caldura, transmiterea caldurii

20
6. TRANSMITEREA CĂLDURII Transmiterea căldurii între 2 corpuri sau printr-un corp este un proces ireversibil care se desfăşoară din zone cu temperatură mai mare spre cele cu temperatură mai mică şi nu încetează decât când temperaturile devin egale. Transmiterea căldurii se poate realiza în 3 moduri: conducţia, convecţia şi radiaţia. Cele 3 moduri de transmitere a căldurii se manifestă de obicei simultan. Transmiterea căldurii prin conducţie termică reprezintă transportul direct al căldurii în interiorul unui corp, lipsit de mişcări aparente (adică macroscopice), în masa căruia există diferenţe de temperatură. Acest mod de transmitere a căldurii este caracteristic corpurilor solide, intensitatea conducţiei termice fiind maximă la metale. La lichide şi la gaze intervine numai în stratul limită sau în straturi de grosime foarte mică. Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii prin intermediul unui fluid în mişcare care vehiculează energia termică din zonele de temperatură mai mare în altele de temperatură mai scăzută. Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă, fără contact direct (deci şi prin vid) prin intermediul radiaţiilor termice de natură electromagnetică. Transferul de căldură între 2 corpuri sau printr-un corp poate avea loc în regim staţionar (căldura schimbată este constantă în timp) sau în regim tranzitoriu. În cazul regimului staţionar, temperatura unui punct oarecare din sistem este constantă în timp, adică: În regim tranzitoriu: 6.1 Conducţia termică 6.1.1 Flux de căldură. Legea lui Fourier. Coeficient de conducţie Se numeşte flux de căldură cantitatea de căldură transmisă printr- o suprafaţă în unitatea de timp 61

Upload: doru-tanase

Post on 02-Jul-2015

123 views

Category:

Documents


7 download

TRANSCRIPT

Page 1: Caldura, Transmiterea caldurii

6. TRANSMITEREA CĂLDURII

Transmiterea căldurii între 2 corpuri sau printr-un corp este un proces ireversibil care se desfăşoară din zone cu temperatură mai mare spre cele cu temperatură mai mică şi nu încetează decât când temperaturile devin egale.

Transmiterea căldurii se poate realiza în 3 moduri: conducţia, convecţia şi radiaţia. Cele 3 moduri de transmitere a căldurii se manifestă de obicei simultan.

Transmiterea căldurii prin conducţie termică reprezintă transportul direct al căldurii în interiorul unui corp, lipsit de mişcări aparente (adică macroscopice), în masa căruia există diferenţe de temperatură. Acest mod de transmitere a căldurii este caracteristic corpurilor solide, intensitatea conducţiei termice fiind maximă la metale. La lichide şi la gaze intervine numai în stratul limită sau în straturi de grosime foarte mică.

Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii prin intermediul unui fluid în mişcare care vehiculează energia termică din zonele de temperatură mai mare în altele de temperatură mai scăzută.

Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă, fără contact direct (deci şi prin vid) prin intermediul radiaţiilor termice de natură electromagnetică.

Transferul de căldură între 2 corpuri sau printr-un corp poate avea loc în regim staţionar (căldura schimbată este constantă în timp) sau în regim tranzitoriu. În cazul regimului staţionar,

temperatura unui punct oarecare din sistem este constantă în timp, adică:

În regim tranzitoriu:

6.1 Conducţia termică

6.1.1 Flux de căldură. Legea lui Fourier. Coeficient de conducţie

Se numeşte flux de căldură cantitatea de căldură transmisă printr-o suprafaţă în unitatea de timp

Se numeşte flux unitar de căldură fluxul de căldură transmis prin unitatea de suprafaţă:

Legea fundamentală a transmiterii căldurii prin conducţie, lege stabilită experimental, este legea lui Fourier:

unde variaţia temperaturii de-a lungul direcţiei (sau direcţiilor) pe care se propagă căldura.

Semnul minus apare deoarece propagarea căldurii are loc în sensul descrescător al temperaturilor, adică de la suprafaţa ( ) la suprafaţa .

Factorul de proporţionalitate , se numeşte coeficient de conducţie termică şi este o

proprietate fizică a materialului care se determină experimental.Valoarea lui depinde în primul rând de material şi, pentru acelaşi material, de temperatură,

starea de agregare, presiune, porozitate, etc.

61

Page 2: Caldura, Transmiterea caldurii

În funcţie de temperatură: unde 0 este valoarea lui la 0°C iar b este o constantă care depinde de material

Domenii de valori pentru :

gaze (0,0060,6) W/mKlichide (0,10,7) W/mK

W/mK pentru materiale termoizolante W/mK pentru metale

exemple:

6.1.2 Conducţia termică în regim staţionar unidimensional

a) Perete plan

Perete plan omogenSe consideră un perete plan omogen, de grosime , cu suprafaţa pe direcţia x foarte

mare în comparaţie cu cele din direcţiile y şi z.

Figura 6.1

Neglijând fluxul de căldură pe direcţiile y şi z, rezultă că putem considera fluxul de căldură că se transmite unidirecţional, adică doar în direcţia x.

Trecerea căldurii având loc în regim staţionar, înseamnă că temperaturile t1 şi t2 ale celor 2 feţe din direcţia x sunt constante în timp.

Figura 6.2

Reprezentarea temperaturilor într-o secţiune prin peretele de grosime :

Din legea lui Fourier:

Pentru = mediu = cst:

Condiţiile la limită: x = 0, t = t1 t1 = C

62

Page 3: Caldura, Transmiterea caldurii

x = , t = t2

relaţia de calcul pentru fluxul unitar de căldură

unde Rc = rezistenţa la conducţie termică,

Fluxul de căldură prin suprafaţa S este:

Perete plan neomogen

Se consideră un perete plan neomogen format din două straturi de grosimi 1 şi 2 având coeficienţii de conducţie 1 şi 2 constanţi. Se cunosc temperaturile suprafeţelor exterioare t1 şi t3.

Figura 6.3În regim staţionar, fluxul unitar de căldură este constant în fiecare strat (nu există surse de

căldură sau puncte de absorbţie a căldurii).

adunând relaţiile

unde Rech = rezistenţa echivalentă la conducţie termică a peretelui neomogen.

Pentru perete plan neomogen format din n straturi

b) Perete cilindric de lungime mare (conducte)

Transmiterea căldurii prin conducţie prin pereţi cilindrici omogeni sau neomogeni este un caz foarte frecvent întâlnit în transportul fluidelor calde sau reci prin conducte.

Perete cilindric omogen, l >> d (conducte)63

Page 4: Caldura, Transmiterea caldurii

Figura 6.4

l = lungimea conductei,d = diametrul conducteir = raza curentă

În acest caz temperatura variază numai radial.

Fluxul de căldură transmis prin perete este:

unde S este aria suprafeţei laterale a cilindrului la raza curentă r.

Deoarece suprafeţele interioară şi exterioară sunt diferite, rezultă că şi fluxurile unitare de căldură vor fi diferite:

Din această cauză, în cazul conductelor se introduce noţiunea de flux liniar de căldură:

fluxul de căldură transmis printr-un metru de conductă

Perete cilindric neomogen

Este cazul conductelor care au izolaţie exterioară pentru micşorarea pierderii de căldură.

Figura 6.5

În regim staţionar, fluxul liniar de căldură este egal în cele 2 straturi cilindrice.

64

Page 5: Caldura, Transmiterea caldurii

Adunând cele două relaţii:

Rezultă

Prin generalizare, pentru n straturi:

6.2 Convecţia termică

Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii între peretele unui corp solid şi un fluid în mişcare. Pentru transmiterea căldurii este necesară existenţa unei diferenţe de temperatură între fluid şi perete.

Transferul de căldură prin convecţie, de exemplu, de la un perete mai cald la un fluid mai rece, are loc în câteva etape. Iniţial, căldura trece de la perete la particulele de fluid din imediata apropiere prin conducţie. Energia termică astfel transferată măreşte temperatura şi energia internă a acestor particule de fluid. Stratul de fluid de lângă perete prin care căldura se transmite prin conducţie se numeşte strat limită termic.

În continuare, aceste particule cu energie mai mare se deplasează către regiuni cu temperaturi mai scăzute, unde prin amestec cu alte particule, transmit acestora o parte din energia lor, mărindu-le temperatura.

Factorii care influenţează convecţia termică:

a) Cauza care produce mişcarea fluiduluiDacă mişcarea fluidului este cauzată doar de diferenţa de densitate produsă de diferenţa de

temperatură între particulele de fluid mai apropiate şi mai depărtate de perete, transmisia căldurii se face prin convecţie liberă.

Dacă mişcarea fluidului este cauzată de un lucru mecanic din exterior (pompă, ventilator) transmisia căldurii se face prin convecţie forţată.

b) Regimul de curgere al fluidului care este caracterizat prin criteriul Reynolds (Re).Pentru curgerea fluidelor prin ţevi şi canale închise există următoarele regimuri:

convecţie în regim laminar (particulele de fluid nu se amestecă, liniile de curent fiind paralele):

convecţie în regim tranzitoriu: convecţie în regim turbulent:

65

Page 6: Caldura, Transmiterea caldurii

Pentru curgerea fluidului peste corpuri în formă de placă plană, graniţa dintre laminar şi turbulent este pentru .

Deoarece în regim laminar particulele nu se amestecă, intensitatea transferului de căldură prin convecţie este mai mare în regim turbulent decât în regim laminar.

c) Proprietăţile fizice ale fluiduluiConvecţia este influenţată în principal de căldura specifică cp , coeficientul de conducţie al

fluidului (care intervine în stratul limită termic), difuzivitatea termică, densitatea, vâscozitatea dinamică, proprietăţi care depind de temperatura fluidului şi care pot fi găsite în tabele termodinamice.

d) Forma şi dimensiunile suprafeţei de schimb de căldurăGeometria suprafeţei de schimb de căldură (plană, cilindrică, nervurată, etc.) şi orientarea

acesteia faţă de direcţia de curgere a fluidului afectează caracteristicile stratului limită, deci şi transferul de căldură prin convecţie.

Relaţia generală de calcul a fluxului de căldură schimbat prin convecţie este relaţia lui Newton:

unde: tp = temperatura peretelui în contact cu fluidul în mişcare;tf = temperatura fluidului;S = aria suprafeţei peretelui [m2]; = coeficientul de convecţie [W/m2K].

Problema transmiterii căldurii prin convecţie se reduce de fapt, la determinarea coeficientului de convecţie.

Dacă în calculele practice de transmitere a căldurii prin conducţie se poate lucra cu valorile experimentale ale coeficientului luate din tabele termodinamice, în cazul convecţiei, coeficientul trebuie determinat pentru fiecare caz în parte şi depinde de cei 4 factori prezentaţi anterior.

Determinarea coeficientului de convecţie se face pornind de la ecuaţiile diferenţiale care intervin în procesul de transmitere a căldurii prin convecţie, tinând cont de faptul că procesul are loc datorită mişcării fluidului: ecuaţia de continuitate, ecuaţiile Navier-Stockes (ecuaţiile de mişcare) şi ecuaţia de contur (vezi cursul de mecanica fluidelor).

Ecuaţia de contur ţine cont de faptul că fluxul unitar de căldură transmis prin convecţie este egal cu fluxul unitar de căldură transmis prin conducţie prin stratul limită de fluid de lângă perete:

ecuaţia de contur

Rezolvarea teoretică a acestui sistem de ecuaţii diferenţiale nu este posibilă decât pentru cazuri foarte simple, particulare.

Din această cauză, pentru determinarea coeficientului de convecţie se face apel la teoria similitudinii. Pe baza ecuaţiilor diferenţiale sus menţionate şi a teoriei similitudinii au fost deduse mărimile adimensionale numite invarianţi sau criterii de similitudine sau numere. Exemplu: Reynolds (Re), Grasshof (Gr), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr) (vezi laboratorul).

Aceşti invarianţi se pot calcula în funcţie de parametrii fluidului la temperatura respectivă (ex. vâscozitate, densitate, viteză, etc.)

Toţi aceşti invarianţi au aceeaşi valoare pentru sistemele şi fenomenele asemenea.Deci fenomenul de convecţie într-o instalaţie industrială este asemenea cu fenomenul de

convecţie dintr-o instalaţie model de laborator dacă aceşti invarianţi au aceeaşi valoare.

66

Page 7: Caldura, Transmiterea caldurii

Cel mai important invariant este Nu deoarece include coeficientul de convecţie care trebuie determinat: Nu = l / unde este coeficientul de conducţie termică a fluidului în stratul limită iar l este lungimea caracteristică (diametrul în cazul conductelor).

Efectuând experimentări pe instalaţii de laborator, au fost deduse empiric, relaţii de legătură între invarianţi, numite ecuaţii criteriale de forma: Nu = f ( Re, Pr, Gr, etc. )

În concluzie, teoria similitudinii permite ca pe baza ecuaţiilor diferenţiale ale convecţiei, dar fără a le integra, să se obţină criterii de similitudine între care să se determine pe cale experimentală ecuaţii criteriale valabile pentru toate procesele asemenea. Din aceste ecuaţii criteriale se poate determina coeficientul de convecţie .

Exemple : Convecţia liberăEcuaţia criterială este de forma:Nu = C ( Gr Pr )n

unde C şi n sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere

Convecţia forţată

unde C, m şi n sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere

Deoarece experimentările au fost efectuate de diverşi autori, există diferite variante ale acestor ecuaţii criteriale empirice. Forma concretă a ecuaţiilor criteriale şi valoarea coeficienţilor se pot afla din cărţile de specialitate legate de transmiterea căldurii.

6.3 Radiaţia termică

6.3.1 Noţiuni generale

Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă, fără contact direct.

Este de natură electromagnetică la fel ca şi celelalte radiaţii (, x, etc.).Radiaţia termică este rezultatul transformării energiei interne a corpurilor în energie a

undelor electromagnetice care se propagă în spaţiu cu lungimi de undă cuprinse între 0,7 - 400 m (microni) ce corespund razelor infraroşii, vizibile şi ultraviolete.

Fenomenul are sens dublu. Astfel, un corp radiază energie dar şi absoarbe energia emisă sau reflectată de corpurile înconjurătoare.

La corpurile solide şi lichide, transformarea energiei electromagnetice în energie termică şi invers, are loc în straturile superficiale, iar la corpurile gazoase în volum.

Transferul de căldură prin radiaţie termică devine semnificativ la temperaturi ridicate ale corpului.

În aplicaţiile tehnice care implică temperaturi apropiate de cele ale mediului ambiant, radiaţia termică poate fi neglijată în comparaţie cu transferul de căldură prin convecţie.

La fel ca celelalte radiaţii de natură electromagnetică, radiaţia termică se propagă în linie dreaptă, se reflectă, se refractă şi se absoarbe.

Fluxul de energie radiată care întâlneşte un corp oarecare se distribuie astfel:

W (6.1)

unde: = partea care este absorbită

67

Page 8: Caldura, Transmiterea caldurii

= partea care este reflectată

= partea care străbate corpul (este difuzată)

Împărţind relaţia 6.1 la A + R + D = 1unde: A = coeficientul de absorbţie

R = coeficientul de reflexieD = coeficientul de difuzie

În funcţie de natura corpului, starea suprafeţei, lungimea de undă a radiaţiei şi temperatură, coeficienţii A, R, D pot lua valori între 0 şi 1.

Corpul negru A= 1 ; R = D = 0Corpul negru este un corp ideal, teoretic, care absoarbe complet radiaţia termică, indiferent

de lungimea de undă. Doar câteva corpuri reale se apropie de comportarea corpului negru (ex. Negrul de fum).

Corpul alb este tot un corp ideal care reflectă toate radiaţiile incidente.R = 1 ; A =D = 0Corpul diaterm este perfect transparent pentru toate radiaţiile incidente (căldura trece prin

corp fără să fie reflectată sau absorbită)D = 1 ; A = R = 0Corpul cenuşiu absoarbe pe toate lungimile de undă o anumită proporţie din radiaţiile

incidente0 A 1În aplicaţiile tehnice, corpurile reale se consideră cenuşii.

Suprafaţa unui corp se numeşte lucie dacă reflectă radiaţia incidentă într-o direcţie determinată, unghiul de incidenţă fiind egal cu cel de reflexie.

Suprafaţa se numeşte mată dacă reflectă radiaţia incidentă în toate direcţiile.Radiaţia monocromatică corespunde unei anumite lungimi de undă . Radiaţia integrală

cuprinde întregul spectru de radiaţie cu (0, ).

Pe baza legilor radiaţiei termice (legile de la electromagnetism) a fost dedusă relaţia pentru fluxul de căldură radiat de un corp:

unde: C0 = 5,67 W/m2K4 coeficientul de radiaţie al corpului negru T = temperatura suprafeţei radiante K

S = suprafaţa radiantă m2 = factor de emisie

se determină experimental şi depinde de material, starea suprafeţei, temperatură (0, 1)

Exemplu: negru de fum = 0,95cupru polizat = 0,023

Schimbul de căldură prin radiaţie termică între corpurile solide separate prin medii transparente reprezintă un proces complex de reflecţii şi absorbţii repetate. Astfel, fiecare corp emite radiaţii termice care sunt absorbite şi o parte reflectate înapoi de corpurile înconjurătoare. O parte din radiaţiile care revin sunt absorbite, altă parte reflectate ş.a.m.d., procesul continuând până la egalizarea temperaturilor.

68

Page 9: Caldura, Transmiterea caldurii

Intensificarea schimbului de căldură prin radiaţie termică se realizează prin mărirea temperaturii suprafeţelor radiante şi prin mărirea factorului de emisie al sistemului (ex. colorez în negru).

Reducerea schimbului de căldură se obţine prin scăderea temperaturii suprafeţelor radiante, reducerea factorului de emisie (ex. colorez în alb) şi utilizarea ecranelor contra radiaţiei termice.

6.3.2 Cazuri particulare de schimb de căldură prin radiaţie termică

a) Două suprafeţe plane paralele

Figura 6.6

Ţinând cont de reflexiile şi absorbţiile repetate, se poate demonstra că fluxul de căldură transmis prin radiaţie termică între 2 plăci cenuşii plane paralele cu suprafaţa S este:

W

unde 12 = factorul mutual de emisie al sistemului format de cele două plăci

b) Suprafaţă închisă înconjurată de altă suprafaţă

Figura 6.7

W

69

Page 10: Caldura, Transmiterea caldurii

Factorul mutual de emisie al sistemului este:

Observaţie: Dacă S2 S1 ; S1 / S2 0 12 1 (adică o suprafaţă finită S1

înconjurată de o suprafaţă mult mai mare S2)

c) Schimbul de căldură în prezenţa ecranelor de radiaţieEcranele contra radiaţiei termice sunt reprezentate de plăci subţiri plasate între 2 suprafeţe

care schimbă între ele căldură prin radiaţie termică.

Figura 6.8

;

rezultă

70

Page 11: Caldura, Transmiterea caldurii

unde = factorul de emisie redus al

sistemului

Reducerea fluxului de căldură este cu atât mai mare cu cât ecranul are un factor de emisie e

mai mic decât al sistemului de suprafeţe.Pentru a se obţine o izolare cât mai bună este necesară utilizarea mai multor paravane şi

vidarea spaţiului dintre plăci pentru anihilarea convecţiei.

6.4 Transferul global de căldură

Un perete omogen sau neomogen de orice formă, separă de obicei două fluide cu temperaturi diferite şi . Căldura se transmite de la un fluid la altul prin intermediul peretelui.

De la primul fluid la perete şi de la perete la al doilea fluid, căldura se transmite prin convecţie eventual prin radiaţie, iar în perete căldura se transmite prin conducţie.

6.4.1 Transferul global de căldură prin pereţi plani

Figura 6.9

În regim staţionar, fluxul unitar de căldură:

71

Page 12: Caldura, Transmiterea caldurii

unde K = coeficientul global de transfer de căldură

= rezistenţa termică globală

Fluxul de căldură: rezultă

6.4.2 Transferul global de căldură prin pereţi cilindrici (conducte)

Figura 6.10

Deoarece Sext Sint, se introduce noţiunea de flux liniar de căldură

Fluxul liniar de căldură: unde l = lungimea conductei

În regim staţionar:

adunând relaţiile, rezultă:

Kl = coeficientul global liniar de transfer de căldură (specific conductelor) W / mKFluxul total de căldură:

unde: d3l =suprafaţa exterioară totală a conducteiK = K1 / d3 = coeficientul global de transfer de căldură pentru conducte corespunzător suprafeţei exterioare

72

Page 13: Caldura, Transmiterea caldurii

6.5 Schimbătoare de căldură

Schimbătoarele de căldură sunt utilaje termice care servesc la încălzirea sau răcirea unui fluid, vaporizarea sau condensarea lui cu ajutorul unui alt fluid.

Din punct de vedere funcţional, numărul lor este foarte mare (ex.: preîncălzitoare de apă sau aer, răcitoare de ulei, distilatoare, vaporizatoare, condensatoare, radiatoare, etc.) însă principiul de funcţionare este acelaşi şi anume transferul de căldură de la un fluid la altul prin intermediul unui perete despărţitor.

Există şi schimbătoare de căldură fără perete despărţitor între fluide, ca de exemplu turnurile de răcire, camerele de pulverizare etc., dar calculul este mai complicat deşi principiul de lucru este acelaşi.

Schematizat, un schimbător de căldură constă din două compartimente separate de un perete, prin fiecare circulând câte un fluid. Prin peretele despărţitor are loc transferul căldurii de la fluidul cald la cel rece. În timpul circulaţiei fluidelor prin cele două compartimente, temperatura lor variază, unul încălzindu-se celălalt răcindu-se. Temperaturile la intrarea în schimbătorul de căldură se notează cu indice prim iar cele la ieşire cu indice secund.

Figura 6.11

Din punct de vedere al modului în care curg cele două fluide prin schimbător există schimbătoare

a) cu curgere paralelă în echicurent;b) cu curgere paralelă în contracurent;c) cu curgere încrucişată;d) cu curgere mixtă.

73

Page 14: Caldura, Transmiterea caldurii

Figura 6.12

Din punct de vedere termodinamic, procesele din schimbătoarele de căldură sunt izobare.În calculul unui schimbător de căldură de obicei se cunoaşte fluxul de căldură care trebuie

transmis de la un fluid la altul, debitele celor două fluide şi , temperaturile de intrare şi ,

căldurile specifice c1 şi c2, şi trebuie determinată suprafaţa S necesară transmiterii acestui flux.

Presupunând 1 fluidul cald şi 2 fluidul rece, relaţiile de calcul rezultă din egalitatea fluxului de căldură cedat de fluidul 1 , primit de fluidul 2 şi transmis între cele două fluide:

unde tm este diferenţa de temperatură medie între cele două fluide.

Exemple:

Figura 6.13

Variaţia temperaturii fluidelor în cazul curgerii paralele în echicurent

Figura 6.14

74

Page 15: Caldura, Transmiterea caldurii

Variaţia temperaturii fluidelor în cazul curgerii paralele în contracurent

Pentru calcule aproximative:

Pentru calcule mai precise:

Pentru echicurent (EC)

Pentru contracurent (CC)

tmEC şi tmCC se numesc diferenţă medie logaritmică de temperaturi.

75