calcul siloz

EXEMPLUL 1 : VERIFICAREA PRIN CALCUL A UNUI SILOZ CILINDRIC CU CAPACITATEA DE 50 M 3 – PROCEDURA SIMPLIFICATA. Se cere sa se verifice prin calcul corpul unui siloz cilindric pentru ciment, cu o capacitate de inmagazinare de ~50m3, amplasat in Iasi, în conformitate cu prevederile SR EN 1991-4-1: 2007 si SR EN 1991-4: 2006 (verificarea nu cuprinde structura suport a silozului). A. GEOMETRIA SILOZULUI (vezi Fig. 1.1):

•••• Diametrul interior al silozului, dc = 2450mm; •••• Grosimea peretelui silozului, t = 6mm; •••• Inaltimea suprafetei continutului, hc = 11600mm; •••• Inaltimea de calcul a palniei, hh = 1600mm; •••• Unghiurile α si β la palnie: α = 52.6º; β = 37.4º •••• Raza silozului, 1225mm

Fig. 1.1: Geometria silozului care se verifica prin calcul

2cr d= =

Silozul considerat în exemplul de calcul este fara excentricitate la umplere si cu palnia conica simetrica, adica fara excentricitate la golire (situatie întalnita curent la silozurile care inmagazineaza ciment). B. CARACTERISTICILE MATERIALULUI CONTINUT (vezi tabel E1 din SR EN

1991-4-2006) In conformitate cu tabelul 2.1. din SR EN 1991-4:2006, reprodus mai jos, silozul poate fi clasificat in clasa 1 de evaluare a incarcarilor. Pentru determinarea corecta a efectului frecarii continutului de peretele silozului se consulta tabelul 4.1 din SR EN 1991-4: 2006. In conformitate cu prescriptiile din acest tabel, suprafata interioara a silozului poate fi clasificata în categoria D2 – otel carbon neted moale (constructie sudata), care implica o frecare moderata a continutului pe peretele silozului Caracteristicile materialului continut, necesare in evaluarea incarcarilor, sunt extrase din tabelul E.1 care se gaseste in Anexa E din SR EN 1991-4: 2006. Pentru ciment rezulta urmatoarele date: • Greutatea specifica, γγγγ = 13 kN/m3…16 kN/m3 (la calculul incarcarilor, se foloseste

valoarea maxima a lui γ) • Unghiul suprafetei libere, Ør = 36º • Unghiul de frecare interna, Øm = 25º… 37º (întrucat silozul care se verifica prin

calcul se incadreaza în clasa 1 de evaluare a încarcarilor, se poate face calculul utilizand valoarea medie Ø = 30º)

• Raportul presiunilor laterale, Km = 0.45…0.65 (întrucat silozul care se verifica prin calcul se incadreaza în clasa 1 de evaluare a încarcarilor, se poate face calculul utilizand valoarea medie K = 0,54)

• Coeficientul de frecare cu peretii, µm = 0,43…0,49 (întrucat silozul se incadreaza în clasa 1 de evaluare a încarcarilor, se poate face calculul cu valoarea medie µ = 0,46)

• Factorul de referinta al incarcarii locale pentru material, Cop = 0,50

C. EVALUAREA INCARCARILOR PE MANTAUA SILOZULUI Incarcarile se determina conform prevederilor din SR EN 1991-4:2006, relatiile de calcul prezentate in continuare fiind extrase din capitolul 5 din respectivul normativ. Pentru a se putea face evaluarea incarcarilor pe peretii verticali ai silozului, trebuie sa se determine zveltetea silozului. Pentru aceasta se face raportul hc / dc = 4,73 ≥ 2,0 (conform capitol 5.1 (2) din SR EN 1991-4:2006) ceea ce incadreaza silozul in tipul de SILOZ ZVELT C.1. Incarcari permanente asupra peretilor verticali - greutatea proprie a mantalei, greutatea acoperisului si greutatea diverselor echipamente si utilaje de pe acoperis • Se considera la nivelul acoperisului o incarcare permanenta, uniform distribuita, din

utilaje si echipamente. Valoarea acestei încarcari se determina în fiecare situatie. In acest exemplu se considera aceasta incarcare: Gu = 5 kN/m2.

• Greutatea proprie a acoperisului este 2 2(2,45) 6

78504 4 1000

cacop

dG t

π πρ= = = 222 kg

Aceasta se majoreaza cu 50% pentru a se tine cont de rigidizarile tablei. Rezulta o greutate totala a acoperisului Ga = 1,5 x 222 = 333 kg ≡ 3,33 kN

• Aria sectiunii transversale a silozului, A = 2

4cdπ = 4714352,5 mm2

• Perimetrul interior al sectiunii transversale, U =cdπ = 7696,9 mm

• Rezulta la nivelul acoperisului o compresiune distribuita pe circumferinta cu valoarea caracteristica egala cu:

6

3 3

5 4714352,5 /10 3,333,50 /

7696,9 /10 7696,9 /10u a

a

G A Gq kN m

U U

⋅= + = + =

• Valoarea caracteristica a fortei verticale de compresiune in perete distribuita pe circumferinta, nzSkp la adancimea hc la care se face verificarea, din greutatea mantalei si greutatea acoperisului este:

9,30 kN/m

C.2. Incarcari utile – încarcari la umplere asupra peretilor verticali (silozuri zvelte – cap.5.2.1.1 din SR EN 1991-4:2006) – se ia in considerare doar situatia de incarcare simetrica la umplere pentru silozuri incadrate in clasa 1 de evaluare a încarcarilor


4cdπ = 4714352,5 mm2

• Perimetrul interior al sectiunii transversale, U = cdπ = 7696,9 mm

• Inaltimea caracteristica Janssen, 2466 mm • Presiunea orizontala asimptotica, 21,30 kN/m2

Valorile caracteristice ale presiunilor la silozurile care contin materiale pulverulente se calculeaza atat in ipoteza materialului nefluidizat cât si in ipoteza materialului fluidizat in

0

1 Az

K Uµ= =

ho op K zγ= =

( ) 3,50 0,006 12,30 78,50zSkp c a bn h q thρ= + = + × × =

totalitate sau partial. Fluidizarea totala sau partiala apare in cazul in care se utilizeaza transportul pneumatic al materialului continut.

Fig. 2.1: Presiuni simetrice la umplere în peretele vertical

Valorile caracteristice maxime ale presiunilor simetrice la umplere se calculeaza la baza corpului cilindric în cele doua ipoteze considerate: a. Ipoteza materialului nefluidizat • Presiunea orizontala maxima, normala pe mantaua silozului, phf(hc):

21,11 kN/m2 în care: 0,991 • Frecarea cu peretele, în lungul peretelui, pwf(hc): 9,71 kN/m2 • Presiunea verticala, la baza mantalei cilindrice, pvf(hc):

39,09 kN/m2 • Valoarea caracteristica a fortei verticale maxime de compresiune in perete din

frecarea materialului continut pe acesta, distribuita pe circumferinta, nzSkf(hc):

112,63 kN/m

( ) ( )hf c ho J cp h p Y h= =

( ) /1 c oh zJ cY h e−= − =

( ) ( )wf c ho J cp h p Y hµ= =

( ) ( )hovf c J c

pp h Y h

K= =

( ) ( ) ( )0

0

ch

zSkf c wf ho c J cn h p z dz p h z Y hµ= = − = ∫

( ) ( )( )1,4 1 0,4 1,40

we c w wf c

w c

p h C p h

C e d

= =

= + =

( ) ( ) ( )0

0

ch

zSke c we w ho c J cn h p z dz C p h z Y hµ= = − = ∫

( ) ( )( )1,15 1,5 1 0,4 1,90

he c h hf c

h c op

p h C p h

C e d C

= =

= + + =

b. Ipoteza materialului fluidizat In ipoteza de fluidizare a materialului nu se mai considera frecarea cu peretele, iar presiunea este de tip hidrostatic, adica actioneaza în toate sensurile in fiecare punct. In aceasta situatie, presiunea maxima apare la baza corpului cilindric. • Presiunea maxima la adancimea hc, p(hc): 148,48 kN/m2 C.3. Incarcari utile - încarcari la golire asupra peretilor verticali (silozuri zvelte – cap.5.2.2.1 din SR EN 1991-4:2006) – se ia in considerare doar situatia de incarcare simetrica la golire pentru silozuri incadrate in clasa 1 de evaluare a încarcarilor a. Ipoteza materialului nefluidizat • Presiunea orizontala maxima, normala pe mantaua silozului, phe(hc) :

40,11 kN/m2 In relatiile de mai sus, e = cea mai mare dintre excentricitatile la umplere sau la golire a continutului = 0 (siloz cu incarcare si golire simetrica) • Frecarea cu peretele, în lungul peretelui, pwe(hc) :

13,59 kN/m2 • Valoarea caracteristica a fortei verticale maxime de compresiune in perete din frecarea materialului continut pe acesta, distribuita pe circumferinta, nzSke(hc) 157,68 kN/m b. Ipoteza materialului fluidizat La golirea materialului fluidizat pot sa apara accidental suctiuni importante datorita defectiunilor aparute la instalatiile de transport pneumatic (se prevede în normativul SR EN 1991-4:2006 cap.3.4(8)). Valoarea caracteristica maxima a suctiunii accidentale este de 40 kN/m2 in orice punct. C.4. Incarcarea din zapada Pentru exemplul de calcul se considera un amplasament pentru care valoarea caracteristica a încarcarii din zapada pe sol este so,k = 2,5 kN/m2 (Iasi). Coeficientul de expunere al amplasamentului este ce = 1,00 (expunere partiala). Coeficientul de forma al încarcarii din zapada este pentru acoperis plat µ = 0.80 Rezulta o încarcare din zapada sk = µ ce so,k = 2.0 kN/m2 care, distribuita perimetral, conduce la o forta de compresiune perimetrala in manta egala cu nz = 1,22 kN/m

1( ) 0,8c c cp h h hγ γ= = =

C.5. Incarcarea din vânt Se considera o distributie a presiunii vantului in jurul silozului circular conforma cu Anexa C din SR EN 1993-4-1: 2007. Variatia presiunii vantului in jurul unui siloz izolat poate fi definita in termenii coordonatei circumferentiale θ, cu originea in centrul silozului, masurata fata de o axa paralela cu directia vantului (vezi fig. C2 din Anexa C – SR EN 1993-4-1: 2007 reprodusa mai jos). Silozul este sustinut de o structura metalica care nu face obiectul calculului din acest exemplu numeric, cu inaltimea de 2,40 m masurata de la teren pana la capatul de jos al mantalei silozului. Inaltimea structurii suport este necesara pentru a putea calcula inaltimea H totala a silozului, care intra in calculul coeficientului de presiune cp (vezi relatia C1 din Anexa C – SR EN 1993-4-1: 2007 reprodusa mai jos). Pentru silozul cilindric din exemplu (siloz izolat) variatia circumferentiala a presiunii (pozitiva catre interior) este data de relatia C.1 din Anexa C – SR EN 1993-4-1: 2007 reprodusa mai jos. Pentru silozul calculat, coeficientul de presiune are o distributie simetrica, valoarea acestuia in fiecare punct depinzand de unghiul θ pe care il face raza vectoare care uneste punctul respectiv cu directia de actiune a vantului (vezi figura C2). Valorile calculate

pentru puncte situate echidistant pe circumferinta, la unghiuri θ multiplu de 22,5º sunt prezentate în tabelul de mai jos:

θ cp θ cp

0.0º 1.00 202.5º -0.20

22.5º 0.60 225.0º -0.34

45.0º -0.43 247.5º -1.01

67.5º -1.44 270.0º -1.65

90.0º -1.65 292.5º -1.44

112.5º -1.01 315.0º -0.43

135.0º -0.34 337.5º 0.60

157.5º -0.20 360.0º 1.00

180.0º -0.28 Considerand presiunea de referinta a vantului pe amplasament ca fiind qref = 0,7 kN/m2 (Iasi) si coeficientul de expunere ce = 2,75 (corespunzatoare la inaltimea de 14,70 m la un amplasament in camp deschis) rezulta urmatoarea distributie a vantului normala pe peretii silozului considerand presiunea medie pe fiecare panou din figura de mai jos (panourile cu acelasi numar sunt identic incarcate):

Panou

nr.

w(θ) <kN/m2>

1 1.54 2 0.16 3 -1.80 4 -2.97 5 -2.56 6 -1.29 7 -0.52 8 -0.46

In tabelul de mai sus semnul „+” inseamna actiune din exterior spre interior (presiune) iar semnul „-„ inseamna actiune din interior catre exterior (suctiune).

( ) e p refw c c qθ = ⋅ ⋅

2,75 0,20,393

1,4ga

cqg

β ⋅= = =

Facand rezultanta presiunilor din vant distribuite normal pe circumferinta va rezulta o incarcare uniform distribuita paralela cu directia din care bate vantul, care va actiona asupra ansamblului silozului, ducand la o incovoiere generala a acestuia. 2.08 kN/m în care li = 481.1 mm este lungimea circumferentiala a panourilor (egala cu perimetrul U impartit la numarul total de panouri, 16) iar este presiunea / suctiunea medie in panoul i . Momentul incovoietor la baza mantalei cilindrice va fi: 157,34 kNm Din acest moment incovoietor apar eforturi de compresiune / intindere verticale in mantaua silozului. Valoarea caracteristica maxima a fortei verticale de compresiune in perete distribuita pe circumferinta, qzw la adancimea hc la care se face verificarea, este data de relatia:

39,97 kN/m

în care Wsiloz este modulul de rezistenta al sectiunii silozului (inel cilindric) egal cu 23.62x106 mm3 iar t este grosimea mantalei silozului. C.6. Incarcarea exceptionala din seism Valoarea caracteristica a incarcarii data de catre seism se evalueaza considerand un grad de umplere al silozului de 80% (conform cap.3.3 (4) din SR EN 1998-4: 2007). Amplasamentul silozului care se verifica se caracterizeaza printr-o acceleratie a terenului pentru proiectare ag = 0,20g si o perioada de colt Tc = 0,7s (Iasi). Factorul de comportare are valoarea q = 0,7 x 2 = 1,4 (conform tabel 6.2 (d) din SR EN 1998-1:2004 si cap.3.3 (5) din SR EN 1998-4: 2007) Coeficientul seismic pentru calculul static va avea valoarea: Calculul încarcarii gravitationale pentru determinarea fortei seismice se face folosind pct. C1. • Greutatea proprie a acoperisului, G1 = Ga = 3,33 kN (la nivelul acoperisului) • Greutatea utilajului la nivelul acoperisului, G2 = GuA = 23,57 kN (la nivelul

acoperisului) • Greutatea totala a mantalei cilindrice, G3 = 68,96 kN (concentrata la mijlocul inaltimii

mantalei adica la 0,5 x hb = 6,15m) • Greutatea zapezii purtate, G4 = 0,4 qz U = 0,4 x 1,22 x 7,969 = 3,89 kN (la nivelul

acoperisului)

( )8 __

1

cosiw ii

q w lθ θ=

= ⋅ ⋅ =∑

( )__

iw θ

2 22,08 12,3

2 2w b

w

q hM

⋅= = =

wzw

siloz

Mq t

W= ⋅ =

• Greutatea continutului: G5 = 0,8 A γ hc = 0,8 x 4,714 x 16 x 11,6 = 699,9 kN (considerata concentrata la mijlocul inaltimii volumului continut, adica la 0,4 x hc = 4,64m)

In acest exemplu se considera ca nivelul acoperisului se gaseste la inaltimea hc adica la 11,60m fata de linia de rezemare.

G = G1+G2+G3+G4+G5 = 799,65 kN

Forta seismica totala: S = c G = 0,393 x 799,65 = 314,2 kN Distributia fortei seismice pe inaltime se face pentru a putea determina diagrama momentului incovoietor care actioneaza asupra sectiunii circulare a silozului. Pentru aceasta se utilizeaza relatia (4.6) din P100-2006. Forta seismica care actioneaza la nivelul „i” se calculeaza cu relatia:

1

i ii n

i ii

m hS S

m h=

=∑

1

n

i im h =∑ 4050,36 kNm

La nivelul h1 = 4,64 m rezulta o forta seismica S1 = 251,9 kN. La nivelul h2 = 6,15 m rezulta o forta seismica S2 = 32,9 kN. La nivelul h3 = 12,30 m rezulta o forta seismica S3 = 29,4 kN.

Momentul incovoietor maxim din actiunea seismica si valoarea caracteristica maxima a fortei de compresiune in mantaua cilindrica, distribuita pe circumferinta, pe directie verticala sunt date mai jos: 440,2 kN/m

D. COMBINATII DE ACTIUNI Pentru silozurile din clasa de efecte 1 se pot lua in considerare urmatoarele combinatii simplificate de actiuni (conform pct. A.1. din Anexa A, SR EN 1993-4-1:2007) •••• Permanente + zapada + vant + incarcari umplere (variabila principala); •••• Permanente + zapada + vant + incarcari golire (variabila principala); •••• Permanente + zapada + vant cu silozul gol (variabila principala); •••• Permanente + zapada + incarcari golire + vant (variabila principala); •••• Permanente + zapada + incarcare siloz 80% + seism

3

max1

1732,77i ii

M S h kNm=

= ⋅ =∑

max,maxzs

siloz

Mq t

W= ⋅ =

D.1. Evaluarea efectelor actiunilor Eforturile de membrana din mantaua silozului determinate mai sus se amplifica cu coeficientul kM = 1,1 (conform pct. A.2.(1) din Anexa A, SR EN 1993-4-1:2007) pentru a tine cont de efectul incovoierii locale. D.1.1. Valori caracteristice ale efectelor actiunilor pe directie verticala in mantaua cilindrica (tensiuni in punctele de maxima solicitare) a. Tensiunea de compresiune in membrana (încarcari permanente): σx1 = kM nzSkp / t = 1,1 x 9,30 / 6 = 1,71 N/mm2 b. Tensiunea de compresiune in membrana din zapada (variabila):

σx2 = kM nz / t = 1,1 x 1,22 / 6 = 0,22 N/mm2

c. Tensiunea de compresiune in membrana din vant (variabila): σx3 = kM qzw / t = 1,1 x 39,97 / 6 = 7,33 N/mm2 d. Tensiunea de compresiune in membrana la umplere (încarcare variabila la care coeficientul încarcarii se ia γ = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006) – material nefluidizat σx4 = kM nzSk (hc)/ t = 1,1 x 112,63 / 6 = 20,65 N/mm2 (matrialul fluidizat nu conduce la compresiuni in sens vertical in manta la umplere) e. Tensiunea de compresiune in membrana la golire (încarcare variabila la care coeficientul încarcarii se ia γ = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006) – material nefluidizat σx5 = kM nzSke (hc) / t = 1,1 x 157,68 / 6 = 28,90 N/mm2 (matrialul fluidizat nu conduce la compresiuni in sens vertical in manta la golire) f. Tensiunea de compresiune in membrana din seism (exceptionala): σx6 = kM qzs,max/t = 1,1 x 440,2/6 = 80,7 N/mm2 D.1.2. Valori caracteristice ale efectelor actiunilor pe directie circumferentiala in mantaua cilindrica (tensiuni in punctele de maxima solicitare) a. Tensiunea de intindere in membrana la umplere (încarcare variabila la care coeficientul încarcarii se ia γ = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006): 4,74 N/mm2 (material nefluidizat) - presiune 33,34 N/mm2 (material fluidizat) - presiune

1h

M

p rk

tθσ = =

b. Tensiuni in membrana la golire (încarcare variabila la care coeficientul încarcarii se ia γ = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006): 9,00 N/mm2 (material nefluidizat) - presiune - 8,99 N/mm2 (material fluidizat) - suctiune c. Tensiuni in membrana datorate vantului: 0.35 N/mm2 (presiune) -0.67 N/mm2 (suctiune) D.2. Combinarea efectelor actiunilor Gruparea 1: Permanente + zapada + vant + incarcari din umplere (principala) (conform tabel A.1 (RO) din SR EN 1991-4:2006/NB: 2008) Material nefluidizat • Sens vertical (compresiune):

σx = 1,35 σx1 + 0,6 (1,5 σx2 + 1,5 σx3) + 1,35 σx4 = 36,98 N/mm2 • Sens circumferential (intindere):

σθ = 1.35 σθ1 = 6,40 N/mm2 Material fluidizat • Sens vertical (compresiune):

σx = 1,35 σx1 + 0,6 (1,5 σx2) + 1,5 σx3 = 13,50 N/mm2 • Sens circumferential (intindere):

σθ = 1.35 σθ1 = 45,01 N/mm2 Gruparea 2. Permanente + zapada + vant + incarcari golire (principala) (conform tabel A.1 (RO) din SR EN 1991-4:2006/NB: 2008) Material nefluidizat • Sens vertical (compresiune):

σx = 1,35 σx1 + 0,6 (1,5 σx2 + 1,5 σx3) + 1,35 σx5 = 48,12 N/mm2 • Sens circumferential (intindere):


σx = 1,35 σx1 + 0,6 (1,5 σx2) + 1,5 σx3 = 13,50 N/mm2 • Sens circumferential (compresiune):

σθ = 1.35 σθ2 = 12,14 N/mm2 Gruparea 3. Permanente + zapada + vant cu siloz gol (principala) • Sens vertical (compresiune):

σx = 1,35 σx1 + 0,6 (1,5 σx2) + 1,5 σx3 = 13,50 N/mm2

2he

M

p rk

tθσ = =

( )3 M

w rk

tθθ

σ⋅

= =

• Sens circumferential o presiune maxima normala pe perete: 1,5 x 1,54 = 2,31 kN/m2

σθ = 1.5 σθ3 = 0,55 N/mm2 (compresiune) o suctiune maxima normala pe perete: 1,5 x -2,97 = - 4,45 kN/m2

σθ = 1.5 σθ3 = 1,05 N/mm2 (întindere) Gruparea 4. Permanente + zapada + incarcari golire + vant (principala) Material nefluidizat • Sens vertical (compresiune):

σx = 1,35 σx1 + 0,6 (1,5 σx2) + 1,5 σx3 + 1,35 σx5 = 52,52 N/mm2 • Sens circumferential (intindere):


σx = 1,35 σx1 + 0,6 (1,5 σx2) + 1,5 σx3 = 13,50 N/mm2 • Sens circumferential (compresiune):

σθ = 1.35 σθ2 = 12,14 N/mm2 Gruparea 5. Permanente + zapada + 80% incarcare siloz nefluidizata + seism • Sens vertical (compresiune):

σx = σx1 + 0,3 σx2 + 0,8 σx5 + σx6 = 105,60 N/mm2 • Sens circumferential (intindere):

σθ = 0,8 σθ2 = 7,2 N/mm2 E. VERIFICARI PENTRU MANTAUA CILINDRICA E.1. Starea limita plastica (A.3.2.1. Anexa A SR EN 1993-4-1:2007) Gruparea 1. Material nefluidizat: 40,56 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Material fluidizat: 53,06 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 2. Material nefluidizat: 55,20 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Material fluidizat: 12,87 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 3. Siloz gol: 12,75 14,05 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2

2 2,e Ed x x θ θσ σ σ σ σ= − + =

2 2,e Ed x x θ θσ σ σ σ σ= − + =

2 2,e Ed x x θ θσ σ σ σ σ= − + =

2 2,e Ed x x θ θσ σ σ σ σ= − + =

2 2,e Ed x x θ θσ σ σ σ σ= − + =

Gruparea 4. Material nefluidizat: 59,53 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Material fluidizat: 12,87 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 5. 109,4 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 E.2. Starea limita de pierdere a stabilitatii din compresiune axiala in sens vertical (A.3.2.2. Anexa A SR EN 1993-4-1:2007) • Efortul critic de pierdere a stabilitatii peretelui: 622,3 N/mm2 • Zveltetea relativa a mantalei: 0,615 • Coeficientul de reducere al imperfectiunii elastice: 0,237 • Zveletile relative la care se schimba expresia coeficientului χx:

0,2 ; 0,770 Conform relatiei (A.9) din SR EN 1993-4-1: 2007, coeficientul de flambaj se calculeaza cu expresia:

__ __

0

__ __

0

1 0,6x

x

p

λ λχλ λ

− = − = −

0,564

• Efortul critic de flambaj va fi prin urmare: 120,48 N/mm2 Gruparea 1. Material nefluidizat : 36,98 N/mm2 < 120,48 N/mm2 Material fluidizat : 13,50 N/mm2 < 120,48 N/mm2 Gruparea 2 Material nefluidizat: 48,12 N/mm2 < 120,48 N/mm2

2 2,e Ed x x θ θσ σ σ σ σ= − + =

, 0.605x Rcr

tE

rσ = =__

,

yx

x Rcr

fλ

σ= =

__

oλ =

0.72

0.62

1 0.035r

t

α = = +

__

2,5pλ α= =

, 1/x Rk x y Mfσ χ γ= =

,x Edσ =

,x Edσ =

,x Edσ =

2 2,e Ed x x θ θσ σ σ σ σ= − + =

2 2,e Ed x x θ θσ σ σ σ σ= − + =

,x Edσ =

( )691 63 16,918

691 6 180

i ii

Gi

i

A xx mm

A

⋅ −= = =

+ ⋅

∑

∑

Material fluidizat : 13,50 N/mm2 < 120,48 N/mm2 Gruparea 3 (siloz gol) 13,50 N/mm2 < 120,48 N/mm2 Gruparea 4 Material nefluidizat: 52,52 N/mm2 < 120,48 N/mm2 Material fluidizat: 13,50 N/mm2 < 120,48 N/mm2 Gruparea 5 105,60 N/mm2 < 120,48 N/mm2 E.3. Starea limita de pierdere a stabilitatii sub presiune externa, vacuum partial si vant (A.3.2.3. Anexa A SR EN 1993-4-1:2007) • Presiunea critica de flambaj extern: 233,74 kN/m2 In relatia de mai sus l este distanta dintre inelele de rigidizare. Pe corpul silozului care se verifica prin calcul exista inele de rigidizare situate pe manta la o distanta maxima l = 1700 mm. Valoarea de proiectare a presiunii exterioare maxime trebuie sa satisfaca urmatoarea conditie: în care αn =0,5 si γM1 = 1,1. 1. Presiunea pe perete rezultata din suctiunea externa maxima din vant este egala cu

pmax,1 = 4,45 kN/m2 < 106,24 kN/m2 2. Presiunea pe perete rezultata din suctiunea accidentala la care se adauga si presiunea

maxima a vantului pmax,2 = 40 x 1,1 x 1,35 + 2,31 = 61,7 kN/m2 < 106,24 kN/m2 E.3. Verificarea inelelor de rigidizare (conform SR EN 1993-1-1:2006) Inelele de rigidizare sunt realizate din profil cornier L60x60x6 sudate cu aripa catre exterior. In conformitate cu prevederile cap. 9 din SR EN 1993-1-5:2007, se considera ca rigidizarea antreneaza o latime de placa egala cu 15εt de fiecare parte a rigidizarii, ceea ce inseamna in cazul de fata o latime de placa de 180 mm. • Se determina pozitia centrului de greutate xG a axei neutre verticale:

,x Edσ =

,x Edσ =

,x Edσ =

,x Edσ =

2.5

, 0.92n Rcru

r tp E

l r = =

2, , 1/ 106,24 /n Ed n n Rcru Mp p kN mα γ≤ =

( )22

6 4

6 180 18 691 63 16,9 18

228000 1,123 10

I

mm

= ⋅ ⋅ + ⋅ − − +

+ = ×

61,123 1025,18

691 6 180

Ii mm

A

×= = =+ ⋅

0,667 0,667 1225 2566crL r mmπ π= × × = ⋅ ⋅ =__

1

25661,09

25,18 93,9crL

iλ

λ= = =

⋅ ⋅

( )( )

____2

2

0,5 1 0,2

0,5 1 0,34 1,09 0,2 1,09 1,245

α λ λ Φ = ⋅ + − + =

= ⋅ + ⋅ − + =

__2 2

10,54χ

λ= =

Φ + Φ −

3,

1

0,54 (691 6 180) 2351 10 204,3

1,10y

RdM

A fN kNθ

χγ

−⋅ + ⋅ ⋅= = ⋅ =

6, max,2 1225 1700 61,7 10 128,49EdN r l p kNθ

−= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

,

,

128,490,63 1,0

204,3Ed

Rd

N

Nθ

θ

= = ≤

( )( )

6 3 3min 1

3 3 6 4

1,123 10 max ;0,08

1225max 0,1 12300 6 ;0,08 1,6 1225 6 0,49 106

b wI I k h t C rt r t

mm

= × ≥ = =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ×

• Momentul de inertie al rigidizarii fata de axa neutra

verticala:

• Raza de giratie: • Lungimea de flambaj a rigidizarii: • Zveltetea redusa: • Coeficientul Φ: • Coeficientul χ: • Rezistenta de calcul a rigidizarii la flambaj: • Valoarea de calcul a efortului de compresiune

• Verificarea la flambaj • Verificarea rigiditatii inelului:

F. CALCULUL PALNIEI CONICE SUDATE (conform procedeului de proiectare simplificat din pct. A.3.3 Anexa A SR EN 1993-4-1:2007) F.1. Date geometrice - Unghiul β al palniei, β = 37,4° - Inaltimea palniei considerata de la varful conului pana la baza mantalei este hh = 1600mm - Volumul palniei este: V = 2,51 m3 - Volumul corpului cilindric: V1 = 54,66 m3 - Aria laterala a conului Ah = 7,75 m2 F.2. Incarcari - Greutatea materialului din palnie este W = ρ V = 16 x 2,51 = 40,16 kN - Greutatea materialului din corpul silozului incarcat W1 = ρ V1 = 874,54 kN - Greutatea palniei W2 = ρs Ah t = 3,65 kN - Greutatea totala sustinuta de palnie este G = W + W1 + W2 = 918,35 kN Valoarea de proiectare a fortei meridiane de membrana pe unitatea de cicumferinta este:

nΦh, Ed, s = 1,35 G / (U cos β) = 1,35 x 918,35 / 7, 697 / 0,79 = 203,9 kN/m

nΦh, Ed = gasym x nΦh, Ed, s = 1,2 x 203,9 = 244,7 kN/m Verificarea palniei se face utilizand relatia (A.16 din Anexa A SR EN 1993-4-1:2007)

nΦh, Ed ≤ kr t fu / γM2 = 0,9 x 6 x 360 / 1,25 = 1555,2 N/mm = 1555,2 kN/m (verifica)

3, 2 2

0

143,83 1099,74 / 235 /

1442yEd

et M

fNN mm N mm

A γΦ ⋅= = ≤ =

G. IMBINAREA DE TRECERE (conform procedeului de proiectare simplificat de la pct. A.3.4 Anexa A SR EN 1993-4-1:2007) Notatiile folosite pentru o imbinare de trecere simpla sunt date in figura de mai jos: Valoarea de proiectare a fortei cicumferentiale de compresiune este:

NΦ, Ed = (nΦh, Ed) r sinβ = 193,32 kN/m x 1,225 m x sin 37,4° = 143,83 kN • Aria totala utila a inelului : 1442 mm2 în care ts = 6 mm; th = 6 mm; tc = 6 mm; r = raza silozului = 1,225 m. Ap este aria inelului de la îmbinarea de trecere care are dimensiunile propuse de 10 x 80 mm Efortul circumferential mediu in inel trebuie sa satisfaca urmatoarea relatie:

3/ 23/ 2 3/ 20.4

cosh

et p c s

tA A r t t

β

= + + + =

( )2,43

1,6 2,

cos2,65 tan 24,42 /n Rcr

tp E kN m

r

φ φ = ⋅ =

2, , 1/ 0,7 24,42 /1,1 15,54 /n Rd p n Rcr Mp p kN mα γ= = ⋅ =

2 2, ,10,25 / 15,54 /n Ed n Rdp kN m p kN m= ≤ =

H. ACOPERISUL CONIC CIRCULAR (conform procedeului de proiectare de la pct. 7.3 din SR EN 1993-4-1:2007) • Se calculeaza presiunea exterioara critica de pierdere a stabilitatii. Pentru un acoperis

conic, izotrop, aceasta are valoarea:

In care Φ este panta conului de acoperis care rezulta din geometria silozului (Φ= 4,67˚).

• Presiunea exterioara de pierdere a stabilitatii are valoarea: • Pe acoperis exista urmatoarele incarcari:

- Incarcari permanente – greutate proprie: Ga = 3,33 kN - Incarcare utila – utilaje si echipamente: Gu = 5,0 kN/m2 - Incarcare din zapada – sk = 2,0 kN/m2

Combinatia cea mai defavorabila este data de relatia:

pn,Ed = 1,35 x Ga/A + 1,5 Gu + 0,9 sk = 10,25 kN/m2 • Verificarea acoperisului:

EXEMPLUL 2 : VERIFICAREA PRIN CALCUL A UNUI SILOZ RECTANGULAR (BUNCAR) CU CAPACITATEA DE 50 m 3 – PROCEDURA SIMPLIFICATA. Se cere sa se verifice prin calcul corpul unui siloz rectangular (buncar) pentru boabe de soia, cu o capacitate de inmagazinare de ~50m3, amplasat in Iasi, în conformitate cu prevederile SR EN 1991-4-1: 2007 si SR EN 1991-4: 2006 (verificarea nu cuprinde structura suport a silozului). A. GEOMETRIA SILOZULUI (vezi Fig. 2.1):

•••• Latura silozului cu sectiune patrata: a = 4000mm •••• Diametrul echivalent al silozului, dc = 4000mm; •••• Grosimea peretelui silozului, t = 6mm; •••• Inaltimea suprafetei continutului, hc = 7000mm; •••• Inaltimea de calcul a palniei, hh = 2000mm; •••• Unghiurile α si β la palnie: α = β = 45º


Silozul considerat în exemplul de calcul este fara excentricitate la umplere si cu palnia trunchi de piramida simetrica, adica fara excentricitate la golire (situatie întalnita curent).

B. CARACTERISTICILE MATERIALULUI CONTINUT (vezi tabel E1 din SR EN

1991-4-2006) In conformitate cu tabelul 2.1. din SR EN 1991-4:2006, reprodus mai jos, silozul poate fi clasificat in clasa 1 de evaluare a incarcarilor. Pentru determinarea corecta a efectului frecarii continutului de peretele silozului se consulta tabelul 4.1 din SR EN 1991-4: 2006. In conformitate cu prescriptiile din acest tabel, suprafata interioara a silozului poate fi clasificata în categoria D2 – suprafata neteda din otel carbon neted moale (constructie sudata), care implica o frecare moderata a continutului pe peretele silozului Caracteristicile materialului continut, necesare in evaluarea incarcarilor, sunt extrase din tabelul E.1 care se gaseste in Anexa E din SR EN 1991-4: 2006. Pentru boabe de soia rezulta urmatoarele date: • Greutatea specifica, γγγγ = 7 kN/m3…8 kN/m3 (la calculul incarcarilor, se foloseste

valoarea maxima a lui γ) • Unghiul suprafetei libere, Ør = 29º • Unghiul de frecare interna, Øm = 22º… 29º (întrucat silozul care se verifica prin

calcul se incadreaza în clasa 1 de evaluare a încarcarilor, se poate face calculul utilizand valoarea medie Ø = 25º)

• Raportul presiunilor laterale, Km = 0,57…0,70 (întrucat silozul care se verifica prin calcul se incadreaza în clasa 1 de evaluare a încarcarilor, se poate face calculul utilizand valoarea medie K = 0,63)

• Coeficientul de frecare cu peretii, µm = 0,33…0,44 (întrucat silozul se incadreaza în clasa 1 de evaluare a încarcarilor, se poate face calculul cu valoarea medie µ = 0,38)

• Factorul de referinta al incarcarii locale pentru material, Cop = 0,50 C. EVALUAREA INCARCARILOR PE MANTAUA SILOZULUI Incarcarile se determina conform prevederilor din SR EN 1991-4:2006, relatiile de calcul prezentate in continuare fiind extrase din capitolul 5 din respectivul normativ. Pentru a se putea face evaluarea incarcarilor pe peretii verticali ai silozului, trebuie sa se determine

zveltetea silozului. Pentru aceasta se face raportul 1,0 ≤ hc / dc = 1,75 ≤ 2,0 (conform capitol 5.1 (2) din SR EN 1991-4:2006) ceea ce incadreaza silozul in tipul de SILOZ CU ZVELTETE INTERMEDIARA C.1. Incarcari permanente asupra peretilor verticali - greutatea proprie a mantalei, greutatea acoperisului si greutatea diverselor echipamente si utilaje de pe acoperis • Se considera la nivelul acoperisului o incarcare permanenta, uniform distribuita, din


• Greutatea proprie a acoperisului este 2

2 4000 67850

1000 1000acopG a tρ = = =

754 kg

Aceasta se majoreaza cu 50% pentru a se tine cont de rigidizarile tablei. Rezulta o greutate totala a acoperisului Ga = 1,5 x 754 = 1130 kg ≡ 11,30 kN

• Aria sectiunii transversale a silozului, A = 2a = 16000000 mm2 • Perimetrul interior al sectiunii transversale, U =4a = 16000 mm

• Rezulta la nivelul acoperisului o compresiune distribuita perimetral cu valoarea caracteristica egala cu:

6

3 3

5 16000000 /10 11,35,70 /

16000 /10 16000 /10u a

a

G A Gq kN m

U U

⋅= + = + =

• Valoarea caracteristica a fortei verticale de compresiune in perete distribuita perimetral, nzSkp la adancimea hc la care se face verificarea, din greutatea mantalei si greutatea acoperisului este:

9,0 kN/m

C.2. Incarcari utile – încarcari la umplere asupra peretilor verticali (silozuri cu zveltete intermediara – cap.5.3.1.1 din SR EN 1991-4:2006) – se ia in considerare doar situatia de incarcare simetrica la umplere pentru silozuri incadrate in clasa 1 de evaluare a încarcarilor • Aria sectiunii transversale a silozului, A = 2a = 16000000 mm2 • Perimetrul interior al sectiunii transversale, U = 4a = 16000 mm • Inaltimea caracteristica Janssen, 4177 mm • Presiunea orizontala asimptotica, 21.05 kN/m2

Valoarea caracteristica maxima ale presiunii simetrice la umplere se calculeaza la baza mantalei astfel: • Presiunea orizontala maxima, normala pe mantaua silozului, phf(hc):

15,74 kN/m2

0

1 Az

K Uµ= =

ho op K zγ= =

( ) 5,70 0,006 7,00 78,50zSkp c a cn h q thρ= + = + × × =

( ) ( )hf c ho R cp h p Y h= =

( )

( )( )

0

0 0

0 0

1 1

tan41 tan 1

n

cR c

co r

r

h hY h

z h

dh

n h z

− = − + = −

= Φ =

= − + Φ − =

( ) ( )( )

( )

1

0 00 0 0

0 0

( ) ( )

21

1

vf c V c

n

cV c n

p h Z h

h z hZ h h z h

n z h

γ+

= =

+ −= − − − =

+ −

• Frecarea cu peretele, în lungul peretelui, pwf(hc): 5,98 kN/m2 în care: 0,748

554 mm

-1,348 • Presiunea verticala, la baza mantalei, pvf(hc):

43,61 kN/m2

3671 mm • Valoarea caracteristica a fortei verticale maxime de compresiune in perete din

frecarea materialului continut pe acesta, distribuita perimetral, nzSkf(hc):

26,63 kN/m

Fig. 2.2 : Presiuni simetrice la umplere în peretele vertical

( ) ( ) ( )0

ch

zSkf c wf ho c V cn h p z dz p h Z hµ= = − = ∫

( ) ( )wf c ho R cp h p Y hµ= =

( ) ( )( ) ( )1,0 0,4 1 0,4 1 1,30

we c w wf c

w c c c

p h C p h

C e d h d

= =

= + + − =

( ) ( ) ( )0

ch

zSke c we w ho c V cn h p z dz C p h Z hµ= = − = ∫

( ) ( )( ) ( )1,0 [0,15 1,5 1 0,4 ] 1,0 1,62

he c h hf c

h c op c c

p h C p h

C e d C h d

= =

= + + + − =

C.3. Incarcari utile - încarcari la golire asupra peretilor verticali (silozuri cu zveltete intermediara – cap.5.3.2.1 din SR EN 1991-4:2006) – se ia in considerare doar situatia de incarcare simetrica la golire pentru silozuri incadrate in clasa 1 de evaluare a încarcarilor • Presiunea orizontala maxima, normala pe mantaua silozului, phe(hc) :

25,50 kN/m2 In relatiile de mai sus, e = cea mai mare dintre excentricitatile la umplere sau la golire a continutului, egala cu 0 în acest caz (siloz cu incarcare si golire simetrica)

• Frecarea cu peretele, în lungul peretelui, pwe(hc) :

7,78 kN/m2 • Valoarea caracteristica a fortei verticale maxime de compresiune in perete din

frecarea materialului continut pe acesta, distribuita perimetral, nzSke(hc) 34.62 kN/m C.4. Incarcarea din zapada Pentru exemplul de calcul se considera un amplasament pentru care valoarea caracteristica a încarcarii din zapada pe sol este so,k = 2,5 kN/m2 (Iasi). Coeficientul de expunere al amplasamentului este ce = 1,00 (expunere partiala). Coeficientul de forma al încarcarii din zapada este pentru acoperis plat µ = 0.80 Rezulta o încarcare din zapada sk = µ ce so,k = 2.0 kN/m2 care, distribuita perimetral, conduce la o forta de compresiune perimetrala in manta egala cu nz = 2,0 kN/m C.5. Incarcarea din vânt Se considera o distributie a presiunii vantului in jurul silozului rectangular conforma cu NP-082-04 „Cod de proiectare. Bazele proiectarii si actiuni asupra constructiilor. Actiunea vantului”. Silozul este sustinut de o structura metalica care nu face obiectul calculului din acest exemplu numeric, cu inaltimea de 5,00 m masurata de la teren pana la capatul de jos al mantalei silozului. Conform datelor geometrice initiale, înaltimea totala a silozului pana la nivelul acoperisului rezulta H = 13,00m. Considerand presiunea de referinta a vantului pe amplasament ca fiind qref = 0,7 kN/m2 (Iasi) si coeficientul de expunere ce = 2,35 (corespunzator pentru inaltimea de 13,00 m la un amplasament in camp deschis) rezulta ca presiunea vantului, normala pe peretii silozului, este data de relatia:

e p refw c c q= ⋅ ⋅

Presiunea vantului pe peretele silozului expus direct la vant este:

w1 = 0,8 x 2,35 x 0,70 = 1,32 kN/m2

Suctiunea vantului pe peretele silozului care nu este expus la vant este:

w2 = -0,3 x 2,35 x 0,70 = -0,50 kN/m2

Suctiunea vantului pe peretii laterali este: w3 = -0,8 x 2,35 x 0,70 = -1,32 kN/m2 In relatiile de mai sus semnul „+” inseamna actiune din exterior spre interior (presiune) iar semnul „-„ inseamna actiune din interior catre exterior (suctiune). Facand rezultanta presiunilor din vant distribuite normal pe peretii silozului va rezulta o incarcare uniform distribuita paralela cu directia din care bate vantul, care va actiona asupra ansamblului silozului, ducand la o incovoiere generala a acestuia. 7.28 kN/m

__ __

1 2wq w w a = + ⋅ =

2,75 0,20,393

1,4ga

cqg

β ⋅= = =

în care __

iw este presiunea/suctiunea vantului in valoare absoluta. Momentul incovoietor la adancimea hc in manta va fi: 232,96 kNm Din acest moment incovoietor apar eforturi de compresiune / intindere verticale in mantaua silozului. Valoarea caracteristica maxima a fortei verticale de compresiune in perete distribuita perimetral, qzw la adancimea hc la care se face verificarea, este data de relatia:

10,90 kN/m

în care Wsiloz este modulul de rezistenta al sectiunii silozului (cheson rectangular) egal cu 128,19x106 mm3 iar t este grosimea mantalei silozului. Distributia in perete a compresiunii se face in functie de directia din care bate vantul astfel: a) directia vantului normala pe peretii silozului: qzw = 10,9 kN/m distribuit uniform pe perete b) directia vantului la 45˚ fata de peretii silozului: qzw1 = 7,6 kN/m qzw2 = 15,2 kN/m pe peretele cel mai solicitat C.6. Incarcarea exceptionala din seism Valoarea caracteristica a incarcarii data de catre seism se evalueaza considerand un grad de umplere al silozului de 80% (conform cap.3.3 (4) din SR EN 1998-4: 2007). Amplasamentul silozului care se verifica se caracterizeaza printr-o acceleratie a terenului pentru proiectare ag = 0,20g si o perioada de colt Tc = 0,7s (Iasi). Factorul de comportare are valoarea q = 0,7 x 2 = 1,4 (conform tabel 6.2 (d) din SR EN 1998-1:2004 si cap.3.3 (5) din SR EN 1998-4: 2007) Coeficientul seismic pentru calculul static va avea valoarea: Calculul încarcarii gravitationale pentru determinarea fortei seismice se face folosind pct. C1. • Greutatea proprie a acoperisului, G1 = Ga = 11,30 kN (la nivelul acoperisului); • Greutatea utilajului la nivelul acoperisului, G2 = GuA = 80,00 kN (la nivelul

acoperisului); • Greutatea totala a mantalei, G3 = 60,47 kN, concentrata la mijlocul inaltimii mantalei

adica la 0,5 x (hc+1,0) = 4,00m;

( )221,0 7,28 8,0

2 2w c

w

q hM

+ ⋅= = =

wzw

siloz

Mq t

W= ⋅ =

• Greutatea zapezii purtate, G4 = 0,4 qz U = 0,4 x 2,0 x 16,0 = 12,80 kN (la nivelul acoperisului)

• Greutatea continutului: G5 = 0,8 A γ hc = 0,8 x 16,0 x 8 x 7,0 = 716,8 kN (considerata concentrata la mijlocul inaltimii volumului continut, adica la 0,4 x hc = 2,80m)

In acest exemplu, nivelul acoperisului se gaseste la inaltimea hc+1,0 adica la 8,0 m fata de linia de rezemare.

G = G1+G2+G3+G4+G5 = 881,37 kN

Forta seismica totala: S = c G = 0,393 x 881,37 = 346,4 kN Distributia fortei seismice pe inaltime se face pentru a putea determina diagrama momentului incovoietor care actioneaza asupra sectiunii silozului. Pentru aceasta se utilizeaza relatia (4.6) din P100-2006. Forta seismica care actioneaza la nivelul „i” se calculeaza cu relatia:

1

i ii n

i ii

m hS S

m h=

=∑

1

n

i im h =∑ 3081,72 kNm


Momentul incovoietor maxim din actiunea seismica si valoarea caracteristica maxima a fortei de compresiune in manta, distribuita perimetral, pe directie verticala sunt date mai jos: 69,7 kN/m

Distributia in perete a compresiunii se face in functie de directia din care actioneaza seismul astfel: a) directia seismului normala pe peretii silozului: qzs = 69,7 kN/m distribuit uniform pe perete b) directia seismului la 45˚ fata de peretii silozului: qzw1 = 48,8 kN/m qzw2 = 97,6 kN/m pe peretele cel mai solicitat

3

max1

1489,28i ii

M S h kNm=

= ⋅ =∑

max,maxzs

siloz

Mq t

W= ⋅ =

D. COMBINATII DE ACTIUNI Pentru silozurile din clasa de efecte 1 se pot lua in considerare urmatoarele combinatii simplificate de actiuni (conform pct. A.1. din Anexa A, SR EN 1993-4-1:2007) •••• Permanente + zapada + vant + incarcari umplere (variabila principala); •••• Permanente + zapada + vant + incarcari golire (variabila principala); •••• Permanente + zapada + vant cu silozul gol (variabila principala); •••• Permanente + zapada + incarcari golire + vant (variabila principala); •••• Permanente + zapada + incarcare siloz 80% + seism D.1. Evaluarea efectelor actiunilor Eforturile de membrana din mantaua silozului determinate mai sus se amplifica cu coeficientul kM = 1,1 (conform pct. A.2.(1) din Anexa A, SR EN 1993-4-1:2007) pentru a tine cont de efectul incovoierii locale. D.1.1. Valori caracteristice ale efectelor actiunilor pe directie verticala in mantaua silozului (in punctele de maxima solicitare) a. Efortul de compresiune vertical, distribuit pe perete, din încarcari permanente: ny1 = kM nzSkp = 1,1 x 9,0 = 9,9 kN/m b. Efortul de compresiune vertical, distribuit pe perete, din zapada:

ny2 = kM nz = 1,1 x 2,0 = 2,2 kN/m

c. Efortul de compresiune vertical, distribuit pe perete, din vant: ny3 = kM qzw = 1,1 x 10,9 = 12,0 kN/m (distributie uniforma)

ny3,1 = kM qzw1 = 1,1 x 7,6 = 8,4 kN/m (distributie neuniforma) ny3,2 = kM qzw2 = 1,1 x 15,2 = 16,7 kN/m

d. Efortul de compresiune vertical, distribuit pe perete, la umplere (încarcare variabila la care coeficientul încarcarii se ia γ = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006) ny4 = kM nzSk (hc) = 1,1 x 26,63 = 29,3 kN/m e. Efortul de compresiune vertical, distribuit pe perete, la golire (încarcare variabila la care coeficientul încarcarii se ia γ = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006) ny5 = kM nzSke (hc) = 1,1 x 34,62 = 38,1 kN/m f. Efortul de compresiune vertical, distribuit pe perete, din seism (incarcare exceptionala): ny6 = kM qzs,max = 1,1 x 69,7 = 76,7 kN/m (distributie uniforma)

ny6,1 = kM qzs,1 = 1,1 x 48,8 = 53,7 kN/m (distributie neuniforma) ny6,2 = kM qzs,2 = 1,1 x 97,6 = 107,4 kN/m

D.1.2. Valori caracteristice ale efectelor actiunilor pe directie orizontala in mantaua silozului (tensiuni in punctele de maxima solicitare) a. Presiunea orizontala pe perete la umplere (încarcare variabila la care coeficientul încarcarii se ia γ = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006): phf = 1,1 x 15,74 = 17,3 kN/m2 (material nefluidizat) b. Presiunea orizontala pe perete la golire (încarcare variabila la care coeficientul încarcarii se ia γ = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006): phf = 1,1 x 25,5 = 28,1 kN/m2 (material nefluidizat) c. Presiuni pe perete datorate vantului: 1. vant normal phf = 1,45 kN/m2 (presiune – din exterior spre interior) phf = -1,45 kN/m2 (suctiune – din interior spre exterior)

2. vant la 45˚ phf = -2,0 kN/m2 (suctiune – din interior spre exterior) D.2. Combinarea efectelor actiunilor Gruparea 1: Permanente + zapada + vant + incarcari din umplere (principala) (conform tabel A.1 (RO) din SR EN 1991-4:2006/NB: 2008) • Compresiune verticala:

ny = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2 + 1,5 ny3) + 1,35 ny4 = 65,7 kN/m (vant normal)

ny1 = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2 + 1,5 ny3,1) + 1,35 ny4 = 62,5 kN/m (vant la 45˚) ny2 = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2 + 1,5 ny3,2) + 1,35 ny4 = 69,9 kN/m (vant la 45˚)

• Presiune pe peretele vertical: phf,max = 22,5 kN/m2 (vant normal)

phf,max = 23,1 kN/m2 (vant la 45˚)

Gruparea 2. Permanente + zapada + vant + incarcari golire (principala) (conform tabel A.1 (RO) din SR EN 1991-4:2006/NB: 2008) • Compresiune verticala:

ny = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2 + 1,5 ny3) + 1,35 ny5 = 77,6 kN/m (vant normal)

ny1 = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2 + 1,5 ny3,1) + 1,35 ny5 = 74,4 kN/m (vant la 45˚) ny2 = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2 + 1,5 ny3,2) + 1,35 ny5 = 81,8 kN/m (vant la 45˚)

• Presiune pe peretele vertical: phf,may = 35,7 kN/m2 (vant normal)

phf,may = 36,2 kN/m2 (vant la 45˚)

Gruparea 3. Permanente + zapada + vant cu siloz gol (principala) • Compresiune verticala:

ny = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2) + 1,5 ny3 = 12,20 kN/m

ny1 = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2) + 1,5 ny31 = 12,20 kN/m ny2 = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2) + 1,5 ny32 = 12,20 kN/m

• Presiune pe peretele vertical: phf,may = 2,1 kN/m2 (vant normal) phf,min = -2,1 kN/m2 (vant normal)

phf,min = -3,3 kN/m2 (vant la 45˚)

Gruparea 4. Permanente + zapada + incarcari golire + vant (principala) • Compresiune verticala:

ny = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2) + 1,5 ny3 + 1,35 ny5 = 84,8 kN/m

ny1 = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2) + 1,5 ny31 + 1,35 ny5 = 78,8 kN/m ny2 = 1,35 ny1 + 0,6 (1,5 ny2) + 1,5 ny32 + 1,35 ny5 = 91,2 kN/m

• Presiune pe peretele vertical: phf,may = 36,5 kN/m2 (vant normal)

phf,may = 37,7 kN/m2 (vant la 45˚)

Gruparea 5. Permanente + zapada + 80% incarcare siloz nefluidizata + seism • Compresiune verticala:

ny = ny1 + 0,3 ny2 + 0,8 ny5 + ny6 = 117,8 kN/m

ny1 = ny1 + 0,3 ny2 + 0,8 ny5 + ny61 = 94,8 kN/m ny2 = ny1 + 0,3 ny2 + 0,8 ny5 + ny62 = 148,5 kN/m

• Presiune pe peretele vertical:

phf,may = 34,4 kN/m2 E. VERIFICARI PENTRU PERETELE VERTICAL Peretii silozului sunt rigidizati la eyterior cu o retea de nervuri de rigidizare asezate dupa cum urmeaza: • Rigidizari verticale, cu sectiunea T, amplasate la distante de 0,50 m pe orizontala • Rigidizari orizontale din platbande amplasate la distante de 0,50 m pe verticala Pentru verificarea peretelui se considera ca panorile de tabla sunt rezemate pe nervurile de rigidizare si preiau presiunile normale pe pereti pe care le transmit la rigidizarile de pe contur. Nervurile de rigidizare orizontale sunt grinzi simplu rezemate la capete, care preiau efectele presiunii orizontale transmise de panourile de tabla si le transmit la nervurile verticale. Nervurile verticale sunt deasemenea elemente simplu rezemate la capete care preiau incarcarile normale pe peretei, transmise de panourile de tabla si de nervurile orizontale, si compresiunea din pereti.

2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =

2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =

Calculul panourilor de tabla se face in conformitate cu SR EN 1993-1-7 (Anexa B) E.1. Starea limita plastica Gruparea 1. 1. Verificare in cazul in care vantul este normal pe perete:

• Raportul laturilor panoului, b/a = 1 • Coeficientii k pentru incarcari uniform distribuite, rezemare articulata pe conturul

placii (tabel B.1 Anexa B SR EN 1993-1-7) kobx1 = 0,286 koby1 = 0,286

• Tensiunile de incovoiere din placa sunt date de relatiile: 44,7 N/mm2

44,7 N/mm2 44,7 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 2. Verificare in cazul in care vantul este la 45˚ fata de perete:




45,9 N/mm2 45,9 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 2. 1. Verificare in cazul in care vantul este normal pe perete:



2 2, , , , ,eq Ed bx Ed bx Ed by Ed by Edσ σ σ σ σ= − + =


2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =

2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =

2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =












placii (tabel B.1 Anexa B SR EN 1993-1-7)




2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =

2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =

2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =

kobx1 = 0,286 koby1 = 0,286










74,9 N/mm2 74,9 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 5.

• Raportul laturilor panoului, b/a = 1




2

, 1 2

2

, 1 2

hebx Ed obx

heby Ed oby

p ak

t

p ak

t

σ

σ

= =

= =

( )6 60 338

6 60 6 186

i ii

Gi

i

A xx mm

A

⋅ ⋅= = =

⋅ + ⋅

∑

∑

( )22

3 6 4

6 186 8 6 60 33 8

6 60 /12 0,404 10

I

mm

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − +

+ ⋅ = ×

• Coeficientii k pentru incarcari uniform distribuite, rezemare articulata pe conturul placii (tabel B.1 Anexa B SR EN 1993-1-7)

kobx1 = 0,286 koby1 = 0,286


68,3 N/mm2 68,3 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Intrucat singura solicitare la care sunt supuse placile de tabla ale peretilor verticali este presiunea normala pe perete (care conduce la intindere pe doua directii), nu mai e necesar sa se verifice alte stari limita la panourile de tabla E.2. Verificarea inervurilor de rigidizare orizonta le (conform SR EN 1993-1-1:2006) Nervurile de rigidizare orizontale sunt realizate din platbande sudate cu dimensiunile 6x60. Ele sunt supuse la incovoiere (camp) sau forta taietoare (reazem). In conformitate cu prevederile cap. 9 din SR EN 1993-1-5:2007, se considera ca rigidizarea antreneaza o latime de placa egala cu 15εt de fiecare parte a rigidizarii, ceea ce inseamna in cazul de fata o latime de placa de 186 mm. • Se determina pozitia centrului de greutate xG a axei neutre verticale:

• Momentul de inertie al rigidizarii fata de axa neutra verticala:

• Incarcarea pe rigidizare se determina utilizand cea mai mare presiune orizontala din cele 5 combinatii de incarcari prezentate mai sus:

q = ph,max b = 37,7 x 0,5 = 18,9 kN/m

• Eforturile de calcul ale rigidizarii orizontale:

Mmax = MEd = q l2/8 = 18,9 x 0,52/8 = 0,6 kNm Tmax = VEd = q l/2 = 18,9 x 0,5/2 = 4,8 kN


6

6,

0,60 10 550,35 1,0

0,404 10 235Ed Ed

el yc Rd

MO

M MW fMγ

⋅ ⋅= = = ≤⋅ ⋅

( )300 6 153 150 10 308167

6 300 6 186 150 10

i ii

Gi

i

A xx mm

A

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= = =

⋅ + ⋅ + ⋅

∑

∑

6 474,81 10I mm= ×

674,81 10130,2

4416

Ii mm

A

×= = =

8000crL mm=

__

1

80000,65

130,2 93,9crL

iλ

λ= = =

⋅ ⋅

( )3

,

4,8 100,1 1,0

6 60 235 / 3/ 3Ed Ed

c Rd y

MO

V V

V A f

γ

⋅= = = ≤⋅ ⋅

• Verificari: E.3. Verificarea inervurilor de rigidizare vertical e (conform SR EN 1993-1-1:2006) Nervurile de rigidizare orizontale sunt realizate din platbande sudate cu dimensiunile 6x160 inima si 10x150 talpa. In conformitate cu prevederile cap. 9 din SR EN 1993-1-5:2007, se considera ca rigidizarea antreneaza o latime de placa egala cu 15εt de fiecare parte a rigidizarii, ceea ce inseamna in cazul de fata o latime de placa de 186 mm. • Se determina pozitia centrului de greutate xG a axei neutre verticale: • Momentul de inertie al rigidizarii fata de axa neutra verticala: • Raza de giratie: • Lungimea de flambaj a rigidizarii: • Zveltetea redusa:

( )( )

____2

2

0,5 1 0,2

0,5 1 0,34 0,65 0,2 0,65 0,79

α λ λ Φ = ⋅ + − + =

= ⋅ + ⋅ − + =

__2 2

10,81χ

λ= =

Φ + Φ −

3

1

0,81 (4416) 23510 764,2

1,10y

RdM

A fN kN

χγ

−⋅ ⋅= = ⋅ =

148,5 0,5 74,3Ed yN n a kN∂= ⋅ = ⋅ =

0,83 1,0Ed Ed

Rd Rd

N M

N M+ = ≤

6532104 23510 125

1,00el y

RdMO

W fM kNm

γ−⋅= = ⋅ =

91,7EdM kNm=

100,6EdM kNm=91,2 0,5 45,6Ed yN n a kN∂= ⋅ = ⋅ =

0,86 1,0Ed Ed

Rd Rd

N M

N M+ = ≤

• Coeficientul Φ: • Coeficientul χ: • Rezistenta de calcul a rigidizarii la flambaj: • Rezistenta de calcul a rigidizarii la incovoiere • Valoarile de calcul ale eforturilor in rigidizare:

1) Forta axiala maxima, moment corespunzator (Gruparea 5 – seism la 45˚)

(distributie triunghiulara pentru incarcare)

2) Forta axiala corespunzatoare, moment maxim (Gruparea 4 – vant la 45˚)

(distributie triunghiulara pentru incarcare) • Verificarea nervurii de rigidizare:

1)

2) Momentele incovoietoare efective pe rigidizarea calculata au rezultat considerand o distributie triunghiulara (hidrostatica) pe inaltimea silozului a presiunii normale pe perete. Valorile de mai sus au fost calculate cu un program de element finit.

F. CALCULUL PALNIEI PIRAMIDALE SUDATE (conform SR EN 1993-4-1:2007) Tensiunea σy

F.1. Date geometrice - Unghiul β al palniei, β = 45° - Inaltimea palniei considerata de la varful piramidei pana la baza mantalei este hh = 2000mm - Volumul palniei este: V = 10,6 m3 - Volumul continutului silozului: V1 = 112 m3 - Aria laterala a palniei silozului Ah = 22,6 m2 F.2. Incarcari - Greutatea materialului din palnie este W = ρ V = 8 x 10,6 = 84,8 kN - Greutatea materialului din corpul silozului incarcat W1 = ρ V1 = 896 kN - Greutatea palniei W2 = ρs Ah t = 10,6 kN - Greutatea totala sustinuta de palnie este G = W + W1 + W2 = 991,4 kN • Valoarea de proiectare a fortei meridiane de membrana distribuita perimetral este:

nyh = 1,35 G / Ucos β = 1,35 x 991,4 / 16 / 0,707 = 118,3 kN/m σyh = nyh / t = 118,3/6 = 19,7 N/mm2 (intindere) Pe aceeasi directie apare un moment incovoietor care o tensiune suplimentara σyM. Palnia este rigidizata cu rigidizari orizontale asezate la distante de 0,70 m. Acestea sunt reazeme pentru placa astfel incat considerand la limita plastificarea tablei, se poate conta pe redistribuirea plastica a momentelor incovoietoare. Momentul maxim pe placa de tabla va fi:

MO = 0,062 pn (l)2 = 1,5 kNm/m

pn = pv cos2α + ph sin2α = 48,3 kN/m2

σyM = MO/(t2/4) = 166,7 N/mm2 (intindere) Pe directie orizontala apare o intindere datorata presiunilor orizontale pe peretii opusi. Efortul unitar are valoarea:

σx = ph l / 2 t= 12,6 N/mm2 • Verificarea palniei la starea complexa de tensiuni 180,4 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 G. ACOPERIS Structura acoperisului este alcatuita dintr-o retea de rigidizari peste care este asezata tabla de acoperis. Calculul pentru elementele componente se face in acelasi mod ca la peretii laterali, ochiurile de placa fiind mai largi datorita incarcarii mult mai mici. Intrucat acest exemplu de calcul nu este un exemplu de proiectare ci unul de aplicare practica a normativului, nu se reia procedeul de verificare de la pereti intrucat procedura a fost deja explicitata. Reteaua de rigidizari se calculeaza cu ajutorul programelor de calcul cu ajutorul carora se determina rapid momentele incovoietoare si fortele taietoare cu care se face verificarea in mod identic cu cea de la rigidizarile orizontale ale mantalei silozului.

2 2, ( ) ( )eq Ed x x yh yM yh yMσ σ σ σ σ σ σ= − + + + =

EXEMPLUL 3 : VERIFICAREA PRIN CALCUL A STARILOR LIMITA PENTRU MANTAUA CILINDRICA A UNUI SILOZ – CALCUL DET ALIAT. Se cere sa se verifice prin calcul starile limita pentru mantaua unui siloz cilindric pentru ciment, cu o capacitate de inmagazinare de 100m3, amplasat in Iasi, în conformitate cu prevederile SR EN 1991-4-1: 2007 si SR EN 1991-4: 2006 (verificarea se refera doar la corpul cilindric din tabla al silozului). A. GEOMETRIA SILOZULUI (vezi Fig. 3.1):

•••• Diametrul interior al silozului, dc = 3700mm; •••• Grosimea peretelui silozului, t = 8mm; •••• Inaltimea suprafetei continutului, hc = 9800mm; •••• Inaltimea de calcul a palniei, hh = 1850mm; •••• Unghiurile α si β la palnie: α = 45º; β = 45º •••• Raza silozului, 1850mm


2cr d= =

Silozul considerat în exemplul de calcul este fara excentricitate la umplere si cu palnia conica simetrica, adica fara excentricitate la golire (situatie întalnita curent la silozurile care inmagazineaza ciment). B. CARACTERISTICILE MATERIALULUI CONTINUT (vezi tabel E1 din SR EN

1991-4-2006) In conformitate cu tabelul 2.1. din SR EN 1991-4:2006, reprodus mai jos, silozul poate fi clasificat in clasa 2 de evaluare a incarcarilor. Pentru determinarea corecta a efectului frecarii continutului de peretele silozului se consulta tabelul 4.1 din SR EN 1991-4: 2006. In conformitate cu prescriptiile din acest tabel, suprafata interioara a silozului poate fi clasificata în categoria D2 – otel carbon neted moale, care implica o frecare moderata a continutului pe peretele silozului Caracteristicile materialului continut, necesare in evaluarea incarcarilor, sunt extrase din tabelul E.1 care se gaseste in Anexa E din SR EN 1991-4: 2006. Pentru ciment rezulta urmatoarele date: • Greutatea specifica, γγγγ = 13 kN/m3…16 kN/m3 (la calculul incarcarilor, se foloseste

valoarea maxima a lui γ) • Unghiul suprafetei libere, Ør = 36º • Unghiul de frecare interna, Øm = 25º… 37º • Raportul presiunilor laterale, Km = 0.45…0.65 • Coeficientul de frecare cu peretii, µm = 0,43…0,49 • Factorul de referinta al incarcarii locale pentru material, Cop = 0,50 C. EVALUAREA INCARCARILOR PE MANTAUA SILOZULUI Incarcarile se determina conform prevederilor din SR EN 1991-4:2006, relatiile de calcul prezentate in continuare fiind extrase din capitolul 5 din respectivul normativ. Pentru a se putea face evaluarea incarcarilor pe peretii verticali ai silozului, trebuie sa se determine zveltetea silozului. Pentru aceasta se face raportul hc / dc = 2,64 ≥ 2,0 (conform capitol 5.1 (2) din SR EN 1991-4:2006) ceea ce incadreaza silozul in tipul de SILOZ ZVELT

( ) /1 c oh zJ cY h e−= − =

C.1. Incarcari permanente asupra peretilor verticali - greutatea proprie a mantalei, greutatea acoperisului si greutatea diverselor echipamente si utilaje de pe acoperis • Se considera la nivelul acoperisului o incarcare permanenta, uniform distribuita, din


• Greutatea proprie a acoperisului este 2 2(3,70) 8

78504 4 1000

cacop

dG t

π πρ= = = 675 daN

Aceasta se majoreaza cu 50% pentru a se tine cont de rigidizarile tablei. Rezulta o greutate totala a acoperisului Ga = 1,5 x 675 = 1015 daN ≡ 10,15 kN


4cdπ = 10,747 m2

• Perimetrul interior al sectiunii transversale, U =cdπ = 11,62 m

• Rezulta la nivelul acoperisului o compresiune distribuita pe circumferinta cu valoarea caracteristica egala cu:

5 10,747 10,15

5,50 /11,62 11,62

u aa

G A Gq kN m

U U

⋅= + = + =

• Valoarea caracteristica a fortei verticale de compresiune in perete distribuita pe circumferinta, nzSkp la baza corpului cilindric, din greutatea proprie a mantalei si greutatea acoperisului este:

11,65 kN/m C.2. Incarcari utile – încarcari simetrice la umplere asupra peretilor verticali (silozuri zvelte – cap.5.2.1.1 din SR EN 1991-4:2006) Valorile caracteristice ale presiunilor la silozurile care contin materiale pulverulente se calculeaza atat in ipoteza materialului nefluidizat cât si in ipoteza materialului fluidizat in totalitate sau partial. Fluidizarea totala sau partiala apare in cazul in care se utilizeaza transportul pneumatic al materialului continut. Valorile caracteristice maxime ale presiunilor simetrice la umplere se calculeaza la baza corpului cilindric în cele doua ipoteze considerate: a. Ipoteza materialului nefluidizat • Presiunea orizontala maxima, normala pe mantaua silozului, phf(hc):

32.62 kN/m2 In care: 0,948 - Inaltimea caracteristica Janssen, 3309 mm - Presiunea orizontala asimptotica, 34,4 kN/m2

( ) 5,50 0,008 9,80 78,50zSkp c a cn h q thρ= + = + × × =

( ) ( )hf c ho J cp h p Y h= =

0

1 Az

K Uµ= =

ho op K zγ= =

( ) /1 c oh zJ cY h e−= − =

( ) /1 c oh zJ cY h e−= − =

Conform tabelului 3.1. din SR EN 1991-4:2006 in calculul presiunii orizontale maxime se considera valoarea inferioara pentru coeficientul de frecare cu peretele µ = 0,43 si valoarea superioara pentru raportul presiunilor laterale K = 0,65 • Frecarea cu peretele, în lungul peretelui, pwf(hc): 14,3 kN/m2 In care: 0,966 - Inaltimea caracteristica Janssen, 2904 mm - Presiunea orizontala asimptotica, 30,2 kN/m2

Conform tabelului 3.1. din SR EN 1991-4:2006 in calculul frecarii verticale maxime se considera valoarea superioara pentru coeficientul de frecare cu peretele µ = 0,49 si valoarea superioara pentru raportul presiunilor laterale K = 0,65 • Presiunea verticala, la baza mantalei cilindrice, pvf(hc):

66.61 kN/m2 In care: 0,871 - Inaltimea caracteristica Janssen, 4780 mm - Presiunea orizontala asimptotica, 34,4 kN/m2

Conform tabelului 3.1. din SR EN 1991-4:2006 in calculul presiunii verticale maxime se considera valoarea infperioara pentru coeficientul de frecare cu peretele µ = 0,43 si valoarea inferioara pentru raportul presiunilor laterale K = 0,45 • Valoarea caracteristica a fortei verticale maxime de compresiune in perete din

frecarea materialului continut pe acesta, distribuita pe circumferinta, nzSkf(hc):

103,51 kN/m In calculul acestei rezultante s-au utilizat valorile considerate la calculul frecarii maxime cu pertele silozului (valoarea superioara pentru coeficientul de frecare cu peretele µ = 0,49 si valoarea superioara pentru raportul presiunilor laterale K = 0,65)

( ) ( )wf c ho J cp h p Y hµ= =

( ) ( )hovf c J c

pp h Y h

K= =

( ) ( ) ( )0

0

ch

zSkf c wf ho c J cn h p z dz p h z Y hµ= = − = ∫

0

1 Az

K Uµ= =

ho op K zγ= =

0

1 Az

K Uµ= =

ho op K zγ= =

( ) ( )1,15

he c h hf c

h

p h C p h

C

= =

=

Fig. 3.2: Presiuni simetrice la umplere în peretele vertical

b. Ipoteza materialului fluidizat In ipoteza de fluidizare a materialului nu se mai considera frecarea cu peretele, iar presiunea este de tip hidrostatic, adica actioneaza în toate sensurile in fiecare punct. In aceasta situatie, presiunea maxima apare la baza corpului cilindric. • Presiunea maxima la adancimea hc, p(hc): 125,44 kN/m2 Incarcarile locale care apar la umplerea silozului se pot neglija la silozurile care contin materiale pulverulente care sunt aerate pe durata umplerii (pct.5.2.1.2 (3) din SR EN 1991-4:2006) C.3. Incarcari utile - încarcari simetrice la golire asupra peretilor verticali (silozuri zvelte – cap.5.2.2.1 din SR EN 1991-4:2006) a. Ipoteza materialului nefluidizat • Presiunea orizontala maxima, normala pe mantaua silozului, phe(hc) :

37,51 kN/m2 Conform tabelului 3.1. din SR EN 1991-4:2006 in calculul presiunii orizontale maxime se considera valoarea inferioara pentru coeficientul de frecare cu peretele µ = 0,43 si valoarea superioara pentru raportul presiunilor laterale K = 0,65. Se aplica metoda

1( ) 0,8c c cp h h hγ γ= = =

( ) ( )1,10

we c w wf c

w

p h C p h

C

= =

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

0

1 1ch

zSke c pe we pe w ho c J cn h C p z dz C C p h z Y hµ= + = + − = ∫

( ) ( ) ( ),

1,5 1

1 0,5

0,42 1c

c

he u c pe he c

h

dpe op

p h C p h

C C e

− −

= + =

= − =

( ) ( ) ( ),

1,5 1

1

0,42 1c

c

we u c pe we c

h

dpe op

p h C p h

C C e

− −

= + =

= − =

alternativa de crestere uniforma a presiunilor pentru incarcarea locala la golire (prezentata la par.5.2.3. din normativul SR EN 1991-4:2006). 41,12 kN/m2

0,192 • Frecarea cu peretele, în lungul peretelui, pwe(hc) :

15,73 kN/m2 Conform tabelului 3.1. din SR EN 1991-4:2006 in calculul frecarii verticale maxime se considera valoarea superioara pentru coeficientul de frecare cu peretele µ = 0,49 si valoarea superioara pentru raportul presiunilor laterale K = 0,65. Se aplica metoda alternativa de crestere uniforma a presiunilor pentru incarcarea locala la golire (prezentata la par.5.2.3. din normativul SR EN 1991-4:2006) 18,75 kN/m2

0,192 • Valoarea caracteristica a fortei verticale maxime de compresiune in perete din frecarea materialului continut pe acesta, distribuita pe circumferinta, nzSke(hc) 135,72 kN/m In calculul acestei rezultante s-au utilizat valorile considerate la calculul frecarii maxime cu pertele silozului (valoarea superioara pentru coeficientul de frecare cu peretele µ = 0,49 si valoarea superioara pentru raportul presiunilor laterale K = 0,65) b. Ipoteza materialului fluidizat La golirea materialului fluidizat pot sa apara accidental suctiuni importante datorita defectiunilor aparute la instalatiile de transport pneumatic (se prevede în normativul SR EN 1991-4:2006 cap.3.4(8)). Valoarea caracteristica maxima a suctiunii accidentale este de 40 kN/m2 in orice punct. C.4. Incarcarea din zapada Pentru exemplul de calcul se considera un amplasament pentru care valoarea caracteristica a încarcarii din zapada pe sol este so,k = 2,5 kN/m2 (Iasi). Coeficientul de expunere al amplasamentului este ce = 1,00 (expunere partiala). Coeficientul de forma al încarcarii din zapada este pentru acoperis plat µ = 0.80 Rezulta o încarcare din zapada sk = µ ce so,k = 2.0 kN/m2 care, distribuita perimetral, conduce la o forta de compresiune perimetrala in manta egala cu nz = 1,85 kN/m

C.5. Incarcarea din vânt Se considera o distributie a presiunii vantului in jurul silozului circular conforma cu Anexa C din SR EN 1993-4-1: 2007. Variatia presiunii vantului in jurul unui siloz izolat poate fi definita in termenii coordonatei circumferentiale θ, cu originea in centrul silozului, masurata fata de o axa paralela cu directia vantului (vezi fig. C2 din Anexa C – SR EN 1993-4-1: 2007 reprodusa mai jos). Silozul este sustinut de o structura metalica care nu face obiectul calculului din acest exemplu numeric, cu inaltimea de 4,50 m masurata de la teren pana la capatul de jos al mantalei silozului. Inaltimea structurii suport este necesara pentru a putea calcula inaltimea H totala a silozului, care intra in calculul coeficientului de presiune cp (vezi relatia C1 din Anexa C – SR EN 1993-4-1: 2007 reprodusa mai jos). Pentru silozul cilindric din exemplu (siloz izolat) variatia circumferentiala a presiunii (pozitiva catre interior) este data de relatia C.1 din Anexa C – SR EN 1993-4-1: 2007 reprodusa mai jos. Pentru silozul calculat, coeficientul de presiune are o distributie simetrica, valoarea acestuia in fiecare punct depinzand de unghiul θ pe care il face raza vectoare care uneste

punctul respectiv cu directia de actiune a vantului (vezi figura C2). Valorile calculate pentru puncte situate echidistant pe circumferinta, la unghiuri θ multiplu de 22,5º sunt prezentate în tabelul de mai jos:

θ cp θ cp

0.0º 1.00 202.5º -0.20

22.5º 0.60 225.0º -0.33

45.0º -0.41 247.5º -0.99

67.5º -1.41 270.0º -1.62

90.0º -1.62 292.5º -1.41

112.5º -0.99 315.0º -0.41

135.0º -0.33 337.5º 0.60

157.5º -0.20 360.0º 1.00

180.0º -0.28 Considerand presiunea de referinta a vantului pe amplasament ca fiind qref = 0,7 kN/m2 (Iasi) si coeficientul de expunere ce = 2,75 (corespunzatoare la inaltimea de 15,00 m la un amplasament in camp deschis) rezulta urmatoarea distributie a vantului normala pe peretii silozului considerand presiunea medie pe fiecare panou din figura de mai jos (panourile cu acelasi numar sunt identic incarcate):

Panou

nr.

w(θ) <kN/m2>

1 1.93

2 1.16

3 -0.80

4 -2.72

5 -3.12

6 -1.91

7 -0.64

8 -0.39

( ) e p refw c c qθ = ⋅ ⋅

In tabelul de mai sus semnul „+” inseamna actiune din exterior spre interior (presiune) iar semnul „-„ inseamna actiune din interior catre exterior (suctiune). Facand rezultanta presiunilor din vant distribuite normal pe circumferinta va rezulta o incarcare uniform distribuita paralela cu directia din care bate vantul, care va actiona asupra ansamblului silozului, ducand la o incovoiere generala a acestuia. 3,18 kN/m în care li = 726,25 mm este lungimea circumferentiala a panourilor (egala cu perimetrul U impartit la numarul total de panouri, 16) iar este presiunea / suctiunea medie in panoul i . Momentul incovoietor la adancimea hc in manta va fi: 175,30 kNm Din acest moment incovoietor apar eforturi de compresiune / intindere verticale in mantaua silozului. Valoarea caracteristica maxima a fortei verticale de compresiune in perete distribuita pe circumferinta, qzw la adancimea hc la care se face verificarea, este data de relatia:

16,28 kN/m

în care Wsiloz este modulul de rezistenta al sectiunii silozului (inel cilindric) egal cu 86,16x106 mm3 iar t este grosimea mantalei silozului. C.6. Incarcarea din scaderea temperaturii mediului ambiant In conformitate cu prescriptiile cap.5.6.2. din SR EN 1991-4: 2006 trebuie sa se considere situatia in care temperatura mediului ambiant scade considerabil intr-o perioada scurta de timp. Presiunea suplimentara orizontala care apare la orice nivel in siloz este:

( )1

whT T w

w

sU

Ep C T

Er

t E

αυ

= ∆ =

+ −

1,31 kN/m2

In care: 3

1,5 227 7 16 66,61 29840 /sU vftE p kN mγ= = ⋅ ⋅ =

CT = 3 ∆T = 50˚ C.7. Incarcarea exceptionala din seism Valoarea caracteristica a incarcarii data de catre seism se evalueaza considerand un grad de umplere al silozului de 80% (conform cap.3.3 (4) din SR EN 1998-4: 2007). Amplasamentul silozului care se verifica se caracterizeaza printr-o acceleratie a terenului pentru proiectare ag = 0,20g si o perioada de colt Tc = 0,7s (Iasi).

( )16 __

1

cosiw ii

q w lθ θ=

= ⋅ ⋅ =∑

( )__

iw θ

2 23,18 10,5

2 2w b

w

q hM

⋅= = =

wzw

siloz

Mq t

W= ⋅ =

2,75 0,20,393

1,4ga

cqg

β ⋅= = =

Factorul de comportare are valoarea q = 0,7 x 2 = 1,4 (conform tabel 6.2 (d) din SR EN 1998-1:2004 si cap.3.3 (5) din SR EN 1998-4: 2007) Coeficientul seismic pentru calculul static va avea valoarea: Calculul încarcarii gravitationale pentru determinarea fortei seismice se face folosind pct. C1. • Greutatea proprie a acoperisului, G1 = Ga = 10,15 kN (la nivelul acoperisului) • Greutatea utilajului la nivelul acoperisului, G2 = GuA = 53,74 kN (la nivelul

acoperisului) • Greutatea totala a mantalei cilindrice, G3 = 71,51 kN (concentrata la mijlocul inaltimii

mantalei adica la 0,5 x hc = 4,90m) • Greutatea zapezii purtate, G4 = 0,4 qz U = 0,4 x 1,85 x 11,62 = 8,60 kN (la nivelul

acoperisului) • Greutatea continutului: G5 = 0,8 A γ hc = 0,8 x 10,747 x 16 x 9,8 = 1348,1 kN

(considerata concentrata la mijlocul inaltimii volumului continut, adica la 0,4 x hc = 3,92m)

G = G1+G2+G3+G4+G5 = 1492,1 kN

Forta seismica totala: S = c G = 0,393 x 1492,1 = 586,4 kN Distributia fortei seismice pe inaltime se face pentru a putea determina diagrama momentului incovoietor care actioneaza asupra sectiunii circulare a silozului. Pentru aceasta se utilizeaza relatia (4.6) din P100-2006. Forta seismica care actioneaza la nivelul „i” se calculeaza cu relatia:

1

i ii n

i ii

m hS S

m h=

=∑

1

n

i im h =∑ 6396,096 kNm


Momentul incovoietor maxim din actiunea seismica si valoarea caracteristica maxima a fortei de compresiune in mantaua cilindrica, distribuita pe circumferinta, pe directie verticala sunt date mai jos: 259 kN/m

3

max1

2789,43i ii

M S h kNm=

= ⋅ =∑

max,maxzs

siloz

Mq t

W= ⋅ =

D. COMBINATII DE ACTIUNI Pentru silozurile din clasa de efecte 2 se pot lua in considerare urmatoarele combinatii de actiuni (conform pct. A.4. din Anexa A, SR EN 1993-4-1:2007) 1. D: Golire continut.: Permanente + incarcari golire + zapada + vant + termice; • Incarcare verticala (axiala) distribuita pe circumferinta Utilizand incarcarile determinate pentru fiecare ipoteza de incarcare la pct. C, rezulta:

a. Material nefluidizat nxa = 1,35 x 11,65 + 1,35 x 135,72 + 0,6 (1,5 x 1,85 + 1,5 x 16,28) = 215,3 kN/m σxa = nxa / t = 215,3 / 8 = 26,9 N/mm2 (compresiune) b. Material fluidizat nxb = 1,35 x 11,65 + 0,6 (1,5 x 1,85 + 1,5 x 16,28) = 32,1 kN/m σxb = nxb / t = 32,1 / 8 = 4,0 N/mm2 (compresiune)

• Presiune normala pe perete Utilizand incarcarile determinate pentru fiecare ipoteza de incarcare la pct. C, rezulta:

a. Material nefluidizat pha = 1,35 x 41,12 + 0,9 x 3,12 + 0,6 x 1,5 x 1,31 = 59,5 kN/m2 (presiune) σθa = pha x r / t = 59,5 x 10-3 x 1850 / 8 = 13,8 N/mm2 (intindere) b. Material fluidizat phb = -1,35 x 40 – 0,9 x 1,93 = -55,7 kN/m2 (suctiune) σθb = phb x r / t = -55,7 x 10-3 x 1850 / 8 = -12,9 N/mm2 (compresiune)

• Forta taietoare a. Material nefluidizat

Ta = 0,6 x 1,5 x 3,18 x 9,80 = 28,1 kN τxθa = Ta / π r t = 28,1 x 103 / (3,14 x 1850 x 8 ) = 0,6 N/mm2

b. Material fluidizat Tb = 0,6 x 1,5 x 3,18 x 9,80 = 28,1 kN τxθb = Tb / π r t = 28,1 x 103 / (3,14 x 1850 x 8 ) = 0,6 N/mm2 2. I: Umplere continut: Permanente + incarcari umplere + zapada + vant + termice; • Incarcare verticala (axiala) distribuita pe circumferinta Utilizand incarcarile determinate pentru fiecare ipoteza de incarcare la pct. C, rezulta:

a. Material nefluidizat nxa = 1,35 x 11,65 + 1,35 x 103,51 + 0,6 (1,5 x 1,85 + 1,5 x 16,28) = 171,8 kN/m σxa = nxa / t = 171,8 / 8 = 21,5 N/mm2 (compresiune) b. Material fluidizat nxb = 1,35 x 11,65 + 0,6 (1,5 x 1,85 + 1,5 x 16,28) = 32,1 kN/m σxb = nxb / t = 32,1 / 8 = 4,0 N/mm2 (compresiune)


a. Material nefluidizat pha = 1,35 x 32,62 + 0,9 x 3,12 + 0,9 x 1,31 = 48,0 kN/m2 (presiune) σθa = pha x r / t = 48,0 x 10-3 x 1850 / 8 = 11,1 N/mm2 (intindere) b. Material fluidizat phb = 1,35 x 125,44 + 0,9 x 3,12 + 0,9 x 1,31 = 173,3 kN/m2 (presiune)

σθb = phb x r / t = 173,3 x 10-3 x 1850 / 8 = 40,1 N/mm2 (intindere) • Forta taietoare

a. Material nefluidizat Ta = 0,6 x 1,5 x 3,18 x 9,80 = 28,1 kN τxθa = Ta / π r t = 28,1 x 103 / (3,14 x 1850 x 8 ) = 0,6 N/mm2

b. Material fluidizat Tb = 0,6 x 1,5 x 3,18 x 9,80 = 28,1 kN τxθb = Tb / π r t = 28,1 x 103 / (3,14 x 1850 x 8 ) = 0,6 N/mm2 3. S: Zapada: Permanente + zapada + incarcari umplere; • Incarcare verticala (axiala) distribuita pe circumferinta Utilizand incarcarile determinate pentru fiecare ipoteza de incarcare la pct. C, rezulta:

a. Material nefluidizat nxa = 1,35 x 11,65 + 1,35 x 103,51 + 1,5 x 1,85 = 158,3 kN/m σxa = nxa / t = 158,3 / 8 = 19,8 N/mm2 (compresiune) b. Material fluidizat nxb = 1,35 x 11,65 + 1,5 x 1,85 = 18,5 kN/m σxb = nxb / t = 18,5 / 8 = 2,3 N/mm2 (compresiune)


a. Material nefluidizat pha = 1,35 x 32,62 + 0,9 x 1,31 = 45,2 kN/m2 (presiune) σθa = pha x r / t = 45,2 x 10-3 x 1850 / 8 = 10,5 N/mm2 (intindere) b. Material fluidizat phb = 1,35 x 125,44 + 0,9 x 1,31 = 170,5 kN/m2 (presiune) σθb = phb x r / t = 170,5 x 10-3 x 1850 / 8 = 39,4 N/mm2 (intindere)


Ta = 0,0 kN τxθa = Ta / π r t = 0,0 N/mm2

b. Material fluidizat Tb = 0,0 kN τxθb = Ta / π r t = 0,0 N/mm2

4. WF: Vant cu siloz plin: Permanente + incarcari umplere + vant + termice; • Incarcare verticala (axiala) distribuita pe circumferinta Utilizand incarcarile determinate pentru fiecare ipoteza de incarcare la pct. C, rezulta:

a. Material nefluidizat nxa = 1,35 x 11,65 + 1,35 x 103,51 + 1,5 x 16,28 = 179,9 kN/m σxa = nxa / t = 179,9 / 8 = 22,5 N/mm2 (compresiune) b. Material fluidizat nxb = 1,35 x 11,65 + 1,5 x 16,28 = 40,2 kN/m σxb = nxb / t = 40,2 / 8 = 5,1 N/mm2 (compresiune)


a. Material nefluidizat pha = 1,35 x 32,62 + 1,5 x 3,12 + 0,9 x 1,31 = 49,9 kN/m2 (presiune) σθa = pha x r / t = 49,9 x 10-3 x 1850 / 8 = 11,5 N/mm2 (intindere) b. Material fluidizat phb = 1,35 x 125,44 + 1,5 x 3,12 + 0,9 x 1,31 = 175,2 kN/m2 (presiune) σθb = phb x r / t = 175,2 x 10-3 x 1850 / 8 = 40,5 N/mm2 (intindere)


Ta = 1,5 x 3,18 x 9,80 = 46,8 kN τxθa = Ta / π r t = 46,8 x 103 / (3,14 x 1850 x 8 ) = 1,0 N/mm2

b. Material fluidizat Tb = 1,5 x 3,18 x 9,80 = 46,8 kN τxθb = Tb / π r t = 46,8 x 103 / (3,14 x 1850 x 8 ) = 1,0 N/mm2

5. WE: Vant cu siloz gol: Permanente + vant + zapada; • Incarcare verticala (axiala) distribuita pe circumferinta Utilizand incarcarile determinate pentru fiecare ipoteza de incarcare la pct. C, rezulta:

nx = 1,35 x 11,65 + 0,9 x 1,85 + 1,5 x 16,28 = 41,8 kN/m σx = nx / t = 41,8 / 8 = 5,2 N/mm2 (compresiune)


ph1 = 1,5 x 1,93 = 2,9 kN/m2 (dinspre exterior) σθ1 = ph1 x r / t = 2,9 x 10-3 x 1850 / 8 = 0,7 N/mm2 (compresiune) ph2 = 1,5 x 3,12 = 4,7 kN/m2 (dinspre interior) σθ1 = ph1 x r / t = 4,7 x 10-3 x 1850 / 8 = 1,1 N/mm2 (intindere)

• Forta taietoare T = 1,5 x 3,18 x 9,80 = 46,8 kN

τxθ = T / π r t = 46,8 x 103 / (3,14 x 1850 x 8 ) = 1,0 N/mm2

6. T: Termice: Permanente + incarcari umplere + temperatura; • Incarcare verticala (axiala) distribuita pe circumferinta Utilizand incarcarile determinate pentru fiecare ipoteza de incarcare la pct. C, rezulta:

a. Material nefluidizat nxa = 1,35 x 11,65 + 1,35 x 103,51 = 155,5 kN/m σxa = nxa / t = 155,5 / 8 = 19,4 N/mm2 (compresiune) b. Material fluidizat nxb = 1,35 x 11,65 = 15,7 kN/m σxb = nxb / t = 15,7 / 8 = 2,0 N/mm2 (compresiune)


a. Material nefluidizat pha = 1,35 x 32,62 + 1,5 x 1,31 = 46,0 kN/m2 (presiune)

2 2 2, 3e Ed x x xθ θ θσ σ σ σ σ τ= − + + =




σθa = pha x r / t = 46,0 x 10-3 x 1850 / 8 = 10,6 N/mm2 (intindere) b. Material fluidizat phb = 1,35 x 125,44 + 1,5 x 1,31 = 171,3 kN/m2 (presiune) σθb = phb x r / t = 171,3 x 10-3 x 1850 / 8 = 39,6 N/mm2 (intindere)


Ta = 0,0 kN τxθa = Ta / π r t = 0,0 N/mm2

b. Material fluidizat Tb = 0,0 kN τxθb = Tb / π r t = 0,0 N/mm2

7. SF: Seism cu siloz plin: Permanente + seism + incarcari umplere + variabile; • Incarcare verticala (axiala) distribuita pe circumferinta Utilizand incarcarile determinate pentru fiecare ipoteza de incarcare la pct. C, rezulta:

nx = 11,65 + 259 + 0,8 x 103,51 + 0,3 x (1,85 + 16,28) = 358,9 kN/m σx = nx / t = 358,9 / 8 = 44,9 N/mm2 (compresiune)


ph = 32,62 + 0,3 x 3,12 = 34,6 kN/m2 (presiune) σθ = ph x r / t = 34,6 x 10-3 x 1850 / 8 = 8,0 N/mm2 (intindere)

• Forta taietoare T = 586,4 kN

τxθ = T / π r t = 586,4 x 103 / (3,14 x 1850 x 8 ) = 12,6 N/mm2 E. VERIFICARI PENTRU MANTAUA CILINDRICA E.1. Starea limita plastica LS1 (5.3.2.3. SR EN 1993-4-1:2007) Gruparea 1. (D) a. Material nefluidizat: 35,9 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 b. Material fluidizat: 11,5 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 2. (I) a. Material nefluidizat:

28,7 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 b. Material fluidizat: 42,3 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2









Gruparea 3. (S) a. Material nefluidizat:

26,7 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 b. Material fluidizat: 40,6 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 4. (WF) a. Material nefluidizat:

30,0 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 b. Material fluidizat: 43,3 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 5. (WE)

6,1 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 6. (T) a. Material nefluidizat:

26,4 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 b. Material fluidizat: 40,6 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 Gruparea 7. (SF)

54,0 N/mm2 < fy / γM0 = 235 N/mm2 E.2. Starea limita de plastificare ciclica LS2 (5.3.2.9. SR EN 1993-4-1:2007). In conformitate cu prevederile paragrafului 5.3.2.9.(2) din SR EN 1993-4-1:2007, pentru silozuri din clasa de efecte 2 (cu capacitatea intre 100 si 200 tone conform tabel 2.1 din SR EN 1993-4-1:2007) aceasta verificare poate sa fie omisa. E.3. Starea limita de pierdere a stabilitatii locale LS3 (capitolele 5.3.2.4. si 5.3.2.5. din SR EN 1993-4-1:2007) E.3.1. Pierderea stabilitatii sub compresiune axiala • Efortul critic de pierdere a stabilitatii peretelui: 549,4 N/mm2

, 0.605x Rcr

tE

rσ = =

,x Edσ =

• Zveltetea relativa a mantalei: 0,654 • Coeficientul de reducere al imperfectiunii elastice: 0,224 • Zveletile relative la care se schimba expresia coeficientului χx:

0,2 ; 0,749 Conform relatiei (5.31) din SR EN 1993-4-1: 2007, coeficientul de flambaj se calculeaza cu expresia:

__ __

0

__ __

0

1 0,6x

x

p

λ λχλ λ

− = − = −

0,504

• Efortul critic de flambaj va fi prin urmare: 107,7 N/mm2 Gruparea 1. (D) a. Material nefluidizat : 26,9 N/mm2 < 107,7 N/mm2 b. Material fluidizat : 4,00 N/mm2 < 107,7 N/mm2 Gruparea 2. (I) a. Material nefluidizat: 21,5 N/mm2 < 107,7 N/mm2 b. Material fluidizat : 4,00 N/mm2 < 107,7 N/mm2 Gruparea 3. (S) a. Material nefluidizat: 19,8 N/mm2 < 107,7 N/mm2 b. Material fluidizat : 2,30 N/mm2 < 107,7 N/mm2 Gruparea 4. (WF) a. Material nefluidizat: 22,5 N/mm2 < 107,7 N/mm2 b. Material fluidizat: 5,1 N/mm2 < 107,7 N/mm2 Gruparea 5. (WE) 98,27 N/mm2 < 107,7 N/mm2 Gruparea 6. (T) a. Material nefluidizat: 19,4 N/mm2 < 107,7 N/mm2

__

,

yx

x Rcr

fλ

σ= =

__

oλ =

0.72

0.62

1 0.035r

t

α = = +

__

2,5pλ α= =

, 1/x Rd x y Mfσ χ γ= =

,x Edσ =

,x Edσ =

,x Edσ =

,x Edσ =

,x Edσ =

,x Edσ =

,x Rdσ =

,x Rdσ =

,x Rdσ =

,x Rdσ =

,x Edσ = ,x Rdσ =

,x Edσ = ,x Rdσ =

,x Rdσ =

,x Rdσ =

,x Rdσ =

,x Edσ = ,x Rdσ =

,x Edσ =

b. Material fluidizat: 2,0 N/mm2 < 107,7 N/mm2 Gruparea 7. (SF) 44,9 N/mm2 < 107,7 N/mm2 E.3.2. Pierderea stabilitatii sub presiune externa, vacuum partial si vant • Presiunea critica de flambaj extern: 233,294,7 kN/m2 In relatiile de mai sus l este distanta dintre inelele de rigidizare. Pe corpul silozului care se verifica prin calcul exista inele de rigidizare situate pe manta la o distanta maxima l = 2450 mm. Valoarea de proiectare a presiunii exterioare maxime trebuie sa satisfaca urmatoarea conditie: în care αn =0,5 si γM1 = 1,1. 1. Presiunea pe perete rezultata din suctiunea externa maxima din vant este egala cu

pmax,1 = 2,9 kN/m2 < 133,9 kN/m2 2. Presiunea pe perete rezultata din suctiunea accidentala la care se adauga si presiunea

maxima a vantului pmax,2 = 55,7 kN/m2 < 133,9 kN/m2 Inelele de rigidizare se realizeaza din profile laminate sau din platbande sudate si se dimensioneaza conform prevederilor SR EN 1993-1-1:2005. E.3.3. Pierderea stabilitatii sub eforturi tangentiale de membrana • Efortul tangential critic de pierdere a stabilitatii se calculeaza cu relatia: Valoarea de proiectare a efortului tangential de pierdere a stabilitatii este:

2.5

, 0.92

1,0

2,21,643

1 0,1

n Rcru b w

b

w

b

r tp C C E

l r

C

Cr r

Cl t

= =

=

= =

+

2, , 1/ 0,5 294,7 /1,1 133,9 /n Ed n n Rcru Mp p kN mα γ≤ = ⋅ =

,x Edσ = ,x Rdσ =

,x Rdσ =

0,5 1,252

, 0,75 151,8 /x Rcr

r tE N mm

l rθτ = =

, 2,

1 1

min 0,80 ;0,57 110,4 /yx Rcrx Rd

M M

fN mmθ

θτ

τγ γ

= =

Verificarea se face in gruparea de actiuni in care apar eforturi tangentiale maxime (gruparea 7 (SF)). Valoarea efortului tangential maxim τxθ = 12,6 N/mm2 < τxθ,Rd = 110,4 N/mm2 E.4. Starea limita de oboseala LS4 (capitolele 5.3.2.8. din SR EN 1993-4-1:2007) In conformitate cu capitolul 5.3.2.8 (2) din SR EN 1993-4-1:2007 pe durata de viata a constructiei nu se depaseste numarul de 10000 de cicluri de incarcare descarcare complete (> 50 ani), ceea ce implica ca nu se efectueaza verificarea la starea limita de oboseala.

calcul siloz

Documents