calcul caderi de tensiune

7/29/2019 Calcul caderi de tensiune

http://slidepdf.com/reader/full/calcul-caderi-de-tensiune 1/20

Capitolul 9

CALCULUL LINIILOR ELECTRICE DEDISTRIBUŢIE

Calculul liniilor de distribuţie cuprinde aspectul numit de exploatare, când sedetermină pierderile de putere, energie şi tensiune pe o linie căreia i se cunosc

parametrii şi sarcinile, respectiv calculul de proiectare, când se dimensionează liniacunoscând încărcarea electrică, tensiunea şi lungimea liniei.

9.1. CALCULUL PIERDERILOR DE PUTERE,

DE ENERGIE ŞI A C ĂDERILOR ŞI

PIERDERILOR DE TENSIUNE

9.1.1. Linia electrică scurtă

Se consider ă linia electrică scurtă linia de lungime de zeci de metri până la zeci

de kilometri, pentru care se pot neglija f ăr ă erori semnificative parametrii transversali.În această situaţie sunt liniile de distribuţie de m.t. şi j.t. şi chiar liniile de 110 kV culungimi reduse.

În consecinţă, schema electrică echivalentă este cea din fig.9.1.a, iar pentru oîncărcare inductivă a liniei este ilustrată diagrama fazorială a tensiunilor în fig.9.1.b.

Fig.9.1. Schema electrică şi diagrama fazorială.

Se numeşte cădere de tensiune mărimea vectorială

( )( ) ( )2r 2a2r 2a2r 2a22f 1f 1f RIXI jXIRII jI jXR IZUUU −++=⋅−+=⋅=−=∆ (9.1)

obţinută din scăderea vectorilor tensiunilor de la capetele liniei.Componenta activă a acestei căderi de tensiune este 2r 2af XIRIU +=∆ şi se

numeşte căderea longitudinal ă de tensiune.



Calculul liniilor electrice de distribuţie - 9176

Componenta reactivă se numeşte căderea transversal ă de tensiune

2r 2a RIXIU −=δ .

Evident că f 2f 1f UUU ∆+= , relaţie care exprimată pentru tensiunile între faze

şi puterile trifazate devine:

U jUUU

R QXP j

U

XQR PU

U3

R Q

U3

XP3 j

U3

XQ

U3

R P3UU

22

22

2

222

2

2

2

2

2

2

2

221

δ+∆+=−

++

+=

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=

(9.2)

Modulul tensiunii nodului 1 este: ( ) ( )2221 UUUU δ+∆+= .

Diferenţa modulelor tensiunilor de la capetele liniei se numeşte pierderea de

tensiune, adică:

( ) ( ) ( ) 2

2

222

22221 p U

UU

U1UUUUUUUUU −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∆+δ

+∆+=−δ+∆+=−=∆

Fiind îndeplinită condiţia UUU 2 ∆+<<δ se poate dezvolta în serie radicalul de

mai sus şi cu numai doi termeni din serie rezultă:

( )( )

( )

( )

( )UU2

UUU

UU2

U1UUU

2

2

222

2

2 p ∆+

δ+∆=−

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∆+

δ+∆+=∆ (9.3)

Se observă posibilitatea aproximării pierderii de tensiune cu căderealongitudinală de tensiune.

Pierderile de putere pe linie se pot scrie:

( )

Q jPXU

QP jR

U

QP

U

S jX

U

SR IX3 jIR 3

IZ3IIZ3IU3IUU3SSS

22

22

22

22

22

22

22

22

22

222

222

22

*22

*2

*2121

∆+∆=+

++

=+=⋅⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅∆⋅=⋅−=−=∆

Deci pierderile de putere sunt:

R U

QPP 2

2

2

2

2

2+

=∆ , 22

22

22

U

QP

Q

+

=∆ (9.4)

Randamentul liniei sub aspectul puterii este:

%100P

PP%100

PP

P%100

P

P

1

1

2

2

1

2 ∆−=

∆+==η (9.5)

Calculul pierderilor de energie presupune aplicarea unei metode numerice deintegrare pe o perioadă determinată T a curbei de variaţie a pătratului curentului:



9.1. Calculul pierderilor de putere, energie şi a căderilor şi pierderilor de tensiune 177

τ=⋅=⋅=∆ ∫ ∑=

2max

T

0

n

1k

2k

2 RI3In

TR 3Rdt)t(I3W (9.6)

Ca metodă simplificatoare de calcul se consider ă sarcina constantă la valoareaei maximă având o durată egală cu cea a timpului fictiv de pierderi τ. Valoareatimpului de pierderi se poate referi la puterea activă, reactivă sau aparentă. Sedetermină expresii empirice de calcul al timpului de pierderi funcţie de mărimilecaracteristice ale curbei de sarcină. O astfel de expresie este:

α−+⋅α+⋅=τ uu2u K K K T5,0 (9.7)

unde K u şi α sunt parametrii ce se refer ă la curba de sarcină a puterii active, adică coeficientul de utilizare a puterii, respectiv coeficientul de uniformitate a sarcinii.

9.1.2. Exemplu de calcul

Pentru linia de 110 kV din fig.9.2 să se calculeze căderea şi pierderea detensiune, pierderea de putere şi de energie pentru T=24 h considerând sarcina electrică constantă.

Fig.9.2. Linie de 110 kV

- Căderea de tensiune

kV86,5 j32,860106

3012,04531,0 j60

106

31,03012,045U ⋅+=

⋅−⋅+

⋅+⋅=∆

kV17,1086,52,8U 22 =+=∆

- Pierderea de tensiune

( )( ) ( )

kV37,832,81062

86,532,8

UU2

UUU

2

2

2

2

p =+

+=∆+

δ+∆=∆

- Pierderi de putere

;MW87,16012,0106

3045P

2

22=⋅

+=∆ ;MVAr 84,46031,0

106

3045Q2

22=⋅+=∆

- Randamentul liniei:

%9610087,145

45=

+=η




- Pierderea de energie:

MWh88,442487,1TPW =⋅=⋅∆=∆

9.1.3. Linie radială cu consumatorii concentraţi, alimentată dela un capăt

Această configuraţie este întâlnită cu precădere la linia de distribuţie de m.t.Se consider ă linia

trifazată radială având

sarcinile nodurilor cunoscute i1, i2, ..., in, parametrii tronsoanelor sunt z 1,.. , z n de asemeni

cunoscuţi. Prin I k se

notează curenţii de petronsoane, k = 1, 2,..., ncare se calculează funcţiede curenţii consuma-

torilor, iar Zk este impedanţa măsurată de la nodul de alimentare A până la nodul K.Teorema întâia a lui Kirchhoff, scrisă pentru nodurile liniei, calculează curenţii Ik :

∑=

−

−−

=

+++=

+==

n

1k k 1

21nn2

1nn1n

nn

iI

i...iiI

iiIiI

# (9.7)

Căderea de tensiune corespunzătoare capetelor liniei se obţin prin însumareavectorială a căderilor de tensiune de pe tronsoane:

∑∑ == ⋅=∆=∆

n

1k k k

n

1k fk AB Iz3U3U (9.8)

Folosind (9.6) în (9.7) rezultă:

∑=

⋅=∆n

1k k k AB iZ3U (9.9)

Dacă se doreşte exprimarea tensiunii unui nod K se scrie:

Fig.9.3. Linia radială cu consumatorii concentraţi




∑=

⋅−=k

1iiiAK iZ3UU (9.10)

Pierderea totală de putere pe linia trifazată este:

∑=

⋅⋅=∆n

1k k

2k r I3P (9.11)

În cazul când sarcinile nodurilor sunt cunoscute sub forma puterilor consumatesk , relaţia (9.7) se va referi la aceste puteri. În consecinţă (9.8) şi (9.9) se scriu:

∑∑ ⋅=⋅=∆ *k k n

*k k

nAB sZ

U1Sz

U1U (9.12)

S-a folosit relaţia cunoscută:n

k k

U3

si

∗

=

Pierderile totale de putere şi energie pe linie sunt:

,r SU

1r I3P k

2k 2

nk

2k ∑∑ ⋅=⋅⋅=∆ k k

2k tr I3W ∆⋅⋅⋅=∆ ∑ (9.13)


Pentru linia de 380 V cu parametrii unitari r u= 1,84 Ω/km şi xu=0,371 Ω/km să se calculeze căderea, pierderea de tensiune şi pierderea de putere pentru încărcarea şiconfiguraţia liniei din fig.9.4.

Fig.9.4. Configuraţia linieide 380 V.

( ) ( )[

( ) ( )] V95,3 j22,1445,4 j8,610200371,0 j84,1

45,6 j8,1410180371,0 j84,13Iz3U

3

32

1k k k AC

⋅−=⋅−⋅⋅⋅⋅++

+⋅−⋅⋅⋅⋅+=⋅=∆

−

−

=∑

U∆ V76,1495,322,14 22 =+=

W8,3312,084,145,48,618,084,145,68,143PP 2222k =⋅⋅++⋅⋅+=∆=∆ ∑




9.1.5. Linia electrică având consumatorii uniform distribuiţi

În cazul reţelelor de joasă tensiune alimentând consumul casnic şi iluminatul,sarcina se poate considera echilibrată şi uniform distribuită de-a lungul liniei, fig.9.5.

Fig.9.5. Linie cu sarcină uniform distribuită şiechivalarea ei

Curentul Ix circulând pe tronsonul de lungime dx aflat la distanţa x de la capătulA al liniei este:

( )x1iI 0x −= (9.14)

În consecinţă, căderea de tensiune pe tronsonul identificat anterior şi avândimpedanţa zu dx este:

( ) dxzx1i3dxzI3Ud u0uxx ⋅⋅−=⋅⋅=∆ (9.15)unde consumul constant liniar este i0 [A/m], iar zu este impedanţa unitar ă a linieiomogene.

Căderea de tensiune între capetele liniei se calculează:

( )2

li3

2

lili3dxzx1i3U

20

2

02

0u

1

00AB

⋅=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=−⋅=∆ ∫ (9.16)

Relaţia (9.16) poate fi interpretată în două moduri, rezultând două posibilităţi deechivalare a liniei reale cu linia având consumatorii concentraţi:- se concentrează câte jumătate din sarcina totală la capetele liniei, fig.9.5.b.;- se concentrează întreaga sarcină la mijlocul liniei, fig.9.5.c.

Pierderea de putere trifazată a liniei este:

( )[ ]

( )

( )20u

320u

3332

0u

1

0

2220u

1

0

20u

1

0u

2x

1

0x

li3lr 3

3lir 3

3l

2l2lir 3dxxxl2lir 3

dxxlir 3dxr I3PdP

⋅⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−⋅⋅=+⋅⋅−⋅⋅=

=−⋅=⋅⋅=∆=∆

∫

∫∫∫

(9.17)




Se deduce de aici că din punctul de vedere al pierderilor de putere linia poate fiechivalată cu una având întreaga sarcină concentrată la 1/3 faţă de capătul dealimentare, fig.9.5.d.

În consecinţă, linia cu încărcarea uniformă se echivalează cu una având consumulconcentrat urmând a calcula pierderile de tensiune şi putere conform celor prezentate.

9.1.6. Linia electrică alimentată la două capete avândconsumatorii concentraţi

Această configuraţie este frecvent întâlnită la liniile de distribuţie de m.t., ea

asigur ă o siguranţă mai mare în continuitatea alimentării consumatorilor.Se urmăreşte reducerea acestei configuraţii prin obţinerea de două linii

alimentate la un singur capăt prin identificarea nodului detensiune minimă.

Acest nod, numit şi deseparaţie, va corespundeconsumatorului alimentat dela ambele surse, el separândreţeaua iniţială. Pentru celedouă reţele care se obţin

problema se rezolvă ca încazul corespunzător prezentat la §.9.3.1.

Cu notaţiile din fig.9.6. acceptând un sens convenţional al circulaţiei curenţilor pe tronsoane de la A la B se scrie căderea totală de tensiune:

∑=

⋅=∆n

1k k k AB zI3U (9.18)

Teorema întâi a lui Kirchhoff scrisă pentru noduri conform cu (9.19) permite:

..........

iIIiII

..........

iIIII

1n

1k An1A2

1k

1k k Ak A1

∑

∑

−

−

=

−=−=

−==

(9.19)

prin înlocuirea curenţilor tronsoanelor în (9.18) se calculează IA, contribuţia sursei Ala acoperirea consumului:

ASAOk k BA

1A IIZ

'Zi

Z3

UUII +=

⋅+

⋅

−== ∑

(9.20)

Fig.9.6. Linie alimentată la două capete.




unde IAO este contribuţia sursei din A pentru curentul de mers în gol şi este cu adevărato contribuţie dacă UA>UB, respectiv IAS reprezintă participarea sursei din A laacoperirea unei păr ţi a sarcinii consumatorilor.

Un raţionament identic determină şi participarea sursei B, adică:

Z

Zi

Z3

UUI k k AB

B∑ ⋅

+⋅

−= (9.21)

Cunoscând IA şi curenţii consumatorilor se determină curenţii pe tronsoane. Nodul liniei după care valoarea curentului pe tronson este negativă, deci circulă curentul în sens invers celui adoptat în calcul, este nodul de tensiune minimală. Acestava separa reţeaua în două reţele alimentate la câte un singur capăt. Dacă nodul deseparare nu coincide pentru curenţii activi cu cel pentru curenţii reactivi, se vor calculacăderile de tensiune pentru cele două situaţii. Nodul pentru care este maximă cădereade tensiune este nodul se separare.

9.1.7. Linia electrică trifazată cu sarcini dezechilibrate

Pentru cazul liniilor trifazate cu curent alternativ de j.t. care alimentează cu precădere consumatori monofazaţi este frecvent cazul apariţiei unei încărcări

dezechilibrate pe faze. Este deci obligatorie prezenţa conductorului de nul. Căderile de

tensiune pe faze devin, fig.9.7:

N0TT

N0SS

N0R R

ZIZIU

ZIZIU

ZIZIU

⋅+⋅=∆

⋅+⋅=∆

⋅+⋅=∆

(9.22)

unde Z şi Z N sunt impedanţele fazei, respectiv aconductorului de nul.

Căderile longitudinale de tensiune pefiecare fază se obţin proiectând fazorii căderilor de tensiune pe direcţia fazeirespective, adică:

[ ( )

( )] [ ( ) ( )]( )

)23.9(cosI23

sinI21

cosI23

sinI21sinIX

23

sinI21cosI

23

sinI21cosIcosIR IsinXcosR

240sinI120sinIsinIX240cosI

120cosIcosIR sinIXcosIR U

TTTT

SSSSR R NTTTT

SSSSR R NR R R

TTSSR R NTT

SSR R NR R R R R

⎟⎟ ⎠

⎞ϕ−ϕ⋅−

−ϕ+ϕ⋅⎜⎝ ⎛ −ϕ+⎟⎟

⎠

⎞ϕ⋅+⋅ϕ−

⎜⎜⎝

⎛ −ϕ⋅+⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ⋅+ϕ⋅==°+ϕ+°+ϕ+ϕ⋅+°+ϕ+

+°+ϕ+ϕ⋅+ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅=∆

Fig.9.7. Reţeaua cu sarcini

dezechilibrate



9.2. Dimensionarea liniilor electrice de distribuţie 183

unde ϕR , ϕS, ϕT, sunt defazajele curenţilor faţă de tensiune pentru fiecare fază.Dacă încercările fazelor sunt pur active, deci ϕS = ϕR = ϕT = 0, (9.23) ia forma

particular ă (9.24) cuprinzând şi extinderea pe celelalte faze.

( )

( )

( )⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+−+⋅=∆

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+⋅=∆

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+⋅=∆

SR T NTT

R TS NSS

TSR NR R

II

2

1IR IR U

II2

1IR IR U

II2

1IR IR U

(9.24)

Pierderea de putere a liniei se obţine prin însumarea pierderilor pentru faze şi pentru conductorul de nul, adică:

N20

2T

2S

2R R IR IIIP ⋅+++=∆ (9.25)

9.2. DIMENSIONAREA LINIILOR ELECTRICE DE

DISTRIBUŢIE

Problema dimensionării liniilor de distribuţie constă în determinarea secţiunii

fiecărui tronson de linie fiind cunoscute valoarilee sarcinilor şi plasarea lor.În dimensionare are prioritate un anumit criteriu funcţie de specificul liniei.Drept criterii se acceptă: încălzirea admisibilă a conductoarelor, pierderile de tensiunisau aspectul economic cu privire la investiţia în linie, cheltuielile de exploatare şi deacoperire a pierderilor de energie.

Pentru liniile de distribuţie de m.t. şi j.t. secţiunea se determină pe baza pierderilor de tensiune, iar la cele de î.t. este prioritar criteriul economic.

9.2.1. Alegerea secţiunii pe baza pierderilor de tensiune

Se selectează încărcarea liniei căreia îi corespunde căderea maximă de tensiune.Se condiţionează ca această cădere maximă de tensiune să fie mai mică decât cea

maximă admisibilă, aceasta din urmă fiind prescrisă pentru fiecare tip de linie.Tipurile de liniei prezentate în §.9.1. se reduceau prin procedeele ar ătate la linii

radiale având consumatorii concentraţi şi alimentarea de la un singur capăt. Înconsecinţă se prezintă metoda de dimensionare pentru acest tip de bază de linie.

O linie radială având n tronsoane cu secţiuni necunoscute introduce 2nnecunoscute, rezistenţele şi reactanţele tronsoanelor, şi se poate scrie o singur ă relaţiecu privire la căderea de tensiune. În consecinţă este necesar a introduce ipotezesimplificatorii. Acestea sunt adoptate funcţie de caracteristicile liniei şi aleconsumatorilor.




Criteriile suplimentare şi simplificatorii sunt:- ipoteza secţiunii constante;- ipoteza densităţii de curent constante;- ipoteza volumului minim de material activ.

9.2.1.1. Ipoteza secţiunii constante

Pentru o linie radială cu n consumatori concentraţi, fig.9.3, căderea de tensiunes-a calculat cu (9.8) de forma:

( )( )

( ) ( )∑

∑∑

=

==

⋅−⋅+⋅+⋅

=−+=⋅=∆

n

1k rk k ak k rk k ak k

n

1k rk ak k k

n

1k K k AB

Ir Ix jIxIr 3

jII jxr 3Iz3U

(9.26)

Reţinând simplificatoriu egalitatea pierderii de tensiune cu căderealongitudinală de tensiune, primul termen din (9.26), se scrie condiţia de limitare acăderii maxime de tensiune astfel:

( ) adm.maxrk k ak k max UIxIr 3U ∆≤⋅+⋅=∆ ∑ (9.27)

Exprimând rezistenţa electrică a tronsoanelor şi cu ipoteza adoptată sk = ct. = s,(9.27) ia forma (9.28), cu observaţia că xk depinzând de raza secţiunii prin intermediul

logaritmului, vezi (7.36), deci se modifică lent cu modificarea secţiunii, poate ficonsiderată constantă.

admrk k uak k

rk k uak k

k max UIlxI

s

l3IlxI

s

l3U ∆≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⋅ρ=⋅⋅+ρ=∆ ∑∑ (9.28)

Rezultă relaţia de dimensionare de forma:

∑

∑

=

=

⋅⋅−∆

⋅ρ

≥n

1k rk k uadm

n

1R ak k

Il3xU

Il3

s (9.29)

Dacă consumul este dat prin puterile pi şi cos ϕi la consumatori, se rescriecorespunzător (9.28) după calcularea încărcării tronsoanelor cu puterile Pk şi Qk ,rezultând:

∑

∑

=⋅

=

⋅−∆⋅

⋅ρ

≥n

1k k k uadmn

n

1R k k

QlxUU

Pl

s (9.30)




Secţiunea rezultată din calcul se standardizează la valoarea imediat mai mare.După adoptarea secţiunii şi cunoscând modul de realizare a liniei se calculează

reactanţa unitar ă cu (7.36). Dacă această valoare este mai mare decât cea adoptată iniţial în (9.29) este necesar ă verificarea inegalităţii impuse (9.27). Acest lucru estenecesar dacă secţiunea calculată este foarte aproape ca valoarea de cea standardizată.

În cazul când linia radială are cel puţin două ramificaţii, de exemplu există ramificaţia AD şi AE, unde D şi E reprezintă nodurile consumatoare cele maiîndepărtae de nodul de alimentare A, se impune determinarea ramificaţiei cumomentul electric Σlk ⋅Iak maxim. Dimensionarea se face pentru această ramificaţie,

secţiunea rezultată fiind adoptată pentru toate tronsoanele.

9.2.1.2. Ipoteza densităţii de curent constante

Metoda constă în acceptarea constanţei densităţii de curent pentru fiecare

tronson, .cts

I j

k

k == Astfel, (9.28) devine:

admrk k uk

k k k max UIlx

s

cosIl3U ∆≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+

φρ=∆ ∑∑ (9.31)

Valoarea de calcul pentru densitatea de curent se obţine în (9.32) după

înlocuirea în (9.31) j = Ik /sk .

∑

∑

=

=

φ⋅ρ

⋅−∆

≤n

1k k k

n

1k rk k uadm

cosl3

Ilx3U

j şi j

Is k

k = (9.32)

Pentru sugestivitatea notaţiilor s-a evidenţiat factorul de putere corespunzător

circulaţiei puterilor pe tronsoane prink

k k S

Pcos =φ .

Metoda cu j = ct. se aplică în special la liniile de distribuţie încărcate şi cu multe

tronsoane.Pentru reţeaua radială cu ramificaţii se aplică relaţia de dimensionare (9.32)

pentru ramificaţia căreia îi corespunde ∑ =φ⋅ immaxcosl k k .

Această metodă de dimensionare se pune în corelaţie cu valoarea economică adensităţii de curent jec. Aceasta se obţine din considerente economice şi va fi ulterior prezentată. Cunoscând jec şi j calculat, dimensionarea se face pentru valoarea minimă obţinută din compararea lui j cu jec.




9.2.1.3. Ipoteza volumului minim de material

Ipoteza suplimentar ă introdusă este condiţia de a realiza un consum minim dematerial activ. Se adoptă ca metodă de dimensionare cu precădere atunci când liniafoloseşte conductorul activ realizat din materiale deficitare.

Condiţia de material minim se pune volumului de material,(9.33), care trebuieîndeplinită simultan cu restricţia asupra căderii maxime de tensiune(9.27).

)33.9(imminlsVn

1k k k =⋅= ∑

=Se observă existenţa unei probleme de minim cu legături. Se aplică metoda

multiplicatorului Lagrange pentru funcţia S definită astfel:minimVUS max =λ+∆= (9.34)

unde λ este multiplicatorului Lagrange. Folosind (9.28) se scrie:

∑ ⋅λ+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+ρ= VIlxI

s

l3S rk k uak

k

k (9.35)

În raport cu secţiunile necunoscute sk , k = 1, ..., n se pune condiţia de minim prin anularea derivatelor lui S în raport cu sk . Rezultă:

0l

s

lI3

s

Sk 2

k

k ak

k

=⋅λ+⋅−=∂∂

, pentru k=1,2,..., n (9.36)

Se observă din (9.36) constanţa raportului ε==ρ

λ

k

ak

s

I

3sau

ε= ak

k I

s .

Se înlocuiesc aceste secţiuni în relaţia căderii maxime de tensiune (9.37) şi se rezolvă în raport cu ε.

∑

∑

∑

=

=

⋅ρ⋅

⋅⋅−∆

≤ε

∆≤⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⋅⋅+

ε⋅ρ=∆

n

1k ak k

n

1k

rk k uadm

admrk k uak

k ak max

Il3

Ilx3U

UIlxI

lI3U

(9.37)

Rezultă acum tensiunile tronsoanelor la valorile:

ε= ak

k I

s , k = 1, 2, ..., n (9.38)




Pentru liniile radiale cu ramificaţii se caută ramificaţia pentru care se va facedimensionarea stabilind traseul cu valoarea maximă pentru

)∑ =⋅⋅+ε⋅⋅ρ⋅=∆ maximIlxlI3U rk k uk ak max .

9.2.2. Alegerea secţiunii pe considerente economice

În cazul când investiţiile şi cheltuielile de exploatare sunt de valoare mare se pune problema de optimizare a secţiunii conductoarelor active. Acest deziderat seaplică îndeosebi la liniile subterane şi la cele de transport de î.t.

Se evidenţiază cheltuielile totale anuale sau actualizate pentru o anumită perioadă şi se caută valoarea secţiunii care minimizează aceste cheltuieli.Cheltuielile de investiţii Ci au o componentă direct propor ţională cu secţiunea

conductoarelor şi una constantă faţă de secţiune depinzând liniar de lungimea l a liniei.Această ultimă categorie de cheltuieli se refer ă la cheltuielile pentru realizarea proiectului de execuţie şi a construcţiilor auxiliare şi anexe ale şantierului. Cheltuielilede investiţii determină cheltuielile de amortizare Ca prin intermediul cotei anuale deamortizare pa.Deci se poate scrie:

( ) l bsa pC pC aiaa ⋅+== (9.38)

unde a [lei/km linie] şi b[lei/km⋅mm2] sunt constante specifice diverselor tipuri delinii.

Cheltuielile pentru acoperirea pierderilor de energie C p pe linie prin vehiculareade putere se scriu pe baza efectului Joule considerând încărcarea maximă şi timpulfictiv de pierderi:

cs1000

1I3cR I3C 2

max2max p ⋅τ⋅

⋅⋅ρ

⋅⋅=⋅τ⋅⋅⋅= (9.39)

unde c [lei/kWh] este preţul energiei pierdute.Considerând şi cheltuielile de exploatare, Ce care sunt independente de

secţiunea conductorului, se defineşte funcţia cheltuielilor totale de calcul:

( )( )e

2

maxian

e painCT

Ccs1000

lI3Cl bsa p p

CCCC pZ

+⋅τ⋅⋅

⋅ρ⋅+⋅⋅++=

=+++⋅=(9.40)

unde coeficientul pn este coeficientul normat de eficienţă a investiţiilor.

Din condiţia de minim pentru ZCT rezultă:

( ) 0s1000

clI3 bl p p

ds

dZ2

2max

anCT =

⋅

⋅τ⋅⋅ρ⋅⋅−+= (9.41)

Pentru valoarea optimă sau economică a secţiunii se obţine:




( ) b p p1000

clI3s

an

2max

op +

⋅τ⋅⋅ρ⋅⋅= şi

op

maxec s

I j = (9.42)

Asupra încărcării maxime se evidenţiază necesitatea de a considera creşterea întimp a puterii necesar a fi transportată şi va trebui să se considere o sarcină de calcul pe baza prognozării dezvoltării consumului pe perioada funcţionării liniei .

Funcţie de tipul liniei considerate, de natura conductorului activ folosit şi dedurata de utilizare a puterii maxime pe baza lui (9.42) în normative se recomandă valorile lui jec. Este posibilă acum comparaţia cu valoarea calculată a lui j în cadrulmetodei de dimensionare la densitate de curent constantă, 9.2.1.2. şi luarea deciziei pentru dimensionarea liniei.


Să se dimensioneze reţeaua trifazată de curent alternativ de joasă tensiune pe baza metodelor prezentate, reţeaua având configuraţia şi valorile consumului înconformitate cu fig.9.8.

Un = 380 V,∆Umax.adm = 5 %ρAl = 0,03 Ω⋅mm2/m

xu = 0,35 Ω/kmFig.9.8. Reţea de joasă tensiune

a) Ipoteza s = constant

Aplicând (9.29) se obţine:

( )

( )2

3mm06,110

15100152007,5015031035,019

100202005015085303,0s =

⋅+⋅+⋅⋅−

⋅+⋅+⋅⋅≥

−

secţiunea constantă standardizată va fi sn = 120 mm2.Pierderile totale de putere vor fi:

( ) ( )( ) W86,1538

120

10003,01520

120

20003,01550120

150003,07,50853r I3P

22

2222i2i

=⎥⎦

⎤⋅⋅++

+⋅

⋅++⎢⎣

⎡⋅⋅+⋅=⋅⋅=∆ ∑

Căderea de tensiune este:

( ) ( )

.V03,18

1,0152,01515,07,5035,0100202005015085120

03,03U

=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=∆




b) Ipoteza j = constant

Se foloseşte (9.32) şi rezultă:

( ) 2

222222

3mm/A561,0

1520

20100

1550

50200

7,5085

85150303,0

10015200151507,501035,0338005,0 j =

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+⋅+

+⋅+

+⋅⋅

⋅+⋅+⋅⋅⋅−⋅≤

−

222

1 mm4,176561,0

7,5085s =

+= rezultă după standardizare: s1 = 185 mm

2

222

2 mm05,93561,0

1550s =

+= rezultă după standardizare: s2 = 95 mm2

222

3 mm5,44561,0

1520s =

+= rezultă după standardizare: s3 = 50 mm2

Pierderile de putere rezultă:

( ) ( ) ( ).W62,1343

95

10003,01520

95

20003,01550

185

15003,07,50853r I3P 222222

i2i

=

=⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡ ⋅++

⋅++

⋅⋅+⋅=⋅=∆ ∑

Căderea longitudinală de tensiune este:

adm.maxUV19V4,181,035,01550

10003,0

202,035,01595

20003,05015,035,07,50

185

15003,0853U

∆=<=⎟ ⎠

⎞⋅⋅+⋅

⋅

⎜⎝

⎛ ⋅+⋅⋅+⋅

⋅+⋅⋅+⋅

⋅=∆

c) Ipoteza volumului minim de material

Aplicând (9.36) se obţine:

( )

( )0693,0

20100502008515003,03

151,0152,07,5015,035,0338005,0=

+⋅+⋅⋅

⋅+⋅+⋅⋅−⋅=ε

21 mm6,133

0693,0

85s == 2

2 mm4,1020693,0

50s == 2

3 mm7,640693,0

20s ==

Se standardizează valorile: s1 = 150 mm2, s2 = 120 mm2 şi s3 = 70 mm2.Volumul de material calculat este:




3ii 10002,51507,642004,1021506,133lsV ⋅=⋅+⋅+⋅=⋅=∑ care este mai mic decât cel

obţinut prin celelalte două metode: j = ct.: V = 176,4⋅150 + 93,05⋅200 + 44,5⋅150 = 5,168⋅103

s = ct.: V = 110,06(150 + 200 + 150) = 5,5⋅103

În cazul dimensionării cu V = min. pierderea de putere rezultă:

( ) ( ) ( ) W137070

03,01520

120

20003,01550

150

15003,07,50853P 222222 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅++⋅++⋅⋅+=∆

Căderea longitudinală de tensiune:

admUV19V54,171,035,01570

10003,020

2,035,015120

20003,0

5015,035,07,50150

15003,0

853U

∆=<=⎟ ⎠

⎞⋅⋅+⋅

⋅+

⎜⎝

⎛ +⋅⋅+

⋅+⋅⋅+

⋅⋅=∆

9.2.4. Alegerea secţiunii pe baza încălzirii admisibile

Funcţie de încărcarea electrică a conductorului activ şi în corelaţie cu tipulconstructiv al reţelei, îndeosebi sub aspectul izolaţiei adoptate, se produce o acumularede căldur ă în conductor. Exploatarea reţelei trebuie să asigure o încărcare la un curentsub valoarea celui maxim admisibil din punct de vedere al încălzirii.

Valoarea maximă admisibilă a curentului este determinată din ecuaţia deechilibru dintre căldura produsă prin efect Joule-Lenz din conductor şi ceaînmagazinată în volumul acestuia, respectiv căldura degajată prin radiaţie şi convecţieîn mediul înconjur ător.

Acest echilibru valoric se scrie:

dtSdVcdtIR 2 ⋅θ∆⋅⋅α+θ⋅⋅γ⋅=⋅⋅ (9.43)

unde: c este căldura specifică a conductorului [Ws/kg⋅°C],γ este masa specifică a conductorului [kg / m3],α este coeficientul de transmisie a căldurii prin suprafaţa conductorului în

contact cu mediul [W/m2⋅°C],S este suprafaţa de cedare a căldurii [m2],

V este volumul de material al conductorului [m3

],θ este temperatura [°C].Pentru anumite condiţii de r ăcire bine definite şi cunoscând caracteristicile de

material ale conductorului se impune temperatura maximă de lucru în regim normalθmax. Pentru regimul termic staţionar, dθ = 0, relaţia (9.43) devine:

( )( ) SIR 0maxr cv2max ⋅θ−θα+α=⋅ (9.44)

unde: αcv este coeficientul de transfer al căldurii prin convecţie [W/cm2⋅°C]αr este coeficientul de transfer al căldurii prin radiaţie [W/cm2⋅°C]




S = π⋅d este suprafaţa laterală în cm2 a conductorului pentru o lungime unitar ă de 1 cm

Rezultă deci valoarea maximă admisibilă a curentului pentru regimul staţionar:

( )( )( )[ ]0adm.max2020

0adm.maxr cvadm.max 1

SIθ−θα+ρ

θ−θα+α= (9.45)

Coeficienţii de transfer ai căldurii se determină funcţie de condiţiile concrete demediu şi de forma şi dimensiunile conductorului.

Se pot folosi orientativ valorile încărcării maxime admisibile ale conductoarelor cele date în tabelul 9.1.

Tabelul 9.1. Încărcările admisibile pentru θ = 70°C şi θ0 = 25°C

Secţiunea [mm2] 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400

Al 100 125 160 200 250 305 355 415 470 565 665 -Imax.adm [A]OL-Al 100 125 160 205 260 315 360 420 485 575 665 865

Pentru conductoarele LEA se observă din tab.9.1. o încărcare posibilă limitată deîncălzire până la jadm ≅ 2,1 A/mm2. Dimensionarea LEA se realizează jec (1 ÷ 1,1) A/mm2,deci o exploatare la solicitări electrice reduse.

Aplicarea concretă a metodei încălzirii maxime admisibile constă în apreciereacât mai exactă a încărcării conductoarelor. Acest lucru se apreciază funcţie de tipulconsumatorului, de structura lui, de randamentul în funcţionare şi de factorul desimultaneitate în funcţionare. Dacă această analiză duce la valoarea I a curentului

pentru încărcarea în regim normal se alege o secţiune a conductorului pentru careImax.adm > I.

9.2.5. Dimensionarea reţelelor alimentate la două capete

În §.9.1.6. s-a prezentat problema de exploatare a reţelei alimentate la două capete. Problema de dimensionare foloseşte relaţiile (9.20) şi (9.21) în anumite ipoteze pentru a depista nodul de tensiune minimă.

Relaţiile nu pot fi folosite direct în proiectare pentru că ele conţin impedanţeletronsoanelor, adică problema care nu este rezolvată. În consecinţă se procedează iterativ în felul următor:- se adoptă o secţiune constantă pentru toate tronsoanele liniei;

- se determină circulaţia curenţilor pe tronsoane şi deci nodul de tensiune minimă prin neglijarea componentei de mers în gol (UA = UB). Deci (9.20) devine:

L

'li

Z

'ZiI k k k k

A∑∑ ⋅

=⋅

= (9.46)

- cele două reţele rezultate, alimentate la câte un capăt se dimensionează cu una dinmetodele prezentate, de obicei j = ct.

- pentru secţiunile rezultate se aplică integral (9.20) pentru determinarea noului nodde separare a reţelei;




- se aplică iterativ dimensionarea şi apoi determinarea nodului de separaţie până când secţiunile rezultate din două dimensionări succesive nu mai difer ă semnificativ. Procesul iterativ se reduce la mai puţini paşi de calcul dacă valorilesecţiunilor iniţial alese sunt realiste faţă de încărcarea reţelei, adică dacă există oexperienţă anterioar ă în domeniu.

Este posibil ca circulaţiei puterilor active, respectiv reactive să nu le corespundă acelaşi nod de separaţie a reţelei. În acest caz se scriu căderile de tensiune pentru celedouă noduri în discuţie ţinând cont de sensul real de circulaţie a puterilor. Se alege nodde separaţie nodul căruia îi corespunde căderea de tensiune mai mare.

9.2.5.1. Exemplu de calcul

Să se dimensioneze reţeaua de c.a. de j.t. având datele din fig.9.9. şi ∆Uadm = 4 %.

Fig.9.9. Reţeaua alimentată la două capeteşi secţiunea ei.

A45,6 j8,14

250190220200180

250)5 j5()250190)(4 j6()250190220)(3 j7()250190220200)(2 j8(L

'liI k k A

⋅−=

=++++

⋅−++−+++−++++−=

=⋅

=∑

Rezultă curenţii tronsoanelor pentru sensul pozitiv presupus de la A la B.

A55,7 j2,11iIIIA55,2 j2,6iIIA45,1 j2,0iII

A45,4 j8,6iIIA45,6 j8,14II

445

334

223

112

A1

⋅+−=−==⋅+−=−=⋅−−=−=

⋅−=−=⋅−==




Acestor curenţi le corespunde nodul 2, ca nod de divizare pentru circulaţia puterii active, respectiv nodul 3 pentru circulaţia puterii reactive.

Pentru o secţiune constantă cu parametrii unitari r u = 1,84 Ω/km şi xu =0,317Ω/km se scriu căderile de tensiune între nodurile A şi 2, respectiv A şi 3, ţinându-secont în ultimul caz de circulaţia reală a puterii active pe tronsonul al treilea.

V21,14

10)20045,418045,6(371,010)2008,61808,14(84,13U 332A

=

=⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅=∆ −−

[

] V28,1422045,120045,418045,6(371,0

)2202,02008,61808,14(84,1103U 33A

=⋅+⋅+⋅+

+⋅−⋅+⋅⋅=∆ −

Cum ∆UA3 > ∆A2 se adoptă nodul 3 ca mod de separare, divizare, a reţeleiiniţiale.

Rezultă de dimensionat următoarele două reţele:

Fig.9.10. Rezultatul secţionării reţelei iniţiale

Se dimensionează cu j = ct., rezultând:

2

222222

3

3A

mm/A8,0

45,12,0

2,0220

45,48,6

8,6200

45,68,14

8,14180303,0

10)22045,120045,418045,6(371,032,14 j

=

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

++

+⋅

⋅⋅+⋅+⋅⋅−=

−

−

18,208,0

45,68,14s

22

1 =+

= mm2 se adoptă s1 = 25 mm2 cu r u = 1,232 Ω/km şi

xu = 0,345 Ω/km.

15,108,0

45,48,6s22

2 =+= mm2 rezultă s2 = 16 mm2 cu r u = 1,887 Ω/km şi

xu = 0,356 Ω/km.

82,18,0

45,12,0s

22

3 =+

= mm2, s2 = 16 mm2.




2

2222

3

3B mm/A637,0

55,22,6

2,6190

55,72,11

2,11250303,0

10)19055,225055,7(371,033,14 j =

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

+⋅

⋅⋅+⋅⋅−=

−

−

5,10637,0

55,22,6s

22

4 =+

= mm2 rezultă s4 = 16 mm2

2,21

673,0

55,72,11s

22

5 =+

= mm2 se adoptă s5 = 25 mm2.

Cu secţiunile adoptate se recalculează cu (9.20) circulaţiile curenţilor petronsoane şi poziţionarea nodului de divizare a reţelei.

După dimensionare, având în vedere că s-a adoptat o valoare redusă pentru∆Uadm corespunzătoare alimentării la ambele capete, se verifică căderea de tensiune înregim de avarie constând din căderea unei surse.

9.3. CALCULUL REŢELELOR COMPLEXEBUCLATE

Astfel de reţele se caracterizează printr-un număr mare de noduri,deci şi de

ochiuri. Există noduri consumatoare de putere şi noduri generatoare. O astfel desituaţie nu se poate aborda simplu.În prima fază se doreşte reducerea reţelei iniţiale la o configuraţie mai uşor de

abordat.Se procedează la transfigur ări repetate ale reţelei constând din echivalarea mai

multor linii ce debitează într-un nod cu una singur ă, mutarea sarcinilor în noduri,transformări stea în triunghi sau invers. Se poate obţine în final o reţea echivalentă alimentată doar la două noduri. Pentru acest caz se rezolvă problema de exploatare şise revine succesiv la configuraţia iniţială a reţelei rezolvând problema circulaţiei decurenţi pentru fiecare transformare efectuată.

O altă abordare constă în scrierea ecuaţiilor de contur prin evidenţierea teoremeia doua a lui Kirchhoff. Metoda este eficace când numărul ochiurilor independente dereţea nu este prea mare.

Metoda ecuaţiilor în noduri este extinsă şi constă în scrierea ecuaţiilor Kirchhoff în noduri având ca necunoscute tensiunile acestor noduri. Folosind apoi teorema adoua a lui Kirchhoff se determină curenţii pe laturile reţelei şi în final se calculează tensiunile nodurilor. Este nevoie de scrierea unor matrice caracteristice topologieireţelei, putând folosi şi metode iterative de calcul.

După dimensionarea acestei ultime reţele echivalente se parcurg paşi invers până la ajungerea la configuraţia reală. Întregul proces este unul iterativ.

calcul caderi de tensiune

Documents