caiet de recuperare cls a6a- si

7/22/2019 Caiet de Recuperare Cls a6a- SI

1/45

Fi de lucru 1-operaii cu numere naturale

F-i timp s lucrezi din toate cte un pic,

Cci vremea trece i cnd nu faci nimic.

1.1 Operaii cu numere naturale

1. Calculai:a. 247122b. 3454c. 2525d. 12381232e. 65654545

2. Un muncitor are un salariu de 655 euro. n aceeai lun pentru ore suplimentare mai

primete suma de 234 de euro i celtuiete 73! de euro. Ce sum a economisit"

3. Calculai:

a. 12123237#b. 122328!81117c. 321:342:642:7

d. 576:2424e. 67541##1##67541#f. 65654545

4. $sa%ela are 4 ani si are &nlimea de 1## cm. 'ana are 12 ani i are &nlimea de 15#

cm. Care este di(erena de )*rst i de &nlime" Ce di(eren de )*rst )or a)ea peste

2 ani" 'ar peste 5 ani" Ce o%ser)ai"

. +criei ,descompunei- ca produs de doi sau mai muli termeni numerele:

21/ 24/ 2#/ 32/ 45/ 5#/ 54/ 56/ 64/ 72/ 63/ 8#/

28/ 36/ 42/ 48/ 81/ 82/ !#/ 1##/ 12#/ 14#/ 144/ 16!.

Exemplu:21=37, 35=75, 30=65. 20=252

ncercai mai multe )ariante.

1


2/45

!. a. 'in suma numerelor 65 i 16 scade du%lul numrului 5.

%. 0a triplul numrului 6 adau cel mai mare numr natural de dou ci(re identice.

".'ac a 3

% 3 a

c a % 11

a(lai a % c.

#. +uma a 3 numere naturale este 1##. 'ac primul numr este 4 iar al doilea este de ! ori

mai mare c*t este al treilea numr"

$. Media aritmetic a unr numere !e b"ine #mpr"ind !uma numerelr la c$te numere

a%em. edia aritmetic se (olosete &ndeose%i pentru a calcula media semestrial laanumite discipline.

1%. Calculai media aritmetic dintre urmtoarele numere:

a. 4 i 6

%. 3 i 5

c. 5 7 i 3

d. 4 6 5 i !

e. 8 8 1# 1# i !

11. Comparai media aritmetic a numerelor 2! i 37 cu media aritmetic

a numerelor 1& i &.

1'. plicai rolul paranteelor.

1&. Calculai:

a. 2[2534]b. 26#15: 2c. 6#158##:25d. [1244733]e. 811252f. 27[1#715:3]28

2


3/45

14. Calculai &n dou moduri

:

a. !(15+ 45)b. 14(1#2+ 37)c. 16(151+ 2#6)d. (27+ 72)15e. (5221)18

1.Calculai:

a. 12581417725:51212b. 24##124#25#64516c. 1723: 1#24[123123:3412]75

1!.Un litru de %enin cost &n medie aproimati) 6 lei. C*t cost 15 litri de %enin" 'ar75 de litri"

1".Un 9 consum &n medie 14 litri de %enin la 1## ;m iar o '


4/45

'1. Arodusul a dou numere este 12.


5/45

'".


6/45

1.2 Ridicarea la putere a unui numr natural

Un cap ridicat la putere devine ptrat.

&$. Calculai di(erena dintre urmtoarele numere:a. 2

3!i 23

b. 52

!i 52

c. 72

!i 72

d. 11

2!i 112

e. 43

!i 43

f. 34

!i 34

&. 53 !i 53'. 63 !i 63

4%. Calculai:

a. 7777b. 74

c. 22222222d. 28

e. 83f. 83

&. 21#

'. 21#

i. 1#2

(. 2525

). 33332525

l. 1#21#25252

41. 'ai eemplu de cinci ptrate per(ecte.

4'. a-'ac 3n=81 a(lai n.

%-'ac 2n=32 a(lai n.

c- 'ac 5n=125 a(lai n.

d- 'ac 4n=256 a(lai n.

4&. Calculai:

a. 22+ 3223

b. 43+ 2442

c. 52:5d. 5351:54

e. (23)2(22)3

44. Calculai:

a. 1231#+ 5#123#b. 576:576+ 625:25c. !72:!+ 451535(12+ 1145)

6


7/45

1.3 Criteriile de divizibilate

4. Un numr este di)ii%il , adic se &mparte eact- cu 2 dac i numai dac el este un

numr par. Care dintre urmtoarele numere de mai os sunt di)ii%ile cu 2"21/ 12/ 123/ 45/ 56/ 24/ 3!/ 1 2#/ 231/ 23!/ 16.

Calculai apoi c*tul &mpririi la 2 anumerelor site.

4!. *n numr e!te di%i+ibil adic !e #mparte exact- cu 5 dac i numai dac numrul

re!pecti% !e termin #n 0 !au 5.Care dintre urmtoarele numere de mai os sunt

di)ii%ile cu 5"

25/ 124/ 3#/ 12#/ 56/ 65/ 7#/ 57/ 175/ 231#/ 234 / 1####.Calculai apoi c*tul &mpririi la 2 al numerelor site.

4". +criei criteriile de di)ii%ilitate cu 3 ! i 1#. 'ai c*te cinci eemple.

4#. Care dintre urmtoarele numere sunt di)ii%ile cu 3"

12 14 21 132 111 35 27 48.

4$. Care dintre urmtoarele numere sunt di)ii%ile cu !"

153 2#7 212 237 252 23!.

%. +criei toate numerele prime p*n la 25.

1. 'escompunei &n (actori primi numerele:

a. 12 b. 24 c.75 d.164e.1#8 f. 24# &. 75# '. 432

'. +criei toi di)iorii lui 3 15 24 i 6#.

&.


8/45

1.4 Rezolvarea ecuaiilor i inecaiilor

4. +criei care sunt IopuseleJ operaiilor de:

a. adunare %. scdere c. &nmulire d.&mprire

. Deol)ai urmtoarele ecuaii:

a. x7=21b. x!=54c. x1#=7#d. x11=2!

e. x26=75f. 3x=123&. 176x=3##'. 31=14

!. Deol)ai ecuaiile:

a. 3=6 /b. 5x=8 /c. 21#=x2# /

d. 21=11e. 74=17f. x :1#5=12

". Calculai:

a. 23 %. 2H c. 5H4 d. 42H3

#.+electai din urmtoarele iruri termenii cunoscui i termenii necunoscui:

a. 2 17 2 5 7 %. 8 4 1# 12 6

$.Deol)ai ecuaiile:

a. 2=1#xb. 21=1#c. 5[23211]2=27

d. 24=x3e. 7x=3f. 7 :x=77#&. x : 7=14

!%.Calculai:

a. 123:3b. 123:41c. 144:4

d. 672#:5

e. 12#:412#:512#:3f. 1##:41##:51##:2&. 5266:2321:3

'. 1#24:64:16

8


9/45

!1.Deol)ai urmtoarele ecuaii:

a. x26=76b. 3x=321c. 276x=3##

d. 31=14e. 2x3=2#

!'.Deol)ai ecuaiile:

a. 7321=1#!b. 2x313=x21

!&.Calculai:

a. 12718!#b. 576:576+ 784:472!:27c. 151##+ 671##1##(15+ 67)d. 345#6:!+ 7825:25345#:25

!4.Deol)ai ecuaiile:

a. x1!2:235!4=1!88

b. 4

23=

43

3

3

21

2

c. 5[23211]24=274d. 1#{x1#[3621#2424:4]}=1##e. {2[2#5x : 6]5}: !17=2#f. 12[1#4:26235x 12:2 ]: 2=15

!.'eterminai numerele naturale care )eri(ic inealitile:

a. 3x23b. 4723

c. 3721#d. 182153x1!e. 21#2#f. 574!

In)tura din constr*neere nu e (cut s rm*n

dar ceea ce ptrunde &n su(let prin draoste i %un)oin

aceea rm*ne acolo pentru totdeauna.J+(. $oan >ur de


10/45

1. Rezolvarea problemelor cu a!utorul ecuaiilor

!!. 7 penare cost 77 lei. C*t cost 13 penare" 'ar 3 penare" 'ar 25 penare

de acelai (el "

!".5 muncitori sap &ntrHo i un an lun de 3# m. C*i metri de an )or spa 1#

muncitori" 'ar 11 muncitori" ,norma de lucru este aceeai-.

!#.'i(erena dintre )*rsta mamei i )*rsta (iicei este de 25 de ani iar suma )*rstelor lor

este de 55 de ani. Ce )*rsta are (iecare"

!$.+uma a doua numere este 35 iar di(erenta lor este 5.


11/45

"!.$onel iai i D)an (ac &ntrHo i tra(ic de 5## % pe tele(onul mo%il. Ltiind c

iai (ace de dou ori mai mult tra(ic dec*t $onel iar D)an cu 1## % mai mult

dec*t $onel a(lai c*t tra(ic a realiat (iecare.

"".0a o (lorarie sHau adus 75 (ire de tranda(iri de 25 de ori mai multe (ire de aroa(eiar crianteme cat tranda(iri si aroa(e la un loc .Cate (ire de (lori sHau adus in total "

"#.Cinci copii au adunat impreuna 465 ; de mere . Arimul copil a adunat 65 ; al

doilea de 2 ori mai multe iar urmatorii cantitati repreentate de numere consecuti)e

pare . Cate ; de mere a adunat (iecare din ultimii 3 copii "

"$.


12/45

Fi de lucru '-operaii cu numere raionale

)atura ne aseamn, *ducaia ne deose(ete.+

1. mprii un dreptuni &n trei pri eale. Naurai dou pri.

'. mprii un cerc &n dou pri eale apoi &n trei pri eale i &n cinci pri eale.

Naurai c*te o parte.

&. +criei su% (orm de (racii ordinare:

a. o umtate dintrHun &ntre

%. un s(ert dintrHun &ntre

a. o treime dintrHun &ntre

4. a. Unde se a(l numrtrulunei (racii"

%. Unde se a(l numitrul unei (racii"

. a. Ce repreintnumrtrulunei (racii" ,Ce ne arat"-

%. Ce repreint numitrul unei (racii" ,Ce ne arat"-

c. Ce repreint linia unei (racii" ,Ce ne arat"-

!. 'e ce numitorul unei (racii nu poate (i ero"

". Ce parte dintrHo or repreint:

a. 3# de minute %. 15 minute c. 45 de minute

d. 1 minut e. 6# de minute"

#. Beri(icai dac urmtoarele pereci de (racii sunt eci)alente:

a.1

3

!i3

!b.

3

5 !i

!

15

c.7

1#

!i!

1#d.

14

!i52#

e.8

!

!i16

18f.

7

8 !i

8

7

&.6

3

!i2

1'.

2

3 !i

26

3!

$. Completai spaiile marcate cu ast(el &nc*t s o%inei (racii eci)alente:

a.1

3 !i

3

b.5

!i!

15

c.

7

!i141#

d.4

!i52#

e.!

!i16

18

f.2

8!i

4

&.

6

3!i

2

'.3

!i26

3!

12


13/45

1%.


14/45

1". Calculai:

a. 12516b. 1231547751#c. 151761257641###d. 4211##:1##

1#. +criei urmtoarele numere ca produs de 2 termeni:

6/ 7/ 15/ 8/ ' & / 11/ 13/ 21/ 17

1$. +criei toate numerele prime p*n la 3#.

'%. 'escompunei &n (actori primi numerele:

6 12 2# 3# 5# 75 77 8# !# 1## 12#.

'1. +criei un multiplu comun pentru numerele:

a. 2 / 3

b. 4 /5c. 6 /5 /12

d. 3 /5 /1#e. 7 / 2 /14

''. a- +criei condiia de adunare i scdere a dou (racii ordinare %- +criei condiia de &nmulire i &mprire a dou (racii ordinare.

c- +criei condiia de ridicare la putere a unei (racii ordinare.

d- +criei care este ordinea e(ecturii operaiilor ordinare.

'&. +ta%ilii care dintre urmtoarele numere sunt prime:

12 2 4 11 25 67 6!

'4. 'escompunei &n (actori primi urmtoarele numere:

24/ 56/ 144/ 288/ 12#/ 144/ 3##

'. Calculai:

a. 1

2

5

2

b. 7

12

4

6

12

24

c. 24

52 142#

2#

63

28

3#: 1

3

25

14


15/45

'!. Calculai:

a.35

din5# )&

b.27

din 14# l

c.35 din121

23 lei

'". Deol)ai ecuaiile:

a. x83=

124

b. 3x3

73=1

13

'#. ntrHo i sHa recoltat1

2din supra(aa culti)at a doua i

1

3din rest

a treia i14

din noul rest iar a patra i ultimele 1# a.

Ce supra(a a (ost culti)at "

'$. Calculai

:

a. 1234

b.53

46

c. 71#8

12!

2#

d.534!

23

:812

e.126

34

52

12

f.54

34

:812

34233214

&. 12 2

223

12 2

'.12

3456

3443

1#12

&%. Calculai c.m.m.d.c pentru urmtoarele numere:

a- 24 i 56

%- 5 15 3# i 45

c-45# i 13##

&1. Calculai c.m.m.m.c pentru urmtoarele numere:

a- 24 i 56

%- 5 3# i 45

c- 45## i 13#

15


16/45

&'. Calculai:

a.342

56

b. [35752621#542428 :512]27&&.


17/45

4%. Frans(ormai urmtoarele (racii ecimale &n (racii ordinare:

a. 4.5 / 7.8 / !.1 / 12.5b. 12.13 / 6.42 / 7.8 / 1.15 / 123.5

c. 1.134 / 3.45 / 4.456 / 1.2

41. Frans(ormai urmtoarele (racii ordinare &n (racii ecimale:

a. 21#

/ 51#

/ 121#

/ 1231#

b.51##

/121##

/1231##

c.51###

/121###

/4561#

4'. Deol)ai urmtoarele ecuaii:

a. 12+ x=4

6

b.85+ x=

81#

c.12x=

48

d. x :

1

2=

1

3e. x

56=

8!

4&. 'escompunei &n (actori primi numerele:

2#/ 45/ 125/ !#/ 21/ 75/ 21#

44. +impli(icai (raciile:

a. 4

1#/

16

16#/

3#

25/

b. 12

48/

4#

12#/

15

75

4. Calculai:

a. 7

2

5

2

b.

7

12

4

6

6

12

c.145 2 21#

1#!

283#

:1325

d.!#1##

3575

515#

17


18/45

Fi de lucru &-operaii cu fracii zecimale

oi nva n patru feluri / pentru coal, pentru via, pentru tine i pentru oricine.+


19/45

$. Un iepura (ue 4755 m &ntrHun minut. Ce distan parcure iepuraul &n 7

minute"

1%. 9iletele de (ilm msoar 75 cm. Ce lunime msoar o rol de 1## de %ilete"

11. Areul unui computer este de 4#24 euro. C*t )or costa 5 ast(el de computere.

1'. Areul unui $pone 5 6 este de 545 euro. 'ac preul la a%onament este cu 2#O

mai ie(tin. Calculai preul tele(onului la a%onament.

1&.


20/45

'1. 7 cri de matematic cost 8#5 lei. Calculai preul a 4 cri de atematic.

''. Un porum%el %oar 3382 m &ntrHun minut. C*i metri %oar porum%elul &ntrHoor"

'&. n trei ile la un maain sHau )*ndut : 12 48m/ 21 52m i 4#m de sto( care

cost 2#5 leiEmetru. Calculai suma &ncasat.

'4. Calculai c*t mai rapid:a. 2#1355b. 1252325c. 23###553

'. Calculai:a. 172525b. 1#5233##4165

c. #74

: #73

d. #22#2

'!. 5 prieteni cumpr 5 %ilete de a)ion cu destinaia Aaris. Aentru aceste %ilete eipltesc &n total suma de 175#25 lei. Ce sum de %ani ar plti dac unul din prieteni arlipsi"

'". Frece un c*rd de *te sl%atice. H 9un iua 1## de *te spune o *sc din curte.

H Ku suntem 1## rspunde conductoarea c*rdului. 'ac ar mai &nc odat

c*te suntem i &nc umtate din c*te suntem i &nc un s(ert din c*te suntem i

cu tine &mpreun am (i o sut. C*te erau "

'#. Frans(ormai urmtoarele (racii ecimale &n (racii ordinare:a. 34 / 521 / #2 / 411

b. ###1 / 621 / !1234

'$. Frans(ormai urmtoarele (racii ordinare &n (racii ecimale:

a.1

2 /3

2 /!

4 /1#

8

b.7

1#/

21

1##/

32

1###

c.7

5/

!

2/

4

5#/

8

125

&%. Calculai:a. 28:5

b. 15.4:1#7.125 : 1#2

c. 21#.52:7.2

d. 2.!7 : #.121!.37:#.#3

e. 2451345: 2871f. 27

2272#272

&. 1#345: #435:#2#7#11#'. #1{332[1####152412#1]}

2#


21/45

Fia de lucru numrul 4- elemente de eometrie

+upra(ee netede marini ascuite linii curate

materiale lustruite uniuri drepte/ claritate i ordine.


22/45

1#. Calculai perinetrul unui ptrat cu latura de:

a. 12 cm %. 2# m c. 14 cm.

11. Un melc urc &n timpul ilei 4m i alunec noaptea 3m. 'up c*te ile aune &n

)*r(ul copacului &nalt de 12m"

12. Un ele) se culc la ora 22 i 15 minute i pune ceasul s sune la ora 6 i 45 de

minute. Ltiind c se treete cu o or &naintea ceasului pentru ca sHi termine tema la

matematic a(lai c*te ore i c*te minute a dormit ele)ul.

13. Ae ua unui maain se a(l urmtorul anun: I'escis &ntre orele 8## i 163#J.

C*te ore )a sta &ncis maainul &n cursul unei ile" 'ar &n cursul unei sptm*ni"

14.= so% consum 2# ; de lemne pe i de iarn. Aentru c*te ile aune cantitatea

de 84# ; de lemne"

15. Aentru a plti o euenie care cost 4# de %ani dm )*ntoarei o %acnot de 1

leu. Ce rest )om primi" Care sunt monedele pe care le putem primi"

, enumerai 2 posi%iliti-.

16.


23/45

21. Frans(ormai &n m:

5dam/ 6 m/ 25##cm/ 15 ###mm/

22. Mamilia Aopescu are de pltit &ntreinerea pe luna iulie &n )aloare de 74 lei i 5#

de %ani. 'omnul $onescu nu are eact suma dar pltete cu o %acnot de 1## lei

patru %acnote de 4 lei i o moned de 5# %ani. C*t tre%uie s primeasc rest" n ce (el

de %acnote poate primi restul" numerai 5 posi%iliti.

23. 'esenai dou drepte:

a. paralele %. perpendiculare c. concurente

'4. = (lacr olimpic a (ost purtat pe r*nd &ntrHo ar de 25 de tineri: 4 au purtatHo c*te

145# ;m 5 c*te 1375 ;m i restul c*te 7425 ;m. C*i ;ilometri a parcurs (lacra &n

aceast ar"

'. Calculai perimetrul i aria unui dreptuni cu dimensiunile de:

a. 2 i 3 cm %. 3 i 1# m. c. 12 i 12 cm.

'!. Calculai perinetrul i aria unui ptrat cu latura de:

a. 12 cm %. 2# m c. 14 cm.

11#. Un melc urc &n timpul ilei 4m i alunec noaptea 3m. 'up c*te ile aune

&n )*r(ul copacului &nalt de 12m"

'". = so% consum 2# ; de lemne pe i de iarn. Aentru c*te ile aune cantitatea de

84# ; de lemne"

'#.Aentru a plti o euenie care cost 4# de %ani dm )*ntoarei o%acnot de 1 leu. Ce rest )om primi" Care sunt monedele pe care le putem primi"

, enumerai 2 posi%iliti-.

'$. Un caiet cost 15 lei iar un pi 1 leu. 0iliana are o %acnot de 5# de lei i cumpr

12 caiete i 7 piuri. Ce sum primete ca rest"

&%. Calculai latura unui ptrat cu perimetrul de 24 cm.

&1. Calculai perimetrul unui triuni dac laturile acestuia sunt:

a#4 dam/ %15dm/ c4m.

23


24/45

&'. +criei de(iniia triuniului:

a. i!!cel b. ec'ilateral c. dreptun&'ic

&&. 'esenai un triuni isocel ecilateral i dreptunic.

&4. 'esenai un uni ascuit i unul drept.

&. Completai:

a. +uma msurilor uniurilor &ntrHun triuni este...............

%. +uma msurilor uniurilor &n urul unui punct este..........

c. Unitatea principal de msur pentru uniuri este......

d. sura unui uni drept este de.............

&!. 'esenai dou drepte:

a. paralele%. perpendiculare

c. concurente

&". 'esenai un ptrat un dreptuni

i un paraleloram i scriei c*te o proprietate pentru (iecare.

. Care este condiia de conruen a dou semente" 'ar a dou uniuri"

&$. Care sunt condiiile de conruen a dou triuniuri"

4%. Care sunt criteriile de conruen a dou triuniuri"

41. Cum se numete intrumentul eometric de msurare a uniurilor.

4'. Construii trei uniuri i msuraiHle cu autorul raportorului.

4&. Areciai )aloarea de ade)r a propoiiilor:

a. Friuniul isoscel are dou uniuri conruente.

%. n orice triuni isoscel toate uniurile sunt de 6# de rade.

c. Friuniul isoscel cu un uni de 6# rade de)ine triuni ecilateral.

d. 'ou drepte perpendiculare (ormea un uni ascuit.

24


25/45

3)3C5633

Cuvintele te nva, *7emplul te pune n micare+

Fi de lucru 1-operaii cu numere naturale

M1Ee7 1. -3ndicaii/

ai &nt*i e(ectum &nmulirea i apoi adunarea i scaderea.

Aentru a e(ectua &nmulirile &nmulim (iecare ci(r a numrului de os cu (iecare ci(r a numrului

de sus. n caul &n care (iecare numr are mai multe ci(re &nmulirea se des(oar pe mai multe linii

ls*nduHse spaiu li%er su% ultima ci(r. n (inal adum reultatele &nmulirii.

emplu:

123 "

#! 1 am nmulit " cu fiecare cifr a lui 1'&

123

1"

# ! 1 am nmulit " cu fiecare cifr a lui 1'&

1 2 3 am &nmulit 1 cu (iecare ci(r a lui 123 i am lsat spaiu su% ultima ci(r ' % $ 1 am adunat rezultatele.

M1Ee7 &. -3ndicaii/

Hai &nt*i e(ectum &nmulirea i &mprirea i apoi adunarea i scderea.

Hmprirea ne arat de c*te ori este cuprins un numr &n alt numr.

HAentru a )eri(ica &mprirea se poate (ace o &nmulire i in)ers.

Hnmulirea cu 1# 1##1###... adau )eciului numr un # doi de # trei de #...emplu: 2311#=231# 431##=43## 171###=17###

M1Ee7 ! -3ndicaii/

du%lul a &nmuli cu 2.

triplul a &nmuli cu 3.

M1Ee7 # -3ndicaii/

de ! ori mai mare &nmulit cu !

25


26/45

M1Ee7 $,1%,11-3ndicaii/

Media aritmetic a unr numere !e b"ine #mpr"ind !uma numerelr la c$te numere a%em.

M1Ee7 1'. -3ndicaii/

Aaranteele au rolul de a separa dou operaii i de a scim%a ordinea e(ecturii operatiilor.

M1E*7 14. -3ndicaii/

HArima modalitate este de a e(ectua calculul din parante i apoi &nmulirea.

< doua modalitate este de a &nmuli termenul din (aa paranteei cu (iecare termen din parante i

apoi s e(ectum adunarea reultatelor.

: 15@ , 1218-

et $: 15@3#45#et $$ :15@1215@1818#27#45#.

Ha doua modalitate dup (ormula:

abc=abac!au

abc=abacadic se (olosete distri%uti)itatea &nmulirii (a de adunare i (a de

scdere.

exemplu : 3171#=31731#

M1E*7 1. -3ndicaii/

Hai &nt*i e(ectum &nmulirea i &mprirea i apoi adunarea i scderea.

Hmprirea ne arat de c*te ori este cuprins un numr &n alt numr.

HAentru a )eri(ica &mprirea se poate (ace o &nmulire i in)ers.

Hnmulirea cu 1# 1##1###... adau )eciului numr un # doi de # trei de #...

Exemplu: 2311#=231# 431##=43## 171###=17###

M1E*7 1!. -3ndicaii/prin &nmuliri.

M1E*7 1". -3ndicaii/

+e o%ser) c 7## este de 7 ori mai mare dec*t 1## aa c &nmulim consumul de %enin a (iecrei

maini cu 7.

Aentru c 12##:1##12 e(ectum &nmuliri cu 12.

26


27/45

M1E*7 '%. -3ndicaii/

H(ectum &nmulirile doar &ntre ultimele ci(re ale (iecrui numr i scriem ultima ci(r a reultatului.

M1E*7 ''. -3ndicaii/

+e e(ectuea operaia de &mprire i apoi &nmuliri.

M1E*7 '&. -3ndicaii/

Frans(ormm sptm*ni &n ile i apoi e(ectum operaii de &mpriri pentru a compara reultatele.

M1Ee7 '4. -3ndicaii/

a- = &nmulire i o adunare

%- = &nmulire pentru a o%ine reultatul de la a-.

M1Ee7 '. -3ndicaii/


28/45

M1Ee7 '$. -3ndicaii/

prin &mpriri.

M1Ee7 &%. -3ndicaii/

Arin &mprire i apoi &nmulire.

M1E*7 &1,&'. -3ndicaii/

Media aritmetic a unr numere !e b"ine #mpr"ind !uma numerelr la c$te numere a%em.

M19e7 &&. -3ndicaii/

+e e(ectuea operaii de &nmulire. +e &nmulete consumul de %enin cu numrul de automo%ile

apoi pentru c se du%lea distana se du%lea i consumul o%inut.

M1E*7 &4,&. -3ndicaii/

< tripla un numr &nseamn a &nmuli cu 3 acel numr.

< du%la un numr &nseamn a &nmuli cu 2 acel numr.

M19e7 &!,&",. -3ndicaii/

+e e(ectuea operaii de &mprire i apoi &nmuliri.

28


29/45

1.' :idicarea la putere a unui numr natural

M1E*7 &$,4%,4&. 3ndicaii/

HDidicarea la putere &nseamn o &nmulire repetat

emplu:2

3=2223

2=33

53=555=255=125

D>U0$ ' C


30/45

1.& Criteriile de divizi(ilate

M1E*7 4",4#,4$-3ndicaii/

Un numr este di)ii%il cu 3 sau cu ! dac suma ci(relor sale ne d un numr di)ii%il

cu 3 sau cu !.

: 3 P 123 pentru ca 3 P ,123-6

! P 54# pentru ca ! P ,54#-!

! P 783 pentru ca ! P ,783-18

M1E*7 %-3ndicaii/

Un numr este prim dac se &mparte eact doar la 1 i la el &nsui.

: 5731 sunt numere prime.

M1Ee7 1. -3ndicaie/ *7emplu de descompuneri n factori primi/

8 2 2# 2 11# 2 123 3 4 2 1# 2 55 5 41 41 2 2 5 5 1111 1

1 1 1

M1Ee7 '. -3ndicaie:

: ulimea di)iorilor lui 12 se notea cu '12Q1234612R

3#


31/45

1.4 :ezolvarea ecuaiilor i inecaiilor

M1E*7 ,!,$-3ndicaii/

o ecuaie este o propoiie matematic &n care apare o sinur dat semnul eal

a reol)a o ecuaie &nseamn aHi si mulimea solouiilor

etod de a reol)a o ecuaie de radul $:

&n caul &n care a)em o ecuaie de radul $ separm cunoscutele de necunoscute

, de o%icei necunoscutele se mut &n st*na ealului iar cunoscutele se mut &n

dreapta ealului-.


32/45

1. :ezolvarea pro(lemelor cu a;utorul ecuaiilor

ai toate pro%lemele ilnice pe care le a)em se pot reol)a (oarte e(icient prin

scrierea lor su% (orma unei ecuaii i reol)area acesteia.

Aentru a reol)a o pro%lem cu autorul ecuaiilor tre%uiesc parcuri o serie de pai:

A1. $denti(icarea datelor cunoscute i necunoscute

A2. +ta%ilirea leturilor &ntre datele cunoscute i necunoscute

A3. Mormarea unei ecuaii din paii 1 i 2

A4. Deol)area ecuaiei (ormate

A5. $nterpretarea soluiilor.

Aasul 5 este i cel mai important pentru c ne arat scopul reol)rii pro%lemei.

Fre%uie s menionm de (iecare dat &n (inal ce anume am a(latEcalculat cu autorul

ecuaiei.

M1E*7 !!. -3ndicaii/

ai &nt*i e(ectum o &mprire pentru a a(la preul unui o%iect apoi o &nmulire pentru a a(la preul a

mai multe o%iecte. n acest ca penare.

M1E*7 !#,!$. 3ndicaii/

'i(erena a dou numere ne arat de c*te ori unul dintre ele este mai mare dec*t cellalt.

'ac scdem din suma numerelor di(erena lor o%inem du%lul numruluimai mic.

'ac adunm suma numerelor la di(erena lor o%inem du%lul numrului

mai mare.

Arin &mprirea la 2 putem a(la apoi (iecare dintre cele dou numere.

Aro%lema se poate reol)a i prin metoda ra(ic.

32


33/45

M1Ee7 "1. 3ndicaii/

Friplul unui numrnumrul &nmulit cu 3.

n acest ca 3x.


34/45

Fi de lucru '-operaii cu numere raionale

M2Ee7 4. -3ndicaie/

Kumrtorul unei (racii se a(l deasupra liniei de (racii.

Kumitorul unei (racii se a(l su% linia unei de (racii.

M2Ee7 . -3ndicaie/

a.Kumrtorul unei (racii ne arat c*te pri eale dintrHun &ntre am luat.

(.Kumitorul unei (racii ne arat &n c*te pri eale am &mprit &ntreul.

c. 0inia de (racie repreint de (apt o operaie de &mprire &ntre numrtor i numitor. 'e cele mai

multe ori o &mprire nee(ectuat.

M2Ee7 !. -3ndicaie/ Kumitorul unei (racii nu poate (i ero pentru c &mprirea la ero nu are sens.

*7/Ku putem &mpri cinci p*ini la ero persoane.

M2Ee7 #. -3ndicaie/

Aentru a )eri(ica dac dou (racii sunt ec &nmulim numrtorul primei

(racii cu numitorul celei de a doua (racii i numitorul primei (racii cu numrtorul celei de a doua

(racii.


35/45

M2E*7 11,1&. -3ndicaii/< simpli(ica o (racie cu un numr &nseamn a &mpri i numrtorul i numitorulcu acel numr.

emplu: 48

2

=4 : 2

8: 2=

2

4 4

8

4

=4: 48:4

=12


= (racie ireducti%il este o (racie ce nu se mai poate simpli(ica.

M2Ee7 1. -3ndicaii/

= (racie eci)alent,eal- cu o alt (racie se o%ine ampli(ic*nd sau dup ca simpli(ic*nd prima

(racie printrHun numr. Beri(icarea ealitii celor dou (racii se (ace &nmulind meii cu etremii.

emplu: 23

4

=8

12

2

=4

6

3

=12

18. Mraciile

2

3/

8

12/

4

6i

12

18sunt eci)alente.

M2Ee7 1!. -3ndicaii/

Aentru a &nmuli dou (racii &nmulim numrtorii &ntre ei i numitorii &ntre ei.

Aentru a &mpri dou (racii &nmulim prima (racie cu in)ersul celei de a doua.

M2Ee7 '1. -3ndicaie/

-pentru a aduna sau a scade dou (racii ordinare ele tre%uiesc aduse la acelai numitor

Hse caut cel mai mic multiplu comun pentru numitorii (raciilor:

Hc.m.m.m.m.c senotea cu T/ i se calculea ast(el:

A1H'escompunem numerele &n (actori primi.

A2HC.m.m.m.c )a (i eal cu produsul dintre (actori comuni la puterea cea mai mare i (actorii

necomuni.

emplu: Calculai: a-T126 %-T81#2#

a-A1H'escompunem numerele &n (actori primi

12=223

6=23 A2Hnmulim (actorii comuni la puterea cea mai mare cu (actorii necomuni

[126 ]=223

%-A1H'escompunem numerele &n (actori primi

8=23 1#=25 2#=225

A2Hnmulim (actorii comuni la puterea cea mai mare cu (actorii necomuni

[8.1#.2#]=235=85=4#

Hapoi se ampli(ic (iecare (racie cu c*tul dintre numitorul comun ,c.m.m.m.c sit- i numotorul(iecrei (racii.

35


36/45

M2Ee7 ''. -3ndicaii/

a- Aentru a aduna sau a scade dou (racii ordinare ele tre%uiesc aduse la acelai numitor

%- Aentru a &nmuli dou (racii &nmulim numrtorii &ntre ei i numitorii &ntre ei.

Aentru a &mpri dou (racii &nmulim prima (racie cu in)ersul celei de a doua.

c- Aentru a ridica la putere o (racie ordinar ridicm i numrtorul i numitorul (raciei la aceaputere.

d> ai &nt*i e(ectum calculele dintre parantee dac ele eist.

ai &nt*i e(ectum ridicarea la putere apoi &nmulirile i &mpririle iar la (inal adunrile i

scderile.

M2Ee7 '&. -3ndicaii/

Un numr este prim dac se &mparte eact doar la 1 i la el &nsui.: 5731 sunt numere prime.

M2Ee7 '4. -3ndicaie/ *7emplu de descompuneri n factori primi/

8 2 2# 2 11# 2 123 3 4 2 1# 2 55 5 41 41 2 2 5 5 1111 1

1 1 1

M2Ee7 '. -vezi indicaie '1

M2Ee7 '!. -3ndicaii/

din &nseamn aici o operaie de &nmulire.

M2E*7 &%. -3ndicaie/

Hc.m.m.m.d.c se notea cu ,/- i se calculea ast(el:

A1H'escompunem numerele &n (actori primi.

A2HC.m.m.d.c )a (i eal cu produsul dintre (actori comuni la puterea cea mai mic.

emplu: Calculai: a- ,126- %- ,82#36-

a-A1H'escompunem numerele &n (actori primi

12=2236=23

A2Hnmulim (actorii comuni la puterea cea mai mic.

126=23=6

36


37/45

%-A1H'escompunem numerele &n (actori primi

8=23

2#=22536=2232

A2Hnmulim (actorii comuni la puterea cea mai mare cu (actorii necomuni 8.2#.36=22=4

M2Ee7 &1. -vezi indicaie '1

M2Ee7 &!. -3ndicaie/

Hpentru a introduce &ntreii &ntrHo (racie &nmulim &ntreul cu numitorul i adunm la reultat

numrtorul.

Hse (olosete (ormula:

abc=

acbc

exemplu : 245=

2545

sau

abc=a

bc

exemplu : 245=2

45

M2Ee7 . -3ndicaie/

Hun numr este di)ii%il cu 2 dac este numr par

Hun numr este di)ii%il cu 5 dac se termin &n # sau &n 5

Hun numr este di)ii%il cu 3 respecti) ! dac suma ci(relor sale este un numr di)ii%il cu 3

respecti) !.

M2Ee7 4%. -3ndicaie/

H o (racie ecimal poate (i scris ca (racie ordinar a)*nd numrtorul eal cu numrul o%inut

prin eliminarea )irulei i numitorul o putere al lui ece cu eponentul eal cu numrul de ecimale.

V: 2.3=23

1#/ 3.41=

341

1##/ 12.7=

127

1#/ 5.674=

5674

1###

M2Ee7 41. -3ndicaie/

o (racie ordinar cu numitorul 1# 1## 1### etc... se scrie ca (racie ecimal pun*nd

)irula la numrul de la numrtor de la dreapta la st*na dup un numr de ci(re eal cu

numrul erourilor de la numitor ,1 pt 1# 2 pt 1## 3 pt 1### etc...-.

37


38/45

Fi de lucru &-operaii cu fracii zecimale

M3Ee7 1,',&. -3ndicaie/

Hpentru a aduna sau a scade dou (racii ecimale se aea numerele unele su% altele ast(el &nc*t

parte &ntrea s (ie su% partea &ntrea )irula su% )irul ecimile su% ecimi sutimile su% sutimi

i aa mai departe.

M3E*7 4,". -3ndicaie/

-a. 'ou (racii ecimale le &nmulim ca dou numere naturale ,nu inem cont de )irul- iarprodusul o%inut are at*tea ecimale c*te au &mpreun cele dou (racii ecimale

H(. Aentru amprio (racie ecimal la un numr natural parcurem urmtorii pai:

pas1.- &mprim partea &ntrea la numrul dat i scriem )irula la c*t/

pas'.-continum &mprirea ca la numerele naturale (r a ine cont de )irul.

?(s. 0a unele &mpriri tre%uie s adum erouri la de&mprit.

Hc. Aentru a &mpri un numr natural la o (racie ecimal (init i pentru a

mpridou (racii ecimale care au un numr (init de ecimale nenule e(ectum urmtoriipai:

pas1. H &nmulim at*t de&mpritul c*t i &mpritorul cu o putere al lui 1# pentru ca

&mpritorul s de)in un numr natural/

pas'.H &mprim de&mpritul o%inut la noul &mpritor dup reula de &mprire a unei (racii

ecimale la un numr natural.

M3E*7 1!. -3ndicaie/

n caul ridicrii la putere a unui numr ecimal )irula se )a pune de la dreapta la st*na peste un

numr de ci(re eal cu produsul dintre numrul de ecimale i puterea.

: ,12-2144. Deultatul are dou ecimale dup )irul pentru c 12 are o ecimal iar puterea

era 2. ai simplu: ,12-212@12144

,##2-3######8. Deultatul are ase ecimale dup )irul pentru c ##2 are dou ecimale iar

puterea era trei.

38


39/45

Fia de lucru numrul 4- elemente de eometrie

M4E*7 1. -3ndicaii/

'ac


40/45

M4E*7 #. -3ndicaii/

a.Frans(ormm minutele &n secunde i apoi &nmulim cu )itea ,34#-.

(.Frans(ormm minutele &n secunde &nmulim cu )itea ,34#- i dup accea trans(ormm

metri o%inui &n ;ilometri.

M4E*7 $,1%. -3ndicaii/

-Aerimetrul oricrei (iuri eometrice este eal cu suma tuturor laturilor sale.

ai simplu totuidreptun&'i=l-2.

$ar ptrat=l.


8nmul"im cu numrul de +ile al antimpului.

M4E*7 1#,1$. -3ndicaii/

HAerimetrul oricrei (iuri eometrice este eal cu suma tuturor laturilor sale.

Hptratul are toate laturile eale

ptrat=l.

M4E*7 '%,'1. -vezi indicaie !.

M4Ee7 &'. -3ndicaie/

a.HFriuniul isoscel este triuniul cu dou laturi conruente.

%.HFriuniul ecilateral este triuniul cu toate laturile conruente.

c.HFriuniul dreptunic este triuniul cu un uni drept.

M4Ee7 &. -3ndicaie/

a.Hn orice triuni suma uniurilor sale este de 18# rade.

%.H+uma uniurilor &n urul unui punct este de 36# rade.

c.HUnitatea principal de msur pentru uniuri este radul.

d.Hsura unui uni drept este de !# rade.

4#


41/45

M4Ee7 &!. -3ndicaie/

a.Hdrepte paralele nu se intersectea niciodat.

%.Hdreptele perpendiculare (ormea un uni drept.

c.Hdreptele secante au un sinur punct comun

M4Ee7 &". -3ndicaie/

-ptratul are toate laturile eale

Hparaleloramul are laturile opuse paralele i conruente dou c*te dou.

M4Ee7 . -3ndicaie/

-

'ou semente sunt conruente dac au aceeai lunime.H'ou uniuri sunt conruente dac au aceeai msur.

M4Ee7 &$. -3ndicaie/

'ou triuniuri sunt conruente dac au toate uniurile i toate laturile respecti)

conruente

!au dac !e !uprapun.

M4Ee7 4%. -3ndicaie/

Caurile de conruen ale triuniurilor sunt :B..B, .B., B.B.B

M4Ee7 41. -3ndicaie/

-$nstrumentul eometric pentru msurarea uniurilor se numete raportor.

41


42/45

niti de msur pentru arie

rblema 1.


43/45

lemente de eometrie 2

1. Desenai un triunghi isocel, echilateral i dreptunghic.

2. Completai:

a. Suma msurilor unghiurilor ntr-un triunghi este...............

b. Dac msura a dou dintre unghiuri este de 300, respecti !00, atunci

msura celui de-al treilea unghi este de.....

c. "utei constui un triunghi care s aib dou unghiuri cu msurile de !0 de

grade#

3. Desenai trei drepte:

a. paralele

b. perpendiculare

c. concurente

4. Ce tip de patrulater poate $i %&CD daca are toate unghiurile drepte#

5. S se a$le aria i perimetrul $igurilor geometrice urmtoare:

6. 'umrul triunghiurilor din $igura alturat este .......

7. "erimetrul unui ptrat cu latura de lungime () cm este de *.cm.

8."erimetrul unui triunghi cu laturile de lungime +0 cm, 0 cm, 0cm este ..... cm.

9. a) /m( dam1 ..... m. b(/m)00cm1....m. c(m20cm1....cm.

10.a un acoperi de $orm dreptughiular cu dimensiunile de m i +m s-au

$olosit !0 de igle. C4te igle se or $olosi la un acoperi de aceeai $orm cu

dimensiunile de m i m.

11.5n atelier are lungimea de (m, limea de 6m i nlimea de m i n ellucrea7 + de muncitori. C4i metri cubi de aer i rein $iecrui muncitor#

43


44/45

0est final

Du(iectul 3-4 puncte =De trec doar rspunsurile>

1. Calculai:

a. 8232 b. 21#12#11

'. 'escompunei &n (actori primi numerele

6/ 1#/ 32

&. Calculai c.m.m.m.c dintre urmtoarele numere:

a- 24 i 6 %- 25 i 4

4. a-


45/45

:euli pentru o nvare rapid

1. ii atent #n cla! .Cu c*t &nelei mai multe &n clas cu at*t se )a reduce timpul de &n)at acas.

'. une #ntrebri prfe!rului.Ku lsa lucruri nelmurite.

caiet de recuperare cls a6a- si

Documents