caiet de recuperare clasa a5a
TRANSCRIPT
MOTTO: “Ai reuşit? Continuă! N-ai reuşit? Continuă! „
Caiet de recuperare clasa a5a
1
Fişă de lucru 1- exerciţii elementare
Testarea nivelului de constientizare a situatiilor de adunare ( aditive )se va face periodic prin rezolvarea în clasa a urmatoarelor probleme :
1. Ana are 15 creioane colorate , 2 stilouri si 6 creioane negre .Câte creioane are Ana ?
2. Casa familiei Ionescu are 8 metri înaltime . Chiar în vârful ei , domnul Ionescu a montat o antena de 3 metri înaltime . Ce înaltime are acum casa?
3. Andrei se afla pe a 38-a treapta a unei scari . El coboara 7 trepte , apoi mai coboara 15 . Câte trepte a coborât Andrei ?
4. Gigel măsoara 120 centimetri , iar Victor are cu 10 kilograme mai mult decât Gigel . a)Cine-i mai greu ?b)Cine-i mai înalt?
5. Esti şoferul unui autobuz . Pleci de la capat cu 5 calatori . La prima statie mai urca 4 calatori , la a doua statie mai urca 5 , la a treia statie mai urca 4 . Câţi călători se află după a treia staţie în autobuz?
Voi prezenta câteva probleme din ,,folclorul matematic” ce pot fi utilizate ca elemente de verificare a nivelului de constientizare a situatiilor multiplicative :
6. Intr-o punga sunt 15 nuci , de 5 ori mai putine decât în a doua punga . Câte nuci sunt în a doua punga?
7.Trei frati gemeni au împlinit astazi 8 ani . Câti ani au trecut de când s-au nascut cei trei frati ?
Raspunsurile elevilor la probleme de tipul urmator alcatuiesc un bun indicator al nivelului de întelegere al situatiilor de scadere :
8. Mihaela a cumparat 9 banane . Ea i-a dat 4 banane surorii sale . Câte banane i-au ramas?
9. În clasa a doua sunt 8 baieti , toti joaca fotbal . Câti baieti lipsesc pentru a forma o echipa de fotbal ( de 11 jucatori ) ?
10. Înaintea ultimei încercari , Costel avea 58 de puncte . Acum are 49 . Câte puncte a pierdut la ultima încercare ?
11. Anul trecut , Corina avea 27 kilograme , iar anul acesta are 30 . Câte kilograme a câstigat în greutate în ultimul an Corina ?
12. Costel are înaltimea de 121 centimetri , iar David 147 centimetri . Care este diferenta de înaltime dintre cei doi copii ?
Tentatia elevilor de a face o împartire atunci când numerele sunt compatibile va fi temperata de învatatoare cu probleme,,capcana”de tipul:
13. De acasa si pâna la scoala în care învata Sandu sunt 270 metri . Daca alearga ,Sandu ajunge de 3 ori mai repede decât daca merge normal . Ce distanta parcurge Sandu , atunci când se duce la scoala ?
14. Într-o punga sunt 20 de caise , de 4 ori mai multe decât în prima punga . Câte caise sunt în prima punga ?
2
15. Daca 3 litri de apa au temperatura de 60 grade Celsius , ce temperatura are un singur litru de apa ?
16. Calculati a şaptea parte din produsele : 3x7 ; 8x7 ; 7x7 ; 1x7 ; 0x7 .
,,Aritmetica – avertiza acum doua sute de ani Gheorghe Asachi – trebuie să se înveţe ca un mijloc de deprindere a inteligenţei , iar nu în chip mecanic sau ca un lucru numai de ţinut minte .”
17. Desenaţi un triunghi, un pătrat în afara triunghiului şi un dreptunghi care să conţină triunghiul şi pătratul desenat.
18. Cosmin are în buzunar 12 lei. Îşi cumpără o ciocolată de 2 lei. Cu cât mai rămâne în buzunar. Din restul banilor mai cumpără 5 pâini de câte 1 leu fiecare. Cu cât rămâne în buzunar.
19. Cinci copii au în buzunar câte 2 lei fiecare. Ce sumă au împreună?20. Calculaţi:
a. 2⋅7b. 5⋅6c. 9⋅9d. 8⋅8e. 4⋅7
21. Dacă 3 pâini costă 6 lei, cât vor costa 6 pâini? Dar 10 ? Dar 12?
22. Adună 4 numere astfel încât să obţii numărul 10. Apoi numărul 16 şi apoi numărul 24.
23. Înmulţeşte trei numere astfel încât să obţii numărul 12. Apoi numărul 24 şi apoi numărul 30.
24. Tatăl are suma de 24 lei pe care doreşte să o împartă în mod egal celor trei copii ai săi. Cât îi va reveni fiecăruia? Dar dacă ar avea patru copii sau dacă ar avea şase copii? Cât i-ar reveni fiecăruia?
25. O vacă dă 22 litri de lapte pe zi. Ce cantitate de lapte dă vaca în 200 zile. Dar în 365 zile?
26. Un automobil consumă 5 l de benzină la 100km parcurşi. Câtă benzină consumă 20 de automobile de acelaşi fel tot pe distanţa de 100 km. Dar pe distanţa de 200 km?
27. Triplul numărului 60 este.....?28. Dublul numărului 80 este ....?
29. Mihai are 12 ani. Fratele lui Andrei este cu 9 ani mai mare. Câţi ani are Andrei? Câţi ani au cei doi fraţi împreună?
3
30. Calculaţi:a. suma numerelor 36 şi 44 b. diferenţa numerelor 100 şi 19 c. produsul numerelor 20 şi 9 d. câtul numerelor 21 şi 3
31. Calculaţi:a. 12:3 b. 24:4 c. 36:9 d. 56:8
32. Un camion cu capacitatea de 7 tone trebuie să transporte 56 tone de marfă. Câte transporturi face? Dar dacă trebuie să transporte 53 tone de marfă?
33. La o fermă un cal are nevoie de 24 litri de apă pe zi. Pentru câte zile ar ajunge un container care conţine 600 litri de apă? Dar un container cu capacitatea de 1512 litri?
34. Un ţăran a adunat din grădină 60 kg de roşii şi doreşte să le pună în ladiţe de câte 4 kg. De câte lădiţe are nevoie?
35. Din 3 tone de sfeclă se obţine 396 kg de zahăr. Din câte tone de sfeclă de obţin 3960 kg de zahăr.
36. Din 30 tone de sfelcă se obţin 3960 kg de zahăr. Ce cantitate de zahăr se obţine din 45t de sfelcă?
37. Un număr este divizibil ( adică se împarte exact) cu 2 dacă şi numai dacă el este un număr par. Care dintre următoarele numere de mai jos sunt divizibile cu 2?21; 12; 123; 45; 56; 24; 39; 1 20; 231; 239; 16.Calculaţi apoi câtul împărţirii la 2 anumerelor găsite.
38. Un număr este divizibil ( adică se împarte exact) cu 5 dacă şi numai dacă numărul respectiv se termină în 0 sau 5. Care dintre următoarele numere de mai jos sunt divizibile cu 5?25; 124; 30; 120; 56; 65; 70; 57; 175; 2310; 234 ; 10000.Calculaţi apoi câtul împărţirii la 2 anumerelor găsite.
39. Media aritmetică a unor numere se obţine împărţind suma numerelor la câte numere avem. Media aritmetică se foloseşte îndeosebi pentru a calcula media semestrială la anumite discipline.Calculaţi media aritmetică dintre următoarele numere:a. 4 şi 6b. 3 şi 5c. 5 , 7 şi 3d. 4, 6, 5 şi 9e. 8, 8, 10 , 10 şi 9
40. Comparaţi media aritmetică a numerelor 29 şi 37 cu media aritmetică a numerelor 13 şi 53.
4
Fişă de lucru 2-operaţii cu numere naturale
2.1 Operaţii cu numere naturale
41. Calculaţi:a. 7⋅8b. 5⋅8c. 6⋅5d. 79711939e. 11232978f. 12⋅4g. 12⋅12h. 13⋅13
42. Scrieţi cel mai mic apoi cel mai mare număr natural care să aibă:a. două cifre b. trei cifre c. cinci cifre
43. Calculaţi:a. 2334b. 23−3−4c. 101010101010101010101010
44. Calculaţi:a. 498203b. 25⋅4c. 504498d. 123⋅25⋅4e. 19273827f. 555 :5
45. Calculaţi respectând ordinea efectuării operaţiilor:a. 23⋅4b. 125⋅6c. 2456⋅10d. 2424 : 46 : 2−24e. 7⋅88 :2−8⋅7
46. Calculaţi:a. 69751942005b. 5014502420342978c. 530439348−257d. 1231511879e. 400−37
f. 18⋅15g. 134⋅235h. 1000⋅23i. 45⋅45
47. Dacă 250kg de grâu costă 2400 lei, cât costă 4kg de grâu. Dar 35kg?
48. Scrieţi toţi divizorii lui 3, 15, 24 şi 60.
5
49. Aflaţi:
a) Un număr cu 15 mai mic decât 145.
b) Un număr cu 25 mai mare decât 75.
c) Un număr de 15 ori mai mic decât 150.
d) Un număr de 14 ori mai mare decât 600.
50. Calculaţi: a. 421421b. 163−64c. 300−9d. 619415195310
51. Calculaţi:
a. 125⋅814⋅17−725: 512⋅12b. 24001−240⋅250645⋅16c. 1723:1024⋅[12−3⋅123 :3−4−12]75
52. Calculaţi:
a. 78⋅5b. 25−5⋅4c. 1230 :3d. 732⋅100
e. 34⋅5f. 15−3⋅4g. 123:3h. 432⋅100
53. Calculaţi media aritmetică a numerelor:
a) 3, 7;b) 2, 4, 6;c) 4, 6, 8, 2 ,6.d)15, 26, 34, 75
54.Calculaţi:
a. 123123b. 123−24c. 100−9d. 69751942005
e. 15⋅5f. 123⋅3g. 25⋅25−24 : 4
55. Află produsul numerelor :
86 şi 17; 94 şi 2890; 2624 şi 50
56. Calculaţi:a. 34+ 46b. 54−35c. 123+ 381d. 12⋅10
e. 124 :4f. 126 :9g. 1225:35h. 19600 :25
6
2.2 Ridicarea la putere a unui număr natural
57. Calculaţi:a. 7⋅7⋅7⋅7b. 74
c. 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2d. 28
e. 8⋅3f. 83
g. 2⋅10h. 210
i. 102
j. 25⋅25
k. 333⋅3−2⋅525
l. 102−10⋅25⋅2−52
58. Calculaţi:
a. 2232−23
b. 4324−42
c. 52 : 5d. 53⋅51 :54
e. 232−223
59. Calculaţi:
a. 23⋅24 : 26
b. 54 : 53⋅170
c. 324 :34 2
d. [3312 : 325
−56] :5
60. Să se calculeze:
a. 1224
b. 23−22−1000
c. 36:642 :7d. 22⋅21⋅23
61. Calculaţi:
a. 22⋅24
b. 33⋅34⋅3c. 53⋅55 :54⋅5d. 45⋅42 :423
62. a)Dacă 3n=81 aflaţi n.
b)Dacă 2n=32 aflaţi n.
c) Dacă 5n=125 aflaţi n.
d) Dacă 4n=256 aflaţi n.
7
2.3 Rezolvarea ecuaţiilor şi inecaţiilor63. Scrieţi următoarele numere ca produs de doi termeni:
21; 24; 35; 42; 54; 63; 70
64. Rezolvaţi următoarele ecuaţii:
a. x⋅7=21b. x⋅9=54c. x⋅10=70d. x−11=29
65. Rezolvaţi următoarele ecuaţii:
a. x26=75b. 3⋅x=123c. 176 x=300d. 3x−1=14
66. Rezolvaţi ecuaţiile:
a. 3x=6 ;b. 5x=8 ;c. 2x10=x20 ;
67. Rezolvaţi ecuaţiile:
a. 2x=10xb. 2x1=10c. 5⋅[2⋅3x2−11]2=27d. 2x4=x3e. 7−x=3f. 7 : x=170g. x : 7=14
68. Rezolvaţi ecuaţiile:
a. x192: 2⋅359⋅4=1988b. 4x−23=433x3−21⋅2c. 5⋅[2⋅3x2−11]24=274d. 10⋅{x−10⋅[36210⋅2424: 4]}=100e. {2⋅[20−5x : 6]−5}: 917=20f. 12[104 :262⋅3⋅5−x −12:2]: 2=15
69. Determinaţi numerele naturale care verifică inegalităţile:
a. 3 x−23b. 4x723c. 3x7−2x10d. 182−153x19e. 2x1020f. 5x74x9
8
2.4 Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor
70. 7 penare costă 77 lei. Cât costă 13 penare? Dar 3 penare? Dar 25 penare de acelaşi fel ?
71. 5 muncitori sapă într-o zi un şanţ lung de 30 m. Câţi metri de şanţ vor săpa 10 muncitori? Dar 11 muncitori? (norma de lucru este aceeaşi).
72. La o librărie s-au vândut 298 de culegeri de probleme. Ce sumă s-a încasat în total dacă 7 culegeri costă 105 lei?
73. Suma a două numere este 158. Al doilea număr este cu 18 mai mic decât primul număr. Aflaţi numerele.
74. Diferenţa dintre vârsta mamei şi vârsta fiicei este de 25 de ani, iar suma
vârstelor lor este de 55 de ani. Ce vârsta are fiecare?
75. Suma a doua numere este 35 iar diferenta lor este 5. Aflaţi produsul lor.
76. Mihai are de două ori vârsta lui Alin şi Alin are de trei ori vârsta lui Paul.
Dacă Paul are vârsta de 4 ani, atunci Mihai are .....ani.
77. Triplul unui număr natural necunoscut se adună cu 12 iar rezultatul se
împarte la 9. Noul rezultat se adună cu 11 şi se obţine numărul 20. Aflaţi
numărul necunoscut.
78. Printr-un robinet curg în 7 minute 252 l de apă. Câtă apă curge , prin acelaşi
robinet, în 28 de minute?
79. Într-o clasă sunt 18 bănci. O bancă este liberă, într-o bancă stă un singur
elev, iar în celelalte stau câte doi elevi. Câţi elevi sunt în acea clasă?
80. Un tren accelerat parcurge 320 km în 4 ore. Dacă până la destinaţie mai
circulă încă 3 ore cu acceaşi viteză, ce distanţă a parcurs în total?
81. Aflaţi care este cel mai mic pătrat perfect :
a. de două cifre distincte b. de trei cifre distincte
82. Rezultatul înmulţirii 808×202 este egal cu …..a)163216 b)17776 c)162216 d)161616
83. Mihai este mai în vârstă decât Geanina cu 6 ani. Împreună au vârsta de 24 ani.
Câţi ani au fiecare?
9
84. Rezultatul împărţirii 6018:6 este egal cu ……
a) 103 b)10002 c)1002 d)13
85.Se dau numerele : 159 386 si 9 798
Aflati :
a) suma numerelor ;
b) diferenta numerelor ;
c) cu cat este mai mare suma decat diferenta numerelor ;
86 .Ma gandesc la un numar . Il micsorez cu 1 585 , apoi il maresc cu 2 296 si obtin 5 611 . La ce numar m-am gandit ?
87. Mihai este mai în vârstă decât Geanina cu 4 ani. Împreună au vârsta de 24 ani.
Câţi ani au fiecare?
88. Calculeaza , respectand ordinea efectuarii operatiilor :
a. 6 + 6 x 18 – 5 x 10 =
b. (9 + 8 ) x ( 3 + 4 ) =
c. 36 x 200 + 14 x 27 =
d. 5 000 – 18 x 30=
89. La o florarie s-au adus 75 fire de trandafiri , de 25 de ori mai multe fire de garoafe iar crizanteme cat trandafiri si garoafe la un loc .Cate fire de flori s-au adus in total ?
90. Cinci copii au adunat impreuna 465 kg de mere . Primul copil a adunat 65 kg , al doilea de 2 ori mai multe iar urmatorii cantitati reprezentate de numere consecutive pare .
Cate kg de mere a adunat fiecare din ultimii 3 copii ?
2.5 Operaţii cu mulţimi
91. Se dau mulţimile A={1,2,3}, B={1,3,4}, C={3,4,5}.Determinaţi mulţimile:a. A∪Bb. A∩Bc. A∪B∪Cd. A∩B∩Ce. A−C ∩Bf. B−C ∪Ag. A∩B∪C
92. Fie mulţimile A={1,2,4} , B={3,4,5}, C={5,8,9}, D={7}. Calculaţi:
A U B ; A∩B∪C ; A−B , card A∪D şi card C∪B
10
Fişă de lucru 3-operaţii cu fracţii zecimale
93. Scrieţi condiţia de adunare şi scădere a numerelor zecimale. Cum trebuie aşezate ele?
94. Calculaţi:a. 1,2+ 5,6b. 7,8+ 9,21c. 123,2+ 0,02d. 3−2,9e. 5,67+ 4,33−5f. 4+ 4,5+ 5,5
95. a. Scrieţi condiţia de înmulţire a numerelor zecimale. b. Scrieţi condiţia de împărţire a unei fracţii zecimale la un număr natural. c. Scrieţi condiţia de împărţire a numerelor zecimale.
96. Calculaţi:a. 2,2 : 2b. 6,3: 0,3c. 3 :22d. 2 :3e. 1,44 :1,2169 :1,3−1,2f. 6,25:0,250,3 :3
g. 1233,81h. 1,2⋅10i. 2,3⋅1,4j. 0,53
k. 12,5⋅75,8
l. 7,3⋅1,12−0,23
m. 5,7 :7,5n. 12,45: 0,05
97. Calculaţi:a. 24,51−3,45: 2,871b. 272−2,72−0,272
c. 3−2,67d. 2,3 :1022,3⋅102
e. 13,45−7,6 : 24,7f. 172−1,72−0,172
98. Calculaţi:a. 1,03⋅4,5 :0,4−3,5: 0,2−0,7⋅0,1⋅10b. 0,1⋅{33,2⋅[100⋅0,015,2⋅4−1,2⋅0,1]}
99. Calculaţi: Calculaţi media aritmetică a numerelor 3,2; 2; 0,4; 1,25.
100. 7 cărţi de matematică costă 80,5 lei. Calculaţi preţul a 4 cărţi de Matematică.
11
Fişa de lucru numărul 4- elemente de geometrie
101. Desenaţi două drepte:
a. paralele
b. perpendiculare
c. concurente
102. Construiţi un cub şi un paraleliped dreptunghic.
103. Care este principala unitate de măsură pentru:
a. lungime
b. arie
c. volum
d. capacitate
e. masă
104. Scrieţi multipli şi submultipli
a. metrului
b. metrului pătrat
c. metrului cub.
d. litrului
e. kilogramului
105. Ce multipli şi submultipli ai metrului sunt mai indicaţi pentru a
exprima lungimea:
a. unui gard b. unei mese c. camerei în care locuiţi
d. unui creion e. unui fir de păr f. unui tren
106. Transformaţi în metri:
a. 12km, 5hm, 42 dam,
b. 40 dm, 15 cm, 3 mm
107. Desenaţi un pătrat, un dreptunghi şi un paralelogram şi scrieţi câte o
proprietate pentru fiecare.
12
108. Calculaţi perimetrul şi aria unui dreptunghi cu dimensiunile de:
a. 2 şi 3 cm
b. 3 şi 10 m.
c. 12 şi 1,2 cm.
109. Calculaţi perinetrul şi aria unui pătrat cu latura de:
a. 12 cm
b. 20 m
c. 1,4 cm.
110. Un melc urcă în timpul zilei 4m, şi alunecă noaptea 3m. După câte
zile ajunge în vârful copacului înalt de 12m?
111. Transformaţi în:
a. decametri: 8hm, 800cm, 750dmb. cm2 : 36m2 ; 0,005m2 ; 0,003dam 2
112. Care este condiţia de congruenţă a două segmente? Dar a două
unghiuri?
113.Desenaţi un paraleliped dreptunghic. Notaţi-l şi calculaţi v+f-m, unde
v reprezintă numărul de vârfuri, f numărul de feţe şi m numărul de muchii.
114. Calculaţi latura unui pătrat cu perimetrul de 24 cm.
115. Calculaţi perimetrul unui triunghi dacă laturile acestuia sunt:
a=0,4 dam; b=15dm; c=4m.
116.Calculaţi în cm:7⋅8m12⋅10 cm−11⋅90mm
117. Transformaţi în m:
5dam; 6 hm; 2574cm; 15 673mm; 0,124km.
13
Test cls a5a -Sfârşitul Sem I
1.Calculaţi:a. 12392178b. 310⋅[36210⋅2323⋅2]c. 522−332130
2. Media aritmetică a două numere este 20. Unul dintre ele este 14. Calculaţi celălalt număr.
3. Aflaţi numărul natural x din relaţiile:a. x35=75b. x2=36 c. 5⋅[2⋅3x2−11]24=274
d. 3x−213
4. a. Scrieţi toţi divizorii numerelor: 12; 15 şi 18.b. Calculaţi: 1+2+3+4+................+98+99+100
5. Aflaţi:
a. Numărul de 50 ori mai mare decât 21;
b. Numărul de 10 ori mai mic decât 100;
c. Numărul cu 1230 mai mare decât 300;
d. Numărul cu 140 mai mic decât 624;
6. Împărţind un număr natural la 8, obţinem câtul 12 şi restul 10. Aflaţi acel număr.
7. Aflaţi:
a.Un număr cu 16 mai mic decât 156.
b. Un număr cu 25 mai mare decât 325.
8. Esti soferul unui autobuz . Pleci de la capat cu 5 calatori . La prima statie mai urca 4
calatori , la a doua statie mai urca 5 , la a treia statie mai urca 4 . Câţi călători se află după a
treia staţie în autobuz?
9. Mihai este mai în vârstă decât Geanina cu 6 ani. Împreună au vârsta de 24 ani. Câţi
ani au fiecare?
10. Ma gandesc la un numar . Il micsorez cu 1 585 , apoi il maresc cu 2 296 si obtin 5 611
La ce numar m-am gandit ?
11. Un camion cu capacitatea de 7 tone trebuie să transporte 56 tone de marfă. Câte
transporturi face?
12. Fie mulţimile A={1,3,7,5,6}, B={5,9,7,8}, C={0,1,2,6,7,9}.
Determinaţi: A∪B , A∩B , A−C , B ∖C , card(A); card (A U B).
14
Teste de verificare a cunoştinţelor-Transformări
Nr1Test cls a5a
1. Transformaţi :a) în m: 123hm, 301cm, 32mmb) în cm 30dam, 5mm, 0,007km
2. Transformaţi:a) în hl: 1,2kl, 57dal, 0,002dlb) în cl: 123ml, 23dal, 0,7kl
3. Transformaţi:a) în kg:
17kg+5000g+700hgb) în g: 17hg+0,02q+27dag
4. Calculaţi:54 min⋅5=....... h23,7 s⋅21=....... min=....... s72h :5=...............h...........min
Barem de corectare:1-1,5pct2-2,5pct3-2pct4-3pct+1pct din oficiu
15
Nr2Test cls a5a
1. Transformaţi :a) în m: 321hm, 103cm, 323mmb) în cm 40dam, 8mm, 0,005km
2. Transformaţi:a) în hl: 1,5kl, 42dal, 0,006dlb) în cl: 321ml, 32dal, 0,2kl
3. Transformaţi:a) în kg:
12kg+4000g+500hgb) în g: 14hg+0,05q+21dag
4. Calculaţi:34min⋅5=.......h26,7 s⋅21=....... min=....... s48h :5=...............h...........min
Barem de corectare:1-1,5pct2-2,5pct3-2pct4-3pct+1pct din oficiu
Succes!
Obs: Pentru fiecare calcul faceţi şi verificarea pe caiet.
Rezolvaţi exerciţiile şi nu scrieţi doar rezultatul calcului.
„Fă-ţi timp să lucrezi din toate câte un pic, căci vremea trece şi când nu faci nimic! ”
Succes!
16
INDICAŢII Exerciţiile 1-20 sunt necesită doar puţină atenţie şi o gândire logică. Ele trebuiesc citite şi recitite cu atenţie pentru a intui soluţia problemei.
ex 21. -Indicaţii:Pentru a rezolva problema 21 trebuie mai întâi să aflăm costul unei singure pâini prin împărţirea preţului la numărul de pâini. După aceea înmulţim preţul obţinut (al unei singure pâini) cu numărul de pâini cerute.Ex: 4 stilouri costă 12 lei ? Cât costă 5 stilouri?12:4=3 lei (preţul unui stilou)3•5=15 lei (preţul a cinci stilouri)
ex 24. -Indicaţii:Se efectuează împărţirea la numărul copiilor (3,4,6).
ex 25. -Indicaţii:Prin operaţii de înmulţire.
ex 26. -Indicaţii:Se efectuează operaţii de înmulţire. Se înmulţeşte consumul de benzină cu numărul de automobile apoi pentru că se dublează distanţa, se dublează şi consumul obţinut.
Ex 27, 28. -Indicaţii:A tripla un număr înseamnă a înmulţi cu 3 acel număr.A dubla un număr înseamnă a înmulţi cu 2 acel număr.
ex 30. -Indicaţii:Suma: adunareDiferenţa: ScădereProdus: înmulţireCât: împărţire
ex 32,33,34,35,36. -Indicaţii:Se efectuează operaţii de împărţire.
17
ex 41. -Indicaţii:Pentru a efectua operaţii de înmulţire ţinem cont de următoarele reguli:Exemplu:
123 7 86 1 am înmulţit 7 cu fiecare cifră a lui 123
123 17 8 6 1 am înmulţit 7 cu fiecare cifră a lui 123 1 2 3 am înmulţit 1 cu fiecare cifră a lui 123 şi am lăsat spaţiu sub ultima cifră 2 0 9 1 am adunat rezultatele.
Mai întâi efectuăm înmulţirea şi apoi adunarea şi scăderea.
Pentru a efectua înmulţirile, înmulţim fiecare cifră a numărului de jos cu fiecare cifră a numărului de sus. În cazul în care fiecare număr are mai multe cifre înmulţirea se desfăşoară pe mai multe linii lăsându-se spaţiu liber sub ultima cifră. În final adunăm rezultatele înmulţirii.
Ex 45,46. -Indicaţii: -Mai întâi efectuăm înmulţirea şi împărţirea şi apoi adunarea şi scăderea. -Împărţirea ne arată de câte ori este cuprins un număr în alt număr. -Pentru a verifica împărţirea se poate face o înmulţire şi invers. -Înmulţirea cu 10, 100,1000... adaugă vechiului număr un 0, doi de 0, trei de 0...Exemplu: 231⋅10=2310 43⋅100=4300 17⋅1000=17000
ex 48. -Indicaţii:
Un număr a este divizibil cu un număr b dacă a se împarte exact la b.
Orice număr se divide cu 1 şi cu el însuşi.
Divizorii lui 7 sunt 1 şi 7.
Divizorii lui 12 sunt 1,2,3,4,6,12.
Divizorii lui 10 sunt 1,2,5,10.
ex 49. Indicaţii:-cu ......mai mare înseamnă adunare-cu ......mai mic înseamnă scădere-de ...... ori mai mare înseamnă înmulţire-de ......ori mai mic înseamnă împărţire.
ex 55. Indicaţii: Produs: operaţie de înmulţire.
18
ex 56. Indicaţii:-Împărţirea ne arată de câte ori este cuprins un număr în alt număr. -Pentru a verifica împărţirea se poate face o înmulţire şi invers.
Ex 57,58,59,60,61,62. Indicaţii:
-Ridicarea la putere înseamnă o înmulţire repetată
Exemplu: 23=2⋅2⋅232=3⋅353=5⋅5⋅5=25⋅5=125
REGULI DE CALCUL CU PUTERI: -Când avem de efectuat o înmulţire cu aceeaşi bază, adunăm puterile.Exemplu: 43⋅42=432=45 63⋅64=634=67 -Când avem de efectuat o împărţire cu aceeaşi bază, scădem puterile.Exemplu: 43 : 42=43−2=41=4 64⋅62=64−2=62=6⋅6=36 -Când ridicăm o putere totul la o putere, înmulţim puterile:Exemplu: 324=32⋅4=38 235=23⋅5=215
Orice număr ridicat la puterea 0 ne dă 1.
Ex 64,65,66,67,68. Indicaţii:
– o ecuaţie este o propoziţie matematică în care apare o singură dată semnul egal– a rezolva o ecuaţie înseamnă a-i găsi mulţimea solouţiilor
Metodă de a rezolva o ecuaţie de gradul I:– în cazul în care avem o ecuaţie de gradul I separăm cunoscutele de necunoscute (
de obicei necunoscutele se mută în stânga egalului iar cunoscutele se mută în dreapta egalului).
– Atunci când mutăm un termen de cealaltă parte a egalului îi schimbăm semnul.Ex de rezolvare: 2x+1=11Pentru a rezolva ecuaţia trebuie să aflăm valoarea necunoscutei x.Mai întâi mutăm în dreapta egalului vecinul cel mai îndepărtat de x, adică pe 1.Observăm că în stânga are semnul +, aşadar în dreapta egalului va avea semnul -.2x=11-1, adică 2x=10.Apoi îl mutăm şi pe 2 în dreapta cu semn schimbat- înmulţirea se va transforma în împărţire. x=10:2 adică x=5. Am rezolvat ecuaţia fiindcă am aflat valoarea necunoscutei x.
ex 69. Indicaţii:
Rezolvarea inecuaţiei este similară cu rezolvarea ecuaţiei, însă diferă numărul
soluţiilor.
Spre exemplu inecuaţia x+7<12 are cinci soluţii numere naturale.
Se rezolvă: x<12-7, x<5, x∈{0,1,2 ,3 ,4}
19
Indicaţii 2.4 Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor:
Mai toate problemele zilnice pe care le avem se pot rezolva foarte eficient prin scrierea
lor sub forma unei ecuaţii şi rezolvarea acesteia.
Pentru a rezolva o problemă cu ajutorul ecuaţiilor trebuiesc parcurşi o serie de paşi:
P1. Identificarea datelor cunoscute şi necunoscute
P2. Stabilirea legăturilor între datele cunoscute şi necunoscute
P3. Formarea unei ecuaţii din paşii 1 şi 2
P4. Rezolvarea ecuaţiei formate
P5. Interpretarea soluţiilor.
Pasul 5 este şi cel mai important pentru că ne arată scopul rezolvării problemei.
Trebuie să menţionăm de fiecare dată în final ce anume am aflat/calculat cu ajutorul
ecuaţiei.
ex 70-vezi indicaţie 21.
ex 71-vezi indicaţie 21.
ex 72-vezi indicaţie 21.
ex 73. Indicaţii:
Deducem că unul din numere este mai mare cu 18 decât celălalt.
Se scade diferenţa de 18 din sumă pentru obţine o nouă sumă.
Noua sumă reprezintă suma a două numere egale. Deaceea împărţim suma la 2.
Obţinem chiar unul dintre numere. Pentru a obţine celălalt număr adunăm 18 la
numărul mai mic.
Problema se poate rezolva şi prin metoda grafică.
ex 74. Indicaţii:
Asemănătoare cu problema de mai sus.
Deducem că mama este mai în vârstă cu 25 de ani decât fiica sa.
ex 75-vezi indicaţie 74.
ex 77. Indicaţii:
(3x+12): .......
ex 78-vezi indicaţie 21.
20
ex 80-vezi indicaţie 21.
Se află viteza trenului pe oră prin împărţire. Apoi se înmulţeşte rezultatul cu 7 pentru
că în total trenul a mers 7 ore.
ex 81. -Indicaţie:-un număr este pătrat perfect dacă se poate scrie ca alt număr la puterea a doua.EX: 9, 36, 121, 144 sunt pătrate perfecte pentru că:
9=32 ; 36=62 ; 121=112 ; 144=122
ex 83-vezi indicaţie 74.
Indicaţii 2.5 Operaţii cu mulţimi
Obs. Într-o mulţime elementele nu se repetă.
Reuniunea (U)-”toate la un loc”
Intersecţia (∩)-”ceea ce se repetă”
Diferenţa (-,/)-”ce se găseşte în prima mulţime şi nu se găseşte în a doua mulţime”
Cardinalul unei mulţimi reprezintă numărul de elemente ale acelei mulţimi.
Fişă de lucru 3-operaţii cu fracţii zecimale
ex 93. -Indicaţie:-pentru a aduna sau a scade două fracţii zecimale se aşează numerele unele sub altele
astfel încât parte întreagă să fie sub partea întreagă, virgula sub virgulă, zecimile sub
zecimi, sutimile sub sutimi şi aşa mai departe.
ex 95. -Indicaţie:-a. Două fracţii zecimale le înmulţim ca două numere naturale (nu ţinem cont de virgulă), iar produsul obţinut are atâtea zecimale câte au împreună cele două fracţii zecimale-b. Pentru a împărţi o fracţie zecimală la un număr natural, parcurgem următorii paşi: pas1.- împărţim partea întreagă la numărul dat şi scriem virgula la cât; pas2.- continuăm împărţirea ca la numerele naturale fără a ţine cont de virgulă. Obs. La unele împărţiri trebuie să adăugăm zerouri la deîmpărţit.-c. Pentru a împărţi un număr natural la o fracţie zecimală finită şi pentru a împărţi două fracţii zecimale care au un număr finit de zecimale nenule, efectuăm următorii paşi: pas1. - înmulţim atât deîmpărţitul , cât şi împărţitorul cu o putere al lui 10, pentru ca împărţitorul să devină un număr natural; pas2. - împărţim deîmpărţitul obţinut la noul împărţitor după regula de împărţire a unei fracţii zecimale la un număr natural.Ex 100. - vezi indicaţie 21
21
Fişa de lucru numărul 4- elemente de geometrie
ex 101. -Indicaţie:a.-drepte paralele nu se intersectează niciodată.b.-dreptele perpendiculare formează un unghi drept.c.-dreptele secante au un singur punct comun
ex 102. -Indica ie:ț-Principala unitate de măsură pentru lungime este metrul.-Principala unitate de măsură pentru arie este metrul pătrat.-Principala unitate de măsură pentru volum este metrul cub.-Principala unitate de măsură pentru capacitate este litrul.-Principala unitate de măsură pentru masă este kilogramul.
ex 107. -Indicaţie:-pătratul are toate laturile egale-paralelogramul are laturile opuse paralele şi congruente două câte două.
Ex 108.- Indicaţie:-Perimetrul oricărei figuri geometrice este egal cu suma tuturor laturilor sale.-Aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lungimea şi lăţimea sa.
ex 109. -Indicaţie:-Aria unui pătrat este egală cu pătartul laturii sale (latura la puterea a doua).
ex 112. -Indicaţie:-Două segmente sunt congruente dacă au aceeaşi lungime.-Două unghiuri sunt congruente dacă au aceeaşi măsură.
Profesor Gheorghiţă Adrian Ştefan
şcoala Gimnazială „Ion Creangă”
com. I.C Brătianu, jud. Tulcea
22
Reguli pentru o învăţare rapidă
1. Fii atent în clasă . Cu cât înţelegi mai multe în clasă, cu atât se va reduce timpul de învăţat acasă.
2. Pune întrebări profesorului. Nu lăsa lucruri nelămurite. Acasă e mult mai greu de lămurit decât în
prezenţa profesorului.
3. Drumul de la şcoală până acasă să fie cel mai scurt şi mai rapid posibil.
4. Înainte de a te apuca de învăţat fă-ţi un plan de învăţare, începe să înveţi cu obiectele cele mai grele
şi sfârşeşte cu cele mai uşoare.
5. După ce ţi-ai făcut planul de lecţii poţi să spui o rugăciune ca Dumnezeu să te ajute la lecţii.
6. Odată ce începi să înveţi, opreşte televizorul, casetofonul şi orice altă sursă de distragere a atenţiei.
Cu cât eşti mai atent, cu atât scurtezi timpul acordat lecţiilor.
7. Nu învăţa în continuu mai mult de două-trei ore; după acest timp este bine-venită o pauză pentru odihna creierului tău.
8. Nu lăsa un exerciţiu neterminat până nu te-ai asigurat că ai făcut tot posibilul pentru al rezolva.
9. Nu spune niciodată „nu ştiu” la prima vedere a temei.
10. Fă tot posibilul să nu înveţi noaptea. Dacă ziua îţi vine să dormi când înveţi, o spălare cu apă rece
pe ochi îndepărtează somnul.
11. Obişnuieşte-te să te trezeşti în fiecare zi la ora 7 , chiar sâmbăta sau duminica.
12. Înainte de a învăţa este foarte important să fie ordine la biroul la care lucrezi.
13. Roagă-l pe unul din părinţi să te asculte şi să-ţi verifice lecţiile.
14. Învaţă nu doar din caiet , ci şi din manual . Ceea ce-ţi dă profesorul în caiet este doar rezumatul lecţiei.
15. Când citeşti, o poţi face cu voce tare. Cu cât stimulezi mai mulţi analizatori, cu atât vei reţine mai uşor.
16. Nu lăsa niciodată învăţatul pe ultimul moment.
17. Împarte lecţia în mai multe părţi. La sfârşitul unei părţi fă o recapitulare a acesteia.
18. Nu lăsa nici o zi de şcoală şi nici o sâmbătă fără să înveţi. Duminica este ziua de odihnă.
19. Este bine ca atunci când recapitulezi să o faci cu cu creionul în mână. Scriind lecţia se va întipări mai
mult mai bine în minte.
20. Discută probleme cu colegii de şcoală. Astfel, te vei ajuta pe tine, dar şi pe ei. Explicând altuia ca tine
vei înţelege mult mai bine ce ai învăţat.
21. Nu mânca prea mult înainte de a învăţa. Cu burta plină se învaţă mult mai greu.
22. Orice problemă ai, nu ezita s-o discuţi cu părinţii. Experienţa lor este oricum mai bogată de cât a ta.
23. Nu te culca pe laurii succesului. Dacă ai o nota mai bună la un obiect, nu însemană că nu trebuie să mai înveţi.
24. Redu la minimum timpul în care nu faci nimic folositor.
25. Gândeşte-te tot timpul cât înveţi că înveţi pentru tine şi nu pentru părinţi sau profesori. Orice înveţi
la şcoală este folositor vreodată în viaţă.
26. Înlătură din gândirea ta copiatul. Cel păgubit în primul rând eşti tu.
23