bsa_ 11

7/28/2019 BSA_ 11

1/28

CAPITOLUL 11

Alte metode de sintez a SRA

11.1 Corec ie prin anticipare (feed-forward)

n acest caz corectorul se numete compensator, innd cont de faptul c este conceput pentru compensarea exact a efectului anumitor mrimi fizice,cum ar fi, de exemplu, perturbaiile.

Compensarea perturba iilor

Se presupune c intrarea impus sistemului n bucl nchis este nul.Evoluia sa este datorat unei perturbaii majored (t ) presupus msurabil.Obiectivul comenzii este rejecia efectului aplicrii acestei perturbaii.Deoarece perturbaia este msurabil, este posibil, cel puin teoretic,eliminarea influenei sale prin intermediul unui corector cu anticipare R( s) prezentat n schema 11.3.

Dac se noteaz cu X ( s) semnalul aprut n aval de punctul de aplicare a perturbaiei, se poate scrie

)()()()().().()()( 212 sG sG s s D sG s R s D s X ++= .

Este suficient atunci s alegem

G1( s) G2( s) + - +

+

F ( s)

U ( s)=0 D( s)

Y ( s) ( s)

Fig. 11.3 Comand dup perturbaie (feed-forward)

G3( s) +

+ R( s)

( s)

7/28/2019 BSA_ 11

2/28

190 Capitolul 11

)(

1)(2 sG

s R = (11.12)

pentru a elimina efectul perturbaiei D( s).Din pcate, cel mai adesea, funcia de transfer R( s), definit n ecuaia (11.12),nu este fizic realizabil, aceasta conducnd la adoptarea de forme aproximative

ale expresiei)s(G

12

. n acest caz nu exist o compensare perfect a regimului

tranzitoriu la perturbaii.De exemplu, dac

s

K sG =)(2 ,

se va considera

s s

K s R

+=

1.1)(

cu sensibil inferior n raport cu constantele de timp principale dinG3( s).

Este important de remarcat faptul c o astfel de compensare, atunci cnd esterealizabil, nu afecteaz stabilitatea, nici precizia sistemului n bucl vis-a-visde intrarea principal.

Compensarea erorii n raport cu referin a

De data aceasta, se consider c perturbaia este nul i se ia n considerareevoluia sistemului determinat de intrareau(t ). Structura sistemului n bucl nchis cu compensator este prezentat n figura 11.4

G1( s) G2( s) + - +

+

F ( s)

U ( s) Y ( s) ( s)

Fig. 11.4 Compensare prin anticipare

R( s)

7/28/2019 BSA_ 11

3/28

Alte metode de sintez a SRA 191 Dac ieirea y(t ) urmrete perfect intrareau(t ), eroarea(t ) va fi nul pentru

toate valorile luit . Compensatorul cu anticipare R( s) are tocmai obiectivulanulrii lui( s).Evident, se poate scrie:

)s(Y)s(F)s(U)s( =

cu

[ ])()()()()()( 12 sU s R s sG sG sY += .

Aadar:

[ ] [ ] )(.)().().(1)().().(1)( 121 sU s R sG s F sG sG s F s =+

Alegnd:

)().(1)(

2 s F sG s R = (11.13)

se obine:

0)s( =

i

)s(U.)s(F

1)s(Y =

De notat c, n acest caz, sistemul de reglare urmrete perfect legea decomand f r introducerea unui integrator pe calea direct.

Din pcate, cel mai adesea, funcia de transfer C ( s) definit prin ecuaia(11.13), nu este fizic realizabil i compensarea nu este perfect n regimultranzitoriu, dac se adopt forme aproximative ale funciei de transfer

)s(F).s(G1

2.

n concluzie, corecia prin anticipare pare a fi suficient de simplu de pus n practic, ns, din pcate, pe de o parte intr rea perturbatoare este rar msurabil i, pe de alt parte, compensatoarele obinute sunt adesea

imposibil de realizat fizic, de o manier perfect. Trebuie, de asemenea, camodelul procesului s fie bine cunoscut pentru c acest tip de corecie s fieeficient.

7/28/2019 BSA_ 11

4/28

192 Capitolul 11

11.2 Reglarea serie

Acest tip de regulator este inserat pe cale direct n serie cu procesul (vezifigura 11.16)i elaboreaz un semnal de comand:

v(t )=f [(t )]

Distingem trei tipuri principale de aciuni pe semnalul de ecart:- aciunea propor ional, notat P

v(t)=k (t ) V ( p)=k ( p)

- aciunea integral, notat I

=

t

id

T t

0)(1)(v )(1)( s

pT sV

i=

- aciunea derivativ, notat D

[ ])()(v t dt d

T t d = )(.)( p pT pV d =

Un regulator serie realizeaz, mai mult sau mai puin precis, combinaii lineareale acestor trei aciuni.

11.2.1 Reglarea prin avans de faz

n acest caz, regulatorul realizeaz o aciune propor ional i derivat (P.D.). Scopul su este de a ameliora performanele dinamice ale sistemului n

R( s) W f ( s) U ( s) Y ( s) ( s)

Fig. 11.16 SRA cu regulator serie

+

-

V ( s)

F ( p)

7/28/2019 BSA_ 11

5/28

Alte metode de sintez a SRA 193 bucl nchis (lrgirea benzii de trecere, stabilizare) f r a modifica sensibil

performanele statice.Un regulator cu aciune propor ional i derivativ are funcia de transfer teoretic:

R( s)=K (1+T d. s).Deoarece aciunea derivativ nu este fizic realizabil, o aproximm cu ofuncie de forma urmtoare, care a fost deja prezentat:

sT sT d .1+

cu T

7/28/2019 BSA_ 11

6/28

194 Capitolul 11 Cititorul poate cu uurin s verifice c se obine un defazaj pozitiv maxim

m la pulsaia:

aT

1=

de valoare definit prin:

aa

m +=

11sin (11.74)

Valorile lui m pentru diferite valori ale parametruluia sunt date n tabelul11.3.

Nu exist o metod general de proiectare a unui astfel de regulator. Pentru aconcluziona asupra utilizrii lui, vom analiza un caz particular frecventutilizat, ilustrat n figura 11.18.

Amplificarea pr ii fixate, notat Av, este o amplificare n vitez deoareceacesta posed o integrare. Oricare ar fi legea de comand a regulatorului,sistemul n bucl nchis are o eroare permanent nul la treapt. Preciziastatic este, n general, satisf cut i aciunea integral a regulatorului nu mai prezint interes.S presupunem c dorim un timp de r spunst r minim pentru sistemul n bucl nchis. Aceasta conduce la introducerea unei amplificri K (aciune propor ional) pe calea direct, care permite creterea pulsaiei de tiere a

Table 11.3 Defazajul maxim al unui regulator cu avans de faz

a 1/4 1/6 1/8 1/10 1/12

m 37 45 51 55 58

R( s) )1( s s Av

+ U ( s) Y ( s)

( s) +

-

Fig 11.18 SRA cu regulator cu avans de faz

7/28/2019 BSA_ 11

7/28

Alte metode de sintez a SRA 195 sistemului n bucl deschis i, n virtutea relaiei luiPARSEVAL, diminuarea

timpului de r spuns n bucl nchis

Caracteristicile Bode ale sistemului n bucl deschis cu regulator P, deamplificare K, sunt prezentate n continuare:

Desigur, pentru aceast alegere a amplificrii K , marginea de faz esteinsuficient i, n consecin , sistemul n bucl nchis va fi slab amortizat.

Dac introducem un regulator cu avans de faz n amonte, caracteristicileBode a sistemului n bucl nchis sunt prezentate n figura 11.20.

Observm c regulatorul a permis creterea marginii de faz i a amelioratgradul de stabilitate a sistemuluii amortizarea sa, conservnd un timp der spuns corect.

0 dB c

AdB

-20 dB/dc

-40 dB/dc

()

-90

-180

1/ '= K .Av

Fig. 11.19 Caracteristicile Bode pentru aciune propor ional

7/28/2019 BSA_ 11

8/28

196 Capitolul 11

n concluzie- regulatorul cu avans de faz crete banda de trecere a sistemului n bucl deschis i astfel diminueaz timpul de r spuns al sistemului n bucl nchis,dac amortizarea este convenabil.- alegndT i a astfel nct:

aT c

1=

( c fiind pulsaia de tiere a sistemului n bucl nchis f r regulator cuavans de faz) i

>11

T ,

obinem un avans de faz maxim vecin cu m definit de relaia (11.74);(aceast alegere evit construirea complet a caracteristicii de faz pentru

0 dBc

AdB

-20 dB/dec

-40 dB/dec()

-90

-180

1/

'= K .Av

1/T

1/(aT)

Fig. 11.20 Caracteristicile Bode cu regulator cu avans de faz

7/28/2019 BSA_ 11

9/28

Alte metode de sintez a SRA 197 determinarea marginii de faz). Se obine i o amortizare convenabil pentru

sistemul n bucl nchis.

11.2.2. Reglarea cu ntrziere de faz

Scopul acestei reglri este creterea amplificrii la frecvene mici iameliorarea, n consecin, a regimului staionar, f r a modifica sensibilcaracteristicile dinamice ale sistemului n bucl nchis.Un regulator cu aciune propor ional i integral are ca funcie de transfer:

+

=

+= sT sT

K sT K s R ii

i

111)( .

Deoarece integrarea nu este pur , acest regulator admite o aproximare:

saT a

sT Ka

a sT

K s Ri

i

i+

++

++=

1

1)1(

111)(

cu a>1. Termenul 1/a de la numr tor poate fi neglijat.

n general, numim regulator cu ntrziere de faz un regulator cu funcia detransfer:

++=

aTsTs

K s R11)( cu a>1 (11.75)

Caracteristicile Bode asociate sunt reprezentate n figura 11.21.

Constatm c pentru pulsaia:

aT

1= ,

regulatorul cu ntrziere de faz are un defazaj minim, de valoare definit prin:

aa

m +=

11sin (11.76)

7/28/2019 BSA_ 11

10/28

198 Capitolul 11 cu a >1, deci :

0

7/28/2019 BSA_ 11

11/28

Alte metode de sintez a SRA 199 Rolul principal al regulatorului cu ntrziere de faz este de a crete

amplificarea la frecvene joase, permind astfel ameliorarea precizieiregimului staionar, f r a modifica sensibil comportamentul sistemului lafrecvene nalte. Pentru a putea concluziona asupra utilizrii sale, vom analizan continuare dou exemple.Sistem f r integrare

Cutm pentru sistemul n bucl nchis prezentat n figura 11.22 un regulator R(s) care s permit obinerea urmtoarelor performane:

- eroare static nul

- band de trecere n bucl deschis impus: [0, c ]

- grad de stabilitate exprimat printr-o margine de faz ntre 45 i50.

Aciunea integral este necesar pentru a anula eroarea static, deoarecesistemul n bucl deschis nu are integrator. Ea nu poate fi totui singur deoarece sistemul n bucl nchis risc s-i piard stabilitatea. Aceast concluzie se poate trage din analiza caracteristicilor Bode ale sistemului n bucl deschis f r regulator, n figura 11.23.

Introducerea numai a unui integrator ar crete defazajul cu -90, margineade faz ar deveni negativ i, deci, sistemul n bucl nchis ar deveni instabil.S introducem un regulator P.I.:

sT sT

sT s R

i

i

i

+=+= 111)( (11.77)

astfel nct 1/Ti s fie n vecintatea lui 10c i s nu modificm sensibil

marginea de faz .

R( s) U ( s) Y ( s) ( s) +

-

Fig 11.22 Proces f r integrator

2)1( s A

+

7/28/2019 BSA_ 11

12/28

200 Capitolul 11

Caracteristicile Bode ale sistemului n bucl deschis asociat regulatorului(11.77) arat c performanele impuse au fost obinute.

0 dBc

AdB 20 log A

-40 dB/dc

()

0

-180

1/

Fig. 11.23 Caracteristicile Bode f r regulator

0 dB c

AdB

-20 dB/dec

-40 dB/dec

()

0

-180

1/

Fig. 11.24 Caracteristicile Bode cu regulator P.I.

iT /1 iT A /

-90

7/28/2019 BSA_ 11

13/28

Alte metode de sintez a SRA 201

Sistem cu un integrator

Cutm pentru sistemul n bucl nchis prezentat n figura 11.25 un regulator R(s) care s asigure obinerea urmtoarelor performane:

- eroare static nul

- precizie dinamic impus la1

01

7/28/2019 BSA_ 11

14/28

202 Capitolul 11

Determinm K pentru a avea amplificarea minim admisibil la pulsaia 0 iar parametrul a (sau 1/T ) se va determina prin ncercri succesive.Caracteristicile Bode pentru sistemul n bucl deschis cu regulator cu

ntrziere de faz sunt trasate n figura 11.27. Pe graficul amplificrii, gmin reprezint amplificarea minim admisibil pentru pulsaia 0. Putem nota ouoar scdere a pulsaiei de tiere

cc

7/28/2019 BSA_ 11

15/28


11.2.3 Reglarea PID.

Combinnd convenabil cele trei aciuni P., I.i D., este posibil ca pe de-o parte s obinem o eroare static nul (datorit aciunii integrale)i, pe de alt parte, s nu diminum banda de trecere a sistemului n bucl deschis datorit aciunii derivativei s pstr m n consecin un timp de r spuns corect n bucl nchis, toate acesteai cu o bun precizie static.Un regulator PID ideal are ca funcie de transfer:

++=

++=

sT sT T sT

K sT sT

K s Ri

d iid

i

2111)( (11.78)

ntr-adevr, aciunea derivativ fiind realizat ntr-o manier aproximativ dup cum am ar tat n relaia (11.72), obinem:

Fig. 11.27 Caracteristicile Bode cu regulator cu ntrziere de faz

0 dB

AdB

()

-90

-180

'c

-20 dB/dec

-40 dB/dec

1/11/T0=1/(aT)

1/2

-60 dB/dec

-270

-40 dB/dec-20 dB/dec

gmin

7/28/2019 BSA_ 11

16/28

204 Capitolul 11

sT Ts sT T pT

K Ts sT

sT K s R id iid

i ).1(1

.11

1)(

2

+++

+++= (11.79)

cu T

7/28/2019 BSA_ 11

17/28


11.2.4 Concluzii la reglarea serie

Metodele propuse n aceast seciune au drept scop luarea rapid a decizieidac o metod sau alta de reglare este adecvat sau nu. Trebuie notat c nuexist un regulator unic care s corespund unei probleme, ci o infinitate. Numai dup ce se ncearc mai multe regulatoarei se ine seama de criteriicum ar fi: costul, simplitatea tehnologic de realizare a regulatorului,robusteea sa, abia atunci se va face alegerea.

Este important de remarcat c reglarea,. n general, nu permite creterea lainfinit a precizieii a rapiditii. ntr-adevr, atunci cnd sistemul intr nsaturaie (de exemplu datorit unei amplificri prea ridicate), performanele,definite n domeniul de linearitate, nu mai sunt atinse (timp de r spuns crescuti precizie limitat).Pe de alt parte, independent de linearitatea sistemului, nu ntotdeauna dorims avem o band de trecere prea ntins. Am vzut efectul su contradictoriuasupra preciziei dinamice n timpul regimului tranzitoriui asupra regimului permanent (amplificarea zgomotelor).

Un sistem fizic are ntotdeauna o eroare static datorit tehnologiei. Este poate interesant ca, n unele cazuri, s limitm eroarea sistemului de urmrire

(independent de modul practic de realizare) la o valoare apropiat de eroareatehnologic prin simpla cretere a amplificrii n bucl deschis, cu condiia s nu deterior m stabilitatea.

11.3 Reglarea paralel

Ideea de baz a reglrii paralele const n utilizarea structurii de comand prezentat n figura 11.28:

Remarcm prezena, n aceast structur , a unei bucle interne (secundare)care are pe calea de reacie regulatorul paralel. Acest regulator,C ( p) trebuie s fie calculat astfel nct s obinem performanele impuse. Problema sintezei sereduce la a determina o funcie de transfer a sistemului reglat n bucl deschis convenabil.

7/28/2019 BSA_ 11

18/28

206 Capitolul 11

11.3.1 Principiul general

Funcia de transfer a sistemului reglat n bucl deschis are urmtoareaexpresie:

)().(.)().(1

)().()( 32

21 s F sG s R sG

sG sG sW c +

=

Consider m urmtoarele dou cazuri:(a) 1)()(2 >> s R sG

(b) 1)()(2

7/28/2019 BSA_ 11

19/28


)()().(1)(

22

2

+

jG j R jG

jG

.

Funcia de transfer aproximativ a SRA n bucl deschis este:)()()()()( 321 s F sG sG sG sW c . (11.81)

Vom trasa n mod simbolic caracteristica Bode a amplificrii, pentruaproximrile (11.80)i (11.81). Rezultatul este ilustrat n figura 11.29.

Aceste grafice se ntretaie n punctele Ai B (unul din aceste puncte poate fimpins ctre infinit) a cror coordonate rezult din ecuaia:

R F GG F GGG 31321 = )(1)(2 = j R

jG sau 1)()(2 = j R jG

Punctele Ai B reprezint deci separatorii ntre cazurile (a)i (b).ntre punctele Ai B avem:

R F GG

F GGG 31321 > ,

adic: 1)()(2 > j R jG

n exteriorul punctelor Ai B avem:

R F GG F GGG 31321 <

adic: 1)()(2

7/28/2019 BSA_ 11

20/28

208 Capitolul 11 O aproximare a sistemului reglat n bucl deschis este reprezentat cu linie

punctat n figura 11.29. Aceast aproximare poate fi cu att mai slab nvecintatea punctelor Ai B, cu ct max2 RG este mai mic.

Principiul general al sintezei unui regulator (corector) paralel const nutilizarea aproximrii menionate mai sus pentru caracteristica amplitudine pulsaie a sistemului reglat n bucl deschis. Parametrii regulatorului vor fiastfel obinui prin intermediul unor calcule simple.

Vom considera n continuare dou exemple importante de utilizare a reglrii(coreciei) paralele.

11.3.2 Reglarea tahimetric simpl

Vom considera regulatorul paralel cu funcia de transfer: R( s)= s

utilizat n structura de comand prezentat n figura 11.30.

Presupunem c performanele dorite sunt urmtoarele:

- eroare static nul;

- band de trecere la 0 dB minim

= 8minc rad/s

Fig. 11.30 Reglarea tahimetric simpl

K )1( s s A

+ +

-

U ( s) Y ( s) ( s)

R( s)

+

-

7/28/2019 BSA_ 11

21/28

Alte metode de sintez a SRA 209 - margin de faz =45.

Fr corectare, este necesar s alegem o valoare a lui K astfel nct s fiesatisf cut urmtoarea condiie:

mincc > .

Pe de alt parte trebuie s fim ateni la meninerea integr rii n sistemul n bucl deschis, pentru a avea o eroare static nul. Pentru exemplul nostru,avem:

G1( s)=K

)1()(2 s s

A sG

+= (a nu se confunda valoarea A cu punctul A)

G3(s)=1i F(s)=1

deci:)1(321 s s

A K F GGG

+=

i)(

31 s R

K R

F GG =

Vom alege R( s) pentru ca expresia

R

F GG 31

s aib aliura reprezentat n figura 11.31. Comportarea aproximativ asistemului reglat n bucl nchis este reprezentat cu linie punctat. Aceastaconduce la o margine de faz de 45.

Pulsaia de frngere este n acelai timpi pulsaie de tiere:

== 8c

n exemplul nostru, punctul A este aruncat la -, corespunztor unei pulsaii

=0; deci:

s s R K

R F GG

== 8

)(31

7/28/2019 BSA_ 11

22/28

210 Capitolul 11

(ecuaia cu asimptota de 20 dB/decad care taie axa de 0 dB n

= 8 ).

Identificnd termen cu termen, avem:

s K

s R8

)( =

Observm c R( s) deriveaz ieirea sistemului. Spunem c am realizat oreglare tahimetric simpl:

s s R =)( (11.82)

n acest caz dat, e de preferat un calcul direct prin reducerea buclei secundare.Alegem deci R( s) n forma (11.82). Sistemul n bucl deschis corectat arefuncia de transfer:

Fig. 11.31 Caracteristicile Bode ale sistemului n bucl deschis

cu reglare tahimetric smpl

0 dB

8

AdB -20 dB/dec

-40 dB/dec

= K .A

1

F GGG 321

R F GG 31

aproximarealui )(jWc

B

()

-90

-180

=45

7/28/2019 BSA_ 11

23/28


+++

=++

=

+++=

s A

s A

AK s A s s

A K

s s s A s s

A

K sW c

11

1.1)1(

)1(1

)1()(

Pentru a avea aceleai caracteristici Bode, trebuie s alegem parametrii K i pentru a avea o margine de faz de 45, adic:

=

+=

= 81

'1 A

c

trebuie s avem

1)'1(

1

1=

++ = c j s s s A AK 1

2.8

1

1=

+ A

Ak .

de unde 1+ A=8 i 128

.8

= AK

Fie

= A

K 264 i

A7= .

Avem n final:

s K

s K

s A

s R13264

77)( ==

Pentru construcia grafic precedent am gsit un rezultat destul de apropriatde acesta, adic:

s K

s R8

)( = .

11.3.3 Reglarea tahimetric filtrat

Vom considera o alt structur n bucl care utilizeaz un regulator(corector) paralel, prezentat n figura 11.32, n ipoteza:

12

7/28/2019 BSA_ 11

24/28

212 Capitolul 11

Forma specific a regulatorului n acest caz este:

TsTs

s s R+

=1

)( (11.83)

Presupunem c dorim urmtoarele performane:- eroare static teoretic nul

- amplificare minim G0 la pulsaia1

0 81

- margine de faz ntre 45 i 50.

Fr regulator, pentru a avea amplificarea dorit la 0, trebuie s alegem pe K astfel nct

021 0

)1)(1(G

s s s AK

j s

++ =

.

Deoarece avem:

210

11

7/28/2019 BSA_ 11

25/28


n acest caz, obinem: K sG =)(1 ; 1)(3 = sG ; F( s)=1

)1)(1()(

212 s s s

A sG

++=

Rezult:

231 )1(

Ts

Ts K R K

R F GG

+==

Fig. 11.33 Caracteristicile Bode ale sistemului n bulc deschis cu reglare tahimetric filtrat

0 dB

2

1

-40 dB/dec

()

-90

-180

= K .A=G0

T 1

F GGG 321

R F GG 31

aproximarea lui

)(jWc

B1

1

A

-60 dB/dec

-20 dB/dec

0

20logG0

-270

7/28/2019 BSA_ 11

26/28

214 Capitolul 11 Cu aceste consideraii i observnd c caracteristica amplitudinepulsaie n

bucla deschis a sistemului reglat corespunde liniei punctate din figura 11.33, putem determina funcia de transfer a regulatorului (valorileT , i K ) urmndaceeai procedur ca cea prezentat n paragraful anterior.

11.3.4 Concluzii la reglarea paralel

Ca i n cazul reglrii serie, nu exist un criteriu general care s conduc la

alegerea regulatorului (corectorului).Regulatoarele (corectoarele) paralele se dovedesc deosebit de practice ncazurile n care sunt disponibile valorile variabilelor de "reinjecie" (vitez,acceleraie, etc).

S observm c, n anumite cazuri, ale unor anumite sisteme complexe, exist bucle secundare imbricate, a cror scop nu este numai de a asigura stabilitateaglobal ci i de a realiza corecii (reglri) par iale.

Un exemplu de acest tip este furnizat de reglarea vitezei unui motor de curentcontinuu cu saturaie de curent. Structura de reglare n bucl este prezentat nfigura 11.34.

Regulator M

-M

+

-

Regulator +amplificator

de putere

Motor

+-

Sarcinvitez

curent

regulator de curentreferina de vitez

Fig. 11.34 Reglarea vitezei cu saturaie de curent

7/28/2019 BSA_ 11

27/28

Alte metode de sintez a SRA 215 Bucla de curent amelioreaz stabilitatea global a sistemului, dar scopul su

principal este de a realiza, n cazul n care se intr n saturaie (de exemplu nregim tranzitoriu), o reglare a curentului absorbit n jurul unei valori dereferin impus de elementul de saturaie. Se realizeaz astfel reglarea vitezeiale crei creteri n regim tranzitoriu se efectueaz la curent constant, adic lacuplu constant.

Acest principiu de reglare este, de fapt, "reglare n cascad", deoarece ieirea primului regulator impune referina buclei secundare (cel mai des unui altregulator).

7/28/2019 BSA_ 11

28/28

216 Capitolul 11

bsa_ 11

Documents