bpm

50
1 Mod. Coala Nr. Docum. Semn Data Elaborat Verifica Ivanov S. Litera Coala Coli 34 MA 113013 06 10 MC Mecanismul de actionare a conveierului prin lant U.T.M F.I.M.C.M gr. TCM-111 Contr.no Malcoci I. CUPRINS INTRODUCERE......................................................................................................... 2 1 ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC ŞI CALCULUL CINEMATIC AL MECANISMULUI DE ACŢIUNE(MA).....................................................................4 1.1 ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC ........................................................................5 1.2 DETERMINAREA ŞI DISTRIBUIREA RAPORTULUI DE TRANSMITERE AL M.A ..............6 1.3 DETERMINAREA PARAMETRILOR CINEMATICI ŞI DE FORŢĂ AI ARBORELUI MA.....7 2 CALCULUL DE PROIECT AL ANGRENAJULUI REDUCTORULUI CILINDRIC...................................................................................................................... 7 2.1 ALEGEREA MATERIALULUI ANGRENAJULUI ŞI DETERMINAREA TENSIUNILOR ADMISIBILE....................................................................................................................10 2.2 DIMENSIONAREA ANGRENAJULUI CU ROŢI DINŢATE CILINDRICE ................................10 2.3 CALCULUL FORŢELOR ÎN ANGRENAJ ...................................................................12 2.4 CALCULUL DE VERIFICARE AL ANGRENAJULUI....................................................12 3 CALCULUL TRANSMISIEI DESCHISE[TRANSMISIA PRIN LANT] 3.1 CALCULUL DE DIMENSIONARE....................................................................................15 3.2 CALCULUL DE VERIFICARE..........................................................................................17 4 CALCULUL ARBORILOR..............................................................................................18 4.1 PROIECTARE CONSTRUCTIVA PREALABILA A ARBORILOR.....................................21 4.2 CALCULUL DE DIMENSIONARE..........................................................................27 4.3 PROIECTAREA CONSTRUCTIVA AL ARBORILOR DUPA CALCULUL DE REZISTENTA 4.4 ALEGEREA RULMENTILOR DUPA CALCULUL DE REZISTENTA................................33 5 CALCULUL RULMENŢILOR .................................................................... ............35 5.1 DETERMINAREA DURATEI DE FUNCŢIONARE NECESARE PENTRU MA.......37 5.2 DETERMINAREA CAPACITAŢII DINAMICE PORTANTE NECESARE RULMENTILOR ARBORELUI- PINION.....................................................................................................37 5.3 DETERMINAREA CAPACITAŢII DINAMICE PORTANTE NECESARE RULMENTILOR ARBORELUI- CONDUS..................................................................................................38 5.4 ALEGEREA FINALĂ A RULMENŢILOR......................................................................38 6 PROIECTAREA CONSTRUCTIVĂ A ROŢII DINŢATE CILINDRICE SI A ROTII DE LANT CONDUSE...............................................................................................................39 6.1 PROIECTAREA ROTII DINTATE CONICE.................................................................39 6.2 PROIECTAREA ROTII DE LANT CONDUSE.............................................................40 7 CALCULUL ANSAMBLĂRILOR PRIN PANĂ.......................................................41 7.1 CALCULUL ANSAMBLĂRII PRIN PANA PENTRU ARBORELE PINION...........................................................................................................................41 7.2 CALCULUL ANSAMBLĂRII PRIN PANĂ PENTRU ARBORELE

Upload: pavel-musurivschi

Post on 10-Nov-2015

9 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

proiect de an

TRANSCRIPT

CAPITOLUL I

CUPRINS INTRODUCERE.........................................................................................................21 ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC I CALCULUL CINEMATIC AL

MECANISMULUI DE ACIUNE(MA).....................................................................4 1.1 alegerea motorului electric ........................................................................51.2 determinarea i distribuirea raportului de transmitere al M.A ..............61.3 determinarea parametrilor cinematici i de for ai ARBORELUI MA.....72 CALCULUL DE PROIECT AL ANGRENAJULUI REDUCTORULUI CILINDRIC......................................................................................................................7 2.1 alegerea materialului angrenajului i determinarea tensiunilor admisibilE....................................................................................................................10 2.2 dimensionarea angrenajului cu roi dinate cilindrice ................................102.3 calculul forelor n angrenaj...................................................................12 2.4 calculul de verificare al angrenajului....................................................123 CALCULUL TRANSMISIEI DESCHISE[TRANSMISIA PRIN LANT]3.1 CALCULUL DE DIMENSIONARE....................................................................................153.2 CALCULUL DE VERIFICARE..........................................................................................17 4CALCULUL ARBORILOR..............................................................................................184.1 proiectare constructiva prealabila a arborilor.....................................214.2 calculul de dimensionare..........................................................................274.3 proiectarea constructiva al arborilor dupa calculul de rezistenta5 alegerea rulmentilor dupa calculul de rezistenta................................336 CALCULUL RULMENILOR .................................................................... ............355.1 DETERMINAREA DURATEI DE FUNCIONARE NECESARE PENTRU MA.......375.2 DETERMINAREA CAPACITAII DINAMICE PORTANTE NECESARE RULMENTILOR ARBORELUI-PINION.....................................................................................................375.3 DETERMINAREA CAPACITAII DINAMICE PORTANTE NECESARE RULMENTILOR ARBORELUI-CONDUS..................................................................................................385.4 ALEGEREA FINAL A RULMENILOR......................................................................38 7 PROIECTAREA CONSTRUCTIV A ROII DINATE cilindrice SI A ROTII DE LANT CONDUSE...............................................................................................................396.1 PROIECTAREA ROTII DINTATE CONICE.................................................................396.2 PROIECTAREA ROTII DE LANT CONDUSE.............................................................40 8 CALCULUL ANSAMBLRILOR PRIN PAN.......................................................41 7.1 CALCULUL ANSAMBLRII PRIN PANA PENTRU ARBORELE PINION...........................................................................................................................417.2 CALCULUL ANSAMBLRII PRIN PAN PENTRU ARBORELE CONDUS.........................................................................................................................42 8 ALEGEREA CUPLAJULUI43 BIBLIOGRAFIE.......................................................................45Introducere

Executarea acestui proiect la Bazele Proiectarii Masinilor ne ajuta la elaborarea calculelor si proiectarea desenului de executie pentru acumularea cunostintilor la diploma. Pentru funcionarea normala a mainii este necesar de asigurat un regim stabil de temperatura, deoarece degajarea abundenta de cldura si evacuarea proasta a caldurii pot provoca defecte.

Caldura degajata inrautateste calitatea lubrifiantilor, fapt ce provoaca uzura.

Se numeste reductor , mecanismul format din transmisii dintate sau melcate si serveste pentru transmiterea relatiei de la arborele motorului la arborele motorului la arborele masinii de lucru.

Reductorul este un mecanism care viteza unghiulara si mareste momentul de rotaie in mecanismele cu aciune de la motorul electric la masina de lucru.

Reductorul are menirea de a micsora viteza si corespunzator de a mari momentul relatiei a arborelui in cu cel condus.

Reductoarele se clasifica dupa:

Tipul transmisiei;

Dintate;

Melcate;

Numarul de drepte (cu o treapta, cu doua trepte, etc);

Tipul rotilor dintate(cilindrice, conice, cilindro-conice);

Asezarea arborilor reductorului in spatiu(orizontal, vertical).

Angrenajele conice se refera la tipurile de angrenaje cu axe concurente.

Dezavantajele:

a) Existenta unor forte de apasare in medie zece ori mai mare decit forta tangentiala utila, ceea ce incarca mult arborii si lagarele transmisiei.

b) Imposibilitatea asigurarii unui raport de transmisie riguros constant, din cauza alunecarilor elastice.

c) Uzarea rotilor de frictiune randamentele mai scazute, executarea mai complicata in legatura cu forma conica a rotii este mai dificila. In legatura cu aparitia fortelor axiale este nevooie de o fixare mai complexa a arborelui.

Funcionarea oricarui reductor este insotita de uzura, care este un proces de modificare treptata a dimensiunilor si a formei pieselor la frecare.

Uzura poate avea loc, cind intre suprafeele de contact nimeresc particole dure, care deterioreaz metalul.

Reductorul pe larg se intrebuinteaza in diferite ramuri ale industriei constructoare de maini, de aceea exista si mai multe tipuri de maini.

Pentru a micora dimensiunile organelor de maini, in industria constructoare de maini se intrebuinteaza motoarele reductoarele ce constau dintr-un agregat in care sunt unite motorul si reductorul.

Mersul lucrrii:

1. Alegerea motorului electric i calculul cinematic al mecanismului de aionare

Alegerea motorului electric

1.1.1. Determinm puterea necesar organului de lucru din cadrul mainii proiectate Pol , [kW]

Unde:

Ft - Fora de traciune a organului de lucru, Ft =4,0 [kN];

vol - Viteza tamburului, vol=0,72 [m/s];

1.1.2. Determinm randamentul orientativ al mecanismului de acionare:

unde : cil este randamentul angrenajului reductorului (reductor cu roi dinate cilindrice), acceptm red=0,97;

c randamentul cuplajului , acceptm c=0,98;

rul randamentul unei perechi de rulmeni, acceptm rul=0,99;

cur randamentul transmisiei prin lant , acceptm cur=0,96.

1.1.3Determinm puterea necesar pe arborele motorului electric

%

1.1.4Determinm puterea nominal a ME Pnom[kW]:n conformitate cu recomandrile [1, pag.13] i n corespundere cu [1, tab. S3, anexa 2]:

Deoarece suprasarcina depaseste 10% am ales Me cu Pnom =3[kW];

1.1.5Alegerea prealabil al tipului motorului electric

Deoarece pentru Pnom =3[kW] i corespunde mai multe tipuri de motoare electrice cu numrul diferit de turaii, n conformitate cu recomandrile date de proiectare alegem prealabil urmtoarele dou tipuri de motoare electrice

Tabelul 1.1 Caracteristica tehnic pentru dou variante de ME alese prealabil

VarModeleleCaracteristicile tehnice

Putere nomin.

Pnom (KW)Turaia asincron

Nme (min-1)Turaia nominal

nnom (min-1)

14AM112MA6Y331000955

24AM100S4Y3315001435

1.2. Determinarea i distribuirea raportului total de transmitere a mecanismului MA

1.2.1. Determinm turaia arborelui organului de lucru

unde: vol viteza OL, vol =1.5[m/s];

Dol diametrul tamburului, Dol==115.26(mm) ;

1.2.2. Determinm raportele de transmitere ale MA pentru ambele variante de ME, ima1 i ima2:

1.2.3. Determinarea rapoartelor de transmisie ale treptelor mecanismului de acionare

Deoarece depaseste valoarea maxima recomandata pentru cazul transmisiei prin lant in final adoptam prima varianta a motorului electric 4AM100S4Y3 cu Pnom =3[KW] si nnom =1435[min-1]:

Modelul de executare IM 2081 [fig.1.1] al motorului electric 4AM100S4Y3 a fost adoptat din [1,pag.259].Dimensiunile de baza ale motorului electric au fost adoptate conform [1,tab.17.9,pag.260]:

[mm], [mm],[mm], [mm],[mm], [mm], [mm],[mm],[mm], [mm], [mm],

[mm], [mm], [mm],[mm],

[mm],,

ired: 3.15it.d: 3.8ima: 121.3. Determinarea parametrilor cinematici i de for ai arborelor mecanismului de acionare

n corespundere cu schema cinematic (sarcina8) alegem schema de lucru

Motor electric cuplaj reductor cilindric transmisie deschisa organ de lucru

Prezentm un rspuns tabelar pentru acest calcul (vezi tab. 1.2)

Tabelul 1.2 Parametrii cinematici i de for ai MA

Param.ArboreConsecuvitatea leg.elem.de acionare conform schemei cinimatice

ME c red td ol

Puterea, P (Kw)MEPme=

I

II

ol

Toraia

n (r/min)

ME

I

II

Ol

Momentul de torsiune T,(Nm)ME

I T=

II

Ol

2CALCULUL DE PROIECT AL ANGRENAJULUI REDUCTORULUI.

2.1Alegerea materialului angrenajului i determinarea tensiunilor admisibile.

2.1.1Alegerea materialului, roilor dinate, a duritii i tratamentului termic.Alegerea materialului, tratamentului termic i a durittii perechii de roi care angreneaz, poate fi efectuat conform recomandrilor din [1, tab. 3.2, pag. 18], iar proprietile mecanice ale materialului ales - [1, tab. 3.3, pag. 19]

Conform acestor recomandri alegem marca oelului pentru fabricarea pinionului i roii dinate oel 40X, duritatea - 350 HB1Diferena duritilor medii HB1med HB2med = 20...50.

Proprietile mecanice ale oelului 40X vor fi:

duritatea: 269...302 HB1;

tratamentul termic:clire;

dimensiunile limit ale semifabricatului: Dlim 125 [mm];

Determinm duritatea medie a dinilor pinionului i roii dinate:

pinion HB1med=(HBmin + HBmax)/2 = (269+302)/2 = 285,5;

roat HB2med =285- ( 2050) (250,0

2.1.2Determinm tensiunile admisibile de contact pentru pinion [(]H1 i roata [(]H2, [N/mm2 ] conform [ 1, tab. 3.2, pag. 18 ]:

pinion -[(]H1 =1,8 HB1med +67 = 1,8 285,5 +67 = 580,9 [ N/mm2];

roat -[(]H2 =1,8 HB2med +67 = 1,8 250,0 +67 = 517,0 [ N/mm2];

2.1.3Determinm tensiunile admisibile de ncovoiere pentru pinion [(]F1 i roat [(]F2, [ N/mm2 ] conform [1, tab. 3.2, pag. 18]:

pinion -[(]F1 =1,03 HB1med = 1,03 285,5 = 293,91 [ N/mm2];

roat -[(]F2 =1,03 HB2med = 1,03 250,0 = 257,5 [ N/mm2];

Deoarece transmisia este reversibil, [(]F se micoreaz cu 25% [1, pag. 19]:

pinion -[(]F1 =0,75 293,91 = 220,43 [ N/mm2];

roat - [(]F2 =0,75 257,5 =193,13 [ N/mm2].

2.1.4Prezentm un rspuns tabelar pentru acest calcul:

Tabelul 2.1 - Caracteristicile, mecanice ale materialului transmisiei.

ElementultransmisieiMarca oeluluiDlim,

[mm]Tratament termicHB1med[(]H[(]F

HB2med[ N/mm2]

1.Pinion2. Roata dinat40X 125Clire285,5

250580,9 517,0220,43193,13

2.2Dimensionarea angrenajului cu roi dinate cilindrice

2.2.1Determinm distana dintre axe ,[mm]:

,

unde:

este coeficientul distanei dintre axe, acceptm ;

- coeficientul limii coroanei danturate, acceptm ;

- coeficientul neuniformitii distribuirii sarcinii pe lungimea dintelui, acceptm ;

[1, pag. 22]

- raportul de transmitere al reductorului, ;[vezi p.1.2.3, pag.4]

- momentul de torsiune, care acioneaz asupra arborelui condus al reductorului, [Nm];

[ tab. 1.2, pag.5]

- tensiunea admisibil de contact a materialului roii dinate,[N/mm2];[tab.2.1 pag.6]

[mm].

Conform irului de numere normale [1, tab. S1, anexa 2], acceptm [mm].

2.2.2 Determinm modulul de angrenare m, [mm]:

,

unde:

este coeficientul de modul, acceptm ;[1, pag.22]

,[mm] diametrul de divizare a roii:

[mm];

,[mm] limea coroanei danturate a roii, care se determin din relaia:

[mmConform irului de numere normale [1, tab.S1, anexa2] ,acceptm [mm].

- tensiunea admisibil de ncovoiere a roii dinate, [N/mm2]

[tab.2.1 pag.6]

[mm].

Acceptm modulul [mm].[1, tab.41, pag.23]

2.2.3 Determinm unghiul de nclinare ai dinilor :

2.2.4 Determinm numrul sumar de dini ai pinionului i roii dinate, :

[dinti].

Acceptm [dini].

2.2.5 Precizm valoarea real a unghiului de nclinare a dinilor:

.

2.2.6 Determinm numrul de dini ai pinionului, :

[dinti].

Acceptm [dini].

2.2.7 Determinm numrul de dini ai roii dinate, :

[dinti]

Acceptm [dinti].

2.2.8 Determinm raportul de transmitere real i verificm abaterea faa de raportul de transmitere ales iniial :

;

.

2.2.9 Determinm valoarea real a distanei dintre axe ,[mm]:

[mm].

2.2.10 Determinarea parametrilor geometrici de baz ai transmisiei.

Tabelul 2.2 Parametri geometrici de baz ai angrenajului cilindric [mm]

ParametruPinionRoata

DiametrulDivizare

Exterior

Interior

Limea coroanei danturate

Figura 2.1-parametrii geometrici de baz al angrenajului cu roi dinate cilindrice .

2.3 Calculul forelor n angrenaj

Fora tangenial:

pinion - ;

roat - [N].

Fora radial:

pinion - ;

roat - [N].

Fora axial:

pinion - ;

roat - [N].2.4 Calculul de verificare a angrenajului

2.4.1 Verificm distana dintre axe,[mm]:

[mm].

2.4.2 Verificm tensiunea de contact ,[N/mm2]:

,

unde:

este un coeficient complex, acceptm ;[1, pag.27]

- fora tangenial din angrenaj, [N];[p. 2.3, pag.9]

- coeficientul distribuirii sarcinii ntre dini. Determinm prealabil viteza periferic a roii dinate ,[m/s]:

[m/s].

Stabilim treapta a 9-a de precizie pentru angrenajul proiectat [1, tab. 4.4, pag, 28] si acceptm ;[1, fig. 4.2, pag.29]

- coeficientul sarcinii dinamice, acceptm;[1, tab.4.4, pag.28]

Mrimile ,[N,m]; ,[N/mm2]; ; ,[mm]; ,[mm]; - [p.2.2.1, pag. 7]; ,[s-1] viteza unghiular a arborelui condus [tab. 1.2, pag, 5].

[N/mm2].

Aa cum 25[mm] adoptam do=325[mm] no=6 gauri

Butucul

Diametrul interior

Diametrul exterior

Lungimea

7 CALCULUL ASAMBLRILOR PRIN pene7.1 Calculul asamblrilor prin pan pentru arborele-pinionDate iniiale:

[mm] i [mm] sunt diametrul i lungimea treptei arborelui, pe care este instalat pana; [N] este fora tangenial n angrenaj.

Figura 7.1 Asamblarea prin pan paralel pe arborele-pinion.7.1.1 Predimensionare penei

n conformitate cu diametrul [mm] conform [1, tab. S9, anexa 2] stabilim dimensiunile seciunii transversale ale penei (fig. 6.1):

[mm];

[mm];

[mm];

[mm].Lungimea penei [mm] se stabilete n dependen de lungimea treptei arborelui, pe care este instalat pana [mm]:

[mm].

Acceptm conform irului de lungimi ale penei standardizat [mm].

Deci, alegem prealabil urmtoarea pan:

Pan 8x7x30 STAS 1004-81.

7.1.2 Calculul de verificare a penei

Penele paralele, utilizate la proiectarea reductoarelor, sunt verificate la strivire. Condiia de rezisten la strivire:

unde

[mm2] este suprafaa de strivire, care se determin din relaia:

[mm2];

[mm] lungimea de lucru efectiv a penei cu suprafee frontale rotunjite:

[mm];

[N/mm2] tensiunea admisibil la strivire. Pentru buc de oel i sarcini linitite [N/mm2]

[1, pag.88].

[N/mm2]

Deoarece tensiunea de strivire se afl n limitele admisibile, acceptm urmtoarea pan:

Pan 8x7x30 STAS1004-817.2 Calculul asamblrilor prin pan pentru arborele condusDate iniiale:

[mm] i [mm] diametrul i lungimea treptei arborelui sub butucul elementului transmisiei deschise;

[fig.3.6]

[mm] i [mm] diametrul interior i lungimea butucului roii dinate;

[tab. 5.1]

[N] este fora tangenial n angrenaj.

[pag.9]

Figura 7.2 Asamblrile prin pan ale arborelui condus.

7.2.1 Predimensionarea penelor

Secionarea A-A. n conformitate cu diametrul [mm] conform [1, tab. S9, anexa 2] stabilim dimensiunile seciunii transversale ale penei (fig. 6.2):

[mm];

[mm];

[mm];

[mm].Lungimea penei [mm] se stabilete n dependen de lungimea butucului roii dinate [mm]:

[mm].

Acceptm conform irului de lungimi ale penei standardizat [mm].

Deci, prealabil alegem urmtoarea pan:

Pan 12x8x40 STAS 1004-81.

Secionarea B-B. n conformitate cu diametrul [mm] conform [1, tab. S9, anexa 2] stabilim dimensiunile seciunii transversale ale penei (fig. 6.2):

[mm];

[mm];

[mm];

[mm].Lungimea penei [mm] se stabilete n dependen de lungimea treptei arborelui, pe care este instalat pana [mm]:

[mm].

Acceptm conform irului de lungimi ale penei standardizat [mm].

Deci, prealabil alegem urmtoarea pan:Pan 8x7x35 STAS 1004-81.

7.2.2 Calculul de verificare a penei

Condiia de rezisten la forfecare:

unde

[mm2] suprafaa de forfecare:

Seciunea A-A

[mm2];

Seciunea B-B

[mm2];

[mm] lungimea de lucru efectiv a penei cu suprafee frontale rotunjite:

Seciunea A-A

[mm]

[mm];

Seciunea B-B

Astfel,Seciunea A-A

[N/mm2]

Seciunea B-B

[N/mm2]

Deoarece tensiunile de forfecare pentru ambele seciuni se afl n limitele admisibile, acceptm urmtoarele pene:

Seciunea A-APan 12x8x40STAS 1004-81Seciunea B-BPan 8x7x35 STAS 1004-81.8.Alegerea cuplajului

8.1 Calculul momentului de torsiune necesar si alegerea cuplajului

Conform recomandarilor [3,pag.236-240]cuplajele se aleg dupa diametrul treptei arborelui pe care se instaleaza semi-cuplajul in cazul dat si dupa momentul de torsiune calculat care trebuie sa satisfaca conditia:

Unde [Nm]-momentul de torsiune nominal care se alege din standardul cuplajului;

-coeficientul regimului de incarcare,conform [3,tab.10.26,pag.237], -momentul de torsiune al arborelui pinion .

Tipul cuplajului se alege dupa rborele pe care se instaleaza acest cuplaj.In cazul dat cuplajul va fi instalat pe arborele-pinion si conform recomandarilor [3,pag.236] alegem Cuplaj elastic cu steluta [fig.8.1].

Dimensiunile cuplajului conform [3,tab.K23,pag.403]:

l=30[mm],[mm], [mm], [mm],

L=144[mm], [mm],D=105[mm],B=8[mm]

[mm], ,

Fig.8.1 Cuplaj elastic cu stelutaNCHEIERE

Prezenta lucrare este o expunere concis cu scopul de a nsui memorarea tematic a laturilor teoretice i practice legate de disciplina Mecanica aplicat. n acest memoriu explicativ se conin calcule privind proiectarea reductorului conic, care este folosit la transmiterea micrii de rotaie ntre doi arbori axele crora se intersecteaz sub un unghi de 90. n primul capitol, reieind din datele iniiale, s-a ales motorul electric i s-a calculat acionarea electromecanic. n capitolele doi i trei s-a ales materialul pentru roata dinat conic, s-a calculat tensiunile admisibile i s-a proiectat angrenajul conic. Tot aici au fost calculai parametrii geometrici a roii dinate conice (conduse) i a pinionului(conductor). Dup calculele obinute s-a schiat arborii, roata dinat i schema reductorului.

n capitolele urmtoare: s-a verificat arborele condus la diferite solicitri; s-a ales i s-a verificat rulmenii, capacele pentru rulmeni i penele. In capitolul 6 s-a determinat parametrii geometrici a capacelor reductorului. n cele din urm s-a ales tipul lubrifiantului i s-a descris metoda de ungere a angrenajului, barbotarea n baia de ulei.

n aceast lucrare a fost dat o analiz despre locul i condiiile n care se afl fiecare pies proiectat, s-a sistematizat i ntrit cunotinele teoretice.

Proiectul se incheie cu partea grafica: pe o coala de formatul A1 este elaborat desenul de ansamblare (vedere generala a reductorului).

BIBLIOGRAFIE

1. Bodnariuc I., Dulgheru V. Mecanica Aplicat. ndrumar de proiectare.

Figura 2.2 Forele n angrenajul cilindric cu dini nclinai

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PAGE 5

_1453287957.unknown

_1453294568.unknown

_1453297316.unknown

_1453298960.unknown

_1453312446.unknown

_1453313554.unknown

_1453314630.unknown

_1453314808.unknown

_1453315253.unknown

_1453315384.unknown

_1453315438.unknown

_1453315558.unknown

_1453315260.unknown

_1453315058.unknown

_1453315126.unknown

_1453314757.unknown

_1453314792.unknown

_1453314672.unknown

_1453314550.unknown

_1453314559.unknown

_1453314172.unknown

_1453312953.unknown

_1453313347.unknown

_1453313359.unknown

_1453313208.unknown

_1453312728.unknown

_1453312875.unknown

_1453312555.unknown

_1453299487.unknown

_1453299691.unknown

_1453299853.unknown

_1453300008.unknown

_1453300057.unknown

_1453300086.unknown

_1453300118.unknown

_1453312416.unknown

_1453300106.unknown

_1453300072.unknown

_1453300050.unknown

_1453299879.unknown

_1453299896.unknown

_1453299979.unknown

_1453299866.unknown

_1453299753.unknown

_1453299816.unknown

_1453299843.unknown

_1453299770.unknown

_1453299734.unknown

_1453299743.unknown

_1453299704.unknown

_1453299663.unknown

_1453299677.unknown

_1453299685.unknown

_1453299669.unknown

_1453299503.unknown

_1453299509.unknown

_1453299495.unknown

_1453299324.unknown

_1453299397.unknown

_1453299431.unknown

_1453299483.unknown

_1453299417.unknown

_1453299339.unknown

_1453299358.unknown

_1453299333.unknown

_1453299290.unknown

_1453299309.unknown

_1453299317.unknown

_1453299296.unknown

_1453299077.unknown

_1453299283.unknown

_1453299018.unknown

_1453298233.unknown

_1453298331.unknown

_1453298484.unknown

_1453298622.unknown

_1453298820.unknown

_1453298538.unknown

_1453298346.unknown

_1453298386.unknown

_1453298344.unknown

_1453298287.unknown

_1453298306.unknown

_1453298314.unknown

_1453298299.unknown

_1453298304.unknown

_1453298252.unknown

_1453298272.unknown

_1453298246.unknown

_1453297906.unknown

_1453297948.unknown

_1453298023.unknown

_1453298032.unknown

_1453297988.unknown

_1453298018.unknown

_1453297971.unknown

_1453297925.unknown

_1453297939.unknown

_1453297916.unknown

_1453297805.unknown

_1453297840.unknown

_1453297895.unknown

_1453297816.unknown

_1453297401.unknown

_1453297442.unknown

_1453297345.unknown

_1453296362.unknown

_1453296889.unknown

_1453297124.unknown

_1453297241.unknown

_1453297300.unknown

_1453297310.unknown

_1453297284.unknown

_1453297177.unknown

_1453297219.unknown

_1453297228.unknown

_1453297196.unknown

_1453297147.unknown

_1453297045.unknown

_1453297069.unknown

_1453297113.unknown

_1453297063.unknown

_1453297014.unknown

_1453297020.unknown

_1453297028.unknown

_1453296937.unknown

_1453296584.unknown

_1453296760.unknown

_1453296832.unknown

_1453296868.unknown

_1453296813.unknown

_1453296677.unknown

_1453296695.unknown

_1453296719.unknown

_1453296617.unknown

_1453296604.unknown

_1453296470.unknown

_1453296509.unknown

_1453296557.unknown

_1453296484.unknown

_1453296436.unknown

_1453296455.unknown

_1453296370.unknown

_1453295828.unknown

_1453296151.unknown

_1453296295.unknown

_1453296336.unknown

_1453296343.unknown

_1453296320.unknown

_1453296226.unknown

_1453296272.unknown

_1453296175.unknown

_1453296224.unknown

_1453296094.unknown

_1453296115.unknown

_1453296134.unknown

_1453296100.unknown

_1453296004.unknown

_1453296071.unknown

_1453295984.unknown

_1453295295.unknown

_1453295627.unknown

_1453295685.unknown

_1453295713.unknown

_1453295649.unknown

_1453295350.unknown

_1453295444.unknown

_1453295325.unknown

_1453295046.unknown

_1453295171.unknown

_1453295254.unknown

_1453295136.unknown

_1453294981.unknown

_1453295016.unknown

_1453294581.unknown

_1453291797.unknown

_1453293561.unknown

_1453294282.unknown

_1453294403.unknown

_1453294518.unknown

_1453294540.unknown

_1453294550.unknown

_1453294527.unknown

_1453294496.unknown

_1453294504.unknown

_1453294512.unknown

_1453294421.unknown

_1453294337.unknown

_1453294364.unknown

_1453294381.unknown

_1453294345.unknown

_1453294292.unknown

_1453294326.unknown

_1453294290.unknown

_1453294108.unknown

_1453294189.unknown

_1453294238.unknown

_1453294258.unknown

_1453294207.unknown

_1453294136.unknown

_1453294158.unknown

_1453294131.unknown

_1453294009.unknown

_1453294075.unknown

_1453294091.unknown

_1453294067.unknown

_1453293640.unknown

_1453293900.unknown

_1453293574.unknown

_1453292708.unknown

_1453292924.unknown

_1453293147.unknown

_1453293214.unknown

_1453293238.unknown

_1453293190.unknown

_1453293059.unknown

_1453293119.unknown

_1453292986.unknown

_1453292744.unknown

_1453292764.unknown

_1453292773.unknown

_1453292758.unknown

_1453292727.unknown

_1453292737.unknown

_1453292717.unknown

_1453292160.unknown

_1453292590.unknown

_1453292615.unknown

_1453292629.unknown

_1453292599.unknown

_1453292544.unknown

_1453292568.unknown

_1453292190.unknown

_1453291875.unknown

_1453291999.unknown

_1453292150.unknown

_1453291900.unknown

_1453291919.unknown

_1453291834.unknown

_1453291851.unknown

_1453291810.unknown

_1453289858.unknown

_1453290210.unknown

_1453291458.unknown

_1453291567.unknown

_1453291606.unknown

_1453291762.unknown

_1453291776.unknown

_1453291576.unknown

_1453291536.unknown

_1453291552.unknown

_1453291523.unknown

_1453291369.unknown

_1453291404.unknown

_1453291435.unknown

_1453291395.unknown

_1453291220.unknown

_1453291239.unknown

_1453291199.unknown

_1453289986.unknown

_1453290094.unknown

_1453290173.unknown

_1453290194.unknown

_1453290140.unknown

_1453290154.unknown

_1453290114.unknown

_1453290033.unknown

_1453290074.unknown

_1453290000.unknown

_1453289940.unknown

_1453289965.unknown

_1453289979.unknown

_1453289959.unknown

_1453289913.unknown

_1453289919.unknown

_1453289886.unknown

_1453288829.unknown

_1453289644.unknown

_1453289745.unknown

_1453289801.unknown

_1453289836.unknown

_1453289773.unknown

_1453289706.unknown

_1453289718.unknown

_1453289679.unknown

_1453289024.unknown

_1453289086.unknown

_1453289630.unknown

_1453289048.unknown

_1453288881.unknown

_1453288974.unknown

_1453288862.unknown

_1453288294.unknown

_1453288531.unknown

_1453288760.unknown

_1453288788.unknown

_1453288670.unknown

_1453288703.unknown

_1453288633.unknown

_1453288421.unknown

_1453288442.unknown

_1453288307.unknown

_1453288165.unknown

_1453288262.unknown

_1453288281.unknown

_1453288241.unknown

_1453287988.unknown

_1453288155.unknown

_1453287966.unknown

_1291100609.unknown

_1446723612.unknown

_1447173924.unknown

_1449381796.unknown

_1449385610.unknown

_1449479758.unknown

_1449514907.unknown

_1449515819.unknown

_1449516146.unknown

_1449519138.unknown

_1453287840.unknown

_1449518881.unknown

_1449516124.unknown

_1449515457.unknown

_1449515463.unknown

_1449515044.unknown

_1449514422.unknown

_1449514902.unknown

_1449480020.unknown

_1449478480.unknown

_1449479285.unknown

_1449479681.unknown

_1449479688.unknown

_1449479670.unknown

_1449478729.unknown

_1449385666.unknown

_1449477951.unknown

_1449385660.unknown

_1449384080.unknown

_1449384609.unknown

_1449384839.unknown

_1449384545.unknown

_1449383677.unknown

_1449383746.unknown

_1449381826.unknown

_1448727803.unknown

_1449160068.unknown

_1449167169.unknown

_1449381131.unknown

_1449381700.unknown

_1449167805.unknown

_1449168820.unknown

_1449169187.unknown

_1449168055.unknown

_1449167766.unknown

_1449166538.unknown

_1449166588.unknown

_1449166812.unknown

_1449164611.unknown

_1449159301.unknown

_1449159383.unknown

_1448728539.unknown

_1447182919.unknown

_1447183033.unknown

_1447183852.unknown

_1447183864.unknown

_1447183242.unknown

_1447183753.unknown

_1447183044.unknown

_1447183019.unknown

_1447176410.unknown

_1447176469.unknown

_1447173987.unknown

_1447079981.unknown

_1447081652.unknown

_1447084814.unknown

_1447173640.unknown

_1447083035.unknown

_1447081582.unknown

_1447081626.unknown

_1447080704.unknown

_1446723741.unknown

_1447079298.unknown

_1447079837.unknown

_1446723777.unknown

_1446730320.unknown

_1446723647.unknown

_1446723685.unknown

_1446723634.unknown

_1446543611.unknown

_1446723349.unknown

_1446723457.unknown

_1446723506.unknown

_1446723568.unknown

_1446723468.unknown

_1446723400.unknown

_1446723443.unknown

_1446723363.unknown

_1446664037.unknown

_1446667881.unknown

_1446716450.unknown

_1446723194.unknown

_1446723297.unknown

_1446723321.unknown

_1446723247.unknown

_1446716697.unknown

_1446716810.unknown

_1446717822.unknown

_1446716802.unknown

_1446716664.unknown

_1446669809.unknown

_1446715773.unknown

_1446669357.unknown

_1446664267.unknown

_1446664425.unknown

_1446664492.unknown

_1446664613.unknown

_1446664348.unknown

_1446664136.unknown

_1446663710.unknown

_1446663783.unknown

_1446664000.unknown

_1446663695.unknown

_1446577120.unknown

_1446663685.unknown

_1446663693.unknown

_1446663170.unknown

_1446477226.unknown

_1446477729.unknown

_1446543313.unknown

_1446543425.unknown

_1446543439.unknown

_1446543287.unknown

_1446477930.unknown

_1446477931.unknown

_1446477825.unknown

_1446477450.unknown

_1446477569.unknown

_1446477434.unknown

_1446476557.unknown

_1446477128.unknown

_1446477218.unknown

_1446476905.unknown

_1446476934.unknown

_1446476950.unknown

_1446476881.unknown

_1324911697.unknown

_1446396784.unknown

_1446398220.unknown

_1446476418.unknown

_1446398208.unknown

_1324986276.unknown

_1324990415.unknown

_1324986384.unknown

_1324986166.unknown

_1324911472.unknown

_1324911672.unknown

_1303307972.unknown

_1289077855.unknown

_1289081206.unknown

_1289083568.unknown

_1289086104.unknown

_1289086568.unknown

_1289087664.unknown

_1290275431.unknown

_1290277660.unknown

_1290278723.unknown

_1290276947.unknown

_1289087785.unknown

_1289087792.unknown

_1289086613.unknown

_1289086639.unknown

_1289086592.unknown

_1289086517.unknown

_1289086537.unknown

_1289086311.unknown

_1289085557.unknown

_1289085745.unknown

_1289085817.unknown

_1289085826.unknown

_1289085655.unknown

_1289084047.unknown

_1289084269.unknown

_1289083913.unknown

_1289083246.unknown

_1289083364.unknown

_1289083416.unknown

_1289083257.unknown

_1289082679.unknown

_1289082906.unknown

_1289083056.unknown

_1289083193.unknown

_1289082819.unknown

_1289082497.unknown

_1289079899.unknown

_1289080115.unknown

_1289080757.unknown

_1289080898.unknown

_1289080294.unknown

_1289079999.unknown

_1289080050.unknown

_1289079968.unknown

_1289078602.unknown

_1289079260.unknown

_1289079842.unknown

_1289078700.unknown

_1289078328.unknown

_1289078417.unknown

_1289078237.unknown

_1286924899.unknown

_1288977699.unknown

_1288985037.unknown

_1289076329.unknown

_1289077278.unknown

_1289077581.unknown

_1289076707.unknown

_1288985150.unknown

_1288985697.unknown

_1288985083.unknown

_1288980627.unknown

_1288984378.unknown

_1288984697.unknown

_1288983170.unknown

_1288978009.unknown

_1288978345.unknown

_1288977757.unknown

_1288975527.unknown

_1288976528.unknown

_1288977485.unknown

_1288977648.unknown

_1288976701.unknown

_1288975986.unknown

_1288976410.unknown

_1288975709.unknown

_1287076040.unknown

_1287083975.unknown

_1288975303.unknown

_1288975400.unknown

_1288975470.unknown

_1288975338.unknown

_1288474676.unknown

_1288974832.unknown

_1288975235.unknown

_1288474686.unknown

_1288474667.unknown

_1287084139.unknown

_1287079033.unknown

_1287079069.unknown

_1287079899.unknown

_1287076133.unknown

_1287076467.unknown

_1287071556.unknown

_1287072609.unknown

_1287072632.unknown

_1287071633.unknown

_1286925032.unknown

_1286925542.unknown

_1286924940.unknown

_1286921857.unknown

_1286923854.unknown

_1286924546.unknown

_1286924624.unknown

_1286924638.unknown

_1286924482.unknown

_1286922548.unknown

_1286923315.unknown

_1286923688.unknown

_1286922397.unknown

_1285691229.unknown

_1286884873.unknown

_1286920641.unknown

_1286921624.unknown

_1286920583.unknown

_1285691314.unknown

_1285692362.unknown

_1285691122.unknown

_1285691139.unknown

_1285690444.unknown

_1272028988.unknown

_1272031186.unknown

_1285690415.unknown

_1285690423.unknown

_1272030266.unknown

_1272015699.unknown

_1265049949.unknown

_1272014897.unknown