1Noţiuni generale despre betonul armat şi

precomprimat.Betonul armat - reprezintă un material de

construcţie complex în formă de cuplare raţională a două materiale diferite după proprietăţile sale mecanice - oţelul şi betonul – pentru lucru în comun în construcţie ca un monolit unic.

Betonul, ca şi oricare alt material de piatră se supune bine la comprimare şi mult mai rău la întindere.Reziste- nţa lui la întindere este aproximativ de 10...20 ori mai mică decît la comprimare.

Rezistenţa armăturii de oţel e destul de mare şi e aceeaşi la comprimare şi întindere.

De aceea ideia principală a formării betonului armat constă în folosirea betonului la comprimare, iar armătura – barele de oţel – la întindere.

Să examinăm lucrul unei grinzi de beton simplu rezemate pe două suporturi ( desenul 1,a ).

a-caracterul de rupere a grinzii din betonb-beton armatDupă cum se ştie, la încărcarea grinzii, în fibrele

situate mai sus de stratul neutru (axei neutre) apar eforturi unitare de comprimare (zona de comprimare), iar mai jos – de întindere (zona de întindere). În momentul cînd eforturile unitare în zona întinsă ating limita de rezistenţă a betonului la întindere, în beton apar fisuri şi grinda se rupe. De aici reese, că capacitatea portantă a grinzii de beton se determină prin rezistenţa betonului la comprimare rămîne parţial nefolosită.

Expetienţele ne arată că în timpul ruperii grinzii de beton din cauza strivirii betonului din zona de întindere, rezistenţa betonului la comprimare se foloseşte numai la nivelul de 5...10%. Dacă în zona întinsă a grinzii de beton (desenul 1,b), se instalează bare de oţel (armătura), apoi după apariţia fisurilor în betonul din zona întinsă, eforturile unitare de întindere sînt preluate de armătura longitudinală. Datorită acestui factor capacitatea portantă a grinzei se măreştede 10...20 ori. În aşa fel, armarea grinzii de beton permite de a folosi la maxim rezistenţa armăturii de oţel la întindere şi a betonului la comprimare.

Ruperea grinzii din beton armat are loc la atingerea limitei de curgere a armăturii întinse sau a betonului din zona comprimată – limita de rezistenţă a betonului la comprimare.

Deoarece oţelul are o rezistenţă înaltă la întindere şi la comprimare, instalarea în beton a unei cantităţi neînse- mnate de armătură aduse la creşterea considerabilă a capacităţii portante şi a elementului comprimat sau a zonei comprimate a elementelor excentric comprimate, excentric întinse şi a altor elemente. De aceea betonul armat e mult mai efectiv din punct de vedere economic pentru aplicarea nu numai în construcţii încovoiate, dar şi în alte construcţii. În prezent în calitate de armătură se folosesc nu mai oţeluri, dar şi fibre din sticlă şi unele materiale sintetice.

Aşadar după cuplarea betonului şi barelor de oţel pentru lucru în comun se formează un material nou calitativ – betonul armat, care se aplică larg în diferite ramuri de construcţie.

Constucţii din beton precomprimat - se numesc eleme- ntele din beton armat, în care preliminar, în procesul fabricării adică pînă la aplicarea sarcinilor de exploatare ,în mod artificial se formează tensiuni iniţiale în armătură şi în beton.

Astfel în construcţiile din beton precomprimat armătura este întinsă şi se numeşte armătură pretensionată, iar betonul este comprimat.

Tensiunile de comprimare, de obicei, se formează în betonul situat în zona de întindere la exploatarea construcţiilor şi foarte rar în zona comprimată.

Precomprimarea betonului îndepărtează considerabil momentul apariţiei fisurilor în zona întinsă a eleme- ntelor, limitează lăţimea deschiderii fisurilor şi măreşte rigiditatea elementelor, practic fără a influenţa asupra capacităţii portante a construcţiei.

De aceea precomprimarea se aplică mai ales în elementele din beton armat, în care în timpul exploatării apar eforturi de întindere şi numai în unele cazuri în elementele comprim. pentru a preveni deschiderea prea mare a fisurilor în perioada transportării şi montării lor.

Precomprimarea la fel se aplică cu scopul măririi durabilităţii construcţiei ce se află sub acţiunea sarcini- lor repetate. Elementele precomprimate, avînd o reziste- nţă la fisurare înaltă, se folosesc pe larg în rezervuarele cilindrice, ţevile cu presiune, turnuri înalte, acoperişuri subţiri e. t.c. Construcţiile precomprimate dau posibili- tatea de a utiliza oţeluri cu rezistenţă înaltă la întindere, ce duce la economisirea oţelului de 2...2,5 ori.

Totodată precomprimarea betonului în zona întinsă a construcţiei ne dă posibilitatea de a rezolva în acelaşi timp trei problemele esenţiale ale elementelor din beton armat: folosirea armăturii şi betoanelor cu rezistenţă înaltă aduc la micşorarea consumului oţelului şi betonu- lui; la micşorarea considerabilă greutăţii construcţiilor; fabricarea construcţiilor cu înaltă rezistenţă la fişurare.

În timpul de faţă pentru producerea elementelor preco- mprimate se folosesc două metode:

-precomp. cu arm. preîntinse; -precom. cu arm. postînt.;

Precomprimarea cu armături preîntinse se realizează prin pretensionarea armăturilor înainte de turnarea betonului în cofraj (desenul 1,c).

Un capăt al armăturii se întăreşte într-un suport, iar al doilea ce trece prin suportul doi – se întinde cu ajutorul cricului sau al altui dispozitiv pînă la efortul unitar necesar şi se întăreşte în starea pretensionată. Apoi ele- mentul se betonează.

După ce betonul capătă rezistenţa necesară armătura se eliberează din suporturi. Ţinînd să capete starea sa iniţială armătura, datorită bunei ade- renţe cu betonul, îl comprinsă în urma căreea în beton apar eforturi unitare de comprimare.

Precomprimarea cu armături postîntinse constă în a comprima betonul după întărirea sa (desenul 1,c). În procesul fabricării elementului din beton sau a unei construcţii puţin armate se lasă găuri speciale şi după întărirea betonului prin găurile lăsate se trece armătura, care se întinde cu ajut. unor cricuri hidraulice speciale.

Aceste cricuri se sprijină pe betonul întărit a construcţiei

În aşa fel în cazul dat ca suporturi pentru întărirea şi întinderea armăturii serveşte betonul elementului.

Găurile în elementele din beton se pot forma cu ajutorul unor funii din gumă specială sau ţevi din gumă extrase din construcţii după fabricarea lor sau cu ţevi metalice cu pereţi subţiri, care rămîn în construcţii.Pentru formarea aderenţei dintre armătură şi pereţii găurilor ele se injectează cu mortar de ciment sub presiune. Dacă armătura pretensionată se instalează din partea exterioră a elementului(armătura circulară a rezervoarelor, apeductelor), apoi pe suprafaţa ei se depune un strat de acoperire de beton prin torcretare(sub presiune).

În prezent pentru fabricarea elementelor precomprimate mai des se foloseşte prima metodă – precomprimarea cu armături preîntinse. Precomprimarea cu armături post întinse se aplică mai des pentru fabricarea elementelor compuse din blocuri ale construcţiilor cu dimensiuni mari.

Factorii principali de asigurare a lucrului în comun al betonului şi armăturii.

Betonul şi armătura de oţel ale elementelor şi constru- cţiilor din beton armat, fiind supuse solicitărilor se deformează în comun. Baza lucrului în comun a acestor materiale atît de diferite după proprietăţile fizico-mecanice cum e betonul şi oţelul sînt următorii factori:

1. În procesul întăririi betonului între el şi armătura de oţel se formează forţe considerabile de aderenţă şi de aceea la încărcarea elementelor din beton armat ambele materiale se deformează înpreună.

2. Betonul şi oţelul au aproximativ aceiaşi coeficienţi de dilatare liniară la temperaturile de pînă la 100˚C şi de aceea la schimbarea temperaturii în aceste limite în beton şi armătură nu apar eforturi unitare iniţiale considerabile şi nu se observă alunecarea armăturii în beton.

Pentru oţel coeficientul de dilatare liniară ≈ este egal cu αst = 12 * 10-6 , iar pentru beton deviază între limitele de la αbt = (7...15) * 10-6.

3. Betonul compact apără foarte bine armătura la acţiunea factorilor agresivi ce duc la coreziunea ei şi la fel apără armătura la acţiunea directă a focului(des. 2).

2.Avantajele şi dezavantajele betonului armat.Principalele avantaje ale construcţiilor din beton

armat sînt următoarele:

1.Rezistenţa înaltă.Betonul armat are o rezistenţă înaltă şi capacitatea de a absorbi loviturile de şoc. Rezistenţa betonului armat la solicitările mecanice şi dinamice depăşeşte de cîteva ori rezistenţa betonului fără armătură.

2.Durabilitate.Betonul armat este un material de construcţie durabil. La respectarea condiţiilor de producţie a lucrului şi a exploatării, rezistenţa betonului prelungeşte să crească timp îndelungat, iar armătura este bine apărată contra coroziunii. La acţiunea unui mediu agresiv lichid sau gazos în construcţiile din beton armat are loc procesul de coroziune, care poate aduce la micşorarea durabilităţii lor. Procesul de coroziune se intensifică mai ales la acţiunea în acelaş timp a factorilor chimici, fizici şi mecanici, adică la acţiunea unui mediu chimic agresiv în acelaş timp, cu o îngheţare periodică, prin acţiunea mecanică a sarcinilor exteriore etc.

Principalele măsuri de protecţie a betonului armat contra coroziunii sînt următoarele: limitarea gradului de agresivitate a mediului încojurător, folosirea betonului compact din ciment special sulfatorezistent protecţia suprafeţei cu tencuială rezistentă la acţiunea acizilor, finisare cu ceramică, izolaţie specială prin lipire etc.

3.Rezistenţa înaltă la acţiunea focului.Construcţiile din beton armat nu ard şi posedă un grad înalt de rezistenţă la acţiunea focului în timpul incendiilor, pe cînd construcţiile din metal se prăbuşesc sub acţiunea focului, pentru că la temperatura de 600...700ºC oţelul pierde aproximativ 70% din rezis- tenţa sa mecanică, iar în construcţiile din beton armat betonul rezistă bine la încălzirea rapidă.

Experinţele arată că la temperatura de 1000...1100ºC (temperatura incendiului) în construcţiile din beton armat cu un strat de protecţie de 25 mm, peste o oră armătura se încălzeşte numai pînă la 550ºC ceea ce nu influenţează considerabil asupra proprietăţilor ei mecanice şi deformabile. Numai în timpul incediilor îndelungate, cînd temperatura barelor de armătură ating 900ºC şi nu mai mult, construcţia din beton armat se distruge.

4.Rezistenţa înaltă la cutremur.Betonul armat este un material destul de rezistent la cutremur, ce se explică prin caracterul lui de monolit şi înaltă rigiditate. La o intensitate înaltă a cutremului de pămînt construcţiile din beton armat, executate conform cerinţelor normative de construcţii, rezistă destul de bine.

5.Înalt grad de prefabricare la construcţia clădirilor.

Construirea clădirilor din beton armat prefabricat după viteză depăşeşte executarea construcţiei din metal în legătură cu micşorarea numărului cusătu- rilor de montaj, simplificarea lucrărilor de agăţare şa.

6.Cheltuieli mici la exploatare.La îndeplinirea lucră- rilor cu o calitate înaltă şi o exploataţie corectă, con- strucţiile din beton armat nu au nevoie timp îndelungat de reparaţii capitale. Reparaţiile curente, de obicei se limitează cu astuparea fisurilor nu prea mari şi a defectelor de la suprafaţă. Multe elemente din beton armat la clădirile industriale şi civile sînt exploatate timp îndelungat fără vopsire sau văruire şi cu toate acestea nu se înrăutăţeşte starea lor extetică.

7.Plasticitatea amestecului de beton.Datorită plasti- cităţii înalte a amestecului de beton este posibil de a da construcţiilor din beton orice formă complicată şi de aceea e posibil pe deplin de a îndeplini cerinţele de arhitectură, constructive şi de producere, dare de obicei se înaintează către clădirile şi edificiile moderne.

8.Igienitatea înaltă.Datorită faptului că în betonul armat sînt comparativ puţine cusături, goluri şi fisuri şi pe suprafaţa lui nu se dezvoltă procese biologice, construcţiile din beton armat sînt mult mai igienice decît cele din oţel, piatră şi lemn.

9.Posibilitatea aplicării materialelor locale.Parţial în toate raioanele ţării noastre sînt întro cantitate destu- lă agregaţi principali pentru producerea betonului (piatră spartă, pietriş, nisip) şi de aceea producerea betonului armat e posibil pe tot teritoriul ţării. Furni- zarea cimentului şi armăturii nu aduce la greutăţi şi cheltuieli mari.

Principalele dezavantaje ale betonului armat sunt:

1.Greutatea prorie mare.Greutatea proprie a betonu- lui armat limitează posibilitatea de a folosi construcţi mari şi complică unele procese de producere (mo- ntarea construcţiilor, transportarea lor).Aplicarea pe larg în construcţii a elementelor precompimate, a ar- măturii pretensionate la care se folosesc betoane şi oţeluri cu rezistenţa înaltă, a betoanelor uşoare, armo -cimentul, construcţii uşoare cu pereţi subţiri etc., permit de a micşora greutatea construcţiilor de beton armat şi tot odată de a mări deschiderile acoperite a clădirelor şi edificiilor.

2.Conductibilitatea termică şi acustica înaltă.La folo- sirea betonului armat în pereţii exteriori, despărţitori şi acoperişuri e necesar de a cheltui în plus izolaţie termică şi acustică, care sînt scumpe şi cer multă muncă, ceea ce duce la scumpirea construcţiei.

3.Posibilitatea apariţiei fisurilor.În betonul armat pot apărea la acţiunea unor sarcini exteriore sau altor acţiuni fără sarcini. Către acţiuni fără sarcini se referă condiţiile de întărire a betonului, deformaţiile termice, coroziunea armăturii, betonarea necalitativă, iar către sarcini exterioare se referă tasarea fundaţii- lor sarcina de exploatare, forţa seismică etc.

Fisurile de la acţiunile fără sarcini în majoritatea ca- zurilor apar pe suprafaţa elementelor şi nu prezintă un mare pericol pentru construcţie în genere.

Fisurile la acţiunile exterioare mai des apar în părţile întinse a elementelor şi mult mai rar în cele comprimate. Primele fisuri invizibile în zona întinsă a elementelor apar la efortul unitar din armătură de circa 30...40 MPa, iar la acţiunea sarcinii de exploatare (la eforturi uitare din armă- tură din oţel obişnuit circa 250...300 MPa) fisurile pot atinge lăţimea de 0,2...0,3 mm. Din practica de mai mulţi ani de exploatare a construcţiilor din beton armat, sa constatat că aceste fisuri în multe cazuri nu sînt periculoase şi nu influenţează la caracterul general de monolit a betonului armat.

În cazurile cînd la exploatarea construcţiilor nu se admit fisuri, sau deschiderea lor este limitată, se foloseşte precomprimarea beton. ca o metodă dintre cele mai efective contra formării fisurilor.

4.Consumuri mari de materiale pentru cofraj, schelă, etc. Toate construcţiile din beton armat se confecţionează în cofraje de metal sau lemn, din care se consumă o cantitate considerabilă de ma- teriale destul de scumpe, aşa cum sînt metalul şi lemnul, iar pentru construcţiile de monolit, înde- plinite pe şantier se consumă încă şi materiale pentru schele, proptele etc.

5.Cheltuelile adăugătoare la executarea lucrărilor în timp de iarnă. La betonarea în timp de iarnă (la temperaturi negative) e necesar de aconsuma în plus materiale, energie şi căldură pentru a preîntîmpina îngheţarea betonului, care duce la întreruperea procesului lui de întărire, iar după dezgheţare în multe cazuri el nu-şi acumulează (atinge) rezistenţa necesară.

6. Greutăţi la consolidarea construcţiilor din beton armat. În elementele din beton şi beton armat e greu de perforat şi de sfredelit găuri, e imposibil de folosit tăieturi şi îmbinări prin cuie, de aceea metodele de consolidare şi de reparaţii sînt cu mult mai complicate decît la alte mate- riale ce necesită la un volum de muncă mai mare.

În majoritatea cazurilor avantajele construcţiilor din beton armat depăşesc dezavantajele şi de aceea betonul armat se aplică pe larg în multe domenii de construcţii.

Domeniul de aplicare a element. din beton armat.În prezent betonul şi betonul armat se aplică pe larg, practic în toate

domeniile de construcţii şi pătrund în multe ramuri ale tehnicii. Acest fapt se aplică prin dura- bilitatea lor, posibilitatea de a folosi pe larg materialele de construcţii locale, aplicarea construcţiilor eficiale cu consum mic de metal.

În construcţiile civile elementele din beton şi beton armat îşi găsesc aplicarea la construirea caselor de locuit, obiectelor de cultură şi deservire socială şi clădirelor obşteşti. Mari posibilităţi pentru aplicarea betonului armat şi la construirea obiectelor industriale. Aici betonul armat se foloseşte nu numai sub formă de elemente costructive aparte (fundaţii, stîlpi, grinzi, panouri de pereţi şi de acoperiş) însă şi pentru construcţii şi clădiri speciale cum sînt buncherile, estacadele, galeriile etc.

În construcţiile civile şi industriale se aplică diferite construcţii din beton armat la construirea clădirelor de aprovizionare cu apă şi canalizaţii: staţii de pompare, apeducte, colectoare, bazine, rezervoare etc. Elementele din beton armat pe larg se aplică şi în construcţiile energetice, de transport, agricole şi de apărare.

În construcţiile energetice elementele din beton armat se folosesc la construirea staţiilor termoelectrice, hidro electrice, atomice şi a suporturilor pentru liniile electrice de transport.

În transportul feroviar în afară de clădirile cu destinaţie specială din beton armat se construiesc poduri, estacade, apeducte, se finisează pereţii tunelelor, la fel se aplică traverse din beton armat, suporturi a reţelelor de contact a căilor ferate electrificate etc.

La construirea drumurilor auto betonul armat se aplică în calitate de îmbrăcăminte rutieră, pentru construcţia podurilor, apeductelor, stîlpilor p/u diferite indicatoare.

În transportul de apă din beton armat se costruiesc pereţii debarcadelor, estacade, supape, pentru circulaţia corăbiilor se construiesc debarcade plutitoare, baraje pentru corăbii şi bazine.

În construcţiile supraterane a transportului aerian betonul se aplică ca îmbrăcăminte pentru fîşiile de zbor şi aterizare, în construcţiile hangarelor, atelierilor, aerogărilor etc.

În ultimul timp construcţiile din betonul armat se utilizează pe larg în transportul prin conducte pentru pomparea la distanţe mari a petrolului şi produselor lui, gazului, apei etc.

Anual se măreşte volumul de aplicare a construcţiilor din betonul armat în construcţia agricolă şi rurală. În afară de folosirea betonului armat la construcţia caselor de locuit, edificiilor culturale şi de deservire socială,ate- lierilor şi a altor încăperi (industriale) de producţie, construcţiile din beton armat se folosesc pentru zidirea clădirelor zootehnice, depozitelor pentru grîu, elevatoa- relor şi la fel a unui şir de construcţii pentru irigaţie şi ameliorare.

Pe larg se foloseşte betonul armat în construcţiile mili- tare pentru apărare cu caracter îndelungat, în fortificaţii- le de cîmp şi pentru apărarea antiaeriană.

În ultimii ani betonul armat a început să pătrundă şi în domeniul construcţiilor de maşini. Din beton armat se fabrică plăci şi blocuri pentru montarea utilajului, matri- ţe, carcasele maşinelor de dimensiuni mari şi unele piese a utilajului.

Domeniul de aplicare a element. din beton armat.În prezent betonul şi betonul armat se aplică pe larg, practic în toate

domeniile de construcţii şi pătrund în multe ramuri ale tehnicii. Acest fapt se aplică prin dura- bilitatea lor, posibilitatea de a folosi pe larg materialele de construcţii locale, aplicarea construcţiilor eficiale cu consum mic de metal.

În construcţiile civile elementele din beton şi beton armat îşi găsesc aplicarea la construirea caselor de locuit, obiectelor de cultură şi deservire socială şi clădirelor obşteşti. Mari posibilităţi pentru aplicarea betonului armat şi la construirea obiectelor industriale. Aici betonul armat se foloseşte nu numai sub formă de elemente costructive aparte (fundaţii, stîlpi, grinzi, panouri de pereţi şi de acoperiş) însă şi pentru construcţii şi clădiri speciale cum sînt buncherile, estacadele, galeriile etc.

În construcţiile civile şi industriale se aplică diferite construcţii din beton armat la construirea clădirelor de aprovizionare cu apă şi canalizaţii: staţii de pompare, apeducte, colectoare, bazine, rezervoare etc. Elementele din beton armat pe larg se aplică şi în construcţiile energetice, de transport, agricole şi de apărare.

În construcţiile energetice elementele din beton armat se folosesc la construirea staţiilor termoelectrice, hidro electrice, atomice şi a suporturilor pentru liniile electrice de transport.

În transportul feroviar în afară de clădirile cu destinaţie specială din beton armat se construiesc poduri, estacade, apeducte, se finisează pereţii tunelelor, la fel se aplică traverse din beton armat, suporturi a reţelelor de contact a căilor ferate electrificate etc.

La construirea drumurilor auto betonul armat se aplică în calitate de îmbrăcăminte rutieră, pentru construcţia podurilor, apeductelor, stîlpilor p/u diferite indicatoare.

În transportul de apă din beton armat se costruiesc pereţii debarcadelor, estacade, supape, pentru circulaţia corăbiilor se construiesc debarcade plutitoare, baraje pentru corăbii şi bazine.

În construcţiile supraterane a transportului aerian betonul se aplică ca îmbrăcăminte pentru fîşiile de zbor şi aterizare, în construcţiile hangarelor, atelierilor, aerogărilor etc.

În ultimul timp construcţiile din betonul armat se utilizează pe larg în transportul prin conducte pentru pomparea la distanţe mari a petrolului şi produselor lui, gazului, apei etc.

1

Anual se măreşte volumul de aplicare a construcţiilor din betonul armat în construcţia agricolă şi rurală. În afară de folosirea betonului armat la construcţia caselor de locuit, edificiilor culturale şi de deservire socială,ate- lierilor şi a altor încăperi (industriale) de producţie, construcţiile din beton armat se folosesc pentru zidirea clădirelor zootehnice, depozitelor pentru grîu, elevatoa- relor şi la fel a unui şir de construcţii pentru irigaţie şi ameliorare.

Pe larg se foloseşte betonul armat în construcţiile mili- tare pentru apărare cu caracter îndelungat, în fortificaţii- le de cîmp şi pentru apărarea antiaeriană.

În ultimii ani betonul armat a început să pătrundă şi în domeniul construcţiilor de maşini. Din beton armat se fabrică plăci şi blocuri pentru montarea utilajului, matri- ţe, carcasele maşinelor de dimensiuni mari şi unele piese a utilajului.

3 Schiţă istorică despre apariţia şi dezvoltarea

construcţiilor din betonul armat.Betonul armat în comparaţie cu alte materiale de

construcţe (piatra, lemnul, oţelul) a apărut comparativ nu demult. Istoria lui enumeră circa 140 ani.

Apariţia construcţiilor din betonul armat este legată cu creşterea intensă a industriei, transportului şi a comerţului în a doua jumate a sec. XIX, cînd era necesar de construit fabrice noi, uzine, poduri, porturi şi multe alte edificii. La acest timp era bine dezvoltată industria de ciment şi de metalurgie grea. Lor l-ea precedat experienţa multiseculară de construcţie din piatră, beton, lemn şi experienţa de mai bine de 200 ani de construcţii de metal.

Anul apariţiei primelor construcţii din beton armat şi primei propuneri de a întroduce carcasul de sîrmă în masa din beton de ciment nu se ştie precis. Primele încercări de a îmbina betonul şi metalul într-o construc- ţie constau în instalarea în masivele de beton a unor elemente din metal (sîrmă, bare, metal profilat etc.). Aceasta se făcea intuitiv, fără a înţelege clar particularităţile lucrului în comun din construcţii a armă- turii şi betonului.

Primele construcţiilor din betonul armat au apărut în anii 50...60 ai secolului trecut aproape în acelaş timp şi independent una faţă de alta în cîteva ţări.

În anul 1850 în Franţa ing. Lambot a construit o luntre, pereţii căreia aveau scheletul din metal din bare cu sec- ţiunea pătrată acoperit din ambele părţi cu mortar de ciment. În anul 1855 această luntre a fost demonstrată la expoziţia mondială din Paris.

În an. 1861 francezul F. Coignet a publicat o broşură din care a descris construcţiile sale (planşee, cupole şi ţevi), bazate pe principiul lucrului în comun a betonului şi oţelului.

În an. 1867 grădinarul francez I. Monier a primit primul patent din lume la fabricarea vaselor pentru flori din plase din sîrme, acoperită din ambele părţi cu mortar de ciment, adică practic de aceiaşi construcţie ca şi luntrea lui Lambot. În anul 1868 tot el a primit patentul pentru fabricarea ţevelor şi rezervoarelor din beton armat, în 1869 – la fabricarea plăcilor plane, iar în 1877 – la fabri- carea traverselor pentru calea ferată. De aceea timp înde- lungat I. Monier era recunoscut drept inventatorul betonului armat. Însă, în anul 1950, francezii, sărbăto- rind centenarul (100 ani) a betonului armat l-au recunos- cut în aşa fel pe Lambot ca inventator a betonului armat.

În an. 1855 în Germania profesorul Bausinger şi ingin. Vais au înfăptuit primele experienţe ştiinţifice pentru determinarea capacităţii portante şi rezistenţei la foc a construcţiilor din beton armat, a păstrării oţelului în beton, forţelor de aderenţă dintre oţel şi beton etc.

În acelaş timp pentru prima oară inginerul M. Chenen a propus ca armatura (barele de oţel) să fie instalate în zona întinsă ale construcţiilor din beton.

În 1896 M. Chenen a propus prima metodă de calcul a plăcilor din beton armat, care a contribuit la creşterea interesului faţă de noul material şi la o aplicare mult mai largă a betonului armat în Germania şi Austro-Ungaria.

În Rusia primele cunoştinţe despre betonul armat şi construcţiilor din betonul armat au apărut după expoziţia din Paris a an.1855.O mare însemnătate pentru populari- zarea betonului armat în Rusia au avut experienţele publice efectuate cu diferite construcţii din beton armat (plăci, cupole, rezervoare, ţevi etc.)organizate în an.1891

în Peterburg de prof. Institutului de ingineri a căilor de comunicare N.A.Beleliubski. Rezultatele acestor experi- mente au fost destul de convingătoare: ele au arătat prio- rităţile betonului armat, au rîsipit îndoelile multor ingineri faţă de betonul armat şi au dat un impuls pozitiv la popularizarea betonului armat în construcţii.

În această perioadă iniţială a dezvoltării betonului armat în Rusia au fost executate şi realizate un şir de constru- cţii şi clădiri: în anii 1885...1887 – planşee din beton armat pe grinzi metalice într-o spălătorie orăşănească din Moscova (arcurile fabricii de ţesături de la manufa- cturile din Reutovsc etc.), în anul 1883 – podeţe de trecere, bazin şi construcţii cu arcuri a nivelurilor de sus pentru comerţ a clădirii G.U.M. din Moscova; în 1896 – podul pentru pietoni din arcuri din beton armat cu des- chiderea de 45 m la iarmarocul de la Nijnegorodsk.

În această perioadă o răspîndire largă au căpătat constru- cţiile din beton armat la multe căi ferate. Numai pe o linie ferată Vitebsk – Glodin în anii 1901...1902 au fost construite 27 de viaducte şi poduri din beton armat cu o lungime comună de 412 m. În

anul 1904 după proiectul inginerilor N. Piatniţki şi A. Barîşnikov după expertiza lui N. A. Beleliubski au fost construit la Nicolaiev primul far marin din lume din beton armat monolit cu o înălţime de 36 m şi grosimea pereţilor de 10 cm sus şi pînă la 20 cm jos.

O mare autoritate la dezvoltarea construcţiilor din beton armat, a bazelor teoretice de calcul a betonului armat şi a principiilor lui de alcătuire aparţine inginerilor şi cercetătorilor ştiinţifici F. Hennebique, Consider ( ambii din Franţa), N.M. Abramov, A. F. Loliet, I.S. Pdoliski, G.P. Perederei (toţi din Rusia) etc.

La sfîrşitul secolului XIX a fost propusă în linii generale teoria de calcul a betonului armat după tensiunile admi-sibile, bazată pe metodele rezistenţei materialelor. Primele prescripţii tehnice la proiectarea construcţiilor din beton armat au apărut în 1904 în Germania şi Suedia, în 1906 în Franţa şi 1908 în Rusia.

Pentru prima dată ideia precomprimării elementelor ce lucrează la întindere a fost înaintată şi realizată în an. 1861 de inginerul artilerist rus A.V. Gadolin, aplicată la fabricarea ţevelor de oţel a tunurilor de artilerie.

Ideea armării cu ţiment pretensionat a betonului armat pentru prima dată a fost expusă în anul 1886 de Gecson (S.U.A), apoi în 1888 de Dering (Germania), în 1896 de Mondlen (Austria) şi în 1903 de renumitul învăţat şi constructor francez E. Freissine. Această idee pentru prima dată a fost clar descrisă în 1903 de inginerul din Norvegia Lund aplicînd-o la fabricarea grinzelor cu goluri din beton armat. Mai tîrziu ea a fost dezvolta- tă de învăţatul german Kenen. Însă construcţiile din beton precomprimat timp îndelungat nu şi-au găsit aplicare practică. Problema aplicării armăturii pretensionate în construcţiile din beton armat a apărut din nou în 1928 în lucrările cunoscutului inginer Freissine, iar apoi în lucrărilor inginerilor F. Dişingher, E. Hoie, U. Finstervalider.

În Uniunea Sovietică perioada de dezvoltare şi apli- care a construcţiilor din beton armat poate fi împărţită în 2 etape. Prima etapă de aplicare pe larg a construcţiilor din beton armat se începe cu anul 1918 şi se termină cu anul 1945. În această perioadă ele-mentele din beton armat au avut o largă răspîndire în construcţiile industriale şi hidrotehnice.

Pe la sfîrşitul anilor 20 ai sec. XX au fost create pri-mele organizaţii de proiectare de o însemnătate unională, care elaborau proiecte de întreprinderi industriale mari. În această perioadă în ţară se formează instituţii şi laboratoare pentru cercetări ştii- ţifice,care se ocupau cu diferite cercetări în domeniul

betonului armat aşa ca: Institutul central de cercetări ştiinţifice a construcţiilor industriale (mai tîrziu Institutul de cecetări ştiinţifice a betonului armat şi Institutul de cercetări ştiinţifice a construcţiilor).

În primii cincinali de dezvoltare a economiei naţio- nale printre primele obiecte la care s-au folosit pe larg construcţiile din beton armat au fost: centralele hidroelectrice de la Volhov şi Nipru, metropolitanul din Moscova podul de pe rîul Nipru în Dnepropre- tovsc. Paralel cu aplicarea construcţiilor din beton armat monolit în URSS începînd cu anii 1930 se folosesc şi construcţii prefabricate.

Din anul 1928 în practica construcţiilor au început să se aplice acoperişuri spaţiale cu pereţi subţiri-membrane, cupole. Odată cu creşterea domeniului de aplicare a construcţiilor din beton armat tot mai pe larg se evidenţiau dezavantajele metodei de calcul a betonului armat după metoda tensiunilor admisibile în care betonul se primea ca un material elastic. Pentru a lichida acest dezavantaj, la sfîrşitul anului 1931, A. F. Loleit (URSS) a înaintat tezele principa- le a noii teorii de calcul a elementelor din beton armat după metoda eforturilor de rupere. Conform acestei metode de calcul se lua în consideraţie că la încovoierea unei grinzi din beton armat în stadiul de rupere în urma creşterii deformaţii plastice în armătură şi beton eforturile unitare ating starea limită ce şi determină valoarea momentului de rupere. Pentru a confirma această metodă de calcul sub conducerea lui Gvozdev A.A. la Institutul cen- tral de cercetări ştiinţifice a construcţiilor industriale au fost efectuate cercetări experimentale şi teoretice, care au dat posibilitate de a crea o teorie principală nouă pentru calculul şi armarea construcţiilor din beton armat. Calculul construcţiilor după capacitatea portantă a fost răspîndit la elementele comprimate excentric şi armate cu armătură rigidă.

Datorită cercetărilor înfăptuite de V.V. Mihailov (1930...1933) în ţara noastră au început să se aplice construcţiile din beton precomprimat. V.V. Mihailov a realizat un sistem original de executare a elementelor precomprimate, folosind centrifugarea şi tensionarea armăturii pe cale electrotermică.

Începînd cu anul 1940 V.I. Muraşev a pus baza teo- riei rezistenţei la fisurare şi deformabilităţii construcţiilor din beton armat cu evidenţa proprietăţile reale a materialului, în primul rînd apariţia şi dezvoltarea fisurilor în zonele întinse a elementului.

A doua perioadă de aplicare şi dezvoltare în Uniunea Sovietică a construcţiilor din beton armat sa început după Marele război pentru apărarea Patriei şi continuă în prezent.

Betonul armat se utiliza nu numai în construcţiile industriale, hidrotermice, dar şi în construcţiile civi- le, de transport, rurale etc. A apărut tehnologia de fa-bricare la uzine a construcţiilor din beton prefabricat.

Particularităţile acestei perioade constă în participa- rea activă a şcolilor superioare la elaborarea şi aplicarea noilor tipuri de construcţii şi a multor probleme din teoria betonului armat.

În anul 1955 în normele de calcul a elementelor din beton armat a fost întrodusă noua teorie de calcul

după stările limite, care cu unele verificări se foloseşte şi în prezent.

4 Rezistenţa betonului. Rezistenţa cubică a betonului.

În construcţiile din beton armat betonul este utilizat mai des pentru preluarea tensiunilor de comprimare. De aceea în calitate de bază a rezistenţei betonului este primită rezistenţa lui la comprimare centrică. Aceasta se mai lămureşte încă şi prin faptul, că din toate caracteristecile de rezistenţă a betonului, rezistenţa lui la compri- mare se determină cel mai simplu.

În calitate de caracteristică de bază de verificare a rezistenţei betonului la comprimare este folosi- tă aşa-numita rezistenţa cubică (R) a betonului, care reprezintă rezistenţa limită la comprimare a cubului din beton, încercat la vîrsta 28 de zile la temperatura de 20±2ºC după păstrarea lui în condiţiile normale (temperatura de 20±2ºC şi umiditatea nu mai mică de 95%).

Cercetările experimentale arată, că cubul din beton încercat la comprimarea centrică se rupe după fisurile înclinate ca urmare a ruperii betonului în direcţia transversală (desen. 6.a).

Înclinarea fisurilor de rupere se lămureşte prin influenţa forţelor de frecare între plăcile presei şi părţile laterale ale cubului.

Aceste forţe de frecare sînt îndreptate spre interiorul cubului şi împiedică dezvoltării libere a deformaţiilor transversale, formînd o fretă specifică. Influenţa de reţinere a forţelor de frecare, pe măsura îndepărtării de părţile laterale ale cubului se micşorează şi de aceea la rupere cubul capătă forma a două piramide trunchiate unite la vîrfuri (desenul 6.a).

Modul de rupere al epruvetelor cubice:a-cu frecare între epruvetă şi plăcile presei; b-fără frecare.

Dacă lichidăm forţele de frecare dintre plăcile presei şi epruvetă prin ungere (cu parafină, ulei) apoi în aşa caz deformaţiile transversale ale cubului se vor dezvolta liber pe toată înălţimea lui şi epruveta se va rupe după fisurile verticale, paralele acţiunii forţei de comprimare (des. 6.b). În aşa caz rezistenţa cubică a betonului se micşorează aproximativ dublu şi aproape că nu depinde de dimensiunile cubului.

Aceasta se explică prin lipsa efectului de fretă, care aduce la creşterea rezistenţei betonului. Conform standartului pentru determinarea rezistenţei cubice a betonului, epruvetele se încarcă fără să se ungă suprafeţele de contact. Experimental sa dovedit că rezistenţa betonului din una şi aceeaşi componenţă, într-o măsură considerabilă depinde de dimensiunile geometri- ce ale cubului. Cuburile cu dimensiuni mai mari au o rezistenţă mai mică şi invers. Acest fenomen se explică prin faptul că cu creşterea înălţimii epruvetei se majorează efectul fretei în partea lui de mijloc în urma căreia dilatarea transversală a betonului devine mult mai liberă şi ca urmare mai repede se începe ruperea betonului.

În prezent în ţara noastră în calitate de epruvetă (etalon) de standart (de bază) pentru determina- rea rezistenţei cubice a betonului este admis cubul cu dimensiunile de 150 x 150 x 150 mm.

Standartul unional de stat (STAS) permite de a încerca şi cuburi cu dimensiunile de 70, 100, 200, 300 mm.

În aceste cazuri, pentru determinarea rezistenţei cubice, rezultatele primite se multiplică la coieficientul de scară, valorile căruia sunt date în STAS, adică în acest caz rezistenţa betonului obţinută de rezultatele experienţelor a unei epruvete nestandarte este adusă la o epruvetă standartă.

R15 = α * Ra În care:

R15 – rezistenţa cubică a epruvetei standarte;

Ra – rez. cub. a epruv. cu dimens. nestandarte;

α – coeficientul de scară, determinat din STAS. Epruvetele pentru experienţă se acceptă în aşa

fel ca dimensiunile lor să depăşească de 4 şi mai multe ori dimensiunile celui mai mare agregat a betonului (de obicei piatra spartă sau pietriş).

Într-un şir de ţări în calitate de epruvetă de etalon este admis un cilindru din beton cu dimensiunile de 12 x 6 duim (30.5 x 15.2 cm). În ţara noastră STAS la fel permite să determinăm rezistenţa betonului pe epruvetele cilindrice cu diametrul de 70, 100, 150, 200 şi 300 mm şi înălţimea de unul sau două diametre.

Rezistenşa prismatică a betonului.Construcţiile reale din beton şi beton armat în

majo- ritatea cazurilor se deosebesc după formă de cuburi şi de aceea rezistenţa cubică a betonului nu reflectă pe deplin rezistenţa lui în construcţii şi deci, ea nu se aplică nemijlocit în calculul elementelor

construcţiilor.Rezistenţa cubică a betonului se aplică pentru determinarea clasei betonului.

În calitate de caracteristică de bază a rezistenţei betonu- lui pentru calculul elementelor de beton şi beton armat (comprimate, excentric comprimate, încovoiate etc.) este primită rezistenţa prismatică Rb, care reprezintă rezistenţa de rupere (limita rezistenţei) la comprimare centrică a prismelor de beton.

Experienţele efectuate pe epruvete de beton de forma prismatică cu baza pătrată (a) şi înălţimea (h) au arătat, că odată cu creşterea raportului h/a, rezistenţa betonului la comprimarea centrică se micşorează şi pentru h/a ≥ 4 ea se stabilizează şi este egală aproximativ cu 0.75R, adică Rb ≈ 0.75R (desenul 7).

Micşorarea rezistenţei betonului pe epruvete prismatice faţă de rezistenţa cubică se explică ca şi pentru cuburi prin influienţa forţelor de frecare dintre plăcile presei şi betonul epruvetei în dependenţă de dimensiunea (înălţ.) ei. Cu cît e mai mare înălţimea prismei cu atît e mai mare distanţa dintre părţile lui laterale şi de aceea e mai mică influienţa forţelor de frecare şi mai mică rezistenţa. Curba arătată în desenul de mai sus ilustrează depende- nţa raportului Rb /R de h/a. În acest caz flexibilitatea epruvetei nu influinţează la rezistenţa betonului,pentrucă raportul h/a < 8.

În calitate de eptuvetă de bază (standart) pentru determi- narea rezistenţei prismatice Rb este admisă prisma cu dimensiunile de 150 x 150 x 600 mm.

Standartul unional de stat permite de a încerca şi prisme nestandarte cu dimensiunile de 100 x 100 x 400 mm şi 200 x 200 x 800 mm. Dimensiunea unei părţi a prismei (a), ca şi pentru cuburi, trebuie să fie de 4 şi mai multe ori mai mare de cît dimensiunea celui mai mare agregat (piatră spartă şi pietriş).

La încercarea prismelor nestandartelor pentru a obţine rezistenţa prismatică, valorile obţinute se multiplă la coieficientul de scară corespunzător. Rezistenţa betonului la întindere.

Rezistenţa betonului la întinderea centrică Rbt depinde esenţial de rezistenţa pietrei de ciment la întindere, de coeziunea lui cu granulele agregatu- lui măşcat şi este egală circa cu 0,1...0,05 din rezistenţa cubică. Tot odată, cu creşterea rezistenţei cubice a betonului se observă o cre- ştere mai mică a rezistenţei lor la întindere. De exemplu, pentru betonul cu rezistenţa cubică de circa 10 MPa rezistenţa lui la întindere este egală aproximativ cu 0,1R, iar pentru betonul cu R≈ 50 MPa, R bt ≈ 0,05R.

Rezistenţa betonului la întinderea centrică se determină prin încercarea la rupere a epruvetelor sub formă de opt (desenul 8.a) cu dimensiuni secţiunii transversale a gîtului de 100 x 100 mm.

Rbt = Nu / A Nu – forţa de rupere; A – aria secţ. transv. a gîtului epruv. (100 cm2) Însă după cum arată cercetările de laborator, în experienţe este

foarte greu de obţinut întinderea centrică a epruvetei, ce aduce la schimbarea rezistenţei reale a betonului la întindere şi de aceea în practică mai des ea se determină prin metode indirecte.

Una dintre cele mai simple şi răspîndite metode de determinare a Rbt, recomandată de STAS este încercarea grinzelor de beton la încovoiere (desenul 8.b).

Schema încercării epruvetelor pentru determinarea rezi-stenţei betonului la întindere. 1-epruvetă de beton; 2-fixa- torii maşinei de încercat la întindere; 3-reazeme; 4-semicilindri; 5-plăcile preiului.

În aşa caz, rezistenţa betonului la întinderea centrică se dermină după următoarea relaţie:

Rbt = k * R′bt

k – coeficientul de trecere de la rezistenţa beto- nului la întindere cu încovoiere R′bt (obţinută pe calea experimentării grinzelor la încovoiere) la rezistenţa la întinderea centrică primită după Standartul Unional de Stat.

Rezistenţa betonului la întindere prin încovoiere R′bt se determină din formula rezistenţei materia- lelor σ = M/W, în care pentru etapa de rupere luăm σ = R′bt şi M = Mu, iar modulul de rezistenţă a grinzii W = bh2/6 (pentru grinda cu secţiunea dreptunghiulară) se schimbă cu aşa numitul moment elastico-plastic Wpl = γW, unde γ – coeficientul care ia în consideraţie deformaţiile plastice ale betonului (γ =1.7).

Atunci definitiv obţinem următoarea relaţie

R′bt = (3.5Mu / bh2) m * kw

în care:Mu – momentul de rupere;b,h – dimens. secţiunii transversale ale grinzii;m – coef. de scară pentru trecerea la rezistenţa epruvetei cu

dimensiunile de bază, la încercarea epruvetei cu dimens. nestandarte, luat din STAS;

kw – ceficient, care depinde de umiditatea beto- nului, luat din STAS.

În calitate de epruveta de bază este acceptată o grindă cu dimensiunile de 150 x 150 x 600 mm. STAS permite să fie încercate şi grinzi cu dimen- siunile 100 x 100 x 400 şi 200 x 200 x 800 mm.

În afară de aceasta STAS permite de determinat Rbt după rezultatele încercărilor despicare a cu- burilor sau cilindrelor de beton (des. 8.c şi 8.d). În aşa caz Rbt se determină cu ajutorul formulei lui Fere în dependenţă de rezistenţa cubică:

2

Influenta timpului si a conditiilor de intarire asupra rezistentei betonului.

Numeroase experimente au demonstrat ca rezistenta betonului prelungeste sa cresca in timp indelungat. Caracterul si marimea (valoarea) cresterii rezistentei betonului intr-o masura considerabila depinde de conditiile de pastrare sau de exploatare a betonului.

Dupa datele experimentale, rezistenta epruvetelor de beton, pastrate in decurs de 11 ani intr-un mediu umed s-a marit, aproximativ dublu, iar iar la cele pastrate intr-un mediu normal de 1,4 ori. (fig.9 pag.39).

Mai intensiv betonul isi acumuleaza rezistenta in primele zile de intarire si depin de tipul cimentului. Rezistenta betonului fabricat din ciment portland creste mai intensiv in primele 28 de zile de intarire, iar din ciment cu putolana si ciment de zgura-in primele 90 de zile. De aceeab in calitate de marime de baza αα

Rezistenta betonului in orice moment de timp a intaririi, poate fi determinata prin formula empirica a profesorului B.G. Scramtaev Rt=R28 = Cgt /Lg280.7R28lg (8)

In care R28-rezistenta betonului in virsta de 28 de zile; t- virsta betonului la momentul de calcul.

Formula 8 da o corespundere destul de apropiata cu datele experimentale cind t≥7zile.

Fenomenul cresterii rezistentei betonului in decurs de timp indelungat se explica prin procesul de formare a geliului (piatra de ciment), care nu se inceteaza in primele zile de intarire a betonului, dar continua un timp indelungat. In primele zile de intarire a betonului numai o parte din ciment intra in reactie chimica cu apa si formeaza gel, iar mai departe aceasta reactie continua (in reactie intra straturi mai adinci) si se mareste contitudinea de geliu. De aceea la pastrarea betonului intr-un mediu umed, rezistenta lui creste mai mult.

Procesul de crestere a rezistentei betonului intr-o masura considerabila depinde de temperatura si umeditatea mediului inconjurator.

La temperaturi ridicate si umiditatea mediului inconjurator 90....100% procesul de intarire a betonului se accelereaza considerabil. In acest scop la uzinele de pregatire a elementelor din beton armat se supun unei prelurari speciale termoumede la temperaturile de 80....900C si umeditatea de 90...100% sau prelucrarii de autoclava la presiunea aburilor in jurul a 8 atmosfere si teperatura de 1700C. Aceste metode ne permit s-a ridicam rezistenta betonului intr-o zi pina la 70% din rezistenta de proiect.

Temperatura negativa influenteaza in mod diferit asupra procesului de intarire a betonului.

L inghetarea betonului intr-o virsta frageda cresterea rezistentei lui se intrerupe iar dupa dezghetare capacitatea lui de crestere a rezistentei se micsoreaza considerabil. Inghetarea betonului care a acumulat fac 70% si mai mult din rezistenta de proiect, dupa dezghetare continua sa acumuleze rezistenta sa. De aici si a fost stabilit, ca la indeplinirea lucrarilor de beton la temperaturi negative, e destul de incalzit betonul in timpul primelor 7....8 zile.

5 Clasele si marcile betonului. In dependenta de functiile si conditiile de

lucru a constructiilor din beton si beton armat normele stabilesc urmatorii indici de baza a calitatii betonului:

clasa dupa rezistenta la comprimare centrica-B;clasa dupa rezistenta la intiderea centrica-Bt;marca dupa rezistenta la ger-F;marca dupa impermiabilitate-W;marca dupa densitatea medie-D;marca dupa autotensiune-Sp; Drept clasa a betonului la rezistenta de

comprimare a cuburilor de beton cu dimensiunile de 150x150x150mm, incercate la virsta de 28 de zile la temperatura de 20±2oC dupa pastrarea in conditiile normale (T=20±2oC si umiditatea nu mai mica de 90%) cu evidenta schimbarii statistice rezistentei a betonului.

Pentru fabricarea constructiilor de beton si beton armat, nurmele de proiectare stabilesc urmatoarele clase de beton dupa rezistenta la comprimarea centrica:

pentru betonul greu- B3,5; B5; B7,5; B10; B12,5; B15; B20; B25; B30;B35;B40;B45;B50;B60.Pentru betonul cu granulele marunte (intarite in conditii normale sau termice la presiunea atmosferica) nisip cu modulul de marime (M) mai mare de 2.0, ca si mai sus – pina la B40; La fel, cu modulul de marime )M) 2.0 si mai mic – in acelasi diapazon pina la B30.La intarirea autoclava- B15;b20;b25; si mai departe peste 5Mpa pina la b60. Aici cifrele dupa indicile B arata rez. Betonului cu schimbarile ei statistice in Mpa. Clasa betonului dupa rez. la comprimarea centrica tot timpul se indica pe proiectele tuturor constr. din bet. si b. a.constr. in beton armat pentru care rez. bet. la intindere are o insemnare mare (rezervoare, conducte de apa etc)se stabilesc clase speciale a betonului dupa

rez, la intindere Bt(Mpa), care sint controlate nemijlocit in producere.Pentru bet, greu si usor e-e acceptata urm, nomenclaturta a claselor bet, la rez, de intindere centrica:Bt0.8;Bt1.2;Bt1.6;Bt2.0;Bt2.4;Bt2.8; si Bt3.2.Marca betonului dupa rez, la inghet se srabileste p-u constr, supuse inghetarii periodice in stare umeda.Aceasta marca car-za nr, de cicluri de inghetare si dezghetare, pe care le rezista betonul in stare de saturatie cu apa fara micsorarea esentiala a rez , lui (pina la 15%).Normele stabilesc urm, marci dupa rez, la inghet a bet, greu: F50;F75;F100;F150;F200;F300;F400;F500.Pentru bet. usor sint stabilite adaugator marcile F25 si F35Marca bet, dupa impermiabilitate WSe stabileste p-u constr, ce lucreza sub influenta apei(kg/cm2)in timpul careia ea nu patrunde prin epruveta de beton cu gros, 150mm.Normele stabilesc marcile W2:W4;W6;W8;W10;W12Betonul p-u fabricarea constr, la care afara de cerintele constr, se inainteaza si cele termoizolatoare, adaugator se stabileste marca dupa intensitate, care caracterizeaza densitatea medie a betonului in kg/m3.Aceasta marca se stabileste p-u beton usor, poros si porizat si deviaza intre limetele de la D500 pina la D2000Marcile betonului dupa autotensiuni Sp se stabilesc p-u constr fabricate din beton cu ciment care se autotensioneaza si caracterizeaza valoarea precomprimarii din beton la nivelul centruluide greutateb a armaturii longitudinale, formata in rezultatul dilatarii cimentului cu coeficientul de armare µ=0.01(µ%=1.0%)Sunt stabilite urmatoarele marci ale betonului dupa auto tensiune Sp0.6;0.8;0.1;1.2;1.5;2;3;4;

6 Deformaţiile Betonului la încărcări statice de scurtă durată. Una din principalele caracteristici pentru toate materialele de construcţie este deformabilitatea lor la încărcări statice de scurtă durată, adică dependenţa deformaţiilor relative ε de eforturile unitare σ. În cursul de rezistenţă a materialelor aciastă dependenţă se numeşte diagrama σ-ε Pentru metale şi majoritatea materialelor, aciastă dependenţă are un caracter liniar pînă la limita de curgere Desen 11.a

Adică între σ şi ε se păstreazîă dependenţa liniară şi e valabilă legea lui Hooke. σ = ε*E

E – modulul de elasticitate a materialului

des.11.a Diagrama de creşte a rez. bet. în timp, respectiv diagrama efort unitar deformaţiile la întinderea oţelului moale.Pentru beton, după cum au arătat experienţele, de la începutul solicitării, încep să se dezvolte şi deformaţii plastice şi-n orice moment de încărcare deformaţia lui totală constă din 2 părţi. εb=εe+εpl în care εe – deformaţia elastică, care se restabileşte după descărcarea epruvetei.

εpl – def. plastică, care rămîne după descărcare. Diagrama σb - εb pentru beton are forma unei

linii curbe de la îceputul încărcării epruvetei, pînă la ruperea ei Desen 11.b , deaceia betonul se mai numeşte material elastico plastic, şi pentru el nu se aplică legia lui Hooke. Dacă epruveta de Beton se încarcă pînă la un nivel concret de eforturi unitaare σb

(mai mici ca rezistenţa prismatică a betonului Rb) şi apoi se descarcă , obsevăm că o parte din deformaţii se restabilesc , iar alta rămîne.

Afară de aciasta după descărcarea epruvetei peste un timp oarecare, o parte din deformaţiile elastice continuie să se restabilească.

Aciastă parte de deformaţie se numeşte deformaţie elastică. După acţiunea sarcinei εep.Dacă epruveta de betonsolicitată la comprimare se încarcă treptat şi la fiecare treaptă măsurînd deformaţiile lui – în momentul aplicării sarcinei şi peste un răstimp de acţiune a ei(5-15min) , apoi de pe diagrama σb - εb,

vom primi o linie cu trepte. Desenul 11.c

des.11.c des.11.dDiagrama b - b a betonului solicvitat treptat (c) şi cu diferite viteze de încărcare (d).

Deformaţiile măsurate în momentul aplicării sarcinei reprezintă deformaţiile elastice, şi sun legate cu eforturile unitar-liniare, care pe diagrama σb - εb

au un unghi de înclinaţie constant. Deformaţiile care se dezvoltă-n beton ăn timpul acţiunei sarcinei reprezintă deformaţii plastice legate cu eforturile unitare neliniar şi se măresc cu creşterea eforturilor unitare şi pe diagrama σb - εb au formă de sectoare orizontale. La un număr destul de mare al treptelor de ăncărcare dependenţa treptată σb - εb se apropie de o linie curbă aşa cum este arătat în desenul 3a cu linie punctată.. Deformaţiile elastice a betonului se dezvoltă numai la încărcări rapide ale epruvetei, iar deformaţiile plastice se dezvoltă-n timp şi depinde viteza încărcării. La o viteză mai mare de încărcare a epruvetei , deformaţiile plastice nu dovedesc să se dezvolte, şi deaceia cu cît e mai mare viteza de încărcare cu atăt e mai mică valoarea deformaţiilşor plastice. La o viteză momentană a sarcinilor deformaţiile plastice nu dovedesc să apară şi se dezvolte numai deformaţiile elastice, deaceia diagrama σb - εb are un caracter liniar. Desenul 3a. , şi senumeşte linia deformaţiilor elastice. Deseori, linia deformaţilor elastice se mai numeşte – linia deformaţiilor momentane. Sectorul de pe diagrama σb - εb dintre linia deformaţiilor elastice şi axa σb – se numeşte sectorul deformaţiilor elastice, iar dintre linia deformaţiilor elastice şi linia deformaţiilor depline, a betonului- se numeşte sectorul deformaţiilor plastice. Dacă epruvetele sunt fabricate din unul şi acelaş beton şi se încarcă cu viteze diferite V1 >V2>V3, apoi pe diagrama σb - εb , vom primi curbe diferite (desenul 11.d.). După cum se vede din desenul 3b cu cît este mai mare viteza de aplicare a încărcăturii, cu atît e mai mare ungiul curbei σb - εb şi invers. Deseori în practică luînd în consideraţie că la nivelul de eforturi unitare (0,2---0,3)Rb deformaţiile plastice ale betonului εpl

sunt mici în raport cu deformaţiile elastice εe

betonul seconsideră ca un material elastic. La sarcini de întindere de scurtă durată deformaţiile betonului , ca şi la comprimare constau din 2 părţi: din cea elastică şi cea plastică. Dependenţa σbt - εbt la întindere la fel are caracter curbliniu (Desenul11.b). Deformaţiile care se dezvoltă-n beton în momentul ruperii epruvetei (desenul 11.b) – se numeşte corespunzător deformaţiile betonului de limită la comprimare εub şi deformaţiile de limită a betonului la întindere εubt.

Modulul de deformaţie a betonului.

Una dintre caracteristicile cele mai importante a deformabilitatii materialelor de constructie este modulul de elasticitate E, care caracterizează proprietaţile elastice ale materialului şi cu ajutorul căreia se stabileşte legătura dintre eforturile unitare şi deformaţii σ =ε*E(legea lui Hookei). Acistă legătură este liniară şi dreaptă pentru toate materialele care au proprietăţi elastice. Betonul este un material elasto-plastic şi la el legătra dintre eforturile unitare şi deformaţii este neliniară, şi deaceia aplicartea noţiunei de modul de elasticitate nu dă posibilitate de a caracteriza just proprietăţile lui de deformabilitate. În prezent, pentru caracterizarea deformabilităţii betonului în literatura tehnică şi normativă se folosesc următoarele noţiuni:

- modulul iniţial de elasticitate a betonului Eb , pe care deseori îl mai numesc modulul deformaţiilor momentane.

- modulul deformaţiilor totale E1b şi modulul

mediu elasto-plastic a betonului E1b .

După cum a fost arătat mai sus pentru beton diagrama

σb - εb este o relaţie liniară numai în etapa iniţială de încărcare a eforturilor unitare care alcătuiesc pînă la 30 % din rezistenţa prismatică (σb ≤ 0,3Rb) sau la încărcarea lui momentană. Deaceia modulul iniţial de elasticitate a betonului Eb corespunde numai încărcării momentane a epruvetei sau la etapa iniţial de încîrcare la care apar în genere numai deformaţii elastice. În acest caz, neglijind deformaţiile plastice mici, reeşiind din legea lui Hooke putem scri: Eb= σb / εe ; (1)

unde σb- efortul unitar în beton

εe – deformaţia relativă elastică a betonului.

des 14.a Schema pentru determinarea modului de elasticitate a betonului.

După cum se vede din desenul 14.a (din triunghiul OAC) relaţia σb / εe

reprezintă raportul catetei unghiului opus α0 linia deformaţiilor elastice AC= σb către cateta alăturată

OC=εe a acestui unghi. Geometric aciastă relaţie reprezintă tg unghiului α0 sau tg unghiului de înclinaşie a liniei deformaţiilor elastice către axa apciselor. Atunci expresia (1) poate fi scrisă în felul următor: Eb= σb / εe = tgα0 (2). Şi deaceia se spune că geometric modulul iniţial de elasticitate a betonului reprezintă tg unghiului de înclinaţie a liniei deformaţiilor elestice Eb=tgα0. Linia deformaţiilor elastice a betonului este tg către curba σb - εb în originea coordonatelor. Deaceia se mai spune că modulul iniţial de elasticitate a betonului geometric reprezintă tg unghiului de înclinaţie a tg către curba σb - εb ăn origineas coordonatelor. Din cele arătate mai sus e clar că modulul iniţial de elasticitate caracterizează corect deformabilitatea betonului numai în etapa iniţială de încărcare , cînd deformaţiile plastice sunt încă mici. În realitate la exploatarea construcţiilor eforturile unitare din beton sunt considerate mai înalte, decît 0,3Rb şi deaceia în ele se dezvoltă şi deformaţii plastice de valoare înaltă. În aşa cazuri pentru caracterizarea corectă a deformabilităţii betonului se întroduce noţiunea de modul a deformaţiilor totale care geometric e asemănător cu modulul iniţial de elasticitate Eb reprezintă tg unghiului de înclinaţie a tg, către curba σb - εb în orce punc (b) luat pe această curbă (des 14 .a), şi este o mărime variabilă

E1b = tgα . ( 3 ).

După cum se vede din (des 14 .a) (din triunghiul FBD), acceptînd valoarea eforturilor unitare în beton σb = BD şi deformaţia lui totală εb=εe+εpl=OD, este imposibil de calculat direct valoarea modulului de deformaţiilor totale deoarece nu este cunoscut segmantul OF. Deaceia pentru determinarea E1

b examinăm un sector infinit de mic pe curba σb

- εb ( des. 14.b).

des.14b sector infinit mic pe curba b - b pentru determinarea E1b

Neglijind curbura neînsemnată a sectorului infinit de mic a relaţiei σb

- εb putem scrie dσb/dεb=tgα=E1b. ( 4 ).

În aşa fel, modulul deformaţiei totale ale betonului reprezintă derivata eforturilor unitare după deformaţii. În aşa caz pentru determinarea deformaţiilor betonului cu ajutorul modulului variabil ale deformaţilor totale E1

b(σ ), este necesar de a integra funcţia εb=∫d σb/E1

b(σ) ( 5 )

Însă aciastă metodă de determinare a deformaţiilor betonului este foarte complicată, pentru că-n fiecare caz e necesar să avem dependenţă analitcă E1

b=f(σ). Pentru simplificarea metodei de calcul profesorul V. I. Muraşev a propus de folosit modulul mediu elasto-plastic al betonului E1

b , care geometric reprezintă tg unghiului de înclinaţie a secantei către curba caracteristică a deformaţiilor totale în punctul cu eforturile unitare date: (vezi desenul 1)

E1b=tgα1= σb /εb ( 6 )

Pentru stabilirea dependenţei dintre modulul iniţial de elasticitate a betonului Eb şi modulul mediu elasto-plastic E1

b exprimăm valoarea eforturilor unitare din beton σb . Prin deformaţiile elastice εe din formula (1) şi prin deformaţiile totale εb din relaţia (6) şi egalăm părţile lor din dreapta.

σb = εe Eb şi σb = εbE1b ; σb = εe*Eb= εb*E1

b (7) deunde obţinem E1

b= εe/ εb* Eb (8) sau luînd în consideraţie că

εe= εb- εpl obţinem E1b= εe/ εb* Eb = εb- εpl/ εb*Eb=

=(1- εpl/ εb)*Eb ( 9 ), în care εe – deformaţia elastică a betonului εpl

– deformaţia plastică a betonului. Întroducem următoarele notaţii. εe/ εb = ν şi εpl/ εb=λ

unde: ν – coieficientul de elasticitate a betonului

λ - coieficientul de plasticitate a betonului

Atunci formula (9) capătă următoarea formă.

E1b=ν* Eb=(1-λ)* Eb (10)

Numeroase experienţe asupra prismelor de beton au arătat că la comprimare coieficientul de elasticitate a betonului ν se schimbă în listele de la 0,8 la 0,1 şi depinde de valoarea eforturilor unitare de durata acţiunei sarcinei de umeditatea aierului mediului înconjurător.

Normele de calcul a construcţiilor din beton armat recomandă de a se admite pentru betonul greu ν=0,45 la sarcini de scurtă durată şi ν=0,15 la sarcini de lungă durată, la umeditatea mediului înconjurător 40-70%. Modulul mediu elasto-plastic a betonului la întindere E1

bt se admite analogicdupă expresia primită pentru modulul mediu elasto-plastic a betonului la comprimare. E1

bt = νt*Eb=(1-λt) Eb (11) în care νt

şi λt, corespunzător coieficientului de elasticitate şi de plasticitate a

3

betonului la întindere. Experimental sa stabilit că eforturile unitare de întindere din beton sunt egale cu rezistenţa betonului la întindere:

σbt=Rbt; νt=λt=0,5 atunci E1bt = 0,5Eb (12)

În acest caz deforma deformaţia limită a betonului va fi egală:

εbtu=Rbt/E1bt=Rbt/0,5Eb=2Rbt/Eb (13)

Pe baza relaţiei dintre modulul de forfecare G şi modulul de elasticitate E a materialului stabilit în teoria elasticităţii pentru beton admitem: Gb=Eb/2(1+νb). (14)

În care νb – coieficientul lui Poisson pentru beton =0,2. Atunci Gb=0,4Eb. (15).

7Deformaţiile betonului la acţiune a sarcinei de lungă durată. Curgerea lentă a betonului. Relaxarea tensiunilor. Experienţele şi practica exploatării elementelor şi construcţiilor de beton armat, ne demonstrează că la acţiunea de lungă durată deformaţiile plastice ale betonului continuie să crească un timp îndelungat (3...4 ani şi mai mult). În majoritatea cazurilor deformaţiile plastice se dezvoltă în decursul primelor 3-4 luni de acţiuni a încărcării, iar apoi ele cresc neînsemnat, tinzînd către o valoare limită. Desenul 12.a

Diagrama b - b a betonului sub sarcini de lungă durată.

Este prezentată diagrama σb - εb la sarcini de lungă durată pe oepruvetă de beton, unde sectorul 0-1 caracterizează deformaţiile, apărute în perioada încărcării epruvetei, iar sectorul 1-2, caracterizează creşterea deformaţiilor plastice, în timpul reţinerii epruvetei sub sarcini constante. Proprietatea betonului care se caracterizează prin creşterea def. plastice la sarcini de lungă durată, poartă denumirea de curgerea lentă a betonului εpl . Conform datelor experimentale înfăptuite în ţara noastră şi peste hotare, sa stabilit că curgerea lentă a betonului depinde de o mulţime de factori. O influienţă esenţială asupra deformaţiei de curgere lentă au următorii factori:

- valoarea eforturilor unitare. Cu mărirea eforturilor unitare pentru epruvetele din acelaş beton, curgerea lentă a betonului, creşte în dependenţă de durata acţiunei sarcinei. Desenul 12.b

des 12.b,c,d –Dependenţa deformaţiilor de curgere lentă a betonului de valoarea eforturilor unitare (b), vîrsta epruvetelor (c), şi umiditatea betonului (d)

- vîrsta betonului în momentul încărcării. Cu creşterea vîrstei betonului în momentul încărcării lui, deformaţiile de curgere lentă se micşorează. Desen 12.c

În acest caz, curbele caracteristice ce corespund diferitor vîrste ale betonului în momentul încărcării sunt paralele. Aciasta arată că intensitatea creşterii deformaţiilor curgerii lente cu timpul (la tensiuni egele), nu depinde de vrsta betonului

- umeditatea mediului înconjurător. Cu creşterea umedităţii mediului înconjurător deformaţiile de curgere lentă a betonului se micşorează.

Fig. 12.d

- dimensiunele epruvetei. La micşorarea dimensiunilor epruvetelor încercate în condiţi egale curgeea lentă a betonului se măreşte. Curgerea lentă a betonului depinde considerabil şi de factorii tehnologici , coponenţa betonului , tipul cimentului şi agregatelor... Cu mărirea W/C şi a cantităţii de ciment la o unitate de volum a betonului, curgerea lentă creşte. Betonul din cimentul portland, cu alit, are o curgere lentă mai mică decît cel din belit. În pretent o răspîndire mai largă a naturii curgerii lente a betonului, are teoria savantului A. E. Şeikin, conform căreia curgerea lentă a betonului e legată cu schimbarea în timp a structurei pietrei de ciment. Piatra de ciment sub acţiunea sarcinei capătă proprietatea curgerii vîscoase , şi-n legătură cu aciasta se descarcă pe contul încărcării, a altei componentei de structură a pietrei de ciment-scheletul cristalic. Procesul de dezvoltare a deformaţiilor de curgere lentă depinde şi de fenoomenele capilare din beton, legate de mişcarea apei de prisos în porii şi capilarele lui, sub acţiunea sarcinei. Experimental sa dovedit că-n prezenţa eforturilor unitare mici aproximativ pînă la 0,5 din rezistenţa prismatică se observă o dependenţă aproape liniară între deformaţiile curgerii lente şi eforturilor unitare, şi deaceia aceste deformaţii se numesc deformaţii de curgere lentă liniară. În prezenţa unor eforturi unitare mai înalte (σb>0,5Rb) ce depăşesc hotarul de formare a microfisurelor de structură R0

crc se observă o dependenţă neliniară dintre tensiuni şi deformaţiile de curgerii lente se numesc deformaţii de curgere lentă neliniară. Curgerea lentă liniară este o urmare a curgerii vîscoase a gelului de ciment şi nu este însoţită de schimbarea structure betonului. Curgerea lentă neliniară se caracterizează nu numai prin curgerea vîscoase a gelului, dar şi prin dezvoltarea microfisurelor în locurile slabe şi defectate ale betonului , fără schimbarea structurei lui (fără distrugerea betonului ).

Pentru determinarea cantitatvă a deformaţiilor de curgere lentă a betonului sunt întroduse următoarele noţiuni: Măsura curgerii lente-Cbt şi caracteristica curgerii lente a betonului φt . Măsura curgerii lente a betonului Cbt reprezintă raportul deformaţiei curgerii lente εpl către valoarea efortului unitar de la acţiunea sarcinei de lungă durată σb şi deseori se mai numeşte deformaţia relativă a curgerii lente Cbt= εpl/ σb

Caracteristicile curgerii lente a betonului φt reprezintă raportul deformaţiei curgerii lente εpl către deformaţia elastică: φt= εpl/εe . Între caracteristica curgerii lente a betonului φt şi măsura curgerii lente Cbt, există următoarea relaţie:

φt =Cbt*Eb

în care Eb – modulul de elasticitate a betonului. Ştiind măsura curgerii lente Cbt se poate de trecut de la eforturile unitare la deformaţiile totale ale betonului sub încărcătură

εbt =σb[1/Eb+Cbt] şi invers, de la deformaţii la eforturile unitare σb=εbt/(1/Eb+Cbt)

Pentru calculele practice ale construcţiilor din beton armat se foloseşte valoarea maximă a măsurei curgerii lente ce se referă către timpul stabilizării depline a fenomenului curgerii lente a betonului şi se numeşte măsura de curgerea lentă a betonului Cb∞. Decurgerea lentă a betonului e legată şi relaxarea eforturilor unitare ce reprezintă fenomenul invers a curgerii lente. Dacă încărcăm o epruvetă de beton cu o sarcină oarecare pînă la eforturi unitar iniţiale σb0 şi corespunzător deformaţii iniţiale εb0 Şi-n aşa stare întroducem nişte legături speciale care împedică creşterea de mai departe a deformaţiilor se observă că odată cu timpul eforturile unitare iniţiale se micşorează.

des. 12.e Relaxarea tensiunilor în epruveta de beton.

Proprietatea betonului se caracterizează micşorarea în timp a eforturilor unitare iniţiale la păstrarea valorilor deformaţiilor iniţiale se nnumeşte relaxarea eforturilor unitare. Relaxarea eforturilor unitare depinde de aceiaşi factori ca şi curgerea lentă a betonului. Deformaţiile curgerii lente a betonului şi relaxarea eforturilor unitare influinţează considerabil asupra lucrului construcţiilor din beton armat şi precomprimat.

8Contractia si umflarea betonului

La întărirea betonului într-un mediu de aer obişnuit el posedă proprietatea de a se micşora în volum şi aciastă proprietate poartă denumirea de contracţie, iar la întărirea betonului în apă el se măreşte în volum şi se numeşte umflarea betonului. Experimantal sa stabilit că deformaţiile de umflare a betonului sunt de două trei ori mai mici decît deformaţiile de contracţie, şi-n prezent ele nu se iau în consideraţie în calculuil construcţiilor din beton armat, deaceia mai jos sunt revăzute mai amănunţit numai deformaţia de contracţie. Conform datelor ştiinţifice moderne contracţia betonului e legată de procesele ce fizico chimice de întărire şi micşorare, a volumului de ciment cu pierderea de apă la evaporarea în mediul înconjurător şi hidratarea de mai departe aa cimentului. Experimental sa dovedit că mărimea şi intensitatea contracţiei betonului depinde de o mulţime de factori: - cantitatea şi tipul cimentului, cu cît mai mult ciment la o unitate de beton cu atît e mai mare contracţia. - cantitatea de apă, cu cît e mai mare W/C cu atît e mai mare contracţia. - umeditatea mediului înconjurător, cu cît e mai mică umeditatea mediului cu atît e mai mare contracţia. - mărimea agregaţilor în prezenţa nisipului mărunt şi a petrei sparte poroase, contracţia e mai mare. - dimensiunele secţiunei transversale a construcţiilor. Diferite adausuri hidraulice şi acceleratori de întărire a betonului, de regulă măresc contracţia. Contracşia btonului decurge mai intens în perioada iniţială de întărire, şi-n decursul primului an , iar în continuare ea se micşoreză. La o actiune de lungă durată a sarcinilor de comprimarem, contracţia betonului se accelerează, iar a sarcinilor de întindere se micşoreză. Contracţia betonului în elementele de beton şi beton armat în construcţii masive decurge neuniform. Pe straturile betonului la suprafeţele descoperite, umeziala se pierde mai repede, şi deaceia deformaţiile de contracţie sunt mai mari. Din aciastă pricină iferenţa dintre deformaţile de contracţie a straturilor interioare şi exterioare apar eforturi unitare ce se numesc eforturi unitare de contracţie. În aşa caz, în legătură cu aceia că straturile exterioare se usucă mai repede, iar cele interioare mai încet, în straturile exterioare a betonului apar eforturi unitare de întindere, iar în cele interioare de comprimare. Dacă mărimea eforturilor unitare de întindere de la contracţie este mai mare decăt rezistenţa betonului lan întindere (σb>Rbt) , apoi pe suprafaţa construcţiei apar aşa numitele fisuri de contracţie. De cele mai dese ori fisurele de contracţie apar pe suprafeţele descoperite de întărire a betonului. Dacă în timpul exploatării în zona comprimată a construcţiei apar fisuri de contracţie, apoi aceste fisuri, influinţează neînsemnat asupra proprietăţilor ei de exploatare. Dar dacă aşa fisuri vor apărea în zona de întindere , atunci ele vor influinţa esenţial asupra capacităţii portante a construcţiei. În unele cazuri ele pot aduce construcţia la inutilizabilitatea ei de exploatare (ţevi din beton armat, rezervuare). Pentru micşorarea eforturilor unitare de contracţie se aplică diferite măsuri tehnologice şi constructive. La măsurele tehnologice se referă umezirea suprafeţelor descoperite a betonului în perioada iniţială de întărire , prelucrarea ternică a construcţiilor , utilizarea cimentului fără contracţie , alegerea componenţei speciale a betonului. La cele constructive se referă instalarea cusăturelor de contracţie în construcţie cu lungimea de peste 60-70 m.

9 Destinaţia şi tipurile de armături.

Proprietăţile mecanice ale armăturei.

Barele şi sîrma de oţel sau carcase care sunt instalate în masa de beton în corespundere cu lucrul static a construcţiei se numesc armătură. Armătura în construcţiile de beton armat se instalează în deosebi în acele zone ale construcţiei în care apar eforturi diferite. Şi mai rar în zona comprimată a betonului.

Toată armătura folosită la fabricarea construcţiilor din beton armat se împarte în următoarele tipuri: 1-după rolul ei . 2 – după materialul. 3- după forma secţiunei transversale. 4- după metoda de fabricare. 5- după profilul suprafeţei. 6- după metoda de mărire a limitei de curgere. 7- după metoda aplicării.

1. După rolul său, armătura se împarte: în armătură de rezistenţă şi armătură constructivă sau de monta. Armătura instalată în construcţii conform calculului se numeşte armătură de rezistenţă, iar cea instalată din recomandaţii constructive sau tehnologice se numeşte armă tură constructivăsau de montaj. Armătura de rezistenţă împreună cu betonul preiau toate eforturile ce acţionează asupra construcţiei , iar cea de montaj garantează poziţia de proiect a armăturei de rezistenţă în construcţie şi distribuie mai uniorm eforturile între bare. În afară de aciasta, armătura de montajpoate să preee eforturi , care n-au fost luate în consideraţie în calcul apărute în urma contracţiei betonului, schimbări de temperaturi. Armătura de rezistenţă şi de montaj se unesc împreună şi formează diferite articole, plase şi legate carcase plane şi spaţiale.

2. După material armătura se împarte în armătură de oţel şi nemetalică don plastici de sticlă şi polimeri. În prezent în toată lumea mai pe larg se utilizează armătura de oţel. În unele cazuri, atunci cînd către construcţii se înaintează cerinţe speciale, rezistente la corozie, capacităţii electriizolare nemagnicitate..., este mai convinabil de utilizat armătura nemetalică. Însă luînd în consideraţie că armătura nemetalică este mult mai scumpă decît cea de oţel, şi este puţin studiată. Pînă-n prezent ea n-a găsit o aplicare largă în construcţii din beton armat.

3. După forma secţiunei transversale armătura se împarte în armătură flexibilă şi rigidă. Către cea flaxibilă se referă toată armătura din bare şi sîrme. Către cea rigidă se refră armătura cu profil laminat T- dublu, T, U, cornier. Armătura rigidă e mai convinabil de aplicat la construcţia edificiilor multietajate din beton armat monolit. În procesul de construcţie armătura rigidă se fixează, şi aciasta duce la micşorarea consumului de metal, pentru îndelinirea diferitor suporturi, sprgine. Pînă la întărirea betonului armătura rigidă lucrează ca o construcţie metalică, la sarcina de la masa proprie, a cofrajului, betonului proaspăt turnat, masa muncitorilor şi aparatajelor lor.

4. După metoda defabricare armătura se împarte în armătură laminată la cald şi laminate la rece in sîrmă. Laminarea oţelurilor lacald pentru bare şi la rece pentru srme. Laminarea oţelurilor la cald pentru bare şi la rece pentru sîrmă se efectuiază la uzinele metalurgice. Procesul de laminare la rece, a sîrmei constă în aceia că-n barele de oţel în stare rece se trec prin valţuri speciale, cu diametre respective, care treptat se micşorează, ce duce la ecruizarea metalului şi ca urmare la creşterea rezistenţei lui.

5. După profilul suprafeţei deosebim armătură rotundă şi cu profil periodic. Armătura cu profil periodic reprezintă bare cu secţiune rotundă şi nervuri longitudionale şi transversale care au scopuri de a mări aderenţa armăturei cu betonul. În prezent aciastă armătură este de bază la fabricarea construcţiilor din beton armat.

6. După metoda de mărire a limitei de curgere armătura se împarte prin prelucrarea termică şi la rece. La armătura prelucrată termic se referă oţeluri care după laminare sunt prelucrate la temperaturi înalte, iar către cea prelucrate la rece, se referă armătura care după laminare este supusă întinderii, turtirii, sau torsiunii.

7. După metoda aplicării armăturapentru construcţiile din beton se împarte în preîntinsă şi postîntinsă.

Proprietăţile:

Calitatea oţelului pentru armătură şi proprietăţile lui principale se determină prin caracteristicile de rezistenţă, caracteristicile elasto-plastice, caracteristicile plasticităţii,

caracteristicile geometrice. Afară de acestea într-un şir de cazuri, în dependenţă de tipul construcţiei şi condiţiile de exploattare, afară de caracteristicile enmerate mai sus, o mare valoare au şi aşa proprietăţi ale oţelului ca sudabişlitatea , durabilitatea fragilitatea la rece, proprietăţile plastice. Rezistenţa armăturei şi proprietăţile plastice şi geometrice se asigură şi se garantează la livrare de industria metalurgică. Şi celelalte caracteristici rezultă din calitatea materialelor iniţiale în dependeţă de componenţa chimică şi tehnologia de fdabricare a oţelului. Proprietăţile deformative şi de rezistenţă, ale oţeluilui se caracterizează prin diagrama σs- εs. La întinderea lui pînă la rupere. Oţelul în dependenţă de forma diagramei σs- εs se împarte :

1 Cu palierul de curgere evidenţiat Diagrama 15.a 1 Oţel cu palierul de curgere neevidenţiat Diagrama 15.b2 Oţel cu diagrama σs- εs liniară pînă la rupere Diagrama

15.cLa oţel cu palierul de curgere evidenţiat se referă armătura

laminată la cald cu profil periodic rotund şi neted şi se numeşte oţel moale Diagrama 15.a . Oţelul prelucrat termic şi oţelul slab aliat se referă la oţelul cu palier de curgere neevedenţiat – oţel semidur. Diagrama 15.b. La oţelul cu dia grama σs- εs aproximativ liniară pînă la rupere diagrama 15.c se referă sîrma cu rezistenţa înaltă, care e limitată în stare rece şi se numeşte oţel dur. La caracteriosticile principale ale rezistenţei oţelului se referă : Limita fizică de cugere σy,

limita convenţională de elasticitate σ0,02, limita convenţională de curgere σ0,2. şi rezistenţa la rupere σu. Efortul unitar la care bara întinsă începe dezvoltarea deformaţiilor plastice considerabile, fără a mări sarcina exterioară se numeştelimita fizică a oţelului σy.

4

Des.15 a,b,c Diagramele caracteristice s - s pentru diferita tipuri de oţeluri a-moale, b-semidur, c-dur

Ca limita conventionala de elasticitate σ0.02 si limita conventională de curgere σ0.2 pentru oţelul fără palier de curgere se acceptă, efortul unitar la care deformaţia remanentă, după descîrcarea barei alcătuieşte corespunzator 0,02% sau 0,2% din deformaţia totală. Valorile σ0.02 şi σ0.2 se determină la încărcarea şi descărcarea epruvetei măsurînd alungirea remanentă a epruvetei după fiecare descărcare. Efortul unitar la rupere a oţelului se numeşte rezisatenţa de rupere σsu, sau se mai numeşte limita de rezistenţă a oţelului. Proprietăţile plastice ale oţelului se caracterizează prin alungirea relativă la încărcarea epruve telor la ruperii cu lungimea de 5 diametre a barei sau 100 mm. Totodată aceste proprietăţi se caracterizează prin încărcarea barelor la îndoere în stare rece în jurul unei bare cu grosime de 3-5 diametre ale armăturei iar a sîrmei la întindere multiplă. Pentru toate oţelurile mai deosebim aşa caracteristică ca alungirea relativă deplină după rupere δ(%) şi alungirea uniform relativă după rupere δp(%). Ca alungirea relativă deplină a armăturei după rupere δ(%) primim suma tuturor deformaţiilor relative dezvoltate pe lungimea totală a epruvetei după ruperea ei, inclusiv şi deformaţiile din zona gîtului de rupere.

Proprietăţile plastice ale oţelului au o mare însemnătate în lucrul construcţiilor de beton armat sub încărcătura, la mecanizarea lucrărelor la comoditatea întinderii armăturei pretansionate. Oţelurile pentru armătură posedă de o plasticitate suficientă, însă la micşorarea ei poate să aibă loc ruperea fragilă momentană a armăturei din construcţii, în timpul exploatării lor, la ruperea fragilă a armăturei pretensionate în locurile cu ăncovoiere bruşte sau fixatori. Alungirile relative minimale ale armăturei la îndoiere în condiţii reci sunt stabilite de STAS şi condiţiile tehnice. În legătură cu aplicarea pe larg în construcţii a carcaselor de armătură sudate o însemnătate mare o are sudabilitatea oţelului. Prin sudabilitatea oţelului se subînţelege proprietatea metalelor de a forma legături calitative de sudare, caracterizate prin lipsa de fisuri şi alte defecte ale metalului în cusături şi zonele alăturate. Bine se sudează oţelul laminat la cald cu conţinut redus de carbon şi slab aliat. Esta interzis de sudat oţelul prelucrat termic, sau laminat la rece, pentru că la sudarea lor se pierde efectul de mărire a rezistenţei. O însemnătate esenţială pentru oţeluri au şi aşa proprietăţi ca fragilitatea la rece, sau posibilitatea lui de a se distruge fragil sub încărcătura la temperaturi negative mai jos de 30 grade după celsius. În legătură cu aciasta e necesar de a elabora oţel special cu fragilitatea la rece scăzută. Sub durabilitatea oţelului se înţelege proprietatea lui de a poseda o rezistenţă destula la acţiunea sarcinilor repetate .Rezistenţa oţelului la acţiunea sarcinilor repetate se numeşte limita de durabilitate care depinde de numărul repetarilor încărcăturii şi caracteristica ciclului de încărcare .Oţelul prelucrat termic are o limită de durabilitate scăzută.

Clasificarea armăturii.

Toată armătura flexibilă pentru fabricarea construcţiilor din beton armat este înpărţită în clase ce unesc oţeluri cu proprietăţi de rezistenţă şi deformabilitate egale. În acelaş tipm la o clasă se referă oţeluri ce se deosebesc prin componenţa chimică adică de mărci diferite. Clasa armăturii pentru bare se notează pri litera „A” şi o cifră romană (cu cît e mai mare cifra, cu atît e mai mare rezistenţa oţelului). Armătura laminată la cald e împărţită în următoarele clase:

A-I; A-II; A-III; A-IV; A-V; A-VI.

Armătura prelucrată termic e împărţită în următoarele clase: At-IV; At-V; At-VI. At-VII.

Aici litera „t” indică că armătura este prelucrat termic. În afară de aciasta pentru deosebirea oţelurilor laminate la cald prelucratetermic care au proprietăţi speciale laminate la rece la clasa lor se adaugă literele „C” „K” „CK” şi „b”. Ca rezultat

obţinem următoarea clase de armătură: Ac-II - armătură cu destinaţie specială.

A-IIIb armătură întinsă la rece. At-IVk; At-Vk;

At-Vik - armătură cu rezistenţă înaltă la coroziune.

At-IIIc; At-Ivc; - armătură cu sudabilitate bună.

At-Vck - armătură cu sudabilitatea bună şi cu rezistenţă ridicată la coroziune. Armătura de clasa A-I are profil rotund şi neted ( Desenul 16.a).

Des. 16 a, b, c, d profiluri de armatură

Armătura celorlalte clase au profil periodic ce reprezintă bare rptunde cu două nervuri longitudionale diametral opuse şi cu nervuri transversale situate la distanţe egale (Desenul 16.b).

La armătura de clasa A-II nervurele transversale au formă de spirală iar celelalte clase au formă de brăduleţ. Aciasta ne dă posibilitatea de a deosebi vizual o clasă de armătură de alta. Pentru a deosebi vizual o clasă de armătură de alta, cu nervuri sub formă de brăduleţ părţile laterale ale ei se vopsesc cu diferite culor. De exemplu clasa At-IV - roşie. At-V – lbastrră

At-VI - verde. At-VII - galbenă. ( Desenul 16.c) Pentru armătura cu profil periodic există noţiunea de diametru convenţional care corespunde diametrul real egal cu valoarea suprafeţei secţiunei barelor grepte. Deaceia în practică, pur şi simplu se spune diametrul armăturei independent de profilul ei (neted sau periodic).

Armătura din sîrmă laminată la rece se împarte în: sîrmă şi articole din sîrmă, în formă de toroane. Armătura din sîrmă se împarte în 3 clase: Bp-I; B-II; şi Bp-II. Unde litera „B” indică că sîrma e laminată la rece, iar litera „p”- sîrmă cu profil periodic (Desenul 16d.)

Sîrma de clasa Bp-I – reprezintă sîrma simplă laminată la rece cu o cantitate scăzută de carbon cu profil periodic de clasa B-II, şi Bp-II cu rezistenţă înaltă, corespănzător cu suprafaţa netedă şi cu profil periodic. Toroanele se împart în 2 clase: K-7 şi K-19, ce indică corespunzător toroane cu 7 şi 19 sîrme.

Armătura din bare se produce cu diametru 6-40 mm, iar cea din sîrmă 3-5 mm, pentru Bp-1, şi 3-8 mm-pentru B-II şi Bp-II. Toroanele K-7 au diametrele 6-15 mm, iar K-19, 14 mm.

10Stadiile de lucru ale elementelor din beton

armat.Cercetările experimentale cu elemente din beton

armat

în care apar eforturi unitare de întindere sau de înntindere şi comprimare au arătat că pe măsura creşterii sarcinei de la zero pînă la cea de rupere se deosebesc trei stadii caracteristice a schimbării eforturilor şi deformaţiilor în armătură şi beton numite trei stadii de lucru:

Stadiul 1: are loc de la începutul încărcării elementului. Pînă la momentul apariţiei fisurelor în zona întinsă a betonului.

Stadiul 2: are loc din momentul apariţiei fisurelor din zona întinsă, pînă la ruperea elementului.

Stadiul 3: stadiul de rupere.

Stadiul 1:

La începutul încărcării elementului eforturile unitare din armătură şi beton sunt neînsemnate şi deformaţiile au un caracter predominat elastic. Dependenţa dintre eforturile unitare (σ) şi deformaţii (ε) este liniară şi epurele eforturile unitare în zonele comprimate şi întinse a betonului au forma de triunghi (Desenul 18.a). Cu creşterea sarcinei asupra elementului eforturile unitare din beton şi armătură cresc. În zona întinsă eforturile unitare din beton (σbt) se apropie de limita de rezistenţă la întindere (Rbt ) se dezvoltă deformaţii plastice şi deaceia epura

eforturilor se curbează. În betonul din zona comprimată deformaţiile plastice sunt mai neînsemnate şi deaceia dpendenţa dintre eforturile unitare şi deformaţii e aproape liniară şi epura eforturilor unitare se curbează neînsemnat. Aciastă etapă finală a stadiului se numeşte

„ Stadiul 1 a” . Pentru calculul construcţiilor în acest sadiu epura eforturilor unitare în zona comprimată a betonului se admite după triunghi, iar ăn zona întinsă dreptunghi (Desenul 18.b). Cu creşterea sarcinei eforturile unitare dinn betonul zonei întinse ating limita de rezistenţă a betonului la întindere (σbt= Rbt) şi apar fisuri.Din acest moment se-ncepe o stare clitatv nouă a dependenţei σb- εb –stadiul 2. Aici trebuie de subliniat că în zona de încovoiere pură a elementului sau la acţiuneaa unei forţe transversale neînsemnate, aceste fisuri sunt perpendiculare la axa longitudională a elementului.

Stadiul 2:

La acest stadiu în zona întinsă în secţiunele cu fisuri eforturile interioare de întindere în majoritatea sunt preluate de armătură. Efortul unitar la întindere preluat de zona întinsă a betonului de la capătul fisurei pînă la axa neutră este foarte mic. Deaceia la calculul elementelor din beton armat acest efort este neglijat, şi-n secţiunele fisurate tot efortul unitar la întindere e preluat numai de armătura întinsă. Pe sectoarele dintre fisuri toate eforturile de întindere sunt preluate de beton şi armătură ca şi-n stadiul 1. În zona comprimată a betonului se dezvoltă deformaţii plastice considerabile şi epura eforturilor unitare devine curblinie, (Desenul 18.c). Cu creşterea de mai departe a sarcinilor esenţial se măr. Cu creşterea de mai departe a sarcinilor esenţial se măreşte deschiderea şi lungimea fisurelor care aduc la o creştere însemnată a eforturilor unitare din zona comprimată şi la un moment dat ele ating valorile de limită. Din acest moment se rupe ceia ce reprezintă stadiul trei de lucru a elementului din beton armat.

Stadiul 3:

La acest stadiu de lucru al elementului în zona comprimată a betonului se dezvoltă mai intensiv deformaţiile plastice şi epura eforturilor unitare curbează evident. Caracterul de rupere a elementelor din beton armat într-o măsură considerabilă depinde de procentul de armare longitudinală. Deosebim 2 cazuri de rupere.

Cazul 1: pentru elemente armate normal .

Cazul 1: pentru elemente supraarmate.

La elementele armate normal se referă acelea în care armătură longitudională de rezistenţă e instalată după calculul la capacitatea portantă. În acest caz, ruperea elementului se petrece în felul următor: la o anumită valoare a sarcinii efortul unitar în armătură longitudinală întinsă atinge limita de curgere (σs=σy) pentru oţelul moale sau limita convenţională pentru oţelul dur (σs=σ0,2). În rezultatul curgerii armăturei, fără mărirea sarcinei de mai departe, considerabil creşte înălţimea şi deschiderea fisurelor ce aduc la micşorarea înălţimea zonei comprimate care la rîndul său aduce la creşterea considerabilă a eforturilor unitare în betonul din zona comprimată. La un moment dat eforturile unitare în beton din zona comprimată ating valoarea de limită (σbc=Rb) şi elementul se rupe complet. Menţionăm că în acest caz rupăerea elementului se-ncepe de la curgerea armăturei întinse şi se termină cu strivirea betonolui din zona comprimată. Ruperea elementului are un caracter lent şi plastic. La stadiul de rupere eforturile unitare în armătură şi beton ating valorile sale de limită. (σs=σy,σsc=σy, σbc=Rb).

În elementele supraarmate ruperea se începe de la strivirea betonului din zona comprimată se petrece fragil şi momentan. La elementele supraarmate se referă cele în care se instalează mai multă armătură decît se cere din calculul la rezistenţă cu scopul micşorării încovoierii lor , sau a deschiderii fisurelor. În acest caz în legătură că în zona întinsă e instalată mai multă armîtură decît e necesar din calculul de rezistenţă, zona întinsă are capacitatea să preee un efort intern mai mare decît cea comprimată. Deaceia la o anumită valoare a sarcinei eforturile unitare în betonul din zona comprimată ating rezistenţa prismatică a betonului, în urma căreia se petrece strivirea betonului din zona comprimată ce duce la ruperea elementului în întregime. În acelaş timp eforturile unitare din armătură longitudională nu ating limita de curgere a oţelului. În ambele cazuri eforturile unitare în armătură comprimată ating limita de curgere a oţelului. Pe lungimea elementlui încovoiat la orce moment de încărcare există secţiuni, care lucrează în diferite stadii: Stadiul 1- în secţiuni cu momentele de încovoiere mici.Stadiul 2 - în secţiuni cu momentele de încovoiere cu valoare înaltă. Stadiul 3 - în secţiuni cu momentele de încovoiere maximale. După durata de timp cel mai îndelungat este stadiul 2 şi cel mai scurt st. 3. Stadiul 1 de lucru al elementelor din beton armat este primit la baza metodei de calcul a construcţiei din beton armat la formarea fisurelor, 2-lea determinarea deformaţiilor şi deschiderea fisurelor, 3-lea la baza metodei de calcul a capacităţii portante a elementelor din beton armat. La baza acestui calcul se admite primul caz de rupere, care este cel mai optim pentru

că-n acest caz capacitatea portantă a elementului în zona comprimată şi întinsă este aceiaşi.

Des. 18 a, b, c stadiile de lucru ale elementelor din B. A.

11 Evolutia metodelor de calcul ale elementelor din beton armat.

Metoda clasica (dupa tensiuni admisibile) de calcul al elementelor din beton armat.

Necesitatea elaborarii metodelor practice de calcul a const din b, a, a aparut inca in ani `80 ai secolului 20. La inceput se aplicau dif, formule empirice, deduse pe baza ideilor despre rezistenta betonului si armaturii.

In anii 90 ai secolului 19 pe larg au fost raspindita metoda de calcul al lui Christof, pe baza careia mai tirziu a fost elaborata metoda de calcul a constr, din b,a, rezistentele admisibile, care prima data au fost introduse “normele terhnice p-u clad, din b,a” ale rusiei in 1908.

Cercetarile experimentale de mai departe a constr, din b,a, au demonstrat multe dezavantaje ale acestei matode de calcul. Datorita acestror cercetari a savantilor sovoitici au elaborat metode de calcul mai desavirsite decit cea precedenta- calcul;ul dupa stadiul de rupere si apoi dupa starile, limite, care au fost incluse in normele de calcul a constr, din b,a, in anii 1938 si 1955 .

In general , de la aparitia constr, din b,a, pina in prezent, au fost alaborate 3 met de calcul

Metoda de calcul a constr din b,a dupa rez admisibileMetoda de calcul a constr, din b,a, dupa stadiul de rupereMat, de calc, a constr, din b,a dupa starile limite.Metoda de calcul a constr, din b,a dupa rez admisibileEsenta metodei de calcul a constr, din b,a, dupa rez, admisibile

consta in acceea, ca dupa formulele rez, materialelor se det-na eforturile unitare in bet, si armatura a constr, si se compara cu cele admisibile pentru aceste materiale.De aceea aceasta metoda se mai numea met, de celcul a constr, din bety, armat dupa teoria clasika.

La baza metodelor de calcul a fost admis stadiul 2 de lucru a elem, in sectiunea fisurata cu urm, ipoteze simplificatoare:1)In zona intinsa toate eforturile interioare sint preluate de armatura longitudinala;2)Betonul din zona comprimata lucreaza elastic si dependenta intre eforturi unitare si deformatii se admite liniara dupa legea lui hooke, iar epiura eforturilor unitare din beton se admite in forma de triunghi.3)Sectiunile normale ale elementului planela incovoiere ramin plane si dupa incovoiere, adica sectiunile normale nu se incovoaie(ipateza lui bernoulli)

Luind in consideratie, ca b, a, e-e o constr, compusa din beton si armatura , este imposibil de determinat direct dupa formulele rez, materialelor eforturile unitare in fiecare material asparat.Pentru aceasta e necesar de a aduce sect, betonului armat la un material elastic omogen.

Reesind din egalitatea deformatiilor bet,εs) pe baza aderentia ce exista intre ele-si ipoteza admisa despre dependenta liniara dintre ele (dupa legea lui hooke),avem

σ s σb

ξ s= ξ b=-----=- --- (1) Es Eb

De unde σ s= Es σ b= α *σb Eb Es

In care α =Es/Eb –raportul modului de elasticitate a otelului catre modulul de elasticitate a bet, numit coeficient de achivalenta .

Pe baza relatie 2 putem spune ca eforturile unitare din armatura intotdeauna sint de α ori mai mare decit in beton, din ce reese, ca o initate de suprafata de armatura se poate de schimbat (de egalat cu) α suprafetei de beton , adica suprafata armaturii se poate aduce la beton si asa sectiune a elem, de beton armat se num, sectiune idealaAred- readusa la un material(fig 3)

Ared=Ab+ α*AsIn asa caz eforturile initare din beton si armatura se determinau

dupa formulele rez, materialelor si se comparau cu cele admisibile:-la comprimare σ b =N/Ared<=[ σ b] σ s = α N/Ared= α *σ b<=[ σ s] sin care N- forta longitudinala;-la incovoiere

σ=M*X/Ired<=[ σ b]

σs = α M(ho-X)/Ired<=[ σ s]in care M-momentul de incovoiere;ho-inaltimea utila a elementului (fig 2 )X-inaltimea zonei comprimate;Ired-momentul de inertie al sectiunii ideale Cecetarile experimentale au aratat ,ca majoritatea cazurilor valorile

eforturilor, obtinute din calcul in beton si armatura, sint mai mari decit cele reale.De aici reesa, ca asa metoda de calcul nu ne permite valorile reale ale eforturilor unitare din materiale si apare necesitatea de a instala armatura in zona comprimata.Aceasta se ezplica prin dezavantajele care au fost puse la baza metodei de calcul.

Unul din principalele dezavantaje ala metodei de calcul consta in aceal, ca betonul se precauta ca un material elastic si asupra eforturilorunitare in betonul din zona comprimata este admisa triunghiulara.Dar in realitate in stadeiul II in betonul dsin zona comprimata se dezvolta deformatii plastice considerabile si epiura eforturilor unitare are forma de curba.

Valoarea coeficientului de echivalenta α nu este constanta, dupa cum se admite in calcul, dar depinde de valoarea eforturilor unitare din beton, de durata actiunii sarcinii etc.

5

Imdeosebi dezavantajele metodei de calcul dupa rez, admisibile sau evidentiat mai profund la utilizarea in practica constructiilor a betonurilor si otelurilor cu rez, inalte.

Fig. 19a

Fig. 19b

12Metoda de calcul a elementelor din beton

armat la eforturile de rupereDezavantajele metodei de calcul a constructiilor

di b, a, dupa rezistentele admisibile au impis savantii sovietici sa elaboreze o metoda de calcul mai desavirsita, care a luat in consideratie mai deplin proprietatile elastico-plastice ale betonilui armat.

Prima data corectarea metodei vechi de calcul a fost inceputa de prof, loleit inca in 1932 , care a propus in principiu o alta cale de calcul a constructiilor din b,a, dupa capacitatea portanta.El a propus de efectuat calculul dupa stadiul de rupere(stadiul III) si de aceea metoda de calcul a fost numita metoda metoda de calcul dupa stadiul de rupere.In anul 1938 aceastametoda a fost introdusa in normele si conditiile tehnicede proiectare a constructiilor din b,a,, care cu unele schimbari au fost valabile puna i n anul 1955.

La baza metodei de calcul dupa stadiul de rupere a fost primit stadiulIII (stadiul de rupere).In zona intinsa toateeforturile sint preluate numai de armatura longitudunala de rezistenta.In zona comprimata efortul de comprimare este preluat de beton si armatura(daca este instalata).Epiura eforturilor unitare in betonul din zona comprimata la inceput a fost admisa in forma de linie curba aproape de parabola cubica (fig,4a), iar apoi (din anul1944_ conform propunerii prof P.L Pasternac a fost admisa epiura dreptunghiulara (ω=1.0 fig 4 b).Numeroasele cercetari experimentale au aratat ca aceasta schimbare a epiurei eforturilor unitare aduce la o eroare neinsemnata ( nu mai mult de 20%), dar permite de simplificat esential formulele de calcul si pot fi raspindite pentru orice sectiuni simetrice. Eforturile unitare in betonul din zona comprimata se admit egale cu limita de rezistenta a betonului la comprimare (σbc=Ru_,iar in armatura intinsa (σs) si comprimata (σsc)-cu limita de curgere a otelului (σs=σy,σsc=σy-pentru otelul moale; σs=σ0.2, σsc=σ0.2-pentru otelul dur).In acest caz decade necesitatea coeficientului de echivelenta si a modulului de elasticitate a betonului

Eenta metodei de calcul a capacitatii portante a elementelor din beton armat dupa stadiul de rupere consta in aceea, ca eforturile admisibile la exploatarea constructiilor se admit ca o oarecare parte din efortul de rupere, obtinut prin impartirea efortului de rupere la coeficientul unic de siguranta (K).In asa mod obtinem: pentru elementele incovoiate:

Mrez=Mu/k (8); Nser=Nu/k (9);Unde Mrez si Nser – momentul incovoitor si forta

longitudinala de exploatare;Mu si Nu – momentul incovoitor si forta

longitudinala de rupere.Valoarea momentilui de rupere (Mu) pentru

elementele incovoiate se determina din suma momentelor eforturilor interioare si exterioare fata de axa care trece prin centrul de greutate a armaturii longitudinale intinse (fig 4 b)

Mu=RuAbcZb+σyAs`Zs (10)Luind in consideratie ca Sbc=AbcZb este

momentul static al sectiunii comprimate a betonului (Abc) fata de axa care trece prin centrul de greutate a armaturii intinse,

Ss`=As`*Zs -la fel pentru sectiunea armaturii din zona comprimata (As`).

In care Zb –distanta de la centrul de greutate a armaturii intinse pina la centrul de greutate a sectiunii betonului din zona comprimata;

Zs – la fel pina la centrul de greutate a armaturii comprimate , obtinem:

Mu=RuSbc+σySs` (10b)Pentru elementele comprimate forta longitudinala

de rupere consta din eforturi preluate de beton (Rb Ab) si armaturii longitudinale (σy Asc).

Nu=RbAb = σyAsc,In care Ab-aria elementuluiAsc-la fel, a armaturii longitudinale;Rb-rezistenta prismica a betonului;Σy-limita de curgere a otelului.Coeficientul unic de suguranta (K) pentru

constructii se primea conform normelor (1.6-2.4) in dependenta de factorii care duc la ruperea constructiei: combinarea eforturilor, raportul sarcinilor temporare la cele permanente etc.

Metoda de calcul dupa stadii de rupere a reprezentat o dizvoltare esentiala a teoriei rezistentei betonului armat.

Avantajul principal al acestei metode de calcul consta in aceea ca ea mai de deplin a luat in consideratie proprietatile neelastice ale betonului si, ca urmare, mult mai corect reflecta lucrul real al betonului armat.

Totodata de ea au fost excluse premisele neconvenabile pentru betonul armat ca ipoteza sectiunilor plane, constanta coeficientilui de ecchivalenta (α)etc.Calculul elementelor dupa aceasta metoda a permis de a exclude armarea zonei conprimate sau a micsora aria ei, ce aduce la economisirea otelului pina la 34-405.

Principalul dezavantaj al acastei metode consta in aceea, ca ea nu ne permite sa luam in consideratie variatia sarcinilor, rezistentelor betonului si a armaturii, conditiile de exploatare a elementelor cu un singur coeficient unic de siguranta (k).

Fig. 20a

13Metoda de calcul a elementelor din beton armat

la stările limită.

Această metodă a fost inclusă în norme în 1955, cu unele modificări şi precizări sunt în vigoare şi în prezent.

Ea este o dezvoltare de mai departe a metodei de calcul după stadiul de rupere. Capacitatea portantă la fel se determină după stadiul de rupere, iar securitatea de lucru a construcţiilor la sarcinile de exploatare se ia în consideraţie cu un şir de coeficienţi, dar nu numai cu un singur coeficient ca în metoda precedentă. În afară de aceasta sunt stabilite stări de limită concrete a construcţiei la exploatarea ei.

Starea limită – a construcţiei este aşa o stare, la apariţia crăia elementul încetează să satisfacă cerinţelor de exploatare indicate în normele de calcul, adică îşi pierde capacitatea de rezistenţă la acţiunile exterioare sau apar deformaţii mari ori defecte locale inadmisibile.

Pentru asigurarea lucrului normal a construcţiei sunt stabilite două grupe de stări limită:

1) prima grupă a stărilor limită;2) a doua grupă a stărilor limită.1) La prima grupă a stărilor limită se referă

calculul construcţiilor după capacitatea portantă (ruperea rigidă, plastică), la stabilitate (pierderea formei sau poziţia construcţiei), la durabilitate (la rupere de la oboseală la acţiunea sarcinilor multiple), la lunecare sau răsturnare.

Acest calcul este obligatoriu pentru toate elementele portante ale construcţiei. Din acest calcul se stabilesc dimensiunile secţiunilor şi ariile necesare ale armăturilor.

2) La grupa a doua a stărilor limită se referă calculul construcţiilor după deformaţii(săgeată), la formarea fisurilor (la lipsa fisurilor), la deschiderea sau închiderea (strângerea) lor după o descărcare a elementului.

Calculul la grupa a doua se înfăptuieşte după calculul la prima grupă a stărilor limită a construcţiilor în care pot să se dezvolte săgeţi mari (grinzi, plăci), sau pot să se formeze fisuri (rezervuare, conducte de apă precomprimate etc.), sau apar fisuri mari care pot aduce la coroziunea armăturii.

Calculul după prima grupare a stărilor limită se numeşte calculul la capacitatea portantă, iar după gruparea a doua – a stărilor limită la utilitatea construcţiei, la exploatare.

În procesul exploatării ăndelungate a construcţiilor sau la fabricarea lor sarcinile şi caracteristicile de rezistenţă a materialelor (betonului şi armăturii) pot să se deosebească de la valorile medii, care sunt admise în calcule.

De acea, pentru asigurarea exploatării normale a construcţiilor şi excluderea apariţiei unei din stările limite, în calcule se introduc un şir de coeficienţi, care iau în consideraţie variaţia posibilă a diferitor factori:

1) coeficientul de siguranţă a sarcinilor – γf ce ia în consideraţie variaţia sarcinilor în perioada de exploatare a construcţiilor;

2) coeficienţii de siguranţă:

a) al betonului - γbc la comprimare şi γbt

la întindere;

b) al armăturii – γs.

care iau în consideraţie variaţiile rezistenţelor betonului şi armăturii;

3) coeficientul de siguranţă după destinaţia construcţiei care consideră gradul de responsabilitate a clădirii;

4) coeficienţii condiţiilor de lucru ai betonului γbi

şi armăturii γsi.Valorile numerice ale tuturor coeficienţilor sunt

stabilite pe baza metodelor probabilităţii statistice şi sunt date în normativele de calcul ale construcţiilor.

Deci ideea principală a metodei de calcul după starea limită constă în aceia, că, dacă asupra construcţiei acţionează sarcini maxime, rezistenţele betonului şi al armăturii sunt minime, iar condiţiile de exploatare sunt cele mai nefavorabile, construcţia nu trebuie să se rupă sau să aibă săgeţi mari.

14 Valorile normate şi de calcul ale sarcinilor şi

armăturii.

La proiectarea elementelor din beton armat trebuie de luat în consideraţie acţiunea tuturor sarcinilor, care apar în perioada de exploatare a construcţiei la montare, fabricare, transportarea lor etc.

În dependenţă de durata acţiunii sarcinii deosebim două grupe de sarcini:

1) permanente;2) temporare – care la rândul lor se împart în:a) sarcini de lungă durată;b) de scurtă durată;c) accidentale.1) La sarcinile permanente se referă greutatea

proprie a construcţiei, greutatea şi presiunea pământului (pentru clădirile subterane) şi precomprimarea.

a) La sarcinile de lungă durată se referă: sarcinile de la masa utilajului staţionar, presiunea gazelor, lichidelor şi a materialelor granulate, acţiunile de lungă durată a temperaturii (tehnologice), sarcinile de la un pod rulant (multiple la coeficientul 0,5 sau 0,7 pentru podurile cu regimul de lucru mediu sau greu), o parte din sarcina zăpezii pentru raioanele climaterice III şi IV etc.

b) La sarcini de scurtă durată se referă: masa oamenilor, pieselor şi materialelor în zone de deservire şi reparaţie a utilajului, sarcini de la poduri rulante, sarcini ce apar la fabricarea, transportarea şi montarea construcţiilor, sarcini de la omăt, vânt, temperatură şi climă.

c) La sarcinile accidentale se referă: acţiunile seismice şi de explozii, sarcini ce apar în urma ieşirii din uz a utilajului, deformaţiile nesimetrice a solului sub fundaţii, alunecările subterane.

La calculul construcţiilor deosebim sarcini normate şi de calcul.

Sarcinile normale se numesc valorile maxime ale sarcinilor stabilite de norme, care pot acţiona asupra construcţiei la exploatarea ei normală.

Valorile sarcinilor normate se notează prin litere cu indicile „n”: gn, qn, pb Fn etc.

Valorile sarcinilor de calcul se determină prin multiplicarea valorilor sarcinilor normate la

coeficientul de siguranţă a sarcinilor γf:g = gn γf; q = qn γf; p = pn γf; Valorile coeficientului de siguranţă a sarcinilor

pentru fiecare caz se stabileşte după norme. În majoritatea cazurilor el este mai mare decât 1,0 (γ f = 1,1...1,3 – pentru sarcinile permanente) şi numai în unele cazuri este mai mic decât 1,0 ( în cazul când sarcina are un efect de descărcare).

În calitate de rezistenţă normată a armăturii R sn se admite valoarea de control a rezistenţei armăturii, în dependenţă de caracteristicile mecanice ale oţelului în calitate de rezistenţă normată a armăturii se admite:

1) pentru armătura moale cu palier de curgere Rsn

= σy este egal cu limita fizică sau reală de curgere a oţelului;

2) pentru oţeluri dure şi semidure Rsn se ia egal cu limita convenţională de curgere a oţelului Rsn = σ0,2 .

Pentru armătură deosebim următoarea rezistenţă de calcul:

Rs – rezistenţa de calcul la întindere;Rsc – rezistenţa de calcul la comprimare.

Valoarea coeficientului de siguranţă al armăturii γs se admite conform normelor de calcul în dependenţă de clasa armăturii şi grupa stării limită.

Pentru grupa I a stării limită γs este mai mare decât 1,0 şi deviază în limitele 1,05...1,2.

Pentru grupa II a stării limită γs = 1,0 pentru toate tipurile de armătură.

Se ştie că la o aderenţă bună dintre armătură şi beton la comprimare ambele materiale se deformează

egal, adică

Luând în consideraţie că ruperea elementului va avea loc în momentul strivirii betonului la care

şi modulul de

elasticitate a oţelului atunci

obţinem valoarea maximă posibilă a efortului unitar în armătură comprimată:

atunci

Pentru armătură cu rezistenţă mai înaltă decât 400 MPa rezistenţa de calcul Rsc poate fi admisă 500 MPa dacă rezistenţa de calcul a betonului se admite cu coeficientul condiţiilor de lucru γb2 > 1,0.

Valorile normate şi de calcul ale betonului.

În calitate de caracteristici principale normate ale rezistenţei betonului sunt primite următoarele mărimi:

1) rezistenţa normată a betonului la comprimare centrică – Rbn;2) rezistenţa normată a betonului la întindere centrică – Rbtn.Valorile Rbn şi Rbtn în prezent se determină după următoarele

formule empirice:

unde B – clasa betonului;k – coeficientul admis în dependenţă da clasa betonului.

În general rezistenţa de calcul a betonului la comprimare sau la întindere centrică se determină prin împărţirea rezistenţei normate la coeficientul de siguranţă a betonului la comprimare γbc şi la întindere γbt.

Pentru determinarea valorilor de calcul ale rezistenţei betonului Rb

şi Rbt la calculul construcţiilor după prima grupă a stării limită coeficienţii de siguranţă a betonului se admit:

γbc = 1,3şi γbt= 1,5.Rezistenţele de calcul ale betonului pentru calculul după grupa II a

stărilor limită se notează corespunzător prin Rb,ser la comprimare şi Rbt,ser la întindere şi se stabilesc pentru γbc = γbt = 1,0, adică se admit egale cu valorile normate:

şi

Pentru aprecierea diferenţei rezistenţei betonului şi stabilirea caracteristicilor lui de calcul, folosind numeroase rezultate experimentale construim, construim graficul de repartiţie a rezistenţei betonului în dependenţă de numărul epruvetelor. Pentru aceasta se grupează separat epruvetele care au valori aproximativ egale:

n1 – cuburi de beton cu rezistenţa R1;n2 – cuburi ce rezistenţa R2; .......nk – cuburi cu rezistenţa Rk.Depunând pe axa absciselor valorile R1, R2, ....Rk, iar pe axa

ordonatelor – numerele corespunzătoare n1, n2, ....,nk primim curba statistică a repartiţiei rezistenţei betonului.

Fig.1 Diagrama de repartiţie a rezistenţei betonului:1 – teoretică; 2 – experimentală.

Desen Pentru un număr destul de mare de încercări a epruvetelor de beton,

această curbă se apropie de curba teoretică a repartiţiei normale. Pe baza rezultatelor experimentale calculăm următoarea

caracteristici:- rezistenţa medie a betonului:

- devierea pătratică:

- devierea medie pătratică:

- coeficientul de variaţie al rezistenţei:

sau

În prezent în norme de proiectare a consrucţiilor din beton armat pentru rezistenţa betonului este admisă probabilitatea rezistenţei de 95% care corespunde numărului de standarde n = 1,64.

În calitate de caracteristica principală a rezistenţei cubice a betonului e admisă clasa lui după rezistenţă la comprimare axială B, care, reeşinr din cele expuse de mai sus, matematic se exprimă în felul următor:

Analiza numeroaselor rezultate experimentale asupra cuburilor din beton a arătat că pentru betonul greu şi betonul din agregaţi poroşi coeficientul de variaţie în mediu este egal cu 0,135, cea ce este admis în norme de proiectare.

În aşa caz:

15 Valorile iniţiale de tensiuni în armătura pretensionată şi beton

în elementele din beton precomprimat.

6

Valorile eforturilor unitare iniţiale de precomprimare în armătura pretensionată şi beton suficient influenţează asupra lucrului elementului în perioada lui de fabricare şi exploatare. Deobicei, cu cât este mai înaltă valoarea pretensionării armăturii, cu atât este mai mare influenţa ei pozitivă asupra lucrului construcţiei. Însă dacă valoarea pretensionării este prea mare, atunci ea poate aduce la strivirea locală a betonului în zona ancorării sau la ruperea elementului în întregime în perioada de transmitere a efortului de precomprimare pe betonul construcţiei, adică în perioada de fabricare a elementului. În afară de aceasta stabilirea valorilor înalte de pretensionare a armăturii este limitată de pericolul ruperii ei în procesul de întindere sau poate duce la dezvoltarea deformaţiilor neelastice.

În acelaşi timp valoarea pretensionării armăturii nu trebuie să fie prea mică, pentru că la comprimarea betonului efectul precomprimării este neînsemnat şi cu timpul poate să dispară cu totul în legătură cu pierderile de tensiuni.

De aici reese că stabilirea valorilor optime ale pretensionării armăturii are o însemnătate considerabilă. Pe baza experienţelor la fabricarea şi exploatarea construcţiilor precomprimate normele recomandă de admis valoarea eforturilor unitare σsp în armătura pretensionată pentru bare şi sârmă:

;

unde p – devierea posibilă admisă a pretensionării în perioada de fabricare a construcţiei în rezultatul supraîntinderii sau întinderii mici a armăturii.

Valoarea p, MPa, se admite la metoda mecanică de întindere a armăturii egală cu 0,05σsp, iar la întindere prin metoda electrotermică se determină din:

unde l – este lungimea barei întinse în m.Valorile eforturilor unitare iniţiale σsp şi σsp

corespunzător în armatura pretensionată, situată în zona întinsă Asp şi în zona comprimată Asp se stabilesc de proiectant.

O caracteristică importantă a armăturii pretensionate este aşa numitul efort unitar de control Asp şi Asp care se admite în dependenţă de metoda de pretensionare a armăturii.

În elementele cu armătura preîntinsă valorile eforturilor unitare de control σcon1 şi σcon1

corespunzător în armătura pretensionată Asp şi Asp

măsurate după întinderea ei, se determină cu evidenţa pierderilor de tensiuni de la deformarea ancorelor σ3

şi frecarea armăturii σ4:

În elementele cu armătură postîntinsă valorile eforturilor unitare de control σcon2 şi σcon2

corespunzător în armătura Asp şi Asp, măsurate în locul aplicării efortului de întindere după întărirea betonului, se determină cu evidenţa pierderilor de tensiuni de la comprimarea elastică a betonului în momentul de întindere a armăturii pretensionate:

unde coeficientul de

echivalenţă; σbp şi σbp – eforturile unitare la nivelul armăturii pretensionate; Asp şi Asp – evidenţa pierderilor de tensiuni primare.

În procesul fabricării construcţiilor din beton precomprimat în condiţiile de producere, valoriel eforturilor unitare iniţiale din armătură pot să difere de cele admise în calcul din cauza erorii aparatelor de măsurat. Din această cauză a fost introdus coeficientul de precizie la întindere a armăturii:

unde „+” – se admite la acţiunea neprielnică a pretensionării în cazul cînd pretensionarea poate duce la micşorarea capacităţii portante a elementului;

„ – „ – la acţiunea prielnică.Valoarea ∆γsp se admite egal la metoda mecanică

de întindere a armăturii cu 0,1, iar pentru metoda electrotermică de întindere se determină cu formula:

unde np – numărul barelor pretensionate din secţiunea elementului.

Una din cele mai importante caracteristici ale betonului armat precomprimat ste rezistenţa betonului în momentrul transmiterii efortului de precomprimare asupra lui, numită rezistenţa de transmitere a betonului – Rbp.

Normele recomandă, ca rezistenţa de transmitere a betonului în momentul precomprimării să fie nu mai mică de 50% din clasa minimă a betonului;

- nu mai mică de 11,0 MPa – pentru armătura de clasa A-IV;

- nu mai mică de 15,5 MPa – pentru toroane.Pentru preîntîmpinarea dezvoltării deformaţiilor

plastice în beton sau ruperea elementulzi în momentul realizării precomprimării betonului, normele limitează valorile efortului unitar din beton σbp în momentul comprimării lui.

Valorile acestor eforturi unitare se admit ca o parte din rezistenţa de transmitere a betonului σbp/Rbp şi deviază între limitele (0,5...0,95) Rbp . Valorile concrete ale acestor eforturi unitare sunt date în norme în dependenţă de metoda de precomprimare.

16 Pierderile de tensiuni în armătura

pretensionată a elementelor din beton precomprimat.

Experimental s-a stabilit, că în construcţiile precomprimate eforturile unitare iniţiale de întindere în armătură σsp şi σsp nu rămân constante, dar cu timpul se micşorează. Aceste micşorări a eforturilor unitare iniţiale în armătură se numeşte pierderi de tensiuni.

Valoarea acestor pierderi în unele cazuri pot să fie destul de mari şi să atingă mărimea 100...300 MPa. Din această cauză pentru construcţiile precomprimate nu se aplică armătură cu rezistenţă joasă de clasele A-I; A-II şi A-III (Rs ≤ 360 MPa), pentru că pierderile pot să compenseze complect eforturile unitare iniţiale în armătura pretensionată.

Evidenţa precisă a tuturor factorilor care influenţează asupra pierderilor la precomprimarea armăturii este destul de complicată.

În prezent normele de calcul a construcţiilor din beton precomprimat iau în consideraţie influenţa a 10 factori asupra pierderilor de tensiuni ale eforturilor unitare iniţiale în armătura pretensionată grupate în 11 tipuri de la σ1 până la σ11.

Mai jos precăutăm mai detaliat esenţa fiecărei pierderi de tensiuni fără determinarea lor:

1) Pierderile de tensiuni de la relaxarea eforturilor unitare în armătură σ1 (σ7). Se ştie că dacă asupra oricărui material acţionează o oarecare sarcină iniţială σ0 şi deformaţii ε0 şi dacă fixăm în aşa fel, încât mai departe deformaţiile lui să rămână constante (ε0 = const), apoi cu timpul valoarea eforturilor unitare iniţiale se micşorează. Acest fenomen poartă denumirea de relaxarea eforturilor unitare.

În rezultatul precomprimării elementelor cu armătură preîntinsă sau postîntinsă în momentul iniţial de fabricare a construcţiei în armătură apar eforturi unitare iniţiale σsp şi deformaţii iniţiale εsp0. Armătura fixată pe suporturi sau pe elemente de beton n-are posibilitatea să se deformeze liber (εsp0 = const) şi de acea se micşorează valoarea iniţială a efortului unitar cu mărimea σ1. această pierdere de tensiune σ1

se dezvoltă în general în momentul iniţial de precomprimare a armăturii sau postîntinsă.

2) Pierderile de tensiuni de la diferenţa de temperaturi ale armăturii pretensionate în zona de încălzire a elementului şi despozitivelor de fixare a armăturii. Această pierdere de tensiune are loc în cazul de precomprimare cu armătura preîntinsă şi se petrece numai în construcţiile, care în procesul fabricării se află în camera cu aburi, iar dispozitivul pentru fixarea armăturii în afara camerei (fig.1). Dacă elementul se fabrică fără prelucrare termică, atunci pierdere lipseşte (σ2 = 0).

Fig. 1 Schema de fabricare a elementului precomprimat, prelucrat termic cu armătură preîntinsă: 1 – suport pentru blocarea armăturii; 2 – armătură pretensionată; 3 – camera pentru tratament termic; 4 – gaură pentru introducerea armăturii pretensionate; 5 – cofrajul; T1 – temperatura în zona suportului; T2 – temperatura în camera de tratare termică.

3) Pierderi de tensiuni de la deformarea ancorelor situate la dispozitivele de întindere σ3.

În locurile de fixare a armăturii pe suporturi în cazul armăturii preîntinse sau pe beton în cazul armăturii postîntinse sub sectoarele ei de la capete se instalează diferite şaibe sau plăci şi sub acţiunea efortului de precomprimare aceste şaibe se deformează neînsemnat, ca urmare armătura se scurtează şi aceasta duce la micşorarea eforturilor unitare iniţiale.

4) Pierderile de tensiuni la frecarea armăturii de pereţii canalelor, de suprafeţele betonului construcţiei sau de dispozitivele de încovoiere σ4

În elementele precomprimate cu armătură postîntinsă, la care armătura se instalează în canale speciale, lăsate în procesul fabricării lor, între armătura întinsă şi suprafaţa canalului apar forţe de frecare, care, la rândul lor aduc la micşorarea eforturilor unitare iniţiale (σ4).

Fig. 2 Schema de fabricare a elementului precomprimat cu zone de armătură cu traseul curbiliniu.

Continuare la întrebarea 25.Fig.2 unde 1 – suport; 2 – cofraj; 3 – armătură

pretensionată; 4 – articulaţii pentru îndoierea armăturii.

În elementele precomprimate cu armătură preîntinsă pe suprafeţele cu sectoare curbilinii a armăturii pretensionate (fig.2) pentru încovoierea armăturii, în cofraj se instalează dispozitive speciale de încovoiere. De acea la întinderea armăturii o parte din eforturi se pierd la frecarea armăturii de aceste dispozitive.

5) Pierderile de tensiuni de la deformaţia cofrajului de oţel σ5.

Această pierdere de tensiune are loc în elementele, la care în procesul de fabricare în calitate de suporturi pentru întărirea şi întinderea armăturii serveşte nemijlocit cofrajul de oţel (fig.3).

Fig. 3 Schema de fabricare a elementului precomprimat cu armătură preîntinsă pe cofraj metalic:

1 – cofraj; 2 – suporturi pentru blocarea armăturii; 3 – partea laterală a cofrajului;

4 – armătură pretensionată; 5 – elementul precomprimat.

La întindea armăturii pe cofrajul de oţel de la comprimarea lui se scurtează lungimea armăturii cu oarecare mărime şi ca urmare, se micşorează şi eforturile unitare iniţiale din armătură.

6) Pierderile de tensiuni de la curgerea lentă de scurtă durată a betonului σ6.

În perioada de transmitere a efortului de precomprimare de la suport la element în cazul armăturii postîntinse sau la sfârşitul întinderii armăturii în cazul armăturii preîntinse, în beton se dezvoltă deformaţii plastice numite deformaţii de curgere rapidă, care aduc la o oarecare micşorare a elementului în întregime şi, care urmare, la scurtarea armăturii pretensionate, care aduce la micşorarea eforturilor unitare iniţiale în ea.

7) Pierderea de tensiuni de la contracţia betonului σ8.

Se ştie că betonul are proprietatea de a se micşora în volum la întărirea sau în mediul obişnuit, numit contracţie. În rezultatul contracţiei betonului, care decurge un timp îndelungat, elementul se micşorează şi ca urmare se scurtează şi armătura, care aduce la micşorarea eforturilor unitare iniţiale în ea.

8) Pierderile de tensiuni de la curgerea lentă de lungă durată a betonului σ9.

Pentru un element precomprimat efortul de precomprimare reprezintă o forţă exterioară de comprimare ca pentru un element obişnuit. După cum cunoaştem că la acţiunea îndelungată a unei sarcini permanente de comprimare asupra betonului, în el se dezvoltă deformaţii plastice. Creşterea deformaţiilor plastice aduc la scurtarea elementului pretensionat, care, la rândul său, aduce la micşorarea eforturilor unitare iniţiale.

9) Pierderile de tensiuni de la strivirea betonului sub firele armăturii circulare σ10.

Aceste pierderi de tensiuni au loc numai în construcţiile din beton precomprimat cu armătură circulară postîntinsă.

În acest caz armătura din sârma pretensionată se înfăşoară în formă de spirală pe un element prefabricat din timp cu o pretensionare necesară. În rezultatul strivirii betonului sub firele armăturii circulare ele se îngroapă în beton şi se micşorează lungimea ei, care aduce la pierderea unei părţi din efortul unitar iniţial.

Această pierdere se ia în consideraţie la elementele cu secţiunea circulară şi diametrul până la 3 m.

10) Pierderi de tensiuni de la deformarea îmbinărilor între blocurile construcţiei.

Au loc la precomprimarea cu armătură postîntinsă pentru construcţiile comune din blocuri separate de montaj fabricate la uzină (σ11).

În practica de construcţii elementele cu deschideri mari ca coardele arcurilor, elementele podurilor, angarelor pentru transportarea lor de la uzine la şantier se fabrică din blocuri separate, în care se lasă canaluri pentru instalarea armăturii pretensionate.

Apoi pe şantier elementul se strânge din blocuri separate (fig. 4) şi prin precomprimare cu armătură se formează precomprimarea necesară.

În rezultatul comprimării blocurilor de armătură, de la deformarea mortarului care este introdus între blocuri îmbinările se comprimă, sau se strivesc eşiturile pe părţile laterale ale blocurilor în cazul îmbinării fără mortar şi elementele se scurtează cu o oarecare mărime, care aduce la micşorarea eforturilor unitare din armătură pretensionată.

Fig. 4 Element precomprimat cu armătură postîntinsă alcătuită din blocuri prefabricate:

1 – blocuri separate prefabricate; 2 – îmbinările între blocuri; 3 – armătură pretensionată.

17Gruparea pierderilor de tensiuni. Pierderile primare şi

secundare de tensiuni. Pierderile totale de tensiuni.

La calculul construcţiilor din beton armat precomprimat în perioada lor de exploatare e necesar de ştiut pierderile totale de tensiuni pentru determinarea eforturilor unitare finale în armătura pretensionată numite însă eforturi unitare stabilizate. Afară de aceasta, pentru calculul construcţiilor la etapa de fabricare, pentru a exclude ruperea lor în întregime, dezvoltarea deformaţiilor mari în beton, apariţia fisurilor sau deschiderea fisurilor neadmisibile, este necesar să ştim şi valoarea eforturilor unitare în armătură pretensionată la această etapă.

De aceea, afară de pierderile depline σp de tensiuni din armătura pretensionată, la diferite etape de fabricare şi exploatare a construcţiei deosebim aşa numitele pierderi de tensiuni:

1) primare;2) secundare.1) La pierderile de tensiuni primare σp1 se referă pierderile, care au

loc până la momentul terminării precomprimării betonului. 2) La cele secundare σp2 se referă pierderile ce au loc după

precomprimarea betonului.Gruparea pierderilor de tensiuni:Putem scrie următoarele formule pentru calculul pierderilor primare

şi secundare de tensiuni.1) Precomprimarea cu armătură preîntinsă:a) primare:

b) secundare:

2) Precomprimarea cu armătură postîntinsă:a) primară:

b) secundare

Valoarea sumară a pierderilor de tensiuni totale:

care se admite la calculul construcţiilor precomprimate, trebuie să fie nu mai mică de 100 MPa.

18Efortul de precomprimare a betonului şi excentricitatea lui.

În elementele din beton armat precomprimat la etapa lor finală de fabricare armătura nepretensionată, situată în zona întinsă A s sau comprimată As, în starea de exploatare a elementului este comprimată, iar cea pretensionată Asp şi Asp – întinsă (fig. 1).

Fig. 1 Schema eforturilor în secţiunea normală a elementului precomprimat:

1 – linia centrului secţiunii ideale.

Rezultanta eforturilor din armătură pretensionată şi nepretensionată se precaută ca o forţă exterioară longitudinală, aplicată cu excentricitate, care comprimă elementul şi se numeşte efort de precomprimare a betonului P.

Valoarea efortului de precomprimare pentru diferite etape de fabricare sau de exploatare a elementului se determină din condiţia de echilibru a tuturor forţelor ce acţionează în secţiunea normală a elementului.

un

de σs, σs – efortul unitar corespunzător în armătura nepretensionată din zona întinsă şi comprimată a elementului;ysp; ysp; ys; ys – distanţa de la centrul de greutate a secţiunii ideale a elementului până la punctul de aplicare a eforturilor corespunzător în armătura pretensionată Asp şi Asp şi nepretensionată As şi As.

Excentricitatea efortului de precomprimare a betonului eop faţă de centrul de greutate a secţiunii ideale se determină din condiţia egalităţii momentelor tuturor eforturilor interioare din armătură şi

7

rezistenţa lor faţă de axa care trece prin centrul de greutate a secţiunii ideale.

de unde excentricitatea rezultantei P

Eforturile unitare în armătura pretensionată σsp şi σsp se admit:

1) cu evidenţa pierderilor de tensiuni primare la stadia de comprimare a betonului;

2) cu evidenţa pierderilor te tensiuni totale la etapa de exploatare a elementului;

Eforturile unitare σs şi σs din armătură nepretensionată se admit egale:

1) cu pierderi de tensiuni de la curgerea lentă de scurtă durată a betonului – la etapa de precomprimare a elementului;

2) cu suma pierderilor de tensiuni de la contracţie şi curgerea lentă de lungă durată a betonului – la etapa de exploatare a elementului.

19 Caracteristicile geometrice ale secţiunii reduse

(ideale) a elementului din beton armat

La calculul din beton armat şi precomprimat la formarea fisurilor, după deformaţii şi capacitatea portantă, pentru determinarea eforturilor unitare în armătură şi beton şi în alte cazuri când în betonul din zona întinsă lipsesc fisuri se folosesc diferite caracteristici geometrice ale secţiunii (aria secţiunii, momentul de inerţie, momentul static etc.).

Luând în consideraţie, că elementul din beton armat constă din beton şi armătură, reeşind din condiţia de egalitate a deformaţiilor lor εs = εb , aducem aria armăturii la aria betonului cu ajutorul coeficientului de echivalenţă α = Es/Eb şi în locul secţiunii din beton armat de acum se precaută aşa numită secţiune ideală.

Secţiunea ideală reprezintă o secţiune de beton, în care armătura este înlocuită cu α suprafeţe de beton, adică suprafaţa ariei este redusă la α suprafeţe echivalente de beton.

Fig.1 Secţiunile elementului

din beton armat:

a – secţiunea reală cu armătură pretensionată şi nepretensionată;

b – seaciunea ideală:1 – centrul secţiunii ideale; 2 – linia, care trece

prin centrul secţiunii ideale.

Reeşind din acestea obţinem următoarele formule pentru determinarea caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale:

- secţiunea ideală a elementului:

-

momentul static al secţiunii ideale în raport cu latura întinsă de jos I – I (fig.1):

- distanţa de la latura întinsă I – I până la centrul de greutate a secţiunii ideale:

- momentul de inerţie al secţiunii ideale în raport cu centrul de greutate:

- distanţa de la punctul de jos (r) şi (r1) a nucleului secţiunii ideale:

unde A – aria secţiunii betonului cu diferenţa ariei secţiunii golurilor sau a armăturii. Dacă aria armăturii longitudinale totală este mai mică decât 0,008A, apoi ea nu se scade din aria secţiunii betonului;

- ariile secţiunilor

transversale ale armăturilor nepretensionate întinse şi corespunzător ale celei pretensionate;

coeficienţi de echivalenţă.

20Tensiunile din beton de la efortul de

precomprimare la comprimarea elementului bin beton armat.

Valorile eforturolor unitare initiale de precomprimare in armatura pretensionata si beton suficient influenteaza asupra lucruluielementului in perioada lui de fabricare si exploatare.De obicei, cu cit este mai mare valoarea pretensoinarii armaturii, cu atit este mai mare influenta ei pozitiva asupra lucrului constructiei. Insa, daca valoarea pretensionarii este prea mare, atunci ea poate aduce la strivirea locala a betonului in zona an corarii sau la ruperea elementului in intregime in peroiada de transmitere a efortului de precomprimare de betonul constructiei, adica in perioada de fabricare a elementului. Afara de acestea stabilirea valorolor inalte de pretensoinare a armaturii este lomitata de pericolul ruperii ei in procesul de intindere sau poate aduce la dezvoltarea deformatiilor neelastice.

In acelasi timp valoarea pretensionarii armaturii nu trebuie sa fie prea mica, pentru ca comprimarea betonului efactul precomprimarii este neinsemnat si cu tumpul poate sa dispara cu totul in legatura cu pierderile de tensiuni.

De aici reese, ca stabilirea valorilor optime ale pretensionarii armatirii are o insemnatate considerabila. Pe baza experientilor la fabricarea si exploatarea constr, precomprimate normale se recomanda de admis val, eforturilor unitare σsp in armatura pretensionata pentru bare in sirma

Σsp+p<=Rs,rez ; σsp-p>=s,ser (34)In care p – devierea admisa a pretensionarii in

perioada de fabricare a constructiei in rez, supraintinderii sau intinderiii mici a armaturii.

Valoarea p,Mpa se admite la metoda mecanica de intindere a armaturii egala cu 0.05gsp, iar la intinderea prin metoda electrotermica se determina dupa formula:

P=(30+3σo/l) (35)In care l este lungimea barei intinse in m.Valorileeforturilor unitare initiale σsp si σsp`

corespunzator in armatura pretensionata, situata in zona intinsa (sau mai putin comprimata) Asp si in zona comprimata Asp`, se stabileste de proiectant.

O caracteristica importanta a armaturii pretensionate este asa numitul efort unitar de control, care se masoara ( se controleaza) nemijlocit in procesul fabricarii elem. Valoara efortului unitar de control in armaturile pretensionate Asp si Asp` se admite in dependenta de metoda de preintindere a armaturii.

In elementele cu armatira preintinsa valorile eforturilor unitare de control σcon1 si σ`con1 corespunzator in armatura pretensionata Asp si A`sp, masurate dupa intinderea ei, se determina cu evidenta pierderilor de tensiuni de la deformarea ancorelor σ3 si frecarea armaturii σ4

σcon1= σsp-(σ3+σ`4) (36)σ`con1=σ`sp-(σ`3+σ`4) (37)in elementele cu armatura preintinsa valorile

eforturilor unitare de control σcon2 si σ`con2 corespunzator in armatura Asp si A`sp, masurate in locul aplicarii efortului de intindere dupa intarirea betinului, se determikna cu evidenta pierdereilor de tensiuni de la comprimarea elastica a betonului in mimentul de intindere a armaturii pretensionate.

σcon2=σsp-α σbp 38)σ`con2=σ`sp-α σ`bp (39)In care α=Esp/Eb- coeficientul de echivalenta;

σbp si σ`bp – efortrile unitare din beton la nivelul armaturii pretensionate Asp si A`sp cu evidenta pierderilor de tensiuni primare.

In procesul fabricarii constructiilor din b, a precomprimat in conditiile de producere, valorile eforturilor unitare initiale din armatura pot fi diferite de cele admise in calcul ( σsp si σ`sp ) din cauza erorii aparatelor de asurat. Devierea posibila a pretensionarii in armatura pretensionata de la valoarea admisa se ia in consideratie cu ajutirul coeficientului de precizie la intinderea armaturii

γsp=1±δ

In aceasta formula semnul + se admite la actiunea neprielnica a pretensionerii ( la stadia data de lucru a constructiei sau pe sectorul precaut al elementului pretensionarea micsoreaza capacitatea portanta, aduce laq formarea fisurilor etc,) semnul – la actiunea prielnica.

Valoarea δsp se admite la metoda mecanica de intindere a armaturii egala cu 0.1 , iar pentru metoda electromecanica si electro-termo-mecanica de intindere a armaturii se determina dupa formula

δγsp=0.5 p/ σsp *(1+ 1/√np)dar nu mai mica decit 0.1Aici P si σsp- vezi mai sus; np – numarul barelor

pretensionate din sectiunea elementului.Una din cele mai importante caracteristici ale

betonului pentru elementele din beton armat precomprimat este rez, betonului in momentul transmiterii efortului de precomprimare asupra lui, adica in momentul comprimarii betonului, numita rez, de transmitere a betonului- Rbp. Normele recomanda, ca rez, de transmitere a betonului in momentul precomprimarii sa fie nu mai mica de 50% din clasa minimala a betonului, recomandat de norme pentru tipul dat de constructii si nu mai mica de 110Mpa pentru armatura de clasa At-iV si nu mai mica de 15.5Mpa-pentru toroane.Pentru preintimpinarea dezvoltarii deformatiilor plastice in beton sau ruperea elementului in momentul realizarii precomprimarii betonului, normele limiteaza valorile eforturilor unitare din beton σbp in momentul comprimarii lui.Valorile acestor eforturi unitare se admit ca o parte din rez, de transmitere a betonului σbp/Rbp si deviaza intre limitele (0,5...0.95) Rbp. Valorile concrete σbp/Rbp in dependenta de metoda de precomprimare a armaturii, diagramei σb- ξb sint date in normele de calcul a constructiilor din beton armat.

21 Metoda generala de calcul la rezistenta in

sectiuni normale ale elementelor din beton armat cu orice profil simetric. Înălţimea relativă limită a zonei comprimată.

La elementele din b,a , in care la actiunea sarcinilor exterioare in sectiunile normale la axa longitudinala apar eforturi unitare de intindere si comprimare (elementele incovoiate, comprimate si intinse excentric 0, la stadiul de rupere ( stadiul III) este caracterizata una si aceeasi stare a dependentei dintre eforturi unitare si deformatii. I de aceea toate ele se calculeaza la fel dupa aceeasi metoda unica , care se numeste metoda generala de calcul a capacitatii portante in sectiuneanormala. Conform acestei metode se examineaza o sectiune normala cu fisura in zona intinsa. In zona intinsa tota eforturile sint preluate numai de armatura. Epiura eforturilor unitare in zona comprimata a betonului se admite dreptunghiulara.Valorie eforturilor unitare in beton si armatura din zona comprimata sint egale corespunzator cu rez, prismatica a betonului σbc=Rb si rez, de calcul a armaturii comprimate σ sc=Rsc (in elementele fara precomprimare).

Im cazul cind armatura longitudinala amplasata in zona comprimata mata este pretensionata, eforturile unitare in ea se admit egale cu σsc=Rsc_σ`sp, unde σ`sp este valoarea efortului unitar in armatura pretensionata din zona comprimata cu evidenta pierderilor de tensiuni, Insa avind in vedere, ca in practica foarte rar se intilnesc cazuri, cind in zona comprimata se instaleaza armatura pretensionata, vom examina elementele cu armatura in zona comprimata( σsc=Rsc).

Valoarea efortului unitar in armatura intinsa se admite in dependenta de cazul de rupere a elementului. La ruperea elementulkui dupa cazul 1, efortul unitar in armatura intinsa se admite egal cu rez, de calcul a otelului la intindere (σs=Rs), iar in cazul 2 de rupere efortul unitar σs<Rs.

Schemele de calcul pentru toate elementele mai sus sint aratate in fig 6.

In caz general pentru calculul capacitatii portante in orice sectiune normala, simetrica in raport cu planul sectiunii momentului, teoria betonului se bazeaza pe doua conditii de echilibru a staticii:

1)Ecuatia de echilibru (egalitate) a momentelor de la eforturile interne si externe fata de axa perpendiculara planului actiunii momentului ( planul de incovoiere) ΣM=0;

2)Ecuatia de echilibru (egalitate) a proiectiilor eforturilor interioare si exterioare pa axa longitudinala a elementului, ΣN=0.

Relatia capacitatii portante in sectiune normale pentru un element din beton armat cu orice profil simetric la actiunea oricarei sarcini externe enumerate mai sus reprezinta o ecuatie de echilibru a momentelor interioare si exterioare si in general se formuleaza in felul urmator:

Daca momentul de la sarcinile exterioare µezt va fi mai mic sau egal cu suma momentelor tuturor eforturilor interioare Σmint, pentru sectiunea examinata fata de orice axa, atunci capacitatea portanta a elementului va fi asigurata.

In forma generala aceasta conditie a capacitatii portante in sectiunile normale matematic poate fi exprimata in felul urmator

Mext<=Σmint (26)La calculuil elementelor din b,a, la capacitatea

portanta in sectiunile normale in majoritatea cazirilor se ia suma momentelor interioare si ext, fata de axa

ce trece prin centrul de greutate a armaturii intinse (As) si are urmatoarea forma matematica: Σmas=0

Pentru cazurile examinate de noi Σmas=0 va avea urmatoarea forma:M<=RbAbcZb+RscA`sZs=RbSb+RscS`s (27)

In care M – mom, de incovoiere de la sarcinile exterioare de calcul, Pentru elementele excentric comprimate M=N*e, in care N – este forta exterioara longitudinala si r- distanta de la centrul de greutate a armaturii intinse pina la forta N; Sb=Abc*Zb –momentul static al zonei comprimate a betonului fata de axa , care trece prin centrul de greutate a armaturii intinse;

S`s=A`s*Zs- aceeasi, pentru armatura din zona comprimata;Abc- aria betonului din zona comprimata;A`s- aria armaturii din zona comprimata Zb- distanta de la centrul de greutate a armaturii intinse pina la

centrul de greutate a zonei comprimate, adica pina la punctul de aplicare a rezultantei;

Db=Rb*Abc in zona comprimata, care deseori se mai numeste bratul de pirghie a fortelor interioare;

Zs- distanta dintre centrul de greutate a armaturii As si A`s;Pentru determinarea capacitatii portante in aceeasi sectiune

normala dupa formula 27 nu ne este cunoscuta aria zonei comprimate a betonului, care la rindul sau depinde de inaltimea zonei comprimate a betonului X. Ca urmare, pentru determinarea capacitatii portante in sactiunea normala nu este cunoscuta inaltimea zonei comprimate a betonului X.

Pentru determinarea inaltimei zonei comprimate a betonului folosim a doua ecuatie de echilibru a staticii: suma proiectiilor tuturor fortelor interioare si exterioare pe axa longitudinala a elementului.

Reesind din shemele de calcul a elementelor din b,a, in sectiunile normale 9fig 6) suma proiectiilor tuturor eforturolor exterioare si interioare pe axa longitudinala a elementului va avea urm , forma:

1)Pentru elementele ce lucreaza dupa cazul I a stadiului III, adica pentru elementele armate normal

RbAbc+RscA`s-RsAs±N=0 (28)2)Pentru elementele ce lucreaza dupa cazul II, adica pentru

elementele supraarmateRbAbc+RscA`s-σsAs±N=0 (29)In aceste ecuatii de incovoiere primim N=0 semnul – la

comprimare excentrica si semnul = la intindere excentrica.Analizund conditiile (28) si (29) vedem, ca in relatia (28) avem o

singura necunoscuta- inaltimea zonei comprimate X (Abc), iar in relatia (29) –doua necunoscute – inaltimea zonei comprimate X si efortul unitar din armatura.

Ca urmare, pentru elementele ce lucreaza conform cazului 1 mai intii din relatia (28) determinam inaltimea zonei X si , introducindo in conditia (27), verificam capacitatea portanta a sectiunii normale a elementului. Pentru elementele ce lucreaza conform cazului 2 problema devine static nedeterminata, pentru ca avem o relatie cu doua necunoscute X si σs. In asa cazuri , dupa cum se stie din cursul de matematica sup, este necesar de avut adaugator doua relatii sau sa numim o necunoscuta.

In asa fel pentru a calcula capacitatea portanta a elementului in sectiunea normala, in primul rind este necesar de stabilit cazul de lucru a constructiei ca sa stim dupa dupa care formula trebuie de determinat inaltimea zonei comprimate, adica e necesar de stiut valoarea eforturilor unitare din zona armaturii intinse.

Dic numeroase cercetari a fost obtinuta urm, formula empirica dintre eforturile unitare din armatura intinsa gs si inaltimea relativa a zonei comprimate a betonului ζ=X/ho, aici ho- inaltimea utila a sectiunii elementului ( fig 6)

σs=[σsc/(1-ω/1.1)]*(ω/ζ –1)In aceasta formula ω reprezinta inaltimea relativa a zonei

comprimate a betonului cu epiura eforturilor unitate dreptunghiulara (fih7) , admisa in locul epiurei reale curbilinice pentru cazul cind eforturile unitare din armatura intinsa sint egale co zero, σs=0.

In literatura tehnica si normele de calcul a costr, din b,a, ω se numeste carecteristica proprietatilor de deformatie a betonului din zona comprimata si in prezent se determina dupa urmatoarea formula empirica: ω=a-0.008 Rb (31)

In care a- coeficientul admis dupa norme in dependenta de tipul betonului ( a= 0.85 pentru betonul greu).

Analizind formula 30 constatam ca schimbarea inaltimii relative a zonei comprimate ζ=X/ho de la valoarea maxima ζmax = Xmax/ho=1 (cind Xmax = h, ζ=X/ho=Xmax/ho=h/ho=1 ) pina la o oarecare valoare minimala ζmin= Xmin/ho , eforturile unitare din armatura situata in zona intinsa se schimba de la valoarea max, la comprimare (σs=Rsc) pina la intindere (σs=Rs) (fig 8).

Daca in relatia 30 inlocuim valoarea eforturilor unitate din armatura prin limita de curgere a otelului ( pentru calcule admitem σs=Rs), obtinem valoarea minimala a inaltimii relative a zonei comprimate, numita inaltimea relativa limitata a zonei comprimate a betonului ζmin=cr : ζr=a/[(1+Rs/σsc(1-ω/1.1))] (32)

In asa fel inaltimea relativa a zonei comprimate este marimea, la valoarea careea eforturile unitare din armatura intinsa ating limita de curgere a otelului σy;σ0.2, iar pentru calcule admitem Rs, Rsc.

Pentru elementele din beton de clasa B30 si mai jos cu armatura nepretensuonata de clasele Ai; AII; AIII normele ne permit sa aplicam in locul formulei 30 o relatie mult mai simpla pentru determinatrea eforturilor in armatura intinsa:

σs=[2*{1-x/ho)/(1-ζr)-1]*Rs

22Calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor

încovoiate cu secţiunea dreptunghilară armată simplu. Metoda tabulară de calcul.

Dimensiunile secţiunii b şi h Construcţiile încovoiate din beton armat se armează cu carcase legate sau sudate. În cazurile când armătura de sus a carcasei situată în zona comprimată nu este necesară după calcul şi este luată în consideraţii constructive, iar după calcul se instalează numai armătura întinsă, armarea elementului se numeşte simplă. Schema de calcul a elementului este reprezentată în figura 31.a(8). Scriem suma momentelor tuturor forţelor interioare şi exterioare faţă de axa ce trece prin centrul de greutate a armăturii întinse SMAS=0; M£DbZb=Rbbx(ho-x/2) (1),

unde Db=Rb bx - efortul preluat de betonul din zona comprimată; Zb=h – x/ - distanţa de la efortul Db până la centrul de greutate a armăturii întinse, care mai este numită braţul forţelor interioare. Relaţia (1) reprezintă condiţia capacităţii portante a elementului încovoiat în secţiune normală. Pentru verificarea capacităţii portante a secţiunii nu este cunoscută înălţimea zonei comprimate x, care poate fi

8

determinată din condiţia a doua a staticii Sx = 0: Rs

As = Db = Rb b x (2), de aici x = Rs*As/Rb*b (3).Înălţimea zonei comprimate x trebuie să fie mai

mică sau egală cu înălţimea limită a zonei comprimate xR, x £ xR (4), ea mai poate fi exprimată astfel x £ xR. x - înălţimea relativă a zonei comprimate. Dacă x £ xR sau x £ xR este necesar de instalat armătură în zona comprimată şi armarea elementului se va numi dublă.

În practică apar probleme de două tipuri:1.Se întâlneşte mai des, când elementul de acum

se exploatează şi când se schimbă sarcinile ce acţionează asupra elementului. Se cunosc b, h, Rb, Rs, As şi este necesar de verificat asigurarea capacităţii portante. Ordinea efectuării calculului: din (3) determinăm înălţimea zonei comprimate şi înlocuind-o în formula (1), verificăm asigurarea capacităţii portante a elementului în secţiunea normală.

2.Dimensiunile secţiunii b şi h sunt admise din condiţii constructive, clasa betonului şi a armăturii după recomandările normelor, iar prin calcul determinăm aria necesară a armăturii As. Pentru determinarea ariei necesare se aplică metoda tabulară. Formulele de calcul le obţinem din două condiţii ale statisticii; din suma momentelor tuturor forţelor interioare faţă de axa ce trece prin centrul de greutate a armăturii întinse (SMac = 0)şi suma momentelor forţelor interioare şi exterioare faţă de axa ce trece prin punctul de aplicare a rezultantei Db din zona comprimată a betonului:

M£Rbbx(ho-x/2) (5); M£AsRs(ho-x/2) (6), efectuăm următoarele transformări: Rb b x (ho - x/2) = Rb b x (h0/h0)*ho(1 –x/2h0) = Rb b(x/h0) ho

2 (1–(0.5x/h0)) (7);

RsAs(ho-x/2) =RsAsho(1-(0.5x/h0)) (8); luând în consideraţie că x/h0 = x, x(1 - 0,5x) = ao

şi (1 - 0,5x) = h, condiţiile (5) şi (6) capătă următoarea formă: M £ Rbbx(ho-x/2) = Rb b (x/h0) ho

2

(1 – (0.5x/h0)) = Rb b ho2x (1 - 0,5x) = aoRbbxo

2

(9); M £ RsAs (ho – x/2) = RsAsho (1-(0.5x/h0)) = RsAsho (1 - 0,5x) = hRsAsho (10).

Metoda se numeşte tabulară deoarece h şi ao sunt coeficienţi tabulari.În calcul se admite cazul, când părţile din dreapta şi din stânga sunt egale a formulelor (9) şi (10), atunci ele se scriu astfel: M = aoRbbho (11); M = hRsAsho (12).

Calculul se înfăptuieşte în următoarea ordine:1.Din formula (11) aflăm a =M/Rbbh0

2;2.pentru valoarea lui ao din tabele alegem x şi h

(prin interpolare);3.calculăm valoarea înălţimei relative limită a

zonei comprimate x;4.verificăm condiţia x £ xR;

daca condiţia este satisfăcută avem un element armat simplu.

5.Din condiţia (12) determinăm As = M/ηRsh0 (13);6.din tabele alegem diametrul (ds) şi numărul

necesar de bare astfel ca aria sumară să fie aproximativ egală cu cea obişnuită din calcul. Supraîncărcarea se admite până la 15 %, iar armarea redusă până la 3 %.

Dacă x > xR vom avea cazul cu armatură dublă.

Fig. 31.a

23Calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale

elementelor încovoiate cu secţiunea dreptunghilară armată dublu.

Elementele încovoiate din beton armat, în care după calcul este necesar de instalat armătură şi în zona comprimată, se numesc elemente cu armătură dublă, adică în ele după calcul se instalează ambele armături: întinsă As şi comprimată As¢. În calitate de criteriu pentru determinarea necesităţii armăturii în zona comprimată serveşte condiţia x > xR sau x > xR. În acest caz pentru preluarea forţei de comprimare înălţimea zonei comprimate trebuie să fie mai mare decât înălţimea limită xR.(fig.32a(9))

Dar după cum se ştie, când x > xR eforturile unitare din armătura întinsă As nu ating limita de curgere a oţelului s < y şi elementul lucrează ca în cazul 2 de rupere.

Acest caz de lucru al construcţiilor economic nu este convenabil, pentru că nu se foloseşte pe deplin rezistenţa armăturii întinse. În afară de aceasta elementul se rupe fragil şi momentan în rezultatul strivirii betonului din zona comprimată. De aceea, cu scopul excluderii acestor fenomene negative din lucrul construcţiei, noi ca şi cum artificial ne amestecăm în lucrul ei (primind condiţii adăugătoare) şi impunem construcţia să lucreze după cazul 1. Pentru aceasta admitem în calcul înălţimea zonei comprimate a betonului egală cu înălţimea limită a zonei comprimate x = xR (x = xR), iar aria betonului comprimat Dx b(fig.32a(9),a-aria hasurata dublu) o

înlocuim cu armătură. În aşa fel în zona comprimată a elementului apare armătura instalată după calcul.Schema de calcul în fig.32b(10)

Condiţia asigurării capacităţii portante SMas = 0 pentru elementul cu armătură dublă va avea următoarea formă: M£DbZb+RscAs¢Zs=RsbxR (ho - xR/2)+RscAs¢ (ho - as¢), în care As¢ şi Rsc - aria secţiunii transversale a armăturii comprimate şi rezistenţa ei de calcul; Zs - distanţa dintre centrele armăturilor As şi As

¢.În cazul, când sunt cunoscute dimensiunile

elementului (b şi h), clasa betonului, armăturilor şi aria lor este necesar de verificat asigurarea capacităţii portante în secţiunea normală, procedăm în felul următor.La început determinăm valoarea xR=xRho şi apoi, înlocuind valoarea tuturor mărimilor în condiţia de mai sus, verificăm capacitatea portantă a elementului.

În cazul, când nu sunt cunoscute dimensiunile secţiunii elementului (b şi ho), clasa betonului (Rb) şi a armăturii (Rs şi Rsc), aria armăturii întinse (As) şi comprimate (As¢), adică când este necesar de îndeplinit calculul pe deplin, procedăm în felul următor. Luând în consideraţie, că la calculul construcţiilor din beton armat după capacitatea portantă se aplică două condiţii a statisticii (suma momentelor tuturor forţelor interne şi externe faţă de orice axă şi suma proiecţiilor pe axa elementului sau două sume a momentelor forţelor interne şi externe), însă avem 7 necunoscute b, h, R s, Rb, Rsc, As şi As¢ şi pentru rezolvarea problemei este necesar de numit unele necunoscute sau de admis condiţii adăugătoare.

În prezent, în aşa cazuri, din condiţii constructive şi recomandările normelor admitem dimensiunile secţiunii, clasa betonului şi armăturilor şi din calcul obţinem aria necesară a armăturii As şi As¢.

Pentru aceasta folosim suma proiecţiilor tuturor forţelor interioare şi exterioare pe axa elementului SX = 0. AsRs = RbbxR + As¢Rsc

Cu evidenţa semnificaţiilor admise mai sus, când x = xR (x = xR) vom avea

xК(1 - 0б5xК) = aщК ыш чК = xКрщюDupă unele transformări (ca şi pentru elementul

cu armătură simplă) primii termeni din condiţiile până acum capătă următoarele forme:

RbbxR (ho - xR/2) = RbbxR(h0/h0) ho(1- xR/2ho) = =Rbbho

2xR (1 - 0,5xR) = aoRRbbho2 şi

RbbxR = RbbxR(h0/h0) = xRrbbho

în care aoR - valoarea limită a coeficientului tabular ao luată din tabele pentru x = xR.

Înlocuind expresiile obţinute în condiţiile de la început şi luând în consideraţie egalitatea părţilor din dreapta şi din stânga, obţinem:

M = aoRRbbho2 + As¢Rsc (ho - as¢);

AsRs = xRrbbho + As¢Rsc

În practică, calculul se înfăptuieşte în următoarea ordine:

1.determinăm valoarea înălţimei relative a zonei comprimate xR după formula empirică;

2.pentru această valoare xR din tabelă aflăm aoR;3.din formula de mai sus determinăm aria

necesară a armăturii comprimate As¢;4.din formula de mai sus determinăm aria

necesară a armăturii întinse As;5.din tabele alegem diametrul şi numărul necesar

de bare în aşa fel, încât aria lor totală As, real şi As¢, real

să fie aproximativ egală cu cea obţinută din calcul.Supraarmarea poate fi până la 15 %, iar armarea redusă până la 5 %.

Fig. 31.a

Fig. 31.b

24Calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale

elementelor încovoiate cu secţiunea T, dublu T, în cutie şi alte forme.

La determinarea capacităţii portante în secţiuni normale a elementelor încovoiate în formă de T, T dublu, П în cutie şi în alte forme, care se deosebesc de forma T sau T dublu se aduc (reduc) la secţiuni echivalente cu formă T sau T dublu.

În figură 33a(11) sunt arătate diferite secţiuni posibile ale elementelor (33a-a) şi secţiunile lor echivalente (33a-b) admise pentru calcul. După cum vedem din figură (33), toate secţiunile de orice formă se reduc la secţiuni în formă T sau T dublu, adică toate aceste construcţii se calculă ca elemente cu secţiuni T sau T dublu.

În figură (33) şi mai departe:bf¢ - lăţimea plăcii din zona comprimată;bf – lăţimea plăcii din zona întinsă;b – lăţimea inimii (nervurii);hf¢ - grosimea plăcii comprimate;hf – grosimea plăcii întinse.

Luând în consideraţie, că la baza metodei de calcul a construcţiilor din beton armat după capacitatea portantă este admis: stadiul de rupere, atunci capacitatea portantă în secţiuni normale a elementului nu depinde de forma secţiunii transversale a zonei întinse, pentru că în zona întinsă toate eforturile sunt preluate numai de armătură. Betonul în zona întinsă nu lucrează, pentru că examinăm o secţiune cu fisură.

Capacitatea portantă a secţiunii normale a elementului depinde de forma secţiunii transversale a zonei comprimate, pentru că în zona comprimată lucrează betonul şi armătura (când este instalată după calcul).

Ca urmare, dacă zona comprimată are secţiunea T,(fig.33-secţiunea de mai sus de axa neutră 1-1) apoi elementul se calculă ca un element cu secţiunea T, iar dacă zona comprimată are forma dreptunghiulară, calculul se efectuează ca pentru elementul cu secţiune dreptunghiulară. În aşa fel am stabilit, că toate secţiunile descrise mai sus se calculă după capacitatea portantă ca elemente cu secţiunea dreptunghiulară sau T.

Mai sus am precăutat deja calculul elementelor cu secţiune dreptunghiulară, de aceea mai jos ne vom opri la calculul elementelor cu secţiunea T.

Dar înainte de a examina calculul elementelor cu secţiunea T este necesar de stabilit valoarea lăţimii plăcii comprimate (bf¢), care se ia în consideraţie în calcul. Cercetările experimentale au arătat, că în elementele cu secţiunea T sau reduse la secţiunea T, nu toată placa participă la fel în lucrul elementului. Sectoarele mai îndepărtate a plăcii de la nervură influenţează mai puţin asupra capacităţii portante a elementului şi de aceea există aşa o noţiune, că lăţimea efectivă a plăcii, care şi se ia în consideraţie la calculul elementelor cu secţiunea T.

Lăţimea efectivă a plăcii aplicată în calcul se admite în felul următor:

A. Pentru elemente încovoiate cu secţiunea T, care intră în componenţa plăcilor prefabricate sau monolite cu nervuri(fig.33b(12)) şi pentru elemente cu alt profil, reduse la secţiunea T(fig.33);

1.pentru raportul hf¢/hf ³ 0,1, lăţimea plăcii se admite egală cu distanţa dintre nervuri b f¢ = C(fig33b) sau lăţimii reale bf¢ = bf¢(fig.33a) pentru elementele reduse la secţiunea T, dar pentru orice caz nu mai mult de 1/3 din deschiderea elementului;

2.pentru raportul hf¢/hf < 0,1 bf¢ £ 12hf¢ + b.B.Pentru grinzile independente cu secţiunea T;1.pentru raportul hf¢/h ³ 0,1 lăţimea plăcii se

admite cu lăţimea reală, dar nu mai mare de 12h f¢ + b;

dacă 0,05 £ h1f./h< 0,1 bf¢ £ 6h1

f¢ + b;pentru hf¢/h < 0,05, în calcul aripa plăcii nu se ia

în consideraţie şi elementul se calculă ca cu secţiunea dreptunghiulară.

La calculul elementelor cu secţiunea T pot fi două cazuri(fig.33c(13)):

2.axa neutră trece prin placă sau prin muchia ei de jos x £ hf¢(fig.33c-a);

3.axa neutră intersectează nervura elementului x > hf¢(fig.33c-b).În primul caz secţiunea T se calculă ca

dreptunghiulară(arătată cu linia punctată1în fig.33c-a) cu dimensiunile ho şi bf¢, pentru că zona comprimată are forma dreptunghiulară.

Dacă axa neutră intersectează nervura elementului x > hf¢ calculul se efectuează ca pentru elementul cu secţiunea T.

Pentru determinarea locului de trecere a axei neutre ne folosim de următoarea condiţie. Daca valoarea momentului încovoietor de la sarcinile exterioare Mext este mai mică sau egală cu momentul încovoietor preluat de placă Mf, când ea va fi toată comprimată, faţă de axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întinse, atunci axa neutră va trece prin placă sau pe muchia ei de jos.

Pentru M = Mext £ Mf x £ hf¢;Pentru M = Mext > Mf x > hf¢ axa neutră va

intersecta nervura.Momentul preluat de placă reprezintă SMas =

0(fig.33d)Mf = DbZb = Rbbf¢hf¢ (ho – hf¢/2)În elementele cu secţiune T, de regulă, armătura

comprimată nu este necesară după calcul şi ele se referă la elemente cu armătură simplă.

În figura(33e) de mai jos este dată schema de calcul a elementului cu secţiunea T, când axa neutră intersectează nervura (x > hf¢). Totodată, pentru ca să fie mai clar şi mai uşor de scris suma momentelor tuturor eforturilor interioare şi exterioare (SMas=0), adică condiţia asigurării capacităţii portante, convenţional împărţim secţiunea T în două secţiuni echivalente în sumă: nervura comprimată şi aripile plăcii comprimate.

Condiţia asigurării capacităţii portante SMas=0 va avea următoarea formă:

M = M1 + M2 = Rbbx (ho – x/2) + Rbhf¢ (bf¢ - b) (ho – hf¢/2),

în care M1 şi M2 – momentele de încovoiere preluate de nervura comprimată şi de aripile comprimate a plăcii faţă de axa, care trece prin centrul de greutate a armăturii întinse As.

Pentru verificarea capacităţii portante a secţiunii după formula de mai sus înălţimea zonei comprimate x se determină din suma proiecţiilor tuturor forţelor interioare şi exterioare pe axa elementului.

AsRs = Db1 + Db2 = Rbbx + Rbhf¢ (bf¢ - b),în care Db1 şi Db2 – eforturile preluate

corespunzător de betonul nervurii comprimate şi de aripile comprimate.

De aici înălţimea zonei comprimate este x = (A sRs – Rbhf¢ (bf¢ - b)) / (Rbb)

În cazul când este necesar de determinat aria armăturii întinse A s, atunci ca şi pentru elementele cu secţiunea dreptunghiulară, aplicând aceleaşi notaţii, la început formulele de mai sus ce conţin valoarea x le transformăm în felul următor:

RbbxR (ho – xR/2) = RbbxR(h0/h0) ho (1 – xR/2ho) = Rbbho2xR (1 –

0,5xR) = aoRRbbho2 şi

RbbxR = RbbxR(h0/h0) = xRRbbho

Înlocuind aceste valori în formulele cele de mai sus, obţinem:M=α0Rbbh2

0+Rbh1f(b1

f-b)(h0-0,5h1f)

AsRs=ξRbbh0+Rbh1f(b1

f-b)În practică, calculul se înfăptuieşte în felul următor: 1.din prima condiţie de mai sus determinăm valoarea

coeficientului tabular ao

2.pentru valoarea determinată ao din tabelă luăm x; 3.din a doua condiţie de mai sus calculăm aria necesară a

armăturii As; 4.după tabelă alegem diametrul şi numărul necesar de bare în

aşa fel ca aria lor As, real să fie aproximativ egală cu cea calculată.Supraîncărcarea poate fi până la 15 %, iar armarea redusă până la

5 %.

Fig. 33a

Fig. 33b

Fig. 33c

Fig. 33d

Fig. 33e

25Calculul elementelor încovoiate la acţiunea forţei tăietoare. În acest caz (cazul 2,fig.34a-b(16) condiţia de asigurare a

capacităţii portante în secţiunea înclinată a elementului la acţiunea forţei tăietoare se obţine din suma proiecţiilor tuturor forţelor interioare şi exterioare (condiţia de echilibru) pe axa verticală a elementului pentru zona de lângă reazem(fig.34c(18)). Condiţia de asigurare a capacităţii portante în secţiunea înclinată constă în aceea, că forţa tăietoare Q de la sarcinile exterioare în cea mai periculoasă secţiune înclinată să nu depăşească suma proiecţiilor eforturilor interioare pe axa verticală a elementului, preluate de etrieri, de barele înclinate din zona fisurii şi betonul din zona comprimată deasupra fisurii.

Q£Qb+Qsw+Qs,inc=Qb+SRswAsw+ SRswAs, incsinq,în care Qb-forţa transversală, preluată de betonul din zona

comprimată în secţiunea deasupra fisurii înclinate, care se determină după formula empirică:

Qb = jb2(1 + jf + jn)Rbtbho2/C

în care jb2 - coeficient, care ia în consideraţie influenţa tipului betonului, admis conform normelor de calcul ale construcţiilor din beton armat (jb2 = 2 pentru betonul greu şi poros);

jf - coeficient, care ia în consideraţie influenţa plăcii comprimate în elementele cu secţiunea T sau T dublu şi se determină după formula:

jf = 0,75 (bf¢ - b)hf¢ / bho, dar se admite nu mai mare de 0,5;bf¢ se admite nu mai mare de b+3hf¢;jn - coeficient, care ia în consideraţie influenţa forţelor

longitudinale N şi efortului de precomprimare a elementului P asupra capacităţii portante în secţiunea precăutată, care se determină după formula: jn = 0,1N / Rbtbho, dar se acceptă nu mai mare de 0,5.

Pentru elementele precomprimate în formula de mai sus N se înlocuieşte prin efortul de precomprimare P;

Rbt - rezistenţa betonului la întindere;b, bf¢, hf¢ şi ho - dimensiunile geometrice ale secţiunii transversale

a elementului;

9

c - lungimea proiecţiei celei mai periculoase secţiuni înclinate pe axa longitudinală a elementului.

Valoarea Qb, calculată după formula de mai sus, nu trebuie să fie mai mică decât

jb3(1 + jf + jn)Rbtbho

în care jb3 - coeficientul ce depinde de tipul betonului admis din normele de calcul a construcţiei din beton armat (jb3 = 0,6 pentru beton greu şi poros);

Qsw = SRswAsw - forţa tăietoare preluată de etrieri, intersectaţi de fisura înclinată;

Qb, inc = SRswAs, incsinq - la fel, de barele înclinate, în care

Rsw - rezistenţa de calcul a etrierilor şi a barelor înclinate;

Asw = nwfw şi As, inc = nincfinc - aria totală a secţiunii transversale a etrierilor sau a barelor înclinate în secţiunea elementului fig34b(17);

q - unghiul de înclinaţie a barelor înclinate faţă de axa elementului.

Dacă vom schimba eforturile concentrate RswAsw, preluate de etrieri în zona fisurii înclinate, printr-un efort uniform repartizat qsw, preluat de etrieri pe o unitate de lungime a elementului (fig.34d(19)) qsw = AswRsw / S atunci efortul sumar, preluat de etrieri în zona fisurii înclinate, se poate determina după formula Qsw = SAswRsw = qswCo.

În formulele de mai susS - distanţa (pasul) între etrieri;Co - proiecţia fisurii înclinate periculoase pe axa

longitudinală a elementului, determinată după formula

În calcul Co se determină după formula de mai sus, dar se admite nu mai mare de 2ho şi nu mai mare ca C şi nu mai mică decât ho, dacă C>ho.

La verificarea capacităţii portante în secţiunea înclinată după formula Q £ Qb + Qsw + Qs, inc

= Qb + SRswAsw + SRswAs, incsinq valoarea C se ia în dependenţă de tipul sarcinilor, care acţionează, dar nu mai mare decât (jb2 / jb3)ho.

Daca asupra elementului acţionează forţe concentrate, valoarea C se admite egală cu distanţa de la reazem până la punctele de aplicare a acestor forţe fig34e(20)..

Valoarea C la secţiunea deasupra elementului sarcinii uniform repartizate q se admite: 1)

pentru q1 £ 0,56qsw;

pentru q1 > 0,56qsw,

în care q1 = q - la acţiunea sarcinilor uniform repartizate;

sau q1 = g + v/2, când sarcina temporară se aduce la sarcina echivalentă uniform repartizată v (în care g - sarcina permanentă).

Valoarea forţei tăietoare Q se admite egală cu Q = Qmax - q1C,

în care Qmax - forţa tăietoare maximă pe reazem.În elementele încovoiate de la acţiunea sarcinilor

exterioare în apropierea reazemelor apare moment încovoietor M şi forţă tăietoare Q. După cum a fost arătat mai sus, în rezultatul acţiunii în comun a lui M şi Q pe sectoarele de lângă reazeme apar fisuri înclinate, în urma cărora elementul se rupe în secţiuni înclinate. Unghiul de înclinare a fisurilor, mărimea deschiderii şi caracterul lor de dezvoltare pe înălţimea elementului depind de o mulţime de factori: tipul sarcinilor (uniform repartizată sau concentrată), forma secţiunii transversale a elementului (dreptunghiulară, T, T dublu etc.), tipul de armare, lungimea ancorajului armăturii, raportul între M şi Q etc.

Conform rezultatelor experimentale s-au stabilit 3 scheme posibile de rupere a elementelor încovoiate în secţiunile înclinate(34a):

1.de la acţiunea momentului încovoietor fig.16a;

2.de la acţiunea forţei tăietoare fig16b; 3.de la strivirea fâşiei de beton comprimat

între fisurile înclinate fig16c.În cazul 1 ruperea elementului se petrece în felul

următor. La o valoare anumită a sarcinii, eforturile unitare din armătură întinsă în locul intersecţiei ei cu figura înclinată ating limita de curgere a oţelului (s = y sau s = 0,2) şi în ea se dezvoltă deformaţii plastice considerabile sau armătura se smulge din beton ce aduce la creşterea esenţială a eforturilor unitare din armătură transversală sw, care, la rândul său, ating limita de curgere a oţelului (sw = y). În rezultatul creşterii deformaţiilor în armătură, intensiv începe să se dezvolte fisura înclinată (după lăţime şi lungime), ce aduc la micşorarea zonei comprimate în secţiunea deasupra fisurii şi la creşterea considerabilă a eforturilor unitare din betonul zonei comprimate bc. La un moment dat eforturile unitare din betonul zonei comprimate ating limita de rezistenţă a betonului la comprimare (bc = Rb) şi betonul din zona comprimată se striveşte, ce aduce la ruperea elementului în întregime.

La stadiul de rupere fisura înclinată împarte zona de lângă reazem a elementului în două părţi (din stânga şi din dreapta de fisură) unite între ele prin

betonul zonei comprimate, prin armătura longitudinală şi transversală.

De aceea în momentul ruperii elementului ambele părţi se rotesc reciproc în jurul articulaţiei comune (axei), situate în centrul de greutate al zonei comprimate în secţiunea deasupra fisurii şi se numeşte axa rotaţiei momentane. Acest mod de rupere provenea de la acţiunea momentului încovoietor şi ruperea se petrece în cazul I de rupere a elementelor în secţiuni normale.

După cazul 1, de obicei, se rup elementele încovoiate cu aria armăturii întinse mică şi mijlocie cazul ancorării insuficiente.

Cazul 2 de rupere are loc, când armătura longitudinală întinsă este suficient de puternică şi bine ancorată la capătul elementului, care nu permite rotirea reciprocă a ambelor părţi a elementului, formate din fisura înclinată. Ruperea elementului se petrece în urma forfecării betonului din zona comprimată de la secţiunea comună a eforturilor de forfecare şi comprimare şi atingerea limitei de curgere a oţelului în armătura transversală, intersectată de fisură. În acest caz ambele părţi ale elementului se deplasează reciproc una faţă de alta după direcţia acţiunii forţei tăietoare, iar fisura înclinată are aproximativ aceeaşi deschidere pe toată înălţimea construcţiei. În acest caz ruperea elementului provine de la acţiunea forţei tăietoare şi se petrece fragil, ca şi în cazul 2 de rupere a elementelor în secţiuni normale.

Cazul 3 de rupere se întâlneşte în elementele cu lăţimea mică a secţiunii (cu pereţii subţiri) în formă de T, T dublu, cutie şi alte profiluri asemănătoare. Ruperea se petrece în rezultatul sfărâmării fâşiei de beton a nervurii elementului dintre fisurile înclinate la acţiunea eforturilor unitare principale de comprimare.

În general ruperea elementelor încovoiate în secţiuni înclinate are loc la acţiunea comună a momentului de încovoiere M şi a forţei tăietoare Q. Însă, în prezent, în corespundere cu schemele posibile de rupere, elementele se calculă separat la acţiunea: eforturilor de comprimare, care apar în pereţii grinzii dintre fisurile înclinate; forţei tăietoare şi momentului încovoietor.

Fig. 34a

Fig. 34b

Fig. 34c

Fig. 34d

Fig. 34e

26Calculul capacităţii portante (la rezistenţă) a

elementelor din B.A. pe o fîşie înclinată comprimată la acţiunea forţie tăietoare.

Ruperea elementelor încovoiate pe o fâşie comprimată în peretele (nervura) grinzii între fisurile

înclinate este posibilă în elementele din beton armat cu pereţii subţiri, când în ei apar eforturile de comprimare considerabile. În afară de aceasta, conform datelor experimentale s-a stabilit, că în momentul ruperii acestor elemente eforturile unitare principale de comprimare din perete sunt mai mici decât rezistenţa betonului la comprimarea axială. Aceasta se explică prin faptul, că în peretele elementului are loc o stare a eforturilor unitare biaxiale, în prezenţa căreia pe sectoarele reciproc perpendiculare acţionează eforturi unitare de comprimare şi întindere. Eforturile unitare de întindere micşorează considerabil rezistenţa betonului la comprimare. Experimental s-a stabilit, că capacitatea portantă a peretelui elementului la acţiunea forţei tăietoare pe fâşia comprimată va fi garantată, dacă se respectă următoarea condiţie:

Q £ 0,3jW1jb1Rbbho,în care Q - forţa tăietoare de la sarcinile

exterioare în secţiunea examinată;jW1 - coeficient, care ia în consideraţie influenţa

etrierilor asupra capacităţii portante a peretelui şi se determină după următoarea formulă:

jW1 = 1 + βamW, însă nu mai mare decât 1,3;jb1 - coeficient care ia în consideraţie micşorarea

rezistenţei betonului la comprimare în urma comprimării biaxiale şi se determină după formula jb1 = 1 - bRb,

în care Rb - rezistenţa prismatică a betonului;b şi ho - dimensiunile secţiunii transversale ale

elementului.În formulele de mai sus a = Esw / Eb,în care Esw şi Eb - modulul de elasticitate a

etrierilor şi betonului;mW = Asw / bS - coeficientul de armare

transversală;în care Asw = nWfW - aria totală a etrierilor din

secţiunea elementului(fig.35a(17)), aici nW -numărul etrierilor din secţiunea elementului;

fW - aria secţiunii transversale a unui etrier, admisă din tabele în dependenţă de diametrul lui;

S - distanţa (pasul) dintre etrieri;b - coeficient, care depinde de tipul betonului şi

este egal cu 0,01 - pentru beton greu cu granule şi pentru beton poros; 0,02 - pentru beton uşor.

Rb - în formula jb1 = 1 - bRb se ia în Mpa.

Fig. 35a

27 Calculul capacităţii portante (la rezistenţă) a

elementelor din beton armat în secţiuni înclinate la acţiunea forţei tăietoare.

Ruperea elementelor încovoietoare pe o fîşie comprimată în peretele (nervură) grinzii între fisurile înclinate este posibilă în elementele din beton armat cu pereţii subţiri, cînd în ei apar eforturile de comprimare considerabilă, în afară de acesta, conform datelor experimentale sa stabilit, că în momentul ruperii acestor elemente eforturile unitare principale de comprimare din perete sînt mai mici decît rezistenţa betonului la comprimare axială. Aceasta se explică prin faptul, că în peretele elementului are loc o stare a eforturilor unitare biaxiale, în prezenţa căreia pe sectoarele reciproc perpendiculare acţionează eforturi unitare de comprimare şi întindere. Eforturile unitare de întindere micşorează considerabil rezistenţa betonului la comprimare. Experimental s-a stabilit, că capacitatea portantă a peretelui elementului la acţiunea forţei tăietoare pe fîşia comprimată va fi garantată, dacă se respectă următoarea condiţie:

,

unde: Q─ forţa tăietoare de la sarcinile exterioare în secţiunea experimentată;

fw1─ coeficient, care ia în consideraţie influenţa etrierilor asupra capacităţii portante a peretelui şi se determină după următoarea formulă;

fw1=1+Бαμw,─ însă nu mai mare decît 1,3;fb1─ coeficient care ia în consideraţie

micşorarerezistenţii betonului la comprimare în urma comprimării biaxiale şi se determină după formula:

în care Rb- rezistenţa prismatică a betonului;b şi h0 ─ dimensiunile secţiunii transversale ale

elementului;

,

unde: Esw şi Eb ─ modulul de elasticitate a etrierilor şi betonului;

─ coeficientul de

armare transversală;

unde Asw=nwfw─aria totală a etrierilor din secţiunea elementului, nw numărul etrierilor din secţiunea elementului;

fw─ aria secţiunii transversale a unui etrier, admisă din tabele în dependenţă de diametrul lui;

s─ distanţa (pasul) dintre etrieri;β─ coeficient care depinde de tipul betonului şi este egal cu 0,01-

pentru beton greu cu granule şi pentru beton poros; 0,02- pentru beton uşor.

Rb─ în MPa.

Fig. 36

28Determinarea poziţiei de calcul a secţiunii înclinate de la

acţiunea forţei tăietoare. Ruperea elementului din beton armat la acţiunea forţei tăietoarea pe sectorul de lîngă reazem are loc pe una din mulţimea posibilă de fisuri înclinate, care se începe dintr-un oarecare punct β, situat aproape de reazem sau coincide cu el. Scopul calculului în acest caz constă în aceea, că de găsit din toate secţiunile înclinate posibile acea secţiune, după care se va rupe elementul. Această secţiune se numeşte înclinată de calcul. Este evident, că din toate secţiunile înclinate posibile, ruperea elementului se va petrece după sectiunea înclinată cu rezistenţa minimală. După cum ştim din cursul de matematică superioară, pentru determinarea valorii minimale a oricărei fucţii este necesar de luat derivata de la această funcţie după mărimea variabilă şi de egalat cu zero. În cazul nostru drept funcţie ce exprimă capacitatea portantă a cărei secţiuni înclinate serveşte condiţia, în care variabila este proiecţia fisurii înclinate Coi. Luînd în considerare, că în construcţiile reale în majoritate cazurilor barele înclinate lipsesc (din considerente de complicaţie a îndeplinirii automatizate), pentru simplificarea calculului examinăm cazul fără bare înclinate. Afară de aceasta notăm numitorul din formulă prin

,

Admitem proiecţia secţiunii înclinate C (celei mai periculoase pe axa longitudinală a elementului) egală cu proiecţia fisurii înclinate periculoase Co pe aceeaşi axă şi, luînd în consideraţie formula , atuci condiţia asigurării capacităţii portante va căpăta următoarea formă

luăm

derivata de la Q după Co şi o egalăm cu zero

Atunci admitem

,

şi de aici

.

Înlocuind Mb după formulă, obţinem următorea formula pentru determinarea valorii proiecţiei orizontale a secţiunii înclinate de calcul

Fig. 37

29

10

Metoda practică de calcul a armaturii transversale (etrierilor).

În majoritatea cazurilor în elementele încovoiate barele înclinate lipsesc şi toată forţa tăietoare este preluată de barele transversale şi betonul din zona comprimată. Examinăm detailat metoda practică de calcul a etrierilor.

Scopul calculului ─ de determinat pasul S şi diametrul dsw al etrierilor. Luînd în cosideraţie, că la calculul elementelor din beton armat la acţiunea forţei tăietoare în fisura înclinată avem o singură condiţie a staticii, însă este necesar de determinat două necunoscute (S şi dsw ), atinci trebuie să numim o necunoscută sau avem o condiţie adăugătoare. De regulă, diametrul etrierilor dsw se admite din condiţii constructive iar din calcul se determină pasul lor S.

În mod general pasul etrierilor se determină din 3 condiţii şi definitiv se ia valoarea minimă din aceste mărimi:

1. din condiţia asigurării capacităţii portante a secţiunii înclinate (S);

2. din condiţia de preîtîmpinare a ruperii elementului, cînd fisura este situată între etrieri (Smax);

3. din recomandări constructive; Diametrul etrierilor se admite din condiţia

de sudabilitate a lor în dependenţă de diametrul armaturii longitudinale.

Pasul etrierilor S din condiţia asigurării capacităţii portante a elementului în secţiunea înclinată se determină din relaţia:

,

în care qsw─ forţa transversală, preluată de etrieri pe o unitate de lungime a elementului.

Valoarea qsw se determină în dependenţă de tipul sarcinii.

Examinăm mai detailat metoda de calcul a valorii qsw în cazul sarcinii asupra elementului, a sarcinii repartizată q care se întîlneşte mai des la calculul elementelor încovoiate:

1. pentru

;

2. pentru

,

dar pentru ambele cazuri qsw se admite nu mai mică de

;

3. pentru

.

În toate teri cazuri qsw se admite nu mai mică de

În toate aceste formule

;

Qmax ─ forţa tăietoare maximă de la reazem :Mb─ după formulă Ruperea elementelor cu pas mare al etrierilor

poate să aibă loc după o fisură înclinată, ce nu interpretează nici unul din ei. În acest caz în stadia de rupere etrierii nu se includ în lucru şi elementul se rupe ca şi cel din beton. Pentru a exclude aşa caz de rupere, trebuie ca pasul maximal al etrierilor Smax să fie nu mai mare decît proiecţia secţiunii înclinate periculoase C pe axa elementului şi atunci în zona fisurii va nimeri minimum un etrier. Luînd în consideraţie, că în cazul dat influenţa plăcii a elementelor cu secţiunea înclinată este foarte mică (φf=0), pentru că în limitele fisurii înclinate lipsesc etrierii, care unesc placa cu nervura, atunci, acceptînd Smax ≤C din formulă obţinem

,

unde 0,75 – coef. care ia în consideraţie devierea posibilă a fixării etrierilor în perioada fabricării carcaselor; φb4=0,75φb2 se ia din normele de calcul a construcţiilor din beton armat în dependenţă de tipul betonului (φ (φb4=1,5 pentru betonul greu). În literatura tehnică uneori pasul maxmim al etrierilor, se numeşte pasul etrierilor din condiţia prevenirii deschiderii prea mare a fisurilor înclinate. După aceasta se determină pasul etrierilor din zona de reazem din din condiţii constructive şi definitiv se alege valoarea minim din din pasul etrierilor se admite din condiţii constructive.

Fig. 38a Ruperea elementului din B.A. în secţiuni înclinate între etriere

30 Elemente comprimate şi alcătuirea

lor În cursul „Rezistenţa materialelor” şi în alte

discipline tehnice se deosebesc elemente comprimate centric şi comprimate excentric. În cursul construcţiilor din beton armat toate aceste elemente sînt unite într-o singură grupă─ elemente comprimate. La elementele din beton armat comprimate centric convenţional se referă talpa de sus a fermei, cînd sarcinile exterioare sînt aplicate în noduri, barele comprimate a fermelor cu zăbrele, stîlpii şi alte elemente, în care conform schemei statice de calcul forţa longitudinală de la sarcinile exterioare este aplicată în centrul geometric al secţiunii. Însă, în general, din cauza neomonigităţii betonului în secţiunea elementului, devierii dimensiunilor elementului reale faţă de cele indicate în proiect, imprecizia la montare etc. Compresiune centrică în realitate se întîlneşte foarte rar, fiindcă în majoritatea cazurilor apare o excentricitate întîmplătoare neînsmnată numită excentricitate adiţională ea. De aceea capacitatea portantă a acestor construcţii se determină ca şi pentru cele comprimate excentric, luînd în consideraţie excentricitatea adiţională ea, care se admite egală în calcul cu cea mai mare valoare din următoarele mărimi:

1. 1/600 din lungimea elementului ( l );2. 1/30 din înălţimea secţiunii ( h );3. 10 mm. La elementele comprimate excentric se referă

stîlpii clădirilor cu un etaj solicitate cu sarcini de la podurile rulante, stîlpii exteriori şi intermediari la clădirile etajate (cînd se acţionează forţe orizontale şi verticale asimetrice), talpa de sus a fermei cu zăbrele (grinzile Virindel), pereţii rezervoarelor dreptunghiulare etc. În aceste elemente de la acţiunea sarcinilor exterioare apare forţa longitudinală N, moment încovoietor M şi forţa tăietoare Q. Pentru aceste elemente valoarea excentricităţii totale cu evidenţa e0 se determină după următoarea relaţie:

.

Pentru construcţiile static ne determinate e0 se admite egală cu M/N, însă nu mai mică de ea.

Elementele comprimate cu excentricitatea adiţională, de regulă se admite cu secţiunea patrată sau dreptunghiulară şi foarte rar de formă rotundă, T dublu sau multilaterală.

Elementele comprimate excentric de formă dreptunghiulară sau T dublu cu dimensiunea secţiunii transversale mai mare în direcţia acţiunii mometului încovoietor.

Dimensiunile secţiunii transversale a elementelor comprimate se determină prin calcul şi cu scopul unificării lor se admit multiple la 50 mm pentru elementele cu secţiunea transversală pînă la 500 mm şi multiplu la 100 mm ─ la cele cu dimensiunile mai mari. Pentru asigurarea calitativă de betonare a stîlpilor prefabricaţi şi monoliţi nu se recomandă ca secţiunea lor transversală să fie mai mică de 250*250mm.

Dimensiunile secţiunii transversale (h şi b) a elementelor comprimate se recomandă de a admite în aşa fel, ca flexibilitatea lor l0/i (l0─lungimea utilă a elementului, şi i─ raza de inerţie a secţiunii) în orce direcţie să nu fie mai mare de 120 (sau l0/i ≤ 35 pentru elemente cu secţiunea patrată sau dreptunghiulară).

Pentru fabricarea elementelor prefabricate se admite de utilizat beton de clasa B15, iar pentru construcţii supuse la sarcini înalte ─ nu mai mic de B25.

Elementele comprimate se armează cu bare longitudinale şi transversale, care se unesc în carcase plane sau spaţiale sudate sau legate. În prezent mai larg se aplică carcase sudate, deoarece ele sînt mai industriale. Toate sarcinile, care acţionează asupra elementului comprimat sînt preluate de armatura

longitudinală şi betonul comprimat, şi aceste bare se numesc bare de rezistenţă. Aria necesară a acestor bare se determină prin calcul, ănsă, de regulă se admite nu mai mare de 3% din aria totală a secţiunii transversale a elementului şi nu mai mică de:

─ 0,05% pentru elemente cu flexibilitatea l0/h<5;─ 0,10% la fel 5≤l0 /h≤10;─ 0,20% la fel 10≤l0/h≤24;─ 0,25% la fel l0/h>24. Coeficientul de armare optim se admite în

limitele 1...2%. În majoritatea cazurilor pentru elemente cu

excentricitate mare a forţei longitudinale, aria necesară a armaturii din zona întinsă (As) este mai mare de cît cea din zona comprimată (As

1). În cazurile cînd în construcţii în perioada lor de exploatare la diferite combinări ale sarcinilor pot să apară momente încovoietoare cu semn opus (pozitive sau negative) însă aproximativ egale după valoare, atunci deseori în practică aria armaturii din zona comprimată se admite egală cu cea din zona întinsă As

1= As. Aşa fel de armare poartă denumirea de armare simetrică.

Elementele comprimate, de regulă nu se armează cu armatură pretensionată, pentru ea poate duce la micşorarea capacităţii portante a construcţiei în timpul exploatării.

Fig. 39

31 Calculul elementelor comprimate

cu secţiunea dreptunghiulară din beton armat cu excentricitate adiţională

în mod general elementele comprimate cu excentricitate adiţională ea se calculează ca şi cele comprimate excentric. Însă elementele cu secţiunea dreptunghiulară armate simetric cu armatură de clasele A-I, A-II, A-III, fabricate din beton de clasa B15....B40 pentru l0/h≤20 se permit de calculat ca elemente comprimate centric (în care l0 este lungimea utilă a elementului, h ─ înălţimea secţiunii elementului).

În acest caz condiţia asigurării capacităţii portante se obţine din suma proiecţiilor tuturor eforturilor exterioare şi interioare pe axa longitudinală a elementului cu evidenţa flambajului.

N≤φ(RbA+RscAs,tot),Unde: Rsc─ rezistenţa de calcul a armaturii la

comprimare ; A─aria secţiunii transversale a elementului cu

dimensiunile h şi b; As,tot─aria totală a armaturii longitudinale , (As

şi As1) în secţiunea elementului ;

φ─coieficient, care ţine cont flexibilitatea elementului şi durata acţiunii sarcinilor exterioare, care se determină după formula empirică:

φ= φb+2(φsb- φb)αs;dar nu mai mare de φsb, în care φb şi φsb, sînt

coieficienţi tabelari admişi în dependenţă de rapoartele l0/h şi Nl/N;

l0─ lungimea de calcul a elementului, care se determină în dependenţă de întărirea elementului:

Nl ─ forţa longitudinală de lungă durată N ─ forţa longitudinală de la toate sarcinle

exterioare de calcul;

.

Pentru valoarea αs>0,5 se poate de admis φ=φsb.

Deosebim trei cazuri a elementelor comprimate cu excentricitate adiţională:

1. Sînt cunoscute dimensiunile secţiunii transversale (din condiţii constructive), clasa betonului (Rb), armaturii (Rsc) şi aria totală a armaturii.

Este necesar de verificat capacitatea portantă a elementului.

2. sînt cunoscute dimensiunile secţiunii transversale, clasa betonului şi armaturii. Este necesar de determinat aria armaturii totale As,tot.

3. este cunoscută clasa betonului şi armaturii. Este necesar de determinat dimensiunile secţiunii transversale h şi b şi aria armaturii As,tot.

Cazul 1. Pentru valorile corespunzătoare ale rapoartelor l0/h şi Nl/N din tabele luăm valorile φb şi φsb şi după aceea determinăm valoarea coeficientului φ. Întroducănd toate valorile obţinute în relaţia 1 verificăm capacitatea portantă a elementului.

Dacă relaţia 1 este satisfăcută, atunci capacitatea portantă a elementului este suficientă şi invers.

Cazul 2. iniţial admitem coeficientul de armare longitudinală μ=As,tot/A=0,01 (procentul de

armare μ=1,0%). După aceasta conform relaţiei 3 determinăm valoarea αs şi mai departe ca şi pentru cazul 1 aflăm valoarea coeficientului φ. Din relaţia 1 după unele transformări simple determinăm aria necesară a armaturii longitudinale

N/ φ=RbA+RscAs,tot 4 de unde As,tot=(N/ φ-Rbhb)/Rsc.

Din tabele alegem numărul necesar de bre (minimum 4) şi diametrul lor în aşa fel ca suma totală a ariei lor (A s,tot

real) să fie aproximativ egală cu cea calculată As,tot. După aria reală a armaturii As,tot

real determinăm procentul de armare

.

Dacă procentul de armare μ, obţinut din relaţia de mai sus nu depăşeşte μmax=3% sau nu este mai mic de cît μmin , atunci calculul se termină. Dacă μ> μmax atunci majorăm dimensiunile secţiunii h şi b; dacă μ< μmin micşorăm h şi b şi repetăm calculul pînă ce coeficientul de armare μ va avea valoarea în limitele 1,0....2,0%.

Cazul 3. Iniţial admitem valorile φ=1,0 şi μ=0,01 (As.tot

=0,01A) şi di relaţia 1 determinăm aria necesară a secţiunii elementului. Transformăm formula 1 în felul următor:

unde: .

Atunci pentru elementele cu secţiunea pătrată

.

Dimensiunile obţinute le rotungim multiple la 50 sau 100 mm. Mai departe calculul se înfăptuieşte ca şi pentru cazul 2.

Fig. 40

32Calculul la rezistenta in sectiuni normale ale elementelor

comprimate excentric cu orice profil simetricRelatia effort unitar – deformatie pentru elementele comprimate

excentric de orice profil in planul de incovoiere depinde de marimea excentricitatii,flexebilitatii,durata actiunii sarcinii,tipul de fixare a capetelor elementelor si de alti factori.

In dependenta de marimea excentricitatii deosebimdoua cazuri de lucru si de rupere a elementelor comprimate excentric:

Cazul 1:excentricitate mare;Cazul 2:excentricitate mica.Desenul 41.a,desnul 41.bunde 1 – epura posibila a eforturilor unitare cu semne diferite; 2 – epura eforturilor unitare de comprimare; 3 – epura eforturilor unitare admisa pentru calcul. Pentru elementele comprimate excentric cu excentricitate mare

diagrama εb=f(σb) si procesul de rupere este aproximativ acelasi ca pentru elementele incovoiate armate obisnuit . In fibrele de beton si armature situate mai departe de punctual de aplicare a fortei longitudinale exterioare N apar eforturi unitare de intindere ,iar in cele mai aproape de forta – de comprimare.

Pentru cazul 2,in fibrele betonului si armature situate mai aproape de punctul de aplicare a fortei N,apar eforturi unitare de comprimare ,iar in cele situate mai departe pot sa apara eforturi unitare de intindere sau de comprimare neinsemnata .Ruperea elementului are loc in rezultatul strivirii betonului din zona comprimata , in timp ce eforturile unitare din armaturaintinsa sau comprimata neinsemnat nu ating limita de curgere a otelului. Ruperea elementului decurge fragil si momentan .

Pentru cazul 1 epura eforturilor unitare a betonului din zona comprimata se admite dreptunghiulara cu valoarea maxima Rb;eforturile unitare din armature intinsa si comprimata se admit egale cu rezistenta de calcul a otelului Rs si Rsc .In zona intinsa toate eforturile sint preluate numai de armature ,iar in zona comprimata de armature si beton.

Pentru cazul 2 de lucru aelementului epura eforturilor unitare a betonului din zona comprimata initial se admite dreptunghiulara cu ordinate egala cu Rb si apoi aceasta permisiune se controleaza in procesul calculului . Eforturile unitare in armature di zona comprimata se admit egale cu Rsc , iar din zona intinsa σs<Rs.

Pentru determinarea cazului de calcul a elementului comprimat excentric avem urmatoarele conditii:

1. daca x xR (sau ξ ξR ) va avealoc cazul 1 de

comprimare excentrica;2. daca x>xR – cazul 2.Aici ξ =x/h0 este inaltimea relative a zonei comprimate a

betonului; ξR=xR/h0 – inaltimea relative limita a zonei comprimate a

betonului , care se determina dupa urmatoarea formula impirica:

11

unde ω=a-0.008Rb,iar a – coefficient determinat din normele de calcul ale constructiilor din beton armat in dependenta de tipul betonului.

Pentru asigurarea capacitatii portante a elementului in sectiuni normale enecesar sa se

respecte conditia: =0.

(2)

unde N – forta longitudinala de la sarcinile exterioare;

e – distanta de la forta longitudinala exterioara pina la centrul de greutate al armaturii intinse;

Rs – rezistenta prismatica a betonului;Rsc – rezistenta de calcul a armaturii comprimate;Zs – distanta dintre centrele de greutate ale

armaturii comprimate si intinse;Zb – distanta de la centrul de greutate al armaturii

intinse pina la punctual de aplicare al rezultantei din zona comprimata;

Abc – aria betonului din zona comprimata.Inaltimea zonei comprimate x se determina din

suma proietiilor tuturor eforturilor exterioare si interioare pe axa longitudinala a elementului. In corespunder cu schemele de calcul a elementelor din desenul de mai sus vom avea:

1.pentru elementele cu excentricitate mare (cazul 1) :

N=RbAbc+RscA’s-RsAs (3)3. pentru elementele cu excentricitatea

mica (cazul 2): N=RbAbc+RscA’s-σsAs (4)

Eforturile unitare din armature intinsa σs la cazul 2 pentru elemente fabricate din beton de clasa B 30 si mai mica cu armatura nepretensionata de clasa A-I ,A-II , A-III se determina dupa formula empirica:

(5)Efortul unitar σs in formula (4) se aplica cu semnul obtinut in formula (5) .

Fig.41a

Fig. 41b

33Influenta flexibilitatii si duratei actiunii sarcinii asupra capacitatii portante a elementelor comprimate excentric si evidenta lor in calcul .

Numeroase cercetari experimentale au aratat ca capacitatea portanta a elementelor comprimate excentric in mare masura depinde de flexibilitatea lor si durata actiunii sarcinii.elementele flexibile sub actiunea sarcinilor exterioare se incovoaie in urma careia creste excentricitatea initiala.In acelasi timp la actiunea sarcinii de lunga durata , valoarea excentricitatii creste si mai mult in urma dezvoltarii deformatiilor de curgere lenta a betonului .In rezultatul acesta considerabil creste momentul incovoietor si ruperea elementului are loc la o forta exterioara mai mica ca in cazul elementelor cu flexibilitatea mica.

Influenta flexibilitatii asupra capacitatii portante a elementului comprimat trebuie sa fie luata in consideratie din calculul constructiei in stare deformata , insa calculul dupa schema deformata este destul de complicate si de aceea normele in vigoare recomanda de calculate elementele comprimate excentric dupa schema nedeformata .In cazul elementelor cu flexibilitatea l0/i>14,iar in cazulelementelor cu sectiunea dreptunghiulara cu l0/h , influenta flexibilitatii si durata actiunii sarcinii se ia in consideratie prin multiplicarea valorii excentricitatii initiale e0 la coeficientul η , care poate fi calculat cu formula:

(1)

unde Ncr este forta critica longitudinala (la care elementul isi pierde stabilitatea ),care se determina dupa urmatoarele relatii :

- pentru elementele cu orice profil :

(2)

- pentru elementul cu sectiunea dreptunghiulara :

(3)

unde I,Is sint momentele de inertie a sectiunii betonului si a tuturor armaturilor fata de centrul de greutate ale sectiunii betonului;

b,h – dimensiunile sectiunii ; h0 – inaltimea utila a sectiunii;l0 – lungimea utila a elementului ;

α =Es/Eb ; μ= - coefficient de

armare longitudinala ;a’s – stratul de acoperire a armaturii comprimate

cu beton;δe – coeficient care se admite egal cu e0/h insa nu

mai mic de δe,min=0.5-0.01l0/h-0.01Rb;φl – coeficient care ia in consideratie influenta

dureatei actiunii sarcinii la flambajul elementului in

starea limita ,φl= , insa nu mai mare

de 1+β,in care β – coefficient admis in dependenta de

tipul betonului ;M , Ml – corespunzator momentul incovoietor de

la forta longitudinala totala sau de lunga durata fata de ax ace trece prin centrul de greutate a armaturii intinse ;

Pentru elementele cu flexibilitatea 14≤l0/i≤35,iar pentr elementele cu sectiunea dreptunghiulara 4≤l0/h≤10 , si μ=(As+A’s)/bh≤0.025 Ncr se determina cu formulele :

- pentru elementele cu sectiunea dreptunghiulara :

(4)

- pentru elemente de alta forma

(5)

Daca N>Ncr , este necesar de majorat dimensiunile sectiunii si de repetat calculul . Valoarea excentricitatii e in formulele de calcul se admite egala cu :

e=ηe0+h/2-as (6) .

34Calculul la rezistenta in sectiuni

normale ale elementelor comprimate excentric cu sectiunea dreptunghiulara in cazul cu excentricitate mare.

Excentricitatea mare are loc atunci cind x

xr sau ξ ξr

Desenul 43.aConditia capacitatii portante consta in

aceea ca : Mext≤∑Mint si ∑MAs=0 ,de unde obtinem:N∙e=Db∙Zb+Rsc∙A’s

∙Zs=Rb∙b∙x(h0-x/2)+Rsc∙A’s∙Zs (1)Pentru verificarea rezistentei elementului

cu formula (1) este necesar de determinat inaltimea zonei comprimate x ,care se determina din suma proiectiilor tuturor fortelor exterioare si interioare pe axa elementului: N=Db+Rsc∙A’s-AsRs=Rb∙bx+RscA’s-AsRs (2)unde

(3)In practica mai des se intilnesc cazuri cind

sint cunoscute dimensiunile sectiunii,clasa betonului si armaturilor si este necesar de determinat aria armaturilor Assi A’s . Initial admitem x=xR si ξ=ξR si apoi aceasta conditie se verifica in procesul de calcul.

ΞR∙(1-0.5ξR)=α0R 1-0.5ξR=ηR.Transformam primii termini din (1) si (2)

in modul urmator:Primul termen al relatiei (1) il multiplicam

si il impartim la h0 si apoi scoatem in afara parantezei h0 :

RbbxR∙ (1xR/

2h0)=Rbbh02ξR(10.5ξR)=α0RRbbh0

2 (4)Primul termen al relatiei (2) il multiplicam

si il impartim la h0:

RbbxR =ξRRbbh0 (5)Inlocuim valorile(4) si (5) in reletiile (1)si

(2) si obtinem:

N e=α0RRbbh02+RscA’sZs (6)

N=ξRRbbh0+RscA’s-RsAs (7)Calculul se efectuiaza dupa algoritmul

urmator :Determinam ξR dupa formula impiricaAlegem pentru aceasta valoare ξR din tabele α0R

Din relatia (6) determinam aria necesara a armaturii comprimate:

A’s=

(8)Din formula (7) determinam aria necesara armaturii intinse: A s=A’s

(9)Daca valoarea A’s obtinuta din relatia (8) este cu semnul negativ aceasta inseamna ca armatura comprimata nu este necesara dupa calcul deoarece toate eforturile de comprimare din zona comprimata sunt preluate de beton, in acest caz aria armaturii comprimate A’s se accepta din conditii constructive iar cea intinsa prin calcul.Alegem numarul necesar de bare A’s , As.In cazul cind A’s=0 pentru determinarea ariei armaturii in zona intinsa inlocium in formula (6) si (7) α0R= α0 si ξ R=ξ si calculul mai departe se efectuiaza in modul urmator:Determinam valoarea coeficientului tabular α0 din formula (6) :

α0=

Pentru aceasta valoare α0 alegem din tabela ξ Determinam aria necesara a armaturii intinse din formula (7)

A s=A’s

Fig. 43a

35Calculul la rezistenta in sectiuni normale ale

elementelor comprimate excentric cu sectiunea dreptunghiulara armate simetric .

E cunoscut faptul ca armarea simetrica este atunci cind se respecta conditiile As=A’s si Rs=Rsc.

Desenul 43.aConditia capacitatii portante consta in aceea ca: Mext≤∑Mint si ∑MAs=0 ,de unde obtinem:

Ne=Rbbx(h0- )+RscAsZs (1)

N=Rbbx+RscA’s-RsAs (2)Reesind din conditia armarii simetrice avem :

AsRs=A’sRsc.Inlocuind in formulele de mai sus obtinem: din formula (2) : N=Rbbx (3)

iar din formula (3):

(4)

Inlocuim valoarea lui x in formula (1) si obtinem :

Din formula de mai sus usor determinam aria necesara a armaturii in cazul armarii simetrice a elementului:

As=A’s=

Fig. 44a

36Calculul la rezistenta in sectiuni normale ale elementelor compprimate excentric cu sectiunea dreptunghiulara in cazul cu excintricitate mica.

Comprimarea are loc atunci cind x>xR si ξ>ξR Desenul 45.a Eforturile unitare in armarura intinsa in stadiul de rupere nu ating limita de curgere a otelului (σs<Rs) si ruperea elementului are loc in urma strivirii betonului din zona comprimata.In schema de mai sus e prezentata schema de calcul a elementului comprimat excentric cu excentricitate mica. Conditia asigurarii capacitatii portante in sectiuni normale are forma:

N ≤Rbbx(h0-x/2)+RscA’sZs (1)

Suma proiectiilor tuturor eforturilor exterioare si interioare pe axa longitudinala a elementului va avea urmatoare forma : N=Rbbx+RscA’s-σsAs (2)In care σs este efortul unitar in armatura intinsa sau mai putin comprimata determinat dupa formula

σs=(2 )Rs (3)

In acesta caz pentru determinarea ariei necesare a armaturilor A s si A’s

din relatiile (1) si (2) cu evidenta formulei de mai sus obtinem formule destul de complicate; afara de aceasta daca calculul se infaptuieste pentru x>xR atunci obtinem o armare dezavantajoasa (neeconoma) deoarece capacitatea portanta a zonei intinse este mai mare decit cea comprimata. Pentru simplificarea problemei vom precauta 2 variante limite de calcul aelementului: x=xR (ξ=ξR) si x=hInlocuind pentru fiecare valoare valoarea x sau ξ in formula (3) obtinem:

pentru x=xR

σs=(2 )Rs=Rs (4)

1. pentru x=h

(ξ= )

σs=(2 )Rs=Rs (5)

Observam ca pentru x=xR efortul unitary in armature intinsa la stadiul de calcul atinge rezistenta armaturii la intindere si de accea pt acest caz calcululse efectuiaza ca pentru elemente cu excentricitatea mare. Pentru x=h in armature mai indepartata de punctual de aplicare a fortzei longitudinale N apar eforturi de comprimare si la stadiul de calcul ele sunt egale cu rezistenta armaturii la comprimare (σ s= -Rs

=Rsc)Daca inlocuim valoare σs =Rsc si x=h in relatiile (1) si (2) si admitem

h h0 , atunci obtinem:

(6) N=Rbbh0+RscA’s+RscAs (7)Din relatia (6) determinam aria necesara a armaturii A’ s , care este situate mai aproape de punctul de aplicare a fortei longitudinale N :

A’s=

Din relatia (7) determinam aria armaturii intinse :

As=

12

Fig. 45a

37 Elemente intinse si alcatuirea lor. Calculul la rezistenta a elementelor intinse centric.

La elementele intinse centric se refera constructiile in care axa de aplicare a fortei longitudinale exterioare de intindere coencide cu axa elementului. In conditii de intindere axiala se afla tirantii arcurilor , talpa de jos a fermei si unele elemente ale ei, peretii rezervoarelor cu sectiunea circulara pentru pastrarea lichidelor,etc.

La constructiile intinse excentric se refera elementele in care linia de aplicare a fortei longitudinale de intindere de la sarcinile exterioare nu coencide cu axa elementului sau elementele in care in afara de forta longitudinala actioneaza moment incovoitor. Astfel de elemente sunt peretii rezervoarelor cu sectiunea dreptunghiulara, talpa de jos a fermelor fara diagonale, talpa de jos a fermelor si arcelor cu sarcini agatate de ele.

Pentru majorarea rezistentei elementelor intinse centric sau excentric la formarea fisurilor sau micsorarea deschiderii fisurilor in ele pe larg se aplica armatura pretensionata. De obicei in elementele intinse armatura longitudinala nepretensionta se imbina pe lungimea ei prin sudare cap la cap si numai in placi , panouri sau pereti se recomanda de imbinat prin suprapunere fara sudare.

Pentru excluderea comprimarii excentrice a elementului in procesul precomprimarii lui (in momentul de transmitere a efortuluide precomprimare de la suporturi la beton) se recomanda ca armatura pretensionata sa fie repartizata simetric in sectiunea transversala a elementului.

De regula,elementele intinse au sectiunea patrata,dreptunghiulara sau circulara.

In elementele intinse centric la etapa de rupere betonul este intretaiat de fisuri (vezi figura de mai jos) si in sectiunile fisurate tot efortul de la sarcinile exterioare este preluat numai de armatura longitudinala nepretensionata si pretensionata.la etapa de rupere a elementului eforturile unitare in sectiunile fisurate ating limita de curgere fizica σy

(pentr oteluri moi) sau conventionala σ0.2 (pentru oteluri dure).

Desenul 46.aUnde 1-axa elementului 2-fisuri in beton.Capacitatea portanta a elementului depinde numai

de clasa armaturii longitudinale si consta in aceea ca efortul longitudinal N de la toate sarcinile exterioare de calcul sa nu depaseasca suma tuturor eforturilor interioare preluate de armatura longitudinala pretensionata si nepretensionata.

N ηRspAsp+RsAs (1)

in care N este forta longitudinala de intindere de

la sarcinile exterioare; R sp,Rs-rezistenta de calcul a armaturii

pretensionate Asp si nepretensionate As; η- coeficientul conditiilor de lucru ale

armaturii pretensionate,care se accepta in dependenta de clasa armaturii.

In cazurile,cind nu este cunoscuta aria armaturilor Asp si As,reesind din conditia (1) cu 2 necunoscute,procedam in felul urmator:initial din conditii constructive,admitem aria armaturii nepretensionate As si clasele armaturilor Asp si As. Apoi din relatia (1) determinam aria necesara a armaturii pretensionate:

(2)Daca in element lipseste armature pretensionata

(Asp=0), atunci din relatia (1) determinam aria necesara a armaturii nepretensionate :

As=N/Rs.

Fig. 46a

38Calculul la rezistenta in sectiuni normale ale

elementelor intnse excentric cu orice profil simetric

La calculul elementelor intinse excentric se intilnesc doua cazuri de lucrur :

Cazul 1: Excentricitate mica atunci cind forta longitudinala extereioara N actioneaza in limitele sectiunii elementelor.

Cazul 2: Excentricitate mare care are loc atunci cind forta exterioara actioneaza in afara sectiunii elementului .

Cazul 1 – desenul 47.a , Caazul 2 – desenul 47.b

Cazul 1. In acest caz la etapa de rupere (stadiul 3) elemental este intersectat de fisuri si lucreaza numai armature obisnuita si pretensionata . In toate armaturile apar tensiuni de intindere si la etapa de calcul admitem σs=Rs,σsp=Rsp, σ’=R’s,σ’sp=Rsp. In armaturile situate mai aproape de forta N tensiunile

sunt mai mari, iar in cea mai departata armatura-mai mici.

Cazul 2. In acest caz armatura si betonul situate mai aproape de forta N lucreaza la intindere iar mai indepartate de forta N – la comprimare. La etapa de rupere in zona intinsa apar fisuri si lucreaza numai armaturile As,A’sp. In zona comprimata lucreaza betonul si armaturile A’s, A’sp – la comprimare . La etapa de calcul epura tensiunilor cu betonul din zona comprimata se admite dreptunghiulara cu tensiunile σbc=Rb, iar in armature σsc=Rsc iar σsp=σsc, σsc=Rsc-σ’sp,unde σ’sp sunt pierderi de tensiuni in armature pretensionata.

Calculul elementului in cazul 1:conditia de asigurare a capacitatii portante a elementului se obtine din suma momentelor tuturor eforturilo exterioare si interioare fata de axa care trece prin centrul de greutate a armaturii mai intinse (∑MAs+Asp=0)sau mai putin intinsa:

(1);

(2);

unde N – este forta longitudinala exterioara; η – coeficientul conditiilor de lucru ale armaturii pretensionate ,care se accepta in dependenta de clasa armaturii;Asp,A’sp,As si A’s – ariile armaturilor pretensionate si nepretensionate; Rsp,Rs – rezistenta armaturii pretensionate si nepretensionate.

In cazul 2 cu excentricitatea mare caracterul de lucru al elementului este asemanator cu acel ca la elementele incovoiate .Conditia capacitatii portante se

obtine din se obtine din urmatoarele conditii: Mext

Mint si ∑MA’s+A’sp=0 :

N DbZb+A’sRs(h0-a’s)+γs5A’spσsc(h0-a’sp),

(3)unde Db=RbAbc ; Abc=f(x). Pentru verificarea capacitatii portante a

elementului cu conditia (3) este necesar de determinat inaltimea zonei comprimate a betonului(sau in cazul nostreu a ariei betonului comprimat - Abc) care de regula se determina din suma proiectiilor tuturor eforturilor pe axa elementului: N=RsAs+γs5AspRsp-RbAbc-A’sRsc-A’spσsc (4)

unde γs5= f(η, ξ, ξR)- in cazul 2 de calcul.

Fig. 47a

Fig. 47b

39Calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor întinse excentric cu secţiunea dreptunghiulară în cazul cu excentricitate mică.Pentru elementele întinse excentric cu excentrici-

tatea mică (e׳ ≤ h0-a׳), condiţiile de asigurare a capacităţii portante

N*e≤η*Rsp*A΄sp(h0-a΄p)+RsA΄s(h0 a΄s) (1)

N*e΄≤η*Rsp*Asp(h΄0-ap)+RsAs(h΄0-as) (2) În secţiuni normale pentru elementele de orice profil simetric rămîn aceleaşi şi pentru elementele cu secţiunea dreptunghiulară, pentru că la etapa de rupere a elementului tot efortul de la sarcinile exterioare este preluat numai de armătura longitudi- nală, deoarece betonul este străbătut de fisuri. În aşa caz capacitatea permanentă a elementului nu depinde de forma secţiunii.În practica de toate zilele se întîlnesc două cazuri de calcul.În unele cazuri sunt date dimensiunile secţiunii elementului (b şi h), clasa (Rsp şi Rs) şi aria armăturii (Asp, As, A΄sp şi A΄s), adică sunt cunoscute toate caracteristicile elementului şi este necesar de verificat capacitatea portantă a elementului. Acest fel de calcul se întîlneşte în cazurile cînd elementul se exploatează, dar în legătură cu schimbarea destinaţiei clădirii sau a utilajului în ea se schimbă şi valoarea sarcinilor.

În aşa cazuri întroducem valorile tuturor mărimilor cunoscute în relaţiile (1)şi(2) şi verificăm capacitatea portantă a elementului.În practică, în majoritatea cazurilor este necesar de determinat dimensiunile secţiunii elementului, aria armăturii pretensionate şi nepretensionate şi de ales clasa lor. În total avem cîteva necunoscute (b, h, Rsp, Rs, Asp, As, A΄sp şi A΄s )şi numai două condiţii ale staticii (relaţiile 1 şi 2). După cum se ştie din cursul de matematică, pentru rezolvarea problemei în aşa cazuri trebuie să avem condiţii adăugătoare sau să admitem unele necunoscute. De obicei, în aşa cazuri pentru elementele din beton armat se acceptă dimensiunile secţiunii elementului b şi h (din condiţii constructive), clasele armăturii Rsp şi Rs (după reco-mandările normelor de calcul)şi prin calcul se determină aria necesară a armăturii.Pentru elementele armate numai cu armătură nepretensionată (Asp = 0; A΄sp = 0) aria armăturilor As

şi A΄s se determină din relaţiile (1) şi (2)

As= N*e΄/ Rs(h0-as) (3) A΄s=N*e/Rs(h0-a΄s) (4) Însă în majoritatea cazurilor în elementele întinse centric sau excentric pe larg se aplică armătură pretensionată pentru excluderea apariţiei fisurilor în beton (cînd fisurile nu se admit) sau pentru micşorarea deschiderii fisurilor (cînd ele sunt admise).De regulă, în aşa cazuri iniţial (din condiţii constructive)se acceptă aria armăturii nepretension-ate As şi A΄s (mai puţin necesară) şi prin calcul din relaţiile (1) şi (2) determinăm aria necesară a armăturii pretensionate Asp şi A΄sp

Asp=N*e΄-Rs*As(h΄0-as)/ηRsp(h΄0-ap) (5)

A΄sp=N*e-Rs*A΄s(h0-a΄s)/ηRsp(h0-a΄p) (6).

40Calculul la rezistenta in secţiuni normale ale

elementelor întinse excentric cu secţiunea dreptunghiulară în cazul cu excentricitate mare.

Pentru elementele dreptunghiulare intinse excentric cu excentricitate mare (E`>ho-a` fig 13) conditia de asigurare a capacitatii portante a elementului in sectiuni normale (61) va avea urm, forma:

N*e<=Rb*b*X(ho-X/2)+RscAs`(ho-as`)+σscAsp`(ho-ap`) (68)

Inaltimea zonei comprimate a betonului X in aceasta relatie se determina din suma proiectiilor tuturor eforturilor exterioare si interioare pe axa longitudinala a elementului (fig 13)

N=γs6RspAsp+RsAs_Rb b X-σscAsp`-RscAs` (69)

Valoarea obtinuta a lui X din aceasta formula se intro duce in relatia (68) si verificam capacitatea portanta a elementului.

(b si h), amplasarea armaturii (ap, as. Ap` as`), clasa betonului (Rb) si clasa armaturii ( Rsp,Rs Rsc), insa este necesar de determinat aria armaturilor Asp, Asp`, , As si As`, procedam in felul urmator:

Din conditii constructive admitem aria armaturii nepretensionate intinse As si pretensoinate din zona comprimata Asp` (fiind mai putin necesare din conditia rezistentei fisurii) si initial acceptam X=Xr. Atunci din relatia 68 si 69 determinam aria necesara a armaturii pretensionate intinse Asp si nepretensionate As` din zona comprimata. Dupa unele transformari simple relatiile 68 si 69 capata urmatoarea forma:

N*e=αorRb b ho^2+RscAs`(ho-as`)+σscAsp(ho-ap`) (70)

N=γs6RspAsp+RsAs-ζrRb b ho-σscAsp`-RscAs` (71)

Pentru valoare ζr calculata dupa formula empirica 8 din tabel alegem valoarea corespunzatoare a coeficientului tabular αor.Apoi din relatia 70 determinam aria necesara a armaturii nepretensionate din zona comprimata

As`=[N*e-αorRb b ho^2-σscαsp`(ho-ap`)]/[Rsc(hi-as`)] (72)

Dupa aceasta din 71 determinam aria necesara a armaturii pretensionate din zona intinsa:

Asp=[N+ζrRb bho+σscAsp+RscAs`-RsAs]/[γs6Rsp] (73)

Dac a aria armaturii comprimate As`, determinata dupa formula 72 ara semnul negativ, aceasta inseamna ca betonul din zona comprimata preia tot efortul de comprimare si nu este necesar de instalat armatura comprimata.Aceasta totodata ne dovedeste ca valoarea lui X este mai mica decit Xr (X<Xr0, dar nu X=Xr dupa cum a fost admis initial.

Atunci din conditii constructive admitem aria armaturii comprimate (As`), iar in relatiile 70 si 71 in locul valorilor αor si ζr inlocuim cu αo si ζ.Din relatiile 70 initial determinam valoarea coeficientului

αo=[N*e-RscAs`(ho-as`)-σscAsp`(ho-ap`)]/[Rb b ho^2]

Pentru aceasta valoare a coeficientului α din tabel alegem valoarea ζ si apoi din relatia (71) determinam aria necesara a armaturii pretensionate in zona intinsa ( npentru ζr=ζ)

Asp=[N+ζRb bho+σscAsp`+RscAs`-RsAs]/[γs6 Rsp] (75)

Pentru elementele fara armatura pretensionata (Asp=0 si Asp`=0) relatiile 70 si 71 capata urmatoarea forma

N*e=αorRb b ho^2+RscAs`(ho-as` ) (76)N=RsAs-ζrRb b ho-RscAs` (77)Aria necesara a armaturiilor As` si As se determina din irm, relatii:As`=[N*e-αorR b ho^2 ]/[Rsc(ho-as`)] (78)As=As`Rsc/Rs+[ζrRb b ho+N]/Rs (79)Daca valoarea ariei As` se capata cu semn nagativ, atunci ca si

pentru elementele cu armatura pretensionata, aria As` se admite din conditii constructuve.valoarea coeficientului αo se determina dupa relatia:

(80) αo=[N*e-RscAs`(ho-as`)]/[Rb b ho^2]Pentru aceasta valoare a coeficientului αo din tabela determinam

valoarea ζ si apoi calculam aria necesara a armaturii intinse cu 77.As=As`Rsc/Rs+(ζRb b ho+N)/Rs (81)

Fig. 49a

Fig.49b

41 Calculul elementelor din b.a la grupa II a starilor limita, trie

categorii de cerinte la fisurarea construcţiilor din beton armat.Capacitatea elementelor din b,a, la aparitia fisurilor este numita

rezistenta constructiilor la fisurare.In dependenta de cerintele la formarea sau deschiderea fisurilor

toate elementele din b,a sint devizate in trei categorii: prima, a doua si a treia categorie de fisurare.

La prima categorie de fisurare se refera constructiile, in care nu se permite aparitia fisurilor in peroiada lor de exploatare (rezervoarele pentru apa, petrol si alte lichide, gazgaldere, etc.). Aparitia fisurilor in asa constructii exclude exploatarea lor de mai departe si ele devin incapabile sa fie utilizate mai eparte cu toate ca ele pot sa ai ba inca rezerva mare de capacitate portanta.

La categoria a doua de fisurare se refera constructiile, in care se permite aparitia fisurilor de scurta durata de o valoare limitata, dar care trebuie sa se inchida la incetarea actiunii sarcinii de scurta durata.

La aceasta categoria apartin toate constructiile, care se exploateaza in mediu agresiv (aburi de acid, fum, diferite gaze, apa de mare, etc.) armate cu armatura sau toroane de clasele B-II, k-7 si k-19 sau cu bare de clasele A-V, A-YI si At-VI>

La categoria a treia de fisurare se refera toate constructiile, in cere se permite deschiderea fisurilor de lunga durata de o valoare limitata. Aceste fisuri nu reprezinta un pericol mare pentru elementele din b,a, in perioada lor de exploatare.

De regula, toate elementele din b,a, fara armatura pretensionata se refera la categoria a treia. Aceste constructii se calcula la deschiderea fisurilor (Ccrc)

Deschiderea fisurilor de scurta durata se determina de la actiunea in comun a sarcinilor permanente, de lunga durata si csurta durata- iar cele de lunga durata – de la actiuni in comun a sarcinilor permanente si de lunga durata.

Valoarea admisibila a deschiderii fisurilor pentru diferite constructii, conditii de exploatare si clase de armatura deviaza in limitele 0.1....0.4 mm si pentru fiecare caz aparte este data in normele constructiilor din b,a.

Constructiile di b,a de categoria 1 de fisurare se calculeaza la actiunea sarcinilor cu evudenta coeficientului de siguranta dupa sarcina γf mai mare ca 1.0 (γf>1.0). Adica la calcul ca si pentru calculul dupa capacitatea portanta se iau sarcinile de calcul.

Constructiile de categoria 2 si 3 de fisurare se calculeaza la actiunea sarcinilor normate ( pentru γf=1.0)

CALCULUL LA APARITIA FISURILOR CONSTRUCTIILOR DIN B.A..

La baza metodei de calcul a constr, din b,a, la aparitia fisurilor este admis stadiul 1 de lucru a elementelor. Eforturile unitate in betonul din zona intinsa la sfirsitul stadiului 1 de lucru a elementului (inainte de aparitia fisurilor in betonul intins ) se admit egale σbt=Rbtn=Rbt,ser. Valorile eforturilor unitare in armatura nepretensionata (σs) si pretensionata (σsp) inainte de aparitia fisurilor se determina din conditia lucrului in comun a armaturii si betonului, adica de egalitate a deformatiilor ale betonului (ξbt0 si armaturii (ξs si ξsr ).

Pentru elementele cu armatura nepretensionata avemξs=ξbt=σs/Es=σbt/Ebt`=σbt/υbt Ebdeci avem σs= Es σbt/υbt Eb=αs σbt/υbtIn care Es si Eb sint modulele de elasticitate ai armaturii si

betonului,Υbt- coeficientul de elasticitate a betonului la intindere, egal cu 0.5

inainte de aparitia fisurilor in betonul intins αs= Es/EbtIntroducind valorile υbt= 0.5 si σbt = Rbt,ser in relatia 2 obtinem

σs = 2αs Rbt,ser (3)Pentru elementele cu armatura precomprimata: σsp= 2αsp Rbt,rez

(4)In care αsp=Esp/Eb este raportul modulului de elasticitate a

betonului.

42Calculul elementelor întinse centric la apariţia fisurilor.In elmentele intinse centric din beton armat nu vor apărea fisuri

dacă forţa longitudinală exterioară de întindere N de la sarcinile de calcul nu vor depăşi efortul interior Ncrc preluat de beton şi armătură înainte de apariţia fisurilor în betonul întins N£ Ncrc. Această releţie reprezintă condiţia de rezistenţă la fisurare a elementelor întinse centric din beton arm efortul unitar Ncrc constă din eforturile unitare preluate de beton Nbt, armătura nepretensionată Ns şi pretensionată Nsp

şi efortul necesar pentru a prelua efortul de pretensionare N sp cu

13

evidenţa pierderilor de tensiuni Ncrc =Nbt+Ns+Nsp+P. De unde : Nbt=btA=Rbt,ser A; Ns= s As=2a s Rbt,ser As ;

Nsp=sp Asp=2asp Rbt,ser Asp.Înlocuind aceste valori în releţia demai sus obţinem

Ncrc=Rbt,serA+2asRbt,serAs+2aspRbt,serAsp+P=

=Rbt,ser (A+2asAs+2aspAsp)+P, în care A este aria secţiunii elementului, As şi Asp – aria secţiunii transversale a armăturilor nepretenţionate şi pretens. Pentru elemente fără precomprimare (P=0) relaţia de sus va avea următoare4a formă: Ncrc=Rbt,ser(A+2 as

As). Relaţia definitivă va avea forma : N£Rbt,ser(A+2asAs+2aspAsp)+P.

43 Calculul la apariţia fisurilor în secţiuni

normale ale elementelor încovoiate. Metoda de

calcul după momentul de nucleu. În secţiunile normale faţă de axa

longitudinală a elementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentric nu vor apărea fisuri, dacă valoarea momentului de încovoiere de la sarcinile exterioare Mext nu va depăşi momentul de la eforturile interioare preluate de element înaintea de apariţia fisurilor Mcrc

faţă de orce axă.Mext£ Mcrc.Această relaţie reprezintă condiţia de rezistenţă la

fisurare a elementelor, încovoiate, comprimate şi întinse excentric din beton armat. Se cunosc trei metode pentru determinarea momentului Mcrc:

1)Cu evidenţa lucrului elastic al betonului din zona comprimată;

2)cu evidenţa lucrului plastic al betonului din zona comprimată;

3)Metoda de calcul după momentul de nucleu.Deoarece metoda de calcul după momentul de

nucleu este mai simplă, vom examina această metodă de calcul. Conform acestei metode valoarea momentului Mcrc iniţial se determină din condiţia că construcţia lucrează elastic, apoi în relaţiile obţinute se întroduc parametrii, care iau în consideraţie proprietăţile elastico-plastice ale betonului din zona întinsă înainte de apariţia fisurilor

În mod general precăutăm un element elastic la acţiunea momentului încovoitor exterior Mext (egal cu M pentru elementele încovoiate şi cu ±N*e pentru elementele comprimate sau întinse excentric ) şi efortul de precomprimare P. În acest caz avem un element încovoiat cu comprimare excentrică. Atunci din cursul rezistenţei materialelor pentru un element din beton armat cu armatură pretensionată şi nepretensionată eforturile unitare în betonul din zona întinsă de la acţiunea M şi P se vor determina:

bt = Myo/I red–P/Ared–Peopyo/Ired. Unde Ared şi Ired

sînt aria şi momentul de enerţie a secţiunii reduse.yo – distanţa de la marginea fibrelor din zona

întinsă a betonului pînă la centrul de greutate a secţiunii reduse. eop – distanţa de la efortul de precomprimare P(pretensionare) pînă la centrul de greutate a secţiunii reduse.

Eforturile unitare în betonul din zona întinsă a elementului înainte de apariţia fisurilor se admit egale cu Rbt,ser (bt=Rbt,ser) iar valoarea momentului încovoietor egală cu Mcrc (M=Mcrc). Atunci înlocuind aceste valori în relaţia de mai sus obţinem:

Rbt,ser= Mcrcyo/Ired–P/Ared–P eop yo / Ired;Mcrc =Rbt,serIred/yo+PIred/Aredyo++PIredyoeop/Iredyo=Rbt,serIred/yo+PIred/ /Ared yo +P eop. Noi stim ca; Ired/Ared yo=r, in care r este distanta de

la centrul de greutate a sectiunii reduse pîna la punctul de sus a nucleului(fig.2)

Dupa cum se stie din cursul rezistentei materialelor momentul de rezistenta a sectiunii elementului W=I/ y.

Pentru elementul din beton armat Wred =Ired/ yo. Înlocuim valorile r şi w obţinem :

Mcrc=Rbt,serWred+Pr+Peop==Rbt,ser Wred +P(r+eop) După cum vedem valoarea P(r+eop) din formulă

prezintă momentul încovoietor de la efortul de precom- primare faţă de axa care trece prin punctul de sus al nucleului

P(r+eop)=Mrp. De aceea această metodă de calcul poartă denumirea de metoda de calcul după momentul de nucleu . Formula de mai sus este dedusă cu evidenţa lucrului elastic al betonului . pentru a lua în consideraţie deformaţiile plastice ale betonului din zona comprimantă valoarea r se acceptă în dependenţă de tipul solicitării: Pentru elemente încovoiate precomprimate , comprimate şi întinse excentric pentru N£P ;

r=jWred/Ared. Pentru elemente întinse excentric cînd N >P:

r = W pl / A+2(asAs+a’sA’s+aspA sp+ +a’spA’sp) .

Pentru elmente încovoiate fără precomprimare r=Wred

/ Ared.j=1,6-b/Rbt,ser este coeficient care ia în

consideraţie de formaţiile plastice ale betonului din zona comprimată care se acceptă nu mai mic de 0,7 şi nu mai mare de 1.

b- efortul unitar maxim în betonul din zona comprimată de la sarcina exterioară şi efortul de precomprimare care se determină după formulele pentru elementul din material elestic cu aria redusă a secţiunii. Pentru a lua în consideraţie proprietăţile plastice ale betonului din zona întinsă modul de rezistenţă a secţiunii reduse Wred din formula de mai sus seînlocuieşte prin modulul de rezistenţă elastico

plastic a secţiunii betonului armat Wpl, care se admite egal Wpl=g Wred în care g este coeficient care ia în consideraţie influenţa deformaţiilor plastice ale betonului din zona întinsă valoarea căruia se determină în dependenţă de forma secţiunii elementului (g = 1,75 pentru elemente cu secţiunea dreptungiulară şi T cu placa în zona comprimată). Luînd în consideraţie cele spuse mai sus, relaţia va căpăta următoarea formă Mcrc=Rbt,serWpl+P(eop+r)=Rbt,serWpl+Mrp. Momentul încovoietor de la sarcinile exterioare Mext se determină la fel de axa care trece prin punctul de sus al al nucleului şi îl notăm prin Mr :

1)pentru elementele încovoiate: Mext =Mr=M2)pentru elementele comprimate excentric: Mext = Mr =N(eop-r) .3) pentru elementele întinse excentric : Mext = Mr =N(eop+r).

44Calculul deschiderii fisurilor în secţiuni

normale.Fisurile situate perpendiculare la axa longitudinală

a elementului se numesc fisuri normale . Deschiderea acestor fisuri la nivelul armaturii intinse reprezinta diferenţa dintre alungirea absolută armaturii Ds si a betonului intins Dbt dintre doua fisuri pe lungimea elementului . acrc=Ds - Dbt. Exprimam valorile Ds si Dbt

in aceasta formula prin deformatii relative medii ale armaturei sm si betonului intins btm intre doua fisuri. Ds=sm lcrc. Dbt=btmlcrc. Dupa inlocuirea acestor valori relatia de mai sus va capata forma: acrc=smlcrc-btm lcrc=

=lcrc (sm - btm).Luind in consideratie ca deformatiile betonului la

intindere sunt cu mult mai mici decit ale armaturiiputem accepta btm=0 si atunci formula de mai sus va avea urmatoarea forma: acrc=smlcrc. Dupa inlocuirea valorii sm formula difinitiv va avea urmatoarea forma: acrc= s s lcrc / Es. Din relatie se vede ca deschiderea fisurilor depinde de valoarea eforturilor unitare din armatura intinsa, distanta dintre fisuri si coeficentul s, care la rindul lor depind de diametrul si clasa armaturei , durata acţiunii sarcinilor. In mai multe cazuri valorile experimentale acrc se deosebesc considerabil (de 1,5 ... 2ori) de cele calculate dupa relatia de mai sus. De aceia normele ne recomanda de determinat acrc dupa urmatoarea formula impirica:

In care este coeficentul egal cu 1 pentru elemente incovoiate si comprimate excentric si 1,2 pentru intinse. jl- coeficient care ia in consideratie durata actiunii sarcinilor(j=1 la actiunea sarcinilor de scurta durata si jl=1,6-1,5m pentru beton greu la actiunea sarcinilor de lunga durata); h-coieficient care depinde de tipul armaturii h=1 pentru armatura cu profil periodic si h=1,3 - cu profil neted. s-eforturile unitare din armatura intinsa. m-coeficient de armare longitudinala; m=Asp+As /bho+

+(bf-b)(hf-as)£0,02, in care bf si hf sint latimea si inaltimea placii din zona intinsa pentru elementele cu sectiunea T sau T dublu; as-distanta de la muchia de jos a betonului pina la centrul de greutate a armaturei As si Asp; ds-diametrul armaturii intinse, mm.

La armarea elementului cu diferite diametre de armatura valoarea ds se determina: ds=n1d2

1+…+nkd2

k/n1d1+…+nkdk. In care n1…nk este numarul de bare cu diametrul corespunzator d1…dk. Pentru elemente care se refera la categoria ll de rezistenta la fisurare deschiderea fisurilor de scurta durata acrc,1 se determina de la actiunea in comun a sarcinilor permanente de lunga si scurta durata cu coeficientul jl=1. Pentru elemente care se refera la categoria a III de rezistenta la fisurare deschiderea fisurilor de lunga durata acrc,l se determina de la actiunea sarcinilor permanente si de lunga durata cu coeficentul jl>1. Deschiderea fisurilor de scurta durata acrc se determina cu suma deschiderii fisurilor de lunga durata acrc,l=acrc,3 de la sarcinile permanente si de lunga durata si deschiderii fisurilor de la actiunea sarcinilor de scurta durata acrc,1-acrc,2 cu coeficientul jl=1 dupa relatia:acrc=acrc,1-acrc,2+acrc,3=acrc,l(1+s/sl –1 /jl). Unde s-este efortul unitar in armatura intinsa de la actiunea in comun a sarcinilor permanente , de lunga si scurta durata . sl-la fel de la actiunea sarcinilor permanente si de lunga durata . jl>1 – la actiunea sarcinilor de lunga durata .

Fig. 53a

46Calculul săgeţii a elementelor din beton

armat.La deformatiile elementelor din beton armat se

refera sageata, unghiul de rotatie a sectiunilor, perioada de vibratie, si deseori se numesc deplasari. In prezent din toate acestea marimi in majoritatea cazurilor se determina sageata elementelor care nu trebuie sa depaseasca valorile limite stabilite in normele de calcul ale constructiilor din beton armat. In continuare vom precauta mai detaliat metoda de calcul a sagetilor elementelor din beton armat. Voloarea sagetii considerabil depinde de rigiditatea elementelor EI. Calculul deformatiilor elementelor se refera la grupa II a starilor limita si deseori este numit controlul la valabilitatea de exploatare a constructiilor. Valorile sagetilor se determina de la actiunea sarcinilor normate dupa formula mecanicii de constructii , care in mod general au urmatoarea forma: f=Sl0

2M/EI=Sl02M/B=Sl0

2/r; in care S este coeficient care depinde de tipul de reazem a elementului si schema sarcinilor (S=5/48 pentru grinda simplu rezemata la actiunea sarcinii uniform repartizata; S=1/12 pentru sarcina concentrata aplicata la mijlocul deschiderii ); lo-lungimea de calcul a elementului ; M-momentul incovoietor de la toate sarcinile exterioare si efortul de precomprimare P(pentru elemente precomprimate) fata de axa ,care trece prin centrul de greutate a armaturei intinse A s si Asp; EI-rigiditatea sectiunii care pentru elemente din beton armat se noteaza prin B; 1/r =M /B –curba elementului din beton armat. De aici B = M / 1/r; r- raza curburii elementului in stare deformata . dupa cum vedem din relatia de mai sus calculul sagetii elementelor din beton armat se reduce la determinarea curburii sau rigiditatii lor. Rigiditatea elementelor din beton armat in una si aceiasi sectiune pina la aparitia fisurilor si dupa aparitia lor in zona intinsa este diferita. De aceia deosebim diferite metode de calcul ale curburii (rigiditatii) elementelor din beton armat care , in perioada de exploatare lucreaza fara fisuri sau cu fisuri in zona intinsa.

Fig. 55a

47Determinarea curburii elementelor din beton

armat fără fisuri în zona întinsă la perioada de exploatare.

La elementele fara fisuri in zona intinsa in perioada lor de exploatare se refera in mod general toate constructiile de categoria I de rezistenta la fisurare .curbura (rigiditatea ) acestor elemente se determina ca pentru un element compact cu sectiunea redusa a betonului armat pentru stadiul I de lucru a elmentului. Curbura de la actiunea de scurta durata (1/r)1 a sectiunilor permanente, de lunga si scurta durata se determina dupa urmatoarea formula: (1/r)1= M / jb1 Eb Ired; in care

jb1 Eb Ired =B este rigiditatea sectiunii reduse a elementului din beton armat fara fisuri in zona intinsa; jb1-coeficient care ia in consideratie influienta curgerii lente de scurta durata a betonului asupra rigiditatii elementului (jb1=0,85 pentru majoritatea betoanelor). La actiunea sarcinilor de scurta durata deformatiile elementului cresc . conform rezultatelor experimentale sagetile elementelor din beton greu exploatate in conditii normale de umeditate ale aerului cresc aproximativ de 2 ori si mai mult. Acest fenomen se lamureste prin cresterea curgerii lente a betonului la actiunea indelungata a sarcinilor permanente. De aceea curba elementelor de la actiunea sarcinilor permanente si de lunga durata se determina cu evidenta curgerii lente a betonului:( 1/r)2=jb2 Ml / jb1 Eb Ired; in care jb2-este coeficient care ia in consideratie influienta curgerii lente de lunga durata a betonului asupra deformatiei elementului fara fisuri (jb2=2 pentru elemente din beton greu exploatate la umeditatea mediului inconjurator in limitele 40,,,75); Ml-momentul incovoietor de la actiunea sarcinilor permanente si de lunga durata. Curbura totala a elementului fara armatura pretensionata se determina dupa relatia: 1/r=(1/r)1 + (1/r)2. In elementele precomprimate in perioada lor de confectionare apare o curbura inversa (1/r)3 de la actiunea excentrica a efortului de precomprimare P. De aceia pentru elemente precomprimate curbura totala se determina cu evidenta curburii inverse de la actiunea

de scurta durata a efortului de precomprimare P1(cu evidenta primelor pierderi de tensiuni);

(1/r)3=P1 eop/jb1EbIred. Curbura inversa a elementului precomprimat de la curgerea lenta si contractia neuniforma a betonului reprezinta raportul diferentii deformatiilor din beton

b =sb/Es la nivelul centrului de greutate a armaturii din zona intinsa de la sarcinile exterioare si la nivelul fibrelor externe ale betonului comprimat b=sb /Es catre distanta dintre ele (ho)

(1/r)4= (b - ’b)/ho. Valorile eforturilor unitare din beton sb si sb

pentru determinarea deformatiilor b si b numeric se admit egale cu suma pierderilor de tensiuni de la contractia si curgerea lenta a betonului corespunzator la nivelul centrului de greutate ale armaturilor din zona intinsa si comprimata. Valoarea totala a curburii inverse a elementului din beton armat precomprimat este egala cu (1/r)3 + (1/r)4, insa se accepta nu mai mica de: jb2Peop/jb1EbIred; in care P este efortul de precomprimare a betonului cu evidenta tuturor pierderilor de tensiuni. Luind in consideratie ca curba elementului se determina pina la comprimarea betonului atunci curba totala a elementului precomprimat va fi: 1/r=(1/r)1-(1/r)2+(1/r)3-( 1/r)4.

48Determinarea curburii elementelor din beton armat cu fisuri în zona întinsă la perioada de exploatare.La baza metodei de calcul a curburii (rigiditatii) elementelor din beton armat cu fisuri in perioada lor de exploatare este admis stadiul II de lucru a elementului. La acest stadiu de lucru a elementelor eforturile unitare din armatura si beton in sectiunile cu fisuri si intre ele sunt repartizate neuniform. De aceia starea generala de deformare a elementului se determina cu evidenta deformatiilor medii ale armaturii intinse sm , betonului comprimat bcm si inaltimea medie a zonei comprimate xm. Pentru deducerea formulei curburii elementului cu fisuri precautam un sector deformat intre doua fisuri in intervalul de incovoiere pura. Vom precauta initial un element incovoiat fara precomprimare si apoi vom include in ele factorii care iau in consideratie eforturile de precomprimare, comprimarea si intinderea excentrica. Din asemanarea triunghiurilor AOB, FBK, CBD si ECK (fig.6) avem AB/OB=FK/BK=CD/CB=EK/CK; in care AB=lcrc este distanta dintre fisuri la nivelul axei neutre; OB=r – raza curburii elementului; FK=Dls=sm lcrc – alungirea absoluta a armaturii intinse pe sectoarele intre fisuri lcrc; BK=ho-xm; CD=Dlbc=bcm lcrc - valoarea absoluta de comprimare a betonului in fibrele externe ale zonei comprimate pe sectorul lcrc; CB=xm; EK=FK+EF=FK+CD deoarece EF=CD atunci EK=Dls+Dlbc=sm lcrc+bcm lcrc=(sm+bcm)lcrc – valoarea absoluta a alungirii armaturii si betonului intre doua fisuri; CK=ho. Inlocuind aceste valori in relatie obtinem :lcrc/r=sm lcrc/ho-xm=bcm lcrc/xm=(sm+bcm)lcrc/ho; sau dupa reducerea la lcrc definitiv obtinem :1/r=sm/ho-xm=bcm/xm=sm+bcm/h0; in care sm/(ho-xm) este curbura elementului din beton armat cu fisuri dupa zona intinsa; bcm/xm-la fel dupa zona comprimata; (sm+bcm)/ho – la fel dupa zona intinsa si comprimata, adica dupa ambele zone.Avind relatiile cunoscute si legea lui HOUK avem:sm=s s=ss/Es; bcm=bbc=b b/Eb=b b/ Eb.Dupa ce vom introduce in aceasta relatie valorile s si b obtinem: sm=s M/AsZEs; bcm=b M/ Abc Z Eb; in care este coeficentul de elasticitate a betonului, care se determina din normele de calcul ale elementelor din beton armat in dependenta de durata actiunii sarcinilor si conditiile de exploatare ale constructiei. Dupa inlocuirea valorilor sm, bcm şi Abc obţinem următoarea relaţie pentru determinarea curburii elementului încovoiat din beton armat cu fisuri :

Atunci obţinem :

Pentru deducerea formulei generale a curburii elementelor încovoiate, întinse sau comprimate excentric cu armatura pretensionată înlocuim forţele longitudinale exterioare şi efortul de precomprimare P cu o rezultantă Ntot echivalentă cu suma tuturor acestor forţe Ntot=±N+P,care se admite aplicată în centrul de greutate a armaturii întinse. Momentul încovoietor de la toate eforturile exterioare M s se determină faţă de aceeaşi axă. În aşa caz toate tipurile de sarcini exterioare se înlocuiesc prin eforturi echivalente Ms şi Ntot. La determinarea Ntot semnul ”-“ se ia pentru elementele întinse excentric, iar “+” comprimate excentric. Din condiţia de egalitate a momentelor încovoiate de la exterioare şi interioare faţă de axa, care trece prin centru de greutate a armaturii întinse sau punctul de aplicare a rezultantei din zona comprimată obţinem : Ms-Ntotz-Nsz=0; Ms-Nbz=0, în care Ns= sAs=sEsAs este efortul în armatura longitudinală ; Nb=bcAbc=bcEbAbc –efortul în betonul din zona comprimată. Atunci Ms-Ntotz-sEsAsz=0; Ms-EbcEbAbcz=0;Atunci avem s=(Ms/AsEsz)-(Ntot/AsEs); bc=Ms/AbcEcz .După ce vom întroduce în formula sm=jss, bcm=jbbc şi Abc definitiv vom obţine următoarea relaţie pentru determinarea curburii tuturor elementelor enumerate mai sus : 1/r=Ms {s/As Es+b/(jf+x)bhoEb}/hoz - sNtot / AsEsho. În această formulă valoarea lui Ms se determină în felul următor : 1)Pentru elemente încovoiate armate cu armatură pretensionată şi nepretensionată Ms=M+P esp; 2)pentru elemente întinse şi comprimate excentric Ms =Nes+Pesp. Valoarea curburii totale a elementelor încovoiate , comprimate şi întinse excentric cu armatura pretensionată şi nepretensionată se determină cu evidenţa acţiunii sarcinilor de scurtă şi lungă durată după formula 1/r=(1/r)1-(1/r)2+(1/r)3-(1/r)4 ; în care (1/r)1 este curbura elementului de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor permanente , de lungă şi scurtă durată ; (1/r)2 – curbura elementului de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor permanente şi de lungă durată ; (1/r)3 – curbura elementului de la acţiunea de lungă durată a sarcinilor permanente şi de lungă durată ; (1/r)4 – curbura inversa a elementului de la contractie si

14

curgerea lenta a betonului provocata de efortul de precomprimare P. Curbura (1/r)1 si (1/r)2 se determina pentru valorile coeficentilor s si la actiunea de scurta durata a sarcinilor, iar(1/r)3 pentru s si la actiunea de lunga durata a sarcinilor. Coeficientul se ia din normele de calcul ale elementelor din beton armat.

49Hale industriale. Proiectarea halelor industriale, argumentarea şi adoptarea elementelor constructive a halelor parter. Asigurarea stabilităţii, iluminarea şi ventilarea.Alegerea formei halelor în plan depinde în primul rând de procesul tehnologic pe care îl adăpostesc. În cazul proceselor tehnologice simple care se desfăşoară liniar. Forma dreptunghiulară este cea mai indicată pentru că ea permite desfăşurarea unui flux tehnologic continuu cu aceleaş mijloace de transport. Cea mai preferată formă în plan a halelor industriale este forma dreptunghiulară. În funcţie de lăţimea spaţiului necesar desfăşurării procesului tehnologic halele industriale pot fi cu o deschidere sau cu mai multe. Dimensiunile deschiderilor (L) se stabilesc multiple de 6 m, adică 12, 18, 24, 30, 36m. Reţeaua modulară a stâlpilor halei parter înzestrată cu poduri rulante în funcţie de rpocesul tehnologic poate fi 12*18, 12*24, 12*30m sau 6*18, 6*24, 6*30m. traveea stâlpilor prioritar se acceptă 12m; dacă la traveea de 12m se folosesc panouri de pereţi cu lungimea de 6m, atunci pe axele de trasare a şirurilor de stâlpi marginali se instalează suplimentar stâlpi de paiantă. La traveea stâlpilor de 12m este posibilă traveea grinzilor de 6m cu folosirea în calitate de sprijin intermediary a grinzilor longitudinale de susţinere (grindă-jug) instalate pe stâlpi centrali. Cei mai buni indici tehnico-economici referitor la volumul de muncă şi pereţi se desting la acoperişurile din elementele prefabricate de beton armat cu traveea stâlpilor de 12m fără grinzi longitudinale de susţinere. Înălţimea halei industriale cu poduri rulante şi cota consolei stâlpilor se stabilesc în funcţie de gabaritul deasupra şinei al podurilor rulante utilizate cu capacitatea nominală de ridicare maximă. La evaluarea acestor dimensiuni se ţine seama de înălţimea şinei cu garnituri 150mm şi a grinzii de rulare 1400 şi 1000mm, respectiv, la traveea stâlpilor 12 şi 6m (cu excepţia halelor cu înălţimea 8,4m, pentru care înălţimea grinzii de rulare este adoptată 800mm), spaţiul de siguranţă dintre partea inferioară a riglei şi partea superioară a podului rulant.

Pentru utilizarea elementelor prefabricate ale acoperişului de acelaş tip, poziţionarea stâlpilor marginali faţă de axa de trasare se execută în condiţiile respectării următoarelor prevederi:- la traveea stâlpilor de 6m, H£16,2m şi

Q£320kN (capacitatea podului rulant) faţa stâlpului se suprapune cu axa de trasare

(fig58.1a) (2.5a)- la traveea de 6m, Q>320kN, H>16,2m şi

la traveea de 12m faţa stâlpului se deplasează în afara de la axa de trasare cu 250mm

(fig 58b) (2.6)stâlpii centrali se poziţionează în aşa mod ca

axele de trasare longitudinale şi transversale să coincidă cu axele proprii. Această prevedere nu se referă la stâlpii din preajma rostului de deformaţii şi la stâlpii cadrului frontale. Poziţionarea stâlpilor frontali faţă de axa transversală este 500mm

(fig 58.2a)(2.5b)Luminatoarele sunt alcătuite din ferme şi

montanţi, plăci portante de acoperiş care se reazemă pe riglele cadrelor transversale. În planul montanţilor luminatorul se amplasează pe plăcile de margine. Lăţimea luminătorului şi elevaţia cercevelelor se stabilesc în raport de iluminare necesară a atelierului.

Deobicei ea se asigură la lăţimea luminatorului egală cu 0,3-0,4l. în scopul tipizării elementelor constructive se folosesc luminatoare de lăţimea 6m, pentru deschiderile până la 18m şi lăţimea 12m pentru deschiderile 24 şi 30m îmbinarea elemntelor portante ale luminatorului cu riglele cadrelor transversale se execută cu buloane de montaj cu sudarea ulterioară a pieselor inglobate metalice.

(fig58c)(2.9)Sistemul spaţial al şarpantei, alcătuit din rigle şi

plăci este un system deformabil. Pentru asigurarea stabilităţii şi rigidităţii acestuia cît şi a construcţiei în ansamblu, se prevede un complex de contravîntuiri,

care în raport cu dispunerea lor, pot fi orizontale şi verticale. Contravîntuirile oferă, totodată, condiţiile pentru un montaj comod şi sigur al elementelor construcţiei şi asigură conlucrarea lor spaţială. Unele dintre contravîntuiri sunt destinate pentru preluarea încărcărilor, orizontale provenite din acţiunea vîntului, a frînării mijloacelor de ridicare şi transport etc. asigurînd transmiterea lor pînă la fundaţiile construcţiilor.

La acţiunea încărcărilor orizontale în direcţia longitudinală a halei (presiunea vîntului asupra peretelui frontal frînarea podului rulante etc.) eforturile se preiau din cadrul longitudinal, rigla căruia este şarpanta. Îmbinarea între plăcile şarpantei şi stîlpi se execută prin grinzi sau ferme cu o rigiditate redusă din planul său. Sistemul de contravîntuiri verticale pe axa stîlpilor halei se prevede pentru a crea o şarpantă rigidă geometric invariabilă în direcţia longitudinală.

Încărcarea provenită din vînt, care acţionează asupra părţii frontale a halei provoacă încovoierea stîlpilor frontali. Pentru reducerea deschiderii de calcul a stîlpilor frontali şarpanta se foloseşte ca reazem orizontal. În halele de înălţime mare şi cu deschideri importante este raţional să se creieze un reazem orizontal pentru peretele frontal la nivelul tălpii inferioare a riglei cadrului frontal dincontravîntuiri transversale, realizate ca ferme cu tălpi paralele şi diagonale încrucişate.

Stabilitatea tălpii superioare a riglei cadrului transversal împotriva flambajului lateral este asigurată de plăcile de acoperiş, piesele înglobate ale cărora se sudează de rigla cadrului.

În halele cu eluminatoare lungimea de calcul al tălpii comprimate al riglei cadrului din planul de încovoiere se majorează şi este egală cu lăţimea eluminatorului. Pentru asigurarea stabilităţii talpii superioare a riglei cadrului la flambajul lateral în traveile finale ale halei la nivelul ei se instalează ferme metalice cu tălpi paralele şi diagonale încrucişat, iar în traveile intermediare pe axa luminatorului se instalează proptele.

Pentru luminatoare se prevăd contravîntuiri orizontale transversale şi verticale, care îndeplinesc acelaş rol. Contravîntuirile transversale frontale, în traveile alăturate rostului de dilatare, se dispun în planul tălpilor superioare ale eluminatorului. În pereţii laterali ai luminatoarelor se dispun contravîntuiri verticale, în aceleaş traveie unde există contravîntuiri transversale.

50Hale industriale tip parterHalele sînt construcţii cu un singur nivel care

includ în general spaţii mari. Spaţii interior al unei hale este mărginit de acoperiş şi de pereţii laterale. Interiorul halei poate fi compartimentat într-o măsură oarecare prin pereţii intriori, în unele porţiuni se execută subsoluri planşee la diferite niveluri, platforme după necesităţi. Halele au utilizări foarte diferite, în industrie pot servi ca hale pentru fabricaţia, ca magazii pentru depozitarea de materii prime sau produse, pentru procese de producţie axiliare.

Construcţiile halelor au forme şi alcătuiri potrivit scopăului pentru care sînt executate,

Au deci u pronunţat rol fucţional. Ca urmare, soluţia constructivă este determoinată ca natura proceselor tehnologice ce se vor desfăşura în hală, precum şi de o serie de alte condiţionări, pe care acestea le inpon construcţiei.

Pentru industria metalurgică, producătoare de maşini, uşuoară şi alte ramuri industriale se execută clădiri cu schelet cu un singur nivel, numite hale industriale parter ( fig. 2.1 a). Particularitatea şi tehnologică a acstor hale industriale constă în instalarea lor cu mejloace de ricarea şi transport – poduri rulante sau grinzi rulante suspendate. Podurile rulante se deplaseaza pe căi speciale rezimate pe stîlpi. Grinyile rulante suspendate se deplasează pe căi de rulare suspendate în lungul halei de elemente portante ale acoperişului. Acoperişul hale industriale parter poate fi alcătuit din elemente liniare sau spaţiale din plăci cu curbe subţiri.

Structurile halelor industriale tipizate, cu schelet şi acoperiş din elemente liniare, sînt alcătuite din: stîlpi îcastraţi în fundaţii; rigle de acoperiş ( grinzi, ferme, arce) ; grinzi de rulare, luminatoare. Structura de rezistenţa scheletului este cadru transversal, alcătuit din stîlpi şi rigle.

Rigiditatea spaţială şi stabilitatea halei parter cu schelet se destinge prin încastrarea stîlpelor în fundaţii. În derecţia trasversală rigiditatea spaţială halei este asigurată de cadrele transversale în direcţia logitudinală – de cadrele longitudinale, alcătuite din aceiaşi stîlpi , elementele acoperişului, grinzele de rulare şi contravîntuirele verticale ( fig. 2.1 b,c). Halele pot fi, de asemenea, cu acoperişi plan fără luminatoare.

Exemplu poate servi schma constructivă clădirii, în care panourile acoperişului cu o lungime mare, egală cu deschidere, sînt instalate pe grinzele longitudinale şi servesc ca rigle ale cadrului transversal ( fig. 2.2 )

2. Schemele constructive şi statice ale cadrelorSchema de calcul.Grinzele de acoperiş sînt legate articulat de stîlpii

cu moment de inerţie constant sau variabil în trepte. În schema statică de calcul intervin deci ca elemente componente:

- riglele considerate în deformabile axial, asigurînd deplasări orizontale egale tuturor stîlpelor, la nivelul lor;

- stîlpii, încastraţi la bază şi articulaţi la extrimitatea superioară.

Lungimea stîlpelor se va lua egală cu destanţa de la extrimitatea inferioară a riglei pînă la extremitatea superioară a fundaţiei. Rigla cadrului se va calcula independent, ca o grinda simplu rezemată. De aceia, calculul cadrului se va reduce la determinarea eforturilor în patru secţiuni caracteristice ale stîlpelor.

La traveia stîlpelor marginali şi centrali egală cu 6 sau 12 m se va efectua calculul unui cadru transversal plan, încercările fiind adunate pe lăţimea respectivă egală cu traveia stîlpelor. În cazul cînd traveia stîlpelor marginali este 6 m, iar acelor centrali 12 m, se va efectua calculul unui tronson-cadru în componenţa căruia întră cîte 2 stîlpi marginali ( fig. 2.15 ). Rigiditatea stîlpelor cadrului convenţional va fi egală cu summa rigidităţilor stîlpilor incluşi în tronson. Încarcîrile se vor aduna pe lăţimea 12 m

Fig.2.15Încarcări. Asupra cadrului transversal acţionează

încarcări permanente de la greutatea acoperişului, stîlpelor, grinzelor de pereţi şi temporare din zăpadă, vînt, apăsarea verticală şi forţe orizontale ale podurilor rulante ( fig. 2.16).

Încarcarea permanentă de la greutatea acoperişului se transmite la stîlpi ca presiune de reazem verticală a riglei ( grinzi, fermei sau arcului ) F, care se determină funcţie de suprafaţa de încarcarea respectivă. Încarcarea F este aplicată la stîlp pe axa reazemului riglei cu excentricitatea

în

porţiunea superioră a stîlpului marginal,

îm stîlpul central. Aici 0,25 m

– racardarea stîlpului marginal la axa modulara de tasare; 0,15 m – distanţa de la axa de tasare pînă la centrul piesei înglobate a riglei pe reazem; h1, h2 – înălţimea secţiunii transversale, respectiv, a porţiunilr superioare şi inferioare a stîlpului.

Încarcarea de la greutatea pereţilor suspendaţi şi a ferestrelor este aplicată la stîlpul marginal cu excentricitatea egală cu semisuma grosimii peretelui suspendat şi înălţimii secţiunii transversale a stîlpului.

Încarcarea de la greutatea grinzii şi căii de rulare este aplicată la stîlpul marginal cu excentricitatea

( la

racordarea zero ), la stîlpul

central ( fig. 2.16). Încărcarea de la

greutatea porţiunii superioare şi inferiore a stîlpului este aplicată pe axa porţiunii respective.

Încarcarea din zăpadă se determină conform hărţii de zonare a teritoriului şi profilului acoperişului, se transmite stîlpului în acelaşi loc ca şi încarcarea de la greutatea acoperişului.

Conform СНиП 2.01.07-85 „ Încărcări şi acţiuni” coeficientul fracţiunii încarcării din zăpadă de lunga durată este 0,3 pentru zona geografica III; 0,5 – pentru zona IV, şi 0,6 – pentru zonele V,VI. În rest încarcarea din zăpadă este considerata ca încarcarea de calcul din zăpadă este data de relaţia:

(2.11)

unde: este greutatea de referinţa a stratului

de zăpadă la nivelul terenului plat, determinîndu-se conform hărţii de zonare a teritoriului;

- coeficient ce ţine cont de posibilităţile de

aglomerare a zăpezii în funcţie de forma acoperişului;

- coeficient de

siguranţa, pentru zăpadă .

Incarcare din vînt se manifestă prin forţe exterioare destribuite uniform pe suprafaţă, considerate ca forţa statice pentru costrucţii obeşnuite.

Forţele distribuite de calcul din vînt, normale pe suprafaţă, se determină cu relaţia:

unde: este presiunea normală a vîntului la sol, care se

determină pe baza hărţii de zonarea teritoriului; presiunea normată la sol se corectează în funcţie de îmălţimea clădirii deasupra solului şi tipul terenului prin multiplecarea la coficientul „K”;

- coeficient aerodinamic ce ţine cont de influenţa formei şi

deminsiunele costrucţiei;

- coeficient de siguranţa a încarcării, pentru vînt

.

Presiunea normată a vîntului, variabilă pe înălţimea, se înlocuieşte cu presiunea uniform destribuită, echivalentă după momentul încovoitor din încastrarea stîlpului.

Presiunea vîntului, ce acţionează mai sus de extremitatea superioară a stîlpelor clădirii ( apăsarea şoi asperarea vîntului asupra acoperişului şi luminatoarea lor dacă exestă), se transmite ca o forţa concentrată W, la vîrful stîlpelor. Încarcările verticale şi orizontale, aduse asupra structurii de rezistenţe de podurile rulante, se determină de la 2 poduri rulante apropiate. Valorile forţelor verticale şi orizontale

de calcul se determină cu coeficientul .

Forţa verticală de calcul, care acţionează asupra stîlpului se determină după liniile de influenţe a reacţiunii de reazem a grinzii de rulare ( fig. 2.15 ), ţeînd seama de acţiunea nefovarabilă a 2-a poduri rulante apropiate. O forţe concentrată la roata podului se aplică pe reazem, restul forţelor se dispun în funcţie de distanţa standarda între raţile podului.

Forţile maximă şi minimă, cere se transmite stîlpelor:

;

;

unde: , - apasarea verticală normată,

respectiv, maximala sau minimala, care-i revine unei raţi a podului rulant cînd căruciorul este deplasat între poziţia extremă;

- suma ordonate liniei de influenţa a reacţiunii de reazem a

grinzii de rulare;

- coeficientul de semultaneitate, care confor normelor în

vigoare, este egal cu 0,85, pentru varianta de acţiune a 2-a poduri rulante şi 0,7- pentru 4 ( 2 din stînga şi 2 din dreapta ).

Forţele verticale şi sînt aplicate pe stîlpi cu

aceiaşi excentricitate ca şi încarcarea de la grautatea grinzii de rulare.

Momentele încovoitoare respective de la şi

: ;

;

Forţa orzontală transversală de calcul de la frînarea sau demorarea cu sarcină la cîrlig, care acţionează asupra stîlpului prin intermediu grinzii de rulare, se determină după scelaşi principiu ca forţele verticale:

unde - forţa orizontală normată ce revine la o roată a

podului rulant. Forţa orizontala longitudinală de calcul ce apare în urma frînării podului rulant se transmite tuturor stîlpilor tronsonului termic:

51Calculul cadrelor transversale al halelor industriale la acţiunea vîntului.Determinarea eforturilor în stîlpi.Calculul static al cadrului trasversal se face apelînduse la metoda deplasărilor ca cea mai comodă, deoarece cadrul examenat aste odată static nedeterminat, necunoscută fiind deplasarea laterală a capătului

superior al stîlpului. În sistemul de bază deplasarea laterală a

capătului superior al stîlpului. În sistemul de bază deplasarea laterală a capătului superior al stîlpului este blocată printr-un pendul ( fig. 2.19 a ). În metoda deplasărilor se adoptă următorul mod de calcul static. În prima treaptă sistemul de bază este imprimat de o deplasarea

prizontala unitară , în urma caria în stîlpi apar reacţiuni R şi

momente încovoitoare ( fig. 2.19 b). Reacţiunea capătului superior al

15

stîlpului de a deplasarea unitară se

determină cu relaţia:

Unde H- lungimea stîlpului;

momentul de inerţie,

respctiv,al porţiunii superioare şi inferioare a stîlpului;H1 – lungimea porţiunii superiore a stîlpului;n – numărul de goluri în porţiunea inferioară a stîlpului cu 2-a ramuri;I – mumentul de inerţie ramurii;Eb- modul de elesticitate al betonului. Fig 2.19.În treapta a 2-a sistemului de bază este solicitat de încarcările permanente din greutatea acoperişului F, încarcarile temporare din zăpadă S, poduri rulante Mmax, Mmin, T, vînt W, în urma cărora la capetele superioare ale stîlpilor cadrului apar reacţiunile R, iar în stîlpi – momente încovoitoare ( fig. 2.19 ). Valorile reacţiunilor R se determină utilizinduse relaţile din anexa A; pentru stîlpii cu inima plină, respectiv, cu goluri mari în porţiunea inferioară. Relaţiile pentru determinarea reacţiunilor R sînt universale deoarece se pot folosi nu numai pentru stîlpii cu două ramuri dar şi pentru stîlpi în trepte cu inima plină adoptînd K=0, stîlpi cu secţiunea constantă pe lunjimea K=K1=0.Cu acestea relaţii în cazuri necesare se pot determina

, deasemenea poate fi efectuat

calculul cadrului în care se ţine seama de încastrarea elastică a stîlpului în fundaţia. Condiţia de efort 0 în pendul se scrie sub forma:

Unde : - reacţiunea capătului

superior al stîlpelor cadrului transversal de la deplasarea unitară;

- reacţiunea capătului

superior al stîlpelor de la încarcări; reacţiunile pozitive sînt îndreptate în derecţia deplasării necunoscute. Coeficientul Cdim la diferite încarcări ( în afara de încarcările din poduri rulante ) este egal cu 1. Din relaţia precedentă rezultă mărimea deplasării laterale:

reacţiunea elastică la capătul superior al stîlpilor

Dacă cadrul transversal este cu trei şi mai multe deschideri, capătul superior al stîlpelor la acţiunea încaperilor din poduri rulante se consideră ca reazem

fix şi se adoptă . Momentele încovoitoare

şi forţele tăetoare în secţiunile stîlpului se determină ca într-o consolă solicitată de încarcarea exterioară şi reacţiunea elastică Re.

De regulă, se examenează 3-i secţiuni de calcul pe lungimea stîlpului: deasupra nivelului consolei stîlpului, sub nivelul consolei stîlpului şi la nivelul extrimităţii superioare a fundaţiei. Diagramele momentelor încovoitoare se construesc pentru fiecare tip de încarcări, care acţionează asupra cadrului.Se alcătueşte tabela eforturilor M, N şi Q în secţiunile de calcul şi se stabilesc grupările fundomentale ale eforturilor,în componenţa cărora intră eforturile de la încarcările permanente şi temporare a căror prezenţă temporară este posibilă. La formarea grupărilor se ţine cont de probabilitatea redusă de apariţie semultană la întreaga lor valoarea a mai multor încărcări variabile. În consecinţă, încărcările variabile sau eforturile din aceste încărcări vor fi reduse prin înmulţire cu coeficienţii de grupare n, ale căror valori sînt:

în cazul unei singure încărcări

variabile;

în cazul a două sau trei încărcări

variabile.

Încărcarea temporară utilă din două poduri rulante într-o deschiderea, înmulţită cu coeficientul de

simultanietate pentru poduri

rulante cu starea uşoară şi medie de exploatare, sau încărcarea din 4 poduri rulante suprapuse într-un aliniament al două deschideri adeacente, înmulţită cu

coeficientul , se consideră o singură

încărcare distinctă. Stîlpii cadrului transversal se calculează cu elemente supuse compeseune excentrice cu evidenţa flambajului. Din planul de încovoere stîlpii se verifică la stabilitatea contra flambajului lateral. Stîlpii se verifică suplementar la solicitările produse în timpul transportării şi montării. Lungimea de calcul l0 a stîlpilor în trepte ale halelor înzestrate cu poduri rulante în planul cadrului transversal şi din planul acestuia se stabilesc conform tabrlului. Lungime de calcul a stîlpilor prefabricaţi din beton armat ale halelor fără poduri rulante cu o deschiderea l0=1,5H , cu mai multe deschideri – l0=1,2H . Consolele scurte ale stîlpilor , cînd

, se calculează la acţiunea presiunii

de reazem a grinzii de rulare Q. Unghiul de înclinare a muchiei comprimate a consolei către orizontală

. Consola se armeaza cu etriere despuse

orizontal sau înclinate sub unghiul 45o ( fig. 2.20 ). Pasul etrierilor trebue să nu depăşească 150mm şi h/4. Înălşimea secşiunei consolei la margine

( unde h- înălţimea secţiunii pe

reazem ). Aria secţiunii armaturii de rezistenţă longitudinale a consolei As se determină prin calculul la valoarea momentului încovoitor 1,25M ( unde M – momentul încovoitor în secţiunea de racordare a consolei cu stîlpul).

52Proectarea stîlpilor halelor industriale. Stîlpii cu secţiune constantă şi variabilă. Stîlpii cu secţiunea inferioară complexă, alcătuită din montanţi. Determinarea eforturilor, dimensionarea şi armarea. Ce mai perfectă forma halelor industriale este forma dreptunghiulară. În funcţie de lăţimea spaţiului necesar desfăşurării procesului tehnologic, halele industriale pot rezulta cu o deschidere, sau cu mai multe deschideri. Dimensiunile deschiderilor ( L) se stabilesc multipli de 6 m, adică 12, 18, 24, 30, 36 m etc. Reţeaua modulară a stîlpilor halei parter inzestrată cu poduri rulante în funcţie de procesul tehnologic poate fi 12x18, 12x24, 12x30 m sau 6x18, 6x24, 6x30 m. Traveia stîlpilor prioritar se acceptă 12 m; dacă la traveia 12 m se folosesc panouri de pereţi cu lungimea 6 m, atunci pe axele de trasare a şirurilor de stîlpi marginali se instalează suplementar stîlpi de paiantă. La traveia stîlpilor de 12 m este posibilă traveia grinzilor de 6 m cu folosirea în calitatea de sprigin intremediar a grizilor longitodinale de susţinere ( Grinzi jug ), instalate pe stîlpi centrali ( fig 2.4 ). Ce mai bune indici tehnico-economici referitori la volumul de muncă şi pereţi se disting la acoperişurile din elemente prefabricate din beton armat cu traveia

stîlpilor 12 m fără grinzi longitudinale de susţinerea.

53Proiectarea îmbinărilor stîlpilor halelor

industriale. Încastrarea în fundaţii, îmbinării cu construcţiile

acoperişului.Riglele cadrelor transversale pot fi cu secţiunea

plină sau cu zăbrele iar îmbinarea lor cu stîlpii – rigidă sau articulată. Alegerea configuraţiei rigle şi a construcţiei ei , modului de îmbinare cu stîlpii depinde de mărimea deschiderei, tipul învelitoarei, tehnologie de fabricare şi montaj.

Îmbinarea rigidă a grinzelor cu stîlpii cadrului duce la reducerea momentelor încovoitoare, însă nu se atinge tipizarea endependentă a grinzelor şi stîlpilor cadrului, deoarece sarcina aplicată la stîlp convoacă momente încovoitoare la grindă şi invers, sarcina aplicată la grindă convoacă momente îcovoitoare în stîlp. La îmbinarea articulată este posibilă tipizarea îndeprndentă a grinzilor şi stîlpilor, deoarece în cazul acesta sarcinile aplicate la un element nu provoacă momente încovoitoare în element

( fig. 2.7 )Îmbinarea articalatăm grinzilor cu stîlpii se

implifică forma şi construcţia îmbinării, corespunde

cerinţilor producţiei uzinale. De aceia, construcţiile halelor parter cu îmbinări articulate ca cele mai economice sîn primite în calitatea de costrucţia tip. Constructiv îmbinarea grinzilor cu stîlpii se execută prin sudarea de montaj a plăcii metalice de reazem a grinzii cu piesa înglobată de la vîrful stîlpului (fig 2.8 c ).

Pentru deschiderile pînă la 18 m înclusiv în calitate de riglă se folosesc grizi precomprimate, pentru deschiderile de 24, 30 m – ferme.

Stîlpii halei cu schelet pot fi cu secţiunea plină dreptunghiulară sau cu două ramuri. La legere construcţiei stîlpului se ea în considerarea capacitatea de ridicarea a podului rulant şi înălţimea clădirii.

Stîlpii cu inima plină se folosesc pentru hale industriale cu deschiderea pînă la 24 m înzestrate cu poduri rulante cu capacitatea nominală de ridicare pînă la 320 kN şi cota şinii căii de rulare nu mai mare de 10 m ( fig. 2.8 a ). Stîlpii cu goluri dreptunghiulară ( cu 2-ă ramuri ) sînt mai efectiv pentru halele industriale cu deschidere de 30 m, înzestrate cu poduri rulante cu capacitatea nominală de ridicare pînă la 320 kN şi elevaţii mai mare de 12,6 m (fig.2.8 b). Trebue de menţionat că stîlpii de 2-ă ramuri în schemele unificate ale halelor industriale se folosesc, de obicei, cînd traveia stîlpului este de12 m.

Dimensiunile secţiunii transversale a părţii superioare stîlpului se aleg cu evidenţa rezemării grinzilor pe capătul stîlpului fără instalarea consolelor speciale.

Înălţimea secţiunii se primeşte: pentru stîlpii

centrali sau 600 mm, pentru stîlpii

marginali h1=380; 500; 600 mm; lăţimea secţiunii stîlpelor marginali şi centrali- b=400...600 mm ( dimensiunile maxime ale secţiunei se primesc pentru traveia 12 m ). Dimensiunile secţiunii stîlpilor cu inima plină în partea inferioară se stabilesc, în primul rînd, după capacitatea portantă şi condiţiile rigidităţii suficiente astfel, pentru că la deplasările orizontale ale stîlpelor în planul cadrelor transversal să nu se producă înpănarea podului rulant.

Din practica de expluatare a halelor cu poduri rulante rigiditatea stîlpelor este suficientă, dacă înălţime secţiunei h2=( 1/10...1/14 )H2.

Stîlpii cu goluri în partea inferioară sînt alcătuiţi din 2-ă ramuri unite între ele cu grinzi de destanţarea scurte (chingi).

Pentru stîlpii centrali în partea inferioară se admite deplasarea axei ramurii de la axa grinzii căii de rulare iar înălţimea secţiunei se alege egală cu h2=1200...1600 mm, pentru stîlpii marginali – h2=1000...1300 mm. Înălţimea secţiunii ramurii h=250 sau 300 mm, lăţimea b=500 sau 600mm. În afara de acesta b=(1/25...1/30)H. Distanţa dintre axele grinzelor de distanţare se adoptă ( 8..10 )h. Grinzele de distanţare se amplasează în aşa fel, ca distanţa de la cota pardoselei pînă la partea inferioară a primeigrinzi de distanţare supra teren să alcătuiască nu mai puţin de 1,8 m, iar între ramuri se asigură o trecerea confortabilă. Grinda de distanţare inferioară se amplaseaza mai jos de cota pardoselei. Înălţimei secţiunei grinzii de destanţarea se admite ( 1,5... )h, iar lăţimea – egală cu lăţimea secţiunii ramurii.

Îmbinarea stîlpului cu 2-ă ramuri cu fundaţie se execută într-un singur pahar sau în 2 pahare separate, la îmbinarea în 2 pahare separate volumul betonului de monolitezare se reduce.

Adîncimea încastrării stîlpului în paharul fundaţiei se admite egală cu valoarea maximă din relaţiile:

În afara de aceasta adîncimea încastrării stîlpului trebuie să fie verificată din condiţia ancorării suficientă a armaturii de rezistenţa longitudinală. Dacă în una din ramuri a stîlpului apare efirt de intindere, îmbinarea stîlpului cu betonul de monilitizarea se execută cu pane. Stîlpii, de regulă, se execută în forma unui element întreg. Dezmembrarea lor pe elevaţie în părţi, pentru reducerea masei elementelor de montaj este legată cu greutăţile execuţiei îmbinărilor şi de aceia se realizează rar. Exemple de armare stîlpii cu inima plină şi cu 2-ă ramuri sînt prezentate pe (fig. 2.8) .

Stîlpii centrali rezistă momrnte încovoitoare care acţionează în abbele direcţii şi se armează simetric. La executarea stîlpelor se utilizează betoane de clasa B15...B30

(fig. 2.8)

54Conformarea generală a acoperişului halelor industriale. Elemente constructive, funcţionalitatea lor şi stabilitatea generală a acoperişului.

Acoperişurile halelor industriale pot fi alcătuite cu pane longitudinale care la rândul său reazemă pe elemente portante a cadrelor transversale.

Plăcile acoperişului fără pane reprezintă panouri mari cu nervuri cu dimensiunile 312 şi 36 m, care reazemă direct pe riglele cadrelor transversale; plăcile 1,512 şi 1,56 m şi sunt folosite ca elemente ca lemente de completare în zonele cu sarcini majorate de zăpadă – lângă luminatoare, parapet şi în locurile variaţiei profilului acoperişului.

Plăcile acoperişurilor cu pane au dimensiuni mult mai mici 30.5 şi 1.50.5 m. Ele se instalează pe pane de beton armat, care, la rîndul său, reazemă pe riglele cadrelor transversale. Sistemul acoperişurilor fără pane corespunde într-o mare măsură cerinţelor de comasare a elementelor, reducerii numărului de unitaţi de montaj şi este acceptat ca sistem de bază în construcţia halelor parter cu schelet.

Plăcile cu nervuri 312 m tipizate au nervuri longitudinale cu secţiunea 100450mm, nervuri transversale cu secţiunea 40150mm, talpa cu grosime 25mm îngropări în unghere-vute, care asigură preluarea eforturilor orizontale provenite din frînarea podurilor rulante

(fig. 63a)(2.22)Nervurile longitudinale se armează cu armatură pretensionată din

bare clasa A-IV-A-VI, sîrma clasa Bp-II şi toroane clasa K-7 în raport cu cerinţele faţă de rezistenţa la fisurare. Nervurile longitudinale şi transversale se armează cu carcase sudate. Barele longitudinale ale carcaselor se execută din armătură calasa A-III, transversale (etriere) din sîrmă clasa Bp-I. Talpa şi vutele se armează cu plase sudate din sîrmă clasa Bp-I. La reazeme se instalează piese inglobate. În afară de aceasta, zonele de reazem se armează cu carcase şi plase suplimentare pentru asigurarea rezistenţei la fisurare a zonei de transfer a efortului de comprimare. Plăcile cu deschiderea de 6m se execută din beton de clasa B15...B30, cu deschiderea 12m-din beton clasa B30; B40. Plăcile cu nervuri de 3*6m tipizate deasemenea au nervuri longitudinale şi transversale şi se armează cuarmatură pretensionată

(fig 63a)(2.22)Plăcile cu două console 2T 3*6m şi 3*12m şi mai mari sunt

alcătuite din două nervuri longitudinale cu înălţimea respectiv 300 şi 400mm la deschiderea 6 şi 12m, amplasate la distanţa 1.5m şi talpa cu două console cu grosimea variabilă.

(fig 63b)(2.23)În placile cu dimensiunile 3*12m nervurile longitudinale

precomprimate se execută din timp, iar pe urmă se betonează talpa. Legătura nervurilor cu talpa se crează prin intermediul conectorilor de armatură şi aderenţei betonului.

Plăcile cu două console de tipul 2T cu deschiderea 18 şi 24m, care reazemă pe grinzi longitudinale cu deschiderea 6 şi12m, sunt elaborate pentru acoperişuri cu pantă sau pantă mică.

Plăcile cu nervuri cu panta mică cu deschiderea 18m au nervuri longitudinale trapezoidale cu panta 1:20, 1:30, nervuri transversale cu pasul 1000mm şi talpa cu grosimea 25mm.

(fig 63c)(2.24)Plăcile cu dimensiuni mari de tipul KJS sunt alcătuite din două

nervuri longitudinale curbe cu îngroşări în partea inferioară şi superioară, talpa cu grosimea 40...50mm în mijlocul deschiderii şi 140...160mm la reazeme

(fig 63d)(2.25)cele mai eficace plăci de acoperiş, ţinând seama de consumul

betonului şi armaturii, sunt plăcile cu nervuri şi plăcile de tipul 2T cu dimensiunile 36m.

Grinzile de acoperiş pot fi cu deschiderea 12 şi 18m, iar în unele construcţii 24m. Configuraţia tălpii superioare în acoperişul cu două pante poate fi trapezoidală cu panta constantă, linie frântă sau curbă. Grinzile pentru acoperiş cu o singură pantă se execută cu tălpile paralele sau talpa inferioară frântă, acoperişului plan – cu tălpile paralele. Traveea grinzilor de acoperiş 6 sau 12m.

(fig. 63.e)(2.26)Cea mai eficace secţiune transversală a grinzilor de acoperiş este

dublu T cu inima, grosimea căreia se stabileşte din condiţiile amplasării carcaselor de armatură, de asigurare a rezistenţei şi rezistenţei de fisurare. La reazeme, unde forţele tăietoare sunt mari, grosimea inimii se majorează lent şi se face o îngroşare în formă de nervură verticală de rigidizare.

Înălţimea secţiunii grinzilor în mijlocul deschiderii se stabileşte egală 1/10 ... 1/15l. Înălţimea secţiunii grinzii cu două pante de forma trapezoidală în mijlocul deschiderii este determinată de panta tălpii superioare (1:12) şi înălţimea standardă a secţiunii pe reazeme (800 sau 900 mm).

Fermele de beton armat se folosesc la deschiderile 18, 24, 30m şi traveea 6 sau 12m. Consumul metalului în fermele din beton armat faţă de cele din metal este redus aproape de 2 ori, însă volumul de muncă şi costul fabricării este puţin mai mare.

În acoperişurile cu panta mică şi plane se folosesc ferme de beton armat care diferă prin configuraţia tălpilor şi zăbrelelor.

Se deosebesc următoarele tipuri de ferme: - din segmente cu conturul frânt al tălpii superioare şi

sectoarele între noduri rectilinii; - în arc cu zăbrelele rare şi talpa superioară curbă

16

- în arc fără diagonale cu îmbinarea rigidă a montanţilor cu tălpile şi talpa superioară curbă;

- poligonale cu tălpile paralele sau cu panta mică a tălpii superioare cu conturul trapezoidal;

- poligonale cu conturul frânt al tălpii inferioare.Arcele sunt structuri plane, care se utilizează ca

rigle curbe ale cadrelor prefabricate. Spre deosebire de cadre, respectiv de riglele drepte ale acestora, arcele permit o utilizare mai raţională a betonului, solicitarea principală fiind compresiunea şi nu încovoierea. Pentru deschiderile mai mari de 30m arcele de beton armat sunt mai econome ca fermele.

Fermele jug se utilizează în cazul când traveea elementelor portante transversale ale acoperişului este de 6m iar a stâlpilor centrali de 12m. Fermele jug se îmbină cu stâlpii prin sudarea pieselor de oţel înglobate, iar elementele portante se îmbină cu fermele jug prin buloanele de ancoraj şi cordoane sudate de montaj la reazem şi în partea superioară.

55 Proiectarea, calculul şi demensionarea

fermelor în componenţa acoperişurilor halelor industriale.

Fermele de beton armat se folosesc la deschidere 18,24,30 m şi traveia 6 sau 12 m. Consumul metalului în fermele de beton armt contra celor de metal este mai redus circa de doua ori, insa volumul de munca şi costul fabricării este puţin mai mare.

La deschdere de 36 m şi mai mari, de regula, se folosesc ferme metalice. Insa practic sînt posibile ferme de beton armat cu deschiderea de 60 m şi mai mare

În acoperişurile cu pantă mică şi plane se folosesc ferme de beton armat, care diferă prin configuiraţia tălpilor şi zăbrelelor şi cu indici tahnicoeconomici diferiţi.

Se desting următoarele tipuri de ferme (fig. 2.29):

- din segmente cu conturul frînt al tălpii superioare şi sectoarele între noduri rectilinii;

- în arc cu zăbrele rare şi talpa superioară curba;

- în arc fără diagonale cu îmbinarea rigidă a montanţilor cu tălpile şi talpa superioară curbă;

- poligonale cu tălpile paralele sau cu ponta mică a tălpii superioare cu conturul trapezoidal;

- poligonale cu conturul frînt al tălpii inferioare.

Înălţimea fermelor de toate tipurile ţn mijlocul deschiderii se ia (1/7...1/9) din deschidere.

Distanţa între nodurile tălpii superioare corespunde lăţimii plăcilor de acoperiş (chisoanelor), egala cu 3 m, de aceia încărcarea de la plăcile de acoperiş se aplică în nodurile fermei. Astfel se ivita încovoerea locală a tălpilor superioare ale fermelor.

Cel mai favorabil contur din condiţia lucrului static îl au ferme din segmente şi arc, de oarece conturul tălpii superioare se apropie de curba de presiune. Zăbrelele acestor ferme încercă solicitări neînsemnate, iar înălţimea pe reazem este relativ mică, în urma căreia se reduce masa fermei şi înălţimea pereţilorlaterali.

În ferme în arc cu zăbrele momentele încovoitoare de la încărcarea în afara nodurilor tălpii superioare se micşorează datorită excentricităţii forţei longitudinale de la acţiunea căreia apare moment cu semnul opus (fig 2.30). Aceasta permite majorarea distanţei între nidurile tălpii superioare, deci şi instalerea zăbrelelor mai rar. În montanţii şi tălpile fermelor fără diogonale apar momente încovoitoare valoroase, care cer o armare suplementară a lor. Însă în clădirile cu panta mică a acoperişului sau cu acoperiş plan, sau cînd spaţiul între ferme se se foloseşte pentru comunicaţiile tehnologice, încăperi auxiliare.

(Fig.2.29)Pentru evitarea pericolului de fisurare sau de

limitare a daschiderii fisurilor se precomprimă fie numai talpa inferioară, fie toate elementele întinse, inclusiv montanţii şi diagonalele fermelor.

(fig. 2.30)Secţiunea transversală a elementelor fermelor este

dreptunghiulară. Lăţimea fermelor cu deschiderea 18; 24 m şi traveea 6m – 200; 300 mm, traveea 12 m – 250; 350 mm. Înălţimea secţiunii tălpilor: superioară – 200; 350 mm, inferioară – 220; 380 mm funcţie de traveea fermelor.

Calculul fermelor Eforturile în elementele fermelor cu zăbrele se

determină ca pentru o structura cu barele considerate articulate în noduri, neglejind influenţa rigidităţii nidurilor la eforturile din tălpi şi zăbrele.

Calculul fermelor se face la încărcări permanente ( masa acoperişului şi fermei) şi temporare ( din zăpadă, de la grinzile rulante suspendate).

Încărcarile de la masa acoperişului şi fermei se concentrează în nodurile tălpii superioare, iar încărcările de la transportul suspendat – în nodurile tălpii combinările de încărcare neuniforma din zăpadă în preajma luminatoarelor, parapetului şi pe tot acoperişul, inclusiv încărcarea unei jumătăţi a fermei cu forţe concentrate provenite din zăpadă şi transport suspendat.

La determinarea momentelor încovoitoare de la încărcările aplicate în afra nodurilor talpa superioară se examenează ca o grinda continuă. În schema de

calcul a fermelor fără diagonale cu noduri rigide eforturile M, N şi Q se determina ca pentru o structura în cadru static nederminată aplicînd metode aproximative sau calculatorul. Tălpile şi elementele zăbrelelor se calculează ca elemente solicitate la compresiune sau îmtindere. Elementele comprimate se calculează în planul şi din fermei.

Lungimea de calcul a elementelor comprimate: Talpa superioară comprimată în planul fermei:

La ,

La ,

Talpa superioară comprimată din planul fermei: Pentru sectorul sub luminator cu lungimea 12 m

şi mai mare

În alte cazuri,

Diagonalele şi montanţii comprimaţi în planul şi din planul fermei:

La

La

Aici - distanţa între centrele nodurilor;

excentricitatea forţei longitudinale;

h2- înălţimea secţiunii tălpii superioare; b2; b1- lăţimea secţiunii respectiv a tălpii

superioare şi montantului. Talpa superioare se calculează la compresiune

axială sau excentrică funcţie de valoarea momentului încovoitor.

Talpa inferioară a fermelor cu zăbrele, cînd încărcările se concentrează înnoduri, se calculează ca un element întins axial în fermele fără diagonale şi, de asemenea, în fermele cu zăbrele cu încărcări concentrate în afara nodurilor talpa inferioară se va clcula ca element întins excentric.

Elementele comprimate ale zăbrelelor fermelor

se calculează la excentricitatea adiţionala ,

iar a fermelor fără diagonale – ca elemente comprimate excentric.

Elementele întinse se calculează respectiv la întindere axială sau întindere excentrică. Nodurile intermediare şi de reazem se calculează suplmentar.

Reducerea efortului de calcul în armatură pretensionată pe lungimea de ancorare din nodul de reazem se compensează de armatură nepretensionată longitudinală şi barele transversale.

Aria secţiunii longitudinale nepretensionate

Unde N- efortul longitudinal din panoul de lîngă reazem al tălpii inferioare.

Aria secţiuni armaturii transversale se determină din schema (fig. 2.31 a)

Efortul de calcul otal preluat de barele transvesale

pe lungimea sectorului (de la marginea

reazemului pînă la muchia interioară a nodului de reazem) se determina din condiţia de asegurare a rezistenţei secţiunii înclinate a nidului pe linia de rupere AB.

(fig. 2.31)Ruperea nodului de reazem pe linia AB are loc de

la efortul N. , care acţionează normal la

planul de rupere. Acestui efort se opun eforturile: din

armatura pretensionată Nsp . Din protecţia eforturilor pe axa normala la linia AB obţinem:

,

de aici

unde Nsp- efortul de calcul în armatură longitudinală pretensionată,

;

Ns- efortul de calcul în armatură longitudinală simplă,

, - lungimea reală de acrare în nodul

de reazem după linia AB respctiv a armaturii pretensionate şi nepretensionate;

, - lungimea de ancorare, care asigură

folosirea pe deplin a rezistenţei armaturii

pretensionate ( pentru toroane K-7 ; 15

mm- 1500 mm, sîrma clasa Bp-II

, bare – 35 d).

Aria secţiunii unui etrier

,

unde n – numărul barelor transversale (etrierilor), intersectate de lineia AB (cu exluderea barelor, amplasate mai aproape de 10 cm de la punctul A).

Nodul de reazem se verifica la încovoiere din condiţia de echilibru static:

unde - reacţiunea pe reazem a fermei;

- lugimea nodului de reazem;

a – distanţa de la capătul nodului pînă la capătul nodului pînă la centril reazemului.

Înălţimea zonei comprimate

la nodurile intermediare se determină aria secţiunii armăturii transversale suplementare, destinaţia căreia este compensarea reducerii efortului de calcul în armatură de rezistenţă a diagonalei întinse pe lungimea de acorare.

Rezistenţa secţiunii pe linia de rupere ABC (fig. 2.31 b) se verifica cu relaţia:

unde N- efortul de calcul îndiagonala întinsă;

- unghiul între barele transversale şi axa

diagonalei întinse; k2 – coeficient, care ţine seama de lucru

nodului în care se întrunesc diagonale întinse şi comprimate; pentru nodurile tălpii superioare k2=1 ; pentru nodurile tălpii inferioare, daca în ea se asigura categoria II de rezistenţa la fisurare şi dacă în nod se întrunesc montanţi sau diagonale sub un unghi 40o spre orizontala, k2= 1,1; în alte cazuri k2=1,05; Aria secţiunii unei bare transversale

(2.50)

Barele transversale ale nodului intermediar, în care se întrunesc doua elemente întense, se calcula cu formula (2.50) succesiv pentru fiecare element întins, adoptînd ipoteza, că toate celelalte sînt comprimate.

Armătura de contur a nodulzi intermediar se determină după un efort convenţional

unde N1- efortul maxim în una din cele doua diagonale întinse, care se întrunesc în nod;

N2- efortul în 2-a diagonala; n2- numărul barelor de contur în nod; Ros= 90 Mpa – rezistenţa de calcul a

armaturii de contur instalată din condiţia limitării lăţimii deschiderii fisurilor.

În nodurile fermelor fără diagonale se verifica lungimea de ancorare a armaturii montanţilor şi armătură transversală la cotul armăturii longitudinale a montenţilor.

Lungimea de ancorare a armăturii întinse a montanţilor se determină cu formula:

Aria secţiunii armăturii trasversale la cotul sub unghiul a al armăturii:

calculul tălpii întinse a fermei cu zăbrele la starea limită de fisurare trebuie să fie executat cu evidenţa momentelor încovoietoare, care vor apărea în urma nodurilor rigide.

Acestea momente încovoietoare în fermele cu zăbrele solicitate slab pot fi determinate, exeminînd talpa inferioară ca o grinda continuă cu tasările stabilite ale reazemelor. Deplasările capetelor barelor se pot de determina grafic cu ajutorul planului Williot.

Calculul fermelor se face adăugător la solicităţi, care apar la fabricare, transportare şi montaj.

Fig.2.29

Fig.2.30

Fig.2.31

56 Proiectarea, calculul şi dimensionarea grinzilor de acoperiş.Grinzile de acoperiş pot fi cu deschiderea 12 şi 18 m, iar în unele

construcţii – deschiderea 24 m. Configuraţia tălpii superioare în acoperişul cu 2-ă pante poate fi trapezoidală cu panta constantă, linie frîntă sau curbă (fig 2.26).

Grinzile pentru acoperişe cu osingură pantă se execută cu tălpile parallele sau talpa inferioară frîntă, acoperişului plan – cu tălpile parallele (fig 2.26 d,e,f). Traveea grinzilor de acoperiş – 6 sau 12 m

Fig 2.26Cea mai eficace figura transversală a grinzelor de acoperiş este

dublu T cu inimă, grosimea căreia (60...100 mm) în principiu se stabileşte din condiţiile amplasării comode a carcaselor de armatura, de asigurare a rezistenşei şi rezistenţei la fisurare. La reazeme, unde forţele tăetoare sînt valoroase grosimea inimii se majorează lent şi se face o îngroşare în formă de nirvură verticală de rigidizare. Inima grinzilor în cîmp, unde forţele tăetoare sînt de valori reduse, poate avea găuri cerculare sau poligonale, ce reduce consumul betonului, semplifică trecerea şi amplasarea deferitor reţele sau comunicaţie.

Înălţimea secţiunii grinzelor în mijlocul deschderii se stabileşte

egală cu 1/10...1/15 . Înălţimea secţiunii grinzii cu două pante de

forma trapezoidală în mijlocul deschiderii este determinată de panta tălpii superioare (1:12) şi înalţimea standardă a secţiunei pe reazeme (800 sau 900 mm) în grinzele cu configuraţia frîntă a tălpii superioare datorită pantei mai mari a tălpii superioare în sfertul marginal al deschderii se obţine o secţiune majorată în mijlocul deschderii şimenţinerea dimensiunei standarde – înălţimei secţiunei pe reazem. Grinzele cu talpa superioară curbă cu configuraţia corespunzătoare deagrame momentelor încovoitor sînt mai avantajoase după consumul materialelor, însă forma complecată majorează cu o costul de execuţie.

Laţimea tălpii superioare coprimate se stabileşte egală

(1/50...1/60) din condiţii asigurării stabilităţii contra flmbajului

lateral în procesul de transportare şi montaj şi rezemării plăcilor de acoperiş. Lăţimea tălpii inferioare din condiţiile amplasării comode a armaturii de rezistenţa longitudinale – 250...300 mm.

17

Grinzele de acoperiş se execută din beton clasa B25... B40 şi se armează cu armatura pretensionată din sîrma, toroane sau bare (fig 2.27). Fasciculele din sîrma de rezistenţa mare sînt alcătoite din sîrme grupate cîte două în planul vertical ceia ce a meliorează betonarea grinzilor în poziţia verticală. Inima grinzii se armează cu carcase sudate armatură longitudinală a cărora este constructivă, iar cea transversală – de rezistenţa, care asigură rezistenţa grinzii în secţiuni înclinate.

Zonele de reazemă ale grinzilor se armează suplementar cu bare transversale care se sudează de piese înglobate pentru a exclude formarea fisurilor longitudinake (sau pentru limitarea deschderii fisurilor). Pentru a majora rezistenţa la fisurare a zonelor de razem ale grinzi se creiază pretensionare biaxială (prin pretensionarea etrierilor). În zonele superioare ale grinzlor cu două pante cu secţiunea dublu T este posibilă deschderea fisurilor, carea se formează în momentul transferului (revenirii armaturii intinse). Este raţional ca aceste zone să fie armate cu armatură pretensionată constructivă, amplasată la cota superioară a secţiunei pe reazem pentru a limita deschiderea fisurilor. În acest caz se reduc excentricitatea efortului de precomprimarea şi tensiunele de intindere a betonului din zona superioară.

Fig. 2.27Grinzele cu două pant şi secţiunea

dreptunghiulară cu multe găuri convenţional sînt numite grinzi cu zăbrele (fig. 2.28). grinzele cu zăbrele standarde în raport de valoarea sarcinei de calcul au lăţimea secţiunei dreptunghiulare egală cu 200, 240 şi 280 mm. În talpa superiora a grinzelor sînt prevăzute piese înglobate pentru fixarea plăcilor de acoperiş.

Grinzele prefabricate se calculează ca grinzi simplu rezemate pe două reazeme. Deschderea de calcul a grinzii se determină ca distanţa între reacţiunile de reazem ale grinzii.

Grinzele de acoperiş sînt solicitate dele acoperiş şi din zăpadă, care se transmit prin nervurile placilor ca forţe concentrate sau uniform distribuite. Dacă grinda este solicitată de 5 şi mai multe forţe concantrate, în calculul grinzii forţele concentrate pot fi înlocuite cu o sarcină echivalentă uniform distribuită.

Fig 2.28Sarcina , care se transmite de la luminator sau

transportorul suspendat se introduce în calcul ca forţe concentrate. În locul variaţiei înălţimii clădirii sau acoperişului sarcina suplimentară din zăpadă se transmite deasemenea ca forţe concentrate.

În grinda cu 2-ă pante secţiune de calcul se află la distanţa x de la reazem. Dacă panta tălpii superioare este 1:12 şi înălţimea secţiunii grinzii în

mijlocul deschiderii , înălţimea

secţiunii pe reazem va fi

, iar la distanţa x de la reazem

Dacă înălţimea utilă a secţiunii grinzii este

,momentul încovoetor de la

sarcina uniform distribuită q

atunci aria secţiunii armăturii de rezistenţă

secţiunea de calcul a grinzii va fi aceia, în care Asx va avea valoarea maximă. Pentru determinarea acestei secţiuni vom egală cu zero derivata

presupunem ca , atunci

după diferinţiere obţinem:

din soluţie ecuaţiei pătrate găsim x=0,37 . Încaz

general distanţa de la reazem pînă la secţiunea de

calcul x= 0,35...0,4 . Dacă în cadru acoperişului

este luminator secţiunea de calcul poate fi sub montantul luminatorului.

Armatura trasversală se determină din calculul în starea limită de rezistenţa în secţiuni înclinate. Apoi se execută calculul la fisurarea, la starea limită de deformaţie şi deasemenea, calculul la starea limită de rezistenţa şi fisurabilitatea la eforturile, care apar în stadiu de execuţie , transportare şi montaj. În calculul grinzilor cu secţiunea trapezoidală la starea limită de deformaţie este necesar de a lua în considerare rigiditatea variabilă în deschdere.

Pentru calculul grinzelor de acoperiş sînt elaborate programe la calculatoare cu ajutorul cărora se poate alege varianta optimă a caonstrucţiei.Variind parametrii (clasa betonului, clasa armaturii, dimensiunile secţiunii transversale, gradul de pretensionare, etc.) calculatorul alege

pentru deschiderea dată şi sarcina respectivă varianta cea mai bună a grinzii după consumul de beton, armatură, preţ şi datele necesare pentru alcătuire.

Fig. 2.26

Fig. 2.27

`

Fig. 2.28

57 Proiectarea, calculul şi dimensionarea arcelor

acoperişurilor în halele industriale.Arcele sînt structuri plane, care se utilizează ca

curbe ale cadrelor prefabricate. Spre deosebire de cadre, respectiv de riglele drepte ale acestora, arcele permit o utilizare mai raţională a betonului, solicitarea principală fiind compresiunea şi nu încovoierea. În cazul coincedenţei axei arcului cu curba de presiune a încărcării se elimina momentele încovoietoare şi forţele tăietoare.

Pentru deschidere mai mari de 30 m arcele de beton armat sînt mai economice ca fermele.

Arcele de beton armat, de regulă, se execută prefabricate. Se disting arce cu trei şi două artculaţii, încastrate (fig. 2.32)

Împingerile arcelor,de regula, sînt preluate de tiranţi, însă pot fi transmite şi la alte construcţii (cadre, fundaţii). Cele mai răspîndite sînt arcele cu doua articulaţii cu tirnţi. La deschderi mari se utilizează arce cu trei articulaţii. Arcele încastrate sînt cele mai uşoare, însă mai sensibile la tasări, necesită instalarea unor reazeme puternice pentru preluarea împingerii şi, de aceea, în acoperişuri se întîlnesc rar.

(Fig. 2.32)

Se utilizează arce pleoştite cu 2-ă articulaţii cu

săgeata f = (1/6...1/9) .

Împingerea în aceste arce este preluata de tirant. Configuraţia axei arcului se alege den condiţia, ca momentele încivoitoare să fie minime, iar secţiunea arcului comprimată. De aceea, cea mai raţională configuraţie a axei arcului la încărcări uniform distribuite şi reazeme imobile este parabola de gradul doi, care coincide cu curba de presiune a încărcărilor

unde

În practica mai des se utilizează arce circulare. Configuraţia ideală a axei arcului cu curba de presiune a încărcărilor nu este posibilă, deoarece la diferite scheme de încarcare cu sarcina temporară, şi sub influenţa contracţiei şi fluajului betonului apar momente încovoietoare.

Calculul static al arcului. Eforturile M,N şi Q în arce pot fi determinate

apelînd la metodele mecanicii structurilor. În arcele încastrate şi cu doua articulaţi eforturile se determină ca pentru sisteme static nedeterminate, în arcele cu trei articulaţii – ca pentru sistem static determinat.

Calcul static al arcelor se efectuează la încărcările permanente de la masa arcului şi acoperişului, temporare de la transportul suspendat, de la zăpadă în diverse combinări. Arcele pleoştite şi circulare se pot calcula ca arce parabolice.

Înălţimea secţiunii transversale a arcului se ia h

= (1/30...1/50) , iar lăţimea -

Împingerea în arcele cu doua articulaţii (fig. 2.33):

- la încarcare uniform distribuită pe toata deschiderea

- la încarcare uniform distribuită pe o jumătate de deschidere a arcului

- la o forţa concentrată

unde f – săgeată arcului;

a – distanţa de la reazem pînă la forţa concentrată;

K – coeficientul de compresibilitate al tirantului, pentru arcul cu tirant

Unde - raza de inerţie a

secţiunii reduse a arcului;

- aria secţiunii reduse

respectiv a arcului şi tirantului.În arcele cu trei articulaţii cu reazemele la aceeşi

cota împingerea se determina funcţie de momentul încovoitor în mijlocul deschiderii arcului

unde M este momentul maxim într-o grinda simplu rezemata cu deschiderea arcului.

(fig. 2.33)

Eforturile în secţiunile arcului se vor calcula cu formulele:

Momentul încovoietor

forţa longitudinală

forţa tăietoare

Tirantul solicitat la întindere axială se va calcula la starea limită de rezistenţă şi starea limită la fisurare. Tijele se vor calcula la întindere axială de la masa tirantului şi transportului suspendat. Calculul nodului de reazem al arcului este anslogic cu al fermei.

Fig. 2.32

58Fundaţii din beton şi beton armat.în construcţiile inginereşti clădirile

industriale, civile şi agricole se folosesc pe larg fundaţiile din beton armat.

Fundaţiile din beton armat sînt elementele de construcţii care au rolul de a transmite încărcările construcţiei terenului de fundaţie.

După modul cum se transmit încărcările, se disting fundaţii directe, care reazemă direct pe stratul de fundare, situat la mica adîncime; fundaţii indirecte, care transmit încărcarea terenului de fundare prin construcţii auxiliare ca piloţi, puţuri, chesoane etc.

Fundaţiile directe se împart în:a) fundaţii obişnuite: fundaţii izolate sub stîlpi;

fundaţii continue sub pereţisau şiruri de stîlpi; radiere generale, sub toata

construcţia. '" b) fundaţii de forme speciale: grinzi

inelare sau poligonale (exemplu sub coşul pentru gaze şi fum); placi circulare; placi curbe subţiri.

Betonul armat este materialul principal folosit astăzi la executarea fundaţiilor. Datorita calităţilor sale, forţele concentrate ale construcţiei se pot repartiza pe o suprafaţa mare fără a fi necesara o adîncime exagerata a fundaţiei ca în cazul fundaţiilor din piatra naturala sau beton simplu; în ultimul caz adîncimea de fundare este determinata de unghiul admisibil de repartiţie a presiunilor, ceea ce face sa rezulte un volum mare de săpătura şi de materiale.

La alegerea tipului de fundaţie, a adîncimii de fundare, a presiunilor admisibile pe teren, a materialelor folosite, trebuie sa se ţină seamă de condiţiile climaterice (adîncimea de îngheţ), de stabilitatea generală a amplasamentului, de caracteristicile fizico-chimice ale terenului, condiţiile hidro-geologice (nivelul hidrostatic, agresivitatea apelor subterane), seismicitatea zonei, importanţă şi caracteristicile structurii de rezistenţă, particularităţile funcţionale ale construcţiei (agresivitatea apelor industriale, încălzire excesiva datorita cuptoarelor, vibraţii produse de utilaje etc) şi de condiţiile locale, care pot determină materialele folosite pentru executarea fundaţiilor.

Fundaţiile se execută mai des pe teren natural, însă în unele cazuri se execută şi pe piloţi, în cazul din urma fundaţia reprezintă un grup de piloţi, uniţi la suprafaţa cu un radier.

Fundaţiile izolate se execută pentru încărcări relativ mici, iar stîlpii sînt la distanţă mare. Fundaţiile continuiă sub şiruri de stîlpi se prevăd atunci, cînd tălpile fundaţiilor izolate sînt apropiate una de alta, ceea ce are loc pentru terenurile cu rezistenţă mica şi încărcări mari.

Este raţional de folosit fundaţii continue pentru pămînt neomogen şi încărcări exterioare diferite după valori, de oarece fundaţiile continue nivelează lăsările neuniforme ale terenului de fundare.

Dacă capacitatea portantă a fundaţiilor continue este insuficientă Sa deformaţiile terenului sub fundaţie depăşesc valorile admisibile, atunci execută radiere generale sub toata construcţia.

Aceste fundaţii se folosesc la terenurile cu rezistenţă mica şi neomogene si de asemenea, la încărcări valoroase şi neuniform distribuite. Costul fundaţiei alcătuieşte 4...6% de la costul construcţiei. Alegerea raţionala a fundaţiei aduce la un efect economic.

După metoda de execuţie se disting:a) fundaţii prefabricate din beton armat;b) fundaţii din beton armat monolit.Fundaţiile se execută întregi sau compuse (din cîteva

elemente) funcţie de dimensiuni (fig.4.1.). Dimensiunile fundaţiilor întregi sînt relativ mici. Ele se execută din betoane grele de clasa B15...B25, se instalează pe un pat de pietriş cu nisip cu grosimea l OOmm.

Fig. 67aFundul paharului se verifica la străpungere sub acţiunea

încărcărilor ce solicita stîlpul înainte de întărirea betonului de monolitizare.

Grosimea fundului paharului trebuie sa fie cel puţin de 200mm. De aceea înălţimea minima a fundaţiei, care asigura încastrarea rigida a stîlpului în fundaţie

ff^^L+25cmunde l - este lungimea de încastrare a stîlpului în fundaţie.Fundaţiile izolate sub stîlpi au formă prismatica (în trepte).

Numărul treptelor se stabileşte în funcţie de înălţimea fundaţiei:l)daca H < 45 cm - o treaptă;2)daca 45 < H < 90 cm - doua trepte;3)daca H > 90 - trei trepte.înălţimea minima a treptei - 300mm se stabileşte din

condiţia de asigurare a rezistenţei treptei în secţiuni înclinate fără armătură transversala.

Fundaţiile se armează cu o plasă de armătură de clasa A-II, A-1II (în cazuri excepţionale A-I) cu diametrul cel puţin de 12mm) cu barele paralele laturilor bazei. Distanţa maxima între barele de armătură este de 200mm.

Pereţii paharului nu se armează, daca grosimea lor depăşeşte 200mm sau este mai mare de 0,75 din adîncimea paharului. Daca

condiţiile acestea nu se respecta, pereţii paharului se armează cu armătură longitudinala şi transversala conform calculului.

59Proiectarea, calculul şi dimensionarea funţiilor continui şi separate.Fundaţiile izolate monolite se execută pentru clădirile cu

schelet din demente prefabricate sau monolite. Fundaţiile monolite tipizate, îmbinate cu stupii prefabricai, sînt elaborate cu dimensiuni unificate (standarde), multiple la 300mm: dimensiunile tălpii - (1,5*1,5) ...(6*5,4)m, înălţimea fundaţiei - 1,5; 1,8; '4> 3.0; 3,6; şi 4,2m. Fundaţiile acestea se execută cu soclul alungit şi paharul ^plasat sus, care se armează cu o carcasă spaţiala şi talpa fundaţiei cu raportul •togimii consolei la grosime l :2, armata cu o plasă de armătură sudata dubla (fig.4.2.).

Fundaţiile monolite, îmbinate cu stîlpii monoliţi, au formă prismatica (în

ye) sau formă de obelisc (fig.4.3.). înălţimea totala a fundaţiei H se stabileşte

sta °a S^ nu ^"ie necesară armarea ei cu trieri sau bare înclinate. Presiunea de la

din? Se transmite în fundaţie sub unghi de 45. Din aceasta condiţie se stabilesc

ensiunile treptelor superioare ale fundaţiei.

pi Fundaţiile monolite, ca şi cele prefabricate, se armează numai la talpă cu eCo Sudate de armătură. Cînd dimensiunile tălpii depăşesc

18

3m, cu scopul de Sedii ^ a °îe'u'ui se folosesc reţele sudate nestandarde în care 1/2 din bare nu c P»nă la capa la 1/10 din lungime (l=0,8a).

Fig.68. Fundaţie izolată monolita îmbinată cu stîlpulprefabricat:

a-vedere generală şi schema de armare;b-schema de amare a paharului; l-stîlpul prefabricat;2-paharul; 3-carcasă paharului; 4-placa de fundaţie;5-reţele de armătură în placa de fundaţie; 6-reţelele

sudate ale paharului; 7-reţele de armătură ale fundului

paharului; 8-barele verticale ale carcasei paharului

în fundaţie se prevăd mutaţi de armătură cu aria secţiunii egală cu aria secţiunii armăturii de rezistenţă a stîlpului la capătul superior al fundaţiei

pentru îmbinarea stîlp-fundaţie. în limita fundaţiei mustăţile se îmbină într-o carcasă spaţiala, care

se instalează pe garnituri de beton sau cărămida. Lungimea mustăţilor din fundaţie

trebuie sa fie suficienta pentru executarea îmbinării armăturii conform cerinţelor în

vigoare, îmbinările armăturii se fac mai sus de nivelul pardoselii. Armătura stîlpilor poate fi

îmbinata cu mustăţile prin suprapunere fără sudare, conform cerinţelor de alcătuire ale acestor îmbinări, în stîlpii solicitaţi la compresiune axiala sau compresiune cu excentricitate rnica armătură se îmbină cu mustăţile intr-un singur nivel, iar în stîlpii solicitaţi la compresiune cu excentricitate mare - în cel puţin doua nivele la fiecare parte a

stîlpului. Daca pe de o parte a secţiunii stîlpului sînt dispuse trei bare, atunci prima se îmbină cu cea intermediară.

îmbinarea armăturii stîlpului cu mustăţile din fundaţie se recomanda să se facă mai bine prin sudare în arc. Construcţia îmbinării trebuie sa fie comoda la montaj şi sudare. Daca secţiunea stîlpului se armează cu patru bare, îmbinarea se execută numai prin sudare, în fundaţiile pe piloţi încărcările de la stîlpi se transmit la piloţi prin intermediul radierului - unei placi rigide, îmbinarea stîlpului prefabricat cu fundaţia se face în paharul fundaţiei cu monolitizarea ulterioara a lui. Capetele superioare ale piloţilor se încastrează în radier.

Dimensiunile radierului şi paharului se determină prin calcul şi se adopta multiple la 300mm. Radierul se calculează la încovoiere şi străpungere, se armează conform eforturilor de care este solicitat.

Nn se determină cu coeficientul încărcării yr=l.Fundaţiile solicitate la încărcări centrice,

de regula, se proiectează de fornâ pătrată în plan, a = b =v A - multiple la 300mm.

înălţimea minima a fundaţiei cu talpa pătrată se determină prin calcululde rezistenţă la străpungere, adoptînd ipoteza, ca străpungerea va avea loc pe planurile înclinate la 45°, duse de la marginea stîlpului. Aceasta condiţie se exprima cu relaţia

P * R„,h0um • 04)

unde Rb, - rezistenţă de calcul a betonului la întindere;

Um= 2(hst+ ba+2h0) - valoarea medie a perimetrelor bazei superioai şi '•'•" inferioare a piramidei de străpungere în limita înălţimii utile a fundţiei

, h0.Forţa de străpungere P se determină

conform calculului la starea limit; de rezistenţă la nivelul extremităţii superioare a fundaţiei, scăzîndu-se preskiea terenului de fundaţie pe suprafaţa bazei piramidei de străpungere:unde p = N/Â — presiunea convenţionala de calcul pe teren;

Ar (b„+ 2ho)(hst+ 2ho);N- forţa axiala de calcul (#•> 1), transmisa de stîlp.

în formula (4.5) sarcina din greutatea proprie a fundaţiei, incisiv greutatea la străpungerea fundaţiei, înălţimea uta a fundaţiei se va calcula cu formula aproximativa, dedusa în baza relaţiilor (.4), (4.5)

4.6) pămîntului deasupra fundaţiei nu se ia în consideraţie, deoaece încărcarea aceasta nu

acţionează

înălţimea totala a fundaţiei şi dimensiunile treptelor superioare se stabilesc, ţinîndu-se seamă de cerinţele constructive, indicate mai sus.

înălţimea treptei inferioare se determină din condiţia de asigime a rezistenţei în secţiuni înclinate fără armătură transversala cu relaţia:

Q < P - l < l ' 5 R ^

unde / = 0,5(a — hs, — 2hg) — lungimea consolei treptei inferioare.

Armătura de rezistenţă a fundaţiei se determină din calculul la încovţere. Fundaţiile se pot calcula considerând porţiunile cuprinse între marjnile fundaţiei şi secţiunile I-I - din dreptul stîlpilor, II-II - pe muchia fcptei superioare şi III-III - pe marginea piramidei de străpungere (iig. 4.4) - liste console încastrate în masivul fundaţiei, încărcate cu presiunea terenului.

60Calculul elementelor din beton armat în

domeniul postelastic.În majoritatea cazurilor elementele planşeelor din beton armat sunt unite între ele rigid şi formează structuri static nedeterminate. Valorile eforturilor în ele (momentele încovoietoare M şi forţele tăietoare Q) de la acţiunea sarcinilor exterioare se determină ca pentru construcţii static nedeterminate cu evidenţa redistribuirii eforturilor în urma apariţiei articulaţiilor plastice conform metodei echilibrului limită sau metodei cinematice.

Examinăm dinamica de redistribuire a momentelor încovoietoare la o grindă încastrată dublu solicitată cu o forţă concentrată F în urma apariţiei articulaţiei plastice (fig 3.2) şi metoda determinării valorilor momentelor încovoietoare.

Fig. 3.2La majorarea forţei F, pentru oarecare valoare a ei

F0 într-o secţiune a grinzii la unul din reazeme apare articulaţie plastică care conduce la redistribuirea momentelor încovoietoare.

y- limită de curgere a armaturii de rezistenţă, A s – aria armaturii în secţiunea examinată, Zb – braţul eforturilor interne în acestă secţiune a grinzii.

În urma apariţiei articulaţiei plastice în zona reazemului, grinda încastrată dublu se transformă într-o grindă cu un reazem încastrat şi al doilea reazem articulat (fig. 3.2c).

La majorarea sarcinii F0 cu o oarecare valoare D1

F0, cresc valorile momentelor la reazemul A şi în câmp (la reazemul B valoarea momentului încovoietor rămâne constantă MB,pl, dar cresc deformaţiile plastice ale armaturii şi se deschid fisurile în beton) şi apare articulaţie plastică într-o secţiune la reazemul A, care conduce la o redistribuire nouă a momentelor încovoietoare. Valoarea momentului încovoietor şi la reazemul A devine egal cu momentul plastic limită

Diagrama momentelor încovoietoare la această etapă este reprezentată în fig 3.2d.

În urma apariţiei articulaţiilor plastice la ambele reazeme grindă se transformă într-o grindă simplă rezemată pe două reazeme fig 3.2e.

La majorarea sarcinii F0+D1F0 în continuare cu oarecare valoare D2F0 la un moment dat apare o articulaţie plastică şi în câmp. Valoarea momentului

încovoietor în secţiunea de acţiune a sarcinii devine egală cu valoarea limită plastică

În acest caz nu se schimbă valorile momentelor încovoietoare la reazemele A şi B, dar cresc deformaţiile plastice ale armaturilor de rezistenţă şi deschiderea fisurilor. În fig. 3.2f este prezentată diagrama finală a momentelor încovoietoare redistribuite.

La calculul construcţiilor din beton armat static nedeterminate în domeniul plastic pot fi admise diferite variante de redistribuire a momentelor încovoietoare (cu condiţia asigurării rezistenţei elementului în secţiuni înclinate), însă valorile lor trebuie să fie mai mari sau mai mici (±DM) cu 30% decât cele din calculul elastic. Această restricţie (condiţie) limiteză ca deschiderea fisurilor să nu depăşească valorile admisibile.

Plăcile rezemate pe contur (care lucrează în două direcţii) pot fi calculate prin metoda echilibrului limită. Această metodă permite de folosit armatura mai raţional şi în multe cazuri consmul ei se reduce cu 20-25%.

La etapa de echilibru limită placa se examinează cxa o sistemă de verigi legate între ele pe linia de rupere în articulaţii plastice. În fig 3.23 este reprezentată schema de calcul a plăcii la etapa de echilibru şi momenetele încovoietoare care apar în ea. Calculul se efectuiază cu metoda cinematică

Fig. 3.23Valorile momentelor încovoietoare în placa în

articulaţii plastice depind de aria intersectată de linia de rupere şi se determină cu următoarea formulă:

unde As – aria armaturii de rezistenţă pe o unitate lăţime a plăcii; Zb – braţul eforturilor interne.

În fiecare placă a planşeului apar şase momente încovoietoare de la sarcini exterioare:

- două în câmp M1 şi M2;- patru în reazeme MI, M’

I, MII, M’II.La aceată etapă la acţiunea sarcinii suprafaţa

plană a plăcii se transformă într-o figură poligonală laturile căreia sunt verigile triunghiulare şi trapezoidale legate între ele pe liniile de rupere prin articulaţii plastice. Înălţimea acestei figuri este egală cu săgeata maximală a plăcii f, iar unghiurile de rotaţie a verigilor:

Valorile momentelor încovoietoare care apar în placa la etapa echilibrului limită se determină din condiţia egalităţii lucrului virtual de la sarcina exterioară W cu acel de la eforturile întern eWM

Wq=WM

Valoarea lucrului virtual de la sarcina exterioară reprezintă produsul valorii (intensităţii acestei sarcini) q=g+p la volumul figurii V formate de placa deformată la etapa de echilibru limită:

Wq=qV=q f l1(3l2-l1)/6Valoarea lucrului virtual al eforturilor interioare

(momentelor încovoietoare) în articulaţiile plastice în cazul unei armări uniforme distribuite în ambele direcţii ale plăcii se detrmină cu formula:

61 Planşee din beton armat. Clasificarea

planşeelor. Planşeele din beton armat sunt cele mai răspândite la construcţiile etajate cu diferite destinaţii (clădiri industriale, civile, locative etc) datorită numeroaselor calităţi înalte de exploatare ale acestora, precum sunt: durabilitatea, rigiditatea, rezistenţa înaltă la foc şi umeditate, rezistenţa la cutremur, cheltuieli mici de întreţinere, igienice,etc.Există numeroase tipuri de planşee din beton armat, dar toate acestea, conform schemei constructive, sunt divizate în două grupe principale: planşee din plăci şi grinzi şi planşee din plăci fără grinzi. Planşeele cu plăci şi grinzi sunt alcătuite din grinzi

amplasate în una sau ambele direcţii ale clădirii pe care se reazemă plăcile sau panourile din beton armat. Planşeele fără grinzinu conţin grinzi şi plăcile sau panourile se reazemă nemijlocit pe stâlpi:În dependenţă de modul de execuţie ambele tipuri de planşee sunt divizate în:

- planşee din beton monolit;- planşee din elemente prefabricate;- planşee mixte din elemente prefabricate şi beton

monolit.În funcţie de raportul dintre lungimea laturii mari l2 şi lungimea

laturii mai mici l1 ale plăcilor (l2/l1) ele sunt divizate în plăci grindă (l2/l1>2,0) (fig. 3.1a) şi plăci rezemate pe contur (l2/l1£2.0) (fig. 3.1b).

La plăcile grindă (l2/l1>2,0) valoarea momentului încovoietor în direcţia mai lungă M2 este cu mult mai mică decât în direcţia mai scurtă M1 (fig. 3.1a) şi deaceea ele se calculează şi se armează cu armatura de rezistenţă numai în direcţia laturii mai mici şi se numesc plăci armate pe o singură direcţie. La plăcile rezemate pe contur (l2/l1£2.0) valorile momentelor încovoietoare în ambele direcţii sunt aproximativ egale şi deaceea ele se armează cu armatura de rezistenţă în ambele direcţii şi se numesc plăci armate în două direcţii sau plăci armate cruciş.

Fig 3.1

62Planşee din elemente prefabricate. Proiectarea, calculul şi

dimensionarea elementelor planşeelor prefabricate. Planşeul cu grinzi şi plăci este alcătuit din grinzi prefabricate pe care se reazemă panouri din beton armat sau beton precomprimat. Grinzile pot fi instalate în direcţia transversală sau longitudinală a clădirii (fig 3.42). ele se reazemă pe pereţii exteriori şi stâlpii intermediari, iar la clădirile cu cadrul complet din beton armat ele se reazemă şi pe stâlpii exteriori. Grinzile împreună cu stâlpii formează cadrul clădirii.

Fig 3.42Numărul de deschideri ale clădirii depinde în mare măsură de destinaţia ei şi pot fi în direcţia transversală până la 2-3 pentru clădiri social-culturale şi locative şi până la 5-6 deschideri la clădirile industriale. Numărul total de deschideri în direcţia longitudinală a clsdirii se determină în dependenţă de lungimea totală a ei şi de distanţa dintre rosturile de temperatură.Grinzile din beton armat au deschiderea până la 8 m, iar din beton precomprimat până la 12 m. Deschiderea panourilor din beton armat se admite până la 6 m, iar din beton precomprimat – până la 12m.Cu scopul posibilităţii de a utiliza tehnologii unice şi moderne pentru fabricarea elementelor planşeului şi lărgirea domeniului lor de utilizare majoritatea din ele sunt modukate şi tipizate. La planşeele clădirilor industriale, de regulă se foloseşte reţeaua mărită 612 şi 1212 m.Pentru alte reţele de de stâlpi se recomandă ca valoarea deschiderilor în direcţia transversală a clădirii să fie multiplă la 1m, iar în direcţia longitudinală la 6m.La planşeele clădirilor social-culturale şi locative se recomandă de folosit reţeaua de stâlpi în ambele direcţii de la 2,8 până la 6,8m cu gradaţia de 40 dcm. Grinzile pot avea diferite secţiuni (fig. 3.43): dreptunghiulară, în formă de T, dreptunghiulară cu console şi altele. Cea mai raţională se consideră secţiunea dreptunghiulară cu console care aduce la micşorarea înălţimii totale a planşeului şi a pereţilor.

Fig. 3.43Dimensiunile secţiunii h şi b ale grinzilor se admit preventiv din condiţii constructive: h=(1/10…1/15)l şi b=(0,3-0,4)h.Înălţimea h se rotungeşte şi se admite multiplă la 50mm pentru h=£50cm şi multiplă la 100mm – h>50cm. Lăţimea secţiunii se rotungeşte în aşa mod ca să fie egală cu 10; 12; 15; 18; 20; 22; 25; 30; 35 şi mai departe multiplă cu 50 mm. Lungimea consolelor se admite nu mai mică de 15 cm. Pentru planşee se folosesc diferite tipuri de panouri. În depenţă de forma secţiunii transversale deosebim panouri (fig 3.44): cu goluri ovale sau rotunde, cu nervuri cu nervurile în sus sau în jos şi secţiunea plină. La panourile cu goluri grosimea minimală a tălpilor h’ f şi hf este de 25-30 mm, iar a nervurilor de 30-35 mm. Grosimea plăcii (h’f) la panourile cu nervurile în jos este de 50-60 mm.

19

Fig. 3.44Panourile (plăcile) cu secţiunea plină, de regulă au două straturi – cu stratul inferior din beton obişnuit cu grosimea de 40 mm, iar stratul deasupra – din beton uşor.Lăţimea nominală (b) a panourilor se admite în limitele 60-150 mm şi unele cazuri până la 3,6m (pentru case locative) multiple modulului de 200 mm. Lăţimea constructivă a lor se admite cu 10 mm mai mică decât cea nominală.Înălţimea secţiunii panourilor (h) se admite egală:-160-220mm – pentru panouri cu goluri;-220-260mm - pentru panouri cu nervurile în sus;-300-450mm - pentru panouri cu nervurile în jos;-160mm – pentru panouri (plăci) cu secţiunea plină.Lungimea nominală a panurilor se admite multiplă modulului de 40mm: 6,4; 6,0; 4,8; 3,6; 3,2; 3,0 şi 2,8.La determinarea dimensiunilor grinzilor şi panourilor se recomandă de ţinut cont de capacităţile de ridicare a macaralelor: 1,5; 3; 5 şi 10t.Avantajul economic al panourilor se apreciază se apreciază după grosimea redusă (reală) a betonului, care se determină prin împărţirea volumului betonului betonului panoului la suprafaţa ei.Dintre panourile cu nervuri mai economice sunt acele cu nervurile în sus – grosimea redusă a betonului este de 8m. Însă în legătură cu lipsa tălpii în zona comprimată suficient se micşorează înălţimea zonei comprimate (braţul eforturilor interne) şi prin urmare creşte consumul de armatură. Dintre panourile cu goluri mai economice după consumul betonului sunt panourile cu goluri ovale: ele au grosimea redusă a betonului egală cu 8,4 cm, iar la cele cu goluri rotunde - până la 12 cm.Calculul panourilorPanourile se reazemă liber pe grinzi şi pereţi şi din punct de vedere static ele reprezintă o grindă simplu rezemată la acţiunea unei sarcini uniform distribuite. Sarcina totală pe un panou (qsl) include sarcina de lungă durată (g) de la masa proprie a planşeului şi masa pereţilor despărţitori şi sarcina temporară (utilă – p)qsl=(p+g) bsl, unde bsl – lăţimea panoului.Deschiderea de calcul a panoului l se admite egală cu distanţa dintre centrele de reazeme ale panoului pe grinzi sau pereţi (fig. 3.45):

Fig 3.451.în cazul când panoul se reazemă liberă pe grinzi cu secţiunea dreptunghiulară (fig 3.45a)l0=l-(b/2)2.în cazul când panoul se reazemă cu un capăt pe grinda cu secţiunea dreptunghiulară, iar cu altul pe perete (fig 3.45b)

3. în cazul când panoul se reazemă pe grinzi cu console (fig 3.45c)

4.în cazul când panoul se reazemă cu un capăt pe consola grinzii, iar cu altul pe perete (fig 3.45 d)

unde b – lăţimea secţiunii grinzii;c – lungimea de reazem a grinzii pe perete;c1 – rostul dintre capătul panoului şi grinda;lcon – lungimea consolei.Valoarea preventivă a înălţimii totale a secţiunii panoului h se determină din condiţiile asigurării capacităţii portante şi cerinţelor de rigiditate a ei cu următoarea formulă:

unde c – un coeficient care se admite egal cu 18...20 – pentru panouri cu nervuri cu talpă în zona comprimată şi c=30...34 – pentru panouri cu goluri. Valorea mai mare a lui c se admite pentru armatura de clasa AII şi mai mică – armatura AIII;

q=2 – pentru panouri cu goluri şi q=1,5 – pentru panouri cu nervuri cu talpa în zona comprimată.

Înălţimea preventivă a secţiunii panourilor din beton precomprimat se recomandă de admis în limitele:

În calcule secţiunea realăa panoului (cu goluri sau cu nervuri) se aduce (reduce) la o secţiune convenţională în formă de T (cu talpa în zona comprimată sau întinsă) sa de T dublu (fig. 3.46)

Fig 3.46Pentru panourile cu goluri rotunde (fig. 3.46a)

secţiunea echivalentă în formă de Tse determină din condiţia ca golul rotund cu diametrul d se înlocuieşte cu un patrat cu înălţimea

La panourile cu goluri ovale ele se înlocuieşte cu dreptumghiuri cu înălţimea h0,95a1 şi înălţimea b10,95b (fig 3.46b).

Lăţimea de calcul a tălpii din zona comprimată b1f

a panoului se determină în dependenţă de valoarea raportului h1

f /h 1. pentru h1

f /h³0,1 b1f=bsl£1/(3l0)

(aici b este lăţimea reală a panoului);2. pentru 0,05< h1

f /h<0,1 b1f=12 h1

f+b(aici b este lăţimea nervurii a secţiunii

convenţionale);3. pentru h1

f /h£0,05 1 b1f=0

lăţimea nervurii b a secţiunii convenţionale se admite egale cu suma tuturor nervurilor longitudinale a panoului.

Panourile se aclculă la două grupe ale stărilor limită (la rezistenţă, deformabilitate, fisurare şi deschiderea fisurilor).

Afară de aceste calcule panourile ca şi toate elementele prefabricate suplimentar se calculă la sarcinile de montare şi de transport. În rezultatul acestor calcule se determină diametrul barelor pentru urechile de montare şi locul lor de amplasare (în aşa mod ca să nu fie necesară armatura suplimentară). Sarcina de calcul reprezintă masa proprie a elementului multiplicată cu coeficientul de dinamicitate gf=1,5.

Panorile din beton precomprimat suplimentar la aceasta se caculă efortul de transfer P (de comprimare), care apare în perioada de fabricare.

63 Planşe din beton monolit cu plăci-grindă. Schema constructivă a planşeului

Plaşeul din beton monlit cu plăci-grindă (l2/l1>2.0) este alcătuit din placă (încovoită în direcţia mai mică l), grinzi secundare şi grinzi principale (fig.1).toate elementele planşeuleu sunt unite momolit între ele şi pentru executarea lor se recomnda de folosit beton de clasa B12.5 sau B15.

În raport cu forma şi dimensiunile clădirii în plan, distanţa intre stâlpi, cerinţele tehnologice etc. Grinzile principale şi secundare pot fi aplasate în direcţia logitudinală sau transversală a clădirii. La clădirele comparativ mici (în plan) ginzile pot fi amlasate numai într-o direcţie (fig.1a), în direcţia mai mică. La clădirele cu dimensiunile mari grinzile se amlasează în ambale direcţii şi se reazeme pe stâlpii intermediari şi pereţii sau stâlpi exteriori. Nu există recomandări stricte cu privire la modul de amplasare a grinzilor principale şi secundare. Ele pot fi amplasate în direcţia logitudională sau transfersală a clădirii.

De regulă, grinzile principale se amlasează în direcţia transfersală (mai mică) a clădirii, iar secundare-în direcţia logitudională. În primul caz se majorează rigiditatea clădirii ăn ansamblu, dar se micşorează nivelul de iluminare a planşeului şi a încăperilor, la determinarea direcţiei de amplansare a grinzilor principale şi secundare se ţine seama şi de cerinţele tehnologice, arhitectonice etc.

fig.1 Tipuri de planşee din beton monolit cu plăci-grindă: a-grinzile secundare în direcţia

transversală a clădirii;b-iidem, transversală; c-fără grinzi principale: 1-grindă principală; 2-grinzile

secundare; 3-stâlpii.

La alcătuirea planşeului (determinarea distanţei dintre axele atâlpilor şi a pereţilor exteriori) se recomandă de luat în consideraţie ca cea mai optimală(mai economică) soluţia se opţine pentru deschderea grinzelor principale în limitele 6-8 m şi a celor secundare – 5-7 m. Grinzile secundare se amplasează, astfel încâr ca axa unor din ele să coicidă cu axele stâlpilor (fig.1). distanţa dintre grinzile secundare (lăţimea plăcilor) se adoptă în limitele:

1,5-2,2m – pentru sarcini (utile de calcul) comparativ mari Vn>10000N/m;

2,2-2,7m-pentru sarcini comparativ mici Vn£5000-10000N/m.

Grosimea minimă a plăcii planşeului se admite în raport cu destinaţia clădirii dar nu mai mică de 60mm la clădirile industriale şi nu mai mică de 50mm la clădirile locative şi civile. Totodată grosimea plăcii nu trebuie să fie mai mică de 1/25 din deschiderea ei de calcul.

Înălţimea secţiunii (h) a grinzii secundare (inclusiv grosimea plăcii) se admite în limele 1/12-1/20 la deschiderea ei. Valoarea înălţimii grinzilor secundare şi principale se rotunjeşte şi se admite multipla la 50mm pentru grinzi cu înălţimea la 600mm (h£600mm) şi multiple la 100mm-pentru h>600. Lăţimea secţiunii grinzilor (b) se adite în limitele 0.4-0.5 din înălţimea secţiunii lor şi se rotujeşte egală cu una din următoarele valori:10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30, şi în continuare multipla la 1,5cm.

Calculul plăcii.Pentru calculul plăcii planşeelor cu nervuri

(grinzi secundare şi principale) din beton armat conveţional separăm („tăiem”)din planşeu o fâşie perpedinculară grinzilor secundare (fig.2) cu lăţimea de 100mm în aşa caz calcului plăcii se reduce la calculul unei grinză continue la acţiunea sarcinii uniform distribiută reazemele căruia sunt grinzile secundare şi pereţii exteriori.

Fig. 2Pentru calculul se examenează o grindă continuiă

cu 5 deschideri (fig.3.6) deoarece valorile eforturilor în ea în deschiderile şi pe reazemele intermediare sunt apriximativ egale. Placă se celculează la acţiunea sarcinii permenente de calcul de la masa proprie a ei, şi a podelei (ggfgn) şi e la sarcina temporară (utilă-pgfgn) pe 1m2 de planşeu (g+pq). Deoarece pentru calculul se exmenează o fâşie cu lăţimea de 100 cm, atunci sarcina unifom distribuită (g+p), care revine pe 1m2 va fi şi sacina uniform distribuită pe o lungime de 1m de placă.

fig. 3 Schema de calcul a plăciiValorile momentelor încovoietoare de calcul din

câmp deschideri) şi pe reazeme se determină cu evidenta redistribuirii ale lor în urma dezvoltării deformaţiilor plastice cu metoda echlibrului limită Mc.plMA.plMB.pl, atunci condiţia echilibrului limita pentru o secţiune intermediară deschiderii (abl0/2) va avea următoarea formă: Mc+1/2 Ma+1/2MBM0+

unde M0ql20/8-momentul încovoietor maximal într-

o grindă simplu rezemată de la acţiunea sarcinii uniform distrubuită.

Pentru cazul admis mai sus MCMAMB din condiţia obţinem următoarea formulă pentru

determinarea valorilor maxime ale momentului încovoietor în secţiunile intermediare a deschiderilor

intermediare:

(1)În prima deschidere MA=0 pentru (pentru

reazem articulat) iar valoarea maximă momentului încovoietor în câmp aste în secţiunea situată la distanţa de x0.4l01 de la reazem

M0=qx(l01-x)/2=0.12ql12..

Atunci din condiţia pentru Mc=MB obţinem următoare formulă:

(2)

Rotujind numitor egal cu 11.0 (cu o eroare insuficientă de majorare a momentului încovoietor), în final obţinem:

(3)

Cu formula (2) determinăm valorile maxime de calcul ale momentelor încovoietoare pe primul reazem intermediar şi în câmp în secţiunea situatăla distanţa x =0.4l0.1 de la primul reazem, iar cu formula (1)-valorile momentelor încovoietoare de calcul la reazemele şi în secţiunile intermediare în câmp la deschiderile intermediare.Aceste formule sunt valabile pentru calculul plăcile-grindă cuntinue cu trei sau mai multe deschideri egale sau care diferă între ele până la 20% la acţiunea sarcinii uniform distribuite.La plăcile monolit (rigid) cu grinzile secundare şi principale pe tot conturul (pe toate 4 laturi) cu h/l0³1/30 valoarea mamentului încovoietor în câmp şi reazeme poatefi redusă cu 20% de la efectul de presiune în bolta care e formează în aceste plîci. La plăcile mărgianle (când lipseşte centura din beton monolit pe perete) şi la primul reazem intermediar aceată reducere a momentelor încovoietoare nu se face. Forţele tăietoare la plăci nu se deremină şi calculul lor la rezindenţă în secţiuni înclinate, de refulă, nu se efectuează, deaoarece pentruplăc, în majoritatea cazurilor, se îndeplineşte condiţia capacităţii portante la acţiunea forşei tăietoare.

Aria necesară a armăturii longiditudinale de rezustenţă în placă (în câmp şi pe reazeme) se determină ca pentru un element armat simplu cu secţiunea dreptunghiulară cu lăţimea b=100cm şi înălţimea h sl egală cu grosimea ei

În cazurile când este limitată deschiderea fisurilor în zona întinsă, placă-grindă continuă se calculează domeniul elastic cu evidenţa celui mai nefavorabil caz de acţiune a sarcinii utile. Pentru calcul pot fi folosite diferite tabele existente. Valoarea deschiderii de calcul se admite egal cu distanţa dintre axele grinzelor secundare, dar dacă lăţimea lor este mai mare de 0.5l0 – egală cu 1.5l0(unde l0 vezi mai sus şi fig 3.6).

Luând în consideraţie că grinzile secundare creează (formează) consolidări suplimentare în placă în zonelepe reazem, care micşorează influienţa sarcinii utile (terporare) din deschiderii solicitate asupra deschiderilor fără sarcina, valorile de calcul ale sarcicilor permanente şi temparare (utile)se admit egale:

şi

unde g şi p-valorile reale ale sarcinii permanente şi temporare.Valoarea necesară a armaturii logotudinale de rezistenţă în placă se determină pentru valoarea maximă a momentului încovoietor în câmp şi pentru valoarea momentului încovoietor la marginea grinzii secundare la reazeme.

Aici M şi Q sunt monentul încovoietor şi forţa răietoare pe axa reazemului şi bsb-lăţimea grinzii secundare.

64Planşee-ciuperci monolite şi din elemente prefabricate. Planşeele din beton monolit la care lipsesc grinzile sau nervurile şi placa se reazemă nemijlocit pe stîlp şi pereţii exteriori prin intermediul unui capitel se numesc planşee ciuperci.În zona de reazem a plăcii stîlpii au nişte îngroşituri în formă de ciupercă care sunt numite capitele şi de aceea aceste planşee şi se numesc planşee ciupercă. Capetelele din punct de vedere static au rolul de a mări suprafaţa de contact a stîlpului cu placa; de a micşora eforturile de forfecare de pe conturul acestei suprafeţe şi de a micşora deschiderea de calcul a plăcii. În prezent pentru planşee ciupercă se folosesc trei tipuri de capitele în dependenţă de valoarea sarcinii utile.

FIG. 73a Tipurile de capitele pentru planşee ciuperci-tipul 1 (numit capitel drept)-pentru sarcini comparativ mici-tipul 2 (numit capitel cu îngroşare)-tipul 3 (numit capetel dală)-pentru sarcini mari. La toate trei tipuri de capitele unghiul lor de înclinare în raport cu axa

stîlpului se admite cu -egal cu unghiul de transmitere a

presiunii în beton. Dimensiunile capitelei în yona de contact cu placa

se admit egale cu .

Dimensiuile finale şi forma capitelei în aşa mod ca să fie exclusă străpungerea plăcii pe perimetrul capitelei. Pentru aceasta este necesar să se îndeplinească condiţia de rezistenţă de rezistenţă de mai jos în orce secţiune a capitelei aflată la distanţa x sau y de la axa stîlpului (fig. 73b pentrucapitele patrate y=x)

unde,

.

Pe conturul exterior al clădirii pot fi trei cazuri de reazem a plăcii planşeului (fig.73c):

20

FIG. 73b Schema de calcul a capitelei.

FIG.73c Variantele de reazem a plăcii planşeului ciuperci pe conturul clădirii.-pe peretele exterior-pe grinzi care reazamă pe stîlpii marginali-în consolă pe stîlpi cu capetele. Grosimea preventivă a plăcii se admite de cel puţin

-pentru

beton obişnuit

-pentru

betone uşoare,unde lmax este deschiderea mai mare a plăcii. În funcţie de schema de aşezare a stîlpului planşeele ciuoercă pot avea forma patrată sau dreptunghiulară cu deschiderile egale sau neegale cu raportul laturii

mai mari către latura mai mică .

Cea mai raţională reţeade stîlpi se consideră cu dimensiunile l1xl2=6x6 m. Planşeele ciuperci mai fregvent se folosesc la săli sau clădiri de depozitare, răcitoare, ateliere, magazii subterane, clădiri industriale şi în special la rezervuarile pentru apă şi alte lichide. Planşeele ciuperci au un şir de avantaje în raport cu celelalte tipuri-volumul clădirii este folosit mai bine, deoarece tavanul fiind drept fără nevuri, înălţimea liberă se ia pînă sub placă, volumul zidăriei este mai redus;- lipsind grinzile se micşorează suprafaţa planşeului, deci se obţin economii de cofraj şi suprafaţă de tencuit;-se înbunătăţesc condiţiile de eluminare şi de aerisire deoarece nervurile dau umbre şi îngreunează condiţiile de ventilare;-este simplificată manopera de realizare a acestor planşee faţă de planşeele cu nervuri la care cofrajul este întrerupt de grinzile transversale şi logitudinale;-sunt mai uşor de întreţinut în perioada de exploatare;-sunt mai economice decît planşeele obişnuite pentru deschideri pînă la 5-6 m, iar sarcina utilă poate fi mai mare.

65Clădiri industriale etajate. Schemele constructive şi de calcul. Asigurarea regidităţii generale. În dependenţă de numărul nivelelor este adoptată noţiunea de clădiri cu numărul de nivele redus şi clădiri multe etajate. La rîndul său în dependenţă de numărul nivelelor, clădirile multe etajate se divizează în următoarele categorii:1-de la 9-16 nivele (H<50 m), 2-de la 17-25 nivele(50<H<75m),3-de la 26-40 nivele(75<H<100m), şi de înălţime mare, mai mult de 40 nivele (H>100m). Clădirile de înălţime redusă, pînă la 25m

sunt relativ regide la acţiuni

orizontale în cît deplasările orizontale în limitele nivelelor d/h pot fi considerate constante, ce permite efectuarea calculilor în mod simplificat. Clădirile multe etajate de înălţime pînă la 75m sunt mai flexibile iar deplasările orizontale în limitele nivelelor nu pot fi considerate constante. Pentru calculul acestor clădiri la acţiuni orizontale poate fi adoptat modelul clădirii ca grindă consolă, formată din elemente verticale continuale ale structurii de rezistenţă situate în planul clădirii discrete (modelul discret-continual). Clădirile mai înalte de 75 nivele necesită analize ale structurii spaţiale cu considerarea deformaţiilor în urma proceselor reologice şi varierea proprietăţilor fizico-mecanice ale materialelor în timp. Structurile multe etejate în prezent se utilizează în construcţia industrială şi civilă în toate cazurile cînd din condiţii tehnologice, exigenţe generale şi raţionalitatea economică devine posibilă soluţia volumetrică multietajată. Practica mondială în domeniul construcţiilor multietajate a stabilit careva criterii în baza cărora indescutabil stabil este soluţia multietajată a clădirii sau categoric aceasta se respinge. Ca exemplu pot servi clădirile destinate pentru procese tehnologice care includ utilaj tehnologic greu care solicită sarcini mari pe planşee şi provoacă vibraţii ale structurilor de rezistenţă, sau

procesele tehnologice amplasate au o derulare care poate fi realizată numai pe orizontală, sau procesele şi utelajile cer amplasarea separată pe fundaţie. Aceste exemple explică divizarea generală a clădirilor în hale industriale cu un singur nivel şi clădiri multietajate. În ţările industriale volumul structurilor multietajate este mai important în comparaţie cu volumul construcţiilor cu un singur nivel, ce determină diversitatea importantă a aplicării acestora în diferite domenii economice şi sociale. În dependenţă de domeniul aplicării structurii multietajate au fost elaborate diferite tipuri de clădiri, ce se deosebesc unul de altul în esenţa prin construcţii de rezistenţă şi construcţiile de închidere. Din considerente de unificare şi tipizare a construcţiilor, precum şi considerente tehnologice şi din practica anterioară a proiectării structurilor multietajate, a apărut necesitatea grupării clădirilor după destinaţie în clădiri multietajate industriale şi civile. Tipul clădirii multietajate se determină după tipul structurii de rezistenţă şi construcţiile de închidere care totodată caracterizează şi nivelul general de industrealizare a construcţiei. Baza constructivă a clădirilor multietajate este sistemul spaţial de elemente verticale şi orizontale formate din bare şi plăci articulate reciproc în ordinea de asigurare a rezistenţei şi stabilităţii structurii de rezistenţă cît în ansamblul structurii şi a elementelor aparte. Deformări spaţiale ale structurii multietajate au loc şi la acţiunea vînturilor şi cutremurilor. Structurile de rezistenţă a clădirilor multietajate se alcătuiesc din pereţi portanţi, bare asamblate în carcas, sau mixte, din bare şi pereţi portanţi. În structurile din pereţi portanţi elementele verticale portante sunt pereţii, iar în carcase sunt stîlpii. În structurile mixte elementele verticale portante sunt stîlpii în asamblare raţională cu pereţii portanţi. Una din cele mai importante este problema perceperii solicitărilor orizontale , adică asigurarea regidităţii spaţiale a structurii de rezistenţă,. Această problemă poate fi soluţionată prin alcătuirea regidă a nodurilor de asamblare a elementelor structurale sau prin includerea în structura de rezistenţă a unor elemente verticale de regiditate. Acest simptom divizează structurile de rezistenţă în structuri multietajate în cadre, structuri din cadre cu diafragme (pereţi portanţi) şi mixte. Problema principală la faza iniţială de stabilire a schemei constructive, dacă nu apar restricţii specifice, constă în determinarea soluţiei constructive-stîlpi, regle, planşee, pereţi portanţi etc. Asamblate în cadre plane sau spaţiale, care alcătuiesc structuri de rezistenţă de pit carcas. Totodată este demenţionat, că în structurile din carcase fiind mai flexibile la vibraţii reacţionează mai puţin la cutremure cu vregvenţe înalte, iar sistemele cu diafragme-la fregvenţe joase.

66calculu cadrelor plane ale structurilor etajate la acţiunile sarcinolor verticale şi orizontale.

Calculul structurilor de rezistenţă a clădirilor multietajate se efectuiază în scopul determinării eforturilor pentru verificarea rezistenţei secţiunilor vulnirabile ale elementelor structurale precum şi a declanşeelor generale în scopul asigurării stabilităţii clădirii. În scopul reducerii volumului de calcul precum şi aplicării metodelor simplificate la calcularea structurilor de rezistenţă ale clădirilor se utilizează principiu dependenţei acţiunilor forţilor exterioare, conform căreia structura se calculează aparte la fiecare sarcină sau acţiune, eforturile de la care urmiază a fi combinate în modul stabilit în scopul obţinerii celor mai nefavorabile combinări ale eforturilor.

În conformitate cu caracterul sarcinilor sau acţiunii lor calculul structurilor se efectuiază la solicitări verticale şi orizontale. În scopul verificării stabilităţii generale se efectuiază calculul deplasărilor structurii la acţiuni orizontale.

Calculul clădirilor se aplică structurilor de rezistenţă ale acestora în scopul determinării valorilor eforturilor în secţiunile vulnerabile ale elementelor structurale de la sarcinile şi acţiunile solicitate posibile pe parcursul exploatării în dependenţă de numărul de nivele, raport H/b, regiditatea, simetrică în plan şi monotonie pe verticală se aplică diferite metode de calcul în beza modelelor simplificate ale structurilor. Scopul principal al modelării structurilor de rezistenţă este simplificarea determinării eforturilor sau tensiunilor de la diferite tipuri de solicitări, totodată asigurînd compatibilitate respectivă structurii de rezistenţă. Rezultatele calculilor vor corespunde realităţii în m ăsura adevărată compatibilităţii modelului şi structurii de rezistenţă.

În baza calculelor structurilor multietajate sunt adoptate două modele de calcul simplificate pentru structuri cu înălţimea pînă la 25 m modelul liniar al structurii de rezistenţă şi pentru structuri cu înălţimea pînă la 75 m modelul geometric liniar. Neliniaritatea fizică şi spaţialitatea se consideră cînd apar necesităţi, ca factori suplimentari, care completează aceste modele de bază sau rezultatele obţinute.

Predimensionarea elementelor. Pentru efectuarea calcului static al clădirilor preventiv sunt necesare greutatea proprie a elementelor şi regiditatea. În acest scop este necesar să se facă o primă dimensionare pe baza căreia să se determine aceşti parametri.

Prediensionarea se face aproximativ utilizînd informaţia, dimensionării construcţiilor similare deja executate. Această metodă este utilizatăla un foarte mare număr de structuri. În cazul cînd nu se dispune de această informaţie predimensionarea se face plecînd de la o primă dimensionare prin metode simple.

Cadrele plane multietajate sunt hiperstatice şi pentru calculele lor este necesar preventiv de determinat dimensiunile secţiunilor stîlpilor şi riglelor, de determinat regidităţile şi raporturile lor. Înălţimea secţiunii riglelor se determină aproximativ

din relaţia

unde

M0-moment de încovoiere în riglă , determinat ca în grindă simplă.

Aria secţiunii stîlpilor se determină din relaţia aproximativă

În baza datelor obţinute din predimensionarea preventivă se efectuioază racordarea reciprocă a dimensiunilor riglelor şi stîlpilor în corespundere cu cerinţele de unificare. Caracteristicile geometrice ale secţiunilor se determină fără a se lua în consideraţie armature. Dacă planşeele sunt din beton armat monolit momentele de inerţie se determină pentru secţiunea complecsă a plăcilor şi nervurilor care în ansamblu alcătuiesc riglă de secţiune T în care lăţimea zonei comprimate lută în considaraţie va fi egală cu distanţa între axele stîlpilor.

Determinarea eforturilor în cadre plane ale carcaselor de dimensuionarea secţiunilor. Cadrele multietajate ale carcaselor au deschiderele egale sau cu o deschidere mai macă situată pe axa de simetrie şi sarcini de nivel egale. Nodurile în aceste cazuri, situate pe verticală din solicitările verticale vor avea unghiuri de rotaţie aproximativ egale şi respective vor fi şi momentele geale (Fig.75.a). Valorile “0” ale momentelor în stîlpi vor fi la mijlocul înălţimii stîlpilor.

Aceasta ne permite să putem introduce articulaţii în sitemul static în secţiunile din mijloc înălţimii stîlpilor, unde momentele sunt egale cu 0. în urma acestei simplificări admisibile de înalt grad sistemul hiperstatic poate fi divizat în sisteme cu un nivel ce va reduce subtanţial volumul calculelor. Totodată este de menţionat că calculul cadrului multietajat se va reduce la calculul a trei cadre cu un nivel-al nivelului de sus, de jos şi din mijloc. Simplificarea pe orizontală poate fi luată din considerentele egalităţii deschiderilor şi sarcinilor în caz dacă deschideri vor fi maimulte decît trei.

Pentru calculul statical clădirilor cu simplificările introduse pot fi întroduse orce metode din statica structurilor. La utilizarea metodei deplasărilor numărul de necunoscute va fi egal cu numărul de noduri de noduri la nivel. Deplasările orizontale se consideră nule la solicitări verticale. În cazul aplicării metodei eforturilor necunoscute vor fi momentele de reazem în riglă la un nivel al cadrului şi soluţionarea problemei se va reduce la rezolvarea sistemului de ecuaţii trinominale a grinzii continue rezemate pe reazeme elestice de rotaţie.

Momentele de reazem în rigle dacă secţiunile stîlpilor sunt aceleaş, se determină:

Momentele de încovoiere în stîlpi la fiecare solicitare se determină din diferenţamomentelor în secţiunile de reazem ale riglelor aceasta fiind distribuită proporţional rigidităţilor stîlpilor în nodul de îmbinare.

Momentele în secţiunile riglelor din deschideri se determină ca în grinzi simple, acestea fiind încărcate cu sarcina respectivă şi momentele nodale la capete.

Proiectarea raţională a cadrelor se efectuiază ţinînd de redistribuirea eforturilor în urma formării articulaţiilor plastice şi nivilarea eforturilor în scopuri tehnologice şi economice. În acest scop cadrul se calculează la sarcini permanente şi temporare de sistem elastic. În continuare pentru fiecare solicitare aparte se construieşte diagrama eforturilor suplimentare care se sumează cu diagrama eforturilor sistemului elastic.

Limitele valorilor eforturilor nivelate se stabilesc din considerente de asigurare a exigenţilor de calcul pentru grupul doi de stări limită. Practic redistribuirea se efectuiază în limita de 30% de la valorile obţinute în baza sistemului elastic.

La acţiuni orizontale calculele eforturilor se efectuiază simplificat. Acţiunea distribuită pe înălţime se concentrează la nivelul planşeelor .

Valorile nule ale momentelor în diagramă se consideră în mijlocul înălţimei etajului cu excepţia nivelului întîi. Valorile nule ale momentelor în limitele nivelului întîi se consideră la 2/3 din înălţimea nivelului de bază.

Forţele de forfecare de nivel se determină respectiv forţele exterioare aplicate planşeelor.

etc.

şi Se distribuţie în stîlpi proporţională rigidităţilor precum urmează:

unde, Bi – rigiditatea stîlpului „i” Qk – forţa de forfecare la nivelul „K” m – numărul stîlpilor la nivelul respectiv.Stîlpii laterali ai cadrului au un grad redus de încastrare în rigle şi

percep o valoare maimică din forţa de forfecare de nivel, ce se consideră în calcule prin reducerea rigidităţii lor în coeficientul b<1.

În conformitate cu valorile foţilor de forfecare în stîlpi se determină momentele de încovoiere cu excepţia stîlpilor de nivelul

întîi

Momentele de încovoiere în stîlpiii nivelului întîi în secţiunile superioare şi inferioare vor fi

La determinarea momentelor de reazem în rigle momentele sumare în noduri de la stîlpi se distribuie în rigle proporţional rigidităţilor acestora. În nodurile laterale momentele în rigle sunt egale cu sumele momentelor în stîlpiii respectivi.

În baza calculelor efectuate se construiesc diagramele M,N şi Q pentru fiecare solicitare şi în baza acestora se construiesc diagramele înfăşurătoare pentru grupările principale şi suplimentare determinînd momentele înfăşurătoare şi eforturile axiale N. Pentru valorile de calcul a eforturilor Mmax, Mmin şi N corespunzător precum şi valorile Nmax şi M corespunzătoare se efectuiază verificările respective în urma

cărora se obţin ariile armaturilor As şi . Pentru stîlpi secţiunile de

calcul sunt situate în zonele interioare şi superioare. În cazul unor structuri cu înălţimea nivelelor mai importantă se verifică suplimentar una, două secţiuni intermidiare. În rigle în modalitate curentă se verifică secţiunile pe reazeme şi în mijlocul deschiderii.

În baza rezultatelor obţinute din calculele efectuate pentru secţiune vulnerabilă se efectuiază combinările de sarcini şi se obţin eforturile de calcul după care udmează verificărilede rezistenţă şi proiectarea secţiunilor. Secţiunile proiectate se supun procedurii unificării a armăturii.

Fig. 75.a

67Clădiri civile etajate cu structură de rezistenţă din cadre, cadre şi diafragme, diafragme. Cadre. Clădirile din carcase se utilizează cînd din considerente funcţionale sînt necesare spaţii mari, deschideri tehnologice în planşee, în clădiri industriale, administrative şi sociale. În clădirile din carcase toate sarcinile se transmit carcasului, care asigură rezistenţa şi stabilitatea la toate solicitările. Elementele principale ale clădirilor din carcase sînt planşeele, stîlpii, riglile,elementele verticale de regiditate (diafragme, contravîntuiri şi altele). În sistemele structurale multietajate din cadre elementele portante sînt stîlpii şi riglele. Riglele se îmbină rigid cu stîlpii formînd un sistem spaţial din cadre plane. Cadrele percep toate sarcinile verticale şi orizontale şi le transmit fundaţiilor. Odată cu creşterea numărului nivelelor cresc şi eforturile de la solicitările orozontale ce complică unificarea elementelor. Carcasele din cadre etajate sînt raţionale ca sturcturi de rezistenţă pentru clădiri cu înălţime pînă la 8 nivele, cînd în structură nu pot fi încadrate diafragme. Totodată practica exploatării clădirilor multe etajate şi cercetările ştiinţifice privind comportarea elementelor acestorala solicitări orizontale repetate ne demonstrează că flexibilitatea acestor structuri de rezistenţă este un factor decizional la denumirea rezistenţei la încovoiere longitudinală în urma acumulării deformaţiilor plastice.

Fig.76.a Demenuarea rezistenţei la flambaj.

21

Regiditatea nesatisfăcătoare a structurilor din cadre multietajate poate fi compensată întroducînd în structură elemente constructive de rigiditate cum sînt diafragmele din beton armat. Cadre şi diafragme.În clădirile cu mai mult de 8 nivele solicitările orizontale sînt preluate de cadre cu îmbinările rigide ale elementelor orizontale şi verticale şi de elementele verticale de regiditate, iar solicitările verticale –de cadre şi parţial de elementele de rigiditate. În calitate de elemente de rigiditate pot fi oereţi (diafragme) sau contrravîntuiri metalice. Diafragmele pot fi cu goluri sau fără goluri, iar după configuraţie în plan-plane, corniere, TT etc. În calitate de elemente de rigiditate se utilizează pereţii exteriorilaterali sau pereţii casei scărilor. Distribuirea rigidităţilor în plan, ca regulă, se efectuiază uniform,simetric şi se coordonează cu planificarea şi soluţiile volumetrice ale clădirilor. Toate elementele structurii se asamblează în sistem spaţial prin intermediul planşeelor, care pe lîngă funcţiile principale de percepere a sarcinilor verticale, distribuie proporţional rigidităţilor solicitările orizontale între elementele verticale ale structurii. Cînd planşeele pot fi considerate rigide în plan propriu structura poate fi analizată ca sistem unic spaţial, adică deplasările laterale cadrelor şi a diafragmelor sînt legate de relaţii liniare, iar dacă nu au loc efecte de răsucire (torsionare) atunci ele suît egale. Dacă diafragmele în planul structurii sunt situate la distanţe mari se ia în consideraţie flexibilitatea planşeelor, aceastea fiind modelate ca grinzi pe fundaţie elastică. Practica proiectării clădirilor cu structuri din cadre şi elemente verticale de regiditate a stabilit ca diafragmele percep 80-100 % din solicitările orizontale. Din considerente de unificare a elementelor constructive se consideră raţională structura din cadre şi diafragme cu perceperea solicitărilor orizontale numai de diafragme. În aceste sisteme nodul de asamblare a riglelor cu stîlpii în aşa fel ca să perciapă un moment neimportant 55 kNm necesar la faza de execuţie. Valoarea constantă a momentelor în îmbinările cu stîlpii şi perceperea solicitărilor orizontale de diafragme conduc la unificarea armării riglelor şi stîlpilor în carcas. Pentru clădiri amplasate pe teritorii cu intensitatea seismică sporită din considerente de stabilitate seismică nu se recomandă perceperea acţiunilor seismice numai de diafragme. În clădire cu mai mult de 20 nivele în multe cazuri construcţiile verticale ale casei scărilor şi ascensoarelor precum şi a altor căi verticale ale comunicaţii cum sunt canalele de ventilare şi altele,se concentrează în centrul clădirii formînd nuclei de regiditate. Aceste soluţii sunt acceptabile din considerente de planificare şi tehnologice. Pereţii nucleelor percep toată sarcina orizontală cu sarcine verticale proprii, celelalte sarcini verticale sunt percepute de carcas. Structuri din diafragme. Construcţiile spaţiului locativ hotelurilor şi altelor clădiri necesită amplasarea la distanţe mai mici a pereţilor interiori. În scopul asigurării izolaţiei acustice pereţii interiori trebuie să aibă densitatea nu mai mică de 3 t/m, ce corespunde grosimii peretelui de beton 16 cm. La acesată grosime pereţii din beton au o rezistenţă suficientă fără armare decît numai constructivă. Din aceste considerente în practica proiectării şi construcţiei clădirilor multe etajate au obţinut succes clădirile din beton monolit din panouri prefabricate şi zidăriei din blocuri mici din piatră naturală sau beton. Pereţii portanţi fiind monolitizaţi cu planşeele, care pot fi din beton monolit sau elemente prefabricate, formează structura de rezistenţă spaţială, care percepe solicitările verticale şi orizontale. Structurile de rezistenţă ale acestor clădiri sunt alcătuite din diafragme, elementele portante ale căroro sunt pereţii (diafragmele), planşeele cu aceleaşi funcţii, ca şi structurile din carcase şi boiandrugii în diafragmele cu goluri. Sarcinile verticale şi orizontale sunt percepute din diafragme conlucrarea cărora în sistemul spaţial al structurii este asigurată de planşee regide în plan propriu şi boiandrugi ca zone plastice potenţiale.

22