beton armat - onet si olar

Click here to load reader

Post on 30-Jan-2016

64 views

Category:

Documents

14 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

curs general beton armat

TRANSCRIPT

  • UNIVERSITATEA TEHNIC CLUJ-NAPOCA

    Prof.dr.ing. Traian ONE Ing. Radu Ioan OLAR

    B E T O N A R M A T

    CURS GENERAL

    UTPRES 2003

  • PREFA

    Cursul se adreseaz studenilor de la toate seciile Facultii de Construcii care au n planul de nvmnt disciplina de beton armat. Dar el este deopotriv util inginerilor constructori prin coninutul pe care l are i prin caracterul de noutate.

    La baza elaborrii lui au stat principiile i regulile de calcul i alctuire din

    Codul Model CEB-FIB 1990 [4], completate i actualizate prin manualul Federaiei Internaionale a Betonului, intitulat Structural Concrete [5], dar mai ales cu regulile de calcul din Eurocodul 2 [8], cu care normele romneti de proiectare STAS 10.107/0-90 sunt n curs de armonizare, odat cu demersurile Romniei de intrare n Comunitatea European.

    Cluj-Napoca, martie 2003 Autorii

    I

  • CUPRINS

    Prefa I Cuprins III Cap. 1. Introducere 1 1.1. Raiunea asocierii betonului cu armtura 1 1.2. Avantajele betonului armat 2 1.3. Neajunsurile betonului armat 3 1.4. Domenii de utilizare 3 Cap. 2. Betonul 4 2.1. Tipuri de betoane 4 2.2. Compoziia betonului 5 2.3. Particularitile structurii betonului 6 2.4. Influena mediului de exploatare 6 2.5. Rezistena betonului la compresiune 7 2.6. Definirea clasei betonului 9 2.7. Rezistena betonului la ntindere 11 2.8. Rezistena la solicitri bi i triaxiale 12 2.9. Curba caracteristic a betonului 13 2.10. Efectul timpului asupra rezistenei i deformaiei betonului 15 2.11. Efectul repetrii ncrcrilor 19 2.12. Efectul temperaturii 19 2.13. Caracteristicile de calcul ale betonului 21 Cap. 3. Armturile 23 3.1. Rolul armturilor 23 3.2. Proprietile oelurilor folosite ca armturi 23 3.2.1. Proprieti mecanice 24 3.2.2. Proprieti tehnologice 26 3.3. Tipuri de oeluri utilizate ca armturi 27 3.4. Tipuri de armturi utilizate la betonul armat 28

    III

  • Cap. 4. Conlucrarea betonului cu armtura 31 4.1. Importana conlucrrii betonului cu armtura 31 4.2. Aderena betonului la armtur 31 4.3. Ancorarea, nndirea i dispunerea armturilor 37 4.4. Stadiile de lucru ale betonului armat 42 4.4.1. ntindere axial 43 4.4.2. Compresiune axial 45 4.4.3. ncovoiere 47 4.4.4. Compresiune sau ntindere excentric 50 4.4.5. Torsiune 50 4.5. Contracia betonului 51 4.6. Curgerea lent a betonului armat 54 4.7. Durabilitatea betonului armat 55 Cap. 5. Bazele proiectrii elementelor structurale din beton

    armat 59 Cap. 6. Proiectarea elementelor din beton armat n starea limit

    de rezisten 67 6.1. Calculul n seciuni normale 67 6.1.1. Seciuni dreptunghiulare solicitate la ncovoiere cu

    for axial 69 6.1.2. Seciuni T solicitate la ncovoiere cu for axial 73 6.1.3. Seciuni dreptunghiulare solicitate la compresiune

    excentric oblic 75 6.2. Calculul n seciuni nclinate 78 6.2.1. Aciunea forei tietoare i a momentului ncovoietor 78 6.2.1.1. Elemente care nu necesit armtur transversal

    din calcul 80 6.2.1.2. Elemente care necesit armtur transversal

    din calcul 81 6.2.1.3. Elemente cu nlime variabil 84 6.2.1.4. Console scurte 85 6.2.1.5. Strpungerea 86 6.2.2. Aciunea momentului de torsiune 89 6.2.2.1. Torsiune pur 89 6.2.2.2. Torsiune mbinat cu ncovoiere i/sau cu fore

    longitudinale 92 6.2.2.3. Torsiune combinat cu forfecare 92

    IV

  • V

    6.3. Starea limit ultim indus de deformarea structural

    (flambajul) 93 6.3.1. Calculul simplificat al stlpilor izolai 95 6.3.2. Flambajul lateral al grinzilor zvelte 98 Cap. 7. Verificarea n starea limit de oboseal 99 7.1. Calculul eforturilor unitare 99 7.1.1. Eforturi unitare normale 99 7.1.2. Eforturi unitare tangeniale 104 7.2. Condiii de verificare la oboseal 105 Cap. 8. Verificarea n strile limit ale exploatrii normale 108 8.1. Limitarea eforturilor n condiii de exploatare 108 8.2. Starea limit de fisurare 109 8.2.1. Consideraii fundamentale 109 8.2.2. Armarea minim 110 8.2.3. Controlul fisurrii fr calcul direct 110 8.2.4. Calculul deschiderii fisurilor 111 8.3. Starea limit de deformaii 116 8.3.1. Cerine i criterii pentru controlul deformaiilor 116 8.3.2. Limitarea sgeilor fr calcul direct 117 8.3.3. Limitarea sgeilor prin calcul 119 8.3.4. Relaii pentru calculul curburilor i al sgeilor 120 Cap. 9. Reguli de alctuire constructiv 124 9.1. Stratul de acoperire cu beton 124 9.2. Plci 125 9.3. Perei din beton armat (diafragme) 128 9.4. Grinzi 129 9.5. Stlpi 134 9.6. Cazuri particulare 135 Bibliografie 136

  • C A P I T O L U L 1

    INTRODUCERE

    Betonul sub diferitele lui forme de realizare : beton simplu, beton slab armat, beton armat discret, betonul armat dispers cu fibre discontinue sau continue (cunoscut sub numele de ferociment) i betonul cu diferite grade de precomprimare este, dup cum se tie, materialul de construcie cu cea mai larg utilizare. Aceasta se datoreaz att proprietilor sale tehnico-economice avantajoase, ct i faptului c pentru neajunsurile pe care le are se pot gsi soluii eficiente i funcionale de remediere.

    1.1. Raiunea asocierii betonului cu armtura Betonul i armtura din oel au proprieti diferite, dup cum rezult din

    tabelul 1.1. Ele sunt ns complementare, astfel c prin asocierea lor oelul este capabil s asigure rezistena la ntindere i probabil o parte din rezistena la forfecare n timp ce betonul, rezistent la compresiune, protejeaz oelul, conferindu-i durabilitate i rezisten la foc.

    Tabelul 1.1. Proprietile betoanelor i armturilor

    PROPRIETI BETON OEL 1 rezistena la ntindere slab bun

    2 rezistena la compresiune bun bun, dar barele flexibile flambeaz 3 rezistena la forfecare aproximativ bun 4 durabilitatea bun corodeaz dac nu este protejat

    5 rezistena la foc bun slab, sufer pierderi rapide de rezisten la temperaturi mari

    Asocierea celor dou materiale este necesar pentru a se obine un material

    compozit, cu o structur monolit i cu proprieti superioare fa de cele ale fiecrui material component luat n parte. Datorit faptului c rezistena la ntindere a betonului reprezint doar aproximativ 10% din rezistena acestuia la compresiune, proiectarea structurilor din beton armat se bazeaz pe conceptul c

    1

  • betonul preia eforturile de compresiune, iar armtura pe cele de ntindere. Pentru ca cele dou materiale s conlucreze la preluarea eforturilor (i deci s se comporte ca un material compozit) este imperios necesar ca :

    ntre beton i armtur s se realizeze o aderen bun astfel nct s se evite alunecarea barelor de armtur n beton; s existe o bun toleran a armturii n beton, acesta trebuind s aib o impermeabilitate corespunztoare pentru a proteja armtura mpotriva coroziunii; s existe o compatibilitate a deformaiilor betonului i armturii sub ncrcri i variaii de temperatur. Fenomenele de contracie i curgere lent determin incompatibiliti ale deformaiilor i modificri ale strii de eforturi care trebuie s fie luate n considerare la proiectarea elementelor i structurilor din beton armat.

    n figura 1.1. este ilustrat o grind ncovoiat din beton armat avnd o

    comportare de material compozit. Fisurile transversale care apar n zona ntins pot fi limitate ca deschidere, astfel nct ele s nu perturbe performanele elementului.

    Fig. 1.1. Comportarea de material compozit a unei grinzi din beton armat.

    1.2. Avantajele betonului armat Betonul armat prezint numeroase avantaje n raport cu alte materiale de construcii, i anume :

    poate lua orice form, prin turnarea lui n stare proaspt n cofraje sau tipare; are o rezisten bun la foc, betonul protejnd armtura; confer structurilor caracterul de monolitism, avnd rigiditate mare n toate direciile, grad mare de nedeterminare static i rezerve importante de rezisten;

    2

  • 3

    asigur o durabilitate sporit n condiii determinate de mediu; permite folosirea materialelor locale; este un material igienic; are o permeabilitate redus la radiaii; are un pre de cost atrgtor.

    1.3. Neajunsurile betonului armat Betonul armat prezint i unele neajunsuri, dup cum urmeaz : utilizarea ineficient a betonului din zona ntins, fiind necesar n anumite situaii s se apeleze la precomprimare; permeabilitatea la lichide, temperatur i sunete, care poate fi compensat prin protejarea betonului cu materiale izolatoare; masa relativ mare, neajuns care poate fi parial remediat prin utilizarea agregatelor uoare; controlul ulterior al calitii este dificil de efectuat i este inoperant; transformrile, modificrile i consolidrile sunt greu de efectuat; demolarea i reciclarea materialelor este costisitoare i nesigur; transmite cu uurin vibraiile; incompatibilitatea deformaiilor din contracie i curgere lent menionat la punctul 1.1.

    1.4. Domenii de utilizare Avantajele betonului armat sunt incomparabil mai mari n raport cu

    neajunsurile acestuia, pentru care se gsesc n general remedii. Din acest motiv betonul armat reprezint materialul de construcie cu cea mai rspndit utilizare. Este greu de gsit un domeniu n care betonul armat s nu poat fi utilizat competitiv cu celelalte materiale de construcii.

    Construciile din beton armat se pot realiza monolit, prefabricat, preturnat sau mixt. Domeniile n care betonul armat se utilizeaz n mod frecvent sunt : cldirile de locuit; construciile sociale, culturale i sportive; construciile industriale; construciile agro-zootehnice; alimentrile cu ap i canalizrile, construciile masive, construciile hidrotehnice, construciile pentru transporturi; construciile subterane; construciile energetice.

  • C A P I T O L U L 2

    BETONUL

    2.1. Tipuri de betoane Betonul structural este un material de construcie cu totul particular, cruia

    nu i se poate aplica teoria clasic a rezistenei materialelor, fondat pe ipotezele corpului omogen, izotropic i linear-elastic. n betonul armat avem de a face cu alte variabile cum sunt : eterogenitatea, ductilitatea i durabilitatea.

    n prezent exist o varietate mare de betoane. Pe lng cele clasice, cu

    rezistene obinuite i proprieti fizico-mecanice normale, sunt demne de menionat :

    betoanele uoare, avnd densitatea n stare uscat (la 105C) sub 2000kg/m3; betoane de nalt performan, avnd rezistena caracteristic la compresiune fck=60120MPa; betoane de foarte nalt performan, avnd fck=130200MPa; betoane de ultra nalt performan, avnd fck>210MPa. Betoanele cu pudr reactiv reprezint un nou tip de beton cu rezistena la compresiune pe cub de 200800MPa, cu rezistena la ntindere de 25150MPa i cu densitatea de 25003000kg/m3. Proprietile acestuia i preul su de cost l situeaz ntre betonul tradiional i oel; betoane cu ductilitate sporit prin adugarea n compoziia lor a fibrelor de oel, de polipropilen, a unui amestec de fibre, sau a filerelor; betoane cu lucrabilitate sporit, care devin autocompactante sub efectul greutii proprii, fr a necesita vibrarea lor; betoane aa-zise inteligente, ale cror proprieti defavorabile pot fi ameliorate prin schimbri n compoziia lor.

    Dup densitatea aparent (ap) n stare uscat (la 105C) betoanele se clasific [1] n : betoane uoare, cu ap 2000kg/m3; betoane cu densitate normal (semigrele i grele), cu ap=20012500kg/m3;

    4

  • betoane foarte grele, cu ap > 2500kg/m3. Rezistena caracteristic la compresiune pe cub a betoanelor cu densitate

    normal este cuprins ntre 5 i 60 MPa. 2.2. Compoziia betonului Betonul este un material de construcie solid, cu aspect de conglomerat,

    obinut prin ntrirea unui amestec omogenizat de agregate, ciment i ap, putnd conine adaosuri i/sau aditivi.

    Agregatele utilizate la prepararea betoanelor au densitatea aparent normal

    cuprins ntre 20012500 kg/m3 i sunt agregate naturale provenite prin sfrmarea natural i/sau concasarea rocilor. La realizarea betoanelor uoare se utilizeaz agregate semiartificiale.

    Cimenturile reprezint liani hidraulici (care se ntresc n urma procesului

    de hidratare) care leag granulele de agregat. Componentele principale din compoziia cimentului sunt clincherul Portland, zgura granulat de furnal, puzzolane naturale i industriale, cenu de termocentral, isturi calcinate, calcare, praf de silice i filere. Noile tipuri de cimenturi utilizate n ara noastr [1] sunt :

    cimentul Portland (fr adaos) (tip I) avnd clasele de rezisten 32,5; 42,5 i 52,5N/mm2 i rezistena iniial normal, respectiv 32,5R; 42,5R i 52,5R i rezistena iniial mare; cimenturi compozite (tip II) : cimentul Portland compozit, cimentul Portland cu zgur, cu cenu, cu puzzolan natural sau cu calcar, avnd aceleai clase de rezisten ca i cimenturile de tip I; cimentul de furnal (tip III); cimentul puzzolanic (tip IV); cimentul compozit (tip V), produs cu adaos de zgur granulat de furnal + puzzolan + cenu.

    Se produc, de asemenea, cimenturi cu cldur de hidratare limitat

    (cimenturile de tip H) i cimenturi cu rezisten la agresivitatea apelor cu coninut de sulfai (cimenturile de tip SR).

    Aditivii sunt substane chimice care se adaug n beton n cantiti mai mici

    sau egale cu 5% din masa cimentului n scopul mbuntirii/modificrii proprietilor betonului proaspt i/sau ntrit. Ei pot fi : reductori de ap, plastifiani sau superplastifiani, acceleratori sau ntrzietori de priz i ntrire, antrenori de aer, anti-nghe, impermeabilizatori i inhibatori de coroziune.

    5

  • Adaosurile sunt materiale anorganice fine care se pot aduga n beton n

    cantiti mai mari de 5% din masa cimentului n vederea mbuntirii caracteristicilor acestuia sau pentru a conferi betonului proprieti speciale. Ele pot mbunti lucrabilitatea betonului, gradul de impermeabilitate i rezistena la ageni chimici agresivi. Adaosurile pot fi inerte sau active (zgura granulat de furnal, cenua i praful de silice).

    2.3. Particularitile structurii betonului Caracterizarea de conglomerat a betonului este evident att la nivel de : macrostructur (reea spaial de granule de agregat nglobate n piatra de ciment), ct i de microstructur (granule nehidratate de ciment n proporie de circa 50% nglobate n faza hidratat alctuit din geluri i produi cristalini).

    Structura betonului nu este compact. Ea cuprinde : pori microcapilari n piatra de ciment produi de apa n exces utilizat la prepararea betonului peste cantitatea de ap necesar hidratrii cimentului; pori i canale capilare n beton (cu dimensiuni de 0,010,1mm), care se formeaz prin separarea apei n exces din pasta de ciment i prin circularea ei liber prin beton; pori de aer oclus, nglobat n procesul amestecrii betonului; spaii interstiiale ,de ordinul fraciunilor de microni, situate ntre cristalitele gelurilor i umplute cu ap adsorbit (legat cu fore mari de atracie); pori din contracia iniial; fisuri din contracia la uscare; caverne.

    Prezena golurilor n beton influeneaz n mod negativ proprietile fizico-

    mecanice ale acestuia. Porozitatea unui beton bine compactat variaz ntre 68%, iar a unui beton obinuit ntre 1018%. Ea poate fi redus prin limitarea raportului ap/ciment i prin utilizarea aditivilor.

    2.4. Influena mediului de exploatare Pe durata exploatrii oricrei construcii, structura ei de rezisten ajunge n

    contact cu aerul, apa, terenul de fundaie, fluide tehnice sau materiale pulverulente.

    6

  • Mediul n care funcioneaz construcia poate fi uscat sau umed i poate avea temperatur normal, redus sau ridicat. Adesea, n mediul de exploatare exist ageni agresivi, fizico-chimici [2].

    Sub influena mediului de exploatare, betonul sufer urmtoarele fenomene : contracia, reprezentnd reducerea volumului betonului la pstrarea lui n aer uscat, ca urmare a reducerii volumului gelurilor prin pierderea apei interstiiale. Ea depinde de compoziia mineralogic a cimentului,de dozajul de ciment, de raportul ap/ciment, de umiditatea i temperatura mediului ambiant, de concentraia de bioxid de carbon, de utilizarea aditivilor la prepararea betoanelor i de dimensiunile i forma elementului; umflarea, reprezentnd mrirea volumului betonului la pstrarea lui n mediu umed sau n ap. Ea reprezint 1/31/2 din valoarea contraciei; influena temperaturilor ridicate, constnd n sporirea contraciei i n reducerea rezistenei la temperaturi peste 200C; cavitaia, manifestat prin tendina de dislocare a unor fraciuni din masa betonului atunci cnd apa izbete cu putere suprafaa elementului de beton, sau cnd se scurge pe lng aceasta cu o vitez mai mare de 14m/s; coroziunea betonului, care se manifest prin :

    - splarea unor componente solubile ale betonului (n special hidroxidul de calciu) sub aciunea apelor lipsite de duritate; - formarea unor compui solubili ca urmare a aciunii acizilor; - formarea unor sruri slab solubile care i mresc volumul la trecerea n faza solid (fenomenul fiind cunoscut sub denumirea de agresiune sulfatic);

    agresiunea hidrobiologic produs de plante, micro i macroorganisme; gelivitatea, reprezentnd degradarea betonului ca urmare a nghe-dezgheului repetat.

    Realizarea betoanelor durabile necesit proiectarea raional a compoziiei

    betonului, adoptarea unei tehnologii adecvate de compactare a betonului, precum i tratarea ulterioar corespunztoare a betonului.

    2.5. Rezistena betonului la compresiune Rezistena betonului n general i rezistena la compresiune n special

    reprezint criteriul de calitate al betonului.

    7

  • n funcie de forma epruvetelor pe care se determin (fig.2.1), rezistena la compresiune a betonului poate fi de trei tipuri :

    Fig.2.1. Epruvete pentru determinarea rezistenei la compresiune a betonului. a) rezistena cubic (fcub), determinat pe cuburi cu latura de 150mm (respectiv de 141mm n perioada de tranziie) sau pe fragmente de prism, la vrsta de 28 de zile. La aceeai calitate de beton, reproductibilitatea rezultatelor este condiionat de adoptarea aceleeai tehnici de ncercare definit prin contactul perfect i frecarea existent ntre proba de beton i platanele mainii de ncercare, tipul i caracteristicile presei i viteza de aplicare a ncrcrii; b) rezistena prismatic (fpr), determinat pe epruvete prismatice avnd raportul h/b=3 i solicitate n lungul axei lor. n figura 2.2 se prezint influena raportului dimensional h/b asupra rezistenei epruvetelor prismatice. Fig.2.2. Dependena dintre

    rezistena prismatic iraportul dimensional h/b.

    8

  • Pentru un raport h/b=3 relaia dintre rezistena prismatic i cea cubic este de forma :

    fpr=(0,87 - 0,002 fcub) fcub [N/mm2] (2.1) c) rezistena cilindric (fcil), determinat pe epruvete cilindrice avnd diametrul d=150mm i nlimea h=300mm, la vrsta de 28 de zile. Probele se confecioneaz din beton proaspt sau se extrag prin carotare din elementele de construcii. Corpurile de prob cilindrice se comport asemntor cu cele prismatice, rezistenele obinute fiind aproximativ egale i sunt influenate de raportul dimensional (h/d respectiv h/b) n aceeai manier. Factorii care influeneaz rezistena la compresiune a betonului sunt

    urmtorii : 1. Forma i dimensiunile epruvetei. Rezistena betonului scade cu creterea laturii cubului. Rezistena cilindric reprezint 80% din rezistena cubic. 2. Cimentul influeneaz prin calitate i dozaj. Rezistena la compresiune crete cu sporirea calitii cimentului i cu dozajul cimentului pn la o anumit valoare (50MPa, respectiv cca. 350kg/m3), dup care aceste influene se diminueaz sau chiar dispar. 3. Apa de amestecare, respectiv raportul ap/ciment. Cu ct acestea au valori mai mari, cu att rezistena betonului scade. 4. Agregatele influeneaz prin granulozitate, natura mineralogic, forma granulelor i natura suprafeei lor. Rezistena betonului crete prin reducerea volumului de goluri din agregat, prin utilizarea unor agregate cu rezistena mai mare dect cea a pietrei de ciment i prin folosirea agregatelor de form sferic i cu suprafaa rugoas. 5. Aditivii i adaosurile folosite raional influeneaz favorabil rezistena la compresiune a betonului. 6. Modul de punere n oper, care favorizeaz mrirea compactitii betonului, contribuie la sporirea rezistenei acestuia. 7. Vrsta betonului n cretere este favorabil nregistrrii unui spor de rezisten cu o rat descresctoare. 8. Modul de aplicare al ncrcrii : ncrcarea local sporete rezistena betonului, iar cea excentric o diminueaz. 2.6. Definirea clasei betonului Este tiut faptul c rezultatele obinute la ncercrile de rezisten ale

    betonului se disperseaz n jurul unei valori medii. Spunem, deci, c rezistena betonului este o mrime aleatoare. De aceea, pentru o clas dat de rezisten

    9

  • intereseaz att valoarea medie, ct i valoarea limit inferioar, iar uneori i valoarea limit superioar.

    Admind c dispersia rezultatelor corespunde curbei de distribuie normal

    (cunoscut sub denumirea de clopotul lui Gauss) (fig.2.3), valoarea minim/maxim a rezistenei corespunztoare unui anumit grad de risc (fractil) are valoarea :

    Fig.2.3. Distribuia rezistenelorbetonului pentru dou grade dedispersie.

    fmin/max = fm ts = fm(1 tcv) (2.2) m mn care :

    f min/max este valoarea minim/maxim, sau valoarea caracteristic; fm - valoarea medie; t - coeficientul de probabilitate;

    s=1n

    )ff(n

    1

    2mi

    - abaterea medie ptratic sau rdcina ptrat din

    dispersie; fi - valorile individuale ale rezistenelor; n - numrul de rezultate; cv =

    mfs - coeficientul de variaie.

    Rezistena minim corespunztoare fractilului de 5% se obine cu relaia : fk0,05 = fm(1-1,64cv) (2.3)

    iar valoarea maxim cu fractilul de 95%, cu relaia : fk0,95 = fm(1+1,64cv) (2.4)

    10

  • Fractilul 5% (respectiv 95%) indic probabilitatea ca 5 procente (respectiv 95 de procente) din toate rezultatele posibile ale ncercrilor de rezisten s se situeze sub valoarea caracteristic minim (respectiv maxim).

    Clasa de rezisten a betonului reprezint rezistena caracteristic la compresiune cu riscul (fractilul) de 5%, determinat pe cilindri de 150/300mm (fck.cil) sau pe cuburi cu latura de 150mm (fck.cub), la vrsta de 28 de zile.

    Potrivit normelor noi romneti de proiectare (n curs de elaborare), clasele

    de rezisten ale betoanelor utilizate la lucrri de beton armat i beton precomprimat sunt urmtoarele : C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60. Prima cifr indic rezistena caracteristic la compresiune pe cilindru, iar cea de a doua pe cub [3].

    2.7. Rezistena betonului la ntindere Betonul are o comportare deficitar la solicitarea de ntindere, att n

    privina rezistenelor ct i a alungirilor limit. Cunoaterea comportrii betonului la ntindere este ns necesar pentru nelegerea fenomenelor care determin fisurarea i deformarea elementelor de beton armat.

    Pentru clasele de beton cuprinse ntre C12/15 i C50/60 rezistena medie la

    ntindere variaz ntre 1,64,1 N/mm2. Dei rezistena la ntindere a betonului este influenat de aceeai parametri ca i rezistena la compresiune, totui se observ c cele dou tipuri de rezisten nu sunt proporionale. La clase mai mari de rezisten, sporirea rezistenei la compresiune conduce doar la o mic cretere a rezistenei la ntindere.

    Cauzele unei atare comportri a betonului la ntindere sunt : prezena ntotdeauna a microfisurilor n beton naintea de ncrcare, la interfaa dintre piatra de ciment i agregate, sub efectul contraciei; neomogenitatea structurii betonului, n care se pot gsi goluri sau defecte de structur.

    Dificultile experimentale care nsoesc ncercarea betonului la ntindere axial fac de regul preferabile ncercrile la ncovoiere sau la despicare. Dependena dintre rezistena la ntindere determinat prin ncercarea la ncovoiere (fct,fl) i rezistena medie la ntindere axial (fctm) este dat n [4] de relaia :

    fct,fl = fctm 7,0

    0

    bfl

    7,0

    0

    bfl

    hh

    hh1

    +

    (2.5)

    11

  • n care : hb este nlimea seciunii epruvetei (mm); h0 = 100mm; fl = 1,5 - coeficient care depinde de lungimea caracteristic, definit

    n [5] drept msur a fragilitii epruvetei. Descreterea lungimiii caracteristice indic o sporire a fragilitii.

    Rezistena medie la ntindere axial (fctm) poate fi estimat i din rezistena

    la ntindere prin despicare (fct,sp) cu relaia : fctm = 0,9fct,sp (2.6)

    sau din rezistena medie la compresiune (fcm) cu relaia : fctm = fctmoln(1+fcm/fcmo) (2.7) unde : fctmo= 2,12MPa , fcmo = 10 MPa. 2.8. Rezistena la solicitri bi i triaxiale Rezistena betonului la solicitri biaxiale se poate determina efectund ncercri la :

    compresiune pe ambele direcii; ntindere pe ambele direcii; compresiune pe o direcie i ntindere pe cealalt; compresiune cu forfecare.

    Fig.2.4. Rezistena

    betonului la solici-tri biaxiale.

    12

  • Rezultatele ncercrilor experimentale prezentate n figura 2.4 conduc la

    urmtoarele concluzii : rezistena la compresiune pe dou direcii este mai mare cu 27% dect rezistena la compresiune monoaxial atunci cnd 1/2 = 1/2 i cu 16% cnd 1/2 = 1,00; rezistena la ntindere biaxial nu difer esenial de rezistena la ntindere monoaxial; n cazul solicitrii la compresiune ntindere, rezistenele obinute sunt mai reduse dect cele la solicitrile monoaxiale de compresiune, respectiv de ntindere.

    n cazul solicitrii de compresiune cu forfecare (fig.2.5), rezistena la

    compresiune a betonului se reduce pe msur ce efortul de forfecare crete. nfurtoarea de rupere

    0.2 fcc

    Atunci cnd n betonul solicitat triaxial eforturile principale minime 2 i 3 sunt egale se poate considera c rezistena dup direcia efortului principal maxim 1 are valoarea :

    1 = fc + 42 (2.8) n care fc este rezistena la compresiune monoaxial determinat pe cilindri.

    2.9. Curba caracteristic a betonului n figura 2.6 se prezint diagramele efort deformaie pentru betoane de

    diferite clase solicitate la compresiune cu vitez constant de deformare. Se observ c n timp ce pentru clase reduse betonul este destul de ductil, el devine din ce n ce mai casant odat cu creterea rezistenei la compresiune. Pentru

    Fig.2.5. Ruperea betonului solicitat la eforturi normale dup o direcie i la eforturi tangeniale.

    fcc fct

    13

  • betoanele de nalt rezisten comportarea betonului simplu poate fi considerat foarte casant.

    Fig.2.6. Diagramele efort unitar deformaie specific

    pentru diferite clase de betoane. La un efort egal cu 40% din rezistena la compresiune, fisurile, ntotdeauna

    prezente la interfaa agregate piatra de ciment, ncep s se dezvolte. Cnd efortul atinge aproximativ 80% din rezisten aceste fisuri se propag n matricea de piatr de ciment, predominant n direcie paralel cu ncrcarea. Sistemul acesta de microfisuri este responsabil pentru devierea diagramei efort deformaie de la liniaritate.

    Panta iniial a curbelor caracteristice, corespunznd modulului de

    elasticitate, crete cu sporirea clasei de rezisten a betonului. Diagrama efort deformaie pe ramura ascendent ct i pe cea descendent

    (la eforturi mai mari de 0,5 din rezistena medie la compresiune) poate fi reprezentat printr-o parabol.

    n cazul solicitrii de ntindere microfisurile, care sunt ntotdeauna prezente

    nainte de ncrcare, ncep s se propage la un efort egal cu 70% din rezistena la ntindere a betonului, n principal dup o direcie perpendicular pe efortul

    14

  • exterior. n consecin relaia efort deformaie, aproape liniar pn la acest nivel de ncrcare, manifest o deviaie de la liniaritate pe msura creterii efortului. n vecintatea unui defect de structur ncepe s se dezvolte o aa zis zon de proces, care const dintr-un sistem de microfisuri mai mult sau mai puin paralele, dar iniial discontinue. Zona poate nc transmite eforturi de ntindere, de aceea ea este denumit i fisurare fictiv sau coeziv. Eforturile de ntindere transmise scad cu creterea deschiderii microfisurilor pn cnd se formeaz o fisur continu i se produce ruperea.

    n concluzie, comportarea la ntindere a betonului se exprim prin : relaia efort deformaie t-t (fig.2.7 a) n afara zonei de rupere i relaia efort deschiderea fisurilor t-w n zona de rupere (fig.2.7 b).

    Fig.2.7. Relaia efort-deformaie (a) i efort-deschiderea fisurii (b) pentru betonul solicitat la ntindere axial. 2.10. Efectul timpului asupra rezistenei i deformaiei betonului

    Rezistena betonului la compresiune crete n timp conform relaiilor : fcm(t)=cc(t)fcm (2.9)

    cc(t)=

    2

    1

    1t/t281sexp (2.10)

    n care : fcm(t) este rezistena medie la compresiune (N/mm2) la vrsta t a betonului (n zile); fcm rezistena medie la compresiune la 28 de zile;

    15

  • cc(t) funcie care descrie dezvoltarea n timp a rezistenei la compresiune; t vrsta betonului (zile); t1 = 1 zi; s = 0,200,38 coeficient care depinde de rezistena cimentului.

    Relaia (2.9) este valabil pentru temperatura betonului de 20C. La

    temperaturi diferite sunt necesare corecii aa cum se arat la pct. 2.12. Evoluia rezistenei la ntindere este mai dificil de anticipat pn la vrsta de

    28 de zile datorit efectului defavorabil al contraciei. La vrste mai mari se poate considera c dezvoltarea rezistenei la ntindere este similar cu cea a rezistenei la compresiune.

    Creterea n timp a modulului de elasticitate poate fi evaluat cu relaia : Eci(t)=E(t)Eci (2.11)

    unde : E(t)=[ ] 5,0 (2.12) cc )t( Eci(t) modulul de elasticitate tangent (N/mm2) la vrsta t (zile); Eci idem la vrsta de 28 de zile, conform relaiei (2.13); E(t) funcie care descrie dezvoltarea n timp a modulului de elasticitate; cc(t) coeficient conform relaiei (2.10); t vrsta betonului (zile).

    Modulul de elasticitate tangent n origine la vrsta de 28 de zile se obine cu

    relaia :

    Eci=EEco 31

    cmo

    cmff

    (2.13)

    n care :

    E = 0,701,20 este un coeficient care depinde de tipul agregatelor; Eco = 2,15 x 104 N/mm2; fcm rezistena medie la compresiune; fcmo = 10 N/mm2.

    n cazul efecturii unei analize elastice a structurilor se poate utiliza o

    valoare redus pentru modulul de elasticitate (Ec=0,85Eci) n vederea lurii n considerare a deformaiilor plastice iniiale.

    16

  • Sub sarcini mari de durat, rezistena la compresiune a betonului descrete

    datorit continurii procesului de microfisurare. Aceast reducere de rezisten este contracarat de o cretere a rezistenei datorit continurii procesului de hidratare a cimentului. Rezistena betonului la compresiune sub cele dou efecte simultane se poate evalua cu relaia :

    fcm,sus(t,to) = fcmcc(t)c,sus(t,to) (2.14)

    c,sus(t,to) = 0,96 0,1241

    1

    ot

    tt72ln

    (2.15)

    n care : fcm,sus(t,to) este rezistena medie la compresiune a betonului la timpul t, supus la eforturi mari de compresiune de durat, la o vrst de ncrcare to < t; cc(t) coeficient conform relaiei (2.10) t1 = 1zi.

    Efortul maxim pe care l poate suporta betonul n timp, fr s se rup, este

    denumit rezisten sub ncrcri de durat. Pentru un beton ncrcat la 28 de zile aceasta reprezint aproximativ 78% din rezistena sub ncrcri de scurt durat. Pe acest considerent, diagrama efort deformaie din zona comprimat a elementelor solicitate la ncovoiere, cu sau fr for axial, poate fi nlocuit cu o diagram parabol dreptunghi.

    Deformaiile dependente de timp ale betonului pot fi deformaii care depind

    sau nu de eforturi. Deformaiile independente de eforturi reprezint modificrile de volum produse de contracie i umflare. Deformaiile dependente de timp i de efort sunt deformaiile de curgere lent. Curgerea lent este definit drept diferena dintre creterea n timp a deformaiei unei epruvete solicitat la un efort constant i deformaia observat pe o epruvet nsoitoare nencrcat. Reducerea n timp a efortului, datorat unei deformaii constante impuse, este cunoscut sub numele de relaxare.

    Deformaia total c(t) care se produce la timpul t ntr-un element de beton

    supus la un efort uniaxial de lung durat poate fi exprimat cu relaia : c(t) = ci(to) + cc(t) + cs(t) + cT(t,T) = = c(t) + cn(t) (2.16)

    n care : ci(to) este deformaia iniial dependent de efort, la timpul aplicrii

    acestuia to;

    17

  • cc(t) deformaia de curgere lent la o vrst a betonului t>to; cs(t) contracia sau umflarea la vrsta t; cT(t,T) deformaia termic la vsta t; c(t) = ci(to) + cc(t) deformaia total, dependent de efort, la

    vrsta t; cn(t) = cs(t) + cT(t,T) deformaia total, independent de efort, la

    vrsta t. Deformaia de contracie se compune din deformaia la uscare a betonului

    ntrit, contracia plastic, contracia autogen (autodesicarea sau contracia chimic) i contracia de carbonatare. n mod obinuit, contracia este modelat ca o sum a contraciei autogene (relativ redus pentru betonul obinuit i important pentru betoanele de nalt performan) i a contraciei de uscare. Contracia produce o stare de eforturi n elementele structurale de beton i o stare de fisurare.

    Deformaia de curgere lent a betonului se exprim prin relaia :

    cc(t,to) = (t,to)ci

    ocE

    )t( (2.17) n care :

    cc(t,to) este deformaia de curgere lent la timpul t a betonului ncrcat la vrsta to;

    (t,to) = )t()t,t(

    oci

    occ - coeficientul (2.18)

    (caracteristica) curgerii lente; ci(to) deformaia iniial sau deformaia elastic; c(to) efortul care induce curgerea lent, adic efortul aplicat la

    timpul to; Eci modulul de elasticitate al betonului la vrsta de 28 de zile;

    n domeniul sarcinilor de exploatare (c0,40fcm), betonul poate fi

    considerat un material care mbtrnete linear vscoelastic. Ca urmare, deformaia de curgere lent este liniar n raport cu efortul unitar.

    Deformaia total dependent de efort rezult din relaia : c(t,to) = ci(to) + cc(t,to) =

    = c(to)

    +ci

    o

    oc E)t,t(

    )t(E1 = c(to)(t,to) (2.19)

    unde :

    18

  • (t,to) este funcia (compliana) curgerii lente, reprezentnd deformaia total dependent de efort, pentru unitate de efort;

    Ec(to) modulul de elasticitate n momentul ncrcrii (to) n vederea modelrii curgerii lente a betonului se pot adopta diferite ecuaii

    constitutive pentru coeficientul (caracteristica) curgerii lente (t,to) sau pentru funcia curgerii lente (t,to).

    Curgerea lent i relaxarea betonului depind de aceeai parametrii, i anume:

    proprietile materialelor care intr n compoziia betonului, precum i de parametrii care definesc climatul ambiental, de durata i de intensitatea ncrcrii.

    Curgerea lent poate afecta comportarea de lung durat a structurilor de beton n sens favorabil sau nefavorabil.

    2.11. Efectul repetrii ncrcrilor Construciile expuse la variaii frecvente de eforturi pot manifesta fenomenul

    de oboseal. Rezistena la oboseal prin compresiune este dat de relaia :

    fck,fat = cc(to)c,sus(t,to)fck(1-cko

    ckf25

    f ) (2.20)

    n care : cc(t) este coeficientul conform relaiei (2.10); c,sus(t,to) coeficientul conform relaiei (2.15); fcko = 10 MPa.

    Deformaia la efortul maxim, datorit repetrii ncrcrilor (ntre c,max i

    c,min) se poate estima cu relaia :

    cf(n) = )t,t(E2)t(E ocimin,cmax,c

    oci

    max,c ++ (2.21)

    n care (t,to) este coeficientul curgerii lente.

    2.12. Efectul temperaturii Betonul expus la o temperatur ambiental variabil prezint : variaii de volum, crora le corespund deformaii de lungime;

    19

  • modificri de proprieti mecanice ale betonului ca urmare a modificrii ratei de hidratare a cimentului, cuantificate prin conceptul de maturitate; reduceri de rezisten i de modul de elasticitate, precum i creteri de deformaii ultime i de deformaii plastice la temperaturi ridicate.

    Efectul temperaturii ridicate asupra diagramei efort deformaie la

    solicitarea de compresiune este ilustrat n figura 2.8 .

    cmc

    f

    efor

    tul

    rela

    tiv d

    e co

    mpr

    esiu

    ne

    deformaia de compresiune c [10-3]

    Fig.2.8. Efectul temperaturilor ridicate asupra diagramei efort deformaie la compresiune.

    Temperaturile ridicate n intervalul 0C

  • 2.13. Caracteristicile de calcul ale betonului Rezistena caracteristic la compresiune a betonului fck, determinat pe

    cilindri, cu probabilitatea de 95%, se d n tabelul 2.1 pentru diferite clase de rezisten ale betonului [3]. n acelai tabel se mai dau :

    rezistenele medii la ntindere ale betonului fctm , precum i valorile inferioar (fctk 0,05 cu fractilul de 5%) i superioar (fctk 0,95 cu fractilul de 95%), stabilite cu relaiile : fctm = 0,3fck2/3 (2.25) fctk 0,05 = 0,7fctm (2.26) fctk 0,95 = 1,3fctm (2.27) modulul de elasticitate (secant, definit de valorile efortului unitar de compresiune a betonului c=0 i c=0,4fck) determinat cu relaia : Ecm = 9,5(fck + 8)1/3 (2.28)

    n care Ecm se exprim n kN/mm2, iar fck n N/mm2. Tabelul 2.1. Caracteristicile de calcul ale betonului

    Clasa de rezisten C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

    fck [N/mm2] 12 16 20 25 30 35 40 45 50

    fctm [N/mm2] 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

    fctk 0,05 fctk 0,95

    [N/mm2]

    1,1 2,0

    1,3 2,5

    1,5 2,9

    1,8 3,3

    2,0 3,8

    2,2 4,2

    2,5 4,6

    2,7 4,9

    2,9 5,3

    Ecm [kN/mm2] 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37

    Coeficientul deformaiilor transversale (coeficientul lui Poisson) poate fi luat

    egal cu 0,2 , pentru deformaii elastice. Modulul de elasticitate transversal se ia 0,4Ecm . Coeficientul de dilatare termic, pentru variaii de temperatur n intervalul

    -35C+80C, se admite egal cu 10 x 10-6 / C.

    21

  • Coeficientul final de curgere lent a betonului de greutate normal

    se prezint n tabelul 2.2, iar deformaia final din contracie cs, n tabelul 2.3. n aceste tabele s-a notat cu Ac aria seciunii transversale a betonului i cu u perimetrul acestei seciuni. Valorile din tabel trebuie multiplicate cu 0,7 n cazul betoanelor de consisten vrtoas, respectiv cu 1,2 n cazul betoanelor de consisten fluid.

    )ot,(

    Tabelul 2.2. Coeficientul final de curgere lent

    22

    Vrsta to zile la ncrcare

    Dimensiuni convenionale 2Ac / u (n mm) 50 150 600 50 150 600 Condiii de atmosfer uscat

    (n interior) (RH=50%) Condiii de atmosfer umed

    (n exterior) (RH=80%) 1 5,4 4,4 3,6 3,5 3,0 2,6 7 3,9 3,2 2,5 2,5 2,1 1,9

    28 3,2 2,5 2,0 1,9 1,7 1,5 90 2,6 2,1 1,6 1,6 1,4 1,2 365 2,0 1,6 1,2 1,2 1,0 1,0

    Localizarea elementului Umiditatea relativ (%) Dimensiuni convenionale

    2Ac / u (mm) 150 600

    n interior 50 0,60 0,50 n exterior 80 0,33 0,28

    )ot,( al betonului de greutate normal.

    Tabelul 2.3. Deformaii finale din contracii cs, (n ) ale betonului de greutate normal.

  • C A P I T O L U L 3

    ARMTURILE

    3.1. Rolul armturilor Utilizarea raional a betonului n construcii necesit asocierea lui cu un material capabil s preia eforturile de ntindere, care este armtura realizat n principal din oel. Aadar, rolul armturii este :

    preluarea cu precdere a eforturilor de ntindere din ncrcri exterioare, dar i limitarea deschiderii fisurilor sub ncrcri de exploatare; evitarea sau limitarea fisurrii din variaii de temperatur i contracie; preluarea ntinderilor produse de aplicarea excentric ntmpltoare a solicitrilor de compresiune; mpiedicarea flambrii armturii longitudinale; preluarea, n anumite situaii, a eforturilor de compresiune; consolidarea stratului de acoperire cu beton a armturii longitudinale.

    3.2. Proprietile oelurilor folosite ca armturi Factorii principali care influeneaz calitatea oelului sunt : compoziia sa, prelucrrile mecanice i tratamentele termice efectuate dup laminare. Componentul principal al oelului este carbonul. Coninutul de carbon influeneaz aproape n totalitate proprietile mecanice ale oelului, cum sunt: rezistena, deformabilitatea, sudabilitatea i abilitatea de a suporta tratamente termice. n mod obinuit, coninutul de carbon este situat ntre (0,150,20)%, ceea ce face ca armtura din oel obinuit (utilizat n betonul armat) s aib o rezisten maxim de 550 N/mm2 i s fie sudabil. Oelul destinat realizrii armturilor obinuite se obine prin laminarea la cald, tratamente termice i prelucrri mecanice la rece (ntindere, trefilare, rsucire i laminare la rece, sau combinaii ale acestora).

    23

  • Clasificarea oelului se face n funcie de rezistena i ductilitatea sa.

    Marca (gradul) oelului este definit de valoarea caracteristic a limitei de curgere, n N/mm2. Mrcile uzuale de oel, dup normele europene, sunt 450, 480 i 500. Sub aspectul ductilitii, caracterizat prin alungirea la sarcina maxim (u)

    i prin raportul dintre rezistena la ntindere i limita sa la curgere

    y

    tff , oelurile

    se mpart n trei clase : oel clasa B (cu ductilitate redus)

    05,1ff

    ky

    t

    i uk 2,5% ; oel clasa A (cu ductilitate normal)

    08,1ff

    ky

    t

    i uk 5% ; oel clasa S (cu ductilitate sporit)

    15,1ff

    ky

    t

    i uk 6% .

    Valorile minime caracteristice ale parametrilor de mai sus ky

    tff

    i uk

    corespund fractilului 5%. Armturile din oel pot fi deasemenea clasificate dup geometria suprafeei lor (definit prin dimensiuni, numrul i configuraia nervurilor transversale i longitudinale, amprente) prin intermediul creia se asigur aderena cu betonul. Sub acest aspect deosebim armturi netede, amprentate i profilate. 3.2.1. Proprieti mecanice Comportarea oelului, definit prin diagrama efort-deformaie (-) difer n funcie de modul de producere a oelului. Astfel, oelul laminat la cald i tratat termic evideniaz o ramur elastic, o ramur de curgere, o ramur de consolidare i o ramur post-critic (fig.3.1.a), pe ct vreme oelul prelucrat la rece nu prezint un fenomen distinct de curgere, ci o continu tranziie de la comportarea

    24

  • elastic la cea plastic (fig.3.1.b). Pe diagrama - se evideniaz numai un domeniu elastic i unul plastic (pre- i post-critic). Modulul de elasticitate pentru ambele tipuri de oeluri este cuprins ntre : Es=195210 kN/mm2. Coeficientul lui Poisson are valoarea s0,30.

    Fig.3.1. Diagrama efort-deformaie pentru oelul laminatla cald i tratat termic (a), pentru oelul prelucrat la rece(b) i diagrama idealizat (c)..

    ntruct limita de curgere este dificil de stabilit n mod exact, pentru scopurile practice aceast valoare poate fi considerat egal cu efortul la care deformaia rezidual este 0,1%, efort care se noteaz cu f0,1 . n cazul oelului prelucrat la rece se definete o limit convenional de curgere (punctul de trecere de la domeniul elastic la cel plastic). Aceasta corespunde efortului f0,2 pentru care alungirea plastic rezidual este egal cu 0,2%, sau efortului ft0,5 la care alungirea total atinge 0,5%.

    25

  • Diagrama real - pentru cele dou tipuri de oeluri se nlocuiete n calcule cu o diagram idealizat (fig.3.1.c), iar modulul de elasticitate se consider Es=200kN/mm2. Caracteristicile de rezisten ale oelului pentru armturile obinuite sunt, aa cum s-a artat mai sus, limita de curgere fy i rezistena la ntindere ft, referitoare la seciunea transversal nominal a armturii. Diametrul nominal al acesteia se definete drept diametrul unui cilindru circular cu suprafaa neted, avnd aceeai greutate pe unitate de lungime ca i bara profilat. Valoarea caracteristic minim cu fractilul 5% a limitei de curgere definete clasa oelului, iar raportul celor dou mrimi (ft/fy)k definete ductilitatea. Comportarea la temperaturi extreme (de exemplu la foc) a oelului se modific substanial, evideniindu-se o cretere a deformaiilor sub sarcini constante i o scdere a valorii eforturilor unitare (fig.3.2). Fig.3.2. Efectul temperaturilor nalte asupra diagramei efort-deformatie a otelului.

    Comportarea oelului este influenat i de modul de aplicare al ncrcrilor. Astfel, la ncrcri de impact (cu rat foarte mare de ncrcare) oelul se poate rupe casant. De asemenea, sub ncrcri repetate, oelul poate manifesta fenomenul de oboseal. 3.2.2. Proprieti tehnologice Aceste proprieti se refer la :

    aderena dintre beton i armtur, care depinde de forma suprafeei armturii (neted, amprentat sau profilat). n funcie de modul de aranjare a nervurilor transversale, normele europene ncadreaz armturile n cele trei clase menionate anterior :

    26

  • - clasa B (cu ductilitate redus); - clasa A (cu ductilitate normal); - clasa S (cu ductilitate mare);

    Pentru fiecare clas, normele prescriu : valoarea relativ (proiectat) a ariei nervurilor transversale fR (denumit i factor de profil), minim necesar; aptitudinea de ndoire la rece care garanteaz comportarea ductil a armturii; sudabilitatea care depinde de compoziia chimic a oelului i de metoda de sudare utilizat; expansiunea termic n intervalul de temperatur 20+180C, poate fi determinat admind pentru coeficientul de dilatare termic valoarea ST = 10 x 10-6 /C; coroziunea oelului [2] produce o reducere a seciunii armturii, o diminuare a rezistenei la oboseal i a capacitii de deformare, precum i fisuri de despicare ce duc la distrugerea aderenei.

    3.3. Tipuri de oeluri utilizate ca armturi Dup normele europene [5], principalele tipuri de produse utilizate sunt :

    barele cu diametru 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 28, 32 i 40mm care se produc sub form de bare profilate avnd clasa 450 i 500 pentru utilizare curent, respectiv sub form de bare netede sau amprentate avnd clasa 500 i destinate numai pentru utilizarea sub form de grinzi cu zbrele; srmele avnd diametrul cuprins ntre 4 i 12mm (cu incrementul de 0,5mm), se produc cu suprafaa neted, amprentat sau profilat, n clasa 450 i 500, i se livreaz sub form de tamburi. Utilizarea srmelor netede este limitat la armturi constructive sau la realizarea plaselor sudate; plasele din srm sudate; grinzi cu zbrele, care sunt structuri metalice bi- sau tridimensionale i sunt alctuite dintr-o talp superioar i una inferioar (realizate din bare amprentate ori profilate sau din profile metalice) i diagonale continue sau discontinue, sudate pe tlpi. Ele se evideniaz prin rigiditate mare i prin uurina de transport, manipulare i montare.

    Normele romneti de proiectare [6] prescriu utilizarea urmtoarelor tipuri de oeluri pentru armturi :

    oelul PC52 i PC60 sub form de bare cu profil periodic (fig.3.3) pentru realizarea armturilor de rezisten;

    27

  • srma tras neted STNB sau profilat STPB pentru armarea elementelor de suprafa (plci, perei) sub form de plase sudate, precum i la barele transversale ale carcaselor sudate ale grinzilor. Normele de proiectare restricioneaz ns utilizarea acestor armturi la elementele cu rol de rezisten antiseismic i la cele solicitate la ncrcri repetate; oelul OB37 pentru armturi constructive i pentru armturile de rezisten dimensionate pe criterii de respectare a procentelor minime de armare, a diametrelor minime i a distanelor maxime dintre bare.

    Fig.3.3. Oel-beton cu profil periodic

    prelucrat la cald : a tip PC52, b tip PC60. Oelul OB37 face parte din categoria oelurilor moi, iar oelurile PC52, PC60, STNB i STPB din categoria oelurilor semidure. 3.4. Tipuri de armturi utilizate la betonul armat Dup rolul pe care l ndeplinesc, deosebim :

    P armturi de rezisten; P armturi constructive (armturi de repartiie la plci i armturi de montaj la grinzi).

    Dup modul de realizare, armturile sunt :

    z flexibile; z rigide; z disperse.

    Armturile flexibile, la rndul lor, se realizeaz sub form de :

    - bare independente (care prin legarea la noduri cu srm moale alctuiesc plasele i carcasele legate); - plasele sudate (plane sau n rulouri), destinate armrii elementelor de suprafa; - carcase sudate utilizate la armarea elementelor liniare (grinzi i stlpi).

    28

  • Armturile rigide se realizeaz din profile metalice laminate utilizate independent sau alctuind carcase spaiale sudate (la construciile nalte i la cele industriale grele). n figurile 3.43.6 se prezint armarea tipic a principalelor elemente structurale (plac, grind i stlp). Fig.3.4. Armarea tipic cu plase legate a plcilor.

    29

  • 30

    Fig.3.5. Armarea tipic a unei grinzi.

    Fig.3.6. Armarea tipic a unui stlp.

  • C A P I T O L U L 4

    CONLUCRAREA BETONULUI CU ARMTURA

    4.1. Importana conlucrrii betonului cu armtura Aa cum s-a artat n capitolul 2, betonul are o rezisten la compresiune

    considerabil mai mare dect rezistena la ntindere. Ca urmare, utilizarea raional a betonului n construcii necesit asocierea lui cu un material capabil s preia eforturile de ntindere. Un atare material realizat din bare sau srme de oel i n unele situaii din fibre (de oel, sticl, polimeri, carbon etc.) poart denumirea de armtur i a fost prezentat n capitolul 3.

    Dar asocierea celor dou materiale nu este numai necesar ci i posibil

    datorit urmtoarelor condiii : oelul i betonul au valori apropiate ale coeficienilor de dilatare termic (10x10-6/C), astfel nct n condiii normale de exploatare nu apar diferene de deformaii ntre cele dou materiale care s genereze fisuri n beton; betonul protejeaz foarte bine armtura din oel mpotriva coroziunii; deformaiile celor dou materiale sunt compatibile; ntre cele dou materiale se stabilete o bun aderen n timpul procesului de ntrire a betonului. Aceast aderen poate fi mult mbuntit printr-o profilare corespunztoare a suprafeei armturii.

    4.2. Aderena betonului la armtur

    Mecanismul aderenei dintre beton i armtur (fig.4.1.) se explic prin urmtoarele fenomene :

    ncleierea (adeziunea) pastei de ciment pe armtur; ncletarea (mpnarea) betonului n neregularitile de pe suprafaa armturii, ceea ce determin o interaciune mecanic ntre cele dou materiale; frecarea armturii pe beton n procesul alunecrii i smulgerii ei.

    31

  • Fig.4.1. Mecanismul aderenei ncleierea se datoreaz adeziunii moleculare a gelurilor din piatra de ciment

    la suprafaa armturilor. Mrimea ei depinde de compoziia betonului i de modul de pstrare a epruvetelor. n medie, ncleierea nu reprezint mai mult de 10% din valoarea efortului total de aderen.

    ncletarea betonului n neregularitile de pe suprafaa armturilor

    reprezint cauza esenial n explicarea fenomenului de aderen. La armturile cu profil periodic neregularitile de pe suprafaa armturilor sunt accentuate n mod deliberat, ceea ce face ca smulgerea armturii s fie posibil numai prin forfecarea betonului la nivelul pragurilor de pe suprafaa acestora sau prin despicarea betonului, ceea ce sporete ponderea ncletrii pn la 70% din efortul total de aderen.

    Frecarea dintre beton i armtur reprezint pn la 20% din efortul total de

    aderen i se datoreaz contraciei betonului n procesul de ntrire, ceea ce creeaz o presiune concentric asupra armturii.

    Determinarea efortului de aderen se poate face prin smulgerea armturii din beton la solicitarea de ntindere sau de ncovoiere a epruvetelor, prin mpingerea armturii n beton sau prin solicitri complexe care s reproduc starea real de eforturi din elementul de beton armat (fig.4.2.).

    32

  • Fig.4.2. Tipuri de epruvete pentru determinarea aderenei n ara noastr este standardizat metoda de determinare a aderenei prin

    smulgerea unei bare de oel dintr-o epruvet de beton de form cubic sau prismatic.

    Valoarea critic a efortului de aderen care poate fi dezvoltat sub aciunea

    solicitrilor de exploatare reprezint o fraciune din efortul maxim determinat prin ncercarea de smulgere. Aceast valoare critic se exprim n funcie de alunecarea captului ncrcat al armturii n beton, ceea ce afecteaz deschiderea fisurilor, sau de alunecarea captului liber.

    Ca valoare semnificativ pentru alunecarea armturii n beton se consider,

    dup normele romneti, deplasarea captului ncrcat cu 0,15mm, ceea ce reprezint jumtate din valoarea maxim admis pentru deschiderea fisurilor.

    Relaia efort de aderen alunecare depinde de un numr considerabil de

    factori de influen, i anume : rugozitatea barei de armtur (referitoare la aria

    33

  • nervurilor), rezistena betonului, poziia i orientarea barei n timpul turnrii betonului, starea de eforturi, condiiile de margine i stratul de acoperire cu beton. n figura 4.3 se prezint o curb statistic -s, aplicabil ca o formulare medie pentru un domeniu larg de cazuri. Fig.4.3. Relaia tipic efort de aderen alunecare pentru ncrcri monotone. Prima poriune curbilinie se refer la stadiul n care nervurile barei penetreaz matricea de mortar i este caracterizat prin producerea unor striviri locale i apariia unor micro-fisuri. Poriunea orizontal apare numai n cazul betonului confinat i este corelat cu strivirea avansat i cu forfecarea betonului dintre nervuri. Ramura descendent se refer la reducerea aderenei datorit apariiei fisurilor de despicare n lungul barelor. Poriunea ultim orizontal reprezint aderena rezidual care se menine n virtutea armrii minime transversale a elementelor, care asigur un anumit grad de integritate. Ecuaiile care modeleaz relaia efort de aderen alunecare (-s), pe cele patru poriuni din figura 4.3 sunt : = max (s/s1) pentru 0 s s1 (4.1) = max pentru s1 < s s2 (4.2) = max (max f)

    23

    2ss

    ss pentru s2 < s s3 (4.3)

    34

  • = f pentru s3 < s (4.4) Parametrii care intervin n aceste relaii sunt dai de Codul Model CEB-FIP 1990 [4] pentru armturi cu profil periodic : s1 = 0,61,0mm, s2 = 0,63,0mm, s3 = 1,02,5mm, = 0,4 , max = (1,02,5) ckf , f = (0,150,40)max , respectiv pentru armturi netede : s1 = s2 = s3 = 0,010,10mm , = 0,5 , max = f = (0,050,03) ckf , n funcie de tipul armturii, de existena sau lipsa confinrii betonului i de condiiile de aderen. Efectul curgerii lente i al repetrii ncrcrilor asupra curbei -s const n reducerea pantei pe poriunea ascendent (fig.4.4).

    Fig.4.4. Efectul curgerii lente asupra curbei s . n consecin, alunecarea sn,t datorat unui numr n de ncrcri ciclice sau a

    unei ncrcri permanente aplicat pe durata t de ncrcare (n ore), poate fi calculat cu relaia : sn,t = s(1+kn,t) (4.5) n care factorul de defazaj kn,t se calculeaz cu relaia:

    35

  • kn = (1+n)0,107 1 (4.6) respectiv : kt = (1+10t)0,080 1 (4.7) Factorii care influeneaz aderena se refer la :

    geometria i nivelul de solicitare al barei. Geometria barelor cu profil periodic este caracterizat prin factorul de profil (sau indexul aderenei) :

    fR = Rb

    Rsd

    A (4.8)

    n care : AR este aria unei nervuri (rib) constnd n general din dou praguri

    n proiecie pe planul seciunii transversale a barei; db - diametrul inimii barei; sR - distana dintre nervuri (fig.4.5).

    Fig.4.5. Elementele caracteristice ale barelor cu profil periodic Cercetrile experimentale au evideniat faptul c efortul unitar de aderen (b) crete proporional cu mrimea factorului de profil (fR). Pentru barele cu profil periodic influena efortului unitar din bar este mic, atta timp ct oelul rmne n stadiul elastic. n schimb curgerea oelului produce o degradare accentuat a aderenei, rezultnd o ramur neliniar descendent n diagrama -s; calitatea betonului i starea de eforturi unitare din betonul de nglobare a armturii. Aderena crete cu calitatea betonului, dar aceast cretere este influenat i de poziia barei n timpul betonrii. Aderena

    36

  • este mai bun n cazul barelor orizontale situate la partea inferioar a elementului, precum i n cazul barelor verticale solicitate la smulgere n sens contrar sensului de turnare a betonului, deoarece n ambele cazuri betonul este mai compact. Prezena unor eforturi unitare de ntindere n beton influeneaz n mod negativ aderena, putnd nlocui cedarea prin smulgere printr-o cedare la despicare. Situaia poate fi i mai mult nrutit dac peste starea de eforturi de ntindere se suprapune efectul contraciei i al variaiei de temperatur. Eforturile unitare de compresiune favorizeaz aderena betonului la armtur; efectul mediului care poate conduce la ruginirea barelor de armtur i la coroziunea lor sau care se poate manifesta n cazul temperaturilor nalte, respectiv sczute. Ruginirea incipient a barelor de armtur nu duneaz aderenei, ba chiar poate inhiba dezvoltarea ulterioar a coroziunii ntr-un beton de bun calitate. Efectele procesului de coroziune a armturii nglobate n beton constau n reducerea seciunii transversale a armturii (respectiv la scderea direct proporional a capacitii portante a ei) i/sau n despicarea stratului de acoperire cu beton a armturii [2]. La temperaturi nalte ale mediului aderena se diminueaz brusc, iar la temperaturi sczute aderena crete;

    modul de aplicare al ncrcrii, respectiv ncrcarea de lung durat i ncrcarea repetat, conduce la diminuarea efortului unitar dar i la schimbarea modului de cedare al epruvetelor.

    4.3. Ancorarea, nndirea i dispunerea armturilor Pentru a asigura transmiterea sigur a forelor prin aderen i pentru a preveni exfolierea betonului, acoperirea cu beton a oricrei armturi (bar longitudinal sau etrier) trebuie s fie cel puin egal cu diametrul armturii. Ancorarea armturii se face n mod normal cu :

    ancoraje drepte, asigurate prin prelungirea armturii pe o distan lb,net (fig.4.6.a) suficient pentru a transmite eforturile de ntindere de la armtur la beton prin aderen; ancoraje curbe :

    37

  • Fig.4.6. Tipuri de ancoraje

    - crlige (ciocuri) la 150180 (fig.4.6.b), - ndoituri (coturi) la 90150 (fig.4.6.c), - bucle (fig.4.6.d).

    ancoraje cu cel puin o bar transversal sudat pe lungimea de ancorare (fig.4.6.e); ancoraje cu dispozitive mecanice.

    Ancorajele din figura 4.6.a i c nu se pot folosi pentru barele netede

    solicitate la ntindere. n figura 4.6 lb,net reprezint lungimea de ancorare proiectat. Ea poate fi

    calculat cu relaia :

    lb,net = 12345lbef,s

    cal,sAA

    lb,min (4.9) n care :

    15 sunt coeficieni de corecie care depind de forma barelor, de tipul ancorajului, de confinarea betonului i de natura efortului din bare [4] ;

    lb=bd

    ydff

    4 - lungimea de ancorare de baz; (4.10)

    fyd rezistena de calcul a armturii; fbd = 1 2 3fctd - valoarea de calcul a efortului (4.11)

    de aderen; fctd - valoarea de calcul a rezistenei betonului la ntindere;

    38

  • 1, 2, 3 - coeficieni de corecie n funcie de tipul armturii, poziia

    i diametrul barelor; As,cal ; As,ef - valorile calculate i efective ale ariei de armtur; lb,min - lungimea minim de ancorare, avnd valoarea : lb,min >max{0,3lb; 10; 100mm} n cazul barelor ntinse i lb,min >max{0,6lb; 10; 100mm} n cazul barelor comprimate.

    Ancorajele solicitate la compresiune, precum i cele solicitate la ntindere (cnd nu exist compresiuni normale pe planul de despicare) vor fi prevzute cu armturi transversale, avnd aria unui bra cel puin egal cu 25% din aria unei bare care se ancoreaz, pentru a preveni fisurarea longitudinal sau strivirea betonului, dup caz. Ancorarea armturilor transversale (etrieri, agrafe, barele transversale ale carcaselor sudate) se face cu respectarea condiiilor din figura 4.7. Fig.4.7. Ancorarea armturilor transversale nndirea armturilor poate fi fcut :

    prin suprapunerea barelor, cu sau fr crlige, ndoituri sau bucle; prin sudare; cu dispozitive mecanice (cuple) care asigur transferul forelor n cazul solicitrii de ntindere-compresiune sau numai de compresiune.

    nndirile prin suprapunere este preferabil s nu fie plasate n zonele n care

    armtura este solicitat la ntreaga sa capacitate de rezisten.

    39

  • Atunci cnd distana (n sens transversal) dintre barele care se nndesc prin

    suprapunere ndeplinete condiia s 4 (fig.4.8.b), lungimea de suprapunere a barelor ntinse se stabilete cu relaia :

    lo = 13456lbef,s

    cal,sAA

    lo,min (4.12) n care : 16 sunt coeficieni de corecie; lb - lungimea de ancorare de baz conform relaiei (4.10); lo,min >max{0,36lb; 15; 200mm} Lungimea de suprapunere a barelor permanent comprimate se ia :

    lo > lb . (a) (b) Fig.4.8. nndirea prin suprapunere a barelor. Dac distana dintre barele care se nndesc prin suprapunere este s > 4, lungimea de suprapunere lo se sporete cu o valoare egal cu s (fig.4.8.a) i se prevede o armtur transversal constructiv atunci cnd < 16mm i procentul de bare nndite ntr-o seciune este 25%, respectiv o armtur cel puin egal cu aria barei care se nndete (fig.4.9) n caz contrar.

    40

  • Fig.4.9. Reguli de nndire prin suprapunere a barelor ntinse (a) i comprimate (b). nndirea prin suprapunere a armturilor sub form de plase sudate se poate face ca n figura 4.10. Numrul minim de srme transversale sudate pe lungimea de suprapunere (lo) este : n=1 pentru plase sudate din srme profilate;

    n=5

    ef,s

    cal,sAA

    pentru plase din srme amprentate (n rotunjindu-se n

    plus). Fig.4.10. nndirea prin suprapunere a plaselor sudate

    prin ntreptrundere (a) i n straturi (b).

    41

  • Lungimea de suprapunere se stabilete cu relaia (4.12) n cazul nndirii ca n figura 4.10.a, respectiv cu relaia :

    lo 7lbef,s

    cal,sAA lo,min (4.13)

    unde : 7 = 12

    lo,min > max{0,75lb; 15; s; 200mm} lb conform relaiei 4.9, n cazul nndirii ca n figura 4.10.b. Dispunerea armturilor n seciunea transversal a elementelor din beton armat se face astfel nct s permit turnarea i compactarea (prin vibrare) corespunztoare a betonului. Ca urmare, distana liber ntre bare, n sens orizontal sau vertical, va fi cel puin egal cu cel mai mare diametru de bar, dar nu mai puin de 20mm. Pentru barele cu diametru > 32 realizate din bare cu aderen mare, normele europene [4] prevd necesitatea unei armturi de suprafa (skin reinforcement), care s menin deschiderea fisurilor n limite acceptabile. Aria acestei armturi i modul de dispunere a ei sunt artate n figura 4.11 . Un etrier poate cuprinde cel mult trei bare ntr-un singur rnd.

    Fig.4.11. Armtura de suprafa (d nlimea util a seciunii, x nlimea zonei comprimate n starea limit ultim, Act,ext aria betonului de suprafa).

    4.4. Stadiile de lucru ale betonului armat Starea de eforturi i deformaii ntr-un element de beton armat nregistreaz modificri cantitative i calitative odat cu creterea ncrcrilor exterioare, pn la ruperea elementului.

    42

  • Diferitele stadii de comportare a elementului difer n funcie de natura solicitrii (ntindere, compresiune, ncovoiere, compresiune sau ntindere excentric, for tietoare i torsiune), de intensitatea acesteia, de proprietile de rezisten i deformaie ale betonului i armturii i de procentul de armare al seciunii transversale. 4.4.1. ntindere axial Stadiile de lucru n acest caz pot fi evideniate analiznd comportarea unui element cu armare longitudinal simetric, supus unei solicitri de ntindere centric (N) (figura 4.12). Fig.4.12. Stadiile de lucru ale unui element de beton armat ntins axial . n stadiul I, fora axial solicitant este mai mic dect cea care produce fisurarea (N
  • ruperii betonului, o valoare minim egal cu 0.5Ec , se poate exprima fora de fisurare astfel :

    Ncr = fctAc

    +

    ct

    s

    c

    sfA

    A1 = fctAc

    +

    cctu

    scr,s

    c

    sE5.0

    EAA1 =

    = fctAc

    +

    c

    sEE21 (4.15)

    unde s-a notat cu raportul c

    sAA (coeficientul de armare).

    n stadiul II de lucru, fora axial solicitant de ntindere depete valoarea corespunztoare fisurrii betonului, astfel c apar fisuri normale pe direcia forei, n zonele cu rezisten mai redus. n dreptul acestora, eforturile de ntindere din seciune sunt preluate numai de ctre armtur, iar pe zonele dintre fisuri betonul conlucreaz cu armtura la preluarea eforturilor. Deformaiile specifice ale betonului n momentul apariiei fisurilor au valori cuprinse ntre 0.1 i 0.15 mm/m, iar efortul unitar de ntindere din oel variaz n jurul valorii de 25 N/mm2. Stadiul III coincide cu intrarea n curgere a armturii i deci cu pierderea capacitii portante a elementului. n figura 4.13 s-a reprezentat curba caracteristic a betonului armat solicitat la ntindere. Se pot observa diferenele de comportament al acestuia comparativ cu cel al betonului simplu i respectiv cel al armturii.

    Fig.4.13. Curba caracteristic a betonului armat solicitat la ntindere axial.

    44

  • Pe msur ce fisurile se deschid, rolul betonului ntins n preluarea eforturilor este din ce n ce mai sczut, comportamentul la ntindere al betonului armat apropiindu-se de cel al armturii libere. 4.4.2. Compresiune axial Datorit faptului c betonul are o comportare bun la compresiune axial, acesta este utilizat eficient n elementele structurale supuse la acest tip de solicitare. n aceste elemente se dispune i o armtur longitudinal capabil s preia eforturi de ntindere produse de anumite aciuni excentrice ntmpltoare sau sub efectul contraciei i a variaiilor de temperatur. Drept urmare, cele dou materiale se deformeaz solidar i particip la preluarea eforturilor odat cu creterea solicitrii, pn la epuizarea capacitii portante a elementului. n figura 4.14 sunt reprezentate stadiile de lucru ale unui element din beton armat supus la compresiune axial Fig.4.14. Stadiile de lucru ale unui element de beton armat comprimat axial . n stadiul I de lucru elementele nu prezint fisuri, eforturile unitare n beton i armtur fiind mai mici dect jumtate din rezistenele celor dou materiale (c0.50fc, s0.50ft). n acest stadiu, betonul i armtura se comport elastic. Stadiul II de lucru corespunde unor solicitri mai mari, armtura avnd o comportare elastic iar betonul o comportare neelastic. Fora de compresiune

    45

  • centric (N) se distribuie ntre beton i armtur proporional cu rigiditile acestora :

    N = Nc + Ns = cAc + sAs =

    +

    c

    scc E

    E1A (4.16)

    Ruperea elementelor comprimate axial are loc n stadiul III prin apariia de fisuri vizibile pe direcie longitudinal. n acest moment eforturile unitare ating valorile rezistenelor materialelor (c=fc, s=ft), astfel c :

    Nr = Acfc + Asft = Acfc

    +

    c

    tff1 (4.17)

    n care Nr reprezint sarcina de rupere a elementului.

    innd cont de faptul c pentru procente medii de armare termenul c

    tff are

    valoarea medie de 0,30, se poate aprecia aportul armturii longitudinale asupra sarcinii de rupere la 30%. Curba caracteristic a betonului armat solicitat la compresiune axial este asemntoare cu cea a betonului simplu (fig.4.15). Fig.4.15. Curba caracteristic a betonului armat solicitat la compresiune axial.

    46

  • 4.4.3. ncovoiere Stadiile de lucru ale unui element de beton armat supus la ncovoiere pot fi puse n eviden analiznd comportarea seciunii transversale din zona central a unei grinzi supuse la ncovoiere pur, pe msur ce ncrcarea crete progresiv de la zero pn la rupere.

    Fig.4.16. Stadiile de lucru ale unui element de beton armat supus la ncovoiere.

    47

  • n stadiul I de lucru momentul ncovoietor solicitant este mai mic dect cel care produce fisurarea (M
  • Strivirea betonului din zona comprimat la un moment ncovoietor Mp echivaleaz practic cu ruperea seciunii, deoarece procesul de rupere al betonului se produce ntr-un interval de timp foarte scurt, insuficient pentru ca seciunea s poat prelua un spor de moment ncovoietor.

    Diagrama eforturilor unitare din betonul comprimat are o curbur pronunat putnd fi asimilat cu o parabol de grad superior, n fibra extrem comprimt atingndu-se scurtarea limit la compresiune din ncovoiere (cu).

    Stadiul III reprezint stadiul de rupere al seciunii i are loc atunci cnd

    ambele materiale i epuizeaz capacitatea portant. Atunci cnd exist armtur i n zona comprimat a seciunii se poate considera c ea intr n curgere nainte sau concomitent cu strivirea betonului comprimat.

    Caracterul ruperii depinde n principal de valoarea procentului de armare. La

    elementele cu procente mici i mijlocii de armare ruperea este anticipat de stadiul IIa, are un caracter lent, ncepnd prin curgerea armturii i terminndu-se prin strivirea betonului, avertizat prin creteri exagerate ale deschiderii fisurilor i a deformaiilor elementului.

    Cnd ruperea se produce prin strivirea betonului, trecndu-se din stadiul II n

    stadiul IIb i imediat apoi n stadiul III, aceasta are un caracter brusc, neavertizat. Drept consecin, normele de calcul nu admit un asemenea mod de rupere.

    Stadiile de lucru ale unui element de beton armat solicitat la ncovoiere pot fi

    puse n eviden i prin reprezentarea grafic a dependenei care exist ntre momentul ncovoietor i sgeata elementului (diagrama moment ncovoietor sgeat) sau ntre momentul ncovoietor i rotirea seciunii transversale () a elementului fa de poziia sa iniial (diagrama moment ncovoietor rotire).

    n figura 4.17 este reprezentat curba caracteristic a betonului armat

    solicitat la ncovoiere. Se deosebesc trei zone distincte corespunztoare celor trei stadii :

    stadiul I, corespunztor solicitrii nainte de fisurare (stadiul nefisurat), n care rigiditatea seciunii (KI) este maxim; stadiul II, n care rigiditatea seciunii (KII) scade ca urmare a fisurrii zonei intinse de beton (stadiu fisurat); stadiul IIa, (pentru procente de armare mici i mijlocii ale elementelor) n care rigiditatea seciunii (Kp) scade brusc ca urmare a producerii unor deformaii plastice mari n armtur. Lungimea acestei zone depinde de proprietile de curgere ale oelului i de proprietile de rezisten ale betonului i este limitat superior de stadiul III.

    49

  • ntre stadiul I i stadiul II se remarc pe diagram o poriune de racordare corespunztoare generalizrii procesului de formare i apariie al fisurilor n zona ntins de beton. De asemenea ntre stadiul II i stadiul IIa exist o zon de racordare care corespunde formrii articulaiei plastice n seciune i care este delimitat de momentul ncovoietor de curgere Mc (definit de intrarea armturii n curgere) i de momentul ncovoietor de plastifiere Mp (corespunztor funcionrii efective a seciunii n stadiul plastic). 4.4.4. Compresiune sau ntindere excentric La aceste elemente stadiile de lucru depind att de valoarea solicitrii ct i de valoarea excentricitii forei normale. Ele sunt asemntoare cu cele de la ncovoiere, cu deosebirea c nlimea zonei comprimate a seciunii este mai mare la compresiune excentric, respectiv mai mic la ntindere excentric, dect la ncovoiere. 4.4.5. Torsiune Stadiile de lucru se aseamn cu cele de la ncovoiere, cu deosebirea c fisurile se dezvolt pe toate feele elementelor i sunt orientate la 45 fa de axa longitudinal. Se disting i aici urmtoarele stadii :

    stadiul I, cu betonul ntins nefisurat; stadiul Ia, n momentul apariiei fisurilor;

    Fig.4.17. Curba caracteristic a betonului armat solicitat la ncovoiere.

    50

  • stadiul II, de exploatare, cu betonul ntins fisurat; stadiul IIa, la intrarea n curgere a armturii; stadiul III, de rupere a elementelor.

    4.5. Contracia betonului armat Comportarea elementelor din beton armat este influenat de fenomenul de contracie a betonului. a. Elemente armate simetric. Sub efectul contraciei, dou prisme identice ca form i dimensiuni una din beton simplu i cealalt din beton armat se scurteaz diferit, cu cs , respectiv s (fig.4.18).

    Prezena armturii mpiedic scurtarea betonului cu cantitatea ct (care poate

    fi interpretat ca o alungire, comparativ cu proba din beton simplu). Ca urmare, n armtur ia natere o stare de eforturi de compresiune, iar n beton o stare de eforturi de ntindere. Admind c seciunile transversale rmn plane dup deformare, c betonul i armtura au o comportare elastic, c deformaia de contracie este constant pe lungimea elementului i c modulul de elasticitate al betonului are o valoare constant n timp, eforturile unitare care iau natere sub efectul contraciei, se pot determina din condiiile : sAs = cAc (4.18) cs = s + ct (4.19)

    Fig.4.18. Scurtarea unui element din beton simplu (a) comparativ cu a unuia din beton armat (b) sub efectul contraciei.

    51

  • sau sEsAs = ctEcAc = (cs s)EcAc (4.20) Cu notaiile :

    = c

    sAA ; n =

    c

    sEE ;

    rezult :

    s = +n1cs

    (4.21) i apoi valoarea efortului unitar din armtur :

    s = sEs = +n1

    Escs (4.22)

    i a efortului unitar din beton :

    c = s = +

    n1Escs (4.23)

    Se observ c, cu ct coeficientul (procentul de armare) este mai mare, cu att deformaia din contracie a elementelor din beton armat este mai mic dect cea a elementelor din beton simplu i cu att eforturile de ntindere din beton sunt mai mari, iar cele de compresiune din armtur sunt mai mici. Starea de eforturi iniiale din contracie se suprapune celei din ncrcri exterioare. Dac elementul este solicitat la ntindere axial, efectul contraciei se manifest prin diminuarea efortului din armtur i prin majorarea efortului din beton, grbind procesul de fisurare a acestuia. Pericolul de fisurare este mai accentuat atunci cnd elementul este ncrcat la o vrst tnr, rezistena betonului la ntindere avnd o valoare redus. n cazul elementelor comprimate centric efectul contraciei se manifest prin majorarea eforturilor din armtur i prin diminuarea eforturilor din beton. b. Elemente armate nesimetric. Efectul contraciei betonului se manifest prin producerea unei stri de eforturi de compresiune n armtur i de ntindere n beton, aa cum s-a artat la punctul a. de mai sus. n seciunile armate nesimetric (fig.4.19), rezultanta compresiunilor din armtur Cs solicit excentric seciunea de beton; sub axa neutr au loc eforturi unitare de ntindere, iar deasupra ei eforturi de compresiune. Admind aproximaia c rezultanta Cs se aplic la extremitatea seciunii (adic dh), rezult :

    52

  • h

    31

    h32

    cs

    ci

    = = 2 (4.24)

    Fig.4.19. Efectul contraciei unei seciuni de beton armat nesimetric.

    Avnd n vedere notaiile i ipotezele simplificatoare admise n cazul armrii simetrice i exprimnd condiiile de compatibilitate a deformaiilor : csh = s + ci = s + 2cs (4.25) i de echilibru a eforturilor interioare : Cs + Cc = Tc (4.26) rezult :

    +=

    n41csh

    s (4.27)

    s = sEs = +n41Escsh (4.28)

    i apoi :

    ci = ciEc = +=+

    n41

    E4n41

    En4 scshccsh (4.29)

    n care : =As/bd; n=Es/Ec.

    Comparnd relaiile (4.28) i (4.29) cu relaiile (4.22) i (4.23) rezult c la elementele armate nesimetric tendina de contracie a betonului d natere unor eforturi de circa 4 ori mai mari, pericolul de fisurare al betonului fiind deci mai accentuat. n structurile static nedeterminate contracia mpiedicat a betonului provoac eforturi suplimentare, care pot fi calculate dup metodele mecanicii construciilor, asimilnd contracia cu o scdere de temperatur.

    53

  • 4.6. Curgerea lent a betonului armat n cazul elementelor solicitate la ntindere axial, fenomenul de curgere lent a betonului antreneaz prin aderen armtura la o alungire suplimentar fa de cea din momentul aplicrii ncrcrii. Armtura, avnd o comportare elastic, nu se poate alungi suplimentar dect sub aciunea unui spor de efort. Cum solicitarea este constant n timp, creterea eforturilor n armtur este compensat de reducerea eforturilor n beton. Aceast retransmitere de eforturi de ntindere de la beton spre armtur favorizeaz comportarea elementelor ntinse centric, ndeprtnd momentul apariiei fisurilor. Curgerea lent a betonului modific i starea de eforturi a elementelor din beton armat comprimate centric din momentul aplicrii ncrcrilor exterioare. Aceasta produce o cretere n timp a deformaiilor betonului. Scurtarea betonului antreneaz prin aderen o scurtare suplimentar a armturii s. ntruct armtura se comport elastic, scurtarea ei genereaz sporirea efortului unitar. Solicitarea elementului fiind constant n timp, rezult c sporirea efortului din armtur nu este posibil dect pe seama reducerii efortului n beton. La un timp oarecare t , solicitarea se distribuie ntre armtur i beton diferit fa de momentul ncrcrii : N = As(s + s) + Ac(c - c) (4.30) Creterea efortului n armtur este mai accentuat n cazul procentelor mici de armare, iar scderea efortului n beton este mai nsemnat la procente mari de armare a elementului (fig.4.20) Fig.4.20. Variaia eforturilor unitare din armtur (s) i din beton (c) ntr-un element comprimat centric sub efectul curgerii lente.

    54

  • La elementele ncovoiate, curgerea lent a betonului afecteaz att starea de eforturi ct i starea de fisurare i deformare. n stadiul I de solicitare, curgerea lent are un efect favorabil, micornd eforturile de ntindere n beton pe seama creterii eforturilor de ntindere n armtur i ntrziind, astfel, momentul apariiei fisurilor. Dup fisurarea elementului, creterea n timp a deformaiilor betonului din zona comprimat, la un moment ncovoietor constant, este nsoit de reducerea eforturilor unitare din aceast zon, de creterea nlimii zonei comprimate, de o anumit sporire a deformaiilor i eforturilor din armtura ntins (putnd determina intrarea n curgere a armturii) i de micorarea braului de prghie al eforturilor interioare (fig.4.21). Ca urmare, deschiderea fisurilor i sgeata (curba sau rotirea) elementului nregistreaz creteri nsemnate n timp. Fig.4.21. Starea de deformaii (a) i de eforturi (b) ntr-o seciune ncovoiat la ncrcare (t=0) i n timp (t>0). Sgeile de lung durat a elementelor ncovoiate, produse de efectul curgerii lente i al contraciei, sunt de dou-trei ori mai mari dect sgeile elastice. Factorii de care depind n principal valoarea acestor sgei sunt : umiditatea relativ a mediului, vrsta la care se aplic sarcinile i armtura situat n zona comprimat de beton. Ultimul factor permite exercitarea unui control asupra valorii deformaiilor de lung durat a elementelor. 4.7. Durabilitatea betonului armat Interaciunea dintre factorii principali care condiioneaz durabilitatea unei structuri din beton armat este prezentat schematic n figura 4.22. Se poate observa

    55

  • c transportul combinat de umezeal, substane chimice i cldur, att n masa betonului ct i prin schimb cu mediul ambiant i parametrii care condiioneaz acest mecanism de transport constituie elementele principale ale durabilitii. Procesele de transport ale apei n beton sunt condiionate la rndul lor de tipul, mrimea i distribuia porilor. Tipul i rata proceselor de degradare a betonului i armturii determin principalele performane ale structurii : rezisten, rigiditate i condiii de suprafa care se reflect la rndul lor n siguran, funcionalitate i aspect. Structurile de beton se proiecteaz i se realizeaz cu scopul de a satisface un set de cerine funcionale (performane) de-a lungul unei anumite perioade de timp, fr a necesita costuri neprevzute de ntreinere i reparare. Aceast perioad de timp reprezint durata de via anticipat sau proiectat a structurii.

    Fig.4.22. Interaciunea dintre factorii principali care condiioneaz durabilitatea.

    56

  • Atunci cnd degradarea observat este mai accentuat dect cea preconizat, apare necesitatea unor intervenii (fig.4.23).

    Fig.4.23. Durata de serviciu funcie de caracteristicile de performan i de coreciile degradrii accelerate. Cauzele care produc deteriorarea construciilor din beton armat sunt :

    exploatarea necorespunztoare a structurilor (suprasarcinile, impactul, oboseala); procesele fizice (fisurarea betonului, ngheul, agenii dejivrani, eroziunea); procesele chimice (atacul acizilor, sulfailor i bazelor (alcaliilor)); procesele biologice; coroziunea armturii.

    Msurile care trebuie luate mpotriva deteriorrii premature a betonului

    armat se refer la aspectele de proiectare, procesele de execuie, condiiile de exploatare i tehnicile de protecie [2].

    Pe durata de viaa proiectat a structurii sunt necesare inspecii regulate i

    sistematice pentru a verifica i corecta strategia de exploatare i ntreinere adoptat la proiectare.

    Criteriile pentru proiectarea unei construcii la durabilitate sunt urmtoarele : alegerea formei structurale adecvate;

    57

  • 58

    asigurarea calitii corespunztoare a betonului de la suprafaa elementelor structurale (beton dens, compact, rezistent i cu permeabilitate redus) i prevederea unui strat de acoperire adecvat; alctuirea corespunztoare a elementelor structurale din beton armat n vederea evitrii influenelor agresive; limitarea deschiderii fisurilor pentru a evita depasivizarea armturii pe durata de viaa preconizat; prevederea unor acoperiri protectoare; respectarea standardelor de calitate pentru materiale, a recomandrilor de execuie i a politicii de ntreinere.

  • C A P I T O L U L 5

    BAZELE PROIECTRII ELEMENTELOR STRUCTURALE DIN BETON ARMAT

    Proiectarea elementelor structurale din beton armat se face dup metoda de calcul la strile limit. n Romnia aceast metod este reglementat prin STAS 10.107/0-90 [6], iar la nivel euro-internaional prin Codul Model CEB-FIP 1990 [4] i prin Eurocodul 2 [8]. Normele romneti de proiectare se gsesc ntr-un proces de revizuire pentru a fi corelate cu normele europene, preconizndu-se s aib denumirea Codul Romnesc CR2 [3]. n conformitate cu prevederile Eurocodului 2, o structur va fi proiectat, realizat i utilizat (ntreinut) astfel nct s asigure :

    performane satisfctoare n raport cu aciunile posibile; durabilitate adecvat n raport cu costurile de ntreinere; avarii din aciuni excepionale n limite comparabile cu cele din alte aciuni.

    Strile limit sunt situaiile dincolo de care structura nu mai satisface

    cerinele de performan preconizate. Ele sunt grupate n dou categorii: stri limit ultime, asociate cu colapsul sau cu alte forme de rupere structural care pot periclita sigurana oamenilor (pierderea echilibrului structurii sau a oricrei pri a ei, considerat ca un corp rigid, precum i ruperea prin deformaii excesive, ruperea sau pierderea stabilitii structurii sau a oricrei pri a ei, incluznd reazemele i fundaiile); stri limit de exploatare, corespunznd situaiilor dincolo de care cerinele unei exploatri normale nu mai sunt satisfcute (deformaii sau sgei care afecteaz aspectul ori exploatarea normal a structurii sau care produc deteriorri ale finisajelor sau ale elementelor nestructurale; vibraii excesive care cauzeaz disconfort sau care limiteaz funcionalitatea; fisurarea betonului care poate afecta aspectul, durabilitatea sau impermeabilitatea; deteriorarea betonului n prezena unor eforturi excesive de compresiune care pot duce la pierderea durabilitii).

    59

  • Situaiile de proiectare se clasific dup cum urmeaz : situaii persistente, care corespund condiiilor normale de utilizare a structurii; situaii tranzitorii, cum sunt cele din timpul construciei sau reparaiei; situaii accidentale.

    Condiiile de verificare la diferitele stri limit sunt urmtoarele : atunci cnd lum n considerare starea limit de rupere sau de deformaii excesive :

    Sd=S(Fd, ad, fd)Rd=R(ad, fd) (5.1) n care: Sd este valoarea de proiectare a efectului aciunii, Fd valoarea de proiectare a unei aciuni, ad valoarea de proiectare a unei mrimi geometrice, fd valoarea de proiectare a unei proprieti a materialului, Rd valoarea de proiectare a rezistenei.

    pentru strile limit de exploatare : Sd=S(Fd, ad, fd)C (5.2)

    unde : Sd este valoarea de proiectare a unui efect relevant pentru strile limit

    de exploatare (deformaia, deschiderea fisurilor, intensitatea vibraiilor),

    C valoarea limit corespunztoare efectului aciunii. n calcule se opereaz cu valori de baz (valori de referin) i cu valori de proiectare pentru aciuni, proprietile materialelor i datele geometrice. Valorile de baz sunt n principiu valori caracteristice stabilite cu o anumit probabilitate (sau grad de risc).

    Aciunile se definesc ca fore (ncrcri) aplicate asupra structurii (aciuni directe), sau deformaii impuse (aciuni indirecte) cum ar fi de exemplu efectele temperaturii sau tasrile de reazeme. Ele se clasific :

    dup variaia lor n timp : aciuni permanente Gk, aciuni variabile cu valoare caracteristic Qk, cu valoare combinat oQk, cu valoare frecvent 1Qk i cu valoare cvasipermanent 2Qk i aciuni accidentale Ak; dup variaia n spaiu : aciuni fixe i aciuni libere (ncrcri mobile impuse, ncrcri din vnt sau din zpad); dup rspunsul structurii (aciuni statice sau dinamice).

    60

  • Valorile caracteristice ale ncrcrilor sunt date n Eurocodul pentru Aciuni, n alte coduri relevante pentru ncrcri sau sunt precizate de ctre client sau de ctre proiectant cu consultarea clientului, dar innd seama de prevederile minime din coduri sau de precizrile autoritii competente.

    Proprietile materialelor sunt definite de valorile caracteristice (fk) care corespund unui fractil n distribuia statistic admis pentru proprietatea particular a materialului. n mod curent se admite fractilul de 5%.

    Datele geometrice sunt afectate de deviaiile de la valorile din proiect care se refer la forma i dimensiunile structurii, la forma elementelor componente i la forma i dimensiunile seciunii transversale. Datele geometrice sunt reprezentate de valorile caracteristice (ak) care corespund n general celor menionate n proiect.

    Valorile de proiectare pentru aciuni (Fd), pentru proprietile materialelor (fd) i pentru datele geometrice (ad) se stabilesc cu relaiile :

    Fd=f Fk (5.3) fd=fk/m (5.4) ad=aka (5.5) n care : Fk, fk, ak sunt valorile caracteristice,

    f, m coeficieni pariali de siguran pentru aciuni i pentru proprietile materialelor,

    a valori geometrice adiionale, factor de conversie a valorii determinate n laborator la valoarea

    care este utilizat n proiectarea structurii. Combinaiile aciunilor (gruprile aciunilor) se stabilesc astfel nct s produc efectul cel mai defavorabil asupra structurii n starea limit considerat. Pentru strile limit ultime se definesc :

    gruparea fundamental, n care valoarea de proiectare a efectului aciunilor are expresia :

    Sd=GGk + QQk,1 + QoQk,i + PPk (5.6) gruparea accidental:

    Sd=GAGk + 1,1Qk,1 + 2,1Qk,i + Ak (5.7) iar pentru strile limit de exploatare :

    combinaia (gruparea) cu frecven redus (combinaia rar), utilizat pentru verificarea la fisurare n lungul elementului :

    Ed=f [Gk + Pk + Qk,1 + (o,iQk,i)] (5.8)

    61

  • combinaia frecvent, utilizat pentru armarea zonei comprimate: Ed=f [Qk + Pk + 1,1Qk,1 + (2,iQk,i)] (5.9)

    combinaia cvasipermanent, utilizat pentru limitarea deschiderii fisurilor i a sgeilor :

    Ed=f [Qk + Pk + (2,iQk,i)] (5.10) n relaiile de mai sus s-au utilizat notaiile : G, GA, Q, P coeficieni pariali de siguran pentru diferite aciuni;

    Gk, Pk, Ak valoarea caracteristic a aciunii permanente, a efectului precomprimrii, respectiv a ncrcrii accidentale (impact, explozii, seism);

    Qk,1 valoarea caracteristic a unei aciuni variabile (cea mai important);

    Qk,i valori caracteristice ale celorlalte aciuni variabile; o, 1,1, 2,1 coeficieni de grupare a ncrcrilor.

    Proprietile materialelor (beton i armtur) au fost prezentate n capitolele 2 i 3. Proprietile de rezisten ale betonului sunt date n tabelul 2.1 . Valoa