beton armat - onet si olar

141
UNIVERSITATEA TEHNICĂ CLUJ-NAPOCA Prof.dr.ing. Traian ONEŢ Ing. Radu Ioan OLAR B E T O N A R M A T CURS GENERAL UTPRES 2003

Upload: bvgog

Post on 30-Jan-2016

98 views

Category:

Documents


14 download

DESCRIPTION

curs general beton armat

TRANSCRIPT

Page 1: Beton Armat - Onet Si Olar

UNIVERSITATEA TEHNICĂ CLUJ-NAPOCA

Prof.dr.ing. Traian ONEŢ Ing. Radu Ioan OLAR

B E T O N A R M A T

CURS GENERAL

UTPRES 2003

Page 2: Beton Armat - Onet Si Olar

PREFAŢĂ

Cursul se adresează studenţilor de la toate secţiile Facultăţii de Construcţii care au în planul de învăţământ disciplina de beton armat. Dar el este deopotrivă util inginerilor constructori prin conţinutul pe care îl are şi prin caracterul de noutate.

La baza elaborării lui au stat principiile şi regulile de calcul şi alcătuire din

Codul Model CEB-FIB 1990 [4], completate şi actualizate prin manualul Federaţiei Internaţionale a Betonului, intitulat Structural Concrete [5], dar mai ales cu regulile de calcul din Eurocodul 2 [8], cu care normele româneşti de proiectare STAS 10.107/0-90 sunt în curs de armonizare, odată cu demersurile României de intrare în Comunitatea Europeană.

Cluj-Napoca, martie 2003 Autorii

I

Page 3: Beton Armat - Onet Si Olar

CUPRINS

Prefaţă I Cuprins III Cap. 1. Introducere 1 1.1. Raţiunea asocierii betonului cu armătura 1 1.2. Avantajele betonului armat 2 1.3. Neajunsurile betonului armat 3 1.4. Domenii de utilizare 3 Cap. 2. Betonul 4 2.1. Tipuri de betoane 4 2.2. Compoziţia betonului 5 2.3. Particularităţile structurii betonului 6 2.4. Influenţa mediului de exploatare 6 2.5. Rezistenţa betonului la compresiune 7 2.6. Definirea clasei betonului 9 2.7. Rezistenţa betonului la întindere 11 2.8. Rezistenţa la solicitări bi şi triaxiale 12 2.9. Curba caracteristică a betonului 13 2.10. Efectul timpului asupra rezistenţei şi deformaţiei betonului 15 2.11. Efectul repetării încărcărilor 19 2.12. Efectul temperaturii 19 2.13. Caracteristicile de calcul ale betonului 21 Cap. 3. Armăturile 23 3.1. Rolul armăturilor 23 3.2. Proprietăţile oţelurilor folosite ca armături 23 3.2.1. Proprietăţi mecanice 24 3.2.2. Proprietăţi tehnologice 26 3.3. Tipuri de oţeluri utilizate ca armături 27 3.4. Tipuri de armături utilizate la betonul armat 28

III

Page 4: Beton Armat - Onet Si Olar

Cap. 4. Conlucrarea betonului cu armătura 31 4.1. Importanţa conlucrării betonului cu armătura 31 4.2. Aderenţa betonului la armătură 31 4.3. Ancorarea, înnădirea şi dispunerea armăturilor 37 4.4. Stadiile de lucru ale betonului armat 42 4.4.1. Întindere axială 43 4.4.2. Compresiune axială 45 4.4.3. Încovoiere 47 4.4.4. Compresiune sau întindere excentrică 50 4.4.5. Torsiune 50 4.5. Contracţia betonului 51 4.6. Curgerea lentă a betonului armat 54 4.7. Durabilitatea betonului armat 55 Cap. 5. Bazele proiectării elementelor structurale din beton

armat 59 Cap. 6. Proiectarea elementelor din beton armat în starea limită

de rezistenţă 67 6.1. Calculul în secţiuni normale 67 6.1.1. Secţiuni dreptunghiulare solicitate la încovoiere cu

forţă axială 69 6.1.2. Secţiuni T solicitate la încovoiere cu forţă axială 73 6.1.3. Secţiuni dreptunghiulare solicitate la compresiune

excentrică oblică 75 6.2. Calculul în secţiuni înclinate 78 6.2.1. Acţiunea forţei tăietoare şi a momentului încovoietor 78 6.2.1.1. Elemente care nu necesită armătură transversală

din calcul 80 6.2.1.2. Elemente care necesită armătură transversală

din calcul 81 6.2.1.3. Elemente cu înălţime variabilă 84 6.2.1.4. Console scurte 85 6.2.1.5. Străpungerea 86 6.2.2. Acţiunea momentului de torsiune 89 6.2.2.1. Torsiune pură 89 6.2.2.2. Torsiune îmbinată cu încovoiere şi/sau cu forţe

longitudinale 92 6.2.2.3. Torsiune combinată cu forfecare 92

IV

Page 5: Beton Armat - Onet Si Olar

V

6.3. Starea limită ultimă indusă de deformarea structurală

(flambajul) 93 6.3.1. Calculul simplificat al stâlpilor izolaţi 95 6.3.2. Flambajul lateral al grinzilor zvelte 98 Cap. 7. Verificarea în starea limită de oboseală 99 7.1. Calculul eforturilor unitare 99 7.1.1. Eforturi unitare normale 99 7.1.2. Eforturi unitare tangenţiale 104 7.2. Condiţii de verificare la oboseală 105 Cap. 8. Verificarea în stările limită ale exploatării normale 108 8.1. Limitarea eforturilor în condiţii de exploatare 108 8.2. Starea limită de fisurare 109 8.2.1. Consideraţii fundamentale 109 8.2.2. Armarea minimă 110 8.2.3. Controlul fisurării fără calcul direct 110 8.2.4. Calculul deschiderii fisurilor 111 8.3. Starea limită de deformaţii 116 8.3.1. Cerinţe şi criterii pentru controlul deformaţiilor 116 8.3.2. Limitarea săgeţilor fără calcul direct 117 8.3.3. Limitarea săgeţilor prin calcul 119 8.3.4. Relaţii pentru calculul curburilor şi al săgeţilor 120 Cap. 9. Reguli de alcătuire constructivă 124 9.1. Stratul de acoperire cu beton 124 9.2. Plăci 125 9.3. Pereţi din beton armat (diafragme) 128 9.4. Grinzi 129 9.5. Stâlpi 134 9.6. Cazuri particulare 135 Bibliografie 136

Page 6: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 1

INTRODUCERE

Betonul sub diferitele lui forme de realizare : beton simplu, beton slab armat, beton armat discret, betonul armat dispers cu fibre discontinue sau continue (cunoscut sub numele de ferociment) şi betonul cu diferite grade de precomprimare este, după cum se ştie, materialul de construcţie cu cea mai largă utilizare. Aceasta se datorează atât proprietăţilor sale tehnico-economice avantajoase, cât şi faptului că pentru neajunsurile pe care le are se pot găsi soluţii eficiente şi funcţionale de remediere.

1.1. Raţiunea asocierii betonului cu armătura Betonul şi armătura din oţel au proprietăţi diferite, după cum rezultă din

tabelul 1.1. Ele sunt însă complementare, astfel că prin asocierea lor oţelul este capabil să asigure rezistenţa la întindere şi probabil o parte din rezistenţa la forfecare în timp ce betonul, rezistent la compresiune, protejează oţelul, conferindu-i durabilitate şi rezistenţă la foc.

Tabelul 1.1. Proprietăţile betoanelor şi armăturilor

PROPRIETĂŢI BETON OŢEL 1 rezistenţa la întindere slabă bună

2 rezistenţa la compresiune bună bună, dar barele flexibile flambează

3 rezistenţa la forfecare aproximativă bună 4 durabilitatea bună corodează dacă nu este protejat

5 rezistenţa la foc bună slabă, suferă pierderi rapide de rezistenţă la temperaturi mari

Asocierea celor două materiale este necesară pentru a se obţine un material

compozit, cu o structură monolită şi cu proprietăţi superioare faţă de cele ale fiecărui material component luat în parte. Datorită faptului că rezistenţa la întindere a betonului reprezintă doar aproximativ 10% din rezistenţa acestuia la compresiune, proiectarea structurilor din beton armat se bazează pe conceptul că

1

Page 7: Beton Armat - Onet Si Olar

betonul preia eforturile de compresiune, iar armătura pe cele de întindere. Pentru ca cele două materiale să conlucreze la preluarea eforturilor (şi deci să se comporte ca un material compozit) este imperios necesar ca :

între beton şi armătură să se realizeze o aderenţă bună astfel încât să se evite alunecarea barelor de armătură în beton; să existe o bună toleranţă a armăturii în beton, acesta trebuind să aibă

o impermeabilitate corespunzătoare pentru a proteja armătura împotriva coroziunii; să existe o compatibilitate a deformaţiilor betonului şi armăturii sub

încărcări şi variaţii de temperatură. Fenomenele de contracţie şi curgere lentă determină incompatibilităţi ale deformaţiilor şi modificări ale stării de eforturi care trebuie să fie luate în considerare la proiectarea elementelor şi structurilor din beton armat.

În figura 1.1. este ilustrată o grindă încovoiată din beton armat având o

comportare de material compozit. Fisurile transversale care apar în zona întinsă pot fi limitate ca deschidere, astfel încât ele să nu perturbe performanţele elementului.

Fig. 1.1. Comportarea de material compozit a unei grinzi din beton armat.

1.2. Avantajele betonului armat Betonul armat prezintă numeroase avantaje în raport cu alte materiale de construcţii, şi anume :

poate lua orice formă, prin turnarea lui în stare proaspătă în cofraje sau tipare; are o rezistenţă bună la foc, betonul protejând armătura; conferă structurilor caracterul de monolitism, având rigiditate mare în

toate direcţiile, grad mare de nedeterminare statică şi rezerve importante de rezistenţă;

2

Page 8: Beton Armat - Onet Si Olar

3

asigură o durabilitate sporită în condiţii determinate de mediu; permite folosirea materialelor locale; este un material igienic; are o permeabilitate redusă la radiaţii; are un preţ de cost atrăgător.

1.3. Neajunsurile betonului armat Betonul armat prezintă şi unele neajunsuri, după cum urmează :

utilizarea ineficientă a betonului din zona întinsă, fiind necesar în anumite situaţii să se apeleze la precomprimare; permeabilitatea la lichide, temperatură şi sunete, care poate fi

compensată prin protejarea betonului cu materiale izolatoare; masa relativ mare, neajuns care poate fi parţial remediat prin utilizarea

agregatelor uşoare; controlul ulterior al calităţii este dificil de efectuat şi este inoperant; transformările, modificările şi consolidările sunt greu de efectuat; demolarea şi reciclarea materialelor este costisitoare şi nesigură; transmite cu uşurinţă vibraţiile; incompatibilitatea deformaţiilor din contracţie şi curgere lentă

menţionată la punctul 1.1.

1.4. Domenii de utilizare Avantajele betonului armat sunt incomparabil mai mari în raport cu

neajunsurile acestuia, pentru care se găsesc în general remedii. Din acest motiv betonul armat reprezintă materialul de construcţie cu cea mai răspândită utilizare. Este greu de găsit un domeniu în care betonul armat să nu poată fi utilizat competitiv cu celelalte materiale de construcţii.

Construcţiile din beton armat se pot realiza monolit, prefabricat, preturnat sau mixt. Domeniile în care betonul armat se utilizează în mod frecvent sunt : clădirile de locuit; construcţiile sociale, culturale şi sportive; construcţiile industriale; construcţiile agro-zootehnice; alimentările cu apă şi canalizările, construcţiile masive, construcţiile hidrotehnice, construcţiile pentru transporturi; construcţiile subterane; construcţiile energetice.

Page 9: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 2

BETONUL

2.1. Tipuri de betoane Betonul structural este un material de construcţie cu totul particular, căruia

nu i se poate aplica teoria clasică a rezistenţei materialelor, fondată pe ipotezele corpului omogen, izotropic şi linear-elastic. În betonul armat avem de a face cu alte variabile cum sunt : eterogenitatea, ductilitatea şi durabilitatea.

În prezent există o varietate mare de betoane. Pe lângă cele clasice, cu

rezistenţe obişnuite şi proprietăţi fizico-mecanice normale, sunt demne de menţionat :

betoanele uşoare, având densitatea în stare uscată (la 105ºC) sub 2000kg/m3; betoane de înaltă performanţă, având rezistenţa caracteristică la

compresiune fck=60…120MPa; betoane de foarte înaltă performanţă, având fck=130…200MPa; betoane de ultra înaltă performanţă, având fck>210MPa. Betoanele cu

pudră reactivă reprezintă un nou tip de beton cu rezistenţa la compresiune pe cub de 200…800MPa, cu rezistenţa la întindere de 25…150MPa şi cu densitatea de 2500…3000kg/m3. Proprietăţile acestuia şi preţul său de cost îl situează între betonul tradiţional şi oţel; betoane cu ductilitate sporită prin adăugarea în compoziţia lor a

fibrelor de oţel, de polipropilenă, a unui amestec de fibre, sau a filerelor; betoane cu lucrabilitate sporită, care devin autocompactante sub

efectul greutăţii proprii, fără a necesita vibrarea lor; betoane aşa-zise „inteligente”, ale căror proprietăţi defavorabile pot fi

ameliorate prin schimbări în compoziţia lor.

După densitatea aparentă (ρap) în stare uscată (la 105ºC) betoanele se clasifică [1] în :

betoane uşoare, cu ρap ≤ 2000kg/m3; betoane cu densitate normală (semigrele şi grele), cu ρap=2001…2500kg/m3;

4

Page 10: Beton Armat - Onet Si Olar

betoane foarte grele, cu ρap > 2500kg/m3. Rezistenţa caracteristică la compresiune pe cub a betoanelor cu densitate

normală este cuprinsă între 5 şi 60 MPa. 2.2. Compoziţia betonului Betonul este un material de construcţie solid, cu aspect de conglomerat,

obţinut prin întărirea unui amestec omogenizat de agregate, ciment şi apă, putând conţine adaosuri şi/sau aditivi.

Agregatele utilizate la prepararea betoanelor au densitatea aparentă normală

cuprinsă între 2001…2500 kg/m3 şi sunt agregate naturale provenite prin sfărâmarea naturală şi/sau concasarea rocilor. La realizarea betoanelor uşoare se utilizează agregate semiartificiale.

Cimenturile reprezintă lianţi hidraulici (care se întăresc în urma procesului

de hidratare) care leagă granulele de agregat. Componentele principale din compoziţia cimentului sunt clincherul Portland, zgura granulată de furnal, puzzolane naturale şi industriale, cenuşă de termocentrală, şisturi calcinate, calcare, praf de silice şi filere. Noile tipuri de cimenturi utilizate în ţara noastră [1] sunt :

cimentul Portland (fără adaos) (tip I) având clasele de rezistenţă 32,5; 42,5 şi 52,5N/mm2 şi rezistenţa iniţială normală, respectiv 32,5R; 42,5R şi 52,5R şi rezistenţa iniţială mare; cimenturi compozite (tip II) : cimentul Portland compozit, cimentul

Portland cu zgură, cu cenuşă, cu puzzolană naturală sau cu calcar, având aceleaşi clase de rezistenţă ca şi cimenturile de tip I; cimentul de furnal (tip III); cimentul puzzolanic (tip IV); cimentul compozit (tip V), produs cu adaos de zgură granulată de

furnal + puzzolană + cenuşă.

Se produc, de asemenea, cimenturi cu căldură de hidratare limitată (cimenturile de tip H) şi cimenturi cu rezistenţă la agresivitatea apelor cu conţinut de sulfaţi (cimenturile de tip SR).

Aditivii sunt substanţe chimice care se adaugă în beton în cantităţi mai mici

sau egale cu 5% din masa cimentului în scopul îmbunătăţirii/modificării proprietăţilor betonului proaspăt şi/sau întărit. Ei pot fi : reducători de apă, plastifianţi sau superplastifianţi, acceleratori sau întârzietori de priză şi întărire, antrenori de aer, anti-îngheţ, impermeabilizatori şi inhibatori de coroziune.

5

Page 11: Beton Armat - Onet Si Olar

Adaosurile sunt materiale anorganice fine care se pot adăuga în beton în

cantităţi mai mari de 5% din masa cimentului în vederea îmbunătăţirii caracteristicilor acestuia sau pentru a conferi betonului proprietăţi speciale. Ele pot îmbunătăţi lucrabilitatea betonului, gradul de impermeabilitate şi rezistenţa la agenţi chimici agresivi. Adaosurile pot fi inerte sau active (zgura granulată de furnal, cenuşa şi praful de silice).

2.3. Particularităţile structurii betonului Caracterizarea de conglomerat a betonului este evidentă atât la nivel de :

macrostructură (reţea spaţială de granule de agregat înglobate în piatra de ciment), cât şi de microstructură (granule nehidratate de ciment în proporţie de circa

50% înglobate în faza hidratată alcătuită din geluri şi produşi cristalini). Structura betonului nu este compactă. Ea cuprinde :

pori microcapilari în piatra de ciment produşi de apa în exces utilizată la prepararea betonului peste cantitatea de apă necesară hidratării cimentului; pori şi canale capilare în beton (cu dimensiuni de 0,01…0,1mm), care

se formează prin separarea apei în exces din pasta de ciment şi prin circularea ei liberă prin beton; pori de aer oclus, înglobat în procesul amestecării betonului; spaţii interstiţiale ,de ordinul fracţiunilor de microni, situate între

cristalitele gelurilor şi umplute cu apă adsorbită (legată cu forţe mari de atracţie); pori din contracţia iniţială; fisuri din contracţia la uscare; caverne.

Prezenţa golurilor în beton influenţează în mod negativ proprietăţile fizico-

mecanice ale acestuia. Porozitatea unui beton bine compactat variază între 6…8%, iar a unui beton obişnuit între 10…18%. Ea poate fi redusă prin limitarea raportului apă/ciment şi prin utilizarea aditivilor.

2.4. Influenţa mediului de exploatare Pe durata exploatării oricărei construcţii, structura ei de rezistenţă ajunge în

contact cu aerul, apa, terenul de fundaţie, fluide tehnice sau materiale pulverulente.

6

Page 12: Beton Armat - Onet Si Olar

Mediul în care funcţionează construcţia poate fi uscat sau umed şi poate avea temperatură normală, redusă sau ridicată. Adesea, în mediul de exploatare există agenţi agresivi, fizico-chimici [2].

Sub influenţa mediului de exploatare, betonul suferă următoarele fenomene :

contracţia, reprezentând reducerea volumului betonului la păstrarea lui în aer uscat, ca urmare a reducerii volumului gelurilor prin pierderea apei interstiţiale. Ea depinde de compoziţia mineralogică a cimentului,de dozajul de ciment, de raportul apă/ciment, de umiditatea şi temperatura mediului ambiant, de concentraţia de bioxid de carbon, de utilizarea aditivilor la prepararea betoanelor şi de dimensiunile şi forma elementului; umflarea, reprezentând mărirea volumului betonului la păstrarea lui în

mediu umed sau în apă. Ea reprezintă 1/3…1/2 din valoarea contracţiei; influenţa temperaturilor ridicate, constând în sporirea contracţiei şi în

reducerea rezistenţei la temperaturi peste 200ºC; cavitaţia, manifestată prin tendinţa de dislocare a unor fracţiuni din

masa betonului atunci când apa izbeşte cu putere suprafaţa elementului de beton, sau când se scurge pe lângă aceasta cu o viteză mai mare de 14m/s; coroziunea betonului, care se manifestă prin :

- spălarea unor componente solubile ale betonului (în special hidroxidul de calciu) sub acţiunea apelor lipsite de duritate; - formarea unor compuşi solubili ca urmare a acţiunii acizilor; - formarea unor săruri slab solubile care îşi măresc volumul la trecerea în faza solidă (fenomenul fiind cunoscut sub denumirea de agresiune sulfatică);

agresiunea hidrobiologică produsă de plante, micro şi macroorganisme; gelivitatea, reprezentând degradarea betonului ca urmare a îngheţ-

dezgheţului repetat.

Realizarea betoanelor durabile necesită proiectarea raţională a compoziţiei betonului, adoptarea unei tehnologii adecvate de compactare a betonului, precum şi tratarea ulterioară corespunzătoare a betonului.

2.5. Rezistenţa betonului la compresiune Rezistenţa betonului în general şi rezistenţa la compresiune în special

reprezintă criteriul de calitate al betonului.

7

Page 13: Beton Armat - Onet Si Olar

În funcţie de forma epruvetelor pe care se determină (fig.2.1), rezistenţa la compresiune a betonului poate fi de trei tipuri :

Fig.2.1. Epruvete pentru determinarea rezistenţei la compresiune a betonului. a) rezistenţa cubică (fcub), determinată pe cuburi cu latura de 150mm (respectiv de 141mm în perioada de tranziţie) sau pe fragmente de prismă, la vârsta de 28 de zile. La aceeaşi calitate de beton, reproductibilitatea rezultatelor este condiţionată de adoptarea aceleeaşi tehnici de încercare definită prin contactul perfect şi frecarea existentă între proba de beton şi platanele maşinii de încercare, tipul şi caracteristicile presei şi viteza de aplicare a încărcării; b) rezistenţa prismatică (fpr), determinată pe epruvete prismatice având raportul h/b=3 şi solicitate în lungul axei lor. În figura 2.2 se prezintă influenţa raportului dimensional h/b asupra rezistenţei epruvetelor prismatice. Fig.2.2. Dependenţa dintre

rezistenţa prismatică şiraportul dimensional h/b.

8

Page 14: Beton Armat - Onet Si Olar

Pentru un raport h/b=3 relaţia dintre rezistenţa prismatică şi cea cubică este de forma :

fpr=(0,87 - 0,002 · fcub) · fcub [N/mm2] (2.1) c) rezistenţa cilindrică (fcil), determinată pe epruvete cilindrice având diametrul d=150mm şi înălţimea h=300mm, la vârsta de 28 de zile. Probele se confecţionează din beton proaspăt sau se extrag prin carotare din elementele de construcţii. Corpurile de probă cilindrice se comportă asemănător cu cele prismatice, rezistenţele obţinute fiind aproximativ egale şi sunt influenţate de raportul dimensional (h/d respectiv h/b) în aceeaşi manieră. Factorii care influenţează rezistenţa la compresiune a betonului sunt

următorii : 1. Forma şi dimensiunile epruvetei. Rezistenţa betonului scade cu creşterea laturii cubului. Rezistenţa cilindrică reprezintă 80% din rezistenţa cubică. 2. Cimentul influenţează prin calitate şi dozaj. Rezistenţa la compresiune creşte cu sporirea calităţii cimentului şi cu dozajul cimentului până la o anumită valoare (50MPa, respectiv cca. 350kg/m3), după care aceste influenţe se diminuează sau chiar dispar. 3. Apa de amestecare, respectiv raportul apă/ciment. Cu cât acestea au valori mai mari, cu atât rezistenţa betonului scade. 4. Agregatele influenţează prin granulozitate, natura mineralogică, forma granulelor şi natura suprafeţei lor. Rezistenţa betonului creşte prin reducerea volumului de goluri din agregat, prin utilizarea unor agregate cu rezistenţa mai mare decât cea a pietrei de ciment şi prin folosirea agregatelor de formă sferică şi cu suprafaţa rugoasă. 5. Aditivii şi adaosurile folosite raţional influenţează favorabil rezistenţa la compresiune a betonului. 6. Modul de punere în operă, care favorizează mărirea compactităţii betonului, contribuie la sporirea rezistenţei acestuia. 7. Vârsta betonului în creştere este favorabilă înregistrării unui spor de rezistenţă cu o rată descrescătoare. 8. Modul de aplicare al încărcării : încărcarea locală sporeşte rezistenţa betonului, iar cea excentrică o diminuează. 2.6. Definirea clasei betonului Este ştiut faptul că rezultatele obţinute la încercările de rezistenţă ale

betonului se dispersează în jurul unei valori medii. Spunem, deci, că rezistenţa betonului este o mărime aleatoare. De aceea, pentru o clasă dată de rezistenţă

9

Page 15: Beton Armat - Onet Si Olar

interesează atât valoarea medie, cât şi valoarea limită inferioară, iar uneori şi valoarea limită superioară.

Admiţând că dispersia rezultatelor corespunde curbei de distribuţie normală

(cunoscută sub denumirea de clopotul lui Gauss) (fig.2.3), valoarea minimă/maximă a rezistenţei corespunzătoare unui anumit grad de risc (fractil) are valoarea :

Fig.2.3. Distribuţia rezistenţelorbetonului pentru două grade dedispersie.

fmin/max = fm t·s = fm·(1 t·cv) (2.2) m mîn care :

f min/max este valoarea minimă/maximă, sau valoarea caracteristică; fm - valoarea medie; t - coeficientul de probabilitate;

s=1n

)ff(n

1

2mi

−∑ - abaterea medie pătratică sau rădăcina pătrată din

dispersie; fi - valorile individuale ale rezistenţelor; n - numărul de rezultate;

cv = mfs - coeficientul de variaţie.

Rezistenţa minimă corespunzătoare fractilului de 5% se obţine cu relaţia : fk0,05 = fm·(1-1,64·cv) (2.3)

iar valoarea maximă cu fractilul de 95%, cu relaţia : fk0,95 = fm·(1+1,64·cv) (2.4)

10

Page 16: Beton Armat - Onet Si Olar

Fractilul 5% (respectiv 95%) indică probabilitatea ca 5 procente (respectiv 95 de procente) din toate rezultatele posibile ale încercărilor de rezistenţă să se situeze sub valoarea caracteristică minimă (respectiv maximă).

Clasa de rezistenţă a betonului reprezintă rezistenţa caracteristică la compresiune cu riscul (fractilul) de 5%, determinată pe cilindri de 150/300mm (fck.cil) sau pe cuburi cu latura de 150mm (fck.cub), la vârsta de 28 de zile.

Potrivit normelor noi româneşti de proiectare (în curs de elaborare), clasele

de rezistenţă ale betoanelor utilizate la lucrări de beton armat şi beton precomprimat sunt următoarele : C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60. Prima cifră indică rezistenţa caracteristică la compresiune pe cilindru, iar cea de a doua pe cub [3].

2.7. Rezistenţa betonului la întindere Betonul are o comportare deficitară la solicitarea de întindere, atât în

privinţa rezistenţelor cât şi a alungirilor limită. Cunoaşterea comportării betonului la întindere este însă necesară pentru înţelegerea fenomenelor care determină fisurarea şi deformarea elementelor de beton armat.

Pentru clasele de beton cuprinse între C12/15 şi C50/60 rezistenţa medie la

întindere variază între 1,6…4,1 N/mm2. Deşi rezistenţa la întindere a betonului este influenţată de aceeaşi parametri ca şi rezistenţa la compresiune, totuşi se observă că cele două tipuri de rezistenţă nu sunt proporţionale. La clase mai mari de rezistenţă, sporirea rezistenţei la compresiune conduce doar la o mică creştere a rezistenţei la întindere.

Cauzele unei atare comportări a betonului la întindere sunt : prezenţa întotdeauna a microfisurilor în beton înaintea de încărcare, la

interfaţa dintre piatra de ciment şi agregate, sub efectul contracţiei; neomogenitatea structurii betonului, în care se pot găsi goluri sau

defecte de structură. Dificultăţile experimentale care însoţesc încercarea betonului la întindere

axială fac de regulă preferabile încercările la încovoiere sau la despicare. Dependenţa dintre rezistenţa la întindere determinată prin încercarea la încovoiere (fct,fl) şi rezistenţa medie la întindere axială (fctm) este dată în [4] de relaţia :

fct,fl = fctm ·7,0

0

bfl

7,0

0

bfl

hh

hh1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

α

α (2.5)

11

Page 17: Beton Armat - Onet Si Olar

în care : hb este înălţimea secţiunii epruvetei (mm); h0 = 100mm; αfl = 1,5 - coeficient care depinde de lungimea caracteristică, definită

în [5] drept măsură a fragilităţii epruvetei. Descreşterea lungimiii caracteristice indică o sporire a fragilităţii.

Rezistenţa medie la întindere axială (fctm) poate fi estimată şi din rezistenţa

la întindere prin despicare (fct,sp) cu relaţia : fctm = 0,9·fct,sp (2.6)

sau din rezistenţa medie la compresiune (fcm) cu relaţia : fctm = fctmo·ln(1+fcm/fcmo) (2.7) unde : fctmo= 2,12MPa , fcmo = 10 MPa. 2.8. Rezistenţa la solicitări bi şi triaxiale Rezistenţa betonului la solicitări biaxiale se poate determina efectuând încercări la :

compresiune pe ambele direcţii; întindere pe ambele direcţii; compresiune pe o direcţie şi întindere pe cealaltă; compresiune cu forfecare.

Fig.2.4. Rezistenţa

betonului la solici-tări biaxiale.

12

Page 18: Beton Armat - Onet Si Olar

Rezultatele încercărilor experimentale prezentate în figura 2.4 conduc la

următoarele concluzii : rezistenţa la compresiune pe două direcţii este mai mare cu 27% decât

rezistenţa la compresiune monoaxială atunci când σ1/σ2 = 1/2 şi cu 16% când σ1/σ2 = 1,00; rezistenţa la întindere biaxială nu diferă esenţial de rezistenţa la

întindere monoaxială; în cazul solicitării la compresiune – întindere, rezistenţele obţinute

sunt mai reduse decât cele la solicitările monoaxiale de compresiune, respectiv de întindere.

În cazul solicitării de compresiune cu forfecare (fig.2.5), rezistenţa la

compresiune a betonului se reduce pe măsură ce efortul de forfecare creşte. Înfăşurătoarea de rupere

0.2 ·fcc

Atunci când în betonul solicitat triaxial eforturile principale minime σ2 şi σ3 sunt egale se poate considera că rezistenţa după direcţia efortului principal maxim σ1 are valoarea :

σ1 = fc + 4·σ2 (2.8) în care fc este rezistenţa la compresiune monoaxială determinată pe cilindri.

2.9. Curba caracteristică a betonului În figura 2.6 se prezintă diagramele efort – deformaţie pentru betoane de

diferite clase solicitate la compresiune cu viteză constantă de deformare. Se observă că în timp ce pentru clase reduse betonul este destul de ductil, el devine din ce în ce mai casant odată cu creşterea rezistenţei la compresiune. Pentru

Fig.2.5. Ruperea betonului solicitat la eforturi normale după o direcţie şi la eforturi tangenţiale.

fcc fct

13

Page 19: Beton Armat - Onet Si Olar

betoanele de înaltă rezistenţă comportarea betonului simplu poate fi considerată foarte casantă.

Fig.2.6. Diagramele efort unitar – deformaţie specifică

pentru diferite clase de betoane. La un efort egal cu 40% din rezistenţa la compresiune, fisurile, întotdeauna

prezente la interfaţa agregate – piatra de ciment, încep să se dezvolte. Când efortul atinge aproximativ 80% din rezistenţă aceste fisuri se propagă în matricea de piatră de ciment, predominant în direcţie paralelă cu încărcarea. Sistemul acesta de microfisuri este responsabil pentru devierea diagramei efort – deformaţie de la liniaritate.

Panta iniţială a curbelor caracteristice, corespunzând modulului de

elasticitate, creşte cu sporirea clasei de rezistenţă a betonului. Diagrama efort – deformaţie pe ramura ascendentă cât şi pe cea descendentă

(la eforturi mai mari de 0,5 din rezistenţa medie la compresiune) poate fi reprezentată printr-o parabolă.

În cazul solicitării de întindere microfisurile, care sunt întotdeauna prezente

înainte de încărcare, încep să se propage la un efort egal cu 70% din rezistenţa la întindere a betonului, în principal după o direcţie perpendiculară pe efortul

14

Page 20: Beton Armat - Onet Si Olar

exterior. În consecinţă relaţia efort – deformaţie, aproape liniară până la acest nivel de încărcare, manifestă o deviaţie de la liniaritate pe măsura creşterii efortului. În vecinătatea unui defect de structură începe să se dezvolte o aşa – zisă zonă de proces, care constă dintr-un sistem de microfisuri mai mult sau mai puţin paralele, dar iniţial discontinue. Zona poate încă transmite eforturi de întindere, de aceea ea este denumită şi fisurare fictivă sau coezivă. Eforturile de întindere transmise scad cu creşterea deschiderii microfisurilor până când se formează o fisură continuă şi se produce ruperea.

În concluzie, comportarea la întindere a betonului se exprimă prin :

relaţia efort – deformaţie σt-εt (fig.2.7 a) în afara zonei de rupere şi relaţia efort – deschiderea fisurilor σt-w în zona de rupere (fig.2.7 b).

Fig.2.7. Relaţia efort-deformaţie (a) şi efort-deschiderea fisurii (b) pentru betonul solicitat la întindere axială. 2.10. Efectul timpului asupra rezistenţei şi deformaţiei betonului

Rezistenţa betonului la compresiune creşte în timp conform relaţiilor : fcm(t)=βcc(t)·fcm (2.9)

βcc(t)=⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

21

1t/t281sexp (2.10)

în care : fcm(t) este rezistenţa medie la compresiune (N/mm2) la vârsta t a

betonului (în zile); fcm – rezistenţa medie la compresiune la 28 de zile;

15

Page 21: Beton Armat - Onet Si Olar

βcc(t) – funcţie care descrie dezvoltarea în timp a rezistenţei la compresiune; t – vârsta betonului (zile); t1 = 1 zi;

s = 0,20…0,38 – coeficient care depinde de rezistenţa cimentului.

Relaţia (2.9) este valabilă pentru temperatura betonului de 20ºC. La

temperaturi diferite sunt necesare corecţii aşa cum se arată la pct. 2.12. Evoluţia rezistenţei la întindere este mai dificil de anticipat până la vârsta de

28 de zile datorită efectului defavorabil al contracţiei. La vârste mai mari se poate considera că dezvoltarea rezistenţei la întindere este similară cu cea a rezistenţei la compresiune.

Creşterea în timp a modulului de elasticitate poate fi evaluată cu relaţia : Eci(t)=βE(t)·Eci (2.11)

unde : βE(t)=[ ] 5,0 (2.12) cc )t(β Eci(t) – modulul de elasticitate tangent (N/mm2) la vârsta t (zile); Eci – idem la vârsta de 28 de zile, conform relaţiei (2.13); βE(t) – funcţie care descrie dezvoltarea în timp a modulului de

elasticitate; βcc(t) – coeficient conform relaţiei (2.10); t – vârsta betonului (zile).

Modulul de elasticitate tangent în origine la vârsta de 28 de zile se obţine cu

relaţia :

Eci=αE·Eco31

cmo

cmff

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (2.13)

în care :

αE = 0,70…1,20 este un coeficient care depinde de tipul agregatelor; Eco = 2,15 x 104 N/mm2; fcm – rezistenţa medie la compresiune; fcmo = 10 N/mm2.

În cazul efectuării unei analize elastice a structurilor se poate utiliza o

valoare redusă pentru modulul de elasticitate (Ec=0,85·Eci) în vederea luării în considerare a deformaţiilor plastice iniţiale.

16

Page 22: Beton Armat - Onet Si Olar

Sub sarcini mari de durată, rezistenţa la compresiune a betonului descreşte

datorită continuării procesului de microfisurare. Această reducere de rezistenţă este contracarată de o creştere a rezistenţei datorită continuării procesului de hidratare a cimentului. Rezistenţa betonului la compresiune sub cele două efecte simultane se poate evalua cu relaţia :

fcm,sus(t,to) = fcm·βcc(t)·βc,sus(t,to) (2.14)

βc,sus(t,to) = 0,96 – 0,12·41

1

ot

tt72ln⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅ (2.15)

în care : fcm,sus(t,to) este rezistenţa medie la compresiune a betonului la timpul t,

supus la eforturi mari de compresiune de durată, la o vârstă de încărcare to < t; βcc(t) – coeficient conform relaţiei (2.10) t1 = 1zi.

Efortul maxim pe care îl poate suporta betonul în timp, fără să se rupă, este

denumit rezistenţă sub încărcări de durată. Pentru un beton încărcat la 28 de zile aceasta reprezintă aproximativ 78% din rezistenţa sub încărcări de scurtă durată. Pe acest considerent, diagrama efort – deformaţie din zona comprimată a elementelor solicitate la încovoiere, cu sau fără forţă axială, poate fi înlocuită cu o diagramă parabolă – dreptunghi.

Deformaţiile dependente de timp ale betonului pot fi deformaţii care depind

sau nu de eforturi. Deformaţiile independente de eforturi reprezintă modificările de volum produse de contracţie şi umflare. Deformaţiile dependente de timp şi de efort sunt deformaţiile de curgere lentă. Curgerea lentă este definită drept diferenţa dintre creşterea în timp a deformaţiei unei epruvete solicitată la un efort constant şi deformaţia observată pe o epruvetă însoţitoare neîncărcată. Reducerea în timp a efortului, datorată unei deformaţii constante impuse, este cunoscută sub numele de relaxare.

Deformaţia totală εc(t) care se produce la timpul t într-un element de beton

supus la un efort uniaxial de lungă durată poate fi exprimată cu relaţia : εc(t) = εci(to) + εcc(t) + εcs(t) + εcT(t,T) = = εcσ(t) + εcn(t) (2.16)

în care : εci(to) este deformaţia iniţială dependentă de efort, la timpul aplicării

acestuia to;

17

Page 23: Beton Armat - Onet Si Olar

εcc(t) – deformaţia de curgere lentă la o vârstă a betonului t>to; εcs(t) – contracţia sau umflarea la vârsta t; εcT(t,T) – deformaţia termică la vâsta t; εcσ(t) = εci(to) + εcc(t) – deformaţia totală, dependentă de efort, la

vârsta t; εcn(t) = εcs(t) + εcT(t,T) – deformaţia totală, independentă de efort, la

vârsta t. Deformaţia de contracţie se compune din deformaţia la uscare a betonului

întărit, contracţia plastică, contracţia autogenă (autodesicarea sau contracţia chimică) şi contracţia de carbonatare. În mod obişnuit, contracţia este modelată ca o sumă a contracţiei autogene (relativ redusă pentru betonul obişnuit şi importantă pentru betoanele de înaltă performanţă) şi a contracţiei de uscare. Contracţia produce o stare de eforturi în elementele structurale de beton şi o stare de fisurare.

Deformaţia de curgere lentă a betonului se exprimă prin relaţia :

εcc(t,to) = Φ(t,to)ci

ocE

)t(σ (2.17)

în care : εcc(t,to) este deformaţia de curgere lentă la timpul t a betonului

încărcat la vârsta to;

Φ(t,to) = )t()t,t(

oci

occεε - coeficientul (2.18)

(caracteristica) curgerii lente; εci(to) – deformaţia iniţială sau deformaţia elastică; σc(to) – efortul care induce curgerea lentă, adică efortul aplicat la

timpul to; Eci – modulul de elasticitate al betonului la vârsta de 28 de zile;

În domeniul sarcinilor de exploatare (σc≤0,40·fcm), betonul poate fi

considerat un material care îmbătrâneşte linear vâscoelastic. Ca urmare, deformaţia de curgere lentă este liniară în raport cu efortul unitar.

Deformaţia totală dependentă de efort rezultă din relaţia : εcσ(t,to) = εci(to) + εcc(t,to) =

= σc(to)· ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Φ+

ci

o

oc E)t,t(

)t(E1 = σc(to)·ϑ(t,to) (2.19)

unde :

18

Page 24: Beton Armat - Onet Si Olar

ϑ(t,to) este funcţia (complianţa) curgerii lente, reprezentând deformaţia totală dependentă de efort, pentru unitate de efort;

Ec(to) – modulul de elasticitate în momentul încărcării (to) În vederea modelării curgerii lente a betonului se pot adopta diferite ecuaţii

constitutive pentru coeficientul (caracteristica) curgerii lente Φ(t,to) sau pentru funcţia curgerii lente ϑ(t,to).

Curgerea lentă şi relaxarea betonului depind de aceeaşi parametrii, şi anume:

proprietăţile materialelor care intră în compoziţia betonului, precum şi de parametrii care definesc climatul ambiental, de durata şi de intensitatea încărcării.

Curgerea lentă poate afecta comportarea de lungă durată a structurilor de beton în sens favorabil sau nefavorabil.

2.11. Efectul repetării încărcărilor Construcţiile expuse la variaţii frecvente de eforturi pot manifesta fenomenul

de oboseală. Rezistenţa la oboseală prin compresiune este dată de relaţia :

fck,fat = βcc(to)·βc,sus(t,to)·fck·(1-cko

ckf25

f⋅

) (2.20)

în care : βcc(t) este coeficientul conform relaţiei (2.10); βc,sus(t,to) – coeficientul conform relaţiei (2.15); fcko = 10 MPa.

Deformaţia la efortul maxim, datorită repetării încărcărilor (între σc,max şi

σc,min) se poate estima cu relaţia :

εcf(n) = )t,t(E2)t(E o

ci

min,cmax,c

oci

max,c Φ⋅⋅

++

σσσ (2.21)

în care Φ(t,to) este coeficientul curgerii lente.

2.12. Efectul temperaturii Betonul expus la o temperatură ambientală variabilă prezintă :

variaţii de volum, cărora le corespund deformaţii de lungime;

19

Page 25: Beton Armat - Onet Si Olar

modificări de proprietăţi mecanice ale betonului ca urmare a modificării ratei de hidratare a cimentului, cuantificate prin conceptul de maturitate; reduceri de rezistenţă şi de modul de elasticitate, precum şi creşteri de

deformaţii ultime şi de deformaţii plastice la temperaturi ridicate. Efectul temperaturii ridicate asupra diagramei efort – deformaţie la

solicitarea de compresiune este ilustrată în figura 2.8 .

cmc

efor

tul

rela

tiv d

e co

mpr

esiu

ne

deformaţia de compresiune εc [10-3]

Fig.2.8. Efectul temperaturilor ridicate asupra diagramei efort – deformaţie la compresiune.

Temperaturile ridicate în intervalul 0ºC<T<80ºC afecteză rezistenţa la

compresiune fcm(T), rezistenţa la încovoiere fct,fl(T) şi modulul de elasticitate Eci(T) potrivit relaţiilor :

fcm(T) = fcm·(1,06-0,003·oT

T ) (2.22)

fct,fl(T) = fct,fl·(1,1-0,005·oT

T ) (2.23)

Eci(T) = Eci·(1,06-0,003·oT

T ) (2.24)

unde :

fcm ; fct,fl ; Eci reprezintă valorile corespunzătoare la temperatura de 20ºC;

T – temperatura (ºC); To = 1ºC.

20

Page 26: Beton Armat - Onet Si Olar

2.13. Caracteristicile de calcul ale betonului Rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului fck, determinată pe

cilindri, cu probabilitatea de 95%, se dă în tabelul 2.1 pentru diferite clase de rezistenţă ale betonului [3]. În acelaşi tabel se mai dau :

rezistenţele medii la întindere ale betonului fctm , precum şi valorile inferioară (fctk 0,05 cu fractilul de 5%) şi superioară (fctk 0,95 cu fractilul de 95%), stabilite cu relaţiile : fctm = 0,3·fck

2/3 (2.25) fctk 0,05 = 0,7·fctm (2.26) fctk 0,95 = 1,3·fctm (2.27)

modulul de elasticitate (secant, definit de valorile efortului unitar de compresiune a betonului σc=0 şi σc=0,4·fck) determinat cu relaţia : Ecm = 9,5·(fck + 8)1/3 (2.28)

în care Ecm se exprimă în kN/mm2, iar fck în N/mm2. Tabelul 2.1. Caracteristicile de calcul ale betonului

Clasa de rezistenţă C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck [N/mm2] 12 16 20 25 30 35 40 45 50

fctm [N/mm2] 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

fctk 0,05 fctk 0,95

[N/mm2]

1,1 2,0

1,3 2,5

1,5 2,9

1,8 3,3

2,0 3,8

2,2 4,2

2,5 4,6

2,7 4,9

2,9 5,3

Ecm [kN/mm2] 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37

Coeficientul deformaţiilor transversale (coeficientul lui Poisson) poate fi luat

egal cu 0,2 , pentru deformaţii elastice. Modulul de elasticitate transversal se ia 0,4·Ecm . Coeficientul de dilatare termică, pentru variaţii de temperatură în intervalul

-35ºC…+80ºC, se admite egal cu 10 x 10-6 / ºC.

21

Page 27: Beton Armat - Onet Si Olar

Coeficientul final de curgere lentă a betonului de greutate normală

se prezintă în tabelul 2.2, iar deformaţia finală din contracţie εcs,∞ în tabelul 2.3. În aceste tabele s-a notat cu Ac – aria secţiunii transversale a betonului şi cu u – perimetrul acestei secţiuni. Valorile din tabel trebuie multiplicate cu 0,7 în cazul betoanelor de consistenţă vârtoasă, respectiv cu 1,2 în cazul betoanelor de consistenţă fluidă.

)ot,(∞Φ

Tabelul 2.2. Coeficientul final de curgere lentă

22

Vârsta to zile la încărcare

Dimensiuni convenţionale 2·Ac / u (în mm) 50 150 600 50 150 600 Condiţii de atmosferă uscată

(în interior) (RH=50%) Condiţii de atmosferă umedă

(în exterior) (RH=80%) 1 5,4 4,4 3,6 3,5 3,0 2,6 7 3,9 3,2 2,5 2,5 2,1 1,9

28 3,2 2,5 2,0 1,9 1,7 1,5 90 2,6 2,1 1,6 1,6 1,4 1,2 365 2,0 1,6 1,2 1,2 1,0 1,0

Localizarea elementului Umiditatea relativă (%) Dimensiuni convenţionale

2·Ac / u (mm) ≤150 600

În interior 50 0,60 0,50 În exterior 80 0,33 0,28

)ot,(∞Φ al betonului de greutate normală.

Tabelul 2.3. Deformaţii finale din contracţii εcs,∞ (în ‰) ale betonului de greutate normală.

Page 28: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 3

ARMĂTURILE

3.1. Rolul armăturilor Utilizarea raţională a betonului în construcţii necesită asocierea lui cu un material capabil să preia eforturile de întindere, care este armătura realizată în principal din oţel. Aşadar, rolul armăturii este :

preluarea cu precădere a eforturilor de întindere din încărcări exterioare, dar şi limitarea deschiderii fisurilor sub încărcări de exploatare; evitarea sau limitarea fisurării din variaţii de temperatură şi contracţie; preluarea întinderilor produse de aplicarea excentrică întâmplătoare a

solicitărilor de compresiune; împiedicarea flambării armăturii longitudinale; preluarea, în anumite situaţii, a eforturilor de compresiune; consolidarea stratului de acoperire cu beton a armăturii longitudinale.

3.2. Proprietăţile oţelurilor folosite ca armături Factorii principali care influenţează calitatea oţelului sunt : compoziţia sa, prelucrările mecanice şi tratamentele termice efectuate după laminare. Componentul principal al oţelului este carbonul. Conţinutul de carbon influenţează aproape în totalitate proprietăţile mecanice ale oţelului, cum sunt: rezistenţa, deformabilitatea, sudabilitatea şi abilitatea de a suporta tratamente termice. În mod obişnuit, conţinutul de carbon este situat între (0,15…0,20)%, ceea ce face ca armătura din oţel obişnuit (utilizată în betonul armat) să aibă o rezistenţă maximă de 550 N/mm2 şi să fie sudabilă. Oţelul destinat realizării armăturilor obişnuite se obţine prin laminarea la cald, tratamente termice şi prelucrări mecanice la rece (întindere, trefilare, răsucire şi laminare la rece, sau combinaţii ale acestora).

23

Page 29: Beton Armat - Onet Si Olar

Clasificarea oţelului se face în funcţie de rezistenţa şi ductilitatea sa.

Marca (gradul) oţelului este definită de valoarea caracteristică a limitei de curgere, în N/mm2. Mărcile uzuale de oţel, după normele europene, sunt 450, 480 şi 500. Sub aspectul ductilităţii, caracterizată prin alungirea la sarcina maximă (εu)

şi prin raportul dintre rezistenţa la întindere şi limita sa la curgere ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

y

tff , oţelurile

se împart în trei clase : oţel clasa B (cu ductilitate redusă)

05,1ff

ky

t ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ şi εuk ≥ 2,5% ;

oţel clasa A (cu ductilitate normală)

08,1ff

ky

t ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ şi εuk ≥ 5% ;

oţel clasa S (cu ductilitate sporită)

15,1ff

ky

t ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ şi εuk ≥ 6% .

Valorile minime caracteristice ale parametrilor de mai sus ky

tff⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛şi εuk

corespund fractilului 5%. Armăturile din oţel pot fi deasemenea clasificate după geometria suprafeţei lor (definită prin dimensiuni, numărul şi configuraţia nervurilor transversale şi longitudinale, amprente) prin intermediul căreia se asigură aderenţa cu betonul. Sub acest aspect deosebim armături netede, amprentate şi profilate. 3.2.1. Proprietăţi mecanice Comportarea oţelului, definită prin diagrama efort-deformaţie (σ-ε) diferă în funcţie de modul de producere a oţelului. Astfel, oţelul laminat la cald şi tratat termic evidenţiază o ramură elastică, o ramură de curgere, o ramură de consolidare şi o ramură post-critică (fig.3.1.a), pe câtă vreme oţelul prelucrat la rece nu prezintă un fenomen distinct de curgere, ci o continuă tranziţie de la comportarea

24

Page 30: Beton Armat - Onet Si Olar

elastică la cea plastică (fig.3.1.b). Pe diagrama σ-ε se evidenţiază numai un domeniu elastic şi unul plastic (pre- şi post-critic). Modulul de elasticitate pentru ambele tipuri de oţeluri este cuprins între : Es=195…210 kN/mm2. Coeficientul lui Poisson are valoarea νs≈0,30.

Fig.3.1. Diagrama efort-deformaţie pentru oţelul laminatla cald şi tratat termic (a), pentru oţelul prelucrat la rece(b) şi diagrama idealizată (c)..

Întrucât limita de curgere este dificil de stabilit în mod exact, pentru scopurile practice această valoare poate fi considerată egală cu efortul la care deformaţia reziduală este 0,1%, efort care se notează cu f0,1 . În cazul oţelului prelucrat la rece se defineşte o limită convenţională de curgere (punctul de trecere de la domeniul elastic la cel plastic). Aceasta corespunde efortului f0,2 pentru care alungirea plastică reziduală este egală cu 0,2%, sau efortului ft0,5 la care alungirea totală atinge 0,5%.

25

Page 31: Beton Armat - Onet Si Olar

Diagrama reală σ-ε pentru cele două tipuri de oţeluri se înlocuieşte în calcule cu o diagramă idealizată (fig.3.1.c), iar modulul de elasticitate se consideră Es=200kN/mm2. Caracteristicile de rezistenţă ale oţelului pentru armăturile obişnuite sunt, aşa cum s-a arătat mai sus, limita de curgere fy şi rezistenţa la întindere ft, referitoare la secţiunea transversală nominală a armăturii. Diametrul nominal al acesteia se defineşte drept diametrul unui cilindru circular cu suprafaţa netedă, având aceeaşi greutate pe unitate de lungime ca şi bara profilată. Valoarea caracteristică minimă cu fractilul 5% a limitei de curgere defineşte clasa oţelului, iar raportul celor două mărimi (ft/fy)k defineşte ductilitatea. Comportarea la temperaturi extreme (de exemplu la foc) a oţelului se modifică substanţial, evidenţiindu-se o creştere a deformaţiilor sub sarcini constante şi o scădere a valorii eforturilor unitare (fig.3.2). Fig.3.2. Efectul temperaturilor înalte asupra diagramei efort-deformatie a otelului.

Comportarea oţelului este influenţată şi de modul de aplicare al încărcărilor. Astfel, la încărcări de impact (cu rată foarte mare de încărcare) oţelul se poate rupe casant. De asemenea, sub încărcări repetate, oţelul poate manifesta fenomenul de oboseală. 3.2.2. Proprietăţi tehnologice Aceste proprietăţi se referă la :

aderenţa dintre beton şi armătură, care depinde de forma suprafeţei armăturii (netedă, amprentată sau profilată). În funcţie de modul de aranjare a nervurilor transversale, normele europene încadrează armăturile în cele trei clase menţionate anterior :

26

Page 32: Beton Armat - Onet Si Olar

- clasa B (cu ductilitate redusă); - clasa A (cu ductilitate normală); - clasa S (cu ductilitate mare);

Pentru fiecare clasă, normele prescriu : valoarea relativă (proiectată) a ariei nervurilor transversale fR

(denumită şi factor de profil), minimă necesară; aptitudinea de îndoire la rece care garantează comportarea ductilă a

armăturii; sudabilitatea care depinde de compoziţia chimică a oţelului şi de

metoda de sudare utilizată; expansiunea termică în intervalul de temperatură –20…+180ºC, poate

fi determinată admiţând pentru coeficientul de dilatare termică valoarea αST = 10 x 10-6 /ºC; coroziunea oţelului [2] produce o reducere a secţiunii armăturii, o

diminuare a rezistenţei la oboseală şi a capacităţii de deformare, precum şi fisuri de despicare ce duc la distrugerea aderenţei.

3.3. Tipuri de oţeluri utilizate ca armături După normele europene [5], principalele tipuri de produse utilizate sunt :

barele cu diametru 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 28, 32 şi 40mm care se produc sub formă de bare profilate având clasa 450 şi 500 pentru utilizare curentă, respectiv sub formă de bare netede sau amprentate având clasa 500 şi destinate numai pentru utilizarea sub formă de grinzi cu zăbrele; sârmele având diametrul cuprins între 4 şi 12mm (cu incrementul de

0,5mm), se produc cu suprafaţa netedă, amprentată sau profilată, în clasa 450 şi 500, şi se livrează sub formă de tamburi. Utilizarea sârmelor netede este limitată la armături constructive sau la realizarea plaselor sudate; plasele din sârmă sudate; grinzi cu zăbrele, care sunt structuri metalice bi- sau tridimensionale şi sunt alcătuite dintr-o talpă superioară şi una inferioară (realizate din bare amprentate ori profilate sau din profile metalice) şi diagonale continue sau discontinue, sudate pe tălpi. Ele se evidenţiază prin rigiditate mare şi prin uşurinţa de transport, manipulare şi montare.

Normele româneşti de proiectare [6] prescriu utilizarea următoarelor tipuri de oţeluri pentru armături :

oţelul PC52 şi PC60 sub formă de bare cu profil periodic (fig.3.3) pentru realizarea armăturilor de rezistenţă;

27

Page 33: Beton Armat - Onet Si Olar

sârma trasă netedă STNB sau profilată STPB pentru armarea elementelor de suprafaţă (plăci, pereţi) sub formă de plase sudate, precum şi la barele transversale ale carcaselor sudate ale grinzilor. Normele de proiectare restricţionează însă utilizarea acestor armături la elementele cu rol de rezistenţă antiseismic şi la cele solicitate la încărcări repetate; oţelul OB37 pentru armături constructive şi pentru armăturile de

rezistenţă dimensionate pe criterii de respectare a procentelor minime de armare, a diametrelor minime şi a distanţelor maxime dintre bare.

Fig.3.3. Oţel-beton cu profil periodic

prelucrat la cald : a – tip PC52, b – tip PC60. Oţelul OB37 face parte din categoria oţelurilor moi, iar oţelurile PC52, PC60, STNB şi STPB din categoria oţelurilor semidure. 3.4. Tipuri de armături utilizate la betonul armat După rolul pe care îl îndeplinesc, deosebim :

armături de rezistenţă; armături constructive (armături de repartiţie la plăci şi armături de

montaj la grinzi). După modul de realizare, armăturile sunt :

flexibile; rigide; disperse.

Armăturile flexibile, la rândul lor, se realizează sub formă de :

- bare independente (care prin legarea la noduri cu sârmă moale alcătuiesc plasele şi carcasele legate); - plasele sudate (plane sau în rulouri), destinate armării elementelor de suprafaţă; - carcase sudate utilizate la armarea elementelor liniare (grinzi şi stâlpi).

28

Page 34: Beton Armat - Onet Si Olar

Armăturile rigide se realizează din profile metalice laminate utilizate independent sau alcătuind carcase spaţiale sudate (la construcţiile înalte şi la cele industriale grele). În figurile 3.4…3.6 se prezintă armarea tipică a principalelor elemente structurale (placă, grindă şi stâlp). Fig.3.4. Armarea tipică cu plase legate a plăcilor.

29

Page 35: Beton Armat - Onet Si Olar

30

Fig.3.5. Armarea tipică a unei grinzi.

Fig.3.6. Armarea tipică a unui stâlp.

Page 36: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 4

CONLUCRAREA BETONULUI CU ARMĂTURA

4.1. Importanţa conlucrării betonului cu armătura Aşa cum s-a arătat în capitolul 2, betonul are o rezistenţă la compresiune

considerabil mai mare decât rezistenţa la întindere. Ca urmare, utilizarea raţională a betonului în construcţii necesită asocierea lui cu un material capabil să preia eforturile de întindere. Un atare material realizat din bare sau sârme de oţel şi în unele situaţii din fibre (de oţel, sticlă, polimeri, carbon etc.) poartă denumirea de armătură şi a fost prezentat în capitolul 3.

Dar asocierea celor două materiale nu este numai necesară ci şi posibilă

datorită următoarelor condiţii : oţelul şi betonul au valori apropiate ale coeficienţilor de dilatare

termică (10x10-6/ºC), astfel încât în condiţii normale de exploatare nu apar diferenţe de deformaţii între cele două materiale care să genereze fisuri în beton; betonul protejează foarte bine armătura din oţel împotriva coroziunii; deformaţiile celor două materiale sunt compatibile; între cele două materiale se stabileşte o bună aderenţă în timpul

procesului de întărire a betonului. Această aderenţă poate fi mult îmbunătăţită printr-o profilare corespunzătoare a suprafeţei armăturii.

4.2. Aderenţa betonului la armătură

Mecanismul aderenţei dintre beton şi armătură (fig.4.1.) se explică prin următoarele fenomene :

încleierea (adeziunea) pastei de ciment pe armătură; încleştarea (împănarea) betonului în neregularităţile de pe suprafaţa

armăturii, ceea ce determină o interacţiune mecanică între cele două materiale; frecarea armăturii pe beton în procesul alunecării şi smulgerii ei.

31

Page 37: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.4.1. Mecanismul aderenţei Încleierea se datorează adeziunii moleculare a gelurilor din piatra de ciment

la suprafaţa armăturilor. Mărimea ei depinde de compoziţia betonului şi de modul de păstrare a epruvetelor. În medie, încleierea nu reprezintă mai mult de 10% din valoarea efortului total de aderenţă.

Încleştarea betonului în neregularităţile de pe suprafaţa armăturilor

reprezintă cauza esenţială în explicarea fenomenului de aderenţă. La armăturile cu profil periodic neregularităţile de pe suprafaţa armăturilor sunt accentuate în mod deliberat, ceea ce face ca smulgerea armăturii să fie posibilă numai prin forfecarea betonului la nivelul pragurilor de pe suprafaţa acestora sau prin despicarea betonului, ceea ce sporeşte ponderea încleştării până la 70% din efortul total de aderenţă.

Frecarea dintre beton şi armătură reprezintă până la 20% din efortul total de

aderenţă şi se datorează contracţiei betonului în procesul de întărire, ceea ce creează o presiune concentrică asupra armăturii.

Determinarea efortului de aderenţă se poate face prin smulgerea armăturii din beton la solicitarea de întindere sau de încovoiere a epruvetelor, prin împingerea armăturii în beton sau prin solicitări complexe care să reproducă starea reală de eforturi din elementul de beton armat (fig.4.2.).

32

Page 38: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.4.2. Tipuri de epruvete pentru determinarea aderenţei În ţara noastră este standardizată metoda de determinare a aderenţei prin

smulgerea unei bare de oţel dintr-o epruvetă de beton de formă cubică sau prismatică.

Valoarea critică a efortului de aderenţă care poate fi dezvoltată sub acţiunea

solicitărilor de exploatare reprezintă o fracţiune din efortul maxim determinat prin încercarea de smulgere. Această valoare critică se exprimă în funcţie de alunecarea capătului încărcat al armăturii în beton, ceea ce afectează deschiderea fisurilor, sau de alunecarea capătului liber.

Ca valoare semnificativă pentru alunecarea armăturii în beton se consideră,

după normele româneşti, deplasarea capătului încărcat cu 0,15mm, ceea ce reprezintă jumătate din valoarea maximă admisă pentru deschiderea fisurilor.

Relaţia efort de aderenţă – alunecare depinde de un număr considerabil de

factori de influenţă, şi anume : rugozitatea barei de armătură (referitoare la aria

33

Page 39: Beton Armat - Onet Si Olar

nervurilor), rezistenţa betonului, poziţia şi orientarea barei în timpul turnării betonului, starea de eforturi, condiţiile de margine şi stratul de acoperire cu beton. În figura 4.3 se prezintă o curbă statistică τ-s, aplicabilă ca o formulare medie pentru un domeniu larg de cazuri. Fig.4.3. Relaţia tipică efort de aderenţă – alunecare pentru încărcări monotone. Prima porţiune curbilinie se referă la stadiul în care nervurile barei penetrează matricea de mortar şi este caracterizată prin producerea unor striviri locale şi apariţia unor micro-fisuri. Porţiunea orizontală apare numai în cazul betonului confinat şi este corelată cu strivirea avansată şi cu forfecarea betonului dintre nervuri. Ramura descendentă se referă la reducerea aderenţei datorită apariţiei fisurilor de despicare în lungul barelor. Porţiunea ultimă orizontală reprezintă aderenţa reziduală care se menţine în virtutea armării minime transversale a elementelor, care asigură un anumit grad de integritate. Ecuaţiile care modelează relaţia efort de aderenţă – alunecare (σ-s), pe cele patru porţiuni din figura 4.3 sunt : τ = τmax (s/s1)α pentru 0 ≤ s ≤ s1 (4.1) τ = τmax pentru s1 < s ≤ s2 (4.2)

τ = τmax – (τmax – τf)· ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

23

2ss

ss pentru s2 < s ≤ s3 (4.3)

34

Page 40: Beton Armat - Onet Si Olar

τ = τf pentru s3 < s (4.4) Parametrii care intervin în aceste relaţii sunt daţi de Codul Model CEB-FIP 1990 [4] pentru armături cu profil periodic : s1 = 0,6…1,0mm, s2 = 0,6…3,0mm, s3 = 1,0…2,5mm, α = 0,4 , τmax = (1,0…2,5)· ckf , τf = (0,15…0,40)·σmax , respectiv pentru armături netede : s1 = s2 = s3 = 0,01…0,10mm , α = 0,5 , τmax = τf = (0,05…0,03)· ckf , în funcţie de tipul armăturii, de existenţa sau lipsa confinării betonului şi de condiţiile de aderenţă. Efectul curgerii lente şi al repetării încărcărilor asupra curbei τ-s constă în reducerea pantei pe porţiunea ascendentă (fig.4.4).

Fig.4.4. Efectul curgerii lente asupra curbei τ – s . În consecinţă, alunecarea sn,t datorată unui număr n de încărcări ciclice sau a

unei încărcări permanente aplicată pe durata t de încărcare (în ore), poate fi calculată cu relaţia : sn,t = s·(1+kn,t) (4.5) în care factorul de defazaj kn,t se calculează cu relaţia:

35

Page 41: Beton Armat - Onet Si Olar

kn = (1+n)0,107 – 1 (4.6) respectiv : kt = (1+10·t)0,080 – 1 (4.7)

Factorii care influenţează aderenţa se referă la : geometria şi nivelul de solicitare al barei. Geometria barelor cu profil

periodic este caracterizată prin factorul de profil (sau indexul aderenţei) :

fR = Rb

Rsd

A⋅⋅π

(4.8)

în care : AR este aria unei nervuri (rib) –constând în general din două praguri–

în proiecţie pe planul secţiunii transversale a barei; db - diametrul inimii barei; sR - distanţa dintre nervuri (fig.4.5).

Fig.4.5. Elementele caracteristice ale barelor cu profil periodic Cercetările experimentale au evidenţiat faptul că efortul unitar de aderenţă (τb) creşte proporţional cu mărimea factorului de profil (fR). Pentru barele cu profil periodic influenţa efortului unitar din bară este mică, atâta timp cât oţelul rămâne în stadiul elastic. În schimb curgerea oţelului produce o degradare accentuată a aderenţei, rezultând o ramură neliniară descendentă în diagrama τ-s;

calitatea betonului şi starea de eforturi unitare din betonul de înglobare a armăturii. Aderenţa creşte cu calitatea betonului, dar această creştere este influenţată şi de poziţia barei în timpul betonării. Aderenţa

36

Page 42: Beton Armat - Onet Si Olar

este mai bună în cazul barelor orizontale situate la partea inferioară a elementului, precum şi în cazul barelor verticale solicitate la smulgere în sens contrar sensului de turnare a betonului, deoarece în ambele cazuri betonul este mai compact. Prezenţa unor eforturi unitare de întindere în beton influenţează în mod negativ aderenţa, putând înlocui cedarea prin smulgere printr-o cedare la despicare. Situaţia poate fi şi mai mult înrăutăţită dacă peste starea de eforturi de întindere se suprapune efectul contracţiei şi al variaţiei de temperatură. Eforturile unitare de compresiune favorizează aderenţa betonului la armătură;

efectul mediului care poate conduce la ruginirea barelor de armătură şi la coroziunea lor sau care se poate manifesta în cazul temperaturilor înalte, respectiv scăzute. Ruginirea incipientă a barelor de armătură nu dăunează aderenţei, ba chiar poate inhiba dezvoltarea ulterioară a coroziunii într-un beton de bună calitate. Efectele procesului de coroziune a armăturii înglobate în beton constau în reducerea secţiunii transversale a armăturii (respectiv la scăderea direct proporţională a capacităţii portante a ei) şi/sau în despicarea stratului de acoperire cu beton a armăturii [2]. La temperaturi înalte ale mediului aderenţa se diminuează brusc, iar la temperaturi scăzute aderenţa creşte;

modul de aplicare al încărcării, respectiv încărcarea de lungă durată şi

încărcarea repetată, conduce la diminuarea efortului unitar dar şi la schimbarea modului de cedare al epruvetelor.

4.3. Ancorarea, înnădirea şi dispunerea armăturilor Pentru a asigura transmiterea sigură a forţelor prin aderenţă şi pentru a preveni exfolierea betonului, acoperirea cu beton a oricărei armături (bară longitudinală sau etrier) trebuie să fie cel puţin egală cu diametrul armăturii. Ancorarea armăturii se face în mod normal cu :

ancoraje drepte, asigurate prin prelungirea armăturii pe o distanţă lb,net (fig.4.6.a) suficientă pentru a transmite eforturile de întindere de la armătură la beton prin aderenţă; ancoraje curbe :

37

Page 43: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.4.6. Tipuri de ancoraje

- cârlige (ciocuri) la 150º…180º (fig.4.6.b), - îndoituri (coturi) la 90º…150º (fig.4.6.c), - bucle (fig.4.6.d).

ancoraje cu cel puţin o bară transversală sudată pe lungimea de

ancorare (fig.4.6.e); ancoraje cu dispozitive mecanice.

Ancorajele din figura 4.6.a şi c nu se pot folosi pentru barele netede

solicitate la întindere. În figura 4.6 lb,net reprezintă lungimea de ancorare proiectată. Ea poate fi

calculată cu relaţia :

lb,net = α1·α2·α3·α4·α5·lb·ef,s

cal,sAA

≥ lb,min (4.9)

în care : α1…α5 sunt coeficienţi de corecţie care depind de forma barelor, de

tipul ancorajului, de confinarea betonului şi de natura efortului din bare [4] ;

lb=bd

ydff

4⋅

Φ - lungimea de ancorare de bază; (4.10)

fyd – rezistenţa de calcul a armăturii; fbd = η1· η2· η3·fctd - valoarea de calcul a efortului (4.11)

de aderenţă; fctd - valoarea de calcul a rezistenţei betonului la întindere;

38

Page 44: Beton Armat - Onet Si Olar

η1, η2, η3 - coeficienţi de corecţie în funcţie de tipul armăturii, poziţia

şi diametrul barelor; As,cal ; As,ef - valorile calculate şi efective ale ariei de armătură; lb,min - lungimea minimă de ancorare, având valoarea : lb,min >max{0,3·lb; 10·φ; 100mm} în cazul barelor întinse şi lb,min >max{0,6·lb; 10·φ; 100mm} în cazul barelor comprimate.

Ancorajele solicitate la compresiune, precum şi cele solicitate la întindere (când nu există compresiuni normale pe planul de despicare) vor fi prevăzute cu armături transversale, având aria unui braţ cel puţin egală cu 25% din aria unei bare care se ancorează, pentru a preveni fisurarea longitudinală sau strivirea betonului, după caz. Ancorarea armăturilor transversale (etrieri, agrafe, barele transversale ale carcaselor sudate) se face cu respectarea condiţiilor din figura 4.7. Fig.4.7. Ancorarea armăturilor transversale Înnădirea armăturilor poate fi făcută :

prin suprapunerea barelor, cu sau fără cârlige, îndoituri sau bucle; prin sudare; cu dispozitive mecanice (cuple) care asigură transferul forţelor în

cazul solicitării de întindere-compresiune sau numai de compresiune.

Înnădirile prin suprapunere este preferabil să nu fie plasate în zonele în care armătura este solicitată la întreaga sa capacitate de rezistenţă.

39

Page 45: Beton Armat - Onet Si Olar

Atunci când distanţa (în sens transversal) dintre barele care se înnădesc prin

suprapunere îndeplineşte condiţia s ≤ 4·φ (fig.4.8.b), lungimea de suprapunere a barelor întinse se stabileşte cu relaţia :

lo = α1·α3·α4·α5·α6·lb·ef,s

cal,sAA

≥ lo,min (4.12)

în care : α1…α6 sunt coeficienţi de corecţie; lb - lungimea de ancorare de bază conform relaţiei (4.10); lo,min >max{0,3·α6·lb; 15·φ; 200mm} Lungimea de suprapunere a barelor permanent comprimate se ia :

lo > lb . (a) (b) Fig.4.8. Înnădirea prin suprapunere a barelor. Dacă distanţa dintre barele care se înnădesc prin suprapunere este s > 4·φ, lungimea de suprapunere lo se sporeşte cu o valoare egală cu s (fig.4.8.a) şi se prevede o armătură transversală constructivă atunci când φ < 16mm şi procentul de bare înnădite într-o secţiune este ≤ 25%, respectiv o armătură cel puţin egală cu aria barei care se înnădeşte (fig.4.9) în caz contrar.

40

Page 46: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.4.9. Reguli de înnădire prin suprapunere a barelor întinse (a) şi comprimate (b). Înnădirea prin suprapunere a armăturilor sub formă de plase sudate se poate face ca în figura 4.10. Numărul minim de sârme transversale sudate pe lungimea de suprapunere (lo) este : n=1 pentru plase sudate din sârme profilate;

n=5· ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

ef,s

cal,sAA

pentru plase din sârme amprentate (n rotunjindu-se în

plus). Fig.4.10. Înnădirea prin suprapunere a plaselor sudate

prin întrepătrundere (a) şi în straturi (b).

41

Page 47: Beton Armat - Onet Si Olar

Lungimea de suprapunere se stabileşte cu relaţia (4.12) în cazul înnădirii ca în figura 4.10.a, respectiv cu relaţia :

lo ≥ α7·lb·ef,s

cal,sAA

≥ lo,min (4.13)

unde : α7 = 1…2

lo,min > max{0,75·lb; 15·φ; s; 200mm} lb – conform relaţiei 4.9, în cazul înnădirii ca în figura 4.10.b. Dispunerea armăturilor în secţiunea transversală a elementelor din beton armat se face astfel încât să permită turnarea şi compactarea (prin vibrare) corespunzătoare a betonului. Ca urmare, distanţa liberă între bare, în sens orizontal sau vertical, va fi cel puţin egală cu cel mai mare diametru de bară, dar nu mai puţin de 20mm. Pentru barele cu diametru φ > 32 realizate din bare cu aderenţă mare, normele europene [4] prevăd necesitatea unei armături de suprafaţă (skin reinforcement), care să menţină deschiderea fisurilor în limite acceptabile. Aria acestei armături şi modul de dispunere a ei sunt arătate în figura 4.11 . Un etrier poate cuprinde cel mult trei bare într-un singur rând.

Fig.4.11. Armătura de suprafaţă (d – înălţimea utilă a secţiunii, x – înălţimea zonei comprimate în starea limită ultimă, Act,ext – aria betonului de suprafaţă).

4.4. Stadiile de lucru ale betonului armat Starea de eforturi şi deformaţii într-un element de beton armat înregistrează modificări cantitative şi calitative odată cu creşterea încărcărilor exterioare, până la ruperea elementului.

42

Page 48: Beton Armat - Onet Si Olar

Diferitele stadii de comportare a elementului diferă în funcţie de natura solicitării (întindere, compresiune, încovoiere, compresiune sau întindere excentrică, forţă tăietoare şi torsiune), de intensitatea acesteia, de proprietăţile de rezistenţă şi deformaţie ale betonului şi armăturii şi de procentul de armare al secţiunii transversale. 4.4.1. Întindere axială Stadiile de lucru în acest caz pot fi evidenţiate analizând comportarea unui element cu armare longitudinală simetrică, supus unei solicitări de întindere centrică (N) (figura 4.12). Fig.4.12. Stadiile de lucru ale unui element de beton armat întins axial . În stadiul I, forţa axială solicitantă este mai mică decât cea care produce fisurarea (N<Ncr). Relaţia de echilibru static între valoarea solicitării şi eforturile din beton şi armătură este : N = Nc + Ns = σct·Ac + σs·As (4.14) Limita stadiului I, imediat anterior fisurării, este stadiul Ia, când forţa axială solicitantă este egală cu forţa axială de fisurare a betonului (N=Ncr). Ţinând cont de faptul că deformaţiile betonului şi armăturii înainte de fisurare sunt egale (εctu=εs,cr) şi că modulul de deformaţie al betonului întins (E’

c – variabil) are momentul

43

Page 49: Beton Armat - Onet Si Olar

ruperii betonului, o valoare minimă egală cu 0.5·Ec , se poate exprima forţa de fisurare astfel :

Ncr = fct·Ac· ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ⋅+

ct

s

c

sfA

A1 = fct·Ac· ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅ε

⋅ε⋅+

cctu

scr,s

c

sE5.0

EAA1 =

= fct·Ac· ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ρ⋅+

c

sEE21 (4.15)

unde s-a notat cu ρ raportul c

sAA (coeficientul de armare).

În stadiul II de lucru, forţa axială solicitantă de întindere depăşeşte valoarea corespunzătoare fisurării betonului, astfel că apar fisuri normale pe direcţia forţei, în zonele cu rezistenţă mai redusă. În dreptul acestora, eforturile de întindere din secţiune sunt preluate numai de către armătură, iar pe zonele dintre fisuri betonul conlucrează cu armătura la preluarea eforturilor. Deformaţiile specifice ale betonului în momentul apariţiei fisurilor au valori cuprinse între 0.1 şi 0.15 mm/m, iar efortul unitar de întindere din oţel variază în jurul valorii de 25 N/mm2. Stadiul III coincide cu intrarea în curgere a armăturii şi deci cu pierderea capacităţii portante a elementului. În figura 4.13 s-a reprezentat curba caracteristică a betonului armat solicitat la întindere. Se pot observa diferenţele de comportament al acestuia comparativ cu cel al betonului simplu şi respectiv cel al armăturii.

Fig.4.13. Curba caracteristică a betonului armat solicitat la întindere axială.

44

Page 50: Beton Armat - Onet Si Olar

Pe măsură ce fisurile se deschid, rolul betonului întins în preluarea eforturilor este din ce în ce mai scăzut, comportamentul la întindere al betonului armat apropiindu-se de cel al armăturii libere. 4.4.2. Compresiune axială Datorită faptului că betonul are o comportare bună la compresiune axială, acesta este utilizat eficient în elementele structurale supuse la acest tip de solicitare. În aceste elemente se dispune şi o armătură longitudinală capabilă să preia eforturi de întindere produse de anumite acţiuni excentrice întâmplătoare sau sub efectul contracţiei şi a variaţiilor de temperatură. Drept urmare, cele două materiale se deformează solidar şi participă la preluarea eforturilor odată cu creşterea solicitării, până la epuizarea capacităţii portante a elementului. În figura 4.14 sunt reprezentate stadiile de lucru ale unui element din beton armat supus la compresiune axială Fig.4.14. Stadiile de lucru ale unui element de beton armat comprimat axial . În stadiul I de lucru elementele nu prezintă fisuri, eforturile unitare în beton şi armătură fiind mai mici decât jumătate din rezistenţele celor două materiale (σc≈0.50·fc, σs≈0.50·ft). În acest stadiu, betonul şi armătura se comportă elastic. Stadiul II de lucru corespunde unor solicitări mai mari, armătura având o comportare elastică iar betonul o comportare neelastică. Forţa de compresiune

45

Page 51: Beton Armat - Onet Si Olar

centrică (N) se distribuie între beton şi armătură proporţional cu rigidităţile acestora :

N = Nc + Ns = σc·Ac + σs·As = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ρ+⋅⋅σ

c

scc E

E1A (4.16)

Ruperea elementelor comprimate axial are loc în stadiul III prin apariţia de fisuri vizibile pe direcţie longitudinală. În acest moment eforturile unitare ating valorile rezistenţelor materialelor (σc=fc, σs=ft), astfel că :

Nr = Ac·fc + As·ft = Ac·fc· ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ρ+

c

tff1 (4.17)

în care Nr reprezintă sarcina de rupere a elementului.

Ţinând cont de faptul că pentru procente medii de armare termenul c

tff⋅ρ are

valoarea medie de 0,30, se poate aprecia aportul armăturii longitudinale asupra sarcinii de rupere la 30%. Curba caracteristică a betonului armat solicitat la compresiune axială este asemănătoare cu cea a betonului simplu (fig.4.15). Fig.4.15. Curba caracteristică a betonului armat solicitat la compresiune axială.

46

Page 52: Beton Armat - Onet Si Olar

4.4.3. Încovoiere Stadiile de lucru ale unui element de beton armat supus la încovoiere pot fi puse în evidenţă analizând comportarea secţiunii transversale din zona centrală a unei grinzi supuse la încovoiere pură, pe măsură ce încărcarea creşte progresiv de la zero până la rupere.

Fig.4.16. Stadiile de lucru ale unui element de beton armat supus la încovoiere.

47

Page 53: Beton Armat - Onet Si Olar

În stadiul I de lucru momentul încovoietor solicitant este mai mic decât cel care produce fisurarea (M<Mcr). La preluarea eforturilor participă atât betonul cât şi armătura întinsă, comportamentul elementului în ansamblu putându-se considera elastic. Repartiţia eforturilor unitare în beton pe înălţimea secţiunii este liniară (diagramă triunghiulară). Stadiul Ia reprezintă limita stadiului I şi corespunde atingerii rezistenţei la întindere (fct) a betonului în fibra extremă întinsă. În zona întinsă a betonului, deformaţiile neelastice care apar ca urmare a unor solicitări la un efort unitar ce depăşeşte limita de microfisurare a betonului fac ca distribuţia eforturilor unitare în betonul întins să fie pronunţat curbilinie, în timp ce în zona comprimată abaterea de la liniaritate să fie neînsemnată. De aceea, se consideră în calcul o diagramă triunghiulară în zona comprimată (comportament elastic al betonului comprimat) şi dreptunghiulară în zona întinsă (comportament plastic al betonului întins). Stadiul II caracterizează comportarea elementelor de beton armat sub acţiunea încărcărilor de exploatare (M=Me), cu zona de beton întinsă fisurată. Eforturile unitare în beton şi armătură nu depăşesc de regulă jumătate din rezistenţele celor două materiale (fc pentru beton şi ft pentru armătură), putându-se considera că cele două materiale se comportă elastic.Drept urmare, se poate admite o formă triunghiulară pentru distribuţia eforturilor unitare în betonul comprimat. În funcţie de cantitatea de armătură din elementul de beton, stadiul II admite două limite : Stadiul IIa care reprezintă limita stadiului II şi totodată începutul ruperii secţiunii, fiind caracteristic elementelor la care procentul de armare are valori mici sau mijlocii. În armătura întinsă se atinge limita de curgere (σs=ft), în secţiune se formează o articulaţie plastică, iar grinda se transformă într-un mecanism cu un grad de libertate. Sub acţiunea momentului încovoietor de plastifiere (Mp) armătura întinsă se deformează plastic, axa neutră continuă să se deplaseze spre fibra extremă comprimată, săgeata grinzii şi deschiderile fisurilor continuă să crească concomitent cu scăderea rigidităţii elementului, iar diagrama de eforturi unitare în betonul comprimat se curbează puternic datorită plasticizării sale (ca urmare a dezvoltării microfisurilor în structura sa). Stadiul IIb este caracteristic elementelor cu procente mari de armare (elemente supraarmate), la care betonul din zona comprimată atinge rezistenţa la compresiune fără ca armătura întinsă să intre în curgere. Cu cât cantitatea de armătură din zona întinsă este mai mare cu atât efortul unitar din armătură este mai mic iar înălţimea zonei comprimate a secţiunii este mai mare.

48

Page 54: Beton Armat - Onet Si Olar

Strivirea betonului din zona comprimată la un moment încovoietor Mp echivalează practic cu ruperea secţiunii, deoarece procesul de rupere al betonului se produce într-un interval de timp foarte scurt, insuficient pentru ca secţiunea să poată prelua un spor de moment încovoietor.

Diagrama eforturilor unitare din betonul comprimat are o curbură pronunţată putând fi asimilată cu o parabolă de grad superior, în fibra extremă comprimtă atingându-se scurtarea limită la compresiune din încovoiere (εcu).

Stadiul III reprezintă stadiul de rupere al secţiunii şi are loc atunci când

ambele materiale îşi epuizează capacitatea portantă. Atunci când există armătură şi în zona comprimată a secţiunii se poate considera că ea intră în curgere înainte sau concomitent cu strivirea betonului comprimat.

Caracterul ruperii depinde în principal de valoarea procentului de armare. La

elementele cu procente mici şi mijlocii de armare ruperea este anticipată de stadiul IIa, are un caracter lent, începând prin curgerea armăturii şi terminându-se prin strivirea betonului, avertizat prin creşteri exagerate ale deschiderii fisurilor şi a deformaţiilor elementului.

Când ruperea se produce prin strivirea betonului, trecându-se din stadiul II în

stadiul IIb şi imediat apoi în stadiul III, aceasta are un caracter brusc, neavertizat. Drept consecinţă, normele de calcul nu admit un asemenea mod de rupere.

Stadiile de lucru ale unui element de beton armat solicitat la încovoiere pot fi

puse în evidenţă şi prin reprezentarea grafică a dependenţei care există între momentul încovoietor şi săgeata elementului (diagrama moment încovoietor – săgeată) sau între momentul încovoietor şi rotirea secţiunii transversale (θ) a elementului faţă de poziţia sa iniţială (diagrama moment încovoietor – rotire).

În figura 4.17 este reprezentată curba caracteristică a betonului armat

solicitat la încovoiere. Se deosebesc trei zone distincte corespunzătoare celor trei stadii :

stadiul I, corespunzător solicitării înainte de fisurare (stadiul nefisurat), în care rigiditatea secţiunii (KI) este maximă; stadiul II, în care rigiditatea secţiunii (KII) scade ca urmare a fisurării

zonei intinse de beton (stadiu fisurat); stadiul IIa, (pentru procente de armare mici şi mijlocii ale

elementelor) în care rigiditatea secţiunii (Kp) scade brusc ca urmare a producerii unor deformaţii plastice mari în armătură. Lungimea acestei zone depinde de proprietăţile de curgere ale oţelului şi de proprietăţile de rezistenţă ale betonului şi este limitată superior de stadiul III.

49

Page 55: Beton Armat - Onet Si Olar

Între stadiul I şi stadiul II se remarcă pe diagramă o porţiune de racordare corespunzătoare generalizării procesului de formare şi apariţie al fisurilor în zona întinsă de beton. De asemenea între stadiul II şi stadiul IIa există o zonă de racordare care corespunde formării articulaţiei plastice în secţiune şi care este delimitată de momentul încovoietor de curgere Mc (definit de intrarea armăturii în curgere) şi de momentul încovoietor de plastifiere Mp (corespunzător funcţionării efective a secţiunii în stadiul plastic). 4.4.4. Compresiune sau întindere excentrică La aceste elemente stadiile de lucru depind atât de valoarea solicitării cât şi de valoarea excentricităţii forţei normale. Ele sunt asemănătoare cu cele de la încovoiere, cu deosebirea că înălţimea zonei comprimate a secţiunii este mai mare la compresiune excentrică, respectiv mai mică la întindere excentrică, decât la încovoiere. 4.4.5. Torsiune Stadiile de lucru se aseamănă cu cele de la încovoiere, cu deosebirea că fisurile se dezvoltă pe toate feţele elementelor şi sunt orientate la 45º faţă de axa longitudinală. Se disting şi aici următoarele stadii :

stadiul I, cu betonul întins nefisurat; stadiul Ia, în momentul apariţiei fisurilor;

Fig.4.17. Curba caracteristică a betonului armat solicitat la încovoiere.

50

Page 56: Beton Armat - Onet Si Olar

stadiul II, de exploatare, cu betonul întins fisurat; stadiul IIa, la intrarea în curgere a armăturii; stadiul III, de rupere a elementelor.

4.5. Contracţia betonului armat Comportarea elementelor din beton armat este influenţată de fenomenul de contracţie a betonului. a. Elemente armate simetric. Sub efectul contracţiei, două prisme identice ca formă şi dimensiuni – una din beton simplu şi cealaltă din beton armat – se scurtează diferit, cu εcs , respectiv εs (fig.4.18).

Prezenţa armăturii împiedică scurtarea betonului cu cantitatea εct (care poate

fi interpretată ca o alungire, comparativ cu proba din beton simplu). Ca urmare, în armătură ia naştere o stare de eforturi de compresiune, iar în beton o stare de eforturi de întindere. Admiţând că secţiunile transversale rămân plane după deformare, că betonul şi armătura au o comportare elastică, că deformaţia de contracţie este constantă pe lungimea elementului şi că modulul de elasticitate al betonului are o valoare constantă în timp, eforturile unitare care iau naştere sub efectul contracţiei, se pot determina din condiţiile : σs·As = σc·Ac (4.18) εcs = εs + εct (4.19)

Fig.4.18. Scurtarea unui element din beton simplu (a) comparativ cu a unuia din beton armat (b) sub efectul contracţiei.

51

Page 57: Beton Armat - Onet Si Olar

sau εs·Es·As = εct·Ec·Ac = (εcs – εs)·Ec·Ac (4.20) Cu notaţiile :

ρ = c

sAA ; n =

c

sEE ;

rezultă :

εs = ρ⋅+

εn1cs

(4.21) şi apoi valoarea efortului unitar din armătură :

σs = εs·Es = ρ⋅+

⋅εn1

Escs (4.22)

şi a efortului unitar din beton :

σc = ρ·σs = ρ⋅+⋅ε⋅ρ

n1Escs (4.23)

Se observă că, cu cât coeficientul (procentul de armare) este mai mare, cu atât deformaţia din contracţie a elementelor din beton armat este mai mică decât cea a elementelor din beton simplu şi cu atât eforturile de întindere din beton sunt mai mari, iar cele de compresiune din armătură sunt mai mici. Starea de eforturi iniţiale din contracţie se suprapune celei din încărcări exterioare. Dacă elementul este solicitat la întindere axială, efectul contracţiei se manifestă prin diminuarea efortului din armătură şi prin majorarea efortului din beton, grăbind procesul de fisurare a acestuia. Pericolul de fisurare este mai accentuat atunci când elementul este încărcat la o vârstă tânără, rezistenţa betonului la întindere având o valoare redusă. În cazul elementelor comprimate centric efectul contracţiei se manifestă prin majorarea eforturilor din armătură şi prin diminuarea eforturilor din beton. b. Elemente armate nesimetric. Efectul contracţiei betonului se manifestă prin producerea unei stări de eforturi de compresiune în armătură şi de întindere în beton, aşa cum s-a arătat la punctul a. de mai sus. În secţiunile armate nesimetric (fig.4.19), rezultanta compresiunilor din armătură Cs solicită excentric secţiunea de beton; sub axa neutră au loc eforturi unitare de întindere, iar deasupra ei eforturi de compresiune. Admiţând aproximaţia că rezultanta Cs se aplică la extremitatea secţiunii (adică d≈h), rezultă :

52

Page 58: Beton Armat - Onet Si Olar

h

31

h32

cs

ci

⋅=

εε = 2 (4.24)

Fig.4.19. Efectul contracţiei unei secţiuni de beton armată nesimetric.

Având în vedere notaţiile şi ipotezele simplificatoare admise în cazul armării simetrice şi exprimând condiţiile de compatibilitate a deformaţiilor : εcsh = εs + εci = εs + 2·εcs (4.25) şi de echilibru a eforturilor interioare : Cs + Cc = Tc (4.26) rezultă :

ρ⋅⋅+

ε=ε

n41csh

s (4.27)

σs = εs·Es = ρ⋅⋅+

⋅εn41Escsh (4.28)

şi apoi :

σci = εci·Ec = ρ⋅⋅+⋅ε⋅ρ⋅

=ρ⋅⋅+⋅ε⋅ρ⋅⋅

n41E4

n41En4 scshccsh (4.29)

în care : ρ=As/b·d; n=Es/Ec.

Comparând relaţiile (4.28) şi (4.29) cu relaţiile (4.22) şi (4.23) rezultă că la elementele armate nesimetric tendinţa de contracţie a betonului dă naştere unor eforturi de circa 4 ori mai mari, pericolul de fisurare al betonului fiind deci mai accentuat. În structurile static nedeterminate contracţia împiedicată a betonului provoacă eforturi suplimentare, care pot fi calculate după metodele mecanicii construcţiilor, asimilând contracţia cu o scădere de temperatură.

53

Page 59: Beton Armat - Onet Si Olar

4.6. Curgerea lentă a betonului armat În cazul elementelor solicitate la întindere axială, fenomenul de curgere lentă a betonului antrenează prin aderenţă armătura la o alungire suplimentară faţă de cea din momentul aplicării încărcării. Armătura, având o comportare elastică, nu se poate alungi suplimentar decât sub acţiunea unui spor de efort. Cum solicitarea este constantă în timp, creşterea eforturilor în armătură este compensată de reducerea eforturilor în beton. Această retransmitere de eforturi de întindere de la beton spre armătură favorizează comportarea elementelor întinse centric, îndepărtând momentul apariţiei fisurilor. Curgerea lentă a betonului modifică şi starea de eforturi a elementelor din beton armat comprimate centric din momentul aplicării încărcărilor exterioare. Aceasta produce o creştere în timp a deformaţiilor betonului. Scurtarea betonului antrenează prin aderenţă o scurtare suplimentară a armăturii ∆εs. Întrucât armătura se comportă elastic, scurtarea ei generează sporirea efortului unitar. Solicitarea elementului fiind constantă în timp, rezultă că sporirea efortului din armătură nu este posibilă decât pe seama reducerii efortului în beton. La un timp oarecare t , solicitarea se distribuie între armătură şi beton diferit faţă de momentul încărcării : N = As·(σs + ∆σs) + Ac·(σc - ∆σc) (4.30) Creşterea efortului în armătură este mai accentuată în cazul procentelor mici de armare, iar scăderea efortului în beton este mai însemnată la procente mari de armare a elementului (fig.4.20) Fig.4.20. Variaţia eforturilor unitare din armătură (σs) şi din beton (σc) într-un element comprimat centric sub efectul curgerii lente.

54

Page 60: Beton Armat - Onet Si Olar

La elementele încovoiate, curgerea lentă a betonului afectează atât starea de eforturi cât şi starea de fisurare şi deformare. În stadiul I de solicitare, curgerea lentă are un efect favorabil, micşorând eforturile de întindere în beton pe seama creşterii eforturilor de întindere în armătură şi întârziind, astfel, momentul apariţiei fisurilor. După fisurarea elementului, creşterea în timp a deformaţiilor betonului din zona comprimată, la un moment încovoietor constant, este însoţită de reducerea eforturilor unitare din această zonă, de creşterea înălţimii zonei comprimate, de o anumită sporire a deformaţiilor şi eforturilor din armătura întinsă (putând determina intrarea în curgere a armăturii) şi de micşorarea braţului de pârghie al eforturilor interioare (fig.4.21). Ca urmare, deschiderea fisurilor şi săgeata (curba sau rotirea) elementului înregistrează creşteri însemnate în timp. Fig.4.21. Starea de deformaţii (a) şi de eforturi (b) într-o secţiune încovoiată la încărcare (t=0) şi în timp (t>0). Săgeţile de lungă durată a elementelor încovoiate, produse de efectul curgerii lente şi al contracţiei, sunt de două-trei ori mai mari decât săgeţile elastice. Factorii de care depind în principal valoarea acestor săgeţi sunt : umiditatea relativă a mediului, vârsta la care se aplică sarcinile şi armătura situată în zona comprimată de beton. Ultimul factor permite exercitarea unui control asupra valorii deformaţiilor de lungă durată a elementelor. 4.7. Durabilitatea betonului armat Interacţiunea dintre factorii principali care condiţionează durabilitatea unei structuri din beton armat este prezentată schematic în figura 4.22. Se poate observa

55

Page 61: Beton Armat - Onet Si Olar

că transportul combinat de umezeală, substanţe chimice şi căldură, atât în masa betonului cât şi prin schimb cu mediul ambiant şi parametrii care condiţionează acest mecanism de transport constituie elementele principale ale durabilităţii. Procesele de transport ale apei în beton sunt condiţionate la rândul lor de tipul, mărimea şi distribuţia porilor. Tipul şi rata proceselor de degradare a betonului şi armăturii determină principalele performanţe ale structurii : rezistenţă, rigiditate şi condiţii de suprafaţă care se reflectă la rândul lor în siguranţă, funcţionalitate şi aspect. Structurile de beton se proiectează şi se realizează cu scopul de a satisface un set de cerinţe funcţionale (performanţe) de-a lungul unei anumite perioade de timp, fără a necesita costuri neprevăzute de întreţinere şi reparare. Această perioadă de timp reprezintă durata de viaţă anticipată sau proiectată a structurii.

Fig.4.22. Interacţiunea dintre factorii principali care condiţionează durabilitatea.

56

Page 62: Beton Armat - Onet Si Olar

Atunci când degradarea observată este mai accentuată decât cea preconizată, apare necesitatea unor intervenţii (fig.4.23).

Fig.4.23. Durata de serviciu funcţie de caracteristicile de performanţă şi de corecţiile degradării accelerate. Cauzele care produc deteriorarea construcţiilor din beton armat sunt :

exploatarea necorespunzătoare a structurilor (suprasarcinile, impactul, oboseala); procesele fizice (fisurarea betonului, îngheţul, agenţii dejivranţi,

eroziunea); procesele chimice (atacul acizilor, sulfaţilor şi bazelor (alcaliilor)); procesele biologice; coroziunea armăturii.

Măsurile care trebuie luate împotriva deteriorării premature a betonului

armat se referă la aspectele de proiectare, procesele de execuţie, condiţiile de exploatare şi tehnicile de protecţie [2].

Pe durata de viaţa proiectată a structurii sunt necesare inspecţii regulate şi

sistematice pentru a verifica şi corecta strategia de exploatare şi întreţinere adoptată la proiectare.

Criteriile pentru proiectarea unei construcţii la durabilitate sunt următoarele :

alegerea formei structurale adecvate;

57

Page 63: Beton Armat - Onet Si Olar

58

asigurarea calităţii corespunzătoare a betonului de la suprafaţa elementelor structurale (beton dens, compact, rezistent şi cu permeabilitate redusă) şi prevederea unui strat de acoperire adecvat; alcătuirea corespunzătoare a elementelor structurale din beton armat

în vederea evitării influenţelor agresive; limitarea deschiderii fisurilor pentru a evita depasivizarea armăturii pe

durata de viaţa preconizată; prevederea unor acoperiri protectoare; respectarea standardelor de calitate pentru materiale, a recomandărilor

de execuţie şi a politicii de întreţinere.

Page 64: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 5

BAZELE PROIECTĂRII ELEMENTELOR STRUCTURALE DIN BETON ARMAT

Proiectarea elementelor structurale din beton armat se face după metoda de calcul la stările limită. În România această metodă este reglementată prin STAS 10.107/0-90 [6], iar la nivel euro-internaţional prin Codul Model CEB-FIP 1990 [4] şi prin Eurocodul 2 [8]. Normele româneşti de proiectare se găsesc într-un proces de revizuire pentru a fi corelate cu normele europene, preconizându-se să aibă denumirea Codul Românesc CR2 [3]. În conformitate cu prevederile Eurocodului 2, o structură va fi proiectată, realizată şi utilizată (întreţinută) astfel încât să asigure :

performanţe satisfăcătoare în raport cu acţiunile posibile; durabilitate adecvată în raport cu costurile de întreţinere; avarii din acţiuni excepţionale în limite comparabile cu cele din alte

acţiuni.

Stările limită sunt situaţiile dincolo de care structura nu mai satisface cerinţele de performanţă preconizate. Ele sunt grupate în două categorii:

stări limită ultime, asociate cu colapsul sau cu alte forme de rupere structurală care pot periclita siguranţa oamenilor (pierderea echilibrului structurii sau a oricărei părţi a ei, considerată ca un corp rigid, precum şi ruperea prin deformaţii excesive, ruperea sau pierderea stabilităţii structurii sau a oricărei părţi a ei, incluzând reazemele şi fundaţiile); stări limită de exploatare, corespunzând situaţiilor dincolo de care

cerinţele unei exploatări normale nu mai sunt satisfăcute (deformaţii sau săgeţi care afectează aspectul ori exploatarea normală a structurii sau care produc deteriorări ale finisajelor sau ale elementelor nestructurale; vibraţii excesive care cauzează disconfort sau care limitează funcţionalitatea; fisurarea betonului care poate afecta aspectul, durabilitatea sau impermeabilitatea; deteriorarea betonului în prezenţa unor eforturi excesive de compresiune care pot duce la pierderea durabilităţii).

59

Page 65: Beton Armat - Onet Si Olar

Situaţiile de proiectare se clasifică după cum urmează :

situaţii persistente, care corespund condiţiilor normale de utilizare a structurii; situaţii tranzitorii, cum sunt cele din timpul construcţiei sau reparaţiei; situaţii accidentale.

Condiţiile de verificare la diferitele stări limită sunt următoarele :

atunci când luăm în considerare starea limită de rupere sau de deformaţii excesive :

Sd=S(Fd, ad, fd)≤Rd=R(ad, fd) (5.1) în care: Sd este valoarea de proiectare a efectului acţiunii, Fd – valoarea de proiectare a unei acţiuni, ad – valoarea de proiectare a unei mărimi geometrice, fd – valoarea de proiectare a unei proprietăţi a materialului, Rd – valoarea de proiectare a rezistenţei.

pentru stările limită de exploatare : Sd=S(Fd, ad, fd)≤C (5.2)

unde : Sd este valoarea de proiectare a unui efect relevant pentru stările limită

de exploatare (deformaţia, deschiderea fisurilor, intensitatea vibraţiilor),

C – valoarea limită corespunzătoare efectului acţiunii. În calcule se operează cu valori de bază (valori de referinţă) şi cu valori de proiectare pentru acţiuni, proprietăţile materialelor şi datele geometrice. Valorile de bază sunt în principiu valori caracteristice stabilite cu o anumită probabilitate (sau grad de risc).

Acţiunile se definesc ca forţe (încărcări) aplicate asupra structurii (acţiuni directe), sau deformaţii impuse (acţiuni indirecte) cum ar fi de exemplu efectele temperaturii sau tasările de reazeme. Ele se clasifică :

după variaţia lor în timp : acţiuni permanente Gk, acţiuni variabile cu valoare caracteristică Qk, cu valoare combinată Ψo·Qk, cu valoare frecventă Ψ1·Qk şi cu valoare cvasipermanentă Ψ2·Qk şi acţiuni accidentale Ak; după variaţia în spaţiu : acţiuni fixe şi acţiuni libere (încărcări mobile

impuse, încărcări din vânt sau din zăpadă); după răspunsul structurii (acţiuni statice sau dinamice).

60

Page 66: Beton Armat - Onet Si Olar

Valorile caracteristice ale încărcărilor sunt date în Eurocodul pentru Acţiuni, în alte coduri relevante pentru încărcări sau sunt precizate de către client sau de către proiectant cu consultarea clientului, dar ţinând seama de prevederile minime din coduri sau de precizările autorităţii competente.

Proprietăţile materialelor sunt definite de valorile caracteristice (fk) care corespund unui fractil în distribuţia statistică admisă pentru proprietatea particulară a materialului. În mod curent se admite fractilul de 5%.

Datele geometrice sunt afectate de deviaţiile de la valorile din proiect care se referă la forma şi dimensiunile structurii, la forma elementelor componente şi la forma şi dimensiunile secţiunii transversale. Datele geometrice sunt reprezentate de valorile caracteristice (ak) care corespund în general celor menţionate în proiect.

Valorile de proiectare pentru acţiuni (Fd), pentru proprietăţile materialelor (fd) şi pentru datele geometrice (ad) se stabilesc cu relaţiile :

Fd=γf · Fk (5.3) fd=η·fk/γm (5.4) ad=ak±∆a (5.5) în care : Fk, fk, ak sunt valorile caracteristice,

γf, γm – coeficienţi parţiali de siguranţă pentru acţiuni şi pentru proprietăţile materialelor,

∆a – valori geometrice adiţionale, η – factor de conversie a valorii determinate în laborator la valoarea

care este utilizată în proiectarea structurii. Combinaţiile acţiunilor (grupările acţiunilor) se stabilesc astfel încât să producă efectul cel mai defavorabil asupra structurii în starea limită considerată. Pentru stările limită ultime se definesc :

gruparea fundamentală, în care valoarea de proiectare a efectului acţiunilor are expresia :

Sd=ΣγG·Gk + γQ·Qk,1 + ΣγQ·Ψo·Qk,i + γP·Pk (5.6) gruparea accidentală:

Sd=ΣγGA·Gk + Ψ1,1·Qk,1 + ΣΨ2,1·Qk,i + Ak (5.7) iar pentru stările limită de exploatare :

combinaţia (gruparea) cu frecvenţă redusă (combinaţia rară), utilizată pentru verificarea la fisurare în lungul elementului :

Ed=f [ΣGk + Pk + Qk,1 + Σ(Ψo,i·Qk,i)] (5.8)

61

Page 67: Beton Armat - Onet Si Olar

combinaţia frecventă, utilizată pentru armarea zonei comprimate: Ed=f [ΣQk + Pk + Ψ1,1·Qk,1 + Σ(Ψ2,i·Qk,i)] (5.9)

combinaţia cvasipermanentă, utilizată pentru limitarea deschiderii fisurilor şi a săgeţilor :

Ed=f [ΣQk + Pk + Σ(Ψ2,i·Qk,i)] (5.10) În relaţiile de mai sus s-au utilizat notaţiile : γG, γGA, γQ, γP – coeficienţi parţiali de siguranţă pentru diferite acţiuni;

Gk, Pk, Ak – valoarea caracteristică a acţiunii permanente, a efectului precomprimării, respectiv a încărcării accidentale (impact, explozii, seism);

Qk,1 – valoarea caracteristică a unei acţiuni variabile (cea mai importantă);

Qk,i – valori caracteristice ale celorlalte acţiuni variabile; Ψo, Ψ1,1, Ψ2,1 – coeficienţi de grupare a încărcărilor.

Proprietăţile materialelor (beton şi armătură) au fost prezentate în capitolele 2 şi 3. Proprietăţile de rezistenţă ale betonului sunt date în tabelul 2.1 . Valoarea de bază pentru comportarea la compresiune a betonului este dată de rezistenţa caracteristică (fck). Rezistenţa de calcul a betonului la compresiune (denumită şi valoarea de proiectare) se stabileşte cu relaţia :

c

ckcd

ffγ

= (5.11)

în care coeficientul parţial de siguranţă are valoarea γc=1,5 pentru gruparea fundamentală de încărcări şi γc=1,3 pentru gruparea accidentală (cu excepţia cutremurului). Valoarea relevantă pentru modulul de elasticitate Ec,nom este valoarea medie Ecm sau valoarea de calcul :

c

cmcd

EEγ

= (5.12)

Diagrama reală efort-deformaţie a betonului, determinată experimental şi reprezentată în figura 2.6, poate fi înlocuită în calcule cu o diagramă idealizată, având o formă distinctă pentru calculul structurii faţă de cea pentru dimensionarea secţiunilor. Astfel, pentru calculul neliniar sau pentru calculul plastic ori pentru calculul efectelor de ordinul doi, poate fi utilizată o diagramă efort – deformaţie pentru încărcări de scurtă durată ca cea din figura 5.1, descrisă de funcţia :

62

Page 68: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.5.1. Diagrama efort-deformaţie a betonului

pentru calculul structurilor din beton armat.

n)2k(1

nnkf

2

c

c⋅−+

−⋅=

σ (5.13)

în care : k=(1,1·Ec,nom)·εc1/fc (5.14) Ec,nom – valoarea medie Ecm sau valoarea de calcul Ecd; n=εc/εc1; εc1=-0.0022 - deformaţia corespunzătoare efortului de la vârful curbei

(fc). Pe intervalul εc1…εcu ramura descendentă a diagramei de formă curbilinie poate fi înlocuită, pentru simplificare, cu o linie orizontală (σc=fc). Pentru betoane de clasă 12/15…50/60 scurtarea ultimă a betonului pentru secţiuni cu zona comprimată de formă dreptunghiulară are valori εcu=(3,6…2,8)o/oo. Pentru dimensionarea secţiunilor se preferă o diagramă idealizată parabolică-dreptunghiulară, ca în figura 5.2. Diagrama de calcul derivă din diagrama idealizată printr-o reducere a ordonatei eforturilor din diagrama idealizată în raportul α/γc, în care α este un coeficient care ia în considerare efectele de lungă durată asupra rezistenţei la compresiune şi efectele nefavorabile rezultând din modul de aplicare al încărcărilor.

63

Page 69: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.5.2. Diagrama parabolică-dreptunghiulară pentru

betonul solicitat la compresiune. Pentru solicitarea de compresiune de lungă durată factorul adiţional de reducere poate fi considerat α=0,85. Valoarea lui poate fi redusă la α=0,80 în cazul în care lăţimea zonei comprimate a secţiunii descreşte în direcţia fibrei extreme comprimate. În normele româneşti de proiectare [6] nu se ia în considerare un astfel de coeficient. În schimb, în normele britanice (BS 8110) coeficientul are valoarea 0.67 şi corespunde rezistenţei cubice la compresiune a betonului. Dacă se admite că rezistenţa cilindrică are valoarea 0,80 din rezistenţa cubică prevederile din EC2 şi BS 8110 sunt similare. Se pot utiliza şi alte idealizări ale diagramei efort-deformaţie, cum ar fi diagrama biliniară din figura 5.3, cu condiţia ca ele să fie echivalente cu diagrama parabolă-dreptunghi.

Fig.5.3. Diagrama biliniară pentru betonul comprimat.

64

Page 70: Beton Armat - Onet Si Olar

Pentru armăturile din oţel utilizate la realizarea betonului armat, rezistenţa la întindere (ft), limita de curgere (fy), raportul ft/fy, alungirea la efortul maxim (εu) şi factorul de profil (fR) se determină pe cale experimentală şi sunt specificate în standardele de produs, în termeni de valori caracteristice ftk, fyk, (ft/fy)k, εuk şi fRk. Pentru calcule în general, diagrama reală efort-deformaţie pentru armăturile din oţel, dată în figura 3.1a,b se utilizează sub formă idealizată biliniară ca în figura 5.4. Diagrama de calcul derivă din din diagrama caracteristică idealizată, prin divizare cu coeficientul parţial de siguranţă pentru armătură, γs=1,15 pentru gruparea fundamentală de încărcări şi γs=1,00 pentru gruparea accidentală (cu excepţia cutremurului). Fig.5.4. Diagrama idealizată şi de calcul pentru armăturile din oţel (valabilă în intervalul de temperatură -20ºC…200ºC) Pentru proiectarea secţiunilor se poate adopta una din următoarele alternative :

ramura superioară din figura 5.4 se înlocuieşte cu o ramură orizontală, ceea ce înseamnă că efortul din armătură se limitează la fyk/γs, fără a limita valoarea deformaţiei (deşi în anumite situaţii este convenabil să se admită o limitare a ei); se admite o ramură superioară înclinată şi o limitare a deformaţiei la

0,01.

Normele româneşti de proiectare [6] prescriu următoarele diagrame convenţionale :

pentru oţelurile laminate la cald (PC60, PC52 şi OB37) se consideră diagrama biliniară ca palier, reprezentată cu linie plină în figura 5.5a;

65

Page 71: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.5.5. Diagrama idealizată de calcul σs-εs după normele româneşti.

pentru sârmele trase (STNB, STPB) se consideră diagrama biliniară cu consolidare, reprezentată cu linie plină în figura 5.5b; pentru zonele plastice potenţiale ale elementelor participante la

structuri antiseismice, atunci când se pot produce incursiuni în domeniul de consolidare cu efect defavorabil pentru dimensionare, se utilizează diagrama biliniară cu consolidare, reprezentată cu linie întreruptă în figura 5.5a; pentru sârmele trase se utilizează în calculul de rezistenţă simplificat

diagrama biliniară reprezentată cu linie punctată în figura 5.5b;

Deformaţia ultimă (εu) a armăturilor din oţeluri laminate la cald (fig.5.5a) are următoarele valori :

εu=10 o/oo pentru grupările obişnuite de încărcări; εu=50% pentru grupările de încărcări care includ acţiunile seismice. Coeficientul parţial de siguranţă are valoarea γs=1,15 pentru armăturile din

oţel OB37, PC52 şi PC60 şi γs=1,20 pentru cele din STNB.

66

Page 72: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 6

PROIECTAREA ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT ÎN STAREA LIMITĂ

DE REZISTENŢĂ

6.1. Calculul în secţiuni normale Analiza unei secţiuni transversale în vederea determinării rezistenţei ultime a

ei necesită adoptarea următoarelor ipoteze simplificatoare (fig.6.1) : secţiunile rămân plane după deformare; deformaţia specifică a armăturii aderente, la întindere ori la

compresiune, este aceeaşi cu a betonului înconjurător; rezistenţa la întindere a betonului se neglijează; eforturile din betonul comprimat se deduc din diagrama de calcul

efort-deformaţie din figura 5.2 sau 5.3;

Fig.6.1. Distribuţia deformaţiilor şi a eforturilor în secţiune transversală.

eforturile din armătură se obţin din diagrama prezentată în figura 5.4; deformaţia specifică a betonului din secţiunile transversale supuse la

compresiune pură se limitează la 0,002; pentru secţiunile transversale care nu sunt în întregime comprimate,

deformaţia limită la compresiune se ia 0,0035. În fibrele intermediare, diagrama de deformaţii este definită admiţând că deformaţia de 0,002

67

Page 73: Beton Armat - Onet Si Olar

este situată la distanţa de 3/7 din înălţimea secţiunii faţă de latura cea mai comprimată (fig.6.2); diagramele posibile de deformaţii specifice sunt prezentate în figura

6.2, semnificaţia domeniilor fiind următoarea : 1a – întindere centrică sau cu mică excentricitate, 1b – întindere cu mare excentricitate sau încovoiere, 2a – compresiune cu mare excentricitate, 2b – compresiune cu mică excentricitate (axa neutră în secţiune), 2c – compresiune excentrică cu ambele armături comprimate, o mică parte din secţiune fiind întinsă, 3 – compresiune cu mică excentricitate – axa neutră în afara secţiunii;

Fig.6.2. Distribuţiile posibile de deformaţii în secţiunea transversală.

efectul forţei axiale poate fi neglijat la proiectarea secţiunii dacă valorea ei nu depăşeşte 0,08·fck·Ac; deformaţia specifică a armăturii se limitează la 0,01.

La proiectarea secţiunilor din beton armat trebuie evitată ruperea fragilă,

odată cu apariţia primei fisuri, prin prevederea unui procent de armare cel puţin egal cu procentul minim dat în prescripţiile de alcătuire constructivă.

De asemenea, Eurocodul 2 prevede că hiperrezistenţa la încovoiere a

elementelor cu procente mici de armare nu poate fi luată în considerare chiar dacă testele arată că o atare rezistenţă ar fi justificată.

68

Page 74: Beton Armat - Onet Si Olar

6.1.1. Secţiuni dreptunghiulare solicitate la încovoiere cu forţă axială Încovoierea cu forţă axială (denumită şi întindere sau compresiune

excentrică) induce în secţiune o forţă rezultantă de compresiune în beton Fc, o forţă rezultantă de compresiune în armătura superioară Fs2 şi o forţă rezultantă de întindere sau de compresiune în armătura inferioară Fs1.

Fig.6.3. Secţiune dreptunghiulară solicitată la încovoiere cu forţă axială

Pentru echilibrul secţiunii este necesar să fie satisfăcute condiţiile : ±Nd = – Fc – Fs2 ± Fs1 (6.1) Msd = Md Nd·ys1 = Fc·(d - a) + Fs2·(d – d2) (6.2) m Perechile de solicitări Md şi Nd acţionează la nivelul centrului de greutate al

secţiunii, iar perechile Msd şi Nd la nivelul armăturii As1. Regula semnelor în relaţiile de mai sus este următoarea :

semnul superior pentru Nd corespunde întinderii şi semnul inferior compresiunii, semnul superior al forţei Fs1 se ia atunci când armătura As1 este

întinsă, iar semnul inferior când ea este comprimată Rezultanta eforturilor unitare de compresiune din beton Fc se evaluează

înlocuind diagrama parabolică de eforturi cu o diagramă dreptunghiulară având efortul unitar mediu :

σm = α1·α·fcd (6.3) unde : α1 este coeficientul de „umplere” al diagramei,

69

Page 75: Beton Armat - Onet Si Olar

α = 0,85 – coeficientul de reducere din figura 5.2, care ia în considerare efectele de lungă durată şi efectele nefavorabile rezultând din modul de aplicare al încărcării.

Ca urmare, pentru situaţiile în care axa neutră este situată în secţiune,

rezultă: Fc = σm·b·x = α1·(0,85·fcd)·b·x (6.4)

acţionând la distanţa : a = ξ`·x = ξ`·ξ·d (6.5)

faţă de fibra extremă comprimată. Atunci când axa neutră este situată înafara secţiunii : Fc = σm·b·h = α1·(0,85·fcd)·b·h (6.6) şi acţionează la distanţa e faţă de axa mediană a secţiunii. Cu valoarea Fc şi a din relaţiile (6.4) şi (6.5) şi având în vedere că x=ξ·d şi : Fs1 = As1·σs1 (6.7) Fs2 = As2·σs2 (6.8) relaţiile (6.1) şi (6.2) devin : ±Nd = -α1·(0,85·fcd)·ξ·b·d – As2·σs2 + As1·σs1 (6.9) Msd = Md Nd·ys1 = α1·(0,85·fcd)·ξ·(1-ξ`·ξ)·b·d2 + m + As2·σs2·(d-d2) = μ·b·d2·fcd + As2·σs2·(d-d2) (6.10) Eforturile unitare din armături se stabilesc cu relaţiile : σs1 = εs1·Es (6.11) σs2 = εs2·Es (6.12) iar deformaţiile specifice se obţin în virtutea ipotezei secţiunilor plane din expresiile : εs1 = 0,0035·(d-x)/x (6.13) εs2 = 0,0035·(x-d2)/x (6.14)

Modul de rupere al secţiunii este guvernat de mărimea relativă a momentului încovoietor şi a forţei axiale, sau de valoarea excentricităţii Md/Nd.

În figura 6.4 este reprezentată diagrama de interacţiune Md-Nd. Punctul A’

de pe diagramă reprezintă solicitarea de compresiune cu luarea în considerare a unor excentricităţi întâmplătoare (ea) cu care se aplică forţa Nd.

70

Page 76: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.6.4. Diagrama de interacţiune Md-Nd În cazul solicitării de compresiune excentrică sunt posibile două moduri de

rupere : ruperea prin întindere (cazul I), asociată cu valori mari ale

excentricităţii (e) şi cu înălţimi reduse ale zonei comprimate (x), care începe prin curgerea armăturii As1 (σs1=fyd), urmată de strivirea betonului în timp ce deformaţiile de întindere şi săgeţile elementului cresc rapid; ruperea prin compresiune (cazul II), asociată cu valori mici ale

excentricităţii şi cu înălţimi mari ale zonei comprimate, care are loc prin strivirea betonului comprimat fără ca armătura As1 să intre în curgere (σs1<fyd). Ruperea are un caracter brusc, neavertizat, fără producerea unor deformaţii şi săgeţi semnificative.

În situaţia de balans (punctul B din figura 6.4), care constituie limita dintre

cele două moduri de rupere descrise mai sus, ruperea are loc prin curgerea armăturii As1 concomitent cu strivirea betonului comprimat. Poziţia axei neutre este dată de relaţia :

xlim = ξlim·d = d0035,0

0035,0

yd⋅

+ ε (6.15)

iar capacitatea portantă a secţiunii simplu armate are valoarea : Mlim = Fc·(d - a) = α1·(0,85·fcd)·ξlim·(1 – ξ`·ξlim)·b·d2 = = μlim·b·d2·fcd (6.16)

71

Page 77: Beton Armat - Onet Si Olar

Pentru oţel S400, spre exemplu, rezultă fyd = 400/1,15; εyd = 0,00174; ξlim = 0,668 şi μlim = 0,332. Ruperea secţiunilor încovoiate şi a celor întinse cu mare excentricitate se produce în mod similar cu cazul I de rupere al secţiunilor comprimate excentric, cu deosebirea că înălţimea zonei comprimate este mai mică la încovoiere şi mult mai mică la întindere excentrică. Atunci când axa neutră este situată în centrul de greutate al armăturii As1 (x=d), efortul unitar din această armătură este nul. Dacă poziţia axei neutre satisface condiţia d<x<h, atunci secţiunea se găseşte în domeniul 2c din figura 6.2, efortul σs1<fyd şi este de compresiune. În situaţia în care x>h se consideră că întreaga secţiune este supusă la un efort uniform distribuit – vezi relaţia (6.6) – iar armăturile As1 şi As2 intră în curgere prin compresiune. În acest caz capacitatea portantă a secţiunii (corespunzătoare punctului A din figura 6.4) este dată de relaţia: Nd = Fc + (As1 + As2)·fyd = α1·(0,85·fcd)·b·h + + (As1 + As2)·fyd (6.17) La solicitarea de întindere cu mică excentricitate nu se contează pe participarea betonului la preluarea eforturilor, astfel că sistemul de ecuaţii (6.9) şi (6.10) devine : Nd = (As1 + As2)·fyd (6.18) Ms1d = Md – Nd·ys1 = -As2·fyd·(d-d2) (6.19) sau : Ms2d = Md + Nd·(d – ys1 – d2) = As1·fyd·(d – d2) (6.20) În cazul întinderii centrice (punctul D din figura 6.4), capacitatea portantă a secţiunii este : Nd = As·fyd (6.21) unde As este aria totală de armătură dispusă simetric în secţiune Proiectarea secţiunilor, constând în dimensionarea sau verificarea lor, se face prin rezolvarea sistemului de ecuaţii (6.9) şi (6.10). Pentru a face procesul de proiectare mai expeditiv se utilizează tabele sau grafice în care se dau coeficienţii

ζ=z/d, ξ=x/d, ν=cd

cfdb

F⋅⋅

precum şi valorile deformaţiilor specifice εc, εs1 şi εs2.

De asemenea, dacă relaţiile (6.9) şi (6.10) se scriu în formă adimensională, se pot

trasa diagrame de interacţiune 2ddhb

Mdb

N⋅

−⋅

sau ν = cd

2d

dcd

dfhb

Mfhb

N⋅⋅

=−⋅⋅

μ

foarte utile în activitatea de proiectare.

72

Page 78: Beton Armat - Onet Si Olar

Pentru ca soluţia obţinută la dimensionarea secţiunilor să fie optimă, primul

termen din membrul al doilea al relaţiei (6.10) se ia cu valoarea Mlim dată de relaţia (6.16).

Ariile necesare de armătură se stabilesc cu ajutorul următoarelor relaţii:

secţiuni solicitate la compresiune excentrică :

)dd(MyNMA

22s

lim1sdd2s −⋅

−⋅+=

σ (6.22)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅= d2s2s

lim

1s1s NA

zM1A σ

σ (6.23)

unde : z = ζ·d = d – a = (1 – ξ`·ξlim)·d (6.24)

secţiuni încovoiate, cu relaţiile (6.22) şi (6.23) în care se consideră Nd = 0 ; secţiuni întinse cu mare excentricitate :

)dd(MyNMA

22s

lim1sdd2s −⋅

−⋅−=

σ (6.25)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+⋅= d2s2s

lim

1s1s NA

zM1A σ

σ (6.26)

secţiuni întinse cu mică excentricitate :

)dd(f

)dyd(NMA2yd

21sdd1s −⋅

−−⋅+= (6.27)

)dd(f

MyNA2yd

d1sd2s −⋅

−⋅= (6.28)

6.1.2. Secţiuni T solicitate la încovoiere cu forţă axială Calculul se face după principiile de la secţiunile dreptunghiulare, deosebirea

constând numai în modul de determinare a rezultantei compresiunilor din beton Fc, atunci când x>hf.

Cu notaţiile şi distribuţiile de deformaţii şi eforturi din figura 6.5 rezultă :

73

Page 79: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.6.5. Rezultanta compresiunilor din beton

la secţiunile T. Fc = Fc1 – Fc2 = α1·(0,85·fcd)·A1 – α2·(0,85·fcd)·A2 = = [α1·b·x – α2·(b – bw)·(x – hf)]·0,85·fcd (6.29) Ariile secţiunilor de armătură se obţin cu relaţiile :

yd

cd2

2s ffdb

dd1

A ⋅⋅⋅−

Δ=

μ (6.30)

yd

d

yd

cd2

sd1s f

Nffdb

dd1

A ±⋅⋅⋅−

=μ (6.31)

în care :

cd

2sd

sdfdb

M⋅⋅

=μ (6.32)

∆μ = μsd – μlim (6.33) μlim = 0,85·α1·ξlim·(1 – ξ`·ξlim) (6.34) Nd se consideră cu semnul + în cazul întinderii şi cu – în cazul compresiunii. Secţiunile T având raportul b/bw≥5 se calculează considerând că eforturile de compresiune din secţiune sunt preluate de către placă. Relaţiile de calcul în acest caz (fig.6.6) sunt :

74

Page 80: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.6.6. Secţiuni T cu b/bw≥5 ±Nd = Fs1 – Fc (6.35) Msd = Fc·(d – hf/2) (6.36)

yd

d

ydfsd

1s fN

f2

hd

MA ±⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= (6.37)

Regula semnelor este aceeaşi cu cea din relaţia (6.31). În acest caz este necesară respectarea condiţiei :

cdf

fsd

c f85,0hb

2hd

M⋅≤

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=σ (6.38)

6.1.3. Secţiuni dreptunghiulare solicitate la compresiune excentrică oblică

Cercetarea şi proiectarea secţiunilor pătrate sau dreptunghiulare, solicitate la compresiune axială în combinaţie cu momente încovoietoare pe ambele direcţii x şi y, au primit o atenţie specială.

În literatura de specialitate sunt sugerate trei tipuri de analiză a unor astfel de

elemente. *O metodă, bazată pe o analiza riguroasă, foloseşte principiile de bază ale

echilibrului, cu ipotezele simplificatoare de la punctul 6.1 . Această metodă implică un proces iteractiv pentru obţinerea poziţiei unei axe neutre înclinate. Complexitatea metodei nu permite deducerea unor formule pentru uzul practic.

75

Page 81: Beton Armat - Onet Si Olar

*Conceptul utilizării suprafeţelor de rupere a fost propus de Bresler şi alţi

cercetători. Rezistenţa nominală a secţiunii este o funcţie de trei variabile Nd, Mxd, Myd şi poate fi definită de suprafaţa de rupere S3 din figura 6.7. Aceasta este o extensie tridimensională a diagramei de interacţiune pentru compresiune cu încovoiere uniaxială.

(a) (b)

Fig.6.7.a) Contururi de încărcare, pentru forţa Nd – constantă, pe suprafaţa de rupere S3 (după Bresler); b) Notaţii

Secţionând suprafaţa de rupere S3 pentru o valoare constantă a lui Nd se obţine aşa-numitul „contur al încărcării” ce defineşte interacţiunea Mxd şi Myd, iar ecuaţia generală adimensională a acestuia poate fi scrisă :

00.1MM

MM

2

oy

yd1

ox

xd =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

(6.39)

unde : Mxd = Nd·ey; Myd = Nd·ex , Mox = Mxd pentru încărcarea axială Nd când Myd (sau ex) este zero, Moy = Myd pentru încărcarea axială Nd când Mxd (sau ey) este zero, α1,α2 – sunt parametrii ce depind de dimensiunile secţiunii transversale, cantitatea şi poziţia armăturii, rezistenţa betonului, rezistenţa de curgere a oţelului,

76

Page 82: Beton Armat - Onet Si Olar

şi de acoperirea cu beton. Bresler a sugerat să se ia : α1 = α2 = α , iar pentru aplicaţii practice : α = 1,5 pentru secţiuni dreptunghiulare, α = 1,5…2,0 pentru secţiuni pătrate. Codul Românesc prescrie o metodă similară, cu un exponent β = 1,2…1,75 pentru secţiuni dreptunghiulare, în funcţie de cantitatea şi poziţia armăturii şi de

valoarea relativă a forţei axiale de compresiune ⎟⎟⎟⎟

⋅⋅=

m

cufhb

Nn

γ⎜⎜

*O metodă simplificată (descrisă în normele engleze BS) poate fi deasemenea folosită. Aceasta consideră că un stâlp solicitat la o încărcare ultimă N şi momentele Mx şi My relative la axele x-x şi y-y, poate fi proiectat la încovoiere după o singură axă, dar cu o valoare sporită a momentului şi cu respectarea următoarelor condiţii :

(a) dacă 'h

Mx ≥ 'b

My ,

atunci momentul de calcul sporit, relativ la o singură axă este :

Mx’=Mx + β·'b'h×My (6.40)

(b) dacă 'h

Mx < 'b

My

atunci momentul de calcul mărit, relativ la o singură axă este :

My’=My + β·'h'b×Mx (6.41)

Dimensiunile b` şi h` sunt definite în figura 6.8 iar coeficientul β este specificat în tabelul 6.1.

Table 6.1.Valorile coeficientului β

cufhbN⋅⋅

β

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

1.00 0.88 0.77 0.65 0.53 0.42 0.30

77

Page 83: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.6.8.Secţiune solicitată la încovoiere oblică. 6.2 Calculul în secţiuni înclinate Prevederile acestui punct se aplică grinzilor şi dalelor calculate la încovoiere conform punctului 6.1, precum şi stâlpilor solicitaţi la forţe tăietoare semnificative. 6.2.1. Acţiunea forţei tăietoare şi a momentului încovoietor Calculul se face după modelul grinzii cu zăbrele izostatice, alcătuită din bare comprimate de beton şi bare întinse din oţel (fig.6.9). Determinarea efortului în bare se face cu ajutorul ecuaţiilor de echilibru. Fig.6.9. Modul de calcul la acţiunea forţei tăietoare şi a

momentului încovoietor.

78

Page 84: Beton Armat - Onet Si Olar

Metoda de proiectare la forţa tăietoare se bazează pe trei valori ale capacităţii portante a elementului :

VRd1 – capacitatea portantă de calcul la forţă tăietoare a unei secţiuni fără armătură transversală; VRd2 – forţa tăietoare maximă de calcul care poate fi preluată fără

strivirea diagonalelor comprimate; VRd3 – forţa tăietoare maximă de calcul care poate fi preluată de o

secţiune cu armătură transversală. Orice secţiune pentru care forţa tăietoare de calcul Vsd satisface condiţia : Vsd ≤ VRd1 (6.42)

nu necesită armătură pentru forţă tăietoare. Se prevede în secţiune numai o armare minimă în acord cu prescripţiile constructive. Dacă condiţia (6.42) nu este satisfăcută, se prevede o armătură transversală din calcule, astfel încât : Vsd ≤ VRd3 (6.43) În nici-o secţiune din orice element, forţa tăietoare de calcul nu poate depăşi însă valoarea VRd2, adică : Vsd ≤ VRd2 (6.44) Condiţia (6.44) urmăreşte evitarea ruperii casante a elementului în secţiuni înclinate. Acolo unde elementul este supus şi la o forţă axială de compresiune Nsd, valoarea VRd2 se va reduce la :

VRd2.red = 1,67·VRd2· ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

cd

eff.cpf

< VRd2 (6.45)

în care :

σcp.eff = c

m

scyksd

A

AfN ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−

γ (6.46)

- efortul mediu efectiv în beton, produs de forţa axială, Asc – aria armăturii din zona comprimată în starea limită ultimă,

2m

yk

mmN400

f≤

γ - limita de curgere a oţelului cu valoarea de calcul,

Ac – aria totală a secţiunii transversale de beton.

79

Page 85: Beton Armat - Onet Si Olar

Dacă asupra elementului acţionează o forţă concentrată în apropierea reazemului la o distanţă x ≤ 2,5·d, o porţiune din această forţă poate fi transmisă direct la reazem printr-o „bielă de compresiune”. În acest caz (şi numai la verificările cu relaţiile (6.42) şi (6.43)) se poate reduce forţa tăietoare pe care secţiunea trebuie să o suporte în mod efectiv, sau se poate majora capacitatea portantă a secţiunii. Atingerea capacităţii portante VRd1 este condiţionată de ancorarea corespunzătoare a armăturii longitudinale întinse (care constituie talpa întinsă a modelului grinzii cu zăbrele). 6.2.1.1. Elemente care nu necesită armătură transversală din calcul În această categorie se includ elementele care satisfac condiţia (6.42). Capacitatea portantă de calcul la forţa tăietoare VRd1 se calculează cu relaţia : VRd1 = [τRd·k·(1,2 + 40·ρ1) + 0,15·σcp]·bw·d (6.47) în care : τRd = 0,25·fctk 0,05/γc - rezistenţa de calcul la (6.48) forfecare, cu valoarea de bază (tab.6.2), k = 1 - pentru elemente cu mai mult de 50% din armătura inferioară întreruptă, = (1,6 – d) 1, (d în metri), în celelalte cazuri,

Table 6.2.Valorile τRd (N/mm2)

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 τRd 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48

ρ1 = db

A

w

1s⋅

0,02 ;

As1 – aria armăturii întinse, prelungită cu cel puţin d+lb,net dincolo de secţiunea considerată (fig. 6.10) ;

80

Page 86: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.6.10 Prelungirea armăturilor întinse. lb,net – definită în capitolul 4 ;

σcp = c

sdAN ;

Nsd – forţa longitudinală de compresiune dată de încărcări. Capacitatea portantă VRd2 este dată de relaţia (6.59) în care θ=45º :

VRd2 = 21 ·ν·fcd·bw·0,9·d (6.49)

unde :

ν = 0,7 - 200fck 0,5 - factor de eficienţă, care (6.50)

afectează rezistenţa betonului. 6.2.1.2. Elemente care necesită armătură transversală din calcul În situaţia în care Vsd > VRd1 se pot aplica două metode pentru calculul armăturii transversale :

metoda standard, în care înclinarea diagonalelor comprimate este θ=45º, iar a armăturilor transversale poate fi α=90º (etrieri verticali) sau 45º (bare înclinate), ca în figura 6.11. Fig.6.11. Modele de calcul în metoda standard.

81

Page 87: Beton Armat - Onet Si Olar

Capacitatea portantă de calcul la forţă tăietoare a elementului este dată de relaţia : VRd3 = Vcd + Vwd (6.51) unde : Vcd = VRd1 reprezintă contribuţia betonului, calculată cu relaţia (6.47); Vwd – contribuţia armăturilor transversale;

metoda diagonalelor cu înclinare variabilă, în care unghiul lor de înclinare se limitează la :

0,40 < cotgθ < 2,5 - pentru grinzi cu armătură longitudinală constantă ; 0,50 < cotgθ <2,0 – pentru grinzi cu armătură longitudinală întreruptă în deschidere.

În funcţie de înclinarea θ aleasă vor rezulta cantităţi diferite de armătură transversală şi longitudinală, datorită solicitărilor diferite în diagonalele şi tălpile grinzii cu zăbrele. A doua metodă permite o libertate mai mare în dispunerea armăturilor. Ea conduce în mod frecvent la economii substanţiale de armătură transversală, dar poate necesita sporirea armăturii longitudinale întinse. În această metodă nu se ia în considerare contribuţia betonului (Vcd). Indiferent de metoda de calcul utilizată nu se vor utiliza armături înclinate decât în combinaţie cu etrieri, cel puţin 50% din Vsd trebuind să fie preluată de aceştia. Atunci când se vor utiliza armături înclinate, α≥45º.

Metoda standard Calculul rezistenţei la forfecare a secţiunilor cu armătură transversală se face

cu relaţia (6.51). Contribuţia etrierilor verticali este dată de relaţia (6.60), în care θ=45º :

Vwd = s

Asw ·0,9·d·fywd (6.52)

iar contribuţia armăturii înclinate de relaţia (6.57), în care θ=45º :

Vwd = s

Asw ·0,9·d·fywd·(1 + cotgα)·sinα (6.53)

82

Page 88: Beton Armat - Onet Si Olar

În acest din urmă caz, coeficientul de armare transversală se calculează cu relaţia :

ρw = α⋅⋅ sinbs

A

w

sw (6.54)

Rezistenţa la forfecare a diagonalelor comprimate are valoarea dată de

relaţia (6.56), în care θ=45º :

VRd2 = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅ cdf

21 ν ·bw·0,9·d·(1 + cotgα) (6.55)

Pentru etrieri verticali sau pentru elemente cu etrieri verticali şi bare

înclinate, cotgα se ia egală cu zero. Forţa din talpa întinsă a grinzii cu zăbrele poate fi obţinută din relaţia (6.62),

pentru cotgα=1. Metoda diagonalelor cu înclinare variabilă Rezistenţa la forfecare este dată de relaţiile următoare (vezi fig.6.12) : Fig.6.12. Schema de calcul a rezistenţei la forfecare.

pentru elemente cu armături înclinate : VRd2 = bw·ν·fcd·z·(cotgθ + cotgα)·sin2θ = = bw·ν·fcd·z·(cotgθ + cotgα)/(1 + cotg2θ) (6.56)

83

Page 89: Beton Armat - Onet Si Olar

VRd3 = s

Asw ·fywd·z·(cotgθ + cotgα)·sinα (6.57)

cu respectarea condiţiei de ductilitate :

α−

α⋅⋅ν⋅≤

cos1

sinf21

sbfA cd

w

ywdsw (6.58)

pentru elemente cu etrieri verticali (α=90º, cotgα=0, sinα=1) şi ţinând seama că :

θ+θ

=θ+

α+θgcottg

1gcot1

gcotgcot2

rezultă : VRd2 = bw·ν·fcd·z / (tgα + cotgθ) (6.59)

θ⋅⋅⋅= gcotzfs

AV ywdsw

3Rd (6.60)

cu respectarea condiţiei de ductilitate :

cdw

ywdsw f21

sbfA

⋅⋅≤⋅

⋅ν (6.61)

Mai sus s-au notat : ν – factorul de eficienţă, dat de relaţia (6.50), Asw – aria tuturor ramurilor de armătură dintr-un plan transversal; fywd – rezistenţa de calcul (la curgere) a armăturii transversale. Forţa de întindere în armătura longitudinală se calculează cu relaţia :

Td = )gcotg(cotV21

zM

sdsd α−θ⋅⋅+ (6.62)

Ca o alternativă la relaţia de mai sus, se poate „dilata” diagrama Msd/z cu o

abscisă al = 0,5·z·(cotgθ – cotgα) în direcţia creşterii momentului în valoare absolută.

6.2.1.3. Elemente cu înălţime variabilă Forţa tăietoare de calcul în elementele cu înălţime variabilă (fig.6.13) se

stabileşte cu relaţia : Vsd = Vod – Vccd – Vtd (6.63)

în care : Vccd = Msd·tgδc/z (6.64) Vtd = Msd·tgδt/z + Nd·tgδt (6.65) Msd = Md – Nd·zs (6.66)

84

Page 90: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.6.13. Corectarea forţei tăietoare la elementele cu înălţime variabilă. 6.2.1.4. Console scurte Sunt considerate ca atare consolele (fig.6.14) a căror lungime satisface

condiţia : 0,4·hc ≤ ac ≤ hc (6.67) Fig.6.14. Modul de calcul al unei console scurte. Calculul acestora se face după modelul de grindă cu contrafişă (respectiv

diagonală comprimată şi tirant). Forţa orizontală Hc care solicită consola se limitează la valoarea Hc≥0,2·Fv. Înălţimea totală a consolei hc se stabileşte din calculul la forfecare. Forţele Fs din tirantul de oţel şi Fc din diagonala comprimată de beton se

stabilesc din condiţiile de echilibru : Fs = Fv·cotgθ + Hc (6.68) Fc = Fv / sinθ (6.69)

85

Page 91: Beton Armat - Onet Si Olar

Limitând eforturile unitare în armătură la fyd şi în betonul comprimat la ν·fcd, condiţiile de verificare la starea limită de rezistenţă sunt următoarele :

As·fyd ≥ Fv·cotgθ + Hc (6.70) 0,6·fcd·Acw ≥ Fv / sinα (6.71)

în care : Acw ≅ a1·b/sinθ - aria diagonalei comprimate; (6.72) b – înălţimea consolei, As – aria secţiunii de armătură întinsă. Modelul de calcul prezentat mai sus conduce la armarea cu bare orizontale şi cu etrieri orizontali. În consolele cu hc≥300mm şi în care aria armăturii As, care preia forţa de întindere Fs, satisface condiţia : As ≥ 0,4·Ac·fcd/fyd (6.73) se prevăd etrieri închişi, orizontali sau înclinaţi (fig.6.15), având aria totală egală cu cel puţin 0,4·As, distribuiţi pe înălţimea utilă a secţiunii pentru a prelua eforturile de despicare din diagonala comprimată de beton. În relaţia 6.73, Ac reprezintă aria betonului din secţiunea de incastrare a consolei.

Fig.6.15. Armarea consolelor scurte. 6.2.1.5. Străpungerea Principiile şi regulile de calcul de la acest punct le completează pe cele de la

punctul 6.2.1 şi se referă la plăci sau la fundaţii. În figura 6.16 se prezintă un model specific de proiectare pentru verificarea

la străpungere în starea limită ultimă.

86

Page 92: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.6.16. Modelul de calcul la străpungere în starea limită ultimă. Rezistenţa la forfecare se verifică de-a lungul unui perimetru critic, definit

drept un perimetru situat la distanţa 1,5·d în jurul suprafeţei de încărcare. Procentul de armare longitudinal, în ambele direcţii, trebuie să fie mai mare

de 0,5%. Metoda de dimensionare la străpungere constă în limitarea forfecării pe

unitate de lungime (vsd) la cel mult rezistenţa de calcul la forfecare pe perimetrul critic :

vRd1 – rezistenţa de calcul la forfecare pe unitate de lungime a perimetrului critic, pentru o placă fără armătură de forfecare; vRd2 – valoarea maximă a rezistenţei de calcul la forfecare pe unitatea

de lungime a perimetrului critic pentru o placă cu armătură de forfecare; vRd3 – rezistenţa de calcul la forfecare pe unitate de lungime a

perimetrului critic, pentru o placă cu armătură de forfecare. Dacă :

vsd = u

V≤ vRd1 (6.74) sd β⋅

nu este necesară armătură de forfecare. Dacă condiţia (6.74) nu este satisfăcută, se prevede armătură de forfecare astfel încât :

87

Page 93: Beton Armat - Onet Si Olar

vsd ≤ vRd3 (6.75) În relaţia (6.74) s-au notat : Vsd – forţa totală de forfecare, cu valoarea de calcul; β – coeficient care ia în considerare efectele excentricităţii încărcării; u – perimetrul secţiunii critice. În cazul plăcilor cu înălţime variabilă, secţiunea critică se consideră numai în placă sau atât în placă cât şi în capitelul stâlpului, în funcţie de dimensiunile acestuia. Valorile rezistenţei de forfecare pe unitatea de lungime se stabilesc cu relaţiile : vRd1 = τRd·k·(1,2 + 40·ρ1)·d (6.76) în care τRd şi k au semnificaţiile de la punctul 6.2.1.1, iar : ρ1 = y1x1 ρ⋅ρ ≤ 0,015 (6.77)

ρ1x şi ρ1y – coeficienţi de armare pe cele două direcţii, d = (dx + dy)/2 (6.78) dx şi dy – înălţimile utile ale plăcii în punctele de intersecţie ale

suprafeţei de rupere şi armătura longitudinală după cele două direcţii; vRd2 = 1,4·vRd1 (6.79) vRd3 = vRd1 + ∑Asw·fyd·sinα / u (6.80)

în care ∑Asw·fyd·sinα este suma componentelor forţelor de calcul din armătura de forfecare după direcţia de aplicare a forţei, α fiind unghiul dintre armătură şi planul plăcii, iar Asw aria armăturii de forfecare. Armătura de forfecare rezultată din calcul se dispune în interiorul secţiunii critice (fig.6.16).

Valoarea procentului de armătură de forfecare : ρw = ∑Asw·sinα / (aria critică – aria de încărcare) (

trebuie să reprezint6.81)

e cel puţin 60% din valoarea prescrisă pentru grinzi.

88

Page 94: Beton Armat - Onet Si Olar

6.2.2. Acţiunea momentului de torsiune

6.2.2.1. Torsiune pură

tunci când echilibrul static al unei structuri depinde de rezistenţa la torsiun

tunci când, în structurile static nedeterminate torsiunea apare numai din condiţ

ezistenţa la torsiune a elementelor se calculează înlocuind secţiunile transv

ecţiunile de formă complexă se descompun, pentru calcul, în secţiuni eleme

rosimea peretelui secţiunii echivalente (sau efective) :

Ae a elementelor sale, este necesar un calcul complet la torsiune (în stările

limită ultime şi de exploatare). Aii de compatibilitate, nu este necesar de regulă să se ia în considerare

torsiunea în starea limită ultimă. În această situaţie, prevenirea unei fisurări excesive în exploatare se obţine prin prevederea unei armături minime (sub formă de etrieri şi bare longitudinale) în conformitate cu prescripţiile constructive.

Rersale pline cu secţiuni casetate cu pereţi subţiri, având caracteristicile din

figura 6.17.

Fig.6.17. Secţiunea casetată echivalentă cu pereţi subţiri, pentru calculul la torsiune. Sntare rectangulare cu pereţi subţiri, iar rezistenţa totală la torsiune reprezintă

suma capacităţilor secţiunilor elementare. G

t = uA (6.82)

în care : A – este aria totală a secţiunii transversale (inclusiv aria eventualelor

al ariei A,

goluri interioare);

u – perimetrul exterior

89

Page 95: Beton Armat - Onet Si Olar

nu po e fi m acoperire cu beton a armăturii (c) şi

Armarea la torsiune constă din etrieri închişi, normali pe axa elementului şi

Momentul de torsiune Tsd, cu valoare de calcul, trebuie să satisfacă măt

(6.83)

TRd1 este momentul de torsiune maxim pe care îl pot suporta

are îl preia armătura.

Elementul real, solicitat la momentul de torsiune Tsd, se modelează sub rma

at ai mică decât dublul stratului de nu poate depăşi grosimea reală a pereţilor secţiunilor casetate. bare longitudinale distribuite pe periferia secţiunii şi prevăzându-se bare în toate colţurilor secţiunii. ur oarele condiţii : Tsd ≤ TRd1

Tsd ≤ TRd2 (6.84) unde : diagonalele comprimate de beton; TRd2 – momentul maxim de torsiune pe c fo unei grinzi cu zăbrele spaţiale, alcătuită din patru grinzi cu zăbrele plane, de tipul celor utilizate la calculul la forţă tăietoare (fig.6.12), fiecare fermă cu zăbrele plană urmând să suporte o forţă tăietoare Vsd. Întrucât procentul de armare al etrierilor este acelaşi în toţi pereţii secţiunii casetate echivalente, rezultă că diagonalele comprimate de beton vor avea aceeaşi înclinare. În această situaţie se poate considera că acţiunea momentului de torsiune poate fi înlocuită cu o forţă de lunecare v uniform distribuită în lungul conturului uk (fig.6.18) :

Fig.6.18. Modelul de calcul la torsiune.

90

Page 96: Beton Armat - Onet Si Olar

Din figură rezultă : k + (v·hk)·bk = Tsd (6.85)

de und (v·bk)·he rezultă :

v = k

sdA

T⋅

(6.86)

şi

Vsd = v·z =

2

k

sdA2

zT⋅⋅ (6.87)

unde Ak este aria închisă de circumferinţa uk.

Întrucât forţa tăietoare este egală cu proiecţia pe verticală a rezultantei

Rd1

eforturilor unitare din diagonala comprimată, conform relaţiilor (6.56) şi (6.59), înlocuind lăţimea bw cu t şi având în vedere că α=90º, rezultă :

T = )gcottg(

Atf2 kcdθ+θ⋅⋅⋅ν⋅ (6.88)

Factorul de eficienţă ν se stabileşte cu relaţia (6.50) atunci când se prevăd etrieri închişi în fiecare perete al secţiunii casetate. Dacă se prevăd etrieri numai pe conturul exterior al secţiunii, acest factor are valoarea :

ν = ⎟⎠⎞

⎜⎛ −⋅

f7,07,0 ck 0,35 (6.89) ⎝ 200

Valoarea cotgθ se ia la fel ca la punctul 6.2.1.2, metoda diagonalelor cu înclina

omentul de torsiune rezistent TRd2 se obţine prin egalarea relaţiilor (6.60) şi (6.8

Ak·(fywd·Asw/s·cotgθ) (6.90)

nde : Asw este aria ramurilor unui etrier;

re a etrierilor;

Armătura longitudinală suplimentară pentru torsiune se obţine scriind că

tgθ =

re variabilă. M7), rezultând : TRd2 = 2·

u fywd – rezistenţele de calcul la curge s – echidistanţa dintre etrieri. (fig.6.9) :

z

ufA1

A2zT

FV

k

d1y1sk

sd

s

sd

⋅⋅

⋅⋅⋅

= (6.91)

în care : Fs este forţa de întindere din talpa grinzii cu zăbrele plană;

torsiune , As1 – aria totală de armătură longitudinală adiţională pentru

91

Page 97: Beton Armat - Onet Si Olar

fy1d – limita de curgere, de calcul, a armăturii As1. Considerând Tsd = TRd2 rezultă :

θ (6.92)

erificarea secţiunii, atunci când ariile de armătură sunt cunoscute, se face determ

tg θ =

As1·fy1d = TRd2·uk/2·Ak·cotg Vinând înclinarea diagonalelor comprimate prin egalarea relaţiilor (6.90) şi

(6.92), din care rezultă : 2

d1y

ywdk

1s

swAff

su

A⋅⋅ (6.93)

şi apoi, dacă θ satisface condiţiile de la punctul 6.2.1.2, se calculează momentul de

TRd2 =

torsiune rezistent cu relaţia (6.92) în care se introduce tgθ obţinută din relaţia (6.93) astfel :

d1yk

1sywd

swk f

uAf

sAA2 ⋅⋅⋅⋅⋅ (6.94)

Dacă valoarea lui θ nu satisface condiţiile de la punctul 6.2.1.2, se alege limita cea

6.2.2.2. Torsiunea combinată cu încovoiere şi/sau cu forţe longitudinale

Armăturile longitudinale necesare pentru torsiune cu încovoiere şi/sau forţe

pentru

ă din încovoiere , dacă forţa de întindere din

ovoietor mare, efortul

.2.2.3. Torsiune combinată cu forfecare

omentul de torsiune aplicat (Tsd) şi cel rezistent (TRd1), respectiv forţa tăietoa

mai apropiată. longitudinale se determină separat, după care se aplică următoarele reguli :

în zona întinsă din încovoiere , armăturile longitudinale torsiune se adiţionează cu cele necesare pentru preluarea încovoierii şi forţelor longitudinale; în zona comprimat

torsiune este mai mare decât forţa de compresiune din încovoiere , nu este necesară armătură adiţională pentru torsiune ; când torsiunea este combinată cu un moment înc

principal de compresiune poate deveni critic, mai ales de grinzi chesionate, de aceea el nu poate depăşi valoarea 0,85·fcd.

6 Mre aplicată (Vsd) şi rezistentă (VRd1) trebuie să satisfacă următoarea condiţie :

1VVT 22 ⎞⎛⎞⎛

T 2Rd

sd

1Rd

sd ≤⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

(6.95)

92

Page 98: Beton Armat - Onet Si Olar

imensionarea etrierilor se f

tăietoare , cu relaţiile (6.90) şi (6.60), adoptând aceeaşi valoare pentru unghiul θ de înclinare a diagonalelor echivalente comprimate de beton.

sd

D ace separat pentru torsiune şi pentru forţă

Elementele cu secţiune plină, de formă aproximativ dreptunghiulară, care

satisfac condiţiile : Tsd ≤ Vsd·bw/4,5 (6.96)

V · ⎥⎦⎣ ⋅ wsd bV

ă armătură pentru torsiune şi forfecare , în afară de armătura minimă

⎤⎢ ⋅+ sdT5,41 ≤ VRd1 (6.97)

nu necesitrecom r scripţiile constru

structurală (flambajul) Această stare limită se referă la structuri sau la elemente flexibile, solicitate

d semnificativ de deformaţiile lor.

t încovoietor, este necesară atunci când creşterea momentelor încovoietoare de ordinul întâi datorită săgeţilor depăşeşte 10%.

iuni în starea limită ultimă, nu se produce pierderea echilibrului static (local sau al structu

.

andată de p e ctive de alcătuire.

6.3. Starea limită ultimă indusă de deformarea

îndeosebi la compresiune , a căror capacitate portantă este influenţată în mo

Luarea în considerare a acestor efecte de ordinul doi la calculul elementelor

comprimate, cu sau fără momen

Proiectarea la stabilitate structurală ţinând seama de efectele de ordinul doi

trebuie să ofere siguranţa că, pentru cele mai defavorabile combinaţii de acţ

rii în ansamblu), sau rezistenţa secţiunilor transversale individuale solicitate la încovoiere şi forţe longitudinale nu este depăşită.

Comportarea structurală trebuie să fie verificată în orice direcţie în care

ruperea datorită efectelor de ordinul doi poate apărea Posibilele incertitudini referitoare la rigiditatea conexiunilor trebuie luate şi

ele în considerare. Clasificarea structurilor sau a elementelor structurale, în vederea proiectării

lor, se poate face în următoarele categorii : contravântuite sau necontravântuite în funcţie de prevederea sau nu a

unor elemente de contravântuire şi în :

93

Page 99: Beton Armat - Onet Si Olar

nedeplasabile sau deplasabile după sensibilitatea lor la efectele de ordinul doi datorate deplasărilor laterale.

În m de ordi mentele de contravântuire sunt

lasărilor cu mai mult de 10%.

od similar , stâlpii izolaţi sunt clasificaţi în flexibili sau inflexibili.

În general, proiectarea elementelor contravântuite se poate baza pe analiza nul întâi , cu excepţia cazurilor în care ele

relativ flexibile. Cadrele pot fi clasificate ca nedeplasabile, dacă deplasările de ordinul întâi a nodurilor nu conduc la sporirea efectelor acţiunilor calculate fără luarea în considerare a dep Stâlpii izolaţi pot fi elemente individuale sau părţi integrante ale unei structuri, dar care sunt consideraţi ca izolaţi din motive de proiectare (fig.6.19).

integrante ale unei structuri, dar care sunt consideraţi ca izolaţi din motive de proiectare (fig.6.19).

Fig.6.19. Tipuri de stâlpi izolaţi.

Lungimea de flambaj (sau lungimea eficace) lo se stabileşte cu relaţLungimea de flambaj (sau lungimea eficace) lo se stabileşte cu relaţia :

lo = β·lcol (6.98) nde :

β este un coeficient care se determină cu ajutorul unei nomograme [8],

ia : lo = β·lcol (6.98)

nde : β este un coeficient care se determină cu ajutorul unei nomograme [8],

uu în funcţie de rigidităţile stâlpului la cele două capete, în funcţie de rigidităţile stâlpului la cele două capete, lcol – lungimea (înălţimea) stâlpului măsurată între noduri. lcol – lungimea (înălţimea) stâlpului măsurată între noduri. Stâlpii se consideră flexibili (zvelţi) dacă coeficientul de zvelteţe : Stâlpii se consideră flexibili (zvelţi) dacă coeficientul de zvelteţe :

≥=λio maxl

⎟⎟

⎜⎜

νsau25

⎠⎝ u(6.99)

în care : ţie,

νu =

⎞⎛ 15

i este raza de gira

)fA(N

cdc

sd⋅

94

Page 100: Beton Armat - Onet Si Olar

Imperfecţiunile datorate abaterilor dimensionale şi incertitudinile privind oziţia şi ce tudinale se iau în considerare prin intermediul

i geometrrintr-o

p ntrarea forţelor longiunor imperfecţiun ice echivalente, astfel :

în cazul cadrelor efectul imperfecţiunilor se ia în considerare pînclinare ν a structurii complete faţă de verticală :

ν = l100

1 (radiani) (6.100)

unde de ă

uate în co

l este înălţimea totală a structurii în metri. Valoarea lui ν nu poate fi mai mică cât 1/400 atunci când efectele de ordinul doi sunt nesemnificative sau 1/200 dac

aceste efecte trebuie l nsiderare; în cazul stâlpilor izolaţi, imperfecţiunea geometrică echivalentă poate

fi introdusă prin sporirea excentricităţii forţei longitudinale cu o excentricitate adiţională ea , acţionând în direcţia cea mai defavorabilă şi având valoarea :

ea = 2lo⋅ν (6.101)

ν se calculează cu relaţia (6.100). în care Calculul structurilor cu luarea în considerare a efectelor de ordinul doi se

bazate pe analiza neliniară şi folosind ructurii;

ilor transversale în starea limită

sd1

Mcalcul (d

6.3 ilor izolaţi

-se o formă simplificată pentru axa deformată a lează în funcţie de zvelteţea

poate face prin : metode generale rafinate,

modele de calcul adecvate ale st metode simplificate, care pot fi :

- analize de ordinul doi aproximative, în care se introduc simplificări prin admiterea distribuţiei forţelor interioare şi a momentelor şi/sau a formei deformate a structurii, sau

cţiun- analize de ordinul întâi a seultimă la încovoiere şi forţe axiale, modificate prin multiplicarea forţelor interne de ordinul întâi Nsd şi/sau a momentelor Msd1 cu coeficienţi care iau în considerare creşterea momentelor M datorită deformaţiilor;

etodele simplificate se pot baza pe structura reală sau pe modele fictive de e exemplu stâlpul model).

.1. Calculul simplificat al stâlp

Pentru clădiri se poate utiliza o metodă de calcul care admite că elementele omprimate sunt izolate, adoptânduc

stâlpului, iar excentricitatea adiţională se calcuelementului.

95

Page 101: Beton Armat - Onet Si Olar

Excentricitatea totală atribuită unui stâlp cu secţiune constantă în secţiunea cea mai solicitată (secţiunea critică) se stabileşte după cum urmează :

dacă excentricităţile de ordinul întâi sunt egale la ambele capete ale stâlpului (fig.6.20,a) :

etot = eo + ea + e2 (6.102) în care :

eo = 1sdM

sdN - excentricitatea de ordinul întâi;

Msd1 – momentul de ordinul întâi; Nsd – forţa longitudinală aplicată;

ea – excentricitatea adiţională, conform relaţiei (6.101); xcent metoda stâlpului model

(prezentată mai jos), luând în considerare efectele curgerii lente;

dac(fig.6.20,b) excentricitate echivalentă ee în locul excentricităţii e , având cea mai mare dint

ee = 0,6·eo2 + 0,4·eo1

e2 – e ricitatea de ordinul doi, stabilită cu

Fig.6.20. Situaţii pentru calculul excentricităţii totale.

ă excentricităţile de ordinul întâi sunt diferite la capete ca valoare şi/sau ca semn (fig.6.20,c), în ecuaţia (6.102) se va utiliza o

ore valorile :

ee

= 0,4·eo2 (6.103) unde eo1 şi eo2 sunt excentricităţile de ordinul întâi la cele două capete ale elementului.

Metoda stâlpului model. Această metodă se aplică la elementele cu

(6.104) fiind înălţimea secţiunii transversale în planul considerat.

coeficientul de zvelteţe λ < 140, având secţiunea transversală dreptunghiulară sau circulară şi în care excentricitatea de ordinul întâi satisface condiţia : eo ≥ 0,1·h h

96

Page 102: Beton Armat - Onet Si Olar

Un „stâlp model” este un stâlp în consolă, care este :

- fixat la bază şi liber la vârf (fig.6.21), - încovoiat, cu simplă curbură, sub forţe şi momente care produc solicitarea maximă în secţiunea de la bază.

e2 =

Fig.6.21. Stâlpul model

Deplasarea orizontală maximă, care coincide cu excentricitatea de ordinul doi a unui astfel de stâlp poate fi admisă la valoare :

r1

10lK2o

1 ⋅⋅ (6.105)

oare,

λlo – lungimea de flambaj.

mare, curbura poate fi

unde : 1/r este curbura în secţiunea critică de la bază, derivată din condiţia de echilibru a forţelor interioare şi exteri K1 = λ/20 – 0,75 pentru 15≤λ≤35 = 1 pentru >35, În cazurile în care nu este necesară o acurateţe obţinută din relaţia :

d9,0

K2r 2 ⋅

⋅⋅= 1 ydε (6.107)

ţimea utilă a secţiunii transversale în direcţia aşteptată de

în care : εyd = fyd/Es – deformaţia de calcul la curgere a armăturii, d – înăl

pierdere a stabilităţii,

97

Page 103: Beton Armat - Onet Si Olar

98

K2 – coeficient care ia în considerare descreşterea curburii 1/r cu sporirea forţei axiale şi este definit prin relaţia:

K2 = ( )( ) 1

NNNN

balud

sdud ≤−− (6.108)

unde : Nud = α·fcd·A + fyd·As este capacitatea c (6.109)

numai la forţă axială, Nsd – forţa axială reală de calcul,

.

portantă ultimă de calcul a secţiunii solicitate

Nbal = 0,4·fcd·Ac – forţa axială corespunzătoare capacităţii portante maxime la moment încovoietor. Relaţia de mai sus corespunde armării simetriceÎn mod acoperitor se poate admite K2 = 1. Un caz particular la calculul stâlpilor izolaţi din structurile nedeplasabile, chiar dacă sunt consideraţi zvelţi, este acela că nu este necesar calculul de ordinul

λ ≤ λ = 25·(2 – e /e ) (6.110)

.

tele comprimate cu excentricităţi biaxiale

doi dacă este satisfăcută condiţia : crit o1 o2 În această situaţie, capetele stâlpului vor fi dimensionate pentru cel puţin perechea de eforturi Nsd şi Nsd·h/20 Elemen se verifică separat după

ă o analiză mai rafinată.

Siguranţa împotriva flambajului lateral al grinzilor din beton armat poate fi decvată dacă sunt îndeplinite condiţiile :

(6.111) nde :

ravânturi laterale;

h – înălţimea totală a grinzii.

cele două planuri principale, dacă sunt îndeplinite anumite condiţii prevăzute de norme [8] . În caz contrar este necesar 6.3.2 Flambajul lateral al grinzilor zvelte considerată a lot < 50·b , h < 2,5·b u lot – este lungimea transversală nesprijinită a tălpii comprimate, luând în considerare posibilele cont b – lăţimea tălpii comprimate;

Page 104: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 7

VERIFICAREA ÎN STAREA LIMITĂ DE OBOSEALĂ

Verificarea la oboseală se face în gruparea corespunzătoare de încărcări, în

care acestea se iau cu valoarea normată (de exploatare). Fac excepţie încărcările date de maşinişi utilaje cu amplasament fix, pentru care se iau în considerare valorile de calcul corespunzătoare verificării în starea limită de rezistenţă.

Verificarea la oboseală necesită cunoaşterea eforturilor unitare normale în

beton şi în armătură în stadiul II (vezi cap.4) şi a efortului unitar principal de întindere. Eforturile unitare normale sunt utile deopotrivă pentru verificarea elementelor în stările limită ale exploatării normale (cap.8).

7.1. Calculul eforturilor unitare 7.1.1. Eforturi unitare normale Considerând cazul general al unei secţiuni de formă T, dublu armată,

solicitată la încovoiere (fig.7.1), se poate stabili poziţia axei neutre din ecuaţia de proiecţii, după care se pot calcula eforturile unitare în beton şi în armătură cu ajutorul ecuaţiei de momente şi a unor relaţii de proporţionalitate, după cum urmează.

Fig.7.1. Secţiune de formă T solicitată în stadiul II la încovoiere.

99

Page 105: Beton Armat - Onet Si Olar

Calculul se face admiţând următoarele ipoteze :

a. diagrama de eforturi în zona comprimată de beton are forma triunghiulară,

b. betonul întins nu participă la preluarea eforturilor, c. armătura este solicitată în domeniul elastic de comportare, d. secţiunile normale pe axa elementului îşi conservă planeitatea după

deformare.

Ecuaţia de proiecţii este : Fc + Fs2 – Fs1 = 0 (7.1)

sau

21 ·b·x·σc + (bf – b)·hf·σf + As2·σs2 – As1·σs1 = 0 (7.2)

în care σf este efortul unitar în beton la mijlocul grosimii plăcii. Ţinând seama de ipoteza d, rezultă :

xd

x

11s

c−

=εε (7.3)

xdh5,0x

1

f

1s

f−⋅−

=εε (7.4)

xddx

1

2

1s

2s−−

=εε (7.5)

şi potrivit ipotezelor a şi c, rezultă :

σc = εc·Ec = c1

1s Exd

x⋅

−⋅ε (7.6)

σf = εf·Ec = c1

f1s E

xdh5,0x

⋅−

−⋅

⋅ε (7.7)

σs2 = εs2·Es = s1

21s E

xddx

⋅−− (7.8) ⋅ε

în care Ec şi Es sunt modulii de elasticitate ai betonului şi armăturii. Introducând expresiile σc, σf şi σs2 în relaţia (7.2), ţinând seama că σs1=εs1·Es şi făcând notaţiile :

A = 1

ffdh

b⋅

− bb ; 1

1s1 db

A⋅

=ρ ;

1

2s2 db

A⋅

=ρ ; c

sEE

=α . (7.9)

se obţine poziţia axei neutre din ecuaţia :

100

Page 106: Beton Armat - Onet Si Olar

( )[ ]( )[ ]

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

+ρ+ρ⋅α

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ρ+ρα⋅

++−⋅+ρ+ρ⋅α= 221

1

f

1

221

211 A

dhA

dd2

11Adx

(7.10) Ecuaţia de momente în raport cu rezultanta Fc are forma :

M = As1·σs1· ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

3xd1 + (bf – b)·hf·σf· ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅− fh5,0

3x +

+ As2·σs2· ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − 2d

3x (7.11)

Având în vedere relaţiile (7.7) şi (7.8), expresia momentului încovoietor devine :

M = As1·σs1·z (7.12) în care z reprezintă distanţa dintre centrul de greutate al armăturii întinse şi centrul de greutate al zonei comprimate (de beton şi armătură), definită prin relaţia :

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⋅⋅

⋅−⋅

ρ⋅α+

⋅−=

1

f

11

1

f

1

111 dh5,0

d3x

dx1

dh5,0

dx

Ad3

x1dz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅

−⋅

ρρ

+1

2

11

1

2

1

1

2dd

d3x

dx1

dd

dx

(7.13)

Efortul unitar din armătura întinsă se obţine cu relaţia :

σs1 = zA

M

1s ⋅ (7.14)

iar eforturile unitare σc, σf şi σs2 cu relaţiile (7.6), (7.7) şi (7.8), care se mai pot pune sub forma :

σc = xd

xEE

xdxE

1

1s

s

c

1s1s −

⋅ασ

=⋅−

⋅⋅ε (7.15)

σf = xdh5,0x

EE

xdh5,0xE

1

f1s

s

c

1

fs1s −

⋅−⋅

ασ

=⋅−⋅−

⋅⋅ε (7.16)

σs2 = xd

dxxd

dxE1

21s

1

2s1s −

⋅σ=−−

⋅⋅−

ε (7.17)

101

Page 107: Beton Armat - Onet Si Olar

Calculul eforturilor unitare normale în beton şi în armătură pentru secţiunile T simplu armate, precum şi pentru secţiunile dreptunghiulare dublu sau simplu

armate se face cu relaţiile de mai sus, în care 1d

x şi 1dz iau forme particulare după

cum urmează : pentru secţiunile T simplu armate :

( )( )

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

+ρ⋅α

⋅+ρ⋅α⋅

++−⋅+ρ⋅α= 21

1

f1

11 A

dhA2

11Adx (7.18)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⋅⋅

⋅−⋅

ρ⋅α+

⋅−=

1

f

11

1

f

1

111 dh5,0

d3x

dx1

dh5,0

dx

Ad3

x1dz (7.19)

pentru secţiunile dreptunghiulare dublu armate :

( )( )[ ]

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

ρ+ρ⋅α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ρ+ρ⋅α⋅

++−⋅ρ+ρ⋅α= 221

1

221

211

dd2

11dx (7.20)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅

−⋅

ρρ

+⋅

−=1

2

11

1

2

1

1

2

11 dd

d3x

dx1

dd

dx

d3x1

dz (7.21)

pentru secţiuni dreptunghiulare simplu armate :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ⋅α

++−⋅ρ⋅α=1

11

211dx (7.22)

11 d3x1

dz

⋅−= (7.23)

Calculul eforturilor unitare la secţiunile T cu axa neutră situată în placă

(x≤hf) se face cu relaţiile de la secţiunea dreptunghiulară în care se înlocuieşte b cu bf.

În cazul elementelor solicitate la încovoiere cu forţă axială (fig.7.2),

102

Page 108: Beton Armat - Onet Si Olar

eforturile unitare normale se calculează după aceleaşi principii ca la solicitarea de încovoiere. Din condiţia de proporţionalitate a deformaţiilor rezultă :

σs1 = x

xd1c

−⋅σ⋅α (7.24)

σs2 = xdx 2

c−

⋅σ⋅α (7.25)

iar din ecuaţia de proiecţii după axa elementului :

σc = ( ) ( )xdAdxAxb

21

xN

11s22s2 −⋅⋅α−−⋅⋅α+⋅⋅

⋅± (7.26)

Fig.7.2. Secţiune dreptunghiulară solicitată în stadiul II la încovoiere cu forţă axială. Înălţimea zonei comprimate de beton se obţine dintr-o ecuaţie de moment în raport cu punctul de aplicaţie al forţei N :

0eAeA3x

2hexb

21

11s1s22s2soc =⋅σ⋅−⋅σ⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ±⋅σ⋅⋅⋅ m (7.27)

Introducând relaţiile (7.24) şi (7.25) în (7.27) rezultă :

( ) −⋅⋅+⋅⋅α⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+± xeAeA

b6

2hex3x 22s11so

23 m

( )222s111s deAdeAb

6⋅⋅+⋅⋅⋅

α⋅− = 0 (7.28)

În relaţiile de mai sus semnul superior este valabil pentru compresiune, iar semnul inferior pentru întindere.

103

Page 109: Beton Armat - Onet Si Olar

7.1.2. Eforturi unitare tangenţiale Pentru cazul general al elementelor cu înălţime variabilă (fig.7.3), considerând în mod simplificat că lunecarea în planul axei neutre are o direcţie orizontală, din ecuaţia de proiecţii rezultă : d L = d Fc = τo·b·ds (7.29)

Fig.7.3. Stabilirea efortului unitar tangenţial maxim (τo) la o grindă cu înălţime variabilă. Având în vedere că : Fc = M/z (7.30)

şi considerând că dz = dd, rezultă :

z

ztgMQ

ztgMQz

zdsdzM

dsdMz

dsdF

22c

β⋅−

=β⋅−⋅

=−⋅

= (7.31)

şi în final :

zbztgMQ

dsdF

b1 c

o ⋅

β⋅

=⋅=τm

(7.32)

unde semnul minus se consideră atunci când M şi d variază în acelaşi sens şi semnul plus când cele două mărimi variază în sens opus (una creşte şi cealaltă scade). În cazul elementelor cu înălţime constantă (β=0) efortul unitar tangenţial maxim, în axa neutră, se calculează cu relaţia :

zb

Qo ⋅=τ (7.33)

104

Page 110: Beton Armat - Onet Si Olar

7.1.3. Eforturi unitare principale Eforturile unitare principale de întindere (σ1) şi de compresiune (σ2) se calculează cu relaţia :

22c

c2,1 4

21

2τ⋅+σ⋅

σ (7.34) =σ m

iar orientarea lor faţă de axa elementului (notată cu α) are expresia :

c

22tgστ⋅

=α (7.35)

În dreptul axei neutre eforturile unitare principale au valoarea : σ1,2 = τo (7.36) mîn care efortul unitar tangenţial este dat de relaţia (7.32) în cazul elementelor cu înălţime variabilă, respectiv de (7.33) în cazul celor cu înălţime constantă. 7.2. Condiţii de verificare la oboseală Verificarea elementelor din beton armat la oboseală, după normele româneşti de proiectare [6], se face punând următoarele condiţii :

eforturile unitare normale în beton şi în armătură în stadiul II de solicitare să nu depăşească rezistenţele de calcul la oboseală ale celor două materiale; eforturile unitare principale de întindere să poată fi preluate de beton şi armătură.

La elementele la care este satisfăcută condiţia :

0,5 < ct

11 f

σ=σ ≤ 2 (7.37)

este necesar să se calculeze armătura transversală. În această situaţie, eforturile unitare principale de întindere se preiau (fig.7.4) în felul următor :

pentru 1σ < 0,5 – numai de beton, pentru 0,5 ≤ 1σ ≤ 2 – numai de către armăturile transversale în cazul

încărcărilor alternante (ρ = 0<max,c

min,cσ

σ), respectiv de către beton şi

armăturile transversale (etrieri şi bare înclinate sau numai etrieri) dacă încărcările nu sunt alternante (ρ ≥ 0).

105

Page 111: Beton Armat - Onet Si Olar

Fig.7.4. Preluarea eforturilor unitare principale de întindere.

Partea din efortul unitar principal de întindere preluată de etrieri se stabileşte

cu relaţia :

ctd

ywdswe1 ff

bsA

⋅⋅

=σ (7.38)

iar aria armăturilor înclinate (când rezultă necesare) cu relaţia :

ywd

ctdisi f

fsinbAA ⋅α⋅⋅≥ (7.39)

în care : iA reprezintă aria părţii din diagrama 1σ , preluată de armăturile înclinate,

α – unghiul de înclinare al armăturilor. Armăturile înclinate se repartizează în lungul grinzii astfel încât să fie încărcate în mod egal în raport cu diagrama înfăşurătoare 1σ . Pentru aceasta este necesar să fie satisfăcută condiţia :

3si

3i

2si

2i

1si

1iAA

AA

AA

== . (7.40)

106

Page 112: Beton Armat - Onet Si Olar

107

Mai sus s-au utilizat următoarele notaţii : fctd – rezistenţa de calcul a betonului la întindere, fywd - rezistenţele de calcul la oboseală a armăturii transversale, s – distanţa dintre etrieri, b – lăţimea secţiunii transversale.

Page 113: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 8

VERIFICAREA ÎN STĂRILE LIMITĂ ALE EXPLOATĂRII NORMALE

Potrivit prevederilor Eurocodului 2, verificarea elementelor din beton armat în stările limită ale exploatării normale presupune :

limitarea eforturilor în beton şi în armătură, controlul fisurării şi controlul săgeţilor.

În anumite situaţii pot fi importante şi alte stări limită, cum ar fi vibraţiile. 8.1. Limitarea eforturilor în condiţii de exploatare

Efortul unitar excesiv de compresiune în beton sub sarcini de serviciu poate favoriza microfisurarea betonului, ceea ce conduce la formarea fisurilor longitudinale sau la producerea unor deformaţii de curgere lentă mai mari decât cele preconizate. Dacă există probabilitatea ca funcţionarea corespunzătoare a elementelor să fie afectată defavorabil de acestea, sunt necesare măsuri de limitare a eforturilor la un nivel adecvat. Fisurile longitudinale pot apărea dacă intensitatea efortului sub combinaţii rare de încărcări depăşeşte valoarea 0,60·fck . Această fisurare poate conduce la reducerea durabilităţii. În absenţa altor măsuri (cum ar fi sporirea stratului de acoperire cu beton a armăturii din zona comprimată sau confinarea prin armarea transversală) se impune limitarea eforturilor de compresiune la valoarea menţionată, pentru suprafeţele expuse în clasele 3 (mediu umed cu pericol de îngheţ şi săruri dejivrante) şi 4 (mediu marin). Curgerea lentă poate depăşi mărimea preconizată dacă eforturile în beton sub încărcări cvasipermanente depăşesc valoarea 0,45·fck. Dacă curgerea lentă este probabil să afecteze într-o măsură semnificativă funcţionarea elementelor considerate, efortul trebuie limitat la această valoare. La elementele încovoiate din beton armat această verificare trebuie efectuată dacă raportul deschidere/înălţime

108

Page 114: Beton Armat - Onet Si Olar

utilă depăşeşte 85% din valoarea prescrisă (vezi pct.8.3). Eforturile din armătură în condiţii de exploatare, care pot produce deformaţii inelastice ale oţelului, trebuie evitate deoarece acestea pot conduce la fisuri mari, permanent deschise. Această cerinţă poate fi asigurată dacă efortul de întindere din armătură, sub combinaţii rare de încărcări, nu depăşeşte valoarea 0,8·fyk . Atunci când efortul este produs numai de deformaţii impuse, valoare lui poate atinge fyk . Calculul eforturilor se face luând în considerare secţiunea fisurată sau nefisurată, după caz, precum şi efectele curgerii lente, contracţiei şi variaţiilor de temperatură. Betonul şi oţelul se consideră că se comportă elastic. Efectele de lungă durată pot fi luate în considerare admiţând pentru coeficientul modular (raportul modulilor de deformaţie ai armăturii şi betonului) valoarea 15, în cazul în care mai mult de 50% din eforturi provin din acţiuni cvasi-permanente. Altfel, ele pot fi ignorate. 8.2. Starea limită de fisurare 8.2.1. Consideraţii fundamentale În structurile de beton armat supuse la încovoiere, forfecare şi torsiune sau la tensiuni produse fie de acţiuni directe, fie de împiedicarea deformaţiilor impuse, fisurarea este aproape inevitabilă.

Fisurarea betonului trebuie să fie limitată la un nivel care să nu dăuneze funcţionării normale a structurilor sau să afecteze aspectul lor într-o măsură inacceptabilă. Limitarea deschiderii fisurilor se face pe considerente de aspect, impermeabilitate, durabilitate, rigiditate şi preţ de cost, luând în considerare funcţiunea şi natura structurii. În absenţa unor cerinţe specifice, se poate admite că, pentru clasele 2-4 de expunere, o deschidere maximă a fisurilor de 0,3mm sub combinaţii cvasipermanente de încărcări poate fi considerată satisfăcătoare. Pentru celelalte clase de expunere, limitarea poate fi mai mult sau mai puţin severă. Limitarea deschiderii fisurilor la mărimi acceptabile se obţin prin :

armarea suficientă a secţiunilor pentru a evita curgerea armăturilor înainte de atingerea sarcinii de fisurare, limitarea diametrului şi a distanţei dintre armături.

109

Page 115: Beton Armat - Onet Si Olar

8.2.2. Armarea minimă Aria minimă de armătură din zona întinsă (As), atunci când nu se face un

calcul mai riguros, se obţine cu relaţia :

As = kc·k·fct.ef·s

ctAσ

(8.1)

unde : kc este un coeficient care ţine seama de distribuţia eforturilor :

= 1 pentru întindere axială şi = 0,4 pentru încovoiere pură,

k – coeficient care ia în considerare efectul distribuţiei neuniforme a eforturilor iniţiale (= 0,5…1,0), fct,ef – rezistenţa efectivă la întindere a betonului în momentul apariţiei fisurilor (dar nu mai puţin de 3N/mm2), Act – aria zonei întinse de beton chiar înaintea formării primei fisuri, σs – efortul maxim admis în armătură imediat după fisurare ( care poate fi luat egal cu fyk, dacă limitarea deschiderii fisurilor nu impune o valoare mai redusă). 8.2.3. Controlul fisurării fără calcul direct Acolo unde se prevede cel puţin o armare minimă, dată la pct.8.2.2, limitarea

deschiderii fisurilor la valori acceptabile poate fi în general obţinută prin limitarea diametrului barelor şi a distanţei dintre ele, aşa cum se vede în tabelul 8.1.

Tabelul 8.1. Limitarea diametrului şi a distanţei dintre barele de

armătură cu aderenţă superioară, pentru wk 0,30·mm σs

(MPa) Diametrul maxim al barelor (mm) Distanţa maximă dintre bare (mm)

Pentru betonul armat Încovoiere pură Întindere pură 160 32 300 200 200 25 250 150 240 20 200 125 280 16 150 75 320 12 100 - 360 10 50 - 400 8 - - 450 6 - -

Grinzile cu înălţime totală de cel puţin 1m, în care armătura principală este

concentrată într-o mică porţiune a înălţimii, trebuie să fie prevăzute cu o armătură adiţională de suprafaţă pentru a controla fisurarea pe feţele laterale ale grinzii.

110

Page 116: Beton Armat - Onet Si Olar

Această armătură va fi uniform distribuită între nivelul armăturii întinse şi axa neutră şi va fi aşezată în interiorul etrierilor. Aria ei va fi cel puţin egală cu valoarea dată de relaţia (8.1), considerând că efortul din armătură este egal cu jumătate din valoarea corespunzătoare armăturii principale întinse. Diametrul şi distanţa dintre bare trebuie să respecte prevederile din tabelul 8.1.

Fisurarea produsă de efectul acţiunilor tangenţiale poate fi controlată

adoptând pentru distanţa dintre etrieri valorile din tabelul 8.2.

Tabelul 8.2. Distanţa dintre etrieri la grinzi, pentru controlul fisurării.

dbVV

ww

cdsd⋅⋅ρ

(N/mm2)

Distanţa dintre etreri (mm)

200 300 250 250 300 200 350 150 400 100

În tabel s-au notat :

Vsd – forţa tăietoare de calcul, Vcd = VRd1 – rezistenţa de forfecare a secţiunii de beton,

ρw = )sinbs(

A

w

swα⋅⋅

- coeficientul de armare transversală. (8.2)

Asw – aria armăturii transversale, s – distanţa dintre armăturile transversale, bw – lăţimea minimă a secţiunii pe înălţimea utilă, α – unghiul dintre armătura transversală şi armătura longitudinală

(pentru etrieri verticali α = 90º şi sinα = 1). 8.2.4. Calculul deschiderii fisurilor Deschiderea fisurilor reprezintă diferenţa dintre alungirea totală a armăturii

şi a betonului pe distanţa dintre două fisuri consecutive (srm) : wk = srm·(εsm – εcm) (8.3)

Neglijând alungirea specifică medie a betonului (εcm), care este de 10-15 ori mai mică decât cea a armăturii (εsm), şi introducând un coeficient de corecţie β care face

111

Page 117: Beton Armat - Onet Si Olar

legătura între deschiderea medie a fisurilor şi valoarea sa de calcul (wk), relaţia de mai sus devine : wk = β·srm·εsm (8.4) în care : β=1,7 pentru fisuri induse de încărcări şi deformaţii împiedicate în

secţiuni cu dimensiunea minimă > 800mm, β=1,3 pentru fisuri din deformaţii împiedicate în secţiuni cu

dimensiunea minimă 300mm. Pentru dimensiuni intermediare valorile coeficientului β se obţin prin interpolare. Întrucât fisurarea betonului este un fenomen aleatoriu, valoarea de calcul a deschiderii fisurilor trebuie considerată drept o valoare caracteristică, dată de relaţia : wk = wm·(1 + 1,65·cv) (8.5) în care : wm este valoarea medie a deschiderii fisurilor, 1,65 – coeficientul de probabilitate pentru fractilul de 5%, cv – coeficientul de variaţie. Ţinând seama că încercările experimentale efectuate în diverse laboratoare au indicat coeficienţi de variaţie în jur de 40%, rezultă : wk = wm·(1 + 1,65·0,40) = 1,66·wm (8.5a) ceea ce justifică valoarea β=1,70 admisă în relaţia (8.4).

(a) εsm

(b) εsm

Fig.8.1. Variaţia deformaţiilor în armătură şi în beton în cazul fisurării

izolate (a) şi în cazul unui releveu stabilizat de fisuri (b).

112

Page 118: Beton Armat - Onet Si Olar

Deformaţiile specifice ale armăturii şi betonului sunt variabile pe lungimea

elementului atât în cazul fisurării izolate (fig.8.1a) (în care pot apărea noi fisuri), cât şi în cazul unui releveu stabilizat de fisuri (fig.8.1b), în care numărul fisurilor şi distanţa dintre ele rămân constante (întrucât efortul de întindere transmis prin aderenţă de la armătură la beton nu este suficient pentru formarea de noi fisuri), înregistrându-se doar creşterea deschiderii fisurilor odată cu creşterea încărcării. Operarea în calcule cu aceste mărimi variabile este dificilă, motiv pentru care se recurge la valori medii, uniform distribuite pe lungimea elementului.

Calculul deformaţiei medii a armăturii (εsm) se face sub acţiunea combinaţiei relevante de încărcări, ţinând seama de efectul de rigidizare din zona întinsă a elementului (tension stiffening effect) şi de efectul contracţiei. Într-o secţiune fisurată, toată forţa de întindere este balansată numai de către armătură. Între fisuri, forţa de întindere este transmisă de la oţel la betonul înconjurător prin aderenţă. Contribuţia betonului poate fi considerată ca o sporire a rigidităţii armăturii întinse. De aceea, acest efect este denumit efectul de rigidizare din zona întinsă şi poate fi observat în figura 8.2 şi cuantificat paranteza mare în relaţia (8.6), dedusă pe bază de încercări experimentale.

Fig.8.2. Comportarea unui element din beton armat solicitat la întindere.

Relaţia pentru calculul deformaţiei εsm este :

εsm = ⎥⎥

⎢⎢

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

⋅β⋅β−⋅σ

2

s

sr21

s

s 1E

(8.6)

113

Page 119: Beton Armat - Onet Si Olar

unde : σs este efortul în armătura întinsă, calculat considerând secţiunea

fisurată (vezi pct.7.1), σsr – efortul unitar în armătură corespunzător apariţiei primei fisuri, β1 – coeficient care ia în considerare proprietăţile de aderenţă ale

barei, = 1,00 pentru bare profilate

= 0,50 pentru bare netede, β2 – coeficient care ia în considerare durata de încărcare sau repetarea

încărcărilor, = 1,00 pentru o singură încărcare de durată = 0,50 pentru o încărcare de lungă durată sau pentru mai multe cicluri de încărcări repetate.

Pentru elemente supuse numai la deformaţii impuse intrinseci se poate considera σs = σsr . Efortul unitar σsr se calculează cu relaţiile :

pentru întindere centrică : ( )

s

ctef,ctsr A

Af ⋅=σ (8.7)

pentru încovoiere : ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅=σ

3xdA

Wf

s

ef,ctsr (8.8)

în care : fct,ef = fctm(t) W – modulul de rezistenţă al secţiunii. Distanţa medie finală dintre fisuri (în cazul fisurării stabilizate), pentru elementele solicitate dominant la încovoiere sau la întindere, se calculează cu relaţia :

srm = 50 + 0,25·k1·k2·rρφ (8.9)

unde : k1 este un coeficient care ia în considerare proprietăţile de aderenţă ale

barelor, = 0,80 pentru bare profilate = 1,60 pentru bare netede, k2 – coeficient care ţine seama de forma distribuţiei deformaţiilor, = 0,50 pentru încovoiere = 1,00 pentru întindere axială,

114

Page 120: Beton Armat - Onet Si Olar

φ - diametrul barei în mm sau diametrul mediu în cazul diametrelor diferite,

ef.c

sr A

A=ρ - coeficientul efectiv de armare,

As – aria armăturii cuprinse în aria efectiv întinsă Ac.ef , Ac.ef – aria betonului care înconjoară armătura întinsă pe o înălţime

egală cu de 2,50 ori distanţa de la faţa întinsă a secţiunii la centrul de greutate al armăturii (fig.8.3)

Fig.8.3. Aria efectivă întinsă de beton la o grindă (a), la o placă (b) şi la un element întins (c). În cazul fisurării izolate ca şi în cazul unei singure fisuri, distanţa dintre

fisuri în relaţia (8.3) se înlocuieşte cu lungimea de transmitere (lt), care reprezintă lungimea pe care apar alunecări între armătură şi beton. Alungirile diferite ale armăturii şi betonului care apar pe această lungime contribuie la deschiderea fisurilor. Relaţia (8.9) a fost dedusă din condiţia ca forţa de întindere transmisă prin aderenţă de la armătură la beton să producă formarea de noi fisuri între cele deja existente, şi anume : srm·τbk·us = k1·fctm·Ac.ef (8.10) Ţinând seama că :

us = π·φ, Ac.ef = r

sAρ

, As = 0,25·π·φ2

relaţia (8.10) devine :

115

Page 121: Beton Armat - Onet Si Olar

srm = 0,25·k1·k2·rρφ (8.10a)

în care k2 = bk

ctmfτ

, iar τbk reprezintă efortul unitar de aderenţă.

Se observă din relaţia (8.10a) că dacă ρr tinde spre infinit, srm tinde spre zero, ceea ce reprezintă o contradicţie cu faptul că distanţele între armături şi acoperirea cu beton au valori finite, ceea ce face ca deschiderea fisurilor să aibă valori finite chiar la procente mari de armare. De aceea, relaţia (8.10a) trebuie corectată pentru a ţine seama de acoperirea cu beton şi distanţa dintre bare. Această corecţie s-a făcut în relaţia (8.9) prin termenul 50. În elementele armate după două direcţii ortogonale în care fisurile formează un unghi mai mare de 15º în raport cu direcţia armăturii, distanţa dintre fisuri poate fi calculată cu relaţia :

rmyrmx

rm

ssin

scos

1sθ

= (8.11)

unde : θ este unghiul dintre armătura după direcţia x şi direcţia efortului

unitar principal de întindere, srmx şi srmy – distanţele dintre fisuri după direcţia x, respectiv y,

calculate cu relaţia 8.9. 8.3. Starea limită de deformaţii 8.3.1. Cerinţe şi criterii pentru controlul deformaţiilor La proiectarea structurilor din beton armat, deformaţia elementelor poate constitui o situaţie critică. Exemplul cel mai elocvent este grosimea plăcilor, care este dictată de considerente de control al deformaţiilor mai degrabă decât de considerente de rezistenţă. Această situaţie se datorează faptului că în elementele din beton armat săgeata este aproximativ proporţională cu efortul din armătură, a cărui nivel a devenit din ce în ce mai ridicat datorită utilizării materialelor de calitate superioară şi a reducerii coeficienţilor parţiali de siguranţă odată cu sporirea încrederii în cunoaşterea modului de comportare a materialelor. În plus, construcţiile moderne tind să solicite deschideri mai mari decât cele proiectate cu 30-50 de ani în urmă şi exercită o presiune constantă pentru reducerea consumului de materiale. Se poate, deci, aprecia că structurile proiectate în prezent sunt de cel

116

Page 122: Beton Armat - Onet Si Olar

puţin patru ori mai flexibile decât cele proiectate cu 50 de ani în urmă. Această tendinţă către structuri mai înalte, mai uşoare şi cu deschideri mai mari continuă să se manifeste, astfel încât într-un viitor apropiat starea limită de rezistenţă va înceta să mai fie critică, cedând locul stării limită de exploatare [5]. Deformaţiile elementelor şi structurilor nu trebuie să afecteze în mod negativ funcţionarea corespunzătoare sau aspectul lor. Starea limită de deformaţii a unui element din beton armat poate fi atinsă prin apariţia unor deformaţii statice sau dinamice excesive, care provoacă impresia de insecuritate sau senzaţia de inconfort la persoanele care exploatează construcţia, fie avarii costisitor de remediat sau pierderea aptitudinii structurii de a-şi îndeplini funcţia pentru care a fost proiectată. De aceea, valorile limită ale săgeţilor trebuie să ţină seama de natura structurii, de finisaje, de elementele nestructurale şi în anumite situaţii de funcţionarea utilajelor şi aparatelor suportate de structură, de evitarea supraîncărcărilor la acoperişurile terasă şi de vibraţii. Se consideră că aspectul şi utilitatea generală a structurii pot fi afectate defavorabil dacă săgeata calculată a unei grinzi, plăci sau console supuse la încărcări cvasipermanente depăşeşte valoarea l/250, l fiind deschiderea elementului. Pentru a compensa parţial sau total săgeata, elementele pot fi executate cu o contrasăgeată care nu va depăşi în general valoarea l/250. Săgeţile excesive pot produce deteriorări la pereţii despărţitori, la elementele ataşate sau în contact cu elementele considerate, sau la instalaţii şi finisaje. Pentru aceste situaţii se consideră satisfăcătoare o limitare a săgeţii la l/500. 8.3.2. Limitarea săgeţilor fără calcul direct În general, nu este necesar să se calculeze săgeata în mod explicit atâta vreme cât pot fi formulate reguli simple, cum ar fi limitarea raportului deschidere/înălţime utilă, care să evite neajunsurile cu privire la deformaţii în situaţii normale. Valorile limită de bază ale raportului deschidere/înălţime utilă sunt date în tabelul 8.3. Valorile din tabel vor fi multiplicate cu factori de corecţie care iau în considerare tipul de armătură utilizată şi alte variabile. În următoarele situaţii valorile din tabel se vor reduce prin multiplicare cu :

0,80 pentru secţiuni T cu raportul bf/b > 3,

117

Page 123: Beton Armat - Onet Si Olar

deschidere

7 pentru deschideri >7m , care suportă elemente de

compartimentare susceptibile la deteriorări datorită săgeţilor excesive,

deschidere

50,8 pentru plăci cu deschiderea cea mai mare depăşind 8,5m.

Tabelul 8.3. Valorile de bază ale raportului deschidere/înălţime utilă

pentru elementele din beton armat solicitate la încovoiere.

Nr. crt. Sistemul structural Beton puternic

solicitat Beton slab

solicitat

1. Grindă simplu rezemată,

Placă simplu rezemată pe una sau două direcţii.

18 25

2.

Deschiderea marginală a grinzilor continue,

Placă continuă rezemată pe o direcţie sau

Placă rezemată pe două direcţii, continuă pe direcţia lungă.

23 32

3. Deschiderea interioară a grinzilor sau a plăcilor rezemate pe una sau

două direcţii. 25 35

4. Placă rezemată pe stâlp, fără grinzi (în raport cu deschiderea lungă) 21 30

5. Consolă 7 10

Valorile din tabelul 8.3 au fost deduse în ipoteza că efortul unitar din armătură, în stadiul de exploatare, într-o secţiune fisurată de la mijlocul deschiderii grinzii sau din reazemul unei console este 250 N/mm2 (ceea ce ar corespunde aproximativ la fyk = 400 N/mm2). Pentru alte niveluri de solicitare a armăturii, valorile din tabel trebuie multiplicate cu 250/σs, unde σs este efortul din secţiune sub combinaţia frecventă de încărcări. Se poate considera că :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

ef.s

nec.syk

sAAf

400250 (8.12)

unde As.nec şi As.ef reprezintă aria necesară, respectiv prevăzută în secţiunea considerată.

Betonul se consideră slab solicitat dacă %50,0b dAs =⋅

=ρ şi puternic

solicitat dacă ρ = 1,50%. Pentru situaţii intermediare se interpolează liniar.

118

Page 124: Beton Armat - Onet Si Olar

Pentru plăci armate pe două direcţii se va lua în considerare direcţia scurtă, iar pentru dale direcţia lungă. 8.3.3. Limitarea săgeţilor prin calcul Calculul deformaţiilor elementelordin beton armat trebuie să ţină seama de proprietăţile neliniare ale materialelor, de efectul curgerii lente şi contracţiei, de fisurarea produsă în etapele anterioare de încărcare, de efectul betonului întins dintre fisuri, de influenţa acţiunilor indirecte (cum este temperatura), de tipul încărcărilor (static sau dinamic) şi de valoarea reală a modulului de elasticitate al betonului. În acest scop este necesar să se facă apel la metode riguroase şi complexe, bazate pe conceptul de element finit. Ţinând însă seama de faptul că deformaţiile elementelor din beton armat sunt influenţate de un număr mare de factori, nici unul dintre aceştia nefiind cunoscuţi cu certitudine, rezultatele calculelor nu pot fi considerate ca valori exacte ale săgeţilor care sunt aşteptate să se producă. Pentru aceasta, utilizarea unor metode de calcul excesiv de sofisticate este în general evitată. Ca urmare, Eurocodul 2 prevede o metodă simplificată pentru calculul deformaţiilor aplicabilă la proiectarea cadrelor, grinzilor şi plăcilor. Deformaţiile elementelor din beton armat se produc între două situaţii limită:

stadiul nefisurat, în care betonul şi armătura conlucrează elastic atât la întindere cât şi la compresiune; stadiul complet fisurat, în care influenţa betonului întins este

neglijată.

Elementele care sunt de aşteptat să fisureze se vor comporta într-o manieră intermediară între stadiile nefisurat şi complet fisurat. Comportarea acestor elemente, solicitate predominant la încovoiere, poate fi exprimată prin relaţia :

α = ζ·αII + (1 – ζ)·αI (8.13) în care :

α este parametrul analizat, care poate fi o deformaţie, o curbură, o rotire sau o săgeată,

αI şi αII valorile parametrului calculat pentru stadiul nefisurat sau complet fisurat,

ζ = 1 – β1·β2·2

s

sr⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ - un coeficient de distribuţie, (8.14)

β1, β2, σsr şi σs – au semnificaţia de la punctul 8.2.4, pentru secţiunile nefisurate, ζ = 0,

119

Page 125: Beton Armat - Onet Si Olar

În calcule se operează cu valorile fctm şi Ecm. 8.3.4. Relaţii pentru calculul curburilor şi al săgeţilor Dacă se admite că săgeata unui element din beton armat este mică, teoria încovoierii elastice se bazează pe relaţia :

Mx = E·I· 2

2

dxyd (8.15)

în care Mx este momentul încovoietor într-o secţiune situată la distanţa x de origine, aşa cum se vede în figura 8.4. Pentru valori mici ale săgeţilor, factorul

2

2

dxyd poate fi considerat aproximativ egal cu curbura (φ), care este inversul razei

de curbură (rx) :

dxdxr

1dx

ydIE

M scsc

x2

2x ε+ε

=−ε

==Φ==⋅

(8.16)

0 Fig.8.4. Curbura unei grinzi încovoiate Integrând de două ori relaţia (8.15) se obţine deplasarea y a elementului, astfel că dacă curbura este cunoscută, săgeata elementului poate fi dedusă cu uşurinţă. Prima integrare, pentru cazul unei grinzi dublu articulate (fig.8.5), conduce la relaţia :

120

Page 126: Beton Armat - Onet Si Olar

CxMdxdyIE +⋅=⋅⋅ (8.17)

şi ţinând seama că la mijlocul deschiderii ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

2x l , panta fibrei medii deformate a

elementului ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

dxdy este nulă, rezultă :

2

MxMdxdyIE l⋅

−⋅=⋅⋅ (8.18)

Fig.8.5. Grindă dublu articulată Integrând din nou, obţinem :

D2

xM2xMyIE

2+

⋅⋅−

⋅=⋅⋅

l (8.19)

şi având în vedere că pe reazem x = 0, y = 0 şi în consecinţă D = 0, rezultă :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅

⋅=

2x

2x

IEMy

2 l (8.20)

pentru o secţiune oarecare. Valoarea maximă a săgeţii se produce la mijlocul deschiderii :

r1

81

8IEMy 2

2max ⋅⋅−=⋅

⋅−= ll (8.21)

În mod curent, distribuţia momentului încovoietor pe lungimea elementului nu este constantă, ci este o funcţie de x, definită printr-un coeficient S, astfel că expresia săgeţii maxime devine :

r1Sa 2 ⋅⋅= l (8.22)

121

Page 127: Beton Armat - Onet Si Olar

unde r1

este curbura grinzii la mijlocul deschiderii, sau curbura pe reazem a

consolei şi corespunde stadiului nefisurat sau fisurat al secţiunii transversale pentru care se calculează săgeata. Valorile coeficientului S sunt date în figura 8.6 : Fig.8.6. Valorile coeficientului S pentru

calculul săgeţii. Din relaţia (8.22) se poate evidenţia raportul dintre deschidere şi înălţimea utilă a secţiunii, astfel :

dr

S1a

d⋅⋅=

ll (8.23)

şi ţinând seama de relaţia (8.16), rezultă :

cs

1S1a

d ε+ε⋅⋅=

ll (8.24)

Astfel, pentru o secţiune transversală dată (în care se pot calcula deformaţiile în beton şi în armătură în stadiul de exploatare, aşa cum s-a văzut la pct.7.1) şi pentru o schemă de încărcare cunoscută, se poate determina raportul l/d care să satisfacă o anumită limitare a săgeţii a/l (bunăoară 1/250 sau 1/500). Tabelul 8.3 de la punctul 8.3.2 este întocmit tocmai pe acest principiu. Curbura de scurtă durată a unei secţiuni dreptunghiulare din beton armat se calculează astfel :

în stadiul nefisurat

xEf

IE6fhb

IEM

r1

c

c

c

ctm2

c

cr

I ⋅=

⋅⋅⋅⋅

=⋅

= (8.25)

122

Page 128: Beton Armat - Onet Si Olar

în stadiul fisurat

)xd(Exdr1

c

ss

II −⋅σ

=−ε

= (8.26)

unde εs, σs şi x se calculează cu relaţiile de la pct.7.1. Valoarea finală a curburii se obţine cu relaţia (8.13). Curbura de lungă durată se calculează cu luarea în considerare a efectelor curgerii lente şi a contracţiei betonului. Curgerea lentă se ia în considerare prin intermediul modulului efectiv de deformaţie :

)1(

EE cmef,c Φ+

= (8.27)

în care Ф este coeficientul curgerii lente. Curbura produsă de contracţie poate fi calculată cu relaţia :

IS

r1

ecscs

⋅α⋅ε= (8.28)

unde :

csr1 este curbura din contracţie,

εcs – deformaţia de contracţie (liberă),

αe = ef,c

sE

E - coeficientul de echivalenţă,

S – momentul static al armăturii în raport cu centrul de greutate al secţiunii,

I – momentul de inerţie al secţiunii. Valorile S şi I se calculează atât pentru stadiul nefisurat cât şi pentru cel complet fisurat, valoarea finală a curburii obţinându-se cu relaţia (8.13). Curbura din contracţie se însumează cu cea produsă de încărcări. Un calcul riguros al săgeţii ar presupune să se calculeze curbura într-o serie de secţiuni de-a lungul elementelor şi apoi să se obţină săgeata prin integrare numerică. Acest procedeu ar reclama un efort nejustificat, de aceea se acceptă efectuarea unui calcul simplificat care constă în calculul săgeţii, considerând că întregul element este nefisurat şi apoi că este complet fisurat, iar săgeata se obţine aplicând relaţia (8.13)

123

Page 129: Beton Armat - Onet Si Olar

C A P I T O L U L 9

REGULI DE ALCĂTUIRE CONSTRUCTIVĂ

9.1. Stratul de acoperire cu beton Stratul de acoperire cu beton reprezintă distanţa între suprafaţa exterioară a

armăturii (incluzând conexiunile şi etrierii) şi suprafaţa apropiată a betonului. Acesta trebuie să asigure :

conlucrarea dintre armătura de rezistenţă şi beton în toate stadiile de lucru, evitarea fisurării, rezistenţa la foc, protecţia armăturii împotriva coroziunii.

Acoperirea minimă cu beton nu va fi mai mică decât valorile date în tabelul

9.1, în funcţie de clasele de expunere definite în tabelul 9.2 :

Tabelul 9.1. Acoperirea minimă cu beton în funcţie de clasa de expunere. Clasa de expunere

1 2a 2b 3 4a 4b 5a 5b 5c Acoperirea

minimă (mm)

Beton armat 15 20 25 40 40 40 25 30 40

Beton precomprimat 25 30 35 50 50 50 35 40 50

Valoarea nominală (Cnom) a grosimii stratului de acoperire este dată de

valoarea minimă din tabelul 9.1 la care se adaugă toleranţa (To), astfel : Cnom = Cmin + To (9.1) Toleranţele au valori cuprinse între 5…10mm pentru elementele turnate

monolit şi între 0…5mm pentru elementele prefabricate.

124

Page 130: Beton Armat - Onet Si Olar

Tabelul 9.2. Clasele de expunere în funcţie de condiţiile mediului ambiant.

Clasa de expunere Exemple de condiţii ale mediului ambiant 1

mediu înconjurător uscat

- interiorul construcţiilor de locuit şi birourilor

2 mediu

înconjurător umed

a fără

îngheţ

- interiorul construcţiilor unde umiditatea este ridicată, - elemente exterioare, - elemente în terenuri neagresive şi/sau apă.

b cu

îngheţ

- elemente exterioare supuse la îngheţ, - elemente în terenuri neagresive şi/sau în apă, expuse la îngheţ, - elemente interioare unde umiditatea este ridicată şi expuse la îngheţ.

3 mediu înconjurător umed, cu îngheţ şi săruri antigelive

- elemente interioare şi exterioare, expuse la îngheţ (părţi) şi la agenţi antigelivi.

4 mediu marin

a fără

îngheţ

- elemente complet sau parţial aflate în apa de mare sau în zonă de stropire cu apă de mare, - elemente în aer saturat cu săruri (zona de coastă).

b cu

îngheţ

- elemente aflate parţial în apa de mare sau în zonă de stropire cu apă de mare şi supuse la îngheţ, - părţi aflate în aer salin şi supuse la îngheţ.

5 mediu

ambiant chimic agresiv

a - mediu ambiant chimic, cu mică agresivitate (gaz, lichid sau solid), - atmosferă industrială agresivă.

b - mediu ambiant chimic cu agresivitate moderată (gaz, lichid sau solid).

c - mediu ambiant chimic cu agresivitate ridicată (gaz, lichid sau solid). De asemenea, valoarea stratului de acoperire trebuie să satisfacă următoarele

condiţii : Cmin ≥ Φ (diametrul maxim al armăturilor), în cazul folosirii agregatelor cu diametru ≥32mm

Cmin ≥ Φ + 5mm, pentru elemente de beton pe :

teren de fundare Cmin ≥ 75mm beton de egalizare Cmin ≥ 40mm

9.2. Plăci Pentru plăcile pline portante, turnate în situ, armate pe două direcţii sau

armate pe o direcţie – pentru care b 4·h (b fiind lăţimea activă de placă şi h înălţimea grinzii) – se aplică următoarele reguli de alcătuire constructivă :

125

Page 131: Beton Armat - Onet Si Olar

(1) Grosimea minimă a dalei pline este 50mm. (2) Armătura de rezistenţă se va dispune conform reglementărilor de la grinzi, înlocuind în figura 9.4 pe al cu d. (3) La dalele pline portante după o direcţie va fi prevăzută o armătură secundară transversală care va reprezenta cel puţin 20% din armătura principală. (4) Procentele minime şi maxime de armare, în direcţia principală, vor respecta următoarele dispoziţii :

suprafaţa efectivă a secţiunii armăturii longitudinale întinse nu va fi nici mai mică ca cea necesară din verificarea la fisurare (vezi cap.8), nici mai mică decât :

0,6· yk

tf

db ⋅ 0,0015·bt·d (fyk în N/mm2) (9.2)

unde bt este lăţimea medie a zonei întinse iar d este înălţimea utilă, secţiunile cu arii de armătură mai mici decât cea dată în ecuaţia (9.2)

se vor considera ca nearmate, ariile secţiunilor de armătură întinsă şi de armătură comprimată nu

vor depăşi 0,04·Ac cu excepţia zonelor de înnădire prin suprapunere. (5) În dreptul reazemelor jumătate din armătura câmpului va fi continuată peste reazem şi va fi ancorată. Unde există o încastrare parţială în lungul unei laturi a dalei, dar care nu a fost luată în considerare în calcul, armătura superioară va trebui să preia cel puţin ¼ din momentul maxim al deschiderii adiacente. Această armătură va fi prevăzută pe o lungime de cel puţin 0,2 din deschiderea adiacentă măsurată de la faţa interioară a reazemului. (6) Pentru armătura de colţ va fi prevăzută cantitatea adecvată dacă prevederile de alcătuire împiedică ridicarea plăcii la colţ. (7) În lungul marginilor libere, fără rezemare, placa va conţine armătură longitudinală şi transversală dispusă conform figurii 9.1.

Fig. 9.1. Armarea marginii plăcii.

126

Page 132: Beton Armat - Onet Si Olar

Armăturile proprii ale plăcii pot juca rolul de armături ale marginii.

(8) Armarea la forţă tăietoare. O placă în care se prevede armătură la forţă tăietoare va avea grosimea de cel puţin 200mm.

Pentru dispunerea armăturii la forţă tăietoare se vor aplica regulile de la grinzi, cu excepţia modificărilor prezentate în cele ce urmează. Unde este necesară armătură la forfecare, aceasta nu va fi mai mică decât 60% din valorile prevăzute în tabelul 9.3 pentru grinzi.

În plăci, dacă Vsd 31 ·VRd2, armătura la forfecare este constituită în întregime

din bare ridicate ori din ansambluri de forfecare. Distanţa maximă longitudinală dintre barele ridicate este smax = d. Distanţa între faţa interioară a reazemului şi armătura înclinată cea mai

apropiată luată în considerare conform calculului, nu va depăşi d/2 (această distanţă se va considera de la nivelul armăturii întinse). Dacă barele ridicate sunt prevăzute numai într-un singur plan, înclinarea lor se poate reduce la 30º (fig.9.2)

Fig. 9.2. Armarea la forţă tăietoare în dreptul reazemului.

127

Page 133: Beton Armat - Onet Si Olar

O bară ridicată poate prelua forţă tăietoare pe o lungime de până la 2·d. La străpungere se poate lua în considerare numai următoarea armătură :

cea situată în zona delimitată de linia de contur, situată la o distanţă ce nu depăşeşte 1,5·d sau 800mm faţă de periferia ariei încărcate; această condiţie trebuie respectată în toate direcţiile; barele ridicate trec peste zona încărcată (fig.9.2b) sau la o distanţă ce

nu va depăşi d/4 de la periferia acestei zone (fig.9.2c). 9.3. Pereţi din beton armat (diafragme) În cele ce urmează vor fi analizate diafragmele la care lungimea pe

orizontală este cel puţin egală cu de patru ori grosimea diafragmei şi în care armătura rezultă din calculul de rezistenţă. Cantitatea de armătură şi dispunerea ei constructivă sunt deduse conform modelului de calcul al grinzii cu zăbrele. Pentru pereţii supuşi predominant la încovoiere înafara planului lor, se aplică regulile de la plăci (vezi pct.9.2.). (1) Aria armăturii verticale va fi cuprinsă între 0,004·Ac şi 0,04·Ac . În general, jumătatea acestei armături va fi dispusă pe fiecare faţă a peretelui. Distanţa dintre două bare adiacente verticale nu va depăşi dublul grosimii peretelui sau 300mm, oricare dintre ele este mai mică. (2) Armătura orizontală va fi dispusă paralel cu feţele peretelui (şi cu muchiile libere) fiind prevăzută pe fiecare faţă a peretelui, între armătura verticală şi cea mai apropiată faţă, având o arie de nu mai puţin 50% din armătura verticală. Distanţa dintre barele orizontale nu va depăşi 300mm. Diametrul acestora nu va fi mai mic decât ¼ din diametrul barelor verticale. (3) Armătura transversală. Dacă aria armăturii verticale de rezistenţă depăşeşte 0,02·Ac această armătură va fi legată cu etrieri după principiile de la stâlpi.

128

Page 134: Beton Armat - Onet Si Olar

9.4. Grinzi

(1) Procentele minime şi maxime de armare. Pentru procentele de armare vor fi respectate prevederile de la punctul 9.2.(4) cu remarca următoare : pentru grinzile cu secţiune T cu placa în zona comprimată, se consideră numai lăţimea inimii pentru valoarea lui bt. (2) Recomandări constructive. Într-o construcţie monolită, chiar dacă calculul s-a efectuat în ipoteze de reazem simplu, este indicat a se calcula secţiunea de reazem la un moment de încastrare parţială reprezentând cel puţin 25% din momentul încovoietor maxim al câmpului adiacent reazemului respectiv. La reazemele intermediare ale grinzilor continue, cantitatea totală de armătura întinsă As pentru o secţiune în T se va repartiza în mod egal între partea interioară şi exterioară a plăcii (fig.9.3)

Fig. 9.3. Repartizarea armăturii întinse la o grindă T.

(3) Pentru determinarea lungimii armăturilor longitudinale întinse se vor respecta următoarele recomandări :

curba înfăşurătoare a forţei de întindere din armăturile longitudinale se obţine printr-o deplasare cu al faţă de curba înfăşurătoare a lui Td (Td este forţa de întindere din armătura longitudinală determinată din calculul secţiunii transversale; vezi pct. 6.2.1.2), dacă armătura la forţă tăietoare este calculată cu metoda standard,

al = z· ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α−

2ctg1 0, α fiind unghiul dintre armătura la forfecare şi axa

longitudinală a grinzii,

129

Page 135: Beton Armat - Onet Si Olar

dacă armătura la forţă tăietoare este calculată cu metoda diagonalelor

cu înclinaţie variabilă, al = z· ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α−θ

2ctgctg 0, θ fiind unghiul format

de biele şi axa longitudinală a grinzii, în mod curent z are valoarea 0,90·d, pentru armătura din talpă, situată în exteriorul inimii, al va fi sporită

cu distanţa de la bară până la inimă (distanţa din figura 9.3), din punctul în care barele nu mai sunt necesare ele vor fi prelungite

cu lungimea lb,net d, diagrama efortului capabil de întindere în armătură la starea limită

ultimă trebuie să se situeze în afara curbei înfăşurătoare a efortului de întindere în armătură produs de acţiuni, deplasată ca în figura (9.4), este permisă, de asemenea, utilizarea unei diagrame în care rezistenţa

la intindere este scăzută progresiv pe lungimea lb,net, lungimea de ancorare a barelor înclinate, care lucrează la forţă

tăietoare, nu va fi mai mică de 1,30·lb,net în zona întinsă şi de 0,70·lb,net în zona comprimată.

Fig. 9.4. Curba înfăşurătoare pentru calculul elementelor

încovoiate. Lungimi de ancorare.

130

Page 136: Beton Armat - Onet Si Olar

(4) Ancorarea armăturii inferioare la un reazem marginal, cu sau fără încastrare parţială, se va face astfel :

cel puţin ¼ din armăturile longitudinale ale câmpului vor fi prelungite pe reazem, ancorarea armăturii va fi capabilă să reziste la o forţă de întindere :

Td = sdlsd N

daV

+⋅ (9.3)

unde Nsd reprezintă forţa de întindere de calcul, lungimea de ancorare se măsoară de la linia de contact dintre grindă şi reazemul ei şi se va lua :

- pentru un reazem direct net,bl32⋅ (fig.9.5a),

- pentru un reazem indirect lb,net (fig.9.5b)

Fig. 9.5. Ancorarea armăturii inferioare la un reazem marginal : a)direct , b)indirect.

(5) Ancorarea armăturii inferioare pe reazemele intermediare se va face astfel :

cel puţin ¼ din armăturile longitudinale ale câmpurilor vor fi duse peste reazeme, ancorarea armăturii va avea lungimea de cel puţin 10·φ (pentru bare

drepte) sau nu mai puţin decât diametrul dornului dm (pentru îndoituri şi cârlige) (fig.9.6a), se recomandă ca armarea să fie continuă şi capabilă să preia momente

pozitive accidentale (tasarea reazemului, explozii etc.), (fig.9.6b).

Fig. 9.6. Ancorarea pe reazemele intermediare.

131

Page 137: Beton Armat - Onet Si Olar

(6) Armarea de forfecare. Armătura necesară pentru preluarea forţei tăietoare va respecta următoarele prevederi :

va forma un unghi de 45º…90º cu planul median al elementului structural, va consta dintr-o combinaţie de :

- etrieri ce cuprind armătura longitudinală întinsă şi zona comprimată, - bare înclinate, - ansambluri de forfecare în formă de carcase, scăriţe etc, din bare de înaltă aderenţă, independente de armătura longitudinală (fig.9.7) dar care trebuie ancorate corespunzător în zonele comprimate şi întinse,

etrierii vor fi ancoraţi corespunzător; pentru barele de înaltă rezistenţă

este permisă o înnădire prin suprapunere a ramurii de lângă suprafaţa inimii grinzii, cel puţin 50% din armătura necesară pentru preluarea forţei tăietoare

va fi sub formă de etrieri, procentul de armare ρw, calculat cu relaţia (8.2) va avea cel puţin

valorile din tabelul 9.3

Clasa betonului

Clasa oţelului

S220 S400 S500 C12/15…C20/25 0,0016 0,0009 0,0007 C25/30…C35/45 0,0024 0,0013 0,0011 C40/50…C50/60 0,0030 0,0016 0,0013

Fig. 9.7. Exemple de combinaţii de etrieri şi armături transversale.

Tabelul 9.3. Valorile minime ale lui ρw.

132

Page 138: Beton Armat - Onet Si Olar

diametrul armăturii de forfecare nu va depăşi 12mm la barele cu secţiunea circulară şi suprafaţa netedă, distanţa maximă smax pe direcţie longitudinală între etrieri sau

ansambluri de forfecare este definită de următoarele condiţii :

- dacă Vsd 51 ·VRd2 , smax = 0,80·d 300mm, (9.4)

- dacă 51 ·VRd2<Vsd< 3

2 ·VRd2, smax=0,60·d 300mm, (9.5)

- dacă Vsd 32 ·VRd2 , smax = 0,30·d 200mm. (9.6)

distanţa maximă pe direcţie longitudinală dintre barele înclinate este definită de :

smax = 0,60·d·(1 + ctgα) (9.7) distanţa transversală dintre ramurile unei serii de etrieri nu va depăşi :

- dacă Vsd 51 ·VRd2 , smax =min[d, 800mm],

- dacă Vsd > 51 ·VRd2 , sunt valabile relaţiile (9.5) sau (9.6).

(Vsd , VRd1 şi VRd2 au fost definite în capitolul 6). (7) Armarea la torsiune. Pentru armarea la torsiune trebuie respectate următoarele reguli :

etrierii vor fi închişi şi ancoraţi prin suprapuneri sau conform cu figura 9.2a şi vor forma un unghi de 90º cu axa elementului structural, măsurile prevăzute la punctul 9.4.(6) sunt, de asemenea, valabile

pentru barele longitudinale şi pentru etrierii grinzilor solicitate la torsiune,

distanţa longitudinală dintre etrieri la torsiune nu va depăşi 8

uk , (vezi

pct. 6.2.2),

distanţa 8

uk , va satisface şi condiţiile (9.4)…(9.6),

armătura longitudinală va fi astfel distribuită astfel ca în fiecare colţ să se afle câte o bară; celelalte vor fi distribuite uniform pe conturul interior al etrierilor la maxim 350mm distanţă între axele lor.

133

Page 139: Beton Armat - Onet Si Olar

9.5. Stâlpi Recomandările de mai jos se referă la stâlpii care au dimensiunile secţiunii

transversale b 4·h, unde b este dimensiunea maximă iar h dimensiunea minimă a secţiunii transversale. (1) Dimensiunea minimă admisă a laturii secţiunii transversale este :

200mm pentru stâlpii cu secţiunea plină, turnaţi în situ (vertical), 140mm pentru stâlpii prefabricaţi turnaţi orizontal.

(2) Armătura longitudinală :

diametrul minim este 12mm, secţiunea minimă As,min va rezulta din următoarea condiţie :

cyd

sdmin,s A003,0

fN15,0A ⋅≥⋅

= (9.8)

în care : - fyd este limita de curgere de calcul a armăturii, - Nsd este solicitarea de calcul la compresiune axială, - Ac este aria secţiunii transversale de beton.

chiar şi în cazul înnădirii prin suprapunere a barelor aria de armătură nu poate depăşi limita de 0,08·Ac , barele longitudinale vor fi distribuite la periferia secţiunii, pentru stâlpii cu secţiune poligonală, în fiecare colţ, va fi prevăzută

câte o bară, pentru secţiunea circulară numărul minim de bare este şase.

(3) Armătura transversală :

diametrul armăturii transversale (etrieri, bucle sau spirale elicoidale) nu va fi mai mic decât 6mm sau ¼ din diametrul maxim al barelor longitudinale, diametrul sârmelor plaselor sudate uzinat, ca armătură transversală,

nu va fi mai mic de 5mm, armăturile transversale vor fi ancorate adecvat, în lungul stâlpului, distanţa dintre armăturile transversale nu va

depăşi cea mai mică valoare din următoarele trei distanţe : - de 12 ori diametrul minim al barelor longitudinale, - cea mai mică dimensiune a secţiunii transversale, - 300mm,

distanţa va fi redusă cu factorul 0,60 : - în secţiunile situate deasupra şi dedesubtul unei grinzi ori plăci, pe o înălţime egală cu dimensiunea maximă a secţiunii transversale a stâlpului,

134

Page 140: Beton Armat - Onet Si Olar

- pe zonele în care jontările sunt realizate prin suprapunerea barelor dacă diametrul barelor longitudinale este mai mare de 14mm,

acolo unde barele longitudinale îşi modifică direcţia (de ex.: stâlpul îşi modifică dimensiunea), distanţa dintre armăturile transversale se va calcula considerându-se în acelaşi timp şi forţele laterale implicate, fiecare bară longitudinală plasată în colţ trebuie susţinută de

armătură transversală, armătura transversală (etrierii) pot să asigure împiedicarea

flambajului pentru maximum cinci bare longitudinale, dispuse în fiecare colţ (sau în apropierea lui) al ansamblului de armături transversale.

9.6. Cazuri particulare (1) Forţe asociate cu schimbări ale direcţiei. La punctele în care forţele interne existente îşi schimbă considerabil direcţia, forţele radiale axiale vor fi preluate printr-o armătură suplimentară ancorată corespunzător sau printr-o armătură amplasată într-un model specific. (2) Reazemele indirecte :

în cazul rezemării unei grinzi pe o altă grindă, armătura de „suspendare” va fi dispusă şi calculată astfel încât să echilibreze reacţiunea mutuală totală a reazemului, armătura de „suspendare” va fi, de preferinţă, alcătuită din etrieri şi

armătura principală a elementului purtător. O parte din aceşti etrieri vor fi distribuiţi în exteriorul volumului de beton care este comun celor două grinzi, conform indicaţiilor din figura 9.8 :

Fig. 9.8. Suprafaţa zonei de intersecţie în cazul conexiunii grinzilor secundare (h1 înălţimea grinzii purtătoare, h2 înălţimea grinzii purtate; h2<h1).

135

Page 141: Beton Armat - Onet Si Olar

B I B L I O G R A F I E

1. * * * - Cod de practică pentru executarea lucrărilor din beton, beton armat şi beton precomprimat, indicativ NE 012-99. Buletinul Construcţiilor vol.8-9/1999.

2. T.Oneţ - Durabilitatea betonului armat. Editura Tehnică Bucureşti, 1994.

3. * * * - Cod de proiectare pentru structuri din beton. Proprietăţile

materialelor : beton, armături, elemente prefabricate din beton. Indicativ CR2-01b. Faza 1 Anteproiect.

4. * * * - CEB-FIB Model Code 1990. Bulletin d’Information CEB

No.213/214, May 1993.

5. * * * - Structural Concrete. Textbook on Behaviour, Design and Performance. Updated Knowledge of the CEB/FIP Model Code 1990. Bulletin FIB 1,2,3. July 1999.

6. * * * - STAS 10.107/0-90. Construcţii civile şi industriale. Calculul şi

alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat.

7. Cadar I., Clipii T., Agneta Tudor : Beton armat. Editura Orizonturi,

Universitatea Timişoara 1999.

8. * * * - Eurocode No.2 : Design of Concrete Structures. Part 1 : General Rules and Rules for Buildings. Revised Final Draft, December 1989.

9. C.Bob ş.a. : Calculul structurilor din beton, beton armat şi beton

precomprimat după EUROCODE 2. Exemple de calcul. Editura BRIDGEMAN Ltd., Timişoara, 1997.

10. T.Oneţ : Reinforced Concrete. Editura UT PRES Cluj-Napoca, 2001.

136