bazele statisticii , mariana elena balu , 2007 ,

369
MARIANA-ELENA BALU BAZELE STATISTICII

Upload: simonacatalina

Post on 20-Oct-2015

82 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

MARIANA-ELENA BALU

BAZELE STATISTICII

Page 2: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

Descrierea CIP a Bibliotecii NaŃionale a României BALU , MARIANA-ELENA

Bazele statisticii. / Mariana-Elena Balu. – Bucureşti, Editura FundaŃiei România de Mâine, 2007

Bibliografie ISBN 978-973-725-762-8

311(075.8)

Editura FundaŃiei România de Mâine, 2007

Redactor: Roxana ENE Cosmin COMARNESCU

Tehnoredactor: Marcela OLARU Coperta: Cornelia PRODAN

Bun de tipar: 11.04.2007; Coli tipar: 23 Format: 16/61×86

Editura FundaŃiei România de Mâine

Bulevardul Timişoara nr.58, Bucureşti, Sector 6 Tel./Fax: 021/444.20.91; www.spiruharet.ro e-mail: [email protected]

Page 3: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

UNIVERSITATEA SPIRU HARET

MARIANA-ELENA BALU

BAZELE STATISTICII

EDITURA FUNDAłIEI ROMÂNIA DE MÂINE Bucureşti, 2007

Page 4: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,
Page 5: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

5

CUPRINS

Cuvânt-înainte ……………………………………………………….. 11

1. STATISTICA – ŞTIIN łĂ METODOLOGIC Ă

1.1. Conceptele sistemului informaŃional statistic al economiei de piaŃă ………………………………………………………..

13

1.2. Obiectul şi metoda statisticii ……………………….…………. 16 1.3. Concepte de bază ale statisticii ……………………….………. 19 1.4. Tipuri de scale folosite în statistică ……………………….…... 25 1.5. Observarea statistică ………………………...………………... 30

1.5.1. Planul unei observări statistice ……………………….... 31 1.5.2. Metode de culegere a datelor prin observarea statistică ... 31 1.5.3. Erorile observării statistice ……………………….……. 33

Concepte-cheie …………………….……………………………... 36 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………... 36

2. PRELUCRAREA STATISTIC Ă PRIMARĂ

2.1. Metode primare de sistematizare a datelor statistice ………….. 38 2.2. Tehnici de prelucrare ……………………….………………... 39 2.3. Metode de prezentare a datelor statistice ……………………... 45

2.3.1. Tabele statistice ……………………….………………. 46 2.3.2. Serii statistice ……………………….………………… 47 2.3.3. Grafice statistice ……………………….………………. 49

2.3.3.1. Prezentarea seriilor statistice unidimensionale ... 53 2.3.3.2. Prezentarea distribuŃiilor statistice bidimensionale .. 63

Concepte-cheie …………………….……………………………... 66 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………... 67

3. INDICATORI STATISTICI

3.1. NoŃiunea de indicator statistic. Tipuri de indicatori …………... 68 3.2. Indicatori relativi ……………………….…………………….. 69

Concepte-cheie …………………….……………………………... 74 Întrebări de autoevaluare …………….………………………….. 74

Page 6: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

6

4. ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBU łIE UNIDIMENSIONALE

4.1. Indicatorii tendinŃei centrale ……………………….…………. 75 4.1.1. Indicatorii medii ……………………………………….. 76 4.1.2. Indicatorii de poziŃie sau de structură …………………. 85

4.2. Indicatorii de variaŃie ……………………….……………….. 96 4.2.1. Indicatorii simpli ai variaŃiei ……………………….….. 98 4.2.2. Indicatorii sintetici ai variaŃiei ……………………….... 100 4.2.3. Regula adunării dispersiilor ……………………….…... 105

4.3. Verificarea semnificaŃiei factorului principal de grupare prin metoda analizei dispersionale. Testul F ………………….

113

4.4. Media şi dispersia unei variabile alternative …………………. 118 4.5. Asimetria ………………………...……………………….…. 121

Concepte-cheie …………………….……………………………... 126 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………... 126

5. SONDAJUL STATISTIC ŞI TESTAREA IPOTEZELOR PENTRU FUNDAMENTAREA DECIZIILOR ECONOMICE

5.1. Necesitatea folosirii sondajului statistic ………………………. 129 5.2. Erorile de sondaj ……………………….…………………….. 132 5.3. Procedee de selecŃie folosite în practica statistică ……………. 134

5.3.1. Sondaje nealeatoare ……………………….…………… 134 5.3.2. Sondaje aleatoare ………………………..……………. 137

5.4. Tipuri de sondaje ……………………….…………………….. 139 5.4.1. Sondajul aleator simplu ……………………….……….. 139

5.4.1.1. Indicatori ai sondajului aleator simplu ………... 141 5.4.1.2. Indicatori ai sondajului în cazul caracteristicilor alternative ……………………….……………...

145

5.4.2. Sondajul tipic (stratificat) ………………………………. 148 5.4.3. Sondajul de serii ……………………….……………… 152

5.5. Testarea ipotezelor statistice şi fundamentarea deciziilor bazate pe date de sondaj ……………………….……………………..

154

5.5.1. Probleme ale testării unei ipoteze statistice …………….. 154 5.5.2. Teste asupra ipotezelor statistice ………………………. 155 5.5.3. Teste pentru media caracteristicilor …………………… 158

5.5.3.1. Testul Z pentru verificarea conformităŃii unei medii experimentale cu o valoare propusă ...

158

5.5.3.2. Testul Z pentru verificarea egalităŃii a două medii … 161 5.5.3.3. Testul t (Student) ……………………….…….. 163

5.5.4. Verificarea normalităŃii unei distribuŃii cu testul χ2 …… 165 Concepte-cheie …………………….……………………………... 174 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 174

Page 7: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

7

6. ANALIZA DE REGRESIE ŞI CORELA łIE

6.1. Tipuri de legături între fenomenele social-economice. NoŃiuni şi clasificarea legăturilor statistice …………………….

176

6.2. Metode elementare de caracterizare a legăturilor dintre variabile 180 6.3. Metode analitice (parametrice) de analiză a legăturilor statistice 182

6.3.1. Regresia liniară simplă ……………………….……….... 183 6.3.2. CorelaŃia liniară simplă ……………………….………... 185

6.4. InferenŃă statistică în cadrul modelului liniar …………………. 189 6.4.1. Validarea modelului de regresie cu testul F ……………. 189 6.4.2. Verificarea semnificaŃiei coeficientului corelaŃiei simple cu testul t ……………………….………………………

190

6.5. Regresia şi corelaŃia curbilinie simplă ………………………… 190 6.6. Regresia şi corelaŃia multiplă …………………………………. 192 6.7. Metode neparametrice de măsurare a intensităŃii legăturilor dintre fenomene ……………………….………………………

194

6.7.1. Coeficientul de asociere ………………………………... 194 6.7.2. CoeficienŃii de corelaŃie ai rangurilor …………………... 196

Concepte-cheie …………………….……………………………... 197 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 197

7. ANALIZA STATISTIC Ă A SERIILOR CRONOLOGICE

7.1. NoŃiuni. ParticularităŃi ……………………….……………….. 200 7.2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologice ………... 202 7.3. Analiza statistică a componentelor SCR ……………………... 210

7.3.1. Componentele unei serii cronologice …………………... 211 7.3.2. Metode de determinare a trendului ……………………. 213 7.3.3. Metode mecanice de ajustare a SCR …………………... 213 7.3.4. Metode analitice de determinare a trendului …………… 219 7.3.5. Analiza calităŃii estimării tendinŃei generale de evoluŃie a unui fenomen …………………………………………

225

7.4. Previzionarea indicatorilor economici prin extrapolare ……….. 228 Concepte-cheie …………………….…………………………….... 230 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 230

8. METODA INDICILOR ÎN ANALIZELE ECONOMICE

8.1. NoŃiunea de indice. ConŃinutul şi funcŃiile indicilor ………….. 233 8.2. Indicii individuali ……………………….……………………. 235 8.3. Indicii sintetici ……………………….……………………….. 235

Page 8: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

8

8.3.1. Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor sintetici 236 8.3.2. Indicii agregaŃi …………………….………………….. 238 8.3.3. Indicii calculaŃi ca medie a indicilor individuali ………... 239 8.3.4. Indicii calculaŃi ca raport a două medii ………………… 240

8.4. Descompunerea pe factori a variaŃiei unui fenomen complex folosind metoda indicilor ……………………….……………..

242

8.5. Sisteme concrete de indici ……………………….…………… 247 8.5.1. Indicii valorii, volumului fizic şi ai preŃurilor …………... 247 8.5.2. Indicii productivităŃii muncii …………………………... 251 8.5.3. Indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii ………… 255

Concepte-cheie …………………….……………………………... 258 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 258

9. ELEMENTE DE STATISTIC Ă MACROECONOMIC Ă

9.1. Eurostatica – sistemul statisticii comunitare ………………….. 261 9.2. Definirea Sistemului Conturilor NaŃionale (SCN) ………….. 265 9.3. Conturile macroeconomice …………………………………… 269 9.4. Principalii indicatori macroeconomici de rezultate …………… 279 9.5. Indici de preŃuri utilizaŃi în statistica macroeconomică ……….. 287 9.6. ComparaŃii în timp şi comparaŃii internaŃionale …………… 291

Concepte-cheie …………………….……………………………... 293 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 293

10. STATISTICA BALAN łEI DE PLĂłI EXTERNE

10.1. NoŃiuni şi concepte generale ……………………….……….. 295 10.2. Definirea BalanŃei de plăŃi externe (BPE) …………………… 298 10.3. Indicatori statistici pentru analiza BPE ……………………… 306

10.3.1. Indicatori statistici pentru analiza contului curent al BPE 306 10.3.2. Indicatori statistici pentru analiza contului de capital şi financiar în cadrul BPE …………………………….

310

10.4. Definirea poziŃiei investiŃionale internaŃionale a Ńării (PII) sau balanŃa de creanŃe şi angajamente externe ………………

321

Concepte-cheie …………………….……………………………... 327 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 327

11. STATISTICA DATORIEI EXTERNE

11.1. NoŃiuni utilizate în statistica datoriei externe ……………….... 329 11.2. Analiza statistică a datoriei externe ……………………….…. 331

Concepte-cheie …………………….…………………………….... 336 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 336

Page 9: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

9

12. INDICATORII STATISTICI AI POTEN łIALULUI

ECONOMIC

12.1. Indicatorii statistici ai potenŃialului uman …………………… 337 12.2. Indicii statistici ai fondurilor fixe ……………………………. 342 12.3. Indicatorii nivelului de trai al populaŃiei ……………………... 344

12.3.1. Indicatorii veniturilor populaŃiei ……………………… 345 12.3.2. Indicele preŃurilor de consum (IPC) …………………... 351 12.3.3. Indicatorii consumului populaŃiei ……………………... 353 12.3.4. Indicii sintetici ai dezvoltării umane ………………….. 356

Concepte-cheie …………………….…………………………….... 359 Întrebări de autoevaluare ……………….………………………… 359 Anexe ………………………………….…………………………….. 361 Bibliografie …………………………………………………………... 365

Page 10: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

10

Page 11: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

11

CUVÂNT-ÎNAINTE

Dacă pornim de la unul din sensurile cuvântului statistică, definit de DicŃionarul Explicativ al Limbii Române1 – „evidenŃă numerică, referitoare la diverse fenomene”, observăm faptul că, în general, cunoaş-terea empirică a oricărui domeniu de activitate impune necesitatea de a apela la date numerice, care, prin prelucrare, conduce la desprinderea legislaŃiilor specifice acelor domenii, sub imperiul legilor statisticii.

Statistica apare ca ştiinŃă de graniŃă, o ştiinŃă metodologică, un gen de „omnibuz” al cunoaşterii empirice, care a devenit indispensabilă pentru cunoaşterea fenomenelor din natură şi societate.

Lucrarea prezentă se încadrează noului plan de învăŃământ de trei ani, conform sistemului Bologna. Astfel, volumul va trata, în prima parte, noŃiuni ale statisticii descriptive, dintre care amintim: indicatorii statistici, indicatori ai tendinŃei centrale, indicatori de variaŃie, sondajul statistic, regresia şi corelaŃia, serii cronologice, indici statistici. Iar în a doua parte, câteva noŃiuni de macroeconomie, dintre care: SNC, BPE, datoria externă, potenŃialul economic. Toate aceste noŃiuni sunt considerate fundamentale pentru formarea viitorilor economişti, care vor trebui să se încadreze exigenŃelor practicii economice într-un mediu concurenŃial.

Lucrarea urmăreşte să sprijine studenŃii în înŃelegerea şi utilizarea corectă a metodelor şi tehnicilor statistice de prelucrare a informaŃiei statis-tice, să formeze deprinderea unor raŃionamente bazate pe calcule statistice riguroase, care dau o mai bună înŃelegere a vieŃii economico-sociale.

1 Academia Română, Institutul de Lingvistică „Iorgu Iordan”, DEX,

DicŃionarul Explicativ al Limbii Române, ediŃia a II-a, Editura Univers Enciclopedic, Bucureşti, 1998, p. 1015.

Page 12: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

12

MulŃumesc tuturor celor care vor consulta lucrarea şi vor veni cu sugestii şi observaŃii pertinente, care vor contribui la îmbunătăŃirea ei, pentru că orice material didactic este supus îmbogăŃirii şi perfecŃionării informaŃionale.

martie 2007 Autoarea

Page 13: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

13

1. STATISTICA – ŞTIIN łĂ METODOLOGIC Ă

„… într-o zi, gândirea statistică va fi la fel de necesară oricărui cetăŃean folositor societăŃii ca scrisul şi cititul…”

H. G. Wells

1.1. Conceptele sistemului informaŃional statistic ale economiei de piaŃă

Epoca noastră este marcată de multitudinea informaŃiilor statistice prezentate în mass-media. Astfel că par normale întrebări precum: Cum trebuie înŃeleasă şi utilizată informaŃia statistică? Cum se formează informaŃia statistică? etc. Cea care răspunde la aceste întrebări este statistica – o ştiinŃă interdisciplinară, un fel de ştiinŃă metodologică, un gen de „omnibus” al cunoaşterii empirice şi care are metodele de ana-liză a datelor pentru multe domenii de activitate economice şi nu numai.

Etimologia cuvântului statistică1 vine de la cuvântul latinesc status, care desemna starea politică sau o ştiinŃă a descrierii statului. Însă, noŃiunea de statistică a fost folosită pentru prima dată în Germania, 1746, de Gottfried Achenwall pentru a prezenta variabile referitoare la producŃia şi consumul de produse agricole. De-a lungul timpului, statistica a avut mai multe semnificaŃii , şi anume:

1 Statistica – 1. ştiinŃa care studiază fenomenele de masă, sub aspect

cantitativ, cu metode proprii de descriere şi analiză; 2. culegere, prelucrare şi valorificare a unor date referitoare la fenomenele de masă; 3. prezentare a unui situaŃii, a unui fenomen din natură sau din societate prin cifre; evidenŃă numerică .... [din fr. statistique, germ. statistik, statistisch] (Cf. Noul DicŃionar Universal al Limbii Române, Oprea I., Pamfil Carmen-Gabriela, Radu Rodica, Zăstroiu Victoria, Editura Litera InternaŃional, Bucureşti, 2006, p. 1384).

Page 14: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

14

• de activitate practică – datorită necesităŃii de cunoaştere în expresie numerică a fenomenelor şi proceselor social-economice;

• de metodă statistică – sub această calitate este folosită de celelalte discipline ştiinŃifice pentru a-şi descoperi legile ce funcŃionează în propriile lor domenii de studiu.

Statistica ca ştiinŃă poate fi analizată ca o disciplină de sine stătătoare, fiind considerată:

– obiect de studiu propriu; – metodă proprie; – ca având un scop bine precizat. Astfel, putem defini statistica ca disciplină ştiinŃifică şi de

învăŃământ şi o putem privi prin prisma dezvoltării ştiinŃei, în general, dar şi a creşterii rolului ei în procesul dezvoltării societăŃii româneşti, mai ales rolul ei în integrarea României în Uniunea Europeană.

Azi, informaŃia statistică, necesară cunoaşterii procesului de dez-voltare al societăŃii şi economiei, se elaborează în cadrul sistemului informaŃional statistic (S.I.S.). În Ńara noastră, S.I.S. este urmărit în cadrul organului oficial de statistică naŃional – Institutul NaŃional de Statistică (I.N.S.).

Cu ajutorul sistemului S.I.S., se construiesc Bănci de date, care vor permite obŃinerea mai multor baze de date necesare studiilor statistice în diverse domenii de activitate. Pentru a putea obŃine aceste informaŃii, banca de date este organizată din baze de date, alcătuite pe baza unui sistem de gestiune al băncii de date. Schema funcŃionării unei bănci de date sub forma unui raŃionament statistic este prezentată în figura 1.1.

RaŃionamentul statistic realizează trecerea de la masa amorfă de date individuale, culese prin observare statistică, la un sistem de indicatori statistici, specifici întregului ansamblu investigat.

Astfel, baza de date se poate compune dintr-un: • sistem de indicatori specifici; • ansamblu de metode, tehnici şi procedee de calcul al indicatorilor; • ansamblul intrărilor (date primare, elementare), ieşirilor (situaŃii

cu informaŃii statistice), informaŃii memorate în banca de date.

Page 15: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

15

Figura 1.1. Etapele raŃionamentului statistic

Definirea: – problemei – scopului – ariei de investigare

:

:

•••

• sistematizarea datelor primare • calculul indicatorilor statistici • prezentarea datelor:

− tabelele − serii − grafice

• compararea datelor • verificarea ipotezelor • concluzii asupra cercetării • calcule de prognoză

Page 16: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

16

InformaŃiile necesare S.I.S. sunt culese prin diferite documente statistice solicitate de I.N.S. din cele două sectoare:

• public – furnizorii de informaŃii fiind unităŃile social-economice de stat;

• privat – furnizorii de informaŃii sunt agenŃii economici privaŃi, chiar şi instituŃiile financiar-bancare, care sunt purtătoare de informaŃii fiscale;

• alŃi furnizori de informaŃii pot fi: populaŃia, persoanele fizice, familiile, menajele etc.

Azi, însă, vorbim şi de un sistem statistic global, care foloseşte datele statistice naŃionale, internaŃionale şi transnaŃionale pentru a putea formula decizii şi politici de dezvoltare economică la toate nivelurile.

Comunitatea statistică internaŃională încearcă impunerea anumitor metode de calcul a indicatorilor economici pentru a se asigura calitatea statisticilor naŃionale şi internaŃionale, calitate reflectată în indicatori pertinenŃi folosiŃi în analizele şi comparaŃiile internaŃionale.

De aceea, un Institut NaŃional de Statistică, pentru a-şi îndeplini rolul său democratic, trebuie să se bucure de credibilitate, proces ce se construieşte în timp. Dar o statistică este credibilă atâta timp cât poate rămâne imparŃială – aceasta în măsura în care nu se Ńine seama de puncte de vedere partizane, care să favorizeze pe cineva sau ceva anume. De multe ori, imparŃialitatea informaŃiei statistice este asigurată dacă Institutul NaŃional de Statistică utilizează metodele şi standardele recunoscute internaŃional. Astfel, în democraŃiile moderne se admite un acces larg al cetăŃenilor la informaŃiile statistice, fiind necesar unei bune funcŃionări a democraŃiilor respective.

I.N.S. are drept obiectiv elaborarea informaŃiei statistice, cât şi al unor lucrării tematice necesare pentru caracterizarea fenomenelor şi proceselor social-economice la nivel micro şi macroeconomic.

1.2. Obiectul şi metoda statisticii

Cercetarea fenomenelor şi proceselor din natură, societate şi economie se realizează în mod diferit, în funcŃie de natura lor, de scopul cercetării şi de modalitatea efectuării lui. Atributul principal cantitativ al cunoaşterii statistice îi conferă acestuia un rol important în investigarea diferitelor fenomene şi procese.

Statistica, ca disciplină ştiinŃifică, studiază acele procese şi fenomene care se manifestă într-un număr mare de cazuri şi prezintă

Page 17: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

17

anumite regularităŃi în producerea lor, pe care le defineşte ca fiind fenomene de masă sau fenomene de tip colectiv.

Fenomene tipice sunt cele care apar în societate, în tehnologie, în natu-ră, fiind datorate unei singure cauze şi pot fi analizate şi verificate pe cale experimentală, în laborator – acestea sunt considerate fenomene univoc determinate, certe, care se prezintă ca fenomene simple, identice între ele.

Fenomene atipice sunt acele fenomene care apar ca rezultat al acŃiunii unui număr diversificat de factori de influenŃă, obiectivi sau subiectivi, comuni sau specifici sau ca urmare a manifestării unor raporturi de cauzalitate de tipul cauză-efect.

Fenomenele de masă se prezintă ca fenomene atipice, fiind rezultatul acŃiunii unui număr mare de cauze şi condiŃii variabile, cu grade şi sensuri diferite de influenŃă.

Exemple de fenomene de masă pot fi: – populaŃia unei Ńări stabilită printr-un recensământ; – populaŃia cu drept de vot; – cifra de afaceri a firmelor, veniturile populaŃiei etc. Statistica studiază fenomenele de masă ce sunt definite ca ansam-

bluri finite de elemente, cu trăsături esenŃiale comune, aceleaşi condiŃii şi legi de dezvoltare, fiind astfel statistic omogene. Aceste ansambluri sunt cunoscute sub denumirea de populaŃii , colectivităŃi statistice.

Statistica social-economică are ca particularitate studierea feno-menelor social-economice de masă în cadrul cărora acŃionează legi statistice, legi care se manifestă sub formă de tendinŃă predominantă în masa manifestărilor individuale, fără a putea fi identificate în fiecare caz în parte, ele putând fi cunoscute numai la nivelul întregului ansamblu.

Legea statisticii apare ca rezultantă medie a numeroase acŃiuni individuale, bazată pe abstractizări succesive şi generalizări dintr-un număr mare de manifestări (aparent) întâmplătoare.

Datorită faptului că fenomenele de masă sunt influenŃate de o mul-titudine de factori (esenŃiali, aleatori), ele pot fi interpretate doar pro-babilist, fiind considerate ca fenomene de tip nedeterminist sau statistic.

Page 18: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

18

Prin urmare, statistica studiază fenomenele de masă din punct de vedere cantitativ, dar le interpretează probabilist, în baza principiilor teoriei probabilităŃilor şi, în mod deosebit, a legii numerelor mari (Bernoulli, 1713).

Potrivit acestei legi, variaŃiile întâmplătoare de la tendinŃa generală se compensează reciproc la nivelul ansamblului pentru un număr suficient de mare de cazuri individuale, ajungând prin abstractizări succesive la ceea ce este esenŃial, tipic în manifestarea fenomenelor de masă.

Altă particularitate a statisticii social-economice o reprezintă studierea laturii cantitativ-numerice a fenomenelor de masă, prin care se precizează dimensiunea, intensitatea, structura etc., aspecte ce pot fi caracterizate numeric în funcŃie de locul şi timpul producerii lor, în legătură cu latura lor calitativă.

Cercetarea statistică a fenomenelor social-economice porneşte de la studierea esenŃei şi particularităŃilor calitative ale acestor fenomene, ajungând astfel la cunoaşterea lor cantitativă, în vederea caracterizării lor numerice (cu ajutorul indicatorilor statistici). Prin abstractizări succesive, statistica ajunge la generalizarea a tot ce este tipic, esenŃial în manifestările fenomenelor de masă, în condiŃiile respectării integri-tăŃii calitative a acestora.

Statistica reuşeşte să evidenŃieze regularităŃile în producerea unor fenomene de masă, prin interpretarea probabilistică a rezultatelor, aju-tând la cunoaşterea legilor care determină fenomenele sociale, permiŃând efectuarea unor previziuni asupra nivelului şi structurii viitoare a acestora.

Obiectul statisticii îl constituie studiul aspectelor cantitative ale determinărilor calitative ale fenomenelor de masă din orice domeniu al vieŃii social-economice sau naturale, fenomene asupra cărora acŃionează legile statistice care se manifestă în condiŃii concrete, variabile în timp şi spaŃiu.

Metoda statistică este definită ca totalitatea procedeelor, tehni-cilor de observare, calcul şi interpretare statistică, care produc infor-maŃia statistică.

Metoda statistică, fiind un ansamblu de principii metodologice, poate fi urmărită prin folosirea unor noŃiuni proprii legate de obiectul

Page 19: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

19

ei de studiu (colectivitate statistică etc.) sau de metodologia sa (date statistice, indicatori, indici etc.)

Metoda statistică este definită în funcŃie de natura fenomenelor cer-cetate, cât şi de scopul cercetării şi se bazează pe un raŃionament statistic.

Cercetarea statistică presupune acŃiuni de proiectare şi organizare, de culegere, prelucrare, analiză şi interpretare a datelor statistice – specifice domeniului cercetat.

Pentru atingerea acestui obiectiv, statistica apelează atât la metodo-logia generală de cercetare, cât şi la metodele specifice ei.

1.3. Concepte de bază ale statisticii

Cercetarea statistică a fenomenelor de masă în orice domeniu investigat foloseşte o serie de noŃiuni (concepte) de bază, ce au caracter general sau specific şi care formează vocabularul de bază al statisticii2. NoŃiunile de bază ale statisticii sunt prezentate schematic în figura 1.2.

1. Colectivitatea statistică (sau populaŃia statistică) desemnează totalitatea elementelor omogene (după anumite criterii) care fac obiectul cercetării şi care au o serie de trăsături esenŃiale comune, fiind generate de aceleaşi cauze esenŃiale. Omogenitatea elementelor fiind dată de calitatea lor de a fi de aceeaşi natură, de a aparŃine aceluiaşi spaŃiu şi timp3.

ColectivităŃile statistice au un caracter obiectiv şi finit, ceea ce

face necesară delimitarea lor din punctul de vedere al conŃinutului, timpului, spaŃiului şi al formei de organizare.

Colectivitatea statistică poate fi alcătuită din: • persoane (populaŃia României la recensământul din martie 2000); • obiecte (tablourile unui muzeu de artă); • evenimente (copii născuŃi vii în luna septembrie 2000, în Bucureşti); • idei sau opinii (opiniile consumatorilor unor produse nou

apărute pe piaŃă).

2 NoŃiunile utilizate au la bază volumul Mică enciclopedie statistică,

Trebici V. (coord.), Editura ŞtiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985. 3 Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000.

Page 20: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

20

F

igu

ra 1

.2.

NoŃ

iun

i de b

ază

ale

sta

tistic

ii S

ursa

: Biji

E.,

Wag

ner P

., Li

lea

E.,

Vătui

M.,

Pet

cu N

.,

S

tatis

tică,

Ed

itura

Did

actică

şi P

edag

og

ică,

B

ucu

reşt

i, 1

99

9;

I

saic-

Man

iu A

., M

itruŃ

, C

., V

oin

eag

u,

V.,

S

tatis

tica,

Edi

tura

Uni

vers

itară, B

ucur

eşti,

2003

.

CO

LE

CT

IVIT

AT

E

(Pop

ulaŃi

e) s

tatis

tică

UN

ITĂł

I S

TA

TIS

TIC

E D

AT

E

ST

AT

IST

ICE

IND

ICA

TO

RI

ST

AT

IST

ICI

Du

pă c

onŃ

inu

tul l

or

Var

iabi

le

atri

butiv

e

(cal

itativ

e)

(can

titat

ive)

Page 21: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

21

Cercetarea statistică se poate face asupra întregii colectivităŃi, denumită colectivitate totală, sau numai asupra unei părŃi reprezentative a acesteia, extrase din colectivitatea totală cu un procedeu garantat cu o anumită probabilitate, care formează o colectivitate parŃială sau de selecŃie (eşantion, mostră).

Dacă avem în vedere timpul la care se referă, colectivităŃile statistice pot fi:

• colectivităŃi statice, când exprimă o stare şi au o anumită întindere în spaŃiu, formând un stoc la un moment dat (EXEMPLU: câştigătorii la Loto-Prono la extragerea din data… etc.);

• colectivităŃi dinamice, când exprimă un proces în devenire, un flux, iar caracterizarea lor presupune înregistrarea elementelor componente pe un interval de timp (EXEMPLU: căsătoriile înregistrate în luna octombrie 2003, în Bucureşti).

2. UnităŃile statistice reprezintă elementele componente ale colectivităŃii statistice, asupra cărora se efectuează nemijlocit observarea4, existente într-un moment dat sau în decursul unui interval de timp.

În funcŃie de colectivităŃile statistice pe care le compun, pot fi: • unităŃi statice – compun efectivul colectivităŃii respective

(persoane, produse etc.) la un moment dat; • unităŃi dinamice – desemnează evenimente, procese sau fluxuri

ce aparŃin aceleiaşi structuri organizatorice şi se produc într-un interval de timp.

În funcŃie de componenŃa lor, cât şi de gradul de complexitate, unităŃile statistice pot fi:

• unităŃi simple – formate dintr-un singur element (studentul, salariatul etc.) şi arată modul de existenŃă al colectivităŃii;

• unităŃi complexe – formate din mai multe unităŃi simple de acelaşi tip şi depind de forma de organizare social-economică a societăŃii (EXEMPLU: familia este alcătuită din membrii ei; grupa este alcătuită din studenŃi; firma este formată din secŃii, ateliere etc.).

4 Ibidem.

Page 22: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

22

3. Caracteristica statistică este însuşirea sau trăsătura comună unităŃilor unei populaŃii statistice cercetate, care primeşte accepŃiuni sau valori diferite de la o unitate la alta, sau de la un grup de unităŃi la altul.

EXEMPLE: vârsta, vechimea în muncă, naŃionalitatea, religia, ocupaŃia etc. Formele concrete de manifestare a caracteristicilor statistice, la nivelul fiecărei unităŃi, se numesc valori sau variante. Numărul de apariŃii ale unei variante într-o colectivitate se numeşte pondere sau frecvenŃă.

Caracteristicile statistice se mai numesc variabile statistice sau variabile aleatoare (întâmplătoare).

Variabila statistică este caracteristica statistică, având proprieta-tea de a-şi modifica în timp şi în spaŃiu nivelul de dezvoltare.

Nivelul unei variabile statistice poate fi diferit de la o unitate la alta a colectivităŃii, datorită multitudinii de factori ce acŃionează cu intensităŃi şi sensuri diferite, conferind variabilelor statistice caracterul de variabil ă aleatoare. Valorile unei variabile aleatoare apar în situaŃii întâmplătoare, cu probabilităŃi determinate. Astfel, variabila aleatoare comportă nu numai un ansamblu de valori posibile, ci şi o funcŃie care indică probabilitatea fiecărei valori posibile. Această funcŃie este denumită funcŃie de probabilitate şi reprezintă frecvenŃa relativă a valorilor variabilei aleatoare.

Variabilele statistice corespunzătoarea unităŃilor statistice ale unei colectivităŃi obiective şi finite compun distribuŃii sau repartiŃii statis-tice.

În funcŃie de modul de provenienŃă a acestor tipuri, variabilele statistice pot avea5:

• valori reale (empirice) şi alcătuiesc distribuŃii de frecvenŃă sau distribuŃii empirice;

• valori abstracte (teoretice) şi alcătuiesc distribuŃii teoretice sau distribuŃii probabilistice.

Dacă cercetarea statistică se face asupra unei colectivităŃi parŃiale (eşantion), atunci variabilele sunt denumite variabile de selecŃie şi alcătuiesc distribuŃii de selecŃie.

5 Ibidem.

Page 23: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

23

Clasificarea variabilelor statistice: a. După modul de exprimare există:

• variabile calitative (atributive) – exprimate pentru fiecare unitate a colectivităŃii statistice sub formă de expresii lingvis-tice (EXEMPLU: profesia, funcŃia, sexul, şcoala absolvită etc.);

• variabile cantitative (numerice) ale căror valori se stabilesc prin: – numărare, numărul de produse executate, vârsta, numărul de

copii ai unei familii; – măsurare, greutate, înălŃime, suprafaŃă, volum; – calcul, costurile, productivitatea muncii, rata rentabilităŃii.

Variabilele cantitative, în funcŃie de natura variaŃiei, pot fi: • variabile cantitative continue (cu variaŃie continuă) – variabile

numerice măsurabile, ce pot lua valori într-un interval finit sau infinit. EXEMPLU: cifra de afaceri, beneficiul unei firme, salariul angajaŃilor etc. În funcŃie de precizia dorită de cercetător şi de metoda de măsurare utilizată (unitatea de măsură), pentru fiecare unitate statistică a colectivităŃii vom avea o valoare a variabilei nu-merice. EXEMPLU: vechimea se exprimă în ani, salariul în lei etc.;

• variabile cantitative discrete (variaŃie discontinuă) – variabile care pot lua numai anumite valori (numere întregi) ce pot fi numărabile. EXEMPLU: numărul de copii ai unei familii, numărul de globule roşii dintr-un cm3 de sânge etc.

b. După conŃinutul variabilelor, acestea pot fi: • variabilele de timp – arată apartenenŃa unităŃilor statistice la un

moment sau interval de timp; • variabile de spaŃiu – arată apartenenŃa unităŃilor statistice la un

anumit teritoriu; • variabile atributive – arată natura, esenŃa unităŃilor statistice şi

servesc pentru definirea fenomenelor studiate. c. După modul de manifestare (ca variante de răspuns înregistrate)

există: • variabile alternative (caracteristici binare) – se prezintă sub

forma a două valori individuale complementare. EXEMPLU: sexul poate fi feminin (F) sau masculin (M); candidatul la un examen poate fi admis (A) sau respins (R). Aceste variabile se pot codifica, dând valoarea 0 (zero) pentru răspunsurile cu NU şi valoarea 1 pentru cele cu DA;

Page 24: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

24

• variabile nealternative – se prezintă ca variante distincte nu-merice sau calitative. Exemplu: salariile etc.

d. După gradul de esenŃialitate, pot fi: • variabile esenŃiale – diferite în funcŃie de scopul cercetării

statistice, fiind prezente la toate unităŃile colectivităŃii; • variabile neesenŃiale – variabile întâmplătoare, dar care pot

ajuta procesul de cunoaştere. e. După modul de obŃinere şi folosire a datelor:

• variabile primare – datele obŃinute prin înregistrarea directă (observarea statistică la nivelul fiecărei unităŃi statistice);

• variabile derivate – obŃinute în urma aplicării unui model de calcul statistic.

Analiza unei repartiŃii statistice necesită şi utilizarea conceptului de parametru statistic.

Parametrul statistic sau valoarea tipică a repartiŃiei, în forma sa generală, desemnează valoarea reprezentativă obŃinută dintr-o operaŃie numerică (calcul, agregare etc.) aplicată unei repartiŃii statistice.

În funcŃie de conŃinut, parametrii statistici pot fi: – parametri de nivel: media, mediana, valoarea modală; – parametri de variaŃie: dispersia; – parametrii de asimetrie: coeficientul lui Pearson, coeficientul lui

Fischer etc.

4. Datele statistice sunt obŃinute în statistică prin procesul de observare şi prelucrare, reprezentând mărimile concrete numerice ale unităŃilor colectivităŃii.

Data statistică conŃine următoarele elemente: • noŃiunea, care precizează conŃinutul calitativ al fenomenului studiat; • elemente de identificare (de timp, de spaŃiu etc.); • valoarea numerică. Mesajul datelor îl reprezintă informaŃia statistică. Aceasta este

obŃinută continuu prin organul de statistică publică şi introdusă într-o bancă de date sub formă de date primare (stocată), de unde poate fi consultată spre prelucrare sau se poate publica.

Astfel, în procesul de cercetare statistică se obŃin: – date primare (observate); – date derivate (prelucrate).

Page 25: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

25

5. Indicatori statistici Suportul datelor statistice îl reprezintă indicatorii statistici . Dacă

datele statistice reprezintă o expresie generalizatoare, atunci indicatorii statistici sunt particularizaŃi pe domenii.

Datele statistice, care caracterizează un fenomen sau proces

economic printr-o expresie numerică, obŃinută într-o cercetare statistică efectuată în condiŃii specifice de timp, spaŃiu, organizatorice, se definesc ca indicatori statistici .

Indicatorii statistici exprimă numeric, de regulă, o categorie

economică. Exprimarea numerică a unei categorii economice presupune folosirea unei sistem de indicatori. Elaborarea indicatorilor statistici se realizează de către organul oficial de statistică din fiecare Ńară.

1.4. Tipuri de scale folosite în statistică

Fenomenele social-economice există sub forma unor mulŃimi, care, pentru a fi măsurate, înregistrate, analizate, necesită o exprimare numerică, ce devine posibilă prin cuantificare. OperaŃia de cuantificare este un proces complex de izolare, măsurare în forme comparabile şi înregistrare a elementelor unei colectivităŃi. Cuantificarea este o operaŃie specifică statisticii şi presupune un set de reguli de atribuire a unei valori unităŃilor statistice ce aparŃin colectivităŃii studiate, după o caracteristică.

Valorile individuale, înregistrate pe fiecare unitate a colectivităŃii statistice (cifre, simboluri), pot fi diferenŃiate cu ajutorul unui instrument de măsurare, numit scală.

Scala poate fi reprezentată printr-un şir de numere, valori, simboluri, care se succed progresiv, pentru a arăta gradul în care un fenomen posedă o caracteristică sau proprietate.

Page 26: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

26

Fig

ura

1.3

. Tip

uri d

e s

cale

Page 27: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

27

Scala6 poate fi un instrument fizic (EXEMPLU: pentru măsurarea greutăŃii, înălŃimii) sau o construcŃie prezentă în metoda de culegere a datelor de natură calitativă (când măsurăm, de exemplu, preferinŃele, atitudinea consumatorilor). Activitatea de formare a scalelor se numeşte scalare. Metodele de scalare pot fi grupate după nivelul de măsurare obŃinut de acea scală şi după proprietăŃile statistico-matematice ale acesteia. S.S. Stevens7 propune cea mai cunoscută modalitate de clasi-ficare a scalelor, în patru tipuri: nominală, ordinală, de interval şi proporŃională. Fiecare scală are la bază anumite ipoteze referitoare la relaŃia dintre proprietăŃile fenomenului cercetat şi sistemul lor de măsurare.

În funcŃie de volumul de informaŃii se poate trece succesiv de la utilizarea unui tip de scală la alt tip, îmbunătăŃindu-se sistemul de măsurare.

În marketing, scalarea răspunsurilor este un proces de măsurare a preferinŃelor, percepŃiilor, atitudinilor consumatorului. Ceea ce se măsoară este intensitatea reacŃiilor psihologice a unor persoane faŃă de produse, mărimi, culori, stiluri etc.

În practica statistică sunt folosite diferite scale (vezi figura 1.3): – scale de măsură (nominale, ordinale, de interval, de raport); – scale de atitudine (de evaluare, de preferinŃă, de intenŃie).

SCALE DE M ĂSURĂ 1. Scala nominală este o scală elementară, ce stabileşte o relaŃie

de identificare sau de apartenenŃă la o clasă neordinală. Toate componentele unei clase de obiecte sau însuşiri, exprimate prin cuvinte, vor fi codificate prin simboluri numerice. Unele variabile au două stări posibile (EXEMPLU: sexul poate fi feminin şi masculin, codificate cu numerele 0 şi 1), altele pot avea mai multe stări (EXEMPLU: starea civilă poate fi necăsătorit(ă), căsătorit(ă) văduv(ă), codificate cu numerele 1, 2, 3). Variantele nominale (sau codurile numerice asociate), situate pe

6 Jugănaru M., Teorie şi practică în cercetarea de marketing, Editura

Expert, Bucureşti, 1998. 7 Stevens S.S., On the Theory of Scales of Measurement, în „Science”,

7 June 1946.

Page 28: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

28

această scală, nu au nicio proprietate cantitativă şi nu fac obiectul operaŃiilor matematice.

Scala nominală poate folosi la stabilirea numărului unităŃilor ce conŃin aceeaşi variantă. Exemplu: sexul – putem şti câte persoane sunt de sex feminin şi câte de sex masculin.

2. Scala ordinală este o scală de clasament sau de repartizare, permiŃând ordonarea variantelor cercetate, în raport cu un criteriu predefinit, folosindu-se valori ordinale: primul, al doilea etc. Exemplu: ordonarea unui produs (cafea: Jacobs, Elite, Columbia) în funcŃie de preferinŃe (codul 1 – pentru marca cumpărată cel mai des, codul 2 – pentru marca cumpărată cel mai rar).

Valorile de pe această scală indică doar poziŃia unităŃii, într-un şir ordonat care există între două poziŃii succesive. Variantele de pe o scală ordinală mai pot fi asociate unor expresii ca: mai bun decât, mai rapid decât etc. şi nu sunt supuse operaŃiilor matematice.

3. Scala de interval este utilizată în cazul variabilelor cantitative, presupunând atribuire de valori numerice unităŃilor colectivităŃii în funcŃie de caracteristica observată. Variantele asociate acestui tip de scală pot fi supuse unor operaŃii matematice.

În această scală, unităŃile de măsură sunt constante, iar distanŃele dintre niveluri sunt cunoscute, au semnificaŃie, ceea ce permite com-pararea diferenŃelor dintre 2 valori ale aceleiaşi variabile. Originea scalei de interval este aleasă arbitrar. Exemplul tipic este acela al scalelor de temperatură după gradaŃiile unui termometru. Originea scării va fi diferită de la un termometru medical, la unul de cameră, ca şi de la scara Celsius la scara Farenheit. Valoarea zero pe această scală nu semnifică absenŃa completă a caracteristicii, ci o valoare ca oricare alta. EXEMPLU: temperatura pe cele 2 scări Celsius şi Farenheit. Dacă schimbăm originea şi valorile temperaturii, raportul dintre două modificări de temperatură rămâne acelaşi.

4. Scala de rapoarte (proporŃională) permite reprezentarea numerelor cardinale. În aceste scale, ordinea de măsurare are un sens, ordinea posedă un punct zero unic, iar unitatea de măsură este constantă. Scala este împărŃită în intervale egale, fiecăruia îi corespunde un anumit număr, astfel că raportul dintre oricare două valori ale scalei este independent de unitatea de măsură folosită. Această scală este

Page 29: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

29

folosită pentru măsurarea valorilor celor mai multe variabile economice numerice: cantităŃile de producŃie, preŃuri etc.

Compararea rapoartelor de pe această scală au sens şi este semnificativă. Exemplu: dacă cafeaua Elite (E) este de două ori mai căutată decât cafeaua Columbia (C), raportul E/C = 2 se va păstra pe oricare altă scară valorică.

SCALE DE ATITUDINE Aceste scale transformă informaŃiile calitative în date cantitative,

ce se vor prelucra statistic. Pentru acest tip de scale se folosesc caracteristici ca: marca, conceptul de produs, intenŃia de cumpărare etc.

Scala de atitudine este formată de numărul nivelurilor unei caracteristici calitative între care se pot face opŃiuni (minim 3, maxim 100). Cele mai folosite scale sunt cele cu 5 sau 7 poziŃii.

Dintre aceste tipuri de scale alegem doar o scală de evaluare – Scala lui Likert.

SCALA LUI L IKERT Este o scală de tip ordinal, cu care se obŃin informaŃii de natură

neparametrică. Etapele acestei metode sunt următoarele: – se alcătuieşte un set de propoziŃii pozitive sau negative care

evaluează un obiect; – propoziŃiile ce exprimă gradul de acord/dezacord sau apro-

bare/dezaprobare se prezintă subiectului intervievat, ale cărei opinii urmează să fie scalate.

Scala, de regulă, conŃine 5 niveluri cărora li se atribuie 5 valori numerice de genul următor:

Acord total Acord Indiferent Dezacord

Dezacord total

Scor 5 4 3 2 1 Valoare numerică +2 +1 0 -1 -2

Subiectul marchează una din poziŃii. Scorul realizat de un subiect este egal cu suma algebrică a valorilor relative, indicate de fiecare subiect.

Valorile relative se obŃin prin împărŃirea scorului la numărul de subiecŃi (metoda aritmetică) – estimând astfel intensitatea acordului sau dezacordului.

Page 30: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

30

1.5. Observarea statistică Cunoaşterea realităŃii şi stăpânirea fenomenelor social-economice

de masă, studiate de statistică, depind de informaŃiile de care dispunem. InformaŃia corespunzătoare ajută la fundamentarea deciziilor mana-gerilor în orice domeniu de activitate.

Datele şi informaŃiile statistice se realizează în cadrul Sistemului InformaŃional Statistic (S.I.S.). Partea principală a S.I.S.-ului o for-mează ansamblul datelor statistice obŃinute din surse ca:

– subsistemul rapoartelor statistice (dări de seamă); – subsistemul cercetărilor statistice special organizate; – publicaŃii statistice; – bănci de date statistice etc.

În Ńara noastră, S.I.S.-ul este organizat în cadrul Institutului NaŃional de Statistică (I.N.S.), care se ocupă de perfecŃionarea acestuia. În cadrul S.I.S., un rol important îl joacă băncile de date, care, cu ajutorul unui sistem de gestiune al bazei de date, poate furniza datele necesare oricărui studiu statistic.

La scară naŃională, de modul de funcŃionare a S.I.S. depinde cunoaş-terea fenomenelor social-economice, ce se realizează în cadrul cercetării statistice. Cercetarea statistică, ca orice cercetare ştiinŃifică, cuprinde totalitatea operaŃiilor de culegere, sistematizare, prelucrare, stocare, analiză şi interpretare a informaŃiilor şi se realizează în trei etape distincte.

Cercetarea statistică, parte a S.I.S., presupune parcurgerea unor etape:

• Observarea statistică, reprezentând culegerea datelor primare, a informaŃiilor, după o metodologie unitară, pentru toate unităŃile colectivităŃii.

• Prelucrarea statistică: − sistematizarea datelor, prin gruparea statistică; − calculul indicatorilor statistici; − prezentarea datelor: tabele statistice, serii statistice, grafice

statistice. • Analiza şi interpretarea statistică:

− confruntarea, compararea datelor; − verificarea ipotezelor; − formularea concluziilor asupra cercetărilor; − fundamentarea calculelor de prognoză.

Page 31: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

31

1.5.1. Planul unei observări statistice

Planul de observare trebuie să cuprindă toate problemele ridicate de o cercetare statistică.

• Scopul observării . Obiectivele stabilite prin cercetarea statisti-că, concretizate în obŃinerea de noi informaŃii, fixează scopul. Scopul observării este subordonat scopului general al cercetă-rii, iar stabilirea lui corectă este importantă pentru delimitarea colectivităŃii cercetate, a unităŃilor de observaŃie etc.

• Colectivitatea statistică trebuie delimitată ca volum, în timp, în spaŃiu, în funcŃie de scopul cercetării statistice.

• UnităŃile de observare trebuie să fie definite clar, ca să permită înŃelegerea unitară a noŃiunii respective. UnităŃile pot fi simple sau complexe în funcŃie de colectivităŃile statistice investigate.

• Caracteristicile statistice exprimă trăsăturile, aspectele unită-Ńilor colectivităŃii, care vor fi cuprinse în cercetare conform scopului urmărit.

• Timpul observării vizează două probleme esenŃiale: – timpul la care se referă datele; – timpul în care se face culegerea datelor.

Timpul la care se referă datele se numeşte moment critic şi diferă de intervalul de timp (perioada) de culegere a datelor. • Locul observării se precizează prin program şi de obicei este

acela în care evoluează fenomenul cercetat. • Măsuri organizatorice sunt necesare pentru organizarea obser-

vării statistice şi vizează următoarele aspecte: recrutarea şi pre-gătirea personalului pentru efectuarea înregistrărilor, tipărirea şi transmiterea formularelor, elaborarea hărŃilor localităŃilor, realizarea publicităŃii.

1.5.2. Metode de culegere a datelor prin observarea statistică

Observarea statistică, ca primă etapă a demersului statistic, constă în operaŃia de culegere a datelor, informaŃiilor, după o metodologie unitară, pentru toate unităŃile statistice şi caracteristicile lor. InformaŃiile înregistrate trebuie să respecte două condiŃii:

Page 32: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

32

– să fie în volum complet, ceea ce permite manifestarea legii numerelor mari şi descoperirea legităŃilor obiective;

– să aibă calitatea corespunzătoare, adică să reflecte realitatea, pentru că în caz contrar duce la erori de observare.

Observarea statistică se poate realiza, în practică, prin metode diferite în funcŃie de natura fenomenelor observate, de posibilităŃile tehnice de prelucrare de care se dispune, de modul de organizare al activităŃii agenŃilor economici etc.

În funcŃie de metodele de culegere folosite, putem avea: • Observarea directă se face prin contactul direct cu unităŃile de

observat. • Observarea indirectă se face pe baza prelucrării datelor

obŃinute din diverse documente de evidenŃă contabilă, statistică etc. • Observări totale, prin care se culeg date de la toate unităŃile

care compun colectivitatea finită, supusă cercetării (recensământ, rapoarte statistice).

• Observări par Ńiale, prin care se înregistrează numai o parte a unităŃilor din colectivitatea generală, după anumite criterii (sondajul, ancheta).

• Observarea curentă se face pe măsura producerii eve-nimentului respectiv prin înregistrarea permanentă a unităŃilor colec-tivităŃii şi a caracteristicilor lor (fapte demografice, decese, naşteri).

• Observarea periodică este o înregistrare a unităŃilor colec-tivităŃii cercetate la intervale (momente) de timp precis stabilite (recensământul populaŃiei, animalelor).

• Observări unice sunt efectuate ocazional pentru evenimente nerepetabile.

În continuare, vom prezenta principalele metode de culegere a datelor: � Recensământul este cea mai veche metodă de observare

statistică, fiind o observare totală prin care se înregistrează toate unităŃile colectivităŃii, cu caracter periodic, de obicei la nivel naŃional. Efectuarea unui recensământ, necesită mari cheltuieli materiale şi de timp, de aceea el are un caracter periodic (EXEMPLU: la 10 ani pentru populaŃie, anual doar pentru populaŃia şcolară etc.).

Fiind una din cele mai ample observări statistice, trebuie pregătit minuŃios pentru ca să rezolve probleme ca: sectorizarea teritoriului, popularizarea evenimentului, instruirea personalului, timpul la care se

Page 33: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

33

referă datele, sfera de cuprindere, elaborarea şi tipărirea documentelor de înregistrare etc.

� Sondaje statistice. Sunt observări parŃiale ale unităŃilor colectivităŃii generale (eşantioane), obŃinute cu economie de timp şi de bani. Acestea presupun reprezentativitatea eşantionului utilizat.

� Ancheta statistică este o observare statistică parŃială, care întâmplător respectă condiŃia de reprezentativitate ce se realizează pe baza chestionarului completat direct sau prin poştă (EXEMPLU: târguri, expoziŃii). Rezultatele obŃinute prin anchetă sunt doar orientative (se foloseşte în sondajele de opinie publică), unde opinia, atitudinea sunt elemente concrete ale existenŃei sociale.

� Observarea păr Ńii principiale este o metodă de observare parŃială, special organizată, pentru obŃinerea operativă a informaŃiilor despre o colectivitate, împărŃită pe grupe calitative diferite. Se scot date pentru grupele cele mai semnificative, neglijând pe cele cu importanŃă redusă şi se pot estima destul de corect indicatorii necesari caracterizării întregii colectivităŃi analizate.

� Monografia este o metodă statistică ce studiază în mod aprofundat elementele noi ce au apărut în activitatea societăŃilor economice analizate.

1.5.3. Erorile observării statistice

ConcordanŃa dintre fenomenul real înregistrat şi datele obŃinute prin observarea statistică este necesară în vederea realizării unui studiu statistic valoros.

Practica însă a arătat că datele obŃinute prin observare nu pot fi considerate exacte în sens absolut, ceea ce determină apariŃia erorilor de observare.

Erorile de observare pot fi: – erori de înregistrare; – erori de reprezentativitate – ce sunt specifice sondajului statistic.

Erorile de înregistrare sunt erori ce se produc în toate formele de înregistrare statistică şi arată diferenŃa dintre mărimea reală, concretă şi nivelul înregistrat al aceleiaşi caracteristici. Mărimea erorilor este direct proporŃională cu volumul înregistrărilor şi precizia mijloacelor de înregistrare, cât şi cu alte surse.

Page 34: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

34

Alte surse de erori pot fi: • variaŃia în timp a unităŃii de observare (EXEMPLU: chestionarul,

care, datorită înŃelegerii greşite a întrebării, memoriei chestionaŃilor etc., poate duce la răspunsuri inexacte);

• anchetatorul, datorită: – imperfecŃiunii organelor de simŃ (auz, văz); – interpretare greşită sau necunoaşterea instrucŃiunilor de

înregistrare; – clasificarea greşită a datele preluate sau transcrierea lor

greşită. • definirea unităŃilor de observat şi a variabilelor de înregistrat se

face neclar, în limite elastice în timp, astfel că delimitarea lor unitară devine dificilă;

• factori subiectivi etc. Tipuri de erori de înregistrare Erorile de înregistrare, în funcŃie de sursa şi modul lor de

producere, pot fi: erori întâmplătoare şi sistematice. Erorile sunt prezentate schematic în figura 1.4:

Figura 1.4. Tipuri de erori de înregistrare

Sursa: Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000

ERORI DE ÎNREGISTRARE

Erori sistematice Erori întâmplătoare

Erori ale unităŃii

observate

Erori ale anchetatorului

Erori de

metodă

Erori datorate factorilor subiectivi

După modul de producere

După sursa de eroare

Page 35: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

35

Erorile întâmplătoare ce se produc în demersul statistic al observării au un caracter nepremeditat şi sunt produse de cele mai multe ori din neatenŃie. Aceste erori produc abateri, în sensul măririi sau micşorării nivelului real al fenomenului, dar pentru că se produc în ambele sensuri, există posibilitatea de-a se compensa reciproc şi deci vor influenŃa în mică măsură rezultatele cercetării.

Cu cât înregistrarea are un număr mai mare de unităŃi, cu atât posibilităŃile de compensare cresc, pentru că distribuŃiile lor se realizează după legea normală de probabilitate a lui Gauss-Laplace.

Erorile sistematice produc abateri semnificative, pentru că, de regulă, se produc într-un singur sens, astfel că efectul lor se cumulează şi influenŃează rezultatele cercetării statistice.

Producerea acestor erori se datorează nerespectării sau neînŃe-legerii instrucŃiunilor de culegere a datelor. Pentru evitarea şi minima-lizarea lor trebuie să se efectueze observări de probă, să se stabilească chei de control, instrucŃiuni clare etc.

Erorile de reprezentativitate se întâlnesc în cercetarea selectivă (capitolul 4 – Sondajul statistic) şi sunt datorate metodei de formare a eşantionului, ce nu poate reproduce strict structura calitativă a colec-tivităŃii totale.

Controlul statistic al erorilor de înregistrare Pentru asigurarea unor date de calitate, corespunzătoare cercetării

statistice, este necesară depistarea şi corectarea erorilor de înregistrare printr-un control riguros.

Controlul datelor se poate face în două direcŃii: 1) control cantitativ (de volum), în care se verifică dacă s-au

strâns toate formularele de la toate unităŃile observate, dacă s-au completat toate rubricile formularului;

2) control calitativ, în care se verifică calitatea datelor, logic şi aritmetic:

– controlul logic presupune, ca pe baza experienŃei şi cunoştinŃelor din domeniul respectiv, să depistăm erorile printr-o comparaŃie vizuală, sau prin concordanŃe logice între valorile diferitelor caracteristici la aceeaşi unitate de observare (EXEMPLU: vârsta, profesia, starea civilă etc.);

– controlul aritmetic presupune efectuarea unor operaŃii simple de calcul pentru verificarea calculelor efectuate de anche-tatori, aplicarea unor chei de control.

Page 36: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

36

Pentru asigurarea unor date de calitate corespunzătoare, putem preveni aceste erori prin acŃiuni suplimentare, cum ar fi:

– testarea tehnicilor şi formularelor de înregistrare; – selectarea optimă şi pregătirea profesională a persoanelor ce fac

înregistrarea; – inspectarea, pe teren, a înregistrării datelor; – pregătirea psihologică a personalului (mai ales pentru anchetele

de sondaj); – popularizarea scopului înregistrării.

CONCEPTE-CHEIE : metodă statistică; informaŃie statistică; sistem informaŃional statistic (S.I.S.); bănci de date; baze de date; raŃionament statistic; fenomene de masă; legea statistică; colectivitate sau populaŃie statistică; unitate statistică; caracteristică statistică; dată statistică; indicator statistic; scală (nominală, ordinale, de interval, de raport); cercetare statistică; observare statistică; eroare statistică.

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Care sunt principalele sensuri ale termenului de statistică? 2. Ce este un fenomen de masă şi care sunt particularităŃile sale? 3. Cum poate fi cunoscută o lege statistică? 4. Care sunt etapele unui raŃionament statistic? 5. Care sunt noŃiunile fundamentale ale statisticii? 6. Ce este o colectivitate statistică? Tipuri de colectivităŃi. Exemple. 7. Ce înŃelegeŃi prin unitate statistică? Tipuri de unităŃi statistice. Exemple. 8. Cum definiŃi caracteristica (variabila) statistică? De câte feluri este o

variabilă statistică? 9. Ce înŃelegeŃi prin variantă? 10. Prin ce se deosebeşte varianta de variabila statistică? 11. Care sunt etapele cercetării statistice? 12. Ce trebuie să cuprindă programul unei observări statistice? 13. PrecizaŃi metodele de culegere a datelor prin observarea statistică. 14. Care sunt principalele metode de observare special organizate? 15. Stabilirea scopului unei observări statistice, totală sau parŃială, nu

prezintă importanŃă pentru: a) delimitarea obiectului de observare; b) definirea unităŃilor de observare; c) stabilirea scopului cercetării statistice; d) stabilirea programului propriu-zis al observării;

Page 37: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

37

e) delimitarea obiectivelor parŃiale ale cercetării (se referă concret la volumul şi calitatea datelor necesare).

16. Care este deosebirea de fond între ancheta statistică şi sondajul statistic? 17. Ancheta statistică:

a) este o metodă de observare totală; b) este o metodă de observare parŃială, care întâmplător îndeplineşte

condiŃia de reprezentativitate; c) este o metodă de observare parŃială, care obligatoriu trebuie să

îndeplinească condiŃia de reprezentativitate; d) este o metodă de observare parŃială, care se bazează pe obliga-

tivitatea completării chestionarului; e) mai este denumită şi sondaj statistic.

18. Recensământul, ca metodă de observare statistică: a) are exclusiv un caracter demografic; b) se încadrează în sfera observaŃiilor cu caracter permanent; c) se organizează cu o anumită periodicitate; d) presupune culegerea selectivă a datelor unei colectivităŃi statistice.

19. PrecizaŃi tipurile de scale de măsurare folosite în statistică. 20. Scala de interval:

a) are toate caracteristicile scalelor ordinale şi de raport; b) este o scală numerică şi, în plus, raportul dintre două puncte ale

scalei este independent de unitatea de măsură; c) prezintă multe dintre caracteristicile scalei ordinale; d) mai este numită şi scală de raport sau scală discretă.

21. Care sunt erorile de observare şi de câte feluri sunt? 22. Care este deosebirea de fond dintre erorile de observare întâm-

plătoare şi cele sistematice? 23. Cum pot fi înlăturate erorile de observare? 24. Erorile de reprezentativitate sunt specifice:

a) rapoartelor statistice; b) sondajului; c) recensământului; d) observării părŃii principale; e) monografiilor.

25. Pentru identificarea şi diminuarea erorilor de observare este necesar controlul datelor culese. Acest control presupune: a) ca prin sondaj să se refacă calculele de obŃinere a valorilor unor

indicatori înscrişi în formulare; b) ca la centrele de prelucrare să se verifice dacă au sosit toate

formularele, cu toate rubricile completate; c) efectuarea de comparări.

Page 38: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

38

2. PRELUCRAREA STATISTIC Ă PRIMARĂ

,,Dacă un lucru există, existenŃa sa are o anumită măsură cantitativă.”

E.L. Thorndike

2.1. Metode primare de sistematizare a datelor statistice

Datele statistice, obŃinute printr-o modalitate totală sau parŃială, sunt utile în procesul de cunoaştere şi pregătire a deciziilor numai dacă sunt supuse unor operaŃii de prelucrare.

OperaŃia de prelucrare are rolul de a ilustra relaŃiile de interdependenŃă a fenomenelor studiate cu factorii care influenŃează evoluŃia lor, de a desprinde parametrii care dimensionează fiecare etapă, cât şi tendinŃa de manifestare a fenomenelor de acelaşi tip.

Prelucrarea, ca etapă a cercetării, este un proces complex cu care se realizează trecerea de la date individuale la indicatori derivaŃi, sintetici, care reflectă esenŃa din manifestarea fenomenelor.

Prelucrarea primară presupune un ansamblu de operaŃii: – centralizarea datelor statistice; – gruparea sau clasificarea statistică; – prezentarea datelor statistice: serii statistice, tabele, grafice; – indicatori statistici. Sintetizarea datelor individuale, la nivelul grupelor şi apoi la nivelul

colectivităŃii, este însoŃită de o pierdere inevitabilă de informaŃii, deoarece se elimină ceea ce este neesenŃial şi întâmplător. În acelaşi timp se câştigă sub aspectul obŃinerii unei noi informaŃii, sintetice, care nu poate fi obŃinută direct din datele primare. Rezultatele operaŃiilor de prelucrare primară constituie elementele de intrare pentru prelucrarea secundară, în urma căreia se estimează valori tipice, omogenitatea şi asimetria distribuŃiilor, intensitatea legăturilor dintre fenomenul analizat şi factorii săi de influenŃă etc.

Page 39: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

39

2.2. Tehnici de prelucrare

Complexitatea problemelor impune stabilirea unui plan de prelucrări statistice, în care sunt precizate aspectele metodologice, cât şi organizatorice.

Planul prelucrării statistice cuprinde: • programul prelucrării; • metodele şi procedeele de calcul statistic; • formele de prezentare ale rezultatului prelucrării; • aspectele organizatorice ale prelucrării.

� Programul prelucrării constă în enumerarea caracteristicilor primare şi derivate, care se folosesc pentru calculul indicatorilor primari şi derivaŃi:

• dacă este o cercetare special organizată, programul prelucrării se face înainte de începerea cercetării;

• dacă se face pentru o informaŃie deja existentă în sistemul informaŃional economic, atunci se stabileşte ce caracteristici se culeg (de obicei, cele ce se culeg în mod curent);

• suplimentarea de informaŃii se face cu metoda sondajului. � Metodele şi procedeele de calcul statistic se stabilesc în funcŃie de

fiecare prelucrare, de scopul cercetării, de natura specifică a fenomenelor şi a informaŃiei existente.

� Formele de prezentare ale rezultatului prelucrării statistice sunt: • seriile statistice; • tabele statistice; • graficele.

� Problemele organizatorice se referă la locul şi timpul când are loc prelucrarea şi transmiterea rezultatelor prelucrării.

A. Centralizarea datelor statistice presupune ca datele utilizate să fie comparabile şi aditive, pentru a putea totaliza unităŃile statistice sau valorile unei caracteristici, la nivelul grupelor tipice sau a colectivităŃilor observate.

Totalizarea valorilor unei caracteristici se face prin însumarea directă sau prin mijlocirea unor coeficienŃi de echivalenŃă (preŃuri, timp de muncă etc.). În urma centralizării se obŃin indicatori statistici de nivel (exemplu: producŃia de antibiotice într-un interval dat). Această operaŃie poate fi efectuată manual, mecanic sau automat, în funcŃie de mărimea colectivităŃii.

Page 40: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

40

Centralizarea pe subcolectivităŃi omogene are ca scop o cunoaştere mai detaliată a fenomenului şi permite analiza fenomenelor pe elemente structurale.

B. Gruparea datelor statistice. Obiectivul principal al metodelor de clasificare şi/sau grupare îl reprezintă formarea de clase sau grupe omogene din colectivitatea investigată. Prin grupă sau clasă omogenă înŃelegem acea grupă sau clasă în care sunt incluse acele unităŃi din colectivitate, la care valorile individuale ale caracteristicii urmărite prezintă variaŃii minime, explicate prin influenŃa factorilor întâmplători.

Gruparea statistică este o centralizare pe grupe a unităŃilor colectivităŃii, prin metoda grupărilor statistice şi presupune separarea unităŃilor unei colectivităŃi pe grupe omogene, după una sau mai multe caracteristici de grupare.

Tipuri de grupări statistice Grupările statistice se pot efectua în funcŃie de numărul variabilelor

de grupare şi de natura lor: 1. După numărul caracteristicilor de grupare deosebim: • Grupări simple, cele ce separă unităŃile unei colectivităŃi în grupe

omogene după variaŃia unei singure caracteristici. Rezultatul acestor grupări îl reprezintă distribuŃiile unidimensionale.

• Gruparea combinată presupune separarea unităŃilor unei colectivităŃi după variaŃia simultană a două sau mai multor caracteristici de grupare. Ordinea de grupare este dată de interdependenŃa dintre factori. Dintre caracteristicile de grupare se alege o caracteristică primară, după variaŃia căreia se distribuie pe grupe unităŃile colectivităŃii. Apoi, fiecare grupă se separă în subgrupe după variaŃia celei de-a doua caracteristici de grupare, numită caracteristică secundară de grupare. Apoi, fiecare subgrupă se separă după variaŃia celei de-a treia caracteristici de grupare. De exemplu, grupăm întreprinderile după numărul muncitorilor. Dar, pentru a le structura după mărime, folosim şi alte caracteristici, printre care: capitalul fix investit, cifra de afaceri, mijloacele fixe etc. Se recomandă a nu se folosi mai mult de 3-4 caracteristici de grupare, pentru a nu fărâmiŃa colectivitatea, cu toate că, mărind numărul caracteristicilor de grupare, creşte şi gradul de omogenitate al unităŃilor cuprinse în grupe.

Page 41: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

41

Grupările combinate se pot realiza nu numai pentru variabilele numerice, ci şi pentru cele calitative. Astfel, clasificările se folosesc de obicei sub formă de grupări combinate, ele incluzând pe lângă o variabilă calitativă şi o variabilă numerică independentă (de exemplu, gruparea firmelor pe ramuri de activitate, iar în cadrul acestora pe forme de proprietate şi după valoarea mijloacelor fixe).

2. După conŃinutul caracteristicilor de grupare deosebim: • Grupări cronologice, obŃinute prin folosirea unei variabile de

timp drept caracteristică de grupare. Pentru o astfel de grupare, timpul tre-buie să determine o structurare calitativă a colectivităŃii, pentru a răspunde principiilor grupării statistice (de exemplu, gruparea firmelor din Bucureşti după anul înfiinŃării).

• Grupări teritoriale separă unităŃile colectivităŃii după o variabilă de spaŃiu. O astfel de grupare trebuie să se refere la toate unităŃile şi să fie asigurată omogenitatea datelor (de exemplu, grupări teritorial-administra-tive, grupări pe zone geografice etc.).

• Grupări atributive, care se folosesc pentru toate caracteristicile ce au constituit programul observării (în afară de cele de timp şi de spaŃiu). Ele pot fi caracteristici cantitative (numerice) sau calitative (nenumerice):

Grupările după o caracteristică calitativă sunt cunoscute sub forma clasificărilor, pentru ele fiind nevoie de un nomenclator. Clasificările statistice, de exemplu, clasificarea după ramurile de activitate, se elaborează pe baza unor nomenclatoare specifice statisticilor naŃionale şi internaŃio-nale. Nomenclatoarele se revizuiesc periodic, eliminând grupele ce-şi pierd din importanŃă şi despărŃind alte grupe, devenite mai cuprinzătoare, în mai multe grupe.

Clasificarea este o operaŃie de tip conceptual, reprezentând o anumită modalitate de a distinge unităŃile populaŃiei statistice, prin divizarea lor după caracteristici comune în clase sau grupe relativ omogene. Omoge-nitate în clase a unităŃilor, în raport cu variaŃia caracteristicii, se realizează astfel:

– se identifică variantele sub care se manifestă caracteristica urmărită;

– apoi se centralizează datele pe aceste forme. Pentru caracteristicile calitative, ansamblul unităŃilor observate se

divide prin dihotomie în clasa unităŃilor care posedă caracteristica şi clasa unităŃilor care nu posedă caracteristica. Cele două clase complementare pot

Page 42: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

42

fi descompuse în clase omogene după o caracteristică numerică ş.a.m.d., obŃinându-se, în final, o clasificare ierarhică cu un anumit număr de niveluri, ca în exemplul următor:

Grupările după o caracteristică numerică sunt cele mai folosite în statistică pentru noŃiunea de grupare. Putem întâlni trei situaŃii:

a) dacă amplitudinea variaŃiei este foarte mică şi s-a înregistrat un număr mic de valori, gruparea se face direct pe variante (de exemplu, gruparea studenŃilor după nota la examen);

b) dacă amplitudinea variaŃiei este moderată, se foloseşte o grupare pe intervale egale. Amplitudinea variaŃiei se calculează: A = Xmax – Xmin,

unde: A = amplitudinea; Xmax = valoarea variabilei maxime din interval; Xmin = valoarea variabilei minime din interval; c) dacă amplitudinea variaŃiei este mare, se recomandă gruparea pe

intervale de variaŃie inegale. De regulă, se face, în prealabil, o grupare pe intervale egale de variaŃie, folosind un număr mai mare de grupe. Apoi se trece la restrângerea grupelor, încercând să imprimăm un mod de variaŃie sistematic, prin alegerea unui interval de bază căruia i se aplică multiplicatori din ce în ce mai mari. Cu cât valoarea caracteristicii creşte, cu atât este mai uşor de asigurat omogenitatea. Acest tip de grupare urmăreşte structurarea colectivităŃii pe tipuri calitative. De exemplu, gruparea firmelor după cifra de afaceri dă posibilitatea structurării colectivităŃii pe firme mici şi mijlocii şi firme mari.

Grupările pe intervale neegale se mai numesc şi grupări tipologice. Grupările după o variabilă numerică pot fi grupări după o variabilă

discretă şi grupări după o variabilă continuă. Grupările, indiferent de scopul şi obiectul lor, trebuie să

îndeplinească mai multe condiŃii:

0

2 1 3

10 10

20 21 22 22

30 31 11

Page 43: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

43

• Completitudine: la grupare se folosesc toate unităŃile observate sau un număr suficient de mare, care să asigure reprezentativitatea colectivităŃii studiate.

• Unicitatea: fiecare unitate aparŃine unei clase şi numai una. Această condiŃie trebuie respectată pentru grupările cu variaŃie continuă, în special pentru unităŃile complexe, pentru ca o unitate să nu fie reprezentată simultan în mai multe clase. Pentru a evita înregistrările repetate, trebuie să se stabilească anumite convenŃii cu care să se trateze în mod unitar repartizarea unităŃilor în grupe ale colectivităŃii.

• Omogenitatea: unităŃile ce aparŃin aceleiaşi clase trebuie să fie asemănătoare. În acest sens, se aleg variabile esenŃiale de grupare, care să asigure o variaŃie minimă între valorile caracteristicilor numerice din aceeaşi grupă.

• Continuitatea variaŃiei grupelor în cazul variabilelor numerice, ceea ce înseamnă că nu există grupe cu frecvenŃe nule, care ar duce la întreruperea grupării.

Tehnica grupării statistice necesită parcurgerea următoarelor etape: 1) precizarea scopului pentru care se face gruparea; 2) alegerea variabilei de grupare; 3) stabilirea numărului de grupe (r); 4) determinarea mărimii intervalului de grupare (h) pentru

variabilele numerice; 5) delimitarea grupelor de variaŃie şi separarea unităŃilor pe

intervale de variaŃie. 1. Scopul grupării statistice se stabileşte în concordanŃă cu obiectul

cercetării. Astfel, gruparea poate fi folosită fie pentru sistematizarea materialului faptic în vederea prelucrării, fie pentru analiza directă în cadrul grupelor tipice bine definite.

2. Alegerea variabilelor de grupare

Caracteristica (variabila) de grupare este acea însuşire care stă la baza împărŃirii colectivităŃii în grupe omogene.

Drept caracteristică de grupare se alege o caracteristică esenŃială, cu un caracter stabil pentru unităŃile colectivităŃii, care exprimă natura fenomenului cercetat şi corespunde scopului urmărit. EXEMPLU: într-o grupare statistică s-au observat mai multe caracteristici: numărul

Page 44: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

44

angajaŃilor, mărimea mijloacelor fixe, productivitatea muncii, costurile de producŃie. Gradul de esenŃialitate al caracteristicilor se poate schimba în funcŃie de scopul cercetării, astfel: dacă se studiază mărimea firmelor cuprinse în analiză, se va folosi drept caracteristică esenŃială: numărul anga-jaŃilor, mărimea mijloacelor fixe; dacă se studiază eficienŃa economică a fir-melor se vor folosi caracteristicile: productivitatea muncii, costurile de pro-ducŃie.

3. Stabilirea numărului de grupe (r) se face Ńinând seama de scopul cercetării. Numărul de grupe poate ajunge până la 15-20, în funcŃie de amplitudinea variaŃiei şi numărul unităŃilor observate. Nu este recomandată folosirea unui număr mai mare de grupe, datorită fărâmiŃării excesive a colectivităŃii respective, dar, pentru o analiză, nu se folosesc mai puŃin de 5 grupe. Astfel, dacă gruparea este folosită pentru sistematizarea datelor în vederea prelucrării, obŃinerii de indicatori derivaŃi, se ia un număr mai mare de grupe, cu intervale egale de variaŃie de la o grupă la alta. Când gruparea se foloseşte ca mijloc de analiză în vederea stabilirii structurii pe tipuri calitative şi a mutaŃiilor intervenite în structura colectivităŃilor comparate, se ia un număr mai mic de grupe şi intervale de variaŃie neegale, în funcŃie de dimensiunea grupelor conturate natural.

4. Alegerea intervalului de grupare (h)

Intervalul de grupare este un grup omogen de variante, despărŃit de restul colectivităŃii prin cele două limite (inferioară şi superioară) ale intervalului de grupare.

Se află în funcŃie de amplitudinea de variaŃie a caracteristicii (A) şi de numărul de colectivităŃi studiate:

A = Xmax - Xmin , r

X-X

r

Ah minmax== ,

unde: A = amplitudinea; Xmin, max = valoarea minimă, maximă a caracteristicii de grupare; h = mărimea intervalului; r = numărul de grupe. Pentru colectivităŃile de volum mare, pentru o variabilă cu tendinŃă de

variaŃie sistematică, cu o amplitudine de variaŃie mare, mărimea intervalului de grupare se determină cu formula lui H.D. Sturges:

n log 3,3221

Ah

+= , unde n = numărul unităŃilor colectivităŃii

Page 45: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

45

5. Delimitarea grupelor de variaŃie şi separarea unităŃilor pe intervale de variaŃie.

Intervalele de grupare pot fi: – egale şi neegale; – închise şi deschise; – cu variaŃie continuă şi cu variaŃie discretă.

Intervalele pot fi închise, cu ambele limite precizate, sau deschise, când este dată numai o limită, fie cea superioară, fie cea inferioară. Pentru a le folosi în prelucrare, limitele intervalelor trebuie închise. Închiderea intervalelor se face în funcŃie de mărimea intervalului de grupare alăturat, Ńinând seama de tipul grupării (cu intervale egale sau neegale). Mărimea intervalului alăturat se află făcând diferenŃa dintre două limite de acelaşi fel (inferioare sau superioare) alăturate.

Dacă variabila este continuă, atunci limita superioară a fiecărui inter-val se repetă ca limită inferioară a intervalului următor. Pentru a evita inclu-derea simultană a unor unităŃi în două grupe alăturate, se stabileşte o con-venŃie (de exemplu, limita superioară inclusă în interval sau limita infe-rioară inclusă în interval), prin care se precizează limita inclusă în interval.

Pentru intervalele cu variaŃie discretă, limita inferioară a intervalului următor este deplasată cu o unitate de măsură, faŃă de limită superioară a intervalului precedent.

După delimitarea grupelor de variaŃie, unităŃile se separă pe intervale de variaŃie şi se află frecvenŃa de distribuŃie. Materialul sistematizat se înscrie într-un tabel statistic (vezi exemplele următoare).

2.3. Metode de prezentare a datelor statistice

Datele statistice, obŃinute prin observarea statistică, se prezintă în forme specifice: tabele, serii, grafice, în care relaŃiile dintre fenomenele studiate apar într-o succesiune logică, corespunzătoare relaŃiilor obiective existente. Această prezentare a informaŃiilor face posibilă interpretarea statistică a formelor de manifestare a fenomenelor şi permite alegerea corectă a metodologiei de calcul a indicatorilor statistici.

Aceste metode sunt folosite ca mijloace auxiliare, dar eficiente, de investigare a fenomenelor studiate, cât şi pentru a lua decizii de prelucrare ulterioară a fenomenului respectiv, ca şi pentru popularizarea datelor.

Page 46: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

46

2.3.1. Tabele statistice

Tabelul statistic este una dintre cele mai adecvate modalităŃi de prezentare a datelor statistice într-o formă tabelară şi utilizată în toate etapele cercetării.

Tabelul statistic reprezintă o formă de sistematizare a unui ansamblu de relaŃii cantitative despre fenomenul studiat, folosind o reŃea de linii paralele, orizontale şi verticale, în care se înscriu indicatorii obŃinuŃi prin prelucrare.

Tabelul statistic este elaborat cu dublu scop: pentru sistematizarea datelor în vederea prelucrării şi obŃinerii indicatorilor statistici; pentru prezentarea rezultatelor prelucrării primare şi secundare.

Tabelul statistic se elaborează după anumite reguli de conŃinut şi de formă şi trebuie să conŃină anumite elemente obligatorii:

• subiectul tabelului este reprezentat de colectivitatea sau eşantionul la care se referă datele;

• predicatul tabelului se referă la sistemul de caracteristici primare sau derivate, ale căror valori individuale sunt sistematizate;

• macheta tabelului este formată din reŃeaua de rânduri şi coloane în care se înscriu, în mod ordonat datele, titlul general, titlurile interioare (în capetele rândurilor), note explicative şi sursa.

În funcŃie de scopul analizei şi prelucrării putem menŃiona: • tabele simple, descriptive sunt elaborate pentru prezentarea

indicatorilor statistici ai unităŃilor complexe investigate, ordonate, din punct de vedere cronologic, teritorial etc.;

Tabelul 2.1. Macheta tabelului cronologic

Tabelul 2.2. Macheta tabelului teritorial

Variabila timp ti

Numărul unităŃilor yi

UnităŃi teritoriale

Valoarea caracteristicii y

t1

t2

tn

y1

y2

...

yn

A B … T

YA

YB

...

yT Total Σ yn Total Σ yT

Page 47: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

47

• tabele utilizate în prelucrare sunt instrumente intermediare utilizate pentru parcurgerea unor algoritmi de calcul;

• tabele de prezentare a datelor statistice pe grupe de variaŃie; • tabele de contingenŃă sunt tabele cu dublă intrare ce conŃin un

număr de „r” grupe, formate după o caracteristică factorială (xi) şi „p” grupe formate după o caracteristică rezultativă – efect (yj). Forma generală a acestui tabel, utilizată pentru prima dată de K. Pearson pentru analiza interdependenŃelor, este prezentată în tabelul 2.3.

Tabelul 2.3. Macheta distribuŃiilor unităŃilor unei colectivităŃi după

două caracteristici interdependente (xi, yj)

Valorile variabilei yj Total frecvenŃe Valorile

variabilei xi

y1 … yj … yp după x

x1 n11 … n1j … n11 n1. … … … … … … … xi ni1 … nij … ni1 ni. … … … … … … … xr nr1 … nrj … nr1 nr.

Total frecvenŃe după y

n.1 … n.j … n.p n.. = Σ ni = Σ nj = ΣΣ nij=N

Din tabel se observă: – nij = frecvenŃele comune ambelor variabile (xi yj); – ni. = numărul de unităŃi după variabila xi ; – n.j = numărul de unităŃi după variabila yj ; – n.. = numărul total de unităŃi ale colectivităŃii studiate.

2.3.2. Serii statistice

Seria statistică defineşte corespondenŃa dintre două şiruri de date statistice, în care primul reprezintă variaŃia caracteristicii urmărite, iar al doilea şir cuprinde frecvenŃele de apariŃie a variantelor caracteristicii.

Forma generală a unei serii statistice cu o singură caracteristică se

prezintă astfel:

Page 48: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

48

unde: x1 --- xr sunt variantele caracteristicii x; n1 --- nr sunt frecvenŃele de apariŃie ale caracteristicii x.

OBSERVAłII ! • Seria trebuie să ofere informaŃii cu privire la succesiunea, mărimea

valorilor înregistrate şi a frecvenŃelor corespunzătoare. • Între cele două şiruri de date există o legătură univocă, în sensul că

unei valori individuale îi corespunde o anumită frecvenŃă. După posibilitatea de caracterizare a fenomenului, seriile statistice pot fi: • serii statistice independente sau serii unidimensionale, rezultate

dintr-o grupare simplă; • serii statistice condiŃionate sau serii multidimensionale, obŃinute

dintr-o grupare combinată. După conŃinutul caracteristicii de grupare, seriile statistice pot fi:

– serii cronologice (de timp); – serii de spaŃiu (teritoriale); – serii de distribuŃie (de repartiŃie).

• Seria cronologică prezintă variaŃia unei caracteristici în funcŃie de timp (yt = f(t)), unde: yt = variaŃia caracteristicii studiate; ti = variaŃia de timp.

După timpul la care se referă pot fi: o Serii cronologice de fluxuri (intervale) sunt acele serii în care

valorile caracteristicii studiate se înregistrează pe luni, trimestre, ani etc. Valoarea centralizată se poate obŃine prin cumularea unităŃilor înregistrate.

o Serii cronologice de stocuri sau de momente sunt valorile caracte-risticii obŃinute la diferite momente de timp (vezi capitolul 7. Analiza statistică a seriilor cronologice).

• Seria teritorială prezintă variaŃia teritorială a caracteristicii analizate. În aceste serii, valorile caracteristicii se referă la unităŃile teritoriale din care fac parte (vezi exemplul din tabelul 2.2). Aceste serii se obŃin după criterii administrativ-teritoriale, ceea ce înseamnă că spaŃiul este variabil, timpul şi structura organizatorică fiind considerate constante. Aceste serii se reprezintă grafic cu ajutorul hărŃilor sau sub formă de cartograme.

x1 x2 --- xr

n1 n2 --- nr X

Page 49: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

49

• Seria de repartiŃie (de distribuŃie) se foloseşte pentru gruparea datelor după o caracteristică atributivă (calitativă sau numerică).

Seriile obŃinute după o caracteristică calitativă corespund clasifică-rilor întâlnite curent în statistica de stat.

Seriile formate după variaŃia unei caracteristici numerice se mai numesc serii de variaŃie, iar al doilea şir este format, de regulă, din frecvenŃele corespunzătoare grupelor.

2.3.3. Grafice statistice

W. Plyfaif pune la punct construcŃia primelor grafice moderne în secolul al XVIII-lea şi afirmă că, prin utilizarea graficelor, se pot imprima în memorie, în cinci minute, informaŃii al căror studiu prin tabele ar necesita zile întregi. Graficul facilitează înŃelegerea şi memorarea, invitând la elaborarea intuitivă a ipotezelor cu privire la legităŃile specifice obiectului cercetării, cu privire la conexiunile posibile cu alte fenomene etc.

Reprezentarea grafică este o imagine spaŃială, cu caracter convenŃional, care, prin diferite mijloace plastice de reprezentare, reliefează ceea ce este caracteristic, esenŃial pentru obiectul studiat.

Graficele statistice nu reprezintă decât o parte a reprezentărilor grafice întâlnite în literatura social-economică (organigrame, diagrame ergono-mice, scheme logice etc.).

Graficele statistice pot fi folosite în următoarele scopuri: – interpretarea vizuală a raportului de mărime dintre doi sau mai

mulŃi indicatori statistici; – interpretarea structurii şi a mutaŃiilor de structură; – interpretarea densităŃii de repartiŃie a frecvenŃelor; – interpretarea formelor de realizare a interdependenŃelor dintre două

sau mai multe variabile; – interpretarea tendinŃelor de dezvoltare a fenomenelor pentru etapa

dată; – popularizarea datelor statistice.

Elementele constructive ale unui grafic sunt: – titlul graficului; – reŃeaua graficului; – scara de reprezentare; – graficul propriu-zis;

Page 50: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

50

Cadranul I

Y+

Y-

III IV

II

X+ X-

Figura 2.1. Sistemul de axe rectangulare

– note explicative, inclusiv legenda şi sursa informaŃiilor utilizate la construirea graficului.

Principiul de bază al reprezentării grafice a unei distribuŃii statistice îl constituie proporŃionalitatea. Pentru a respecta acest principiu, graficele trebuie să conŃină o serie de elemente precise care le definesc (prezentate anterior ca elemente constructive).

Titlul graficului trebuie să fie scurt, clar, precis şi complet, să corespundă, pe cât posibil, titlului tabelului statistic ale cărui date le reprezintă. El cuprinde informaŃii despre obiectul reprezentat, timpul şi spaŃiul la care se referă datele şi unitatea de măsură. De regulă, titlul se trece deasupra figurii graficului.

ReŃeaua graficului este constituită din totalitatea liniilor ajutătoare folosite la construirea graficului propriu-zis, fiind suportul acestuia. Construirea reŃelei grafice presupune respectarea unor reguli:

– liniile reŃelei trebuie să se profileze vizibil, dar nu prea accentuat, astfel încât să faciliteze citirea graficului;

– alegerea formei reŃelei se face în funcŃie de scopul în care se foloseşte graficul etc. Este recomandat ca forma reŃelei să Ńină seama de sistemul axelor de referinŃă faŃă de care se construieşte graficul.

Majoritatea graficelor statistice au la bază sistemul de axe rectangulare, cadranul I (figura 2.1). În practică, se folosesc reŃele rectangulare, reŃele curbilinii, reŃele de cercuri concentrice, sectoare de cerc.

Scara de reprezentare stabileşte relaŃia dintre unitatea grafică de măsură şi unitatea de măsură a caracteristicii studiate. Cu ajutorul scării se gradează axele graficului şi se măsoară coordonatele punctelor. Scara se

Page 51: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

51

construieşte Ńinând seama de ordinul de mărime al indicatorilor de reprezentat, de gradul şi forma de variaŃie dintre ei şi de scopul urmărit. Alegerea unităŃii de lungime a scării se face în aşa fel încât să surprindă forma reală de variaŃie a indicatorilor de reprezentat. Dacă se prezintă corelat mai multe caracteristici statistice, atunci scările de reprezentare trebuie stabilite, astfel încât să poată cuprinde toate valorile indicatorilor şi să redea, într-o formă armonioasă, proporŃia, dintre ele.

Scările de reprezentare pot fi: – uniforme, când diviziunile cotate pe suportul scării sunt

echidistante între ele (scara aritmetică); – neuniforme, când distanŃele variabile dintre punctele cotate sunt sta-

bilite pe baza unei funcŃii curbilinii (scara logaritmică, scara binomială etc.). Alegerea scării se face astfel încât să asigure vizualizarea corectă a

proporŃiilor reale dintre elementele care compun colectivitatea. Scările pot fi rectilinii sau curbilinii, după cum suportul este o dreaptă

sau o curbă. Dintre reŃelele curbilinii, care folosesc sistemul coordonatelor polare, mai importantă este diagrama polară, ce foloseşte în reprezentare cercuri concentrice, fiind folosită, în special, pentru reprezentarea sezonalităŃii unui fenomen economic.

Legenda graficului reprezintă explicarea concisă a semnelor convenŃionale, măsurilor şi culorilor folosite. Unele explicaŃii sunt trecute chiar în spaŃiul grafic sau există şi varianta când titlul graficului este suficient de detaliat, astfel încât legenda poate să lipsească.

Sursa datelor este obligatorie în toate cazurile când se folosesc date reale. Ea se trece sub reŃeaua fiecărui grafic pentru a identifica provenienŃa indicatorilor cuprinşi în grafic.

Notele explicative se folosesc pentru a interpreta corect graficul. Ele pot fi trecute sub reŃeaua graficului sau în subsolul paginii, pentru a atrage atenŃia asupra unui procedeu special de calcul statistic sau asupra modului lor de prezentare în grafic.

Graficul propriu-zis este alcătuit dintr-o mulŃime de puncte, linii (drepte, curbe, frânte), figuri geometrice în plan sau în spaŃiu, simboluri natural convenŃionale construite proporŃional.

Tipuri de reprezentări grafice. Se aleg, în principal, în funcŃie de natura seriilor statistice.

Seriile de timp pot fi reprezentate prin cronograme sau diagrame polare.

Page 52: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

52

Seriile de spaŃiu se reprezintă prin cartograme sau cartodiagrame. Cele mai frecvente tipuri de grafice sunt: graficele prin coloane sau

benzi, grafice prin figuri geometrice de suprafaŃă sau de volum. Ele permit evidenŃierea rapidă a relaŃiilor obiective dintre indicatorii prezentaŃi. Ele se folosesc în popularizarea unor aspecte din viaŃa socio-economică, pentru a reda imaginea unui fenomen în evoluŃia lui în timp, când distanŃele dintre perioade sunt mari şi inegale.

Graficul prin coloane se recomandă mai ales atunci când numărul datelor reprezentate nu este prea mare şi graficul este sugestiv. Se reprezintă în cadranul I din sistemul de axe rectangulare, unde OX va fi baza coloanelor sub formă de dreptunghi (bazele coloanelor vor fi egale), iar pe OY se stabileşte o scară a procentajului (%). Între coloane se lasă un spaŃiu liber, egal cu mărimea bazei coloanei (dacă sunt puŃine coloane de reprezentat) sau cu jumătate din baza coloanei în caz contrar. ÎnălŃimea coloanei este proporŃională cu valoarea indicatorilor de reprezentat.

EXEMPLU: La o firmă cu 3 secŃii de producŃie se urmăreşte îndeplinirea programului de producŃie. Astfel, în trimestrul I 2003 acesta a fost îndeplinit de secŃia I în proporŃie de 80%, de secŃia II – 100% şi de secŃia III – 120%. Reprezentarea grafică este următoarea:

Titlu: Graficul îndeplinirii planului de producŃie la firma „X”

Scara: pe OY 1 cm reprezintă 20%.

Figura 2.2. Reprezentarea grafică prin coloane

Page 53: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

53

OBSERVAłIE! La construirea acestor grafice nu se admite între-ruperea scării, coloanele trebuie să fie neîntrerupte chiar de la linia de bază.

După modul de exprimare a caracteristicii, pot fi: • pentru serii unidimensionale exprimate cifric:

– histograma; – poligonul frecvenŃelor; – curba frecvenŃelor (curbe de densitate);

• pentru serii unidimensionale cu atribut calitativ: – diagrame de structură;

• pentru serii bidimensionale: – corelograma (diagrama norului de puncte).

2.3.3.1. Prezentarea seriilor statistice unidimensionale

Distribu Ńia statistică unidimensională prezintă corespondenŃa dintre două tipuri de date statistice, sistematizate într-o succesiune logică: primul şir reprezintă valorile caracteristicii de grupare, iar al doilea şir reprezintă frecvenŃele de apariŃie.

Pentru o colectivitate C, cu „p” elemente ordonate după o variabilă X cu valorile (x1 x2 --- xp), fiecărei valori xi îi corespunde o frecvenŃă absolută ni . Seria statistică, definită de cuplul (xi ,ni ), apare astfel:

cu ( )pi ,1=

Orice nivel (xi ) al caracteristicii de grupare cu frecvenŃa ei de apariŃie

(ni) formează termenul distribuŃiei (xi , ni ), elementul de bază al seriei statistice.

NoŃiunea de frecvenŃă se referă la numărul unităŃilor statistice ce corespund grupelor de unităŃi obŃinute ca rezultat al centralizărilor.

Şirurile de valori dintr-o serie pot fi exprimate fie sub forma indicatorilor absoluŃi, fie ca indicatori derivaŃi.

Folosim notaŃiile: ni = frecvenŃa absolută (se exprimă în unităŃi concrete); ni

∗ = frecvenŃe relative.

x1 x2 --- xp

n1 n2 --- np X

Page 54: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

54

FrecvenŃa relativă (ni ∗∗∗∗) se calculează ca un indicator relativ de

structură (ca raport între parte şi întreg):

100*sau **

∑∑==

ii

ii

ii

ii n

nn

n

nn

e: ∑ = 1*in şi ∑ = %100*

%in

Poate fi exprimată sub formă de coeficient (de câte ori) sau sub formă de procent (cât la sută), reprezentând partea considerată într-un întreg.

FrecvenŃa cumulată. FrecvenŃa poate fi cumulată atât în formă absolută (Ni), cât şi relativă (Ni

*) şi exprimă numărul unităŃilor, respectiv ponderile lor faŃă de total, centralizate crescător sau descrescător nivelului considerat al caracteristicii. Cumularea frecvenŃelor se face:

N1 = n1 N*1 = n*

1 . . . . . . Ni = Ni-1 + ni N

*i = N*

i-1 + n*i

. .

. .

. . Np = Np-1 + np N

*p = N*

p-1 + n*p

Elementele unei distribuŃii statistice unidimensionale se pot prezenta într-un tabel simplu (tabelul 2.4):

Tabelul 2.4

Intervale de grupare

FrecvenŃa absolută

FrecvenŃa relativă

FrecvenŃa absolută cumulată

FrecvenŃa relativă cumulată

xi-1 - xi ni n*i Ni N*

i Total n 1 - -

A. Reprezentarea grafică a unei distribuŃii unidimensionale Dintre graficele folosite în reprezentarea grafică a distribuŃiilor

unidimensionale amintim: histograma, poligonul frecvenŃelor, curba cumulativă a frecvenŃelor, curba de concentrare (Lorentz).

Histograma se foloseşte pentru reprezentarea seriilor de distribuŃie de frecvenŃe. Se construieşte în cadranul I din sistemul axelor rectangulare astfel: pe OX se trec intervalele de valori, respectând principiul ca intervalele egale să fie reprezentate prin distanŃe egale, iar pe OY se trec frecvenŃele absolute corespunzătoare.

Page 55: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

55

Pe axe se va face în origine o întrerupere de canal cu două linii mici paralele, pentru ca apoi să se plece de la valorile minime înregistrate atât de caracteristică, cât şi de frecvenŃe. Pe axa ordonatelor (OY) se construieşte o scară a frecvenŃelor în funcŃie de mărimea frecvenŃei maxime.

Histograma se construieşte sub forma unor dreptunghiuri lipite, cu baza pe OX, mărimea lor fiind egală la bază cu mărimea intervalului de variaŃie respectiv. ÎnălŃimea dreptunghiului va fi dată de frecvenŃa corespunzătoare fiecărui interval de variaŃie. Histograma arată forma de repartiŃie, densitatea de repartiŃie a frecvenŃelor, cât şi gradul de asimetrie al seriei.

EXEMPLU: Prezentarea distribuŃiei salariaŃilor după vechime (ani):

Tabelul 2.5 Gruparea salariaŃilor

după vechime

Număr salariaŃi

ni

FrecvenŃe cumulate

Centrul de interval

ci(xi) 2-8 6 6 50 5 8-14 11 17 44 11 14-20 13 30 33 17 20-26 12 42 20 23 26-32 4 46 8 29 32-38 4 50 4 35 Total 50 - - -

RepartiŃia salariaŃilor după vechime Scara: Ox – 1 cm = 6 ani Oy – 1 cm = 2 salariaŃi

Figura 2.3. Histograma

OBSERVAłIE! Graficul ne arată o serie uşor asimetrică.

y 14 12 10 8 6 4

2 8 14 20 26 32 38 x

4 4

12 23

11

6

Figura 2.3. Histograma

Page 56: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

56

Poligonul frecvenŃelor se foloseşte tot de cadranul I din sistemul de axe rectangulare, unde: pe OX se trec intervalele de variaŃie sau centrele de interval, iar pe OY se construieşte scara frecvenŃelor. Fiecărui centru de interval îi corespunde o frecvenŃă, iar la intersecŃia lor se pune un punct. Punctele se vor uni cu linii frânte, obŃinând astfel poligonul frecvenŃelor.

Vom construi poligonul frecvenŃelor tot după exemplul prezentat în tabelul 2.5:

RepartiŃia muncitorilor dup ă vechime

Figura 2.4. Poligonul frecvenŃelor OBSERVAłIE! SemnificaŃia indicatorilor sintetici, calculaŃi pentru o

astfel de distribuŃie, foloseşte la analiza gradului de omogenitate al seriei.

Curba cumulativă a frecvenŃelor se foloseşte când se determină pe grafic valorile mediilor de poziŃie (mediana, cuartile, decile). Se construieşte pe baza frecvenŃelor cumulate. OperaŃia de cumulare crescătoare a frecvenŃelor arată partea din colectivitate statistică pentru care valoarea caracteristicii este mai mică decât x. În operaŃia de cumulare descrescătoare, frecvenŃa cumulată indică numărul total al unităŃilor care au nivelul caracteristicii superior lui x. Se construieşte în cadranul I din sistemul de axe rectangulare, unde: pe OX se vor lua centrele de interval (sau intervalele de variaŃie), iar pe OY frecvenŃele cumulate. Pe grafic vor apărea două curbe care unesc punctele de coordonate dintre limitele

14

12

10 7 8

6

4

5 11 17 23 29 35 x

y

Page 57: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

57

inferioare, respectiv superioare şi frecvenŃele cumulate pentru curba crescătoare şi corespunzător similar pentru cea descrescătoare. Punctul de intersecŃie a celor două curbe va marca tendinŃa de asimetrie a seriei prezentate grafic (vezi figura 2.5).

RepartiŃia muncitorilor dup ă vechime

Figura 2.5. Curba cumulativă a frecvenŃelor

Curba cumulativă a frecvenŃelor se mai numeşte şi ogivă, în cazul în

care seria prezintă un pronunŃat accent de simetrie a distribuŃiei frecvenŃelor în raport cu frecvenŃa maximă, ce corespunde valorii centrale a carac-teristicii.

Curba de concentrare (Lorentz) se numeşte astfel după numele celui care a utilizat-o prima dată. Se construieşte pe baza frecvenŃelor relative cumulate, ajutând la studierea fenomenelor de concentrare sau de diferenŃiere. Pentru construirea ei se parcurg următorii paşi:

– se calculează frecvenŃele relative; – se cumulează crescător frecvenŃele relative; – se calculează greutăŃile specifice ale caracteristicii şi se cumulează

crescător. Curba lui Lorentz se construieşte în cadranul I. Pe axa OX se

reprezintă frecvenŃele relative cumulate, iar pe OY greutăŃile specifice

2 8 14 20 26 32 38 X

Y 53 46 39 32 25 18 11 4

Ascendentă

Descendentă

Scara: Ox – 1cm = 6 ani Oy – 1cm = 7 muncitori

Page 58: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

58

cumulate. Perechile de valori corespunzătoare fiecărei grupe se marchează prin puncte în grafic. Unind punctele alăturate prin segmente de dreaptă se obŃine curba de concentrare şi linia perfectei egalităŃi a frecvenŃelor se numeşte aria de concentrare. Cu cât aria de concentrare este mai mare, cu atât concentrarea este mai puternică.

EXEMPLU: Folosim gruparea agenŃilor economici după mărimea profitului.

Tabelul 2.6. Gruparea agenŃilor economici după mărimea profitului (mld. lei)

Gruparea agenŃilor Număr agenŃi economici Profitul estimat după profit ni n*

i% n*i%

cumulat xi gi% gi%

cumulat 5-10 5 2,5 2,5 190 1,88 1,88 10-15 30 15 17,5 1260 12,47 14,35 15-20 40 20 37,5 1840 18,22 32,57 20-25 50 25 62,5 2500 24,75 57,32 25-30 30 15 77,5 1620 16,04 73,36 30-35 25 12,5 90 1450 14,36 87,72 35-40 20 10 100 1240 12,28 100 Total 200 100 10100 100

Graficul agenŃilor economici după mărimea profitului

Figura 2.6. Curba de concentrare Lorentz

Din grafic, rezultă că 77,5% din totalul agenŃilor economici concentrează 73,36 din profitul total, deci concentrarea este scăzută.

Page 59: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

59

Dacă avem de comparat date pentru trei sau patru perioade, vom construi un număr corespunzător de curbe de concentrare pe acelaşi grafic.

B. Reprezentarea grafică a diagramelor de structură Diagramele de structură sunt folosite frecvent în prezentarea datelor

statistice pentru interpretarea mutaŃiilor intervenite în structura pe ramuri sau pe plan teritorial. Aceste diagrame pot fi folosite pentru orice colec-tivitate împărŃită în grupe după variaŃia uneia sau a mai multor caracteristici statistice. Aceste diagrame presupun un raport de proporŃionalitate între suprafaŃa figurii geometrice (pătrat, cerc, dreptunghi) şi totalul structurii de 100%. Fiecare figură geometrică se va împărŃi în atâtea părŃi câte are colectivitatea cercetată, părŃile se vor distinge prin haşurarea sau colorarea diferită. SemnificaŃia haşurilor sau culorilor utilizate se va prezenta în legenda graficului.

Dreptunghiul de structură se poate construi în cadranul I, cu baza pe OX de mărimea dorită, iar înălŃimea este dată de cele 100 procente marcate pe axa OY. În interiorul dreptunghiului se construiesc dreptunghiuri mai mici, suprapuse, cu suprafeŃele proporŃionale cu ponderea părŃilor în colec-tivitate.

EXEMPLU: Vrem să reprezentăm structura pe sexe a populaŃiei României. Se consideră că populaŃia masculină este de 49% şi cea feminină de 51% (figura 2.7).

Structura pe sexe a populaŃiei României

Figura 2.7. Dreptunghiul de structură

Y 10

0

80

60

40

20

51%

49%

Feminin

Masculin Scara: OY – 1cm = 20%

Legendă:

X

Page 60: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

60

Structura pe sexe a populaŃiei României

Figura 2.8. Pătratul de structură Cercul de structură constă în reprezentarea părŃilor componente prin

sectoare de cerc. SuprafaŃa cercului se consideră proporŃională cu volumul colectivităŃii (3600 = 100%). Mărimea sectoarelor de cerc se calculează pe baza relaŃiei de proporŃionalitate (3,00 = 1%), ele fiind proporŃionale cu ponderea părŃilor în colectivitate.

Pătratul de structur ă. Se construieşte un pătrat a cărui suprafaŃă, conform cu relaŃia de proporŃionalitate, este echivalentă cu 100%. SuprafaŃa pătratului se împarte în 100 pătrate mai mici, fiecare având aria egală cu 1%. Se separă apoi prin haşuri diferite, numărul de pătrate corespunzător fiecărei părŃi a populaŃiei.

C. Reprezentarea grafică a seriilor de timp Reprezentarea grafică a seriilor de timp (cronologice) se realizează cu

ajutorul cronogramei şi a diagramelor polare. Cronograma se foloseşte pentru a desprinde tendinŃa de dezvoltare a

fenomenelor pe fiecare etapă analizată. Se construieşte în cadranul I; pe axa absciselor (OX) se construieşte scara timpului, iar pe axa ordonatelor (OY), scara valorilor seriei cronologice. La stabilirea scării timpului şi nivelurilor trebuie să se respecte proporŃionalitatea, pentru că raportul dintre scări are o importanŃă mare asupra formei curbei şi poate da o imagine denaturată asupra dezvoltării fenomenului.

51%

femei

49%

bărbaŃi

Page 61: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

61

EXEMPLU: ProducŃia unui produs în perioada 1995-2002.

Tabelul 2.7

Anii 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Cantitatea (mii tone)

31 38 40 45 49 50 56 60

EvoluŃia producŃiei în perioada 1995-2002

283134374043464952555861

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Anii

mii tone

Figura 2.9. Cronograma

OBSERVAłIE! Graficul se marchează prin puncte în plan ce se unesc prin segmente de dreaptă în ordinea curgerii timpului.

Diagrama polară (radială) ajută la interpretarea gradului şi formei de variaŃie sezonieră. În statistica social-economică se întâlnesc frecvent fenomene care prezintă variaŃii sezoniere săptămânale, trimestriale etc., ca de exemplu, consumul casnic de gaze naturale, consumul de bere şi băuturi răcoritoare ş.a. Fenomenele cu caracter sezonier sunt specifice îndeosebi activităŃilor din turism, comerŃ şi agricultură.

La construirea graficului se foloseşte o reŃea de cercuri concentrice, iar raza este proporŃională cu nivelul mediu al indicatorilor; cercul se împarte în atâtea părŃi câŃi indicatori sunt. Drept abscisă serveşte circumferinŃa cercului pe care se notează timpul, iar ca ordonată raza sau poziŃia razei, pe care se notează cantităŃile.

La trasarea graficului se procedează astfel: • se calculează media lunară, trimestrială etc. a indicatorului de

reprezentat în funcŃie de variaŃia acestuia;

Page 62: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

62

• lungimea razei se consideră egală cu media indicatorului şi se trasează cercul;

• circumferinŃa cercului se împarte în atâtea părŃi egale, câŃi indicatori are perioada de timp respectivă (4 pentru trimestre, 12 pentru ani);

• dacă valoarea unui indicator depăşeşte media valorilor individuale, atunci se vor prelungi cele două raze în afara cercului, iar dacă valoarea lor este mai mică, atunci se vor îngroşa razele numai până la punctele corespunzătoare acesteia.

După ce s-au fixat toate punctele pe reŃeaua polară, se unesc aceste puncte prin linii frânte sau curbe. Comparând cu linia cercului de bază se poate interpreta cât este de mare variaŃia fiecărei luni sau trimestru în raport cu valoarea care ar fi trebuit să fie realizată dacă fenomenul nu ar fi fost influenŃat de nivelul sezonier.

EXEMPLU: ProducŃia trimestrială a fabricii „X”.

Tabelul 2.8

Trimestrul I II III IV Media trimestrială ProducŃia (mii kg) 250 350 700 300 400

Scara: 1 cm = 100 mii kg (se foloseşte un cerc cu raza R = 4 cm). Diagrama polară a producŃiei trimestriale la fabrica „X”

Figura 2.10. Diagrama polară

Tr.III

Tr.II

Tr.IV

Tr.I

Page 63: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

63

D. Reprezentări grafice pentru seriile de spaŃiu Seriile de spaŃiu (teritoriale) se pot reprezenta grafic prin cartogramă şi

cartodiagramă. Cartograma prezintă distribuŃia în spaŃiu a intensităŃii de manifestare

a unui fenomen. Construirea graficului presupune: – gruparea unităŃilor teritoriale după o variabilă considerată; – construirea unei hărŃi în care se delimitează unităŃile teritoriale; – haşurarea suprafeŃelor unităŃilor teritoriale în funcŃie de intensitatea

de manifestare a fenomenului studiat. Cartodiagramele reprezintă un tip special de cartogramă, care constă

dintr-o combinaŃie a cartogramei cu diagramele (cerc, pătrat, coloane etc.) care se aplică pe cartogramă. Pe hartă se vor construi figurile geometrice amintite mai sus, pentru a reda volumul sau structura diferiŃilor indicatori distribuiŃi din punct de vedere teritorial. La întocmirea graficului se va Ńine seama de obiectivul urmărit.

La reprezentarea grafică a distribuŃiilor teritoriale ale diferiŃilor indicatori se mai pot folosi şi figuri naturale sau simbolice, care sunt proporŃionale cu valoarea indicatorilor de reprezentat.

2.3.3.2. Prezentarea distribuŃiilor statistice bidimensionale

O distribu Ńie bidimensională prezintă variaŃia unităŃilor unei colectivităŃi simultan după două caracteristici de grupare.

Fie o colectivitate C, cu n elemente şi două variabile: X cu valorile xi,

cu i = n1, şi Y cu valorile yj , cu j = p1, . Notăm cu nij frecvenŃele comune ale celor două variabile. În cadrul unei distribuŃii bidimensionale se disting două distribuŃii marginale, în X, respectiv în Y şi (m+p) distribuŃii condiŃionate.

Distribu Ńiile marginale în X, respectiv în Y sunt definite de

ansamblul cuplurilor: (xi, ni.), m,1i = şi (yj, n.j), p,1j = , unde ni.

reprezintă frecvenŃele marginale corespunzătoare valorii xi, iar n.j reprezintă frecvenŃele marginale corespunzătoare valorii yp, definite astfel:

∑∑==

==m

1iijj.

p

1jij.i nn ;nn

Page 64: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

64

RelaŃiile dintre frecvenŃele marginale şi parŃiale. Suma frecvenŃelor marginale este egală cu suma frecvenŃelor parŃiale:

∑∑∑∑ ==== i j

ij

p

1jj.

m

1i.i nnn

În funcŃie de modul de exprimare a variabilelor x,y se pot trata următoarele tipuri de distribuŃii bidimensionale:

– distribuŃii cu ambele variabile exprimate cantitativ; – distribuŃii cu o variabilă exprimată cantitativ şi o variabilă

exprimată atributiv; – distribuŃii cu ambele variabile exprimate atributiv.

DistribuŃia bidimensională exprimată cantitativ se prezintă sub forma tabelului cu dublă intrare (tabelul 2.9), numit tabel de corelaŃie.

Tabelul 2.9. Model al tabelului cu dublă intrare

xi yj

y1 … yj … yp ni.

x1 n11 … n1j … n1p n1. … … … … … … … xi ni1 … nij … nip ni. … … … … … … … xm nm1 … nmj … nmp nm. n.j n.1 … n.j … n.p ∑∑∑∑ ===

jj.

i.i

i jij.. nnnn

Corelograma (Diagrama norului de puncte)

Reprezentarea grafică se realizează cu corelograma cunoscută sub denumirea „diagrama norului de puncte”. Se construieşte în cadranul I al sistemului de axe rectangulare. Pe axa OX (axa absciselor) se ia o scară a valorilor caracteristicii factoriale (x), iar pe OY (axa ordonatelor) valorile caracteristicii rezultative. Pe fiecare axă se va face întrerupere în origine cu două liniuŃe paralele, pentru ca cele două scări de reprezentare să înceapă cu valorile cele mai apropiate de limitele inferioare înregistrate pentru cele două caracteristici.

La stabilirea scărilor de reprezentare pe cele două axe se recomandă să se asigure o anumită proporŃionalitate între ele în raport cu gradul de variaŃie al celor două caracteristici. Dacă se asigură o proporŃie justă între

Page 65: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

65

cele două scări de reprezentare, atunci graficul se va întocmi corect, şi cu ajutorul lui se va putea prezenta forma obiectivă în care se produce legătura, tipul de dependenŃă dintre cele două variabile. Fiecare unitate, purtătoare a celor două caracteristici (xi, yj), se reprezintă pe grafic printr-un punct. Acest tip de grafic stabileşte existenŃa, direcŃia legăturii, forma de legătură dintre cele două variabile. Pentru interpretarea legăturii putem folosi următoarele variante de grafice care se referă la funcŃiile liniare:

Figura 2.11. Figura 2.12. Figura 2.13. Legătură liniară directă Legătură liniară inversă Lipsă de legătură

Când punctele sunt situate aproximativ pe diagonala principală legătura este directă, iar concentrarea lor pe diagonala secundară ne arată o legătură inversă. Dacă punctele sunt împrăştiate pe întreg câmpul de corelaŃie fără nici o regularitate, variabilele sunt independente între ele.

Legătura directă între cele două variabile poate fi şi neliniară, în acest caz, pe grafic, apărând o linie curbă. În legăturile social-economice cel mai frecvent apar hiperbole, parabole de gradul 2 sau ecuaŃii exponenŃiale.

Figura 2.14. Figura 2.15. Figura 2.16. Hiperbolă Parabolă FuncŃie exponenŃială

OBSERVAłIE! Graficul prezintă avantajul că pe baza lui se poate

constata nu numai existenŃa legăturii şi sensul ei, dar mai ales forma către care tinde să se realizeze, deci se poate elabora o ipoteză statistică care să fie utilizată la aplicarea metodelor analitice de corelaŃie.

Page 66: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

66

EXEMPLU: Să se stabilească legătura dintre volumul desfacerilor la export (mil. lei) şi cheltuielile de publicitate (mil. lei) pentru produsele prezentate la export:

Volumul desfacerilor de mărfuri la export

Y 5 6 7 5 10 8 7 6

Cheltuieli de publicitate

X 0,1 0,12 0,5 0,2 1,0 0,7 0,6 0,4

Din analiza făcută asupra variabilelor se stabileşte că volumul mărfurilor desfăcute la export este influenŃat de cheltuielile de publicitate.

Scara: OX 1 cm = 0,2

OY 1 cm = 1 KOY = 5/5 = 1

Figura 2.17. Coxelograma (Diagrama norului de puncte)

OBSERVAłIE! Între cele două variabile există o legătură strânsă, directă, liniară. În continuare se pot face estimaŃii cu ajutorul ecuaŃiei dreptei.

CONCEPTE-CHEIE : prelucrarea statistică; centralizarea şi gru-

parea datelor statistice; tabel statistic; serie statistică; grafic statistic.

● ●

Y 10

9

8

7

6

5

0

X 0,2 0,4 0,6 0,8 1

● ●

Page 67: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

67

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. DefiniŃi prelucrarea statistică, ca etapă a cercetării. 2. Ce tehnici de prelucrare statistică cunoaşteŃi? EnumeraŃi-le. 3. DefiniŃi noŃiunea de centralizare a datelor statistice. 4. DefiniŃi gruparea statistică. EnumeraŃi tipurile de grupări statistice. 5. Care sunt condiŃiile pe care trebuie să le îndeplinească o grupare

statistică indiferent de scopul şi obiectul lor? DefiniŃi noŃiunile de: completitudine, unicitate, omogenitate, continuitatea variaŃiei grupelor.

6. EnumeraŃi etapele necesare efectuării unei grupări statistice. 7. Ce este caracteristica de grupare? 8. Cum se stabileşte numărul de grupe (r)? 9. Cum se procedează la alegerea intervalului de grupare (h)? 10. EnumeraŃi posibilităŃile de prezentare a datelor statistice. 11. Ce este un tabel statistic? 12. Ce tipuri de tabele statistice cunoaşteŃi? 13. Ce este o serie statistică? Care sunt tipurile de serii statistice? 14. Cum definiŃi noŃiunea de grafic statistic? 15. EnumeraŃi şi definiŃi elementele constructive ale unui grafic. 16. Câte tipuri de grafice cunoaşteŃi? 17. Ce este o distribuŃie statistică unidimensională? 18. La ce se referă noŃiunea de frecvenŃă? 19. DefiniŃi noŃiunile de: frecvenŃă absolută, frecvenŃă cumulată,

frecvenŃă relativă. Formule de calcul. 20. Cum definiŃi o distribuŃie bidimensională? Dar o distribuŃie mar-

ginală? 21. Care sunt tipurile de grafice adecvate reprezentării unei distribuŃii

unidimensionale? Dar unei distribuŃii bidimensionale?

Page 68: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

68

3. INDICATORI STATISTICI

3.1. NoŃiunea de indicator statistic. Tipuri de indicatori

Surprinderea variabilităŃii din forma de manifestare a fenomenelor de masă necesită elaborarea de către statistică a unor metodologii şi tehnici de transformare şi aplicare a unor operaŃii speciale de calcul, pentru obŃinerea unor determinări cantitativ-numerice, denumite generic indicatori statistici .

Indicatorul statistic , în forma sa generală, este expresia numerică a manifestărilor unor fenomene, procese, activităŃi sau categorii economice şi sociale, delimitate în timp, spaŃiu şi structură organizatorică.

Deci, indicatorul statistic cuprinde două părŃi: • o parte noŃională, cu care se defineşte conŃinutul şi pentru care se

stabileşte o metodologie unică de calcul; • expresia numerică, concretizată ca timp, spaŃiu şi delimitare

organizatorică. Pentru cunoaşterea fenomenelor de masă, indicatorii statistici îndepli-

nesc mai multe funcŃii: de măsurare, de comparare, de analiză sau sinteză, de estimare, de verificare a ipotezelor şi/sau de testare a semnificaŃiei para-metrilor utilizaŃi.

Simpla enumerare a principalelor funcŃii ale indicatorilor statistici pune în evidenŃă multitudinea de aspecte care trebuie avute în vedere la elaborarea şi folosirea acestora în analiză; inclusiv stabilirea condiŃiilor şi limitelor în care pot fi utilizaŃi indicatorii statistici în raport cu conŃinutul specific al fenomenelor, al surselor de informaŃie de care se dispune în scopul cercetării.

După etapa în care apar în procesul cercetării statistice, indicatorii statistici pot fi primari şi derivaŃi.

Page 69: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

69

Indicatorii primari se obŃin în procesul prelucrării primare prin operaŃii de centralizare/agregare etc. a datelor, care provin dint-o observare totală sau parŃială.

Indicatori deriva Ńi se obŃin prin comparări, abstractizări, generalizări, sintetizări, prin aplicarea unor procedee specifice de prelucrare a mărimilor absolute sau relative a indicatorilor primari.

Indicatorii derivaŃi au rolul de a pune în evidenŃă aspectele calitative

ale fenomenelor analizate, întrucât: exprimă relaŃia dintre părŃile colec-tivităŃii, dintre diferite caracteristici; legăturile de interdependenŃă dintre fenomene sau valori tipice, care se formează în mod obiectiv; contribuŃia diverşilor factori la variaŃia unui fenomen complex etc. Indicatorii derivaŃi se obŃin frecvent din comparare, dar şi din alte metode de calcul.

ComparaŃiile dintre date pot fi făcute prin diferenŃă sau prin raportare. Compararea prin diferenŃă a datelor se referă la unităŃi de timp

diferite, părŃi diferite din colectivitate, rezultând un indicator derivat: modificare absolută sau diferenŃă absolută. Acest indicator semnifică creşterea sau reducerea absolută (economia sau pierderea absolută).

Compararea prin raportare conduce la obŃinerea unui indicator derivat mărimi relative sau indicatori relativi .

3.2. Indicatori relativi

O primă etapă în trecerea de la mărimi absolute primare la indicatorii derivaŃi (de la concret la abstract) o reprezintă calculul şi analiza indicatorilor relativi.

Prin definiŃie, o mărime relativă exprimă numeric proporŃiile indicatorului primar în raport cu indicatorul bază de raportare.

Pentru calculul mărimilor relative trebuie respectate următoarele cerinŃe:

– între termenii comparaŃiei să existe o corespondenŃă logică, de condiŃionare sau de cauzalitate;

– termenii comparaŃi să fie comparabili din punctul de vedere al conŃinutului, sferei de cuprindere, metodologiei de calcul, unităŃilor de măsură, surselor de informaŃii etc.;

Page 70: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

70

– baza de comparaŃie să aibă o anumită semnificaŃie în evoluŃia fenomenului studiat.

Asigurarea comparabilităŃii presupune efectuarea în prealabil a unei analize calitative a datelor de care dispunem. Mărimile relative se exprimă fie în coeficienŃi, fie în unităŃi de măsură concrete, în procente, promile etc.

În funcŃie de scopul analizei, a direcŃiei în care se efectuează comparaŃia, mărimile relative sunt: de structură, de intensitate, de dinamică, de coordonare şi ale programării (planificării) .

Asigurarea comparabilităŃii datelor este o cerinŃă esenŃială care trebuie satisfăcută înaintea calculării mărimilor relative.

• Mărimi relative de structură (M.R.S.) se mai numesc ponderi sau greutăŃi specifice şi sunt utilizate pentru analiza structurii diferitelor colectivităŃi statistice.

M.R.S. exprimă raportul părŃilor faŃă de întreg şi oferă informaŃii despre structurile calitativ distincte ale populaŃiei statistice.

Într-o serie statistică, ponderea sau greutatea specifică (gi) a unui element în totalul colectivităŃii (∑xi) va fi:

100

1

∗=

∑=

m

ii

ii

x

xg sau 100

1 1

1 ∗=∑∑

= =

=m

i

r

jij

r

jij

i

x

x

g , rjmi ,1;,1 == (3.1)

Mărimile relative care arată în ce raport se află numărul unităŃilor din fiecare grupă (ni) faŃă de unităŃile din întreaga colectivitate (∑ni) se numesc frecvenŃe relative:

min

nn

i

ii ,1,100** ==∑

(3.2)

ProprietăŃi: – suma mărimilor relative de structură (M.R.S.) este egală cu 1 (dacă

sunt exprimate sub formă de coeficienŃi); – suma M.R.S. este egală cu 100 (dacă sunt exprimate sub în

procente).

Page 71: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

71

Graficul mărimilor relative de structură se realizează prin diagrame de structură.

• Mărimi relative de coordonare (M.R.C.)

M.R.C. se folosesc pentru a compara două grupe ale aceleiaşi colectivităŃi sau două colectivităŃi situate în spaŃii diferite, dar coexistente în timp.

Notăm cu XA şi XB nivelurile pe grupe ale variabilei studiate pentru o

colectivitate împărŃită în două grupe, astfel mărimea relativă de coordonare va fi:

B

A

BA X

Xk = sau

A

B

AB X

Xk = (3.3)

Se poate observa că direcŃia de comparare nu este unică: oricare dintre

termenii comparaŃiei pot fi luaŃi bază de comparare. De regulă, aceste mărimi se exprimă sub formă de coeficient.

M.R.C. se folosesc în studiul variaŃiei teritoriale, astfel au caracter de indici teritoriali. Indicii teritoriali stau la baza comparaŃiilor pe plan naŃional (între judeŃele Ńării), pe plan internaŃional (între Ńări) sau pe zone geografice (continente).

Reprezentarea grafică a M.R.C. se poate face: − prin benzi şi coloane, stabilind în acest fel relaŃiile existente între

diferite părŃi ale aceleiaşi colectivităŃi; − prin cartograme, cartodiagrame, în studiul variaŃiei teritoriale

(judeŃe).

• Mărimi relative de intensitate (M.R.I.)

M.R.I. se calculează ca raport între doi indicatori absoluŃi, de natură diferită, între care există o relaŃie de interdependenŃă.

M.R.I. se exprimă în unităŃi concrete de măsură şi poate fi calculată după relaŃia:

i

ii z

yx = (3.4)

Page 72: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

72

unde: xi = mărimea relativă de intensitate; yi = variabila fenomenului de raportat; zi = variabila fenomenului ales bază de raportare.

Din relaŃie rezultă că variabila depinde de doi factori: unul de natură extensivă (cantitativă) zi, care poate fi asimilat frecvenŃelor absolute şi astfel este direct însumabil; altul de natură intensivă (calitativă) xi, care nu poate fi însumat direct.

EXEMPLU. Nivelul productivităŃii muncii (W) se calculează ca raport între nivelul producŃiei (q) şi timpul de muncă consumat pentru producerea

acesteia (T): T

qW =

Nivelul total al caracteristicii (xi) se calculează prin raportarea nivelului totalizat al caracteristicii (yi) la nivelul totalizat al caracteristicii,

conform relaŃiei: ∑∑=

i

i

z

yX (3.5)

Mărimile de intensitate au largi aplicaŃii în: – industrie (coeficientul mecanizării, automatizării, utilizării inten-

sive, integrale a utilajului); – agricultură (coeficientul chimizării, irigaŃiilor, recolta medie la hectar); – turism (indicatorii eficienŃei activităŃii de turism etc.); – demografie (coeficienŃii mişcării naturale şi migratorii ai populaŃiei). Calculul acestor indicatori permite aprofundarea analizei

fenomenelor studiate, dar se impune ca la interpretarea lor să avem în vedere şi nivelul indicatorilor absoluŃi din care s-au calculat.

Ca reprezentare grafică se pot folosi: diagrama prin coloane, diagrama prin figuri geometrice de suprafaŃă (dreptunghi, pătrat etc.).

• Mărimi relative ale programării (planific ării) (M.R.PL.) se calculează în economia de piaŃă la nivelul unităŃilor economice, fiind necesare elaborării programului de aprovizionare, producŃie sau desfacere pe termene scurte sau lungi. Calculul acestor mărimi presupune preluarea din evidenŃele unităŃii economice analizate a informaŃiilor despre:

– nivelul fenomenului analizat în perioada de bază (x0); – nivelul planificat al aceluiaşi fenomen într-o perioadă curentă (xpl); – nivelul realizat al acestuia în perioada curentă (x1).

Page 73: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

73

Din comparaŃia sub formă de raport a celor trei nivele rezultă: � mărimea relativă a sarcinii de plan

100.0

0/ X

XK pl

pl = , coeficientul sarcinii de plan (3.6)

� mărimea relativă a îndeplinirii planului

100*.1/1

plpl X

XK = , coeficientul îndeplinirii planului (3.7)

� mărimea relativă a dinamicii

100*0

10/1 X

XK = , coeficientul dinamicii (3.8)

Între cei trei coeficienŃi se stabileşte relaŃia:

plpl KKK /10/0/1 *= (3.9)

Dacă se dispune de date la nivel parŃial putem calcula M.R.PL. la nivel de ansamblu:

100X

XK

0

pl0/pl ⋅=∑∑

(3.10)

100X

XK

pl

1pl/1 ⋅=∑∑

(3.11)

M.R.PL. se exprimă procentual. Adesea se reŃine numai valoarea ce

depăşeşte 100, arătând procentul de creştere programat. Coeficientul sarcinii de plan poate fi supraunitar sau subunitar. Interpretarea lui se face în funcŃie de conŃinutul indicatorului implicat în calcul şi de corelaŃia cu ceilalŃi indicatori ai activităŃii economice.

M.R.PL. se reprezintă grafic prin diagrame prin coloane.

• Mărimile relative ale dinamicii (M.R.D.)

M.R.D. se folosesc în scopul caracterizării statistice a evoluŃiei în timp a fenomenului studiat. M.R.D. se calculează când avem două valori ale aceluiaşi indicator înregistrat în unităŃi de timp diferite.

Page 74: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

74

În funcŃie de baza de comparaŃie aleasă putem calcula: � mărimi relative ale dinamicii cu bază fixă

100.0

0/ X

XK t

t = (3.12)

� mărimi relative ale dinamicii cu bază mobilă (variabilă sau în lanŃ)

100.1

1/−

− =t

ttt X

XK (3.13)

M.R.D. se exprimă sub formă de coeficient sau procentual. Reprezentarea grafică se poate face prin cronogramă. În activităŃile economico-sociale, M.R.D. se numeşte indice.

CONCEPTE-CHEIE : indicator statistic (primar, derivat); mărime

relativă (M.R.S., M.R.C., M.R.I., M.R.Pl, M.R.D.).

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce înŃelegem printr-un indicator statistic? 2. Ce este un indicator primar? 3. Dar un indicator derivat? 4. Cum definim o mărime relativă? 5. Care sunt mărimile relative pe care le cunoaşteŃi? 6. DefiniŃi M.R.S.; formule de calcul; reprezentare grafică. 7. DefiniŃi M.R.C.; formule de calcul; reprezentare grafică. 8. DefiniŃi M.R.I.; formule de calcul; reprezentare grafică. 9. DefiniŃi M.R.P.L.; formule de calcul; reprezentare grafică. 10. DefiniŃi M.R.D.; formule de calcul; reprezentare grafică.

Page 75: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

75

4. ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBU łIE UNIDIMENSIONALE

4.1. Indicatorii tendin Ńei centrale

Riscul, în orice iniŃiativă a unei firme, este cu atât mai mic cu cât se cunosc mai bine manifestările individuale ale fenomenelor de masă din domeniul ei de activitate. Astfel, adoptarea unei decizii este precedată de cunoaşterea manifestărilor acestor fenomene social-economice de masă.

Fenomenele de masă se caracterizează, în principal, prin variabilitatea formelor de manifestare, determinate de acŃiunea combinată, în sensuri diferite, a unui complex de factori sistematici sau întâmplători, esenŃiali sau neesenŃiali, identificaŃi direct sau indirect.

Fenomenele de masă social-economice intră sub incidenŃa aleatorului şi sub incidenŃa legilor statistice. Acestea se manifestă nu la nivelul fiecărei unităŃi din colectivitatea investigată, ci la nivelul colectivităŃii, ca tendinŃă. Abaterile de la tendinŃă se compensează obiectiv reciproc. Prin urmare, fundamentarea deciziilor presupune cunoaşterea, la nivelul colectivităŃii investigate, a tendinŃei, a ceea ce este esenŃial, comun şi stabil în formele individuale de manifestare a fenomenelor, în acest scop fiind necesar să se determine indicatorii statistici adecvaŃi. Indicatorii cu care se caracterizează tendinŃa centrală din forma de manifestare a fenomenelor de masă au ca principală funcŃie aceea de a sintetiza valorile individuale înregistrate ale caracteristicilor urmărite, astfel încât să fie posibilă substi-tuirea acestora fără să modifice esenŃa şi relaŃia obiectivă dintre date.

Indicatorii sintetici ai tendinŃei centrale trebuie să fie valori tipice, care să fie reprezentative pentru întreaga colectivitate.

Indicatorii tendinŃei centrale se determină, în general, ca indicatori medii sau indicatori de poziŃie, în funcŃie de scopul urmărit în colectivitatea investigată.

Page 76: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

76

4.1.1. Indicatorii medii

Pentru caracterizarea tendinŃei centrale din manifestarea unui fenomen de masă se calculează media valorilor individuale ale caracteristicii urmărite.

Media este o măsură a tendinŃei centrale, iar valoarea sa calculată sintetizează într-un singur nivel reprezentativ tot ceea ce este tipic, esenŃial, comun şi obiectiv în apariŃia şi manifestarea fenomenelor de masă.

Media se exprimă în unităŃi concrete de măsură, dar are un caracter abstract, pentru că valoarea ei calculată poate să coincidă sau nu cu vreo valoare individuală înregistrată de variabila numerică urmărită. Ea are un conŃinut cu atât mai real, cu cât este mai reprezentativă şi cu cât valorile individuale din care se calculează sunt mai omogene, mai apropiate ca mărime, între ele. Numai în aceste condiŃii, în vecinătatea valorii medii se concentrează cele mai multe valori individuale înregistrate, iar sintetizarea lor într-o singură valoare se efectuează pe baza unei realităŃi obiective.

Calculul mediei trebuie să se bazeze pe folosirea unui număr mare de cazuri individuale înregistrate, a căror variaŃie să poată fi considerată ca întâmplătoare în raport cu întreaga masă de fenomene studiate.

De asemenea, calculul mediei trebuie să fie precedat de verificarea omogenităŃii colectivităŃii, după caracteristica urmărită. Dacă colectivitatea este eterogenă, chiar şi după eliminarea datelor aberante, atunci ea se structurează pe grupe omogene, iar apoi se calculează medii parŃiale pe grupe. Astfel, media unei caracteristici pe întreg ansamblul caracteristicii, apare ca o sinteză a mediilor parŃiale.

După natura caracteristicii urmărite, cât şi după scopul analizei, se

calculează: media aritmetică (X ), media armonică ( hX ), media pătratică

( pX ), media geometrică ( gX ).

Media se calculează în funcŃie de natura obiectivă dintre date, dar şi în funcŃie de forma de repartiŃie a frecvenŃelor, ca medie simplă sau ponderată.

Mediile simple se folosesc atunci când repartiŃiile au frecvenŃe singulare sau când frecvenŃele tuturor valorilor caracteristicii sunt legate între ele şi deci se pot simplifica.

Page 77: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

77

Mediile ponderate se utilizează pentru repartiŃiile în care fiecărei valori a caracteristicii i se poate ataşa o frecvenŃă care diferă de la caz la caz.

�Media aritmetică (X )

Media aritmetică a valorilor individuale x1, x2,..., xn ale

caracteristicii numerice X reprezintă acea valoare (X ) care s-ar fi înregistrat dacă toŃi factorii de influenŃă ar fi acŃionat constant (cu aceeaşi intensitate) la nivelul fiecărei unităŃi înregistrate.

Astfel, dacă media aritmetică (X ) ar substitui fiecare valoare

individuală xi, (cu n,1i = ) valoarea totalizată obiectiv formată a caracteristicii nu s-ar modifica. Prin urmare, fiind obiectivă aditivitatea valorilor individuale, avem:

∑ = xnx i (4.1)

n

xX

n

1ii∑

== (4.2)

unde: ni ,1= ; xi = nivelurile individuale ale variabilei; n = numărul unităŃilor observate.

ProprietăŃi ale mediei aritmetice utile în analiză: 1. DefiniŃia mediei aritmetice este adevărată numai dacă valorile

individuale înregistrate sunt numerice. Pentru o serie cu valori nenumerice sau cu valori măsurabile pe o scară nominală sau ordinală, nu se poate calcula media aritmetică.

2. Mărimea calculată a mediei aritmetice este unică: o serie nu posedă mai multe medii aritmetice distincte.

3. Mărimea mediei aritmetice poate să coincidă sau nu cu vreo valoare individuală înregistrată, dar precis se încadrează între valoarea minimă şi cea maximă.

Xmin< X < xmax

Page 78: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

78

Această proprietate are rolul unui semnal de alarmă, arătând că dacă media se plasează peste aceste limite, rezultatul este în mod sigur eronat.

4. Prin definiŃie, media aritmetică este legată de toate valorile numerice înregistrate şi, în consecinŃă, este sensibilă la prezenŃa valorilor aberante. Astfel, seria (1,5,7,9,11,12,20,100) posedă o singură valoare

aberantă. Media calculată din primele 7 valori ale seriei este X = 9,29, iar

din toate valorile X = 20,63 ceea ce este nereprezentativ pentru serie. 5. Într-o colectivitate statistică suficient de mare, unde de obicei

multe unităŃi prezintă aceeaşi caracteristică (distribuŃie de frecvenŃe), media aritmetică se va calcula ca o medie ponderată. Formula de calcul este:

∑∑ =++=++=i

ik1kk11i

ii nxnx...nxnx....nxnx →

ii

ii

i

n

nxX

∑= (4.3)

unde: k = numărul variantelor distincte; n = frecvenŃa variantei.

Dacă Ńinem seama de frecvenŃele relative ∑

=

ii

i*i n

nn ,

relaŃia devine: *i

i

*i

1ii

n

nxX

∑== (4.4)

– dacă 1* =∑i

in → *i

iinxX ∑=

– dacă 100ni

*i =∑ →

100

nxX

*i

ii∑

=

6. Suma diferenŃelor dintre valorile individuale înregistrate şi media lor aritmetică este nulă. Această proprietate arată că, în condiŃiile acŃiunii factorilor întâmplători, abaterile pozitive şi negative faŃă de tendinŃă, la nivelul ansamblului, se compensează reciproc.

Page 79: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

79

Deci, 0xnxnxnx)Xx(i

ii

i =−=−=− ∑∑

7. Într-o serie statistică, dacă se micşorează sau se măresc toŃi termenii cu o constantă a, media calculată din termenii modificaŃi va fi mai mică sau mai mare decât media termenilor reali cu constanta a.

aXa

na

n

x

n

)ax(X i

ii

i' ±=±=

±=

∑∑ (pentru seriile simple)

=∑

ii

iii

'

n

n)ax(X

aXn

na

n

nx

ii

ii

ii

iii

±=±=∑

∑(pentru seriile de frecvenŃe)

Deci, ax±='X

unde: X = media termenilor iniŃiali;

'X = media termenilor măriŃi sau micşoraŃi cu a. 8. Într-o serie statistică, dacă se împart sau se înmulŃesc toŃi termenii se-

riei cu un factor constant h şi se face media noilor termeni, media astfel obŃi-nută va fi de h ori mai mică, respectiv mai mare, decât media seriei iniŃiale.

h*XX;h

X

n

x*

h

1

nhx

X ''ii

i

i

'' ====∑∑

(pentru seria simplă)

h*XX;h

X

n

nx*

h

1

n

nhx

X ''

ii

iii

ii

ii

i

'' ====∑

ProprietăŃile de la puntele 7) şi 8) folosesc la calculul simplificat al mediei aritmetice:

(pentru seria de frecvenŃe)

Page 80: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

80

ah*n

)h

ax(

X i

i

+

=∑

(pentru seria de simplă)

ah*n

n)h

ax(

X

ii

ii

i

+

=∑

∑ (pentru seria de frecvenŃe) (4.5)

unde: a = mijlocul intervalului caracteristicii cu frecvenŃa cea mai mare; h = mărimea intervalului. OBSERVAłIE! Este recomandabil să se utilizeze calculul simplificat,

când seria se prezintă pe intervale egale de variaŃie. 9. Într-o colectivitate împărŃită în grupe omogene, media pe total se

poate calcula şi pe baza mediilor de grupă, folosind relaŃiile:

∑=

ii

ii

i

0 n

nxX sau

r

xX i

i

0

∑= (4.6)

unde: r = numărul mediilor de grupă. În cazul în care caracteristica urmărită este alternativă, calculul nivelului său mediu se face astfel:

– unităŃile colectivităŃii se împart în două grupe: una, formată din unităŃile la care se înregistrează forma directă de manifestare a caracteristicii, şi alta, formată din acele unităŃi la care s-a înregistrat opusul formei directe de manifestare;

– convenŃional, această caracteristică se exprimă numeric astfel: se acordă valoarea 1 pentru variantele cu răspuns afirmativ forma directă, şi valoarea 0 variantelor cu răspuns negativ (forma opusă);

– se elaborează distribuŃia.

Page 81: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

81

Tabelul 4.1. DistribuŃia generală a frecvenŃelor după o caracteristică alternativă

Răspuns înregistrat

Varianta caracteristicii

xi

FrecvenŃe absolute

FrecvenŃe relative

DA X=1 M PN

M =

NU X=0 N-M pq

N

M

N

MN −==−=−11

Total N p+q=1

M = unităŃi care posedă caracteristica; N = numărul total de unităŃi ale colectivităŃii.

Media aritmetică a caracteristicii alternative este o mărime relativă de structură:

pN

M

N

)]MN(*0[)M*1(

n

nxX

ii

iii

' ==−+==∑

∑ (4.7)

OBSERVAłIE! RelaŃiile de calcul ale mediei aritmetice (cu frecvenŃe

absolute, cu frecvenŃe relative şi prin calcul simplificat) se utilizează pentru caracterizarea nivelului mediu al variabilelor de tip discret. În practică, fenomenele social-economice supuse cercetării statistice trebuie înregistrate în condiŃiile concrete de spaŃiu şi timp. În cazul variabilelor continue, cunoaşterea întregii game posibile de valori individuale, cuprinse într-un anumit interval, nefiind posibilă, folosindu-se, indiferent de modul de variaŃie al variabilei aleatoare, relaŃiile de calcul ale mediei recomandate pentru valorile de tip discret. Pentru aceasta este necesar să se înregistreze ca variabile discrete.

�Media armonică ( hX )

Media armonică, ca măsură a tendinŃelor centrale într-un ansamblu de observaŃii cantitative, se defineşte ca fiind egală cu valoarea inversă a mediei aritmetice, calculată din valorile inverse ale termenilor aceleaşi serii.

Page 82: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

82

Deşi derivă din media aritmetică ponderată, în practică se întâlnesc două variante ale mediei armonice, simplă şi ponderată:

∑=

i i

h

x1

nX pentru o serie simplă (4.8.)

∑=

ii

i

ii

h

nx1

nX pentru o serie de repartiŃie cu frecvenŃe (4.9)

EXEMPLU. O persoană cheltuieşte 4 lei pentru aprovizionarea cu 3 tipuri de cafea: (tip I 5kg*0,8 lei/kg; tip II 4kg*1 lei/kg; tip III 2,5 kg*1,6 lei/kg). preŃul mediu al unui kg de cafea se obŃine:

kg/lei 044,15,11

12

5,245

4*3

totalăcantitate

totalcostulmediu preŃ ==

++==

Acelaşi rezultat s-ar fi obŃinut dacă s-ar fi calculat media armonică a celor 3 calităŃi de cafea:

kg/lei 044,1

6,1

1

1

1

8,0

13

mediu preŃ =++

=

OBSERVAłII ! 1. Pentru aceleaşi valori pozitive, media armonică este mai mică

decât media aritmetică. 2. În cazul în care între două variabile există o relaŃie de inversă

proporŃionalitate (y=1/x), aceasta se păstrează şi între mediile calculate pentru fiecare variabilă. Astfel, dacă pentru calculul nivelului mediu al uneia din cele două variabile se foloseşte media aritmetică, pentru cealaltă se foloseşte obligatoriu media armonică.

3. Media armonică se utilizează pentru exprimarea tendinŃei centrale în funcŃie de scopul cercetării şi, mai ales, în funcŃie de natura obiectivă dintre valorile variabilei numerice observate. De cele mai multe ori se foloseşte pentru calculul indicelui (sintetic) al preŃurilor mărfurilor şi tarifelor serviciilor (care sintetizează indicii individuali ai acestor preŃuri şi tarife). RelaŃia de calcul este:

Page 83: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

83

∑=

i11p

0/1

i11

P0/1

qpi1

qpI (4.10)

unde: 11qp = valoarea mărfii în perioada curentă;

p0/1i = indicele individual al preŃurilor mărfurilor de sortiment i.

4. În distribuŃiile de frecvenŃă, media armonică este indicat a se folosi când predomină valorile mici ale seriei, seria prezentând o asimetrie către valorile minime ale caracteristicii.

�Media pătratică ( Xp)

Media pătratică reprezintă acea valoare a caracteristicii, care, dacă ar înlocui fiecare valoare individuală din serie, suma pătratelor termenilor seriei nu s-ar modifica.

Deci: 2p

2p

2p

2n

21

i

2i xnx...xx....xx ⋅=++=++=∑

Astfel, media pătratică se calculează:

n

xX

2i

p∑= pentru o serie simplă (4.11)

i

i2i

pn

nxX

∑∑= pentru o serie de frecvenŃă (4.12)

OBSERVAłII ! 1. Cu toate că media pătratică se poate calcula din valori individuale

pozitive, nule, negative, ea nu are sens din punct de vedere economic decât dacă se calculează din valori pozitive.

2. Valoarea mediei pătratice este mai mare decât a mediei aritmetice, atunci când se calculează din aceleaşi date.

3. Frecvent, media pătratică se utilizează pentru a caracteriza tendinŃa centrală din ansamblul abaterilor valorilor individuale de la valoarea medie. Se recomandă media pătratică pentru calculul nivelului

Page 84: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

84

mediu în seriile în care predomină valorile ridicate sau când se doreşte să se acorde o importanŃă mai mare în nivelul mediu acelor unităŃi pentru care caracteristica urmărită prezintă cele mai mari valori absolute.

�Media geometrică ( Xg ) Spre deosebire de tipurile de medii prezentate anterior, care au la

bază o relaŃie de aditivitate între termenii unei serii statistice, media geometrică se calculează pe baza unei relaŃii obiective multiplicative între termenii aceleiaşi serii.

Media geometrică reprezintă acea valoare a caracteristicii observate, care, dacă ar înlocui fiecare valoare individuală din serie, produsul acestora nu s-ar modifica.

Deci: ngggn21

n

1ii xx...xx...xxx =++=⋅⋅⋅=∏

=

, de unde:

n

n

1iixXg ∏

=

= pentru serii simple (4.13)

∑= ∏=

ii

in n

1i

inxXg pentru serii de frecvenŃă (4.14)

Media geometrică se mai numeşte uneori şi medie logaritmică, pentru că se poate determina prin logaritmii valorilor individuale. Astfel:

n

xlogXglog i

i∑= pentru serii simple (4.15)

∑=

ii

iii

n

xlognXglog pentru seria de frecvenŃe (4.16)

Prin aplicarea logaritmilor, media geometrică se transformă într-o medie aritmetică a logaritmilor factorilor, iar antilogaritmul ei este o valoare mai mică decât media aritmetică, calculată din valorile reale ale termenilor seriei:

Xg < X

Page 85: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

85

OBSERVAłII ŞI PROPRIETĂłI 1. Calculul nivelului mediu, ca medie geometrică, are sens economic

numai atunci când relaŃia de multiplicare a termenilor seriei este reală. În calculul nivelului mediu într-o serie de distribuŃie, media geometrică se foloseşte mai rar, îndeosebi când termenii prezintă o evidentă concentrare către valorile cele mai mici sau când se urmăreşte să se acorde o importanŃă deosebită valorilor individuale reduse.

2. Dacă cel puŃin o valoare individuală este nulă sau negativă, calculul mediei geometrice este lipsit de sens.

3. În mod frecvent, media geometrică se utilizează pentru calculul indicelui mediu al dinamicii, pentru caracterizarea tendinŃei centrale din seria indicilor de dinamică cu bază mobilă.

4. Prin logaritmare, abaterile dintre termenii seriei se micşorează şi se obŃine un grad mai mare de concentrare a frecvenŃelor.

Între mediile prezentate există următoarea relaŃie de ordine:

pgh XXXX <<< (4.17)

În concluzie, la calculul nivelului mediu al unei repartiŃii unidimen-sionale se foloseşte de preferinŃă media aritmetică şi complementar celelalte tipuri de medii, dacă seria prezintă anumite particularităŃi sau în scopul analizei aprofundate.

4.1.2. Indicatorii de poziŃie sau de structură

Caracterizarea tendinŃei centrale în seriile de repartiŃie presupune luarea în considerare nu numai a valorilor individuale ale caracteristicii urmărite, dar şi a formei în care se repartizează unităŃile colectivităŃii după caracteristica respectivă. De multe ori, indicatorii de poziŃie furnizează informaŃii mult mai utile în fundamentarea deciziilor decât cele oferite de indicatorii medii.

Indicatorii de poziŃie, în ansamblul datelor culese, evidenŃiază tendinŃa de aglomerare, de concentrare a unităŃilor după caracteristica studiată.

Astfel, pentru completarea analizei seriilor de distribuŃie, este necesar să se calculeze indicatorii de poziŃie, dintre care frecvent utilizaŃi sunt: modul (dominanta) şi cuantilele.

Page 86: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

86

�Modul (dominanta) (Mo)

Modul (Mo) reprezintă acea valoare a caracteristicii care corespunde celui mai mare număr de unităŃi, sau aceea care are cea mai mare frecvenŃă de apariŃie.

Pentru o repartiŃie discretă în cazul unei serii X (xi,ni), cu ni ,1= , aflarea modului se face prin următoarele operaŃii:

1. se găseşte frecvenŃa maximă a seriei (ni = nmax); 2. se citeşte, în dreptul frecvenŃei maxime, valoarea caracteristicii

corespunzătoare, valoare care este egală cu modul (xi = Mo); 3. grafic, prin diagrama în baloane şi observarea valorii xi,

corespunzătoare celui mai înalt balon (figura 4.1).

a) serie unimodală b) serie bimodală

Figura 4.1

Pentru o serie de distribuŃie pe intervale egale, valoarea modului trebuie calculată. Intervalul modal se consideră intervalul care are frecvenŃa cea mai mare.

Calculul algebric al modului se bazează pe relaŃia:

21

100 hXM

∆+∆∆+= (4.18)

unde: X0 = limita inferioară a intervalului modal; h = mărimea intervalului modal; ∆1 = diferenŃa dintre frecvenŃa intervalului modal şi a celui precedent; ∆1 = diferenŃa dintre frecvenŃa intervalului modal şi a celui următor.

Page 87: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

87

OBSERVAłII ! 1. M0 are o largă aplicabilitate practică în comerŃ şi stă la baza

calculului şi interpretării gradului de asimetrie a repartiŃiilor. 2. M0 poate înlocui media atunci când ea nu poate fi calculată sau nu

are sens a fi calculată (EXEMPLU: numărul mediu la încălŃăminte). În acest caz se stabilesc valori modale (EXEMPLU: numărul de pantofi cel mai căutat).

3. M0 se exprimă în aceleaşi unităŃi de măsură ca şi variabila studiată.

�Cuantilele de ordinul K Cuantilele sunt indicatorii care descriu anumite poziŃii localizate în

mod particular în cadrul seriilor de distribuŃie. Conceptul de cuantilă indică o divizare a distribuŃiei observaŃiilor într-un număr oarecare de părŃi. Astfel, cuantilele de ordin k sunt valori ale caracteristicii studiate care împart distribuŃia ordonată a observaŃiilor în k părŃi egale. Fiecare parte are acelaşi efectiv, adică 1/k din numărul total al unităŃilor. Frecvent se utilizează următoarele cuantile:

– mediana sau cuantila de ordinul 2 (k = 2); – quartilele sau cuantilele de ordin 4 (k = 4); – decilele sau cuantilele de ordin 10 (k = 10); – centilele sau cuantilele de ordin 100 (k = 100). Cuantilele de ordin superior (k>4) se calculează în cazul distribuŃiilor

cu număr mare de grupe sau clase de valori individuale.

• MEDIANA (Me)

Mediana (Me) reprezintă acea valoare a caracteristicii localizată în mijlocul seriei sau repartiŃiei statistice, cu valori individuale aranjate crescător sau descrescător. Mediana împarte numărul unităŃilor investigate în două părŃi egale: numărul valorilor individuale superioare medianei este egal cu numărul valorilor individuale mai mici decât Me.

Din această cauză, Me se mai numeşte valoarea echiprobabilă a ca-racteristicii:

P(xi ≥Me) = P(xi ≤Me) = 1/2

a. Cazul seriei simple Determinarea medianei presupune ordonarea crescătoare sau

descrescătoare a valorilor individuale ale caracteristicii. Apoi, identificarea Me se face astfel:

Page 88: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

88

– dacă seria ordonată are un număr impar de termeni, Me corespunde cu valoarea caracteristicii de rang (n+1)/2.

EXEMPLU: În seria 1,5,7,14,20,25,30, mediana are valoarea 14.

− dacă seria ordonată are un număr par de termeni, Me se determină,

în mod convenŃional, ca medie aritmetică între valoarea individuală de rang n/2 şi cea de rang (n+1)/2.

EXEMPLU: în seria 5,8,13,28,34,40,61,63, mediana va fi: Me= (x4+x5)/2 = (28+34)/2=31

OBSERVAłII ! • În cazul seriei simple, mediana respectă pe deplin definiŃia valorii

mediane; • În cazul seriei cu număr par de termeni, valoarea mediană se deter-

mină, în mod convenŃional, şi nu este conformă definiŃiei date.

b. Cazul seriei distribuŃiei de frecvenŃe � Pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe pe variante distincte,

semnificaŃia valorii mediane este afectată de metoda sa de calcul. În această situaŃie este considerată valoare mediană acea valoare individuală a caracteristicii corespunzătoare primei frecvenŃe cumulate ascendent, care

depăşeşte valoarea 2

11∑=

+k

iin

.

EXEMPLU: Se consideră că, în urma unui control de calitate a 100 loturi de aparate electronice, s-au obŃinut următoarele date:

Tabelul 4.2. Determinarea Me pentru distribuŃia pe variante

Numărul de aparate electronice cu defecte (xi)

Numărul de loturi de aparate (ni)

Numărul cumulat crescător de loturi

0 1 2 3 4 5

10 20 40 15 10 5

10 30 70 85 95 100

Total 100 -

Me

x4 x5

Page 89: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

89

Astfel, 5,502

1100

2

1nk

1ii

=+=+∑

=

deci prima frecvenŃă cumulată ce depăşeşte 50,5 este 70 şi corespunde numărului median de aparate Me=2. Valoarea determinată nu corespunde definiŃiei date, pentru că valoarea 2 nu împarte seria în două părŃi egale. Astfel, numai 30% din loturi au un număr de rebuturi mai mic decât numărul median şi nu 50% cum cere definiŃia. În asemenea situaŃii se recomandă să se renunŃe la mediană ca valoare tipică pentru caracterizarea tendinŃei centrale şi să se recurgă la alte valori tipice.

���� Pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe pe intervale, valoarea mediană se determină în mod aproximativ printr-un procedeu de interpolare liniară bazat pe ipoteza repartizării uniforme a frecvenŃelor în intervalul median. Mediana se determină în următoarele etape:

– se determină intervalul median (locul Me). Acesta este intervalul care corespunde primei frecvenŃe cumulate crescător care depăşeşte

valoarea 2

1nk

1ii∑

=

+

– în cadrul intervalului median, valoarea medianei se determină prin interpolare cu relaŃia:

jMe

iMe1i

ii

0 n

n2

1n

hXMe∑

∑−−

+

+= (4.19)

unde: x0 = limita inferioară a intervalului median; h = mărimea intervalului median; njMe = frecvenŃa absolută a intervalului median;

∑ −i

Me1in = suma frecvenŃelor precedente intervalului median.

EXEMPLU: Se cunosc următoarele date despre vechimea muncitorilor unei firme:

Page 90: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

90

Tabelul 4.3

Gruparea muncitorilor

după vechime xi

Număr muncitori

ni

FrecvenŃe cumulate crescător

FrecvenŃe cumulate

descrescător

Centre de

interval 0-5 5 5 74 2,5 5-10 7 12 69 7,5 10-15 10 22 62 12,5 15-20 12 34 52 17,5 20-25 18 52 40 22,5 25-30 15 67 22 27,5 30-35 7 74 7 32,5 Total ∑ ni74

Astfel, se determină:

– locul Me: ( )25,20Me5,372

1742

1nk

1ii

∈→=+=+∑

=

– calculul Me: 97,2018

345,37520 =−+ ani.

OBSERVAłII ! • RaŃionamentul de determinare al medianei, aplicat repartiŃiei va-

lorilor globale (xini) ale caracteristicii analizate, conduce la obŃinerea indi-catorului de poziŃie numit medială, utilizat frecvent în studiul concentrării.

• Valorile medianei nu sunt afectate de valorile extreme ale seriei. • Mediana este un indicator al tendinŃei centrale, mai independent

faŃă de intervalele de grupare şi forma de repartiŃie comparativ cu media aritmetică. Este mai utilă când informaŃiile sunt date într-o formă în care calculul mediei este imposibil sau este afectat de închiderea convenŃională a intervalelor deschise.

• Determinarea medianei se mai poate face prin calcul grafic, care se poate realiza astfel: se trasează diagramele frecvenŃelor cumulate ascendent şi descendent; din punctul de intersecŃie al celor două curbe se trasează perpendiculare pe axa absciselor şi se citeşte valoarea Me pe OX.

Page 91: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

91

EXEMPLU: Pe baza datelor din tabelul 4.3 construim curba cumulativă a frecvenŃelor:

Figura 4.2. Calculul grafic al Me

Din punct de vedere grafic, precizăm că verticala corespunzătoare Me împarte histograma seriei în două părŃi de aceeaşi suprafaŃă, pentru că ariile dreptunghiurilor adiacente, care constituie histograma, sunt, prin definiŃie, proporŃionale cu frecvenŃele absolute corespunzătoare.

• QUARTILELE

Quartilele sunt valori ale caracteristicii ce împart seria în patru părŃi egale, fiecare diviziune conŃinând 25% din valorile individuale înregistrate pentru aceeaşi variabilă numerică.

Procedeul de determinare al quartilelor este asemănător cu cel al determinării medianei:

– quartila inferioară Q1 este mai mare decât 25% din termenii seriei şi mai mică decât 75% dintre ei;

– quartila a doua Q2 coincide cu Me şi separă seria în două părŃi; – quartila superioară Q3 este mai mare decât 75% din termenii seriei

şi mai mică decât 25% din numărul lor.

2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5

ni ↗

75 65 55 45 35 25 15

Asc

Desc

Me=20,97

Legendă: OX: 1cm = 5 unităŃi OY: 1cm = 10 unităŃi KOY = (74-5)/7 = 9,8 ≈ 10

Page 92: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

92

� Pentru seria simplă, determinarea quartilelor Q1, Q2 = Me, Q3 se face după procedeul prezentat la mediană;

� Pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe pe variante: – Q1 este considerată ca fiind valoarea caracteristicii corespunzătoare

primei frecvenŃe cumulate ascendent care depăşeşte ¼ (∑ni+1); – Q2 = Me; – Q3 este acea valoare a caracteristicii corespunzătoare primei

frecvenŃe cumulate ascendent care depăşeşte 3/4(∑ni+1). � Pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe pe intervale, unde

valorile individuale îşi pierd individualitatea, valorile aproxi-mative ale quartilelor se determină prin procedeul de interpolare liniară astfel:

– se stabilesc intervalele în care se situează Q1, Q2, Q3. Acestea sunt intervalele corespunzătoare primelor frecvenŃe cumulate ascendent care depăşesc ¼(∑ni+1), 2/4(∑ni+1), 3/4(∑ni+1);

– în cadrul intervalelor identificate, quartilele se determină după următorul sistem de relaŃii:

Tabelul 4.4. RelaŃiile de calcul ale quartilelor Q1, Q2, Q3

Locul quartilei

Valoarea quartilei

Loc Q1 = ¼ (∑ni+1)

( )1

11

4

1

01Q

pQi

n

nnhXQ

∑∑ −++=

Q2 = Me

Loc Q3 = ¾ (∑ni+1)

( )3

31

4

3

03Q

pQi

n

nnhXQ

∑∑ −++=

unde:

∑ 1Qnp,∑ 3Qnp reprezintă suma frecvenŃelor intervalelor

precedente locului pe care-l ocupă Q1 şi Q3;

Page 93: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

93

1Qn , 3Qn reprezintă frecvenŃele absolute ale intervalelor ce conŃin

quartilele respective. Într-o distribuŃie normală, locul quartilelor se prezintă astfel:

Figura 4.3. Reprezentarea quartilelor în distribuŃia Gauss-Laplace

• DECILELE (D)

Decilele, în număr de 9, reprezintă acele valori ale caracteristicii care împart seria în zece părŃi egale, conŃinând fiecare 10% din numărul observaŃiilor.

� Cazul seriei simple: conform definiŃiei, cele 9 decile (D1, D2,...,

D5=Me,..., D9) se determină după procedura prezentată în cazul medianei;

� Cazul seriei de distribuŃie de frecvenŃă pe variante: decila m (Dm,

9,1=m ) va fi considerată acea valoare corespunzătoare primei frecvenŃe cumulate ascendent care depăşeşte m/10 (∑ni+1), cu

9,1=m ;

25% 25% 25%

25%

Q1 Q2 Q3

Me

Page 94: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

94

� Cazul seriei de distribuŃie de frecvenŃă pe intervale: – se determină intervalele interdecilice reprezentând valoarea

caracteristicii pentru care frecvenŃele cumulate crescător depăşesc

m/10 (∑ni+1), cu ; 9,1m = – apoi se determină decilele, cu relaŃiile obŃinute prin interpolare:

Tabelul 4.5. RelaŃiile de calcul ale decilelor

Locul decilei

Valoarea decilei

Loc D1 = 1/10 (∑ni+1)

( )1

11

101

01D

pDi

n

nnhXD

∑∑ −++=

. . . . . . D5 = Me . . . . . . Loc D9 = 9/10 (∑ni+1)

( )9

91

109

09D

pDi

n

nnhXD

∑∑ −++=

unde: x0 reprezintă limita inferioară a intervalului decilic; h este mărimea intervalului; m/10 (∑ni+1) este locul decilei;

∑ ipDn reprezintă suma frecvenŃelor precedente intervalului decilic;

iDn reprezintă frecvenŃa absolută a intervalului decilic.

OBSERVAłIE! Calculul decilelor este justificat când variaŃia valorilor

individuale este foarte mare. Dacă se reprezintă pe axă, cuantilele prezentate vor fi:

Page 95: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

95

Figura 4.4. Cuantilele reprezentate pe axă Cuantilele se folosesc pentru caracterizarea şi măsurarea variaŃiei şi

asimetriei intercuantilice şi interdecilice. EXEMPLU: Reluăm datele din tabelul (4.3) pentru calculul cuantilelor

de ordin K=4 şi K=10. Quartilele:

( )38,13

10

1275,18510

141

1

1

01 =−+=−+

+=∑∑

Q

pQi

n

nnhXQ

Loc Q1 = ¼ (∑ni+1)=1/4 (74+1)=18,75 → Q1 ∈(10,15) Q2 = Me

( )

42,2615

5225,56525

143

3

3

03 =−+=−+

+=∑∑

nQ

QnnhXQ

pi

Loc Q3 = ¾ (∑ni+1)=3/4(74+1)=56,25 → Q3 ∈ (25,35) Decilele: Loc D1 = 1/10 (∑ni+1)=1/10(74+1)=7,5 → D1 ∈ (5,10)

( )78,6

7

55,755

110

1

1

1

01 =−+=−+

+=∑∑

D

pDi

n

nnhXD

. . . D5 = Me=20,97 . . . Loc D9 = 9/10 (∑ni+1)=9/10*75=67,5 → D9 ∈ (30,35)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Q1 Me Q3 Q2

Page 96: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

96

( )36,30

7

675,67530

110

9

9

9

09 =−+=−+

+=∑∑

D

pDi

n

nnhXD

Reprezentarea valorilor pe axă:

Figura 4.5. Reprezentarea cuantilelor de ordin K = 4 şi K = 10

• CENTILE Dacă avem o colectivitate statistică cu un număr mare de unităŃi şi cu

o variabilitate foarte mare, este util pentru analiză calculul cuantilelor de ordin mai mare ca 10. Astfel, cuantila de ordin 100 se numeşte centilă. Centilele, în număr de 99, sunt valorile caracteristicii ce împart seria în 100 de părŃi egale (fiecare parte conŃinând 1/100 din numărul observaŃiilor efectuate).

Procedeul de determinare a centilelor este asemănător cu cel al medianei (sau al tuturor cuantilelor de ordin mai mic decât 10).

Centilele de rang 10,20,30,40,... sunt decilele D1, D2,..., D9. Centila de rang 25=Q1, cea de rang 50=Me, iar cea de rang 75= Q3.

4.2. Indicatorii de varia Ńie

Formele individuale de manifestare ale fenomenelor de masă analizate într-o colectivitate prezintă o variabilitate (împrăştiere) mai mare sau mai mică, în funcŃie de numărul, natura, direcŃia şi sensul acŃiunii factorilor esenŃiali şi întâmplători. La nivelul colectivităŃii, legea tendinŃei compor-tamentului acestor fenomene este reflectată sintetic de indicatorii tendinŃei centrale. Cu cât fenomenele au un grad de complexitate mai mare, cu atât împrăştierea valorilor individuale este mai mare. Deci, utilizarea corectă a

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Q1 Me Q3 6,78 13,38 Q2=20,97 26,42 30,36

Page 97: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

97

indicatorilor tendinŃei centrale în fundamentarea deciziilor necesită verificarea stabilităŃii şi reprezentativităŃii valorilor înregistrate de aceştia.

Astfel, valoarea mediei este reprezentativă numai în măsura în care ea este calculată din date omogene. Aceasta înseamnă că determinarea mediei trebuie însoŃită de verificarea omogenităŃii valorilor individuale din care s-a calculat. Verificarea omogenităŃii necesită măsurarea şi analiza împrăştierii şi concentrării faŃă de valorile tipice calculate.

De exemplu, dacă avem două variabile statistice (x1) şi (x2) simetrice, ele pot avea aceeaşi medie, dar repartiŃiile lor sunt diferite, variabila (x1) având o împrăştiere mai mare decât variabila (x2), aşa cum rezultă din figura 4.6.

Figura 4.6. Reprezentarea variabilelor x1 şi x2 în cadranul I Astfel, noŃiunea de împrăştiere, dispersare, completează informaŃiile

despre seriile statistice investigate. Analiza variaŃiei sau împrăştierii valorilor individuale faŃă de tendinŃa

centrală oferă posibilitatea rezolvării unor probleme de cunoaştere statistică. Dintre acestea se disting:

x1

x2

X

f(x)

x

Page 98: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

98

– analiza gradului de omogenitate a datelor din care s-au calculat indicatorii tendinŃei centrale şi verificarea reprezentativităŃii acestora;

– compararea în timp şi/sau spaŃiu a mai multor serii de repartiŃie, după caracteristici independente sau pentru aceeaşi caracteristică;

– separarea acŃiunii factorilor esenŃiali de acŃiunea factorilor întâmplători, identificarea felului în care factorii esenŃiali îşi modifică acŃiunea de la o grupă (clasă) la alta;

– concentrarea valorilor individuale ale caracteristicilor şi deplasarea către valorile tipice;

– aplicarea diferitelor teste ale statisticii matematice. Indicatorii împrăştierii (variaŃiei), utilizaŃi în analizele statistice, sunt

clasificaŃi după mai multe criterii: • După numărul variantelor luate în calcul (sau după gradul lor de

sinteză) există: – indicatori simpli; – indicatori sintetici. • După modul de calcul şi exprimare există indicatori ai variaŃiei

calculaŃi ca mărimi absolute şi ca mărimi relative. • După modul de sistematizare a datelor primare există: – indicatori ai variaŃiei calculaŃi pentru serii de distribuŃie unidimen-

sionale; – indicatori ai variaŃiei calculaŃi pentru serii de distribuŃie multi-

dimensionale.

Indiferent de natura lor, indicatorii de împrăştiere calculaŃi oferă informaŃii necesare numai pentru cunoaşterea variabilităŃii din seriile statistice analizate, dar şi pentru aprecierea „calităŃii” valorilor tipice utilizate în procesul decizional.

4.2.1. Indicatorii simpli ai variaŃiei

Aceşti indicatori prezintă următoarele caracteristici generale: – se determină dintr-un număr redus de valori individuale; – se calculează în cifre absolute, folosind aceleaşi unităŃi de măsură

ca şi pentru caracteristica studiată, cât şi în mărimi relative, prin compararea sub formă de diferenŃă a valorilor individuale extreme, sau prin compararea sub formă de raport a fiecărei valori individuale cu valoarea lor medie;

Page 99: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

99

– informaŃiile despre variabilitate oferite în urma determinării şi analizei rezultatelor sunt extrem de reduse şi nu vizează omogenitatea ansamblului de date înregistrate etc.

�Amplitudinea împr ăştierii sau variaŃiei (A)

• Amplitudinea absolută se defineşte prin diferenŃa dintre cea mai mare şi cea mai mică valoare individuală înregistrată. A= xmax – xmin (4.20)

Pentru seriile de distribuŃie de frecvenŃă, construite pe intervale de grupare, amplitudinea variaŃiei se calculează ca diferenŃă între limita supe-rioară a ultimului interval (xL) şi limita inferioară a primului interval (xl). Astfel: A = xL - xl (4.21)

OBSERVAłIE! Amplitudinea absolută se exprimă în unităŃile de măsură ale variabilei respective, prin urmare nu poate fi folosită la compararea a două variabile exprimate în unităŃi de măsură diferite.

• Amplitudinea relativ ă a variaŃiei (A%) se exprimă, de regulă, în procente şi se calculează ca raport între amplitudinea absolută şi nivelul mediu al caracteristicii:

100X

% ∗= AA (4.22)

OBSERVAłII ! – Se foloseşte la controlul calităŃii produselor, caz în care se

interpretează în raport cu limitele de toleranŃă admise. – Este utilizat la dirijarea statistică a procesului de fabricaŃie. – Din punct de vedere metodologic este folosit la stabilirea

numărului de grupe (r) şi a mărimii intervalului de grupare (h).

�Abaterile individuale, ca măsuri ale împrăştierii într-o serie statistică, arată cu câte unităŃi de măsură, sau de câte ori (sau cât la sută) valoarea caracteristicii urmărite, la fiecare unitate a caracteristicii, se abate de la mărimea calculată a unui indicator al tendinŃei centrale.

Abaterile individuale se exprimă în cifre absolute sau relative. • Abaterile individuale absolute (di) se calculează ca diferenŃă între

fiecare variantă înregistrată şi nivelul mediu al acestora (de obicei, media aritmetică):

Page 100: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

100

di = xi - X i=1,2,...,n (4.23)

• Abaterile individuale relative (di%) se calculează raportând abaterile absolute la nivelul mediu al caracteristicii:

100X

Xx100

X

dd ii

%i ∗−

=∗= i=1,2,...,n (4.24)

• Abaterile maxime pozitive (dmax+) şi negative (dmax-) se urmăresc, în mod deosebit, în analizele statistice şi se pot calcula în cifre absolute şi relative:

dmax+ = xmax - X sau 100X

dd max

%max ∗= ++

dmax- = xmin - X sau 100X

max%max ∗= −

−d

d (4.25)

OBSERVAłIE! În cazul unei distribuŃii simetrice −+ = maxmax dd , iar

în interiorul seriei, la abateri egale (dar de semne contrare) corespund frecvenŃe egale de apariŃie. Aceasta conduce la compensarea pe total (la nivelul întregului ansamblu) a abaterilor individuale.

4.2.2. Indicatorii sintetici ai variaŃiei

Indicatorii sintetici ai varia Ńiei, spre deosebire de indicatorii simpli, sintetizează într-o singură expresie numerică variaŃia valorilor individuale faŃă de tendinŃa centrală a caracteristicii urmărite într-o populaŃie statistică.

Principalii indicatori statistici cu care se caracterizează variaŃia sunt:

abaterea medie absolută (d ), dispersia ( 2σ ), abaterea medie pătratică (σ ), coeficientul de variaŃie (v).

�Abaterea medie absolută

Abaterea medie absolută reprezintă media aritmetică simplă sau ponderată a abaterilor „absolute” ale termenilor seriei, de la tendinŃa lor centrală, caracterizată cu ajutorul mediei sau medianei.

Page 101: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

101

Se determină astfel:

• pentru seria simplă: n

xxid i∑ −

= (4.26)

• pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe: ∑

∑ −=

ii

ii

i

n

n*xxd (4.27)

• pentru seria de frecvenŃe relative: 100

* %i

ii nxx

d

∗∑ −= (4.28)

unde: i = 1,k.

OBSERVAłII ! • Abaterea medie absolută arată, în medie, cu cât se abat termenii

seriei de la media lor. • Ea se exprimă în unitatea de măsură a caracteristicii urmărite. • În cazul seriilor de distribuŃie pe intervale de grupare, pentru

calculul ei se iau în considerare centrele acestora. • Este concludentă numai dacă seria prezintă un grad mare de

omogenitate. • Prezintă dezavantajul că nu Ńine seama de semnul algebric şi acordă

aceeaşi importanŃă atât abaterilor mici, cât şi celor mari, deşi cele din urmă influenŃează în mai mare măsură gradul de variaŃie al caracteristicii. Din punct de vedere algebric nu este indicat să se renunŃe în mod arbitrar la semnul valorilor din care se calculează o valoare medie. Din aceste consi-derente, se foloseşte ca principal indicator sintetic al variaŃiei abaterea medie pătratică.

�Dispersia ( 2σ )

Dispersia, ca măsură sintetică a variaŃiei, reprezintă media aritmetică (simplă sau ponderată) a pătratelor abaterilor individuale de la tendinŃa lor centrală.

Formulele de calcul sunt:

• pentru seria simplă: ( )

2k

1ii

2

n

xx∑=

−=σ (4.29)

Page 102: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

102

• pentru seria de distribuŃie de frecvenŃe: ( )

=

=

−=

k

ii

k

iii

n

nxx

1

1

2

2σ (4.30)

• pentru seria de frecvenŃe relative: ( )

100

* %2

2

i

ii nxx ∗∑ −

=σ (4.31)

Dispersia se mai poate determina cu ajutorul formulei de calcul simplificat. Aceasta se bazează pe combinarea a două proprietăŃi ale dispersiei, care precizează că:

a. Dispersia calculată din abaterile valorilor caracteristicii faŃă de o constantă a este mai mare decât dispersia aceloraşi valori faŃă de media lor cu pătratul diferenŃei dintre medie şi constanta a.

Deoarece: axax ii −=− , atunci avem:

( ) ( )[ ] ( )x

iii

iii

axn

xxax

n

axax

i

2

2

2 σσ =+−−

=−−−

=∑∑

222 )( axxaxi−+=− σσ

( ) [ ]

n

)ax(n

n

)xx()ax(2

2

)xx(

n

)ax()xx(

n

ax :Astfel

2i

2i

2

ii

2i

ax2

i

−+−

−+−

=

=−+−

=−

∑∑

∑∑−

Deoarece ∑ =− 0)( xxi (vezi proprietăŃile mediei aritmetice),

relaŃia de mai sus devine: 222 )( axxaxi −+=− σσ . b. Într-o serie de variaŃie, dacă se împart sau se înmulŃesc toŃi termenii

cu un coeficient (h>1), dispersia noii serii ( 2σ ′ ) este de h2 ori mai mică,

respectiv de h2 ori mai mare decât dispersia seriei iniŃiale ( 2σ ):

22222

22i

2

2i

h ;hn

)xx(

h

1

n

)h

xx(

∗σ′=σσ′=σ=−

=

−∑∑

Page 103: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

103

De regulă, cele două proprietăŃi se combină şi rezultă formula de calcul simplificat a dispersiei pentru o serie de distribuŃie de frecvenŃe

cu intervale egale: 22

ii

ii

2

i

2 )ax(hn

nh

ax

−−∗

=σ∑

∑ (4.32)

unde: h = mărimea intervalului; a = valoarea caracteristicii cu frecvenŃă maximă.

OBSERVAłII ! Dispersia, ca şi media calculată pe baza seriilor de repartiŃie cu interval, este mai puŃin exactă decât dacă s-ar folosi date individuale, negrupate. Cu cât intervalele de grupare sunt mai mari, cu atât media şi dispersia sunt mai puŃin semnificative.

Dacă avem dubii asupra veridicităŃii dispersiei calculate putem proceda la corectarea acesteia, Ńinând seama de recomandarea făcută de statisticianul W.F. Sheppard. Sheppard consideră că, în anumite condiŃii, dispersia se poate corecta scăzând 1/12 din pătratul intervalului de grupare. Dispersia corectată va fi:

12)(

222 h

x −=′ σσ , h fiind mărimea intervalului de grupare (4.33)

El consideră posibilă aplicarea acestei corecŃii numai pentru seriile care prezintă următoarele proprietăŃi:

– repartiŃia de frecvenŃă este continuă, unimodală, relativ simetrică; – frecvenŃele tind către zero în ambele extremităŃi ale intervalului de

variaŃie. Aceste condiŃii presupun o repartiŃie normală sau uşor asimetrică a

frecvenŃelor, în care se asigură o compensare a abaterilor şi în interior, nu numai pe total. Rezultă că aplicarea corecŃiei lui Sheppard trebuie să se facă cu prudenŃă, verificând în prealabil dacă sunt îndeplinite condiŃiile de normalitate şi volum.

• Dispersia este un indicator abstract, nu are formă concretă de expri-mare şi arată modul în care valorile caracteristicii gravitează în jurul mediei.

• Dispersia măsoară variaŃia totală a caracteristicii studiate, datorată cauzelor esenŃiale şi întâmplătoare.

• Dispersia este utilă în verificări de ipoteze statistice, în calculul altor indicatori statistici etc.

Page 104: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

104

� Abaterea medie pătratică (sau abaterea standard sau abaterea tip) (σ )

Abaterea standard se defineşte ca medie pătratică simplă sau ponderată a abaterilor valorilor individuale de la tendinŃa centrală sau ca rădăcină pătrată a dispersiei.

RelaŃia de calcul este următoarea: 2σσ = (4.34)

unde 2σ = dispersia, calculată prin orice metodă.

OBSERVAłII ! • σ se foloseşte în studiile de marketing, în studiul calităŃii

produselor, pentru elaborarea variantelor de prognoză. • Abaterea standard, fiind calculată din pătratul abaterilor, este mai

concludentă decât abaterea medie liniară. Prin ridicarea la pătrat se dă o mai mare importanŃă abaterilor mai mari în valoare absolută, acestea influenŃând într-o mai mare măsură gradul de variaŃie al variabilei analizate.

Calculând pentru aceeaşi serie σ şi d , ele vor fi întotdeauna în

această relaŃie: σ >d . În literatura de specialitate se apreciază că pentru o serie de distribuŃie

cu tendinŃă clară de normalitate, abaterea medie liniară este egală cu 4/5 din

valoarea abaterii medii pătratice: x

xd σ5

4≅ .

• Abaterea standard este un indicator de bază, care se foloseşte în analiza variaŃiei la estimarea erorilor de selecŃie, în calculele de corelaŃie.

• Dezavantajele abaterii standard se referă la faptul că se exprimă în aceleaşi unităŃi de măsură ca şi variantele caracteristicii. Astfel, ea nu se poate folosi pentru compararea gradului de variaŃie a două sau mai multe variabile diferite şi în această situaŃie se recurge la alt indicator de variaŃie – coeficientul de variaŃie.

� Coeficientul de variaŃie (v) sau coeficientul de omogenitate Coeficientul de variaŃie este o măsură a dispersiei relative care

descrie abaterea medie pătratică ca procent din media aritmetică.

Page 105: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

105

Acest coeficient permite compararea împrăştierii valorilor care nu sunt exprimate în aceeaşi unitate de măsură (de exemplu, compararea variabilităŃii salariilor din două Ńări şi în două monede diferite). Coeficientul de variaŃie se defineşte ca raport între abaterea medie pătratică (σ ) şi media aritmetică

( x ) a ansamblului de observaŃii:

100*x

Vσ= (4.35)

OBSERVAłII ! • Coeficientul de variaŃie este cel mai sintetic indicator al

împrăştierii, nu numai pentru că permite comparaŃia variabilităŃii, dar şi prin faptul că valorile sale sunt localizate în intervalul {0,100}:

– dacă v = 0 înseamnă lipsă de variaŃie, valorile sunt egale între ele şi egale cu media lor;

– dacă v → 0, variaŃia caracteristicii este mică; – dacă v →100, variaŃia caracteristicii este mare.

Practica utilizării coeficientului de variaŃie a stabilit pragul de trecere de la starea de omogenitate la cea de eterogenitate:

�v ≤ 30-35%, variaŃia este mică şi se concretizează în: – media, ca indicator al tendinŃei centrale este semnificativă; – colectivitatea este omogenă, respectiv este formată din unităŃi ce

aparŃin aceluiaşi tip calitativ; – gruparea, ca metodă de sistematizare primară, este bine făcută. � v > 35%, colectivitatea este eterogenă, gruparea trebuie refăcută. • Coeficientul de variaŃie, în analizele financiar-bursiere, este o măsură

a riscului relativ şi permite o interpretare mai nuanŃată a dispersiei. • Pentru profunzimea analizei întreprinse, aceste informaŃii trebuie

completate cu cele referitoare la concentrarea valorilor individuale, la deplasarea acestora faŃă de anumite valori tipice. Astfel, analiza variaŃiei trebuie urmată de analiza formelor în care se distribuie acestea.

4.2.3. Regula adunării dispersiilor

ColectivităŃile cu care se operează în statistica social-economică, deşi au un caracter finit, sunt formate de cele mai multe ori dintr-un număr foarte mare de unităŃi purtătoare a unor variabile cu un grad mare de variaŃie.

Page 106: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

106

Astfel, unităŃile la care s-a făcut observarea trebuie împărŃite în grupe, în funcŃie de variaŃia factorilor determinanŃi. Dacă s-a folosit metoda grupării se pot calcula medii şi dispersii pe grupe şi pe total colectivitate.

Între indicatorii de variaŃie, calculaŃi la nivelul fiecărei grupe, şi cei pe întreaga colectivitate există anumite relaŃii bazate pe regula adunării dispersiilor.

Considerăm o colectivitate C, în care s-au înregistrat cele două variabile x şi y. Cele n unităŃi ale colectivităŃii C s-au structurat în k grupe după valorile caracteristicii x şi în r grupe după valorile caracteristicii y (vezi tabelul 4.6).

Tabelul 4.6. DistribuŃiile condiŃionate ale variabilei y în funcŃie de un factor de grupare x

Valorile

caracteristicii

Valorile caracteristicii yj

Volumul grupelor

Media pe grupe (medii condiŃionate)

xi y1 y2 ... yj ... yr ni iy

x1 n11 n12 ... n1j ... n1r n1. 1y

x2 n21 n22 ... n2j ... n2r n2. 2y

... ... ... ... ... ... ... ... ... xi ni1 ni2 ... nij ... nir ni.

iy

... ... ... ... ... ... ... ... ... xk nk1 nk2 ... nkj ... nkr nk.

ky

Total n.1 n.2 ... n.j ... n.r ∑ ni = =∑ nj=∑ nij

y

Pe baza datelor prezentate în tabelul 4.6 se pot calcula următorii

indicatori statistici: • medii (pe fiecare grupă şi pe total); • dispersii (pe fiecare grupă şi pe total).

Mediile de grupă ( iy ). Se pot calcula k medii de grupă ale variabilei

y, câte una pentru fiecare grupă x:

Page 107: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

107

=

== r

1jij

r

1jijj

i

n

ny

y (4.36)

Media generală. Va fi notată cu 0y , când datele provin dintr-o

observare totală, sau cu y , când datele provin dintr-o observare parŃială. Media generală sintetizează atât variaŃia valorilor individuale ale colectivităŃii totale, cât şi valorile mediilor de grupă (mediile condiŃionate de factorul de grupare). Astfel, se poate calcula în funcŃie de datele de care dispunem, după una din relaŃiile:

=

==r

1jj

r

1jjj

0

n

nyy sau

=

==k

ii

k

iii

n

ny

1

1y (4.37)

Împrăştierea valorilor individuale ale unităŃilor colectivităŃii C faŃă de

valoarea medie generală ( 0yy j − ) se poate descompune:

)()( 00 yyyyyy iijj −+−=− (4.38)

Pentru caracteristica y, înregistrată în colectivitatea C, se identifică trei

feluri de variaŃii:

1) )( ij yy − pentru orice rjki ,1 ,,1 == reprezentând împrăş-

tierea valorilor individuale în jurul fiecărei medii de grupă, datorită acŃiunii cauzelor întâmplătoare;

2) )( 0yyi − pentru orice ki ,1= reprezentând variaŃia valorilor

mediilor de grupă în jurul mediei colectivităŃii totale, datorate acŃiunii cauzelor esenŃiale (factorul principal de grupare);

Abateri totale

Abateri întâmplătoare

Abateri sistematice

Page 108: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

108

3) 0yy j − pentru orice rj ,1= reprezentând variaŃia valorilor yj în jurul

mediei colectivităŃii totale, datorate influenŃei cauzelor esenŃiale şi întâmplătoare.

Măsurarea acŃiunii separate şi combinate a celor două categorii de factori variabili presupune descompunerea adecvată a dispersiei colecti-vităŃii totale C.

Pentru determinarea separată, atât la nivelul fiecărei grupe, cât şi la nivelul colectivităŃii generale, a intensităŃii cu care au influenŃat asupra variabilităŃii caracteristicii dependente cele două grupe de factori (întâmplători şi esenŃiali), se folosesc următoarele tipuri de dispersii:

• dispersia de grupă ( i2σ );

• media dispersiilor de grupă ( 2σ );

• dispersia dintre grupe (2δ );

• dispersia totală (2

0σ ).

�Dispersia de grupă (dispersie parŃială) se calculează ca o medie aritmetică ponderată a pătratelor abaterilor variantelor caracteristicii, de la media lor de grupă:

( )

=

=

−=

r

jij

r

jijij

i

n

nyy

1

1

2

2σ (4.39)

unde: jy = variantele caracteristicii dependente;

iy = media de grupă, calculată din aceste variante;

ijn = frecvenŃele corespunzătoare fiecărui interval de valori din

cadrul grupei. OBSERVAłII ! • Dispersia de grupă evidenŃiază variaŃia caracteristicii dependente

( jy ) determinată de acŃiunea factorilor întâmplători care acŃionează la

nivelul grupei respective.

Page 109: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

109

• Numărul dispersiilor de grupă este egal cu numărul grupelor ce formează colectivitatea supusă studiului;

• Comparând între ele dispersiile de grupă, putem preciza care grupă este mai omogenă. Dispersia cu nivelul cel mai scăzut evidenŃiază gradul înalt de omogenitate al grupei, acŃiunea redusă a factorilor întâmplători şi deci o variaŃie slabă. Dispersia cu nivelul cel mai mare reflectă o variaŃie pronunŃată sub acŃiunea intensă a factorilor întâmplători.

• Pentru a sintetiza această variaŃie într-un singur indicator calculat pe întreaga colectivitate, se calculează media dispersiilor de grupă.

�Media dispersiilor de grupă ( 2σ ) se calculează ca o medie aritmetică ponderată a dispersiilor parŃiale astfel:

• ca o medie aritmetică simplă pentru grupe cu un număr egal de

unităŃi: k

ii∑

=

2

σ

• pentru grupe cu un număr diferit de unităŃi: ∑

∑=

ii

iii

n

n2

σ (4.40)

OBSERVAłIE! 2σ sintetizează influenŃa factorilor întâmplători pe întreaga colectivitate, astfel măsoară variaŃia reziduală sau întâmplătoare a caracteristicii studiate.

�Dispersia dintre grupe ( 2δ ) reflectă variaŃia caracteristicii dependente, datorată acŃiunii cauzelor esenŃiale pe întreaga colectivitate, deci influenŃa factorului de grupare asupra caracteristicii rezultative y. Se calculează ca o medie aritmetică ponderată a pătratelor abaterilor mediilor de grupă faŃă de media colectivităŃii generale:

( )∑

∑ −=

ii

iii

n

nyy2

02δ (4.41)

�Dispersia totală ( 20σ ). Măsoară întreaga împrăştiere a valorilor

caracteristicii y, care este produsă atât de acŃiunea factorilor esenŃiali, cât şi a celor neesenŃiali, variabili de la o grupă la alta sau în cadrul aceleiaşi grupe:

Page 110: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

110

( )∑

∑ −=

jj

jjj

n

nyy2

02

0σ (4.42)

Pornind de la conŃinutul dispersiilor prezentate, dispersia totală se

calculează cu relaŃia: 2220 δσσ += . (4.43)

Această relaŃie este cunoscută în literatura de specialitate sub denumirea de regula adunării dispersiilor. Ea se utilizează pentru verificarea exactităŃii calculelor şi pentru cazul când nu se cunosc decât două din cele trei dispersii.

Pe baza ei se pot calcula alŃi doi indicatori statistici cu caracter de mărime relativă de structură:

�Coeficientul de determinaŃie ( 2R ) arată care este ponderea factorului principal de grupare în variaŃia totală a caracteristicii.

1000

2

22 ⋅=

σδ

R (4.44)

�Coeficientul de nedeterminaŃie ( 2K ) arată care este ponderea factorilor întâmplători în variaŃia totală a caracteristicii.

1002

20

2 ⋅=σσ

K (4.45)

Între cei doi coeficienŃi există următoarea relaŃie: 122 =+ KR Dacă:

– 22 KR > , factorul de grupare acŃionează în mod hotărâtor asupra

variaŃiei caracteristicii rezultative yj; – 22 KR < variaŃia variabilei yj se datorează influenŃei exercitate de

alte cauze (factori neînregistraŃi), aceasta fiind independentă de variaŃia caracteristicii xi.

OBSERVAłIE! Dispersiile calculate în regula de adunare a dispersiilor se folosesc în sondaj pentru calculul erorii medii pe tipuri de sondaj.

Pentru prezentarea modului de calcul şi a semnificaŃiei acestor dispersii, vom considera distribuŃia unui eşantion de studenŃi după sex şi vârstă (tabelul 4.7).

Page 111: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

111

Tabelul 4.7

Grupe de studenŃi după sex

Subgrupe de studenŃi după vârstă (ani) (yj)

(xi) 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 Total Masculin 2 7 7 4 - 20 Feminin 1 1 3 3 2 10 Total 3 8 10 7 2 30

Tabelul 4.8. Grupa I Sex feminin

Grupe de studenŃi

după vârstă

Număr studenŃi

nij

Centru de interval

yj

yj nij

( ) ijij nyy2

18-20 2 19 38 21,78 20-22 7 21 147 11,83 22-24 7 23 161 3,43 24-26 4 25 100 29,16 Total 20 446 66,2

∑ nij ∑ yj nij ( ) 2/

2

zyijij nyy ∆=−∑

• Media grupei I: 3,2220

4461 ==y ani.

• Dispersia grupei I: 31,320

2,661

2 ==σ

Tabelul 4.9. Grupa II Sex masculin

Grupe de studenŃi după vârstă

Număr studenŃi

nij

Centru de

interval yj

yj nij

( ) ijij nyy

2−

18-20 1 19 19 23,04 20-22 1 21 21 7,84 22-24 3 23 69 1,92 24-26 3 25 75 4,32 26-28 2 27 54 20,48 Total 10 238 57,6

∑ nij ∑ yj nij ( ) 2/

2

zyijij nyy ∆=−∑

Page 112: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

112

• Media grupei II: 8,2310

2382 ==y ani.

• Dispersia grupei II: 76,510

6,572

2 ==σ

Tabelul 4.10. Total eşantion

Grupe de studenŃi

după vârstă

Număr studenŃi

nj

Centru de interval

yj

yj nj

( ) jj nyy2

0−

18-20 3 19 57 43,32 20-22 8 21 168 25,92 22-24 10 23 230 0,4 24-26 7 25 175 33,88 26-28 2 27 54 35,28 Total 30 684 138,8

∑ nij ∑ yj nij ( )jj nyy∑ −

2

0

• Media totală: 8,2230

6840 ==y ani sau

8,2230

684 ===∑∑

i

ii

n

nyy ani.

• Dispersia totală: ( )

63,430

8,138

2

02

0 ==−

=∑

jj

jjj

n

nyy

σ

Tabelul 4.11

Grupe de studenŃi după sex

Numărul

grupe-lor (ni)

iy iy ni i2σ i

2σ ni

( ) ii nyy2

0−

Feminin 20 22,3 446 3,31 66,2 5 Masculin 10 23,8 238 5,76 57,6 10

Total 30 684 123,8 15 ( ) 2

/

2

0 zyii nyy ∆=−∑

Page 113: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

113

• Media dispersiilor de grupă: 13,430

8,1232

2===

ii

iii

n

nσσ

• Dispersia dintre grupe: ( )

5,030

15

2

02 ==

−=

ii

iii

n

nyyδ

• Regula de adunare a dispersiilor:

63,45,013,42220 =+=+= δσσ

• Coeficientul de determinaŃie:

%1110063,4

5,0100

02

22 ≅⋅=⋅=

σδ

R

• Coeficientul de nedeterminaŃie:

%8910063,4

13,4100

2

20

2 =⋅=⋅=σσ

K

122 =+ KR (100%) 1 - R2 = K2 → K2 = 100 – 11% = 89% 11% + 89% = 100%

OBSERVAłIE! ,KR 22 < ceea ce înseamnă că sexul nu este un fac-tor determinant pentru analiza vârstei, aceasta fiind influenŃată de alŃi factori.

4.3. Verificarea semnificaŃiei factorului principal de grupare

prin metoda analizei dispersionale. Testul F

Analiza dispersională stă la baza caracterizării statistice a interdepen-denŃelor din economie. Prin analiza dispersională se urmăreşte:

• depistarea şi ordonarea factorilor care influenŃează fenomenul analizat;

• separarea influenŃei diferiŃilor factori, considerând câte un factor sau mai mulŃi variabili, iar ceilalŃi cu acŃiune constantă.

Page 114: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

114

Analiza dispersională se foloseşte în următoarele cazuri: – la verificarea dependenŃei variaŃiei unei caracteristici statistice de

influenŃa factorilor determinanŃi; – la verificarea stabilităŃii mediei şi dispersiei pentru mai multe

eşantioane succesive. Cazul 1. Analiza dispersională este o metodă auxiliară a corelaŃiei şi

regresiei statistice, aplicându-se înainte şi după aplicarea acestora. Înainte ne oferă posibilitatea să verificăm gradul de semnificaŃie al

factorului principal de grupare, confirmându-se sau infirmându-se existenŃa sau inexistenŃa legăturii.

După aplicarea metodelor de corelaŃie, analiza dispersională serveşte la verificarea veridicităŃii funcŃiei de regresie şi a indicatorilor de corelaŃie.

Cazul 2. Analiza dispersională se foloseşte când fenomenul cercetat se grupează după criterii organizatorice (EXEMPLU: repartizarea angajaŃilor pe echipe, a mărfurilor pe loturi etc).

Cazul 3. Se verifică gradul de reprezentativitate al eşantionului; dacă se îndeplineşte condiŃia reprezentativităŃii, media şi dispersia nu diferă semnificativ de la un eşantion la altul, aceşti indicatori fiind estimaŃii ale mediei şi dispersiei colectivităŃii totale.

Analiza dispersională se bazează pe metoda grupării, prin care se separă influenŃa factorilor esenŃiali (notaŃi cu x) de acŃiunea factorilor întâmplători (notaŃi cu z), asupra unei variabile rezultative y.

Indicatorii folosiŃi frecvent în analiza dispersională sunt: • devianŃele sau varianŃele (∆2);

• gradul de determinaŃie ( 2xR ) şi nedeterminaŃie ( 2

zK );

• numărul gradelor de libertate (n); • dispersiile corectate (S2); • testul F, raportul dintre dispersiile corectate.

� DevianŃele (∆2) � DevianŃa totală (∆2

y) arată gradul de împrăştiere a tuturor valorilor caracteristicii yj, ca urmare a influenŃei tuturor factorilor (esenŃiali şi întâmplători):

( )∑ −=∆ jjy nyy2

02 (4.46)

Page 115: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

115

� DevianŃa sistematică ( 2/ xy∆ ), considerată devianŃă între grupe, arată

gradul de împrăştiere al mediilor condiŃionate ( iy ) ale variabilei yj

faŃă de media totală:

( )∑ −=∆ jixy nyy2

02

/ (4.47)

� DevianŃa reziduală ( 2/ zy∆ ) măsoară împrăştierea valorilor variabilei

yj faŃă de media condiŃionată ( iy ) din fiecare grupă, datorată

cauzelor întâmplătoare. Se mai numeşte devianŃa din interiorul grupelor, numărul acestora fiind egal cu numărul grupelor:

( )∑ ∑= =

−=∆

k

i

r

jijijzy nyy

1 1

22/ (4.48)

� Gradul de determinaŃie şi nedeterminaŃie se bazează pe raportul dintre fiecare deviantă şi devianŃa totală, şi arată ponderea influenŃei cauzelor sis-tematice şi, respectiv, a celor întâmplătoare, în variaŃia totală a variabilei yj.

� Coeficientul de determinaŃie:

2

2/2

y

xyxR

∆∆

= (4.49)

� Coeficientul de nedeterminaŃie:

2

2/2

y

zyzK

∆∆

= (4.50)

Rezultă că: 122 =+ zx KR .

OBSERVAłIE! Cu cât valoarea lui 2xR este mai mare şi se apropie de

1, cu atât factorul principal de grupare are acŃiune mai pronunŃată şi semnificativă asupra variabilei yj.

� Dispersii corectate (S2)

În tabelul 4.12 se prezintă, pe etape, construcŃia acestor tipuri de dispersii:

Page 116: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

116

Tabelul 4.12 Felul varia-Ńiei

Suma pătratelor abaterilor

Numărul gradelor

de libertate

Dispersii corectate

Între grupe

( ) 2/

2

0 xyii nyy ∆=−∑

r-1 ( )11

2

02

/2/ −

−=

−∆

= ∑r

nyy

rS iixy

xy

În interio-

rul grupe-

lor

( ) 2/

1 1

2

zy

k

i

r

jijij nyy ∆=

−∑ ∑

= =

n-r ( )

rn

nyy

rnS

k

i

r

jijij

zyzy −

=−

∆=

∑ ∑= =1 1

2

2/2

/

Totală ( ) 22

0 yjj nyy ∆=−∑ n-1 ( )11

2

02

2

−−

=−

∆= ∑

n

nyy

nS jjy

y

Numărul gradelor de libertate: r = numărul de grupe;

n = numărul de valori perechi.

� Dispersia totală (S2) măsoară variaŃia totală a variabilei yj, datorată tuturor categoriilor de cauze care o determină.

( )1

2

02

2

−−

=∆

= ∑n

nyy

nS jj

y

yy (4.51)

� Dispersia sistematică ( 2/ xyS ) măsoară acea parte din variaŃia carac-

teristicii yj, datorată factorului principal de grupare şi se calculează ca raport între devianŃa sistematică şi numărul de grupe (r) formate după caracteristica xi, mai puŃin o unitate:

( )1

2

02

/2/ −

−=

∆= ∑

r

nyy

nS ii

x

xyxy (4.52)

� Dispersia reziduală ( 2/ zyS ) măsoară acea parte din variaŃia

caracteristicii yj, datorată factorilor întâmplători şi se calculează ca raport între devianŃa reziduală şi numărul de unităŃi din care se compune colectivitatea (n), mai puŃin numărul de grupe (r):

Page 117: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

117

( )∑

∑∑ ∑=

=−

∆= = =

ii

iii

k

i

r

jijij

zyzy n

n

rn

nyy

rnS

2

1 1

2

2/2

/

σ (4.53)

rezultă că ,SS#S 2z/y

2x/y

2y + dar relaŃia este valabilă pentru devianŃe:

.2z/y

2x/y

2y ∆+∆=∆

� Testul F

Se aplică asupra dispersiilor corectate, fiind raportul dintre dispersia sistematică şi cea reziduală:

Fcalculat = 2

/

2/

zy

xy

S

S (4.54)

Fcalculat > 1, dacă 2/

2/ zyxy SS >

acest raport putând fi: Fcalculat < 1, dacă 2/

2/ zyxy SS <

Fcalculat = 1, dacă 2/

2/ zyxy SS =

Practic, acest Fcalculat se compară cu un Fteoretic, prezentat în tabele

speciale, depinzând de gradele de libertate respective nx şi nz, luate în consideraŃie la calculul dispersiilor şi de probabilitatea cu care se garantează apariŃia rezultatelor.

f1(v1) / nx = r – 1

Fteoretic: f2(v2) / nz = n - r

Valorile lui Fteoretic se vor lua din Anexa 3 pentru repartiŃia F

corespunzător unui nivel de semnificaŃie. Dacă Fcalculat >>>> Fteoretic , caracteristica xi constituie un factor determinant

pentru caracteristica yj, adică între cele două variabile există o legătură statistică semnificativă ce poate fi cuantificată.

Page 118: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

118

Dacă Fcalculat < Fteoretic, cele două variabile sunt necorelate sau independente.

EXEMPLU: Folosim distribuŃia studenŃilor după sex şi vârstă din tabelul 4.7. De asemenea, mai folosim tabelele 4.8 şi 4.9, unde devianŃele

reziduale vor fi: 2/ zy∆ = 66,2 şi 2

/ zy∆ = 57,6. Din tabelul 4.11 vom lua

devianŃa sistematică 2/ xy∆ = 15.

Fcalculat = =−

∆÷

−∆

=rnrS

S zyxy

zy

xy2

/2

/

2/

2/

1

( ) ( )39,3

230

6,572,66

12

15

1

22

0 =−+÷

−=

÷−−

=∑ ∑∑

rn

nyy

r

nyy i jijij

ii

f1 = r – 1 = 1

Fteoretic: , pentru α = 0,05 rezultă Fteoretic = 4,2. f2 = n – r = 28

Fcalculat < Fteoretic, 3,39 < 4,2 deci sexul nu influenŃează semnificativ

vârsta, acestea fiind independente din punct de vedere statistic.

4.4. Media şi dispersia unei variabile alternative

În cercetarea statistică a fenomenelor social-economice se întâlnesc caracteristici ale căror variante nu se exprimă numeric (cantitativ), ci prin cuvinte (calitativ) şi nu admit decât una dintre alternative. În cazul în care caracteristica urmărită este alternativă, unităŃile colectivităŃii se împart în două grupe:

– o grupă care cuprinde acele unităŃi la care se înregistrează forma directă de manifestare a caracteristicii;

– o altă grupă la care se înregistrează opusul formei de manifestare a caracteristicii.

EXEMPLU: Starea unei piese poate fi bună sau rebut; situaŃia unui student după un examen poate fi promovat sau nepromovat. De menŃionat că orice caracteristică numerică nealternativă se poate transforma într-o

Page 119: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

119

caracteristică alternativă, prin raportarea la un anumit prag, care poate fi media. Astfel, unităŃile colectivităŃii se vor separa în două grupe:

– unităŃi cu un nivel de dezvoltare mai mic decât media; – unităŃi cu un nivel de dezvoltare mai mare decât media. Pentru caracterizarea statistică a variabilelor alternative este necesară o

cuantificare a valorilor. Pentru exprimarea lor cantitativă se folosesc următoarele valori convenŃionale:

• pentru DA, x1 = 1; • pentru NU, x2 = 0. Numărul de unităŃi (frecvenŃele) din cele două grupe este diferit, iar

distribuŃia lor este prezentată în tabelul 4.13.

Tabelul 4.13

Răspunsul înregistrat

Valorile caracteristicii

FrecvenŃe absolute

FrecvenŃe relative

DA x1 = 1 M p = M / N NU x2 = 0 N – M q = (N – M)/N = 1 - p Total N = ∑ni p + q = 1

unde: N = numărul total al unităŃilor colectivităŃii studiate; M = numărul unităŃilor care posedă caracteristica; N – M = numărul unităŃilor care nu posedă caracteristica.

� Media caracteristicii alternative (p) se va calcula aplicând relaŃia mediei aritmetice ponderate, astfel:

N

Mpp

N

M

N

)MN(0M1

n

nxx

i

ii =⇒==−⋅+⋅==∑∑

(4.55)

OBSERVAłII !

• Media caracteristicii alternative este chiar frecvenŃa relativă corespunzătoare răspunsurilor afirmative.

• Media caracteristicii alternative poate fi considerată mărime relativă de structură, greutate specifică sau pondere şi probabilitate de apari-Ńie a cazurilor favorabile.

• Aceste observaŃii sunt valabile şi pentru q, media răspunsurilor neafirmative.

Page 120: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

120

� Dispersia caracteristicii alternative ( 2pσ ) se obŃine pornind de la

relaŃia de calcul obişnuit al dispersiei:

( ) ( ) =−−+−=−

=∑

∑N

MNpMp

n

nxx

i

iip

)()0(1 222

( ) ( )( ) ( ) qpppppppN

MNp

N

Mp ⋅=−=+−−=−+−= 111)(1 22

( ) qpppp ⋅=−= 12σ (4.56)

OBSERVAłIE! Dispersia caracteristicii alternative este egală cu

produsul celor două frecvenŃe relative.

� Abaterea medie pătratică ( pσ ) se determină clasic, prin extragerea

rădăcinii pătrate din dispersie:

( ) qppppp ⋅=−== 12σσ (4.57)

Aceşti indicatori sunt folosiŃi pe scară largă în cercetări selective şi în controlul calităŃii produselor.

Dispersia şi abaterea medie pătratică a caracteristicii alternative prezintă anumite particularităŃi:

• dispersia poate lua valori numai în intervalul ,25,00 2p ≤σ≤ iar

abaterea medie pătratică ia valori numai în intervalul ;5,00 p ≤σ≤

• când p < q şi p creşte uniform în cadrul intervalului 0 < p < 0,5, atât abaterea medie pătratică, cât şi dispersia înregistrează o creştere mai rapidă la început şi mai lentă către limita superioară;

• când p = q dispersia şi abaterea standard ating valori maxime

25,02 =pσ şi ;5,0p =σ

• dacă p > q şi p continuă să crească în cadrul intervalului 0,5 < p < 1 atât abaterea standard, cât şi dispersia înregistrează o scădere în acelaşi ritm în care a avut loc şi creşterea.

Page 121: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

121

EXEMPLU: Pentru determinarea calităŃii produselor unei firme de rulmenŃi, s-au examinat un număr de 300 de piese, din care 270 au fost considerate bune. Se cere:

a. Procentul mediu de piese bune: Dacă N = 300 şi M = 270

%90100300

270 =⋅==N

Mp

b. Procentul mediu de piese rebut:

%10100300

270300 =⋅−=−=N

MNq

c. VariaŃia colectivităŃii:

900%10%902 =⋅=⋅= qppσ

d. Coeficientul de variaŃie:

%35%3,3310090

900100 <⇒=⋅=⋅= V

pv pσ

4.5. Asimetria

În analiza distribuŃiilor statistice unidimensionale şi unimodale, un interes deosebit îl prezintă cunoaşterea formei distribuŃiei.

Seriile de repartiŃie de frecvenŃă empirice (cele obŃinute în urma prelucrării primare a informaŃiilor) se pot compara cu repartiŃiile teoretice, pentru care s-au calculat parametrii (medie, dispersie etc.) şi este cunoscută forma lor de repartiŃie. Cea mai frecventă repartiŃie teoretică către care tind seriile empirice este distribuŃia normală, sau funcŃia Gauss-Laplace, ale cărei frecvenŃe se distribuie simetric de o parte şi de alta a frecvenŃei maxime plasată în centrul seriei, iar graficul are forma de clopot, în raport cu ordonata maximă.

Asimetria, ca noŃiune, se referă la felul în care frecvenŃele unei distribuŃii empirice se abat de la curba normală a frecvenŃelor.

Sunt cunoscute distribuŃii empirice: – uşor asimetrice; – pronunŃat asimetrice. Forma asimetriei se poate stabili grafic cu ajutorul histogramei sau

poligonul frecvenŃelor.

Page 122: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

122

Într-o distribuŃie simetrică, cele 3 valori ale tendinŃei centrale: modul

(Mo), mediana (Me) şi media (x ) se confundă, ca în figura 4.7.

jn

jx

Me = Mo = x

Figura 4.7. RepartiŃia simetrică a frecvenŃelor

O repartiŃie uşor asimetrică prezintă o deplasare mai mare sau mai mică într-o parte şi alta faŃă de tendinŃa centrală (exprimată prin Me,

Mo, x ) ca în figura 4.8 şi 4.9:

jn jn

Mo Mex jx x Me Mo jx

Mo < Me < x x < Me < Mo (etalarea frecvenŃelor spre stânga) (etalarea frecvenŃelor spre dreapta)

Figura 4.8. RepartiŃia oblică Figura 4.9. RepartiŃia oblică spre stânga spre dreapta

Page 123: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

123

Seriile pronunŃat asimetrice pot fi: • în formă de „J”, atunci când frecvenŃele de grupare îşi ating

maximul la un capăt sau altul al intervalului de variaŃie: • în formă de „U”, atunci când frecvenŃele maxime sunt la capătul

intervalului, iar cele minime în centrul intervalului; • sau repartiŃii complexe, formate din suprapunerea mai multor tipuri de

repartiŃii (una în formă de „J” şi două repartiŃii moderat asimetrice). Reprezentarea grafică oferă o imagine asupra asimetriei, dar gradul de

asimetrie se măsoară cu ajutorul unor indicatori specifici: – indicatori de asimetrie ai lui Pearson; – coeficienŃii de asimetrie interquartilici şi interdecilici.

� Coeficientul de asimetrie Pearson (Cas) se bazează pe asimetria absolută (As), calculată ca diferenŃă între media aritmetică şi modul:

MoXAs −= As arată cât de mare este abaterea dintre cei doi indicatori. Coeficientul de asimetrie (Cas) se află ca raport între asimetria

absolută (As) şi abaterea medie pătratică (σ ):

σσ

MoXAsCas

−== (4.58)

OBSERVAłIE! • Cas are o valoare abstractă şi arată mărimea şi felul asimetriei. • Cas ia valori în intervalul [-1; +1]. • Dacă: Cas = 0 : seria este simetrică;

Cas → 0 : asimetria seriei este mică; Cas → ±1: asimetria este pronunŃată; Cas > 0: asimetrie la stânga; Cas < 0: asimetrie la dreapta;

• Cas se foloseşte numai pentru distribuŃii uşor asimetrice; • Pentru un Cas cuprins în intervalul (-0,3; +0,3) se poate calcula şi

cel de-al doilea coeficient de asimetrie a lui Pearson:

( )

σMeX

asC−=′ 3

(4.59)

Acest asC′ ia valori cuprinse între [-3; +3]; asC′ dacă →0: asimetria este mai redusă.

Page 124: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

124

� CoeficienŃi de asimetrie interquartilici şi interdecilici • Coeficientul Yule (Cas1) măsoară asimetria în funcŃie de poziŃia quartilelor. Se calculează cu relaŃia:

( ) ( )( ) ( )13

131 QMeMeQ

QMeMeQCas

−+−−−−

= (4.60)

OBSERVAłIE! • Cas1 ia valori în intervalul [-1; +1]. • Interpretarea lui este identică cu cea a coeficientului de asimetrie Pearson.

• Coeficientul Bowley (Cas2) măsoară asimetria în funcŃie de poziŃia decilelor. Se calculează cu relaŃia:

( ) ( )( ) ( )19

191 DMeMeD

DMeMeDCas

−+−−−−

= (4.61)

OBSERVAłIE! Cas2 ia valori în intervalul [-1; +1], iar interpretarea lui este similară cu cea a coeficientului de asimetrie Pearson.

EXEMPLU: Pe baza distribuŃiei agenŃilor economici, după mărimea profitului, analizaŃi asimetria seriei statistice.

Tabelul 4.14. DistribuŃia agenŃilor economici după profit

AgenŃi economici după mărimea

profitului (mii lei)

Nr. agenŃi economici

ni

xi h

ax i − i

i nh

ax

i

2i nh

ax

20-30 5 25 -3 -15 45 30-40 14 35 -2 -28 56 40-50 18 45 -1 -18 18 50-60 30 55 0 0 0 60-70 15 65 1 15 15 70-80 12 75 2 24 48 80-90 6 85 3 18 54

TOTAL 100 -4 236

unde: h = 10; a = 55 Reprezentarea grafică a asimetriei s-a efectuat cu poligonul

frecvenŃelor (conform figurii 4.10).

Page 125: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

125

Distribu Ńia agenŃilor economici după mărimea profitului economic

Figura 4.10. Poligonul frecvenŃelor Din grafic se pate observa o uşoară asimetrie pozitivă în funcŃie

de valorile medii ale seriei: x = 54,6; Me = 54,5; M0 = 54,44. Atunci: x M M e0 ⟨⟨ , ceea ce determină un coeficient de asimetrie

pozitiv Cas > 0. Pe baza tabelului 4.14 vom determina coeficientul de asimetrie

Pearson, astfel:

6,545510100

4ahin

inh

aix

x =+⋅−=+⋅∑

∑−

=

( ) ( ) 84,235556,54100100

236axh

n

nh

ax

222

i

i

2

i

2 =−−⋅=−−⋅

=σ∑

35,1584,2352 ==σ=σ ; M0 ∈ (50 – 60)

Y 33 29 25 21 17 13 9 5

25 35 45 55 65 75 85 x

Ox: 1 cm = 10 u.m. Oy: 1 cm = 4 Koy = (30-5)/7 ≈ 4

Mo Me x

Page 126: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

126

( )( ) ( ) 44,54

15301830

18301050hxM

21

100 =

−+−−+=

∆+∆∆

+=

0104,035,15

44,546,54MxCas 0 =−=

σ−

=

OBSERVAłIE! Ceea ce s-a constatat pe grafic, s-a obŃinut şi prin Cas = 0,0104, o uşoară asimetrie pozitivă.

CONCEPTE-CHEIE : tendinŃă centrală; indicatorii medii; media

distribuŃiei statistice; media aritmetică (X ); media armonică ( hX ); media

pătratică ( pX ); media geometrică ( gX ); indicatorii de poziŃie; modul (Mo); cuantile de ordinul K: (mediana (Me), quartilele (Q), decilele (D); indicatorii de variaŃie (simpli şi sintetici); regula de adunare a dispersiilor; testul F; caracteristica alternativă (media, dispersia); asimetria.

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Cu ce indicatori caracterizăm tendinŃa centrală? 2. În ce situaŃii tendinŃa centrală este mai corect generalizată de: media

aritmetică, media armonică, media pătratică, media geometrică? 3. Care sunt dezavantajele mediei în caracterizarea tendinŃei centrale? 4. Cum se determină media variabilei alternative? 5. Care sunt proprietăŃile mediei aritmetice? 6. Când nu are sens determinarea mediei aritmetice? 7. O medie calculată dintr-un şir de valori individuale este reprezentativă

dacă: a) s-au utilizat frecvenŃele absolute de apariŃie a valorilor individuale; b) şirul de valori individuale este omogen; c) coeficientul de asimetrie ia valori în intervalul [-1]; d) şirul de valori este structurat pe intervale de grupare egale; e) s-a utilizat media aritmetică.

8. Media armonică se defineşte ca: a) media aritmetică, calculată din inversele valorilor individuale

înregistrate; b) valoarea inversă a mediei aritmetice, calculată din inversele pătratelor

valorilor individuale înregistrate;

Page 127: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

127

c) valoarea inversă a mediei aritmetice, calculată din inversele valorilor individuale;

d) valoarea care, dacă ar înlocui termenii seriei, nu ar modifica suma lor. 9. Ce sunt cuantilele? DefiniŃia şi modul de calcul a cuantilelor de ordinul 2 şi 4.

10. Care este semnificaŃia valorii modale? Când şi cum se calculează aceasta?

11. O serie de distribuŃie de frecvenŃe poate avea mai multe moduri? Dacă da, cum se continuă analiza?

12. Când se recomandă folosirea medianei (Me) ca o alternativă la media aritmetică?

13. Care din următoarele afirmaŃii nu este adevărată pentru o serie statistică: a) între quartila 1 şi quartila 3 se găsesc 50% din observaŃii, situate în

centrul distribuŃiei; b) valoarea Q2 este egală cu mediana, doar pentru o serie simetrică; c) valoarea Me este întotdeauna egală cu valoarea Q2; d) pentru o serie simetrică, abaterea interquartilică este nulă; e) pentru o serie simetrică, abaterea interquartilică cuprinde 25% din

observaŃii. 14. Expresia sintetizării valorilor individuale ale unei variabile statistice

într-un singur nivel reprezentativ, în apariŃia şi manifestarea feno-menelor de masă este dată de: a) mediană; b) medială; c) valoarea medie; d) coeficientul de variaŃie; e) mărimea relativă de intensitate.

15. Care este cel mai potrivit indicator pentru caracterizarea variaŃiei unei caracteristici statistice?

16. Când se utilizează amplitudinea absolută a variaŃiei? 17. Când se recomandă folosirea abaterii medii liniare? 18. Care sunt principalele caracteristici ale indicatorului abatere medie

absolută? 19. Ce probleme de cunoaştere statistică rezolvă analiza variaŃiei valorilor

individuale de la tendinŃa centrală? 20. Care sunt avantajele diferitelor modalităŃi de calcul a dispersiei? 21. Care sunt proprietăŃile dispersiei şi utilizarea lor practică? 22. Ce relaŃie este între abaterea medie liniară şi abaterea medie pătratică în

cazul unei distribuŃii normale? 23. Când se recomandă folosirea abaterii medii pătratice?

Page 128: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

128

24. Dispersia este invers proporŃională cu: a) volumul eşantionului; b) abaterea standard; c) coeficientul de asimetrie.

25. Coeficientul de variaŃie arată:

a) de câte ori este mai mare σ faŃă de ;x b) cu câte procente este depăşită limita de omogenitate admisă;

c) cu cât este mai mare σ faŃă de ;x

d) de câte ori se cuprinde σ în ;x

e) câte procente din σ reprezintă .x 26. Care sunt indicatorii ce analizează concentrarea valorilor individuale şi

fac analiza formelor în care se distribuie aceste valori? 27. Care este regula de adunare a dispersiilor? 28. Ce semnificaŃie are dispersia dintre grupe? 29. Ce reprezintă media dispersiilor de grupă? Dar dispersia totală? 30. Ce indicatori putem calcula pe baza regulii de adunare a dispersiilor? 31. Ce verificăm cu ajutorul testului F? 32. Cum se calculează şi ce semnificaŃie au media şi dispersia

caracteristicii alternative? 33. Ce se înŃelege prin asimetrie? 34. Când este o serie perfect simetrică? Dar asimetrică? 35. Cum se calculează şi se interpretează coeficienŃii de asimetrie propuşi

de Pearson? 36. Coeficientul de asimetrie Pearson se află în relaŃie de inversă

proporŃionalitate cu: a) abaterea standard; b) abaterea standard şi valoarea modală; c) dispersia şi valoarea modală; d) media aritmetică; e) mediana.

37. Ce alŃi coeficienŃi de asimetrie mai cunoaşteŃi? 38. Ce verificări se pot face cu testul χ2? 39. Ce indici numerici ai concentrării puteŃi enumera? Cum se calculează şi

se interpretează aceşti indici?

Page 129: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

129

5. SONDAJUL STATISTIC ŞI TESTAREA IPOTEZELOR PENTRU FUNDAMENTAREA DECIZIILOR ECONOMICE

5.1. Necesitatea folosirii sondajului statistic

Sondajul statistic, ca metodă de obŃinere a datelor statistice, alături de alte procedee (recensământ, rapoarte statistice, anchete etc.), este o variantă aflată, în prezent, în plină expansiune. Într-o economie de piaŃă, sondajul este o formă preponderentă de obŃinere a datelor statistice, datorită operativităŃii şi economicităŃii obŃinerii acestora.

InformaŃia obŃinută pe baza datelor rezultate dintr-o cercetare parŃială, respectiv a unui eşantion din colectivitatea totală, face obiectul statisticii inferenŃiale.

Statistica inferenŃială se referă la cunoaşterea statistică indirectă a unei colectivităŃi, se bazează pe inducŃia statistică – procedeu al cunoaşterii ce pleacă de la particular la general – şi este fundamentată pe legea numerelor mari, principiile teoriei probabilităŃilor şi statisticii matematice.

Sondajul statistic este o procedură prin care se caracterizează o populaŃie, în baza cercetării unei părŃi a acesteia, deci a unui eşantion prelevat din populaŃia de origine (colectivitatea totală).

Rezultatele obŃinute pe baza sondajului se extrapolează la dimensiunea întregii populaŃii. Extinderea rezultatelor de la parte la întreg nu are caracter determinist, ci probabilist, fiind supuse unui risc de a fi eronate.

Avantajele cercetării prin sondaj pot fi următoarele: • când colectivitatea totală este foarte mare, iar cercetarea ei

exhaustivă ar necesita un volum mare de cheltuieli materiale şi de muncă, atunci este avantajos să se recurgă la sondaj;

Page 130: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

130

• programul observărilor prin sondaj cuprinde, de regulă, un număr mai mare de caracteristici decât programul observării totale, ceea ce permite o caracterizare mai aprofundată a fenomenelor studiate;

• în cazul controlului de calitate executat prin distrugerea produsului respectiv, sondajul este singura cercetare posibilă;

• evaluarea rezervelor subterane de petrol, gaze naturale, cărbune etc. nu este posibilă decât pe baza unui sondaj statistic;

• sondajul poate fi folosit cu bune rezultate în verificarea progra-mului unei observări totale, cât şi la verificarea ipotezelor statistice.

Prin sintetizarea avantajelor prezentate de sondaj putem obŃine următoa-rele elemente care ar recomanda sondajul:

– COSTUL. Costul poate fi mai mic datorită faptului că sondajul presupune cercetarea unei părŃi a colectivităŃii totale, numite eşantion. Datele obŃinute pot caracteriza suficient de bine populaŃia de referinŃă.

– RAPIDITATEA. Cercetătorul are de-a face cu un eşantion, ceea ce îi va reduce timpul necesar pregătirii observării, timpul de culegere al datelor, cât şi timpul de prelucrare al datelor.

– EXACTITATEA CERCETĂRII. Eşantionul folosit este verificat dacă este reprezentativ (eroarea de sondaj ≤ 5%). De asemenea, utilizarea în procesul de culegere a datelor a unor persoane pregătite, cât şi organizarea unor sondaje de probă şi a unor controale în teren.

– CERINłE SPECIALE. Există domenii în care sondajul nu poate fi folosit (EXEMPLU = controlul calităŃii unui lot de produse, care presupune distrugerea totală sau parŃială a produselor).

NoŃiuni specifice sondajului statistic

Scopul sondajului statistic îl constituie estimarea parametrilor colecti-vităŃii totale pe baza informaŃiilor culese şi prelucrate statistic, folosind principiile teoriei probabilităŃilor. Astfel, în cercetarea selectivă se parcurg două etape:

– prima etapă, denumită descrierea statistică, constă în culegerea şi prelucrarea informaŃiilor referitoare la eşantion, respectiv calculul indicatorilor care-l definesc (media, dispersia etc.);

– a doua etapă este denumită inferenŃă statistică sau extinderea indicatorilor eşantionului asupra colectivităŃii generale în scopul caracterizării complete a colectivităŃii totale.

Page 131: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

131

Cercetarea prin sondaj necesită folosirea unor indicatori perechi, ca de pildă:

���� Colectivitatea totală, denumită şi colectivitate generală sau populaŃie, cuprinde totalitatea unităŃilor simple şi complexe care formează fenomenul supus cercetării.

Ansamblul unităŃilor, ce formează colectivitatea totală, formează volumul colectivităŃii şi se notează cu:

– „N” în cazul unităŃilor simple; – „R” pentru unităŃile complexe; – „M” pentru unităŃile ce posedă caracteristica, în cazul

variabilelor alternative.

• Colectivitatea de selecŃie, numită şi eşantion (probă, mostră), este colectivitatea parŃială extrasă din colectivitatea totală în scopul observării şi generalizării rezultatelor obŃinute prin prelucrare asupra întregului ansamblu.

Volumul eşantionului se notează cu: – „n” pentru unităŃi simple; – „r” pentru unităŃi complexe; – „m” pentru unităŃile ce posedă caracteristica, în cazul

variabilelor alternative.

OBSERVAłIE! Dintr-o colectivitate totală pot fi extrase mai multe eşantioane, care să difere între ele atât ca volum, cât şi ca structură.

Astfel, indicatorii statistici cu care caracterizăm eşantionul pot fi consideraŃi de forma unor variabile aleatoare pentru care se pot stabili dis-tribuŃii de frecvenŃe corespunzătoare, spre deosebire de media şi dispersia colectivităŃii totale studiate care nu pot lua decât o singură valoare.

Tabelul 5.1. Simboluri de bază folosite în sondaj

Media caracteristicii Dispersia caracteristicii Indicatori

din: Nr. de unităŃi Nume-

rică Alter-nativă

Nume-rică

Alternativă

PopulaŃia generală N 0X P 2

0σ ( )ppp −= 12σ

Eşantion n X W 2

xσ ( )www −= 12σ

Page 132: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

132

5.2. Erorile de sondaj

Folosirea cu succes a sondajului depinde de asigurarea reprezentati-vităŃii, de aceasta depinzând valoarea rezultatelor obŃinute în urma cercetării prin sondaj.

Un eşantion este considerat reprezentativ atunci când reproduce, în structura sa, aceeaşi structură pe care o prezintă şi colectivitatea generală.

Asigurarea reprezentativităŃii presupune respectarea următoarelor condiŃii:

– includerea în eşantion a unităŃilor, în mod obiectiv, fără preferinŃe, fiecare unitate fiind extrasă după principiul hazardului, cu o probabilitate calculabilă şi diferită de zero;

– eşantionul stabilit să fie suficient de mare încât să permită reda-rea trăsăturilor esenŃiale ale populaŃiei totale şi obŃinerea unor indicatori cu un grad mare de stabilitate;

– includerea fiecărei unităŃi în eşantion trebuie să se facă independent de alte unităŃi.

Principala clasă a erorilor de sondaj sunt erorile de reprezentativitate, care pot fi:

• Erori de reprezentativitate sistematice, ce pot fi evitate dacă se respectă principiile teoriei selecŃiei prin înlăturarea cauzelor ce duc la producerea lor;

• Erori întâmpl ătoare de reprezentativitate, care îşi au sursa în însuşi natura sondajului ca cercetare parŃială, erori ce nu pot fi eliminate, dar pot fi predimensionate, astfel distorsiunile de apreciere realizate prin cercetarea unui eşantion pot fi prevăzute statistic.

Măsurarea erorii de reprezentativitate se poate efectua:

• Absolut, ca dimensiune a deplasării parametrului de sondaj (x ) de

la mărirea adevărată a parametrului în populaŃia totală ( 0x ), respectiv:

0xxdx −= (5.1)

• Relativ, caz în care se poate stabili coeficientul de reprezentativitate (

%xd ) calculat ca raport între eroarea efectivă de

reprezentativitate x

d şi media colectivităŃii generale ( 0x ):

Page 133: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

133

%51000

0

0%

≤−

==x

xx

x

dd

ixx

(5.2)

Dacă %x

d ≤ 5% ne permite să apreciem că sondajul este reprezentativ

şi oferă o imagine aproximativ fidelă a realităŃii. Dimensionarea erorii de sondaj este o problemă a proiectării unui sondaj şi Ńine de stabilirea unui compromis acceptabil între nivelul erorii şi costul măririi eşantionului.

EXEMPLU: Verificarea gradului de reprezentativitate a unui eşantion, pentru alegerea unei selecŃii corespunzătoare.

Tabelul 5.2. DistribuŃia salariaŃilor după salariul mediu

Grupe salariaŃi

Număr salariaŃi

după salariul mediu

Colectivitate generală

ni

SelecŃia I ni1

Selec-Ńia II ni2

xi

xi ni

xi ni1

xi ni2

2-5 20 2 7 3,5 70 7 24,5 5-7 120 12 12 5,5 660 66 66 7-9 280 35 48 7,5 2100 262,5 360 9-11 400 38 20 9,5 3800 361 190 11-13 100 8 7 11,5 1150 92 80,5 13-15 80 5 6 13,5 1080 67,5 81 Total 1000 100 100 8,860 856 802

86,81000

88600 ===

∑∑

i

ii

n

nxx

56,8100

856

1

11 ===

∑∑

i

ii

n

nxx

02,8100

802

2

22 ===

∑∑

i

ii

n

nxx

I. %39,310086,8

86,856,8100

0

01

%=⋅

−=⋅

−=

x

xxd

x

Page 134: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

134

II. %48,910086,8

86,802,8100

0

02

%=⋅

−=⋅

−=

x

xxd

x

Din selecŃiile alese, numai selecŃia I corespunde condiŃiei de reprezentativitate :

%xd = 3,3% ≤ 5%.

5.3. Procedee de selecŃie folosite în practica statistică

Practica statistică, după procedeul folosit în construirea eşantionului, acceptă două categorii de sondaje:

– sondaje nealeatoare; – sondaje aleatoare.

5.3.1. Sondaje nealeatoare

Metoda sondajului nealeator constă în alegerea acelor unităŃi din eşantion, astfel încât să fie cât mai apropiate de caracteristicile esenŃiale ale colectivităŃii generale din care s-au extras.

Astfel, eşantionul se formează după o manieră arbitrară, care are însă la bază alegerea raŃională a unităŃilor, dar nu se poate estima probabilitatea ca un element să intre în eşantion. De aceea, nu este posibilă estimarea variantei şi nici intervalul de încredere pentru colectivitatea generală.

În acest tip de sondaj, singurul mod de a evalua calitatea datelor de anchetă este de a compara rezultatele metodei cu datele reale ale colecti-vităŃii observate. Cu cât rezultatele obŃinute sunt mai apropiate de datele reale, cu atât această metodă va fi mai utilă în cercetarea statistică. Astfel, dacă populaŃia de referinŃă este omogenă atunci metodele neprobabiliste pot oferi rezultate acceptabile.

OBSERVAłII ! • metodele nealeatoare sunt mai puŃin costisitoare şi mult mai practice; • în comparaŃie cu metodele aleatoare sunt mai puŃin exacte. Dintre metodele neprobabiliste putem aminti: • Eşantionarea la întâmplare; • Eşantioane de voluntari; • Eşantioane dirijate; • Eşantionarea prin metoda cotelor.

Page 135: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

135

� Eşantioane la întâmplare ConstrucŃia eşantionului este făcută la întâmplare, de aceea

asigurarea reprezentativităŃii eşantionului este puternic afectată de intuiŃia operatorilor de anchetă. Dacă operatorii de anchetă respectă câteva condiŃii minime pentru asigurarea caracterului „aleator” în construcŃia eşantionului rezultatele obŃinute sunt suficient de reprezentative.

EXEMPLE: • Sondajul de opinie publică pe o problemă de actualitate. • Sondaje de opinie pe probleme ecologice. OBSERVAłII ! • această metodă este utilă atunci când colectivitatea generală din

care se extrage eşantionul este omogenă. • în restul cazurilor metoda trebuie luată cu precauŃie ca fiind corectă,

mai ales că este puternic influenŃată de operatorii ce culeg datele.

���� Eşantioane de voluntari În cadrul acestei metode eşantionul se formează pe baza opŃiunii

voluntare a persoanelor de a face parte din eşantion. Din această cauză trebuie să avem în vedere durata mare de formare a acestor eşantioane care necesită şi o exigenŃă deosebită.

REMARCĂ! • Această formă de eşantionare este folosită cu succes în studiile de

marketing (lansarea unui anumit produs nou). • Cercetarea medicală şi psihologia folosesc acest tip de eşantionare: – în tratarea unei boli; – în urmărirea efectelor introducerii unui nou medicament.

� Eşantioane dirijate Formarea eşantionului se face de către persoanele care culeg datele

în funcŃie de anumite considerente asupra compoziŃiei colectivităŃii de referinŃă.

Deoarece alegerea unităŃilor ce vor intra în eşantion este făcută de un operator, el poate face şi alegeri subiective, care pot provoca distorsiuni sau deplasări semnificative ale indicatorilor calculaŃi de la valorile colectivităŃii studiate.

Atunci când acest tip de selecŃie trebuie folosit, se va face o analiză amănunŃită din punct de vedere calitativ a colectivităŃii generale, iar în formarea eşantionului se vor avea în vedere aceste informaŃii cu precădere.

Page 136: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

136

REMARCĂ! • Acest tip de selecŃie se foloseşte în studiile preliminare asupra unui

fenomen. • Alegerea dirijată a unităŃilor eşantionului determină costuri reduse,

precum şi un mare grad de operativitate. • Nu se va folosi în practică în situaŃiile în care se cere o mare rigoare

ştiinŃifică.

� Eşantionarea pe cote Presupune formarea unui eşantion care să respecte compoziŃia pe

straturi a colectivităŃii generale. Astfel, acest tip de sondaj se face atunci când se cunosc proprietăŃile indivizilor pe straturi, într-o colectivitate care a fost stratificată după un criteriu prestabilit. Anchetatorul va alege din fiecare strat unităŃile pe care le consideră reprezentative.

Apropierea acestui tip de sondaj de sondajul aleator se realizează în măsura în care frecvenŃele relative, definite în cadrul colectivităŃii generale pentru anumite variabile, pot fi interpretate ca probabilităŃi. Acest lucru poate fi realizat dacă colectivitatea generală este suficient de mare pentru a da posibilitatea aplicării legii numerelor mari.

REMARCĂ! • Această metodă, bazată pe o alegerea raŃională a unităŃilor în

eşantion, dă rezultate suficient de bune în studiile de piaŃă, în sondajele de opinie la nivel naŃional.

• Metoda pe cote este, în general, mai puŃin costisitoare decât o metodă aleatoare, datorită desfăşurării ei.

• Este o metodă practică şi asigură o culegere rapidă a informaŃiilor necesare studiului.

• În această metodă însă calitatea datelor depinde decisiv de priceperea anchetatorului. De aceea, nu se pot evalua erorile de eşantionare, neputând calcula precizia estimărilor, plecând de la rezultatele obŃinute asupra eşantionului. Anchetatorul, din dorinŃa de a alege unităŃile cele mai reprezentative, alege intenŃionat valori apropiate de medie, dar îi scapă tocmai elementele externe care caracterizează dispersia colectivităŃii. Astfel, acest eşantion ales raŃional va spune ceva mai mult despre medie şi prea puŃin despre dispersia colectivităŃii.

Atunci această metodă se poate folosi cu succes în cercetările în care se cere operativitate şi nu o înaltă precizie a rezultatelor obŃinute.

Page 137: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

137

EXEMPLU: Se organizează o anchetă statistică la nivel naŃional privind introducerea pe piaŃă a unor noi produse cosmetice. Pentru studiul nostru vom lua un eşantion format din 3000 de persoane. În analiză se pot introduce mai multe variabile în funcŃie de scopul studiului: sexul, vârsta, categoria socio-profesională etc. În exemplul nostru vom lua doar sexul ca variabilă (conform tabelului 5.3 şi tabelului 5.4).

Tabelul 5.3. Repartizarea populaŃiei României cu vârstă peste 18 ani, după sex

PopulaŃia după sex Număr persoane Structura populaŃiei % Femei 10.600.000 54,22 BărbaŃi 8.950.000 45,78 Total 19.550.000 100,00

Tabelul 5.4. Cote relative la populaŃia generală pentru eşantionul

de 3000 de persoane

PopulaŃia după sex Număr de persoane Femei 1.627 BărbaŃi 1.373 Total 3000

5.3.2. Sondaje aleatoare

Principiul alegerii aleatoare (probabiliste) presupune extragerea unităŃilor eşantionului din colectivitatea generală în mod aleator, cu o probabilitate egală şi nenulă, cunoscută a priori.

Prin utilizarea acestei metode în generarea unui eşantion, eroarea de

eşantionare este, în general, mai mică decât în sondajele nealeatoare. Procedee de eşantionare În eşantionarea aleatoare, după modul de extragere a unităŃilor

eşantionului se disting următoarele procedee: • eşantionarea aleatoare repetată; • eşantionarea aleatoare nerepetată; • eşantionarea aleatoare mecanică. Eşantionarea aleatoare repetată – se realizează atunci când o unitate

extrasă se restituie colectivităŃii de origine. Volumul colectivităŃii generale

Page 138: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

138

(N) va rămâne neschimbat pe toată perioada iteraŃiei, astfel că fiecare unitate extrasă va avea aceeaşi probabilitate de includere (1/N) în eşantion.

Eşantionarea aleatoare nerepetată – se realizează atunci când uni-tăŃile extrase din colectivitatea generală nu mai sunt restituite acesteia. Astfel că volumul colectivităŃii generale, la sfârşitul iteraŃiei, va fi (N-n), adică dife-renŃa dintre volumul colectivităŃii generale (N) şi volumul eşantionului (n).

REMARCĂ! Modelul teoretic al celor două variante de prelucrare este schema

urnei lui Bernoulli cu bila revenită şi cu bila nerevenită. Eşantionarea aleatoare mecanică – presupune formarea eşantionului

pe baza unei progresii aritmetice, prin alegerea unui număr de la care să pornească construirea progresiei şi prin stabilirea unui pas de numărare (raŃia progresiei) prin relaŃia K = N/n.

Atunci, construirea eşantionului se face prin două elemente: • pasul de numărare (K); • punctul de plecare ales (x) din colectivitatea generală. Practic, selecŃiile aleatoare se pot realiza prin mai multe procedee

dintre care amintim: • procedeul „loteriei”; • procedeul tabelului cu numere aleatoare; • procedeul mecanic. �Procedeul „loteriei” . Acesta presupune extragerea dintr-o urnă a

unor bile, discuri, bilete, reprezentând fiecare o unitate a colectivităŃii. Extragerea din urnă se face în două variante:

a) procedeul bilei revenite, în care probabilitatea de includere în eşantion a fiecărei unităŃi este constantă (p = 1/N) tot timpul cât durează operaŃia de construire a eşantionului. La sfârşit, în urnă rămân (N-1) unităŃi;

b) procedeul bilei nerevenite, în care bila, odată extrasă, nu se mai întoarce în urnă, mărind astfel şansa fiecărei unităŃi rămase în urnă de a intra în eşantion. ProbabilităŃile sunt variabile şi cresc pe măsura formării eşantio-nului: p1=1/N, p2=1/N-1,...., pn=1/N-(n-1). La sfârşit, în urnă rămân (N-n) unităŃi.

Pentru că, în acest caz, este exclusă posibilitatea extragerii de mai multe ori a aceleaşi unităŃi, erorile sunt mai mici, iar rezultatele obŃinute au un grad de precizie mai ridicat.

Page 139: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

139

OBSERVAłIE! Procedeul „Loteriei” se foloseşte când colectivitatea generală cuprinde un număr mai mic de unităŃi, pentru care să se poată asigura bile şi să se poată include în urnă.

�Procedeul tabelului cu numere aleatoare. Acest procedeu poate fi folosit numai pentru colectivităŃi restrânse. Tabelele cu numere aleatoare, elaborate de Kendall Yates etc., au fost întocmite cu ajutorul unui dispozitiv de amestecat numere. Pentru folosirea tabelului cu numere aleatoare este necesară numerotarea unităŃilor colectivităŃii generale de la 1 la N şi apoi extragerea celor „n” unităŃi ce formează eşantionul. Pentru formarea eşantionului se va proceda astfel: se vor alege la întâmplare coloana şi rândul din coloana respectivă cu care se va începe selecŃia. Apoi, de la numărul respectiv începe selectarea unităŃilor (după anumite criterii) până la formarea completă a eşantionului „n”.

�Procedeul mecanic presupune ordonarea unităŃilor după o caracteristică oarecare (ordine alfabetică, denumirea străzii etc.) prin care să se asigure includerea, pe cât posibil întâmplătoare, a unităŃilor în eşantion. Formarea eşantionului este precedată de stabilirea unui pas de numărare, după care se va face includerea unităŃilor. Pasul de numărare, care trebuie să fie un număr întreg, se calculează ca raport între volumul colectivităŃii generale şi volumul colectivităŃii de selecŃie: k = N/n.

Prin calculul pasului de numărare se obŃine împărŃirea colectivităŃii generale în grupe de volum egal.

Pentru constituirea eşantionului se procedează astfel: se selectează la întâmplare (prin tragere la sorŃi) o unitate din prima grupă, la care se adaugă succesiv pasul de numărare până la obŃinerea celor „n” unităŃi ale eşantionului.

OBSERVAłIE! Constituirea eşantionului în selecŃia mecanică nu este pe deplin aleatoare pentru că fiecare unitate selectată depinde de numărul de ordine al celei precedente. De aceea, selecŃia mecanică este considerată în literatura de specialitate o selecŃie cvasialeatoare. Totuşi ea este folosită cu succes în statistica agricolă şi statistica nivelului de trai.

5.4. Tipuri de sondaje 5.4.1. Sondajul aleator simplu

Este varianta aleatoare elementară de sondaj, celelalte tipuri putând fi înŃelese ca soluŃii obŃinute prin particularizarea unor elemente ale acestui tip de sondaj.

Page 140: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

140

Sondajul aleator simplu se aplică numai unor colectivităŃi cu un grad mare de omogenitate, formate din unităŃi simple de observare şi în care se urmăreşte variaŃia unei singure caracteristici de grupare.

În practică se operează asupra unor populaŃii finite, prelevând cele „n” unităŃi din cele N ale populaŃiei şi înregistrând pentru fiecare unitate din eşantion valoarea caracteristicii urmărite, pe baza cărora se calculează media:

n

xx i∑=

Această medie va fi diferită (mai mult sau mai puŃin) faŃă de media „adevărată”, dar necunoscută din populaŃia generală. Pentru o altă eşantionare, unităŃile prelevate vor fi altele, astfel încât tot alta ar fi fost media de sondaj al acestor valori.

Faptul că indicatorii de sondaj diferă de la un eşantion la altul înseamnă că pot fi interpretaŃi ca variabile aleatoare. Astfel, în prelucrarea datelor de sondaj se pot folosi procedee de tratare a datelor specifice disciplinei de „probabilităŃi şi statistică matematică”.

EstimaŃiile obŃinute pe baza datelor de sondaj constituie evaluări aproximative ale adevăratelor valori ale parametrilor necunoscuŃi din populaŃia generală.

Rezultatele obŃinute prin sondaj sunt afectate de erori. Ce se obŃine prin sondaj nu reprezintă valoarea exactă a parametrului căutat, ci un „interval de încredere” care, cu o probabilitate fixată de cercetător, acoperă valoarea adevărată, dar necunoscută a parametrilor din populaŃia generală. Acest interval se numeşte interval de estimaŃie sau interval de încredere, iar cele două limite ale intervalului infθ şi supθ se calculează pe baza

datelor sondajului, astfel încât cu o probabilitate P = 1– α să se îndeplinească relaŃia: αθθθ −=<< 1)( supinfP , unde:

– intervalul ( infθ , supθ ) reprezintă intervalul de încredere şi

defineşte precizia estimaŃiei; – probabilitatea P = 1– α caracterizează siguranŃa afirmaŃiei şi se

numeşte nivel de încredere;

Page 141: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

141

– α, fiind valoarea complementară a nivelului de încredere, se numeşte prag sau nivel de semnificaŃie şi se fixează prin programul de cercetare.

5.4.1.1. Indicatori ai sondajului aleator simplu

1. Eroarea medie de sondaj a. Cazul sondajului repetat. Datele înregistrate în eşantion pot fi

considerate variabile aleatoare, iar folosind independenŃa valorilor variabile, se calculează media de sondaj:

n

xx i∑=

Media de sondaj poate fi un estimator al mediei 0x a colectivităŃii

generale, dacă se îndeplineşte condiŃia ca media de sondaj să fie egală cu

media generală ( ) 0xxM = . Se calculează dispersia mediei de sondaj:

( )n

D2

xσ=

În practică, cercetarea prin sondaj se foloseşte fie pentru a completa o observare totală de mare amploare, fie ca singura posibilitate de carac-terizare statistică a fenomenului respectiv. Astfel, cunoscând, de regulă, numai media calculată pe baza datelor rezultate de la un singur eşantion, pentru determinarea erorii medii de sondaj trebuie să se recurgă la relaŃia

care există între dispersia colectivităŃii de selecŃie ( 2xσ ), eroarea medie de

sondaj (x

µ ) şi volumul eşantionului (n).

În teorie, se demonstrează că, în cazul selecŃiei aleatoare repetate, între cei doi indicatori există relaŃia:

2xσ =

xµ * n , de unde:

nx

x

2σµ = (5.3)

b. Cazul sondajului nerepetat În acest tip de sondaj, unităŃile sunt prelevate întâmplător din

populaŃia generală, o unitate astfel extrasă nu mai este restituită populaŃiei de origine.

Page 142: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

142

Dacă N este volumul populaŃiei generale, atunci P(X1 = x1) = 1/N, iar probabilitatea evenimentului X2 = x2 este condiŃionată de faptul că la prima extragere a avut loc evenimentul X1 = x1, iar unitatea extrasă nu mai revine în populaŃia generală: P (X2 = x2 / X1 = x1) = 1/N-1. Astfel, abaterea standard a mediei de sondaj ca măsurător al erorii medii de reprezentativitate devine:

)1(11

222

N

n

nN

nN

nN

nN

nxxx

x−⋅≅

−−⋅≅

−−⋅=

σσσµ (5.4)

OBSERVAłIE! • În practică, dacă volumul colectivităŃii generale este foarte mare se

renunŃă la (-1) de la numitorul formulei şi coeficientul de corecŃie se

foloseşte astfel: )1(N

n− .

• Coeficientul de corecŃie N

n−1 este subunitar. Dacă în calculele

efective n/N < 0,2, de regulă factorul N

n−1 nu se mai ia în considerare.

• Dacă volumul N al populaŃiei este ridicat, iar al sondajului „n” este

redus, atunci 1−

−N

nN →1, astfel rezultatul estimării erorii medii de sondaj

coincide în ambele variante de sondaj.

• Dacă n = N, atunci N

n−1 devine nul, căci cercetarea parŃială

s-a transformat într-o cercetare totală. • Dacă „n”, volumul sondajului, creşte – precizia sporeşte cu

aproximativ n ori, şi în acelaşi raport se micşorează şi dispersia de sondaj. Aceasta arată că sporirea volumului eşantionului nu se regăseşte proporŃional în ridicarea preciziei sondajului. De aceea, în practică se folosesc sondaje de volum mic.

• Eroarea medie de reprezentativitate pentru acest tip de sondaj este mai mică decât în cazul celui cu revenire.

Page 143: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

143

2. Eroarea limită (eroare maximă admisă sau probabilă – x

∆ )

Eroarea limită maximă admisă defineşte siguranŃa estimării mediei 0x

prin variabila de sondaj x şi se măsoară probabilist astfel:

xxx ∆<− 0

Mărimea x

∆ caracterizează precizia estimării. Aprecierea satisfacerii

inegalităŃii se face ca o probabilitate de realizare:

α−=∆<− 1)( 0 xxxP

Probabilitatea (1– α) se alege de către cercetător, în funcŃie de nivelul de siguranŃă urmărit în estimare.

Eroarea limită se determină pornind de la variabila:

x

x

n

xxZ

µσ

∆=

−=

2

0

Variabila Z are o repartiŃie normală, fiind valoarea tabelară care satisface relaŃia 2Φ(Zα) = P = 1– α . Astfel, eroarea limită este:

nZZ x

xx

2σµ αα ⋅=⋅=∆ pentru sondajul repetat (5.5)

−⋅=⋅=∆N

n

nZZ x

xx1

2σµ αα pentru sondajul nerepetat (5.6)

3. Determinarea volumului eşantionului Dimensionarea raŃională a volumului eşantionului este o problemă

importantă în cercetarea prin sondaj, mărimea eşantionului „n”, în virtutea legii numerelor mari, sporeşte precizia rezultatelor şi reduce eroarea medie probabilă.

În teoria şi practica sondajului se folosesc eşantioane „mari” şi eşantioane de volum redus, în funcŃie de gradul de omogenitate al colectivităŃii generale.

Interpretarea erorii medii de reprezentativitate se face diferit:

Page 144: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

144

– pentru eşaloanele mari se foloseşte distribuŃia normală Laplace; – pentru cele de volum redus se foloseşte distribuŃia Student.

Calculul volumului de sondaj se realizează pornind de la eroarea limită maximă admisă: – pentru cazul sondajului repetat:

nZ x

x

2σα ⋅=∆ , de unde:

x

xxx

Zn

nZ

2

22222

∆⋅

=⇒⋅=∆σσ α

α (5.7)

– pentru cazul sondajului nerepetat:

−⋅=∆N

n

nZ x

x1

2σα , de unde:

N

Z

Zn

xx

x

222

22

σσα

α

⋅+∆

⋅= . (5.8)

4. Intervalul de estimaŃie sau intervalul de încredere Intervalul de încredere desemnează zona probabilă în interiorul căreia

se va plasa media populaŃiei generale. Intervalul se determină pornind de la media de sondaj corectată cu

nivelul erorii limită maxim admisă: xxx ∆<− 0 , relaŃie echivalentă cu

dubla inegalitate:

xx xxx ∆+<<∆− 0

Satisfacerea inegalităŃii se face cu o probabilitate de realizare:

P( xxx ∆<− 0 ) = P( xx xx ∆<−<∆− 0 ) =

= P( xx xxx ∆+<<∆− 0 ) = 1 – α (5.9)

Lungimea intervalului de încredere este direct proporŃională cu mărimea împrăştierii valorilor şi invers proporŃională cu nivelul pragului de semnificaŃie şi mărirea eşantionului.

În unele situaŃii prezintă interes şi calculul intervalului probabil de plasare a nivelului totalizat al caracteristicii în populaŃia generală:

xNxi ⋅≈∑ ; de unde intervalul de încredere:

( ) ( )NxxxNxix

∆+<<∆− ∑ (5.10)

Page 145: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

145

5.4.1.2. Indicatori ai sondajului în cazul caracteristicilor alternative

Când variabila X poate arăta doar o însuşire pe care o posedă doar unele dintre elementele populaŃiei, caracteristica se numeşte alternativă sau binară.

EXEMPLU: Într-un lot de piese, caracteristica poate fi: „defectă” sau „bună”, iar pentru o echipă de muncitori caracteristica poate reprezenta nivelul de calificare sau salarizare: „peste medie” sau „sub medie” etc. PopulaŃia cercetată este formată din „n” elemente, dintre care un număr „m” posedă caracteristica, şi un număr „n-m” nu o posedă. Apoi se atribuie valoarea 1 elementelor colectivităŃii care posedă caracteristica şi valoarea 0 celor ce nu o posedă.

Tabelul 5.5

UnităŃile eşantionului

Răspuns Valoarea caracteristicii

FrecvenŃa absolută ni

FrecvenŃa relativă ni*

UnităŃi ce posedă

caracteristica

DA X1=1 m w

n

m =

UnităŃi ce nu posedă

caracteristica

NU X2=0 n-m w

m

n

n

mn −=−=−11

Total ∑ = nni ∑ = 1*

in

� Media caracteristicii alternative:

wn

m

n

mnm

n

nxx

i

ii ==−⋅+⋅==∑∑ )(01

(5.11)

Media „w” este chiar frecvenŃa relativă a caracteristicii cercetate în eşantion.

� Dispersia caracteristicii alternative:

( ) ( ) ( ) =−⋅−+⋅−=−

=∑

∑n

mnw

n

mw

n

nxx

i

iiw

)(01 222

( ) ( ) ( ) ( ) ( )wwwwwwwwww −⋅=+−⋅−⋅=−+⋅−= 11111 22 ( )www −= 12σ (5.12)

Page 146: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

146

� Eroarea medie de sondaj:

( )n

ww

nw

w

−⋅== 12σµ pentru sondajul repetat (5.13)

( )

−−⋅=

−=N

n

n

ww

N

n

nw

w 11

12σµ pentru sondajul nerepetat

(5.14) � Eroarea limită maximă admisibilă: – pentru sondaj repetat:

( )n

wwZ

nZZ w

ww

−⋅=⋅=⋅=∆ 12σµ (5.15)

– pentru sondaj nerepetat:

( )

−−⋅=

−⋅=⋅=∆N

n

n

wwZ

N

n

nZZ w

ww 11

12σµ (5.16)

� Intervalul de încredere pentru media caracteristicii alternative:

ww wpw ∆+<<∆− (5.17)

� Volumul eşantionului „m” pentru caracteristica alternativ ă: – pentru sondajul repetat:

( ) ( ) ( )w

ww

wwZn

n

wwZ

n

wwZ

2

222 111

∆−⋅=⇒

−⋅=∆⇒−⋅=∆

(5.18) – pentru sondajul nerepetat:

−⋅=∆⇒

−⋅=∆N

n

nZ

N

n

nZ w

ww

w 112

222 σσ

N

Z

Zn

ww

w22

2

22

σσ

⋅+∆

⋅=⇒ (5.19)

Page 147: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

147

� Intervalul de încredere pentru nivelul totalizat al caracte-

risticii alternative: ( ) ∑ ∆+<<∆−⋅ )( wiw wNMwN

Tabelul 5.6. Indicatorii sondajului aleator simplu

Indicatori Caracteristică numerică Caracteristică alternativă SelecŃie

repetată SelecŃie

nerepetată SelecŃie repetată SelecŃie nerepetată

1. Eroarea medie

de sondaj n

2x

x

σ=µ

σ=µ

N

n1

n

2x

x

( ) =−⋅=µn

w1ww

n

2wσ

=

=−σ=µ

N

n1

2ww

( )

−⋅=

N

n1

n

w1w

2. Eroarea limită xZx µ⋅=∆

xZx µ⋅=∆ wZw µ⋅=∆ wZw µ⋅=∆

3. Volumul eşantionului

(n) x

2

2x

2Z

n∆

σ⋅=

N

2x

2Z

x2

2x

2Z

nσ⋅

+∆

σ⋅=

=∆

σ⋅=

w2

2w

2Z

n

( )w

2

w1w2

Z

−⋅=

=σ⋅

+∆

σ⋅=

N

2w

2Z

w2

2w

2Z

n

( )

( )N

w1w2

Zw

2

w1w2

Z

−⋅+∆

−⋅=

4. Intervalul de

încredere pt. media generală

xx0xxx ∆+<<∆−

wwpww ∆+<<∆−

Page 148: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

148

OBSERVAłII !

• Dacă se ajunge la situaŃia ca n = N, atunci factorul

−Nn

1

devine nul şi dispare, pentru că cercetarea parŃială s-a transformat în cercetare totală.

• Dacă N, volumul colectivităŃii, este ridicat, iar n al sondajului este

redus, atunci

−Nn

1 → 1, practic coincide în ambele tipuri de

sondaj. • Z – este argumentul funcŃiei de probabilitate Gauss-Laplace Φ(Z), care are o repartiŃie normală, fiind o valoare tabelară (vezi Anexa 1).

Intervalul de încredere delimitează zona probabilă în care se va plasa valoarea adevărată, dar necunoscută a mediei populaŃiei generale )x( 0 .

5.4.2. Sondajul tipic (stratificat)

Sondajul tipic este tipul de selecŃie ce se aplică cel mai frecvent în cercetarea fenomenelor social-economice de masă.

Sondajul tipic se aplică colectivităŃilor neomogene, care au fost împărŃite în grupe omogene (straturi sau tipuri de unităŃi) după o caracteristică esenŃială, notate cu N1, N2,..., Nr, şi reprezentate în sondaj prin volumul subeşantioanelor n1, n2,..., nr.

Cu cât grupele în care a fost împărŃită colectivitatea sunt mai

omogene, cu atât mediile de grupe ( )ix au valori apropiate de valorile

individuale din care s-au calculat şi deci abaterile într-un sens sau altul sunt mici, iar gradul de variaŃie este mic.

VariaŃia mediilor de selecŃie posibile va fi în funcŃie de variaŃia

fiecărei grupe măsurată prin dispersiile de grupă ( )2iσ şi sintetizată prin

media dispersiilor parŃiale ( )2σ . Din regula de adunare a dispersiilor ştim

că 20

2σσ < , iar de aici rezultă erori mai mici prin aplicarea selecŃiei

tipice. Dacă nu dispunem de date dintr-o cercetare totală anterioară, se va

Page 149: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

149

folosi pentru calculul indicatorilor de selecŃie media dispersiilor parŃiale din

colectivitatea de selecŃie ( )2σ .

• Media de selecŃie ( )x se va calcula ca o medie aritmetică ponderată a mediilor subeşantioanelor respective:

∑∑=

i

ii

n

nxx (5.20)

unde: ri ,1= .

• Media dispersiilor de grupă

2

xσ se calculează ca o medie

aritmetică ponderată a dispersiilor de grupă astfel:

∑∑=

i

iix n

n22 σ

σ (5.21)

OBSERVAłIE! Dacă caracteristica, ce a stat la baza separării în grupe omogene, joacă un rol important în variaŃia caracteristicii cercetate, mediile

de grupă sau parŃiale ( ix ) se vor diferenŃia între ele şi se vor abate într-o

măsură mai mare de la media colectivităŃii generale. Astfel, ponderea mediei dispersiilor parŃiale în variaŃia totală va fi mică, deci influenŃa cauzelor întâmplătoare va fi mai redusă în raport cu cea a cauzelor esenŃiale.

Eşantionul se obŃine prin extragerea de subeşantioane din nivelurile populaŃiei totale prin procedee de selecŃie aleatoare. Pentru repartizarea eşantionului pe subeşantioane corespunzător tipurilor calitative, se pot aplica trei procedee:

• SelecŃia tipică simplă se face prin repartizarea în mod egal a eşantionului pe subeşantioane, indiferent de numărul unităŃilor ce compun straturile populaŃiei totale.

RelaŃia de calcul:

r

nni = (5.22)

unde: ni = dimensiunea fiecărui subeşantion; r = numărul de straturi în populaŃia totală.

Page 150: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

150

• SelecŃia tipică proporŃională este acea selecŃie în care ponderea pe subeşantioane este în funcŃie de ponderea pe care o are fiecare grupă în colectivitatea generală şi se respectă proporŃia de selecŃie n/N.

Volumul fiecărui subeşantion va fi:

r,1i unde,N

Nnn

i

iip =⋅=

∑ (5.23)

OBSERVAłIE! SelecŃia tipică, proporŃională. Se foloseşte frecvent în

practică, datorită modului de formare a eşantionului. Structura colectivităŃii de selecŃie este identică cu cea a colectivităŃii generale, asigurându-se astfel erori mai mici.

• SelecŃia tipică optimă în care la formarea subeşantioanelor se are în vedere atât ponderea fiecărei grupe în colectivitatea generală, cât şi gradul de omogenitate al grupelor măsurat prin abaterea standard.

RelaŃia de calcul:

r,1i unde,N

Nnn

ii

ii o

σ⋅=∑

(5.24)

unde: Ni = numărul unităŃilor pe grupe din colectivitatea totală; iσ = abaterea standard pe grupe ale colectivităŃii totale.

OBSERVAłIE! SelecŃia tipică dă cele mai mici erori în activitatea

practică, dar este greu de aplicat. RelaŃiile de calcul în cazul sondajului tipic se particularizează

pornind de la cele ale sondajului aleator simplu, înlocuind dispersia colec-tivităŃii generale sau dispersia eşantionului cu media dispersiilor de grupă.

Calculul indicatorilor de selecŃie pentru sondajul tipic va fi prezentat sintetic în tabelul 5.7.

Page 151: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

151

Tabelul 5.7

Indica- Caracteristică numerică Caracteristică alternativă tori SelecŃie

repetată SelecŃie nerepetată SelecŃie

repetată SelecŃie

nerepetată Eroarea medie

de sondaj n

2x

x

σ=µ

σ=µ

N

n1

n

2x

x

( ) =−⋅=n

www

n

w2σ

=

=

−=N

n

nw

w 12σµ

( )

−−⋅=N

n1

n

w1w

Eroarea limită

xxZ µ⋅=∆

xxZ µ⋅=∆

ww Z µ⋅=∆

ww Z µ⋅=∆

Volumul eşantio-nului x

xZ

n2

22

⋅=

σ

N

Z

Zn

xx

x

222

22

σ

σ

⋅+∆

⋅=

=∆⋅

=w

wZn

2

22 σ

( )w

2

2 w1wZ

∆−⋅=

=

⋅+∆

⋅=

N

Z

Zn

ww

w

222

22

σσ

( )( )N

w1w2Zw2

w1w2Z

−⋅+∆

−⋅=

Intervalul de încre-dere pt. media colecti-vităŃii

generale

xx0xxx ∆+<<∆−

∑ ∆+<<∆− wiw wMw

Intervalul de încre-dere pt. nivelul totali– zat al

caracte-risticii

( ) ( )NxxxNx

N

iix

∆+<<∆− ∑=1

( ) ∑ ∆+<<∆−⋅ )( wiw wNMwN

OBSERVAłII ! • Pentru a obŃine acelaşi grad de precizie a rezultatelor, eşantionul

constituit prin stratificare este mai mic decât cel pentru sondajul aleator simplu.

• Eşantionul trebuie dimensionat, astfel încât fiecare subeşantion să conŃină un număr suficient de unităŃi, pentru a permite calcularea dispersiilor la nivelul subeşantionului (ni > 35).

Page 152: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

152

5.4.3. Sondajul de serii

Sondajul de serii este folosit pentru colectivităŃile compuse din unităŃi complexe, numite şi serii (echipe, brigăzi, magazine etc.).

UnităŃile complexe sunt formate la rândul lor din unităŃi simple ce posedă caracteristici ce le deosebesc una de alta, au caracter eterogen.

EXEMPLU: Muncitorii care alcătuiesc o echipă au o vechime în muncă diferită, au un anumit nivel de pregătire şi deci o anumită calificare. Ei au, ca unităŃi simple, un caracter eterogen, dar împreună alcătuiesc o echipă.

Formarea eşantionului se face prin procedee cunoscute, selectând unităŃi complexe sau serii întregi de unităŃi simple.

Caracteristic acestui tip de sondaj este faptul că, în locul variantelor concrete ale caracteristicilor, se vor folosi indicatori de selecŃie, calculaŃi la nivelul seriei.

Reprezentativitatea se va asigura prin apropierea mediilor din seriile de unităŃi selectate de mediile din seriile colectivităŃii generale.

Mediile seriilor ( ix ) servesc la estimarea mediei de sondaj:

r

xx i∑= şi

r

ww i∑= (pentru caracteristica alternativă) (5.25)

Abaterile dintre mediile seriilor selectate şi media de sondaj se

măsoară sintetic prin dispersia dintre serii (2δ ):

( )ri

r

xxix ,1 unde ,

2

2 =−

= ∑δ , r = numărul seriilor selectate;

( )r

wwiw∑ −

=2

2δ (pentru caracteristica alternativă) (5.26)

În sondajul de serii, dispersia dintre serii înlocuieşte dispersia generală din sondajul simplu şi astfel erorile de reprezentativitate vor fi mai mici sau cel puŃin egale cu erorile de la sondajul simplu 2

02 σ≤δ .

Dispersia dintre serii are o valoare mică în eşantioanele ce conŃin serii care au aceeaşi structură ca şi a colectivităŃii generale. Eşantionarea făcându-se pe bază de serii, numărul acestora se va nota cu „r” în colectivitatea de selecŃie şi cu „R” în colectivitatea totală.

Analog cu selecŃia simplă se vor elabora formele şi pentru selecŃia de serii cu deosebirea că:

Page 153: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

153

• în locul dispersiilor colectivităŃii totale se va folosi dispersia dintre serii ( 2δ );

• în locul volumului eşantionului (n) se va folosi numărul de serii din eşantioane (r);

• coeficientul de corecŃie al erorilor de sondaj va fi 1RrR

−− ; nu se mai

renunŃă la „1” din numitor pentru că el reprezintă o serie ca unitate complexă.

Calculul indicatorilor de selecŃie pentru sondajul de serii este prezentat

în tabelul 5.8.

Tabelul 5.8

Indica- Caracteristică numerică Caracteristică alternativă tori SelecŃie

repetată SelecŃie

nerepetată SelecŃie repetată

SelecŃie nerepetată

Eroarea medie

de selecŃie

r

2x

x

δ=µ

−−δ

=µ1R

rR

r

2

xx

r

2w

x

δ=µ

−−δ=µ

1RrR

r

2w

w

Eroarea limită xx

Z µ⋅=∆

xx

Z µ⋅=∆ ww Z µ⋅=∆ ww Z µ⋅=∆

Volumul eşantio-nului „r”

x2

2

x

2Zr

δ⋅=

( ) 2

x

2x

2

2

x

2

Z1R

ZRr

δ⋅+∆−δ⋅⋅

=

w

2

2w

2Zx

∆δ⋅

= ( ) 2

w

2w

2

2

w

2

Z1R

ZRr

δ⋅+∆−δ⋅⋅

=

Intervalul

de încredere pt.

0x

xx

xxx ∆+<<∆− 0

ww wpw ∆+<<∆−

OBSERVAłIE! Datorită avantajelor organizatorice pe care le prezintă

sondajul de serii – chiar cu carenŃele sale de reprezentativitate – se justifică utilizarea sa în numeroase domenii ale statisticii economice şi sociale: statistica preŃurilor pe piaŃa Ńărănească, statistica bugetelor de familie în cadrul anchetelor integrate în gospodării etc.

Page 154: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

154

5.5. Testarea ipotezelor statistice şi fundamentarea deciziilor bazate pe date de sondaj

Prin cercetarea selectivă se urmăreşte extrapolarea sau extinderea rezultatelor obŃinute pe baza eşantionului la întreaga populaŃie cercetată.

Prin prelucrarea datelor de sondaj se obŃine un estimator al para-metrului urmărit în populaŃia de origine. Se pune problema în ce măsură parametrul estimat pe baza sondajului asigură credibilitatea aprecierilor referitoare la întreaga populaŃie. Rezultatul obŃinut pe baza sondajului este un estimator al nivelului indicatorului în populaŃia generală sau, altfel spus, o ipoteză statistică.

O ipoteză statistică este o supoziŃie cu privire la repartiŃia uneia sau a mai multor variabile la legea de probabilitate a populaŃiei studiate sau asupra valorii unui parametru al unei distribuŃii date.

Ipoteza statistică nu priveşte statisticile de sondaj, ci valorile adevărate ale parametrilor implicaŃi sau formele caracteristice ale repartiŃiilor con-siderate.

Modul de operare asupra supoziŃiei se realizează prin datele eşantionului, care reprezintă elementul de cunoaştere, care, prin procedeele oferite de teoria estimaŃiei, ne apropie mai mult sau mai puŃin de valoarea adevărată a unui parametru.

Valoarea adevărată, dar necunoscută a parametrului din populaŃia generală, va fi estimată probabilist, ca o zonă probabilă de deplasare a parametrului adevărat.

5.5.1. Probleme ale testării unei ipoteze statistice

Testarea ipotezelor statistice este strâns legată de teoria estimaŃiei. Este un procedeu care, în funcŃie de anumite reguli de decizie, se poate respinge sau nu o ipoteză admisă asupra unui parametru sau a unei distribuŃii.

Pentru testarea unei ipoteze se parcurg următoarele etape: • se formulează ipotezele de lucru (ipoteza nulă şi ipoteza alternativă); • se alege şi se calculează un test statistic în funcŃie de distribuŃia de

selecŃie considerată; • se alege un prag de semnificaŃie pentru test; • se compară valoarea calculată a testului cu valoarea teoretică; • se stabilesc regulile de decizie;

Page 155: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

155

• se ia decizia de acceptare sau respingere a ipotezei admise prin compararea valorii calculate cu valoarea teoretică (tabelară) şi adoptarea deciziei de acceptare sau respingere a ipotezei nule.

Apare problema rezultatului unui experiment, dacă valorile înregis-trate se repartizează într-adevăr după legea teoretică propusă. Ipoteza care se formulează cu privire la parametrii unei repartiŃii sau la legea de repar-tiŃie pe care o urmează variabila statistică se numeşte ipoteză statistică. Pentru o ipoteză statistică, ce urmează să fie verificată, se foloseşte termenul de ipoteză nulă H0.

Ipoteza H0 exprimă acea situaŃie pe care cercetătorul ar vrea să o discrediteze în urma testării.

Ipoteza de la care porneşte cercetătorul şi pe care doreşte să o

confirme se numeşte ipoteză alternativă, notată cu H1.

Ipoteza nulă H0, este formulată în aşa fel încât negarea ei să ducă în mod automat la acceptarea ipotezei alternative.

Ipoteza alternativă se exprimă întotdeauna sub forma unei inegalităŃi, al cărui sens poate fi cunoscut sau necunoscut.

Drept urmare, se poate vorbi de două tipuri de teste: teste unilaterale şi teste bilaterale.

5.5.2. Teste asupra ipotezelor statistice

Verificarea ipotezei constă în alegerea unor reguli care precizează condiŃiile în care se consideră că ipoteza nu concordă cu realitatea şi trebuie respinsă. Procedeul de verificare se numeşte test sau criteriu .

Pentru a accepta sau a respinge o ipoteză statistică se efectuează un experiment pentru definirea zonei de acceptare sau respingere a ipotezei, problemă care presupune alegerea testului unilateral sau bilateral şi a probabilităŃii asociate acestuia.

Zona de acceptare a unei ipoteze, numită şi interval de încredere,

este un interval în care se acceptă, printr-un test, ipoteza nulă Ho, căreia i se asociază probabilitatea 1– α.

Page 156: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

156

Zona de respingere este intervalul dintr-o distribuŃie de selecŃie a unei statistici considerate, în care se respinge ipoteza nulă H0, căreia i se asociază o probabilitate α.

Probabilitatea α (alfa) este numită prag de semnificaŃie a testului. În testarea ipotezelor, regiunea care se defineşte este regiunea de respingere a ipotezei H0 pentru un prag de semnificaŃie acceptat.

� Teste unilaterale Sunt testele în care sensul inegalităŃii din ipoteza alternativă este

cunoscut. Dacă în experimentarea acestei ipoteze apare una din expresiile „mai mare” sau „mai mic”, avem de-a face cu un test unilateral. Un test unilateral este la stânga dacă în ipoteza alternativă apare semnul „<”(mai mic) şi la dreapta dacă apare semnul „>” (mai mare).

� Teste bilaterale Este testul în care sensul ipotezei alternative este necunoscut

(H1: m1 ≠ m2). Vom şti că este vorba despre un test bilateral, atunci când exprimarea ipotezei alternative este prin cuvintele „diferit”, „inegal”.

OBSERVAłIE! Recunoaşterea corectă a unui test ca fiind bilateral sau

unilateral are mare importanŃă în luarea deciziei de acceptare sau respingere a ipotezei nule.

Majoritatea testelor de marketing sunt teste unilaterale. După formularea ipotezelor se stabileşte nivelul de semnificaŃie al testării – care se notează cu α – adică probabilitatea de eroare pe care o admite cercetătorul (probabilitatea ca o ipoteză nulă adevărată să fie respinsă).

În cazul testării unei ipoteze se pot produce erori de acceptare sau de respingere pe nedrept a unei ipoteze, numite erori de primă speŃă sau erori de tip I şi de-a doua speŃă sau erori de tip II.

Eroarea este o diferenŃă între o valoare adevărată şi o valoare observată.

Eroarea de tip I este eroarea în care se respinge pe nedrept ipoteza

nulă H0, când în realitate ea este adevărată. Probabilitatea asociată este notată cu α , unde α = P, respinge H0, când H0 este adevărată. În practică, α este cunoscut sub denumirea de risc al vânzătorului.

Page 157: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

157

Eroare de tip II este eroarea în care se acceptă ipoteza nulă, atunci când ea este falsă. Probabilitatea asociată este notată cu β, unde β = P, care acceptă H0, când H0 este falsă.

Riscul β este cunoscut sub denumirea de riscul cumpărătorului.

Tabelul 5.9 reprezintă tipurile de erori ce pot apărarea în analiza de marketing.

Tabel 5.9. Tipuri de erori în testarea ipotezelor

Decizia Realitatea H0 este adevărată H0 este falsă

Acceptăm H0 Decizie corectă p = 1 – α

Eroare de tip II p = β

Respingem H0 Eroare de tip I p = α

Decizie corectă p = 1 – β

În cercetările de marketing se lucrează, de regulă, cu un nivel de semnificaŃie 5% (adică un nivel de încredere 95%).

Verificând o ipoteză, se calculează o anumită mărime, numită statistică sau test. Procedeul verificării ipotezelor, compararea statisticii calculate cu valoarea teoretică constă în fixarea unor reguli, după care ipo-teza se respinge pe baza testului.

Tabelul 5.10 prezintă criteriile de decizie pentru cazul distribuŃiilor normală şi Student. În tabel s-au folosit indicele „c” pentru valorile calcu-late şi indicele „t” pentru cele tabelare.

Tabelul 5.10. Criterii de decizie1

Tipul testului

DistribuŃia normală (z) Eşantion (n ≥ 30)

DistribuŃia Student (t) Eşantion (n < 30)

Test unilateral stânga

ZC > – Zt(α) acceptăm H0

ZC ≤ – Zt(α) respingem H0

tC > – tt(α) acceptăm H0

tC ≤ – tt(α) respingem H0

Test unilateral dreapta

ZC < Zt(α) acceptăm H0

ZC ≥ Zt(α) respingem H0 tC < tt(α) acceptăm H0

tC ≥ tt(α) respingem H0

Test bilateral

Zt(α/2) < ZC < Zt(α/2) acceptăm H0

ZC ≤ – Zt(α/2) sau ZC ≥ Zt(α) respingem H0

– tt(α/2) < tC < tt(α/2) acceptăm H0

tC ≤ – tt(α/2) sau tC ≥ tt(α) respingem H0

1 Prutianu Şt., Anastasiei B., Jijie T., Cercetări de marketing. Studiul

pieŃei pur şi simplu, Editura Polirom, Iaşi, 2002.

Page 158: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

158

Zonele de acceptare sau respingere a ipotezei H0 se pot prezenta şi grafic ca în figura 5.1.

Test unilateral Test unilateral Test bilateral stânga dreapta

Figura 5.1. Criterii de decizie în cazul distribuŃiei normale OBSERVAłIE! Ipoteza este acceptată sub beneficiu de inventar, până la

apariŃia unor informaŃii noi, care, eventual, vor informa rezultatele testării. În testarea ipotezelor se disting două tipuri de teste: • Teste parametrice, care presupun cunoaşterea formei parametrice

a unei distribuŃii a populaŃiei considerate, adică a legii de distribuŃie. Aici putem aminti testul Student, care vizează compararea mediilor a două populaŃii care urmează o distribuŃie normală. Alte teste: testul χ 2şi testul F.

• Teste neparametrice – pot testa ipotezele statistice fără a fi cunoscute formele de distribuŃie a populaŃiilor comparate. Dintre cele mai cunoscute teste putem aminti: testul Wilcoxon (1945) foloseşte datele de sondaj pentru a arăta diferenŃele semnificative între două populaŃii; testul Mann-Whitney (1947), pentru verificarea existenŃei egalităŃii între două populaŃii; testul Kolmagatov-Smitnov (1933) vizează testarea identităŃii a două legi de distribuŃie.

5.5.3. Teste pentru media caracteristicilor

5.5.3.1. Testul Z pentru verificarea conformităŃii unei medii experimentale cu o valoare propusă

Testul Z2 se bazează pe o statistică a cărei repartiŃie este normală, cu parametrii m = 0 şi σ2 = 1. Formele testului Z, folosite în practică, sunt:

2 Isaic-Maniu Al., MitruŃ C., Voineagu V., Statistică, Editura IndependenŃa Economică, Brăila, 1998.

Acceptăm H0 -z

Acceptăm H0

Acceptăm H0 -z

Page 159: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

159

1. Testul unilateral, când se verifică ipoteza H : m = m0, statistica Z are forma:

n

mxZ

x

C σ0−

= (5.27)

având o lege de repartiŃie normală N (Z,0,1), unde:

– x= estimaŃia medie m; – m0 = media teoretică (respectiv media populaŃiei generale); – n = volumul eşantionului; –

xσ = abaterea standard teoretică a populaŃiei (presupusă cunoscută).

Fiind un test unilateral, valoarea calculată ZC se va compara cu o valoare tabelară Zt(α). În funcŃie de probabilitate acceptată şi felul testului, se acceptă sau se respinge ipoteza H0 ca în tabelul 5.8.

2. Testul bilateral în care se pleacă de la aceeaşi ipoteză H0 : m = m0 şi se construiesc două limite Z1 şi Z2, astfel încât, pentru un nivel de semnificaŃie α fixat, să avem:

ασ −=

≤−

≤ 120

1 Z

n

mxZP

x

Dacă vom alege Z1 = – Z2 = Z1 – α/2, obŃinem:

ασ αα −=

≤−

≤−−−

12

1

0

21

Z

n

mxZP

x

(5.28)

EXEMPLU: Testul Z unilateral dreapta şi Testul Z bilateral Presupunem că pentru 100 de observări asupra unei variabile X s-a

obŃinut x= 110 şi x

σ = 60.

Page 160: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

160

Atunci: a) testaŃi ipoteza nulă că m = 100, cu alternativa m > 100, pentru

α = 0,053; b) testaŃi ipoteza nulă că m = 100, cu alternativa m # 100, pentru

α = 0,05.

Rezolvare:

a) n = 100, x= 110, x

σ = 60, α = 0,05

ipoteza: H0 : m = 100 H1 : m > 100

ασ −=

≤−

110 Z

n

mxP

x

nZmx x

σα ⋅+≥ −10

645,195,005,01 ==− ZZ

87,109645,1100

6010010 =⋅+=⋅+ −

nZm x

σα

Astfel, x = 110 > 109,87 deci suntem în zona critică şi se respinge H0.

b) ipoteza: H0 : m = 100 H1 : m ≠ 100

α−=

≤σ−≤− α−α−

1Z

n

mxZP

21

x

0

21

96,1975,0

2

05,01

==−

ZZ

Limitele intervalului de încredere sunt:

nZmx

nZm x

21

0x

21

0

σ⋅+≤≤

σ⋅− α−α−

Page 161: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

161

76,1196,1100

60

21

=⋅=⋅−

α

σZ

nx

100 – 11,76 < x < 100+11,76

88,24 < x < 111,76 Pentru că ne aflăm în intervalul de încredere, se acceptă H0.

5.5.3.2. Testul Z pentru verificarea egalităŃii a două medii

Acest test este utilizat pentru compararea diferenŃelor dintre mediile a două variabile, fie pentru măsurarea corelaŃiei dintre două variabile. Fiecare

variabilă va avea o medie proprie (notată cu 1x şi 2x ) şi o abatere medie pătratică proprie ( 1σ şi 2σ ).

Acest test se foloseşte în practică, de pildă, pentru testarea performanŃelor produselor similare oferite de potenŃialii furnizori.

1. Când se verifică ipoteza egalităŃii a două medii m1 şi m2, ce corespund la două populaŃii normal distribuite, care au aceeaşi dispersie

teoretică 2σ , statistica Z are o repartiŃie normală N(Z,0,1) şi se calculează:

2

11

1

21

nn

xxZ

+

−=σ

(5.29)

unde: 1x şi 2x sunt estimaŃiile teoretice m1 şi m2; n1 şi n2 sunt volumele eşantioanelor efectuate asupra celor două populaŃii.

2. Când se verifică ipoteza egalităŃii a două medii m1 şi m2, corespunzătoare celor două populaŃii normal distribuite, care au dispersii

neegale 2

1σ şi 2

2σ , statistica Z este normal repartizată N(Z,0,1):

2

22

1

21

21

nn

xxZ

σσ +

−= (5.30)

Page 162: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

162

Regiunea critică a testului în toate aceste cazuri este )(αtZx > , unde

)(αtZ se ia din tabelul valorilor funcŃiei Gauss-Laplace (vezi Anexa 1).

O altă formă de luare a deciziilor constă în a considera diferenŃa dintre cele două medii ca fiind nesemnificativă când mărimea:

2

22

1

21

21

21nn

Zxxσσ

α +⋅≤−−

(5.31)

EXEMPLU: Pentru a verifica dacă între greutăŃile medii ale ştiuleŃilor din două soiuri de porumb există o diferenŃă semnificativă sau nu, s-au luat câte 10 probe din fiecare soi:

Total Soiul I 260 250 290 300 270 310 260 280 340 300 2860 Soiul

II 240 270 230 250 220 280 210 260 290 240 2490

Din cercetările anterioare se cunoaşte: 2

1σ =275 şi 2

2σ =260.

• Testul Z bilateral:

28610

28601 === ∑

n

xx i

24910

24902 === ∑

n

xx i

• Pragul de semnificaŃie α = 0,05: 96,1975,0

2

05,01

21

===−−

ZZZ α

• Intervalul de încredere:

ασσσσαα −=

+⋅≤−≤+⋅−

−−1

2

22

1

21

21

21

2

22

1

21

21 nn

Zxxnn

ZP

3472,1432,7*96,110

26027596,1

2

22

1

21

21

==+⋅=+⋅− nn

Zσσ

α

Astfel: 1x – 2x = 37 > 14,3472 deci ne aflăm în regiunea critică şi se respinge H0.

Page 163: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

163

Deci, între greutăŃile medii ale ştiuleŃilor din cele două soiuri de porumb există diferenŃe semnificative.

5.5.3.3. Testul t (Student)

Testul t3 se foloseşte pentru verificarea ipotezelor referitoare la mediile populaŃiei normal repartizate, când nu se cunosc dispersiile teo-retice. Testul t se bazează pe statistica t care are o repartiŃie Student.

Forme de aplicare ale testului t: 1. Când se verifică ipoteza H : m = m0 , statistica t este:

n

mxt

x

0

σ−= (5.32)

unde: x = estimaŃia teoretică m0;

xσ = estimaŃia abaterii standard necunoscute;

n = volumul sondajului. Statistica t are t = n-1 grade de libertate. 2. Când se verifică ipoteza egalităŃii a două medii H : m1 = m2 pentru

două colectivităŃi normal repartizate, care au aceeaşi dispersie teoretică necunoscută, statistica t este:

( ) ( )2121

2221

21

21

11

1

11

nnnn

nSnS

xxt

+⋅−+

−+−

−= (5.33)

unde: S1 şi S2 sunt estimaŃii ale dispersiei teoretice necunoscute. Rezultatul se compară cu valoarea tabelară a lui t pentru nivelul de

încredere ales şi 121 −+ nn grade de libertate. 3. Când se verifică ipoteza egalităŃii a două medii m1 şi m2, ce

corespund la două populaŃii normal distribuite, care au dispersiile teoretice neegale şi necunoscute, statistica t este:

3 Prutianu Şt., Anastasiei B., Jijie T., op. cit.

Page 164: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

164

2

22

1

21

21

n

S

n

S

xxt

+

−= (5.34)

Regiunea critică a testului t este ( )αttt > .

OBSERVAłII ! • Testul t înlocuieşte testul Z când eşantionul este mai mic de 30. • Testul t se foloseşte pentru verificarea egalităŃii a două medii teoretice numai după ce s-a aplicat testul F în funcŃie de rezultatul căruia se constată dacă ne găsim în situaŃia 2 sau 3. Testul F se foloseşte pentru verificarea ipotezei egalităŃii dispersiilor

teoretice 2

1σ şi 2

2σ a două populaŃii distribuite normal.

Dacă 2

1s şi 2

2s sunt estimaŃiile dispersiilor 2

1σ şi 2

2σ obŃinute în

două sondaje diferite, de volum 1n şi 2n , atunci testul F se construieşte pe statistica:

22

2

1

S

SF = (5.35)

care are o repartiŃie Fischer cu 11 −n , 12 −n grade de libertate. Regiunea critică pentru testul F este:

21,, fftcalc FF > , unde 111 −= nf , 122 −= nf şi pragul de

semnificaŃie α ales. Numerotarea dispersiilor se face astfel încât F ≥ 1. EXEMPLU: Asupra preŃului unui produs pentru anul viitor îşi exprimă

părerea 5 experŃi. Rezultatul anchetei: x = 2,63 mil. lei, S = 0,72 mil. lei

( )

−−=

1

221

n

xxS .

Dacă se ştie că anul acesta preŃul mediu a fost 2,01 mil. lei, se susŃine ipoteza că anul viitor preŃul mediu va fi semnificativ mai mare? Se utilizează o probabilitate de 95% de garantare a rezultatelor.

Page 165: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

165

• Ipoteza: H0 : 0x = 2,01

H1 : 0x > 2,01

• Testul t: 96,1572,0

01,263,2

n

Sxx

t21 =−=−=

S-a presupus că distribuŃia populaŃiei generale este aproximativ normală. • Nivelul de încredere: 1-α = 0,95, pragul de semnificaŃie 0,05.

132,24;05,01, ==− tt nα

• Regiunea de respingere: .tt 1n,tcalc −>

Când 1, −< ntcalc tt (1,96 < 2,132), înseamnă că nu avem motive să

respingem ipoteza nulă şi acceptăm ipoteza conform căreia preŃul produsului va fi anul viitor semnificativ mai mare.

5.5.4. Verificarea normalităŃii unei distribuŃii cu testul χ2

Verificarea normalităŃii unei distribuŃii se poate face prin procedee grafice: curba frecvenŃelor, histograma sau prin procedee numerice: testul χ2.

Verificarea normalităŃii prin procedee grafice constă în construirea graficului pentru distribuŃia observată şi compararea acestuia cu modelul teoretic al clopotului Gauss-Laplace.

Testul χ2 este testul cel mai folosit pentru verificarea normalităŃii unei distribuŃii, atât pe variabile discrete, cât şi pentru cele continue. Testul face compararea frecvenŃelor absolute ni, asociate valorilor xi ale variabilei observate X, cu valorile teoretice pi.

Ipoteza nulă H0 admite normalitatea unei distribuŃii, presupune că nu există diferenŃe semnificative între valorile comparate ni şi pi.

Testul χ2 este definit de statistica χ2:

( )∑

=

−=

k

i i

ii

np

npn

1

22χ (5.36)

unde: ni = frecvenŃa absolută a intervalului i, kinni

i ,1, ==∑ ;

Page 166: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

166

pi = probabilitatea ca valorile variabilei X să se încadreze în intervalulul i şi este definită de pi = F(xi) – F(xi-1), respectiv pi = Φ(zi) – Φ(zi-1), unde F(x) este funcŃia de repartiŃie, iar Φ(z) funcŃia Laplace.

Valoarea χ2, determinată pe baza datelor din serie, se compară cu valoarea tabelară χ2α,v.

VariaŃia χ2 are v = k – (l+1) grade de libertate în care: l = numărul parametrilor estimaŃi; k = numărul de intervale de grupe; α = riscul asumat pentru rezultate.

Dacă χ2calc ≤ χ2α,v , atunci se acceptă ipoteza H0, adică ipoteza de

normalitate. Dacă χ2calc > χ

2α,v , atunci se respinge ipoteza de normalitate (vezi figura 5.2).

Figura 5.2. Curba densităŃii χ2

Testul χ2 neparametric

Testul univariat χ2 (hi pătrat) Testul compară o repartiŃie observată (reală) cu o repartiŃie teoretică

cunoscută şi stabileşte dacă există diferenŃe între ele. Notăm: Qi = frecvenŃele observate; Ti = frecvenŃele teoretice. Ipoteze: H0 : Qi = Ti şi H1 : Qi ≠ Ti.

Acceptăm H0 Respingem H0

χ2α,v χ

2v

α = 0,05

Page 167: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

167

REMARCĂ! Testul χ2 este întotdeauna bilateral. RepartiŃia teoretică Ti = n/k, unde: n = volumul eşantionului; k = numărul de clase ale

repartiŃiei. Atunci ( )

∑=

−=χk

1i i

2ii2

c T

TQse compară cu 2

1k,,t −αχ ,

k = numărul de grade de libertate. Criterii de decizie

2t

2c χ>χ → respingem ipoteza nulă (H0);

2t

2c χ≤χ → acceptăm ipoteza nulă (H0).

Testul χ2 bivariat Ipotezele de cercetare: H0 : Qij = Tij şi H1 : Qij # Tij

FrecvenŃele teoretice:

∑∑

∑ ∑=

i jij

j iijij

ij Q

QQ

T

Remarcă! Ipoteza nulă va fi respinsă dacă frecvenŃele teoretice Tij diferă semnificativ de frecvenŃele observate (reale) Qij.

Valoarea calculată a lui 2cχ va fi: ( )

∑∑−

=χi j ij

2ijij2

c T

TQ

Valoarea tabelară a lui 2tχ va fi: ( )( )

21c1L,,t −−αχ

unde: L = numărul de linii; c = numărul de coloane ale tabelului de contingenŃă format.

Regula de decizie: χ 2c > χ 2

t respingem ipoteza nulă

χ 2c < χ 2

t acceptăm ipoteza nulă.

Testul χ2 poate fi folosit ca un test χ2 univariat, care ne ajută

să răspundem la o întrebare a utilizatorului. Testul compară o repartiŃie reală (observată) cu o repartiŃie teoretică cunoscută şi stabileşte dacă între cele două repartiŃii există diferenŃe semnificative.

Ipotezele de cercetare ale testului χ2 vor fi: H0 : Qi = Ti H1 : Qi ≠ Ti

unde, Qi = frecvenŃele observate; Ti = frecvenŃele teoretice;

Page 168: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

168

Testul χ2 este întotdeauna bilateral. Dacă repartiŃia teoretică este o echirepartiŃie (adică o repartiŃie

egală a frecvenŃelor între clase), atunci frecvenŃele teoretice:

kn

Ti =

unde: n = volumul eşantionului; k = numărul de clase ale repartiŃiei. Astfel, valoarea lui χ2 se calculează:

( )∑

=

−=χk

1i i

2ii2

calc TTQ

Această valoare se compară cu cea din tabelele distribuŃiei χ2

pentru nivelul de încredere ales şi (k − 1) grade de libertate. Criteriile de decizie sunt următoarele:

2t

2calc χ>χ respingem ipoteza nulă;

2t

2calc χ≤χ acceptăm ipoteza nulă. 2tχ = hi pătrat, valoarea teoretică.

EXEMPLUL 1: Studiem un sondaj vizând piaŃa detergentului,

pe un eşantion 200 persoane privind marca preferată:

Tabelul 5.11

Marca Tide Omo Ariel verde Dero Ariel albastru Total Nr. de cumpărători 22 30 70 28 50 200

Studiul de marketing se face pentru a testa dacă acest sondaj arată preferinŃele reale ale consumatorilor de pe piaŃă. FrecvenŃele teoretice Ti ne arată cum va arăta sondajul dacă nu ar exista o preferinŃă deosebită pentru un anumit produs:

Tabelul 5.12

Marca Tide Omo Ariel verde Dero Ariel albastru Total Nr. de

cumpărători 40 40 40 40 40 200

405

200kn

Ti ===

Page 169: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

169

Utilizând testul χ2 pentru a determina dacă există o diferenŃă semnificativă între frecvenŃele teoretice Ti şi frecvenŃele observate Qi.

Ipotezele: H0 : Qi = Ti H1 : Qi ≠ Ti

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )2,39

40

4050

40

4028

40

4070

40

4030

40

4022

T

TQ

22

2225

1i i

2ii2

calc

=−+−+

+−+−+−=−=χ ∑=

( ) 488,9215,05,0,t =χ −

Pentru ( )488,92,392t

2calc >χ>χ vom respinge ipoteza nulă

şi concluzionăm că rezultatele sondajului arată preferinŃele reale ale consumatorilor de pe piaŃă.

Dacă şi altă societate de cercetare a pieŃei realizează acelaşi fel de studiu asupra pieŃei detergentului, în care preferinŃele cumpărătorilor indică următorul clasament:

− Tide preferat de 15% din cumpărători − Omo preferat de 18% din cumpărători − Ariel verde preferat de 38% din cumpărători − Dero preferat de 9% din cumpărători − Ariel albastru preferat de 20% din cumpărători

Atunci repartiŃia teoretică devine:

Tabelul 5.13

Marca Tide Omo Ariel verde

Dero Ariel albastru

Total

Nr. de cumpărători 30(200×0,15) (200×0,4)36 76 18 40 200

( ) 488,9215,05,0,t =χ −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )66,11

40

4050

18

1828

76

7670

36

3630

30

3022 222222calc =−+−+−+−+−=χ

Page 170: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

170

( )488,966,112t

2calc >χ>χ vom respinge ipoteza nulă, iar

rezultatele sondajului rămân în continuare să reflecte preferinŃele reale ale consumatorilor.

OBSERVAłIE! Între cele două studii nu există diferenŃe semnificative.

EXEMPLUL 2: Testul χ2 neparametric se poate utiliza ca un test bivariat, care poate arăta relaŃia de interdependenŃă între două variabile nominale. Dacă până acum am studiat preferinŃa consumatorilor pentru o anumită marcă de detergent, acum asociem o a doua variabilă nominală – vârsta cumpărătorilor.

Sondajul cu cele două variabile va fi:

Tabelul 5.14

Detergent Grupa de vârstă Tide Omo Ariel

verde Dero Ariel

albastru Total

sub 35 ani 10 5 30 7 23 75 peste 35

ani 17 20 40 23 25 125

TOTAL 27 25 70 30 48 200

Ipoteza nulă afirmă că nu e nicio diferenŃă legată de vârstă în ce priveşte preferinŃa pentru o anumită marcă de detergent. Acestei ipoteze îi corespund frecvenŃele teoretice Tij, ce se calculează cu formula:

∑∑

∑∑ ×=

i jij

iij

jij

ij Q

QQ

T

unde: 2,1i = , reprezintă variabila vârstă;

5,1j = , reprezintă marca de detergent. Ipoteza nulă va fi respinsă dacă aceste frecvenŃe teoretice

diferă semnificativ de frecvenŃele observate Qij. Ipotezele de cercetare în cazul testului χ2 (hi pătrat) bivariat vor fi:

H0 : Qij = Tij H1 : Qij≠ Tij

FrecvenŃele teoretice Tij se vor calcula astfel:

Page 171: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

171

125,10200

7527Q

QQ

T

i jij

i1i

jj1

ij =×=×

=∑∑

∑∑; 375,9

2007525

T12 =×= ş.a.m.d.

Tabelul 5.15. FrecvenŃele teoretice Detergent Grupa de

vârstă Tide Omo Ariel verde

Dero Ariel albastru

Total

sub 35 ani 10,125 9,375 26,25 11,25 18 75 peste 35 ani 16,875 15, 625 43,75 18,75 30 125

Total 27 25 70 30 48 200

Valoarea testului χ2 calculat se stabileşte astfel: ( )

∑∑−

=χi j ij

2ijij2

calc T

TQ

Testul 2calcχ se compară cu valoarea teoretică (existentă în anexa 5:

valorile funcŃiei de probabilitate 2αχ în funcŃie de probabilitatea

( )2P αχ=α şi numărul gradelor de libertate f) – notată cu 2tχ pentru un

nivel de încredere ales şi (l − 1)(c − 1) grade de libertate unde: l = numărul de linii; c = numărul de coloane ale tabelului. Regula de decizie este aceeaşi.

2t

2calc χ>χ respingem ipoteza nulă; 2

t2calc χ≤χ acceptăm ipoteza nulă.

Astfel, valoarea teoretică a lui 2tχ pentru un α = 0,05 şi

(2 − 1)(5 − 1) grade de libertate va fi: ( )( ) 488,921512,05,0,t =χ −− .

Valoarea testului va fi: ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )30

3025

75,18

75,1823

75,43

75,4340

625,15

625,1520

875,16

875,1617

18

1823

25,11

25,117

25,26

25,2630

375,9

375,95

125,10

125,1010

22

2222

22222calc

−+−+

+−+−+−+−+

+−+−+−+−=χ

92,82calc =χ

Page 172: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

172

Deoarece se verifică inegalitatea: 2t

2calc χ<χ (pentru că

8,92 < 9,488) vom accepta ipoteza nulă. Astfel, putem observa pentru un nivel de încredere de 95% că frecvenŃele teoretice nu diferă sem-nificativ de cele observate – de unde rezultă că nu există diferenŃe semnificative între preferinŃele consumatorilor de o anumită vârstă pentru marca de detergent utilizată.

EXEMPLUL 3: Dacă am vrea să studiem lansarea unui nou tip de detergent Ariel, care scoate mult mai bine petele de pe lucrurile colorate, trebuie să studiem preŃul la care îl putem lansa, cât şi vârsta cumpărătorilor care ar intenŃiona să-l cumpere.

Aceasta ar da posibilitatea unei firme să cunoască anticipat nivelul maxim al preŃurilor ce pot fi practicate fără să afecteze nivelul vânzărilor.

Prin urmare, firma este nevoită să mărească preŃul produsului din cauza inflaŃiei. Astfel, se poate testa reacŃia cumpărătorilor fără a aştepta cunoaşterea vânzărilor de la sfârşitul perioadei.

Rezultatele cercetării pe un eşantion de 1.000 persoane au fost:

Tabelul 5.16

PREł 9 PREł 10 INTENłIA

sub 35 ani peste 35 ani TOTAL sub 35

ani peste 35 ani

TO-TAL

Cumpără 600 175 775 550 150 700 Nu cumpără 150 75 225 200 100 300 TOTAL 750 250 1.000 750 250 1.000

Se studiază mai întâi dacă la preŃul de 9 lei apar diferenŃe semnificative legate de vârsta cumpărătorilor. Astfel, pe baza datelor din tabelul 5.16, referitoare la preŃul de 9 lei, se vor calcula frecvenŃele teoretice pe grupe de vârstă (tabelul 5.17):

Tabelul 5.17. FrecvenŃele observate Tij

PREł 9 INTENłIA

sub 35 ani peste 35 ani TOTAL

cumpără 581,25 193,75 775 nu cumpără 168,75 56,25 225 TOTAL 750 250 1000

Unde: ( )( ) .841,321212,05,0,t =χ −−

Page 173: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

173

Valoarea calculată a lui χ2 va fi: ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )75,10

25,56

25,5675

75,168

75,16815075,193

5,262225

5,737

75,193175

25,581

25,581600

T

TQ

22

222

i j ij

ijij2calc

=−+−+

−+−+−=−

=χ ∑∑

Rezultă: ( )841,375,102t

2calc >χ>χ , ceea ce înseamnă că vom

respinge ipoteza nulă. Se poate afirma că există diferenŃe sem-nificative în atitudinea cumpărătorilor în funcŃie de vârstă. Analizând sondajul pe baza tabelului 5.16, dar pentru preŃul de 10 lei, vom avea următoarea repartiŃie a frecvenŃelor teoretice (tabelul 5.18):

Tabelul 5.18. FrecvenŃele observate Tij

PREł 10 INTENłIA

sub 38 ani peste 38 ani TOTAL

cumpără 525 175 700 nu cumpără 225 75 300 TOTAL 750 250 1.000

Valoarea calculată a lui χ2 va fi:

( ) ( ) ( ) ( )87,15

25,56

25,5675

175

175150

225

225200

525

525550 22222calc =−+−+−+−=χ

Se va compara cu : 2tχ , pentru un nivel de semnificaŃie 0,05 şi

(2 – 1)(2 – 1) grade de libertate:

( )( ) 841,321512,05,0,t =χ −−

Deoarece 2

t2calc χ>χ ( )41,1387,15 > , aici apar diferenŃe sem-

nificative în atitudinea cumpărătorilor faŃă de acest produs, în funcŃie de vârstă.

Se poate analiza şi efectul inflaŃiei asupra vânzărilor prin studiul diferenŃelor ce se vor crea în intenŃiile de cumpărare a celor testaŃi în funcŃie de nivelurile de preŃ. Studiu de opinie pe un eşantion de 2000 de persoane.

Page 174: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

174

Tabelul 5.19. FrecvenŃele observate Qij

INTENłIA PREł 9 PREł 10 TOTAL Cumpără 775 700 1.475 Nu cumpără 225 300 525 TOTAL 1.000 1.000 2.000

Tabelul 5.20. FrecvenŃele teoretice Tij

INTENłIA PREł 9 PREł 10 TOTAL Cumpără 737,5 737,5 1.475 Nu cumpără 262,5 262,5 525 TOTAL 1.000 1.000 2.000

Valoarea calculată a lui 2calcχ va fi:

( ) ( ) ( ) ( )

54,145,262

5,262300

5,262

5,262225

5,737

5,737700

5,737

5,737775 22222calc

=

=−+−+−+−=χ

( )( ) 841,321212,05,0,t =χ −−

Dacă 2t

2calc χ>χ se respinge ipoteza nulă, iar rezultatele

vânzărilor acestui produs vor fi influenŃate semnificativ de modi-ficarea preŃurilor, ceea ce va determina o scădere a vânzărilor.

În analiza statistică trebuie să se Ńină seama şi de ceilalŃi factori economici care influenŃează volumul vânzărilor, doar la nivelul firmei, testul χ2 ne poate oferi informaŃiile necesare în anticiparea unei noi apro-vizionări, cât şi în lansarea deciziilor necesare continuităŃii activităŃii firmei.

CONCEPTE-CHEIE : sondaj; eroare medie; eroare limită; volumul eşantion; interval de încredere; sondaj tipic; selecŃie tipică optimă; selecŃie tipică proporŃională; ipoteză; test; test unilateral; test bilateral; test parametric; test neparametric; ipoteză nulă; ipoteză alternativă; eroare de grad I; eroare de grad II.

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. De ce este preferat sondajul statistic în locul unei observări totale? 2. Prin ce se deosebeşte sondajul statistic de celelalte cercetări parŃiale? 3. Care sunt modalităŃile de prelevare a unităŃilor din populaŃia generală

pentru a construi un nou eşantion?

Page 175: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

175

4. Ce condiŃii trebuie respectate pentru a asigura reprezentativitatea eşantionului?

5. De câte feluri sunt erorile de reprezentativitate? 6. Ce procedee de selecŃie cunoaşteŃi? 7. Cum se realizează selecŃia aleatoare? 8. Care sunt explicaŃiile pentru diferenŃele de eroare între prelevarea

repetată şi cea nerepetată a unităŃilor dintr-o populaŃie pentru constituirea eşantionului?

9. Ce ştiŃi despre modalităŃile de prelevare a unităŃilor pentru alcătuirea eşantionului:

• despre procedeul „Loteriei”? • despre procedeul tabelului cu numere aleatoare? • despre procedeul mecanic?

10. Ce indicatori ai sondajului aleator simplu cunoaşteŃi? 11. Intervalul de încredere pentru media colectivităŃii în cazul sondajului

nerepetat este mai mare sau mai mic ca cel al sondajului repetat? 12. Când se utilizează sondajul aleator simplu? 13. Când se utilizează sondajul stratificat? 14. Ce tipuri de sondaj stratificat cunoaşteŃi? 15. Care sunt procedeele de repartizare a eşantionului pe subeşantioane? 16. Cum se formează eşantionul în cazul sondajului tipic proporŃional? Dar

în cazul sondajului tipic optim? 17. MulŃimea unităŃilor statistice extrase aleatoriu dintr-o colectivitate

statistică este denumită şi: a) probă; b) eşantionare; c) schemă probabilistică; d) pas de numărare; e) bază de sondaj.

18. Cum se calculează erorile în cazul sondajului tipic? 19. Cum este dimensiunea eşantionului în cazul sondajului aleator simplu

faŃă de cazul sondajului stratificat, dacă se doreşte aceeaşi precizie a rezultatelor?

20. Când se utilizează sondajul de serii? 21. Cum se calculează erorile în cazul sondajului de serii? 22. Ce este o ipoteză statistică? 23. Care sunt problemele ce apar la testarea unei ipoteze statistice? 24. Ce teste se folosesc în verificarea ipotezelor statistice? 25. Când şi cum se folosesc testele pentru media caracteristicilor? 26. Ce test folosiŃi pentru verificarea normalităŃii unei distribuŃii statistice? 27. Ce teste se folosesc atunci când nu sunt cunoscute formele de

distribuŃie a populaŃiilor comparate? 28. Ce teste parametrice cunoaşteŃi? Cum le puteŃi descrie?

Page 176: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

176

6. ANALIZA DE REGRESIE ŞI CORELA łIE

6.1. Tipuri de legături între fenomenele social-economice. NoŃiuni şi clasificarea legăturilor statistice

Metoda corelaŃiei este tot mai frecvent utilizată în practică datorită necesităŃii crescânde a reflectării într-o formă numerică adecvată a interdependenŃei obiective dintre fenomenele social-economice.

Statistica studiază fenomenele de masă în interdependenŃă unele cu altele. Astfel, datele sunt sintetizate sub formă de serii de repartiŃie multidimensionale.

Fenomenele social-economice sunt rezultatul conjugării influenŃei multor fenomene cauză, iar în sistemul acesta de legături nu toate raporturile de dependenŃă sunt la fel de importante, acŃiunea unora dintre ele compensându-se reciproc.

Astfel, în analiza statistică a raporturilor de dependenŃă dintre fenomene, se pune problema măsurării relaŃiei care există între două sau mai multe caracteristici, cuprinse în programul unei cercetări concrete. În cadrul acesteia se studiază dependenŃa dintre o variabilă (caracteristică) X – denumită caracteristică factorială, independentă sau cauză – şi o variabilă (caracteristică) Y – caracteristică rezultativă, dependentă sau efect.

Dacă această dependenŃă există, trebuie să se exprime printr-un indicator simplu sau sintetic de corelaŃie, care ar arăta influenŃa variabilei X asupra variabilei rezultative Y sub aspectul naturii, direcŃiei, formei de legătură între ele.

O cerinŃă a legii numerelor mari presupune ca datele să se refere la un număr mare de cazuri individuale concrete, diferite ca formă de manifestare, în care distribuŃia abaterilor este aproximativ normală. Dacă această condiŃie este nesatisfăcută, câmpul de acŃiune al legii numerelor mari este limitat şi concluziile desprinse pot da interpretări eronate.

Page 177: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

177

De asemenea, trebuie să se folosească metoda abstractizării succesive a factorilor, prin care să se poată studia atât legăturile simple, imediate dintre două fenomene legate printr-o relaŃie de cauzalitate, cât şi legăturile parŃiale şi multiple.

Sarcina statisticii este de a adopta modelele de calcul statistic la trăsă-turile distincte ale fenomenelor cercetate, la baza de informaŃii folosite în calcul şi cu particularităŃile domeniului de cercetare. Formele de manifes-tare ale relaŃiilor de interdependenŃă sunt extrem de variate şi adesea greu de sesizat.

Însă, în cea mai mare parte, legăturile dintre fenomene sunt legături de cauzalitate, bazate pe relaŃia cauză-efect. Astfel, putem avea:

• legătură nulă, când nu există nicio influenŃă între variabilele considerate, sunt independente;

• legătură funcŃională, când modificarea unei variabile cauză produce variaŃia altei variabile efect într-o măsură ce rămâne constantă, indiferent de timpul şi locul de referinŃă. Această legătură se mai numeşte şi legătură de tip determinist. RelaŃia matematică dintre variabila cauză şi variabila efect pentru legăturile de tip funcŃional este: y = f(x). Acest tip de legături se întâlnesc în natură, în tehnică, mai rar în domeniul social-economic;

• legătură statistică sau stochastică, când modificarea unei variabile efect este rezultatul combinării mai multor cauze, care pot acŃiona în acelaşi sens sau în sensuri opuse, generând forme diferite de manifestare individuală. Astfel, pentru fiecare valoare a variabilei efect vom avea o distribuŃie de valori a variabilei cauză.

Legătura statistică se poate prezenta matematic prin ecuaŃia: y = f (x1, x2, ..., xn)

unde: x1, x2, ..., xn sunt valorile fenomenului cauză; y este valoarea fenomenului efect.

În domeniul social-economic, legăturile statistice sunt cele mai frecvente, iar sarcina ce revine oricărei cercetări este de a depista şi stabili factorii cauză şi de a măsura statistic gradul de dependenŃă a factorului efect de factorii determinanŃi, cât şi de a măsura intensitatea acestei dependenŃe.

Multitudinea legăturile statistice necesită o clasificare a lor după mai multe criterii.

Page 178: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

178

Clasificarea legăturilor statistice:

� După numărul caracteristicilor independente luate în studiu: • Legături simple – când se studiază dependenŃa dintre o caracteristică

rezultativă (y) numai în funcŃie de o singură caracteristică independentă (x), considerată principală şi variabilă. RelaŃia matematică este: y = f (x). EXEMPLU: Legătura dintre suprafaŃa comercială utilă (x) şi valoarea vânzătorilor (y).

• Legături multiple – când se studiază dependenŃa dintre o caracteristică rezultativă (y) şi două sau mai multe caracteristici independente (x) pentru care se impune ierarhizarea lor în ordinea influenŃei asupra caracteristicii rezultative. RelaŃia matematică este y = f(x1, x2, ..., xn).

EXEMPLU: Legătura dintre capacitatea de cazare (x1), numărul de înnoptări (x2) şi valoarea încasărilor (y).

� După direcŃia legăturilor: • Legături directe – când caracteristica dependentă se modifică în

acelaşi sens cu caracteristica independentă: dacă x creşte şi y creşte, dacă x scade şi y scade. EXEMPLU: Creşterea cumpărărilor de maşini de spălat de către populaŃie determină creşterea vânzării de detergenŃi.

• Legături inverse – când caracteristica dependentă (y) se modifică în sens invers modificării caracteristicii independente (x). Dacă x creşte, y scade, iar dacă x scade, y creşte. EXEMPLU: Creşterea gradului de calificare al muncitorilor, determină scăderea rebuturilor din producŃie.

� După exprimarea analitică a legăturilor: • Legături liniare, acele dependenŃe care pot fi exprimate cu ajutorul

funcŃiei liniare. • Legături neliniare (curbilinii) – acele dependenŃe care pot fi

exprimate cu ajutorul funcŃiilor neliniare (parabolă, hiperbolă, funcŃie exponenŃiali etc.). Identificarea formei de realizare a legăturii se face cu ajutorul unor metode simple (metoda grafică) şi a unor metode analitice (analiza dispersională).

Page 179: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

179

� După timpul în care se realizează: • Legături sincrone (concomitente) – se realizează în acelaşi timp, se pot urmări în dinamică pentru aceeaşi perioadă. EXEMPLU: CorelaŃia dintre dinamica productivităŃii muncii şi a salariilor, astfel pe măsura creşterii productivităŃii muncii creşte şi mărimea salariilor încasate de muncitorii aceleaşi colectivităŃi statistice. • Legăturile asincrone (cu decalaj) – apar atunci când caracteristicile factoriale (x) încep să acŃioneze asupra variaŃiei caracteristicii rezultative (y) după scurgerea unei perioade de timp. EXEMPLU: Între dezvoltarea unei ramuri noi de producŃie şi mărimea exportului există un decalaj corespunzător asigurării competitivităŃii produselor pe plan internaŃional. NoŃiunile folosite în analiza de corelaŃie sunt: ���� Regresia1 este o metodă de cercetare a unei relaŃii predeterminate,

exprimând legătura dintre variabila rezultativă (y) şi una sau mai multe variabile independente (x).

���� CorelaŃia2 este o reflectare a legăturilor cu caracter complex, existente între fenomenele de masă, iar în sens mai restrâns, este măsura gradului de legătură între variabilele cantitative.

���� CovarianŃa exprimă variaŃia simultană a două variabile între care există o dependenŃă.

���� Analiza de regresie este o metodă statistică care, pe baza unui eşantion, încearcă să estimeze relaŃia matematică dintre două sau mai multe variabile, adică să estimeze valorile unei variabile în funcŃie de valorile altei variabile.

���� Analiza de corelaŃie este o metodă statistică prin care se măsoară intensitatea legăturilor dintre variabile.

Pentru aplicarea metodelor de analiză a legăturilor dintre fenomene este necesară rezolvarea următoarelor probleme:

– identificarea şi ierarhizarea factorilor de influenŃă a caracteristicilor rezultative;

– identificarea existenŃei legăturii prin analiza logică a posibilităŃii de existenŃă a legăturii între variabilele studiate;

1 Trebici V. (coord.), Mică enciclopedie de statistică, Editura

ŞtiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985. 2 Ibidem.

Page 180: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

180

– stabilirea sensului şi formei legăturii în vederea aplicării metodei specifice a analizei de regresie;

– determinarea gradului de intensitate a legăturii cu ajutorul analizei de corelaŃie;

– testarea semnificaŃiei indicatorilor prin care am măsurat legătura statistică.

6.2. Metode elementare de caracterizare a legăturilor dintre variabile Metodele simple se folosesc pentru sistematizarea datelor, verificarea

existenŃei legăturilor, stabilirea direcŃiei legăturilor precum şi aprecierea funcŃiei analitice care exprimă legăturile studiate.

Principalele metode simple sunt:

1. Metoda seriilor paralele independente Deşi este un procedeu simplu, prezintă o serie de avantaje şi dă

posibilitatea aplicării în continuare a unor procedee analitice de calcul statistic. Un avantaj al acestui procedeu este posibilitatea folosirii datelor din diferite publicaŃii, constituite sub formă de serii statistice.

Pentru utilizarea acestei metode se porneşte de la un set de observaŃii ale caracteristicilor studiate (x, y), urmărind raportul de dependenŃă dintre ele. Se ordonează crescător sau descrescător mai întâi valorile variabilei independente, cauză (x), apoi în funcŃie de ele valorile variabilei rezultative, efect (y). Prin acest procedeu se compară vizual cele două variabile, observându-se legătura dintre ele şi direcŃia ei.

Atunci când caracteristica independentă x este ordonată crescător, există mai multe situaŃii:

• caracteristica y se ordonează aproximativ crescător – rezultă că putem aprecia că între cele două variabile există o legătură directă;

• caracteristica y se ordonează aproximativ descrescător – rezultă că putem aprecia că între cele două variabile există o legătură inversă;

• caracteristica y nu înregistrează o tendinŃă de ordonare – rezultă că putem aprecia că, între cele două variabile nu există legătură.

2. Metoda grupărilor Reprezintă un model de analiză calitativ, capabil să surprindă

aspectele esenŃiale dintre variabilele economice şi sociale. Pentru analiza legăturilor dintre fenomene, metoda grupării trebuie să se aplice cu mult discernământ, astfel încât să se obŃină grupe suficiente pentru a se desprinde corect forma de interdependenŃă dintre caracteristicile luate în studiu.

Page 181: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

181

Pentru fenomenele social-economice se recomandă ca, în general, să se folosească intervale de grupare egale pentru fiecare din caracteristicile implicate în studiu.

Această metodă constă în repartizarea unităŃilor în grupe omogene în funcŃie de caracteristica independentă. Pentru fiecare grupă astfel constituită se centralizează datele numerice referitoare la caracteristica rezultativă şi se calculează medii pe fiecare grupă şi mărimi relative. Prin comparaŃia variaŃiei caracteristicii independente cu indicatorii calculaŃi pentru caracteristica rezultată se poate aprecia existenŃa şi forma legăturilor dintre cele două variabile.

3. Metoda tabelului de corelaŃie Tabelul de corelaŃie este un tabel ca dublă intrare şi prezintă o grupare a

unităŃilor unei colectivităŃi în funcŃie de două caracteristici: una dependentă (y) şi una independentă (x). Se foloseşte, în general, în cadrul unui număr mare de observaŃii. În funcŃie de modul de distribuŃie a frecvenŃelor în tabel se apreciază existenŃa legăturii. În unele cazuri, direcŃia legăturii este dată de poziŃia diagonală în jurul căreia se grupează frecvenŃele.

Concentrarea intensă a frecvenŃelor în jurul diagonalei indică existenŃa unei legături strânse între caracteristici.

Dacă frecvenŃele se împrăştie în reŃeaua tabelului fără nicio regu-laritate, atunci nu există legături sau este foarte slabă.

Dacă grupele atât pentru caracteristica x, cât şi pentru y sunt prezentate în ordine crescătoare, aprecierea legăturii se face aşa cum se prezintă în figura 6.1.

Grupe după Grupe y după x

1 2 . . . n nx

1 2 . . . n

ny

a) legătură directă b) legătură inversă c) lipsa legăturii între cele două variabile

Figura 6.1. Tipuri de legături dintre variabilele statistice într-un tabel de corelaŃie

Grupe după Grupe y

1 2 . . . n nx

după x 1 2 . . . n

ny

Grupe după Grupe y

1 2 . . . n nx

după x 1 2 . . . n

ny

Page 182: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

182

4. Metoda grafică Este o metodă elementară cu largă aplicabilitate în statistică datorită su-

gestivităŃii ei. Pentru a obŃine graficul de corelaŃie – denumit corelogramă – valorile caracteristicii factoriale (x) se trec pe abscisă, iar pe ordonată se trec valorile caracteristicii rezultative (y). Fiecare unitate observată purtătoare a celor două caracteristici corelate se reprezintă pe grafic printr-un punct. Reprezentarea grafică în câmpul de corelaŃie are aspectul unui nor de puncte de unde se numeşte şi diagrama norului de puncte. Această metodă se foloseşte pentru alegerea funcŃiei analitice care se va studia.

Dacă punctele sunt dispersate la întâmplare (figura 6.2a)) rezultă că între cele două variabile nu există o legătură semnificativă. În acest caz, putem considera că punctele se concentrează în jurul unei drepte paralele cu OX.

Dacă punctele se concentrează în jurul unei anumite linii care nu este paralelă cu axa OX, rezultă că între cele două variabile există o anumită legătură (directă sau inversă) (figura 6.2 b) şi c)).

Figura 6.2. Diverse tipuri de legături

6.3. Metode analitice (parametrice) de analiză a legăturilor statistice

Posibilitatea de aplicare a metodelor analitice depinde: – de natura specifică a fenomenelor cercetate; – de volumul datelor de care se dispune; – de numărul caracteristicilor luate în studiu din colectivitatea

generală sau dintr-un eşantion reprezentativ. În continuare, vom analiza prin mai multe metode parametrice legătura

dintre două variabile, în scopul de a o exprima cu ajutorul unei funcŃii liniare.

x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

x 0 x 0

a) lipsă legătură b) legătură liniară directă c) legătură liniară inversă

a) lipsă legătură inversă b) legătură liniară directă c) legătură liniară

Page 183: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

183

6.3.1. Regresia liniară simplă

Metoda regresiei este o metodă de cercetare a legăturilor statistice cu ajutorul unor funcŃii, denumite funcŃii de regresie. Această metodă este o generalizare a analizei dispersionale. Alegerea funcŃiei de regresie se poate face cu ajutorul corelogramei printr-o examinare atentă şi care va fi confirmată de testul F de analiză dispersională.

FuncŃia de regresie exprimă modificarea cantitativă a caracteristicii rezultativă (y) ca urmare a influenŃei exercitate de caracteristica factorială (x), ceilalŃi factori fiind consideraŃi neesenŃiali şi cu acŃiune constantă asupra tuturor unităŃilor.

Legătura dintre variabile se manifestă sub formă de tendinŃă – deci

funcŃia de modelare este o ecuaŃie medie de tendinŃă identificată prin grafic şi confirmată prin testul F.

Regresia ne arată cum o variabilă este dependentă de o alta. În cazul regresiei simple liniare vom considera o funcŃie liniară pentru

exprimarea legăturii dintre cele două variabile: y = a + bx (6.1) EcuaŃia de regresie y are caracter de medie, pentru că mărimea sa

exprimă tendinŃa de realizare a corelaŃiei dintre cele două variabile x şi y. Astfel, cei doi parametrii au şi ei conŃinut de valori medii şi trebuie să

fie reprezentativi pentru cele mai multe unităŃi observate. Parametrul „a” arată la ce nivel ar fi ajuns variabila y dacă toŃi

factorii de influenŃă, exceptând variabila x inclusă în modelul de corelaŃie, ar fi influenŃat în mod constant asupra formării ei.

În sens geometric, parametrul „a”, exprimă valoarea lui y când x = 0, deci este intersecŃia dreptei cu axa OY – de aceea se mai numeşte „ordonata la origine”.

Interpretarea economică a lui „a” se realizează în legătură cu problema analizată.

Parametrul „b” este panta dreptei, numit şi „coeficient unghiular de regresie” şi are mare importanŃă în analiza de regresie.

Dacă b = 0 → cele două variabile sunt independente, iar variaŃia lui y depinde de alŃi factori care iniŃial au fost consideraŃi constanŃi.

Page 184: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

184

Dacă b ≠ 0 , cele două variabile sunt dependente astfel:

– dacă b > 0, legătura este directă, pozitivă; – dacă b < 0, legătura este inversă, negativă.

Mărimea coeficientului „b”, panta dreptei în sens geometric, arată cu cât se modifică y când variabila x se modifică cu o unitate.

În practică, estimarea parametrilor a şi b se realizează în mod obişnuit cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate (MCMMP) pe baza valorilor (x,y) observate într-un eşantion de volum n.

MCMMP presupune îndeplinirea următoarelor ipoteze: – valorile x şi y s-au obŃinut fără erori de observare sau măsurare; – variabilele x sunt independente între ele.

Pentru a determina valorile ecuaŃiei de regresie, trebuie să se calculeze parametrii a şi b din sistemul de ecuaŃii normale, obŃinut prin metoda celor mai mici pătrate.

Dacă y depinde de x, atunci trebuie să se îndeplinească şi condiŃia ca suma pătratelor abaterilor valorilor empirice de la valorile ecuaŃiei de regresie să fie minimă:

[ ] minim2 =−=∑ xii yyS (6.2)

Pentru tendinŃa liniară această ecuaŃie este:

( )[ ] minim2 =+−∑ bxayi (6.3)

Se îndeplineşte condiŃia de minim când derivatele parŃiale în raport cu a şi b sunt nule:

( )( ) 012 =−−−= ∑ ii bxaya

S

δδ (6.4)

( )( ) 02 =−−−= ∑ iii xbxayb

S

δδ

Sistemul se simplifică cu 2 şi separând cunoscutele de necunoscute se

un obŃine sistem de ecuaŃii normale sub forma: na + b∑xi = ∑yi (6.5) a∑xi + b∑xi

2 = ∑ xi yi

Page 185: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

185

Astfel, cu ajutorul determinanŃilor aflăm valorile parametrilor a şi b:

( )22

2

2

2

∑∑∑ ∑∑∑

∑∑∑∑∑∑∑

−==

∆∆=

ii

iiiii

ii

i

iii

ii

xxn

yxxxy

xx

xn

xyx

xy

p

aa (6.6)

( )22

2∑∑∑ ∑∑

∑∑∑∑∑∑

−==

∆∆=

ii

iiii

ii

i

iii

i

xxn

yxyxn

xx

xn

yxx

yn

p

bb (6.7)

Cu ajutorul coeficienŃilor a şi b se calculează valorile ecuaŃiei de regresie pentru fiecare mărime a lui x. Aceste valori ale ecuaŃiei de regresie se mai numesc şi valori teoretice ale caracteristicii y în funcŃie de x, iar operaŃia de înlocuire a termenilor reali y cu valorile ecuaŃiei de regresie se numeşte ajustare.

EcuaŃia funcŃiei de regresie devine: y = a + bxi. OBSERVAłII ! • FuncŃia de regresie este numai o ipoteză statistică, care exprimă

regularitatea, tendinŃa medie de manifestare a legăturii dintre cele două variabile, considerând ca variabil numai factorul înregistrat.

• Valorile ecuaŃiilor de regresie permit o apreciere a modului de realizare a legăturilor dintre cele două variabile prin interpretarea mărimii abaterilor lor faŃă de valorile empirice, însă ele nu reprezintă decât un prim pas pentru măsurarea corelaŃiei dintre fenomene.

6.3.2. CorelaŃia liniară simplă

CorelaŃia ne arată gradul în care o variabilă este dependentă de altă variabilă.

Analiza de corelaŃie ne arată gradul de concentrare sau de împrăştiere a valorilor empirice (yi) în jurul liniei de regresie teoretică date de valorile lui .y Astfel, intensitatea legăturilor se poate măsura cu ajutorul:

• coeficientului de corelaŃie; • raportului de corelaŃie;

Page 186: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

186

• metodelor neparametrice – care dau o apreciere aproximativă a legăturii dintre variabile.

� Raportul de corelaŃie (R) măsoară gradul de intensitate dintre caracteristica factorială (x) şi cea rezultativă (y) după aplicarea metodei

regresiei. Calculul său porneşte de la descompunerea dispersiei totale 2yσ

pe factori de influenŃă: • dispersia valorilor empirice faŃă de valorile teoretice:

( )22ˆ/ ˆxiyy yy −=σ ;

• dispersia valorilor teoretice faŃă de medie: ( )22/ˆ ˆ yyxyy −=σ .

RelaŃia dintre dispersii va fi: 2

/ˆ2

ˆ/2

yyyyy σσσ += , (6.8)

sau n

yy

nn

yy xyy x ∑∑ −

+=− ∑ − 2)ˆ(2 )ˆ(2)(

(6.9)

unde:

– 2yσ = dispersia totală, arată influenŃa variaŃiei tuturor factorilor

asupra variabilei rezultative (y);

– 2ˆ/ yyσ = dispersia reziduală, arată influenŃa factorilor ce au fost

consideraŃi constanŃi;

– 2/ˆ yyσ = dispersia sistematică, arată influenŃa factorului (x) asupra

variabilei rezultative y. Cu cât această dispersie are o pondere mai mare în dispersia totală, cu atât legătura dintre variabile este mai puternică.

Gradul de intensitate al corelaŃiei dintre fenomene se obŃine stabilind greutatea specifică a dispersiei formată pe baza factorului înregistrat faŃă de dispersia totală. Indicatorii care se formează sunt:

� Coeficientul de determinaŃie (R2/ˆ yy ) se obŃine cu relaŃia:

( )( )

( )( )2

2

2

2

2

2/ˆ2

ˆ1

ˆ

∑∑

∑∑

−−=

−==

yy

yy

yy

yyR xx

y

yyyy σ

σ (6.10)

Page 187: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

187

� Coeficientul de nedeterminaŃie (K 2ˆ/ yy ) se obŃine cu relaŃia:

( )( )2

2

2

2ˆ/2

ˆ/ˆ

∑∑

−==

yy

yyK x

y

yyyy σ

σ (6.11)

Suma celor doi coeficienŃi este 1, ei fiind consideraŃi ca mărimi relative de structură.

12ˆ/

2/ˆ =+ yyyy KR (6.12)

Coeficientul de determinaŃie se mai poate calcula:

2y

2y/y2

y/y2

y/y1K1R

σσ

−=−= (6.13)

Dacă extragem rădăcina pătrată din coeficientul de determinaŃie pentru a se aduce la acelaşi grad valorile empirice şi cele teoretice, se obŃine raportul de corelaŃie.

� Raportul de corelaŃie (R) care se obŃine cu formula:

( )( )2

1∑∑

−−=

yy

yyR x

(6.14)

OBSERVAłII ! • [ ]1,0∈R , semnul lui R este dat de semnul coeficientului b din

funcŃia de regresie; • Cu cât R se apropie mai mult de +1 sau -1, cu atât legătura este

mai puternică.

� Coeficientul de corelaŃie (rxy). Este un indicator sintetic care măsoară intensitatea legăturii dintre două variabile xi şi yi. Se calculează ca o medie a produselor abaterilor normale normate. Notând abaterile normale normate zx şi zy, obŃinem:

x

ix

xxz

σ−

= ; y

iy

yyz

σ−

= , relaŃia de calcul a coeficientului de

corelaŃie fiind:

Page 188: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

188

( )( )yx

iixy n

yyxxr

σσ∑ −−

= (6.15)

În practică este mai folosită relaŃia:

( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222iiii

iiiixy

yynxxn

yxyxnr (6.16)

Altă relaŃie pentru calculul coeficientului de corelaŃie este cea care utilizează covarianŃa cov(x,y). CovarianŃa este o metodă ajutătoare pentru măsurarea legăturilor statistice şi se obŃine ca o medie aritmetică a produselor abaterilor variabilelor faŃă de media lor:

( )( )∑=

−−=n

i

yyxxn

yx1

1),cov( (6.17)

OBSERVAłII ! • CovarianŃă nulă: lipseşte legătura de corelaŃie, variabilele sunt

independente. • Semnul covarianŃei arată direcŃia legăturii: – plus pentru legătură directă; – minus pentru legătură inversă. • Pe măsură ce intensitatea creşte, creşte şi covarianŃa.

Folosind covarianŃa, coeficientul de corelaŃie are expresia:

ii yx

iixy

yxr

σσ),cov(

= (6.18)

ProprietăŃile coeficientului de corelaŃie: • ia valori în intervalul [-1,1] şi indică sensul şi intensitatea legăturii; • dacă [ ]1,0∈xyr legătura este directă;

• dacă [ ]0,1−∈xyr legătura este indirectă, inversă;

• dacă 0→xyr variabilele sunt independente sau necorelate;

• dacă 1±→xyr corelaŃia este puternică, iar valorile yi se grupează

în jurul dreptei de regresie;

Page 189: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

189

• dacă legătura este liniară Rrxy = şi se va calcula numai xyr pentru

exprimarea intensităŃii legăturii; • dacă Rrxy# , atunci legătura este neliniară şi se va calcula numai R;

• dacă ne interesează doar intensitatea într-o legătură liniară se poate calcula doar xyr , fără a mai calcula funcŃia de regresie.

6.4. InferenŃă statistică în cadrul modelului liniar

Parametrii modelului, şi deci modelul în ansamblu, sunt obŃinuŃi pe baza datelor dintr-un eşantion de observaŃii. De aceea este necesară verificarea rezultatelor obŃinute prin teste statistice.

6.4.1. Validarea modelului de regresie cu testul F

Pentru a verifica, din punct de vedere statistic, modalitatea în care modelul specificat reuşeşte să conducă la reconstituirea valorilor empirice yi prin valorile teoretice iy se foloseşte testul F3.

Construirea testului se bazează pe descompunerea abaterii ( )yyi ˆ− .

Rezultatele sunt sintetizate în tabelul 6.1.

Tabelul 6.1

VariaŃia Suma pătratelor Grade de libertate

Dispersia

Explicată prin model ( )2

ˆ∑ − yyx k-1 ( )

1

ˆ2

2

−−

= ∑k

yyS x

y

Neexplicată ( )2ˆ∑ − xyy

n-k ( )kn

yyS x

r −−

= ∑2

2 ˆ

Total ( )2

∑ − yyi n-1 -

3 Isaic-Maniu A., Korka M., Voineagu V., MitruŃ C., Statistică, Editura

IndependenŃa Economică, Brăila, 1998.

Page 190: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

190

Testul F pentru regresia liniară: K = numărul parametrilor modelului; n = numărul de valori perechi.

Variabila F se defineşte ca raport de dispersii: 2

2

r

ycalc

S

SF = (6.19)

şi urmează o distribuŃie F cu (k-1) şi (n-k) grade de libertate. Pentru un anumit nivel de semnificaŃie, corespunzător gradelor de

libertate se determină, din tabelul funcŃiei F, valoarea teoretică Fα;k-1;n-k (în tabel va fi Fα, f1,f2).

Dacă: – Fcalc > Fα;k-1;n-k modelul este validat; – Fcalc < Fα;k-1;n-k modelul este invalidat.

6.4.2. Verificarea semnificaŃiei coeficientului corelaŃiei simple cu testul t

Verificarea coeficientului de corelaŃie simplă, care s-a utilizat pentru aflarea intensităŃii legăturii, se face cel mai frecvent prin utilizarea testului t:

21 2

−−

= nr

rt

xy

xycalc (6.20)

unde: n = volumul eşantionului; rxy = coeficientul de corelaŃie liniară simplă.

Valoarea calculată se compară cu cea tabelară stabilită probabilistic pentru un nivel de semnificaŃie α şi cu n-2 grade de libertate. Dacă:

– tcalc > ttabelar se verifică ipoteza semnificaŃiei relaŃiei de corelaŃie; – tcalc < ttabelar legătura este nesemnificativă şi trebuie căutat un alt

factor esenŃial cu care să se studieze corelaŃia.

6.5. Regresia şi corelaŃia curbilinie simplă

În acest caz, legătura dintre o variabilă dependentă (y) şi una independentă (x) se exprimă printr-o funcŃie neliniară: � Parabolă de gradul II: yx = a + bx + cx2 (6.21)

Page 191: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

191

Pentru determinarea parametrilor funcŃiei de regresie se utilizează

metoda celor mai mici pătrate: ∑(yi – (a + bx + cx2)) 2 = minim

care conduce la sistemul de ecuaŃii normale: na + b∑x + c∑x2 = ∑y a∑x + b∑x2 + c∑x3 = ∑ xy (6.22) a∑x2 +b∑x3 + c∑x4 = ∑ x2y Se rezolvă sistemul de ecuaŃii normale prin metoda determinanŃilor şi

se calculează valoarea celor trei parametrii, iar în funcŃie de valoarea individuală a lui x se ajustează valorile caracteristicii rezultative.

� Hiperbola: bx

1ay x ⋅+= (6.23)

Prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate se ajunge la sistemul de ecuaŃii necesar aflării parametrilor funcŃiei:

na + b∑1/x = ∑y

a∑1/x + b∑1/x2 = ∑ yx

1 ⋅ (6.24)

� FuncŃia exponenŃială: yx = a . bx (6.25) În acest caz, mai întâi se logaritmează funcŃia: log y = log a + x .log b Astfel, s-a ajuns la o ecuaŃie de estimare de forma unei linii drepte,

calculată pe baza logaritmilor lor. Utilizând metoda celor mai mici pătrate, se obŃine sistemul: n log a + logb∑x = ∑log y log a∑x + log b∑x2 = ∑ (xlog y) (6.26) Prin rezolvarea sistemului se obŃine log a şi log b, iar prin

antilogaritmare, cei doi parametrii a şi b.

Page 192: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

192

Intensitatea legăturii pentru corelaŃia neliniară se calculează cu ajutorul raportului de corelaŃie:

( )( )2

1∑∑

−−=

yy

yyR x

Reprezentarea grafică a acestor funcŃii neliniare se face în figura 6.4.

a) funcŃia b) funcŃia c) funcŃia exponenŃială hiperbolică parabolică

Figura 6.3. Modelul matematic al funcŃiilor de regresie neliniare

6.6. Regresia şi corelaŃia multipl ă

Regresia multiplă poate fi exprimată printr-o funcŃie liniară sau o funcŃie curbilinie. În cazul regresiei liniare multiple se porneşte de la ipoteza dependenŃei variabilei y de variabilele factoriale x1, x2,…, xn şi independenŃa reciprocă a acestora din urmă. Stabilirea ecuaŃiei de regresie multiplă se face pe baza analizei existenŃei şi a formei de legătură dintre variabilele incluse în modelul de corelaŃie luate două câte două folosind corelograma. FuncŃia de regresie are forma generală:

nnxx xaxaayn

+++= ...ˆ 110...1 (6.27)

SemnificaŃia parametrilor:

0a = termenul liber cu caracter de medie, exprimă influenŃa factorilor

neînregistraŃi consideraŃi cu acŃiune constantă cu excepŃia caracteristicilor factoriale x1, x2,…, xn, incluse în modelul de regresie.

Page 193: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

193

naaa ,...,, 21 = sunt denumiŃi coeficienŃi de regresie; arată cu cât se

modifică variabila y, când variabila factorială respectivă x1, x2,…, xn se modifică cu o unitate.

Parametri se determină cu sistemul:

∑∑∑ =+++ yxaxana nn...110

∑∑∑∑ =+++ yxxxaxaxa nn 112

1110 ...1 (6.28)

∑∑∑∑ =+++ yxxaxxaxa nnnnn2

110 ...

Intensitatea legăturii se calculează cu ajutorul raportului (coeficientului)

de corelaŃie multiplă. Coeficientul de corelaŃie multiplă se determină cu ajutorul

coeficienŃilor de corelaŃie simplă dintre variabilele perechi. Astfel, în cazul corelaŃiei dintre o variabilă rezultativă y şi două variabile independente x1 şi x2, coeficientul de corelaŃie multiplă, notat cu

21xyxr , se poate calcula la

nivelul unui eşantion după relaŃia:

22x1xr1

2x1xr2yxr1yxr22

2yxr21yxr

2x1yxR−

⋅−+= (6.28.a)

unde:

( )

∑−∑∑−∑

∑ ∑ ∑−=

2y2yn2

1x21xn

y1xy1xn

1yxr

( )

∑−∑∑−∑

∑ ∑ ∑−=

2y2yn2

2x22xn

y2xy2xn

2yxr

∑−∑∑−∑

∑ ∑ ∑−=

22

x22

xn2

1x21xn

2x1x

2x1xn

2x1xr

(6.28.b)

Dacă , 02x1yxr = atunci 2

2yxr21yxr

2x1yxR += .

Page 194: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

194

Raportul de corelaŃie multiplă se poate calcula cu relaŃia:

( )( )∑ −

∑ −−= 2

i

2xxi

yy

yyy1

2x1yxR 21 (6.28.c)

Raportul de corelaŃie multiplă se poate calcula pe baza estimaŃiilor parametrilor ecuaŃiei de regresie multiplă, formula stabilindu-se după modelul regresiei multiple aplicat.

Pentru o corelaŃie multiplă liniară dintre y şi x1 x2:

221121xaxaay xx ++=

raportul de corelaŃie devine:

( )( )∑ −

∑ ∑ −++∑=

∑22

2

2n21n1n

yn1

y

yn1

yxayxaya

2x1yxR (6.28.d)

6.7. Metode neparametrice de măsurare a intensităŃii legăturilor

dintre fenomene

Dacă distribuŃiile caracteristicilor corelate nu sunt de tip normal sau dacă caracteristicile nu se exprimă numeric, pentru măsurarea intensităŃii corelaŃiei se folosesc metode neparametrice.

Metodele neparametrice se folosesc: – dacă variabilele se exprimă prin cuvinte, sau o variabilă este

calitativă şi alta cantitativă, sau ambele sunt cantitative, dar nu există suficiente date pentru a se cunoaşte forma de distribuŃie;

– sunt asimetrice; – nu au o distribuŃie normală sau asimptotic normală.

6.7.1. Coeficientul de asociere

Această metodă se utilizează, în special, când unităŃile purtătoare ale caracteristicilor sunt separate în două grupe sau sunt de forma unor caracteristici alternative (de tipul da-nu).

Coeficientul se asociere se calculează pe baza tabelului de asociere, care permite analiza nu numai a caracteristicilor exprimate numeric, dar şi a celor calitative.

Page 195: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

195

Tabelul de asociere este format din 2 rânduri şi 2 coloane. În capetele rândurilor şi coloanelor se trec variantele celor două caracteristici care se supun asociaŃiei, iar în interiorul tabelului se trec frecvenŃele cores-punzătoare (tabelul 6.2).

Tabelul 6.2

x \ y y1 y2 Total x1 a b a+b x2 c d c+d

Total a+c b+d a+b+c+d

Produsul ad arată gradul de realizare a legăturii directe dintre x şi y. Produsul bc arată gradul de legătură inversă între aceste două

caracteristici cercetate. Coeficientul de asociere se calculează cu formula lui Yulle:

[ ]1,1 , −∈+−=

bcad

bcadQ (6.29)

OBSERVAłII 4! • Când ad-bc = 0, înseamnă independenŃă de asociere. • Asocierea completă poate apărea astfel:

1) asociere completă absolută (Q=1) a 0 0 d

2) asociere completă cu sens pozitiv (Q=1) a b 0 d

3) asociere completă absolută (Q= -1) a b c 0

4. asociere completă cu sens negativ (Q = -1) 0 b c d

4 Interpretări ale coeficientului de asociere fundamentate din lucrarea

Statistică, Biji E., Wagner P., Lilea E., Vătui M., Petcu N., Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1999.

Page 196: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

196

• Interpretarea coeficientului Q, ce aparŃine intervalului [ ]1,1− , este la fel ca la coeficientul de corelaŃie rxy.

• Avantajul coeficientului Q este că se poate calcula cu rapiditate, chiar şi când datele provin din unităŃi statistice cu forme diferite de distribuŃie în interiorul lor.

6.7.2. CoeficienŃii de corelaŃie ai rangurilor

Aceşti coeficienŃi nu se calculează pe baza valorilor individuale ale variabilelor, ci pe baza numărului lor de ordine, numit rang. Rangurile se obŃin după ce s-au ordonat datele individuale (crescător, descrescător), astfel încât va trebui să vedem în ce măsură există, la nivelul fiecărei unităŃi, concordanŃă între rangurile caracteristicii factoriale de la 1 la n cu rangurile caracteristicii rezultative tot de la l la n.

Pentru calculul coeficientului de corelaŃie a rangurilor se pot folosi formulele lui Spearman şi Kendall.

� Coeficientul lui Spearman se determină cu relaŃia:

( )1

61

2

2

−−= ∑

nn

dr i

s [ ]1,1 −∈ (6.30)

unde: di = este diferenŃa de rang între variabilele corelate pentru aceeaşi unitate de observare;

n = numărul perechilor de valori corelate. Pentru calculul lui se parcurg două etape:

– se stabilesc rangurile pentru cele două caracteristici Rx şi Ry – se calculează diferenŃele de rang: di = Rx - Ry.

Interpretarea coeficientului lui Spearman ce aparŃine intervalului [ ]1,1− este la fel cu a coeficientului de corelaŃie rxy.

� Coeficientul de corelaŃie Kendall se calculează în felul următor: – se ordonează perechile de valori (crescător, descrescător) după

caracteristica independentă (x); – se stabilesc ranguri pentru cele două caracteristici: Rx şi Ry – pentru fiecare Ry se calculează 2 indicatori:

• Pi numărul de ranguri superioare lui Ry • Qi numărul de ranguri inferioare lui Ry • se calculează scorul Si = Pi - Qi şi S = ∑ Si .

Page 197: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

197

Coeficientul de corelaŃie Kendall se calculează cu relaŃia:

( )1

2

−=

nn

Srk

[ ]1,1 −∈ (6.31)

OBSERVAłIE! • Interpretarea intervalului de variaŃie al coeficientului Kendall

[ ]1,1 −∈ este la fel ca a coeficientului de corelaŃie rxy;

• Coeficientul lui Kendall este de obicei mai mic decât cel calculat după formula lui Sperman. CONCEPTE-CHEIE : regresia; corelaŃia; corelogramă; coeficient

de corelaŃie (rxy); raport de corelaŃie (Rxy); coeficient de asociere (Q); coeficienŃii rangurilor Spearman şi Kendall.

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Care sunt tipurile de legături statistice dintre variabilele ce descriu fenomene economico-sociale?

2. Prin ce se caracterizează legăturile statistice? 3. Ce legături statistice avem după numărul de caracteristici independente

luate în calcul? DescrieŃi aceste legături. 4. Ce legături statistice cunoaşteŃi în funcŃie de direcŃia legăturilor?

Exemple. 5. Cum definiŃi legăturile statistice după exprimarea lor analitică? DefiniŃi şi exemplificaŃi aceste legături.

6. Ce noŃiuni de bază folosite în analiza de corelaŃie cunoaşteŃi? DefiniŃi aceste noŃiuni.

7. DescrieŃi metodele simple utilizate pentru verificarea existenŃei legăturii. Exemple.

8. Cum se reprezintă grafic legătura dintre două variabile statistice? Ce se poate analiza cu ajutorul graficului?

9. Când utilizăm metoda regresiei? 10. Care este semnificaŃia (statistică, geometrică) a parametrilor mode-

lului de regresie? 11. Cum se măsoară intensitatea legăturii:

− cazul legăturii liniare; − cazul legăturii neliniare.

Page 198: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

198

12. Între ce limite ia valori coeficientul de corelaŃie? Ce semnificaŃie are intervalul de variaŃie rxy?

13. Ce semnificaŃie are raportul de corelaŃie? 14. Cum se poate verifica ipoteza liniarităŃii legăturii? 15. Când se utilizează metodele parametrice pentru analiza legăturilor

dintre variabilele statistice? 16. Cum verificăm validitatea modelului de regresie folosit? 17. Cu ce verificăm semnificaŃia coeficientului corelaŃiei simple? 18. Când se utilizează metode neparametrice pentru analiza legăturilor

dintre variabilele statistice? 19. Care sunt cele mai folosite metode neparametrice? 20. Când se utilizează coeficientul de asociere propus de Yulle? 21. Ce înŃelegeŃi prin ranguri şi care sunt cei mai folosiŃi indicatori ai

rangurilor? 22. Ce înŃelegeŃi prin elasticitate? Dar prin coeficientul de elasticitate? 23. ComentaŃi situaŃiile rezultate din valorile limită ale coeficienŃilor de

elasticitate. 24. Coeficientul de corelaŃie liniară se află în relaŃie de directă

proporŃionalitate cu: a) covarianŃa; b) abaterea standard calculată pentru variabila factorială; c) abaterea standard calculată pentru variabila rezultativă; d) volumul datelor studiate ; e) este un indicator independent.

25. Atunci când coeficientul de corelaŃie ia valoarea 1: a) legătura este de tip funcŃional; b) variabilele sunt independente; c) corelaŃia este puternică; d) legătura este liniară.

26. Coeficientul de corelaŃie, calculat pentru o legătură liniară, poate lua valori în mulŃimea: a) (-1,0); b) (0,1); c) mulŃimea numerelor întregi pozitive; d) mulŃimea numerelor reale pozitive.

Page 199: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

199

27. Coeficientul şi raportul de corelaŃie au valori egale atunci când: a) legătura dintre variabile este directă; b) legătura dintre variabile este inversă; c) colectivitatea este omogenă.

28. Pentru analiza dependenŃelor statistice dintre variabile, metoda grafică permite: a) interpretarea intensităŃii legăturii dintre variabile; b) constatarea existenŃei legăturii statistice; c) identificarea existenŃei, direcŃiei şi formei legăturii dintre două

variabile; d) estimarea parametrilor funcŃiei de regresie; e) estimarea raportului de corelaŃie.

29. TendinŃa legăturii dintre două variabile se exprimă prin funcŃia: y = a + bx + cx2. Intensitatea legăturii dintre cele două variabile se caracterizează prin: a) coeficientul de corelaŃie liniară; b) coeficientul lui Spearman; c) raportul de corelaŃie; d) coeficientul lui Bowley.

30. Coeficientul de elasticitate se calculează astfel: a) ritmul de modificare a variabilei factoriale raportat la ritmul de

modificare a variabilei rezultative; b) ritmul de modificare a variabilei rezultative raportat la ritmul de

modificare a variabilei factoriale; c) ritmul de modificare a variabilei rezultative înmulŃit cu ritmul de

modificare a variabilei factoriale; d) modificarea absolută a variabilei rezultative raportată la modi-

ficarea absolută a variabilei factoriale.

Page 200: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

200

7. ANALIZA STATISTIC Ă A SERIILOR CRONOLOGICE

Analiza seriilor cronologice presupune studiul dinamicii unei variabile statistice în scopul descrierii, modelării şi extrapolării variaŃiei în timp pe componente definitorii. Metoda pleacă de la analiza trecutului şi vizează extrapolarea tendinŃelor manifestate în perioada studiată, bazându-se pe următoarele ipoteze:

– tendinŃele manifestate în trecut se vor menŃine în viitor; – fluctuaŃiile unei variabile se reproduc la intervale regulate.

7.1. NoŃiuni. Particularit ăŃi

Seria cronologică este formată din două şiruri de date paralele în care primul şir arată variaŃia caracteristicii de timp, iar cel de-al doilea şir, variaŃia caracteristicii cercetate, de la o unitate de timp la alta. Seriile cronologice se mai numesc serii de timp sau serii ale dinamicii.

Exemple de serii cronologice pot fi: – evoluŃia lunară a exporturilor sau a importurilor realizate de o

firmă; – evoluŃia cifrei de afaceri; – evoluŃia lunară a stocurilor de mărfuri dintr-un depozit etc.

DefiniŃia seriei cronologice (SCR) impune câteva observaŃii: • Curgerea timpului se măsoară în succesiune cu ajutorul unei scale

de interval. UnităŃile de timp frecvent utilizate sunt: anul, trimes-trul, luna, săptămâna, ziua.

• Seria cronologică poate fi privită ca o variabilă aleatoare, pentru că valorile individuale se formează ca urmare a acŃiunii unui ansamblu diferit de factori comuni sau specifici, esenŃiali sau neesenŃiali etc.

Page 201: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

201

• Caracterizarea evoluŃiei în timp a unui fenomen, cu ajutorul SCR specifice, presupune ca timpul să fie variabil, iar spaŃiul şi structura organizatorică să fie constante.

Într-o SCR, variabila y este legată funcŃional de variabila timp. Astfel, SCR poate fi scrisă: y = f(t) unde:

– t este variabila timp; – variabila y ia valorile individuale yi.

La analiza SCR trebuie avute în vedere o serie de proprietăŃi ale acestora:

• Variabilitatea termenilor unei SCR provine din faptul că fiecare termen este format prin centralizarea unor date individuale. Astfel, pot apărea diferenŃe între termenii seriei, fie ca urmare a influenŃei factorilor aleatori, fie a acŃiunii legilor ce se manifestă ca tendinŃă generală, imprimând fenomenelor studiate forme diferite.

• Omogenitatea termenilor este asigurată dacă datele vin din aceeaşi sursă, au acelaşi grad de cuprindere a unităŃilor, aceleaşi metode de culegere şi prelucrare, ceea ce le asigură şi compatibilitatea. Datele sunt omogene dacă sunt de acelaşi gen şi sunt efecte ale aceluiaşi tip de cauză.

• Periodicitatea se referă la alegerea unităŃii de timp la care se referă termenii unei serii cronologice.

• InterdependenŃa termenilor se explică prin aceea că termenii seriei sunt valori succesive ale aceluiaşi fenomen ca urmare a respectării principiului unităŃii de timp, spaŃiu şi a structurii organizatorice. Datorită relaŃiilor de cauzalitate, valoarea fiecărui termen depinde de valoarea termenului anterior. În funcŃie de natura caracteristicilor (de stoc sau de flux), observarea statistică se face continuu în decursul unui interval, sau la momente de timp distincte. Astfel, în practică există SCR de momente sau mărimi de stoc şi SCR de intervale sau mărimi de flux .

Deosebirea dintre cele două serii este esenŃială şi are implicaŃii asupra metodologiei statistice de analiză, astfel:

o Termenii unei SCR de momente nu sunt însumabili, ei conŃin acele elemente ale stocului care coexistă, în mod repetat, în momente diferite de timp. Exemplu: stocul de produse finite din depozitele unei firme la momente diferite de timp.

Page 202: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

202

o Termenii unei serii de intervale sunt mărimi de flux. Ei sunt însumabili pentru că se formează prin cumulare continuă, pe măsura curgerii timpului. Un flux este un eveniment produs într-o perioadă de timp. Exemplu: modificarea numărului populaŃiei între două recensăminte.

În funcŃie de numărul termenilor, seriile cronologice au lungime mică, medie sau mare. Seriile de lungime mică au mai mult caracter de informare, de popularizare. Analiza statistică lucrează cu SCR de lungime medie sau mare. Pe baza acestor tipuri de SCR, legea numerelor mari, având câmp de acŃiune, poate desprinde legităŃile de evoluŃie, poate elabora variante de prognoză.

• Grafice statistice ale SCR EvoluŃia unui fenomen prezentat într-o SCR poate fi vizualizat şi

analizat pe baza graficelor trasate acestor serii de timp. SCR poate fi reprezentată grafic prin:

− cronograme; − diagrame semilogaritmice; − diagrame polare radiale. Aceste tipuri de grafice au fost prezentate mai pe larg în subcapitolul

2.3.3. Grafice statistice.

7.2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologice

Caracterizarea evoluŃiei unui fenomen de masă, în complexitatea sa, cu ajutorul termenilor unei SCR se face cu un sistem de indicatori statistici, analitici şi sintetici. În funcŃie de modul de exprimare şi de calcul, indicatorii sunt structuraŃi în: indicatori absoluŃi, indicatori relativi, indicatori medii.

Analiza statistică a termenilor unei SCR impune alegerea unei baze de comparare (y0) sau nivel de referinŃă, care să fie tipică procesului analizat. În cazul variabilelor economice se impune folosirea:

• unei baze fixe – un nivel de referinŃă neschimbat pentru întreaga perioadă analizată;

• unei baze în lanŃ – un nivel de referinŃă mobil, ce glisează în timp simultan cu perioada la care se referă indicatorul. De regulă, se foloseşte perioada imediat anterioară (yt se compară cu yt-1).

Page 203: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

203

1. Indicatori exprimaŃi prin mărimi absolute Indicatorii absoluŃi exprimă starea fenomenului investigat într-o

perioadă de timp sau modificările apărute succesiv în timp. În mărimi absolute ce se exprimă în unităŃi de timp concrete (lei, metri, kilograme etc.) ale caracteristicilor studiate se calculează indicatori statistici ce redau nivelul, volumul agregat, modificările faŃă de diferite perioade de timp. ���� Indicatorii de nivel reprezintă valorile individuale ale caracteristicii

corespunzătoare condiŃiilor specifice de producere a fenomenului urmărit. Acest indicator de nivel îl vom nota cu yt.

���� Volumul agregat sau suma termenilor SCR de intervale (∑=

T

tty

1

)

este un indicator ce se calculează cu precauŃie pentru că nu toate caracteristicile au variantele însumabile.

���� Modificarea absolută (sporul sau scăderea absolută) exprimă cu câte unităŃi de măsură s-a modificat valoarea individuală dintr-o perioadă faŃă de o perioadă bază de comparaŃie (fixă sau mobilă). Astfel, calculăm: • Modificarea absolută cu bază fixă:

,1 unde,00/ Ttyytyt =−=∆ (7.1)

• Modificarea absolută cu bază mobilă:

,1 unde,11/ Ttyy tty

tt =−=∆ −− (7.2)

OBSERVAłII !

• Baza fixă de comparaŃie poate fi oricare termen al seriei. Alegerea bazei fixe de comparaŃie nu trebuie să afecteze comparabilitatea termenilor.

• RelaŃii între sporuri: – suma sporurilor cu bază în lanŃ este egală cu modificarea cu

bază fixă a perioadei de analiză: ( ) ( ) 1/1T123121/ y )...( TtT

ytt yyyyyyy ∆=−=−+−+−=∆ −−∑ (7.3)

– diferenŃa dintre două modificări absolute cu bază fixă succesive este egală cu modificarea absolută cu bază în lanŃ a perioadei curente, după relaŃia:

Page 204: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

204

( ) 1/1111/11/ )( −−− ∆=−−−=∆−∆ tttttt yyyy (7.4)

2. Indicatori exprimaŃi prin mărimi relative Indicatorii relativi se pot utiliza în analiza comparativă, prezentând

două aspecte: – arată de câte ori nivelul unei variabile este mai mare sau mai

mic decât cel ales bază de comparaŃie; – arată procentual modificarea valorii caracteristicii din perioada

raportată faŃă de cea din baza de raportare. • Indicele de dinamică. Se calculează ca o mărime relativă a

dinamicii, care arată de câte ori (de cât la sută) s-a modificat valoarea caracteristicii faŃă de perioada bază de comparaŃie (fixă sau mobilă). RelaŃiile sale de calcul sunt:

T1,t t,;100tytyy

tt/I =′⋅′

=′

o Indicele de dinamică cu bază fixă:

T1, t100;y

tyyI0

t/0 =⋅= (7.5)

o Indicele de dinamică cu bază mobilă:

T1, t100;1ty

tyy1t/tI =⋅

−=− (7.6)

OBSERVAłIE! Aceşti indici de dinamică, dacă sunt supraunitari sau

subunitari desemnează creşteri sau descreşteri. ProprietăŃi: • Produsul indicilor cu bază în lanŃ este egal cu indicele cu bază fixă al perioadei analizate:

yT/1Iy

1t/tI =∏ − (7.7)

yT/1I

1tyTy

...2y3y

1y2yy

1t/tI =−

⋅⋅⋅=∏ −

Page 205: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

205

• Dacă se raportează indicii dinamicii cu bază fixă din două perioade succesive t şi t-1, se obŃine indicele cu bază în lanŃ al perioadei curente:

yIy

y:

ytyyI:yI 1t/t

1

1t

11/1tt/1 −

−− == (7.8)

• Ritmul modific ărilor relative sau ritmul (rata) sporului este un alt indicator relativ. El exprimă cu cât la sută s-a modificat nivelul fenomenului analizat, într-o anumită perioadă faŃă de nivelul din perioada de bază. Ritmul modificării relative se calculează:

100100/100ty100/

/ −⋅′=⋅′

′−=⋅

′′∆

=′y

ttIty

ty

ty

ytty

ttR (7.9)

– ritmul cu bază fixă:

1001000/1000

0/0/ −⋅=⋅

∆= y

tIy

yty

tR (7.10)

– ritmul cu bază mobilă:

1001001/1001

1/1/ −⋅−=⋅

−−∆

=−y

ttIty

ytty

ttR (7.11)

• Valoarea absolută a unui procent de creştere (scădere) arată

câte unităŃi fizice sau valorice revin la 1% de creştere sau de scădere din ritmul sporului şi se determină comparând modificările absolute cu ritmul modificărilor relative.

100100

/

/

100/

//

ty

ty

ytt

ytt

yttR

ytty

ttA ′=⋅

′′∆′∆

=⋅′

′∆=′

(7.12)

– valoarea absolută cu bază fixă:

1000y

100y0/tR

y0/ty

0/tA =⋅

∆= (7.13)

Page 206: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

206

– valoarea absolută cu bază mobilă:

1001

1001/

1/1/

−=⋅−

−∆=−

tyy

ttR

ytty

ttA (7.14)

OBSERVAłIE! • RaŃionamentul determinării valorii absolute a unui procent de

creştere are la bază repartizarea uniformă a modificării absolute pe procentele ritmului de modificare relativă. Din această cauză, el exprimă câte unităŃi de măsură revin unei creşteri de un procent.

• O problemă importantă pentru calculul indicatorilor absoluŃi şi relativi, reprezintă alegerea bazei de comparaŃie. Cu cât baza de comparaŃie este mai bine aleasă, cu atât se sesizează mai bine regularita-tea mişcării în timp a fenomenului analizat.

3. Indicatorii medii ai SCR Indicatorii medii ai SCR se referă la aceleaşi aspecte ca şi indicatorii

descrişi anterior (nivel, spor, proporŃie), dar exprimarea sub formă de medie, presupune luarea în considerare a întregului interval la care se referă SCR.

• Nivelul mediu al termenilor dintr-o SCR. Calculul acestui indicator se justifică numai dacă termenii SCR sunt omogeni în orizontul de timp analizat.

Nivelul mediu se calculează diferenŃiat pentru SCR de intervale (flux) şi pentru SCR de momente (de stoc):

o Pentru SCR de intervale (termenii fiind însumabili) nivelul mediu se calculează cu ajutorul mediei aritmetice simple:

TtT

yy t ,1 unde , == ∑ (7.15)

o Pentru SCR de momente (de stoc) nivelul mediu se calculează diferit în funcŃie de felul momentelor: 1. Media cronologică simplă (dacă momentele sunt echidistante):

12

...2 121

+++⋅+=

T

yyy

y

y

Tt

CR (7.16)

Page 207: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

207

2. Media cronologică ponderată (dacă momentele sunt inegal

distanŃate):

2....

22

2...

22

1211

1212

11

++++

⋅+++⋅+⋅=

n

nn

CR tttt

ty

tty

ty

y (7.17)

unde: n = numărul termenilor analizaŃi. EXEMPLUL 1: Calculul mediei cronologice simple, când momentele

sunt echidistante. Presupunând că stocul de marfă existent în semestrul I/2003 la o firmă se prezintă astfel:

Tabelul 7.1

Data 1 I 1 II 1 III 1 IV 1 V 1 VI 1 VII Stocul 500 450 520 490 470 540 600

lei/an 3,50317

2

600540470490520450

2

500

yCR =−

++++++=

EXEMPLUL 2: Calculul mediei cronologice ponderate când momen-tele sunt inegal distanŃate va fi:

Tabelul 7.2

Data 1.01.03 28.02.03 15.04.03 01.06.03 01.07.03 Stocul 500 520 480 540 600

Timpii vor fi: t1 = 58; t2 = 46; t3 = 47; t4 = 30.

lei/an 4,517

2

30

2

3047

2

4746

2

4658

2

582

30600

2

3047540

2

4746480

2

4658520

2

58500

yCR =+++++++

+++++++=

• Modificarea medie absolută (∆ ) este media aritmetică a modificărilor absolute de la o perioadă la alta în succesiunea lor de-a lungul intervalului de timp analizat şi se numeşte spor mediu sau scădere medie.

Page 208: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

208

1T

y1/T

1T

y1t/t

∆=

−∑ −∆

=∆ (7.18)

unde: T-1 este numărul modificărilor absolute cu bază mobilă. OBSERVAłIE ! Reprezentativitatea modificării medii absolute

este asigurată numai dacă modificările absolute au bază mobilă, sunt omogene (aproximativ egale). CondiŃia variaŃiei minime a modifi-cărilor absolute cu bază mobilă trebuie cu atât mai mult respectată cu cât modificarea medie absolută se calculează şi pe baza relaŃiei dintre primul şi ultimul termen SCR, fără să se ia în consideraŃie termenii intermediari.

• Indicele mediu de dinamică ( I ) de creştere (scădere) arată de câte ori s-ar modifica în medie fenomenul analizat pe toată perioada, dacă ar fi influenŃat numai de cauze sistematice. Se calculează ca o medie geometrică a indicilor de dinamică cu bază în lanŃ:

1T yT/11T

1

T1TT

2t

y1t/t I

y

yII −−−

=− === ∏ (7.19)

unde: T-1 este numărul de indici de dinamică cu bază mobilă. OBSERVAłIE ! Nivelul indicelui mediu de dinamică calculat este

reprezentativ pentru evoluŃia fenomenului prezentat în cadrul SCR, numai dacă indicii de dinamică cu bază mobilă sunt aproximativ egali.

Această cerinŃă este importantă pentru că indicele mediu de dinamică se poate calcula şi în funcŃie de termenii extremi ai SCR, fără să ia în considerare termenii intermediari.

• Ritmul mediu al dinamicii ( R )sau rata medie de creştere sau descreştere – exprimă cu câte procente fenomenul analizat s-a modificat, în medie, de la un interval de timp la altul. El se calculează pe baza indicelui mediu al dinamicii, după relaŃia:

010100IR −⋅= (7.20) OBSERVAłIE ! Sistemul de indicatori ai SCR oferă informaŃii

sintetice şi analitice despre evoluŃia unui fenomen de masă într-un orizont de timp.

Page 209: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

209

Cu toate acestea ei nu permit evaluarea componentelor determinate de influenŃa factorilor specifici şi generali care acŃionează în sub-perioadele orizontului de timp al SCR.

EXEMPLU: ProducŃia de antibiotice a unei firme în perioada 1998-2002 se prezintă astfel:

Tabelul 7.3

Indicatori absoluŃi Indicatori relativi Anii

Produc-Ńia

Modificarea absolută

Indicele de dinamică

Ritmul sporului

Valoarea absolută a unui% de creştere

yt yt /∆

ytt 1/ −∆ y

tI 1/

yttI 1/ − y

tR 1/

yttR 1/ −

1/ −ttA

1998 500 - - 100 - - - - 1999 480 -

20 -20 96 96 -4 -4 5

2000 510 10 30 102 106,25

2 6,25 4,8

2001 540 40 30 108 105,88

8 5,88 5,1

2002 580 80 40 106 107,4 16 7,44 5,4 Total 2610

∑ yt 80

∑ −∆y1t/t

Pentru valoarea absolută a unui% de creştere cu bază fixă se

calculează indicatorul: 5100

500

1001

1/ === yAt

Indicatorii medii: 1. Valoarea medie a producŃiei în perioada 1998-2002 – nivelul

mediu:

5225

2610=== ∑T

yy t lei /an

Page 210: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

210

2. Modificarea medie absolută:

204

80

15

500580

11111/1/ ==

−−=

−−=

−∆

=−

∆=∆ ∑ −

T

yy

TTT

yT

ytt lei/an

3. Indicele mediu de dinamică:

%,78,103sau 0378,1500580

yy

III 41T

1

T1T y1/T1T

T

2t

y1t/t ===== −−−

=−∏

rezultă că producŃia de antibiotice a crescut în medie de 1,0378 ori în perioada 1998-2002.

OBSERVAłIE!

Dacă: – I < 100% indicele semnalizează scăderea sau reducerea fenomenului analizat;

– I = 100% indicele arată că fenomenul cercetat nu prezintă evoluŃie, ci staŃionează;

– I > 100% indicele arată creşterea fenomenului; cu cât este mai mare faŃă de pragul de 100%, cu atât creşterea este mai apreciabilă.

4. Ritmul sporului (scăderii):

010100IR −⋅= = 103,78-100= 3,78% Ritmul mediu ne arată că producŃia de antibiotice a crescut cu 3,78% pe an.

7.3. Analiza statistică a componentelor SCR

Studiul fenomenelor de masă, realizat cu ajutorul statisticii, ne arată că într-o SCR de lungime suficient de mare pot fi identificate mai multe tipuri de componente. Astfel, W. M. Pearson (1919) descompune SCR în patru componente: tendenŃială, ciclică, sezonieră şi accidentală (ca în figura 7.1).

Page 211: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

211

Figura 7.1. Componentele unei serii cronologice Sursa: Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000.

7.3.1. Componentele unei serii cronologice

1. Componenta Trend (tendenŃială) – sintetizează variaŃiile siste-matice, lente (10-15 ani), şi semnifică tendinŃa generală manifestată de fenomenul analizat pe întreg orizontul SCR. Mărimea componentei trend este determinată de influenŃa factorilor esenŃiali, care acŃionează în întreaga perioadă, sintetizând aspectul variaŃiei medii al fenomenului cercetat.

Estimarea tendinŃei centrale sau ajustarea trendului se efectuează prin diferite metode, corespunzătoare formei manifestate de acesta: liniar, parabolic, exponenŃial, hiperbolic etc.

2. OscilaŃii sau variaŃii periodice sistematic repetabile. În funcŃie de natura factorilor de influenŃă care determină aceste oscilaŃii, de mărimea perioadelor la care se manifestă repetabilitatea acestora, putem identifica variaŃii (oscilaŃii) ciclice sau sezoniere.

OscilaŃiile ciclice sunt fluctuaŃii în jurul trendului (de tip sinusoidal) ce au un caracter regulat, desfăşurându-se pe perioade lungi de timp.

Un ciclu cuprinde patru faze: expansiune, criză, recesiune, relansare.

ciclu

VariaŃii sezoniere

VariaŃie accidentală TREN

Page 212: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

212

Figura 7.2. Fazele unui ciclu

Sursa: Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000. Ciclicitatea este determinată de factori de natură diversă care

acŃionează asupra fenomenului analizat. OscilaŃiile ciclice se pot datora unor cauze naturale, ca de exemplu oscilaŃiile producŃiei agricole determi-nate de ciclurile meteorologice.

Tot din această categorie fac parte şi ciclurile economice (conjuncturale), provocate de periodicitatea succesiunii diferitelor procese economice (înnoirea aparatului de producŃie, revoluŃiile sociale, războaie etc.). Aceşti factori generează, alături de ciclurile economice conjuncturale, cicluri lungi, numite macrocicluri ale dezvoltării economico-sociale.

OscilaŃiile sezoniere se repetă ritmic în termene scurte, fie în jurul componentei ciclice, fie în jurul trendului. Ele sunt sesizabile numai dacă termenii SCR se referă la unităŃi de timp mai scurte decât anul (luna, trimestrul etc.). Aceste oscilaŃii se pot produce:

• sub influenŃa unor factori natural-climaterici (producŃia agricolă, producŃia de construcŃii etc.);

• sub influenŃa unor factori cu caracter social (concedii, sărbători, tradiŃii etc.);

şi afectează volumul şi structura circulaŃiei mărfurilor, activitatea de turism etc.

Astfel, dacă datele sunt: • trimestriale: St = St+4 (7.21) • lunare: St = St+12 (7.22) În general, pentru o periodicitate „p” avem:

St = St+p = St+2p = ....

Relansare

Criză Expansiune

Recesiune

t

yt

Page 213: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

213

OBSERVAłIE! Cunoaşterea componentei sezoniere prezintă importanŃă pentru planificare, pentru fundamentarea deciziilor.

3. VariaŃii reziduale, accidentele faŃă de trend. Ele sunt deter-minate de factori întâmplători, neprevăzuŃi (crize internaŃionale, greve, revoluŃii, cutremure, inundaŃii etc.). VariaŃiile accidentale se manifestă sub forma unor abateri mari, imprevizibile, de la ceea ce este sistematic în evoluŃia fenomenului analizat.

OBSERVAłII ! • În cadrul aceleaşi SCR de lungime mare, componentele pre-

zentate sunt combinate aditiv, multiplicativ sau mixt. • Pentru că influenŃa tuturor factorilor se manifestă simultan, în

formarea termenilor SCR separarea componentelor se face pe baza unor ipoteze simplificatoare, a unor abstractizări. Nu există o metodă de separare ideală a componentelor unei SCR.

7.3.2. Metode de determinare a trendului

Analiza SCR începe cu determinarea trendului, estimarea tendinŃei

generale în evoluŃia unui fenomen ( )T,1t ,y t = . Pentru ca trendul să

reflecte dezvoltarea medie a unui fenomen trebuie eliminate oscilaŃiile

sezoniere, ciclice, accidentale şi înlocuiŃi termenii reali ( )T,1t ,y t = cu

termenii teoretici ( )T,1t ,y t = care exprimă trendul. Estimarea tendinŃei

generale, aflarea termenilor ty se realizează prin operaŃii de ajustare a

SCR. Ajustarea se efectuează prin metode mecanice şi prin metode analitice.

7.3.3. Metode mecanice de ajustare a SCR

1. Metoda mediilor mobile (MMM) , ca metodă de ajustare, se foloseşte pentru SCR ce au un aspect de regularitate ciclică. Aceasta presupune înlocuirea termenilor reali ai SCR cu mediile lor mobile (glisante sau alunecătoare), ceea ce înlătură influenŃa factorilor care provoacă oscilaŃii periodice (are loc compensarea abaterilor faŃă de medie) şi determină obŃinerea unei noi serii SCR care evidenŃiază mişcarea largă, continuă din evoluŃia fenomenului analizat.

Page 214: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

214

Mediile mobile (MM) sunt medii aritmetice parŃiale calculate dintr-un număr prestabilit de termeni succesivi ai SCR.

Numărul termenilor din care se calculează MM este stabilit în funcŃie de periodicitatea oscilaŃiilor din SCR.

Cu cât este mai mare numărul de termeni din care se calculează MM, cu atât ajustarea este mai pronunŃată, cu atât este mai lin graficul obŃinut prin unirea mediilor mobile succesive.

• Cazul când MM se calculează dintr-un număr impar de termeni (exemplu p=3)

Procedura de aflare a termenilor care estimează trendul este următoarea:

– se calculează prima medie mobilă din primii 3 termeni (y1, y2, y3) care va înlocui termenul y2;

– se calculează a 2-a medie mobilă din (y2, y3, y4) care va înlocui termenul y3 ş.a.m.d. (vezi tabelul 7.4).

Tabelul 7.4

ti yi Medii mobile (MM) Valori ajustate 1 y1 - 2 y2 ( ) 3/y 3211 yyy ++= 1y=

3 y3 ( ) 3/y4322 ++= yyy 2y=

4 y4 ( ) 3/y 5433 yyy ++= 3y=

5 y5 ( ) 3/y 6544 yyy ++= 4y=

6 y6 OBSERVAłII ! • Pentru acest caz, numărul mediilor mobile calculate este T – (p-1);

în exemplul dat 6–(3-1)=4; astfel, fiecare medie mobilă se va plasa în dreptul termenului ce corespunde cu poziŃia termenului centrat.

• Valorile ajustate coincid cu numărul mediilor mobile calculate. • Trendul obŃinut, reprezentat prin noul şir de valori ty , prezintă o

evoluŃie lină, puŃin afectată de şocuri accidentale.

Page 215: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

215

• Cazul când MM se calculează dintr-un număr par de

termeni (p=4) Procedura de determinare a trendului este următoarea:

– se calculează MM provizorii ( ty ), care se plasează între termenii

reali ai seriei;

– se calculează MM finale sau centrate (ty ), care se plasează în

dreptul termenilor reali ai seriei, pe care îi vor înlocui şi cu care se face ajustarea termenilor seriei iniŃiale (vezi tabelul 7.5).

Tabelul 7.5

ti yi Medii mobile (MM) Valori ajustate

1 y1 - 2 y2 ( ) 4/y 43211 yyyy +++=

3 y3 ( ) 4/y 54322 yyyy +++= ( ) 1211 yyyy =+=

4 y4 ( ) 4/y 65433 yyyy +++= ( ) 2322 yyyy =+=

5 y5 6 y6 OBSERVAłII ! • În această ajustare se obŃin un număr de T – (p – 1) termeni

(EXEMPLU: T – (p – 1) = 6 – (4 – 1) = 3) medii mobile provizorii şi T – p (EXEMPLU: T – p = 6 – 4 = 2) medii mobile finale; dar se pierd un număr de p = 4 termeni de la începutul şi sfârşitul seriei, ceea ce ar fi un dezavantaj.

• prezintă însă avantajul simplităŃii calculelor, precum şi cel al posibilităŃii de separare operativă a tendinŃei de fluctuaŃiile sezoniere sau de abaterile accidentale de mică amploare.

Page 216: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

216

EXEMPLU: Despre vânzarea de mărfuri de către o firmă în perioada 2000-2002 se cunosc următoarele date:

Tabelul 7.6

Anul Trim. Valoarea vânzărilor

yt

MM provizorii p = 4

iy

MM finale

tt yy ˆ=

2000 I 25 - - II 30 29,75 - III 29 31 30,375 IV 35 31,25 31,125 2001 I 30 31,75 31,5 II 31 32 31,875 III 31 31,75 31,875 IV 36 33,5 32,625 2003 I 29 35,75 34,625 II 38 39 37,375 III 40 - - IV 49 - -

Calculul MM provizorii:

75,294

352930251 =+++=y

314

303529302 =+++=y

25,314

313035293 =+++=y ş.a.m.d.

Calculul MM finale:

121

1 ˆ75,302

3175,29

2y

yyy ==+=+=

232

2 ˆ125,312

25,3131

2y

yyy ==+=

+= ş.a.m.d.

Page 217: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

217

Tabelul final va arăta astfel:

Tabelul 7.7

Anul/Trim. I II III IV 2000 - - 30,375 31,125 2001 31,5 31,875 31,875 32,625 2002 34,625 37,375 - -

2. Metoda grafică de ajustare a trendului

Metoda grafică presupune reprezentarea grafică a seriei de date empirice, urmată de trasarea vizuală a dreptei sau curbei, astfel încât să aibă abateri minime faŃă de poziŃia valorilor reale în grafic.

Această ajustare vizuală se bazează pe ipoteza că acŃiunea tuturor cauzelor ar fi fost constantă pe toată perioada, imprimând tuturor termenilor aceeaşi formă de creştere absolută sau relativă şi care poate fi interpretată pe baza liniei (curbei) valorilor reale luate în funcŃie de timp.

Graficul folosit pentru reprezentarea unei SCR este cronograma, care se bazează pe sistemul de axe rectangulare, în care timpul este reprezentat pe Ox, iar yt pe Oy (grafic prezentat în paragraful 2.3.3. Grafice statistice).

Metoda grafică este o metodă independentă de ajustare, cât şi un instrument de identificare a funcŃiei analitice care estimează tendinŃa generală din evoluŃia fenomenului.

3. Metoda modificării absolute medii (metoda sporului mediu – MSM)

MSM este recomandată atunci când modificările absolute cu bază mobilă sunt aproximativ egale sau când şirul termenilor SCR se aseamănă cu o progresie aritmetică (cu raŃia egală, cu modificarea absolută medie).

Dacă se consideră timpul dintre cei doi termeni extremi ca o variabilă statistică (t1, t2,…tn) şi notăm termenii ajustaŃi ty , relaŃia care

stă la baza ajustării prin procedeul modificării medii absolute va fi:

Tttyyt ,1 unde ,ˆ 0 =∆+= (7.23) � y0 reprezintă termenul de luat ca bază de comparaŃie; � t reprezintă variabila de timp (poziŃie pe care o are termenul

respectiv faŃă de cel ales bază de comparaŃie).

Page 218: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

218

OBSERVAłII ! • Primul ( 1y ) şi ultimul ( Ty ) termen ajustat este identic cu primul

( 1y ) şi ultimul ( Ty ) termen real al seriei.

• Baza de ajustare este, de regulă, primul termen al seriei (t=1). După natura, lungimea SCR, baza de ajustare poate fi oricare termen din cadrul seriei, cu condiŃia ca el să fie cel mai apropiat de linia care uneşte punctele extreme ale SCR.

EXEMPLU: Despre un fenomenTy se cunosc următoarele date (tabelul 7.8):

Tabelul 7.8

Variabila MSM MIM Anii yt timp

t ∆+= tyyt 0ˆ

t

t Iyy ⋅= 0ˆ

1994 40 0 40+0*2,5=40 40*(1,052)0 =40 1995 42 1 40+1*2,5=42,5 40*(1,052)1 =42,08 1996 44 2 40+2*2,5=45 40*(1,052)2 =44,268 1997 46 3 40+3*2,5=47,5 40*(1,052)3 =46,568 1998 47 4 40+4*2,5=50 40*(1,052)4 =48,988 1999 50 5 40+5*2,5=52,5 40*(1,052)5 =51,536 2000 52 6 40+6*2,5=55 40*(1,052)6 =54,204 2001 57 7 40+7*2,5=57,5 40*(1,052)7 =57,036 2002 60 8 40+8*2,5=60 40*(1,052)8 =60 Total 438

Sursa: date convenŃionale

Calculăm sporul mediu absolut:

5,280

4060

11111/1/ =−=

−−=

−∆=

−∆

=∆ ∑ −

T

yy

TTTTtt

Bază de ajustare este ales primul termen y0 = 40.

4. Metoda indicelui mediu de dinamică (MIM)

MIM este recomandat pentru estimarea tendinŃei centrale din evoluŃia fenomenului studiat dacă indicii de dinamică cu bază mobilă sunt aproximativ egali, sau dacă şirul termenilor SCR au tendinŃa de creştere de forma unei progresii geometrice (cu raŃia egală cu indicele mediu de dinamică).

Page 219: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

219

FuncŃia de ajustare se bazează pe relaŃia dintre primul termen, ultimul termen şi indicii dinamici cu baza în lanŃ. În virtutea proprietăŃii determinante a mediei, fiecare indice cu baza în lanŃ se înlocuieşte cu indicele mediu şi rezultă:

t0t Iyy ⋅= (7.24)

OBSERVAłII ! • Primul ( 1y ) şi ultimul ( Ty ) termen ajustaŃi sunt egali cu primul

( 1y ) şi ultimul ( Ty ) termen real al SCR.

• ObservaŃia cu privire la baza de ajustare făcută MSM este valabilă şi pentru MIM.

• Dacă pe grafic se trasează linia care uneşte punctele extreme, prin punctele care reprezintă valorile ajustate se obŃine tendinŃa generală de evoluŃie sub forma unei curbe exponenŃiale.

EXEMPLU: Pe baza datelor din tabelul 7.8, calculăm indicele mediu

de dinamică ( I ):

052,140

60I 41

1

1

21/ ==== −−

=−∏ T TT

T

t

ytt y

yI

unde: termenul bază de ajustare este y0=40. OBSERVAłIE! În afară de metoda mediilor mobile, celelalte metode,

metoda indicelui mediu de dinamică şi metoda sporului mediu, se bazează în determinarea trendului ajustat numai pe primul şi ultimul termen al SCR. Din această cauză, ele au un caracter „mecanic”, dar pot oferi informaŃii utile despre tendinŃa de evoluŃie a unui fenomen în măsura în care condiŃia de omogenitate a termenilor SCR este satisfăcută.

7.3.4. Metode analitice de determinare a trendului

Metodele analitice sunt considerate, în general, de mare performanŃă în comparaŃie cu cele mecanice, pentru că determinarea tendinŃei generale se bazează pe toŃi termenii seriei SCR.

Page 220: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

220

Metodele analitice se bazează pe funcŃii matematice )(y t tf= ,

numite şi funcŃii de ajustare a trendului, de estimare a tendinŃei centrale, unde t reprezintă variabila de timp, iar y variaŃia în timp.

EvoluŃia unei SCR depinde de influenŃa ansamblului de factori generali şi specifici ce acŃionează pe o scară de timp. În metodele analitice, variabila timp este luată în considerare nu ca factor de influenŃă, ci este utilizată numai pentru ordonarea termenilor SCR.

TendinŃa de evoluŃie a fenomenelor social-economice se aproximează pe baza reprezentărilor grafice ale SCR (cronograma) şi a altor criterii, printr-o funcŃie de ajustare, exprimată de funcŃii matematice uzuale (parabolă de gradul I sau II, hiperbola, exponenŃială, liniară etc.) (vezi figura 7.3).

btayt +=ˆ 2ˆ ctbtayt ++= tt b

tay

1ˆ += t

t aby =ˆ

Figura 7.3. FuncŃii de ajustare a termenilor unei SCR OBSERVAłII ! • FuncŃia liniară btayt +=ˆ îşi găseşte o largă aplicabilitate în

economie, datorită calculelor mai simple pe care le presupune, dar şi pentru faptul că în intervale scurte sau medii, evoluŃia multor fenomene poate fi aproximată printr-o dreaptă.

• În domeniul comerŃului exterior, al turismului, însă evoluŃiile pot

fi de tip exponenŃial tt aby =ˆ .

• În comerŃul interior, procesul de saturare a pieŃei poate face ca vânzările pentru unele produse să înregistreze creşteri din ce în ce mai mici, ceea ce sugerează alegerea funcŃiei semilogaritmice

Trend liniar Trend parabolic Trend hiperbolic Trend exponenŃial

btayt +=ˆ 2ˆ ctbtayt ++= tt b

tay

1ˆ += t

t aby =ˆ

Page 221: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

221

tbayt logˆ ⋅+= sau a parabolei 2ˆ ctbtayt ++= în vederea

descrierii tendinŃei. După alegerea funcŃiei de ajustare, în baza criteriilor prezentate, este

necesară estimarea parametrilor. Estimarea parametrilor funcŃiei de regresie se poate efectua prin mai multe metode, dar cea mai folosită este metoda celor mai mici pătrate (MCMMP). Această metoda are ca funcŃie obiectiv minimizarea sumei pătratelor abaterilor valorilor ajustate (de trend) de la termenii reali:

( )∑ −t

2tt yymin unde: T,1t =

Trendul liniar În cazul funcŃiei liniare, această condiŃie devine:

( )[ ] min2 =+−∑ btayt

În scopul determinării celor doi parametrii a şi b, scriem sistemul de ecuaŃii normale, care măsoară legătura liniară dintre variabila indepen-dentă a şi variabila dependentă y (lucru prezentat în capitolul 6. Analiza de regresie şi corelaŃie). Înlocuind pe x cu t, obŃinem:

Ta + b∑t = ∑y (7.25) a∑t + b∑t2 = ∑ ty

Deoarece timpul este o variabilă care se măsoară cu ajutorul scalei

de interval, punctul de origine (t=0) al scalei şi unitatea de măsură a variabilei timp t se aleg în mod convenabil. Pentru rezolvarea sistemului de ecuaŃii dedus prin MCMMP se poate apela la o simplificare importantă: se stabilesc valorile variabilei t, astfel încât ∑t = 0 (care anihilează influenŃa timpului). Această simplificare poate fi efectuată în felul următor:

– dacă SCR este formată dintr-un număr impar de termeni, ca origine (t = 0) se ia termenul median, restul termenilor sunt plasaŃi simetric faŃă de origine:

-2 -1 0 1 2 t

1999 2000 2001 2002 2003

Page 222: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

222

– dacă SCR este formată dintr-un număr par de termeni, originea (t = 0), se ia între termenii centraŃi (-1, 1), iar apoi restul termenilor sunt plasaŃi simetric faŃă de origine la distanŃe egale (la distanŃă de 2 unităŃi pentru valori întregi).

Pentru ∑t = 0, sistemul de ecuaŃii normale prezentat devine:

Ta = ∑y a = (∑y)/T b∑t2 = ∑ty de unde: b = (∑ty)/∑t2

unde: a = media variabilei yt, fiind chiar media aritmetică a termenilor ;y b = panta dreptei, care arată cu cât se modifică în medie fenomenul studiat, la modificarea cu o unitate de timp (an, trimestru etc.)

EXEMPLU: Reluăm exemplul prezentat în tabelul 7.8:

Anii yt t t2 t . y btayt +=ˆ

1994 40 -4 16 -160 48,67+2,42 . (-4) =38,99 1995 42 -3 9 -126 48,67+2,42 . (-3) =41,41 1996 44 -2 4 -88 48,67+2,42 . (-2) =43,83 1997 46 -1 1 -46 48,67+2,42 . (-1) =46,25 1998 47 0 0 0 48,67+2,42 . (0) =48,67 1999 50 1 1 50 48,67+2,42 . (1) =51,09 2000 52 2 4 104 48,67+2,42 . (2) =53,51 2001 57 3 9 171 48,67+2,42 . (3) =55,93 2002 60 4 16 240 48,67+2,42 . (4) =58,35 Total 438 60 145

Calcularea parametrilor:

Ta = ∑y b∑t2 = ∑ty

de unde: 67,489

438=== ∑T

ya , .42,2

60145

t

ytb

2==

⋅=∑∑

-5 -3 -1 1 3 5 t

1998 1999 2000 2001 2002 2003

Page 223: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

223

Am arătat aplicarea acestei metode; interpretarea metodelor mecanice MSM şi MIM, cât şi a metodei analitice le vom face în paragraful 7.3.5. Analiza calităŃii estimării tendinŃei generale de evoluŃie a unui fenomen (tabelul 7.9).

Atunci, când modificările cu bază în lanŃ alcătuiesc aproximativ o linie dreaptă şi acceleraŃia evoluŃiei (diferenŃele absolute de ordinul 2) sunt aproximativ constante, se recomandă ca model de ajustare parabola

de gradul 2: 2ˆ ctbtayt ++= .

Astfel trendul parabolic va fi prezentat în următorul sistem de ecuaŃii: Ta + b∑t + c∑t2 = ∑yt

a∑t + b∑t2 + c∑t3 = ∑ t . yt

a∑t2 + b∑t3 + c∑t4 = ∑ t2 . yt , în care ∑t şi ∑t3 =0

Sistemul devine: Ta +ct2 = ∑yt

b∑t2 = ∑ t . yt → a, b, c a∑t2 + c∑t4 = ∑ t2 . yt

Dacă se poate admite că termenii seriei cresc în progresie geometrică, adică prezintă creşteri relative aproximativ constante, atunci

ca model de ajustare se utilizează curba exponenŃială: tt ab=y , în care

b este aproximativ egal cu indicele mediu (I ). Trendul exponenŃial se transformă într-o funcŃie liniară de

logaritmi: lg yt =lg a+t.lg b Sistemul de ecuaŃii va fi: T.lg a + ∑ t.lg b = ∑ lg yt ∑ t.lg a +∑ t2.lg b = ∑ t.lg yt

dacă considerăm ∑t = 0 sistemul devine: T.lg a = ∑ lg yt ∑ t2.lg b = ∑ t.lg yt → lg a şi lg b

Curba logistică Prima formă a acestei curbe a fost propusă de matematicianul

P.F. Verhult (1845) pentru utilizarea în domeniul biologiei, demografiei şi, mai târziu, în economie.

Page 224: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

224

După autor, acest model este specific fenomenelor cu evoluŃii neuniforme ce au în prima fază un ritm accelerat, apoi ritmul se încetineşte, în final tinzând spre zero. Forma clasică propusă de el este dată de relaŃia1:

btate

ky −+

=1

ˆ 0 (7.26)

În practica economică se foloseşte o formulă simplificată dată de relaŃia2:

t

tbca

y+=

ˆ1

(7.26.a)

Dacă termenii seriei prezintă în prima perioadă de timp o creştere lentă, creştere ce se accelerează apoi până la un punct de inflexiune (punct până la care creşterea este exponenŃială), de la care ritmul se încetineşte tinzând spre o limită (nivel de saturaŃie) care nu mai este depăşită în continuare, se utilizează ca model de ajustare curba logistică (funcŃia logistică) folosită frecvent în studiile de piaŃă.

Astfel, de exemplu, pentru studiul vânzărilor de produse de uz îndelungat această curbă urmează, în timp, o evoluŃie asemănătoare literei S, care pe etape decurge astfel:

• vânzările cresc lent în perioada imediat următoare lansării produsului pe piaŃă;

• produsul, odată acceptat, face ca vânzările să crească vertiginos; • după un interval mai mult sau mai puŃin îndelungat, pe măsură ce

apare fenomenul de saturare a pieŃei, vânzările înregistrează creşteri tot mai lente;

• această stare poate fi vremelnică, pentru că în continuare putem asista fie la un declin, fie la o evoluŃie imprevizibilă, fie la o fază de relansare, o evoluŃie datorată apariŃiei unor elemente noi (ridicarea calităŃii produsului, promovarea vânzărilor) care determină ,,escaladarea logisticii” (figura 7.4).

OBSERVAłIE! FuncŃia logistică face posibilă nu numai obŃinerea tendinŃei şi extrapolarea acesteia, în plus oferă informaŃii cu privire la:

1 Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000. 2 Baron T., BădiŃă M., Korka M., Statistica pentru afaceri, Editura

Eficient, Bucureşti, 1998.

Page 225: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

225

• nivelul limită, exprimat de valoarea parametrului (a) la care are loc sau va avea loc plafonarea evoluŃiei variabilei dacă nu vor interveni noi elemente de relansare a creşterii;

• perioada de timp la care a fost atins, sau va fi atins, punctul de inflexiune al evoluŃiei în condiŃii normale de desfăşurare.

Estimarea parametrilor funcŃiei logistice poate fi efectuată prin metoda celor mai mici pătrate. Calculele sunt mult mai laborioase decât în cazul funcŃiei liniare, ceea ce face utilă programarea lor pentru prelucrarea electronică.

Figura 7.4. Curba de creştere logistică

Sursa: Biji E. (coord.), Baron T., Statistică teoretică şi economică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1991.

7.3.5. Analiza calităŃii estimării tendinŃei generale

de evoluŃie a unui fenomen

Aprecierea calităŃii ajustării prin anumite metode este o problemă de decizie statistică, care presupune utilizarea unor tehnici obiective. Prezentăm câteva din cele mai uzuale tehnici folosite.

1. Se reprezintă în acelaşi grafic seria empirică, cât şi valorile ajustate prin diferite metode, mecanice şi analitice, apoi se alege vizual curba ajustată care se apropie cel mai mult de curba valorilor reale ale

a/2

yt

t Lansare Creştere Maturizare Declin

Page 226: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

226

seriei. Reluăm exemplu de la tabelul 7.8 şi pentru cele 3 metode prezentate (MSM, MIM, şi metoda analitică) vom construi graficul (vezi figura 7.5.).

Figura 7.5. Cronograma comparării grafice a metodelor de estimare a trendului

Din analiza graficului, putem observa că, dintre metodele mecanice, cea mai corespunzătoare este MIM, iar metoda liniară este o metodă cu termeni ajustaŃi foarte apropiaŃi de cei reali.

2. Calitatea ajustării se poate aprecia comparând suma valorilor empirice (∑yt) cu suma valorilor ajustate (∑ ty ) şi se va alege acea meto-

dă de estimare a tendinŃei centrale, care duce la cea mai mare apropiere a sumei valorilor ajustate de suma valorilor empirice. RaŃionamentul utili-zării acestui criteriu are la bază faptul că suma abaterilor termenilor ajustaŃi faŃă de termenii reali trebuie să fie nulă.

EXEMPLU: Din exemplul tabelului 7.8 vom avea: – pentru MSM: ∑ ty = 450;

– pentru MIM: ∑ ty = 444,68;

Page 227: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

227

– pentru metoda analitică: ∑ ty = 438,03;

– suma valorilor empirice: ∑yt= 438. Concluzia ce rezultă din această comparare este că MIM, ca metodă

mecanică, este cea mai potrivită, dar cea mai bună metodă de estimare a trendului este metoda analitică.

3. Se poate folosi MCMMP cu respectarea principiului conform

căruia suma pătratelor abaterilor valorilor empirice (yt) de la cele teoretice ( ty ) este minimă: ( )2

ˆmin∑ −t

tt yy .

Reluăm exemplu nostru din tabelul 7.8:

Tabelul 7.9. Analiza calităŃii estimării trendului prin MSM, MIM şi MA

MSM MIM Metoda analitică Anii yt ty 2)ˆ( tt yy − ty 2)ˆ( tt yy − ty 2)ˆ( tt yy −

1994 40 40 0 40 0 38,99 1,02 1995 42 42,5 0,25 42,08 0,0064 41,41 0,35 1996 44 45 1 44,268 0,0718 43,83 0,03 1997 46 47,5 2,25 46,568 0,3226 46,25 0,0625 1998 47 50 9 48,988 3,9521 48,67 2,789 1999 50 52,5 6,25 51,536 2,3592 51,09 1,188 2000 52 55 9 54,204 4,8576 53,51 2,28 2001 57 57,5 0,25 57,036 0,0013 55,93 1,145 2002 60 60 0 60 0 58,35 2,722 Total 438

∑ yt

450

∑ ty

28 ∑ 2)ˆ( tt yy −

444,68 ∑

ty 11,571

∑ 2)ˆ( tt yy − 438,03

∑ ty

11,5665 ∑ 2)ˆ( tt yy −

Concluzia este, la fel ca la punctul 2, că cea mai bună metodă

mecanică este MIM (min = 11,571), iar metoda analitică rămâne o metodă foarte bună (min = 11,5665).

4. Criteriul comparării coeficienŃilor de variaŃie (V) calculaŃi pe baza

abaterii medii pătratice ( 2ˆ/ tytyσ ) faŃă de medie (y ). Cea mai bună metodă

de trend este aceea pentru care V = minim.

Page 228: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

228

• abaterea medie pătratică: ( )

T

yy tt

tyty

∑ −=

2

ˆ/σ

• media: 67,489

438=== ∑T

yy t

• MSM: %62,310067,48

76,176,1

9

282ˆ/ =⋅=→== Vtytyσ

• MIM: %329,210067,48

134,1134,1

9

571,112ˆ/ =⋅=→== Vtytyσ

• Metoda analitică:

%33,210067,48

135,1135,1

9

5665,112ˆ/ =⋅=→== Vtytyσ

Concluzia: Vmin = 2,329% pentru MIM Vmin = 2,33% pentru metoda analitică.

7.4. Previzionarea indicatorilor economici prin extrapolare

SCR stau la baza cunoaşterii fenomenelor social-economice pe diferite perioade de timp, dar sunt utilizate şi în calculele de prognoză. NoŃiunea de prognoză este similară cu cea de extrapolare.

Extrapolarea (previzionarea) pe baza datelor SCR implică operaŃia de stabilire a unor termeni viitori, situaŃi în afara orizontului de analiză. Astfel, extrapolarea presupune stabilirea unui model de analiză yt = f(t) şi introducerea în model a valorii convenŃionale a variabilei timp, corespunzătoare momentului pentru care se efectuează extrapolarea.

O asemenea extrapolare se numeşte tendenŃială şi presupune următoarele:

1) condiŃiile de manifestare ale evoluŃiei fenomenului analizat în orizontul SCR să se menŃină neschimbate şi în orizontul de prognoză adoptat kTTt ++=′ ,1 , unde k = orizont de prognoză; k >1; k ∈ N;

2) lungimea SCR trebuie să fie suficient de mare, pentru a se sesiza regularitatea mişcării în timp a fenomenului analizat. Astfel, teoreticienii recomandă, pentru elaborarea unor variante de prognoză prin extrapolare, ca lungimea SCR analizată să fie mai mare de 10 ani;

Page 229: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

229

3) „ciclicitatea” variantei de prognoză elaborată prin extrapolare depinde nu numai de orizontul SCR, ci şi de orizontul de prognoză adop-tat. Pentru a respecta condiŃia de la punctul 1), varianta de prognoză nu trebuie să fie prea mare. Practicienii recomandă să se utilizeze un orizont de prognoză care să nu depăşească o treime din lungimea orizontului pentru care s-a determinat tendinŃa generală. În funcŃie de modelul adoptat şi de lungimea orizontului de prognoză, extrapolarea este însoŃită de o eroare de estimaŃie. Astfel, spunem că prin extrapolare se efectuează o estimaŃie punctuală.

Elaborarea variantelor de prognoză prin metoda extrapolării presupune prelungirea variabilei timp „t” cuprinsă în modelul de ajustare.

• Extrapolarea prin metode mecanice. În acest caz, se porneşte

de la ipoteza că se păstrează aceeaşi bază de calcul, fenomenul va evolua în aceleaşi condiŃii ca şi în perioada expirată, păstrând aceeaşi tendinŃă de apropiere către modificările absolute cu bază în lanŃ, metoda modificării

medie absolute (∆ ) (pentru fenomene care au o creştere în progresie aritmetică) şi de apropiere către indicii cu bază în lanŃ, metoda indicelui

mediu al dinamicii (I ) (când tendinŃa de creştere este în progresie geometrică).

o Pentru extrapolarea pe baza modificării medie absolute (∆ ):

∆′+=′ tyyt 0ˆ (7.27)

pentru kTTt ++=′ ,1 (orizontul de prognoză)

o Pentru extrapolarea pe baza indicelui mediu (I ):

t′⋅=′ I0yty (7.28)

pentru kTTt ++=′ ,1 şi y′ˆ = valorile extrapolate (teoretice) OBSERVAłIE! Valorile de prognoză sunt valori probabile, ele se

apropie de valorile reale dacă se îndeplinesc condiŃiile de extrapolare. • Extrapolarea prin metode analitice. VariaŃia timpului se

extinde în ambele sensuri în raport cu originea (∑ti = 0) care nu se modifică. În cazul metodelor analitice de prognoză, extrapolarea este o continuare a ajustării.

Page 230: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

230

FuncŃiile de extrapolare vor fi: o Pentru funcŃia liniară: tbay t ′⋅+=′ (7.29)

o Pentru funcŃia exponenŃială: tt aby ′=′ (7.30)

o Pentru funcŃia parabolică: 2tctbaty ′⋅+′⋅+=′ (7.31)

o Pentru funcŃia logistică: tcbt e1

ay

′⋅−+=′ (7.32)

• Extrapolarea sezonieră. Dacă datele statistice se referă la

semestre, trimestre, luni, atunci valoarea extrapolată pentru al k-lea an şi al j-lea sezon (după natura aditivă sau multiplicativă a nivelului de evoluŃie) se determină astfel:

jkjkj Syy ′+=′ sau *jkjkj Syy +=′ (7.33)

OBSERVAłIE! Gradul de complexitate al evoluŃiei fenomenului

prezentat în SCR necesită, pentru prognoză, elaborarea mai multor variante de calcul fundamentate pe o riguroasă analiză economică.

CONCEPTE-CHEIE : serie cronologică (SCR); SCR de intervale;

SCR de momente; cronogramă; indicatori absoluŃi, relativi, medii; trendul; MSM – metoda sporului mediu; MIM – metoda indicelui mediu; MA – metoda analitică; extrapolarea.

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce se înŃelege prin serie cronologică? Care sunt particularităŃile unei SCR?

2. Care sunt implicaŃiile nerespectării principiului omogenităŃii şi imposibilitatea construirii unei SCR?

3. EvoluŃia în timp a unui fenomen nu este ilustrată de o serie statistică: a) cronologică; b) de timp; c) dinamică; d) de distribuŃie.

Page 231: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

231

4. Nu este o proprietate a termenilor unei SCR: a) variabilitatea; b) omogenitatea; c) periodicitatea; d) independenŃa; e) interdependenŃa.

5. Care este diferenŃa dintre indicatorii de stoc şi indicatorii de flux? 6. Ce grafice se recomandă pentru reprezentarea unei SCR? 7. Care este sistemul de indicatori folosiŃi în caracterizarea unei SCR?

Cum se calculează aceşti indicatori? 8. Problemele care trebuie rezolvate la analiza unei SCR sunt:

a) calcularea indicatorilor absoluŃi, relativi şi medii; b) determinarea trendului; c) analiza sezonalităŃii; d) extrapolarea.

AlegeŃi varianta corectă: A (a,b,c,d); B (a,b,c); C (a,b). 9. Nu este posibilă însumarea termenilor SCR:

a) de momente; b) de intervale; c) de fluxuri; d) exprimate în unităŃi fizice.

10. Care sunt componentele termenilor unei SCR? 11. Ce înŃelegeŃi prin trend? 12. Ce reprezintă oscilaŃiile sezoniere? Dar variaŃiile reziduale? 13. Ce metode cunoaşteŃi pentru determinarea trendului? 14. DescrieŃi metodele mecanice cunoscute. 15. Ce metode analitice cunoaşteŃi? DescrieŃi aceste metode. 16. Ce înŃelegeŃi prin ajustarea termenilor unei SCR? 17. Ce criterii se pot utiliza pentru alegerea metodei analitice de ajustare? 18. Ce semnificaŃie au parametrii trendului liniar? 19. Recesiunea economică este o fluctuaŃie:

a) sezonieră; b) pe termen lung; c) întâmplătoare; d) ciclică.

Page 232: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

232

20. Componenta ciclică apare ca urmare a acŃiunii: a) factorilor sezonieri; b) factorilor ce determină fazele de contracŃie şi relaxare a

fenomenelor; c) factorilor aleatori; d) tendinŃei; e) nu există această componentă.

21. Trendul unei SCR se determină prin MSM, atunci când: a) indicii cu bază în lanŃ sunt apropiaŃi; b) graficul are un punct de minim; c) modificările absolute cu bază în lanŃ sunt aproximativ egale; d) graficul are un punct de maxim.

22. Cum analizaŃi calitatea estimaŃiei trendului? 23. Ce reprezintă sezonalitatea? 24. Ce metode de determinare a sezonalităŃii cunoaşteŃi? DescrieŃi-le. 25. Ce exprimă un indice de sezonalitate? 26. Componenta sezonieră a unei serii de timp apare ca rezultat al

acŃiunii: a) fluctuaŃiilor legate de anotimp, sau similar, în cursul unei zile,

săptămâni, luni, trimestru; b) fluctuaŃiilor ciclice; c) factorilor aleatori; d) tendinŃei; e) componenta sezonieră nu există.

27. Valorile ajustate ale unei SCR pot fi, faŃă de cele înregistrate: a) <; b) >; c) =; d) <,=,>; e) nu se pot compara.

28. Ce înŃelegeŃi prin extrapolarea termenilor unei SCR? 29. Ce presupune o extrapolare tendenŃială?

Page 233: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

233

8. METODA INDICILOR ÎN ANALIZELE ECONOMICE

„…indicele este degetul arătător al economiei, indicatorul progresului şi al insuccesului … el este caracteristic pentru întreaga situaŃie”.

Helmut Swoboda

8.1. NoŃiunea de indice. ConŃinutul şi funcŃiile indicilor

Metoda indicilor face parte din metodele de analiză factorială, prin care se măsoară variaŃia în timp şi în spaŃiu a unui fenomen complex în funcŃie de modificarea factorilor de influenŃă.

Indicele statistic îndeplineşte o serie de funcŃii cognitive: 1) reflectă nivelul realizării fenomenului în perioada anterioară, luată

ca bază de comparaŃie; 2) caracterizează gradul în care s-a realizat fenomenul în perioada

curentă; 3) măsoară variaŃia fenomenului în timp şi spaŃiu; 4) permite descompunerea fenomenelor complexe pe factori de

influenŃă.

Indicele sintetizează, într-o expresie numerică, nivelul relativ al caracteristicii unui ansamblu de elemente care formează fenomenul cercetat.

De exemplu, un manager poate fi interesat să ştie cât din modificarea volumului activităŃii într-o anumită perioadă s-a realizat pe seama productivităŃii muncii şi cât pe seama modificării timpului de muncă consumat; cât din modificarea fondului de salarii s-a datorat modificării numărul salariaŃilor şi cât modificării salariului nominal etc.

Page 234: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

234

Indicii se calculează sub formă de raport, deci sunt mărimi relative adimensionale, ca urmare a faptului că atât la numărător, cât şi la numitor figurează două valori ale aceluiaşi indicator.

Specific metodei indicilor este faptul că variaŃia fenomenului complex se descompune integral pe factorii înregistraŃi, ceea ce înseamnă că între nivelul ansamblului şi variaŃia factorilor de influenŃă trebuie să existe o relaŃia de produs. Astfel, folosim un model multiplicativ:

Y = x × f (8.1)

EXEMPLU: Valoarea vânzărilor unei firme (V) poate fi exprimată în funcŃie de cantitatea vândută (q) şi preŃul folosit (p): v = p ×

q. Fondul de salarii (Fs) poate fi exprimat în funcŃie de salariul nominal

(Sn) şi numărul de salariaŃi (T): Fs = Sn ×T. În formula 8.1, unul din factori este factor calitativ (X) – preŃul,

salariul nominal, iar celălalt factor cantitativ (f) – cantitatea de produse, numărul de muncitori.

OBSERVAłII ! • În funcŃie de natura şi conŃinutul său, factorul cantitativ (f) poate fi

însumabil direct – dacă, de exemplu, o firmă desface un produs prin mai multe magazine proprii, prin însumarea cantităŃilor vândute în fiecare magazin obŃinem cantitatea totală vândută.

• Factorul cantitativ poate fi neînsumabil – cazul în care o unitate desface mai multe produse, cantităŃile vândute fiind neînsumabile.

• Factorul calitativ nu este însumabil direct, pentru că nu are sens însumarea directă a preŃurilor unitare ale diferitelor produse.

Nivelul totalizator al acestor indicatori se obŃine ca medie a nivelurilor individuale din care se calculează.

Indicii pot fi calculaŃi: • la nivelul unor elemente individuale ale colectivităŃii studiate –

formând indicii individuali, notaŃi cu i; • la nivelul unor grupe sau a întregii colectivităŃi, sintetizând astfel

variaŃia medie a fenomenului analizat. Aceştia sunt indicii sintetici (de grup), notaŃi cu I.

Pentru o analiză economică complexă trebuie utilizaŃi indicii sintetici, calculaŃi ca:

• indici agregaŃi;

Page 235: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

235

• medie a indicilor individuali; • raport a două medii.

8.2. Indicii individuali

Indicele individual se calculează la nivelul unei unităŃi a colectivităŃii studiate.

Indicele individual al indicatorului complex (Y = x × f) exprimă modificarea acestuia la nivelul unei unităŃi a colectivităŃii studiate:

00

11

0

10/1 fx

fx

y

yi y == (8.2)

Pentru cei doi factori în funcŃie de care se exprimă y, indicii individuali vor fi:

• Indicele individual al factorului cantitativ (f): 0

10/1 f

fi f = (8.2.a)

• Indicele individual al factorului calitativ (x): 0

10/1 x

xi x = (8.2.b)

RelaŃia existentă între indicii individuali:

xfy iii 0/10/10/1 ⋅= (8.2.c)

8.3. Indicii sintetici

Indicii sintetici se calculează la nivelul unor grupe sau al întregii colectivităŃi analizate, sintetizând deci variaŃia medie a fenomenului studiat.

Elaborarea indicilor de grup presupune: – alegerea bazei de raportare şi a formulei de calcul; – stabilirea sistemului de ponderare; – cuprinderea fiecărui indice în sisteme coerente de informaŃii

statistice, care trebuie să arate corect variaŃia caracteristicilor cuprinse în analiză.

Se consideră rezolvate corect aceste probleme dacă indicii sintetici satisfac o serie de teste (reguli) de verificare:

Page 236: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

236

1. Testul de reversibilitate în timp constă în aceea că indicele calculat ca raport între nivelul perioadei curente şi cel al perioadei de bază, trebuie să fie o mărime inversă a indicelui obŃinut prin raportarea nivelului din perioada de bază la cel din perioada curentă.

2. Testul de reversibilitate al factorilor constă în aceea că produsul indicilor trebuie să conducă la indicele variabilei complexe.

3. Testul de tranzitivitate presupune obŃinerea indicelui cu bază fixă prin înmulŃirea unui şir complet de indici cu bază mobilă pentru perioada analizată.

4. Testul de circularitate verifică indicii cu bază mobilă prin prisma posibilităŃii de trecere dintr-o bază de calcul în alta.

Baza de raportare este stabilită astfel încât indicele să reflecte variaŃia reală a fenomenului studiat. Această cerinŃă este îndeplinită dacă mărimea luată în considerare este un nivel obişnuit al caracteristicii, adică nu reprezintă o situaŃie de excepŃie pentru colectivitatea cercetată.

Formula de calcul se alege în funcŃie de datele disponibile şi de natura elementelor din colectivitatea care alcătuieşte fenomenul analizat.

8.3.1. Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor sintetici

De-a lungul timpului au fost concepute câteva sute de posibilităŃi de ponderare a indicilor, dintre acestea, teoria şi practica statistică a reŃinut câteva propuneri.

� Ponderea constantă (fixă), propusă de E. Laspeyres în 1864, avea în vedere calculul unui indice de grup al preŃurilor. În relaŃiile de calcul propuse de el, variaŃia fiecărui factor era ponderată cu nivelurile de bază (fo) şi (xo) ale consumatorului. Factorul constant este numit pondere şi are rol de comăsurător general.

• Pentru factorul intensiv:

∑∑=

00

01)(0/1 fx

fxI xy (8.3)

• Pentru factorul extensiv:

∑∑=

00

10)(0/1 fx

fxI fy (8.4)

� Ponderea variabilă (curentă), propusă de H. Paasche în 1874 tot pentru calculul unui indice de grup al preŃurilor (de fapt cotaŃii de bursă),

Page 237: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

237

are în vedere nivelurile curente ale comăsurătorului. În acest caz, variaŃia factorilor fiind ponderată cu (f1) şi (x1) ale comăsurătorului.

• Pentru factorul intensiv:

∑∑=

10

11)(0/1 fx

fxI xy (8.5)

• Pentru factorul extensiv:

∑∑=

01

11)(0/1 fx

fxI fy (8.6)

OBSERVAłII ! • Formulele Laspeyres, cât şi formulele Paasche nu alcătuiesc un

sistem compatibil de relaŃii de calcul, deoarece produsul variaŃiei factorilor

( )(0/1xyI şi )(

0/1fyI ) nu conduc la obŃinerea nivelului relativ al variaŃiei

complexe ( yI 0/1 ).

• În literatura de specialitate au fost elaborate o serie de formule de compromis cele mai cunoscute fiind variantele: Mathall-Edgeworth, Drobisch, Fisher. Dintre acestea, cea mai mare notorietate o au formulele lui Fisher, pentru că stau la baza metodologiei oficiale de estimare a indicilor în diferite ramuri de activitate dintr-o serie de Ńări ale lumii.

� Indicii Fisher sunt medii geometrice ale variabilelor cu pondere fixă şi variabilă stabilite pentru fiecare factor.

• Pentru factorul intensiv:

∑∑

∑∑ ⋅=

10

11

00

01)(0/1 fx

fx

fx

fxI Fx (8.7)

• Pentru factorul extensiv:

∑∑

∑∑ ⋅=

01

11

00

10)(0/1 fx

fx

fx

fxI Ff (8.8)

Aceste relaŃii, (8.7) şi (8.8), sunt cunoscute ca formule ideale pentru

că satisfac testele de verificare a indicilor sintetici.

Page 238: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

238

OBSERVAłII ! • În practică, indicii factorului calitativ se calculează ca indici

Paasche (cel mai adesea) sau ca indici Laspeyres. Indicele factorului cantitativ se calculează numai ca indice Laspeyres.

• Ca regulă generală de ponderare: variaŃia factorului cantitativ se ponderează întotdeauna cu nivelele de bază ale comăsurătorului, iar modificarea factorului calitativ se ponderează cu nivelele curente, ale comăsurătorului (cel mai adesea).

8.3.2. Indicii agregaŃi

Indicele agregat se calculează ca raport între suma mărimilor absolute ale indicatorilor de la nivelul colectivităŃii studiate din perioada curentă şi suma mărimilor absolute ale aceloraşi indicatori pentru perioada de bază:

• Pentru indicatorul complex y:

∑∑

∑∑ ==∑

00

11

0

10/1 fx

fx

y

yI

y (8.9)

• Indicii factoriali derivaŃi din acesta:

∑∑=∑

10

11)(

0/1 fx

fxI

xy (8.10)

∑∑=∑

00

10)(

0/1 fx

fxI

fy (8.11)

Utilizând indicii din aceste relaŃii, modificările absolute vor fi: • Modificarea absolută a lui ∑y:

∑∑ −=∑∆ 00110/1 fxfxy

(8.12)

• Modificarea absolută a lui ∑y, datorată modificării factorului

calitativ (x):

∑∑ −=∑∆ 1011

)(

0/1 fxfxxy

(8.13)

Page 239: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

239

• Modificarea absolută a lui ∑y, datorată modificării factorului cantitativ (f):

∑∑ −=∑∆ 0010

)(

0/1 fxfxfy

(8.14)

• Între cele trei modificări există relaŃia: ∑∆+∑∆=∑∆ )(

0/1

)(

0/10/1

fyxyy (8.15)

8.3.3. Indicii calculaŃi ca medie a indicilor individuali

Calculul indicilor sintetici sub formă agregată necesită cunoaşterea

agregatelor ∑∑∑∑ 01101100 ,,, fxfxfxfx .

Agregatele ∑∑ = 000 yfx şi ∑∑ = 111 yfx pot fi obŃinute

direct din evidenŃele agenŃilor economici, exprimând nivelul indicatorului complex Y în cele două perioade.

Determinarea agregatelor ∑∑ 0110 , fxfx necesită eforturi şi chel-

tuieli suplimentare şi obŃinerea separată a lui x şi y este imposibilă. De aceea, indicii sintetici se vor calcula ca medie a indicilor

individuali, egali cu indicii agregaŃi pe care-i înlocuiesc. Variante de calcul:

1) dacă se cunoaşte ∑∑ = 000 yfx şi 0

10/1 y

yi y = , atunci:

∑∑=∑

0

10/1 y

yI

y

Se cunoaşte: 0

10/1 y

yi y = → 00/11 yiy y ⋅=

∑y0

∑∑∑ ⋅

=⋅

=∑

00

000/1

0

00/10/1 fx

fxi

y

yiI

yyy

(8.16)

Page 240: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

240

2) dacă se cunoaşte: ∑∑ = 111 yfx

0

1y0/1 y

yi = → 1y

0/10 y

i

1y ⋅=

∑∑∑

⋅=

⋅==∑

11y0/1

11

1y0/1

1

0

1y

0/1

fxi1

fx

yi1y

y

yI (8.17)

OBSERVAłII ! • Varianta 1 – indicele sintetic al factorului complex (y) sau al

factorului cantitativ (f) este de tip Laspeyres şi se calculează ca o medie aritmetică ponderată (x0f0) a indicilor individuali (iy sau if).

• Varianta 2 – indicele sintetic al factorului calitativ este de tip Paasche şi se calculează ca o medie armonică ponderată (x1f1) a indicilor individuali (ix).

8.3.4. Indicii calculaŃi ca raport a două medii

În practică, analizăm deseori modificarea unor indicatori de natură calitativă, calculaŃi la nivelul unei colectivităŃi; la acest nivel, indicatorii având caracter de medie. De exemplu: productivitatea unei firme se poate exprima ca o medie a productivităŃii la nivel de secŃii componente ale firmei; preŃul de vânzare al unui produs vândut în mai multe magazine se poate exprima ca medie aritmetică a preŃurilor obŃinute în fiecare magazin etc.

Astfel, la nivelul unei unităŃi a colectivităŃii studiate: y = xf vom avea:

i

ii f

yx = (8.18)

La nivelul colectivităŃii va deveni:

∑∑∑

∑∑ === f

ii

i

ii

i

ii gx

f

fx

f

yx (8.19)

unde: i

ifi f

fg

∑= = structura factorului calitativ

xi = factorul calitativ OBSERVAłIE! Nivelul mediu al factorului calitativ se poate calcula

numai în cazul în care factorul cantitativ este însumabil. De exemplu:

Page 241: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

241

• preŃul mediu al unui produs (p ) vândut în mai multe magazine:

∑∑∑ == q

iii

ii gpq

qpp ,

unde: pi = preŃul în magazin; qi = cantitatea vândută în magazinul i;

• productivitatea medie a muncii (w):

∑∑∑ == T

iii

ii gwT

Tww

unde: wi = productivitatea individuală;

=i

iTi T

Tg = structura salariaŃilor (timpul de lucru consumat).

Caracterizarea dinamicii indicatorului mediu (x ) se realizează cu un

indice sintetic ca raport a 2 medii (xI 0/1 ) care, datorită faptului că surprinde

şi modificarea structurii, se numeşte indice cu structură variabilă

∑∑

∑∑

∑∑ ===

f00

f11

0

00

1

11

0

1x0/1 gx

gx

f

fx:

f

fx

x

xI (8.20)

Măsurarea influenŃei celor doi factori care determină modificarea lui

( x ) se realizează cu ajutorul următorilor indici: • Indicele cu structură fixă exprimă influenŃa factorului calitativ xi

asupra lui x , păstrând ponderea constantă în perioada curentă:

∑∑

∑∑

∑∑ ==

f10

f11

1

10

1

11)x(x0/1 gx

gx

f

fx:

f

fxI (8.21)

• Indicele modificărilor structurale exprimă influenŃa factorului

cantitativ (f) asupra lui x , considerând factorul x constant, respectiv xo.

∑∑

∑∑

∑∑ ==

f00

f10

0

00

1

10)g(x0/1 gx

gx

f

fx:

f

fxI

f (8.22)

OBSERVAłIE! Între cele trei relaŃii (8.20), (8.21) şi (8.22) există următoarea legătură:

)g(x0/1

)x(x0/1

x0/1

f

III == (8.23)

Page 242: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

242

8.4. Descompunerea pe factori a variaŃiei unui fenomen complex folosind metoda indicilor

Pentru fundamentarea deciziilor economice este important să se cunoască nu numai dinamica, ci şi contribuŃia diferiŃilor factori la modificarea în timp a unui fenomen complex.

În practica şi teoria statistică, descompunerea indicelui general în produsul indicilor factorilor se numeşte descompunere geometrică, iar separarea modificării absolute totale în suma modificărilor absolute datorate factorilor este denumită descompunere analitică.

Procedeele folosite cel mai frecvent în statistică în descompunerea variaŃiei unui fenomen complex pe factori de influenŃă sunt:

• metoda substituirii în lanŃ; • metoda influenŃelor izolate a factorilor, denumită şi metoda restului

nedescompus. La descompunerea variaŃiei pe factori de influenŃă, fenomenul

complex se prezintă sub forma unui agregat obŃinut ca produs al mai multor factori (y=xf).

� Metoda substituirii în lanŃ (MSL) presupune anihilarea pe rând a influenŃei factorilor, menŃinându-se numai variaŃia unui singur factor. În funcŃie de succesiunea substituirii factorilor, pot fi două variante de calcul. Indiferent de varianta aplicată, substituirea în lanŃ presupune aplicarea următoarelor reguli:

• indicele influenŃei primului factor, de regulă cantitativ, se construieşte folosind drept pondere cealaltă sau celelalte variabile la nivelul perioadei de bază;

• un factor, odată substituit, rămâne drept pondere la nivelul perioadei curente, pe tot parcursul descompunerii pentru ceilalŃi indici factoriali.

Indicii factoriali şi modificările absolute corespunzătoare celor 2 variabile se calculează pe baza relaŃiilor:

Varianta I:

∑∑=∑

00

10)f(y

0/1 fx

fxI ∑∑∑ ∆=−=∑∆ f

00010

)f(y

0/1 xfxfx (8.24)

Page 243: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

243

∑∑=∑

10

11)x(y

0/1 fx

fxI ∑∑∑ ∆=−=∑∆ xxy

ffxfx 11011

)(

0/1 (8.25)

Varianta II:

∑∑=∑

01

11)f(y

0/1 fx

fxI ∑∑∑ ∆=−=∑∆ f

10111

)f(y

0/1 xfxfx (8.26)

∑∑=∑

00

01)x(y

0/1 fx

fxI ∑∑∑ ∆=−=∑∆ x

00001

)x(y

0/1 ffxfx (8.27)

OBSERVAłIE! La construirea indicilor de grup, alegerea uneia sau

alteia dintre cele 2 variante se realizează în funcŃie de concluziile desprinse din analiza succesiunii schimbărilor factorilor şi de datele disponibile. În condiŃiile în care se cunosc valorile variabilelor pentru cele 2 perioade, se optează, de regulă, pentru varianta I.

Deosebirea privind mărimea cu care influenŃează cei doi factori modificarea variabilei complexe, în cazul celor 2 variante, poate fi sesizată pe baza graficelor (8.1) şi (8.2) construite la nivelul unei unităŃi de observare.

Varianta I: se modifică mai întâi factorul cantitativ: a) y0 = x0

. f0 → y′ = x0 . f1

b) y′ → y1 = x1 . f1

Figura 8.1

f i

f1

f0

0 x0 x1 xi

Legendă:

)( fy∆

)(xy∆

Page 244: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

244

Varianta II: se modifică mai întâi factorul calitativ: c) y0 = x0

. f0 → y′ = x1 . f0

d) y′ → y1 = x1 . f1

Figura 8.2

OBSERVAłII ! • O parte din sporul total al variabilei y se atribuie unuia din factori în raport cu mărimea şi sensul modificării factorului luat ca pondere. De obicei, această parte se atribuie influenŃei factorului „x”. • În practică, această metodă se foloseşte pentru comparaŃiile în timp pe perioade scurte.

� Metoda influenŃelor izolate a factorilor (Metoda restului nedescompus)

Această metodă consideră că influenŃa factorilor se face în mod uniform. Se porneşte de la ipoteza că ponderile folosite pentru a evidenŃia modificările factorilor „x” şi „f” sunt cele din perioada de bază. Această ipoteză presupune să se folosească pentru ambii factori acelaşi sistem de pondere, ceea ce face să apară, pe lângă influenŃa explicită a factorilor, şi o componentă numită „Rest nedescompus”.

Dacă considerăm că y = x . f avem:

∑∑=∑

00

10)f(y

0/1 fx

fxI şi ∑∑ −=∑∆ 0010

)f(y

0/1 fxfx (8.28)

∑∑=∑

00

01)x(y

0/1 fx

fxI şi ∑∑ −=∑∆ 0001

)x(y

0/1 fxfx . (8.29)

f i

f1

f0

0 x0 x1 xi

Legendă:

)(xy∆

)( fy∆

Page 245: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

245

Dacă facem verificările relaŃiilor de legătură observăm: )x(y

0/1

)f(y

0/1

y

0/1 III ∑⋅∑≠∑ (8.30)

iar )x(y

0/1

)f(y

0/1

y

0/1∑∆+∑∆≠∑∆ (8.31)

sunt diferite cu o mărime care am numit-o rest nedescompus. Aceasta apare ca urmare a faptului că indicii individuali se construiesc folosind un singur sistem de ponderare care nu reflectă influenŃa variaŃiei ponderilor. Geometric, mărimea restului nedescompus poate fi prezentă grafic ca în figura 8.3, care vizualizează descompunerea pe factori a variaŃiei variabilei „y” la nivelul unei unităŃi de observare.

Figura 8.3 OBSERVAłII ! • Restul nedescompus trebuie interpretat ca fiind rezultatul influenŃei

concomitente a celor doi factori: (x1-x0).( (f1-f0) = ∆x.∆f.

• În această metodă este necesară construirea unui indice care reflec-

tă interacŃiunea celor doi factori ( )fxyI ∩ , cât şi modificarea absolu-

tă aferentă: ( ).fxy ∩∆ Indicele ( )fxyI ∩ care reflectă interacŃiunea celor 2 factori se calculează ca raport între indicele factorului calitativ (Paasche) şi indicele aceleaşi variabile (Laspeyres):

( )

∑∑

∑∑=

00

01

10

110/1 :

fx

fx

fx

fxI

fxy

, iar (8.32)

( ) ( ) ( )∑∑∑∑ −−−=∆ ∩000110110/1 fxfxfxfxfxy . (8.33)

f i

f1

f0

0 x0 x1 xi

x0∆f ∆x∆f

f0∆x

unde: ∆x∆f = restul nedescompus

Page 246: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

246

Existând 2 factori de influenŃă, este obligatoriu ca restul nedescompus să se separe pe cei 2 factori.

În literatura de specialitate există mai multe propuneri pentru repartizarea restului nedescompus:

1) să se atribuie integral unuia dintre factori, situaŃie care conduce la procedeul substituŃiei în lanŃ;

2) să se repartizeze în mod egal pe factori; 3) să se repartizeze proporŃional cu influenŃele independente ale

factorilor, şi anume ∑x0.∆f şi ∑f0

.∆x. În această ipostază, aplicarea procedeului influenŃelor izolate în

descompunerea pe factori se realizează în două faze: a) se calculează influenŃa izolată a fiecărui factor, folosind indici

factoriali cu ponderi din perioada de bază (indici Laspeyres) pentru ambii factori plus restul nedescompus;

b) se calculează cota-parte care revine fiecărui factor din restul nedescompus (kx şi kf) ca raport între influenŃa independentă a fiecărui factor şi suma celor două influenŃe absolute independente.

∑∑∑

∆+∆∆

=fx

xk x

00

0

xf

f (8.34)

∑∑∑

∆+∆∆

=xf

fk f

00

0

fx

x (8.35)

Pornind de la modificarea absolută a variabilei y:

∑∑ −=∆ 00110/1 fxfxy

şi ştiind că : x1= x0 + ∆x şi f1= f0 + ∆f rezultă că:

( ) ( ) =−∆+∆+=∆ ∑∑∩00000/1 )( fxffxxfxy

=−∆∆+∆+∆+= ∑∑∑∑∑ 000000 fxfxxffxfx

∑∑∑ ∆∆+∆+∆= fxxffx 00 ( ) ∑∑∑ ∆∆+∆+∆=∆ ∩ fxxffxfxy

00 (8.36)

Sporul total al variabilei y, care revine factorului x:

( )

∑∑∑∑∑ ∆+∆

∆⋅∆∆+∆=∆

fxxf

xffxxfxy

00

000/1

(8.37)

Page 247: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

247

Sporul total al variabilei y, care revine factorului f:

( )

∑∑∑∑∑ ∆+∆

∆⋅∆∆+∆=∆

xffx

fxfxfxfy

00

000/1 (8.38)

Pornind de la influenŃa absolută a fiecărui factor asupra modificării variabilei complexe, se calculează ponderea factorilor la formarea sporului total:

( )

( ) 100,

⋅∆∆

fxy

fy

respectiv ( )

( ) 100,

⋅∆∆

fxy

xy

(8.39)

OBSERVAłII ! • Metoda restului nedescompus permite explicarea mai veridică a

cauzelor care au condiŃionat variaŃia variabilei complexe. • Folosirea acestei metode întâmpină dificultăŃi în condiŃiile în care

creşte numărul factorilor de influenŃă. Aceasta pentru că se ampli-fică numărul sporurilor care se datorează interacŃiunii factorilor şi, odată cu aceasta, sporeşte caracterul convenŃional privind atribuirea restului nedescompus al factorilor de influenŃă.

8.5. Sisteme concrete de indici

Indicii se folosesc sub formă de sistem pentru caracterizarea evoluŃiei în timp şi spaŃiu a fenomenelor social-economice.

Printre cele mai uzuale sisteme de indici prezentăm: – indicii valorii, volumului fizic şi preŃurilor produselor sau mărfurilor; – indicii productivităŃii muncii; – indicii salariului mediu etc.

8.5.1. Indicii valorii, volumului fizic şi ai preŃurilor

Cunoaşterea modificării preŃurilor, a cantităŃilor (produse vândute sau consumate) şi a valorii constituie o cerinŃă principală a analizelor privind modificarea producŃiei, a consumului, caracterizarea nivelului inflaŃiei.

Analiza se bazează pe faptul că valoarea, ca indicator complex, poate fi exprimată în funcŃie de cantitatea de produse (q) şi de preŃ (p): V = p × q, unde: p = preŃul, factor calitativ; q = cantitatea, factor cantitativ.

Page 248: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

248

Indicii individuali:

• Indicii valorii: 00

11

0

10/1 qp

qp

v

vi v == (8.40)

• Indicii preŃurilor: ( )

10

110/1

0

10/1 sau

qp

qpi

p

pi pvp == (8.41)

• Indicii volumului fizic: ( )

00

100/1

0

10/1 sau

qp

qpi

q

qi qvq == (8.42)

RelaŃia dintre indicii individuali: ( ) ( )qvpvv iii 0/10/10/1 ⋅= (8.43)

La nivelul individual al unităŃilor ce compun colectivitatea se pot calcula şi modificările absolute:

0011010/1 qpqpvvd v −=−= (8.44)

( )0111011)(

0/1 ppqqpqpd pv −=−= (8.45)

( )0100010)(

0/1 qqpqpqpd qv −=−= (8.46)

RelaŃia dintre modificările absolute: )(

0/1)(

0/10/1qvpvv ddd += (8.47)

Pentru o analiză complexă la nivel sintetic, evoluŃia generală a valorii cantităŃilor vândute, a preŃurilor pentru produsele vândute se analizează cu ajutorul indicilor sintetici.

• Indicele sintetic al valorii ( ∑vI 0/1 ) se poate calcula astfel:

∑∑

∑∑ ==∑

00

11

0

10/1 qp

qp

v

vI

v (8.48)

cu modificarea absolută aferentă: ∑∑ −=∑∆ 00110/1 qpqpv

(8.49)

Indicele sintetic al valorii se poate calcula şi ca medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai valorii (iv), atunci când este cunoscută numai valoarea totală din perioada de bază:

∑∑=∑

00

000/10/1 qp

qpiI

vv

(8.50)

Page 249: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

249

iar modificarea absolută aferentă: ∑∑ −=∑∆ 00000/1 0/1 qpqpi vv (8.51)

PreŃurile şi cantităŃile sunt de obicei neînsumabile. Pentru sintetizarea modificării la nivelul întregii unităŃi, atât a preŃurilor, cât şi a cantităŃilor vândute, se vor utiliza indicii valorii, considerând constant un factor şi variabil numai factorul a cărui modificare ne interesează. Astfel, obŃinem următorii indici sintetici:

• Indicele sintetic al volumului fizic (( )∑ qv

I 0/1 ), care exprimă

modificarea medie a calităŃii vândute. În practică, indicele volumului fizic se calculează numai ca indice de tip Laspeyres:

( )

∑∑=∑

00

100/1 qp

qpI

qv (8.52)

iar modificarea absolută aferentă: ( )

∑∑ −=∑∆ 00100/1 qpqpqv

(8.53)

Indicele sintetic al volumului fizic se mai poate calcula ca o medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai volumului fizic (iq):

( )

∑∑=∑

00

000/10/1 qp

qpiI

qqv

(8.54)

iar modificarea absolută aferentă: ( )

∑∑ −=∑∆ 00000/1 0/1 qpqpi qqv(8.55)

• Indicele sintetic al preŃurilor (( )∑ pv

I 0/1 )

Exprimă modificarea medie a preŃurilor şi se poate calcula ca indice de tip Laspeyres:

( )

∑∑=∑

00

010/1 qp

qpI

pv (8.56)

cu modificarea absolută aferentă: ( )

∑∑ −=∑∆ 00010/1 qpqppv

(8.57)

OBSERVAłIE! Acest indice este utilizat pentru calculul indicelui

preŃurilor de consum.

Page 250: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

250

Indicele sintetic al preŃurilor mai poate fi calculat ca un indice de tip Paasche:

( )

∑∑=∑

10

110/1 qp

qpI

pv (8.58)

cu modificarea absolută aferentă: ( )

∑∑ −=∑∆ 10110/1 qpqppv

(8.59)

OBSERVAłIE! Acest indice este utilizat pentru calculul preŃurilor cu ridicata ale produselor industriale sau pentru preŃurile produsului intern brut (PIB).

Indicele sintetic al preŃurilor poate fi calculat ca o medie armonică ponderată a indicilor individuali ai preŃurilor (ip):

( )

∑=∑

110/1

110/1 1

qpi

qpI

p

pv (8.60)

cu modificarea absolută: ( )

∑∑ −=∑∆ 110/1

110/1

1qp

iqp

p

pv (8.61)

Deoarece indicele valorii totale reprezintă rezultatul variaŃiei raportului de combinare a factorilor intensivi şi extensivi ce determină un ansamblu de manifestări, între cei trei indici există relaŃia:

( ) ( )∑+∑=∑ qvpvvIII 0/10/10/1 (8.62)

Şi relaŃia dintre modificările absolute: ( ) ( )∑∆+∑∆=∑∆ qvpvv

0/10/10/1 (8.63)

• Indicele preŃului mediu PreŃul mediu se stabileşte ca medie aritmetică ponderată a preŃurilor

individuale. Astfel, dacă preŃul: i

ii q

vp = , rezultă că preŃul mediu va fi:

∑∑∑

∑∑ === q

iii

ii

i

i gpq

qp

q

vp (8.64)

OBSERVAłIE! Nivelul şi dinamica preŃului mediu sunt determinate de

preŃurile la nivel de unitate (pi) şi structura valorii ∑

=i

iqi q

qg .

Page 251: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

251

Dinamica preŃului mediu: • Indicele cu structură variabilă (caracterizează modificarea preŃului

mediu):

∑∑

∑∑

∑∑ ===

q

qp

gp

gp

q

qp

q

qp

p

pI

00

11

0

00

1

11

0

10/1 : (8.65)

iar modificarea absolută va fi:

∑∑ −=∆ qqp gpgp 00110/1 (8.66)

• Indicele cu structură fixă (caracterizează influenŃa preŃului individual asupra preŃului mediu):

( )

∑∑

∑∑

∑∑ ==

q

qpp

gp

gp

q

qp

q

qpI

10

11

1

10

1

110/1 : (8.67)

şi modificarea absolută va fi:

∑∑ −=∆ qqpp gpgp 1011)(

0/1 (8.68)

• Indicele modificărilor structurale (caracterizează influenŃa structurii asupra preŃului mediu):

( )∑∑

∑∑

∑∑ ===

q00

q10

0

00

1

10

0

1gp0/1 gp

gp

q

qp:

q

qp

p

pI

q

(8.69)

iar modificarea absolută va fi:

∑−∑=∆

q00

q100/1 gpgp

qgp (8.70)

RelaŃia dintre cei trei indici: ( ) ( )q

0/10/10/1gpIppIpI ⋅= (8.71)

RelaŃia dintre modificările absolute: ( ) ( )q

0/10/10/1gpppp ∆+∆=∆ (8.72)

8.5.2. Indicii productivităŃii muncii

Productivitatea muncii este o caracteristică derivată cu caracter de mărime medie, care se caracterizează cu ajutorul indicilor calculaŃi ca raport a două medii. În domeniul comerŃului şi turismului, productivitatea

Page 252: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

252

muncii se poate calcula ca raport între valoarea desfacerilor sau cea a încasărilor din activitatea turistică şi numărul de salariaŃi.

Vom nota cu: Q = valoarea vânzărilor cu amănuntul; T = numărul mediu de muncitori; W = productivitatea muncii;

W = productivitatea medie a muncii. Productivitatea muncii se poate calcula cu relaŃia:

i

ii

i

ii T

TW

T

QW == (8.73)

unde: – factorul complex este iii TWQ =

– factorul calitativ este iW

– factori cantitativi: ii TQ ,

Indicii individuali :

• Indicele numărului de salariaŃi: 0

10/1 T

Ti T = (8.74)

• Indicele valorii desfacerii de mărfuri: 0

10/1 Q

Qi Q = (8.75)

• Indicele productivităŃii muncii: 0

10/1 W

WiW = (8.76)

RelaŃia existentă între cei trei indici: TWQ iii 0/10/10/1 ⋅= (8.77)

Modificările absolute aferente unei unităŃi a colectivităŃii: • Modificarea absolută a valorii desfacerilor de mărfuri:

0011010/1 TWTWQQdQ −=−= (8.78)

• Modificarea absolută a productivităŃii muncii:

( ) 10111010/1 TWTWTWWdW −=−= (8.79)

• Modificarea absolută a numărului de salariaŃi:

( ) 00010010/1 WTWTWTTdT −=−= (8.80)

RelaŃia existentă între modificările absolute: TWQ ddd 0/10/10/1 += (8.81)

Page 253: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

253

Indicii sintetici: • Indicele sintetic al valorii desfacerilor de mărfuri:

∑∑

∑∑ ==∑

00

11

0

10/1 TW

TW

Q

QI

Q (8.82)

cu modificarea absolută:

∑∑ −=∑∆ 00110/1 TWTWQ

(8.83)

• Indicele sintetic al numărului de salariaŃi:

0

10/1 ∑

∑=∑T

TI

T (8.84)

cu modificarea absolută:

∑∑ −=∑∆ 010/1 TTT

(8.85)

• Productivitatea medie:

∑∑

∑∑ ==

i

ii

i

i

T

TW

T

QW (8.86)

• Indicele productivităŃii medii:

0

00

1

11

0

10/1 :

∑∑

∑∑==

T

TW

T

TW

W

WI W (8.87)

cu modificarea absolută:

010/1 WWW −=∆ (8.88)

� Dinamica productivităŃii muncii cu descompunerea ei pe factori

de influenŃă: • Indicele cu structură fixă al factorului intensiv exprimă variaŃia

pură a productivităŃii muncii prin menŃinerea constantă a structurii salariaŃilor:

( )*

0

1

1

10

1

11wW0/1

W

W

T

TW:

T

TWI ==

∑∑

∑∑

(8.89)

Page 254: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

254

cu modificarea absolută corespunzătoare: ( ) *

010/1 WWwW −=∆ (8.90)

Notăm cu ∑∑=

1

10*0 T

TWW , reprezentând productivitatea muncii în

perioada de bază cu păstrarea structurii în perioada curentă. • Indicele modificărilor structurale al factorului extensiv, expri-

mă efectul modificării structurii salariaŃilor, păstrând productivi-tatea constantă în bază.

( )0

*

0

0

00

1

10gW0/1

W

W

T

TW:

T

TWI

T

==∑∑

∑∑ (8.91)

cu modificarea absolută corespunzătoare: ( )0

*00/1 WW

TgW −=∆ (8.92)

RelaŃiile existente între indici sunt:

( )

⋅=TgW

IwW

IWI 0/10/10/1 (8.93)

Cumulând influenŃele în mărimea absolută ale celor 2 factori, rezultă

modificarea absolută a nivelului mediu al caracteristicii:

( )

∆⋅∆=∆TgW

0/1wW

0/1W

0/1 (8.94)

� Dinamica valorii desfacerilor de mărfuri cu descompunerea ei pe

factori de influenŃă Se poate face o analiză separată a valorii desfacerilor de mărfuri, ca

fenomen complex (y = f.x), care este influenŃat de factorul intensiv (calitativ), productivitatea muncii (W) şi de factorul extensiv (cantitativ) numărului de salariaŃi (T).

• Indicele sintetic al valorii desfacerilor de mărfuri:

∑∑

∑∑ ==∑

00

11

0

10/1 TW

TW

Q

QI

Q (8.95)

Page 255: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

255

cu modificarea absolută:

∑∑ −=∑∆ 00110/1 TWTWQ

(8.96)

• Indicele sintetic cu structură fixă arată influenŃa factorului intensiv productivitatea muncii, păstrând structura salariaŃilor constantă în perioada curentă:

( )

∑∑=∑

10

11WQ

0/1 TWTW

I (8.97)

cu modificarea absolută: ( )

∑∑ −=∑∆ 10110/1 TWTWWQ (8.98)

• Indicele sintetic al modificărilor structurale arată influenŃa factorului extensiv structura salariaŃilor, păstrând productivitatea constantă în bază.

( )

∑∑=∑

00

100/1 TW

TWI

TQ (8.99)

cu modificarea absolută: ( )

∑∑ −=∑∆ 0010

TQ

0/1 TWTW (8.100)

RelaŃiile existente între indici şi modificările absolute vor fi:

( ) ( )∑⋅∑=∑ TW QQQIII 0/10/10/1 (8.101)

( ) ( )TQWQQ ∑∆+∑∆=∑∆ 0/10/10/1 (8.102)

8.5.3. Indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii

AngajaŃii unei firme au calificări diferite, capacităŃi şi aptitudini de muncă diferite, deci aportul lor la producŃia materială va fi diferit. De aici rezultă necesitatea măsurării precise şi a controlului asupra muncii şi consumului, astfel încât, determinând rezultatele muncii fiecăruia, să i se poată atribui partea ce i se cuvine.

Fondul de salarii al unei societăŃi este format din totalitatea salariilor cuvenite sau calculate după cantitatea şi calitatea muncii prestate. Statistic, fondul de salarii este o variabilă complexă care se determină ca produs a doi factori: salariul încasat, ca factor calitativ şi numărul de salariaŃi, ca factori cantitativ.

Page 256: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

256

Salariul este remunerarea muncii depuse de fiecare angajat în funcŃie de: rezultatul negocierii, vechimea în muncă, categoria de încadrare, numărul de ore efectuate, de calitatea şi cantitatea muncii depuse etc.

Salariul mediu este o variabilă statistică, formată în funcŃie de valorile individuale ale salariilor şi numărul de salariaŃi pe categorii, pe grupe de salariaŃi.

Folosim următoarele notaŃii: Si = salariu încasat de o grupă de salariaŃi; Ti = numărul de salariaŃi corespunzător unei grupe de salariaŃi;

S = salariul mediu; Fs = fondul de salarii. Calculul salariului se face în funcŃie de fondul de salarii şi numărul de

salariaŃi pe grupa respectivă:

i

ii T

FsS = , de unde

∑∑

∑∑ ==

i

ii

i

i

T

TS

T

FsS (8.103)

Putem calcula indicii individuali ai:

• Salariului încasat: 0

10/1 S

Si S = (8.104)

• Fondului de salarii: 0

10/1 Fs

Fsi Fs = (8.105)

• Numărului de salariaŃi: 0

10/1 T

Ti S = (8.106)

RelaŃia dintre indicii individuali: TSFs iii 0/10/10/1 ⋅= (8.107)

Analiza salariului mediu cu descompunerea ei pe factori: • Indicele sintetic al salariului mediu:

∑∑

∑∑==

0

00

1

11

0

10/1 :

T

TS

T

TS

S

SI S (8.108)

• Modificarea absolută:

010/1 SSS −=∆ (8.109)

Page 257: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

257

• Indicele sintetic cu structura fixă:

( )*0

1

1

10

1

11SS0/1

S

S

T

TS:

T

TSI ==

∑∑

∑∑ (8.110)

Notăm cu ∑∑=

1

10*0

T

TSS

• Modificarea absolută: ( ) *

010/1 SSsS −=∆ (8.111)

• Indicele modificărilor structurale:

( )0

*0

0

00

1

10gS0/1

S

S

T

TS:

T

TSI

T

==∑∑

∑∑ (8.112)

• Modificarea absolută: ( )

0

*00/1 SS

TgS −=∆ (8.113)

RelaŃiile existente între indici:

( ) ( )TgSSSS III 0/10/10/1 ⋅=

Între modificările absolute: ( ) ( )TgSSSS

0/10/10/1 ∆+∆=∆

Se mai poate analiza şi fondul de salarii după relaŃia: TSFs ⋅=

∑∑

∑∑ ==

00

11

0

10/1 TS

TS

Fs

FsI Fs (8.114)

∑∑ −=∆ 00110/1 TSTSFs (8.115)

Cei doi factori, ce influenŃează fondul de salarii, sunt: • Indicele sintetic al factorului intensiv:

( )

∑∑=

10

110/1 TS

TSI SFs (8.116)

( ) ∑∑ −=∆ 10110/1 TSTSSFs (8.117)

Page 258: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

258

• Indicele sintetic al factorului extensiv:

( )

∑∑=

00

100/1 TS

TSI TFs (8.118)

( ) ∑∑ −=∆ 00100/1 TSTSTFs (8.119)

RelaŃiile dintre indici: ( ) ( )TFsSFsFs III 0/10/10/1 ⋅= (8.120)

RelaŃiile dintre modificările absolute: ( ) ( )TFsSFsFs

0/10/10/1 ∆+∆=∆ (8.121)

CONCEPTE-CHEIE : indicii; indici individuali; indici sintetici; indicii

valorii, volumului fizic şi ai preŃurilor; indicii productivităŃii muncii; indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii.

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE 1. DefiniŃi noŃiunea de indice. Câte tipuri de indici cunoaşteŃi şi cum

se calculează ei? 2. Ce sisteme de ponderare se pot utiliza la construirea indicilor

sintetici? 3. Ce sisteme de indici sintetici folosiŃi în analizele economice

complexe? DescrieŃi fiecare sistem de indici. 4. Când se verifică relaŃia de sistem între indicii de grup? 5. Ce metode se pot folosi la descompunerea pe factori a variaŃiei unui

fenomen complex? 6. Ce reprezintă restul nedescompus? 7. Când se foloseşte media armonică pentru calculul indicilor de grup?

Exemple. 8. Ce sisteme concrete de indici cunoaşteŃi? 9. Care sunt relaŃiile de calcul pentru indicii valorii, volumului fizic şi

ai preŃurilor? 10. DescrieŃi indicii productivităŃii muncii. RelaŃii de calcul. 11. Ce ştiŃi despre indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii? 12. Nu obŃinem un indice atunci când raportăm:

a) nivelurile înregistrate de un fenomen în momente diferite de timp;

Page 259: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

259

b) nivelurile înregistrate de un fenomen în unităŃi diferite de spaŃiu;

c) nivelul realizat al fenomenului la cel planificat; d) o parte a colectivităŃii la total.

13. Nu reprezintă o condiŃie obligatorie pentru indicii de grup: a) reversibilitatea în timp; b) reversibilitatea factorilor; c) transferabilitatea; d) circularitatea.

14. Indicii de grup nu se pot calcula ca: a) medie a indicilor individuali; b) sumă a indicilor individuali; c) raport a două medii; d) sub formă de agregat.

15. Dacă se cunosc indicii individuali şi valorile din perioada curentă, calculăm indicii de grup ca:

a) raport a două medii; b) agregat; c) medie aritmetică; d) medie armonică; e) medie geometrică.

16. Cine a propus un sistem de ponderare cu folosirea ponderilor din perioada de bază:

a) Laspeyres; b) Paasche; c) Edgenworth; d) Fischer.

17. Indicele preŃurilor de consum se poate calcula ca un indice de tip: a) Paasche; b) Laspeyres; c) Fischer; d) indice al valorii; e) indice al volumului fizic.

18. În descompunerea unui fenomen complex, metoda restului nedescompus, spre deosebire de metoda substituŃiei în lanŃ: a) este mai corectă pentru că nu Ńine seama de natura calitativă

sau cantitativă a factorului izolat;

Page 260: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

260

b) este mai corectă pentru că izolează numai factorul calitativ la nivelul perioadei de bază;

c) este mai corectă pentru că ea operează atât cu modificări absolute cât şi cu modificări relative.

19. Restul nedescompus exprimă: a) influenŃa totală a factorului calitativ; b) influenŃa totală a factorului cantitativ; c) influenŃa combinată a celor doi factori; d) influenŃa izolată a factorului calitativ; e) influenŃa izolată a factorului cantitativ.

20. Restul nedescompus este: a) mai mic decât modificarea absolută a fenomenului; b) mai mare decât modificarea absolută a totală; c) mai mic decât modificarea absolută a factorului calitativ; d) mai mic decât modificarea absolută a factorului cantitativ.

Page 261: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

261

9. ELEMENTE DE STATISTIC Ă MACROECONOMIC Ă

„… contabilitatea naŃională este o tehnică statistică ce asigură reprezentarea cifrică completă, dar suficient de simplificată a economiei naŃionale”.

J.E. Chapron şi M. Seruzier*

9.1. Eurostatistica – sistemul statisticii comunitare

Integrarea europeană a României este un act complex, care a impus adaptarea InstituŃiei Statistice la cerinŃele şi normele eurostatisticii, atât la nivel microeconomic, cât şi la nivel macroeconomic. Această adaptare presupune o informaŃie statistică oportună şi de calitate, care poate fi obŃinută prin modernizarea metodologiilor statistice de obŃinere şi prelucrare a datelor statistice. Ceea ce presupune o perfecŃionare şi modernizare a tehnologiei (IT), o pregătire a personalului în vederea utilizării eficiente a echipamentului şi aplicaŃiilor cu caracter statistic.

Acquis-ul comunitar – aferent capitolului 12 Statistica – cuprin-de ansamblul de reglementări, norme, practici ale statisticii comu-nitare, care trebuie adoptate în sistemul Statisticii NaŃionale. Astfel, pe 24 mai 2001 s-a adoptat o nouă Lege a Statisticii care a stat la baza organizării Institutului NaŃional de Statistică (I.N.S.).

Un sistem statistic trebuie să aibă o concepŃie funcŃională care, la rândul ei, să determine o concepŃie structurală generală. Structura generală a statisticii comunitare trebuie să cuprindă (schema 9.1):

• infrastructura statistică; • statistica demografică şi socială; • statistica economică; • statistica regională.

* În Initiation Pratique à la Comptabilité Nationale selon le nouveau systéme.

Page 262: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

262

EUROSTATISTICA –

STATISTICA COMUNITARĂ INFRASTRUCTURA

STATISTICĂ

STATISTICA DEMOGRAFICĂ ŞI SOCIALĂ

STATISTICA ECONOMICĂ

STATISTICĂ REGIONALĂ

Schema 9.1. Structura generală a statisticii comunitare

Statistica economică este una dintre cele mai importante compo-

nente ale statisticii comunitare. Astfel, ea cuprinde (schema 9.2): • statistica macroeconomică; • statistica afacerilor; • statistica monetară, financiară, comercială şi a balanŃei de

plăŃi; • statistica agriculturii, silviculturii, pescuitului.

STATISTICA ECONOMICĂ

STATISTICA MACRO-

ECONOMICĂ

STATISTICA AFACERILOR

STATISTICA MONETARĂ FINANCIARĂ COMERCIALĂ ŞI B.P.E.

STATISTICA AGRICULTURII, SILVICULTURII, PESCUITULUI

Schema 9.2. Structura generală a statisticii economice

Page 263: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

263

Faptul că acest capitol prezintă elementele macroeconomice, statistica macroeconomică prezintă un mai mare interes pentru noi. De aceea, statistica macroeconomică prezintă, ca statistică generală, (conform schemei 9.3) următoarele capitole:

• conturile economiei – anuale: − sistemul european de conturi (SEC); − conturile naŃionale agregate macroeconomice; − conturile sectorului guvernamental; − conturile sectoarelor instituŃionale; − conturile pe ramuri – tabele/input-output; − balanŃele stocurilor de capital;

• conturile trimestriale şi de mediu: − conturile naŃionale trimestriale; − conturile de mediu;

• conturile financiare curente: − conturile financiare curente; − balanŃele financiare;

• monitorizarea resurselor proprii: − PNB din resurse proprii; − monitorizarea TVA pe resurse proprii;

• preŃurile: − indicele preŃurilor consumatorilor armonizat; − PNB la paritatea puterii de cumpărare; − remunerarea oficialilor UE.

STATISTICA

MACROECONOMICĂ

CONTURILE ECONOMIEI (ANUALE)

CONTURILE TRIMESTRIALE ŞI DE MEDIU

CONTURILE FINANCIARE CURENTE

MONITO-RIZAREA

RESURSELOR PROPRII

PREłURILE

Schema 9.3. Structura generală a statisticii macroeconomice

Page 264: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

264

Macroeconomia studiază comportamentul economic al unei Ńări, având în vedere aspectele generale ce afectează întreaga economie naŃională, elimină aspectele particulare, astfel să se ia deciziile cele mai corecte de politică economică.

Astfel, macroeconomia studiază agregatele macroeconomice (investiŃiile totale, exporturi, produs naŃional), venit naŃional, rezultate din activităŃile diferitelor sectoare ale economiei (gospodării, firme, guvern).

Atunci, ca elemente specifice în studierea macroeconomiei pot fi:

• Ciclul economic – viaŃa economică a unei Ńări cuprinde cicluri economice care se desfăşoară într-un timp mai mare de un an şi cuprinde mai multe faze: expansiune, criză, recesiune, relansare.

• Standardele generale de viaŃă – se urmăreşte creşterea acestor standarde prin creşterea producŃiei totale şi individuale. Aspectele calitative ale resurselor umane sunt caracterizate prin Indicele dezvoltării umane (IDU) care se compune din trei indicatori:

– longevitatea, măsurată prin speranŃa medie de viaŃă la naştere; – nivelul educaŃional, măsurat prin combinarea ratei alfabetizării

cu rata de şcolarizare; – standardul de viaŃă, măsurat prin PIB pe locuitor, calculat la

paritatea puterii de cumpărare. • InflaŃia şi recesiunea – inflaŃia este studiată atât în Ńările ce

trec spre economia de piaŃă, cât şi în cele dezvoltate economic – deoarece încercările guvernelor de a controla inflaŃia pot duce la recesiuni.

• Şomajul – numărul şomerilor este alcătuit din toate persoanele care au declarat că în perioada de referinŃă erau înscrise la oficiile de forŃă de muncă şi şomaj, indiferent dacă primeau sau nu ajutor de şomaj. Astfel, când o economie se află în faza de recesiune, rata şomajului creşte, iar când are loc o expansiune economică, rata şomajului scade.

• Deficite bugetare guvernamentale – deficitele bugetare sunt înregistrate chiar şi în Ńările dezvoltate, adică cheltuielile guver-namentale sunt mai mari decât veniturile obŃinute prin impozite.

Există mai multe opinii legate de eficienŃa deficitelor bugetare:

Page 265: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

265

– unii economişti consideră că deficitul bugetar duce la o scădere a şomajului;

– alŃi economişti consideră că împovărarea cu credite externe şi dobânzi este suportată, în final, de populaŃie căreia îi cresc impozitele şi taxele.

REMARCĂ! • Pentru stabilirea unor politici economice adecvate fiecărei Ńări

este necesară studierea acestor componente macroeconomice, astfel încât să poată fi limitate efectele recesiunii.

9.2. Definirea Sistemului Conturilor NaŃionale (SCN)

Sistemul Conturilor NaŃionale (SCN) este un sistem de evidenŃă macroeconomică, ce are ca obiectiv reprezentarea cantitativă, agregată, simplificată, coerentă şi completă a activităŃii economice desfăşurate într-o perioadă determinată.

În 1993, organizaŃiile internaŃionale: FMI, OrganizaŃia de Dezvoltare ONU la CEE-Eurostat au elaborat SCN prin perfecŃio-narea trăsăturilor de bază ale vechiului sistem din 1968.

DefiniŃii ale SCN: • Institutul NaŃional de Statistică îl defineşte „ca un ansamblu

coerent şi detaliat de conturi şi tabele, ce oferă o imagine sistematică, comparabilă şi completă a activităŃii economice a unei Ńări”.

• Jean-Paul Pirion în lucrarea La Comptabilité Nationale în 1990 – defineşte SCN ca fiind „o reprezentare globală, detaliată şi cifrică a economiei naŃionale folosind cadrele contabile”.

În 1995 a fost elaborat Sistemul European de Conturi NaŃionale şi Regionale – SEC 95, care unifică statisticile sociale şi economice ale UE.

De asemenea, SEC 95 va armoniza metodologia şi va da rigoare şi precizie conceptelor, definiŃilor, clasificărilor, regulilor contabile – pe baza cărora se obŃine o descriere cantitativă, fiabilă şi comparabilă a economiilor Ńărilor cuprinse în UE.

Putem prezenta SCN ca fiind: • un document statistic complex, care permite prezentarea de

ansamblu a echilibrelor fundamentale (resurse – utilizatori) la nivelul economiei naŃionale;

Page 266: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

266

• un document ce reflectă la scară naŃională activitatea trecută, pentru a putea cunoaşte fenomenele şi procesele economice specifice;

• face posibilă extrapolarea spre viitor, prin previziuni de noi politici economice, sociale şi financiar-bancare;

• prezintă realitatea economică grupată după caracteristici de timp şi spaŃiu:

– după caracteristica de spaŃiu se alcătuiesc: conturi naŃionale în profil teritorial, regional, plurinaŃional;

– după caracteristica de timp se alcătuiesc: conturi trimestrial, anual, pe mai mulŃi ani, la un moment dat.

Reprezentarea circuitului economic dintr-o Ńară cu economie des-chisă (angajată în schimburi cu străinătatea) se bazează pe câteva premise metodologice:

• definirea şi clasificarea unităŃilor ce efectuează tranzacŃii pe plan intern şi (sau) extern;

• definirea şi clasificarea fluxurilor dintre aceste unităŃi; • stabilirea surselor de date necesare caracterizării metodo-

logiilor pentru colectarea şi agregarea datelor; • coordonarea şi integrarea diferitelor sisteme de indicatori

într-un tablou unic, armonizat de informaŃii coerente despre economia naŃională – sistemul conturilor naŃionale;

• asigurarea comparabilităŃii internaŃionale a indicatorilor macro-economici – fără de care nu ar fi posibilă nici aprecierea corectă a conjuncturii economice de Ńară şi nici justa ierarhizare a participanŃilor la tranzacŃiile internaŃionale.

SCN prezintă unele particularităŃi, sistematizate astfel:

• SCN este o metodă de înregistrare şi prezentare cantitativă, agregată, simplificată a realităŃii economice;

• SCN reflectă, prin conŃinutul său, mecanismele unei economii de piaŃă şi foloseşte conceptele teoriei economice capitaliste a factorilor de producŃie (potrivit căreia, participanŃii la activitatea economică sunt recompensaŃi în funcŃie de contribuŃia adusă).

• SCN reflectă întreaga activitate umană, concretizată în mărfuri şi servicii, cu caracter marfar sau nemarfar, inclusiv cele legate de asigurarea ordinii publice şi securităŃii sociale.

Page 267: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

267

• SCN este un sistem statistic de evidenŃă ce utilizează tehnici contabile, folosind principiul dublei înregistrări în conturi pentru alcă-tuirea conturilor analitice care reflectă activitatea agenŃilor economici. Agregarea rezultatelor în indicatori economici foloseşte metodele statistice.

NoŃiuni, de bază necesare în analiza SCN sunt: � ActivităŃile economice – cuprind totalitatea activităŃilor care

urmăresc direct sau indirect satisfacerea nevoilor cu bunuri şi servicii. � Subiectele economice – unităŃile între care se produc

tranzacŃii sunt persoane fizice sau juridice, care decid asupra efectuării activităŃii economice. După funcŃia îndeplinită în cadrul economiei naŃionale, pot fi cinci categorii de subiecte economice:

▪ gospodăriile private sau menajele acŃionează pe piaŃa facto-rilor de producŃie ca ofertante a forŃei de muncă. FuncŃia domi-nantă a acestui subiect este consumul, pentru că îşi utilizează veniturile obŃinute din muncă sau alte surse (pensii, burse, ajutoare etc.) pentru satisfacerea necesităŃilor de consum;

▪ firmele (societăŃi comerciale, regii autonome) reprezintă subiectele economice ce produc bunuri şi servicii destinate pieŃei, având ca scop principal obŃinerea de profit;

▪ statul (guvernul, administraŃia publică sau sectorul public) cuprinde subiectele economice care produc bunuri şi servicii cu destinaŃie colectivă, pe care le introduce în circuitul economic fie gratuit, fie la preŃuri preferenŃiale (simbolice, costurile lor fiind acoperite de taxe şi impozite). Statul oferă, prin instituŃii specializate, servicii de apărare naŃională, securitate personală, ordine publică, asistenŃă pentru categorii defavorizate ale populaŃiei, iluminat public etc.;

▪ băncile reprezintă o categorie aparte de subiecte economice, a căror misiune este formarea capitalului bănesc pe care-l mobilizează de la celelalte categorii de subiecte economice (gospodării, firme, stat) în vederea valorificării de către alte subiecte economice din Ńară şi străinătate;

▪ străinătatea (restul lumii) este un subiect economic complex, care grupează totalitatea partenerilor externi care au tranzacŃii cu persoane fizice sau juridice domiciliate într-o Ńară.

Page 268: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

268

� Obiectele activităŃii economice sunt bunurile materiale, serviciile de consum, serviciile factorilor de producŃie şi creanŃele.

� TranzacŃiile exprimă trecerea obiectelor de la un subiect economic la altul.

� Evaluarea atribuie tranzacŃiei o anumită mărime în expresie monetară.

� Datarea reprezintă data când are loc tranzacŃia. � Localizarea stabileşte locul unde se efectuează tranzacŃia.

Astfel, se stabileşte dacă tranzacŃiile se derulează în cadrul activităŃii din economia naŃională sau poate fi atribuită altor economii naŃionale.

TranzacŃiile între subiectele economice sunt prezentate respectând două principii de bază:

1) fiecare tranzacŃie poate fi reprezentată prin două fluxuri. Ele pot fi bilaterale (furnizarea resurselor de muncă de la gospodării către firme şi încasarea veniturilor de la firme către gospodării) sau unilaterale (donarea unor sume de bani);

2) plata unor dobânzi pentru eventualele credite primite. Conturile macroeconomice constituie un sistem de conturi ce stă

la baza calculării indicatorilor sintetici şi a analizelor macro-economice. În calculele macroeconomice, delimitarea economiei se realizează pe baza a 2 criterii, unul valabil pentru instituŃii, celălalt referindu-se la persoanele care aparŃin Ńării respective:

a) economia naŃională reprezintă totalitatea instituŃiilor ce au un centru de interes în teritoriul economic;

b) economia naŃională reprezintă totalitatea persoanelor ce au un centru de interes pe teritoriul economic.

Calculelor macroeconomice efectuate pe baza criteriului a) le

corespunde conceptul de „intern ” (suma activităŃilor desfăşurate de agenŃii economici pe teritoriul Ńării), iar celor realizate pe baza criteriului b) le corespunde conceptul de „naŃional” – conform schemei 9.4.

Page 269: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

269

CRITERIUL TERITORIULUI ECONOMIC

CRITERIUL APARTENENłĂ

NAłIONALĂ ACTIVITATEA

AGENłILOR ECONOMICI NAłIONALI ÎN łARĂ

ACTIVITATEA

AGENłILOR ECONOMICI STRĂINI ÎN łARĂ

PRODUS INTERN

ACTIVITATEA AGEN łILOR CONAłIONALI

ÎN STRĂINĂTATE

PRODUS NAłIONAL

Schema 9.4. Delimitarea produs intern – produs naŃional

9.3. Conturile macroeconomice

Conturile macroeconomice sunt formate pe baza agregării şi sintetizării informaŃilor cuprinse în conturile alcătuite pe: subiecte economice; sectoare economice; ramuri de activitate.

Conturile sectoarelor rezultă din agregarea conturilor ce caracterizează activitatea subiectelor economice care alcătuiesc fiecare sector, conturile naŃionale se obŃin prin agregarea şi consolidarea conturilor de activitate ale sectoarelor.

Agregarea presupune însumarea tranzacŃiilor desfăşurate de subiectele economice aparŃinând unui sector în relaŃiile lor cu alte sectoare.

Consolidare: • presupune compensarea tranzacŃiilor de acelaşi fel între

subiectele economice aparŃinând aceluiaşi sector; • fluxurile reciproce intrasectoriale sunt eliminate din calcul,

păstrându-se doar fluxurile intersectoriale;

Page 270: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

270

• fluxurile intersectoriale pot fi şi ele compensate şi atunci se ajunge la soldare, adică se înregistrează doar fluxurile nete sau soldurile relaŃiilor dintre sectoare, pentru a obŃine relaŃii la scara economiei naŃionale.

SCN este structurat în două conturi naŃionale, care se alcătuiesc la nivelul întregii economii:

• Contul 0 „contul sintetic de bunuri”; • Contul 8 „contul străinătatea”.

REMARCĂ! • La nivelul economiei naŃionale, conturile sintetice „0” şi „8”

sunt întotdeauna echilibrate. • Forma contabilă de cont arată în partea stângă provenienŃa

(resurse), iar în partea dreaptă utilizarea (destinaŃia). • DiferenŃa dintre resurse şi utilizări se numeşte „sold”.

SCN mai are 7 grupe de conturi, numerotate de la 1 la 7, care se elaborează atât la nivelul sectoarelor de activitate, cât şi pe întreaga economie naŃională.

REMARCĂ! • Grupele de conturi de la „1” la „7” alcătuiesc un circuit logic

închis. • În partea dreaptă a fiecărui cont apare provenienŃa (RESURSE),

iar pe partea stângă destinaŃia (UTILIZĂRI), astfel că diferenŃa dintre Resurse şi Utilizări se numeşte Sold.

• Soldul se creează pe partea stângă şi se preia în contul următor pe partea dreaptă.

• RelaŃiile dintre cele 7 conturi pot fi interpretate ca dublă înregistrare a relaŃiilor dintre subiectele economice rezidente (conform schemei 9.5).

Page 271: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

271

CONT 1 ProducŃie

UTILIZĂRI RESURSE

VABpp PB

PIBpp

SOLD

CONT 2 Crearea veniturilor

VABpp VANpf PIBpp PINpf SOLD

CONT 3 RepartiŃia veniturilor

VANpf

VN PINpf

SOLD

CONT 4 Redistribuirea veniturilor

VND VN

SOLD

CONT 5 Utilizarea veniturilor

VND

EN (economiile NETE)

SOLD

CONT 6 Modificarea patrimoniului

EN

(soldul finanŃării) SF

SOLD

CONT 7 FinanŃare

SF

Echilibrare prin „diferenŃă statistică”

Schema 9.5. Schema relaŃiilor dintre conturile 1 – 7

Page 272: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

272

Pentru analiza vieŃii economice din societate putem alcătui urmă-toarele grupe de conturi naŃionale:

• Conturi care, prin conŃinutul lor, stau la baza calculării indicatorilor sintetici ai producŃiei de bunuri: – contul sintetic de bunuri (contul 0); – contul de producŃie (contul 1).

• Conturi ce stau la baza calculării indicatorilor ce permit analiza formării veniturilor, repartiŃiei şi utilizării acestora: – contul de creare a veniturilor (contul 2); – contul de repartiŃie a veniturilor (contul 3); – contul de redistribuire a veniturilor (contul 4); – contul de utilizare a veniturilor (contul 5).

• Conturi ce stau la baza calculării indicatorilor şi analizei modificării patrimoniului: – contul de modificare a patrimoniului (contul 6); – contul de finanŃare (contul 7).

• Conturi ce stau la baza analizei tranzacŃiilor cu străinătatea (restul lumii). Acesta este contul 8 (restul lumii), care are anexe ce cuprind informaŃii detaliate referitoare la relaŃiile economice ale Ńării cu alte state.

PREZENTAREA CONTURILOR SCN

� Contul sintetic de bunuri (contul 0) este un cont elaborat numai la nivelul economiei naŃionale. Înregistrează dimensiunea şi provenienŃa bunurilor materiale şi serviciilor pe sectoare şi ramuri de activitate, precum şi utilizarea acestora în scopuri productive, pentru consum şi dezvoltare.

Contul sintetic de bunuri (contul 0)

RESURSE UTILIZ ĂRI – Valoarea producŃiei (pe ramuri şi sectoare economice) – PB

– Consum intermediar (pe ramuri şi sectoare economice) – CI

– Import – Imp – Consum final – CF – Impozite nete pe produse şi import – IIN

– InvestiŃii brute – Inv.b

– Export – Exp. ProducŃia totală de bunuri = Utilizarea totală a bunurilor

Page 273: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

273

Contul 0 nu prezintă sold, este echilibrat prin relaŃia de egalitate între resurse şi utilizări: PB +Imp + IIN = CI + CF +Inv.b + EXP (9.1)

Contul trebuie corelat cu tabelul input-output care prezintă detaliat pe ramuri şi subramuri producŃia de bunuri şi utilizarea acesteia.

� Contul de producŃie (contul 1) se construieşte la nivelul sectoarelor şi pe ansamblul economiei naŃionale şi sintetizează tranzacŃiile ce caracterizează activitatea de producŃie a subiectelor economice interne. Elementele contului de producŃie sunt evidenŃiate detaliat prin tabelul input-output. Soldul contului este valoarea adăugată brută (VAB – la nivelul unui sector), respectiv produsul intern brut (PIB – la nivelul economiei naŃionale). Este construit după conceptul „intern”.

Contul de producŃie (cont 1)

– Consumul intermediar (pe sectoare) – CI

– Valoarea producŃiei brute (pe sectoare economice) – PB

– Valoarea adăugată brută (pe sectoare) – VABpp sau – Produsul intern brut (pe economia naŃională) – PIBpp

Pe baza datelor din acest cont se calculează indicatorii care stau la

baza aprecierii activităŃii firmei: • Valoarea adăugată brută (VAB)

VAB = PB – CI (9.2) unde: VAB – se exprimă la preŃurile pieŃei (când include impozitele indirect nete);

– stă la baza calculării la nivel macroeconomic a produsului intern brut (PIB)

VAB = A +Rm +IIN + D+Pr (9.3) unde: A = amortizarea capitalului fix; Rm = salarii; IIN = impozite indirecte nete; D = dobânzi, rente; Pr = profit.

Page 274: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

274

• Excedentul brut de exploatare (EBE) – evidenŃiază profitul (Pr) şi amortizarea capitalului fix (A):

EBE = VAB – IIN – Rm (9.4) • Excedentul net de exploatare (ENE) – exprimă profitul întreprinzătorului

ENE = EBE – A (9.5)

• Produsul intern brut (PIB) PIBpp = PB – CI (9.6)

unde: PIBpp – produsul intern brut în preŃul pieŃei. � Contul de creare a veniturilor (contul 2) evidenŃiază, pentru fiecare sector şi pentru întreaga economie, formarea veniturilor din activitatea economică şi din patrimoniu. Se exprimă prin valoare adăugată netă (VAN), când calculul se face la nivel de sectoare, sau prin produsul intern net (PIN), când calculul se face la nivelul economiei naŃionale.

Contul de creare a veniturilor (cont 2)

– Amortizarea – A – Impozite indirecte pe produse şi pe import – II

– Valoarea adăugată brută (pe sectoare) – VABpp sau – Produsul intern brut (pe economia naŃională) – PIBpp – SubvenŃii – Sv

– Valoarea adăugată netă (pe sectoare) – VANpf sau – Produsul intern net (pe economia naŃională) – PINpf

Elementele acestui cont servesc la calculul PINpf: PINpf = PIBpp +Sv – (A+II) = PIBpp – A – IIN (9.7)

� Contul de repartiŃie a veniturilor (contul 3) evidenŃiază repartiŃia primară a veniturilor. Cuprinde veniturile factorilor create în interiorul Ńării, veniturile factorilor încasate în străinătate şi veniturile plătite străinătăŃii. La alcătuirea contului se realizează trecerea de la conceptul „intern” la conceptul „naŃional”.

Page 275: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

275

Contul de repartiŃie a veniturilor (cont 3)

– Veniturile factorilor de producŃie plătite în străinătate – VFPS

– Produsul intern net (pe economia naŃională) – PINpf – Veniturile factorilor încasate din străinătate – VFIS

– Produsul naŃional net (pe economia naŃională) – PNNpf sau – Venitul naŃional – VN

Venitul naŃional (VN), numit şi produsul naŃional net (PNNpf), se

obŃine adăugând la PINpf soldul veniturilor factorilor de producŃie în raport cu străinătatea (SVFS):

VN sau PNNpf = PINpf + SVFS = PINpf + (VFIS – VFPS) (9.8)

� Contul de redistribuire a veniturilor (contul 4) evidenŃiază elemen-tele care stau la baza caracterizării şi analizei trecerii de la indicatorul venit naŃional (VN) (soldul contului 3) la venit naŃional disponibil (VND) sau venitul disponibil (VD).

Contul de redistribuire a veniturilor (cont 4)

– Transferuri curente plătite către alte Ńări – TCPS

– Venitul naŃional – VN sau – Produsul naŃional net la preŃurile factorilor – PNNpf – Transferuri curente încasate de la alte Ńări – TCIS – Impozite indirecte nete – IIN

– Venitul disponibil – VD sau – Venitul naŃional disponibil – VND

Venitul naŃional disponibil (VND) se obŃine după relaŃia: VD = VND = VN + (TCÎS – TCPS) = VN + STCS (9.9)

unde: STCS = soldul transferurilor curente în raport cu străinătatea. Venitul brut disponibil (VBD) se obŃine: VBD = VND + A (9.10)

Page 276: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

276

unde: A = amortizarea capitalului fix. Soldul contului este venitul disponibil (VD), numit şi venitul

naŃional disponibil (VND).

� Contul de utilizare a veniturilor (contul 5) arată utilizarea în interiorul Ńării a veniturilor nete disponibile prin consumul final (consumul privat de membrii societăŃii şi de consumul public de investiŃii).

Contul de utilizare a veniturilor (cont 5)

– Consumul final (CF): • consum privat (CPV) • consum public (CPB)

– Venitul naŃional disponibil – VND

– Economii nete – E

Soldul contului îl reprezintă economiile nete (E): E = VND – CF = VND – (Cpv + Cpb) (9.11) Economiile reprezintă principala sursă de finanŃare a investiŃiilor,

astfel în analiza economică se foloseşte frecvent conceptul de economie netă (E), cât şi cel de economie brută (EB), diferenŃa fiind dată de amortizarea capitalului fix (A), potrivit relaŃiilor:

EB = E + A sau EB = VD + A – CF (9.12)

� Contul de modificare a patrimoniului (contul 6) evidenŃiază economiile brute şi transferurile de patrimoniu din străinătate (partea dreaptă) şi componentele în care s-au concretizat aceste surse (partea stângă). Contul este numit şi acumulare, pentru că reflectă formarea patrimoniului material datorită investiŃiilor şi modificarea stocului creanŃelor şi angajamentelor, cât şi finanŃarea acestuia. Transferurile de patrimoniu sunt considerate transferuri de bani, care reprezintă pentru cel puŃin unul din sectoarele implicate în tranzacŃie o modificare nemijlocită a patrimoniului.

Page 277: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

277

Contul de modificare a patrimoniului (contul 6)

1. Cumpărări de bunuri capitale)

2. Bunuri capitale din producŃie (Inv.c) (Inv.b) proprie

6. Amotizarea (A) (EB) 7. Economii nete (EN)

3. Modificarea stocurilor – ∆S 8. Transferuri de patrimoniu din alte Ńări (TÎRS)

4. Transferuri de patrimoniu către alte Ńări (subiecte economice) – TPRS

5. Soldul finanŃării (SF) („+” excedent, „–” deficit)

Venitul disponibil, obŃinut într-o perioadă de timp, se poate utiliza

pentru consum productiv sau pentru investiŃii. Soldul finanŃării (SF) se calculează astfel: SF = (EN + A + TÎRS) – (Inv.c + ∆S + TPRS) = = (EB + TÎRS) – (Inv.b + TPRS) (9.13) SF = (EB – Inv.b) + (TÎRS – TPRS) (9.14)

unde: Inv.c = investiŃii curente; Inv.b = investiŃii brute; EB = economia brută.

� Contul de finanŃare (contul 7) exprimă, pe ansamblul Ńării, modifică-rile intervenite în nivelul şi structura creanŃelor şi angajamentelor finan-ciare ale Ńării.

Contul de finanŃare a modificării patrimoniului (cont 7)

– Modificări la nivelul creanŃelor – Modificări la nivelul angajamentelor – Soldul finanŃării – SF

DiferenŃă statistică („+” excedent „–” deficit)

Pe ansamblul economiei, acest cont ar trebui să fie echilibrat

(modificarea angajamentelor = modificarea creanŃelor din întreaga economie). Deoarece datele utilizate provin din surse diferite, contul apare cu un anumit sold, care se echilibrează prin „diferenŃă statistică” .

Concluzie: Conturile prezentate (contul 1 până la 7) prezintă un sold la utilizări, care este preluat în contul imediat următor la resurse ceea ce

Page 278: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

278

poate fi interpretat ca dublă înregistrare a relaŃiilor dintre subiectele economice rezidente. În schimb, relaŃiile cu nerezidenŃii apar doar simplu înregistrate, ceea ce impune utilizarea unui cont „oglindă” – contul 8 – străinătatea.

� Contul străinătatea sau restul lumii (contul 8) arată tranzacŃiile subiectelor economice interne cu alte Ńări. În debitul contului se înregistrează veniturile provenite din străinătate, iar în creditul contului plăŃile făcute către străinătate.

Contul se mai numeşte şi cont „oglindă”, pentru că înregistrările se fac din punct de vedere al străinătăŃii şi nu din punct de vedere al economiei Ńării. Exemplu: importul de mărfuri sau servicii apare ca o vânzare a străinătăŃii către Ńară (deşi ea constituie o resursă pentru agenŃii economici din Ńară). Exportul se înregistrează ca o cumpărare de către străinătate.

Contul străinătatea sau restul lumii (contul 8)

– Importuri de mărfuri şi servicii – Exporturi de mărfuri şi servicii încasate

– Venituri din activitatea economică şi din patrimoniu plătite străinătăŃii – Transferuri curente către străinătate – Transferuri de capital către străinătate – Modificarea creanŃelor

– Venituri din activitatea economică şi din patrimoniu încasate din străinătate – Transferuri curente din străinătate – Transferuri de capital din străinătate – Modificarea angajamentelor

Contul 8 se echilibrează prin modificarea creanŃelor/angajamentelor externe sau influenŃând rezervele oficiale (+ sau –).

Contul sintetic 8 se defalcă pe patru subconturi astfel: • Subcontul extern de bunuri şi servicii evidenŃiază importul şi

exportul. Soldul contului reflectă soldul balanŃei externe de bunuri şi servicii.

• Subcontul extern al veniturilor factorilor şi al transferurilor curente. Soldul contului este soldul curent al balanŃei externe.

• Subcontul de capital arată influenŃa transferurilor de capital în/din străinătate.

• Subcontul financiar exprimă modificările intervenite în nivelul şi structura creanŃelor şi angajamentelor faŃă de străinătate.

Page 279: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

279

9.4. Principalii indicatori macroeconomici de rezultate Rolul indicatorilor macroeconomici este acela de a ilustra cantitativ

performanŃele economiei naŃionale. Indicatorii propriu-zişi de rezultate sunt: • produsul intern brut (PIB)/produsul naŃional brut (PNB); • produsul intern net (PIN)/produsul naŃional net (PNN); • venitul naŃional (V.N.);

iar agregatele macroeconomice de venituri: • venitul personal (VP); • venitul disponibil (VD), numit şi venit naŃional disponibil (VND). Metodele de estimare a indicatorilor macroeconomici sunt: • pe baza fluxurilor reale de bunuri şi servicii:

– în funcŃie de producerea lor → metoda de producŃie; – în funcŃie de consumul lor → metoda de consum;

• pe baza fluxurilor financiare dintre subiectele economice: – în funcŃie de formarea veniturilor → metoda veniturilor; – în funcŃie de folosirea venitorilor → metoda cheltuielilor.

Pornind de la principiul că ceea ce pentru un subiect economic reprezintă venituri, constituie pentru alt subiect economic cheltuieli – se poate accepta că ele reflectă aceeaşi realitate economică. Datorită acestui principiu indicatorii macroeconomici pot fi calculaŃi prin trei metode diferite, în funcŃie de informaŃiile utilizate. Indicatorii macroeconomici sintetizează tranzacŃiile efectuate între agenŃii economici într-o perioadă determinată (1 an). Aceste tranzacŃii sunt exprimate prin fluxuri monetare (de venituri şi cheltuieli). Astfel: producŃia finală totală = totalul veniturilor realizate în activitatea economică – totalul cheltuielilor pentru cumpărarea bunurilor şi serviciilor.

Putem analiza indicatorii macroeconomici după: � Natura lor:

– de producŃie (PIB, PNB, PIN, PNN); – de venituri (VN, VND).

� Elementele componente: – indicatori globali: PGB (au în componenŃa lor consumul intermediar şi amortizarea); – indicatori bruŃi: PIB; PNB (includ amortizarea); – indicatori neŃi: PIN; PNN.

Page 280: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

280

� Principiul „intern ” sau „naŃional”: – interni : PIB; PIN; – naŃionali: PNB; PNN.

� PreŃurile utilizate în evaluarea lor: – preŃurile pieŃei: PIBpp; PINpp; PNNpp. – preŃurile factorilor : PIBpf; PINpf; VN.

Se mai pot examina în preŃuri curente sau constante.

� Produsul Intern Brut (PIB) . Măsoară valoarea brută a producŃiei finale de bunuri şi servicii, produse în decursul perioadei de calcul de subiectele economice, care îşi desfăşoară activitatea economică în interiorul Ńării. Este un indicator reprezentativ pentru Ńările în curs de dezvoltare.

PIB se determină prin 3 metode: – metoda de producŃie; – metoda utilizării finale (metoda cheltuielilor); – metoda veniturilor.

1. Metoda de producŃie surprinde contribuŃia fiecărui agent economic la producŃia de bunuri şi servicii.

VAB i = VPBi – CIi (9.15) PIB = ΣVAB i = PGB – CI (9.16) PIBpf = ΣVPBi – ΣCIi , (9.17)

unde: VABi = valoarea adăugată brută la nivelul sectorului i; CIi = consumul intermediar al sectorului i; PGB = produsul global brut – însumează totalitatea bunurilor şi servi-

ciilor produse şi puse la dispoziŃia conaŃionalilor în vederea folosirii;

CI = consumul intermediar. PIB exprimat la preŃuri de piaŃă nu ia în calcul consumul intern

(CI), ci doar producŃia destinată consumului final (CF). PIBpp = ΣVAB i,pf + In

ind = PIBpf + Inind (9.18)

unde: PIBpp = produsul intern brut la preŃurile pieŃei; Iind = impozite indirecte; In

ind = impozite indirecte nete; S = subvenŃii de exploatare.

indnI = Iind – S indnI = reprezintă plăŃi obligatorii ale unităŃilor producătoare către stat;

− impozite pe produs; taxe vamale; TVA; accize etc.

Page 281: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

281

Impozitele indirecte nete trebuie plătite, indiferent de realizarea profitului.

S = subvenŃiile pe produs – sunt sume repartizate de stat unor unităŃi producătoare, pentru a menŃine la nivel scăzut preŃul de piaŃă al anumitor bunuri şi servicii de consum.

EXEMPLU: Metoda de producŃie – PIB pe ramuri de activitate

Sursa: date convenŃionale

I. 280.709VABPIB6

1iipf ==∑

=

II. PIBpp = PIBpf + (Inind -S) = 709.280 + (96.000 + 4.600) = 809.880

2. Metoda utilizării finale (metoda cheltuielilor) presupune însumarea componentelor care exprimă utilizarea finală a bunurilor şi serviciilor, evaluate la preŃul pieŃei, mai puŃin valoarea bunurilor şi serviciilor utilizate.

PIBpp = CP + CG + FBC + EN (9.19) unde: CP = consum privat;

CF = consum final; CF = CP + CG CG = consum guvernamental (consumul statului, consum public); FBC = formarea brută a capitalului; FBC = FBCF + ∆S FBC = inv.b + ∆S FBC = inv.n + A + ∆S

unde: FBCF = formarea brută de capital fix; ∆S = modificarea stocurilor de producŃie; Inv. b = investiŃie brută; Inv.n = investiŃie netă;

Categorii de resurse NotaŃia Valoarea (preŃuri curente)

1. Agricultură, silvicultură 88.537 2. Industrie 201.953 3. ComerŃ 155.000 4. Transport, poştă, telecomunicaŃii 83.800 5. ActivităŃi financiar-bancare 120.990 6. Alte servicii 59.000 7. Impozite indirecte I ind 96.000 8. SubvenŃii pe produs S -4.600

I VABi

II IIN = II – SV

Page 282: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

282

EN = export net (diferenŃa dintre valoarea bunurilor şi serviciilor exportate (E) şi valoarea celor importate (I)).

Consumul privat (CP) reprezintă valoarea bunurilor şi serviciilor de consum destinate satisfacerii nevoilor oamenilor şi a celor din producŃie proprie care au fost consumate (autoconsum).

Consumul guvernamental (CG – consumul statului) include producŃia statului (valoarea serviciilor nedestinate pieŃei, produse de administraŃia publică şi privată în folosul colectivităŃii), din care se elimină serviciile vândute şi investiŃiile capitale.

Formarea brută a capitalului (FBC) reprezintă valoarea bunurilor durabile, destinate altor scopuri decât cele utilitare, cu o anumită valoare, dobândite de unităŃile producătoare rezidente, în scopul de a fi utilizate pe o durată mai mare decât un an în procesele lor de producŃie, precum şi valoarea serviciilor încorporate în bunurile de capital fix.

VariaŃia stocurilor reprezintă diferenŃa dintre intrările şi ieşirile din stocurile în cursul perioadei considerate.

Exportul net (EN = E – I) sau soldul schimburilor comerciale cu străi-nătatea, care majorează (E < I) sau restrânge (E > I) oferta pe piaŃa naŃională.

EXEMPLU: Metoda utilizării finale – PIB pe categorii de utilizatori

PIBpp = CF + FBCF + ∆S + EN = = 687.880 + 161.060 + 6.190 – 45.250 = 809.880

3. Metoda veniturilor presupune însumarea elementelor care exprimă compensarea factorilor de producŃie, concretizate în veniturile primite de proprietarii acestora (salarii, dobânzi rente, profituri), în alocaŃiile pentru consumul de capital fix şi în impozite indirecte.

PIBpf = ΣVF + A unde: A = amortizarea capitalului fix.

ΣVF = suma veniturilor factorilor de producŃie.

Categorii de utilizatori NotaŃia Valoarea (preŃuri curente)

1. Consumul final CF = CP + CG 687.880 2. Formarea brută de capital fix FBCF 161.060 3. VariaŃia stocurilor ∆S 6.190 4. Export net (E – I) EN -45.250

Page 283: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

283

PIBpp = CM + ENE + Inind + A

unde: A = amortizarea capitalului fix; CM = compensarea factorului muncă, ce include salariile

angajaŃilor, contribuŃii plătite asigurărilor sociale; ENE = excedentul net de exploatare ce cuprinde: dobânda netă, profitul brut. EXEMPLU: Metoda veniturilor – PIB pe ramuri de activitate

Nr. crt. Categorii de resurse Simbol Valoarea 1 Salarii brute Salb 180.000 2 Alte venituri din muncă Vmc 460.001 3 ContribuŃii la asigurări sociale CAS 54.000 I Compensarea muncii CM 280.000 4 Impozit pe profit Ipr 90.000 5 Dividende Dv 50.280 6 Profituri nedistribuite Prn 160.000

II. A. Profitul înainte de impozitare Pr 300.280 II. B. Dobânzi nete încasate de firme Db 69.000

II. (II.A.+ II.B.) Excedentul net de exploatare ENE 369.280 7 Impozite directe pe produs Iind 96.000 8 SubvenŃii pe produs Sv – 4.600

III Impozite indirecte nete netindI = Iind – Sv 100.600

IV. Amortizarea capitalului fix A 60.000

PIBpp = CM + ENE + netindI + A

809.880 = 280.000 + 369.280 + 100.600 + 60.000 � PRODUSUL INTERN NET (PIN) reprezintă mărimea valorii adăugate a bunurilor şi serviciilor produse de agenŃii economici interni, într-o anumită perioadă.

Dacă se exprimă în preŃurile factorilor PIN pf, indică valoarea netă a bunurilor finale din punct de vedere al producătorului:

PINpf = PIBpp – A – Inind = PIBpf – A (9.20)

unde: PIBpp,pf = preŃul intern brut în preŃurile pieŃei/preŃurile factorilor; A = amortizarea capitalului fix; In

ind = impozite indirecte nete.

Page 284: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

284

Dacă se exprimă în preŃul pieŃei (adică, inclusiv impozitele indi-recte) arată aceeaşi producŃie finală, dar din punct de vedere al consuma-torului:

PINpp = PIB pp – A (9.21) La nivelul sectoarelor, valoarea adăugată netă este: VAN i,pp = VAB i,pp – Ai (9.22)

şi PINpp = ∑VAN i,pp (9.23) Prin metoda cheltuielilor: PINpp = CP + CG + INVn + EN (9.24)

unde: CP = consum privat; CG = consum guvernamental (consumul statului, consum public); INVn = investiŃiile nete (investiŃii brute – amortizarea).

De regulă, PIN se calculează ca diferenŃă între produsul intern brut (PIB) şi amortizare (A):

PIN = PIB – A (9.25)

� PRODUSUL NAłIONAL BRUT (PNB) se defineşte ca fiind valoarea curentă de piaŃă, a tuturor bunurilor şi serviciilor finale produse de agenŃii economici naŃionali, atât în Ńară, cât şi în exterior, într-o perioadă de un an. PNB mai este denumit:

− venit naŃional brut – dacă se evaluează în preŃurile factorilor; − cheltuială naŃională brută – dacă este exprimat în preŃurile pieŃei.

Calculul PNBpp se foloseşte de PIBpp, calculat la preŃul pieŃei şi de soldul valorii adăugate brute, create de agenŃii economici străini în interiorul Ńării (SVABpp):

PNBpp = PIBpp + SVABpp (9.26) unde: PNBpp = produsul naŃional brut în preŃurile pieŃei;

PIBpp = produs intern brut la preŃurile pieŃei; SVABpp = soldul veniturilor în raport cu străinătatea.

OBSERVAłII ! • În Ńările dezvoltate economic, este preferat ca indicator

reprezentativ PNB. • În Ńările în curs de dezvoltare, mai semnificativ este PIB.

Page 285: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

285

� PRODUSUL NAłIONAL NET (PNN) exprimă valoarea netă a bunurilor şi serviciilor finale produse de agenŃii economici naŃionali, într-o perioadă de timp, indiferent dacă este obŃinută în exteriorul Ńării.

Produsul naŃional net poate fi calculat: • pornind de la PNB şi PIB PNNpp = PNBpp – A (9.27)

sau PNNpp = PIBpp + SVABpp – A (9.28) • pornind de la PIN, care este corectat cu soldul dintre veniturile

din activitatea economică şi din patrimoniu ale agenŃilor economici naŃionali care îşi desfăşoară activitatea în străinătate şi cele ale agenŃilor economici străini de pe teritoriul Ńării (SVAS):

PNNpf = PINpf + SVAS (9.29) unde: SVAS = soldul veniturilor în raport cu străinătatea.

Venitul naŃional (VN) exprimă veniturile totale ale proprietarilor factorilor de producŃie implicaŃi în activitatea economică.

Când PNN este determinat la preŃurile factorilor, este denumit şi venit naŃional (VN):

PNNpf = VN (9.30) Venitul naŃional se mai poate determina: VN = PNNpf = PIBpp + SVAS – A – In

ind (9.31) VN = PNBpp – A – In

ind (9.32) VN = PNNpp – In

ind (9.33) Venitul naŃional disponibil (VND) este venitul naŃional corectat cu

transferurile cu străinătatea care nu au legătură cu procesul de producŃie (cotizaŃii, ajutoare, taxe etc. plătite (primite în/din străinătate). VND = VN + STCS; unde: STCS = soldul transferurilor curente cu străinătate)

REMARCĂ! VND determină mărimea venitului personal, cererea finală de produse şi servicii de consum şi capacitatea de investiŃii.

Venitul personal al populaŃiei sau al menajelor (VPM) În procesul repartiŃiei primare şi redistribuirii veniturilor,

populaŃia primeşte venituri care se evidenŃiază prin: • Indicatorul venituri personale ale gospodăriilor sau ale

menajelor (VPM). Acest indicator se calculează scăzând din venitul naŃional

disponibil (VND) elementele care nu revin populaŃiei (contribuŃia

Page 286: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

286

pentru asigurări sociale – CAS, profitul nedistribuit, impozitul pe profit) şi se adaugă veniturile populaŃiei care provin din transferuri (pensii, ajutoare, burse, alocaŃii etc.).

• Veniturile disponibile ale menajelor (VDM): – se calculează prin scăderea din veniturile personale ale

menajelor (VPM), impozitele şi taxele plătite de populaŃie (Imp.p). – acest indicator ne arată posibilităŃile pentru consum (C) şi

pentru economisire (E), arătând veniturile nominale ale populaŃiei. RelaŃii de calcul: • Venituri personale ale menajelor (VPM) VPM = VND – VS + VT

unde: VND = venituri naŃional disponibil VS = venituri care revin altor sectoare (CAS, profituri

nedistribuite, impozitul pe profit); VT = venituri provenite din transferuri către populaŃie (pensii,

burse, ajutoare, alocaŃii etc.) • Venituri personale disponibile ale menajelor (VDM) VDM = VPM –Imp.p sau VDM = C + E

unde: Imp.p = impozite şi taxe plătite de populaŃie; C = consum; E = economie. Pentru a analiza puterea de cumpărare a populaŃiei, trebuie

calculate veniturile reale ale populaŃiei (VRP). Astfel, VRP se calculează ca raport între veniturile nete (VDM)

şi indicele preŃurilor de consum (IPC):

IPC

VDMVRP = , unde: VDM = veniturile disponibile ale menajelor.

Pe baza acestor relaŃii se pot determina: • veniturile nete şi reale ale populaŃiei; • venitul mediu net şi real pe o familie (acesta trebuie calculat

având în vedere anumite criterii: statutul capului de familie, categoria socio-profesională, numărul şi vârsta copiilor etc.);

• venitul mediu net şi real pe o persoană. Venitul disponibil al menajelor (VDM) este folosit pentru

cumpărarea de bunuri şi servicii utilizate pentru satisfacerea directă a nevoilor umane individuale (consum – C), cât şi pentru economisire (E) sau investiŃii.

Page 287: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

287

Consumul populaŃiei reprezintă totalitatea produselor alimentare şi nealimentare consumate şi a serviciilor folosite de populaŃie în scopuri neproductive pentru o perioadă de timp.

Consumul total al populaŃiei (CTP) – de produselor alimentare, nealimentare şi servicii într-o perioadă de timp este un indicator care reprezintă consumul final al populaŃiei (CF).

Atunci, consumul total a populaŃiei (CTP): CTP = ∑ ⋅ pg

unde: g = reprezintă întreg consumul populaŃiei; p = preŃurile (de achiziŃie sau de producŃie) ale mărfurilor şi

serviciilor achiziŃionate de populaŃie. Pe baza indicelui preŃurilor de consum (IPC) se pot determina

consumurile reale ale populaŃiei (CRP): IPC

CTPCRP= .

Pentru analizele economice se pot folosi şi alŃi indicatori: • ratele consumului – exprimă ponderea consumului final (CF) în

PIB; • rata veniturilor din muncă – ca procent din VN (venitul naŃional); • PIB pe locuitor – exprimă rezultatele ce revin în medie pe o

persoană. 9.5. Indici de preŃuri utiliza Ńi în statistica macroeconomică

O economie cu o rată mare a inflaŃiei presupune riscuri mari economice şi financiare. De aceea, în tranzacŃiile de import-export cu o anumită Ńară, agenŃii economici de comerŃ exterior trebuie să Ńină seama de măsura în care preŃurile rămân relativ stabile într-o economie.

Statistica utilizează trei tipuri de indicatori: – indicele preŃurilor producătorilor (IPP); – indicele preŃurilor consumatorilor (IPC); – indicele general al preŃurilor (deflatorul PIB sau PNB; Igp).

� Indicele preŃurilor produc ătorilor (I PP) are la bază înregistrarea preŃurilor la prima tranzacŃie semnificativă (când se tranzacŃionează loturi mari de produse) între agenŃii economici. Se calculează ca un indice Laspeyres:

Page 288: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

288

∑∑=

00

01PP0\1 qp

qpI (9.34)

sau pe baza indicilor individuali ai preŃurilor 0

1p0/1 p

pi = astfel:

∑∑∑ =

⋅=

i

p0

p

00

00p

0/1PP0\1 g*i

qp

qpiI (9.35)

unde: ∑

=00

00p0 qp

qpg reprezintă structura valorică a livrărilor din perioada

de bază. OBSERVAłII ! • Se determină uşor, baza de date trebuind actualizată numai pentru

noile preŃuri pi. • Datorită acestui avantaj este un indice relativ ieftin, necesitând

costuri mici. Dezavantaje: – structura fixă a indicelui (dată de formula de calcul Laseyres)

supraestimează creşterile de preŃuri; – indicele ia în considerare numai livrările între agenŃii economici,

ignorând total consumul final.

� Indicele preŃurilor consumatorilor (I PC) are la bază supravegherea preŃurilor de vânzare către consumatorul final. Se calculează Ńinând seama de structura cheltuielilor efectuate pentru cumpărarea mărfurilor şi serviciilor determinată pe baza bugetelor de familie. Se calculează tot ca un indice Laspeyres:

∑∑=

00

01PC0\1 qp

qpI (9.36)

unde: pi = preŃurile mărfurilor şi tarifele serviciilor cumpărate în perioada de bază (p0), respectiv perioada curentă (p1);

q0 = cantităŃile cumpărate în perioada de bază.

Page 289: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

289

Se poate calcula şi pe baza indicilor individuali ai preŃurilor 0

1p0/1 p

pi =

astfel:

∑∑∑ =

⋅=

i

p0

p

00

00p

0/1PC0\1 g*i

pq

pqiI (9.37)

unde: ∑

=00

00p0 pq

pqg este ponderea cheltuielilor din perioada de bază, în

totalitatea cheltuielilor efectuate pentru procurarea mărfurilor şi serviciilor din coşul de consum.

� Indicele general al preŃurilor (I gp) are în vedere mişcarea tuturor categoriilor de preŃuri din economie, pornind de la destinaŃia rezultatelor economice.

PIB = CP + CG + FBC + (E – I) = Σ Di (9.38) unde: CP = consum privat;

CG = consum guvernamental; FBC = formarea brută a capitalului; (E-I) = exportul net.

Pentru fiecare din cele patru destinaŃii se calculează câte un indice de preŃuri de tip Paasche (pe baza indicilor individuali de preŃuri, ca medie armonică ponderată a indicilor individuali ai preŃurilor):

∑=11p

0/1

11p0/1

pqi1

pqI (9.39)

unde, deflatorul PIB se poate calcula: comp

crt

PIB

PIBD =

unde: PIBcrt este PIB în preŃuri curente; PIBcomp este PIB în preŃuri comparabile.

D*j = p

j

I

D (9.40)

Deoarece PIB = ΣDj , iar PIB*= ∑=

4

1j

*jD (9.41)

Page 290: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

290

rezultă indicele general de preŃuri: comp

gp

PIB

PIBI = , (9.42)

PIBcomp = D

PIBcrt

unde: PIB*= produs intern brut exprimat în preŃuri comparabile; Igp = indicele general de preŃuri este numit şi deflator PIB(D). � Rata anuală a inflaŃiei (Rinf) se obŃine pe baza indicelui general al preŃurilor (Igp):

Rinf = (Igp – 1).100 (9.43) � Indicele costului vieŃii (I cv)1. Acest indice este utilizat în comparaŃii internaŃionale. Se poate calcula ca o medie armonică a indicilor

individuali ai preŃurilor (p

0/1i1

):

∑=11p

0/1

11CV0/1

qpi1

qpI (9.44)

Acest indice (Icv), ca şi indicele preŃurilor consumatorilor (IPc), se foloseşte pentru calculul veniturilor reale ale populaŃiei:

PCr I

VnV = sau

CVr I

VnV = (9.45)

unde: Vr = venituri reale exprimate în preŃuri comparabile (preŃurile unui singur an);

Vn = venituri nominale în preŃuri curente (ale anului respectiv).

OBSERVAłII ! • Icv se utilizează în Ńările cu economie în tranziŃie, în general în

cazul Ńărilor unde structura consumului cunoaşte modificări semnificative la perioade foarte scurte.

• IPC se utilizează în Ńările cu economie stabilă.

1 Begu L.S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti, 1999.

Page 291: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

291

9.6. ComparaŃii în timp şi comparaŃii interna Ńionale

Factorii de decizie, la orice nivel economic, sunt interesaŃi de performanŃele economice reale ale indicatorilor economici analizaŃi.

În mod obişnuit, indicatorii economici obŃinuŃi sunt exprimaŃi în preŃuri curente ale perioadei de calcul şi sunt numiŃi indicatori nominali.

Astfel, pentru cunoaşterea dinamicii reale a indicatorilor sintetici macroeconomici trebuie înlăturată variaŃia preŃurilor. De regulă, se utilizează indicii de timp Laspeyres şi Paasche.

• Indicele de preŃuri Laspeyres:

,qp

qpI

00

01PL

∑∑=

unde: p1, 0 = preŃurile din perioada curentă şi de bază; q0 = cantitatea din perioada de bază.

REMARCĂ! • Se calculează cu rapiditate, datorită structurii din bază şi faptului

că trebuie cunoscute doar preŃurile curente. • Pentru că nu Ńine seama de produsele nou apărute, ci numai de

cele din structura de bază care au fost parŃial înlocuite în consum – creează aparenŃa unei creşteri a preŃurilor mai mare decât în realitate.

• Indicele de preŃuri de tip Paasche: ∑∑=

01

11PP

pq

pqI

REMARCĂ! • Este mai greu de calculat, datorită folosirii cantităŃilor din

perioada curentă. • În comparaŃie cu indicele Laspeyres, el diminuează creşterea reală

a preŃurilor, deoarece reflectă produsele înlocuite în consum cu o pondere mai mică decât în perioada anterioară.

• De asemenea nu se Ńine seamă de situaŃiile când creşterea preŃurilor este justificată datorită îmbunătăŃirii parametrilor tehnici şi calitativi ai bunurilor.

ComparaŃiile internaŃionale s-au intensificat odată cu procesul de integrare a statelor europene. De aceea, s-a impus folosirea unei metodologii comune atât de organismele internaŃionale, cât şi de

Page 292: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

292

instituŃiile statistice naŃionale. Astfel, o problemă esenŃială o constituie exprimarea indicatorilor într-o valută unică. Una din metodele cele mai folosite este evaluarea pe baza parităŃii puterii de cumpărare. Pentru aceste evaluări se folosesc indicii de preŃuri:

• indicele Laspeyres: ,qp

qpI

00

01PL

∑∑=

• indicele Paasche:∑∑=

10

11PP

qp

qpI .

REMARCĂ! • Indicii de preŃuri folosesc în calcul: – preŃurile aceloraşi produse din cele două Ńări comparate; – preŃurile produselor sunt ponderate fie cu cantităŃile unei Ńări

(exemplu Ńara A), fie cu cantităŃile celeilalte Ńări (Ńara B). RelaŃiile de calcul:

∑∑=

AB

AAPPBA qp

qpI sau ,

qp

qpI

BB

BAPLAB∑∑=

Datorită aplicării unor ponderi diferite între cei doi indici vor exista diferenŃe, astfel pentru înlăturarea lor se va calcula indicele de preŃ de tip Fischer – ca medie geometrică a celor doi indici Laspeyres şi Paasche:

∑∑

∑∑ ⋅=⋅=

BB

BA

AB

AAPLPPPF

qp

qp

qp

qpIII

REMARCĂ! • Calcularea unui astfel de indice general de preŃuri este dificil de

realizat. Calculul acestui indice este făcut numai de organismele naŃionale şi internaŃionale de statistică.

• Indicii de preŃuri, astfel calculaŃi, arată paritatea puterii de cumpărare a valutelor naŃionale ale Ńărilor comparate. Adică ei exprimă raportul dintre necesarul de unităŃi monetare ale Ńării A şi ale Ńării B pentru cumpărarea aceloraşi cantităŃi de produse. Indicii pot arăta raporturile existente între valutele Ńărilor comparate.

Page 293: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

293

Pe baza acestor indici de preŃuri se calculează indicatorii macroeconomici de rezultate (produsul intern, produsul naŃional, venitul naŃional, consumul populaŃiei etc.).

Apoi se pot efectua comparaŃii internaŃionale astfel: ⇒ produsul intern, venitul naŃional, consumul populaŃie pe locuitor

şi indicii acestor indicatori (luând ca bază nivelurile înregistrate în alte Ńări):

B

ApibBA pib

pibI ;

P

PIBpib ==

unde: PIB = produsul intern brut total; p = numărul mediu al populaŃiei; pibA,B = produsul intern brut pe locuitor în Ńara A, respectiv B. ⇒ structura pe ramuri şi dinamica indicatorilor de rezultate,

comparativ cu cele înregistrate în alte Ńări. ⇒ eficienŃa factorilor de producŃie (productivitatea muncii,

eficienŃa capitalului fix etc.); compararea lor cu indicii de eficienŃă specifici altor Ńări.

CONCEPTE-CHEIE : Sistemul Conturilor NaŃionale (SCN); subiecte

economice; conturi macroeconomice, produsul intern brut (PIB); produsul intern net (PIN); produsul naŃional brut (PNB); produsul naŃional net (PNN); venitul naŃional (VN); indicele preŃurilor produ-cătorilor (IPp); indicele preŃurilor consumatorilor (IPC); indicele general de preŃuri (Igp).

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce reprezintă sistemul conturilor naŃionale (SCN) ca instrument

statistic? 2. Ce particularităŃi ale SCN cunoaşteŃi? 3. Ce înŃelegeŃi prin noŃiunile de bază folosite în analiza SCN? DescrieŃi

aceste noŃiuni. 4. SpecificaŃi conturile din care este alcătuit SCN. PrezentaŃi aceste

conturi.

Page 294: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

294

5. Cum calculaŃi indicatorul valoare adăugată brută (VAB)? Dar excedentul de exploatare?

6. PrezentaŃi formulele de calcul pentru: − produsul intern net (PIN); − venitul naŃional; − produsul naŃional net (PNN); − venitul naŃional disponibil (VND); − economiile nete (EN).

7. Care sunt principalii indicatori macroeconomici de rezultate? 8. Ce este şi cum se poate calcula PIB? 9. Ce este şi cum se poate calcula PIN? 10. Ce este şi cum se poate calcula PNB? Dar PNN? 11. EnumeraŃi principalii indicatori de preŃuri folosiŃi în statistica

macroeconomică. RelaŃii de calcul şi utilizări ale acestor indici. 12. Ce indici de preŃuri folosim pentru comparaŃiile în timp? 13. Cum putem realiza comparaŃiile internaŃionale?

Page 295: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

295

10. STATISTICA BALAN łEI DE PLĂłI EXTERNE

10.1. NoŃiuni şi concepte generale

PoziŃia unei Ńări, în raporturile ei cu restul lumii, este reflectată în două documente, a căror elaborare a fost armonizată sub auspiciile Fondului Monetar InternaŃional (FMI):

• balanŃa de plăŃi externe (BPE), dacă se au în vedere fluxurile dintre rezidenŃi şi nerezidenŃi;

• poziŃia investiŃională internaŃională (PII) , dacă se are în vedere stocul de creanŃe şi angajamentele financiare ale economiei. Acest document este cunoscut şi sub denumirea de balanŃa creanŃelor şi angajamentelor externe.

În Ńara noastră, de elaborarea acestor documente se ocupă Banca NaŃională a României. Începând cu 1994 au fost aplicate normele metodologice actualizate privitoare la înregistrarea şi raportarea operaŃiunilor valutare ce reprezintă tranzacŃii şi fac obiectul BPE. Aceste norme sunt cuprinse în Manualul balanŃei de plăŃi, publicat de Fondul Monetar Interna Ńional în 1993.

Concluzii: • Datele cuprinse în aceste documente stau la baza alcătuirii

diferitelor componente ale conturilor naŃionale (conturi de producŃie, de venituri, de capital şi financiare) şi sunt utile la măsurarea produsului intern brut.

• Raportul dintre încasările şi plăŃile externe, respectiv intrările şi ieşirile de investiŃii străine, joacă un rol important în luarea deciziilor politice cu caracter macroeconomic.

• Aceste documente stau la baza unor studii analitice, cum sunt:

Page 296: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

296

– studiul dezechilibrelor dintre încasări şi plăŃi şi necesitatea unor măsuri de promovare sau de ajustare;

– analiza problemelor legate de datoria externă; – studiul legăturilor dintre cursul de schimb şi fluxurile

contului curent şi contul de capital şi financiar etc. Potrivit Manualului BPE, elaborat sub auspiciile FMI, BPE este

un document statistic care rezumă tranzacŃiile unei economii cu restul lumii, de-a lungul unei perioade de timp, de obicei un an.

La baza elaborării BPE stau câteva concepte importante: • TranzacŃie internaŃională, prin care se înŃelege transfor-

marea, comercializarea, transferul sau stingerea unei valori economice în relaŃiile unei economii cu restul lumii.

• RezidenŃi sau nerezidenŃi – distincŃia dintre cele două noŃiuni se referă la centrul principal de interes sau activitate.

RezidenŃii unei economii sunt alcătuiŃi din totalitatea persoanelor fizice şi juridice care au interes economic în teritoriul economic al Ńării respective: – familiile şi indivizii care îşi creează în cadrul economiei o

gospodărie; – firmele (societăŃi comerciale sau regii autonome),

corporaŃiile sau cvasicorporaŃiile (sucursale ale investito-rilor străini ce nu au dobândit personalitate juridică);

– organizaŃii private nonprofit; – administraŃia publică centrală (guvernul) şi locală. NerezidenŃii sunt: – persoane fizice şi juridice străine care fiinŃează în afara teri-

toriului economic al Ńării; – conaŃionalii care şi-au mutat centrul de interes econo-

mic/activitate în străinătate; – turiştii străini; – oameni de afaceri şi funcŃionari diplomatici aflaŃi temporar

pe teritoriul altei Ńări decât cea de origine. • Centru de interes economic se află într-o Ńară atunci când o

persoană fizică sau juridică are plasamente în economia acelei Ńări. Astfel, se angajează sau intenŃionează să se angajeze în tranzacŃii comerciale sau financiare pe o perioadă de timp nu mai mică de un an.

Page 297: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

297

• Teritoriul economic al Ńării corespunde teritoriului geogra-fic administrat de guvernul unei Ńări, unde persoanele, bunu-rile şi capitalul circulă liber. Teritoriul economic al unei Ńări cuprinde spaŃiul aerian, apele teritoriale, teritorii din apele internaŃionale asupra cărora Ńara are drepturi exclusive, encla-vele teritoriale din restul lumii, zonele libere, depozitele de graniŃă şi/sau unităŃile operate de firme nerezidente sub controlul vamal al Ńării respective.

• Evaluarea tranzacŃiei se face la preŃul pieŃei, reprezentând suma de bani pentru care tranzacŃia se încheie între parteneri, plăŃi independente, reunite din interese strict economice.

• Momentul înregistrării tranzac Ńiei este momentul schimbu-lui de proprietate. În practică este momentul în care se înregistrează în contabilitatea băncii în care partenerii au deschise conturile lor.

• Principiul dublei înregistr ări în elaborarea BPE este acela prin care fiecare tranzacŃie care se înregistrează trebuie să fie reprezentată prin două intrări, care au aceeaşi valoare. O intrare este pe credit cu semnul plus „+”, iar cealaltă este pe debit cu semnul minus „–”. Astfel, suma intrărilor cu semnul „+” este egală cu suma intrărilor cu semnul „–”, iar soldul va fi zero.

În practică, datele pentru alcătuirea BPE provin din surse diferite, astfel, sistemul de înregistrare prin dublă partidă nu este perfect, conturile nu se echilibrează, putând apărea erori şi omisiuni.

Majoritatea intrărilor din BPE se referă la tranzacŃii în care valorile economice sunt date sau primite în schimbul altor valori economice. Acestea constau din resurse reale (bunuri, servicii şi venituri) şi poziŃii financiare.

Dacă tranzacŃia dă naştere unei înregistrări unice, trebuie făcută o înscriere (numită transfer), special concepută pentru a asigura com-pensarea necesară.

łara care alcătuieşte BPE înregistrează pe: • Credit (activ):

– resurse reale, indicând exporturi de bunuri materiale şi servicii, încasări de venituri aferente factorilor de producŃie care au părăsit Ńara;

Page 298: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

298

– poziŃii financiare, reprezentând reduceri ale activelor externe sau creşteri ale pasivelor externe ale economiei.

• Debit (pasiv): – resurse reale, reprezentând importuri de bunuri materiale şi

servicii, plăŃi cu titlu de venituri ale factorilor de producŃie intrate în Ńară din străinătate în vederea valorificării;

– poziŃii financiare, reprezentând creşterea activelor externe ale Ńării sau reduceri ale pasivelor externe ale economiei.

Pentru activele reale sau financiare, o cifră pozitivă (credit) arată o scădere, în timp ce o cifră negativă (debit) arată o creştere.

Pentru angajamente, o cifră pozitivă (credit) arată o creştere, în timp ce o cifră negativă (debit) arată o diminuare.

Transferurile sunt trecute pe credit când înscrierile pe care le compensează sunt făcute în debit şi sunt trecute pe debit când înscrierile sunt efectuate în credit.

BPE se întocmeşte de autoritatea monetară centrală (BNR) pe baza raportărilor lunare ale tuturor băncilor comerciale autorizate de ea să intermedieze tranzacŃii comerciale şi financiare internaŃionale. Pentru a se asigura întreaga gamă de informaŃii necesare în gestionarea echilibrului extern, BPE se elaborează:

• global – pentru a arăta totalitatea tranzacŃiilor economiei naŃionale cu restul lumii;

• bilateral – cu fiecare Ńară parteneră, pentru evidenŃierea particularităŃilor tranzacŃiilor comerciale şi financiare;

• regional – cu grupări de state, care adoptă şi respectă reguli comune în tranzacŃiile cu România.

10.2. Definirea BalanŃei de plăŃi externe (BPE)

Manualul FMI, elaborat în 1993 pentru armonizarea modului de întocmire a BPE şi a poziŃiei investiŃionale a unei Ńări, recomandă Ńărilor membre FMI să repartizeze în două conturi totalitatea tranzacŃiilor lor cu restul lumii:

• contul curent sau BPE curente (BalanŃei de plăŃi externe curente);

• contul de capital şi financiar sau balanŃa mişcărilor de capital.

Page 299: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

299

Fiecare dintre aceste conturi se detaliază pe subconturi (capitole), posturi şi poziŃii, pentru a evidenŃia specializarea internaŃională a economiei Ńării, precum şi interesele economice şi financiare pe care le promovează.

BalanŃa de plăŃi este un document statistic în care sunt rezumate tranzacŃiile economice ale unei Ńări cu restul lumii pentru o perioadă dată. BalanŃa de plăŃi nu se ocupă de plăŃi, ci de tranzacŃii.

TranzacŃia este un flux economic care reflectă crearea, transformarea, schimbul, transferul sau stingerea unei valori economice şi presupune transferul de proprietate asupra bunurilor şi/sau drepturilor financiare, prestarea de servicii sau disponibilizarea de forŃă de muncă şi capital.

TranzacŃiile din BPE sunt operaŃiuni desfăşurate între rezidenŃi şi nerezidenŃi. În BPE se includ şi tranzacŃiile cu creanŃe financiare între doi rezidenŃi din sectoare diferite ale economiei (autoritatea monetară, guvern, bănci, alte sectoare), precum şi tranzacŃiile cu angajamente financiare externe între doi nerezidenŃi (dar rezidenŃi în Ńări diferite).

RezidenŃa economică nu se bazează pe naŃionalitate sau alte criterii legale, deşi poate fi similară cu conceptul de rezident, utilizat în multe Ńări prin stabilirea plătitorilor de taxe şi impozite.

Particularit ăŃi ale BPE: • BPE lucrează cu fluxuri (nu cu stocuri), astfel urmăreşte eveni-

mentele economice pe parcursul unei perioade de timp de referinŃă. • Există o deosebire între BPE şi reflectarea plăŃilor externe,

pentru că un număr de tranzacŃii internaŃionale pot, sau nu pot, să dea loc unei plăŃi, iar unele nu comportă niciun fel de plată.

Prezentarea BPE este făcută în tabelul 10.1.

Page 300: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

300

Tabelul 10.1. BalanŃa de plăŃi externe

1. CONTUL CURENT (A+B+C) A. Bunuri şi servicii

a) bunuri fob (export/import); b) servicii.

B. Venituri – din muncă; – din investiŃii directe; – din investiŃii de portofoliu; – din alte investiŃii de capital (dobânzi).

C. Transferuri curente – sector oficial; – alte sectoare.

2. CONTURI DE CAPITAL ŞI FINANCIAR (A+B) A. Contul de capital

a) transferuri de capital; b) achiziŃionare/vânzare active nemateriale/nefinanciare.

B. Contul financiar a) investiŃii directe; b) investiŃii de portofoliu; c) alte investiŃii de capital; d) conturi în tranzit; e) conturi de cliring/barter; f) active de rezervă.

3. ERORI ŞI OMISIUNI (net)

TOTAL GENERAL � CONTUL CURENT AL BPE cuprinde trei capitole distincte:

A – Bunuri şi servicii; B – Venituri; C – Transferuri curente. A. Bunuri şi servicii cuprinde:

– balanŃa comercială, respectiv importul şi exportul de bunuri materiale (tangibile sau vizibile) evaluate la preŃuri franco-frontieră vamală a Ńării exportatoare sau preŃuri fob port de îmbarcare (fob-free on board = liber la bordul navei);

Page 301: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

301

– balanŃa serviciilor, care cuprinde încasări şi plăŃi rezultate din prestarea de servicii între rezidenŃi şi nerezidenŃi (prezentată şi la capitolul de comerŃ exterior şi servicii).

Capitolul Bunuri 1 cuprinde: – mărfuri de export (import); – bunuri pentru prelucrare; – reparaŃii de bunuri; – procurare de bunuri în porturi de către cărăuşi; – aur monetar.

Capitolul Servicii cuprinde: – servicii de transport; – turism-călători; – alte servicii.

B. Venituri sau balanŃa veniturilor cuprinde încasări şi plăŃi cauzate de faptul că factorii de producŃie trec frontiera Ńării pentru valorificare, iar veniturile rezultate sunt (fie şi parŃial) repatriate. Astfel, se înregistrează:

– venituri din muncă; – venituri din investiŃii directe şi de portofoliu; – venituri acumulate de un investitor din deŃinerea de active financiare (depozite bancare, împrumuturi acordate, efecte de comerŃ şi servicii etc.).

C. Transferurile curente cuprind intrările şi/sau ieşirile de resurse reale (bunuri sau servicii) şi financiare (cotizaŃii, burse, premii etc.) fără compensare din partea beneficiarului. Transferurile sunt făcute de instituŃiile administraŃiei publice (subvenŃii acordate/primite pentru susŃinerea bugetului curent, contribuŃii la bugetele administrative ale organizaŃiilor internaŃionale, burse de stat, premii internaŃionale, cheltuieli pentru între-Ńinerea reprezentanŃelor diplomatice, consulare, culturale, militare etc.), fie de persoane fizice, fie de organizaŃii private, conform legislaŃiei în vigoare şi în legătură cu interesele pe

1 Pentru detaliere vezi, Begu L.S., Statistică internaŃională, Editura All

Beck, Bucureşti, 1999 – capitolul Bunuri.

Page 302: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

302

care le promovează (chirii, moşteniri, premii, burse, donaŃii, ajutoare nerambursabile operate între rezidenŃi şi nerezidenŃi). Capitolul Transferuri curente este format din: – Transferuri ale guvernului general; – Transferuri private.

���� CONTUL DE CAPITAL ŞI FINANCIAR AL BPE sau BALAN łA DE CAPITAL evidenŃiază mişcările de capital în două tipuri de tranzacŃii:

A. Contul de capital cuprinde toate operaŃiile cu achiziŃionarea şi vânzarea de active nefinanciare ce nu sunt rezultatul muncii umane (terenurile, bogăŃiile subsolului), precum şi active intangibile (brevete, mărci etc.), dar şi operaŃiile de încasare sau plăŃi în vederea transferului internaŃional al capitalului, tranzacŃionate între rezidenŃi şi nerezidenŃi.

B. Contul financiar reuneşte operaŃiile care au ca obiect activele financiare:

– schimbarea proprietăŃii activelor financiare străine; – crearea şi/sau lichidarea de creanŃe în relaŃia cu restul

lumii, în cadrul activelor şi pasivelor financiare externe ale unei economii.

OperaŃiile sunt structurate pe tranzacŃii: 1. InvestiŃii directe2, formate din:

• investiŃii directe de capital ale rezidenŃilor în străinătate; • investiŃii ale nerezidenŃilor în România. InvestiŃiile directe presupun plasamente financiare într-o întreprindere situată în afara teritoriului economic al Ńării investitorului, în condiŃiile influenŃării în luarea deciziilor pentru obŃinerea de profit.

2. InvestiŃii de portofoliu3 – tranzacŃii care au ca obiect acŃiuni şi obligaŃiuni negociate pe piaŃa bursieră sau extrabursieră: • valori mobiliare de natura acŃiunilor (pe activ); • valori mobiliare de natura obligaŃiunilor (pe activ); • valori mobiliare de natura acŃiunilor (pe pasiv); • valori mobiliare de natura obligaŃiunilor (pe pasiv).

2 Ibidem. 3 Ibidem.

Page 303: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

303

În activ se înregistrează creanŃele deŃinute de rezidenŃi asupra nerezidenŃilor, iar în pasiv angajamentele reziden-Ńilor faŃă de nerezidenŃi. InvestiŃiile de portofoliu sunt plasamente financiare într-o societate comercială sau bancară situată în afara teritoriului economic al Ńării investitorului, cu scopul de a asigura o valorificare mai avantajoasă a capitalului pe piaŃa externă decât se poate obŃine pe propria piaŃă financiară.

3. Alte investiŃii de capital4 se referă la creditele financiare, împrumuturile de la FMI şi folosirea acestora: • la activ: – împrumuturi şi credite pe termen lung; – împrumuturi şi credite pe termen scurt; – documente de export, pe termen lung, în curs de decontare; – documente de export, pe termen scurt, în curs de decontare; – numerar şi cecuri; – depozite deŃinute de rezidenŃi; – alte active; • la pasiv: – credite şi împrumuturi de la FMI; – împrumuturi şi credite pe termen lung; – împrumuturi şi credite pe termen scurt; – documente de import, pe termen lung, în curs de decontare; – documente de import, pe termen scurt, în curs de decontare; – numerar şi cecuri; – depozite deŃinute de nerezidenŃi în România; – alte pasive.

4. Conturi în tranzit conŃine conturi cu sume a căror prove-nienŃă sau destinaŃie este în curs de stabilire.

5. Conturi de cliring/barter înregistrează numai mişcarea activelor şi pasivelor nete.

4 Ibidem.

Page 304: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

304

BARTER: → este o compensaŃie globală, la nivel de grupe de întreprinderi ce

pot aparŃine uneia sau a mai multor ramuri economice; → se face pe baza unor contracte, care nu prevăd existenŃa unui

suport financiar pentru stingerea datoriilor, de aceea devine necesară existenŃa unei scrisori de garanŃie bancară.

CLEARING: → este o compensaŃie globală privind schimbul reciproc de mărfuri

şi servicii între două sau mai multe Ńări. Schimbul se efectuează fără a fi însoŃit de schimb de devize;

→ se formează raportul: importatori – bancă de compensaŃie – exportatori;

→ calculul de compensaŃie se face în mod global la sfârşitul anului (prin livrări de mărfuri, prestaŃii de serviciu, plăŃi în valută etc. – pentru eventualele solduri debitoare).

6. Activele de rezervă sunt sub controlul şi la dispoziŃia autorităŃii monetare din fiecare Ńară (BNR) pentru a echilibra BPE, pentru intervenŃii pe piaŃa valutară în vede-rea influen-Ńării cursului de schimb al monedei naŃionale. Ele sunt cons-tituite din aur monetar, drepturi speciale de tragere (DST), poziŃia de rezervă la FMI, disponibilităŃi în valute străine şi alte creanŃe.

���� PoziŃia ERORI ŞI OMISIUNI apare în BPE cu o anumită încărcare, fie pe debit fie pe credit, ca urmare a faptului că tranzacŃiile financiare şi comerciale derulate de către băncile comerciale au o formă complexă, ce nu permite identificarea uşoară a structurii analitice propuse de FMI prin Manualul BalanŃei de plăŃi externe. TranzacŃiile derulate chiar în ziua prezentării la BNR a rapoartelor lunare de către băncile comerciale rămân a fi adăugate abia la sfârşitul anului.

Pentru că datele necesare alcătuirii balanŃei provin din surse diferite, procesul de contabilizare prin dublă intrare nu este perfect. Omisiunile şi inadvertenŃele tind să se compenseze; mărimea diferenŃei nete nu poate fi considerată ca indicator al acurateŃei unei balanŃe, iar analiza diferitelor poziŃii ale balanŃei rămâne la nivelul unei tentative de caracterizare. O diferenŃă mare şi persistentă în timp afectează credibilitatea întregii balanŃe, iar BPE n-ar mai putea fi folosită ca instrument de analiză macroeconomică.

Page 305: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

305

Echilibrarea BPE Datorită dublei înregistrări a tranzacŃiilor cu restul lumii, BPE a

unei Ńări este, în mod necesar, echilibrată, în sensul că la nivel global credit = debit sau încasări = plăŃi, iar soldul este nul.

Soldul BPE arată relaŃia în care se găsesc cele două conturi principale (contul curent şi contul de capital şi financiar) din punct de vedere al intrărilor şi ieşirilor generate de tranzacŃiile internaŃionale.

Soldul se calculează ca diferenŃă (sumă netă) între încasările (creditul) şi plăŃile (debitul) aferente tranzacŃiilor înscrise în balanŃă.

De obicei se constată un dezechilibru, fie într-un sens fie în celălalt. Astfel, dacă încasările sunt mai mari decât plăŃile, soldul este pozitiv sau excedentar (balanŃă activă sau excedentară). Dacă încasările sunt mai mici decât plăŃile, soldul este negativ sau deficitar (balanŃă pasivă sau deficitară).

Conceptele de dezechilibru activ/pasiv, excedent/deficit, se aplică în cazul unei balanŃe globale de plăŃi externe numai conturilor, capitolelor sau poziŃiilor din balanŃă şi nu întregii balanŃe.

Excedentul contului curent al BPE poate determina: • o reducere a propriei datorii externe faŃă de străinătate prin

achitarea unor tranşe din împrumuturile acordate; • creşterea rezervelor oficiale ale Ńării; • împrumuturi acordate nerezidenŃilor; • un export de capital sub formă de investiŃie în străinătate etc.

Deficitul contului curent al BPE generează în contul de capital financiar următoarele operaŃii:

• un import de capital; • o amânare a rambursării datoriei externe; • cheltuirea unei părŃi din rezervele oficiale pentru a achita

plăŃile scadente etc. BPE se va împărŃi în două conturi: • contul curent aflat „peste linie”; • contul de capital şi financiar aflat „sub linie”. Dezechilibrul constatat deasupra liniei în contul curent se

reglează prin balanŃa de sub linie.

Page 306: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

306

Când soldurile posturilor contului curent nu se compensează, diferenŃa „+” sau „–” este absorbită prin posturile aflate sub linie, iar în ultimă instanŃă ea grevează asupra activelor de rezervă ale statului.

La nivel regional sau bilateral, BPE sunt adeseori în dezechilibru. Astfel, BNR, în calitate de autoritate monetară centrală, are misiunea de a supraveghea aceste dezechilibre parŃiale şi de a sugera guvernului măsuri de politică financiară, comercială şi economică, menite să corecteze în timp aceste dezechilibre, pentru ca ele să nu afecteze grav schimburile Ńării cu restul lumii.

REMARCĂ! BalanŃa globală a unei Ńări nu poate rămâne dezechilibrată, pentru că soldul exprimă influenŃa tranzacŃiilor efectuate de o economie cu restul lumii, asupra rezervelor internaŃionale nete ale Ńării.

10.3. Indicatori statistici pentru analiza BPE Pornind de la mecanismul de echilibrare al BPE, cele două conturi

(contul curent şi contul de capital şi financiar) fac obiectul analizei statistice. Dezechilibrul din fiecare cont se analizează prin:

− mărimea absolută şi relativă a dezechilibrului, pentru a cunoaşte amploarea acestei stări;

− evoluŃia în timp a dezechilibrului; − structura dezechilibrului pentru explicarea originilor sale.

10.3.1. Indicatori statistici pentru analiza contului curent al BPE

Dacă asociem toate înregistrările din creditul BPE cu încasările gene-rate de exportul de mărfuri sau de servicii (xj), iar cele din debitul BPE cu plăŃile pentru import (mj), atunci soldul (Sj) al unei poziŃii j ( )k,1j = va fi:

Sj = xj-mj (10.1) La nivelul balanŃei, soldul contului curent este dat de diferenŃa

dintre încasările totale şi plăŃile totale:

S = ,MXmxSj j

jj

k

1jj −=−=∑ ∑∑

=

unde:

∑j

jx = încasările totale;

∑j

jm = plăŃile totale.

Page 307: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

307

Soldul poate fi: – S > 0: sold excedentar sau activ, când încasările depăşesc plăŃile; – S = 0: sold echilibrat, sold zero, când încasările sunt egale cu plăŃile; – S < 0: sold deficitar sau pasiv, când încasările sunt depăşite de plăŃi. OBSERVAłIE ! Mărimea absolută a soldului contului curent sau a

soldului uneia din componentele sale, ne foloseşte pentru a putea continua analiza, dar ea nu permite emiterea unei constatări calitative. De aceea, calculul mărimilor relative ale soldului ne va permite să vedem cât este de grav dezechilibrul.

� Ponderea soldului contului curent în PIB este o mărime deri-vată, care ne arată deficitul (excedentul) contului curent faŃă de PIB:

100PIBS

MRS ⋅= (10.2)

unde: MRS = ponderea soldului contului curent în produsul intern brut; S = X – M este soldul contului curent; PIB = produsul intern brut.

OBSERVAłII ! • Un dezechilibru de 2% până la ±4% este firesc, cu condiŃia să

nu se permanentizeze. • Dacă este cuprins între ±5% şi ±10%, este un semnal de

alarmă pentru factorii de decizie la nivel macroeconomic. • Dacă dezechilibrul depăşeşte 10% faŃă de PIB, este semnul

unor disfuncŃii grave în economie.

� Gradul de deschidere a economiei (GDE) unei Ńări sau „ventilarea” internaŃională a produsului intern brut al Ńării respective se poate obŃine prin:

100PIB

MXGDE ⋅+= (10.3)

OBSERVAłIE ! Raportul poate fi mai mare sau mai mic de 100%, arătând măsura în care comerŃul exterior contribuie la realizarea PIB.

� Mărimea relativă a soldului faŃă de volumul total al tranzacŃiilor (MRS j) prezintă avantajul că poate fi calculată la nivelul fiecărui capitol, poziŃii, posturi etc. cu relaŃia:

Page 308: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

308

100mx

SMRS

jj

jj ⋅

+= (10.4)

OBSERVAłII ! • ComparaŃia dintre dezechilibrele relative ale componentelor

contului curent şi acesta, cât şi cu dezechilibrul general, relevă posturile ce sunt cel mai grav afectate.

• Pot fi considerate praguri valorile ±15%: – dacă MRSj > +15%, intrările de bani au fost numeroase şi Ńara respectivă nu îi foloseşte;

– dacă MRSj < +15%, importurile rămân neplătite, fapt ce va duce fie la scăderea rezervelor valutare ale Ńării, fie la creşterea datoriei externe.

• Analiza balanŃei prin solduri se poate efectua numai dacă semnul soldului rămâne acelaşi.

� Gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA) este o mărime relativă care exprimă gravitatea dezechilibrului prin abaterea faŃă de poziŃia de echilibru (100%). Gradul de acoperire este expresia procentuală a soldului balanŃei contului curent:

100MX

GA ⋅= (10.5)

iar la nivelul fiecărei componente:

100m

xGA

j

jj ⋅= (10.6)

OBSERVAłII ! Utilizarea acestui indicator oferă avantajul de a releva dimensiunea calitativă a dezechilibrului absolut. Astfel:

– GA < 100% arată un sold deficitar; – GA > 100% arată un sold excedentar.

� Indicele gradului de acoperire a plăŃilor prin încasări

( GA1/0I ) arată evoluŃia în dinamică a raportului dintre plăŃi şi încasări:

M1/0

X1/0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1GA1/0

I

I

M

M:

X

X

M

X:

M

X

GA

GAI ==== (10.7)

Page 309: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

309

OBSERVAłII !

• GA1/0I = 100% arată o menŃinere în timp a (dez)echilibrului

dintre încasări şi plăŃi.

• GA1/0I > 100% poate semnifica:

– creşterea excedentului, caz în care GA1 > GA0, atât în perioada curentă, cât şi în bază; gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări a fost peste 100%, însă în perioada curentă a fost mai mare decât în perioada de bază;

– trecerea de la starea deficitară sau echilibrată la o balanŃă excedentară;

– reducerea pasivului, atunci când, în ambele perioade, gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări este sub 100%, însă pasivul balanŃei s-a redus în perioada curentă faŃă de cea anterioară.

• Dacă GA1/0I < 100% situaŃia se deteriorează de-a lungul anilor,

pentru că GA1 < GA0 şi se observă următoarele efecte: – diminuarea excedentului; – degradarea balanŃei, de la un sold pozitiv la unul negativ; – sporirea dimensiunilor deficitului.

• Analiza GA1/0I se face în colaborare cu mărimea absolută a

soldului în perioada curentă. Concluzii: ���� Factorii care acŃionează asupra contului curent sunt: inflaŃia

internă, veniturile disponibile interne, cursul de schimb şi constrân-gerile guvernamentale.

���� Dacă rata inflaŃiei interne creşte într-o măsură mai mare decât la majoritatea partenerilor, soldul contului curent, în general, scade, ca urmare a faptului că, consumatorii interni vor fi tentaŃi să importe mai multe bunuri şi servicii şi să exporte mai puŃin.

���� Dacă veniturile disponibile ale Ńării cresc într-un ritm mai mare decât la majoritatea partenerilor de comerŃ exterior, atunci soldul contului curent al Ńării respective, în general, va scădea. Nivelul ridicat

Page 310: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

310

al veniturilor duce la creşterea consumului de bunuri şi servicii, inclusiv cele importate.

���� Dacă cursul de schimb al monedei Ńării respective tinde să se aprecieze faŃă de cursurile partenerilor externi, atunci soldul contului curent tinde să scadă. Deci, exportul tinde să devină mai scump.

���� Guvernul poate influenŃa soldul contului curent prin impunerea de bariere tarifare şi netarifare la bunurile din import.

10.3.2. Indicatori statistici pentru analiza contului de capital şi financiar în cadrul BPE

Contul de capital şi financiar prezintă un anumit sold (S), obŃinut ca diferenŃă între vânzările de active către nerezidenŃi (X), ceea ce presupune încasări în valută înregistrate în creditul contului şi achiziŃionările de active străine de către rezidenŃi (M), determinând plăŃi evidenŃiate în debit:

S = X – M iar la nivelul fiecărui post se poate stabili un sold (sj):

sj = xj-mj

unde: S = ∑ jS ; X = ∑ jx ; M = ∑ .mj

� Mărimea relativă a soldului arată gravitatea dezechilibrului prin raportul între soldul contului (S) şi totalul tranzacŃiilor cu active (X+M):

100MX

SMRS ⋅

+= (10.8)

şi, respectiv, la nivelul postului:

100mx

sMRS

jj

jj ⋅

+= (10.9)

� Gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA) arată dezechilibrul din tranzacŃiile cu active financiare şi nefinanciare:

• la nivelul BPE: 100MX

GA ⋅=

• pentru fiecare componentă a contului: 100m

xGA

j

jj ⋅=

Page 311: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

311

� Indicele gradului de acoperire a plăŃilor prin încasări ( GA

0/1I ) arată evoluŃia în dinamică a dezechilibrului:

0

1GA0/1 GA

GAI =

� Rata de contribuŃie (RCj) a fiecărei componente la dezechilibrul total al contului:

100S

sRC j

j ⋅= (10.10)

OBSERVAłIE ! Rata de contribuŃie se poate calcula în măsura în

care soldurile (sub)conturilor componente au semnul soldului general al contului de capital şi financiar.

Pentru aprofundarea analizei este necesar să se pornească de la faptul că fiecare tranzacŃie cu active financiare şi nefinanciare are ca scop valorificarea capitalului investit. Structura rezumată a BPE permite observarea relaŃiei dintre veniturile încasate de România din investiŃii directe în restul lumii (creditul contului curent) şi investiŃiile directe ale României în restul lumii (debitul contului de capital şi financiar), comparativ cu relaŃia dintre veniturile din investiŃii străine directe plătite de România către restul lumii şi influxul de capital străin în economia României sub formă de investiŃii directe. Analiza poate fi extinsă şi pentru investiŃiile de portofoliu, alte investiŃii (împrumuturi contractate, respectiv acordate) etc.

Astfel, se pot calcula indicatori5 ca: Ponderea diverselor venituri în veniturile totale (V): � Ponderea veniturilor din investiŃii directe (VID):

100V

VIDPVID ⋅= (10.11)

5 Begu L.S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti,

1999.

Page 312: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

312

� Ponderea veniturilor din investiŃii de portofoliu (VIP):

100V

VIPPVIP ⋅= (10.12)

� Ponderea veniturilor din alte investiŃii (VAI):

100V

VAIPVAI ⋅= (10.13)

���� Raportul dintre veniturile din investi Ńii directe (de pe credit),

notate VID şi investiŃiile directe efectuate (de pe debit) notate cu ID:

IDVID

R1 = (10.14)

OBSERVAłII ! • R1 > 1 numai în cazul Ńărilor cu o migraŃie puternică a

capitalului pentru valorificarea pe pieŃe externe. • R1 < 1 pentru Ńările beneficiare de investiŃii directe străine.

���� În Ńările în curs de dezvoltare se calculează un R2 prin compa-rarea plăŃilor în contul veniturilor din investiŃiile directe noi (VID – debit) în total investiŃii directe (ID – credit):

(credit) ID

(debit) VIDR2 = (10.15)

OBSERVAłIE ! Raportul este favorabil Ńării respective când este subunitar, caz în care investiŃiile directe noi sunt mai mari decât plăŃile în contul veniturilor din investiŃii directe acceptate în anii precedenŃi.

Page 313: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

313

EXEMPLU: Vom analiza evoluŃia BalanŃei de plăŃi externe a României în anul

2005 faŃă de 2004 cu ajutorul câtorva indicatori statistici (tabelul 10.2):

Tabelul 10.2. BalanŃa de plăŃi – u.m. –

2004 2005 Credit

A0 Debit

P0 Sold (+/-) S0

Credit A1

Debit P1

Sold (+/-) S1

1. CONTUL CURENT (A+B+C)

15.290 17.513 -2.223 18.444 19.969 -1.525

A. Bunuri şi servicii 13.418 16.502 -3.084 16.223 18.825 -2.602 – bunuri fob (export/import) 10.385 14.356 -2.969 13.876 16.487 -2.611 – servicii 2.033 2.148 -115 2.347 2.338 +9 B. Venituri 455 737 -282 413 872 -459 C. Transferuri curente 1.417 274 1.143 1.808 272 1.536 2. Conturi de capital şi financiar (A+B)

6.739 5.240 1.499 8.245 5.863 2.382

A. Contul de capital 108 13 95 100 7 93 – transferuri de capital; 108 13 95 100 7 93 B. Contul financiar − investiŃii directe 1.303 129 1.174 1.366 238 1.128 − investiŃii de portofoliu 1.155 580 575 905 523 382 − alte investiŃii de capital 4.150 3.025 1.125 5.821 3.259 2.562 − conturi în tranzit, conturi de cliring/barter

23 9 14 43 24 19

− active de rezervă BNR („–”creştere, „+”scădere)

0 1.484 -1,484 10 1.812 -1.802

3. ERORI ŞI OMISIUNI (net) 724 0 724 0 857 -857 Total general 22.753 22.753 0 26.686 26.689 0

Sursa: date convenŃionale

� Ponderea soldului curent în PIB (MRS) este o mărime relativă ce consemnează deficitul (excedentul) contului curent faŃă de PIB:

100PIB

DEBITCREDIT100

PIB

SMRS ⋅−=⋅= 2004 2005

-5,53% -3,33%

Page 314: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

314

2004 2005 PIB: 40.145,5 45.749,1

Dacă interpretăm valorile acestui indicator vom constata: • ( )%4 şi %2MRS ±±∈ pentru aceste valori dezechilibrul este

firesc cu condiŃia să nu se permanetizeze, iar guvernul trebuie să ia măsuri de reechilibrare a contului curent al BalanŃei de plăŃi externe (situaŃia anului 2005);

• ( )%10 şi %5MRS ±±∈ prezintă un semnal de alarmă pentru factorii de decizie la nivel macroeconomic (situaŃia anului 2004).

MSR cu valori mai mari de 10% faŃă de PIB arată un dezechilibru care semnalează grave disfuncŃii în economia unei Ńări.

Din analiza soldului curent în PIB în anul 2005, s-a constatat că acesta a avut cea mai redusă pondere (3,33%) după anul 1994.

� Mărimea relativă a soldului contului curent (S) faŃă de volumul total al tranzacŃiilor (MRST):

100DEBITCREDIT

SMRS

TTT ⋅

+=

unde pot fi considerate praguri valorice ±10%:

2004 2005 -6,78% -4,1%

Valorile acestui indicator, situate sub 10%, pot indica că importurile au rămas neplătite, ceea ce va duce la scăderea rezervelor şi la creşterea datoriei externe. Dezechilibrul contului curent este însă considerat acceptabil şi nu implică măsuri monetare sau fiscale imediate.

Dar o valoare a MRST, mai mare decât 10%, poate arăta intrări numeroase de bani pe care Ńara respectivă nu le foloseşte, acestea producând un dezechilibru, care va impune intervenŃia autorităŃii monetare şi, totodată, va corecta acest dezechilibru în timp.

Avantajele acestui indicator constau în faptul că poate fi calculat şi la nivelul capitolelor, poziŃiilor, posturilor etc. ComparaŃia care se poate face între dezechilibrul general şi dezechilibrele relative, ale componentelor contului curent, poate arăta posturile care sunt cele mai grav afectate. Spre exemplificare vom lua:

Page 315: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

315

• capitolul Bunuri (BalanŃa comercială):

( ) ( ) 100PdebitAcredit

SMRS

jj

jj ⋅

+= 2004 2005

-11,53% -8,61%

• capitolul Servicii (BalanŃa serviciilor):

2004 2005 -2,75% -0,58%

Din această analiză, observăm dificultatea capitolului Bunuri, care în 2001 are o valoare mai mare de 10%, dar, începând cu 2002, se reduce până la 8,61%.

� Gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA): Acest indicator arată gravitatea dezechilibrului prin abaterea sa

faŃă de poziŃia de echilibru (100%) ( )( ) 100platiDEBIT

incasariCREDITGA ⋅= 2004 2005

87,31% 92,11%

Cu ajutorul acestui indicator GA putem vedea dimensiunea calitativă a dezechilibrului absolut:

• GA < 100% arată un sold deficitar; • GA > 100% arată un sold excedentar. În 2002, indicatorul GA = 92,11% arată o situaŃie economică

care se apropie de o stare de echilibru.

� Gradul de deschidere a unei economii (GDE) se obŃine:

( )100

PIB)plati( DEBITincasari CREDIT

GDE ⋅+= 2004 2005

81,67% 83,96%

arată măsura în care comerŃul exterior al unei Ńări contribuie la realizarea PIB-ului Ńării respective (în funcŃie de cum este indicatorul mai mic sau mai mare de 100%).

Dinamica evoluŃiei dezechilibrelor BalanŃei de plăŃi externe o

putem analiza cu următorii indicatori:

Page 316: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

316

� Indicele soldului contului curent S 2004/2005I se calculează în

condiŃiile în care semnul soldurilor au acelaşi semn:

%6,68100223.2

525.1100

S

SI

2004

2005S2004/2005 =⋅

−−=⋅=

Dacă valoarea indicelui este mai mare decât 100% şi soldurile sunt negative, atunci creşterea deficitului contului curent se traduce printr-o deteriorare a BalanŃei de plăŃi externe curente. Valoarea

indicelui S2004/2005I = 68,6%, ceea ce arată o îmbunătăŃire în 2005 a

BalanŃei de plăŃi externe curente, printr-o uşoară scădere a deficitului cu 31,4% faŃă de 2004.

Însă, o ameliorare a BalanŃei de plăŃi externe curente s-ar

produce dacă S2004/2005I > 100%, atunci când el s-ar calcula din solduri

pozitive ale contului curent.

� Indicele gradului de acoperire a plăŃilor prin încasări GA0/1I :

%56,1051008731,0

9211,0100

GA

GAI

0

1GA2004/2005 =⋅=⋅=

Dacă %5,105I GA2004/2005 = , deci mai mare decât 100%, rezultă o

ameliorare a situaŃiei contului curent a BalanŃei de plăŃi externe (creşte acoperirea plăŃilor prin încasări).

Analiza poate continua de la balanŃa comercială şi la celelalte balanŃe. Astfel, balanŃa serviciilor:

Tabelul 10.3. BalanŃa serviciilor

2004 2005

Indici (%) 2005/2004

Încasări 2033 2347 115,4 PlăŃi 2148 2338 108,8 Sold -115 9 -

În 2005, BalanŃa serviciilor are un excedent de 9 u.m. datorită

îmbunătăŃirii raportului dintre încasări şi plăŃi la poziŃia transport:

Page 317: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

317

Tabelul 10.4. BalanŃa veniturilor

2004 2005

Indici (%) 2005/2004

Încasări 455 413 90,8 PlăŃi 737 872 118,3 Sold -282 -459 162,8

BalanŃa veniturilor s-a încheiat în 2005 cu un deficit de

459 u.m., ceea ce a reprezentat 30% din deficitul contului curent – datorită măririi ieşirilor de capital sub forma profiturilor din investiŃii directe şi din investiŃii de portofoliu.

Tabelul 10.5. BalanŃa transferurilor curente

2004 2005

Indici (%) 2005/2004

Încasări 1.417 1.808 127,6 PlăŃi 274 272 99,3 Sold 1.143 1.536 134,4

Soldul acestei balanŃe de 1.536 u.m. a înregistrat în 2005 cea

mai mare pondere în PIB din ultimii ani:

%4,31001,749.45PIB

536.1100

PIB

SMRS =⋅=⋅=

Transferurile curente nete s-au majorat cu peste o treime faŃă de 2004, mai ales prin intensificarea fluxurilor băneşti către rezidenŃi.

În ce priveşte contul de capital şi financiar, anul 2005 a arătat o mare deschidere a economiei româneşti la împrumuturile şi creditele externe, care au fost orientate spre consolidarea rezervei oficiale, în condiŃiile în care investiŃiile directe şi de portofoliu au permis finanŃarea integrală a deficitului de cont curent.

Page 318: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

318

Tabelul 10.6. Indicatori de analiză ai dezechilibrului din contul de capital şi financiar al BalanŃei de plăŃi externe a României

Sold

Sj

MRST

% MRSj

% GA %

GAj %

RCj %

Contul de capital şi financiar

2.382 16,9 140,6 100

– contul de capital

93 86,9 142,9 4

– contul de financiar

2.289 16,3 139,1 96

Analiza originii dezechilibrului în acest cont s-a făcut cu

indicatorul rata de contribuŃie a postului la formarea excedentului (deficitului) total (RCj):

100S

sRC j

j ⋅=

OBSERVAłIE ! RelaŃia nu este aplicabilă decât dacă diferenŃele de la numărător şi numitor sunt de acelaşi semn („+” sau „–”).

Analiza tabelului 10.6 a contului de capital şi financiar arată: – o depăşire a plăŃilor prin încasări cu 40,6% a tranzacŃiilor cu

active financiare şi nefinanciare; – faŃă de totalul tranzacŃiilor, acest dezechilibru, de 16,9%,

arată gravitatea deficitului din contul curent, pe care acest excedent trebuie să-l compenseze;

– excedentul este în proporŃie de 4% pe seama contului de capital a cărui sold este de 93 u.m. Restul de 96% este dat de contul financiar al cărui sold este de 2.289 u.m., arătând o depăşire de 1,391 ori a debitului prin creditul specific operaŃiunilor cu active financiare rezidenŃi şi nerezidenŃi (între România şi restul lumii).

Dinamica evoluŃiei contului de capital şi financiar o putem observa în tabelul 10.7:

Page 319: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

319

Tabelul 10.7. Dinamica contului de capital şi financiar

2004 2005

Indici (%) 2005/2004

Încasări 6.739 8.245 PlăŃi 5.240 5.863

%3,109IGA2004/2005 =

Sold 1.499 2.382 %9,158IS2004/2005 =

Gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA) va fi:

( ) 100PDEBIT

)Î(CREDITGA ⋅= 2004 2005

128,6 140,6

Pentru anul 2005, când soldurile au fost excedentare

%9,158IS2004/2005 = ne arată o creştere a excedentului balanŃei, ceea

ce semnifică şi indicele gradului de acoperire a plăŃilor prin încasări

%3,109IGA2004/2005 = , marcând o ameliorare a situaŃiei (GA1 > GA0).

Concluzie: În 2005, BalanŃa de plăŃi a României a arătat o ameliorare a deficitului de cont curent favorizată de:

– reducerea importului net de bunuri şi servicii; – intensificarea transferurilor curente nete; – pe fondul consolidării creşterii economice; – îmbunătăŃirea ratingului de Ńară.

Astfel, finanŃarea deficitului de cont curent s-a făcut aproape

70% din investiŃiile directe. Una din problemele analizate poate fi şi din ce se va finanŃa

deficitul de cont curent. În 2005, finanŃarea deficitului de cont curent s-a realizat integral din investiŃiile directe şi de portofoliu (conform tabelului 10.8):

Page 320: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

320

Tabelul 10.8. FinanŃarea deficitului de cont curent – u.m. – 2004 2005 Surse de finanŃare 2.223 1.525 a) transferuri de capital, net 95 93 b) investiŃii directe, net 1.174 1.128 c) investiŃii de portofoliu, net 575 382 d) alte investiŃii de capital* 1.863 1.724 e) active de rezervă BNR („–” indică creştere)

-1.484 -1.802

* cuprinde credite pe termen scurt, mediu şi lung; poziŃii nete pentru numerar, cecuri, depozite, conturi de cliring şi barter.

În 2005, BalanŃa de plăŃi a României a arătat o ameliorare de cont curent faŃă de 2004, pentru că finanŃarea deficitului nu a creat mari dificultăŃi, fiindcă 70% din deficit a fost acoperit de investiŃiile directe, astfel cea mai mare parte a influxurilor financiare putând fi alocată creşterii rezervei valutare.

RelaŃia de echilibru dintre economisire şi soldul contului curent a consemnat pentru anul 2005 cel mai redus nivel al deficitului de cont curent în PIB (33%), datorită evoluŃiei pozitive a celor două componente:

– rata economisirii care s-a situat la 19,7% (cea mai mare după 1994);

– rata de investire care a atins 23% (exemplificare în tabelul 10.9).

Tabelul 10.9. Produsul intern brut – mil. USD –

2004 2005 1. AbsorbŃie (A = CF + I) 43.249,5 48.351 • Consum final (CF) 34.211,2 37.825,3 • InvestiŃii 1 (I) 9.038,3 10.525,8 2. Exportul de bunuri şi servicii – net (E) -3.084,0 -2.602,0 3. Venituri externe – net (V) -282,0 -459,0 4. Transporturi curente externe – net (TC) 1.143,0 1.536,0 PRODUS INTERN BRUT (PIB = A + E) 40.165,5 45.749,1 VENIT NAłIONAL BRUT DISPONIBIL (VNBD) (VNBD = A + E + V + TC)

41.026,5 46.826,1

SOLDUL CONTULUI CURENT AL BPE (SCC = E + V + TC)

-2.223 -1.525

ECONOMISIREA BRUTĂ (EB = I + SCC) 6.815,3 9.000,8

1 InvestiŃiile cuprind formarea brută de capital fix, variaŃia stocurilor şi diferenŃe statistice.

Page 321: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

321

Pe baza tabelului 10.8, mai putem calcula: • Rata economisirii: 100PIBEBRE ⋅= 2004 2005

17% 19,7%

• Rata investiŃiilor: 100PIBIRI ⋅= 2004 2005

22,5% 23%

• Ponderea soldului contului curent 2004 2005

în PIB: 100PIBSCCRSCC ⋅= -5,5% -3,3%

Această relaŃie, în literatura de specialitate, este cunoscută ca relaŃia de echilibru dintre economisire, investiŃii şi soldul contului curent:

PIBI

PIBEB

PIBSCC −= sau RSCC = RE – RI

ceea ce va fi: • 2004 : 17,0 – 22,5 = -5,5% • 2005 : 19,7 – 23 = -3,3% Astfel, datorită celor două rate RE (19,7) şi RI (23%), relaŃia de

echilibru RSCC = -3,3% pentru anul 2005, a constituit cel mai redus nivel din ultimii doi ani ai deficitului de cont curent în PIB (3,3%).

10.4. Definirea poziŃiei investiŃionale internaŃionale a Ńării (PII) sau balanŃa de creanŃe şi angajamente externe

PoziŃia investiŃională internaŃională a Ńării prezintă, la un moment dat, valoarea şi structura stocului de active financiare ale unei eco-nomii (drepturi/creanŃe asupra restului lumii, inclusiv aurul monetar), ca şi valoarea şi structura stocului de pasive financiare (obliga-Ńii/angajamente faŃă de restul lumii).

VariaŃia stocului de creanŃe şi angajamente este determinată: → în primul rând de rezultatul tranzacŃiilor derulate de-a

lungul anului cu nerezidenŃii (lucru consemnat şi în BPE); → dar şi de modificările cursului de schimb al monedelor în

care se exprimă creanŃele şi/sau angajamentele externe; → cât şi de modificările preŃurilor folosite în evaluarea lor; → precum şi a altor ajustări valorice.

Page 322: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

322

DiferenŃa dintre aceste două valori este valoarea netă a patrimoniului atribuibil relaŃiilor economice internaŃionale. În funcŃie de această valoare, PII poate fi net creditoare sau net debitoare.

Structura analitică, recomandată de FMI, are în vedere funcŃiile acestor angajamente şi creanŃe:

• activele financiare externe ale unei Ńări: – investiŃii directe şi de portofoliu efectuate de rezidenŃi în

străinătate; – împrumuturi acordate nerezidenŃilor (de stat, de bănci, de

societăŃi comerciale); – activele de rezervă ale statului, gestionate de autoritatea

monetară a Ńării (BNR); • pasivele financiare externe ale Ńării sunt alcătuite din: – investiŃii străine directe şi de portofoliu intrate în economia

naŃională; – împrumuturi angajate de rezidenŃi în străinătate, pentru a

acoperi o nevoie internă de finanŃare. Fiecare componentă a balanŃei de creanŃe şi angajamente este

reflectată prin următoarele caracteristici: – poziŃia la începutul anului; – tranzacŃiile în timpul anului; – efectul schimbărilor de preŃ; – efectul modificării cursului de schimb; – alte ajustări; – poziŃia la sfârşitul anului.

Soldul net al PII a unei Ńări este des utilizat în analiza performanŃelor unei economii în raport cu restul lumii. Indicatorul arată ce deŃine economia unei Ńări ca active, în raport cu ce datorează pe plan extern:

���� pentru o economie de piaŃă performantă, PII este activă (poziŃia netă este pozitivă pentru că activele sunt mai mari decât pasivele financiare externe ale Ńării);

���� pentru economiile în curs de dezvoltare şi Ńările puternic îndatorate, PII se caracterizează prin angajamente masive ale guvernului şi ale autorităŃii monetare, iar creanŃele externe ale acestor două sectoare sunt modeste. Întreaga PII este pasivă (poziŃia netă negativă, activele externe fiind mult sub nivelul pasivelor financiare externe).

Page 323: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

323

Aceste active şi pasive sunt grupate pe 4 sectoare instituŃionale,

implicate în fluxurile financiare internaŃionale:

Tabelul 10.10. PoziŃia investiŃională internaŃională a României

1. Administra Ńie publică

• credite guvernamentale • cliringuri • active investite • alte active/pasive

2. Autoritate monetară (BNR) • plasamente pe termen lung/împrumuturi (din care FMI) • aur monetar • depozite valutare • active investite • alte active/pasive

3. Sector bancar • linii de finanŃare importuri • împrumuturi bancare • depozite valutare • active investite

4. Sector nebancar • credite şi documente comerciale:

– termen lung – termen scurt

• active investite • alte active/pasive

TOTAL

Page 324: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

324

EXEMPLU:

PII – PoziŃia investiŃională internaŃională a României – u.m. –

SECTOARE INSTITUłIONALE 2004 2005 1. Sector guvernamental -1.271 -2.488 – active 3.873 3.921 – pasive 5.144 6.409 2. Autoritate monetară 4.384 6.890 – active 4.871 7.316 – pasive 487 426 3. Sector bancar 675 -119 – active 1.645 1.202 – pasive 970 1.321 4. Sector nebancar -13.247 -16.399 – active 1.029 852 – pasive 14.276 17.251 PoziŃia netă -9.459 -12.116 – active 10.418 13.291 – pasive 20.877 25.407

Soldul (poziŃia netă) a PII • Dacă soldul este pozitiv (activele > pasivele), rezultă o econo-

mie de piaŃă performantă. • Analiza poziŃiei nete ne arată un sold negativ în 2004 care se

majorează în 2005 (-12.116 u.m.). Economiile Ńărilor în curs de dez-voltare – sunt Ńări puternic îndatorate, cu angajamente masive ale guver-nului şi ale autorităŃilor monetare – în timp ce creanŃele externe sunt mai modeste. În 2005, singura poziŃie pozitivă activă este a BNR, mai ales datorită rezervelor de aur monetar şi depozitelor de valute convertibile.

Pasivele mari sunt reprezentate de: • sectorul guvernamental, tranzacŃia spre o economie de piaŃă; • sectorul nebancar – angajarea acestui sector în tranzacŃii cu

străinătatea – ce au ca efect constituirea de creanŃe şi angajamente în afara economiei naŃionale.

Page 325: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

325

Riscul de insolvabilitate: • Pentru a aprecia ACTIVELE DE REZERVĂ ALE UNEI łĂRI –

REZERVA OFICIALĂ – indicatorul folosit în presa de specialitate este Rezerva oficială exprimată în luni calendaristice de import de mărfuri şi servicii.

• Limita inferioară acceptabilă al acestui indicator este de 2 luni. • Dacă se depăşeşte această barieră – riscul de insolvabilitate al

acestei Ńări este foarte ridicat.

EXEMPLU: PII – Stocul de active şi pasive financiare

INDICATORI 2004 2005

Active externe de rezervă din sistemul bancar

6.380,6 8.392

– aur monetar 938,7 1.180,2 – deŃineri de DST-uri 6,8 2,3 – devize convertibile 5.435,1 7.209,8 CreanŃe pe termen mediu şi lung 3.627 3.629 Datoria externă pe termen mediu şi lung (pe tipuri de creditori)

10.924,5 15.084

– Multilaterale: 4.553,6 5.483,1 ▫ FMI 386,4 425,6 ▫ UE 198,5 177,2 ▫ BIRD 2.025,9 2.256,3 ▫ BERD 804,4 968,0 – bilaterale 819,1 841,3 – bănci private 1.958,8 2.458 – obligaŃiuni 1.695 2.390,1 – credite furnizor 307,6 387,9 – alŃi creditori privaŃi 2.590,4 3.523,6 CreanŃe şi angajamente pe termen scurt

-49,7 -273,1

– creanŃe 358,7 193,4 – angajamente 408,7 466,5

TOTAL -1.966,6 -3.335,8

Page 326: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

326

Stocul de active şi pasive externe • Se poate structura în funcŃie de rolul acestor active şi pasive în

cadrul economiei României (ca în tabelul prezentat). • Angajamentele în această perioadă analizată au crescut faŃă de

creanŃe – soldul sau PII netă este negativă (în creştere faŃă de 2004), specifică Ńărilor în curs de dezvoltare a căror economie de piaŃă nu este din categoria celor performante.

• Analiza PII se poate face pe componente, urmărind: – stocul iniŃial; – tranzacŃii în timpul anului; – efectuat modificării cursului de schimb; – alte ajustări; – stoc la sfârşitul anului. Pentru o economie de piaŃă performantă, PII netă este pozitivă, iar

ponderea sectorului privat bancar şi nebancar devine predominantă. Tabelul 10.11. Structura pe sectoare instituŃionale a activelor

şi pasivelor financiare externe a româniei la sfârşitul perioadei (2005)

Sectoare instituŃionale

ACTIVE % PASIVE % Puncte procentuale

diferenŃă 1. Sector guvernamental

3.921 30 6.409 25 +5

2. BNR 7.316 55 426 2 +53 3. Sector bancar

1.202 9 1.321 5 +4

4. Sector nebancar

652 6 17.251 68 -62

TOTAL 13.291 100,0 25.407 100.0 -

Sector guvernamental – credite guvernamentale acordate > decât cele primite (efectele politicii de finanŃare externă a regimului trecut – prelungite peste ani datorită imposibilităŃii de a recupera creanŃele externe de la unele Ńări).

Împrumuturile masive în străinătate ale sectorului nebancar au adus poziŃii nete pasive.

Page 327: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

327

CONCEPTE-CHEIE : balanŃa de plăŃi externe (BPE); tranzacŃia; cont curent; cont de capital şi financiar; soldul BPE; balanŃa globală, ponderea soldului contului curent în PIB (MRS); gradul de deschidere al unei economii (GDE); gradul de acoperire a plăŃilor prin încasări (GA); poziŃie investiŃională internaŃională (PII).

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Prin ce documente putem reflecta poziŃia unei Ńări în raporturile ei cu restul lumii?

2. Cum definiŃi BPE? 3. Ce concepte stau la baza elaborării BPE? 4. Ce înŃelegeŃi prin rezidenŃi şi nerezidenŃi? 5. Cum definiŃi noŃiunile de:

− centru de interes economic, − teritoriul economic al Ńării , − evaluarea tranzacŃiei, − principiul dublei înregistrări?

6. Ce înregistrează BPE pe debit şi pe credit? 7. În ce conturi înregistrează BPE totalitatea tranzacŃiilor cu restul

lumii? 8. DescrieŃi cele trei capitole ale contului curent al BPE. 9. Ce înŃelegeŃi prin balanŃa de capital şi din ce este alcătuită? 10. Cum se face echilibrarea BPE? 11. Ce indicatori statistici folosiŃi în analiza BPE cunoaşteŃi? 12. Ce înseamnă şi cum se defineşte balanŃa de creanŃe şi

angajamente externe. 13. Care sunt funcŃiile acestor angajamente şi creanŃe, conform FMI? 14. Ce ne arată soldul balanŃei de creanŃe şi angajamente externe?

Page 328: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

328

11. STATISTICA DATORIEI EXTERNE

Atunci când economia unei Ńări înregistrează un deficit de ofertă pentru că resursele materiale şi financiare ale Ńării nu acoperă cererea internă, se recurge la importuri de mărfuri, servicii sau de capital.

În general, importurile se realizează pe baza creditelor (împru-muturilor) externe angajate de rezidenŃii unei Ńări. InsuficienŃa mijloa-celor de plată pentru achitarea acestor importuri dă naştere obligaŃiilor de plată ce vor duce la aşa-zisa îndatorare.

Datoria externă cuprinde totalitatea împrumuturilor angajate

de guvern, persoane juridice sau fizice rezidente în raporturile lor cu străinătatea.

OBSERVAłII ! • Datoriile scadente, înainte de trecerea unui an calendaristic,

sunt considerate credite comerciale şi nu sunt cuprinse în datoria externă a Ńării respective.

• Împrumuturile sectorului privat (persoane fizice şi/sau juridice) angajate fără garanŃia unei autorităŃi publice (guvern sau BNR), nu sunt cuprinse în datoria externă.

• Datoria externă nu cuprinde: – sumele datorate unor creditori nerezidenŃi pentru care nu au

fost stabilite termene de restituire; – împrumuturile restituite în moneda naŃională a debitorului; – datoria rezultată din tranzacŃiile autorităŃii monetare FMI.

Page 329: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

329

11.1. NoŃiuni utilizate în statistica datoriei externe

Persoanele juridice, reprezentate prin instituŃiile administraŃiei publice, prin autoritatea monetară, prin băncile comerciale sau agenŃii economice, cât şi persoanele fizice rezidente, pot acorda împrumuturi (credite) în relaŃiile lor cu străinătatea.

Creditele se pot evidenŃia în funcŃie de mai multe criterii: � Cazul datoriei externe în funcŃie de destinaŃie:

• Credite pe mărfuri , ce se acordă pentru cumpărarea de mărfuri direct de la creditor sau din Ńara unde se află creditorul.

• Credite financiare, care sunt acordate de organisme financiare internaŃionale în valută convertibilă. Creditele sunt destinate:

– sectorului productiv; – pentru echilibrarea contului curent; – pentru sporirea activelor de rezervă etc.

Aceste credite sunt utilizate de debitor fie pe piaŃa creditorului, fie pe alte pieŃe, în funcŃie de nevoile sale.

� Cazul datoriei externe în funcŃie de durata acordării creditelor : • credite pe termen scurt (1-2 ani); • credite pe termen mediu (3-5 ani); • credite pe termen lung (peste 5 ani). Conform practicii internaŃionale, rambursarea creditelor se poate face:

− rambursare în cote egale; − rambursare în cote inegale; − rambursare într-o singură tranşă.

� Datoria externă, privită din punct de vedere al creditorului, se prezintă astfel:

• credite externe acordate de întreprinderi furnizoare (credite comerciale);

• credite externe acordate de bănci şi alte instituŃii financiare (credite bancare);

• credite externe acordate de organisme financiare internaŃionale (credite financiare);

Page 330: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

330

• credite externe acordate de rentieri şi persoane fizice (împrumuturi de stat).

În sens larg, datoria externă brută cuprinde sumele de bani şi alte valori pe care rezidenŃii unei Ńări le datorează străinătăŃii.

În sens restrâns, datoria externă brută cuprinde obligaŃiile băneşti faŃă de străinătate, mai puŃin: creditele sub un an, investiŃiile străine directe, ajutoare nerambursabile, împrumuturile externe cu o perioadă de graŃie mai mare de 10-15 ani, credite efectuate de persoane fizice sau juridice negarantate de autoritatea statului, împrumuturile acordate filialelor sau sucursalelor lor de către firma externă, în condiŃii mai avantajoase decât cele de pe piaŃa mondială.

Datoria externă netă este specifică Ńărilor care apar în dublă ipostază în relaŃia cu restul lumii, creditoare şi debitoare faŃă de străinătate.

Datoria externă netă rezultă din diferenŃa dintre activele publice şi private, ale rezidenŃilor unei Ńări în străinătate şi activele deŃinute de rezidenŃii străini în Ńara analizată.

În interpretarea Băncii Mondiale, datoria externă cuprinde: • sumele datorate unor creditori publici şi privaŃi, în valută

străină; • bunuri şi servicii cu o perioadă de rambursare mai mare de un

an; • sumele datorate de persoane private garantate de autoritatea

publică.

Datoria externă pe termen lung cuprinde debitele externe care au o perioadă de rambursare mai mare de un an, achitabile în monedă străină curentă.

Datoria externă pe termen lung are 3 componente: 1) datoria externă publică include obligaŃiile externe ale

sectorului public, incluzând şi datoriile externe ale agenŃilor de stat;

Page 331: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

331

2) datoria externă garantată public, reprezintă o obligaŃie externă a unui debitor privat care este garantată de o entitate publică;

3) datoria externă privată negarantată reprezintă o obligaŃie externă a unui debitor privat, ce nu este garantată de către o entitate publică.

Datoria externă pe termen scurt cuprinde debitele externe care au o perioadă de rambursare de cel mult un an.

Incapacitatea unor Ńări greu îndatorate faŃă de străinătate de a restitui tranşele scadente din datorie şi dobânda aferentă (anuitatea sau serviciul datoriei externe) a dat naştere crizei datoriei externe. Ca mijloc de atenuare a crizei a luat fiinŃă piaŃa internaŃională a datoriei externe, pe care se negociază şi înstrăinează titlurile de îndatorare, asemănător cu ceea ce se petrece pe piaŃa obligatară.

11.2. Analiza statistică a datoriei externe

Indicatorii statistici, utilizaŃi în analiza datoriei externe a unei Ńări, se împart în:

– indicatori ai cuantumului datoriei externe; – indicatori ai structurii datoriei externe; – indicatori ai efectelor economice şi financiare ale datoriei

externe.

Cuantumul datoriei externe reprezintă mărimea datoriei externe pe termen lung şi mediu şi se determină la sfârşitul anului calendaristic sau anului financiar.

Datoria externă, indiferent care este moneda în care s-a contractat, este contabilizată şi publicată în dolari S.U.A. de fiecare Ńară înscrisă la Banca Mondială. Banca Mondială publică periodic o lucrare referitoare la fluxurile financiare ale Ńărilor în curs de dezvoltare sub titlul World Debt Tables. Sunt publicate şi aspecte legate de datoria externă pe total, pe diverse grupări analitice de Ńări: pe zone geografice, pe Ńările cele mai îndatorate, pe Ńările cele mai slab dezvoltate etc.

Page 332: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

332

Analiza cuantumului datoriei externe se poate face cu indicatori derivaŃi, care arată gravitatea îndatoririi în raport cu resursele interne ale Ńării, exprimate prin: PIB, numărul populaŃiei(P), exportul de mărfuri (X). � Ponderea datoriei externe în PIB ( )PIBPD :

100*PIBDE

PDPIB = (11.1)

unde: DE = datoria externă. Indicatorul arată cât la sută din produsul brut al anului considerat

ar trebui să fie destinat rambursării datoriei externe existente. El are o valoare mai mult teoretică, pentru că datoria externă este rambursată eşalonat, iar din PIB numai o parte este utilizată pentru achitarea angajamentelor sau debitelor în acel an. � Ponderea datoriei externe în exportul de mărfuri şi servicii ( )XPD :

X

DEPDX = (11.2)

OBSERVAłII ! • PDX arată câte exporturi anuale ar fi necesare pentru

acoperirea instantanee a datoriei externe. • Indicatorul se măsoară în ani şi când este mai mare de 2 ani,

este un semnal de alarmă pentru factorii de decizie guver-namentali.

� Datoria externă pe locuitor (PDP):

PDE

PDP = (11.3)

OBSERVAłII ! • Indicatorul este utilizat în comparaŃiile internaŃionale pentru a

arăta suma datorată străinătăŃii la un moment dat pe locuitor. • Se exprimă în dolari pe locuitor.

Page 333: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

333

� Analiza în dinamică a mărimii datoriei externe se poate face cu

indicele datoriei externe: 100*DEDE

I0

1DE0/1 = (11.4)

unde: DE1/0 = cuantumul datoriei externe în perioada de bază/curentă.

� Indicatori statistici ai structurii datoriei extern e1 se pot analiza pe mai multe criterii:

1. pe tipuri de rată a dobânzii: 100DE

DERPD i

R i⋅= (11.5)

unde: PDRi = ponderea datoriei externe cu rată ,,i” de rambursare în total datorie externă;

DERi = datoria externă cu rată „i” de rambursare.

2. pe perioada de scadenŃă: 100DE

DESPD i

Si⋅= (11.6)

unde: PDSi = ponderea datoriei externe cu termenul ,,i” de scadenŃă în total datorie externă;

DESi = datoria externă cu termenul ,,i” de scadenŃă

3. pe ramuri economice: 100DE

DEEPD i

Ei⋅= (11.7)

unde: PDEi = ponderea datoriei externe a ramurii economice ,,i” în total datorie externă (DE);

DEEi = datoria externă a ramurii economice ,,i”

4. pe tipuri de creditori: 100DE

DECPD i

Ci⋅= (11.8)

unde: PDCi = ponderea datoriei externe de tip ,,i” în totalul datoriei externe

DECi = datorie externă pe tipul de creditor ,,i”.

� Efectele economice ale datoriei externe se analizează statistic pe baza comparării ratei profitului la capitalul investit, cu rata dobânzii negociate cu creditorul nerezident. Dacă fondurile împrumutate au fost investite pentru dezvoltarea unor activităŃi profitabile, iar rata

1 Begu I. S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti,

1999.

Page 334: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

334

profitului (RP) este cel puŃin egală cu rata dobânzii (RD), îndatorarea externă are efecte economice bune pentru dezvoltarea economică (RP ≤ RD). Dacă creditele externe sunt angajate de sectorul public pentru a acoperi nevoia de consum neacoperită de oferta internă sau pentru echilibrarea contului curent al BPE, îndatorarea externă rezolvă un dezechilibru momentan. Astfel, se produce o amânare a plăŃii pentru viitor, ceea ce este un semn negativ.

� Efectele financiare ale datoriei externe sunt prezentate de efortul valutar făcut de restituirea împrumuturilor ce sunt acoperite din încasările Ńării pe seama exportului de bunuri şi servicii.

Indicatorii folosiŃi în analiza statistică a acestor efecte sunt: • Rata medie anuală a dobânzii pentru împrumuturile contractate

este calculată ca medie aritmetică ponderată a dobânzilor negociate ponderate cu rata scadentă din anul respectiv.

• Masa anuală a dobânzii (MAD) este suma rezultată din aplicarea ratelor de dobândă negociate la creditele nerambursate.

• Rata anuală scadentă (RAS) se obŃine din însumarea ratelor scadente în anul respectiv pentru toate împrumuturile contractate.

• Serviciul datoriei externe sau anuitatea (SDE) este suma datorată creditorilor străini într-un an:

SDE = MAD + RAS (11.9) • Gradul de îndatorare al unei Ńări fa Ńă de străinătate (GDE) arată

ponderea datoriei externe (SDE) în PIB şi se calculează cu relaŃia:

100PIBSDE

GDE ⋅= (11.10)

• Ponderea serviciului datoriei externe în export apreciază amploarea efortului financiar de restituire a datoriei externe:

100X

SDEPDX ⋅= (11.11)

unde: PDX = ponderea serviciului datoriei externe în totalul intrărilor de valută din export.

OBSERVAłIE ! Povara datoriei externe tinde să afecteze puterea de cumpărare a exporturilor Ńării dacă PDX > 15%.

Page 335: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

335

• Ponderea anuităŃilor achitate în suma noilor intrări de capital (PAC) sub forma asistenŃei publice şi/sau private pentru dezvoltare:

∑∑=

i

iC C

AAPA (11.12)

unde: ∑ iAA = reprezintă însumarea anuităŃilor achitate pe o

perioadă de trei până la zece ani consecutivi;

∑ iC = intrările de capitaluri noi.

OBSERVAłII ! • Dacă PAC < 1 arată că afluenŃa de capital nou este mai mare

decât efortul de achitare a datoriei externe, existând o diferenŃă care contribuie la creşterea economică;

• În terminologia Băncii Mondiale, se numeşte flux net de resurse (FNR), când se calculează pe fiecare an calendaristic.

• Indicele de vulnerabilitate financiară1 (IVF) arată dimensiunea îndatorării externe în condiŃiile în care în ultimii ani, pe fondul crizei structurale a economiei mondiale, asistenŃa internaŃională publică şi privată pentru dezvoltare s-a redus semnificativ.

Astfel, fluxul net de resurse (FNR) către Ńările în curs de dezvoltare este negativ, ceea ce arată o retragere de capital ce va afecta rezervele oficiale în valută (RES) ale acestor Ńări. Formula de calcul a indicelui este:

100RESFNR

IVF ⋅= (11.13)

OBSERVAłII ! • Dacă FNR < 0, vulnerabilitatea financiară a Ńării este cu atât

mai mare cu cât indicele se îndepărtează de zero (care înseamnă că mişcările de capital pe termen mediu şi lung nu afectează resursele).

1 BădiŃă M., Baron T., Korka M., Statistica pentru afaceri, Editura

Eficient, Bucureşti, 1998.

Page 336: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

336

• Dacă FNR > 0, calculul indicelui IVF nu are rost pentru că rezervele oficiale nu sunt afectate.

CONCEPTE-CHEIE : datoria externă (DE); datorie externă brută

şi netă; cuantumul datoriei externe; indicele datoriei externe; serviciul datoriei externe (SD).

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce înŃelegeŃi prin datorie externă? 2. Care sunt criteriile prin care putem evidenŃia creditele? 3. Cum definiŃi datoria externă brută în sens larg, cât şi în sens restrâns? 4. Câte componente ale datoriei externe pe termen lung cunoaşteŃi?

DefiniŃi-le. 5. Ce reprezintă cuantumul datoriei externe? 6. Cu ce indicatori statistici putem analiza cuantumul datoriei externe? 7. Ce indicatori statistici ai structurii datoriei externe cunoaşteŃi? RelaŃii de

calcul. 8. Ce înŃelegeŃi prin efecte economice ale datoriei externe? 9. Care sunt indicatorii statistici folosiŃi în analiza acestor efecte?

Page 337: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

337

12. INDICATORII STATISTICI AI POTENłIALULUI ECONOMIC

12.1. Indicatorii statistici ai potenŃialului uman

Resursele de muncă, existente la un moment dat în societate, exprimă numărul persoanelor capabile de muncă, respectiv acea parte a populaŃiei care posedă ansamblul capacităŃilor fizice şi intelectuale, ce îi permit să desfăşoare o activitate utilă.

• Resursele de muncă (RM): populaŃia în limitele vârstei apte de

muncă (PAL) – populaŃia în limitele vârstei apte de muncă, dar incapabilă de muncă (PI) + populaŃia în afara limitelor de vârstă aptă de muncă, dar care lucrează (PVA).

Astfel: RM = PAL – PI + PVA În România, limitele vârstei apte de muncă: – 16-55 ani pentru femei; – 16-62 ani pentru bărbaŃi. PAL (populaŃia în limitele vârstei apte de muncă) determină, în mod

hotărâtor, nivelul şi structura resurselor de muncă şi cuprinde totalitatea persoanelor a căror vârstă este cuprinsă între vârsta de intrare (16 ani pentru ambele sexe) şi vârsta de ieşire din activitate (55 ani pentru femei şi 62 de ani pentru bărbaŃi). Limitele de vârstă între care o persoană poate participa la activitatea socială se stabilesc prin legislaŃia fiecărei Ńări.

PI (persoanele în limitele vârstei apte de muncă, dar incapabile de muncă) şi PVA (populaŃia în afara vârstei de muncă, dar care lucrează) se determină pe baza datelor cuprinse în sistemul informaŃional statistic.

Caracterizarea resurselor de muncă se face cu BalanŃa resurselor de muncă.

Page 338: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

338

Tabelul 12.1. BalanŃa resurselor de muncă

Resurse de muncă Utilizarea resurselor de muncă I. Resurse de muncă • PA • PI (–) • PV (+)

II. PopulaŃia ocupată (PO) pe ramuri III. Rezervele de muncă (RZM) • elevi, studenŃi (în vârstă de muncă care nu lucrează) • militari în termen • persoane casnice • şomeri etc.

RM = PA – PI + PV RM = PO + RZM

În analizele economice, populaŃia activă este corelată cu populaŃia to-tală sau cu anumite segmente ale acesteia, determinându-se ratele de acti-vitate:

• Ponderea populaŃiei ocupate în resursele de muncă: = 100RM

Po ⋅

unde: RM = resursele de muncă; Po = populaŃia ocupată.

• Rata generală de activitate: Rga = 100P

PA ⋅

unde: PA = populaŃia activă (PA = PO + S); PO = populaŃia ocupată; S = şomerii; P = populaŃia totală. • Rata de activitate a populaŃiei în vârstă aptă de muncă:

RAM= 100PAM

PA ⋅

unde: PA = populaŃia activă; PAM = populaŃia aptă de muncă.

• Rate specifice de activitate (RSA) pe grupe de vârstă sau pe sexe (i):

RSAPopulaŃia activă din grupa i

PopulaŃia totală din grupa i=

• Rata de dependenŃă economică – raportul dintre populaŃia în afara limitelor vârstei apte de muncă (PIA) şi populaŃia în vârstă aptă

de muncă (PAV): 100PAV

PIARD ⋅=

• Rata de întreŃinere – raportul dintre populaŃia inactivă (PI) şi populaŃia activă (PA): RI = PI/PA.

• Rata de ocupare a forŃei de muncă – raportul dintre populaŃia care lucrează şi populaŃia aptă de muncă.

Page 339: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

339

• Rata brută de ocupare – raportul dintre populaŃia ocupată (PO) şi populaŃia totală (P): RBO = PO/P.

• Rata şomajului – raportul dintre numărul şomerilor (S) şi

populaŃia activă (PA): Rs = 100PA

S ⋅

Indicatorii utilizării timpului de lucru

Timpul efectiv de lucru reprezintă totalitatea zilelor, respectiv orelor lucrate de toŃi salariaŃii din unitatea economică sau ramura pentru care se efectuează calculul.

La nivel macroeconomic, timpul de muncă se calculează prin gruparea informaŃiilor cuprinse în BalanŃa utilizării timpului de lucru, elaborată de unităŃile economice.

Tabelul 12.2. BalanŃa utilizării timpului de lucru

Resurse Zile-om Ore-om Utilizare

FTMD Zile-om

Ore-om

1. Fondul de timp calendaristic

FTC FTC*8 5. Timp efectiv lucrat

TZ TH

2. Fondul de timp corespunzător sărbătorilor legale şi zilelor de repaus

FTSL FTSL*8

3. Fondul de timp corespunzător concediilor de odihnă

FTCO FTCO*8 6. Timp nelucrat:

– în zile-întregi – în ore

Tnz Tnz*8

4. Fond de timp maxim disponibil

FTMD FTMD*8

4 = 1 – (2 + 3) 5 + 6 = 4

INDICATORII MEDII AI PERSONALULUI:

• Număr mediu de salariaŃi: n

NN i∑= ,

unde: Ni = numărul zilnic de muncitori într-o lună; n = numărul zilelor dintr-o lună.

Page 340: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

340

• Pentru personalul CAF (conducere şi administraŃie):

2

NsNiN

+=

unde: Ni/s = numărul personalului la începutul şi la sfârşitul perioadei.

ANALIZA TIMPULUI DE MUNCĂ: � Fondul de timp calendaristic (FTC):

FTC = N • nzc unde: N = numărul mediu de salariaŃi; nzc = numărul de zile calendaristice ale lunii respective. � Fondul de zile libere şi sărbători legale (FTSL):

FTSL = N • zls unde: zls – numărul de zile libere ale lunii (şi de sărbători legale). � Fondul de concedii de odihnă (FCO):

FCO = Nco • zlr unde: Nco = numărul de salariaŃi în concediu de odihnă; zlr = numărul de zile lucrătoare ale lunii respective.

� Fondul de timp maxim disponibil (FTMD):

FTMD = FTC – (FTSL + FCO) sau FTMD = TEL + TNE unde: TEL = timpul efectiv lucrat; TNE = timpul nelucrat. Indicatorii derivaŃi ai folosirii timpului de muncă: • gradul de folosire a fondului de timp maxim disponibil (Gz)

100FTMD

TZG

ZZ ⋅= – în zile-om; 100

FTMD

THG

HH ⋅= – în ore-om

• Durata medie a zilei de lucru:

lucrate om-zile total

lucrate om-ore total

TZ

THDZ ==

• Durata medie a lunii de lucru:

orsalariatil al mediu numarul

om lucratetotal ore-

N

TZD l ==

• Coeficientul de utilizare a zilei de lucru:

lucru de ileiz a egalal durata

lucru de ileiz a medie durata

DNZ

DK

Z

z ==

Page 341: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

341

• Gradul de utilizare a lunii de lucru:

lucru de uniil a egalal durata

lucru de uniil a medie durata

DNL

DK

l

l ==

• Durata normală a lunii de lucru (DNL) se va calcula cu relaŃia:

N

FTMDDNL Z= ,

unde: FTMDZ = fond de timp maxim disponibil în zile; N = numărul mediu de salariaŃi.

• Pierderea de timp datorată neutilizării complete a zilei de lucru:

TZ)DNZDz(PTZ ⋅−=

• Pierderea de timp datorată neutilizării complete a lunii de

lucru (zile-om): N)DNLDl(PTL ⋅−= • Pierderea totală de timp (PTN) datorată neutilizării complete

a zilei (PTZ) şi a lunii de lucru (PTL): PTN = PTZ + PTL

• Indicatorii eficienŃei folosirii potenŃialului uman (indicatorii productivităŃii)

° Productivitatea orară a muncii în luna: Wh = Th

Q

° Productivitatea zilnică a muncii:

° Wz = Dz*WhNz

Nh

Nh

Q

Nz

Q =⋅=

° Productivitatea lunară a muncii:

Wl = DlDzWhN

Nz

Nz

Nh

Nh

Q

N

Nz

Nz

Q

N

Q ⋅⋅=⋅⋅=⋅=

° Productivitatea muncii la nivel de ramură (i) şi de economie naŃională:

i

ii N

VABW = ;

∑∑

∑∑ ===

i

ii

i

i

N

NW

N

VAB

N

PIBW

unde: Wi = productivitatea muncii în ramura i; VABi = valoarea adăugată brută în ramura i; Ni = consumul de timp de muncă în ramura i; W = productivitatea muncii la nivel de economie naŃională; PIB = produsul intern brut; N = consumul de timp de muncă la nivel de economie naŃională.

Page 342: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

342

Evaluarea pierderilor de producŃie, datorate neutilizării complete a timpului de lucru, se poate face cu relaŃiile:

• Pierderea de producŃie pe seama utilizării incomplete a zilei

de lucru (Ppz): hNZhZpz WPWTZ)DNZD(P ⋅=⋅⋅−=

• Pierderea de producŃie pe seama utilizării incomplete a lunii de

lucru (Ppl): ZhNLZlpl DWPWN)DNLD(P ⋅⋅=⋅⋅−=

DINAMICA PRODUCTIVITĂłII MUNCII • Indicele cu structură variabilă:

T

0/1

PIB0/1

0

00

1

11

0

1W0/1

I

I

T

TW:

T

TW

W

WI =

∑==

• Indicele productivităŃii pure, cu structură fixă:

∑=∑

∑=T10

T11

1

10

1

11)W(W0/1

gW

gW

T

TW:

T

TWI ,

unde: =T1g greutatea specifică a numărului de muncitori în

perioada curentă;

• Indicele modificărilor structurale:

∑=∑

∑=T00

T10

0

00

1

10)T(W0/1

gW

gW

T

TW:

T

TWI

RelaŃia dintre indici: )T(W0/1

)W(W0/1

W0/1 I*II =

12.2. Indicii statistici ai fondurilor fixe

Mijloacele fixe (capitalul fix, fondurile fixe) sunt acele bunuri materiale care au o durată de întrebuinŃare mai mare de un an şi o valoare de inventar mai mare decât o anumită limită stabilită de lege.

Exprimarea statistică a fondurilor fixe se face cu următorii indicatori:

• Valoarea iniŃială completă (VIC) , care reprezintă valoarea de inventar sau de înregistrare şi cuprinde totalitatea cheltuielilor făcute cu construirea sau achiziŃionarea, transportul şi punerea în funcŃiune a mijlocului fix.

Page 343: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

343

• Valoarea rămasă (VR) reprezintă partea din valoarea iniŃială completă, care nu a fost încă transferată, prin amortizare, asupra producŃiei.

VR = VIC – Am

• Valoarea medie anuală de inventar a fondurilor fixe:

anului lunile 12,1t,12

VICF t

t=

∑=

unde: VICt – valoarea iniŃială completă a fondurilor fixe în luna t

• Valoarea medie anuală rămasă: F*VICVIC

VRVRVR

sfi

sfi

++

= ,

unde: sfi VR,VR = valoarea rămasă la începutul şi la sfârşitul perioadei;

sfi VIC,VIC = valoarea iniŃială completă la începutul şi la sfârşitul perioadei.

• Structura fondurilor fixe: −=∑

= n,1i,F

Fg

i

iFi grupele supuse analizei

Indicatorii st ării fizice a fondurilor fixe:

• Indicatorul stării de utilitate: 100VIC

AmVIC100

VIC

VRIut ⋅−=⋅=

• Indicatorul uzurii fondurilor fixe: utuz I100100

VIC

AmI −=⋅=

Indicatorii statistici ai eficienŃei utilizării fondurilor fixe: • EficienŃa fondurilor fixe la nivel de ramură (i):

100*F

VABE

i

iFi =

• EficienŃa fondurilor fixe la nivelul economiei naŃionale:

∑==i

iF F

VAB

F

PIBE

unde: PIB = produsul intern brut ( )∑ iVAB ;

F = valoarea medie a fondurilor fixe la nivelul economiei naŃionale; VABi = valoarea adăugată brută la nivelul ramurii i; Fi = valoarea medie a fondurilor fixe în ramura i.

Page 344: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

344

• Modificarea în timp a eficienŃei folosirii fondurilor fixe:

F0/1

PIB0/1

0

1

0

1

0

0

1

1

0F

1FE0/1

I

I

F

F:

PIB

PIB

F

VAB:

F

VAB

E

EI ==

∑∑==

• EficienŃa fondurilor fixe noi, care arată influenŃa fondurilor fixe noi asupra eficienŃei generale a fondurilor fixe:

100FN

PIBE

1t

1t/tFN ⋅∆=

− ,

unde: 1t/tPIB −∆ = sporul de PIB în anul t faŃă de t-1;

1tFN − = fondurile fixe noi puse în funcŃiune în anul t-1.

12.3. Indicatorii nivelului de trai al popula Ńiei

Nivelul de trai este o categorie economică complexă, iar măsurarea ei în scopul cunoaşterii şi analizei detaliate este foarte importantă pentru statistica unei Ńări. Datorită complexităŃii conceptului de nivel de trai, analiza lui se va face cu ajutorul unui sistem de indicatori, ce se poate structura în trei grupe:

1. Indicatori generali ai nivelului de trai Aceşti indicatori permit o apreciere a posibilităŃilor societăŃii de a

asigura un anumit nivel de viaŃă populaŃiei Ńării, fără a putea face o apreciere concludentă a nivelului şi evoluŃiei acestui indicator.

Dintre indicatorii folosiŃi, amintim: – nivelul şi evoluŃia produsului intern sau produsului naŃional pe

locuitor; – nivelul, structura şi evoluŃia avuŃiei naŃionale.

2. Indicatori care caracterizează direct nivelul de trai al populaŃiei:

− indicatorii consumului de bunuri şi servicii de către populaŃie; − indicatorii veniturilor şi ai puterii de cumpărare a acestora; − indicatorii calităŃii mediului înconjurător; − indicatorii gradului de ocupare a populaŃiei; − indicatorii folosirii timpului liber etc.

Page 345: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

345

3. Indicatorii efectelor nivelului de trai al populaŃiei Aici se includ indicatori demografici ca: − rata mortalităŃii; − durata medie a vieŃii etc. Calculul şi analiza acestor indicatori se fac atât pe plan naŃional, cât şi

internaŃional, pentru a putea constitui o bază pentru comparaŃii între Ńări.

12.3.1. Indicatorii veniturilor populaŃiei

A. SALARIUL REAL ŞI INDICELE SALARIULUI REAL Numărul de salariaŃi constituie o categorie a forŃei de muncă. Salariul este sursa cea mai importantă de venituri ale populaŃiei. Salariul nominal reprezintă remunerarea muncii depuse de fiecare

angajat în funcŃie de calitatea şi cantitatea muncii depuse. Salariul nominal sau câştigul salarial nominal se calculează ca salariu brut şi salariul net:

• Salariul nominal brut (SB) reprezintă totalitatea sumelor şi avantajelor primite de angajat în contrapartida muncii depuse. Toate drepturile se acordă salariatului conform actelor normative în vigoare şi contractelor colective şi individuale de muncă.

• Salariul nominal net (SN) este format prin diminuarea salariului brut (SB) cu reŃinerile (R), formate din:

– impozitul pe salariu; – contribuŃia pentru pensia suplimentară; – contribuŃia pentru fondul de şomaj. Salariul real (SR), pentru perioada curentă, reprezintă puterea de

cumpărare a salariului nominal în raport cu o perioadă de referinŃă. Salariul real din perioada curentă este deflat (corectat) cu indicele preŃu-rilor de consum (IPC):

100IPC

SNSR 1

1 ⋅=

Indicele salariului real (ISR1/0) reprezintă puterea de cumpărare a

salariului nominal şi se poate calcula prin două metode:

• 100SR

SRI

0

1SR0/1 ⋅= , unde: SR0 = SN0

• 100IPC

II

SN0/1SR

0/1 ⋅= , unde: 100SN

SNI

0

1SN0/1 ⋅=

Page 346: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

346

Concluzie: EvoluŃia salariului real depinde de raportul (corelaŃia) dintre indicele salariului nominal şi indicele preŃurilor de consum:

• IPC, SN1/0I ⟨ evoluŃia salariului nominal este devansată de creşterea

preŃurilor, se va înregistra o reducere a puterii de cumpărare, %;100 SR0/1I ⟨

• ,IPCSN0/1I = salariul nominal creşte în acelaşi ritm cu preŃurile, se

va menŃine puterea de cumpărare, %;100SR0/1I =

• ,IPC SN0/1I ⟩ evoluŃia salariului nominal devansează creşterea preŃu-

rilor, va fi o creştere a puterii de cumpărare, %.100 SR0/1I ⟩

La nivelul firmei, ramurii sau la nivelul economiei naŃionale, salariul (nominal sau real) se calculează ca salariu mediu lunar (SNl, SRl) şi anual (SNa, SRa) conform relaŃiilor:

l

ll T

FSSN = ,

unde: FSl = fondul de salarii lunar; Tl = nr. mediu lunar al salariaŃilor

a

aa T

FSSN = ,

unde: FSa= fondul de salarii anual; Ta = nr. mediu anual al salariaŃilor

EXEMPLU: Se cunosc următoarele date:

Indicatori Nota Ńia Perioada bază Perioada curentă 1. Salariul nominal SN 500 1000 2. Modificarea preŃurilor în

perioada curentă faŃă de perioada de bază în %

• mărfuri alimentare • mărfuri nealimentare • servicii

ralim rnealim

rs

– – –

+ 40 + 55 + 25

3. Structura cheltuielilor familiilor %:

• mărfuri alimentare • mărfuri nealimentare • servicii

galim gnealim

gs

100 30 39 31

100 45 51 14

Page 347: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

347

Se cere: a) să se calculeze indicele preŃurilor bunurilor de consum (IPC); b) să se calculeze salariul real şi indicele salariului nominal şi al

salariului real. Să se interpreteze fenomenul. Rezolvare:

a) ∑∑

∑ =⋅

= v0

P0/1

00

00P

0/1 giqp

qpiIPC

125% 100 25 100 r i

155% 100 55 100 r i

140% 100 40 100 r i

100 riss

1/0

nealimnealim1/0

alimalim1/0

PP0/1

=++=+==++=+=

=++=+=⇒+=

412,13875,06045,042,0

)31,025,1()39,055,1()3,04,1(v0

gP0/1

iIPC

=++=

=⋅+⋅+⋅== ∑

IPC = 1,412

b) SR0 = SN0 = 500 lei /salariat

2500

1000

IPC

SNSR 1

1 === sau 200%

416,1500

708

SR

SRI

0

1SR0/1 === sau 141,6%

416,1412,1

2

IPC

II

SN0/1SR

0/1 === sau 141,6%

Interpretare: IPC ISN

0/1 ⟩ , ceea ce înseamnă că salariul nominal devansează creşte-

rea preŃurilor, arătând o creştere a puterii de cumpărare %6,141ISR0/1 = .

Salariul mediu nominal şi salariul real AgenŃii economici calculează şi transmit lunar trei indicatori:

− fondul brut de salarii (FBS); − total reŃineri (R); − număr mediu de salariaŃi (T).

Indicatorii sunt agregaŃi pe subramuri conform principiului activităŃii de bază (preponderentă) a fiecărui agent economic.

Page 348: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

348

Astfel, salariul mediu nominal brut şi salariul mediu nominal net la nivelul subramurii vor fi:

;T

FBSSB

ii

ii

S ∑

∑=

( )

∑ −=

ii

iii

S T

RFBSSN

unde: s = subramura alcătuită din agenŃii economici i. Salariul mediu nominal brut şi salariul mediu nominal net la

nivelul fiecărei ramuri :

∑ ⋅=

SS

SSS

r T

TSBSB ;

∑=

SS

SS

S T

TSN

SN

unde: TS = numărul mediu de salariaŃi din ramura s;

∑S

T = numărul mediu de salariaŃi din ramura r, obŃinut ca sumă a numărului mediu de salariaŃi din toate subramurile s ce fac parte din ramura r.

Salariul mediu nominal brut şi salariul mediu nominal net la nivelul economiei naŃionale se obŃin sub forma unei medii aritmetice ponderate a salariilor medii de la nivelul ramurilor:

∑ ⋅=

rr

rr

T

TSBSB

; ∑

∑=

rr

rr

T

TSNSN

unde: Tr = numărul mediu al salariaŃilor din ramura r;

∑r

rT = numărul mediu al salariaŃilor la nivelul economiei

naŃionale, obŃinut ca sumă a numărului mediu de salariaŃi din toate ramurile r ale economiei naŃionale.

EXEMPLU: Se cunosc următoarele date:

Indicatorul Nota Ńia

2005 2006

1. Fondul brut de salarii (lei) FBS 250000 720000 2. Ponderea impozitului pe salarii în FBS – % gimp 19 20 3. Ponderea cotizaŃiilor sociale (fond şomaj,

pensie suplimentară etc.) în FBS –%

gCS

3,5

4,1 4. Numărul mediu de salariaŃi – mii pers N 520 510

Page 349: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

349

Se cere: a) să se calculeze fondul net de salarii; b) să se calculeze salariul mediu nominal anual şi salariul mediu

nominal lunar; c) să se analizeze dinamica salariului mediu nominal.

Rezolvare: a. Fondul net de salarii (FNS): FNS = FBS – Iimpsal – Csoc

unde: Iimp sal = impozitul pe salarii; Csoc = contribuŃiile la cotizaŃiile sociale; Impozitul pe salarii (Iimp sal)

FBSgIFBS

Ig imp

impsalimpsalimp ⋅=⇒=

Iimpsal 05 = 250.000 × 0,19 = 47.500 lei; Iimp sal 06 = 720.000 × 0,2 = 144.000 lei Contribu Ńiile la cotizaŃiile sociale:

cssoc

soccs gFBSCFBS

Cg ⋅=⇒=

Csoc 05 = 250.000 ×0,035 = 8.750 lei Csoc 06 = 720.000 × 0,041 = 29.520 lei Fondul net de salarii (FNS): FNS05 = FBS05 – Iimp sal 05 – Csoc 05 = = 250.000 – 47.500 – 8.750 = 193.750 lei FNS06 = FBS06 – Iimp sal 06 – C soc 0,6 = = 720.0 00– 144.0 00– 29.520 = 546.480 lei

b. Salariul mediu nominal anual (SNa):

N

FNSSNa = ; 2005: salariat/lei 373

520

750.193SNa ==

2006: salariat/lei 072.1510

480.546SNa ==

Salariul mediu nominal lunar (SNl):

12

SNSN a

l = ; 2005: salariat/lei 3112

373SNl ==

2006: salariat/lei 8912072.1

SNl ==

Page 350: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

350

c. Dinamica salariului mediu nominal ( SN0/1I ):

87,231

89

SN

SNI

0

1SN0/1 === sau 287 %

Interpretare: • SN a crescut în 2006 faŃă de 2005 de aproape 3 ori )87,2I( SN

0/1 = –

astfel putem spune că în 2006, populaŃia şi-a procurat bunuri şi servicii cu o sumă de bani de 3 ori mai mare decât în 2005.

B. VENITURILE REALE ALE POPULAłIEI Veniturile totale ale populaŃiei provin din mai multe surse, au

periodicităŃi şi mărimi foarte diferite şi sunt grupate astfel: 1. Venituri din muncă şi din patrimoniu Acestea pot fi: • salariul din activitatea de bază; • venituri din activităŃi pe cont propriu; • venituri din activităŃi suplimentare; • venituri din vânzarea pe piaŃă a produselor agro-alimentare; • autoconsum (contravaloarea produselor din producŃia proprie); • venituri din patrimoniu: chirii, dividende, dobânzi etc. 2. Venituri din transferuri sociale: • pensii; • ajutorul de şomaj; • alocaŃii pentru copii; • burse şcolare; • venituri din asistenŃă socială. 3. Venituri personale ale menajelor (VM) – veniturile brute

(înainte de impozitare), formate din: • veniturile din muncă şi din patrimoniu (VMP); • venituri din transferuri sociale primite de populaŃie (TP); VM = VMP + TP Veniturile disponibile ale menajelor (VDM) se obŃin prin

eliminarea din VM a: • impozitelor directe (pe salarii, pe venituri, pe patrimoniu etc.) – ID; • cotizaŃiilor sociale (la pensia suplimentară, la fondul de şomaj

etc.) – CS. VDM = VM– ID – CS

Page 351: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

351

VDM sunt venituri nete şi sunt folosite pentru cumpărarea de bunuri şi servicii sau pentru economisire/investire.

Veniturile reale (VR) ale populaŃiei se calculează ca raport între veniturile nete (V) şi indicele preŃurilor de consum (IPC):

V = VDM = VM – ID – CS; IPCV

VR =

Pe baza acestor venituri se pot calcula: • veniturile nete şi reale totale ale populaŃiei; • venitul mediu net şi real pe o familie; • venitul mediu net şi real pe o persoană.

12.3.2. Indicele preŃurilor de consum (IPC)

IPC este un indicator de maximă sinteză economică, care măsoară evoluŃia de ansamblu a preŃurilor mărfurilor cumpărate şi a tarifelor serviciilor utilizate de populaŃie între două perioade.

IPC este un indice cunoscut şi utilizat în statistica internaŃională, unde se calculează şi se publică lunar, ca o măsură a inflaŃiei din Ńara respectivă.

Se calculează, în general, ca un indice Laspeyres, datorită uşurinŃei calculelor. IPC exprimă evoluŃia medie a preŃurilor pentru menŃinerea unei structuri a consumului constantă în perioada de bază:

00qp0

p0/1

00

00p

0/1

00

01 gipq

pqi

qp

qpIPC ⋅=== ∑

∑∑

∑∑

unde ∑

=00

00qp0 pq

pqg 00 – reprezintă structura consumului pe categorii de

bunuri şi servicii, determinată pe baza cheltuielilor de consum efectuate în perioada de bază.

EXEMPLU: Se cunosc următoarele date:

Indicii pre Ńurilor de consum ip1/0

Structura cheltuielilor de consum ale unei familii g0 – %

Mărfuri alimentare 110,2 38 Mărfuri nealimentare 131,4 35 Servicii 152,2 27

Page 352: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

352

Se cere: a) IPC – ?

Rezolvare:

129%sau 29,141,046,042,0

)27,0522,1()35,0314,1()38,0102,1(giIPC 0p

0/1

=++=

=×+×+×=⋅=∑

Utilizarea statistică a IPC IPC se foloseşte în analizele economice, iar domeniile de utilizare

putând fi grupate în:

1. Utilizarea contabilă Consumul menajelor este exprimat valoric în preŃurile curente

(consum nominal). VariaŃia cheltuielilor pentru consum depinde de: • variaŃia preŃurilor; • variaŃia cantităŃilor de bunuri şi servicii cumpărate. EvoluŃia reală a consumului (consumul real) se poate face prin

determinarea consumului în preŃuri constante prin raportarea consumului în preŃuri curente la IPC, adică deflaŃionarea acestuia:

IPC

nominal consumreal consum =

2. Utilizarea socială IPC este utilizat în negocierile sociale dintre guvern, patronat şi

sindicate pentru stabilirea nivelului salariilor, pensiilor, alocaŃiilor. IPC este important pentru că în contactele colective de muncă este

prevăzută clauza compensării creşterii preŃurilor, creştere evidenŃiată de acest indice.

3. Utilizarea conjuncturală IPC apreciază creşterea sau scăderea preŃurilor în Ńara respectivă, iar

prin aceasta exprimă cantitativ nivelul inflaŃiei. Astfel, se pot determina: • Rata lunară a inflaŃiei – reprezintă creşterea preŃurilor de consum

într-o lună faŃă de luna precedentă. • Rata medie lunară a inflaŃiei – arată media creşterilor lunare ale

preŃurilor ca o medie geometrică a indicilor lunari a preŃurilor de consum cu baza mobilă, din care se scade baza de comparare egală cu 100.

Page 353: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

353

EXEMPLU: S-au înregistrat valorile IPC cu baza mobilă în: ianuarie: 107,2;

februarie: 103,8; martie: 102,7; aprilie: 102,3.

Indicele mediu lunar ( )lI

0398,1023,1027,1038,1072,1I 4l =×××=

Rata medie lunară ( )lR a inflaŃiei:

%98,3100–1000398,1100–100IR ll =⋅=⋅=

OBSERVAłIE! • IPC sub forma mediei anuale de creştere este utilizat în comparaŃii

internaŃionale privind evoluŃia inflaŃiei în diferite Ńări. • Modificările IPC influenŃează politica fiscală şi monetară a

autorităŃilor (stabilirea masei monetare, reglarea ratei dobânzii etc.).

12.3.3. Indicatorii consumului populaŃiei

Consumul populaŃiei reprezintă totalitatea produselor alimentare, nealimentare consumate şi a serviciilor folosite de populaŃie, în scopuri neproductive într-o anumită perioadă de timp. Indicatorii consumului populaŃiei pot fi exprimaŃi în unităŃi naturale şi valoric.

I. Indicatori în expresie valorică • Consumul total al populaŃiei (CT) de produse alimentare,

nealimentare şi servicii reprezintă consumul final al populaŃiei (consum privat, consumul menajelor).

Consumul total se calculează cumulat: ∑= qpCT

unde:∑qp= valoarea consumului total al produselor alimentare, ne-

alimentare şi al serviciilor.

OBSERVAłIE! • Acest agregat stă la baza determinării nivelului, structurii şi

dinamicii consumului total al populaŃiei.

Page 354: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

354

• Structura consumului populaŃiei Se determină ca mărime relativă de structură (gc

j) prin raportarea consumului fiecărei grupe de bunuri şi servicii (Cj) la totalul consumului populaŃiei (CT):

100CT

Cg jc

j ⋅=

Gruparea sintetică a posturilor de cheltuieli arată astfel: – consum alimentar şi băuturi; – mărfuri nealimentare; – servicii. Structura consumului populaŃiei are o principală sursă de date prin

bugetele de familie. • Dinamica consumului populaŃiei se realizează cu ajutorul unui

sistem de indici şi modificări absolute, care evidenŃiază: – modificarea volumului fizic al consumului populaŃiei; – modificarea preŃurilor/tarifelor produselor şi serviciilor consumate. Astfel, se pot calcula: – indicele valoric al consumului populaŃiei:

∑∑==

00

11

0

1C0/1 qp

qp

C

CI , iar modificarea absolută:

001101C

0/1 qp–qpC–C ∑∑==∆

– indicele volumului fizic al consumului populaŃiei:

( )

∑∑==

00

01

0

1qC0/1 pq

pq

C

CI , cu modificarea absolută:

( )0001

qC0/1 pq–pq ∑∑=∆

– indicele preŃurilor /tarifelor bunurilor şi serviciilor aferente consu-mului populaŃiei:

( )

∑∑=

01

11qC0/1 pq

pqI , iar modificarea absolută: ( ) ∑ ∑=∆ 0111

qC0/1 pq–pq

RelaŃiile de legătură vor fi: ( ) ( )pC

0/1gC0/1

C0/1 III ⋅= ; ( ) ( )pC

0/1qC0/1

C0/1 ∆+∆=∆

II. Indicatori în unităŃi naturale Sunt importanŃi pentru: • caracterizarea nivelului de trai; • comparaŃii internaŃionale.

Page 355: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

355

1. Consumul mediu anual de produse alimentare pe locuitor în unităŃi naturale reprezintă cantitatea de produse alimentare destinată consumului uman, indiferent de forma în care se consumă (brută sau prelucrată), de sursa de aprovizionare sau de locul în care se consumă. Metodele de calcul folosite sunt:

a. Metoda de producŃie În Ńările dezvoltate, se utilizează această metodă, care se bazează pe

bilanŃurile alimentare. Consumul total dintr-un produs se determină cu re-laŃia:

consum total = ProducŃia + Import + Stocuri1 – [ProducŃia nedestinată consumului + Export + Pierderi + Stocuri2]

unde: stocuri1 = stocurile la producător şi în comerŃ la începutul anului; stocuri2 = stocuri la producător şi în comerŃ la sfârşitul anului.

b. Metoda de repartiŃie Prin această metodă, consumul total al populaŃiei se calculează prin

însumarea cantităŃilor de produse care au fost destinate consumului populaŃiei şi provin din comerŃ, piaŃa Ńărănească, consumul producătorilor agricoli din resurse proprii, alte consumuri.

Astfel, consumul mediu anual la un produs alimentar pe locuitor în unităŃi naturale ( )c se calculează:

P

qc ∑= , unde: P = număr mediu al populaŃiei

Dinamica consumului mediu anual se calculează cu următorii indici:

100c

cI

0

1C0/1 ⋅=

2. Înzestrarea populaŃiei cu bunuri de folosinŃă îndelungată Se determină pentru principalele produse: televizoare, aparate de radio,

frigidere, maşini de gătit cu gaze, maşini de spălat rufe, autoturisme etc. Înzestrarea populaŃiei cu bunuri de folosinŃă îndelungată (Z) se

stabileşte în expresie naturală la sfârşitul anului, la 1.000 de locuitori şi la 100 de familii cu relaŃia:

( ),I1000P

S=Z ( ),II100

F

S=Z

Page 356: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

356

unde: P = numărul populaŃiei la sfârşitul anului; F = numărul de familii la sfârşitul anului; S = stocul de bunuri la populaŃie la sfârşitul anului. Stocul de bunuri Vânzări către Ieşiri din uz S = la populaŃie + populaŃie în + în cursul la începutul anului cursul anului anului

OBSERVAłIE! Cea de-a doua relaŃie (II) permite să se analizeze gradul de dotare a

unei familii cu bunuri de folosinŃă îndelungată.

12.3.4. Indicii sintetici ai dezvoltării umane

OrganizaŃia Mondială a SănătăŃii recomandă Ńărilor membre UE ra-portarea unui număr de 280 indicatori, grupaŃi în 38 de obiective, ce carac-terizează bunăstarea fizică, psihică şi social-economică a unei populaŃii.

În planul statisticii internaŃionale se urmăresc două tendinŃe: 1. Cercetarea sectorială a unor domenii de mare actualitate, ca: • statutul femeilor, copiilor şi persoanelor în vârstă; • accesul la muncă şi condiŃiile de muncă; • degradarea mediului înconjurător; • drepturile omului şi libertăŃile civile. 2. Sistemul de indici sintetici de măsurare a aspectelor calita-

tive ale dezvoltării Indicele dezvoltării umane (IDU), numit şi human development

index – HDI, este un indice de bază a trei indicatori: – longevitatea, măsurată prin speranŃa medie de viaŃă la naştere; – nivelul educaŃional, măsurat prin combinarea ratei alfabetizării şi

a ratei de şcolarizare; – standardul de viaŃă, măsurat prin PIB pe locuitor, calculat la

paritatea puterii de cumpărare (echivalent în dolari SUA). Începând din 1990, Programul NaŃiunilor Unite pentru Dezvoltare

(PNUD) publică anual Raportul asupra dezvoltării umane, în care Ńările sunt grupate în funcŃie de un criteriu nou, denumit indicele dezvoltării umane (IDU) (tabelul 12.3).

Page 357: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

357

Tabelul 12.3. Indicele dezvoltării umane în unele Ńări membre ale UE

Locul Ńărilor UE Nr. crt.

łările Valoarea IDU în UE în plan mondial

1. Belgia 0,923 1 5 2. Suedia 0,923 2 6 3. Olanda 0,921 3 8 4. Marea Britanie 0,918 4 10 5. FranŃa 0,918 5 11 6. Finlanda 0,913 6 13 7. Germania 0,906 7 14

Sursa: Rapport mondial sur le dévéloppement humain. Pentru construirea IDU se parcurg mai multe etape: A. SperanŃa medie de viaŃă la naştere: a) se fixează valorile minime şi maxime ale fiecărui indicator, pornind

de la plaja de valori înregistrată în Ńările lumii (EXEMPLU): – speranŃa medie de viaŃă la naştere: 25-85 ani; – rata alfabetizării: 0-100%; – rata de şcolarizare: 0-100%; – PIB pe locuitor: 100-60.000 dolari; b) se calculează pentru fiecare Ńară i şi pentru fiecare indicator j al

indicelui individual (iij):

minmax

minijij xx

xxi

−−

=

unde: xij = nivelul absolut al indicatorului j, în Ńara i; xmin, max = nivelul minim şi maxim al indicatorului j.

B. Pentru nivelul educaŃional, calculul se face în două etape: a) se determină indicii individuali pentru fiecare din cei 2 indicatori: – rata alfabetizării – ra; – rata de şcolarizare – rs; b) se determină indicele combinat al nivelului educaŃional, folosind

media aritmetică ponderată în care rata alfabetizării are ponderea 2, iar

rata de şcolarizare are pondere 1: 3

r1r2i sa

ed

∗+∗=

Page 358: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

358

C. Calculul PIB pe locuitor se face în trei etape: a. Media mondială a PIB pe locuitor este considerată ca prag limită

(y*). Orice nivel al PIB pe locuitor mai mare decât acest prag trebuie diminuat, folosind formula lui Atkinson1:

y pentru 0 < y < y*

w(y) = *yy2y −+ pentru y* ≤ y ≤ 2y*

3 *** y2y3y2y −++ pentru 2y* ≤ y ≤ 3y*

OBSERVAłIE! Valorile PIB pe locuitor inferioare nivelului mediu mondial (y*) nu

se recalculează.

b. Se recalculează nivelul maxim al PIB pe locuitor (60.000 dolari), folosind formula lui Atkinson:

n *y)1n(60000n3 *y3*y2*y w(y) −−++++= L Calculând w(y), se va obŃine o v valoare maximă ajustată faŃă de

care se va recalcula PIB pe locuitor. c. În final, se calculează indicele agregat IDU pentru fiecare Ńară,

folosind media aritmetică simplă a celor trei indici individuali. Apoi se ierarhizează Ńările respective în ordinea descrescătoare a acestui indice.

3

iiiIDU PIBedsv ++=

unde: isv = indicele individual al speranŃei medie de viaŃă la naştere Indicele de capacitate (IC), numit gender empowerment measure –

GEM, utilizează variabile construite pentru a măsura implicarea femeilor şi bărbaŃilor în:

− activităŃi economice şi politice; − activităŃi manageriale; − activităŃi tehnice şi profesionale etc.

Indicele sărăciei (IS), numit şi CPM – capability poverty measure, se construieşte ca indice simplu din trei indicatori ce reflectă procentul populaŃiei cu cele mai slabe caracteristici de bază ale dezvoltării umane:

1 Capanu I., Wagner P., Secăreanu C., Statistică macroeconomică, Editura

Economică, Bucureşti, 1997.

Page 359: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

359

– nutriŃia şi starea sănătăŃii (prin ponderea copiilor sub 5 ani care sunt sub greutatea normală);

– accesul la serviciile de sănătate (prin ponderea naşterilor nesupra-vegheate de personal medical);

– nivelul educaŃional şi inechitatea pe sexe (rata analfabetismului la femei).

Dacă evaluăm sărăcia, presupunem existenŃa unui anumit nivel de trai, considerat drept prag de sărăcie.

Persoana care nu poate fi considerată săracă este persoana al cărei nivel de trai trebuie să atingă cel puŃin acest prag. Pentru aceasta există un nivel al consumului la alimente, îmbrăcăminte, locuinŃă etc., care permite supravieŃuirea individului pe termen scurt.

Astfel, putem vorbi de: • pragul de sărăcie absolută – un nivel de referinŃă constant al

nivelului de trai, unic pentru întreg domeniul în care se efectuează comparaŃiile privind sărăcia;

• pragul de sărăcie relativă variază în acest domeniu şi creşte odată cu nivelul de trai mediu;

• săracii (definiŃia ONU) – acei oameni care nu se bucură de nivelul minim de trai comparabil cu demnitatea umană;

• sărăcia (definiŃia Băncii Mondiale) – incapacitatea de a avea un standard de viaŃă adecvat.

CONCEPTE-CHEIE : resurse de muncă (RM); BalanŃa resurselor de muncă; BalanŃa utilizării timpului de muncă; fonduri fixe, nivel de trai; salariul real; salariul nominal; IPC – indicele preŃurilor de consum; consumul populaŃiei; IDU – indicele dezvoltării umane.

ÎNTREBĂRI DE AUTOEVALUARE

1. Ce reprezintă RM (resursele de muncă)? 2. Care sunt ratele de activitate pe care le puteŃi defini? Metode de calcul. 3. DefiniŃi BalanŃa utilizării timpului de lucru. 4. Care sunt indicatorii ce analizează folosirea timpului de muncă? 5. EnumeraŃi indicatorii eficienŃei folosirii potenŃialului uman: formule de

calcul. 6. Cu ce indicatori putem analiza fondurile fixe şi eficienŃa acestora:

formule de calcul. 7. Analiza nivelului de trai al populaŃiei: indicele salariului real; veniturile

reale ale populaŃiei; IPC; indicatorii consumului populaŃiei; IDU.

Page 360: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

360

Page 361: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

361

A N E X E Anexa 1

Valorile funcŃiei Gauss-Laplace

Page 362: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

362

Anexa 2 Valorile repartiŃiei Student în funcŃie de probabilitatea P(t ≤ tα)

şi numărul„f” al gradelor de libertate

Page 363: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

363

Anexa 3 Valori critice pentru repartiŃia F corespunzător nivelului de semnificaŃie de 5%

Page 364: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

364

Anexa 4 Valorile funcŃiei 2

αχ în funcŃie de probabilitatea ( )22P αχ>χ=α şi numărul

gradelor de libertate

Page 365: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

365

BIBLIOGRAFIE

Lucr ări de specialitate

1. Andrei T., Stancu S., Statistică. Teorie şi aplicaŃii, Editura ALL, Bucureşti, 1995.

2. Anghel L., Florescu C., Zaharia R., Marketing – probleme, cazuri, teste, Editura Expert, Bucureşti, 1994.

3. Anghelache C., Capanu I., Statistică macroeconomică, Editura Economică, Bucureşti, 2004.

4. Anghelache C., Niculescu E., Statistică. Indicatori, formule de calcul şi sinteze, Editura Economică, Bucureşti, 2001.

5. Balaure V. şi colab., Marketing, Editura Uranus, Bucureşti, 2000. 6. Balu Mariana-Elena, Statistică pentru marketing şi comerŃ exterior,

Editura FundaŃiei România de Mâine, Bucureşti, 2004. 7. Balu Mariana-Elena, Statistică aplicată în economie. Studii de caz –

Probleme, Editura FundaŃiei România de Mâine, Bucureşti, 2006. 8. Baron T., BădiŃă M., Korka M., Statistica pentru afaceri, Editura Eficient,

Bucureşti, 1998. 9. Baron T., Biji E., Statistică teoretică şi economică. Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1996. 10. BădiŃă M., Cristache S.E., DicŃionar statistico-economic explicativ,

Editura Luceafărul, Bucureşti, 2001. 11. Begu L.S., Statistică internaŃională, Editura All Beck, Bucureşti, 1999. 12. Biji M., Biji E.M., Lilea E., Anghelache C., Tratat de statistică, Editura

Economică, Bucureşti, 2002. 13. Box GEP., Jenkins G.M., Time Series Analysis: Forecasting and

Control, 2-nd edition, Halden Day, San Francisco, 1998. 14. Calot G., Cours de statistique descriptive, Dumod, Paris, 1975. 15. Capanu I., Wagner P., Secăteanu C., Statistică macroeconomică,

Editura Economică, Bucureşti, 1997. 16. Cătoiu I., Bălan C., Onete B., Popescu I.C., Vegheş C., Metode şi

tehnici utilizate în cercetările de marketing. AplicaŃii , Editura Uranus, Bucureşti, 1999.

Page 366: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

366

17. Clocotici V., Stan A., Statistică aplicată în psihologie, Editura Polirom, Iaşi, 2001.

18. Craiu V., Bâscă O., Teste de omogenitate, Editura Economică, Bucureşti, 1998.

19. Dadge, Y., Statistique, P.A.N., Neuchatel, 1990. 20. Denner A., Principes et pratique du marketing, Edition J. Delmas,

Paris, 1971. 21. Droesbeke, J.J. Fichet, B., Analyse statistique des données de survie,

ASU, Economica, Paris, 1989. 22. Droesbeke J.J., Fichet B., Modèles pour l’analyse des données

multidimensionnelles, Economica, Paris, 1992. 23. Dubois J., Méthodologie économique et téchnique statistique,

Montpellier, 1965. 24. Foucart T., Analyse factorielle, Masson, Paris, 1985. 25. Georgescu-Roegen N., Metodă statistică, ediŃia a II-a, Editura Expert,

Bucureşti, 1998. 26. Gourienoux C., Manfort A., Statistique et modèles économetriques,

Economica, 1996. 27. Gourienoux C., Statistique de l’assurance, Economica, Paris, 1999. 28. Gourienoux C., Théorie des sondages, Economica, Paris, 1995. 29. Granger C.W.J., Newhold P., Forecasting Economic Time Series: 2-nd

Edition, Academic Press, New York. 30. Guyon X., Statistique et économetrie, Ellipses, Paris, 2001. 31. Isaic-Maniu Al., Grădinaru A., Voineagu V., MitruŃ C., Statistică

teoretică şi economică, Editura Tehnică, Chişinău, 1994. 32. Isaic-Maniu Al., Korka M., Voineagu V., MitruŃ C., Statistică, Editura

IndependenŃa Economică, Brăila, 1998. 33. Isaic-Maniu Al., Voineagu V., MitruŃ C., Statistica pentru

managementul afacerilor, ediŃia a II-a, Editura Economică, Bucureşti, 1999.

34. Jaba E., Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 2000. 35. Jugănaru M., Teorie şi practică în cercetarea de marketing, Editura

Expert, Bucureşti, 1998. 36. Kotler P., Managementul marketingului, Editura Teora, Bucureşti,

1997. 37. Lecaillon J., Labrouse C., Statistique descriptive, Editura Cajas, Paris,

1988. 38. Lessard S., Statistique. Concepts et méthodes, Masson, Montreal, 1993. 39. Malinvaud E., Méthodes statistique de l’économetrie, Dunot, Paris,

1988.

Page 367: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

367

40. Marinescu I., Analiză factorială, Editura ŞtiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1984.

41. Mihoc Gh., Urseanu V., Sondaje şi estimaŃii statistice. Teorie şi aplicaŃii , Editura Tehnică, Bucureşti, 1977.

42. Millis T.C., Time Series Techiques for Economists, Cambridge, 1990. 43. Negoescu Gh., Ciobanu R., Bontaş, Bazele statisticii pentru afaceri,

Editura All Beck, Bucureşti, 1999. 44. Pecican E.S., Econometrii, Editura ALL, Bucureşti, 1994. 45. Popescu Th., Demetriu S., Practica modelării şi predicŃiei seriilor de

timp. Metodologia Box-Jenkins, Editura Tehnică, Bucureşti, 1991. 46. Popescu Th., Serii de timp. AplicaŃii în analiza sistemelor, Editura

Tehnică, Bucureşti, 2000. 47. Prutianu Şt., Anastasiei B., Jijie T, Cercetarea de marketing. Studiul

pieŃei pur şi simplu, Editura Polirom, Iaşi, 2001. 48. Saporta G., Probabilités et analyse des données statistiques, Technip,

Paris, 1990. 49. Săvoiu G., Grigorescu P., Statistica financiară, Editura IndependenŃa

Economică, Piteşti, 2003. 50. Scheffe H., The analysis of variance, J.Wiley, 1970. 51. Ştefănescu Daniela Elena, Statistică internaŃională, vol.I şi II, Editura

FundaŃiei România de Mâine, Bucureşti, 2006. 52. Tassi P., Méthodes statistiques, Economica, Paris, 1997. 53. Tovissi L., Isaic-Maniu Al., Statistică, ASE, Bucureşti, 1984. 54. Trebici V. (coord), Mică enciclopedie de statistică, Editura ŞtiinŃifică şi

Enciclopedică, Bucureşti, 1985. 55. Ungureanu Ivan C., Contabilitatea naŃională – concepte, metodologii,

aplicaŃii , Casa de editură IRECSON, Bucureşti, 2003. 56. Voineagu V., Colibaba D., Grădinaru G., Statistică. NoŃiuni

fundamentale şi aplicaŃii, Editura ASE, Bucureşti, 2002. 57. Voineagu V., Furtună F., Voineagu M.E., Ştefănescu C., Analiza

factorială a fenomenelor social-economice în profil regional, Editura RAMIS SRL, Bucureşti, 2002.

58. Voineagu V., MitruŃ C., Isaic-Maniu Al. şi colab., Statistică teoretică şi economică. Lucrări practice, teste şi studii de caz, Editura Economică, Bucureşti, 1998.

59. Voineagu V., Lilea E., Goschin Y, Vătui M., Statistică economică, Editura Economică, Bucureşti, 2003.

60. Voineagu M., Tigan E., GhiŃă S., Statistică aplicată în economie. Studii de caz, Editura FundaŃiei România de Mâine, Bucureşti, 2000.

Page 368: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

368

61. Wagner P., Ştefănescu D.E., Compararea internaŃională a produsului intern brut, Editura Economică, Bucureşti, 1999.

62. Whittaker J., Graphical Models in Applied Multivariate Statistics, J. Wiley, 1990.

63. Yulle G. M., Kendall M.G., Introducere în teoria statistică, ediŃia a XIV-a, Editura ŞtiinŃifică, Bucureşti, 1969.

Articole în reviste de specialitate

1. Băcescu Cărbunaru A., Sistemul statisticii comunitare, în „Revista Română de Statistică”, nr.3/2003.

2. Pavelescu M., ProprietăŃi ale indicelui Fischer, în „Revista Română de Statistică”, nr.2/2003.

3. Pivotă D., Impactul inflaŃiei asupra vânzărilor , în „Revista Română de Statistică”, nr.2, Bucureşti, 2001.

4. Ştefănescu D., Dumitrescu I., Este statistica pregătită a răspunde cerinŃelor date de noii economii?, în „Revista Română de Statistică”, nr.2/2002.

Page 369: Bazele Statisticii , Mariana Elena Balu , 2007 ,

SCALE

scala dihotomică

scale de măsură

scale de atitudine

scala nominală

scala ordinală

scala de interval

scala de raport

scale de evaluare

scale de preferinŃe

scale de intenŃie

scala Likert

scala Osgood

scala de clasament

(scala ordinală)

scala de compatibil

prin perechi

scala de

predispoziŃie

scale de probabilităŃi

de cumpărare

Fig. 1.3. Tipuri de scale