bazele proiectĂrii În ingineria mecanicĂ - …symtex.ro/mecanica/inginerie mecanica.pdf ·...

202
i CUPRINS 1. BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ ……………… .5 1.1 Obiectul şi importanţa disciplinei de Inginerie mecanică………………...5 1.2 Condiţii de bază pentru proiectarea organelor de maşini………………….5 1.2.1 Introducere ………………………………………………………….5 1.2.2 Condiţii termice …………………………………………………….6 1.2.3 Condiţii tehnologice ………………………………………………...7 1.2.4 Elemente privind precizia sistemelor mecanice……………………..7 1.2.5 Precizia dimensională………………………………………………..8 1.2.6 Sisteme de ajustaje şi toleranţe …………………………………….10 1.2.7 Calitatea suprafeţelor……………………………………………….12 1.2.8 Materiale utilizate în construcţia de maşini şi aparate electrice……13 1.3 Calculul de rezistenţă al organelor de maşini……………………………..15 1.3.1 Relaţii de bază pentru calculul de rezistenţă la solicitări statice……15 1.3.2 Relaţii de calcul la solicitări variabile………………………………16 1.3.3 Principii generale de calcul ale organelor de maşini ………………20 1.4 Fiabilitatea organelor de maşini şi a sistemelor ………………………….21 2. MECANISME………………………………………………………………..24 2.1 Structura mecanismelor …………………………………………………..24 2.2 Mecanisme cu pârghii…………………………………………………….29 2.2.1 Analiza cinematica a mecanismelor cu pârghii ……………………29 2.2.2 Metoda grafoanalitică………………………………………………30 2.2.3 Metoda analitică pentru analiza cinematică a mecanismelor (metoda contururilor independente)………………………………..32 2.2.4 Sinteza mecanismelor cu pârghii…………………………………...33 2.2.5 Determinarea forţelor la mecanismele cu pârghii…………………..36 2.2.6 Noţiuni de precizia mecanismelor………………………………….41 2.2.7 Exemple de mecanisme cu pârghii utilizate în construcţia de aparate………………………………………………………………43 2.3 Mecanisme cu camă ……………………………………………………...45 2.3.1 Analiza mecanismelor cu camă ……………………………………46 2.3.2 Sinteza mecanismelor cu camă …………………………………….47 2.3.3 Transmiterea forţelor la mecanismul cu camă……………………...51 2.3.4 Trasarea profilului camei de rotaţie la mecanismul cu tachet axial...52 2.4 Mecanisme cu mişcare intermitentă ……………………………………...53 2.4.1 Mecanismul cu cruce de Malta……………………………………..53 2.4.2 Mecanismul cu clichet……………………………………………...54 2.5 Mecanisme de blocare ……………………………………………………55 2.5.1 Mecanisme de blocare comandate …………………………………56 2.5.2 Mecanisme de blocare semiautomate ……………………………...58 2.5.3 Mecanisme de blocare automată …………………………………59 2.6 Mecanisme logice ………………………………………………………. 60

Upload: ngoque

Post on 05-Feb-2018

228 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

i

CUPRINS

1. BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ ……………… .5 1.1 Obiectul şi importanţa disciplinei de Inginerie mecanică………………...5 1.2 Condiţii de bază pentru proiectarea organelor de maşini………………….5

1.2.1 Introducere ………………………………………………………….5 1.2.2 Condiţii termice …………………………………………………….6 1.2.3 Condiţii tehnologice ………………………………………………...7 1.2.4 Elemente privind precizia sistemelor mecanice……………………..7 1.2.5 Precizia dimensională………………………………………………..8 1.2.6 Sisteme de ajustaje şi toleranţe …………………………………….10 1.2.7 Calitatea suprafeţelor……………………………………………….12 1.2.8 Materiale utilizate în construcţia de maşini şi aparate electrice……13

1.3 Calculul de rezistenţă al organelor de maşini……………………………..15 1.3.1 Relaţii de bază pentru calculul de rezistenţă la solicitări statice……15 1.3.2 Relaţii de calcul la solicitări variabile………………………………16 1.3.3 Principii generale de calcul ale organelor de maşini ………………20

1.4 Fiabilitatea organelor de maşini şi a sistemelor ………………………….21 2. MECANISME………………………………………………………………..24

2.1 Structura mecanismelor …………………………………………………..24 2.2 Mecanisme cu pârghii…………………………………………………….29

2.2.1 Analiza cinematica a mecanismelor cu pârghii ……………………29 2.2.2 Metoda grafoanalitică………………………………………………30 2.2.3 Metoda analitică pentru analiza cinematică a mecanismelor

(metoda contururilor independente)………………………………..32 2.2.4 Sinteza mecanismelor cu pârghii…………………………………...33 2.2.5 Determinarea forţelor la mecanismele cu pârghii…………………..36 2.2.6 Noţiuni de precizia mecanismelor………………………………….41 2.2.7 Exemple de mecanisme cu pârghii utilizate în construcţia de

aparate………………………………………………………………43 2.3 Mecanisme cu camă ……………………………………………………...45

2.3.1 Analiza mecanismelor cu camă ……………………………………46 2.3.2 Sinteza mecanismelor cu camă …………………………………….47 2.3.3 Transmiterea forţelor la mecanismul cu camă……………………...51 2.3.4 Trasarea profilului camei de rotaţie la mecanismul cu tachet axial...52

2.4 Mecanisme cu mişcare intermitentă ……………………………………...53 2.4.1 Mecanismul cu cruce de Malta……………………………………..53 2.4.2 Mecanismul cu clichet……………………………………………...54

2.5 Mecanisme de blocare ……………………………………………………55 2.5.1 Mecanisme de blocare comandate …………………………………56 2.5.2 Mecanisme de blocare semiautomate ……………………………...58 2.5.3 Mecanisme de blocare automată …………………………………59

2.6 Mecanisme logice ………………………………………………………. 60

Page 2: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

ii

2.7 Mecanisme pentru roboţi industriali şi manipulatoare …………………. 61 2.7.1 Studiul parametrilor cinematici şi geometrici ai braţului ………… 62 2.7.2 Mecanismul de orientare………………………………………….. 66 2.7.3 Mecanismul de apucare …………………………………………... 66 2.7.4 Calculul forţei de antrenare a mecanismului de apucare ………… 67

3. TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE …………………………… 68 3.1 Generalităţi……………………………………………………………… 68 3.2 Transmisia prin roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţa de contact netedă 68 3.3 Transmisia prin roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţa canelată ………. 70 3.4 Transmisia prin roţi de fricţiune conice ………………………………... 70 3.5 Variatori de turaţie cu roţi de fricţiune ………………………………… 71 3.6 Variatori cu roţi de fricţiune şi elemente intermediare ………………… 72 3.7 Materiale ………………………………………………………………. 72

4. TRANSMISII PRIN ROŢI DINŢATE………………………………… 73 4.1 Generalităţi …………………………………………………………….. 73 4.2 Legea fundamentală a angrenării ………………………………………. 74 4.3 Curbe folosite pentru profilul dinţilor…………………………………... 76 4.4 Ecuaţiile evolventei şi proprietăţile ei ………………………………….. 77 4.5 Geometria danturii cu profil evolventic………………………………… 77 4.6 Cremaliera de referinţă…………………………………………………. 79 4.7 Roţi dinţate cu profil deplasat ………………………………………….. 80 4.8 Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi…………………………. 82

4.8.1 Forţele la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi ………………….. 82 4.8.2 Calculul de rezistenţă la solicitarea

de încovoiere……………………………… …………………….. 83 4.8.3 Calculul la uzură …………………………………………………. 84

4.9 Roţi dinţate cu dinţi înclinaţi …………………………………………… 86 4.9.1 Particularităţi geometrice şi cinematice ………………………….. 86 4.9.2 Forţele şi calculul de rezistenţă al angrenajelor cilindrice cu dinţi

înclinaţi……………………………………………………………. 89 4.10 Roţi dinţate cu profil cicloidal ……………………………………….. 90 4.11 Angrenaje cu roţi dinţate conice ……………………………………... 91

4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate conice………….. 93 4.12 Angrenaje melcate……………………………………………………. 94

4.12.1 Elemente geometrice şi cinematice……………………………….. 94 4.12.2 Sistemul de forţe şi randamentul angrenajului melcat …………… 96 4.12.3 Calculul de rezistenţă al angrenajului melcat…………………….. 97

4.13 Angrenaje speciale …………………………………………………... 98 4.13.1 Angrenaje minimale………………………………………………. 98 4.13.2 Angrenaje cilindro-conice ………………………………………... 99 4.13.3 Angrenaje toroidale ………………………………………………. 99 4.13.4 Angrenaje cu profil în arc de cerc (Novicov) …………………….100 4.13.5 Angrenaje armonice ……………………………………………... 101

Page 3: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

iii

4.14 Mecanisme cu roţi dinţate…………………………………………… 103 4.15 Construcţia reductoarelor cu roţi dinţate ……………………………. 105 4.16 Materiale pentru roţi dinţate…………………………………………. 107

5. TRANSMISII PRIN CURELE…………………………………………... 108 5.1 Generalităţi …………………………………………………………….. 108 5.2 Calculul transmisiei prin curea lată ……………………………………. 109 5.3 Transmisii prin curele trapezoidale şi rotunde ………………………… 112 5.4 Materiale ……………………………………………………………….. 113 5.5 Transmisia prin curea dinţată……………………………………………114

6. TRANSMISII PRIN LANŢ………………………………………………. 115 6.1 Consideraţii generale…………………………………………………… 115 6.2 Calculul geometric al transmisiei prin lanţ……………………………...116 6.3 Cinematica transmisiilor prin lanţ ………………………………………118

7. OSII ŞI ARBORI DREPŢI……………………………………………….. 119 7.1 Calculul osiilor…………………………………………………………. 119 7.2 Calculul arborilor drepţi………………………………………………... 120 7.3 Verificarea arborilor şi osiilor………………………………………….. 121 7.4 Turaţia critică a arborilor……………………………………………….. 124

8. ELEMENTE DE TRIBOLOGIE………………………………………… 125 8.1 Noţiuni privind fenomenul de frecare ………………………………… 125 8.2 Uzura…………………………………………………………………… 127

9. LAGĂRE …………………………………………………………………. 129 9.1 Introducere ……………………………………………………………. 129 9.2 Lagăre radiale cu alunecare…………………………………………… 129 9.3 Lagăre axiale cu alunecare ……………………………………………. 13 1 9.4 Forme constructive de lagăre cilindrice ………………………………. 132 9.5 Lagăre cu suprafeţe conice…………………………………………….. 13 2 9.6 Lagăre cu suprafeţe sferice ……………………………………………. 133 9.7 Lagăre sinterizate……………………………………………………… 134 9.8 Lagăre cu frecare fluidă……………………………………………….. 135

9.8.1 Consideraţii generale……………………………………………. 135 9.8.2 Lagăre hidrodinamice …………………………………………... 135 9.8.3 Lagăre hidrostatice ……………………………………………… 135

9.9 Căi pentru micşorarea frecării şi reducerea uzurii…………………….. 140 9.10 Lagăre cu rostogolire……………………………………………….. 140

9.10.1 Consideraţi generale…………………………………………….. 140 9.10.2 Calculul de alegere a rulmenţilor standardizaţi…………………. 142 9.10.3 Montarea rulmenţilor …………………………………………… 143 9.10.4 Etanşarea rulmenţilor……………………………………………. 144

9.11 Lagăre speciale……………………………………………………… 145 10. CUPLAJE…………………………………………………………………. 146

10.1 Consideraţii generale…………………………………………………146 10.2 Cuplaje fixe………………………………………………………….. 146 10.3 Cuplaje mobile………………………………………………………. 147

Page 4: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

iv

10.4 Cuplaje intermitente …………………………………………………149 10.4.1 Ambreiaje comandate prin contact rigid………………………….149 10.4.2 Ambreiaje prin fricţiune…………………………………………..150 10.4.3 Ambreiaje automate prin fricţiune………………………………..152

10.5 Cuplaje de siguranţă………………………………………………….152 10.6 Cuplaje de sens unic………………………………………………….153

11. ARCURI…………………………………………………………………….154 11.1 Consideraţii generale…………………………………………………156 11.2 Arcuri lamelare……………………………………………………….156 11.3 Arcul spiral plan………………………………………………………157 11.4 Arcul elicoidal………………………………………………………...158 11.5 Arcul bară de torsiune………………………………………………...160 11.6 Arcuri bimetalice……………………………………………………..160 11.7 Arcuri speciale………………………………………………………..160 11.8 Sisteme de arcuri ……………………………………………………..161

12. ASAMBLĂRI DEMONTABILE………………………………………….162 12.1 Introducere……………………………………………………………162 12.2 Asamblări prin strângere pe suprafeţe cilindrice……………………..162 12.3 Asamblări prin strângere pe suprafeţe conice………………………...164 12.4 Asamblări prin strângere pe suprafeţe striate…………………………165 12.5 Asamblări prin efect elastic…………………………………………...165 12.6 Asamblări prin pene…………………………………………………..165 12.7 Asamblări prin ştifturi………………………………………………...167 12.8 Asamblări prin caneluri……………………………………………….168 12.9 Asamblări filetate……………………………………………………..169

12.9.1 Consideraţii generale……………………………………………...169 12.9.2 Elemente geometrice ale filetului metric………………………….170 12.9.3 Sistemul de forţe la asamblarea filetată …………………………..171 12.9.4 Calculul de rezistenţă al filetului………………………………….172 12.9.5 Determinarea înălţimii piuliţei…………………………………….173 12.9.6 Asigurarea asamblărilor filetate …………………………………..174 12.9.7 Şuruburi de mişcare……………………………………………….175

13. ASAMBLĂRI NEDEMONTABILE……………………………………...176 13.1 Generalităţi …………………………………………………………...176 13.2 Asamblări prin deformaţii ……………………………………………176

13.2.1 Asamblări prin nituire ……………………………………………176 13.2.2 Asamblări prin răsfrângere……………………………………….177 13.2.3 Asamblări prin urechi ……………………………………………178 13.2.4 Asamblări prin nervurare…………………………………………178

13.3 Asamblări sudate……………………………………………………...178 13.4 Asamblări prin lipire………………………………………………….181

14. DINAMICA MECANISMELOR ŞI APARATELOR…………………...182 14.1 Noţiuni de dinamica mecanismelor …………………………………..182

Page 5: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

v

14.2 Ecuaţia diferenţială a mişcării mecanismului ………………………..183 14.2.1 Integrarea ecuaţiei de mişcare……………………………………..184 14.2.2 Aplicaţie…………………………………………………………...185

14.3 Bilanţul energetic……………………………………………………..186 14.4 Neuniformitatea mişcării mecanismelor……………………………...187

14.4.1 Uniformizarea variaţiilor periodice de viteză cu ajutorul volantului…………………………………………………… 188 14.4.2 Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul

moderatoarelor……………………………………………………189 14.4.3 Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul

regulatoarelor……………………………………………………...189 14.4.4 Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul

regulatoarelor electrice şi electronice……………………………..190 14.5 Echilibrarea maşinilor şi aparatelor…………………………………..190

14.5.1 Consideraţii generale ……………………………………………..190 14.5.2 Echilibrarea statică a discurilor……………………………………190 14.5.3 Echilibrarea dinamică a rotoarelor………………………………...191 14.5.4 Echilibrarea statică a mecanismelor plane ………………………..191 14.5.5 Metoda punctelor principale pentru echilibrarea statică a

mecanismelor ……………………………………………………..192 14.5.6 Aplicaţie…………………………………………………………..193

14.6 Vibraţii în aparate…………………………………………………….194 14.6.1 Consideraţii generale……………………………………………...194 14.6.2 Amortizarea vibraţiilor libere în aparate…………………………..194 14.6.3 Amortizoare cu lichid……………………………………………..197 14.6.4 Amortizoare cu aer………………………………………………..198 14.6.5 Amortizoare cu frecare uscată ……………………………………198 14.6.6 Amortizoare magnetoinductive……………………………………198 14.6.7 Izolarea antivibratorie a maşinilor şi aparatelor …………………..199

Page 6: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

5

Capitolul 1

BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ

1.1.Obiectul şi importanţa disciplinei de Inginerie mecanică Maşinile sunt sisteme tehnice utilizate la transformarea unei energii în lucru

mecanic util sau într-o altă formă de eneregie . Aparatele au rolul de a transmite şi prelucra semnalele , care sunt purtătoare de informaţii .

Mecanismele sunt , de regulă , părţi componente ale maşinilor şi aparatelor şi servesc la transmiterea şi transformarea mişcării.

Maşinile , aparatele şi mecanismele sunt realizate din părţi mecanice , cu funcţii distincte , care pot fi studiate şi proiectate separat şi care sunt numite organe de maşini . Cursul de Inginerie mecanică , predat studenţilor de la Facultatea de Electrotehnică , este o disciplină de culturaă tehnică generală , cu caracter tehnic şi aplicativ , care are ca scop studierea elementelor mecanice componente ale maşinilor, mecanismelor şi aparatelor din domeniul electric , cu luarea în consideraţie a legăturilor de interdependenţă dintre ele , a satisfacerii rolului funcţional ,al siguranţei în exploatare şi al cerinţelor de execuţie , montaj şi întreţinere etc.

Dsiciplina contribuie la formarea orizontului tehnic şi inerdisciplinar al viitorilor specialişti din domeniul electric , la însuşirea unor metode inginereşti ştiinţifice de abordare şi soluţionare a problemelor de concepţie , proiectare şi execuţie a părţilor mecanice din construcţia maşinilor , aparatelor şi instalaţiilor electrice , stimulând în acelaşi timp interesul pentru studiul disciplinelor de bază cum ar fi : matematica , fizica , rezistenţa materialelor , tehnologia etc.

1.2.Condiţii de bază pentru proiectarea organelor de maşini

1.2.1.Introducere Organele de maşini pot fi clasificate după : a) criteriul constructiv:

• simple – cele executate dintr-o singură piesă cum sunt : niturile , penele , şuruburile , arborii , roţile simple ;

• compuse – alcătuite din mai multe piese , care au în ansamblu acelaşi rol funcţional cum sunt : rulmenţii , cuplajele , lagărele etc.

b) criteriul funcţional : • elemente de asamblare ; • elemente pentru transmiterea şi transformarea mişcării ; • elemenete de legătură şi antrenare etc .

c) criteriul calitativ.

Page 7: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

6

Criteriul calitativ hotărâtor al construcţiei de mecanică fină este fidelitatea şi precizia transmiterii fluxului de semnale , cu respectarea legii de transmitere a semnalului într-un anumit timp .

În construcţia de maşini din mecanica grea , criteriul calitativ decisiv îl reprezintă randamentul , care dă indicaţii asupra transmiterii fluxului de energie sau de masă . Unul din parametrii cei mai importanţi ai calităţiiî il constituie fiabilitatea , prin care se înţelege capacitatea produsului de a funcţiona potrivit destinaţiei pentru care a fost realizat şi în condiţiile de utilizare specifice o perioadă de timp bine determinată. Fiabilitatea este strâns legată de noţiunea de mentenabilitate ( reparabilitate), care constă în capacitatea produsului de a fi pus în stare de funcţionare într-un timp cât mai scurt. Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească elementele constructive sunt variate şi depind de :

• funcţie şi destinaţie ; • putere , viteză, precizie şi sensibilitate ; • tehnologia de execuţie şi exploatare etc. Principalele condiţii cerute elementelor constructive sunt: • condiţii tehnice ; • condiţii tehnologice ; • condiţii estetice ; • condiţii economice. În aceste condiţii se cuprind cu o deosebită importanţă materialele cu

propietăţile lor şi toleranţele cu preciziă de execuţie şi de montaj. Îmbinarea judiciosă a condiţiilor enunţate reprezintă esenţa oricărei construcţii inginereşti .

1.2.2.Condiţii tehnice Condiţiile tehnice se cuprind , în esenţă , în calculul organelor de maşini , care , în ansamblul operaţiei de proiectare are drept scop determinarea dimensiunilor şi formei . Calculul organelor de maşini poate fi :

• de rezistenţă ; • de rigiditate ; • la vibraţii ; • la uzură ; • termic . Metodele de calcul , indiferent de natura acestuia , operează cu concepte

simplificate în ceea ce priveşte : distribuţia încărcării , sistemul de rezemare , forma piesei , condiţiile de exploatare etc. Adaptarea la condiţiile reale se face prin introducerea unor coeficienţi determinaţi teoretic sau experimental .

Page 8: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

7

1.2.3.Condiţii tehnologice Condiţiile tehnologice cer ca elementele constructive să fie simple ca formă ,

să se adopte procedeul de fabricaţie cel mai adecvat , să se asigure precizia functională necesară .

Forma pieselor , precizia de execuţie necesară şi mărimea seriei de fabricaţie, determină alegerea procedeului de prelucrare .

Cele mai utilizate procedee tehnologice specifice mecanicii fine sunt : turnarea sub presiune , ştanţarea la rece , injecţia sau presarea pieselor din material plastic , imprimarea etc.

a) Turnarea sub presiune are următoarele avantaje : • asigură rezistentă mecanica bună ; • calitatea suprafeţei obţinute prin turnare corespunde unei rugozităţi Ra ≅ 6,3 µm ; • precizia de execuţie este 0,02÷0,03 mm ; • se pot executa piese complicate dintr-o singură turnare ; • productivitate ridicată. b) Ştanţarea la rece prezintă următoarele avantaje : • asigură o productivitate foarte mare ; • se pot obţine piese complicate dintr-o singură operaţie ; • asigură o economie importantă de material ; • calitatea suprafeţei prelucrate prin ştanţare este Ra ≅ 6,3 µm. c) Injecţia sau presarea din materiale plastice are următoarele avantaje : • piesele nu mai necesită prelucrări ulterioare şi pot avea forma suficient de

complexă ; • se pot realiza piese cu găuri sau filete ; • piesele pot fi metalizate pentru îmbunătăţirea aspectului exterior etc. Pentru eliminarea tensiunilor interne şi evitarea deformaţiilor ulterioare se recomandă un tratament de îmbătrânire la temperatura de 80 ÷ 100o , timp de câteva ore. d) Imprimarea circuitelor electrice şi electronice se utilizează în domeniul

aparatelor radio şi televiziune , aparatelor electrice de măsurat etc. Imprimarea prezintă urmatoarele avantaje : • posibilitatea mecanizării şi automatizării procesului de execuţie şi montaj ; • asigurarea unei rezistenţe mecanice mari ,a îmbinărilor efectuate la montaj ; • micşorarea gabaritului aparatului ; • asigurarea unei rigidităţi bune . 1.2.4.Elemente privind precizia sistemelor mecanice Precizia funcţională a aparatelor , fidelitatea cu care acestea transmit semnalele

impuse , depinde de abaterile pe care le introduc în fabricaţie diferitele procedee tehnologice .

Page 9: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

8

Abaterile introduse de procedeele tehnologice pot fi : • dimensionale (abateri de la dimensiunea prescrisă) ; • macrogeometrice (abateri de la forma geometrică prescrisă) ; • microgeometrice (abateri de la calitatea suprafeţei) . Fabricarea elementelor constructive la gradul de precizie necesar , face posibilă

interschimbabilitatea lor . Se numeşte interschimbabilitate ansamblul principiilor constructive şi tehnologice după care se execută piesa astfel încât să poată fi montată fără prelucrări suplimentare .

Interschimbabilitatea poate fi : • completă , atunci când aceasta este extinsă şi asupra pieselor de rezervă ,

furnizate de către fabrică , şi este recomandată în cazul producţiei de serie mare şi de masă ;

• limitată sau incompletă , care se referă la grupe de piese care formează un ansamblu sau subansamblu şi este valabilă numai în interiorul fabricii respective . Această interschimbabilitate se realizează şi prin compensatori constructivi , adică prin elemente a căror poziţie se poate regla . Deci , la proiectarea unei maşini sau aparat , trebuie rezolvate şi

următoarele probleme : - alegerea raţională a toleranţelor ; - alegerea calităţii suprafeţelor ; - determinarea erorilor ; - eliminarea sau micşorarea jocurilor ; - introducerea unor elemente de reglare şi compensare .

1.2.5.Precizia dimensională Din cauza imperfecţiunilor de execuţie şi de montaj , dimensiunile stabilite

prin calcul nu coincid perfect cu dimensiunile rezultate dupa prelucrare . De aceea , la proiectare , trebuie să fie prescrise limitele în care urmează să se încadreze dimensiunile, în funcţie de gradul de precizie cu care trebuie să fie executată piesa .

Dimensiunile rezultate din calcul şi trecute pe desen se numesc dimensiuni nominale . Dimensiunile care se obţin prin măsurarea piesei prelucrate se numesc efective . Diferenţa , A , dintre dimensiunea nominală N şi dimensiunea efectivă E , reprezintă abaterea efectivă :

A = N – E . Gradul de precizie cu care trebuie să fie executată o piesă depinde de :

• poziţia ei în ansamblu ; • condiţiile de exploatare ; • condiţiile de interschimbabilitate . şi se prescrie pentru orice dimensiune , prin două valori limită care însoţesc

cota pe desene , valori între care trebuie să fie cuprinsă dimensiunea efectivă realizată prin prelucrare .

Page 10: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

9

Dacă dimensiunea de pe desen este diametrul unui alezaj (suprafaţa cuprinzătoare) va exista un Dmax , şi un Dmin , iar dacă este un arbore va exista un dmax, şi un dmin , trebuind să existe inegalitaţile :

Dmax ≥ ED ≥ Dmin şi dmax ≥ Ed ≥ dmin Dacă dimensiunea este o lungime , L , trebuie să existe inegalitatea : Lmax ≥ E ≥ Lmin Se numeşte toleranţă şi se notează prin T diferenţa : TD = Dmax − Dmin sau Td = dmax − dmin

Fig.1.1

Luându-se generatoarea BB ca ( D , d )max , iar generatoarea CC ca ( D , d )min , zona haşurată BBCC se numeşte câmp de toleranţă . La o prelucrare corectă , generatoarea superioara NN trebuie să cadă în câmpul de toleranţă prescris ,indicat de următoarele două abateri :

• abaterea superioară : As = Dmax − ND as = dmax − Nd • abaterea inferioară : Ai = Dmin − ND ai = dmin − Nd Rezultă : TD = Dmax − Dmin = As − Ai

Td = dmax − dmin = as − ai

Fig.1.2

Pe desen As (as) şi Ai (ai), se trec lângă N , una deasupra şi alta dedesubt, cu semnele : N s

i

AA şi N s

i

aa

Asamblările dintre două elemente pot să fie mobile sau fixe . În primul caz este o îmbinare cu joc , iar în al doilea caz o îmbinare cu strângere .

În cazul îmbinărilor cu joc (fig.1.3) : • jocul maxim : Jmax = Dmax.alezaj − dmin.arbore = As − ai

• jocul minim : Jmin = Dmin − dmax = Ai − as • jocul efectiv : J = ED − Ed

În reprezentarea grafică , pentru suprafaţa cilindrică ,generatoarea AA se ia ca bază comună , iar generatoarea superioară NN ca linie de referinţă şi se numeşte linie zero (fig.1.1) .

Page 11: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

10

Fig.1.3

Fig.1.4

Relaţia care există între două piese asamblate din punct de vedere al jocului (respectiv strîngerii) se numeşte ajustaj şi acesta poate fi :

• ajustaj cu joc ; • ajustaj cu strângere ; • ajustaj intermediar . Ajustajele cu joc au un joc minim garantat, iar cele cu strângere au o strângere

minimă garantată .

Fig.1.5

1.2.6.Sisteme de ajustaje şi toleranţe Pentru a obţine diferite ajustaje, se poate menţine constant fie câmpul de

toleranţă al alezajului fie cel al arborelui . În funcţie de aceasta se disting două sisteme de ajustaje: 1.Sistemul – alezaj unitar , caracterizat printr-un alezaj cu diametru constant ,

diferite ajustaje obţinându-se variind convenabil diametrul arborelui . Abaterea inferioară a alezajului este egală cu zero , iar abaterea superioară este

egală cu toleranţa alezajului . 2.Sistemul – arbore unitar , caracterizat printr-un arbore de diametru

constant, diferitele ajustaje obţinându-se prin variaţia corespunzătoare a diametrului alezajului .

Smin = dmin − Dmax Strângerea efectivă : S = Ed − ED Toleranţa strângerii : Ts = Td − TD

• toleranţa jocului : Tj = Jmax − Jmin = TD + Td Când jocul este negativ , piesa

cuprinzătoare strânge piesa cuprinsă , obţinându-se o îmbinare prin strângere (fig.1.4) . Strângerea maximă :

Smax = dmax − Dmin Strângerea minimă :

În cazul ajustajului intermediar (fig.1.5) pot rezulta atât asamblări cu joc ,cât şi asamblări cu strângere , câmpurile de toleranţă al alezajului fiind suprapuse total sau parţial cu câmpul de toleranţă al arborelui .

Page 12: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

11

Abaterea superioară a arborelui este egală cu zero iar abaterea inferioară este egală cu toleranţa arborelui . Sistemul de toleranţe şi ajustaje STAS este elaborat pe baza normelor ISO şi cuprinde dimensiunile de la 1 la 500 precum şi dimensiuni mai mici decât 1 şi mai mari de 500 .

Clasa de precizie a prelucrării suprafeţei este dată prin unitatea de toleranţă , care este dată de formula :

i = 0,45 . )d(D.001,0)d(D3 + Mărimea toleranţei pentru o prelucrare oarecare va fi : TD,d = a . i unde a reprezintă numărul unităţilor de toleranţă . Precizia de prelucrare a diferitelor elemente constructive este dată de clasa de

precizie (calităţi), fiecare din acestea fiind caracterizată de un număr de unităţi de tolerantă a .

Pentru simplificare , pentru dimensiunile cuprinse între 1 si 500 mm s-au considerat 13 intervale de dimensiuni pentru care s-au calculat 13 unităţi de toleranţă ( D s-a considerat media geometrică a intervalului ) .

S-au considerat de asemenea 18 clase de precizie simbolizate prin cifre , calitatea 0,1 fiind cea mai precisă (fig.1.6) .

Fig.1.6

Simbolizarea aşezării câmpului de toleranţă al alezajului faţă de linia de zero s-a făcut cu litere mari A , B , C , … , iar a arborelui cu litere mici a , b , c,… Notarea câmpului de toleranţă a se face scriindu-se simbolul asezării acestuia şi

simbolul clasei de precizie ( de ex. m6 ) . Simbolizarea ajustajelor se face sub formă de raport , asezându-se la numărător

simbolul câmpului de toleranţă al alezajului , iar la numitor cel al arborelui pentru orice sistem de ajustaj .

În practică se foloseşte curent numai un anumit număr de ajustaje . În fig.1.7 este prezentată notarea pe desen a câmpului de toleranţă al

ajustajului, pentru sistemul alezaj unitar (a), respectiv , sistemul arbore unitar (b).

Page 13: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

12

a) b)

Fig.1.7 Sistemele standard de toleranţe şi ajustaje asigură interschimbabilitatea

elementelor constructive .

1.2.7.Calitatea suprafeţelor Sistemul de toleranţe şi ajustaje stabileşte dimensiunile pieselor independent de

calitatea suprafeţelor . Ansamblul microneregularităţilor care reprezintă “relieful” suprafeţei reale se

numeşte rugozitate (fig.1.8) .

Fig.1.8

− linia medie a profilului în care-l împarte astfel ca suma pătratelor ordonatelor y1 , y2 , …, yn să fie minimă ; − linia exterioară e şi interioară i , echidistante faţă de linia medie şi trecând prin punctul cel mai înalt sau cel mai jos al profilului ; − abaterea medie aritmetică a profilului Ra care reprezintă valoarea medie a ordonatelor ( y1 , y2 , …, yn ) faţă de linia medie :

Ra = dxyl1 l

0∫ sau aproximativ : Ra =

n

yn

1ii∑

=

− înălţimea neregularităţilor Rz care este distanţa medie dintre cele mai înalte cinci puncte şi cele mai joase cinci puncte măsurată faţă de o paralelă la linia medie , în afara liniilor exterioară şi interioară :

Măsurarea rugozităţii se face pe baza unor sisteme de referinţă dintre care frecvent utilizat este sistemul M la care rugozitatea se măsoară de la linia medie a profilului . Parametrii care caracterizează acest sistem sunt următorii :

− lungimea de bază l a secţiunii alese pentru definirea rugozităţii ;

Page 14: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

13

Fig.1.9

1.2.8.Materiale utilizate în construcţia de maşini şi aparate Alegerea materialului pentru organele de maşini constituie o fază dificilă şi

importantă în procesul de proiectare al acestora , întrucăt trebuie respectate o serie de criterii legate de utilizarea şi fabricarea acestora .

Din punct de vedere funcţional , pentru o comportare bună în exploatare , este necesar ca materialul să posede rezistenţe admisibile mari , la o greutate specifică redusă.

Din punct de vedere tehnologic trebuie considerate posibilităţile de prelucrare a materialelor (turnare , presare , laminare , stanţare , aşchiere etc.) , de protecţie anticorozivă prin acoperiri chimice sau galvanice etc.

Din punct de vedere economic , trebuie utilizate materiale care au preţul de cost cel mai scăzut şi nu sunt deficitare . Materialele cele mai folosite în construcţia maşinilor şi aparatelor electrice sunt :

• oţelurile carbon şi aliajele acestora cu : crom , nichel , mangan , vanadiu , molibden, siliciu etc. ;

• materiale neferoase (cupru , aluminiu etc.) , aliajele pe bază de cupru (alama, bronzul , compoziţiile pentru lagăre etc.) şi aliajele pe bază de aluminiu ;

• materialele nemetalice dintre care se remarcă : materialele termoplastice , cauciucul , azbestul , sticla , textolitul , bachelita etc.

Oţelul , materialul cel mai întrebuinţat în construcţia de maşini şi aparate , este un aliaj , Fe – C , cu procentul de carbon până la 1,7 şi poate fi :

a) Oţel turnat în piese : - nealiat : - de uz general (OT 40 – 1) ;

- de calitate (OT 40 – 2) ; - superior ( OT 40 – 3) ; - aliat : - pentru construcţia de maşini (T 20 Mr 14) ; - refractar şi anticoroziv (T 20 MoCr); - inoxidabil (T 15 Cr 200) ; b) Oţel laminat :

- cu destinaţie generală ; - cu destinaţie specială ; - pentru scule .

Rz = 5

)RRRRR()RRRRR( 10864297531 ++++−++++

− înălţimea maximă a neregularităţilor Rmax , care este distanţa dintre liniile exterioară şi interioară . Practic , rugozitatea se defineşte fie prin Ra , fie prin Rz . Notarea rugozităţii pe desene se face prin înscrierea valorii Ra fără simbol sau a valorii Rz cu simbol (fig.1.9) .

Page 15: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

14

Oţelul laminat cu destinaţie generală este de 4 tipuri : • de uz general , pentru construcţii (OL 37) ; • carbon de calitate şi carbon superior (OL 45) ; • aliat şi aliat superior ( 41MoCr 11 , 22NiCr 170) ; • rezistent la coroziune şi refractar( 12 Cr 130 ). Otelul cu destinaţie specială : • oţel pentru organe de asamblare (OP 25) ; • oţel pentru arcuri (OLC 55A ). • oţel pentru rulmenţi (RUL 1 şi RUL 2) ; • oţel pentru ţevi (OLT – 35 ). Oţelul de uz general pentru construcţii nu se tratează termic sau termochimic . Fonta este aliajul Fe – C , cu un procent de carbon cuprins între 1,7 – 6,67 şi

poate fi : • cenuşie (Fc 250) ; • cu grafit modular (Fgn) ; • maleabilă (Fma 300) ; • refractară (FrCr 07) ; • antifricţiune (FcA , Fgn A , Fm A) ; • speciale . Fierul tehnic pur este utilizat în electrotehnică pentru realizarea miezurilor de

transformator . Cuprul are conductibilitate electrică şi termică foarte bună , este rezistent la

coroziune şi este utilizat la realizarea conductorilor electrici . Aliajele cuprului sunt : • alamele (Cu – Zn) ; • bronzurile ( Cu – Al , Cu – Sn , Cu – Sn – Pb) ; • alpaca (Cu – Ni – Zn) . Aluminiu are o greutate specifică mică , este rezistent la coroziune , are

conductibilitate termică şi electrică bună şi este utilizat în electrotehnică la realizarea conductorilor electrici sau la realizarea unor elemente constructive care trebuie să aibă masa redusă .

Materialele nemetalice şi îndeosebi masele plastice au întrebuinţări numeroase în construcţia de aparate electrice (Tabelul 1.1 ,1.2).

Materialele nemetalice pe bază de răşini termorigide Tabelul 1.2 Denumire Natura materialului Domenii de utilizare Textolit Material stratificat

obţinut prin presarea unor pînze de bumbac impregnate cu răşini sintetice.

Roţi dinţate ,roţi de transmisie,came,cuzineţi, bucşe,panouridecomandă,izolatori electrici şi termici etc.

Page 16: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

15

Pertinax Material stratificat obţinut prin presarea unor foi de hârtie, impregnate cu răşini sintetice.

Bachelită Masă plastică realizată dintr-o răşină sintetică tare.

Accesorii şi elemente izolatoare în industria electrotehnică.

Materiale plastice pe bază de polimeri termoplastici Tabelul 1.3 Denumire Domenii de utilizare Policlorura de vinil , polietilena Ţevi,rezervoare,carcase etc. Polipropilena Carcase,piese ştanţate,protecţie prin placare

etc. Policarbonaţi,polistiren,fluoroplaste (teflon)

Impregnanţi,lacuri,fire,foi,plăci,bare,garnituri de etanşare,organe diverse.

Poliamide (relon,kapron,nylon) Roţi dinţate,material antifricţiune pentru lagăre,bucşe,ţevi etc.

1.3.Calculul de rezistenţă al organelor de maşini 1.3.1.Relaţii de bază pentru calculul de rezistenţă la solicitări statice

Solicitările din organele de maşini pot fi simple sau compuse . În cazul solicitărilor simple , relaţiile de calcul sunt cunoscute din “Rezistenţa materialelor” şi sunt prezentate în tabelul 1.1. Relaţii de calcul pentru cele mai frecvente solicitări simple Tabelul 1.1. Felul solicitării Efortul unitar Deformaţia Energia de deformaţie Întindere compresiune A

Ft =σ l.

El.

A.El.Pl ε=

σ==∆ L =

E.2V.2σ

Forfecare simplă AF

t =τ − L =

G.2V.2

Răsucire

p

tr W

M=τ

p

t

I.Gl.M

=θ θ= .M.21L t

Încovoiere WMi

i =σ I.E

Mdx

yd i2

2−= f.F.

21L =

În cazul solicitărilor compuse, dimensiunile preliminare se stabilesc pe baza

uneia din solicitările simple , prezentă cel mai mult în element şi apoi se face verificarea la eforturi compuse (echivalente) în secţiunea periculoasă , calculând efortul unitar maxim echivalent pe baza uneia din cele patru teorii de rupere :

Page 17: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

16

• teoria efortului unitar normal maxim ,

a22

e .4.21

2σ≤τ+σ+

σ=σ

• teoria deformaţiei specifice maxime ,

a22

e .4.65,0.35,0 σ≤τ+σ+σ=σ • teoria efortului unitar tangenţial maxim , σe = 22 .4 τ+σ • teoria energiei maxime de deformaţie , σe = 22 .3 τ+σ 1.3.2.Relaţii de calcul la solicitări variabile În majoritatea cazurilor , forţele care actionează asupra pieselor variază în

timp, ceea ce face ca acestea să fie supuse la solicitări variabile . Solicitările variabile au efect nefavorabil asupra capacităţii de rezistenţă a

materialului , comparativ cu comportarea lui la solicitări statice , fenomen numit oboseala materialului . Fenomenul de oboseală a materialelor şi calculul aferent prezintă o serie de complicaţii şi din aceasta cauză , se preferă ca piesele supuse la solicitări variabile să fie dimensionate , în mod aproximativ, ca şi cum ar fi supuse la solicitări statice , urmând a se face apoi calculul propriu-zis la oboseală , care constă în a verifica mărimea coeficientului de siguranţă .

În studiul solicitărilor variabile staţionare se consideră că sarcinile aplicate pieselor , deci şi tensiunile produse în ele , variază în mod periodic , cu o frecvenţă oarecare ( fig.1.9).

Fig.1.9

Variţia tensiunii , pornind de la o valoare oarecare şi până se ajunge din nou la aceeaşi valoare şi acelaşi sens de variaţie , formează un ciclu de tensiune al solicitării variabile (curba ABCD) . Timpul cât durează această variaţie se numeşte perioada ciclului de tensiune (T).

Page 18: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

17

Mărimile care caracterizează un ciclu de tensiune sunt : − σmax(τmax) - tensiune maximă (efort normal de întindere , compresiune , efort tangenţial ) ; − σmin(τmin) – tensiunea minimă ;

− σa = 2

minmax σ−σ - amplitudinea tensiunii ;

− R = min

max

σσ

- coeficientul de asimitrie al ciclului .

După mărimea coeficientului de asimetrie , se disting mai multe tipuri de cicluri de solicitări variabile :

Fig.1.9

Fig.1.10

Fig.1.11

Fig.1.12

Micşorarea proprietăţilor de rezistenţă ale materialelor sub efectul solicitărilor variabile se numeşte oboseala materialului . La ruperea prin oboseală , apare o fisură inţială care se extinde în secţiune .

La un moment dat când secţiunea s-a slăbit destul de mult , se produce ruperea bruscă .

a) Solicitarea statică (fig.1.9) σmax = σmin = σm > 0 σa = 0 R = +1

b) Ciclul oscilant (fig.1.10) : σmax > σmin > 0 σm > 0 σa ≠ 0 0<R <1

c) Ciclul pulsant (fig.1.11) : σmin = 0

σm = σa = 2maxσ

R = 0 d) Ciclul alternant (fig.1.12) σmax > minσ σmax > 0 ; σmin < 0 ; σm > 0 −1<R <0 e) Ciclul alternant simetric : σmax = minσ > 0 σmin < 0 ; σm = 0 ; σa =σmax R =−1

Page 19: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

18

Fenomenul de oboseală se explică prin existenţa microfisurilor la suprafaţa piesei, acolo unde eforturile unitare de încovoiere şi răsucire sunt maxime , prin existenţa zonelor de concentrare a eforturilor unitare , prin prezenţa incluziunilor nemetalice în metal etc .

Tensiunea maximă pe care un punct al unei secţiuni date , supuse unui ciclu de tensiuni variabilă de caracteristică R , în conditii ideale de încercare , o poate suporta fără apariţia fenomenului de deteriorare prin oboseală , depinde de numărul de cicluri de solicitare N şi se nueşte rezistenţă la oboseală σR.

Reprezentând variaţia rezistenţei la oboseală în funcţie de numărul de cicluri , obţinem curba de oboseală a lui Wohler (fig.1.13) . Rezistenţa la oboseală este cea mai mare valoare a efortului unitar maxim al

ciclului de solicitare , pe care epruveta le suportă un timp nedefinit , fără a se rupe. În practică , se consideră că epruveta rezistă la oboseală , dacă rezistă un număr

de cicluri No ,numit număr de cicluri de bază.

Fig.1.13

Pentru oţeluri se ia No = 106 ÷ 107 cicluri , iar pentru metale neferoase , se ia No = 5.107 ÷ 5.108 cicluri .

Diagrama rezistenţei la oboseală O piesă poate fi supusă unei solicitări variabile cu orice valoare a coeficientului

de asimetrie R şi de aceea , este necesar să se cunoască întreaga infinitate de rezistenţe la oboseală , pentru solicitarea considerată .

Fig1.14

Diagrama rezistenţei la oboseală , reprezintă variaţia rezistenţei la oboseală în funcţie de coeficientul de asimetrie al ciclului . Luând un sistem de axe de coordonate σm , σa, ciclul de solicitare variabilă dintr-o piesă se poate reprezenta printr-un punct M din planul acestor axe (fig1.14).

Page 20: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

19

Ducând linia OM , se poate scrie relaţia dintre înclinarea ei şi coeficientul de

asimetrie :

tg ϕ = R1R1

minmax

minmax

m

a

+−

=σ+σσ−σ

=σσ

Prelungind dreapta OM , se poate găsi un punct L , corespunzător unui ciclu

limită , la care tensiunea maximă este egală cu rezistenţa la oboseală a materialului , corespunzătoare coeficientului de asimetrie dat .

Locul geometric al punctelor L reprezintă diagrama rezistenţelor la oboseală, sau curba ciclurilor limită .

Un punct oarecare M din interiorul diagramei , reprezintă un ciclu nepericulos , pe când un punct N din afara ei , reprezintă un ciclu de solicitări care conduce la ruperea prin oboseală (fig.1.15) .

Fig.1.15 Fig.1.16 Punctul A reprezintă ciclul alternant simetric, punctul B – ciclul pulsant , iar

punctul C – solicitarea statică . Pentru simplificarea calculelor , diagrama ciclurilor limită , pentru o secţiune

dată, poate fi schematizată prin (fig.1.16): a) o linie frântă , când se cunosc caracteristicile mecanice σ−1, σo , σ+1 ; b) o linie dreaptă când se cunosc σ−1 şi σ+1. Schematizarea prin două drepte are avantajul utilizării mai raţionale a

capacităţii portante a materialului cu maxim 50 % . Rezistenţa la oboseală este o mărime complexă care depinde de o multitudine

de factori care se pot împărţi în : • constructivi : − concentratori de tensiuni ;

− dimensiunile piesei ; • tehnologici : − structura materialului ;

− tehnologia semifabricatului ; − tensiunile remanente ; − calitatea suprafeţei .

Page 21: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

20

• condiţii de lucru : − felul solicitării ; − asimetria ciclului ; − frecvenţa solicitării ; − suprasolicitările ; − acţiunile mediilor corozive ; − temperatura .

Unii dintre aceşti factori pot fi luaţi în considerare , cantitativ , în calculele de rezistenţă; de alţii se poate ţine seama la alegerea materialului , a formei piesei şi a tehnologiei de fabricaţie .

1.3.3.Principii generale de calcul al organelor de maşini La dimensionarea sau verificarea organelor de maşini , acestea trebuie să

îndeplinească condiţii : a) de rezistenţă ; b) de rigiditate ; c) de stabilitate . O piesă îndeplineşte condiţiile de rezistenţă, atunci când tensiunile care se

produc în ea , datorită sarcinilor , nu depăşesc anumite limite , stabilite convenţional , dar corelate cu caracteristicile mecanice ale materialelor .

Se numeşte rezistenţă admisibilă valoarea aleasă în calcul , pe baza practicii , pentru tensiunea maximă care se poate produce într-o piesă , în condiţii date de material şi solicitare .

După cum este cunoscut , materialele se împart în două grupe : • ductile sau tenace , care se deformează mult înainte de rupere (oţeluri de

rezistenţă mică şi mijlocie ) ; • fragile , care se deformează puţin , fără zone de gâtuire , înainte de rupere

(fonta , ceramica etc.) . Rezistenţa admisibilă poate fi definită în comparaţie cu o stare limită priculoasă.La materialele tenace, care au , de obicei, o limită de curgere , rezistenţă admisibilă se defineşte prin relaţia :

σa =c

c

unde cc este coeficientul de siguranţă faţă de limita de curgere .

La materialele fragile , rezistenţa admisibilă se raportează la rezistenţa de

rupere : σa =r

r

La alegerea rezistenţei admisibile , deci a coeficienţilor de siguranţă , trebuie să se ţină seama de următorii factori :

• natura materialului ; • tratamentul termic ; • durata de folosire a pisei ; • modul de acţionare a sarcinilor în timp ; • modul de evaluare a sarcinilor şi de realizare a ipotezelor de calcul ; • felul solicitării (tracţiune , compresiune , încovoiere , răsucire ) ;

Page 22: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

21

• temperatură . În calculul de rezistenţa materialelor , la dimensionare , proiectantul consideră

rezistenţa admisibilă ca o constantă , în baza căreia dimensionează piesa . În calculul de verificare , tensiunea efectivă produsă în piesă trebuie să fie

inferioară rezistenţei admisibile sau cel mult egală cu ea . 1.4.Fiabilitatea organelor de maşini şi a sistemelor

Fiabilitatea este proprietatea unui produs , exprimată prin probabilitatea ca acesta să îndeplinească fără întreruperi în funcţionare o funcţie impusă , în condiţii prescrise, în cursul unei perioade de timp date .

Măsura fiabilităţii unui produs înseamnă determinarea frecvenţei cu care se produc defectările .Dacă nu se produc defectări , fiabilitatea este 100% .

Dacă frecvenţa defectărilor este ridicată , produsul nu este fiabil . Prin defectare se înţelege pierderea aptitudinii unui produs de a-şi îndeplini

funcţionarea cerută , în condiţii date . Uneori , în loc de defectare ,se poate utiliza termenul de “deteriorare” . Defectările se pot clasifica :

a) după posibilitatea prevederii apariţiei defectului , defectarea poate fi : • bruscă (imprevizibilă ) , care nu poate fi prevăzută în urma verificării

anterioare a caracteristicilor , deoarece modificările acestora decurg foarte rapid ;

• progresivă , care poate fi prevăzută , deoarece modificările caracteristicilor decurg lent , fiind legate de uzura pieselor , îmbătrânirea materialelor , dereglări etc.

b) după gradul în care dispare funcţia impusă sistemului sau elementului mecanic,defectarea poate fi :

• parţială , atunci când are loc o modificare a valorii reale a unuia sau mai multor parametri , dincolo de limitele impuse de criteriile de defectare , fără dispariţia totală a funcţiei cerute ;

• totală , atunci când are loc o dispariţie totală a funcţiei cerute . c) după interdependenţa cu alte dispozitive , defectarea poate fi :

• independentă , atunci când nu este cauzată de defectarea altor elemente, cu care interacţionează ;

• dependentă , atunci când este cauzată de defectarea altui element ; Se mai definesc următorii termeni : Rata de defectare , pentru o perioadă dată din viaţa unui sistem mecanic ,

reprezintă raportul dintre numărul total de defectări din eşantion şi durata cumulată pe eşantion .

Timpul mediu pănă la defectare , reprezintă raportul dintre durata cumulată observată pe un eşantion şi numărul total de defectări din eşantion , într-o perioadă dată, şi în conditii specificate .

Timpul mediu între defectări , reprezintă valoarea medie a timpilor dintre două defectări consecutive , calculate ca raportul dintre durata cumulată şi numărul de defectări din eşantion în condiţii date şi pentru o perioadă dată .

Page 23: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

22

Durata medie de viaţă , reprezintă valoarea medie a duratelor până la defectare , pentru toate produsele unui eşantion , în condiţii date . Redundanţă . Existenţa într-un sistem a mai multor mijloace pentru realizarea unei funcţii specifice . Pentru a aprecia fiabilitatea unui produs , exprimată cantitativ printr-un număr în intervalul închis [ 0,1 ] , este necesar să se stabilească criteriile de fiabilitate ale acestuia.

În termenii cei mai simpli , criteriile de fiabilitate sunt : • performanţele satisfăcătoare , fără defectări în timpul utilizării ; • capacitatea de a realiza aceste performanţe la momentul dorit .

Fiabilitatea unui ansamblu depinde de fiabilitatea elementelor sale componente. Să considerăm un număr de produse ( maşini , elemente ) , care funcţionează după un anumit ciclu şi în anumite condiţii de mediu . Dupa t ore de funcţionare se analizează fiecare produs în raport cu un criteriu de funcţionare şi se stabileşte că numai n produse mai pot lucra în continuare corect , restul fiind apreciate ca defecte .

Rezultă fiabilitatea : F = bn

n

Daca funcţionarea continuă , se vor defecta mai multe produse , şi deci fiabilitatea va scădea , fiind funcţie de timp .

Dacă se notează cu λ rata de defectare (număr de defectări , în procente sau relativ, pe unitatea de timp sau de distanţă ) şi dacă după t ore de lucru mai funcţionează corect şi precis încă n produse , iar în intervalul dt se mai defectează încă dn produse , atunci rata de defectare :

n1.

dtdn)t(f −==λ şi − ∫∫ =λ

n

n

t

0 bn

dndt.

În cazul unei rate constante a defectărilor , distribuţia timpului de bună funcţionare este exponenţială . Relaţia exponenţială a fiabilităţii F este :

F = ∫ λ−t

0

dte

Cunoaşterea evoluţiei în timp a defectărilor , necesară pentru calculul fiabilităţii , implică cunoaşterea unor aspecte elementare cu privire la repartiţiile evenimentelor cu caracter aleatoriu . În literatura de specialitate sunt menţionate numeroase tipuri de repartiţii : binomială , Poisson , uniformă , normală , Weibull etc.

Fig.1.17

În fig.1.17 – este prezentată evoluţia tipică a ratei defectărilor . În perioada I a defectărilor timpurii , rata defectărilor are valori mari , într-o periodă redusă (10 – 300 ore) , cu o repartiţie în timp de tip log normală .

Page 24: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

23

În perioada II de exploatare , rata defectărilor este constantă şi are valori reduse datorită unor accidente ; defectările producându-se brusc . În perioada a III-a a defectărilor târzii , apar defectări datorită uzurii si fenomenului de oboseală , care evoluează cu o repartiţie asimilată cu distribuţia Weibull, deci cu o rată a defectărilor în creştere rapidă şi continuă .

Dacă în perioada de exploatare rata defectărilor este constantă , .const)t( =λ ,rezultă :

F = te λ− şi pentru λ.t << 1 ⇒ F = 1 − λ . t Fiabilitatea unui sistem complex se exprimă în funcţie de fiabilitatea

elementelor componente ţinând seama de modul de legare a elementelor sistemului , din punct de vedere al fiabilităţii . În cazul montajului în serie , defectarea unui element are drept consecinţă defectarea sistemului . Dacă fiabiltăţile elementelor sunt independente între ele , atunci fiabilitatea sistemului este :

F = F1. F2… Fn unde Fi este fiabilitatea sistemului . În cazul montajului în paralel , toate elemetele componente trebuie să se

defecteze pentru a determina defectarea sistemului . În acest caz : F =1 −(1− F1). (1−F2)…(1−Fn) Rezultă că fiabilitatea sistemului este mai mare decât cea a elementelui cu

fiabilitatea cea mai mare .

Page 25: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

24

Capitolul 2

MECANISME 2.1. Structura mecanismelor

Mecanismul este o combinaţie de corpuri materiale , numite elemente , care posedă mişcări determinate şi au rolul de a transmite şi transforma mişcarea . Mecanismele sunt realizate din corpuri materiale care pot fi legate rigid între ele sau se pot mişca relativ . Elementul cinematic reprezintă un corp sau mai multe corpuri materiale, care formează un rigid mobil şi care intră în componenţa unui mecanism . Cupla cinematică reprezintă legătura mobilă şi directă dintre două elemente cinmatice , deci , între elementele cinematice trebuie să existe o mişcare relativă ( legătură mobilă ) , iar suprafeţele lor trebuie să se găsească în contact direct (legătură directă ) . Cuplele cinematice se clasifică după următoarele criterii :

a) După numărul gradelor de libertate pe care le interzic legăturile cuplelor , acestea se împart în 5 clase , clasa n = 6 – 1 , în care 1 reprezintă numărul gradelor de libertate permise de cuplă .

Obs. Prin numărul gradelor de libertate se înţelege numărul de parametri geometrici independenţi , care permit determinarea poziţiei relative a unui element. Un element liber are 6 grade de libertate . b) După natura contactului dintre elemente , cuplele pot fi :

- superioare – atunci când contactul se face într-un punct sau după o linie ; - inferioare – când contactul se realizează după o suprafaţă . Mecanismele care au cuple superioare , au un număr mic de elemente , dar au o capacitate portantă mai mică .

c) Cuplele po fi : - închise – dacă contactul dintre elementele cuplei este garantat prin forma

constructivă a elementelor ; - deschise – când acest contact este garantat prin acţiunea unei forţe ( forţa elastică , forţa gravitaţională ) ;

d) După caracterul mişcării relative dintre elemente , cuplele pot fi : - plane – când traictoriile tuturor punctelor sunt în acelaşi plan sau în plane paralele ;

- spaţiale – când traictoriile sunt în plane diferite. Lanţul cinematic reprezintă o reuniune de elemente cinematice legate între

ele prin cuple cinematice . Lanţurile cinematice pot fi deschise sau închise , simple sau complexe , plane sau spaţiale (fig. 2.1)

Page 26: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

25

Exemple de cuple cinematice uzuale Tabelul 2.1 Reprezentare schematică Denumirea cuplei Clasificare

Contact sferă plan - clasa 1-a - superioară - spatială - deschisă

Contact cilindru plan - clasa 2-a - superioară - spatială - deschisă

Cupla sferică - clasa 3-a - inferioară - spatială - închisă

Cupla plan-plan - clasa 3-a - inferioară - plană - deschisă

Cupla cilindrică - clasa 4-a - inferioară - spaţială - închisă

Cupla de rotaţie - clasa 5-a - inferioară - plană - închisă

Page 27: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

26

Tabelul 2.1 (continuare)

Cupla de translaţie - clasa 5-a - inferioară - plană - închisă

Cupla superioară plană - clasa a 4-a - superioară - plană - deschisă

Cupla elicoidală (şurub piuliţă)

- clasa a 4-a - inferioară - spaţială - închisă

închis deschis complex

Fig. 2.1 În reprezentarea simbolică , elementele cinematice sunt nişte segmente de

dreaptă sau figuri geometrice ( triunghiuri haşurate ) . Mecanismul este un lanţ cinematic care îndeplineşte următoarele condiţii:

• este închis ; • are un element de referinţă , considerat fix , numit bază sau batiu, în

raport cu care se studiază mişcarea celorlalte elemente ; • are stabilit un număr de elemente conducătoare , în aşa fel încât mişcarea

celorlalte elemente să fie determinată .

a) Mecanismul patrulater b) Mecanismul cu cilindru oscilant

Fig. 2.2

Page 28: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

27

Lanţul cinematic închis cu 4 elemente (fig.2.2.a) , devine mecanismul patrulater dacă se alege elementul 1 ca element conducător şi se ia elementul 4 ca batiu.În acest caz , cunoscănd unghiul ϕ1, care defineşte poziţia elementului conducător, atunci poziţia elementului 2 şi 3 este determinată şi se poate găsi grafic . La mecanismul din figura 2.2.b cupla de translaţie B este cuplă conducătoare , acţionarea mecanismului făcîndu-se pneumatic sau hidraulic.

Gradul de mobilitate M al mecanismului reprezintă numărul de parametri geometrici independenţi care determină poziţia tuturor elementelor mobile, faţă de elementul fix . În construcţia mecanismelor , de multe ori , tuturor elementelor cinematice componente li se impun condiţii de legătură comune .

De exemplu, la mecanismele plane , nici un element cinematic nu poate executa mişcări de translaţie de-a lungul axei Ox , perpendiculară pe planul mecanismului şi nici mişcări de rotaţie în jurul axei Oz şi Oy , conţinute în planul lui. Deci , în cazul acestor mecanisme , toate elementele au trei condiţii comune de legătură . După numărul condiţiilor comune de legătură impuse tuturor elementelor , mecanismele se clasifică în 5 familii , numărul familiei f fiind egal cu numărul condiţiilor de legătură impuse tuturor elementelor .

Deci , mecanismele plane sunt din familia 3 . Mecanismele din familiile 0 ,1 şi 2 sunt spaţiale , iar cele din familia 4 sunt plane . Pentru calculul gradului de mobilitate al unui mecanism de o familie oarecare f , se face ipoteza ca elementelor li s-au suprimat f grade de libertate (legăturile comune ) . În această ipoteză , un element liber are 6 – f grade de libertate . Notând cu ci numărul cuplelor de clasa i , şi având în vedere că fiecare dintre ele reduce i grade de libertate , rezultă că toate cuplele din clasa i reduc i.ci grade de libertate .

Având în vedere cele f legături comune , rezultă : − cuplele de clasa i vor reduce (i – f ).ci grade de libertate . Valoarea gradului de mobilitate al unui mecanism se obţine făcând diferenţa

dintre numărul gradelor de libertate ale elementelor considerate libere şi suma gradelor de libertate reduse de cuplele cinematice :

M = (6 – f) . n − ∑+=

−5

1fiic).fi(

Deci pentru mecanismele plane,din familia a 3 –a , avem f = 3 şi rezultă : M=3n – 2.c5 – c4

Gradul de mobilitate ne dă numărul de elemente conducătoare ale mecanismului . Pentru calculul corect al gradului de mobilitate , trebuie să nu se ia în consideraţie elementele şi cuplele cinematice pasive , care nu sunt necesare din punct de vedere cinematic , dar sunt introduse în construcţia mecanismului din considerente constructive sau de altă natură .

Page 29: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

28

Îndepărtarea din mecanism a elementelor pasive sau a cuplelor pasive , nu influenţează mişcarea mecanismului .

Aplicaţie 1. Să se determine gradul de mobilitate pentru mecanismul din figura 2.3.

Fig. 2.3

. Întroducerea elementului 4 se justifică totuşi , el având rolul de a consolida mecanismul şi de a înlătura nedeterminarea care se creează în poziţiile critice . Notă : Dacă M ≥ 1 sistemul este mobil , iar dacă M < 1, sistemul este rigid .

2. – Să se determine gradul de mobilitate al mecanismului elipsograf la care AB = BF = BC (Fig. 2.4) . n = 4 c5 = 6 ⇒ M = 3.4 – 2.6 = 0 c4 = 0 Mecanismul este rigid , deci nu functionează.

Fig . 2.4

2.2. Mecanisme cu pârghii

AE = DF AB = CD BC =AD = EF n = 4 M=3n–2.c5–c4 =12–12=0 c5 = 6 c4 = 0 Rezultă că sistemul este rigid , ceea ce nu corespunde cu realitatea . Eroarea de calcul a apărut din considerarea elementului pasiv EF împreună cu cuplele E şi F . Corect este să considerăm: n = 3 si c5 = 4 ⇒ M = 9 – 8 = 1 Deci mecanismul are un element conducător

Totuşi , mecanismul functionează cu particularitatea constructivă impusă, punctul B având o traictorie circulară chiar dacă există sau nu cupla cinematică . Rezultă deci că elementul l este un element pasiv , având rolul de a consolida mecanismul , din punct de vedere constructiv . Dacă se elimină condiţiile de legătură pasive rezultă : N = 3 , c5 = 4 , M = 3.3 – 2.4 = 1 Dacă se adoptă elementul l drept element conducător şi se consideră elementul 4 ca element pasiv , atunci punctul E descrie o dreaptă , chiar dacă se elimină patina .

Page 30: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

29

Mecanismele cu pârghii sunt formate din bare considerate rigide , legate între ele prin cuple cinematice inferioare sau superioare .

Mecanismele cu pârghii sunt utilizate în construcţia de aparate ca amplificatoare mecanice , mecanisme de ghidare şi înregistrare, mecanisme de comanda şi putere , mecanisme pentru relizarea unor funcţii matematice . Cele mai uzuale mecanisme simple cu părghii , utilizate în mecanică fină sunt : mecanismul patrulater , bielă manivelă , cu culisă oscilantă , mecanisme de sinus , de tangentă . Studiul mecanismelor cu pârghii , legat de probleme de analiză , sinteză şi precizie , se realizează prin metode : analitice , grafoanalitice , grafice .

2.2.1. Analiza cinematică a mecanismelor cu pârghii Analiza cinematică a unui mecanism urmăreşte determinarea :

• poziţiei elementelor conduse ale mecanismului , şi a traictoriilor diverselor puncte de pe elementele conduse ;

• vitezele şi acceleraţiile unghiulare şi liniare ale elementelor conduse , atunci când sunt date legile de mişcare ale elementelor conducătoare .

Există numeroase metode de analiză cinematică , fundamentate pe diverse domenii ale matematicii : geometrie analitică , calcul vectorial , calcul matriceal , algebra numerelor complexe , etc.

În continuare , vom prezenta metoda ecuaţiilor vectoriale , care serveşte la determinarea vitezelor şi acceleraţiilor , în special , în cazul mecanismelor plane.

Metoda presupune folosirea unor ecuaţii vectoriale care exprimă relaţia dintre două viteze sau acceleraţii ce aparţin unor puncte ale mecanismului .

Aceste ecuaţii , grupate în sisteme , se pot rezolva grafic sau analitic . Ecuaţiile utilizate sunt de două tipuri , funcţie de relaţiă dintre cele 2 puncte : Ecuaţiile de tipul I exprimă legătura dintre vitezele sau acceleraţiile unor puncte

care aparţin aceluiaş element (fig.2.5) :

Fig. 2.5

Ecuaţia de viteze : BAAB vvv += , in care :

ABv 1BA ×ω=

ABv

l.v

BA

AB1BA

⊥ω=

Se roteşte AB cu 90o în sensul ω Ecuaţia de acceleraţii:

tBA

nBAAB aaaa ++=

Page 31: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

30

în care : ABa 21

nBA ω−=

ABAB//a

l.anBA

AB21

nBA

ω=

şi: ABa 1tBA ×ε=

ABa

l.atBA

AB1tBA

ε=

Ecuaţiile de tipul II exprimă legătura dintre vitezele sau acceleraţiile unor puncte care coincid ca poziţie , dar aparţin unor elemente diferite , legate prin cuplă de translaţie (fig.2.6) :

a) Ecuaţia de viteze:

Fig. 2.6

Vectorul rBAa reprezintă acceleraţia relativă în mişcare de translaţie a elementului

2 în raport cu 1 şi deci rBAa // xx

Datorită cuplei de translaţie avem: ε1 = ε2 2.2.2. Metoda grafo – analitică. În cazul acestei metode , poziţia elementelor conduse , atunci cănd se cunoaşte

poziţia elementului conducător, se poate afla prin construcţii grafice. În scopul determinării vitezelor şi acceleraţiilor , se scriu ecuaţiile vectoriale

corespunzătoare , care se rezolvă prin construcţii grafice la scară , denumite poligoane de viteze , respectiv poligoane de acceleraţii .

Aplicaţie . a). Utilizând metoda grafoanalitică , să se determine parametrii cinematici (viteze

şi acceleraţii) pentru mecanismul bielă manivelă (fig.2.7) . Se cunoaşte : lAB ; lBC ;distanţa d ; ω1 = const. ; ε=0 . Se cere , să se determine viteza şi acceleratia cuplei cinematice C , pentru o

anumită poziţie a mecanismului (de exemplu ,pentru α=45o ).

BABB vvv += ; vectorul BAv reprezintă viteza relativă în mişcare de translaţie a elementului 2 în raport cu elementul 1 , deci

Bv // XX . Existenţa cuplei de translaţie impune : ω1 = ω2 Ecuaţia de acceleraţie este :

rBA

cBAAB aaaa ++= în care:

cBAa = BA1 v×ω ; unde: c

BAa = 2 .ω1.vBA ; cBAa xx⊥

o i l

Page 32: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

31

Fig . 2.7

Poligonul vitezelor se va construi pe baza ecuaţiei :

CBBC vvv += în care: vB = lAB.ω1 şi ABvB ⊥ ; BCvCB ⊥ ; xx//vC

Din poligonul de viteze rezultă : Cv şi CBv Construcţia poligonului de acceleraţii începe cu acceleraţia punctului B:

AB21

nBB l.aa ω==

Acceleraţia punctului C se găseşte din construcţia grafică a ecuaţiei vectoriale : tCB

nCBBCBBC aaaaaa ++=+= unde :

CB

2CBn

CB lva = ; AB//an

B ; CB//anCB ; xx//aC

Rezultă acceleraţia punctului C . Se observă din planurile vitezelor şi acceleraţiilor că, viteza vc şi acceleraţia aC

sunt de sensuri contrare , deci , pentru poziţia examinată , articulaţia din punctul C are o mişcare încetinită .

2. Să se determine , utilizând metoda poligoanelor vitezelor şi acceleraţiilor , viteza şi acceleraţia punctului P1 ( extremitatea elementului 3 a mecanismului cu culisă oscilantă ) (fig.2.8) , în ipoteza că se cunosc :

• viteza unghiulară a elementului conducător l ,ω1 = const. ; • unghiul α dintre direcţia manivelei şi direcţia de translaţie a elementului 3; • lungimea elementului AB1 şi distanţa d1 dintre elementul 3 şi bază .

Page 33: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

32

Fig .2.8

Fig.2.9

2.2.3. Metoda analitică pentru analiza cinematică a mecanismelor ( metoda

contururilor independente ) Să considerăm mecanismul patrulater la care se cunosc dimensiunile : l1 , l2 ,l3 , l4 ,

ale elementelor şi parametrii cinematici ai elementului conducător ( ϕ1 , ω1 , ε1 ) (fig.2.10).

Fig. 2.10

Alegându-se ca sistem de referinţă solidar cu batiul , triedrul xoyz cu axa Oz perpendiculară pe planul mişcării mecanismului , se notează unghiurile de poziţie cu ϕi şi acestea se măsoară toate în acelaş sens faţă de axa Ox (în sens antiorar , considerat sens pozitiv ) .

1B3B1c

1B3B

1B3B1c

1B3B

n1B3B

c1B3B1B3B

1B

211AB1B

1B3B

3B

1B3B1B3B

11B

11AB1B

v2a

v2a

aaaa

A1AB

1AB//a

.la

1AB//v

1P3B//v

vvv

ABv

.lv

×ω=

×ω=

++=

ω=

+=

ω=

Page 34: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

33

Se alege un sens de parcugere a conturului poligonal format cu elementele mecanismului şi se scrie ecuaţia vectorială :

0llll 4321 =+++ Proiectând ecuaţia de contur , pe axele triedului fix , se obţine sistemul de ecuaţii

scalare : l1 cos ϕ1+ l2 cos ϕ2+ l3 cos ϕ3+ l4 cos ϕ4 = 0

l1 sin ϕ1+ l2 sin ϕ2+ l3 sin ϕ3 = 0 Sistemul de ecuaţii trigonometrice , poate fi transformat într-un sistem algebric

neliniar utilizând substituţia :

ui = tg 2

iϕ ; cos 2i

2i

i u1u1

+−

=ϕ şi sin 2i

ii u1

u2+

Prin rezolvarea acestui sistem se obţine ϕ2 şi ϕ3 Vitezele se obţin , derivând în raport cu timpul ecuaţiile care determină

poziţiile elementelor şi anume : ω1l1 sin ϕ1+ω2 l2 sin ϕ2+ω3 l3 sin ϕ3 = 0

ω1l1 cos ϕ1+ω2 l2 cos ϕ2+ω3 l3 cos ϕ3 = 0 în care am notat :

11

dtd

ω=ϕ

; 22

dtd

ω=ϕ

; 33

dtd

ω=ϕ

Rezolvând sistemul în raport cu ω2 şi ω3 se obţine :

)322

3112 sin(.l

)sin(4.ϕ−ϕϕ−ϕ

ω−=ω ; )323

2113 sin(.l

)sin(4.ϕ−ϕϕ−ϕ

ω=ω

În mod similar , derivând în raport cu timpul ecuaţiile vitezelor , obţinem acceleraţiile ε2 şi ε3 : l1.ε1.sin ϕ1+ l1.ω 2

1 .cos ϕ1+ l2.ε2.sin ϕ2+ l2.ω 22 .cos ϕ2 + l3.ε3.sin ϕ3+ l3.ω 2

3 .cos ϕ3= 0

l1.ε1.cos ϕ1 - l1.ω 21 .sin ϕ1+ l2.ε2.cos ϕ2- l2.ω 2

2 .sin ϕ2 + l3.ε3.cos ϕ3 - l3.ω 23 .sin ϕ3= 0

În care : dt

d 11

ω=ε ;

dtd 2

=ε ; dt

d 33

ω=ε 2ε⇒ şi 3ε .

2.2.4. Sinteza mecanismelor cu pârghii Sinteza mecanismelor se ocupă de asigurarea unor anumite condiţii geometrice

şi cinematice pentru elementele conduse ale mecanismului , atunci când este dată legea de mişcare a elementului conducător .Legile de mişcare , impuse prin temele de proiectare , pot fi teoretic realizate de mecanisme cu cuple inferioare căt şi cuple superioare . În construcţia de aparate se preferă mecanismele cu cuple superioare , întrucât , au un număr mai mic de elemente , asigură o precizie funcţională mai mare şi un flux de putere mai redus . Cele mai utilizate metode analitice de sinteză sunt :

• metode bazate pe apropierea funcţiilor ;

Page 35: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

34

• metoda sistemelor de ecuaţii neliniare ; • metoda funcţiilor trigonometrice ; • metoda numerelor complexe etc . În continuare vom trata numai metodele bazate pe apropierea funcţiilor .

Fig. 2.11

Fig. 2.12

F(x,li) = p1(li,).β1(x) + p2(li,).β2(x) + ...+ pn(li,).βn(x)

unde βn(x) sunt funcţii continui de x , care nu cuprind parametrii li ai mecanismului , iar pi (l1 , l2 ,...,ln ) sunt coeficienţi care depind de parametrii li ai mecanismului . Numărul termenilor din polinomul generalizat este egal cu numărul parametrilor li necunoscuţi .

Să notăm : p1(li) = A1 ; p2(li) = A2 ;...; pn(li) = An Deci : F(x,li) = A1 β1(x) + A2 β2(x) + ... + An βn(x) şi Φ(x,li) = f(x) – [ ])x(A...)x(A)x(A nn2211 β++β+β Pentru determinarea coeficienţilor A1, A2,..., An, se propun n condiţii funcţiei

Φ(x,li). În cazul metodei interporlării , se egalează cu zero funcţia în n puncte xi din

intervalul considerat . Aceasta înseamnă că , graficele celor două funcţii F(x,li) şi f(x) se vor intersecta în cele n puncte , xi, numite noduri de interpolare .

Dacă se notează cu x1 , x2 ,... , xn abscisele corespunzătoare nodurilor de interpolare se obţine un sistem de ecuaţii liniar de forma :

Să considerăm un mecanism patrulater care reproduce funtia α = F(ϕ,li) (fig.2.11), în care intră toţi parametrii mecanismului , adică elementele sale dimensionale l1 , l2 , l3 , l4 , xD , notate prin li ,şi poziţia elementului de antrenare dată prin ϕ .

Atunci , un punct M legat de elementul 2 va descrie o curbă , reprezantată de funcţia :

y = F(x,li)

Se pune problema determinării parametrilor li, în aşa fel ca funcţia y = F(x,li), să fie cât mai apropiată de funcţia y = f(x) (fig.2.12) impusă prin tema de proiectare într-un anumit interval. Abaterea funcţiei reproduse de mecanism va fi :

Φ (x,li) = f(x) – F(x,li) Se exprimă funcţia sub forma unui

polinom generalizat , prin dezvoltare în serie a funcţiei F(x,li) :

Page 36: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

35

A1 β1(x) + A2 β2(x) + ... + An βn(x) = f(x1) ....................................................... A1 β1(x) + A2 β2(x) + ... + An βn(x) = f(xn) Rezolvând sistemul , obţinem parametrii A1, A2,..., An, iar din sistemul : p1(li) = A1 ; p2(li) = A2 ;...; pn(li) = An obţinem cele n dimensiuni necunoscute ale mecanismului . Această metodă are dezavantajul că abaterea Φ(x,li) dintre cele două funcţii f(x)

şi F(x,li) este necunoscută , în intervalele dintre punctele , xi ,considerate . Metoda se recomandă la soluţionarea unor probleme de sinteză de poziţie , atunci

când în funcţionarea mecanismului nu interesează traictoria propriu-zisă a punctului M, ci poziţia acestuia pe traictoria sa în anumite momente funcţionale corespunzătoare poziţiilor xi .

Metoda interpolării se recomandă , deci , la soluţionarea problemelor din tehnica transmiterii impulsurilor , când un punct de pe mecanismul de comandă trebuie să ocupe la un moment dat o anumită poziţie pentru facilitarea transmiterii unui semnal .

În cazul metodei apropierii uniforme a funcţiilor se urmăreşte ca apropierea dintre funcţiile F(x,li) şi f(x) (fig.2.13), să fie controlată în tot domeniul de funcţionare al mecanismului . Din punct de vedere geometric , metoda se caracterizează prin aceea că , graficul funcţiei reproduse F(x,li) ,este încadrat de două curbe , care se găsesc la distaţa δ± de graficul funţiei f(x) şi se numeşte apropiere uniformă , deoarece abaterea Φ(x,li) atinge succesiv valorile limită δ± în tot intervalul analizat .

Fig.2.13

( δ± ), în n+1 puncte existente în intervalul (x1,xn+1). Abscisele acestor puncte şi valoarea parametrului δ nu se cunosc . Se pot scrie următoarele ecuaţii: Φ(x1,li) = F(x1) – [ ])x(A...)x(A)x(A nn2211 β++β+β = -δ Φ(x2,li) = F(x2) – [ ])x(A...)x(A)x(A nn2211 β++β+β = +δ .................................................................................................. Φ(xn,li) = F(xn) – [ ])x(A...)x(A)x(A nn2211 β++β+β = (-1)n+1δ Φ/(x1,li) =0

Numărul parametrilor necunoscuti li , în număr de n , determină numărul n al termenilor pi(li,).βi(x) ai polinomului generalizat prin care se exprimă funcţia F(x,li).

Notând p1(li,) =A1 ,..., pn(li,) = An , se determină parametrii A1, A2,..., An, din condiţia ca funcţia Φ(x,li) să treacă succesiv prin valorile maxime şi minime

Page 37: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

36

Φ/(x2,li) =0 ................. Φ/(xn,li) =0 Am obtinut 2n + 2 ecuaţii , egal cu numărul de necunoscute : abscisele x1 , x2 ,...

, xn , coeficienţii A1, A2,..., An şi abaterea δ . Metoda apropierii uniforme a funcţiilor este recomandabilă pentru sinteza mecanismelor de urmărire , de reglaj , de copiere sau pentru realizarea unor anumite funcţii ale semnalului de iesire .

2.2.5. Determinarea forţelor la mecanismele cu părghii Determinarea forţelor care acţionează în mecanisme este necesară pentru : calculul de rezistenţă al elementelor care compun mecanismul , calculul de uzură al cuplelor cinematice , pentru stabilirea dimensiunilor şi formei elementelor . Forţele care acţionează în mecanisme sunt :

a) reacţiunile în cuplele cinematice ; b) forţele de inerţie ; c) forţele de frecare . Pentru determinarea acestora trebuiesc cunoscute forţele exterioare şi legea de

mişcare a mecanismului . a.– Calculul reacţiunilor în cuplele cinematice Determinarea forţelor care acţionează în mecanisme trebuie începută cu

determinarea reacţiunilor din cuplele cinematice . La cupla de rotaţie (de clasa a V-a ), reacţiunea rezultantă R trece prin centrul O

al articulaţiei , în lipsa frecării (fig.2.14.a).

a) b) c)

Fig. 2.14 Valoarea , sensul şi direcţia acestei reacţiuni , depind de valoarea şi sensul forţelor

aplicate elementelor . În cupla de translaţie (de clasa a V-a) (fig.2.14.b), reacţiunea R este

perpendiculară pe directia X – X de deplasare a patinei , în lipsa frecării , adică se cunoaşte direcţia , dar nu se cunoaşte punctul de aplicaţie şi mărimea ei .

La cupla superioară (de clasa a IV–a ) (fig.2.14.c),reacţiunea R este aplicată în punctul A de contact al profilelor , având aceeaşi direcţie cu normala comună celor două profile . Deci se cunoaşte direcţia şi punctul de aplicaţie .

Page 38: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

37

Să considerăm o grupă structurală din componenţa unui mecanism cu pârghii ,

asupra căreia actionează forţele exterioare 32 P,P şi momentele 32 M,M .

Să notăm cu 4312 PsiP reacţiunile necunoscute din cuplele B şi D care se determină din ecuaţia de echilibru a grupei :

0PPPP 433212 =+++

Fig. 2.15

Reacţiunile 4312 PsiP se descompun în două componente : una de-a lungul elementului , notată prin indicele n , şi alta perpendiculară pe el , notată cu indicele t.

0PPP t12

n1212 =++ si 0PPP t

43n4343 =++

Ecuaţia de echilibru a momentelor tuturor forţelor care acţionează asupra elementului 2 în raport cu punctul C , este :

0M)P(M)P(M 2t

12C2C =++ întrucăt : 0)P(M n12C = şi 0)P(M n

32C =

Dar : BCt

12t

12C l.P)P(M = ⇒ BC

22Ct12 l

M)P(MP +−=

În mod similar , pentru elementul 3 , se vor lua momentele în raport cu punctul C ,obţinându-se :

0M)P(M)P(M 3t43C3C =++ întrucât : 0)P(M n

43C = si 0)P(M n23C =

DCt43

t43C l.P)P(M = ⇒

DC

33Ct43 l

M)P(MP +−=

Ecuatia forţelor , scrisă anterior , capătă următoarea formă :

0PPPPPP t43

n4332

t12

n12 =+++++

în care necunoscute sunt mărimile lui 4312 PsiP , care se pot determina construind poligonul forţelor , ce trebuie să se închidă , fiind vorba de o grupă cinematică static determinată . Dintr-un punct arbitrar , a , se construiesc vectorii cunoscuţi

Page 39: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

38

32t

12n

12 P,P,P,P , iar perpendiculari pe ei se duc direcţiile lui n43

n12 PsiP care se

intersectează în f . Unind f cu a şi c , se determină n43

n12 PsiP .Reacţiunile din cupla

C (P23) se determină din ecuaţia de echilibru a forţelor care lucrează asupra elementului 3 :

0PPP 23343 =++ (se uneşte f cu b în poligonul forţelor ) . b. – Calculul forţelor de inerţie Forţele de inerţie se adaugă forţelor cunoscute , provocănd solicitări variabile ale

elementelor . La mecanismele utilizate în automatizări , forţele de inerţie au valori de acelaş ordin de mărime cu forţele exterioare , sau pot fi chiar mai mari , şi de aceea , trebuie luate în considerare .

Fig. 2.16

ε - acceleraţia unghiulară a elementului ; IG - momentul de inerţie al masei elementului , în raport cu axa care trece prin

centrul de greutate şi este perpendiculară pe planul mişcării . Forţa de inerţie rezultantă are aceeaşi direcţie cu acceleraţia , dar sens contrar ,

iar momentul rezultant al forţelor de inerţie are aceeaşi direcţie cu acceleraţia unghiulară , dar sensul contrar.

c. – Calculul forţelor de frecare Forţele de frecare reprezintă principalele rezistenţe pasive . Deşi , în unele

cazuri , frecarea este un fenomen nedorit , sunt şi mecanisme , utilizate în construcţia de aparate, care funcţionează pe baza acţiunii forţelor de frecare .

Frecarea în cupla de translaţie . Dacă asupra patinei unei cuple de translaţie (fig.2.17) acţionează o forţă

exterioară P , în cuplă apare o reacţiune :

Forţele de inerţie , create de elementul unui mecanism plan (fig.2.16), se pot reduce la o forţă de inerţie rezultantă Fi , având marimea:

Fi = − m .aG şi la un moment rezultant al forţelor de inerţie , având mărimea :

Mi = - IG . ε în care : aG - este acceleraţia centrului de greutate al

elementului; m - masa elementului;

FNR += , care va fi deviată , datorită frecării , cu unghiul ϕ ( numit unghi de frecare ) , faţă de normala la suprafaţa de contact . Pentru ca patina să fie în echilibru ,trebuie ca: N = N1.Forţa care actionează asupra patinei (Q – F ) va imprima acesteia acceleraţia

mFQa −

= , unde m este masa patinei .

Page 40: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

39

Fig.2.17

Dacă Q < F = N tg ϕ = µ .N , atunci forţa P nu va putea pune în mişcare patina . Dar : Q = N1 . tg α F = N . tg ϕ ⇒ Q > F dacă tg α > tg ϕ ⇒α >ϕ Dacă α > ϕ , patina se va putea deplasa . Dacă α < ϕ, patina va continua să rămână în repaus , sau , dacă este în mişcare,

se va opri . Aceasta reprezintă condiţia de autofrânare a patinei . Frecarea în cuplele cinematice de rotaţie . Cupla cinematică de rotaţie ( numită şi articulaţie ) se compune din fusul l de rază

r , care se poate roti în interiorul elementului 2 numit cuzinet (fig.2.18) .

Fig.2.18

La o funcţionare corectă , cele două elemente se vor afla permanent în contact , teoretic , într-o zonă de-a lungul generatoarei comune . În lipsa frecării , sau în poziţia de repaus , reacţiunea R a lagărului (cuzinetului ) trece , ca şi forţa activă P , prin centrul fusului şi al cuzinetului . Datorită frecării , când fusul începe să se rotească sub acţiunea momentului de torsiune Mt , apare tendinţa ca fusul să se rostogolească peste cuzinet , astfel că punctul de contact se va muta din A , unde era iniţial , în B .

Momentul de frecare va fi egal cu momentul creat de forţa de frecare F: Mf = F .r în care r este raza fusului , iar F este forţa de frecare , tangentă la cercul de rază r

al fusului în punctul de contact comun cu cuzinetul . Reacţiunea normală N trece totdeauna prin centrul fusului , iar rezultanta

FNR += este totdeauna egală , paralelă şi de sens contrar cu forţa P . Dar : N = R .cos ϕ = P cos ϕ

Page 41: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

40

F = µ . N = µ P cos ϕ , unde µ = tg ρ Rezultă : F = P sin ϕ şi Mf = P .r . sin ϕ Întrucât unghiul de frecare este mic , se poate considera cu suficientă

aproximaţie, sin ϕ = tg ϕ = µ ⇒ ρ = r . sin ϕ = µ . r în care ρ este raza cercului la care reacţiunea R va fi permanent tangentă şi se

numeşte cerc de frecare. Deci Mf = ρ . µ .R Când forţa F = µ . N dă un moment mai mare decât Mt , fusul nu se poate roti ( sau

se frânează , dacă se află în mişcare ) şi apare fenomenul de autofrânare , rezultanta R trecând prin interiorul cercului de frecare .

Frecarea de rostogolire în cuplele superioare. Asemenea frecări se întâlnesc la roţile care se rostogolesc pe suprafeţele plane ,

roţi de fricţiune , rulmenţi cu role sau bile , ghidaje de translaţie cu role sau bile etc.

Fig.2.19

Să considerăm o cuplă cinematică formată dintr-un disc de formă circulară şi o suprafaţă plană (fig.2.19) . Forţa P produce în elementele cuplei deformaţii proporţionale cu dimensiunile elementelor cuplei şi dependente de caracteristicile fizico-mecanice ale materialelor din care sunt executate . În repaus , direcţia forţei P trece prin centrul roţii şi este perpendiculară pe plan, iar tensiunile ce iau naştere , se repartizează în secţiune după o semielipsă cu baza a şi simetrică faţă de direcţia forţei P . Reacţiunea N are aceeaşi direcţie cu P .

În timpul funcţionării , repartiţia eforurilor unitare nu mai este simetrică , valoarea maximă a acestora (deci şi a recţiunii N) este deplasată faţă de centru , în sensul deplasării , cu distanţa f , care se numeşte coeficient de frecare de rostogolire . Momentul de frecare de rostogolire M , care apare în cuplă , este : M = f . N = f .

2.2.6. Noţiuni de precizia mecanismelor În mecanismele reale , dimensiunile elementelor au abateri faţă de dimensiunile date sau calculate din cauza erorilor de execuţie , iar cuplele au jocuri

Page 42: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

41

care cresc după un timp , din cauza uzurii elementelor în contact . Deformaţiile elastice şi termice introduc alte abateri în funcţionarea mecanismelor . Erorile care pot afecta precizia unui mecanism pot fi :

• teoretice ; • constructive ; • datorate forţelor interne . Eroarea teoretică apare datorită soluţionării aproximative a sintezei

mecanismului . Eroarea este cunoscută din etapa de proiectare şi trebuie limitată la o valoare admisibilă .

Eroarea constructivă se datorează variaţiei parametrilor constructivi ai diferitelor elemente din construcţia mecanismului . Influenţa erorilor constructive asupra preciziei mecanismului trebuie cunoscută din faza de proiectare , în scopul definitivării acelei tehnologii care garantează precizia funţională finală .

Erorile datorate forţelor interne se manifestă atunci când se măsoară intensitatea unui semnal (forţa , moment , presiune , intensitate electrică sau magnetică etc.).Forţele interne sunt : forţele de frecare , forţele datorate neechilibrării unor elemente constructive în mişcare , forţe elastice generate de arcurile introduse în scopul preluării jocurilor din cuplele superioare .

Metoda analitică de calcul a erorii constructive Să presupunem că se dă un patrulater ABCD care trebuie să reproducă funcţia :

ϕ30 = f(ϕ1 , l10 , l20, l30, l40 ) Admiţându-se că nu există eori teoretice , deplasarea unghiulara ϕ3 este influenţată de erorile ∆l1 , ∆l2 , ∆l3 , ∆l4 ale dimensiunilor ideale l10 , l20, l30, l40 ale mecanismului . Rezultă că mecanismul poate reproduce funcţia numai în mod aproximativ , funcţia reală fiind :

Fig. 2.20

ϕ3 = ϕ30 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

1lf

0 ∆l1 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

2lf

0 ∆l2 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

3lf

0 ∆l3 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

4lf

0 ∆l4 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

∂∂

21lf

0 ∆l 21 + ...

În ipoteza că abaterile ∆li sunt infinit de mici , în raport cu dimensiunile

elementelor , termenii de ordinul doi şi superiori acestora , din dezvoltarea in serie se pot neglija .

ϕ3 = f (ϕ1 , l10 +∆.l10 , l20 +∆.l20 , l30 +∆.l30

, l40 +∆.l40 ) Eroarea constructivă introdusă de

mecanism se determină cu relaţia : ∆ ϕ3 = ϕ3 − ϕ30

Pentru calculul acestei erori se dezvoltă funcţia ϕ3 în serie Taylor , considerându-se dimensiunile l1 , l2, l3, l4 ca mărimi variabile: :

Page 43: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

42

Eroarea introdusă de mecanism se poate calcula cu relaţia :

∆ϕ3 = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

1lf

0 ∆l1 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

2lf

0 ∆l2 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

3lf

0 ∆l3 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

4lf

0 ∆l4

sau în caz general , pentru un mecanism cu n elemente se obţine :

∆ϕn = ∑=

n

1i⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

ilf

0 ∆li

Aplicaţie Să se determine eroarea de poziţie a patinei la mecanismul bielă-manivelă

(fig.2.21). Funcţia reprodusă de mecanism are forma :

Fig. 2.21

unde ∆r , ∆l , ∆e sunt erorile de dimensiune , presupuse cunoscute . Dacă se proiectează mecanismul pe axele de ordonate alese , se obţin ecuaţiile : r cos ϕ + l cos ψ = xc

r sin ϕ - l sin ψ + e = 0

Diferenţiind ecuaţiile de mai sus , în raport cu r , l , e , xc şi ψ (ψ depinde de dimensiunile mecanismului ) , rezultă :

∆r cos ϕ +∆ l cos ψ - l ∆ψ sin ψ = ∆ xc

∆r sin ϕ - ∆ l sin ψ- l ∆ψ cos ψ + ∆e = 0

∆ψ = ψ

∆+ψ∆−ϕ∆cosl

esinlsinr

Din prima ecuaţie rezultă : l ∆ xc cos ψ = l . ∆r . cos (ϕ + ψ ) + l. ∆ l – l . ∆e . sin ψ , sau :

∆ xc = ( )

ψψ+ϕ

coscos

. ∆r + ψcos

l . ∆l –∆e . tg ψ

2.2.7. Exemple de mecanisme cu părghii utilizate în construcţia de aparate. Mecanismele cu pârghii au o largă utilizare în construcţia de aparate ca:

mecanisme de multiplicare şi transformare a mişcării , mecanisme de ghidare şi

x Co = f (ϕ , ro , lo , eo ) unde ϕ şi dimensiunile ro , lo , eo ( de calcul ) sunt cunoscute .

Eroarea de poziţie , până la o precizie de ordinul 2 este :

∆xc = xc – xco = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

rxc

0 . ∆r +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

lxc

0 . ∆l + ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

exc

0 . ∆e

Page 44: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

43

înregistrare , mecanisme de reglaj , mecanisme de putere şi comandă , mecanisme pentru realizarea unor operaţii matematice .

Mecanismele amplificatoare şi pentru transformarea mişcării trebuie să asigure o caracteristică liniară . Cele mai folosite mecanisme cu pârghii sunt : mecanismele de sinus , de tangentă , bielă-manivelă , cu culisă oscilantă şi mecanismul patrulater . Mecanismul de tangentă (fig. 2.22) se poate utiliza pentru transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie ( mecanism de tangentă ) sau pentru transformarea mişcării de translaţie în mişcare de rotaţie ( mecanism arctangentă ) .

Fig 2.22

Fig. 2.23 Mecanismul bielă manivelă se utilizează în construcţia de aparate pentru transformarea mişcării şi amplificarea acesteia cu un raport de transmitere constant .

Mişcarea de translaţie de la traducatorul T ( o capsulă manometrică ) este transformată în mişcare de rotaţie a acului unui instrument de măsurat (fig.2.24).

Din geometria mecanismului rezultă :

x = l - ( ) ϕ+ϕ−− sinrcos1rl 222 Pentru valori mici ale unghiului ϕ (ϕM<20o) se poate face aproximaţia :

sin ϕ ≅ ϕ si λ2 (1 – cos ϕ )2 ≅ 0 ⇒ x = r . ϕ

Pentru mecanismul de tangentă : x = R tg ϕ ,

sau dezvoltând în serie rezultă :

x = R ( ϕ+ ...15.2

3

53+

ϕ+

ϕ )

Dacă se neglijează termenii superiori rezultă : x = R .ϕ şi eroarea :

∆x = x – xt ≅ 3

R 3ϕ

Mecanismul cu culisă oscilantă se utilizează în construcţia de aparate atunci când mişcarea se transmite între sistemele de rotaţie cu axe paralele (la mecanismele plane ) sau între sisteme de rotaţie cu axe perpendiculare (mecanisme spaţiale ) (fig. 2.23).

Caracteristica semnalului propagat prin acest mecanism se poate liniariza . Din geometria mecanismului se obţine :

tg θ = λ−ϕ

ϕ=

−ϕϕ

cossin

AcosRsinR

1

1 unde λ = 1R

A

Page 45: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

44

Fig. 2.24 Fig. 2.25

Deoarece biela mecanismului este foarte sensibilă la variaţiile de temperatură , acesta se executa din bimetale .

Mecanismele indicatoare şi înregistratoare trebuie să îndeplinească următoarele condiţii :

− să asigure o traictorie rectilinie sau eventual un arc de cerc , la mecanismele indicatoare ;

− semnalul propagat prin mecanism să aibă o caracteristică liniară; − sa aibă o funcţionare simetrică în raport cu poziţia de zero ; − pierderi prin frecare minime ; − precizie funcţională ridicată . Pentru mecanismul rectiliniar (fig. 2.25) se pot scrie coordonatele punctului M : x = b sin β + r sin α y = b cos β - r cos α Dar : a . sin β= r . sin α

sin β= ar

. sin α = λ sin α ; unde : λ= ar

Pentru ca punctul M sa aibă o traictorie rectilinie trebuie ca :

y = const. ; 0dxdy

= şi rezultă:

αλ−

ααλ−22

2

sin.1cos.sin.b.

+ r . sin ϕ = 0

Daca λ< 1/5 si α ≤ 25o , se poate considera : 1- λ2 . sin2 α ≅1 ⇒ br

Se poate arăta că acest mecanism asigură o caracteristică liniară a semnalului .

Page 46: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

45

Fig. 2.26 Mecanismul pantograf permite reducerea sau mărirea unor curbe , fiind utilizat pentru inscriptionare .

Fig. 2.27

2.3. Mecanisme cu camă

Mecanismele cu camă au în componenţa lor o cuplă superioară , realizată prin contactul dintre un element conducător , având un anumit profil , denumit camă şi un element condus , care se mişcă dupa o lege determinată de forma profilului camei , denumit tachet . Mecanismele cu camă au următoarele avantaje :

• pot realiza cele mai diverse legi de mişcare , numai prin profilarea corespuzătoare a camei ;

• au un număr redus de elemente cinematice , deci sunt simple din punct de vedere constructiv ;

• se proiectează şi se execută uşor ;

Mecanismul de însumare se utilizează atunci când mărimea semnalului de intrare trebuie corectată (fig.2.26) , datorită perturbaţiilor transmise de unii factori externi, ca de exemplu : variaţia de temperatură , de presiune etc.

Se poate scrie :

bab

xxxx

21

31

+=

−−

, deci: x3 = ba

x.bx.a 21

++

Dacă cele doua semnale x1 şi x2 sunt de semn contrar , legea semnalului rezultă din relaţia :

baxx 21

++

= a

xx 23 + şi deci:

x3 = bax.bx.a 21

+−

În figura 2.27 este prezentat mecanismul pantograf simplu .Dacă punctul M se deplasează pe un contur S , atunci punctul C se va deplasa pe un contur s , deci curba S este redusă cu raportul :

OAOB

rr

2

1 =

Pentru modificarea raportului de reducere, articulaţiile A , B , D, pot fi folosite , după dorinţă , în alte poziţii .

Page 47: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

46

• au gabarit şi greutate redusă . Dezavantajele mecanismelor cu camă sunt : • uzura mare a celor două elemente mobile (camă şi tachet) pe suprafeţele de

contact , ceea ce poate modifica legea de mişcare a mecanismului ; • dificultăţi de execuţie precisă a profilului camei ; • apariţia unor rezistenţe suplimentare (de frecare) şi vibraţii, din cauza

contactului, de regulă forţat, dintre camă şi tachet (prin intermediul arcurilor). Primul dezavantaj se înlătură prin utilizarea unor materiale rezistente la uzură

pentru camă şi tachet şi prin tratamentul termic al suprafeţelor în contact. Pentru micşorarea uzurii, contactul între tachet şi camă se poate realiza prin intermediul unei role, ceea ce face ca frecarea de alunecare să fie înlocuită cu frecarea de rostogolire, fără modificarea legii de mişcare a tachetului. În general, camele execută o mişcare de rotaţie, putînd avea şi o mişcare de translaţie sau de oscilaţie în jurul unui punct fix. Tachetul poate avea o mişcare translaţie sau o mişcare de oscilaţie (fig. 2.28 ).

Fig. 2.28

2.3.1. Analiza mecanismelor cu camă . Analiza cinematică a mecanismului cu camă urmăreşte determinarea deplasărilor,

a vitezelor şi acceleraţiilor tachetului atunci când se cunosc: tipul mecanismului cu camă, dimensiunile elementelor şi profilul camei. Analiza cinematică se poate face prin metode grafice, grafo-analitice sau analitice .

În cazul metodelor grafo-analitice şi analitice , se înlocuieşte cupla superioară a mecanismlui cu camă printr-un lanţ cu cuple inferioare şi în felul acesta, analiza mecanismelor cu came se reduce la analiza mecanismelor cu cuple inferioare , cu metodele proprii acestor mecanisme .

Dezavantajul metodei transformarii mecanismelor cu came , în mecanisme echivalente cu cuple inferioare , constă în faptul că trebuie cunoscută poziţia centrului de curbură al profilului în orice punct al acestuia .

Deplasarea , viteza şi acceleraţia tachetului se pot determina pe cale analitică , plecându-se de la ecuaţia profilului camei în coordonate polare .

Page 48: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

47

2.3.2. Sinteza mecanismului cu camă Fig.2.29 Sinteza mecanismului cu camă urmăreşte : • determinarea profilului camei ; • determinarea parametrilor geometrici de bază ai mecanismului , atunci când se

dă legea de mişcare a tachetului . Funcţionarea unui mecanism cu camă se caracterizează în general , prin 4 faze de

mişcare a tachetului . Unghiul cu care se roteşte cama în timpul unei faze se numeşte unghi de fază . Fazele de funcţionare ale mecanismului cu camă sunt (fig. 2.30) :

Fig. 2.30

− faza de staţionare inferioară ( unghi de fază ϕ4 ) în care tachetul stationează în

poziţia extremă inferioară . Fazele de staţionare pot lipsi . Deplasarea maximă a tachetului , în faza de ridicare sau de coborâre , se numeşte

cursa tachetului h , în cazul tachetului de translaţie şi amplitudine în cazul tachetului oscilant .

Un parametru de bază a mecanismului cu camă , de care depinde funcţionarea acestuia , precum şi dimensiunile de gabarit ale acestuia , este unghiul de presiune, care reprezintă unghiul format de normala NN , după care se transmite forţa de la camă la tachet , când se neglijează frecarea , cu direcţia vitezei tachetului , ambele fiind considerate în punctul de contact B dintre camă şi tachet .

În punctul B de contact dintre camă şi tachet sunt suprapuse punctele B1 , de pe camă şi B2 de pe tachet .

Dacă se consideră mecanismul cu camă şi tachet cu rolă în mişcare de translaţie , se poate realiza analiza acestui mecanism utilizând mecanismul înlocuitor , cu cuple inferioare , care este mecanismul biela manivela OEDC (fig.2.29) .

Deplasarea s a tachetului este : s = ( r –r . cos ϕ ) – ( l – l . cos β)

l . sin β = r . sin α ⇒ sin β = ϕsinlr

Prin derivare se obţine v şi a .

- faza de ridicare ( unghi de fază ϕ1 ) în care tachetul se îndepărtează de centrul camei; - faza de stationare superioară ( unghi de fază ϕ2 ) în care tachetul stationează în poziţia extremă superioară ; - faza de coborâre ( unghi de fază ϕ3 ) , în care tachetul se apropie de centrul camei;

Page 49: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

48

Rezultă : Fig. 2.31

tg α = ( ) oo1

1

1B

2B

rsdds

rsdds

vv

+ϕ=

+ωϕ

ω=

Din punct de vedere geometric este necesar ca raza minimă să fie cât mai mică, pentru ca să rezulte un gabarit mic .

Adoptarea legii de mişcare , pentru fazele de ridicare şi de coborâre , este determinată de 2 criterii :

• mişcarea tachetului trebuie să satisfacă cerinţele impuse de procesul tehnologic, executat de maşina din care face parte mecanismul ;

• mecanismul trebuie să aibă o comportare dinamică bună , care constă în evitarea şocurilor şi vibraţiilor , precum şi în obţinerea unor valori reduse pentru forţele de inerţie . Şocurile pot fi : dure , atunci cand viteza prezintă discontinuitaţi infinite ; şi moi , atunci cand acceleraţia are discontinuităţi finite.

Forţele de inerţie sunt proporţionale cu acceleraţia şi deci rezultă că valorile maxime ale acceleraţiilor trebuie sa fie cât mai reduse .

Cele mai uzuale legi de mişcare ale tachetului sunt : legea liniară a deplasării tachetului , legea sinusoidală , uniformă , trapezoidală de variaţie a acceleraţiei tachetului. Legea liniară de deplasare a tachetului va fi o funcţie liniară de unghiul de rotaţie ϕ al camei şi satisface cerinţele unor procese tehnologice , cum sunt : bobinarea , strunjirea etc. Să considerăm cazul unui mecanism cu camă axial , având profilul camei simplu format din curbe care dau tachetului o lege de mişcare liniară (la o rotaţie completă a camei, tachetul execută o cursă de ridicare şi o cursă de coborîre) (fig. 2.32). Viteza de translaţie a tachetului va fi :

v = ϕ

ω=ϕ

ϕ=

dds

dtd

dds

dtds

1 Dar: ϕ

=ω d

dsv

1

vB2 = vB1 . tg α vB1 = ω1 . ρ = ω1 . ( s+ ro )

vB2 = ϕ

ω=ϕ

ϕ=

dds

dtd

dds

dtds

1 in care :

- ϕ1este unghiul de rotaţie la centrul camei ; - ω1 este viteza unghiulară a camei ; - ρ =s + ro , este raza vectoare a punctului B ; - ro este raza de curbură minimă a camei ; - s deplasarea tachetului .

Page 50: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

49

Fig. 2.32

2

2

21 d

sdaϕ

= 0 ⇒ ϕ

=ω d

dsv

1 = C1 ⇒ s = C1 ϕ + C2

Constantele de integrare se determină din condiţiile iniţiale şi finale .

Pentru : ϕ = 0 ⇒ v = vo ⇒ C1 = 1

ovω

s = 0 ⇒ C2 = 0

Pentru ϕ = ϕ1 ⇒ S = h ⇒ h = 1

ovω

. ϕ1

Parametrii cinematici pentru faza de ridicare vor fi :

a = 0 ; v = vo = 1

1.hϕω

; s = 1

.hϕϕ

Dacă se reprezintă aceste ecuaţii în coordonate rectangulare rezultă ,că deplasarea tachetului variază liniar , viteza este constantă şi pozitivă în faza de ridicare şi constantă şi negativă în faza de coborăre . Pentru faza de staţionare superioară şi inferioară , viteza este 0 . Rezultă că viteza are variaţii bruşte pentru trecerea de la o fază la alta , deci acceleraţiile au teoretic valori infinite şi deci rezultă solicitări dinamice mari , din cauza forţelor de inerţie . Datorită deformaţiilor elastice ale elementelor aflate în contact, rezultă solicitări dinamice cu valori mari ,dar finite .

Ecuatia s = 1

.hϕϕ

= K.ϕ reprezintă spirala lui Arhimede .

Legea de variaţie sinusoidală a acceleraţiei tachetului Dacă se alege legea de variaţie sinusoidală a acceleraţiei tachetului , în distribuţia de acceleraţii vor dispare salturile , finite sau infinite , generatoare de şocuri . Să considerăm această lege sub forma generală :

2

2

2 dsdaϕ

= C1 . sin C2 ϕ

Integrându-se de două ori se obţine:

a = 2

22

1 dsd

ddv

dtd

ddv

dtdv

ϕω=

ϕω=

ϕϕ

=

2

2

21 d

sdaϕ

În cazul unei mişcări uniforme a tachetului , tachetul efectuează cursa de ridicare h cu acceleratia zero şi deci :

Page 51: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

50

ϕ

=ω d

dsv = −

2

1

CC

cos C2 ϕ + C3 , şi

s = − 22

1

CC

sin C2 ϕ +C3 . ϕ + C4

Dacă se admite o sinusoidă simetrică la unghiul ϕ = ϕ1 / 2, acceleraţia a = 0 , astfel că rezultă :

0 =C1 sin C2 21ϕ ⇒ C2 =

1

.2ϕπ

Dar condiţiile la limită iniţiale şi finale , sunt : Pentru ϕ = 0 , avem s = 0 ⇒ C4 = 0 ;

v = 0 ⇒ C1 = 21

h.2ϕπ

iar pentru ϕ = ϕ1 avem: s = h ⇒ C3 = 1

Relaţiile care exprimă cinematica mişcării tachetului devin :

2

2

2 dsdaϕ

= 21

h.2ϕπ

sin ϕϕπ

1

h.2 ;

ϕ

=ω d

dsv =

1

(1 − cos ϕϕπ

1

2) ;

s = h . (1ϕϕ

− ϕϕπ

π 1

2sin21

)

Fig. 2.33

Diagramele de variaţie ale spaţiului , vitezei şi acceleraţiei pentru legea de variaţie sinusoidală a acceleraţiei , sunt prezentate în figura 2.33. Acceleraţia maximă redusă are valoarea :

21max

2h2a

ϕπ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ω

, pentru : ϕ = ϕ1/4

Page 52: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

51

Alegerea legii de mişcare a tachetului La alegerea legii de mişcare a tachetului este necesar să se ţină seama şi de

următoarele consideraţii : • mecanismele trebuie să funcţioneze fără şocuri puternice (dure) , acestea fiind

admise numai la mecanismele la care cama are mişcare lentă de rotaţie şi tachetul are masă mică ;

• şocurile moi (elastice) nu sunt dorite în mecanism ; de aceea , valoarea acceleraţiilor trebuie limitată la minimum (chiar la zero);

• valoarea maximă a acceleraţiei elementului condus trebuie să fie , după posibilităţi , cât mai mică .

În majoritatea cazurilor , în rezolvarea problemelor de sinteză a mecanismelor cu camă , legea de variaţie a acceleraţiei tachetului este criteriul dinamic esenţial .

Forţele de inerţie cele mai mici sunt date de cama cu variaţie trapezoidală (cu racordări sinusoidale ale acceleraţiei ) şi cama cosinusoidală .

2.3.3. Transmiterea forţelor la mecanismul cu camă Pe lângă realizarea unor legi de mişcare impuse ale tachetului ,mecanismul cu

camă trebuie să asigure transmiterea mişcării sub acţiunea unor forţe fără să existe pericolul de blocare a mecanismului .

Să considerăm un mecanism cu camă şi tachet de translaţie , asupra căruia acţionează o forţă rezistentă Q (fig. 2.34) .

Fig. 2.34

Pentru : tg αcr = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +µ

ba21

1 ⇒ P → ∞ , iar αcr se numeste unghi de presiune

critic . Pentru α = αcr , mecanismul se autoblochează, întrucât pentru învingerea unei

rezistenţe Q oricât de mici , este necesară din partea camei o forţă P infinit de mare . La proiectarea mecanismului cu camă , trebuie urmărit ca : α ≤ αadm. < αcr

Ecuaţiile de echilibru ale forţelor care acţionează asupra tachetului sunt :

N2 − N1 + P . sin α = 0 P . cos α − Q − µ . N1 − µ . N2 = 0 N2 . b − a P sin α = 0 , rezulta :

N2 = ba.P

. sin α , N1 = P (1 + ba

) . sin α , şi :

P = α⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +µ−α sin.

ba21cos

Q

Dacă α = 0 ⇒ N1 = N2 = 0 ⇒ P = Q

Page 53: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

52

Dar tg. α = ors

d/ds+

ϕ şi rezultă că α este mic dacă raza minimă ro a camei este

mare . În proiectare se alege soluţia optimă prin limitarea superioară a unghiului de presiune la valori la care condiţiile de transmitere a forţelor sunt satisfăcătoare .

De obicei , αadm. = 45o la camele cu tachet de translaţie şi αadm. = 60o la cele cu tachet oscilant .

2.3.4. Trasarea profilului camei de rotaţie la mecanismul cu tachet axial .

Pentru trasarea profilului camei trebuie să se cunoască legea de mişcare a tachetului şi principalii parametri constructivi care asigură funcţionarea silenţioasă .

Fig. 2.35

Fig. 2.36

Legea de mişcare a tachetului se poate da grafic sau analitic .

Page 54: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

53

Se dă legea de mişcare a tachetului prin diagrama s2 = s2(ϕ) , corespunzătoare unei rotaţii complete a camei (fig. 2.35).

Se alege sau se calculează în prealabil raza minimă a camei ro , după care se trasează un cerc de raza ro , cu centrul în Oc .

Profilul teoretic Γ al camei se determină prin metoda inversării mişcării mecanismului , considerându-se cama fixă şi se roteşte tachetul în sens invers (− ω1 ). Profilul real al camei se obţine ca o înfăşurătoare a poziţiilor succesive ale rolei , în cele patru faze (fig. 2.36).

Mecanismele cu camă sunt utilizate în aparatele şi instalaţiile electrice ca mecanisme de comandă , acţionare , reglare , pentru realizarea unor funcţii matematice etc.

2.4. Mecanisme cu mişcare intermitentă Mecanismele intermitente realizează o mişcare cu pauze a elementului condus , la o mişcare uniformă a elementului conducător şi pot fi :

• cu cruce de Malta ; • cu clichet ; • stelate ; • cu roţi necirculare . 2.4.1.Mecanismul cu cruce de Malta Mecanismul cu cruce de Malta permite transmiterea mişcării de rotaţie cu pauze ,

fiind utilizat în construcţia aparatelor de proiecţie cinematografică , în automatele de control şi de servire , în construcţia mecanismelor de ceasornic , în dispozitivele de citire cifrică etc. Mecanismul cu cruce de Malta se compune din elementul conducător b (braţ de antrenare sau antrenor) şi elementul condus 2 (crucea de Malta) , care este prevăzut cu mai multe canale radiale sau cu direcţie arbitrară.

Fig. 2.37

Pe antrenorul b se găseşte stiftul de antrenare A , care la unele mecanisme este materializat printr-o rolă sau rulment (fig. 2.37).

Deoarece , în perioada de repaus a crucii nu mai există contact între antrenor şi cruce , pentru a se evita rotirea elementului condus datorită inerţiei , se foloseşte piesa de fixare 1 care pătrunde în spaţiile corespunzătoare ale elementului condus.

Mecanismele cu cruce de Malta pot avea 1, 2 sau mai multe antrenoare , respectiv 1 , 2 sau mai multe elemente conduse .

Page 55: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

54

Dacă se notează cu z , numărul de canale ale crucii şi cu 2ϕ2 unghiul dintre 2 canale alăturate , pentru o rotaţie completă a elementului conducător, valoarea acestui

unghi este : 2ϕ2 = Z2π

⇒ ϕ2 = Zπ

Unghiul de rotaţie a elementului coducător în timpul cât se roteşte crucea ,este :

2ϕ1 = 2.( )2 2ϕ−π

= π (1 − )Z2

Unghiul corespunzător perioadei de oprire a elementului condus va fi :

2π − 2ϕ1 = π. (1 + )Z2

Timpul de mişcare al crucii este :

tm = 11

1

n302π

=ωϕ

π (1 − )Z2

= 1n

30(1 − )

Z2

Timpul de repaus al crucii este :

tr = 11

1

n3022

ϕ−π (1 + )

Z2

Timpul de rotaţie completă a elementului 1 va fi :

T = tm + tr = 1

2ωπ

Se notează cu Km = z1

21

Ttm −= şi se numeşte coeficient de mişcare .

Se notează cu Kr = z1

21

Ttr += coeficientul de repaus .

Mecanismul funcţionează dacă : Km > 0 ⇒ Z ≥ 3

Raportul K = 2Z2Z

KK

r

m

+−

= se numeşte coeficientul timpului de lucru al

mecanismului şi are valori impuse la mecanismele utilizate în automatizări . 2.4.2.Mecanismul cu clichet

Mecanismul cu clichet este format dintr-un element dinţat 1 , care are o dantură specifică şi se numeşte roată de clichet şi un element condus 2 , numit clichet , care poate fi utilizat pentru antrenarea roţii , sau blocarea ei ( fig. 2.38). Determinarea condiţiilor de funcţionare ale mecanismului cu clichet are la bază poziţia axei de oscilaţie a clichetului faţă de normala dusă la jumătatea înălţimii flancului activ al dintelui .

În poziţia I , centrul de oscilatie O2 al clichetului se găseşte deasupra normalei nn . Condiţia de funcţionare în acest caz este ca clichetul să poată fi introdus în angrenare :

Page 56: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

55

F . l . tg α + Q . a ≥ µ . F . l ⇒ Q ≥ a

)tg.(l.F α−µ

Dacă Q = 0 ⇒ tg α > µ = tg ϕ ⇒ α>ϕ II. Centrul O2 se află pe normala nn :

Rezultă: Q . a > µ . F . l III. Centrul O2 se găseşte sub normala nn . În acest caz funcţionarea este

deficitară întrucât apare tendinţa de expulzare a clichetului din angrenare . Pentru a se evita acest lucru trebuie ca :

µ . F. l + Q . a ≥ F . l . tgα ⇒ Q ≥ a

)tg.(l.F µ−α

Fig. 2.38

Pentru a se evita acest lucru trebuie ca :

µ . F. l + Q . a ≥ F . l . tgα ⇒ Q ≥ a

)tg.(l.F µ−α

Mecanismele cu clichet se folosesc în general la turaţii mici , întrucăt , la turaţii mari produc zgomot şi şocuri . Mecanismele cu clichet sunt utilizate în construcţia mecanismelor de

ceasornic,relee de timp , mecanisme de avans , numărătoare de impulsuri , mecanisme de acţionare (motoare pas cu pas ) , mecanisme de armare a dispozitivelor de activare a contactelor electrice etc.

2.5. Mecanisme de blocare

Mecanismele de blocare servesc la introducerea sau eliminarea unor semnale program , la oprirea temporară a elementului mobil , într-un sens de mişcare sau în ambele , într-o anumită poziţie a lui . Mecanismele de blocare pot fi :

Page 57: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

56

• cu elemente dinţate şi profilate (fig.2.39) ; • cu elemente lise (fig.2.40)

Fig. 2. 39 Mecanismele de blocare pot bloca mişcarea de translaţie sau rotaţie . Funcţional , mecanismele de blocare pot fi : • comandate ; • semiautomate ; • automate . La mecanismele comandate , blocarea sau deblocarea se realizează prin comanda

exterioară care poate fi : - mecanică ; - electrică ; - pneumatică .

La mecanismele automate , blocarea sau deblocarea se realizează de la sine , la atingerea valorii limită , a unui parametru funcţional (forţă sau moment ) .

Mecanismele de blocare semiautomate funcţionează ca mecanisme comandate într-un sens de mişcare şi automate în celălalt sens .

2.5.1. Mecanisme de blocare comandate Aceste mecanisme pot fi cu elemente dinţate sau de fricţiune . La mecanismele de blocare cu elemente dinţate , unghiul de înclinare al

elementului de blocare α = (10 − 20)o . Un unghi de pană foarte mic ar necesita o putere foarte mare pentru realizarea blocării , în timp ce la un unghi foarte mare , blocarea ar deveni nesigură (fig.2.39).

Mecanismele prin fricţiune permit blocarea în orice poziţie a elementului mobil, forţa necesară pentru crearea frecării putându-se realiza printr-un şurub (fig.2.43) sau prin efect de pană .

Fig.2.40

Fig.2.41

Page 58: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

57

Fig.2.42

Fig.2.43 Fig.2.44

Pentru fixarea suportului aparatelor se utilizează soluţia prezentată în fig.2.44 . Aparatul se fixează pe suportul 1, fixat pe bila 2 .

Tija 3 este exentrică faţă de axa butonului 4 . Datorită excentrităţii e , între arborele 3 şi piesa mobilă 5 apare efectul de pană,

bila fiind blocată în suportul 6. Pentru ca bila să fie blocată , trebuie ca pe conturul de lucru al excentricului să se respecte condiţia α < ρ , α fiind unghiul de pantă al excentricului , iar ρ este unghiul de frecare dintre excentric şi piesa 5 .

În mecanismele de blocare comandate pot fi utilizate ca elemente intermediare de blocare , bilele .

Fig.2.45 Fig.2.46 Pentru interblocarea tastelor se pot utiliza soluţiile din fig.2.45. La soluţia din fig.2.46 , grosimea t a pârghiei tastei de acţionare este egală cu

jocul total s dintre două bile , în situaţia în care toate celelalte bile sunt tangente . La apăsarea unei alte taste , aceasta nu-si poate realiza cursa h , deoarece între

bile nu mai este spaţiu liber .

Page 59: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

58

2.5.2.Mecanisme de blocare semiautomate

Din acest tip de mecanisme fac parte mecanismele cu sabot şi mecanismele cu blocare reciprocă .

La mecanismele de blocare cu sabot ,pentru blocarea mişcării de translaţie ( fig.2.47) , respectiv de rotaţie ( fig.2.48) , blocarea tijei 1 sau a roţii 1 , se realizează prin frecarea dintre ele şi sabotul 2 , acţionat de arcul 3 .

Fig.2.47 Fig.2.48 Mecanismele de blocare cu sabot au avantajul ca permit blocarea elementului

mobil în orice poziţie , fără şocuri şi fără zgomot . La mecanismele de blocare semiautomate , pentru mişcare de translaţie sau de

rotaţie , mişcarea este permisă în sensul săgeţii I , iar blocarea apare în sensul II ( fig.2.49 , 2.50) .

Fig.2.49 Fig.2.50

Mecanismele de blocare semiautomate , cu blocarea reciprocă a elementelor , sunt utilizate în echipamentele periferice ale calculatoarelor , la maşinile de calculat , la aparatele de măsurat etc. , şi se folosesc pentru armarea elementelor terminale , permiţând deblocarea automată a unui terminal , atunci când se comandă un alt terminal (fig.2.51).

Dacă tasta 1 este blocată şi se apasă tasta 2 sau 3 , atunci piesa 4 se deplasează la dreapta, prin efect de pană şi tasta 1 este deblocată automat de arcul 5 , după care piesa 4 se deplasează la stânga sub acţiunea arcului 6 şi blochează tasta apăsată .

Page 60: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

59

Fig.2.51

2.5.3.Mecanisme de blocare automată La aceste mecanisme , blocarea şi deblocarea au loc automat pentru anumite

valori ale forţei sau momentului . Aceasta se realizează în ambele sensuri de mişcare , pentru anumite poziţii , dacă elementul mobil este dinţat sau profilat (fig.2.52) , sau pentru orice poziţie dacă este neted (fig.2.53) .

Mecanismele cu elemente dinţate sau profilate , asigură o blocare rapidă , fiind uşor de manipulat . Pentru micşorarea frecării , între elementul de blocare si elementul mobil se utilizează role sau bile (fig.2.52).

Mecanismele cu elemente fixe permit blocarea în orice poziţie şi sunt simple din punct de vedere constructiv , ele acţionând pe baza fenomenului de frecare (fig.2.53).

Fig. 2.52. Mecanisme de blocare automată a comutatorului electric.

Fig.2.53. Mecanisme de blocare automată pentru mişcare de translaţie.

Fig.2.53. Mecanisme de blocare automată cu elemente fixe

2.6. Mecanisme logice.

Page 61: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

60

Mecanismele logice cu elemente mecanice sunt realizate cu părghii , mecanisme cu clichet , cu camă , mecanisme cu cruce de Malta şi sunt utilizate datorită fiabilităţii ridicate , preţului de cost scăzut , insensibilităţii la variaţii de temperatură etc.

Prin element logic se înţelege orice dispozitiv capabil de a avea 2 stări stabile , notate cu “0” sau “1” . Elementele logice mecanice permit realizarea operaţiilor logice elementare : “NU” , “ŞI” , “SAU” (fig.2.54).

Fig. 2.54 Mecanismele basculante bistabile au o construcţie logică simplă şi sunt

utilizate în construcţia întrerupătoarelor de tensiune (fig.2.55).

Fig.2.55

Trecerea mecanismului dintr-o stare în alta are loc prin aplicarea unor

impulsuri pe intrările S şi R . De exemplu , dacă mecanismul se află în starea unu pentru care ,

Q = 1 şi Q = 0 , atunci aplicarea impulsului pe intrarea S nu modifică starea lui , în schimb , aplicând un impuls pe intrarea R , aceasta îl comută pe starea 0 (Q=0 şi Q=1). În mod analog , se produce comutarea din starea 0 în starea 1 , aplicând un impuls pe intrarea S .

Funcţia “NU”(negaţie )

Funcţia “ŞI” (conjucţie)

Funcţia “SAU”(disjuncţie)

Page 62: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

61

2.7. Mecanisme pentru roboţi industriali şi manipulatoare Manipulatoarele şi roboţii industriali tind să devină cele mai răspândite şi

universale mijloace de automatizare complexă a tuturor ramurilor economice : construcţia de maşini , construcţii , industria metalurgică şi extractivă etc.

În prezent , manipulatoarele şi robotii industriali se folosesc în constrcţia de maşini îndeosebi pentru deservirea utilajului tehnologic şi realizarea unor operaţii ca : sudare , asamblare , vopsire , control etc.

Manipulatorul industrial este un dispozitiv de deplasare în spaţiu a unor piese prinse într-o mână mecanică , dispozitiv comandat de operatorul uman sau având o comandă după program . Frecvent ,manipulatoarele sunt realizate sub forma unor braţe articulate , echilibrate , cu 2 – 4 grade de libertate .

Programul de lucru al manipulatorului este un program rigid , conceput pentru o anumită instalaţie , maşină – unealtă sau utilaj , realizat cu ajutorul mecanismelor cu camă sau folosind benzi perforate , benzi magnetice etc. Robotul industrial se poate considera ca fiind un manipulator cu program flexibil , autonom , având o mare mobilitate cinematică (5...7 grade de libertate ) , ceea ce-i permite executarea unor mişcări independente între ele , într-o succesiune oarecare .

Roboţii industriali pot fi : • programabili ( generaţia I ) ; • adaptabili ( generaţia a II a ); • inteligenţi ( generaţia a III a );

La roboţii din generatia a I-a , comanda se execută după un program introdus în memoria sistemului de comandă , fiind specializaţi pe domenii bine stabilite şi lucrând în buclă deschisă .

La roboţii din generaţia a II-a , sistemul de comandă se adaptează mediului în care lucrează prin senzorii săi , având posibilitatea să-si alcătuiască singuri programul. Roboţii din generaţia a III-a , dispun de inteligenţă artificială necesară rezolvării problemelor logice sau de autoînvăţare , impuse de mediul inconjurător . Sunt prevăzuţi cu posibilităţi de vedere , miros sau auz .

Aceşti roboţi sunt în stadiul de cercetare şi experimentare . În general , sistemul de acţionare al robotului este ales ţinându-se seama de

condiţia principală pe care trebuie să o îndeplinească ; • pentru robotul precis – acţionare electrică şi hidraulică ; • pentru robotul rapid – acţionare pneumatică ; • pentru robotul puternic – acţionare hidraulică .

Subansamblurile mecanice ale unui robot industrial sunt (fig.2.56) : • suportul sau batiul (1) ; • braţul articulat (2,3) ; • mecanismul de orientare (4) ; • mecanismul de apucare (5) .

Page 63: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

62

Fig.2.56

Gradele de mobilitate ale subansamblelor mecanice impun mobilitatea totală a manipulatorului sau robotului industrial .

Gradul de mobilitate al robotului reprezintă numărul tuturor posibilităţilor de mişcare a mâinii robotului , fără a lua în considerare deplasarea fălcilor mâinii pentru strângere şi desfacere .

Mb = 6 . n − 5 . c5 − 4.c4 − 3. c3 − 2.c2 − c1 Pentru robotul de mai sus : Mb = 6 . 5 − 5 . 5 = 5 În general , în construcţia mecanismului braţului se evită utilizarea cuplelor

superioare , datorită execuţiilor mai scumpe şi mai dificile , jocurilor în montaj , randamentul mai mic etc.

Pentru asigurarea unei mişcări determinate , numărul motoarelor de acţionare trebuie să fie egal cu gradul de mobilitate al robotului .

2.7.1. Studiul parametrilor cinematici şi geometrici ai braţului Se defineşte volumul de lucru al braţului cu dispozitiv de apucare , ca fiind

volumul delimitat de suprafaţa ce înconjoară toate poziţiile posibile ale elementului de prehensiune (apucare).

Pentru studiul traictoriei optime a obiectului deplasat de braţ , este necesar să se cunoască poziţiile elementelor conduse care compun braţul . Pentru aceasta , se va considera că braţul este format dintr-o succesiune de elemente montate în linie , fiecare din ele fiind element motor , care formează un lanţ cinematic deschis .

Parametrii variabili , cu ajutorul cărora se defineşte poziţia unui sistem , se numesc coordonate generalizate , care , pentru un lanţ cinematic deschis , pot fi mărimi liniare şi unghiulare , ce definesc poziţia relativă a elementelor cuplelor cinematice ale lanţului . Pentru o cuplă de translaţie , coordonata generalizată va fi lungimea variabila l, măsurată de-a lungul axei cuplei , în timp ce pentru o cuplă de rotaţie ea va fi unghiul de rotaţie între elementele cuplei .

Page 64: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

63

Fig.2.57

Pentru studiul mişcării , se poate utiliza metoda matriceală sau vectorială (analitică) . Utilizarea metodei matriceale prezintă avantajul prezentării sub o formă concisă şi uşor programabilă pe calculator . Matricele mişcărilor de translaţie sau rotaţie permit determinarea coordonatelor poziţiei unui corp , dacă se cunosc în prealabil coordonatele poziţiei anterioare deplasării aceluiaşi corp .

Trecerea de la sistemul de coordonate Oj,Xj,Yj,Zj la sistemul Oi,Xi,Yi,Zi se face cu ecuaţia matriceala :

Si = Rij . Sj + To în care :

Page 65: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

64

Si = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

i

i

i

ZYX

; Sj = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

j

j

j

Z

Y

X

în care X , Y , Z sunt coordonatele vectorului de poziţie r în sistemul de coordonate i şi j ;

To = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

o

o

o

ZYX

-matricea de translaţie , la trecerea de la sistemul j la i ;

Rij =

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

)ZZcos()YZcos()XZcos()ZYcos()YYcos()XYcos()ZXcos()YXcos()XXcos(

jijiji

jijiji

jijiji

− matricea cosinusurilor

unghiurilor directoare formate de noile axe de coordonate cu axele iniţiale . Să considerăm un mecanism utilizat în construcţia unui robot industrial , format

dintr-un lanţ cinematic deschis , care conţine numai cuple de clasa a V-a (fig .2.57). Ultimul element 5 are rolul de a executa o operaţie tehnologică şi se numeşte

apucător . Între numărul de elemente mobile n , şi numărul de cuple cinematice C5 , există

evident relaţia : n = c5

Dar gradul de mobilitate : M = 6 . n − 5 . c5 ⇒ M = c5 Aceasta înseamnă că , pentru a obţine o mişcare determinată toate cuplele trebuie

să fie conducătoare . În cazul unui astfel de meacnism , intervine problema de a stabili poziţia unui punct care aparţine apucătorului , în raport cu un sistem legat de elementul fix .

Pentru abordarea problemei se ataşează fiecărui element câte un sistem de coordonate:

a) – Sistemul AXoYoZo solidar cu elementul fix , cu axa AZo orientată după axa cuplei de rotaţie B şi a cuplei de translaţie A .

b) – Sistemul BX1Y1Z1 solidar cu elementul 1,cu axa BZ1 suprapusă peste AZo şi axa BX1 paralelă cu axa AXo.Punctul B este deplasat faţă de A , pe direcţia Zo , cu distanţa Z10 care constituie parametrul cuplei conducătoare A.

c) – Sistemul CX2Y2Z2 solidar cu elementul 2 , cu axa CZ2 suprapusă peste BZ1 şi axa CX2 paralelă cu axa cuplei de translaţie C . Punctul C este deplasat faţă de B , pe direcţia Z1 , cu distanţa Z21 .

Sistemul CX2Y2Z2 este rotit faţă de BX1X1Z1 în jurul axei Z1 , cu unghiul ϕ21 care este parametrul cuplei conducătoare B .

d) – Sstemul DX3Y3Z3 solidar cu elementul 3 , cu axa DX3 suprapusă peste CX2 şi axa DZ3 paralelă cu CZ2 . Punctul D este deplasat faţă de C , pe

Page 66: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

65

direcţia X2 , cu distanţa X32 , care constituie parametrul cuplei conducătoare C .

e) – Sistemul DX4Y4Z4 ataşat elementului 4 , cu axa DX4 suprapusă peste DX3 şi axa DZ4 orientată dupa axa cuplei de rotaţie E . Sistemul DX4Y4Z4 este rotit faţă de DX3Y3Z3 în jurul axei X3 cu unghiul ϕ43 , care este parametrul cuplei conducătoare D .

f) – Sistemul EX5Y5Z5 legat de elementul 5 , cu axa EZ5 suprapusă peste DZ4 şi axa EX5 situată în planul apucătorului .

Punctul E este deplasat faţă de D , pe direcţia Z4 , cu distanţa constanta Z54 . Sistemul EX5Y5Z5 este rotit faţă de DX4Y4Z4 în jurul axei Z4 cu unghiul ϕ54 care

este parametrul cuplei conducătoare E . Să considerăm un punct oarecare F aparţinând apucătorului , ale cărui coordonate ,

în sistemul EX5Y5Z5 se cunosc . Ne propunem să determinăm coordonatele punctului F în raport cu sistemul AXoYoZo .

Ecuaţia matriceala de trecere de la sistemul 5 la sistemul 4 se scrie sub forma : S4 = R54 . S5 + T54 în care :

T54 = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

54Z00

; R54 = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡ϕϕϕ−ϕ

1000sinsin0sincos

5454

5454

− matricea de rotaţie.

Ecuaţia matriceala de trecere de la sistemul 4 la sistemul 3 , care este originea comună este :

S3 = R43 . S4 , în care : R43 = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

ϕϕϕ−ϕ

4343

4343

cossin0sincos0

001

Transformarea de coordonate de la sistemul 3 la sistemul 2 , care are axele paralele , se face cu relaţia :

S2 = S3 + T32 Trecerea de la sistemul 2 la sistemul 1 se face cu ajutorul ecuaţiei : S1 = R21 . S2 + T21 , unde :

T21 = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

21Z00

; R21 = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡ϕϕϕ−ϕ

1000sinsin0sincos

2121

2121

În sfârsit , trecerea de la sistemul 1 la sistemul 0 care are axele paralele , se face cu

relaţia : So = S1 + T10 , în care : T10 = ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

10Z00

Prin înlocuiri succesive se obţine : So = T10 + T21 + R21 [T32 + R43 (T54 + R54 S5 )]

Page 67: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

66

în care So şi S5 reprezintă matricile coloană ale coordonatelor punctului F în sistemul AXoYoZo şi EX5Y5Z5.

2.7.2. Mecanismul de orientare Pentru roboţii industriali , mecanismul de orientare realizează de la unu până la

trei grade de libertate ale mişcării dispozitivului de apucare , faţă de un sistem de referinţă solidarizat cu elementul fix . În cele mai multe cazuri , aceste grade de libertate sunt rotaţii , uneori chiar cu axe concurente .

Fig. 2.58

Fig. 2.59

2.7.3. Mecanismul de apucare Dispozitivele de apucare îndeplinesc , în principal , următoarele 2 funcţii :

a) orientează obiectul de lucru în raport cu un sistem de axe solidar cu capătul braţului ;

b) fixează obiectul în vederea menţinerii într-o anumită poziţie în timpul lucrului. Dispozitivele de apucare pot fi :

• speciale (utilizate pentru obiecte de aceeaşi formă şi dimensiune); • specializate (pentru obiecte de aceeaşi formă , dar cu dimensiuni diferite); • universale (pentru obiecte de forme şi dimensiuni ce variază într-un domeniu

limitat ); • flexibile (folosite pentru obiecte având forme şi dimensiuni diverse ).

În figura 2.58 este prezentată schema cinematică a unui sistem de orientare cu două grade de libertate (ωI şi ωII ) , realizat cu un mecanism diferenţial cu roţi dinţate conice , avănd intrările ωa şi ωb. Utilizarea mecanismelor diferenţiale este impusă de necesitatea realizării condiţiilor cinematice pentru sistemul de orientare , pornind de la mişcări dependente de aceeaşi bază .

În figura 2.59 este prezentat mecansimul plan cu elemente mobile legate constructiv , de ordinul II , ce permite obţinerea a trei grade de libertate .

Page 68: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

67

După modul în care acţionează asupra obiectului ,dispozitivele de apucare pot fi mecanice , cu vid şi electromagnetice .În fig 2.60 sunt reprezentate scheme cinematice ale mecanismelor de apucare cu cleşti .

a) b)

c) d)

Fig. 2.60. 2.7.4.Calculul forţei de antrenare a mecanismului de apucare

Pentru strângerea piesei este necesar ca cilindrul pneumatic , hidraulic sau motorul

electric să asigure o forţă sau un moment minim de antrenare . Pentru mecanismul de apucare din fig 2.61 , sunt cunoscute mărimile a,b,c,e,α,β,ϕ .

Fig. 2.61

Forţa de apucare se obţine din ecuaţia de momente faţă de cupla de rotaţie din C (se neglijează frecarea din cuplele cinematice):

FA = F3 . =αsin.c

b Fa .

βα sin.sin.cb

unde Fa este forţa de antrenare a elementului 1 . Dar , din geometria mecanismul rezultă :

b = )sin(

aecos

aeβ−ϕ

−=

α−

rezultă :

Fa = FA . ββ−ϕ−

cos.c).(sinae

c 2

Page 69: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

68

Capitolul 3

TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE 3.1.Generalităţi

Transmiterea şi transformarea mişcării de rotaţie se poate face prin : • roţi de fricţiune ; • roţi dinţate ; • transmisii prin curele , banda , lanţ , fir ,cablu .

Dacă se notează cu ω1 si n1 viteza unghiulară şi turaţia elementului conducător şi cu ω2 şi n2 viteza unghiulară şi turaţia elementului condus ,atunci se numeşte raport de transmitere :

i12 = ± 2

1

2

1

nn

±=ωω

Semnul ( + ) este convenţional adoptat pentru mişcări în acelaşi sens , iar semnul ( − ) în sensuri contrare . Dacă se notează cu Mt1 momentul transmis de elementul conducător , atunci momentul la elementul condus va fi :

Mt2 = i12 . η . Mt1 , în care η este randamentul transmisiei. La transmisia prin roţi de fricţiune mişcarea de roaţie de la arborele conducător

la arborele condus se transmite ca urmare a frecării între suprafeţele în contact ale roţilor de fricţiune. Roţile de fricţiune pot avea supafaţa de lucru netedă sau canelată, cilindrică, conică sau sferică. Transmisiile prin fricţiune au următoarele avantaje : construcţie şi executie simplă, funcţionare fără şocuri, cu zgomot redus, patinarea la supraşocuri etc. Dejavantaje: necesitatea unei forţe de apăsare între roţi, solicitarea suplimentară a arborilor şi lagărelor, uzură pronunţată, randament scăzut ( η = 0,8 ÷ 0,9 ).

3.2.Transmisia prin roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţă de contact

netedă La transmisia cu roţi de fricţiune cilindrice netede ( fig. 3.1) mişcarea de la

roata 1, care se roteşte cu viteza unghiulară ω1 şi este apăsată cu forţa Q, se transmite la roata 2, datorită forţei de frecare tangenţiale . Dacă nu există alunecare între suprafeţele de contact, vitezele periferice ale celor două roţi sunt egale:

v = v1 = v2 = 1000.60

nD1000.60

nD 2211 π=

π ⇒ D1 . n1 = D2 . n2

Rezultă că raportul de transmitere : i12 = 1

2

2

1

2

1

DD

nn

==ωω

Page 70: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

69

Fig. 3.1

Dar , între cele două roţi de fricţiune are loc o alunecare elastică datorită deformaţiilor elastice de întindere – compresiune din zona de contact şi uneori, chiar alunecări geometrice.

Ca urmare, raportul de transmitere se calculează cu relaţia:

i12 = )1(D

D

1

2

2

1

ε−=

ωω

unde ε = 0.05 ÷ 0.02 , este coeficientul de alunecare elastică.

Pentru ca forţa periferică Fu = 1

1t

DM.2

să poată fi trasmisă, este necesar ca :

Ff = µ . Q ≥ Fu ⇒ Q ≥ 1

1t

DM.2µ

⇒ Q = K ηµ .D.

M.2

1

1t

în care: K = 1,25 - 1,8, este coeficientul de siguranţă care se introduce pentru evitarea alunecării; µ = 0,1 – 0,75 – coeficientul de frecare care depinde de starea suprafeţelor în contact şi de cuplul de materiale ; η = 0,8 – 0,9 – este randamentul transmisiei.

Lăţimea l a roţilor de fricţiune se determină din condiţia de rezistenţă la strivire . Calculul de rezistenţă al roţilor de fricţiune metalice cu suprafeţe netede se face la presiunea de contact , utilizând în acest scop relaţia lui Hertz pentru contactul liniar :

σkmax = 0.418ρ.lE.Q

σkmax – este tensiunea maximă de contact ; Q – forţa de apăsare ; l – lăţimea suprafeţelor în contact ; ρ − raza de curbură echivalentă care se determină cu relaţia :

Page 71: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

70

21 D2

D21+=

ρ ;

E = 21

21

EEE.E.2

+ , este modulul de elasticitate echivalent .

Dacă se pune condiţia ca σkmax = σa , rezultă l . Pentru roţile nemetalice , la care deformaţiile nu mai sunt proporţionale cu

forţa (ca la cele metalice) , lăţimea l se poate calcula cu relaţia simplificată : l ≥ ap

Q

unde pa este presiunea admisibilă pe unitatea de lungime .

3.3.Transmisia prin roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţa canelată Prin utilizarea roţilor de fricţiune cilindrice canelate , cu profilul trapezoidal al canelurilor şi cu un număr i de caneluri (i = 2÷6) , datorită efectului de pană , forţa de apăsare necesară este mai mică de câteva ori faţă de roţile cilindrice netede (fig.3.2).

Fig . 3.2

Din condiţia de rezistenţă la solicitarea de strivire rezultă :

N = b . pa = αcos

p.h a , b = αcos

h

3.4.Transmisia prin roţi de fricţiune conice

Roţile de fricţiune conice sunt utilizate pentru transmiterea mişcarii de rotaţie între arbori concurenţi . În mod obisnuit , unghiul dintre axele celor două roţi δ =δ1 + δ2 , unde δ1 şi δ2 sunt semiunghiurile la vârf ale conurilor celor două roţi (fig . 3.3). Dacă vârfurile conurilor coincid , raportul de transmisie este :

Forţa periferică ce se poate transmite :

Fu=1

1t

DM.2

≤Ff = 2 . µ . N = αµ+α

µcos.sin

Q.

Rezultă forţa de apăsare necesară transmiterii momentului de torsiune Mt1 :

Q = K ηµ .D.

M.2

1

1t (sin α + µ . cos α ) iar :

i12 = )1(D

D

1

2

2

1

ε−=

ωω

Pentru a evita blocarea roţilor (autofrânarea ) , unghiul α nu poate să scadă sub valoarea unghiului de frecare .

Page 72: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

71

Fig . 3.3

La transmisia prin roţi conice , forţa de apăsare Q depinde de unghiul δ1 , ceea ce conduce la recomandarea ca apăsarea axială să se facă prin roata mică (δ1 < δ2 ) .

3.5.Variatori de turaţie cu roţi de fricţiune

Transmisiile cu roţi de fricţiune sunt utilizate în construcţia variatoarelor continue de turaţie , care realizează rapoarte de transmitere variabile. Principalele tipuri de variatori sunt : • variatori cu roţi de fricţiune cilindrice cu contact frontal şi lateral ; • variatori cu roţi conice ; • variatori cu roţi de fricţiune şi elemente intermediare (benzi, curele , discuri

etc); • variatori cu roţi de fricţiune cu suprafeţe sferice, toroidale sau de altă formă . La variatorul cu roţi de fricţiune cu contact frontal (fig.3.4) , roata 1 se deplasează,

pentru modificarea turatiei roţii 2 , paralel cu suprafaţa frontală a roţii 2 , iar raza R2 variază între limitele R2min şi R2max , ceea ce determină următoarele rapoarte de transmitere :

Fig.3.4

i12 = )1(R

R

1

2

2

1

ε−=

ωω

Forţa periferică transmisă :

Fu= 1

1t

RM

≤ Ff =µ . N = µ . 1sin

Rezultă forţa de apăsare necesară :

Q = K 11

1t sin.R.

ηµ

i12min = )1(R

R

1

min2

max2

1

ε−=

ωω

i12max = )1(R

R

1

max2

min2

1

ε−=

ωω

Parametrul de bază al variatorilor este gama de variatie ∆i a vitezelor unghiulare la elementul condus :

∆i = min2

max2

min2

max2

RR

=ωω

Parametrul ∆i = 2÷4 pentru a limita uzura .

Page 73: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

72

Pentru a limita alunecarea geometrică , roata mobilă se realizează cu periferia sferică.

Fig.3.5

3.6.Variatori cu roţi de fricţiune şi elemente intermediare

Fig.3.6

3.7.Materiale Pentru transmisiile portante , roţile de fricţiune se pot realiza din oţel călit . Se realizează transmisii prin friciţiune bune , atunci când se folosesc roţi din oţel ,

cu roţi din mase plastice , textolit , cauciuc etc.Materialul nemetalic (cauciuc , fibră , azbest presat etc.)se poate realiza sub formă unui bandaj , care se montează pe roata metalică .

Variatorul cu roţi conice (fig.3.5) are avantajul unei forme constructive simple , însă are randament scăzut şi necesită dispozitive speciale pentru reglarea vitezei unghiulare .

Variatorul este format din 4 roţi conice , care se pot deplasa axial , mişcarea de la o pereche la alta transmiţându-se printr-o bandă de oţel sau curea .

Variaţia de turaţie se obţine aşezând banda , prin deplasarea roţilor , pe diferite raze .

Gama de viteze :

∆i = 2min2

2max2

min2

max2

RR

=ωω

Page 74: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

73

Capitolul 4

TRANSMISII PRIN ROŢI DINŢATE

4.1.Generalităţi Transmisia prin roţi dinţate , denumită şi angrenaj , asigură transmiterea directă şi

forţată a mişcării de rotaţie între doi arbori necoaxili , realizând , în general , o modificare a turaţiei şi momentului de torsiune .

Angrenajele prezintă următoarele avantaje : • asigură raport de transmitere constant ; • durabilitate şi siguranţă în funcţionare ; • dimensiuni şi gabarit redus ; • pot transmite puteri într-un domeniu larg de viteze şi rapoarte de transmitere ; • randament ridicat (η = 0.995)etc. Dezavantaje : • necesită precizie ridicată de executie şi montaj ; • funcţionare nesilenţioasă la viteze ridicate ; • nu pot asigura o variaţie continuă a raportului de transmitere etc. Clasificarea transmisiilor prin roţi dinţate se face în funcţie de : 1) poziţia relativă a axelor geometrice ale celor doua roţi : • cu axe paralele (roţi dinţate cilindrice); • cu axe concurente (roţi conice); • cu axe încrucişate (roţi hipoide). 2) forma suprafeţelor de rotogolire : • roţi cilindrice , conice , hiperbolice . 3) poziţia suprafeţelor de rostogolire : • angrenaje exterioare ; • angrenaje interioare . 4) direcţia dinţilor : • dinţi drepţi ; • dinţi inclinaţi ; • dinţi curbi ; • dinţi în V sau în W . 5) profilul dinţilor : • cu profil în evolentă ; • cu profil in cicloidă ; • cu profil in arc de cerc ; • alte profile .

Page 75: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

74

6) mişcarea axelor : • cu axe fixe ; • cu axe mobile (planetare). 4.2.Legea fundamentală a angrenării Principala condiţie ce trebuie să o îndeplinească un angrenaj este să realizeze un

raport de transmitere constant :

i12 = .constnn

2

1

2

1 ==ωω

Legea fundamentală a angrenării stabileşte condiţiile ce trebuie să le îndeplinească curbele de profil care mărginesc doi dinţi în contact (dinţi conjugaţi) , pentru ca transmiterea mişcării să se facă cu raport de transmitere constant . Să considerăm două roţi dinţate aflate în angrenare şi având centrele de rotaţie O1 ş

i O2 (fig.4.1) .

Fig.4.1

Vitezele unghiulare ale celor două roţi sunt ω1 şi ω2 , iar distanţa dintre axe este

A = 21OO .Perechea de dinţi conjugaţi 1 şi 2 se află în contact în punctul M şi are profilul format din curbele C1 şi C2 .

Datorită vitezei unghiulare ω1 a roţii conducătoare , punctul de contact M se deplasează cu viteza :

v1M = v1 si v2M = v2 v1 = ω1 . R1 ; (v1 ⊥ MO1 )

Page 76: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

75

v2 = ω2 . R2 ; (v2 ⊥ MO2 ) În punctul de contact , curbele C1 şi C2 ale profilurilor au normala NN şi tangenta

TT. Descompunând v1 şi v2 după cele doua direcţii obţinem :

T2

N22

T1

N11

vvv

vvv

+=

+=

Elementele 1 şi 2 fiind rigide , transmiterea mişcării devine posibilă , numai dacă proiecţiile vitezelor 1v si 2v pe direcţia normalei comune sunt egale : N

1v = N2v

Dar : ∆O1E1M ∼ ∆MC1O1 şi ∆O2E2M ∼ ∆MC2O2

Rezultă : 1

1b

1

N1

RR

vv

= şi 2

2b

2

N2

RR

vv

=

Deci : 11b11

1bN1 .Rv.

RRv ω==

22b22

2bN2 .Rv.

RRv ω==

Rezultă : 11b .R ω = 22b .R ω ⇒ 1b

2b

2

112 R

Ri =ωω

=

Rezultă că i12 = const. Dacă: 1b

2b

RR

= const.

⇒ 1i1

POA

POPOPO

RRR

1222

21

1b

2b1b +==+

=+

Centrele de rotaţie O1 şi O2 fiind fixe , rezultă că : A = POPO 21 + = 21OO = const . Deci , pentru ca i12 să fie constant trebuie ca P să fie fix . Punctul P se numeşte

polul angrenării şi este definit ca punctul invariabil prin care trece permanent normala comună NN la profilurile conjugate ale celor doi dinţi în contact .

Polul angrenării împarte distanţa dintre axe A într-un raport constant numit raport de angrenare sau raport de transmitere al angrenajului .

Legea fundamentală a angrenării se enunţă astfel : pentru ca angrenarea să se realizeze cu un raport de transmitere constant este necesar ca profilurile conjugate ale dinţilor să fie astfel construite încât , în timpul angrenării , normala lor comună , în punctele succesive de contact să treacă printr-un punct fix P de pe linia centrelor, numit polul angrenării .

Concluzii : a) deoarece v1 ≠ v2 şi T

2T1

N2

N1 vvvv ≠⇒= deci profilurile dinţilor în

contact se rostogolesc cu alunecare ;

Page 77: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

76

b) Viteza de alunecare relativă dintre profile vT = T2

T1 vv − creşte cu

îndepărtarea punctului de contact M de polul P , fiind nulă în P . Cercurile de rază Rr1 şi Rr2 care trec prin polul P se numesc cercuri de

rostogolire. Cercurile tangente la normala N – N a celor 2 profile conjugate de rază Rb1 şi Rb2 se numesc cercuri de baza .

4.3.Curbe folosite pentru profilul dinţilor Curbele profilelor conjugate ale dinţilor , care satisfac cerinţele legii

fundamentale a angrenării sunt multiple , de regulă fiind curbe reciproc înfăşurate . Practic se adoptă acele curbe care satisfac următoarele cerinţe cinematice ,

tehnologice , de rezistenţă şi de exploatare ale angrenajelor : • din punct de vedere cinematic , curbele trebuie să satisfacă legea fundamentală

a angrenării , printr-o construcţie geometrică cât mai simplă ; • posibilitatea de execuţie a dinţilor cu scule simple , de serie , nu executate

separat pentru fiecare roată sau pereche de roţi dinţate ; • capacitate portantă cât mai ridicată ; • alunecare redusă între profile , deci uzură redusă şi durabilitate mare ; • asigurarea interschimbabilităţii angrenajelor ; • functionare silenţioasă , fără şocuri ; • sensibilitate redusă a procesului de angrenare la erorile de execuţie şi montaj. Aceste condiţii sunt satisfăcute în general de perechile de curbe ciclice de

înfăşurare reciprocă . Curba ciclică de înfăşurare reciprocă este generată de un punct situat pe o generatoare numită ruletă , care se rostogoleşte fără alunecare pe o curbă oarecare fixă denumită bază sau evolută .

Astfel , prin rostogolirea cercului generator 1 la exteriorul cercului de bază 2 se obţine curba cicloidă numită epicicloidă (fig.4.2)

Dacă rostogolirea se realizează în interiorul cercului de bază se obţine hipocicloida .

Fig.4.2

Dacă raza ruletei devine infinită , ruleta se transformă într-o dreaptă , iar curba generată de un punct al acestei drepte , care se rostogoleşte peste cercul de bază , se numeşte evolentă .

Dacă baza este infinită , deci este o dreaptă , ruleta va descrie cicloida . Dintre aceste curbe , pentru profilarea dinţilor roţilor dinţate se utilizează , în primul rănd , evolenta şi într-o măsură mai mică (numai la anumite mecanisme de mecanică fină ), hipocicloida şi epicicloida .

Page 78: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

77

4.4.Ecuaţiile evolentei şi proprietăţile ei Evolenta este curba generată de un punct M aflat pe o dreaptă care se rostogoleşte

fără alunecare peste cercul de bază (fig.4.3) .

Fig.4.3

Modul de generare al evolentei şi ecuaţiile ei pun în evidentă proprietăţile de bază

ale evolentei , utile pentru construţia , controlul şi exploatarea roţilor dinţate : • normala la evolentă este tangentă la cercul de bază ; • centrul de curbură al evolentei în orice punct al ei se găseşte pe cercul de bază ; • originea evolentei este situată pe cercul de bază şi se desfăşoara numai în

exteriorul său ; • când Rb → ∞ , evolenta degenerează într-o dreapta care este perpendiculară pe

d , adică dreapta ∆; • forma evolentei depinde de raza cercului de bază ; • evolventele de pe acelaşi cerc de bază sunt identice . Unghiul α pe care-l formează dreapta OM cu ∆ se numeşte unghi de presiune şi

acesta işi schimbă valoarea în diferite puncte ale evolentei . 4.5.Geometria danturii cu profil evolventic. Pentru formarea danturii , curba evolventă se limitează printr-o suprafaţă

exterioară , reprezentată prin cercul de rază Re numit cerc exterior . Astfel , flancul evolventic al dintelui este cuprins între originea evolventei situată

pe cercul de bază şi suprafata reprezentată prin cercul exterior (fig.4.4). Pentru ca suprafaţa exterioară a roţii conjugate să nu vină în contact cu suprafaţa

reprezentată prin cercul de bază şi să blocheze angrenajul , flancul dintelui se prelungeşte printr-un arc de cerc racordat sub nivelul cercului de bază , cu cercul de rază Ri, numit cerc interior .

Diferenţa Rb − Ri = c se numeşte joc de fund .

Din definiţia evolentei rezultă : oAMarcAM =

Rb tg α = Rb (α + θ ) θ = tg α − α Funcţia α se numeşte involută sau

evolentă. Din ∆OAM ⇒ r = αcos

R b

Deci ecuaţiile parametrice ale evolentei sunt : θ = inv α = tg α − α

r = αcos

R b

Page 79: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

78

Fig.4.4 Porţiunea din dinte cuprinsă între cercul exterior şi cercul de rostogolire se

numeşte capul dintelui , iar porţiunea cuprinsă între cercul interior şi cercul de rostogolire se numeşte piciorul dintelui . Distanţa dintre cercul exterior şi cercul interior , măsurată radial , se numeşte înălţimea dintelui :

h = a + b unde a este înălţimea capului , iar b este înălţimea piciorului dintelui . Pasul dintelui p reprezintă distanţa dintre doua flancuri omoloage , consecutive ,

măsurată pe arcul suprafeţei de rostogolire . Dacă se notează cu z numărul de dinţi al roţii şi cu Dr diametrul cercului de

rostogolire , atunci lungimea cercului de rostogolire :

π . Dr = z . p ⇒ p = zD. rπ

Lăţimea dintelui se notează prin sd , iar lungimea golului dintre dinţi prin sg şi deci : p = sd + sg Modulul m este un parametru de bază al angrenajului şi este definit prin raportul

m = πp

, valorile lui fiind standardizate .

Două roţi dinţate conjugate pot angrena dacă au acelaşi pas , deci acelaşi modul m, realizând raportul de angrenare .

Jocul de flanc j reprezintă distanţa dintre flancurile a doi dinţi care transmit un efort (fig.4.5).

Jocul la fund c reprezintă distanţa dintre vărful dintelui unei roţi şi cercul interior. Raportul de transmitere numit şi raport de angrenare este:

Page 80: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

79

Fig.4.5 Distanţa dintre axele de rotaţie ale celor două roţi :

Ao = 2

)i1(z.m2

)zz(m2

DD 121211r2r +=

+=

+

În procesul de angrenare , punctul de contact al flancurilor conjugate ale roţilor dinţate descrie o traictorie în planul fix , care se numeşte linie de angrenare .

Această linie este o dreaptă , în cazul angrenajului evolventic , fiind suprapusă dreptei generatoare (deci normalei comune NN).

Segmentul 21SS reprezintă lungimea efectivă a liniei de angrenare . Raportul între segmentul de angrenare şi pasul de bază reprezintă gradul de

acoperire : ε = b

21

pSS

unde bp este pasul danturii măsurat pe cercul de bază .

Gradul de acoperire ε reprezintă sub aspect fizic numărul mediu de perechi de dinţi aflaţi în angrenare . Pentru ca angrenarea să fie continuă , mişcarea uniformă şi raportul de transmitere constant , este necesar ca gradul de acoperire ε > 1,1 .

Capacitatea portantă a angrenajului precum şi zgomotul acestuia depind de gradul de acoperire . Dacă ε < 1 se produc şocuri dinamice suplimentare , deoarece, în momentul ieşirii din angrenarea normală a unei perechi de dinti conjugaţi , încă nu a intrat în angrenare perechea următoare .

4.5.Cremaliera de referinţă

Fig.4.6

i12 = 1

2

11

22

11

22

1r

2r

2

1

zz

m.zm.z

p.z

p.z

DD

==

π

π==ωω

întrucât : m1 = m2 Pentru construcţia mecanismelor cu angrenaje

cilindrice se recomandă o gamă de valori ale raportului de transmitere : i12 = 1 ÷ 9,5

Dacă una dintre roţile dinţate ale angrenajului au raza cercului de bază infinit de mare, cercul de rostogolire şi cel de bază se transformă în linii drepte , iar roata se transformă într-un segment dinţat numit cremalieră (fig.4.6).

Page 81: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

80

Dreapta de rostogolire a cremalierei se confundă cu tangenta TT , şi se numeşte linie de referinţă şi formează cu normala NN unghiul de angrenare αo . Evolventa se tranformă într-o dreaptă , obţinută prin rostogolirea normalei NN de-a lungul cercului de rază infinită TT . Dacă raza roţii conducătoare devine infinită, atunci vom obţine o cremalieră cu

acelaşi profil , ca şi cremaliera roţii conduse . Rezultă , că două roţi dinţate cu profil în evolventă pot angrena între ele , dacă ele

angrenează independent cu aceeaşi cremalieră . Elementele geometrice principale ale cremalierei sunt : • pasul p , care este acelaşi pentru orice dreaptă paralelă cu linia de referinţă ,

reprezintă distanţa între două flancuri omoloage , măsurată pe o paralelă dusă la linia de referinţă ; pe linia de referinţă lăţimea dintelui sd este egală cu lăţimea golului sg şi egală cu p/2 : sd = sg = p/2

• unghiul la vârf al cremalierei αo = 20o , este egal cu unghiul de angrenare ; • înălţimea capului dintelui ao = fo . m unde fo = 1 este coeficientul de înălţime

a capului dintelui ; • înălţimea piciorului dintelui bo = (fo+wo) . m , unde wo = o,25 este

coeficientul jocului radial ; • inălţimea dintelui cremalierei ho , reprezintă distanţa dintre dreapta de fund şi

dreapta de vârf : ho = ao+bo = (2fo+wo) . m = 2,25 . m

Cremaliera este utilizată pentru determinarea elementelor geometrice ale dintelui unei roţi dinţate şi de aceea se numeşte şi cremalieră de referinţă .

O a doua utilizare practică a cremalierei constă în executarea profilului în evolventă a dintelui cu ajutorul unei scule în formă de cremalieră , prelucrându-se dinţii prin metoda rulării sau rostogolirii . Pentru realizarea danturii pe un semifabricat , se realizează angrenarea treptată dintre roata semifabricat si scula cremalieră .

Pentru roţile de dimensiuni mici din mecanică fină se utilizează diferite profiluri modificate ale cremalierei , pentru a se realiza rapoarte de transmitere mari cu o singură pereche de roţi dinţate .

4.6.Roţi dinţate cu profil deplasat La procedeul de fabricare a roţilor dinţate prin metoda rulării , are loc în timpul

execuţiei angrenarea sculei – cremalieră cu roata semifabricat . Angrenarea normală are loc atâta timp cât scula – cremalieră pătrunde în

semifabricat până când linia sa de referinţă TT , cuprinsă în planul de divizare , devine tangentă la cercul , respectiv , la suprafaţa de rostogolire , în polul angrenării P . Se realizează astfel roţile dinţate cu profil normal , nedeplasate sau angrenaje zero.

Caracteristic acestor angrenaje este faptul că cercurile de rostogolire sunt tangente şi identice cu cercurile de divizare (Dr = Dd ) , iar Db = Dd . cos αo .

Page 82: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

81

Unghiul de angrenare al acestor roţi este identic cu unghiul normal de angrenare al profilului de referinţă al cremalierei . Roţile cu dantura deplasată se obţin atunci când linia medie a profilului de referintă TT a sculei nu mai este tangentă la cercul de divizare , ci la un alt cerc (fig.4.7).

a) b)

Fig.4.7 Depărtarea sau apropierea dreptei medii a profilului de referinţă , de linia de

referinţă se numeşte deplasarea sculei ,este notată cu x şi se exprimă printr-un multiplu de modul (x = ± ξ . m ) , în care ξ poartă numele de deplasare specifică sau coeficient de deplasare . Convenţional , se consideră deplasarea pozitivă a profilului (fig.4.7.a), când dreapta de referinţă TT a cremalierei se deplasează către vârful dinţilor roţii şi negativă (fig.4.7.b), când dreapta se deplasează spre piciorul dinţilor roţii considerate.

La deplasarea pozitivă baza dintelui devine mai rezistentă iar la deplasarea negativă , rezistenţa dintelui la încovoiere este mai scăzută .

Pentru a îmbunătăţi comportarea angrenajului , deplasarea profilului se poate face diferit pentru cele doua roţi .

a) Dacă ξs = ξ1 + ξ2 se spune că angrenajul este executat cu dantură compensată , deoarece în acest caz se schimbă doar raportul dintre înălţimea capului şi piciorului dintelui , unghiul de angrenare şi distanţa axială A rămân neschimbate .

b) Dacă ξs = ξ1 + ξ2 ≠ 0 distanţa axială A şi unghiul de angrenare se modifică : A = Ao ± ∆A ( + pentru deplsarea pozitivă ; − pentru deplasarea negativă) ;

Deplasarea profilului se utilizează pentru : • evitarea interferenţei în timpul prelucrării sau funcţionării ; • realizarea unor distanţe între axe (A) impuse ; • creşterea capacitaţii portante la încovoierea danturii şi la presiunea de contact a

flancurilor ; • micşorarea alunecării dintre flancurile active , deci mărirea durabilităţii ; • creşterea gradului de acoperire al angrenajului etc.

Page 83: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

82

4.8.Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi Cauzele care pot provoca scoaterea angrenajelor din funcţionare pot fi grupate în două grupe :

a. - cauze care duc la distrugerea flancurilor dinţilor ; - ciupire (pitting) : - limitată ;

- progresivă ; - gripare ; - uzura abrazivă şi adezivă ;

- strivirea flancului ; - coroziunea de contact ; - fisuri pe flanc ;

- exfoliere . b. - cauze care duc la ruperea dinţilor :

- ruperea prin oboseală ; - ruperea prin suprasarcini ; - desprinderea de aşchii . Calculul de rezistenţă al angrenajelor constă în determinarea dimensiunilor

minime şi a condiţiilor de ungere ale angrenajului , la care nu are loc nici unul dintre fenomenele de deteriorare .

Principalele cauze care duc la distrugerea angrenajelor sunt : ciupirea (pittingul) , care este rezultatul unei stări hertziene de tensiune şi ruperea prin încovoiere a dintelui , considerând secţ

iunea periculoasă la baza dintelui . Verificarea la gripaj se aplică mai rar , numai angrenajelor puternic solicitate ,

la turaţii mari , cu alunecare relativă între flancuri foarte intensă . Dimensionarea angrenajelor comportă două etape distincte de calcul : a) Dimensionarea geometrică şi cinematică , urmată de verificarea în limitele angrenării corecte . b) Calculul de rezistenţă şi verificarea durabilitaţii . 4.8.1.Forţele la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi Forţa normală la flancul dintelui roţii dinţate cilindrice este orientată după

direcţia normalei comune NN şi aceasta se distribuie pe fâşia de contact dintre dinţii conjugaţi , producând presiuni specifice de contact pe suprafaţa flancurilor active şi o stare de eforturi unitare în secţiunea dintelui (fig.4.8).

Punctul de aplicaţie al forţei Fn se deplasează pe flancul activ . Forţa de frecare care apare datorită alunecării dintre flancuri , se neglijează . Forţa normală Fn se determină în funcţie de puterea sau momentul de torsiune Mt1 transmis prin pinion :

Fn = α

=cos.DM.2

RM

1r

1t

1b

1t

Forţa normală Fn se descompune în componentele : tangenţială Ft şi radială Fr :

Ft = Fn . cos α = 1r

1t

DM.2

, iar Fr = Fn . sin α = Ft .tg α

Page 84: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

83

Fig.4.8

4.8.2.Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiere Calculul la încovoiere se poate face folosind metoda coeficientului de formă . Această metodă consideră că întregul moment este transmis de o pereche de

dinţi , iar solicitarea de încovoiere este dată de forţa periferică . Punctul de aplicaţie al acestei forţe este deplasat de-a lungul liniei de angrenare

până în punctul M ,care este şi vârful parabolei de egală rezistenţă la încovoiere , înscrisă în profilul dintelui .

F1t = Fn . cos γ şi F1

r = Fn . sin γ unde γ este unghiul dintre linia de angrenare şi forţa Ft la cercul exterior .

Se poate scrie : cos γ = αcosRR

e

r

Forţa F1t solicită dintele la încovoiere , iar forţa radială F1

r la compresiune . Secţiunea periculoasă se va găsi la tangenţa parabolei de egală rezistenţă cu flancurile dintelui , ceea ce echivalează cu înscrierea simetrică în profilul dintelui a unui unghi de 60o. Calculul se va face luând în considerare atât solicitarea la încovoiere cât şi solicitarea la compresiune . Se constată experimental că fisurile apar în fibrele solicitate la întindere şi că la oboseală , materialele rezistă mai bine la compresiune . Din această cauză , în calculele de rezistenţă se consideră efortul din fibrele întinse :

σu = σi − σc = αγ

−αγ

−γ

cos.s.Bsin.F

cos.s.Bcos.h.F.6

s.Bsin.F

6s.Bcos.h.F

i

t2i

it

i

n2i

in

Dacă se înmulţeşte şi împarte relaţia cu πm se obţine :

Page 85: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

84

σu = απ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ γπ−

γπγπ cos.y.B.m.

Fssin.m.

scos.h.m..6

cos.B.m.F t

i2i

it

unde : y =

i2i

i

ssin.m.

scos.h.m..6

1γπ

−γπ

şi se numeşte coeficient de

formă .Valorile lui y se dau în literatura de specialitate în funcţie de numărul de dinţi z şi coeficientul de deplasare ξ. Datorită erorilor de execuţie a angrenajelor ( abateri ale pasului de bază , abateri ale profilului , excentritatea danturii ) , a erorilor de montare şi vitezei de rotaţie , în timpul angrenării apar forţe dinamice , care se iau în

consideraţie prin coeficientul dinamic : Kd = 1+ vc

unde : c = 3 ÷ 12 este un coeficient dependent de calitatea prelucrării ; v – viteza roţii . Datorită faptului că gradul de acoperire ε > 1,1 , în condiţii normale de funcţionare ,forţa de transmis se repartizează pe doi dinţi . Pentru a lua în consideraţie acest lucru se introduce coeficientul gradului de acoperire :

Kε = ε÷ )9,065,0(

1

Relaţia forţei periferice de calcul devine :

Ftc = kd.kε. Ft = .z.m

M.2 t kd.kε = π.m.y.B.σu.cos α

Luând B = Ψ.m, în care Ψ = 10 ÷80 este coeficientul de lăţime a roţii sau de lungime a dintelui şi cos α = cos 20o = 0,94 rezultă valoarea lui m :

m = 3u

tdt

z...yk.k.M.68,0

σψ

Pentru m dat rezultă σu , care se compară cu tensiunea admisibilă .

4.8.3.Calculul la uzură Calculul la uzură al flancurilor dinţilor se face plecând de la constatarea experimentală că o creştere a eforturilor unitare pe suprafaţa de contact , peste limita admisă , provoacă uzura rapidă a acestor suprafeţe . Uzura de tip pitting (ciupirea) este principala cauză care determină ieşirea din funcţionare a angrenajelor cu duritaţi mici şi mijlocii (HB<350). Calculul la uzură se va reduce la satisfacerea condiţiei , ca eforturile unitare în zona cercurilor de rostogolire , unde începe de obicei uzura prin ciupituri , să nu depăşească tensiunea admisibila de contact . În calculul la uzură se porneşte de la relaţia lui Hertz , care dă tensiunea maximă de contact de-a lungul generatoarei a doi cilindri în contact .

Page 86: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

85

Dacă cilindrii sunt din oţel : σk.max = 0,418 ρ.BE.Fn în care :

− E = 21

21

EEE.E.2

+ este modulul de elasticitate echivalent ;

− 21

111ρ

±ρ

este raza de curbură echivalentă calculată în punctul de contact .

Semnul (+)corespunde angrenării exterioare , iar semnul ( − ) angrenării interioare . Deşi razele de curbură sunt variabile , se poate considera că tensiunea de contact are valoarea cea mai mare în polul P ( fig.4.9), când , pentru roţile cu profil în evolventă razele ρ1 şi ρ2 sunt :

Fig.4.9

Se notează : KE.7,0

.2sin.2ka

uασ

=

şi se numeşte coeficient de rezistenţă la uzură şi depinde de duritatea materialelor roţilor şi de durata medie de funcţionare sub sarcină a acestora .

Rezultă : mu = i

1iz.k.F.k.k

1u

td ±ψ

ε

Valoarea mu diferă de cea rezultată din calculul la solicitarea de încovoiere şi se alege valoarea cea mai mare .

ρ1 = Rr1 .sin α = αsin.2z.m 1 ;

ρ2 = Rr2 .sin α = αsin.2z.m 2

i1i.

sin.z.m2

z1

z1

sin.m21

121

±α

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±

α=

ρ

Dar : Fn = αcos

Ftc , iar B = ψ . m Rezultă:

ka1

2tc

12

tcmax.k

2sinE.4

z.m.F

i1i418.0

cos.sinE.2

z.m.F

i1i418.0

σ≤αψ

±

=ααψ

±=σ

σE.7,0

2sin.2ka

12

tc

z.m.F

i1iψ

±

Page 87: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

86

4.9.Roţi dinţate cu dinţi înclinaţi 4.9.1.Particularităţi geometrice şi cinematice

Din studiul cinematic al angrenării a rezultat că funcţionarea silenţioasă a roţilor dinţate este condiţionată de existenţa unui grad de acoperire cât mai mare. Acesta este limitat , însă , de valorile pe care le pot avea înălţimea capului dintelui şi numărul minim de dinţi , pentru ca să nu se producă interferenţa şi să se menţină constant raportul de transmitere .

Gradul de acoperire se poate mări , dacă se înlocuiesc dinţii drepţi cu dinţi înclinaţi faţă de generatoarea cilindrului divizor al roţii cu un unghi β = 8 ÷ 30o . Roţile dinţate cu dinţi înclinaţi au următoarele avantaje : • la aceeaşi parametri Fn,m,z1,z2 şi la aceeaşi turaţie , angrenajul cu dinţi înclinaţi

produce mai puţin zgomot în funcţionare , faţă de angrenajul cu dinţi drepţi , întrucât intrarea în angrenare a fiecărei perechi de dinţi are loc treptat şi nu simultan pe toată lungimea dintelui ca în cazul dinţilor drepţi ;

• gradul de acoperire ε şi durata angrenării sunt mai mari , iar dinţii preiau efortul progresiv ;

• înclinarea danturii asigură posibilitatea realizării unor roţi dinţate cu număr de dinţi mai mic , fără să apară fenomenul de interferenţă ;

• în general , dantura înclinată rezistă mai bine la încovoiere şi la presiunea de contact .

Principalul neajuns al danturii înclinate îl constituie apariţia eforturilor axiale suplimentare care trebuie preluate printr-o lăgăruire corespunzătoare .

Eforturile axiale pot fi echilibrate prin utilizarea roţilor dinţate cu dantură dublu înclinată , în V , a căror execuţie este mai costisitoare .

Elementele geometrice specifice Elementele geometrice ale roţilor dinţate cu dinţi înclinaţi sunt definite în două

planuri (fig.4.10): • planul frontal , perpendicular pe axa de rotaţie ; • planul normal , perpendicular pe direcţia dinţilor .

Fig. 4.10

Page 88: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

87

În planul frontal se stabilesc dimensiunile geometrice reale ale roţii dinţate , iar în planul normal se stabilesc elementele gometrice standardizate , aceleaşi ca la roţile dinţate cu dinţi drepţi .

Pasul danturii înclinate se defineşte în trei plane : • pasul frontal sau aparent pn se obţine prin intersectarea roţii cu un plan

perpendicular pe axa cilindrului de divizare şi deci paralel cu planul frontal al roţii ;

• pasul normal pn se obţine prin intersectarea roţii cu un plan normal pe direcţia dinţilor ;

• pasul axial pa se obţine prin intersectarea roţii cu un plan care conţine axa roţii. Între cei trei paşi ai danturii se pot scrie relaţiile : pn = p = pf cos β = pn sin β Corespunzător celor trei paşi , se definesc trei module : mn = m = mf cos β = mn sin β Profilul standardizat al cremalierei apare în secţiunea normală pe direcţia

dinţilor , unde se va reproduce pasul normal pn şi unghiul de angrenare αn . Modulul danturii în plan normal este standardizat . Înălţimea dintelui h rămâne aceeaşi în ambele plane ca la dantura dreaptă . hon = hof = ho = ao + bo = 2,25.m

Lungimea efectivă a dintelui : l = βcos

B

Unghiul de angrenare în plan frontal se calculează cu relaţia : tg αf = β

αcostg n

Distanţa dintre axele de rotaţie ale roţilor va fi :

A = Rr1 + Rr2 = β+

=+

cos.2)zz(m

2)zz(m 21n21f

Fig. 4.11

Gradul de acoperire ε este mai mare decât gradul de acoperire de la dantura dreaptă εo , datorită creşterii lungimii arcului de angrenare cu mărimea (fig. 4.11):

β= tg.Bee1 ⇒ ε = εo + εf = εo + fp

tg.B β

Page 89: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

88

Se observă , că gradul de acoperire se poate mări prin mărirea lăţimii roţii B şi a unghiului de înclinare β . La aceste roţi , se găsesc simultan în contact un număr de 6 – 10 perechi de dinţi şi chiar mai multe.

Roata echivalentă este o roată imaginară cu dantură dreaptă , pe care se succed dinţi drepţi , având pasul egal cu pasul pn al roţii cu dinţi înclinaţi (fig.4.12).

Fig.4.12

Caracteristicile geometrice ale acestei roţi sunt utilizate pentru dimensionarea roţii reale cu dinţi inclinaţi , ca şi pentru stabilirea caracterisicilor sculelor – cremalieră .

Dacă se intersectează cilindrul de divizare al roţii dinţate cu dinţi înclinaţi , cu un plan normal pe axa longitudinală a dinţilor , rezultă o secţiune de forma unei elipse , denumită elipsă de divizare , care are semiaxele :

a = βcos.2

Drf şi b = 2

Drf

Este evident că pe această elipsă dinţii se succed cu pasul pn şi au profilul normal care corespunde unui cerc fictiv având raza Re egală cu raza de curbură ρe a

elipsei : β

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛β

==ρ= 2rf

rf

2rf

2

ee cos.2D

2Dcos.2D

baR

Angrenarea pe elipsă poate fi înlocuită , cu aproximaţie , cu angrenarea unei

roţi cu dantură dreaptă , având raza cercului de rostogolire Re şi numărul de dinţi ze şi numită roată echivalentă .

Page 90: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

89

Dar : Re = 2m.z ne şi Drf =

βcosz.mn ⇒ ze =

β3cosz

Deplasarea danturii înclinate . Elementele referitoare la deplasarea danturii înclinate sunt valabile şi pentru

dantura dreaptă . Numai că la dantura înclinată , deplasarea sculei se desfăşoară în planul normal pe axa dinţilor , cu menţiunea că mărimea deplasării x faţă de linia de referinţă a cremalierei TT , în raport cu polul angrenării , este multiplu al modului normal :

x = ± mn.ξn = ± mf . ξf ⇒ ξf = ξn .f

n

mm

= ξn .cos β

unde ξn şi ξf sunt deplasările specifice în plan normal şi în plan frontal . Elementele geometrice şi cinematice ale angrenajului cilindric cu dantură

înclinată se calculează cu relaţiile de la angrenajul cilindric cu dinţi drepţi . 4.9.2.Forţele şi calculul de rezistenţă al angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi

Forţa normală pe flancul dintelui Fn se descompune în două componente : Ftn normală pe direcţia dinţilor şi Fr după direcţia radială . Pe de altă parte , forţa Ftn într-un plan orizontal se descompune tot în două componente :

Ft care este forţa periferică şi componenta axială Fa .

Dar : Ft = n

t

rf

t

mM.cos.2

DM.2 β

= unde: Drf = mf . z = βcosz.mn

Fa = Ft . tg β

Fn = βα

=α cos.cos

Fcos

F

n

t

n

tn

Fr = Ftn . tg αn = Ft . β

αcostg n

Calculul la încovoiere şi la uzură al roţilor cu dinţi înclinaţi se face , utilizând relaţiile de la roţile cu dinţi drepţi , adaptate la dantura înclinată .

Întrucât repartizarea sarcinii pe dinţi nu este cunoscută , se poate admite cu suficientă aproximaţie că lungimea de contact a liniiilor de contact dintre dinţii aflaţi în angrenare este egală cu lungimea Be a unui dinte :

Be = βcos

B

Forţa care solicită dintele la încovoiere este :

Ftn = βcos

Ft = mn . yn . Be . σa . cos αn

yn este coeficientul de formă al dintelui corespunzător numărului de dinţi al

roţii echivalente cu dinţi drepţi :

Page 91: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

90

ze = β3cos

z

Dacă se înlocuieşte B = ψn . mn , rezultă :

nan

n2nd

n

t cos.cos..cos

.y.m.k.k.

cosz.m

M.2αβσ

βψ

π=

β

ε

După efectuarea înlocuirilor şi transformărilor se obţine modulul :

mn = 3ann

dt

.z.y.cos.K.K.M.68,0

σψβε

Calculul la presiunea de contact se face cu relaţia lui Hertz de la roţile cu dinţi drepţi , în care se înlocuieşte Fn cu relaţia :

Fn = βα cos.cos

F

n

t iar razele de curbură :

ρ1 = αβ

sincos.2D

21rf ; ρ2 = α

βsin

cos.2D

22rf

Roţile dinţate cu dinţi înclinaţi asigură o funcţionare mai liniştită , având un grad de acoperire mai mare , ceea ce detrmină un zgomot mai redus , iar dantura este mai rezistentă , deoarece la aceeaşi lăţime a roţii corespunde o lungime mai mare pentru dinţi.

4.10.Roţi dinţate cu profil cicloidal În mecanică fină , în afara evolventei , se utilizează şi cicloidele pentru profilul

danturii roţilor , în scopul obţinerii unor dimensiuni cât mai mici pentru angrenaje . Profilul capului dintelui este o epicicloidă , obţinută prin rostogolirea ruletei de

rază r’ în exteriorul cercului de bază , iar piciorul dintelui are profilul hipocicloidal obţinut prin rostogolirea ruletei de raza r’’ în interiorul cercului de bază (fig.4.13) .

Fig.4.13

• diametrul cercului exterior : De = m . z + 2 . m .fo ;

În acest caz , cercul de bază coincide cu cercul de rostogolire şi de divizare . Parametrii geometrici ai roţilor dinţate cicloidale se determină cu relaţii similare cu cele de la roţile cu profil în evolventă : pasul danturii , p = π . m ;

• diametrul cercului de rostogolire Dr = z . m ; • înălţimea capului dintelui a = fo . m ; • înălţimea piciorului dintelui b = (fo + wo) . m;

Page 92: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

91

• diametrul cercului interior : Di = m . z − 2 . m .(fo + wo) ; Linia de angrenare este formată din arcele PA1 şi PA2 şi deci :

ε = p

ParcAParcA 21 +

Cremaliera cu profil cicloidal se obţine prin rostogolirea ruletei peste o dreaptă , ceea ce determină profilul dinţilor cremalierei din două arce de cicloidă racordate între ele . Roţile cu profil cicloidal asigură o angrenare corectă , cu un raport de tansmitere constant şi o uzură mică din cauza contactului dintre o curba convexă şi una concavă.

Dantura cicloidală prezintă , însă , urmatoarele dificultăţi : • profilul danturii se execută dificil , din cauza punctului de inflexiune ; • roţile de schimb trebuie executate cu aceeaşi unealtă (pe lângă respectarea

modulului şi numărului de dinţi , trebuie respectată şi raza ruletei ) ; • distanţa dintre axe trebuie menţinută constantă , pentru a reliza condiţiile

cinematice ; dificultăţile de execuţie ale profilului cicloidal au condus la realizarea unui profil cicloidal aproximativ pentru roţile cu număr foarte mic de dinţi utilizate în mecanismele pentru ceasornice .

Fig.4.14

Din punct de vedere cinematic aceste angrenaje nu respectă legea

fundamentală a angrenării şi ca urmare raportul de transmitere nu este constant . Frecarea dintre dinţi şi uzura flancurilor acestor roţi sunt foarte mari , şi de aceea

sunt recomandate ca transmisii cinematice . Roţile cu profil cicloidal aproximativ utilizate în mecanismele de tip ceasornic

sunt realizate din tablă de oţel sau alamă prin ştanţare la rece . 4.11.Angrenaje cu roţi dinţate conice Angrenajul cu roţi dinţate conice permite transmiterea mişcării de rotaţie între doi

arbori care au axele concurente sau încrucişate . Cel mai frecvent este cazul particular al angrenajelor cu axe concurente sub un unghi γ = 90o . Roţile dinţate conice pot avea dinţii drepţi , înclinaţi sau curbi . Roţile dinţate conice cu dinţi drepţi dau rezulatate bune până la viteza v = 2 ÷ 3 m/s . La viteze mai mari sunt recomandate roţile dinţate cu dinţi înclinaţi sau curbi , care asigură o angrenare uniformă , zgomot redus şi o capacitate de transmitere mai mare , în condiţii foarte grele de funcţionare .

La aceste profile se înlocuieste hipocicloida piciorului dintelui printr-un segment de dreaptă , iar epicicloida capului dintelui prin arc de cerc (fi.4.14).

Avantajul acestor angrenaje îl constituie faptul că pot realiza rapoarte de transmitere mari ( i12 < 12) ; se recomandă însă ca să fie utilizate pentru transmiterea mişcării într-un singur sens , deoarece au jocuri mari de flanc .

Page 93: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

92

Fig.4.15

Elementele geometrice ale roţilor conice sunt analoage celor cilindrice (fig.4.15) : • conurile de rostogolire OAP , OA’P , cu generatoarea comună OP sunt

corespunzătoare cilindrilor de rostogolire de la roţile cilindrice ; • cercurile de rostogolire , luate în mod convenţional , sunt cercurile de la baza

conurilor de rostogolire ; • conurile suplimentare exterioare (CSE) şi interioare (C.S.I.) limitează lungimea

dintelui . Lungimea dinţilor B este reprezentată de distanţa dintre cele două conuri . Întrucât la roţile dinţate conice nu se aplică deplasarea profilului , în acest caz

conul de rostogolire coincide cu conul de divizare . Cercul de divizare (primitiv sau polar) al roţii conice se obţine intersectând

conul de divizare OAP1 , respectiv OA’P1 , cu plane corespunzătoare bazelor conurilor de rostogolire :

1d1 DAP = , iar 2d1 DP'A = Diametrele de divizare variază de-a lungul dinţilor , iar la distanţa B/2 se

obţine un diametru de divizare mediu Dd.med , respectiv un pas mediu şi un modul mediu mmed , având valorile :

Page 94: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

93

Dd.med = 2(1−0,5.B).sin γ1 ; mmed = z

Ddmed

Roata echivalentă Determinarea profilului dinţilor , în cazul când γ = 90o , se face pe baza

numărului de dinţi ze al roţii echivalente care se obţine prin desfăşurarea conului suplimentar mediu pe un plan şi este caracterizată prin diametrul de divizare echivalent :

D1e = 2.1

med.1d

11 cos

R.2cosMP.2PO

γ=

γ= ⇒ Dd1.e =

1

med.1d

cosD

γ sau :

z1e mmed = 1

med1

cosm.zγ

⇒ z1e = 1

1

coszγ

z2e = 2

2

coszγ

4.10.1.Forţele şi calculul de rezistenţă al roţilor dinţate conice La angrenajele conice se poate admite că forţa tangenţială este aplicată la

cercul de rostogolire , de rază medie , în P (fig.4.16) :

Fig.4.16

Ft = rm

t

DM.2

; 'rF = Ft . tg αn ;

Fra1 = 'rF sin γ1 = Ft . tg αn . sin γ1

Frr1 = 'rF cos γ1 = Ft . tg αn . cos γ1

Componenta axială produce eforturi axiale în arbori şi trebuie preluată de lagăre axiale . A doua componentă solicită dintele la compresiune şi arborele la încovoiere.

αn

Page 95: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

94

Deoarece pasul şi modulul variază de-a lungul dintelui , calculul de rezistenţă se poate face , considerând că efortul se repartizează uniform pe lungimea dintelui , iar forţa periferică este aplicată la mijlocul lungimii dintelui . Roata conică poate fi asimilată cu o roată cilindrică cu dinţi drepţi , având urmatoarele caracteristici :

• diametrul cercului de rostogolire egal cu diametrul cercului de rostogolire al roţii conice în secţiunea medie a dintelui ;

• modulul corespunzător modulului roţii conice în aceeaşi secţiune ; • profilul dinţilor corespunzător profilului dinţilor roţii echivalente .

Pe baza acestor caracteristici , prin analogie cu relaţiile de rezistenţă stabilite pentru roţile cilindrice , se poate efectua calculul de rezistenţă la încovoiere şi la presiunea de contact .

La încovoiere : mm = 3amm

dmt

.z.y.K.K.M.68,0

σψε

4.12.Angrenaje melcate Angrenajele melcate sunt angrenaje elicoidale , care servesc la transmiterea

mişcării de rotaţie între doi arbori ale căror axe nu se intersectează în spaţiu . De regulă , unghiul dintre axe ,δ ,este egal cu 90o. Ele se compun dintr-un şurub cu filet trapezoidal numit melc , care angrenează

cu roata dinţată melcată , având dinţii înclinaţi sub acelaşi unghi ca spira filetului (fig.4.17).

Fig.4.17 Fig.4.18 La exterior dinţii roţii melcate nu au formă cilindrică , ci forma unui arc de

cerc ce se înfăşoară parţial pe melc . Dacă şi şurubul melc înfăşoară parţial roata melcată , angrenajul se numeşte globoidal (fig.4.18).

4.12.1.Elemente geometrice şi cinematice Într-o secţiune axială a şurubului cu un plan perpendicular pe axa roţii , şurubul

se prezintă ca o cremalieră cu dinţi drepţi , de obicei trapezoidali (fig.4.19), iar roata are dinţii elicoidali cu profil în evolventă .

Elementele geometrice se determină pe baza elementelor geometrice ale melcului de referinţă standardizat . Pasul elicei şurubului melcat se determină în funcţie de pasul axial pa şi numărul de începuturi ale melcului zs :

Page 96: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

95

Fig.4.19

pa = p = as

E m.zp

π=

Modulul axial este standardizat şi se poate calcula în funcţie de modulul

normal cu relaţia : ma = θcos

mn

Şuruburile – melc se construiesc cu zs = 1 ÷ 6 începuturi . La angrenajele melcate cu profil nedeplasat , suprafaţa cilindrică a melcului ,

tangentă la cercul de rostogolire al roţii ,reprezintă cilindrul de rostogolire sau de divizare al melcului .

Cilindrul de rostogolire este tangent în polul P al angrenajului (fig.4.20). Dacă se proiectează în plan o spiră a melcului , aceasta face contact cu dinţii

roţii în polul P şi rezultă : relrs vvv +=

Fig.4.20

în care : vr − este viteza roţii ; vs − este viteza melcului ;

vrel−este viteza relativă îndreptată după tangenta la linia elicoidală a spirei şi deci înclinată cu unghiul θ de înclinare a elicei .

Page 97: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

96

Unghiul β este unghiul de înclinare al elicei melcului . Din triunghiul vitezelor rezultă : vr = vs . tg θ ; Dar : vr = R . ω2 şi vs = r . ω1

Raportul de transmitere : i12 = θ

==ωω

tg.rR

r.vR.v

r

s

2

1

Notând cu z numărul de dinţi ai roţii melcate rezultă : 2.π.R = z.p

Fig.4.21

Angrenajul melcat permite obţinerea unor rapoarte de transmitere foarte mari . 4.12.2.Sistemul de forţe şi randamentul angrenajului melcat

Forţa normală pe flancul dintelui Fn se descompune în două componente , una radială Fr , care trece prin axa geometrică a melcului şi alta '

tF care face unghiul θ cu axa melcului ( fig.4.22) .

Fig.4.22

Dacă se desfăşoară suprafaţa cilindrului de divizare al melcului se poate scrie :

pE = 2.π.r.tg θ = zs .p

r . tg θ = π

=π .2

p.z.2

p sE

i12 = ss z

z

.2p.z

.2p.z

=

π

π

Fr = Fn sin α F '

t = Fn cos α

Forţa F 't se descompune într-o

componenta axială Fa şi o componentă tangenţială Ft care este tocmai forţa periferică la cilindrul de divizare al mecului .

Fa = F 't cos θ = Fn cos α. cos θ

Ft = F 't sin θ = Fn cos α. sin θ

Forţa de frecare are valori importante la angrenajul melcat şi nu se mai poate neglija , descompunându-se în două componente : tangenţială F ''

t şi axială F 'a care se însumează

algebric cu forţele active corespunzătoare .

Page 98: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

97

Forţa tangenţială la melc este : Fts = Ft + F ''

t = Fn.cos α.sin θ + µ . Fn .cosθ

Fas = Fa − F 'a = Fn.cos α.cos θ − µ . Fn .sinθ

Dacă se notează : '' tgcos

ρ=µ=α

µ , rezultă :

)(tgsin.tgcoscos.tgsin

FF '

'

'

as

ts θ+ρ=θρ−θθρ+θ

=

La o rotaţie a melcului , lucrul mecanic util este : L1 = 2 . π .r. Ft = 2 . π .r. Fa . tg θ iar lucrul mecanic efectuat pentru învingerea tuturor rezistenţelor este : L2 = 2 . π .r. Fas . tg (θ + ρ’)

şi deci randamentul va fi :

)(tgtg

LL

'2

1

ρ+θθ

==η

Când θ ≤ ρ’ are loc autoblocarea mecanismului . Când unghiul θ are valori mici, randamentul se micşorează şi se produce autofrânarea .

Angrenajul se utilizează în acest scop , la reglarea fină a aparatelor , dispozitivelor din maşinile de calcul , selectoarelor din centralele automate etc. Angrenajul melcat poate fi utilizat atât ca angrenaj reductor , cât şi ca multiplicator. Îmbunătăţirea randamentului se realizează şi prin alegerea corespunzătoare a materialelor , o prelucrare şi o ungere bună . Cuplurile de materiale de antifricţiune cele mai utilizate la fabricarea angrenajelor melcate sunt :

• oţel călit sau necălit pe bronz (pentru viteze de alunecare mari ) ; • oţel pe materiale plastice (pentru viteze de alunecare redusă ) ;

Melcul se execută din oţel : (OLC 45 , 41 Cr10 , OLC 15 , OLC 20) ; Dantura roţilor se execută din bronz cu staniu şi nichel sau fosfor , bronz cu

aluminiu , materiale plastice ( pentru viteze reduse ) . 4.12.3.Calculul de rezistenţă al angrenajului melcat Calculul de rezistenţă se execută pe baza relaţiilor de la roţile cilindrice cu dinţi

înclinaţi şi se aplică roţii melcate care este mai puţin rezistentă şi căreia i se poate determina pe această cale modulul .

Principala cauză de distrugere a danturii angrenajului melcat este uzura care depinde de vitezele de alunecare şi de valorile tensiunilor de contact maxime , pentru calculul cărora se utilizează relaţia lui Hertz pentru contactul teoretic liniar :

σkmax = 0.418ρ.lE.F

c

n

Page 99: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

98

Forţa normală Fn pe flancul dintelui se va determina în raport cu forţa tangenţială care este forţa axială în melc :

Fig.4.23

4.13.1.Angrenaje speciale Concomitent cu perfecţionarea continuă a tipurilor clasice de angrenaje , în special a celor cu profil evolventic au fost realizate cercetări pentru găsirea unor noi variante sau tipuri noi de angrenaje , care să prezinte unele avantaje cinematice , tehnologice , respectiv o portanţă ridicată . Din categoria angrenajelor speciale fac parte :

• angrenajele minimale ; • angrenajele cilindro – conice ; • angrenajele toroidale ; • angrenajele cu profil în arc de cerc ( angrenaje de tip Novicov ) ; • angrenajele armonice . 4.13.1.Angrenaje minimale Angrenajele minimale sunt angrenaje evolventice cilindrice cu dinţi drepţi sau

înclinaţi la care piciorul are un număr foarte mic de dinţi (z1 = 1÷4 dinţi) , dar faţă de melc unghiul β are valori foarte mici ( fig.4.24)

Fig.4.24

Calculul geometric şi de rezistenţă se realizează în acelaşi mod ca la angrenajele cilindrice cu z1 ≥ 10÷12 dinţi .

Ftr = Fas = Fn . cos α . cos θ = rn

t

DM.2

; E = rs

rs

EEE.E.2

+

Lungimea de contact se calculează ţinând seama de particularităţile geometrice ale angrenajului

melcat şi rezultă : lc = 1,5 . θcos

Dsr

Raza de curbură echivalentă pentru profile se va lua egală cu raza profilului dintelui roţii , deoarece flancul dintelui melcului este drept şi are : ρs = ∞

Cu aceste angrenaje se pot obţine rapoarte de transmitere mari (i = 5÷100) , respectiv gabarite mici şi se utilizează în special în mecanică fină . Pentru a se asigura un grad de acoperire supraunitar se folosesc cremaliere de referinţă speciale , iar pentru a evita subtăierea , ascuţirea dintelui şi interferenţa , se recomandă deplasări pozitive mari , concomitent cu scurtarea capului dintelui pinionului .

Page 100: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

99

4.13.2.Angrenaje cilindro – conice Angrenajele cilindro – conice se utilizează în locul angrenajelor conice mai

ales în construcţia de aparate . Angrenajul este format dintr-un pinion cilindric cu dantură evolventică şi o roată conică , sau în caz limită , o roata plană , realizându-se angrenajul cu roata plană (fig.4.25) .

Primul cilindru se execută în modul cunoscut şi apoi , cu un cuţit roată identic cu pinionul , se frezează dantura roţii conice , care este conică numai prin forma ei , pentru că dantura este evolventică şi roata este o roată cilindrică cu deplasare variabilă de profil.

Fig.4.25

Angrenajul este mai puţin sensibil la erorile de montaj şi permite , prin deplasare axială a roţilor , o reglare simplă a jocului tangenţial dintre dinţi .

4.13.3.Angrenaje toroidale Angrenajele toroidale reprezintă , de asemenea , o variantă a angrenajelor

conice . Aceste angrenaje au o dantură conică , dar generată nu pe con , ci pe o suprafaţă toroidală cu parametrii D şi d (fig.4.26).

Fig.4.26

Prin aceasta se creeaza posibilitatea modificării unghiului dintre axele roţilor Σ de la 0 la 180o păstrându-se constant i = 1 .

La Σ = 180o angrenajul functionează ca un angrenaj cilindric , iar la Σ = 0o ca un cuplaj dinţat.

Dantura roţilor toroidale se prelucrează cu ajutorul unor freze disc speciale .Angrenajele toroidale sunt folosite mai mult ca angrenaje cinematice , utilizate de exemplu la manipulatoarele tip mână mecanică pentru acţionarea de la distanţă .

Datorită contactului punctiform, au o portanţă de 4 – 5 ori mai redusă decât un angrenaj conic echivalent .

Page 101: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

100

4.13.4.Angrenaje cu profil în arc de cerc (Novicov) Angrenajele Novicov caută să elimine dezavantajele angrenajelor cu dantură în

evolventă , cum ar fi : • capacitate portantă relativ redusă ,deoarece razele de curbură ale flancurilor

sunt mici ; • pierderi prin frecare în angrenaje mari ; • sensibilitate mare faţă de dezaxările provocate de deformaţiile elastice ale

arborilor ; La angrenajele Novicov flancurile active ale dinţilor sunt suprafeţe elicoidale

cu generatoarea în arc de cerc , în secţiune frontală (fig.4.27) .

Fig.4.27

Dimensiunile geometrice ale angrenajului se pot determina cu relaţiile :

Diametrul de divizare (de rostogolire) . Dd1 = mf . z1 = 1i

A.2cos

z.m

12o

1n

+=

β

Dd2 = mf . z2 = 1i

i.A.2cos

z.m

12

12

o

2n

+=

β

Distanţa dintre axe : A = 2

DD 2d1d +

Diametrele cercurilor de cap : De1 = Dd1 + 2,3 . mn

De2 = Dd2 Diamtrul cercurilor interioare : Di1 = Dd1 − 0,7 . mn

Di2 = Dd2 − 2,7 . mn

Lăţimea roţii : B = ΨA . A = εa . pa = o

na

cosm..β

πε

Gradul de acoperire axial : εa = n

o

m.sinBπ

β

Profilul dintelui la pinion este convex iar la roată , concav .

Linia de angrenare este amplasată de-a lungul dintelui , astfel că punctul de contact al profilelor se deplasează de-a lungul dinţilor şi nu de-a lungul profilului ca la angrenajele evolventice .

Viteza de deplasare a punctului de contact sunt aproape perpendiculare pe direcţia vitezei . În procesul de angrenare rostogolirea profilelor se face cu viteză mare .

Angrenajele Novicov se execută cu scule complicate şi de aceea sunt scumpe , şi în acelaşi timp sunt sensibile la variaţia distanţei axiale şi nu permit suprasarcini .

Page 102: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

101

Calculul angrenajelor Novicov din punct de vedere al rezistenţei se poate face analog cu cel al angrenajelor evolventice

4.13.5.Angrenaje armonice Transmisia armonică reprezintă o clasa nouă de transmisii mecanice apărută

după anul 1960 , cu multiple posibilităţi de aplicare în construcţia de maşini şi construcţiile de mecanică fină .

Angrenajele armonice au o construcţie compactă , realizează rapoarte mari de transmitere şi functionează silenţios . Referitor la principiul de funcţionare , transmisia armonică cu deformator simplu se poate considera că derivă din transmisia planetară cu o roată centrală ( fig.4.28).

Fig.4.28

Suprafeţele de lucru ale elementelor flexibil şi rigid pot fi netede (şi avem transmisia armonică cu fricţiune ) , dinţate (şi rezultă transmisia armonică dinţată sau angrenajul armonic ) sau elicoidală ( rezultă transmisia armonică şurub – piuliţă) .

În continuare vom analiza numai angrenajul armonic , care este format dintr-o roată dinţată elastică şi una rigidă , transmiterea mişcării de rotaţie realizându-se prin deformaţia roţii elastice (fig.4.29).

Fig.4.29

Roata dinţată rigidă (2) este executată cu dantura interioară , iar roata 1 elastică cu dantura exterioară . La montarea roţii elastice 1 pe elementul conducător S , roata 1 se va deforma , căpătând forma eliptică şi va intra în angrenare cu roata 2 .

Roata elastică 1 are forma constructivă a unui cilindru cu pereti subţiri . La punerea în mişcare de rotaţie a elementului conducător S , roata 1 se va

deforma şi în acelaşi timp se va deplasa pe periferia roţii 2 sub forma unei unde . Angrenajul poartă din această cauză numele de angrenaj armonic sau cu undă iar elementul conducător S se numeşte generator de undă . Profilul dinţilor poate fi triunghiular sau evloventic (pentru uşurinţa tehnologică şi precizie) .

Astfel roata centrală 2 devine elementul rigid R , roata satelit 3 şi cuplajul 5 îşi micşoreaza grosimea şi se transformă în elementul flexibil E , iar generatorul (sau deformatorul G ) realizează apăsarea elementului elsatic E pe cel rigid R (de obicei prin intermediul unor bile , pentru a micşora frecarea la rotirea relativă a inelelor E si R .

Page 103: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

102

Analizând modul de angrenare pe periferia roţii 1 se va constata că dinţii se află în diferite faze ale angrenării . În poziţia I dinţii vor angrena pe toata înălţimea lor δ, în poziţia a II- a la circa 45o faţă de punctul I , angrenarea se face pe jumătate din înălţime , iar în punctul III , la 90o faţă de punctul I , dinţii nu mai sunt în angrenare . În punctul III vârfurile dinţilor se vor afla fată-n fată , deci poziţia dinţilor s-a schimbat prin rotirea cu o jumătate de pas pe fiecare sfert de cerc .

La o rotaţie completă a elementului conducător , roata 1 se va roti cu 2 paşi . Dacă roata 2 este fixă , roata 1 se roteşte în sens contrar cu elementul conducător S . Dacă se fixeaza roata 1 , atunci roata 2 se va roti în acelaşi sens cu elementul S ; oricare din cele 3 elemente poate deveni element motor .

Numărul rolelor de pe elementul conducător S poate fi şi 3 .

Fig.4.30

a) Pentru roata 1 fixă : iδ

=−

=−

=−

== 2d

1d2d

2d

12

2s212

s12s

DDD

Dzz

zi1

1nn

b)Pentru roata 2 fixă : iδ

−=−

−=−

−=−

−== 1d

1d2d

1d

12

1s121

s21s

DDD

Dzz

zi1

1nn

Fig.4.31

Roţile dinţate au acelaşi pas circular p însă numerele de dinţi sunt diferite . Rezultă :

Dd1 = 21 z.mz.p=

π ; Dd2 = 2

2 z.mz.p=

π ⇒

Dd2 − Dd1 = δ=π− )zz.(p 12

Paşii unghiulari sunt : ϕ1 = 1

o

z360

; ϕ2 = 2

o

z360

Raportul de transmitere se determină cu funcţia lui Willis .

Pentru valori mici ale lui δ se pot obţine rapoarte foarte mari (până la 1000 cu o singură treaptă).

Acesta este cel mai important avantaj al angrenajelor armonice, la care se adaugă şi faptul că pot transmite sarcini mari la gabarite mici , deoarece în angrenare se află totdeauna mai mulţi dinţi (până la 20 – 25 % din totalul dinţilor ) .

Page 104: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

103

În figura 4.31 este prezentat un deformator (generator) tip camă (3) , care deformează elementul elastic dinţat prin intermediul rolelor cilindrice (4) .

Elementele dinţate se execută din oţeluri aliate de îmbunătăţire . Pentru solicitări mici elementul elastic se poate realiza din materiale

termoplastice , iar elementul rigid din aliaje de aluminiu , zinc etc. Modurile de deteriorare a unui angrenaj armonic dinţat sunt : uzarea

flancurilor, forfecarea dinţilor la bază , încălzirea , ruperea prin oboseală a elementului elastic .

Verificarea şi dimensionarea danturii se face din condiţia de rezistenţă la uzură a flancurilor dinţilor , limitându-se presiunea de contact dintre dinţii în contact .

4.14.Mecanisme cu roţi dinţate Transmisiile simple formate din două roţi dinţate , nu pot realiza rapoarte de

transmitere mari, din motive de gabarit . Practic , raportul de transmitere i12 < 6 , în mod excepţional putând avea valoarea maximă 10 .

Pentru mărirea raportului de transmitere se pot cupla mai multe angrenaje simple între ele formând trenuri de angrenaje . Dacă vom considera un tren de n angrenaje , atunci , raportul de transmitere de la axul 1 la axul n este , prin definiţie ,

raportul dintre viteza unghiulară a axului 1 şi cea a axului n , deci : i1n = n

1

ωω

Mecanismele cu roţi dinţate pot fi : în cascadă (fig.4.32) sau în serie (fig.4.33) .

Fig.4.32

La mecanismele cu roţi dinţate în cascadă se pot scrie rapoartele :

i12 = 1

2

2

1

zz

−=ωω

;

i23 = '2

3

3

2

zz

−=ωω

;

………………….

in-1,n = '1n

n

n

1n

zz

− −=ωω

Semnul minus arată că la angrenajele cilindrice exterioare , cele două roţi dinţate se rotesc în sensuri opuse .

Page 105: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

104

Făcând produsul pe verticală , obţinem :

i12 . i23 .. .. in-1,n = '1n

'21

n321n

n

1

z...z.zz...z.z)1(−

−−=ωω

= i1n

Deci , raportul de transmitere total al unui tren de angrenaje în cascadă este egal cu produsul rapoartelor de transmitere parţiale .

Fig.4.33

În cazul mecanismelor cu roţi dinţate dispuse în serie (fig.4.33):

i1n = 1

n1n

1n21

n321n

n

1

zz)1(

z...z.zz...z.z)1( −

− −=−=ωω

Rezultă că mărimea raportului de transmitere nu este influenţată de numerele de dinţi ale roţilor 1n32 z,...,z,z − .

Roţile care nu influenţează mărimea raportului de transmitere al unui tren de angrenaje , se numesc roţi parazite .

Ele sunt utilizate pentru realizarea unei distanţe axiale mari sau la modificarea semnului raportului de transmitere . Angrenajul la care axa unei roţi este mobilă în spaţiu se numeşte angrenaj planetar (fig.4.34). Un angrenaj planetar trebuie să aibă urmatoarele elemente cinematice :

Fig.4.34

Pentru a determina viteza unghiulară ω2 a roţii satelit 2 , care se roteşte şi în jurul axului propriu O2 şi în jurul axului O1 ( mişcarea de revoluţie ) , se transformă

• roata solară sau centrală 1 , cua axa fixă ; • roata satelit 2 , cu axa mobilă ; • port satelitul S , care se roteşte în jurul axei

fixe şi poartă axa mobilă . Gradul de mobilitate al mecanismului planetar este:

M = 3 . n − 2 . c5 − c4 = 3 . 3 – 2 . 3 − 1 = 2 Rezultă că mecanmismul trebuie să aibă 2

elemente conducătoare . Mecanismul planetar care are două grade de

mobilitate se numeşte mecanism diferenţial . Admiţând ca elemente conducătoare roata solară 1 şi bara portsatelit S , se dă ω1 şi ωs .

Page 106: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

105

mecanismul planetar într-un mecanism ordinar , dându-se întregului mecanism planetar aflat în funcţiune , o mişcare de rotaţie suplimentară în jurul axului fix O1, cu viteza unghiulară −ωs . Astfel , bara S va ramâne fixă iar roata 1 va avea viteza unghiulară :

)( s1s1 ω−+ω=ω , iar roata 2 va avea viteza:

)( s2s2 ω−+ω=ω

În ipoteza că S este fix , mecanismul planetar s-a transformat într-un mecanism ordinar căruia îi putem calcula raportul de transmitere :

i azz

1

2

s21

s1s2

s1s

12 =−=ω−ωω−ω

=ωω

= formula lui Willis .

Dacă roata dinţată 1 este fixă (ω1 = 0 ) , mecanismul nu mai este diferenţial

(M = 1) , iar ω2 = ωs a

1a − .

Mecanismul planetar permite realizarea unor rapoarte de transmitere foarte mari sau foarte mici cu un număr redus de roţi .

Mecanismele cu roţi dinţate au o largă utilizare în construcţia de aparate ca mecanisme de reglare , de putere , de comandă , de urmărire , pentru realizarea unor operaţii matematice .

Mecanismele de reglaj sunt utilizate pentru reglajul unei deplasări liniare sau unghiulare , pentru reglajul fin al turaţiei , reglajul automat al forţei etc.

4.15.Construcţia reductoarelor cu roţi dinţate Reductoarele de turaţie cu roţi dinţate sunt formate din roţi dinţate montate pe

arbori şi închise într-o carcasă etanşă şi care servesc la mărirea sau micşorarea turaţiei (mai ales se utilizează la multiplicarea turaţiei ) şi la mărirea momentelor de torsiune .

Reductoare

După felul angrenajelor

După poziţia arborilor

După numărul de trepte

-cilindrice -conice -elicoidale -melcate -hipoide -combinate -planetare

-orizontale -verticale -înclinate

-cu o treapta -cu două trepte -cu mai multe trepte

Page 107: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

106

În cazul unor rapoarte de transmitere mari se folosesc reductoare cu 3 sau mai multe trepte . Reductoarele cu roţi dinţate pot fi clasificate în funcţie de felul angrenajelor , schema cinematică , numărul de trepte , poziţia arborilor etc.

Există şi alte categorii de mecanisme cu roţi dinţate , ca de exemplu cutiile de viteze sau variatoarele cu roţi dinţate , care primesc la intrare o turaţie , de obicei constantă , şi realizează mai multe turaţii la ieşire , cu ajutorul unor roţi baladoare sau alte soluţii.

În construcţia reductoarelor , angrenajele se pot combina cu transmisii prin lanţ, cu roţi de fricţiune , cu transmisii şurub – piuliţă , sau se pot combina cu un variator . Dacă reductorul formează o unitate cu motor electric se numeşte motoreductor . Parametrii principali ai unui reductor sunt :

• tipul reductorului ; • puterea de transmis P ; • turaţia de intrare n , şi raportul de transmitere i . Reductoarele pot fi realizate cu roţi cilindrice (fig.4.35.a,d), conice(fig.4.35.b) ,

melcate (fig.4.35.c) etc . Numărul de trepte ale reductorului se adoptă în funcţie de raportul de transmisie

cerut şi de gabarit . Gabaritul unui reductor este condiţionat de împârţirea raportului de transmisie total pe treptele de transmisie .

a) b) c) d) Fig.4.35 Se preferă reductoarele cu roţi cilindrice , dar în funcţie de poziţia axelor

maşinilor cu care se cuplează reductorul , se utilizează şi reductoarele conice sau melcate etc .

La alegerea rapoartelor de transmitere se recomandă urmatoarele : • la reductoare cu roţi cilindrice cu o singură treaptă i ≤ (6.3 ÷ 8) ; • la reductoare cu roţi conice cu o singură treaptă i < 4 ; • la reductoare cu două trepte 8 ≤ i ≤ 40 (60) ; • la reductoare cu trei trepte 45 ≤ i ≤ 200 (300) ; • la reductoare melcate într-o treaptă 6 ≤ i ≤ 60 (100) ; • la reductoare cu mai multe trepte i = iI . iII . iIII … ; Împărţirea raportului total de transmitere i pe treptele reductorului se realizează

adoptându-se diferite criterii de optimizare : asigurarea egalizării portanţei angrenajului la rupere sau oboseala de contact pe toate treptele , realizarea unui volum şi unei greutăţi minime a roţilor dinţate , realizarea scufundării egale a tuturor roţilor mari în baia de ulei etc. Este indicat ca roţile cu turaţie mai joasă să fie scufundate în ulei mai mult decât treapta rapidă . Se recomandă alegerea raportului de transmisie pe prima treaptă mai mare decât la a doua .

Page 108: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

107

Carcasele reductoarelor se execută obişnuit prin turnare din fontă cenuşie , iar pentru solicitări mari din oţel , din aliaje de aluminiu (carcasa cutiei de viteze de la automobile), iar pentru serii mici se realizează în construcţie sudată .

Arborii se realizează foarte rigizi , de obicei arborele cu pinionul dintr-o bucată , iar arborii roţilor mari din OL 60 , OL 70 sau oţeluri carbon de calitate , respectiv oţeluri aliate de îmbunătăţire . Lagărele reductoarelor se realizează de obicei , cu rulmenţi şi numai în cazuri speciale ( încărcări foarte mari , turaţii mari , funcţionare silenţioasă) se utilizează lagărele cu alunecare .

Ungerea reductoarelor cu roţi dinţate se realizează de obicei cu uleiuri şi numai la viteze foarte mici cu unsori . Metoda de ungere se alege în funcţie de viteza periferică a roţilor dinţate , şi anume ;

• până la 12 – 15 m/s se utilizează ungerea prin barbotare ; • peste 15 m/s se foloseşte ungerea prin stropire (în circuit) ; Roata mare trebuie să pătrundă în baia de ulei minim 1 modul şi maxim 6 module.

4.16.Materiale pentru roţi dinţate

Principalele materiale folosite în construcţia roţilor dinţate sunt : oţelurile , fontele , metale neferoase , materiale plastice .Oţelurile sunt utilizate , în general , pentru angrenajele de lucru , de rezistenţă sau pentru angrenaje precise, la care uzura trebuie să fie mică . Se folosesc atât oţelurile carbon, cât şi oţelurile aliate .

La mecanismele de mai mică importanţă se pot utiliza oţelurile obişnuite sau oţelurile de calitate . Pentru roţile dinţate supuse unor solicitări importante trebuie utilizate oţeluri aliate ( oţel crom – nichel , crom – magnan) , dantura roţilor fiind tratată termic sau termochimic în vederea durificării superficiale a suprafeţelor de lucru . Fontele se utilizează pentru angrenaje de dimensiuni mari , dar care au viteze periferice realtiv scăzute . Roţile dinţate din fontă rezistă bine la uzură , dar mai puţin la solicitarea de încovoiere .

Bronzurile asigură o uzură relativ mică a dinţilor şi sunt utilizate îndeosebi pentru roţile dinţate care lucrează în medii corozive . Alama este utilizată în domeniul construcţiei de aparate de măsurat , asigurând o prelucrare precisă şi fiind antimagnetică .

Este folosită la angrenajele cu viteze şi sarcini mici . Materialele plastice realizează amortizarea vibraţiilor şi atenuarea zgomotului produse în timpul angrenării , asigurând şi o compensare a erorilor de danturare datorită modulului de elasticitate relativ scăzut . Materilalele plastice nu pot fi folosite însă în medii umede şi la temperaturi mai mari de 100oC . În vederea reducerii uzurii se recomandă utilizarea unor materiale diferite pentru cele două roţi .

Page 109: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

108

Capitolul 5

TRANSMISII PRIN CURELE

5.1.Generalităţi Transmiterea şi transformarea mişcării de rotaţie între două elemente între care există o distanţă relativ mare se poate realiza şi indirect , folosindu-se pentru aceasta diferite elemente de tracţiune cum sunt:curele , benzi , lanţuri , fire , cabluri . În funcţie de modul în care acţionează elementul de tracţiune, transmisiile indirecte se pot grupa în :

• transmisii prin aderenţă; • transmisii prin angrenare : - curele dinţate ;

- lanţuri . Transmisia prin aderenţă este o transmisie prin fricţiune , care serveşte la

transmiterea energiei de la un arbore motor la un arbore condus pe baza frecării dintre un element intermediar flexibil , fără sfârşit , numit curea şi roţile de curea montate pe cei doi arbori . Transmisiile prin curele au următoarele avantaje :

• posibilitatea transmiterii mişcării de roaţie şi a puterii la distanţe mari ; • funcţionare silenţioasă ; • amortizarea şocurilor şi a vibraţiilor ; • protecţia la suprasarcini prin patinarea curelei pe roţi ; • preţ de cost scăzut , execuţie , montaj şi întreţinere uşoară etc. Dezavantaje : • gabarit mare ; • raport de transmitere variabil , ca urmare a alunecării curelei pe roţi ; • încărcări suplimentare pe arbori şi în lagăre , datorită necesităţii tensionării

curelei ; • necesitatea dizpozitivelor de întindere a curelei ; • • capacitate de transmitere limitată ; • provoacă încărcări electrostatice etc. Transmisiile prin curele se pot clasifica : • dupa poziţia axelor : - cu axe paralele ;

- cu axe încrucişate ; • după numărul curelelor transmisiei ; • după forma secţiunii transversale a curelei : − lată (fig. 5.1.a) − trapezoidală (fig. 5.1.b)

− rotundă (fig. 5.1.c)

Page 110: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

109

a) b) c)

Fig. 5.1

5.2.Calculul transmisiei prin curea lată. Să considerăm o transmisie prin curea lată , de grosime s şi lăţime b , între doi arbori paraleli .

Fig. 5.2

Unghiurile de înfăşurare β1 şi β2 au valorile : β1=π−γ , rad ; β2=π+γ , rad ; Unghiul γ dintre ramurile curelei :

sin 2γ

=2A

DD 12 −2γ

La transmisiile prin curele late şi trapezoidale se recomandă β1 >120o. Lungimea curelei ( lungimea primitivă la curele trapezoidale) :

L = 2Acos 2γ

+ β1 R1 +β2 R2

Page 111: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

110

Transmiterea forţei utile Fu , de la roata conducătoare la roata condusă se face prin frecarea dintre roţi şi curea .

În acest scop în curea trebuie creată o tensiune elastică iniţială F0 . În timpul funcţionării , în ramura activă apare forţa

F1=F0 + 2Fu , iar în ramura pasivă va acţiona forţa F2=F0 −

2Fu .

Dacă se neglijează forţele centrifuge şi se consideră coeficientul de frecare constant între forţele F1 şi F2 există relaţia lui Euler : F1 = F2e 1µβ , în care µ este coeficientul de frecare dintre roată şi curea , iar β1 este unghiul de înfăşurare a curelei pe roată , în rad .

Dar : Fu = F1 – F2 =1

t

DM2

1 şi rezultă: F1 = Fu 1e

e1

1

−µβ

µβ

F2 = Fu 1e

11 −µβ

Coeficientul de încărcare ϕ , se defineşte ca raportul dintre forţa utilă Fu şi suma forţelor din ramurile curelei :

ϕ = 21

u

F FF+

=21

21

FFFF

+−

=1e1e

1

1

−+

µβ

µβ

Eforturile unitare din ramurile curelei sunt :

• efortul unitar iniţial : s.bF0

0 =σ ;

• efortul din ramura activă : s.bF1

1 =σ ;

• efortul unitar din ramura pasivă : s.bF2

2 =σ

• efortul unitar dat de forţa utilă : s.bFu=uσ = σ1

1

1

e1e

µβ

µβ −

• efortul unitar suplimentar, datorită încovoierii curelei pe roată:

σi = ε E = E.Ds

• efortul unitar datorat forţelor centrifuge : gv2γσ =c

Acest efort are valori importante numai la viteze peiferice relativ mari ( v > 10 m/s ) Efortul unitar total maxim din curea este :

σtot.max. = σ1 + σi + σc = σu1e

e1

1

−µβ

µβ

+ σi + σc aσ≤ ;

Page 112: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

111

σu = (σa − σi −σc ) 1

1

e1e

µβ

µβ −

Această relaţie permite dimensionarea curelei late . Efortul unitar util admisibil , necesar , σua se calculează cu relaţia : σua = C0 . Ci . Cβ . Cv . σu unde : Co – ţine seama de construcţia tarnsmisiei ; Ci – ţine seama de modul de întindere; Cβ – ţine seama de influenţa unghiului de înfăşurare ; Cv – ţine seama de efectul vitezei reale faţă de viteza de 10 m/s la care se fac

încercarile . Verificarea curelelor la frecvenţa flexiunilor La trecerea peste roţi , cureaua este supusă fenomenului de oboseală . Frecvenţa flexiunilor curelei pe roţi este :

F = 103 . L

x.v < 5 îndoituri /sec.

unde x reprezintă numărul de roţi al transmisiei . Alunecarea elastică a curelei. Datorită faptului că forţele nu sunt egale în cele două ramuri ale curelei ,

lungirea totală a ramurii active este diferită de cea a ramurii conduse .

Fig.5.3

Pe roata conductoare efortul unitar din curea scade de la valoarea σ1 la σ2 , şi deci lungirea curelei scade corespunzător .

Admiţând viteza periferică constantă , se observă tendinţa curelei de a rămâne în urma roţii . Pentru roata condusă , efortul unitar din curea creşte de la valoarea σ2

la σ1 ,lungirea curelei creşte şi deci cureaua are tendinţa de a depăşi viteza roţii . Fenomenul de alunecare elastică se manifestă prin modificarea raportului de

transmitere teoretic , ca urmare a vitezelor periferice diferite ale celor două roţi , astfel :

i12 = )(11

2

2

1

εωω

−=

RR ,

în care ε este coeficientul de alunecare elastică .

Page 113: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

112

Întinderea curelei În construcţiile cu elemente de tracţiune pe bază de aderenţă, se utilizează

adeseori role de întindere , care au rolul de a mări unghiul de înfăşurare al curelei pe roată, să menţină constantă forţa din cele doua ramuri şi să o regleze în raport cu mărimea sarcinii transmise . Încă de la montaj , la transmisia prin aderenţă , este necesar să se introducă o întindere iniţială .Datorită lungirii remanente a materialului curelei , este necesar , ca, periodic , întinderea să fie adusă din nou la valoarea iniţială .Acest lucru se relizează cu ajutorul dispozitivelor de întindere prin următoarele metode principale :

Fig.5.4

2)cu distanţă dintre axe constantă : − cu rolă de întindere acţionată cu greutăţi ; − cu rolă de întindere actionaţă cu arcuri elicoidale .

Forţa de apăsare Q a rolei , pe elementul de tracţiune , este egală cu: Q = 2 F2 cos ϕ

5.3.Transmisii prin curele trapezoidale şi rotunde

În constructţia de aparate se utilizează şi transmisiile prin curele trapezoidale şi rotunde .

Fig.5.5

La curelele trapezoidale şi rotunde , cu canal trapezoidal , transmiterea mişcării se realizează datorită frecării dintre feţele laterale ale curelei şi feţele laterale ale canalului trapezoidal din roată .

Reacţiunile normale N datorită forţei de apăsare Q se calculează cu relaţia :

2N = αµ+α cossin

Q Forţa de frecare, 2 Q

cossinQN 1µ=α+α

µ=µ ,

1)prin modificarea distanţei dintre axele roţilor : − deplasarea motorului pe patine ; − bascularea motorului fixat articulat;

Page 114: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

113

unde µ1 = αµ+α

µcossin

>µ este coeficientul de frecare aparent , iar µ este

coeficientul de frecare pentru o curea lată din acelaşi material . Ca urmare a creşterii coeficientului de frecare de la µ la µ1 ,creşte forţa

periferică transmisibilă care este egală cu : Fu = F1 – F2 = F1 11

11

e1e

βµ

βµ −

La aceeasi fortă utilă , forţa de apăsare Q este mai mică decât la cureaua lată . Din expresia lui µ1 se vede că acesta creşte atunci când scade α, care nu poate

fi , însă , mai mic decât unghiul de frecare ρ1, deoarece pentru α≤ρ se produce autoblocarea curelei în canalul din roată ( 2α = 34o÷40o ) Calculul transmisiei prin curea trapezoidală este asemănător cu cel al transmisiei prin curea lată . Raportul de transmitere:

i12= )1(D

Dnn

2c

1c

2

1

ε−= , unde Dc1 şi Dc2 sunt diametrele de calcul

ale roţilor , adică diametrele cercurilor care trec prin centrul de greutate al secţiunii curelei ,iar ε = 0.01 este coeficientul de alunecare elastică .

Viteza curelei : v = 1000.60

n.D 11cπ ≤ vadm.

Transmisiile prin curele trapezoidale şi rotunde au , în plus , faţă de transmisia prin curele late , următoarele avantaje :

• gabaritul transmisiei mai mic; • admit unghiuri de înfăşurare mai mici , deci pot realiza rapoarte de

transmitere mai mari şi distanţe dintre axe mai mici ; • încărcarea arborilor şi a lagărelor este redusă etc.

5.4.Materiale

Curelele late obişnuite sunt cofecţionate din piele , bumbac , mătase sau textile cauciucate . Curelele din piele şi cele din bumbac sunt standardizate . Curelele din ţesături impregnate cu cauciuc se compun din mai multe straturi textile din bumbac legate între ele cu cauciuc vulcanizat .

a) b) Fig.5.6

Inserţia poate fi sub forma de ţesături sau şnur şi are rolul de a prelua încărcarea , iar cauciucul are rolul de a lega straturile între ele şi de a le proteja de acţiuni chimice şi mecanice .

a) curea trapezoidală cu element de rezistenţă din şnururi cablate . b) curea trapezoidală cu element de rezistenţă din retea de cord .

Page 115: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

114

Curelele trapezoidale se execută din inserţii de ţesături îmbinate cu straturi de cauciuc , învelite la exterior cu un strat de protecţie de pânză cauciucată (Fig.5.6).Dimensiunea caracteristică a curelelor trapezoidale este lăţimea primitivă b, care reprezintă lăţimea profilului curelei în dreptul fibrelor primitive , care nu se comprimă şi nu se întind în timpul funcţionării curelei . 5.5.Transmisia prin curea dinţată

Transmisia prin curea dinţată îmbină avantajele transmisiei prin curele cu cele ale efectului de angrenare , elementul intermediar la aceste transmisii fiind cureaua dinţată,care transmite mişcarea prin angrenarea dinţilor ei cu dinţii roţilor .

Curelele dinţate se execută din cauciucuri cloroprenice sau masă plastică , având o inserţie cu un modul de elasticitate ridicat , care poate fi cablu din oţel sau poliamidă (naylon).

Fig.5.7

Din punct de vedere geometric , parametrul de bază Forta de frecare, 2 Q

cossinQN 1µ=α+α

µ=µ ,

al curelei este modulul : m = p/π, în care p este pasul danturii . Diametrul mediu al dinţilor roţii dinţate se poate calcula cu relaţia : D = m.z + q , unde z este numărul de dinţi al roţii , iar q = 0.13 ÷0.177 mm reprezintă

coeficientul de corecţie , care ţine seama de înfăşurarea poligonală a curelei . Sarcina care poate fi transmisă de cureaua dinţată este limitată de presiunea

admisibilă pentru dinţii curelei dinţate pa= 5÷ 15 N/cm2 , valorile scăzând cu creşterea turaţiei .

Transmisiile prin curele dinţate , asigură o funcţionare fără alunecare şi au un randament mai ridicat faţă de tranmisia prin roţi dinţate sau lanţ , având avantajul unei funcţionări mai silenţioase şi a unui preţ de cost mai scăzut . Necesită , însă , o precizie ridicată de montaj , urmărindu-se asigurarea paralelismului celor doi arbori .

Transmisiile prin curele dinţate sunt utilizate în construcţia maşinilor de calcul, imprimante etc.

Pentru mecanismele din aparate sunt utilizate curele cu modulul m = 2 ÷ 3 mm

Page 116: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

115

Capitolul 6

TRANSMISII RIN LANŢ

6.1.Consideraţii generale Transmisia prin lanţ realizează transmiterea mişcării între două sau mai multe roţi de lanţ , prin angrenarea dinţilor roţilor de lanţ cu zalele lanţului . Transmisia prin lanţ are următoarele avantaje :

• randament relativ ridicat ; • gabarit redus ; • încărcare redusă pe arbori ; • poate funcţiona în condiţii grele de funcţionare (praf , coroziune , temperaturi

ridicate ) ; • poate transmite puteri relativ mari etc . Dezavantajele cele mai importante ale transmisiei prin lanţ sunt : • în timpul funcţionării apar forţe dinamice , şocuri , vibraţii şi zgomot , datorită

înfăşurării poligonale a lanţului pe roţile de lanţ şi a ciocnirii dintre dinţii roţilor şi rolele lanţului , efecte care pot fi diminuate prin creşterea preciziei de execuţie şi montaj şi prin utilizarea unor lanţuri speciale;

• necesită o întreţinere mai pretenţioasă ; • apare o uzură mare în articulaţiile lanţului ; • poate fi utilizată la viteze relativ mici (v < 22 m/s). Clasificarea transmisiilor prin lanţ se poate face în funcţie de tipul lanţului : cu bolţuri , cu bucşe , cu role , cu eclise dinţate , cu racleţi etc. În prezent , transmisiile de putere se realizează aproape în exclusivitate cu lanţuri

cu role sau cu lanţuri cu eclise dinţate . Lanţurile articulate cu role sunt formate din plăcuţe (eclise) , articulate între ele cu bolţuri pe care se pot monta bucşe şi role pentru a mări rezistenţa la uzură (fig.6.1).

Fig.6.1

Page 117: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

116

Lanţul are o succesiune de zale interioare şi exterioare . Zalele interioare sunt formate din eclisele interioare 1 , montate prin ajustaj cu strângere pe bucşele 2 , pe care se pot roti liber rolele 3 . Zalele exterioare sunt formate din eclisele exterioare 4 , montate prin ajustaj cu strângere pe bolţurile 5 , ce se pot roti liber în bucşele 2 . Lanţurile cu role pot fi executate cu unul sau mai multe rânduri de zale (maximum 6 rânduri).Lanţurile cu role se caracterizează prin : pasul p , distanţa dintre eclisele interioare a , diametrul rolei d1 .

Lanţurile cu eclise dinţate sunt formate dintr-o succesiune de zale compuse din pachete de eclise dinţate articulate pe un bolţ , o bucşă segmentată sau un bolţ segmentat (fig.6.2.).

Fig.6.2.

Construcţiile moderne utilizează bolţuri segmentate speciale , care permit realizarea unei mişcări de rostogolire în articulaţii .

Pentru a evita deplasarea axială a lanţului , acesta are în compunerea sa eclise speciale de ghidare , amplasate central sau lateral , eclise care nu angreneaza cu roţile de lanţ , şi intră într-un canal practicat în roata de lanţ .

Transmisiile cu lanţuri cu eclise dinţate funţtionează mai silenţios , putând fi utilizate la viteze mari , până la 750 kw şi au randament ridicat.

Funcţionarea silenţioasă este determinată de micşorarea vitezei de şoc,care este de trei ori mai mică .

Materialele folosite pentru execuţia lanţurilor de transmisie sunt în general oţelurile carbon şi oţelurile aliate , tratate termic . Pentru viteze mari de lucru (v > 12 m/s) este necesară obţinerea unei durităţi ridicate la suprafaţă , pentru limitarea uzurii.Roţile de lanţ se execută din aceleaşi materiale ca şi lanţurile. Pentru roţile cu număr de dinţi z ≤ 25 se impune durificarea danturii la 50 ÷ 60 HRC.

6.2.Calculul geometric al transmisiei prin lanţ

Elementele geometrice principale ale unei transmisii prin lanţ sunt : pasul , numerele de dinţi ale roţilor de lanţ , profilul dinţilor , distanţa dintre axe, lungimea şi lăţimea lanţului , razele cercurilor caracteristice ale roţilor de lanţ .

Pasul este parametrul de bază al lanţului şi reprezintă distanţa dintre centrele a două articulaţii consecutive şi are valori standardizate . Pasul p se alege în funcţie de tipul lanţului , turaţia şi capacitatea portantă a lanţului. Lanţurile cu pasul mai mare au o capacitate portantă mai mare , însă au o funcţionare cu sarcini dinamice mari şi cu zgomot şi deci nu pot fi utilizate la turaţii mari .

Page 118: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

117

Fig.6.2.

Se recomandă alegerea lanţului cu pasul minim admisibil pentru sarcina dată , deoarece permite alegerea unui număr mai mare de dinţi la roţi , ceea ce conduce la micşorarea şocurilor , deci la o funcţionare silenţioasă .

Numărul de dinţi z1 ai roţii conducătoare se alege în funcţie de tipul lanţului , turaţia roţii şi de raportul de transmitere i sau se calculează cu relaţia:

z1 min = 29 – 2i , ţinând seama de recomandările următoare : z1min ≥ 13 ÷ 15 , pentru v ≤ 2 m/s ; z1min ≥ 23 , pentru transmisii care lucrează cu sarcini dinamice. Numărul de dinti z1 se va alege cât mai mare , pentru a mări durabilitatea , şi cu

valori impare pentru , un număr par al zalelor de lanţ , pentru a realiza o uzură uniformă a lanţului .

Razele cercurilor caracteristice ale roţilor se determină cu relaţia:

Rd1,2 =

1

o

z180sin2

p ,sau Dd ∼

πz.p

Unghiurile de înfăşurare ale lanţului pe roţile de lanţ sunt : β1 = 180o - γ , si β2 = 180o + γ Se recomandă β1 > 120o

sin γ = 2A2

DD 1d2d γ≈

Raportul de transmitere nu este constant datorită variaţiei vitezei lanţului . În calculele practice , se ia în considerare valoarea medie dată de realţia :

i12 = 1

2

2

1

2

1

zz

nn

==ωω

Se recomandă i ≤ 7 , maxim 10. Distanţa dintre axe A se recomandă sa fie cuprinsă între 20p şi 80p .

Aoptim = ( 30 ÷ 50). p

Page 119: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

118

Amin = [ ]mm)5030(2

DD 2e1e ÷++

, pentru i 3≤

Amin = [ ]mm10

i92

DD 2e1e ++

+ , pentru i > 3

De1 si De2 – diametrele exterioare ale roţilor de lanţ . Lungimea lanţului , pentru transmisia cu două roţi , se calculează cu relaţia :

L = Lt1 + Lt2 + Lβ1 + Lβ2 = 2A cos p.z

360180

2 1o

o γ−+

γ p.z360

1802o

o γ++

Lungimea lanţului se rotunjeşte la un număr întreg şi par de zale .

6.3.Cinematica transmisiilor prin lanţ Ca urmare a înfăşurării poligonale a lanţului , viteza acestuia este variabilă .

Durata angrenării unei zale se consideră din momentul în care dintele roţii conducătoare ia contact în punctul A1 , cu articulaţia lanţului şi pănă în momentul în care articulaţia următoare intră în contact cu dintele următor , în acelaşi punct (fig.6.3).

Fig.6.2.

Într-o poziţie unghiulară oarecare (A1X ) , când articulaţia conducătoare este rotită în raport cu direcţia O1A10 ( perpendiculară pe direcţia ramurii conducătoare a lanţului ) cu unghiul de pozitie α1 , viteza lanţului ,după direcţia ramurii ( longitudinale ) vl , are următoarele valori : vl = v1 cos α1 = v2 cos α2 = Rd1 ω1 cos α1 = Rd2 ω2 cos α2 unde ω1 este viteza unghiulară constantă a roţii 1 , iar ω2 este viteza unghiulară a roţii conduse . Viteza lanţului după direcţia normală pe ramura roţii este: vn1 = v1 sin α1 = Rd1 ω1 sin α1 vn2 = v2 sin α2 = Rd2 ω2 sin α2 Componenta vn va genera vibraţii transversale ale ramurii conducătoare a transmisiei. Raportul de transmitere instantaneu ( efectiv) este:

i12 = .constcosRcosR

11d

22d

2

1 ≠αα

=ωω

.

Page 120: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

119

Capitolul 7

OSII ŞI ARBORI DREPŢI

Osiile şi arborii drepţi sunt elemente constructive care au rolul de a susţine elementele aflate în mişcare de rotaţie . Osiile au funcţia principală de susţinere a altor elemente în rotaţie şi deci nu transmit momente de torsiune , fiind solicitate mai ales la încovoiere (solicitarea la torsiune cauzată de frecarea din lagăre este neglijabilă . Arborii au funcţia principală de a transmite mişcarea de rotaţie , puterea şi deci transmit momente de torsiune , fiind solicitaţi în principal la răsucire , putând fi solicitaţi şi la încovoiere .Osiile pot fi :

• fixe(servesc ca reazeme pentru elementele care se rotesc , aşezate liber pe ele; • mobile (care se rotesc în reazeme împreună cu elementele fixate pe ele) ;

Arborii (după axa geometrică) pot fi : • drepţi ; • cotiţi.

După numărul reazemelor , atât osiile cât şi arborii pot fi static determinaţi sau static nedeterminaţi .

După secţiune : pot fi cu secţiune plină sau cu secţiune inelară . Materialele utilizate la confecţionarea arborilor şi a osiilor sunt :

• oţelurile carbon (OL 50 , OLC 35 , OLC 45 ) ; • oţelurile carbon de calitate (OLC 25 , OLC 35 , OLC 45) ; • oţelurile aliate (13 CrNi 30).

În mecanică fină se utilizează şi materiale neferoase şi nemetalice (alama , duraluminiu , materiale plastice ) .

7.1.Calculul osiilor Deoarece osiile sunt solicitate la încovoiere , dimensionarea se va face luând în

considerare această solicitare . În acest scop se adoptă lungimea dintre reazemele osiei , precum şi schema încărcării ei . Se determină reacţiunile din reazeme ,scriind ecuaţiile de echilibru ale osiei sub acţiunea sarcinii exterioare F şi a reacţiunilor RA şi RB (fig.7.1) :

RA = lb.F

şi RB = la.F

cu ajutorul cărora se calculează momentele încovoietoare , trasându-se diagrama de momente încovoietoare . Momentul încovoietor maxim va fi :

Page 121: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

120

Fig.7.1

σai este rezistenţa admisibilă la încovoiere , corespunzătoare ciclului de solicitare .

Rezultă : d = 3ai

3ai .l

b.a.F.10.l.

b.a.F.32σ

≈σπ

Diametrul dx în sectiunea x pentru osia de egală rezistenţă (cea cu linia

întreruptă) va fi dat de relaţia : dx = 33ai

3ai

ix xC.l.

x.b.F.32.M.32

=σπ

=σπ

unde C = 3ai.l.b.F.32

σπ este o constantă .

Se observă ca osia de egală rezistenţă este un paraboloid de revoluţie,de gradul 3 . Practic nu se poate realiza o osie de egală rezistenţă , care ar avea în reazeme diametrul zero , şi de aceea se realizează din porţiuni cilindrice şi conice .

După determinarea formei osiei , se calculează fusurile şi se verifică la oboseală.

7.2.Calculul arborilor drepţi

Calculul arborilor începe prin predimensionarea lor la răsucire şi încovoiere . Pentru arborii care transmit un moment şi au lungimea dintre reazeme nestabilită , deci momentele încovoietoare necunoscute , se face predimensionarea la torsiune ,

luând în considerare efortul de răsucire : : at

ta3

t

p

tt .

M.16d

16d.

MWM

τπ=⇒τ≤

π==τ

În practică , în locul momentului de torsiune , se dă puterea P şi viteza

unghiulară şi rezultă momentul de torsiune : Mt = [ ]m.NPω

Pentru rezistenţa admisibilă la torsiune se iau valori reduse (τa = 12 ÷ 25 N/mm2

), pentru a ţine seama în acest mod şi de solicitarea de încovoiere a arborelui . Dacă se face predimensionarea luând în consideraţie deformaţia unghiulară a arborelui atunci :

Mi.max. = Ra . a = l

b.a.F

Eforul unitar de încovoiere se determină cu relaţia :

ai3z

max.ii

32d.l

b.a.FW

Mσ≤

π==σ

unde d este diametrul osiei în secţiunea momentului maxim ;

Page 122: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

121

4a

ta4

t

p

t

.G..l.M.32d

32d..G

l.MI.G

l.Mθπ

=⇒θ≤π

==θ

După ce s-a făcut această predimensionare , se poate stabili lungimea dintre reazemele arborelui , luându-se în considerare piesele ce se montează pe arbore , lăţimele lagărelor (funcţie de diametrul calculat ) plus distanţele dintre lagăre şi piesele ce se montează pe arbore . Se stabileşte schema forţelor care solicită arborele la încovoiere , descopunându-se în două plane perpendiculare (convenţional , un plan se numeşte orizontal , iar celălalt vertical) . Se determină reacţiunile din reazeme în cele două plane (grafic sau analitic ) şi se construiesc diagramele de momente încovoietoare . Momentul încovoietor rezultant se calculează în fiecare secţiune prin însumare geometrică cu relaţia : Mi = 2

iV2iH MM +

Se trasează diagrama momentului de torsiune pe întreaga lungime a arborelui . Se însumează momentul încovoietor rezultant cu momentul de torsiune ,în fiecare secţiune , folosind una din ipotezele de rupere (de obicei ipoteza a III a ) , obţinându-se momentul echivalent : : Me = 2

t2i )M.(M α+

unde α este un coeficient ce ţine seama de ciclurile de variaţie ale celor două momente ce se însumează .

Când Mi variază alternant simetric,iar Mt variază pulsatoriu avem :

α = aiII

aiIII

σσ

în care :

− σaiIII este rezistenţa admisibilă la încovoiere , aferentă ciclului alternant simetric ;

− σaiII este rezistenţa admisibilă pentru ciclul pulsator . După trasarea diagramei de variaţie a momentului echivalent Me de-a lungul

arborelui , se află Memax şi se dimensionează arborele la solicitări compuse (încovoiere şi torsiune) considerând solicitarea de încovoiere creată de Memax:

σi = 3ai

maxeai3

maxemaxe

.M.32d

32d.

MW

Mσπ

=⇒σ≤π

=

în care σai = σaiIII în cazul analizat .

7.3.Verificarea arborilor şi osiilor Pe baza dimensiunilor obţinute se face verificarea arborilor şi osiilor : • la oboseală ; • la deformaţii ; • la turaţia critică .

Page 123: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

122

a) Verificarea la oboseală În zonele de încărcare maximă sau acolo unde există concentrări de tensiune

(canal de pană , secţiuni de trecere de la un diametru la altul ) se face verificarea la oboseală .

Se determină eforturile maxime şi minime în secţ iunea periculoasă cu relaţiile:

W

M maximaxi =σ ;

WM .mini

mini =σ

p

maxtmaxi W

M=τ ;

p

mintmini W

M=τ

Se calculează amplitudinea ciclului de solicitare şi efortul unitar mediu cu

relaţiile: σv = 2

minmax σ−σ şi σm =

2minmax σ+σ

după care se determină coeficienţii de siguranţă la încovoiere cσ şi la torsiune cτ , cu relaţiile :

cσ =

c

m

1

v.

1

σσ

+σσ

εβ

−σ

σ şi cτ =

c

m

1

v.

1

ττ

+ττ

εβ

−τ

τ

unde valoarea rapoartelor σ

σ

εβ

şi τ

τ

εβ

se alege din tabele în funcţie de σr şi de

diametrul piesei ; - σ−1 şi τ−1 limitele la oboseală pentru ciclul alternant simetric de încovoiere

şi , respectiv, torsiune ; - σc şi τc limitele de curgere .

Coeficientul de siguranţă global : c = 5,23,1ccc

c.ca22

÷=≥+ τσ

τσ

ca =1,3 , când condiţiile de funcţionare şi solicitările sunt cunoscute precis , iar calculul se face corect luând în considerare toate solicitările iar materialul este omogen .

ca =1,5 ÷ 2,5 în caz contrar sau pentru arbori cu o destinaţie specială , ce presupune o securitate deosebită .

b)Verificarea la deformaţii Verificarea la deformaţii se face pentru deformaţiile de încovoiere produse de

forţele transversale şi pentru deformaţiile torsionale produse de momentul de torsiune. Săgeţile de încovoiere se limitează la valorile: fa = (2 . 10−4 ÷ 3. 10−4 ).l , unde 1 este distanţa dintre reazeme ; săgeţile de torsiune se recomandă să fie θa ≤ (10 ÷20) min/m , iar înclinaţiile admisibile αa ≤ 10−3 rad.

Page 124: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

123

Limitarea săgeţii , deci mărirea rigidităţii este necesară , în primul rând , deoarece săgeţile mari pot produce o angrenare necorespunzătoare a roţilor dinţate , încărcarea necorespunzătoare a lagărelor etc. În calculul deformaţiilor de încovoiere, se consideră că sarcinile acţionează concentrat în cele doua plane (orizontal şi vertical) . Se determină săgeata maximă şi unghiurile de înclinare din reazeme , în cele doua plane . Pentru cazul când sarcina acţionează la mijloc (fig. 7.2), deformaţiile sunt date de relaţiile :

Fig.7.2

Pentru calculul deformaţiilor torsionale se foloseşte formula :

[ ]radI.G

l.Ma

p

t θ≤=θ

Dacă momentul de torsiune are valori diferite pe anumite tronsoane ale arborelui , atunci deformaţia totală se calculeaza prin însumarea deformaţiilor de pe tronsoane .

c) Verificarea la turaţia critică Arborii care au turaţii mari se verifică şi la vibraţii , deoarece, dacă frecvenţa

vibraţiilor proprii coincide cu frecvenţa forţelor exterioare , se produce fenomenul de rezonanţă , care dă naştere unor eforturi unitare suplimentare ce depăşesc tensiunile admisibile , putănd duce la ruperea arborelui .

Practic , creşterea amplitudinii este limitată de amortizările interne sau de anumite fenomene neliniare . Vibraţiile cu amplitudine mare au un efect negativ asupra funcţionării de ansamblu a maşinii , ducând la creşteri importante ale sarcinilor dinamice , a zgomotului şi la micşorarea considerabilă a preciziei .

Calculul la vibraţii constă în determinarea frecvenţelor proprii de vibraţie ale arborelui şi compararea acestora cu frecvenţele forţelor perturbatoare .

Turaţiile arborelui pentru care frecvenţele de rotaţie ale arborelui sunt egale cu frecvenţele proprii ale arborelui se numesc turaţii critice .

Vibraţiile arborilor pot fi transversale , corespunzătoare solicitării la încovoiere şi, mai rar , longitudinale şi torsionale .

fmax = I.E.48l.F 3

şi αA = αB = I.E.16

l.F 2 ;

unde: I =64d. 4π

Săgeţile din cele două plane se însumează geometric : f = 2

V2H ff +

Page 125: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

124

7.4 Turaţia critică a arborilor. Fie un arbore elastic de masă neglijabilă , încărcat pe mijloc cu un disc de masă

m, asezat pe două reazeme (fig. 7.3) . Discul este dezaxat cu mărimea e .

Fig.7.3

în care ωo = mk

se numeşte pulsaţie proprie .

Să reprezentăm grafic variaţia lui δ în funcţie de oωω

(fig.7.4).

Fig.7.4

Constanta elastică K a arborelui simplu rezemat , se deduce din expresia

săgeţii: f =I.E.48

l.F 3 ⇒ k = 3l

I.E.48fF=

În timpul rotirii arborelui , masa m va produce forţa centrifugă , care va deforma elastic arborele , săgeata în dreptul discului fiind δ.

Se stabileşte un echilibru între forţa elastică dezvoltată de arbore şi forţa centrifugă : Fe = k . δ Fc = m . ω2 . (δ + e) ⇒ k . δ= m . ω2 . (δ + e)

⇒ 2

o

2

o

2

2

2

2

1

.e

mk

e..mke..m

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

=ω−

ω=

ω−ω

=δ ;

Pentru ω = ωo săgeata arborelui devine infinită . Turaţia corespunzătoare acestei pulsaţii se numeşte turaţie critică a arborelui :

ncr. = πωo.30

Pentru ω < ωo ⇒ δ > 0 Pentru ω >> ωo ⇒ δ →−e arborele

se autoconcentrează .

Page 126: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

125

Capitolul 8

ELEMENTE DE TRIBOLOGIE 8.1.Noţiuni privind fenomenul de frecare Frecarea este rezistenţa care frănează (frecare cinetică) sau împiedică (frecare

statică , de repaus) mişcarea relativă (de alunecare sau de rostogolire) a două corpuri . După natura mişcării relative a celor două corpuri , frecarea poate fi : de

alunecare sau de rostogolire . Frecarea de alunecare poate fi : uscată , la limită , fluidă .

Frecarea uscată de alunecare este principalul tip de frecare generatoare de uzură, prin degradarea suprafeţelor aflate în contact , fiind caracterizată prin contactul direct al suprafeţelor , între care nu se interpune lubrifiant , şi prin coeficienţi de frecare de alunecare cu valori mari . Coeficientul de frecare de alunecare este o mărime adimensională şi poate fi determinat (după Coulomb) prin raportul dintre

forţa de frecare de alunecare şi reacţiunea normală N : µ = tg ρ = NF

; în care ρ este

unghiul de frecare. Această relaţie rămâne valabilă în cazul frecării uscate şi atât timp cât deformaţiile rămân în domeniul elastic . În caz contrar , µ devine dependent de sarcina specifică , de viteza relativă , de starea microgeometrică şi starea fizico-chimică a straturilor superficiale. Frecarea la limită se caracterizează prin interpunerea unor straturi subţiri , moleculare , de lubrifiant , care de regulă împiedică contactul direct al celor două suprafeţe . Frecarea la limită se datorează proprietăţilor particulare ale straturilor monomoleculare de lubrifiant absorbite pe suprafeţe . Ceficientul de frecare , independent de sarcina şi suprafaţa de contact , depinde de rezistenţa la forfecare a fluidului dintre suprafeţe şi este cuprins între 0,01÷o,o16. Frecarea la limită este greu de realizat , deoarece stratul este străpuns de microasperităţi . În această situaţie lubrifiantul reduce , dar nu elimină cu totul , contactul dintre cele două suprafeţe , astfel că se poate vorbi de o frecare mixtă la limită . Şi în această situaţie , uzura se reduce substanţial (de mii de ori în comparaţie cu frecarea uscată) . Frecarea fluidă se obţine atunci când suprafeţele cuplei de frecare sunt separate de un film continuu şi portant de lubrifiant (fig.8.1) a cărui grosime minimă este mai mare decât suma înălţimilor maxime ale rugozităţilor suprafeţelor . Forţele de frecare din stratul de lubrifiant sunt datorate vâscozităţii şi sunt determinate pe baza legii lui Newton referitoare la curgerea fluidelor . Frecarea fluidă se poate realiza pe doua căi :

Page 127: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

126

Fig.8.1

Formarea peliculei de lubrifiant între cele două suprafeţe , în cazul ungerii

hidrodinamice , se bazează pe onctuozitatea şi vâscozitatea lubrifiantului . Condiţiile necesare şi suficiente pentru crearea unui gradient de presiune în

interiorul stratului de lubrifiant sunt : • lubrifiantul trebuie să posede proprietatea de vâscozitate şi onctuozitate

(aderare la suprafeţele solide) ; • să existe o viteză relativă între particulele de lubrifiant, ceea ce se realizează

prin deplasarea suprafeţelor limitrofe , datorită onctuozităţii şi vâscozităţii ; • gradientul de viteză să fie variabil de-a lungul stratului de lubrifiant ; • sa existe o cantitate suficientă de lubrifiant .

Frecarea de rostogolire Fenomenul fizico – mecanic al frecării de rostogolire este explicat tot printr-o

frecare de alunecare , de proporţii mai mici , datorită proprităţilor elastoplastice ale cuplului de materiale . Din cauza anizotropiei materialelor , deformaţia materialelor va fi mai accentuată în direcţia de deplasare (fig.8.2) , astfel că forma curbei de variaţie a tensiunilor nu este simetrică în raport cu direcţia lui N .

Fig.8.2

Pentru a nu exista frecarea de alunecare , trebuie ca forţa rezistentă la alunecare F să fie mai mare decât forţa de acţionare .

F = µ . N > P ⇒ µ > rf

condiţia rostogolirii pure ;

• printr-un efect dinamic : −ungere hidrodinamică ;

−ungere gazodinamică . • printr-un efect static : − ungere hidrostatică ;

− ungere gazostatică .

Rezultanta R a tensiunilor este deplasată cu distanţa f faţă de linia de acţiune a lui N în sensul deplasării. Aprecierea calitativă a fenomenului frecării de rostogolire , pentru N = R se face determinând momentul de frecare care este :

Mf = f . N unde f este coeficientul frecării de rostogolire . Forţa P ce trebuie aplicată elementului mobil pentru a produce , la limită , frecarea de

rostogolire , va fi : P = N.rf

unde r este raza elementului care se rostogoleşte .

Page 128: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

127

µ < rf

se produce alunecare pură ;

µ = rf

există rostogolire cu alunecare .

8.2.Uzura

Uzura este un proces de distrugere a suprafeţelor în contact , în timpul frecării , constând într-o îndepărtare de material ,însoţită de modificarea geometriei , calităţii şi proprietăţilor straturilor superficiale ale corpurilor . În procesul de uzură pot fi remarcate 3 faze de evoluţie a uzurii (fig .8.3) :

Fig .8.3

• perioada de rodaj , în care are loc o creştere accentuată a uzurii prin forfecarea vârfurilor asperităţilor , care conduce la creşterea suprafeţei de contact şi deci la micşorarea presiunii locale şi a jocului din cuplele cinematice;

• perioada funcţionării normale este caracterizată printr-o creştere liniară a uzurii şi a jocului cu timpul , urmărindu-se micşorarea pantei ;

• perioada critică ( catastrofală ) caracterizată prin creşterea bruscă a uzurii şi jocului şi care conduce la scoaterea sistemului din funcţionare . Procesul de uzare este un fenomen complex datorat unor cauze diverse şi

determinat de un număr mare de factori şi condiţii (proprietaţi mecanice , particularităţile micro şi macrogeometrice ale suprafeţelor , parametrii funcţionali , calitatea ungerii , proprietăţile lubrifianţilor folosiţi etc. ) . Fenomenele care intervin în procesul de uzare pot fi : termofizice , mecanice şi chimice .

Cele mai întâlnite tipuri de uzură sunt : • uzura de contact (adezivă) ; • uzura de gripaj ; • uzura abrazivă ; • uzura de oboseală ; • uzura de fretaj ; • uzura de coroziune .

Page 129: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

128

Uzura de contact (adezivă) apare la frecarea uscată sau atunci când se întrerupe filmul de lubrifiant , ceea ce determină o creştere a coeficientului de frecare şi deci a temperaturii locale , care atinge valori mari , favorizând curgerea plastică , forfecarea asperităţilor , crearea de joncţiuni sau punţi de sudură care se desfac prin forfecare sau fără desprinderea de particule de material .

Uzura de contact depinde de presiunea de contact , de viteza realativă de deplasare , de densitatea materialelor şi starea de ungere .

Uzura de gripaj . Dacă microsudurile ating mărimi care nu pot fi forfecate , se produce blocarea cuplei . Fenomenul de gripaj se produce în special pe suprafeţe cu durităţi mici , când materialele au proprietăţi apropriate sau atunci când este anulat jocul din cupla cinematică datorită dilatărilor termice .

Uzura abrazivă se produce ca urmare a pătrunderii de particule dure din exterior sau rezultate din procesul de uzare , între suprafeţele aflate în contact relativ , care determină microzgârieri sau microaşchieri ale suprafeţelor de frecare .

Uzura de oboseală se întâlneşte mai ales la frecarea de rostogolire şi este generată de solicitările variabile de contact, manifestându-se prin apariţia unor fisuri care se dezvoltă în timp sub efectul tensiunilor tangenţiale şi a presiunii lubrifiantului, determinând desprinderea particulelor de material , apărând ciupituri (cunoscute şi sub denumirea de pitting) .

Uzura de oboseală poate fi atenuată prin durificarea suprafeţelor , prelucrarea îngrijită a pieselor , asigurarea unei ungeri corecte etc.

Uzura de fretaj apare pe suprafeţele organelor de maşini asamblate prin strângere , ca urmare a sarcinilor exterioare variabile , care provoacă pe suprafeţele de asamblare microalunecări şi procese de coroziune , determinând o distrugere lentă a suprafeţelor în contact .

Uzura de coroziune este un proces de natură chimică , fiind favorizată de calitatea suprafeţelor , de condiţiile de funcţionare şi de existenţa unor agenţi oxidanţi în lubrifiant sau în mediul exterior .

Page 130: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

129

Capitolul 9

LAGĂRE 9.1.Introducere Lagărele sunt elemente constructive care asigură rezemarea şi rotirea osiilor şi arborilor . Lagărele se clasifică :

a) Dupa felul mişcarii relative : − lagăre de alunecare ; − lagăre cu rostogolire .

b) După direcţia sarcinii : − lagăre radiale ; − lagăre axiale ; − lagăre radial – axiale .

c) După forma suprafeţei de frecare : − lagăre cilindrice ;

− lagăre conice ; − lagăre sferice ; − lagăre plane . Principalele condiţii pe care trebuie să le îndeplinească elementele de rezemare utilizate în mecanică fină sunt :

− frecare cât mai mică ; − asigurarea preciziei de deplasare a elementului mobil ; − capacitatea de preluare a sarcinilor de funcţionare în regimuri vibratorii sau cu şoc; − uzura minimă ; − execuţie uşoară , montaj şi demontaj rapid ; − construcţie simplă şi ieftină .

9.2.Lagăre radiale cu alunecare

Proiectarea sau verificarea lagărelor cu alunecare , funcţionînd în regim de frecare uscată , la limită sau mixtă , se face în baza următoarelor ipoteze : − presiunea de contact dintre fus şi cuzinet este constantă , nu se ţine seama de influenţa jocului din lagăr , precum şi de efectul uzurii ; − coeficientul de frecare este considerat constant şi cunoscut , iar forţele de frecare se calculează după legile frecării uscate ; − întreaga putere consumată prin frecare se transformă în căldură , care este evacuată doar prin corpul lagărului ,neglijîndu-se căldura evacuată prin lubrifiant şi fus .

Page 131: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

130

Calculele de proiectare sau verificare , cuprind: −calculul de rezistenţă al fusului (de obicei la încovoiere) −calculul presiunii de contact dintre fus şi cuzinet. a) Calculul de rezistenţă al fusului

Calculul la încovoiere , consideră fusul ca o grindă încastrată în arbore , cu o sarcină concentrată la mijloc (fig.9.1) .

Fig.9.1

Tensiunea de încovoiere maximă este :

σimax = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ≥⇒σ≤

π=

dl

.2,0Fd

32d.2l.F

WM

aiai3

z

i

Raportul dl

= c= 0,5 ÷ 1,5 se numeşte parametru geometric al fusului .

Odată calculat d , se poate determina şi lungimea fusului . Calculul la presiunea de contact se face considerând o repartiţie uniformă a presiunii .Scriind ecuaţia de echilibru a forţelor pe verticală obţinem :

F = a

2

2

pl.d

Fpd.l.pd.cos.2d.l.p ≤=⇒=αα∫

π−

π−

Dimensionarea fusului se poate efectua şi pe baza presiunii de contact :

d = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ld

pF

a

Dacă se pune condiţia ca fusul să lucreze la limită la solicitarea de încovoiere şi la presiunea de contact rezultă :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ dl

.2,0F

ai = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ld

pF

a ⇒ c =

dl

= apF.2,0

Page 132: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

131

b) Calculul termic Încălzirea lagărului este determinată , de obicei ,de puterea consumată prin

frecare, care se calculează cu relaţia : Pf = µ . F . v unde: v = 1000.60

n.d.π este viteza

periferică a fusului . Un indicator al nivelului de încălzire a lagărului este puterea specifică

consumată prin frecare , respectiv puterea consumată prin frecare raportată la aria

diametrală a fusului : Psf = v.p.d.l

v.F.µ=

µ

Dacă µ este constant , rezultă ca nivelul de încălzire poate fi carcterizat de produsul p.v. O primă alternativă de calcul termic al acestor lagăre constă în compararea produsului p.v cu valorile stabilite experimental ca admisibile .

O altă variantă de calcul termic constă în calculul temperaturii medii a lagărului , în regim stationar , pe baza ecuaţiei bilanţului termic : Pf = k . A . ( t−to ) , în care :

K − este un coeficient global de transfer de căldură corp – lagăr – mediu ambiant ; A − suprafaţa exterioară a corpului lagărului , ce participă la transferul de căldură ; t −temperatura medie a corpului lagărului ; to − temperatura mediului ambiant.

9.3.Lagăre axiale cu alunecare

Fig.9.2

La pivotul inelar , în ipoteza unei presiuni de lucru specifice uniform distribuită pe

suprafeţele de lucru rezultă: F = m

21

2p.

4)dd.( −π

Calculul termic simplificat se poate face ca la lagărul radial , numai că , puterea consumată prin frecare se calculează considerând valoarea medie a vitezei periferice

vm corespunzătoare diametrului mediu Dm : vm = 1000.60

n.d. mπ

Suprafaţa de frecare a lagărelor axiale cu frecare uscată , limită sau mixtă , este de regulă plană . Datorită variaţiei pe direcţia razei a vitezei de alunecare , uzura în această direcţie şi deci presiunea de contact este neuniformă . Prin utilizarea unei suprafeţe inelare,în locul unei suprafeţe circulare pline , neuniformitatea presiunii scade (fig.9.2).

Dimensionarea lagărelor axiale se face pentru pivoţii inelari.

Calculul acestora se face la presiunea de contact şi la încălzire , întrucât , aceste solicitări sunt mai importante decât compresiunea şi încovoierea .

Page 133: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

132

9.4.Forme constructive de lagăre cilindrice. Lagărul simplu este executat direct în carcasa aparatului ,putând fi prevăzut

eventual cu orificiu pentru ungere (fig.9.3.a).

a) b) c) d)

Fig.9.3 Pentru solicitări mai mari , lagărul se poate executa , utilizând o bucşă metalică ,

numită cuzinet , confecţionată din material antifricţiune şi presată sau fixată mecanic cu şuruburi , nituri , răsfrângere etc. (fig.9.3.c).

Ungerea lagărelor se poate face cu ajutorul orificiilor practicate în lagăr sau prin inele de pâslă sau bucşe din material sintetizat .(fig.9.3.b şi c)

Pentru susţinerea pivoţilor se utilizează lagărele axiale sau crapodinele , solicitate de forţe axiale , dar putând prelua şi sarcini radiale . Suprafaţa inelară a pivotului se poate realiza prin interpunerea unui inel între pivot şi suprafaţa de sprijin (fig.9.3.d) .

9.5.Lagăre cu suprafeţe conice Pentru construcţiile de aparate , o importanţă deosebită o prezintă fusurile de

formă conică sau sferică , la care suprafeţele din lagăr sunt , de regulă , de formă conică , întrucât se asigură centrarea arborelui , chiar şi în cazul uzurii suprafeţelor în contact .

Lagărele cu suprafeţe conice se realizează în două variante constructive : • lagăre simple, la care atât suprafaţa fusului cât şi a cuzinetului sunt conice ( fig.9.4 ) ; • centrajele, la care numai fusul are formă conică , iar lagărul este un alezaj

cilindric cu teşitură ( fig.9.5 ).

Fig.9.4 Fig.9.5

Page 134: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

133

Calculul lagărelor conice simple se face la presiunea de contact , determinându-se şi momentul de frecare :

p = a21

22

p

4)dd.(

Q≤

−π

Dacă lagărul este supus la o sarcină radială P atunci :

p = am

pl.d

P≤ , unde :

2ddd 21

m+

=

Momentul de frecare , pentru încărcarea axială este :

Mf = µ . N . 2

dm = µ . 2

d.sin

Q m

α

Dacă asupra lagărului acţionează o sarcină radială P , atunci :

Mf =µ . 2

d.sin

P m

α

Se recomandă ca α = 2÷7o , pentru a nu se produce blocarea fusului în lagăr . 9.6.Lagăre cu suprafeţe sferice Lagărele cu suprafeţe sferice au fusurile de formă sferică , confecţionate din

aceeaşi bucată cu arborele , sau confecţionate din bile introduse prin strângere într-un locaş prelucrat în arbore (fig.9.6)(variantă simplu de executat) . Cuzinetul poate fi sferic sau conic . Cuzinetul sferic este mai dificil de prelucrat , dar asigură presiuni de contact mai mici şi o durabilitate mai mare , în timp ce cuzinetul conic se confecţionează mai uşor , iar presiunile de contact sunt mai mari , dar asigură în acelaşi timp un reglaj după uzură .

Fig.9.6

Cuzinetul conic este utilizat la aparatele de măsurat unde trebuie evitat jocul axial.

Lagărele sferice asigură o centrare bună de ordinul 10µm . Aceste lagăre se utilizează la aparetele mecanooptice , maşini de calcul , aparatele electrice de măsurat. Dimensionarea lagărelor sferice se face constructiv , iar calculul de verificare are în vedere verificarea la presiunea de contact şi determinarea momentului de frecare , luând în considerare forma cuzinetului .

Page 135: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

134

Materiale : Fusurile se execută din oţeluri de scule OSC 8 , 10 , 12 , călit la HRC 52 – 62 ,

sau oţel de rulmenţi RUL 1 , RUL 2 . Cuzineţii sunt confecţionaţi din bronz , alamă , oţel călit , sticlă , pietre (agatul , corindonul) .

9.7.Lagăre sinterizate Lagărele sinterizate sunt foarte mult utilizate în mecanică fină datorită

simplităţii constructive şi a unor calităţi funcţionale . Cuzinetul se realizează din materiale sinterizate , având o porozitate de 15 – 20

% din volumul cuzinetului cum ar fi : bronz , alamă , fier , nichel , materiale ceramice, materiale plastice . Materialul sinterizat absoarbe şi înmagazinează în porii săi o cantitate de lubrifiant , pe care o cedează în timpul funcţionării , în zona de contact dintre fus şi cuzinet , datorită dilatării termice a uleiului sub acţiunea căldurii degajate prin frecare (fig.9.7) .

Fig.9.7

foarte bine la turaţii reduse şi la regimuri de lucru cu porniri şi opriri repetate în regim de frecare mixtă .

Fig.9.8

În fig.9.8 sunt prezentate forme constructive de lagăre sinterizate utilizate în mecanică fină .

În acest fel se poate crea pentru un anumit domeniu de încărcare , chiar un regim de frecare fluidă .

Chiar în repaus , în zona de contact dintre fus şi cuzinet este reţinută o cantitate de ulei prin efect de capilaritate . În acelaşi timp , în masa cuzinetului se înglobează materiale solide cu proprietăţi de antifricţiune , cum ar fi grafitul , care face ca lagărele sinterizate să se comporte

Page 136: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

135

9.8.Lagăre cu frecare fluidă 9.8.1.Consideraţii generale. La funcţionarea lagărelor prin alunecare , în regim de frecare fluidă ,

suprafeţele fusului şi cuzinetului sunt complet separate printr-un film de lubrifiant care preia încărcarea exterioară prin intermediul presiunilor ce se creează în film , modifică frecarea şi contribuie la disiparea căldurii rezultate din frecare .

Lagărele cu regim de frecare fluidă pot fi : • hidrodinamice , când portanţa se creează prin mişcarea relativă a suprafeţelor

şi forma adecvată a interstiţiului dintre acestea , iar lubrifiantul este un lichid ; • gazodinamice , la care lubrifiantul este un gaz (aer , heliu , azot , hidrogen) ; • hidrostatice şi gazostatice , când lubrifiantul este introdus sub presiune în

interstiţiul dintre fus şi cuzinet .

9.8.2.Lagăre hidrodinamice În cazul unui lagăr de alunecare aflat în repaus , fusul se sprijină pe cuzinet ,

centrul fusului şi cuzinetului găsindu-se pe direcţia forţei (fig.9.10.a).

Fig.9.9

La pornire , datorită forţei de frecare dintre fus şi cuzinet , fusul are în primul moment tendinţa de a se “urca” pe cuzinet (fig.9.9.b). Odată cu rotirea fusului , uleiul este antrenat (datorită aderenţei şi vâscozităţii) în interstiţiul în formă de pană (rezultat din jocul în lagăr).

Pentru ca uleiul să treacă din zona de intrare în cea de ieşire este necesar ca în pelicula de ulei să se dezvolte o presiune suficient de mare pentru a susţine fusul . Presiunea în zona de intrare va fi deci tot timpul mai mare decât presiunea din zona de ieşire a uleiului . Datorită acestei diferenţe de presiune , fusul este ridicat şi deplasat spre stânga ( în sensul mişcării )(fig.9.9.c). Se constată ca repartiţia presiunilor este asimetrică , faţă de jumătatea lungimii suprafeţei portante (fig.9.10).

La sarcini mari , deplasarea laterală este mai mică . Dacă sarcina creşte şi presiunea din pelicula de lubrifiant nu este suficientă , filmul de lubrifiant se va rupe , fusul sprijinindu-se direct pe cuzinet . Va apare deci frecarea uscată cu consecinţele ei . Când presiunea din pelicula de lubrifiant este suficientă , iar turaţia fusului tinde către infinit (fig.9.9.e) , centrul fusului tinde să aiba o poziţie concentrică cu cuzinetul, ceea ce determină o scă

dere a portanţei. Ca urmare , fusul tinde să rămână la poziţia excentrică , care asigură interstiţiul în formă de pană .

Page 137: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

136

Fig.9.10

Rezultă că la turaţii foarte mari şi încărcări mici sau variabile , în apropierea coincidenţei axei fusului cu cea a cuzinetului va exista o zonă de instabilitate a poziţiei fusului şi deci posibilitatea de apariţie a unor vibraţii , situaţie care trebuie evitată .În figura 9.10 se prezintă curba presiunilor , poziţia relativă a fusului şi elementele geometrice de referinţă necesare calculului ungerii hidrodinamice a lagărului :

R − raza alezajului cuzinetului ; r − raza fusului ; ∆d = 2∆r = 2.(R − r) − jocul în lagăr ;

ψ = r

rR − − jocul relativ ;

e − excentricitatea fusului , în lagăr ;

χ = r

e∆

− excentricitatea relativă ;

δ = )1(rR

erRr

ho χ−=−−−

=∆

− grosimea minimă absolută a peliculei de ulei .

Poziţia relativă a fusului este caracterizată de excentritatea relativă a fusului şi de unghiul de origine β , care este unghiul dintre direcţia forţei P cu dreapta care conţine centrul fusului şi al cuzinetului , denumită linie de origine .

Unghiurile α1 şi α2 definesc începutul , respectiv sfârsitul zonei portante . Presiunea este maximă la jumătatea lungimii fusului iar la capete este egală cu

cea exterioară . Portanţa lagărului, capacitatea sa de a purta fusul pe care acţionează sarcina , este dată de valoarea presiunilor din pelicula de lubrifiant . Pentru fusurile

cu lungime finită şi excentritate redusă (e = 1000

r) , forţa preluată de pelicula de

lubrifiant se calculează cu relaţia : P = p2 .l.d..Φ

ψωη

sau pm = =l.d

Pp2 ..

Φψωη

Page 138: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

137

în care Φp este un parametru adimensional de portanţă , denumit şi numărul lui Sommerfeld , care este dat în literatura de specialitate în funcţie de diametrul fusului şi raportul l/d .Rezultă că vâscozitatea lubrifiantului care asigură ungerea fluidă

pentru Φp dat este : m

2m

..pΦωψ

≥η

Forţa de frecare , în cazul ungerii fluide , este cea din straturile de lubrifiant şi

se determină cu relaţia lui Newton : F = hA.v.η

în care F este forta de frecare , iar A este aria suprafeţelor în contact . În cazul lagărelor radiale de lungime finită , în regim de ungere hidrodinamic,

coeficientul de frecare : µ = m

cr

m pk..

30n.

.pk.. ηπ=

ψωη

în care K este o funcţie scalară dependentă de raportul l/d şi δ. Coeficientul de frecare se poate calcula cu o aproximaţie suficientă , cu relaţia :

µ = mp..3 ωη

pentru Φp < 1 şi µ = 3.mp.ωµ

pentru Φp > 1

Debitul maxim de lubrifiant , necesar pentru ungerea hidrodinamică , se

calculează cu relaţia : Qm = mv).rR.(l.21

− [l/min]

Practic , o treime din debitul de ulei calculat este suficientă pentru înlocuirea uleiului pierdut pe la capetele fusului . Energia consumată prin frecare în timpul funcţionării se transformă în căldură,care este cedată mediului exterior de lagăr sau este transportată de ulei . Ecuaţia echilibrului termic este :

Q = Q1 + Q2 [kcal/s] Căldura Q cedată mediului exterior prin convecţie şi radiaţie se calculează cu relaţia : Q1 = cl . Al . (t − to ) [kcal/s] Căldura transportată prin ulei se determină cu relaţia : Q2 = co . γ . q . (te − ti ) [kcal/s] Energia consumată prin frecare se transformă în căldura Q determinată cu

relaţia: Q = 427

v.P.µ [kcal/s]

Ecuaţia de echilibru termic va avea forma :

427

v.P.µ = cl . Al . (t − to ) + co . γ . q . (te − ti )

Dacă se neglijează căldura evacuată prin corpul lagărului , rezultă debitul de

ulei care trebuie să asigure răcirea (Q = Q1 ) : q = t..c

Q

o ∆γ

Semnificaţia mărimilor care intervin în relaţie este : Cl − coeficientul de transmitere a căldurii prin lagăr ;

Page 139: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

138

Al − aria suprafeţei exterioare libere a lagărului ; t − temperatura de regim ; t0 − temperatura mediului ambiant ; c0 − este căldura specifică a uleiului ; γ − greutatea specifică a uleiului ; q − debitul de lubrifiant care se pierde pe la capetele fusului ; te şi ti temperatura de ieşire , respectiv de intrare a uleiului . 9.8.3.Lagăre hidrostatice În cazul lagărelor hidrostatice portanţa se creează prin introducerea

lubrifiantului cu presiune exterioară mare , ceea ce face posibilă menţinerea peliculei portante chiar şi la opriri şi porniri , evitându-se uzura . De aceea , lagărele hidrostatice se folosesc pentru arbori greu încărcaţi la viteze mici , sau pentru descărcarea hidrostatică de pornire la lagărele de mare viteză ale maşinilor grele (turbine cu abur , hidrogeneratoare etc.) .

Lagărele hidrostatice realizează o poziţionare precisă a fuzului în cuzinet , o rigiditate mare , stabilitate , răcire bună , posibilitate de reglaj , etc.

Ca dezavantaje pot fi menţionate : geometrie complicată , execuţie dificilă , necesită instalaţii de ungere complexe , consumul de energie mare etc.

În cazul lagărului hidrostatic cuzinetul este prevăzut pe faţa interioară cu un număr de degajări (buzunare) , despăaarţite periferic prin praguri (fig.9.11) .

Fig.9.11

Uleiul care alimentează buzunarele este introdus prin restrictori (tuburi capilare, diuze) şi părăseşte lagărul prin inetrstiţiul dintre fus şi cuzinet . Sub acţiunea unei sarcini exterioare , arborele se deplasează în interiorul cuzinetului , micşorându-se interstiţiul dintre fus şi cuzinet în partea opusă sarcinii , ceea ce determină o creştere a presiunii în buzunarele opuse sarcinii si deci o mărire a capacităţii de sustentaţie a filmului de lubrifiant .

Page 140: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

139

Restrictoarele au un dublu rol ,de a alimenta buzunarele din cuzinet şi de a stabili poziţia fusului . Mărimea şi distribuţia presiunilor în filmul de lubrifiant al lagărelor hidrostatice este influenţată în mare măsură de forma şi dimensiunile suprafeţelor care fixează geometria filmului,de dimensiunile restrictoarelor şi de presiunea de alimentare.

La baza calculului lagărelor hidrostatice stă bilanţul de debite . Pentru calculul lagărelor hidrostatice se admit următoarele ipoteze :

• curgerea fluidului este laminară ; • se neglijează influenţa forţelor de inerţie ; • se neglijează influenţa variaţiei de temperatură în lagăr (se consideră ρ = const. , şi η = const.); • se neglijează influenţa vitezei relative dintre suprafeţe (se consideră v1 = v2 = 0 ) ; • se consideră că lagărul functionează în regim de încărcare static .

Cea mai simplă formă constructivă de lagăr hidrostatic o prezintă lagărul cu suprafeţe plane , care lucrează cu grosime h constantă a peliculei de lubrifiant (fig.9.12) .

Fig.9.12

Capacitatea de încărcare a lagărului F este : F = l.b.2

pp ei −

Debitul Ql ce traversează interstiţiul va fi : Ql = )pp.(lb.

.12h

ei

2−

η

unde prin b şi l s-au notat dimensiunile elementului de lagăr .

Fig.9.13

În cazul unui lagăr axial (fig.9.13), în ipoteza că presiunea la ieşirea din lagăr po = 0 ,

forţa portantă este : F =

i

e

2i

2e

rrln

rr.2

−π. pa

unde pa este presiunea de alimentare .

Page 141: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

140

Debitul de lubrifiant necesar : q =

i

e

a3

rrln..6

p.h.

η

π iar puterea necesară pentru

antrenarea pompei de alimentare este : P = 'ap.q

η

unde 'η este randamentul mecanic al pompei . 9.9.Căi pentru micşorarea frecării şi reducerea uzurii Frecarea sub toate aspectele sale produce uzură , care poate fi redusă prin :

• alegerea lubrifianţilor ; • alegerea cuplului de materiale ; • alegerea calităţii suprafeţelor de contact .

Lubrifianţii au rolul de a micşora frecarea , protejând suprafeţele contra uzurii şi contribuind la răcirea acestora .

Lubrifianţii pot fi : lichizi , gazoşi şi solizi . Proprietăţile lubrifianţilor care interesează în cazul ungerii sunt : vâscozitatea , onctuozitatea şi stabilitatea chimică .

Ca lubrifianţi se folosesc : uleiurile animale , vegetale şi minerale , unsorile consistente , diferite substanţe solide (grafitul , bisulfura de molibden) şi anumite gaze (aer , azot , hidrogen) . Cuplul de materiale contribuie la micşorarea frecării şi deci la reducerea uzurii .

Cuplul oţel – bronz , oţel – alamă , oţel – masă plastică se comportă foarte bine la uzură .

Materialele utilizate pentru construcţia lagărelor de alunecare sunt : • materiale feroase (oţeluri nealiate , oţeluri slab aliate , inoxidabile , etc.) ; • materiale neferoase (bronz , alamă , compoziţii de lagăre pe baza de staniu ,

aliaje uşoare) ; • materiale metalo – ceramice (oxidul de Al , carbura de titan , tungsten , boruri ,

nitruri ) ; • materiale plastice (teflon , poliamidă etc. ) .

9.10.Lagăre cu rostogolire 9.10.1.Consideraţii generale

Lagărele cu rostogolire prezintă fată de lagărele cu alunecare următoarele avanataje :

• pierderi mai mici prin frecare şi aproape constante în tot timpul utilizării , deci încălzire mai redusă ;

• cosum mai mic de lubrifiant şi întreţinere mai uşoară ; • joc radial redus , ceea ce asigură o centrare mai redusă ; • fusurile nu se uzează şi sunt mai scurte .

Ca dezavantaje pot fi menţionate : • durata de funcţionare mai redusă şi sensibilitate la suprasarcini ;

Page 142: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

141

Fig.9.14

• colivia care menţine la distanţă egală corpurile de rulare .

Clasificarea rulmenţilor se face după : a) direcţia sarcinii principale care acţionează în rulmenţi :

a) b) c) d) e) f) g) h)

Fig.9.15 • rulmenţi radiali (fig.9.15.a.b) ; • rulmenţi axiali (fig.9.15.c.d) ; • rulmenţi radial – axiali (fig.9.15.e) sau axiali – radiali (fig.9.15.f) .

b) după forma corpurilor de rulare , rulmenţii sunt : • cu bile (fig.9.15.a.c.e); • cu role cilindrice scurte sau lungi(fig.9.15.b.d); • cu ace (fig.9.15.h); • cu role conice (fig.9.15.f); • cu role butoi (fig.9.15.g).

c) dupa numărul de rânduri de corpuri de rulare : • cu un rând(fig.9.15.a.c.e) ; • cu mai multe rânduri (fig.9.g.) .

Rulmenţii sunt elemente constructive standardizate . Dimensiunile mici din mecanică nu pot fi satisfăcute întotdeauna de rulmenţii standardizaţi .

Fig.9.16

• dimensiuni radiale mai mari ; • capacitate de amortizare mai mică ; • dificultăţi de montaj . Rulmenţii se compun din următoarele elemente (fig.9.14) : • căile de rulare : − inel exterior ;

− inel interior ; • corpurile de rulare ;

Page 143: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

142

La rezemările nestandardizate (fig.9.16) se renunţă la una sau mai multe elemente componente ale rulmenţilor standardizaţi , căile de rulare ale rulmentului realizându-se direct pe arbore şi în carcasa aparatului .

Materiale. Rulmenţii sunt confecţionaţi din oţeluri aliate cu crom (RUL1,RUL

2). Colivia se execută din oţel , bronz , alamă , textolit , naylon , kapron . Pentru ungere se folosesc lubrifianţi cu onctuozitate mică şi vâscozitate

constantă la viteza de lucru a rulmenţilor , de origine animală , siliconici sau parafenici .

9.10.2.Calculul de alegere a rulmenţilor standardizaţi Calculul rulmenţilor se face pe două căi adoptate de ISO şi preluate de STAS . a) Calculul la durabilitate , bazat pe capacitatea de încărcare dinamică ; b) Calculul la deformaţii plastice , bazat pe capacitatea de încărcare statică ; Pentru unele aparate se foloseşte şi calculul bazat pe momentul de frecare . Durabilitatea rulmentului reprezintă numărul de rotaţii exprimat în milioane ,

la care rezistă rulmentul până la apariţia primelor semne de oboseală pe inele sau pe corpurile de rulare .

Durabilitate nominală sau de bază L , reprezintă durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii , atinsă de cel putin 90 % din rulmenţii unui lot , supusi aceleiaşi solicitări , fără să apară semne de oboseală .

Capacitatea de încărcare dinamică de baza C a rulmenţilor reprezintă sarcina radială sau axială de valoare şi direcţie constantă , la care un lot de rulmenţi identici , cu inelul interior rotativ şi cel exterior fix , atinge durabilitatea de un milion de rotaţii .

Determinarea durabilităţii se face în ipoteza că forţa care actionează asupra rulmentului este constantă şi îndreptată spre centrul lagărului .

Sarcina dinamică echivalentă F este sarcina constantă şi centrică care conduce la aceeaşi durabilitate ca şi sarcina reală , care poate fi variabilă sau sa aibă o direcţie oarecare . Calculul durabilitatii nominale L, conform metodei ISO , se face cu relaţia :

L = p

FC⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ unde : p = 3 pentru rulmenţi cu bile ;

p = 10/3 pentru rulmenţi cu role ; În cataloagele fabricilor producătoare de rulmenţi se dă capacitatea de

încărcare dinamică C pentru fiecare tipodimensiune de rulment . Presupunând că rulmentul funcţionează cu turatia n (rot/min) o durată de Lh ore

până este scos din folosinţă , durabilitatea nominală L se calculează cu relaţia :

L = 6h

10L.n.60

(milioane de rotaţii)

Page 144: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

143

Valorile duratei de funcţionare se iau în funcţie de scopul utilizării rulmenţilor . De exemplu , pentru motoare electrice de serie Lh = 10000÷15000 ore , iar pentru motoare electrice staţionare mari Lh = 10000÷15000 ore .

Pentru calculul sarcinii echivalente se folosesc relaţiile : F = X .V.Fr + Y.Fa pentru rulmenţi radiali ; F = X .Fr + Y.Fa pentru rulmenţi axiali ; unde Fr şi Fa sunt forţele radiale şi respectiv axiale , pe care le transmite fusul rulmentului ; V − este coeficientul de siguranţă cinematic ; V = 1, când se roteşte inelul interior ; V = 1,35 , când se roteşte inelul exterior ; X şi Y sunt coeficienţii sarcinii radiale şi axiale daţi în cataloagele de rulmenţi în funcţie de raportul Fa /Fr . Pentru rulmenţii radiali cu bile pe un rând se ia X = 1 şi Y = 0 , iar la cei axiali

cu bile se ia X = 0 şi Y = 1 . În calculul rulmenţilor trebuie să se ţină seama şi de temperatura la care vor

funcţiona rulmenţii , precum şi de supraîncărcări (şocuri , vibraţii) . În acest scop , forţa echivalentă se determină cu relaţia : Fe = (X .V.Fr + Y.Fa ).kt.kd unde : kt − este un coeficient care ţine seama de temperatura la care vor lucra rulmenţii ; kd − coeficient dinamic . Durabilitatea calculată potrivit relaţiilor anterioare este asigurată în condiţiile

unui montaj corect , a unei ungeri suficiente . Fixarea incorectă a rulmentului , montajul cu strângere prea mare , înclinarea arborilor , jocuri insuficiente pentru dilatare , sunt cauze care scot rulmenţii din funcţionare înainte de durata calculată . Calculul pentru alegerea rulmenţilor folosind durabilitatea se face astfel :

1)Se adoptă durata de funcţionare a rulmentului Lh , ce va funcţiona la turaţia n ; 2) Se calculeaza durabilitatea nominală L ; 3) Pe baza încărcării lagărului , se calculează sarcina dinamică echivalentă ; 4) Se calculează capacitatea de încărcare dinamică a rulmentului ; 5) Din catalog se alege rulmentul , care are : Ccatalog ≥ Ccalculat

Durata de funcţionare este prescrisă de obicei la valori Lh = 2500÷10000 ore . Dacă rulmenţii funcţionează la o turaţie scăzută (n < 10 rot/min) , scoaterea lor

din funcţionare nu se va datora fenomenului de oboseală , ci datorită deformaţiilor remanente mari . În asemenea situaţii , rulmenţii se aleg pe baza capacităţii de încărcare statică care se defineşte ca fiind sarcina statică radială sau axială care provoacă o deformaţie permanentă de 10−4 din diametrul corpului de rostogolire , în punctul de contact al acestuia cu calea de rulare .

Capacitatea de încărcare statică se determină cu relaţia : Co = fs . Fo , unde : Fo = (Xo .Fr + Yo .Fa ).kt.kd este sarcina echivalentă , iar fs

este coeficientul de siguranţă pentru solicitarea statică .

Page 145: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

144

9.10.3.Montarea rulmenţilor Pentru o funcţionare corespunzătoare a rulmenţilor trebuie ca :

• să se aleagă corect ajustajul între rulment şi arbore şi respectiv , între rulment şi carcasă ;

• ungerea să fie corespunzătoare ; • asigurarea etanşării rulmentului .

Ajustajul rulmentului pe arbore se alege în sistemul alezaj unitar , iar în carcasă în sistemul arbore unitar . Ajustajul rulmentului pe arbore se alege cu strângere . Calitatea suprafeţelor de montare a rulmentului trebuie să fie : Ra = 0,8÷1,6 µm.

În cazul arborilor lungi , la care dilatările sunt mari , trebuie fixat un singur rulment în direcţie axială , iar celălalt trebuie lăsat liber (fig.9.17), pentru a permite deplasarea axială liberă a arborelui .

Fig.9.17

Fixarea rulmenţilor se face prin strângere la cald sau la rece şi asigurarea deplasării axiale prin inele elastice , piuliţe , stifturi (fig.9.17) .

9.10.4.Etanşarea rulmenţilor Etanşarea are un dublu rol :

• de a nu permite pâtrunderea impurităţilor în interiorul rulmentului ; • de a împiedeca ieşirea lubrifiantului în exterior .

Etanşările se pot face cu : • inele de pâslă pentru viteze mici (fig.9.18,a) ; • cu inele din cauciuc , masa plastică , inele metalice, pentru viteze mai mari

(fig.9.18 , b şi c) .

a) b) c) d) e)

Fig.9.18

Page 146: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

145

Întrucât la etanşările cu contact apare şi o frecare între elementul de etanşare şi arbore , utilizarea lor nu este recomandabilă la aparate de mare precizie .

În acest caz , se pot utiliza etanşările fără contact , cu inele fixe şi rotitoare , cu reniuri circulare (fig.9.18 , d ) , sau cu canale labirint (fig.9.18 , e) .

La rulmenţii miniaturali şi mici se folosesc etanşările executate direct pe rulment .

9.11.Lagăre speciale În construcţiile de mecanică fină se folosesc unele lagăre la care frecarea este

foarte mică , sau practic inexistentă . Acestea sunt destinate să sprijine sisteme mobile de greutate mică şi urmăresc mărirea sensibilităţii aparatelor .

Din categoria lagărelor speciale fac parte : lagărele cu elemente elastice , lagăre cu mercur , lagăre magnetice şi electrostatice .

Lagărele cu elemente elastice pot fi de torsiune (fig.9.19.a) , sau de încovoiere .

a) b) c)

Fig.9.19 Din prima categorie fac parte suspensorii şi extensorii , iar din cea de a doua

categorie , articulaţiile cu benzi paralele . În cazul lagărelor cu mercur rezemarea se bazează pe tensiunea superficială mare a mercurului , care menţine suspendat sistemul mobil şi pe aderenţa mică a mercurului la alte materiale .

Lagărele magnetice şi electrostatice funcţionează pe baza interacţiunii câmpurilor a doi magneţi sau a câmpurilor electrostatice , din care unul este fix iar celălalt este mobil (fig.9.19.b şi c) .

Page 147: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

146

Capitolul 10

CUPLAJE 10.1.Consideraţii generale Cuplajele sunt elemente constructive care asigură legătura şi transferul de energie mecanică între două elemente mecanice , obişnuit coaxiale , ale unui lanţ cinematic . Pe lângă funcţia importantă de transmitere a mişcării şi a momentului de torsiune , cuplajele mai pot îndeplini şi următoarele funcţii :

• comanda mişcării ; • compensarea erorilor de execuţie şi montaj ; • amortizarea şocurilor şi vibraţiilor ; • limitarea unor parametrii funcţionali (sens, viteză de rotaţie, moment de

torsiune) În figura 10.1 este prezentată clasificarea cuplajelor.

fixe permanente rigide

mobile cu element elastic metalic elastice

cu element elastic nemetalic CUPLAJE mecanic

comandate hidraulic pneumatic

electromagnetic intermitente

(ambreiaje) de sens automate de viteză de sarcină

Fig. 10.1 10.2.Cuplaje fixe Realizează asamblarea permanentă , rigidă , a doi arbori ce trebuie să fie coaxiali , abaterea de la coaxialitate fiind de 0,002 ÷ 0,05mm. Cuplajele fixe pot fi :

• cu manşon ; • cu flanşe (discuri).

Cuplajul cu manşon este realizat dintr-o bucşă montată pe capetele arborilor , care transmite momentul de torsiune prin intermediul ştifturilor (fig.10.2.) , penelor (fig.10.3) sau canelurilor . Cuplajul cu manşon are dezavantajul că necesită asigurarea coaxialităţii arborilor , ceea ce este greu de realizat .

Page 148: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

147

Fig.10.2 Fig.10.3

Calculul cuplajelor cu manşon constă în verificarea bucşelor la torsiune . Cuplajele cu flanşe (discuri) se folosesc la transmiterea unor momente de

torsiune mari (fig.10.4) .

Fig.10.4

z − numărul de şuruburi ; atσ − rezistenţa admisibilă la tracţiune ;

Mt − momentul de torsiune care se transmite . În eventualitatea slăbirii strângerii , există pericolul solicitării la forfecare a

şuruburilor : Ff = af

21

1

t .4d..z

DM.2

τπ

= unde :

D1 − diametrul cercului de aşezare a şuruburilor ; afτ − rezistenţa admisibilă la forfecare a materialului şurub ;

d1 − diametrul interior al filetului . 10.3.Cuplaje mobile Cuplajele mobile sunt utilizate frecvent în mecanică fină , întrucât permit

compensarea impreciziilor de execuţie şi montaj sau schimbarea poziţiei axelor elementelor cuplate .

În acelaşi timp , prin introducerea în construcţia lor a unor elemente intermediare nemetalice , se pot amortiza vibraţiile de torsiune şi şocurile .

Cuplajele cu mobilitate longitudinală permit compensarea deplasărilor axiale şi se pot realiza prin profilarea corespunzătoare a capetelor de arbore sau prin cuplaje cu manşon sau cu discuri . Cuplajele mobile cu cepuri crestate (fig.10.5,10.6) sunt

Centrarea semicuplajelor se face printr-un prag de centrare sau printr-un inel de centrare .

Transmiterea momentului de torsiune de la arborele conducător , la arborele condus , se face datorită momentului de frecare , care apare între suprafeţele de contact ale celor două semicuplaje , prin strângerea şuruburilor:

Mf = t1f M.k

2D.F

≥ unde: Ff = µ . z . Qs

Qs = at

21 .

4d.

σπ

este forţa axială dintr-un

şurub.

Page 149: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

148

utilizate la transmiterea unor momente de torsiune relativ mici , când arborii sunt coaxali .

Fig.10.5 Fig.10.6 Cuplajele cu discuri şi ştifturi (fig.10.7) se folosesc mult în mecanică fină , în

construcţia aparatelor de măsurat , a contoarelor electrice etc.

Fig.10.7

Aceste cuplaje se pot realiza şi cu bucşe elastice din cauciuc sau din piele (fig.10.8) , montate în gaura de antrenare .

Fig.10.8 Fig.10.9

Unul dintre cele mai folosite tipuri de cuplaje cu elemente elastice nemetalice folosite în mecanică fină , are elementul elastic în formă de disc (fig.10.9) (executat din cauciuc,piele sau fibră) şi bolţurile fixate rigid de discuri.

Când este necesară , verificarea se face la presiunea de contact pentru bucşele din material nemetalic şi la încovoiere pentru bolţuri (fig.10.8).

Cunoscându-se momentul de torsiune Mt , forţa care revine unui bolţ este :

Cuplarea se realizează prin ştifturi fixate cu joc în găurile executate în discul conjugat .

Cuplajul permite compensarea erorilor axiale şi chiar unghiulare .Din punct de vedere al rezistenţei , ştiftul se verifică la forfecare :

τf = af2tc

4d..z

1.r

MAF

τ≤π

=

Page 150: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

149

F = a1bb

tbb

1

t pD.l.d.z

M.2pp.l.dD.zM.2

≤=⇒=

Tensiunea de încovoiere în bolţ se determină considerându-se bolţul încastrat

în unul din discuri . Momentul încovoietor va fi :

Mi = F . ai

3b

1

tb .32d.

2l.

D.zM.2

2l

σπ

==

10.4.Cuplajele intermitente Cuplajele intermitente numite şi ambreiaje fac posibilă cuplarea şi decuplarea

arborilor în timpul funcţionării . În cazul cuplajelor comandate , cuplarea şi decuplarea se face în urma unor comenzi exterioare , pe cale mecanică , hidraulică , pneumatică sau electromagnetică . La cuplajele automate , cuplarea şi decuplarea se face de la sine , la o anumită turaţie sau la un anumit moment de torsiune sau sens de rotaţie .

10.4.1.Ambreiajele comandate prin contact rigid pot fi realizate cu gheare

sau dinţi frontali . Ambreiajul este format din doua discuri , unul montat fix pe arborele conducător , iar celălalt având posibilitatea de deplasare axială pe arborele condus (fig.10.10).

Fig.10.10

Aceste discuri sunt prevăzute pe suprafeţele lor frontale cu dinţi , care în secţiune pot avea profil triunghiular simetric (fig.10.11.a), triunghiular asimetric (fig.10.11.b) , trapezoidal (fig.10.11.c), dreptunghiular sau de altă formă .

a) b) c)

Fig.10.11

Page 151: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

150

Calculul acestui ambreiaj se face verificându-se dinţii la presiunea de contact şi

la încovoiere . 10.4.2.Ambreiaje prin fricţiune Ambreiajele prin fricţiune transmit mişcarea ca urmare a frecării ce ia naştere

între două sau mai multe discuri , a căror suprafaţă de frecare poate fi plană , conică sau cilindrică .

Avantajul lor principal constă în aceea că , la cuplare , viteza arborelui condus creşte treptat până atinge viteza arborelui conducător , deci fără să se producă şocuri . Forţa necesară cuplării se poate obţine prin arcuri , magnetic sau manual .

Cea mai simplă formă constructivă de ambreiaj prin fricţiune este ambreiajul cu o singură suprafaţă plană (fig.10.12) .

Fig.10.12

Discurile 1 şi 2 sunt apăsate unul asupra celuilalt prin intermediul arcului 3 . Discul este montat fix pe arborele conducător , iar discul 2 poate fi deplasat de-a lungul arborelui condus , fiind montat cu o pană cu feţe paralele .

Calculul ambreiajului prin fricţiune cu suprafaţa plană pleacă de la momentul de frecare Mf , care ia naştere pe suprafaţa de contact dintre cele două discuri ,

considerându-se forţa de apăsare Q uniform distribuită : p = )rr(

Q2i

2e −

Mf = )rr(3

p...2dr.r..2.r.p.dF.rdM 3i

3e

r

r

r

rf

r

rf

e

i

e

i

e

i

−µπ

=πµ== ∫∫∫

Unde µ este coeficientul de frecare dintre cele doua discuri . M

f = m2i

2e

3i

3e R.Q.

rrrr.Q..

32

µ=−−

µ în care: Rm = 2

rrrrrr.

32 ie

2i

2e

3i

3e +

≅−−

Page 152: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

151

Pentru a se putea transmite momentul Mt de la arborele conducător la arborele

condus , trebuie ca : Mtc = k. Mt ≤ Mf ⇒ Mtc = k.µ.Q. Rm ⇒ Q = m

tc

R..kMµ

Pentru mărirea momentului de torsiune transmis , se poate mări coeficientul de frecare , forţa de apăsare şi raza medie a suprafeţei de frecare .

Întrucât coeficientul de frecare este limitat de material , forţa de apăsare de presiunea de contact , iar raza medie de gabaritul ambreiajului , se pot utiliza două soluţii constructive pentru mărirea momentului de frecare : ambreiaje cu discuri multiple şi ambreiajul conic (fig.10.14) .

Fig.10.13 Fig.10.14 Ambreiajul cu discuri multiple (fig.10.13) este format dintr-o casetă cu

discuri , fixată pe arborele conducător 1 , discurile putându-se deplasa pe direcţia axială . Pe arborele condus 2 de asemenea sunt montate intercalat discuri care au posibilitatea deplasării axiale , fiind montate pe caneluri sau pene paralele . În urma apăsării celor Z discuri ,între ,ele cu ajutorul unui electromagnet , numărul suprafeţelor plane de frecare va fi egal cu z – 1 , iar momentul de frecare va avea valoarea :

Mf = µ.Q.(z−1).Rm = k.Mt Se vede că momentul de frecare este de z – 1 ori mai mare , iar forţa de

apăsare este de z – 1 ori mai mică . Ambreiajul conic (fig.10.14) are o suprafaţă de fricţiune tronconică . Forţa de apăsare Q dă naştere reacţiunii N, normală pe suprafaţa de contact, şi

forţei µN , dirijată în sens contrar cuplării . Pentru transmiterea mişcării trebuie îndeplinită condiţia :

Mf = µ . N . ttcm M.kM

2D

==

în care µN este forţa de frecare normală pe planul figurii.

Forţa de cuplare Q va fi: Q = N.(sinα + µ.cosα) ⇒ Qc = m

tc

D.M.2

µ.(sinα + µ.cosα)

Page 153: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

152

Rezultă o forţă de apăsare mai mică decât pentru ambreiajul cu suprafaţă de frecare plană.

10.4.3.Ambreiaje automate prin fricţiune Ambreiajele automate limitează turaţia sau momentul de torsiune transmis .

Ele pot fi realizate sub formă de cuplaje centrifuge , cuplaje de alunecare , cuplaje de sens unic sau cu mers în gol .

Fig.10.15

deci el stabileşte limita superioară a turaţiei . Aceste cuplaje servesc la reglarea , respectiv , menţinerea automată a turaţiei inductoarelor la o valoare constantă .

10.5.Cuplaje de siguranţă Cuplajele de siguranţă permit desfacerea de la sine a legăturii dintre arbori sau

dintre elemente montate pe aceştia , dacă apar suprasarcini periculoase; deci sunt cuplaje automate , utilizate cu precădere în sistemele automate .

Fig.10.16

Ambreiajele centrifuge (fig.10.15) realizează legătura tot prin frecarea dintre suprafeţele de frecare, dar utilizează pentru ambreiere şi debreiere forţa centrifugă a unor mase rotitoare .

Acestea pot acţiona direct sau indirect . La ambreiajele cu acţiune indirectă , frecarea

necesară pentru cuplare este produsă de forţa elastică creată de arcuri .

Forţa creată de arc , F , este opusă forţei centrifuge Pc . După punerea în funcţiune , momentul de frecare va fi :

Mf = µ . Q . (z−1) . Rm = k . Mt Momentul de frecare descreşte odată cu creşterea turaţiei , iar la turaţia pentru care momentul atinge valoarea zero , cuplajul se desface automat ;

Cele mai simple cuplaje de siguranţă realizează desfacerea legăturii prin ruperea unor elemente , de regulă ştifturi sau şuruburi , dimensionate pentru o sarcină limitată . Repunerea lor în funcţiune , însă , necesită înlocuirea elementului distrus .

Cuplajele de siguranţă utilizate în mecanică fină sunt , în esenţă , nişte cuplaje prin alunecare , permiţând deplasarea relativă a piselor cuplate , dacă momentul transmis este mai mare decât momentul de frecare (tamburii de la magnetofon) .

Page 154: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

153

Cuplajele prin alunecare se folosesc , în general , la transmiterea momentelor mici , deoarece , apare uzura rapidă a suprafeţelor de lucru la momente mari şi la o alunecare îndelungată . În mecanică fină este utilizat un cuplaj de siguranţă cu bile (fig.10.16). La apariţia suprasarcinilor , bilele sunt expulzate din locaşurile lor , se produce decuplarea , manşonul 6 se roteşte , iar bilele 4 fac zgomot la trecerea peste locaşuri .

10.6.Cuplaje de sens unic Cuplajele de sens unic sunt , în esenţă , nişte mecanisme cu clichet (fig.10.17),

mecanisme de blocare cu sabot , bile sau role (fig.10.18). şi sunt folosite pentru trasmiterea mişcării într-un singur sens .

Fig.10.17 Fig.10.18 Cuplajul cu clichet din figura 10.17 este format dintrun disc condus 3 şi unul

conducător şi dintr-un clichet 1. Cuplarea este posibilă numai dacă sistemul se roteşte în sensul săgeţii. Clichetul 4 împiedică mişcarea în sens invers.

La cuplajul cu role din figura 10.18 , legătura dintre arbori se obţine la rotirea discului l în sensul săgeţii prin deplasarea rolelor 3 sub acţiunea arcurilor ; apare efectul de pană şi discul 1 se blochează cu discul 2 .

Decuplarea se face automat la rotirea în sens invers .

Page 155: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

154

Capitolul 11

ARCURI 11.1.Consideraţii generale

Arcurile sunt elemente constructive care , datorită formei constructive corespunzătoare cât şi a calităţilor elastice ale materialelor din care sunt executate , pot suporta deformaţii elastice relativ mari , transformând lucrul mecanic al sarcinilor exterioare în energie potenţială înmagazinată elastic , cu posibilitatea de a o ceda total sau parţial în perioada de revenire . Arcurile sunt utilizate :

• ca elemente motoare sau acumulatoare de energie pentru acţionarea altor elemente (arcurile mecanismelor de ceasornic) ;

• preluarea şi amortizarea vibraţiilor (arcurile de suspensii) ; • ca elemente pentru exercitarea unei forţe elastice permanente (lamelele

contactoarelor electrice , arcurile de ambreiaj etc.) ; • ca elemente pentru asigurarea unor îmbinări elastice , între două sau mai multe

elemente constructive ; • ca elemente traductoare pentru măsurarea forţelor (dinamometru) şi presiunilor

(manometre) . Clasificarea arcurilor se face după următoarele criterii : a) forma constructivă :

- arcuri elicoidale ; - arcuri spirale plane ; - arcuri lamelare şi cu foi ; - arcuri bară de torsiune ; - arcuri inelare ; - arcuri disc ;

b) natura solicitării exterioare : - arcuri de tracţiune ; - arcuri de compresiune ; - arcuri de încovoiere ; - arcuri de răsucire ;

c) tipul caracteristicii elastice : - cu caracteristică constantă ; - cu caracteristică variabilă .

Materialele din care se confectionează arcurile trebuie să aibă o limită ridicată de elasticitate , rezistentă marită la oboseală , rezistentă la coroziune etc.

Page 156: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

155

Cele mai utilizate materiale la confectionarea arcurilor sunt: oţelurile de arc , materiale neferoase (alama , bronz fosforos , aliaje de beriliu) , materiale plastice , cauciucul , pluta etc.

În studiul asamblărilor elastice , interesează următorii parametri de bază : Încărcarea arcului (sarcina) poate fi o forţă F sau un moment M. Săgeata reprezintă deformaţia arcului după o anumită direcţie (f) sau unghiulară (θ) . Caracteristica arcului reprezintă dependenţa dintre deformaţie şi sarcină ( F sau M) (fig.11.1) şi se exprimă prin relaţiile : F = F(f) respectiv M = M(θ)

Fig. 11.1 Fig. 11.2

Caracteristica arcului poate fi : • liniară (a) ; • neliniară : - progresivă (b) ;

- descrescătoare (c) . Dacă se iau în consideraţie şi frecările din material şi dintre elementele arcului, caracteristica la încărcare va fi deasupra celei teoretice , iar curba caracterisitică la descărcare se află sub curba teoretică (fig.11.2) . Rigiditatea arcului k reprezintă panta caracteristicii :

k = dfdF

sau k = θd

dM

Când caracteristica este liniară , rigiditatea este constantă :

k = fF

sau k = θM

Energia acumulată de arc în procesul de deformare elastică , este egală cu lucrul mecanic de deformaţie şi este reprezentată de suprafaţa cuprinsă între curba caracteristică şi axa absciselor :

L = ∫f

0Fdf sau L = ∫

θ

θ0

Md

Page 157: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

156

Pentru arcurile cu caracteristică liniară :

L = 2f.k21

sau L = 2.k21

θ

În cazul în care se iau în considerare şi frecările , aria cuprinsă între caracteristica de încărcare şi cea de descărcare : ΔL = L − Ld va reprezenta lucrul mecanic pierdut prin frecare .

Randamentul arcului : η = LLd

Calculul arcurilor se reduce la stabilirea dependenţei dintre deformaţia şi încărcarea lui , dintre efort şi încărcare .

11.2.Arcuri lamelare Arcurile lamelare pot fi simple sau multiple . Arcurile lamelare simple sunt alcătuite dintr-o singură lamelă şi au o largă

utilizare ca elemente de apăsare elastică , cu forţe relativ mici , la diferite mecanisme: mecanismul cu clichet , mecanisme de blocare , lamele de contact la relee electrice , comutatoare electrice etc. Aceste arcuri au , în general , secţiune dreptunghiulară bxh şi formă dreptunghiulară (fig.11.3) , triunghiulară (fig.11.4) , trapezoidală etc . şi sunt supuse la încovoiere .

Fig.11.3 Fig.11.4 Dacă se consideră lamela de formă dreptunghiulară , încastrată , efortul unitar

maxim în secţiunea încastrată este :

ai2i

maxi

6h.bl.F

WM

σ≤==σ ⇒ l

.6h.bF ai

2

maxσ

=

Săgeata maximă a arcului este : I.E.3

l.Ff3

=

unde : E- este modulul de elasticitate al materialului ;

Page 158: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

157

I = 12h.b 3

- momentul de inerţie .

Lucrul mecanic înmagazinat în lamelă , în timpul variaţiei săgeţii de la 0 la f, pentru caracteristica liniară (cea mai frecventă ) este :

L = 2f.F

; Dar: f = E

.h3l2

12h.b.E.3

l.l

.6h.b ai

2

3

3ai

2 σ=

σ

L = V.E

.Kl.h.b.E

.181

E.

hl.

32.

21.

l.

6h.b 2

ai2aiai

2ai

2 σ=

σ=

σσ

unde : V=b.h.l este volumul arcului , iar K = 181

este un coeficient de

utilizare specifică care depinde de forma şi modul de încărcare .

Se defineşte coeficientul de utilizare volumetrică : Kv = E

.KVL aiσ=

şi indică gradul de folosire a materialului din punct de vedere al acumulării lucrului mecanic de deformaţie .

Arcul lamelar triunghiular este un solid de egală rezistenţă la încovoiere , deoarece eforul unitar de încovoiere are o valoare constantă pe lungimea arcului :

σix = 2x h.b

)xl.(F.6W

)xl.(F −=

− ; Dar :

lxl

bbx −

= ⇒ bx = )xl(2b

− ⇒

σi.max = σi.x = ai2 .consth.b

l.F.6σ≤= ⇒

l.

6h.bF ai

2

maxσ

=

I.E.2

l.Ff3

= = E

.hl

12h.b.E.2

l.l

.6h.b ai

2

3

3ai

2 σ=

σ⇒ L =

2f.F

= V.E

.61l.h.b.

E.

121 2

ai2ai σ

Fig.11.5

Arcurile lamelare sunt folosite la comutatoarele şi releele electrice în diferite forme constructive (fig.11.5) .

11.3. Arcul spiral plan Arcuril spiral plan este format dintr-o lamelă sau o sârmă , înfăşurată după o

spirală (de obicei spirala lui Arhimede) . Solicitarea exterioara a arcului spiral este sub forma unui moment de torsiune , lamela elastică a arcului fiind solicitată , prin strângerea spirelor , la încovoiere , de un moment Mi = Mt .

Page 159: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

158

Arcul spiral plan acumulează energie într-un gabarit mic , şi de aceea este folosit ca element motor în mecanismele de ceasornic , utilizate în mecanică fină .

De asemenea, este folosit ca element de acţionare a echipamentelor mobile ale aparatelor electrotehnice , pentru readucerea acestora în pozitia iniţială .Prinderea arcului la cele două capete se poate face prin încastrare sau prin articulaţie .

Fig. 11.6

E.h.bl.R.F.12

12h.b.E

l.MI.El.M

33tt ===θ unde 1 este lungimea desfăşurată a benzii .

Deplasarea f a capătului A a arcului va fi : f = R . θ = E.h.b

F.R.l.123

2

Lucrul mecanic de deformaţie :

L = 2ai

2ai

22tmax .

EV

61

I.E.l.W

21

I.El.M.

21

2.M

σ=σ

==θ

11.4. Arcul elicoidal Arcul elicoidal se execută din sârmă de diferite secţiuni (circulară ,

dreptunghiulară , pătrată , trapezoidală , inelară, înfăşurată în formă de elice pe o suprafaţă directoare (cilindrică , conică , parabolică etc.).

Cele mai utilizate arcuri elicoidale sunt arcurile cilindrice cu secţiune circulară, solicitate la întindere sau compresiune , materialul arcului fiind solicitat la torsiune (fig. 11.7) . Considerând că asupra arcului actionează forţa de compresiune F , atunci

spira arcului va fi supusă solicitării de torsiune de momentul : Mt = αcos.F.2D

,

unde α este unghiul de înclinare al spirei arcului .

Pentru cazul cel mai frecvent al arcului spiral încastrat la ambele capete (fig.10.6) , forta F creează în arbore un moment de torsiune Mt = F . R , indiferent dacă arcul este înfăşurat sau desfăşurat .

Acest moment de torsiune solicită arcul la încovoiere printr-un moment încovoietor Mi = Mt . Efortul de încovoiere în secţiunea arcului este :

σi = ai2tti

h.bM.6

WM

WM

σ≤==

Unghiul de rotaţie în funcţie de care se determină răsucirea capătului exterior A este :

Page 160: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

159

Fig.11.7

Datorită faptului că sârma este înfăşurată pe un cilindru , eforturile de torsiune în secţiunea sârmei nu sunt uniform repartizate ,ceea ce face ca formulele de mai sus

să fie corectate printr-un coeficient de formă : β = 1+ i48,1

, în care i = 164dD

÷=

Deci :

d = a

3a .

F.i..8.

F.d.i..8τπβ

=τπ

β ,sau Fmax = a

2

i..8d.

τβ

π

Pentru determinarea săgeţii axiale a arcului , f , se va egala lucrul mecanic efectuat de forţa F cu lucrul mecanic de deformaţie torsională dat de Mt şi deci :

θ= .M.21f.F.

21

t , unde θ este unghiul total da răsucire al sârmei arcului ,

datorită momentului Mt şi este egal cu : θ = p

t

I.Gl.M

unde: l = π . D . n este lungimea sârmei , iar n este numărul de spire ; G − modulul de elasticitate transversal al materialului ;

Ip = 32d. 4π

- momentul de inerţie polar .

Deci : f = 4

3

d.GD.F.n.8

sau n = F.D.8

d.G.f3

4

Lucrul mecanic de deformaţie înmagazinat de arc este :

Efortul unitar de torsiune :

a3p

t

16d.

cos.F.D.21

WM

τ≤π

α==τ

Efortul unitar de forfecare dat de forţa F .cos α se neglijează , deoarece este mic .

Rezultă cos α 1≅ şi :

Fmax = a

3.

D.8d.

τπ

; Pentru o sarcină F

dată , rezultă : d = 3a.F.D.8

τπ

Page 161: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

160

L = G

.V.41

D.64d.

d.GD.n.8.

21f.F

21 2

a2

2a

62

4

4 τ=

τπ=

Unde V = n.D..4d. 2

ππ

este volumul sârmei arcului .

Rezultă că arcul elicoidal este mai economic decât arcul lamelar . 11.5. Arcuri bară de torsiune Arcurile bară de torsiune au o construcţie simplă , având forma unor bare de

secţiune circulară sau dreptunghiulară , încastrate la unul din capete , fiind solicitate la torsiune printr-un moment dat de o forţă aplicată la celălalt capăt .

În mecanică fină , aceste arcuri sunt utilizate pentru suspendarea echipamentelor mobile ale aparatelor electrice de măsurat sensibile (galvanometre cu oglindă) .

Fig.11.8

11.6.Arcuri bimetalice Arcurile bimetalice sunt compuse din două bare ,executate din materiale care

au coeficienţi de dilatare diferiţi şi îmbinate între ele , de obicei , prin sudură sau lipire (fig.10.9.) .

Fig. 11.9

Prin încălzire , datorită dilatărilor diferite , rezultă o curbare a întregului sistem spre elementul pasiv . Arcurile bimetalice sunt utilizate la dispozitivele de măsurare şi reglare automată a temperaturii ,sau în dispozitivele de compensare a influenţei temepraturii .

11.7. Arcuri speciale Arcurile speciale sunt :arcurile din cauciuc , arcuri din materiale plastice,

tuburi ondulate , membrane , capsule , tubul manometric etc. Aceste arcuri au utilizări variate în construcţia diferitelor aparate . Calculele acestor arcuri sunt complicate , întrucât aceste arcuri nu respectă

totdeauna legea lui Hooke .

În cazul arcului de secţiune circulară de diametrul d (fig.10.8) se poate scrie :

Mt = F. R = a

3.

16d.

τπ

Sageata măsurată pe direcţia forţei este :

F = R . θ = R . 4

2

p

t

d.G.R.l.F.32

I.Gl.M

π=

Materialul cu coeficientul de dilatare mai mic se numeşte element pasiv , sau inert , iar cel cu coeficientul de dilatare mai mare , element activ .

Page 162: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

161

11.8. Sisteme de arcuri Prin definiţie , în cazul arcului cu caracteristică liniară , rigiditatea arcului ,

numită şi constantă elastică , reprezintă raportul dintre sarcină şi deformaţie . Dacă vom calcula constanta elastică pentru arcurile studiate obţinem :

a) Arcul lamelar : K = 3lI.E.3

fF=

b) Arcul spiral plan : K = l

I.EMt =θ

c) Arcul elicoidal : K = 3

4

D.n.8d.G

fF=

d) Arcul bară de torsiune : K = l.32d.G.M 4

t π=

θ

În construcţia de aparate se pot utiliza şi sisteme de arcuri din motive de gabarit sau când se urmăreşte obţinerea unei anumite caracterisitici , nerealizabile cu un arc simplu .

Sistemele de arcuri pot avea arcurile montate în serie , paralel sau mixt .

Fig.11.10

Fig.11.11

La sistemul de arcuri montate în serie (fig.11.10) se poate scrie :

f = f1 + f2

F1 = F2 = F ⇒ 21 K

FKF

KF

+= ⇒ 21 K

1K1

K1

+=

În general , pentru n arcuri înseriate, rezultă : ∑=

=n

1i iK1

K1

În cazul sistemului de arcuri montate în paralel (fig.10.11) se poate scrie : f1 = f2 = f F = F1 + F2 ⇒ K.f = K1.f + K2.f ⇒ K = K1 + K2

În general pentru n arcuri montate în

paralel : K = ∑=

n

1iiK

Page 163: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

162

Fig. 11.12

\

În cazul montajului mixt (fig.11.12) se aplică relaţiile de mai sus : K1,2 = K1 + K2

3213,2,1 K

1KK

1K

1+

+=

K = K4 + 321

213

KKK)KK(K

+++

Page 164: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

162

Capitolul 12

ASAMBLĂRI DEMONTABILE

12.1.Introducere Elementele de asamblare servesc la îmbinarea diefritelor părţi componente ale

mecanismelor , aparatelor şi maşinilor . Asamblările se clasifică în funcţie de posibilităţile de desfacere a lor , în :

• asamblări demontabile , când este posibilă desfacerea îmbinării fără distrugerea elementului de asamblare sau a unei părţi din asamblare ;

• asamblări nedemontabile , când îmbinarea nu poate fi desfăcută decât prin distrugerea unei părţi a construcţiei sau a elementelor care realizează legătura . Asamblările demontabile permit montajul şi demontajul repetat al îmbinării

fără distrugerea pieselor . Dezavantajul principal al acestor asamblări constă în aceea că sub acţiunea vibraţiilor şi a şocurilor se poate produce desfacerea legăturii , ceea ce poate determina avarii sau chiar distrugerea mecanismului sau aparatului .

De aceea de multe ori se iau măsuri constructive suplimentare , pentru asigurarea contra desfacerii asamblării .

Asamblările demontabile pot fi : • prin strângere ; • prin efect elastic ; • cu pene sau prin efect de pană ; • prin caneluri ; • prin ştifturi ; • filetate . 12.2.Asamblări prin strângere pe suprafeţe cilindrice

Asamblările prin strângere reprezintă cel mai simplu caz de asamblare directă a două piese , la care una din ele , piesa cuprinzătoare sau alezajul , o cuprinde pe cealaltă în întregime sau numai în parte .

Fig.12.1 Fig.12.2

Page 165: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

163

Suprafeţele de ajustare pot fi de formă cilindrică sau conică , netede sau striate. La ajustajul cilindric cu suprafaţă netedă (fig.12.1) , cepul de diametru d1 este

introdus prin presare în gaura cilindrică de diametru d2 a unei alte piese . Cele două piese se vor deforma elastic la locul de îmbinare , diametrul d1 al

cepului se va micşora , iar diametrul diametru d2 al alezajului se va mări (fig.12.2) . Rezistenţa asamblării prin strângere este dată de tensiunea elastică de

compresiune a materialelor celor două piese. Strângerea s rezultată prin presare va fi : s = d1 − d2

Dacă se notează prin d diametrul sistemului asamblat cep (arbore) – alezaj (butuc) este necesar ca :

d2 < d < d1 Între arbore şi butuc se naşte o presiune , astfel încât la tendinţa de deplasare

axială a arborelui cu o forţă P sau rotirea lui la transmiterea unui moment Mt , vor apărea între arbore şi butuc forţa de frecare Ff sau momentul de frecare Mf . Condiţia de realizare a îmbinării este :

Ff ≥ P sau Mf ≥ Mt Asamblarea prin presare forţată se poate realiza manual sau mecanic cu

ajutorul preselor . La producţia de serie mare procesul de asamblare se poate automatiza . În loc de presarea forţată , îmbinarea se poate realiza şi prin încălzirea

butucului , sau prin răcirea arborelui la montaj până când d2 > d1. Strângerea se obţine prin revenirea piesei la dimensiunea iniţială . Îmbinarea pe această cale se numeşte fretare . Calculul îmbinării constă în alegerea ajustajului care să realizeze strângerea s .

Calculul începe cu determinarea presiunii , p , necesare în vederea realizării asamblării . Dacă asamblarea este solicitată de o forţă P , condiţia de rigiditate a îmbinării este ca forţa P care se trasmite să fie mai mică sau egală , cu forţa de frecare Ff dintre piese : P ≤ π . d . L . p . µ = Ff unde :

µ este coeficientul de frecare la alunecare longitudinală ; L şi d − lungimea şi diametrul suprafeţei de asamblare după montaj ; p − presiunea radială necesară pe suprafaţa de strângere .

Rezultă : p ≥ L.d..

Pπµ

Dacă asamblarea este solicitată de un moment de torsiune Mt , acesta trebuie să fie mai mic decât momentul creat de forţele de frecare Mf :

Mt ≤ π . d . L . p . µ . fM2d= ⇒ p ≥

L.d..M.2

2t

πµ

La o solicitare combinată , dată de o forţă axială P şi un moment de torsiune Mt, calculul se face la forţa rezultantă , obţinută, însumând forţa axială P cu forţa periferică rezultată din Mt, adică :

Page 166: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

164

L.d

PdM.2

pp.L.d..PdM.2

22

t

22

t+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

≥⇒πµ≤+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Pentru calculele practice , la piesele din oţel şi fontă , se pot lua pentru coeficientul de frecare valorile µ = 0.08 , pentru presarea la rece şi µ = 0.14 în cazul fretării .

Calculul strângerii Strângerea teoretică necesară , s , se calculează pe baza presiunii p cu relaţia lui

Lame stabilită pentru ajustajul tubular , cu suprafeţe cilindrice netede (fig.12.3) :

Fig.12.3

d2 − diametrul exterior al piesei cuprinzătoare,în mm;

k1 = 121

2

21

2

dddd

µ−−+

şi k2 = 2222

222

dddd

µ+−

+

µ1 şi µ2 − coeficienţii lui Poisson pentru cele două piese ( µ = 0,3 pentru oţel). Strângerea efectivă calculată : se = s + sr + st

sr − este corecţia datorată rugozităţii suprafeţelor ; st −corecţia necesară datorită dilatărilor inegale ale celor două piese . Pe baza strângerii efective şi în raport cu diametrul ajustajului ,se aleg din

standarde tipul ajustajului cu strângere şi cu toleranţele acestuia se determină smax şi smin ; trebuie ca se > smin .

12.3.Asamblări prin strîngere cu suprafeţele conice.

Fig.12.4

Calculul asamblărilor prin strângere cu suprafeţe conice se realizează ca la asamblările cilindrice .

Dacă se consideră că presiunea de strângere se repartizează uniform , rezultă forţa axială P necesară strângerii (fig.12.4.):

P = 2.µ.N.cosα + 2.N.sinα Pentru ca să putem transmite un moment

de torsiune Mt trebuie ca :

s = p.d. 3

2

2

1

1 10.Ek

Ek

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ [µm] în care:

p − este presiunea de strângere necesară ; d − diametrul nominal al ajustajului , în mm ; E1 şi E2−modulele de elasticitate în daN/mm2; d1 − diametrul interior al piesei cuprinse , în mm ;

Page 167: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

165

Mf = 2.µ.N. tm M2

d≥ unde: dm =

2dD +

Rezultă : Mt = α+αµ

µsincos.

.2d.P m

Deci forţa axială necesară stingerii este : P = µ

α+αµµ

sincos..d.M.2

m

t

12.4.Asamblări prin strângere pe suprafeţe striate Aceste asamblări au o zonă de îmbinare în care cepul este striat , iar alezajul

cilindric neted (fig.12.5) .

Fig.12.5

Suprafaţa striată se obţine prin imprimarea dinţilor , materialul cepului fiind refulat spre exterior , diametrul exterior al dinţilor de devenind mai mare decât diametrul iniţial d1. Ajustajul striat necesită toleranţe mai mari la strângere , şi deci este mai ieftin , asigurând în acelaşi timp un coeficient de siguranţă mai mare la răsucire , deoarece dinţii cepului se imprimă parţial în materialul alezajului .

Ca dezavantaj poate fi dat : neasigurarea coaxialităţii celor două elemente , lucru care se poate elimina prin utilizarea unei porţiuni de cep netede pentru centrare .

12.5.Asamblări prin efect elastic În mecanică fină este utilizată şi asamblarea la care presiunea dintre piesele

asamblate este creată prin efectul elastic al acestora . Piesele pot fi executate cu toleranţe mai largi , ceea ce asigură o construcţie mai economică , decât cea prin strângere . În plus montajul şi demontajul asamblării se face rapid . Asamblarea se foloseşte pentru forţe şi momente reduse .

Fig.12.6 Fig.12.7

Page 168: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

166

La asamblările directe , efectul elastic este creat prin forma constructivă apiesei, prin executarea unei despicături (fig.12.6) sau prin elasticitatea mare a materialului uneia dintre piese (fig.12.7) ., care poate fi din cauciuc , material plastic etc.

Fig.12.8

Calculul inelului Seeger se face la forfecare şi la presiunea de contact :

P = π.d.s.τf ⇒ τf = s.d.

≤ τaf

unde P este forţa axială care solicită inelul la forfecare:

Presiunea de contact efectivă : pef = aph.d.

P≤

π

12.6.Asamblări prin pene Penele sunt elemente de asamblare demontabilă care fac legătura dintre două

piese cu axa longitudinală comună şi pot fi : • pene longitudinale ( paralele cu axa asamblării ) ; • pene transversale (perpendiculare pe axa asamblării) .

Penele longitudinale utilizate în mecanică fină pot fi : a) înalte (fig.12.9) – realizează îmbinarea prin strângere pe faţa superioară şi inferioară a penei , având joc lateral şi fiind îngropate parţial în arbore şi în piesa conjugată ;

Fig.12.9 Fig.12.10

Fig.12.11

La asamblările indirecte se folosesc inele elastice sau arcuri. Asamblarea dintre un arbore şi un butuc se poate realiza cu ajutorul unui inel de siguranţă Seeger (fig.12.8).

b) pene plate (fig.12.10) – sunt îngropate numai în butuc , sprijinirea pe arbore făcându-se pe o suprafaţă plană ;

c)pene disc (fig.12.11) – au partea inferioară semicirculară , iar partea superioară plană ,

Page 169: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

167

fiind îngropate parţial în arbore şi butuc , contactul realizând-se pe feţele laterale ale penei , aceasta având joc pe direcţia radială ;

Fig.12.12

d) penele paralele (fig.12.12) sunt pene de antrenare fără strângere,care realizează transmiterea mişcării de rotaţie prin contactul pe feţele laterale ale penei.În cazul asamblării cu pană paralelă , forţa P solicită pana la forfecare şi strivire

şi este egală cu : dM.2F t=

efortul de forfecare : τf = afl.d.bM.2

τ≤

Efortul de strivire pe feţele laterale ale penei este : σs = ast

l.h.dM.4

l.hF.2

σ≤=

12.7.Asamblări prin ştifturi În mecanică fină ştifturile înlocuiesc de regulă penele transversale . Ştifturile utilizate în mecanică , fină pot fi ; În cazul ştifturilor cilindrice şi conice , este necesară alezarea găurilor (operaţie

costisitoare ) . Ştifturile tubulare şi crestate necesită toleranţe mai mari , deci realizează o

asamblare mai economică .

• cilindrice ; • conice ; • tubulare , despicate; • cilindrice crestate ;

• cu cap sau gaură filetată pentru extracţie;

Page 170: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

168

Fig.12.13

În cazul asamblării prin ştifturi (fig.12.13) se face un calcul la forfecare şi la strivire . Forţa care solicită ştiftul la forfecare este egală cu :

F = af2s

ft

d.d.F.4

dM

τ≤π

=τ⇒

12.8.Asamblări prin caneluri Asamblările prin caneluri se pot considera că fac parte din categoria

asamblărilor cu efect de pană . Legătura se obţine prin caneluri care sunt asemănătoare unor pene longitudinale care fac corp comun cu arborele .

Asamblarea prin caneluri asigură o capacitate portantă mai mare decât asamblarea prin pene , un centraj mai bun al pieselor asamblate .

În funcţie de profilul canelurilor , arborii canelaţi pot fi :

a) b) c)

Fig.12.14 • cu caneluri cu profil dreptunghiular (fig.12.14 . a ) ; • cu profil trapezoidal (fig.12.14 . b) . • cu profil în evolventă (fig.12.14 . c) ;

a) b) c)

Fig.12.15 După felul cum se realizează centrarea , îmbinările prin caneluri pot fi :

• cu centrare pe flanc (fig.12.15.a.) ; • cu centrare exterioară (fig.12.15.b) ; • cu centrare interioară (fig.12.15.c) .

Page 171: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

169

Fig.12.16

Se admite că presiunea de contact se repartizează uniform pe suprafaţa laterală de contact , pe care se transmite încărcarea , iar P este rezultanta tensiunilor σk :

P = σk . k.dM.2l.c.2

2dD

m

t=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

− ; în care : dm =

2dD +

Întrucât nu toate canelurile lucrează , se admite că lucrează k = z.43

caneluri ,

în care z reprezintă numărul total de caneluri . Rezultă :

σk = ka

m

t

l.c.22

dD.d.k

M.2σ≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

La dimensionare se determină lungimea l necesară pentru butuc . Verificarea la forfecare nu este întotdeauna necesară , tensiunea de contact

fiind decisivă pentru capacitatea portantă .

La forfecare se verifică mai ales canelurile triunghiulare : τf = m

t

d.k.l.bM.2

≤ τaf

12.9.Asamblări filetate 12.9.1.Consideraţii generale Asamblările filetate sunt asamblări demontabile realizate cu ajutorul unor piese

Fig.12.17

Asamblările filetate sunt foarte răspândite întrucât prezintă urmâtoarele avantaje : • realizează forţe de strânegere mari , folosind forţe de acţionare mici ; • gabarit redus ; • tehnologie simplă de fabricaţie ; • se pot realiza îmbinări de rezistenţă mari .

Dimensiunile principale ale arborilor canelaţi se aleg din standarde în funcţie de diametrul arborelui , după care se face o verificare la presiunea de contact şi la forfecare.

Pentru verificarea la presiunea de contact se va considera un centraj interior (fig.12.16) .

filetate conjugate . Piesa 1 filetată la exterior se numeşte şurub, iar

piesa 2 , filetată la interior se numeşte piuliţă (fig.5.82) .

Geometric , filetul este obţinut prin deplasarea unei figuri geometrice (triunghi , pătrat , trapez , semicerc) de-a lungul unei elice directoare , înfăşurate pe o suprafaţă cilindrică sau conică .

Page 172: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

170

Ca dezavantaje , se pot enumera : • existenţa unor puternici concentratori de tensiune în zona filetată ; • necesitatea asigurării asamblărilor împotriva autodesfacerii ; • lipsa autocentrării ; • randament scăzut .

Clasificarea filetelor se face : a) dupa precizie : - filet interior ; - filet exterior ; b) după forma suprafeţei de înfăşurare : - filet cilindric ;

- filet conic ; c) după sensul înfăşurării : - filet pe dreapta ;

- filet pe stânga ; d) după numărul de începuturi : - cu un început ;

- cu mai multe începuturi ( 2 , 4 , 6 , … ) ; e) după sistemul de măsurare : - metric ;

- în ţoli ; f) după forma geometrică a profilului : - filet triunghiular ;

- filet trapezoidal ; - filet rotund ;

- filet pentru şuruburi cu bile . g) După rolul funcţional , asamblările filetate pot fi : - de fixare ; - de reglare ; - de mişcare ; - de măsurare . 12.9.2.Elemente geometrice ale filetului metric Filetul metric este cel mai utilizat filet . Elementele geometrice ale filetului metric

sunt :

Fig.12.18

• unghiul profilului , β ; • pasul , p ; • numărul de începuturi , i; • diametrul exterior ,d , D ; • diametrul interior d1 , D1 ; • diametrul mediu d2 , D2; • înălţimea teoretică a

filetului , t ; • înălţimea totală , t1 ; • înălţimea utilă , t2 ; • unghiul de înfăşurare ,α .

Page 173: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

171

Fig.12.19

12.9.3.Sistemul de forţe la asamblarea filetată . În baza analogiei funcţionale existente între asamblarea prin filet şi planul înclinat,

strângerea sau desfacerea piuliţei , unei îmbinări filetate , aflate sub acţiunea unei forţe axiale F , poate fi echivalată cu ridicarea , respectiv , coborârea unui corp de greutate F pe un plan înclinat , care are unghiul de înclinare egal cu unghiul de înclinare mediu α2 , al elicei filetului (fig.12.20).

Fig.12.20

Fig.12.21 În cazul filetelor cu flancuri înclinate (fig.12.22) , forţa normală pe flancuri N

este înclinată faţă de forţa axială F cu semiunghiul de vârf al flancurilor . Forţa de frecare ce se opune deplasării piuliţei este în acest caz :

Desfăşurând elicea directoare cilindrică , se obţine un plan înclinat (fig.12.19) .

Rezultă :

tg.α = 2d.

În cazul filetului pătrat , condiţia de echilibru a piuliţei este : 0FNFF tf =+++ Mărimea forţei, aplicată tangenţial , pe cercul de diametru mediu , al filetului este (fig.12.21) :

• la strângere : Ft = F . tg. ( ρ + α2 ) • la desfacere : Ft = F . tg. ( ρ − α2 ) unde :

tg.ρ = 1f

NF

µ= ; ρ este unghiul de frecare

Momentul de torsiune va fi :

Mt1 = Ft . )(tg.2

d.F2

d2

22 α±ρ=

Page 174: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

172

Fig.12.22

Pentru filetul metric : Ft = F . tg. ( ρ ± α2 )

Mt1 = )(tg.2

d.F 2'2 α±ρ

Pentru ca piuliţa să nu se desfacă de la sine sub acţiunea forţei F , trebuie ca momentul de deşurubare să fie mai mare ca zero :

Mt1 = ρ<α⇒>α−ρ⇒>α−ρ 2222 0)(tg0)(tg.

2d.F

(aceasta este condiţia de autofrânare) . Randamentul cuplei şurub – piuliţă se determină făcând , pentru o rotaţie a

piuliţei , raportul între lucrul mecanic util şi cel consumat :

).(tg.2

d.F..2

.tg.d..F.2.M

p.F

2'2

22

1t1

α±ρπ

απ=

π=η

Pentru dimensiuni egale şi aceleaşi condiţii de ungere , filetul pătrat realizează randamente superioare filetului cu flancuri înclinate . La şuruburile de mişcare se poate realiza creşterea randamentului prin creşterea unghiului de înclinare al elicei , prin utilizarea unui filet cu pas mărit , sau cu mai multe începuturi .

12.9.4.Calculul de rezistenţă al filetului În mecanică fină , calculul de rezistenţă al asamblărilor filetate nu se face

întotdeauna , deoarece dimensiunile adoptate din considerente de execuţie sau utilizare sunt mai mari decât cele rezultate din calcul . Calculul de rezistenţă se face numai pentru şuruburile importante . Calculul de rezistenţă urmăreşte asigurarea rezistenţei filetului şi a corpului şurubului .

Calculul filetului se face admiţându-se următoarele ipoteze simplificatoare : • sarcina se repartizează uniform pe spirele active ; • sarcina care revine unei spire se repartizează uniform pe suprafaţa ei de

contact. Filetul este solicitat la strivire , forfecare şi încovoiere .

F F.

2cos

F.N. '111

'f µ=

βµ=µ= , unde: '1'

1 .tg

2cos

ρ=β

µ=µ

Coeficientul '1µ se numeşte coeficient de frecare aparent ,

iar ρ’ unghi de frecare aparent . Cu aceste precizări , relaţiile obţinute pentru filetul

cu profil pătrat rămân valabile şi la filetul triunghiular şi trapezoidal , cu condiţia considerării unghiului de frecare aparent :

Page 175: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

173

Calculul la strivire se face considerând drept suprafaţă de contact , proiecţia de formă inelară a spirei , având diametrul exterior d şi cel interior D1 :

as21

2s

z.4

)Dd.(F

σ≤−π

În cazul calculului la încovoiere şi forfecare , spira filetului şurubului este considerată ca o grindă curbă încastrată pe un cilindru cu diametrul d1(fig.12.23) .

Fig.12.23

Pentru determinarea tensiunilor , spira se desfăşoară fiind considerată ca o grindă încastrată şi solicitată pe mijlocul suprafeţei de contact de o sarcină uniform distribuită .

Tensiunea de încovoiere : ai21

1

z

ii

6g.d.

a4Dd.

zF

WM

σ≤π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==σ

Tensiunea de forfecare , în general neglijabilă , are expresia : τf = af11 g.D.

z/Fτ≤

π

12.9.5.Determinarea înălţimii piuliţei se reduce la calculul numărului de spire active z din condiţia de egală rezistenţă a tijei şurubului şi a filetului .

Tija şurubului este solicitată la întindere de forţa F : F = at1 .

4d.

σπ

Egalând forţa pe care o suportă tija şurubului la întindere , cu o forţă pe care o suportă filetul la strivire , rezultă înălţimea m a piuliţei :

as

at21

2

21

as21

2at

21 .

Dddz.z).Dd.(

4.

4d.

σσ

−=⇒σ−

π=σ

π şi m = z . p

Pentru filetul metric normal : d1 = 0,8d , D1 ≅ 0,8d şi considerând şurubul executat din OL 37 cu σat ≅ 2.σas se obţine m = 0,8d .

Page 176: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

174

12.9.6.Asigurarea asamblărilor filetate Asamblările filetate sunt supuse în general unor solicitări variabile , şocuri şi

vibraţii , forţe transversale etc. , care pot provoca autodesfacerea asamblării . Evitarea autodesfacerii se face prin diverse metode de asigurare care pot fi : - cu introducerea de forţe suplimentare , când se asigură existenţa frecării

între spire , independent de forţa axială ; - bazate pe folosirea formei , când se realizează legătura mecanică între piese

şi elementele de asamblare . Soluţiile constructive urmăresc crearea de forţe suplimentare care să mărească

sau numai să menţină frecările dintre elemente . Cele mai uzuale soluţii de asigurare sunt :

• sistemul piuliţă – contrapiuliţă (fig.12.24 ) ; • inele elastice de siguranţă (şaiba Grower) (fig.12.25) ; • contrapiuliţă elastică (fig.12.26) ;

Fig.12.24 Fig.12.25 Fig.12.26

În cazul metodei de asigurare piuliţă – contrapiuliţă , după strângerea piuliţei , pentru creearea forţei axiale necesare , aceasta se blochează , după care se strânge contrapiuliţă , ceea ce creeaza o forţă de frecare în filet , independentă de forţa axială. În celelalte cazuri , forţele de frecare suplimentare sunt introdu-se de elemente elastice (şaiba Grower , contrapiuliţă elastică etc.) .

În cazul metodei de asigurare bazată pe folosirea formei , se utilizează ca elemente de asigurare :

• cuiul spintecat cu piuliţă crenelată (fig.12.27) ; • şaibe de siguranţă cu umeri , care realizează asigurarea prin răsfrângerea lor

după montare (fig.12.28) .

Fig.12.27 Fig.12.28

Page 177: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

175

12.9.7.Şuruburi de mişcare Şuruburile de mişcare se folosesc în mecanică fină la mecanismele de reglaj ,

permiţând deplasarea părţilor mobile ale aparatelor mecanice sau optice . În mecanică fină , şuruburile de mişcare necesită o precizie de prelucrare

înaltă, au dimensiuni mici , pas fin , unghiuri mari de înclinare a spirelor (se folosesc filete cu mai multe începuturi).

Calculul de rezistenţă al şuruburilor de mişcare din mecanică fină urmăreşte limitarea deformaţiilor elastice , astfel încât , să se asigure precizia de măsurare impusă . Relaţiile de calcul sunt aceleaşi ca la şuruburile de strângere , numai că rezistenţele admisibile la tracţiune şi forfecare se iau de 15 – 20 ori mai mici decât rezistenţa la rupere , pentru a asigura deformaţii mici .

Din categoria şuruburilor de mişcare fac parte şi şuruburile cu bile , care au un randament foarte bun , întrucât frecarea de alunecare este înlocuită cu frecarea de rostogolire .

Fig.12.29

Utilizarea pe scară largă a transmisiilor şurub – piuliţă cu bilă este limitată de construcţia complicată care determină şi un cost ridicat .

Şuruburile cu bile se folosesc în construcţia de aparate acolo unde este necesară o deplasare lină şi o forţă de frecare mică .

Pentru obţinerea unei mişcări de rostogolire între elementele cuplei cinematice , atât în şurub cât şi în piuliţă, se prevăd canale elicoidale , între care circulă bile , care sunt recirculate după ce ies din zona de lucru a piuliţei (fig.12.29) .

Page 178: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

176

Capitolul 13

ASAMBLĂRI NEDEMONTABILE

13.1. Generalităţi Asamblările nedemontabile sunt asamblări rigide care nu se demontează decât prin distrugerea totală sau parţială a elementelor componente . Asamblările nedemontabile au o tehnologie simplă de execuţie . Asamblările nedemontabile se pot realiza prin :

• deformaţii : - nituire ; - răsfrângere ; - prin urechi ; - nervurare , imprimare .

• solidificare de material fuzibil sau nefuzibil : - sudare ; - lipire ; - încleiere ; - chituire , încastrare .

13.2. Asamblări prin deformaţii 13.2.1. Asamblări prin nituire Asamblările prin nituire realizează o legătură nedemontabilă rigidă , între două

sau mai multe părţi constructive , elementul de asamblare fiind nitul (fig.13.1.).

Fig.13.1.

Nituirea se poate realiza la cald sau la rece , în mecanică fină utilizându-se , în special , nituirea la rece .

Pe lângă nituirea indirectă , care foloseşte ca elemente intermediare niturile , în mecanică fină s-a răspândit şi nituirea indirectă cu nituri tubulare (fig.13.2) şi nituirea directă , la care elementul intermediar este cepul de nituire , ce face corp comun cu unul din elementele ce se asamblează (fig.13.3) .

Nituirea se întrebuinţează la asamblarea pieselor din materiale metalice şi a celor din materiale metalice cu piese nemetalice , în special atunci când apar solicitări variabile, sau dacă piesele sunt confecţionate din materiale nesudabile .

Page 179: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

177

Fig.13.2. Fig.13.3.

Calculul de rezistenţă al îmbinărilor nituite în mecanică fină se realizează relativ rar , deoarece forţele care apar în funcţionare sunt de obicei mici , iar dimensiunile se aleg din motive constructive mult mai mari decât cele rezultate din calcul . La calculul de rezistenţă al asamblărilor nituite se are în vedere ca nitul şi elementele nituite să reziste la solicitările :

• forfecare şi strivire pentru nit ; • strivire , forfecare , întindere pentru piesele asamblate .

Fig.13.4.

Secţiunea X – X a tablei este supusă solicitării de întindere :

at1

t ).dt.(nF

σ≤δ−

Secţiunea X – Y este supusă la forfecare :

af1

f ).2/d1.(n.2F

τ≤δ−

Considerând o asamblare cu n nituri şi i secţiuni de forfecare ale unui nit (fig.13.4) , asupra căreia acţionează forţa F , efortul unitar de forfecare din nit va fi :

τf = af21

4d.i.n

F

τ≤π

Pentru exemplu din figura 13.4 , s-a considerat că forţa exterioară se repartizează uniform pe toate niturile .

Presiunea de contact dintre nit şi tablă este dată de relaţia :

ass .1d.nF

σ≤δ

Page 180: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

178

13.2.2.Asamblări prin răsfrângere – realizează o legătură rigidă prin formă , între două piese , de regulă , introduse una în alta (fig.13.5) .

Fig.13.5 Fig.13.6

Din categoria asamblărilor prin răsfrângere se pot considera că fac parte şi îmbinările prin falţ (fig.13.6) .

Fig.13.7

Fig.13.8

13.3.Asamblări sudate Sudarea realizează o asamblare nedemontabilă rigidă , între două sau mai

multe elemente constructive , prin încălzirea locală a materialului până la plasticizare sau topire şi prin forţele de adeziune moleculară .

Procesul tehnologic de obţinere a legăturii se numeşte sudare , iar zona în care se realizează îmbinarea se numeşte sudură .

Sudarea se poate realiza prin : a) presiune – materialul se încălzeşte până la starea plastică şi apoi se

presează piesele de asamblat ; b) topire – marginile elementelor constructive asamblate se topesc local,

cu sau fără topirea unui material de adaos . Sudarea prin topire se poate face : − cu arc electric ;

− cu gaze (oxiacetilenică etc.) ; c) suduri speciale : − cu jet de plasmă ;

− cu laser ; − cu ultrasunete ;

− prin difuzie în vacuum . Realizarea sudurii se poate face : manual , semiautomat sau automat . Sudura poate avea cusătura prin puncte (fig.13.9) , sau în linie (continuă sau

întreruptă) (fig.13.10) .

13.2.3.Asamblările prin urechi se realizează prin deformarea urechilor care sunt introduse în decupările corespunzătoare din piesa conjugată (fig.13.7) .

13.2.4.Asamblările prin nervurare realizează legătura dintre două piese , de cel mai multe ori, de formă cilindrică , introduse una în alta , prin presarea uneia din piese într-o adâncitură a celeilalte (fig.13.8) .

Piesele sunt asigurate la deplasări axiale .

Page 181: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

179

Fig.13.9 Fig.13.10

La sudarea prin puncte , părţile constructive care sunt asamblate sunt presate una pe alta , prin intermediul electrozilor şi sudate prin topirea locală a materialului , care se produce ca urmare a căldurii degajate de curentul electric .

Dacă este necesară o verificare a cusăturilor sudate prin puncte , calculul este similar nituirii şi se face considerând forţa F distribuită uniform pe cele n puncte :

τf = af'af2 .6,0

4d..n

Fτ=τ≤

π în care d este diametrul punctului de sudură,iar

'afτ este rezistenţa admisibilă la forfecare a materialului după sudare .

Asamblări sudate în linie

După poziţia relativă a pieselor care se asamblează , sudura în linie poate fi cap la cap (fig.13.11) sau de colţ (fig.13.13) .

Fig.13.11

Considerând sudura cap la cap , solicitată la întindere sau compresiune de o forţă F, din condiţia de egală rezistenţă a cordonului de sudură cu a piesei , se poate scrie : F = ls . a . σas = l . δ . σa ; unde σa şi σas reprezintă rezistenţa admisibilă la tracţiune sau compresiune a materialului de bază , respectiv a cordonului de sudură .

Calculul de dimensionare şi verificare a asamblărilor sudate se face în concordanţă cu solicitarea la care este supusă cusătura şi ţinând seama de caracteristicile mecanice ale adaosului de material . Ca lungime utilă ls a cordonului de sudură se consideră lungimea reală a acestuia l , din care se scade de două ori grosimea δ a tablei ce se sudează , deoarece la capetele cordonului de sudură au loc arderi locale (cratere) : ls = l − δ

Page 182: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

180

Dacă sudura se prelucrează şi a = δ atunci : ls = l.as

a

σσ

⇒ ls > l ceea ce se

poate realiza prin înclinarea cordonului de sudură (fig.13.12) .

Fig.13.12

s

s l.asin.F α

=σ şi s

fs l.acos.F α

Efortul unitar echivalent , considerând ipoteza a IV – a de rupere este :

as2fs

2ses .3 σ≤τ+σ=σ

La sudura de colţ prin suprapunere (fig.13.13) , înălţimea cordonului de sudură este : a = δ . cos 45o ≅ 0,7.δ

Fig.13.13

Fig.13.14

Unghiul de înclinare a cordonului α , rezultă din relaţia :

sin α = δ+ .2l

l

s

Cordonul de sudură înclinat este solicitat la tracţiune şi forfecare :

Cordonul de sudură este supus solicitării de forfecare şi tracţiune . Dacă este necesar un calcul de rezistenţă a sudurilor de colţ , ele se calculează la forfecare , deoarece experienţa a dovedit că toate sudurile de colţ se distrug în secţiunea 2– 4 .

La o sudură de colţ bilaterală , forţa F este preluată de cele două cordoane în mod egal , şi se descompune în două componente :

F1 = F2 = o45cos2F

Cordonul de sudură este supus, în secţiunea periculoasă , la o solicitare compusă : forfecare + tracţiune .

s

1fs l.a

F=τ şi

s

2s l.a

F=σ ⇒

ass2fs

2ses .6,1.8,1 σ≤σ≅τ+σ=σ

≤=τs

fs l.s.7,0.2F

fsτ

Page 183: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

181

La sudurile de colţ laterale (fig.13.14) , în cazul solicitării la tracţiune a elementelor îmbinate , sudura este supusă la forfecare in secţiunea A – B .

13.4.Asamblări prin lipire Asamblările prin lipire realizează o legătură nedemontabilă între două sau mai

multe piese metalice prin interpunerea între suprafeţele de îmbinare a unui material metalic de coeziune , aliajul de lipit , la o temperatură inferioară celei de topire a materialului pieselor îmbinate .

Suprafeţele de îmbinare trebuie să fie bine curăţate , iar pentru protejarea acestora în timpul lipirii se aplică un fondant (borax) care asigură şi o răspândire uniformă a aliajului de lipit , contribuind la curăţirea suprafeţelor de impurităţi şi oxizi .

În funcţie de rezistenţa mecanică şi temperatura la care se face lipirea , lipiturile metalice pot fi :

– moi – temperatura de topire a aliajului de lipit este < 450oC . Aliajele folosite la realizarea lipiturilor moi au la bază cositor , plumb , zinc , argint , platină .

– tari – aliajele de lipit sunt greu fuzibile , având temperatura de topire cca 850oC . Pentru realizarea lipiturilor tari se folosesc alamele . Lipiturile moi nu se calculează la rezistenţă , ele făcându-se după prescripţii tehnologice .

Lipiturile tari se calculează la rezistenţă luând în considerare eforturile care apar în zona lipită . În cazul unei îmbinări prin lipire , prin suprapunere a două table (fig.13.15) , supuse la tracţiune , lipirea este supusă solicitării de forfecare , iar tabelele sunt solicitate la tracţiune :

Fig.13.15

Din condiţia de egală rezistenţă a lipiturii şi a tabelelor , se obţine : l = δτσ .

af

at

afl.bF

τ≤ şi at.bF

σ≤δ

Unde τaf este rezistenţa admisibilă la forfecare a materialului de lipit , care se ia cca. 80% din rezistenţa admisibilă la tracţiune a materialului de lipit .

Page 184: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

182

Capitolul 14

DINAMICA MECANISMELOR ŞI APARATELOR 14.1.Noţiuni de dinamica mecanismelor Dinamica mecanismelor se ocupă de studiul mişcării mecanismelor sub acţiunea

forţelor care lucrează asupra lor în timpul mişcării . În cazul mecanismelor cu un singur grad de mobilitate ,la rezolvarea problemelor

de dinamica mecanismelor este recomandabil să se reducă masele elementelor şi forţele aplicate asupra lor , la unul dintre elemente (de regulă , la elementul conducător ).Pentru a realiza echivalenţa dintre mecanism şi modelul său dinamic , este necesar să se determine , în mod corespunzător , parametrii dinamici caracteristici ai modelului . Modelele dinamice pot fi :

• cu punct de reducere (fig. 14.1 ) ; • cu element de reducere (fig.14.2) .

Fig. 14.1 Fig. 14.2

În cazul modelului cu punct de reducere , trebuie să se determine masa concentrată în acest punct (masa redusă , Mred ) şi forţa care acţionează asupra punctului (forţa redusă , Fred ) , iar în cazul modelului cu element de reducere , trebuie să se stabilească momentul de inerţie atribuit elementului de reducere (moment de inerţie redus , Jred ) şi momentul care acţionează asupra elementului (moment redus , Mred ).

Masa redusă şi momentul de inerţie redus se determină din condiţia ca , energia cinetică a modelului dinamic să fie egală , în orice poziţie a mecanismului , cu energia cinetică.

Dar , energia cinetică a unui element oarecare , i , având o mişcare plan paralelă

este: 2GiGi

2Giic .J.

21v.m.

21E ω+=

mi – este masa elementului ; vGI – viteza centrului de masă ; JGI – momentul de inerţie al elementului în raport cu o axă perpendiculară pe

planul mişcării , care trece prin centrul de masă ; ωI − viteza unghiulara a elementului ;

Page 185: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

183

Relaţia de echivalenţă a modelului dinamic cu mecansimul devine :

( )∑=

ω+=n

1i

2iGi

2Gii

2red .Jv.m.

21v.m.

21

;

( )∑=

ω+=ωn

1i

2iGi

2Gii

2red .Jv.m.

21.J.

21

în care ω este viteza unghiulara a elementului de reducere , iar v este viteza punctului de reducere . Deci :

∑= ⎥

⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

n

1i

2i

Gi

2Gi

ired v.J

vv.mm

∑= ⎥

⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

n

1i

2i

Gi

2Gi

ired v.J

vv.mJ

Forţa redusă şi momentul redus se detemină din condiţia ca , puterea dezvoltată în modelul dinamic să fie egală cu puterea dezvoltată de toate forţele şi momentele care lucrează asupra mecanismului :

∑∑==

ω+=q

1iiii

p

1iired .Mv.Fv.F

∑∑==

ω+=ωq

1iiii

p

1iired .Mv.F.M

în care Vi este viteza punctului de aplicaţie al forţei Fi , iar ωi este viteza unghiulară a elementului asupra căruia lucrează momentul Mi .

Deci : ∑∑==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=

q

1i

ii

ip

1iired v

.Mvv.FF ;

∑∑==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ωω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

=q

1i

ii

ip

1iired .Mv.FM

14.2.Ecuaţia diferenţială a mişcării mecanismului

Ecuaţia de mişcare se stabileşte pe baza ecuaţiei energiei cinetice scrisă sub formă diferenţială : d.Ec = d.L Asimilând mecansimul cu modelul său dinamic se poate scrie :

2.JE

2red

= şi 2

v.mE2

redc =

dL = Mred . dϕ şi dL = Fred . ds Ecuaţia energiei cinetice capătă forma :

d ϕ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω d.M2.J

red

2red ⇒ Mred = ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ωϕ 2

.Jdd 2

red

Page 186: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

184

d ds.F2

v.Mred

2red =⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⇒ Fred = ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛2

v.Mdsd 2

red

Dintre cele două forme ale ecuaţiei diferenţiale , vom dezvolta numai forma corespunzătoare modelului dinamic cu element de reducere , model utilizat frecvent , în cazul în care elementul de reducere (care este de obicei şi element conducător) are

mişcare de rotaţie : redred

2

red Md

dJ.2d

d.J. =ϕ

ω+

ϕω

ω

Dar: dtd.1

ddt

dtd

dd ω

ω=

ϕω

=ϕω

iar rred

mredred MMM −= în care :

mredM este momentul redus motor iar r

redM este momentul redus rezistent.

( ) ( ) ( ) ( )t,,Mt,,Md

dJ.2dt

d.J rred

mred

red2

red ωϕ−ωϕ=ϕϕω

ϕ

Integrarea acestei ecuaţii de mişcare permite stabilirea stării de mişcare a elementului de reducere .

14.2.Integrarea ecuaţiei de mişcare Stabilirea procedeului de integrare a ecuaţiei de mişcare depinde de forma concretă a funcţiilor Jred(ϕ) , ( )t,,Mm

red ωϕ şi ( )t,,Mrred ωϕ , precum şi de modul în

care sunt date aceste funcţii : analitic , grafic sau prin valori discrete . În continuare vom prezenta ca exemplu , metoda de integrare a ecuaţiei de mişcare în cazul în care

( )t,,Mmred ωϕ şi ( )t,,Mr

red ωϕ depind numai de ϕ ,caz care este caracteristic mecanismelor la care acţionarea se face cu arc . Pornind de la relaţia:

d ϕ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω d.M2.J

red

2red ⇒ ∫

ϕ

ϕ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω

o2.Jd

2red = ∫

ϕ

ϕ

ϕo

.dMred

( )∫∫ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ−=ϕ=ω−ωoo

dMMdM.J.21.J.

21 r

redmredred

2oredo

2red

în care ωo şi Jredo sunt valorile iniţiale corespunzătoare unghiului ϕ = ϕo .

Rezultă : ω = ( )∫ϕ

ϕ

ω+ϕϕo

2o

red

redored

red.

JJd.M

J2

Timpul în care mecanimul ajunge din starea (ϕo , ω o ) în starea (ϕ , ω ) rezultă din relaţia :

∫∫ϕ

ϕ ωϕ

=−=⇒ωϕ

=⇒ϕ

=ωoo

dttdtddtdtd

o

t

t Deci :

Page 187: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

185

t − to = ∫∫

ϕ

ϕϕ

ϕ

ω+ϕϕ

ϕ

o

o

2o

red

redored

red JJd)(M

J2

d

Acceleraţia unghiulară a elementului de reducere : ϕω

ω=ϕ

ϕω

=εdd.

dtd.

dd

dtd

Rezolvarea problemei sub forma analitică este posibilă numai în cazuri particulare , când funcţiile se pot exprima , la rândul lor , sub formă analitică .

14.2.2.Aplicaţie. Se dă mecansimul unui releu electromagnetic format dintr-o pârghie (1) , un

electromagnet (2) , un arc (3) şi un limitator (4) (fig.14.3) .

Fig.14.3

Atunci când în electromagnet circulă curent , pârghia ocupă poziţia A . Când se întrerupe curentul , pârghia se deplasează sub acţiunea arcului în poziţia B . Ne propunem să calculăm timpul în care pârghia ajunge din poziţia A în poziţia B . Momentul motor redus este o funcţie de forma : ϕ−= .baMm

red

Momentul rezistent redus se poate considera nul ( 0Mrred = ) , dacă se

neglijează frecările, iar momentul de inerţie redus Jred este constant dacă se neglijează deformaţia elastică a pârghiei. Dacă vom considera ϕo = 0 atunci putem scrie :

2

00 0

mredred .

2b.ad)..ba(d.MdM ϕ−ϕ=ϕϕ−=ϕ=ϕ ∫∫ ∫

ϕϕ ϕ

Dar : )2b.a(

J2dM

J2 2

red0red

redϕ−ϕ=ϕ=ω ∫

ϕ

Deci: t = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +ϕ−

−=ϕ

−ϕ

ϕ∫ϕ

aa.barcsin

bJ

2.b.a

d2

J red

02

red

Page 188: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

186

14.3.Bilanţul energetic Determinarea energiei necesare pentru învingerea forţelor rezistente , în toate fazele de mişcare a maşinii , se poate face pe baza legii conservării energiei .

Pentru faza de regim se poate scrie : Lu =Lm − Lr în care: Lu − este lucrul mecanic util ; Lm − este lucrul mecanic motor ; Lf − este lucrul mecanic al forţelor de frecare . Eficienţa energetică a maşinii este cu atât mai ridicată , cu cât lucrul mecanic al

forţelor de frecare este mai mic şi se măsoară prin randamentul mecanic care reprezintă raportul dintre lucrul mecanic util şi lucrul mecanic motor , în timpul unui

ciclu cinematic al fazei de regim : m

u

m

u

PP

LL

==η în care :

Pu şi Pc sunt puterile medii utile şi consumate pentru un ciclu cinematic al fazei de regim . Randamentul : 0 ≤ η < 1

Dacă se consideră un sistem mecanic complex , format prin cuplarea în serie a n sisteme mecanice simple (fig. 14.4) se pot scrie relaţiile :

Fig. 14.4

η1 = 1m

1u

LL

⇒ Lu1 = η1 . Lm1 = η1 . Lm

η2 = 2m

2u

LL

⇒ Lu2 = η2 . Lm2 =η1.η2.Lm

…………………………………………….

ηn = mn

un

LL

⇒ Lun = ηn . Lmn =( η1 . η2…ηn). Lm

Rezultă : ==ηm

u

LL

η1 . η2…ηn

Deci randamentul global este egal cu produsul randamentelor parţiale . În cazul unor sisteme mecanice complexe , formate prin cuplarea în paralel a

unor sisteme simple (fig.14.5),se pot scrie relaţiile : i

uimi

mi

uii

LLLL

η=⇒=η

Fig. 14.5

Randamentul global se calculează cu relaţia :

==ηm

u

LL

=

=

η

n

1i i

ui

n

1iui

L

L

Page 189: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

187

14.4.Neuniformitatea mişcării mecanismelor În mişcarea de regim , viteza unghiulară a elementului conducător (sau liniară ,

dacă elementul conducător are o mişcare de translaţie ) este o funcţie periodică de timp, cu o perioadă egală cu durata ciclului (fig.13.6.).

Fig. 14.6

pentru mişcarea de rotaţie , şi :

med

minmax

nom

minmax

vvv

vvv −

≅−

=δ pentru mişcarea de translaţie , unde :

ωmax (vmax ) şi ωmin (vmin ) sunt vitezele maxime si minime ; ωnom (vnom ) sunt vitezele nominale ; ωmed (vmed ) sunt vitezele medii . Pentru simplificarea calculelor , viteza medie se aproximează , suficient de bine,

prin media aritmetică : 2

minmaxmed

ω+ω=ω şi

2vvv minmax

med+

=

Caracterul neuniform al mişcării elementului conducător are efecte negative în ce priveşte funcţionarea maşinii .

Variaţia vitezei provoacă presiuni dinamice suplimentare în cuplele cinematice , care reduc randamentul şi micşorează siguranţa în funcţionare .

În afară de aceasta , mersul neuniform determină vibraţii , cu toate consecinţele provocate de acestea : uzura pronunţată a suprafeţelor cuplelor cinematice , zgomot , reducerea calităţii procesului tehnologic .

Pentru a asigura un mers uniform al mecanismului , trebuie ca , masa redusă şi momentul de inerţie redus să fie mărimi constante , iar legile de variaţie a momentelor reduse motoare şi rezistente trebuie să fie identice , ceea ce se realizează practic foarte greu .

Mişcarea se poate uniformiza cu ajutorul unei mase inerţiale (volant) sau apropiind cât mai mult una de alta diagramele de variaţie a momentelor motoare reduse şi rezistente , prin utilizarea moderatoarelor şi a regulatoarelor de viteză .

Cele două metode de corectare a vitezei pot fi aplicate şi simultan. Introducerea volantului pentru uniformizarea vitezei elementului de antrenare este

necesară atunci când în funcţionarea aparatelor există variaţii periodice ale vitezei . Moderatoarele şi regulatoarele de viteză se folosesc pentru uniformizarea variaţiilor aperiodice ale parametrilor mişcării , atunci când perioada de regim lipseşte .

Neuniformitatea mersului elementului de antrenare se apreciază prin parametrul denumit gradul de neuniformitate (de neregularitate ) a mişcării , care se determină

cu relaţiile:med

minmax

nom

minmax

ωω−ω

≅ω

ω−ω=δ

Page 190: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

188

14.4.1.Uniformizarea variaţiilor periodice de viteză cu ajutorul volantului Pentru a menţine variaţiile vitezei unghiulare între limitele detreminate prin gradul

de neregularitate dat , este necesar şi suficient să se calculeze momentul de inerţie al volantului . Iniţial , se construiesc curbele de variaţie ale momentelor reduse ale forţelor motoare ,M )(m

red ϕ şi ale celor rezistente, M )(rred ϕ în funcţie de unghiul de

rotaţie ϕ al elementului conducător pentru un ciclu cinematic al mişcării de regim (fig.14.6).

Fig. 14.6

Dacă se consideră la ϕ = 0 , ωo = 0 , atunci : L(ϕ) = Ec(ϕ) Prin urmare , diagrama obţinută constituie , totodată , diagrama energiei cinetice, dacă integrarea se face pentru perioada de regim . Dar momentul de inerţie redus al mecanismului împreună cu volantul este: Jred = Jv + Jc + ∆Jred în care:

Jv − este momentul de inerţie al volantului ; Jc − este partea constantă din momentul de inerţie redus al mecanismului fără

volant; ∆Jred − este partea variabilă a aceluiaşi moment de inerţie . În mod obişnuit , ∆Jred este mult mai mic decât Jv + Jc astfel încât se poate

neglija . Rezultă : Jred = Jv + Jc În aceste condiţii , ecuaţia energiei cinetice , sub formă finită , scrisă între

punctele 1 şi 2 , este : 2.JE

211red

= şi 2.JE

222red

=

∆E = E2 − E1 = 2.J 2

22red ω − ϕ−=

ω∫ϕ

ϕ

d)MM(2.J r

redmred

211red

2

1

În punctele 1 şi 2 de intersecţie ale curbelor M )(mred ϕ şi M )(r

red ϕ funcţia Mred(ϕ) este nulă , iar integrala sa Ec(ϕ) prezintă valori extreme .

Deoarece Jred nu este constant , extremele funcţiei Ec(ϕ) nu corespund riguros cu extremel funcţiei ω(ϕ) . Totuşi , se poate presupune că aceste puncte sunt apropiate şi deci :

Diferenţa dintre ordonatele celor două curbe reprezintă momentele excedente :

M )(red ϕ = M )(mred ϕ − M )(r

red ϕ Prin integrarea grafică sau numerică se obţine lucrul mecanic al tuturor forţelor care acţionează asupra mecanismului : dL(ϕ) = Mred(ϕ).dϕ

Page 191: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

189

( ) ( )2

))((JJ2

JJE minmaxminmaxcv

2min

2max

cvmaxω−ωω+ω

+=ω−ω

+=∆

=∆ maxE ( ) 2ncv ..JJ ωδ+ ⇒ J = c2

n

max J.

E−

δω∆

Dacă Jc este mic , se poate neglija şi rezultă un moment de inerţie mai mare .

14.4.2.Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul moderatoarelor

La antrenările de scurtă durată , pentru uniformizarea mişcării, se utilizează dispozitivele denumite moderatoare. Principiul de funţionare al moderatoarelor constă în disiparea surplusului de energie existent printr-o frecare suplimentară.

Dacă în tot timpul funcţionării există inegalitatea:

rred

mred MM − > 0,

atunci prin introducerea moderatorului se creeaza o frecare suplimentară astfel încât : Fs

rred

mred MMM +=

Fig. 14.7

Momentul de frânare se obţine ca rezultat al interacţiunii curentului electric cu câmpul magnetic. Aceste tipuri de moderatoare se pot utiliza şi ca amortizoare. 14.4.3.Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul regulatoarelor

Fig. 14.8

Moderatoare utilizate în practică se pot realiza cu frecare uscată , fluidă şi magnetoinductive.

Există diferite forme constructive de moderatoare cu frecare, o soluţie avantajoasă fiind utilizată la discurile telefonice ,întrucît prezintă avantajul că permite reglajul momentului de frecare al moderatorului .

Moderatoarele magnetoinductive realizează momentul de frânare cu ajutorul curenţilor turbionari care iau naştere în discul montat pe arborele moderatorului, prin rotirea acestuia, în câmpul magnetic creat de un magnet permanent (fig. 14.7).

Regulatoarele pot fi: − de împiedicare; − electrice şi electronice. La antrenările cu elemente elastice, cu durată de

funcţionare relativ mare (de ordinul minutelor sau orelor) se utilizează regulatoare de împiedicare.

Aceste regulatoare se caracterizează prin aceea că acţionează periodic asupra pieselor de mişcare.Regulatoarele de împiedicare pot fi :

• fără oscilaţii proprii ( sunt simple, dar mai puţin precise);

Page 192: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

190

• cu oscilaţii proprii ; au o formă constructivă mai complicată , însă asigură o precizie de funcţionare mare ( fig. 14.8).

14.4.4.Uniformizarea variaţiilor aperiodice cu ajutorul regulatoarelor electrice şi electronice

Regulatoarele electrice cu buclă deschisă permit reglarea vitezei, prin introducerea unei rezistenţe în circuitul motorului ,atunci când turaţia acestuia depaşeşte o anumită valoare, ceea ce determină o scădere a tensiunii de alimentare şi deci micşorarea turaţiei motorului, până la valoarea nominală .

Performanţe superioare se obţin cu ajutorul regulatoarelor electronice cu buclă închisă.

14.5.Echilibrarea maşinilor şi aparatelor 14.5.1.Consideraţii generale

În funcţionarea mecanismelor şi maşinilor apar forţe de inerţie variabile care produc reacţiuni suplimentare în cuplele cinematice, generând solicitări dinamice suplimentare şi vibraţii, cu toate consecinţele nefavorabile unei bune funcţionări.

Anularea sau atenuarea reacţiunilor suplimentare din lagăre, datorate forţelor de inerţie , se realizează prin echilibrare.

Echilibrarea poate fi : • statică – care are ca rezultat anularea forţelor de inerţie ; • dinamică – care are ca rezultat anularea forţelor de inerţie şi a momentelor

forţelor de inerţie care ar putea produce solicitări suplimentare.

14.5.2.Echilibrarea statică a discurilor La o piesă în mişcare de rotaţie, echilibrarea statică se reduce la a face ca centrul de greutate să fie situat pe axa de rotaţie, ceea ce determină anularea forţelor de inerţie.

Echilibrarea statică se practică pentru acele rotoare la care lăţimea este mai mică în raport cu diametrul, adică la discuri (1 << D )(fig.14.9).

Fig.14.9

Se pune discul (1) montat pe arborele (2) pe două prisme. Discul fiind dezechilibrat ( centrul de greutate G nu coincide cu axa de rotatie X – X), aceasta se va roti până când centrul de greutate ajunge sub axa de rotaţie.

Page 193: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

191

Pentru echilibrare, se pune pe verticală, pe partea opusă ( de sus) o greutate Ge astfel încât discul să stea în orice poziţie pe cele două prisme.

Condiţia de echilibrare statică este : Ge . re = G . r

14.5.3.Echilibrarea dinamică a rotoarelor Piesele de rotaţie, la care lăţimea este comparabilă cu diametrul sau chiar mai mare decât acesta, trebuie echilibrate dinamic, întrucât chiar dacă sunt echilibrate static , prin adăugarea masei me, forţa de inerţie ( considerată că acţionează în secţiunea frontală din stânga) şi cu cea care produce echilibrul static al rotorului, ( considerată că acţionează în secţiune frontală din dreapta rotorului), formează un cuplu, care produce reacţiuni suplimentare în lagăre, cu generarea de vibraţii (fig.14.10).

Fig.14.10

Pentru a anula momentul Mi , este necesar ca axa principală de inerţie a rotorului să se suprapună cu axa de rotaţie.

Realizarea practică a acestui deziderat se face pe cale experimentală, cu ajutorul maşinilor de echilibrat dinamic. În vederea anulării momentului forţelor de inerţie este necesar să se plaseze două mase, în general diferite, în două secţiuni ale rotorului, care să creeze un moment de inerţie de sens opus. Maşinile de echilibrat dinamic ,care permit aflarea celor două mase de echilibrare folosesc, ca principiu de funcţionare, efectul vibratoriu produs de dezechilibrul rotorului.

14.5.4.Echilibrarea statică a mecanismelor plane În general, echilibrarea mecanismelor plane şi în special echilibrarea dinamică,

ridică probleme dificile şi de aceea se obişnuieşte ca mecanismele să fie echilibrate numai static. Pentru ca un mecanism plan să fie echilibrat static, este necesar ca centrul de greutate al mecanismului să fie un punct fix, adică, vectorul de poziţie a centrului de greutate să fie constant ca mărime şi direcţie.

În acest caz , 0ar GG == şi deci: 0a.MF Gi =−= . Vectorul de poziţie al centrului de greutate se calculează cu relaţia :

M

r.M

M

r.Mr

n

1iii

n

1ii

n

1iii

G

∑=

=

= == , unde :

Page 194: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

192

M – este masa mecanismului; Mi – masa elementului i;

ir − vectorul de poziţie al centrului de greutate aferent elementului i; n – numărul elementelor mobile ale mecanismului. 14.5.5.Metoda punctelor principale penru echilibrarea statică a mecanismelor

Să considerăm un lanţ cinematic simplu format din n elemente ( fig. 14.11)

Fig.14.11

Se ataşează fiecărui element câte un vector kl , având punctul de aplicaţie şi extremitatea în articuluţiile elementelor. Orientarea vectorilor kl se face în aşa fel ca lanţul cinematic să fie parcurs în acelaşi sens. Se consideră,de asemenea , vectorii

kρ , care determină poziţia centrului de masă în raport cu originea vectorului . Centrul de masă al mecansimului se determină cu ajutorul vectorului de

pozitie Gr : =ρ++++++ρ++ρ

= −

m)l...ll(m...)l.(m.mr n1n21n21211

G

m)m...mm(l.m n32111 ++++ρ

+ m.m...

m)m...mm(l.m nnn43222 ρ

++++++ρ

Se notează : m

)m...m(l.mh n1kkkkk

+++ρ= + Deci : ∑

==

n

1ikG hr

Vectorul kh determină , în raport cu articulaţia iniţială a elementului k , poziţia unui punct Hk , numit punct principal . Acest punct are următoarea semnificaţie fizică : reprezintă centrul de masă al elementului K , în ipoteza că , în articulaţia iniţială se concentrează masa tuturor elementelor anterioare lui k , iar în articulaţia finală se concentrează masa tuturor elementelor ce urmează lui k .

Page 195: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

193

Se remarcă faptul că vectorii punctelor principale sunt paraleli cu elementele şi au modul constant în raport cu poziţia lanţului . Ultima relaţie permite să se stabilească condiţiile de echilibrare statică pentru fiecare mecanism în parte . 14.5.6.Aplicaţie

Să se echilibreze mecanismul patrulater articulat prezentat în fig.14.12.

Fig.14.12

Condiţia de echilibrare statică ( 0aG = ) este statisfăcută dacă centrul de masă are o poziţie invariabilă . Deci : Chhhr 321G =++= ; în care C este un vector constant . Această relaţie este satisfăcută dacă patrulaterul format din vectorii punctelor principale împreună cu Gr , este asemenea cu patrulaterul format din elementele mecanismului .

Într-adevar , în această situaţie , vectorul Gr are modulul proporţional cu lungimea AD şi este paralel cu dreapta AD , deci este constant .

Ţinând seama că vectorii punctelor principale sunt paraleli cu elementele , asemănarea dintre cele două patrulatere este asigurată de proportionalitatea laturilor :

3

3

2

2

1

1

lh

lh

lh

== sau 3

33

2

3222

1

32111

l.m

lml.m

l)mm(l.m ρ

=+ρ

=++ρ

Dacă se alege centrul de greutate G între articulaţiile B şi C , atunci : 0 < ρ2 < l2 .

Rezultă : m1 . ρ1 = − m2 . (l1 − ρ2 ) . 2

1

ll

m3 . ρ3 = ( m3 . l2 + m2 ρ2 ) . 2

3

ll

Rezultă : ρ1 < 0 şi ρ3 > 0 . Deci trebuie montate doua contragreutăţi pe elementele 1 şi 3 în afara

articulaţiilor (fig.14.12).

Page 196: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

194

Fig.14.13

Dacă se alege G între articulaţiile A şi B , deci 0 < ρ1 < l1 , rezultă : ρ2 > l2 şi ρ3 > l3 , ceea ce înseamnă că trebuie montate două contragreutăţi pe elementele 2 si 3 , în afara articulaţiilor (fig.14.13).

14.6.Vibraţii în aparate 14.6.1.Consideraţii generale

Vibraţiile au , în mecanică fină , două efecte negative importante : • nu permit citirea (înregistrarea ) într-un timp scurt a valorii indicate de

elementul indicator (sau înregistrator ) ; • forţele exterioare variabile şi şocurile pot micşora precizia măsurării , sau pot

produce uzuri şi deformaţii limită . În primul caz , se pune problema amortizării vibraţiilor într-un timp căt mai scurt ,

pentru a face posibilă citirea , iar în al doilea caz , se urmăreşte micşorarea efectului dăunător .

Dispozitivele utilizate pentru ambele cazuri se numesc amortizoare . Pentru primul caz , caracteristic este timpul de amortizare , iar pentru cel de-al

doilea caz , raportul dintre amplitudinea vibraţiilor amortizate şi neamortizate . Studiul amortizoarelor pentru vibraţii se face pe baza teoriei vibraţiilor libere , iar a celor pentru forţe , pe baza teoriei vibraţiilor forţate amortizate .

13.6.2.Amortizarea vibraţiilor libere în aparate Vibraţiile libere sunt caracteristice atât sistemelor care execută mişcări de

translaţie , căt şi a celor care execută mişcări de rotaţie . În cazul sistemelor cu mişcare de translaţie (fig.14.14) , ecuatia diferenţială a

vibraţiilor libere cu amortizare vâscoasă este : 0x.kx.cx.m =++ &&& Pentru sistemele care execută vibraţii torsionale (fig.14.15),ecuaţia deferenţială

a mişcării se scrie în mod similar ca la mişcarea de translaţie : 0M.k.c.J f =+ϕ+ϕ+ϕ &&& în care :

J – este momentul de inerţie al sistemului mobil ; k – constanta arcului spiral 2 ; c– coeficientul de amortizare al amortizorului 3 ;

Page 197: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

195

Fig.14.14 Fig.14.15 Întrucât frecarea din lagăre se poate neglija , comparativ cu frecarea din amortizor , ecuaţia vibraţiilor libere ale sistemului devine:

⇒=ϕ+ϕ+ϕ J:0.k.c.J &&& 0.Jk.

Jc

=ϕ+ϕ+ϕ &&&

Se notează : Jc

= 2α − factor de amortizare ;

Jk

= ω 2o −pulsaţia propie a sistemului ;

Ecuaţia diferenţială devine : 0..2 2o =ϕω+ϕα+ϕ &&&

care are ecuaţia caracteristică : r2 + 2.α.r + ω 2o = 0 , cu soluţiile :

r1,2 = −α ± 2o

2 ω−α Felul mişcării depinde de natura acestor rădăcini . I. Dacă 2

o2 ω−α < 0 ⇒ c < 2. J.k = ccr , ecuaţia caracterisitică admite

rădăcini copmlex conjugate . Mişcarea sistemului este oscilatorie amortizată , iar amortizarea din sistem este subcritică .

Se noteaza β = 22o α−ω şi se numeşte pseudopulsaţie.

Rezultă : r1,2 = −α ± i.β iar soluţia ecuaţiei diferenţiale este : ϕ = e−αt (A.sin β.t + B.cos β.t) Constantele A şi B se determină din condiţiile iniţiale: Dacă la t=0 avem : ϕ = ϕo ⇒ ϕ = ϕo

ov=ϕ& ⇒ A = β

ϕα+ oo .v

atunci legea de mişcare este: ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛βϕ+β

βϕα+

=ϕ α− t.cos.t.sin.ve ooot

Se notează cu J.k2

ccc

cr==ζ şi se numeşte fracţiune de amortizare critică.

Page 198: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

196

Fig.14.16

Rezultă: α = ζ.ωo şi β = ωo21 ζ−

Reprezentarea grafică a legii de mişcare este reprezentată în fig. 14.16. II. Dacă c = ccr , amortizarea este critică , sistemul scos din poziţia de referinţă

execută o mişcare aperodică , a cărei lege de mişcare are forma:

Fig. 14.17.

La proiectarea amortizoarelor pentru vibraţii libere , interesează să se determine fracţiunea de amortizare critică ζ sau coeficientul de amortizare c , astfel încât oscilaţia sistemului mobil să se atenueze într-un timp cât mai scurt , la valoarea sa admisibilă (amplitudinea de citire sau înregistrare ).

Deşi amortizoarele cu ζ ≥ 1 sunt eficace din punct de vedere al capacităţii de amortizare a oscilaţiilor (practic dispare oscilaţia sistemului mobil) în aparate se utilizează amortizoare cu ζ < 1, din următoarele motive :

• deplasarea sistemului pânâ la valoarea sa de indicaţie este rapidă ; • timp de amortizare este minim .

Perioada vibraţiilor libere amortizate se calculează cu relaţia :

T = 2o

2o 1

T1.2.2

ζ−=

ζ−ω

π=

βπ

în care To = o

.2ωπ

este perioada oscilaţiilor libere neamortizate .

Amortizoarele utilizate în construcţia de aparate pot fi : cu lichid , cu aer , cu frecare uscată , magnetoinductive , cu masă inerţială şi electronice .

ϕ = ϕo . t.oe ω− (1 + ωo.t)

III. Dacă c > ccr ⇒ ζ > 1,amortizarea este supracritică , mişcarea sistemului este de asemenea aperiodică şi este dată de legea : ϕ = ϕo . t.oe ζω− (1 + ζ.ωo.t)

În fig.3.17 sunt reprezentate cele două legi de mişcare .

Page 199: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

197

14.6.3.Amortizoare cu lichid Amortizoarele cu lichid au o utilizare largă în mecanică fină , la aparatele de control activ,aparatele de cântărit,pickupuri,servomotoarele cu mişcare incrementală

Fig. 14.18

Dacă plăcile se deplasează cu vitezele v1 şi v2 în planele lor , forţa de amortizare este datorată frecării fluide şi interacţiunii moleculare dintre plăci şi lichid, coeficientul de amortizare putând fi calculat cu relaţia:

c = h.A

vFA η

= în care : A – reprezintă suprafaţa plăcii ;

h – grosimea stratului de lichid văscos [m] ; v = v1 − v2 [m/s]

η−coeficientul de vâscozitate dinamică ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2ms.N

.

În cazul mişcării de rotaţie , amortizorul utilizat este cilindric (fig.14.19) , coeficientul de amortizare fiind egal cu :

Fig.14.19

Fig.14.20

Principalele dezavantaje ale amortizoarelor cu lichid sunt variaţia vâscozitâţii lichidului de amortizare cu temperatura şi necesitatea unei bune etanşări .

etc. Forţa de amortizare (momentul) este creată de frecarea vâscoasă a lichidului de amortizare .

În cel mai simplu caz , amortizorul cu lichid poate fi format din cele două plăci paralele între care se interpune un strat de fluid vâscos (fig.14.18) .

C= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ηπ

s/radm.N

hl..R..2 3

în care : R – este raza stratului de lichid de amortizare [m] ; l – lungimea axială a stratului [m] ; h – grosimea stratului [m] .

Alte soluţii constructive creează forţe de amortizare prin curgerea fluidelor vâscoase incompresibile prin conducte sau orificii .

În figura 14.20 este prezentat un amortizor cu piston. Ca lichid de amortizare se folosesc uleiurile de turbină şi transformator şi amestecurile lor . Aceste lichide trebuie să asigure o vâscozitate

corespunzătoare , să aibă stabilitate chimică , să nu conţină acid sau sulf şi să fie higroscopice .

Page 200: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

198

14.6.4.Amortizoare cu aer

Fig.14.21 În cazul magnetofonului , amortizorul cu aer limitează vibraţiile rolei de

tensionare a benzii de magnetofon (fig.14.21) , îmbunătăţind în acest mod , calitatea de înregistrare şi redare a sunetului .

Fig.14.22 Fig.14.23 Fig.14.24 Din punct de vedere constructiv , amortizoarele cu aer pot fi : cu piston

(fig.14.22) , cu palete (fig.14.23) şi cu membrană sau silfoane (fig.14.24) . Prin comprimare , aerul lucrează ca un arc pneumatic , şi de aceea , aceste

amortizoare nu sunt recomandate să lucreze la frecvenţe mari şi amplitudini mici . 14.6.5.Amortizoare cu frecare uscată Amortizoarele cu frecare uscată pot fi cu frecarea uscată externă sau internă . Frecarea uscată externă poate să apară chiar în procesul de lucru al unor

aparate , cum sunt aparatele de înregistrat prin scriere mecanică pe hârtie sau bandă sau poate fi realizată cu amortizoare speciale cu frecare uscată .

Amortizoarele cu fecare internă îşi bazează funcţionarea pe deplasarea relativă a particulelor din care este compus materialul elementului deformat elastic .

În acest scop , se utilizeaza materialele care au frecare internă relativ ridicată , cum sunt : cauciucul , materialele plastice etc. În special , amortizoarele din cauciuc sunt utilizate pe scară largă la atenuarea vibraţiilor forţate .

14.6.6.Amortizoare magnetoinductive Amortizoarele magnetoinductive realizează forţa rezistentă prin interacţiunea

curenţilor turbionari care apar la deplasarea unui element metalic într-un câmp

Amortizoarele cu aer sunt utilizate atunci când este necesară atenuarea unor vibraţii mici , la echipamentele periferice , magnetofoane , capete inscriptoare , pickupuri , aparate foto , mecanisme pentru transportul filmului .

Page 201: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

199

magnetic , cu câmpul , forţa fiind direct proportională cu viteza de oscilaţie a sistemului mobil .

14.6.7.Izolarea antivibratorie a aparatelor Prin izolare antivibratorie se înţelege ansamblul măsurilor care se iau pentru a

impiedica transmiterea vibraţiilor de la mediul înconjurător la aparat (izolare pasivă) sau de la o sursă de vibraţii la mediul înconjurător , sau carcasa aparatului (izolare activă ) .

Vibraţiile generate de părţile mobile ale aparatelor care nu au putut fi eliminate în faza de proiectare sau execuţie , prin măsuri de protecţie activă , se transmit părţilor fixe ale acestora , şi sub forma de unde elastice la elementele de construcţie . Această transmisie poate fi redusă dacă , între aparat şi elementele cu care acesta vine în contact , se realizează un cuplaj căt mai slab prin intermediul unei suspensii elastice .

Pentru studiul izolării antivibratorii , aparatul se poate considera sub forma unui corp rigid de masă m , care este prins de carcasă (considerată rigidă) printr-un izolator carcaterizat de rigiditatea k şi coeficientul de amortizare c (fig.14.25) .

a)Izolare pasivă b)Izolare activă

Fig.14.25 În cazul acestui model matematic simplu , cu un grad de libertate , pulsaţia

proprie a sistemului este : st

o fg

mk==ω

Izolarea antivibratorie a aparatelor este o problemă de transmisibilitate a vibraţiilor . Se numeşte transmisibilitate raportul dintre forţa transmisă FT la carcasa aparatului şi amplitudinea forţei perturbatoare , pentru izolarea activă , respectiv , raportul între deplasarea maximă Xo a masei aparatului şi deplasarea maximă Uo a carcasei pentru izolare pasivă .

T = 2

o

22

o

2

o

o

o

o

t

..21

..21

UX

FF

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

ζ+⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

ζ+==

Page 202: BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ - …symtex.ro/Mecanica/Inginerie Mecanica.pdf · 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate ... ar fi : matematica

200

` Fig.14.26

Se observă că izolarea este eficace (T<1) , pentru 2o>

ωω

.

Se definesşte gradul de izolare al unei suspensii elastice : I = (1 − T).100 % Din punct de vedere al transmisibilităţii , deci al izolării, amortizarea nu este dorită . Ea se introduce în izolator pentru a micşora amplitudinea vibraţiilor şi transmisibilitatea la rezonanţă .

Fig.14.27

În afara elementelor elastice de cauciuc , pentru izolarea antivibratorie se folosesc şi arcurile metalice .

De exemplu , izolarea antivibratorie a platanului la pickupuri se realizează cu arcuri metalice . Arcurile din oţel reprezintă una din cele mai reuşite soluţii de izolare antivibratorie .

Datorită deformaţiilor mari , ele permit realizarea de suspensii cu frecvenţe proprii joase . Spre deosebire de izolatorii de cauciuc , care se folosesc la forţe mici şi mijlocii , arcurile din oţel se pot utiliza pentru cele mai variate sarcini .

La proiectarea izolării antivibratorii , o primă condiţie impusă o constituie evitarea rezonanţei , adică pulsaţia excitaţiei ω ≠ ωo . Pentru realizarea izolării antivibratorii a aparatelor se folosesc , în special , amortizoarele din cauciuc , care sunt realizate sub diverse forme constructive (fig.14.27).

Se vede că T = 1 , pentru:

oωω

= 0 şi oωω

= 2 .

În figura 14.26 este reprezentată variaţia transmisibilităţii , în funcţie

de oωω

.

Pentru a realiza izolarea antivibratorie a aparatelor ,este necesar ca între aparat şi carcasă să se interpună o pătură elastică .