C . BIA V. ILLE M. V. SOARE b

:

; % REZISTENTA MATERIALELOR SI - TEORIA

1 . IntFoduewe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Obaectul Rezisdenlei naaterialelor ;i locul f e care-1 ocupd tn ansamblrl disdplinelm

angznerefi . Scurt istoric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Elemenle fundamentale fn definirea modelzclui cwptclebi defoPmabi1 . . . . . . .

1.2.1. Modelarea materiei gi a geometriei corpurilor . . . . . . . . . . 1.2.2. Interactiunea corpurilor: Forte exterioare ~i 1egHturi . . . . . . 1.2.3. Deformabilitate . Deplasari g i deformatii . . . . . . . . . . . 1.2.4. Forte interioare : tensiuni gi eiorturi . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5. Aspecte energetice ale deformsrii corpurilor . . . . . . . . . . 1.2.6. hg&ura dintre forte gi depladri . Eniaritatea fizicii a problemelor

rezistentei materialelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Clasifimrea ~olicitcirilm la bare drepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 . DLagrame dc eforturi ]a bare drepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 . Genwalitdli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Reazeme si reacfiuni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1. Tipuri de reazeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Determinarea reactiunilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3. Deferminarea efmturilor in&-o secfiune . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Diagravne de variafie a ejorturilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.1. Construirea diagramelor pornind de la exp~esiile analitice ale eforturilor . . . 2.4.2. Relatii diferentiale fntre eforturi 9 fncsrcHri $i consecintele lor

. . . . 2.4.3. Utilizarea relatiilor diferqntiale la trasarea diagramelor de eforturi

. . . . 2.4.4. Diagrame de eforthri la sisteme plane din bare static determinate

. . . . . . . . . 3 . Caraeterbtlcile geombtrice ale sefllunilor transversale ale barelor

. 3.1. Av* sectiunii . MomeJe staHce Centre de gveutafe . . . . . . . . . . . . . . 3.2. llrImente de inerfie (geometvice) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1. Momente de inertie pentru sectiuni simple . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Momente de inertie pentru sectiuni de forms complexli . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 3.3. Variajia momentelor de ineeie i n rapord cu axe paralele

3.4. Variajia momentelor de inevfie la rolirea axelor . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. A x e Qrincifale p i momente de inerfia pvincipale . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Modul de vezistenld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Razd de inerfke . Elipssi de inerjie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 . Bsopal&$ile mecanbe ale materllelor . Iputezele pi metodele de ealcul ale Rtzisten)ei mate~iaI.* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 . Sktdizct sx$eriment@al propriei&fil~r mecanice ale materialelor . . . . . . . .

4.1.1. Generalitsti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.2. f ncercarea la intindere a otelului de coastructii . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Caracteristici mecanice rezultate din interpretarea curtxi caracteristice 4.1.4. Curbe caracteristice ale materialelor pentru diferite tipuri de soiicitari . . 4.1.5. Materiale ductile $i casante . Factori care influentea& csracteristicile

mecanice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6. Curbe caracteristice schematizate . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2. Ipotezele de calcul ale Rezistenfei materialelo* . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Metodele de calcul ale Rezisten?ei datcvialebr . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.1. Notiuni generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Metode deterministe . Metoda rezistenpior admisibile $i met036 la rupere 4.3.3. Metode probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4. Metode semiprobabiliste . Metoda stirilor limit5 . . . . . . . . . . .

4 4 . Cele trei moduri de formulare ale problemelm Reaisrcnfei makridekw . . . . . . 5 . Solieltki axiale . . . . . . . . . . . . . . . c . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. Bava prismaticd supusd la efort axial cimstcrrct . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Probleme de dimensionave. verificave P fmfa capabihi . . . . . . . . . . . . . 5.3. Diagrame de ejmturi axiale . Relalai dijeventiale . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Bare de secfiune variabzld continuu sau in hePk . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Pvobleme static nedetevminate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5.1. Bara fixata la capete. actionat5 de o for@ wncentrati fn deschidere . . . 5.5.2. Sistem static nedeterminat de bare parable . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3. Sistem static nedeterminat de bare concuremte . . . . . . . . . . . . 5.5.4. Efectul variatiei de temperaturi fn sistemeb articulate static &terminate 5.5.5. Efectul inexactitgtii de executie gi montaj Pn sistsmete'asticulate static

nedeterminate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.6. Bare cu sectiuni neomogm solicitate axial . . . . . . . . . . . . .

5.6. 0 altd jormd a velaliei de elasticitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Forfecarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Generalif& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Dualitatea tensiunilm tangenfiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Forjecaretz pieselor de sectz:~ne micd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. f m b i n ~ r i nztuite 6.4.1. Baterea niturilor . Modul de lucm a1 Wbiairrilor nituite . . . . . . . .

i. 6.4.2. Forfecarea niturilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3. Strivirea (presiunea pe peretii g5urii) . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.4. Sinteza celor dous verificgri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.5. Distantele dintre nituri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.6. Sectiuni ecliivalente ale niturilor . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5. fmbzndri cu suvubzdri . . . i . . . . . . F . : s . . . . . . 6 F . . . . 6.6. fmbinrivi cu sztrubuvi de inaltit veaisfenfd ~ r e t c n s i o w k g 5 . B a a a n D . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7. fmbindri sudate 6 7.1. Introducere . Clasific5ri ale sudurilor F . . . . . . . . . . . . 6 7.2. Grosimea cordonului de sudurs . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 3 . Lungimea cordonului de sudurg . . . . . . . . . . . . . . . 6 7.4. Calculul sudurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'I . Torsiunea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1. GeneraliGli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

7.2. Efovturi g i diagvame de eforturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 . Torsiunea bavelov cu secfiune circulad ~i intlanl . . . . . . . . . . . . . .

7.3.1. Tensiuni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2. Deformatii gi depladri . . . . . . h . . . . . . . . . . . i

7.3.3. Calculul practic . al barelor de sectiune circulu5 rji inelad supuse la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . torsiune r . . . . . . 180

9.4. Prt3bleme static nedeterminate la torsiune . . c r, r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 . Torsiunea bare; cu secfiune dreptunghiwlard

. . . . . . . . . . . 7.6 Torszunea liberd a barelm cu Perefi subfiri cu Projd deschis

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . Tensiuni In bara dreapt5 IneovoiatH

8.1. Generalildfi ;i dejmdii . . . . . . . . . r . . . . . . . . . 8 . . r . a .

8.2. fncovoterea sdmpld purri . . . . . . . . . . . . . . . . I . . . . . . . . . 8.2.1. Observatii experimentale . Ipoteze . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2. Tensiuni normale . Formula lui Navier . . . . . . . . . . . .

. . . . . 8.2.3. Grinzi neomogene alciituite din doufi materiale diferite 8.2.4. Grinzi alc5tuite din materiale cu moduli de elasticitate diferiti la 1 -

tindere ~i compresiune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3. I~covozere cu lunecare la bare cu secfiuni sirnetrice . . . . . . . . . . r

. . . . . 8.3.1. Distributia tensiunilor tangentiale . Formula lui Juravski 8.3.2. Variatia tensiunilor tangentiale la sectiuni dreptunghiulare $i

circulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3. Bare cu sectiune I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.4. Tensiuni tangentiale la bare cu sectiune simetricg. cu pereti subtiri

. . . . . . . 8.3.5. Expresia tensiunilor tangentiale in axa neutr8 8.3.6. Deplanarea sectiunilor transversale datorit5 tensiunilor tangentiale

8.4. Latnecarea longitudinald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5. jncovoierea cu lunecare a grinzilm cu secfiune nesimehicd . . . . . . . . . . .

8.5.1. Bare cu sectiune arbitrar5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2. Bare cu pereti subtiri . Centrul de lunecare . . . . . . . . . . . 8.5.3. Determinarea pozitiei centrului de lunecare la bare cu perei s u m i

8.6. Calculul de re.aistenfri aal grinailor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1. Conditii de rezistentai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2. Alc5tuirea rational5 a sectiunilor . Optimizarea sectiunilor . . . . 8.6.3. Grinzi de egalfi rezisten* . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 4 . Calculul grinzilor metalice cu sectiune compusii . . . . . . . . . 8.6.5. Grinzi de kmn cu sectiune compusii . . . . . . . . . . . . .

9 . Deplas5ri ale barei drepte tncovoiate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1. Dejwvnafii ;i deelasriri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Ecualia dijerenfiacsld a axei dejwmate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3. Metode de determinare a ecualiei axei dejmrnate barate pe ecuafia difmenjidri

de ordinul doi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1. Integrarea direct5 a eauatiei diferentiak . Condiiii la limits . . . . 9.3.2. Metoda grinzii conjugate (Mohr) . . . . . . . . . . . . . . .

9.4. Determinarea axei defmmate Pwni91d de l a ecualia dijerenfiald de ordinvl patru . . 9.4.1. Integrarea ecuatki diferentiale . Conditii l a limit5 . . . . . . . . . . . 9.4.2. Metoda parametrilor initiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.5. Starea limbtri de dejormare a grinzilor . Condifii de rigiditate . . . . . . . . . . 9.6. Influen!a j d e i tdietoare asupra szgelii . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 . Starea general5 de ttnsiuni 91 deformatli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1. Starea de tensiune sealiald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.1.1. Tensorul-tensiune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2. Tensiuni 3n sectiuni Pnclinate . . . . . r . . . . . . . . . . . . 10.1.3. Invariants fat5 de o transformare de axe . . . . . . . . . . . . . . 10.1.4. Tensiuni principale . Directii principale . . . . . . . . . . . . . . 10.1.5. Cuadrica lui Cauchy . Elipsoidul lui Lam6 Cercul lui Mohr . . . . .

10.1.6. Generalizarea legii dualitil$ii ttensiunilor tangentiale . . . . . . . . 10.1.7. Tensor sferic . Deviator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.2. Starea de dejwmalie spafiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Starea de tensiune *land . r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.3.1. Tensiuni fn sec$iuni Inclinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2. Directii principale . Tensiuni principale . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3. Solutii grafice : cercul lui Land. cercul lui Mohr . . . . . . . . . . 16.3.4. Cazuri partjculare de tensiuni principale . . . . . . . . . . . . , . 10.3.5. Reprezentsri grafice ale variatiei tensiunilor In jurul unui punct . . . 10.3.6. Traiectoriile tensiunilor normale principale . . . . . . . . . . . . 10.3.7. Alte linii ale tensiunilor principale . . . . . . . . . . . . . . .

10.4. Starea de deformfie plan6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5. Legea lui Hooke generalizatd . . . . . . . . F . . . . . . . . . . . . . .

10.5.1. Stabilirea relatiilor de elasticitate . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2. Problema plan5 . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . 10.5.3. Relaria Intre constantele elastice E. G 9i p . . . . . . . . . . . . 10.5.4. Cercul tensiunilor 8i a1 deformatiilor specifice . . . . . . . . . . . 10.5.5. Deformatia specific5 volumic5 . . . . . . . . . . . : . . . . . 10.5.6. Alte forme de scriere a legii lui Hooke generalizate . . . . . . . . .

11 . Lucru meeanie $i energie potenfialg de deformafie . BIetode vtlriafionale . . . . . . 11.1. Introducere. Ipoteze . . ; . . . . . . : fi : s . . . . . . . . . . . . . 11.2. Nofiunea de eenrgie Potenfiald de deformajie . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Lucr~l mecanic extevior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4. Enevgia Potenfiald de deformlie pentru bare drepte . . . . . . . . . . . . .

11.4.1. Energia potentials de deformatie specific5 (W, ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2. Energia potential5 de deformafie elementar5 ~i total5

. . . . . . 11.4.3. Energia potential5 de deformatie total% a barelor drepte

. . . 11.5. Energia potenfiakci de deformlie tn pvoblema spafiald si in probleha plahd

11.6. Energia specifid necesarci varialzei de volum ;i schimbdrzz formei . . . . . . . 11.7. Teoremele lucrwlui mecanic si energiei potenfiale de defmmafie . . . . . . .

. . . . . 11.7.1. Teorema reciprocitstii lucrului mecanic (teorema lui Betti) . . . . . . 11.7.2. Teorema reciprocitiitii deplas5rilor (teorema lui Maxwell)

11.7.3. Teorema reciprocitgtii fortelor gi reactiunilor . . . . . . . . . . . . . . 11.7.4. Teoremele derivatei lucrului mecanic (teoremele lui Castigliano)

11.7.5. Teorema lucrului mecanic minim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.6. Calculul depldrilor prin formula lui Maxwell-Mohr

11.7.7. Procedeul Mohr-Vere~ceaghin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.8. Energia complementar5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 11.7.9. Altii formulare a teoremelor lui Betti $i Castigliano . . . . . . . . . . 11.7.10 Aplicarea principiului lucrului mecanic virtual

. . . . . . . . . . . 11.7.11. Teorema minimului energiei potentiale totale

. . . . . . . . . . 11.8. Considerente energetice Privind stabilitatea echilibrului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9. Metode varia,t ionale pi energetice

. . . . 11.9.1. Principiul $i diferitele aspecte ate metodelor variationale . . . . . 11.9.2. Metoda energiei potentiale totale minime (metoda Ritz)

. . . . . . . . . . . 11.9.3. Metoda ortogonalidrii (metoda Galerkin) . . . . . . . 11.9.4. Metoda abaterii pstratice minime (metoda Trefftz)

12 . Teorii ale stadlor de tcnsiune limitti ; . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1. Generditqi

. . . . . . . . . . . . 12.1.1. Stare de tensiune limit& Intr-un punct

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2. Tensiune echivalenta

12.2. Teoriile cZasice ale sthilor de tensiune lnmitd . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1. Teoria tensiunilor normale maxime (teoria 1) . . . . . . . . . . 12.2.2. Teoria deformatiilor liniare specifice maxime (teoria a 11-a) . . . 12.2.3. Teoria tensiunilor tangentiale maxime (teoria a 111-a) . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 12.3. Teorii energelice ale stdrilor de lensiune 1imi.M 12.3.1. Teoria energiei potentiale specifice de defarmatie (teoria a IV-a) . 12.3.2. Teoria energiei potenfiale de deformatie a variatiei formei (teoria

a V-a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4. Teoria stcirilor limitd de densitme a hti Mohr

12.5. Observeii generale privind aplicarea criteriilor de slrre limit& . Alte teorii de stare limit& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . Sotieitiid mmplape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1. Gereralit@i

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Incovoiere oblicci . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1. Tensiuni normale in seqiune

13.2.2. Deplaarile axei grinzii la fncovoiere oblicg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.3. Tensiuni tangentiale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3. Solicitare axiald cu hcovoiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3.1. Generalitsti

. . . . . . . . . . . . . 13.3.2. intindere sau compresiune excentric& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3.3. Simburele central

13.3.4. Tensiunile normale extreme in sectiune exprimate funcfie de limitele slmburelui central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.3.5. Compresiunea excentric5 in cazul materialelor care nu preiau in- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tinderi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4. Incovoiere cu torsiune

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.1. Sectiunea circular&

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.2. Secpunea dreptunghiularii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . Grinzi pe mediu elastin

14.1. Generalildii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2. Ecuafia diferen&'ald a axei rnedii deformale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3. Meloda paramelrilor inyiali

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4. Meloda forfelor fictive . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.1. Grinda de lungime infinit5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.2. Grinda de lungime finiti

. . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.3. Grinda de lungime semiinfinit5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5. Critica teoriei

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Bare eurbe plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2. Tensiuni fn secfiunea barei catrbe . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.1. f ncovoierea pur& a barei curbe

15.2.2. Determinarea pozitiei axei neutre in secfiunea barei curbe supuse la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . incovoiere

. . . . . . . . . . . . . . 15.2.3. f ntinderea 8i compresiunea barei curbe

15.2.4. Tensiuni in secpune din a c ~ u n e a s imultad a momentului Pncovoie- . . . . . . . . . . . . . . . tor. forfei axiale 9 far$ei< W t w e

. . 15.3. Dejorma!iile barelor curbc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.1. Deplasririle punctuale ale axei barei . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2. Ecuafia diferenfials a axei deformate a barei curbe cu%mic% curburs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Bare solieitate peste limita de elastieitate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1. Generalib@*

16.2. Sisteme din bare supuse la tntkdere sau cmpresiune peste limi2a de elasticitate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2,l. Sisteme static determinate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2. Sisteme static nedeterminate 16.2.3. Sisteme de bare articulate multiplu static nedetermiaate . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 16.3. Incou~ierea elasto-plasticd a barei drepte

. . . . . . . . 16.3.1. Starea de tensiune gi deformare . Articulafia plastics 16.3.2. Tensiuni remanente In sectiuqea supus5 la irlcovoiere p u s . . . . 16.3.3. Zonele plastice In lungul barei . Formarea articulafiei plastice . . . 16.3.4. Axa deformat% a barei fncovoiate In dometiiul elasto-plastic . . .

. . . . 16.4. Starea limitd a sectiztnii solicitate la kcouoiere cu solicitare axiala'

. . . . . . . . $6.5. Starea limitd a sectiunii solicitatd la Lcovoiere cu lunecare

. . . . . . . . . 16.6. Torsiunea elasto-plasticd a barei de secfiune circulard

. . . 16.7. Sisteme static nedeterminate solicitate la Ccoaoiere k domeniul plastic 16.7.1. Principii de comportare a sistemelor static nedeterminate In do-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . meniul elasto-plastic 16.7.2. Determinarea incrircgrii Limit& in cazuri mai simple de sisteme static

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nedeterminate . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.3. Starea limits a grinzilor continue

. . . . . . . . . . . . . . 917 . Proble~ne neliniare Stabilitatea formei de eehilibra . . . . . . . . . . . . . . 17.1. Teoriile de ordinul 2ntz^i. al 2-lea ~i al 3-lea

17.2. Flambajul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1. Introducere Cauzele producerii flambajului

. . . . 17.2.2. Flambajul considerat ca limita unor deforma$ii succesive . . . . . . . . . . . . 17.2.3. Metode pentru determinarea forfei critice

17.2.4. Determinarea fortei critice de flambaj p n t r u cazurile clasice de rezemare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.2.5. Determinarea fortei critice de flambaj Pn cazul actiunii unei Pnc%rclri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . axiale uniform distribuite

. . . . . . . . . . . . . 17.2.6. Tratarea unitar5 a cazurilor de flambaj . . . . . . . . . . 17.2.7. Aplicarea metodelor energetice $i variationale

. . . . . . . 17.2.8. Comportarea barei comprirnate In domeniul postcritic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.9. Lungimea de flambaj

. . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.10. Rezistenle critice de flambaj . . . . . . . . . . . 17.2.11. Rezistenlele critice in domeniul postelastic

. . . . . 17.2.12. Coeficien1.i de siguranti gi rezistenle admisibile la flambaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 13 Coeficientii de flambaj

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.14. Dimensionarea la flambaj 17.2.15. Calculul practic la flambaj a1 elementelor de lemn $i a1 elementelor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . podurilor metalice . . . 17.2.16. Influenla fortei tiietoare asupra fncgrciirilor critice de flambaj

17.3. Solicitarea axial2 cu incovoiere fn cudvul tewiei dc mdinul al %lea . . ; . . s . . . . 17.3.1. Influenta excentricitatii de aplicare a forlei de cornpresiune

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.2. Influenta curburii initiale . . . . . . . . . . . 17.3.5. Influenta fncirc%rilor t r a n s v a d e ; ; I. ;

. . . . . . . . . . . . 17.3.4. Cakuhl la b b a j a1 ekmmte1or de 4el 6

17.3.5. C;tlcuIul la starea limit5 de rezistentii Pn sectiuni normale a1 elementelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . din beton armat comprimate

. . . 17.3.6. Compretiune cu Incovoiere Pn cadrul teoriei de ordinul a1 doilea . . . . . 17.3.7. fntindere cu incovoiere Pn cadrul teoriei de ordinul a1 doilea

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4. F l a m b a j 4 lateral

. . . . . . . . . . . . . . . 18 . be!iunea diwrnieil a tneiireilrilor So1kitib-i prin ~ o e

18.1. Generalitdl1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2. Solicitciri dilramice c u accelerafie wpsfandd

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.1. Calculul cablului de ascensor.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3. Solicitliri dinantice @in ,sot 18.3. 1 . GeaeraiitPti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.2. Coeficientul dinamic Pn cam1 c h d se neglijeazz masa corpului supus

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l a$oc

18.3.3. Cmficientul dinamic in carrul cfnd se tine seama de masa corpului supus la ~ o c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4. Solicitciri $r in $06 orizondal . . . . . . . . . . . . . . 18.5 Observafii $rivind calculul la solicitZri $win $06

18.6. Elemenle Pr iv i l~d teoria rigatroad a affiwlzra longiludznal . Ecuaf ia propagdrii undelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . longitztdinale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . Concentr*i de tensiuni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1. Inf lue, $la crestiturilor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2. Varia!ia bruscli de sec!iuwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3. Inf luenla gdxrilor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4. Contactul local . . . . . . . . . . . . . . . . 19.5. Discontinuitatea de tangenta' ai de curburd

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Solieitiiri rarbbile Wofiuni de reologie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1. Rztferea Prin solicitdri variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.1. Cichri de solicitgri variabib

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.2. Oboseala materiaklor . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.3. Detcrminarea rezistentei la obosealii . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.4. Diagrame de rezistenls la oboseals

20.1.5. Factori care inflnenteazii comportarea elementelor de constructii la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . oboseal5

. . . . . . . . . . . 20.1.6. Norme standardizate de cakul la obosealil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2. Nof iun i de reologie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.1. hlodele reologice elementare 20.2.2. Fluajul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.3. Relaxarea

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 . Eeuatiile generale ale teorlei elastkitilfii

21.1. Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Ecztafiile de eclzilibru

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Ecualiile de deformalii . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.1. Deformatii mici finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.2. Deformatii infinitesi-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.3. Ecuatiile de compatibilitate

2 1.4. Relafiile de elasticitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4.1. Materiale anizotrop , i

2 1.4.2. Materiale izotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5. C o d i f i i la lidid

2 1.6. Teoreme ge~evale ale teoriei ekastictiZtki . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.6.1. Caracterul unic a1 sodubiei (teorema lui Kkchhoff) . . . . . . . . . 2 1.6.2. Principiul lui Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.6.3. Teoremele lucrului mecanic . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 1.7. Rezolvarea fivoblemci teoriei elasticitilii spalzale . . . . . . . . . . . . . 21.7.1. Formularea in tensiuni . Ecuatiile lui Beltrami-Mitchell . . . . . . 2 1.7.2. Formularea in deplas5iri . Ecuatiile lui Lam6 . . . . . . . . . . 2 1.7.3. Probleme elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 1.8. Principiile ;i teoremele variafionale ale mecaniczz solidztluz deformabal . . . . 2 1.8.1. Stiri de solicitare admisibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.8.2. Principiul lucrului mecanic virtual sau af deplasgrilor virtuale . . . . 2 1.8.3. Teorema de minim a energiei potentiale totale . . . . . . . . . . . 2 1.8.4. Principiul lucrului mecanic compkmenta~ virtual sau a1 fortelor virtuale 2 1.8.5. Teorema de minim a energiei potentiale complementare . : . . . . .

. . . . 2 1.8.6. Teoremele lui Castigliano . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . Problema plan5 a teoriei elastieit5tii

22.1. Starea de deformalze pland ,ri sdnrea de tenszune pland . . . . . 22.2. Ecuafiile problemee $lane in coordonate cartesiene . . . . . . . . . . . 22.3. Reloloarea problenaei plane a teorzez elastzcztdfzi . . . . . . . . . . . . .

22.3.1. Formularea i n deplasgri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3.2. Formularea in tensiuni . . . . . . . . . . . . . 22.3.3. Introducerea functiei de tenslune Airy . . . . . . . . 22.3.4. Interpretarea mecanicg a functiei de tensiune pe contur . . . . . . 22.3.5. Tipuri de solutii ~i metode de calcul . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4. Solulii z n polinoame

22.4.1. Stare de tensiune ornogens . Polinomul de grad doi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4.2. fncovoiere purii

. . . . . . . . . . . 22.4.3. Consola cu fort5 concentrati in capgtul liber 22.4.4. Barajul triunghiular actionat de incarcare hidrostaticii ~i greutate proprie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.5. Solufzi b serti tvigmometrzce . . . . . . 22.5.1. Reprezentarea in serii trigonometrlce a functiei lui Airy

. . . . . . . . . . 22.5.2. Dezvoltarea incgrcirilor in serii trigonometrice . . . . . . 22.5.3. Grinda-perete semiinfinitg. cu o infinitate de deschideri

. . . . . . . . . . . . . . . 22.5.4. Grinda-perete cu inHltime finitg :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.6. Solulii L diferenfe fznzte 22.6.1. Operatori de derivare prin diferente finite a functiilor de o singud

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . variabilg gi utilizarea lor . . . . 22.6.2. Operatori de derivare partial5 in probleme cu douii dimensiuni

22.6.3. Aplicarea metodei diferentelor finite in problema plans a teoriei elasti- citltii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 22.6.4. Folosirea simetriei pentru reducerea nunliirului de necunoscute

. . . . . . . . . . . . . . 22.7. Ecuafiile probleaei plane in coordonate poiare :

. . . . . . . . . . 22.7.1. D e p l d r i v i deformatii Ecuatia de continuitate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.7.2. Ecuatiile de echilibru

22.7.3. Ecuatiile fizice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . 22.7.4. Formularea Itn tensiuni Functia de tensiune

. . . . . . . . . . . . . . . 22.7.5. Stawa de solicitare axial simetrics 22.7.6. Tipuri de solutii ale problemei plane studiat5 In cmrdonate polare

. . . . . . . . . 22.8. ProMeme de elasticitate pland rezoluate Zn cowdonate polare

. . . . . . . . . . . 22.8.1. Saiba circulalli cu incarcare radial5 pe contur . . . . . . . . . . 22.8.2. &iba infinit5 cu go1 circular qi incarcare radial5

22.8.3. .'j aiba inelarg (tuburi cu pereti g ro~i ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.8.4. Saiba infinit6 cu go1 circular vi incarcare unidirectional5

. . . . . . . . . 22.8.5. $aiba In form5 de pang. cu forts pe axa de simetrie 22,8.6. Saiba In f o r d de pang. cu forts la vlrf. normal5 la axa de simetrie .

. . . . . . . . . . . . 22.9. Semi+kc~ul elastic (problema F l a w n t - Bozcssilzesq )

22.9.1. Actiunea unei forte concentrate normalti la contur . . . . . . . . . 22.9.2. Actiunea unei forfe concentrate tangentiale pe contur . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 22.9.3. Actiunea unui cuplu pe contur 22.9.4. Actiunea mai multor forfe concentrate . Linii de influent5 . . . . . . 22.9.5. Actiunea unei inciirciri distribuite uniform pe un interval . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 . Torsiunea libera a barelor prismatiee

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.1. Generalit2.t~ . . . . . . . . 23.2. Tovsiunea libevd a bare2 de secgiune oavecare simplac conexli

23.3. Torsiunea liberd a b a v e h prismatice de sectistne oarecare multico~cexd . . . . . . . . . . . . . . . 23.4. Analogia cu membrana fn problema torsiunii

. . . . . . 23.5. Cazuri pavticulare de sec;iuni ale barelor supuse la torsiune liberd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.5.1. Sectiunea elipticg

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.5.2. Secfiunea dreptunghiularg

. . . . 23.6. Torsiunea lzbevd a barelor cu peveti sub!iri de sectiwne multiconexd 23.6.1. Bara cu pereti subfiri de secttune dublu cone& . . . . . . . .

. . . . . . . . . 23.6.2. Bara cu pereti subtiri de sectiune multiconexii

. . . . . . . 23.7. Torsiunea liberd elasto-plasbicli a bavei de secdiune oarecare

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 . Bare drepte eu pereti subtiri

24.1. Generalztdfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.2. Caractevistici geomehico-sectoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24.2.1. Arie sectorial5 +i arie sectorial5 principal5 . . . . . . . . . . . 24.2.2. Moment static sectorial. momcht de inerfie sectorial. moment de

inertie dirijat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.3. Ipoteze de calcul ~i defilasliri la bareld cu peredi subtiri cu secdiune deplanabilz

24.4. fncovoiere cu forfecare la barele cu peve!z subtiri . Centrul de luneoare . . . . 24.5. Torsiunea laberd a barelor cu #ereti sub!iri . . . . . . . . . . . . . . .

24.5.1. Deplanari la torsiunea liberg a barelor cu secgunea deschisg sau inchise odats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24.5.2. Torsiunea liberg a barelor cu sectiune inchis& de mai multe ori . 24.6. Torsiune a. 2mpiedecatd a bare10 p. cu #ere$ subtiri . . . . . . . . . . . .

24.6.1. Ipoteza fundamentals in studiul torsiunii lmpiedecate . . . . . . 24.6.2. Bare cu secfiune deschid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.6.3. Bare cu sectiune inchid odat5 . . . . . . . . . . . . . . . . 24.6.4. Integrarea sistemului de ecuafii diferenfiale . Condiw la limit& . . 24.6.5. O b s e r v a ~ s u p r a calculului barelor cu pereti subtiri torsimate .

2 5 . a i e i plane izotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.1. Generalit&d . Ipoteze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.2. DeplnsGv*. defwma!ii si tmsi tmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25.3. Eforturi secfionalc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.4. Variqia efovturilor sectionale L jurul unui finst :

25.5. Ecua$a diferentiald de echilibru a supafeiei "pediane defo~mate a pMcii Hanr

25.6. Condiiii pe contur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.7. Metode de rezolvare a problemei pldccilor #lane . . . . . . . . . . . . . . 25.8. Solutii elementare prin polinoame . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25.8.1. Placa dreptunghiularii cu stiiri simple de solicitare din' acGuni pe contur . . . . . . ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 25.8.2. f ncovoierea cilindricii a pliicilor plane

25.9. Placa drepiunghiadard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.9.1. Solutia In serii duble trigonometrice (solutia Na-~ier) pentru placa

simplu rezematii pe tot conturul . . . . . . . . . . . . . . . 25.9.2. Solutia in serii simple trigonometrice (solufia LBvy) . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 25.10 Teovia pldcilor plane t n coordonate polare . . . . . . 25.10.1. Ecuafia diferentiali de echilibru . Eforturi secfionale

25.10.2.Pliici plane circulare cu starea de tensiune si deformafie radial si- metric& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25.11 Energia potenfiald de deformaiie ;i enet3gia potenfiald totald a pldczlor plane

25.12 Metode variationale de rezolvare a problemei pl&ilor plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.12.1. Metoda Ritz

25.12.2. Metoda Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.12.3. Metoda Iiantorovici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.12.4. Functiile de aproximare exprimate prin functiile proprii ale vihratiilor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . grinzilor

25.13. iMetode numerice de rezolvare a problemei Pldcilor plane . Metoda diferenjelor finite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.14. Pldci pe mediu elastic

25.15. Suprafeje de influen!d pentru pldci plane izotrope . . . . . . . . . . . . 25.15.1. Suprafete cle influenfi pentru placa dreptunghiulars simplu rezemat3

pe contur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.15.2. Metoda singularitgtilor pentru construirea suprafetelor de influent5

la pllci plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.16 Pldci plane cu defornialii mari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25.16.1. Relatiile pentru deplasgri, deformatii gi tensiuni . . . . . . . . 25.16.2. Eforturi sectionale in placl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.16.3. Ecuafiile diferentiale ale pllcii plane cu deplas5ri mari . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 . Pl5ci ortotrope

26.1. Ecualia pldcilor cu ortotropie de material . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2. Metoda netezirii i n calculul pldcilor cu ortotro+ie structurald . Rigiditcili echi-

va l e~~ te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.1. Retele de grinzi dese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.2. Plansee (tabliere) cu grinzi dispuse excentric . . . . . . . . . . . 26.2.3. Plgci ondulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26.3. Ti$ztri de solzdlii pentru pldci ortotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3.1. Solutii in serii trigonometrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3.2. Solutii in diferente finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 . Voalarea pliieilor plane . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . 27.1. Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.*.. 27.2. Voalarea pldcilor plane dreptunghiulare . . . . . . r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3. Comportarea postcriticri a pMcilor dreptuwgkiztlare

. . 28 . Con~portarea pliieilor peste limita de elustieitate . Mctoda liniilor de eurgere . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.1. Nofiuni fitndamentale ; 38.2. A+licarea principiului lucrului mecanic z;irtual la stabilirea aacbcdrii limitd . . ZS.3. Placa dreptunghiztlard ortotropd rezematd fie contuv. cu Enccircare . ynijorm

distribuitd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.4. Configurafia liniilor de curgere sub forj'e concentrate ;'

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 . Bl5ei curbe subtiri fn teoria de membran5 29.1. Gcnera.litcili . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 29.2. Teoria de menzbrand a pldcilor sub{iri de rotafie 29.2.1. Geometria suprafetelor de rotatie . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.2.2. Ecuatiile de echilibru 29.2.3. Starea de eforturi simetricj in raport cu axa de rotatie . . . . . . . 29.2.4. Starea de eforturi antisimetrici In raport cu un plan cuprinzfnd axa de

rotatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.3. Tcoria de membvand a pldcilor subtiri cilindrice . . . . . . . . . . . . . .

29.3.1. Ecuafiile de echilibru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.3.2. Solufia general5 peiltru cazul clnd inciircarea nu variazi in lungul

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . generatoarelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.3.3. Cazul directoarei circulare

. . . . . . . . . . . . . . . . . 29.3.4. Alte cazuri de curhe directoare

. . . . . . . . . . 30 . Teoria ineovoierii simetriee a plieilor subtiri eilindriee eirculare 30.1. Starea de efortztri $i de defirmafii simetricd i n raport cu axa de rotalie . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30.2. Afilica!ie ia calczclul rezervoarelor 30.2.1. Obtinerea solutiei generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 30.2.2. Peretele cilindric articulat de radier . . . . . . . . . . . . 30.2.3. Peretele cilindric incastrat perfect 411 radier

3 1 . Yetoda elemel~telor finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. Nofiuni ;i principii ge~lerale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 31.1.1. :llgoritn~ul nletodei in problemele de calcul a1 structurilor . . . . . . . . . 3 1.1.2. Citeva preciz5ri privind formularea problemelor

3 1.2. Probleme de elasticitats $land . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1. Ele~nentul finit triunghiular. cu stare de deformatie omogenli (constanti) 3 1.2.2. Alte tipnri de elemente finite . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 3 1.2.3. Studiul sistemului asamblat Solutia problemei . . . . . . . 3 1.3. Aplicafii ale metodei elementelor jinite in Problevne mai complexe

3 1.3.1. Probleme ale elasticitiitii spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2. Pllici plane incovoiate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.3. Plici curbe subtiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4. Acuratefa solzrlici pi intcr+retarea rezultatelor Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . Ancxa 7 . Notiuni privind tehnica cle calcul In metoda elementelor finite . . . A . 1.1. Matricea de rigiditate pentru elementul triunghiular In problema plan5

X . 1.2. Transformiiri de coordonate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A . 1.3. Alcgtuirea matricii de rigiditate global3 K ~i a -~ectorului fortelor nodale P

. . . . . . . Ancxa 2 . Moduli de elasticitate ~i cwficienti de contractie t ransversa . . . . . . . . . Anexa 3 . Rezistente de rupere. limite de curgere rezistente de calcul

Ancxa 4 . Rezistente admisibile g i de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4.1. Rezistente pentru constructii civile . industriale gi agricole din otel (STAS

10108/0-78) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A . 4.2. Rezistente admisibih pentru constructii de poduri metalice (STAS 19 11-75)

Anexa 5 .Date pantru jlmbiniiri cu gurubnri Q1 nituri . . . . . . . . . . . . . . . .4.5.1. Piese de tmbinare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 ' k Diametre -me ale &urilot de nit pentru nituirea tablelor @ profilelor Distantele dintre nitur; {constructii civile. industriale vi agricole) . . .

A.5.4. Distanele dintre nituri (poduri) . . . . . . . . . . . . . . . . . Anexa 6 . Eforturi capabile ale niturilor. in daN . . . . . . . . . . . . . .

A.6.1. Metoda stiirilor limits . . . . . . . . . . . . . . . . A.6.2. Metoda rezistentelor admitibile . . . . . . . . . .

A ~ e x a 7 . Valori limit6 ale siigetilor elementelor fncovoiate . . . . . . . . . Anexa 8 . Valorile functiilor f,($x). f,(j3x). fs($x). f, ($x) . . . . . . . . . . . . Anexa 9 . Valorile functiilor exponentjale amortizate . . . . . . . . . . . Anexa 10 . Raza de curburii R,, a flgiei centrale pentru diferite sectiuni . . . . . Anexa 11 . Profile laminate standardizate . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.ll.l. Caracteristici pentru profilul cornier cu aripi egale . . . . . . A.11.2. Caracteristici pentru profilul I . . . . . . . . . . . . . . . A . 11.3. Caracteristici pentru profilul U . . . . . . . . . . . . .

Anexa 12 . Unitiiti de miisurii . . . . . .

Curs& de Rezistenia materialelor se pred i , in z^nvdjliminlul szc-perior tehnic, duPH trei jwojiluri, ~i aname : profalul de construcjii, @ofilul mecanic yi alte profi- Iuri . Dintre acestea, cursul pentru jwofilul constrwtii se intinde pe trei semestre, materia semestrzllui a1 treilea fiind in t i tu lat i Teoria elasticifa'lii ( in care se include s i Teoria plicilor plane y i curbe s d j i r i ) .

Plecind de la premiza ca' Rezisten!a materialelor este disci$lina tehutica' ce std In baza cursurilor de specialitate ~i c i , $e Mngb nojiumile de baza', ea trebuie sd rezqeasca' s i exfdice pi baze2e teoretice ale normelor S i prescripfiilor in vigoare, autorii yi-au jwopzls s i realizeze an manual care sd reflecte ati t stadizll actual a1 ~ r i n c i p i i l o r y i metodedw de caicul in constr.ttc!ii, cit ~i eel a2 standardelm fn vigoare l a noi in jard.

L a elaborarea materialului ne-am izbit de dificultatea cd s tanhrdele difera', in ntmeroase situatii, Pentru cele trei projiluri de baz i in construcjii (constrzcc- !ii civile, industriale si agricole, c i i jerate, drumuri ~i poduri, cmstrzlcjii hidro- tehnice), atit ca principii teoretice, cCt y i ca vaiori namerice de utilizat I n poiecfnrea curentn*. C a exemple vom cita metoda rezistenielor admisibile y i metoda stdrilor l imi td , Problemele de stabilitate a formei eclzilibrului tratatc ca Probbe?jze de valori proprii sau'cu luarea 2.12 considerare a imperjecjiunilor jwactic inevitabiie. Pe linga' aceasta, jiecare d i n cele trei profiluri necesitd diferen;tieri ale nzateriei, astfel h c i t snV poat i servi efectiv disciplinele de specialitate care armeaza' in Planul de inva'jdmint.

Acest manztal cuprinde toate czr?to~tir$ek necesare Pentru prof%ul general d e cot$strucjii, satisfa'c%lad astfel necesita'jile tuturor faczlltZ!ilor ~i seciiilor Be construc!ii de la no i d i n jar; (inclusiv secjiile de instalajii fielztrs comstruc~ii). D i n acest m a w a l urmeaza' sa' fie stzldiate, cu preca'dere, pa'rjile sfieci'ice secjiei respective. Manualul va g b i a z d i e n ~ d ~i in rindul inginerilor d i n cercetare, 9roiectare +i execajie.

3 fnnualul c u p r i d e urmitoarele PZrji: modelul corpului deformabil, solici- ta'rile s imple y i compzlse, starea generala' de tewsizlni S i de deformajii, energia potenfiala' de deformajie, grinzi pe media elastic, calculal I n domeniul plastic; feoriile de ordinele 1, 2 y i 3 (4nglobirtd: stabilitatea formei ech i l ibu lu i ) , ac!iunea dinanaicii a Ima'rclirilor, ProbEeme speciale, teoria elasticitdjii plane si nojizsni

de t e o ~ i a elasticitZj?ii spajiake, plrici plarte, deme&e de teoria $Zlicilm carhe subJiri ~i metoda elemrttelor jifknite.

Materialzal a jost daborat astfel: conj. dr. ing. C . B i a - capitolele 1, 2 , 4 , 8 , 9 24, 26, 28, 37; proj. dr. irzg. V. Idle -ca?itdele 3, 7, 72, 73, 75, 16, 18, 23, 2 5 ; prof. dr. doc. irtg. M.V. Soare - capitolele 5 , 6 , 10, 77, 74, 17, 79, 27, 29, 30; capitolele 20 si 27 a u fost elaborate de prof. M . V . Soara yi conf. C. B i a , i a r capitolul 22 de prof. V . IUe si cortf. C . B i n .

Autorii vor J i recgl~oscitori t ~ t w o r celw care v m j m e observatii ~i p ~ o p u - ~zer i , .i.n vederea zanei eventuale noi edijii a malzualdzki.

Autorii