2. ASAMBLĂRI FILETATE ŞI TRANSMISII ŞURUB-PIULIŢĂ

2.1. DEFINIRE, CARACTERIZARE, DOMENII DE FOLOSIRE

Asamblările filetate sunt asamblări demontabile utilizate frecvent în construcţia de maşini; se realizează prin intermediul a două piese filetate conjugate, una filetată la exterior numită şurub, cealaltă filetată la interior numită piuliţă (sau piesă cu rol de piuliţă).

Avantajele asamblărilor filetate sunt:

• realizează forţe de strângere mari cu forţe de acţionare relativ mici;

• permit o montare şi o demontare uşoară;

• au un cost relativ redus datorită execuţiei în serie mare, în fabrici specializate, pe utilaje de înaltă productivitate;

• asigură interschimbabilitatea, datorită standardizării şi tipizării pe plan naţional şi internaţional;

• sunt sigure în exploatare.

Principalele dezavantaje ale asamblărilor filetate sunt:

• filetul este, prin forma sa, un puternic concentrator de tensiuni;

• nu se poate stabili cu precizie mărimea forţei de strângere realizată;

• necesită elemente suplimentare pentru asigurarea împotriva autodesfacerii.

Asamblările filetate se regăsesc, în general, în componenţa oricărei construcţii mecanice, apreciindu-se că peste 60% din piesele unei maşini au filete. Ca atare atenţia acordată studiului, calculului şi realizării asamblărilor filetate trebuie să fie deosebită, buna funcţionare a maşinilor sau instalaţiilor complexe fiind direct legată de fiabilitatea asamblărilor filetate.

Asamblările filetate dintre două sau mai multe piese se pot realiza în mai multe moduri: cu şurub montat cu joc şi piuliţă (fig. 2.1, a); cu şurub montat fără joc (şurub de păsuire) şi piuliţă (fig. 2.1, b); cu şurub montat cu joc şi înşurubat în piesă (fig. 2.1, c); cu şurub de păsuire înşurubat direct în piesă (fig. 2.1, d); cu prezon şi piuliţă (fig. 2.1, e).

a b c d e

Fig. 2.1

- 2 -

Transmisiile şurub-piuliţă sunt transmisii care, prin intermediul unei cuple elicoidale, transformă mişcarea de rotaţie în mişcare de translaţie, concomitent cu transmiterea unei sarcini. Cupla elicoidală este elementul determinant al transmisiilor şurub-piuliţă. Aceasta poate fi cu frecare cu alunecare sau cu frecare cu rostogolire (cuplă elicoidală cu bile).

Principalele avantaje ale transmisiilor şurub-piuliţă sunt:• transmit sarcini relativ mari;• funcţionează cu zgomot redus;• sunt sigure în funcţionare.Dezavantajele transmisiilor şurub-piuliţă sunt:• randamentul este redus în cazul folosirii cuplei elicoidale cu frecare cu

alunecare;• construcţia piuliţelor este complicată dacă este necesară reglarea jocului

dintre spire, ceea ce duce la costuri relativ ridicate.Transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie se realizează în mai multe

moduri: şurubul execută mişcarea de rotaţie iar piuliţa mişcarea de rotaţie (maşini unelte, cricurile cu pârghii etc.); şurubul execută ambele mişcări, de rotaţie şi de translaţie (cricul simplu, cricul telescopic, şurubul secundar al cricului cu dublă acţiune etc.); piuliţa execută mişcarea de rotaţie iar şurubul mişcarea de translaţie (cricul cu piuliţă rotitoare, şurubul principal al cricului cu dublă acţiune etc.); piuliţa execută ambele mişcări, de rotaţie şi de translaţie (folosită doar când este necesară obţinerea unei construcţii deosebit de rigidă, prin încastrarea şurubului).

2.1.1. Filetul

Filetul reprezintă elementul principal şi distinctiv al şurubului şi piuliţei. De rezistenţa şi rigiditatea lui depinde siguranţa în funcţionare a transmisiei.

Modul de generare a filetului. Prin înfăşurarea unui plan înclinat pe o suprafaţă de revoluţie (cilindrică sau conică, interioară sau exterioară) numită suprafaţă directoare se obţine o linie elicoidală numită elice directoare (fig. 2.2, a). Alunecarea unui profil oarecare, numit profil generator, în lungul elicei directoare, dă naştere unei urme numite spira filetului (fig. 2.2, b).

a bFig. 2.2

- 3 -

Clasificarea filetelor, după o serie de criterii, este prezentată în continuare.• În funcţie de destinaţie, se deosebesc: filete de fixare, utilizate la asamblări

filetate; filete de mişcare, utilizate la transmisii şurub-piuliţă; filete de măsurare, utilizate la aparate de măsură; filete de reglare, utilizate la poziţionarea relativă a unor elemente din construcţia dispozitivelor sau maşinilor unelte.

• În funcţie de numărul de începuturi, filetele pot fi: cu un început, cele mai utilizate; cu două sau mai multe începuturi. Filetele cu mai multe începuturi (fig. 2.3) au un randament mai ridicat, dar există pericolul neîndeplinirii condiţiei de autofrânare. Între pasul real P al unei spire şi pasul aparent P al filetului există relaţia , în care i reprezintă numărul de începuturi; ca atare, deplasarea axială corespunzătoare unei rotaţii complete este mai mare decât în cazul şuruburilor cu un început.

• În funcţie de sensul de înfăşurare a spirei, se deosebesc: filete obişnuite, cu sensul de înfăşurare dreapta (fig. 2.4, a), la care vectorii v şi ω au acelaşi sens; filete cu sensul de înfăşurare stânga (fig. 2.4, b), la care factorii v şi ω au sensuri diferite, acestea fiind utilizate atunci când acest sens este impus de condiţiile de funcţionare.

• În funcţie de sistemul de măsurare, filetele pot avea: dimensiunile măsurate în milimetri, utilizate cel mai mult în construcţia de maşini; dimensiunile măsurate în ţoli, utilizate la maşini din import şi la ţevi.

• În funcţie de forma suprafeţei directoare, se deosebesc: filete cilindrice, cele mai răspândite; filete conice, când se impun condiţii de etanşare sau de compensare a jocurilor apărute datorită uzurii.

• În funcţie de mărimea pasului filetului, se deosebesc: filete cu pas mare; filete cu pas normal; filete cu pas fin. Filetele cu pas mare îmbunătăţesc viteza deplasării axiale la acţionare, dar există pericolul neîndeplinirii condiţiei de autofrânare. Filetele cu pas fin, utilizate ca filete de măsurare sau reglare, măresc rezistenţa tijei filetate, asigură îndeplinirea condiţiei de autofrânare (autofixare), dar micşorează rezistenţa spirei. Filetele

Fig. 2.3

Fig. 2.4

- 4 -

cu pas normal îndeplinesc condiţia de autofrânare (autofixare) concomitent cu asigurarea rezistenţei tijei şurubului.

• În funcţie de profilul director al spirei filetului, se deosebesc: filete triunghiulare; filete pătrate; filete trapezoidale; filete rotunde; filete ferăstrău.

2.1.2. Caracterizarea principalelor tipuri de filete

Filetele triunghiulare au profilul generator un triunghi, echilateral ( = 600) – în cazul filetelor metrice, respectiv un triunghi isoscel ( = 550) – în cazul filetelor Whitworth, măsurate în ţoli; aceste filete se utilizează la asamblări filetate, deoarece asigură o bună autofixare.

În fig. 2.5 sunt prezentaţi parametrii geometrici ai filetului triunghiular metric, semnificaţia acestora fiind prezentată mai jos:

d – diametrul nominal al filetului, egal cu diametrul exterior al filetului şurubului;

D – diametrul exterior al filetului piuliţei;d2, D2 – diametrele medii ale filetelor şurubului şi piuliţei, aceleaşi cu diametrul

cilindrului pe a cărui generatoare plinul şi golul sunt egale;d1, D1 – diametrele interioare ale filetelor şurubului şi piuliţei;P – pasul filetului, adică distanţa dintre două puncte omologe de pe două spire vecine;H – înălţimea profilului generator;H1 – înălţimea efectivă a spirei filetului şurubului;

H2 – înălţimea utilă, adică înălţimea de contact dintre spirele filetelor şurubului şi piuliţei;

– unghiul profilului generator al filetului;

Fig. 2.5

Fig. 2.6

- 5 -

1, 2, – unghiul de înclinare al spirei filetului corespunzător diametrului interior, diametrului mediu, respectiv diametrului nominal (fig. 2.6); se utilizează în calcule unghiul 2, determinat cu relaţia

(2.1)

Filetele metrice se pot executa cu pas normal – simbolizate M d – sau cu pas fin – simbolizate M d x P. Fundul filetului şurubului (v. fig. 2.5), poate fi drept sau rotunjit (utilizat în cazul unor sarcini dinamice, pentru micşorarea concentratorului de tensiuni).

Filetul Whitworth, destinat asamblării ţevilor, se execută cu pas fin, cu fundul şi vârful profilului rotunjite, fără joc la fundul filetului, asigurând o bună fixare şi etanşare. Se simbolizează Gdi, unde di este diametrul interior al ţevii, în ţoli (pentru exemplificare, G 3/4 reprezintă filetul unei ţevi cu diametrul interior di = 3/4").

Filetul pătrat (fig. 2.7) este destinat transmisiilor şurub-piuliţă. Profilul filetului, un pătrat ( = 00) cu latura egală cu jumătate din mărimea pasului, conduce la următoarele caracteristici ale filetului:

• randament ridicat;

• rigiditate şi rezistenţă scăzute pentru spiră;• centrare necorespunzătoare a piuliţei pe şurub, în urma funcţionării putând apărea

jocuri ce nu se pot elimina;• productivitate de execuţie redusă, filetul prelucrându-se numai prin strunjire.

Filetele pătrate sunt standardizate cu trei mărimi de paşi (mare, normal sau fin) şi se simbolizează Pt d x p.

Filetul trapezoidal (fig. 2.8) este destinat transmisiilor şurub-piuliţă. Profilul trapezoidal, cu unghiul la vârf = 300, conduce la următoarele caracteristici ale filetului:

Fig. 2.7

Fig. 2.8

- 6 -

• randament mai redus decât al filetului pătrat;• rigiditate şi rezistenţă a spirei mai ridicate decât la filetul pătrat;• centrare bună (pe flancuri) a piuliţei pe şurub;• productivitate ridicată de execuţie, asigurată de posibilitatea prelucrării prin

frezare.Aceste caracteristici fac din filetul trapezoidal cel mai frecvent utilizat la transmisiile

şurub-piuliţă. Standardul prevede trei mărimi de paşi (mare, normal sau fin) şi se simbolizează prin Tr d x P.

Filetul rotund (fig. 2.9) are profilul format din drepte racordate prin arce de cerc. Este un caz particular al filetului trapezoidal, având vârful şi fundul profilului în arc de cerc.

Prin aceasta se adaugă la

caracteristicile filetului trapezoidal o rezistenţă sporită la oboseală, ceea ce îl face avantajos ca filet de mişcare în cazul unor sarcini dinamice, în condiţii grele de exploatare (cuplele vehiculelor feroviare, armături hidraulice etc.). Se execută cu pas mare, normal sau fin fiind simbolizat prin R d x P.

Un caz particular al filetului rotund îl reprezintă filetul Edison, format numai din arce de cerc. Acesta se obţine prin deformarea plastică a pieselor cu pereţi subţiri şi este întâlnit cu precădere la instalaţii electrice.

Filetul ferăstrău (fig. 2.10) este destinat transmisiilor şurub-piuliţă. Profilul, cu flancul activ foarte puţin înclinat (30) şi cu flancul inactiv înclinat cu 300, este o combinaţie a profilelor pătrat şi trapezoidal, conducând la următoarele caracteristici:

• randament apropiat de cel al filetului pătrat;• rigiditate şi rezistenţă ale spirei asemănătoare cu ale spirei filetului

trapezoidal;• rezistenţă bună la oboseală, datorată fundului racordat al spirei, care

micşorează concentratorul de tensiuni;

Fig. 2.9

Fig. 2.10

- 7 -

• productivitate ridicată de execuţie, asigurată de posibilitatea prelucrării prin frezare;

• construcţia asimetrică permite preluarea sarcinii într-un singur sens.Aceste caracteristici recomandă filetul ferăstrău pentru preluarea unor sarcini mari,

cu şoc, care acţionează într-un singur sens (dispozitivele de strângere ale laminoarelor, construcţia preselor etc.). Standardul prevede trei mărimi de paşi (mare, normal sau fin) şi se simbolizează prin S d x P.

2.2. CONSTRUCŢIA ŞURUBURILOR ŞI PIULIŢELOR

Şuruburile de mişcare sunt, de regulă, filetate pe toată lungimea, iar modul de prindere a capetelor şurubului şi forma constructivă a piuliţei depind de destinaţia transmisiei şurub-piuliţă.

2.2.1. Construcţia şuruburilor de fixare

Şuruburile de fixare sunt cele mai utilizate organe de asamblare fiind realizate într-o mare diversitate de forme şi dimensiuni. Profilul şi dimensiunile limită ale filetelor metrice ISO utilizate în România sunt prezentate în STAS 6564 şi 8164.

Formele şuruburilor de fixare depind de forma capului, forma tijei şi forma capului tijei. Din punct de vedere al preciziei de execuţie, şuruburile se execută în gradul A (execuţie precisă), gradul B (execuţie semiprecisă) şi gradul C (execuţie grosolană).

Forma capului şurubului, forma tijelor şuruburilor şi a vârfurilor acestora depinde de destinaţia şurubului, principalele forme fiind prezentate în fig. 2.11 şi 2.12. Se prezintă, în continuare, particularităţile şuruburilor executate de firmele specializate.

Şuruburile cu cap hexagonal (fig. 2.11, a…h) sunt cel mai frecvent utilizate deoarece necesită cel mai redus spaţiu pentru manevrare cu cheia fixă, la montare sau demontare. Suprafaţa de aşezare (scaunul de reazem), prevăzută sub capul şurubului (v.fig.2.11, a, d, e), este o suprafaţă tehnologică, dar reduce şi concentratorul de tensiuni reprezentat de trecerea de diametru de la tija şurubului la capul acestuia; la unele construcţii (fig. 2.11, b, c) nu se prevede scaunul de reazem. Tijele acestor şuruburi pot fi filetate pe o anumită lungime (fig.2.11,a, b, c, f, g, h), filetate până sub cap (fig. 2.11, d) sau pe toată lungimea (fig. 2.11, e). În cazul în care tija nefiletată a şurubului are diametrul mai mic decât al tijei filetate (fig. 2.11, c), se reduce concentratorul de tensiuni reprezentat de ieşirea filetului, iar tija şurubului devine mai elastică, deci şurubul rezistă mai bine la solicitări dinamice.

• Şuruburile de păsuire (fig. 2.11, f) au tija nefiletată mai mare decât tija filetată, aceste şuruburi fiind utilizate mai ales la transmiterea de sarcini transversale. Crestăturile executate pe suprafaţa frontală exetrioară a capului şurubului (fig. 2.11, g) permite o deformare a capului şurubului şi realizarea unei autoblocări a acestuia. Şuruburile cu guler (fig. 2.11, h) sunt utilizate la asamblarea pieselor executate din materiale moi

- 8 -

(aluminiu, bronz, alamă etc.) deoarece suprafaţa mai mare de sprijin micşorează presiunea şi, implicit, deformaţia pieselor asamblate.

Fig. 2.11

• Şuruburile cu cap pătrat (fig. 2.12) asigură o suprafaţă de contact cu cheia mai mare decât şuruburile cu cap hexagonal fiind utilizate la montări şi demontări repetate asigurând o durabilitate ridicată. Pot fi cu tija filetată pe o anumită lungime (fig. 2.12, a), pe toată lungimea, cu cep cilindric (fig. 2.12, b), cu cap pătrat mic şi filetat pe toată lungimea (fig. 2.12, c) sau cu cap pătrat şi guler, filetat pe o anumită lungime (fig. 2.12, d).

Fig. 2.12

• Şuruburile cu cap triunghiular (fig.2.12, e) se utilizează în cazul unor spaţii reduse sau greu accesibile sau când se doreşte limitarea celor care au acces la asamblare.

- 9 -

• Şuruburile cu cap ciocan şi gât pătrat (fig. 2.12, f) se folosesc, de regulă, la strângerea pieselor pe mesele maşinilor unelte, în vederea prelucrării.

• Şuruburile cu cap bombat (semirotund) se utilizează atât pentru asamblări metalice cât şi pentru lemn. Pentru a evita rotirea şurubului la montarea piuliţei, şuruburile sunt prevăzute cu porţiuni profilate pătrat (fig. 2.12, g) sau cu nas (fig. 2.12, h).

• Şuruburile cu cap cilindric şi locaş hexagonal (fig. 2.13, a) se utilizează la dispozitive introducându-se în locaşuri executate în piesă; locaşul hexagonal interior se foloseşte pentru montarea sau demontarea şurubului cu ajutorul unor chei hexagonale sub formă de L.

Fig. 2.13

• Şuruburile cu cap cilindric (fig.2.13, b), cu cap bombat (fig.2.13, c), cu cap înecat (fig.2.13, d) sau cu cap semiînecat (fig.2.13, e) sunt cu locaşuri pentru şurubelniţă normală sau în cruce (fig. 2.13, f) şi sunt utilizate pentru forţe de strângere mici şi un aspect plăcut al asamblării;

• Şuruburile pentru tablă se execută cu pas mare şi adâncime relativ mare a

spirei şi se utilizează la asamblarea tablelor de grosimi mici, în industria de autovehicule. Se Fig. 2.14

- 10 -

execută cu cap hexagonal (fig. 2.14, a), cu cap cilindric, cap înecat şi cu cap semiînecat (fig. 2.14, b), între diametrele 2,2 mm şi 8 mm şi se simbolizează prin STd.

• Şuruburile pentru lemn au filetul ascuţit, cu pas mare, pentru a prinde între spire cât mai mult lemn asigurând-se rezistenţa asamblării. Se execută cu cap hexagonal, cilindric bombat cu locaş cruciform (fig. 2.14, c), cu cap înecat crestat (fig.2.14, d), cu cap semiînecat sau cu cap pătrat (fig. 2.14, e).

• Şuruburile autofiletante pentru metal au tija prevăzută cu şanţuri pentru evacuarea aşchiilor rezultate în urma înşurubării. Aceste şuruburi se execută din oţeluri de cementare sau oţeluri călite care dau o rezistenţă mare muchiilor tăietoare ale şurubului. Constructiv, aceste şuruburi pot fi cu cap hexagonal (fig. 2.14, f), cilindric bombat, înecat sau semiînecat, cu locaşuri pentru şurubelniţă normală sau locaş cruciform.

• Şuruburile pentru fundaţii sunt prevăzute cu un capăt profilat – pentru montarea în fundaţie – şi cu celălalt capăt cu filet, pentru fixare cu piuliţă (fig. 2.15); se utilizează la montarea pe fundaţie a construcţiilor care susţin diversele ansamble (reductoare de turaţie, motoare electrice etc.) sau subansamble.

Fig. 2.15

•

Şuruburile speciale sunt destinate unor situaţii concrete şi cuprind: şuruburile cu ochi (fig. 2.16, a), utilizate la dispozitive; inelele şurub de ridicare (fig. 2.16, b), montate pe ansamble şi subansamble pentru ridicarea şi manevrarea acestora; şuruburile cu cap striat (fig. 2.16, c), utilizate la strângerea cu mâna, când este necesară o forţă de strângere redusă.

Fig. 2.16

- 11 -

Prezoanele pot fi definite ca şuruburi de fixare fără cap şi filetate la ambele capete, pe o anumită lungime sau pe toată lungimea. Se utilizează când materialul uneia din piesele asamblate are caracteristici mecanice reduse şi filetul nu asigură o durabilitate suficientă la montări şi demontări repetate ale şurubului. Se mai utilizează şi când nu este posibilă utilizarea şuruburilor (de exemplu, spaţiu insuficient pentru montarea şuruburilor). Din punct de vedere al preciziei de execuţie, prezoanele, ca şi şuruburile, se execută în gradul A, B sau C.

Prezoanele se execută în mai multe variante constructive standardizate sau nestandardizate, principalele tipuri fiind prezentate în fig. 2.17 (a – prezon de înşurubat în oţel; b – prezon pentru asamblarea flanşelor, cu cep hexagonal şi cu diametrul tijei nefiletate egal cu cel al filetului; c – prezon pentru asamblarea flanşelor, cu cep hexagonal şi cu diametrul tijei nefiletate mai mic decât al filetului, caz utilizat când în asamblare acţionează sarcini dinamice).

Ştifturile filetate sunt utilizate pentru a împiedica deplasarea relativă a două sau mai multe piese, fiind solicitate la compresiune. Formele constructive ale ştifturilor filetate (fig. 2.18) sunt foarte variate depinzând de lungimea filetată a tijei (întreagă sau parţială), de forma vârfului (plat – fig. 2.18, a şi b; tronconic – fig. 2.18, c; cu cep tronconic – fig. 2.18, d; cu cep cilindric – fig. 2.18, e; cu con interior – fig. 2.18, f), de modul de antrenare (cu crestătură pentru şurubelniţă normală – fig.2.18, a şi c…e; cu locaş hexagonal la interior – fig. 2.18, b). Ştifturile filetate pot fi prevăzute şi cu autoblocare, cu pastilă de material

Fig. 2.17

Fig. 2.18

- 12 -

plastic încorporată în tijă (fig.2.18, b…f). Ştifturile filetate se execută în gradul A, B sau C de precizie.

2.2.2. Construcţia piuliţelor de fixare

Piuliţele de fixare sunt cu filet interior şi se asamblează pe şuruburi, prezoane, ştifturi filetate şi pe porţiunile filetate ale arborilor şi ale altor piese de revoluţie. Piuliţele de

Fig. 2.19fixare realizează o asamblare demontabilă între două sau mai multe piese. Se execută în trei categorii de precizie şi anume gradul A (precise), B (semiprecise) sau C (grosolane), iar în funcţie de înălţime piuliţele pot fi normale, înalte sau joase.

Piuliţele de fixare se execută într-o mare varietate de forme constructive, principalele construcţii fiind prezentate în fig. 2.19: piuliţa hexagonală obişnuită (fig. 2.19, a), cu pas mare, cu pas fin, construcţie IP de înaltă rezistenţă, pentru pretensionare etc.); piuliţă hexagonală joasă (fig. 2.19, b) sau înaltă (fig. 2.19, c); piuliţă hexagonală cu suprafaţă de aşezare sferică, pentru o centrare bună pe şurub a piesei strânse (fig. 2.19, d); piuliţă hexagonală cu guler (fig. 2.19, e); piuliţă hexagonală înfundată (fig. 2.19, f şi g); piuliţă hexagonală cu

Fig. 2.20

- 13 -

guler şi suprafaţă de aşezare sferică (fig. 2.19, h), utilizată pentru centrarea jenţilor de automobil pe tija şurubului de prindere.

În fig. 2.20 sunt prezentate alte tipuri de piuliţe utilizate în diverse scopuri, a căror construcţie depinde de locul de utilizare. Astfel, în fig. 2.20, a este prezentată piuliţa pătrată; în fig. 2.20, b piuliţa triunghiulară, utilizată la închiderea tablourilor electrice şi în alte situaţii unde este necesară o siguranţă suplimentară; în fig. 2.20, c piuliţa pentru canale T, iar în fig. 2.20, d o piuliţă utilizată pentru prinderea în materiale plastice. Piuliţele cu găuri radiale (fig. 2.20, e), cu găuri frontale (fig. 2.20, f), striată (fig. 2.20, g) sau fluture (fig. 2.20, h) sunt utilizate pentru strângere cu mâna, când se realizează forţe de strângere mici.

În fig. 2.21 sunt prezentate piuliţele crenelate (fig. 2.21,a), piuliţa canelată, pentru

fixarea rulmenţilor pe fusurile arborilor (fig. 2.21, b), piuliţa cu inel de plastic pentru asigurarea autofrânării (fig. 2.21,c) şi piuliţa elastică, executată din oţel de arc (fig. 2.21, d).

2.2.3. Construcţia şaibelor

Şaibele se folosesc atât pentru micşorarea presiunii dintre piuliţă şi piesa care se

sprijină cât şi pentru aşezarea corectă a piuliţei sau capului şurubului. Şaibele plate (fig. 2.22, a) se execută în mai multe variante de dimensiuni:

normale, largi sau extra largi, modificându-se diametrul exterior şi grosimea şaibei.

Fig.2.21

a b cFig. 2.22

- 14 -

Şaibele de compensare, de formă pătrată, se execută cu o înclinare de 14 (fig. 2.22, b), pentru profile I şi cu 8 (fig. 2.22, c), pentru profile U. Aceste şaibe au rolul de a asigura o aşezare perpendiculară a piuliţei sau capului şurubului pe axa acestuia.

2.3. SARCINI ÎN ASAMBLĂRILE FILETATE ŞI ÎN TRANSMISIILE ŞURUB - PIULIŢĂ

2.3.1. Ecuaţia de echilibru a piuliţei

La strângerea sau desfacerea asamblărilor filetate (fig. 2.23, a) şi la urcarea sau coborârea unei sarcini cu ajutorul unei transmisii şurub-piuliţă (pentru exemplificare se consideră cricul cu şurub simplu, prezentat schematizat în fig. 2.23, b), asupra elementelor componente acţionează o serie de sarcini exterioare şi de legătură. Sarcina exterioară este un moment la cheie (moment motor) M cheie, determinat cu relaţia

(2.2)

în care Fm reprezintă forţa exterioară, care acţionează la capătul cheii (manivelei), iar L - lungimea cheii (manivelei).

Datorită strângerii piuliţei, în asamblarea filetată apare o forţă axială F, care întinde şurubul şi comprimă piesele asamblate. O forţă axială F apare şi în transmisiile şurub-piuliţă, aceasta fiind sarcina de deplasat. Sub acţiunea forţei F, în asamblările filetate şi transmisiile şurub-piuliţă apar două momente rezistente:

• Mînş (deş) – momentul de înşurubare sau deşurubare, care apare în cupla elicoidală datorită formei filetului şi frecării dintre spire;

• Mf – momentul de frecare, care ia naştere între piesa rotitoare (capul şurubului sau piuliţă) şi suprafaţa pe care aceasta se sprijină.

Echilibrul piesei asupra căreia acţionează momentul motor (piuliţa, în cazul asamblării filetate, respectiv şurubul, în cazul cricului cu şurub simplu – v. fig. 2.23) se exprimă prin relaţia

Fig. 2.23

- 15 -

. (2.3)

2.3.2. Momentul de înşurubare. Momentul de deşurubare

Modul de generare a filetului conduce la posibilitatea unei analogii a fenomenelor care au loc la înşurubare (deşurubare) cu cele de la urcarea (coborârea) unui corp pe un plan înclinat. În cadrul acestei analogii, unghiul planului înclinat corespunde unghiului mediu de înclinare al spirei filetului (2) şi greutatea corpului de pe planul înclinat corespunde forţei axiale (F) care încarcă cupla elicoidală. Raţionamentul de mai jos se efectuează în premisa unui unghi al profilului filetului = 00, corespunzător filetului pătrat.

Semnificaţia forţelor care apar în schema de calcul din fig. 2.24 este:

• H, H’ - forţa tangenţială care, aplicată la braţul d2/2, creează momentul de înşurubare, respectiv deşurubare şi este aceeaşi cu forţa care împinge în sus, respectiv în jos, corpul pe planul înclinat;

Fig. 2.24

• N - reacţiunea normală a planului înclinat;• Ff - forţa de frecare, care se opune deplasării corpului pe planul înclinat (Ff =

N, fiind coeficientul de frecare);

• R - reacţiunea cu frecare NNR , care face unghiul cu normala, =

=arctg , fiind denumit unghi de frecare.Ecuaţia de echilibru a corpului în urcare pe planul înclinat (v. fig. 2.24, b) este

.0;0 RHFF (2.4)

Din poligonul forţelor (fig. 2.24, c), rezultă forţa de împingere la urcare pe planul înclinat (înşurubare)

2tgFH (2.5)

- 16 -

şi momentul de înşurubare corespunzător

.dF

dHM ins 2

22 tg22

(2.6)

La coborârea corpului pe planul înclinat - deşurubare (v. fig. 2.24, d) - ecuaţia de echilibru este

.0';0 RHFF (2.7)

Din poligonul forţelor (fig. 2.24, e), rezultă forţa de împingere la coborâre pe planul înclinat (deşurubare)

2tg F'H (2.8)

şi momentul de deşurubare corespunzător

.tg22

' 222

dF

dHM des (2.9)

În cazul filetelor cu unghiul profilului 0, forţa normală la profilul spirei este mai mare decât forţa axială (fig. 2.25). Forţa de frecare, determinată în funcţie de forţa normală, este

(2.10)

unde 2

cos'

reprezintă coeficientul de frecare aparent. Se observă că valoarea

coeficientului de frecare aparent creşte cu mărimea unghiului . Acest fapt determină utilizarea filetelor metrice ( = 600) ca filete de fixare. Unghiul de frecare aparent , corespunzător coeficientului de frecare aparent , se determină cu relaţia

.2

cos/arctg'arctg'

(2.11)

Generalizarea relaţiilor momentului de înşurubare şi a momentului de deşurubare, prin considerarea unghiului profilului filetului, se exprimă sub forma

,'tg2 22

dFM ins (2.12)

Fig. 2.25

- 17 -

.'tg2 22

dFM des

(2.13)

Compararea relaţiilor (2.6) şi (2.9), respectiv a relaţiilor (2.12) şi (2.13), demonstrează inegalitatea Mînş > Mdeş.

2.3.3. Momentul de frecare

Apare pe o suprafaţă, sub formă de coroană circulară, între piesa rotitoare (şurub sau piuliţă) şi piesa pe care se sprijină. În cazul asamblărilor filetate (fig. 2.26, a), diametrul interior d0 al suprafeţei este egal cu diametrul găurii de trecere, iar diametrul exterior este egal cu deschiderea cheii S (egal cu diametrul scaunului de aşezare) sau cu capul diametrul vârfului şurubului sau ştiftului). În cazul cuplei de rotaţie dintre şurubul cricului şi cupa rotitoare (fig. 2.26, b), dimensiunile coroanei circulare sunt d0 şi dc.

Ipotezele de calcul considerate în continuare la determinarea momentului de frecare sunt:

• coeficientul de frecare este constant (1 = const.)• presiunea pe suprafaţa de contact este uniformă, adică

.const

420

2

dS

Fp (2.14)

Momentul de frecare elementar, corespunzător unei suprafeţe circulare elementare (v. fig. 2.26, c) este

.2 211 drrprdAprFddM ff (2.15)

Integrarea pe întreaga suprafaţă a momentului de frecare elementar conduce la

(2.16)

Fig. 2.26

- 18 -

Din relaţiile (2.14) şi (2.16) rezultă, pentru asamblarea filetată, relaţia de calcul a momentului de frecare

,3

120

2

30

3

1dS

dSFM f

(2.17)

relaţia de calcul a momentului de frecare pentru cupla şurub-cupă fiind

.3

120

2

30

3

1dd

ddFM

c

cf

(2.18)

Prin înlocuire în relaţia (2.3), rezultă

.3

1'tg

2 20

2

30

3

122

dS

dSdFLFM mm (2.19)

Această relaţie permite determinarea unuia dintre cei trei parametri F, Fm sau L, când se cunosc ceilalţi doi. În cazul asamblărilor filetate, dacă se impune forţa la cheie Fm şi lungimea cheii (L (12…20) d, la cheile fixe), rezultă forţa axială F (F 80 Fm), uneori impunându-se limitarea strângerii asamblării şurubului (prin utilizarea unor chei dinamometrice) pentru ca să nu existe pericolul ruperii. În cazul cricurilor, cunoscând sarcina axială de ridicat F şi considerând cunoscută forţa la manivelă Fm (Fm = 150…350 N) rezultă lungimea L necesară manivelei.

2.3.4. Condiţia de autofixare (autofrânare)

Condiţia de autofixare (utilizată în cazul asamblărilor filetate) este condiţia ca sub acţiunea forţei axiale care încarcă asamblarea filetată aceasta să nu se desfacă singură.

Condiţia de autofrânare (utilizată în cazul transmisiilor şurub-piuliţa) este condiţia ca să nu apară deplasări relative în cupla elicoidală a transmisiilor şurub-piuliţă sub acţiunea forţei axiale care o încarcă, în momentul în care nu se aplică nici un moment motor.

Prin analogie cu cazul corpului pe planul înclinat, condiţia de autofrânare (autofixare) este aceea ca sub acţiunea greutăţii proprii corpul să nu coboare pe planul înclinat.

Condiţia de autofixare (autofrânare) este echivalentă cu inegalitatea matematică Mdeş > 0, care conduce (v. relaţia (2.13)) la

’ > 2.(2.20)

Chiar dacă filetele de fixare îndeplinesc condiţia de autofixare, în cazul asamblărilor filetate este des întâlnit fenomenul autodesfacerii. Autodesfacerea apare, în principal, datorită sarcinilor variabile, a şocurilor sau a variaţiilor de temperatură. Ca urmare, pentru evitarea consecinţelor nedorite ale autodesfacerii, asamblările filetate pot fi prevăzute cu sisteme suplimentare de asigurare. Atât constructiv cât şi din punct de vedere al importanţei asamblării, pot fi întâlnite o mare diversitate de sisteme de asigurare. Acestea au la bază producerea următoarelor fenomene:

• mărirea forţelor şi deci a frecării dintre elementele asamblării;• împiedicarea, prin formă, a rotirii piuliţei sau şurubului;

- 19 -

• împiedicarea, prin deformare locală sau sudură, a rotirii piuliţei sau şurubului.

Sisteme de asigurare bazate pe mărirea forţelor dintre elementele asamblării.

Evitarea autodesfacerii prin mărirea forţelor dintre elementele asamblării filetate se poate realiza prin:

• asigurarea cu contrapiuliţă care determină, prin strângere, mărirea forţei axiale din şurub, provocând şi o alungire suplimentară a tijei şurubului (fig. 2.27, a);

• asigurarea cu piuliţă elastică din tablă, ai cărei dinţi îndeplinesc rolul filetului, iar la strângere, apasă pe filetul şurubului (fig. 2.27, b şi c);

• asigurarea cu piuliţă elastică secţionată, care după asamblare se blochează pe şurub, prin strângerea şurubului de reglare cu care e prevăzută (fig. 2.27, d);

• asigurarea cu piuliţă având o secţiune elastică (fig. 2.27, e) sau cu piuliţă având o secţiune elastică şi două porţiuni filetate deplasate axial, care la asamblarea pe şurub revin la distanţa impusă de filetul şurubului, deformaţiile elastice mărind apăsarea pe filetul acestuia (fig. 2.27, f);

• introducerea, pe şurub sau în piuliţă, a unor inserţii elastice nemetalice, care la asamblare sunt filetate forţat, mărind frecarea în filet (fig. 2.27, g);

• asigurarea cu şaibe elastice, care la strângere duc la mărirea forţei axiale din asamblare şi împiedică eventualele rotiri relative – aici se pot aminti şaiba Grower (fig. 2.27, h), şaibe elastice cu dinţi la interior sau exterior, atât plane cât şi conice (fig. 2.27, i).

Sisteme de asigurare bazate pe împiedicarea, prin formă, a autodesfacerii.

Evitarea autodesfacerii prin formă are la bază introducerea în asamblarea filetată a unui element suplimentar căruia, eventual, după realizarea asamblării, i se dă o formă menită să împiedice rotirile relative. Sunt des întâlnite:

• asigurarea cu şplint, care prin introducerea în gaura transversală din şurub, respectiv printre crenelurile piuliţei, împiedică rotirile relative (fig. 2.28, a);

• asigurarea cu şaibe plate prevăzute cu nas sau aripioare, care prin îndoire fixează şaiba atât faţă de piesa pe care se sprijină, cât şi faţă de piuliţă, împiedicând rotirile relative (fig. 2.28, b şi c) – o variantă a acestora este şaiba de siguranţă canelată, destinată să împiedice rotirile relative dintre piuliţa de rulment şi arbore(fig. 2.28, d);

• asigurarea cu şaibe plate a căror formă copiază profilul poligonal al capului de şurub, pe care se aşează după strângere, fixarea faţă de piesă urmând a se face cu un alt şurub, mai mic ca dimensiuni(fig. 2.28, e);

• asigurarea grupurilor de două sau mai multe şuruburi apropiate, fie cu şaibe plate speciale ce pot fi apoi răsfrânte după forma capetelor de şurub, fie prin legarea cu sârmă introdusă în găurile transversale existente în capetele şuruburilor (fig. 2.28, f) – o situaţie asemănătoare este legarea cu sârmă şi apoi aplicarea unui

- 20 -

sigiliu, scopul principal fiind împiedicarea fraudării aparatului sau instalaţiei la o eventuală desfacere (fig. 2.28, g).

a b

c d

e f g h

- 21 -

iFig. 2.27

a b

c

d e

f g

- 22 -

Fig. 2.28Sisteme de asigurare bazate pe împiedicarea, prin deformare locală sau sudură,

a autodesfacerii.

În acest caz, asamblarea este definitivă, o eventuală desfacere ce ar putea surveni nemaifiind posibilă decât prin distrugerea elementelor asamblării. Sunt cunoscute:

• deformarea locală prin chernăruire, fie a filetului şurubului şi al piuliţei (fig. 2.29, a şi b), fie a piesei, în cazul capetelor de şurub îngropate(fig. 2.29, c şi d);

• sudarea piuliţei de şurub sau de piesă(fig. 2.29, e).

a b c d

eFig. 2.29

Pentru autofixarea asamblărilor filetate, condiţia (2.20) este îndeplinită prin utilizarea filetelor metrice standardizate, dar este suficientă doar în cazul încărcării cu sarcini statice. În cazul unor solicitări dinamice (datorită şocurilor, vibraţiilor, micşorării frecării între suprafeţele de frecare etc.) şi în absenţa unor măsuri suplimentare de asigurare, se poate produce autodesfacerea asamblării. Din această cauză, la asamblări filetate nu se mai face verificarea teoretică a condiţiei de autofixare şi se utilizează mijloace de asigurare împotriva autodesfacerii.

- 23 -

La transmisii şurub-piuliţă, este absolut necesar să se verifice condiţia de autofrânare deoarece, la unele filete cu pas mare sau cu mai multe începuturi, poate exista pericolul neîndeplinirii acesteia.

2.3.5. Randamentul cuplei elicoidale şi al transmisiilor şurub-piuliţă

Randamentul se determină ca raport dintre lucrul mecanic util (Lu) şi lucrul mecanic consumat (Lc) = Lu/Lc şi este criteriu de comparare a filetelor de mişcare şi a transmisiilor şurub-piuliţă, în general.

Randamentul cuplei elicoidale se obţine ca raport între lucrul mecanic fără frecare (util) şi lucrul mecanic cu frecare (consumat), corespunzător unei rotaţii complete a elementului conducător

(2.21)

Deoarece ’ creşte cu valoarea unghiului profilului filetului, rezultă că filetele cu flancurile înclinate au randamentul mai redus decât filetul pătrat ( = 0).

Randamentul prezintă interes minim în cazul filetelor de fixare, în practică utilizându-se filete cu un singur început şi cu pas normal.

La şuruburi de mişcare, care funcţionează cu întreruperi scurte şi dese, randamentul trebuie să fie cât mai mare, în aceste cazuri alegându-se filete cu pas mare şi/sau cu mai multe începuturi, chiar dacă acţionarea devine mai greoaie.

Randamentul transmisiilor şurub-piuliţă ţine seama de frecarea din cupla elicoidală şi de frecarea dintre celelalte piese în mişcare relativă.

Pentru cricul simplu (v. fig. 2.23, b)

(2.22)

2.4. CALCULUL ASAMBLĂRILOR FILETATE ŞI A TRANSMISIILOR ŞURUB – PIULIŢĂ

2.4.1. Cauzele deteriorării asamblărilor filetate şi a transmisiilor şurub piuliţă

Cercetări experimentale dar şi analiza asamblărilor filetate distruse au condus la concluzia că asamblările filetate se deteriorează ca urmare a ruperii tijei şurubului sau a ruperii spirelor filetului şurubului sau filetului piuliţei. Cauza principală care conduce la

- 24 -

ruperea tijei şurubului este oboseala materialului favorizată atât de variaţia sarcinii care încarcă asamblarea cât şi de existenţa unor puternici concentratori de tensiuni. În cazul sarcinilor statice, ruperile se produc ca urmare a supraîncărcării asamblării filetate, mai ales la montaj, respectiv ca urmare a unor defecte de fabricaţie.

În fig. 2.30 se prezintă distribuţia tensiunilor în lungul unei asamblări filetate cu şurub şi piuliţă şi – corespunzător acesteia – frecvenţa ruperilor tijei şurubului în secţiunile

periculoase. Cea mai mare tensiune (5 ), deci şi cea mai mare frecvenţă a ruperilor, apare

în zona primei spire de contact dintre şurub şi piuliţă. Concentrarea tensiunilor în această zonă se explică prin distribuţia neuniformă a sarcinii pe cele z spire în contact. Această distribuţie neuniformă a sarcinii pe spirele în contact dintre şurub şi piuliţă are următoarele cauze: deformarea inegală a şurubului şi piuliţei, acestea având rigidităţi diferite; forma piuliţei respectiv a şurubului; poziţia suprafeţei de reazem a piuliţei. Şurubul fiind mai elastic se deformează mai mult comparativ cu piuliţa, iar aceasta se deformează în sens invers deformării şurubului; ca atare, diferenţa deformaţiilor se compensează de la spiră la spiră prin încărcarea şi deformarea lor diferită.

Fig. 2.30

- 25 -

În cazul asamblărilor filetate şi la unele transmisii şurub piuliţă (cricul cu piuliţă rotitoare, piuliţa şurubului principal de la cricul telescopic sau cu dublă acţiune etc.), piuliţa este solicitată la compresiune şi sarcina se distribuie neuniform (fig. 2.31, a), prima spiră preluând aproximativ 34% din sarcină, iar a şasea spiră numai 9 % din sarcină. În cazul piuliţelor solicitate la tracţiune (fig. 2.31, b), sarcina se distribuie mai uniform decât în primul caz; asemănător sunt solicitate piuliţa fixă de la cricurile telescopice sau cu dublă acţiune, piuliţa de la prese etc. În cazul în care, datorită soluţiei constructive a piuliţei (fig. 2.31, c), sarcina acţionează în apropiere de mijlocul piuliţei (piuliţa de la cricurile cu pârghii etc.) distribuţia sarcinii pe spire se îmbunătăţeşte destul de mult, comparativ cu prima situaţie (v. fig. 2.31, a). Datorită repartiţiei neuniforme a sarcinii pe spire, se recomandă ca numărul maxim de spire pentru o piuliţă să nu depăşească 10 spire.

Celelalte zone de ruperi sunt: zona de trecere de la porţiunea nefiletată a tijei şurubului la porţiunea filetată, concentratorul de tensiuni fiind ieşirea filetului; zona de trecere de la tija nefiletată a şurubului la capul şurubului, concentratorul de tensiuni din această zonă fiind reprezentat de diferenţa de dimensiuni şi mărimea racordării existente în acea zonă.

De multe ori se rup spirele filetului şurubului sau piuliţei, concentratorul de tensiuni fiind chiar filetul prim forma pe care o are.

Transmisiile şurub piuliţă se deteriorează, în principal, datorită uzării flancurilor spirelor filetului şurubului sau piuliţei.

Fig. 2.31

- 26 -

Se poate concluziona că deteriorarea asamblărilor filetate şi a transmisiilor şurub piuliţă poate fi preîntâmpinată prin calcularea, funcţie de regimul de solicitare, atât a tijei şurubului cât şi a spirelor filetului.

2.4.2. Materiale şi tehnologie

Materialele utilizate în construcţia elementelor asamblărilor filetate, şuruburi, prezoane şi piuliţe, sunt din categoria oţelurilor, metale şi aliaje neferoase sau chiar nemetale (lemn, mase plastice). Alegerea materialului se face în funcţie de: mediul de lucru (temperatură, agenţi exteriori corozivi etc.), solicitările principale (tracţiune, forfecare), condiţiile de solicitare (statice sau variabile), tehnologia şi costul de fabricaţie.

În general, şuruburile, prezoanele şi piuliţele asamblărilor filetate se execută din oţeluri grupate în clase de calitate, conform STAS 2700/3, funcţie de caracteristicile mecanice principale.

Pentru şuruburi, fiecare clasă de calitate de oţeluri este simbolizată prin două cifre despărţite de un punct (de exemplu 4.8, 6.8, 8.8, 12.9 etc.). Cifrele informează asupra caracteristicilor mecanice minime impuse materialelor cuprinse în clasa de calitate respectivă: prima cifră înmulţită cu 100 reprezintă tensiunea minimă de rupere la tracţiune, iar produsul celor două cifre multiplicat cu 10 reprezintă tensiunea minimă de curgere. Clasa de calitate a materialelor pentru şuruburi se inscripţionează pe partea frontală a capului şurubului. De regulă, limitele de rupere şi de curgere se aleg din STAS 2700/3; în cazul în care nu avem la dispoziţie standardul respectiv, limitele de rupere şi de curgere a oţelurilor din clasa de calitate respectivă se determină după modul dat mai jos.

Exemplu: pentru clasa 4.8: r min = 4 100 = 400 MPa; 02 min = 4 8 10 = 320 MPa.Pentru piuliţe, fiecare clasă de calitate de oţeluri este simbolizată printr-o cifră care,

înmulţită cu 100, indică tensiunea minimă de încercare la rupere prin tracţiune a oţelului din clasa respectivă.

Exemplu: pentru clasa 6: r min = 6 100 = 600 MPa. Valoarea tensiunii de rupere a materialului determină direct capacitatea de încărcare

a asamblărilor filetate încărcate static. Valoarea ridicată a tensiunii de curgere este o caracteristică importantă a materialului şuruburilor, aceasta asigurând evitarea deformaţiilor plastice ale tijei la încărcări mari şi apariţia concentratorilor suplimentari de tensiune, în porţiunea filetată, datorită micro deformaţilor plastice locale.

Ştifturile filetate se execută, numai în gradul A de execuţie, din oţeluri cu limita de rupere minimă σr = 650...800 MPa, iar în cazul tratării termice a vârfului acesta trebuie să aibă duritatea cuprinsă între 42...45 HRC. Oţelurile pentru ştifturi se împart în patru clase de calitate simbolizate astfel: 14H, 22H, 33H şi 45H. Cifra din simbol înmulţită cu 10 dă valoarea minimă a durităţii Vickers, litera H reprezentând duritatea. Primele trei grupe cuprind oţeluri nealiate tratate termic prin călire şi revenire (clasa de calitate 14H nu se tratează termic), iar clasa de calitate 45H cuprinde oţeluri aliate care se călesc şi apoi se face o revenire. Se recomandă ca ştifturile filetate să fie solicitate la compresiune şi nu la tracţiune.

- 27 -

2.4.3. Calculul transmisiilor şurub-piuliţă

Calculul tijei şurubului

Tija unui şurub de mişcare este solicitată la compresiune sau la tracţiune, de sarcina de ridicat – în cazul cricurilor simple, telescopice, cu dublă acţiune etc. – sau de o sarcină rezultată din echilibrul pârghiilor – în cazul cricurilor cu pârghii cu o piuliţă sau cu două piuliţe – şi la torsiune de un moment care depinde de construcţia transmisiei şurub piuliţă.

Solicitarea de tracţiune sau compresiune produce în tija şurubului de mişcare tensiuni normale determinate cu relaţia

(2.23)

iar momentul de torsiune produce în tija şurubului tensiuni de torsiune, determinate cu relaţia

, (2.24)

în care d3 reprezintă diametrul interior al filetului de mişcare, iar F – forţa care solicită şurubul.

Tensiunile de tracţiune şi cele de torsiune se compun într-o tensiune echivalentă, determinată conform teoriei a V-a de rupere cu relaţia

(2.25)

sau

(2.26)

Coeficientul , introdus în relaţia (2.26), este un coeficient supraunitar care ţine

seama de influenţa solicitării de torsiune în tensiunea echivalentă. Valoarea coeficientului

depinde de construcţia transmisiei şurub piuliţă şi implicit de mărimea momentului de

torsiune în raport cu forţa axială. Pentru valori medii statistice ale parametrilor din relaţia

(2.25), pentru coeficientul rezultă []:

dacă momentul de torsiune este un moment de înşurubare (cazul şurubului principal al cricului cu dublă acţiune, cazul şurubului secundar al cricurilor telescopice sau cu dublă acţiune, cazul şurubului cricurilor cu pârghii etc.),

rezultă valoarea coeficientului =1.25…1,3.

dacă momentul de torsiune este un moment de frecare cu alunecare (cazul şurubului cricului simplu sau al preselor, cazul şurubului principal al cricului

telescopic etc.), valoarea coeficientului = 1,05…1,1.

dacă momentul de torsiune este un moment de frecare cu rostogolire (cazul şurubului cricului simplu sau al preselor, cazul şurubului principal al cricului

- 28 -

telescopic etc. când se montează un rulment axial), valoarea coeficientului =

1…1,05.Relaţia (2.26) este echivalentă calculului tijei şurubului cu o forţă de calcul majorată

Fc, numită forţă de calcul. Aceasta se determină cu relaţia

Fc = F (2.27)

şi se utilizează numai la predimensionarea tijei şurubului de mişcare, rezultând diametrul interior al filetului

, (2.28)

în funcţie de care, din standardul filetului respectiv, se alege un filet standardizat, respectând

condiţia . Pentru verificarea tijei filetului la solicitări compuse se utilizează

relaţia (2.25). Rezistenţa admisibilă at,c, la şuruburi de mişcare, se stabileşte în funcţie de

materialul şurubului, mărimea acestuia şi de pericolul de producere a unor accidente. Se

recomandă []: =40…60 MPa, pentru sarcini reduse (< 20000 N), respectiv =60…80

MPa, pentru sarcini medii şi mari (>20000 N) – în cazul transmisiilor la care se pot produce accidente în urma deteriorării transmisiei (cricurile simple, telescopice, cu dublă acţiune,

presele etc.); =100…120 MPa în cazul transmisiilor la care pericolul de accidente este

redus (cricuri cu pârghii, prese etc.). Dacă nu există pericolul pierderii stabilităţii şurubului prin flambaj, se recomandă []

următoarele valori pentru tensiunile admisibile: , pentru sarcini statice;

, pentru sarcini pulsatorii; , pentru sarcini alternant simetrice.

În cazul şuruburilor de mişcare solicitate la compresiune (şuruburile principale ale cricurilor simple, telescopice, cu dublă acţiune, prese etc.) este necesar să se efectueze un calcul de verificare la flambaj urmărindu-se o funcţionare corectă a transmisiei.

Iniţial, se determină coeficientul de zvelteţe cu relaţia

, (2.29)

în care: lf este lungimea de flambaj , l fiind lungimea şurubului care poate flamba iar

K este coeficientul de flambaj a cărui valoare depinde de schema de flambaj (K = 2, dacă se ridică o sarcină care se poate deplasa pe orizontală şi K = 0,5, dacă se consideră că şurubul este încastrat în sarcina de ridicat, de exemplu la schimbarea unei roţi de autovehicul); imin –

raza de inerţie minimă

Cunoscând coeficientul de zvelteţă, se poate determina domeniul de flambaj:

dacă este flambaj elastic;

dacă este flambaj plastic,

coeficientul având valorile = 105 pentru OL 37 şi = 89 pentru OL 50 şi OL 60.

Pentru alte oţeluri, coeficientul se determină cu relaţia []

- 29 -

, (2.30)

în care E = 2,1.105 MPa, pentru oţel şi 0,8 – tensiunea de proporţionalitate a oţelului

(valoarea maximă la care se menţine un raport constant între forţă şi deformaţie).Dacă coeficientul de zvelteţe , se consideră că nu există posibilitatea de

flambaj a şurubului, iar dacă flambajul nu poate fi evitat.Tensiunea la care şurubul flambează se determină funcţie de domeniul de flambaj:

Flambaj elastic ( )

Conform formulei lui Euler, tensiunea de flambaj se determină cu relaţia

(2.31)

şi ţinând seama că rezultă

. (2.32)

Flambaj plastic ( )

Tensiunea la care şurubul flambează în domeniul plastic se determină cu relaţia

, pentru OL 37;

, pentru OL 50 şi OL 60;

, (2.33)

pentru alte oţeluri [] considerând că limita de curgere la compresiune este egală cu cea de la tracţiune.

Coeficientul de siguranţă la flambaj se determină cu relaţia

, (2.34)

în care ca este coeficientul de siguranţă admisibil la flambaj ; ca = 3…6, pentru flambaj elastic şi ca = 2…4, pentru flambaj plastic [].

Când pericolul de flambaj este mare, dimensionarea şurubului se poate face din condiţia de evitare a acestui fenomen. Cu relaţiile (2.29), (2.32), (2.33) şi (2.23) rezultă

, (2.35)

funcţie de care se alege un filet standardizat; ca = 6…8 coeficientul de siguranţă admisibil la flambaj.

Calculul piuliţei

Calculul piuliţei constă într-un calcul de verificare la solicitări compuse al corpului acesteia, dimensiunile piuliţei alegând-se constructiv. Principalele solicitări ale piuliţelor din transmisiile şurub–piuliţă (fig. 2.32 ) sunt tracţiunea sau compresiunea şi torsiunea.

- 30 -

Tensiunea de tracţiune sau compresiune se determină cu relaţia

, (2.36)

tensiunea de torsiune cu relaţia

, (2.37)

iar tensiunea echivalentă cu relaţia

, (2.38)

în care De reprezintă diametrul exterior al piuliţei; D4 – diametrul exterior al filetului

piuliţei; – rezistenţa admisibilă la tracţiune sau compresiune. Valorile rezistenţei

admisibile se aleg funcţie de materialul piuliţei []: = 60…80 MPa, pentru piuliţe

executate din oţel; = 40…45 MPa, pentru piuliţe executate din fontă sau bronz.

Calculul spirei filetului

Calculul spirei filetului se efectuează cu scopul prevenirii deteriorării spirei datorită solicitărilor de strivire, încovoiere sau forfecare.

Calculul se face pe baza unor ipoteze simplificatoare: sarcina axială exterioară F se repartizează uniform pe spirele în contact dintre

şurub şi piuliţă; sarcina ce revine unei spire F/z se repartizează uniform pe suprafaţa de contact a

acestuia; se neglijează unghiul de înclinare al spirei filetului (2 = 0); se neglijează unghiul profilului spirei filetului ( = 0).Calculul la strivire (fig. 2.33). Suprafaţa de strivire a unei spire este o coroană

circulară cuprinsă între diametrul interior al filetului piuliţei D1 şi diametrul nominal al şurubului d. Deoarece între spirele filetului şurubului şi piuliţei se află lubrifiant pentru

Fig. 2.32

- 31 -

reducerea frecărilor, verificarea la strivire urmăreşte limitarea presiunii din pelicula de lubrifiant şi se efectuează cu relaţia

. (2.39)

Din condiţia de rezistenţă la strivire a peliculei de lubrifiant se determină numărul de spire necesare ale piuliţei

, (2.40)

cu respectarea condiţiei =10 spire.

Presiunea admisibilă se alege în funcţie de cuplul de materiale în contact. Considerând că şurubul este executat din oţel, presiunea admisibilă pa se alege din recomandările [] date funcţie de materialul piuliţei; astfel: pa = 10…15 MPa, pentru piuliţă executată din oţel carbon; pa = 5…10 MPa, pentru piuliţă executată din oţel turnat; pa = 3…7 MPa, pentru piuliţa executată din fontă; pa = 10…20 MPa, pentru piuliţă executată din bronz pe bază de staniu (CuSn) sau aluminiu (CuAl).

Calculul la încovoiere (fig. 2.34) se efectuează pentru evitarea ruperii, la baza spirei, a filetului şurubului sau piuliţei. Spira se asimilează cu o grindă încastrată cu sarcina în consolă, secţiunea de rupere fiind suprafaţa exterioară a unui cilindru. Dacă materialul piuliţei este acelaşi cu materialul şurubului, se verifică numai spira şurubului, aceasta având secţiunea mai mică (diametrul secţiunii de rupere este mai mic), cu relaţia

. (2.41)

Dacă piuliţa se execută dintr-un material cu proprietăţi mecanice mai reduse decât materialul şurubului, la încovoiere se verifică spira piuliţei, cu relaţia

. (2.42)

Fig. 2.33

- 32 -

Rezistenţa admisibilă la încovoiere depinde de materialul şurubului, respectiv piuliţei, luând valorile ai = 60…80 MPa - pentru oţel şi ai = 40…45 MPa - pentru bronz sau fontă [ ]

Forfecarea (v. fig. 2.34) este o solicitare de importanţă redusă, secţiunea de rupere fiind aceeaşi ca în cazul solicitării de încovoiere.

Dacă materialul şurubului este acelaşi cu materialul piuliţei, relaţia de verificare se aplică spirei şurubului şi este

. (2.43)

Dacă piuliţa se execută dintr-un material cu proprietăţi mecanice mai reduse decât materialul şurubului, la forfecare se verifică spira piuliţei, cu relaţia

. (2.44)

Rezistenţa admisibilă la forfecare depinde de materialul şurubului, respectiv piuliţei, luând valorile af = 50…65 MPa - pentru oţel şi af = 30…35 MPa - pentru bronz sau fontă [].

2.4.4. Calculul asamblărilor filetate

Calculul şuruburilor încărcate cu forţe axiale

Şuruburile pot fi încărcate numai cu forţe axiale centrice, cu forţe axiale centrice şi moment de torsiune, cu forţe axiale excentrice cu sau fără moment de torsiune.

Calculul şuruburilor încărcate cu forţ axiale centrice

Acest caz de încărcare este mai puţin întâlnit în practică (inele şurub de ridicare, şurubul cârligului macaralei etc.). Tija filetată a şurubului este solicitată la tracţiune (mai rar la compresiune), tensiunea corespunzătoare stabilindu-se cu relaţia

. (2.45)

Fig. 2.34

- 33 -

Pentru dimensionare, se determină diametrul interior al filetului

, (2.46)

(2.45)în funcţie de care se alege un filet standardizat şi, în continuare, un şurub standardizat.

Rezistenţa admisibilă σat,c se determină cu relaţia, (2.47)

unde c=1,25 [] reprezintă coeficientul de siguranţă admisibil.

Calculul şuruburilor încărcate cu o forţă axială centrică şi un moment de torsiune

Acest caz de solicitare este frecvent întâlnit fiind propriu şuruburilor de fixare, în timpul montajului; şuruburile sunt cunoscute sub denumirea de şuruburi montate cu prestrângere. Tija şurubului este solicitată la tracţiune, de către sarcina axială (forţa de prestrângere) şi la torsiune, de către momentul de înşurubare. Aplicând acelaşi raţionament ca şi în cazul şuruburilor de mişcare (v.pct. 2.3.3.1), rezultă

, (2.48)

coeficientul 1,3 luând în considerare influenţa solicitării de torsiune asupra solicitării de tracţiune.

Pentru dimensionare, rezultă diametrul interior al filetului

, (2.49)

funcţie de care se alege, iniţial, un filet standardizat, şi apoi un şurub standardizat. Rezistenţa admisibilă at se determină în funcţie de materialul şurubului şi de

importanţa asamblării, cu relaţia (2.47) în care 02 este tensiunea limită de curgere a materialului şurubului, iar c este un coeficient de siguranţă, dependent de mărimea şurubului (la şuruburi mari, valori mici, iar la şuruburi mici, valori mari) şi de importanţa asamblării (cu atât mai mic cu cât importanţa asamblării este mai mare), având valori c = 1,25…1,6 [ ].

Calculul şuruburilor încărcate cu o forţă axială excentrică

- 34 -

Aceste situaţii se întâlnesc în tehnică ca urmare a neparalelismului suprafeţelor de aşezare a capului şurubului şi/sau a piuliţei de strângere, la şuruburile cu cap excentric sau cu cap ciocan, când axa găurii pentru şurub nu este

perpendiculară pe suprafaţa de aşezare a capului şurubului şi/sau piuliţei, când solicitările transversale ale pieselor depăşesc forţa de frecare dintre table şi în alte situaţii asemănătoare.

În cazul şuruburilor cu cap ciocan (fig. 2.35), în tija şurubului apar atât tensiuni de tracţiune, date de forţa F,

, (2.50)

cât şi tensiuni de încovoiere, date de momentul încovoietor Mi=Fe,

(2.51)

Tensiunea normală echivalentă se obţine prin însumarea celor două tensiuni

. (2.52)

Relaţia (2.52) dă o imagine clară a mărimii tensiunilor de încovoiere în raport cu tensiunile de tracţiune, funcţie de

excentricitatea e. Dacă suprafeţele pe care se aşează capul şurubului sau piuliţa nu sunt paralele (fig.

2.36), în tija şurubului pot apărea tensiuni de încovoiere foarte mari. Aceste tensiuni se suprapun peste tensiunile de tracţiune şi conduc la ruperi ale şuruburilor, mai ales în cazul flanşelor de prindere şi în cazul sracinilor care acţioneză variabil.

Fig. 2.35

Fig. 2.36

- 35 -

Calculul asamblărilor filetate solicitate transversal

Carcateristic acestor asamblări este faptul că sarcina exterioară acţionează

perpendicular pe axa asamblării. După modul de montare a şuruburilor, asamblările filetate

solicitate transversal întâlnite în tehnică sunt: asamblări cu şuruburi montate cu joc;

asamblări cu şuruburi montate fără joc.

Asamblarea cu şuruburi montate cu joc

La aceste asamblări (fig. 2.37) sarcina exterioară Q se transmite de la o tablă la alta

prin intermediul forţelor de frecare care apar între table ca urmare a strângerii şurubului cu

forţa de prestrângere F0. Asamblarea transmite corect sarcina transversală Q dacă aceasta

este mai mică decât forţa de frecare dintre table Ff, adică .

Forţa de frecare se determină cu relaţia

, (2.53)

în care este coeficientul de frecare dintre table, z este numărul de şuruburi şi i este

numărul de perechi de suprafeţe de frecare (i = 2 pentru asamblarea din figură). Rezultă

forţa necesară de prestrângere pentru un şurub

, (2.54)

unde este un coeficient de siguranţă la nealunecarea tablelor (uzual =1,5).

Tija şurubului este solicitată la tracţiune de forţa de prestrângere F0, iar calculul se

face luând în considerare şi solicitarea de torsiune care apare la montaj (v. subcap. 1.6.3.),

relaţia de verificare fiind

,3,14

21

0tat

d

F

(2.55)

iar pentru dimensionare, rezultă diametrul interior al filetului

, (2.56)

Fig. 2.37

- 36 -

funcţie de care se alege, iniţial, un filet standardizat şi apoi un şurub standardizat.

Aceste asamblări necesită o precizie de execuţie redusă, în schimb rezultă şuruburi

de dimensiuni relativ mari.

Asamblarea cu şuruburi montate fără joc (de păsuire)

La aceste asamblări (fig. 2.38) se folosesc şuruburi speciale (denumite şuruburi de

păsuire), cu tija nefiletată mai mare în diametru decât tija filetată şi prelucrată mai precis.

Sarcina transversală Q se transmite de la o tablă la alta prin contact între acestea şi tija

nefiletată a şurubului; aceasta este solicitată la forfecare – în planul de separaţie dintre table

– şi la strivire – la contactul tijă nefiletată – table.

Forfecarea este solicitarea principală, verificarea efectuându-se cu relaţia

,4

20

fafizD

Q

A

Q

(2.57)

în care z reprezintă numărul de şuruburi, iar i - numărul secţiunilor de forfecare (i = 2 pentru

asamblarea din fig. 2.38).

Fig. 2.38

La dimensionare se determină diametrul tijei nefiletate a şurubului

afiz

QD

40 (2.58)

în funcţie de care se alege un şurub standardizat [].

Rezistenţa admisibilă la forfecare af se alege în funcţie de materialul şurubului şi de

tipul solicitării. Astfel: af = (0,2…0,3) 02 – pentru sarcini variabile şi af = 0,4 02 – pentru

sarcini statice [].

Pentru calculul tensiunii la strivire dintre table şi tija şurubului se acceptă două

ipoteze: tensiunea se repartizează după o cosinusoidă; tensiunea de strivire se repartizează

uniform pe suprafaţa de strivire. Acceptând cea de a doua ipoteză, rezultă ca suprafaţă de

calcul este proiecţia suprafeţei reale pe un plan care trece prin axa şurubului şi este

perpendicular pe direcţia forţei Q. Rezultă relaţia de verificare

,0

samin

s zlD

Q

A

Q (2.59)

în care lmin reprezintă lungimea minimă de contact dintre tija şurubului şi table (lmin = min(l1,

l2)).

- 37 -

Rezistenţa admisibilă la strivire se alege în funcţie de materialul piesei mai puţin

rezistente (şurub sau table) as = (0,3…0,4) 02 [].

La această asamblare, rezultă şuruburi mai mici comparativ cu şuruburile

asamblărilor cu şuruburi montate cu joc, dar tehnologia este mai pretenţioasă (tijele

şuruburilor se rectifică, iar găurile de trecere se alezează).

2.4.5. Calculul asamblărilor filetate montate cu prestrângere şi solicitate axial

Aceste asamblări se caracterizează prin suprapunerea forţei de exploatare peste forţa de prestrângere, ambele forţe având ca suport axa asamblării. Se întâlnesc frecvent în construcţia de maşini în diverse domenii cum ar fi: montarea capacelor la cazane şi la recipienţi ce conţin fluide; montarea capacului bielei pe corpul acesteia şi fixarea chiulasei pe blocul motor, la motoarele cu ardere internă; montarea flanşelor conductelor; montarea capacelor lagărelor cu alunecare şi a corpului lagărelor cu alunecare pe batiul maşinii etc.

Funcţional, aceste asamblări trebuie să asigure etanşeitatea – în cazul cazanelor, recipienţilor, chiulasei, flanşelor conductelor – sau să împiedice deplasarea relativă dintre piese – pentru celelalte situaţii.

Analiza fenomenelor care au loc într-o astfel de asamblare se face considerând o asamblare dintre capacul şi corpul unui recipient în care se va introduce un fluid sub presiune (fig. 2.39), în ipoteza că deformaţiile elementelor asamblării – şurub, piese – se vor afla în domeniul elastic. Pentru o înţelegere bună a fenomenelor, se consideră că şurubul este un arc elicoidal de tracţiune, cu rigiditatea cs, respectiv piesele asamblate sunt un arc de compresiune, cu rigiditatea cp.

În realizarea şi exploatarea unei astfel de asamblări se disting trei faze (v. fig. 2.40).Faza de premontaj (v. fig. 2.40, a) care cuprinde următoarele etape: aşezarea

capacului pe corpul recipientului, introducerea şuruburilor în găurile de trecere şi strângerea

piuliţelor cu mâna, până la eliminarea jocurilor din asamblare. În această fază nu apar forţe

şi, deci, nici deformaţii (v. şi fig. 2.40, d).

Faza de montaj (v. fig. 2.40, b şi e) se caracterizează prin strângerea cu cheia a piuliţelor, când în asamblare apare forţa de prestrângere F0. Această forţă solicită şurubul la tracţiune şi îl alungeşte cu săgeata 0s, respectiv comprimă piesele asamblate cu săgeata 0p. Dependenţa dintre forţa de prestrângere F0 şi deformaţia şurubului, respectiv a pieselor asamblate este prezentată în fig. . În ipoteza adoptată anterior, dependenţele respective sunt liniare, panta acestora reprezentând, de fapt, rigiditatea şurubului cs, respectiv a pieselor asamblate cp.

- 38 -

a b c

d e f

Fig. 2.40

Faza de exploatare (v. fig. 2.40, c şi f) se caracterizează prin introducerea în recipient a unui fluid sub presiune. Ca atare, forţa care acţionează asupra capacului – numită forţă de exploatare – tinde să îndepărteze capacul de corpul recipientului. Considerând o repartizare uniformă a forţei de exploatare pe şuruburile de prindere, rezultă pentru fiecare şurub o forţă de exploatare F. Sub acţiunea acestei forţe şurubul se alungeşte suplimentar cu săgeata s, iar piesele se destind cu săgeata p. Deoarece piesele asamblate se pot destinde numai în măsura în care şurubul se alungeşte suplimentar (piuliţa nu se deplasează axial relativ faţă de şurub), rezultă că s = p. Deformaţiile din faza de exploatare sunt produse de

forţa de exploatare F care se repartizează astfel: F, pentru şurub şi , pentru piesele

asamblate, reprezentând coeficientul de repartizare a forţei de exploatare pe şurub şi pe piesele asamblate.

În urma fazei de exploatare, deformaţiile totale sunt

- 39 -

, pentru şurub şi, pentru piesele asamblate, iar forţele care încarcă elementele asamblării

sunt, pentru şurub şi

, pentru piesele asamblate.

Dependenţa dintre forţele care acţionează asupra elementelor asamblării şi deformaţiile corespunzătore în faza de montaj şi în faza de exploatare sunt prezentate în fig. 2.41.

Determinarea forţei de prestrângere F0. Forţa de prestrângere se determină impunând condiţia ca asamblarea să-şi îndeplinească rolul de asigurare a etanşeităţii dintre capac şi corpul recipientului. Concret, etanşeitatea este asigurată dacă capacul rămâne apăsat pe corpul recipientului. Matematic, această condiţie este satisfăcută de inegalitatea

din care rezultă valoarea forţei de prestrângere

. (2.60)

Coeficientul de siguranţă K se alege în funcţie de modul de variaţie a forţei de exploatare; se recomandă: K=1,3…1,5 – dacă forţa de exploatare acţionează static; K=1,5…4,0 – dacă forţa de exploatare acţionează variabil în timp [].

Determinarea coeficientului de repartizare a forţei de exploatare. Modul de repartizare a forţei de exploatare pe şurub şi pe piesele asamblate este o problemă static nedeterminată, pentru rezolvarea căreia se apelează la o ecuaţie de deformaţii şi anume la egalitatea dintre deformaţia şurubului şi decomprimarea pieselor asamblate în faza de exploatare s = p.

Plecând de la relaţia lui Hooke

,

rezultă pentru faza de exploatare

Fig. 2.41

- 40 -

şi , iar din egalitatea acestora se obţine relaţia de determinare a

coeficientului de repartizare a sarcinii

. (2.61)

Cu relaţia (2.61), forţa totală care solicită şurubul este

, (2.62)

iar forţa care apasă asupra pieselor asamblate este

. (2.63)

Relaţiile (2.62) şi (2.63) permit evidenţierea următoarelor concluzii: dacă şuruburile sunt elastice (rigiditatea acestora este redusă), forţa suplimentară

F se reduce, comparativ cu situaţia când şuruburile sunt mai rigide. În această situaţie, rezultă şuruburi de dimensiuni reduse, dar există pericolul pierderii etanşeităţii deoarece componenta creşte;

dacă şuruburile sunt rigide, forţa suplimentară F creşte rezultând şuruburi de dimensiuni mari, dar nu există pericolul pierderii etanşeităţii deoarece componenta scade în valoare.

Practic, asigurarea etanşeităţii se obtine prin următoarele măsuri tehnologice şi de exploatare, dintre care mai importante sunt: alegerea factorului în intervalul =0,2...0,3; alegerea corectă a rugozităţii suprafeţelor pieselor strânse ţinând seama de faptul că la valori mari ale rugozităţii acestea se deformează în timp micşorând apăsarea reciprocă dintre piese; cu creşterea numarului de suprefeţe, prestrângerea se menţine mai greu în timp; prezenţa garniturilor elastice contribuie, uneori, decisiv la asigurarea unei etanşări bune.

Pe lângă aceste măsuri tehnologice şi constructive, prestrângerea mai este influenţată de temperatura de funcţionare a asamblării, de deformaţiile plastice ale şurubului şi pieselor strânse, dar şi de locul de aplicare a sarcinii de exploatare.

În exemplul prezentat anterior (v. fig. 2.40) s-a considerat că forţa de exploatare acţionează la capătul şurubului, caz rar întâlnit în tehnică. De cele mai multe ori punctul de aplicaţie al forţei de exploatare diferă de cazul prezentat anterior.

Pentru explicaţii considerăm că forţa este aplicată într-un punct situat la distanţa nl faţă de capul şurubului (acest punct, prezentat în fig. 2.42, este stabilit de fluxul de forţă). Ca atare, după aplicarea forţei de exploatare, piesele nu sunt decomprimate pe întreaga lor lungime l, ci o parte nl se decomprimă, iar cealaltă parte (1-n)l se comprimă suplimentar.

- 41 -

Alungirea suplimentară a şurubului şi comprimarea suplimentară a porţiunii de

lungime (1-n)l se produc sub acţiunea forţei , iar decomprimarea părţii nl a pieselor

asambale se produce sub acţiunea forţei . Din relaţia deformaţiilor

, (2.64)

unde δpc reprezintă comprimarea suplimentară a porţiunii de lungime (1-n)l, iar δpd

decomprimarea porţiunii de lungime nl şi ţinând seama de legătura dintre rigidităţi şi

deformaţii ; ; ,

rezultă coeficientul de repartizare a sarcinii pe şurub şi pe piesele comprimate

. (2.65)

În fig. 2.43 se prezintă câteva exemple de asamblări şi recomandări pentru valorile coeficientului de aplicaţie a forţei n: asamblare cu şurub şi piuliţă (fig. 2.43, a) la care punctul de aplicaţie al forţei este departe de planul de separaţie (caz nerecomandat), n=0,7; asamblare cu şurub şi piluiţă (fig. 2.43, b) cu punctul de aplicaţie al forţei mai aproape de planul de separaţie, n=0,5; asamblare cu şurub montat în gaură înfundată (fig. 2.43, c), n=0,3.

1l

2lll

ll

1l

2l ll

l 1

Fig. 2.43

1l

l

l

2l

Fig. 2.42

- 42 -

De regulă, se calculează mai întâi coeficientul şi apoi, funcţie de soluţia constructivă aleasă, se stabileşte valoarea coeficientului n, respectiv ’.

Rigiditatea şurubului cs se determină în funcţie de construcţia şurubului, fiecare porţiune de diametru dsi şi lungime lsi fiind considerate elemente elastice legate în serie. În plus, se ţine seama şi de rigiditatea capului şurubului şi a piuliţei, prin considerarea unei porţiuni de şurub de diametru egal cu diametrul nominal şi o lungime de 0,4 d, respectiv de porţiunea părţii filetate care se înşurubează în piuliţă, prin considerarea unei porţiuni de diametru egal cu diametrul interior al filetului şi o lungime de 0,5 d.

Pentru o porţiune lsi, de secţiune Asi, rigiditatea csi se determină cu relaţia ,

pentru porţiunea capului şurubului, respectiv pentru piuliţă, rigiditatea este ,

iar pentru porţiunea părţii filetate înşurubată în piuliţă rigiditatea este , rezultă

(fig. 2.43)

. (2.66)

Rigiditatea pieselor asamblate cp se determină cu mai multă dificultate, deoarece trebuie stabilită, în prealabil, volumul de material care participă la transmiterea sarcinii,

Fig. 2.44

Fig. 2.45

- 43 -

adică volumul de material care se deformează sub acţiunea sarcinii. Dacă dimensiunile transversale ale pieselor strânse Ls sunt mai mari decât diametrul de aşezare a capului şurubului dw, respectiv deschiderea cheii capului şurubului (piuliţei) S, atunci se admite ipoteza că volumul materialului care participă la transmiterea sarcinii este de forma prezentată în fig. 2.45.