ProcenteProcentul este un mod de exprimare pentru fracţii care au numitorul egal cu 100 .Raportul procentual a două numere este raportul lor exprimat în procente. Fie a şi b două numere Se va spune că p/100 este în procente p%.reale nenule.Atunci raportul procentual al acestor numere este a/bExerciţii:Să se determine: 12% din 24 ore; 8,5% din 1000 lei; 35% din 2010t; 125% din 38 kg. În anul 2010 o localitate avea 23642 locuitori. 3,8% din aceştia au o emigrat în 2010. Câţi locuitori au rămas în această localitate?Construcţia unei case a costat 45200 €, dintre care 40% s-au plătit pentru lucru, iar restul pentru material. Cât a costat materialul? Greutatea smântânii reprezintă 21% din greutatea laptelui, untul reprezintă 23% din greutatea smântânii. Cât lapte este necesar pentru a se obţine 15 kg de unt? La lecţia de matematică din clasa lipsesc 6 elevi ceea ce reprezintă 8,5% din numărul total al elevilor din acea clasă. Câţi elevi sunt în clasă?

DobânziSuma de bani primită după plasarea unui capital (a unei sume de bani) într-o bancă, sau dat (dată) cu împrumut se numeşte dobândă.Raportul procentual dintre dobândă si capitalul plasat (împrumutat) se numeşte rata dobânzii.Capitalul iniţial reprezintă suma depusă sau împrumutată pentru care se calculează dobânda.Exemplu: Dacă un capital de 1 000 000 lei plasat pentru un an produce o dobândă de 390 000 lei, atunci rata anuală a dobânzii este 39%.Acesteia îi corespunde o rată lunară a dobânzii de 39/12 % , adică 3,25%

Exemplu:Dacă un capital de 1 000 000 lei plasat pentru un an produce o dobândă de 390 000 lei, atunci rata anuală a dobânzii este 39%.Acesteia îi corespunde o rată lunară a dobânzii de 39/12 % , adică 3,25%.De reţinut:Dobânda este suma cu care se măreşte capitalul iniţial într-un anumit interval de timp. Dobânda este direct proporţională cu capitalul plasat, dar depinde şi de durata plasamentului (timpul de plasament). Relaţia dintre dobândă, timpul de plasament şi rata dobânzii depinde de tipul de plasament ales. Există plasamente cu dobândă simplă şi plasamente cu dobândă compus.Dobânda simplă

Dobânda simplă este dobânda care se calculează numai asupra capitalului iniţial – o singură dată.

Dacă un capital este plasat cu dobândă simplă, dobânda este direct proporţională cu timpul de plasament şi cu rata dobânzii.

Modalitate de calcul a dobânzii simpleFie S capitalul iniţial, plasat cu dobânda simplă pe o perioadă de n ani, cu rata anuală a dobânzii d. Dobânda corespunzătoare fiecărui an de plasament este: D = Sd.

După un an capitalul S produce o dobândă: D1 = D = Sd, iar suma obţinută va fi:S1 = S + D1 = S + Sd = S(1+d).După 2 ani, dobânda va fi:D2 = 2D = 2Sd, iar suma disponibilă va fi:S2 = S+ D2 = S + 2Sd = S(1+2d).După n - ani, dobânda va fi:Dn = nD = nSd, iar suma disponibilă va fi:Sn = S + Dn = S + nSd = S(1+nd).

Problemă:Un capital S = 1000 u.m. (unităţi monetare) produce după un an de zile o dobândă deD1 = 360 u.m.Care este rata anuală? Care este rata lunară? Rezolvare:Rata anuală : d =360/1000=36/100=36% . Deoarece anul are 12 luni, rata lunară va fi: d/12=36% /12= 3%

De reţinut:dobânda simplă este dobânda calculată pentru suma plasată S, care rămâne nemodificată pe perioada plasamentului. D = Sd - dobânda calculată pentru 1 an; D = Snd – dobânda calculată pentru n ani; D =Sdm/360 - dobânda calculată pentru m zile. Observaţie: Un an bancar durează 360 zile.Dobânda compusăDobânda compusă este dobânda calculată pe o perioadă de timp pentru suma dintre capitalul iniţial plasat şi dobânda simplă a perioadei anterioare.Dobânda compusă mai e numită şi „dobândă la dobândă".

Modalitate de calcul a dobânzii compuse

Fie S capitalul iniţial, plasat cu dobânda compusă pe o perioadă de n ani, cu rata anuală a dobânzii După 1 an dobânda obţinută este D1 = Sd. Această dobândă se adună la capitalul iniţial S. Astfel suma S1 = S+D1 = S+Sd = S(1+d) devine capitalul care va produce dobândă în al doilea an. După 2 ani obţinem: D2= S1d=Sd(1+d),care se adaugă la capitalul existent S1 astfel încât suma S2 :S2 = S1 + D2 = S(1+d) + Sd(1+d) = S(1+d)2 devine capitalul care va produce dobândă în al treilea an.După n ani, dobânda obţinută va fi: Dn = Sd(1+d)n-1 iar suma totală disponibilă va fi : Sn = S(1+d)nConcluzie: pentru n 1 plasamentul cu dobândă compusă este mai avantajos decât cel cu dobândă simplă (la aceeaşi rată a dobânzii).Problemă:Un fermier a plasat suma de 15.000 lei la o bancă pe o perioadă de 3 luni, considerând un depozit pentru care banca acordă dobândă compusă. Să se determine valoarea depozitului după cele 3 luni, ştiind că rata anuală a dobânzii este de 54%Rezolvare:Rata lunară este de 54/12%=4,5%. Avem:S=1,5104 lei, n=3 luni, d=4,5/100 .Atunci suma obţinută după cele 3 luni este: 17117,5 lei.

CrediteCreditul este o sumă de bani luată cu împrumut pentru o perioadă de timp, care urmează a fi restituită, însoţită de o dobândă.Acţiunea de acordare a unui credit se numeşte creditare.Creditorul este cel (banca, persoana fizică etc.) care acordă împrumutul, debitorul este cel (firma, persoana fizică etc.) care primeşte împrumutul.Restituirea creditului se numeşte rambursare.Termenul până la care trebuie rambursat creditul se numeşte scadenţă.De reţinut:

Rambursarea unui credit însoţit de dobândă se poate face într-o singură tranşă sau eşalonat.Creditul poate fi comercial sau bancar, public sau privat, pentru producţie sau pentru consum.În funcţie de perioada de rambursare (scadenţă), există:credite pe termen scurt (cu rambursarea în cel mult un an); credite de termen mijlociu (cu rambursarea în 1-5 ani); credite de termen lung (cu rambursarea în mai mult de 5 ani) . Rambursarea creditului într-o singură tranşă

Rambursarea creditului într-o singură tranşă se poate face pentru creditele pe termen scurt sau mijlociu.Fie S valoarea creditului şi d rata anuală a dobânzii. Atunci:a) pentru un credit pe termen scurt dobânda se calculează de regulă după formula dobânzii simple:D =Sdm/360 , unde m numărul de zile pînă la scadenţă. Suma totală datorită la scadenţă esteSm =S + D = S ( 1+dm/360).b)pentru un credit pe termen mediu, dobânda se calculează de regulă după formula dobânzii compuse. Astfel, dacă scadenţa este la n ani (1≤n≤5 ) după acordarea creditului, dobânda datorată este: Dn = Sd(1+d)n-1,iar suma totală (finală) care trebuie plătită esteSn = S(1+d)n

Problema 1:Maria (debitorul) a împrumutat 300 lei de la Radu(creditorul), cu scadenţa la 120 zile. Ce sumă trebuie să-i ramburseze Maria lui Raduîn final, dacă rata anuală a dobânzii este de 10%?

Rezolvare:Avem:S = 300 lei, m = 120 zile, d=10/100 .Suma totală (finală) datorată esteS120 = S(1+120 d/360)=300(1+12/360)S120 = 310 (lei)Problema 2:Un agent economic primeşte de la o bancă un credit de 5000000 lei pentru un termen de 3 ani cu rata anuală a dobânzii de 12%. Să se calculeze dobânda şi suma totală datorată dacă rambursarea creditului şi plata dobânziiRezolvare:Avem :S = 5106, n = 2, d =12/100 .Dobânda datorată este:D2=Sd(1+d) = 5106 12/100•(1+12/100)=61051,12D2= 672 000 (lei).Suma totală datorată este: S2 = S+D2 = 5 672 000(lei).

Rambursarea creditului în tranşe egale

Pentru credite pe termen mijlociu sau lung rambursarea creditului se poate face în tranşe egale astfel:“în fiecare an se plăteşte aceeaşi tranşă din credit, plus dobânda la creditul nerambursat(în regim de dobândă simplă).”AmortizăriCapitalul este totalitatea bunurilor rezultate din procesul de producţie anterioare, care sînt folosite pentru crearea altor bunuri materiale şi servicii, destinate vânzării, cu scopul obţinerii de profit.Capitalul fix este acea parte a capitalului tehnic (mijloace de producţie) alcătuit din clădiri, construcţii, maşini, utilaje, instalaţii, echipamente de producţie etc. care se consumă şi se înlocuiesc treptat.Pe parcursul utilizării lui, capitalul fix se depreciază, uzura fiind fizică şi morală.Amortizarea capitalului fix este expresia bănească a acelei părţi din valoarea capitalului fix, care se include în costul producţiei fabricate, în procesul de recuperare totală a valorii capitalului fix.Timpul necesar recuperării integrale a valorii capitalului fix se numeşte termen de amortizare.Amortizarea anuală reprezintă partea din valoarea capitalului fix recuperată într-un an.Fie valoarea capitalului fix V, iar amortizarea anuală A. Dacă timpul necesar recuperării integrale a valorii V este de T ani, atunci A= V/T Rata anuală a amortizării este r = A/V x 100 %.

Noţiunea de cost de producţieCostul de producţie (CT) reprezintă totalitatea cheltuielilor efectuate de o firmă pentru realizarea de produse sau servicii.Raportul dintre costul total şi mărimea producţiei se numeşte cost total mediu sau cost unitar. Se notează CTm şi avem CTm=CT/Q , unde cu Q este notată mărimea producţiei.Raportul dintre costul variabil şi mărimea producţiei se numeşte cost variabil mediu.Se notează CVm. Avem CVm=CV/Q .Profitul este diferenţa dintre preţul de vânzare al unui produs şi costurile sale totale de producţie (CT) sau dintre încasări (venituri - VT) şi cheltuieli. Se notează P.Avem: P = VT - CT sau P = pQ - CT,unde P = profitul, VT = venituri totale, CT = costul total (costul producţiei), p = preţul unitar (preţul unui produs), Q = producţia (număr de produse vândute).Raportul procentual dintre profit şi cost se numeşte rata profitului.Se notează Rp. Avem Rp =Px100% /CT .

De reţinut:cheltuielile sunt mai mici decât veniturile, atunci avem profit. cheltuielile sunt mai mari decât veniturile, atunci avem pierderi. cheltuielile sunt egale cu veniturile, atunci avem punct mort al activităţii. Problemă:Un producător îşi poate vinde producţia la preţul de 110 u.m. pe produs. Costurile fixe sunt de 7500 u.m., iar costurile variabile de 60 u.m. pe unitatea de produs. Câte unităţi de produs trebuie să vândă producătorul pentru a obţine profit?Rezolvare:Fie n numărul de produse vândute. Pentru a obţine profit, veniturile trebuie să fie mai mari decît cheltuielile, adică 110n 7500 + 60n n 150.Concluzie: Producătorul trebuie să vândă mai mult de 150 de produse. Problemă:Un producător îşi poate vinde producţia la preţul de 110 u.m. pe produs. Costurile fixe sunt de 7500 u.m., iar costurile variabile de 60 u.m. pe unitatea de produs. Câte unităţi de produs trebuie să vândă producătorul pentru a obţine profit?

Rezolvare:

Fie n numărul de produse vândute. Pentru a obţine profit, veniturile trebuie să fie mai mari decît cheltuielile, adică 110n 7500 + 60n

n 150.

Concluzie: Producătorul trebuie să vândă mai mult de 150 de produse.Taxa pe valoare adăugatăFie un produs având valoarea V0. O firmă a procurat acest produs, l-a prelucrat sau l-a îmbunătăţit şi astfel valoarea produsului creşte.Apoi firma îl vinde la valoarea V1 V0. Diferenţa V1 – V0 se numeşte valoarea adăugată.Taxa pe valoare adăugată (TVA) este un impozit, care se aplică asupra operaţiilor de vânzare-cumpărare (de transfer al bunurilor şi prestări servicii).Valoarea TVA (în folosul bugetului de stat ) rezultă din aplicarea unei cote (exprimată printr-un raport procentual) asupra valorii adăugate.În România cota unică de TVA este de 24%.Dacă un produs a fost cumpărat, prelucrat, pe rând, de firmele F1, F2, F3 ..., Fn la preţul de cumpărare PCn şi preţul de vânzare PVn, atunci valoarea adăugată an este:an = PVn – PCn, n 1.Problemă:

Elevii clasei a X-a au confecţionat în scopuri caritabile 1350 de jucării. Încasările au fost de 450 u.m., cu rata profitului de 25%. Succesul acţiunii i- a determinat să mărească profitul cu 20% şi să scadă costurile cu 10%.Ce profit au avut elevii iniţial? Cum s-a modificat rata profitului după diminuarea costurilor?

Care a fost costul unitar iniţial?

Răspuns:a) Rp= P/C · 100% ,adică 25/100= (V-C) /CDeci 100V=120C, de unde C= 45000/125 =360 ( u. m.)

b) Noile costuri sunt de:360·85/100=306 (u.m.),

iar profitul de 90·120/100=108 (u.m.). Deci rata profitului în acest caz este Rp₁=108 •100% /306 = 35,29 %

c) Costul iniţial al unei jucării: p=1350/450 =3(u.m.)

BugetulBugetul este un tabel (balanţa) de corelare între venituri şi cheltuieli, detaliate pe surse de venituri şi obiective de cheltuieli (destinaţie) prevăzute pentru o anumită perioadă de timp.

Tipuri de buget:bugetul de stat – este anual şi este alcătuit din bugetul administraţiei centrale de stat şi din bugetele locale. Bugetul de stat se aprobă de către parlament. Fiecare instituţie îşi aprobă anual un buget, pe care îl realizează pe parcursul anului financiar (bancar).

bugetul de familie – corelează veniturile şi cheltuielile unei familii pentru o perioadă de timp (lună, trimestru, semestru, an etc.) bugetul personal este necesar pentru formarea şi utilizarea resurselor financiare proprii ale unei persoane. Problemă:Părinţii doresc să-i procure Mariei un calculator de ziua ei (în luna mai). Bugetul familiei pe luna în curs (ianuarie) este:Veniturile familiei:

1.Salariu tata - 3 200 lei2.Salariu mama - 2 900 lei3.Pensia bunica – 1 100 lei Total: 7 200 leiCheltuielile familiei:

1.Întreţinere casa - 600 lei2.Transport - 400 lei

3.Nota telefonică - 300 lei 4.Abonament TV - 300 lei

5.Alimente - 2 800 lei

6.Taxe comunale -1 200 lei 7.Alte cheltuieli - 500 leiTotal: 6 100 lei.Ce economii lunare (în lei) trebuie sa facă părinţii, cu condiţia că situaţia financiară lunară privind veniturile şi cheltuielile în lunile ianuarie-aprilie nu se modifică, ca să poată procura în luna mai calculatorul care costă 6800 lei? Cu câte procente lunar ar trebui sa fie micşorate cheltuielile pentru a achita în mai această sumă? Rezolvare:

Rezerva de bani în fiecare lună este de: 7200-6100=1100 (lei). În cele 4 luni (ianuarie-aprilie) va fi acumulată suma : 4x1100=4400 (lei). Economia necesară va fi de: 6800-4400 =2800 (lei). Adică economia lunară va fi de 2800:4=700(lei). De aici rezultă că cheltuielile ar trebui micşorate lunar cu 11,5%.