Aparate de Masura si Control

1. OBIECTUL Aparatelor de msur i Control I SISTEMELOR DE MSURARE 1.1. GeneralitiAparatele de msur i control i sistemele de msurare (AMCSM) reprezint o ramur a tehnicii care care se ocup cu totalitatea sistemelor tehnice care au capacitatea de a compara cu un anumit scop una sau mai multe mrimi pentru verificarea acestora n concordan cu obiectivul urmrit (de control a unui proces, de urmrire a evoluiei unei mrimi, de meninere ntre anumite valori a unui efect etc.). Obiectul de activitate l reprezint mijloacele de msurare utilizate, modul de utilizare ale acestora, rezultatele msurrilor efectuate i exprimarea valorilor mrimilor n uniti de msur n scopul verificrilor caracteristicilor fizice i calitative ale produselor i proceselor industriei alimentare.

Cuvntul aparat i are originile din latinul apparatus sau dup unele surse dup cuvntul francez appareil.

n mare parte aceste aparate se gsesc pe fluxurile de producie, n laboratoarele de analize specifice fiecrei uniti de producie n parte sau n laboratoarele mobile. Un organism tutelar se ocup cu verificarea acestor aparate de msur astfel nct acestea sa nu fie folosite n afara preciziei lor de lucru, fapt ce ar duce la rezultate eronate, cu consecine directe asupra calitii produselor obinute.

Dezvoltarea tehnicii n special a electronicii i automatizrilor a condus la dezvoltarea mainilor, a tehnologiilor de producie, care la rndul lor au impus necesitatea urmririi unor parametri, mrimi sau caracteristici ce a avut ca efect dezvoltarea segmentului de aparate de msur. Aceste aparate sunt dezvoltate pentru fiecare ramur a tehnicii n parte, existnd parametri specifici domeniului tehnic sau de producie analizat.

Odat cu apariia unitilor de msur s-a reuit clasificarea mrimilor i odat cu standardizarea lor s-au putut generaliza mijloacele de msurare. Rezultatele msurtorilor se aplic activitilor desfurate n scopuri economice, administrative, de sntate a populaiei precum i de asigurare a securitii vieii i a proteciei mediului nconjurtor.

Domeniul AMCSM se poate analiza din urmtoarele puncte de vedere:

alegerea i utilizarea mijloacelor de msurare existente;

proiectarea i construcia mijloacelor de msurare pentru domenii noi sau n concordan cu evoluia tehnicii n scopul mririi preciziei de msurare;

stabilirea principiilor de msurare cu aparatele proiectate i construite; alegerea modului de stocare i interpretare a rezultatelor msuratorilor.Organismul tutelar care se ocup cu verificarea aparatelor se numete metrologie iar n Romnia este Institutul de Metrologie Legal care are sucursale n toate marile orae ale rii.

Activitatea de metrologie este stipulat n prevederile art. 107 din Constituia Romniei iar n art. 37 alin.1 din Ordonana Guvernului nr. 20/1992 se reglementeaz activitatea de metrologie. Aceast activitate este aprobat i modificat prin legea nr. 11/1994 cu modificrile i completrile ulterioare. Astfel n data de 01.X. 2001, n Hotrrea Guvernului Romniei nr.854 sunt aprobate Instruciunile de metrologie legal I.M.L. 9-01 cu privire la Unitile de msur.

1.2. Uniti de msur legale*

Sunt uniti de msur legale unitile Sistemului Internaional (S.I.), multiplii i submultiplii zecimali ai unitilor S.I. i unele uniti din afara S.I. care sunt admise a fi utilizate cu S.I.

Denumirea de uniti S.I. este dat de ansamblul de uniti fundamentale i derivate ale Sistemului Internaional de uniti (S.I.), sistem mondial de uniti, unic i practic, form modern a sistemului metric, adoptat de cea de-a 11-a Conferin General de Msuri i Greuti (CGPM, 1960).

1.2.1. Uniti S.I., multiplii i submultiplii lor

1.2.1.1.Uniti S.I. fundamentale

Sunt uniti fundamentale ale S.I. un numr de 7 uniti care s-a convenit s fie considerate ca independente din punct de vedere dimensional. Acestea sunt date n tabelul 1.1:

Tabelul 1.1

Denumiri i simboluriMrimea fundamentalUnitatea SI fundamental

Denumirea Simbolul

LungimeMetrum

MasKilogramkg

TimpSecunds

Curent electricAmperA

Temperatur termodinamicKelvinK

Cantitate de substanMolmol

Intensitate luminoasCandelcd

1.2.1.2.Definiii

Unitatea de lungime - Metrul este lungimea drumului parcurs de lumin n vid ntr-un interval de timp de 1/299.792.458 dintr-o secund.[Cea de-a 17-a CGPM (1983); Rezoluia 1]

Unitatea de mas - Kilogramul, unitate de mas, este egal cu masa prototipului internaional al kilogramului. [Cea de-a 3-a CGPM (1901); Raportul conferinei, pag. 70]

Unitatea de timp - Secunda este durata a 9.192.631.770 perioade ale raiei corespunztoare tranziiei ntre cele dou niveluri de energie hiperfine ale strii fundamentale a atomului de cesiu 133. [Cea de-a 13-a CGPM (1967-1968); Rezoluia 1] definiia se refer la un atom de cesiu n repaus, la o temperatur de 0 K- confirmare a Comitetului Internaional de Msuri i Greuti (CIPM) sesiunea din anul 1997;

Unitatea de curent electric Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, meninut n dou conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinit i de seciune circular neglijabil, aezate n vid la o distan de 1 m unul de altul, ar produce ntre aceste conductoare o for de 2x10-7 dintr-un newton pe o lungime de 1 metru. [CIPM (1946); Rezoluia 2, aprobat de cea de-a 9-a CGPM (1948)]

Unitatea de temperatur termodinamic Kelvinul, unitate de temperatur termodinamic, este fraciunea 1/273,16 din temperatura termodinamic a punctului triplu al apei. [Cea de-a 13-a CGPM (1967-1968); Rezoluia 4]; Temperatura termodinamic, simbol T se exprim, n uz curent, n funcie de diferena sa n raport cu temperatura de referin T0 = 273,15 (punctul de solidificare al apei), diferen de temperatur denumit temperatur Celsius, simbol t, definit prin relaia t = T T0 i care are unitatea de msur gradul Celsius, simbol 0C. Valoarea numeric a unei temperaturi Celsius t, exprimat n grade Celsius este dat de relaia: t (0C) = T/K 273,15.

Unitatea de cantitate de substan Molul este cantitatea de substan a unui sistem care conine attea entiti elementare ci atomi exist n 0,012 kilograme de carbon 12. Ori de cte ori se utilizeaz molul trebuie specificate entitile elementare, care pot fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri specificate de asemenea particule. [Cea de-a 14-a CGPM (1971); Rezoluia 3]

Unitatea de intensitate luminoas candela este intensitatea luminoas, ntr-o direcie specificat a unei surse care emite o radiaie monocromatic cu frecvena de 540x1012 hertzi i a crei intensitate radiant n acea direcie este 1/683 dintr-un watt pe steradian. [Cea de-a 16-a CGPM (1979); Rezoluia 3]1.2.1.3.Uniti S.I. derivate

Sunt uniti S.I. derivate acele uniti ale mrimilor derivate care se formeaz combinnd uniti fundamentale pe baza relaiilor algebrice ce leag mrimile corespunztoare. Denumirile i simbolurile acestor uniti sunt exprimate cu ajutorul denumirilor i simbolurilor unitilor fundamentale. Unele dintre ele pot fi nlocuite prin denumiri i simboluri speciale ce pot fi utilizate pentru exprimarea denumirilor i simbolurilor altor uniti derivate.

Unitile SI derivate mpreun cu unitile fundamentale formeaz un ansamblu coerent de uniti, adic un sistem de uniti legate ntre ele prin reguli de nmulire i mprire fr un factor numeric diferit de 1.

Tabelul 1.2

Uniti SI derivate exprimate n funcie de uniti SI fundamentaleMrimea derivatUnitatea SI derivat

Denumirea Simbolul

Ariemetru ptratm2

Volummetru cubm3

Vitezmetru pe secundm/s

Acceleraiemetru pe secund la ptratm/s2

Numr de undmetru la puterea minus unum-1

Mas volumic/densitatekilogram pe metru cubkg/m3

Volum masicmetru cub pe kilogramm3/kg

Densitate de curentamper pe metru ptratA/m2

Cmp magneticamper pe metruA/m

Concentraie (de cantitate de substan)mol pe metru cubmol/m3

Luminancandel pe metru ptrat

Tabelul 1.3

Uniti SI derivate cu denumiri speciale i simboluri proprii

Mrimea derivatExpresia

DenumireaSimboluln alte uniti SIn uniti SI fundamentale

12345

Unghi planradianrad-m x m-1 = 1

Unghi solidsteradiansr-m2 x m-2 = 1

FrecvenhertzHz-s-1

FornewtonN-m x kg x s-2

Presiune, tensiune mecanicpascalPaN x m-2m-1 x kg x s-2

Energie, lucru mecanic, cantitate de cldurjouleJN x m m2 x kg x s-2

Putere, flux energetic, flux radiantwattWJ x s-1m2 x kg x s-3

Sarcin electric, cantitate de electricitatecoulombC-s x A

Diferen de potenial electric, tensiune electric, tensiune electromotoarevoltVW x A-1m2 x kg x s-3 x A

Capacitate electricfaradFC x V-1m-2 x kg-1 x s4 x A2

12345

Rezisten electricohm(V x A-1m2 x kg x s-3 x A-2

Conductan electricsiemensSA x V-1m-2 x kg-1 x s3 x A2

Flux de inducie magneticweberWbV x sm2 x kg x s-2 x A-1

Inducie magneticteslaTWb x m-2kg x s-2 x A-1

InductanhenryHWb x A-1m2 x kg x s-2 x A-2

Temperatur Celsiusgrad Celsius0C-K

Activitate catalitickatalkat-mol x s-1

Flux luminoslumenlmcd x srm2 x m-2 x cd = cd

Iluminareluxlxlm x m-2m2 x m-4 x cd =m2xcd

Doz absorbit, energiegrayGyJ x kg-1m2 x s-2

1.2.2. Prefixe S.I. utilizate pentru formarea de multiplii i submultiplii zecimali

Prefixele SI reprezint denumiri ale unor factori de multiplicare a unitilor SI iar simbolurile acestora sunt prezentate n tabelul 1.4:

Tabelul 1.4

Prefixele i simbolurile utilizate la formarea de multiplii i submultiplii zecimali

FactorPrefixSimbolFactorPrefixSimbol

1024yottaY10-1Decid

1021zettaZ10-2Centic

1018exaE10-3Milim

1015petaP10-6Micro

1012teraT10-9Nanon

109gigaG10-12Picop

106megaM10-15Femtof

103kilok10-18Attoa

102hectoh10-21Zeptoz

101decada10-24Yoctoy

n tabelul 1.5 sunt prezentate denumiri i simboluri autorizate special ale unor multiplii sau submultiplii zecimali ai unor uniti SI:

Tabelul 1.5

Denumiri i simboluri autorizate ale unor multiplii i submultiplii zecimaliMrimeaUnitatea

Denumirea SimbolulValoarea

volumlitru l sau L1l = 1 dm3 = 10-3 m3

mastont1t = 1 Mg = 103 kg

presiune, tensiune mecanicbarbar1 bar = 105 Pa

1.3. Uniti din afara S.I. admise s fie utilizate cu S.I.

Fac parte din clasa unitilor din afara SI acele uniti de msur care nu sunt coerente cu unitile SI. Dintre aceste uniti, unele sunt admise s fie utilizate cu SI pe termen limitat sau nelimitat, iar unele nu sunt admise s fie utilizate. Dintre unitile din a doua categorie sunt unele definite n funcie de uniti SI, unele au valori n uniti SI care sunt obinute experimental i unele utilizate numai n domenii specializate. Aceste uniti sunt prezentate n tabelele 1.6, 1.7, 1.8.

Tabelul 1.6Uniti definite n funcie de uniti S.I. care nu sunt multiplii sau submultiplii zecimali ai acestoraMrimeaUnitatea

DenumireaSimbolulValoarea

unghi plangrad centezimal sau gongon1 gon = /200 rad

grad (sexagesimal)010 = /180 rad

minut (sexagesimal)1 = /10.800 rad

secund (sexagesimal)1 = /648.000.180 rad

timpminutmin1 min = 60 s

orh1 h = 3.600 s

zid1 d = 86.400 s

Tabelul 1.7

Uniti utilizate cu Sistemul Internaional ale cror valori n uniti S.I. sunt obinute experimentalMrimeaUnitatea

DenumireaSimbolulValoarea

masunitate de mas atomicu unitatea de mas atomic este egal cu 1/12 din masa unui atom al nuclidului 12C.1 u = 1,660.538.73(13) x 10-27kg

energieelectronvolteV este energia cinetic ctigat de un electron care traverseaz o diferen de potenial de 1 volt n vid.1 eV = 1,602.176.462(63) x 10-19 J

Tabelul 1.8

Uniti i denumiri de uniti admise numai n domenii specializateMrimeaUnitatea

DenumireaSimbolulValoarea

suprafaa terenurilor agricoleara1 a = 102 m2

masa pietrelor preioasecarat metric-carat metric = 2 x 10-4 kg

presiunea sngelui i a altor fluide din corpmilimetru coloan de mercurmm Hg1 mm Hg = 133,322 Pa

1.4. Uniti compuse

Combinaiile dintre unitile specificate constituie uniti de msur compuse [ca exemplu, kilometrul pe or (km/h), rotaie pe minut (rot/min), ton pe metru cub (t/m3), amper or (Axh), kilowatt or (kWxh), mol pe litru (mol/L), lux or (lxh)].2. Mrimi i msurri.Constante. erori de msurare

2.1. Mrimi i msurri

Mediul nconjurtor, obiectele i fenomenele care au loc n spaiu i timp sunt caracterizate cu ajutorul unor noiuni de cantitate i calitate.

Noiunea de cantitate reprezint o proprietate care poate fi reprezentat printr-un numr obinut dintr-o msurare sau numrare sau mai poate fi ansamblul determinrilor care exprim gradul de dezvoltare al nsuirilor unui obiect susceptibile de a fi msurate i traduse numeric.

Noiunea de calitate reprezint totalitatea nsuirilor i a laturilor eseniale n virtutea crora un obiect, metod, sistem se deosebete de celelalte cu nsuiri sau proprieti asemntoare.

Mrimea este o caracteristic care reprezint calitatea sau cantitatea. n msurari, mrimea se asociaz noiunii de cantitate.

Mrimea prezint caracteristicile urmtoare: i se poate da o valoare numeric, se poate determina cantitativ, poate fi reprezentat matematic printr-o funcie i prezint variabilitate. Mrimea care satisface proprietile anterioare se numete mrime fizic i devine msurabil dac este supus unui proces de msurare.

Dup modul lor de definire mrimile fizice se clasific n:

fundamentale (tab.1.1) alese convenional, independente unele fa de altele, cu ajutorul crora se definesc celelalte mrimi;

derivate (tab. 1.2) care se definesc cu ajutorul mrimilor fundamentale prin intermediul unor relaii de definiie.

Dup modul de reprezentare matematic mrimile fizice pot fi:

scalare care sunt exprimate printr-o valoare numeric i o unitate de msur (de exemplu 14 m, 100 0C);

vectoriale reprezentate printr-un vector caracterizat printr-o valoare numeric, direcie, sens (de exemplu for, vitez, acceleraie).

Dup caracteristicile fizice i exprimarea matematic a lor, mrimile pot fi:

extensive care prezint proprietatea de a fi ordonabile i sumabile (de exemplu viteza: v1 < v2, v1 + v2 = V);

intensive care sunt ordonabile dar nu sunt sumabile [de exemplu temperatura unui corp nclzit ntr-un cuptor la momentul 1 este t1 iar la momentul 2 este t2 (t1 < t2), dar la momentul 3, t3 ( t1 + t2].

Msurarea este un proces al crui scop este obinerea unei informaii cantitative asupra unei marimi prin compararea ei cu o unitate de msur specific, pentru studierea unui fenomen sau pentru luarea unor decizii prin intervenia omului sau a acionrilor automate asupra unui proces. Totodat msurarea mai poate fi o operaie experimental prin care se determin cu ajutorul unor mijloace de msur valoarea numeric a unei mrimi n raport cu o unitate de msur dat.

Operaia de msur se efectueaz dup procedee tehnice invariante fa de operatori, specifice mrimii msurate, numite procedee de msur sau metode de msur. Operaia de msur poate fi automatizat, caz n care dispozitivele de msurare indic direct rezultatul sub form numeric.

Pentru msurarea unei mrimi este nevoie n principiu de cel puin attea msurtori ct este numrul minim de mrimi scalare care determin valoarea lor (pentru scalari o singur mrime, pentru vectori (la descompunerea acestora pe axele unui triedru Oxyz) trei mrimi: vectorul V este alctuit din vx, vy, vz).

Rezultatul msurrii reprezint valoarea efectiv care ne arat de cte ori unitatea de msur se cuprinde n mrimea msurat i prezint un aspect cantitativ. De cele mai multe ori rezultatul msurtorii nu este suficient i trebuie continuat cu operaia de control sau verificare. Controlul presupune o comparaie a valorii msurate cu o valoare de referin iar verificarea stabilete dac valoarea determinat corespunde valorii impuse prin compararea direct cu valoarea impus.

Principiul de msurare const n fenomenul fizic care st la baza msurarii i face posibil conceperea unui mijloc de msurare.

2.2. Constante

Constantele sunt numere determinate teoretic sau practic (experimental) care sunt caracteristice unor fenomene, aparate, materiale.

Constantele sunt de dou feluri:

absolute, a cror valoare nu se modific indiferent de condiiile n care se desfoar procesele (ex. aceleraia gravitaional, sarcina electronului etc.);

variabile sau parametrice, a cror valori depind de condiiile existente n acel moment (de exemplu densitatea unui material la o anumit temperatur, greutatea specific etc.).

2.3. Erori de msuraren cadrul unui proces de msurare se compar mrimea de msurat cu o valoare de referin. Modul de efectuare a procesului de msurare se poate face printr-o singur operaie sau mai multe operaii succesive.

Msurri exacte nu se pot efectua deoarece ntotdeauna acestea sunt nsoite de un anumit grad de imprecizie, mai mare sau mai mic, ce poate duce la concluzii greite sau masca anumite fenomene. Datorit dezvoltrii tehnicii n secolul XXI, AMC-urile ultimelor generaii se apropie de nivelul absolut de msurare nsa fr a-l atinge.

Gradul de imprecizie al msurtorii sau diferena dintre valoarea msurat i valoarea real a mrimii se numete eroare de msurare. Totodat eroarea de msurare este un indicator de calitate al operaiei de msurare.

Se numete eroare total (absolut) (x diferena algebric dintre rezultatul msurtorii xm i valoarea adevrat a mrimii de msurat X:

.

(2.1)

Eroarea total este nsumarea erorilor urmtoare: eroarea de indicare a mijlocului de msurare (datorate abaterilor constructive ale pieselor ce alctuiesc mijlocul de msurare), eroarea de citire a indicaiilor date de modul de afiare a semnalului de ieire, eroarea de reglare a aparatului, eroarea cauzat de variaiile de temperatur ntre valorile temperaturii luate n calcul la proiectarea mijlocului de msurare i temperatura mediului la care se face utilizare a lui, eroarea dat de fora de msurare, eroarea provocat de factorii externi (vibraii, umiditate).Dup frecven i modul de apariie, erorile se mpart n erori sistematice, erori ntmpltoare i erori grosolane.

2.3.1. Erori sistematice

Erorile sistematice sunt erori care apar de fiecare dat, la fiecare msurare individual ntr-un mod determinat i pot fi constante sau variabile dup o lege cunoscut n timp. Aceste erori au valori previzibile iar la repetarea msurrii apar cu aceeai valoare absolut i acelai semn. Erorile sistematice pot fi constante sau variabile.

Dac se modific condiiile, ele variaz ntr-un mod determinat ceea ce permite scderea lor dup o anumit lege. De regul, datorit modului determinist de producere a lor, pe lng c pot fi cunoscute pot fi i sczute din rezultatul brut al msurrii. De obicei se procedeaz ntr-un anume mod de lucru: se calculeaz corecia care este eroarea sistematic luat cu semn schimbat iar rezultatul corect al msurtorii se obine prin adunarea coreciei la rezultatul brut. Datorit faptului c nici coreciile nu pot fi cunoscute exact, eliminarea influenei erorilor sistematice din rezultatul msurrii nu este total, se recomand s se utilizeze erori sistematice ct mai mici.

Exemplul 1: operatorii introduc erori sistematice la citirea fraciunilor diviziunilor unor instrumente analogice (la msurarea cu ublerul), la deplasarea scrii gradate a unui instrument sau cea provenit din trasarea deplasat a reperelor pe o scar.

Exemplul 2: montarea unui ampermetru ntr-un circuit are ca scop determinarea rezistenelor prin metoda voltampermetric (fig. 2.1):

Rezistena R este raportul dintre tensiune i intensitate, valori care sunt date de cele dou aparate: voltmetrul V i ampermetrul A. n realitate mai intervine i rezistena ra a ampermetrului care introduce o eroare sistematic de cte ori se face msurarea:

.

(2.2)

2.3.2. Erori ntmpltoare

Erorile ntmpltoare spre deosebire de cele sistematice sunt erori care apar i variaz haotic, nerespectnd nici o lege i sunt variabile att ca mrime ct i ca semn. n cazul n care msurarea se repet n aceleai condiii, aceste erori pot avea valori absolute diferite, fr a putea fi predictibile i nu se pot calcula. Unele din cauzele apariiei acestor erori pot fi factori de tipul vibraiilor, descentrrilor elementelor dinamice, unde armonice care se propag prin pardosea de la utilaje aflate n apropiere sau n cazul amplasrii prea aproape de utilaje a aparatelor de msur sau elemente productoare de cmpuri electromagnetice puternice etc.

Studierea erorilor ntmpltoare necesit efectuarea unor determinri repetate ale aceleiai mrimi n aceleai condiii i se presupune c ele nu sunt afectate de erori sistematice.

Dac mrimea X este msurat de n ori obinndu-se rezultatele x1, x2,...,xn, acestea vor diferi ntre ele datorit prezenei erorilor ntmpltoare (i:

.

(2.3)Deoarece valoarea lui X nu este cunoscut, erorile ntmpltoare nu pot fi calculate direct din datele experimentale i nu se poate stabili legea lor de distribuie; n schimb se pot determina parametrii corespunztori mrimii msurate. Se vor lua rezultatele i se ordoneaza cresctor, dup care se mparte ntr-un anumit numr de intervale egale, notat nk. Dac se noteaz cu ( limea unui interval (fig.2.2) se poate determina funcia:

(2.4)

atunci se obine o curb continu, reprezentat n figura 2.3.

Din relaia 2.4 va rezulta:

,

(2.5)

care reprezint probabilitatea ca rezultatul s se gseasc n intervalul Ik. n acest caz se poate spune c W(x) reprezint densitatea de probabilitate a variabilei aleatoare x.

Experimental s-a demonstrat c rezultatele au o distribuie normal Gauss dat de legea:

,

(2.6)

unde mx este media aleatoare () iar (2 reprezint dispersia ().Conform acestor relaii, densitatea de probabilitate a erorilor va avea o reprezentare asemntoare celei din figura 2.3, tiind densitatea de probabilitate a erorilor W(() (fig.2.4):

.

(2.7)

Deoarece n practic este greu de realizat un numr mare de msurari (care tind s fie spre infinit), valoarea dispersiei erorilor se corecteaz cu factorul n/n-1 iar dispersia se va calcula cu relaia:

;

(2.8)

unde: Sd este eroare medie ptratic, ui eroare aparent () iar - este media de selecie ( ).

Conform coreciei cu n/n-1 va rezulta:

.

(2.9)

S-a notat cu repartiia Student care are N grade de libertate i cu X i Y dou variabile aleatoare independente. n acest caz repartiia W(tn) va fi situat (fig. 2.5) ntre anumite valori (-tp;tp).2.3.3. Erori grosolane

Aceste erori sunt de natura celor ntmpltoare care depesc valorile normale a domeniului de msurare i sunt cauzate n principal de defectarea aparatelor de msur, lipsa de pregtire sau greeli ale operatorului n manevrarea aparatului sau nerespectarea domeniilor de msurare.

n cazul apariiei erorilor grosolane, se impune oprirea msurrii i analizarea cu atenie mrit a cauzelor care au generat apariia lor.

Se pune problema stabilirii criteriului de detectare a erorilor grosolane i eliminarea lor din irul de msurtori.

Un exemplu este criteriul Grubbs-Smirnov. Presupunem c avem un ir de rezultate x1, x2,...,xi (i = 1...n). Din irul ordonat cresctor al rezultatelor pot fi suspectate de a conine erori grosolane valorile extreme x1 i xn. Aceste se mai numesc valori aberante. Identificarea lor const n calcularea statisticii . Pentru cele dou valori se calculeaz numit valoarea inferioar i numit valoarea superioar. Cunoscnd distribuia lui V, se poate calcula valoarea lui V( n funcie de msurri cu ajutorul relaiei P (V(V() = (. Criteriul Grubbs-Smirnov const n a compara Vinf i Vsup cu V( , corespunztor numrului de msurtori efectuate n i a riscului ( ales. Dac Vinf > V( sau Vsup < V( , atunci rezultatul respectiv se consider aberant deci el conine o eroare grosolan i ca atare se elimin din ir. n tabelul 2.1 sunt date cteva valori pentru V( .

Tabelul 2.1

Valorile lui V( n funcie de n i ( (n0,1 %0,5 %1 %5 %

51,781,761,751,672

102,62,482,412,176

503,7863,4833,3362,956

2.3.4. Calculul erorilor de msurare indirecte

Dac mrimea y se determin indirect prin msurarea mrimilor x1,x2,...,xk (k = 1...n) pe baza relaiei y=f(x1,x2,...,xk), atunci rezultatul obinut va fi afectat de erorile fiecreia dintre mrimile xi notate (xi. Valorile adevrate xi nu se cunosc ci numai cele rezultate din msurare i care sunt de forma:

.

(2.10)

Introducnd n relaia y=f(x1,x2,...,xk) valorile din relaia 2.10 se va obine:

;

(2.11)Considernd c erorile sunt mici, relaia 2.11 se poate dezvolta n serie Taylor reinnd numai primii termeni:

; (2.12)

Din dezvoltarea n serie Taylor se observ c eroarea de msurare a lui y este:

.

(2.13)

n cazul n care erorile (xi sunt sistematice, ele se introduc n relaia 2.13 cu semnul lor i se va obine eroarea sistematic rezultant.

n general, pot avea loc compensri reciproce ale erorilor sistematice dup cum pot exista i cazuri n care ele s se adune dnd o rezultant foarte mare. Dac (xi reprezint erori ntmpltoare, (y fiind o funcie liniar de (xi , atunci ea va constitui o variabil aleatoare distribuit normal ca i (xi i se va calcula cu relaia:

.

(2.14)

2.3.5. Modul de exprimare a erorilor

Eroarea absolut (x pstreaz dimensiunea mrimii de msurat dar nu permite o evaluare imediat a gradului de incertitudine a msurrii. Pentru aceasta, n practic se obinuiete aprecierea erorilor dup valoarea lor relativ:

;

(2.15)

unde (x reprezint eroarea absolut iar X mrimea msurat. Relaia 2.15 nmulit cu 100 duce la eroarea relativ procentual .La aparatele de msur, de multe ori aprecierea preciziei se face printr-un raport al erorii absolute la o valoare convenional Xc, obinndu-se aa numita eroare raportat sau absolut:

;

(2.16)

Valoarea convenional poate s fie o limit superioar a domeniului de msurat al aparatului, lungimea total a scrii sale sau alt mrime stabilit prin standarde.

Relaia de legtur ntre eroarea relativ i eroare absolut este:

.

(2.17)

Relaia 2.17 duce la urmtoarea observaie: eroarea relativ crete la infinit odat cu scderea valorii mrimii msurate X.

3. metode i mijloace de msurare. Caracteristicile, structura i indicii metrologici ai mijloacelor de msurare

3.1. Metode de msurare

Se numesc metode de msurare totalitatea principiilor i mijloacelor de msurare cu ajutorul crora se obine valoarea msurat.

Metodele de msurare se clasific dup urmtoarele criterii:

dup modul n care se obine valoarea unei mrimi:

msurri directe constau n gsirea valorii mrimii de msurat prin msurarea ei cu ajutorul instrumentului de msur adecvat i compararea acesteia cu unitatea de msur;

msurri indirecte constau n compararea mrimii de msurat cu o mrime de alt tip pe baza unei legi sau a unei relaii numerice ntre acestea;

msurri combinate la care valoarea mrimii de msurat se obine att prin determinri directe ct i prin determinri indirecte.

dup precizia de msurare (n ordinea scderii preciziei):

msurari de etalonare a aparatelor de msur i control se execut n laboratoare metrologice autorizate i se fac n scopul verificrii uzurii, calibrrii, a strii de funcionare i includerii n clase de precizie a AMC-urilor; se fac cu cele mai precise instrumente de msurare considerate etaloane;

msurri de laborator (in cont de erorile de msurare i se determin valorile acestora); se efectueaz cu aparate de nalt precizie pentru cercetri tiinifice, analize sau verificri precum i pentru implementarea unor tehnologii noi;

msurri pe instalaii de tip pilot;

msurri pe fluxuri tehnologice sau fluxuri industriale acestea mpreun ce cele pe instalaii pilot nu necesit instrumente de msur de precizie ridicat ci doar instrumente a cror precizie este nscris pe mijloacele de msurare i care este suficient pentru a ine sub control procesul tehnologic sau a-l menine ntre anumite limite.

dup poziia mijlocului de msurare n raport cu obiectul de msurat:

metode de msurare prin contact direct sau fizic dintre mijlocul de msurare i obiectul de msurat;

metode de msurare fr contact fizic dintre mijlocul de msurare i obiectul de msurat, legtura dintre acestea fiind fcut prin intermediul unui fenomen fizic de tipul pneumatic, acustic, optic etc.

dup modul de indicare a rezultatelor msurtorilor de ctre aparate:

aparate analogice care permit citirea de ctre operator a indicaiei unui ac sau unui spot luminos care se poate mica continuu n dreptul unei scri gradate astfel nct pentru fiecare valoare a mrimii de msurat i va corespunde o valoare msurat; la aceste tipuri de aparate modul de citire a indicaiilor este supus unor erori subiective specifice fiecrui operator dar pot exista aparate care traseaz pe o hrtie (care se deplaseaz transversal) curba variaiilor n timp a mrimii de msurat;

aparate numerice care indic rezultatul msuratorii direct n cifre printr-un sistem de afiaj, eliminndu-se n acest caz erorile de citire; la aceste tipuri de aparate la o variaie continu a mrimii de msurat se obine o variaie discontinu a valorii msurate.

3.2. Mijloace de msurareMijloacele de msurare reprezint sisteme tehnice construite n scopul comparrii mrimii de msurat cu unitatea de msur specific n scopul aflrii valorii msurate. Dup tipul de semnal utilizat pentru msurare, mijloacele de msurare pot fi: mecanice, electrice, hidraulice, pneumatice, optice, acustice, nucleare sau combinaii ale acestora.

Mijloacele de msurare se mai pot clasifica i dup modul de utilizare n mijloace manuale (la care operatorul intervine n toate fazele de msurare), mijloace mecanizate i mijloace automatizate.

Dup natura semnalului de intrare, mijloacele de msurare pot fi pentru mrimi mecanice, termice, electrice, acustice, optice.

Dup complexitate, mijloacele de msur pot fi clasificate n:

msuri (mijloacele de cea mai simpl construcie care materializeaz unitatea sau un multiplu/submultiplu al acesteia i pot fi cu valori multiple (rigle) sau cu substane;

instrumente de msurare care conin cel puin o msur i care permit compararea direct a mrimii de msurat cu unitatea de msur (exemplu: ubler, micrometru etc.);

aparate de msur care sunt ansambluri formate din msuri, ansambluri traductoare, intermediare sau de prezentare a rezultatelor msurrii;

instalaii de msurare reprezint ansambluri alctuite din aparate, msuri i instalaii, uitlizate pentru efectuarea msurrilor i centralizarea rezultatelor.

Din punct de vedere metrologic, mijloacele de msurare se pot clasifica n:

mijloace de msurare de tip etalon care servesc la pstrarea i transmiterea unitilor de msur la alte mijloace de msurare. Acestea la rndul lor se mpart n etaloane primare (naionale), etaloane principale, etaloane de verificare i etaloane de baz (pentru laboaratoare metrologice);

mijloace de msurare de lucru care sunt utilizate n activitatea curent n fluxurile de producie sau n laboratoare.

Din punct de vedere al energiei utilizate pentru msurare, mijloacele de msurare pot fi:

- mijloace de msurare pasive care au nevoie de energie de activare din exterior (ublere, micrometre etc.);

- mijloace de msurare active care preiau energia de activare direct de la mrimea msurat (debitmetre, manometre, termometre cu bimetal etc.).

3.3. Caracteristicile mijloacelor de msurare

Caracteristicile mijloacelor de msurare se refer la relaia dependent ntre semnalul sau semnalele de intrare i cel de ieire dintr-un mijloc de msurare. Aceste caracteristice se mpart n caracteristici tehnice i caracteristici metrologice.

Caracteristicile tehnice ale mijloacelor de msurare sunt determinate de particularitile constructive i de funcionare ale mijlocului de msurare. Caracteristicile constructive se refer la dimensiunile de gabarit i form. Caracteristicile de funcionare sunt: caracteristica nominal arat legtura dintre semnalul de intrare i semnalul de ieire n timpul msurrii n regim; punctul de lucru reprezint valoarea semnalului de intrare de la care mijlocul de msurare ncepe s funcioneze; curba de eroare care prezint evoluia erorilor de msurare n timpul funcionrii.

Caracteristicile metrologice se refer la rezultatele msurtorilor i cele mai importante sunt: fidelitatea reprezint proprietatea conform creia la msurarea aceleiai mrimi n condiii identice, rezultatul msurtorii trebuie s fie acelai; sensibilitatea reprezint raportul dintre variaia mrimii de ieire i variaia mrimii de intrare; justeea-reprezint calitatea unui mijloc de msurat de a indica o valoare ct mai apropiat de mrimea real; clasa de precizie este valoarea convenional aleas care depinde de erori tolerate, de abateri constructive i de stabilitate iar valoarea ei este stabilit prin norme i standarde; valoarea demarajului este valoarea minim care poate produce o variaie a mrimii de ieire; coeficientul de temperatur reprezint msura n care rezultatul msurrii este influenat de creterea cu un grad a temperaturii.

3.3.1. Precizia

Este o caracteristic care evideniaz gradul de afectare cu erori al mijloacelor de msurare sau ale indicaiilor acestora. Comportarea mijloacelor de msurat este influenat n general de anumite mrimi exterioare: cmpul electromagnetic, umiditatea, temperatura, presiunea aerului etc. Aceste mrimi se numesc mrimi de influen.Pentru a putea caracteriza precizia unui mijloc de msur trebuie precizate anumite valori de referin sau intervale de referin pentru mrimile de influen. Totalitatea acestor valori i intervale formeaz condiiile de referin.Valorile de referin se nscriu cu ajutorul semnelor convenionale pe scara aparatelor sau se subneleg atunci cnd sunt normale. n cazul aparatelor mai complexe acestea sunt trecute n cartea tehnic care este livrat odat cu aparatul. De exemplu, valoarea de referin a temperaturii este de 20 0C. Dac aparatul lucreaz la o alt temperatur, atunci ea se nscrie pe aparat. n cazul n care aparatul admite un interval de referin a temperaturii atunci sunt precizate limitele acestui interval.

Eroarea instrumental determinat de condiii de referin se numete de baz. Erorile produse de modificarea mrimilor de influen fa de valorile de referin se numesc erori suplimentare.

Mijloacele de msurare se clasific n clase de precizie dup valorile tolerate (admisibile) ale erorilor de baz. Ele pot fi exprimate ca valori absolute (n cazul celor de msurat lungimi, mase, volume, temperaturi), prin valori relative procentuale (cronometre, dinamometre, nivelmetre etc.) sau prin valori raportate procentuale la aparatele de msurat viteze, fore, presiuni, debite, mrimi electrice.

Clasele de precizie sunt stabilite n standarde iar erorile de baz admise sunt prezentate n tabelul 3.1.

Tabelul 3.1

Valorile erorilor de baz admiseIndice de clas0,050,10,20,511,52,55

Eroarea de baz admisibil [%](0,05(0,1(0,2(0,5(1(1,5(2,5(5

Pentru fiecare clas de precizie se prevd n norme i erorile suplimentare admisibile. Este foarte important de reinut c pentru fiecare mrime de influen dac exist abatere de valoare fa de cea de referin, atunci se va genera o eroare suplimentar. Cu alte cuvinte, un mijloc de msurare pus n alte condiii dect n cele de referin poate avea erori mult mai mari dect indicele de clas.

Eroarea suplimentar se determin ca diferena dintre valoarea sau indicaia mijlocului de msurare cnd o singur mrime de referin s-a modificat, conform normelor, iar restul condiiilor rmnnd neschimbate n condiiile de referin. Eroarea suplimentar se raporteaz la valoarea convenional ca i eroarea de baz i se exprim procentual. Cu ct mrimile de influen se modific mai mult cu att erorile suplimentare sunt mai mari.

3.3.2. Variaia

Prezena erorilor ntmpltoare face ca valoarea unei mrimi obinute n aceleai condiii i cu aceleai mijloace s difere de la o msurare la alta. Caracterizarea mijloacelor din acest punct de vedere ar necesita cunoaterea legii de distribuie a erorilor i a parametrilor acesteia.

Erorile ntmpltoare se observ prin diferena numit i variaie a indicaiilor obinute cnd aceeai valoare a mrimii msurate este atins n urma variaiei cresctoare i apoi descresctoare a sa. n acest mod, variaia reprezint intervalul n care se vor gsi erorile ntmpltoare, fr a putea preciza probabilitatea acestui eveniment. Normele prevd valori admisibile n funcie de clasa de precizie a aparatului, valori care de obicei sunt egale cu indicele de clas.

3.3.3. Sensibilitatea

Sensibilitatea unui mijloc de msurare este raportul dintre variaia mrimii de ieire y i a celei de intrare x, care o produce:

.

(3.1)

Sensibilitatea se poate determina dac se cunoate legtura n regim permanent dintre cele dou mrimi de forma y = f(x). Dac aceast legatur este liniar, sensibilitatea este constant, situaie spre care se tinde n construcia mijloacelor de msurare. n multe cazuri, datorit proprietilor funcionale ale aparatelor nu se poate asigura o sensibilitate constant. n alte cazuri, cnd sunt zone cu valori ale parametrului controlat de aparat care prezint o importan deosebit, acesta se construiete n mod intenionat astfel nct zona respectiv s prezinte o sensibilitate mai mare.

Sensibilitatea variabil are influen asupra caracterului scrii instrumentului. Pentru a se facilita citirea, scara instrumentelor analogice se construiete astfel nct valoarea mrimii msurate s rezulte direct din indicaia sa nmulit cel mult cu o constant. Dac se noteaz cu a numrul de diviziuni (fig.3.1) iar mrimea de ieire a instrumentului este unghiul de deviaie ( a acului indicator, vor rezulta urmtoarele relaii:

;

(3.2)

;

(3.3)

n care: x reprezint mrimea de intrare; C constanta aparatului sau valoarea unei diviziuni; S sensibilitatea aparatului; d( - unghiul cu care deviaz acul indicator fa de poziia de nul. Din figur se observ c (( este proporional cu S deci se poate scrie (( =SC, iar ca i concluzie unde sensibilitatea este mai mare i diviziunile sunt mai mari (reperele sunt mai rare) i invers.

n cazul aparatelor care prezint scri neuniforme, poate exista o poriune de scar care este neutilizabil din cauza reperelor care ar trebui s fie foarte dese. n aceste cazuri, nceputul util al scrii este notat printr-un punct.

3.3.4. Capacitatea de suprasarcin

Construcia mijloacelor de msurare este fcut astfel nct s suporte fr defeciuni, sarcini care depesc condiiile de referin sau intervalul de msurare.

Solicitrile suplimentare care rezult din suprasarcin, condiii termice, mecanice etc., dac depesc anumite limite pot deteriora mijlocul de msurare. n scopul evitrii deteriorrii acestora, ele se construiesc pentru o anumit capacitate de suprasarcin iar n funcie de tipul aparatului, valoarea de suprasarcin poate fi mai mic sau mai mare. Corespunztor destinaiei sale i n funcie de tipul msurrii, aparatul trebuie ales i dup capacitatea sa de suprasarcin, care poate fi permanent sau de scurt durat.

3.3.5. Consumul propriu

n procesul de msurare i n unele cazuri, aparatul consum de la obiectul msurat o anumit cantitate de energie (putere) necesar obinerii informaiei. Existena acestui consum duce la modificarea cmpului n care se execut operaia. Cmpul este diferit dup introducerea mijlocului fa de situaia ce exista nainte. Ceea ce se msoar este ntotdeauna valoarea existent n prezena mijlocului de msurare. Pentru ca diferena rezultat s fie ct mai mic, este necesar ca puterea absorbit s fie ct mai mic. Totodat trebuie fcut distincie ntre consumul de la obiectul msurat i cel de la sursele auxiliare care alimenteaz instalaia i care nu influeneaz condiiile de msurare.

3.3.6. Fiabilitatea

n timpul exploatrii unui mijloc, acesta se uzeaz treptat i i pierde calitile sale metrologice. Erorile cresc i la un moment dat vor depi erorile admise de clasa aparatului iar din acest moment aparatul trebuie scos din uz, reparat i verificat.

Problema care se pune este dup ct timp aparatul nu mai corespunde iar acest timp reprezint o variabil aleatoare.

Dac notm timpul de bun funcionare a unui aparat cu i funcia de repartiie a lui va fi P(