Introducere

Comunicațiile pe căi electrice au început odată cu introducerea telegrafiei în anul 1844 și a telefoniei în anul 1878. În aceste sisteme semnalul electric este transmis prin perechi de fire metalice care fac legătura între emițător și receptor. În perioada de timp în care aceste sisteme au fost dezvoltate, bazele teoretice ale radiației electromagnetice erau elaborate de către André-Marie Ampère (1820), Michael Faraday (1831) și James Clerk Maxwell (1864).

Primul experiment de succes ce implică o antenă a fost condus de către fizicianul german Heinrich Rudolf Hertz. În anul 1888 acesta a construit un sistem ce producea și detecta unde radio (figura 0.1). Intenția experimentului era să demonstreze existența radiației electromagnetice.

Figura 0.1 Schema mecanismului folosit de H.R.Hertz în experimentul său

Informația din experimentul lui Hertz era, defapt, sub formă binar digitală, prin aprinderea și stingerea unei scântei. Acest lucru este considerat ca fiind primul sistem radio digital, ce constă în două dintre cele mai cunoscute antene: antena dipol și antena buclă. Din acest motiv antena dipol se mai numește antenă Hertz.

În 1891, Nikola Tesla îmbunătățește mecanismul lui Hertz (figura 0.2), pentru ca în 1893 să demonstreze o metodă a iluminării unor lămpi fosforescente fără a utiliza cabluri electrice, iar în 1896 să transmită un semnal electromagnetic pe o distanță de 48 km.

În 1897, Guglielmo Marconi reușește transmiterea unui cod Morse pe o distanță de 6 km, pentru ca în 1901, folosindu-se de mecanismul lui Tesla, acesta să realizeze transmisia unui semnal electromagnetic peste Oceanul Atlantic între Poldhu (Marea Britanie) și St. Johns (Canada). Antenele monopol au fost folosite des de către Marconi în experimentele sale, de acea mai sunt denumite și antene Marconi.

~ 5 ~

Figura 0.2 „Sistemul de iluminat electric” a lui Tesla

În 1982, CEPT (European Conference of Postal and Telecommunications Administrations) a creat GSM (Global System for Mobile Communications, inițial Groupe Spécial Mobile) pentru a dezvolta un sistem de telefonie mobilă ce poate fi folosit în Europa.

În 1987, un acord multilateral pentru dezvoltarea unui sistem de telefonie celulară comun a fost semnat de către 13 țări europene.

În 1989, GSM a fost preluat de către ETSI (European Telecommunications Standards Institute), pentru ca în 1990 să apără primele specificații referitoare la acest sistem, iar în 1991 să fie lansată prima rețea GSM în Finlanda.

Dezvoltarea continuă a rețelei și creșterea numărului de abonați pe plan mondial a dus, printre altele, la creșterea numărului și dezvoltarea performanțelor antenelor folosite în rețeaua GSM.

~ 6 ~

Capitolul 1. Noțiuni fundamentale ale radiației electromagnetice

1.1 Noțiuni generale

O undă radio (figura 1.1) este caracterizată de următorii parametrii:- amplitudinea vârf la vârf - U - reprezintă distanța dintre punctul de maxim și cel de

minim al undei și se măsoară în volți [V];- frecvența - f - reprezintă numărul de repetiții sau cicluri complete într-o perioadă dată de

timp și se măsoară în hertzi [Hz];- lungimea de undă - λ - reprezintă distanța dintre două puncte ale undei care oscilează în

fază și se măsoară în metri [m].Produsul λ · f este o constantă ( 3·108 m/s ) și reprezintă viteza de propagare a undei, c.

(1.1)

Figura 1.1 Parametrii unei unde radio

Din teoria antenelor se știe că eficiența transmisiei energiei sub formă de undeelectromagnetice a unui sistem radiant este destul de mare numai dacă lungimea de undă a radiației este comparabilă cu înălțimea efectivă a antenei. Pe de altă parte, energia radiată de antene se propagă în mod diferit, în functie de frecvență.

Domeniul în care este posibilă propagarea undelor electromagnetice în spațiul liber se numește domeniul radiofrecvențelor (tabelul 1.1) și este cuprins între 3 kHz și 300 GHz.

Limita inferioară a domeniului - 3 kHz - este dată de necesitatea ca lungimea de undă să fie comparabilă cu dimensiunile fizic realizabile ale antenei precum și cu distanțele dintre două antene.

La limita superioară - 300 GHz - absorbția moleculelor din spațiul liber este foarte mare ceea ce face ca undele electromagnetice să fie puternic atenuate.

Tabelul 1.1 Împărțirea spectrului radiofrecvențelor

Frecvența Lungimea de undă Banda3 – 30 kHz 100 – 10 km VLF

30 – 300 kHz 10 – 1 km LF

~ 7 ~

0,3 – 3 MHz 1 – 0,1 km MF3 – 30 MHz 100 – 10 m HF

30 – 300 MHz 10 – 1 m VHF0,3 – 3 GHz 1 – 0,1 m UHF3 – 30 GHz 100 – 10 mm SHF

30 – 300 GHz 10 – 1 mm EHF

1.2 Câmpul electric

Câmpul electric este definit ca fiind forța (măsurată în Newtoni - N) raportată la sarcină (măsurată în Coulombi - C). Cu ajutorul acestei definiții și folosind legea lui Coulomb, câmpul electric, E, creat de un singur punct de sarcina Q la o distanță r este:

(1.2)

unde:

- F este forța electrică dată de legea lui Coulomb: ;

- este un vector de-a lungul direcției r, care este de asemenea și direcția câmpului electric;- ε este permitivitatea electrică a materialului măsurată în Farad supra metru (F/m);- ε 0 = 8,85419 · 10-12 F/m.

Produsul dintre permitivitate și câmpul electric se numește inducția câmpului electric, D, ce măsoară cât flux electric trece printr-o suprafată unitară:

(1.3)

Câmpul electric, E, este în relație cu densitatea de curent J (Amper pe metru pătrat - A/m2), un alt parametru important, dupa legea lui Ohm. Relația dintre acești doi parametrii poate fi exprimată ca fiind:

(1.4)

unde σ reprezintă conductivitatea măsurată în Siemens pe metru (S/m).

1.3 Câmpul magnetic

În timp ce sarcinile electrice generează câmp electric, curenții generează câmp magnetic. Câmpul magnetic, H, este un vector de câmp ce formează bucle închise în jurul firelor parcurse de curenți electrici sau în jurul magneților. Câmpul magnetic al unui vector de curent I este dat de legea lui Biot-Savart:

(1.5)

Ca și câmpul electric, câmpul magnetic exercită o forță pe o sarcină electrică, dar spre deosebire de câmpul electric, aplică forța numai pe o sarcină aflată în mișcare, iar direcția forței este ortogonală față de câmpul magnetic și față de viteza sarcinii:

~ 8 ~

(1.6)

unde:- v este vectorul viteză al sarcinii electrice Q, măsurat în m/s;- μ este permeabilitatea magnetica a materialului, măsurată în Henry supra metru (H/m);- μ0 = 4·π·10-7 H/m.

Inducția câmpului magnetic va fi:

(1.7)

1.4 Ecuațiile lui Maxwell

Ecuațiile lui Maxwell sunt un set de ecuații prezentate pentru prima dată în anul 1864 de către James Clerk Maxwell. Acestea descriu relațiile dintre câmpul electric, câmpul magnetic, sarcina electrică și curentul electric. Deși aceste ecuații, individuale, nu aparțin lui Maxwell, el este cel care le-a derivat din nou în concordanță cu propriul lui model turbionar molecular de linii de forță Faraday, și a fost primul care le-a grupat într-un set coerent de ecuații. Cel mai important, a introdus a doua ecuație în Legea lui Ampère. Această a doua ecuație este derivata în timp a câmpului electric și se numește curent de deplasare Maxwell. Varianta modificată a legii lui Ampère de către Maxwell face posibilă combinația seturilor de ecuații pentru a deriva ecuația undei electromagnetice.

1.4.1 Legea de inducție a lui Faraday

(1.8)

unde:- este un operator vector;

- se numeste rotor;- se numeste divergență.

Această ecuație arată că forța electromotoare indusă este proporțională cu rata cu care se schimbă fluxul magnetic printr-o spirală; adică, mișcând un conductor (cum ar fi un fir metalic) printr-un câmp magnetic se produce o tensiune electrică. Tensiunea rezultată este direct proporțională cu viteza de mișcare a conductorului. De aici se vede că un câmp magnetic variabil în timp va genera un câmp electric; iar în cazul în care câmpul magnetic nu este variabil în timp, acesta NU va genera câmp electric.

1.4.2 Legea lui Ampère generalizată

(1.9)

~ 9 ~

Această ecuație a fost modificată de către Maxwell prin introducerea curentului de deplasare

. Înseamnă că un câmp magnetic apare în momentul în care un condesator se încarcă sau se

descarcă; împreună cu legea lui Faraday, Maxwell a reușit să derive ecuațile undei și arătând că viteza undei calculate este aceeași cu viteza luminii, Maxwell a concluzionat că undele de lumină sunt de fapt unde electromagnetice. Această ecuație arată că atât curentul cât și câmpul electric variabil în timp pot genera un câmp magnetic.

1.4.3 Legea lui Gauss pentre câmpuri electrice

(1.10)

unde ρ este densitatea de sarcină.

Aceasta este aplicația electrostatică a teoremei generalizate a lui Gauss, ce dă relația de echivalență dintre orice flux, electric sau gravitațional, ce „curge” din orice suprafață închisă și rezultatul surselor interne, cum ar fi sarcini electrice sau mase închise într-o suprafață închisă. Rezultă că nu este posibil să se formeze un câmp electric într-o buclă închisă. Din moment ce D = εE rezultă că sarcinile (ρ) pot genera câmpuri electrice.

1.4.4 Legea lui Gauss pentru câmpuri magnetice

(1.11)

Această ecuație arată că divergența câmpului magnetic este întotdeauna zero, ceea ce înseamnă că liniile de câmp magnetic sunt bucle închise; rezultă că integrala din B pe o suprafață închisă este zero. Pentru un câmp magnetic armonic în timp (un câmp dependent de timp printr-un factor ejωt, unde ω este frecvența unghiulară și t este timpul), se pot folosi următoarele relații:

D = εE, B = μH, J = σE (1.12)

pentru a scrie ecuațiile lui Maxwell astfel:

(1.13)

(1.14)

(1.15)

(1.16)

1.5 Radiația elementului de curent

Se numește radiator elementar de curent, un element presupus filar și de lungime infinitezimală, parcurs de un curent de amplitudine constatantă de-a lungul său. Studierea radiației elementului de curent este importantă deoarece orice antenă poate fi împarțită în elemente de curent, câmpul electromagnetic radiat de antenă într-un punct din spațiu fiind suma contribuțiilor tuturor elementelor de curent care o compun.

~ 10 ~

Sistemul de coordonate utilizat este, în general, cel sferic (figura 1.2).

Figura 1.2 Sistemul de coordonate sferic

În acest caz exprimarea operatorilor diferențiali se realizează cu ajutorul parametrilor Lamé:

h1 = 1 (1.17 a)h2 = r (1.17 b)h3 = rsinθ (1.17 c)

Figura 1.3 Calculul elementului de suprafață în sistem de coordonate sferic

(1.18)(1.19)

Întrucât avem simetrie sferică, la calculul lui în coordonate sferice, derivatele în raport cu θ și φ vor fi nule; utilizând parametrii Lamé, ecuația Helmholtz va avea următoarea formă:

(1.20)

(1.21)

~ 11 ~

(1.22)

(1.23)

Impunând condiția la limită, soluția ecuației Helmholtz pentru potențialul elementului vector devine:

(1.24)

(1.25)

Această expresie permite utilizarea relației dintre câmpul electric/câmpul magnetic și potențialul electric/potențialul magnetic vectorial și permite să exprimăm componenta câmpului electromagnetic radial.

Figura 1.4 Sistem de coordonate sferic cu vectori

(1.26)Calculul rotorului în coordonate sferice:

(1.27)

(1.28)

(1.29)

~ 12 ~

unde h1, h2 și h3 sunt cosinuși directori

(1.30)

(1.31)

Se observă că elementul de curent radiază o singură componentă de câmp magnetic, după direcția versorului , ceea ce confirmă faptul că liniile câmpului magnetic create de un conductor parcurs de un current variabil în timp sunt linii închise în jurul acestuia.

(1.32)

(1.33)

În spațiul liber: (1.34)

(1.35)

(1.36)

(1.37)

(1.38)

~ 13 ~

Câmpul electric are două componente, una radială și una tangențială.

Figura 1.5 Componentele câmpului electric și magnetic

Dacă distanța r este foarte mare astfel încât spunem că ne aflăm în câmp

îndepărtat. Condiția de câmp îndepărtat pentru elementul de curent:

Când ne aflăm în câmp îndepărtat, termenii invers proporționali cu r2 și r3 din expresiile lui E si H devin neglijabili în comparație cu termenii invers proporționali cu r. Prin urmare, în acest caz, câmpul electric va avea o singură componentă, Eθ.

(1.39)

(1.40)

Aceste componente de câmp care sunt invers proporționale cu r se numesc câmp de radiație al antenei; doar aceste componente transportă energie la distanță; termenii invers proporționali cu r2

și r3 reprezintă componentele de câmp reactiv care corespund din punct de vedere fizic energiei reactive înmagazinate în câmp electric și magnetic în spațiul din jurul antenei. Aceste componente nu participă la transportul de energie la distanță prin radiație.

(1.41)

unde Z0 reprezintă impedanța de undă a spațiului liber.

Se remarcă faptul că în câmp îndepărtat elementul de curent radiază o undă sferică transversal electromagnetica (T.E.M), deoarece raportul între Eθ și Hφ este constant și egal cu Z0, iar Eθ și Hφ sunt perpendiculare între ele și ambele perpendiculare pe direcția de propagare. Aceasta

~ 14 ~

reprezintă direcția produsului vectorial dintre câmpul electric și câmpul magnetic, iar vectorul proporțional cu acest produs poartă numele de vector Poynting și reprezintă, din punct de vedere fizic, densitatea de putere transportată de unda electromagnetică. Definiția generală a acestui vector este:

(1.42)

Figura 1.6 Direcția de propagare a undei

~ 15 ~

Capitolul 2. Teoria antenelor

Antena este un dispozitiv reciproc ce are rolul de a transforma semnalul electric de înaltă frecvență ce se propagă prin cabluri în unde electromagnetice care se propagă în spațiul liber (la emisie), respectiv de a converti energia undelor electromagnetice din spațiul liber în semnale electrice (la recepție). Prin definiție, antena este un dispozitiv pasiv (nu amplifică semnalul).

2.1 Parametrii antenelor

2.1.1 Diagrama de radiație

Reprezintă diagrama puterii/câmpului radiat în funcție de un unghi la o distanță fixată ce trebuie să fie destul de mare pentru a putea fi considerat câmp îndepartat. Diagrama de radiație 3D a elementului de curent este ilustrată în figura 2.1 A; pe această diagramă se vede cel mai bine distribuția câmpului radiat în funcție de unghiul θ și φ în spațiu. În cazul diagramelor 3D, în locul sistemului de coordonate plane polare se face o reprezentare în coordonate sferice; variind atât θ, cât și φ, se obține un corp tridimensional. De obicei caracteristica de radiație se normeaza la valoarea sa maximă. Din nefericire, în practică durează foarte mult și este greu de măsurat diagrama 3D a unei antene.

~ 16 ~

Figura 2.1 Diagrama de radiație a elementului de curent: tridimensională (A) și bidimensională în planul H (B), respectiv planul E (C)

Majoritatea antenelor au anumite elemente simetrice, deci, în realitate, cele mai importante sunt diagramele de radiație în cele două planuri principale: E și H. Planul E este cel în care se află câmpul electric E, iar planul H cel în care se află câmpul magnetic H. În cazul în care elementul de curent este ideal, câmpul electric este Eθ iar câmpul magnetic este Hφ, astfel diagrama în planul E este câmpul Eθ măsurat în funcție de θ când unghiul φ și distanța sunt fixe, în timp ce diagrama în planul H este câmpul Eθ măsurat în funcție de φ când unghiul θ și distanța sunt fixe. Diagramele elementului de curent în planurile E (la φ = 0), respectiv H (la φ = π/2) sunt ilustrate în figura 2.1 B, respectiv C.

Evident, această antenă are o diagramă omnidirecțonală în planul H; acesta este un lucru de dorit în cazul multor antene mobile din moment ce antena nu este sensibilă la orientare. Trebuie specificat faptul că diagrama în planul H este o masură a câmpului electric și nu a celui magnetic.

Când diagramele sunt construite pe o scală logaritmică (în dB), câmpul normalizat și diagrama de putere sunt identice din moment ce 10log(P/Pmax) este egal cu 20log(E/Emax). De aceea în practică se folosește, de obicei, acest tip de diagrame, ușurând vizualizarea detaliilor despre câmp sau putere pe o scară dinamică largă (mai ales anumiți lobi secundari minori). În cazul în care câmpul electric are mai mult de o componentă trebuie făcută diagrama pentru fiecare în parte.

2.1.2 Directivitatea

Directivitatea măsoară concentrația de putere radiată într-o anumită direcție. Este definită ca raport între intensitatea radiației pe o anumită direcție dată de antenă și intensitatea radiației medii (toate direcțiile). Intensitatea radiației medii este egală cu puterea radiată totală împarțită la 4π; dacă direcția nu este specificată, se ia implicit direcția de radiație maximă. Matematic, directivitatea poate fi scrisă ca fiind:

~ 17 ~

(2.1)

unde Pt este puterea radiată totală măsurată in W și U este intensitatea radiației măsurată în W/unitate unghi solid.

(2.2)

2.1.3 Câștigul

În practică, puterea totală de intrare la o antenă poate fi obținută cu ușurință, dar puterea totală radiată de antenă este greu de obținut. Câștigul este definit ca fiind raportul între intensitatea radiației într-o anumită direcție de la antenă înmulțită cu 4π și puterea totală de intrare acceptată de antenă. Dacă direcția nu este specificată, se presupune direcția în care radiația este maximă.

(2.3)

unde U este intensitatea radiației (W/unitate unghi solid) iar Pin este puterea totală de intrare acceptată de antenă (W). Trebuie specificat că puterea de intrare poate fi diferită de puterea de intrare acceptată de antenă când linia de alimentare nu este ajustată cu antena. În principiu linia de alimentare este ajustată în funcție de antenă, iar când coeficientul de reflexie Г = 0 rezultă că eficiența cu care se face ajustarea este de 100%. În funcție de directivitate, câștigul poate fi scris ca fiind:

(2.4)

unde ηe este factorul de eficiență al radiației antenei și se poate scrie ca fiind:

(2.5)

Acest factor de eficiență are în considerație atât pierderile în conductor cît și pe cele în dielectric, dar nu și diferența de impedanță dintre linia de alimentare și antenă.

2.1.4 Puterea efectivă radiată izotrop

Câștigul unei antene este, de multe ori, încorporat într-un parametru numit putere efectivă radiată izotrop (EIRP - effective isotropic radiated power) și se definește ca fiind cantitatea de putere ce ar fi fost radiată de o antenă izotropică pentru a produce densitatea de putere de vârf observată în direcția pe care antena are câștig maxim:

(2.6)

unde Pt este puterea totală radiată; unitatea de măsură este dBi (decibel izotrop). Avantajul exprimării în funcție de EIRP este acela că pierderile dintre antena emițătoare și cea receptoare pot fi obținute ușor ca raport între EIRP transmis și EIRP recepționat.

~ 18 ~

2.1.5 Deschiderea lobului principal la -3dB și raportul față-spate

Lobul principal reprezintă zona de radiaţie maximă (lobul cu energia cea mai mare) a caracteristicii de radiaţie. Lobii secundari (laterali) sunt lobi de putere mai mică, dispuşi pe alte direcţii faţă de lobul principal. Aceşti lobi reprezintă energia radiată pe direcţii nedorite şi nu pot fi complet eliminaţi. Nivelul lobilor secundari reprezintă un parametru important ce caracterizează diagrama de radiaţie. Acest parametru este definit ca diferenţa dintre puterea lobului principal şi cea a lobilor secundari şi este exprimat în decibeli. Lobul secundar aflat pe direcţia diametral opusă faţă de cel principal se numeşte lob posterior (în cazul antenelor direcționale).

Deschiderea lobului principal la -3dB (HPBW - Half-Power BeamWidth) este definit de punctele de pe diagrama orizontală și verticală, în care puterea de radiație este jumătate din cea corespunzătoare direcției principale de radiație. Aceste puncte se numesc și puncte la -3dB.

Raportul faţă-spate al unei antene reprezintă raportul dintre cantitatea de energie radiată pe direcţia principală (lobul principal) şi cea radiată în direcţia opusă (lobul posterior). Acest parametru trebuie să aibă valori ridicate, ceea ce înseamnă că în direcţia nedorită este radiată o cantitate minimă de energie.

2.1.6 Impedanța de intrare și rezistența de radiație

Impedanța de intrare a antenei Za se definește ca fiind impedanța antenei la terminalele acesteia, sau ca raportul dintre tensiune și curent la terminalele acesteia și se scrie astfel:

(2.7)

Figura 2.2 Impedanța de intrare a unei antene

unde Vin și Iin reprezintă tensiunea și curentul de intrare în antenă. Impedanța de intrare este un număr complex; partea sa reală este formată din două componente:

(2.8)

unde Rr este rezistența de radiație și RL este pierderea pe rezistență a antenei. Rezistența de radiație este echivalentă cu rezistența ce ar disipa aceeași cantitate de putere cât radiază antena atunci când curentul este egal cu cel de intrare la terminale.

~ 19 ~

(2.9)

unde Pt este puterea totală radiată. Dacă antena este conectată direct la o sursă de impedanță ZS:

(2.10)

În realitate, antena este conectată la o linie de transmisiune scurtă cu o impedanță caracteristică standard de 50 sau 75 Ω.

2.1.7 Coeficientul de reflexie, atenuarea prin reflexie și raportul de undă staționară

Adaptarea impedanței este foarte importantă; din moment ce antena poate fi considerată ca fiind o sarcină către o linie de transmisiune, coeficientul de reflexie, atenuarea și raportul de undă staționară (VSWR - Voltage Standing Wave Ratio) pot fi folosite pentru a analiza comportamentul sarcinii pe linia de transmisiune.

Coeficientul de reflexie:

(2.11)

Atenuarea prin reflexie:

(2.12)

Raportul de undă staționară (raport între 1 si ∞):

(2.13)

În general, la o antenă LRT > 10 dB sau VSWR < 2. Pentru antenele folosite în telefonia mobilă aceste valori sunt: VSWR < 3 sau LRT > 6 dB.

2.2 Antena dipol în λ/2

Antena dipol este una dintre cele mai simple și mai des folosite antene. Aceasta poate fi considerată ca fiind o structură ce a evoluat dintr-o linie de transmisiune pe 2 fire, deschisă la capete, prin îndepartatea conductoarelor. Pentru a putea analiza și proiecta o antenă trebuie să cunoaștem distribuția de curent, ceea ce duce la o determinare ușoară a celorlalți parametrii (diagrama de radiație, impedanță, câstig etc.). În cazul dipolului în λ/2 lungimea fiecărui conductor este aproximativ egală cu un sfert din lungimea de undă.

~ 20 ~

Figura 2.3 Dipol în λ/2 în gama de frecvență 1 – 3 GHz (UHF)

Figura 2.4 Evoluția unui dipol în λ/2 dintr-o linie de transmisiuni

2.2.1 Distribuția de curent

Pentru o linie de transmisiune (deschisă la capete), coeficientul de reflexie la capăt este 1. Distribuția de curent pe o asemenea linie se poate scrie ca fiind:

(2.14)

Aceasta este o undă stabilă cu vârfuri în z = λ/4 + nλ/2 (n număr întreg). Dacă dipolul este foarte subțire, distributia de curent poate fi aproximată de această ecuație. Alegând originea axelor de coordonate în centrul dipolului curentul poate fi exprimat astfel:

~ 21 ~

(2.15)

unde l este lungimea dipolului, β = k0 = 2π/λ este constanta de defazare a undei, iar I0 este curentul maxim posibil pe linie. În cazul în care l = λ/2:

(2.16)

Figura 2.5 Distribuția de tensiune (A) și de curent (B)

2.2.2 Diagrama de radiație

Câmpul electric:

(2.17)

Câmpul magnetic:

(2.18)

Figura 2.6 Distribuția câmpului electric (A) și magnetic (B)

Caracteristica de radiație:

~ 22 ~

(2.19)

Figura 2.7 Diagrama de radiație în planul H (A) și planul E (B)

2.2.3 Directivitatea, rezistența de radiație și câștigul

Densitatea medie de putere:

(2.20)

Intensitatea radiației:

(2.21)

Puterea radiată:

(2.22)

Directivitatea:

~ 23 ~

(2.23)

Rezistența de radiație:

(2.24)

Câștigul:

(2.25)

2.3 Arii de antene

Antena dipol este o antenă foarte simplă, adecvată de folosit atunci când este necesară o diagramă de radiație aproximativ omnidirecțională. Cu toate acestea, antena are un câștig foarte scăzut. În sistemele de comunicații este important schimbul de informație între două puncte fixe iar pentru acest lucru este necesar ca antena să aibă directivitate mai mare. Aceasta caracteristică se poate obține prin aranjarea mai multor dipoli într-o arie.

O directivitate mai bună va determina un câstig mai mare al antenei. Ariile simple de antene sunt construite pentru a genera caștiguri cuprinse între 10 și 15 dB, cu mult peste câștigul unei antene dipol în λ/2.

O creștere a caștigului de 10 ori permite ca puterea de transmisie să fie redusă de 10 ori pentru a obține același semnal la recepție. Dacă, suplimentar, antena receptoare are un câștig de 10dB, se poate realiza o reducere de încă 10 ori a puterii, performanța fiind relativ aceeași. Aparent creșterea câștigului unei antene are avantaje semnificative.

Pentru a stabili metoda de bază folosită pentru analiza ariilor de antene, se va considera aria prezentată în figura 2.8. Aria se compune din N antene identice, cu aceeași orientare, dar excitate cu amplitudini relative Ci, și faze αi. Poziția antenei „i” este dată de poziția vectorului „ri”.

~ 24 ~

Figura 2.8 Arie de N antene

Vom lua câmpul electric radiat de antena considerată drept referință (cea situată în origine):

(2.26)

unde f(θ,φ) descrie diagrama de radiație a câmpului electric pentru antena elementară folosită în arie.

Într-o zonă mai îndepartată a câmpului radiat, unde |r| >> r i, caracteristicile de radiație ale tuturor antenelor din arie pot fi considerate ca fiind paralele. Distanța de la antena „i” la punctul de interes din câmp îdepărtat este Ri = r - arri.

Câmpul îndepărtat produs de antena „i” va suferi o defazare de propagare cu k0arri mai mică decât a antenei de referină (această antenă nu este neaparat prezentă în arie; ea servește ca referință pentru comparația câmpurilor radiate de către antenele din arie). Câmpul rezultant al tuturor antenelor din arie se va exprima:

(2.27)

În această expresie s-a folosit aproximarea Ri ≈ r în cadrul factorului de amplitudine 1/r. Chiar dacă Ri și r pot diferi prin mai puțin de 1‰, aceasta diferență poate reprezenta o distanță de câteva lungimi de undă, deci această aproximare nu poate fi folosită pentru funcțiile exponențiale. O diferență de o lungime de undă corespunde unei schimbări de fază de 360°. Aceste diferențe de fază au o foarte mare importanță în controlul interferențelor ce duc la formarea unei caracteristici de radiație directive.

2.3.1 Principiul de multiplicare a diagramei de radiație

~ 25 ~

Dacă se studiază expresia (2.27) se observă că aceasta reprezintă produsul dintre câmpului radiat de către antena de referință și factorul de arie dat de relația:

(2.28)

Directivitatea este proporțională cu16π2r2|E|2 și de aici va rezulta:

(2.29)

Această formulă exprimă principiul foarte important al multiplicării diagramei de radiație; acest principiu spune că diagrama de radiație a unei arii de antene este produsul dintre diagrama de radiație a unei antenei luată individual și funcția diagramă a ariei. Aceasta din urmă este funcție de poziția antenei în arie și de amplitudinea complexă relativă a excitației acesteia.

Acest principiu se bazează pe ipoteza că toate antenele din arie au aceeași diagramă de radiație. În general, această presupunere nu este corectă deoarece distribuția de curent pe o antenă este afectată de cuplajul mutual cu obiectele învecinate, adică celelalte antene din arie. În acest fel, elementele situate la marginea ariei vor fi influențate într-un mod diferit decât cele din centrul ariei; însă de cele mai multe ori modificările ce apar în diagramele de radiație ale fiecărei antene sunt suficient de mici pentru a putea fi neglijate.

Comportamentul general al ariilor de antene poate fi prezis cu o acuratețe bună dacă se consideră că principiul multiplicării diagramei de radiație este valabil.

În studiul antenelor se pune accentul pe factorul de arie, deoarece într-o arie cu o directivitate mare antenele au, în general, o diagramă de radiație largă, astfel, pentru o directivitate mare o contribuție importantă revine factorului de arie.

2.3.2 Arii unidimensionale uniforme

În figura 2.9 este prezentată o arie în linie de N+l elemente care, din motive de calcul, vom presupune că sunt dipoli au lungimea egală cu λ/2 și se află la o distanță d față de dipolii învecinați. Fiecare antenă este excitată cu aceeași amplitudine constantă C = I0 dar cu o schimbare progresive a fazei de la element la element, astfel încât αn = nαd. Pentru această arie se va aplica ecuația (2.28) din care va rezulta ecuația (2.30):

(2.30)

unde ψ este unghiul dintre vectorul ar și axa ariei, în cazul nostru x.

~ 26 ~

Figura 2.9 Arie unidimensională de N+1 dipoli în λ/2

(2.31)

Relația (2.31) ne arată dependența factorului de arie de θ și φ. Această relație reprezintă o serie geometrică cu suma dată de relația:

(2.32)

Folosind relația (2.32) putem afla:

(2.33)

Diagrama de radiație a ariei va fi:

(2.34)

Pentru studiul factorului de arie este convenabilă introducerea unei noi variabile u dată de relația:

(2.35)

și u0 data de:

(2.36)

~ 27 ~

Astfel, factorul de arie va avea expresia:

(2.37)

Această funcție se comportă asemănator funcției (sin u)/u, cu excepția faptului că este periodică. În figura 2.10 factorul de arie dat de relația (2.37) este funcție de u. Cel mai mare maxim se obține când u = -u0 și când (u + u0)/2 = mπ, unde m este un număr întreg. Acest maxim are o valoare egală cu (N + 1)I0 ce corespunde unei adunări în fază a câmpului radiat de către toți cei N+1 dipoli.

Figura 2.10 Factorul unei arii unidimensionale uniforme

Maximele de valori mai mici se numesc lobi secundari, cel mai mare dintre ei apare la

distanța de -u0. Acești lobi secundari au o amplitudine egală cu 2/3π, sau 0,21, din cea a

lobului principal când N ≥ 8. Există N-1 lobi secundari între 2 lobi principali adiacenți.

Ca funcție de u, diagrama ariei se repetă la intervale de 2π pe axa u. Din moment ce , gama de valori a lui u corespunzătoare spațiului fizic sau regiunii vizibile variază în

intervalul [-k0d ; k0d]. Rezultă că regiunea vizibilă corespunde unei valori a lui u egală cu ±2πd/λ0

de fiecare parte a lui u = 0. În general, în practică, ne dorim ca un singur lob principal să apară în regiunea vizibilă, ceea ce necesită alegerea unui d suficient de mic astfel încât între limitele ±2πd/λ 0

să nu existe un alt lob principal.Se numește arie de antene cu radiație transversală (broadside array), aria a cărei radiație

maximă este îndreptată perpendicular pe axa ei (θ = 0); se numește arie de antene cu radiație longitudinală (end-fire array) aria a cărei radiație maximă este îndreptată longitudinal de-a lungul axei ariei (θ = 90º). Pentru o valoare dată a frecvenței, distanța d și faza progresivă φ0 poate fi controlată pentru a obține una din aceste tipuri de arie:

- pentru arie cu radiație transversală: φ0 = 0;- pentru arie cu radiație longitudinală: φ0 = ±2πd/λ0.

~ 28 ~

2.3.3 Arii bidimensionale uniforme

O arie bidimensională de dipoli în λ/2 este reprezentată in figura 2.11. Această arie este alcătuită dintr-un număr de (N+1)(M+1) dipoli poziționați astfel: N+1 dipoli de-a lungul axei x și M+1 dipoli de-a lungul axei z. Se presupune că antenele au aceeași amplitudine a excitației, dar o modificare progresivă a fazei de-al lungul axelor x și z. Astfel faza elementului de arie de indici m și n este dată de: ejnαd+jmβd.

Figura 2.11 Arie bidimensională de (N+1)(M+1) dipoli în λ/2

Aria descrisă poate fi considerată ca fiind alcătuită din M+1 arii unidimensionale. Astfel, utilizând principiul multiplicării diagramei de radiație, factorul ariei bidimensionale va fi produsul factorului ariei pentru cele M+1 antene aliniate de-a lungul axei z cu factorul ariei pentru cele N+1 elemente aliniate de-a lungul axei x. Vom avea:

(2.38)

unde am folosit relatiile:

Dacă:

~ 29 ~

Relația (2.38) va deveni:

(2.39)

Factorul de arie are un prim maxim pentru u = -u0 și v = -v0, ceea ce determină și direcția în spațiu a razei principale de radiație. Dacă α = β = 0, această direcție este perpendiculară pe planul ariei de antene, de-a lungul axei ±y. Alegând valori potrivite pentru α și β, această rază poate fi îndreptată în orice direcție. Dacă faza elementelor ariei este controlată prin introducerea unor defazoare pe linia de alimentare a fiecărui element, controlul direcției razei poate fi obținut în mod electronic, astfel că raza poate baleia orice sector unghiular dorit. Ariile de acest tip se numesc arii de antene comandate în fază.

În cazul unei arii de antene cu radiație transversală, lățimea lobului in planele xy și xz se obține fixând valorile:

și

Se vor obține expresiile:

(2.40)

(2.41)

Lățimea lobului în oricare dintre cele două plane este invers proporțională cu lungimea ariei în acel plan. Într-un mod similar lățimea lobului la -3dB poate fi calculată folosind expresiile:

(2.42)

(2.43)

Directivitatea va fi:

(2.44)

unde A = (N+1)(M+1)d2 reprezintă suprafața ocupată de aria de antene. Se observă că directivitatea este direct proporțională cu suprafața masurată în lungimi de undă la pătrat, proprietate caracteristică tuturor antenelor.

~ 30 ~

Este interesant de urmărit schimbarea lățimii lobului pe măsură ce distanța față de aria de antene crește. Dacă se presupune ca β = 0 și se alege αd = -k0dcosψ0, atunci direcția razei face un unghi ψ0 cu axa x în planul xy. Pentru valori ale lui φ apropiate de ψ0 se poate folosi dezvoltarea în serie Taylor a:

pentru a obține:

Astfel în momentul în care se face egalitatea pentru obținerea lățimii

lobului, va rezulta:

și de aici:

(2.45)

relație ce reprezintă rezultatul dorit.

Aria bidimensională de antene produce un singur lob pe fiecare partea a planului ariei, dacă d < λ0 pentru radiația transversală și d < λ0/2 pentru radiația logitudinală. Dacă d este prea mare, vor apărea mai mulți lobi de fiecare parte a planului ariei.

Capitolul 3. Antene pentru stații de bază

3.1 Antene omnidirecționale

Antenele omnidirecționale sunt fie monopoli (cu plan de masă) – figura 3.1 A, fie dipoli – figura 3.1 B. În primul caz, planul de masă se poate realiza sub forma unor conductori radiali.

~ 31 ~

Figura 3.1 Exemplu de antene omnidirecționale

3.1.1 Antene omnidirecționale cu montare laterală

Nu întotdeauna este posibilă montarea unei astfel de antene în vârful unui stâlp deoarece această poziție nu este mereu disponibilă; acest inconvenient va duce la montarea antenelor omnidirecționale pe laterala unui stâlp (figura 3.2). În urma acestei montari, diagrama de radiație în plan orizontal va suferi o modificare semnificativă.

~ 32 ~

Figura 3.2 Antenă omnidirecțională cu montată lateral

Distanța față de stâlp are o importanță deosebită în ceea ce privește caracteristica de radiație. Dacă distanța este λ/4, atunci se ajunge la o caracteristica de radiație cu offset (figura 3.3 A) iar dacă distanța dintre stâlp și antenă este de λ/2 va rezultata o diagramă de radiație bidirecțională (figura 3.3 B).

Figura 3.3 Caracteristică de radiație cu offset (A) si bidirecțională (B)

~ 33 ~

3.1.2 Antene omniditecționale cu câștig

Dipolii în λ/2 despre care s-a discutat până acum radiază aceeași putere în toate direcțiile. Se poate observa că o mare parte din energie este radiată (HPBW = 78º) în sus și în jos, astfel că o mare parte din putere este pierdută în plan orizontal. Prin aranjarea mai multor dipoli pe axa verticală cu o distanță λ/2 între ele, lățimea lobului la -3dB (HPBW) poate fi redusă:

Figura 3.4 Reducerea HPBW si creșterea câștigului

~ 34 ~

3.2 Antene direcționale

3.2.1 Câștigul obținut prin focalizare orizontală

Un câștig mai mare poate fi obținut prin micșorarea diagramei de radiație în plan orizontal în cazul în care antena nu este omnidirecțională. Prin răspândirea energiei exstente într-un semicerc (180º) se poate obține un câștig de 3dB; câștigul poate ajunge la 6dB dacă aceeași energie este radiată într-un unghi de 90º.

Figura 3.5 Diagrame orizontale de radiație teoretice

3.2.2 Arii de antene cu radiație longitudinală (End-fire)

Antena Yagi și cea log-periodică sunt exemple de astfel de antene.

Antenele Yagi sunt foarte comune datorită metodei simple și ieftine de construcție. Totuși, antenele Yagi sunt doar câteodată potrivite pentru aplicațiile profesionale. Câștigul și banda de frecvență a acestor antene sunt dependente între ele, ceea ce reprezintă un dezavantaj din punct de

~ 35 ~

vedere electic. Construcția fizică a antenei nu este adecvată unor condiții climatice extreme, gheața și zăpada având o influență puternică asupra diagramei de radiație.

Figura 3.6 Antena Yagi și diagrama de radiație a acesteia în planul polarizării(A) și perpendicular pe planul polarizării (B)

Antenele log-periodice sunt mai folosite deoarece acestea sunt mai puțin sensibile la îngheț, iar diagrama sa de radiație este constantă într-o bandă largă de frecventă și conține mai puțini lobi secundari. Aceste antene se folosesc în general când este nevoie de o anumită diagramă de radiație.

Figura 3.7 Antena log-periodică și diagrama de radiație a acesteia în planul polarizării(A) și perpendicular pe planul polarizării (B)

3.2.3 Arii de antene cu radiație transversală (Broadside)

Antena panou și cea cu reflector unghiular sunt exemple de astfel de antene.

Antenele panou sunt realizate din mai mulți dipoli montați în fața unui reflector astfel încât câștigul să crească atât în plan orizontal cât și în plan vertical. Acest tip de antenă este foarte potrivit pentru combinații de dipoli. Una dintre antenele cu 6 dipoli poartă numele de „zwölfer-Feld” (panou cu 12 dipoli) ceea ce poate fi puțin derutant. Teoretic placa reflectoare poate fi înlocuită cu un al doilea set de dipoli (prin efect de imagine) ce radiază în antifază; sunt numerotați și dipolii virtuali, și de aici numele de panou cu 12 dipoli.

~ 36 ~

Figura 3.8 Antena panou și diagrama de radiație a acesteia

Reflectorul unei antene cu reflector unghiular este, după cum ne sugerează și numele, înclinat înspre partea frontală. Unghiul ales influentează lățimea lobului principal la -3dB (HPBW) în planul E (orizontal în acest caz) și are o valoare obișnuită de 90°.

Figura 3.9 Antena cu reflector unghiular și diagrama de radiație a acesteia

3.2.4 Sisteme de antene

Aplicațiile speciale, pentru care nu este suficientă o singură antenă, sunt realizate de cele mai multe ori prin combinații de antene. Combinația se realizează din mai multe antene simple și un sistem de distribuție (distribuitor de putere și cablu de conexiune). De multe ori o combinație este realizată în scopul obținerii unui câștig mai mare sau a unei game largi de caracteristici de radiație în plan orizontal prin variația numărului de antene, înclinația față de planul orizontal, distanța dintre dipoli, variația fazei sau a puterii.

Se poate realiza inclusiv o diagramă cvasi-ominidirectională. Numărul de antene necesare crește cu diametrul turnului. De exemplu este nevoie de 8 antene panou la frecvența de 900MHz pentru un stâlp cu un diametru de aproximativ 1,5m. Radiația omnidirectională nu este continuă, ci se obține prin combinarea caracteristicilor de radație ale mai multor antene.

~ 37 ~

Figura 3.10 Exemple de sisteme de antene

Calculul unor asemenea diagrame de radiație se realizeaza prin adunarea amplitudinii și fazei pentru fiecare antenă în parte. Amplitudinea ficarei diagrame poate fi citită din anexă, dar faza este cunoscută doar de producător. Faza reprezintă cel mai important factor pentru calcule, deoarece o analiză estimativă folosind doar amplitudinea poate duce la rezultate total greșite.

~ 38 ~

~ 39 ~

Capitolul 4. Tehnici folosite în GSM

4.1 Diversitatea

Diversitatea este folosită pentru a mări nivelul semnalului de la unitatea mobilă la stația de bază (uplink). Problema aceastei căi este aceea că telefonul mobil funcționează la putere mică și cu o antenă scurtă. Diversitatea se aplică la receptorul stației de bază.

Un semnal transmis ajunge la sursă foarte rar pe drumul cel mai scurt. Semnalul recepționat este de cele mai multe ori o combinație între unde electromagnetice directe și reflectate. Undele reflectate au faze și caracteristici de polarizare diferite.

Figura 4.1 Propagarea undelor pe căi multiple datorită reflexiilor

Ca rezultat poate apărea o amplificare sau, în cazuri extreme, o anulare a semnalului în anumite zone. Este cunoscut faptul că, puterea semnalului recepționat poate varia între 20 și 30 dB pe o distanță de numai câțiva metri.

Operațiunile pe străzi înguste sunt deseori posibile numai prin folosirea reflexiilor. Aceste reflexii din clădiri, stâlpi sau vegetație sunt foarte comune deoarece comunicațiile mobile folosesc cu precădere polarizarea verticală.

~ 40 ~

4.1.1 Diversitatea spațială

Acest sistem este alcătuit din două antene de recepție amplasate la o distanță una față de cealaltă. O antenă are o anumită putere a semnalului, cu maximul și minimul specifice ariei respective, iar cealaltă are o putere complet diferită față de prima, cu toate că sunt plasate la câțiva metrii una față de cealaltă. Ideal este ca minimul unei antene să fie complet compensat de maximul celeilalte. Îmbunatațirea în ceea ce privește nivelul semnalului prin această metodă se numește câștig în diversitate.

Figura 4.2 Metoda câștigului în diversitate

Ambele antene funcționează separat pe căi de recepție diferite, din care semnalul cel mai mare pe canal și antenă este ales de stația de bază. Este de preferat să existe o separare în planul orizontal (diversitate pe orizontală). Rezultatele diversitații pe verticale sunt considerate mai slabe.

4.1.1.1 Stații de bază omnidirecționale

Figura 4.3 Stație de bază omnidirecțională

~ 41 ~

Aceste stații sunt alcatuie din trei antene:- o antenă de emisie (Tx);- două antene de recepție (Rx).

Antena de emisie este montată mai sus și între cele două antene de recepție pentru a obține o caracteristică omnidirecțională mai clară. Influențele între cele trei antene sunt reduse (izolație mai bună). Cele două antene de recepție sunt poziționate la o distanță de 12-20λ una față de cealaltă pentru a se obține un câștig în diversitate de 4-6dB.

4.1.1.2 Stații de bază cu acoperire sectorială

Stațiile de bază omnidirecționale sunt în principal instalate în regiuni cu un număr scăzut de utilizatori. Din motive de capacitate, celula de comunicație este împărțită în trei sectoare de 120° în zonele urbane. Antenele direcționale, de exemplu cele panou, sunt concepute să acopere aceste sectoare. Toate cele trei antene dintr-un sector pot fi montate la aceeași înalțime deorece antenele direcționale au o izolație mai bună decât cele omnidirecționale.

Figura 4.4 Stație de bază cu acoperire sectorială

4.1.2 Diversitatea polarizării

Fenomenele de reflexie ce au loc în zonele urbane nu au toate aceeași polarizare, existând și componente orizontale. În plus, un telefon mobil nu este niciodată ținut exact în sus ceea ce înseamnă că sunt posibile și polarizări între planele vertical și orizontal. Din acest motiv este logic să fie folosite și aceste semnale. Diversitatea spațială folosește două antene polarizate vertical ca

~ 42 ~

receptori și compară nivelul semnalului. Polarizarea variată folosește două antene polarizate ortogonal și compară semnalele rezultate.

4.1.2.1 Polarizarea pe orizontală și pe verticală

Dipolii celor două sisteme de antene sunt polarizați pe orizontală, respectiv pe verticală. Nu este necesară o separare specială, ceea ce înseamnă că dipolii polarizați diferit pot fi montați împreună. Se poate obține o izolație suficientă și dacă dipolii se suprapun într-o singură unitate pentru ca antena polarizată dual sa nu aibă dimensiuni mult mai mari decât cele ale unei antene polarizată normal.

Ca rezultat apar urmatoarele avantaje:- sunt necesare doar două antene pe sector: una orizontal/vertical pentru o polarizare

variată și una vertical pentru emisie (figura 4.5).

Figura 4.5 Sistem de acoperire sectorială cu două antene

Figura 4.6 Sistem de acoperire sectorială cu o singură antenă

- spațiul pe orizontală dintre cele două antene este minim, antenele putând fi montate și una deasupra celeilalte pe același stâlp. Acest lucru face ca întregul sector să fie foarte compact.

~ 43 ~

- dacă, în plus, calea verticală a antenei polarizată dual este alimentată printr-un duplexor pentru emisie și recepție, atunci nu va mai fi nevoie decât de o antenă pentru sector (figura 4.6). În consecința, toate cele trei sectoare pot fi alimentate de la același stâlp.

Câștigul în diversitate din zonele urbane este același cu cel obținut prin diversitatea spațiala (4-6dB).

4.1.2.2 Polarizarea +45º/-45º

Figura 4.6 Antenă cu polarizare +45°/-45° (DUP = duplexor, MC = multicuplor)

Se pot folosi și dipoli așezați la +45°/-45° în locul celor orizontali și verticali (0°/90°). În acest caz se obțin două sisteme identice care se pot descurca atât cu componentele polarizate pe orizontală cât și cu cele polarizate pe verticală. Această combinație are avantaje în zonele plane deoarece componentele orizontale sunt mai puține datorită reflexiilor mai puține. Un alt avantaj este acela că ambele sisteme de antene pot fi folosite la emisie. Experimentele au arătat că polarizarea orizontală are rezultate mult mai slabe decât cea verticală la emisie.

Două canale emițătoare ce folosesc antene orizontale/verticale sunt combinate printr-un cuplor de 3dB pe calea verticală. Ca urmare jumătate din puterea ambelor canale se pierde.

~ 44 ~

4.2 Antene de interior

De obicei este dificil să alimentăm interiorul unor clădiri cu o acoperire radio de înaltă frecvență. Geamurile și pereții de beton armat blochează undele electromagnetice. Prin urmare, aeroporturile, stațiile de metrou, clădirile de birouri sau magazinele sunt foarte des alimentate de rețeaua proprie de putere scăzută printr-un repetator ce este conectat la stația de bază cea mai apropiată. Antene speciale de interior sunt montate în diferite încăperi sau pe coridoare într-un design cat mai discret pentru a se încadra perfect în ambient. De exemplu există antene omnidirecționale de bandă largă ce se pot monta pe tavan. Dacă se folosește în asociere cu splitere de bandă largă se poate realiza chiar o rețea internă care poate acoperi mai multe servicii de comunicație. Antenele direcționale sunt extrem de subțiri și pot fi montate pe pereți (antene patch).

Figura 4.6 Antena patch de interior

~ 45 ~

Capitolul 5. Modelarea și simularea unei antene panou cu ajutorul programului NEC

5.1 Prezentarea teoriei programului NEC

Programul NEC (Numerical Electromagnetics Code) folosește două ecuaţii integrale pentru spațiul liber: ecuaţia integrală a câmpului electric (EFIE - Electric Field Integral Equation) și ecuaţia integrală a câmpului magnetic (MFIE - Magnetic Field Integral Equation), pentru a modela răspunsul electromagnetic al unor structuri generale. Fiecare ecuaţie are avantaje în cazul unor tipuri de structuri particulare. EFIE este potrivit pentru volume conductoare mici și foarte mici descompuse în fire subţiri, în timp ce MFIE, care nu se poate aplica în cazul firelor subţiri, este util pentru structuri voluminoase, în special acelea care au suprafeţe netede mari. EFIE poate fi de asemenea folosită pentru a modela suprafeţe și este preferată în cazul structurilor subţiri, unde există o distanţă mică de separare între feţele frontierei volumului. Deși EFIE este specializat pentru modelarea firelor subţiri, programul poate modela și volume, discretizând frontiera într-o grilă de fire, cu un succes rezonabil pentru câmpul îndepărtat, dar cu o precizie variabilă pentru câmp apropiat. Pentru structurile care le conţin pe amândouă, fire și suprafeţe, EFIE și MFIE sunt cuplate. Această combinaţie de EFIE și MFIE a fost propusă și folosită de Albertsen, Hansen și Jensen la Universitatea Tehnica din Danemarca, deși detaliile soluţiei lor numerice diferă de cele din NEC. Deducerea riguroasă a EFIE și MFIE folosite în NEC aparţine lui Pogio și Miller.

5.1.1 Ecuația integrală a câmpului electric (EFIE)

Forma EFIE folosită în NEC rezultă dintr-o reprezentare integrală pentru câmpul electric a distribuţiei unui curent volumic :

(5.1)

unde:

și dependenţa de timp este dată de ejωt. este diada identitate . Când distribuţia curentului este concentrată la suprafaţa unui corp perfect conductor, ecuaţia (5.1) devine:

(5.2)

~ 46 ~

unde reprezintă densitatea superficială de curent. Punctul de observație este restricționat astfel încât să fie în afara suprafeței S, pentru ca . Dacă se apropie, la limită, de suprafața S, ecuația (5.2) devine:

(5.3)

unde utilizarea valorii integralei principale este indicată, deoarece este nemărginită.O ecuaţie integrală pentru curentul indus în S de un câmp incident poate fi obţinut din

ecuaţia (5.3) și condiţia pe frontieră pentru S,

(5.4)

unde - vectorul unitate normal la suprafaţă în ; - câmpul datorat curentului indus .

Substituind ecuaţia (5.3) pentru duce la ecuaţia integrală:

(5.5)

Integrala vectorială din ecuaţia (5.5) poate fi redusă la o ecuaţie scalară când suprafaţa conductoare S este de forma unui fir subţire cilindric, făcând astfel rezolvarea mai ușoară.

Ipotezele aplicate pentru un fir subţire, cunoscută ca aproximarea firului subţire, sunt după cum urmează:

a) Curenţii transversali pot fi neglijaţi faţă de curenţii axiali din firb) Variaţia circumferenţială a curentului axial poate fi neglijatăc) Curentul poate fi reprezentat printr-un filament pe axa firuluid) Condiţia pe frontieră privind câmpul electric trebuie să fie aplicată numai în

direcţia axială.

Aceste aproximări în mod larg folosite sunt valabile atâta timp cât raza firului este mult mai mică decât lungimea de undă și mult mai mică decât lungimea firului. O alternativă de mijloc pentru EFIE, bazat pe o aproximare extinsă a firului subţire la care condiţia c) este mai lejeră, este de asemenea definită în NEC pentru fire care au o raza prea mare pentru aproximarea firului subţire.

Din ipotezele a), b) şi c), curentul superficial pe un fir de rază a poate fi înlocuit de un curent filar I astfel încât:

unde s - parametrul distanţă de-a lungul axei firului în - vectorul unitate tangent la axa firului în .

Ecuația 5.5 va deveni:

(5.6)

~ 47 ~

unde integrarea se face pe lungimea firului.

Aplicarea condiţiei pe frontieră în direcţia axială reduce ecuaţia (5.6) la ecuaţia scalară:

(5.7)

Deoarece se referă la un punct în pe axa firului, iar este un punct în s pe suprafaţa firului, și integrandul este mărginit.

5.1.2 Ecuația integrală a câmpului magnetic (MFIE)

MFIE este dedusă din reprezentarea integrală a câmpului magnetic generat de distribuţia superficială de curent ,

(5.8)

unde derivarea se face în raport cu variabila de integrare .

Dacă este curent indus de un câmp incident extern , atunci câmpul magnetic total din interiorul suprafeţei unui conductor perfect trebuie să fie zero. Prin urmare, pentru un în interiorul suprafeţei S,

(5.9)

unde - câmpul incident în absenţa structurii radiante - câmpul reradiat dat de ecuaţia (5.8).

Ecuaţia integrală pentru poate fi obţinută făcând să se apropie de punctul superficial , dinspre interiorul suprafeţei, de-alungul normalei . Componenta superficială a ecuaţiei (5.9), înlocuind din (5.8), este atunci:

unde - vectorul normal direcţionat spre exterior în .Limita poate fi evaluată folosind un rezultat din teoria potenţialului care conduce la ecuaţia

integrală:

(5.10)

Pentru soluţia din NEC, această ecuaţie integrală vectorială este rezolvată prin descompunerea în două ecuaţii scalare de-a lungul vectorilor ortogonali superficiali și unde:

~ 48 ~

Folosind identitatea și observând că și , ecuaţia scalară poate fi scrisă astfel:

(5.11)

(5.12)

Aceste două componente sunt suficiente întrucât nu există componente normale în ecuaţia (5.10).

5.1.3 Ecuația hibridă EFIE – MFIE

Programul NEC folosește EFIE pentru fire subțiri și MFIE pentru suprafețe. Pentru o suprafață formată și din fire și din suprafețe, din ecuația (5.7) este restricționat la firele, cu integrala pentru , ce se întind pe toată structura. Integrala din ecuația (5.7) este folosită pentru fire, în timp ce o formă generalizată a ecuației (5.5) trebuie folosită pentru suprafețe. De asemenea,

este limitat la suprafețe în ecuațiile (5.11) și (5.12), cu integralele pentru ce se întind pe toată structura. Integralele cuplate ce rezultă sunt, pentru la suprafețele cu fire:

(5.13)

și pentru la suprafețele fără fire:

(5.14)

și

(5.15)

Simbolul reprezintă integrala pe fire, iar reprezintă integrala pe suprafețe fără fire.

5.1.4 Soluții numerice

~ 49 ~

Ecuaţiile integrale (5.13), (5.14) și (5.15) sunt rezolvate numeric în NEC aplicând o formă a metodei momentelor.

Metoda momentelor se aplică unei ecuaţii generale cu operator linear,

(5.16)

unde f - un răspuns necunoscut;e - o excitaţie cunoscută;L - un operator liniar (un operator integral în cazul de faţă).

Funcţia necunoscută poate fi dezvoltată într-o sumă de funcţii de bază,fj , astfel:

(5.17)

Efectuând produsul scalar între ecuaţia (5.16) şi un set de funcţii pondere |w i|, se obţine un sistem de ecuaţii pentru coeficienţii αj:

(5.18)

Datorită liniarităţii operatorului L ecuaţia (5.17) în care se înlocuieşte f conduce la:

Această ecuaţie poate fi scrisă în formă matriceală ca:

(5.19)

unde:

Soluţia este atunci:

Pentru soluţia ecuaţiei (5.13), (5.14) și (5.15), produsul scalar este definit astfel:

~ 50 ~

unde integrarea se face pe suprafaţa structurii. Sunt posibile mai multe alegeri pentru funcţiile pondere {wi} și funcţiile de bază {fj}. Când wi = fj, procedura este cunoscută ca metoda Galerkin. În NEC funcţiile de bază și funcţiile pondere sunt diferite, pentru wi fiind ales un set de funcţii delta:

unde este un set de puncte pe suprafaţa conductoare. Procedura este echivalentă cu eșantionarea ecuaţiilor integrale, fiind cunoscută ca metoda co-locaţiei punctelor. Firele sunt divizate în segmente mici rectilinii, cu un punct eșantion în centrul fiecărui segment, în timp ce suprafeţele sunt aproximate de un set de faţete cu un punct eșantion în centrul fiecărei faţete (suprafeţe elementare).

Alegerea funcţiilor de bază este foarte importantă pentru o soluţie eficientă și precisă. În NEC suportul lui fi este restricţionat la o subsecţiune a suprafeţei lângă . Această alegere simplifică evaluarea integralei produsului scalar și asigură că matricea [G] va fi bine condiţionată. Pentru N finit, suma lui fj nu poate egala în mod exact o distribuţie generală de curent, deci funcţiile fi ar trebui alese cât mai aproape posibil de distribuţia reală de curent. Prin natura funcţiilor Green din ecuaţiile integrale, alegerea funcţiilor elementare este mult mai critică pentru fire decât pentru suprafeţe.

5.2 Proiectarea unei antene panou

5.2.1 Date de proiectare. Stabilirea configurației antenei

Datele de proiectare sunt:

- Gama de frecvențe: 902 – 928 MHz;- Dimensiunile antenei panou:

- D = 737 mm;- d = 267 mm;- h = 178 mm;

- Polarizare verticală;- Câștig: > 12 dBi;- VSWR: < 2;- HPBW în plan vertical (E): < 30º;- HPBW în plan orizontal (H): ≈ 60º;- Raport față-spate: > 13dB.

Banda de lucru pentru antena panou aleasă este cuprinsă între 902 și 928 Mhz. Frecvența centrală este de 915 MHz și corespunde unei lungimi de undă λ = 0,3279 m.

Antena este alcătuită din 6 dipoli de lungime λ/2 = 0,1639 m, amplasați ca în figura 5.1, aflați la o distanță λ/8 = 0,0409 m în fața unui reflector. Distanța pe orizontală între doi dipoli este λ/2 = 0,1639 m, iar cea pe verticală este λ/4 = 0,0819 m.

Antena panou va fi alimentată printr-un cablu coaxial, cu impedanță de 50 Ω, conectat în punctul AB. Linia care leaga antenele 3 și 4, respectiv 5 și 6 de punctul de excitație are o lungime totală λ = 0,3279 m (3λ/4 + λ/4), iar cea care leagă antenele 1 și 2 de punctul de excitație este λ/4 = 0,0819 m.

~ 51 ~

Pentru a putea modela antena cu ajutorul simulatorului NEC și pentru a putea determina impedanța caracteristică a dipolilor și liniilor de transmisiuni, schema de interconectare a dipolilor din figura 5.1 va fi echivalată folosindu-se simetria structurii și faptul că anumite puncte din structură sunt echipotențiale.

~ 52 ~

Figura 5.1 Configurația antenei

~ 53 ~

În capitolul 2 am aflat că un dipol poate fi echivalat ca în figura 5.2:

Figura 5.2 Echivalarea unui dipol

Orice linie de transmisiuni având lungimea egală cu (2n + 1)λ/4 se numește inversor de impedanță (n fiind un număr întreg). Impedanța de intrare într-o linie de transmisiuni este:

(5.1)

unde - = constanta de defazare a undei;

- l = lungimea liniei de transmisiuni.

Dacă l = (2n + 1)λ/4 atunci tg(βl) = (2n + 1)π/2, iar formula impedanței de intrare (5.1) va deveni:

(5.2)

Circuitul de alimentare al dipolilor poate fi echivalat ca în figura 5.3:

Figura 5.3 Echivalarea circuitului de alimentare a dipolilor

În cazul nostru ZS = Ra și ZC = ZC1; astfel, impedanța de intrare în linie va deveni:

~ 54 ~

(5.3)

(5.4)

Lungimea liniei de transmisiuni pe verticală, de impedanță caracteristică ZC2, între punctul de alimentare și liniile de transmisiuni de impedanță caracteristică ZC1 corespunzătoare dipolilor 3 și 4, respectiv 5 și 6 este 3λ/4, deci și aceasta se va comporta ca un inversor de impedanță:

(5.5)

Impedanța totală a circuitului de alimentare al dipolilor va fi:

(5.6)

Pentru un transfer maxim de putere, impedanța totală a circuitului de alimentare a dipolilor va avea, deasemenea, valoarea de 50 Ω. Pentru a afla impedanțele caracteristice ale liniilor de transmisiuni folosite este nevoie de valoarea rezistenței de radiație a dipolilor. În capitolul 2 am aflat că rezistența de radiație a dipolului de lungime λ/2 în spațiul liber este R a = 73,13 Ω. Valoarea rezistenței de radiație a unui dipol de lungime λ/2 în prezența unui reflector este însă diferită de această valoare și se va determina cu ajutorul programului NEC.

Se va proiecta o antenă dipol de lungime λ/2 aflat la o distanță λ/8 de planul reflector utilizând programul următor:

CM Antena dipol simpla cu plan de masa infinitCE GW 1 9 -0.0768 0 0.04 0.0768 0 0.04 .0001 GS 0 0 1GE 1 -1 0 GN 1 EX 0 1 5 0 1 0 FR 0 26 0 0 902 1 1 RP 0 360 1 1000 0 0 1.00000 1.00000 RP 0 1 360 1000 90 0 1.00000 1.00000 EN

~ 55 ~

Figura 5.4 Impedanța reală și imaginară în funcție de frecvență

Se observă că, la rezonanță (Xa = 0) rezistența de radiație va lua valoarea Ra = 29Ω. Introducând această valoare în ecuația (5.6) se va obține:

(5.7)

Vom da impedanței caracteristice ZC2 valoarea de 50 Ω (valoarea impedanței caracteristice a unui cablu coaxial), și astfel va rezulta ZC1 ≈ 143 Ω.

Pentru realizarea practică a antenei, linia de transmisiuni de impedanță caracteristică ZC2 = 50 Ω poate fi constituită dintr-un cablu coaxial, iar linia de transmisiuni de impedanță caracteristică ZC1 = 143 Ω poate fi constituită dintr-o linie microstrip.

5.2.2 Proiectarea unei antene panou cu reflector infinit

Se va porni prin proiectarea rețelei de dipoli de lungime λ/2 situată la o distanță λ/8 în față unui reflector de dimensiuni teoretic infinite. Programul NEC este următorul:

CM Retea de dipoli cu plan de masa infinitCE GW 1 9 -0.0768 -0.082 0.04 0.0768 -0.082 0.04 .0001 GW 2 9 -0.0768 0.082 0.04 0.0768 0.082 0.04 .0001 GW 3 9 0.1692 -0.082 0.04 0.3228 -0.082 0.04 .0001GW 4 9 0.1692 0.082 0.04 0.3228 0.082 0.04 .0001GW 5 9 -0.3228 -0.082 0.04 -0.1692 -0.082 0.04 .0001GW 6 9 -0.3228 0.082 0.04 -0.1692 0.082 0.04 .0001GS 0 0 1GE 1 -1 0 GN 1 EX 0 1 5 0 1 0

~ 56 ~

EX 0 2 5 0 1 0 EX 0 3 5 0 1 0 EX 0 4 5 0 1 0 EX 0 5 5 0 1 0 EX 0 6 5 0 1 0 FR 0 26 0 0 902 1 1 RP 0 360 1 1000 0 90 1.00000 1.00000 EN

Figura 5.5 Reprezentarea grafică a modelului NEC simplificat al antenei cu reflector infinit

Figura 5.6 Impedanța reală și imaginară în funcție de frecvență a unuia din cei 6 dipoliSe observă o creștere a rezistenței de radiație la rezonanță de la 29 Ω în cazul unui singur

dipol, la aproximativ 41 Ω odată cu montarea dipolului în antena panou. Introducând această valoare a rezistenței de radiație în formula (5.6) și păstrând valoarea ZC2 = 50 Ω vom obține pentru ZC1 o valoare de aproximativ 170 Ω, valoare care se poate obține, deasemenea, cu ajutorul unei linii microstrip.

~ 57 ~

Diagramele de radiație bidimensionale în plan orizontal, respectiv vertical pentru antena panou cu reflector infinit vor fi:

Figura 5.7 Diagrama de radiație în plan H la frecvența de 915 MHz

~ 58 ~

Figura 5.8 Diagrama de radiație în plan E la frecvența de 915 MHz

Figura 5.9 Analiza diagramelor de radiație în plan H (A), respectiv plan E (B)Raportul de undă staționară (VSWR) este reprezentat în figura 5.10:

~ 59 ~

Figura 5.10 Raportul de undă staționară pentru antena panou cu reflector infinit

~ 60 ~

Concluzii

Sistemul radiant proiectat este destinat echipamentelor de celulă GSM, operând în gama de frecvențe 902 - 928 MHz. Aceasta constă într-o rețea de 6 dipoli polarizați vertical de lungime λ/2, plasată în fața unui reflector finit la o distanță λ/8 de acesta. Dipolii sunt alimentați printr-un ansamblu de linii de transmisiuni format din cabluri coaxiale, de impedanțe caracteristice ZC2 = 50 Ω și lungime 3λ/4 pentru dipolii 3,4,5 și 6 respectiv 0 pentru dipolii 1 și 2, și linii microstrip, de impedanțe caracteristice ZC1 = 192 Ω și lungime λ/4 pentru toți cei șase dipoli. Parametrii liniei microstrip sunt:

- W = 0,5 mm;- t = 0,005 mm;- h = 5 mm;- εr = 2.5.

Figura 5.15 Reprezentarea grafică a unei linii microstrip

Proiectarea s-a realizat cu ajutorul programului NEC. S-a pornit prin modelarea și simularea unei arii de dipoli situați în fața unui reflector de dimensiuni teoretic infinite. La frecvența centrală de 915 MHz, câștigul obținut în acest caz este de 14,974 dBi, care se încadrează în datele de proiectare, iar lățimea unghiului la -3dB (HPBW) este de 52º în plan orizontal (H), respectiv de 24º în plan vertical (E). HPBW în planul E se încadrează în datele de proiectare, pe când HPBW în planul H este prea mic. Despre un raport față-spate nu se poate discuta, deoarece datorită dimensiunilor teoretic infinite ale reflectorului nu va exista radiație în spatele acestuia. Raportul de undă staționară (VSWR) are valori apropiate de 2 la frecvențe mici, iar pe măsură ce frecvența crește, acest raport scade până la valori apropiate de 1.

~ 61 ~

Bibliografie

1. R.E. Collin - „Antennas and Radiowave Propagation”, McGraw-Hill Inc., New York, 1985.2. G.J. Burke, A.J. Poggio - „Numerical Electromagnetics Code - Method of Moments – Part

II”, Lawrence Livermore Laboratory, California, 1981.3. Ed. Nicolau - „Antene și Propagare”, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1982.4. C.A. Balanis - „Antenna Theory - Analysis and Design - Second Edition”, John Wiley and

Sons Inc., 19975. S.R. Saunders, A.A. Zavala - „Antennas and Propagation for Wireless Communication

Systems - Second Edition”, John Wiley and Sons, Ltd., 2007.6. www.kathrein.com - Basic Antenna.7. www.wikipedia.org - Electromagnetics.

~ 62 ~