Analiza univariata a datelor

Chestiuni organizatorice • Nota:

– Examen final (marti, 13 mai): 70% – Proiect seminar: 30%

• Suport curs: – Cătoiu I. (coord.), Bălan C., Dăneţiu T., Orzan Gh., Popescu I., Vegheş C., Vrânceanu D. ­ "Cercetări de marketing", Ed. Uranus, 2002

• Suport semiar: – Howitt, D. si Cramer, D., “Introducere in SPSS pentru psihologie”, Ed. Polirom, 2006.

Analiza datelor • Analiza datelor reprezinta un proces complex si sistematic de aplicare a tehnicilor statistico­ matematice, in scopul extragerii din colectia de date constituita a informatiilor necesare procesului decizional

Analiza datelor • Surse de date:

– Cercetari cantitative: • Sondaje; • Observari;

– Surse secundare de date: • interne; • externe;

– Cercetari calitative: • focus grupuri; • clientul misterios; • interviuri in profunzime; • teste de utilitate;

Clasificare tipurilor de analiza • Tipul de scala utilizata

Nominala Ordinala Interval Proportionala

Clasificare tipurilor de analiza • Numarul esantioanelor cercetate

Un singur esantion Doua esantioane Mai mult de doua esantioana

Clasificare tipurilor de analiza • Natura relatiei dintre esantioane

Esantioane independente Esantioane dependente

• Numarul variabilelor utilizate O singura variabila (analiza univariata) Doua variabile (analiza bivariata) Mai mult de doua variabile (analiza multivariata)

Obiectivele analizei Determinarea tendintei centrale

Caracterizarea variatiei si dispersiei

Masurarea gradului de asociere

Realizarea de estimari si previziuni

Evaluarea semnificatiei diferentelor dintre variabile si grupuri de variabile

Evidentierea legaturilor cauzale

Obiectivele analizei Analiza primara a datelor

Masurarea tendintei centrale Analiza variatiei Stabilirea normalitatii distributiei

Analiza diferentiala Identificarea existentei unor diferente statistice intre esantioane (grupuri) de respondenti

Analiza asociativa Identificarea existentei unor asemanari (asocieri) semnificative statistic variabile demografice si psiho­ comportamentale

Obiectivele analizei

Analiza inferentiala Identificarea gradului in care valorile identificate la nivel de esantion sunt reprezentative la nivelul populatiilor investigate

Analiza predictiva Identificarea evolutiei ulterioare a fenomenelor investigate

Analiza complexa a datelor Analiza canonica, analiza discriminantului, analiza structurilor latente Modelare

Masurarea tendintei centrale Grupul modal (modulul)

Grupul care cuprinde cele mai multe componente comparativ cu celelalte grupuri

Mediana Valoarea care imparte numarul de observatii in doua grupuri egale

Media aritmetica

Media geometrica

n

x x

n

i i ∑

= = 1

n n

1 i i G x x ∏

=

=

Masurarea tendintei centrale

X X X X Proportionala

­ X X X Interval

­ ­ X X Ordinala

­ ­ ­ X Nominala

Media geometrica

Media aritmetica

Mediana Modulul

Indicatori ai tendintei centrale Tipuri de scale

Analiza variatiei

Distributia frecventelor (absolute si relative)

Amplitudinea variatiei (X max ­X min )

Varianta

Abaterea medie patratica (standard)

Coeficientul de variatie (variatia relativa)

∑ = −

− =

n

1 i

2

i 2

1 n

) x (x σ

x

σ CV =

Distributia frecventelor

Perceptia gustului pentru berea Redd’s

100,0 13,8 13,3 4 7 Cel mai placut

0,0 0,0 0,0 0 1 Cel mai neplacut

100 100 30 Total

3,3 1 9 Valori lipsa

86,2 27,6 26,7 8 6 Foarte placut

58,6 10,3 10,0 3 5 Placut 48,3 20,7 20,0 6 4 Nici/Nici

27,6 20,7 20,0 6 3 Neplacut

6,9 6,9 6,7 2 2 Foarte neplacut

Frecvente cumulate

Procent valid Frecventa (%)

Frecventa Codificare Eticheta

Analiza variatiei

X X ­ ­ Abaterea standard

X X ­ ­ Varianta

X X ­ ­ Abatere medie

X X X ­ Amplitudine X X X X Frecvente

Proportionale Interval Ordinale Nominale Tipuri de scale Indicatori ai

dispersiei

Distributia normala

Este constituita dintr­o familie de distributii care au reprezentari grafice asemanatoare unui clopot)

Distributia normala

Este importanta pentru ca majoritatea instrumentelor statistice utilizate in analiza primara au ca premisa existenta unei distributii normale (ex.: testul Student, Mann­Whitney, ANOVA, Pearson, regresia, nivelarea exponentiala Brown, etc.).

Ipoteza distributiei normale: Pentru δ ales, 100­ δ procente dintre valorile inregistrate ale variabilei se vor afla in intervalul:

) σt x ; σt x ( δ δ + −

Distributia normala

Aplatizarea: reprezinta o masura a inaltimii relative a “clopotului” definit de distributia frecventelor variabilei.

Asimetria: tendinta variatiilor valorilor observate fata de medie de a fi mai mari catre unul dintre capetele intervalului de valori.

2 3 n

1 i

2

i

n

1 i

3

i

) ) x (x (

) x (x n

2 n

1) n(n G

∑

∑

=

=

−

− ×

− −

=

3

) ) x (x (

) x (x n

K 2

n

1 i

2

i

n

1 i

4

i

− −

− =

∑

∑

=

=

Distributia normala

Inaltimea curbei este data de formula:

Testarea normalitatii distributiei: variabile parametrice: testul Kolmogorov­Smirnov variabile ordinale: testul Shapiro­Wilk variabile nominale: testul χ 2

2

n

1 i

i

2σ

) x (x (

2 e

2π

1 h

∑

= =

− −

σ

Testul Kolmogorov­Smirnov

Utilizat pentru estimarea normalitatii distributiei acolo unde se poate (are sens) calcula media si abaterea medie patratica.

De fapt, determina care dintre ipoteze va fi adoptata: H 0 : NU exista diferente semnificative statistic intre distributia variabilei investigate si distributia normala. H 1 : Exista diferente semnificative statistic intre distributia variabilei investigate si distributia normala.

Testul Kolmogorov­Smirnov

Se calculeaza utilizand:

∑ =

< = n

1 i

) x (x n i I

n

1 (x) F

) F(x n

i;

n

i ) F(x ( K i i

n

1 i S max − − =

=

Testul Kolmogorov­Smirnov

H 0 este acceptata daca:

unde:

α c n n ≤ + + ) 11 , 0 12 , 0 (

1,628 1,480 1,358 1,224 1,138 c α

0,99 0,975 0,95 0,9 0,85 α

Testul Shapiro­Wilk

Utilizabil atat pentru variabile non­parametrice, cat si pentru variabile parametrice (aici insa testul Kolmogorov­Smirnov este mai puternic).

Determina daca va fi adoptata ipoteza nula sau ipoteza alternativa:

H 0 : NU exista diferente semnificative statistic intre distributia variabilei investigate si distributia normala. H 1 : Exista diferente semnificative statistic intre distributia variabilei investigate si distributia normala.

Testul Shapiro­Wilk

Se calculeaza utilizand:

a i reprezina parametrii dati, obtinuti din tabele statistice pe baza medianei, numarului de valori distincte si dimensiunii esantionului investigat.

p(W)>0,05 => H 0 este acceptata

altfel => H 1 este acceptata

∑

∑

=

=

− =

n

1 i

2 i

2 n

1 i

i i

μ) (x

) x a (

W