Analiza Drumului Critic

Seminar Management Industrial

asist.ing.Andrei DIMITRESCU

Analiza Drumului Critic

Scurt istoricn 1957, DuPont dezvolt o metod de management de proiect pentru a rspunde nevoii de a nchide o fabric de chimicale pentru mentenan i a o reporni apoi n bune condiii. Avnd n vedere c proiectul era extrem de complex o metodologie clar trebuia stabilit i astfel DuPont creeaz Critical Path Method (CPM).

CPM are urmatoarele avantaje:

* Furnizeaz o viziune grafic a proiectului;

* Previzioneaz perioada de timp necesar pentru finalizarea proiectului;

* Arat care activiti sunt critice pentru meninerea termenelor de finalizare i care nu sunt.

CPM modeleaz activitile i evenimentele unuii proiect ca pe o reea. Activitile sunt prezentate ca noduri ale reelei, iar evenimentele care reprezint nceputul sau sfritul unei activiti sunt prezentate ca arce sau linii ntre aceste noduri.

Etape n planificarea proiectelor prin CPM:

1. Stabilirea activitilor individuale;

2. Stabilirea succesiunii acestor activiti;

3. Desenarea diagramei;

4. Estimarea perioadei de finalizare pentru fiecare activitate;

5. Identificarea cii critice (cea mai lung cale prin reeaua desenat);

6. Updatarea diagramei pe masur ce proiectul avanseaz.

Dezvoltarile ulterioare ale metodei (de ctre Eliyahu Goldratt) au permis, pe lang determinarea legturilor logice dintre elementele proiectului i luarea n considerare a resurselor necesare realizarii activitilor (lanul critic al proiectului CCPM).

Aadar, utilitatea CPM n managementul proiectelor const n aceea c permite o prioritizare i o reorganizare a activitilor n vederea scurtrii drumului critic stabilit iniial, fie prin fast tracking (desfurarea n paralel a mai multor activiti), fie prin diminuarea timpului de realizare a activitilor identificate drept eseniale pentru finalizarea proiectului, alocnd noi resurse (crashing the critical path).

Drumul critic se refer la o succesiune de activiti ce trebuie completate la timp pentru ca ntregul proiect s fie terminat dup programul prestabilit. Dac data final a proiectului a fost depit nseamn ca cel puin o activitate critic nu a fost terminat la timp. nelegerea succesiunii activitilor critice este important pentru a tii unde dispui de flexibilitate n cadrul proiectului. Se poate ca o serie de activiti s ntrzie, ns ntregul proiect s fie terminat la timp deoarece activitile nu erau critice. Pe de alt parte, dac proiectul rmne n urm atribuirea activitilor non-critice de resurse suplimentare nu va contribui la terminarea proiectului nainte de termenul limit.Drumul critic poate fi calculat numai dac la toate activitile le-a fost determinat succesiunea. Drumul critic se bazeaz pe nelegerea succesorilor i predecesorilor fiecrei activiti. Dac activitile nu sunt ordonate, drumul critic poate fi calculat n mod greit.n cadrul fiecrui proiect indiferent de gradul de complexitate ntotdeauna exist activiti care pot fi completate mai devreme sau mai trziu fr a periclita termenul limit al proiectului. Aceast flexibilitate ntre data cea mai timpurie la care activitatea POATE fi terminat i data cea mai trzie la care TREBUIE terminat poart numele de rezerv de timp. Exist rezerva de timp dac o activitate are flexibilitate ntre data cea mai timpurie la care activitatea POATE fi nceput i data cea mai trzie la care TREBUIE nceput. Prin definiie dac o activitate are flexibilitate sau rezerv de timp asociate termenului de nceput i sfrit atunci nu face parte din drumul critic.

Activitile ce nu beneficiaz de flexibilitate la termenele de nceput i de sfrit nu pot fi terminate mai devreme deoarece depind de realizarea altei activiti. De asemenea, nu pot depi termenul limit fr s provoace ntrzieri activitilor care urmeaz, deoarece nici una din acele activiti nu beneficiaz de flexibilitate sau rezerv de timp la termenele de nceput i sfrit. Toate aceste activiti sunt interdependente.

Drumul critic conine cea mai lung succesiune de activiti care trebuie ncepute i terminate conform programului. Cu alte cuvinte, este cea mai lung succesiune de activiti cu rezerva de timp zero. Dac vreo activitate din cadrul drumul critic ntrzie atunci proiectul va depi termenul limit (doar dac timpul pierdut poate fi recuperat n cadrul drumului critic). Termenul limit al proiectului se datoreaz drumului critic. Dac nu ar fi drumul critic, atunci ar exista cel puin rezerva de timp n activitile prezente pedrumurileproiectului, de la nceput pn la sfrit. Dac ar exista rezerva de timp peste tot, atunci ar putea fi eliminat, iar proiectul terminat mai devreme. Termenul limit fiind redus se poate ncepe eliminarea rezervei de timp. La un moment dat, rezerva de timp ar fi eliminata din unul din drumurile proiectului, activitile componente devenind interdependente. n cadrul acelei secvene de activiti nu ar mai exista rezerva de timp. Acesta ar fi drumul critic.Definiie

Reprezint un ansamblu de principii i metode care au ca obiectiv managamentul pe baze tiintifice a realizrii lucrrilor (proiectelor) cu caracter complex.

n funcie de natura parametrilor supui optimizrii deosebim trei grupe de metode:

ADC/TIMP n care parametrul analizat este timpul (durata de execuie a lucrrii);

ADC/COST n care parametrii analizai sunt costul i timpul;

ADC/RESURSE n care parametrii analizai sunt resursele i timpul.

n esen, aplicarea unui procedeu de ADC se efectueaz n dou etape principale:

1. Etapa de programare: al crui obiectiv l constituie elaborarea programului de lucru printr-o ealonare a activitilor i prin optimizarea unei funcii economice caracterizat de parametrii economici care pot fi: timpul, costul, resursele.

Are urmtoarele subetape:mprirea proiectului n activiti;

stabilirea ordinii de succesiune a evenimentelor i reprezentarea relaiilor ntr-o reea (graf);

determinarea parametrilor grafului;

optimizarea pe baza algoritmilor de ADC a funciei economice avute n vedere.

2. Etapa de management operativ a desfurrii n timp a lucrrilor.

Are urmtoarele subetape:lansarea lucrrilor i repartizarea acestora pe executani conform punctului 1;

urmrirea i controlul desfurrii lucrrilor.

Principalele procedee din grupa de metode apartinand ADC/TIMP sunt:

CPM - Critical Path Method;

PERT - Program Evaluation and Review Technique;

MPM - Metra Potential Method.

Metoda drumului critic are dou categorii de variante:

variante deterministe:- metoda CPM (Critical Path Method)

- metoda MPM (Metra Potenial Method)

- metoda CPS (Critical Path Scheduling)

variante probabilist: - metoda PERT (Program Evaluation of Review Technique) metoda PERT/cost

- metoda RAMPS (Resource Allocation and Multi-Project Scheduling)

n metoda drumului critic se apeleaz, n vederea identificrii i formalizrii unui sistem care face obiectul analizei sau procesului de coordonare i/sau control, la urmtoarele concepte:

Proces complex - ansamblu de activiti necesare atingerii unui scop (succesive sau simultane) a cror succesiune logic alctuiete un sistem organizat, reprezentat printr-un model matematic determinist, schematizat printr-un grafic reea (graf orientat);

Activitate - aciune care duce la transformarea sau modificarea unei stri, cu consum de resurse. Reprezentarea unei activiti poate fi una din urmtoarele:

Eveniment - moment semnificativ al procesului n care ncepe sau se termin una sau mai multe activiti.

Modelul procesului complex este un graf nchis

sau

Terminologie:

Fiecare cerc (nod) al reelei reprezint cte un eveniment al proiectului, n termeni de start sau de final al uneia sau mai multor activiti. Fiecare arc orientat, care are originea ntr-un eveniment (start) i destinaia ntr-un alt eveniment (final), reprezint cte o activitate a proiectului.

Evenimentul de start al unei activiti (eveniment precedent) este notat n mod generic cu litera i, iar evenimentul final al unei activiti (eveniment succesor) este notat n mod generic cu litera j, referirea generic a unei activiti fcndu-se cu ajutorul indicilor celor dou noduri ntre care este cuprins arcul corespunztor activitii aij. Reelele de tip ADC sunt adesea numite diagrameijPrezentarea Metodei Drumului Critic (C.P.M.) Se efectueaz analiza structural a proiectului i pe baza ei se ntocmete o list a activitilor lui cu duratele de timp aferente i dependenele dintre ele, impuse de procesul tehnologic.

O activitate nu poate fi startat pn ce nu au fost finalizate toate activitile, al cror eveniment final corespunde cu evenimentul de start al acesteia.

Se traseaz reeaua. Ordinea reprezentrii activitilor n reea, trebuie s respecte ntr-u totul ordinea i dependenele impuse de procesul tehnologic.

Nodurile (evenimentele) reelei sunt numerotate, iar deasupra arcelor (activitilor) se nscrie denumirea activitilor i/sau duratele de timp ale acestora.

Evenimentul corespunztor startrii primei (primelor) activiti din reea, se numete eveniment iniial al proiectului, iar evenimentul corespunztor finalizrii ultimei (ultimelor) activiti din reea, se numete eveniment final al proiectului.

Restricii:

Un proiect nu poate avea dect un singur eveniment iniial i un singur eveniment final.

Nu se admit bucle (evenimentul de start = evenimentul final pentru o activitate). Nu se accept conexiuni de genul celor din fig. 1.a. i fig. 2.a., ele fiind eliminate cu ajutorul activitilor fictive, trasate cu linie punctat i avnd durata 0, conform fig.1.b i respectiv fig.2.b.

fig. 1.a. fig. 1.b.

fig. 2.a. fig. 2.b.

Problem propus spre rezolvare parial

Lista de activiti i duratele acestora pentru un proces de asimilare n fabricaie a unei noi instalaii de sudare se prezint n tabelul de mai jos:

Nr.Crt.Cod Activitate

(i,j)Durata Activitii [sptmni]

(dij)

1.1,24

2.1,39

3.1,415

4.2,45

5.3,47

6.4,510

7.1,520

8.5,610

9.6,71

S se stabileasc:

durata total a asimilrii n fabricaie a instalaiei (Drumul Critic);

activitile critice i mrimea rezervelor de timp ale activitilor necritice;

programul calendaristic de lucru (facultativ, graficul Gant).

Rezolvare:

1) Se vor reprezenta pe un grafic, prin sgei orientate, durata de deplasare a activitilor dij. Prin cifre se vor reprezenta activitile. Astfel, pentru problema dat vom obine urmtorul graf:

2) Se definesc urmtoarele noiuni:

2.1 Termenul minim tj0 de realizare cel mai devreme al activitii (evenimentului) j cu relaia:

tj0 =max(ti0 +dij); (i