analiza cu elemente finite

8/10/2019 Analiza Cu Elemente Finite

1/12

Lucrarea L6-04

Analiza cu elemente finite - cadre

Generaliti

n Inventor, analiza cu elemente finite poate fi aplicat n mod specific pe structurile obinute prin uti-

lizarea generatorului de cadre (Frame Generator). Practic, trasm nite linii spaiale, aplicm generatorul decadre pentru a le nlocui cu profile laminate standardizate, iar apoi aplicm analiza cu elemente finite adresatexact acestui gen de structuri. n cadrul analizei, aplicm constrngeri n puncte aflate oriunde pe structur,apoi sarcini concentrate sau distribuite. Dac nu se specific altceva, ntreaga structur este considerat dinstart ca un singur obiect, astfel nct aplicarea simulrii conduce imediat la obinerea tensiunilor i defor-maiilor, ca i cnd am fi modelat-o noi nine. Ulterior, aa cum tim de la utilizarea generatorului de cadre,putem schimba profilul laminat ales iniial, fapt ce va conduce la alte rezultate prin aplicarea nemodificat asimulrii anterioare. n cele ce urmeaz exemplificm toate aceste lucruri pe cteva exemple.

Exemplul 1: Grinda simpl

Folosind analiza cu elemente finite (FEA) pe cadre, studiem tensiu-nile i deformaiile ce apar la o grind rezemat la capete, creia i aplicmdou variante de ncrcare: propria greutate sau greutatea i o for unic.

ncepem prin a construi structura liniara grinzii. Facem acest lucru deschiznd mode-larea unei piese pe baza ablonului Standard(mm).ipt. n schia implicit aflat n planul XYtrasm o simpl linie cu lungimea de 6000 mmorientat pe axa X, ca n fig. 1. Prsim schi-area i ascundem cota aplicnd BdM/DimensionVisibilityn browser, pe Sketch1, ca n fig. 2. Salvm aceast pies sub numeleGrinda simpla.ipti nchidem documentul.

Deschidem apoi modelarea unui ansamblu pe baza ablonului Standard(mm).iam. Aici folosim unealtaPlacei aducem piesa Grinda simpla.iptca unic elemental ansamblului. Salvm ansamblul sub numele Grinda simpla - Frame.iam. Fr alprsi, activm apoi unealta Insert Framedin generatorul de cadre (Frame Gen-erator), aflat ntabul Design, ca n fig. 3.

Fig. 3Lansarea Frame Generator

Fig. 1Schia de start - o linie

Fig. 2Ascunderea cotei

UniversitateaPOLITEHNICA di n B ucure t i - 1 - Facu l ta t ea IMST, Laboratorul de Inginerie Asistat


2/12


3/12

Activm unealtaCreate Simulationi apare caseta sino-nim din fig. 9, n care nu intervenim, ci o acceptm cu OK.

Efectul se vede n fig. 10. Aici trebuie s identificm ctevacategorii de elemente n browser:

Constraints= rezemriLoads= ncrcriResults= rezultate

Se observ c n categoria Loadsapare ncrcarea Gra-vity. Aceasta este greutatea proprie a barei, ilustrat sub formaunui vector pe spaiul grafic. Este evident c orientarea acestei fore este greit fa de sistem, trebuind sfie ndreptat n jos (spre -Z). Pentru a o modifica, aplicm dubluclickpe iconulGravity(cel cu mrul luiNewton)din browseri selectm axa Z, aa cum se vede n fig. 11. Dac sensul este greit, actvmiconulcu sgei din caset, astfel nct orientarea s fie cea din figur (n jos).

Acum trebuie s aplicm condii ile la limit. Pentru asta folosim unealta Pinnedidentificat n fig. 10,mai sus. Aceasta face s apar un cursor diferit. Facem clickpe bilua dintrun capt al barei, avnd grij

so selectm pe ea inu bara. Rezult sim-bolul din fig. 12. Re-

activm unealta (cuBlank) i o aplicm ila cellalt capt.

n final, baratrebuie s aib sim-bolurile de reazem fixla ambele capete, aacum sunt ilustrate nfig. 13.

Fig. 8Lansarea unelteiCreate Simulation

Fig. 9Caseta Create New Simulation

Fig. 10Caseta Create New Simulation

Fig. 11Caseta Gravity

Fig. 12Reazem fix la un capt Fig. 13Reazeme la ambele capete


- 263 -


4/12

n continuare, activm unealta Simulate,identificat n fig. 14. Prin aceasta cerem s seefectueze calculele ce constituie fondul analizei cuelemente finite (FEA).

Dup o mic ntrziere, primim un mesaj deeroare, ca n fig. 15. Mesajul apare datorit faptuluic am folosit dou reazeme la capetele unei bare,fr a fixa cumva bara n poziie. Instabilitatea se-sizat este de ordin matematic, reprezentat de unelement nul de pe diagonala matricei inverse a rigi-ditii - pentru cunosctori. Pentru noi, aceasta setraduce n necesitatea de fixa bara astfel nct s nuse roteasc. Rezolvm acest lucru prin nlocuirea cuo ncastrare a unuia dintre reazemele de capt al barei. Acest gen de reazem este numit Fixedi poate fiintrodus prin activarea uneltei sinonime identificat n fig. 14. nainte de a activa unealta, ns, vom selectanbrowserunul dintre cele dou reazeme i vom apsa tastaDelete: acesta trebuie s dispar. Activm apoiunealtaFixedi selectm bilua din captul rmas liber al barei. Rezultatul se vede n fig. 16.

Activm din nou unealtaSimulatei obinem rezultatul din fig. 17: deformaia barei sub aciunea pro-priei greuti. Pentru a aplica o ncrcare, vom activa unealta Force, identificat n figur.

Fig. 15Mesaj de eroare

Fig. 16Schimbarea reazemului

Fig. 17Primul rezultat: deformaia aprut sub propria greutate a barei (maxim 9.627 mm)

Fig. 14Unealta Simulate


- 264 -


5/12

Activnd unealtaForce ni se cere s in-dicm un punct de apli-care. Acest punct trebuies se gsesc undeva pebar, deci facem clickpebar. Va aprea imagineadin fig. 18. Aici intro-ducem manual valoarea3000, i activm iconulOK, aa cum se vede. Caurmare, vectorul foreinou introduse se va su-

prapune peste cel al greutii proprii. nc nu am spus nimic despre mrimea ei.Ca valoare, mrimea forei poate fi modificat aplicnd BdM/Edit pe articolulForce:1, care a aprut nbrowser- aa cum se vede n fig. 19.

Fcnd acest lucru,observm c fora impli-cit este de100 N(adiccca. 10 kgf) - ca n fig.20. Dac punem aici va-loarea de 1000 N, de-plasarea maxim va fi de88.53 mm, iar tensiunilesunt redate n fig. 21.Acestea se obin prindubluclick pe articolulSmaxdin browser.

Pentru a vedea unde plasate sunt valorile maxime i minime ale tensiunilor, vom activa uneltele aso-ciate, notate cu 1 i 2 pe figur. Valoarea maxim este de267.3 MPa(cca. 27 kgf/mm2).

Fig. 20Magnitudinea forei =100 N Fig. 19Browser

Fig. 18Aplicarea unei fore la jumtatea barei

Fig. 21Al doilea rezultat: solicitrile (efortul unitar) la aplicarea unei fore de 1000 N (max=267.3 MPa)


- 265 -


6/12

Exemplul 2: Grinda cu zbrele

Trecem la un exemplu ceva mai complicat.ncepem prin a construi structura

liniar a grinzii. Facem acest lucru des-chiznd modelarea unei piese pe bazaablonului Standard (mm).ipt. n schia im-plicit aflat n planulXYtrasm liniile dinfig. 22. Vom avea grij ca punctele mar-cate s fie pe aceeai orizontal (folosindrestricia Horizontal), iar liniile nclinate sfie perpendiculare ntre ele, dou ctedou (alturate).

Prsim schiarea i ascundem cotaaplicnd BdM/Dimension Visibility nbrowser, pe Sketch1, cum am mai fcut -

vezi fig. 2. La schi adugm un Workpoint,aa cum se vede n fig. 23. Reinem po-ziia originii (Center) asociat acestei schie.

Salvm piesa sub numeleGrinda cuzabrele.ipti nchidem documentul.

Deschidem apoi modelarea unuiansamblu pe baza ablonului Standard(mm).iam. Aici folosim unealta Place iaducem piesa Grinda cu zabrele.ipt n treiexemplare, ca n fig. 24. Aici se vede careeste schia grounded (prima adus nansamblu), dar i originea ansamblului(Center). Salvm ansamblul sub numeleGrinda cu zabrele - Frame.iam, dar nul prsim.

Aplicm restricii de asamblare n etape. n

prima etap aplicm restricia Matepentru a identi-fica n punctul notat cu 1 Workpointul schiei 1 cuCenterul schiei 2, apoi n punctul notat cu 2Work-pointul schiei 2 cu Centerul schiei 3, aa cum sevede n fig. 25. n a doua etap aplicm restricia

Anglecu unghi0pe cele trei linii lungi ale schielor,dou cte dou, ca n fig. 26. A se observa opiunea

Anglemarcat cu a doua sgeat n caset.n acest moment schiele pot fi manevrate ca

un oblon (sau un paravan) cu trei panouri. ncercai!

Fig. 22Prima schi

Fig. 23Puncte importante

Fig. 25RestriciiMatentre puncte

Fig. 24Un ansamblu format din 3 schie identice

Fig. 26AliniereAngle 0(paralelism)


- 266 -


7/12

Ultima restricie este de identificare a punctu-lui A cu punctul B, ca n fig. 27. n prealabil, ns,rotim panoul reprezentat de schia 3 astfel nctpunctulAs se apropie de punctul B pe deasupra inu pe dedesubt, aa cum se vede n starea notat cu1. Aplicm apoi restriciaMatentreWorkpointulAiCenterulB, astfel nct s rezulte construcia pris-matic triunghiular din starea notat cu2.

De notat c n operaiile de restricionarepunctele Centersunt alese din browser, dezvoltndobiectulOriginal fiecrei schie.

n acest moment putem ascunde Work-pointurile asociate schielor, fiindc nu vom mai aveanevoie de ele. Facem acest lucru editnd separatfiierul Grinda cu zabrele.ipt, iar apoi redeschizndansamblul n care vom accepta modificarea.

Odat ce neam asigurat c schiele au fostrestricionate corect, activm unealta Insert Frame(vezi fig. 4) i selectm exact acelai profil de eavca i la grinda simpl din exemplul anterior:

1/ Standardul:ISO2/ Familia:ISO 657/14 - 2000 (Circular) Hot rolled...

(eav laminat la cald)3/ Size: 48.3 x 3.2(diametrul exterior x peretele n

mm)

Pe spaiul grafic selectm individual cele 9 liniiindicate n fig. 28: de dou ori trei linii la capete, pluscele trei linii lungi, adic liniile care definesc prismatriunghiular. FolosimOKpentru a ncheia operaia ivor aprea succesiv casetele din fig. 5 i 6 (vezi), lacare folosim OKpentru a accepta propunerile con-inute n ele.

Dup ce au vedem c au fost aplicate profilelepe cele 9 linii de contur, activm din nou unealta In-sert Framei schimbm mai nti mrimea (size) aprofilului n 21.3 x 2.3(diametrul exterior x peretelen mm), iar apoi selectm colectiv (cu fereastr) n-treaga structur. Vom vedea c sunt selectate numailiniile din interior, ca n fig. 29.

Ieim cu OK, acceptm i celelalte propuneri,obinnd n final aplicarea de profile (mai subiri) i peliniile scurte din interior. n browser vom vedea cultimul profil aprut are numrul 54.

Dac facem zoom pe colul cel mai de jos alstructurii vom vedea c elementele sunt ntre-ptrunse i nerezolvate ca intersecii i terminaii, can fig. 30. tim s rezolvm aceste intersecii de la lu-crarea privind generarea de cadre, dar pentru ceea ceavem de fcut n continuare acest aspect nu estecritic. Important este c liniile folosite pentru struc-tur au fost concepute corect i au fost restricionatecorect . Restul ine de cosmetica acestei construcii ipoate fi rezolvat ulterior analizei FEA.

Fig. 27Suprapunere A pesteB n doi pai

Fig. 28Aplicare profil major eav pe contur

Fig. 29Aplicare profil minor eav pe interior

Fig. 30Detaliu de aplicare a profilelor


- 267 -


8/12

Trecem la procedura cunoscut: activarea unelteiFrame Analysisilustrat n fig. 4 (vezi) ceea ce faces apar ribbonul din fig. 8 (vezi), n care activm unealta Create Simulation, apoiOKn caseta CreateNew Simulationdin fig. 9 (vezi).

Ca efect, pe spaiul grafic apare structura cu noduri (bilue) la punctele de capt ale profilelor, aa cumse vede n fig. 31. Se vede c vectorul greutii proprii este greit orientat, astfel nct aplicm i aici pro-cedura din fig. 11 (vezi) pentru al corecta. Dup ce lam corectat, salvm ansamblul pentru a ne asigurac au fost transpuse efectiv pe disc profilele alese.

Urmtorul pas este de a activa unealta Pinned (vezi fig. 10, 12 i 13) pentru a aplica cele patrureazeme fixe de la coluri. Vei avea grij s selectai biluele i nu liniile! Rezultatul se vede n fig. 32.

Lsm ca for de ncrcare numai greutatea proprie i activm unealta Simulate(vezi fig. 14).Rezultatele se vd n fig. 33 - deformaii i 34 - tensiuni.

Trecem la ncrcarea structurii pe mijlocul bareide sus a grinzii cu o for ct de ct semnificativ:10000 N(cca. 1 tf). Facem acest lucru ca n fig. 35

(vezi i fig. 18).Deplasrile i tensiunile sunt prezentate n fig.36 i, respectiv, 37.

Se observ importantele diferene care aparntre maximele 0.21 mmi5.2 mm(deplasri) i4MPa i 282 MPa(tensiuni), prin aplicarea acesteifore pe mijlocul grinzii. Dac inem cont c eavametalic este de tipOL37, o tensiune de 282 MPa(cca. 28 Kgf/mm2) este ntradevr important.

Fig. 32Aplicarea constrngerilor fixe cuPinnedFig. 31Structura cu noduri, dup activarea FEA

Fig. 35Aplicarea unei fore explicite

Fig. 33Rezultate: Deplasri


- 268 -

Fig. 34Rezultate: TensiuniSmax


9/12

Totui, dac rezemarea prin patru reazemefolosit aici este potrivit, o ncrcare printro forunic este mai puin plauzibil. O solicitare rezonabilpentru acest caz este fora distribuit pe bara de susa grinzii.

Folosind modulul Frame Analysis, putemaplica o for uniform distribuit pe bara de sus (sau

pe oricare alta). Pentru a face asta, tergem mai ntifora unicForce:1, selectndo nbrowseri aplicndBdM/Delete. Activm apoi unealta Continuous Loadevideniat n fig. 38. Dorim s aplicm aceeai fortotal (10000 N), dar distrinuit acum uniform dealungul barei de 6000 mm. Asta conduce la o for

uniform distribuit pe care o calculm uor:10000/60000= 1.67 N/mm.Selectm bara de sus i aplicm fora uniform

distribuit cu valoarea calculat, ca n fig. 39. Rezul-tatul se vede n fig. 40.

Aplicm apoi din nou unealta Simulate. Aparmai nti deplasrile, ca n fig. 41. Aa cum se vede,deplasarea maxim este acum 2.3 mm.

Activnd din nou Smax ca n fig. 21 (vezi),

Fig. 36Deplasri la fora de 10000 N Fig. 37Solicitri la fora de 10000 N

Fig. 38UnealtaContinuous Load

Fig. 39Aplicarea uneltei Continuous Load Fig. 40Rezultatul

Fig. 41Deplasrile


- 269 -


10/12

vom putea studia tensiunile, ca n fig. 42. Acesteaajung acum la 57.72 MPa, fiind mult mai mici dectn cazul aplicrii unei fore unice de aceeai mrimecu suma forelor distribuite - aa cum este i normal.

Ceea ce se vede n figurile cu rezultate este oimagine static. Aa cum tim, putem obine iprezentarea animat a rezultatelor. Folosim n acestscop unealta Animate, evideniat n fig. 38 (vezi).Ori de cte ori ai obinut un set de rezultate (cumsunt i cele din fig. 42, de exemplu), avei toat li-bertatea s folosii aceast unealt pentru a vedearezultatele sub o form cu adevrat sugestiv.

Putei schimba i nivelul de exagerare a grafi-celor folosind unealtaAdjusted x1din fig. 17 (vezi).

Nu trebuie dect s ncercai!

Exemplul 3: Copertinntrun al treilea exemplu studiem o copertin aplicnd elementele deja nvate.Practic, plecm de la o ambian existent, la care adugm o idee de construcie spaial, beneficiind

eventual de ajutorul unui arhitect. n fig. 43 este dat situaia iniial, iar n fig. 44 ideea copertinei.n concepia arhitectului, construcia spaial este realizat din metal i din lemn. Metalul este redus

la minimum, att ca numr de elemente, ct i ca dimensiuni, avnd scopul de a constitui osatura de rezis-ten a construciei. n schimb, lemnul este chiar supradimensionat, pentru a acoperi metalul.

n privina ncrcrilor, vom avea n vedere o serie de ipoteze simplificatoare. Studiul pe care l facemelimin lemnul cu totul, pstrnd totui masa acestuia. Ca urmare, ncrcarea structurii este reprezentat degreutatea proprie a metalului i lemnului, dar i a unui strat uniform de zpad maximal de1 m!

Modelarea iniial a copertinei a inclus i lemnul. Folosind unealta iProperties, am extras masa ele-

mentelor de lemn i am obinut masa total de 374 Kg.Pentru a calcula masa zpezii vom avea n vedere o serie de elemente. Considernd dimensiunile de

6.64 m x 3.75 mobinem suprafaa total a copertinei de 24,9 mp. Vom accepta ca acoperitoare suprafaade25 mp. La un strat de zpad cu grosimea de1 m, rezult un volum de 25 mc. Zpada afnat are masaspecific cuprins ntre 0.02 - 0.30 kg/dmc, sau 20 -300 kg/mc. Ca urmare, masa total a zpezii - con-siderat la densitate maxim - ajunge la 300 x 25 = 7500 kg. Chiar dac (prin nclzire) grosimea zpeziiscade, totui masa nu se va schimba - dac nu mai ninge... Oricum, ncrcarea este maximal.

Ca urmare, fora vertical total la strat de zpad de 1 mva fi de (7500 + 374) x 10 = 78740 N.

Fig. 42Tensiunile

Fig. 43Ambiana iniial

UniversitateaPOLITEHNICA di n B ucure t i - 10 - Facu lt a te a IMST, Laboratorul de Inginerie Asistat

- 270 -

Fig. 44Ideea copertinei


11/12

n fig. 45 este sunt date cotele de poziie (n cm) ale elementelor de rezemare. Pornind de aici, sta-bilim dimensiunile structurii metalice i trasm liniile care vor sta la baza generrii profilelor.

ncepem prin a crea un numr de 9 puncte ( Point) notate A, B, .. L ntro schi din planul XY, po-ziionate aa cum se vede n fig. 46. Se observ plasamentul originii (Center), notat ca punctul A. Aces-tea ne vor ajuta s plasm corect liniile din construcia spaial. Aici nu este necesar, dar n alte situaiipunctele vor servi la plasarea stlpilor pe care este aezat structura.

A doua schi este dat n fig. 47. Aici au fost proiectate punctele D, E i G, pentru a fi folosite carepere de aliniere a micilor stlpi ce susin prima bar orizontal a construciei spaiale.

Fig. 45Elementele de rezemare ale copertinei

Fig. 46Punctele caracteristice n planul bazei Fig. 47Schi n planul XZ


- 271 -


12/12

A treia schi se afl ntrunWorkplaneparalel cu planulXZcare trece prin punctul B. Din nou am proiectat puncteleBi H pentru a fixa capetele orizontalei, ca n fig. 48.

A patra schi se afl ntrun Workplaneparalel cuplanulXZ care trece prin punctul C i urmeaz regulile de lacelelalte, aa cum se vede n fig. 49.

Ultima schi se afl ntrun Workplane paralel cuplanul YZ care trece pe la jumtatea ultimei orizontale (dis-tana - 3230 mm), ca n fig. 50. Aici au fost trasate trei liniicare unesc punctele marcate, n care se proiecteaz cele treiorizontale n planul schiei.

Se observ c am ascuns Workplanurile i cotele lafiecare schi, urmnd procedura din fig. 2 (vezi).

Mai departe se tie: salvm construcia sub numeleStructura metalica.ipt, apoi crem un ansamblu Structura metalica -

Frame.iamn care aducem construcia. Aplicm pe toate liniileprofilul eav rectangular 80x80x3(adic ISO, ISO 4019(Square)..., 80x80x3). Activm apoi n ordine uneltele Frame Analysis i Create Simulation, dupcare orientm corect fora de gravitaie. Aplicm pe cele dou bare orizontale din schiele fig. 47 i 48 forauniform distribuit calculat prin 78740 / (6260 x 2) = 6.1 N/mm. Mai aplicm i cele 9 reazeme de tipPinned, ca n fig. 51. Activm n final unealta Simulatei obinem deplasrile ilustrate n fig. 52. Valoareamaxim de 72.4 mmnu poate fi satisfctoare. Suntei invitai s propunei soluii!

Fig. 48Schi n plan paralel prin B cu XZ Fig. 49Schi n plan paralel prin C cu XZ

Fig. 50Schi n plan paralel cu YZ

Fig. 51Aplicarea ncrcrilor i constrngerilor Fig. 52Deplasri


- 272 -

analiza cu elemente finite

Documents