matematica bac 53
Post on 25-Dec-2015
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5
Rezolvare: 1. Formulei distanţei dintre punctele , A B este:
( ) ( )2 2A B A BAB x x y y= − + − ; ( ) ( )2 22 1 3 1 9 16 5AB = − − + − − = + = ;
2. Coeficientul lui 2x este 1 ⇒ funcţia are valoare minimă;
Valoarea minimă este =4a
−∆;
Pentru funcţia din problemă, valoarea minimă este 13
12
−;
3. 4 2 2 4 2x x+ < ⇔ − < + < ⇔ ( )6 2 6, 2 { 5, 4, 3}x x x
x
− < < − ⇔ ∈ − − ⇔ ∈ − − −∈
. { }5, 4, 3A = − − − .
4.
3
,2
A m G f ∈ ⇒
3
2f m =
; 3
12 5
mDar f
= −
;
Rezultă: 51 5 5 6 5
5 6
mm m m m m− = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = .
5. 2 1 2 2 2 32 2 2 896x x x− − −+ + = ⇔ ( )2 3 22 2 2 1 896x− ⋅ + + = ⇔ 2 32 7 896x− ⋅ = ⇔ 2 3 7 5x x− = ⇔ = soluţie.
6. Notăm lungimile laturilor triunghiului , , AB AC BC respectiv cu , , ;c b a
Aplicând teorema sinusurilor: sin sin sin
a b c
A B C= = ⇒
sinsin
a BA
b=
şi teorema cosinusului: 2 2 2
cos2
a b cC
ab
+ −= obţinem:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
sin2sin
2sin 0 este isoscel
0
a B a b cB
b abB a a b c b c b c ABC
b
+ −= ⋅ ≠ ⇔ = + − ⇔ = ⇔ = ⇔≠
top related