func ţ ia de gradul ii
Post on 06-Jan-2016
24 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Funcţia de gradul II
Grupa III: Beccalli Michele Gheţe Mihai
Roşca Adrian Someşan Renata Szucs Alexandra Tranulov Gabriel
Clasa a IX-a BLiceul Teologic Greco-
Catolic,ORADEA
Diagrama KWL
(Know/Wonder/Learn)
Învăţare prin colaborare on-line
Functia de gradul II Ce
ştiu?Ce-aş vrea
să ştiu? Ce am învăţat?
Definiţia •Graficul funcţiei•Monotonia•Semnul•Paritatea
Graficul funcţieiInterpretarea geometrică al lui GfParabolaMonotoniaForma canonicăDeterminarea vârfuluiFormula de rezolvare a ecuaţiei de gradul IIIntersecţia Gf cu axele Ox şi OySemnulParitateaRezolvarea inecuaţiilor de gradul II
Wiki -space
Ce ştiu? Ce-aş vrea să ştiu?
Ce am învăţat?
Este o metodă nouă de a învăţa cu ajutor internetului.
Tot ce poate face acest site.Dacă l-am putea îmbunătăţii.
Cum să edităm o pagină din acest site, respectiv pagina grupei noastre.Cum să descărcăm şi să încărcăm documente.
Funcţia de gradul IIDef! f: R R, f(x) = ax² + bx + c ,
a,b,c∈R, a≠0Graficul funcţiei: Gf={(x,ax²+bx+c)| x∈R}• Interpretarea geometrică al lui Gf:
x -∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 ∞
x² 9 4 1 0 1 4 9
x
y
0 1 2 3 -3 -2 -1
9
4
1
OBS!!! Figura obţinută se numeşte PARABOLĂ.Este formata din vârf şi două ramuri simetrice faţă de o dreaptă paralelă cu Oy dusă prin vârf.
Forma canonică a funcţiei de gradul II
a[(x+ ) - ]a
b
22
2
2
4
4
a
acb
Determinarea vârfului:
Xv = =
a
b
2
vy
a4
f(x )= V(x , y )
v
va4
v v
f(x)=
Intersecţia graficului cu axele
Pentru a desena Gf, trebuie să calculăm:
1. X si Y
2. Gf Oy={(0,c)}
3. Gf Ox= Caz 1: > 0 : x = Gf Ox={(x ,0) ; (x ,0)}
Caz 2: =0 : x= Gf Ox={(x ,0)}
Caz 3: <0 : x ∈ R solutii. Gf Ox= nu există soluţii!!!
v v
2;1
a
b
2
1 2
a
b
2
v
MonotoniaPentru a afla monotomia se calculează coordonatele
vârfului V(Xv,Yv) cu formulele:
Monotomia functie depinde de a.
Pentru a>0:
Pentru a<0:
a
bxV 2
şi
ayV 4
X - - b/2a +
f(x) - /4a
X - - b/2a +
f(x) - /4a
acb 42 02 cbxax
a
b
21
a
b
22
Semnul funcţiei de gradul II Pas 1: Se calculează : şi se rezolvă ecuaţia
Pas 2 : Ţinând cont de semnul lui , se completează unul dintre tabele :
Cazul I : Pentru : > 0 , x soluţii reale
X - x x +
f(x) semnul lui a 0 semn opus lui a 0 semnul lui a
1
2
1x 2x
1x 2x
Concluzii: Pentru x є(- ∞; ) ;( ; ∞) funcţia are semnul lui a, iar pentru
; ) funcţia are semn opus lui a ..x є(
Vx a
b
2
Cazul II: Pentru 0 , soluţie unică.
X - +
f(x) semnul lui a 0 semnul lui a
Vx
Vx Vx
Vx a
b
2
Concluzii :Pentru x є(- ∞; ) ( ; ∞) funcţia are semnul lui a, pentru
, f(x) 0 .
Cazul III: Pentru < 0 ,ecuaţia nu are soluţii reale
X - +
f(x) semnul lui a
Concluzii : Pentru xє R, funcţia are semnul lui a.
Paritatea
În general nu se poate stabili paritatea,dar exista cazuri particulare,cum ar fi:
Ex:f(x)= ax²+c f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c => funcţie pară!!!
Lucruri care admit axe de simetrie
Sfârşit!!!
top related