elemente de statistica matematica

Elemente de Elemente de statistica matematicastatistica matematica

Realizarea unui sondaj privind Realizarea unui sondaj privind numarul de ore petrecut citind o numarul de ore petrecut citind o carte pe saptamanacarte pe saptamana

In realizarea sondajului In realizarea sondajului sunt luate in consideraresunt luate in considerare

VarstaVarsta SexSex

Rezultatele statisticiiRezultatele statisticiiNr ordNr ord VarstaVarsta SexSex Nr de ore Nr de ore Nr ordNr ord VarstaVarsta SexSex Nr de oreNr de ore

11 1515 MM 22 1111 5959 MM 1111

22 3232 FF 1010 1212 5555 FF 1010

33 2727 MM 1414 1313 4646 MM 1414

44 4545 MM 88 1414 2424 MM 88

55 6161 FF 1515 1515 1616 FF 77

66 5555 FF 1010 1616 2323 MM 88

77 2424 FF 1212 1717 1818 MM 55

88 1919 MM 1212 1818 4343 FF 66

99 3535 MM 77 1919 2020 FF 88

1010 4444 FF 77 2020 5050 MM 1010

Serii statisticeSerii statistice

VarstaVarsta 10-1910-19 20-2920-29 30-3930-39 40-4940-49 50+50+

Nr oreNr ore 6.86.8 1111 8.58.5 8.758.75 11.211.2

1.Dupa varsta

2.Dupa sex

SexSex MM FF

Nr oreNr ore 9.189.18 9.449.44

Diagramele seriei Diagramele seriei statisticestatistice

0 2 4 6 8 10 12

11->19

20->29

30->39

40->49

50+

Varsta

a)Dupa varsta

9

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

M F

Sex

b)Dupa sex

Statistica matematicaStatistica matematicaPopulatie statistica- o multime N cu E elemente Populatie statistica- o multime N cu E elemente (elementele multimii N fiind numite si “indivizi”)(elementele multimii N fiind numite si “indivizi”)Variabila statistica - o caracteristica a Variabila statistica - o caracteristica a elementelor multimii N.elementelor multimii N.Variabila statistica poate fi interpretata ca o Variabila statistica poate fi interpretata ca o functie cu domeniul N )functie cu domeniul N ) Caracteristicile pot fi :cantitative ( numerice-Caracteristicile pot fi :cantitative ( numerice-iau valori numere reale) si calitative iau valori numere reale) si calitative (nenumerice)(nenumerice)

Serii statisticeSerii statistice

Serie statistica – gruparea valorilor variabilei Serie statistica – gruparea valorilor variabilei statistice dupa clase si nr de elemente din N statistice dupa clase si nr de elemente din N care au valoarea respectiva.care au valoarea respectiva.

Seria frecventelor Seria frecventelor Considerand seria statistica nr 1 din diapozitivul Considerand seria statistica nr 1 din diapozitivul

4, putem considera numarul de ore ca variabila 4, putem considera numarul de ore ca variabila statistica , iar ca efectiv , clasa “varsta” .statistica , iar ca efectiv , clasa “varsta” .

Obtinem frecventa fiecarei clase prin raportul Obtinem frecventa fiecarei clase prin raportul numarului de indivizi care apartin unei clase la numarului de indivizi care apartin unei clase la numarul de indivizi total (20)numarul de indivizi total (20)

EX: Pentru clasa de varsta “10-19” obtinem EX: Pentru clasa de varsta “10-19” obtinem frecventa de 4/20.frecventa de 4/20.

Asadar, pornind de la seria statistica din Asadar, pornind de la seria statistica din diapozitivul 1 putem construi seria frecventelor.diapozitivul 1 putem construi seria frecventelor.

Seria frecventelor Seria frecventelor cumulatecumulate

Frecventa cumulata a unei clase se calculeaza Frecventa cumulata a unei clase se calculeaza astfel:astfel:

adunam frecventa clasei a carei frecventa adunam frecventa clasei a carei frecventa cumulata vrem sa o calculam cu suma cumulata vrem sa o calculam cu suma frecventelor precedente clasei respective.frecventelor precedente clasei respective.

EX: Considerand aceeasi serie statistica , EX: Considerand aceeasi serie statistica , frecventa cumulata pentru clasa “ 20-29” este frecventa cumulata pentru clasa “ 20-29” este egala cu 9/20egala cu 9/20

Seria frecventei si cea a frecventei Seria frecventei si cea a frecventei cumulate pentru seria statistica datacumulate pentru seria statistica data

Clasa Clasa 10-1910-19 20-2920-29 30-3930-39 40-4940-49 50+50+

FrecvFrecv 4/204/20 5/205/20 2/202/20 5/205/20 4/204/20

ClasaClasa 10-10-1919

20-2920-29 30-3930-39 40-4940-49 50+50+

Frv.cumFrv.cum 4/204/20 9/209/20 11/2011/20 16/2016/20 20/2020/20

Seria Frecventei

Seria frecventei cumulate

Considerand aceeasi functie Considerand aceeasi functie statistica se numeste :statistica se numeste :

Media seriei statistice – numarul egal cu Media seriei statistice – numarul egal cu raportul dintre suma produselor dintre raportul dintre suma produselor dintre variabila si efectivul asociat si suma variabila si efectivul asociat si suma efectivului totalefectivului total

Mediana seriei statistice – clasa in care Mediana seriei statistice – clasa in care se afla media seriei sau clasa pt care in se afla media seriei sau clasa pt care in sirul frecv cumulate se ajunge la ½.sirul frecv cumulate se ajunge la ½.

Dominanta unei serii statistice – clasa cu Dominanta unei serii statistice – clasa cu cel mai mare efectiv cel mai mare efectiv