electromagnetism i

Electromagnetism (I)

Marimi scalare si vectoriale. Produsul scalarCampul electric static. Legea lui CoulombIntensitatea campului electric. Liniile de campComparatie cu legea atractiei universaleUnitati de masura in Sistemul InternationalTensiunea si potentialul campului electricCampul magnetic static. Inductia magnetica. Legea Biot-Savart-LaplaceProdusul vectorialInductia magnetica a unui conductor infinitInductia magnetica a unei spire circulareInductia magnetica a unei bobineForta magneticaInteractia intre curenti. Definitia amperuluiForta Lorentz. Miscarea particulelor in camp

magnetic. Spectrograful magneticFluxul magneticInductia electromagnetica. Legea Faraday-Lenz

Marimi fizice scalare : au o componenta (densitate, temperatura)

Scalarii se noteaza cu litere obisnuite: ρ, t

Marimi fizice vectoriale: au cel putin doua componente

  sau:au marime directie si sens(pozitia, viteza, forta)Vectorii se noteaza cu

litere ingrosate a, bSe mai noteaza

cu o sageata deasupra literei: a

Vectori bidimensionalise descompun in doua componente:

a=ax+ay=axex+ayey=(ax,ay)

Vectorii unitari:ex ey

au marimea 1

Vectori tridimensionali au 3 componente:

a=axex+ayey+azez =(ax,ay,az)

a

ax

ay

ex

ey

Produsul scalar a doi vectori

a.b = a (bcosφ)=b (acosφ)

=(axex+ayey)(bxex+byey)

=axbx+ayby

Exemplu: lucrul mecanic al unei forte constante

este produsul dintre deplasare siproiectia fortei pe directia deplasarii

L = F.l = l (F cosφ) = F l cos φ

b

a

φ

Vectori bidimensionali unitarisatisfac urmatoarele relatii:

ex.ex=1, ey.ey=1, ex.ey=0

este un scalar egal cuprodusul dintre marimeaunuia dintre vectori si proiectiaceluilalt pe primul, adica:

Campul electric static. Legea lui Coulomb

Forta exercitata intre doua sarcini electrice este:respingere pentru sarcini de acelasi semn (+ + sau - -)

r+Q +q

F -F

atractie pentru sarcini de semne diferite (+ -)

r+Q -q

F -F

24 r

QqF

04

1

0 r

ε : permitivitatea electrica a mediului

ε0: permitivitatea electrica a

vidului

=9 109 Nm2/C2

: permitivitatea relativa a mediului

Forta este proportionala cu produsul sarcinilorsi invers proportionala cu patratul distantei

Vectorul forta este indreptat pe directia razei

F=Fer er

er = r / r este vectorul unitar pe directia r

24

1

r

Q

24

1

r

Q

q

FE

Intensitatea campului electric al unei sarcini punctuale Q:

forta exercitata de sarcina Q asupra unei sarcini punctuale egala cu unitatea, sau:

Liniile de camp: curbele tangente la vectorul E = E er

unde :

er = r / r este vectorul unitar pe directia r

De ce se considera factorul 4π in legea lui Coulomb ?

Fluxul intensitatii prin suprafata sferei de raza reste proportional cu sarcina care il creaza (legea lui Gauss)

ΦE = ES = E4πr2 = Q/ε

A nu se confunda cu intensitatea curentului electric !

Intensitatea electrica produsa de mai multesarcini se obtine prin sumarea vectoriala

a contributiilor de la toate sarcinile

E =

N

k 1

Ek

E1

E2 E

Q1

Q2

A : liniile campului electric ale unei sarcini punctuale pozitiveB : liniile campului electric intre placile unui condensator plan

Liniile de camp ale unei sarcini si o placa: metoda oglinzii

Tensiunea electrica:Lucrul mecanic al sarcinii q in campul sarcinii Q care se

misca intre doua puncte A=r1 si B=r2 impartit la sarcina q

q

WU 12

12

Tensiunea = lucrul mecanic al intensitatii electrice. Nu depinde de forma drumului doarece produsul scalar dintre vectorul intensitate E si vectorul deplasare dr este egal cu produsul dintre valoarea intensitatii E sideplasarea pe directia razei dr:

E.dr=Edr

2

1

r

r

)()(11

44 2112

2

2

1

2

1

rVrVrr

Q

r

drQEdr

r

r

r

r

U12 = E.dr =

Tensiunea = diferenta de potential intre doua puncte

Potentialul electric V(r) = lucrul mecanic efectuat pentru a aduce o

sarcina electrica unitara q=1C de la infinit la distanta r

r

QrV

4)(

Potentialul electric al unei sarcini punctuale Qcoincide cu cel al unei sfere de raza r incarcata cu sarcina Q

Liniile echipotentiale (rosu)Liniile campului electric a doua sarcini de semne contrare (albastru)

sunt perpendiculare pe liniile echipotentiale: intensitatea campului este data de gradientul potentialului(derivata dupa directia perpendiculara liniei echipotentiale)

Comparatie cu legea atractiei universale

Forta de atractie intre doua mase punctuale este:

2r

MmkF

unde k se numeste constanta atractiei universaleForta este indreptata pe directia razei r

2r

MmkF= er

Legea se mentine pentru interactia intre o sfera de masa M (masa Pamantului) si un punct de masa m.

In acest caz forta F=G se numeste greutatea masei m

Intensitatea campului gravitational al masei M este egala cu acceleratia gravitationala

2R

Mk

m

Gg

unde R este raza sferei (Pamantului).

=9.81 m/s2

Unitati de masura in Sistemul International (SI)

Unitati fundamentale

Lungime l [l]=m (metru)Timp t [t]=s (secunda)Masa m [m]=kg (kilogram)

Unitati derivate in mecanica

Viteza: v=Δl/Δt [v]=m/sAcceleratia: a=Δv/Δt [a]=m/s2

Forta: F=ma [F]=kg.m/s2 (newton)

Intensitatea curentului este data de:

t

QI

Unitatea de masura a sarcinii electrice in SI[Q] = [I] [t] = A m (amper metru) = C (coulomb)Amperul se va defini mai tarziu

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)Fizician francez

Energia consumata este egala cu lucrul mecanic efectuat:W=qU

Unitatea de masura SI pentru energie:[W] = [F] [l] = N m (newton . metru) =J (joule)

Unitatea de masura SI pentru potential:[V] = [W] / [q] = J / C = V (joule/coulomb = volt)

Energia se mai masoara in eV (electron-volti)1eV = lucrul mecanic necesar pentru deplasarea

unui electron cu sarcina e = 1.9 10-19 Cintr-o diferenta de potentiual de 1 V

Unitatea de masura SI pentru intensitatea campului electric

[E] = [V] / [l] = V / m (volt/metru)

Alessandro Volta (1745-1827)Fizician italian

Campul magnetic static

Campul unui magnet permanent : dipolul magnetic

Linile de camp ies din polul nordsi intra in polul sud

Campul magnetic este produs de miscarea sarcinilor electrice (curent)

Hans Christian Oersted a observat in 1820 ca acul busolei este deviat de curentul electric

Hans Christian Oersted (1777-1851)

Fizician danez

Induxtia magnetica. Legea Biot-Savart-Laplace

Inductia magnetica a unui element de curent I ΔL are marimea

sin4 2r

LIB

μ : permeabilitatea magnetica a mediului

μ0 : permeabilitatea magnetica a

viduluiμ0=4π 10-7 N/A2

0 r : permeabilitatea relativa

φ este unghiul intre vectorul IΔL si vectorul r

IΔL

r

φ

Produsul vectorial este un vector perpendicular pe planul format de cei doi termeni si are sensul dat de regula surubului drept: primul vector rotit peste al doilea da sensulde inaintare al surubului drept

c = a x b

avand marimea c = a b sin φ

a b

c

Vectorul ΔB este produsul vectorial intre vectorii IΔL si er

este perpendicular pe vectorii IΔL si er in sensul regulii surubului drept

24 r

IΔL x erΔB =

IΔL

r

φ

ΔB

er

ΔE => ΔBΔQ => IΔL 1/ε => μ

produs intre un scalar si vector => produs vectorial

Comparatia cu intensitatea campului electricprodus de o sarcina ΔQ:

24 r

Q

ΔE= er

Pierre-Simon, marquis de Laplace (1749-1827)

Filosof, matematician si fizician francez

Inductia magnetica a unui fir infinit este obtinuta prin sumare (integrare)

r

IdBB

2

Sensul este dat de regula mainii drepte sau regula surubului drept:rotatia in sensul inductiei B genereazainaintarea in sensul curentului I

Inductia magneticain centrul unui inel de raza R

R

IB

2

Sensul inductiei in centru este dat de regula surubului drept: rotatia in sensul curentului genereaza inaintarea in sensul inductiei

Campul magnetic al Pamantului este dat de rotatia inelara a nucleului metalic

Campul magnetic al unui magnet este generat de miscarea electronilor in jurul nucleului.

Materiale paramagnetice : se magnetizeaza in prezenta unui camp magneticCampurile magnetice ale electronilor se orienteaza

Materiale diamagnetice : Diamagnetismul este proprietatea unui obiect, care se manifestă prin apariția unui câmp magnetic în opoziție cu un câmp magnetic aplicat din exterior. Mai exact, un câmp magnetic extern modifica viteza de rotație a electronilor în jurul nucleului atomic, astfel se schimba momentul magnetic al dipolului magnetic într-o direcție opusă direcției câmpului magnetic exterior.

Inductia magneticaa unui solenoid (bobina) in centru

nIl

NIB

Sensul este dat de regula surubului drept:rotatia dupa sensul curentului genereaza inaintarea in sensul inductiei

Conventii: Punct= curentul iese; Cruce=curentul intra

Forta magnetica exercitata asupra unui curent electric

Dintr-un conductor de lungime L este data de relatia :

F = B I L

Rezultatul este un vector dat de produsul vectorial

F = I L x B

avand sensul surubului drept dat de rotatia primului vector spre al doilea

Analogia cu campul electric: F = q E

Unitatea de masura a inductiei magnetice

[B] = [F]/[I][L] = N/(Am) = T (tesla)Nicola Tesla (1856-1943)

Inginer american de origina sarba

Forta de interactie intre doi curenti

LIId

LBIF 212 2

Definitia intensitatii electrice in SIAmperul este intensitatea care circula prin doi conductori

lungiaflati la distanta de 1 m intre care se exercita o forta 2 10-7

newtonipe fiecare metru

André-Marie Ampère (1775-1836)

Fizician francez

Forta Lorentz asupra sarcinii electrice e

Forta Lorentz se poate scrie ca produs vectorial

F = ev x B

sinsinsin BevLt

eBBILF

Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928)

Fizician olandez

Miscarea sarcinilor in camp magnetic

Inductia B este orientata perpendicular pe planul hartiei in jos

Traiectoria sarcinii este un cerc de raza r perpendicular pe inductia B

B

v

FcentrFLorentz=ev x B

x

r

Din egalitatea fortei Lorentz cu a celei centrifuge

r

mvFBevF centr

2

rezulta raportul dintre sarcina electrica si masa e/m care depinde de razape care se roteste particula in camp magnetic

Br

v

m

e

Spectrograful magneticsepara particulele functie de raportul

dintre sarcina si masa e/m

Inductia electromagnetica

Experimentul lui Faraday (1831)

Michael Faraday (1791-1867)

Fizician englez

Fluxul magnetic :

produsul dintre inductia magnetica si suprafata normala,adica suprafata proiectata pe perpendiculara pe directia vectorului inductie

ΔSn = ΔS cos α

cosSBSB n

Legea Faraday-Lenz

Variatia fluxului magnetic conduce la aparitia unei tensiunii electrice de semn opus

'

dt

d

tU

Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865)Fizician rus de origine germana

Trei cauze ale variatiei fluxului magnetic

1) Variatia marimii inductiei B:

Fluxul variabil creaza un camp care la randul luiinduce un flux care se opune variatiei fluxului inductor:

Cresterea fluxului inductor genereaza un flux indus de sens inversScaderea fluxului inductor genereaza un flux indus de acelasi sens

Sensul fluxul indus generat de campul E este dat de regula surubului drept,similar sensului fortei de inertie, opus sensului acceleratiei.

2) Variatia suprafetei S:

Intr-un conductor care se misca cu viteza v taind liniile campului B

(astfel aparand variatia fluxului) ia nastere forta F care misca sarcinile din conductor, generand un curent de intensitate I

B

v

F I

BLvt

lBL

t

SB

tU

3) Variatia unghiului intre inductia B si suprafata Sprin rotatia spirei

sin

coscosBS

dt

dBS

tBSU