curs mmfi 7 m n p

Numele unitii de studiu

Mecanic i mecanica fluidelorMecanic i mecanica fluidelorStatica

1.3.4 Statica solidului rigid supus la legturi cu frecare. Statica sistemelor de corpuriTimp mediu de studiu: 2 ore

Sarcini de nvare: Prin parcurgerea acestei uniti de studiu, studentul va fi capabil s aplice condiiile de echilibru n cazul solidului rigid n cazul reazemului simplu cu frecare fie capabil s aplice teoremele staticii sistemelor de corpuri calculeze forele de frecare de alunecare n cazul reazemului simplu cu frecare1.3.4.1 Aspectul general al frecrilor n cazul reazemului simplu

1.3.4.1.1 Generaliti

n cazul reazemului simplu, s-a considerat c solidul rezemat are contact cu solidul pe care se reazem ntr-un singur punct. n realitate, contactul nu are loc ntr-un singur punct, ci pe o suprafa mic din jurul punctului teoretic de contact. n fiecare punct al acestei suprafee, apare o reaciune , de mrime i direcie necunoscute. Se reduc sistemele de fore efectiv aplicate la torsorul i reaciunile la

Figura 1

(1)

cu i pe normala la suprafa i celelalte componente n planul tangent. Pentru echilibru, se obin urmtoarele condiii

.(2)

Sistemul de fore este echivalent cu dou fore i dou cupluri, de momente . Componenta tinde s deplaseze corpul n direcia normalei la suprafaa de contact. Se opune reaciunea normal . Fora tinde s deplaseze corpul n planul tangent, deplasare care constituie o alunecare, mpiedicat de rezistena , numit for de frecare de alunecare. tinde s roteasc corpul n jurul normalei, ceea ce se numete pivotare. Se opune , numit cuplu de frecare de pivotare. Cuplu de moment tinde s roteasc corpul n jurul unei axe din planul tangent, micare numit rostogolire. Se opune , cuplu de frecare de rostogolire.

Pentru echilibru, conform legilor lui Coulomb, aplicate pentru fiecare form de frecare n parte, se obin condiiile,,.(3)

unde este coeficient de frecare de alunecare, se numete coeficient de frecare de pivotare, de dimensiunea unei lungimi i s coeficient de frecare de rostogolire, avnd, de asemenea, dimensiunea unei lungimi.

1.3.4.1.2 Frecarea de alunecare

Ca i n cazul punctului material, din teoremele frecrii uscate ale lui Coulomb, condiiilor de echilibru li se adaug i condiia

,

unde este coeficient de frecare de alunecare. Complicaia apare din faptul c rigidul este rezemat, n general, n mai multe puncte, deci se scriu mai multe relaii de forma

i nu se tie exact tendina de alunecare. Frecarea de alunecare este important la jgheaburi, folosite pentru transmiterea sau frnarea unor micri, la urubruri etc.

1.3.4.1.3 Frecarea de rostogolire

Se consider o roat de raz R, asupra creia acioneaz forele i , prima pe direcie orizontal, cealalt vertical. S-a notat cu cuplul de frecare de rostogolire. Condiiile de echilibru sunt

Cuplul provoac rostogolirea sau o tendin de rostogolire a roii, iar cuplul , de moment , se opune rostogolirii sau tendinei de rostogolire. De aceea, pentru echilibru, condiiilor de mai sus, li se adaug i condiia

.

unde s este coeficientul de frecare de rostogolire introdus prin relaiiile (5.19) i are dimensiunea unei lungimi.

n practic, forele i se consider ca avnd punctul de aplicaie n punctul teoretic de contact (fig. 2), iar momentul de frecare de rostogolire se reprezint n jurul acestui punct.

Figura 2

Se consider c suprafaa pe care se rostogolete roata este deformabil, ceea ce se ntmpl n realitate (fig. 3). Faptul c punctul de aplicaie al forei nu poate fi punctul teoretic de contact A, rezult din calculele de mai jos. Momentul forei n raport cu punctul A se scrie

MA = - FR = 0,

de unde rezult c F = 0, ceea ce nu se ntmpl n realitate, pentru c asupra corpului poate aciona o for orizontal, care s nu depeasc o anumit limit.

Cum exist deformaii, apare cuplul de moment

Mr=N.e Condiiile de echilibru devin

F T = 0, N - G = 0, Mr FR = 0

de unde se obine

.

Cum echilibrul are loc pentru valori limitate ale lui F, rezult c i valorile lui Mr sunt limitate, deci valoarea e este limitat.

Figura 3

Se noteaz emax = s. Coeficientul de frecare de rostogolire s este egal, n acest caz, cu distana maxim cu care se deplaseaz paralel cu el nsui suportul reaciunii normale N fa de punctul teoretic de contact A.

Din cele stabilite mai sus rezult c, n cazul echilibrului roii pe cale, cnd apar i , trebuie s se in cont de ambele condiii

.

n general, la rostogolirea roii pe cale, apar patru cazuri:

a) , caz n care corpul se afl n repaus;

b) , cnd corpul se rostogolete fr s alunece (rostogolire pur);

c) pentru corpul care alunec fr rostogolire (alunecare pur);

d) , corpul alunec i se rostogolete.

1.3.4.2 Statica sistemelor de corpuri

Dac S este un sistem de puncte materiale sau de corpuri: A1, ..., An , forele care acioneaz asupra lui S pot fi:

- forte exterioare , exercitate de corpuri dinafara sistemului asupra unui corp din sistem;

- forte interioare, exercitate de ctre celelalte corpuri ale sistemului asupra unui corp din sistem. Notnd cu fora cu care corpul acioneaz asupra corpului , conform principiului aciunii i reaciunii, se scrie

.

Condiii de echilibru pentru un sistem de corpuri

Se consider corpurile A1,A2,,An, sistemele de forte exterioare care acioneaz asupra corpului Ai, de rezultante i , fortele interioare, i, j (ca mai sus, este fora cu care corpul Aj acioneaz asupra corpului Ai).

condiie necesar pentru ca sistemul de fore exterioare ce acioneaz asupra sistemului de corpuri s fie n echilibru.

Teorema solidificrii

.

Sistemul de corpuri, pentru care torsorul forelor interioare este nul, poate fi considerat ca un singur corp asupra cruia acioneaz forele exterioare efectiv aplicate sistemului i forele exterioare de legtur.

Teorema echilibrului prilor

Dac ntr-un sistem de puncte materiale sau de corpuri, acionat de un sistem de solicitri (fore i momente) n echilibru i supus unor legturi mecanice, se izoleaz un subsistem, acesta este n echilibru sub aciunea forelor ce acioneaz asupra lui (fore active i fore de legtur exterioare i interioare, datorate legturilor cu restul de subsisteme din sistem).

Principiul echilibrului prilor revine la a folosi faptul c toate corpurile din sistem sunt n echilibru.

Exerciii

1. Care sunt formele de frecare n cazul reazemului simplu i ce condiii verific forele de frecare?2. n ce const diferena ntre metoda solidificrii i metoda izolrii prilor?3. n statica sistemelor de corpuri, ce metod se folosete dac este necesar s se calculeze forele de reaciune care apar ntre corpurile sistemului?4. Se consider sistemul de bare din figur aflat n echilibru. Sistemul conine trei articulaii: A, B, C i o ncastrare n D. S se determine forele de legtur care apar n sistem.

Rezolvri:

1. Frecarea de alunecare, de rostogolire, de pivotare2. Curs3. Metoda izolrii prilor.4. Se folosete metoda izolrii prilor. Se descompune sistemul n trei subsisteme (corpuri), din figur.

Reaciunile sunt cele din figur. Pentru fiecare dintre cele trei corpuri, se pun condiii de echilibru. Astfel,

pentru bara AB

,

de unde rezult

;

pentru bara BC ,

,

deci

,

i, pentru bara CD ,

.

Din aceste sisteme se calculeaz, pe rnd, reaciunile. Astfel, din

, rezult , apoi .

Din , se gsete . Apoi, din , se obine .

Pe de alt parte,

, iar .

Momentul asociat ncastrrii rezult din ultima ecuaie i este

.

27 October 2010Conf. univ. dr. Angela Muntean1 Academia Naval "Mircea cel Btrn" (ANMB). Orice form de copiere, stocare, modificarei/sau transmitere a acestui material fr acordul prealabil i scris al ANMB este strict interzis.27 October 2010Conf. Univ. Dr. Angela Muntean7 Academia Naval "Mircea cel Btrn" (ANMB). Orice form de copiere, stocare, modificarei/sau transmitere a acestui material fr acordul prealabil i scris al ANMB este strict interzis.

_1091713141.unknown

_1194244276.unknown

_1202879810.unknown

_1202881013.unknown

_1202881638.unknown

_1202881790.unknown

_1317150097.unknown

_1202881718.unknown

_1202881076.unknown

_1202880735.unknown

_1202880761.unknown

_1202880652.unknown

_1202880704.unknown

_1202879768.unknown

_1202879788.unknown

_1202879799.unknown

_1202879778.unknown

_1194871185.unknown

_1194871306.unknown

_1202879577.unknown

_1194871342.unknown

_1194871248.unknown

_1194871274.unknown

_1194871218.unknown

_1194247962.unknown

_1194871145.unknown

_1194244603.unknown

_1194247928.unknown

_1194244857.unknown

_1194244311.unknown

_1194244592.unknown

_1097943867.unknown

_1194243285.unknown

_1194244107.unknown

_1194244199.unknown

_1194243559.unknown

_1194243141.unknown

_1194243196.unknown

_1097944201.unknown

_1097944451.unknown

_1097944809.unknown

_1097943897.unknown

_1091714332.unknown

_1091718516.unknown

_1097897237.unknown

_1091714406.unknown

_1091713250.unknown

_1091713343.unknown

_1091713183.unknown

_1088066491.unknown

_1088070979.unknown

_1091712484.unknown

_1091713102.unknown

_1088240006.unknown

_1088402251.unknown

_1088402333.unknown

_1088348039.unknown

_1088075948.unknown

_1088066905.unknown

_1088070561.unknown

_1088070943.unknown

_1088070478.unknown

_1088066628.unknown

_1087779690.unknown

_1088066253.unknown

_1088066344.unknown

_1088066138.unknown

_1087779221.unknown

_1087779506.unknown

_1087775641.unknown