culegere online pentru evaluarea nationala la a
Post on 27-Jun-2015
382 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Culegere Online pentru Evaluarea Nationala la Matematica
Prof. Andrei Octavian Dobre
www.MateInfo.ro
Aceasta carte nu poate fi publicata pe un alt site si nu poate fi folosita în scopuri comerciale fara acordul scris al autorului
Varianta 1
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Solutia ecuatiei |x-4|= -1 este….
b) Solutia in multimea numerelor reale a inecuatiei |x-5|≤ 0 este ….. .
c) Solutia in multimea numerelor intregi a inecuatiei |x-1|≤ 1 este multimea….
2) a) Solutia sistemului este...
b) Solutia ecuatiei |2x-6|= 6 este …
c) Solutia reala a inecuatiei x+2< 2 este …
3. Fie functia f: {-4; -1; 0;1; 3} , f(x) = -x + 1.
a) Multimea valorilor functiei este{……….}.
b) Rezultatul calcului f(-1) +2f(1) f(0) este egal cu……. .
c) Intersectia reprezentarii grafice a functiei cu axa ordonatelor este punctual M(…,…).
4) Fie ABCDA’B’C’D’ un cub.
a) Masura unghiului format de dreptele C’B si AD este egala cu …. .
b) Masura unghiului format de dreptele AB si D’D este egala cu….. .
c) Masura unghiului format de dreptele AC si AD’ este egala cu….. .
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Fiind data functia f : R → R, f (x) = 2x + 5, stabiliti care dintre punctele urmatoare
apartin graficului functiei: A( 3; 1), B si C( 0; 3).
2. Fie expresiile: E(x) = si
F(x) = E(x) (x+2), unde x -{-2;-1;0;1}.
a) Aratati ca E(x) = .
b) Calculati F(2) + F(3) + …. + F(20).
c) Aflati Z astfel încat E(x) Z.
3. a)Desenati un paralelipiped dreptunghic
Paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ are AA’ = 3 cm, AB = 6 cm si BC = 3 cm.
Fie punctul O mijlocul segmentului BD s i punctul M mijlocul segmentului AB.
b) Demonstrati ca dreptele OM si A’B sunt perpendiculare.
c) Calculati masura unghiului determinat de dreapta D’B s i planul (ABC).
d) Calculati valoarea tangentei unghiului determinat de planele ( A’DM ) si (D’DM ) .
Varianta 2
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
2) a) Solutia in multimea numerelor reale a ecuatiei |x-2|=3 este….
b) Solutia in multimea numerelor reale a inecuatiei |x-2|≤ 3 este intervalul….. .
c) Solutia in multimea numerelor intregi a inecuatiei |x-2|≤ 3 este multimea…. .
2) a) Solutia ecuatiei 3x+ 9 = 0 este …
b) Daca 4x 8 = y si x=2 atunci y este ...
c) Solutia sistemului este perechea ...
3) a) Fie f, g : R → R, f (x) = 2x + 5 si g(x) = Solutia inecuatiei f(x) ≤ 2g(x) + 1 este intervalul……..
b) Daca f : A → R, f(x) = 2x +3 si Im f = { -1; 1; 3; 5}, atunci Gf = {……..}
c) f : R → R, f (x) = 2 x + b si f(3) = 8, atunci b = …………
4) Fie ABCA’B’C’ o prisma triunghiulara regulate dreapta, cu AA’ = 9 cm si AB = 6 cm.
a) Distanta de la C’ la dreapta AB este egala cu…….. .
b) Cosinusul unghiului plan corespunzator diedrului format de planele (C’AB) si (ABC) este egal cu…. .
c) Distanta de la punctual C la planul (C’AB) este egala cu….. .
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Fie functia f : R → R, f (x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale.
a) Determinati a si b stiind ca f( 1 ) = 5 si f(2) = 1.
b) Pentru a = 2 si b = 3 reprezentati grafic functia într-un sistem de coordonate perpendiculare.
2. E(x) =
a) Aratati ca (x+2)(x-2) = 2x2+x-6
b) Aratati ca E(x) = pentru orice x R\{-5;-2; ;5}
c) Aflati valorile întregi ale lui a pentru care E(a) Z
3.a) Desenati o piramida triunghiulara regulata
SABC este o piramida triunghiulara regulata , de baza ABC. Punctul M este mijlocul muchiei BC, masura unghiului determinat de dreptele SM si SA este egal cu 90o si SA = 6 cm.
b) Aratati ca triunghiul SAC este dreptunghic. c) Calculati volumul piramidei SABC .
d) Fie punctele A si B mijloacele muchiilor SA si respectiv SB , iar P si Q proiectiile punctelor
A’ si respectiv B’ pe planul (ABC). Calculati aria triunghiului CPQ.
Varianta 3
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) Fie ecuatiile 2x +7-3(x+1) = 5 si ax-2 = 2a, unde a este un numar real diferit de zero.
a) Solutia ecuatiei 2x+7-3(x+1) = 5 este egala cu…. . b) Daca ecuatiile au aceeasi solutie, atunci a este egal cu….. .
c) Pentru a = -2 solutia ecuatiei este….. .
2) a) Daca f : R → R, f (x) = 2 x 3, atunci f ( 2) = …………
b) Daca f : R → R, f (x) = a x + 7 si A ( 3; 1 ) Gf , atunci a = …….
c) Daca f : R → R, f (x) = x 4 si A( 7; y ) Gf , atunci y = ………….
3) Fie inecuatia 3-2x ≥ 4-x.
a) Multimea solutiilor inecuatiei este intervalul ……………… .
b) Daca x [-5,2], atunci multimea solutiilor intregi ale inecuatiei este intervalul…..
c) Daca x [-5,2], atunci multimea solutiilor intregi ale inecuatiei este {……}.
4) a) Aria unei fete laterale a unui tetraedru regulat este de cm2 . Suma muchiilor tetraedrului este de ………cm.
b) O piramida cu volumul de 240 cm3 si aria bazei de cm2 are înaltimea de ………cm.
c) Aria totala a unei piramide hexagonale regulate care are latura bazei de 12 cm si
apotema de cm este egala cu ……cm2 .
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1.a) Demonstrati ca (x- )2+(y- )2=x2+y2-2 x-2 y+5, pentru oricare x,y R
b) Rezolvati sistemul:
2. Fie f ; g : R → R, f (x) =2x + 6 si g(x) = x 4
a) Aflati coordonatele punctului de intersectie a celor doua grafice.
b) Reprezentati în acelasi sistem de coordonate cele doua functii.
c) Aflati aria triunghiului determinat de cele doua grafice si axa absciselor.
3. a) Desenati o piramida triunghiulara regulata
Piramida patrulatera regulata SPACE , de baza PACE , are muchia bazei PA =12 cm si înaltimea
SO = 6 cm.
b) Calculati volumul piramidei SPACE .
c) Stiind ca punctul M este mijlocul muchiei SP, aratati ca dreapta MO este paralel cu planul (SEC) .
d) Calculati masura unghiului determinat de planele (SPC) si (SAC)
Varianta 4
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1. a) Multimea A = {x | |x-3|≤ 2 este egala cu….. .
b) Solutia sistemului
c) Solutia ecuatiei - 1 = 2 este egala cu…
2) a) Solutia reala a ecuatiei 3(x+1)=9 este egala cu ………
b) Daca 3x - 1≤ 4 atunci numarul real x se afla in intervalul……..
c) Daca 5x =-25 atunci x este…..
3) Fie f : R → R, f (x) =ax +4a, a R
a) Daca , atunci a = ………..
b) Pentru a = 2 , = ………. .
c) Pentru a =2, valoarea de adevar a propozitiei ” este…………
4) Fie M un punct exterior planului (ABC) astfel incat MA (ABC).
a) Daca MD BC, D (BC), atunci AD…..BC.
b) Proiectia segmentului [MB] pe planul (ABC) este…. .
c) Daca MD=16 cm si MA= 8 cm, atunci sinusul unghiului format de planele (MBC) si (ABC) este egal cu…. .
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Fie f : R → R, f (x) = (5 + 3m)x + 4
a) Sa se detremine m R astfel încat A(1; 2m 1)
Gf.
b) Pentru m = 1 sa se verifice daca f(x + 2) +2f( 2x +1) = f( 3x + 5), oricare ar fi x real.
2. Ioana, Dana si Vlad au împreuna 26 ani. Ioana si Dana sunt gemene, iar Vlad are 12 ani.
a) Calculati varsta Danei
b) Calculati cu cati ani în urma varsta lui Vlad era egala cu suma varstelor Danei si Ioanei.
3. a) Desenati o piramida patrulatera regulata
Piramida patrulater regulata VABCD, de varf V si baza ABCD , are muchia bazei de 12 cm si înaltimea de 8 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC.
b) Calculati aria laterala a piramidei.
c) Fie punctul N situat pe latura AB astfel încat NB = 3 AN.Calculati aria triunghiului MND.
d) Calculati valoarea tangentei unghiului determinat de planele (VAM ) si ( ABC) .
Varianta 5
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) Se considera ecuatia + (m+1)x + ( - 1) = 0, unde x, m .
a) Ecuatia nu are solutii reale pentru m apartine intervalului ….. .
b) Ecuatia are solutii reale pentru m……. .
c) Pentru m=0, aproximarea prin lipsa la zecimi a solutiilor ecuatiei este egala cu……sau….. .
2) a) Solutia ecuatiei (3- )x = - 3 este egala cu…….. .
b) Scrisa sub forma de interval, multimea A = {x | |x-1|≤ 2} este…… .
c) Numerele natural care sunt solutii ale inecuatiei |x-1|≤ 2 sunt… .
3) a) Fie f ; g : R → R, f (x) = mx + 2 si g(x) = 3 x + n si A(2; 2) este punctul de intersectie al celor doua grafice atunci m =…… si n = ………….
b) Fie f : R → R, f (x) = 2x 6. Punctul de pe graficul functiei f, care are coordonatele opuse este P(……,……..)
c) Fie f : R → R, f (x)= . Valoarea de adevar a propozitiei:
este patrat perfect” este …………..
4) a) Paralelipipedul dreptunghic cu dimensiunile bazei de 6 cm, 10 cm si înaltimea de 12 cm are aria laterala egala cu ……..cm2.
b) Tetraedrul regulat cu aria totala de cm2 are suma muchiilor de ……..cm.
c) Prisma dreapta care are baza un triunghi echilateral de latura 15 cm si aria laterala egala cu 360 cm2 are muchia laterala de ………cm.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. a) Fie functia f : R → R, f (x) =a x + b care îndeplineste conditia
f(x+1) = x 2.
a) Determinati formula functiei.
b) Reprezentati grafic functia f.
c) Aflati masura unghiului format de graficul functiei si axa ordonatelor.
2. a) Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia :
b) Am depus la banca o suma de bani cu dobanda de 40% pe an.Dupa un an am luat de la banca 70 lei.Ce suma am avut initial ?
3. a) Desenati un trunchi de piramida triunghiulara regulata
Fie trunchiul de piramida triunghiulara regulata ABCA’B’C’ . Punctele O si O’ sunt centrele de greutate ale bazelor ABC , respectiv A’B’C’, AB = 8 cm, A’B’= 6 cm si OO’ = 4 cm. Calculati:
b) Aria total a trunchiului;
c) Volumul piramidei din care provine trunchiul;
d) Distanta de la punctul O la planul (BCC )
Varianta 6
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Solutia reala a ecuatiei x + 2 = - 8 este ……
b) Daca 5 este solutie a ecuatiei ax 2 =3 + a, atunci a este egal cu ………
c) Solutia naturala a ecuatiei ( x + 4 )( x 10) =0 este …….
2) a) Dintre perechile de numere (4, 7) si ( 6 ; 2) solutie a ecuatiei 2x 3y = 6 este …………
b) Solutia sistemului este (….;… )
c) Solutia ecuatiei 3(x+1) 4(x 2) = 12 este ………..
3) a) Stiind ca ecuatiile 6x + 2a = 4a 6 si 3x 1 = 2x + 3 sunt echivalente în R atunci a = ……….
b) Daca media aritmetica a numerelor x si 12 este 24 , atunci x este egal cu……
c) Daca volumul unei prisme este de 720 cm3 si aria bazei de 90 cm2, atunci înaltimea prismei este de ………….cm.
4) Fie VABC o piramida triunghiulara regulata cu latura bazei AB = 9cm si înaltimea de 12 cm.
a) Apotema piramidei are lungimea de … cm
b) Aria laterala a piramidei este egala cu ... cm2
c) Volumul piramidei este egal cu ... cm3
.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Suma a doua numere este 77. Împartind unul dintre numere la celalalt se obtine catul 7 si restul 2. Aflati numerele.
2. a) Reprezentati în sistem de coordonate perpendiculare dreapta solutiilor ecuatiei 4x 2y +20 = 0.
b) Aflati aria triunghiului format de dreapta solutiilor ecuatiei de la punctul a) cu axele sistemului.
c) Calculati distanta de la originea sistemului la dreapta solutiilor ecuatiei de la punctul a).
3.
a) Desenati un cub
Cubul ABCDA’B’C’D’ are muchia AB = 6 cm.
b) Calculati aria triunghiului A’BD .
c) Aratat i cadreptele AC’ si A’O sunt perpendiculare, unde AC BD= {O} .
Varianta 7
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1.a) Calculand multimea solutiilor ecuatiei +5x-6=0,se obtine {…..}.
b) Solutia ecuatiei x + =3 este egala cu…. .
c) Multimea solutiilor reale ale inecuatiei este …….
2) a) Solutia sistemului este (….;… )
b) Daca sistemul de la punctul a) este echivalent cu sistemul atunci a = ….. si b =….
c) Media aritmetica a numerelor a si b gasite la punctul b) este …………..
3) a) Solutia în multimea numerelor reale a ecuatiei |x-2| = 4 este ……….
b) Media aritmetica a trei numere naturale impare consecutive este 63. Cel mai mare dintre ele este ……
c) Daca |x-3|<2, atunci numarul real x se afla în intervalul ...
4) Fie ABCD un romb si M un punct exterior planului (abc) astfel incat MB BD si MO
AC, unde {O}=AC BD.
a) Dreapta MB este….. pe planul (ABC).
b) Proiectia tringhiului MAC pe planul (ABC) este…. .
c) Daca aria tringhiului MAC este egala cu 48 si aria tringhiului BAC este egala cu
24 , atunci masura unghiului plan corespunzator diedrului determinat de planele
(MAC) si (BAC) este egala cu…..
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Se considera functia f :R→R , f(x)= x+2
a) Reprezentati grafic functia
b) Determinati valoarea numarului m stiind ca punctul M(m,2) se afla pe reprezentarea grafica a funtiei
2. O persoana a cheltuit într-o zi dintr-o suma de bani. A doua zi a cheltuit din rest si înca 350 lei. Constata ca mai are 250 lei.
a) Aflati suma initiala.
b) Cat a cheltuit a doua zi?
3.
a) Desenati o piramida patrulatera regulata
Piramida patrulatera regulata SABCD, cu baza ABCD, are înaltimea de 6 cm si muchia bazei de 12 cm.
b) Calculati volumul piramidei.
c) Calculati valoarea sinusului unghiului determinat de doua fete laterale alaturate.
d) Calculati distanta de la punctul P, mijlocul în laltimii piramidei, la planul (SBC) .
Varianta 8
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Solutia in a ecuatiei 3(2-x)+5 = 14 este…… .
b) Solutia in a ecuatiei x2+ 4x+ 4=0 este….. .
c) Solutia in a ecuatiei 0,3x-5,3=1 este…… .
2) a) Solutia inecuatiei , în R este………….
b) Suma elementelor multimii A = este egala cu …….
c) Solutia inecuatiei este …………..
3) a) Cardinalul multimii B = este ……….
b) Tetraedrul regulat cu muchia de 12 cm are aria totala de ………cm2.
c) Piramida patrulatera regulata care are apotema bazei de 8 cm si înaltimea de 24 cm are volumul de ………cm3.
4) a) Volumul unui cub este de 125 cm3. Muchia cubului este egala cu ... cm
b) Trunchiul de piramida triunghiulara regulata dreapta cu latura bazei mari de 10 cm, muchia laterala de 5 cm si apotema de 3 cm, are aria laterala de …….. cm2.
c) Trunchiul de piramida patrulatera regulata dreapta cu L = 20 cm, h = 8 cm si at = 10 cm are aria totala de ………cm2.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Un test are 20 probleme. Pentru fiecare problema rezolvata corect se acorda 20 puncte, iar pentru fiecare problema rezolvata gresit se scad 10 puncte.
a) Cate raspunsuri corecte a dat un elev daca a obtinut 220 puncte?
b) Aflati numarul minim de rezolvari corecte pe care ar trebui sa le faca un elev pentru a depasi 350 de puncte.
2. Fie expresiile: E(x) = si
a)Aratati ca E(x) = .
b)Aflati Z astfel încat E(a) Z.
3.
a) Desenati o piramida patrulatera regulata
O piramida patrulatera regulata VABCD, de varf V si baza ABCD, are latura bazei de 12 cm si în ltimea de 6 cm.
b) Calculati aria lateral a piramidei.
c) Calculati valoarea cosinusului unghiului determinat de o muchie lateral cu planul bazei.
d) Calculati distanta de la punctul H, mijlocul înaltimii piramidei, la planul (VAB) .
Varianta 9
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) Se considera functia f :R→R , f(x)= x 2 si sistemul de axe xOy
a) Valoarea functiei f pentru x=0 este……
b) Rezultatul calculului f(2) +f(-2) este…….
c) Intersectia reprezentarii grafice a functiei f cu axa Ox este punctul……
2) a) Daca sistemului are solutia ( 6 ; 4 ), atunci ( m; n) = (……; …….)
b) Solutia naturala a ecuatiei x(x 8) + 3(x 8) = 0 este ……….
c) Media aritmetica a numerelor 41 si 35 este …………..
3) a) Piramida patrulatera regulata dreapta cu înaltimea de 16 cm si apotema de 20 cm are perimetrul bazei de ……….. cm.
b) Aria totala a unui tetraedru regulat cu suma muchiilor de 36 cm este de …………….cm2.
c) Piramida triunghiulara regulata dreapta cu aria totala de cm 2 si aria laterala de
cm2 are latura bazei egala cu ……..cm.
4) Se considera o prisma triunghiulara ABCA’B’C’ cu toate muchiile congruente, Ab=6cm.
a) Daca M este un punct oarecare pe muchia [AA’], atunci distanta de la M la planul (BCC’) este egala cu….cm.
b) Aria lateral a prismei este egala cu……. .
c) Volumul prismei este egal cu….. .
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Pretul unui obiect s-a micsorat cu 20%. La un interval de timp noul pret s-a majorat cu 20% ajungand la 24000 lei.
a) Care a fost pretul initial?
b) Care a fost pretul dupa ieftinire?
2. a) Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia
b) Gasiti solutia sistemului .
3.
a) Desenati o piramida patrulatera regulata
Piramida patrulatera regulata VABCD, cu varful V si baza ABCD, are latura bazei de 12 cm si înaltimea de 8 cm.
b) Calculati aria total a piramidei.
c) Calculati valoarea sinusului unghiului determinat de muchiile laterale VB si VD.
d) Fie H un punct situat pe înaltimea [VO] a piramidei. Stiind ca distanta de la punctul H la planul ( ABC) este egal cu distanta de la punctul H la planul (VAB) , calculati lungimea segmentului OH.
Varianta 10
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) Se considera ecuatia -2x+3y=17, unde x, y Є R.
a) Valoarea lui a pentru care perechea (a; -1) este solutie a ecuatiei este egala cu…… .
b) Perechea (-1, m) este solutie a ecuatiei pentru m egal cu……. .
c) Pentru y=3, solutia ecuatiei in x este egala cu ……. .
2) a) Solutia sistemului este punctul A (……; …….)
b) si .
Punctului de intersectie a graficelor celor doua functii sunt este P(…,…)
c) Daca suma a doua numere este 90 si diferenta lor este 30, atunci scazand din dublul numarului mare numarul mic obtinem…………..
3) a) Multimea solutiilor ecuatiei este S = {…}
b) Rezolvand în R, inecuatia 2x 3 ≤ 2 are solutie intervalul…..
c) Valoarea de adevar a propozitiei ( 6; 2) este solutie a ecuatiei 3x y = 12” este ………..
4) a) Un trunchi de piramida triunghiulara regulata are laturile bazelor de 16 cm si 12 cm si înaltimea de 6 cm. Volumul trunchiului este de .. ……cm3.
b) Într-o piramida patrulatera regulata se face o sectiune printr-un plan paralel cu baza la
din înaltime fata de varf. Latura bazei este de 12 cm. Aria sectiunii este egala cu ……..cm2.
c) Trunchiul de piramida triunghiulara regulata cu laturile bazelor de 12 cm si 6 cm si
volumul de cm3 are inaltimea de ………cm.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Daca într-o sala de clasa se asaza cate un elev într-o banca, raman 6 elevi în picioare. Daca se asaza cate doi elevi într-o banca raman patru banci libere si într-o banca se asaza un singur elev.
a) Cate banci sunt în clasa?
b) Cati elevi sunt în clasa?
2. Se considera functiile
a) Sa se determine functiile stiind ca punctul de intersectie a graficelor celor doua functii
este ;
b) Sa se traseze graficele celor doua functii în acelasi sistem de axe de coordonate
3.
a) Desenati o piramida triunghiulara regulata
Piramida triunghiulara regulata ABCD , de baza ABC are AB = 8 cm si AD = 5 cm. Punctele M si N sunt mijloacele segmentelor AB, respectiv AD .
b) Calculati aria total a piramidei ABCD .
c) Calculati valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele MN si DC.
d) Calculati lungimea proiectiei segmentului [MN] pe planul (DBC) .
Varianta 11
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Solutiile ecuatiei x2- 3x = 0 sunt ….. si ….. .
b) Solutiile ecuatiei x2 - 3 = 0 sunt……si…… .
c) Solutiile ecuatiei x2 + 2x + 1= 4 sunt…….si…... .
2) a) Solutia sistemului este...
b) Solutia ecuatiei |x-4|+|4-x| + 02009 = 0 este …
c) Solutia reala a inecuatiei x+1< 2 este …
3) Se da functia f : R → R, f (x) = x + 1.
a) Valoarea functiei pentru x = 2 este egala cu …..
b) Daca 2 f(x) + 5 = 7, atunci x este egal cu …….
c) Daca f(x) 0, atunci x se afla în intervalul……..
4. Se da paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ cu AB= 6 cm, BC= 8 cm si AA’= 10 cm.
a) Lungimea diagonalei paralelipipedului este egala cu…… cm.
b) Aria totala a paralelipipedului esteegala cu ….. . c) Volumul
paralelipipedului este egal cu…..
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. a) Rezolvati sistemul
b) Aratati ca numarul m = a2+10a+26 este pozitiv
2. Fie f : R → R, f (x) = x 4.
a) Sa se reprezinte grafic functia f.
b) Deteminati punctele de intersectie ale reprezentarii grafice cu axele de coordonate.
c) Aflati aria triunghiului determinat de graficul functiei cu axele sistemului.
d) Calculati distanta de la originea sistemului de coordonate la graficul functiei.
3.
a) Desenati o piramida patrulatera regulata
O piramida patrulatera regulata VABCD, de baz ABCD, are VA = 10 cm. Fie punctul M mijlocul segmentului BC si VM = 5 3 cm.
b) Calculati masura unghiului determinat de dreapta VB cu planul bazei (ABC).
c) Fie punctul T situat pe segmentul DC astfel încat VT + TM sa aiba lungimea minima . Calculati
lungimea segmentului TC
Varianta 12
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Solutiile ecuatiei - 3x = 0 sunt ….. si ….. .
b) Solutiile ecuatiei - 3 = 0 sunt……si…… .
c) Solutiile ecuatiei + 2x + 1= 4 sunt…….si…... .
2) a) Fie f, g : R → R, f (x) = 2x + 0,5 si g(x) = Solutia inecuatiei f(x) ≤ 2g(x) + 1 este intervalul……..
b) Daca f : A → R, f(x) = 2x +1 si Im f = { -1; 0; 1; 3}, atunci Gf = {……..}
c) f : R → R, f (x) = 2 x + b si f(3) = 18, atunci b = …………
3) a) Solutia sistemului este...
b) Solutia ecuatiei |2x-4|= 0 este …
c) Solutia reala a inecuatiei x+4< 2 este …
4. In varful A al patratului ABCD cu lungimea laturii de 6 cm se construieste
perpendicular pe planul patratului pe care se considera un punct M astfel incat MA=6 .
a) Distanta de la M la diagonal BD este egala cu……cm.
b) Aria proiectie triunghiului MBD pe planul Patratului este egala cu….. .
c) MAsura unghiului plan corespunzator diedrului format de planele (MBD) si (ABD) este egal cu……. .
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Într-un bloc sunt 76 camere în 28 apartamente cu doua si cu trei camere.
a) Calculati numarul apartamentelor cu 2 camere
b) Cat la suta din numarul apartamentelor cu trei camere reprezinta numarul apartamentelor cu doua camere.
2. Fie f : R → R, f (x) = x 3.
a) Rezolvati, în R, ecuatia 2f(x) + 2 = f(x+1).
b) Sa se calculeze numerele: S = f(1) + f(2) + f(3) + ….+ f(17) si P = f(1) f(2) f(3) …. f(17).
3.
a) Desenati o piramida patrulatera regulata
Fie VABCD o piramida patrulatera regulat cu baza ABCD . Latura bazei este egala cu 12 cm si apotema piramidei este egal cu 12 cm.
b) Calculati volumul piramidei VABCD .
c) Calculati masura unghiului determinat de planul unei fete laterale
d) Se sectioneaza piramida cu un plan paralel cu planul bazei astfel încat aria lateral a trunchiului de piramida obtinut sa fie 75% din aria lateral a piramidei initiale. Calculati distanta de la planul bazei
piramidei initiale la planul de sectiune.
Varianta 13
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Daca x = +1 este solutie a ecuatiei mx 3 = 3 , m , atunci m este egal cu….. .
b) Solutia naturala a ecuatiei -x-6=0 este egala cu….. .
c) Multimea solutiilor reale ale inecuatiei x + 3 1 este intervalul….. .
2) a) Solutia ecuatiei (2- )x = - 2 este egala cu…….. .
b) Scrisa sub forma de interval, multimea A = {x | |x-1|≤ 1} este…… .
c) Numerele natural care sunt solutii ale inecuatiei |x-1|≤ 0 sunt… .
3) a) Daca f : R → R, f (x) =2x 1, atunci punctul de pe grafic cu coordonate egale este M(….; ….)
b) Daca f : R → R, f (x) =3 x + 4, valoarea de adevar a propozitiei
N( 2; 11) Gf” este………. .
c) Fie f, g : R → R, f(x) = 2x + 1 si g(x) = 4x 11. Coordonatele punctului de intersectie a graficelor functiilor f si g sunt (…. ; …..).
4) Fie cubul ABCDA’B’C’D’ cu AB=5cm.
a) Cosinusul unghiului format de A’b cu planul (ABC) este egal cu…. .
b) Sinusul unghiului plan corespunzator diedrului format de planele (D’AC) si (ABC) este egal cu…. .
c) Aria proiectiei triunghiului AD’C pe planul (ABC) este egala cu… .
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. a) Determinati formula functiei f : R → R, f (x) =a x + b stiind ca A( 1; 6) si B(1; 2 ) apartin graficului functiei.
b) Pentru a = 2 si b = 4 reprezentati grafic functia.
c) Aflati perimetrul triunghiului format de graficul functiei cu axele sistemului.
2. a) Solutia sistemului este...
b) Rezolvati în R inecuatia (2
3.
a) Desenati un paralelipipedul dreptunghicFie ABCDA'B'C'D' paralelipipedul dreptunghic în care laturile bazei ABCD sunt AB = 30 cm si AD = 40 cm, iar înaltimea AA'= 24 cm.
b) Calculati aria laterala a paralelipipedului.
c) Calculati distanta de la punctul A' la dreapta BC.
d) Calculati masura unghiului determinat de planele ( ACD) si ( ACD')
.
Varianta 14
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1. Se considera ecuatiile ax+2 = 0 si 4x + b = 0, unde a si b sunt numere reale diferite de zero.
a) Daca numarul natural 1 este solutie a celor doua ecuatii, atunci a este egal cu …. si b este egal cu…… .
b) Valorile intregi ale lui a, pentru care solutia ecuatiei ax + 2 = 0 este numar intreg sunt…. .
c) Valorile natural ale lui a si b pentru care cele doua ecuatii au aceeasi solutie sunt egale cu…..si…. .
2) Se da functia f : R → R, f (x) =2 x 2.
a) Punctul de coordonate egale care apartine graficului functiei f este A(……,……..)
b) Distanta de la originea sistemului de axe la punctul de coordonate ( 2; f(2) ) este ………
c) Valoarea de adevar a propozitiei: M (-1; 0) Gf” este …………..
3) Fie f : R → R, f (x) =ax +4a, a R
a) Daca , atunci a = ………..
b) Pentru a = 2 , = ………. .
c) Rezolvati ecuata f(1)= -5
4) a) Aria laterala a piramidei patrulatere regulate cu latura bazei de 12 cm si înaltimea de 8 cm este egala cu … cm2.
b) Aria totala a unui cub cu muchia 12 cm este ... cm2
c)Un trunchi de piramida triunghiulara regulata are latura bazei mari de 24 cm si latura bazei mici de 6 cm. Raportul ariilor bazelor trunchiului are valoarea egala cu ...
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Fie f : R → R, f (x) = (5 3m)x + 4
a) Sa se detremine m R astfel încat A(1; 2m 1)
Gf.
b) Pentru m=2 sa se verifice daca f(x + 2) +2f( 2x +1) = f( 3x 4), oricare ar fi x real.
2) Pentru a confectiona 7 veste si 5 sarafane, un croitor are nevoie de 7 m de stofa, iar pentru a confectiona o veste si 5 sarafane de acelasi fel are nevoie de 4 m de stofa.
a) Pentru o vesta sunt necesari …..m stofa.
b) Pentru un sarafan sunt necesari ……m stofa.
c) Din 5 m de stofa se pot confectiona……veste si ……sarafane.
3.
a) Desenati un paralelipiped dreptunghic
Suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghic ABCDA′B′ C′D ′este egal cu 60 cm, iar diagonala AC′ = 9 cm.
b) Calculati aria totala a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ .
c)Stiind ca AB = BC = 4 cm, calculati perimetrul dreptunghiului ACC′A′.
d) Stiind ca A′C′ B′D′ = {O′} si ca AB = BC = 4 cm, calculati valoarea tangentei unghiului determinat de dreapta O′A cu planul (DBB′)
Varianta 15
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Multimea solutiilor ecuatiei =2, unde x este egala cu….. .
b) Perechile de numere intregi x si y, x y, cu proprietatea ca =5, sunt…. .
c) Multimea solutiilor ecuatiei (x- )(x+ ) = 0 este egala cu….. .
2) a) Fie f ; g : R → R, f (x) = mx + 2 si g(x) = 3 x + n si A(1;1) este punctul de intersectie al celor doua grafice atunci m =…… si n = ………….
b) Fie f : R → R, f (x) =x 6. Punctul de pe graficul functiei f, care are coordonatele opuse este P(……,……..)
c) Fie f : R → R, f (x)= . Valoarea de adevar a propozitiei:
este patrat perfect” este …………..
3)a) Solutia sistemului este perechea ...
b) Forma cea mai simpla a expresiei E(x)=
c) Solutia inecuatiei este intervalul ...
4) a) Paralelipipedul dreptunghic cu dimensiunile bazei de 3 cm, 5 cm si înaltimea de 6 cm are aria laterala egala cu ……..cm2.
b) Tetraedrul regulat cu aria totala de cm2 are suma muchiilor de ……..cm.
c) Prisma dreapta care are baza un triunghi echilateral de latura 10 cm si aria laterala egala cu 360 cm2 are muchia laterala de ………cm.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1 Pretul unui obiect este de 100 lei si se majoreaza cu 10 %.
a) Noul pret al obiectului este egal cu …. lei.
b) Daca noul pret se ieftineste cu 10% pretul obiectului este egal cu….lei.
c) Daca pretul dupa ieftinire este egala cu 99 lei, marirea care trebuie aplicata acestui pretca noul prêt sa fie 198 lei este egal cu…%.
2. Stabiliti daca puntele urmatoare A( 1; 3); B(0; 2) ; C( 1; 1) sunt coliniare.
3.
a) Desenati o piramida triunghiulara regulata
Piramida triunghiulara regulata VABC are VA = 10 cm si raza cercului circumscris bazei ABC de 4 cm.
b) Aratati ca AB = 12 cm.
c) Fie punctul E mijlocul laturii AB. Calculati valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele VE si BC.
d) Calculati perimetrul minim al triunghiului MBC, unde punctul M apartine muchiei AV.
Varianta 16
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Solutia reala a ecuatiei x + 1 = -4 este ……
b) Daca 3 este solutie a ecuatiei ax 2 =8 + 7a, atunci a este egal cu ………
c) Solutia naturala a ecuatiei ( x + 9 )( x 9) =0 este …….
2) a) Dintre perechile de numere (-3, 9) si (3 ; 0) solutie a ecuatiei 2x 3y = 6 este …………
b) Solutia sistemului este (….;… )
c) Solutia ecuatiei 3(x+1) 4(x 2) = 6 este ………..
3) a) Stiind ca ecuatiile 3x + a = 2a 3 si 3x 1 = 2x + 3 sunt echivalente în R atunci a = ……….
b) Daca media aritmetica a numerelor x si 12 este 10 , atunci x este egal cu……
c) Daca volumul unei prisme este de 540 cm3 si aria bazei de 90 cm2, atunci înaltimea prismei este de ………….cm.
4) Se da piramida patrulatera regulata dreapta cu latura bazei de 12 cm si înaltimea de 8 cm.
a) Muchia laterala are lungimea de ……cm.
b) Apotema piramidei are lungimea de …….. cm.
c) Distanta de la centrul de greutate al bazei la o fata laterala este de ….cm.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1.
Se da expresia E(x)= unde x R\{0;4}
a) Aratati ca E(x)= , oricare ar fi unde x R\{0;4}
b) Aflati x pentru care E(x)>0
c) Aflati a pentru care E(a) Z
2. a) Reprezentati în sistem de coordonate perpendiculare dreapta solutiilor ecuatiei 2x y +10 = 0.
b)Aflati aria triunghiului format de dreapta solutiilor ecuatiei de la punctul cu axele sistemului.
c) Calculati distanta de la originea sistemului la dreapta solutiilor ecuatiei de la punctul a).
3.
a) Desenati o piramida patrulatera regulata
Piramida patrulatera regulata VABCD de varf V si baza ABCD, are muchia bazei de 10 cm si îna ltimea
de 12 cm.
b) Calculati volumul piramidei.
c) La ce distanta de varful piramidei trebuie dus un plan paralel cu planul bazei, astfel încat raportul dintre volumul piramidei mici si volumul trunchiului de piramida obtinut
sa fie egal cu
d) Calculati valoarea tangentei unghiului determinat de planele (VAC) si (VAB)
Varianta 17
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Solutia intreaga a ecuatiei -2x+1=5 este ...
b) Solutia naturala a ecuatiei este ………
c) Ecuatia , are solutia S = …….
2) a) Solutia sistemului este (….;… )
b) Daca sistemul de la punctul a) este echivalent cu sistemul atunci a = ….. si b =….
c) Media geometrica a numerelor 5 si 125 este …………..
3) a) Cel mai mic numar natural de trei cifre care impartit la 20 da restul 13 este ……….
b) Media aritmetica a trei numere naturale impare consecutive este 23. Cel mai mare dintre ele este ……
c) Numarul de muchii al unui tetraedru regulat este de ...
4) a) O piramida triunghiulara regulata dreapta are latura bazei de si muchia laterala de 6 cm. Apotema piramidei este de …...cm.
b) Aria totala a unui tetraedru regulat este de cm2. Volumul tetraedrului este de ……..cm3.
c) O piramida patrulatera regulata dreapta cu latura bazei de cm si înaltimea de 6 cm are masura unghiului format de o fata laterala cu planul bazei de ………o.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Fie x =
a) Numarul x = ...
b) Numarul x este cuprins între numerele întregi consecutive ...
c) Partea fractionara a lui x este ...
2. O persoana a cheltuit într-o zi dintr-o suma de bani. A doua zi a cheltuit din rest si înca 350 lei. Constata ca mai are 150 lei.
a) Aflati suma initiala.
b) Cat a cheltuit a doua zi?
3.a) Desenati o piramida triunghiulara regulata dreapta.
Piramida triunghiulara regulata VABC, de varf V si baza ABC, are AB = 24 cm si VA =12 cm. Punctul
M este mijlocul laturii BC.
b) Calculati volumul piramidei VABC
c) Calculati distanta de la punctul M la muchia AV.
d) Calculati valoarea tangentei unghiului determinat de planele (AVM) si (AVB).
Varianta 18
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) a) Solutia reala a ecuatiei 3(x+3)=9 este egala cu ………
b) Daca 3x - 2≤ 4 atunci numarul real x se afla in intervalul……..
c) Daca 5x+10 =-25 atunci x este…..
2) a) Solutia inecuatiei , în R este………….
b) Suma elementelor multimii A = este egala cu …….
c) Solutia inecuatiei este …………..
3) a) Solutia sistemului este ...
b) Fie f : R → R, f (x) =2x-1. Pentru a=2 si b=3 media aritmetica a numerelor f(a) si f(b) este ...
c) Fie f : R → R, f (x) =3x-2. Daca A(2,m) se afla pe graficul functiei, atunci m este ...
4) a) Trunchiul de piramida hexagonala regulata dreapta cu apotema de 7,5 cm latura bazei mici de 2 cm si aria laterala de 270 cm 2 are latura bazei mari de ……cm.
b) Trunchiul de piramida triunghiulara regulata dreapta cu latura bazei mari de 30 cm, muchia laterala de 15 cm si apotema de 9 cm, are aria laterala de …….. cm2.
c) Trunchiul de piramida patrulatera regulata dreapta cu L = 10 cm, h = 4 cm si at = 5 cm are aria totala de ………cm2.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Într-un sistem de axe perpendiculare xOy se considera punctele A(1;2) si B(4;8).
a) Determinati f : R→R a carei reprezentare grafica este dreapta AB.
b) Calculati lungimea segmentului AB.
c) Determinati coordonatele punctului care este mijlocul segmentului AB.
2. 25 de caiete si 12 creioane costa 78 de lei iar 5 caiete si 10 creioane costa 27 de lei.
a) Cat costa un caiet si cat costa un creion?
b) Avand la dispozitie 30 de lei si urmarind achizitionarea unui numar cat mai mare posibil de obiecte, sa se afle cate caiete si creioane se pot cumpara.
3.a) Desenati un trunchi piramida patrulatera regulata.
Un trunchi de piramida patrulatera regulata ABCDA’B’C’D’ cu baza mare ABCD si baza mic
A’B’C’D’ , are AB = 8 cm si A’B’ = 4 cm. Muchia laterala face cu planul bazei mari un unghi de 60o .
b) Aratati ca lungimea înaltimii trunchiului de piramida este egal cu 2 cm.
c) Calculati aria totala a trunchiului. d) Calculati distanta de la punctul A la planul (DCC’)
Varianta 19
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1) Fie ecuatia
a) Solutia ecuatiei este egala cu (….,…..)
b) Valoarea expresiei este egala cu …………..
c) Solutia ecuatiei
2) a) Daca sistemului are solutia ( 3 ; 2 ), atunci ( m; n) = (……; …….)
b) Solutia naturala a ecuatiei x(x 2) + 3(x 2) = 0 este ……….
c) Media aritmetica a numerelor 21 si 35 este …………..
3) Se considera functia f : R→ R , f(x) = -2x +1.
a) f = ……………..
b) Solutia inecuatiei f(x) 5 este ………….
c) f(1) + f(2) + f(3) +……+ f (100) este ……………….
4) a) Un trunchi de piramida patrulatera regulata dreapta are diagonala de 9 cm si laturile bazelor de 7 cm si 5 cm. Volumul trunghiului este de .. ……cm3.
b) Un trunchi de piramida triunghiulara regulata dreapta are latura bazei mari de
cm, latura bazei mici de cm si înaltimea de 6 cm. Atunci raportul dintre volumul trunchiului si volumul piramidei din care provine trunchiul este de……..
c) Un trunchi de piramida patrulatera regulata dreapta are laturile bazelor de 12 cm si 8
cm, iar aria sectiunii diagonale de cm2. Aria laterala a piramidei din care provine trunchiul de piramida este de ………cm2.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Pretul unui obiect s-a micsorat cu 20%. La un interval de timp noul pret s-a majorat cu 20% ajungand la 264000 lei.
a) Care a fost pretul initial?
b) Care a fost pretul dupa ieftinire?
2. Fie functiile f : R →R , f(x) = si g : R→R , g(x) = (1-m)x + 3m.
a) Aratati ca n = f este un numar natural.
b) Detereminati numarul real m pentru care punctul D(-5;-1) apartine reprezentarii grafice a functiei g.
c) Pentru m =1 , rezolvati ecuatia
3. a) Desenati un cub ABCDA’B’C’D’
În interiorul cubului ABCDA'B'C'D' se considera punctul M astfel încat MABCD sa fie o piramida patrulatera regulata . Punctele O si O' sunt centrele fetelor ABCD , respectiv A'B'C'D' .
b) Calculati masura unghiului format de dreptele A'C' si BD.
c) Aratati ca punctele O, M si O' sunt coliniare.
d) Pentru AB = 6 cm, calculati lungimea segmentului OM astfel încat apotema piramidei regulate MABCD sa aiba aceeasi lungime ca si muchia cubului.
Varianta 20
Clasa a VIII-a
Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.
Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)
1)a) Solutia reala a ecuatiei este egala cu ……………
ii) Ecuatiile 2x 6 = 0 si 3x a = 5 sunt echivalente. Valoarea lui a este ……….
b) Daca , atunci ………
2) Se considera functia f : R→ R , f(x) = x +b.
a) Daca punctul A (1,3) apartine graficului functiei f atunci b = ……….
b) Daca b = 2 atunci f(2008) =………….
c) Daca b = 2 atunci [f(2)] = ………….
3) a) Multimea solutiilor ecuatiei este S = {…}
b) Rezolvand în R, inecuatia 2x 1 ≤ 3 are solutie intervalul…..
c) Valoarea de adevar a propozitiei ( 0; -2) este solutie a ecuatiei x 5y = 10” este ………..
4) a) Un trunchi de piramida triunghiulara regulata are laturile bazelor de 8 cm si 6 cm si înaltimea de 6 cm. Volumul trunchiului este de .. ……cm3.
b) Într-o piramida patrulatera regulata se face o sectiune printr-un plan paralel cu baza la
din înaltime fata de varf. Latura bazei este de 12 cm. Aria sectiunii este egala cu ……..cm2.
c) Trunchiul de piramida triunghiulara regulata cu laturile bazelor de 6 cm si 3 cm si
volumul de cm3 are inaltimea de ………cm.
Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)
1. Daca într-o sala de clasa se asaza cate un elev într-o banca, raman 10 elevi în picioare. Daca se asaza cate doi elevi într-o banca raman doua banci libere si într-o banca se asaza un singur elev.
a) Cate banci sunt în clasa?
b) Cati elevi sunt în clasa?
2. Se da functia f : R →R , f(x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale.
a) Pentru a = 2 si b = -4 , reprezentati grafic functia f.
b) Pentru a = 2 si b = -4, aflati valorile numarului real m stiind ca punctul M(2m+1;m+1) se afla pe graficul functiei f.
3.
a) Desenati o piramida triunghiulara regulata dreapta.
Piramida triunghiulara regulata VABC are baza ABC. Muchia bazei AB = 12 cm si muchia laterala
AV = 12 cm. Punctele M si N sunt mijloacele muchiilor BC, respectiv AV.
b) Calculati volumul piramidei.
c) Calculati masura unghiului determinat de dreptele MN si AC.
d) Fie O centrul de greutate al bazei si MN VO = {G}. Aratati ca punctul G se afla la distanta egala
de cele patru fete ale piramidei.
Solutii variante
Culegerea este versiune BETA asa ca s-ar putea gasi mici greseli in enunturi si rezolvari
www.MateInfo.ro
Varianta 1.
1 ab 5c
2 a S={(5;1)}b S={0;6}c x
3 a {-2;0; 1; 2; 5}b 1c 0; 1
4 a 450
b 900
c 600
II.
1 2 3
BGf
b) 190c) x {-5;-3;-1;1}
c) 45o
d)
Rezolvare problema 3 (Varianta 1)
Varianta 2
I.
1 a X=-1 sau x=5b [-1;5]c {2;3;4}
2 a -3b 0c (-1;3)
3 a
b
c 24 a
b
c 4,5
II.
1 2 3a) a = 2; b = c) a {1;2} c) 72
3
Indicatie: atentie la x R\{-5;-2;
;5}
d) 15
Rezolvare problema 3 (Varianta 2)
Varianta 3
I
1 a -1b -2/3c 1
2 a 1b 2c 3
3 ab [-5,-1]c {-5,-4.-3,-2,-1}
4 a 36bc
II.
1 2 3b) x=y= a)
c) A = 25
b) 288 cm3
d) 60o
Rezolvare problema 3 (Varianta 3)
Varianta 4
I.
1 a [1;5]b (1;-2)c 7
2 a 2b
c -53 a 2
b 136c F
4 a perpendicularb [AB]c
II.
1 2 3a) m =
10
b) A”
a) Dana si Ioana au 7 anib) x=2 (în urma cu 2 ani)
b)240
c)63
d)
Rezolvare problema 3 (Varianta4)
Varianta 5
I
1 a ,-1)b [-1;+ c 0,2 sau -1,2
2 a -1b [-1;3]c {0;1;2}
3 a
b (2;2)c F
4 a 384b 30c 8
II
1 2 3a) a = 1; b =1
3; f(x) = x
3
c) 45o
a) x=17;
b) 50 lei
c) V = d) sin B =
Rezolvare problema 3 (Varianta5)
Varianta 6I
1 a -10b
c 102 a
bc
3 a 15b 36c 8
4 a M mijocul lui [AB]; OM =
; VM = b Alat=3AVAB= cm2
c V= cm3
II
1 2 3a=62, b=15 b) A = 25 b) 18 cm2
d)72 cm3
c) d =
Rezolvare problema 3 (Varianta6)
Varianta 7
I.
1 a {1;-6}
b 1c x
2 a
b
c 33 a
b 65c (1;5)
4 a perpendicularab Triunghi BACc 30o
II.
1 2 3b) 0
a) 3000 leib) 950 lei
b)288 cm3
c)
d) cm
Rezolvare problema 3 (Varianta7)
Varianta 8
I.
1 a -1b -2c 21
2 ab 7c
3 a 6b
c 20484 a 5
b 54c 1024
II.
1 2 3a) 14 raspunsuri corecte
b) elevul trebuie sa rezolve corect cel putin 19 probleme
b) a b) 144 cm2
c)
d) cm
Rezolvare problema 3 (Varianta8)
Varianta 9
I.
1 a f(0)=-2b -4c 3
2 a
b 8c 38
3 a 96bc
4 a 3 b 108c
II.
1 2 3a) 25 000 lei
b) 20 000 lei
a) (x-2)2+(x+1)2+2(x-2)(x+1)=0
Not. x-2=m, x+1=n ; x=
b)
b) 384cm2
c)
d)3cm
Rezolvare problema 3 (Varianta9)
Varianta 10
I.
1 a -10b 5c -4
2 abc 0
3 a
b
c F4 a
b 64c 9
II.
1 2 3a) 15 banci
b) 21 elevi
a)
b) 4(9+4 )
c)
d) 2,5 cm
Rezolvare problema 3 (Varianta10)
Varianta 11
I.
1 a 0b 3c -
2 a
b 4c
3 a 3b 0c (0;+ ∞)
4 a 10 b 376c 480
II.
1 2 3a) (-3;2)b)(a+5)2+1>0
b) Gf∩Ox = {B(4;0)} Gf∩Oy = {B(0;-4)}
c) A = 8
d) d =
a) 45o
b)2,5( cm
Rezolvare problema 3 (Varianta11)
Varianta 12
I.
1 a 0b 3c -
2 a
bc 12
3 a (1;-2)b 2c (2;+ ∞)
4 a 12b 36c 60o
II.
1 2 3a) x = 20 (nr. ap. 3 a) x = 1 b)864 cm3
camere)
y = 8 (nr. ap. 2 camere)
b)p% 20 = 8, 40%
b) S = 50; P = 0c) 30o
d) 3cm
Rezolvare problema 3 (Varianta12)
Varianta 13
I.
1 a 3b 3c
2 a -1b [0;2]c 1
3 a
b Fc
4 a
b
c 12,5
II.
1 2 3a) a = 2; b =
4
c) 4
a) (0,0)c) x [-2;
b)3360 cm2
c)6 cm
d)40o
Rezolvare problema 3 (Varianta13)
Varianta 14
I.
1 a -2;-4b 1;-1;2;-2c 4 si 2 sau 1 si 8
2 ab
c F3 a 2
b 432c -1
4 a 240 cm2
b 864 cm2
c
II.
1 2 3
a) m = 10
b) A”
a)0,5m
b)0,7m
c)3 si 5
b)144
c)2(4 +7)
d)
Rezolvare problema 3 (Varianta14)
Vrianta 15
I.
1 a {0;4}b (x,y) {(1;25);(25;1);(-1;-25);(-
25;-1);(5;5); (-5;-5)};c
2 a
b
c A3 a (3,2)
b 1c (- ,-1)
4 a
b
c
II.
1 2 3a) 110
b ) 99
c) 200%
A; B; C coliniare b)12cm
c)
d)31,2 cm
Rezolvare problema 3 (Varianta15)
Varianta 16
I.
1 a -5b -1c 9
2 a (3;0)
bc 5
3 a 15b 8c 6
4 ab 10
c 4,8
II.
1 2 3b)x )c)a
b) A = 25
c) d =
b) 400 cm3
c)6 cm
d)
Rezolvare problema 3 (Varianta16)
Varianta 17
I.
1 a -2b 0c
2 a
b
c 253 a 113
b 25c 40o;140o
4 a 6b
c 30o
II.
1 2 3
a)
b)2<x<3
c)0,75
a) 2500 leib) 850 lei
b)576 cm3
c) cm
d)
Rezolvare problema 3 (Varianta17)
Varianta 18
I.
1 a 0bc -7
2 a 1b 28c
3 a (3;4)b 4c 4
4 a 10b 486c 256
II.
1 2 3a) f(x)=ax+b, a=2, b=0
b) AB=
a) un caiet costa 2,4 lei ; un creion costa 1,5 leib) tinand cont ca preturile sunt exprimate în fractii
b) 2 cm
c)48 cm2
c) M
zecimale numarul creioanelor trebuie sa fie par iar numarul caietelor multiplu de 5, si cum trebuie sa cumparam nr. maxim de obiecte rezulta ca vom achizitiona: 5 caiete si 12 creioane
d) cm
Rezolvare problema 3 (Varianta18)
Varianta 19
I.
1 a x=0;y=0b 1c
2 a
b 2c 28
3 a 0bc -10 000
4 a 109b
c
II.
1 2 3a) pretul initial 275 000 lei
b) dupa ieftinire obiectul costa 220 000 lei
a) 7
b)
c) -3;9
b) 90o
d)3 cm
Rezolvare problema 3 (Varianta19)
Varianta 20
I.
1 a
b 4c 3
2 a 2b 2010c 64
3 abc A
4 a
b 16c 12
II.
1 2 3a) 15 banci
b) 25 elevi
b) 3;1 a)144 b)45o
Rezolvare problema 3 (Varianta20)
top related