criterii de asemanare a triunghiurilor. aplicații ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

1

Şcoala cu clasele I-VIII PomezeuŞcoala cu clasele I-VIII Pomezeu

GEOMETRIE CLASA a VIIGEOMETRIE CLASA a VIIII-a-a

PROFESOR: Rif Florina

2

CRITERII DE ASEMANARE A CRITERII DE ASEMANARE A DOUA TRIUNGHIURIDOUA TRIUNGHIURI

A A’

B’ C’

B C

C.1. (U.U.) Doua triunghiuri care au doua perechi de unghiuri corespondente congruente sunt asemenea.

3

3

CRITERII DE ASEMANARE A CRITERII DE ASEMANARE A DOUA TRIUNGHIURIDOUA TRIUNGHIURI

A A’

B’ C’

B C

C.2. (L.U.L.) Doua triunghiuri care au doua perechi de laturi corespondente proportionale si unghiurile dintre ele congruente sunt asemenea.

4

3

CRITERII DE ASEMANARE A CRITERII DE ASEMANARE A DOUA TRIUNGHIURIDOUA TRIUNGHIURI

A A’

B’ C’

B C

C.3. (L.L.L.) Doua triunghiuri care au laturile respectiv proportionale sunt asemenea.

5

3

Umbra copacului

Aplicația 1Se cere să se determine înălţimea unui copac cu ajutorul umbrei.

Se ţine seama că la un moment dat al unei zile (însorite) razele soarelui formează cu terenul unghiuri congruente.

Pentru a calcula înălţimea copacului ne folosim de cazul de asemănare a triunghiurilor (UU) şi de un ţăruş pe care-l poziţionăm în teren conform figurii de mai jos.

În prealabil se fac următoarele măsurători: lungimea umbrei copacului (a),(a), lungimea ţăruşului (b)(b) şi lungimea umbrei ţăruşului (c).(c).

Umbra copacului

ţăruş

Umbra ţăruşului

Razele soarelui

x

ab c

A

B

D

E

F

C

Situaţia din teren se reprezintă schematic astfel:

A

B

C

D

E

F

Se dă:Se dă:AC=a DE=b DF=c

Se cere:Se cere: AB=x

Soluţie:Soluţie: dreptunghice

cazul (UU)

rezultă: de unde după înlocuire

avem: şi în final .Deci AB= .

AB AC

DE DF

x a

b c

ab

cab

xc

Se cere să se determine Se cere să se determine înălţimea unui copac folosind înălţimea unui copac folosind legile reflexiei în oglindă.legile reflexiei în oglindă.

1)Raza de lumină 1)Raza de lumină incidentă, raza de incidentă, raza de lumină reflectată şi lumină reflectată şi normala în punctul normala în punctul de incidenţă sunt de incidenţă sunt coplanare.coplanare.

2)Unghiul de reflexie 2)Unghiul de reflexie r r este congruent este congruent cu unghiul de cu unghiul de incidenţă incidenţă ii

r ir i

Raza de lumină

incidentă Raza de lumină

reflectată

normala

i r

N

Suprafaţa oglinzii O (punctul de incidenţă)

LEGILE REFLEXIEILEGILE REFLEXIEI

O

Se crează în teren o configuraţie ca în figura de mai jos folosind o oglindă şi un ţăruş. Se efectuează apoi măsurătorile: AO=a, OC=b, CD=c

ţăruş

oglindăA

B

C

D

x

a bc

Situaţia din teren se reprezintă schematic astfel:Situaţia din teren se reprezintă schematic astfel:

sunt sunt dreptunghice dreptunghice

Cazul (UU)Cazul (UU)

Rezultă: de unde după înlocuire Rezultă: de unde după înlocuire avem:avem:

apoi Deci apoi Deci

A

B

C

D

AB AO

CD CO

x a

c b

O

acx

b ac

ABb

Solutie

a bc

x

Se cere determinarea adâncimii unei fântâni, până la nivelul apei.

Se cere determinarea adâncimii AB= a fântânii (din figura de mai jos), până la nivelul apei.

x

A

B

x

apă

Pentru a rezolva problema creăm în teren configuraţia de mai jos şi efectuăm în prealabil măsurătorile:AC=a, CD=b, DE=c

A

B

xC D

Ea b c

ţăruş

apă

Situaţia din teren se reprezintă schematic astfel:

A

B

C D

E

ab

c

x

:Solutie

( )cazul UU

ReAB AC

zultaDE CD

iar

dupa inlocuirea datelorx a

c b

Deci x acAB

b

dreptunghice

Tema petru acasă tema 8, pag.116.Ex.5,7,9, pag 117

19