cercul inscris intrun triunghi

Colegiul Tehnic T.F.,,Anghel Saligny”-SimeriaSructura: Şcoala Generală ,,Sigismund Toduţă”Profesor, Cosma Teodora

Cercul înscris într-un triunghi

C M F F

A B N P D E E D

1. Dacă triunghiul ABC este echilateral, arătaţi că există un cerc C(O,r) înscris în triunghiul dat şi

construiţi figura geometrică.

2. Demonstraţi că există un cerc înscris într-un triunghi isoscel MNP, [MN] [MP] şi faceţi reprezentarea

acestora în spaţiul rezervat, mai sus.

3. Fie DEF un triunghi dreptunghic, m(<D) = 90 . Demonstraţi că există un cerc înscris în acest triunghi

şi construiţi figura geometrică respectivă. Analizaţi cazurile prezentate în figurile de mai sus, când triun – ghiul este dreptunghic şi isoscel, respectiv, dreptunghic.

4. Fie MNP dreptunghic, cu: m(<M) = 90 , m(<N) = 30 . Construiţi cercul C(I,r) înscris în acest triunghi

şi notaţi cu: {Q}=[MP] [C(I,r)], {S}=[MN] [C(I,r)], {T}=[PN] [C(I,r)]. Arătaţi că:

a) [PT] [PQ], [MQ] [MS], [NS] [NT] ;b) PI = 2 IT ;c) [QI] [QM] [SI] [MS] ;d) [QS] [MI];e) QS MI;f) PQT este un triunghi echilateral;g) este un triunghi dreptunghic şi isoscel;

h) este isoscel şi calculaţi măsurile unghiurilor de la baza sa;i) QST este un triunghi oarecare;j) Calculaţi:

m(<SIT) = ...

m(<QIT) = ...

m(<QIS) = ...

m(<QST) = ...

m(<STQ) = ...

m(< TQS) = ...