bazele electrotehnicii i - users.utcluj.ro
Post on 23-Nov-2021
52 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Bazele electrotehnicii I
Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
An I - ETTI
e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro
BAZELE
ELECTROTEHNICII I
BE I
CURS 2
Bazele electrotehnicii I
CAPITOLUL I
CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT
CONTINUU
2/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
GENERALITĂȚI
Circuitul electric de curent continuu reprezintă un ansamblu de generatoare și receptoare cu legătură
conductoare între ele.
Elementele unui circuit electric de curent continuu sunt:
a) Sursele de energie (generatoarele):
- de tensiune
- de curent
Sursele de energie reprezintă elemente active de circuit.
b) Rezistoare electrice:
- caracterizate de parametrul R, numit rezistență electrică [Ω]
Rezistoarele electrice reprezintă elemente pasive de circuit.
3/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Mărimile specifice regimului staționar de curent continuu sunt:
- tensiunea electromotoare, E;
- căderea de tensiune sau tensiunea electrică, U;
- intensitatea curentului electric sau curentul electric, I;
- puterea electrică, P.
Parametrul specific regimului staționar de curent continuu:
- parametrul R, numit rezistența electrică, care caracterizează rezistoarele electrice
4/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
SURSE DE ENERGIE (GENERATOARE)
furnizează energia electromagnetică prin tensiune electromotoare (t.e.m.)
imprimată (ex. acumulatorul) sau indusă (ex. dinamul)
Sursele de energie
Există două categorii de generatoare: - ideale
- reale
Generatoare ideale
a) Generatorul ideal de tensiune (sursa ideală de tensiune)
= este un generator ipotetic capabil să mențină tensiunea la borne constantă, egală cu tensiunea
electromotoare a sursei, E, indiferent de receptor (sarcina conectată), respectiv de curentul debitat
= = − =0E U V V V
Simboluri
Elemente active de circuit
5/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
= este un generator imaginat capabil să injecteze un curent constant, egal cu curentul în
scurtcircuit, , independent de sarcină, deci de tensiunea la borne
Simboluri
b) Generatorul ideal de curent (sursa ideală de curent)
= gI I
Observații
a) generatoarele pot asigura tensiuni/curenți continue, sinusoidale sau nesinusoidale
b) cele două generatoare ideale sunt concepte teoretice, importante la desenarea schemelor
echivalente pentru generatoarele reale
6/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Generatoare reale
a) Generatorul real de tensiune (sursa reală de tensiune)
- în realitate generatorul ideal de tensiune nu poate exista, deoarece conform legii lui Ohm, I=U/R, când
rezistența devine zero, avem I→∞, deci puterea P=UI devine infinită că generatorul real trebuie să
aibă în serie cu cel ideal o rezistență internă ( ), care să limiteze curentul la o valoare finităiR
Legea lui Ohm:
iU E R I− = −
tensiunea la bornele sursei reale de tensiune:
iU E R I= −
- această tensiune se apropie de caracteristica
ideală cu atât mai mult cu cât este mai
mică
iR
7/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Observație
= 0UDacă avem scurtcircuit, i scE R I= =sci
EI
R
- unde: este curentul de scurtcircuitscI
Cum trec de la o sursă reală de tensiune la o sursă ideală?
- pentru ca o sursă reală de tensiune să devină ideală trebuie să aibă rezistența internă zero,
- o sursă ideală de tensiune, din punct de vedere al rezistenței interne, are modelul unui
scurtcircuit
= 0iR
Orice curent
Obs:
Printr-un scurtcircuit poate circula orice curent.
Puterea generată de sursa de tensiune: EP U I=
8/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
b) Generatorul real de curent (sursa reală de curent)
- în practică nu poate exista o sursă ideală de curent, deoarece conform legii lui Ohm, U=RI, la mersul în
gol, R→∞ și ar debita o tensiune infinită
- din acest motiv, generatorul real de curent cuprinde în paralel cu cel ideal o rezistență internă ( ),
care să limiteze tensiunea la o valoare finităiR
gi
UI I
R= +
Curentul debitat de generatorul real de curent:
gi
UI I
R= −
Dacă:1
ii
GR
=g iI I UG= −
Caracteristica generatorului real de curent, se apropie de
caracteristica ideală cu atât mai mult cu cât rezistența sa internă este
mai mare
gi
UI I
R= −
iR
9/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Cum trec de la o sursa reală de curent la o sursă ideală?
- pentru ca o sursă reală de curent să devină ideală, rezistența internă sa internă trebuie tindă la
infinit
- o sursă ideală de curent, se comportă din punct de vedere al rezistenței sale interne ca o
întrerupere de circuit, adică mers în gol
→iR
- întrerupere mers în gol
0I =
Orice tensiune
Puterea generată de sursa de curent:gI gP U I=
10/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
c) Echivalența dintre sursa de tensiune și cea de curent
În ce condiții putem să punem semnul egal între cele două surse?
- sursa de tensiune:'iU E R I− = −
'iU E R I= −
- sursa de curent:''g
i
UI I
R= +
'' ''g i iU I R I R= −
că putem să punem = între cele două surse dacă:' ''i i iR R R= = și g iE I R=
11/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
g iE I R=
Bazele electrotehnicii I
Generatoare pilotate (surse comandate)
- sunt generatoare ideale de tensiune și curent, ale căror tensiune electromotoare E, respectiv curent ,
depind de o tensiune de comandă sau de un curent de comanda din circuit
- există patru tipuri de surse comandate
gI
0U 0I
a) Sursa ideală de tensiune comandată în tensiune
sau
0E A U= - unde:
A [-] reprezintă amplificarea tensiunii
sau câștigul
b) Sursa ideală de tensiune comandată în curent
sau 0E R I=
- unde:
R [Ω] reprezintă transrezistența
12/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
c) Sursa ideală de curent comandată în tensiune
sau
0gI G U= - unde:
G [S] reprezintă transconductanța
d) Sursa ideală de curent comandată în curent
0gI B I= - unde:
B [-] reprezintă amplificarea curentului
- sursele comandate sunt utilizate în electronică, la desenarea schemelor echivalente care modelează
funcțional tranzistoare, tiristoare sau amplificatoare operaționale
- generatoarele reprezintă elemente active de circuit
sau
13/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
REZISTORUL ELECTRIC IDEAL
Elemente pasive de circuit
Rezistorul ideal este caracterizat de parametrul rezistență electrică, notat cu R, care se măsoară în Ω:
lR
A
=
- unde:
- ρ este rezistivitatea electrică;
- l este lungimea conductorului;
- A este aria secțiunii transversale a conductorului
- nu există tensiune electromotoare (indusă sau imprimată) în rezistor 0E =
2 0U R I
P R I I RIP U I
= = =
=
puterea la bornele rezistorului
este permanent primită (pozitivă)
Simboluri
14/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
1 2...
nU U U U= + + +
1 1 2 2; ;.... n nU R I U R I U R I= = =
Conexiunea rezistoarelor în serie
1 2 ... e nR I R I R I R I = + + +
1
n
e kk
R R=
=1 2 ...e nR R R R= + + +
CONEXIUNEA REZISTOARELOR
eU R I=
n rezistoare legate în serie:
2 rezistoare legate în serie:1 2eR R R= +
15/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Divizorul de tensiune
Dacă există două rezistoare conectate în serie, cunoscând tensiunea aplicată la borne se pot determina
căderile de tensiune la bornele fiecărui rezistor în parte, fără a mai fi nevoie să se calculeze curentul
Legea lui Ohm
eU R I=
1 2eR R R= + 1 2(R R )U I= +
1 2R R
UI =
+Aplicând legea lui Ohm pe fiecare rezistor în parte:
1 1 1
1 2
RU
U I RR R
= =+
11
1 2
RU U
R R=
+
Similar2 2 2
1 2
RU
U I RR R
= =+
22
1 2
RU U
R R=
+
16/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
1 21 2; ; ...; n
U U U
R R RnI I I= = =
n rezistoare legate în paralel:
1
1 1n
ke kR R=
=
1 2...
U U U U
R R R Re n= + + +
2 rezistoare legate în paralel:1 2
1 2
e
R RR
R R
=
+
1 2
1 1 1 1...
e nR R R R= + + +
1 2...
nI I I I= + + +
Conexiunea rezistoarelor în paralel
U
ReI =
Dacă:1
GR
=
1
n
e kk
G G=
=
17/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Divizorul de curent
Fiind date două rezistoare conectate în paralel, dacă se cunoaște curentul rezultant se pot determina
curenții prin cele două rezistoare fără a mai fi nevoie să se cunoască tensiunea aplicată la borne
Legea lui Ohm
eU R I=
1 2
1 2
e
R RR
R R
=
+
1 2
1 2R R
R RU I
=
+
Aplicând legea lui Ohm pe fiecare rezistor în parte:
1 1 1
1
RU
U I IR
= = 21
1 2
RI I
R R=
+
Similar2 2RU I= 1
2
1 2
RI I
R R=
+
1 2
1 21
1
R RI
R RI
R
+=
18/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Transfigurări triunghi-stea și stea-triunghi
Triunghiul de rezistențe și steaua sunt
echivalente dacă înlocuirea lor
reciprocă nu modifică tensiunile și
curenții din restul circuitului
a) Transfigurarea din triunghi în stea
- Se presupun cunoscute elementele triunghiului de rezistențe și se determină elementele stelei
echivalente cu ajutorul expresiilor
12 311
12 23 31
;R R
RR R R
=
+ +12 23
2
12 23 31
;R R
RR R R
=
+ +
23 313
12 23 31
R RR
R R R
=
+ +
19/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
b) Transfigurarea din stea în triunghi
- Se presupun cunoscute elementele stelei de rezistențe și se determină elementele triunghiului
echivalent cu relațiile:
1 2 2 3 3 112
3
;R R R R R R
RR
+ + = 1 2 2 3 3 1
23
1
;R R R R R R
RR
+ + =
1 2 2 3 3 131
2
;R R R R R R
RR
+ + =
20/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
CLASIFICAREA LATURILOR DE CIRCUIT ÎN CURENT CONTINUU
Circuitul elementar de curent continuu:
Laturile unui circuit pot fi: - receptoare
- generatoare
U R I= latură receptoare
U E R I U E R I− = − = − latură generatoare
U E R I+ = latură receptoare
U E R I− = latură receptoare
a) b) c) d)
21/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
- latura este receptoare dacă puterea consumată este pozitivă, adică: 0P U I=
- latura este generatoare dacă P=UI este negativă, adică: 0P U I=
Convenție
Puterea e primită (pozitivă) dacă la bornele laturii tensiunea și curentul au același sens, este
negativă (cedată) dacă sensurile sunt contrare
Concluzii: - în curent continuu există patru tipuri de laturi:
a) active (laturi care au surse: a), b), c));
b) pasive (laturi care nu au surse: d));
c) generatoare (P=UI<0 – cedată a));
d) receptoare (P=UI>0 – primită b), c), d))
Observații
- latura generatoare este întotdeauna activă;
- latura pasivă este întotdeauna receptoare.
Observații
22/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
( )+1 k kV V
Legea lui Ohm
LEGI, TEOREME ȘI METODE SPECIFICE REGIMULUI DE
CURENT CONTINUU
k k k kU E R I+ =
Fie o latură de circuit:
Legea lui Ohm în curent continuu se exprimă astfel:
- unde: = kR rezistența electrică, întotdeauna pozitivă
→, E , Ik k kU sunt pozitivi dacă au aceeași orientare în raport cu nodul ,
negativi dacă au orientări diferite
23/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
= 0i
Teoremele lui Kirchhoff
din Legea conducției electrice:
Dacă suprafața înconjoară un nod al unui circuit:
Enunț:
Suma algebrică a curenților care parcurg laturile adiacente într-un
nod de circuit este nulă.
0k
k N
I
=
Observații:
a) Sensul de referință (+) e de ieșire din nod;
b) TKI se referă la noduri de circuit;
c) TKI se aplică pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente.
1 2 3 4 5 0I I I I I− − + − + =
a) Teorema I a lui Kirchhoff (TKI)
24/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
0k
k b
U
=
b) Teorema a II-a lui Kirchhoff (TKII)
Legea lui Ohm se scrie pentru această latură astfel:
- se referă la bucle (ochiuri) de circuit:
Se consideră o buclă (ochi) de circuit:
k k k kU E R I+ =
0k
k b
U
=
Legea lui Ohm
k k k
k b k b
E R I
=
dar
25/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Enunț:
Într-o buclă a unui circuit electric, suma algebrică a tensiunilor electromotoare, , generate de sursele
din buclă este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune, , pe rezistoarele laturilor care
formează aceea buclă.
Observații:
a) Termenii din expresia TKII sunt pozitivi, dacă sensul de parcurgere al buclei, arbitrar ales, coincide
local cu sensul mărimii respective ( sau/și ) și negativi în caz contrar;
b) TKII se referă la bucle de circuit;
c) TKII se aplică pentru b bucle independente, calculate cu Teorema lui Euler:
kE
k kR I
kE kI
b=l - n+1, pentru rețele conexe
b=l - n+s, pentru rețele neconexe
26/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
( )1AB A B k k k
A B A B
U V V V V U+
→ →
= − = − =
( )R I EAB k k k
A B
U→
= −
Tensiunea între două noduri
se definește ca diferența potențialelor acestora, respectiv ca suma algebrică a tensiunilor laturilor
pe un traseu oarecare.
Se consideră o buclă (ochi) de circuit:
Legea lui Ohm
k k k k k k k kU E R I U R I E+ = = −
Observație:
Semnele pozitive pentru și sunt asociate sensului de referință (pozitiv) de la A la B. kI kE
27/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Metoda teoremelor lui Kirchhoff
Presupune scrierea unui sistem de ecuații format din l ecuații, având l necunoscute, rezultat în urma
aplicării Teoremei I a lui Kirchhoff pentru (n-s) noduri independente, respectiv aplicării Teoremei a II-a
lui Kirchhoff pentru b bucle independente, calculate cu Teorema lui Euler, de forma:
0k
k N
k k k
k b k b
I
R I E
=
=
, pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente
, pentru b= l -n+1 sau b= l -n+s bucle independente
a) (n-1) sau (n-s) ecuații rezultate în urma aplicării Teoremei I a lui Kirchhoff pentru (n-1) sau (n-s) noduri
independente, unde s reprezintă numărul rețelelor neconexe
b) b= l -n+1 sau b= l -n+s ecuații rezultate în urma aplicării Teoremei a II-a lui Kirchhoff pentru b= l -n+1 sau
b= l -n+s bucle independente
28/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Fiind date: configurația rețelei electrice de curent continuu, valorile rezistențelor, și a surselor de tensiune, ,
respectiv de curent,
kRkE
kgI
Se pot determina folosind metoda Teoremelor lui Kirchhoff: - curenții
- tensiunile
- puterile
ETAPELE de aplicare ale metodei teoremelor lui Kirchhoff
1. Se analizează topologic circuitul pentru a stabili:
- numărul de laturi, l ;
- numărul de noduri, n;
- numărul de rețele conexe, s;
- numărul de bucle independente: b= l -n+1 sau b= l -n+s;
- numărul de noduri independente: (n-1) sau (n-s).
2. Se stabilesc arbitrar sensuri de parcurgere pentru curenții din cele l laturi ale circuitului;
3. Se stabilesc arbitrar sensuri de parcurgere pentru cele b bucle independente;
29/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
4. Se scrie sistemul de ecuații corespunzător metodei teoremelor lui Kirchhoff de forma:
0k
k N
k k k
k b k b
I
R I E
=
=
, pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente
, pentru b= l -n+1 sau b= l -n+s bucle independente
5. Se rezolvă sistemul de ecuații format din l ecuații și se determină cele l necunoscute (curenții din
laturile circuitului)
Observație: Curenții obținuți negativi în urma rezolvării sistemului au sens contrar celui arbitrar ales la etapa 2).
Etape opționale: 6. Se calculează tensiunile;
7. Se calculează puterile.
Modalități de verificare:
a) Prin aplicarea Teoremei a II-a a lui Kirchhoff pe o altă buclă;
b) Calculând tensiunea între două noduri pe minim două trasee diferite;
c) Verificând conservarea puterilor (bilanțul puterilor).
30/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
RESTRICȚII în aplicarea metodei teoremelor lui Kirchhoff (Surse de curent)
În cazul circuitelor care conțin surse de curent există următoarele restricții în aplicarea metodei:
a) latura care conține sursa de curent, Ig, poate fi cuprinsă într-o singură buclă independentă,
deoarece prin sursa de curent poate să treacă un singur sens de parcurgere, prin urmare cele b
bucle independente se vor alege ținând cont de această observație;
b) latura care conține sursa de curent, Ig, are conductanța nulă, rezistența infinită, prin urmare ecuația
rezultată aplicând Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru bucla care conține sursa de curent se va
înlocui în sistemul specific metodei teoremelor lui Kirchhoff cu expresia: valoarea curentului din latura
care conține sursa ideală de curent egală cu ± valoarea sursei de curent, Ig
Un sistem de ecuații format din l ecuații, având (l - x) necunoscute, unde x reprezintă
numărul surselor de curent din circuit
31/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Teorema conservării puterilor
Enunț: Puterea primită de un circuit pe la bornele sale de legătură cu exteriorul se consumă pe
laturile circuitului.
Se consideră un circuit care are legătură cu exteriorul prin bornele 1, 2, ..., k, ..., m:
Prin borna 1, potențialul injecteză în circuit curentul și așa mai
departe...
1V 1I
1 1 1
m l l
k k kj kj
k k j
V I U I= = =
=
Dacă nu avem legătură cu exteriorul circuitul se numește izolat
primul termen este zero
1
0m
k kk
V I=
=
1 1
0l l
kj kj
k j
U I= =
=
32/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Dacă aplicăm Legea lui Ohm pentru o latură de circuit avem:
kj kj kj kj kjU E R I I+ = și facem k j
( )
2
1 1 1 1 1 1
0 în sistem izolat
l l l l l l
kj kj kj kj kj kj
k j k j k j
U I E I R I= = = = = =
=
+ =
2
1 1 1 1
G R
l l l l
kj kj kj kj
k j k j
P P
E I R I= = = =
= Bilanțul puterilor
(conservarea puterilor)
G RP P=
33/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Bilanțul puterilor (conservarea puterilor) puterea debitată de sursele dintr-un circuit se consumă pe
rezistențele din acel circuit
- puterea generată, este pozitivă în suma algebrică, dacă E și I au același sens, negativă
în caz contrar (sumă algebrică);
- puterea consumată, este întotdeauna pozitivă (sumă aritmetică).
GP
RP
Enunț:
Observații:
34/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Bazele electrotehnicii I
Vă mulţumesc!!!
35/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
top related