amortizori

CONTROL STRUCTURAL – CURS 2, AUTOR : DR. ING. MIHAI PAVEL Pagina 1

CONTROLUL STRUCTURAL AL RĂSPUNSULUI

LA ACŢIUNI SEISMICE ŞI EOLIENE

Curs 2

TABLA DE MATERII :

1. Controlul structural prin amortizori pasivi, activi și semi-activi.

2. Tipuri de amortizori.

3. Proiectarea structurilor cu amortizori la acțiuni seismice. Soluții mixte :

izolarea bazei + amortizori

4. Sisteme cu amortizori pasivi și activi pentru preluarea acțiunii vântului.

Comportare, domenii de aplicabilitate, exemple.

5. Sisteme de control structural la acțiunea vântului prin masă acordată.

Comportare, domenii de aplicabilitate, exemple.

6. Bibliografie

1. Controlul structural prin amortizori pasivi, activi și semi-activi

Tipuri de metode de control al răspunsului structural

- sisteme pasive de control structural :

o amortizori

amortizori metalici ;

amortizori cu frecare uscată ;

sisteme cu amortizare vâscoelastică uscată sau cu lichid ;

amortizori pasivi acordați;

o sisteme cu masă acordată pasivă ; - sisteme semi-active şi active ;

amortizori semi-activi cu rigiditate variabilă ;

amortizori semi-activi cu amortizare variabilă ;

masă acordată activă ;

amortizori activi ;

amortizori cu masa lichidă acordaţi (tuned liquid dampers);

materiale inteligente (piezoelectrice, fluide electroreologice,

magnetoreologice, etc.)

Sistemele de control pasive se caracterizează prin faptul că, odată instalate

corespunzător în sistem, nu necesită nicio sursă de energie exterioară pentru a funcţiona şi nu

includ forţe suplimentare de control al răspunsului în structură. Ele se activează la incidenţa

unei acţiuni externe (cutremur sau vânt), energia care asigură funcţionarea lor fiind dată chiar

de către energia indusă de către excitaţia respectivă, iar funcţionarea lor modifică atât

caracteristicile structurii cât şi a răspunsului dinamic.


Fig.1. Principiul de funcţionare a sistemelor pasive de control

Spre deosebire de cele pasive, sistemele de control active dezvoltă forţe suplimentare

de control al răspunsului în structură generate prin aport de energie exterioară structurii.

Amplitudinea şi direcţia acestor forţe sunt determinate de un “ controller”, bazat pe anumiţi

senzori şi algoritmi de control. De exemplu, pentru un sistem activ hidraulic, forţele de

control pot fi dezvoltate de actuatori hidraulici, iar în cazul acţiunilor de intensitate ridicată

aceste forţe de control pot fi însemnate. Funcţionarea sursei exterioare de energie trebuie

asigurată în permanenţă pe timpul acţiunii seismice.

Sistemele de control semi-active sunt, principial, sisteme pasive de control

îmbunătăţite în sensul că permit ajustarea proprietăţilor mecanice în funcţie de cerinţa acţiunii

exterioare, în scopul unei disipări crescute de energie în raport cu sistemul pasiv . Deşi

necesită o sursă exterioară de energie pentru a permite aceste modificări ale proprietăţilor

mecanice, consumul adiţional de energie este redus, iar aceste sisteme nu induc forţe

suplimentare de control în construcţie. În cazul defecţiunii sursei exterioare de energie,

sistemele semi-active asigură în continuare o protecţie pasivă a construcţiei.

Fig.2. Principiul de funcţionare a sistemelor active şi semi-active de control

Avantaje și dezavantaje ale diferitelor metode de control al răspunsului

structural

Toate cele trei sisteme de control ale răspunsului seismic prezentate mai sus prezintă

atât avantaje caracteristice, cât şi dezavantaje inerente. Câteva dintre acestea sunt sintetizate

pe scurt, în cele ce urmează :

SISTEME DE CONTROL PASIV :

Avantaje :

- cost de realizare relativ scăzut ;

- instalare şi întreținere uşor de efectuat ;

- nu introduc forţe suplimentare în structură ;

- nu necesită o sursă exterioară de energie pentru a funcţiona ;


- pot fi produse pe scară largă, fără a se cunoaşte în mod detaliat comportarea fiecărei

structuri în parte ;

Dezavantaje :

- necesită ( în cazul izolatorilor seismici) asigurarea unui spaţiu de deplasare aferent

clădirii relativ însemnat ;

- proprietăţile materialelor depind de condiţiile de mediu ;

- proprietățile materialelor se modifică în timp şi după un număr de cicluri de

funcţionare ;

- pot necesita înlocuirea după o acţiune seismică importantă ;

SISTEME DE CONTROL SEMI - ACTIV :

Avantaje :

- nu introduc forţe suplimentare în structură ;

- permit ajustarea proprietăţilor mecanice, în funcţie de intensitatea excitaţiei ;

- necesită o sursă exterioară de energie de capacitate redusă pentru a funcţiona ;

- în cazul defectării sursei de energie, funcţionarea nu este împiedicată, sistemul

comportându-se ca şi unul pasiv ;

Dezavantaje :

- complexitatea şi implicit costul realizării lor sunt superioare sistemelor pasive ;

- comportarea dinamică a structurii trebuie cunoscută la un nivel înalt de fidelitate,

înainte de a se elabora algoritmii de control ;

SISTEME DE CONTROL ACTIV :

Avantaje :

- permit un control eficient, în timp real al structurii, permițând ajustarea oscilaţiilor

structurii, în funcţie de acţiune ;

- eficacitatea controlului depinde mai puţin de proprietăţile materialelor sau de

comportarea în timp ;

Dezavantaje :

- costul de realizare şi întreţinere este ridicat ;

- induc forţe adiţionale care pot fi însemnate în structură ;

- funcţionalitatea lor depinde decisiv de funcţionarea neîncetată a sursei exterioare de

energie ;

- consumul de energie realizat de sursa exterioară poate fi ridicat;

- algoritmii de control necesită o complexitate şi o acurateţe considerabilă ;


2. Tipuri de amortizori.

Amortizori metalici

Amortizorii metalici prespun disiparea de energie seismica prin deformații

histerestice suferite de elemente metalice (oțel, plumb, etc.). Valoarea amortizării oferite de

aceste dispozitive poate fi importantă ( de ordinul a 20-25% din amortizarea critică). Ele se

folosesc pe scară largă în proiectarea curentă în țări ca SUA, Japonia, Noua Zeelandă, etc.

a) b) c)

Fig. 3 a) Schema unui amortizor metalic b) Vedere a dispozitivului c) Lege constitutivă de

răspuns forța-deplasare pentru un amortizor metalic

Amortizori cu frecare

Acești amortizori au fost dezvoltați de către dr. Avtar Pall (Canada) în anii `80 și

presupun utilizarea frecării uscate între două materiale ca sursă de disipare a energiei

seismice. Conferă disipare superioară de energie pentru o forță dată, în comparație cu alte

dispozitive. Sunt independenți de caracteristicile și cerințele mișcării seismice, depinzând

doar de coeficientul de frecare dintre materiale. Disiparea de energie se face fără degradarea

dispozitivului, și deci nu necesită înlocuire după o mișcare seismică importantă.Nu ocupă

spațiu important, putând fi instalați oriunde în structură. Pe lângă avantajele mai sus

menționate se pot aminti ca și dezavantaje modificarea în timp a proprietăților de disipare ca

urmare a afectării coeficienților de frecare datorită îmbătrănirii materialelor, a corodării

suprafeței de contact, etc.

a) b) c)

Fig. 4 a) Vedere a unui amortizor cu frecare b) Lege constitutivă de răspuns forță-deplasare

pentru un amortizor cu frecare c) Schema de principiu a unui amortizor cu frecare


Amortizori vâscoelastici

Au fost dezvoltați începand cu anii `50, în special ca aplicații pentru industria

aeronautică, dar cu timpul domeniul de utilizare a acestora a fost extins și în industria

proiectării și execuției constructiilor. Un exemplu semnificativ, printre primele aplicatii, este

utilizarea acestora la turnurile WTC din New York, pentru a prelua și minimiza oscilațiile din

vânt ale structurilor (fig. 5 c). Aceste dispozitive folosesc de principiu materiale vâscoelastice

(care disipă energie cand sunt supuse la deformații unghiulare). Comportarea acestora depinde

de conținutul în frecvențe a mișcării seismice, și se poate schimba în funcție de temperatura

exterioară si interioară. În fig 5 a) si b) se prezintă schema de principiu a unor astfel de

dispozitive, cât și legea constitutivă a unui dispozitiv vâscoelastic.

a) b) c)

Fig. 5 a) Schema de principiu a unui dispozitiv cu amortizare vâscoelastică b) Lege

constitutivă de răspuns forța-deplasare pentru un amortizor vâscoelastic c) Dispozitivi

vâscoelastici plasați la WTC- New York

Amortizori cu lichid vâscos

Ca și în cazul amortizorilor vâscoelastici, aceste sisteme au originile în alte

domenii (în cazul de față industria automobilelelor) și au fost utilizate ulterior în disiparea

energiei sesimice sau eoliene la structuri. Amortizorii cu lichid vâscos au început să fie

utilizați în construcții la finalul anilor `80. Au la bază principiul disipării energiei prin

proprietățile vâscoase ale lichidelor. Nivelul de amortizare generat de către aceste sisteme

poate fi important (de ordinul 30-35%) și nu necesită înlocuire după o mișcare sesimică

importantă. În schimb, datele de intrare pentru proiectare sunt complexe, conținând atât viteza

miscării, cât și forțele exercitate în fiecare amortizor, ceea ce presupune o proiectare

particulară pentru fiecare tip de amplasament.

a) b)

Fig. 6 a) Schema de principiu a unui amortizor cu lichid vâscos

b) Utilizarea unui amortizor cu lichid vâscos într-un cadru metalic


Amortizori electroreologici

Aceasta tehnologie este încă în stare experimentală în domeniul ingineriei civile,

în prezent realizandu-se și testându-se modele la scara mică, de laborator. Principiul metodei

de funcționare a acestor sisteme constă în creșterea rigidității dispozitivului datorită prezenței

unui câmp electric, în anumite momente prestabilite în timpul unei mișcări seismice (fig. 7 b)

și 8). Materialul „activ” continut de catre aceste sisteme este un material electroreologic, care

își poate modifica semnificativ proprietățile în prezența unui câmp electric. Aspectele încă

incerte în proiectarea acesor amortizori constau în problematica preluării forțelor mari

exercitate într-o structură în timpul oscilatiilor seismice, cât și de functionarea impecabilă a

sursei de generare a câmpului electric în timpul unei mișcari seismice importante.

a) b)

Fig. 7 a) Schema de principiu a unui amortizor electroreologic

b) Modificarea proprietăților amortizorului în prezența unui câmp electric

Fig. 8 Răspunsul dinamic forță-deplasare (time history) al unui amortizor

electroreologic

Amortizori magnetoreologici

Principiul de functionare este asemănator cu cel folosit la sistemele

electroreologice, numai că este folosita energia generată de un câmp magnetic pentru a

modifica proprietățile de rigiditate ale dispozitivului. Cercetările experimentale în acest

domeniu sunt de dată recentă, și înca nu există nicio aplicație la scară naturală la nivel

mondial. Avantajele față de dispozitivele electroreologice sunt legate de o gamă mai largă a

parametrilor de mediu de functionare. Dezavantajele sunt legate de aceleași probleme ca la


dispozitivele electroreologice, precum și, aditional, de comportarea în timp a materialului

magnetoreologic.În fig. 9 sunt prezentate, comparativ, caracterisiticile și limitările de

funcționare ale dispozitivelor electroreologice respectiv magnetoreologice.

Fig. 9 Caracteristici comparative materiale electroreologice (ER) și magnetoreologice (MR)

Fig. 10 Schema de principiu a unui amortizor magnetoreologic

3. Proiectarea structurilor cu amortizori la acțiuni seismice. Soluții mixte

izolarea bazei + amortizori

Izolarea bazei însoţită de amortizare adiţională beneficiază de toate efectele favorabile

ale celor două metode de control structural. Izolarea bazei duce la o comportare de solid rigid

a suprastructurii izolate, reducând nivelul de acceleraţii în suprastructură şi eliminând

deplasările relative ale acesteia, în timp ce amortizarea adiţională duce la reducerea

deplasărilor mari ale bazei izolate. Totuşi, atât izolarea bazei cât şi nivelul de amortizare au

nivele optime de aplicare, în afara cărora răspunsul la acţiuni seismice este puţin redus,

câteodată chiar comparabil cu cel al unei structuri proiectate convenţional.

În continuare se prezintă rezultatele unui studiu parametric efectuat pe 3 clădiri cu

regim diferit de înălţime (4, 8 respectiv 12 niveluri). Obiectivul studiului este acela de a

identifica eficienţa suplimentului de amortizare la nivelul bazei izolate. Sunt menţinute

constante : excitaţia bazei – accelerograma de tip VRANCEA, componenta N-S, înregistrată

la 04.03.1977 în Bucureşti, şi perioada “ţintă” a structurii izolate care este de 3,0 sec. Au fost

alese nivele de amortizare suplimentară de tip pasiv corespunzătoare fracţiunilor de 5% şi

25% din amortizarea critică.

Structurile multi-etajate cu baza izolată au fost modelate simplificat ca structuri cu două

grade de libertate.

Cele trei structuri au următoarele caracteristici dinamice :


Tabelul 1 – Rigidități și coeficienți de amortizare la nivelul celor două GLD

Nr.nivele T1 K1[kN/m] Mtot[kNs2/m] Kb[kN/m] c = 5%ccr c = 25%ccr

4 0.48 279464 2039 8943 427 2236

8 0.81 196279 3670 16097 769 4024

12 1.10 159463 5301 23252 1110 5813

Prin rezolvarea ecuaţiilor de mişcare ale celor trei structuri, rezultă parametrii de ieşire

semnificativi ai analizei şi anume : deplasarea bazei, deplasarea relativă la nivelul

suprastructurii (vârf), forţa tăietoare de bază şi acceleraţia absolută ale celor 3 structuri pentru

cele 2 nivele de amortizare alese.

Dep. baza 4 niveluri

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

5

6.7

6

8.5

2

10.3 12

13.8

15.6

17.3

19.1

timp (s)

dep

.b.(

m)

5%

25%

Dep. relativa

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

5

7.04

9.08

11.1

13.2

15.2

17.2

19.3

timp (s)

dep

.rel

.(m

)

5%

25%

Acc.abs.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

5

6.84

8.68

10.5

12.4

14.2 16

17.9

19.7

timp (s)

acc.

abs.

(m/s

*s)

5%

25%

F.T.B.

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

5

6.92

8.84

10.8

12.7

14.6

16.5

18.4

timp (s)

FT

B (

kN)

5%

25%

Fig. 11. Mărimile de răspuns pentru structura cu 4 niveluri


-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

5

6,8

8

8,7

6

10,6

4

12,5

2

14,4

16,2

8

18,1

6

dep

.b.(

m)

timp (s)


5%

25%

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

5

6,9

4

8,8

8

10,8

2

12,7

6

14,7

16,6

4

18,5

8

dep

.rel.(m

)

timp (s)

Dep. rel. 8 niveluri

5%

25%

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

5

6,8

8

8,7

6

10,6

4

12,5

2

14,4

16,2

8

18,1

6

acc.a

bs. (m

/s*s

)

timp (s)

Acc.abs. 8 niveluri

5%

25%

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

5

6,9

8

8,9

6

10,9

4

12,9

2

14,9

16,8

8

18,8

6

FT

B (

kN

)

timp (s)

F.T.B. 8 niveluri

5%

25%


-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

5

6,9

6

8,9

2

10,8

8

12,8

4

14,8

16,7

6

18,7

2

dep

.rel.

(m

)

timp (s)

Dep. rel. 12 niveluri

5%

25%

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

5

6,8

8

8,7

6

10,6

4

12,5

2

14,4

16,2

8

18,1

6

dep

.b.(

m)

timp (s)


5%

25%

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

5

7,0

8

9,1

6

11

,24

13

,32

15,4

17

,48

19

,56

FT

B (

kN

)

timp (s)

F.T.B. 12 niveluri

5%

25%

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

5

6,8

8

8,7

6

10,6

4

12,5

2

14,4

16,2

8

18,1

6

acc.a

bs.(

m/s

*s)

timp (s)

Acc. abs. 12 niveluri

5%

25%



Reducerile deplasărilor bazei izolate, pentru nivelul de amortizare de 25% din

amortizarea critică sunt semnificative, în toate cazurile de regim de înălţime analizate.

Şi la celelalte mărimi examinate se constată reduceri ale valorilor maxime, însă în

proporţii mai puţin semnificative. Este, însă, de remarcat că amplitudinile maxime se

înregistrează în primul ciclu de oscilaţie, care este mai puţin amortizat, în ciclurile următoare

amplitudinile fiind de câteva ori mai mici la amortizarea puternică de 25%.

Acest aspect este esenţial pentru structurile alcătuite din elemente care prezintă o

degradare a rigidităţii la solicitări ciclice (cum sunt grinzile din beton armat) şi, în general,

atenuează considerabil fenomenul de oboseală la un număr redus de cicluri.

Dacă se examinează raportul forţă tăietoare/greutate totală suprastructură se constată că

acesta creşte cu numărul de nivele, practic independent de mărimea amortizării. Astfel la 4

niveluri se înregistrează un nivel de 13% din greutatea totală, la 8 niveluri se înregistrează

20% din greutatea totală, respectiv 24% din greutatea totală la 12 niveluri.

De aici rezultă că pentru structuri cu mai mult de 4...6 niveluri duse la “perioada ţintă”

fixă de 3,0 secunde, prin izolarea bazei, menţinerea suprastructurii în stadiul elastic devine

greu de realizat în condiţii tehnico-economice avantajoase.

4. Sisteme cu amortizori pasivi și activi pentru preluarea acțiunii vântului.

Comportare, domenii de aplicabilitate, exemple

În cazul acţiunilor eoliene asupra structurilor, răspunsul acestora trebuie să fie

eminamente elastic, nepermitându-se nicio plastificare. Deasemenea, incidenţa vânturilor

puternice este mai mare decât cea a cutremurelor puternice. De aceea, instalarea dispozitivelor

de creştere a amortizării adiţionale, în special în clădirile înalte construite mai recent este o

soluţie elegantă şi eficientă în reducerea răspunsului structural. Comportarea structurii este

mai uşor de modelat, iar incertitudinile legate de răspunsul structural şi de comportarea

dispozitivelor sunt mai reduse.

Multe aplicaţii recente de protecţie a structurilor înalte contra acţiunii eoliene folosesc

o amortizare vâscoelastică, dar există şi soluţii care prevăd o amortizare histeretică sau uscată

(frecare).

Domeniul de aplicabilitate al soluţiei de protecţie la vânt prin creşterea amortizării este

vast, întinzându-se de la clădiri până la poduri sau structuri speciale (antene, turbine eoliene

etc.).

În continuare se prezintă câteva aplicaţii semnificative de protecţie la acţiuni eoliene

prin creşterea amortizării adiţionale.

Fig 14. Amortizor pasiv vâscoelastic pentru preluarea acţiunilor din vânt la poduri


Fig 15. Amortizor pasiv vâscoelastic pentru preluarea acţiunilor din vânt la o structură

înaltă din Mexico City

Fig 16. Amortizori pasivi cu frecare la fabrica Boeing, Everett SUA

Elemente de calcul ale amortizorilor adiţionali cu lichid vâscos

În cazul cel mai simplu al amortizării adiţionale pasive, amortizorii adiţionali au rolul

de a creşte nivelul amortizării din ecuaţia de mişcare :

unde M,C,K – matricele de rigiditate, amortizare şi respectiv inerţie pentru un sistem

cu unul sau mai multe G.L.D.

Nivelul critic al amortizării pentru un sistem cu 1 G.L.D. este dat de relaţia

TMccr /*2**2

unde T – perioada de oscilaţie a structurii (secunde), M – masa suprastructurii (tone)


Legea constitutivă de principiu a amortizorilor vâscoşi ilustrează faptul că forţele

induse în structură sunt direct proporţionale cu viteza, după relaţii de tipul :

unde :

Fa = forţa de amortizare dezvoltată în dispozitiv ;

c = coeficient de amortizare;

v = viteza de oscilaţie ;

α = parametru de amortizare,în general subunitar. α=1 reprezintă cazul amortizării

vâscoase liniare;

Examinând legea de mai sus şi, în plus, analizând din punct de vedere calitativ ecuaţia

de mişcare a unui sistem dinamic, se constată că forţele dezvoltate în amortizori, fiind direct

proporţionale cu viteza, sunt maxime atunci când structura oscilează în jurul poziţiei de

echilibru. În aceste momente forţele induse de cutremur, care sunt direct proporţionale cu

deplasările (pentru o structură cu răspuns elastic) sunt minime. În situaţia opusă, când

deplasările sunt maxime, forţele în amortizori au valori minime. Cu alte cuvinte cele două

efecte nu se suprapun, ducând astfel la reducerea forţelor induse în structură şi la o

comportare de ansamblu cu stabilitate ridicată. Un alt avantaj al folosirii dispozitivelor pasive

(semi-active) cu amortizare vâscoasă este faptul că forţele de control dezvoltate de aceştia se

opun întotdeauna direcţiei de oscilaţie, mărind astfel stabilitatea de ansamblu a structurii.

Amortizarea adiţională adusă de dispozitivele vâscoelastice se situează între 20-40%

din amortizarea critică (c/ccr = 0,20…0,40). La acest nivel se adaugă amortizarea inerentă

structurilor din beton armat (5%) sau metal (2%).

5. Sisteme de control structural la acțiunea vântului prin masă acordată.

Comportare, domenii de aplicabilitate şi exemple

Spre deosebire de controlul structural prin creşterea amortizării adiţionale, sistemele de

protecţie cu masă acordată modifică caracteristicile inerţiale ale sistemului (masă), prin

introducerea unei mase adiţionale (solidă sau fluidă) care oscilează în opoziţie cu structura,

reducând astfel amplitudinile oscilaţiei produse de acţiunea vântului sau a cutremurului.

Această masă poate fi pasivă (funcţionează fără aportul unei energii exterioare) sau activă

(semi-activă), funcţionând cu aportul unei energii exterioare.

Aplicaţiile acestui tip de control structural este numeros, vizând în special construcţiile

înalte supuse la acţiunea vântului.

Eficienţa acestui tip de control structural este ridicată în condiţiile în care

caracteristicile iniţiale de masă, amortizare şi rigiditate nu sunt modificate mult în timpul

acţiunii ( de exemplu sistemele cu masă acordată au o eficienţă mai scăzută sau incertă în

timpul cutremurelor de pământ care solicită clădirea dincolo de domeniul elastic de

comportare şi fiind mai eficiente la acţiunea vântului care presupune un răspuns elastic).

În continuare sunt prezentate unele exemple semnificative ale aplicaţiilor de control

structural prin prevederea unei mase acordate :


a) b) c)

Fig. 17 a) Hotelul Burj Al Arab din Dubai b) Plasarea dispozitivelor de tip masa acordata

c) Vedere a dispozitivului

Fig. 18. Masă acordată de 730 tone instalată în Taipei 101 Tower (500 m)


Fig. 19. Masă acordată lichidă în One Rincon Hill South Tower San Francisco-SUA

Fig. 20. Masă acordată activă (Applause Tower – Osaka)

Fig. 21. Masă acordată activă (Landmark Tower – Yokohama)


6.Bibliografie

1. CHUNG, L.L., REINHORN, A.M. and SOONG, T.T. (1988). Experiments on Active

Control of Seismic Structures. Journal of Engineering Mechanics , Vol 114, pages

241-256.

2. FEMA 454. (2006). Designing for Earthquake, A Manual for Architects. Federal

Emergency Management Agency

3. HANSON R.D. , SOONG T.T. Seismic Design with Supplemental Energy Dissipation

- Monograph. Oakland California.

4. HOUSNER G.W., BERGMAN L.A., CAUGHEY T.K., CHASSAKIOS A.G.,

CLAUS R.O., MASRI S.F.,SKELTON R.E., SOONG T.T., SPENCER JR. B.F.,YAO

J.T.P. (1997). Structural Control: Past, Present and Future. Journal of Engineering

Mechanics ASCE , Vol. 123, No. 9, pages 897-971.

5. SOONG T.T. , CONSTANTINOU M.C. (1994). Passive and Active Structural

Vibration Control in Civil Engineering. New York: Springer-Verlag.

6. SOONG T.T. , DARGUSH G.F. (1997). Passive Energy Dissipation Systems in

Structural Engineering. New York: Ed. Wiley.

7. SOONG T.T. (1992). Active Structural Control: Theory and Practice. London:

Longman Scientific and Technical.

8. YMANS M.D., MADDEN, G.J., WONGPRASERT, N. (1999). Semi-Active Hybrid

Seismic Isolation Systems : Addresing the Limitations of Passive Isolation Systems.

Proceedings of Structures Congress , (pg. 862-865). New Orleans.

9. SYMANS M.D. , CONSTANTINOU M.C. (1998). Semi-Active Control Systems for

Seismic Protection of Structures : A State of the Art Review. Engineering Structures ,

Vol 21 no.6 pages 469-487.

amortizori

Documents