Proiect Grupa 1

Anul 1

Facultatea de “Relatii Economice Internationale”

“Am un rau de matematica, o fobie postdecembrista”

Din planuri şi idei,Noi învăţăm de dragul ei,Cu axiome şi teoreme,Rezolvăm cu greu probleme,

Pitagora ne-a chinuit,Pe Thales nu l-am suferit,D-asta noi ne-am mai gândit,Şi uite-aşa am şi chiulit

De ecuaţii şi sisteme,Noi ne-am cam săturat,Ş-apoi iarăşi cu teoremeDiriga' ne-a cam torturat

După ce doi de trei am luat,Ne-am pus şi noi pe învăţatDe şcoală noi ne-am săturat,Şi în vacanţa am plecat

Noi stim ca unu ori unu fac unu,dar un inorog ori o paranu stim cât face.Stim ca cinci fără patru fac unu,dar un nor fără o corabienu stim cât face.Stim, noi stim ca optimpartit la opt fac unu,dar un munte impartit la o capranu stim cât face.Stim ca unu plus unu fac doi,dar eu si cu tine,nu stim, vai, nu stim cât facem.

Ah, dar o plapumainmultita cu un iepureface o roscovana, desigur,o varza impartita la un steagfac un porc,un cal fără un tramvaiface un inger,o conopida plus un ou,face un astragal...

Numai tu si cu mine inmultiti si impartitiadunati si scazutiraminem aceiasi...

Pieri din mintea mea !Revino-mi în inima !

Introducere in lumea Matematicii

Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază relaţiile cantitative, modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală.

Studiul structurii se bazează în mod generic pe teoria numerelor: iniţial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere întregi, continuând cu numere raţionale şi în sfârşit numere reale, întotdeauna corelate cu operaţiile aritmetice între acestea, toate acestea făcând parte din algebra elementară. Investigarea în profunzime a acestor teorii şi abstractizarea lor a dus în final la algebra abstractă care studiază printre altele inele şi corpuri, structuri care generalizează proprietăţile numerelor în sensul obişnuit. Conceptul indispensabil în fizică de vector, generalizat în sensul de spaţiu vectorial şi studiat în algebra lineară este comun studiului structurii şi studiului spaţiului.

Studiul spaţiului porneşte în mod natural de la geometrie, începând de la geometria euclidiană şi trigonometria familiară în trei dimensiuni şi generalizată apoi la geometrie neeuclidiană, care joacă un rol esenţial în teoria relativităţii. O mulţime de teorii legate de posibilitatea unor construcţii folosind rigla şi compasul au fost încheiate de teoria Galois. Ramurile moderne ale geometriei diferenţiale şi geometriei algebrice abstractizează studiul geometriei în direcţii distincte: geometria diferenţială accentuează uzul sistemului de coordonate şi al direcţiei, pe când geometria algebrică defineşte obiectele mai degrabă ca soluţii la diverse ecuaţii polinomiale.Studiul schimbării este o necesitate mai ales în cazul ştiinţelor naturale, unde măsurarea şi predicţia modificărilor unor variabile este esenţială. Calculul diferenţial a fost creat pentru acest scop, pornind de la definiţia relativ naturală a funcţiilor dintre diverse dimensiuni şi rata lor de schimbare în timp, metodele de rezolvare ale acestora fiind ecuaţiile diferenţiale.

O ramură importantă a matematicii aplicate este statistica, aceasta utilizând teoria probabilităţii care facilitează definirea, analiza şi predicţia a diverse fenomene, şi care este folosită într-o multitudine de domenii.

“Am un rau de matematica” ar putea fi exprimata prin “capacitatea de a intelege matematica”

“O fobie postdecembrista” ar putea fi exprimata prin“capacitatile studentilor si parcursul lor in universitate”

Inteligenta ca aptitudine generala implicata în însusirea matematicii

In timpul scolii un elev este cotat drept mai mult sau mai putin inteligent în functie de rezultatele pe care le obtine la matematica. Cu toate acestea, fostii elevi care în scoala aveau rezultate mediocre sau slabe la matematica, devenind adulti, constata ca pot învata acum lucruri care atunci, pe vremea când erau elevi, li se pareau dificile. În scoala vom întâlni departajarea (adesea nesustinuta de vreun test psihologic care sa confirme supozitiile) între elevii "buni" la materiile "exacte" si cei "buni" la disciplinele "umane". Hudson propune distinctia între gândirea convergenta si cea divergenta (prima centrata pe o concentrare stricta asupra unei probleme si pe cautarea raspunsului corect în timp ce a doua presupune o maniera mai libera, cu posibilitatea gasirii unei multitudini de solutii);

Studiile efectuate arata ca, de obicei, elevii caracterizati prin gândirea de tip convergent au rezultate mai bune la materiile stiintifice. De multe ori cele doua tipuri de gândire au în spatele lor alti factori (ce tin de caracteristicile psiho- individuale) si care determina performantele -concretizate, la nivelul adolescentilor, în note scolare- factori care cel mai des sunt observati manifest sub forma inteligentei si a aptitudinilor, a înzestrarii pentru matematica.

Cercetarile au aratat ca rezultatele slabe obtinute la matematica, de un elev dotat intelectual, se datoreaza de obicei dificultatilor de ordin caracterial, lipsei de motivatie, relatiei conflictuale elev- profesor, conditiilor nefavorabile din familie, interesului scazut pentru succesul scolar, sentimentului scazut al propriei valori, atitudinii de dezaprobare din partea colegilor de clasa, dezaprobarea severa a parintilor, etc.

Rezultatele bune pe care le obtine un elev la matematica nu exprima aptitudinile sale „pure” pentru acest domeniu ci eficienta scolara a acestor aptitudini, conditionata de interese, motivatie, perseverenta, stabilitate emotionala, de atitudinea sa fata de matematica si, mai ales, de stabilirea unor conexiuni bune între toate acestea. De-a lungul timpului – si în functie de context – inteligenta a fost definita ca acea capacitate de adaptare la situatii problematice noi, ca instrument al cunoasterii si al reusitei, ca modalitate de abstractizare, combinare, sinteza, ori capacitatea de a dobândi noi deprinderi. Întrucât toate

actele de inteligenta presupun, laolalta, rezolvarea de probleme, putem considera ca, sub aspect functional, inteligenta reprezinta „aptitudinea generala orientata catre adaptarea la situatiile problematice noi”, iar cel mai util criteriu de recunoastere a inteligentei este activitatea intelectuala.

Inteligenta utilizeaza procesele psihice (în special cele de tip cognitiv) pentru a realiza o adaptare flexibila la mediu; gândirea devine astfel cel mai important instrument al inteligentei iar operatiile ei dau posibilitate elevului de a descoperi noi relatii, sa desprinda din obiecte si fenomene, de a releva constantul din variabil, de a îmbina noile informatii cu cele achizitionate anterior.

Aptitudinea si inteligenta matematica

Inteligenta scolara este o forma particulara a inteligentei care se dezvolta în procesul de învatamânt prin modelarea personalitatii elevului în activitati scolare de diverse tipuri. În 1950, Vernon propune un model al structurii inteligentei scolare înteleasa drept capacitatea de adaptare a elevului la cerintele activitatii scolare:

Nucleul:

- factorul g (inteligenta generala)- v: ed (verbal- educational)- x (motivatie, atitudini, perseverenta, interes)

Alti factori:

- k:m (spatial- mecanic)- v (verbal)- n (numeric)- aptitudini tehnice, psihomotorii, etc.

Între acestia, factorul n este legat de inteligenta matematica (calcul numeric, rationament matematic, etc). De fapt, fiecare factor luat separat, nu da nici o informatie despre rezultatele scolare ale unui elev ci doar prin evidentierea relatiilor functionale dintre acestia.

Desi exista credinta unei înzestrari „naturale” pentru matematica, inteligenta matematica reprezinta doar premiza si rezultatul activitatii matematice; ea se va structura treptat, în anii scolaritatii, prin familiarizarea elevilor cu acest domeniu, la nivele din ce în ce mai înalte.

Eficienta procesului de structurare a aptitudinii matematice depinde de urmatorii factori:

· gradul de dezvoltare a operatiilor mentale (analiza- sinteza, generalizare, abstractizare, capacitate de concentrare, etc); acesta depinde si de înzestrarea ereditara ca si de conditiile actuale;· natura contactului (activ/ pasiv) cu matematica;· metodele de învatamânt folosite de profesor;· factori de ordin motivational (interese, aspiratii, perseverenta, satisfactie)· personalitatea profesorului de matematica si relatia sa cu elevii;· factori emotionali.

Exista si un raport invers: prin formarea si dezvoltarea aptitudinilor matematice are loc o dezvoltare a mecanismelor psihice care intra în

componenta ei. Spre deosebire de alte aptitudini (de exemplu cea muzicala), cea matematica se contureaza destul de târziu –mai ales în cazul formelor superioare ale acestei aptitudini - uneori abia în clasele terminale ale liceului sau chiar mai târziu. În cursul formarii aptitudinii matematice pot interveni factori care sa favorizeze sau sa defavorizeze acest proces; ea se constituie ca rezultanta unui proces de structurare pe baza potentialitatilor: inteligenta generala care se „specializeaza” în inteligenta de tip matematic.

Componentele inteligentei matematice sunt:

- gândirea matematica (ce imprima o receptivitate fata de acest domeniu si presupune întelegerea rapida a sensului si a structurii formale a problemei)- capacitatea de a abstractiza, formaliza si generaliza materialul matematic- capacitatea de a releva regula si tipul de solutii transferabile în rezolvarea problemelor similare- capacitatea de a întelege limbajul matematic, de a opera cu simboluri- capacitatea de a rationa logic si ordonat- capacitatea de a condensa rationamentele- gândire operatorie si flexibila (prezenta prin capacitatea de restructurare permanenta a experientei anterioare, de a descoperi solutii multiple)- flexibilitate si plasticitate a gândirii matematice; aceasta provine din caracterul reversibil si structurat al operatiilor intelectuale. (Plasticitatea se refera la posibilitatea ca o aceeasi problema sa poata fi rezolvata tot atât de corect atât intuitiv cât si printr-un demers logic, abstract)- capacitate de reprezentare spatiala- memorie matematica- cunostinte, priceperi, deprinderi matematice- atitudinea pozitiva fata de activitatea matematica

Desi se presupune ca, în general, la o populatie oarecare de dimensiuni normale, distributia aptitudinilor pentru matematica se apropie de distributia normala si ca elevii cu aptitudini scazute pentru matematica nu pot învata tot atâta sau nu tot atât de profund ca cei cu aptitudini înalte, unele studii arata ca performantele pot fi la fel de ridicate atunci când pentru elevii cu aptitudini scazute beneficiaza de un volum mai mare de instruire asupra materialului de învatat. J. Piaget spune ca "exista o anumita categorie de elevi, de altfel foarte inteligenti si care în alte domenii pot chiar sa dea dovada de o

inteligenta superioara, dar care esueaza mai mult sau mai putin sistematic la matematica.

La aceasta problema se da de obicei un raspuns putin cam facil, vorbindu-se de «aptitudini» pentru matematica. Dar daca ceea ce am presupus privind raporturile dintre aceasta forma de cunoastere si structurile operatorii fundamentale ale gândirii este exact, atunci fie ca aceasta aptitudine se confunda cu inteligentaînsasi, ceea ce se considera ca nu este exact, fie ca ea se refera în întregime nu la matematica ci la maniera în care ea este predata."

Piaget arata ca în procesul predarii cunostintelor de matematica se face apel la un limbaj specific, marcat de un simbolism accentuat si care solicita din partea celui care încearca sa si-l însuseasca un anumit nivel de abstractizare. În acest caz, este foarte posibil ca ceea ce se întelege în mod uzual prin "aptitudine matematica" sa se refere la întelegerea acestui limbaj sau la viteza de procesare a limbajului de tip matematic si nu la întelegerea structurilor matematice specifice.

Procesul de dezvoltare a aptitudinilor în general –si a aptitudinii pentru matematica în special- trebuie studiat alaturi de diferentele individuale si de procesul de învatare a elevului.

Determinând aptitudinea pentru matematica si favorizând atitudinea pozitiva fata de aceasta în cadrul procesului de învatare, vom putea prevedea mai usor posibilitatile lor de dezvoltare. Procesul dezvoltarii aptitudinii fata de matematica este în strânsa legatura cu cel al dezvoltarii intereselor elevului pentru acest domeniu. Interesul se concretizeaza cel mai adesea într-un randament pozitiv, acesta fiind un indicator al existentei unei aptitudini.

Atitudinea elevilor fata de matematica

Un exemplu:

„...la matematica am ramas corigent pentru ca am vrut eu; sau, mai exact, nu am promovat pentru ca nu am vrut. Nu mi-e rusine. Stiam de mult ca sunt cu desavârsire lipsit de vointa. Numai inocentii mei de colegi ma pot socoti un baiat voluntar, pentru ca citesc pâna noaptea târziu carti de stiinta... Trebuie ca e într-adevar foarte interesanta trigonometria, îmi spuneam eu, fara convingere. Dar de câte ori încercam sa citesc primul capitol, descopeream ori ca creionul nu e

destul de ascutit, ori ca tabla de logaritmi nu e la îndemâna, s.a.m.d....Nu sunt decât un adolescent ca si toti ceilalti. N-am sa ajung niciodata nimic. Nu-i nimic de capul meu. Pacat de timpul pierdut cu scoala. N-am vointa nici cât un clapon. Toate acestea erau menite sa ma cutremure si sa ma îndragosteasca de trigonometrie. Trebuie sa învat, odata, temeinic, matematica. La vara, am vreme destula. E foarte inteligent ceea ce fac…Astfel, si anul acesta, ca întotdeauna, ramân corigent. Ceea ce era de asteptat. Si era ceea ce eu proorocisem, numai pentru mine, înca din iarna…Vanciu era un Dumnezeu! Ne-a pedepsit filosoficeste: ne-a promovat pe toti. Ma bucur de un lucru: ca îmi place matematica. Am observat astazi ca îmi place. Nu e grea: dimpotriva, are foarte multe parti amuzante. Din toamna ma apuc serios de matematica. Acum e un lucru hotarât. Acum m-am convins ca am vointa. O vointa de fier, imensa, nesfârsita. Si tot acum am înteles ca n-am învatat la corigenta pentru ca nu am voit… De aceea am sa învat matematica…Acum stiu cine sunt”

Atitudinea fata de matematica reprezinta mai mult decât o simpla dispozitie sau decât o forma de "a placea matematica". Se poate ca elevilor sa le placa matematica dar sa nu exteriorizeze acele tipuri de comportamente "standardizate". De exemplu, se poate ca elevilor sa le placa matematica si totusi sa continue sa creada ca rezolvarea de probleme înseamna întotdeauna gasirea solutiei corecte utilizând aceeasi cale de rezolvare. Unii elevi pot încerca diverse metode pentru rezolvarea problemelor dar nu se mai opresc sa reflecteze asupra solutiilor gasite. Altii sunt interesati de problemele mai deosebite, non- rutiniere. În timpul desfasurarii orelor de matematica atitudinile elevilor sunt reflectate în modul în care acestia pun întrebari sau raspund la ele, a felului în care abordeaza problemele si noile cunostinte.

Ca si inteligenta, atitudinea este o variabila psihologica reala, latenta dar neobservabila în mod direct si care se exprima în comportamente diferite, interpunîndu-se între motivele actiunii si efectuarea ei.

Componentele atitudinilor sunt:Ø cognitiva (cunostintele subiectului legate de obiectul atitudinii sau de proprietatile atribuite obiectului)Ø afectiva (subiectului îi place/ displace obiectul atitudinii)Ø conativa (comportamentul intentional legat de obiect)

Aiken arata ca atitudinile fata de matematica au componente de ordin:- cognitiv (credinte, convingeri sau cunostinte legate de valoarea sau utilitatea matematicii).

-afectiv (emotional, motivational) : sentimente de placere/neplacere legate de matematica-de performanta (comportamente sau actiuni) – mai putin investigate

La o anumita varsta

Atitudinile fata de matematica tind sa se dezvolte de îndata ce copilul ia contactcu acest domeniu. Totusi, în jurul vârstei de 11- 13 ani, ea pare a ocupa un loc privilegiat. În acest moment, atitudinile negative tind sa devina notabile, demne de semnalat.

Factorii care determina formarea unei atitudini negative la aceasta vârsta nu sunt clar determinati, desi se pare ca cel mai mare rol îl are nivelul înalt de abstractizare al materialului de învatat. În plus, apar diferente legate de variabilele: sex, mediu social, mediu familial, relatia cu profesorul, etc.

Unele studii au aratat ca atitudinile negative, ca si rezultatele sub- mediocre la testele de matematica pe care le obtin fetele în gimnaziu -comparativ cu cele ale baietilor de aceeasi vârsta- se datoreaza mai degraba expectatiilor legate de rolurile sociale si experientelor mai reduse legate de sarcinile de învatare a matematicii, si nu lipsei unor abilitati/ capacitati înnascute a baietilor pentru acest domeniu.

Gradul de diferentiere în care apar aceste discrepante variaza în functie de tipul de cultura sau tipul (profilul) scolii. Atunci când rezultatele la scalele privind atitudinile fata de matematica sunt combinate cu cele obtinute la testele de aptitudini pentru matematica, ele pot constitui predictori privind achizitiile matematice. Finger si Silverman observa ca, în gimnaziu si în primii ani de liceu atitudinile fata de matematica sunt corelate cu performantele: daca atitudinea este pozitiva, atunci si performantele sunt înalte iar daca sunt negative, performantele sunt scazute. Experientele scolare la rândul lor pot contribui la modificarea atitudinii (în special la 14- 16 ani).

Spre deosebire de motiv – care energizeaza actiunea, o dinamizeaza-, atitudinea canalizeaza activitatea elevului spre sensul pe care acesta îl confera acelei activitati, trecînd-o prin propriul sau sistem valoric si imprimîndu-i aspecte personale ce tin de specificul propriei sale personalitati. Aceste particularitati individuale se reflecta în comportamentul exterior sub forma unor atitudini “pozitive” (atunci când elevul se implica în activitatile matematice, lucreaza cu acuratete, cauta metode de a-si perfectiona activitatea , este interesat,

depune efort, etc.) sau “negative” (manifestate prin comportamentul de evitare a activitatilor matematice, dezinteres, lene, dezordine, etc.). Pe baza acestor atitudini elevul va plasa obiectele/ persoanele cu care interactioneaza într-o categorie sau alta (“placut”/ “neplacut”) si se va manifesta corespunzator. Polarizarile atitudinale nu sunt de sine statatoare ci se relationeaza într-un sistem complex împreuna cu scopurile, idealurile, motivele sale mai profunde, experienta de viata anterioara (în special cea legata de domeniul matematic), aspiratii, trasaturile sale de personalitate, etc.

Atitudinea

Atitudinile fata de matematica se origineaza în interactiunea elevului cu mediul familial, cultural, cu grupurile de egali, cu profesorul de specialitate si, la rândul lor, ele influenteaza personalitatea sa în formare.

Utilitatea practica a studiului atitudinilor este legata de relatia lor cu comportamentul actual investigat. În literatura psihosociala corelatiile între atitudini si comportamentele aferente sunt de 0,30- 0,60 ceea ce arata ca, în anumite împrejurari, comportamentele legate de o aceeasi atitudine difera. Mc Guire (1985) demonstresza ca rareori variatia unei atitudini într-un comportament depaseste 10%.

Printre factorii care determina inconsistenta între atitudini si comportament, Fishbein si Ajzen (1975) gasesc:- instabilitatea intentiilor, în timp, sau aparitia unor alte intentii;- absenta aptitudinilor/ deprinderilor;- perceptia individuala a ceea ce subiectul considera a fi "comportament corespunzator";- consecintele asteptate legate de manifestarea unui anumit tip de comportament;- evenimente neasteptate care împiedica desfasurarea unui comportament;- lipsa controlului asupra comportamentului respectiv.

În atitudini “se sintetizeaza toate laturile vietii psihice (cognitive, afective, volitive, motivationale, conative, etc) pentru a conditiona si determina comportamentul individului, pozitia sa fata de oameni, realitati, împrejurari, evenimente, situatii. Ele reprezinta dispozitii

latente ale individului de a raspunde sau actiona într-o maniera sau alta la o stimulare a mediului fiind o perceptie, actiune, judecata.”.

Atitudinea se întemeiaza pe ratiune si pe convingere, pe trezire afectiva si pe participare volitiva. Atitudinea elevului fata de matematica înseamna o pozitie constienta, activa, bine motivata, a elevului fata de cerintele legate de aceasta disciplina si care se exprima prin considerarea acestor cerinte drept mijloace de afirmare si înfaptuire a propriilor aspiratii. În timp, aceasta atitudine ( ca parte componenta a atitudinii fata de învatare în general) devine o trasatura de personalitate care determina activitatea elevului la acest obiect scolar.

Pentru a realiza performante bune si foarte bune în domeniul matematicii, nu este suficient ca elevul sa posede doar aptitudini corespunzatoare (ne-am referit în paragrafele anterioare la inteligenta si la inteligenta matematica). Exista elevi care au aptitudini foarte bune si cu toate acestea rezultatele lor sunt sub asteptari, neobtinând performante corespunzatoare acestor aptitudini.

În formarea unor atitudini pozitive sau negative un rol important îl are tipul de relatie care s-a stabilit între sarcina si particularitatile de personalitate ale elevului ca si “existenta posibilitatii aparitiei lor datorita unor întâmplari sau greseli de educatie ori de alta natura”.

Atitudinea preferentiala a elevilor fata de un anumit obiect de învatamânt este influentata de interactiunea unor factori:- externi ( continutul disciplinei studiate, noutatea cunostintelor, caracterul atractiv si interesant al predarii, personalitatea profesorului, importanta sociala a obiectului studiat, opiniile parintilor, etc.)- interni ( capacitatile si interesele cognitive ale elevilor, componentele motivationale de ordin afectiv, sentimentul de succes/ insucces trait de elev în urma aprecierii sale de catre profesor si a constientizarii pozitiei sale competitive în clasa, nivelul de aspiratie format în functie de capacitatea sa de autoestimare, etc.)

Daca matematica este “importanta” dar nu este preferata (situatie des întâlnita în rândul elevilor de liceu care sustin examenul de Bacalaureat la acest obiect) atunci elevii vor învata mai mult sau mai putin sistematic si profund în functie de nivelul de dezvoltare a sentimentului datoriei. Pe masura ce cresc, elevii parcurg un proces de constientizare a propriilor posibilitati si preferinte; catre sfârsitul scolii

generale apar înclinatii bine diferentiate pentru unele sau altele dintre disciplinele studiate urmând ca în liceu aceste preferinte sa se rafineze si stabilizeze devenind atitudini.

Relatia atitudine- motivatie

Motivatia –cu rol de sustinere a acestui proces de diferentiere- poate deveni operanta doar în momentul constituirii atitudinilor la nivelul personalitatii; sursele motivationale sunt variate si bogate dar numai în timpul desfasurarii unei activitati relativ sustinute în domeniul matematicii si ea va duce la conturarea unei anumite atitudini legate de aceasta.

Motivatia este intrinseca atunci când însasi efectuarea activitatii aduce în mod nemijlocit satisfactia. Procesul formarii motivatiei de tip intrinsec începe înca din clasele cele mai mici si se încheie spre sfârsitul gimnaziului când apar trebuintele de performanta, de autodepasire, de autorealizare, de cunoastere, etc.

Ca indici ai interesului elevilor pentru activitatile matematice gasim: - atentia concentrata pe parcursul desfasurarii activitatii- persistenta în activitate- dorinta de a relua activitatea (odata întrerupta)- satisfactia data de activitatea respectiva (exprimata sau manifestata)

Atitudinile opereaza între trecut, aspectul actual si proiectia constiintei elevului. De aceea, în functie de comportamentul manifestat putem deosebi elevi la care se observa absenta unui sistem atitudinal sau prezenta acestui.

Nivele atitudinale

1. Relatia atitudine- orele de matematica

a. care se refera la matematica în mod concret:· asimileaza valorile ei fara a le supune unei analize critice comparative (conformism, deseori datorat familiei)· orientarea lor se bazeaza, în mod unilateral, pe factori extrapersonali (“ce spune profesorul”, “ce spun parintii”, etc.)· se multumesc cu satisfacerea cerintelor la orele de matematica

b. care privesc orele de matematica în mod abstract· lipsa de stabilitate a atitudinilor, care duce la elevi inconstanti, capriciosi, cu comportamente putin previzibile în situatii noi· resping adesea autoritatea rigida, cauta independenta, traiesc sentimente de nesiguranta a situatiei lor scolare· încalcarea frecventa a normelor de conduita scolara

c. cu atitudini pozitive fata de matematica

d. elevi care nu opereaza dupa criterii social-valorice, ci manipuleaza comportamente rationale si atitudinale în functie de scopurile si dorintele personale· evita izolarea; stabilesc rapid relatii sociale si amicale cu colegii si profesorii

· sunt mândri de reusitele sociale în afara scolii

e. orientare ambivalenta· dezinteres fata de relatia sociala dintre ei si orele de matematica· rezolva formal sarcinile cerute (acorda atentie celor care îi intereseaza sau le satisfac trebuintele de moment)· grupurile scolare nu îi intereseaza prea mult.

2. Relatia atitudine fata de matematica – încredere în sine

Înca de la începutul pubertatii individul învata sa devina constient de sine si sa devina capabil de autoreflectie. Ca adolescent el va realiza ca starea psihologica interna reprezinta un filtru care produce o interpretare a realitatii si devine o sursa de experienta. În aceasta etapa, adolescentul crede ca el este cel care îsi controleaza gândurile. Mai târziu, spre sfârsitul adolescentei el întelege ca exista anumite influente de ordin inconstient la nivelul gândurilor sau ale comportamentului. În concluzie, de- a lungul întregii perioade a adolescentei sinele este vazut drept cel care manipuleaza gândurile si comportamentele.

Desi conceptia despre sine a unui individ tinde sa se stabilizeze din ce în ce mai mult, pe masura înaintarii în vârsta, în etapa adolescentei are loc un proces de destabilizare. Simultan cu formarea acestei conceptii, pe parcursul scolaritatii are loc constructia conceptiei privind propriile aptitudini, relativ la cerintele si activitatile scolii. Aceste conceptii (mai ales cele referitoare la achizitiile scolare) tind sa fie foarte bune la început, în jurul vârstei de 7 ani…atât de bune încât se transforma în supraaprecieri ale propriilor capacitati.

Atunci când copilul traieste are experiente favorabile cu mediul înconjurator (si mai ales cu parintii), experiente de pe urma carora el se simte împlinit si încrezator în lumea din jurul sau, el are sanse maxime de a dobândi o buna conceptie despre sine, care sa-i permita integrarea în societate.

Atitudinea fata de matematica este rezultanta interactiunii stabilite între elev, matematica si atitudinea elevului fata de sine. Spre deosebire de vârstele anterioare (când aceste relatii erau concrete, simple), în adolescenta relatiile devin complexe, cu nivele de trecere de la orientare la autoorientare, de la evaluare la autoevaluare, de la

educatie la autoeducatie, etc. Atitudinea fata de sine este sensibil influentata datorita unui progres în exersarea cu judecati evaluative; acest progres se manifesta printr-o orientare matura în judecarea diferitelor situatii educationale si printr-o perceptie evoluata a situatiilor problematice.

In timpul claselor gimnaziale: -indicatorii intensitatii atitudinale privind autoaprecierea situatiei scolare ocupa o pozitie medie-atitudinea fata de sine tinde sa devina mai exigenta pe masura ce elevii ajung în clasa a VIII-a-nu exista diferente statistice semnificative între autoaprecierea la baieti fata de fete.

Anumite tipuri de atitudini legate de sine pot influenta performantele scolare: atunci când elevul are o buna parere despre sine el este dispus sa investeasca mari cantitati de timp si energie în activitatile de învatare; în caz contrar, chiar daca are aceasta capacitate intelectuala de achizitionare, el poate esua. Totusi, conceptie despre sine pozitiva nu reprezinta garantia dobândirii de cunostinte de nivel înalt. Odata ce copilul "se convinge" ca nu poate învata la o anumita disciplina, sarcina profesorului devine aproape imposibila. O asemenea conceptie este aproape la fel de greu de surmontat ca si un handicap fizic, cu atât mai mult cu cât – cel mai adesea – este ascunsa observatorului neantrenat. În plus este necesar sa distingem între conceptia generala despre sine si conceptia despre sine legata de o anumita disciplina scolara. Asa se face ca putem întâlni elevi cu o slaba încredere în sine legata de matematica însa cu o buna conceptie despre sine, altii care au încredere în ei însisi în ceea ce priveste matematica dar nu o alta disciplina, etc.

În rândul elevilor cu insuccese scolare la matematica întâlnim adesea cazuri de instabilitate emotionala (caracterizata uneori prin discontinuitate si agitatie psihomotorie, activitatea se desfasoara cu mari intermitente si cu dificultati de concentrare a atentiei asupra ei, capacitatea de adaptare la mediu este mai redusa, etc.). De obicei aceasta trebuie sa scada odata cu vârsta însa problemele familiale ale elevului pot prelungi sau chiar accentua aceasta instabilitate. Înca din scoala generala la elevii cu rezultate slabe la matematica exista sentimente de insucces, de incapacitate, de neîncredere în sine, care duc la stari de nesiguranta, la formarea unui nivel scazut de aspiratie, la sentimente de teama legata de insucces; în timp, acestea duc la formarea unei atitudini negative fata de activitatea scolara în general, fata de matematica sau fata de profesor.

3.Relatia între experientele de succes/ insucces si atitudinea fata de matematica

Reusita anticipata este unul dintre factorii decisivi ai angajarii elevului în realizarea sarcinilor didactice cerute si în atasarea fata de un obiect scolar. Atunci când motivatia acestor experiente privind succesul devine eficienta, ea tinde sa se constituie ca atitudine la nivelul personalitatii. La nivelul gimnaziului, asa cum am aratat, substratul motivational nu înregistreaza tendinte de fixare pe elementele extrinseci ale stimularii, ci exista perspectiva unor treceri treptate a extrinsecului în intrinsec, a individualului în social. Procesul de anticipare a situatiilor de succes/ insucces e o constructie complexa de structuri cognitive, dispozitii motivationale si volitive. Ele introduc un sens, o ordine, o ierarhie în universul starilor si relatiilor elevului. Atitudinile fata de succes sau insucces explica armonizarea, diferentierea si maturizarea conditiilor interne.

Ierarhizarea factorilor care influenteaza rezultatele scolare la o disciplina scolara, este urmatoarea:- factori individuali:1) imaginea de sine 2) importanta acordata activitatii de învatare3) atitudinea fata de scoala si nivelul aspiratiilor scolare si profesionale.- influente de grup- factori familiali:1) mediul de rezidenta2) nivelul de instruire al parintilor3) nivelul comunitar- caracteristici ale profesorului

De asemenea, putem observa o concordanta între atitudinile elevilor fata de matematica si natura aprecierilor personale. Satisfactiile si insatisfactiile elevilor exprima aprecierea si adeziunea lor fata de programul scolar si fata de activitatile matematice aferente. Ele apar ca indicatori psihosociali importanti, ca valori ale aprecierii starilor afective traite în raport cu rolul jucat de aceste activitati în viata lor, cu rezultatele si recompensele obtinute. În timpul desfasurarii activitatilor de la orele de matematica, aceste elemente se interiorizeaza si apar ca factori axiologici. Alti factori care influenteaza atitudinea elevilor fata de matematica

Studii interculturale efectuate în 1964 în 7 tari pe copii de 13- 14 ani au obtinut urmatoarele concluzii:· în majoritatea tarilor, baietii sunt mai interesati de matematica decât fetele;· exista putine diferente semnificative între baieti si fete, legate de atitudinea fata de dificultatile privind învatarea matematicii;· exista diferente semnificative privind atitudinea elevilor fata de diferite aspecte ale matematicii;· exista mari diferente între tari în ceea ce priveste atitudinea elevilor fata de scoala si fata de învatarea scolara, în general (cotata ca "foarte pozitiva" în Japonia si ca "cel mai putin pozitiva" în Statele Unite si în tarile vorbitoare de limba engleza).Studiile efectuate ulterior (dupa 1990) în 20 de tari gasesc stereotipii legate de apartenenta sexuala: 15% din populatia scolara de pâna la 18- 20 ani considera ca matematica este mai importanta/ utila pentru baieti decât pentru fete (cf. Kiefer si Robitaille, 1989).

Procentele sunt mai mari la categoria de vârsta 6- 14 ani (în Nigeria de exemplu) ca si la întreaga populatie scolara de pâna la 20 ani în tari ca Thailanda, Hong- Kong ori Japonia.

Concluziile generale ale acestor studii sunt:a) în Japonia elevii spun ca matematica este cel mai neplacut obiect de studiu dar o mare parte a lor afirma ca e „usoara” sau ca „le place”;b) în Hong- Kong, desi elevii au performante bune, considera ca matematica este oarecum dificila si mai degraba „neplacuta”c) în toate tarile parintii considera ca matematica este un obiect important si doresc ca baietii si fetele lor sa stie matematicad) cele mai multe diferente s-au constatat în legatura cu încrederea elevilor în legatura cu capacitatea lor de a învata matematica; în Nigeria cam 70% dintre copiii de 6- 12 ani sunt încrezatori în propriile lor capacitati în timp ce, în Japonia acest procent este doar de 30%. Aceasta situatie ascunde faptul ca, desi achizitiile au un nivel bun, ei sunt putin încrezatori în propriile lor forte. O explicatie posibila are în vedere considerente de ordin cultural (teama de a nu parea laudarosi în raspunsurile pe care le dau).e) motivatia de a studia matematica este cheia întelegerii modului în care factorii afectivi (încredere în sine, placere, interes) influenteaza gândirea elevului. Acesti factori influenteaza motivatia elevului iar aceasta, la rândul ei, influenteaza nivelul achizitiilor.

Studii mai recente scot în evidenta si alte aspecte legate de atitudinea fata de matematica:

- anxietatea legata de matematica (cf. Hembree-1990, un nivel crescut al acesteia este corelat cu performante slabe la testele standardizate de achizitii si duce la evitarea acestui domeniu de catre elevii respectivi)- "matefobia" (termen utilizat frecvent în anii 70, similar cu cel de "anxietate matematica") -cu efecte negative asupra achizitiilor.- placerea/distractia legata de matematica- încrederea în sine legata de învatatea matematicii- constientizarea cauzelor privind succesul/ insuccesul în matematica- credinta privind existenta unei "minti dotate pentru matematica"Anxietatea fata de matematica este un efect al dificultatilor de anvatare a matematicii si ea se poate extinde si asupra altor obiecte de învatamânt în care se face apel la continuturile matematice. Elevii anxiosi se focalizeaza pe cele mai irelevante parti ale unei probleme de matematica. Aceasta duce la o risipire a resurselor cognitive si la obtinerea unor performante mai slabe.

Fetele au un nivel de anxietate fata de matematica mai înalt decât albaietilor si sunt mai sensibile la stereotipia “fetele nu sunt bune la matematica”; aceasta duce la cresterea frustratiei si la scaderea performantelor în fata dificultatii problemelor de matematica.

Diferentele de sex si atitudinea fata de matematica

În plus, atunci când baietii din ciclul gimnazial încep sa obtina achizitii mai înalte decît fetele, ei tind sa considere matematica drept un obiect de studiu util pentru viitorul lor. Fetele sunt mai putin înclinate sa vada matematica drept un "domeniu masculin" însa nu au fost gasite diferente notabile între variabila "matematica -domeniu masculin" si nivelul achizitiilor.

Concluziile studiului (elevi de 11- 14 ani) au fost:- exista diferente semnificative legate de variabila "sex" în ceea ce priveste variabilele de ordin afectiv: încrederea în sine legata de matematica si perceperea matematicii ca pe un domeniu "masculin". Baietii au mai multa încredere si percep matematica drept un domeniu "masculin", în proportie mai mare decât fetele.

Aceasta concluzie reiese si din studiul efectuat de catre J. Archer si S. Freedman pe un esantion cuprinzând subiecti de 16- 20 ani; - nu sunt diferente semnificative privind diferentele de sex si învatarea matematicii, nici între variabila "sex" si motivatie a învatarii.

Interesant este ceea ce cred fetele despre relatia lor cu matematica:

- sunt mai putin încrezatoare în aptitudinea lor pentru matematica decât baietii - sunt mai putin dornice sa afle lucruri noi legate de matematica- sunt mai putin încrezatoare privind performantele lor viitoare în acest domeniu- au încredere în sine mai scazuta, chiar si atunci când au rezultate bune (la 16- 18 ani, exista chiar o necorelare a celor doua)

Rolul profesorului de matematica, al familiei si a clasei

Multi parinti accepta succesul baiatului lor ca pe o dovada a abilitatilor lor înnascute în timp ce, la fiice succesul este pus pe seama muncii suplimentare care sa compenseze lipsa înnascuta a aptitudinilor. În cazul în care parintii atribuie succesul pe seama efortului depus, copiii au o stima de sine inferioara celor a caror parinti atribuie succesul pe seama aptitudinilor!

Parintii trateaza în mod diferit copiii, înca de la nastere: ei sunt mai activi cu baietii decât cu fetele, dau baietilor jucarii mai complexe din punct de vedere spatial si îi încurajeaza sa exploreze lumea fizica. Toate acestea contribuie la dezvoltarea aptitudinilor spatiale iar aceasta este o componenta de baza a aptitudinii matematice si are rolul de a facilita întelegerea conceptelor geometrice abstracte.

În ciuda eforturilor parintilor si a consilierului scolar, principala sarcina îi revine profesorului de la clasa. Acesta trebuie sa înteleaga obstacolele de ordin cognitiv si afectiv pe care le traieste elevul si sa gaseasca modalitati de a le reduce, sa descopere metode adecvate de predare a materialului asa încât sa usureze sarcina de întelegere a elevului.

Profesorii pot sa beneficieze mult de pe urma informatiilor privind atitudinea elevilor fata de matematica: el îsi poate adapta planul instructional, metodele utilizate, tipul de interactiune cu clasa, etc.

Atitudinea poate fi observata în timpul discutiilor din clasa, urmarind daca elevul este dornic sa-si exprime punctul de vedere sau evita

acest lucru, daca este curios, daca vor sa stie mai mult, ce tipuri de întrebari pun, etc.

Proiectele individuale, efectuarea temelor pentru acasa, lucrarile scrise, constituie tot atâtia indicatori ai atitudinii fata de matematica.

Profesorul are o influenta majora asupra atitudinilor elevului întrucât el este cel care comunica si transfera stiluri de învatare si de abordare a domeniului, structuri afective si atitudinale, etc.

END