Algoritmi elementari- structuri repetitive - Aplicaia nr.1

Sirul lui Fibonacci este 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . si are legatura cu celebrul numar de aur.

Se observa ca sirul incepe cu valorile 1 si 1 , dupa care, fiecare noua valoare se obtine prin adunarea ultimelor doua valori:

F(1)=1

F(2)=1

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

Trebuie determinat al N-lea termen din sir.

Daca N=1 sau N=2, raspunsul este simplu, 1. In restul cazurilor trebuie ca avand mereu ultimile valori A si B, sa calculam noua valoare

C=A+B.

PSEUDOCOD citeste N;

A=1;B=1;

daca (N

Explicaii:

irul lui Fibonacci este 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, .

Se observ c irul ncepe cu valorile 1 si 1 , dup care, fiecare nou valoare se obine prin adunarea ultimelor dou valori:

F(1)=1

F(2)=1

F(3)=F(2)+F(1)=1+1=2

F(4)=F(2)+F(3)=1+2=3

F(5)=F(3)+F(4)=2+3=5

.

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

irul se formeaz dup urmatoarea formul:

F (n) = 1 dac n = 1 sau n = 2

F (n-1) + F (n-2) dac n > 2

Algoritmul utilizeaz variabila F care calculeaz fiecare termen n funcie de variabilele F(n-1), F(n-2), i cnd ajunge la al N-lea se

oprete i l afieaz.

Se folosete o structur repetitiv cu numr necunoscut de repetiii, unde variabila contor ia valori de la 3 la N, deoarece primii doi

termeni sunt dai, iar noi trebuie s calculm termenii ncepand cu al 3-lea.

Pentru noi problema este de a determina al N-lea termen din ir.

Utilizm urmatoarele notaii:

N : numrul de termeni ai irului

F : elementul irului Fibo

F (n-1) = f1 i F(n-2) =f2 numerele anterioare care formeaz elementului Fibo

Daca N=1 sau N=2, rspunsul este simplu, 1. n restul cazurilor trebuie ca avnd mereu ultimile valori f1 si f2, s calculam noua

valoare F=f1+f2.

Algoritmul n pseudocod:

citeste N; //Citim pe n (numarul de termeni)

f1=1; f2=1; // iniializm primii 2 termeni

daca (Nn

f1=f2 ; //pregtim noua pereche

f2=F;

scrie F;

}

Parcurgerea programului:

Presupunem c s-a citit n=10. Iniial f1=1; f2=1; i=3.

Urmrim paii ciclului:

Pas1: i

Pas9: i

Tema pentru acas:

Se citesc (memoreaz) temperaturile pentru n zile. Afiai numrul de zile cu temperaturi pozitive,

temperatura cea mai rece ( valoarea minim), valoarea maxim i temperatura medie.

Exemplu:

Date de intrare n=5, temperaturile: t=12, 10, -2, 0, -5.

Date de ieire nr_poz=2, t_min= -5, t_max=12, t_medie=3

Utiliznd cele trei structuri de control repetitive cunoscute elaborai n pseudocod algoritmi

echivaleni care rezolv problema.

Realizai matricea de valori pentru fiecare caz.

Sa ne amintim... - Ce structuri de control repetitive cunoatei?

- Care este forma general a structurii repetitive cu test iniial?

- Care este efectul acestei structuri de control?

- Care este forma general a structurii repetitive cu test final?

- Care este efectul acestei structuri de control?

- Identificai diferene ntre structura repetitiv cu test iniial i structura repetitiv cu test final.

- Care este forma general a structurii repetitive cu numr cunoscut de pai.

- Care este efectul acestei structuri de control?

Fia A Chestionar

Clasa ..

1. Ce ai nvat din aceast lecie?

2. Ce dificulti ai ntmpinat n rezolvarea fiei?

3. Cred c mi-a putea mbunti performana dac

4. Cred c activitatea mea ar putea fi apreciat ca (bifeaz calificativul care i se potrivete):

slab medie bun foarte bun