de

GUmate^iooo*

consolidare

t!

alge br5."g€cffi:*trim

pm€*& ffi Ef,-m-

##ffiffim*ed 3

E&tura Paralela 45

inr:: :F::-: Vinistrului Educaliei,:e lf-aematic6 din Ministerul

:l .l :c;r folosirea in e1as6 qi

'rur;urn"ln'c.[:..e Comisiei qtiinfifree gi*drssr. s.-a dat avizul favorabil ln

Anton NEGRILAMaria NEGRILA

Solufiile testelor de autoevaluarepot fi consultate la adresa:

http : //wwlv. ed itu ra pa ra lela45. roldown load/sol utii_teste_.de_autoeva I uare

_consolidare_clasa 7_sem 2 _201 7 .r ar

nlschrfrsG0mGtriG

cla$fl fl Ull-fl

lfl]tGil A ll-Aedilia a V-a, revizuitd

.={= n(n)=2k;m(Ei) = 3k,

) : <O = 60"; m(60) = 180" =>

rCJ -- r. iar Ct I AB. T e \AB) =lf'=CM2+BM2=x'+722.2+o - ir J cm2l c) J//'BC = ! uorro =

2

lG = i2 cm; BG = 16 cm; .il1s6 =

Cuprins

ALGEBRiCapitolul L C.{LCL L \LGEBRIC..,.,,.,........ .............,...,.......,.5

1. Adunarea ;i sciderea numerelor reale reprezentate prin litere....................................,.52. tnmultirea pi impirlirea numerelor reale reprezentate prin litere...........,,..,............'...103. Ridicarea la putere cu exponent num6r natural a numerelor

reale reprezentate prin litere ........... .....,....'.',,,15Recapifulare gi sistematizare prin teste ..,,.,...... .....'....'.......'....18Test de auloet'aluare "',........"'.'.".,.214, Formule de calcul prescurtat """.235. Metode de descompunere in factori ..........,"",21

1 .5.1. Metoda factorului comun......... .,...."..'...281,5,2. Descompunerea in factori folosind formulele de calcul prescurtat..,'.......'........31

1.5.3, Metode combinate de descompunere in factori ......'..34Recapitulare gi sistematizare prin teste ......,."... "....,".',""'.'....38Probleme de matematicb aplicat[ in via]a cotidian6.,,,, '..........40Test de autoevaluare .""'."..".".'.""41

Capitotul lI. REZOLVAREA ECUATIEI x2 * n, n € Q"',',,," '.,,,,'.',,",,",43

Probleme de matematicd aplicat6 in viala cotidian6,.,,, .......,,'.47

Recapitulare gi sistematizare prin teste ..,,,....,,. ......'..",.......'....48

capitolul lll. ECUATTI $t PROBLEME CARE SE REZOLVA CU AJUTORULECUAT|IILOR,.,........... ....,.,.,,,..........50

1. Ecuafii de gradul I cu o necunoscut6.......... ',,"'.'.,"""",.,....503.1.1. Echivalenfa ecualiilor ,,,,,,..,,,.,,,. .'..""",'513,1.2. Ecuafii de gradul I cu o necunoscut[" Ecua{ii reductibile la ecuatiide gradul I cu o necunoscut[ ,',,',.51

3,1.3. Relafia de egalitate in mullimea numerelor reale. Proprietlfi,,,,,""....,,,,,,,..........512. Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecuafiilor,,,". ............,.58Probleme de matematic6 aplicat[ ln viafa cotidian6..... ,,..,,.....61Recapitulare qi sistematizare prin teste ,,,,,,,,.,.. ..,,.,................,62Test de autoevaluare ,,,....,,,,..,,.,......65

Capitolul IV.INECUA.II DE FORMAsx+ h > 0 (<, 1,7\,a,0 e lR qix eV"(u*0)........,,,,,, ,,,.........'.".'67

Probleme de matematicd aplicatd in viala cotidian[..... ...........73Recapitulare gi sistematizare prin teste ............ .....,..,.........,....73Test de autoevaluare ...,...................75

Capitolul V. ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR...................,................77l. Produsul cartezian a doud mullimi nevide. Reprezentarea punctelor in plancu ajutorul sistemului de axe ortogonale. Distanla dintre doud puncte din plan ...............772. Dependenla funclionald. Reprezentarea qi interpretarea unordependenle funclionale prin tabele, diagrame qi grafice .........833. Probabilitdli. Probabilitatearealizdrii unor evenimente ......86

! ---: ,r, = I',u^r, .ry'tup = *"ourr,

&. z; ? = 80 crn; p/= 300 cm2;

l* - = 0, atunci egalitatea este fals6.

l: : ,r = 728. 2. n e {l;2;3: 4\,

r,-- = 36s

rn,,r,

Recapitulare qi sistematizare prin teste ............ .......................ggProbleme de matematicd aplicatd ?n viafa cotidian6..... ...........90Test de autoevaluare .......................91

GEOMETRIECAPitOIUI I. RELATII METRICE iX TruUNCHIUL DREPTUNGHIC....................93

Probleme de matematicd aplicatd in viala cotidiand..... .........100Recapitulare qi sistematizare prin teste ............ .....................101Test de autoevaluare .....................103

Capitolul tI. NOTTUNI DE TRIGONOMtrTRIE ................105Probleme de matematicd aplicatd in viala cotidiani..... .........1l0Recapitulare gi sistematizare prin teste ............ .....................1I I

Capitolul III. ARIA TRIUNGHIULUI.......... ....................... il3Capitolul lV. ARIA PATRULATERELOR .....119

Probleme de matematicd aplicatb in viala cotidianl.... .........124Recapitulare gi sistematizare prin teste ............ .....................I25Test de autoevaluare .....................12i

Capitolul V. CERCUL ....................12g5.1. Pozitiile relative ale unei drepte fa{i de un cerc .........1305.2. Lungimea cercului gi aria discului................. .............131

Recapitulare gi sistematizare prin teste ............ .....................137Capitolul VI. POLIGOANE REGULATE .......138

6.1. Poligoane regulate ..............13g6.2.Latura gi apotema unui poligon regulat inscris in cerc ...................1396.3. Aria unui poligon regulat......... ...............139

Test de autoevqluare .....................141

MODELE DE TEZE SEMESTRIALE ....;.143

RECAPITUI,ARE $I EVALUARE FINALAExercifii qi probleme recapitulative pentru evaluarea |ina|i.......... ........ 150ALGEBRA ............1s0

GEOMETRIE ................. ...........156Modele de teste pentru evaluarea finali ......... ......................160

rNDrcATrr $r RAspuNsuRr...... ........... 16s

Algebrd

Gapltolul IGalcul algebric

El@ 1. Adunarea gi sciderea numerelor reale reprezentateprin litere

r Produsul dintre un numdr real gi o sumi algebrici se efectueazi inmullind acel numdr cufiecare termen al sumei, respectAnd regula semnelor la inmulfire, dupd care se adund noiitermeni.

o Produsul dintre doui sume algebrice se efectueazd inmultind fiecare termen al primeisume cu fiecare termen al celei de-a doua gi insumind noii termeni astfel obtinuti.

Exemplu: (x - y)(a + b - c) = xa * xb - xc - ya - yb + yc.

o Termenii de forma cf,wde c, numit coeficientul termenului, reprezintd un numdr, iarfpartea literald a termenului, este formati din numere reprezentate prin litere, eventual, cudiverqi exponenti, ii numim termeni asemenea dacd pdrfile lor literale sunt identice, iaradunarea lor se numegte reducerea termenilor asemenea.

Exercilii rezolvate1. Efectuati: (8a - 5a) + (6a - l3a) = 3a + (-7a) = 4a.

2. Efectua{i reducerea termenilor asemenea:

-5a + 2a2 -8a + 7qz + l8a - 6b - llaz + gb == (2 + 7 - ll)a2 + (-5 - 8 + 18)a + (-6 + 9)b = 1a2 + 5a + 3b.

3. Efectuali calculele qi reduceti termenii asemenea:

3(2x * 5y) - 2(x * 3y) + 4(-3x + 2y) = 6x - l5y - 2x + 6y - l2x + 8/ = -8x - /.

oIHHo(tvtctGxi.g.a-oEq,F(t€

Proprietifile adunirii:1. Asociativitatea: (x + y)* z=x+ 0 + z),oricarcar frx,y,z e IR.

2. Comutativitatea: x * y=y *x, oricare arfix,y e JR.

3. Element neutru - cifra zeroa x * 0 = 0 + x = x,oricare ar fi x e lR.

4. Suma oricdror numere opuse.r 9i -r este egald cu zero: x + (_x) = _x + x = 0, oricarearfix e lR..

O sumi algebrici este o sum6 in care unele numere reale sunt reprezentate prin litere.Termenii asemenea ai unei sume algebrice sunt acei termeni in care apar aceleaqi litereridicate la aceleaqi puteri.

numerelor reale reprezentate prin litere din urmitoarele

b)3ab - 5a+ 5b; c) l5a-9ab -gaz;

Q -2Jlx + +J-sy -tJ-zz .

g. Efectua{i:

{ 7f + llx2 * l3x2 - 16_rr - Ib) 2x3 + 5x3 - l2x3 + l5x3 - r ltc) -9a2 + l4a2 + (12a2 + 5q:| -d) ( l9;r2 - 7x2 - tix2; - 124.r: _

g. Efectuali:a) 0,4o2 --0,3a2 + (2,6a2 - 1 .gcb) -10.5x2 + 9,7 5x2 - 2,45.r: - r

c) (0,75b3 - 1,25b3 + 4,.5b3t - |

d) 11,3a2x2 + 3,7a2x2)- (5.ga:.r

19. Efectuali:a) 2a2b + 6ab2 - 4a2b + 9ab: -b) (8x2 + 6xy) + e? * 4xy) - t-c) (7a + 4b) - (3b + 4q + 7\ - r:d) (15a2 + 4ab -3b2) - (4a2 - c

1 1. Ef'ectuali:

{ sJ\a + t2.,liq- 1 5rEa + 3., lg gJix + tzJ-2x- I 8Ox + 5.,

Q 4Jia - 7 J-sa + t4Jja - e., 5

d) sGx -AJ6x + t9J-6x - 23.

12. Scrie{i in spafiul punctat termea) 18x -16x+... + 5x =24r:c) 10a + 14a - ... + 12a = 75a:e) llxy - 7xy - ... - 8*y = 27xl

1 3. Efectuafi calculele gi reduceli te

a) 2(3a - 4b) - 3(a * 2b) + 4(_2b) 413x^+ 2y) - s(2a - 3y) - 3t-c) -3(x' -2) + 6e2- t) -41.r: -d) 3(5x - 2y) - 5(2x + y) + 2(-3:e) 3(4a + 5b) - 5(2a + 3b) - 4$

14. Calculali:a) 2(3a + 9b - 7c) - 3(4a + 5b -

b) 3(5x * 2y + 5z) * 5(4x + 3.r.-15. Calculali:

a) 4(2x2- 3x + 4) - 3(3x2 - 4r -b) 5(3x2 - 5x + 6) - 4(5x2 - 6.r -c) 6(-x'- 3x + 5) - 7(2x2 - Jr -

1 5. Desfaceli parantezele gi reducera) 8x2 --6x +

-9 - 3(2x2-x - i ) -b) 3(2x2 -3y2 - 4x+ 5y1-4(3r.:c) 5(3x2 + 2y2 - 2x) -i(x2 -'1v:d) 3(2xl-3xy *3y,)- 6(-r, - !e) 6(2a' + 3ab + b') - 3(2o' - :"

sume

b) 6a + 4a - l2a;e) l4z - 16z + )7;

c) 5x + llx - 12x + 7x;f) 242 - l3z - 7z + 92.

(tIHH(tclln(tUlci(,I(tEa).Fo

=

4. Reduceli termenii asemenea:a)4a+ 5a-9a+ l4a; b) l5x _4x+ (gx_5x)_ lOx;c) (l7y + l3y -6y) -(32y -23y); d) _8a+ 6a_ 5a + (l}a_3a + 5a) _4a.

5. Efectuali calculele reducAnd termenii asemenea:a) 0,7a * 0,9a- 0,8."-1 2.,8x - 3,2x; b) 2,5x _ l,7x + (4x _ 2x) _ (0,2x _ x) _ 0,6x;c) 4,2a + (1,65a + 4,35a) * l,8a; d) 0,7x_ (1,5x _'0,7x + 0,2x) * 1,3x.

5. Efectuafi:a) (l8a - 13a) + (t6a -24a); b) (_l5a + 26a\ + (_29a+ l0a):c) (3x+ 7x- l2x)-(tf{ -2lx); a)-Sxz + l8x2'-Z\x2 +3x2 _'i*2;e) (-7x + l3.r - 9x) + (*t2x + l8x - 9x); f) (_7x + 2tx)+ (_l9x _6x).

7. Efectuali reducerea termenilor asemenea:a) -l3x - l5y + 9x - (t9x + 3y - l2x) + 7y;b) (5{- 8y) - (l tx + 3y) - (-t3x - 5y);

".) (y' - 3y + 2x) - (4x + 6y - 5x21 - 19x2

_ 7y _ 3x);d) (]a + 4b - 2c) + (-5a * 6b + 4c) - (4a _ 7-b _ 5c);e) (5x - 3a + 2b) - (4, - 5a + 6b) - (7 a _ 6x _ 5b).

C O O octivitdti de ?nvdfore O O O

1. Precizati coeficienliialgebrice:

a) -6a + 8b;..341d) -:x --y+-xv;' 4 9" 2'

a) 4a * 9a;d) 7b - 3b:

2. Scrie{i opusul fiecdruia dintre urmdtorii termeni:

a)-8a; b)0,12x3; c) -3J1a,; d) Jl\ab; d _4J-2x;

f) -o'r; g) 0,6abc; D -**, r, , D lon, .

3. Reduceli termenii asemenea:

ia n,r, y, z e JR.f.

!t* R.

[,c:carearfix e ]R.

6. Efectuali:

{ 7} + l1x2 - l3x2 - l6x2 + lgxz;b)2x3 + 5x3 - I2x3 + l5x3 + (19x3 _ 27x3):c) -9a2 -+ l4a2 + (12a2 + 5a21- 1-ga2 + 21q2);d) (19x2 -7x2 - l5x2;- (24x2 -gx\.

g. Efectuali:a) 0,4a2 - 0,3a2 + (2,6a2 - 1,8a2 * o') - (4,7 a2 - 3,9q2):b) -10,5x2 + 8,7 5x2 - 2,45x2 + (x2 - 0,4x2 - 0,gx2;c) (0.75b3 - 1,25b3 - 4,5b3) - (12,8b3 + 3,2b3 - t9b3);d) ( 1,3 a2 x2 + 3,7 a2 x2) - (5,8 a2 x2 - 2,1 a2 x2 - 0,7 a2 x2 1 - o' *' .

16. Efectua{i:a) 2a2b + 6ab2 - 4azb + 9ab2 + 5a2b - 17 abz;b) (8x2 + 6xy) + (2y' * axil - Qf + syz - 6ry) + 13x2

* 5y2);c) (7 a + 4b) - (3b + 4a + 7) - (8a - 5b - 12):d) ( I 5a2 + 4ab - 3b2) - \4a2 + 6ab + 7 b2) - (r2a2 + 5ab - t3b2).

11. Efectuali:

a) 8r6a + t2Jia - 1 SJia + l^l-l a - 25Ji a ;

b) eJix + sJlx- 1 8J2x + sJ-zx - r0J-2x ;

Q ali a - 7 J-s a + t4Ji a - s.,[i "

+ 2J 5 a ;

d) sGx - IaJ-6 x + t9J 6x - TJ-6x+ 8Gx .

@12. Scriefi in spaliul punctat termenul corespunzdtor oblinerii unei propozilii adevdrate:

I zero: x + (-x) = -x * x = 0, oricare

t

p:eale sunt reprezentate prin litere.lEr:reni in care apar aceleagi litere

l. ..;

f * litere din urmbtoarele sume

J .l t\a-9ab-8a2:

F

l- e\ 4J-2x;

I

I .,s.r+llx -t2x+7x:

[ .242-t3z-iz+ez.

l-' :. - 5.r) - lox;

l- r-' - (10a - 3a + 5a) - 4o.

!r - ,*. -2x) -(0,2x -.r) -0,6x;

[ -;;:;;"'ft- - :i.tt + 3x2 -7x2ib -r-19.r-6x).a

II

I

Ir

a) 18x - l6x + ... + 5x = 24x;c) 10a + 14a- ... + l2a=l5a;e) llxy - 7 xy - ... * 8*y = 2lxy.

13, Efectuali calculele gi reduceli termenii asemenea:

a) 2(3a - 4b) - 3(a - 2b) + 4(-2a + 3b);b) 4(3x,+ 2y) - s(21- 3y) + 3(-4x - 5y); .c) -3(x' -)) + 6(x' - l) - 4(x' + 3) + 2(x' - 4);d) 3(sx - 2y) - 5(2x + y) + 2(-3x - aD - 4(-x * 3y);e) 3(4a + 5b) - 5(2a + 3Q * aQa + 4b) + 2(-a - 2b).

14, Calculali:a) 2(3a + 9b - 7 c) - 3(4a + 5b + 9c) - 5(a + 2b - 8c);b) 3(5x ^ 2y + 5z) - 5(4x + 3y - 2z) - 6(2x - 4y + 6z).

15. Calculati:a) 4(2x2 - 3x + 4) - 3(3x2 - 4x - 2) + 2@? - 2x - t0);b) 5(3x2 - 5x + 6) - 4(5x2 - 6x + 7) - 3(-x2 + Zx - 2);

Q 6(f - 3x + 5) - 7(2x2 - 4x + 6) + 5(5x2 + Zx - t).15. Desfaceliparantezele qi reduceli termenii asemenea:

a) 8xz - 6x + 9 _ 3(2x2 -x _ 7)+ 2(5x2 -2x - 14):b) 3(2x2 - 3y'"- 4x + 5y) ; aexl - 4y' - 2x + y) + 6l-x2 - 3y, - 2x - 2y);c) 5(3x' +2y'-2x\-2(x'+ 4v'- 3x) + 3(-3x'z -2v'-4x\;d) 3(2x2 -3-xy - zth * iG*' i 2xv +'2v2)- 3(3x2 i 4xv +'iv'\:e) 6(2a2 + 3ab + b21 - 312a2 + ziU - 3'b2) + 5(-a2 - zit - iuti.

b) 16x -23x + ... + 6x = l8x;q4;-5x2+...+18x2=o;

(tI

F{l-{

(tctvt(tGxr.9I(JEq){-o€

17. Calculafi:

, #.+ + t,(6)x - 0,4x - x;

") :" + o,(3)a2 -l-i-+ r,{3)a, ]

;

19. Calculali:

u>( "*1')-(g .zo,')+ (y-4\,( 3) \3 i [6 +)'

u> ,|r'-(o,rr, .ir)+lr,+y,+0,(6)y] -0,2y, i

c) [0,1r)a - o,1e;a] +[0,(6)a - 0,(5)D] -(+"-*r),a; [2,1:;.r - r,(3)y] + [0,10;x - o,(6)y] - (5x _ 4y) .

19. Calcula{i:

u; (0..6 -+Ji)"*(tJi -zJi)"-(eJi -tJi)a+sJ-za;u; (of -Jn).*(Ju -sf),-(: hs -+Jroa),;.; (:Jx * Jat) or - J-soot+ (r,6 + Jrs)ot - zJn sou ;

ay +J-s*' +(:Jiso -&)*, +(zJrm -zJE)*, +s.,6x, -3J6*, .

20.Se considerd numerele: A = 3x - 2 + i, B = 6 + 5x - ga2 gi C = 13 _ I lx * 3a2.Calculali:

b) s:' - +, - 2,(3)a -ll, *#",

a1z,1a1* -1,(4h2 +3,'lx2 +f-0,9x2 + 1,2x2).

.,r[,F,'.,trt).r.24. Scrieli in spaliul punctat terrnerii unei propozilii adevdrate:

a) 3x2 - 9a + 7x2 * ... = 12a - :c)4x+ 18;r- 13 +... --6x:

25. Scrieli numdrull = 1gx2- 1 1 - :

26. Efectuali:

a ",t-t-( .a-+'l * J-z*( z,l1( J:/ \-( -

/-t\ul Jo'l Jrso + ^lz: l-5.r.,6( v 3)

cy :(z.,fsx -zJ-zy-a)- z(.',:c

27. Calculali:E:

ar zxr/(J: - r)- -"il(J3 - r l'l,

- ,, t, -at zvrl\zJ3 -3) +v,/(z':

28. Calculati:(o ea)(z l(a)l- -a- - l+l----:a+-\ v2 J3 ) (Jrs \:

u, [sJz

-t),.[--j,,',p-,['l'-( E- i

Y ) r r) -[!s-t,

al-3a+5a-8a+l3e-1Io-br (2a * 3fi - (aa - 56) - (-3a-

c i ( -+^"5 + ill)a- (-."J - :r

,1, I -r.'J -.,'ll). * ("T8 - r :-

: , -lr i la - 5.. lro + 3r -13a - -1,

a)A+B-C; b)A-B+2C; c)A+B+C;d)ZA+ (28 -3Q; e)1A+ (38 - C); f)(zA-38)+ (28 _3C)+ (4C_3A).

21.Dacd" 4x + 5y = 17 $i 5x + 4y = 15, calculati:a) 8.r + 8y;d) 8x + l0y;

b) 4x - 4y;e) 2x + 7y;

c) lOx+ 8y;t) -7x -2y.

tr22. Desfaceli parantezele gi reduceli termenii asemenea:

a) Bxz -^212x' - * - 7 ) + 2(x _- 5-r2 + g; - 4(*, - zx + 9);q 3Qx2 - tf + 6*y) - 4(3x2 + 4y2 + 5xy) - 2ef * *i'- Zth;c) : (.,6x' - zJ-z x - + y) - s (2.,1-z *, + 3Ji - r r) * z (zJi f + t J-2 x _ 3 y\ ;

a7 J-zx'-J1*'+5Jix' +4Jjx' -Jtsr, -Jl2x, .

23. Calculali:

") .6(.6' - z'l-z y+ :.,6) - zJi (tJi. - 3Ji y - sJi) ;

u) fr (z.f:" - 3J-2* + tJr) - Jn (zJi* - 2Jix + +Ji) ;

d rr.+),-(*.329. Calculati:

ctIH

l-{

o(tt4ct()lo.9+(,Eq){-o€

* J;r - 3,7x2 + l_0,gx2 + 1,2J2).

-lJ-6x' .

r::giC=13-llx+3a2.

*-a.--:: -i2B-3q+@c-3A).

24. Scrieli in spaliul punctat termenul corespunzdtor (sau termenii corespunzdtori) ob!i-nerii unei propozilii adevdrate:

a)3x2 -9a+7f * ... = l2a+ Jyz; b)7xy+9f -3x+ ...+xy-4* =2* + 5xy;c)4x+ 18r- 13 + ...--6x; d)4x-7*y'-9x+ 542 * ... = 0.

25. Scrieli num6rut,4 = 18x2 - I I + rh - e* + +f - tS) - @* + f1 casumd de doud pdtrate.26'Efectuali:

"r r:,(6 +) *l-2,(zli #)-rs"[vs-+)'-( -

ll)b) J6.r[Jr so + lzi )-sxJ6

. Jz.(or,

c1 z (zJ s x - t.,fz y - s) - z (.,[zox - J-r osy - r o) .

27. Calculati:

^) 11@-f -".ffi.rl *r"r(t.frf ,

a ,l----I--0 zwr!(zJ3 - 3)- + ryrt(zJ: - 4)' - Jtz*y :

re r-l---------llT I.r '' /(z - S)' * *'J(: - rJt)' - "'J(' - "6)' .

28. Calculali:( s 9a\ ( z lo \ ( z+a l2a \

ur (so -#)'.[v-.#), i# .h)u., [,8 E)..[f -,F)".[ET},o,(v".+),-[va;.#)r.[.m.#)"-(rr,-J-nso*J-:+:")

29. Calculali:a) 1a + 5a - 8a + l3a - lla + 4a;

b) (2a + 3Q - @a - 5b) - (-3a + 4b);

o (-+.'6 +ili)o-(tJt -2Jt)".(-..6 ++Jl)";

oy (:s -J^:)**(J48 - Jn).-(rJlt-Ji08)";g 4J-t2a - sJ n o + 3J 4sa 4'1-la .

(tIHHoovtctc

lci.9{-oEs){.ct€

3O. Calculali:

o 'l('5 -z)' -r2r-J3)

F'op rieta!ile inmulIirii :

I -tsociatirjtatea: (a. bl. c =,: Comutatiritatea: a. b = b.,I \umirul I este element nerI Dhtriburiritatea inmulfirii 1

L-_ =a.D-a.C.OnCarearlI 'i-tt;are ar t-i numdrul real ,:. i

'' _. l, -l h ^,cr x{(t - Jr)' *'{(o -tJr)' -'J(t -tJr)' -t2-3tx :

d)7x-7y,dacd3x+ 5y = l6 qi 5x+Jy=24.tt ' a) DeterminaJi valoarea lui a pentru care numdrul I sd fie natural, unde:

o=,@+*"FJ _,Fe_oy

b) Se considerd numbrul, =( +r-+".l -( +r-]Lrl . 6, a *0. Determinafi a.\Jz J: I [Jrs zJts" ) -

astfel incdt n sd fie cel mai mic numdr natural posibil.

c) Fie a, b e IR, astfel incdt JZa+b-S+{"a1, = 0. Ar[tati c6E = 6a + 3b -geste un p6trat perfect,

ffi32. Determinaii numerele ralionale a gi b, astfel inc6t r6a + 2a * zJIn - 2b = .*l .

33' Fie a, b, c e IR, asrfel ineat "lfia{f-17 +JT*A+JtuJb+7c = 0, Calculativaloarea expresiei g = (3a + Sb + l4c)20t3.

34. Se de 6(x) =?**l penrru x e R - {- t'

sw e* k\^/,- 5;; / | S|.nu.a a gi b sunt dou6 numere ra[ionale

pentru earcE(a) "(5a+ 7)+ b\E =16, caleulafivaloarea htin=(l6a+z3b)zk*t,undcft e N,

^--- -l

35'DacA a gi & sunt doud numere lntregi pentnr.ur. $-+2:.13

5a -3bRUmarul P = =*=:=: este Un nUmdr natUral,' 3a-2b

b

2+r/3=6*J5,atdtafied

F ffi 2' inmullirea pi lmplrlirea numerelor reale

1. (8a) , (-6at) = 4gaa:

3' Q4axv) (-*-) 'Gail*-7a'x'v'.

Hl{

ttctvtC'

u:dU'tcltso)

ct{

il'ttr'tul-llnrA'Pentru a efeetua lnmullirea a d0u6 Rlrmcre rcprczcntate prin litercfolosim proprietdlile de comutativitate qi asoeiativitatc ale opeiafiei de inmullire anumerelor reale gi, de la ealeulul eu puteri, fsrmula: a,o , an = 61m+n-

Exemple:

alls**tEti d

2. 12ax2) [* "'r)

.(2ax2 y3) = *saa xn ya ;

10

@ f t*n.ilii rezolrate

r' - l(.t -_r') = 3.r - _1-,

-',Tl-r'1.,1s --r,ll

v r i t: R E {, Fi: .r ur. n._:ri:

"1,:U 3I:---:eE "r -=-,.r = i. C::;a