SUMA- ADUNAREAOricare ar fi dou numere naturale a i b, exist s, numr natural unic, numit suma numerelor a i b.Notm:a + b = s,unde: a i b = termenii sumeis= sumaOperaia prin care se obine suma a dou numere naturale oarecare se numete adunarea numerelor naturale.Proprietile adunrii:1. Adunarea este asociativntr-o sum de mai muli termeni, rezultatul nu se schimb dac grupm (asociem) termenii ntre ei.(a + b) + c = a + (b + c)oricare ar fi a, b, i c numere naturale.2. Elementul neutru n adunare este 0Dac un termen al unei sume este zero, atunci suma este egal cu cellalt termen.a + 0 = 0 + a = a3. Adunarea este comutativSuma nu se schimb dac schimbm ordinea termenilor.a + b = b + a = s

Fie numrul generic abcdefg spunem c :g- numrul unitilor-unitif numrul zecilor- zecie numrul sutelor- suted numrul miilor miic numrul zecilor de mii zeci de miib numrul sutelor de mii sute de miia numrul milioanelor- milioaneUn numr se poate scrie sub forma de sum astfel:abc = a x 100 + b x 10 + cEx.: 475 = 4 x 100 + 7 x 10 + 5 = 400 + 70 + 5

EXERCIII ADUNARE1. Calculai:a) 72.619 + 83.578 =b) 512.387 + 97.485 + 783.697 =c) 435 + 721 + 565 + 39 =d) 2.537 + 2.308 + 1.105 =

2. Descompunei n sum de uniti, zeci, sute, etc. dup caz numerele:575 =49 =3.754 =125.431 =1.237.403 =3. Scriei numrul 7 ca sum de dou numere naturale. Cte soluii are problema?4. Scriei numrul 9 ca sum de dou numere naturale. Cte soluii are problema?5. Scriei numrul 6 ca sum de dou numere naturale. Cte soluii are problema?(Exemplu: Scriei numrul 5 ca sum de dou numere naturale. Cte soluii are problema?Rezolvare : 0 + 5 = 5 Deoarece adunarea este comutativ ultimele 3 operaii 1 + 4 = 5 sunt egale cu primele 3 operaii, deci spunem c 2 + 3 = 5 problema are 3 soluii.) 3 + 2 = 5 4 + 1 = 5 5 + 0 = 56. Efectuai, folosind proprietile adunrii:a) 2.937 + 1.429 + 63 =b) 19 + 46 + 181 + 54 =c) 2.301 + 389 + 1.499 + 511 =(Ex.: 73 + 58 + 27 + 42 =Adunarea este asociativ i comutativ, deci vom asocia numerele astfel nct s ne fie uor s le adunm- spre exemplu unitaile adunate dau 10, i obinem:(73 + 27) + (58 + 42) = 100 + 100 = 200 )7. Completai csuele i denumii proprietile utilizate:a) 14 + [ ] = 14b) 19 + 37 = 37 + [ ]c) [ ] + 24 = 24 d) [ ] + 0 = 74e) 0 + [ ] = 99f) 49 + [ ] = 54 + 49g) (16 + 24) + [ ] = 16 + (24 + [ ])

8. Completai tabelul:a475291.435132.456799.4572.437.560

a+ 325

9. Suma a 6 numere naturale pare distincte este 30. Aflai numerele.10. O societate comercial a cheltuit ntr-o zi pentru procurarea (cumprarea) materiei prime suma de 475 lei, n urmtoarea zi a cheltuit cu 1.715 lei mai mult. Calculai ct a cheltuit n cele dou zile la un loc.

DIFERENA SCDEREAOricare ar fi dou numere naturale a i b, a b, exist d, un numr natural unic, numit diferena dintre a i b.Notm:a b = d, unde:a = desczutb = scztord = diferenOperaia prin care se obine diferena a dou numere naturale se numete scdere.Scderea nu este asociativ i nu este comutativ.Proprieti:1. Dac a = b, atunci a c = b c2. Dac a = b i c = d, atunci a- c = b d3. Dac a b, atunci a c b c4. a 0 = a5. a (b +c) = a- b c6. a (b c) = a b + c

EXERCIII SCDERE1. Calculai:a) 7.093 5.197 =b) 56.108 17.539 =c) 147.523 83.485 19.784 =d) 3.892 + 17.437 - 892 =e) 41.375 + 92.387 -375 -387 =f) 4.137 + 13.253 2.372 =2. a) Desczutul este 8.431 i diferena este 3.256. Care este scztorul?b) Scztorul este 15.737, iar diferena este 15.263. Care este desczutul?3. Calculai:a 12.753 + 753 unde a ia valorile: 825.137 ; 20.000; 137.125; 57.834; 45.723; 834.125.4. Diferena dintre dou numere naturale este 23.945, iar cel mai mare dintre aceste numere este 123.945. Care este diferena dintre numrul cel mic i 8.423?5. Fie x, y i z trei numere naturale astfel nct x y = z.a) Dac x = 1.253 i y= 937, atunci calculai z.b) Dac x = 21.737 i y = 11.253, atunci calculai y.6. Un elev are o sum de 300 de lei pe care o cheltuiete n 3 zile n prima zi cheltuiete 78 de lei, iar a doua zi cheltuiete cu 15 lei mai puin dect n prima zi.a) Ci lei cheltuiete elevul n primele dou zile?b) Ci lei cheltuiete elevul n ultimele dou dou zile?

PRODUSUL NMULIREAnmulirea este o adunare repetat.Oricare ar fi dou numere naturale a i b, exist c, numr natural unic, numit produsul numerelor a i b.Notm:a x b = c, unde :a i b = factorii produsuluic = produsulOperaia prin care se obine produsul a dou numere naturale se numete nmulirea numerelor naturale.Proprieti:1. nmulirea este asociativntr-un produs cu mai muli factori, rezultatul nu se schimb dac grupm (asociem) factorii diferit.(a x b) x c = a x (b x c)2. Numrul 1 este element neutru la nmulireDac un factor al unui produs este 1, atunci produsul este egal cu cellalt factor.3. nmulirea este comutativProdusul nu se schimb dac schimbm ordinea factorilor.4. Un produs de numere naturale este 0 dac i numai dac cel puin unul din factorii produsului este 0.5. Dac unul din factorii unui produs este 0 , atunci produsul este 0.6. nmulirea numerelor naturale este distributiv fa de adunare i scdere.a x (b + c) = a x b + a x ca x (b c ) = a x b a x c

Factor comunn suma a x b + a x c numrul a care se regsete i n primul i n al doilea produs se numete factor comun.a x b + a x c = a x ( b + c ) i spunem c am scos pe a factor comun

EXERCIII-NMULIRE1. Calculai:a) 17 x 10 =b) 203 x 1.000 =c) 1.007 x 100 =d) 83 x 9 =e) 907 x 80 = f) 175 x 87 =g) 2.078 x 803 =h) 542 x 237 =i) 785 x 342 =2. Calculai numrul de 45 de ori mai mare dect: 12, 29, 137, 2.354, 13.739.3. Se tie c : x + y = 23 i z = 15. Calculai : xz + yz.4. Se tie c : x y = 12 i z = 10. Calculai : xz yz.5. Se tie c: ab + ac = 420 i b + c = 14. Aflai a.6. Se tie c : ab ac =135 i a= 9. Aflai b c .7. Calculai produsul xx, unde x N, 5 x 10.8. Produsul a dou numere natural este 12. Aflai numerele. Cte soluii are problema?9. Calculai produsele:a) 23 x 17 x 42 =b) (14 + 36) x 125 =c) 237 x (1.236 -206) =d) 127 x 22 x 155 =

MPRIREA NUMERELOR NATURALE TEOREMA MPRIRII CU REST

mprirea este o scdere repetat.mprirea unui numr natural, numit demprit, la un alt numr natural nenul numit mpritor, permite gsirea a dou numere naturale numite ct i rest care verific condiiile:1. Dempritul=mpritorul x Ctul + Restul2. Restul mpritorulNotm:D : = C i R, unde:D= dempritul =mpritorulC= ctulR = restul i ia valori astfel : 0R

Teorema mpririi cu restOricare ar fi dou numere naturale a i b, unde b0, exist numerele naturale q i r, unic determinate, astfel nct:a = b x q + r i 0 r bunde q este ctul, iar r restul mpririi lui a la b.Dac restul mpririi lui a la b este 0 atunci se spune c a se mparte exact la b.mprirea nu este asociativ i nici comutativ.mprirea la 0 nu are sens.

EXERCIII MPRIRE1. Mihai are o colecie de 632 de timbre. El dorete s aranjeze timbrele ntr-un clasor. tiind c pe fiecare pagin Mihai aranjeaz 25 de timbre, de cte pagini are el nevoie?2. Calculai:a) 6.125 : 5 =b) 73.856 : 6 =c) 100 : 9 =d) 630.900 : 9 =e) 432.800 : 3 =f) 1.000: 8 =g) 142.905 : 7 =h) 73.200 : 4 =i) 100.000 : 7 =3. Scriei jumtatea, treimea i sfertul numerelor: 324, 1.704, 5.496, 93.888.Not: jumtate dintr-un numr= numrul mprit la 2. O treime dintr-un numr = numrul mprit la 3. Un sfert dintr-un numr = numrul mprit la 4.4. Pentru fiecare egalitate, gsii dempritul, mpritorul, ctul i restul mpririi:a) 347 x 53 + 67 = 18.458b) 1.071 = 23 x 45 + 36c) 48 x 19 + 11 = 923d) 2.386 = 41 x 57 + 495. Micorai de 6 ori numerele : 738, 942, 2.622, 5.022.6. Aflai ctul i restul urmtoarelor mpriri:a) 2.715 : 37 =b) 602.719 : 214 =c) 4.156 : 29 =d) 21.700 : 370 =e) 25.531 : 121 =f) 40.051 : 203 =g) 2.057 : 24 =h) 4.128 : 101 =7. Aflai un numr natural care mprit la 17 d ctul 23 i restul 11.8. Aflai toate numerele naturale care mprite la 5 dau ctul 12.9. Suma a dou numere este 21. Determinai numerele tiind c mprind pe unul la cellalt se obine ctul 4 i restul 1.

11.