abur
DESCRIPTION
Exploatare secundara!TRANSCRIPT
-
27
2.1.1. Pierderi de cldur n instalaiile de suprafa
Pierderile de cldur care au loc n centrala termic se prind n calcul n general prin eficiena termic a generatorului de cldur (randament termic).
n cele ce urmeaz se au n vedere numai pierderile de cldur prin conductele care transport aburul de la punctul termic la sond.
Cldur este cedat mediului nconjurtor de fluidul cald prin fenomenele amintite de conducie, convecie i radiaie. Astfel, transmiterea cldurii de la fluidul care curge prin conduct la stratul laminar de fluid de pe pereii interiori ai conductei, se face prin convecie; n interiorul stratului laminar, prin peretele conductei i prin stratele izolatoare care acoper conducta, prin conducie, iar de la conduct la mediul nconjurtor prin convecie i radiaie.
Cantitatea de cldur care se transfer prin conducie de la un corp la altul este dat de
Legea lui Fourier, care este asemntoare legii lui Darcy. Astfel, pentru o transmitere unidimensional
de cldur
Adx
dTkQ )(= (1)
unde )(dx
dTk reprezint viteza de transmitere a
cldurii, analog cu relaia vitezei de filtrare din formula lui Darcy:
dx
dpkv =
Semnul (-) apare deoarece pe msur ce distana de la punctul cu temperatur mai mare la cel cu temperatur mai mic crete, temperatura scade,
deci gradientul de temperatur este negativ: dx
dT < 0.
Prin integrare se obine:
L
TTkAQ
)( 21 = (2)
unde A - este suprafaa prin care se transmite cldura; L - grosimea corpului solid; T1, T2 - temperaturile suprafeei mai calde, respectiv mai reci; k - coeficient de conductivitate termic a corpului respectiv, care arat capacitatea
materialului de a lsa s treac cldura prin el [J/mhC]. Este similar cu raportul k, respectiv
capacitatea mediului poros de a lsa s treac prin el fluide. Relaia (2) poate fi pus si sub forma :
k
L
TTAQ
)( 21 = (3)
care, n cazul transmiterii cldurii prin pereii plani compui, de aceeai suprafa, dar de grosimi i materiale diferite, devine:
Figura 22. Schema pentru analiza transmiterii caldurii prin suprafete plane
T >T1 2T2
T1
L
Suprafatade transfer
A
-
28
=
i
i
k
L
TTAQ
)( 21 (4)
Pentru conducia prin perei cilindrici, cazul conductelor, pornind de la relaia lui Fourier
scris sub forma (1): dr
dTkAQ = , rezult:
dr
dTrLkQ = 2 (5)
Prin integrare rezult:
1
2
21
ln
)(2
r
r
TTkLQ
=
(6)
unde: L - este lungimea conductei, r2, r1 - raza exterioar, respectiv interioar a conductei. Relaia (6) poate fi scris i sub forma:
1
2
21
ln1
)(2
r
r
k
TTLQ
=
(7)
Pentru cazul real ntlnit n practic, cnd conducta este acoperit cu unul sau mai multe strate izolatoare (concentrice), cldura transmis va fi dat de relaia :
1
2
21
ln1
)(2
r
r
k
TTLQ
=
(8)
Pentru scopuri practice, de proiectare, temperatura T1 corespunde cu temperatura fluidului care circul n interiorul conductei (se neglijeaz stratul laminar de pe interiorul pereilor acesteia).
2.1.2. Pierderi de cldur n gaura de sond
Problema pierderilor de cldur a fost soluionat admind n gaura de sonda un transfer de
cldur n regim staionar, iar n strat o pierdere de cldur n regim nestaionar. Transmiterea cldurii n condiii staionare de la suprafa pn la stratul productiv se face
prin conducie - prin pereii evilor de extracie, ai coloanei de exploatare i prin inelul de ciment - i convecie i radiaie n spaiul inelar.
Problemele ce trebuie rezolvate sunt: determinarea temperaturii cu care fluidul cald injectat
la suprafa ajunge n dreptul stratului productiv i cantitatea de cldur cedat stratelor traversate. Fluidul cald este introdus n sond prin evile de extracie, cu un debit constant W, exprimat
n kg fluid / or, la o temperatur constant T0 . Raza interioar a evilor de extracie este notat cu r1, iar temperatura T1 a fluidului care
circul prin evi variaz cu adncimea i cu timpul t.
-
29
Reprezentarea schematic a problemei este redat mai jos, n figura 23:
Metoda de rezolvare este metoda bilanului energetic scris pentru 1 kg de fluid. Considernd dou seciuni apropiate (1) i (2) la distana dh, energia fluidului care ptrunde prin punctul (1) este egal cu energia fluidului care iese prin (2), plus energia cedat n exterior ntre cele 2 puncte, ntr-un timp t (figura 23).
Astfel:
ddqv
ghVpuv
ghVpu ++++=+++22
22
2222
21
1111 (1)
unde: u este energia intern pentru 1 kg fluid;
pV energia de expansiune (dilatare);
gh energia potenial (de poziie);
2
2v - energia cinetic;
dq cldura cedat n exterior pe poriunea (1)-(2);
d lucrul mecanic exterior executat de fluid ntre cele dou
seciuni (de exemplu micarea paletelor unei turbine amplasate n evi);
V volumul specific (1
=V );
v viteza fluidului;
h cota punctului respectiv.
Schimbul de cldur care are loc n sistem este definit prin entalpia sistemului:
i = u + pV (J/kg) (2)
Presupunnd curgerea staionar a unei singure faze, energia cedat ctre exterior este nul:
d = 0
Trecnd partea stng a ecuaiei (1) n partea dreapt, innd cont de (2) i scriind sub forma diferenelor finite, rezult:
di + gdh + vdv = dq (3)
Se pot distinge dou situaii:
- injecia unui lichid cald i
Figura 23.
W (kg fluid / or) la T0=ct
(2)
(1)
dh
r2, T2
r1
T1
-
30
- injecia unui fluid care condenseaz (abur).
A. Injecia de ap cald:
n acest caz, lichidul fiind practic incompresibil, termenul care exprim variaia energiei cinetice dispare:
di + gdh = dq (4)
Entalpia este un parametru a crui valoare absolut nu poate fi msurat deoarece conine energia intern, legat de activitatea molecular, care nu poate fi msurat.
Se poate cunoate ns variaia entalpiei .
Din relaia (2) rezult:
di = du + d(pV) (5), care pentru fluid incompresibil devine:
di = du + Vdp (6)
Conform primului principiu al termodinamicii, lucrul mecanic de dilatare efectuat de un sistem provine fie datorit unei cantiti de cldur primit din exterior, fie din variaia energiei interne a sistemului, ceea ce se poate transcrie matematic prin:
dq = du + pdV (7)
Pentru un fluid incompresibil, dV = 0, iar ecuaia (7) devine:
dq = du = cpdT (8)
deoarece la lichide, creterea temperaturii se face numai la presiune constant.
Observaii: Din termotehnic se tie c: dT
dicp = (cldura specific la presiune constant)
dT
dVcV = (cldura specific la volum constant)
nlocuind (8) n (6) obinem
di = cpdT + Vdp (9)
Neglijnd efectul frecrilor asupra variaiei de presiune, termenul Vdp corespunde schimbrii poziiei unei cantiti de fluid n sond (1 kg). Volumul specific rmne deci constant, astfel relaia (9) poate fi pus sub forma
di = cpdT + gdh (10), deoarece
gdhdhg
dpg
dpg
gdpVdp =====
1
n cazul curgerii lichidului de sus n jos, creterea de entalpie datorat creterii de presiune este aproximativ egal cu pierderea de energie potenial. Cu aceste observaii, nlocuind (9) n (4), rezult:
-
31
di + gdh = dq (4)
(cpdT + Vdp )+ gdh = dq
Termenii Vdp si gdh se reduc, deoarece curgerea se face de sus n jos, cu pierdere de energie potenial. Rezult c
dq = cpdT (11)
Conform figurii, pentru un element dh, bilanul termic este urmtorul :
(cldura cedat de lichid = cldura transmis n exteriorul coloanei)
dhTTUrdTWcdq p )(2 2111 == (12)
unde U este un coeficient global de transmitere a cldurii ntre interiorul evilor de extracie i exteriorul coloanei de exploatare [J/m2hC ]
Dac se compar cu relaia (2) de la pierderi de cldur n instalaia de suprafa, U ar
corespunde raportului L
k.
Aceast cantitate de cldur dq se transmite mai departe prin conducie de la coloan spre
mediul nconjurtor (rocile traversate) dup o lege dat de H.J. Ramey sub forma
)(
)(2 2tf
dhTTkdq rr
=
(13) ( pentru regim nestaionar)
in care: kr este coeficient de conductivitate termic a rocii (J/mhC);
)(tf = funcie de timpul adimensional n care se face transferul de cldur; Tr = temperatura rocii la nivelul considerat; Dac se admite gradient geotermic normal, atunci Tr = ah + b (14) unde: a = gradientul geotermic
b = temperatura solului (calculata ca medie anual la suprafa).
Dup cum se observ, transmiterea cldurii de la exteriorul coloanei spre stratele traversate se face n regim nestaionar.
Cu ajutorul relaiilor (11), (12), (13) i (14) se poate determina temperatura cu care fluidul ajunge n dreptul stratului productiv i cantitatea de cldur cedat stratelor traversate.
-
32
Temperatura cu care ajunge fluidul cald n dreptul stratului productiv, T1(h,t)
Pentru determinarea lui T1(h, t) se procedeaz n felul urmtor:
- Se scoate T2 din relaia (12)
11
12 2
TUdhr
dTWcT
p +=
(15) (dT este negativ, deci T2
-
33
Cldura cedat stratelor traversate
Pentru determinarea lui dq se scoate T2 din prima i ultima expresie a relaiei (12).
dhTTUrdq )(2 211 = (12)
Udhr
dqTT
112 2= (19)
nlocuim n (13) Tr dat de( 14) i T2 dat de (19) i se obine expresia:
)(
22
11
tf
dhbahUdhr
dqTk
dq
r
=
bdhkahdhkdhTkdqUr
ktfdq rrr
r 222)( 11
+=
Admind T1 = constant (ceea ce este valabil la injecia de abur i numai aproximativ n rest) i integrnd pe ntreaga lungime a sondei, de la h = 0 la h = H se obine cantitatea de cldur cedat stratelor traversate de sond:
+=
2)(
)(
2 21
1
1 aHHbTtUfrk
Ukrq
r
rc
(20)
n cazul injeciei unui lichid cald (ap cald) T1 = f(h,t).
La un anumit moment de timp t, temperatura T va fi funcie numai de h, deci T =f(h). n acest caz, n relaia (20) trebuie s se lucreze cu o valoare medie a lui T1, rezultat pe baza trasrii curbei
T1 =f(h) de la h=0 la h=H i a unei integrri grafice.
Pentru a determina T1(h,t) i qc avem nevoie de funcia )(tf i de coeficientul global U.
Din expresia (13) rezult:
dhdq
TTktf rr
)(2)( 2
=
O determinare exact a lui )(tf este dificil deoarece att fluxul caloric transmis rocii, ct i temperatura se schimb n mod continuu. O excepie de la aceasta situaie o prezint cazul injeciei de abur saturat, cnd temperatura rmne aproximativ constant, att timp ct nu se produc schimbri de faz, datorate creterii de presiune (procesul de condensare este izoterm i izobar).
Soluiile adoptate pentru )(tf sunt totui destul de exacte, provenind din compararea valorilor de temperatur calculate i msurate pe modele experimentale.
-
34
Carlslaw i Jaeger au prezentat n acest sens o soluie sub form grafic pentru cazul unei surse cilindrice care pierde cldur la flux constant i temperatur constant ctre un sistem radial de ntindere infinit. Acatia au exprimat grafic variaia )(tf funcie de timpul adimensional t , definit ca
22r
tDt
= , n care D este coeficientul de difuzivitate termic a rocii ][ 2 hm (analog celui
de difuzivitate sau piezoconductivitate hidrodinamic), definit ca: r2 raza exterioar a coloanei
r
r
c
kD
=
densitatea rocii, [kg/m3]
cr cldura specific a rocii [J/kgC]
Cldura cedat de la tubing la exteriorul coloanei are expresia:
dhTTUrdq )(2 211 = (12)
iar de la exteriorul coloanei la roc
)(
)(2 2tf
dhTTkdq rr
=
(13)
Din egalitatea celor dou relaii rezult:
r
rrr
k
Ur
AA
Ur
k
TT
TT
Ur
ktf
1121
2
1
)( ==
=
Se poate observa c valoarea funciei )(tf este cu att mai mic, cu ct valoarea U, a coeficientului global de transmitere a cldurii de la interiorul evilor de extracie la exteriorul coloanei de exploatare, este mai mare. Aceasta variaie a lui )(tf este de asemenea influenat de condiiile de transfer de la evi la
coloan i de la coloan la roc, influen caracterizat prin expresia rk
Ur1 .
-
35
Figura 24. Graficul funciei )(tf pentru o surs cilindric care pierde cldur
la flux constant i temperatur constant (dup Carslaw i Jaeger).
Dup cum se observ din grafic, pentru valori ale lui t > 2,5, ceea ce ar corespunde unor timpi de injecie mai mari de o sptmn, valorile lui )(tf sunt identice indiferent de condiiile de transfer de la interiorul tubingului la coloan i de la aceasta la roc.
Acest rezultat este analog celui ntlnit la cercetarea sondelor prin nchidere, n cazul curbelor de restabilire a presiunii de strat, cnd pentru timpi mari de nchidere, perturbaia de presiune depete zona din vecintatea sondei, posibil contaminat, iar restabilirea presiunii este controlat numai de permeabilitatea stratului ntr-o zon ndeprtat de sond, lipsit de blocaje.
Prin similitudine, se poate aprecia c
mk
a = este similar cu r
r
c
kD
=
-
36
Determinarea coeficientului global de transmitere a cldurii
Cldura se transmite de la interiorul evilor de extracie (TE) la exteriorul coloanei prin fenomenele de transfer prezentate anterior, astfel: a. Convecie forat de la fluid la peretele interior al T.E; b. Conducie de la peretele interior la peretele exterior al T.E; c. Convecie liber n interiorul spaiului inelar; d. Conducie de la interiorul la exteriorul coloanei.
Cantitatea de cldur care trece prin toate aceste zone ntr-un timp dat este constant (aceeai); cderile de temperatur difer ns, ca la curgerea fluidelor spre sond prin dou zone concentrice cu permeabilitate diferit.
Cantitatea de cldur care se pierde prin conducie este dat de relaia
12
21
12
21
ln1
)(2
ln1
)(2
ddk
TTL
rrk
TTLQ
=
=
(Legea lui Fourier)
iar cantitatea de cldur pierdut prin convecie este dat de relaia stabilit de Newton:
Q = .A .T
n care este coeficient de convecie, in [J/m2h0C]
Q corespunde pierderii totale de cldur pe o distan L i d natere unei cderi totale de temperatur T
T = T1 T2
Pentru cazul a) Ld
QT
1
11 =
- convecie forat
Pentru cazul b) L
d
d
kQ
T t
2
ln1
1
2
2
= - conducie n evi.
Pentru cazul c) Ld
QT
'1
23 =
- convecie liber n
spaiul inelar
Pentru cazul d) L
d
d
kQ
T c
2
ln1
'1
'2
4
= - conducie n
peretele coloanei de exploatare.
Deoarece T = T1 + T2 + T3 + T4 , rezult:
Figura 25. Schema pentru determinarea coeficientului global de transmitere a caldurii, U
-
37
+++=
'1
'2
'121
2
11
ln2
11ln
2
11
d
d
kdd
d
kdL
QT
ct
de unde se obine:
+++
=
'1
'2
'121
2
11
ln2
11ln
2
11
d
d
kdd
d
kd
TLQ
ct
(21)
Pierderea de cldur de la interiorul evilor de extracie la exteriorul coloanei este dat de relaia. (12), de unde rezult:
Q = d1U T L (22) ( dedus din (12): dhTTUrdq )(2 211 = ).
Egalnd (21) cu (22) rezult:
+++
=
'1
'2
'121
2
11
1
ln2
11ln
2
11
1
d
d
kdd
d
kd
Ud
ct
(23)
de unde :
+++
=
'1
'21
'12
1
1
21
1
ln2
ln2
1
1
d
d
k
d
d
d
d
d
k
dU
ct
(24)
kt , kc sunt coeficieni de conductivitate termic n pereii TE i CE 1, 2 - coeficieni de convecie pentru interiorul TE, respectiv spaiul inelar. Coeficienii 1 si 2 se determin pe baza teoremei a similitudinii, dedus de E. Buckingham. Relaia care exprim cantitativ un anumit proces fizic se scrie sub forma
f(x1,x2,.,xn) = 0, unde x1,x2,., xn - sunt parametrii care intervin n procesul respectiv.
Cu ajutorul teoremei , variabilele pot fi aranjate ntr-un anumit numr de grupuri
adimensionale ce conin parametrii procesului respectiv, sub o form de tipul:
f(Nu,Re,Pr,Gr) = 0 n care: Nu = /k - criteriul lui Nusselt Re = vd/ - criteriul lui Reynolds
dk
c p
=
Pr - criteriul lui Prandtl
2
2
Tg
Gr
= - criteriul lui Grashof
Pe = cpv/k - numrul lui Pclet
-
38
Se poate observa c
kd
c
vdk
vcPe pp
===Re
Pr
Coeficienii se determin n funcie de regimul de curgere. Valoarea lui U este cuprins de obicei n intervalul 1020 kcal/m2h0C, la injectarea prin evi. Dac aburul este introdus prin coloan, atunci U . B. Pierderi de cldur n gaura de sond n cazul injeciei unui fluid care condenseaz
Metoda de calcul propus anterior este valabil numai n cazul injeciei de ap cald (fluid monofazic).
Dac se injecteaz abur, problema care se pune n acest caz este s se determine cum variaz
titlul aburului injectat cu adncimea, avnd n vedere c procesul de condensare este izoterm i izobar, deci temperatura nu variaz n lungul evilor, ca la injecia de ap fierbinte.
Pentru rezolvarea problemei se fac urmtoarele supoziii, ca ipoteze simplificatoare:
- Titlul, temperatura i presiunea aburului n cazul injeciei sunt cunoscute; - Spaiul inelar este izolat de T.E. prin packer i umplut cu gaz la o presiune joas; - Transmiterea cldurii n gaura de sond (evi-coloan) se face n regim staionar, n timp ce
transmiterea de cldur de la coloan la roc se face n regim nestaionar; - Energia cinetic n sistem nu variaz (ca i n cazul precedent); - Presiunea aburului n lungul T.E. este constant; - Proprietile termice ale formaiei nu se schimb cu adncimea;
Relaia de la care se pleac este i n acest caz o ecuaie de bilan energetic, scris pentru un
debit W , exprimat n kg de abur injectat pe or, pentru un element de fluid de nlime dy, conform schemei prezentate n figura 26.
-
39
innd cont de relaia (3) i de faptul c energia cinetica nu variaz n sistem, se poate scrie c :
di + gdh + vdv = dq (3)
-Wdi + Wgdy = dq (25)
n cazul unui amestec vaporilichid (abur saturat umed), entalpia aburului i poate fi exprimata sub forma
i = i'+r* x (26)
r*=i"i';
i=xi"+(1-x)i'=i'+x(i"i')=i'+xr*,
n care:
i' = entalpia apei la saturaie (kJ/kg) r*= cldur latent de vaporizare (kJ/kg) x = titlul aburului (fracie masic a vaporilor n amestec)
Se observ c pentru 1=x i = i", unde i" este entalpia aburului saturat uscat. Dac se neglijeaz variaia de presiune produs de frecare i gravitaie, ntruct schimbarea entalpiei are loc datorit condensrii, se poate scrie:
di = r*dx (27)
i nlocuind (27) n (25) se obine:
-W r*dx + Wgdy = dq (28) n procesul de injecie de abur temperatura n lungul TE rmne constant i egal cu
temperatura aburului saturat umed injectat de la suprafaa Ts. Titlul aburului se schimb ns de la suprafa pn la stratul productiv, procesul de
condensare fiind un proces izotermizobar. innd cont de aceast comportare, relaiile (12) i (13) pot fi scrise sub forma
dhTTUrdTWcdq p )(2 2111 == (12)
)(
)(2 2tf
dhTTkdq rr
=
(13)
dyTTUrdq cs )(2 1 = (29) (transfer de cldur de la evi la coloan)
)(
)(2
tf
dyTTkdq rcr
=
(30) (transfer de cldur de la coloan la roc)
dy
ABURDebit masicW, kg/ora
h
dhTm
y
B
Fig. 26. Schema pentru aplicarea bilantului energetic la injectia de abur
-
40
unde Tc= temperatura coloanei de exploatare a sondei
Dac se egaleaz relaiile (29) i (30), rezult:
)())((...........)(
)(2)(2 111 tfUrTkTtfUrkT
tf
dyTTkdyTTUr srrrc
rcrcs +=+
=
)(
)(
1
1
tUfrk
tUfrTkTT
r
srrc +
+= (31)
Conform figurii: bhhaTm += )( (32)
ayTT mr += (33)
nlocuind (33) n (31), respectiv (34) n (29) rezult:
)(
)()(
1
1
tUfrk
tUfrTkayTT
r
srmc +
++= (34)
(34) (29)
+
++=
+
++= dy
tUfrk
tUfrTkayTtUfrTkTUr
tUfrk
tUfrTkayTTUrdq
r
srmsrs
r
srms )(
)()()(2
)(
)()(2
1
111
1
11
dytUfrk
kayTkTUrdq
r
rmrs
)(
)(2
11 +
+= (35)
Se introduce (35) n (28) i se obine:
dytUfrk
kayTkTUrWgdydxWr
r
rmrs
)(
)(2
11 +
+=+ / dyWr :
))((
)(2
))((
2
1
1
1
1
tUfrkWr
ayTUkr
tUfrkWr
TUkr
r
g
dy
dx
r
mr
r
sr
+
+
+=+
Notm r
r
Ukr
tUfrkWrA
1
1
2
))(('
+
=
i rezult
0''
=+
+r
g
A
ayT
A
T
dy
dx mS
sau
0'
')(
'=
+++
A
r
gAayT
A
T
dy
dx mS (36)
-
41
Considernd presiunea i temperatura constant n lungul T.E. i integrnd ntre limitele
y=0 pentru [ ]thhxx ),( = i y=h pt [ ]thxx ,= , rezult soluia
[ ]'
)('
'2
)(),(),(
2
A
hThhabr
gA
A
hathhxthx
S
++
+
+=
(37)
Aceast relaie permite s se calculeze titlul aburului la baza unui interval h, cunoscnd
titlul la partea de sus a intervalului.
Pentru a determina valoarea lui U se are n vedere transmiterea cldurii prin convecie i radiaie n spaiul inelar.
innd seama de (29), U se scrie sub forma
'1
'2
2'11
2
11
ln2)(
ln2
1
d
d
k
de
d
de
d
d
k
de
d
deU
crt
++
++
=
(38)
deoarece legea lui Newton se aplic i n cazul schimbului de cldur prin radiaie (nu numai la convecie), sub forma :
TAQ r = unde r = coeficientul de radiaie [kcal/m2h0C]
Referitor la cldura cedat stratelor traversate, avnd n vedere c temperatura n lungul TE este constant i egal cu temperatura aburului injectat de la suprafaa, Ts, relaia care d valoarea acesteia este asemntoare cu (20).
+=
2)(
)(
2 2
1
1 aHHbTtUfrk
Ukrq S
r
rc
(39)
Dac s-ar injecta aburul prin coloan, U i relaia (39) devine:
=
2)(
)(
2 2aHHbT
tf
kq S
rc
(40) (crete de cteva ori).
-
42
Pierderi de cldur n stratul productiv
Pierderea de cldur n strat se refer la cldura cedat n timpul injectrii agentului termic prin acoperiul i culcuul stratului nclzit, ctre stratele adiacente.
J.W.Marx i Langenheim au stabilit analitic o relaie pentru estimarea suprafeei (volumului) nclzit la un moment dat t, n funcie de debitul caloric injectat n strat Qis.
Fluxul caloric Qis i diferena de temperatura T ntre stratul nclzit i stratele adiacente sunt presupuse constante.
Deoarece pe msur ce se injecteaz abur crete raza zonei de strat nclzite i implicit suprafeele de transfer al cldurii ctre acoperi i culcu, metodologia de calcul este similar cu cea utilizat pentru determinarea suprafeei fisurii la un proces de fisurare hidraulic, unde fluidul de fisurare se pierde datorit filtrrii prin feele fisurii, astfel c, la un moment dat, aceasta nu mai poate fi extins.
Se va face n continuare o analogie ntre modelele de calcul pentru cele dou procese:
La fisurare: QetQfQinj += )(
==ttA
dd
dAtvdAtvtQf
0
)(
0
)(2)(2)(
Dar dt
dAQe = , rezult
dt
dAd
d
dAtvQinj
t
+= 0
)(2
La injecia de abur:
Transmiterea cldurii n strat se face radial. n orice moment este valabil bilanul termic ntre cldura injectat n strat, cldura cedat
stratelor adiacente i cldura preluat de strat (aceasta din urm stabilete eficiena procesului de nclzire).
Pe msur ce suprafaa de zcmnt nclzit crete, cldura cedat stratelor adiacente crete i ea, astfel nct, la un moment dat, cea mai mare parte a cldurii injectate de la suprafa se transmite stratelor adiacente. Rezult de aici o anumit limit economic a procesului de nclzire, dictat de evoluia n timp a suprafeei de zcmnt nclzite. Din acest punct de vedere, metoda injeciei ciclice de abur poate apare mai avantajoas decat injecia continu de abur.
Debitul caloric injectat poate fi limitat att de receptivitatea stratului, ct i de capacitatea sursei termice.
Transmiterea de cldur ctre stratele adiacente se face prin difuzie termic. Ecuaia care caracterizeaz fenomenul de difuzie termic este analog cu cea de la fisurarea hidraulic (difuzie hidraulic) i are urmtoarea form
t
T
Dx
T
=
1
2
2
(41)
unde x - distana pe care a ptruns cldura n stratele adiacente, msurat de la acoperiul (culcusul) stratului nclzit; D - coeficientul de difuzivitate termic [m2 / h]
r
r
c
kD
=
-
43
Viteza v* cu care se transmite cldura prin culcuul i acoperiul stratului depinde de valoarea lui x, care la rndul su este o funcie de timp. Din rezolvarea ecuaiei (41) se obine valoarea acestei viteze, analog cu cea ntlnit la difuzia fluidului de fisurare prin pereii fisurii:
Dt
Tkv rx
==0 (42) (la fisurare era at
pkvx
==0 )
unde t este timpul msurat de la nceperea ptrunderii cldurii n strat.
Pentru un moment de timp (t-) viteza va fi:
)(0
==tD
Tkv rx
Scriind bilanul termic amintit rezult fluxul termic(debitul caloric) injectat in strat:
dt
dAThMd
d
dA
tD
TkQ
t
ris +
=
0 )(2
(43)
unde primul termen din partea dreapt reprezint cldura pierdut n stratele adiacente (apar 2 fee: culcu i acoperi), iar al doilea termen este cldura util preluat de strat.
T diferena dintre temperatura aburului i temperatura de zcmnt;
M cantitatea de cldur preluat de 1m3 de roc, cu fluide coninute n ea, pentru o cretere de temperatur de 1C [kcal/m3C].
tttaaarr cmScmScmM ++= )1( (44)
unde primul termen din dreapta reprezint cldura preluat de roc, al doilea cldura preluat de ap, iar al treilea cea preluat de iei.
Soluia ecuaiei (43), obinut cu ajutorul unei transformate Laplace permite s se determine suprafaa nclzit la un moment oarecare t i are forma:
+
=
12
4)(
2
2 X
erfcXeTk
DhMQtA X
r
is (45)
unde DMh
tkX r
2= (46) (adimensional)
La fisurare (considernd numai difuzia) relaiile pe care se bazeaz aceast analogie sunt:
tc
X d
=2
ma
pcd2
1
= 2
1
km
p
ATAhM
m
ka = este similar cu
rr
r
c
kD
=
i rezult rr cm
DhM
tk
hM
tD
kD
hM
tcD
ThM
tcD
T
X r
r
rr
rr
=
=
=
=
22
22
2
1
-
44
Eficiena termic a procesului de injecie de abur, Et
Eficiena termic, Et, a unei operaii de injecie de abur se definete ca raportul dintre cldura util preluat de strat i cldura injectat n strat. Prin urmare:
tQ
ThtAM
Q
QE
isis
utilt
==
)( unde Qis este cumulativul de cldur injectat.
=
+
=
+
=
12
4
12
4 2
2
2
222
X
erfcXetk
DhM
tQ
ThMX
erfcXeTk
DhMQ
E X
ris
X
r
is
t
+= 1
21 22
XerfcXe
X
X (47)
deoarece DhM
tkX r
22
22 4 =
Cldura cedat stratelor adiacente
ThtAMQQQQ isutilisca === )( (48)
sau conform definiiei eficienei termice:
is
ca
is
cais
is
utilt
Q
Q
Q
QQ
Q
QE =
== 1 (49)
De unde rezult
)1( tisca EQQ = (50)
Cu ajutorul acestor relaii se poate executa proiectarea unui proces de injecie ciclic de abur. Debitul de abur ce se injecteaz este de ordinul 210 t/h, la un titlu de 0,70,8. Pentru titlu 1, aburul uscat nu este bun transportor de cldur (apa cald se rcete mai greu dect aburul saturat uscat cu x=1). Timpul de injecie este de 56 pn la 12 zile, urmat de o pauz de condensare de 310 zile. Perioada de producie dureaz 2-3 luni pn la un an, att ct se menine efectul termic (i se poate constata dup temperatura ieiului extras din sond), dup care ciclul se repet. Generatoarele de abur (cazanele) au o capacitate de 510 t/h i utilizeaz drept combustibil iei brut sau gaze de sond.
-
45
Metodologia de proiectare a unui proces de injecie ciclic de abur
Dup alegerea i pregtirea sondei pentru injecie ciclic de abur, trebuie fcut un calcul de proiectare pe baza cruia procesul s poat fi controlat n orice moment.
Se prezint n continuare algoritmul de lucru :
1. Se calculeaz entalpia aburului de titlu x0:
aab ixixi )1( 00 += [ J/kg ] iab, ia = entalpiile pentru abur i ap, corespunztoare unor anumite presiuni p i temperaturi T date (impuse).
2. Se calculeaz cantitatea total de cldur injectat la suprafa ntr-un timp t (24 h)
tiWQ s =0 , w = debitul de abur [kg/or]
3. Se calculeaz valoarea funciei )(tf n funcie de rapoartele 22
1 .........;.........r
tDsi
k
Ur
r
, cu
ajutorul curbelor ridicate de Carlslaw i Jaeger ( figura 22).
4. Se determin debitul caloric cedat stratelor traversate de sonda qc, la un timp t, considerat de la nceputul introducerii aburului n sond:
+=
2)(
)(
2 2
1
1 aHHbTtUfrk
Ukrq S
r
rc
(debit sau flux caloric),
de unde rezult cantitatea de cldur cedat n timpul t, care este tqQ cc = ( t=24h )
5. Se determin cantitatea de cldur intrat n strat:
eosis QQQ =
6. Se calculeaz titlul aburului la intrarea n strat: conform punctului 2., entalpia aburului la intrarea n strat este:
tW
Qi isis
= , dar aisabisis
is ixixtW
Qi +=
= )1(
de unde aab
a
aab
isis
ii
i
iitW
Qx
=
)(
7. Se calculeaz valoarea parametrului M (cantitatea de cldur preluat de 1m3 de roc, mpreun cu fluidele coninute n pori, pentru creterea temperaturii cu 1 grad Celsius)
M = (1 m)rcr + mSttct + mSaaca
8. Se calculeaza valoarea parametrului adimensional x :
-
46
DMh
tkMX r
2=
9. Se calculeaz eficiena termic a procesului de injecie de abur :
]12
[1 22
+=X
erfcXeX
E Xt 2
10. Se determin cldura cedat stratelor adiacente :
Qca = (1 Et) Qis
11. Se calculeaz raza zonei nclzite, nelegnd prin aceasta raza exterioar a zonei invadate de apa cald, cu ajutorul relaiei (45):
Qis* = Qis / t
sau :
Qis* = W [ xis * iab + (1 xis)*ia] (J / h )
Se poate determina acum
]12
[4
)(2
2
*
+
=X
erfcXeTk
MhDQtA X
r
is
i respectiv raza zonei ocupate de apa cald:
)(tAR = ..
12. Se calculeaz raza zonei ocupate de abur: se utilizeaz tot relaia (45), ns in loc de Q* se va introduce
**** QxWrQ is
-
47
Factori care influenteaza injectia de abur
1). Un prim factor cu rol important este valoarea coeficientului global de schimb de caldura de la interiorul T.E. la exteriorul C.E. (U). In cazul in care spatiul inelar este izolat cu packer, valoarea lui U este de aproximativ 15 kcal / m2 . h . 0C, iar pierderea de cldur dup 24 ore (pentru W =10 t abur /h i adncime 500 m) este de 5,8*106 kcal. Cnd nu se poate introduce un packer, este recomandabil sa se injecteze prin S.I., simultan cu injectarea aburului prin T.E., un debit de gaze sau aer de circa 100 m3N /24 h, n scopul realizrii unei izolri termice.
Gazele sau aerul intr n stratul productiv odat cu aburul, astfel nct cldura preluat de ele ptrunde tot n formaiunea care se dorete a fi nclzit.
Dac se acoper suprafaa exterioar a T.E. cu vopsea de aluminiu, utiliznd totodat i injecia de gaze in S.I. sau packer, se obine o micorare sensibil a parametrului U, care ajunge la valori de ordinul a 10kcal / m2 . h . 0C.
2). Debitul de abur injectat
Conform relaiei (39),
+=
2)(
)(
2 2
1
1 aHHbTtUfrk
Ukrq S
r
rc
, cantitatea de cldur cedat
stratelor traversate este independent de valoarea debitului de abur.
Dac se mrete debitul de abur injectat, cldura care ajunge n dreptul stratului productiv crete conform relatiei :
Qis = Qos Qc,
deoarece cldura cedat stratelor traversate rmne constant; rezult deci c i titlul aburului la intrarea n strat xis va crete, efectul fiind favorabil.
Dac nu se ine seama de influena acestor doi parametri, n sensul ca pentru un U dat se lucreaz cu un debit de abur injectat foarte mic, aburul poate s condenseze n ntregime chiar nainte de a ptrunde n strat. In acest caz, stratul va fi invadat de ap cald, cu temperatura mai sczut dect cea corespunztoare procesului izoterm izobar conform cruia a avut loc condensarea. Operaia de intensificare a afluxului este astfel compromisa.
Numrul de sonde deservit de o sursa de abur trebuie stabilit prin calcul, in funcie de capacitatea sursei termice, astfel nct sa se evite condensarea aburului sau micorarea accentuat a titlului acestuia nainte de a ajunge n strat.
3). Pauza de condensare
La terminarea injeciei de abur, in imediata vecintate a gurii de sond se afl abur necondensat. Dac sonda s-ar repune n producie dup o pauz de scurt durat, acest abur ar fi extras, lipsind astfel stratul de o cantitatea de cldur care ar fi fost cedat prin condensarea sa. Dac pauza este prea mare, exist pericolul ca apa cald format prin condensare s se rceasc, diminund astfel eficiena termic a injeciei.
Important n ceea ce privete aceast pauz este titlul pe are l are aburul la intrarea n strat n momentul opririi injeciei.
Durata corect a pauzei se poate stabili prin msurarea simultan a presiunii i temperaturii de fund.
Cnd temperatura scade sub valoarea corespunztoare presiunii respective, nseamn ca aburul s-a transformat in ap cald care ncepe s se rceasc.
Pe baza acestor msurtori se stabilete durata pauzei (n general 2 10 zile).
-
48
Ca o msura suplimentar, de siguran, la repunerea sondei n producie se controleaz dac nu cumva aceasta produce i abur.
4).Rcirea zonei din imediata vecintate a gurii de sond (pe raza de 1 1,5m),
ca urmare a omorrii cu iei sau cu ap rece n vederea currii nisipului, schimbrii pompei etc.
Aceasta rcire are un efect de ecranare, de blocare parial a procesului de injecie de abur, ceva asemntor unui efect pelicular pozitiv. Fenomenul poate fi nlturat prin injectarea unei cantiti mici de abur, nainte de injecia propriu-zis.
Pregtirea sondei const n curarea sa de depuneri, verificarea strii coloanei de exploatare i a etaneitii inelului de ciment i, eventual, o operaie de acidizare pentru a facilita ptrunderea aburului n stratul productiv.
Observaii :
Daca stratul prezint intercalaii marnoase care se pot umfla n prezena apei provenite din condensarea aburului, se poate aplica n prealabil un procedeu de combustie subterana de scurt durat. Se creeaz astfel, pe o raza de 5 6 m n jurul sondei, o zon cu temperaturi de 500 - 6000 C.
Dup valorificarea acestei combustii (8 10 luni), se trece la injecia ciclic de abur. Datorit combustiei, apa ireductibila este trecut sub forma de vapori i se elimin ; marnele se usuc i i schimb structura, devenind hidrofobe, iar nisipul se consolideaz prin cocsare.
Se poate utiliza n acest scop arztorul cu C3L.
Nisipul cocsat este consolidat i se poate lucra cu debite mari de iei extras, care mresc eficienta procesului de injecie ciclic de abur.