ABSURDITATEA REDUCERII la ABSURD1. Metoda reducerii la absurd este o confuzie cauzat de obscuritatea logicii naiveOmul se pretinde unica fiin raional de pe planet, deci logica ar trebui s fie prima sa caracteristic. Totui logica care ni se introduce n creiere este o tiin a confuziilor, a lipsei de legtur cu lumea real, o ncurctur de idei lipsite de utilitate i de adevr. Claritatea, limpezimea este una din cele mai convingtoare caracteristici ale adevrului. i adevrul este scopul logicii. Logica naiv actual este ca o hain veche motenit de la antici i crpit i iar crpit pn a devenit de neutilizat. Logica ca i limbile naturale sunt acum principala frn n calea evoluiei umanitii. Iat aici nc o absurditate n aceast tiin a logicii care ar trebui s fie clar ca un cristal. Pn cnd o vom mai tolera? Vrem s v convingem c metoda reducerii la absurd nu este o metod deosebit de argumentare sau de demonstraie, ci este doar banala metod de nlocuire a propoziiei de demonstrat cu contra unei reciproce a sa. Propoziia direct i contrara unei reciproce sunt echivalente logic. Prin reducere la absurd pare a fi mai facil de demonstrat sau mai convingtoar, dar nu este i nici n un caz nu este o noiune nou i care ar cere un nume nou. Auzim pe profesori spunnd c elevii ntmpin greuti n a folosi reducerea la absurd. Este firesc ca mintea lor curat s o resping. Este ca i cum ai inocula n mintea lor nc sntoas o absurditate logic. Mai grav: Punerea unui nume unei noiuni creaz un nou termen. Avem deci doi termeni care exprim aceiai noiune, avem o sinonimie de termeni. Mai trebuia una? Nu ne este destul noianul de sinonime, omonime, paronime, polisemantisme i alte aberaii ale limbilor naturale? Deoarece acest termen este tiinific girat de logic i popularizat de matematica din coli el induce n oameni ideia greit c ar fi un adevrat termen tiinific. Nu este. Este doar o confuzie creat de o sinonimie. Deci s fie clar care sunt aceti termeni sinonimi: I) Metoda demonstraiei contrarei reciprocei n locul propoziiei date. Aceasta este terminologia corect. II) Metoda reducerii la absurd. Aceasta este terminologia greit, dar greit, greit.

Dragi frai cretini, care eretic mai vrea s spun adevrul ? - Dagi tovai, care huligan (golan) mai vrea s spun adevrul ?

De unde a aprut greal: Evident din evul mediu. Acei oameni au preluat ideea aceasta dogmatic din antichitate, deci fr gndire personal. Desigur c respectivii nu aveau nici o vin. Sunt trei argumenta care i disculp: 1) n acel ev al obscurantismului nivelul cunoaterii era minim. Probabil nu se cunotea echivalena logic a unei propoziii cu contrara reciprocei. Ba chiar nu se cunotea nici existena multiplicitii reciprocilor unei propoziii date. Dar i astzi ci vor fi cei ce le tiu? 2) Dac cineva avea ndrzneala s spun un adevr ce contrazicea obscurantitii, atunci risca s fie ars de viu ca Giordano Bruno sau mcar nchis i torturat ca Galileo Galilei. Ba i astzi. Mai tim oare ci oameni au ucis comuniti n gulac, canal, temnie pentru vina de a fi spus adevrul? Erau toi hoi, mecheri sau arlatani? Mai ba! 3) Mai mult; cunosctorii de carte n acel ev mediu erau extrem de puini, deoarece iluminismul revoluiei franceze nu introdusese nc nvtmntul public, cartea la sate, nvtori care se sacrificau pentru iluminarea oamenilor i celelalte idei ale iluminismului de care ne bucurm cu toii astzi fr mcar s tim cui ar trebui s le mulumim. i astzi mai sunt state unde marea majoritate a oamenilor sunt analfabei. i ni se spune c sunt subdezvoltai din cauza lipsurilor materiale i nu a prostiei lor endemice. Unii nomenclaturiti devenii stpnii notri m ntrebau retoric pentru a justifica lipsa lor de nvtur: Dac toi ar nva, atunci cine ar mai munci? n mintea lor neghioab a ti carte era echivalent cu a nu munci. i la noi era la fel pn la alfabetizarea n mas fcut cu sila de comuniti. Tare m tem ns c aceti nomenclaturiti care au furat revoluia, au pus mna pe putere i au jefuit ara pn i n viitor ne vor regresa din nou la analfabetism. Bine (vei zice), dar acum cnd (vorba aceia, suntem toi scufundai n inteligen pn la genunchiul broatei) de ce mai persit aceast confuzie? Rspunsul este i mai periculos pentru mine. Stpnii fur orice nu numai bunuri materiale, ci i diplome, titluri universitate, academice etc. Aceast specie este numit acum "baronii (seniorii) culturii" conform cu modelul

ncurajator al baronilor locali. Cum adic, un "rob comunist", un "neica nimeni" etc. ne d n vileag impostura? Pe noi care am ajuns "cineva", poliieni, securiti, activiti? Las-c-l aranjm noi ca n epoca noastr de aur! Observaie malefic: Dac vei ncerca s gsii demonstraia echivalenei teoremei directe cu contrara reciprocei n cri de logic, o vei gsi, dar la nimic nu v va folosi. Este aceia ce spun elevii notri: "O abureal". Este (cum ar zice poetul) un izvor de "horum harum" care vine din un turn de filde rupt de realitate. Sau poate este o mecherie, c de isteimea mecherilor suntem convini cu toii pn la Domnezeu. Vom arta acum care este algoritmul aa numitei demonstraii prin reducere la absurd: [Pasul 1] Negarea (sau construcia) contrarei concluziei teoremei directe. Presupunem deci c teorema direct nu ar fi adevrat, ci c ar fi fals. [Pasul 2] Cutarea a diverse propoziii care se deduc corect logic din contrara concluziei teoremei directei. [Pasul 3] Continum cutarea pn la gsirea unei propoziii absurde. Aceasta poate fi contrara unei axiome, contrara unei teoreme anterior demonstrat, contrara uneia din premisele ipotezei teoremei directe date etc. Presupunem c am reuit s deducem logic o astfel de propoziie absurd. [Pasul 4] Se caut acum de unde a aprut acea absurditate. Ducem c (evident) absurditatea a aprut din cauza contrarei (sau negaiei) concluziei teoremei directe. Reiese atunci c teorema direct este adevrat i nu fals. Aceasta era de demonstrat. Care este ns demonstraia normal? [Pasul 1] Scriem (spunem) perfect clar care este ipoteza (premisele) i concluzia propoziiei de demonstrat. [Pasul 2] Construim o reciproc a propoziiei date. Aceast reciproc nu este necesar ca s fie i adevrat. [Pasul 3] Din acea reciproc construim n continuare contrara reciprocei. [Pasul 4] Demonstrm c aceast contrar a reciprocei este adevrat. ]Pasul 5] n baza echivalenei dintre o propoziia dat i contrara reciprocei, tragem concluzia c i propoziia dat este adevrat. Aceasta era de demonstrat.

2. Definiia inferenei i demonstraia echivalenei propoziiei directe cu contrara reciproceiPentru aceasta trebuie s reamintim ce este o deducie (o inferen) i de ce o propoziie condiional este echivalent logic cu contrara reeciprocei. S spunem franc nc de la nceput c nu putem folosi logica naiv, ci numai logica tiinific din saitul "Integrarea tiinei". Conform logicii tiinifice putem enuna definiia inferenei: Definiia inferenei: Se numete inferen (n romn, deducie, iar teoremele sunt inferene) reflectarea n lumea ideilor umane (n un model neuronal, n neocortex) a unei determinri cauz-efect din lumea material. Urmeaz acum demonstraia existenei inferenelor. A se vedea figura . Lumea material este indicat n capul de tabel intitulat "materie" (culoarea verde). Modelul neuronal al lumii din cortexul uman (deci lumea ideilor umane) este indicat prin capul de tabel intitulat "idei" (culoarea albastru). Fie deci o mulime de deveniri a strilor unuor obiecte care ar putea fi cauzele care determin devenirea efect a strii unui alt obiect. Insistm. Logica tiinific este cauzal i este singura logic existent. Restul sunt tatonri antice i medievale rmase nerevizuite. n tabelul numit "DIRECTA" toate cauzele sunt reduse numai la una singur pentru a nu complica inutil acum explicaia. Deci aceast cauz ar putea emite interaciuni sau suficient sau insuficient de intense pentru a determina efectul. Aceste dou cazuri sunt simbolizate n figur prin cuantificatorul exist ( ) sau a negatului su ( ). Efectul poate deveni existent sau nu dup cum intensitatea interaciunilor primite poate depi sau nu bariera de potenial a strii respective. Aceasta este exprimat n coloana "efect" prin aceleai dou simboluri ( i ). Cortexul primete informaii din lumea material despre aceste deveniri cauz i le memoreaz ca idei numite "premise". A se vedea sus n stnga figurii cum n lumea material fora de greutate determin cauzal efectul de rupe a mrului de pe creang. nc nainte de desprinderea mrului de pe creang (este indicat prin sgeat), cauza este primit prin simul vzului ca informaie n cortex. n cortex se creaz nite conexiuni sinaptice care sunt modelul neuronal al cauzei. Acest model neuronal se numete premis (ipotez). Conform legilor logicii cu care este dotat cortexul uman, se fac n cortex nite prelucrri logice ale premisei numite deducie sau inferen. n urma acestei inferene se obin n cortex alte conexiuni sinaptice numite concluzie. Dac cortexul este bine dotat logic, atunci concluzia corespunde efectului din lumea material. Fetia din figur poate face verificare adevrului concluziei sale prin vz (vede mrul cznd). Dac este prea mic i nu are nc o logic complet, atunci ea nu poate deduce c mrul va cdea, ci c va rmne acolo sus. Dup ce vede mrul cznd se convinge c a dedus o concluzie greit. Atunci ntreab pe cineva: -Care este cauza de a czut mrul? Ea primete rspunsul: - Mrul a crescut, a devenit mai greu dect rezistena codiei i ea s-a rupt. Fetia va completa astfel logica din cortexul ei. Informaia primit poate fi ns sau adevrat sau fals din mii de motive (minciuni, lips de msurtoare exact a intensitii etc.). Ex. Se anun furtun. Va fi sau este numai o posibilitate? Adevrul sau falsul premisei este indicat cu simbolul A sau F. Pe baza acstei informaii cortexul face o deducie (o inferen) care prezice dac devenirea efect va fi sau nu va fi existent. Ex. Furtuna anunat va rupe sau nu copacul din curte? S zicem c am dedus c l va rupe. Dup trecerea furtunii verificm i vedem copacul rupt. Deducia cortexului nostru a fost corect. Notm aceasta n coloana "calitate" (calitatea gndirii) cu cifra unu. Dac nu l-a rupt, atunci notm cu zero. Analizm n acelai fel toate cele 16 cazuri posibile din tabelul DIRECTA. Sunt patru cazuri diferite n lumea material (cauza existent sau nu i efectul existent sau non existent) i alte patru n lumea ideilor

(premisa adevrat sau nu i concluzia adevrat sau fals). n total sunt: 4 4 = 16 cazuri de analizat. Remarcm urmtoarele:

Figura = Propoziia direct este echivalent logic cu contrara unei reciproce[1] Admitem c noi tim s judecm logic. Deci dac informaia este adevrat, atunci concluzia inferat de creier va fi corect (notm 1 la caliatea gndirii). [2] n cazul cnd informaiile primite (premisele) sunt false deducia (inferena) va fi totdeauna corect. Iat de ce: Noi gndim totdeauna bine, dar dac informaiile sunt false putem deduce sau concluzii false sau adevrate. Aceasta depinde de despre ce fel de fals este vorba. Dac este un fals alarmist care exgereaz intensitatea interaciunilor, atunci noi deducem concluzia corect c efectul va fi existent, dar efectul nu va fi att de intens i ne va pune la mari cheltuieli sau spaime. Dac premisa subestimeaz intensitatea interaciunilor, atunci ajungem la concluzia fals c efectul nu va deveni existent, ns nu este rspunderea gndirii noastre, deoarece noi am raionat corect logic. Atunci notm cu unu la coloana calitii raionamentului n ambele situaii. Se spune "Falsul implic orice!". Adic din informaii false putem deduce logic i concluzia corect i greit. [3] n aceste condiii este exclus ca din informaii corecte s deducem (s inferm) concluzii greite (deci verificarea s dea zero). Ar fi posibil numai dac nu tim s gndim logic sau suntem bolnavi. Din acest motiv la calitatea gndirii nu apare zero dect dac suntem proti de-a-binelea. Deci avem toate informaiile care ne trebuiesc, dar prostul o nimerete tot cu "oitea n gard". Sper c v-am convis c inferenele sunt procese ale prelucrrii n cortex ale informaiilor. Cum st treaba cu teoremele matematice? Aici dificultatea este c nu ne explic profesorii ce legtur este ntre matematic i lumea material. Unde este devenirea obiectului cauz ce se reflect n premise (numite acum ipotez)? Este, dar nu se vede uor, deoarece matematica reflect acele deveniri cauz-efect care sunt cele mai generale, sunt la toate obiectele din Univers. Ex. Un triunghi care are dou unghiuri congruente infer c are i dou laturi congruente. Unde sunt devenirile? Aceste deveniri reflectate n ipotez sunt peste tot n lumea material, dar pentru a le vedea trebuie s lum obiecte concrete. Procedm atunci aa: S construim o bar care are la capete nituite alte dou vergele ce se pot roti. Putem deci construi diverse triunghiuri. La un moment dat unghiurile formate de vergele cu bara devin congruente. Aceste unghiuri congruente sunt oare cauza care determin ca i lungimile vergelelor s devin congruente? Da! Observai c aceast teorem se aplic tuturor obiectelor: Raze de lumin, cilor ferate, prghiilor din maini, navigaiei maritime etc. Aa sunt inferenele din matematic, cu o generalitate absolut. Matematica este o parte a fizicii (este deci tot o tiin a naturii) care studiaz cele mai generale proprieti existente n lume. Bine, fie, aceptm definiia inferenelor, dar mai trebuie demonstrat i c teorema direct este identic (dar identic pn la Domnezeu) cu contrara unei reciproce oarecare.

Demonstraia teoremei logicii c propoziia dat este echivalent cu contrara reciproceiAtunci hai s construim reciproca. A se vedea figura . A se vedea coloana "RECIPROCA", din figur. Cum se face o reciproc? tie oricare de la clasa a cincea pn la moare, c o reciproc se face schimbnd ntre ele concluzia cu o premis oarecare din ipotez. Noi avem n acest caz numai o premis, dar demonstratia este la fel i n cazul general. n coloana "RECIPROCA" am fcut aceast comutare (este indicat jos cu sgei roii). Verificai ! A ieit o propoziie complet nou. Poate va fi fiind adevrat, poate c nu, dar nu ne intereseaz aici. Poate exista aa ceva n lumea material (i uneori chiar exist fenomene reversibile ca de exemplu deformarea elastic) sau poate c nu exist. Pentru noi nu are importan, deoarece reciproca aceasta este doar un ajutor formal neesenial n demonstraie. Noi trecem mai departe i construim contrara acestei reciproce. Contrarele se construiesc negnd i ipoteza i concluzia. S le negm deci i noi. n loc de simbolul (exist devenirea) vom pune negatul su, simbolul (devenirea cauz nu exist) att pe coloana devenirii cauz ct i pe coloana devenirii efect. Aceasta semnific deci c n lumea material cauza devine efect i efectul devine cauz pentru fosta lui cauz. Trecem apoi la coloanele premis i concluzie. Acum suntem n lumea ideilor reflectate. Schimbm i acum simbolul A (ideeia este adevrat) cu simbolul F (ideea este fals). Avem construit propoziia contrar. Vom verifica acum c ea este chiar teorema direct dat, dar exprimat cu alte cuvinte. Vom verifica n ce caz cortexul nostru a inferat (a dedus) corect concluzia i n ce caz a greit. Vom analiza fiecare caz din cele 16 posibile aa cum am verificat i la direct. Spre exemplu; pe linia zero (numerotaie este n hexa) ni se spune c premisa este fals, iar creierul a dedus c i concluzia este fals. Am vzut deja c dac cineva ne-a dat o informaie fals, atunci orict de bine am raiona, adevrul tot nu l putem afla. Uneori l nimerim, alteori ba. Putem decide c noi gndim corect, pentru c buba este n alt parte. Aa se face c la calitatea gndirii noastre vom pune unu ori de cte ori premisa este fals. Pe rndul unu ni spune c premisa este adevrat, iar conluzia dedus de creier este fals. Mergem pe acelai rnd n lumea material i constatm c efectul nu exist, deoarece cauzele erau insuficient de intense. Bravo nou! Am gndit perfect, punem numrul unu la caliatea gndirii. Pe rndul doi iar apare premisa fals, deci punem unu la caliate. Pe rndul trei premisa este adevrat i noi deducem o concluzie tot adevrat. Mergem n lumea material unde Domnezeu nu greete i vedem c efectul este existent, Din nou am gndit bine i ne felicitm cu numrul unu. Se continu deci tot aa pn la rndul F (15 n hexa). Ce facem acum cu aceste rezultate de la calitate? Le confruntm cu rezultatele de la teorema direct. Dac teorema direct i contrara reciprocii sunt identice, atunci ar trebui ca aceste dou coloane cu calitatea inferenei (deduciei, gndirii, raiunii) s fie perfect identice. La o privire superficial ar prea c difer mult, dar greim, ele sunt perfect identice. Unde greim? Pi tot manevrnd aceste coloane i simbolurile lor am stricat ordinea aceia frunoas din direct. Am amalgamat rndurile. Ar trebui luat un rnd din direct i cutat unde a ajuns el n contrar, apoi verificate dac coincid sau ba cele dou caliti. Cam mult munc. Mai bine hai s refacem ordinea iniial a rndurilor. Nu este greu. Observm c rndurile se grupeaz cte patru (avem linie dubl ntre grupe). Toate grupele din direct difer de cele din contrar prin primul i ultimul rnd din grup. Hai atunci s schimbm aceste rnduri ntre ele. Grupele doi i trei sunt acum ordonate. Numai c prima grup din direct corespune cu a patra din contrar i viceversa. Dac vom schimba aceste grupe ntre ele reordonarea este terminat. Acum putem contempla cu mndrie proletar c tabelul directei este copia tabelului cotrarei. Aceasta trebuia demonstrat.

3. Reducerea la absurd nu este altceva dect demonstraia contrarei teoremei directePentru a demonstra acest titlu vom folosi ca suport exemplul teoremei: "Punctul de inciden a dou drepte este unic". Cu alte cuvinte: "Dac dreptele distincte n i r au un punct de inciden, atunci nu mai au un alt punct de inciden". A se vedea figura . Facem demonstraia acestei teoreme a unicitii punctului de inciden n mod normal, adic demonstrnd contrara reciprocei ei. S urmrim demonstraia pe schema algoritmului respectiv dat pe figur la reperul 2. Dup citirea propoziiei de demonstrat, construcia unei reciproce, a contrarei ei i a demonstraiei se pot obine dou rezultate: Sau este adevrat sau este fals. Dac demonstaia arat c aceast contrar este adevrat, atunci i propoziia dat este adevrat, ceea ce trebuia demonstrat. Dac demonstraia arat c aceast contrar este fals, atunci construim alt reciproc i refacem demonstraia. Repetm acest procedeu pn terminm toate reciprocele. n acest moment putem decide c propoziia dat este fals. Pentru exemplul luat pe figur demonstraia se poate citi la reperul C. Acolo a fost construit o reciproc i contrara ei. Urmeaz demonstraia. [Pasul 1 al demonstraiei] Ipoteza acestei contrare a reciprocei spune limpede c dreptele n i r au dou puncte de inciden: E i F. [Pasul 2 al demonstraiei] Conform unei axiome avem c "Dac dou drepte au dou puncte de inciden, atunci ele se confund", deci nu sunt distincte. Aceasta este tocmai concluzia contrarei reciprocei. Am demonstrat deci contrara reciprocei. Cum ea este echivalent cu directa, rezult c i directa este demonstrat. Vom demonstra c exact aa se face i la reducere la absurd, dar este mbrcat demonstraia n haine de nerecunoscut.

A se urmri demonstraia pe schema algoritmului reducerii la absurd dat la reperul 1. Dup citeirea propoziiei de demonstrat se face presupunerea c acea concluzie este fals. A presupune c ceva este fals nseamn a nega propoziia respectiv, deci noi nu face altceva dect negm concluzia propoziiei date. Dar negarea concluziei propoziiei date ne d exact o propoziie a ipotezei contrarei reciprocei. Se trece apoi la deducerea a diferite prpoziii adevrate folosind aceast negat. Aceasta nu este ns dect metoda sintetic de cutare a soluiei unei probleme, deci este o demonstraie. Este exact demonstraia contrarei reciproce. Se ajunge la o propoziie absurd. Aceasta nu este ns dect concluzie contrarei reciprocei care fusese iniial o premis. Deci acum acea premis pe care o negasem cnd am construit contrara reciprocei ne apare ca absurditatea cutat. n final n loc s decidem cum este firesc c am demonstrat contrara reciprocei, deci propoziia dat, noi facem acea judacat specific reducerii la absurd care am vzut c este aceiai Mrie cu alt plrie.

Figura = Demonstraia teoremei: "Dac dou drepte distincte au un punct de inciden, atunci acel punct este unic"

S urmrim acum i demonstraia prin reducere la absurd a exemplului luat pe figur. S facem deci abstracie de reciproca i contrara ei de pe figur. Deci parcurgem cei patru pai ai reducerii la absurd: [Pasul 1] Negarea (sau construcia) contrarei concluziei teoremei directe. Presupunem deci c teorema direct nu ar fi adevrat, ci c ar fi fals. Presupunem deci c adevrat este contrara concluziei directei: "Dreptele d i r au un al doilea punct de inciden, F". [Pasul 2] Cutarea a diverse propoziii care se deduc corect logic din contrara concluziei directei. Facem urmtoarul raionament logic folosind contrara concluziei directei. Din ipoteza 1 a directei tim c dreptele n i r au deja punctul de inciden E, iar din cotrara concluziei teoremei directe a mai aprut unul, punctul F. Avem deci dou puncte de inciden distincte: E i F. Folosim axioma c "Dac dou drepte au dou puncte de inciden, atunci dreptele se confund". Deducem c dreptele n i r nu sunt distincte. [Pasul 3] Obinerea unei absurditi. Am obinut propoziia: Dreptele n i r nu sunt distincte. Aceast propoziie este contar ipotezei teoremei directe (a se vedea premisa 2), ceea ce este absurd. Premisele ipotezele teoremelor sunt considerate totdeauna adevrate. [Pasul 4] Se caut acum de unde a aprut aceast absurditate. Deci aceast absurditate se datorete faptului c presupunerea fcut a fost fals. Deci dreptele nu au un al doilea punct de inciden. Aceasta trebuia demonstrat. Are aceast demonstraie prin reducere la absurd vre-un avantaj? Este mai scurt? Este ea mai clar etc. ? Nu! Are ns dezavantajul c pare a fi ceva deosebit de celelalte metode, c ne-ar putea scoate din impas uneori. Sperane dearte (ca s nu le zic absurde). Nu este dect contrara reciprocei mascat i mbrcat n haine strine de matematic i logic. Ar putea crede unii c matematica nu are suficient putere n ea nsi, ceea ce nu este de bun augur. Avocatul diavolului ar putea pretinde c teorema aleas este simplist i c n cazuri complexe nu vom putea demonstra contrara reciprocei i va trebui apelat reducerea la absurd. Este adevrat c n cazuri complexe ajungem s contrazicem nu o axiom, ci o teorem anterioar care nu este indicat n ipotez. Dar aceasta arat c trebuie s mai adugm la greeala reducerii la absurd i greeala de a nu spune premisele complete ale problemelor. Trebuie deci spus nc de la nceput c originea acestei confuzii ntre reducerea la absurd i contrara reciprocei este c aceia ce se scrie la ipotez (sau la premise) nu este chiar adevrata ipotez (sau nu sunt toate premisele). Aceia ce ni se spune (sau ni se scrie) c ar fi ipoteza sau premisele (dac ni se spun, c de multe ori se merge pe tcute) sunt o mic parte a premiselor. Este drept c partea cea mai semnificativ, dac aceasta v nclzete cu ceva.

Pemtru a se nelege clar care sunt complet toate premizele i ce ni se spune i ce se trece sub tcere vom descompune demonstraia n trei: A se vedea figura reperele A, B i C. La reperul A sunt redate directa, reciproca i contrara cam aa cum le vedeam noi pe tabl sau n manuale cnd eram elevi. Totui nu ni se scria i nici nu ni se spunea acel "AND", nici n romnete i nici n englezete. La reperul B sunt redate directa, reciproca i contrara reciprocei cu ipotezele complet scrise: "Toate axiomele i teoremele anterior demonstrate". Aa ar fi trebuit s ni se explice. De fapt exprimarea este redundant, deoarece acele teoreme anterior demonstrate au pornit n un final tot de la axiome. Atunci cnd folosim aa zisa reducere la absurd (de fapt demonstrm contrara reciprocei) i ajungem la o contrazicerea unei teoreme anterior demonstrat ne oprim i spunem c am ajuns la absurd. Dac ns am continua demonstraia am ajunge la contrazicerea unei axiome, deci a ipotezei complete a directei, dar nu i a contrarei ei la care am admis ca ipotez negata afirmaiei din concluzie. La reperul C se arat c de fapt ar trebui scrise la ipotez amnunit toate axiomele (ba chiar i teoreme anterior demonstrate i de care ne vom folosi). Nu este o exagerare, deoarece cred c aproape toi nu le tiu i pot fi deci pclii. Mai mult chiar: Nici nu sunt axiomatizate toate capitolele matematicii. De restul tiinelor nici nu mai vorbim. n acest fel mecherii ne pot pcli prin parlament sau prin filozofii fcnd demonstraii aparent adevrate. Aceasta se numete speculaie tiinific sau neltorie bazat pe credibilitatea tiinei. A se vedea reclamele mincinoase bazate pe speculaii tiinifice.

Absurditatea reducerii la absurd de Arghirescu P. Alexandru este liceniat printr-o Licen Creative Commons Atribuire 3.0 Ne-adaptat. Licena poate fi verificat pe saitul http://arghirescu2011.ro/absurd. Poate fi folosit de oricine oricum dorete, dar cu condiia ca s recunoasc paternitatea ideilor autorului.