Exemple de aplicaţii

numerice toamnă 2011 Aplicaţii numerice A.N.R.E.

Gradele I, II A+B, III A+B

ing. Stancu Lucian – Grd. II A + III B

31/10/2011

1

Exemple de aplicaţii numerice A.N.R.E. toamnă 2011

1. Câtă energie electrică consumă o lampă cu incandescenţă alimentată la o tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dacă ea funcţionează timp de 15 minute. Date de intrare: U=230 V; I=0,3 A; t=15 min. Se cere: W=? Rezolvare: W=P x t=U x I x cosφ x t = 230 V x 0,3 A x 15/60 h = 17,25 Wh = 0,01725 kWh

2. Un electromotor monofazat conectat la o reţea de curent alternativ cu U = 220 V

consumă un curent I = 5 A şi funcţionează la un cosϕ = 0,85. Să se determine puterea activă consumată de electromotor. Date de intrare: U=220 V; I=5 A; cosϕϕϕϕ=0,85. Se cere: P=? Rezolvare: P=U x I x cosφ=220 V x 5 A x 0,85 = 935 VA

3. Un radiator electric având rezistenţa R = 20 Ω este străbătut de un curent I = 10 A şi funcţionează timp de două ore şi 45 de minute. Câtă energie consumă?

Date de intrare: R=20 ΩΩΩΩ; I=10 A; t=2h şi 45 min. Se cere: Wa=? Rezolvare: Wa = P x t = R x I2 x t ;

2 h şi 45 min = 2+ h= 2,75 h

Wa = 20*100*2,75 = 5500 Wh = 5,5 kWh

4. Să se determine rezistenţa totală RT a unui circuit monofazat alimentând trei lămpi electrice conectate în paralel, având rezistenţele R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω , R3 = 300 Ω, dacă rezistenţa unui conductor al circuitului este R4 = 0,25 Ω.

Date de intrare: R1=100 ΩΩΩΩ, R2=200 ΩΩΩΩ, R3=300 ΩΩΩΩ, R4=0,25 ΩΩΩΩ; Se cere: RT=? Rezolvare:

G

∗ ∗ ∗

∗∗ ∗∗

2

R,, 1G 600

11 54,54Ω

R R,, R R 54,54Ω 0,25Ω 0,25Ω 55,04Ω

5. Un radiator electric având puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. Să se determine rezistenţa electrică interioară a radiatorului.

Date de intrare: P=1800 W; I=5 A; Se cere: R=? Rezolvare:

P U ∗ I R ∗ I $ % PI

1800W225A 8Ω

6. La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de călcat de Pfc =

690 W şi un reşou. Să se determine rezistenţa fierului de călcat şi separat rezistenţa reşoului, ştiind că cele două receptoare absorb un curent total It = 5 A.

Date de intrare: U=230 V; Pfc =690 W; It=5A. Se cere: Rfc=?, Rreşou=? Rezolvare: I)* +,-

. /01 3A ; R)* .

3,- 1

4 76,6Ω

I67ș9: I; < I)* 5A < 3A 2A ; R67ș9: .3=>ș?@

14 115Ω

7. Să se determine pierderea de tensiune în volţi şi procente pentru o porţiune de circuit

monofazat având rezistenţa de 0,5 Ω, prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind U = 230 V. Date de intrare: U=230 V; R =0,5 ΩΩΩΩ; I=8A. Se cere: ∆U=?, ∆U%=? Rezolvare:

∆U R ∗ I 0,5Ω ∗ 8A 4V

∆U% 100 ∗ ∆.. 100 ∗ 1

1 1,74%

3

8. Un circuit are trei derivaţii cu rezistenţele R1 = 30 Ω , R2 = 90 Ω , R3 = 45 Ω. Curentul în conductoarele de alimentare este I = 8 A. Să se determine tensiunea la bornele circuitului şi curentul din fiecare derivaţie. Date de intrare: R1=30 ΩΩΩΩ, R2=90 ΩΩΩΩ, R3=45 ΩΩΩΩ I=8A. Se cere: U=?, I1=?, I2=?, I3=? Rezolvare: G

∗/ /∗ ∗

∗/∗ D

E

E

R,, 1G 1

115

1Ω 15Ω

U R,, ∗ I 15Ω ∗ 8A 120V

I UR

120V30Ω 4A;

I UR

120V90Ω 1,33A;

I UR

120V45Ω 2,66A

9. Un electromotor monofazat având randamentul η = 80% şi cosϕ = 0,89 este parcurs de

un curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. Să se determine puterea absorbită din reţea şi puterea utilă ale electromotorului, în kW şi CP. Date de intrare: U=230 V; I=18A; cosϕϕϕϕ=0,89; ηηηη=80%. Se cere: Pabs=?, Pu=? Rezolvare: PHIJ U ∗ I ∗ cosφ 230V ∗ 18A ∗ 0,89 ∗ 0,8 2.947,68W 2,95kW 4CP P: PHIJ ∗ η 2,95kW ∗ 0,8 2,36kW 3,2CP 1CP=736W=0,736kW; Deci 1kW=1,36CP

10. Un generator având la bornele sale tensiunea U = 230 V şi randamentul η= 90 %,

alimentează un circuit cu o rezistenţă R = 2,76 Ω. Să se determine puterea motorului care pune în mişcare rotorul generatorului. Date de intrare: U=230 V; R=2,76A; ηηηη=90%. Se cere: Pm=? Rezolvare:

4

I .

1,D 83,3A

P* U ∗ I 230V ∗ 83,3A 19,16kW

PS 100 ∗ +-T /,U0∗

/ 21,28kW 28,94CP

11. Avem un transformator de forţă trifazat de putere Sn = 10 MVA; tensiunile nominale

U1n = 20 kV şi U2n = 6,3 kV. Să se calculeze curentul nominal primar şi respectiv curentul nominal secundar. Date de intrare: Sn=10 MVA; U1n=20 kV; U2n=6,3 kV. Se cere: Inpr.=?, Insec.=? Rezolvare: SW √3 ∗ U ∗ I IWY6.

SW√3 ∗ UW

100001,73 ∗ 20 289,02A

IWJ7*. SW

√3 ∗ UW 100001,73 ∗ 6,3 917,5A

12. La temperatura mediului ambiant t1 = 150 C, rezistenţa unui bobinaj al unei maşini

electrice este R1 = 40 Ω. După o funcţionare mai îndelungată, rezistenţa bobinajului

creşte la valoarea R2 = 50 Ω. Să se calculeze temperatura t2 la care a ajuns bobinajul

după funcţionare, ştiind că bobinajul este făcut din cupru cu coeficient de temperatură

α = 0,004 Z .

Date de intrare: R1=40 Ω; R2=50 Ω; α=0,004

[Z;

t1=150 C. Se cere: t2=? Rezolvare:

R R\1 α ∗ t < t_ $ `` 1 α ∗ t < t $ `

`< 1 α ∗

t < t $ a`` < 1b ∗ c t < t $

t t c ∗ a

``< 1b $ t 15Z

,Za < 1b 15Z 250Z ∗0,25 15Z 62,5Z 77,5Z

5

13. Un generator de curent alternativ alimentează cu energie electrică un circuit care are cosϕ = 0,83. Tensiunea la bornele generatorului este U = 240 V iar curentul în circuit I = 120 A. Să se determine puterile generate: aparentă, activă şi reactivă.

Date de intrare: U=240 V; I=120 A; cosϕϕϕϕ=0,83. Se cere: S=?, P=?, Q=? Rezolvare: S U ∗ I 240V ∗ 120A 28.800VA 28,8kVA P U ∗ I ∗ cosφ 240V ∗ 120A ∗ 0,83 23.901VA 23,9kVA Q U ∗ I ∗ sinφ 240V ∗ 120A ∗ 0,56 16.128VA 16,1kVA sinφ cosφ 1 $ ghiφ j1 < cosφ=0,56

14. Pe plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date: Pn = 2 kW, In = 5 A, cos ϕn = 0,8. Să se determine tensiunea nominală la care lucrează acest electromotor.

Date de intrare: Pn=2 kW; In=5 A; cosϕϕϕϕn=0,8. Se cere: Un=? Rezolvare:

PW UW ∗ IW ∗ cosφW $ UW PW

IW ∗ cosφW 2000W5A ∗ 0,8 500V

15. Un fier de călcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcţionează un timp t = 2

ore şi 45 de minute, consumând în acest timp o energie W = 4,850 kWh. Să se calculeze rezistenţa electrică a acestui fier de călcat.

Date de intrare: U=230 V; W=4,850 kWh; t=2h şi 45 min. Se cere: R=? Rezolvare: W = P x t = U x I x t =(U2 x t)/R=>R=(U2 x t)/W;

2 ore şi 45 min = 2+ ore= 2,75 ore

R= (230*230*2,75)/4850 = 30 Ω

16. Să se calculeze energia electrică activă totală consumată de următoarele receptoare electrice:

a) un electromotor de 2 CP care funcţionează un timp t1=60 minute; b) o lampă având rezistenţa R = 200 Ω, prin care trece un curent I = 1 A şi funcţionează

un timp t2 = 15 minute.

Date de intrare: P=2 CP; t1=60 min.;

6

R=200 ΩΩΩΩ; I=1 A; t2=15 min.;

Se cere: Wtotală=? Rezolvare:

a) consum electromotor: 1 CP = 736 W W = P x t1 =2 x 736W x 1 h = 1472 Wh b) consum lampa: Se determină mai întâi puterea lămpii: P = U x I = R x I x I = R x I2 = 200 x 12= 200W, apoi consumul acesteia: W = P x t2 = 200 W x 15/60 h = 200 W x 0,25 h = 50 Wh. Deci: Wtotală= 1472 Wh + 50 Wh = 1522 Wh = 1,522 kWh.

17. Pe tabloul de distribuţie al unui consumator sunt montate : un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru, care indică: 220 V, 80 A şi respectiv 14,1 kW. Să se determine factorul de putere, impedanţa, rezistenţa activă şi reactanţa circuitului.

Date de intrare: U=220 V; I=80 A.; P=14,1 kW. Se cere: cosφ=?, Z=?, R=?, X=? Rezolvare: Factorul de putere este: P=U x I x cosφ => cosφW +

.∗3 141∗E4 0,8

Impedanţa circuitului este: Z .3

1E4 2,75Ω

Rezistenta activa este: R = Z x cosφ =2,75 Ω x 0,8 = 2,2 Ω

Reactanţa circuitului este: X √Z < R j2,75 < 2,2 j7,56 < 4,84 √2,72 1,65Ω

18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimentează o lampă cu rezistenţa Rl = 529 Ω şi un fier de călcat electric cu rezistenţa Rfc =100 Ω. Să se determine energia electrică pe care o consumă cele două receptoare, ştiind că ele au funcţionat fără întrerupere timp de o oră şi 45 de minute.

Date de intrare: U=230 V; Rl=529 Ω; Rfc=100 Ω t=1h şi 45 min. Se cere: Wlampă=?, Wfier=?, Wtotală=? Rezolvare:

W = P x t = U x I x t I= U/R ; Rezultă: Wlampă = U x (U/R1) x t = 230 V x (230 V/529 Ω) x 1,75 h = 175 Wh=0,175 kWh Wfier = U x (U/Rfc) x t = 230 V x(230 V/100 Ω) x 1,75 h= 926 Wh=0,926 kWh

7

Wtotală =Wlampă + Wfier = 175 Wh + 926 Wh =1101Wh=1,101 kWh

19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branşament monofazat de U = 230 V de către o instalaţie electrică dintr-o locuinţă în care sunt instalate : 5 lămpi de câte 100 W, un aparat TV de 30 W şi un frigider de 100 W ?

Se precizează că toate receptoarele se consideră rezistive (cosφ 1. Date de intrare: U=230 V; Plămpi=5x100W; PTV=30 W; Pfrigider =100 W. Se cere: Imax=?

Rezolvare: Pinst.= Plămpi + PTV + Pfrigider = 500 W + 30 W + 100 W = 630 W

P = U x I x cosφ => ISHn +.∗*9Jo 14

1∗ 2,74A

20. Să se determine: a) rezistenţa electrică R a unui conductor de aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, cu

lungimea l = 228 m şi diametrul d = 6 mm; b) pierderea de energie electrică prin încălzire, dacă prin conductor trece un curent

electric I = 50 A o perioadă de timp t = 10 ore.

Date de intrare: a) ρ = [pq ΩΩΩΩ * mm2/m;

l =228 m; d = 6 mm;

b) I = 50 A; t = 10 h.

Se cere: a) R=?; b) W=? Rezolvare: a) Determinam mai întâi secţiunea conductoarelor (S). S = Π x r2 =3,14 x 32 =3,14 x 9= 28,26 mm2

R ρ ∗ st

R

Ω∗SS

S ∗ ESE,SS

E/,Ω 0,25Ω

b) W = P x t = U x I x t = R x I x I x t = 0,25 Ω x 50 A x 50 A x 10 h = 6250 Wh = 6,250 kWh 21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate în paralel:

- un radiator electric de putere Pr=1100 W; - un ciocan de lipit având Rc=110 Ω;

- un fier de călcat electric. Să se calculeze rezistenţa fierului de călcat, ştiind că prin circuit trece un curent total IT

= 11 A.

Date de intrare: U=220 V; Pr=1100W;

8

Rc=110 Ω; IT=11 A. Se cere: Rfc=?

Rezolvare: I6HuvH;96 +=

. 141 5A

I*v9*HW .w

1Ω 2A

Ifier = IT – (Iradiator+ Iciocan) = 11A-(5+2)A = 4A

R)* .3,x>=

14 55Ω

22. Un fier de călcat electric funcţionează un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenţei sale are lungimea l = 4 m, secţiunea s = 0,2 mm2 şi rezistivitatea ρ = 5 Ω mm2/m.

Să se determine puterea P şi consumul de energie electrică W ale fierului de călcat.

Date de intrare: U=230 V; l = 4 m; s =0,2 mm2; ρ = 5 ΩΩΩΩ mm2/m; t = 45 min = 0,75 h. Se cere: Pfc=?, Wfc=?

Rezolvare: a) Ştiind că P = U x I, iar I = U/R

vom avea: P = U 2 /R.

Aflăm acum pe: R ρ ∗ st

∗, Ω

,Ω 100Ω

Înlocuind avem: Pfc = U 2 / R = 2302/100 =52900/100 = 529 W

b) Wfc = P x t = 529x45/60 = 529 x 0,75 = 397 Wh = 0,397 kWh.

23. Să se calculeze impedanţa unei bobine cu rezistenţa R 1,5 Ω şi cu reactanţa X = 2 Ω, precum şi defazajul între o tensiune aplicată bobinei şi curentul rezultat. Defazajul se va exprima printr-o funcţie trigonometrică a unghiului respectiv.

Date de intrare: R=1,5 ΩΩΩΩ; X = 2 ΩΩΩΩ; Se cere: Z=? Rezolvare:

Z √R X j1,5 2 j2,25 4 j6,25Ω 2,5Ω

yosφ z

,Ω,Ω 0,6

9

24. Un electromotor trifazat cu puterea nominală Pn = 1500 W absoarbe un curent In 4,9 A la un factor de putere cos ϕn = 0,85. Să se determine tensiunea nominală Un (dintre faze) la care funcţionează electromotorul.

Date de intrare: Pn =1500 W; In = 4,9 A; cos ϕϕϕϕn=0,85 Se cere: Un =? Rezolvare:

Pn = √p x Un x In x cosφn => | |√p∗~|∗|

[[,p∗,∗,

[,q q

25. Să se determine curenţii în reţeaua din figură, cunoscând: E1 = 48 V, E2 = 19 V, R1 =

2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 4 Ω. Să se întocmească bilanţul energetic.

PROBLEMA REZOLVATA PE PAGINA SEPARATA(fosta nr.10)

26. Un conductor izolat, din aluminiu, având secţiunea de 6 mm2, strâns într-un colac, are o rezistenţă electrică R = 4 Ω şi ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine lungimea conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura. Date de intrare: s =6 mm2; R = 4 ΩΩΩΩ; ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m. Se cere: l =? Rezolvare:

R ρ ∗ st $ l ∗J

ρ Ω∗SS

Ω∗

4 ∗ 6 ∗ 32m 768m

10

27. Un consumator consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenţa de 30 Ω ce absoarbe un curent electric de 8 A şi a 4 lămpi cu incandescenţă a câte 75 W, funcţionând toate timp de o oră şi 15 minute. Să se determine energia electrică totală consumată de acest consumator în intervalul de timp menţionat.

Date de intrare: R = 30 ΩΩΩΩ; I = 8 A; Plampă=75 W; t=1h şi 15 min. Se cere: W =? Rezolvare:

Puterea plitei este: P1 = R x I² = 30 Ω x 82 A2 = 1920 W = 1,92 kW, Puterea becurilor este: P2 = 4 x Plampă = 4 X 75 W= 300 W = 0,3 kW, W= (P1+P2) x t = (1,92 + 0,3) kW x (1+15 / 60) h= 2,22 kW x 1,25 h = 2,775 kWh 28. O plită electrică având rezistenţa Rp = 22 Ω este alimentată printr-un circuit cu

conductoare din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2 în lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. Să se calculeze:

a) rezistenţa electrică Rc a circuitului; b) curentul electric din circuit; c) tensiunea la bornele plitei.

Date de intrare: Rp = 22 ΩΩΩΩ; ρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m;

s = 2,5 mm2; l = 40 m; U = 230 V; Se cere: a) Rc =? b) I =? c) Ub =? Rezolvare:

a) R ρ ∗ st

Ω∗SS

S ∗ S,SS

EΩ 0,5Ω (pentru un conductor), deci :

Rc = 2 x R = 2 x 0,5 Ω = 1 Ω pentru circuit.

b) I . -

1 Ω 4Ω

Ω 10A

c) ∆U = Rc x I = 1 Ω x 10 A = 10 V (pierderea de tensiune din circuit), deci tensiunea la bornele plitei va fi:

Ub = U- ∆U =230 V – 10 V = 220 V

29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l = 32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimentează un receptor şi prin el circulă un curent I = 5A. Să se determine:

a) rezistenţa electrică R a circuitului; b) puterea P a receptorului pe care îl alimentează;

11

c) energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20 minute.

Date de intrare: l = 32 m; ρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m; s = 2,5 mm2; U = 230 V; I = 5 A; Se cere: a) R =? b) P =? c) W =? t= 20 min. Rezolvare:

a) R ρ ∗ ∗st

Ω∗SS

S ∗ ∗S,SS

EΩ 0,8Ω

b) P = (U – ∆U) x I Căderea de tensiune pe circuit până la receptor : ∆U = R x I = 0,8 Ω x 5 A = 4 V P = (230 – 4) V x 5 A = 226 V x 5 A = 1130 W = 1,13 kW c) W = P x t = 1130 W x 20/60 h = 377 Wh =0,377 kWh

30. Într-un circuit cu tensiunea U = 230 V în care sunt alimentate în serie o rezistenţă R = 40 Ω şi o bobină cu rezistenţă neglijabilă şi cu o reactanţă X = 30 Ω se montează un ampermetru şi un cosfimetru. Să se determine indicaţiile aparatelor de măsură şi tensiunile la bornele rezistenţei, respectiv la bornele bobinei.

Date de intrare: U = 230 V; R = 40 ΩΩΩΩ; X = 30 ΩΩΩΩ; Se cere: Z =?, Ubrez.=?, Ubbob.=? Rezolvare:

Impedanţa circuitului: Z √R X √40 30 √1600 900 j2500Ω 50Ω

Indicaţiile ampermetrului: I .z

1Ω 4,6A

Indicaţiile cosfimetrului: cosφ z

ΩΩ 0,8

Ubrez. = R x I = 40 Ω x 4,6 A = 184 V Ubbob. = X x I = 30 Ω x 4,6 A = 138 V 31. Într-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor

care are o rezistenţă activă R = 8 Ω şi o reactanţă X = 6 Ω . Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. Să se determine puterea aparentă a generatorului şi puterile consumate în circuit (activă şi reactivă).

Date de intrare: U = 2000 V; R = 8 ΩΩΩΩ; X = 6 ΩΩΩΩ; Se cere: S =?, P =?, Q =? Rezolvare:

12

Impedanţa circuitului este: Z √R X √8 6 √64 36 j100Ω 10Ω

Curentul in circuit este: I .z

1Ω 200A

cosφ z

EΩΩ 0,8Ω

sinφ cosφ 1 $ sinφ j1 < cosφ j1 < 0,64 j0,36 0,6 Puterea aparentă a generatorului este: S = U x I = 2000 V x 200 A = 400.000 VA = 400 KVA Puterea activă consumată în circuit este: P = U x I x cosφ = 2000 V x 200 A x 0,8 = 320.000 VA= 320 kW Puterea reactiva consumata in circuit este: Q = U x I x sinφ = 2000 V x 200 A x 0,6 = 240.000 VAr = 240 kVAr 32. Un circuit electric monofazat, având lungimea de 30 m şi secţiunea de 4 mm2, din

aluminiu cu ρ = 1/34 Ω mm2/m, alimentează la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistenţa Rr = 20 Ω şi o lampă cu puterea Pl = 330 W.

Să se calculeze: a) pierderea de tensiune din acest circuit, în procente din tensiunea de la capătul

dinspre sursă al circuitului; b) energia consumată de radiator, respectiv de lampă, într-o oră şi 15 minute; c) pierderea de energie în conductoarele circuitului, în acelaşi interval de timp.

Date de intrare: l = 30 m; S = 4 mm2; ρ = 1/34 ΩΩΩΩ mm2/m; U = 220 V; Rr = 20 ΩΩΩΩ; Pl = 330 W. Se cere: a) ∆U% =? b) W =? T = 1 h şi 15 min.

c) ∆W =? Rezolvare: a) Is +

. 141 1,5A

Iradiator = U / Rr = 220 V / 20 Ω = 11A Itotal = 11 A+1,5 A = 12,5 A Căderea de tensiune va fi:

∆U = 2 R x I, dar R ρ ∗ st deci :

∆U ρ ∗ ∗s∗3t

Ω∗SS

S ∗ ∗S∗,4SS D

V 5,5V

În procente : ∆U% 100 ∗ ∆.. 100 ∗ ,1

1 % 2,5%

b) W = P x t Pr = U x Iradiator = 220 V x 11 A = 2420 W = 2,42 kW Wradiator = Pr x t = 2420 W x 1,25 h = 3025 Wh = 3,025 kWh Wl = Pl x t = 330 W x 1,25 h = 412,5 Wh = 0,4125 kWh c) ∆W = ∆U x Itotal x t = 5,5 V x 12,5 A x 1,25 h = 85,9 Wh

13

33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lămpi

având fiecare P1 = 200 W şi şapte lămpi având fiecare P2 = 40 W. conectate în paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, să se calculeze:

a) rezistenţa electrică a circuitului, Rc; b) pierderea de energie electrică ∆W din circuit într-o perioadă de timp t = 100

ore de funcţionare simultană a lămpilor.

Date de intrare: U = 220 V; P1 = 200 W; P2 = 40 W. Se cere: a) Rc =? b) ∆W =? t= 100 h. Rezolvare: a) Căderea de tensiune în volţi va fi :

∆U ∆.%∗. 1∗,%

% V 5,5V

∆U = Rc x Ic => Rc = ∆U / Ic Ptotal = 3 x P1 + 7 x P2 = 3 x 200 W + 7 x 40 W = 880 W Ic = Ptotal / U = 880 W / 220 V = 4A Rc = ∆U / Ic = 5,5 V / 4 A = 1,375 Ω b) ∆W = ∆U x Ic x t = 5,5 V x 4 A x 100 h = 2200 Wh = 2,2 kWh

34. O lampă electrică cu P1 = 363 W şi un radiator având rezistenţa R = 17 Ω

funcţionează în paralel la o tensiune U = 220 V o perioadă de timp t = 105 minute. Să se afle:

a) secţiunea circuitului comun din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, în lungime de l = 20 m, care alimentează cele două receptoare, considerându-se o pierdere de tensiune pe circuit ∆U = 3%;

b) energia electrică pe care o consumă cele două receptoare.

Date de intrare: U = 220 V; P1 = 363 W; R = 17 ΩΩΩΩ; t = 105 min. = 1,75 h Se cere: a) S =? ρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m; l = 20 m; ∆U = 3%; b) ∆W =? Rezolvare: a) Il = P1 / U = 363 W / 220 V = 1,65 A Ir = U / R = 220 V / 17 Ω = 12,94 A Ic = I1+Ir = 1,65 A + 12,94 A = 14,59 A

Căderea de tensiune în volţi va fi: ∆U = 220 V x 3% / 100% = 6,6 V Dar : ∆U = Rc x Ic = (ρ x 2 x l x Ic ) / S de unde :

S ρ ∗ ∗s∗3-∆.

Ω∗SS

S ∗ ∗S∗,/4,1 E,

, mm 2,76mm

Se alege secţiunea standardizată de 4 mmp. b) W = P x t

14

P1 = 363w Pr = U x Ir = 220 V x 12,94 A = 2846,8 W Ptotală = P1+Pr = 363 W + 2846,8 W = 3209,8 W Wtotală = Ptotală x t = 3209,8 W x 105/60 h = 5617 Wh = 5,617 kWh

35. Un electromotor trifazat ale cărui înfăşurări sunt conectate în stea la o reţea cu

tensiunea pe fază Uf = 220 V absoarbe un curent pe fiecare fază I = 10 A. Să se determine puterile activă şi reactivă absorbite de electromotor, acesta funcţionând cu un factor de putere cosϕ = 0,72.

Date de intrare: Uf = 220 V; I = 10 A; cosϕϕϕϕ = 0,72. Se cere: P =?, Q=? Rezolvare: Tensiunea de linie este: U1 =√3 x Uf =1,73 x 220 V = 380V Cunoscând factorul de putere de 0,72 determinam unghiul şi sinϕ, care sunt:

sinφ cosφ 1 $ sinφ j1 < cosφ j1 < 0,52 √0,48 0,69 ϕ = 44 ; sin ϕ =0,69 Puterea activă este: P = √3 x U1 x I x cos ϕ = 1,73 x 380 V x 10 A x 0,72 = 4733 W = 4,733 kW. Puterea reactivă este: Q = √3 x U1 x I x sin ϕ = 1,73 x 380 V x 10 A x 0,69 = 4536,06 VAr = 4,536 kVAr

36. Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150 m şi

alimentată la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos ϕ = 1) de 30 A. Ce secţiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar ρ = 1/34 Ω mm2/m. Date de intrare: U = 230 V; I = 30 A; l = 150 m; cosϕϕϕϕ = 1.

Se cere: S =? Rezolvare: ∗

unde: L = 2 x l = 2 x 150 m = 300 m;

∆% [ ∗ ∆ $ ∆ ∆%∗

[ p∗qp[

[ ,

∆ ∗ ∗~

∗ ∗~∆ [

pΩ∗q

∗ p∗p,

qp,q p, q

Se alege secţiunea standardizata imediat superioara adică 50 mm2

37. Un circuit electric monofazat, în lungime de 40 m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea s =2,5 mm2, având la plecarea din tablou U = 230 V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cos ϕ = 1) de 5Ω ; se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m.

15

Ce curent indică un ampermetru montat în circuit? Date de intrare: l = 40 m; S = 2,5 mm2;

U = 230 V; R = 5 ΩΩΩΩ; ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m; cosϕϕϕϕ = 1.

Se cere: I =? Rezolvare:

∗

[pq

Ω∗q

∗ q,q

Ω , Ω ;

U = I x (Rreceptor + 2 x Rc) => ~ q∗

qp q∗,Ω qp

p, p

38. Printr-o LEA 3x400 V din aluminiu cu rezistivitatea ρ=1/32 Ω mm2/m, de lungime l= 400 m şi având s =95mm2, se transportă o putere electrică P=100 kW sub un factor de putere cosϕ=0,8.

Să se calculeze, în procente, pierderile de tensiune şi de putere.

Date de intrare: U = 400 V; ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m;

l = 400 m; S = 95 mm2;

P = 100 kW; cosϕϕϕϕ = 0,8.

Se cere: ∆U% =?, ∆P% =? Rezolvare: a) I +

√∗.∗*9Jo 0,D∗1∗,E

14,1 180,64A

δ = I/S = 180,64 A / 95 mm2 = 1,9 A/mm2

b) ΔU √∗∗s∗3∗*9Jot ,D∗

Ω∗

∗S∗E,4∗,E/SS ,Ω∗4

32,89V

∆U% 100 ∗ ∆.. 100 ,E/1

1 E/11 8,22%

c)ΔP% ∗∗s∗+t∗.∗*9Jo ∗

Ω∗

∗S∗0/SS∗1∗,E Ω∗14

/1 12,85%

39. Să se calculeze secţiunea s a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω

mm2/m având lungimea l = 50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală PN = 5 CP, 220V, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) cosϕ = 0,8, randamentul η = 0,9, cu pornire directă, admiţând la pornire o pierdere de tensiune ∆Upa = 14% , o densitate a curentului la pornire δpa = 20 A/mm2 şi absorbind la pornire un curent IP = 5IN . În regim permanent de funcţionare se admite o pierdere de tensiune în reţea ∆U = 5%.

Secţiunea calculată se va verifica la: - încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim

admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 23 A pentru s = 4 mm2 , 30 A pentru s = 6 mm2 , 41 A pentru s = 10 mm2

16

- densitatea curentului la pornire; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

Date de intrare: U = 220 V; ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m;

l = 50 m; PN = 5CP; cosϕϕϕϕ = 0,8; ηηηη = 0,9; ∆Upa = 14%; δpa = 20 A/mm2; IP = 5 I N; ∆U = 5%.

Se cere: a) s =?, Iadm.= 23 A, s = 4 mm2; Iadm.= 30 A, s = 6 mm2; Iadm.= 41 A, s = 10 mm2

b) δp=?; c) ∆Up=?.

Rezolvare: P = 5 CP = 5 x 736 W = 3680 W

d) P = U x I x cosϕ x η => I +.∗*9Jo∗η

E01∗,E∗,/

E14E,1 23,23A

Determinam secţiunea luând în considerare căderea de tensiune în regim permanent şi curentul nominal al electromotorului : ∆U = 5% x U = 5 x 220 / 100 = 11 V

ΔU RxIxcosϕ ∗∗s∗3∗*9Jot $ S ∗∗s∗3∗*9Jo

. Ω∗

∗∗S∗,4∗,E1

EE,Ω∗SS∗41 5,28mm

Alegem secţiunea standardizata de 6 mm2. Verificări : a) La S = 6 mm2 conf. enunţ Iadm.= 30A, mai mare ca In electromotor. b) Ip = 5 x In = 5 x 23,23 = 116,15 A δp = Ip / S = 116,15 / 6 = 19,36 A/mm2 < 20A/mm2. c) Pierderea de tensiune la pornire :

ΔUY ∗∗s∗3∗*9Jo

t Ω∗

∗∗S∗,4∗,ESS //Ω∗4

/ 48,39V

adică în procente: ∆UY% 100 ∗ ∆.. 100 E,/1

1 E/11 21,99% $ 14%

Se alege S = 10 mm2 şi se reface verificarea pentru pct. c :

ΔUY ∗∗s∗3∗*9Jo

t Ω∗

∗∗S∗,4∗,ESS //Ω∗4

29,04V

adică în procente : ∆UY% 100 ∗ ∆.. 100 /,1

1 /11 13,2% $ 14% deci

se încadrează. Deci secţiunea circuitului se alege 10 mm2.

17

40. Un electromotor având puterea nominală Pn= 15 kW, randamentul η = 0,9 şi cos ϕn = 0,8 este alimentat la tensiunea nominală Un= 3x380 V, printr-o linie electrică trifazată, având lungimea L = 100 m şi conductoare cu secţiunea S=25 mm2 şi ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine:

a) curentul electric In absorbit din linie de electromotor; b) pierderea de tensiune din linie până la electromotor; c) valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al

întrerupătorului automat al electromotorului, ştiind că, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1,05 – 1,2) In.

Date de intrare: Pn = 15 kW; ηηηη = 0,9; cosϕϕϕϕn = 0,8; Un = 3x380 V; L = 100 m; S = 25 mm2; ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m. Se cere: a) In =?;

e) ∆U=?; f) Imax=? (1,05 – 1,2) In.

Rezolvare:

a) Pn = √p x Un x In x cosφ x η => ~| |√p∗|∗|∗η

[[,p∗p∗,∗,

[p,p p[,

b) Facem ipoteza că la bornele motorului alimentat prin linia trifazată de lungime L=100 m avem tensiunea şi curentul nominal. Utilizând curentul nominal calculat mai sus determinăm căderea de tensiune pe linie.

∆ √p∗∗∗~|∗| [,p∗ [

pqΩ∗q

∗[∗p[,∗,qq p,Ω∗

,

c) Imax = 1,2 x In = 1,2 x 31,69 A= 38,03 A 41. O linie electrică monofazată, având conductoare de 6 mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă (cos ϕ = 1) R = 20 Ω, situat la o distanţă de 192 m de tabloul de siguranţe. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m Să se determine:

a) tensiunea la bornele receptorului; b) energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră; c) energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi timp.

Date de intrare: S = 6 mm2; cosϕϕϕϕ = 1; R = 20 ΩΩΩΩ; L = 192 m U = 220 V; ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m. Se cere: a) Ub =?;

18

b) W=?; c) ∆W=?.

Rezolvare: a) Rezistenta conductorului liniei monofazate

∗ q∗ [

pqΩ∗q

∗ q∗[qq p

[qΩ qΩ

~

qqq qΩ qq

qq [

∆U = Rc x I = 2 Ω x 10 A = 20 V; Tensiune la bornele receptorului este Ub =U – ∆U = 220 V – 20 V = 200 V b) W=Ub x I x cos φ x t = 200 V x 10 A x 1 x 30/60 h = 1000 Wh = 1 kWh c) Energia disipată în conductoare prin efect Joule-Lentz este ∆W = Rc x I² x t = 2 Ω x 10² A2 x 30 / 60 h = 100 Wh = 0,1 kWh

42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă ohmică interioară R = 50 Ω. Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10%. Să se determine: a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcţionează 10 ore/zi,

considerându-se o lună de 30 de zile; b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de timp.

Date de intrare: R = 50 ΩΩΩΩ;; U = 230 V;

∆U%=10%; Se cere: a) Wreflector =?; t = 10 h/zi

b) Wpierdută=?; Rezolvare: ∆U ∆.%∗.

∗1 1

23V

a) Ub = U – ∆U = 230 V - 23 V = 207 V I = Ub / R = 207 V / 50 Ω = 4,14 A

Wreflector = Ub x I x nr. zile x t =207 V x 4,14 A x 30 zile x 10 h/zi = 257094 Wh = 257,094 kWh

b) Wpierdută = ∆U x I x nr. zile x t = 23 V x 4,14 A x 30 zile x 10 h/zi = 28566 Wh = 28,566 kWh

43. O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea conductoarelor ei este de 16 mm2; ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se calculeze:

a) tensiunea liniei la plecarea din tablou şi procentul de pierdere de tensiune pe linie; b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute.

Date de intrare: U = 220 V;; Pl = 3300 W;

L = 200; S = 16 mm2;

19

ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m Se cere: a) Ul =?; ∆Ul =?;

b) W l=?; t = 30 min. Rezolvare:

a) Pl = U x I I = Pl / U = 3300 W / 220 V = 15 A

∗ q∗ [

pqΩ∗q

∗ q∗q[q

[qΩ , Ω

∆U = Rc x I = 0,78 Ω x 15 A = 11,7 V Ul=U +∆U= 220 V +11,7 V = 231,7 V

∆% [ ∗ ∆ [ ∗ [[,

qq [[qq , pq%

b) Wl = Pl x t = 3300 W x (30 / 60) = 1650 Wh = 1,65 kWh

44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze: a) rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2). b) Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.

Date de intrare: U = 220 V;; Pr = 3135 W;

∆U%=5%; S = 16 mm2;

Se cere: a) R1 =?; R2 =?; b) Wr=?; t = 10 min.

Rezolvare: a) Ub = U – ∆U = 220 V – 0,05 x 220 V = 220 V – 11 V = 209 V I = Pr / Ub = 3135 W / 209 V = 15 A R1 = ∆U / I = 11 V / 15 A = 0,73 Ω R2 = Ub / I = 209 V / 15 A =13,9 Ω b) Wr = Pr x t = 3135 W x (10 / 60) h = 522,5 Wh = 0,5225 kWh

45. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos ϕ = 0,8 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire), randamentul η = 0,9, curentul de pornire IP = 6 Inominal, lungimea circuitului 20 m, ρ = 1/34 Ω mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului < 10% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN = 6 A/mm2, în regim de pornire δp = 20 A/mm2.

Date de intrare: S = 2,5 mm2; Pe = 7000 W;

20

U = 380/220 V; cosϕϕϕϕ = 0,8; ηηηη = 0,9; I P = 6 Inominal; L = 20 m; ρρρρ = 1/34 ΩΩΩΩ mm2/m; ∆Up% < 10%; δN = 6 A/mm2; δp = 20 A/mm2.

Se cere: a) Să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul b) Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea electromotorului strungului.

Rezolvare: Pn = Pu = η x Pabs => Pabs = Pn / η = √3 x U x In x cosφ =>

~| |√p∗∗∗η

[,p∗p∗,∗,

p,p [,

Ip = 6 x Inominal = 6 x 14,79 A = 88,74 A În conformitate cu normativul I7/2000 anexa 6 rând 8 conductorul de Al de 2,5 mm² poate fi utilizat pentru realizarea circuitelor de forţă trifazate din interiorul clădirilor - se verifică pierderile de tensiune, densitatea de curent şi se face calculul de încălzire: a) Verificarea conductorului de alimentare d.p.d.v. al căderii maxime admisibile de tensiune şi d.p.d.v. al încălzirii maxime în regimul de funcţionare de durată) ∆U = √3 x In x R x cosφ

unde ∗

∆U = √3 x 14,79 A x (1/34) Ω mm2/m x (20/2,5) m/mm2 x 0,8 => ∆U = 4,8 V

∆% [ ∗ ∆ [ ∗ ,

p p [, q% < ∆Umax.adm

Pentru branşamente alimentate din reţeaua stradală φt=5% conductorul îndeplineşte cerinţa de cădere de tensiune maxim admisibila

În conformitate cu art. 4.8 din I7/2002 Imax adm pentru 3 conductoare Al izolate cu PVC montate în tub

Imax.adm = 15A Iabs.motor = 14,79A < Imax.adm = 15A pe care, în consecinţă conductorul îndeplineşte

cerinţa de încălzire maxim admisibilă b) Verificarea conductorului de alimentare d.p.d.v. al căderii maxim admisibile de tensiune si d.p.d.v. al densităţii de curent maxim admisibile in regimul de pornire b1) Ip = 6 x In ∆Up = 6 x ∆Ureg funct durata = 6 x 4,8 A = 28,8 V ∆Up[%] = 6 x 1,26 = 7,56% < 10% (valoarea maxim admisibila conform

enunţului problemei) şi conductorul îndeplineşte cerinţa de cădere de tensiune maxim admisibilă în regim de pornire a motorului b2) In conformitate cu art. 5.1.17 din I7/2002 densitatea maxim admisibila pentru conductoarele de aluminiu in regimul de pornire al motoarelor este de 20A/mm2 Deci densitatea curentului de pornire: δp = Ip / S = 6 x In / S = 6 x 14,79 A / 2,5 mm2 = 35,496 A/mm2 > 20A/mm2

21

deci conductorul nu îndeplineşte cerinţa de secţiune maxim admisibilă în regim de pornire. Pentru S = 4 mm2 avem densitatea de curent δp = 6 x 14,79 A / 4 mm2 = 22,19 A/mm2 > 20A/mm2 deci nici aceasta secţiune nu îndeplineşte cerinţa de secţiune maxim admisibilă în regim de pornire Pentru S = 6mm2 avem densitatea de curent δp = 6 x 14,79 A / 6 4 mm2 = 14,79 A/mm2 < 20A/mm2 deci se îndeplineşte cerinţa de secţiune maxim admisibilă în regim de pornire. Se va impune secţiunea minimă de 6mm2 pentru conductorul de alimentare a strungului

46. O coloană electrică trifazată (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/34 Ω mm2/m, de lungime l = 20m, realizată cu conductoare neizolate, libere în aer, alimentează un tablou de la care pleacă circuite pentru:

- un electromotor trifazat cu puterea PT = 5kW; - un electromotor monofazat cu puterea PM1 = 4kW; - două electromotoare monofazate cu puterea PM2 = 2kW fiecare (pe circuite

separate); - 30 lămpi de câte 200 W fiecare, împărţite egal pe cele trei faze (3 circuite).

Pierderea de tensiune admisă în coloană este ∆U=2%. Electromotoarele au randamentul η = 0,9 , factorul de putere ( în regim normal şi la

pornire) cosϕ = 0,8, iar la pornire au Ipornire = 5 Inominal şi admit o pierdere de tensiune ∆up=10%.

Să se determine secţiunea coloanei (ţinând cont de faptul că motoarele monofazate se conectează fiecare pe câte o fază) şi să se facă verificarea pentru:

o încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 75 A pentru s = 10 mm2, 105 A pentru s = 16 mm2, 135 A pentru s = 25 mm2 .;

o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpadm = 20 A/mm2;

o pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

Date de intrare: U = 380/220 V; ρρρρ = 1/34 ΩΩΩΩ mm2/m; l = 20 m; S = 2,5 mm2;

PT = 5 kW; PM1 = 4 kW; PM2 = 2 kW; Pl = 30 x 200 W = 6 kW; ∆U% = 2%; cosϕϕϕϕ = 0,8; ηηηη = 0,9; I pornire = 5 Inominal; ∆up=10%;

Se cere: a) Sc=?, Iadm = 75 A ptr. S = 10 mm2; Iadm = 105 A ptr. S = 16 mm2; Iadm = 135 A ptr. S = 25 mm2.

22

b) δp = ?, δpadm = 20 A/mm2 c) ∆Up% = ?

Rezolvare: Pentru determinarea secţiunii coloanei de alimentare, consideram faza cea mai încărcată faza R, la care sunt racordate electromotorul trifazat de 5 kW, electromotorul monofazat de 4 kW şi 10 lămpi însumând puterea de 2 kW şi calculăm în prealabil curenţii absorbiţi de aceştia. IT = PT / √3 x U x cosϕ x η = 5000 A / (1,73 x 380 V x 0,8 x 0,9) = 5000 W / 473,2 V = 10,5 A IM1 = PM1/ U x cosϕ x η = 4000 W / (220 V x 0,8 x 0,9) = 4000 W / 158,4 V= 25,2 A.

Il =Pl / U= 2000 W / 220 V = 9,09 A

∆UT = 2 x 380 / 100 = 7,6 V

∆UM1 = 2 x 220 / 100 = 4,4V

Calculam secţiunile:

ST = (√3 x ρ x l x IT x cosϕ) / ∆UT = (1,73 x 20 x 10,5 x 0,8) / (34x7,6) =290,6 / 258,4 = 1,1 mm2

SM1 =2 x ρ x l x IM1 x cosϕ / ∆UM1 = (2 x 20 x 25,2 x 0,8) / (34x4,4) = 806,4 / 149,6 = 5,4 mm2

Sl =2 x ρ x l x I / ∆U = 2x20 x9/ (34x4,4) = 360/149,6 = 2,4 mm2

Stotal = 8,9 mm2 Alegem secţiunea standardizată de 10 mm2 Verificări : a) încălzirea conductoarelor în regim permanent de funcţionare : în plină sarcină curentul total pe faza R este de 10,5 A + 25,2 A + 9 A = 44,7A dar conform enunţ la S = 10 mm2, curentul maxim admis în regim de durată este de 75 A, deci se încadrează.

b) densitatea curentului la pornire : Ip = (10,5+25,2) x 5= 178,5A ( cazul pornirii simultane a ambelor electromotoare) δpm = Ip / S = 178,5 A / 10 A = 17,8 A/mm2 < 20 A/mm2 ( se încadrează) c)pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului : ∆Up = R x I = (ρ x l x Ip x cosϕ) / S = (20 x 178,5 x 0,8) / (34 x 10) = 8,4 V In procente : 8,4 x 100 / 220 = 3,8% < 10% conform enunţ. Secţiunea de 10 mm2 aluminiu este corespunzătoare.

47. Să se determine prin calcul secţiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m în lungime l = 30m, la capătul căreia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V şi un electromotor de 2 kW 2x220, ştiind că acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este η = 0,95, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) este cosϕ = 0,9, pierderea de tensiune în coloană este ∆U=3% şi că pierderea maximă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este ∆Up =12%.

23

Secţiunea calculată se va verifica la: o încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul

maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră:16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4mm2, 27A pentru s = 6 mm2 ;

o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2;

o pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor.

Date de intrare: ρρρρ = 1/34 ΩΩΩΩ mm2/m; l = 30 m; PM1 = 2,5 CP = 2,5 x 736 W = 1840 W = 1,84 kW; UM1=380 V; PM2 = 2 kW; UM2=220 V; I pornire = 3 x Inominal; ηηηη = 0,95; cosϕϕϕϕ = 0,9; ∆U = 3%; ∆Up=12%;

Se cere: a) Sc=?, 1) Iadm = 16 A ptr. S = 2,5 mm2; 2) Iadm = 20 A ptr. S = 4 mm2; 3) Iadm = 27 A ptr. S = 6 mm2.

b) δp = ?, δpa = 20 A/mm2 c) ∆Up% = ?

Rezolvare: a) Calculam secţiunea necesara motorului trifazat: PM1 = 2,5 CP = 2,5 x 736 W = 1840 W = 1,84 kW PM1 = √3 x UM1 x I M1 x cosϕ x η

I P

√3 ∗ U ∗ cosφ ∗ η 1840W1,73 ∗ 380V ∗ 0,9 ∗ 0,95

1840VA562,08V 3,27A

Căderea de tensiune în volţi va fi:

∆U% 100 ∗ ∆.. $ ∆ ∆.%∗.

∗E1 1

11,4V Dar:

∆U = √3 x R x I = (√3 x ρ x l x I M1 x cosϕ) / S de unde : S = (√3 x ρ x l x I M1 x cosϕ) / ∆U = (1,73 x 30 m x 3,27 A x 0,9 / (32 Ω

mm2/m x 11,4 V) = 0,4 mm2 Calculăm secţiunea necesară motorului monofazat: PM2 = UM2 x I M2 x cosϕ x η

I +.∗*9Jo∗η

01∗,/∗,/

14EE,1 10,63A

Căderea de tensiune în volţi va fi:

∆U% 100 ∗ ∆.. $ ∆ ∆.%∗.

∗1 1

6,6V

S ρ ∗ ∗s∗3∆.

Ω∗SS

S ∗ ∗S∗,4∗,/,1 D,

, mm 2,7mm

Secţiunea necesară pentru coloană la o ∆U = 3% va fi: ST = 0,4 mm2 + 2,7 mm2 = 3,1 mm2. Se alege secţiunea standard de 4 mm2. Verificări:

1) încălzirea conductoarelor în regim permanent de funcţionare: În plină sarcină curentul total este de IT = I M1 + I M2 = 3,27 A + 10,6 A = 13,87 A

24

Dar conform enunţ la S = 4 mm2., curentul maxim admis în regim de durată este de 20 A, deci se încadrează.

2) densitatea curentului la pornire: Ip = 3 x IT = 3 x 13,87 A = 41,61 A ( cazul pornirii simultane a ambelor electromotoare) b) δpm = Ip / S = 41,61 A / 4 mm2 = 10,4 A/mm2 < 20 A/mm2 ( se încadrează) c) pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultana a electromotoarelor: ∆Up = R x I = (ρ x 2 x l x Ip x cosϕ) / S = (2 x 30 m x 41,61 A x 0,9) / (32 Ω mm2/m x4 mm2) =17,6 V În procente: 17,6 V x 100 / 220 V = 8% < 12% conform enunţ. Secţiunea de 4 mm2 aluminiu este corespunzătoare.

48. O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru: - un electromotor trifazat de 4 kW - un electromotor monofazat de 2 kW - 20 de lămpi de câte 100 W fiecare.

Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea γ = 34, cos ϕ = 0,7(se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire) şi η = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent în regim de pornire şi la cădere de tensiune. Indicaţii Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luând în considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat.

Date de intrare: U = 380/220 V l = 25 m; PM1 = 4 kW; UM1=380 V; PM2 = 2 kW; UM2=220 V; Pl = 20 x 100 W = 2 kW I pornire = 6 x Inominal; ∆U = 3%; ∆Up=10%; γγγγ = 34 m/ΩΩΩΩ mm2; cosϕϕϕϕ = 0,7; ηηηη = 0,9; I max.adm = 30 A ptr. S = 6 mm2; δadm.p = 20 A/mm2

Se cere: a) Sc=? b) δp = ? c) ∆Up% = ?

25

Rezolvare:

În fig. 1 avem repartizarea sarcinii pe fazele reţelei. Rezultă că faza R este cea mai încărcată având 4/3 kW + 2 kW motoare electrice

a) Calculam secţiunea necesara motorului trifazat: Pn = η x Pabs

PM1 = √3 x UM1 x I M1 x cosϕ x η

I P

√3 ∗ U ∗ cosφ ∗ η 4000W1,73 ∗ 380V ∗ 0,7 ∗ 0,9

4000VA414,16V 9,66A

Calculăm secţiunea necesară motorului monofazat: PM2 = UM2 x I M2 x cosϕ x η

I +.∗*9Jo∗η

01∗,D∗,/

14E,1 14,43A

Ifaza_R_regim_nominal = I M1 + I M2 = 9,66 A + 14,43 A = 24,09 A < Imax.adm = 30 A Ip = 6 x Ifaza_R_regim_nominal = 6 x 24,09 A = 144,54 A

δY 3t ,4

SS 24,09 4SS $δHuS.Y 20 4

SS

Se observă că în regim de pornire se depăşeşte densitatea de curent admisă de 20A/mmp. În regim normal ne încadrăm în curentul maxim admisibil al coloanei. Este necesară redimensionarea coloanei în funcţie de densitatea de curent admisă în regim de pornire a motoarelor:

S 3 ¡.

,4 ¢

7,2mm, alegem Sredimensionat= 10 mm2

Căderea de tensiune se va calcula în ipoteza unei încărcări uniforme la nivelul încărcării fazei R care este cea mai încărcată fază pentru secţiunea iniţială a coloanei. În acest caz căderea de tensiune se calculează cu relaţia:

Calculăm în două ipoteze: a) considerând un consum trifazat la încărcarea fazei R de 24 A în regim normal şi

de 144A în regimul de pornire b) considerând un consum monofazat la încărcarea fazei R de 24 A în regim normal şi de 144A în regimul de pornire

26

Ipoteza a)

%10%4,5380

100*54,20100*

Un

Upornire[%]Upornire

V54,206*42,3Un*6Upornire

%2%9.0380

100*42,3100*

Un

Un[%]Un

V42,37.0*24*6*34

25*1*3Un

cos*I*s

l*cos*I*r*3U

<==∆=∆

==∆=∆

⟨==∆=∆

==∆

ϕρ=ϕ=∆

Se observă că în ambele regimuri nominal şi respectiv de pornire simultană căderea de tensiune se încadrează în valorile limită din enunţ de 2% şi respectiv de 10% Rezultă că singurul motiv al necesităţii amplificării coloanei îl constituie depăşirea densităţii admisibile de curent în regimul de pornire.

Ipoteza b) Verific ăm căderea de tensiune pe coloana redimensionată şi în ipoteza unui

curent monofazat de 144A În acest caz vom utiliza relaţia:

%10%8.6220

100*15100*

Un

Upornire[%]Upornire

V158.147.0*144*10*34

25*1*2Upornire

cos*I*s

l**2Upornire

<==∆=∆

≅==∆

ϕρ=∆

Rezulta o cădere de tensiune de cca. 7% care se încadrează şi în această ipoteză în căderea de tensiune maxim admisă de 10%

Verific ăm căderea de tensiune pe coloana redimensionată şi în ipoteza unui curent monofazat de 24A

%2%1,1220

100*5,2100*[%]

5,246,27.0*24*10*34

25*1*2

cos****2

<==∆=∆

≅==∆

=∆

Un

UpornireUpornire

VUpornire

Is

lUpornire ϕρ

Rezulta o cădere de tensiune de cca 1,1% care se încadrează şi în această ipoteză în căderea de tensiune maxim admisa de 2% 49. O coloană electrică de 3x380/220 V cu lungimea l1 = 25 m alimentează un tablou la care sunt racordate:

o un circuit cu lungimea l2 = 30 m care alimentează un electromotor trifazat având puterea Pm =10 kW, cosϕ=0,9, randamentul η=0,9 şi Ipornire = 6 Inominal ;

o 51 becuri electrice de câte 100 W, la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l3 =35m ( câte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).

Conductoarele coloanei şi circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine secţiunile conductoarelor pentru fiecare circuit şi pentru coloană, considerându-se pierderile de tensiune:

27

o pe circuitul electromotorului: 3% în regim normal de funcţionare şi 8% în regim de pornire a electromotorului;

o pe circuitele care alimentează lămpile: 2%; o pe coloană: 1%.

Secţiunile calculate se vor verifica la: - încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim

admisibil în regim de durată Iadm. se consideră, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm2, 23 A pentru s = 4mm2, 30A pentru s = 6 mm2, iar pentru circuitele trifazate se consideră: 16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4 mm2, 27A pentru s = 6 mm2;

- densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

Date de intrare: U = 3x380/220 V l1 = 25 m; l2 = 30 m; Pm =10 kW; cosϕϕϕϕ = 0,9; ηηηη = 0,9; I pornire = 6 x Inominal; Pl = 51x100 W=5100 W=5,1 kW; l3=35 m; ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩ mm2/m;

Se cere: a) Sc=?, ∆Um = 3%; Sc=?, ∆Up =10%; Sc=?, ∆Ul =2%; Sc=?, ∆Uc =1%;

b) Sc se vor verifica la: circ. monof. Imax. = 18 A ptr. S = 2,5 mm2; Imax. = 23 A ptr. S = 4 mm2; Imax. = 30 A ptr. S = 6 mm2; circ. trif. Imax. = 16 A ptr. S = 2,5 mm2; Imax. = 20 A ptr. S = 4 mm2; Imax. = 27 A ptr. S = 6 mm2; c) δp = ?, δpa = 20 A/mm2; d) ∆Up = ?

Rezolvare: Calculăm mai întâi secţiunea necesară circuitului electromotorului:

P = √3 x U x I x cosϕ xη I = P / (√3 x U x cosϕ x η) = 10000 W / (1,73 x 380 V x 0,9 x 0,9) = 18,7 A Căderea de tensiune în circuit în volţi: ∆U = 3% = (3 x 380 V) / 100 = 11,4 V

∆U = R x I = (ρ x l x I x cosϕ) / S de unde: S = (√3 x ρ x l x I x cosϕ) / ∆U = 1,73 x 30 m x 18,7 A x 0,9 / (32 Ω mm2/m x

11,4 V)= 2,37 mm2 Se alege secţiunea standard de 2,5 mm2 Verificări:

a) încălzirea conductoarelor în regim permanent de funcţionare:

28

Conform enunţ la S = 2,5 mmp, curentul maxim admis în regim de durată este de 16A < 18,7 A, deci nu se încadrează. Alegem secţiunea imediat superioară, adică S = 4 mm2 pentru care curentul maxim admis este conform enunţ de 20 A > 18,7 A.

b) densitatea curentului la pornire: Ip = 6 x In = 6 x 18,7 A = 112,2 A

δpm = Ip / S = 112,2 A / 4 mm2 = 28 A/mm2 > 20 A/mm2 (nu se încadrează) Alegem secţiunea imediat superioară, adică S = 6 mm2 şi refacem verificarea:

δpm = Ip / S = 112,2 A / 6 mm2 = 18,7 A/mm2 < 20A/mm2 (se încadrează) c) pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului: ∆Up=√3 x R x Ip x cosϕ = (√3 x ρ x l x Ip x cosϕ) / S = (1,73 x 30 m x 112,2 A x 0,9) / (32 Ω mm2/m x 6 mm2) = 27,3V.

În procente: 27,3 x 100 / 380 = 7,2% < 8% conform enunţ. Secţiunea necesară va fi S = 6mm2 Calculăm secţiunea necesară pentru circuitele lămpilor: Vom repartiza câte 17 lămpi pe fază. I = P / U = 17 x 100 / 220 = 7,7 A Căderea de tensiune în circuit în volţi: ∆U =2 % = 2 x 220 / 100 = 4,4 V ∆U = R x I = (ρ x 2 x lx I) / S de unde: S = (ρ x 2 x l x I) / ∆U = (2 x 35 m x 7,7 A) / (32 Ω mm2/m x 4,4 V) = 3,8 mm2 Alegem secţiunea standard de S = 4 mm2 Secţiunea necesară pentru coloană: Sc = 6 mm2 + 4 mm2 = 10 mm2 Verificări : - vom face numai la pierderea de tensiune admisă în coloană (1%), deoarece cele două secţiuni însumate corespund fiecare în parte la verificările aferente. It = 18,7 + 7,7 = 26,4A ∆U =√3 x R x It x cosϕ = (√3 x ρ x l x It x cosϕ) / S = (1,73 x 25 m x 26,4 A x 0,9) / (32 Ω mm2/m x 10 mm2) = 3,2V adică în procente: ∆U% = (3,2 V x 100) / 380 V= 0,84% < 1% conform enunţ.

50. Ce secţiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat în tub, în lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos ϕ = 0,7; η = 0,9, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 In. Pierderea de tensiune (de durată) admisă în circuit la plină sarcină va fi de 3%, iar γCu = 57. Conform tabelelor pentru trei conductoare de cupru cu secţiunea de 6 mm2 montate în tub, încărcarea maximă de durată este 42 A, iar densitatea admisibilă de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mică de 35 A/mm2.

Date de intrare: l = 50 m; Pm = 20 kW; U = 3x380 V; cosϕϕϕϕ = 0,7; ηηηη = 0,9;

29

∆Umax.adm.p = 12%; ∆Umax.adm.sarcină = 3%; γγγγCu = 57 m/ΩΩΩΩ mm2; I pornire = 6 x Inominal; Stabel = 6 mm2; I tabel = 42 A; δadm.p.Cu=35 A/mm2;

Se cere: a) Sc=? Rezolvare:

∆USHn_HuS_Y96Wv67 ∆UY% ∗ U

100 12 ∗ 380V100 45,6V

∆USHn_HuS_S9;96_JH6*vWH ∆UJH6*vWă%∗ U

100 3 ∗ 380V100 11,4V

Determinarea curenţilor de sarcină nominală şi de pornire: Pn = η x Pabs Pn = √3 x U x I n x cosϕ x η

IW PS

√3 ∗ U ∗ cosφ ∗ η 20000W1,73 ∗ 380V ∗ 0,7 ∗ 0,9

20000VA414,16V 48,29A $ 42¥

In > Imax.scurtă.durată

Observăm că prima cerinţă testată nu este îndeplinită. Trecem mai departe şi

verificăm şi densitatea de curent în regimul de pornire: IY 6 ∗ IW 6 ∗ 48,29A 289,74A

δY IYS 289,74A

6mm 48,29 Amm

δY $ δHuS.Y.¦: Determinăm secţiunea din condiţia de respectare a densităţii maxime admise de

curent in regimul de pornire:

SSvW_W7* IY

δHuS.Y.¦: 289,74A

35 Amm

8,28mm

Alegem secţiunea imediat superioara de 10 mm2 Din tabele ar trebui să verificăm şi respectarea condiţiei referitoare la

încărcarea coloanei în regimul de durată: In > Imax.scurtă.durată Neavând date în problemă pentru această verificare trecem mai departe! Calculul căderilor de tensiune evident utilizând noua secţiune pentru coloana de 10

mm2:

∆U √3 ∗ R ∗ IW ∗ cosφ √3 ∗ ρ ∗ st ∗ IW ∗ cosφ 1,73 ∗ S

D Ω∗∗SS ∗

48,29A ∗ 0,7 /,/4∗ΩD 5,13V

∆U §∆SHn_HuS_S9;96_JH6*vWH ∆UY 6∆UW 6 ∗ 5,13V 30,78V § ∆USHn_HuS_Y96Wv67

30

∆UY §∆SHn_HuS_Y96Wv67

51. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat în triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenţa activă de 3 Ω şi reactanţa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o rezistenţă activă de 6 Ω şi o reactanţă inductivă de 8 Ω,a treia fază are rezistenţa activă de 8 Ω şi reactanţa inductivă de 6 Ω.

Date de intrare: Ulinie = 220 V; RR = 3Ω, XR = 4Ω; RS = 6Ω, XS = 8Ω; RT = 8Ω, XT = 6Ω;

Se cere: Pcircuit=? Rezolvare:

Determinarea puterii active absorbite de circuit :

Ω===ϕ

Ω==+=+=+=

Ω===ϕ

Ω==+=+=+=

Ω===ϕ

Ω==+=+=+=

=ϕ

+=

++=

8,010

8

Z

Rcos

10100366468XRZ

6,010

6

Z

Rcos

,10100643686XRZ

6,05

3

Z

Rcos

52516943XRZ

Z

Rcos

XRZ

PPPP

T

TT

222T

2TT

S

SS

222S

2SS

R

RR

222R

2RR

22

TSRcircuit

W38728,0*10

220cos*

Z

Ucos*I*UP

W29046,0*10

220cos*

Z

Ucos*I*UP

W58086,0*5

220cos*

Z

Ucos*I*UP

2

TT

linie2

TTlinieT

2

SS

linie2

SSlinieS

2

RR

linie2

RRlinieR

==ϕ=ϕ=

==ϕ=ϕ=

==ϕ=ϕ=

kW6,12kW584.12W12584387229045808PPPP TSRcircuit ≅==++=++=

31

Determinarea puterii reactive absorbite de circuit :

Ω===ϕ

Ω==+=+=+=

Ω===ϕ

Ω==+=+=+=

Ω===ϕ

Ω==+=+=+=

=ϕ

+=

++=

6,010

6

Z

Xsin

10100366468XRZ

8.010

8

Z

Xsin

,10100643686XRZ

8.05

4

Z

Xsin

52516943XRZ

Z

Rsin

XRZ

QQQQ

T

TT

222T

2TT

S

SS

222S

2SS

R

RR

222R

2RR

22

TSRcircuit

VAr29046,0*10

220sin*

Z

Usin*I*UQ

VAr38728,0*10

220sin*

Z

Usin*I*UQ

VAr77448,0*5

220sin*

Z

Usin*I*UQ

2

TT

linie2

TTlinieT

2

SS

linie2

SSlinieS

2

RR

linie2

RRlinieR

==ϕ=ϕ=

==ϕ=ϕ=

==ϕ=ϕ=

kVAr5,14kW52.14W14520290438727744QQQQ TSRcircuit ≅≅=++=++=

Determinarea puterii aparente absorbite de circuit :

kVA4,19VA19360484048409680SSSS

VA484029043872QPS

VA484038722904QPS

VA968077445808QPS

SSSS

TSRcircuit

222T

2TT

222S

2SS

222R

2RR

TSRcircuit

≅=++=++==+=+=

=+=+=

=+=+=

++=

32

52. O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură.

Se cere:

a) să se determine pierderea maximă de tensiune; b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă este de

10%.

( )QxPrU

Un

×+×Σ×=∆ 31

1

Ω===−

−− 102,0

50

300017,0

1

11

A

AA S

lr ρ

Ω=×=×=− 093,03,031,0011 lxxA

Ω===−

−− 097,0

35

200017,0

21

2121 S

lr ρ

Ω=×=×=− 069,02,0345,00221 lxx

Ω===−

−− 102,0

25

150017,0

32

3232 S

lr ρ

Ω=×=×=− 05,015,033,00332 lxx

25903211 jSSSSA −=++=−

15503221 jSSS −=+=−

1520332 jSS −==−

( )1111max

1−−−− ×+×=∆ AAAA

n

QxPrU

U + ( )21212121

1−−−− ×+× QxPr

U n

+ ( )32323232

1−−−− ×+× QxPr

U n

=

( ) ( ) ( ) %10%23,131505,020102,0380

115069,050097,0

380

125093,090102,0

380

1 >=×+×+×+×+×+×

33

53. La o reţea trifazată de 6 kV alimentată din staţiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porţiunilor de reţea, în km, secţiunile conductoarelor, în mm2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt indicate în schema reţelei.

Să se determine pierderea maximă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal şi pentru regimul de avarie al reţelei.

Se neglijează pierderile de putere pe linii. În regimul de avarie se presupune că se scoate din funcţiune acea porţiune din reţea

a cărei ieşire din funcţiune determină căderea maximă de tensiune într-un punct oarecare al reţelei;

Pentru conductorul cu s=35mm2 se consideră r0=0,91 Ω/km şi x0=0,353 Ω/km iar pentru cel cu s=16 mm2 r0=1,96 Ω/km şi x0=0,377Ω/km.

Fig. 1

100 kW 80 kW cosφ = 0,8 cosφ = 0,9 3 km, 35 mm2 a 2 km, 35 mm2 b 3 km, 35 mm2 c 4 km, 35 mm2 A O ? ? ? O B

d 40 kW 80 kW e 40 kW cosφ = 0,7 cosφ = 0,8 cosφ = 0,8

16 mm2 16 mm2 1,5 km 1,5 km

34

Calculam puterile reactive aferente fiecărui punct de control:

ϕ

ϕϕϕϕϕ

tgPQ

tgP

Q

SQ

SP

*

cos

sin

sin

cos

=

==

==

fig. 2

Calculăm rezistenţele şi reactanţele fiecărui tronson. Rezultatele obţinute sunt prezentate în tabelul alăturat:

Tronson l

[km] s

[mmp] r0

[Ω/km] R

[Ω] x0

[Ω/km] X

[Ω]

Aa 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059

ab 2 35 0,91 1,82 0,353 0,706

bc 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059

Bc 4 35 0,91 3,64 0,353 1,412

ad 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655

ce 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655

P [kW] cosφ tg φ Q [kVAr]

100 0,8 0,754 75,4

80 0,9 0,488 39,04

40 0,7 1 40

40 0,8 0,754 30,16

80 0,8 0,754 60,32

35

fig. 3

Conform enunţului UA=UB în aceste condiţii vom considera în fiecare nod sarcina pe rând. Contribuţia fiecărei surse va fi dependentă de impedanţa până la nodul respectiv. Cum între punctele A-B avem conductor omogen pentru calculul momentelor vom utiliza distanţele de la fiecare nod la capetele circuitului. În acest caz vom utiliza datele din fig. 2

Aplicăm raţionamentul pentru circulaţia puterii active. Vom detalia calculul pentru nodul a. Pentru celelalte noduri vom prezenta datele în tabelul de rezultate următor:

3km * PAa = 9km * PBa

PAa+PBa=100+40=140kW Din prima ecuaţie deducem PAa = 3 * PBa înlocuind în ecuaţia a doua obţinem: 4 *

PBa = 140 Rezolvând PBa=35 şi deci PAa= 3 * 35 = 105 kW

Nodul

Total putere in nod

Distanta de la nodul analizat la

Aportul la consumul nodului

sursa A [km]

sursa B [km]

sursei A

[kW]

sursei B

[kW]

a 140 3 9 105,00 35,00

b 80 5 7 46,70 33,30

c 120 8 4 40,00 80,00

Total 191,70 148,30

Rezultă din analiza efectuată că nodul B este alimentat din ambele surse. Vom face o analiză similară şi pentru circulaţia de putere reactivă:

36

Nodul

Total putere în nod

Distanţa de la nodul analizat la Aportul la consumul nodului

sursa A [km]

sursa B [km]

sursei A [kVAr]

sursei B [kVAr]

a 115,4 3 9 86,55 28,85

b 60,32 5 7 32,90 27,42

c 69,2 8 4 23,07 46,13

Total 142,52 102,40

Şi în acest caz obţinem aceeaşi concluzie: nodul b este alimentat din ambele surse Calculăm aportul celor două surse la puterea nodului b:

PAb = 191,7 – 140 = 51,7 kW PBb = 148,3 – 120 = 28.3 kW

QAb = 142,52 – 115,4 = 27,12 kVAr QBb= 102,4 – 69,2 = 33,2 kVAr

Secţionăm imaginar nodul b şi obţinem două tronsoane alimentate radial din staţiile A si B. Aceste tronsoane vor avea în nodurile b aceeaşi tensiune respectiv aceeaşi cădere de tensiune de la sursa la fiecare nod b

fig. 4

Pentru calculul căderilor de tensiune vom utiliza relaţia :

V16,1316

9684,786

6

6188,283

6

56,151

6

7896,3516

12,27*)706,0059,1(7,51*)82,173,2(

6

40*059,140*73,26

4,75*059,1100*73,2

Un

)XiQiRiPi(U

3

1Ab

≅=++=

=++++++

++=+

=∆ ∑

Pentru verificare calculăm şi căderea de tensiune pe reţeaua alimentată din nodul B:

37

V8,1326

8186,796

6

3082,262

6

18592,188

6

32448,3466

2,33*)059,1412,1(3,28*)73,264,3(

6

16,30*412,140*64,36

04,39*412,180*64,3

Un

)XiQiRiPi(U

3

1Bb

≅=++=

=++++++

++=+

=∆ ∑

Se remarca obţinerea unor valori sensibil egale pentru căderile de tensiune. Pentru regimul de avarie consideram indisponibil tronsonul «ab » În acest caz

tronsonul Bb în lungime de 7 km va fi parcurs suplimentar faţă de cazul precedent de puterea S = 51,7+j 27,12 kVA ceea ce va conduce în nodul b la o cădere de tensiune mai mare decât dacă indisponibilizăm tronsonul bc deoarece în acest caz tronsonul Ab de doar 5 km ar fi fost parcurs suplimentară de o putere mai mică S=28,3+j 33,2 kVA

Vom utiliza datele din figura 5

fig. 5

Pentru calcul vom utiliza căderea de tensiune determinată pentru nodul b înainte de retragerea din exploatare a tronsonului ab la care vom adăuga căderea de tensiune provocată pe 7 km de puterea S=51.7+j 27.12 kVA

Vom avea relaţia :

VU Bb 86.1986

86,3968,132

6

12,27*)059,1412,1(7,51*)73,264,3(8,132 =+=++++=∆

54. O reţea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionate în figură.

Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezistive.

38

55. O LEA 110 kV s.c. echipată cu conductoare de OL-Al de secţiune 185 mm2, cu diametrul 19,2 mm şi ρ = 1/34 Ω mm2/m, are o lungime de 40 km şi coronamentul din figură (cu distanţele în mm). Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,

respectiv susceptanţei specifice

b0 =

b

alg

57368,7 10-6 S/km

2. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi T ale liniei şi să se calculeze parametrii acestora. Se neglijează conductanţa liniei.

b da

c

f

0,15 A/m

80 m

15A 30A

20A

25A

50 mm2 25 mm2

75 m 100 m 100 m 50 m

80 m 16 mm2

16 mm2

50 m

A

g

eA

10A

2550

4200

3250

39

56. 1. Să se determine parametrii electrici (RT, XT, GT şi BT ) ai unui transformator cu două înfăşurări de 31,5 MVA 115± 2x2,5% / 6,3 kV, pierderile în cupru de 105 kW, pierderile în gol de 40 kW, usc[%]=9% şi i0[%]=1,2%. Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al înfăşurării primare.

2.Să se reprezinte schema electrică echivalentă, în Γ, a transformatorului de la punctul 1.

57. Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat cu două transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, având fiecare:

∆Psc = 18 kW; ∆P0 = 2,6 kW; usc % = 6%; i0 % = 1,7%; Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportaţi la tensiunea secundară şi

schema electrică echivalentă (în Γ ) a postului de transformare.

58. Pe o plecare subterană a unei reţele electrice de 10 kV alimentată de la o staţie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat.

Să se calculeze valoarea curentului de defect şi reactanţa minimă a unei bobine de reactanţă care ar trebui montată pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100 MVA.

Lungimea, secţiunea conductoarelor de cupru, rezistenţa şi reactanţa specifice ale cablului sunt indicate în figură. Se consideră că scurtcircuitul este produs de o sursă de putere infinită şi se neglijează componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit.

59. Să se determine cu cât se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 110 kV, în schema electrică din figură, în cazul în care se funcţionează cu cupla C1 deschisă, în comparaţie cu funcţionarea cu cupla C1 închisă. Cupla barelor de 220 kV C2 este în permanenţă închisă.

S = 200 MVA usc = 11%

S = 400 MVA usc = 10%

S =400MVA usc = 10%

S = 200MVA usc = 11%

C2

C1

220

110 A2 A1

~

S = 500 MVA x = 0,3

~

S = 500 MVA x = 0,3

S = 350 MVA x”

d = 12% S = 350 MVA x”

d = 12%

3x240 mm2 Cu – 5 km

ro = 0,07632 Ω/km, xo = 0, 08 Ω/km

10,5 kV 10 kV

k (3)

40

60. Să se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 în cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 220 kV ale staţiei A în următoarele ipoteze:

a) cuplele staţiilor A şi B, respectiv CA şi CB sunt închise; b) cupla CA închisă, cupla CB deschisă; c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă.

Schema şi caracteristicile circuitelor sunt indicate în figură.

61. Staţia de transformare B, echipată cu trei transformatoare de 20 MVA 110± 2x2,5% / 6,6 kV este alimentată din sursa A prin două linii de 110 kV. Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staţia B şi parametrii transformatoarelor (identice şi raportate la primar) sunt indicate în figură

1.Să se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joasă tensiune ale staţiei B pentru a se menţine U = 106 kV raportată la primar, atunci când una din liniile de 110 kV iese din funcţiune, ştiind că tensiunea minimă pe barele consumatorilor, în regim de avarie (raportată la înaltă tensiune) este U!b = 96,2 kV, în variantele:

a) se neglijează aportul capacitiv al liniei şi consumul de reactiv al transformatoarelor;

b) suplimentar faţă de a), se neglijează şi componenta transversală a căderii de tensiune;

2. Să se compare rezultatele obţinute în cele două cazuri A B XT = 66 Ω b

UA=117 kV RT =3,9 Ω

l = 50 km r0 = 0,21 Ω/km x0 = 0,4 Ω/km

A1

A2 B2

CA CB

L= 80 km

L= 80 km

x0 = 0,42 Ω/ km

x0 = 0,42 Ω/ km

ST = 800 MVA usc = 12%

ST = 800 MVA usc = 12%

B1

S = 800 MVA x”

d = 20%

S = 800 MVA x”

d = 20%

S = 1000 MVA x = 0,4

S = 1000 MVA x = 0,4

Sb

45 + j 36 MVA

41

62. Staţia de transformare B, în care sunt instalate două transformatoare de câte 10 MVA este alimentată din centrala A prin două linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de înaltă tensiune a transformatoarelor staţiei B este fixată priza de 34,13 kV. Tensiunea nominală a înfăşurărilor secundare ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina totală pe barele de 6 kV ale staţiei B este de 15,5 MVA, din care Sb1 =14 MVA consum local iar Sc =1,5 MVA se transportă, printr-o linie aeriană de 6 kV în punctul C al reţelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor şi sarcinile sunt indicate pe schemă. Să se determine tensiunea în punctul C al reţelei, dacă la centrala A se menţine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijează pierderile de putere în linii şi transformatoare şi componenta transversală a căderii de tensiune. Se consideră că cele două linii dintre centrala A şi staţia B, respectiv transformatoarele din staţia B, funcţionează în paralel.

63. Să se aleagă tensiunea pe ploturile a două transformatoare coborâtoare de 115±3x1,5% / 6,3 kV astfel încât abaterea de la tensiunea nominală de 6 kV să fie aproximativ aceeaşi în regim de sarcină minimă şi maximă. Se cunosc sarcinile pe 6 kV: Smax.= 65 + j45 MVA (cu transformatoarele în paralel); Smin.= 20 + j15 MVA (şi funcţionează un singur transformator) şi caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele două transformatoare:

Sn = 40 MVA; ∆Pcu = 80 kW; ∆Pfe = 25 kW; usc %= 10%; i0 %= 2%; Tensiunea pe barele de înaltă tensiune se menţine constantă la 110 kV.

64. Se consideră schema din figură, în care o staţie coborâtoare de 2x20 MVA este alimentată de o linie 110 kV lungă de 30 km, cu conductoare de oţel - aluminiu 3x185 mm2 cu ρ = 0,029 Ω mm2/m şi cu fazele aşezate în linie, distanţa între fazele vecine fiind de 3175 mm. Conductanţa liniei se neglijează.

Parametrii (identici) ai transformatoarelor: Sn = 20 MVA; usc% = 9% ; ∆Pcu = 120 kW; ∆Pfe = 30 kW; io% = 2% ;

raportul de transformare ¨ ©ª,%E

Tensiunea pe bara A este de 115 kV iar puterea maximă absorbită de consumator în punctul C este Sc = 25 + j 20 MVA

Se cere:

l = 14 km

10 MVA

∆Psc= 92 kW Usc = 7,5%

2 km

r0 = 0,33 Ω/km x0 = 0,412 Ω/km

B

14 MVA cosφ=0,7

A C

1,5 MVA cosφ=0,7

r0 = 0,33 Ω/km

x0 = 0,342 Ω/km

42

1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,

respectiv susceptanţei specifice

b0 =

b

alg

57368,7 10=6 S/km

2. Să se calculeze: - parametrii schemei echivalente pentru linie ( în Π ) şi pentru transformator (în Ѓ ); - pierderile de putere în linie şi transformatoare; la calculul acestora se neglijează pierderile de tensiune în elementele reţelei; - pierderea totală de tensiune; se neglijează căderea de tensiune transversală. 3. Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV

65. Pe schema din figură sunt prezentate caracteristicile unei reţele precum şi sarcinile staţiilor de distribuţie A şi B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oţel aluminiu cu secţiunea de 120 mm2, cu diametrul de 15,8 mm şi ρ = 0,0324 Ω mm2/m, cu fazele aşezate în linie, distanţa dintre fazele vecine fiind de 3175 mm.

Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,

respectiv susceptanţei specifice

b0 =

b

alg

57368,7 10=6 S/km

2. Să se calculeze parametrii electrici ai liniilor şi transformatoarelor 3. Să se calculeze puterea absorbită de pe barele C ale centralei CE ştiind că transformatoarele din staţiile A şi B au caracteristici identice, respectiv: ST = 10 MVA; raport de transformare k =115/6,3 kV; ∆Pcu = 80 kW; ∆Pfe = 20 kW; usc% = 10% ; io% = 2% ;

OL-AL 3x185 mm2 - 30 km

A B C

Uc =35 kV

SC

25+ j 20 MVA

UA =115 kV

43

Conductanţele liniilor se neglijează. Liniile dintre centrala CE şi staţia A precum şi transformatoarele din staţiile A şi B funcţionează în paralel

66. Care trebuie să fie tensiunea de scurtcircuit minimă a transformatorului coborâtor de servicii proprii ale blocului de 388 MVA – 24 kV, astfel încât puterea de scurtcircuit trifazat, la timpul t = 0, să nu depăşească 350 MVA pe barele de 6 kV ale staţiei bloc de servicii proprii. Datele sunt precizate pe figură

24 kV

SG=388 MVA

40 MVA

l = 20 km

S = ∞

G

X" d = 0,18

6 kV

400 kV

x = 0,45 Ω/km

400 MVA Usc= 11%

C

UC=115 kV

OL-AL 3x120 mm2

25 km

30 km

30 km

A

B b

10 MVA 10 MVA

10 MVA

10 MVA

a

Sa = 15 + j10 MVA

Sb = 12 + j8 MVA

CE