7. asemanare si relatii metrice
DESCRIPTION
matematicaTRANSCRIPT
7. ASEMANARE SI RELATII METRICE
I. ASEMANARE
1. Teorema lui Thales 2. Reciproca teoremei lui Thales
DE ‖ BCT.Th.ùñ
AD
DB“
AE
EC
AD
DB“
AE
EC
R.T.Th.ùñ DE ‖ BC
3. Teorema bisectoarei 4. Definitia asemanarii triunghiurilor
rAD bisectoareT.bis.ùñ
BD
DC“
AB
AC 4ABC „ 4A1B1C 1def.ðñ
$
’
’
’
’
&
’
’
’
’
%
A ” A1
B ” B1
C ” C 1
AB
A1B1“
AC
A1C 1“
BC
B1C 1
5. Teorema fundamentala a asemanarii 6. Cazurile de asemanare ale triunghiurilor
DE ‖ BCT.F.A.ùñ 4ADE „ 4ABC
ó def.
AD
AB“
AE
AC“
DE
BC
‚A ” A1, B ” B1U.U.ùñ 4ABC „ 4A1B1C 1
‚A ” A1,AB
A1B1“
AC
A1C 1L.U.Lùñ 4ABC „ 4A1B1C 1
‚AB
A1B1“
AC
A1C 1“
BC
B1C 1L.L.L.ùñ 4ABC „ 4A1B1C 1
Teorie pentru clasa a IX-aGeometrie si trigonometrie: 7. Asemanare si relatii metrice
´1´ Profesor Marius Damian, Braila
II. RELATII METRICE
1. Teorema lui Pitagora 2. Reciproca teoremei lui Pitagora
mpAq “ 90˝T.P.ùñ BC2
“ AB2` AC2 BC2
“ AB2` AC2 R.T.P.
ùñ mpAq “ 90˝
3. Teorema catetei 4. Teorema ınaltimii
mpAq “ 90˝
AD K BC
*
T.C.ùñ
"
AB2 “ BC ¨BDAC2 “ BC ¨ CD
mpAq “ 90˝
AD K BC
*
T.H.ùñ AD2
“ BD ¨ CD
5. Teorema ınaltimii, forma a doua 6. Teorema medianei
mpAq “ 90˝
AD K BC
*
T.H.IIùñ AD “
AB ¨ AC
BCm2
a “2pb2 ` c2q ´ a2
4
III. TRIGONOMETRIE IN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
sinB “cateta opusa
ipotenuza“
AC
BC
cosB “cateta alaturata
ipotenuza“
AB
BC
tgB “cateta opusa
cateta alaturata“
AC
AB
ctgB “cateta alaturata
cateta opusa“
AB
AC
uÑ 30˝ 45˝ 60˝
sinu1
2
?2
2
?3
2
cosu
?3
2
?2
2
1
2
tg u1?
31
?3
ctg u?
3 11?
3
Teorie pentru clasa a IX-aGeometrie si trigonometrie: 7. Asemanare si relatii metrice
´2´ Profesor Marius Damian, Braila