6_caracteristici de calcul ale materialelor

Facultatea de Construcii Timioara 2011/2012 Agneta Tudor & Tudor Clipii

NOTE DE CURS - BETON ARMAT 67

CARACTERISTICI DE CALCUL ALE MATERIALELOR

6.1 ANALIZA STATISTIC A REZISTENEI MATERIALELOR Rezistenele, ca i alte caracteristici fizico-mecanice, depind de natura materialului, de condiiile de execuie i de pstrare a epruvetelor pe care se fac ncercrile, de tehnica de ncercare, de sistemul de control i asigurare a calitii etc. S-a constatat c rezultatele obinute din ncercrile experimentale de determinare a rezistenelor unui material prezint o oarecare variabilitate, chiar dac se respect aceleai condiii. Dac aceste rezultate se grupeaz n intervale cu pasul constant, numrul de rezultate care se ncadreaz n limitele intervalelor considerate este frecvena de apariie a unei anumite valori, fi. Reprezentarea grafic a frecvenei pentru fiecare interval (considernd c pe un interval valoarea rezistenei este constant i egal cu media), este histograma pentru irul de rezultate analizate (fig. 6.1a). De cele mai multe ori, distribuia discret a valorilor rezistenelor (histograma) se apropie de legea distribuiei normale Gauss Laplace (fig. 6.1b).

i1i x...x

Repartiia normal Gauss Laplace reprezint forma continu a distribuiei, dac numrul de rezultate N tinde ctre infinit.

f(x)

0.90

+

0.05

c) funcia de probabilitate

1

0,5

F(x) ( )

( )2

2

22

1

=

x

exf

( )

=x

dxf(x)xF

a) histograma

Curba Gauss

b) funcia densitate de probabilitate (lege de distribuie)

x

fi

xi-1 xi 64.1 + 64.1

0.682

x

f(x)

Fig. 6.1 Legea de distribuie normal Gauss

Distribuia este caracterizat prin media aritmetic ( Nx= ) i dispersia sau abaterea medie

ptratic ( ) ( )1Nx 2 = . Media aritmetic este valoarea cu cea mai mare frecven de apariie; abaterea medie ptratic arat mprtierea rezultatelor fa de valoarea medie, curba de distribuie fiind mai strns dac dispersia este mai mic. Curba este simetric n raport cu dreapta

.

=x n figura 6.1.b i 6.1.c sunt date formula i imaginea ideal a legii de distribuie f(x), respectiv a funciei de probabilitate, F(x). Probabilitatea ca o valoare x s se afle ntr-un interval i este dat de valoarea funciei F(x) pe intervalul respectiv, conform formulei:

1ix ix



( )

= 1

1,641

frec

ven

fc fc

a a

cv2 < cv1

frec

ven

2 = 1

cv2 > cv1

21 ff



6.2 BETONUL a betonului

lul clasei

ea de clas de rezisten. ena caracteristic la compresiune , n Mpa (N/mm2), determinat

6.2.1 Clasa de rezistenDefinirea i simbo

Calitatea betonului se definete prin noiun Clasa betonului este rezist cilckfpe cilindri, la vrsta de 28 de zile, sub a crei valoare se pot situa statistic cel mult 5% din rezultate. Pentru cazurile n care se folosesc cuburi pentru determinarea r nei, se definete i rezistena ezistecaracteristic cubckf , n Mpa. NOTAIE: Clasa de beton se noteaz cu litera C, urmat de valoarea rezistenei caracteristice la compresiune, determinat pe cilindri , respectiv pe cuburi , de exemplu, C16/20. cilckf cubckfDimensiunile epruvetelor sunt: pentru cilindri, diametrul de 150 mm i nlimea de 300 mm, iar pentru cub, latura de 150 mm (fig. 6.3).

Fig. 6.3 Rezistena caracteristic a betonului conform SR EN 1992-1-1

Tabelul 6.1 Principalele caracteristicile mecanice ale betoanelor C C50/60 (MPa)

Clasa betonului C

12/1

5

C16

/20

C20

/25

C25

/30

C30

/37

C35

/45

C40

/50

C45

/55

C50

/60

Expresii analitice

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 fck cub 15 20 25 30 37 45 50 55 60 fcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58 fcm = fck+8(MPa) fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 fctm= 0,3 fck(2/3)

fctk 0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 fctk 0,05 = 0,7 fctmfctk 0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 fctk 0,05 = 1,3 fctm

E ) cm (Gpa 27 29 30 31 32 34 35 36 37 E =22 ]0.3cm [(fcm)/10

cu fcmn MPa 1c () 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 8.2f7.0 31.cm1c



Rezis e caracteristice modulul de elasticitate Ecm respectiv deformaiile specifice limit ale betoanelor uzuale ( ) sunt date n tabelul 6.1.

com

ckf , 60

tenel

/50C Rezistena caracteristic la presiune, determinat prin ncercri pe cilindri sau pe cuburi, se poate defini cu relaia (6.2):

cilcilv05,0mincilck f75,0f)c64,11(ff == (6.3a)

cubcubv05,0mincubck f75,0f)c64,11(ff == (6.3b)

n care:

cilf , cubf reprezint valoarea medie a rezistenei la com - coeficientul de variaie pentru rezistena la compresiune.

Corelaia f (6.4)

107/0-90, notarea clasei de beton se fcea cu literele Bc, urmate de valoarea pe cuburi cu latura de 141 mm, de exemplu,

presiune pe cilindri, respectiv pe cuburi; cv = 15,0

dintre rezistena la compresiune pe cuburi i pe cilindric poate fi acceptat ca fiind: cubckf0,8 cilck

Definirea i simbolul clasei conform STAS 10107/0-90

n STAS 10rezistenei caracteristice la compresiune bkR , determinatBc20. Rezistena caracteristic la compresiune ntr-un element este ( ) bkbkck RR002,087,0R = , rezultat din transformarea rezistenei pe c ntr-o rezisten de tip prismatic sau cilindric.

Rezistena ckR este echivalent cu ilcckf ( cilckck fR

ub

), dac e

dimensiunile cuburilor (vezi cteva exemple date mai jos); astfel, clasa Bc20 se poate e

se neglijeaz diferena dintr

chivala cu clasa C16/20.

Clasa cf. EC2 C12/15 C16/20 C25/30 C40/50 f , n MPa = ck 12 16 25 40

Clasa cf. STAS 10107/0-90 Bc15 Bc20 Bc30 Bc50 Rck /mm = 2 n N 12,5 16,6 24,3 38,5

Si clase ton i a nelor ca tice con elor dou acte nor ura 6.

tuaia de ansamblu a definiriimati n fig

i de be reziste racteris form cve este prezentat 4.

SR EN 1992-1-1

Clasa betonului

ncercare pe cilindri sau pe cuburi ncercare pe cuburi

150mm150mm

300mm

141mm

Rezistena caracteristic la compresiune

fck cil / fck cub C16/20 Rbk Bc20

fck cil fck cub Rbk

STAS 10107/0-90

Rezistena cilindric:fck cil 0,8fck cub

Rezistena de tip prismatic sau cilindric: Rck = (0,87 0,002 Rbk) Rbk

Fig. 6.4 Definirea clasei betonului i a rezistenelor de calcul



6.2.2 Rezistenele betonului 6.2.2.1 Rezistenele caracteristice i medii ale betonului

Rezistena caracteristic la compresiune a betonului este egal cu valoarea rezistenei caracteristice pe cilindri la 28 de zile:

(6.5)

Valoarea medie a rezistenei la compresiune a betonului este: (6.6)

Rezistena la ntindere a betonului este definit ca efortul unitar maxim obinut la solicitarea de ntindere centric. Valoarea medie a rezistenei la ntindere se deduce teoretic, din rezistena caracteristic la compresiune:

ckf ,

cilckck ff =

)MPa(8ff cilckcm += ctf

32ckctm f3,0f = pentru C50/60 (6.7)

Pornindu-se de la rezistena medie la ntindere, se definete fractilul de 5%, respectiv cel de 95%, dup cum urmeaz:

(6.9)

se poate obine i plecnd de la valoarea rezistenei la despicare ng tensile strength), cu relaia:

na la ntindere din ncovoiere, definit de relaia:

05,0ctk f7,0f = ctm

(6.8)

ctm95,0ctk f3,1f =Rezistena la ntindere centric

determinat experimental, spctf (indicele provine din engl. splitti

spctct f9,0f = (6.10)

Se mai folosete, dup caz, reziste

( ){ }ctct f;f1000h6,1 (6.11) flct maxf =n ca

Variaia rezistenei betonului n t

resiune a betonului la 28 zile t()t(f =und

re h (mm) reprezint nlimea total a seciunii elementului.

imp

Rezistena medie la compresiune la o vrst t a betonului )t(fcm , poate fi estimat n funcie de

cmf (rezistena medie la comp ), cu relaia;

cmf) (6.12) cccme )t(cc este un coeficient care depinde de vrsta betonului

t

28 (6.13)

=

2/1

cc 1sexp)t(

n care: t vrsta betonului, n zile; s coeficient depinzn tipul de ciment:

d de

= 0,2 cimentu

enturi de clas de rezisten CEM 32,5 N (Clasa S)

, poate fi estimat cu relaia:

(6.14)

ri de clas de rezisten CEM 42,5 R; CEM 52,5 N i CEM 52,5 R (Clasa R) = 0,25 cimenturi de clas de rezisten CEM 32,5 R; CEM 42,5 N (Clasa N) = 0,38 cim

Rezistena medie la ntindere la o vrst t a betonului cmt

)t(f

( ) ctmccctm f)t()t(f = n care )t(cc este coeficientul dat de relaia (6.13), iar

1= dac vrsta t a betonului este < 28 zile; 3/2= dac vrsta t 28 zile.



6.2.2.2 R cul ale betonului ezistenele de calezisten R a de calcul la compresiune a betonului este:

C

ckcccd

ff

= ;

Rezistena de calcul la ntindere este:

(6.15)

C05,0ctk

ctctdf = ; f

(6.16)

n relaiile de mai sus, C este coeficientul parial de siguran pentru proprietile betonului, definit n Coe a rezistenei la compresiune

valorile coeficientuluat aceast valoare;

anexele naionale; valorile acceptate sunt date n tabelul 6.2. ficieni cc , ct in seama de efectele de lung durat asupr

respectiv la ntindere i de efectele defavorabile ale modului de aplicare al ncrcrii: i cc , sunt cuprinse ntre 0,8 i 1,0; valoarea recomandat este

0,1cc = ; n Anexa Naional este accept valoarea recomandat a coeficientului ct i acceptat n Anexa Naional este:

elor de calcul ale betonului: 0,1ct =

Cu valorile de mai sus rezult relaiile rezisten

C

ckcd

ff =

(6.17)

C

ctdf = 05,0ctk

f (6.18)

Tabelul 6.2 Coeficieni de siguran pariali pentru beton i oel, pentru stri limit ultime , oel pentru beton , oel pentru beton S S

C , beton Situaia de proiectare armat precomprimat Persistent 1,5 1,15 1,15 Tranzitorie

Accidental 1,2 1,0 1,0

6.2.3 Defor6.2.3.1 D foMod

Modulul de elasticitate al betonului la 28 de zile, dat n tabelul 6.1, este modulul secant care core unde unei varelaia:

maiile betonului e rmaia elastic a betonului

ulul de elasticitate al betonului

cmEsp riaii a efortului unitar ntre 0 i ckf4,0 ; pentru agregate cuaroase, se obine din

( ) 3,0cm 10f (6.19) cm 22000E = Valoarea modulului de elasticitate la un timp t , este dat de relaia:

, )t(Ecm ( ) 3,0 Ef)t(f)t(E = (6.20cmcmcmcm

s, este a medie la co i ), ia te dat de relaia (6.12).

) la 28 zile (rel. 6.6 cmf rezisten mpresiune a betonulun relaiile de mai su

r )t(fcm es



Coeficientul lui Poisson se ia n considerare cu valorile:

- pentru betonul nefisurat (6.21) (6.22)

te lua:

t

estee.

a lent a betonului Curgerea lent a betonului es

gerii le t momentul rimei ncrcri.

2,0= 0= - pentru betonul fisurat

C/1010 6 o . Coeficientul liniar de dilataie termic se poa

6.2.3.2 Contracia i curgerea len Efectele contraciei i curgerii lente se iau n considerare n verificrile la strile limit de serviciu. n SLU se ine seama de ac deformaii numai dac este necesar verificarea la starea limit de stabilitate, unde efectele de ordinul doi sunt important

Curgerete caracterizat de coeficientul curgerii lente ( )0t,t , n care t

reprezint timpul pentru care se face evaluarea cur nte, iar 0t vrsta be onului naplicrii p

( )0t, Valoarea final a coeficientului curgerii lente se poate obine pentru calculele curente din figura 6.5; se consider curgere lent liniar , dac efortul unitar de compresiune din beton c nu dep ( )tf45, . ete

, vrst licrii primei ncrcri; litate en);

tul 6.2.2.1;

0ck Pentru utilizarea figurii 6.5 sunt necesare urmtoarele date:

0

t a betonului n momentul ap0 ca a betonului (clasa de rezist tipul cimentului S, N sau R, specificat la punc dimensiunea nominal a elementului uA2h , unde ste aria seciunii de beton, iar - ucA ec0 =

perimetrul prii expuse la uscare; umiditatea mediului de expunere.

Sub efort unitar constant de compresiune, deformaia specific final din curgere lent este:

( ) ( )c

ct,t,

= 0 E (6.23)

0,1=

0cc

n relaia de mai sus cE este modulul de elasticitate tangent, care se poate lua cmE5E . Dac

c

( )0ckc tf45,0> apare curgerea lent neliniar, fiind necesar corectura dat de relaia: ( ) ( ) k00K et, (6.24)

unde ( )

t, =

[ ]45,0t5,1k cm = (6.25) (

f 0c

Contracia

aia specific de contracie de uscare n c :

e la engl. Drying) i care evolueaz lent;

- contracia de ntrire (

)0cm tf fiind rezistena medie a betonului la vrsta 0t . betonului

Contracia total a betonului se determin considernd deformi deformaia specific de contracie endogen:

cacdcs += (6.26) are

cd este contracia de uscare liber, produs de migrarea apei n masa betonului (indice d d

ca endogen), dezvoltat preponderent n primele zile ale ntririi betonului (indice a de la engl. Autogenous).



Fig. 6.5 Determinarea coeficientului curgerii lente ( )0t,

Contracia de uscare la vrsta t a betonului se calculeaz cu relaia:

(6.27)

unde: este valoarea valoarea final a deformaiei de contracie de uscare (6.28)

este contracia nominal obinut din tabelul 6.3, reprezentnd o valoare medie cu un coeficient de variaie de 30%;

coeficient obinut din tabelul 6.4 n funcie de

( ) ( ) = ,cdsdscd t,tt

0,cdhcd k =

0,cd

hk uA2h c0 = (mm);

( )30s

ssds

h04,0tt

ttt,t

+

= (6.29)

a)

b

umiditate RH=50% (interior)

) umiditate RH=80% (exterior)

1 t0 (zile)

N2

3 5

10

20 30 50

100

S R C25/30 C20/25

C30/37 C35/45 C40/50

C50/60C45/55

7 5 6 4 3 2 1 0 ( ), t 0 0h (m)

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,50

C20/25

235

10

20 30 50

100

1 t0 (zile)

N

5 6 4 3 2 1 0 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5

0h (m)

0

( )0, t

C50/60 C45/55

C40/50 C35/45 C30/37

R S C25/30

Note: - intersecia dintre dreptele i poate fi situat i deasupra dreptei - pentru t0 > 100 zile, dreapta se nlocuiete cu tangenta n origine (t0 = 100 zile)

c) schema de utilizare



vrsta betonului, n zile, la momentul considerat; vrsta betonului, n zile, la nceputul contraciei de uscare (reprezentat n mod curent de terminarea tratrii betonului dup turnare).

Contracia de ntrire la vrsta t se calculeaz cu relaia:

t st

( ) ( ) = caasca tt (6.30) unde: este valoarea final a contraciei endogene (6.31)

( ) 6ckca 1010f5,2 =( ) ( )t2,0exp1tas = , coeficient care ine seama de influena timpului t (zile) (6.32)

Tabelul 6.3 Valoarea medie a contraciei nominale de uscare cd 0 () Umiditatea relativ (%) Clasa de rezisten

20 40 60 80 90 100 C20/25 0,64 0,60 0,50 0,31 0,17 0 C40/50 0,51 0,48 0,40 0,25 0,14 0 C60/75 0,41 0,38 0,32 0,20 0,11 0

Tabelul 6.4 Coeficientul khh0 (mm) kh

100 1,00 200 0,85 300 0,75 500 0,70

6.2.4 Relaia efort deformaie cc pentru calculul structurilor / seciunilor

Relaiile descrise n cele ce urmeaz se refer la forma diagramei zonei comprimate de beton din seciunea transversal, considernd betonul ntins fisurat i scos din lucru (stadiul ultim de rupere). Analiza neliniar a structurilor se face pe baza diagramei din figura 6.6, construit pentru ncercare axial de scurt durat. Expresia curbei cc este:

( )k2k1f

2

cm

c+

= (6.33)

unde: 1cc =

cm1 f ; 1c depinde de clasa betonului (tab.6.2) vaccmE051,k = , fiind loarea deformaiei

Fig. 6.6 Diagrama

specifice ce corespunde efortului unitar maxim.

c

a betonului pentru analiza structural neliniar cc

c ()

1c 5,31cu =

cmf

cmf4,0

cmfc



Pentru calculul seciunilor transversale poate fi folosit diagrama parabol-dreptunghi din figura 6.7,coef ien

respectiv 6.9a. Diagrama de calcul este obinut prin reducerea valorilor curbei caracteristice cu ic tul C .

Diagrama parabol-dreptunghi pentru betonul de clas C C50/60 este descris de relaiile:

c - pentru 0

=

2ccdc 11f n

2cc (6.34a)

- pentru 2cuc2c cdc f= 6.34b) (Valorile deformaiilor spe cifice sunt: 0,22c = ; 5,32cu = , iar exponentul este 2n = .

c

Fig. 6.7 Diagrama parab reptunghi col-d c pentru calculul seciunilor

Utilizarea diagramei simplificate biliniare din figura 6. is de asemenea.

Fig. 6.8 Diagrama biliniar

8 respectiv 6.9b este adm

cc pentru calculul seciunilor n proiectare se poate a ite6.9

Fig

Utilizarea entru n ceea ce privete rezultanta eforturilor de compresiune n beton i poziia acesteia fa de axa neutr, rezultatele

dm i o diagram dreptunghiular de compresiune n beton ca n figura c (caracteristicile sunt pentru beton uzual de clas C50/60).

. 6.9 Diagramele eforturilor unitare de compresiune n beton acestor diagrame p calculul seciunilor conduce la rezultate diferite

60/50C

C

ckf

=

fck

cdf

c ()

c2 = 2,0 cu2 = 3,5

Cck

cdff =

c

fck60/50C

c ()c3 = 1,75 cu3 = 3,5

As

d h

fcdcu

x x

FsFsFs

x 6050C

0,1;8,0 ==

b. c.

x

a.

fcdfcd



fiind totui destul de apropiate. Acest fapt permite folosirea diagramelor cu form mai simpl n calculele de dimensionare. Betonul con atfin

ei caracteristice la valoarea i a deformaiei specifice ultime la Confinarea betonului, adic starea de compresiune triaxial, are ca efect creterea rezisten

c,ckf c,2cu cc ; diagrama se p ce celela istici de baz materialului nu se schim

Relaiile care se pot folosi pentru rezistene i deformaii specifice sunt: modific (fig. 6.10), n tim lte caracter ale b.

( )ck2ck f0,5000,1 + p 5c,ck ff = entru ,0 ck2 f0 (6.35) ( )ck2ckc,ck f5,2125,1ff += pentr 2 >u f05,0 (6.36) ck

Fig. 6.10 Diagrama parabol-dreptunghi cc pentru betonul confinat

ck22cuc,2cu f2,0 += (6.37)

( )2ckc,ck2cc,2c ff= (6.38) n care este efortul efectiv de compresiune, perpendicular pe direcia axei elementului. Confinarea se poate obine prin etrieri corect nchii sau frete, n care se ajunge la limita de curgere a oelului, din cauza umflrii transversale,.

6.3 ARMTURA PENTRU BETONUL ARMAT 6.3.1 Criteriile de performan ale oelului Se pot utiliza ca armturi pentru structuri din beton calculate la aciuni seismice oelurile caresatisfac criteriile de i jos.

ita superioar real de elasticitate

32 =

performan autentificate prin EN 10080:2005 i prezentate ma

Criteriile de rezisten se refer la: limita de elasticitate caracteristic ( ykf sau k2,0f ) i lim

ykmax,y f3,1f , rezistena caracteristic la ntindere tkf , rezistena la forfecare (minimum ykfA3,0 ,) i rezistena

sudurilor la plasele i carcasele sudate, domeniul efortului de oboseal cu limit superioar ykf , pentru cicluri10x2N

6 .

Valoarea de referin pentru rezistena oelului este rezistena caracteristic, ykf , egal cu valoarea limitei de elasticitate aparent yf sau convenional 2,0f .

Criteriile de du valoarea caracteristic a raportului

ctilitate se refer la: ( )

kytffk = ,

fck

c

fcd,c

c2,c cu2,c

c cu

1

1 neconfinat

c,ck1 f =

23 =2

fck,c



valoarea caracteristic a deformaiei specifice de alungire sub ncrcare maxim, uk .

De asemenea, trebuie respectate criteriile privind:

aptitudinea de a rezista la ndoire dezdoire i sudabilitatea (n standardul de produs trebuie s fie sului), precizat modul de sudare specific produ

factorul de profil pentru aderena oelurilor de nalt aderen ( sdAf nomRR = , unde RA este proiecia ariilor tuturor urilor transversale de pe lungimea s),

dimensiunile seciunii i toleranele prescrise. nerv

pe baza criteriilor de i criteriilor de ductilitate sau

redate principalele proprieti ale armlui respectiv.

Modulul de elasticitate Produsele utilizate ca armturi pentru betonul armat trebuie s aib asigurat valoarea caracteristic a modulului de elasticitate, dup cum urmeaz:

Es = 210000 MPa pentru produsele laminate la cald; Es = 200000 MPa pentru produsele trefilate.

Masa volumic se ia 7850 kg/m3.

Calitatea armturilor din oel beton este definit prin clasele de oel rezisten alte cerine specificate; n tabelul 6.5 (dup SR EN 1992-1-1:2004, Anexa C) sunt turilor compatibile cu utilizarea standardu

Tabelul 6.5 Proprieti ale armturilor Forma produsului Bare i srme Plase sudate Clasa A B C A B C Limita de elasticitate caracteristic

400 pn la 600 MPa ,0f( ykf k2 ) sau

( ) 1,15 1,15 kyt

f fk = 1,05 1,08 1,05 1,08 12 0,056

6.3.2 Rezistena de calcul a oelu i Rezistena de calcul a armturii se obin

lue din relaia:

S

ydf = 6.39)

unde:

ykf (

este limita de elasticitate caracteristic; ykf



S coeficientul parial de siguran pentru proprietile oelului, cu valorile date n tabelul 6.2.

6.3.3 Relaia efort deformaie ss pentru calcul La dimensionarea seciunilor se poate folosi una din cele dou variante A sau B ale diagramei de calc

ul ss din figura 6.11: (A) ramura superioar nclinat, avnd limitat deformaia specific la ukud 9,0 = i un

efort unitar maxim /kf pentru Syk uk , ukcu kyt )f/f(k = ; corespunde efortului unitar

deformaiei specifice ultime.

Fig. 6.11 Diagra

maxim din diagrama real.

prevzut limitarea (B) ramura superioar orizontal, nefiind

s

ma ss a armturii

Sykyd ff =

s

A

sydy E udf=

ykfykfk

( ) kyt ffk =

sE

Sykfk

uk

ykfk

B A Diagrama simplificat

B Diagrama de calcul

Modulul de elasticitate

6_caracteristici de calcul ale materialelor

Documents