5. MECANISME CU CAME 5.1. GENERALITĂŢI. CLASIFICARE

Mecanismele cu camă în mod special transformă o mişcare rotativă uniformă într-o mişcare rotativă neuniformă alternativă sau într-o mişcare liniară alternativă. În aceste mecanisme, în general, mişcarea se transmite de la elementul conducător profilat - cama - la elementul condus – tachetul – prin contact direct. Rareori se întâmplă ca elementul camă să fie condus, sau chiar fix. În ultima situaţie tachetul preia ambele mişcări, cum este cazul mecanismului care comandă avansul vertical al saniei port-sculă la şeping: camă fixă, tachet oscilant, cu cupla lui de rotaţie în mişcare de translaţie. Mecanismele cu came sunt larg raspândite în proiectarea ingineriei mecanice deoarece profilul camei poate avea aproape orice formă, în funcţie de legea de mişcare care se doreşte pentru tachet.

Între camă şi tachet există o cuplă superioară, cu cel mult două grade de libertate (rulare şi alunecare) pentru cazul camei plane şi cu cel mult cinci grade de libertate pentru cazul camei spaţiale. Pot însă exista constrângeri, astfel că numărul gradelor de libertate permise de cupla cinematică se poate reduce. Cel mai simplu mecanism cu camă (fig. 1) este format din următoarele elemente cinematice: cama (1), tachetul (2) şi rola (3). Rola este un element pasiv din punct de vedere cinematic, care se introduce cu scopul micşorării uzurii camei şi a tachetului, precum şi pentru micşorarea pierderilor prin frecare, prin transformarea frecării de alunecare în frecare de rostogolire. Avantaje: - asigură obţinerea celor mai variate legi de mişcare ale tachetului, prin realizarea unui profil al camei corespunzător

- sunt mecanisme simple - au gabarit redus - se poate înlocui cama, păstrându-se tachetul, obţinându-se o altă lege de mişcare a tachetului; - au o proiectare uşoară. Dezavantaje: - cuplele superioare posedă o suprafaţă mică de contact, deci uzură ridicată; uzura tachetului şi a camei produce modificarea legii de mişcare a tachetului; - tehnologie complicată şi scumpă.

Clasificarea mecanismelor cu came Mecanismele cu came se pot clasifica după mai multe criterii: a) după forma profilului camei - came plane, când curba profilului se află în planul mişcării; - came spaţiale, când curba profilului nu se află în planul mişcării; camele spaţiale pot fi: cilindrice, tronconice şi hiperboloidale; b) după poziţia de amplasare a profilului camei pot fi: - exterioare (la care profilul de lucru se află la exteriorul camei) şi

- interioare (la care profilul de lucru se află la interiorul camei sub formă de caneluri); c) după felul mişcării camele plane se împart în: - came rotative; - came oscilante; - came translante; - came de rototranslaţie. d) după felul mişcării tachetului există:

- tacheţi translanţi; - tacheţi oscilanţi; - tacheţi rototranslanţi; e) după forma tacheţilor se deosebesc: - tacheţi cu vârf la care contactul camă tachet este într-un punct; - tacheţi cu rolă (galet) la care contactul camă - tachet este o linie (rola este element cinematic pasiv); - tacheţi cu disc (taler): - plan; - curb; f) după poziţia tachetului faţă de camă pot fi: - mecanisme cu tachet axial (centric) (fig. 2); - mecanisme cu tachet dezaxat (excentric) (fig. 1); g) după modul de asigurare a contactului camă-tachet, acesta se realizează prin: - forţă (propria greutate, cu ajutorul unui arc, sau fluid sub presiune); - ghidare cu contact interior; - profiluri conjugate prin contact dublu exterior.

Fig. 1 Fig. 2

5.2. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR CU CAME

A realiza analiza cinematică a mecanismelor cu came înseamnă a determina deplasările, vitezele şi acceleraţiile tachetului în funcţie de unghiul de rotaţie al camei, respectiv în funcţie de timp. Pentru aceasta trebuie să se cunoască structura şi geometria mecanismului (inclusiv profilul camei) şi cinematica elementului conducător - cama. Metodele folosite pentru calcul pot fi analitice sau grafo-analitice: 1) metoda planului vitezelor şi acceleraţiilor; 2) metoda mecanismului înlocuitor; 3) metoda diagramelor cinematice; 4) metode analitice.

5.2.1. Metoda diagramelor cinematice Pentru determinarea curbei deplasării tachetului (unghi sau spaţiu) în funcţie de deplasarea camei (unghi sau spaţiu) – funcţia de transfer – se foloseşte metoda suprapunerii mişcărilor. Aceasta constă în următoarele: se imprimă întregului sistem (camă şi tachet) o mişcare de sens contrar mişcării camei (- 1V sau - 1 ); astfel se pot măsura deplasările tachetului în raport cu poziţia lui limită inferioară, deci se va putea trasa grafic curba deplasării tachetului în funcţie de deplasarea camei. În cazul camei în mişcare de rotaţie şi tachet cu vârf poziţia limită inferioară a tachetului se află pe cercul de rază minimă. Pentru situaţia în care cama este în mişcare de rotaţie, metoda suprapunerii mişcărilor constă în următoarele: se imprimă sistemului o mişcare de rotaţie suplimentară - 1 în jurul centrului de rotaţie al camei, astfel încât cama să devină fixă, iar tachetul va executa o mişcare în plus. Dacă mecanismul este cu tachet dezaxat, adică există excentricitatea e între centrul de rotaţie al camei şi direcţia tachetului, prin aplicarea metodei suprapunerii mişcărilor cama va rămâne fixă, iar tachetul se va roti în jurul centrului de rotaţie al camei astfel încât să rămână tangent la cercul de rază egală cu excentricitatea e. Se înregistrează grafic sau numeric, în diverse momente, atât deplasările camei în mişcare directă, respectiv ale bazei în mişcare inversă, cât şi deplasările corespunzătoare ale tachetului. Perechile de valori vor fi înscrise drept coordonatele unor puncte de pe diagrama: )( CT fs - pentru camă rotativă şi tachet translant; )( CT sfs - pentru camă translantă şi tachet translant; )( CT f - pentru camă rotativă şi tachet oscilant; )( CT sf - pentru camă translantă şi tachet oscilant.

În cazul general, profilul ideal sau teoretic reprezintă profilul unei came fictive, care, lucrând cu un tachet punctiform, impune acestuia aceeaşi lege de mişcare pe care o impune cama reală tachetului cu formă generală.

La o camă se defineşte supraînălţarea într-un punct de pe profil ca fiind diferenţa dintre raza polară curentă şi raza minimă.

În anumite situaţii, cum ar fi de exemplu mecanismul camă rotativă - tachet translant punctiform axial (fig. 3), profilul ideal coincide cu profilul real, iar în diagrama cinematică

)( CT fs se înregistrează supraînălţările profilului ideal, care coincid cu cele ale profilului real.

În cazul menţionat, tachet cu vârf în mişcare de translaţie (elementul 2 în figura 3) - camă rotativă (elementul 1 în fig. 3), la rotirea camei cu unghiul , aceasta ajunge din poziţia (1) în poziţia (2) (fig. 4), iar tachetul se deplasează cu distanţa s, care reprezintă chiar supraînălţarea camei pentru punctul curent de contact dintre camă şi tachet. În timpul rotirii camei, punctul de contact rămâne acelaşi pe tachet, se deplasează însă pe camă şi se află chiar pe direcţia tachetului.

Pentru măsurarea deplasărilor tachetului pentru diverse unghiuri de rotaţie ale camei, este dificil însă să se deseneze cama în diverse poziţii în timpul ciclului cinematic. Se poate aplica principiul suprapunerii mişcărilor: se imprimă tuturor elementelor o mişcare de rotaţie inversă mişcării de rotaţie a camei, în jurul cuplei de rotaţie a acesteia. Cama rămâne fixă, baza se va roti în sens invers mişcării camei, iar tachetul va avea pe lângă mişcarea de translaţie şi o mişcare de rotaţie suplimentară în jurul cuplei din centrul camei (fig. 5).

Supraînălţările camei, pentru diverse unghiuri de rotaţie, se pot rabate pe direcţia iniţială a tachetului, pentru a se observa mai uşor deplasarea reală a tachetului în timpul ciclului de funcţionare (fig. 5).

Cu valorile măsurate pentru unghiurile de rotaţie ale camei în mişcare directă (coincid cu cele de rotaţie ale bazei în mişcare inversă) şi deplasările corespunzătoare ale tachetului, se întocmeşte diagrama deplasării tachetului în funcţie de unghiul de rotaţie al camei (fig. 6).

xr

Oo

1

2 Vt

y

y

xOo

1

(1)

(2)

s

Vt

r

Fig. 3 Fig. 4

y

x

r

O

o

1

1-

13

4

2

12

34 5

6

7SS

SS S

S

SS

8

==

==

1

2

Fig. 5

s ss s

12

3 4 6s5 s s7

1

2

3

4

5

7

8

360o

6

s8

9

S

Fig. 6

În exemplul mecanismului camă translantă - tachet translant punctiform (fig. 7), profilul ideal coincide cu profilul real iar diagrama cinematică )( CT sfs coincide cu profilul camei. Se foloseşte acelaşi procedeu al suprapunerii mişcărilor, ca în cazul precedent, numai că se imprimă tuturor elementelor o mişcare de translaţie inversă mişcării camei.

Fig. 7

În cazul mecanismului cu camă translantă şi tachet translant cu rolă, profilul camei nu

mai este identic cu profilul ideal, iar în diagrama cinematică )( CT sfs se înregistrează supraînălţările profilului ideal (fig. 8).

Fig. 8

În cazul în care tachetul este cu taler, punctul de contact se deplasează atât pe camă

cât şi pe tachet. Profilul ideal este podara profilului real (aceasta nu coincide cu profilul real al camei) (fig. 9). Podara unei curbe reprezintă locul geometric al picioarelor perpendicularelor coborâte dintr-un punct pe tangentele la o curbă dată.

Fig. 9

Se consideră mecanismul camă rotativă, tachet oscilant cu vârf (fig. 10). Pentru întocmirea diagramei cinematice a deplasării tachetului în funcţie de rotaţia camei se aplică principiul suprapunerii mişcărilor: se imprimă tuturor elementelor o mişcare de rotaţie inversă mişcării de rotaţie a camei, în jurul cuplei de rotaţie a acesteia. Cama rămâne fixă iar baza (A) se va roti în sens invers mişcării camei, pe un cerc de rază OA (fig. 11).

În fiecare poziţie rotită a bazei se va trasa un arc de cerc cu centrul în cupla de rotaţie a tachetului în poziţia rotită, iar cu raza egală cu segmentul de lungime constantă AB (segmentul AB nu se construieşte tangent la cerc). În locul de intersecţie al arcului de cerc cu profilul camei se va plasa vârful tachetului. Deplasarea unghiulară a tachetului se va calcula în fiecare poziţie i a camei ca fiind 0 i (fig. 11). Aceste valori se trec în diagrama deplasării unghiulare a tachetului (fig. 12).

y

xrO o

A

B

1

Fig. 10

y

xrO

1

1-

2

4

5

3

o

0

12

0

0

0

3

4

5

67

8

1

Fig. 11

12

3 4 657

1

2

3

4

5

7

8

360o

6

8

9

- 0- 0

- 0 - 0 - 0 - 0 - 0

- 0

Fig. 12

Se consideră în continuare cazul mecanismului cama rotativa - tachet translant dezaxat, cu excentricitatea e (fig. 13). Se aplică metoda suprapunerii mişcărilor pentru determinarea diagramei deplasării tachetului în funcţie de unghiul de rotaţie al camei. Se roteşte tachetul în jurul centrului de rotaţie al camei în sens invers rotaţiei camei, astfel că tachetul ramâne tangent la cercul de rază e. Se măsoară deplasarea tachetului pe tangenta la cercul de excentricitate e, între punctul de pe profilul camei şi punctul de pe cercul de rază minimă (fig. 14). Pentru o vizualizare mai clară a deplasării tachetului se pot rabate deplasările tachetului de pe tangentele respective pe direcţia iniţială a tachetului (fig 15). Valorile acestor segmente vor reprezenta ordonatele punctelor ce descriu diagrama spaţiului tachetului în funcţie de unghiul de rotaţie al camei; unghiurile de rotaţie ale camei corespunzătoare acestora (respectiv unghiurile de rotaţie ale bazei în mişcare inversă) reprezintă abscisele punctelor diagramei (fig. 16).

y

x

er

O

o

s0

1

s

1

s

2

s

3

12

3

x

s4 s5

s6

s74 5

7

8

y

O

1-

Fig. 13 Fig. 14

x

y

O

S

SSS

1

2

34= S6=S7=

Fig. 15

s ss s

12

3 4 6s5 s s7

1

2

3

4

5

7

8

360o

6

S

Fig. 16

TEMA Să se construiască diagrama cinematică a deplasării tachetului în funcţie de deplasarea camei pentru cazurile: mecanism camă rotativă tachet oscilant tangent la cama; mecanism camă translantă tachet oscilant cu vârf; mecanism camă rotativă tachet translant axial cu rolă, respectiv dezaxat. După determinarea funcţiei de transfer- deplasarea tachetului în funcţie de deplasarea camei - fie tabelar fie experimental, se poate aproxima funcţia prin mai multe metode ale analizei numerice. Dintre acestea, regresia polinomială şi funcţiile spline cubice sunt cele mai utilizate.

Regresia polinomială

Se consideră o funcţie - deplasarea tachetului în funcţie de unghiul de rotaţie al camei - definită prin n puncte: ( ii s, ), unde i=1...n (fig. 17) . Se aproximează funcţia dată printr-un polinom de gradul m:

mmTaprox bbbbs ...)( 2

210 . Funcţia aproximată va genera o curbă ce diferă de cea impusă (fig. 17). Se impun erori minime intre aceste 2 curbe.

Eroarea dintre cele două funcţii (funcţia impusă şi funcţia aproximată) se determină folosind metoda celor mai mici pătrate.

n

ii

mimiii sbbbbb

1

233

2210 )...(

unde n reprezintă numărul de puncte în care se cunosc valorile funcţiei.

Pentru ca eroarea să fie minimă trebuie ca: 0

ib, mi ,...,1,0 .

Fig. 17 Fig. 18

n

ii

mimiii

mi

m

n

ii

mimiiii

n

ii

mimiiii

n

ii

mimiii

sbbbbbb

sbbbbbb

sbbbbbb

sbbbbbb

1

33

2210

1

33

2210

2

2

1

33

2210

1

1

33

2210

0

0)...(2

........................................................................................

0)...(2

0)...(2

0)...(2

Din sistemul liniar anterior se determină coeficienţii mbbbb ,...,,, 210 .

Metoda funcţiilor SPLINE cubice

Graficul deplasării tachetului se împarte pe subintervale (fig. 18); pe fiecare subinterval (1, 2, 3….) funcţia ( )(Ts ) se aproximează cu un polinom de gradul trei.

( ,)( 33

22101 aaaasT 3

32

210)(2

bbbbsT , 3

32

210)(3

ccccsT , …… ). Funcţia Spline este o funcţie segmentar polinomială. Polinoamele se racordează în noduri împreună cu un număr de derivate ale acestora. Se cunosc derivatele de ordinul 1 şi /sau 2 la

primul şi ultimul interval. Din sistemele de ecuaţii obţinute se determină coeficienţii necunoscuţi ai funcţiilor pe fiecare interval: ,...,,,,,,,,,,, 321032103210 ccccbbbbaaaa După obţinerea expresiei deplasării tachetului în funcţie de deplasarea camei, de ex. s( ), fie cu metoda regresiei polinomiale sau cu metoda funcţiilor Spline cubice, aceasta se

poate deriva o dată şi de două ori, pentru obţinerea aşa numitei viteze reduse ( dds

), respectiv

acceleraţii reduse ( 2

2

dsd

). Pentru obţinerea vitezei, respectiv acceleraţiei absolute a tachetului,

trebuie să se cunoască legea de variaţie a vitezei, respectiv a acceleraţiei camei în timp (pentru

exemplul menţionat anterior dtd

)t(

= , respectiv 2

2

=dtd

)t(

).

dtd

dds

dtdstv

)(

dtd

Deci, viteza absolută este:

dds

)t(v = ,

iar viteza redusă este:

)t(v

dds

=

22

2

2

2)()()(

dtd

dsd

dtd

dtd

dds

dd

dtsdta

Deci, acceleraţia absolută este:

22

2

2

2)(

dsd

dtsdta

iar acceleraţia redusă este:

22

2 a(t)=d

sd.

Expresia deplasării tachetului în timp se poate integra pentru obţinerea cronosecţiunii. Pentru mecanismele de distribuţie ale motoarelor este necesar să se realizeze o valoare maximă a cronosecţiunii, care corespunde unei optimizări a capacităţii de trecere a gazelor în regiunea supapelor. Dacă curba deplasării tachetului funcţie de mişcarea camei s-a determinat tabelar sau experimental, se pot determina direct diagramele vitezei şi acceleraţiei tachetului în funcţie de mişcarea camei prin derivare numerică, fără a se cunoaşte expresia funcţiei - deplasarea tachetului în funcţie de mişcarea camei.

Derivarea numerică

Derivarea numerică se bazează pe diferenţe finite, prin dezvoltarea funcţiei în serieTaylor pe un anumit interval ),( .

...)(!3

1)(!2

1)()()(

...)(!3

1)(!2

1)()()(

32

32

sssss

sssss

Dacă se reţin primii trei termeni din fiecare serie ( este foarte mic), se determină din sistemul format viteza şi acceleraţia tachetului:

)](2)()([1)(

)]()([2

1)(

2

ssss

sss

Se poate realiza şi derivare grafică dacă curba deplasării tachetului în funcţie de deplasarea camei a fost determinată experimental. Derivarea grafică se bazează pe faptul că valoarea derivatei unei funcţii într-un punct este egală cu tangenta în punctul considerat a unghiului format de axa absciselor şi tangenta geometrică la curba corespunzătoare funcţiei.

5.2.2. Metodele analitice

Metodele analitice se folosesc mai rar, atunci când profilul camei este format din arce de cerc, elipse, sau alte curbe uzuale, conturul camei putându-se scrie: )(xfy , aplicându-se principiul inversării mişcării şi unele condiţii geometrice pentru a se obţine deplasarea, viteza şi acceleraţia tachetului. În cazul general însă ecuaţia profilului camei este de forma 0),( yxF , ceea ce implică imposibilitatea folosirii metodologiei prezentate.

DEFINIREA UNGHIULUI DE PRESIUNE/TRANSMITERE LA MECANISMUL CAMĂ – TACHET

Unghiul de presiune este definit ca unghiul dintre forţa care acţionează pe tachet

( 12R ) şi viteza tachetului în punctul curent de contact ( BV ), sau, altfel spus, unghiul dintre direcţia normalei la profilul camei în punctul de contact al tachetului şi direcţia deplasării punctului de contact al tachetului (fig. 19).

Unghiul de transmitere este complementul unghiului de presiune. Reacţiunea camei asupra tachetului, la un mecanism plan, se poate descompune în

două componente: o componentă reprezintă forţa utilă, ce produce mişcarea tachetului, şi a doua componentă, perpendiculară pe direcţia celei dintâi, care frânează mişcarea tachetului.

Cu cât unghiul de presiune este mai mic, componenta utilă a reacţiunii va fi mai mare, iar componenta reacţiunii care frânează mişcarea tachetului va fi mai mică. În cazul cel mai favorabil, unghiul de presiune este zero, astfel că reacţiunea camei asupra tachetului, dacă se neglijează forţa de frecare dintre camă şi tachet, este în totalitate forţă utilă.

În cazul tachetului translant cu vârf, unghiul de presiune se determină între direcţia normalei la profilul camei în punctul de contact şi direcţia ghidajului, deoarece viteza tachetului în mişcare de translaţie este orientată în lungul ghidajului. Unghiul de presiune este variabil în funcţie de direcţia normalei la profilul camei în punctul de contact, deci şi reacţiunea care produce mişcarea tachetului, nR12 , este variabilă.

O

1

2

1

V

n

n

t

tR 12

B

B

R 12n

R 12t

Fig. 19

La mecanismul camă rotativă - tachet translant, cu taler perpendicular pe direcţia

tachetului (fig. 20), tangenta în punctul de contact dintre camă şi tachet coincide cu direcţia talerului, iar normala în punctul de contact coincide cu direcţia tachetului. Unghiul dintre reacţiunea 12R (direcţia ei coincide cu direcţia normalei în punctul de contact dintre camă şi tachet, dacă nu se ţine cont de frecare) şi viteza tachetului în punctul de contact BV (are direcţia tachetului) este zero, indiferent de profilul camei; în concluzie, la tachetul cu taler

perpendicular pe direcţia ghidajului reacţiunea 12R este forţă utilă, adică contribuie în totalitate la mişcarea tachetului (dacă nu se ţine cont de frecarea dintre camă şi tachet).

O

1

2

1

n

n

tt

R12

=0

VB

B

Fig. 20

În cazul în care talerul formează un unghi diferit de 900 cu direcţia tachetului, unghiul

de presiune este constant pe tot profilul camei, dar este diferit de 0. În acest caz numai componenta reacţiunii nR12 este forţă utilă, producând mişcarea tachetului.

O

1

1

t

t

2

V

(//nn)

n

R 12B

BR 12t

n

R 12n

Fig. 21

În cazul mecanismului camă rotativă - tachet oscilant (fig. 22), unghiul de presiune este

nul şi întreaga reacţiune 12R produce mişcarea tachetului.

O

1

2

1

V

n

n

tt

R12

=0

B

B

Fig. 22

În cazul în care articulaţia fixă a tachetului nu se află pe direcţia tangentei la profilul

camei, unghiul de presiune se măsoară între direcţia normalei şi direcţia perpendiculară pe dreapta AB (fig. 23). În acest caz unghiul de presiune este diferit de zero şi variabil pe profilul camei.

O

1

2

1

n

n

tt

R12

A

B

VB

Fig. 23

Dacă unghiul de presiune este variabil pe profilul camei, valoarea maximă a lui trebuie să fie mai mică decât o valoare critică de 600.