5. ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALULUI VOCAL

• urechea realizează o analiză spectrală a undei acustice recepţionate

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

0

1T0=0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

0

1

T0=0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

0

1

T0=0.5

t

0 0 00

2sin , ,s t t T

T

Metodele de analiză spectrală au ca obiective:• analiza spectrală continuă a semnalului vocal (necesară în procesul recunoaşterii vorbirii sau a vorbitorului);• utilizarea rezultatelor analizei spectrale în tehnicile de sinteză a semnalului vocal (bazate pe prelucrarea în domeniul frecvenţă).

Principalele metode de analiză spectrală:

• analiza cu ajutorul densităţii spectrale pe termen scurt, pornind de la definirea transformatei Fourier pe termen scurt;

• analiza spectrală cu ajutorul bancului de filtre;

• analiza parametrică – parametrizarea semnalului vocal pe baza modelării autoregresive (codarea prin predicţie liniară) si a analizei cepstrale (homomorfice).

Analiza homomorfică (cepstrală) a semnalului vocal

• semnalul x analizat provine din convoluţia a două semnale.

• semnalului vocal x[n] se obţine ca o convoluţie între excitaţia la nivel glotal, e[n] şi funcţia pondere a tractului vocal, h[n].

x n e n h n

• separarea celor două semnale nu este posibilă prin filtrare deoarece ele ocupă în general aceeaşi bandă de frecvenţă.

• analiza homomorfică, ce are la bază noţiunea de cepstru, permite în anumite condiţii separarea celor două semnale.

• se realizează deconvoluţia semnalului x[n].

• cepstrum (engleză), reprezintă anagrama cuvântului spectrum.

n

n

X z x n z

ˆ ˆln n

n

X z X z x n z

1 1ˆˆ lnx n Z X z Z X z

x n x nH

ln ln ln lnX z E z H z E z H z

ˆˆ ˆx n e n h n

Transformare homomorfică

Z{} Z-1{}

Z{} Z-1{}

ln{}

exp{}

Bloc de prelucrare

liniară (“lifter”-engl.)

x[n]

h[n]H(z)

X(z)

{}

-1{}

*

*

Schema bloc de realizare a unei prelucrări homomorfice

• în cazul în care prelucrarea liniară este realizată în domeniul frecvenţă, blocurile marcate cu `*` lipsesc.

Proprietăţile cepstrului complex

1 2 1 2ˆ ˆ ˆx n x n x n x n x n x n 1.

2.

1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

A B

i ii iC D

i ii i

a z b z

X z K

c z d z

1, 1, 1, 1.i i i ia b c d

1 1

1 1 1 1

ˆ ln

ln ln 1 ln 1 ln 1 ln 1

ˆ

A B C D

i i i ii i i i

n

n

X z X z

K a z b z c z d z

x n z

1 1

1 1

ln pentru 0

pentru 0ˆ

pentru 0

C An ni i

i i

B Dn ni i

i i

K n

c an

x n n n

b d

nn n

2

2 3 4

1

' 0 '' 0 0ln 1 0

1! 2! !

11 1 1

2 3 4

nn

nn

n

f f ff x x f x x x

n

x x x x xn

3. Dacă funcţia X(z) este stabilă şi de fază minimă atunci cepstrul va fi cauzal ˆ 0 pentru 0x n n

ˆ pentru 0

ˆ ˆ2 pentru 0

0 pentru 0

ˆ ˆ ˆ0 2 1

par

par

par par

x n n

x n x n n

n

x n x n x n u n

1

1

ˆ ˆ ˆ ln ln arg

ˆ ln

j j jpar impar

jpar

x n x n x n X e X e j X e

x n X e

F

F

F

F

4. Cepstrul unei succesiuni de impulsuri Dirac periodice (de perioadă N şi amplitudine C):

0l

x n C n lN

2 11

1n N N

Nn

X z x n z C z z Cz

1 2ˆ ˆ ˆln ln 1 NX z C z X z X z

ln pentru 0

1ˆ pentru , cu 1,2, ,

0 in rest

C n

x n n kN kk

1

20

10 20l

x n u n

x n n l

1 2 1 2ˆ ˆ ˆx n x n x n x n x n x n

1

ln1 0 pentru 0

1ˆ pentru 0

0 in rest

n

x n nn

2

ln10 2,3 pentru 0

1ˆ pentru 20 , cu 1,2, ,

0 in rest

n

x n n k kk

Exemplu:

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

2

2.5

n

Cepstrele corespunzătoare celor două secvenţe din exemplu

pt. x1[n]

pt. x2[n]

Cepstrul real

1

2

1ˆ ˆ ln ln d

2j j j n

parc n x n X e X e e

F

DFT ln{|●|} DFT-1x[n] X[k] ln|X[k]|

Evaluarea cepstrului real cu ajutorul DFT

Utilizarea analizei cepstrale în prelucrarea semnalului vocal

tx n e n g n h n r n w n

- pentru o transa sonora de semnal vocal:

- e[n] = excitaţia idealizată formată din impulsuri unitate cu perioada P;

- g[n] = funcţia pondere a filtrului trece jos (FTJ) ce simulează forma impulsurilor glotale;

- ht[n] = funcţia pondere a tractului vocal;

- r[n] = răspunsul la impuls al filtrului ce modelează regiunea buzelor;

- w[n] = fereastră de ponderare.

Estimarea frecvenţei fundamentale

• perioada T0 este în general cuprinsă între limitele 2 ms – 17 ms;• frecvenţa fundamentală F0 variază între: - 60 Hz – 250 Hz pentru voci masculine; - 150 Hz – 500 Hz pentru voci feminine.

• estimarea frecvenţei fundamentale este legată de tranşele sonore.

• atunci când o metodă de determinare nu furnizează o valoare plauzibilă pentru perioada fundamentală P se decide că tranşa respectivă este nesonoră.

0 0/ /e eP F F T T

1. Metoda autocorelaţiei

- evaluarea funcţiei de autocorelaţie pentru tranşa de N eşantioane ce acoperă mai multe perioade ale fundamentalei:

1

0

N k

n

r k x n x n k

- nu este necesară evaluarea funcţiei de autocorelaţie pentru toate valorile lui k, ci doar pentru un interval:

min maxP k P

min0 max

800016

500eF

PF

max0 min

8000133

60eF

PF

- se caută maximul cel mai pronunţat al funcţiei de autocorelaţie cuprins în acest interval.

Exemplu: 80k P

00

1 1 8000100 Hz

80e

e

FF

T P T P

- o reducere a timpului de calcul se poate realiza dacă reţinem din fiecare eşantion x[n] doar partea care depăşeşte un anumit prag L:

1

pentru

pentru

0 pentru

x n L x n L

x n x n L x n L

x n L

1

1 1 10

N k

n

r k x n x n k

2

1 pentru

1 pentru

0 pentru

x n L

x n x n L

x n L

1

2 2 20

N k

n

r k x n x n k

- o altă posibilitate constă în a substitui toate eşantioanele ce depăşesc pragul L prin eşantioane de valoare fixă (de exemplu egale cu +/-1)

2. Metoda AMDF

Average Magnitude Difference Function = metoda funcţiei medie a diferenţei modulelor

1

0

N k

n

D k x n x n k

min max;k P P

- estimarea frecvenţei fundamentale se face prin găsirea indicelui k = P din intervalul menţionat, pentru care D[k] este minim posibil.

00

1 1 [Hz]e

e

FF

T P T P

3. Metoda filtrului invers

H(z) = Ap(z)x[n]

n Ke n

Eroarea de predicţie

Filtrul invers

Semnalul original

- pentru o tranşă sonoră, acest filtru produce eroarea de predicţie, ce reprezintă excitaţia cvasiperiodică aplicată tractului vocal (multiplicată cu o constantă).

- “perioada” P a poate fi determinată direct în domeniul timp.

- rezultatele se îmbunătăţesc dacă se aplică metoda autocorelaţiei, considerând în locul semnalului x[n] secvenţa de eroare de la ieşirea filtrului invers.

4. Metoda cepstrală

ˆˆ ˆx n e n h n x n e n h n

ˆ ˆh n x n w n 01 pentru

0 in rest

n nw n

ˆˆ ˆe n x n h n

min max;n P P P e npentru care = max.

00

1 1 [Hz]e

e

FF

T P T P