4.9 instala ţia cu turbine separate1 i 2 k t2 pa cem pk r 4 3 q • 1 q • 2 n v • 2 1 p q • 1...

Instalaţia cu turbine separate

47

4.9 Instalaţia cu turbine separate

1

I 2

K T2

Pa CEM

Pk

R 4

3

Q•

1

Q•

2

n

V•

2

1

p Q•

1 3

4

Q•

2

5

T1

5

Fig.6.7. Schema şi ciclul instalaţiei cu turbine separate.

Un dezavantaj important al instalaţiilor de forţă, la care compresorul K şi turbina T sunt pe acelaşi ax, este dependenţa dintre regimul de sarcină al compresorului şi cel al consumatorului. Instalaţia din Fig. 6.7. elimină acest neajuns, turbina T1 fiind astfel dimensionată încât să antreneze numai compresorul K. Pentru Pk = PT1

se scrie:

m•

(i2 - i1) = m•

(i3 - i5) T5 = T3 + T1 - T2

Înlocuind temperaturile T3, T1 şi T2 se obţine:

T5 = ·T1·-1 + T1 - T1 - 1

= T1 [( - 1) - 1

+ 1]

Presiunea p5 se obţine astfel:

p3

p5 =

T3

T5

- 1

p5 = p3·

T5

T3

- 1

= p3·

( - 1) + 1

·

Restul calculului se face la fel ca la ciclul Joule.

4.10 Instalaţia de forţă cu gaze cu încălzire intermediară Consumatorul extern G utilizează energia mecanică de la arborele comun al instalaţiei sau numai de la arborele turbinei T2 (Fig.6.9).

Se notează: K = p2

p1 - gradul de comprimare al compresorului K.

T1 =

p3

p4 T2

= p5

p6 - gradele de destindere ale turbinelor T1 şi T2;

1 = T3

T2 =

V•

3

V•

2

; 2 = T5

T4 =

V•

5

V•

4

- rapoartele creşterii temperaturii în încălzitoarele I1 şi I2 (camere de

ardere).

Ciclurile ideale ale instalaţiilor termice cu gaze

48

I1

1

2

K G

6

Q•

23

n

4 5 3 I2 Q•

45

T1 T2

Fig. 6.9. Schema instalaţiei de forţă cu gaze cu încălzire intermediară.

V•

2

1

pQ•

23

3

6

s

T

p=ct

p=ct

1

2

5

6

Q•

61

4 5

Q•

45

T3=T5 3

p=ct

4

Fig. 6.10. Ciclul instalaţiei de forţă cu gaze cu încălzire intermediară.

Starea 1 se consideră stare de referinţă. Calculând mărimile de stare şi schimburile de energie, se obţine randamentul termic al instalaţiei:

t = 1- 1·2 - 1

(1 - 1)·K

- 1 + 1·(2 - 1)·

K

T1

- 1

Acest randament se mai poate calcula ştiind că pentru adiabate: L• = P = - dI

• = - m

• di, iar

pentru izobare: Q•

= dI• = m

• di; rezultă:

Q•

1 = Q•

23 + Q•

45 = m•

·cp(T3 - T2 + T5 -T4); Q•

u = L• = P = Q

•1 - |Q

•2|

Randamentul termic al ciclului va fi:

t = 1 - |Q•

2|

Q•

1

= 1 - T6 - T1

T3 - T2 + T5 -T4

unde, înlocuind temperaturile, se obţine aceeaşi relaţie pentru randament.

Instalaţia descrisă mai sus este o instalaţie staţionară, dar poate fi folosită şi ca instalaţie de propulsie în transporturi.

Instalaţia de forţă cu gaze cu regenerare ([10]: 9.9 541)

49

4.11 Instalaţia de forţă cu gaze cu regenerare ([10]: 9.9 541)

Figura 4.8

Sarcina termică a regeneratorului este

qr = h5 - h2; qr max = h5' - h2 = h4 - h2

Se defineşte:

eficicacitatea regeneratorului: Rg = qr

qt =

h5 - h2

h4(5') - h2 < 1

Această instalaţie regenerativă are un randament mai mare, recuperându-se o parte din căldura de răcire (Fig.6.11).

I

1

Rg

2

K TgG

Pk

4 3

Q•

1

n

6

5

Figura 4.9 Fig.6.11 Schema instalaţiei de forţă cu gaze cu regenerare.

Dacă gazele care ies din turbină au o temperatură mai mare decât gazele care ies din compresor (T4 > T2), atunci se poate folosi o parte din căldura lor, care altfel s-ar pierde, pentru încălzirea gazului după ieşirea din compresor. Acest schimb de căldură se face într-un schimbător de căldură Rg (regenerator). Temperatura maximă pe care o pot atinge gazele încălzite în Rg este T5 = T4 T6 = T2.

Se notează = T3

T2 =

V•

3

V•

2

= T4

T1 =

V•

4

V•

1

.

Fluxul termic regenerat va fi:

Q•

r = Q•

25 = Q•

46 = m•

cp·(T5 - T2) = m•

cp·(T4 - T6) = m•

cp·(T1 - T1· - 1

) = m•

cp T1·( - - 1

)

Condiţia ca să se poată face regenerarea este:


50

Q•

r > 0 > - 1

s

T

p=ct

1

2

3

5

4

6

Q•

r

V•

2

1

p

3

4

5

6

T4 = T5

T2 = T6 γ

γ

Figura 4.10 Fig. 6.12. Ciclul instalaţiei de forţă cu gaze cu regenerare.

În încălzitorul I (sau camera de ardere) se absoarbe fluxul termic:

Q•

1 = Q•

53 = Q•

23 - Q•

r

şi se cedează fluxul:

Q•

2 = Q•

61 = Q•

41 - Q•

r

Fluxul termic transformat în putere mecanică va fi:

Q•

u = L• = P = Q

•1 - |Q

•2|= Q

•23 - |Q

•41|

care reprezintă aria cuprinsă de ciclul 12341, indiferent de existenţa regenerării (în diagrama T-s).

Randamentul termic al ciclului cu regenerare va fi:

t = 1 - |Q•

2|

Q•

1

= Q•

u

Q•

1

= Q•

23 - |Q•

41|

Q•

23 - Q•

r

> Q•

23 - |Q•

41|

Q•

23

= t' (fără regenerare)

şi înlocuind fluxurile de căldură, se obţine:

t = 1 - 1 sau th, regen = 1 -

T1

T3 (rp)

( - 1)/ (9-25)

Influenţa regenerării scade mult odată cu creşterea gradului de comprimare al compresorului (pentru că T2 creşte).

Ciclul Brayton în 2 trepte cu răcire intermediară, reîncălzire şi regenerare ([10]: 9.10 543)

51

Figura 4.11 9.40 Randamentul termic al ciclului Brayton cu şi fără regenerare

Observaţie.

Instalaţiile cu circuit închis au ca avantaje:

fluidul de lucru este curat, nu este contaminat cu gaze de ardere, care influenţează negativ durabilitatea paletelor turbinei şi nu provoacă depuneri pe palete;

se pot utiliza presiuni mari în instalaţii;

se poate folosi ca fluid de lucru un gaz monoatomic care are exponentul > aer, deci randament mai mare;

se pot folosi combustibili inferiori (de ex. praf de cărbune);

Dezavantaje:

complexitate mare a instalaţiei;

necesită un răcitor pentru răcirea fluidului de lucru;

scade randamentul arderii;

dimensiuni şi greutate mari (pentru motoarele cu propulsie).

4.12 Ciclul Brayton în 2 trepte cu răcire intermediară, reîncălzire şi regenerare ([10]: 9.10 543)

Lucrul mecanic net reprezintă diferenţa dintre lucrul mecanic produs de turbină şi cel consumat de compresor, şi el poate fi mărit fie prin reducerea lucrului consumat, fie prin mărirea lucrului produs. Se poate arăta că lucrul mecanic necesar pentru comprimarea unui gaz între două presiuni poate fi redus prin realizarea comprimării în trepte şi răcirea intermediară între acestea (vezi fig), folosind comprimarea în trepte şi răcirea intermediară. La creşterea numărului de trepte, procesul de comprimare se apropie tot mai mult de un proces izoterm (la temperatura de intrare în compresor), iar lucrul mecanic de comprimare se micşorează.

În mod similar, puterea produsă de o turbină care funcţionează între două presiuni poate fi mărită prin destinderea în trepte şi încălzire între acestea, prin destindere în trepte şi încălzire intermediară. Acest lucru se poate realiza fără creşterea temperaturii maxime din ciclu. La creşterea numărului de trepte, procesul de destindere se apropie tot mai mult de un proces izoterm (la temperatura de intrare în turbină), iar lucrul mecanic de destindere creşte.

Lucrul mecanic pentru comprimare sau destindere este proporţional cu volumul specific al fluidului. Prin urmare, la comprimare, volumul specific al fluidului trebuie să fie cât mai mic, iar la destindere volumul specific al fluidului trebuie să fie cât mai mare


52

Figura 4.12 Ciclul Brayton cu răcire intermediară, reîncălzire şi regenerare

Figura 4.13

Obs.: Dacă numărul de trepte de comprimare şi destindere creşte, ciclul ideal pentru turbine cu gaze cu răcire intermediară, încălzire intermediară şi regenerare se apropie de ciclul Ericsson, iar randamentul termic se apropie de limita teoretică (cea a ciclului Carnot). Cu toate acestea, contribuţia fiecărei trepte suplimentare la creşterea randamentului este tot mai mică, şi din acest motiv, utilizarea a mai mult de 2 sau 3 trepte nu se justifică economic.

4.13 Analiza ciclurilor pe baza principiului al doilea ([26 9.12 553]) Ciclurile ideale Carnot, Ericsson, şi Stirling sunt total reversibile; astfel încât ele nu prezintă ireversibilităţi. Ciclurile ideale Otto, Diesel, şi Brayton, sunt doar intern reversibile, şi ele pot prezenta ireversibilităţi externe sistemului. O analiză a acestor sisteme pe baza principiului al doilea arată unde apar cele mai mari ireversibilităţi şi cum pot fi ameliorate aceste cicluri.

Relaţiile pentru calculul exergiei şi distrugerii de exergie atât pentru sisteme închise cât şi pentru sisteme în curgere staţionară au fost prezentate în cap. 8. Distrugerea de exergie pentru un for a sistem închis poate fi calculată cu relaţia

Exemple

53

Xdest = T0 Sgen = T0 (Ssys - Sin + Sout) = T0

(S2 - S1)sys +

Qout

Tb out -

Qin

Tb in (kJ) (9.30)

unde Tb,in and Tb,out sunt temperaturile la graniţa sistemului pe unde se transferă căldură în şi din sistem. O relaţie similară poate fi scrisă (cu fluxuri) pentru sistemele în curgere staţionară, sub forma

X•

dest = T0 S•

gen = T0 (S•

out - S•

in) = T0

out

m•

s - in

m•

s - Q•

in

Tb in +

Q•

out

Tb out (kW) (9.31)

sau, pentru unitatea de masă pentru un dispozitiv cu curgere staţionară cu o intrare şi o ieşire

Xdest = T0 sgen = T0

se - si +

qout

Tb out -

qin

Tb in (kJ/kg) (9.32)

unde indicii i şi e reprezintă stările de intrare respectiv de ieşire.

Distrugerea de exergie a unui ciclu reprezintă suma distrugerilor de exergie ale proceselor care compun ciclul. Ea poate fi determinată şi fără a lua în considerare procesele individuale, dacă se consideră întreg ciclul ca un singur proces şi se foloseşte una din relaţiile de mai sus. Entropia este o mărime de stare a cărei valoare depinde doar de stare. Pentru un ciclu, reversibil sau real, starea iniţială şi cea finală sunt identice, şi deci se = si. Prin urmare distrugerea de exergie a unui ciclu depinde de cantităţile de căldură schimbate cu cele două surse şi de temperaturile acestora. Pentru unitatea de masă ea poate fi exprimată ca

xdest = T0

qout

Tb out - qin

Tb in (kJ/kg) (9.33)

Pentru un ciclu care lucrează între două surse de căldură cu temperaturile TH şi TL distrugerea de exergie specifică este:

xdest = T0

qout

TL -

qin

TH (kJ/kg) (9.34)

Exergia unui sistem închis respectiv a unui curent de fluid în orice stare pot fi calculate cu relaţiile

= (u - u0) - T0(s - s0) + P0(v - v0) + V2/2 + gz [kJ/kg] (9.35)

şi

= (h - h0) - T0(s - s0) + V2/2 + gz [kJ/kg] (9.36)

unde indicele 0 se referă la mediul ambiant

4.14 Exemple

4.14.1 Ciclul Otto - Beau de Rochas Un motor cu i = 4 cilindri care funcţionează după ciclul Otto - Beau de Rochas are o viteză de rotaţie de n = 5200 rpm şi un raport de compresie = 8.5. Capacitatea cilindrică este de 1300 cm3. Raportul presiunilor în timpul încălzirii izocore este = 3. Parametrii gazului la admisie sunt: presiunea p0 = 1 bar, temperatura t0 = 20 °C. Parametrii caracteristici ai gazului care evoluează în cilindri: r = 287 J/kg-K, = 1.4, cv = 717 J/kg-K.

Se cer:

1- Volumul V0 al camerei de ardere şi volumul total Vt = V0 + Vc al fiecărui cilindru;


54

2- Cantitatea ma de gaz aspirată pe cursă şi cantitatea m de gaz care efectuează transformările;

3- Mărimile termice de stare ale gazului în punctele caracteristice ale ciclului;

4- Schimburile de energie şi variaţia entropiei pentru fiecare transformare şi pe întreg ciclul;

5- Puterea teoretică unitară şi totală (kW/cilindru, kW);

6- Randamentul termic al ciclului;

7- Presiunea medie pe ciclu;

8- Temperaturile ciclului Carnot echivalent (pentru aceleaşi limite ale temperaturilor).

1. Din relaţia Vt = V0 + Vc şi din definirea raportului de compresie, rezultă:

cilindrucm4,43

5.7

325

1

VV

cilindrucm325

4

1300V

3co

3

c

Vt = 325+43,4 = 368,4 cm3/cilindru

2. Cantitatea ma aspirată pe cursă:

cursă/kg[1087,3000387,0293287

10325101

Tr

Vpm 4

65

0

c0a

Cantitatea mde gaz care efectuează transformările:

kg000439,0293187

104.368101

Tr

Vpmmm

65

0

t0a0

3. Calculul mărimilor termice de stare în punctele caracteristice ale ciclului:

Parametrii la începutul admisiei (din mediul exterior): p0 = 1 bar, T0 = 293 K, V0 = 43.4 cm3.

În timpul admisiei 0-1, gazul nu execută nici o transformare de stare, parametrii p0, T0 şi V0 rămân neschimbaţi: bar1pp 01 ; KTT 29301 ; 3

1 cm4,368V .

Prin aplicarea ecuaţiilor de legătură între p, v, şi T, pentru adiabata 1-2 obţine:

bari205,81pp 4.112 ; 3

02 cm4,43VV

K6895,8293TT 4.0112 ; Ct 0

2 416

Pentru izocora 2-3:

baripp 6020323 303 cm4,43VV KTT 2067689323

Din adiabata 3-4: ;320

601

34 bari

pp

3t4 cm4,368VV

K8805,8

2067TT

4.013

4 ; Ct 0

4 607

Pentru verificarea închiderii circuitului se consideră şi izoterma 4-1:

Rezultă: ;1

4

1

4

T

T

p

p

293

880

1

3

Exemple

55

4. Calculul schimburilor de căldură Q:

0Q12 ; J6,43313787171093,4TTcmQ 423v23 ; 034 Q ;

J7,1845877171039,4TTcmQ 441v41 .

Căldura primită de la sursa caldă: J6,433QQ 231 .

Căldura cedată sursei reci: J7,183QQ 412 .

Căldura utilă (schimbul total de căldură pe ciclu):

cicluJ9,2487.1846,433dQQQQ 21u .

Calculul lucrului mecanic:

J6,37388020677171039,4TTcmUUL

J7,1246892937171039,4TTcmUUL4

43v4334

421v2112

Pentru cele doua izocore: 04123 LL .

Lucrul mecanic de transport (admisia şi evacuarea) este nul:

J84,34VVpL 010a ;

J84,34vVpL 100e ; 0 ea LL

Calculul variaţiilor de entropie:

0SS 12 ; 034 SS ;

KJ344,0

689

2067ln7171039,4

T

TlncmSS 4

2

3v23

;

KJ344,0

880

293ln7171039,4

T

TlncmSS 4

4

1v41

;

Se verifică că 0dS , adică ciclul este reversibil.

5. Puterea mecanică unitară şi totală ciclukJ249,0LLL ijc :

cilindrukW8,10

120

5200249,0

602

nLP cc

;

kW2,4348,10iPP c .

6. Randamentul termic al ciclului:

575,05,8

11

11

Q

L4.01

1t

7. Presiunea medie p a ciclului:

bari67,7m

N1067,710325

249

V

Lp 2

56

c

c

8. Temperaturile ciclului Carnot echivalent:


56

K1256344,0

6,433

S

QT 1

c1

; K535344,0

7,183

S

QT 2

c2

;

575,01256

5351

T

T1

1

2C .

4.14.2 Ciclul teoretic Joule O instalaţie de forţă cu turbine de gaze funcţionează după ciclul teoretic Joule. Gradul de comprimare al compresorului (şi gradul de destindere al turbinei) este = 15, iar temperatura gazului la admisia turbinei T este de 1200 K. Puterea mecanică la arborele instalaţiei este P = 15.000 kW. Parametrii gazului la admisia compresorului K sunt: p1 = 1 bar; t1 = 20 °C. Fluidul de lucru are ca valori caracteristice: r = 287 J/kg-K; cp = 1 kJ/kgK; = 1.4. Să se determine:

Randamentul termic al ciclului.

Presiunea, temperatura şi debitul volumic în punctele caracteristice ale ciclului.

Debitul m•

de gaz care efectuează ciclul.

Schimburile de energie şi variaţia entropiei pentru fiecare transformare şi pentru tot ciclul.

1. Randamentul termic al ciclului:

538,015

11

11

286,01t

2. Mărimile de stare în punctele caracteristice ale ciclului:

barp 11 ; baripp 1512 ; baripp 1523 ; barpp 114 ;

KT 2931 ; KTT 6351

12

; KT 12003 ; KT

T 5541

34

.

3. Debitul .

m de gaz care efectuează ciclul:

skg4,49

304

15000

TTTTc

Pm

2143p

.

Debitul volumic .

V :

sm5,41

p

TrmV

3

1

1.

1.

; sm6

p

TrmV

3

2

2.

2.

sm34,11V

3.

3 ; sm5,78V

3.

4

4. Schimburile de energie şi variaţia entropiei:

kW27900TTcmQQ 23p

.

23

.

1

. ; kW16900TTcmLL 21p

.12

.k

. ;

Exemple

57

kW12900TTcmQQ 41p

.

41

.

2

. kW31900TTcmLL 43p

.34

.t

. ;

..LdkW15000Qd ; K

kW45,31T

TlncmSS

2

3p

.2

.3

. ;

KkW45,31

T

TlncmSS

4

1p

.4

.1

.

Se verifică: 0Sd. , deci ciclul este reversibil.

4.14.5 Randamentul termic al ciclului Ericsson. EXAMPLE 9-4. Thermal Efficiency of the Ericsson Cycle

4.14.6 Ciclul Brayton teoretic pentru turbină cu gaze. EXAMPLE 9-5. The Simple Ideal Brayton Cycle (comparaţie cu EXAMPLE 9-8)

O centrală cu turbină cu gaze care funcţionează după un ciclu ideal Brayton are un raport de comprimare de 8. Temperatura gazelor este de 300 K la intrarea în compresor şi de 1300 K la intrarea în turbină. Folosind ipotezele pentru aer standard, să se determine (a) temperaturile gazului la ieşirea din compresor şi turbină, (b) consumul propriu (back work ratio), şi (c) randamentul termic.

Soluţie.

Figura 4.14 FIGURE 9-35 T-s diagram for the Brayton cycle discussed in Example 9-5.

(a) Temperaturile aerului la ieşirea din compresor şi turbină se determină ţinând cont de transformările izoentropice:

Procesul 1-2 (comprimare izoentropică pentru un gaz ideal):

T1 = 300 K (Table A-17.) h1 =, Pr1 =

Pr2 = P2

P1 Pr1 = (ieşire din compresor) T2 , h2 =

Procesul 3-4 (destindere izoentropică pentru un gaz ideal):

T3 = 1300 K (Table A-17.)

Pr4 = P4

P3 Pr3 = (ieşire din turbină) T4 , h4 =

(b) Pentru a determina consumul propriu (ponderea lucrului mecanic consumat de compresor din lucrul mecanic produs de turbină - back work ratio), trebuie să determinăm două mărimi:


58

wcomp in = h2 - h1 =

wturb out = h3 - h4 =

Astfel consumul propriu este,

rbw = wcomp in

wturb out =

Adică, din energia turbinei este consumată pentru antrenarea compresorului.

(c) Randamentul termic al ciclului reprezintă raportul dintre puterea netă produsă şi căldura introdusă:

qin = h3 - h2 =

wnet = wout - win =

Deci,

th = wnet

qin =

Randamentul termic poate fi determinat şi din relaţia

th = 1 - qout

qin

qout = h4 - h1

th Brayton = 1 - 1

rp(k-1)/k (9.17)

4.14.7 Ciclul real pentru turbină cu gaze. EXAMPLE 9-6. An Actual Gas-Turbine Cycle (pentru EXAMPLE 10-9)

Pentru ciclul de la ex 9-5, dacă se consideră pentru compresor un randament de 80 % şi pentru turbină un randament de 85 %, să se determine: a) ponderea din energia turbinei folosită de compresor, b) randamentul termic şi c) temperatura de ieşire din turbină

Figura 4.15 FIGURE 9-37 Diagrama T-s a ciclului cu turbină cu gaze din Example 9-6.

Diagrama T-s a ciclului este prezentată în Fig. 9-37. Lucrul mecanic real consumat şi cel produs de turbină se determină folosind definiţiile randamentelor pentru compresor şi turbină:

Exemple

59

Compresor:

C = ws

wa

h2s - h1

h2a - h1 wcomp in = ws/C

Turbină:

T = wa

ws

h3 - h4a

h3 - h4s wturb out = T ws

Astfel,

rbw = wcomp in

wturb out =

Adică, în compresor se consumă % din energia produsă de turbină (faţă de 40.3 %). Această creştere se datorează ireversibilităţilor care apar în compresor şi turbină.

(b) În acest caz, aerul iese din compresor cu o temperatură şi o entalpie mai ridicată, care sunt

wcomp in = h2a - h1 h2a = h1 + wcomp in

iar T2a . Astfel,

qin = h3 - h2a

wnet = wout - win

iar

th = wnet

qin =

Ceea ce înseamnă că ireversibilităţile din turbină şi compresor duc la scăderea randamentului termic al ciclului de la . Acest exemplu arată cât de sensibil este randamentul unei centrale cu TG faţă de randamentele compresorului şi turbinei.

(c) Temperatura aerului la ieşirea din turbină se determină din ecuaţia de bilanţ energetic pe turbină:

wturb out = h3 - h4a h4a = h3 - wturb out

Rezultă, din Table A-17, T4a

Temperatura la ieşirea din turbină este considerabil mai ridicată decât cea de la ieşirea din compresor (T2a = 598 K), ceea ce sugerează folosirea regenerării pentru a reduce costul combustibilului.

4.14.8 Ciclul real cu regenerare pentru turbină cu gaze. EXAMPLE 9-7 Actual Gas-Turbine Cycle with Regeneration

Să se determine randamentul termic (thermal efficiency) al turbinei cu gaze din Exemplul 9–6, dacă în instalaţie se adaugă un regenerator cu o eficacitate (effectiveness) de 80 %.


60

Figura 4.16 9.41 Diagrama T-s a ciclului din EXAMPLE 9-7

Diagrama T-s pentru ciclul considerat este prezentată în Fig. 9–41. Prima dată se determina entalpia aerului la ieşirea din regenerator, folosind definiţia eficienţei:

= h5 - h2a

h4a - h2a 0.8 =

h5 - 605.39880.36 - 605.39 h5 =

Astfel,

qin = h3 - h5 = Aceasta reprezintă o economie de căldură introdusă în ciclu (consumată) de 220,0 kJ/kg. Folosirea regeneratorului nu influenţează lucrul mecanic net produs. Astfel,

th = wnet

qin =

4.14.9 Turbină cu gaze cu reîncălzire şi răcire intermediară. EXAMPLE 9-8. A Gas Turbine with Reheating and Intercooling (comparaţie cu EXAMPLE 9-5)

Un ciclu ideal cu turbină cu gaze cu 2 trepte de comprimare şi 2 trepte de destindere are un raport total de comprimare de 8. Aerul intră în fiecare treaptă a compresorului cu 300 K, şi în fiecare treaptă a turbinei cu 1300 K. Să se determine BWR şi randamentul termic al ciclului în următoarele cazuri: a. fără regenerator, şi b. cu un regenerator cu eficacitate termică de 100 %. Să se compare rezultatele obţinute cu cele de la problema 9.5.

Figura 4.17 9.46 Diagrama T-s pentru ciclul cu turbina cu gaze

Ipoteze de lucru: 1. funcţionare în regim de lucru staţionar, 2. se aplică ipotezele pentru aer standard, 3. se neglijează energia cinetică şi potenţială.

Analiza: ciclu ideal este reprezentat în figura alăturată şi el este format din următoarele procese: 2 destinderi, 2 comprimări şi o regenerare.

Exemple

61

Pentru comprimarea şi destinderea în 2 trepte, consumul de lucru mecanic este minim, şi lucrul mecanic produs este maxim atunci când ambele trepte de comprimare şi ambele trepte de destindere au aceleaşi rapoarte ale presiunilor. Astfel:

P2

P1 =

P3

P4 = 8 şi

P6

P7 =

P8

P9 = 8 = 2.83

Aerul intră in fiecare treaptă a compresorului cu aceeaşi temperatura, şi fiecare treaptă are acelaşi randament izoentropic (100 % în acest caz). Prin urmare, temperatura (şi entalpia) aerului la ieşirea din fiecare treaptă de comprimare vor fi aceleaşi. Lucrurile stau similar şi pentru turbină. Astfel:

o La intrare: T1 = T3, h1 = h3 şi T6 = T8, h6 = h8

o La ieşire: T2 = T4, h2 = h4 şi T7 = T9, h7 = h9

În aceste condiţii, lucrul mecanic consumat pe fiecare treaptă de comprimare şi lucrul mecanic produs pe fiecare treaptă de destindere vor fi aceleaşi

a. Fără regenerare, BWR şi randamentul termic se determină folosind valorile din Table A-17 astfel:

T1 = 300 K h1 = 300.19 kJ/kg, Pr1 = 1.386

Pr2 = (P2/P1)Pr1 = 8 (1.386) = 3.92 T2 = 403.3 K, h2 = 404.31 kJ/kg

T6 = 1300 K h1 = 1395.97 kJ/kg, Pr1 = 330.9

Pr7 = (P7/P6)Pr6 = 1/ 8 (330.9) = 117.0 T7 = 1006.4 K, h7 = 1053.33 kJ/kg

Atunci:

wcomp,in = 2(wcomp,în,I) = 2(h2 - h1) = 2(404.31 - 300.19) = 208.24 kJ/kg

wturb,out = 2(wturb,out,I) = 2(h6 - h7) = 2(1395.97 - 1053.33) = 685.28 kJ/kg

wnet = wturb,out - wcomp,in = 685.28 - 208.24 = 477.04 kJ/kg

qin = qprimary + qreheat = (h6 - h4) + (h8 - h7) = = (1395.97 - 404.31) + (1395.97 - 1053.33) = 1334.30 kJ/kg

Astfel:

BWR= wcomp in

wturb out =

208.24685.28 = 0.304 sau 30.4 %

şi

th = wnet

qin =

477.041334.30 = 0.358 sau 35.8 %

Prin comparaţie cu ciclul intr-o treaptă de la Exemplul 9.5 se observă că BWR se îmbunătăţeşte (scade de la 40.3 la 30.4) dar randamentul termic scade (de la 42.6 la 35.8). Prin urmare, pentru ciclurile de forţă ale turbinelor cu gaze nu se recomandă răcirea intermediară şi reîncălzirea, decât dacă acestea sunt însoţite de regenerare.

b. Adăugarea unui regenerator nu afectează lucrul mecanic de comprimare şi cel de destindere. Prin urmare lucrul mecanic net şi BWR pentru un ciclu ideal de turbină cu gaze sunt identice indiferent de prezenţa regeneratorului. Cu toate acestea, un regenerator reduce necesarul de căldură prin preîncălzirea aerului care iese din compresor folosind gaze de evacuare calde. Într-un regenerator ideal, aerul comprimat este încălzit până la temperatura de ieşire din turbină, T9 înainte de a intra în camera de ardere. Astfel, ţinând cont de


62

ipotezele pentru aer standard, h5 = h7 = h9. Căldura consumată şi randamentul termic sunt în acest caz

qin = qprimary + qreheat = (h6 - h5) + (h8 - h7) = (1395.97 - 1053.33) + (1395.97 - 1053.33) = 685.28 kJ/kg

şi

th = wnet

qin =

477.04685.28 = 0.696 sau 69.6 %

Observaţii: Se constată că în urma regenerării randamentul termic aproape se dublează. Efectul global al comprimării şi destinderii în 2 trepte, a răcirii intermediare, a reîncălzirii şi a regenerării este o creştere a randamentul termic cu 63 %. Pe măsură ce numărul de trepte de comprimare şi destindere creşte, ciclul de apropie de ciclul Ericsson, iar randamentul termic va deveni

th, Ericsson = th, Carnot = 1 - TL

TH = 1 - 300 K/1300 K = 0.769

Adăugarea unei a doua trepte, creşte randamentul termic de la 42,6 la 69.6 %, deci o creştere de 27 %. Aceasta reprezintă o creştere semnificativă, şi de obicei acoperă costurile suplimentare asociate celei de-a doua trepte. Cu toate acestea, adăugarea unor noi trepte (indiferent câte) poate duce la o creştere suplimentară a randamentul termic de 7.3 % şi în majoritatea cazurilor nu se justifică dpdv economic.

4.14.10 !Analiza ciclului Otto pe baza Princ II. EXAMPLE 9-10. Second-Law Analysis of an Otto Cycle

4.15 Aplicaţii [26 Cap 9]

4.15.1 Ciclurile ideal şi reale, Ciclul Carnot, ipoteze pentru aer standard, maşini cu piston

9-14 Într-un sistem închis se execută un ciclu cu aer standard (cu călduri specifice variabile) care este compus din următoarele 4 procese:

1-2 comprimare la s = ct. de la 100 kPa şi 27 °C la 800 kPa;

2-3 primire de căldură la v = ct până la 1800 K;

3-4 destindere la s = ct. până la 100 kPa;

4-1 cedare de căldură la p = ct. până la starea iniţială.

Se cere: (a) Să se traseze ciclul în diagramele T-s şi P-v. (b) Să se calculeze lucrul mecanic specific net. (c) Să se determine randamentul termic.

9-15 Se reconsideră Problema 9-14. Să se studieze efectul variaţiei temperaturii după primirea de căldură la volum constant (T3) de la 1500 K la 2500 K. Să se reprezinte lucrul mecanic net şi randamentul termic în funcţie de al temperatura maximă a ciclului (T3). Să se traseze ciclul în diagramele T-s şi P-v pentru o temperatură maximă a ciclului de 1800 K.

9-34 Un ciclu Otto ideal are un raport de comprimare de 8. La începutul procesului de comprimare, aerul are 95 kPa şi 27 °C, iar în timpul procesului la v = constant aerul primeşte o cantitate de căldură de 750 kJ/kg. Dacă se ţine cont de variaţia căldurii specifice cu temperatura, să se determine (a) presiunea şi temperatura la sfârşitul procesului de primire de căldură, (b) lucrul mecanic net, (c) randamentul termic, şi (d) presiunea medie efectivă pe ciclu.

Aplicaţii [26 Cap 9]

63

9-35 Se reconsideră Problema 9-34. Să se studieze efectul variaţiei raportului de comprimare de la 5 la 10. Să se reprezinte lucrul mecanic net şi randamentul termic în funcţie de raportul de comprimare. Să se traseze ciclul în diagramele T-s şi P-v pentru un raport de comprimare de 8.

4.15.2 Ciclul Diesel 9-51 Un motor Diesel ideal are un raport de comprimare de 20 şi foloseşte aerul ca fluid de lucru. la începutul procesului de comprimare aerului are 95 kPa şi 20 °C. Dacă temperatura maximă în ciclul nu depăşeşte 2200 K, să se determine (a) randamentul termic şi (b) presiunea medie efectivă. Pentru aer se folosesc călduri specifice constante de la temperatura ambiantă.

9-52 Repetaţi Problema 9-51, înlocuind procesul destindere izoentropică cu un proces de destindere politropică cu exponentul politropic n = 1.35.

9-53 Se reconsideră Problema 9-52. Să se studieze efectul variaţiei raportul de comprimare de la 14 la 24. Să se reprezinte lucrul mecanic net, presiunea medie efectivă, şi randamentul termic în funcţie de raportul de comprimare. Să se traseze ciclul în diagramele T-s şi P-v pentru un raport de comprimare de 20.

9-56 Raportul de comprimare al unui ciclul dual ideal (în care procesul de combustie este considerat ca fiind compus dintr-un proces izocor şi unul izobar) este 14. Aerul are 100 kPa şi 300 K la începutul procesului de comprimare, şi 2200 K la finalul procesului de primire de căldură. Transferul de căldură către aer are loc parţial la volum constant şi parţial la presiune constantă, şi reprezintă 1520.4 kJ/kg. Dacă se consideră pentru aer călduri specifice variabile, să se determine (a) fracţia de căldură transferată la volum constant şi (b) randamentul termic al ciclul.

9-57 Se reconsideră Problema 9-56. Să se studieze efectul variaţiei raportului de comprimare de la 10 la 18. Să se traseze ciclul în diagramele T-s şi P-v pentru un raport de comprimare de 14.

4.15.3 Ciclul Brayton ideal şi real pentru turbine cu gaze 9-73 Un ciclu Brayton simplu care foloseşte aerul ca fluid de lucru are un raport de comprimare de 8. Temperaturile minime şi maxime din ciclu sunt de 310 şi 1160 K. Dacă se consideră un randament izoentropic de 75 % pentru compresor şi de 82 % pentru turbină, să se determine (a) temperatura aerului la ieşirea din turbină, (b) lucrul mecanic net, şi (c) randamentul termic.

9-74 Se reconsideră Problema 9-73. Variaţi debitul masic, raportul de comprimare, temperatura de intrare în turbină, şi randamentele izoentropice ale turbinei şi compresorului. Se consideră că presiunea de aspiraţie în compresor este de 100 kPa.

4.15.4 Ciclul Brayton cu regenerare 9-91 O turbină cu gaze are în ciclul simplu un randament de 35.9 % şi produce o putere netă de 159 MW. Raportul de comprimare este de 14.7 şi temperatura la intrare în turbină este de 1288 °C. Debitul masic prin turbină este de 1,536,000 kg/h. Pentru condiţii ambiante de 20 °C şi 100 kPa, să se determine randamentul izoentropic al turbinei şi compresorului. Să se


64

determine şi randamentul termic al acestei turbine cu gaze dacă în ciclu se introduce un regenerator cu o eficacitate de 80 %.

9-92 Se reconsideră Problema 9-91. Formulaţi o soluţie care să permită diferite randamente izoentropice pentru compresor şi turbină şi să se studieze efectul acestor randamente izoentropice asupra lucrului mecanic net produs şi a căldurii furnizate ciclului. Să se traseze ciclul în diagrama T-s.

9-93 Un ciclu Brayton ideal cu regenerare are un raport de comprimare de 10. Aerul intră în compresor cu 300 K şi în turbină cu 1200 K. Dacă eficacitatea regeneratorului este de 100 %, să se determine lucrul mecanic net şi randamentul termic al ciclul. Se va lua în considerare variaţia căldurii specifice cu temperatura.

9-94 Se reconsideră Problema 9-93. Să se studieze efectele variaţiei randamentului izoentropic pentru compresor şi turbină şi eficacitatea regeneratorului asupra lucrului mecanic net produs şi a căldurii furnizate ciclului în cazul căldurii specifice variabile. Să se traseze ciclul în diagrama T-s.

4.15.5 !Ciclul Brayton cu răcire intermediară, supraîncălzire intermediară şi regenerare (9-101C - 9-111)

4.15.7 Analiza ciclurilor de forţă cu gaze pe baza principiului al 2-lea (9-122 - 9-131)

9-126 Să se determine distrugerea totală de exergie asociată ciclului Brayton descris în Problema 9-93, considerând o temperatură a sursei calde de 1800 K şi o temperatură a sursei reci de 300 K. Să se determine şi exergia gazelor de evacuare la ieşirea din regenerator.

9-127 Se reconsideră Problema 9-126. Să se studieze efectul variaţiei raportului de comprimare al ciclului de la 6 la 14 asupra distrugerii totale de exergie pentru ciclu, şi exergia gazelor de evacuare care ies din regenerator. Să se reprezinte aceste rezultate în funcţie de raportul de comprimare. Discutaţi rezultatele.

4.15.8 Probleme de sinteză (9-132 - 9-170) 9-139 Un motor cu 4 cilindri cu aprindere prin scânteie are un raport de comprimare de 8, şi fiecare cilindru are un volume maxim de 0.6 L. La începutul procesului al comprimare, aerul este la 98 kPa şi 17 °C, şi temperatura maximă în ciclu este de 1800 K. Considerând că motorul funcţionează după ciclul Otto ideal, să se determine (a) cantitatea de căldură furnizată pe cilindru, (b) randamentul termic, şi (c) turaţia necesară pentru a obţine o putere netă de 60 kW. Se consideră pentru aer călduri specifice variabile.

9-140 Se reconsideră Problema 9-139. Să se studieze efectul variaţiei raportul de comprimare de la 5 la 11 asupra lucrului mecanic net şi randamentului ciclului. Să se reprezinte ciclul în diagramele P-v şi T-s, şi să se discute rezultatele.

9-150 O turbină cu gaze cu regenerare funcţionează cu două trepte de comprimare şi două trepte de destindere. Raportul de comprimare pe fiecare treaptă de compresor şi turbină este 3.5. Aerul intră în fiecare treaptă a compresorului la 300 K şi în fiecare treaptă a turbinei la 1200 K. Randamentele compresorului şi turbinei sunt de 78 şi respectiv 86 %, şi eficacitatea regeneratorului este de 72 %. Să se determine consumul propriu (back work ratio) şi randamentul termic al ciclului, considerând pentru aer călduri specifice constante la temperatura ambiantă.

Aplicaţii [26 Cap 9]

65

9-151 Se reconsideră Problema 9-150. Să se studieze efectele variaţiei randamentelor izoentropice pentru compresor şi turbină şi eficacitatea regeneratorului asupra lucrului mecanic net efectuat şi căldurii furnizată ciclului în cazul căldurilor specifice variabile. Vom considera că randamentele izoentropice şi eficacitatea variază de la 70 % la 90 %. Să se traseze ciclul în diagrama T-s.

9-152 Repetaţi Problema 9-150 folosind ca fluid de lucru heliul.

9-159 Să se studieze efectul căldurii specifice variabile asupra randamentul termic al ideal Otto ciclul folosind aerul ca fluid de lucru. La începutul procesului de comprimare, aerul este la 100 kPa şi 300 K. Să se determine eroarea procentuală introdusă de folosirea pentru căldura specifică a valorii constante de la temperatura ambiantă pentru următoarele combinaţii de rapoarte de comprimare şi temperaturi maxime ale ciclului: r = 6, 8, 10, 12, şi Tmax = 1000, 1500, 2000, 2500 K.

9-160 Să se determine efectele raportului de comprimare asupra lucrului mecanic net şi a randamentul termic al ciclului Otto pentru o temperatura maximă a ciclului de 2000 K. Se consideră că fluidul de lucru este aerul care la începutul procesului de comprimare are 100 kPa şi 300 K, şi se consideră călduri specifice variabile. Se variază raportul de comprimare de la 6 la 15 cu un pas de 1. Să se tabeleze şi să se reprezinte rezultatele în funcţie de raportul de comprimare.

9-161 Să se determine efectele raportului de comprimare asupra lucrului mecanic net şi a randamentul termic al unui ciclul Brayton simplu pentru o temperatura maximă a ciclului de 1800 K. Se consideră că fluidul de lucru e aerul cu 100 kPa şi 300 K la începutul procesului de comprimare, şi se consideră călduri specifice variabile. Se variază raportul de comprimare de la 5 la 24 cu un pas de 1. Să se tabeleze şi să se reprezinte rezultatele în funcţie de raportul de comprimare. La ce raport de comprimare lucrul mecanic net devine maxim ? Pentru ce raport de comprimare randamentul termic devine maxim ?

9-162 Repetaţi Problema 9-161 considerând randamente izoentropice de 85 % pentru turbină şi compresor.

9-163 Să se determine influenţa raportului de comprimare, a temperaturii maxime a ciclului, şi a randamentelor compresorului şi turbinei asupra lucrul mecanic specific masic net şi randamentului termic a unui ciclu Brayton simplu cu aerul ca fluid de lucru. La aspiraţia compresorului aerul este la 100 kPa şi 300 K. Se consideră pentru aer călduri specifice constante la temperatura ambiantă. Să se determine lucrul mecanic net şi randamentul termic pentru toate combinaţiile următorilor parametri, şi să se tragă concluzii referitoare la rezultate. Raportul de comprimare: 5, 8, 14. Temperatura maximă în ciclu: 800, 1200, 1600 K. Randamentul izoentropic al compresorului: 80, 100 %. Randamentul izoentropic al turbinei: 80, 100 %.

9-164 Repetaţi Problema 9-163 considerând pentru aer călduri specifice variabile cu temperatura.

9-166 Să se determine influenţa raportului de comprimare, a temperaturii maxime a ciclului, a eficienţei regeneratorului, şi a randamentelor adiabatice ale compresorului şi turbinei asupra lucrului mecanic specific masic net şi asupra randamentul termic al unui ciclu Brayton regenerativ cu aerul ca fluid de lucru. Aerul are la aspiraţia compresorului 100 kPa şi 300 K. Se vor considera pentru aer călduri specifice constante având valorile de la temperatura ambiantă. Să se determine lucrul mecanic net şi randamentul termic pentru toate combinaţiile următorilor parametri. Raportul de comprimare: 6, 10, temperatura maximă din ciclu: 1500, 2000 K, randamentul izoentropic al compresorului: 80, 100 %, randamentul izoentropic al turbinei: 80, 100 %, eficacitatea regeneratorului: 70, 90 %


66

9-167 Repetaţi Problema 9-166 considerând variaţia căldurii specifice a aerului cu temperatura.

9-169 Să se determine efectul numărului de trepte de comprimare şi destindere asupra randamentul termic al unui ciclu Brayton regenerativ ideal cu mai multe trepte de comprimare şi destindere. Se consideră că raportul total de comprimare al ciclul este 12, şi aerul intră în fiecare treaptă a compresorului la 300 K şi în fiecare treaptă a turbinei la 1200 K. Folosind pentru aer călduri specifice constante la temperatura ambiantă, să se determine randamentul termic al ciclul prin variaţia numărului de trepte de la 1 la 22 cu pasul de 3. Să se reprezinte randamentul termic în funcţie de numărul de trepte. Să se compare rezultatele obţinute cu randamentul unui ciclu Ericsson care funcţionează între aceleaşi limite de temperatură.

4.9 instala ţia cu turbine separate1 i 2 k t2 pa cem pk r 4 3 q • 1 q • 2 n v • 2 1 p q • 1...

Documents