44090502 inteligenta artificial a logica vaga fuzzy

Inteligen artificial8. Logica vag (fuzzy)Florin LeonUniversitatea Tehnic Gh. Asachi Iai Facultatea de Automatic i Calculatoare http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htmFlorin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

Logica vag1. 2. 3. 4. 5. 6. Logica clasic i logica vag Operaii cu mulimi vagi Tipuri de inferen Sistem expert fuzzy Controlere fuzzy Concluzii

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

2

Logica vag1. 2. 3. 4. 5. 6. Logica clasic i logica vag Operaii cu mulimi vagi Tipuri de inferen Sistem expert fuzzy Controlere fuzzy Concluzii

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

3

Incompletitudinea

Logica clasic consider valoarea de adevr a propoziiilor n termeni de adevrat sau fals

Legea terului exclus Civa nori? Oamenii gndesc mai flexibil, n condiii de incompletitudine

Viaa de zi cu zi: cerul este albastru

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

4

Incertitudine i imprecizie

Incompletitudinea unei informaii se exprim pe dou scri:

Scara incertitudinii

ncrederea care i se acord informaiei (informaie cert) Coninutul informaional (informaie precis, cu o singur valoare)

Scara impreciziei

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

5

Exemplu: opinii despre rezultatele recensmntului din 2002

Institutul Naional de Statistic a precizat c la 18 martie 2002, populaia stabil a Romniei era de 21.698.181 locuitori.

tire sigur i precis (complet)

Populaia Romniei este n mod sigur sub 22 milioane de locuitori.

Informaie cert, dar imprecis (valoarea aparine intervalului 0 22.000.000) Informaie incert, dar precis (chiar dac este incorect) Informaie incert i imprecis Non-informaie, toate valorile sunt egal probabile Grad maxim de incertitudine i imprecizie6

Cred c populaia Romniei este de 21.500.000 locuitori.

Am impresia c rezultatul era n jur de 21 de milioane.

N-am nici cea mai vag idee.

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

Logica clasic i bunul sim

Logica clasic praguri stricte

Limit de nlime 1,80 m Ion are 1,81 m este nalt Vasile are 1,79 m nu este nalt Chiar dac transformatorul este uor suprancrcat, mai putem menine puin aceast ncrcare Iaul este un ora destul de mare Mainile electrice nu sunt foarte rapide7

Nuane lingvistice greu de reprezentat

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

Limitri

Filosoful cretan spune c toi cretanii mint Frizerul satului i tunde pe toi cei care nu se tund singuri n logica clasic acestea sunt paradoxuri sau contradicii Ar putea fi considerate ns parial adevrate

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

8

Scurt istoric

Jan ukasiewicz (1930): teoria posibilitii

De exemplu, posibilitatea ca un om de 1,81 m s fie foarte nalt este 0,86

Max Black (1937): imprecizia este o form de probabilitate

Cnd un scaun nu mai este considerat scaun ci buturug

Procentul de persoane care ar denumi obiectul scaun

Definirea unei mulimi vagi simple i a unor operaii Sistem formal de logic matematic Includerea termenilor din limbajul naturalFlorin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

Lotfi Zadeh (1965): Fuzzy Sets (Mulimi vagi)

9

ExempluName Chris Mark John Tom David Mike Bob Steven Bill Peter Height, cm 208 205 198 181 179 172 167 158 155 152 Degree of Membership Crisp Fuzzy 1 1.00 1 1.00 1 1 0 0 0 0 0 0 0.98 0.82 0.78 0.24 0.15 0.06 0.01 0.0010

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

Comparaie

0

0

0 1

1

1

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1

(a) Boolean Logic.

(b) Multi-valued Logic.

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

11

Logica vag1. 2. 3. 4. 5. 6. Logica clasic i logica vag Operaii cu mulimi vagi Tipuri de inferen Sistem expert fuzzy Controlere fuzzy Concluzii

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

12

Noiuni de baz

Universul de discurs

Axa X: domeniul tuturor valorilor posibile aplicabile unei variabile n exemplul anterior: nlimea Axa Y Valori n intervalul [0,1]13

Gradul de apartenen

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

Formalizare

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

14

Mulimi multipleDegree of Membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 150 Degree of Membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 150 160 170 180 190 200 210Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

Crisp Sets

Short

Average

Short Tall Tall Men

160

170

180 Fuzzy Sets

190

200

210 Height, cm

Short

Average

Tall

Tall

15

Suport

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

16

nlimea

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

17

Nucleu

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

18

Incluziuni. Egalitate

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

19

Numere fuzzy

De multe ori, oamenii nu pot caracteriza precis informaiile numerice, folosind formulri precum aproape 0, n jur de 100 etc. n teoria mulimilor fuzzy, aceste numere pot fi reprezentate ca submulimi fuzzy ale mulimii numerelor reale Un numr fuzzy A este o mulime fuzzy a mulimii numerelor reale, cu o funcie de apartenen convex i continu i suport mrginitFlorin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

20

Numr fuzzy triunghiular

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

21

Numr fuzzy triunghiular

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

22

Numr fuzzy trapezoidal

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

23

Numr fuzzy trapezoidal

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

24

Funcia gaussian

cvasi-numr fuzzy

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

25

Funcia Bell generalizat

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

26

Funcia S

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

27

Funcia (simetric)

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

28

Funcia (asimetric)

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

29

Tietura alfa

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

30

Funcii aritmetice fuzzy

Pentru 2 numere interval fuzzy [a,b] i [d,e]: Adunarea

[a,b] + [d,e] = [a+d, b+e] [a,b] - [d,e] = [a-e, b-d] [a,b] [d,e] = [min(ad,ae,bd,be), max(ad,ae,bd,be)] [a, b] / [c, d] = [a, b] [1/d, 1/c] = [min(a/c, a/d, b/c, b/d), max(a/c, a/d, b/c, b/d)]

Scderea

nmulirea

mprirea

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

31

Restrictori

engl. hedge, gard viu Mulimile fuzzy pot reprezenta n mod cantitativ termeni lingvistici vagi n vorbirea curent, oamenii folosesc o serie de adverbe pentru nuanarea acestora, precum foarte, aproape, oarecum etc. Teoria mulimilor fuzzy face posibil reprezentarea lor cu ajutorul unor restrictori care modific matematic funcia de apartenen a mulimii fuzzy consideratFlorin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

32

Concentrarea

Concentrarea (foarte) are ca efect reducerea valorilor de apartenen ale elementelor cu grad de apartenen mici

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

33

Puterea

Puterea (foarte foarte) este o extensie a concentraiei

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

34

Dilatarea

Dilatarea (oarecum) dilat elementele fuzzy prin mrirea valorilor de apartenen ale elementelor cu grade de apartenen mici

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

35

Intensificarea

Intensificarea (ntr-adevr) are ca efect mrirea gradelor de apartenen de peste 0,5 i micorarea celor sub 0,5

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm

36

Operaii cu mulimi fuzzy

Operaiile cu mulimile fuzzy sunt o extindere a celor din logica clasic Dac mulimile fuzzy implicate au grade de apartenen 0 i 1, semnificaia operaiilor este aceeai ca n teoria clasic a mulimilor, de aceea i simbolurile utilizate sunt aceleai

Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm