4395042-functia-de-gradul-ii-doca80a2.pdf
TRANSCRIPT
-
7/29/2019 4395042-functia-de-gradul-II-doca80a2.pdf
1/3
4. FUNCIA DE GRADUL II
f: |R |R, f(x)=ax2+bx+c a, b, c |R, a0.
Forma canonic: f(x)=a(x+a
b
2)2
a4
.
Monotonie:
a>0
f(x) strict descresctoare , x(-,a
b
2 )
f(x) strict cresctoare , x(a
b
2 ,)
a0
x -a
b
2
f(x) a4
a0
>
=>=
>
=
-
7/29/2019 4395042-functia-de-gradul-II-doca80a2.pdf
2/3
relaiile lui Francois Vite sau relaii ntre rdcini i
coeficieni (0):
==
==+
pa
cxx
sa
bxx
21
21
;
formarea ecuaiei de gradul al doilea cnd se cunosc
rdcinile: x2 sx + p = 0;
descompunerea trinomului de gradul II n produs de
polinoame de gradul nti: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2);
dac b=2b1 ax2+2b1x+c=0 1=b12-ac>0, x1,x2=
a
b 121 - formula pe jumtate;
dac ax2+bx+c=0 |:a0 x2+a
bx+
a
c=0,
a
b=p,
a
c=q
x2+px+q=0 forma redus;
discuia naturii i semnului rdcinilor n funcie de semnele lui , s i p:
=b2-4aca
bxxs =+= 21
a
cxxp == 21 Natura i semnul rdcinilor
0 p>0 x1,x2|R; x1=x2>0s0 x1,x2|R; x1=x20
s>0
p>0 x1,x2|R; x1x2, x1>0, x2>0p0, x2|x2|p=0 x1,x2|R; x1x2, x1>0, x2=0
s0 x1,x2|R; x1x2, x1
-
7/29/2019 4395042-functia-de-gradul-II-doca80a2.pdf
3/3
sisteme omogene:
=++
=++
)(-dcxybxa
dcxybxa
122
222
2
212
112
1
dy
dyse adun ecuaiile
=++
=++
0)c-()xyb-()xa-(a
cxybxa
22121
221
12
112
1
ycb
dyecuaia a
doua se mparte cu x2 (respectiv y2), dup care se face substituia ux
y= (respectiv v
y
x= ) obinndu-se o ecuaie de gradul II
1 sau 2 sisteme formate dintr-o ecuaie de grad I i una de grad II;
sisteme simetrice: se noteaz
=
=+
pyx
syx, se utilizeaz identitile:
2222222244
3333
2222
2)2(2)(
3)(3)(
22)(
ppsyxyxyx
spsyxxyyxyx
psxyyxyx
=+=+
=++=+
=+=+
.