4. centrifugarea - sim.utcluj.ro · centrifugarea 99 g – acceleraţia gravitaţională [9,81...

4. CENTRIFUGAREA

4.1. Consideraţii generale

Se consideră un recipient cu suspensie de particule solide într-un lichid (sau într-un amestec de două faze lichide), antrenat într-o mişcare de rotaţie. Sub acţiunea forţei centrifuge, aceste faze se vor separa unele de altele şi se poate recupera fiecare fracţie separată. În realitate separarea nu este perfectă deoarece fiecare fază separată este în general un amestec cu o fracţie uşoară din cealaltă fază.

Ansamblul tehnicilor care permite realizarea unei asemenea separări se numeşte centrifugare.

Centrifugarea se execută:

• cu maşini de rotaţie numite centrifuge, între care se disting: decantoarele centrifugale, separatoarele centrifugale şi storcătoarele centrifugale;

• cu maşini care nu execută nici o mişcare de rotaţie, numite hidrocicloane.

Unele centrifuge nu pot separa decât două faze: o fază solidă şi una lichidă, cazul storcătoarelor. Altele asigură separarea a două faze lichide. Diverse separatoare pot separa două faze lichide şi o fază solidă.

Hidrocicloanele pot separa doar o fază lichidă şi una solidă. În timpul rotirii tobei (recipientul centrifugei) în care se introduce

suspensia, forţa centrifugă tinde să lipească substanţa solidă de peretele interior al tobei formând sedimentul. Acest sediment este apoi evacuat prin mecanisme specifice de extracţie, de regulă, mecanizate.

Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor 98

La decantoarele şi separatoarele centrifugale toba este compactă (plină). Lichidul rămas în urma separării părţii solide este evacuat cu un dispozitiv adecvat. Dacă suspensia este compusă din două lichide de densităţi diferite, o dată separate sunt extrase fiecare separat.

La storcătoare, toba este perforată (în interior fiind căptuşită cu un strat filtrant). Lichidul traversează mai întâi sedimentul format prin depunerea părţii solide, apoi este evacuat spre exterior prin peretele perforat al tobei. Un storcător nu permite separarea decât a două faze: una lichidă şi una solidă.

Separatoarele şi decantoarele centrifugale se disting în modul următor:

• cuva (toba) separatoarelor are pereţi despărţitori care dirijează curgerea şi favorizează limpezirea (purificarea) lichidului;

• acceleraţia centrifugă dezvoltată în separator este, pentru o capacitate de tratare dată (debitul instalaţiei), mai ridicată decât în cazul decantoarelor.

Se atribuie uneori numele de “clarificator” sau decantor, separatoarelor destinate separării unei faze solide şi a unei singure faze lichide. Termenul de “separator” este rezervat centrifugelor care permit separarea a două faze lichide sau trei faze: una solidă şi două lichide.

4.2. Viteza de sedimentare a particulei în câmpul de forţe

Utilizând legea lui Stokes, viteza de sedimentare a unei particule aflată într-o suspensie se poate scrie astfel:

g18

)(dv s2

g ⋅ηρ−ρ

= l [m/s] (4.1)

unde: d este diametrul particulei solide [m]; ρs – densitatea particulei solide [kg/m3]; ρl – densitatea lichidului [kg/m3]; η – vâscozitatea dinamică a lichidului [MPa·s];

98

Centrifugarea 99

g – acceleraţia gravitaţională [9,81 m/s2].

Expresia de mai sus arată că viteza de sedimentare a unei particule este determinată de caracteristicile fizice ale particulei şi lichidului. Cu cât diametrul particulei este mai mare, cu atât viteza de sedimentare este mai mare. Cu cât diferenţa de densitate este mai ridicată, cu atât viteza de sedimentare este mai mare. Cu cât vâscozitatea lichidului este mai mică cu atât viteza de sedimentare este mai mare.

Se constată că dacă densitatea particulei ar fi mai mică decât cea a fazei continue (lichide) diferenţa de densitate Δρ = (ρs - ρl) va fi negativă. În aceste condiţii particula s-ar deplasa cu o viteză vg înspre suprafaţa lichidului, adică în direcţia opusă gravitaţiei (cazul flotaţiei).

Viteza de sedimentare poate deci fi influenţată de variaţia parametrilor relaţiei de calcul a vitezei. De menţionat că legea lui Stokes permite calculul vitezei de sedimentare a unei particule izolate. Într-un lichid real, impurificat, viteza de sedimentare este mai redusă, datorită interacţiunilor dintre particule.

Când se face referire la mărimea particulelor, se consideră diametrul echivalent (al lui Stokes), deoarece în realitate particulele nu sunt sferice. Diametrul echivalent, este diametrul particulei care are aceeaşi densitate şi aceeaşi viteză de sedimentare ca şi particula nesferică.

Ca exemplu, viteza de sedimentare a unei particule, presupusă sferică, cu diametrul d = 10 μm şi densitatea ρs = 1050 kg/m3 în apă este vg

= 1cm/h (ρl =1000 kg/m3, η=10-3 MPa·s). Asupra unei particule de masă m aflată în mişcare de rotaţie cu

viteza unghiulară ω, acţionează forţa centrifugă Fc şi forţa de greutate G (fig 4.1). Forţa centrifugă se calculează cu relaţia:

Fc = m · a (4.2)

Fc = m · ω2 · r (4.3)

Forţa de greutate este:

G = m · g (4.4)

99


unde: a este acceleraţia centrifugă; ω – viteza unghiulară; r – distanţa de la axa de rotaţie la particulă.

Fc M r

G ω

Fig. 4.1. Acţiunea forţei centrifuge asupra particulei din lichid

Câmpul de forţe dintr-o centrifugă care acţionează asupra unei particule este caracterizat prin raportul adimensional egal cu raportul acceleraţiilor:

Z=g

rGF 2 ⋅ω= (4.5)

Acceleraţia centrifugă creşte cu distanţă r de la particulă la axa de

rotaţie:

a=r·ω2 (4.6)

Dacă se substituie în relaţia lui Stokes acceleraţia gravitaţională cu acceleraţia centrifugă se obţine viteza de sedimentare a particulelor din suspensie aflate în mişcare de rotaţie:

2s2

r18

)(dv ω⋅ηρ−ρ

= l (4.7)

Combinând cele două relaţii de calcul pentru viteza de sedimentare în câmp gravitaţional vg (relaţia 4.1) şi centrifugal v (relaţia 4.7), se obţine:

100

Centrifugarea 101

v=vg gr2 ⋅ω = vg·Z (4.8)

Presupunem existenţa unei particule într-o centrifugă care se roteşte cu n=5000 rot/min, la distanţa r=20 cm de axa de rotaţie verticală. Viteza unghiulară va fi:

ω=30

500060

n2 π=

⋅π⋅

Z= 5600g30

50002,0g

r2

222

=⋅

π⋅⋅=

ω

Astfel, dacă se ia in considerare rezultatul din exemplul anterior, viteza de sedimentare prin centrifugare este:

[

v=vg·Z=56 [m/h]

Viteza de sedimentare prin centrifugare este de 5600 de ori mai mare decât viteza datorată influenţei gravitaţiei. 4.3. Ecuaţia suprafeţei fluidului la sedimentarea centrifugală Se consideră starea de echilibru a unei particule de pe suprafaţa interioară a lichidului, sub acţiunea celor două forţe G (forţe de greutate) şi F (forţa centrifugă). Suprafaţa de revoluţie este normală la rezultanta R a celor două forţe (fig. 4.2).

Y (C) (T) ω M F

α

G R α

x X

Fig. 4.2. Suprafaţa interioară a fluidului supus mişcării de rotaţie

101


Se notează axa de rotaţie cu Y, iar distanţa de la axa se notează cu x. Dacă tg α este panta tangentei la suprafaţa interioară a lichidului, se poate scrie:

tgα=g

xGF

dxdy 2ω

== (4.9)

dy= xdxg

2ω (4.10)

y= o2

2

yxg2

1+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω (4.11)

Aceasta este ecuaţia unei parabole. Prin urmare, suprafaţa lichidului aflat în mişcare este un paraboloid de rotaţie. Dacă viteza unghiulară este mare, paraboloidul va fi alungit şi în cazul unei tobe cu formă cilindrică, suprafaţa interioară a lichidului este apropiată de un cilindru. Dacă axa de rotaţie este orizontală, calculul (ceva mai laborios) conduce, de asemenea la concluzia că suprafaţa interioară a lichidului poate fi aproximată cu un cilindru. 4.4. Eforturi şi presiuni datorate forţei centrifuge Forţa centrifugă datorată rotaţiei tobei reprezintă o solicitare exterioară care induce o stare de eforturi în materialul peretelui şi influenţează valoarea presiunii suspensiei (fig. 4.3).

Tensiunea în materialul tobei datorată forţei centrifuge se deduce astfel (fig. 4.3):

(4.12) bcHbmF 2m

2c ⋅ω⋅ρ⋅⋅α⋅=⋅ω⋅=

unde: ρm este densitatea materialului tobei.

Presiunea exercitată pe perete ca urmare a acţiunii forţei centrifuge:

bcH

bcHAFp 2

m

2mc

1 ⋅ω⋅ρ⋅=⋅α

⋅ω⋅ρ⋅⋅⋅α== (4.13)

Forţa de rupere se calculează astfel:

102

Centrifugarea 103

Fr = p1 · H·(2b)

Aceasta acţionează pe aria: 2Hc şi determină tensiunea:

cbp

cH2F 1r

1⋅

=⋅

=σ (4.14)

Prin urmare: 22

m1 b⋅ω⋅ρ=σ (4.15)

c Fc

x b α

H M b c ω

ω dr dFcα

x α

Fig. 4.3. Elemente geometrice de calcul a efortului şi presiunii datorate forţei centrifuge

ω

x α ω

r

Tensiunea din materialul peretelui tobei centrifuge nu depinde de grosimea peretelui.

Tensiunea datorată suspensiei centrifugate Se consideră că viteza de rotaţie ω este suficient de mare pentru a

asigura o formă cilindrică a suprafeţei interioare a suspensiei cu raza x (fig. 4.3).

103


Forţa centrifugă pe elementul finit al arcului de cerc α al suspensiei se determină astfel:

dFcα = α·H·ρl ·r·ω2·dr (4.16)

Rezultă astfel presiunea elementară datorată forţei centrifuge:

drrH

dFdp 2c ⋅ω⋅⋅ρ=⋅α

= αα l (4.17)

Prin integrare se obţine relaţia de calcul a presiunii suspensiei datorată acţiunii forţei centrifuge asupra acesteia:

)xb(21p 222

2 −ω⋅ρ= l (4.18)

Dacă se ia în considerare ipoteza cilindrului cu pereţi subţiri, se poate scrie tensiunea din peretele tobei datorată centrifugării suspensiei:

cb)xb(

21

cH2b2Hp 2222

2 −ω⋅ρ=⋅⋅⋅

=σ l (4.19)

Tensiunea totală este:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −ρ+⋅ρω⋅=σ+σ=σ

c2xbbb

22

m2

21t l (4.20)

Peretele unei tobe centrifuge este supus la trei sarcini, respectiv la trei presiuni:

• p1 – presiunea datorată centrifugării materialului tobei:

p1 = ρ· ω2 · b2 (4.21)

• p2 – determinată de presiunea lichidului centrifugat pe pereţii

laterali:

p2=21ρl·ω2(b2-x2)

cb (4.22)

unde: c este grosimea peretelui tobei. p3 – determinată de presiunea lichidului centrifugat pe fundul tobei, care reprezintă o solicitare la tracţiune a peretelui tobei:

104

Centrifugarea 105

p3=ρl· ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−ωbcxb

8

222

(4.23)

Cunoaşterea presiunii suspensiei asupra pereţilor tobei este importantă şi necesară pentru studiul curgerii fluidului prin stratul de turtă depus la stoarcere, dar şi pentru calculul de rezistenţă a pereţilor tobei.

Este importantă cunoaşterea energiei absorbite la stoarcere, îndeosebi în faza de accelerare, pentru determinarea puterii minime necesare a motorului de antrenare.

W=1/2·Q·ω2·b2 (4.24)

unde: W este puterea necesară la accelerare; Q – debitul fluidului în tobă.

La instalaţiile de centrifugare care lucrează în cicluri, cu viteze variabile, puterea variază de asemenea între ciclul de sarcină şi ciclul de descărcare. În cazul instalaţiilor cu funcţionare continuă puterea poate fi considerată constantă în toată perioada ciclului de funcţionare.

4.5. Teoria sedimentării centrifuge

4.5.1. Calculul debitului

Se impun câteva ipoteze şi condiţii de calcul:

• suspensia este omogenă la intrarea în centrifugă; • suspensia ajunge instantaneu la viteza de rotaţie a tobei; • repartiţia suspensiei este uniformă în aceeaşi secţiune a tobei; • interacţiunile între particulele suspensiei sunt neglijabile; • curgerea este laminară.

Pentru calculul debitului pentru care sunt reţinute toate particulele se consideră schema de principiu din figura 4.4.

La alimentare se consideră că poziţia particulei este definită de coordonatele: t = 0; z = 0; r = x

105


ω L Suspensie x

Tobă decantoare dtdz

dtdr

r M H z b F

Fig. 4.4. Schema sedimentării prin centrifugare r – distanţa de la particulă la axa de rotaţie; x – distanţa de la axă până la zona de revărsare (ieşirea lichidului limpezit L); b – raza interioară a

tobei; H – înălţimea tobei; z – distanţa de la particulă la fundul tobei; ω – viteza de rotaţie; d – diametrul particulei; F – alimentare;

L – ieşirea lichidului limpezit

La momentul t, particula se deplasează spre peretele tobei cu o viteză radială:

dtdrvr = (4.25)

şi spre ieşirea lichidului cu viteza axială (viteza ascensională):

dtdzva = (4.26)

Conform legii lui Stokes, aplicată la sedimentarea prin centrifugare:

r18

)(dvdtdr 2s

2

ω⋅ηρ−ρ

== l (4.27)

Viteza este egală cu debitul de alimentare raportat la secţiunea

inelului de lichid:

)xb(Q

dtdz

22 −π= (4.28)

Combinând cele două relaţii (prin eliminare termenului dt) se obţine:

106

Centrifugarea 107

)xb(Qdz

18)(d

rdr 222s

2

−⋅π⋅ω⋅

ηρ−ρ

= l (4.29)

Prin integrare în limitele: z = 0 r = x Z = H r = b d = dlim

)xb(QH

18)(d

xblog 222s

2lim −⋅

π⋅ω⋅

ηρ−ρ

= l (4.30)

unde dlim este mărimea particulelor care se sedimentează.

Conform Legii lui Stockes se poate nota:

gv

18)(d gs

2lim =

ηρ−ρ l (4.31)

Rezultă:

Q = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−π

⋅ω⋅

xblog

)xb(Hg

v222

g (4.32)

Prin urmare, debitul Q este produsul a doi termeni:

• vg – viteza limită de sedimentare a unei particule de diametrul dlim, sub influenţa gravitaţiei;

• al doilea termen:

Σ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

−πω

xblogg

)xb(H 222

(4.33)

unde Σ este funcţie de caracteristicile aparatului şi poate fi echivalată cu mărimea unei suprafeţe de sedimentare.

Deci:

Q=vg·Σ (4.34)

Această relaţie are aceeaşi formă ca şi ecuaţia cu care se calculează suprafaţa S a unui decantor în funcţie de debitul Q şi de viteza de

107


sedimentare vg a celor mai mici particule (dmin) care sunt reţinute în totalitate.

Se poate da astfel următoarea interpretare: mărimea Σ reprezintă suprafaţa teoretică a decantorului static care tratează acelaşi debit cu acelaşi diametru limită a particulelor. Σ se numeşte suprafaţă echivalentă.

Cu o aproximaţie care asigură o eroare de calcul acceptabilă, expresia Σ poate fi scrisă sub forma simplificată:

Σ= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅π⋅

ω 222

x21b

23H

g (4.35)

Teoretic Σ (suprafaţa echivalentă) reprezintă suprafaţa de sedimentare capabilă de aceeaşi capacitate de separare în câmp gravitaţional (sedimentare statică).

Această teorie este cunoscută sub numele de “Conceptul Σ” şi a fost introdusă în calculele decantoarelor şi separatoarelor centrifugale de către Amber şi Hebb. Conceptul este utilizat în calculele de evaluare a performantelor şi capacităţilor de separare (limpezire) comparată pentru instalaţiile de sedimentare centrifugă.

Pentru o suspensie dată: (lichid – solid), condiţia de comparaţie a performantelor a două separatoare este:

=Σ

=Σ 2

2

1

1 QQ constant (4.36)

Dacă sunt cunoscute datele referitoare la o centrifugă (1) precum şi debitul suspensiei Q1 care poate fi separată prin centrifugare, precum şi elementele constructive ale altei centrifuge (2), uzând de criteriul Σ se pot calcula performanţele de tratare prin sedimentare centrifugală ale celei de-a doua instalaţii.

4.5.2. Exemplu de calcul Se consideră o suspensie de argilă (ρs=2640 kg/m3) în apă (ρl=1000

kg/m3, vâscozitatea η=0,001 MPa·s) care este supusă tratamentului de

108

Centrifugarea 109

separare prin centrifugare cu o centrifugă de laborator având următorii parametri funcţionali şi constructivi:

• turaţia: n1=20.000 rot/min; • debitul suspensiei: Q1=8·10-6 m3/s; • înălţimea tobei: H1=0,2 m; • raza interioară: b1=0,020 m; • raza suprafeţei lichidului: x1=0,010 m.

Să presupunem că se impune utilizarea unei centrifuge în regim de producţie având următoarele date:

• turaţia: n2=15.000 rot/min; • înălţimea tobei: H2=0,75 m; • raza interioară: b2=0,050 m; • raza suprafeţei lichidului: x2=0,020 m.

Se pune problema care vor fi performantele productive ale utilizării celei de-a doua centrifuge, respectiv debitul suspensiei tratate şi viteza de sedimentare.

Aplicând relaţiile anterior prezentate se poate calcula:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅π⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅π⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π=Σ 22

221

21

12

11 01,0

2102,0

23

81,92,0

3020000x

21b

23

gH

30n =

= 182 m2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅π⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅π⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π=Σ 22

222

22

22

21 02,0

2105,0

23

81,975,0

3015000x

21b

23

gH

30n =

=2340 m2

Debitul suspensiei care poate fi separat de a doua centrifugă se

calculează astfel:

Q2=Q1 ]s/m[101031822340108 366

1

2 −− ⋅=⋅=ΣΣ

Viteza de sedimentare în regim gravitaţional se calculează astfel:

109


866

2

2

1

1g 104,4

234010103

182108QQv −

−−

⋅=⋅

=⋅

=Σ

=Σ

= [m/s]

Dimensiunea limită a particulelor separate:

m22,0m102,281,9)10002640(

104,4001,018g)(

v18d 7

8

s

glim μ=⋅=

⋅−⋅⋅⋅

=ρ−ρ⋅η⋅

= −−

l

Conceptul Σ poate fi aplicat la dimensionarea decantoarelor centrifugale cu introducerea unor îmbunătăţiri legate de performanţele de separare centrifugală, luând în considerare gradul de eficienţă a separării pentru o anumită dimensiune limită a particulelor, prin determinarea experimentală a fracţiei de solide sedimentate şi apoi calcularea suprafeţei Σ cu modificarea succesivă a vitezei de rotaţie a tobei centrifugei. Schemele funcţionale ale decantoarelor centrifugale sunt prezentate în figura 4.5. a – cu ax vertical; b – cu ax orizontal. Viteza de rotaţie ω este asigurată de la un motor electric ME. Toba se alimentează cu suspensia F, partea solidă S se depune pe pereţii interiori ai tobei, iar lichidul limpezit L curge prin revărsare sau este extras printr-un tub special SC. Eliminarea părţii solide depuse se face pe planul înclinat G, iar spălarea cu ajutorul jetului de apă alimentat prin tubul cu diuze W.

ME

a. b.

110

Centrifugarea 111 Fig. 4.5. Scheme ale principiului de funcţionare pentru decantoarele

centrifugale a. vertical; b. orizontal. F – alimentarea; S – sediment (nămol); L – evacuarea lichidului limpezit în exces; L’ – evacuarea lichidului

limpezit; ME – Motor electric; C – raclor; G – descărcarea nămolului solid; W – diuze de spălare [25]

4.5.3. Calculul separatoarelor centrifugale

Referirile următoare se vor face asupra separatoarelor care asigură limpezirea (epurarea) lichidelor. În figura 4.6 se prezintă schemele separatoarelor centrifugale orizontale (a) şi verticale (b) cu pereţi despărţitori lamelari în formă de farfurie, având o parte de intrare a suspensiei (F) şi una de ieşire (L) a lichidului limpezit, respectiv a sedimentului (S) depus în tobă. Pentru că acest tip de separator permite doar separarea unei singure faze lichide, este de tipul “clarificator” sau “limpezitor”. Considerăm un canal izolat dintre doi pereţi despărţitori în formă de farfurii (fig. 4.6 b şi c). Lichidul penetrează prin exterior (raza r1). Viteza sa de înaintare (w) creşte pe măsură ce se deplasează spre interior, pentru ca în final să părăsească canalul (raza r2). Dacă forţa centrifugă acţionează singură, va imprima particulei solide viteza v dirijată spre exterior. Astfel viteza particulei vp va fi rezultanta dintre viteza v şi w (a lichidului). Atunci când o particulă solidă se depune pe farfuria superioară BB’, viteza lichidului w la suprafaţa discului este scăzută şi influenţa valorii vitezei v a particulei devine preponderentă, particula va fi dirijată spre exterior şi se va sedimenta pe tobă. Pentru ca particula să fie reţinută, trebuie ca să se depună pe suprafaţa farfurie BB’ înainte de a ajunge în punctul B’. Dimensiunea limită este acea dimensiune a particulei care pornind din poziţia cea mai dezavantajoasă (punctul A) este reţinută în punctul B’. Diametrul său este numit “diametru limită”. Toate particulele având diametrul d mai mare decât diametrul limită vor fi separate. Dar o particulă de diametru d’<dlim poate fi de asemenea separată cu condiţia ca particula să intre în canalul dintre A şi B, mai precis, în spaţiul cuprins între B şi C, distanţa BC fiind cu atât mai redusă cu cât particula este ea însăşi mai mică.

111


Presupunem că există intenţia de a separa (reţine) dintr-o suspensie. toate particulele cu un diametru superior sau egal cu diametrul limită dlim.

Debitul separatorului nu trebuie, teoretic, să depăşească valoarea Q dată de relaţia:

α⋅−⋅ω⋅π

⋅ηρ−ρ

= ctg)rr(N3

218

)(dQ 32

31

2s2lim l (4.37)

unde: N este numărul de lamele (farfurii despărţitoare); r1, r2 – raza exterioară şi interioară de dispunere a lamelelor; α - unghiul pe care îl fac lamelele cu verticala.

F L L

F C Y ω L S ω

a. b.

ω

B’ vp A’ B w α V

C r2A r1

B C A

ω

r2

B’

A’

r1

112

Centrifugarea 113

c. d.

Fig. 4.6. Schemele funcţionale ale decantoarelor centrifugale a – cu ax vertical; b – cu ax orizontal; c, d – traiectoria particulei solide [25]

Capacitatea de separare nu este influenţată de spaţiul dintre lamele. Dacă se multiplică primul factor al relaţiei 4.37 cu g, se împarte al doilea cu g, relaţia de mai sus devine:

α⋅−⋅ω⋅π

= ctg)rr(Ng3

2vQ 32

31

2g (4.38)

Se poarte explicita şi în acest caz relaţia pentru “suprafaţa

echivalentă” Σ:

=Σ α⋅−⋅ω⋅π ctg)rr(Ng3

2 32

31

2 (4.39)

astfel: Q=vg·Σ (4.40)

Factorii care influenţează separarea centrifugală sunt:

• Referitor la debitul maximal:

- debitul de separare este proporţional cu diferenţa de densitate a fazelor separate;

- debitul este invers proporţional cu vâscozitatea lichidului. Aceasta poate fi redusă prin încălzire

- debitul este proporţional cu pătratul diametrului limită al particulei. Prin aplicarea tratamentului de floculare se poate ameliora artificial procesul de separare.

113


• Referitor la forma particulelor, o particulă de formă plată se va sedimenta mult mai greu şi mai lent decât o particulă rotunjită de aceeaşi masă.

• Referitor la concentraţia solidelor în lichidul limpezit:

- particulele cu diametrul mai mare decât dlim sunt în totalitate reţinute (separate);

- particulele cu diametrul mai mici decât dlim sunt reţinute doar parţial;

- proporţia particulelor reţinute scade cu diametrul acestora.

Se poate trasa curba de separare care reflectă procentajul de separare a particulelor reţinute în funcţie de dimensiunea lor. Curba se mai numeşte “curba de eficienţă a separării” (fig. 4.7).

P [%]

100 logoc

c

dlim d QA QB log Q Dimensiunea particulelor Variaţia concentraţiei în funcţie de debit

Fig.4. 7. Curba de eficienţă a separării

Prop

orţia

de

part

icul

e reţin

ute

Cu cât debitul separatorului este mai mare cu atât concentraţia solidelor rămase în lichidul limpezit c (raportat la concentraţia în lichidul alimentat co) este mai mare. Concentraţia solidelor rămase în lichidul limpezit creşte proporţional cu concntraţia solidului în lichidul alimentat. Raportul:

114

Centrifugarea 115

B

AR Q

QE = (4.41)

defineşte „eficienţa relativă de separare” între debitele a două separatoare A şi B pentru aceeaşi concentraţie a solidului în lichidul limpezit. În figura 4.8 se prezintă schema constructiv-funcţională a unui tip de separator centrifugal cilindric, iar în figura 4.9, schema unui tip de separator cu pereţi despărţitori de forma unor lamele conice.

Fig. 4.8. Schema constructiv – funcţională a unui tip de separator

centrifugal cilindric – cu reţinerea nămolului. F – alimentare; C – fază separată [25]

a. b.

115


Fig. 4.9. Schema unui separator cu pereţi despărţitori de forma unor lamele conice – cu evacuarea periodică a nămolului. F – alimentare; S – sediment;

C – fază separată; L – lichid de manevră [25]

4.6. Teoria stoarcerii centrifugale

La stabilirea şi adoptarea ecuaţiilor de filtrare pentru procesul de stoarcere centrifugală, apar următoarele probleme:

• zona (aria) de filtrare se reduce pe măsură ce “turta de nămol” (partea solidă din suspensie reţinută pe pereţii tobei) creşte în grosime;

• presiunea care se exercită asupra particulelor solide din turtă este determinată nu numai de pierderea de presiune a lichidului din turtă, ci şi de acţiunea centrifugării asupra turtei însăşi (sensibilă la turtele compresibile) şi de asemenea de variaţia energiei cinetice a fluxului în interiorul turtei (de asemenea mai sensibilă în cazul turtei compresibile);

• câmpul forţelor centrifugale variază considerabil cu raza de stoarcere.

Cu toate acestea, teoria stoarcerii poate fi tratată în două situaţii distincte:

• turta este necompresibilă; • turta este considerată compresibilă.

Stoarcerea centrifugală mai este cunoscută în literatura de specialitate şi sub denumirea de „filtrare centrifugală”.

4.6.1. Stoarcerea centrifugală a turtelor necompresibile

Stabilirea ecuaţiilor generale de stoarcere (calculul debitelor) se face presupunând şi impunând următoarele aproximări:

116

Centrifugarea 117

• turta este incompresibilă, adică α - rezistenţa specifică la curgere, r - rezistenţa la curgere pe unitatea de lungime şi P - porozitatea; turtei sunt considerate constante;

• suspensia este uniform distribuită in tobă (coş); • turta se depune uniform; • curgerea filtratului prin turtă este laminară; • diferenţa de densitate între suspensie şi filtrat este neglijabilă.

Fie un element de turtă de înălţime dy şi de grosime l (fig 4.10). Între momentul t şi (t+dt), acest element de turtă produce un volum d(dV) de filtrat, grosimea sa crescând cu dl. Legea lui Darcy, aplicată elementului de turtă care s-a format în timpul dt este:

ld)P1(

'dpdt

)dV(ddy'b2

1

s ⋅ρ⋅−α⋅η=⋅

π (4.42)

unde: η este vâscozitatea dinamică a lichidului; ρs – densitatea solidului; V – volumul turtei; α(1-P)ρs = r – rezistenţa la curgere pe unitatea de lungime; dp’– pierderea de presiune prin turta de grosime dl:

dtdyVd

'b2dr'dp

2

⋅⋅

π⋅η⋅

=l (4.43)

Această expresie integrată pe toată grosimea turtei (b–b’) şi dl =db’. Rezultă pierderea de presiune:

=Δ 'p'b

blogdtdy

Vd2

r 2

⋅⋅

⋅πη⋅ (4.44)

Pierderea de presiune prin mediul filtrant se obţine asimilând rezistenţa la curgere a mediului filtrant cu cea a turtei de grosime l. Relaţia conduce la:

dtdyVd

b2Lr''dp

2

⋅⋅

π⋅η⋅

= (4.45)

Presiunea aplicată este suma pierderilor de presiune:

Δp’+Δp’’=Δp.

117


=−ω⋅ρ )xb(21 222

l ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅

πη⋅

bL

'bblog

dtdyVd

2r 2

(4.46)

Această expresie se simplifică dacă se neglijează greutatea fluidului

în raport cu forţa centrifugă:

dtdV

H1

dtdyVd2

⋅=⋅

(4.47)

În final se obţine:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅η⋅

−⋅⋅ω⋅ρ⋅π=

bL

'bblogr

)xb(HdtdV 222

l (4.48)

y

x l

b’ H dy dl y

x

b ω [

Fig. 4.10. Schema pentru calculul stoarcerii centrifugale a turtelor necompresibile. l – grosimea turtei la momentul t; b’ – distanţa de la axă

la suprafaţa turtei

Această ecuaţie serveşte adesea ca bază a testelor realizate asupra stoarcerii în instalaţii pilot sau de laborator.

4.6.2. Stoarcerea centrifugală a turtelor compresibile

118

Centrifugarea 119

Aproximările făcute anterior la stoarcerea turtelor necompresibile rămân valabile, mai puţin cele referitoare la α - rezistenţa specifică la curgere), P – porozitatea şi r - rezistenţa la curgere pe unitatea de lungime, care nu rămân constante în cazul turtelor compresibile.

Ţinând seama de acţiunea forţei centrifuge asupra particulelor şi de variaţia energiei cinetice a lichidului s-a obţinut relaţia următoare:

∫∫∫⋅α

⋅πρ

⋅+⋅ω⋅ρ−ρ=−

b

'bzs

b

'b

2s

p

0z

s

zdz

H2dtdVzdz)(

P1dp

l (4.49)

unde: z este distanţa de la axa de rotaţie la un punct al turtei; ps – presiunea care se exercită pe solid în direcţia de curgere.

Aplicarea unei asemenea relaţii necesită cunoaşterea parametrilor r (sau α), P (porozitatea) şi ps în funcţie de distanta între un punct al turtei şi axa de rotaţie. Schemele constructiv-funcţionale ale storcătoarelor centrifugale sunt redate în figurile 4.11 (cu ax vertical) şi 4.12 (cu ax orizontal). Faza a, reprezintă alimentarea şi procesul de separare a părţii solide, respectiv a lichidului care trece prin orificiile tobei. Faza b – arată procesul de descărcare (eliminare) cu dispozitive speciale a părţii solide reţinute şi stoarse sub formă de turtă pe pereţii interiori ai tobei.

F – Alimentare; L – Fază lichidă; S – Sediment

Fig. 4.11. Storcător centrifugal cu ax vertical

119


a. b.

Fig. 4.12. Storcător centrifugal cu ax orizontal. a. Faza de alimentare şi de separare a părţii solide; b. Faza de descărcare a părţii solide [25]

4.7. Hidrocicloane

Hidrociclonul este un dispozitiv de separare în care suspensia tratată este injectată în direcţie tangenţială sub presiune în interiorul corpului cilindric (fig. 4.13) care rămâne fix în timpul funcţionării.

Fluid limpezit L

Diafragmă

Partea solidă (nămol)

Fluid limpezit L

Tobă

Tobă

120

Centrifugarea 121

Fig. 4.13. Principiul hidrociclonării

Hidrociclonul sau ciclonul este compus dintr-un corp cilindro-conic cu trei orificii principale:

1. orificiu superior pentru alimentare tangenţială (F); 2. orificiu la partea inferioară a conului pentru scurgerea părţii

solide separate (a nămolului) (S); 3. tub care traversează partea cilindrică, denumită diafragmă pentru

fluidul limpezit (L).

Introducerea sub presiune a suspensiei în direcţie tangenţială, în interiorul tobei imprimă acesteia în părţile cilindrică şi conică a utilajului o mişcare centrifugă. Particulele solide astfel centrifugate – cele mai mari şi mai dense ies pe orificiul interior al părţii conice. Părţile fine şi uşoare se adună spre centru, fiind eliminate în direcţie axială împreună cu fluidul epurat prin diafragmă.

Există şi soluţii constructive de hidrocicloane de formă cilindrică deschise la partea superioară şi la cea inferioară (fig. 4.14). În partea superioară a cilindrului prin cutia de alimentare, suspensia (F) este injectată în direcţie tangenţială. În centrifugare, suspensia intră în cilindru prin orificiile tangenţiale. Sub acţiunea forţei centrifuge, particulele solide se separă sub formă de nămol (S) şi se adună la partea inferioară a cilindrului într-o cutie. Fluidul limpezit (L) traversează de jos în sus cilindrul printr-un tub axial spre exteriorul hidrociclonului.

121


Fig. 4.14. Hidrociclon cilindric [25]

Distribuţiile granulometrice ale particulelor în cele trei medii:

suspensia iniţială supusă separării (F), fluidul epurat (L) şi nămolul separat (S) sunt reprezentate prin curbele din figura 4.15. Proporţia de impurităţi solide reţinute din suspensie este definită de raportul:

100mmR

F

s ⋅= [%] (4.50)

unde: ms este masa părţii solide din nămolul separat; mF – masa părţii solide din suspensia iniţială supusă tratamentului de separare.

Dis

tribuţia

[%

]

Prop

orţia

reţin

ută

R [%

]

100 100 L F S A B

d d95 dlim d Dimensiunea particulelor Dimensiunea particulelor

122

Centrifugarea 123

Fig. 4.15. Distribuţia granulometrică a particulelor (F – din suspensie; L – din fluidul epurat; S – din nămolul separat)

Fig. 4.16. Curbă de eficienţă a separării (A - curba reală;

B – curba ideală) Dacă separarea ar fi completă (totală), fluidul limpezit nu ar conţine nici o particulă solidă cu dimensiune superioară dlim, iar nămolul separat nu ar conţine nici o particulă cu dimensiune inferioară valorii dlim. Curba de separare ar fi o dreaptă paralelă (B) cu ordonata şi ar intersecta abscisa în punctul corespunzător valorii d. Cu cât curba reală (A - punctată) se apropie de această dreaptă ideală cu atât separarea este mai bună. Un hidrociclon nu poate epura complet un lichid, decât dacă acesta conţine particule mai mari decât valoarea d95. Hidrocicloanelor li se pot atribui următoarele trei funcţii:

• realizarea unor clasificări granulometrice; • concentrarea unei suspensii; • limpezirea fluidelor în condiţiile, limitele şi restricţiile prezentate

anterior.

Utilizarea cicloanelor la purificarea gazelor se face cu scopul măririi vitezei de sedimentare datorată efectului predominant al forţei centrifuge.

Din condiţia de mişcare a particulei solide în suspensie, sub acţiunea forţei centrifuge şi a rezistenţei mediului (exemplu aerul), rezultă ecuaţia:

η⋅⋅π=⋅

g

2

vd3rvm (4.51)

unde:

g6

dm s3 ρ⋅

⋅π= (4.42)

în care: r este raza de rotaţie a curentului de gaz care intră în ciclon; v – viteza periferică (tangenţială) a curentului de gaz; η – vâscozitatea mediului (aerului); d – diametrul particulei solide; ρs – densitatea particulei solide;

123


vg – viteza de sedimentare centrifugală în ciclon.

Se poate calcula astfel viteza de sedimentare centrifugală în ciclon:

rv

18dv

2s

2

g ⋅ηρ⋅

= (4.53)

Se constată că viteza de sedimentare centrifugală la separarea particulelor solide din gaze în ciclon, creşte cu creşterea vitezei curentului de gaz şi scade cu creşterea razei de rotaţie a acestuia. Studiile teoretice şi experimentale au permis determinarea relaţiei de calcul pentru dimensiunea limită a particulelor care se sedimentează cu o eficienţă a separării de 100%:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅ρ⋅πη

=Dr1

Nr

v3d

slim (4.54)

În formă simplificată:

vND3d

slim ⋅⋅ρ⋅π

⋅η= (4.55)

unde: v este viteza curentului de gaz care intră în ciclon, numeric egală cu viteza tangenţială a particulei solide;

r – distanţa medie de la intrarea particulei în ciclon până la axa ciclonului, aproximativ egală cu raza ciclonului;

N – numărul de revoluţii al curentului de gaz în ciclon până la sedimentarea particulei;

D – diametrul interior al ciclonului.

dvtN⋅π⋅

= (4.56)

unde t este timpul se şedere a gazului în interiorul ciclonului t=QV ;

V – volumul ciclonului; Q – debitul gazului.

124

Centrifugarea 125

Procesul de sedimentare centrifugă este foarte complex, fiind influenţat de o serie de factori:

• Debitul fluidului creşte cu:

- diametrul hidrociclonului; - diametrul diafragmei de ieşire a fluidului purificat; - secţiunea orificiului de alimentare; - rădăcina pătrată a căderii de presiune în hidrociclon; - vâscozitatea suspensiei; - concentraţia de solide din suspensie.

În general, sub aspect constructiv, se aplică raportul de 4 la 5 între diametrul hidrociclonului şi diametrul diafragmei.

Eficienţa separării în hidrocicloane este cu atât mai bună cu cât presiunea de alimentare este mai ridicată, vâscozitatea lichidului este mai scăzută şi concentraţia solidului în suspensie este mai redusă, dimensiunea particulelor este mai mare.

125

4. centrifugarea - sim.utcluj.ro · centrifugarea 99 g – acceleraţia gravitaţională [9,81...

Documents