37193587 plansee dala

40
COD DE PROIECTARE PENTRU PLANSEE DALE SI PLANSEE CIUPERCI DE BETON ARMAT REDACTAREA a 2-a - REDACTAREA FINALA-

Upload: neculai-marian-adrian

Post on 13-Feb-2015

132 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: 37193587 Plansee Dala

COD DE PROIECTARE PENTRU

PLANSEE DALE SI PLANSEE CIUPERCI DE BETON ARMAT

REDACTAREA a 2-a - REDACTAREA FINALA-

Page 2: 37193587 Plansee Dala

DECEMBRIE 1998

COD DE PROIECTARE PENTRU PLANSEE DALE SI PLANSEE CIUPERCI

DE BETON ARMAT

REDACTAREA a 2-a - REDACTAREA FINAL~ -

Page 3: 37193587 Plansee Dala

UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI FACULTATEA DE CONSTRUCTII CIVILE, INDUSTRIALE SI AGRICOLE

Catedra Constructii de beton armat

CR 2 PROIECTAREA STRUCTURILOR DIN BETON Subprogram CR 2-01-A

PLANSEE DALE SI PLANSEE CIUPERCI

Faza: Redactarea a 2-a – finala

Contract nr. 160 din 23.10.98 Beneficiar M.L.P.A.T.

Rector: Prof. dr. ing. Petre Patrut sef catedra: Prof. dr. ing. Liviu Crainic Responsabil lucrare: Prof. dr. ing. Marius Gabor

Page 4: 37193587 Plansee Dala

DECEMBRIE 1998

UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUC|II BUCURE}TI FACULTATEA DE CONSTRUCTII CIVILE, INDUSTRIALE SI AGRICOLE

Catedra Constructii de beton armat

CR 2 PROIECTAREA STRUCTURILOR DIN BETON Subprogram CR 2-01-A

PLANSEE DALE SI PLANSEE CIUPERCI

Faza: Redactarea a 2-a – finala

Page 5: 37193587 Plansee Dala

DECEMBRIE 1998

Contract nr. 160 din 23.10.98 Beneficiar M.L.P.A.T.

CR 2 PROIECTAREA STRUCTURILOR DIN BETON Subprogram CR 2-01-A

PLANSEE DALE SI PLANSEE CIUPERCI

Faza: Redactarea a 2-a – finala

Lista elaboratorilor

UTCB: Prof. dr. ing. Marius Gabor As. ing. Andrei Sendroiu As. ing. Adrian Todeila Ing. Dan Adrian Ing. Camelia Chirimeaca

Responsabil lucrare: Prof. dr. ing. Marius Gabor

Page 6: 37193587 Plansee Dala

COD DE PROIECTARE PENTRU

PLANŞEE DALÃ ŞI PLANŞEE CIUPERCI DE BETON ARMAT

CUPRINS 1. GENERALITÃŢI 3 1.1. Domeniul de aplicare al Codului 3 1.2. Definiţii 4 1.3. Clasificarea planşeelor dală şi a planşeelor ciuperci 5 1.4. Acte normative complementare 5 2. ALCÃTUIREA DE ANSAMBLU 5 2.1. Forma şi alcătuirea planşeului 4 2.2. Distribuţia stâlpilor 7 2.3. Pereţii de compartimentare şi de închidere 7 3. CONDIŢII GENERALE DE PROIECTARE 7 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

6.

Condiţii de rezistenţă 8 Condiţii de rigiditate 8 Condiţii privind deschiderea fisurilor 8 Condiţii privind mecanismul structural de disipare a energiei la acţiuni seismice

8 4. PROIECTAREA PRELIMINARÃ 9 4.1. Predimensionarea grosimii plăcii 9 4.2. Predimensionarea capitelurilor 10 5. CALCULUL EFORTURILOR 5.1. Schematizarea planşeelor pentru calcul 10 5.2. ÎÎncărcări 11 5.3. Calculul eforturilor îîn grupări fundamentale de încărcări 11 5.4. Calculul eforturilor în grupări speciale de încărcări

12

VERIFICAREA PLANŞEELOR DALÃ ŞI PLANŞEELOR CIUPERCI LA STÃRILE LIMITÃ ULTIME 12

6.1. Stabilirea eforturilor de calcul 12 6.2. Dimensionarea la moment încovoietor 13 6.3. Verificarea la forţă tăietoare 14 6.4. Verificarea la străpungere 15 7. VERIFICAREA LA STAREA LIMITÃ DE DEFORMAŢII 19 7.1. Grupări fundamentale de încărcări 19 7.2. Grupări speciale de încărcări 20 7.3. Deformaţii limită 20

Page 7: 37193587 Plansee Dala

8. ALCÃTUIRE ŞI ARMARE 20 8.1. Grosimi minime de placă 20 8.2. Armarea planşeelor dală 21 8.2. Armarea planşeelor ciuperci 22 Anexa 1 Stabilirea eforturilor în planşee dală şi planşee ciuperci prin metoda directă 25 Anexa 2 Stabilirea eforturilor în planşee dală şi planşee ciuperci prin metoda cadrelor 32

Page 8: 37193587 Plansee Dala

COD DE PROIECTARE

PENTRU

PLANŞEE DALÃ ŞI PLANŞEE CIUPERCI DE BETON ARMAT

1. GENERALITÃŢI. Prezentul Cod cuprinde prevederi referitoare la proiectarea planşeelor dală şi a planşeelor ciuperci de beton armat monolit ale clădirilor. Planşeele dală sunt alcătuite din plăci rezemate direct pe stâlpi; rezemarea se poate face şi pe grinzi marginale sau, local, pe pereţi structurali de beton armat sau zidărie. Planşeele rezemate pe stâlpi prevăzuţi cu capiteluri sunt denumite planşee ciuperci. 1.1. Domeniul de aplicare al Codului (1) Prezentul Cod se aplică la proiectarea următoarelor tipuri de planşee de tip curent:

• planşee dală cu placă de grosime constantă sau cu grosimi variabile în trepte;

• planşee ciuperci având capiteluri cu forma în plan ortogonală sau circulară şi elevaţia ca în fig. 1.2.

(2) Planşeele dală şi planşeele ciuperci de tip curent sunt rezemate pe stâlpi dispuşi într-o reţea ortogonală, la care distanţele între axe (lX şi lY, fig. 1.1), respectă condiţiile:

lX / lY = 0,5 ÷ 2.0 1.1 lXmax / lXmin ≤ 1.2 1.2 lYmax / lYmin ≤ 1.2 1.3 Se admite deplasarea centrului secţiunii stâlpului faţă de intersecţia sistemului de axe ortogonale cu cel mult 10% din deschiderea cea mai mică. Se recomandă ca raportul între deschiderile lX şi lY să respecte limitele: lX / lY = 0,66 ÷ 1.5 (4) Prevederile se referă cu precădere la proiectarea unor construcţii noi; cu titlu informativ, ele pot fi utilizate ca elemente de referinţă în evaluarea unor construcţii existente. lY2 lY1 Fig. 1.1 lX1 lX2

3

Page 9: 37193587 Plansee Dala

1.2. Definiţii 1.2.1. Se consideră planşee dală planşeele cu placa de grosime constantă şi

planşeele cu placa de grosimea variabilă în trepte, la care variaţia grosimii plăcii respectă simultan condiţiile (fig. 1.2):

hH / hp ≤ 0,66 1.4 0,15 ≥ lHx / lx ≤ 0,25 1.5 0,15 ≥ lHy / ly ≤ 0,25 1.6

ly

lx

lHx

lHy

1 1

a ţiunea 1-1 Sec

b

hp

hH

Fig. 1.2. Planşeu dală cu placă plină de grosime variabilă în trepte

1.2.2. Se consideră planşee ciuperci planşeele din plăci rezemate pe stâlpi prevăzuţi cu capitel (fig. 1.3) şi la care nu se respectă condiţia 1.4.

a b c d

hphH

Fig.1.3. Tipuri de capiteluri

1.2.3. În sensul prezentului Cod sunt consideraţi stâlpi elementele portante

verticale la care raportul între dimensiunile secţiunii transversale (a şi b în fig.1.1) respectă condiţiile: a / b = 0,4 ÷ 2,5 1.7 a / lX ≤ 0,25 1.8 b / lY ≤ 0,25 1.9

4

Page 10: 37193587 Plansee Dala

1.3. Clasificarea planşeelor dală şi a planşeelor ciuperci Clasificarea planşeelor dală şi a planşeelor ciuperci se face în funcţie de criterii care determină diferenţieri privind aplicarea prezentului Cod, după cum urmează: 1.3.1. După destinaţie: • planşee la nivelurile curente sau de acoperiş ale clădirilor; • fundaţii tip radier din planşee dală sau planşee ciuperci. 1.3.2. După modul de distribuţie al stâlpilor: • planşee cu stâlpi dispuşi la nodurile unei reţele de axe ortogonale; • planşee cu reţea de stâlpi dispuşi în poziţii oarecare. 1.4. Acte normative complementare. Prezentul Cod de proiectare se va utiliza împreună cu prevederile din actele normative care precizează aspecte specifice de calcul şi alcătuire, cum ar fi (lista nu este exhaustivă): • STAS 10107/0-90 Construcţii civile şi industriale. Calculul şi alcătuirea

elementelor din beton, beton armat şi beton precomprimat. • STAS 10101/1-91 Acţiuni în construcţii. Greutati tehnice şi încărcări permanente. • STAS 10101/2A1-91 Acţiuni în construcţii. Încărcări datorite procesului de

exploatare. • STAS 10107/1-91 Construcţii civile, industriale şi agricole. Calculul şi alcătuirea

planşeelor din beton armat şi beton precomprimat. Prevederi generale. • STAS 10107/2-91 Construcţii civile, industriale şi agricole. Planşee curente din

placi şi grinzi din beton armat şi beton precompromat. Prescriptii de calcul şi alcătuire.

• STAS 10107/3-91 Construcţii civile, industriale şi agricole. Planşee cu nervuri dese din beton armat şi beton precomprimat. Prescriptii de calcul şi alcătuire.

• STAS 3300/2-85. Calculul terenului de fundare în cazul fundării directe. • Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinte, social-

culturale, agrozootehnice şi industriale. Indicativ P100-92. • Normativ privind proiectarea şi executarea lucrărilor de fundaţii directe la

construcţii. Indicativ P10-86. • Normativ pentru executarea lucrărilor din beton şi beton armat. C 140-86. Lista actelor normative complementare se va actualiza în raport de revizuirea sau modificarea acestora. 2. ALCÃTUIREA DE ANSAMBLU 2.1. Forma şi alcătuirea planşeului 2.1.1. Planşeele dală pot fi alcătuite ca plăci pline cu grosime constantă (fig. 2.1.a), plăci pline cu grosimea variabilă în trepte (fig. 1.2), sau ca planşee cu nevuri dese (fig. 2.1.b). Planşeele ciuperci sunt alcătuite din plăci pline cu grosime constantă. 5

Page 11: 37193587 Plansee Dala

h1p

lx

hp hp

a) b)

Fig. 2.1.

2.1.2. Forma în plan a planşeelor dală şi a planşeelor ciuperci va respecta condiţiile generale de alcătuire din codurile de proiectare P85-1998 (pct.2.2) şi NP 007-97 (pct. 2.1).

2.1.3. Goluri în placă

Golurile în placă se clasifică funcţie de dimensiunile lor relative. (1) Se consideră goluri mici, golurile a căror dimensiuni cumulate nu depăşesc 20% din lăţimea fâşiei de placă în care sunt practicate (fig.2.2). (2) Golurile în placă care nu respectă condiţiile (2) se consideră goluri mari. Planşeele dală şi planşeele ciuperci cu goluri mari nu pot fi considerate de tip curent. (3) În interiorul perimetrului critic de străpungere al planşeelor dală se admite dispunerea unui singur gol, cu dimensiunea maximă lgmax, dacă sunt respectate condiţiile: lgmax ≤ d / 4 2.1 lgmax ≤ b/10 (b ≤ a) 2.2 Verificarea la stăpungere se va face luând în considerare prezenţa golurilor.

lry lcy

≤ lry/5 lgy1+lgy2 ≤

lrx

lcx

≤ lcx/5

≤ lrx/5≥ 6d

Fig.2.2. Goluri mici în placă; condiţii privind dimensiunile maxime ale golurilor. 2.2. Distribuţia stâlpilor în plan. 6

Page 12: 37193587 Plansee Dala

2.2.1. Distribuţia stâlpilor în planul plaşeului se recomandă să fie uniformă, la intersecţiile unei reţele de axe ortogonale. Distanţele interax pe cele două direcţii principale ale reţelei, lX şi respectiv lY, se recomandă să respecte condiţiile 1.1, 1.2 şi 1.3. Se recomandă ca rigidităţile şi capacitatea de rezistenţă a structurii la forţe orizontale orientate pe direcţiile principale să fie cât mai apropiate. Plăcile în consolă sunt admise cu condiţia evitării unor interacţiuni necontrolate cu pereţii de compartimentare sau de închidere. 2.2.2. Construcţiile la care distribuţia stâlpilor în planul planşeului nu respectă condiţiile de la pct. 2.2.1 pot fi admise în condiţiile utilizării metodelor generale de calcul de la pct. 5.4.3. În aceste situaţii de alcătuire, prevederile prezentului Cod se aplică cu titlu informativ. 2.3. Pereţii de compartimentare şi închidere. Pereţii rezemaţi direct pe placa planşeelor dală vor fi alcătuiţi ca elemente uşoare fără rigididitate şi rezistenţă semnificative la încăcări orizontale din acţiuni seismice. Planşeele dală şi planşeele ciuperci se vor verifica la acţiunea verticală, rezultată din comportarea pereţilor ca elemente rezistente la acţiuni orizontale, conform metodologiei prezentate în fig. 2.3. Nu sunt admise soluţiile de alcătuire care, urmare a conlucrării pereţilor de compartimentare sau de închidere cu stâlpii şi planşeele, pot determina eforturi de întindere în planşeele dală. Perete de compartimentare sau de închidere. Fv,max forţa asociată capacităţii de rezistenţă a peretelui. Fig. 2.3. 3. CONDIŢII GENERALE DE PROIECTARE (1) Condiţiile generale de proiectare precizează cerinţele de performanţă structurală ale planşeelor dală şi planşeelor ciuperci care asigură o comportare favorabilă sub încărcările gravitaţionale şi seismice. (2) Îndeplinirea condiţiilor generale de proiectare se realizează prin: a). Concepţia generală de proiectare menită să asigure alegerea unor sisteme structurale adecvate condiţiilor funcţionale şi de execuţie ; b). Respectarea prevederilor prezentului Cod de proiectare şi a actelor normative complementare privind calculul şi alcătuirea planşeelor dală şi planşeelor ciuperci; c). Utilizarea metodelor de calcul structural adecvat sistemului de planşeu utilizat şi condiţiilor de solicitare; d). Respectarea prevederilor specifice de proiectare privind asigurarea durabilităţii pe perioada de exploatare anticipată. 3.1. Condiţii de rezistenţă 7

Page 13: 37193587 Plansee Dala

(1) Planşeele dală şi planşeele ciuperci vor fi dimensionate sau, după caz, verificate la stările limită ultime (de rezistenţă) în conformitate cu prevederile prezentului Cod, cap. 6, precum şi din acte normative aplicabile domeniului. (2) Verificarea la stările limită ultime se referă, în cazurile curente, la următoarele tipuri de solicitări şi secţiuni caracteristice de calcul:

• momente încovoietoare (fâşii de reazem şi fâşii de câmp); • forţă tăietoare (fâşii de reazem şi fâşii de câmp); • străpungere pe diferite perimetre de cedare posibile în dreptul stâlpilor de

reazem; • transmiterea momentului încovoietor în îmbinarea stâlp-planşeu.

(3) Enumerarea stărilor limită şi a secţiunilor de calcul dată mai sus nu este exhaustivă; dacă este cazul, la proiectarea planşeelor dală şi planşeelor ciuperci se vor considera şi alte verificări la stările limită ultime (de exemplu, străpungerea plăcii în zonele cu încărcări concentrate, verificarea planşeelor ca diafragme orizontale etc.). (4) Planşeele dală nu vor fi utilizate în situaţiile în care încărcările verticale pot determina fenomenul la oboseală (încărcări repetate). (5) Verificarea la stările limită ultime este obligatorie în toate cazurile de proiectare. 3.2. Condiţii de rigiditate (1) Respectarea condiţiilor de rigiditate se asigură prin verificarea deformaţiilor (săgeţilor) determinate de încărcările verticale de exploatare. Planşeele dală şi planşeele ciuperci asigură, de regulă, respectarea condiţiilor de rigiditate necesare pentru construcţiile curente. (2) Situaţiile în care verificarea la starea limită de deformaţie este necesară se stabilesc de proiectant funcţie de condiţiile de exploatare ale planşeelor. (3) Verificarea la starea limită de deformaţie se face conform pct. 7 din prezentul Cod şi a prevederilor din STAS 10107/0-90.

3.3. Condiţii privind deschiderea fisurilor (1) Verificarea deschiderii fisurilor se face conform prevederilor din STAS 10107/0-90. (2) În cazurile în care planşeele ciuperci sau planşeele dală sunt utilizate ca radier general, condiţiile privind verificarea deschiderii fisurilor sunt specifice acestor elemente. 3.4. Condiţii privind mecanismul structural de disipare a energiei la acţiuni seismice (1) Construcţiile cu planşee dală sau planşee ciuperci amplasate în zonele seismice A÷E, definite conform normativului P100/92, şi construcţiile cu mai mult de 3 niveluri amplasate în zona seismică F, vor fi prevăzute cu pereţi structurali capabili să asigure preluarea în întregime a acţiunilor seismice orizontale. (2) În situaţiile în care sunt admise structuri formate numai din stâlpi şi planşee dală, se vor prevedea plăci cu grosimi variabile (3) Construcţiile cu planşee dală la care forţele seismice orizontale sunt preluate de pereţi structurali vor fi proiectate astfel încât deformaţiile plastice potenţiale să fie dirijate în stâlpi.

8

Page 14: 37193587 Plansee Dala

(4) Dirijarea articulaţiilor plastice în stâlpi este realizată prin respectarea condiţiilor 3.1 şi 3.2 pentru orice direcţie de acţiune seismică: Mcap T nod ≥ 1,3(M*

cap S sup + M*cap S inf) 3.1

şi (M*

cap P st + M*cap P dr) ≥ 1,3(M*

cap S sup + M*cap S inf) 3.2

unde: Mcap T nod = momentul capabil al îmbinării planşeu-stâlp; cu relaţia 6.3; M*

cap S sup = momentul capabil în stâlpul superior; M*

cap S inf = momentul capabil în stâlpul inferior; M*

P st şi M*P dr = momentele în fâşiile de reazem, stabilite din condiţia de

echilibru a nodului, conform fig. 3.1; M*

cap P st şi M* cap P dr = momentele capabile în fâşiile de reazem.

M stâlp M planşeu (fâşie de reazem) MP st M*

P st Mcap S sup M*

cap S inf M*

cap S sup Mcap S inf M*

P dr MP dr

Fig. 3.1. 4. PROIECTAREA PRELIMINARÃ (1) Stabilirea unor dimensiuni preliminare ale capitelului sau a grosimii plăcii conform pct. 4.1 şi 4.2 are caracter orientativ şi nu asigură respectarea de la sine a condiţiilor generale de proiectare date în prezentul Cod. 4.1. Predimensionarea grosimii plăcii Stabilirea preliminară a grosimii de placă (d calculat în mm) se poate face cu relaţiile:

• planşee dală cu placa de grosime constantă:

d = 12

ba125V12

ba

dt

2 +−

τ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + 4.1

• planşee ciuperci: d = 0,03 • lmax + 4(q −5) 4.2

unde: q = încărcarea de calcul pe planşeu [kN/m2] lmax = distanţa maximă între axele stâlpilor [mm]. a şi b = dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului; V = reacţiunea maximă transmisă de planşeu la stâlp [kN] 4.2. Predimensionarea capitelurilor

9

Page 15: 37193587 Plansee Dala

(1) Stabilirea dimensiunilor preliminare ale capitelului are ca scop asigurarea condiţiilor de preluare a efortului de străpungere prin dimensionarea perimetrului secţiunii critice şi a înălţimii secţiunii. (2) Dimensiunile efective ale capitelului de tip b, c şi d (fig. 1.3) pot fi stabilite funcţie de dimensiunile minime relative obţinute din fig. 4.1şi valoarea coeficientul kc:

kc = qB50 c

unde: q = încărcarea de calcul pe planşeul ciupercă [kN/m2]

yx ll

x⋅

yx ll

z⋅

Fig. 4.1. Dimensiuni minime pentru capiteluri tip b, c şi d (fig.1.3). 5. CALCULUL EFORTURILOR 5.1. Schematizarea planşeelor pentru calcul (1) Planşeele dală şi planşeele ciuperci de tip curent pot fi schematizate pentru calcul prin una din metodele:

• metoda cadrelor - calculul elastic; • metoda directă (metoda coeficienţilor) - calcul plastic; • metoda generală - metoda elementelor finite / diferenţelor finite.

(2) Planşeele dală şi planşeele ciuperci care nu pot fi considerate de tip curent se vor calcula prin metode generale. Calculul se poate efectua în ipoteza comportării elastice a materialelor. Procedeul de calcul este aplicabil cu programe automate specializate. (3) Planşeele dală şi planşeele ciuperci care nu pot fi considerate de tip curent datorită nerespectării condiţiilor 1.2 şi 1.3 pot fi calculate cu metoda cadrelor. 5.2. Încărcări.

0.05 0.10 0.15 0.00

0.10 0.15

0.05

30 m

m

1015

2030405080 60 kc=

10

Page 16: 37193587 Plansee Dala

(1) Acţiunile verticale pe planşee în grupările fundamentale de încărcări se stabilesc în condiţiile prevăzute în normele în vigoare (STAS 10107/0-90, STAS 10101/0A-91, STAS 10101/1-91, STAS 10101/2-91, STAS 10101/2A1-91, STAS 10101/21-91 etc). (2) Schemele de încărcare considerate în calculul eforturilor în planşee se stabilesc, funcţie de condiţiile de exploatare, astfel încât să fie determinate solicitările maxime în secţiunile caracteristice ale fâşiilor de reazem şi ale fâşiilor de câmp. 5.3. Calculul eforturilor în grupări fundamentale de încărcări Calculul eforturilor în grupări fundamentale de încărcări consideră acţiunile verticale pe planşee. În situaţiile în care sunt îndeplinite condiţiile de la pct. 1.1- planşeu de tip curent - calculul eforturilor se poate face prin metoda cadrelor sau prin metoda coeficienţilor. 5.3.1. Calculul prin metoda cadrelor (1) Metoda cadrelor schematizează planşeele prin cadre dispuse pe direcţiile principale ale acestuia. Procedeul de calcul este aplicabil numai pentru planşee de tip curent sau care nu pot fi considerate de tip curent prin neîndeplinirea condiţiilor 1.2. şi 1.3. (2) Calcul prin metoda cadrelor poate admite următoarele ipoteze: • Structura este considerată alcătuită din cadre plane dispuse după direcţiile

principale. • Încărcarea verticală pe riglele cadrelor plane, de pe fiecare din cele două direcţii

principale, este dată de încărcarea totală de pe planşeu: qx = q ly 5.1 qy = q lx 5.2 • Riglele cadrelor plane, de pe cele două direcţii, se pot considera, de regulă, cu

noduri fixe (se neglijează efectele deplasărilor laterale asupra eforturilor în planşeu);

• Cadrele încărcate predominant nesimetric sau la care efectele depasărilor laterale sunt semnificative se vor considera în calcule cu noduri deplasabile.

(3) La cadrele etajate, se poate calcula separat fiecare nivel, neglijindu-se influenţa deformaţiilor unui nivel asupra stării de eforturi în celelalte niveluri. (4) În situaţiile în care rezultă eforturi semnificative ca urmare a deformaţiilor impuse (variaţii de temperatură, tasări de fundaţii etc.), la dimensionarea elementelor planşeelor se vor considera şi aceste acţiuni. (5) Calculul eforturilor în planşee dală şi planşee ciuperci cu metoda cadrelor echivalente este prezentat în Anexa 2. (6) Se pot adopta şi alte modele de calcul verificate. 5.3.2. Calculul prin metoda directă (a coeficienţilor) poate fi aplicat la planşee de tip curent dacă sunt îndeplinite următoarele condiţii: (a) Planşeul are cel puţin 3 deschideri pe fiecare direcţie; (b) Acţiunile pe planşeu sunt încărcări gravitaţionale uniform distribuite; (c) Încărcările temporare de exploatare nu depăşesc valoarea încărcărilor

permanente de exploatare. 11

Page 17: 37193587 Plansee Dala

(1) Calculul eforturilor se face pe baza principiului echilibrului limită exprimat în fiecare panou al planşeului şi pe fiecare din direcţiile principale ale acestuia; condiţia de echilibru este exprimată prin momentul de bază; (2) Momentele încovoietoare în placa planşeului se obţin prin repartizarea momentului de bază în secţiunile caracteristice (câmp, reazem) şi între fâşiile de reazem şi fâşiile de câmp, pe baza coeficienţilor; (3) Calculul eforturilor în planşee dală şi planşee ciuperci cu metoda directă este prezentată în Anexa 1. 5.3.3. Calculul cu metode generale (metoda elementului finit) În situaţiile de alcătuire a planşeelor care nu permit clasificarea acestora în planşee de tip curent, conform pct. 1.1 din prezentul Cod, eforturile se vor determina prin calculul cu metoda elementelor finite sau a diferenţelor finite, cu utilizarea de programe automate specializate. Se admite utilizarea de modele de materiale cu legi constitutive liniare (materiale cu comportare elastică). 5.4. Calculul eforturilor în grupări speciale de încărcări (1) În situaţiile de utilizare a planşeelor dală şi a planşeelor ciuperci ca elemente structurale proiectate antiseismic, admise la pct. 3.4 din prezentul cod, calculul eforturilor din acţiuni orizontale se va face prin metoda cadrelor sau metode generale. (2) Calculul eforturilor din acţiunile seismice verticale se va efectua în toate cazurile, pe baza prevederilor din Normativul P100/92. În cazul planşeelor de tip curent se admite determinarea eforturilor din acţiunile seismice verticale şi prin metoda coeficienţilor. (3) În situaţiile în care, la acţiuni seismice orizontale, pereţii de închidere sau de compartimentare pot interacţiona cu planşeele, se vor considera la proiectare şi solicitările rezultate din acest efect.

6. VERIFICAREA PLANŞEELOR DALÃ ŞI A PLANŞEELOR CIUPERCI LA STÃRILE LIMITÃ ULTIME

Verificările la stările limită ultime considerate în continuare se referă la

condiţiile date la pct. 3.1. 6.1. Stabilirea eforturilor de calcul Eforturile de calcul considerate în verificarea se vor considera astfel: (a) momentele încovoietoare în secţiunile caracteristice ale fâşiilor de reazem şi ale

fâşiilor de câmp se consideră cu valorile rezultate din calculul efectuat conform pct. 5.4 din prezentul Cod; valorile momentelor de calcul în fâşiile de reazem pot rezulta şi prin aplicarea relaţiei 3.2 (pct. 3.4);

(b) forţele tăietoare în secţiunile caracteristice ale fâşiilor de reazem şi ale fâşiilor de câmp se consideră cu valorile obţinute din calculul static; în cazul calculului prin metoda coeficienţilor, valorile forţei tăietoare se obţin, funcţie de momentele repartizate fâşiilor de reazem sau câmp şi de încărcările pe planşeu, pe baza

12

Page 18: 37193587 Plansee Dala

condiţiei de echilibru static; valorile de calcul ale forţelor tăietoare în fâşiile de reazem nu pot fi mai mici decât cele stabilite pe baza relaţiei 3.2 (pct. 3.4);

(c) forţele considerate în calculul la străpungere corespund situaţiilor de încărcare care determină reacţiunile maxime ale planşeelor, corespunzătoare grupărilor fundamentale sau speciale de încărcări.

6.2. Dimensionarea la moment încovoietor 6.2.1. Fâşii de reazem şi de câmp. (1) Dimensionarea armăturilor la moment încovoietor se face conform STAS 10107/0-90. (2) Armătura dispusă la parte de jos a secţiunii plăcii se dimensionează la momentul maxim din deschidere. Armăturile de la partea superioară a planşeului rezultă din calculul în secţiunile critice indicate în Anexa 2 (fig. A2.4), sau orice altă secţiune solicitată cu moment negativ, în care înălţimea utilă d este variată în trepte. (3) Cantitatea minimă de armătură intr-o secţiune va fi cel puţin egală cu cerinţele privind armarea minimă (pct. 8, pct. 6.2.2). 6.2.2. Momente minime în placa planşeelor dală. (1) Verificarea la străpungere a planşeelor dală conform pct. 6.4 din prezentul cod este condiţionată de dimensionarea armăturilor longitudinale la momentele încovoietoare minime mSdx şi mSdy. (2) Momentele încovoietoare mSdx şi mSdy se determină cu relaţiile: mSdx = ηx VSd 6.1 mSdy = ηy VSd unde: mSdx şi mSdy sunt definite pe unitatea de lungime (moment/metru) şi se consideră pe

lăţimea fâşiilor de placă indicate în fig. 6.1 şi tabelul 6.1; VSd = forţa de calcul la străpungere (reacţiunea planşeului pe stâlp);

ηx şi ηy sunt coeficienţi adimensionali cu valorile minime date în tabelul 6.1. Tabelul 6.1. Valori minime ale coeficienţilor ηx şi ηy.

Poziţia ηx pentru calculul ηy pentru calculul stâlpului -mSdx +mSdx lăţimea fâşiei -mSdy +mSdy lăţimea fâşiei

Interior -0,125 0 0,30 ly -0,125 0 0,30 lxMargine (x)* -0,250 0 0,15 ly -0,125 +0,125 lxMargine (y)* -0,125 +0,125 ly -0,250 0 0,15 lxColţ -0,500 +0,500 ly -0,500 +0,500 lxNotă: (x)* marginea planşeului este paralelă cu axa x; (y)* marginea planşeului este paralelă cu axa y. (3) Armăturile longitudinale minime în placă vor corespunde valorilor maxime rezultate din calculul la încovoiere conform prevederilor de la pct. 6.2.1 şi 6.2.2.1; se vor respecta prevederile privind armarea minimă a plăcilor dată la pct. 8.

0.15 lBx

lBy

x x

y

0.15 lBy

0.30 ly

0.30 lBx

mSdy

mSdx

x

y 13

Page 19: 37193587 Plansee Dala

lx Fig. 6.1.

6.2.3. Verificarea îmbinării dală-stâlp la moment încovoietor.

(1) Momentele transmise de planşeu la stâlp (Mnod) se determină din calculul static sau sunt obţinute prin aplicarea condiţiilor de la pct. 3.4. Se va respecta condiţia Mnod ≥ 0,2 Mo 6.2 unde: Mo = momentul de bază (Mox sau Moy), calculat conform Anexei 1, pct. A2. (2) Momentul capabil al nodului dală-stâlp (Mcap T nod) se determină cu relaţia

Mcap T nod = pVrd I

x1,5

γτ−τ 6.3

unde: τV = efortul tangenţial mediu calculat cu relaţia 6.17; Ip = momentul de inerţie polar al secţiunii critice de cedare la străpungere, calculat în raport de axa de încovoiere, normală la stâlp, care trece prin centrul secţiunii critice; x = distanţa de la perimetrul critic de străpungere la centrul secţiunii critice;

γ = 1 −

d3bd3a

321

1

++

+ 6.4

(3) Verificarea îmbinării planşeu-stâlp la moment impune respectarea condiţiei: Mcap T nod ≥ Mnod 6.5 6.3. Verificarea la forţă tăietoare Verificarea la forţă tăietoare a planşeului se face conform prevederilor de calcul din STAS 10107/0-90. 6.4. Verificarea la străpungere 6.4.1. Generalităţi. (1) Verificarea la străpungere se referă la zonele de rezemare ale planşeelor dală, considerată ca o situaţie particulară de solicitare cu forţă tăietoare.

14

Page 20: 37193587 Plansee Dala

(2) Verificarea la străpungere poate considera şi situaţia plăcilor cu încărcări concentrate aplicate pe o arie relativ mică, denumită suprafaţă de transmitere a încărcării (suprafaţă de încărcare). Modelul general de verificare la străpungere este dat în fig. 6.2. (3) Verificarea la străpungere implică verificarea la forţă tăietoare pe un perimetru critic definit funcţie de aria de transmitere a încărcării şi înălţimea utilă a secţiunii (d). (4) Verificarea plăcii la încovoiere se face în conformitate cu 6.2. (5) Armăturile longitudinale întinse minime, dispuse pe cele două direcţii principale x şi y în perimetrul de străpungere al plăcii, corespund unui procent de armare de 0,5%: ρx ≥ 0,005; ρy ≥ 0,005 6.6 6.4.2. Domeniu de aplicare şi definiţii. 6.4.2.1. Suprafaţa de transmitere a încărcării (1) Calculul la străpungere este aplicabil pentru suprafeţe de încărcare:

(a) de formă circulară, cu diametrul mai mic sau egal cu 3,5d; (b) de formă dreptunghiulară cu perimetrul mai mic sau egal cu 11d şi raportul

laturilor 0,5 ≤ a/b ≥ 2; Pentru suprafeţe de încărcare de formă dreptunghiulară, la care condiţia (b) nu este respectată, perimetrul critic de străpungere se determină conform fig. 6.3 (relaţiile 6.2 şi 6.3). (2) Calculul la străpungere este aplicabil dacă aria de transmitere a încărcării nu este atât de apropiată de zone cu încărcări concentrate încât perimetrele lor ctitice să se suprapună.

Fig. 6.2.

1.5d

b1/ 2

b / 2B1B

b

a B1B/ 2 a B1B/ 2a > b

a a1 < 2b (6.7) 5.6d – b1

b (6.8)

2.8d b B1B <

perimetrul critic

df hf

sectiunea critica

ββ

arie perimetrul critic

1.5d 1.5d sectiunea critica β = arctg(2/3)=33.7

zona de dispunere a armaturii transversale pentru strapungere

d h

ββ

1.5df 1.5df

suprafata de transmitere a incarcarii

15

Page 21: 37193587 Plansee Dala

Fig. 6.3.

6.4.2.2. Perimetrul critic.

(1) Perimetrul critic (u) pentru suprafeţe de încărcare dreptunghiulare sau circulare interioare, la care se respectă condiţiile (a) sau (b) de la pct. 6.4.2.1, este determinat ca perimetrul ce înconjoară suprafaţa de încărcare la distanţa de 1,5d (fig. 6.4). (2) Pentru suprafeţe de încărcare situate la distanţă mai mică de 6d de marginea unui gol, perimetrul critic se reduce cu distanţa între tangentele la gol care trec prin centrul suprafeţei de încărcare (fig. 6.5). 1.5 d 1.5 d

1.5 d

1.5 d Fig. 6.4. Perimetrul critic (u) pentru stâlpi interiori. l1< l2

1.5 d

≤ 6 d

l2

Gol [n plac`

l

Perimetrul critic

l = l2 dac` l1 > l2 l = 21ll

Fig. 6.5. Stabilirea perimetrului critic (u) în apropierea golurilor în placă. (3) Perimetrul critic corespunzător suprafeţelor de încărcare situate la marginea planşeului se stabilişte ca valoarea minimă rezultată din schema dată în fig. 6.6 sau condiţiile (1) sau (2).

1.5 d

Limita planseului

1.5 d

Limita planseului

1.5 d

1.5 d Perimetrul critic

Perimetrul critic

Fig. 6.6. Stabilirea perimetrului critic (u) în zonele de magine ale planşeului. 6.4.2.3. Aria critică.

Aria critică este aria limitată de perimetrul critic. Verificarea radierului la străpungere poate considera şi efectul favorabil al

presiunilor transmise de teren pe aria critică. 6.4.2.4. Secţiunea critică. 16

Page 22: 37193587 Plansee Dala

(1) Secţiunea critică este secţiunea determinată de perimetrul critic (u) extins pe înălţimea utilă (d), normală pe suprafaţa întinsă a plăcii. (2) În verificarea la străpungere a planşeului se va considera orice secţiune critică posibilă (perimetru critic posibil). Situaţiile de alcătuire care conduc la variaţii ale parametrilor care determină secţiunea critică împun considerarea mai multor perimetre critice (de exemplu, perimetrul critic determinat de întreruperea armăturilor transversale sau de trecerea de la secţiune de placă plină la planşeu casetat). (3) În cazul plăcilor cu înălţime variabilă secţiunea critică se stabileşte (fig. 6.7) astfel: a). Stabilirea secţiunii critice dacă lH ≤ 1,5 hH (fig. 6.6.a):

- secţiuni circulare dcr= 0,5a + lH + 1,5d 6.9 - secţiuni dreptunghiulare l1 = a + 2lH1 6.10 l2 = b + 2lH2 6.11 l1 ≤ l2

⎩⎨⎧

++

=1

21cr l69,0d5,1

ll56,0d5,1mind 6.12

Înălţimea de calcul a secţiunii critice este d. b). Stabilirea secţiunii critice la plăcile la care lH ≥ 1,5 hH (fig. 6.7.b), se face considerând valoarea minimă corespunzătoare străpungerii prin placă (dcr,ext , d) cât şi prin capitel (dcr,ext, dH):

dcr,int = 0,5a + 1,5(lH + d) şi înălţimea secţiunii dH 6.13 dcr,ext = 0,5a + lH + 1,5d şi înălţimea secţiunii d 6.14

c). Pentru capitelurile la care 1.5 hH ≤ lH ≤ 1,5(hH + d), secţiunea critică se stabileşte considerând: dcr = 0,5a + 1,5 lH 6.15 şi înălţimea secţiunii critice = d

β

β

β

β

dcr dcr

d

h H

d

h H

a

sectiuneacritică

l < 1.5 h H H l < 1.5 h HH

a). Stabilirea secţiunii critice dacă lH ≤ 1,5 hH:

17

Page 23: 37193587 Plansee Dala

β

β

β

β

dcr,int dcr,int

dcr,ext dcr,ext

d

h H

d

h H

a

lH > 1.5(d + hH) lH > 1.5(d + hH)

d H

d H

sec\iuni

critice

b). Stabilirea secţiunii critice dacă lH ≥ 1,5 hH:

Fig. 6.7. Stabilirea secţiunii critice la plăci cu înălţime variabilă 6.4.3. Verificarea la străpungere. 6.4.3.1. Condiţia de verificare a planşeului la străpungere este: τSd ≤ τrd,cap 6.16 unde: τSd = efortul unitar tangenţial de calcul τrd,cap = efortul unitar tangenţial capabil 6.4.3.2. Efortul unitar tangenţial de calcul se determină:

τSd = udβVSd 6.17

unde: VSd = valoarea de calcul a forţei de străpungere (forţa aplicată pe secţiunea de

transmitere a încărcării; u = perimetrul critic de cedare la străpungere; d = înălţimea de calcul a secţiunii critice; în cazurile curente d este înălţimea utilă a secţiunii de placă, considerată ca medie a înălţimilor utile dx şi dy corespunzătoare direcţiilor principale x, respectiv y; dacă secţiunea critică este dată de relaţia 6. (pct. 6.4.2.4.b), d se înlocuieşte cu valoarea dH. β = coeficient determinat funcţie de momentul încovoietor (M) transmis de planşeu la stâlp:

p

cr

QIMdud1 γ

+=β 6.18

Ip = momentul de inerţie polar al secţiunii critice; Valorile minime aproximative ale coeficientului β se pot considera:

• 1,15 pentru stâlpi înteriori • 1,40 pentru stâlpi marginali • 1,50 pentru stâlpi de colţ

γ se calculează cu relaţia 6.4.

6.4.3.3. Efortul unitar tangenţial (τrd,cap) capabil se determină astfel: (1) Pentru planşee fără armătură transvesală τrd,cap = τrdk(1,2 + 40ρ) 6.19 unde: k = 1,6 – d (d este dat în metri); 18

Page 24: 37193587 Plansee Dala

ρ = yxρρ ρ ≤ 0,015

ρx şi ρy reprezintă coeficienţii de armare pe direcţiile x, respectiv y. (2) Pentru planşee cu armătură transvesală (Asw) τrd,cap = τrdk(1,2 + 40ρ) + ∑ AswRatsinα 6.20 cu limitarea τrd,cap = 1,4τrdk(1,2 + 40ρ) 6.21 unde: ∑Asw = suma ariilor de armătură transversală dispuse conform prevederilor de

la pct. 8.1; α = unghiul dintre armătura transversală şi planul plăcii. 7. VERIFICAREA LA STAREA LIMITÃ DE DEFORMAŢII 7.1. Grupări fundamentale de încărcări (1) Verificarea planşeelor la stările limită de deformaţie se face conform STAS 10107/0-90, pct. 3.9.1 şi 3.9.2. (2) Deformaţiile planşeului nu este necesar să fie calculate dacă sunt îndeplinite condiţiile 7.1 şi 7.2: aadm ≥ l / 250 7.1 unde: aadm = săgeata maximă admisibilă, stabilită funcţie de condiţiile de exploatare; l = distanţa între axele stâlpilor (valoarea maximă dintre lx şi ly).

d / l ≥ kw nec.s

efect.s

yk AA

f400 7.2

unde: l = distanţa între axele stâlpilor (valoarea maximă dintre lx şi ly); kw = 30 dacă p%=0.5 şi

= 21 dacă p%=1.5; pentru valori p% intermediare se interpolează liniar; As.efect = aria de armătură efectivă; As.nec = aria de armătură necesară. În verificarea la starea limită de deformaţie se poate considera comportarea de ansamblu a planşeului prin însumarea valorilor deformaţiilor corespunzătoare ale fâşiilor de reazem şi ale fâşiilor de câmp, după modelul din fig. 7.1.

cy,xr2xr1

ymax 2α+

α+α=α 7.3

cx,yr2yr1

xmax 2α+

α+α=α 7.4

2

ymaxxmaxmax

α+α=α 7.5

Fig. 7.1. Stabilirea deformaţiei în centrul panoului de planşeu. 7.2. Grupări speciale de încărcări

αyr1 αyr2αx max αx,c

αxr1

αy,cαy max

αxr2

19

Page 25: 37193587 Plansee Dala

Verificarea deformaţiilor în grupările speciale de incărcări se face pentru ansamblul structurii conform prevederilor din normativul P100-92. In cazuri deosebite, la aprecierea proiectantului, se pot considera şi deformaţiile planşeelor dală sau planşeelor ciuperci în grupările speciale de încărcări (de exemplu, în cazul fundaţiilor tip radier). 7.3. Deformaţii limită Valorile maxime ale deformaţiilor planşeelor se vor lua conform STAS 10107/0-90, pct. 3.9.2. 8. ALCÃTUIRE ŞI ARMARE 8.1. Grosimi minime de placă. Se recomandă respectarea grosimilor mimime (relative) de placă date în tabelul 8.1. Limitele din tabelul 8.1 sunt stabilite pe baza verificărilor la starea limită de deformaţie. Se pot adopta grosimi mai mici de placă dacă verificările prin calcul la stările limită (ultime sau ale exploatării normale) sunt îndeplinite. Tabelul 8.1

Planşee dală Planşee ciuperci - planşee dală cu subdală

Panou de margine Panou de margine Tipul de armătur

ă Fără grindă de margine

Cu grindă de margine

Panou interior Fără grindă

de margine Cu grindă

de margine Panou interior

OB37 lmax/33 lmax/36 lmax/36 lmax/36 lmax/38 lmax/38 PC52 lmax/30 lmax/33 lmax/33 lmax/33 lmax/36 lmax/36 PC60 lmax/28 lmax/31 lmax/31 lmax/31 lmax/34 lmax/34

Grosimile mimime de placă (hp) sunt:

• planşee dală cu placa de grosime constantă hp = 150 mm • planşee dală cu grosime variabilă în trepte hp = 140 mm • planşee dală cu armături transversale (fig.8.1) hp = 200 mm • planşee ciuperci la nivelul curent hp = 130 mm • planşee ciuperci la nivelul acoperişului hp = 100 mm

Pentru planşeele ciuperci cu capitel de tip ”c” sau ”d” (fig. 1.3), grosimea minimă a plăcii se poate reduce cu 10 mm faţă de valorile de mai sus. 8.2. Armarea planşeelor dală 8.2.1. Armarea longitudinală. (1) Distanţa maximă între armăturile de rezistenţă este 2 d. (2) Armăturile perpendiculare pe marginea planşeului vor avea asigurată ancorarea corespunzătoare; marginea liberă a plăcii se armează în lung cu cel puţin 3 bare (fig. 8.1). (3) Lungimile minime ale armăturilor de rezistenţă sunt date în tabelul 8.2. (4) Se vor respecta prevederile privind armăturile minime în secţiune (STAS 10107/0-90). 20

Page 26: 37193587 Plansee Dala

Fig.8.1. Armarea plăcii la marginea planşeului. 8.2.2. Armarea transversală. (1) Armăturile transversale din secţiunea critică de străpungere se dispun ca în fig. 8.2. Se recomandă armarea transversală cu bare înclinate; se admite armarea transversală cu bare verticale (”etrieri”) dacă distanţa între armături este cel mult d/3.

≤0,5d

≈2d

≤ 0,25 d

Asw y

Asw x

≥ 200 mm

Linnadire

Fig. 8.2. Dispunerea armăturii transversale în secţiunea critică de străpungere. Tabelul 8.2. Lungimi mimime ale armăturilor şn planşee dală.

Fâşi

a

Poz

iţia

armăt

urii

Pro

cent

din

ar

măt

ură Planşeu dală cu grosime

constantă Planşeu dală cu subplacă

sus

50%

50%

0.30lo 0.30lo

0.20lo 0.20lo

lo

0.33lo 0.33lo 0.20lo 0.20lo

lo lo

de re

azem

jos 100%

de c

âmp

sus 100%

0.25lo 0.25lo

0.25lo 0.25lo

21

Page 27: 37193587 Plansee Dala

jos

50%

50%

max. 0.15 l

max. 0.15 l

Reazem Reazem interior Reazem marginal marginal notă: lo = distanţa liberă între stâlpi (lumina); l = distanţa între axele stâlpilor. 8.3. Armarea planşeelor ciuperci 8.3.1. Armarea plăcii. Se vor respecta condiţiile (1), (2) şi (4) de la pct. 8.2.1. privind armătura în placă. Schema de dispunere a armăturilor de rezistenţă şi lungimile minime sunt date în fig. 8.3. 8.3.2. Armarea capitelurilor. Modelul de armare şi barele minime care se dispun în capitel sunt date în fig. 8.4.

l l0.25 l

l0.2(l+dc) 0.2(l+dc) 0.2(l+dc)

0.4 l 0.4 l 0.4 l 0.4 l

0.2(l+dc)

Fig. 8.3. Dispunerea armăturilor în planşee ciuperci. Minim φ 10 Minim φ 10 Retea minim

φ 8 la 100 mm

0.25 l

0.20 l

0.25 l 0.2 l

0.40 l 0 20 l 0 25 l

0.40 l

0.40 l

0.25 l 0.20 l0.25 l0.20 l

0.40 l

Armarea fasiei de reazem

Armarea fasiei de camp.

22

Page 28: 37193587 Plansee Dala

Fig. 8.4. Armarea capitelului.

23

Page 29: 37193587 Plansee Dala

Anexa 1 Determinarea eforturilor in planşeele dalǎ si planşeele ciuperci prin metoda

directǎ A1. Aplicarea metodei directe (a coeficienţilor) pentru determinarea eforturilor în planşee implicǎ urmǎtoarele etape de calcul: 1) Determinarea momentelor de bazǎ pe direcţiile principale în fiecare panou al

planşeului; 2) Repartizarea momentelor de bazǎ îîn secţiunile caracteristice (de reazem şi de

câmp) ale planşeului; 3) Repartizarea momentelor din secţiunile caracteristice ale planşeului între fâşiile

de reazem şi fâşiile de câmp; 4) Determinarea momentelor încovoietoare în stâlpi. În general, solicitarea cu forţǎ tǎietoare nu este semnificativǎ pentru verificarea planşeului la starea limitǎ ultimǎ; de la caz la caz proiectantul va decide dacǎ condiţiile de alcǎtuire sau solicitare specifice împun şi aceastǎ verificare. În fâşiile de reazem, forţele tǎietoare se determinǎ funcţie de momentele încovoietoare şi încǎrcarea qx sau qy. A2. Stabilirea valorii momentului de bazǎ (Mo). (1) Valoarea momentului de bazǎ în calculul pe direcţia x (Myo, fig. A1.1) este:

8lql

M2xcy

ox = A1.1

unde: q = încǎrcarea de calcul pe planşeu; ly = distanţa pe direcţia y între axele stâlpilor; dacǎ distanţa între axele stâlpilor

diferǎ între deschideri, ly se considerǎ cu valoarea cea mai mare; lxc = deschiderea de calcul pe direcţia x a planşeului, consideratǎ la planşeele

dalǎ egalǎ cu lumina între stâlpi; la planşeele ciuperci deschiderea de calcul se considerǎ ca în fig. A1.2.

La planşeele dalǎ rezemate pe stâlpi cu secţiuni transversale circulare sau poligonale, lxc se mǎsoarǎ pânǎ la marginea secţiunii pǎtrate de arie egalǎ.

lxc

Mxo

ly1

ly2 ≥ ly1

lx

ly2/2 ly1/2 < ly2/2

Fig. A1.1.

24

Page 30: 37193587 Plansee Dala

lxc

lxc

lxc

lxc

≥45o

Fig. A1.2. (2) Valoarea momentului de bazǎ în calculul pe direcţia y (Myo) este:

8lql

M2ycx

oy = A1.2

unde: q = încǎrcarea de calcul pe planşeu; lx = distanţa pe direcţia x între axele stâlpilor; dacǎ distanţa între axele stâlpilor

diferǎ între deschideri, ly se considerǎ cu valoarea cea mai mare; lyc = deschiderea de calcul pe direcţia y a planşeului, stabilitǎ în condiţiile date

pentru calculul valorii Mxo. (3) Dacǎ încǎrcarea pe planşeu nu este strict uniform distribuitǎ, valorile Mxo şi Myo se determinǎ pentru încǎrcarea realǎ ca moment maxim în câmpul unei grinzi simplu rezemate cu deschiderea de calcul lxc respectiv lyc. (4) Momentele încovoietoare capabile ale stâlpilor trebuie sǎ fie cel puţin 0,2Mo pe fiecare direcţie principalǎ a planşeului. A3. Stabilirea momentelor în secţiunile de reazem şi de câmp ale planşeului. (1) Valorile momentelor încovoietoare în secţiunile de reazem şi în câmp ale panoului de planşeu se obţin prin repartizarea momentelor de bazǎ. (2) În panourile interioare ale planşeului momentele încovoietoare din secţiunile de reazem (Ms) şi din câmp (Mc) se determinǎ, pe fiecare direcţie principalǎ x sau y, cu relaţiile: Ms = 0,65 Mo A1.3 Mc = 0,35 Mo A1.4 (2) În panourile de margine ale planşeului momentele încovoietoare din secţiunile de reazem (Ms.ext şi Ms.int, fig A1.3) şi din câmp (Mc) se determinǎ, pe fiecare direcţie principalǎ x sau y, cu relaţiile:

25

Page 31: 37193587 Plansee Dala

Ms.ext = o

c

M11

65,0

α+

A1.5

Ms.int = o

c

M11

1,075,0⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

α+

− A1.6

Mc = o

c

M11

28,063,0⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

α+

− A1.7

În relaţiile A1.5÷A1.7 valorile Mo şi αc corespund direcţiilor x sau y; Mo se determinǎ conform pct. A1.2.

Ms.ext

Ms.int

Mc

Ms Ms

Mc

Fig. A1.3 Coeficientul αc reprezintǎ raportul dintre rigiditatea echivalentǎ a stâlpului şi rigiditatea panoului de planşeu, placǎ şi eventual nervurǎ sau grindǎ dispusǎ pe direcţia de calcul (αc = ∞ pentru încastrare perfectǎ). Valoarea coeficientul αc se determinǎ cu relaţia:

αc = bs

ec

KKK+

A1.8

Termenii care intervin în relaţia A1.8 au urmǎtoarele semnificaţii:

(i) Kec = rigiditatea la rotire de nod a stâlpului echivalent, determinatǎ din

t

c

cec

KK

1

KK

∑∑+

= A1.9

unde: Kc = rigiditatea la rotire de nod a stâlpului din reazemul marginal (sus sau jos);

Kc = c

cEI4l

(pentru stâlp dublu încastrat) A1.10

26

Page 32: 37193587 Plansee Dala

Ic = momentul de inerţie al secţiunii transversale a stâlpului corespunzǎtor direcţiei de calcul; lc = lungimea de calcul a stâlpului, mǎsuratǎ de la faţa planşeului pânǎ la intradosul planşeului sau limita înferioarǎ a capitelului; = suma rigiditǎţii la rotire de nod a stâlpilor din reazemul marginal; ∑ cK Kt = rigiditatea la torsiune a fâşiei de margine, perpendicularǎ pe direcţia de calcul; dacǎ în reazemul marginal este prevǎzutǎ o grindǎ, rigiditatea la torsiune se determinǎ considerând şi secţiunea acesteia; lǎţimea secţiunii fâşiei de placǎ (bst) consideratǎ în stabilirea valorii Kt este egalǎ cu latura stâlpului sau dimensiunea capitelului, pe direcţia de calcul a momentului Mo (fig. A1.4.a).

3

y

cy

tt

b1

EI9K

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

ll

A1.11

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

3yx

yx63,01I

3

t A1.12

unde: x şi y (x≤y) sunt dimensiunile dreptunghiurilor care compun secţiunea (fâşia de placǎ cu lǎţimea bst şi grinda de margine, fig. A1.4.b); ly = distanţa între axele stâlpilor, pe direcţia paralelǎ cu marginea planşeului. bc = lǎţimea reazemului (stâlp sau capitel) pe direcţia transversalǎ (y).

a. Lǎţimea de calcul la torsiune b. Lǎţimea activǎ de placǎ în a fâşiei de placǎ marginalǎ. calculul grinzii marginale.

Fig. A1.4 (ii) Ks + Kb (în A1.8) reprezintǎ rigiditatea la rotire de nod a panoului de planşeu şi a grinzii sau nervurii de pe direcţia de calcul, cu secţiunea transversalǎ indicatǎ în fig. A1.5. a. Planşeu fǎrǎ nervurǎ/grindǎ. b. Planşeu cu nervurǎ/grindǎ.

≤45o

≤4hp

hp

bst bst

hp

ly1

ly1/2+ ly2/2

ly2 ly1

ly1/2+ ly2/2ly2

Fig. A1.5. Secţiunea transversalǎ pentru calculul rigiditǎţii panoului de

planşeu.

27

Page 33: 37193587 Plansee Dala

A4. Stabilirea momentelor în fâşiile de reazem şi de câmp ale planşeului. Împǎrţirea planşeului în fâşii de reazem şi de câmp este indicatǎ în fig. A1.6. Fâşia de reazem este centratǎ pe axul stâlpilor. Fâşia de câmp este cuprinsǎ între fâşiile de reazem. (1) Lǎţimea de calcul pe direcţia x (bcx) a fâşiei de reazem este

bcx = min⎪⎩

⎪⎨

⎧ +

2l4

ll

x

2y1y

A1.13

iar pe direcţia y:

bcy = min⎪⎩

⎪⎨

⎧ +

2l4

ll

y

2x1x

A1.14

(2) Momentele încovoietoare din secţiunile caracteristice ale panoului de planşeu (câmp şi reazem) se repartizeazǎ între fâşiile de reazem şi de câmp. Coeficienţii pentru repartizarea momentelor încovoietoare în fâşiile de reazem se considerǎ conform tabelelor A1.1, A1.2 şi A1.3. Coeficienţi pentru repartizarea momentelor pozitive din câmp în fâşia de reazem. Tabelul A1.1.

x

yx l

lα 5,0

ll

x

y = 0,1ll

x

y = 0,2ll

x

y =

0 0.60 0,60 0,60 ≥1 0,90 0,75 0,45

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fâşia de reazem într-o deschidere interioarǎ. Tabelul A1.2.

x

yx l

lα 5,0

ll

x

y = 0,1ll

x

y = 0,2ll

x

y =

0 0.75 0,75 0,75 ≥1 0,90 0,75 0,45

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fâşia de reazem într-o deschidere marginalǎ. Tabelul A1.3.

x

yx l

βt 5,0ll

x

y = 0,1ll

x

y = 0,2ll

x

y =

0 0 1,00 1,00 1,00 0 ≥2,5 0.75 0,75 0,75 ≥1 0 1,00 1,00 1,00 ≥1 ≥2,5 0,90 0,75 0,45

În tabelele A1.1÷A1.3, pentru valori intermediare se interpoleazǎ liniar.

28

Page 34: 37193587 Plansee Dala

x

y L Y

fasi

e de

re

azem

m

argi

nala

fasi

e de

re

azem

fa

sie

de

cam

p m

argi

nala

fasie de camp marginala

fasie de reazem

fasie de reazem

fasie dereazem

fasie de reazem

fasi

e de

ca

mp fasie de

camp fasie decamp

Lx/4 Lx/4 Lx/4 Lx/4 Lx/4 Lx/4 Lx/4

bxbxbx

LxLxLx

a) Lx = Ly

L Y

y

x

L 1Y

L 1y/4

L 2

y/4

b 1y

L 1y/4

b1x

Lx/4 Lx/4 Lx/4

bx

Lx/4 Lx/4

bx

LxLx

a) L1y < L2y , Lx = L2y

L1y/4 L1y/4 L1y/4 L1y/4

L 2y/4

b 1y

L 2y/4

L 2Y

Fig. A1.6.

29

Page 35: 37193587 Plansee Dala

În tabelele A1.1÷A1.3, coeficienţii αx şi βt reprezintǎ: αx = raportul între modulul de rigiditate la încovoiere al grinzii (EbIb) şi modulul de rigiditate la încovoiere al plǎcii (EsIs). Dacǎ valorile modulilor de elasticitate sunt egale, rezultǎ

αx = s

b

II A1.15

βt = ss

tb

IE2IE A1.15

A1.5. Momente încovoietoare transmise stâlpilor. (1) Momentele încovoietoare transmise stâlpilor se pot determina funcţie de momentele neechilibrate din reazeme. Dacǎ nu se efectueazǎ o analizǎ a stǎrii de eforturi pentru ansamblul structurii, momentul concentrat transmis stâlpilor în nod (Mc) se poate determina cu relaţia:

Mc = 0,65

c

dro

sto

11

MqgM

α+

− A1.16

unde: g = încǎrcarea permanentǎ de calcul; q = încǎrcarea totalǎ de calcul; αc = coeficient calculat cu relaţia A1.8. În cazul stâlpilor de margine, pe direcţia perpendicularǎ pe latura liberǎ a planşeului, rezultǎ Mc ≥ Ms.extunde: Ms.ext este dat de A1.5 (3) Momentele încovoietoare capabile ale stâlpilor trebuie sǎ fie cel puţin 0,2Mo pe fiecare direcţie principalǎ a planşeului.

30

Page 36: 37193587 Plansee Dala

Anexa 2 Determinarea eforturilor în planşeele dalǎ şi planşeele ciuperci prin metoda

cadrelor A1.Aplicarea metodei cadrelor echivalente pentru determinarea eforturilor în planşee implicǎ urmǎtoarele etape de calcul: 5) Determinarea caracteristicilor geometrice şi de rigiditate ale elementelor care

formeazǎ cadrele dispuse pe cele douǎ direcţii principale ale planşeului; 6) Determinarea eforturilor secţionale în secţiunile caracteristice ale cadrelor; 7) Repartizarea momentelor din secţiunile caracteristice ale planşeului între fâşiile

de reazem şi fâşiile de câmp;

A2. Stabilirea caracteristicilor geometrice şi de rigiditate ale elementelor cadrelor.

A2.1. Schema de dispunere a cadrelor echivalente. Riglele cadrului echivalent sunt formate din fâşii ale planşeului, dispuse pe direcţiile principale, în lungul axelor. Acestea, împreunǎ cu şirul de stâlpi din axele respective, formeazǎ cadrele plane echivalente (fig. A2.1).

y

x

ly1

ly2

ly1

lx1 lx1lx2 lx2

(ly1+ ly2)/2

(lx2+ lx1)/2

lx1/2

ly1/2

Cadrul interior – direc\ia

Cadrul marginal – direc\ia

Fig. A2.1. Cadre plane echivalente - lǎţimea de calcul a riglelor. A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglelor. (1) Deschiderile riglelor se considerǎ ca fiind distanţa între axele stâlpilor. (2) Rigla este compusǎ din placa planşeului şi eventual grinda sau nervura dispusǎ, în lungul fâşiei, între axele stâlpilor. În vecinǎtatea reazemelor se considerǎ în secţiunea activǎ a riglei şi îngroşarea plǎcii (subplaca) sau capitelul

31

Page 37: 37193587 Plansee Dala

stâlpilor. Lǎţimea secţiunii de placǎ este egalǎ cu distanţa între axele panourilor adiacente (fig. A2.1). (3) Pe lǎţimea reazemelor (stâlp sau capitel, fig. A2.2) momentul de inerţie al secţiunii transversale a riglei (Isc) se considerǎ:

Isc = 2

y

c

sr

b1

I

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

l

A2.1

unde: Isr = momentul de inerţie al sectiunii de la faţa reazemului; ly = distanţa între axele stâlpilor, pe direcţie transversalǎ (y); bc = lǎţimea reazemului (stâlp sau capitel) pe direcţia transversalǎ riglei (y).

Sec\ Fig. A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglei cadrului echivalent - momente de inerţie A2.3. Caracteristicile geometrice ale stâlpilor. (1) Înǎlţimea stâlpului se mǎsoarǎ între planurile mediane ale planşeelor consecutive. (2) Secţiunea stâlpului se considerǎ înfinit rigidǎ pe zonele cuprinse în grosimea planşeelor şi pe înǎlţimea capitelului (fig. A2.3). Fig. A2.3. Caracteristicile geometrice ale stâlpului cadrului echivalent. (3) Rigiditatea de calcul a stâlpilor (∑Kc) dintr-un nod este echivalatǎ cu valoarea Kec care ia în considerare efectul de torsiune din planşeu, determinat de limitarea perimetrului de contact stâlp-riglǎ.

Rigiditatea la rotire de nod a stâlpului echivalent (Kec) este

t

c

cec

KK

1

KK

∑∑+

= A2.2

Ixc (Iyc) lc

hp/2

I=∞

I=∞

hp/2

lx

1 ac

1

2

2 iunea 1-

Sec\iunea 2-

hp

hH

hp

(ly1+ ly2)/2

bc

(ly1+ ly2)/2

Isc Isr Ip Isr Isc

32

Page 38: 37193587 Plansee Dala

unde: = suma rigiditǎţii la rotire de nod a stâlpilor de deasupra şi de sub nodul de

∑ cK

cadru; Kc = rigiditatea la rotire de nod a stâlpului de sus sau de jos;

Kt = rigiditatea la torsiune a fâşiei de margine, perpendicularǎ pe direcţia de calcul; dacǎ în reazem este prevǎzutǎ o grindǎ, rigiditatea la torsiune se determinǎ considerând şi secţiunea acesteia;

3

y

cy

tt

b1

EI9K

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

ll

A2.3

It = momentul de inerţie la torsiune (relaţia A1.3) al secţiunii solicitatǎ la torsiune;

(fâşia de placǎ cu lǎţimea bst şi grinda de margine, fig. A1.4.b); ly = distanţa între axele stâlpilor, pe direcţie transversalǎ (y); bc = lǎţimea reazemului (stâlp sau capitel) pe direcţia transversalǎ (y). A3. Încǎrcǎri pe riglǎ. (1) Încǎrcarea pe rigla cadrelor echivalente este datǎ de suma încǎrcǎrilor de pe lǎţimea riglei: qx = q (ly1+ ly2)/2 (încǎrcarea totalǎ, qx=gx+px) A2.4 gx = g (ly1+ ly2)/2 (încǎrcarea permanentǎ) px = p (ly1+ ly2)/2 (încǎrcarea temporarǎ) (2) Distribuţia încǎrcǎrilor pe riglǎ (gx şi px) se stabileşte corespunzǎtor celor mai defavorabile situaţii de solicitare ale cadrelor. (3) Dacǎ încǎrcarea temporarǎ respectǎ condiţia

px ≤ 0,75 gx A2.5 se admite considerarea în calcul a unei singure situaţii de încǎrcare gravitaţionalǎ (qx).

A4. Stabilirea eforturilor în cadrul echivalent. (1) Eforturile în secţiunile caracteristice rezultǎ din calculul static al cadrelor echivalente (diagrame de eforturi înfǎşurǎtoare). (2) Cadrele echivalente încǎrcate gravitaţional pot fi calculate considerând etajele izolate (o riglǎ şi stâlpii aferenţi). Calculul cadrelor solicitate şi cu forţe orizontale se face pe toatǎ înǎlţimea construcţiei. (3) Secţiunile de calcul ale armǎturilor pentru preluarea momentelor negative din reazeme se considerǎ ca în fig. A2.4. Distanţa din axul stâlpului la secţiunea de calcul nu poate fi mai micǎ de 0,175 l.

33

Page 39: 37193587 Plansee Dala

A4. Stabilirea momentelor în fâşiile de reazem şi de câmp ale planşeului. (1) Rigla cadrului echivalent se împarte într-o fâşie de reazem (centratǎ pe axul stâlpilor) şi fâşii de câmp (fig. A2.5). (2) În rigla de pe direcţia x, lǎţimea fâşiei de reazem (bcx) se ia:

bcx = min⎪⎩

⎪⎨

⎧ +

2l4

ll

x

2y1y

A2.6

iar pe direcţia y:

bcy = min⎪⎩

⎪⎨

⎧ +

2l4

ll

y

2x1x

A2.7

(3) Momentele încovoietoare din secţiunile caracteristice ale riglei (câmp şi reazem) se repartizeazǎ între fâşiile de reazem şi de câmp. Coeficienţii pentru repartizarea momentelor încovoietoare în fâşiile de reazem se considerǎ conform tabelelor A2.1, A2.2 şi A2.3.

x 2

x 2 x

M M a. Reazem marginal b. Reazem interior

Fig. A2.4.

Fig. A2.5.

lx

(ly1+ ly1)/2 Fasie de reazem

Fasie de camp (1/2)

Fasie de camp (1/2)

bcx

ly2

ly1

34

Page 40: 37193587 Plansee Dala

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor pozitive din câmp la fâşia de reazem. Tabelul A2.1.

x

yx l

lα 5,0

ll

x

y = 0,1ll

x

y = 0,2ll

x

y =

0 0.60 0,60 0,60 ≥1 0,90 0,75 0,45

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fâşia de reazem într-o deschidere interioarǎ. Tabelul A2.2.

x

yx l

lα 5,0

ll

x

y = 0,1ll

x

y = 0,2ll

x

y =

0 0.75 0,75 0,75 ≥1 0,90 0,75 0,45

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fâşia de reazem într-o deschidere marginalǎ. Tabelul A2.3.

x

yx l

βt 5,0ll

x

y = 0,1ll

x

y = 0,2ll

x

y =

0 0 1,00 1,00 1,00 0 ≥2,5 0.75 0,75 0,75 ≥1 0 1,00 1,00 1,00 ≥1 ≥2,5 0,90 0,75 0,45

În tabelele A2.1÷A2.3, pentru valori intermediare se interpoleazǎ liniar. Coeficienţii αx şi βt sunt definiţi în Anexa 1 (relaţiile A1.15 şi A1.16).

35