CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC "CONGRUENE", EDIIA A III-A, 1 DECEMBRIE 2012, BRILA

CLASA A VI-a

BAREM DE CORECTARE I NOTARE

SUBIECTUL 1

S se arate c nu exist numere naturale ptrate perfecte de forma baobab divizibile cu 11.

Denis Turcu, elev, Bucureti

baobab= 10010 1000ba o b + + ...2p

11 910 11 90 10 11 10 11ba o o b o b o b + + + + = ...2p

2 211 7 13 11 7 13babbab bab k bab n= = = care nu convine....3p

http://congruente.weebly.com

CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC "CONGRUENE", EDIIA A III-A, 1 DECEMBRIE 2012, BRILA

CLASA A VI-a

BAREM DE CORECTARE I NOTARE

SUBIECTUL 2

Se dau unghiurile adiacente suplementare AOB i BOC. Dac semidreptele (OS, (OM, (OT, (OP, (OV i (OR sunt bisectoarele unghiurilor AOB, BOC, AOS, COM, AOM i respectiv COS, atunci determinai msura unghiului VOR.

Daniela Narcisa Ivan, Brila

Alegem AOB BOC> .

Notm AOT x= , 45POC y x y = + = .............................................2p

2AOV x y= + ............................................................................................2p

2ROC x y= + ............................................................................................2p

Deci 4 4 2 2 45VOR x y x y x y x y = + = + = ..................................1p

http://congruente.weebly.com

CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC "CONGRUENE", EDIIA A III-A, 1 DECEMBRIE 2012, BRILA

CLASA A VI-a

BAREM DE CORECTARE I NOTARE

SUBIECTUL 3

Dac restul mpririi lui 4 5n n+ la 19 este 18, iar restul mpririi lui 1 14 5n n+ ++ la 19 este 7, atunci s se afle restul mpririi lui 4n prin 19, unde

n este numr natural. Valentin Florin Damian, Brila

4 5 19 18n n a+ = + , 1 14 5 19 7n n b+ ++ = + 2p

( ) ( )1 1 15 4 5 4 5 5 4 5 5 4 4 5 4n n n n n n n n n+ + + + + = + = ..2p

( )5 19 18 19 7 19 5 90 19 7a b a b + = + 1p

( )19 5 90 19 7 19 5 4 7 7a b a b r + = + + = ..2p

http://congruente.weebly.com