2011 onf

Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

Olimpiada de Fizic Etapa naional -ARAD 2011

TEORIE Subiecte

VII 1.A. Sistemul de figurine ornamentale cu masele 1 2 3 4m ,m ,m ,m este

fixat n punctul O , ca n figura alturat. Se cunosc: b 3 d 5 f 4

= , = , =a 2 c 2 e 3

. Prghiile sistemului sunt considerate extrem de

uoare (de mase neglijabile) i firele ideale. Determin masele 1 3 4m ,m ,m , pentru ca sistemul s fie n echilibru, dac 2m =105g .

B. In spaiul liber dintre dou plane nclinate fixe, de unghi

0=60 fiecare, sunt inute un dop cu masa 1m =100g i o pan de mas 2m conform figurii alturate. Intre cele dou corpuri i suprafeele planelor nclinate se neglijeaz frecrile, iar ntre dop i pan coeficientul de frecare la alunecare este 3=

6 .

Determin masa minim a penei, astfel nct, lsnd libere corpurile, dopul s urce. 2. Patru bile identice de mas m=200g fiecare aezate n acelai loc pe o suprafa orizontal, neted sunt legate ntre ele prin fire elastice ideale de lungime nedeformat 0l =20cm i constant de

elasticitate N

k=100m

, ca n figura alturat. Se acioneaz asupra captului liber al firului care are aceleai caracteristici ca i celelalte fire din sistem , ridicndu-l foarte lent pe vertical pn n momentul n care ultima bil se desprinde de suprafaa orizontal.

a) Reprezint grafic fora de traciune n funcie de deplasarea , pe vertical, a punctului de aplicaie al acesteia pn n momentul n care ultima bil se desprinde de suprafaa orizontal.

b) Calculeaz lucrul mecanic efectuat de fora de traciune n acest proces. c) Calculeaz lucrul mecanic al greutii sistemului n acelai proces. Explic diferena dintre valorile

lucrului mecanic calculate la punctele b) i c). Consider Ng=10kg

.

a b

c d

e f1m

2m

3m

4m

O

a b

c d

e f1m

2m

3m

4m

O

1m

2m

1m

2m

Pagina 2 din 2



TEORIE Subiecte

VII 3. Pe o osea dreapt se deplaseaz un autocamion. Din spatele acestuia, n acelai sens, vine un autoturism cu viteza 2

mv =30

s care intr n depirea

autocamionului n momentul n care distana dintre ele era de d=100m . La finalizarea depirii autoturismul reintr pe band la aceeai distan d n faa autocamionului. Pe o osea perpendicular, suprapus peste prima, ca n desenul alturat, se apropie un autobuz care circul cu 3

mv =20

s.

Dimensiunile vehiculelor sunt considerate neglijabile. Determin: a) Viteza 1v a autocamionului dac manevra de depire a durat 20s . b) Distana dintre autoturism i autobuz n momentul nceperii depirii,

astfel nct la finalizarea acesteia autobuzul i autocamionul s treac simultan prin puncte aflate pe aceeai vertical.

c) naintea nceperii manevrei de depire, din autoturism se emit dou semnale sonore scurte, la interval de 4s unul dup cellalt. Sunetul se propag cu viteza constant, fa de aer,

mc=340

s. Determin intervalul de timp dintre momentele la care sunt recepionate cele dou

semnale sonore de ctre oferul autocamionului.

Subiect propus de : Profesor Pop Ioan Colegiul Naional Mihai Eminescu Satu Mare

Profesor Chiril Sorin Colegiul Economic Dionisie Pop-Marian Alba Iulia Profesor Plitan Petric Colegiul Naional Gheorghe incai Baia Mare

d

2vr

1vr

3vr

d

2vr

1vr

3vr

Pagina 1 din 6

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

VII Olimpiada de Fizic

Etapa naional- ARAD 2011 TEORIE

Barem

Subiect Parial Punctaj

1. Barem subiect 1 10

A. Condiiile de echilibru pentru prghii:

2 3 4

4 3

2 3 4 1

G c=(G +G )d,

G e=G f,

(G +G +G )a=G b

3 4 2

4 3

2

3 3

4

1 2 1

cm +m =m

d

fm =m

e

cm

dm = ,m =18gf

1+e

m =24g

c am =m (1+ ) ,m =98g

d b

3

0,5

0,5

0,5

4,5

B. Reprezentarea forelor ce acineaz asupra celor dou corpuri:

Pentru corpul de mas 1m condiia de echilibru pe axe:

1x

1y 1

N =N

N =m g+ ,

1

1 1

1

N sin=

cos=m g+

cos=m g+

sin

,1

cosm g=N( -)

sin

1,5

1

4,5

a b

c d

e f1m

2m

3m

4m

O

4G

1G

2G

3G

a b

c d

e f1m

2m

3m

4m

O

4G

1G

2G

3G

1m 2m

1yN1N

1xN

2N 2yN

2xN

N'N

1G2G

frF

'

frF

1m 2m

1yN1N

1xN

2N 2yN

2xN

N'N

1G2G

frF

'

frF

Pagina 2 din 6





Barem

Pentru corpul de mas 2m condiia de echilibru pe axe:

2x

2y 2

N =N

N =m g- ,

2

2 2

2

N sin=

cos=m g-

cos=m g-

sin

, 2

cosm g=N( +)

sin

22 1 2

1

m cos+sin cos+sin= , m =m , m =300g

m cos-sin cos-sin

1

1

Oficiu 9 1

Pagina 3 din 6





Barem

Subiect .. Parial Punctaj


a) Determinarea alungirilor firelor dup desprinderea ultimei bile:

1 1

mgl = =l , l =2cm

k

2 2

2mgl = =2l , l =4cm

k

3 1

3mgl = =3l, l =6cm

k

4 4

4mgl = =4l , l =8cm

k

Graficul forei de traciune:

trF (N)

x(cm)20 22 46 72 100

2

4

6

8

926642

trF (N)

x(cm)0l 0l +l 02l +3l 03l +6l 04l +10l

mg

2mg

3mg

4mg

trF (N)

x(cm)20 22 46 72 100

2

4

6

8

926642

trF (N)

x(cm)20 22 46 72 100

2

4

6

8

926642

trF (N)

x(cm)0l 0l +l 02l +3l 03l +6l 04l +10l

mg

2mg

3mg

4mg

trF (N)

x(cm)0l 0l +l 02l +3l 03l +6l 04l +10l

mg

2mg

3mg

4mg

2

2

4

trF

0l +4l

0l +3l

0l +2l

0l +l

G

G

G

G

el1F

el2F

el3F

'

el4F

'

el1F

'

el2F

'

el3F

el4F

trF

0l +4l

0l +3l

0l +2l

0l +l

G

G

G

G

el1F

el2F

el3F

'

el4F

'

el1F

'

el2F

'

el3F

el4F

Pagina 4 din 6





Barem

b) Lucrul mecanic al forei de traciune este aria de sub graficul forei ce i deplaseaz punctul de aplicaie pe distana de 100 de cm.

FL =3,4J

2

2

c) Lucrul mecanic al greutii primei bile care se desprinde de mas este :

4 0L =-mg(3l +6l)

Lucrul mecanic al greutii pentru celelalte bile este:

3 0L =-mg(2l +3l)

2 0L =-mg(l +l)

1L =0

Lucrul mecanic al greutii sistemului de bile este:

1 2 3 4 0 G-mg(6l +10l) , L =-2,8JGL L L L L

Diferena calculat este :

F GL - L =0,6J

Aceast diferen reprezint lucrul mecanic efectuat mpotriva forelor elastice din fire.

2

1

3

Oficiu 9 1

Pagina 5 din 6





Barem

Subiect Parial Punctaj Barem subiect 3 10

a)

Distana parcurs de autoturism pn la finalizarea depirii este: 2 2d =v t

Distana parcurs de autocamion pn la finalizarea depirii este: 1 1d =v t

2 1 1 2 1

2d md =2d+d , v =v - , v =20

t s.

3

9

b)

2 2 2

1 3D =(d+v t) +(v t) ,D 640,3m

3

d

2v

1v

3v

d

2v

1v

1d

2d

d

2v

1v

3v

d

2v

1v

1d

2d

d

2v

1v

3v

D

2v

d

1v3v

D

d

2v

1v

3v

D

2v

d

1v3v

D

Pagina 6 din 6





Barem

c)

0t 4s intervalul de timp dintre momentele emiterii celor dou semnale.

1t intervalul de timp de la emiterea primului semnal de ctre autoturism

pn la recepionarea acestuia de ctre oferul autocamionului.

2t intervalul de timp de la emiterea primului semnal de ctre autoturism

pn la recepionarea celui de al doilea semnal de ctre oferul autocamionului.

'L distana dintre autoturism i autocamion n momentul emiterii primului semnal.

2 1t = t -t intervalul de timp scurs ntre momentele receptrii celor dou semnale

de ctre oferul autocamionului. '

1 1 1

'

2 0 2 1 0 1 2 0

ct =L+v t

c(t -t )=L-(v -v )t +v (t -t )

20

1

c-vt= t , t=3,875s

c-v

3

Oficiu 9 1

Subiect propus de:

Profesor Pop Ioan Colegiul Naional Mihai Eminescu Satu Mare Profesor Chiril Sorin Colegiul Economic Dionisie Pop-Marian Alba Iulia

Profesor Plitan Petric Colegiul Naional Gheorghe incai Baia Mare

'L

1ct

1 1v tc c

cc

1v2v

2v 1v'

2 1 0L-(v -v )t

1 2 0v (t -t )

2 0c(t -t )

'L

1ct

1 1v tc c

cc

1v2v

2v 1v'

2 1 0L-(v -v )t

1 2 0v (t -t )

2 0c(t -t )

Pagina 1 din 2



TEORIE

Subiecte

VIII

Subiectul 1

A. Cldur cu pictura

Un ceainic cu volumul 0,3LV este plin cu ap cldu de temperatur 1 30C . Datorit pierderilor de

cldur, apa din ceainic se rcete cu 1C la fiecare 5 minute. Pentru a pstra temperatura apei din ceainic constant se procedeaz astfel:

a) se folosete un nclzitor cu randamentul 0,6 n care se arde un combustibil gazos cu puterea

caloric 20MJ

qkg

; calculeaz debitul masic mD al combustibilului utilizat;

b) n apa din ceainic se picur ap cald cu temperatura 2 45C , masa fiecrei picturi fiind 0,2gpm ;

calculeaz numrul de picturi pe minut (frecvena picturilor) ce trebuie s cad n apa din ceainic. Consider c temperatura apei n ceainic se uniformizeaz instantaneu. Surplusul de ap se scurge din ceainic.

Temperatura mediului nconjurtor este constant i mai mic dect 1 3g J

1 , 4200kgKcm

c

.

B. ntr-un vas cilindric vertical cu seciunea 21 100cmS , umplut cu ap pn la nlimea

10cmh se introduce un tub cilindric vertical (cu pereii de grosime neglijabil) avnd

seciunea 22 20cmS , n aa fel nct, pe fundul vasului, ntre captul tubului cilindric i

vas s rmn un mic spaiu. n interiorul tubului, pe suprafaa apei se afl un piston de mas neglijabil (fig. 1B). Calculeaz lucrul mecanic efectuat pentru a deplasa pistonul pn la fundul vasului.

Consider densitatea apei 3

kg1000

m , acceleraia gravitaional

N10

kgg i forele de

frecare neglijabile.

Subiectul 2 Densitate variabil Densitatea soluiei de sare, din vasul din figura 2, variaz liniar n funcie de adncime conform datelor din tabel:

h (cm) 0 10 20 30 40 50

3g/cm 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

a) Scrie legea de variaie a densitii f h folosind datele din tabel.

b) Sferele omogene avnd caracteristicile: B1 31 10,13g; 0,10cmm V i B2

32 20,34g; 0,20cmm V sunt legate cu un fir foarte subire, de mas neglijabil, inextensibil, trecut peste un scripete fix ideal. Calculeaz diferena de nivel dintre planele la care se afl centrele sferelor, dac tensiunea din firul ntins este nul i sistemul este n echilibru mecanic.

c) Se scurteaz firul astfel nct sfera B1 este scufundat la adncimea 1 20cmh , iar

sistemul celor dou corpuri este din nou n echilibru. Calculeaz tensiunea din fir i diferena de nivel dintre planele la care se afl centrele sferelor n aceste condiii.

Fig. 1.B

S1 S2

h

Figura 2

B2

B1

Pagina 2 din 2



TEORIE

Subiecte

VIII

Subiectul 3 Grafice i circuite A. Rezultatele obinute la studiul unui circuit electric simplu alimentat de un generator ce

are caracteristicile E, r au fost reprezentate

ntr-o diagram prin dou grafice liniare ale

dependenei U f I , unde U este tensiunea la bornele circuitului iar I este

intensitatea curentului prin circuit. Dintr-o

neglijen grav, partea superioar a hrtiei milimetrice s-a rupt (vezi figura 3A).

Folosind partea rmas reconstruiete graficele, determin E, R, r i explic semnificaia fizic a punctului de intersecie a dreptelor (1) i (2).

B. Un fir metalic conductor cu diametrul 1mmd , confecionat dintr-un material cu rezistivitatea

74 10 m , se nfoar pe un cilindru din porelan cu diametrul 79mmD i lungimea 55cmL . Cele

500spiren separate ntre ele, astfel nct s nu se ating, formeaz un singur strat i se distribuie pe ntreaga

lungime L. Rezistorul astfel obinut se conecteaz la un generator avnd tensiunea electromotoare 18VE i

intensitatea curentului de scurtcircuit 0,5AscI . Pe rezistor alunec dou contacte metalice M i N cu vitezele

constante 1mm

v 2,5s

i respectiv 2mm

v 3s

ca n figura 3.B.

Considernd c ele pornesc simultan de la capetele A i B ale rezistorului i sunt n contact permanent cu acesta, calculeaz:

a) Rezistena electric a rezistorului (AB) precum i

dependena rezistenei electrice xR , din circuitul exterior,

n funcie de timpul t de micare al contactelor pn la

ntlnirea lor;

b) Valoarea minim i valoarea maxim a intensitii curentului indicat de ampermetrul din circuit i

momentele de timp la care se ating aceste valori.

Subiect propus de: Prof. Constantin Rus Colegiul Naional Liviu Rebreanu, Bistria Prof. Florin Mceanu coala cu clasele I-VIII tefan cel Mare, Alexandria

A

E, r

+

1v 2v

A B

M N

Figura 3.B

Printed by : Graph Paper Printer software

Download : http://www.marquis-soft.com

Registration : https://order.kagi.com/?3PJ

2 4

I (A) 4

O

(1) (2)

Figura 3A

8

12 10

6 8 10 12 1 3 5 7 9 11

Pagina 1 din 3



VIII Olimpiada de Fizic


Barem

Subiect Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10

A. a. Cldura pierdut de apa din ceainic n unitatea de timp este constant. Cldura pierdut este compensat de nclzitor.

u

c m

Q Vc

Q D q

, 5min , 1K

m

VcD

q

6 kg mg21 10 21min min

mD

1

1

1

3

b. Cldura pierdut de ceainic este compensat prin cldura primit de la picturi

2 1pn m c Vc , n nr de picturi pe minut

2 1p

Vn

m

picturi20

minn

1,5

1

0,5

3

B. pL E , centrul de greutate se afl la 2

h iniial i la 1

2

h final

1 ,2 2

p

h hE mg

din incompresibilitatea lichidului obinem 1

1

1 2

S hh

S S

1m V S h

112 2

p

h hL E hS g

2

1 2

1 2

,2

S SghL

S S

0,125J =125mJL

1

0,5

1

0,5

3

Oficiu 1

Pagina 2 din 3





Barem

Subiect .. Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10

a) 0 3

g0,02 1 0,02

cmh h

2 2

b) Sistemul este n echilibru

B1: 1 1 , 0AF G T T

11 1 1

1

mV g m g

V

1 3

1,30g

cm , din legea de variaie a densitii obinem ' 15cmh

B2: 2 2 , 0AF G T T

22 2 2

2

mV g m g

V

2 3

1,70g

cm , din legea de variaie a densitii obinem " 35cmh

" ' 20cmh h h

1

1

1

3

c) La adncimea 1 20cmh densitatea lichidului este '

1 3

g1,40

cm

1 1AF G T , '

1 1 1V g m g T , '

1 1 1 0,1mNT V g m g

2 2AF G T , '

2 2 2V g m g T , '2 1 1 1'

2

2

m m V

V

, '2 3

g1,75

cm

din legea de variaie a densitii obinem '

2 37,5cmh ' '

2 1 17,5cmh h h

0,5

1,5

1,5

0,5

4

Oficiu 1

Pagina 3 din 3





Barem

Subiect Parial Punctaj Barem subiect 3 10

A.

24VE , 2sc

Er

I , 10

UR

I

Coordonatele punctului de intersecie reprezint parametrii nominali de

funcionare ai circuitului: 24V

2A10 2

EI

R r

i 20VU IR .

2

1,5

0,5

4

B.

a) , 2 ,2

D dR n

S

2 2

4 242

D dn

n D dR

d d

64R

1 2v vxR

R R tL

64 0,64xR t

1,5

1,5

3

b) La momentul t = 0 s, 64xR R i minI I

min min, , 0,18Asc

sc

E E EI r I

ER r IR

I

La momentul t = 100 s, 0xR i maxI I

max 0,5AscI I

1

1

2

Oficiu 1

Subiect propus de: Prof. Constantin Rus Colegiul Naional Liviu Rebreanu, Bistria

Prof. Florin Mceanu coala cu clasele I-VIII tefan cel Mare, Alexandria

2 4

I (A) 4

O

(1)

(2)

8

16

12 10

6

8 10 12 1

20

3 5 7

9

U

(V) 24

MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI I SPORTULUI

Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve cerinele n orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

IX OLIMPIADA DE FIZIC ETAPA NAIONAL 30 IANUARIE 4 FEBRUARIE 2011 ARAD

SUBIECTE PROBA TEORETIC Subiectul 1 Natur vie A. Un resort elicoidal este plasat orizontal, astfel nct axa sa de simetrie s coincid cu axa optic principal a unei lentile convergente subiri cu distana focal cm. 10=f Captul A al resortului este plasat n planul dublului distanei focale a lentilei, ca n figura 1.A. Din punctul A ncepe s se mite, pe spirele resortului, o furnic. Viteza furnicii fa de spirele resortului rmne constant. Furnica parcurge lungimea unei spire n timpul s 30=T iar distana dintre dou spire consecutive este mm, 5=h mult mai mic dect raza spirelor resortului. Determin intervalul de timp, de la nceputul micrii, dup care viteza imaginii furnicii devine egal cu jumtate din viteza furnicii. Este valabil aproximaia gaussian. B. Un lup alearg spre un iepura cu viteza constant u , orientat mereu spre iepura, ca n figura 1.B(a). Iepuraul fuge cu viteza constant v . Determin acceleraia lupului n momentul n care unghiul dintre direciile celor dou viteze este iar distana dintre lup i iepura este D. Indicaie: Dac vei considera necesar, poi folosi urmtoarea teorem: ntr-un triunghi oarecare (figura 1.B(b)) exist relaia sin sin sinA B C

a b c= = .

Subiectul 2 Ascuns sub covor Un covora subire de lungime l , avnd masa uniform distribuit, este aezat pe un plan nclinat cu unghiul = 30 fa de orizontal. Covoraul este trt cu vitez constant n sus de-a lungul planului nclinat, cu ajutorul unei fore F paralele cu planul nclinat. Dac pe planul nclinat se suprapun dou covorae identice i se acioneaz cu aceeai for F doar asupra covoraului de deasupra, ca n figura 2, se constat c acesta urc rectiliniu uniform, n timp ce covoraul de dedesubt coboar cu acceleraie variabil. Cnd covoraele sunt perfect suprapuse, acceleraia covoraului inferior este nul. Consider grosimea covoraului suficient de mic pentru a neglija deformarea produs la trecerea covoraului de deasupra de pe covoraul inferior pe planul nclinat. Acceleraia gravitaional este 2m/s 10g . a) Determin coeficientul de frecare la alunecare dintre un covora i planul nclinat ( )1 i coeficientul de frecare la alunecare dintre cele dou covorae ( )2 . b) Calculeaz raportul dintre mrimea forei F i greutatea unui covora. c) Reprezint grafic acceleraia covoraului inferior n funcie de raportul dintre lungimea x a poriunii pe care se suprapun covoraele i lungimea l a unui covora.

Figura 2

Figura 1.A

Figura 1.B(a) Figura 1.B(b)


Pagina 2 din 2


IX OLIMPIADA DE FIZIC ETAPA NAIONAL 30 IANUARIE 4 FEBRUARIE 2011 ARAD

Subiectul 3 Traciune A. Pe o suprafa orizontal sunt aezate un numr de corpuri de aceeai mas legate ntre ele prin resorturi elastice identice (vezi figura 3.A). Sub aciunea forei constante F corpurile alunec cu aceeai acceleraie a. Cunoscnd coeficientul de frecare la alunecare, acelai pentru fiecare corp, , constanta de elasticitate k a unui resort, numrul total de resorturi ,n acceleraia ,a masa m a unui corp i acceleraia gravitaional ,g calculeaz: a) alungirea resortului i ( )ni 1 ; b) mrimea forei F . B. n sistemul reprezentat n figura 3.B coeficienii de frecare la alunecare dintre oricare suprafee aflate n contact au aceeai valoare 2,0= . Planul nclinat mobil i corpul legat de fir au aceeai mas. Se consider c firul de legtur i scripeii sunt ideali. Iniial sistemul este meninut n repaus. Calculeaz acceleraiile planului nclinat i a corpului fa de suprafaa orizontal dac sistemul este lsat liber.

Subiecte propuse de prof. Liviu Arici Colegiul Naional Nicolae Blcescu, Brila prof. Liviu Blanariu Centrul Naional de Evaluare i Examinare, Bucureti prof. Viorel Popescu Colegiul Naional Ion C. Brtianu, Piteti

Figura 3.B

Figura 3.A


Pagina 1 din 6



OLIMPIADA DE FIZIC ETAPA NAIONAL

30 IANUARIE 4 FEBRUARIE 2011 ARAD

IX

BAREM PROBA TEORETIC

Subiect 1 Natur vie Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10

A. Deoarece n enun se precizeaz c h R (raza spirelor), rezult c viteza furnicii, paralel cu axa optic, este mult mai mic dect viteza ei de-a lungul spirelor resortului.

5

La un moment dat, furnica ajunge n E, unde viteza ei este 2

vBE

T

. 0,25

Imaginea ei n acel moment este n C i are viteza 2

viCD

T

. 0,25

Din condiia 1

v v2

i , rezult 1 1

2 2CD BE 0,5

Din formulele lentilelor subiri

2

1

1

2

x

x i

2 1

1 1 1

x x f , rezult 1 3x f .

2

Deci furnica se deplaseaz pe distana AE fa de axa optic, egal cu 3 2f f f

0,5

Dac n este numrul de rotaii ale furnicii, atuncif

t nT Th

1

Numeric: min 10s 600105

30103

1

t

0,5


Pagina 2 din 6





IX

Subiect 1 Natur vie Parial Punctaj

B. Acceleraia se datoreaz modificrii direciei vectorului u . ntr-un timp t foarte mic, unghiul este foarte mic.

4

Din desen se observ c 1 1 1I L IL IP LL

tuDLI cosv11 0,5

Deoarece t este foarte mic, tu cosv este neglijabil. Ca urmare DLI 11 0,5

Folosind teorema sinusurilor obinem: 1 1 1sin sin

II I L

,

de unde D

t

LI

II

sinvsinsin

11

1 1

t

ua

0,5

t

ua

0,5

Deci D

ua

sinv 1

Oficiu 1


Pagina 3 din 6





IX

Subiect 2 Ascuns sub covor Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10

a) Pentru covoraul trt pe plan:

4

cosmgN 0,25

NF f 1 0,25

0cossin 1 mgmgF (1) 0,5

Similar, pentru covoraul superior cnd este suprapus perfect peste cel inferior:

0cossin 2 mgmgF (2) 0,5

Din (1) i (2) rezult 21 (3) 0,5

Pentru covoraul de dedesubt n momentul n care coboar cu acceleraie nul (cele dou covorae perfect suprapuse):

cos2 mgN 0,25

cos21 mgN 0,25

111 NF f ; 222 NF f 0,5

0coscos2sin 21 mgmgmg (4) 0,5

Din (3) i (4) rezult 321

tg

(5) 0,25

Numeric: 19,0

9

321

0,25


Pagina 4 din 6





IX

Subiect 2 Ascuns sub covor Parial Punctaj b) nlocuind (5) n (1) obinem:

2 sin

3

4

mg

F 1

Numeric: 67,03

2

mg

F 1

c) Pentru covoraul inferior, cnd lungimea poriunii pe care se suprapun covoraele este x :

3

cos2 gx

mN

; cos11 gx

mN

(6) 0,5

2211sin NNmgma (7) 0,5

Din (5), (6) i (7) rezult:

xga 1sin

3

2 0,25

Rezult: 2m/s 13

10

xa 0,25

1,5

Oficiu 1


Pagina 5 din 6





IX

Subiect 3 Traciune Parial Punctaj 3. Barem subiect 3 10

A.a)

2 MaFF fei 0,5

MgF f 0,25

minM 1 0,5

iei xkF 0,25

k

gaminxi

1 0,5

b) gamnF 1 1 1 B.

6

112 maFNT f 1

22 maFTG f 1

11 NF f 0,25

TFGN f 21 0,5

22 NF f 0,25


Pagina 6 din 6





IX

Subiect 3 Traciune Parial Punctaj

12 maN 0,5

21 aa 0,75

3

211

ga 0,5

21 m/s 2a 0,25

2

3

21

gacorp 0,75

2m/s 22corpa 0,25

Oficiu 1

Subiecte propuse de:

prof. Liviu Arici Colegiul Naional Nicolae Blcescu, Brila prof. Liviu Blanariu Centrul Naional de Evaluare i Examinare, Bucureti prof. Viorel Popescu Colegiul Naional Ion C. Brtianu, Piteti



X Subiectul 1.

Un cilindru vertical este mprit n trei compartimente, de lungime fiecare, prin intermediul a dou pistoane izolatoare termic A i B; fiecare piston are masa . Iniial pistonul A este blocat iar pistonul B se poate deplasa liber, fr frecri (vezi figura 1). Considernd c temperatura heliului este egal cu temperatura exterioar i c numerele de moli de He i O2 sunt egale

, calculeaz: a) temperatura iniial a oxigenului, ; b) lungimea compartimentului care conine oxigen, dac temperatura

acestuia devine ; c) cldura schimbat de gaz cu exteriorul n timpul modificrii

temperaturii oxigenului.

La un moment dat, dup atingerea echilibrului termic, He difuzeaz prin cele dou pistoane.

d) Determin noua poziie de echilibru a pistonului B, dup ncetarea difuziei.

e) Se elibereaz pistonul A. Calculeaz cldura schimbat de sistem cu exteriorul pn la atingerea noii stri de echilibru.

f) Calculeaz distana medie dintre dou molecule de He, dmed, precum i distana

medie dintre dou ciocniri consecutive, ntre moleculele de He. Argumenteaz, pe baza acestor valori, c He poate fi tratat ca un gaz ideal.

Se cunosc: raza atomului de He,

, aria suprafeei unui piston. Dac i este

util poi folosi

.

Subiectul 2.

A. Un gaz ideal (Cv = 3R/2), parcurge ciclul reprezentat n Figura 2. a) Calculeaz randamentul motorului care ar funciona dup un

astfel de ciclu.

b) Reprezint ciclul intr-un sistem de coordonate p = f(T). c) Calculeaz lucrul mecanic minim necesar pentru a transforma n ghea o masa m = 0,1kg de

ap aflat la temperatura 0C, dac se utilizeaz o maina termic funcionnd dup un ciclu de forma celui din Figura 2.

Se cunoate .

B. Sistemul din Figura 3 const dintr-un tub i dou pistoane de seciuni S i respectiv 2S legate printr-o tij rigid, foarte subire. n exteriorul sistemului se afl aer la temperatura T0 i presiunea p0. ntre pistoane se afl un gaz ideal, avnd temperatura iniial . Pistoanele se pot deplasa fr frecare; iniial sistemul este n echilibru mecanic cu mediul exterior.

Calculeaz lucrul mecanic efectuat de gaz pn la atingerea echilibrului termodinamic ntre sistem i exterior.

Figura 1

Figura 2

Figura 3



X Subiectul 3.

O ncpere ce are temperatura iniiala este nclzit cu ajutorul unui aparat de aer condiionat, ce poate fi considerat o pomp de cldura ideal. nclzitorul preia cldur de la mediul exterior, care are temperatura , i o transmite radiatorului din cas care are temperatura . Radiatorul furnizeaz,

n unitatea de timp, cldur ncperii conform relaiei

unde este o constant

cunoscut. ncperea pierde cldur i o cedeaz mediului exterior, n unitatea de timp, conform relaiei

unde este o constant cunoscut.

a) tiind c eficiena sistemului de nclzire este definit ca raportul dintre cldura furnizat de

sistemul electric i lucrul mecanic efectuat

, calculeaz eficiena sistemului de nclzire.

b) Care este puterea absorbit de nclzitorul electric cnd ncperea are temperatura ?

c) Stabilete temperatura de echilibru 1c

T din interiorul ncperii, dup un timp suficient de lung de

funcionare a nclzitorului. d) Considernd c pierderile de cldur se realizeaz doar prin fereastr i c aceste pierderi depind

de dimensiunile ferestrei (S suprafaa ferestrei i d grosimea stratului de aer dintre geamurile

ferestrei), de conductivitatea termica a mediului dintre geamurile ferestrei dup legea

(

, determin noua temperatur de echilibru, 2cT , la care ajunge camera dac se dubleaz

lungimea ferestrei iar grosimea stratului de aer dintre geamuri rmne constant. ( . Subiect propus de prof. dr. Constantin Corega, Colegiul Naional Emil Racovi Cluj-Napoca prof. Seryl Talpalaru, Colegiul Naional Emil Racovi Iai prof. Ion Toma Colegiul Naional Mihai Viteazul Bucureti


Pagina 1 din 4



X Subiect Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10

a) 2O He

Mgp p

S , pV RT

1,0p

2,0p 2 1RT RT Mg

Sl Sl S

0,5p

2 1 2700K

MglT T T

R

0,5p

b) 1 1

(2 )

RT RT Mg

Sx S l x S

0,5p

1,5p 21 , 2( ) 2 0RT

a x l x laMgl

2 2( ) 20cmx l a l a

1,0p

c) 1 1 1 2 1 2 2

5( ) ( ) 5J

2V V VMgl

Q U C T T C T T C MglR

1,0p

1,0p

d) Deoarece He difuzeaz peste tot, echilibrul pistonului este determinat doar de greutatea pistonului i fora cu care acioneaz oxigenul asupra sa:

0,5p

1,0p 1 1 30cm

RT RTMgy a

S Sy Mg

0,5

e) Dup eliberarea pistonului A acesta va cobor sub aciunea greutii sale i va ajunge n contact cu pistonul B (avem un singur piston de mas 2M!)

0,5p

2,0p

Poziia final de echilibru se afl la

1 15cm2 2fRT a

xMg

0,5p

Deoarece temperatura sistemului rmne constant pgravit

Q E ,

2 ( 2 ) 2 4Jf

Q Mgx Mg l Mgy Mgl

1,0p

f)

933

11,5 10 m

med

Vd

N n

0,5p

1,5p 2

02

efr ,N nV nS , 1N 7

110 m

efn

0,5p

Distana medie dintre atomii de He este de aproximativ 17 de ori mai mare dect dimensiunile

atomului atomii pot fi considerai puncte materiale izolate; Drumul liber mediu este mult mai mic dect dimensiunile incintei starea sistemului este determinat de ciocnirile dintre atomi

0,5p

Oficiu 1


Pagina 2 din 4



X Subiectul 2 Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10

A a)1 12 23Q Q Q ,

12 12 12Q U L , 12 12 2 1( )Q C T T

12 2 1VU C T T , 1 212 2 12

p pL V V

23 3 2( )PQ C T T

0,5p

3.0p

Din: 1 2

1 2

p p

V V i relaiile de mai sus

12 2VR

C C i 12 45C C deoarece

transformrile 12 si 45 sunt de acelai tip

0,5p

Scriind ecuaiile transformrilor 5 11,5T T ; 4 125

6T T

; 2 14T T

; 3 15T T

0,5p

2 34 45 51Q Q Q Q 2 3 4 12 4 5 5 1V PQ C T T C T T C T T 0,5p

1

L

Q sau

1 2

1

Q Q

Q

0,5p

1 1 18,5Q pV ; 2 1 147

6Q pV sau 1 1

2

3L pV 7,84% 0,5p

b) Pentru transformrile 1-2 si 4-5, sunt valabile relaiile: p

tgV

respectiv

ptg

V ; Aplicnd ecuaia de stare 2p aT si respectiv 2p bT

1,0p

2,0p

1,0p

c) Din

1

L

Q

2

2 1

QLL

Q L

2Q m 0,5p

1

mL L 0,5p

2,0p

2,85L KJ 0,5p


Pagina 3 din 4



X B. La scderea temperaturii gazului dintre pistoane, acesta urmeaz o transformare izobar pn cnd pistonul mare ajunge la captul din dreapta al recipientului de seciune mai mare.

0,5p

2p

Aceasta se petrece la temperatura

0 1

2 2

3

Sl Sl S l

T T

, 1 02T T

0,5p

Cum, la atingerea echilibrului termodinamic 0

T T pistonul mare a ajuns la capt.

0,5p

n timpul transformrii izobare gaz exteriorL L

0 0 0(2 )

gazL p S p S l p Sl

0,5p

Oficiu 1


Pagina 4 din 4



X Subiect 3 Parial Punctaj


a) Cldura furnizat de radiator este = ( 0.5p

3

Pentru aceasta dispozitivul de nclzire primete lucrul mecanic 0.5p

Pentru motorul termic ideal care ar funciona ntre temperaturile min exT T i

max rT T

putem scrie 1 ex

r

T

T

0.5p

Dar

f

L

Q

0.5p

Dar cum fQ

L r

r ex

T

T T

1,00p

b) Cldura transmis de radiatorul din ncpere in unitatea de timp este

unde rT

este temperatura radiatorului iar cT este temperatura camerei.

Puterea consumat de nclzitor este

1.00 p

2 Dar

0.5p

2

r c r ex

cr

T T T TP k

T

0.5p

c) Considernd c la echilibru termic noua temperatur a camerei este 1cT , atunci cldura

furnizat de radiator n unitatea de timp este: 2 1f

r c

Qk T T

t

;

0.5p

2 Cldura cedat mediului exterior n unitatea de timp este 1 1

p

c ex

Qk T T

t

0.5p

La stabilirea echilibrului termic putem scrie: f pQ Q

t t

;

0.5p

Rezult 2 1 1 1r c c ek T T k T T 1 2

1

1 2

e rc

k T k TT

k k

0.5p

d) Dup modificarea ariei suprafeei ferestrei, noua temperatur de echilibru a camerei

devine 2cT i deci putem scrie: '

2 1 2

22 ( )

p

c ex c ex

Q ST T K T T

t d

0.5p

2

La echilibru termic pierderile de cldura trebuie compensate de cldura furnizata de radiator

si deci putem scrie:

' '

p fQ Q

t t

0.5p

deci, 1 2 2 22 ( ) ( )c ex r cK T T K T T 0.5p

1 22

1 2

2

2

ex rc

K T K TT

K K

0.5p

Oficiu 1


Proba teoretic

Pagina 1 din 3

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2 respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve cerinele n orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare dintre cele trei subiecte se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint

suma acestora.

XIOlimpiada de Fizic - Etapa naional

30 ianuarie 4 februarie 2011 Arad

Problema I (10 puncte)

O modelare pentru suspensia rulotei Platforma unei rulote este susinut de o singur roat prin intermediul unei suspensii alctuit dintr-un arc (avnd constanta de elasticitate k i lungimea nedeformat

0l ) i un amortizor. Amortizorul este un cilindru vertical umplut cu ulei vscos n care se mic un piston. Schia referitoare la suspensia rulotei este prezentat n figura 1. Desenul nu este realizat la scar. Lungimea amortizorului este n orice moment egal cu lungimea arcului ( l=AB ). Modulul F al forei necesare pentru deplasarea pistonului este proporional cu modulul vitezei acestuia fa de cilindru, thF = l . Rulota este tractat de un vehicul care se deplaseaz cu o vitez orizontal. Vehiculul nu exercit asupra rulotei nici o aciune vertical. Presupune c platforma este asimilabil unui punct material cu masa M , c suspensia este ntotdeauna vertical i c masa suspensiei este neglijabil. oseaua pe care se deplaseaz rulota este plan, orizontal, iar roata rmne ntotdeauna n contact cu oseaua. Acceleraia gravitaional este g . I. Consider c amortizarea este neglijabil, 0h .

1. Calculeaz lungimea 1l a arcului, dac suspensia este n echilibru. II. La un moment dat, considerat ca moment iniial, captul superior al suspensiei, reprezentat n

schi prin punctul A este deplasat cu 0y n sus fa de poziia sa de echilibru i are vitez nul. Consider c amortizarea este neglijabil, 0h . 2. Scrie expresia dependenei de timp a poziiei punctului A . 3. Reprezint grafic aceast dependen pentru [ ]kM;t 20 4. Reprezint grafic dependena alungirii resortului n funcie de viteza pe vertical a punctului

A . III. Consider c amortizarea nu mai este neglijabil i c kMh = .

5. Determin domeniul valorilor parametrului pentru care dependena de timp a poziiei punctului A are expresia ( ) ( )tcoseAty t = . Dedu pentru aceast situaie expresia coeficientului de amortizare i expresia pulsaiei 0> ca funcii de ,k,M .

6. Schieaz reprezentarea grafic a dependenei de timp a poziiei punctului A pentru [ ];t 0 dac h are expresia kM,h = 3200 i dac ( ) .dm,y 010 = Pentru reprezentare

consider c 104 = s,Mk . 7. Calculeaz valorile poziiei i vitezei punctului A n condiiile de la punctul 6, la momentul

2=t .

Pagina 2 din 3


suma acestora.

Consider c 401 ,e .Pentru funciile ( ) ( )xsinexf x = 1 i ( ) ( )xcosexf x = 2 cunoti c o mic variaie x a argumentului x produce o mic variaie a valorii funciei (proporional cu x ) avnd expresia

( ) ( )[ ] xxcosxsinef x += 1 i respectiv

( ) ( )[ ] xxsinxcosef x = 2

Subiect propus de: Delia DAVIDESCU Centrul Naional pentru Evaluare i Examinare M E C T S Conf. univ. dr. Adrian DAFINEI - Facultatea de Fizic Universitatea Bucureti

Problema a II-a (10 puncte)

O modelare electric pentru axon Axonul (extensia neuronului) are o membran cilindric, cu un fluid conductor n interiorul acesteia i cu altul n exterior. n timpul stimulrii axonului, membrana este parcurs de un curent electric radial, datorat trecerii ionilor de +Na i respectiv de +K prin aceast membran. Un axon poate fi modelat printr-o reea electric presupus infinit, a crei diagram este prezentat n figura 2. O poriune cu lungimea x dintr-un axon poate fi modelat printr-o celul a acestei reele electrice infinite, n care 1R reprezint rezistena electric a fluidului din interiorul, respectiv exteriorul membranei axonului, iar 2R rezistena electric a membranei pentru poriunea considerat. Dac poriunea din axon are lungimea m,x 01= , atunci valorile rezistenelor electrice sunt

= 31 1046,R i respectiv = 82 1008,R . a. Utiliznd modelul descris n enunul problemei determin valoarea rezistenei electrice eR a unui axon. b. Lanul de rezistori prezentat n diagrama din figura 2 este cunoscut sub denumirea de lan atenuator. Aceast denumire evideniaz faptul c diferena de potenial dintre capetele unui rezistor cu rezistena electric 2R se atenueaz cu att mai mult cu ct acel rezistor este plasat mai departe de extremitatea reelei, marcat prin punctele a i b. Dedu expresia diferenei de potenial nU dintre capetele rezistorului 2R , plasat dup n celule ale reelei, numrate de la extremitatea marcat prin punctele a i b. Exprim aceast diferen de

potenial n funcie de ( )2

212RR

RRR

e

e

+= , de tensiunea abU aplicat ntre

punctele a i b i de numrul n . c. Calculeaz de cte ori scade diferena de potenial dintre interiorul i exteriorul membranei axonului, de-a lungul unei distane de mm,02 . d. Unii axoni sunt nvelii ntr-un strat segmentat de mielin. Segmentele au circa mm,02 lungime i sunt separate de locuri goale, numite nodurile lui Ranvier. Mielina crete rezistena electric a unui segment de membran cu lungimea de m,x 01= la valoarea = 122 1033,R' .

Pagina 3 din 3


suma acestora.

Determin, n aceste condiii, de cte ori scade diferena de potenial dintre interiorul i exteriorul unui axon, pe distana dintre dou noduri Ranvier consecutive. e. n situaia transmiterii unui stimul nervos pe o distan mare, precizeaz care tip de axon (cel fr strat mielinic, sau cel nvelit cu un strat segmentat de mielin) asigur o atenuare mai mic a semnalului electric. Justific rspunsul.

Subiect propus de: Delia DAVIDESCU Centrul Naional pentru Evaluare i Examinare M E C T S Conf. univ. dr. Adrian DAFINEI - Facultatea de Fizic Universitatea Bucureti

Problema a III-a (10 puncte)

O modelare pentru aparatul de aer condiionat O main termic biterm schimb o cantitate de cldur Qr cu sursa rece, o cantitate de cldur Qc cu sursa cald i un lucru L cu mediul exterior. Dac maina efectueaz lucrul L pe seama absorbiei cldurii Qc i a cedrii cldurii Qr, ea poart numele de motor termic, fiind caracterizat de randamentul = L/Qc. Dac asupra mainii se efectueaz lucrul L, se extrage cldura Qr de la sursa rece i se furnizeaz cldura Qc sursei calde, ea poart numele de main frigorific sau, dup caz, de pomp de cldur. Deoarece rolul mainii frigorifice este de a extrage cldur de la sursa rece, eficiena ei se definete ca = Qr/|L|. Analog, deoarece pompa de cldur este folosit pentru a furniza cldur sursei calde, eficiena ei se definete ca: = Qc/L. Pentru a menine temperatura t1 constant ntr-o camer de locuit, proprietarul utilizeaz o instalaie de aer condiionat cu termostat, a crei eficien este jumtate din cea a unei instalaii ideale. Cnd temperatura afar este t2 > t1, instalaia trebuie s extrag i cldura transferat continuu de afar n camer prin perei i ferestre. Cldura medie transferat n unitatea de timp

prin suprafaa pereilor i a ferestrelor, numit i flux de cldur ( =Qq ), respect ecuaia

( )12 ttq = , valoarea coeficientului de proporionalitate fiind = 2,50 kW/K. Ecuaia de mai sus este valabil indiferent de semnul diferenei t2 t1.

a) Pe timp de var, cnd instalaia funcioneaz continuu i menine constant n camer temperatura aleas de proprietar, puterea medie consumat de aceasta de la sursa de alimentare este P = 2,00 kW. Dac temperatura afar este t2 = 35,0 C, s se determine:

a1) temperatura din camer (t1); a2) eficiena instalaiei de aer condiionat n acest caz ().

b) Cnd temperatura termostatului este fixat la 20,0 C, iar temperatura de afar este de 30,0 C, instalaia funcioneaz doar 1 = 64,0 % din timp. S se determine temperatura maxim de afar (exprimat n C), astfel nct instalaia s mai poat menine 20,0 C n camer (t2, max).

c) Cnd temperatura termostatului este fixat la 20,0 C, iar temperatura de afar este de 10,0 C, instalaia funcioneaz doar 2 = 25,0 % din timp. S se determine valoarea minim a temperaturii de afar (n C), pentru care se mai poate menine temperatura de 20,0 C n camer (t2, min).

Subiect propus de:

Conf. univ. dr. Sebastian POPESCU - Facultatea de Fizic, Universitatea Al. I. Cuza Iai


Proba teoretic

Grila de evaluare i de notare

Orice alt rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunztor

Problema I Grila de evaluare i de notare Pagina 1 din 7

XI Olimpiada de Fizic - Etapa naional


Nr. item

Problema I O modelare pentru suspensia rulotei Punctaj

1. Pentru: 0,50p

gMk 10 0,25p

k

gM 01 0,25p

2. Pentru: 1,50p

M

yka

ykgMaM 10

, cu 1 y 0,25p

ya 2 , cu notaia Mk2 0,25p

tsinAty 0,25p

condiiile iniiale

00

0 0

tv

yty 0,25p

0

2

yA

0,25p

Ecuaia de micare pe vertical a remorcii (a punctului A din figur)

20 t

M

ksinyty

0,25p

3. Pentru: 0,50p

0,50p


4. Pentru: 1,25p

expresia vitezei punctului A 20 tcosytv 0,25p

202

22 y

vy

0,25p

122

0

2

20

2

y

v

y

y 0,25p

0,50p

5. Pentru: 3,50p

thykaM

thykgMaM

10

0,50p

t

y

t

y

t

1 0,25p

t

y

ta , unde are semnificaia unei variaii foarte mici 0,25p

0

yk

t

yh

t

y

tM 0,25p

ecuaia de micare a punctului A are expresia

0

y

M

k

t

y

M

h

t

y

t 0,25p

expresia vitezei instantanee a punctului A

tsintcoseAt

ytv t

0,25p

expresia acceleraiei instantanee a punctului A

tcostsintsintcoseAa

t

y

ta

t 2

0,25p

0

2 22

tcosM

ktsintcos

M

h

tcostsintcos

0,25p


02

022

M

h

M

k

M

h

0,25p

M

k

M

h

22

0,25p

41

2

M

k 0,25p

Mkh 2 0,25p

);[ 20 0,25p

6. Pentru: 1,00p

640,

104 s, 0,25p

dmtcosety t, 4640 0,25p

0,50p

7. Pentru: 0,75p

tsintcos,etv t, 444640640 0,25p

dm,eety ,, 402 01320 0,25p

1320 306402 sdm,,etv , 0,25p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema I 10p Delia DAVIDESCU Centrul Naional pentru Evaluare i Examinare M E C T S Conf. univ. dr. Adrian DAFINEI - Facultatea de Fizic Universitatea Bucureti


Proba teoretic



Problema a II-a Grila de evaluare i de notare Pagina 4 din 7



Nr. item

Problema a II-a O modelare electric pentru axon Punctaj

a. Pentru: 3,50p

precizarea c adugarea unei noi celule la o reea electric presupus infinit nu modific valoarea rezistenei electrice echivalente Re a reelei

1,00p

e

e

e RRR

RRR

2

212 1,00p

21

2

11 2 RRRRRe 1,00p

M,Re 23 0,50p

b. Pentru: 2,50p expresia diferenei de potenial dintre punctele a i b

e

eab

RR

RRRIU

2

212

0,50p

expresia diferenei de potenial dintre nodurile c i d

e

ecd

RR

RRIU

2

2 0,50p

1

abcd

UU 0,50p

expresia diferenei de potenial pe cea de-a n -a rezisten 2R ,

numrat de la captul reelei marcat prin punctele a i b

n

abn

)(

UU

1

1,00p

c. Pentru: 1,00p numrul n de celule din reeaua electric ce modeleaz propagarea

pulsului de tensiune de-a lungul unei distane mm,d 02 n lungul axonului

x

dn

0,25p

2000n 0,25p

41043 ,

U

U

ab

n 0,50p

Problema a II-a Grila de evaluare i de notare Pagina 5 din 7

d. Pentru: 1,50p

''

e

''

e

RR

RRR'

2

212

0,50p

expresia diferenei de potenial dintre interiorul i exteriorul membranei axonului mielinizat, pe distana dintre dou noduri Ranvier consecutive

n'

ab'

n)(

UU

1

0,50p

90,U

U

ab

'

n pentru 2000n 0,50p

e. Pentru: 0,50p

diferena de potenial dintre interiorul i exteriorul membranei axonului,

fr stat mielinic abn U,U 41043 (pentru o distan de mm,02 )

diferena de potenial dintre interiorul i exteriorul membranei axonului,

cu stat mielinic segmentat ab'

n U,U 90 (pentru o distan de mm,02

dintre dou noduri Ranvier consecutive)

0,25p

precizarea c axonul nvelit cu un strat segmentat de mielin asigur o atenuare mai mic a semnalului electric

0,25p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a II-a 10p

Delia DAVIDESCU Centrul Naional pentru Evaluare i Examinare M E C T S Conf. univ. dr. Adrian DAFINEI - Facultatea de Fizic Universitatea Bucureti


Proba teoretic



Problema a III-a - Grila de evaluare i de notare Pagina 6 din 7



Nr. item

Problema a III-a O modelare pentru aparatul de aer condiionat Punctaj

a.1. Pentru: 2,75p

12 TTqQr

0,50p

12

1

12

1

22

1

TT

TLQ

TT

T

QQ

Q

L

Qr

rc

rr

1,25p

0

42 2221

21 T

PTTT

.

P

TPTT

1

81

42

21

0,75p

T1 = 297,3 K 297 K, sau t1 = 24,1 C. 0,25p

a.2. Pentru: 0,75p

1

81

4

1 2P

T 0,50p

613, 0,25p

b. Pentru: 2,00p Instalaia de aer condiionat funcioneaz ca o main frigorific

1

2

122T

TTP

0,50p

Dac t1 = 20,0 C i t2 = 30,0 C, atunci puterea instalaiei de aer condiionat este P1. Dac t2 = t2, max, atunci instalaia funcioneaz continuu i, conform enunului, puterea consumat de la sursa de alimentare este P2 = P1/1.

0,50p

,

T

TT

T

TT max,

1

2

12

11

2

12 22

0,25p

1

1212

TTTT max,

0,50p

T2,max = 305,7 K 306 K, sau t2,max = 32,5 C 0,25p

Problema a III-a - Grila de evaluare i de notare Pagina 7 din 7

c. Pentru: 3,50p Instalaia de aer condiionat funcioneaz ca o pomp de cldur

21 TTqQc

0,50p

21

1

2

1

TT

T

QQ

Q

L

Q

rc

cc

1,00p

1

2

212T

TTP

0,50p

Dac t1 = 20,0 C i t2 = 10,0 C, atunci puterea instalaiei de aer condiionat este P3. Dac t2 = t2, min, atunci instalaia funcioneaz continuu i, conform enunului, puterea consumat de la sursa de alimentare este P4 = P3/2

0,50p

1

2

21

21

2

21 22

T

TT

T

TT min,

0,25p

2

2112

TTTT min,

0,50p

T2,min = 273,2 K 273 K, sau t2,min = 0 C. 0,25p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a III - a 10p

Conf. univ. dr. Sebastian POPESCU - Facultatea de Fizic, Universitatea Alexandru Ioan Cuza - Iai

Pagina 1 din 3


PROBA TEORETIC Subiectul 1

A. Circuit cu element neliniar Circuitul electric din figura alturat, la bornele cruia tensiunea electric este V, conine un rezistor R i, n

serie cu el, un element neliniar pasiv, notat cu .X Caracteristicile volt-amperice ale celor dou elemente de circuit sunt prezentate n cel de-al doilea desen, n care valorile lui 0U i 0I se presupun cunoscute. Pe poriunea 00 UU caracteristicile volt-amperice ale celor dou elemente coincid. Diferena dintre ele apare numai pentru 0UU > .

1) Determinai fraciunea )( 1 de putere ce se degaj prin efect electro-caloric pe elementul neliniar X n cazurile distincte:

a) 02UV i b) 04UV = . 2) Introducem n circuit, n continuare (n serie) nc un element neliniar

X . Desenai diagrama volt-amperic a celor dou elemente neliniare X nseriate. Ct este fraciunea )( 2 de putere ce se degaj prin efect electro-caloric prin cele dou elemente neliniare X nseriate, considernd c 04UV = ? Rspundei la aceeai ntrebare ( ?3 = ) cnd 05,2 UV = . Ce putei spune despre fraciunile n cazurile 0)1( UnV +> , respectiv 0)1( UnV +< , unde n este numrul elementelor neliniare ( X ) nseriate ?

3) Un al doilea element neliniar X este montat n paralel fa de cel existent deja (situaia iniial) n circuit. Desenai diagrama volt-amperic a celor dou elemente neliniare X legate n paralel. Ct este fraciunea )( 4 de putere ce se degaj prin efect electro-caloric prin ele, cnd 04UV = . Rspundei la aceeai ntrebare ( ?5 = ) cnd

05,2 UV = . B. Particul electrizat, n mediu vscos i n cmp magnetic omogen O particul cu masa m i sarcina electric ,0>q venind din semispaiul

vidat 0x , n care

exist, peste tot, un mediu gazos, neutru din punct de vedere electric. n acest semispaiu, asupra particulei acioneaz un cmp magnetic omogen, caracterizat de inducia magnetic ),0,0( BB r , cu )0(>B constant, i o for de frecare, datorat vscozitii gazului, direct proporional cu viteza, de forma vFfr r

r = . Pentru ce valoare a coeficientului de proporionalitate particula nu mai poate prsi mediul vscos, delimitat strict de spaiul vidat prin planul 0=x ?

Precizare: Ecuaia exponenial = 5,1e are soluia aproximativ .274,0

Pagina 2 din 3

MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII,TINERETULUI I SPORTULUI

PROBA TEORETIC

Subiectul 2 A. Traiect luminos ntr-un mediu neomogen Problema propagrii unei raze de lumin ntr-un mediu neomogen, cu indicele de refracie

neconstant (variabil), poate fi rezolvat, uneori, utiliznd metoda analogiei mecano-optice. S considerm un punct material P, cu masa m , care se deplaseaz n planul (xOy) sub aciunea unei fore conservative creia i corespunde energia potenial 220)2/()( xmPV = . 1) Scriei ecuaiile de evoluie n timp a componentelor )(tx i )(ty ale vectorului de poziie OPtr =)(r , tiind c, la momentul iniial 0=t , punctul material P se afla n originea O a reperului cartezian i c unghiul fa de axa Ox al vitezei iniiale 0vr era 0 . Determinai apoi ecuaia )(yxx = a traiectoriei punctului material . Schiai graficul su i precizai principalele caracteristici geometrice ale traiectoriei. 2) Dac unghiul format de viteza instantanee vr , a punctului material P, cu axa Ox este , stabilii relaia de legtur dintre modulul vv r= i abscisa x la respectivul moment de timp precum i expresia raportului sin/sin 0 , la acel moment de timp, n funcie de x . 3) Se consider un mediu optic neomogen, cu indicele de refracie variind doar n lungul axei Ox , dup legea 20 )/(1)( lxnxn = , n care 0n i l sunt constante pozitive. n acest mediu, adic ntr-un plan ce trece prin originea O i este perpendicular pe axa Oz , se propag o raz de lumin. Fie )(x unghiul dintre tangenta local la traiectul razei de lumin i axa Ox . Folosind legea Snell-Descartes, stabilii relaia local de legtur dintre )(xn i )(sin x . Vei admite c traiectul razei de lumin trece prin originea O a planului (xOy) i c unghiul tangentei din origine la raza de lumin fa de axa Ox este 0 . 4) Folosind analogia sugerat de cele dou situaii fizice distincte, stabilii ecuaia )(yxx = a traiectului razei de lumin n funcie de l i de 0 . Discuie. 5) Schiai forma traiectului razei de lumin i localizai toate punctele n care 0=x . Care sunt valorile unghiului n respectivele puncte ?

B. O prism optic special Unghiul refringent al unei prisme cu seciune principal triunghiular, confecionat din cuar cu

indicele de refracie 50,1=n , are valoarea 015= . Prisma se afl n aer ( 1aer =n ). O raz de lumin cade pe faa de intrare a prismei sub unghiul 030= , msurat fa de normala din respectivul punct de inciden. Ct este unghiul de emergen ( ?= ) msurat fa de normala local de pe cealalt fa a prismei, pentru raza de lumin ce iese din prism? C. Localizarea unei surse de lumin

n interiorul unei camere cilindrice, cu baza circular, avnd peretele reflecttor, se afl o surs luminoas punctiform. Peretele (circumferina) camerei formeaz o serie de imagini virtuale ale sursei; cteva dintre aceste imagini sunt artate n figur (vedere de sus). Poziia centrului camerei (centrul cercului din desen) se presupune cunoscut. Folosind doar o rigl gradat stabilii poziia sursei luminoase n interiorul camerei. Argumentai fizic metoda utilizat.

Precizare: Imaginile din figura alturat se afl n acelai plan cu sursa (plan perpendicular pe axul camerei cilindrice).

Pagina 3 din 3


Subiectul 3 PROBA TEORETIC A. Reflexia luminii de la o stea, pe o oglind plan mobil. Plecat de la o stea, ,0 o raz de lumin, coninut n

planul YOZ al unui sistem de referin fix S(OXYZ), ataat unei stele , aa acum indic figura alturat, se reflect pe suprafaa unei oglinzi plane, aezat n planul X'O'Z' al unui sistem de referin mobil ( ),Z'Y'X'O'S' ataat unei nave cos-mice. Nava cosmic se deplaseaz de-a lungul axei OY, astfel nct, n raport cu steaua , viteza na-vei este cu = , unde c este viteza luminii n vid i ,1

Pagina 1 din 16


Barem de evaluare

Subiectul 1 Parial Punctaj

10

A. Circuit cu element neliniar 4 p

1) Rezistena rezistorului este 00 / IUR iar cderea de tensiune pe elementul

neliniar este 00 / IIUVRIVU , (*). Avem de-a face cu o dreapt cu

pant negativ, cu tieturile )./;( 00 UVIV Panta ei nu depinde de valoarea

V a tensiunii de la borne (prima figur). Avem 00 /UItg ..................0,50 p

0,5 p

a) Cnd 02UV , curentul fiind inferior lui 0I , elementul neliniar X se

comport ca i rezistorul R . n consecin 2/11 a (adic 50

%)..............................................................................................................0,25 p

b) Pentru 02UV curentul i atinge valoarea maxim 0I iar cderea de tensiune

pe elementul neliniar X va fi 0UVU . Putem scrie 21 RIUI

UI

PP

P

RX

Xb

cu

0II i 0UVU , adic .10

00

01

V

U

UUV

UVb

Pentru 04UV gsim

4

3

4

111 b (adic 75%).........................................................................0,50 p

0,75 p

2) Caracteristica volt-amperic a gruprii serie )( XX este artat n a doua

figur. Ea s-a obinut nsumnd cderile de tensiune pentru fiecare valoare concret a curentului.Ca i n cazul iniial, cderea de tensiune pe gruparea

neliniar este 00 / IIUVRIVU (relaia (*) rmne adevrat).........0,50 p

Cnd tensiunea de la borne este )3(4 00 UUV , curentul din circuit este cel de

saturaie, adic 0II i, n consecin, 000 34 UUUU . Avem

4

3

3

3

0000

00

22

IUIU

IU

RIUI

UI (adic 75%). .........................................0,25 p

Dac ns )3(5,2 00 UUV , gruparea celor dou elemente neliniare nseriate se

comport rezistiv )2( 2 RR X i 3/2)2/(23 RRR (adic 66,7%).

..................................................................................................................0,25 p

1,50 p

Pagina 2 din 16

Pentru situaia cu n elemente neliniare X nseriate: a) Cnd tensiunea

la borne 0)1( UnV , curentul este la saturaie ( 0II ) i fraciunea se

exprim mereu prin relaia VU /1 0 ; altfel spus, la saturaie, fraciunea nu

depinde de numrul n , ci doar de tensiunea V aplicat la borne; b) Cnd

0)1( UnV , adic nainte de saturaie, circuitul fiind pur rezistiv, fraciunea

este )1/( nn .........................................................................................0,50 p

3) De data aceasta, caracteristica volt-amperic a gruprii paralele a celor dou elemente neliniare se obine adunnd valorile curenilor pentru fiecare valoare concret a tensiunii. Situaia este cea din a treia figur. Formula (*) rmne valabil i de data aceasta.........................................................................0,50 p

Se observ c pentru 03UV curentul principal este 02I . Astfel, pentru

fraciunea 4 putem scrie V

U

IRUVI

UVI

PP

P

RpX

pX 0

2

000

00

)(2

)(2

4

21

)2()2(2

)2(2

. Cnd

04UV , gsim 2/14 (adic 50%)........................................................0,50 p

n situaia n care )3(5,2 00 UUV gruparea paralel se comport ca un

rezistor cu rezistena 2/R i, n consecin, 3

1

2/

2/5

RR

R (adic

33,3%)......................................................................................................0,25 p

1,25 p

B. Particul electrizat, n mediu vscos i n cmp magnetic omogen 5 p

Prin integrarea ecuaiei de micare )()( Bdt

rdq

dt

rdBvqv

dt

vdmam

,

de la starea iniial precizat n enun, pn la o stare final din mediul

vscos, obinem )()( 0 Brqrvvmvm

, (*), unde rrrr

0

(deoarece 00 r

).......................................................................................1.00 p

1,00 p

Drept stare final considerm situaia n care, sub aciunea cmpului magnetic, particula a reuit s efectueze o micare de rotaie, ca n figura de sus, rmnnd n mediul vscos. Mai exact, pe desen este prezentat revenirea n apropierea

planului separator 0x , cu suportul vitezei v

(tangent

la traiectorie), paralel cu axa Oy, avnd sensul n jos

(opus sensului pozitiv de pe aceast ax). Pentru

aceast situaie, determinm o valoare critic a

coeficientului de proporionalitate din expresia forei

de frecare. Pentru valori ale lui mai mari dect

aceast valoare critic, particula nu poate prsi mediul vscos (frecarea fiind mai mare dect cea care

conduce la situaia limit reprezentat n primul desen)..........................................................0,75 p

(din care pentru primul desen 0,25p)

0,75 p

Cei patru termeni (vectori) ai relaiei (*) -corespunznd strii finale

y

Pagina 3 din 16

precizate- pot fi reprezentai ca n diagrama alturat. Direciile fiind

ortogonale, pentru modulele vectorilor respectivi putem scrie separat rmv ,

pe vertical, respectiv rqBmv 0 , pe orizontal. Eliminnd mrimea

r (comun celor dou relaii) gsim expresia )/(/ 0 qBvv ,

(**)...........................................0,25p (desen)+0,25p+0,25p+0,25p= 1,00 p

1,00 p

Dup cum se tie, viteza cu care se modific n timp unghiul de rotaie este

determinat numai de cmpul B

i de sarcina specific m/q a particulei. Avem

viteza unghiular mqB / .................0,5p

Unghiul de rotaie fiind 2/3 , din relaia t obinem imediat timpul ct

a durat rotirea: ,2/3 qBmt

(***)....................................................................0,25p+0,25p+0,25p=0,75 p

1,25 p

Cmpul magnetic B

nu poate modifica modulul vitezei deoarece fora Lorentz, fiind perpendicular pe viteza v

, nu efectueaz lucru mecanic. Modulul vitezei

scade totui n timp din cauza forei de frecare. Din relaia vdtmdv / , prin

integrare, obinem imediat )/exp(/ 0 mtvv ..........................................0,50 p

Introducem aici expresiile de mai sus ale lui v i t i gsim ecuaia

exponenial )]2/3)(/(exp[)/( qBmmqB .

................................................................................................................0,25 p

0,75 p

Introducem notaia adimensional )/(qB i obinem )2/3exp( , cu

soluia aproximativ (dat n enun) 274,0 . Astfel rezult un

).(274,0critic qB Dac critic , particula nu poate iei din semispaiul

vscos 0x . Observaie: critic nu depinde nici de masa particulei, nici de

viteza

iniial.......................................................................................................0,25 p

0,25 p

Oficiu 1,00

Pagina 4 din 16

MINISTERUL EDUCAIEI ,CERCETRII ,TINERETULUI I SPORTULUI


10

A. Traiect luminos ntr-un mediu neomogen

1) Energia potenial este cea a unui oscilator armonic liniar (n lungul axei

Ox) cu constanta de elasticitate 20mk ...............................................0,3p

Rezult urmtoarele componente ale forelor: kxFx i 0yF . Legea II

Newton ne d xmkxma x2

0 (adic xax2

0 ) i 0ya ............0,8p

Aceste acceleraii pot corespunde doar unor micri descrise de dependenele

)sin()( 0 tAtx i DCtty )( , .......................................................0,3p

componentele vitezelor fiind )cos()( 00 tAtvx i .)( Ctv y ........ .0,3p

Condiiile iniiale (la 0t ) referitoare la

poziie i vitez ne conduc la: 0D ,

00 sinvC , 0sin A (adic 0 ) i

000 coscos vA (adic

000 cos)/( vA )...................................0,3p

n final avem )sin(]cos)/[()( 0000 tvtx ,

tvty )sin()( 00 ......................................0,3p

Scriind )sin/( 00 vyt n prima relaie

(eliminm timpul) gsim traiectoria

])sin/sin[(]cos)/[( 000000 yvvx . Este

vorba despre o sinusoid, cu x cuprins ntre

A i .A Avem intersecii cu axa Oy la

000 sin)/( vnyn , cu ,...2,1,0 n .....0,5p

2.80

5.00

2) Din legea conservrii energiei 2022 )2/()2/()2/( vmconstxkvm rezult

imediat dependena solicitat, anume 22

000 )/(1 xvvv ...........................................................................0,5p

Faptul c 0ya , respectiv c consttv y )( , se poate exprima sub forma

00 sinsin vv , ceea ce nseamn 2

0000 )/(1/sin/sin vxvv ,

(*).......................................................................................................0,4p

0.90

3) Deoarece indicele de refracie variaz numai n lungul axei Ox, mediul poate fi considerat ca un mediu lamelar (stratificat), feele plane (ale lamelor

Pagina 5 din 16

succesive) fiind paralele cu planul yOz . Traiectului luminos este coninut n planul xOy. Normalele locale n toate punctele de inciden (la trecerea dintr-un strat n cel urmtor) sunt paralele cu axa Ox. n consecin, legea Snell-

Descartes a refraciei are forma 00 sin)(sin)( nconstxxn , astfel c

2

00 )/(1/)()(sin/sin xnxnx . Este necesar ca x . (**). ...0,5p

0.50

4).5). Comparnd relaiile (*) i (**) putem stabili corespondena 00 /v .

Astfel, traiectul luminos are ecuaia ])sin/1sin[(]cos[ 00 yx .

............................................................................................................0,4p

Aici 0cos este amplitudinea sinusoidei i corespunde parametrului A de mai

sus (vezi punctul2)) . Pulsaia spaial este 0sin/1 . Punctele extreme ale

sinusoidei ( pe desen A,B,C,...) corespund locurilor unde au loc reflexii totale,

adic la 0cosx . Din (**) rezult 1)(sin x ........................0,2p

Nu este necesar un alt desen dac primul a fost trasat corect. Interseciile

sinusoidei cu axa Oy sunt la 0sinnyn , cu ,...2,1,0 n . Toate unghiurile de

la traversarea axei Oy sunt egale cu 0 ..............................................0,2p

0.80

B. O prism optic special n principiu sunt posibile cele trei situaii artate n figurile a), b) i c). Pentru desenele a), b) i respectiv c) corecte se acord 0,2+0,3+0,3 puncte, adic....n total..................................................................................0,8p

a). b). c).

n primul caz avem , sinsin n i sinsin n . Din aceste

relaii, printr-o prelucrare trigonometric lipsit de dificulti, gsim

117,0483,0366,0sincossinsin...sin 22 n . Aceast situaie nu

este fizic posibil !..............................................................................0,4p

n al doilea caz avem . Celelalte relaii (legile II refracie) de la

intrare i ieire rmn nemodificate. Prin acelai gen de prelucrare trigonometric, acum obinem

849,0483,0366,0sincossinsin...sin 22 n , ceea ce nseamn 0.1,58 ..............................................................................................0,4p

n al treilea caz avem i, din nou, legile II refracie i pstreaz

forma. Finalmente avem

2.00

2.00

Pagina 6 din 16

117,0366,0483,0sinsincossin...sin 22 n ,adic 072,6 ..0,4p

C. Localizarea unei surse de lumin S considerm dou oglinzi plane elementare de la capetele unui

diametru, perpendiculare pe acesta (adic tangente la suprafaa cilindric): LM i NK pe figur. Fie O centrul cercului (seciune normal prin cilindru) i A poziia sursei luminoase punctiforme. Punctele B i C sunt imaginile virtuale, n

cele dou oglinzi, ale sursei A. Desigur A i B sunt simetrice fa de oglinda LM, tot aa cum A i C sunt simetrice fa de oglinda NK. Construim punctele P i S ca simetrice ale lui O fa de cele dou oglinzi. PB este imaginea lui OA n oglinda LM iar SC este imaginea aceluiai obiect OA n oglinda NK. Dac R este raza cercului cilindrului putem spune c

RSP 4|| . Deoarece trapezele OABP i OACS sunt isoscele rezult c figura

SPBC este un paralelogram astfel c RSPCB 4|||| .

Raionamentul ce conduce la aceast concluzie ............................1 p Aadar, procedm n felul urmtor: cutm perechile de puncte imagine, de pe cele dou pnze (din enun), ntre care distana este 4R i la intersecia dreptelor respective se afl sursa luminoas (A). Pe al doilea desen am ales, pe una din pnze, punctele X i Z, cutnd pe cealalt pnz locurile pn la care distanele sunt 4R n fiecare caz.......................................................................................................0,5p

Oglinzile locale care au produs imaginile de la capetele unei drepte cu

lungimea R4 , care trece prin A, se afl la capetele diametrului paralel cu respectiva dreapt...............................................................................0,5p

2.00

2.00

Oficiu 1.00

MINISTERUL EDUCAIEI ,CERCETRII ,TINERETULUI I SPORTULUI

Pagina 7 din 16


10

A. Reflexia luminii de la o stea, pe o oglind mobil 7,00 p

a) n sistemul de referin al oglinzii (sistemul S), fa de care legea reflexiei luminii este valabil, unghiul de inciden este egal cu unghiul de reflexie

.'00 ri .0,25 p Se tie c, ntre componentele vectorilor v

i 'v

, reprezentnd

vitezele unui punct material n raport cu sistemele S i respectiv S, precizate n enunul problemei, exist relaiile:

.v

1

1

vv;v

1

vv;

v1

1

vv

2

y'

2

2

z'z

2

y'

y'

y

2

y'

2

2

x'x

c

u

c

u

c

u

u

c

u

c

u

.0,50 p

Viteza luminii, n raza incident i n raza reflectat, are aceeai valoare c n raport cu ambele sisteme de referin (S i S), dar componentele acestor viteze, paralele cu axele celor dou sisteme, au valori diferite, aa cum indic tabelul alturat. .....0,50 p

Raza

Sistemul

Componentele vitezei luminii

n raza incident Componentele vitezei luminii

n raza reflectat

Sistemul mobil

Z'Y'X'O'S' 0 xv

'

0y cosv ic

'

0z sinv ic

0x'v '

0y cosv ic

'

0z sinv ic

Sistemul fix

OXYZS 0xv

0y cosv ic

0z sinv ic

0xv

0y cosv rc

0z sinv rc

4,00 p

ntre componentele vectorilor care reprezint viteza luminii din fiecare raz, n raport cu cele dou sisteme de referin, existnd relaiile cunoscute, rezult:

- pentru raza incident: ..0,25 p ;0 xx vv

;cos

cos1

cos

v1

vv 0

'

0

'

0

2

y

y

y ic

ic

u

uic

c

u

u

Pagina 8 din 16

;sin

cos1

1

sinv

1

1

vv 0'

2

2

'

0

2

y

2

2

zz ic

ic

u

c

u

ic

c

u

c

u

- pentru raza reflectat: ..0,25 p

;0 xx vv

;cos

cos1

cosv 0

'

0

'

0

y rc

ic

u

uic

.sin

cos1

1

sinv 0'

0

2

2

'

0z rc

ic

u

c

u

ic

tiind c cu , rezult:

;coscos1

coscos '0'

0

'

0

0 ii

ii

;'00 ii ...0,25 p

;cos1

sin1sin

'

0

'

02

0i

ii

;cos

1sintan

'

0

2'

0

0

i

ii

;coscos1

coscos '0'

0

'

0

0 ii

ir

;'00 ir ....0,25 p

;coscos1

coscos 0'

0

'

0

0 ii

ir

;ir ...0,25 p

;cos1

sin1sin

'

0

'

02

0i

ir

;tancos

1sintan 0'

0

2'

0

0 i i

ir

,00 ir .0,25 p

astfel nct direciile razelor incident i respectiv reflectat, raportate la cele dou sisteme de referin sunt cele reprezentate n figura alturat.

Pagina 9 din 16

....0,25 p

Din relaiile anterioare, rezult:

;

2011 onf

Documents