1.notiuni_introductive

5/17/2018 1.Notiuni_introductive - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1notiuniintroductive 1/87

BIOMATEMATIC Ă ŞI UTILIZAREACALCULATOARELOR PERSONALE

Titular disciplină: Șef lucrări dr. Ileana Brudiu [email protected]



Curs 2ore/săptămână (14 cursuri) Lucrări practice 2 ore/săptămână

Cunoștințe preliminare: cunoștințe dematematică din liceu



Obiective:

Cunoștințe teoretice – (Ce va trebui să cunoșteți) 1. Componentele hard ale unui calculator

personal.2. Aplicații software pentru domeniul

biroticii medicale3. Elemente de statistică medicală 4. Metode statistice și aplicatibilitatea

acestora în domeniul medical



Obiective:

Abilități dobândite (Ce trebuie să știți să faceți) 1. Introducerea, editarea și formatarea unui text cu

Microsoft Word2. Tipuri de date medicale. Culegerea și gestionarea

datelor medicale cu Microsoft Excel3. Căutarea și accesarea informației oferită de Internet 4. Prelucrări statistice descriptive ale datelor medicale cu

Microsoft Excel5. Analiza statistică inferențială a datelor medicale cu

Microsoft Excel



Evaluare

Portofoliul cu lucrări practice Cunoștințe teoretice (examen tip grilă) Examen practic pe calculator



De ce informatică?

În prezent informația este cea mai de preț materieprimă!!!

Informatica este una din componentele de bază aleformației omului modern.

Asigură:-Comunicarea la distanță -Oferă instrumente puternice de lucru în aproapetoate domeniile.



Resurse bibliografice: Ileana Brudiu - Biostatistică în abordarea practică, editura Eurobit,

Timișoara, 2010

Ileana Brudiu – Utilizarea calculatorului - Îndrumător de lucrări delaborator, Editura Eurobit, Timişoara, 2009.

Ileana Brudiu – Utilizarea calculatorului - Lucrări practice, Editura Eurobit,Timişoara, 2011.

Ileana Brudiu – Biostatistică și Utilizarea calculatorului - Lucrări practice,

Editura Eurobit, Timişoara, 2012. http://info.umfcluj.ro - Informatică medical și biostatistică

http://www. http://stattrek.com - Stat Trek Teach yourself statistics

http://www.umftgm.ro Marius Mărușteri Noțiuni fundamentale debiostatistică

Jaba, Elisabeta, Pintilescu Carmen – Statistica teste grilă şi probleme, Ed.Sedcom Libris, ed. 2-a rev. Iaşi, 2007

Miroslav Kaps,W. Lamberson, Biostatistics for Animal Science: AnIntroductory Text, http://books.google.ro , 2004

Stetoscop, Revistă de informare pentru medici, ISSN 1582-9995, Editura

ANTAEUS



Biomatematica

Domeniu interdisciplinar fundamentat petransferul de principii teoretice și

metodologice între biologie și matematică



Biomatematica este aplicată larg încadrul științelor biologice, precum:

Genetica comparată; Genetica populațiilor;

Neurobiologia; Citologia; Farmacocinetica;

Epidemiologia; Oncologia; Biomedicina.



Biostatistica, biomatematica, biometria

Biostatistica = ştiinţa aplicării în biologie a

metodelor statistice

Biomatematica = ştiinţa aplicării în biologiea metodelor matematice care nu aparţin

statisticii matematice

Biometria = termen care include atât

biostatistica cât şi biomatematica

Biometria este ştiinţa aplicării în biologie ametodelor statistice sau matematice precum şicea a descoperirii/inventării de noi metode

statistice sau matematice generate deprobleme puse de biologie.



CE ESTE STATISTICA ?

Este o ştiinţă …

Este o disciplină …

Este un domeniu de activitate …

Este o ştiinţă metodologică …

Este o ştiinţă de graniţă … …………statistica este o minciună.



Este o ştiinţă …

… pentru că: studiază regularităţile cu care fenomenele

econonmice şi sociale se produc, evidenţiază gradul de influenţă a factorilor şi

mutaţiile structurale din interiorulfenomenelor

permite extinderea cunoaşterii fenomenelorstudiate



Este o disciplină …

… al cărei obiect de studiu îl reprezintăfenomenele de masă, numite colectivităţi

statistice sau populaţii statistice în careacţionează legi statistice, care foloseştemetode proprii de descriere şi analiză.



Este un domeniu de

activitate … … de culegere, prelucrare, interpretare şi

valorificare a datelor privind fenomenele

de masă, organizat în instituţii publice sausocietăţi particulare.



Este o ştiinţă metodologică …

… constând într-o colecţie de metode, deinstrumente indispensabile cunoaşterii

realităţii.



Este o ştiinţă de graniţă …

… care folosește instrumente formalefurnizate de matematică în cunoaşterea

celorlalte domenii: economie, sociologie,medicina, politică etc.



Mai spun unii că statistica este o minciună.

Împărtăşim cu îngăduinţă şi acestpunct de vedere amintind că un individeste minţit cu uşurinţă atunci când nucunoaşte o situaţie şi minte uşor şi credibil sau opreşte minciuna, atuncicând o cunoaşte bine .

"Există trei tipuri de minciuni: minciuni, minciunigogonate şi statistici."

Mark Twain

Un ascultător: Ce este statistica?

> Radio Erevan: Este ceva asemănător costumului de

baie: arată multe, dar ascunde esenţialul.



Statisticile sunt fapte şi cifre

numerice. Cel mai mare cutremur masurat are 9.2 grade pe scara

Richter. Barbatii sunt de cel puţin 10 ori mai predispusi decat femeile

să comită crima. Unul din fiecare 8 locuitori din Africa de Sud este HIV pozitiv. Până în anul 2020, vor exista 15 persoane cu vârsta peste 65

de ani pentru fiecare copil nou născut.

Studiul de statistici implică matematica şi sebazează pe calcule de numere



Obiectivele statisticii

Statistica este un domeniu ştiinţific care permitestudiul fenomenelor de masă a căror proprietate

fundamentală este variabilitatea Obiectivul principal al statisticii este studiul unei

colecţii de observaţii esfectuate asupra unorentităţi (persoane, obiecte, etc.) de aceiaşi

natură, denumite unităţi statistice, după una saumai multe caracteristici variabile.



Statistica şi matematica

Statistica se bazează pe:♦ reguli empirice şi postulate;

♦ discipline matematice• teoria probabilităţilor • teoria (matematică a) informaţiei • geometrie euclidiană, algebră liniară, topologie, logică

matematică



Statistica

culegereaorganizarea

gruparea analiza interpretarea

în scopul

obţinerii unorpreviziuni privind

desfăşurarealor ulterioară

ramură a matematicii aplicate

ce se ocupă cu:

DATELOR



PREVIZIÚNE, (2) previziuni, s.f. 1. Facultatea,posibilitatea de a prevedea apariţia sau evoluţiaevenimentelor viitoare din analiza anumitor date

cunoscute în prezent. 2. Enunţare a unei judecăţi, a uneiteorii care se bazează pe previziune (1); ceea ce prevedecineva.

PREVIZIÚNE s.f. 1. Prevedere, anticipare asupra

desfăşurării evenimentelor viitoare, folosind analizaştiinţifică sau judecând în baza unei experienţe de viaţă;prognoză. 2. Enunţare a unei judecăţi, a unei teorii care sebazează pe previziune (1).

PREVIZIÚNE s. f. 1. prevedere, anticipare a evoluţieievenimentelor ce urmează să se producă, folosind analizaştiinţifică sau judecând în baza unei experienţe de viaţă;prognoză. 2. enunţare a unei judecăţi, a unei teorii care sebazează pe previziune (1).



STATISTICAculegerea

descriereaanalizarea datelor

Dezvoltarea statisticii ca ştiinţă este strânslegată de calculul PROBABILTĂŢILOR .

în vedereaextragerii unor

concluzii(inferenţe) pebaza acestora



Statistica în ştiinţele medicale :

Statistica medicala este stiinta care se ocupa cuaplicarea metodelor statisticii în medicina.

Statistica medicala este un capitol al biostatisticii

BIOSTATISTICA a facilitat trecerea la o treaptăsuperioară şi anume aceea a generalizării şiabstractizării, a dezvăluirii esenţei fenomenelor.

Aplicarea statisticii în cercetarea biologică, a permisdepăşirea metodelor de analiză cantitativă rezumateiniţial la măsurători şi numărări.



DE CE BIOSTATISTCĂ medicală?

Instrument de prelucrare și exploatare adatelor medicale

Instrument și metodă de “demonstrație” încerecetarea medicală

Acces și evaluare a literaturii medicale Cercetare medicală Managementul medical modern Supravegherea sănătății comunităților



Statistica

Extinderea proprietăţilordeterminate pe uneşantion la întreaga populaţie

Culegerea datelor statisticePrezentarea (descrierea) datelor statisticeReprezentarea (grafică) datelor statistice Determinarea unor caracteristici numerice

sintetice ale datelor statistice

Inferenţială Descriptivă

Descrierea sintetică a informaţiei cuprinse într-un set de date

Tehnici şi proceduri folositepentru a face generalizăridespre caracteristicile uneipopulaţii , pe baza informaţiilorculese de la un eşantion extrasdin acea populaţie



NOŢIUNI DE BAZĂ

1. VARIABILE

2. POPULAŢIE STATISTICĂ 3. EŞANTION



VARIABILE

Observaţiile făcute asupra unor fenomene(biologice) au ca rezultat stabilirea unor

caracteristici care se urmăresc şi se constată căiau valori diferite.Aceste caracteristici se numesc variabile .



Ce este o variabilă?

2

1Un atribut ce descrie opersoană sau obiect

Valori care pot varia de lapersoană sau obiect



Starea desănătate Inălțime

Vârstă Culoarea părului

Variabile ce descriupersoane

Exemple de variabile




Vârstă Culoareapărului

Variabile au valori

170 cm120 cm

BlondRoșcat

BolnavSănătos

5 ani4 luni





Variabile exprimate princuvinte

BlondRoșcat

BolnavSănătos





Variabile exprimate prinnumere

170 cm120 cm

5 ani4 luni



Tipuri de variabile

VARIABILE

CALITATIVE CANTITATIVE

NumereCuvinte



Variabile calitative sau

cantitative? Variabilă Calitativă Cantitativă

Înălțimea

ÎnaltScund



Variabile calitative sau

cantitative? Variabilă Calitativă Cantitativă

Înălțimea

170 cm120 cm



Variabile continue sau discrete?

Variabilă Continue Dicrete

Greutatea

120 kg400 kg

120 kg 380kg

100 400



Variabile continue sau discrete?

Variabilă Continue Discrete

Nr. de nimale ?



Variabilă independentă și

dependentă

Variabila dependentă este răspunsul

subiectului (subiectilor) observat şi înregistrat de către experimentator

Variabila independentă este variabila pe care o manipuleazăcercetătorul, care este definită explicit, măsurată saumăsurabilă

Variabila INDEPENDENTĂ este utilizată ca variabilă de influenţă, ale căror efecte posibile asupra variabilei dependente urmează să fie puse în evidenţă.

Variabila DEPENDENTĂ (variază în funcţie de valorile alteisau altor variabile) face obiectul măsurării cu scopul de a fi

supusă unor concluzii.



În rezumat

Variabile

CantitativeCalitative

Continue

Discrete

Variabilele sunt atributeale lucrurilor

Variabilele calitative suntexprimate prin cuvinte

Variabilele cantitativesunt exprimate prinnumere

Variabilele continue pot

lua orice valoare de la o valoare minimă la unamaximă

Variabilele discrete aunumai valori intregi între

o valoare minimă și unamaximă

Variabilele pot fiindependente saudependente



Care din următoarele afirmații suntadevărate?

1. Variabilele pot fi clasificate în variabilecantitative și variabile calitative.

2. Variabilele calitative pot fi variabile continue.

3. Variabilele cantitative pot fi variabile discrete.Răspunsul corect este: a. Numai 1.b. Doar 2.c.

Numai 3.d. Corect 1 și 2. e. Corect 1 și 3.



Care din urmatoarele variabile sunt variabilecalitative si care sunt variabile cantitative ?

înălţimea măsurată în centimetrii greutatea măsurată în kg

numărul de zile lucrătoare dintr-o lună numărul de zile însorite culoarea părului

sexul valoarea medie a temperaturii



Într-un studiu al efectului de dexterităţii asupracapacităţii atletice au fost constituite 3 grupe: dreptaci,stângaci şi ambiidexteri.

Capacitatea atletică a fost măsurată pe o scară cu 12nivele.

Variabila independentă este……….. şi numărul de niveleal variabilei independente este …….

Variabila dependentă este……….. şi numărul de nivele alvariabilei dependente este …….

a) capacitatea atletică; 3;

b) capacitatea atletică; 12 c) dexteritatea; 3d) dexteritatea; 12



Scale de măsurare a variabilelor

Valorile inregistrate ale variabilelor sunt rezultatul uneiactivitati de masurare .

Masurarea reprezinta un proces sistematic de

cuantificare a aspectului unităţilor statistice. In procesulcuantificarii, se folosesc un set de reguli de atribuire anumerelor sau simbolurilor unitatilor statistice.

Modul in care se face atribuirea acestor numere /simboluri se numeste nivel sau scala de masurare.



Scale nominale Presupune o categorizare a variabilei fără a indica o

anumita ordine ori cantitate.

Exemple:

Variabila sex: masculin vs. feminin; Starea de sănătate: sănătos, bolnav, decedat.

Variabilele nominale pot fi notate cu cifre(0-feminin; 1-masculin) însă acestea nu potfi procesate în termeni de cantitate sauordine



Scale ordinale

Valorile sunt ierarhii si exprima locul sauordinea într-un şir de date.

Implică nu numai clasificarea elementelor încategorii ci şi posibilitatea ordonării acestora dela minim la maxim

EXEMPLE: gradul de îmbolnăvire (foarte bolnav,bolnav, în curs de ameliorare, recuperat,sănătos), gradul de contaminare

S l i t l



Scala interval măsurătoare permite comparaţia dintre date

oferă informaţie referitoare la distanţa dintre valorile scaleişi este caracterizată de existenţa unor intervale egale

EXEMPLE:

TEMPERATURA masurată în grade Celsius (intervaleledintre valori sunt egale, dar punctul 0 este convenţionalales ca fiind temperatura la care apa ingheaţă),

COEFICIENTUL DE INTELIGENŢĂ - IQ - (daca douăpersoane au scoruri de 100 şi respectiv 150, putem spuneca diferenţa dintre cei doi este de 50 de puncte, dar nuputem spune că cel de-al doilea este cu 1/2 mai inteligentdecât primul sau că scorul 0 semnifică absenţainteligenţei).



Scale raport

Permite multiplicarea sau divizarea datelor indică de asemenea valoarea zero absolut, arata lipsa totala a cantitătii măsurate EXEMPLE: vârsta, greutatea, înălţimea,

distanţa, numărul de animale dintr-ofermă, etc.



Ordonareunitate demăsură

zero absolut

Nominal Nu Nu nu

Ordinal Da Nu nu

De interval Da da nu

De raport Da Da da

1. posibilitatea de a ordona valorile variabilei; 2. egalitatea intervalelor dintre valorile variabilei (sau altfel spus

existenţa unei unităţi de măsură); 3. existenţa unei "origini" a variabilei sau, cu alte cuvinte, a unui

"zero absolut".



Identificati scala de măsurare pentru grosimea stratului degrăsime măsurat în mm.

a) Nominalb) Ordinalc) Interval

d) Raport

Identificaţi scala de măsurare pentru următoarele gradelemilitare: capitan, maior, colonel, general.

a) Nominalb) Ordinalc) Intervald) Raport



POPULAŢIA STATISTICĂ

Definiție:Orice mulţime de elemente care prezintă un

interes la un moment dat, are un număr

de însuşiri esenţiale comune şi estesupusă unei prelucrări statistice

este determinată şi definită funcţie de sfera de interes poate fi finită sau infinită.

Se notează cu majusculele de la începutul alfabetului: A, B, C etc



POPULAŢIA STATISTICĂ ÎN

BIOLOGIE

Definiţie:

O comunitate de indivizi care:1. ocupă acelaşi areal 2. au aceiaşi amplitudine de variaţii ale eredităţii 3. se reproduc în acelaşi mod

4. au suferit aceiaşi acţiune a selecţiei

Multimea pe care serealizeaza un studiu statistic

se numeste populatiestatistica.



Populaţie şi eşantion

În practica statistică nu se lucrează direct cupopulaţia deoarece aceasta cuprinde un

număr mare de indivizi (elemente).În anumite cercetări dispunem de ocantitate limitată de material de analiză.

Se extrage o subcolectivitate din populaţie, ea este cunoscută sub următoarele denumiri: selecţie, lot, probă sau eşantion



Populaţie

totalitatea „unităţilor de informaţie” care constituie obiectivul de interes alunei investigaţii. „populaţie” = extinderea maximăposibilă, sub aspectul volumului, a

respectivei „unităţi de informaţie”.

„unităţile de informaţie” selecţionate pentru a fi efectiv

studiate.

Eşantion

Cercetările bazate pe eşantioane,permit aprecieri asupra unei întregipopulaţii, în anumite condiţii, doarpe baza caracteristicilor măsuratepe o parte a acesteia.



Parametrii populatiei Indicatoriieşantionului

estimează

A fundamenta un adevăr statistic înseamnă a

trage o concluzie care descrie parametri uneipopulaţii de valori, pe baza indicatorilor unuieşantion din acea populaţie



Selecţia eşantionului din populaţie

METODA SELECŢIEI: indivizii ce alcătuiesc selecţia sunt extraşi

la întâmplare; indivizii au aceiaşi şansă (probabilitate) de

a face parte din selecţie

Reprezentativitatea eşantionului



Ramurile statisticii: Statistica descriptivă Statistica inferențială

Statisticile descriptive suntnumere care sunt utilizatepentru a descrie şia rezuma date.Statisticile descriptive suntdoar descriptive. Elenu implică generalizarea dincolo de observațiile făcute.



STATISTICA DESCRIPTIV Ă

Obiective:

organizarea sintetizarea

descrierea datelor

R lt t l î b ţiil fă t



Rezultatele în urma observaţiilor făcuteasupra indivizilor unei selecţii pot fi

prezentate prin:

Tabele de date

Tabele cu distribuții de frecvență Reprezentări grafice



Tabele de dateProba vârsta sex greutate Înălțime

1 6 F 15.70 102

2 9 F 12.80 108

3 11 M 16.10 101

4 16 F 18.5 100

5 8 M 16 106

6 5 M 14.5 104

7 10 F 15 103



Repartiţii (distribuții) de frecvenţă

xi ni

x1 n1

x2 n2

...... .......

xk nk

xi - caracteristica observată ni - frecvenţa de apariţiei a caracteristicii xi , - frecvenţă absolută

n1+n2+ .....+nk =nn este numărul total al observaţiilor



Distribuţia de frecvenţe

Distribuţia de frecvenţe este o listă avalorilor (categoriilor) posibile ale

unei variabile, însoţite de numărul deobservaţii care iau respectivele valori(care se află în fiecare din

respectivele categorii).



Cum se construiește o distribuție defrecvență?

1. Tabel de evidenţă primară sau tabel deefective

Valorile se pun în ordine crescătoare saudescrescătoare:

1. 10, 10, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6,

6, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 22. Se întocmeşte un tabel cu două colane (ni, f i)

Frecvenţe simple



Frecvenţe simple Valoare fa

10 29 2

8 5

7 36 7

5 1

4 43 0

2 1

Total

fa=25

f a frecvența de apariție(frecvența absolută)

Frecvenţe cumulate



Valoare fa fc

10 2 25

9 2 23

8 5 21

7 3 16

6 7 13

5 1 6

4 4 5

3 0 1

2 1 1

Total fa=25

Frecvenţe cumulate

f c frecvența cumulată

xi ni xi ni xi ni



2,5 1 3,20 235 3,9 198

2,55 1 3,25 337 3,95 104

2,6 1 3,30 373 4,00 852,65 1 3,35 451 4,05 25

2,7 4 3,40 497 4,10 20

2,75 6 3,45 534 4,15 18

2,8 10 3,5 547 4,20 16

2,85 12 3,55 563 4,25 10

2,9 20 3,6 571 4,30 3

2,95 35 3,65 462 4,35 23 80 3,7 425 4,40 2

3,05 90 3,75 317 4,45 2

3,10 115 3,8 260 total 6850

3,15 172 3,85 258

EX: Analizaprocentul de

grăsime în laptepe un număr de6850 de vaci



xi ni xi ni xi ni

116 1 122 4 127 3

116,5 1 112,5 5 128 1

117 1 123 6 128,5 1118 1 123,5 4 129 2

119 2 124 4 129,5 2

119,5 1 124,5 3 130 1

120 2 125 4 131 1

120,5 2 125,5 2 133 1

121 2 126 3 136 1

121,5 2 126,5 3 total 66

Analizând înălţimea la greabăn a unui număr de 66vaci s-a obţinut următorul tabel de efective

Î



Împărţirea pe clase

Dacă numărul datelor este mare (n>50) atunci serecomandă gruparea valori observate în clase

Sunt necesare stabilirea următoarelor elemente:

1. numărul de clase; 2. lungimea sau mărimea intervalului de clasă; 3. limitele claselor - inferioară;

- superioară;

- centru;4. frecvenţa clasei.



NUMĂRUL DE CLASE. Teoria probabilităţilor recomandă ca numărul de clase K să se calculeze

după formula

k= 5 lg nşi funcţie de n să se aleagă k din tabelul:

n 50 100 500 1000 10000

k 8 10 13 15 25

La împărţirea datelor în clase se va avea în vedere că: - un număr prea mic de clase pierde trăsăturile esenţiale ale

fenomenelor studiate, iar unnumăr

prea mare de clase pierdeavantajele grupării;

- clasele trebuie să aibe aceiaşi lungime pentru a uşura calculele;

- alegerea numărului de clase trebuie astfel făcută încâtrepartiţia de frecvenţă să fie cât mai simetrică.



Lungimea intervalului de clasă. Se calculează cu formula:

I = X X

n

max min

Xmax este cea mai mare valoare pentru xi Xmin este cea mai mică valoare pentru xi



Limitele claselor Limitele de clasă Centrul

claseiFrecvenţa

absolutăFrecvenţa

relativă

2,5 -2,69 2,6 4 0,01

2,7 - 2,89 2,8 32 0,5

2,9 - 3,09 3,0 225 3,3

3,10 - 3,29 3,2 856 12,5

3,30 - 3,49 3,4 1855 27,1

3,5 - 3,69 3,6 2143 31,3

3,70 - 3,89 3,8 1250 18,2

3,90 - 4,09 4,0 412 6,00

4,10 - 4,29 4,2 64 0,9

4,30 - 4,49 4,4 9 0,1

TOTAL 6850 100%



Limiteleclasei Centrulclase

Frecvenţaabsolută Frecvenţarelativă

116 -118 117 4 6,10

119 - 121 120 11 16,7

122 - 124 123 26 39,4125 - 127 126 15 22,7

128 - 130 129 7 10,6

131 - 133 132 2 3,00

134 - 136 135 1 1,5

TOTAL 66 100%



Reprezentări grafice graficul de tip coloană Grafic de tip bară histograma poligonul de frecvenţe graficul frecvenţei cumulate graficul circular Graficul linie Graficul boxplot Graficul scater plot



Graficul de tip coloană

Se utilizează atunci când dorim săreprezentăm o variabilă „discretă” (care

prezintă valori întregi, de exemplu, numărulde purceilor la o f ătare).

Pe axa orizontală (Ox abscisa) sunt reprezentate valorile



distribuţiei Pe axa verticală (Oy ordonata) sunt reprezentate

frecvenţele fiecărei valori, sub forma unei barerectangulare

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Axa Ox

Axa Oy

Valoare caracterstudiat Xi

Frecvenţa deapariţie fa

2 1

3 0

4 4

5 1

6 7

7 3

8 5

9 2

10 2

Total fa=25



Grafic de tip bară

0 2 4 6 8

2

34

5

6

78

9

10

fa

Histograma



Histograma Se folosește atunci când variabila pe care dorim să o

reprezentăm este de tip „continuu” (adică poate lua oricevaloare pe o scală numerică, de ex., procentul de grăsime înlapte)

Se aseamănă cu diagrama coloană (nu există distanța între

coloane)

Histogramă

0

500

10001500

2000

2500

2 ,

5

- 2 ,

6 9

2 ,

7

- 2 ,

8 9

2 ,

9

- 3 ,

0 9

3 ,

1 0

- 3 ,

2 9

3 ,

3 0

- 3 ,

4 9

3 ,

5

- 3 ,

6 9

3 ,

7 0

- 3 ,

8 9

3 ,

9 0

- 4 ,

0 9

4 ,

1 0

- 4 ,

2 9

4 ,

3 0

- 4 ,

4 9

Clase

Limitele de clasă Frecvenţaabsolută

2,5 -2,69 4 2,7 - 2,89 32 2,9 - 3,09 225 3,10 - 3,29 856

3,30 - 3,49 1855 3,5 - 3,69 2143 3,70 - 3,89 1250 3,90 - 4,09 412 4,10 - 4,29 64 4,30 - 4,49 9



Poligonul de frecvenţe

Este o reprezentare alternativă la histogramă. Punctele centrale ale suprafeţelor rectangulare

care reprezintă frecvenţa sunt unite cu o liniecare delimitează suprafaţa poligonului.

Poligonul de frecvenţe

0

500

1000

1500

2000

2500

2 ,

5

- 2 ,

6 9

2 ,

7

- 2 ,

8 9

2 ,

9

- 3 ,

0 9

3 ,

1 0

- 3 ,

2 9

3 ,

3 0

- 3 ,

4 9

3 ,

5

- 3 ,

6 9

3 ,

7 0

- 3 ,

8 9

3 ,

9 0

- 4 ,

0 9

4 ,

1 0

- 4 ,

2 9

4 ,

3 0

- 4 ,

4 9

Clase

Limitele de clasă Frecvenţaabsolută

2,5 -2,69 4 2,7 - 2,89 32

2,9 - 3,09 225 3,10 - 3,29 856 3,30 - 3,49 1855 3,5 - 3,69 2143 3,70 - 3,89 1250 3,90 - 4,09 412 4,10 - 4,29 64 4,30 - 4,49 9



Graficul frecvenţei cumulate Este un grafic de tip liniar care reprezintăvalorile frecvenţei absolute cumulate

Graficul frecvenţei cumulate

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4

Clase

Limitele declasă

Frecvenţăcumulată

2,5 -2,69 4

2,7 - 2,89 36

2,9 - 3,09 261

3,10 - 3,29 1117

3,30 - 3,49 2972

3,5 - 3,69 5115

3,70 - 3,89 6365

3,90 - 4,09 6777

4,10 - 4,29 6841

4,30 - 4,49 6850



Graficul circular Este utilizat în situaţiile în care valorilesunt „parte a unui întreg”.

Limitele declasă

Frecvenţa relativă probabilitatea

2,5 -2,69 0,01 2,7 - 2,89 0,5 2,9 - 3,09 3,3 3,10 - 3,29 12,5

3,30 - 3,49 27,1 3,5 - 3,69 31,3 3,70 - 3,89 18,2 3,90 - 4,09 6,00 4,10 - 4,29 0,9 4,30 - 4,49 0,1

Graficul circular

12,50%6,01%

27,08%

18,25%

31,28%

0,93%0,13%

0,47% 3,28%

0,06%

Graficul linie



Graficul linie

Un grafic linie se folosește pentru a reprezentagrafic variabile cantitative continue.

36

36.2

36.4

36.6

36.8

37

37.2

37.4

37.6

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

Pacient 1



Reprezentarea mai multor serii de valori

36

36.5

37

37.5

38

38.5

39

39.5

40

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

Pacient 1 Pacient 2 Pacient 3 Pacient 4

Temperatura Colesterolemia

t1 36,8 150



t2 36,5 180

t3 36,6 200

t4 36,8 221

t5 37 210t6 37,2 200

t7 37,5 190

t8 37 195

t9 37,2 220

t10 37,5 230t11 36,8 200

t12 36,5 190

36

36.2

36.4

36.6

36.8

37

37.2

37.4

37.6

100

120

140

160

180

200

220

240

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Colesterolemia

Temperatura

Diagrama box plot



Diagrama box plot O diagramă de tip boxplot reflectă grafic rezumarea prin cele 5

valori a unei distribuţii: valoarea minimă, prima quartilă,mediana, a treia quartilă şi valoarea maximă.



Graficul scaterplot

Scatterplot este uninstrument grafic folosit pentru a afişa relaţiadintre două variabile cantitative.

Acesta oferă o bunăimagine vizuală a relaţiei dintre cele douăvariabile, şi ajută în interpretare a coeficientului

de corelaţie.


http://slidepdf.com/reader/full/1notiuniintroductive 86/87Concluzii.



Concluzii. Utilizarea tabelelor de frecvenţă şi a reprezentărilor

grafice aduce un important câştig în analiza datelorstatistice.

Tabele cât şi reprezentările grafice nu sunt decât începutul analizei datelor nu şi sfârşitul acesteia.

Nu se pot trage direct concluzii pe baza tabelelor defrecvenţă şi a reprezentărilor grafice.

Tabelele de frecvenţă şi reprezentările grafice, sunt

utilizate pentru a ilustra concluzii, care devin astfel maiuşor de înţeles şi de reţinut.

1.notiuni_introductive

Documents