1897 - haret, spiru c. (1851-1912) - aritmetica practic - pentru clasele secundare.pdf

7/25/2019 1897 - Haret, Spiru C. (1851-1912) - Aritmetica practic - Pentru clasele secundare.pdf

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A R I T M E T I C A

F R A C T I C A

P E N T R U

C L A F E L E S E C U N D A R E

D E

S P I R U C . H A R E T U

P r o f e s o r l a U n i v e r s i t a t e a d i n B u c u r e s c i .

E D I T I U N E A a V I I - a , r e v d c l u t

B U C U R E S C I

E D I T U R A L I B R A R I E T S O C E C U & C o m p .

2 1 , C A L E A V I C T O R I a 2 1

1 8 9 7 .

P r e t u l l e i 1 , 5 0 .

- *

.

.

.

2

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A R I T M E T I C A

P R A C T I C A

P E N T R U

C L A S E L E S E C U N D A R E

D E

S P I R U C . H A R E T U

P r o f e s o r l a U n i v e r s i t a t e a d i n B u c u r e s c i

E D I T I U N E A a V I I - a , r e v e ' s l u t

B U C U R E S C I

I U R A L I B R A R I E I S O C E C t & C o m p .

2 1 , C A L E A V I C T O R I A 2 1

1 8 9 7 .

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' 8 2 9 .

S t a b i l i m e n t u l g r a f i c I . V . S o c e c .

B u c u r e s c Y .

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A R I T M E T I C A P R A C T I C A

P E N T R U

C L A S E L E S E C U N D A R E

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P R E F A T A

A t r e B o m a ' P r o f e s o r i d e 5 e d 1 e s e e u n d a r e

P r o g r a m a s c 6 1 e 1 o r s e c u n d a r e p r e v e d e , i n p r i m e l e

c l a s e , a r i t m e t i c a e l e m e n t a r a . D e 6 r e - c e s c o l a r i i p o s e d

d e j a c u n o s c i r . q a e l d i n c l a s e l e p r i m a r e , r e p e t i r e a e l a r e

d e s c o p a i n t a r i a c s t a c u n o s c i n t a , i n a i n t e d e a s e i n t r a

i n s t u d i u l a l t o r p a r t i d e s c i i n t a m a i s u p e r i O r e . T o t d e

o d a t a i n s d , d e o r e - c e e t a t e a s c o l a r i l o r e s t e m a i i n a i n -

t a t a ,

s e p o t c u d i n s i i c o m p l e t a s i

d e s v o l t a m a i b i n e

u n e l e W O d e m a t e r i e , c e e a c e n u s e p u t e a f a c e i n

c l a s e l e p r i m a r e . A s t - f e l , i n u n e l e p u n c t e , n u e s t e g r e i l

a s e d a c h i a r e x p l i c a t i u n e a r a 0 o n a 1 d a u n o r r e g u l e ,

f a i l a e s i d i n l i m i t e l e i m p u s e d e p r o g r a m a , c a r e

c e r e

n u m a l a r i t m e l i c a p r a c t i c d ; c u m o d u l a c e s t a , p e n e s i m -

O t e s e f a c e u n p a s i n s e m n a t d e i n t r o d u c e r e i n a r k -

m e t i c a r a t i o n a t a .

D e a c e e a , c a r t e a d e f 4 d , d e s i p u r t n d a c e l a s i t i t l u

c a s i c e a d e s t i n a t d c l a s e l o r p r i m a r e , s e d i s t i n g e d e d i n s a

p r i n a d d o g i r e a a d o u 6 c a p i t u l e ,

a s u p r a p r o p r i e t a t i l o r

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6

n u m e r e l o r ,

i a s u p r a p u t e r i l o r

i r d a c i n i l o r , p r e c u m

s i a a l t o r c A t e - v a c e s t i u n i , c a r i n u p u t e a t i g a s i l o c i n

c a r t e a p e n t r u i n c e p t o r i . D e a l t d p a r t e , a m r e s t r i n s ,

p e c a t s ' a p u t u t ,

f a r d a c o m p r o m i t e i n t e g r i t a t e a c u r -

s u l u i , p a r t i l e d e t o t e l e m e n t a r e , a c d r o r c u n o s c i n t a n u

e c u p u t i n t d s d n u o a i b d c o p i i i c e i n t r i n s c l e l e s e -

c u n d a r e . I n f i n e , p e i d c o l o ,

n u m ' a m t e m u t a p u n e

s i c e v a r a t i o n a m e n t e , d e t o t s i m p l e .

P e s t e t o t , m ' a m s i l i t s f i l l d e c e a m a i m a r e c o n -

c i s i u n e , c o n v i n s f i i n d c d , i n m a r e p a r t e , a c u s a r e a c e s e

a d u c e p r o g r a m e l o r c s u n t p r e a i n d i c a t e , v i n e s i d i n

p r o l i x i t a t e a u n o r a d i n m a n u a l e l e d e s c O l d .

f i

f e r i c i t d a c d a

f i r e u s i t a a d u c e i n v e t d m i n -

t u l u i u n s e r v i c i m a c a r c a t d e m i c .

S . C . H .

A

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A R I T M E T I C A P R A C T I C A

C A P I T O L U L I .

D e f i n i t i u n i f . N u m e r a t i u n e a .

1 .

U n i t a t e a s a t u n i m e a e s t e u n l u c r u s i n g u r . A s a , u n

o m , u n m d r , a c a r t e , s u n t u n i m i .

U n i t a t e s e m a i c h i a m 6 , V m A r i m e a c u c a r e m s u r t m

m t r i m i l e d e a c e l a V f e l . A s a , m e t r u l , c u c a r e m s u r a m l u n -

g i m i l e , g r a m u l c u c a r e m s u r 4 m g r e u t a t l l e , s u n t u n i t a t i .

2 . N u m e r s e c h i a m 6 , o g r u p t d e u n a s a i l m a i m u l t e

u n i t t t i d e a c e l a s i f e l .

A s t - f e l ,

c i n c i b m e n l * , I r a m e r e , f i s e

c d r j r , o c a s d , s u n t n u m e r e .

T o t n u m e r e s u n t V c i n a , t r e e ' ,

, r s e ,

u n a , c h i a r c a n d

n u s p u n e m a n u m e c e f e l d e l u c r u r i I n s e m n z A e l e .

3 . N u m e r c o n c r e t e s t e a c e l a i n c a r e s e s p u n e f e l u l l u -

c r u r i l o r c e i n s e m n z a ;

V . n u m ' r a b s t r a c t e s t e a c e l a i n c a r e

n u s e s p u n e f e l u l

l u c r u r i l o r c e i n s e m n z t .

A s t - f e l , d n a

m e n I e s t e n u m r c o n c r e t , i a r c i n d e s t e n u m r a b s t r a c t .

4 . A r i t m e t i c a e s t e s c i i n t a n u m e r e l o r . E a n e i n v a 0 . S A

n u m i m n u m e r e l e , s 6 , l e s c r i e m s i s 6 . l e c a l c u l a m .

5 . N u m e r a f i u n e a e s t e p a r t e a d i n a r i t m e t i c 5 , : c a r e s e

o c u p t c u n u m i r e a , s c r i e r e a 0 c i t i r e a n u m e r e l o r .

N u m i r e a n u m e r e l o r .

6 .

C e l e d ' i n t f t i t z e c e n u m e r e a t u r r a t t r e l e n u m i r i :

u n a , d o u e , f r e t , p a t r u , a n d , f i s e , f i p t e , o p t , n o n e , z e c e .

0 g r u p 6 , d e z e c e u n i m i s e c h i a m t 0 z e c i m e .

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8

O g r u p A d e z e c e z e c i m Y s e c h i a m o s u t d s a i l s u t i m e .

O g r u p a d e s e c e s u t e s e c h i a m a o m i e .

R e g u l a I .

F e n t r u a n u m i u n n u m e r p l i n d l a o m i e ,

n u m i m p e r i n d n u m e r u l s u t e l o r , z e c i m i l o r , r i u n i m i l o r c e c u -

p r i n d e e l .

E x e m p l u . U n n u m r c a r e a r c o p r i n d e t r e i z e c i m l , o p t

u n i m i

i c i n d s u t i m i , s e v a n u m i a s a : c i n c i s u t e t r e i z e c i i o p t

( u n i m i ) .

C u v i n t u l d e u n i m i d e o r d i n a r n u s e m a i s p u n e .

7 . 0 g r u p a d e o m i e d e m i l s e c h i a m A u n m i l i o n .

O g r u p a , d e o m i e d e m i l i O n e s e c h i a m a u n b i l i o n .

O g r u p a d e o m i e d e b i l i O n e s e c h i a m u n

a s a m a i d e p a r t e .

J i r u l n u m e r e l o r e s t e n e s f i r , r i t .

R e g u l a I I . M i l l e , m i l i n e l e ,

b i l i n e l e e t c . s e n u m e r d

c a u n i m i l e .

V o m a v e a d a r :

Z e c i m i d e m i i ;

S u t e d e m i x ;

M a l o n e ;

Z e c i m i d e m i l i n e ;

S u t e d e m i l i n e ;

B i l l O n e ;

Z e c i m i d e b i l i O n e ;

S u t e d e b i l i O n e ;

e t c .

8 . R e g u l a I I I . P e n t r u a n u m i u n n u m e r m a i m a r e d e

c a t o m i e , n u m i m m a r i n t a i i i g r u p e l e d e f e l u l c e l m a i m a r e ;

p e

u r m d , p e r i n d p e c e l e - l a l t e , m e r g n d p a n & l a c e l e m a r m i c r .

E x e m p l u . D a d , u n n u m r c u p r i n d e :

D o w ) s u t e t r e l - s p r e z e c e m i l ,

P a t r u s u t e o p t m i l i O n e ,

C i n c i s u t e d o u - z e d S i u n a d e u n i t 4 i ,

D o u 6 - z e d i p a t r u d e b i l i O n e ,

e l s e v a s p u n e a s a :

t r i l i o n .

s i

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9

D o u 6 . z e c i

i p a t r u d e b i l i a n e , p a t r u s u t e o p t m i l i n e ,

d o u 6 s u t e t r e i s p r e - z e c e m i t , c i n c i s u t e d o u 6 - z e c l i u n a .

S c r i e r e a n u m e r e l o r .

9 . P r i m e l e n o u n u m e r e s e s u i t c u u r m a t d r e l e s e m n e ,

c a r i s e c h i a m a c i f r e :

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

I a r s e m n u l 0 s e c h i a m a z e r o s a i l n u l d ; e l i n s e m n z a n i r n i c .

i o . R e g u l a I .

P e n t r u s c r i e r e a n u m e r e l o r c a r r n u s u n t

c u p r i n s e i n t r e I

9 , s e f a c e i n v o i r e c a o

c i f r d p u s d l a

s t n g a a l t e z a s d i n s e m n e z e d e z e c e o r i ' m a i m u t t d e c a t d a c d

a r f i p u s d i n l o c u l a c e l e i a .

E x e m p l e . I . C a n d s c r i e m

8 3 ,

c i f r a 3 I n s e m n z a u n i m i ; i a r c i f r a 8 , p u s a l a s t a n g a e , i n s e m -

n O z a z e c i m i , c a r l a u n t d e z e c e o f f m a i m a r l d e c a t u n i m i l e .

D i n c o n t r a , s c r i i n d

3 8 ,

c i f r a 8 i n s e m n 6 z a u n i m i ;

i a r 3 ,

c a r e e l a s t a n g a u n i m i l o r ,

i n s e m n z a z e c i m i .

I I . I n n u m r u l

4 3 7 0 9 ,

c i f r a 9 i n s e m n z a u n i m l ;

C i f r a 0 , p u s h l a s t a n g a l u i 9 , t i n e l o c u l z e c i m i l o r ;

C i f r a 7 , p u s a , l a s t a n g a l u i 0 , i n s e m n z a s u t e ;

C i f r a 3 , p u s a l a s t a n g a l u i 7 , i n s e m n 6 z a m i l ;

C i f r a 4 , p u s a l a s t a n g a l u l 3 , i n s e m n z a z e d d e m i l .

I I . D i n r e g u l a I , u r m 6 z a

C i f r a c e a m a i d e l a d r p t a a u n u i n u m 6 r i n s e m n z a u n i m i ;

A d o u a c i f r L , s p r e s t a n g a , z e c i m i ;

A t r e i a c i f r b , s u t e ;

A p a t r a c i f i , m i t ;

A . c i n c e a c i f r a , z e d ' d e m i l ;

A O s e a c i f r a , s u t e d e m i

A O p t e a c i f r , m i l i a n e ;

A o p t a c i f r a , z e d d e m i l i a n e ;

A n o u a c i f r a , s u t e d e m i l i n e ;

, s i

c a :

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1 1

0 s u t 5 ,

s e - s p r e - z e c e .

P e n t r u a s c u r t a v o r b i r e a , c u v i n t e l e

b i l i b n e ,

m i l ' n u s ' a i i r e p e t a t l a f i e - c a r e c i f r a , c i s ' a t s p u s n u m a l d u p .

f i e - c a r e d e s O r t i t u r . d e t r e i c i f r e .

C A P I T O L U L I I .

O p e r a t i u n i a s u p r a n u m e r e l o r i n t r e g i .

A d u n a r e a .

1 4 . A d u n a r e a e s t e o p e r a t i u n e a p r i n c a r e u n i m u n i t a t i l e

m a l m u l t o r n u m e r e d e a c e 1 a 1 . f e l i n t e u n s i n g u r n u m r , c a r e

s e c h i a m

C a m d d o u s a t m a i m u l t e n u m e r e t r e b u e s c s 6 , s e a d u n e

u n u l c u a l t u l , s e p u n e i n t r e d i n s e l e s e m n u l + , c a r e s e c i t e s c e

p l u s .

E x e m p l u . C a t f a c 7 m e r e s i c u 5 m e r e ?

R . 1 2 m e r e .

1 2 e s t e . s u m a . A c e s t 5 , a d u n a r e s e s c r i e :

7 + 5 .

1 5 .

A d u n a r e a n u m e r e l o r d e c a t e o c i f r d s e f a c e d i n

m e m o r i e .

E x e m p l u . 5 + 8 + 3 + 7 = 2 3 .

1 6 . R e g u l .

P e n t r u a a d u n a n u m e r e d e m a t m u l t e

c i f r e ,

l e s c r i e m u n c l e s u b a l l e l e ,

a , s a c a u n i m i l e s d f i e s u b

u n i m t , z e c i m i l e s u b z e c i m t , s u t i m i l e s u b s u t i m t ,

c i a f a m a t

d e p a r t e . A d u n d m c i f r e l e d i n f i e - c a r e c o l o n d v e r t i c a l d , i n c e p b i d

d e l a u n i m t ,

s u m a , d a c d e m a t m i c a d e c a t . r o ,

o s c r i e m

d e d e s u b t ; i a r d a c d e m a t m a r e d e c a t r o , . s c r i e m d e d e s u b t

n u m a l u n i m i l e e t , , s i z e c i m i l e l e a d u n d m l a s u m a c o l o n e t d e

a l d t u r t d e l a s t a n g a .

E x e m p l u . S . s e a d u n e n u m e r e l e 6 3 7 , 5 0 9 1 s i 2 8 .

6 3 7

5 0 9 1

2 8

5 7 5 6

. .

. S u m a .

S u m a c o l O n e l u n i m i l o r a f o s t 1 6 ; a m s c r l s d e d e s u b t

u n i m i l e 6 , i a r z e c i m e a 1 a m a d u n a t - o l a c o l n a z e c i m i l o r .

S u m a c o l O n e l z e c i m i l o r , i m p r e u n a , c u 0 z e c i m e v e n i t a ,

m i l i n e ,

s u m a .

i

'

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1 2

d e l a a d u n a r e a u n i m i l o r , a f o s t 1 5 ; a m p u s p e 5 d e d e s u b t ,

i a r 1 z e c i m e d e z e c i m i , c a r e f a c e a 1 s u t a , a m a d u n a t - o l a

c o l d n a s u t e l o r .

S u m a c o l d n e l s u t e l o r a f o s t 7 , i a r a c o l d n e l m i i l o r 5 ;

l e - a m s c r i s p e . f i e - c a r e d e d e s u b t .

1 7 . P r o b a a d u n a r i i . P r o b a u n e l o p e r a t i u n i s e c h i a m a ,

o a l t a o p e r a t i u n e , p e c a r e o f a c e m c a s a n e i n c r e d i n t a m

c a c e a d ' i n t a l t a f o s t b i n e n o u n , .

P e n t r u a f a c e p r o b a a d u n d r i 1 , e k e d a m a d u n a t n u m e -

r e l e m e r g e n d d e s u s i n j o s , l e v o m a d u n a a d o u a o a r d m e r -

e n d d e j o s i n s u s ;

s i d a c d s u m a g d s i t d a d o u a o a r d e s t e

t o t u n a c u c e a g i t s i t a I n t i i l , l u c r a r e a a f o s t b i n e f e l c u t d .

E x e m p l u .

P r o b a

.

. 5 7 5 6

6 3 7

5 0 9 1

2 8

S u m a

.

. 5 7 5 6

P r o b a a d u n d r i t s e m a t p t e f a c e , d e s / d c e n d a d u -

n a r e a i n m a t m u l t e a d u n d r i p a r f i a l e ,

s i a d u n a n d s u m e l e

a f l a t e d e l a f i e - c a r e a d u n a r e p a r f i a M ; s u m a l o r t r e b u e s e f i e

e g a M c u s u m a t u t u l o r n u m e r e l o r d a t e .

E x e m p l u .

3 2 1 8

1 4 0 5

7 1 0 0 3

4 7

6 2 9 7 5 6 7 3 . .

S u m a p a r t i a l a .

1 2 8 0

3 0 8 8

7 0 4

8 2 5 2 2

2 3 2 5

8 8 2 2 3 .

.

S u m a p a r t i a l a .

1 8

6 5 0

3 4 1 6 0 5

4 8 3

S u m a g e n e r a l a

5 0 8 9 7 7

3 1 5 0 8 1

. . S u m a p a r t i a l a .

5 0 8 9 7 7 .

.

S u m a g e n e r a l a .

1 8 .

,

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1 3

P r o b l e m e .

I .

C i n e - v a a v i n d u t o c a s a c u 5 1 2 4 l e i ,

o

v i e c u 9 4 3 6 l e l ,

i . o g r a d i n a c u 3 7 5 2 l e i ; c a t i l e i a l u a t c u

t o t a l ? ( R . 1 8 3 1 2 l e i ) .

I I . I n t r ' o g r a d i n a s e a f l a 5 1 8 p r u n i , 8 7 m e r i , 3 5 9 p e r ;

4 1 8 e i r q i q i 9 2 a l t i a r b o r i ; c a t i a r b o r i s u n t c u t o t a l ? ( R .

1 5 3 2 a r b o r i ) .

I I I . D e l a G i u r g i u l a B u c u r e s c i s u n t 6 7 k i l o m e t r i ; d e l a

B u c u r e s e i l a P i t e s c i 1 0 8 k i l o m e t r i ; d e l a P i t e s c i l a S l a t i n a , 8 1

k i l o m e t r i ; d e l a S l a t i n a l a C r a i o v a , 6 1 k i l o m e t r i ; c a t i k i l o -

m e t r i s u n t d e l a G i u r g i u p a n a l a C r a i o v a ? ( R . 3 1 7 k i l o m e t r i ) .

I V . C i n e - v a a c u m p r a t o c a s a c u 2 8 3 1 6 l e i ,

i o v i n d e

p e u r m a , m a i c a t i g a n d l a v i n z a r e 4 1 2 6 l e i ;

c o c a t a y i n -

d u t - o ? ( R . C u 3 2 4 4 2 l e l ) .

V . 0 o t i r e n u m r a 1 4 3 1 5 s o l d a t i d e i n f a n t e r i e

i 5 7 2 9 d e

c a v a l e r i e ; c a t i s o l d a t i n u m r a e a c u t o t a l ? ( R . 2 0 0 4 4 s o l d a t i ) .

V I . C i n e - v a f a c e o c a s a s i c h e l t u e s c e 8 2 2 6 l e i c u c u m p 6 r a -

r e a l o c u l u i , 1 4 3 6 9 l e i c u z i d i r e a c a s e i , 2 9 6 2 l e i c u 1 e m n 6 r i a

1 4 1 3 c u f e r a r i a ; c a t i l c o s t a c a s a c u t o t a l ? ( R . 2 6 9 7 0 l e i ) .

V I I . U n p r o p r i e t a r p a n e s a l s a p e u n p u t , i p l a t e s c e

l u c r a t o r u l u i 5 l e i p e p r i m a l m e t r u , 7 l e i p e a l d o u i l e a , 9 l e i

p e a l t r e i l e a , i . a s a m a i d e p a r t e , m a r i n d p l a t a c u c a t e 2 l e I

l a f i e - c a r e m e t r u ; c a t v a p l a t i c u t o t u l , s c i i n d c a a d a n c i m e a

p u t u l u i a f o s t d e 8 m e t r i ? ( R . 9 6 l e l ) .

S c a d e r e a .

1 9 .

S a d e r e a e s t e o p e r a t i u n e a p r i n c a r e s e a m u n i m i l e

u n u i n u m r m a i m i c d i n a l e a l t u i a m a i m a r e d e a c e l a l i f e l .

N u m r u l c e l m a m a r e s e c h i a m a d e s c a z u t ; n u m r u l c e l

m a i m i c s e c h i a m a s c a z n o r ; i a r c e e a c e r o m a n e , d u p a C e s e

f a c e s a d e r e a , s e c h i a m a r e s t s a t d i f e r e n g

2 0 . S a z t o r u l s e s c r i e l a d r 6 p t a d e s a z u t u l u i , i i n t r e

d i n s e l e s e p u n e s e m n u l , c a r e s e c i t e s c e m i n u s .

. E x e m p l u . D i n 8 m e r e s e s c a d 3 m e r e ? c a t e a t m a i r -

m a s ? - - R . 5 m e r e .

9 e s t e d e s c i l z u t u l , 3 s e z 6 t o r u 1 , 5 r e s t u l .

A c s t a s e - -

d e r e s e s c r i e 8 - 3 .

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1 5

I I . I n t f o c o r a b i e s ' a t i i n c a r c a t 7 6 5 3 4 k i l o g r a m e d e m a r f a ;

p e d r u m s a s t r i a 1 4 9 3 7 k i l o g r a m e d i n a c s t a m a r f a ; c a t a

m a r f A a m a i r m a s b u n a ? ( R . 6 1 5 9 7 k i l o g r a m e ) .

U n j u d e t a r e 2 3 6 5 1 4 l o c u i t o r i ; a l t j u d e t a r e 3 1 6 0 8 3

l o c u i t o r i ; c u c a t i l o c u i t o r i e s t e m a i p o p u l a t u n j u d e t d e c a t

a l t u l ? ( R . C u 7 9 5 6 9 l o c u i t o r i ) .

I V . U n c a l 6 t o r a v e a s a f a d , u n d r u m d e 2 6 3 k i l o m e t r i ;

e l a f c u t d i n t r ' i n s u l 9 6 d e k i l o m e t r i ; c a t d r u m i - a m a i 1 1 3 -

m a s d e f a c u t ? ( R . 1 6 7 k i l o m e t r i ) .

V . C i n e - v a c u m p r a p o s t a v d e 5 9 l e i , s i d a u n b i l e t d e

1 0 0 l e i ; c a t r e s t i - s e c u v i n e ? ( R . 4 1 l e i ) .

V I . D o l n e g u s t o r i a i l p u s i n t o v a r s i e u n c a p i t a l d e

2 1 5 0 0 l e i , d i n c a r e , p a r t e a c e l u i d ' i n t a i t e s t e d e 1 3 8 8 2 l e i ;

c a r e e s t e p a r t e a c e l u i d e a l d o i l e a ? ( R . 7 6 1 8 l e i ) .

V I I . 0 m o v i e s ' a c u m p 6 r a t c u 4 9 3 2 8 l e i ; i n t e i n s a s ' a u

m a i f a c u t c h e l t u e l i d e 1 2 7 5 2 l e i ,

i p e u r m a s ' a v i n d u t i n

d o u p a r t i : u n a d e 4 2 3 0 5 l e i , i a r a l t a d e 2 7 1 1 4 l e l ; c a t s ' a

c a t i g a t l a d i n s a ? ( R . 7 3 3 9 l e i ) .

I n m u l t i r e a .

2 5 . I n m u l f i r e a e s t e o p e r a t i u n e a p r i n c a r e a c l u n a m u n

n u m 6 r d e m a i m u l t e o r .

N u m 6 r u 1 c a r e t r e b u e s s e a d u n a s e c h i a m a d e i n m u l l i t ;

n u m r u l c a r e a r a t

d e c a t e o r i t r e b u e s a s e a d u n e d e i n m u l -

t i t u l , s e c h i a m a i n m u l f i t o r .

A m n d o u 6 - c u u n n u m e , s e c h i a m a f a c t o r 4

R e s u l t a t u l i n m u l t i r e l , s e n u m e s c e p r o d u s .

S e m n u l i n m u l t i r e i e s t e X , c a r e s A c i t e s c e i n m u l f i r e a

c u .

E x e m p l u . I n c l a s a n O s t r a s u n t 4 b a n d , s i I n f i e - c a r e

c a t e 6 c o p i i ; c a t c o p i l s u n t c u t o t u l i n c l a s a ?

- 6 + 6 c o p i i , s a i l 2 4 c o p i i .

a e m p l u , f a c t o r i i s u n t 6 s y 4 , d i n c a r ' 6 e s t e

t i n m u l t i t o r u l ; p r o d u s u r e s t e 2 4 .

1 .

I .

D c z c c l d e i n m u l f i t u l e s t e n u m ? r c o n c r e t ,

I I I .

6 5

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1 6

p r o d u s u l e s t e , r i e l n u m e ' r c o n c r e t , d e a c e l a g f e l c u d e i n m u l -

f i t u l .

E x e m p l e . I . U n l u c r a t o r a p r i m i t , i n 4 z i l e , c a t e 6 l e l '

p e z i ; c a t a p r i m i t p e s t e t o t ?

R . 2 1 l e l , p e n t r u - c a 6 l e i

+ 6 l e i + 6 l e i + 6 l e I = 2 4 l e t

D e i n m u l t i t u l a f o s t l e i i p r o d u s u l t o t l e i .

I I . S ' a u c u m p 6 r a t 7 m e t r i d e s t o f a ,

i s ' a p l a t i t c a t e

5 l e l m e t r u ;

c a t c o s t a O M s t o f a ?

R . 3 5 l e i , p e n t r u - c a 5

l e l + 5 l e T - I - 5 l e i + 5 l e T + 5 l e i + 5 1 0 1 + 5 l e i = 3 5 l e i .

d e i n m u l t i t u l ,

i p r o d u s u l a u l o s t l e i .

2 7 . I n m u l l i r e a n u m e r e l o r d e c d t e o c i f r d s e l a c e d i n

m e m o r i e

.

P e n t r u a c s t a s e r v a t a b l a i n m u 1 i r i i n u m e r e l o r d e a t e

o c i f r , c a r e s e p u n e s u b u r m a t O r e a f o r m a p r e s c u r t a t a :

O r i z o n t a l e

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4

6

8 1 0 1 2 1 4

1 6 1 8

6 9

1 2

1 5 1 8

2 1

2 4 2 7

4 8 1 2

1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6

5 1 0 1 5

2 0 2 5 3 0

3 5

4 0

4 5

6 1 2

1 8

2 4 3 0 3 6 4 2

4 8 5 4

7

1 4 2 1 2 8 3 5 4 2 4 9 5 6 6 3

1

8 1 6 2 4 3 2 4 0 4 8

5 6 6 4

9 1 8 2 7 3 6

4 5

5 4

6 3

1 7 2

8 1

A c s t a t a b l a s e n u m e s c e t a b l a l i d P i t a g o r a .

P e n t r u a g a s i i n t r ' i n s a p r o d u s u l a d o u n u n )

c i f r a , s p r e e x e m p l u a l l u I 8 p r i n 6 , c a u t a m p e d e i r

p r i m a l i n i e o r i z o n t a l a ,

i n e s c o b o r i m d e l a d i n s u 1

7 2

3

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1 7

l i n i a o r i z o n t a l A c a r e t r e c e p r i n n u m 6 r u 1 6 , p u s i n p r i m a c o -

l O n A v e r t i c a l A l a s t A n g a ,

i a c o l o g A s i m p r o d u s u l 4 8 .

2 8 . R e g u l a I I . C a n d i n m u l f i t o r u l a r e n u m a i o c i f r d ,

i a r d e i n m u l f i t u l m a m u l t e , i n m u l f i m c u i n m u l f i t o r u l p e f i e .

c a r e d i n c i f r e l e d e i n m u l t i t u l i d , m e r g ' e n d d e l a d r i p t d s p r e

s t a n g a . D a c d p r o d u s u l e s t e m a t m r c d e c a t z o , I I s c r i e m s u b

c i f r a d e m n m u 4 i t u l z a c u c a r e I - a m c a p e l t a t ; i a r d a c d e s t e m a t

m a r e d e c a t z o , s c r i e m d e d e s u p t n u m a t u n i m i l e l u I , c i n u m e -

z e c i m i l o r I I a d d o g i m l a p r o d u s u l u r m a t o r .

E x e m p l u . S A s e i n m u l t s c A 3 0 7 8 c u 6 .

3 0 7 8 .

.

. D e i n m u l t i t u l

6 .

.

. I n m u l t i t o r u l

1 8 4 6 8

. .

P r o d u s u l .

A m z i s : d e 6 o r l 8 f a c 4 8 ; a m s c r i s d e d e s u b t c i f r a 8 a

u n i m i l o r , i a r 4 d e l a z e c i m i i i t i n e m c a s a - 1 a d A o g i m l a z e c i m i .

D e 6 o n

7 f a c 4 2 ;

i c u 4 , t i n u t e d e l a u n i m i , f a c

4 6 ; s c r i t p e 6 , i t i n p e 4 ;

U r r n a n d t o t a s a p a n A l a f i n e , g A s e s c p r o d u s u l 1 8 1 6 8 .

2 9 . R e g u l a I I I . C a n d , s i i n m u l r i t o r u l ,

a a m a t m u l t e c i f r e , s c r i e m p e i n m u l l i t o r s u b d e i n m u l f i t , c a

l a a d u n a r e ; i n m u l f i m p e d e i n m u l l i t C U

f i e - c a r e c i f r d a i n -

m u l f i t o r u l z a , d u p a r e g u l a I f ,

, s i f i e c a r e p r o d u s I I s c r i e m

d e d e s u b t , i n c e p t , n d d e s u b c i f r a i n m u l f i t o r u l u t c u c a r e l - a m

c a p : V a t ; a d u n d m t a t e a c e s t e p r o d u s e a s / f e l a y z a t e , , r i s u m a

e s t e p r o d u s u l t o t a l .

E x e m p l u . S A s e i n m u l t e s c A 2 8 4 5 3 c u 6 0 7 .

2 8 4 5 3 . .

D e i n m u l t i t u l .

6 0 7 .

. .

I n m u l t i t o r u l .

1 9 9 1 7 1

1 7 0 7 1 8

1 7 2 7 0 9 7 1 .

. P r o d u s u l .

A m i n m u l t i t p e 2 8 4 5 3 c u 7 , i p r o d u s u l 1 9 9 1 7 1 1 - a m

s c r i s d e d e s u b t , i n c e p e n d d e s u b 7 .

A m i n m u l t i t p e 2 8 4 5 3 c u 6 ,

i p r o d u s u l 1 7 0 7 1 8 1 - a m

s c r i s d e d e s u b t , i n c e p n d d e s u b 6 .

8 2 9 , A r i t m e t i c a . E d . V I 1 ,

2

r i d

.

s t

,

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1 8

Z e c i m i n e f i i n d l a i n m u l t i t o r , n u a m i n m u l t i t c u e l e .

A d u n A m c e l e d o u p r o d u s e d o b 1 n d i t e , m a c u m s u n t

a s e z a t e ,

i W a s i m 1 7 2 7 0 9 7 1 , c a r e e s t e p r o d u s u l t o t a l .

R e g u l a I V . D a c g v r e - u n u l d i n f a c t o r t , s a g *

i a -

m e n d e n ' , a i n u l e I a s f a r , s i t , i n m u l t i m f a r & t h n e u i t g i n l a

d i n s e l e , , s i l e s c r i m n u m a i l a d r e p t a p r o d u s u l u r .

E x e m P l e . I . S A , s e i n m u l t e s c A 4 3 8 0 0 0 c u 5 0 6 0 0 .

4 3 8 0 0 0

5 0 6 0 0

2 6 2 8

2 1 9 0

2 2 1 6 2 8 0 0 0 0 0

A m i n m u l t i t n u m a i p e 4 3 8 p r i n 5 0 6 ;

i l a d r p t a p r o -

d u s u l u i 2 2 1 6 2 8 , a m s c r i s p e c e l e c i n c i n u l e d e l a d e i n m u l t i t

s i d e l a i n m u l t i t o r .

I I . S A s e i n m u l t s c A 4 2 8 6 c u 1 0 0 0 .

U r m a n d d u p A r e g u l A , , g A s e s c c p r o d u s u l e s t e 4 2 8 6 0 0 0 .

A s a d a r , d a t a i n m u l f i t o r u l e s t e i u r m a t d e n u l e , p r o d u s u l

s e g e I s e s c e s c r i i n d a c e l e n u l e l a d r p t a d e i n m u l t i t u l u i .

3 1 . P r o b a i n m u l t i r i l .

C a s e l f a c e m p r o b a

s c l i i m b g m . r i n d u l f a c t o r i l o r ,

i n m u l f i m d i n n o g ; d a c d p r o -

d u s u l c e c d p g t a m a c u m e s t e t o t u n a c u c e l

l u c r a r e a

a f a s t b u n g .

E x e m p l u .

I n m u l f i r e .

P r o b g .

D e i n m u l t i t

4 6 0 8

5 2 7

. . . D e i n m u l t i t

I n r u u l t i t o r

5 2 7

4 6 0 8

. .

. I n m u l t , i t o r

3 2 2 5 6

4 2 1 6

9 2 1 6

3 1 6 2

2 3 0 4 0

2 1 0 8

P r o d u s -

2 4 2 8 1 1 6

2 4 2 8 4 1 6 .

. . P r o d u s

P r o b l e m e . I . U n s t A n j e n d e l e m n e c o s t A , 5 8 l e l ;

c a t

v o r c o s t a 2 6 s t a n j e n i ? ( R . 1 5 0 8 l e ) .

I I . U n p A d u r a r t a i e

i c u r A t A 2 8 d e a r b o r p e z i ; c a t i a r -

b o r v a p u t e a e l s A t a i e

i s A c u r e t e i n 4 9 z i l e ? ( R . 1 3 7 2 a r b o r ) .

i n m u l f i r i r ,

, r i

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20/138

2 0

C i n e - v a v r e a s a , i m p a r t a 2 0 m e r e l a 5 c o p i i ;

c a t e

m e r e t r e b u e s a d e a l a f i e - c a r e ?

R . a t e 4 m e r e ; p e n t r u - c a

d a n d m a i i n t a i i i f i e - c a r u i c o p i l c a t e u n m a r d i n c e l e 2 0 ,

i

f a c n d a c o s t a d e 4 o r f , s e i s p r a v e s c t o t e

c e l e 2 0 d e m e r e .

2 0 e s t e d e i m p a r t i t u 1 , 5 e s t e i m p a r t i t o r u l , i 4 e s t e c a t u l .

S ' a p l a t i t c a t e 7 l e i p e m e t r u l d e p o s t a v ;

c a t i

m e t r i d e p o s t a v s e p o t c u m p r a c u 2 5 l e i ?

V o m s o c o t i a s a :

D i n c e l 2 5 l e l , p o t s a s c o t d e 3 o r l c a t e 7

l e i ; p r i n

u r m a r e p o t c u m p 6 r a 3 m e t r i d e p o s t a v . I n s a 3 m e t r i , a 7

l e i , f a c n u m a i 2 1 l e i ; p r i n u r m a r e a t . m a i r 6 m a s 4 l e i ,

c u

c a r l n u p o t c u m p 6 r a I n c a u n m e t r u d e p o s t a v .

I n a c e s t e x e m p l u , i m p a r t i t o r u l 7 n u s ' a p u t u t s c a d e a

d i n d e i m p a r t i t u l 2 5 , a a i n c a t s a n u m a i r e m a n a n i m i c .

N u r n r u l 4 c a r e a A r m s s e c h i a r n a r e s t u l i m p d r f i r i i ; i a r i m -

p a r t i r e a S e z i c e c a I l i s e f a c e e x a c t .

3 4 . R e g u l a I . R e s t u l e s t e t o t - a ' a - u n a m a t m i c d e n i t

i m p d r f i t o r u l .

3 5 . D i n d e f i n i t i u n e a i m p a r t i r i i , p r e c u m i d i n e x e m p l e l e

p r e c e d e n t e , s e v e d e c a , d a c a a d u n a m p e i m p a r t i t o r d e a t a -

t e a o r l c a t e u n i m i a r e c a t u l , i d a c a a d u n r n i r e s t u l , c a n d

s e a f l a , t r e b u e s a r e g a s i m p i ) d e i m p a r t i t . A s a d a r :

R e g u l a I I . D e i m p d r f i t u l e s t e e g a l c u i m p d r f i t o r u l

I i i -

r n u 4 i t c i t c A t u l , p l u s r e s t u l , c a n d s e

A s t - f e l , i n e x e m p l u l I , 2 4 = 6 x 4 ;

i n e x e m p l u l I f , 2 0 = 5 x 4 ;

i n e x e m p l u l I I I , 2 5 = 7 x 3 + 4 .

3 6 . R e g u l a I I I . D a c d i m p a r f i t u l e s t e n u m e ' r c o n c r e t , e l

p : o t e f i d e a c e l a g f e l

c u

i m p d r f i t o r u l , o r l c i s

c o t u l ; i a r

r e s t u t e s t e t o t - d ' a - u n a d e a c e l a # ' f e l c u d e i m p a r f i t u l .

A s a , i n e s e m p l u l I d e m a i s u s , d e l m p a r t i t u l , 2 4 d e

e d e a c e l a s i f e l c u i m p a r t i t o r u l , 6

c o l a r i .

I n e x e m p l u l I I , d e i m p a r t i t u l , 2 0 m e r e , e s t e d e a c e l a s i

f e l c u c a t u l , 4 m e r e .

I n e x e m p l u l I I I , d e i m p a r t i t u l , 2 5 l e i , e s t e d e a c e l a s f f e l

I L

a _ f l d .

o r t

s c o l a r i ,

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2 1

c u W i l l , 3 l e i ;

i a r r e s t u l , 4 l e i , e s t e d e a c e l a i f e l c u d e -

i m p A r t i t u l 2 5 l e i .

3 7 . I m p d r f i r e a n u m e r e l o r c e l o r m i d s e f a c e d i n m e -

m o r i e .

E x e m p l e . I . S A s e i m p a r t A 4 0 p r i n 8 .

C a t u l e s t e 5 , p e n t r u - d 8 X

I I . S A s e i m p a r t a 5 7 p r i n 9 .

C a t u l e s t e 6 , c u r e s t u l 3 , p e n t r u - c A 9 X 6 + 3 . 5 7 .

3 8 . R e g u l a I V . D e l a i m p l i r l i t o r u l a r e m a r m u l t e c i -

/ r e , , s i d a c d i n m u l f i t c u z o s e f a c e m a r m a r e d e c a t d e i m -

p d r f i t u l , d e s p i i r f i m l a s t i i n g a d e i m p e l l i t u l t d u n a s a d d o u ?

c i f r e , e l i t e t r e b u e c a s d p a l c o n f i n e p r i m a c i f r d a i m p d r f i t o -

r u l u i , c i n u m e ' r u l d e s p d r l i t I I i m p d r f i m p r i n a c e a p r i m d c i f r d ,

a i m p d r f i t o r u l e ; c u t h t u l a f l a t , i n m u l f i m p e t o t i m p d r f i t o r u l ,

p r o d u s u l a c e s t a 1 1 s c l i d e m d i n d e i m p d r f i t . D a d s c d d e r e a

f i t e f a c e , t h t u l O a t e s t e b u n ; i a r d a d n u ,

e l m i e t r e -

b u e m i c f o r a t ,

d i n n o d t . r e b n e i n m u l f i m p e i m p d r f i t o r c u

d i n s u l , s i p r o d u s u l s d - 1 s c a m d i n d e i m p d r f i t .

R e s t u l c e v a

r m i z n i d i n a c i s t d s c l i d e r e v a f i r e s t u l i m p d r f i r i t ,

, r i t r e b u e

s i t f i e m a t m i c d e c a t i m p d r t i t o r u l .

E x e m p l u . S A s e i m p a r t a 2 4 3 0 5 p r i n 4 7 5 3 .

i m p A r t i t o r u l e s t e 4 7 5 3 ; d a c a ' l i n m u l t e s c c u 1 0 ,

a d i c A

d a d ' I a d a o g o n u l A l a f i n e , e l s e f a c e ' 4 7 5 3 0 , n u m k m a i

m a r e d e c a t d e i m p a r t i t u l 2 4 3 0 5 ; a a d a r i m p A r t i r e a s e f a c e

d u p a r e g u l a I V .

D e i m p A r t i t u l

. . 2 4 3 0 5

4 7 5 3 I m p a r t i t o r u l .

2 3 7 6 5

5

C a t u l .

R e s t u l

5 4 0

P r i m a c i f r A d e l a d e i m O r t i t , 2 , n u / A t e c u p r i n d e p e p r i m a

c i f r A d e l a i m p a r t i t o r , 4 ; d e a c e e a l u A m p r i m e l e d o u c i f r e d e l a

d e i m p r t i t , 0 l e i m p A r t i m c u 4 . C a t u l e s t e 6 ; I n a d a c A i n -

m u l t e s c p e 4 7 5 3 c u 6 , g A s e s c u n p r o d u s m a i m a r e d e c a t 2 4 3 0 5 ;

d e a c e e a , l a s p e 6 0 p u n p e 5 l a c a t . P r o d u s u l l u i 4 7 5 3 p r i n

5 e s t e 2 3 7 6 5 , c a r e e s t e m a i m i c d e c a t 2 4 3 0 5 , 0 s c A z u t d i n -

t r ' i n s u l , d a r e s t u l 5 4 0 , m a i m i c d e c a t 4 7 5 3 ; p r i n u r m a r e , c a t u l

i m p A r t i r i i l u i 2 4 3 0 5 p r i n 4 7 5 3 e s t e 5 , c u r e s t u l 5 1 0 .

s e -

, s - i

s d

5 - - - - - 4 0 .

.

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2 2

3 9 . R e g u l a V . D a c d i m p a r t i t o r u l i n m u l f i t c u z o e s t e

m a t ' m i t - d e c a t d e i m p a r t i t u l , d e s p a r t i m d e l a s t i i n g a d e i m . -

p e l l i t u l u t a t a t e a c i f r e c a t e t r e b u e c a s d c u p r z n d a p e i m p a r l i t o r ,

4 7 I M p a r l i m d u p d r e g u l a I V . L a d r i p t a r e s t u l u i c e v e t r e m a n i ,

s c r i e m c i f r a u r m d t b r e a d e i m p d r c u l u t , , , r i i n z p a r l i m d i n n o d

p r i n i m p a r t i t o r , u r n z a n d a s t - f e l M u d s e v o r t e r m i n a t o t e

c i -

f r e l e d e i m p d r l i t u l u t . D a c d v r e - u n a d i n i m p d r f i r i l e a c e s t e a n u

s e v a p u t e a f a c e , v o m p u n e z e r o l a c a t , i a r l u c r a r e a s e v a

u r m a t o c m a t d u p d r e g u l d .

E x e m p l u . S A s e i m p a r t a 1 9 1 1 0 5 6 4 p r i n 3 7 8 9 .

I m p A r t i t o r u l 3 7 8 9 , i n m u l t t c u 1 0 , f a c e 3 7 8 9 0 , n u m 6 r

m a i m i c d e c a t d e i m p A r t i t u l ;

p r i n u r m a r e , v o m a p l i c a r e -

g u l a V .

D e i m p A r t i t u l . 1 9 1 1 0 5 5 4

1 8 9 4 5

3 7 8 9 I m p a r t i t o r u l .

I 5 0 4 3

C a t u l .

1 6 5 5 6

1 5 1 5 6

1 4 0 0 4

1 1 3 6 7

R e s t u l .

. , 2 6 3 7

D e l a d e i m p A r t i t , a m d e s p A r t i t c i f r e l e 1 9 1 1 0 , c a t e p o t

c u p r i n d e p e 3 7 8 9 , s i i m p A r t i n d d u p A r e g u l a V , a m g A s i t c a -

t u l 5 , p e c a r e 1 - a m s c r i s l a c a t , i r e s t u l 1 6 5 .

L a d r 6 p t a a c e s t u i r e s t , 1 6 5 , s c r i i i c i f r a 5 , c a r e v i n e l a

d e i m p A r t i t i n d a t a d u p A 1 9 1 1 0 , s i f o r m e z a n u m 6 r u 1 1 6 5 5 , p e

c a r e i l i m p a r t i a r 4 i p r i n i m p A r t i t o r u l 3 7 8 9 ; M a , f i i n d - c a 1 6 5 5

e m a i m i c d e c a t 3 7 8 9 , p u n z e r o l a c a t .

U r m a n d t o t a a p a n A s e t e r m i n A t O t e c i f r e l e d e l a d e -

i m p A r t i t , g A s e s c c a t u l 5 0 4 3 s i r e s t u l 2 6 3 7 .

4 0 . R e g u l a V I . D a c d i m p d r i l t o r u l a r e n u l e l a f i n e , l e

l d s d m l a o p a r t e ; t d i e m # d e l a f i n e l e d e i m p d r f i t u l u t t o t a -

t a t e a c i f r e , c a t e n u l e a i i l o s t l a i m p d r l i t o r , , s i i m p a r t i m n u m a t

n u m e r e l e c e m a t r e m e n ; i a r l a d r e p t a r e s t u l u t , s c r i m c i f r e l e

c e a m t e l z a t d e l a d e i n z f i d r t i t .

,

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2 3

E x e m p l u . s a s e i m p a r t a 1 0 4 6 5 6 8 5 3 0 p r i n 4 1 3 0 0 0 .

1 0 4 6 5 6 8 5 3 0 4 1 3 0 0 0

8 2 6

2 5 3 4

2 2 0 5

2 0 6 5

1 4 0 6

1 2 3 9

1 6 7 8

1 6 5 2

2 6 5 3 0

A m l s a t l a o p a r t e c e l e t r e i n u l e d e l a d r e p t a i m p a r -

t i t o r u l u i , p r e c u m

i c e l e t r e i c i f r e 5 3 0 , d e l a d r p t a d e i m -

p a t i t u l u i , 0 a m I m p a r t i t n u m a i n u m e r e l e c e a m a I r 6 m a s ,

a d i c a 1 0 1 6 5 6 8 p r i n 4 1 3 . A m g A s i t c a u l 2 6 3 1 1 r e s t u l 2 6 .

L a d r 6 p t a a c e s t u i r e s t , a m s c r i s

c i f r e l e 5 3 0 , t a d a t e d e l a

d e i m p r t i t , a s a c

r e s t u l a d e v r a t e s t e 2 5 5 3 0 .

4 1 . P r o b a i m p a r t i r i i . P r o b a i m p a r f i r i t s e f a c e i n m u l -

f i n d p e i m p d l i t o r c u c a t u l

a d u n a n d

r e S t u l , c a n d s e

a f i d . D a c d r e s u l t a t u l e s t e e g a l c u d e i m p i g r f i t u l , o p e r a f i n n e a a

f o s t b i n e f l c u t d .

E x e m p l e . I . & , s e f a c a p r o b a i m p a r t i r i r l u i 8 9 3 1 6 p r i n

8 2 7 , l a c a r e a m g A s i t c t u l 1 9 8 , f r a r e s t .

8 2 7 .

.

I m p A r t i t o r u l .

1 0 8

.

C a u l

6 6 1 6

8 2 7

8 9 3 1 6

. D e i m p n r t i t u l .

I I . A m i m p r t i t p e 1 7 3 5 0 9 p r i n 4 5 8 2 , s i a m g A s i t c a -

t u l 3 7 i r e s t u l 3 9 7 5 . S A s e f a c a p r o b a .

4 5 8 2

. .

. I m p A r t i t o r u l

3 7

. .

. C a u l

3 2 0 7 4

1 3 7 4 6

1 6 9 5 3 4

3 9 7 5

. .

. R e s t u l

1 7 3 5 0 9

.

.

.

D e i m p A r t i t u l .

s i

s i

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2 5

I n t r ' o s c l a s u n t 8 3 s c o l a r i i n c l a s a 1 , 5 7 i n c l a s a I I ,

4 4 i n c l a s a H I s i 3 1 i n c l a s a I V ; e a t T s c o l a r i s u n t i n

t O t a

s c O l a ?

I V . F r a t e - m e t c e l m a i m a r e s ' a n a s c u t i n a n u l 1 8 5 8 ;

i n c e a n v a f i e l d e 4 3 a n i ?

V . U n n e g u t t o r a c u m p e r a t 1 6 m e t r i d e p o s t a v c u

3 8 5 l e i , s i 1 - a v i n d u t c u u n c a s t i g d e 3 2 l e i . A d o u a 6 t h a

m a i c u m p r a t 3 7 m e t r i c u 5 4 7 l e l , s i 1 - a v i n d u t c u u n c a s -

t i g d e 6 9 l e i . a g m e t r i d e p o s t a v a c u m p r a t e l c u t o t u l ?

C a t a p l a t i t i n t o t u l ? C a t a c a t i g a t c u t o t u l ?

V I . S a s e f a c a s o c o t l a c h e l t u e l i l o r u r r n a t r e :

H a i n e p e n t r u c o p i l

9 8 l e i

P r o v i s i u n i p e n t r u s 6 r b a t o r i . 3 5

U n s t a n j e n d e l e m n e

. 4 7

7 7

L f a s e r v i t O r e i 2 6

V I I . N i s c e m a i n , s ' a c u m p r a t d u 2 3 5 l e i , s i s ' a v i n d u t

7 1 l e i ; c a t s ' a c a s t i g a t l a d i n s a ?

V I I I . U n m e r a r c a n t a r e s c e c o s u r i l e s a l e p l i n e c u m e r e ,

O s e s c e e a c a n t a r e s c c u t o t u l 5 2 k i l o g r a m e ; c a t e m e r e a r e

e l , s c i i n d c

c o s u r i l e g o b

c a n t a r e s c 8 k i l o g r a m e ?

I X . T a t a s ' a n s c u t i n a n u 1 1 8 5 3 ; d e c a p . ' a n i e s t e e l a s t a z i ?

X . I o n e s t e a s t a z i d e 5 3 d e a n i ; i n c e a n s ' a n a s c u t e l ?

X I . U n n e g u t a t o r c a s t i g a i n t e u n c o m e r t 4 2 5 1 l e i , i a r

i n a l t u l p e r d e 2 6 3 3 l e i ; c a t i - a r m a s c a s t i g c u r a t ?

X I I . 0 b u c a t a r s a s e d u c e i n p i a t a , c u u n b i l e t d e 2 0

l e i ; e a c u m p r a c a m e d e 3 l e i , l e g u m e d e 2 l e i , p a n e d e 1

c a f e a d e 4 l e i ; c a t I b a n i ' 1 m a I r e m a n ?

X I I I . C i n e - v a p r i n d e 6 5 6 l e i

d i n v i n z a r e a u n u I c a l ,

u n u i b o

i u n e i v a c i .

P e c a l a l u a t 3 6 2 l e l ;

p e b o i l , c u

2 3 1 l e i m a i p u t i n d e c a t p e c a l ; c a t a l u a t p e v a c a ?

X I V . U n o m a v e a 4 2 5 8 4 l e i ; d i n a c e t i a e l i e a 1 2 4 1 8

l e l c a

f a c a o c a s a , s i 3 2 4 8 c a s a p l a t e s c a o d a t o r i e ?

c a t i - a m a i r O m a s ?

X V . U n c o r p d e a r m a t a c o n s u m a p e z i 2 8 5 6 k i l o g r a m e d e

p a n e , 6 2 5 k i l o g r a m e d e c a m e s i 1 9 4 3 k i l o g r a m e d e l e g u m e ; c a t a

p a n e , c a t h c a m e

i c a t e l e g u m e v a c o n s u m a i n t r ' u n a n ?

s a i l

M .

t e l l s i

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2 7

X X I X . U n n e g u t a t o r c u m p 6 r a 5 2 5 m e t r i d e p a n z a c u

c a t e 2 l e i m e t r u l ; e l v i n d e d i n t r ' i n s a 8 5 m e t r i c u c a t e 4

l e i , i a r r e s t u l c u c a t e 3 l e i m e t r u l ;

c a t a c a s t i g a t ?

X X X . P e n t r u c o n s t r u i r e a u n e i c a s e , s ' a a i n t r e b u i n t a t

1 5 l u c r a t o r i i n t i m p d A 1 3 z i l e ,

c a t e 3

l e l p e

z i d e f i e - c a r e . M a t e r i a l e l e d e c o n s t r u c t i u n e a c o s t a t 8 3 1 l e l .

C a s a a f o s t p e u r m a v i n d u t a , c u u n c a s t i g d e 2 1 4 l e i ; c u

c a t s ' a v i n d u t ?

X X X I . U n c 6 s o r n i c i n t a r z i e c u 3 m i n u t e p e s p t 6 -

m a n a ; i n c a t e s 6 p t m a n i v a i n t a r z i a c u o o r a ?

X X X I I . 9 5 3 1 k i l o g r a m e d e m a r f a t r e b u e i n c a r c a t e i n

9 c a r u t e ; c a t e c a t t r e b u e p u s i n f i e - c a r e c a l - A V

X X X I I I . U n n e g u t a t o r a c u m p 6 r a t 8 m e t r i d e p o s t a v

c u 1 5 2 l e i , s i v r e a s a 1 v i n z a c u u n c a s t i g t o t a l d e 2 4 l e i ;

c u c a t t r e b u e s a v i n z a f i e - c a r e m e t r u d e p o s t a v ?

X X X I V . 0 s u m a d e 9 5 1 l e i s e i t n p a r t e l a 5 p e r s 6 n e ;

C e l e d o u 6 d ' i n t a i i l i a t f i e . c a r e c a t e 2 4 6 ;

c a t e c a t t r e b u e s a

i e a f i e - c a r e d i n c e l e - l a l t e t r e l ?

X X X V . N i s c e m a r f a a f o s t c u m p r a t a c u c a t e 3 l e i

k i l o g r a m u l , s i a c o s t a t 4 5 0 l e l ;

c h e l t u e l i l e d e t r a n s p o r t a u

f o s t d e 5 5 l e l . C a t s a s e v i n d a , k i l o g r a m u l d e a c e s t a m a r f a ,

p e n t r u a a v e a u n c a s t i g t o t a l d e 9 5 l e i ?

X X X V I . S ' a ' p l a t i t 1 8 0 0 l e i ' l a 2 5 l u c r a t o r i p e n t r u 2 4

z i l e d e l u c r u ; c a t e r a p l a t i t p e z i f i e - c a r e l u c r a t o r .

C A P I T O L U L I I I .

N u m e r e z e e i m a l e .

D e s p r e f r a c t i u n T I n g e n e r e .

4 2 . F r a c t i u n e s e c h i a m A u n a s a m a l m u l t e d i n

p a r -

t i l e e g a l e i n c a r s e I m p a r t e u n i m e a , s a m a l m u l t e u n i m l .

E x e m p l u . L i n i a d r e p t a A B s e i m p a r t e i n 9 p a r V e g a l e ,

s e i e a p a r t e a A C , c a r e c u p r i n d e 5 p A r t i d i n a c e s t e a ;

A C

A 1 '

e s t e o f r a c t i u n e d i n l i n i a I n t r 6 0 .

1

q i .

L

, B

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2 8

4 3 . C a s a c u n O s c e m m a r i m e a u n e l f r a c t i u n i , t r e b u e

s c i m d o u 6 l u c r u r i

1 0 I n c a t e p a r V f e g a l e

i m p a r t i t u h i m e a ;

2 C a t e d i n a c e l e p a r t i s ' a t i l u a t .

A s t - f e l , i n e x e m p l u l p r e c e d e n t , e a s a s t i m c a t d e m a r e

e s t e A C , a t r e b u i t s s c i m c l i n i a i n t r g a

s ' a i m p a r t i t i n

9 O M , i a d i n a c e l e p r I , s ' a i i l u a t 5 .

N u m e r u l c a r e a r a t d i n a t e p d r p e g a l e s ' a i m p d r l i t u n i -

m e a s e c l z i a m d n u m i t o r ; i a r c e l c a r e a r a t d c b t e

l u a t d i n

a c e l e p d r t i s e c h i a m d n u m a r a t o r .

I n e x e m p l u l p r e c e d e n t , n u m i t o r u l e s t e 9 , i a r n u m ' e r a -

t o r u l e s t e 5 .

N u m 6 r a t o r u l

i n u m i t o r u l , a m i n d o i i m p r e u n a , s e c h i a m a

t e r m e n i r f r a c j i u n i t .

4 4 . R e g u l a I . 0 f r a c j i u n e s e s c r i e p u n e ' n d p e n u m i t o r

s u b n u m e r d t o r , c i d e s p d t l i n d u - i p r i n t r ' o l i n i e d r i p t d ; i a r l a

c i t i r e , s e c i t e s c e i n t h i d n u m e r a t o r u l , p e u r r n d n u m i t o r u l . p u -

n i , n d i n t r e d i n , c i t c u v i n t u l d i n , s a d p e , s a i l a .

A s a , f r a c t i u n e a 5 p a r t i d i n 9 , d i n e x e m p l u l p r e c e d e n t , s e

v a s c r i e

5

9 '

s i s e v a c i t i :

5 d i n 9 ;

s a i l 5 p e 9 ; s a i l 5 a 9 - a .

4 5 . R e g u l a I I . D i n t r e d o u e c a r r a i i a c e l a , s l n u m a r a t o r ,

f r a g i u n e a c e a m a l m i c a e s t e c e a c a r e a r e n u m i t o r u l m a r m a r e ,

p e n t r u - c a a t u n c i u n i m e a s e i m p a r t e i n p a r t i m a i m u l t e ,

d e a c e e a p a r t i l e s u n t m a i m i d .

E x e m p l u . F r a c t i u n e a T 5 - s - e s t e m a i m i c a d e c a t - 1 ; p e n t r u -

u n a

i a l t a c u p r i n d e 5 p a r t i d i n u n i m e ; i n s a i n

u -

n i m e a s ' a i m p a r t i t i n 9 p a r t i , i a r i n A - , i n 1 8 p a r t i ; p r i n

u r m a r e , p a r t i l e d i n

s u n t m a i m i d i d e c a t c e l e d i n 1 .

4 6 . R e g u l a I I I . D i n r e g u l a I I u r m z c , d a c d s e I n -

m u i t e s c e n u m i t o r u l u n e r f r a c l i u n r c u u n n u m e r , f r a c t i u n e a s e T m -

p a r t e c u a c e l n u m e r ; i a r d a c d s e I m p a r t e n u m i t o r u l c u

u n

n u m e r , f r a c l i u n e a s e T n m u l l e s c e c u a c e l n u m e r .

s i

s ' a t h

c a

i

T 5 - 8 -

s a P

g i

9

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2 9

E x e m p l e . I . F i e f r a c t i u n e a

5

5

I n m u l f i n d n u m i t o r u l c u

3 , a v e m f r a c t i u n e a x 3 = 2 7 ,

c a r e e s t e d e 3 o r i m a i m i c d d e c a t

5

5

I m p t i r f i n d n u m i t o r u l c u 3 , a v e m f r a c t i u n e a

3 =

c a r e e s t e d e 3 o i l m a r m a r e d e c a t 1 .

i i F r a c t i u n e a . . A F e s t e d e 1 0 o f f m a i m a r e d e c a t

1 0 0 ,

r h d e 1 0 o f f m a i m a r e d e c a t

;

y u l - g - g d e 1 0 o r i m a i

m a r e d e c a t ' u g h - i f ;

e t c .

4 7 . R e g u l a I V . D i n t r e d o u e f r a c t i u n i c a r i a d a c e l a s t

n u m i t o r , f r a c l i n n e a c e a m a r m a r e e s t e c e a c a r e a r e n u m r a t o r m a i

m a r e ; p e n t r u - c a a t u n c i s e j a i l m a i m u l t e d i n p a r t i l e i n e a r l

s ' a i m p a r t i t u n i m e a .

E x e m p l u . F r a c t i u n e a

e s t e m a i m a r e d e c a t

; p e n t r u -

e i i n u n a e i i n a l t a , u n i m e a s ' a i m p a r t i t t o t i n 9 p a r t i ,

i n s a i n c e a

l u a t 7 p a r t l , i a r I n c e a d e a d o u a

n u m a l

4 8 . R e g u l a V . D i n r e g u l a I V u r m e z a c , d a c d s e i n -

m u l t e s c e n u m e r d t o r u l u n e i f r a c j i u n r c u u n n u m e r , f r a c l i u n e a s e

I n m u l t e s c e c u a c e l n u m e r ;

i a r d a c d s e i m p a r t e n u m e r d t o r u l

c u u n n u m e r , f r a c f i u n e a s e i m p a r t e c u a c e l n u m e r .

E x e m p l u . F i e f r a c t i u n e a

I n m u i j i n d n u m r a t o r u l . c u 2 , a v e m f r a c t i u n e a

4 X 2

8

,

9 9

c a r e e s t e . d e 2 o i l m a i m a r e d e c a t .

I m p d r f i n d n u m r k t o r u l c u 2 , a v e m f r a c i i i u n e a

9 9

c a r e e s t e d e 2 o r i m a i m i c d d e c a t I .

4 9 . R e g u l a V I . D i n r e g u l e l e I I I e i V u r m z a c a , d a c d

i n m u l f i m s a d i m p d r f i m a m b i i t e r m e n r a u n e l f r a c j i u n r c u a c e l a s r

n u m e r , v a l r e a f r a c t i u n i i n u s e s c h i m b d ; p e n t r u - c a a t u n c i c u

c a t s e i n m u l t e s c d e o p a r t e , s e i m p a r t e d e c e a d a l t a p a r t e .

E x e m p l e . I . F r a c t i u n e a t - e s t e t o t a t a t d e m a r e c a t s i

5 X 3

1 5

9 X 3

= . 2 7 ' p e n t r u - c a ,

n u m r a t o r u l c u 3 , a m f a -

, s - .

4 .

9 :

3

c a ,

t .

4 .

4

4

d I n t t i l e a t

2 =

i n m u l S i n d m i

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3 0

c u t - o d e 3 o f f m a i m a r e ;

i

n u m i t o r u l c u 3 , a m

f a c u t - o d e 3 o n m a i m i c a ; m a c a e a a r m a s n e s c h i m b a t h .

.

i

6 : 3

F r a c t i u n e a l e s t e t o t a t a t d e m a r e c a t

9 3

3

p e n -

:

t r u - c h , i m p a r t i n d u l n u m 6 r a t o r u 1 c u 3 , a m f a c u t - o d e 3 o r l

m a i m i c a ;

i i m p a r t i n d u - i n u m i t o r u l c u 3 , a m f a c u t - o d e 3

o f f m a i m a r e ; a a a e a r m a s n e s c h i m b a t h .

5 o . F r a c t i u n i z e c i m a l e s u n t a c e l e a I n c a r t n u m i t o r u l

e s t e z o , s a g z o o , s a g r 0 0 0 , s a g i 0 0 0 0 , e t c .

F r a c t i u n i l e c a r e p o t a v e a c a n u m i t o r o r c e n u m & s e

c h i a m a f r a c l i u n t o r d i n a r e .

E x e m p l e . A T h -

s u n t

f r a c t ' i u n i z e c i m a l e .

F r a c t i u n i l e - 8 - , , 3 - 5 ,

s u n t f r a c t i u n i o r d i n a r e .

5 1 . N u m r z e c i m a l s e c h i a n i d u n m i m e , - c a r e c u -

p r i n d e , r i i n t r e f f , , s i o f r a c l i u n e z e c i m a M .

S c r i e r e a n u m e r e l o r z e c i m a l e .

5 2 . R e g u l a I . L a n u m e r e l e z e c i m a l e , s e s t r i a m a i I n -

d a c d s u n t ; i a r d a c d n u s u n t , s e p u n e o n u M i n

l o c u l l o r .

D u p d i n t r e g i ,

s e p u n e o v i r g u l d . D u p d v i r g u l d ,

c e a d ' i n t d i u c i f r d c a r e v i n e s e s o c o t e s c e c a a v h z d d e n u m i t o r

p e z o ; a d o u a p e z o o ; a t r e i a p e z 0 0 0 ; a p a t r a p e z 0 0 0 0 ;

a , s a m a i ' d e p a r t e .

E x e m p l u . I n n u m 6 r u 1

3 6 , 4 7 8 5 3 ,

p a r t e a 3 6 i n s e r n n 6 z a i n t r e g i , d u p a c a r e e s t e p u s h v i r g u l a .

C i f r a 4 , c a r e v i n e i n d a t a d u p a v i r g u l a ,

e s t e z e c i m a l e

c u n u m i t o r u l 1 0 , i s e n u m e s c e 4 d i n l o .

C i f r a 7 c a r e v i n e a d o u a d u p a v i r g u l a , e s t e d i n 1 0 0 ,

i s e n u m e s c e 7 d i n z o o .

C i f r a , c a r e v i n e a t r e i a d u p a v i r g u l a , e s t e d i n 1 0 0 0 ,

s e c i t e s c e 8 d i n z 0 0 0 .

i a s a m a i d e p a r t e .

4 / 7 - 0 -

- 8 1 3 7 8 - ,

t a i a

, s i

I n m u l t i n d u . 1

;

d e t r e g i l

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3 4

E r e m p l e . I . F i e f r a c t i u n i l e :

7 3 8 2 , 5 0 1 4 9 6 ,

7 3 8 2 5 , 0 1 4 9 6 ,

7 3 8 2 5 0 , 1 4 9 6 ,

7 3 8 2 5 0 1 , 4 9 6 ,

c a l l n u s e d e o s i b e s c m t r e e l e d e c a t p r i n l o c u l u n d e e s t e

p u s a v i r g u l a . A d o u a d i n t r e d i n s e l e e s t e d e 1 0 o f f m a i m a r e

d e c a t c e a d ' i n t a i t ; a t r e i a d e 1 0 0 o r i m a i m a r e ; a p a t r a

d e 1 0 0 0 d e o r i m a i m a r e , e t c . ; p e n t r u - c a i n a d o u a , v i r g u l a

e s t e m u t a t a s p r e d r p t a c u o t r e p t a ; i n a t r e i a , c u d o u ,

i n a p a t r a , c u t r e i ; e t c .

C a u s a a f r a c t i u n e a s e i n m u l t e s c e c u

1 0 , c u 1 0 0 , c u

1 0 0 0 . . . c a n d v i r g u l a s e m u t a c a t r e d r O p t a c u u n a , d o u e . ,

t r e i . . . ,

t r e p t e , e s t e c a . a t u n c i n u m i t o r u l s u s e f a c e d e 1 0 ,

d e 1 0 0 , d e 1 0 0 0 . . . d e o f f m a i m i c . A s t - f e l , i n e x e m p l u l d e

m a i s u s , p r i m a f r a c t i u n e a r e n u m i t o r u l 1 0 0 0 0 0 0 ; i n a d o u a

1 0 0 0 0 0 ; a t r e i a 1 0 0 0 0 ; a p a t r a 1 0 0 0 .

I I . S a s e i n m u l t e s c e n u m r u l z e c i m a l 2 3 , 5 1 c u 1 0 0 0 .

A r t r e b u i s a m u t v i r g u l a s p r e d r p t a c u p a t r u t r e p t e ;

d a r , f i i n d - c a n u a m p a t r u z e c i m a l e , i - a d a o g d o u

n u l e , i - 1

s c r i t 2 3 , 5 4 0 0 ; p e u r m a m u t v i r g u l a c u p a t r u t r e p t e ,

i a p

g a s e s c n u m r u l 2 3 5 4 0 0 .

6 1 . R e g u l a I V . U n n u m e ' r z e c i m a l s e i m p a r t e c u z o ,

d a c d i s e m u M v i r g u l d c u o t r i p t d s p r e s t n g a ; s e i m p a r t e

c u z o o , d a c d v i r g u l a s e m u t d C u d o u g t r e p t e s p r e s t a n g a ; c u

w o o , d a c d v i r g u l a s e m u t d c u t r e e t r e p t e s p r e s t a n g a ;

a s a

m c d d e p a r t e .

E x e m p l e . I . F i e f r a c t i u n i l e :

7 3 8 2 , 5 0 1 4 9 6 ,

7 3 8 , 2 5 0 1 4 9 6 ,

7 3 , 8 2 5 0 1 4 9 6 ,

7 , 3 8 2 5 0 1 4 9 6 ,

0 , 7 3 8 2 5 0 1 4 9 6 ,

A d o u a e s t e d e 1 0 o r i m a i m i c a d e c a t c e a

p e n t r u - c a v i r g u l a e s t e i n t r ' i n s a c u o t r e p t a m a i s p r e s t a n g a

, c i

d ' i n t a i i i ,

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3 7

E x e r c i t i t . S

s e f a c A s c A d e r i l e u r m A t d r e :

2 8 , 0 5

4 , 3 2 4

4 , 3 8 7 2 , 1 5 3

8 , 3 8 5 , 9 8 2 6

1 4 , 5 2 4 7 , 2 8 1 5

1 7 , 8 2 5 6 - 8 , 1 4

I n m u l t i r e a n u m e r e l o r z e c i m a l e .

6 4 . R e g u l a . P e n t r u a f a c e i n t n u l l i r e a n u m e r e l o r z e -

. c i m a l e , l e i n m u l l i m i n t o c m a r c a p e n i s c e n u t n e r e i n t r e g i ,

f a r d a l u a v i r g u l e l e i n b d g a r e d e s i m d ; i a r l a p r o d u s , d e s -

p a r l i m d e s p r e d r p t a a t a t e a z e c i m a l e n a t e a i i f a s t l a a m a n -

d o : a n u m e r e l e d a t e .

E x e m p l e . I . S A s e i n m u l t s c A 8 2 4 p r i n 5 2 , 4 3 .

8 2 4

5 2 , 4 3

2 4 7 2

3 2 9 6

1 6 4 8

4 1 2 0

4 3 2 0 2 , 3 2

A m I n m u l t i t c a l a i n t r e g f , P A r A a n e u i t a l a v i r g u l e ,

i a r d e l a p r o d u s a m d e s p A r t i t d o u z e c i m a l e , p e n t r u - c A u n u l

d i n f a c t o r l a v e a d o u z e c i m a l e , i a r c e l - l a l t n i c I u n a .

I I . S A s e i n m u l t e s c A 1 8 , 2 5 4 p r i n 4 , 1 7 .

1 8 , 2 5 1

4 , 1 7

1 2 7 7 7 8

1 8 2 5 4

7 3 0 1 6

7 6 , 1 1 9 1 8

A m l u c r a t t o t c a l a e x e m p l u l I ; i n s A d e l a p r o d u s a m

d e s p A r t i t d n a z e c i m a l e , p e n t r u - c A u n u l d i n f a c t o r y a v e a t r e l

z e c i m a l e , i a r

d o u 6 .

e l - l a l t

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4 0

6 6 . R e g u l a I I . P e n t r u a g d s i c a t u l n u m e -

r e l o r z e c i m a l e c u u n n u m c r c e r u t d e z e c i m a l e , d u p d c e a m

p r e g d t i t n u m e r e l e c a l a r e g u l a I , a d d o g i m n u l e l a d r i p t a

d e h u p d r / i t u l u r , s a d m a t M i e m d i n z e c i m a l e l e c e a r e e l , p a n e l

v a a v e a a t a t e a z e c i m a l e c a t e s e c e r l a c a t ; , c i p e u r m d ,

d u p d r e g u l a I .

E x e m p l e . I . S A s e i m p a r t A 3 , 2 5 1 7 p r i n 1 8 , 4 0 5 , c a t u l

t r e b u i n d s A a i b A t r e i z e c i m a l e .

M a l i n t a i t i p r e p a r n u m e r e l e c a l a r e g u l a I , a d i d t e r g

v i r g u l a d e l a i m p A r t i t o r , i a r l a d e i m p A r t i t o m u t c u t r e i

t r e p t e s p r e d r O p t a . D e i m p A r t i t u l d e v i n e a t u n c i 3 2 5 1 , 7 , s i

a r e n u m a l o z e c i m a l A ;

f i i n d - c A l a c a t s e c e r t r e i z e c i m a l e ,

' 1 m a i a d a o g d o u e n u l e ,

i s e f a c e 3 2 5 1 , 7 0 0 . A c u m i m p a r t

d u p A r e g u l a I :

3 2 5 1 , 7 0 0

1 8 4 0 5

3 2 5 1 7

0 , 1 7 6

1 8 4 0 5

1 4 1 1 2 0

1 2 8 8 3 5

1 2 2 8 5 0

1 1 0 4 3 0

1 2 1 2 0

C a t u l e s t e 0 , 1 7 6 .

I I . S A s e i m p a r t A 1 , 3 1 7 8 5 2 p r i n 0 , 6 m e r g 6 n d p a n A l a

a d o u a z e c i m a l A .

P r e p a r A n d n u m e r e l e d u p A r e g u l a I , d e i m p A r t i t u l d e v i n e

1 3 , 1 7 8 5 2 i a r e c i n d z e c i m a l e . L a c a t c e r n d u - s e n u m a l d o u ,

t a i t p e c e l e t r e i d e l a u r m A , i f a c n u m a i i m p a r t i r e a u r m A t d r e

1 3 , 1 7 6

1 1

2 , 1 9

5 7

3

C a t u l e s t e 2 , 1 9 .

I I I . S A s e i m p a r t A 3 6 9 p r i n 2 6 , m e r g n d p a n A l a a

p a t r a z e c i m a l A .

A c i n u m e r e l e d a t e s u n t a m a n d o u i n t r e g i . N u a v e m d e

i m p a r j i r i

i n t -

p a r l i m

;

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4 2

P r i n c i p a l e l e m r i m i c e a v e m d e m 6 s u r a t i n v i a t a d e

t O t e z i l e l e s u n t :

l u n g i m i l e , s u p r a f e t e l e , v o l u m e l e , c a p a c i -

t a t i l e , g r e u t a t i l e

i v a l o r i l e b a n e s c i . A v e m d a r O s e f e l u r i

d e u n i t a t i d e m s u r a :

1 0 L u n g i m i l e s e m s O r a , c u o l u n g i m e n u m i t a m e t r u ;

2 0 S u p r a f e t e l e s e m 6 s O r a c u o s u p r a f a t a n u m i t a m e t r u

p d t r a t , c a r e a r e f o r m a u n u i p a t r a t , c u t 6 t e l a t u r i l e d e c a t e

u n m e t r u ;

3 0 V o l u m e l e s e m 6 s O r a , c u u n v o l u m n u m i t m e t r u c u b ,

c a r e a r e f o r m a u n u i c u b c u t o t e l a t u r i l e d e d a t e u n m e t r u ;

4 0 C a p a c i t a t e a v a s e l o r p e n t r u l i c h i d e

i g r a n e s e m 6 -

s O r a , c u o c a p a c i t a t e n u m i t a , l i t r u ;

5 0 G r e u t a t i l e s e m 6 s O r a c u o g r e u t a t e n u m i t a , g r a m ;

I i

e t r u l p i t r a t .

. . - - / f A r i g g e k . A . 4

M e t r u l c u b .

6 0 V a l o r i l e b a n e s c i s e m s O r a c u v a l O r e a u n e l m o n e d e

d e a r g i n t n u m i t a

A c e s t e o s e u n i t a t i s e n u m e s e u n i t 4 1 p r i n c i p a l e d e n a s u r d .

6 8 . D a c a , m r i m e a p e c a r e v o i m s

o m s u r a m e s t e p r e a

m a r e , e s t e g r e i l a o m s u r a c u u n i t a t e a p r i n c i p a l a d e m s u r a .

S n r e e x e m p l u , d a c a e s t e v o r b a a m s u r a d i s t a l * , d e l a B u -

c u r e s c l p a n a l a P l o e s c i , a r t r e b u i s p u n e m m e t r u l i n l u n g u l

d r u m u l u l a c e s t u i a d e c a t e o i l s e ' A t e , c e e a c e a r f i . p r e a l u n g .

D e a c e e a , p e n t r u m a r i m i l e m a i m a r l , s e i n t r e b u i n t O z a u n i -

t a t f d e m O s u r a m a i m a r l d e c a t u n i t a t i l e p r i n c i p a l e , i a n u m e :

u n i t a t i d e

1 0 o r i m a i m a r l d e c a t u n i t a t e a p r i n c i p a l ;

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1 0 P e n t r u l u n g i m I :

D e c i m e t r u l .

. .

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C e n t i r n e t r u l . . . .

M i l i r n e t r u l

.

. . .

2 0 P e n t r u s u p r a f e t e :

D e c i m e t r u l p d t r a t .

C e n t i m e t r u l p c i t r a t .

M i l i m e t r u l p d t r a t

.

3 0 P e n t r u v o l u m e :

. D e c i n z e t r u l c u b

. .

C e n t i m e t r u l c u b .

.

M i l i m e t r u l c u b

.

.

4 P e n t r u c a p a c i t a l I :

D e c i l i t r u l

. . .

C e n t i l i t r u l

.

.

.

5 0 P e n t r u g r e u t i f f :

D e c i g r a m u i .

C e n t i g r a m u l

M i l i g r a m u l .

6 0 P e n t r u m o n e d e :

B a n u l

1 d i n .

1 c m .

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1 d m p .

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1 b .

a 1 0 0 p a r t e . k l i n I m , s a i l 0 1 1 1 , 1

a 1 0 0 0 p a r t e d i n P " , s a u 0 ' 1 ; 0 1 , s a d O d m , 1

a 1 0 0 6 0 p a r t e d i n l m , s a d 0 m , 0 0 1 s a d O c m , 1

a 1 0 0 0 p a r t e d i n - l m r , s e d O m p , 0 1

a 1 0 0 0 0 p a r t e d i n P P , s a t 0 1 1 ) , 0 0 0 1 , s a d O t h P , 0 1

a 1 0 0 0 0 0 0 0 p a r t e d i n 1 1 1 ) , s a d O m P , 0 0 0 0 0 1 , s a d 0 c m P , 0 1

a 1 0 0 0 0 p a r t e d i n r u c , s a i l 0 m e , 0 0 1

a 1 0 0 0 0 0 0 0 p a r t e d i n P l c , s a U 0 1 I e , 0 0 0 0 0 1 , s a d O d m e , 0 0 1

a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p a r t e d i n 1 1 " c s a t i 0 m c , 0 0 0 0 0 0 0 0 1 s a d 0 c m u , 0 0 1

a 1 0 p a r t e d i n 1 L , s a 0 1 ' 4

a 1 0 0 0 p a r t e d i n 1 1 ' , s a g 0 1 4 ) 1 , s a d O d L , 1

a 1 0 p a r t e d i n l a , s a i l O g r . 1

a 1 0 0 0 p a r t e d i n l g r , s a d O g r , 0 1 s a i l c i d g r , 1a 1 0 0 0 0 0 p a r t e d i n 1 g r , s a d O g r , 0 0 1 s a d 0 c g r , 1

a 1 0 0 p a r t e d i n 1 1 , s a d 0 1 , 0 1

U n p a t r . c u l a t u r e a d e 1 d m .

d e l c m .

d e l m m .

V

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U n c u b . c u l a t u r e a d e 1 d m .

d e I c m .

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O b s e r v m c

u n i t a t i l e d e l u n g i m e , d e c a p a c i t a t e s i d e

g r e u t a t e d e s c r e s e d i n 1 0 i n 1 0 ; c e l e d e s u p r a f a t a , d i n 1 0 0

i n 1 0 0 ;

i a r c e l e d e v o l u m , d i n 1 0 0 0 i n 1 0 0 0 .

E v e r c i M . I . C A P ' m i l i m e t r i p a t r a t i ' f a c 2 m e t r i p a t r a t l ,

1 8 c e n t i m e t r i p a t r a t l s i 3 7 m i l i m e t r i p a t r a t i .

I I . C A I d e c i l i t r i f a c 8 e c t o l i t r i , 1 2 l i t r i 7 d e c a l i t r i ?

I I I . C a t e c e n t i g r a m e f a c 8 1 2 k i l o g r a m e , 2 7 g r a m e , 4

d e c i g r a m e s i 3 c e n t i g r a m e ?

I V . C a t e g r a m e , d e c i g r a m e , c e n t i g r a m e s i m i l i g r a m e

f a c 8 3 0 4 3 m i l i g r a m e .

I T . S a s e p r e f a c a i n c e n t i m e t r i c u b i c i , d e c a m e t r i c u -

b i d ' , e t c . n u m r u l 7 1 0 0 5 7 3 8 0 0 0 0 1 7 3 c m c .

V I . S a s e d e s f a c a i n l e l s i b a n i n u m r u l 4 2 7 0 5 b .

V I I . S . s e d e s f a c a i n m e t r i , d e c a m e t r i , e t c . n u m 6 r u l

2 7 0 0 5 1 4 0 0 3 c e n t i m e t r i .

V I I I . C a t e d e c i g r a m e i c a t e m i l i g r a m e f a c 3 8 7 9 0 3 8 3

m i l i g r a m e ?

I X . A c a t a p a r t e d i n t r ' u n d e c i m e t r u e s t e u n m i l i -

m e t r u ?

X . A c a t a p a r t e d i n t r ' u n d e c i m e t r u p a t r a t e s t e u n

m i l i m e t r u p a t r a t ?

X I . C a I J d e c i m e t r i

c u b i c i i n c a p i n t r ' u n d e c a m e t r u

c u b i c ?

X I I . C a t e c e n t i g r a m e c u p r i n d e u n e c t o g r a m ?

7 0 . E s t e d e o b s e r v a t c r u n i t a t i l e d e m 6 s u r a , d i n f i e - c a r e

f e l m e r g t 6 t e c r e s c n d s a m i c s o r a n d u - s e d i n 1 0 i n 1 0 , g a l l d e

c e l e p e n t r u s u p r a f e t e , c a r i m e r g d i n

1 0 0 i n 1 0 0 , s i c e l e p e n t r u v o l u m e , e a r l

m e r g d i n 1 0 0 0 i n 1 0 0 0 .

I n a d e v r , s a l u a m u n p a t r a t , A B C D ,

a l e c a r d i l a t u r I

z i c e m c a s u n t d e

1 m e t r

; p a t r a t u l a c e s t a v a f i 1 m e -

F t r u p a t r a t . I m p a r t i m l a t u r e a A D

i n 1 0 W V ' e g a l e ;

f i e - c a r e d i n a c e s t e

A

O A T e s t e d a r d e c a t e 1 d e c i m e t r u .

D u c n d p r i n f i e - c a r e d i n a c e s t e p u n c t e d e i m p a r t i r e c a t e o

s

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s e i n t r e b u i n t z k u n b a t , l u n g d e u n m e t r u , p e c a r e s e f a c

I m p a r t i r i l e i n d e c i m e t r i , c e n t i m e t r i

i m i l i m e t r i .

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

M E M

1 1 1 1 1 1 1 1 H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

D e c i m e t r u l .

n i f r i r

U

(

1 1 1 1 1 1 1

h i

P e n t r u l u n g i m i l e m a i m a i l , s e i n t r e b u i n t 6 z a p a n g l i c e

s a t l a n t u r i , l u n g d e 1 0 s a t 2 0 m e t r i ,

i I m p a r t i t e I n m e t r i

d e c i m e t r i .

U n i t t i l e d e g r e u t a t e s e f a c d e a l a m a , s a g f i e r ,

i a -

n u m e c e l e m a i m a r l d e c a t u n k i l o g r a m , d e f i e r , i a r c e l e m a i

m i d , d e a l a m a .

P e n t r u

l i t r u ,

d e c a l i t r u

i

c e n t i l i t r u ,

s e f a c c a n e d e c o s i t o r s a t d e t i n i c h i a , c u

t r t a s a f t f a i l t O r t a , e a r l c u p r i n d u n l i t r u ,

u n d e c i l i t r u s a t u n c e n t i l i t r u . U n i t a t i l e m a i

p e n t r u m 6 s u r a r e a g r a m e l o r , p r e c u m

e s t e e c t o l i t r u l , s e f a c d e l e m n .

7 3 . P e l a n g a u n i t a t i l e

i n u m i r i l e a r a -

t a t e ' A n a a c i , s e m a i i n t r e b u i n t e z a i n p r a c -

t i c a i c e l e u r m a t 6 r e :

D e c a m e t r u l p a t r a t s e n u m e s c e a r , c a n d s e i n t r e b u i n -

t 6 z a p e n t r u m a s u r a r e a s u p r a f e t e l o r d e p a m i n t ,

p r e c u m

m o 0 i , l i v e z i , g r a d i n i , e t c .

1 0 0 a r e f a c u n e c t a r

p r i n u r m a r e u n e c t a r e s t e e g a l

c u u n e c t o m e t r u p a t r a t .

A 1 0 0 " p a r t e d i n t r ' u n a r s e c h i a m a c e n t i a r ; p r i n u r -

m a r e c e n t i a r u l e s t e e g a l c u m e t r u l p a t r a t .

7 4 . M e t r u l c u b s e n u m e s c e s t e r , c a m d s e i n t r e b u i n t z a ,

p e n t r u m s u r a l e m n e l o r d e f o c .

1 0 s t e r i f a c u n d e c a s t e r .

A 1 0 % p a r t e d i n t r ' u n s t e r s e c h i a m a u n d e c i s t e r .

7 5 . 0 g r e u t a t e d e 1 0 0 k i l o g r . s e c h i a m a u n c h n t a r m e t r i c .

0 g r e u t a t e d e 1 0 0 0 k i l o g r . s e c h i a m a o t o n e i m e t r i a .

E x e r c i l i i . I . C a t i d e c i m e t r i c u b i c c u p r i n d e u n d e c i s t e r ?

I I . A C a t e a p a r t e d i n t r ' u n d e c a m e t r u c u b i c e s t e u n d e c a s t e r ?

m a r l ,

www.dacoromanica.ro


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4 9

I I I . C a t e c e n t i g r a m e s e a f l A i n t r ' u n c a n t o r m e t r i c ?

I V . C a t e d e c i g r a m e s e a f l a i n 2 7 t o n e , 8 k l g r . , 3 0 4 g r a m s ?

V . C a p d e c i m e t r i W r a p f a c 3 7 e c t a r e , 1 8 a r e s i 3

c e n t i a r e ?

S c r i e r e a i c a l c u l a r e a m i r i m i l o r m s u r a t e c u u n i t a t i l e m e t r i c e .

7 6 .

T O t e u n i n t i l e d e m s u r a a r A t a t e p a n A a c i f o r m O z a

I m p r e u n a s i s t e m u l m e t r i c , i s e n u m e s c u n i t i f f i m e t r i c e .

A c e s t e u n i t a t i m e r g t o t e c r e s c n d s a m i c s o r a n d u - s e

n u m a l d i n 1 0 i n 1 0 , s a i i d i n 1 0 0 i n 1 0 0 ,

s a i l d i n 1 0 0 0 i n

1 0 0 0 , e t c . D e a c e e a , s i s t e m u l m e t r i c s e m a i c h i a m a

i

s i -

s t e m z e c i m a l .

T o t d i n a c e s t A c a u s A , a m v 6 z u t a f i e - c a r e d i n u n i t A -

1897 - haret, spiru c. (1851-1912) - aritmetica practic - pentru clasele secundare.pdf

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