124502885 lucrari practice biofizica umf cd

LUCRĂRI PRACTICE DE BIOFIZICA .

UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE CAROL DAVILA

COLECTIVUL CATEDREI DE BIOFIZICĂ

LUCRĂRI PRACTICE DE BIOFIZICĂ

ANUL I

BUCUREŞTI 2008

1


CUPRINS

Mărimi fizice şi unităti de măsură (Fizician Bradu Negreanu)______________Masuratori. Elemente de calcul al erorilor (Fizician Bradu Negreanu, Medic Drd. Mihai Dima)______________________Numere (Fizician Bradu Negreanu) _________________________________Elemente de biomecanică (Asistent Universitar Drd. Dan Sulica) __________Elemente de termodinamică (Fizician Bradu Negreanu)__________________Elemente de electricitate (Şef Lucrări. Dr. Diana Ionescu) ________________Studiul microscopului optic (Sef Lucrări Dr. Diana Ionescu,

Asistent Universitar Drd. Adrian Iftime) _______________________________

Studiul lentilelor. Defecte de vedere şi corectarea lor (Asistent Universitar Jean Vinersan) _________________________________Determinarea concentraţiei unei solutii prin metoda refractometrică (Şef Lucrari Dr. Irina Baran) ___________________________Determinarea concentraţiei soluţiilor prin spectrofotometrie de absorbţie in domeniul vizibil (Asistent Universitar Jean Vinersan) ________Determinarea coeficientului de tensiune superficială (Asistent Universitar Dr.

Luciana Nisiparu, Fizician Bradu Negreanu) ___________________________

Determinarea coeficientului de vâscozitate relativăa lichidelor (Asistent Universitar Dr. Luciana Nisiparu) ___________________Modificarea conductivităţii electrice a unei soluţii în timpul procesului de difuzie (Şef Lucrări Dr. Irina Baran)________________Electrocardiograma (Asistent Universitar Drd. Dan Sulica) ________________Determinarea coeficientului de atenuare al unor ecrane de protecţie împotriva

radiaţiei γ (Asistent Universitar Drd. Dan Sulica) _______________________

Determinarea computerizată a tensiunii arteriale şi a pulsului cardiac (Medic specialist Razvan Matei)____________________Vizualizarea şi măsurarea semnalelor electrice cu ajutorul osciloscopului

catodic (Fizician Bradu Negreanu, Asistent Universitar Drd. Valentin Barca) _____________________________Determinarea concentraţiei unei soluţii optic active prin metoda polarimetrică

(Asistent Universitar Dr. Mihaela Onu) _______________________________

Bibliografie ____________________________________________________

2


MĂRIMI FIZICE ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ

Mărimi fiziceNumim mărime fizică proprietatea realităţii obiective ce poate fi cercetată cu

metodele fizicii1. Mărimile fizice pot fi evaluate cantitativ şi exprimate valoric.Măsurarea unei mărimi fizice constă în compararea cantitativă a acesteia cu o altă

mărime fizică, de referinţă, bine definită şi de aceeaşi natură. Mărimile fizice pot fi măsurate, direct sau indirect, cu mijloace de măsurare adecvate.

Mărimile fizice caracterizează şi măsoară proprietăţi fizice ale materiei ce determină starea, evoluţia stării, fenomene. Din punct de vedere al modului în care sunt caracterizate, mărimile fizice pot fi scalare, vectoriale sau tensoriale. Din alt punct de vedere, în funcţie de scara la care sunt considerate fenomenele – macroscopică (ce nu ia în considerare structura atomică a corpurilor) sau microscopică (atomică sau subatomică) se deosebesc mărimi fizice macroscopice şi microscopice.

Mărimile fizice care exprimă aceeaşi proprietate, dar în cantităţi diferite, se numesc mărimi de aceeaşi natură. În continuare vom discuta numai despre mărimi fizice, pe care le vom numi pe scurt mărimi.

Mărimi fundamentale şi mărimi derivateMărimile fizice se definesc prin relaţii de definiţie şi prin legile fizice în care intervin.Mărimile independente, care se definesc direct prin indicarea unităţii de măsură şi a

procedeului de măsurare şi indirect în funcţie de alte mărimi, se numesc mărimi fundamentale. Alegerea unei mărimi ca mărime fundamentală se face în funcţie de precizia cu care se poate realiza şi reproduce unitatea ei de măsură. Numărul mărimilor fundamentale nu este limitat, însă este de preferat ca acest număr să nu fie prea mare. În prezent sunt adoptate următoarele mărimi fundamentale: lungimea, masa, timpul, temperatura absolută, intensitatea curentului electric şi intensitatea luminoasă. Ulterior, din motive de necesitate, li s-a adăugat acestor mărimi şi cantitatea de substanţă.

Cu ajutorul mărimilor fundamentale se definesc mărimile derivate. Acestea pot fi definite direct prin mărimile fundamentale (de exemplu viteza care, în mişcarea uniformă pe

o anumită direcţie, se defineşte prin relaţia: t

sv = în funcţie de spaţiul s şi timpul t care sunt

mărimi fundamentale) sau prin intermediul altor mărimi (de exemplu forţa, care este o mărime derivată definită printr-o lege fizică amF ⋅= dar care, în final, se exprimă tot în funcţie de mărimi fundamentale).

Ecuaţia dimensională. Sisteme de dimensiuniMărimile fundamentale au asociat simbolul de dimensiune: lungimea – L, masa – M,

timpul – T, temperatura absolută – Θ, intensitatea curentului electric – I, intensitatea luminoasă – J şi cantitatea de substanţă – M. Simbolul mărimilor derivate este indicat în paranteză unghiulară: viteză - ‹ v › , forţă - ‹ F › etc.

Ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate se obţine înlocuind mărimile fundamentale, în relaţia de definiţie, prin simbolul de dimensiune corespunzătoare. De exemplu, ecuaţia dimensională a vitezei

1−⋅== TLT

Lv

ecuaţia dimensională a acceleraţiei în mişcarea uniform accelerată:

2−⋅== TLT

va

1 Dicţionar de Fizică, Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1972.

3


etc. Dacă relaţia de definiţie conţine un factor numeric, diferenţiale sau derivate ale unor mărimi, atunci când se stabileşte ecuaţia dimensională se vor ignora factorul numeric şi semnul diferenţialei, respectiv derivatei. De exemplu, ecuaţia dimensională a energiei

cinetice :2

2vmEc

⋅= 222 −⋅⋅=⋅= TLMvMEc , ecuaţia dimensională a lucrului mecanic

:dvFdL ⋅= 22 −⋅⋅=⋅= TLMvFL etc.

Datorită invarianţei legilor fizice în raport cu schimbarea unităţilor de măsură, relaţiile de definiţie sau relaţiile care provin din legi fizice stabilite între mărimi trebuie să fie omogene dimensional şi această proprietate fundamentală este verificată prin intermediul ecuaţiei dimensionale.

Grupul de mărimi fundamentale cu ajutorul cărora se pot defini univoc toate mărimile derivate se numeşte sistem de dimensiuni. Deşi arbitrară, alegerea mărimilor fundamentale, şi prin urmare a sistemului de dimensiuni, trebuie să satisfacă următoarele condiţii:• în relaţiile fizice să intervină un număr mic de constante universale.• numărul mărimilor având aceeaşi dimensiune (de exemplu lucrul mecanic şi momentul

forţei) să fie cât mai mic.S-a constatat că aceste condiţii sunt îndeplinite în mod optim dacă se aleg mărimile

fundamentale indicate mai înainte şi, în acest caz, ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate A, are forma generală:

ωεδβα JITMLA yIJLMT Θ=Θ

unde α, β,….., ω reprezintă respectiv dimensiunea mărimii A în raport cu mărimile fundamentale: lungime, masă, timp, …, intensitate luminoasă.

Măsurarea. Unităţi de măsură.Măsurarea este un proces fundamental în fizică şi constă, aşa cum am amintit

anterior, în a stabili de câte ori se cuprinde în mărimea de măsurat o altă mărime de aceeaşi natură, bine definită şi aleasă prin convenţie ca unitate de măsură. Astfel, dacă notăm cu [A] unitatea de măsură a mărimii A şi cu a valoarea numerică măsurată, atunci putem scrie ecuaţia măsurării:

[ ] [ ]AaAA

Aa

def

⋅=⇒=

care arată că valoarea unei mărimi este egală cu produsul dintre valoarea numerică şi unitatea de măsură adoptată. Această ecuaţie trebuie să satisfacă condiţiile: 1) A şi [A] să fie de aceeaşi natură şi 2) 0≠a .

Dacă o mărime A se măsoară cu două unităţi de măsură diferite, [A]1 şi [A]2, obţinem:[ ][ ] KA

A

a

a ==1

2

2

1

care arată că valoarea numerică a unei mărimi variază invers proporţional cu unitatea de măsură. Raportul K se numeşte factor de transformare, caracterizând trecerea de la o unitate de măsură la alta. De exemplu, dacă [A]1 = 1m şi [A]2 = 1km, rezultă că factorul K=10-

3.Să presupunem că mărimea C se defineşte, în funcţie de mărimile A şi B, prin relaţia:

C = A · BÎn urma măsurării se obţine: C = c⋅ [C], A = a⋅ [A], B = b⋅ [B] şi relaţia de mai sus devine:

[ ] [ ][ ] ( )baqbaC

BAc ⋅⋅=⋅⋅⋅=

unde: [ ] [ ]

[ ]C

BAq

⋅= se numeşte coeficient parazit şi depinde de unităţile cu care se măsoară

mărimile respective.

4


Unităţile tuturor mărimilor fizice pot fi alese în mod arbitrar, independente unele de altele şi, în consecinţă, în toate relaţiile fizice ar fi prezent câte un coeficient parazit. Aceasta ar duce la apariţia unor relaţii mai complicate. Ansamblul unor astfel de unităţi de măsură alese în mod arbitrar va constitui un sistem necoerent de unităţi de măsură.

Pentru a simplifica forma ecuaţiilor fizice, unităţile de măsură se aleg astfel încât q = 1. Condiţia ca q = 1 este [C] = [A]· [B], numită relaţie de condiţie, datorită căreia obtinem:

c = a · bÎn acest caz, unitatea de măsură a mărimii C nu mai este arbitrară deoarece derivă din unităţile de măsură ale mărimilor A şi B. În acest fel numărul unităţilor de măsură definite arbitrar scade foarte mult.

Ca şi mărimile, unităţile de măsură se împart în două grupe: unităţi fundamentale şi unităţi derivate corespunzătoare mărimilor respective.

Unităţile de măsură fundamentale sunt independente, se aleg convenţional şi se notează prin simboluri consacrate (litere mici).

Unităţile derivate se exprimă în funcţie de unităţile fundamentale prin aceleaşi relaţii stabilite între mărimile derivate şi mărimile fundamentale. O unitate derivată se notează prin simbolul mărimii în paranteză pătrată şi unităţile fundamentale prin care se exprimă care se scriu în afara parantezei, sub formă de indici. Ecuaţia unităţii se stabileşte înlocuind mărimile fundamentale cu unităţile lor în ecuaţia dimensională. De exemplu, dacă lungimea se măsoară în metri (m) şi timpul în secunde (s), ecuaţia unităţii pentru viteză se stabileşte:

1−⋅==⇒= sms

mv

T

Lv

msLT

Ansamblul unităţilor de măsură, fundamentale şi derivate, alese astfel încât unităţile de măsură să nu fie independente ci să fie legate prin relaţii de condiţie constituie un sistem coerent de unităţi de măsură. Într-un sistem coerent de unităţi de măsură coeficientul parazit este eliminat din majoritatea relaţiilor fizice.

Sisteme de unităţi de măsură. Sistemul Internaţional de unităţi de măsură (S.I.)Ansamblul unităţilor fundamentale şi al unităţilor derivate definite constituie sistemul

de unităţi de măsură.Deoarece unităţile fundamentale se aleg în mod convenţional, unui sistem de

dimensiuni îi pot corespunde mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar fiecare trebuie să îndeplinească anumite condiţii:• unităţile fundamentale să fie independente;• să poată fi aplicat în toate capitolele fizicii;

• să fie coerent.De-a lungul timpului au fost în vigoare mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar

care nu au dat satisfacţie în totalitate. Primul sistem de unităţi de măsură ştiinţific a fost sistemul metric, propus în 1789 şi avea la bază două unităţi fundamentale: metrul (m) şi kilogramul (kg). Ulterior, pornind de la sistemul metric, au fost concepute noi sisteme de unităţi de măsură. Astfel, amintim sistemele: CGS cu unităţile fundamentale: centimetru (cm), gram (g), secunda (s) şi variantele CGSε0 şi CGSµ0 cu câte o unitate fundamentală, în plus pentru primitivitatea electrică respectiv permeabilitatea magnetică, MKS cu unităţile fundamentale: metru (m), kilogram (kg), secunda (s), MKfS şi MTS preferate în tehnică unde se lucrează cu kilogram forţă (kgf) sau cu tona (T), MKSA care are în plus amperul (A) ca unitate fundamentală.

Existenţa unui număr mare de sisteme de unităţi de măsură a dus la mari dificultăţi în ştiinţă şi tehnică şi în consecinţă a apărut necesitatea uniformizării măsurărilor în toate domeniile fizicii utilizând un sistem standard de unităţi de măsură.

În cadrul celei de-a –XI-a Conferinţe Generale de Măsuri şi Greutăţi (Paris 1960) s-a hotărât adoptarea Sistemului Internaţional de unităţi (S.I.), bazat pe unităţi fundamentale corespunzătoare mărimilor fundamentale menţionate în 1.3. În continuare dăm definiţiile mărimilor fundamentale ale Sistemului Internaţional de unităţi.

5


- metru (m) reprezintă lungimea egală cu 1.650.763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton86.- secundă (s) reprezintă durata a 9.192.631.770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu113.- kilogram (kg) reprezintă masa unui dm3 de apă pură la 4ºC.

- kelvin (K) reprezintă fracţiunea 16,273

1 din temperatura absolută a stării triple a apei.

- amper (A) reprezintă intensitatea curentului electric constant, care menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă, aşezate în vid, la distanţa de un metru unul de altul, ar produce între acestea, pe lungime de un metru, o forţă egală cu 2·10-7N.- candela (cd) reprezintă intensitatea luminoasă, în direcţia normalei, a unei suprafeţe cu

aria de 600000

1metri pătraţi, a unui corp negru la temperatura de solidificare a platinei la

presiunea de 1,01325 N/m2.- mol (mol) (propusă spre adoptare) reprezintă cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine un număr de unităţi elementare (atomi, molecule, ioni, electroni etc.) egal cu numărul atomilor existenţi în 0,012 kilograme de carbon12.- radian (rad) (suplimentară) reprezintă unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţa cercului un arc, a cărui lungime este egală cu raza cercului.- steradian (sr) (suplimentară) reprezintă unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere, care delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală cu aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu raza sferei.

Sistemul Internaţional de unităţi de măsură este un sistem general, coerent, practic şi permite definirea unităţilor derivate în funcţie de unităţile fundamentale adoptate şi neadoptate încă.

MĂSURĂTORI. ELEMENTE DE CALCUL AL ERORILOR. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE.

Scopul acestei secţiuni este acela de a prezenta unele noţiuni de prelucrare statistică a datelor experimentale, în aşa fel încît să poată fi făcută o apreciere a preciziei măsurătorilor efectuate în cadrul lucrărilor de laborator. De asemenea, vor fi prezentate unele aspecte importante referitoare la reprezentarea grafică a datelor experimentale.

În cercetările experimentale se disting două etape: a) efectuarea măsurătorilor şi b) calculul mărimilor fizice, adică prelucrarea matematică a rezultatelor obţinute prin măsurători. Este important de precizat faptul că de foarte puţine ori o anumită mărime fizică poate fi măsurată direct (ca exemple în acest sens dăm lungimea, masa, temperatura). Majoritatea mărimilor sînt deduse, prin aplicarea unor formule matematice, din alte mărimi fizice măsurate.

Despre măsurătoriSe pot distinge trei etape generale în cadrul unei măsurători: reglarea aparatelor,

observaţia şi citirea.Reglarea aparatelor reprezintă aşezarea corectă a acestora, astfel încît să ţinem

seama de diverşi factori externi şi interni ce influenţează condiţiile de lucru. Exemple: aranjarea corectă a conductorilor într-un circuit electric; curăţarea anumitor suprafeţe ale dispozitivelor optice ş.a.m.d. De asemenea, trebuie avută în vedere influenţa temperaturii, a umidităţii, a luminii etc. asupra funcţionării aparatelor şi, după caz, eliminarea acestei influenţe sau luarea acesteia în considerare.

6


Observaţia reprezintă determinarea momentului la care se face citirea diverselor mărimi pe aparat. De exemplu, ar putea fi necesar să determinăm momentul în care dispare un anumit fenomen fizic - senzaţia auditivă, iluminarea unei suprafeţe, curentul electric printr-un circuit etc. Sau să determinăm momentul în care se produce o iluminare identică a două jumătăţi din cîmpul vizual printr-o lunetă sau microscop etc. Sau să suprapunem exact două linii, puncte etc.

Citirea reprezintă determinarea exactă a mărimii fizice măsurate pe scala de măsură sau pe afişajul aparatului de măsură.

Despre eroriÎn sens fizic, eroare înseamnă diferenţa dintre valoarea reală a unei mărimi şi

valoarea calculată a acestei mărimi2.

Tipuri de erori1. Erori de măsură. Acestea sunt introduse de imperfecţiunea aparatelor de măsură şi a organelor noastre de simţ. Aceste erori nu pot fi cunoscute exact şi apar întotdeauna la efectuarea unei măsurători. Uneori în calcule se folosesc anumite constante fizice, luate din tabele, de a căror eroare trebuie să ţinem seama. Aceste constante sunt determinate, în general, cu o mare precizie şi erorile lor sunt, în general, mult mai mici decât ale mărimilor măsurate în mod obişnuit în laborator.

2. Erori de rotunjire. În calcule intervin frecvent numere iraţionale ( e, π), precum şi logaritmi, funcţii trigonometrice, etc., cu un număr infinit de zecimale. De asemenea, prin înmulţiri, numărul zecimalelor creşte, iar prin împărţiri poate apărea chiar o infinitate de zecimale. Evident, suntem nevoiţi să păstrăm în calcule un număr limitat de zecimale. Astfel de erori pot fi evaluate şi, în principiu, prin luarea în considerare a unui număr suficient de zecimale, pot fi făcute oricât de mici.

3. Erori de metodã. De multe ori ne vedem obligaţi să înlocuim o problemă dată cu o alta mai simplă, ceea ce este evident că implică o anumită eroare, chiar şi în cazul în care cunoaştem exact datele iniţiale şi efectuăm riguros calculele. Ca exemplu dăm păstrarea unui anumit număr de termeni ai unei serii infinite, sau aproximaţiile folosite pentru rezolvarea ecuaţiilor transcendentale.

Clasificarea erorilor1. Erori sistematice. Sunt acele erori introduse de defectele aparatelor de măsură, de experimentator sau de însăşi metoda de măsură. Aceste erori pot fi, în principiu, eliminate. Caracteristica acestor erori este aceea că se produc totdeauna în acelaşi sens.

2. Erori accidentale. Sunt acele erori introduse de cauze care nu pot fi luate în considerare la efectuarea unui experiment. Aceste erori nu pot fi eliminate.

3. Erori grosolane. Sunt acele erori introduse, în marea majoritate a cazurilor, de neatenţia persoanei care efectuează experimentul: etalonare greşită a aparatului, citire greşită, omisiuni etc. Aceste erori pot fi eliminate.

Să presupunem că efectuăm un număr de n experimente, în cadrul cărora am obţinut ca valori ale mărimii căutate valorile x1, x2, … , xk astfel: x1 de ν1 ori, x2 de ν2 ori, … xk

de νk ori.

• numerele νi se numesc frecvenţe absolute de apariţie a valorii Ni.

• numerele νi

n se numesc frecvenţe relative de apariţie a valorii Ni.

2 Cf. DEX, editura Univers Enciclopedic, Bucureşti, 1996.

7


• mărimea ii xxx −=∆ 0 se numeşte abaterea mărimii Ni de la valoarea medie sau eroare absolută a măsurătorii individuale. Se poate observa că ∆Ni poate fi pozitivă sau negativă.

• rapoartele 0x

xi∆ se numesc erori relative ale măsurătorilor

Pe baza acestor consideraţii, presupunând că măsurătorile sunt suficient de precise, adică eroarea absolută este mică în comparaţie cu valoarea x0 sau xi a mărimii măsurate:

Δxi = x0 – xi « x0, Δx = x0 – x « x, Δxi = x0 – xi « xi

adică x0 şi xi sunt suficient de apropiate între ele. În aceste condiţii, putem defini erorile aparente sau erorile probabile astfel:

ii xxx −=δ - eroarea absolută aparentă

i

ia x

xxi

−=ε - eroarea relativă aparentă

Astfel, erorile sunt raportate la valorile măsurate xi (deci cunoscute) şi nu la valoarea exactă, dar necunoscută, x0.

Eroarea absolută se măsoară în aceleaşi unităţi ca şi mărimea însăşi, în timp ce eroarea relativă nu are dimensiuni şi se exprimă adesea în procente. Eroarea relativă caracterizează mai bine precizia unei măsurători şi fiind adimensională permite compararea preciziei de măsurare a mărimilor de naturi diferite. De exemplu, distanţa Bucureşti-Ploieşti (60 km) măsurată cu o eroare de 6 m, înseamnă o eroare relativă de 0,01%, pe când o clădire de 60 m măsurată cu aceeaşi eroare absolută de 6 m, înseamnă de fapt o măsurătoare foarte proastă faţă de cea precedentă, deoarece aici eroarea relativă este de 10%.

Erorile sunt tratate folosind calculul probabilităţilor, ţinându-se seama de următoarele:1) Toate măsurătorile individuale din seria dată de măsurători trebuie efectuate cu aceeaşi precizie, deci cu aceeaşi conştiinciozitate, altfel vor apărea erori grosolane.

2) Concluziile calculului probabilităţilor se aplică numai seriilor suficient de lungi (N » 1) de încercări, de aceea teoria erorilor accidentale dă rezultate bune numai pentru astfel de serii lungi de măsurători. Teoria erorilor accidentale fiind o teorie statistică, concluziile ei nu sunt absolut sigure (certe), ci numai cele mai probabile.

De asemenea, erorile accidentale au două proprietăţi importante.

1) Valorile xi sunt împrăştiate simetric (în cazul unui număr suficient de mare de măsurători) în jurul valorii reale x0, adică erorile accidentale cu acelaşi modul dar de semne opuse apar la fel de frecvent (au aceeaşi probabilitate). Aceasta înseamnă că funcţia de distribuţie f(x) depinde de fapt de |x – x0| sau de (x – x0)2.

2) Erorile mari în modul sunt puţin numeroase (rare), deci puţin probabile, în timp ce erorile mici în modul sunt mai numeroase (frecvente) deci mai probabile. Aceasta înseamnă că funcţia de distribuţie a erorilor este o funcţie descrescătoare de (x – x0)2.

Erori accidentale. Distribuţia Gauss. Modul de scriere a rezultatelor experimentalePe măsura creşterii numărului de experimente efectuate, frecvenţele relative tind

către o anumită valoare constantă, care se numeşte probabilitatea de apariţie a evenimentului respectiv.

n

vp i

nNi ∞→

= lim , cu

1...21 =+++ kppp

8


Probabilitatea de realizare a oricărei valori x dintr-un interval infinitezimal dx (între x şi x + dx) va fi aceeaşi datorită continuităţii şi lungimii infinit mici a intervalului dx. Aplicând teorema de adunare a probabilităţilor (vezi Anexa 2), probabilitatea dp de a obţine o valoare oarecare în intervalul (x, x + dx) va fi proporţională cu dx:

( ) dxxfdp ⋅=unde f(x) se numeşte funcţie de distribuţie a probabilităţilor sau densitate de probabilitate.

Probabilitatea de a obţine o valoare oarecare cuprinsă într-un interval finit (x1, x2) va fi, conform aceleiaşi teoreme de adunare:

( )∫ ⋅=2

1

x

x

dxxfp

Funcţia de distribuţie a erorilor accidentale este distribuţia normală a lui Gauss

( ) ( ) 20

2 xxheh

xf −⋅−⋅=π

unde constanta h > 0 este o măsură a preciziei şirului de măsurători şi are dimensiunea inversă lui x.

Anulând derivata a doua a lui f(x) în raport cu x, găsim punctele de inflexiune ale

curbei: 2

10 ⋅

±h

x , deci lărgimea curbei este de ordinul lui h

2. Curba este simetrică faţă

de ordonata lui x0 şi se apropie asimptotic de axa x atunci când x → ± ∞. Dacă h este mare, curba este îngustă şi majoritatea erorilor sunt mici, adică xi sunt strâns grupate în jurul lui x0. Dacă h este mic, curba este largă şi valorile xi sunt împrăştiate mai departe faţă de valoarea reală x0.

Este momentul să reamintim că există o diferenţă între x0, care este valoarea reală a mărimii măsurate însă imposibil de aflat, şi x care reprezintă valoarea cea mai probabilă a lui x0.

În consecinţă, în urma realizării unui determinării unui şir de măsurători şi a obţinerii unui şir de valori x1, x2, … , xk, valoarea cel mai probabil egală cu valoarea reală a mărimii fizice măsurate este media aritmetică a valorilor obţinute.

Valoarea cea mai probabilă a lui h, şi anume h , se obţine atunci când expresia 1.3 este maximă. Anulând derivata expresiei 1.3 în raport cu h obţinem:

( )∑=

−⋅−

=n

iixx

n 1

20 1

1σ , unde 0σ se numeşte eroare pătratică medie a unei măsurători

individuale.Se poate arăta că, atunci când n → ∞ şi când luăm în considerare contribuţia tuturor

erorilor individuale, avem n0σσ = iar rezultatul măsurătorilor se poate scrie

( ) ( )∑∑==

−⋅−⋅

+⋅=±=n

ii

n

ii xx

nnx

nxx

1

2

1 1

11σ

Subliniem faptul că teoria erorilor accidentale, fiind bazată pe calculul probabilităţilor, dă rezultate bune numai pentru un număr N suficient de mare de măsurători; N = 10 –15. Formulele de mai sus nu se vor aplica pentru n < 5 şi este practic inutil să mergem cu n > 20 (câştigul de precizie va fi neglijabil şi nu va recompensa eforturile de măsurare).

9


Numere

1. Rotunjirea. Am arătat necesitatea de a păstra în calcule un număr limitat de zecimale. Pentru a comite o eroare minimă, se foloseşte următoarea regulă:

Dacă prima cifră neglijată este mai mare decât 5, se adaugă o unitate la ultima cifră păstrată, iar dacă prima cifră neglijată este mai mică decât 5, nu se adaugă nimic. În cazul când prima cifră neglijată este chiar 5, putem decide pe baza cifrelor următoare dacă le cunoaştem sau putem aplica următoarea regulă: în cazul în care prima cifră neglijată este egală cu 5, se adaugă o unitate la ultima cifră păstrată, dacă această cifră este impară, şi nu se adaugă nimic, dacă este pară.

Exemplu:

2,804953 → 2,80495 → 2,8050 → 2,805 → 2,80 → 2,8 → 3

Eroarea care se comite prin rotunjire nu depăşeşte evident 0,5 din valoarea unităţii corespunzătoare ultimei cifre păstrate; de aceea, eroarea absolută a numărului poate creşte prin rotunjire cel mult cu această cantitate.

2. Cifre ,,exacte". O cifră a unui număr se consideră ,,exactă", dacă valoarea unei unităţi din această cifră este mai mare decât (sau egală cu) eroarea absolută a numărului. Cifra ,,exactă” este cifra optimă, deoarece corespunde erorii minime. Într-adevăr, dacă mărim sau micşorăm această cifră, mărim automat şi eroarea, deci stricăm precizia numărului. Astfel, prin rotunjirea numerelor iraţionale obţinem numere având toate cifrele ,,exacte". Într-adevăr, în acest caz avem numai eroarea de rotunjire (cel mult 0,5 din unitatea ultimei cifre păstrate), astfel încât nu putem modifica nici o cifră din numărul rotunjit fără a mări în mod inadmisibil eroarea. Conform definiţiei noastre, ultima cifră poate să nu fie exactă în accepţiunea comună, adică strict exactă, dar în orice caz nu poate diferi de cea strict exactă decât cel mult cu o unitate.

3. Regula de scriere a numerelor aproximative. Dacă nu indicăm eroarea absolută, atunci printr-un număr adecvat de rotunjiri trebuie să scriem numărul astfel încât eroarea să nu depăşească valoarea unei unităţi din ultima cifră scrisă, toate cifrele fiind deci ,,exacte”. La nevoie se foloseşte factorul 10k, k fiind un număr întreg convenabil. Dacă indicãm eroarea absolută a numărului, atunci pe lângă cifrele ,,exacte” se mai scrie şi cifra următoare numită ,,îndoielnică” sau nesigură (uneori următoarele două cifre ,,îndoielnice”). Este inutil să scriem şi cifrele următoare, deoarece sunt inexacte. Vom scrie deci numãrul cu tot atâtea zecimale, câte zecimale are eroarea absolutã. Pentru a obţine numărul sub forma cerută de prima parte a regulii (când nu se indică eroarea), este suficient în majoritatea cazurilor să eliminăm prin rotunjire cifrele ,,îndoielnice”, rareori este necesar să mai eliminăm (prin rotunjire) şi ultima cifră ,,exactă". Orice rotunjire ulterioară face ca eroarea absolută să se reducă practic numai la eroarea de rotunjire.

Exemple: a) Viteza luminii în vid este:

c = (299792,5 ± 0,3) km/s

Dacă nu indicãm eroarea, atunci trebuie să scriem numărul, de exemplu, astfel:

c = 2,99792 · 105 ≈ 2,998 · 105 ≈ 3,00 · 105 = 300 · 103 km/s

În ultimele două expresii, cifrele 00 sunt exacte şi eroarea numărului scris astfel este sub 0,01 · 105 km/s = 1 · 103 km/s, adică:

2,99 · 105 = c = 3,01 · 105 km/s sau

299 · 103 = c = 301 · 103 km/s.

Ultima formă, de exemplu, nu este echivalentă cu scrierea c = 300.000 km/s care este incorectă, dacă nu se indicã eroarea, întrucât de aici ar rezulta că eroarea numărului scris astfel (fără a indica eroarea) este mai mică decât o unitate din ultima cifră scrisă, adică 1

10


km/s, deci că 299999 = c = 300001 km/s, ceea ce este evident greşit (partea stângă a inegalităţii).

11


ELEMENTE DE BIOMECANICĂ

Noţiunile de mecanică clasică ce vor fi prezentate în cele ce urmează se concentrează în jurul parametrilor ce permit descrierea calitativă şi cantitativă a mişcării. Principalele ramuri ale mecanicii clasice sunt cinematica, dinamica şi statica.

Cinematica Studiază mişcarea fără a lua în considerare cauzele ei (de exemplu diferitele forţe ce

pot acţiona asupra corpului respectiv). Ea utilizează concepte teoretice precum cel de “punct material”: punctul material este un corp fără dimensiuni dar având masă. Parametrii care sunt folosiţi în studiul cinematic al mişcării depind de tipul respectivei mişcări: liniară sau circulară.Parametrii cinematici liniari sunt: 1. Poziţia: x

este un vector. Spre deosebire de o mărime scalară, care este caracterizată

numai de dimensiunea (mărimea) ei (ex.: lungimea, masa, temperatura, volumul etc.), o mărime vectorială (un vector) are mai multe caracteristici: punct de aplicaţie, direcţie, sens şi modul (mărime). Întotdeauna când avem de-a face cu vectori trebuie să luăm în considerare toate caracteristicile lor (de exemplu adunarea vectorilor se face prin compunerea acestora cu ajutorul regulii paralelogramului, care este diferită de adunarea scalarilor). Ca toate celelalte mărimi fizice, poziţia are o unitate de măsură, care în Sistemul Internaţional de Unităţi (S.I.) este metrul (m). 2. Viteza medie (cu unitatea m/s) se defineşte ca:

t

xv

∆∆=

unde x∆ este diferenţa dintre două poziţii şi t∆ intervalul de timp necesar parcurgerii

acestei distanţe. Dacă cele două poziţii sunt foarte apropiate în timp, deci dacă t∆ este foarte mic, atunci simbolul ∆ se poate înlocui cu simbolul d (derivata) şi atunci se obţine viteza instantanee:

dt

xdv

=

3. Acceleraţia (cu unitatea m/s2) se defineşte ca:

2

2

dt

xd

dt

xd

dt

d

dt

vda

=

==

unde 2

2

dt

xd

este derivata a doua a poziţiei faţă de timp.

Dacă vectorul viteză este constant în timp, mişcarea se numeşte rectilinie şi uniformă. Dacă viteza este constantă în timp doar ca modul, mişcarea se numeşte uniformă. Observăm faptul că o mişcare uniformă nu este neapărat şi rectilinie (cum ar fi, de exemplu, cazul mişcării circulare uniforme). Dacă acceleraţia este constantă în timp, mişcarea se numeşte uniform accelerată (sau uniform încetinită). Parametrii cinematici care caracterizează mişcarea circulară se definesc în mod asemănător:1. Unghiul: θ cu unitatea de măsură în S.I. radianul (rad).

2. Viteza unghiulară (cu unitatea rad/s): dt

dθω =

3. Acceleraţia unghiulară (cu unitatea rad/s2): 2

2

dt

d

dt

d θωα ==

DinamicaStudiază mişcarea prin prisma cauzelor care o produc şi, prin urmare, adresează în

mod direct fenomene de tip cauză-efect. Ea renunţă la noţiunea de punct material şi

12


introduce noţiunea de “corp material”, care poate avea dimensiuni ne-neglijabile şi care are, în orice caz, masă. Prin definiţie, masa este o măsură a inerţiei şi se măsoară în kg (a nu se confunda cu cantitatea de substanţă, care este o altă mărime fizică, măsurată în moli). Inerţia este proprietatea unui corp de a-şi păstra starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atunci când asupra sa nu acţionează forţe externe. Ori de câte ori vrem să schimbăm starea de mişcare a unui corp, ne lovim de inerţia lui, care este direct proporţională cu masa lui. Interacţiunile dintre corpuri se realizează prin intermediul forţelor (unitatea de măsură a forţei în S.I. este N), care pot produce atât deplasări ale corpurilor cât şi rotaţii ale lor.

Principiile mecanicii newtonienePrincipiul I al mecanicii (principiul inerţiei) afirmă că un corp izolat (asupra căruia nu

acţionează forţe) îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă. Principiul al II-lea. Dacă asupra corpului se acţionează cu o anumită forţă, acesta îşi

va schimba starea de mişcare, deci va căpăta o anumită acceleraţie:

amF

=(scoate în evidenţă faptul că efectele sunt proporţionale cu cauzele ce le-au produs).

Principiul al III-lea. La contactul mecanic dintre corpuri, forţele care apar sunt întotdeauna pereche, acţiune-reacţiune, conform cu principiul al III-lea al mecanicii: dacă un corp acţionează asupra altui corp cu o anumită forţă, numită acţiune, atunci şi cel de-al doilea corp va acţiona asupra primului cu o altă forţă, numită reacţiune, egală în modul şi opusă ca sens. Consecinţele acestui principiu sunt frecvent întâlnite în viaţa de zi cu zi, deoarece, de exemplu, pentru a se putea deplasa omul acţionează asupra mediului înconjurător (împingând solul către înapoi), reacţiunea din partea solului fiind, de fapt, forţa care determină mişcarea corpului către înainte.

Dacă un corp nu se poate deplasa liniar dar se poate roti în jurul unei axe, atunci efectul rotaţional pe care îl va produce o anumită forţă aplicată lui este dat de momentul forţei faţă de acea axă (denumit în tehnică şi “cuplul”, măsurat în S.I. în N·m), care se defineşte ca fiind:

FrM

×=unde “x” reprezintă produsul vectorial dintre braţul forţei ( r

) şi forţă ( F

). Dacă forţa face un

unghi θ cu braţul forţei, atunci momentul forţei se poate scrie scalar: θsinrFM = (este maxim pentru un unghi θ = 90˚).

Pe lângă noţiunea de forţă, noţiunea de moment al forţei este extrem de importantă deoarece corpul omenesc, în general, realizează toate mişcările prin rotirea unor segmente (de ex. membrele) faţă de anumite axe (ce trec prin articulaţii), chiar dacă rezultatul acestor multiple rotaţii succesive poate uneori părea o simplă mişcare liniară de translaţie (ca mersul sau alergarea). Pentru a caracteriza din punct de vedere rotaţional un corp se introduce momentul de inerţie (corespondentul din punct de vedere rotaţional al masei), reprezentând proprietatea unui corp de a se opune la schimbarea stării sale de rotaţie faţă de o axă. Dacă avem un corp (punctiform) de masă m ce se poate roti faţă de o axă situată la distanţa r de el, atunci momentul lui de inerţie faţă de acea axă este

I = mr2 (unitatea de măsură în S.I. este kg·m2). Pentru un sistem format din n particule avem

∑=

=n

iii rmI

1

2

iar dacă distribuţia masei este continuă (ca în cazul corpului omenesc), atunci:

∫= dmrI 2

În cazul mişcării de rotaţie principiul al II-lea al mecanicii se poate scrie, în mod echivalent:

M = I·α

13


Aplicaţii biomecaniceA. Mersul (sau alergarea) se realizează acţionând asupra solului cu o forţă iar solul reacţionând cu o altă forţă (care este de fapt forţa de frecare), cea care ne “împinge” înainte. În acest exemplu, funcţionarea principiul al III-lea al mecanicii este extrem de clară, datorită faptului că, deşi noi suntem cei care acţionăm conştient şi controlat asupra solului, împingându-l spre înapoi cu o anumită forţă, solul este cel care determină deplasarea noastră către înainte, deoarece ne împinge către înainte exact cu o forţă (reacţiunea) egală în modul cu forţa cu care am acţionat noi. Dacă nu ar exista reacţiunea solului (adică forţa de frecare), mersul ar fi imposibil (de exemplu mersul pe o gheaţă perfect lucioasă).B. Pârghiile permit atât modificarea (de cele mai multe ori creşterea) forţei ce acţionează într-un anume punct cât şi transmiterea forţei la distanţă (ca în cazul corpului omenesc). În Fig. 1 este prezentat modul în care funcţionează o astfel de pârghie.

Fig. 1 Principiul unei pârghii

Un corp se află în poziţie de echilibru când rezultanta tuturor forţelor ce acţionează asupra lui este zero (echilibru pentru mişcarea de translaţie) şi când momentul rezultant al tuturor forţelor este zero (echilibru pentru mişcarea de rotaţie). Din condiţia de echilibru de rotaţie în jurul articulaţiei rezultă:

2211 ·rF·rF = , de unde: 2

112 r

·rF F = .

În felul acesta, se observă faptul că o anumită forţă F1 poate fi mult amplificată dacă acţiunea ei se realizează prin intermediul unei pârghii la care distanţa r2 este mult mai mică decât distanţa r1, rezultând astfel forţa F2.

În cazul corpului omenesc pârghiile joacă un rol foarte important atât în executarea anumitor mişcări cât şi în transmiterea forţei la distanţă, prin intermediul membrelor. Din această cauză, de exemplu, este mult mai greu să susţinem greutatea unui corp cu braţul întins decât cu braţul flexat lângă corp (r1întins este mai mare decât r1flexat şi atunci F2întins este mai mare decât F2flexat ). Tot acesta este şi motivul pentru care persoanelor cu probleme la coloana vertebrală le este interzis să care greutăţi mai mari de câteva kg. Nu forţa musculară necesară ridicării celor câteva kg. este în sine cea care creează probleme, ci faptul că această forţă, aplicată prin intermediul lungimii braţului, determină la nivelul coloanei vertebrale apariţia unor forţe de câteva zeci şi chiar câteva sute de ori mai mari, efectele lor putând fi extrem de dăunătoare (r1braţ este mare, r2coloană este foarte mic şi atunci F2coloană este mult mai mare decât F1).

14


ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

Noţiuni şi concepte de bazăTermodinamica este ramura fizicii care studiază mişcarea termică a materiei,

precum şi trecerea acesteia în alte forme de mişcare. Termodinamica se ocupă în special de stările de echilibru ale sistemelor fizico-chimice, precum şi de procesele care conduc la atingerea acestor stări.

SistemSe numeşte sistem orice corp macroscopic sau un ansamblu bine precizat de

corpuri macroscopice.Se numeşte sistem termodinamic o porţiune din spaţiu de dimensiuni relativ mici, conţinând un număr mare de componente, a cărui stare este definită de un grup de mărimi numite parametri de stare. Sistemele termodinamice se clasifică astfel:

• izolat dacă acesta nu face schimd de masă sau energie cu mediul exterior.

• închis dacă acesta schimbă energie cu exteriorul dar nu efectuează schimb de masă cu exteriorul.

• deschis dacă acesta efectuează atât schimb de energie cât şi schimb de masă cu exteriorul.

ParametriNumim parametri de stare mărimile fundamentale ce caracterizează starea unui

sistem termodinamic. În cazul în care sistemul termodinamic interacţionează cu exteriorul prin interacţii termice şi/sau mecanice, parametrii de stare care caracterizează sistemul sunt presiunea, volumul şi temperatura. În cazul în care intervin şi interacţii de altă natură (magnetice, electrice) se folosesc şi alţi parametri de stare, ca de exemplu: magnetizare, intensitatea câmpului magnetic etc. Numim funcţii de stare parametrii (ce măsoară proprietăţi ale sistemului) exprimaţi ca funcţie de parametrii de stare şi a căror variaţie depinde doar de starea iniţială şi finală a sistemului.

Parametrii pot fi:intensivi – cei care nu depind de mărimea sistemului, nu sunt aditivi şi se calculează statistic (p, T, ρ etc.). Pot caracteriza întregul sistem dacă acesta este în echilibru termodinamic sau pot fi locali atunci când sistemul nu este în echilibru termodinamic.extensivi – depind de mărimea sistemului şi sunt aditivi (V, m, ν).

StareNumim stare a unui sistem termodinamic totalitatea proprietăţilor acestuia la un

moment dat. Starea sistemului este determinată de parametrii de stare.Numim stare de echilibru termodinamic acea stare în care toţi parametrii de stare

sunt constanţi în timp.Numim stare staţionară acea stare în care parametrii locali sunt constanţi în timp

dar nu sunt constanţi în spaţiu.

TransformareNumim transformare de stare sau proces de stare trecerea sistemului dintr-o stare

în alta. În decursul unei transformări variază unul sau mai mulţi parametri de stare.Numim transformare cvasistatică acea transformare a unui sistem termodinamic în

care parametrii de stare variază foarte lent în timp.Numim transformare ciclică acea transformare în care starea finală a sistemului

termodinamic coincide cu starea sa iniţială.

15


Numim transformare reversibilă acea transformare la care, în urma schimbării semnului de variaţie a parametrilor de stare, sistemul trece de la starea finală la starea iniţială prin aceleaşi stări prin care a trecut în transformarea primară de la starea iniţială la starea finală.

Numai transformările cvasistatice pot fi reversibile. Transformările necvasistatice sunt ireversibile.

GazNumim gaz un corp aflat într-o stare de agregare caracterizată prin coeziune

neînsemnată şi forţe de interacţie intermoleculară foarte slabe. Numim gaz ideal un gaz ale cărui molecule pot fi asimilate cu puncte materiale aflate în mişcare haotică, care interacţionează numai în momentul ciocnirilor, ciocniri care sunt perfect elastice, în rest mişcarea lor fiind rectilinie şi uniformă.

Legile gazului idealLegea transformării izoterme (Boyle-Mariotte)

Vp ⋅ =constant, cu T = constant, m = constant

În cazul unor transformări succesive în diferite stări avem nn VpVpVp ⋅==⋅=⋅ ...1100

Legea dilatării izobare (Gay-Lussac)

=T

Vconstant

În cazul unor transformări succesive în diferite stări avem n

n

T

V

T

V

T

V === ...1

1

0

0

Legea încălzirii izocore (Charles)

=T

pconstant

În cazul unor transformări succesive în diferite stări avem n

n

T

p

T

p

T

p === ...1

1

0

0

Legea transformării generale

=⋅T

VPconstant, cu m = constant

În cazul unor transformări succesive în diferite stări avem

n

nn

T

Vp

T

Vp

T

Vp ⋅==⋅=⋅...

1

11

0

00

Ecuaţia de stareAceastă ecuaţie stabileşte dependenţa între parametrii gazului, atunci când acesta

se află într-o stare de echilibru.

TRTRm

Vp ⋅⋅=⋅⋅=⋅ νµ , cu

AN

N

V

Vm ===µµ

ν

unde m – masa gazuluiµ - masa molară (kg/kmol)R – constanta universală a gazelor perfecte, R = 8,3143⋅ 103J/kmol⋅ KVµ volumul molar (m3/kmol)N – numărul de particuleNA – numărul lui Avogadro, NA = 6,02252⋅ 1026 kmol-1.

16


Principiile termodinamiciiLucru mecanic

Lucrul mecanic L1-2 efectuat de o forţă F este

∫ ⋅=−

2

1

21

~dxFL , unde F

~ este proiecţia forţei F pe direcţia deplasării.

Lucrul mecanic necesar învingerii forţelor de presiune din exterior pentru a deplasa suprafaţa σ pe distanţa dx este

dxpdL mediu ⋅⋅= σ , dar cum dVdx =⋅σ rezultă că

dVpdL mediu ⋅= şi, prin urmare, ∫ ⋅=−

2

1

21

V

V

mediu dVpL

Aceasta este expresia lucrului mecanic de dilatare efectuat de sistem asupra mediului înconjurător.

Dacă procesul de dilatare este un proces de echilibru, presiunea exterioară va fi egală cu presiunea din interiorul sistemului, pmediu=p, şi atunci

∫ ⋅=

⋅=

−

2

1

21

V

V

dVpL

dVpdL

Se va discuta numai cazul în care sistemele termodinamice efectuează numai lucru mecanic de dilatare.

CăldurăEste o variaţie a energiei interne a unui sistem determinată numai de variaţia

parametrilor interni ai sistemului. Ca şi lucrul mecanic, căldura nu reprezintă o formă de energie ci o formă a schimbului de energie.

Convenţia de semna) Se consideră pozitiv lucrul mecanic efectuat de sistem şi negativ lucrul mecanic efectuat

din exterior asupra sistemului.b) Se consideră pozitivă căldura primită de sistem şi negativă căldura cedată de sistem.

Principiul 0 al termodinamiciiDacă două sisteme se află în echilibru termic cu un al treilea sistem, atunci

primele două sisteme se află în echilibru termic unul cu celălalt.Principiul zero ne permite ordonarea sistemelor din punct de vedere al direcţiei în

care trece căldura atunci când sistemele sunt puse în contact. Se spune că un sistem este mai cald decât celălalt atunci când, la punerea în contact a acestora, căldura se scurge de la primul spre al doilea. Prin aceasta se introduce un parametru numit temperatură empirică, parametru care are aceeaşi valoare pentru toate corpurile aflate în echilibru termic unele cu celelalte.

Principiul I al termodinamiciiEnergia internă a unui sistem termodinamic se conservă.Principiul I al termodinamicii reprezintă legea conservării energiei, aplicată sistemelor

termodinamice. Primul principiu al termodinamicii introduce ca funcţie de stare energia internă,

aceasta reprezentând funcţia de stare a unui sistem termodinamic ce înglobează totalitatea formelor de energie pe care le pot avea particulele componente.

17


În cadrul sistemelor izolate 0=dU iar în cadrul sistemelor neizolate ea poate varia prin schimb de lucru mecanic cu exteriorul sau prin schimb de căldură cu exteriorul

dLdQdU −= .Principiul I al termodinamicii exclude posibilitatea realizării unui perpetuum mobile de

speţa I (adică un sistem care poate produce lucru mecanic fără consum de energie).

Principiul al II-lea al termodinamiciiAl doilea principiu al termodinamicii este formulat în mai multe moduri:Formularea Thompson: într-o transformare ciclică monotermă sistemul nu

poate ceda lucru mecanic în exterior.Formularea Clausius: nu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat

trecerea de la sine a căldurii de la un corp cu temperatura mai scăzută la un corp cu temperatura mai ridicată.

Principiul II al termodinamicii exclude posibilitatea realizării unui perpetuum mobile de speţa II (adică a unei maşini termice care să furnizeze lucru mecanic, într-o transformare ciclică, în contact cu un singur izvor de căldură).

Principiul al II-lea al termodinamicii introduce ca funcţie de stare entropia termodinamică sau, mai pe scurt, entropia. Definiţia iniţială a entropiei a fost dată de Clausius, în contextul termodinamicii clasice. Clausius a definit modificarea entropiei unui sistem termodinamic în timpul unui proces reversibil în care sistemul primeşte cantitatea de căldură dQ la o temperatură absolută constantă T ca fiind

T

dQdS =

Această definiţie este valabilă atunci când s-a definit o temperatură absolută.Denumirea de entropie vine de la cuvântul grec τρoπή care înseamnă

"transformare". Deoarece definiţia se referă numai la diferenţe de entropie, aceasta este definită numai până la o constantă arbitrară.

În cazul unui ciclu reversibil avem 0=∆S iar pentru un ciclu ireversibil avem 0>∆S. Unificând cele două relaţii vom obţine

0≥∆SSe observă că variaţia entropiei este întotdeauna pozitivă sau egală cu zero. Transformările ireversibile prin care trece un sistem termodinamic au un sens unic, ducând la creşterea entropiei.

Practic, entropia este o măsură a dezordinii unui sistem. În fizica statistică a fost stabilită următoarea expresie a entropiei, numită relaţia Boltzmann:

NkS ln⋅=unde k este constanta Boltzmann ( )KJk /1038,1 23−⋅= iar N este probabilitatea

termodinamică a stării (numărul de aranjamente în care pot fi dispuse particulele sistemului pentru a se obţine, la nivel macroscopic, aceeaşi stare).

În mod echivalent, entropia poate fi înţeleasă ca fiind porţiunea din energia internă a unui sistem termodinamic care nu poate fi folosită pentru a produce lucru mecanic.

O altă noţiune importantă este sursa de entropie. Aceasta reprezintă variaţia entropiei în unitatea de timp şi are expresia

dt

dS=σ

Principiul al III-lea al termodinamiciiÎn vecinătatea lui zero absolut entropia tinde la o valoare constantă.Acest principiu poate fi înţeles atunci când îl analizăm din punct de vedere statistic,

viziune în care entropia este asociată cu dezordinea. Pe măsură ce ne apropiem de zero absolut, mişcarea termică încetează şi sistemul tinde spre o stare de ordine în care particulele nu se mai mişcă.

18


ELEMENTE DE ELECTRICITATE

ElectrostaticaSarcină electrică (pozitivă şi negativă) este o mărime fizică scalară, mărime

derivată, definită prin Q = I.t. În S.I. unitatea de măsură pentru sarcina electrică este 1C (Coulomb).

Sarcina electrică elementară este cea mai mică sarcină pusă în evidenţă până acum prin numeroase experimente. Ea reprezintă sarcina electrică a unui electron şi este egală cu 1,6.10-19 C. Sarcina electrică a unui corp poate avea numai valori egale cu multiplii întregi ai sarcinii electrice elementare, prin urmare, spunem că sarcina electrică este o mărime cuantificată.

Principiul conservării sarcinii electrice: pentru un sistem izolat din punct de vedere electric suma algebrică a sarcinilor electrice ale corpurilor din sistem rămâne constantă.

Legea lui Coulomb Forţa de atracţie sau de respingere dintre două corpuri punctiforme încărcate

cu sarcinile electrice q1 şi q2, situate la distanţa r

are expresia:

rr

qqr

r

qqkF

3

21

3

21

4

1

πε==

undeε = permitivitate electrică a mediului k = 9·109 N·m2·C-2 şi este strâns legată de viteza luminii în vid = 10-7 c2.

Câmpul electric reprezintă forma de existenţă a materiei din jurul corpurilor electrizate care se manifestă prin acţiuni asupra corpurilor cu sarcină electrică. Putem spune că într-un punct există un câmp electric dacă asupra unui corp încărcat plasat în acel punct se exercită o forţă de origine electrică.

Câmpul electrostatic este câmpul electric constant în timp produs de un corp în repaus, având sarcină electrică. Este caracterizat de o mărime fizică vectorială numită intensitate a câmpului electrostatic, notată cu E

care reprezintă valoarea limită a forţei pe unitatea de

sarcină care acţionează asupra unei sarcini de probă q’ aflate într-un punct, atunci când sarcina q’tinde la zero.

'lim

0' q

FE

q

→=

În realitate, câmpurile electrice sunt produse de sarcini distribuite pe suprafaţa conductoarelor de dimensiuni finite şi nu de sarcini punctiforme. Intensitatea câmpului electrostatic creat se calculează imaginându-ne că sarcina fiecărui conductor este împărţită în elemente infinitezimale dq.

Linia de câmp este linia imaginară trasată astfel încât direcţia ei în fiecare punct (direcţia tangentei ei) să fie direcţia câmpului în acel punct.O sarcină punctiformă staţionară produce în spaţiul din jurul ei un câmp electrostatic radial, în timp ce o distribuţie superficială de sarcină produce un câmp ale cărui linii de câmp sunt perpendiculare pe suprafaţă şi paralele. Evident, sensul liniilor de câmp este dat de semnul sarcinii.

Teorema lui Gauss – câmpul electrostatic generat de un sistem de corpuri electrizate 1, 2, …, N care au sarcinile q1, q2, q3,...,qN, aflate într-un mediu izolat (cu permitivitate absolută ε ) determină prin orice suprafaţă închisă Σ (care cuprinde corpurile de mai sus) fluxul total:

∑=

==ΦN

kkE q

Q

1

1

εε

19


Potenţialul electric într-un punct este o mărime fizică egală cu raportul dintre lucrul mecanic LM→Ref. efectuat de câmp la deplasarea unui corp de probă încărcat, din acel punct în punctul de referinţă arbitrar ales, şi sarcina q a acelui corp.

q

LV fM

M.Re→=

Se poate demonstra că lucrul mecanic efectuat de câmpul electrostatic pentru transporta o sarcină de probă între două puncte din câmp nu depinde de drumul ales, prin urmare, câmpul electrostatic este un câmp conservativ de forţe (ca şi câmpul gravitaţional, de exemplu). Unitatea de măsură pentru potenţialul electric este 1V (Volt-ul).

Diferenţa de potenţial electric dintre două puncte M şi N sau tensiunea electrică U dintre ele este o mărime fizică egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de câmp la deplasarea unui corp de probă între cele două puncte şi sarcina electrică a acelui corp.

−===− →

NM

NMNM rr

QU

q

LVV

11

4πεPotenţialul de difuzie

Să considerăm două compartimente în care se găseşte KCl în concentraţii diferite (c1

> c2) între care se poate măsura diferenţa de potenţial electric. Aceste compartimente sunt separate printr-o membrană inegal permeabilă (coeficienţii de permeabilitate pentru K+ şi Cl-

sunt diferiţi, considerăm ca permeabilitatea membranei pentru K este mai mare decât pentru Cl, adică PK+ >PCl-).

Fig. 3 Exemplificarea potenţialului de difuzie

Deoarece membrana este permeabilă şi concentraţia iniţială a ionilor în compartimentul al doilea este nulă, conform legilor difuziei, dinspre compartimentul 1, ionii de K+ şi Cl- vor migra către compartimentul 2 cu viteze diferite (mai iute ionii de K+). Ca urmare, ionii de K+ se vor acumula mai rapid în compartimentul 2, încărcându-l pozitiv şi producând astfle o diferenţă de potenţial între cele două compartimente. Aveastă diferenţă de potenţial apărută între cele două compartimente se numeşte potenţial de difuzie. Deoarece compartimentul 2 este încărcat pozitiv, ionii de Cl- vor fi acceleraţi. Deoarece se va ajunge la o egalizare a concentraţiilor din cele două compartimente, potenţialul de difuzie va scădea în timp. Se ajunge în final la o stare staţionară. Expresia potenţialului de difuzie este asemănătoare cu ecuaţia Planck-Henderson din electrochimie, faţă de care în loc de mobilităţi apar permeabilităţi:

2

121 ln

c

c

zF

RT

PP

PPEEE

KCl

KCl ⋅+−

=−=∆

În cazul în care PK+ = PCl- potenţialul de difuzie este nul (∆E = 0). Dacă cele două compartimente sunt separate printr-o membrană selectiv permeabilă, de exemplu impermeabilă pentru Cl- (PCl- = 0) nu pot să difuzeze decât ionii de K. Relaţia lui Nernst stabileşte diferenţa de potenţial dintre cele două compartimente la echilibru şi are expresia:

20


[ ][ ] 2

1

K

Kln

zF

RTΔE +

+

=

Prin urmare, compartimentul 2 devine încărcat pozitiv faţă de primul şi diferenţa de potenţial rămâne constantă imediat ce ionii de K+ şi-au atins echilibrul. Evident, concentraţiile ionice sunt diferite în cele două compartimente şi acest fapt duce la apariţia unui dezechilibru osmotic, urmat de difuzia apei către compartimentul 1.

Conductoare şi izolatoare – primele permit trecerea sarcinilor prin ele, celelalte nu. Valenţa pozitivă a metalelor ca şi faptul că ele formează în soluţii ioni pozitivi, arată că atomii unui metal cedează mai uşor unul sau mai mulţi dintre electronii lor de valenţă. Într-un izolator există foarte puţini sau deloc electroni liberi.

Dielectric: mediu în care nu apare curent electric în prezenţa unui câmp electric extern, dar care îşi modifică starea sub acţiunea câmpurilor electrice şi la rândul lor modifică interacţiunea dintre corpurile cu sarcină electrică. Dielectricul micşorează intensitatea câmpului electric în care se află. Moleculele unui dielectric pot fi polare şi nepolare. O moleculă nepolară este o moleculă în care “centrul de greutate” al nucleelor pozitive coincide în mod normal cu cel al electronilor, iar o moleculă polară este o moleculă în care centrele nu coincid.

Fig. 4 a) molecule nepolare în câmp electric

b )molecule polare în câmp electric

Sub influenţa unui câmp electric sarcinile unei molecule nepolare se polarizează şi devin dipoli induşi. Când o moleculă nepolară se polarizează, asupra sarcinilor încep să acţioneze forţe de revenire care tind să le aducă în poziţia iniţială. Sub influenţa unui câmp extern dat, sarcinile se îndepărtează una de alta până când forţa de revenire devine egală şi opusă forţei exercitate de câmp asupra sarcinilor. Forţele de revenire variază în mărime de la un tip la altul de molecule, ceea ce corespunde unor diferenţe în deplasările produse de un câmp dat. Forţele care acţionează asupra unui dipol permanent aflat în câmp electric dau naştere unui cuplu al cărui efect este orientarea dipolului în aceeaşi direcţie cu câmpul.

Capacitate electrică: reprezinta capacitatea unui corp de a inmagazina sarcina electrica. Un caz particular il reprezinta două plăci conductoare paralele între care se află un mediu dielectric care formează un condensator plan. Capacitatea condensatorul plan este:

d

SC ε=

unde - ε reprezintă permeabilitatea electrică a mediului dintre armături

- S suprafaţa comună a armăturilor

- d distanţa dintre armăturiUnitatea de măsură pentru capacitatea unui condensator este Farad-ul (F). Pentru

orice condensator este valabilă următoarea relaţie dintre sarcina de pe armături Q, capacitatea condensatorului C şi căderea de tensiune U de la bornele condensatorului:

UCQ ⋅=Este important de înţeles că fiecare condensator are o anumită capacitate care

reprezintă o proprietate a sa şi care nu depinde de căderea de tensiune de la bornele

21


condensatorului sau de sarcina de pe armături. Un condensator se străpunge atunci când tensiunea aplicată depăşeşte valoarea nominală a tensiunii condensatorului.

La nivel membranar, capacitatea electrică reflectă proprietatea membranei de a menţine o încărcare electrică de semne contrare pe cele două feţe ale ei.

Gruparea condensatoarelor serie şi paralel.A determina capacitatea echivalentă a două sau mai multor condensatoare

conectate într-un circuit înseamnă a determina capacitatea unui condensator care, plasat în circuit în locul condensatoarelor, nu modifică valorile mărimilor electrice din circuit (căderi de tensiune, distribuţia sarcinii).

Gruparea în serie a condensatoarelorDouă condensatoare sunt conectate în serie dacă au o bornă comună (B din Fig. 5).

Fig. 5 Condensatoare în serie

Din ecuaţia de sus se obţine uşor expresia capacităţii echivalente a celor două condensatoare conectate în serie:

21.

111

CCCechiv

+=21

21. CC

CCCechiv +

=

Generalizând pentru n condensatoare montate în serie, se obţine:

∑=

=n

i isechiv CC 1.

11

Gruparea în paralel a condensatoarelor

Fig. 6 Condensatoare în paralel

Dar sarcina Q de la borna A se va divide în Q1 şi Q2 pe armăturile celor două condensatoare:

UCUCQQUCQ pechiv ⋅+⋅=+=⋅= 2121. Obţinem:

21. CCC pechiv +=

şi generalizând pentru n condensatoare montate în paralel, obţinem pentru capacitatea echivalentă expresia:

22

Grupate astfel, pe armăturile celor două condensatoare, sarcina este aceeaşi Q, iar suma căderilor de tensiune UAB şi UBC este egală cu tensiunea de la bornele circuitului:

echivBCAB C

Q

C

Q

C

QUUU =+=+=

21

Două condensatoare sunt conectate în paralel dacă au ambele borne comune (bornele A şi B în Fig. 6). În acest caz, căderea de tensiune pe cele două condensatoare este aceeaşi, prin urmare putem scrie:

21 UUU AB ==


∑=

=n

iipechiv CC

1.

Electrocinetica. Curentul electric staţionarCurent electric: mişcare dirijată a sarcinilor electrice.

Intensitatea curentului electric care străbate o suprafaţă este definită prin sarcina totală care trece prin acea suprafaţă în unitatea de timp.

Sursă de energie sau convertor de energie: acumulator sau un generator care poate furniza energie unui circuit electric.

Pentru menţinerea constantă a intensităţii curentului electric într-un segment de circuit trebuie ca tensiunea pe acel circuit să rămână aceeaşi tot timpul. Această condiţie se realizează când circuitul dispune de o sursă de energie care să efectueze lucrul mecanic necesar deplasării cu viteză constantă a purtătorilor de sarcină electrică. Această sursă de energie este generatorul electric.

Tensiunea electromotoare este numeric egală cu lucrul mecanic efectuat pentru a transporta unitatea de sarcină pozitivă de-a lungul întregului circuit.

Rezistenţa electrică R a unui element de circuit măsoară opunerea elementului la trecerea curentului electric şi stabileşte proporţionalitatea dintre căderea de tensiune la bornele acelui element de circuit U şi valoarea intensităţii curentului electric care-l străbate I (U = RI). Ea este o mărime fizică ce caracterizează elementul de circuit şi depinde de caracteristicile geometrice ale acestuia precum şi de materialul din care acesta este făcut, astfel:

S

lR ρ=

unde ρ reprezintă rezistivitatea electrică a materialului, l este lungimea rezistenţei, iar S reprezintă aria secţiunii transversale a rezistenţei.

Gruparea serie a rezistorilor

Fig.7 Rezistori în serie

La gruparea în serie a doi rezistori cu rezistenţele R1 şi R2, conform Fig. 7, intensitatea I a curentului care îi străbate este aceeaşi, iar suma căderilor de tensiune UAB şi UBC este egală cu tensiunea la bornele circuitului U. În aceste condiţii, se poate scrie:

IRRRIIRIRUUUUU sechivBCAB ⋅=+=⋅+⋅=+=+= .212121 )( Se observă că

21. RRR sechiv += şi generalizând pentru n rezistori conectaţi în serie, se obţine următoarea expresie pentru rezistenţa echivalentă a grupării serie Rechiv.s:

∑=

=n

iisechiv RR

1.

23


Gruparea paralel a rezistorilor

Fig. 8 Gruparea paralel a rezistorilor

Se poate deduce rapid că pentru cei doi rezistori, rezistenţa echivalentă este dată de:

21.

111

RRR pechiv

+=

adică: 21

21. RR

RRR pechiv +

⋅=

Pentru n rezistori conectaţi în paralel, rezistenţa echivalentă Rechiv.p se poate calcula din formula:

∑=

=n

i ipechiv RR 1.

11

Variaţia rezistivităţii cu temperatura are loc după următoare lege: ρ = ρ0(1+αt)

Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit I = U/RLegea lui Ohm pentru un circuit simplu: intensitatea curentului printr-un circuit este direct proporţională cu tensiunea electromotoare din circuit şi invers proporţională cu rezistenţa totală a circuitului.

I = E/(R+r)

Legile lui Kirchhoff1. Suma algebrică a intensităţilor curenţilor electrici care se întâlnesc într-un nod de reţea

este egală cu zero.2. De-a lungul conturului unui ochi de reţea suma algebrică a tensiunilor electromotoare

este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe elementele acelui ochi de reţea.

24

Dacă doi rezistori sunt conectaţi în paralel (Fig.8) atunci au ambele borne comune, iar intensitatea curentului din circuit I se va divide în nodul A (din Fig. 8) în I1 şi I2. Căderea de tensiune la bornele celor doi rezistori fiind aceeaşi, putem scrie:

pechiv

ABAB

ABAB

R

U

RRU

R

U

R

UIII

.212121

11 =

+=+=+=


Gruparea serie şi paralel a surselor

Fig. 9 Gruparea serie a surselor de t.e.m.

Fig. 10 Gruparea paralel a surselor de t.e.m.

25

Eech. serie = E1 ± E2 ± .. ± EN

r ech. serie = r1 + r2 + … + rN

N

N

paralelech

paralelech

r

E

r

E

r

E

r

E±±±= ...

2

2

1

1

.

.

Nparalelech rrrr

1...

111

21.

+++=


STUDIUL MICROSCOPULUI OPTIC1. Scopul lucrării

Constă în însuşirea utilizării microscopului optic, cu finalitate în vizualizarea şi măsurarea diametrelor unor celule sanguine.

2. Principiul lucrăriiMicroscopul este un instrument optic care măreşte diametrul aparent al obiectelor,

formând imagini virtuale. Dimensiunea minimă ce poate fi distinsă printr-un microscop este dată de lungimea de undă a radiaţiei folosite, datorită fenomenului de difracţie.

Microscopul formează imagini virtuale, mărite şi răsturnate ale obiectului cu ajutorul unui sistem de lentile (la microscopul electronic, lentilele sunt nişte câmpuri electrice şi magnetice care deviază fasciculele de electroni) grupate în obiectiv şi ocular, prin care mersul razelor este cel reprezentat în Fig. 11.

Fig. 11 Mersul razelor de lumină prin microscop

Pentru a distinge între performanţele unor microscoape se compară caracteristicile acestora: 1. Puterea - raportul dintre tangenta unghiului sub care se vede un obiect prin instumentul optic (α2) şi dimensiunea liniară a obiectului pe direcţia perpendiculară pe axa optică.

AB

tgP 2α=

2. Grosismentul sau mărirea unghiulară - raportul dintre tangenta unghiului sub care se vede un obiect prin instumentul optic ( α2 ) şi tangenta unghiului sub care se vede un obiect

26


când este privit cu ochiul liber aşezat la distanţa optimă de citire δ = 25 cm (α1 ). Grosismentul microscopului (Gmicroscop) este egal cu produsul dintre grosismentul ocularului (Goc) şi cel al obiectivului (Gob).

ocobmicroscop

microscop

GGG

tg

tgG

⋅=

=1

2

αα

Relaţia dintre puterea şi grosismentul microscopului este: 2144 ff

ePG ==

unde e este dinstanţa dintre focarul imagine al lentilei obiectiv şi focarul obiect al lentilei ocular, iar f1 şi f2 reprezintă distanţele focale ale obiectivului şi ocularului, respectiv (Fig. 11).3. Puterea separatoare (η) - inversul distanţei separatoare (d ) care reprezintă cea mai mică distanţă la care se pot găsi imaginile a două puncte care nu apar confundate:

d

1=η

Distanţa minimă dintre două puncte ale unui obiect care mai pot fi văzute separat unul de celălalt prin microscop este

und

sin2

22.1 λ=

unde λ reprezintă lungimea de undă a radiaţiei folosite, n este indicele de refracţie al mediului străbătut de radiaţie dintre obiect şi obiectiv, u este unghiul dintre axa optică şi razele cele mai îndepărtate de axă care mai pătrund în obiectiv. Pentru a micşora această distanţă, adică pentru a îmbunătăţi performanţele microsopului există mai multe metode:

- folosirea unei radiaţii cu lungime de unda λ cât mai mică (de exemplu, pentru radiaţie ultravioletă s-au putut distinge obiecte de dimensiuni de 0.15 µm)

- folosirea unor medii între obiect şi obiectiv cu indicele de refracţie n cât mai mare (microscop cu imersie)

- folosirea obiectivelor cu deschidere cât mai mare, astfel încât sin u să fie cât mai mare, dar aceste obiective ridică probleme de construcţie datorită aberaţiilor de sfericitate.

Microscopul optic foloseşte unde electromagnetice din domeniul vizibil. Lumina este transmisă de-a lungul axului optic al instrumentului, prin preparat, în aceste condiţii obţinându-se un câmp vizual puternic luminat, în care obiectele, pentru a putea fi văzute, se disting pe fondul luminos fie prin opacitate, fie prin culoarea lor. Pentru a se face măsurători se folosesc nişte lamele de sticlă pe care sunt gradate foarte fin nişte scale, numite micrometre care sunt piese auxiliare microscopului. Acestea au dimensiuni cunoscute sau uşor de determinat şi imaginea lor se poate suprapune peste imaginea obiectului de cercetat. Micrometrele sunt de două feluri: oculare (sunt aşezate în ocularul microscopului şi imaginea lor este permanent în câmpul vizual al experimentatorului) şi obiective (acestea se aşează pe platina microsopului în locul preparatului şi sunt folosite pentru calibrarea microscopului).

Descrierea microscopului opticPărţile componente ale microscopului optic (Fig. 12) sunt următoarele:

1) Piciorul microscopului, constituit dintr-o placă metalică grea care are rolul de a susţine fix microscopul, pe care se află platina microscopului. Pe aceasta se aşează lamela de sticla pe care se afla preparatul biologic ce urmează a fi studiat. Platina prezintă un orificiu central care permite trecerea razelor luminoase şi niste orificii laterale în care sunt prinşi cavalerii cu ajutorul cărora lamela este fixată pe platină. Proba poate fi deplasată pe două direcţii perpendiculare cu ajutorul unor şuruburi, deplasarea fiind măsurată pe două scale ataşate măsuţei.

27


Fig. 12 Microscopul optic monocular

2) Tubul microscopului pe care sunt prinşi ocularul şi obiectivul; lui i se poate imprima o mişcare amplă, vizibilă cu ochiul liber cu ajutorul macrovizei şi o mişcare fină cu ajutorul microvizei. Ocularele de diverse puteri se montează la capătul superior al tubului.

Microscopul poate fi mono sau binocular. În general, ocularele sunt construite din două lentile şi anume aşa numita lentilă de câmp şi lentila oculară propriu-zisă. Ele sunt aşezate într-un tub care se introduce în partea superioară a tubului microscopului.

La microscoapele moderne ocularele moderne au mai multe lentile.Obiectivul, care conţine un set de lentile centrate, se montează în revolverul de la

capătul inferior al tubului. Revolverul are locaşuri pentru mai multe obiective şi permite schimbarea lor prin rotire. Lentilele obiectivului au asemenea convergenţe încât să poată fi corectate aberaţiile de sfericitate. Lentila inferioară a obiectivului este plan convexă având faţa plană spre obiectiv. Cu cât distanţa focală a obiectivului este mai mică cu atât puterea de mărire este mai mare. Un obiectiv cu putere separatoare mare determină o putere separatoare mare a microscopului. Obiectivele cu putere mare au o vedere de ansamblu foarte bună, în timp ce obiectivele cu putere mai mică sunt mai luminoase. Există două tipuri de obiective: uscate şi cu imersie. Obiectivele uscate primesc fasciculul de lumină ce trece prin preparat direct prin aer, astfel că o parte din razele trimise de obiect către lentila obiectivului se pierd prin fenomenul de reflexie totală. Pierderea razelor de lumină datorită acestui fenomen se poate înlătura dacă între preparat şi obiectiv se pune o picătură dintr-un lichid (de exemplu ulei de cedru) cu indice de refracţie apropiat de cel al sticlei din care este făcută lentila frontală a obiectivului. Se obţine astfel un obiectiv cu imersie.

3) Dispozitivul de iluminare este format din:

- oglindă care are rolul de a dirija razele de la sursa de lumină spre axul optic al microscopului; prezintă o suprafaţă plană şi una concavă şi este fixată pe un suport, în aşa fel încât se poate roti în jurul a două axe perpendiculare

28


Fig. 13 Mersul razelor de lumină prin microscop

- condensorul format din 2 sau 3 lentile care concentrează lumina reflectată de oglindă asupra obiectului; fasciculul paralel de lumină care cade pe condensor este transformat într-unul convergent; pentru a obţine o imagine clară condensorul se poate deplasa pe verticală până când obiectul se găseşte în focarul fasciculului convergent care iese din condensor; razele de lumină, înainte de intrarea în condensor, trec printr-un suport de filtre şi o diafragmă (apertură cu rol de a controla diametrul bazei "conului" luminos); există filtre de diferite culori care pot modifica spectrul luminii transmise. În practică, diametrul aperturii poate fi redus uşor pentru obţinerea unui compromis între rezoluţie şi contrast. Reglarea diametrului aperturii nu trebuie făcută pentru a controla intensitatea luminoasă deoarece acest procedeu nu face decât să producă imagini cu contrast mare, dar cu rezoluţie scăzută.

4) Piesele auxiliare ale microscopului sunt:

- micrometrul ocular care este un disc de sticlă cu diametrul egal cu diametrul interior al tubului ocularului pe care sunt trasate niste diviziuni; acest micrometru se aşează în ocular chiar în planul imaginii date de obiectiv, motiv pentru care el se vede întotdeauna clar în microscop; în dreptul diviziunilor lui se pot aduce cu ajutorul măsuţei mobile obiectele ce urmează a fi măsurate. Micrometrele oculare sunt de mai multe tipuri, în funcţie de ceea ce se urmăreşte a fi măsurat (Fig. 14)

Fig.14 Tipuri de micrometre oculare

- micrometrul obiectiv care este o lamă de sticlă pe care sunt trasate pe o lungime de 1mm, cu un vârf foarte fin de diamant, 100 de diviziuni. Acest micrometru este folosit

29


pentru calibrarea microscopului. El se aşează în locul preparatului, urmând să se facă suprapunerea scalei micrometrului ocular cu scala micrometrului obiectiv, pentru determinarea dimensiunii unei gradaţii a micrometrului ocular (Fig. 15).

Fig. 15 Micrometrul ocular şi micrometrul obiectiv

- camera clară care este un dispozitiv ce se poate adapta ocularului microscopului şi permite suprapunerea în ochiul observatorului a imaginii unui obiect văzut direct în mărime naturală peste imaginea obiectului văzut prin microscop.

- camera de numărare sau hematocitometrul care este un dispozitiv auxiliar microscopului cu ajutorul căruia se poate determina numărul de celule dintr-un volum oarecare.

3. Mod de lucruMateriale necesare:

- microscop optic- oculare, obiective de diferite puteri- micrometre oculare şi obiective- obiecte de măsurat

Lucrarea experimentală presupune următoarele etape:1) Calibrarea microscopului care se face în cazul în care valoarea diviziunilor micrometrului

ocular nu este cunoscută.2) Măsurarea dimensiunilor obiectelor de studiu.Pentru calibrarea microscopului se procedează în felul următor:- în locul preparatului se pune un micrometru obiectiv cu dimensiuni cunoscute;- cu ajutorul măsuţei mobile şi rotirii ocularului se aduc alături cele două scale ce apar în

câmpul aparatului;

- se observă câte diviziuni ale micrometrului obiectiv sunt necesare să acopere întreaga scală a micrometrului ocular şi se determină valoarea dimensiunilor micrometrului ocular.

Fig. 16 a) şi b) Calibrarea microscopului; c) Măsurarea diametrului unei cellule

30


Odată microscopul calibrat, se poate trece la măsurarea diametrelor celulelor sanguine, urmând paşii:

- se aşează obiectul pe platina microscopului şi se fixează cu cavalerii; privind din lateral microscopul, se coboară tubul acestuia folosind macroviza până când obiectivul de mare putere aproape atinge preparatul; Microscoapele optice de laborator sunt special concepute astfel încât atunci când se foloseşte obiectivul cel mai mic, să existe o distanţă de siguranţă între faţa lamei şi vârful obiectivului; în acest fel este imposibilă spargerea accidentală a lamei.

- se roteşte revolverul astfel încât să ajungă deasupra probei obiectivul de mică putere;

- apoi, privind prin microscop se clarifică imaginea cu ajutorul microvizei; se roteşte din nou revolverul pentru alegerea obiectivului de mare putere şi se clarifică din nou imaginea, folosind exclusiv microviza. Folosirea macrovizei atunci când este ataşat un obiectiv de putere mare este o greşeală frecventă, care poate duce la spargerea lamei şi la împrăştierea produsului biologic in mediu.

- privind în aparat se deplasează condensorul cu diafragma complet deschisă până când marginile luminoase coincid cu marginile imaginii obiectivului;

- se manevrează diafragma condensorului până când marginile câmpului apar nete;- în acest moment apertura condensorului este egală cu cea a obiectivului;- se introduce în ocularul folosit micrometrul ocular;- prin mişcarea măsuţei mobile şi prin rotirea ocularului, lungimile ce trebuie măsurate

sunt aduse în dreptul diviziunilor micrometrului ocular, a căror valoare este deja cunoscută;

- se vor măsura diametrele eritrocitelor, făcându-se apoi calculul erorilor;- valoarea diametrului mediu obţinut va fi comparată cu valoarea teoretică acceptată a

acestuia şi se va stabili dacă diferenţa dintre cele două valori este semnificativă; pornind de la această diferenţă se poate atribui hematiilor calificativul de normocitoză, microcitoză sau macrocitoză;

- comparând varianţa calculată pe eşantioanele studiate cu valoarea teoretică a acesteia din literatura de specialitate, se va atribui populaţiei de hematii studiate calificativul de izocitoză sau anizocitoză;

- pentru două eşantioane de câte 15 hematii fiecare se vor compara mediile calculate stabilindu-se dacă diferenţa este semnificativă.

Protocol de siguranţă pentru microscopia opticăProbele biologice sunt preparate special pentru examinarea la microscop, ele fiind

fixate pe o lamă de sticlă (suport) şi în cele mai multe cazuri acoperite şi izolate cu o lamelă de sticlă (protecţie). Există şi preparate simple, fără lamelă, de exemplu frotiul simplu de sânge (strat monocelular uniform întins pe suprafaţa lamei).

Atunci când se manipulează orice produs sau preparat biologic, se consideră ca aceasta este un material cu potenţial infectant. De aceea este necesară respectarea strictă a unor reguli care să asigure evitarea contaminării operatorului sau a mediului.

Pentru mânuirea produselor preparate de microscopie optică, acest set de reguli include şi o procedura de lucru care sa prevină posibilitatea spargerii accidentale a lamei (şi a împrăştierii cioburilor cu produs biologic):

A. Purtarea mănuşilor de protecţie este obligatorie dacă produsul nu este sterilizatB. Lama se apucă şi se manipulează numai de partea mătuită (în felul acesta se

elimina riscul tăierii accidentale în marginile ascuţite). Atingerea zonei cu produs biologic este strict interzisă (risc de contaminare; riscul de a distruge proba)

C. Lama se aşează întotdeauna numai în zone special delimitate - cutie de lame, câmp de lucru, măsuţa microscopului - , şi întotdeauna se pune cu zona de produs biologic în sus (se evită contaminarea accidentală a mediului de lucru)

31


STUDIUL LENTILELORDEFECTE DE VEDERE ŞI CORECTAREA LOR

1. Scopul lucrăriiIdentificarea tipurilor de lentile precum şi determinarea convergenţei unor lentile, a

dimensiunilor unor obiecte şi simularea corecţiei unor defecte de vedere.

2 Principiul lucrăriiLentilele sunt medii optice transparente cuprinse între două suprafeţe curbe

(suprafeţele plane sunt suprafeţe curbe de raza infinită). Prin refracţii pe cele două suprafeţe lumina îşi schimbă direcţia de propagare devenind astfel posibil să obţinem imagini ale obiectelor luminoase. Imaginea unui punct luminos al obiectului se obţine la intersecţia a cel puţin două raze luminoase, trecute prin lentilă şi provenite de la acesta. Pentru ca imaginile să fie clare trebuie ca fiecărui punct al obiectului să-i corespundă un singur punct al imaginii (stigmatism). Imaginile care nu îndeplinesc această condiţie sunt astigmate.

Cauzele care pot provoca astigmatismul pot fi:a) defecte geometrice legate de sfericitatea lentilelor (aberaţii de sfericitate)b) defecte cromatice date de dispersia luminii când fiecărei culori îi corespunde un alt punct pe imagine (aberaţii cromatice).

Imaginile pot fi drepte sau răsturnate, reale sau virtuale, mai mari sau mai mici decât obiectul, de aceeaşi formă cu acesta sau deformate. Caracteristicile imaginilor depind de tipul lentilei dar şi de poziţia obiectului faţă de aceasta. Ele pot fi afectate de aberaţii.

32


Clasificarea lentilelorAtunci când se face o clasificare, în primul rând, trebuie ales criteriul ( criteriile) de

interes în acea clasificare. Pentru lentile am putea, de exemplu, utiliza criteriile:1. formei din care provin acestea. Din acest punct de vedere lentilele de interes pot fi sferice, cilindrice sau prismatice.2. formei particulare a fiecărei suprafeţe (numai pentru lentilele sferice si cilindrice)

Astfel putem avea lentile biconvexe, biconcave, plan convexe, plan concave sau concav convexe (meniscuri).3. comportării lentilei faţă de un fascicul paralel de lumină incident pe lentilă (din nou doar pentru lentile sferice sau cilindrice deoarece in lentilele prismatice un fascicul incident paralel iese tot paralel). După trecerea prin lentilă fasciculul poate fi „strâns” sau „împrăştiat”. Avem de a face cu lentile convergente respectiv divergente.

Desigur o caracterizare completă a unei lentile se face ţinând seama simultan cel puţin de aceste trei criterii. De exemplu putem vorbi de o lentila sferică, biconvexă, convergentă.

Formulele fundamentale ale lentilelor sferice subţiriPentru lentilele sferice în aproximaţie Gauss (fascicule înguste, puţin înclinate faţă de

axul optic principal al lentilei şi învecinate acestuia) sunt valabile următoarele formule:

)11

)(1(111

2112 RRnC

fxx−−===−

x1,x2 = distanţele obiect-lentilă respectiv lentilă-imagine

R1,R2 = razele de curbură ale suprafeţelor lentilei în ordinea în care le întâlneşte lumina

1

2

1

2

x

x

y

y==β

y1,y2 = dimensiunea obiectului respectiv a imaginii.Aceste formule sunt valabile cu convenţiile de semne: segmentele orizontale se

măsoară faţă de centrul lentilei cele măsurate în sensul propagării luminii sunt pozitive cele măsurate în sens contrar sunt negative; segmentele verticale de deasupra axei sunt pozitive cele de sub axă sunt negative.

Formarea imaginilor în lentilele sfericeLentile convergente Obiect la -∞ Obiect în –2f

Obiect între –2f şi –f Obiect în – f Obiect între –f şi vârf

Fig. 17 Formarea imaginilor in lentile convergente

33


Lentile divergente indiferent de poziţia obiectului

Fig. 18 Formarea imaginilor in lentile divergente

Defecte de vedereDin momentul în care lumina intră în ochi acesta suferă o serie de transformări

(adaptări) având ca scop formarea unei imagini clare pe retină. Prima adaptare se referă la acomodarea la fluxuri luminoase diferite. Aceasta adaptare are loc prin existenţa a două tipuri de celule fotoreceptoare, celulele cu conuri şi bastonaşe pentru vederea diurnă (fotopică) respectiv nocturnă (scotopică). În primul caz celulele au nevoie de un flux luminos mare dar căpătăm şi informaţia de culoare. În al doilea caz este suficient un flux luminos mult mai mic dar se pierde informaţia de culoare. Putem spune că, în acest ultim caz, s-a renunţat la o parte din informaţie în favoarea sensibilităţii. În cazul vederii fotopice apare şi un mecanism de adaptare fină la fluxuri luminoase diferite prin mărirea sau micşorarea diametrului pupilar, pupila acţionând în acest caz ca o diafragmă.

Al doilea mecanism de adaptare se referă la adaptarea pentru a vedea obiecte aflate la distanţe diferite faţă de ochi. Dacă ne uităm la prima formulă a lentilelor observăm că pentru a putea vedea obiecte aflate la distanţe diferite (x1 variabil) în condiţiile în care x2-

(practic distanţa cristalin retină ) este fixă trebuie să poată varia convergenţa cristalinului. Acest lucru se poate obţine prin varierea razelor de curbură ale acestuia. Dacă se bombează cristalinul scad razele de curbură, creşte convergenţa şi putem vedea obiectele apropiate, respectiv prin tractarea cristalinului cresc razele de curbură, scade convergenţa şi apare posibilitatea vederii obiectelor îndepărtate. Pentru ochiul normal (emetrop) adaptarea se face în limita 25cm-6m. Obiectele aflate la distanţe mai mari de 6m pot fi văzute clar fără un efort suplimentar de adaptare deoarece diferenţa de adaptare între vederea la distanţa

de 6m şi ∞ este de δ6

1 sub limita de 0,25δ pentru care are rost efortul de adaptare. În

diferite situaţii cum ar fi lungimea nepotrivită a axului ochiului, convergenţa neadecvată a cristalinului sau a altor medii optice din ochi, sau imposibilitatea tractării sau bombării adecvate a cristalinului apar defecte geometrice de vedere ce duc la formarea imaginii neclare a obiectului pe retină. În cazul formării imaginii în faţa retinei cauza poate fi lungimea prea mare a axului ochiului sau convergenţa prea mare a cristalinului sau imposibilitatea scăderii adecvate a convergenţei cristalinului prin tractarea lui. Rezultatul este imposibilitatea vederii obiectelor îndepărtate iar defectul se numeşte miopie. Corectarea miopiei se face cu ajutorul lentilelor sferice divergente. Prin adăugarea acestor lentile convergenţa sistemului format (cristalin-lentilă) va fi mai mică iar imaginea se va îndepărta putându-se forma din nou pe retina. Dacă imaginea se formează în spatele retinei cauza poate fi lungimea prea mică a axului ochiului sau convergenţa prea mică a cristalinului sau imposibilitatea bombării suficiente a lui. În acest caz nu putem vedea clar obiectele apropiate iar defectul se numeşte hipermetropie. Acest defect se poate corecta prin adăugarea în faţa ochiului a unei lentile sferice convergente. Rezultatul va fi un sistem optic mai convergent, apropierea imaginii şi deci posibilitatea formării ei pe retină. Un caz particular de hipermetropie apare datorită scăderii elasticităţii ţesuturilor odată cu înaintarea în vârstă,

34


deci a limitării posibilităţilor de bombare a cristalinului. Defectul se numeşte prezbiţie şi poate fi corectat cu lentile: sferice convergente. Cu înaintarea în vârstă prezbiţia se accentuează astfel încât dacă la început nu puteau fi văzute obiecte apropiate (persoana respectivă nu vedea să citească) cu timpul nu va putea vedea clar nici obiecte aflate la distanţe medii. Corectarea în acest caz se face cu două perechi de ochelari ambele cu lentile sferice convergente. O pereche cu lentile mai convergente pentru vederea la apropiere şi alta cu lentile mai puţin convergente pentru vederea la distanţe medii. O altă modalitate de corectare a prezbiţiei este utilizarea ochelarilor bifocali. Aceştia au la partea inferioară lentile mai convergente iar în partea superioară lentile mai puţin convergente pentru vederea la distanţă medie. O altă posibilitate este folosirea unor lentile cu convergenţă variabilă pe verticală convergenţa maximă fiind în partea inferioară.

Un alt tip de defect apare atunci când cristalinul nu se comportă ca o lentilă perfect sferică ci ca o asociere dintre o lentilă sferică şi una cilindrică. Acest defect se numeşte astigmatism iar rezultatul este că imaginea va fi deformată perpendicular pe axa de cilindricitate şi cu atât mai mult cu cât ne îndepărtăm de aceasta. Corectarea astigmatismului se face prin purtarea unei lentile cilindrice de semn contrar şi cu axa de cilindricitate exact pe axa de cilindricitate a ochiului.

Alt tip de defect geometric priveşte vederea binoculară. Este de remarcat că existenţa a doi ochi permite apariţia informaţiei de distanţă deci a vederii spaţiale. Aceasta este posibilă prin analiza micilor diferenţe ce apar în imaginile obţinute pe cei doi ochi. Lucrul acesta este utilizat in practică pentru simularea vederii tridimensionale prin generarea de imagini plane uşor diferite pe cei doi ochi, de exemplu, în aşa numita realitate virtuală utilizată în calculatoare. Pentru ca vederea tridimensionala să apară este necesar, însă, ca imaginile pe cei doi ochi să fie majoritar suprapuse iar diferenţele să nu fie prea mari. De aceea axele celor doi ochi trebuie să fie practic paralele (în realitate uşor convergente la circa 6m în faţa ochilor). Dacă acest lucru nu se întâmplă apare strabismul convergent sau divergent. Dacă defectul persistă în timp se poate ajunge la blocarea pe cale neuronală a informaţiei de pe unul din ochi deoarece informaţiile pe cei doi ochi sunt diferite iar cantitatea prea mare de informaţie nu poate fi analizată. În timp blocarea poate deveni ireversibilă. Corectarea strabismului se poate face prin plasarea in faţa unui ochi (sau a ambilor) a unei lentile prismatice. Prin refracţii pe cele două suprafeţe ale prismei se ajunge ca informaţia care intră pe axa ochiului să provină din aceeaşi regiune din care vine şi pe celălalt ochi.

Descrierea aparaturiiAvem nevoie de un banc optic (Fig. 19) şi de o trusă de lentile. Filamentul becului de

pe bancul optic va fi obiectul luminos. Pe suportul de lentilă vom pune o lentilă adecvată ţinând seama de faptul că imaginea trebuie prinsă pe ecran (este reală) iar distanţa maximă dintre obiect şi ecran este de 80cm.

35


Fig. 19 Bancul optic

T- transformator pentru alimentarea beculuiO- obiect (filamentul beculuiL- lentilăE- ecran pe care se va forma imaginea3. Mod de lucruDeterminarea tipului lentilei.

Din trusa de lentile se aleg mai multe lentile şi se încearcă determinarea caracteristicilor acestora.

Pentru a ne da seama cu ce fel de lentilă avem de a face, fără a utiliza nici un fel de aparat, este suficient să ne gândim la simetria acestora precum şi la tipul de imagini formate. Lentilele sferice au o formă simetrică faţă de centrul lor. Astfel dacă ne uităm printr-o lentilă sferică la un obiect oarecare (de exemplu un colţ în unghi drept) şi rotim lentila faţă de centrul ei de simetrie imaginea nu se modifică (unghiul în orice poziţie rămâne drept). Lentilele cilindrice sunt simetrice faţă de axa de cilindricitate. Imaginea de-a lungul axei de cilindricitate va fi nedeformată în schimb perpendicular pe acest ax imaginea se deformează cu atât mai mult cu cât ne îndepărtăm de ax (vezi imaginea într-o sticlă cu apă). Astfel, dacă ne uităm printr-o lentilă cilindrică la un obiect oarecare, acesta va apărea deformat. Rotind această lentilă faţă de centrul ei imaginea se modifică. De exemplu un unghi drept devine pe rând ascuţit sau obtuz. În lentila prismatică un fascicul de lumină intrat paralel iese tot paralel. Imaginea pe care o vom vedea printr-o lentilă prismatică va fi nedeformată dar va fi deplasată faţă de poziţia ei reală. Dacă ne uităm printr-o lentilă prismatică la un obiect oarecare şi rotim lentila faţă de centrul ei imaginea nu se va deforma dar se va roti odată cu lentila. Pentru a ne da seama dacă o lentilă, sferică sau cilindrică, este convergentă sau divergentă trebuie să ne gândim la tipul imaginilor formate. Lentilele divergente dau imagini drepte şi micşorate indiferent de poziţia obiectului real aflat in faţa ei. Deci printr-o astfel de lentilă vom vedea o imagine dreaptă şi micşorată indiferent de cât de departe este obiectul. Imaginea va fi cu atât mai mică cu cât obiectul este mai îndepărtat. Lentilele convergente dau, pentru obiecte aflate între focar si vârf, imagini drepte si mărite iar pentru obiecte aflate dincolo de focar imagini răsturnate. Deci uitându-ne printr-o lentilă convergentă la un obiect îl vom vedea fie mărit şi drept fie răsturnat.

Determinarea convergenţei unei lentile şi a dimensiunii filamentului unui bec1. becul şi ecranul se plasează la extremitatea bancului optic iar pe suportul lentilei se pune o lentilă sferică convergentă cu convergenţa mai mare de 5 δ.2. prin deplasarea suportului cu lentila între obiect şi ecran vom găsi două poziţii ale lentilei pentru care se formează imagini clare ale filamentului pe ecran. Se poate verifica, prin

36


măsurarea distanţelor pe bancul optic, că cele două poziţii sunt simetrice (x1 in modul devine x2’ iar x2 este numeric egal cu x1’). Pentru poziţia lentilei mai apropiată de obiect imaginea pe ecran este mărită

3. se măsoară x1, x2, şi y2

4. din formulele lentilelor se calculează f, C şi y1

Pentru determinarea convergenţei unei lentile sferice, cu convergenţa necunoscută se poate apela şi la metoda compensării utilizând trusa de lentile. Pentru aceasta, după ce am stabilit dacă lentila este convergentă sau divergentă, apelăm la lentile sferice de semn contrar şi prin încercări stabilim ce lentilă anulează efectul primei lentile. Cu alte cuvinte cele două lentile alipite trebuie să se comporte ca o lamă cu feţe plan-paralele. Uitându-ne prin ele trebuie să vedem aceeaşi imagine ca şi cu ochiul liber. In acest caz convergenţa necunoscută este egală cu cea a lentilei de compensaţie dar de semn contrar ei. In acelaşi mod se poate proceda şi pentru lentilele cilindrice dar pentru ele trebuie întâi să stabilim direcţiile axelor de cilindricitate şi să avem grijă ca, în momentul compensării, cele două axe să fie paralele. Convergenţa lentilelor sferice şi cilindrice, precum şi orientarea axelor celor cilindrice, poate fi determinată, cu precizie cu ajutorul plan-focometrului. Pentru aceasta, fără lentilă, se reglează zeroul aparatului ducând indicatorul de citire la zero şi reglând ocularul până ce imaginea luminoasă devine clară. Punem apoi lentila sub obiectiv. Imaginea dispare sau devine neclară. Din macroviză căutăm din nou imaginea clară. Când o găsim, pe ocularul de citire, citim direct convergenţa. Pentru lentilele cilindrice putem citi şi orientarea axului de cilindricitate deoarece imaginea va fi alungită perpendicular pe axul de cilindricitate.

Simularea miopiei (hipermetropiei)1. se îndepărtează (apropie) lentila de obiect cu câţiva centimetrii faţă de poziţia în care imaginea se forma pe ecran2. măsurând x1 şi x2 se determină din prima formulă a lentilelor convergenţa (Cs) necesară pentru ca imaginea să se formeze din nou pe ecran

3. din relaţia Cs= Co+CL unde Co este convergenţa ochiului (a lentilei deja existente pe suport) se calculează CL convergenţa lentilei de corecţie

4. se verifică prin adăugarea lentilei cu convergenţa calculată

Corectarea astigmatismului1. în poziţia în care imaginea se formează pe ecran se adaugă pe suportul lentilei o lentilă cilindrică2. se verifică deformarea imaginii perpendicular pe axa de cilindricitate5. se adaugă pe suportul lentilei încă o lentilă cilindrică cu convergenţa egală dar de semn

contrar cu a celei precedente6. se verifică faptul că imaginea redevine corectă doar dacă axele celor două lentile

cilindrice coincid.

Simularea corecţiei strabismului În poziţia lentilei pentru care imaginea se formează pe ecran se adaugă pe suport o lentilă prismatică. Se observă pe ecran deplasarea imaginii.

ObservaţieDecizia corectării oricărui defect de vedere trebuie luată numai de medicul oftalmolog

deoarece în cele mai multe cazuri nu este suficient să fie identificat şi măsurat defectul ci trebuie cunoscute atât cauzele cât şi evoluţiile ulterioare ale defectului. În funcţie de aceste lucruri se poate lua decizia unei corectări doar parţiale a defectului dacă prin efortul propriu de adaptare ochiul îl va micşora (miopie, strabism). Dacă efortul de adaptare duce la agravarea în timp a defectului de vedere se poate lua decizia supracorectării defectului pentru a întârzia agravarea (hipermetropie, prezbiţie)

37


DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI UNEI SOLUŢIIPRIN METODA REFRACTOMETRICĂ

1. Scopul lucrăriiÎn lucrarea de faţă se utilizează un sistem optic – refractometrul - cu ajutorul căruia se determină indicele de refracţie al soluţiei de studiat. Putem evalua apoi concentraţia unei soluţii, folosind astfel o metodă fizică simplă şi rapidă.

2. Principiul lucrării

38


Indicele de refracţie (n) al unui mediu este raportul dintre viteza luminii în vid (c ≅ 300000 km/s) şi viteza v de propagare a unei unde electromagnetice în acel mediu:

n = c/vIndicele de refracţie al unei substanţe depinde de natura acesteia dar şi de o serie de

alţi factori. Există substanţe pentru care n nu depinde de direcţia de propagare a radiaţiei (substanţe optic izotrope) şi substanţe pentru care n poate varia când se modifică direcţia de propagare (substanţe optic anizotrope). În general, n creşte odată cu creşterea densităţii substanţei, ca şi cu creşterea temperaturii. Pentru apă şi soluţii apoase creşterea este de aproximativ 0.0001/grad. Întotdeauna, pentru o valoare a indicelui de refracţie determinată experimental, trebuie indicată temperatura la care s-a lucrat, precum şi lungimea de undă a radiaţiei utilizate; în mod uzual se foloseşte temperatura de 25°C şi radiaţia galbenă a

sodiului ( NaGλ =589.3 nm), care se află aproximativ la mijlocul spectrului vizibil.

Să considerăm două medii omogene transparente, M1 şi M2, având indicii de refracţie diferiti, n1 şi n2, şi separate de o suprafaţă plană S. O undă electromagnetică monocromatică se propagă în M1 spre suprafaţa S (unda incidentă). În punctul de incidenţă I se produce întotdeauna fenomenul de reflexie şi, în anumite condiţii, poate avea loc şi fenomenul de refracţie. Unda reflectată se propagă în M1 cu aceeaşi viteză (v1) ca şi unda incidentă (aceasta având viteza de propagare v = v1), iar unda refractată se propagă în M2 cu o viteză diferită (v2 ≠ v) şi pe o altă direcţie decât cea a undei incidente.

Fig. 20 Reflexia si refractia luminii

Proprietăţile reflexiei şi refracţiei:- frecvenţa undei (ν) nu se modifică în urma reflexiei şi refracţiei:

ν = ν1 = ν2

ν1 şi ν2 sunt frecvenţele undei reflectate şi, respectiv, refractate. De exemplu, o rază de lumină care apare roşie în vid (sau în aer) va apare roşie şi în apă (culoarea este dată de frecvenţa undei electromagnetice, iar frecvenţa undei rămâne aceeaşi la trecerea în alt mediu).- prima lege a reflexiei şi prima lege a refracţiei: unda incidentă, cea reflectată şi cea refractată se propagă în acelaşi plan;- a doua lege a reflexiei: unghiul sub care se reflectă unda este egal cu unghiul de incidenţă: α = α1

- a doua lege a refracţiei: n1 sin α1 = n2 sin α2

(ecuaţia Snell-Descartes)

39


Dacă mediul M1 este mai refringent decât mediul M2 (adică n1 > n2), pentru unghiuri de incidenţă mai mari decât o valoare limită, α > αlim, nu se mai produce fenomenul de refracţie, ci unda se întoarce în totalitate in mediul M1. Acesta este fenomenul de reflexie totală.

Unghiul de incidenţă pentru care raza refractată rămâne în planul de separare S (adică α2 = 90°) se numeşte unghi limită (αlim) şi valoarea sa este dată de relaţia:

1

2limsin

n

n=α

Fig. 21 Reflexia totala

Prin urmare, pentru a se produce reflexia totală, trebuie îndeplinite două condiţii:

1. lumina să treacă dintr-un mediu mai refringent într-un mediu mai puţin refringent (n2 < n1);

2. unghiul de incidenţă să fie mai mare decât unghiul limită (α > αlim).

Majoritatea refractometrelor funcţionează pe baza determinării unghiului limită, a cărui valoare depinde de indicele de refracţie al soluţiei de studiat.

Principiul refractometrului AbbéPiesa principală a refractometrului Abbé este un bloc de două prisme identice cu

indice de refracţie mare (nP > 1.7), având ca secţiune principală un triunghi dreptunghic. Faţa ipotenuză a prismei inferioare (P1) este mată, iar cea a prismei superioare (P2) este netedă. Soluţia de studiat se aplică între feţele-ipotenuză ale celor două prisme.

40


Fig. 22 Schema refractometrului Abbé

Lumina emisă de sursa electrică este dirijată cu ajutorul unei oglinzi spre suprafaţa inferioară a prismei de sticlă P1. Razele pătrunse în sticlă prin refracţie cad pe faţa ipotenuză a prismei sub diverse unghiuri. Faţa prismei, fiind mată, împrăştie razele în toate direcţiile în soluţia dintre prisme.

Imaginea pe care o observăm în vizor este obţinută prin focalizarea razelor care ies din prisma P2, de către telescopul T. Se poate arăta că toate razele care ies din prisma P2 se refractă în aer sub unghiuri θ mai mari sau egale cu o valoare minimă, θmin. Ca urmare, razele captate de telescop vor delimita o zonă luminoasă, care corespunde unghiurilor θ > θmin, şi o zonă întunecată, care corespunde unghiurilor mai mici decât θmin. Deci, limita de separare între cele două zone care apar în câmpul vizual corespunde unghiului θmin, care depinde de indicele de refracţie al sticlei (acesta fiind constant) şi indicele de refracţie al soluţiei.

Cu refractometrul Abbé măsurăm tocmai această valoare θmin, pe care o putem citi pe o scală circulară gradată. Aparatul are ataşată însă şi o altă scală gradată, pe care se citeşte valoarea indicelui de refracţie al lichidului studiat. Acest lucru este posibil prin etalonarea scalei indicelui de refracţie, care se realizează la fabricarea refractometrului ţinând cont de relaţia dintre valoarea θmin şi cea a indicelui ns.

Rotind simultan ambele prisme faţă de vizor, limita de separare poate fi deplasată în câmpul vizual, al cărui centru este marcat de intersecţia a două fire reticulare ortogonale. Citirea valorii indicelui de refracţie se face numai după reglarea orientării prismelor faţă de vizor astfel încât limita de separare să fie adusă în zona mediană a câmpului vizual (să treacă prin punctul de intersecţie a firelor reticulare).

Deoarece observarea prismelor se face în lumină albă, traversarea lor de către razele luminoase este însoţită de dispersia luminii. Aceasta este determinată de faptul că indicele de refracţie al sticlei variază cu lungimea de undă, ceea ce face ca, la traversarea unei prisme, un fascicul paralel compus din raze cu lungimi de undă diferite să fie descompus în raze de diferite culori care ies din prismă sub unghiuri diferite.

La refractometru, dispersia luminii determină apariţia în câmpul vizual a unei benzi spectrale irizate în locul unei limite nete de separare între zona luminoasă şi cea întunecată. Efectul dispersiei este eliminat prin intermediul compensatorului de dispersie, care cuprinde două sisteme (A1 şi A2) compuse fiecare din trei prisme alipite. Cele trei prisme,

41


cele laterale fiind fabricate din sticlă de crown, iar cea interioară din sticlă de flint, sunt proiectate astfel încât prisma rezultată, numită prisma Amici, să fie o prismă cu vedere directă (nu produce o deviaţie netă a unei raze de o anumită lungime de undă, deşi menţine în general o dispersie remarcabilă a spectrului) pentru radiaţia galbenă a sodiului. Aceasta trece nedeviată prin compensator, care este montat în faţa telescopului.

Când rotim butonul compensatorului de dispersie, cele două prisme Amici se rotesc în sensuri opuse, astfel încât într-o anumită poziţie relativă a prismelor, dispersia se compensează şi linia de separare între câmpul luminos şi câmpul întunecat apare netă, necolorată. Pentru anumite unghiuri de incidenţă a razelor pe prisma Amici, radiaţiile

spectrului vizibil având λ<NaGλ nu mai apar

în câmpul vizual, rezultând o irizare albastră a limitei de separare. Pentru alte unghiuri de incidenţă, irizarea apare roşie. Se reglează orientarea compensatorului până se obţine separarea clară, fără irizaţii, a zonei luminoase de cea întunecată.

Fig. 23 Prisma Amici

3. Modul de lucru I. Cu ajutorul refractometrului se determină indicele de refracţie nx al soluţiei de

studiat (de concentraţie necunoscută cx) şi al unor soluţii de aceeaşi natură, având concentraţiile c1, c2, c3.

Principala piesă a unui refractometru Abbé (Fig. 22) este blocul celor două prisme P1

si P2. De prisma P1 este ataşată o oglindă mobilă R. Cu ajutorul butonului K1, blocul prismelor se poate roti, solidar cu un sector circular S pe care este trasată o scală gradată cu valori ale indicelui de refracţie. Scala poate fi privită printr-un microscop M prevăzut cu vizorul reglabil V2. Un al doilea vizor (V1), prevăzut cu două fire perpendiculare, aparţine telescopului T.

Pentru fiecare citire se procedează astfel:- Sursa electrică de lumină se plasează în faţa oglinzii.- Se deschide blocul prismelor, menţinând faţa ipotenuză a prismei inferioare în poziţie orizontală. Pe aceasta se pun 1-2 picături din lichidul de studiat. Se închide blocul prismelor, menţinând în continuare faţa mată în poziţie orizontală, pentru a evita scurgerea lichidului dintre prisme (o condiţie foarte importantă pentru reuşita măsuratorii).- Se adaptează orientarea oglinzii şi a vizorului pentru a obţine iluminare optimă în câmpul vizual.- Se roteşte butonul prismelor până când în câmpul vizual apar cele două zone I, II şi limita de separare irizată.- Se elimină irizaţiile prin rotirea butonului compensatorului de dispersie.- Se roteşte butonul prismelor până când se aduce limita de separare la intersecţia firelor reticulare.- Se citeşte valoarea indicelui de refracţie cu trei zecimale exacte. A patra zecimală se apreciază cu aproximaţie, orientându-ne după poziţia liniei de reper în cel mai mic interval (având valoarea de 0.001) care o cuprinde.- Se deschide blocul prismelor. Se curăţă feţele ambelor prismelor cu vată şi alcool. Această curăţare este foarte importantă, deoarece, în caz contrar, între prisme vom avea de fapt un amestec de substanţe şi este posibil să nu mai obţinem o linie de demarcaţie netă între cele două zone, chiar dacă dispersia este compensată.

42


- Se fac 10 citiri pentru fiecare soluţie. Se determină valoarea medie n şi abaterea pătratică medie respectivă.

II. Se reprezintă grafic punctele (ci,ni ) obţinute.Graficul se obţine reprezentând pe ordonată concentraţia şi pe abscisă indicele de

refracţie. Pentru fiecare concentraţie ci (i = 1, 2, 3, … ) se obţin punctele de coordonate (c i, ni).

III. Se determină dreapta care trece cel mai aproape de toate punctele obţinute.Teoretic, pentru un anumit domeniu al concentraţiilor mici (domeniu care depinde de

natura soluţiei), indicele de refracţie creşte liniar cu concentraţia:n = k × c + n0, k = const.; n0 = indicele solventului

Aceasta este ecuaţia dreptei teoretice care dă dependenţa lui n de concentraţia soluţiei. În cazul nostru, solventul este apa, iar n0 = 1.3333.

Datorită erorilor experimentale, punctele obţinute prin măsuratorile anterioare se vor abate de la dreapta teoretică. Pentru a determina constanta k din datele obţinute experimental, se aplică metoda celor mai mici pătrate. Se calculează valoarea numerică a constantei k, se trasează dreapta pe grafic.

IV. Se determină cx atât prin interpolare grafică cât şi prin calcul numeric.Numeric, concentraţia necunoscută se calculează cu ajutorul relaţiei:

Cx = (nx-n0)/kGrafic, cx se determină prin interpolare, ducând paralela la ordonată prin punctul (0,

nx) până la intersecţia cu dreapta obţinută la punctul anterior. Se determină cx coborând, din punctul de intersecţie, perpendiculara pe ordonată.

AplicaţiiMetoda refractometrică de determinare a concentraţiei unei soluţii este o metodă

rapidă şi suficient de precisă, ce poate fi uşor utilizată în analize medicale, biologice sau biofizice, cu o cantitate redusă de substanţă.

Prin determinarea indicelui de refracţie se pot determina variaţiile de concentraţie în substanţele proteice ale diferitelor lichide din organism. Deoarece indicele de refracţie al unei soluţii creşte cu concentraţia substanţelor dizolvate, variaţia indicelui de refracţie al serului uman reflectă variaţia conţinutului în proteine, sărurile găsindu-se în concentraţie aproximativ constantă. Înregistrarea unei valori scăzute a proteinemiei (concentraţia proteinelor în sânge) indică o stare patologică (nefrită, ciroză hepatică decompensată, atrofie hepatică acută).

Valoarea normală a indicelui de refracţie al serului sanguin uman este cuprinsă între 1.3487 – 1.3517. Lichidul cefalo-rahidian are un indice de refracţie de aproximativ 1.390.

43


DETERMINAREA CONCETRAŢIEI SOLUŢIILOR PRIN SPECTROFOTOMETRIE DE ABSORBŢIE ÎN DOMENIUL VIZIBIL

1. Scopul lucrării

Determinarea concentraţiei unei soluţii de acridin-orange prin măsurarea extincţiei (la λ corespunzătoare maximului de absorbţie) cu ajutorul unui spectrofotometru în domeniul vizibil. 2. Principiul lucrării

Spectrofotometria reprezintă o clasă largă de metode de investigare. Ea face parte dintr-o clasă şi mai mare şi anume clasa metodelor spectrometrice. Orice metodă spectrometrică înregistrează şi măsoară spectre în general electromagnetice. Un spectru reprezintă totalitatea valorilor unei mărimi ce caracterizează un sistem. În cazul unui spectru electromagnetic acesta reprezintă totalitatea lungimilor de undă (frecvenţelor) pe care un sistem le poate emite sau absorbi. Atunci când un sistem absoarbe radiaţii electromagnetice el trece pe un nivel energetic superior iar când emite pe unul inferior. Condiţia (de rezonanţă) ce trebuie îndeplinită este:

hν=Es-Ei

unde Es = energia nivelului superior, Ei = energia nivelului inferior, iar ν = frecvenţa radiaţiei.

Din condiţia de rezonanţă rezultă că sistemele pot absorbi aceleaşi radiaţii pe care le pot şi emite. Vom obţine deci, practic, aceleaşi informaţii fie că analizăm ce emite sistemul fie că înregistrăm ce absoarbe.

Dacă lungimile de undă emise sau absorbite au valori într-un domeniu cvasicontinuu obţinem spectre de benzi iar dacă variază discontinuu sunt spectre de linii. Spectrele de linii sunt în general specifice substanţelor în stare atomică în timp ce spectrele de benzi sunt, în general, specifice substanţelor în stare moleculară. Din legea absorbţiei luminii:

I=I010-εcd (legea BEER-LAMBERT)

unde I0 = intensitatea luminii incidente pe probă, I = intensitatea luminii emergente din probă, ε = coeficient specific de absorbţie zecimal (depinde de natura substanţei şi de lungimea de undă a luminii incidente), c = concentraţia substanţei absorbante, d = grosimea probei se poate defini extincţia (E):

E dcII

⋅⋅== ε0lg

Din definiţia extincţiei se vede că putem determina concentraţia unei substanţe măsurând extincţia. Pentru ca precizia măsurătorii să fie cât mai bună extincţia trebuie măsurată la lungimea de undă (λ) corespunzătoare maximului de absorbţie al substanţei. Stabilirea maximului de absorbţie se face trasând curba de absorbţie E=f(λ). Stabilind lungimea de undă la care substanţa prezintă maximul de absorbţie putem trasa graficul E=f(c) cu valorile extincţiei măsurate la λ corespunzătoare maximului de absorbţie. Graficul trebuie să fie o dreaptă care trece prin origine. Odată trasat graficul putem determina concentraţia necunoscută prin măsurarea extincţiei soluţiei la aceeaşi λ şi interpolare sau extrapolare pe grafic.

În locul trasării graficului putem determina ecuaţia dreptei de regresie (metoda celor mai mici pătrate) E=a+b·c cu ajutorul programului existent pe calculator iar apoi vom determina concentraţia necunoscută prin înlocuirea extincţiei corespunzătoare în ecuaţia dreptei.

43


Descrierea aparaturii Schema bloc a unui spectrofotometru este reprezentată în Fig. 25:

Fig. 25 Schema bloc a spectrofotometrului

S = sursa de radiaţii care trebuie să emită toate λ din domeniul investigat (în cazul nostru este un bec cu incandescenţă ce emite lumină albă). M = monocromator, alege din ce emite sursa o singură λ (poate fi cu prismă, cu reţea de difracţie sau filtre). B = solventul (blanc) foloseşte la etalonarea de T=100% P = proba pentru care măsurăm E (sau T) D = detectorul transformă lumina în curent electric în cazul nostru este o fotocelulă dar la aparatele mai performante poate fi un fotomultiplicator sau fotodiodă. A = amplificator I = înregistrator, microampermetru gradat liniar în pentru transmisie şi logaritmic pentru extincţie.

Fig. 26 a) Spectrofotometrul Spekol

3. Mod de lucru cu spectrofotometrul Spekol 1. din butonul 2 se alege λ (pentru trasarea curbelor de absorbţie se vor face măsurători între 430 şi 530 nm cu citiri din 10 în 10 nm). 2. în cuva aparatului se introduce eprubeta cu solventul (apa distilată) 3. se pune comutatorul 1 pe poziţia 0 4. din butonul 3 se reglează acul aparatului de măsură pentru a indica transmisia T=0 % 5. se pune comutatorul 1 pe poziţia I 6. din butonul 4 se reglează acul aparatului de măsură la indicaţia T=100 % 7. se introduc pe rând eprubetele cu soluţii şi se citeşte extincţia E pe scala de sus a aparatului de măsură (scală logaritmică de la dreapta la stânga) 8. se repetă toate operaţiile pentru celelalte λ

44


Fig. 26 b) Spectrofotometrul HELIOS ε

Mod de lucru cu spectrofotometrul HELIOS ε Se porneşte aparatul din butonul de pornire şi se aşteaptă circa 5 minute pentru ca

aparatul să îşi facă verificările 1. din butonul 3 se alege modul absorbanţă (extincţie) 2. se introduce eprubeta cu apă distilată (B) 3. din butoanele 1 se alege lungimea de undă (se vor face citiri între 430 şi 530 nm din

5 în 5 nm) 4. se apasă butonul 2 (aparatul va face automat reglările de 0 şi 100) 5. se introduc pe rând eprubetele cu soluţii iar pe ecranul înregistratorului (I) se citesc

absorbanţele (extincţiile) sau se printează prin apăsarea butonului 4 6. se modifică lungimea de undă şi se repetă toate operaţiile Interpretarea rezultatelor Pe aceeaşi hârtie se trasează graficele

E=f(λ)

pentru fiecare soluţie. Soluţiile fiind de aceeaşi natură forma graficelor trebuie să fie aceeaşi şi curbele trebuie să aibă un maxim la aceeaşi lungime de undă. Cu valorile extincţiei corespunzătoare λ (aceeaşi pentru soluţii indiferent de concentraţie) la care s-au obţinut maximele de absorbţie se trasează graficul E=f(C). Pe grafic, prin interpolare sau extrapolare, se determină concentraţia necunoscută. Cu rezultatele individuale obţinute de fiecare student se va face calculul erorilor (cu ajutorul programului de prelucrare statistică).

45


Cu programul de regresie se calculează parametrii a şi b ai ecuaţiei E=a+b·C, iar apoi se calculează concentraţia necunoscută. În final se compară concentraţia calculată cu cea determinată grafic.

Metode spectrofotometrice utilizate în medicină: Numele metodei

Informaţii (acţiuni) Directe

Informaţii (acţiuni) Indirecte

Semnificaţii Clinice

Gama-terapie (cobaltoterapie)

Absorbţia radiaţiilor γ în ţesuturi

Distrugerea celulelor (preponderent cele canceroase)

Terapia cancerului

Scintigrafia Înregistrarea emisiei de radiaţii

Determinarea distribuţiei radioizotopilor introduşi în organism

Diagnostic funcţional al organului

Radiografie Absorbţia radiaţiilor X în ţesuturi

Imagini ale organelor interne dense (ţesut osos)

Diagnosticarea fracturilor, fisurilor etc.

Tomografie computerizată cu raze X

Absorbţia razelor X în ţesuturi

Imagini a oricărei secţiuni prin corp

Imagini cu detalii de ordinul milimetrului (mai ales pe ţesuturi dense)

Spectrofotometrie Absorbţia acestor radiaţii de către molecule

Determinarea concentraţiilor diferitelor molecule

Diagnosticarea diferitelor maladii (ex. diabetul) măsurând concentraţii

Oximetrie Absorbţia radiaţiilor roşii şi infraroşii de către sânge

Determinarea raportului Coxihemoglobină/Chemoglobină

totală

Monitorizarea gradului de oxigenare a sângelui

Rezonanţă electronică de spin (RES)

Absorbţia microundelor de către radicalii liberi aflaţi în câmp magnetic

Urmărirea proceselor în care apar radicali liberi

Se speră că se vor putea urmări procesele metabolice

Tomografie RMN funcţională (locală)

Absorbţia radioundelor de către nuclee cum ar fi P31, Na23, F119

Detalii privind procesele în care sunt implicate aceste nuclee

Informaţii privind etapele şi cinetica proceselor

Imagistica prin tomografie de rezonanţă magnetică nucleară (IRM, RMN)

Absorbţia radioundelor de către nucleele de hidrogen plasate în câmp magnetic

Imagini in secţiune prin corp, orientate sub orice unghi

Imagini cu informaţii anatomice şi de evidenţiere a proceselor patologice

Spectroscopia prin rezonanţă magnetică in vivo (MRS)

Absorbţia radioundelor de către nuclee cum ar fi H1, P31, Na23, Fl19

Informaţii privind metaboliţi (creatina, colina, N-acetilaspartat, lactat etc.), suprapuse pe imagine anatomică

Informaţii privind procese tumorale; când gradul de malignitate creşte, cresc nivelele de colină, lactat şi scad NAA şi creatinina. Aplicaţii în patologia sistemului nervos, prostata.

46


DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE TENSIUNE SUPERFICIALĂ

1. Scopul lucrării Determinarea coeficientului de tensiune superficială pentru o substanţă tensioactivă

folosind stalagmometrul Traube. 2. Principiul lucrării

Tensiunea superficială este cauzată de atracţia dintre moleculele de lichid. In volumul de lichid fiecare moleculă interacţionează cu moleculele vecine prin forţe egale pe toate direcţiile, rezultanta acestor forţe fiind nulă. La suprafaţa lichidului moleculele nu sunt la fel de intens atrase de moleculele mediului (gaz, vid sau alt lichid) de deasupra lichidului şi ca urmare toate moleculele din stratul superficial sunt supuse unei forţe de atracţie rezultantă indreptată spre interior, care este echilibrată numai de rezistenţa lichidului la compresiune. Suprafaţa stratului superficial, acţioneaza în multe cazuri ca o membrană elastică, ca de exemplu la baloanele de săpun. Lichidul va alege acea formă pentru care energia dată de interacţiunile moleculelor în contact va fi minimă, adică va alege suprafaţa minimă, deoarece astfel se asigură un număr minim de vecini, deci de interacţiuni. Acest fapt explică forma picăturilor şi a suprafeţelor libere de lichid.

Aceste forţe de tensiune superficială explică comportarea lichidelor pe diverse suprafeţe solide. Forţele în punctele de contact ale lichidului cu celelalte medii determină unghiurile de contact dintre lichid şi celelalte medii. Unghiul de contact este mărginit de tangenta la suprafaţa lichidului şi suprafaţa solidului. Meniscurile concave au unghiul de contact mai mic de 900 iar meniscurile convexe au unghiurile de contact mai mari de 900.

Fig. 27 Lichidele care “udă” suprafeţele au forţele rezultante de atracţie (dintre

moleculele de lichid-lichid, lichid-solid, lichid-gaz) orientate în sensul intinderii

lichidului

Fig. 28 Lichidele care nu “udă” suprafeţele au forţele rezultante de atracţie (dintre moleculele de lichid-lichid, lichid-solid, lichid-gaz) orientate

în sensul strângerii lichidului ca într-o membrană

Fig. 29 Forţele de interacţiune dintre moleculele din stratul superficial dau

rezultante orientate spre volumul de lichid,

comportându-se ca o membrană elastică

Fig. 30 Plutirea unui obiect usor pe suprafaţa

unui lichid se datorează echilibrului dintre greutatea lichidului şi forţele de tensiune

superficiale laterale, care sunt paralele cu suprafaţa în punctul de contact cu lichidul

Experimental se dovedeşte că forţele de tensiune superficială depind numai de

lungimea conturului de contact dintre două medii diferite ‚l’, constanta de proporţionalitate fiind numită coeficient de tensiune superficială ’σ’.

F=σ l

47


Forţa de tensiune superficială este tangentă la suprafaţa lichidului în contact cu alt mediu şi perpendiculară pe conturul de contact.

Se poate calcula energia potenţială superficială înglobată în stratul superficial cu ajutorul lucrului mecanic efectuat pentru a mări suprafaţa stratului superficial pâna la ∆S:

L= - σ ∆S Din formule se poate deduce coeficientul de tensiune superficială σ ca fiind egal cu

lucrul mecanic necesar pentru mărirea suprafeţei libere a unui lichid cu o unitate. σ = - L/∆S

Coeficientul de tensiune superficială se măsoară în N/m şi se găseşte în tabele

pentru diverse lichide. Acest coeficient scade cu cresterea temperaturii. Dintre toate lichidele, cu excepţia mercurului, apa are cel mai mare coeficient de

tensiune superficială σ=73x10-3 N/m. Presiunea la suprafeţe curbe de lichid

Fig. 31 Pelicula de lichid şi forţele de tensiune superficială

Forţele de tensiune superficială, care acţionează asupra unei pelicule de lichid,

determină o presiune suplimentară, conform ecuaţiei Young-Laplace:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

21 R1

R1σp

unde ∆p este diferenţa de presiune pe feţele peliculei şi R1 şi R2 sunt razele de curbura ale peliculei.

Fig. 32 Imaginea lichidului în contact cu un perete solid. Forţa rezultantă

(a forţelor de coeziune şi de adeziune) este perpendiculară pe suprafaţa lichidului, în apropierea peretelui: lichidul nu ‚udă’; b) lichidul ‚udă’

Suprafaţa curba a lichidului exercită o presiune suplimentară pozitivă sau negativă,

după cum suprafaţa este convexă sau concavă. De exemplu într-un tub capilar de sticlă introdus în mercur, nivelul mercurul rămâne sub nivelul mercurului din exteriorul tubului şi invers, urcă în cazul unui tub de cupru, ca în Fig. 33.

48


Fig. 33 Acelaşi lichid poate “să ude” un material şi “să nu ude” altul

Ascensiunea lichidului într-un vas capilar este dată de formula lui Jurin, dedusă

pornind de la egalitatea greutăţii coloanei de lichid din vas cu forţele de tensiune superficială:

h=2σ cosθ/(ρgr) unde ρ este densitatea lichidului, cos θ este unghiul de racordare şi ‘r’ este raza tubului capilar.

Tensiunea superficială scade în general cu creşterea temperaturii lichidului, atingând o valoare critică de ‘0’ la temperatura critică. La dizolvarea unui solvit în apă, coeficientul de tensiune superficială al acesteia poate să rămană neschimbat, să crească usor sau să scadă, în funcţie de structura moleculară a solvitului. Astfel zaharul în soluţie nu are nici un efect, sărurile anorganice măresc tensiunea superficială, alcoolul reduce tensiunea supeficială, surfactanţii reduc tensiunea superficială până la o valoare minimă sub care nu mai au nici un efect. Substanţele care micşorează tensiunea superficială a apei se numesc tensioactive. Substanţele care dizolvate în apă măresc sau nu-i modifică tensiunea superficială a apei, se numesc tensioinactive. Traube consideră că tensioactivitatea substanţelor din seria omoloagă (alcooli, acizi organici) este cu atât mai pronunţată cu cât lanţul atomilor de carbon este mai lung. Importanţa tensiunii superficiale în biologie

Fenomenele superficiale joacă un rol important la nivelul alveolelor pulmonare. Stratul superficial al apei care căptuşeşte alveolele pulmonare are tendinţa să strângă lichidul şi ca urmare să expulzeze aerul din alveole. Există însa celulele epiteliale specializate (celule epiteliale alveolare de tip II), care ocupă 10% din suprafaţa alveolelor pulmonare şi secretă un surfactant – agent tensioactiv de suprafaţă – care reduce mult tensiunea superficială. Surfactantul este un amestec complex de fosfolipide, proteine, ioni. Componentul responsabil pentru scăderea tensiunii superficiale este dipalmitoil-lecitina, care nu se dizolvă în lichidul alveolar ci se răspândeşte pe suprafaţa acestuia deoarece molecula sa are o parte hidrofilă îndreptată spre lichidul alveolar şi o parte hidrofobă orientată spre aerul alveolar. Se formează astfel o faţă lipidică hidrofobă, care are tensiunea superficială de la 1/12 la 1/2 din tensiunea superficială a apei pure, (73x10-3 N/m). Pentru alveolele de 100µm, căptuşite cu surfactant pulmonar normal, presiunea determinată de tensiunea superficială (p≈2σ/r) este de 3 mmHg iar fără surfactant presiunea este de 13,5 mm Hg. Această reducere asigură presiunea transpulmonară necesară menţinerii plămânilor în stare de expansiune în timpul respiraţiei, când suprafaţa alveolară a plămânului variază cu ≈7 m2 .

Unele lichide biologice au proprietatea de a-şi reface tensiunea superficială scazută datorită prezenţei unor substanţe tensioactive, proprietate numită de ‚tensiotampon’, întâlnită şi la serul şi plasma din sânge. Fenomenul se datorează prezenţei ionilor de Ca++ din sânge, care formează complecşi insolubili netensioactivi cu substanţa tensioactivă, precum şi datorită moleculelor proteice, care adsorb substanţa tensioactivă. Prin aceste mecanisme homeostatice plasma pastrează aproximativ constantă tensiunea superficială.

49


Tensiunea superficială are importanţă în circulaţia periferică a sângelui prin vasele capilare. Există mecanisme de reglare a diametrelor vaselor sanguine la schimbarea poziţiei, care asigură oxigenarea corespunzătoare a creierului.

Valorile stabilite pentru principalele lichide din organism sunt date în tabelul de mai jos:

Plasma oxalată 75,2 x10-3 N/m Ser sanguin 64,2-68 x10-3 N/m Lichid cefalo-rahidian 73,9 x10-3 N/m Saliva 70 x10-3 N/m Urina 58,3-72,6 x10-3 N/m

3. Mod de lucru Din cauza faptului că tensiunea superficială manifestă diverse efecte există mai

multe metode de măsurare a coeficientului de tensiune superficială. Aceasta se poate determina prin metode dinamice (la suprafaţa de lichid care se formează) şi prin metode statice (suprafeţe formate deja). La lichidele pure tensiunea superficială statică este egală cu cea dinamică. La dizolvarea unei substanţe tensioactive de obicei tensiunea superficială statică este uşor mai mică decât cea dinamică deoarece imediat după formarea suprafeţei de lichid începe să se adsoarbă substanţa tensioactivă. Metoda stalagmometrică

Este o metoda dinamică prin care se măsoară tensiunea superficială a picăturilor care se formează şi se desprind la capătul unui stalagmometru (picurător).

Picăturile formate la un orificiu capilar se desprind atunci când forţa de tensiune superficială orientată în sus este cel puţin egală cu greutatea picăturii care se formează.

GFrr

−= unde reprezintă forţa de tensiune superficială la orificiul cu raza ’r’, 2πr este conturul orificiului, iar G=mg=ρvg=ρgV/n este greutatea picăturii exprimată în funcţie de densitatea picăturii ρ şi de volumul ‘v’ al picăturii. Acest volum poate fi calculat din raportul dintre volumul V care se scurge din balonul de sticla între cele două repere şi numărul de picături. Din această ecuaţie se obţine:

σ2πrl σF =⋅=

σ = ρgV/(2πrn) Raza capilarului este dificil de măsurat şi de aceea se face experimentul cu un lichid cu tensiunea superficială cunoscută, de exemplu apă distilată. Astfel se lasă să curgă mai întâi acelaşi volum de apă distilată prin tub şi se numără picăturile, apoi se face experimentul cu lichidul cu tensiunea superficială necunoscută. Mărimile referitoare la apa distilată sunt indicate prin indicele ‘0’. Se împart formulele scrise pentru cele două lichide membru cu membru, astfel:

σ=ρgV/(2πrn) σ0=ρ0gV/(2πrn0) σ0=0,073 N/m σ/σ0=ρ n0/ρ0n

De unde se determină tensiunea superficială a lichidului necunoscut:

nn⋅⋅

=0

00 ρρσσ

Materiale necesare: - Stalagmometru - Lichidul de cercetat - Lichidul de referinţă (apă distilată) - Pahare Berzelius

50


- Densimetru Descrierea aparatului:

În Fig. 34 este prezentat stalagmometrul Traube. Acesta are forma unui tub de sticlă cu un balon încadrat între două repere pentru a delimita volumul de lichid care se scurge la capătul inferior al tubului sub formă de picături.

Fig. 34 Stalagmometrul Traube

Fig. 35 Picătura se

desprinde atunci când greutatea ei depaşeşte forţa

de tensiune superficială

Pentru lichidul de referinţă şi cel de cercetat se vor determina:

• Echivalentul stalagmometric (numărul de diviziuni ale stalagmometrului corespunzător unei picături de lichid);

• Numărul de picături cuprinse între două repere. Determinarea echivalentului stalagmometric 1. Capul stalagmometrului se introduce într-un pahar, care conţine lichidul de referinţă şi se aspiră lichid până la umplerea lui;

2. Se scoate stalagmometrul din pahar, apoi se scurge o picătură;

3. În momentul în care se desprinde picătura se citeşte şi se notează diviziunea până la care ajunge lichidul;

4. Se scurge următoarea picătură şi se notează diviziunea care indică noul nivel al lichidului din stalagmometru;

5. Numărul de diviziuni dintre cele două scurgeri reprezintă echivalentul stalagmometric al lichidului (e).

51


Exemplu : în momentul desprinderii primei picături meniscul lichidului se află în dreptul diviziunii 15, iar în momentul desprinderii celei de-a doua picături meniscul lichidului se află în dreptul diviziunii 33. Echivalentul stalagmometric al lichidului este 18 diviziuni, deci o diviziune reprezintă 1/18 dintr-o picătură de lichid. Observaţie: Pentru precizia rezultatului, se recomandă determinarea echivalentului stalagmometric prin numărarea diviziunilor ce corespund la 10 picături. Valoarea echivalentului stalagmometric se va obţine prin împărţirea numărului de diviziuni la 10. Determinarea numărului de picături cuprins între două repere 1. Lichidul este determinat să urce în tub prin aspirarea aerului din tub cu ajutorul unei pare de cauciuc, după ce s-a scufundat extremitatea inferioară a tubului într-un pahar cu lichidul de studiat. Dupa ce lichidul a umplut balonul se scoate tubul din paharul cu lichid şi se lasă lichidul din tub să picure înapoi în pahar. Se numără picăturile care corespund volumului de lichid V.

2. Se repetă măsurătoarea de 10 ori şi se face media.

3. Se repeta experimentul cu lichidul de referinţă (apa distilată).

4. După ce s-au numărat picăturile lichidului de referinţă şi ale celui pentru care trebuie calculat coeficientul de tensiune superficială, se înlocuiesc datele experimentale în formulă, obţinând astfel valoarea cautată pentru coeficientul de tensiune superficială necunoscut.

52


DETERMINAREA COEFCIENTULUI DE VÂSCOZITATE RELATIVA A LICHIDELOR 1. Scopul lucrarii

Folosind vâscozimetrul Ostwald se va determina coeficientul de vâscozitate relativă în raport cu apa a unor soluţii. 2. Principiul lucrarii

Pentru a a descrie rezistenţa fluidelor la curgere se foloseşte mărimea fizică numită vâscozitate. Fluidele opun rezistenţă la mişcarea obiectelor imersate în fluid, dar şi la mişcarea straturilor de fluid, care au viteze diferite între ele. Pentru un lichid aflat în curgere laminară într-un tub de curent (Fig. 36), forţa de frecare vâscoasă este definită drept forţa de frecare internă dintre straturile moleculare ale lichidului, care alunecă unele pe suprafaţa celorlalte şi se exprimă prin formula:

rvAF

∆∆⋅⋅η=

unde A este aria laterală a straturilor în contact (aria laterală a cilindrului), rv

∆∆

este numit

gradientul transversal al vitezei iar η este un coeficient de proporţionalitate caracteristic fiecărui lichid, numit coeficient de vâscozitatea absolută sau dinamică.

Figura 36

Ca mărime vectorială forţa de vâscozitate are direcţia tangentă la straturile de lichid

şi sensul opus mişcărilor relative ale straturilor de lichid între ele. Coeficientul de vâscozitate poate fi obţinut din formula forţei de vâscozitate:

rvA

F

∆∆⋅

=η

adică este egal cu forţa de frecare dezvoltată între două straturi în mişcare ale unui lichid cu suprafaţa de 1m2 şi un gradient de viteză de 1m/s. Coeficientul de vâscozitate se măsoară în SI în Nm-2 s-1. Această unitate de măsură se numeşte pascal secunda [Pa·s] şi este folosită rar. Poise-ul [P] este unitatea de măsura folosită în tehnică şi ştiinţă, după numele fiziologului francez Jean Louis Poiseuille.

1 pascal secundă (Ps)= 10 poise (P) Distribuţia vitezelor într-un fluid vascos în curgere laminară printr-un tub este conform

figurii 37:

Fig. 37 Distributia vitezelor straturilor adiacente de fluid in curgere laminara

Conform legii Poisseulle Hagen debitul volumic tVQ = cu această distribuţie de viteze va

avea expresia:

53


Vt

l8RpQ

4

=η⋅∆⋅π

=

din care se poate calcula coeficientul de vâscozitate:

Vt

l8Rp 4

⋅⋅∆⋅π

=η

Se poate aprecia de câte ori este mai vâscos un lichid decât apa cu ajutorul vâscozitaţii relative definită prin raportul dintre vâscozitatea lichidului cercetat şi vâscozitatea apei:

0

lr η

η=η

În tabelul de mai jos sunt date vâscozităţile câtorva substanţe cunoscute.

Vâscozitaţile unor substanţe Substanţa T (°C) η (mPa·s) Alcool etilic 20 1.1 Alcool izopropilic 20 2.4 Alcool metilic 20 0.59 Sânge 37 3 - 4 Ser sanguin 37 1.21-2.14 Urina 37 1-1.14 Glicerina 40 280 Mercur 15 1.55 Lapte 25 3 Ulei 20 84 Apă 0 1.79 Apă 20 1.00 Apă 40 0.65 Apă 100 0.28 Aer 15 17.9 Hidrogen 0 8.42 Azot 0 16.7 Oxigen 0 18.1 Sticla la temperatura camerei 1018 - 1021

Sticla la temperatura de topire 1012.4

Factorii care influenţează vâscozitatea şi importanţa vâscozitaţii

Vâscozitatea este o caracteristică de material. Vâscozitatea apei la 20 °C este 1.0020 mPa·s. Cele mai multe lichide au vâscozitatea cuprinsă între 1 si 1000 mPa·s, iar gazele au vâscozitatea între 1 si 10 µPa·s. Experimental se constată că vâscozitatea variază cu temperatura. Pentru lichidele simple vâscozitatea scade cu creşterea temperaturii (pentru ca forţele intermoleculare sunt mai slabe când temperatura este mai mare din cauza mişcarii de agitaţie termică). Vâscozitatea gazelor creşte cu temperatura deoarece creşte numărul de ciocniri dintre molecule şi dezordinea mişcării moleculare devine mai mare.

Vâscozitatea este în mod normal independentă de presiune, dar vâscozitatea lichidelor la presiuni extreme creşte (apa devine un gel la presiuni foarte mari). Vâscozitatea gazelor este aproape independentă de presiune şi densitate.

Unele geluri au proprietatea de a se lichefia atunci cand sunt agitate, proprietate numită de tixotropie (de exemplu ketchup-ul). Vâscozitatea fluidelor tixotropice scade pâna la o valoare constantă atunci când sunt agitate. Alte substanţe au proprietatea de a deveni mai vâscoase pe măsură ce sunt agitate (sunt reopectice), de exemplu cleiurile.

54


Vâscozitatea lichidelor este cu câteva ordine de mărime mai mare decât vâscozitatea gazelor.

În mecanica fluidelor se foloseşte numărul Reynolds definit ca raportul dintre forţa de inerţie şi forţa de frecare vâscoasă. În funcţie de valoarea sa se clasifică domeniile de curgere în: curgerea laminară pentru valori mici ale numărului Reynolds (până la 2000), între 2000 şi 3000 nu este definit domeniul de curgere şi la valori mari ale numărului Reynolds (peste 3000) curgerea se consideră turbulentă.

Vâscozitatea lichidelor din organismului uman este importantă pentru existenţa acestuia. Vâscozitaţile relative in raport cu apa ale principalelor lichide biologice sunt:

Sânge 3,9-4,6 Ser sanguin 1,21-2,14 Lichid cefalo-rahidian 1,014 Urina 1-1,14

Vâscozitaţile relative ale acestor lichide variază cu vârsta. De exemplu vâscozitatea sângelui uman variază astfel:

0-10 ani 3,9 35-50 ani 4,9 50-80 ani 4,6

Există stări patologice provocate de creşterea vâscozităţii sângelui, determinată de creşterea proteinelor serice, aşa cum se întâlneşte în sindromul hipervâscozităţii. Vâscozitatea sângelui este mărită şi în alte boli de sânge precum policitemia. In anemii vâscozitatea este redusă. Vâscozitatea sângelui este determinată de hematocrit (Ht), proteinemie, temperatură. 3. Mod de lucru

În lucrarea de laborator se face determinarea vâscozitaţii unui lichid cu ajutorul văscozimetrului Ostwald, folosind legea Poisseulle Hagen care stabileşte debitul volumic al unui lichid ce se scurge printr-un tub capilar sub acţiunea presiunii hidrostatice

ghp ρ=∆ Din aceasta lege s-a dedus coeficientul de vâscozitate al lichidului cercetat:

Vt

l8ghR4

l ⋅πρ

=η

unde: ρ este densitatea lichidului; g este acceleraţia gravitaţională; h este diferenţa de nivel a lichidului în cele două ramuri; R este raza capilarului; l este lungimea tubului capilar; V este volumul balonului.

Mărimile legate de geometria tubului (h, l, V) pot fi obţinute realizând experimentul cu apă distilată, pentru care se cunoaşte coeficientul de vâscozitate (la temperatura camerei t=260 C vâscozitatea apei este ): mP887,0m/Ns10887,0 23

0 =⋅=η −

Vt

l8ghR4

00 ⋅

πρ=η

Vâscozitatea relativă a lichidului cercetat este:

000

lr t

t⋅ρ⋅ρ

=ηη

=η

Măsurând pe rând timpii de scurgere ai lichidului şi apei prin tub şi cunoscând densitaţile lichidului şi apei, se calculează vâscozitatea absolută a lichidului.

00r0rl t

t⋅ρ⋅ρ

⋅η=η⋅η=η

55


Descrierea dispozitivului experimental

Figura 38. Vâscozimetrul Ostwald

Materiale necesare - Vâscozimetrul Ostwald - Cronometru - Pahare Berzelius - Densimetru - Soluţii de cercetat În Fig. 38 se prezintă vâscozimetrul Ostwald. Acesta este un tub de sticlă în formă de „U” cu două baloane de sticlă pe fiecare ramură, la înălţimi diferite. Una din ramuri este mai largă şi are balonul în partea inferioară iar cealaltă ramură, care este realizată dintr-un tub capilar, are balonul în partea superioară. În partea superioară a tubului capilar se găseşte o pară de cauciuc pentru aspirarea lichidului în balon. Se vor urma etapele: 1. Se spală vâscozimetrul Ostwad cu apă distilată şi se usucă. 2. Se toarnă lichidul de cercetat prin ramura mai largă pâna ce se umple tubul cu lichid pâna la un nivel situat între cele două baloane. 3. Se aspiră lichidul în balonul superior cu ajutorul parei de cauciuc, apoi este lăsat liber să se scurgă în ramura cealaltă. 4. Se măsoară cu ajutorul cronometrului timpul de scurgere „t” a lichidului din balonul superior între cele doua repere de pe sticlă. 5. Se repetă experimentul cu apă distilată, măsurând timpul de scurgere „t0”. 6. Se determină densităţile lichidului şi apei distilate cu densimetrul şi apoi se calculează

rη si lη .

56


MODIFICAREA CONDUCTIVITĂŢII ELECTRICE A UNEI SOLUŢII ÎN TIMPUL PROCESULUI DE DIFUZIE

1. Scopul lucrării Se măsoară conductivitatea electrică a unei soluţii de NaCl şi se urmăreşte variaţia sa în timpul difuziei ionilor Na+ şi Cl- printr-o membrană permeabilă ce separă două compartimente în care se află soluţii de NaCl cu concentraţii diferite. 2. Principiul lucrării

Conductivitatea electrică a unui material conductor reflectă abilitatea acestuia de a conduce curentul electric. Spunem că un conductor având lungimea de 1 m şi aria secţiunii de 1 m2 are conductivitatea de 1 Ω-1m-1 dacă aplicând o tensiune de 1 V la capetele sale, prin conductor va circula un curent electric de intensitate 1 A. Relaţia care defineşte conductivitatea electrică a unui material conductor este următoarea:

Sl

R⋅=

1σ

unde R este rezistenţa electrică a materialului, l este lungimea conductorului, iar S aria secţiunii acestuia. În cazul unei soluţii, aceasta va conduce curentul electric cu atât mai bine cu cât numărul de ioni din soluţie va fi mai mare, deci conductivitatea soluţiei creşte odată cu concentraţia sa. Dispozitivul experimental cuprinde o cuvă cu două compartimente separate de o membrană permeabilă la ionii substanţei dizolvate în soluţie (NaCl) şi un sistem de componente electrice (fire conductoare, rezistenţe electrice, sursă de tensiune alternativă), ca în Fig. 39.

Fig. 39 Schema punţii Kohlrausch

În cele două compartimente ale cuvei se pun soluţii cu concentraţii diferite: c1 = 1/20

N în compartimentul C1 şi c2 = 1/30 N în compartimentul C2. Datorită diferenţei de concentraţie dintre cele două soluţii, ionii Na+ şi Cl- vor migra prin membrana permeabilă, dinspre soluţia mai concentrată spre soluţia mai diluată. Sensul fluxului de difuzie va fi deci

57


dinspre C1 spre C2. Ca urmare, concentraţia ionilor în soluţia din C2 va creşte în timpul difuziei, deci conductivitatea soluţiei din C2 creşte, iar rezistenţa electrică scade în timp. La început, diferenţa de concentraţie dintre soluţii este cea mai mare şi de aceea difuzia este foarte rapidă. În timpul difuziei, această diferenţă se micşorează din ce în ce mai mult, ca urmare difuzia devine din ce în ce mai lentă. Procesul de difuzie încetează atunci când concentraţiile ambelor soluţii devin egale (se atinge starea de echilibru). Deci, după un timp suficient de lung, conductivitatea şi rezistenţa electrică a soluţiei din C2 nu se mai modifică (rămân constante, atingând valoarea de echilibru).

Cu ajutorul circuitului electric reprezentat mai sus se măsoară rezistenţa electrică R a coloanei de lichid cuprinse între cei doi electrozi, astfel încât în ecuaţia de mai sus, aplicată la acest caz particular, l reprezintă distanţa dintre electrozi, iar S suprafaţa electrozilor.

În dispozitivul experimental se foloseşte o sursă de curent alternativ pentru a evita depunerile de substanţă pe electrozi prin procesul de electroliză în curent continuu (în acest caz ar exista pierderi de ioni din soluţie şi nu s-ar putea urmări procesul real de difuzie).

Pentru a măsura rezistenţa soluţiei din cuvă se foloseşte metoda Kohlrausch: se variază poziţia punctului C pe conductorul AB până când se obţine echilibrul punţii. Pentru aceasta se variază poziţia cursorului pe dispozitivul indicator pană când valoarea curentului I5, citită cu ajutorul unui ampermetru, devine minimă. Deşi, teoretic, aceasta ar trebui să fie zero la echilibru, în practică nu se obţine cu exactitate poziţia punctului C corespunzătoare echilibrului, iar în plus dispozitivul de măsură, nefiind legat la pământ, măsoară tensiuni reziduale de pe firele de legătură.

În condiţiile de echilibru al punţii se determină valoarea raportului l4/l3 al lungimilor segmentelor AC şi CB ale firului conductor AB, conform figurii:

Fig. 40

Valoarea rezistenţei fixe R2 este cunoscută.

Se poate arăta că la echilibrul punţii 3

4

2

sol

RR

RR

= .

Întrucât rezistenţa unui conductor de lungime l este direct proporţională cu l, obţinem

3

42 l

lRR ⋅=sol , deci, n

nRR−

⋅=1002sol

Cunoscând valoarea rezistenţei soluţiei (Rsol) şi cea a unei soluţii etalon (Re) se poate determina conductivitatea soluţiei, σsol.

Ca soluţie etalon se foloseşte o soluţie de KCl 1/20 N având conductivitatea σe = 0.058 Ω-1m-1, pentru care se determină rezistenţa Re prin metoda Kohlrausch.

Deoarece distanţa dintre electrozi (l) şi suprafaţa acestora (S) nu depind de natura soluţiei din compartimentul C2, mărimea

K = l/S

58


este specifică cuvei C2, fiind denumită constanta celulei de conductivitate, care nu depinde de natura sau concentraţia soluţiilor din cuve. Rezultă

solsolσσ RRK ee ⋅=⋅= deci:

solsolσ

RK

=

3. Mod de lucru 1. Se realizează circuitul electric conform Fig. 39. 2. Se notează pe caiet valoarea rezistenţei fixe R2 care a fost folosită. 3. Se introduce soluţie de KCl 1/20 N în compartimentul C2 al cuvei. Se determină rezistenţa Re a acestei soluţii etalon, prin metoda Kohlrausch. Se porneşte sursa de tensiune şi se roteşte butonul de reglare a poziţiei cursorului până când ampermetrul indică o valoare minimă. Se notează valoarea ne indicată de cursor pe scala gradată. Se goleşte cuva.

4. Se calculează rezistenţa soluţiei etalon: e

e

nn

RR−

⋅=1002e .

5. Se calculează constanta celulei ee RK ⋅= σ folosind valoarea σe = 0.058 Ω-1m-1. 6. Se introduce soluţie de NaCl 1/20 N în compartimentul C1 şi soluţie de NaCl 1/30 N în compartimentul C2. La diferite momente t = 0, 2, 4… min., se determină rezistenţa Rsol prin metoda Kohlrausch: se notează valoarea n indicată de cursor în poziţia de echilibru a punţii şi se

calculează n

nRR−

⋅=1002sol . Apoi se calculează conductivitatea

solsolσ

RK

= .

7. Se continuă măsurătorile până când se obţine starea staţionară (adică valoarea σsol nu se mai modifică). 8. Se completează tabelul de mai jos cu valorile obţinute:

t (min.) n Rsol (Ω) σsol (Ω-1m-1) 0 2 4 ...

9. Se reprezintă grafic σsol (t). La momentul t = 0, conductivitatea soluţiei din cuva C2 este minimă, apoi începe să crească în timpul difuziei. Creşterea este cea mai rapidă la început, apoi devine din ce în ce mai lentă. După un timp suficient, se atinge o valoare constantă atât pentru Rsol cât şi pentru σsol. Ca urmare, se obţine o dependenţă σsol (t) de forma:

Fig. 41 Variatia in timp a conductivitatii

59


ELECTROCARDIOGRAMA 1. Scopul lucrarii

Constă în înregistrarea unei electrocardiograme folosind computerul. 2. Principiul lucrării Electrocardiograma este înregistrarea grafică a activităţii electrice a muşchiului cardiac. În timpul unui ciclu cardiac, fibrele musculare ce compun cele două atrii şi cei doi ventriculi sunt activate într-o manieră specifică, ordonată, ce are ca rezultat funcţionarea normală a inimii. În fiecare moment, activităţile electrice ale tuturor acestor fibre se compun vectorial şi dau ca rezultantă vectorul cardiac, ce caracterizează activitatea miocardului din momentul respectiv. Înregistrarea electrocardiografică a acestui vector rezultant este foarte importantă din punct de vedere medical, deoarece poate da informaţii despre: - orientarea anatomică a cordului, - dimensiunea relativă a atriilor şi a ventriculilor, - tulburări de conducere şi de ritm cardiac, - prezenţa şi localizarea ischemiei miocardului, - efecte datorate concentraţiei modificate a electroliţilor, - influenţa anumitor medicamente.

Activitatea electrică a cordului poate fi înregistrată, ca orice semnal electric, cu ajutorul electrozilor. Aceşti electrozi se plasează pe suprafaţa corpului şi înregistrează la nivelul tegumentelor variaţiile câmpului electric creat de miocard. Prin urmare, electrocardiograma va reprezenta înregistrarea proiecţiei vectorului rezultant pe anumite drepte de referinţă (axe de derivaţie), determinate de poziţia electrozilor respectivi. Aparatul utilizat pentru înscrierea electrocardiogramei se numeşte electrocardiograf. Odată cu construirea primului electrocardiograf, în 1903, Einthoven a stabilt primul sistem de derivaţii. El a realizat cel mai simplu circuit închis, un triunghi echilateral (triunghiul lui Einthoven), plasând electrozii pe umărul drept, pe umărul stâng şi în regiunea pubiană (fig. 1a). În acest circuit închis se poate considera că centrul electric cardiac se află în centrul triunghiului şi că cei trei electrozi sunt plasaţi la distanţă egală de cord. Acest sistem de electrozi înregistrează proiecţia în plan frontal a vectorului câmp electric iar diferenţa de potenţial dintre doi electrozi reprezintă proiecţia acestui vector pe linia ce uneşte cei doi electrozi. Astfel au fost introduse cele trei derivaţii standard, care delimitează triunghiul lui Einthoven: D1, D2 şi D3. Ele sunt numite derivaţii bipolare deoarece fiecare utilizează câte doi electrozi cu pondere egală, aflaţi la distanţă egală de cord. Convenţional, D1 înregistrează diferenţa de potenţial B-A, D2 înregistrează diferenţa de potenţial C-A şi D3 înregistrează diferenţa de potenţial C-B (Fig. 42b). Cum suma diferenţelor de potenţial între punctele A, B şi C trebuie să fie egală cu zero (conform legii a doua a lui Kirchoff), rezultă că:

D1 + D3 = D2, relaţie cunoscută sub numele de legea lui Einthoven.

60


A B

C

- D1 + A B - -

D2 D3

+ + C

a b

Fig. 42.a) Poziţia electrozilor ce formează triunghiul lui Einthoven. b) Definirea celor trei derivaţii standard şi a polarităţii lor.

Analiza scalară a electrocardiogramei Electrocardiograma scalară reprezintă înregistrarea în timp a diferenţei de potenţial dintre doi electrozi. Ea este caracterizată de segmente, deflexiuni şi intervale (fig. 2). Atunci când cei doi electrozi au acelaşi potenţial, pe electrocardiogramă va apare un segment (o linie izoelectrică). Când depolarizarea cardiacă se deplasează către electrodul pozitiv, pe electrocardiogramă se va înregistra o deflexie în sus (o undă pozitivă), iar când vectorul depolarizare este orientat către electrodul negativ, pe electrocardiogramă se va înregistra o deflexie în jos (o undă negativă). Intervalele reprezintă durata acestor deflexiuni şi segmente. Activarea miocardului este realizată de stimulul produs de nodul sinusal. Acesta este situat la joncţiunea dintre atriul drept şi vena cavă superioară şi este constituit din celule diferite de cele ale miocardului, dotate cu cel mai înalt automatism. Aceste celule se depolarizează spontan periodic (aproximativ 70/minut) si generează potenţiale de acţiune, după care se repolarizează la valorile iniţiale. Potenţialele astfel generate se propagă în masa atriului drept prin fasciculele internodale James, producând depolarizarea şi contracţia acestuia. Totodată, stimulul avansează către atriul stâng prin fasciculul interatrial Bachman. Datorită vitezei mari cu care este transmisă excitaţia electrică (0,8-1 m/s), cele două atrii sunt activate aproape simultan.

Depolarizării atriale îi corespunde pe electrocardiogramă unda P. Ea este, în mod normal, monofazică, având o formă rotunjită, o durată de 0,08-0,11s şi o amplitudine de 0,1-0,25mV. Schimbări ale acestor parametri pot semnala stări patologice. O undă P bifidă, cu o durată mai mare, se întâlneşte în cazul hipertrofiei atriale stângi iar o undă P ascuţită, cu o amplitudine crescută dar cu o durată normală, se întâlneşte în cazul hipertrofiei atriale drepte.

Depolarizarea atriilor este urmată de repolarizare. Spre deosebire de depolarizare, însă, repolarizarea atriilor, lipsită de energia imprimată de stimul, se desfăşoară lent şi generează potenţiale electrice foarte slabe. Aceste potenţiale nu se înregistrează practic pe electrocardiogramă decât sub forma unei linii izoelectrice.

După străbaterea atriilor, excitaţia electrică ajunge la nodul atrioventricular. Acesta este situat între orificiul sinusului coronarian, septul membranos şi inserţia valvulei septale a tricuspidei. Celulele acestui nod acţionează, de asemenea, ca un generator spontan de potenţiale electrice, însă cu o frecvenţă mai mică (aproximativ 40/minut). Centrul cu frecvenţa mai mare (nodul sinusal) îl depolarizează pe cel cu frecvenţa mai mică (nodul

61


atrioventricular), impunându-i propria frecvenţă. De la nivelul nodului atrioventricular, depolarizarea este transmisă prin intermediul fasciculului His şi apoi răspândită foarte rapid prin reţeaua Purkinje în masa celor doi ventriculi, producând contracţia simultană a acestora.

Intervalul PQ este delimitat de începutul undei P şi începutul undei Q, reprezentând timpul necesar ca stimulul pornit de la nodul sinusal să străbată cele două atrii, să ajungă la nodul atrioventricular şi să-l depolarizeze. Durata sa este în mod normal de 0,12-0,20s. O prelungire acestui interval se întâlneşte în cazul unor tulburări de conducere (blocaj atrioventricular etc.).

Procesului de activare ventriculară îi corespunde pe electrocardiogramă complexul QRS. Acesta este alcătuit dintr-o succesiune de trei unde de formă triunghiulară, cu pante abrupte şi unghiuri ascuţite: unda Q (negativă), unda R (pozitivă) şi unda S (negativă). Complexul QRS are tipic o durată de 0,06-0,10s. Modificarea formei complexului QRS poate indica prezenţa unor tulburări de conducere (bloc intraventricular) iar mărirea amplitudinii sau a duratei lui sunt întâlnite în cazul unor hipertrofii ventriculare.

Segmentul ST este delimitat de sfârşitul undei S şi începutul undei T. El reprezintă o combinaţie de potenţiale finale de depolarizare şi iniţiale de repolarizare ventriculară, care se anulează prin însumare, determinând o linie izoelectrică. Durata normală a intervalului ST este de aproximativ 0,15s.

Procesul de repolarizare ventriculară se desfăşoară lent, comparativ cu cel de depolarizare. Sensul de orientare al vectorului electric corespunzător repolarizării ventriculare este acelaşi ca în cazul depolarizării ventriculare (de la endocard spre epicard). Din această cauză, unda T care este înregistrată pe electrocardiogramă în timpul repolarizării ventriculare este o deflexie pozitivă. Ea are o formă rotunjită şi o durată de 0,15-0,30s. În anumite stări patologice apare supradenivelarea segmentului ST şi o undă T negativă (infarctul miocardic).

R

T P

ST PQ Q S T QRS

Fig. 43 Aspectul electrocardiogramei normale, ilustrând cele mai importante

deflexiuni, segmente şi intervale. Analiza vectorială a electrocardiogramei

Datorită faptului că activitatea electrică a cordului este o mărime vectorială, simpla înregistrare electrocardiografică a diferenţelor de potenţial dintre electrozi nu este suficientă pentru determinarea acestui vector. Pe fiecare din cele trei derivaţii ce constituie triunghiul lui Einthoven se va obţine o electrocardiogramă.

62


Fig. 44

Aceste electrocardiograme vor reprezenta proiecţiile vectorului cardiac pe cele trei

derivaţii (Fig. 45) şi vor fi, evident, diferite între ele (de exemplu depolarizarea ventriculară determină complexul QRS în D1, dar numai undele R şi S sunt înregistrate în D2 şi D3, cu unda R cea mai amplă în D2). Determinarea vectorului cardiac, atât ca modul dar mai ales ca direcţie (axa electrică), este extrem de importantă. În practica medicală se calculează: - pentru depolarizarea atrială (reprezentată prin unda P), vectorul mediu rezultant (P) şi axa electrică electrică medie a activării atriale (αP), - pentru depolarizarea ventriculară (reprezentată prin complexul QRS), vectorul mediu rezultant (QRS) şi axa electrică medie a activării ventriculare (αQRS), - pentru repolarizarea ventriculară (reprezentată prin unda T), vectorul mediu rezultant (T) şi axa electrică electrică medie a repolarizării ventriculare (αT). Pentru obţinerea unor informaţii cât mai precise despre funcţionarea cordului, în practică se mai utilizează şi alte derivaţii, cum ar fi derivaţiile unipolare ale membrelor, derivaţiile unipolare ale planului orizontal (precordiale) etc.

D1 A B

D2 D3

C Fig. 45 Vectorul cardiac şi proiecţiile lui pe cele trei derivaţii bipolare ce

delimitează triunghiul lui Einthoven. 3. Mod de lucru Înregistrarea electrocardiogramei se va face cu ajutorul unei interfeţe conectate la computer. Această interfaţă permite achiziţionarea de către computer a semnalelor electrice

63


provenite de la electrozi şi afişarea electrocardiogramei pe cele trei derivaţii standard. În loc de modul de conectare al electrozilor descris de Einthoven, pentru comoditate, în practică se preferă plasarea electrozilor pe membre (braţul drept, braţul stâng şi piciorul stâng). De asemenea, se utilizează şi un alt electrod, legat la pământ (plasat pe piciorul drept), pentru eliminarea curenţilor paraziţi, proveniţi de la surse de tensiune exterioare organismului.

1. Se verifică conectarea interfeţei la computer şi se porneşte computerul.

2. Programul de înregistrare a electrocardiogramei se găseşte în directorul D:\CASSY şi se numeşte “ecg.exe”. Aşadar, se tastează “D:” şi <ENTER>, apoi se foloseşte comanda “cd cassy” şi <ENTER>. Cu ajutorul comenzilor “dir/w” sau “dir/p” se poate afişa conţinutul directorului curent. Se tastează “ecg” şi <ENTER> şi astfel se lansează în execuţie programul respectiv.

3. După afişarea mesajelor de întâmpinare, cu tasta <ESC> se intră în meniul principal. Diferitele opţiuni se pot activa cu ajutorul tastelor <F1>-<F9> sau cu ajutorul tastelor cu săgeţi urmate de <ENTER>. Tasta <F10> (“Help”) afişează descrierea tuturor acestor opţiuni.

4. Cele patru benzi elastice se fixează strâns în jurul braţelor şi gambelor, astfel încât electrozii să realizeze un contact bun cu partea ventrală a braţelor şi partea dorsală a gambelor. Cele patru cabluri se fixează astfel: - conectorul roşu la braţul drept, - conectorul galben la braţul stâng, - conectorul verde la gamba stângă, - conectorul negru la gamba dreaptă.

5. În meniul principal, se poate modifica durata înregistrării cu <F3> (“Select measurement time”) iar amplitudinea înregistrării se poate modifica prin schimbarea scalei cu <F2> (“Select measurement range”).

6. După tastarea <F1> (“Start measurement”) este afişat meniul “Select measurement quantities”, din care se poate selecta înregistrarea electrocardiogramei pe câte una din derivaţiile standard (“ECGI”, “ECGII”, “ECGIII”) sau pe toate trei concomitent (“ECG I-III”). Tasta <F1> (“Automatic”) porneşte înregistrarea, ce va decurge până când se tastează din nou <F1> (“Stop”). Tasta <F2> (“Start”) realizează o înregistrare numai pe durata programată, oprirea făcându-se automat la sfârşitul acesteia. Este important ca în timpul măsurătorilor să se limiteze mişcările pentru a evita artefactele.

7. După terminarea înregistrării electrocardiogramei, se revine în meniul principal cu tasta <ESC>. Măsurătorile pot fi salvate în directorul D:\STUD1 selectând din meniul <F8> (“Disk operation”) opţiunea “Save measurement”.

8. Comanda <F6> (“Evaluate in graph”) afişează curbele înregistrate. Tasta <F10> (“Help”) afişează detalii despre operaţiunile ce pot fi efectuate.

9. Se observă undele şi segmentele principale ale electrocardiogramei. Se măsoară duratele acestora precum şi duratele intervalelor PQ, QT şi ST. Se măsoară amplitudinile undelor P, R şi T şi se notează dependenţa acestor amplitudini de derivaţia pe care au fost înregistrate.

64


DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE ATENUARE AL UNOR ECRANE DE PROTECŢIE ÎMPOTRIVA RADIAŢIEI γ

1. Scopul lucrării

Scopul lucrării de faţă este studierea atenuării radiaţiilor prin diverse materiale, prin calcularea coeficientului de atenuare liniară µ. 2. Principiul lucrării

Sursele radioactive sunt tot mai des întâlnite şi, în afara surselor de radiaţii X şi γ folosite pentru diagnostic şi terapie şi activităţii unor produşi naturali ca Ra şi Rd, sunt reprezentate de reactoare nucleare, acceleratoare de particule, surse de cobalt şi cesiu pentru terapia cancerului precum şi de alţi produşi de uz medical şi industrial.

Radiaţiile ionizante (X, γ, α, β, neutroni) acţionează prin mecanisme directe şi indirecte producând leziuni biochimice ce generează o serie de modificări histologice diferite funcţie de doza şi timpul expunerii. Efectul biologic al aceleiaşi doze este dependent de rata administrării: o singură doză administrată rapid poate fi fatală, în timp ce aceeaşi doză administrată în săptămâni sau luni poate fi tolerată fără nici un efect măsurabil.

În mod obişnuit iradierea medicală este mai mică decât 0 ,05 Gy (frecvent <0,01 Gy), iar cea naturală 1-2 mGy/an, nivel fără efecte măsurabile asupra organismului. Probabilitatea unui efect creşte cu doza totală şi rata administrării, ea fiind foarte mare dacă doza administrată depăşeşte câţiva Gy. Doze foarte mari produc necroze tisulare. Doze mari dar subletale interferă cu proliferarea celulară, scad numărul mitozelor, duc la hipoplazie, atrofie, eventual fibroză (unele celule sunt capabile încă de mitoze, dar pot produce celule anormale una-două generaţii până mor).

Aria expusă iradierii este, de asemenea, importantă: doze administrate uniform întregului corp de până la 2 Gy nu au efect letal, la 4,5 Gy mortalitatea este de 50%, iar peste 6 Gy decesul este aproape sigur. În acelaşi timp zeci de Gy aplicaţi în perioade lungi de timp (de exemplu în terapie) pot fi toleraţi când sunt iradiate volume limitate ale corpului.

Distribuţia dozei administrate este de asemenea importantă: prin folosirea unor ecrane protectoare, plasarea sursei în interiorul tumorii sau iradierea din mai multe direcţii convergente în zona acesteia se încearcă protejarea zonelor radiosensibile.

Radiosensibilitatea ţesuturilor scade în ordine de la stânga la dreapta astfel: ţesutul limfoid › gonade › măduva roşie › epiteliul digestiv › epidermă › ţesut hepatic › epiteliul alveolar › epiteliul renal › celule endoteliale (pleură, pericard) › celule nervoase › celule osoase › muşchi, ţesut conjunctiv.

În tabel sunt enumerate principalele manifestări clinice ale iradierii: Efecte acute (imediate)

>30 Gy: predomină sindromul cerebral (fatal): greaţă, vomă, tremor, convulsii >4 Gy: sindrom gastrointestinal (deces în câteva ore): greaţă, vomă, diaree, deshidratare, colaps 2-10 Gy: sindrom hematopoetic: sângerări, anemie, susceptibilitate la infecţii Rău de iradiere (după radioterapie, în special abdominală): greaţă, diaree, anorexie, dureri de cap, tahicardie

Efecte intermediare

Expunere prelungită/repetată la doze mici: amenoree, infertilitate, anemie, leucopenie, trombocitopenie, cataractă Doze mai mari, localizate: căderea părului, atrofia pielii, keratosis. Injurii de organ apar mai frecvent după depăşirea dozelor în radioterapie: pneumonie de iradiere, deteriorarea funcţiei renale, miopatii, mielopatii, fibroze, ulcere cronice, perforaţii intestinale.

Efecte tardive

Somatice:cancer de tiroidă, piele, os, leucemii Genetice: mutaţii transmise urmaşilor

65


Actualmente, radiaţiile ionizante au aplicaţii multiple în medicină: radiodiagnostic, radioterapie, sterilizare. Este necesară monitorizarea atentă atât a pacienţilor ce beneficiază de aceste aplicaţii (există protocoale ce stabilesc doza totală, doza aplicată la o singură şedinţă, intervalul dintre şedinţe etc.) cât şi a personalului medical.

Cel mai bun mod de a ne proteja fizic împotriva radiaţiilor ionizante exterioare este să evităm zonele în care se găsesc astfel de surse de radiaţii. În situaţia în care acest lucru nu este posibil (anumit personal medical), va trebui să utilizăm ecrane de protecţie. Aceste ecrane de protecţie interacţionează cu radiaţiile ionizante, atenuându-le şi astfel diminuează cantitatea de radiaţii ce ajunge la corpul nostru.

Pentru protecţia împotriva radiaţiilor ionizante, în mod uzual se folosesc diferite ecrane, în funcţie de tipul radiaţiei: - α (nuclee de heliu) - sunt suficienţi câţiva centimetri de aer sau o foaie de hârtie. - β (electroni) - sunt suficiente ecrane din metale uşoare (aluminiu, cupru), plastic (plexiglas), sticlă. - Fotoni γ sau X - de obicei se utilizează ecrane din plumb. - Neutroni (în special cei produşi în reactoarele nucleare) - se utilizează mai multe ecrane, primul din apă grea (pentru încetinirea lor), apoi un ecran din cadmiu (cu care neutronii interacţionează prin reacţii nucleare, producând, printre altele, fotoni γ - pe care apoi îi atenuăm utilizând ecrane din plumb). La trecerea unui fascicul de radiaţii printr-un anumit material, intensitatea fasciculului incident scade conform următoarei legi de atenuare:

deII ⋅−⋅= µ0

unde: - I0, I reprezintă intensitatea fasciculelor de radiaţii incident respectiv emergent. - µ reprezintă coeficientul de atenuare liniară a radiaţiei (depinde de natura materialului din care este alcătuit ecranul dar şi de natura şi energia radiaţiei). - d reprezintă distanţa parcursă de radiaţie prin material. Având în vedere că intensitatea fasciculului depinde direct proporţional de numărul de particule înregistrat de detector:

N=g I, unde g este un factor ce depinde de caracteristicile geometrice ale detectorului şi de distanţa detector-sursă, formula de mai sus este echivalentă cu următoarea:

deNN ⋅−⋅= µ0

unde: - N0, N reprezintă numărul de particule incidente respectiv emergente. 3. Mod de lucru În prezenta lucrare se folosesc surse γ- radioactive, ecrane sub forma unor plăcuţe de cupru, aluminiu, plumb şi plastic, precum şi un detector de radiaţii conectat la un computer.

Sursele radioactive se prezintă sub forma unor plăcuţe metalice sau recipiente metalice discoidale, de mici dimensiuni, în interiorul cărora se află radioizotopii. Sursele radioactive γ sunt păstrate în recipiente din plumb iar cele β în containere de plexiglas. Detectorul de radiaţii utilizat în prezenta lucrare este contorul Geiger-Müller. El dă informaţii despre intensitatea radiaţiilor ce provin de la o anumită sursă radioactivă prin înregistrarea ionilor produşi de radiaţie în gazul din interiorul detectorului. Computerul, care îndeplineşte funcţia de numărător de particule (un dispozitiv electronic ce numără impulsurile electrice provenite de la detectorul de radiaţii). Numărătoarele de particule au diverse reglaje, putând realiza numărarea particulelor pe diferite perioade de timp şi putând stabili un prag de energie de la care particulele să fie înregistrate.

66


Rata de numărare va consta dintr-un anumit număr de pulsuri înregistrate într-un anumit interval de timp. Rata de numărare nu este întotdeauna aceeaşi, datorită faptului că dezintegrarea radioactivă este un fenomen statistic, aleator. Din această cauză, va trebui să facem mai multe măsurători şi apoi media acestora.

Se vor urma etapele: 1. Se verifică conectarea interfeţei la computer şi se porneşte computerul.

2. Se lansează în execuţie programul “poisson.exe”, ce se găseşte în folderul CASSY.

3. După afişarea mesajelor de întâmpinare, cu tasta <ESC> se intră în meniul principal. Diferitele opţiuni se pot activa cu ajutorul tastelor <F1>-<F9> sau cu ajutorul tastelor cu săgeţi urmate de <ENTER>. Tasta <F10> (“Help”) afişează descrierea tuturor acestor opţiuni. În meniul principal, se poate modifica intervalul de timp pentru numărarea pulsurilor cu <F3> (“Select gate time”), care se va fixa la 10s. Numărul maxim de măsurători efectuat (n) şi numărul maxim de pulsuri înregistrate în măsurători (x) se poate schimba cu <F4> (“Select max n and x”). Se vor face câte zece măsurători (n=10).

4. Se măsoară fondul natural de radiaţii (în mediul înconjurător există în permanenţă radiaţii, însă în limite care nu afectează în mod normal negativ organismul), 10 măsurători a câte 10s fiecare, obţinându-se astfel Nfn, ce se va scădea din toate măsurătorile ulterioare.

5. După tastarea <F1> (“Start new measurement”) este afişat graficul care reprezintă numărul de pulsuri (x) înregistrat la fiecare măsurătoare. Tasta <F1> (“Start/Stop after 10 measurements”) porneşte înregistrarea, ce va decurge până când s-au efectuat cele 10 măsurători.

6. Se revine în meniul principal cu tasta <ESC>. Comanda <F6> (“Evaluate in graph”) afişează măsurătorile. Cu tasta <F4>, computerul marchează pe grafic media măsurătorilor şi cu <ALT> <F4> computerul calculează această medie. Astfel se obţine Nfn.

7. Se aşează sursa radioactivă sub detectorul de radiaţii astfel încât distanţa sursă-detector să fie de 2-3 cm (poziţia sursei şi a detectorului nu vor fi modificate în măsurătorile ulterioare). Se măsoară radiaţiile fără ecran, ca la pasul precedent, obţinându-se astfel N0. Din N0 se scade fondul natural de radiaţii Nfn, obţinându-se astfel N0 ef.

8. Se măsoară radiaţiile cu ecrane de diverse grosimi (care se obţin prin suprapunerea ecranelor din acelaşi material), obţinându-se astfel Ni. După efectuarea celor 10 măsurători pentru fiecare grosime de material, din rezultatul final pentru respectiva grosime se scade fondul natural de radiaţii Nfn, obţinându-se astfel Ni ef.

9. Pentru fiecare grosime a ecranului, folosindu-se valorile N0 ef şi Ni ef, se calculează coeficientul de atenuare liniară µi, folosind formula:

dNN

ef

ief ⋅−= µ0

ln

10. Din valorile lui µi pentru diferite grosimi ale ecranului se calculează µ , care reprezintă coeficientul de atenuare liniară pentru materialul respectiv. Coeficientul de atenuare liniară este o constantă de material. Rezultatele se trec într-un tabel, conform modelului prezentat mai jos. Material Grosime

(m) N0

eff NNN 00 =−

Fără

ec

ran

d=0

N0 =

67


Material Grosime

(m) Ni-j fN ieffi NNN =− µi

di N1-1 =

di N2-1 = M

ater

ial

... ...

11. Se reprezintă grafic curba ( )dNN = (Fig. 46). Se va obţine o funcţie exponenţială descrescătoare.

d

N

Fig. 46 Scăderea exponenţială a numărului de particule emergente funcţie de grosimea

ecranului străbătut

Se poate calcula eficacitatea ecranului, folosind formula:

1000

0 ⋅−

=ef

defef

NNN

E

obţinându-se un număr ce indică procentul din radiaţiile incidente care sunt oprite de ecran. Se vor compara eficacităţile diferitelor ecrane.

De asemenea, de pe grafic se poate obţine grosimea ecranului la care cantitatea de radiaţii se reduce la jumătate (d1/2).

Din grosimea de înjumătăţire (d1/2) se poate calcula coeficientul de atenuare al materialului respectiv faţă de radiaţiile utilizate conform relaţiei:

2/1

2lnd

=µ

68


DETERMINAREA COMPUTERIZATĂ A TENSIUNII ARTERIALE ŞI A PULSULUI CARDIAC

1. Scopul lucrării

În cadrul acestei lucrări experimentale, se vor înregistra cu ajutorul computerului tensiunea arterială şi pulsul cardiac. 2. Principiul lucrării

Pulsul şi tensiunea arterială sunt manifestări ale activităţii mecanice a inimii, depinzând totodată şi de starea patului vascular.

Presiunea arterială poate măsurată direct sau indirect, modul direct implicând introducerea în arteră a unui cateter prevăzut cu un manometru. Se obţine o curbă de variaţie a presiunii în timp (Fig. 47).

Fig. 47 Variaţia în timp a presiunii arteriale

Porţiunea ascendentă a curbei începe odată cu deschiderea valvei aortice şi

corespunde pătrunderii sângelui în artere (energia potenţială înmagazinată prin destinderea pereţilor elastici arteriali va fi transmisă coloanei sangvine în diastolă). La sfârşitul sistolei ventriculare presiunea scade, revine puţin în momentul închiderii valvei aortice şi scade treptat până la un minim numit presiune diastolică. Depresiunea dinaintea închiderii valvei aortice reprezintă incizura dicrotă. Metoda se foloseşte rar, în serviciile de terapie intensivă şi atunci mai ales pentru măsurarea presiunilor în circulaţia pulmonară.

Metodele indirecte (palpatorie, auscultatorie, precum si cea oscilometrică) utilizează un manşon pneumatic înfăşurat fie pe braţ, fie pe încheietura mâinii sau pe deget şi conectat la un manometru.

Metoda auscultatorie constă în auscultarea (cu ajutorul unui stetoscop) a zgomotelor produse în vecinătatea în vecinătatea unei artere situate sub manşon, concomitent cu varierea presiunii aerului în manşon. Când presiunea în manşon este mai mare decât presiunea sistolică, lumenul arterei brahiale este complet închis datorită presiunii exterioare şi nici un zgomot nu este auzit. Când presiunea aerului devine mai mică decât presiunea sistolică şi mai mare decât cea diastolică apar deschideri (în timpul sistolei ventriculare) de scurtă durată ale lumenului vascular; zgomotele auzite se datorează vârtejurilor apărute în coloana de sânge care trece printr-un lumen îngustat, precum şi vibraţiilor peretelui arterei brahiale silite să se deschidă şi să se închidă succesiv. Când presiunea aerului din manşon devine egală sau mai mică decât presiunea diastolică, artera nu se mai închide (nici măcar în diastolă) iar zgomotele dispar.

Practic, după ce este plasat pe braţul pacientului, manşonul este umflat cu aer (folosindu-se în acest scop o pară din cauciuc) până ce presiunea citită pe manometru este cu aproximativ 20 mm Hg peste valoarea la care zgomotele în stetoscop au dispărut, apoi aerul este lăsat să iasă (lent). În momentul apariţiei primelor zgomote pe manometru se citeşte presiunea sistolică, iar în momentul dispariţiei lor se citeşte presiunea diastolică.

69


Fig. 48 Variaţia presiunii aerului din manşon

Metoda palpatorie este asemănătoare, dar urmăreşte momentul apariţiei pulsului la

nivelul arterei brahiale în timpul decomprimării treptate a aerului din manşon. Presiunea citită pe manometru în acest moment corespunde presiunii arteriale sistolice (metoda nu permite determinarea valorilor diastolice).

Metodele (semi)automate folosesc în locul stetoscopului un traductor mecanoelectric (de exemplu, un cristal piezoelectric capabil să separe pe suprafeţe sarcini opuse atunci când este supus unei presiuni mecanice). În cazul dispozitivelor semiautomate umflarea manşonului se face manual şi apoi se aşteaptă până ce rezultatele sunt afişate pe un ecran cu cristale lichide; de obicei este măsurat în paralel şi pulsul.

Fig. 49 Tensiometru cu mercur (stânga), tensiometru cu manometru aneroid (dreapta)

În general se folosesc dispozitive complet automate sau semiautomate (Fig. 50). În cazul dispozitivelor semiautomate umflarea manşonului se face manual şi apoi se aşteaptă până ce rezultatele sunt afişate pe un ecran cu cristale lichide; de obicei este măsurată în paralel şi frecvenţa pulsului.

Metoda dă rezultate calitativ inferioare faţă de cea ausculatorie, dar are avantajul că poate fi aplicată fără ca operatorul să aibă cunoştinţe medicale, de exemplu pentru urmărirea tensiunii arteriale la domiciliu. De asemenea, fiind complet automată, se poate folosi pentru monitorizarea ambulatorie pe 24 de ore (informaţia este stocată electronic şi poate fi ulterior prelucrată pe computer), precum şi în secţiile de chirurgie şi terapie intensivă.

70


Fig. 50 Tensiometru electronic automat

Standardul de aur pentru măsurarea tensiunii arteriale este manometrul cu mercur. Alte tipuri de tensiometre trebuie calibrate periodic (cel puţin anual) faţă de un manometru cu mercur. Variaţii ale presiunii arteriale:

1. Fiziologice: - cu mărimea arterei: cu cât artera este mai mică, presiunea este, de asemenea,

mai mică (de ex. la nivelul arterei radiale presiunea este mai mică decât la nivelul arterei brahiale);

- cu poziţia corpului: este minimă in poziţie culcată, este mai mare în poziţie şezândă şi maximă în poziţie ortostatică;

- în poziţie ortostatică presiunea este mai mică în arterele cerebrale decât în cele ale membrelor inferioare (ex: daca în porţiunea iniţială a aortei este de 120 mmHg, în arterele cerebrale este de aproximativ 80 mmHg, iar în artera dorsală a piciorului poate atinge 200 mmHg, pentru o persoană de înălţime normală). Cauza este reprezentată de presiunea suplimentară exercitată de coloana de sânge sub acţiunea gravitaţiei (presiunea hidrostatică);

- în timpul efortului fizic aerob (izotonic) creşte presiunea sistolică, iar cea diastolică rămăne constantă sau scade uşor;

- în timpul efortului fizic anaerob (izometric) cresc ambele valori; de aceea, acest gen de efort este, în general, contraindicat la persoane cardiace;

- stress-ul psihic poate duce la creşterea presiunii arteriale; - cu vârsta: la naştere este de aproximativ 60/40 mmHg, la un an de 80/60

mmHg; presiunea arterială creşte apoi, progresiv, până la pubertate, când se stabilizează la valorile adultului. La vârstnici presiunea normală are aceleaşi valori ca la adultul tânăr;

- există, de asemenea, variaţii circadiene complexe ale presiunii (pe parcursul zilei şi în timpul somnului), şi, de asemenea, în cursul sarcinii.

2. Patologice: Hipertensiunea arterială este o boală cronică şi se caracterizează prin valori mai

mari decât cele normale ale presiunii arteriale care se menţin pe termen lung. În majoritatea cazurilor, nu se cunoaşte cauza exactă a bolii şi aceasta nu poate fi vindecată definitiv, medicaţia urmărind doar reducerea valorilor presionale pe perioada tratamentului. Reprezintă, alături de diabet, unul dintre cei mai importanţi factori de risc pentru infarct şi accident vascular cerebral, ceea ce este adevărat chiar pentru valori moderate (ex. 150/100 mmHg), la care pacientul nu are, de obicei, nici un fel de simptom. Tratamentul variază de la o simplă reducere a consumului de sare până la asocieri complexe de medicamente antihipertensive; acesta trebuie urmat toată viaţa.

Creşterile mari şi rapide ale presiunii arteriale sunt, de asemenea, periculoase şi trebuie tratate agresiv.

Hipotensiunea arterială este mai puţin clar definită; se consideră că o persoană este hipotensivă dacă prezintă simptomele caracteristice (ameţeli, senzaţie de leşin).

71


Acestea pot apărea chiar la scăderi mici, de ex. de 20 mmHg sub valorile obişnuite ale persoanei respective, chiar dacă aceste valori sunt mai mari decât normalul. De cele mai multe ori apare datorită deshidratării sau supradozării tratamentului antihipertensiv. Are frecvent caracter ortostatic (apare doar când pacientul se ridică din pat). Valori de 100/60 mmHg sau chiar mai mici sunt frecvent întâlnite la tineri şi sunt de cele mai multe ori normale.

Scăderile mari şi bruşte ale presiunii arteriale (astfel încât presiunea medie scade sub 60 mmHg), însoţite de semne de hipoperfuzie (suferinţă a organelor datorită aportului insuficient de sânge oxigenat), poartă denumirea de şoc. Acesta se poate produce datorită hemoragiei sau deshidratării (şoc hipovolemic), datorită unei reacţii alergice extrem de puternice (şoc anafilactic) etc. Şocul este o condiţie acută, care ameninţă viaţa pacientului şi este întotdeauna o urgenţă.

Pulsul arterial poate fi simţit prin compresia unei artere pe un plan profund dur şi

aduce informaţii atât asupra activităţii cardiace (frecvenţa, ritm, debit), cât şi asupra sistemului vascular (de exemplu asupra permeabilitaţii sau elasticităţii pereţilor arteriali). Prin monitorizarea pulsului cu ajutorul unui traductor electromecanic se obţine o curbă (carotidogramă) asemănătoare cu cea obţinută prin măsurarea directă a tensiunii arteriale; în Fig. 52 sunt arătate carotidograma normală şi modificările ei în modificările suferite în câteva situaţii patologice.

Pulsul hipochinetic (hipovolemii, pericardită) se caracterizează printr-o amplitudine redusă datorită volumului mic de sânge ejectat în sistolă (volum-bătaie). În stenoza aortică severă apare pulsul “parvus et tardus” cu amplitudine mică (volum-bătaie mic) şi întârzierea punctului maxim (pantă lent ascendentă) datorită obstrucţiei. În insuficienţa aortică, datorită volumului-bătaie exagerat, există două vârfuri palpabile în sistolă (pulsul bisferiens); primul este datorat expulziei sângelui în aortă, al doilea apare prin reflectarea undei în periferie. În cazul cardiomiopatiei hipertrofice aspectul de puls bisferiens se datorează unei scurte scăderi a presiunii la mijlocul sistolei prin obstrucţia căii de ejecţie a ventricului stâng cauzată de contracţia septului interventricular hipertofiat. Pulsul hiperchinetic (insuficienţa mitrală, defect septal ventricular, persistenţă canal arterial, anemie, febră) este un puls cu amplitudine mare datorită volumului-bătaie crescut. Pulsul dicrotic apare în cardiomiopatiile dilatative; există două unde palpabile, una în sistolă şi una în diastolă. În cazul pulsului alternant întâlnit în unele cazuri de insuficienţă ventriculară stângă severă există o alterare a amplitudinii undei pulsatile (fiecare undă normală este urmată de una cu amplitudine redusă), în pofida unui ritm cardiac regulat. Sunt implicate alterări ale contractilităţii, pre- şi postsarcinei ventriculare (de exemplu scăderea presiunii arteriale asociată cu o bătaie slabă duce la scăderea a rezistenţei la ejecţie a ventricului stâng pentru următoarea bătaie şi viceversa).

Fig. 51 Pulsoximetru

Înregistrarea automată a pulsului se face cu ajutorul unui traductor (cristal

piezoelectric) amplasat la nivelul degetului. De obicei, această înregistrare se face în paralel cu măsurarea saturaţiei în oxigen a sângelui arterial (aparatul numit puls-oximetru) sau se preferă urmărirea ritmului cardiac în paralel cu monitorizarea electrocardiografică.

72


Fig. 52 Inregistrarea pulsului la nivelul carotidei. A – aspect normal; B – puls hipochinetic (hipovolemii, pericardită); C - puls “parvus et tardus” (stenoza aortică); D – puls bisferiens (insuficienţa aortică, cardiomiopatia hipertrofică); E – puls hiperchinetic

(insuficienţa mitrală, defect septal ventricular, persistenţă canal arterial, anemie, febră); F – puls dicrotic (cardiomiopatii dilatative) ; G – puls alternant (insuficienţă ventriculară stângă

severă 3. Mod de lucru

Se verifică conectarea interfeţei la calculator. Se porneşte calculatorul. Iniţial vor fi cerute identitatea (username) şi parola (password); se tastează “stud1”, apoi “stud”. Programele de măsurare a tensiunii arteriale şi pulsului sunt aflate în directorul D:\CASSY. Se tastează D: , apoi se foloseşte comanda cd\CASSY. Cu ajutorul comenzilor dir/w sau dir/p se poate afişa conţinutul directorului curent. După fiecare tastare (comandă) se apasă tasta <ENTER>.

a. Măsurarea tensiunii arteriale 1. După intrarea în directorul D:\CASSY se tastează “blood”, se apasă <ENTER> şi se aşteaptă afişarea mesajelor de întâmpinare. Se apasă orice tastă, apoi tasta <ESC> pentru a intra în meniul principal. Cu ajutorul tastelor cu săgeţi şi a tastei <ENTER> sau apăsând tastele F1 - F9 se pot activa principalele opţiuni. Se apasă <F10> (HELP) pentru descrierea opţiunilor posibile. Se revine în meniul principal cu <ESC>. Iniţal trebuie stabilit directorul în care vor fi salvate rezultatele măsurătorilor; se alege din meniu opţiunea “disk operations”, apoi “change path name” şi se înlocuieşte directorul D:\CASSY\FILES cu D:\STUD1; se revine apăsând <ESC>. 2. Se înfăşoară manşonul tensiometrului în jurul braţului. Traductorul mecanoalectric trebuie plasat anterior, aproximativ în dreptul locului de proiecţie al arterei brahiale. Manşonul este conectat printr-un furtun la o pompă de cauciuc prevăzută cu o supapă. Rotind spre stânga butonul pompei se împiedică ieşirea aerului din manşon.

3. Se apasă tasta F1 (start measurement). Se observă că în partea dreaptă a ecranului este indicată tensiunea din manşon (în milimetri coloană de mercur). Se umflă manşonul până la 180-200mmHg apoi se apasă din nou tasta F1 pentru a începe măsurătoarea. Se roteşte spre dreapta butonul pompei astel încât se obţine o viteză de decompresie convenabilă.

4. Pe ecran se pot observa concomitent scăderea presiunii în manşon şi oscilaţiile surprinse de traductor. Acestea cresc în amplitudine când presiunea aerului din manşon scade sub presiunea sistolică, sunt diminuate când se apropie de presiunea diastolică şi aproape dispar când presiunea exercitată de manşon este sub presiunea diastolică. Este important

73


ca în timpul măsurătorii să se limiteze mişcările pentru a evita artefactele. Odată ce acestea s-au terminat se revine în meniul principal (apăsând <ESC>). Măsurătoarea poate fi salvată în directorul stud1 (opţiunea “save measurement” din meniul “disk operations”).

5. Apăsând tasta F6 (evaluate in graph) se revine la graficul anterior unde <F1> va marca presiunile sistolice şi diastolice iar <ALT> <F1> le va afişa numeric. Prin apăsarea <F10> se obţin detalii despre alte operaţiuni ce pot fi efectuate: suprapunerea unei grile, selectarea şi analiza unei porţiuni din grafic, adăugarea unor comentarii.

b. Măsurarea pulsului Fişierul executabil este numit pulse.exe şi se află în directorul D:\CASSY.

Traductorul se plasează la nivelul unui deget. Există mai multe posibilităţi: 1. Afişarea digitală a numărului de bătăi pe minut.

Opţiunea se selectează prin apăsarea tastei F1. 2. Reprezentare grafică (tasta F2). Se poate alege (<F3>) între un grafic ce reprezintă numărul bătăilor dintr-un interval de timp şi unul ce permite măsurarea timpului dintre bătăi. Evaluarea în grafic (<F6>) permite unele opţiuni ca afişarea unor valori medii sau selecţia şi analiza anumitor intervale. Posibilităţile de prelucrare sunt detaliate în meniul “Help” (tasta F10). Aplicaţii

Măsurarea presiunii arteriale şi palparea pulsului sunt obligatorii în cursul examinării oricărui pacient. În repaus, presiunea arterială nu trebuie să depăşească valoarea de 140 / 90 mm Hg. O mărime frecvent folosită în clinică este presiunea arterială medie

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=32 diastolicasistolica

mediuPAPAPA

a cărei valoare nu trebuie să scadă sub 60 mm Hg.

Aparatele automate permit urmărirea presiunii arteriale şi a pulsului pe perioade mai lungi şi sunt mai frecvent folosite intraoperator sau în secţiile de terapie intensivă. Există şi dispozitive portabile (monitorizare Holter) care permit urmărirea pe 24 de ore, fiind utile de exemplu pentru monitorizarea eficienţei unui tratament medicamentos. Informaţia este stocată pe disc magnetic şi poate fi ulterior prelucrată pe computer.

74


VIZUALIZAREA ŞI MĂSURAREA SEMNALELOR ELECTRICE CU AJUTORUL OSCILOSCOPULUI CATODIC

1. Scopul lucrării

În cadrul acestei lucrări de laborator se urmăreşte familiarizarea studenţilor cu osciloscopul catodic, aparat foarte des întâlnit în practica de laborator şi cea medicală. Cu ajutorul acestuia se vor înregistra caracteristicile unui semnal electric. 2. Principiul lucrării

Osciloscopul catodic (=OsC) este un instrument electronic de măsură care permite vizualizarea unor diferenţe de potenţial sub forma unui grafic bidimensional pe ecranul unui tub catodic prin asocierea parametrilor semnalului electric cu poziţia unui spot luminos pe ecran. Astfel, el asociază pe axa orizontală (axa timpului) distanţe proporţionale cu timpul şi pe axa verticală distanţe proporţionale cu diferenţa de potenţial, făcând acest instrument util în evaluarea evoluţiei în timp a potenţialelor unui semnal. Pentru semnalele repetitive, el permite măsurarea frecvenţei şi amplitudinii acestora. Principiul de funcţionare al osciloscopului catodic:

Semnalul electric analizat aplicat la intrarea aparatului este prelucrat de blocul de preamplificare şi este apoi aplicat intrării unui amplificator Ay. Acesta produce la ieşire o tensiune proporţională cu cea analizată dar mărită cu un factor de amplificare care poate fi reglat din butonul de comanda V/div. Tensiunea produsă de amplificatorul Ay este aplicată plăcilor de deflexie Y pe verticală şi produce un câmp electric care deviază fasciculul de electroni produs de tunul de electroni. Ca urmare a devierii acestui fascicul, spotul luminos cauzat de impactul electronilor cu substanţa fluorescentă de pe ecran îşi modifică poziţia cu o amplitudine proporţională cu tensiunea aplicată la intrarea oscilospului.

Pentru studierea dinamicii semnalelor de intrare, tensiunea de intrare este exprimată ca o funcţie de timp Uy(t); fasciculul de electroni descrie sub acţiunea combinată a celor 2 câmpuri electrice o mişcare bidirecţională, iar pe ecran apare graficul funcţiei traiectoriei Uy(Ux), unde Ux este proporţională cu variabila timp datorită generatorului bazei de timp şi produce deplasarea pe orizontală a spotului de electroni cu o viteză v = f(t). Alcătuirea osciloscopului catodic (Fig. 53) Componentele esentiale ale osciloscopului catodic sunt:

- Tubul catodic, - Preamplificatorul semnalului de intrare analizat, - Amplificatoarele sistemului de deflexie, - Generatorul bazei de timp, - Blocul de sincronizare, - Generatorul intern de semnale de calibrare.

Tubul catodic este principala componentă a OsC. Acesta este, în principiu, o incintă vidată conţinând o sursă ce generează un fascicul îngust de electroni care lovesc un ecran fluorescent, şi un sistem de deviere a acestui fascicul în funcţie de parametrii semnalului investigat. Elementele tubului catodic sunt următoarele:

- Tunul de electroni, - Sistemul de deflexie, - Ecranul fluorescent (8)

Tunul de electroni este format din câţiva electrozi metalici dintre care ultimii 3 de formă cilindrică:

1) un termocatod care emite la incandescenţă un nor de electroni 2) un cilindru Wehnelt care comadă intensitatea fasciculului de electroni 3) un anod de focalizare care asigură ingustimea fasciculului de electroni 4) un anod de accelerare care asigură energia cinetică a electronilor

75


Placi Tunul de

Tubul catodic

Fig. 53 Alcătuirea tubului catodic al OsC

Sistemul de deflexie este format din 2 condensatoare plane (2 perechi de plăci) pe care se aplică o tensiune proporţională cu cea studiată şi care au rolul de a devia fasciculul de electroni în plan vertical (plăcile orizontale (5) de deflexie Y, şi în plan orizontal - plăcile verticale (6) de deflexie X). Ecranul (8) este o suprafaţă de sticlă acoperită pe faţa internă cu un strat fluorescent care emite lumină la ciocnirea electronilor acceleraţi.

V/div

NivelRef

Ux

Placi deflexie X

Ax

Pre- Amp

Placi deflexie Y

Baza de timp

Ay

Sincronizator

Uy

Fig. 54 Schema bloc a Osciloscopului Catodic

Preamplificatorul semnalului analizat este un bloc complex care are rolul de a

prelucra (filtra, atenua etc.) semnalul brut de intrare (Uy) pregătindu-l pentru amplificare precum şi de a furniza un semnal blocului de sincronizare pentru baza de timp. De

76


asemenea, acest bloc permite modificarea gradată a dimensiunii imaginii pe ecran, permiţând reglarea sensibilităţii de măsură pe verticală cu ajutorul unui comutator gradat în V/div.

Amplificatoarele sistemului de deflexie, notate în schema bloc (Fig. 54) cu Ay pentru cel pe verticală şi respectiv Ax pentru cel pe orizontală, folosesc tensiuni foarte mari, proporţionale cu cea a semnalului analizat (Ay) sau a semnalului produs de generatorul bazei de timp (Ax), necesare pentru obţinerea unor deviaţii semnificative ale spotului de electroni. În principiu, s-ar putea aplica direct tensiunea semnalul analizat pe plăcile de deflexie, dar datorită vitezei mari a electronilor, deviaţia acestora ar fi insesizabilă în lipsa unei tensiuni de ordinul kV.

Fig. 55 Osciloscopul catodic

Generatorul bazei de timp, (notat “Baza de timp”) produce un semnal periodic în

dinţi de fierăstrău aşa cum se vede în Fig. 56, şi are rolul de a asigura deplasarea spotului luminos pe orizontală de la stânga la dreapta până la extremitatea ecranului cu viteză constantă şi reglabilă şi revenirea acestuia la începutul cursei. În porţiunea ascendentă a pantei graficului, tensiunea pe plăcile de deflexie orizontală creşte şi produce deplasarea spotului luminos pe orizontală de la stânga la dreapta pe toată laţimea ecranului (spotul baleiază ecranul şi este vizibil). Momentul la care spotul luminos a atins marginea dreaptă a ecranului coincide cu maximul curbei (punctul “a”de inflexiune superior al curbei). După atingerea acestui punct spotul revine la marginea stângă a ecranului datorită scăderii bruşte a tensiunii pe plăcile de deflexie orizontală până la valoarea minimă (primul punct de inflexiune inferior “b”al graficului) corespunzătoare marginii stângi a ecranului. Între momentul atingerii marginii stângi a ecranului şi începutul cursei vizibile corespunzând celui de-al doilea punct de inflexiune inferior “c” de pe grafic, există o perioadă de latenţă a cărei durată este controlată de sincronizator. Perioada de repetiţie a impulsurilor bazei de timp poate fi reglată discret cu un comutator gradat în unităţi de timp/div.

77


cba

Timp de latenta

Revenirea spotului

Cursa vizibila

Fig. 56 Semnalul periodic în dinţi de fierăstrău al generatorului bazei de timp

Blocul de sincronizare (sincronizatorul) are rolul de a compara semnalul de la

intrarea amplificatorului de deflexie Y cu o valoare de referinţă presetată (Ref) şi de a comanda în funcţie de nivelul semnalului de intrare sincronizarea generatorului bazei de timp, evitând astfel sincronizarea cu semnale parazite şi/sau desincronizarea lui. Condiţia ca imaginea de pe ecranul osciloscopului să fie stabilă este ca frecvenţa bazei de timp să fie un submultiplu sau multiplu întreg al frecvenţei semnalului vizualizat. Blocul de sincronizare asigură stabilitatea raportului dintre cele două frecvenţe prin sincronizare internă, funcţie de o valoare de referinţă care se poate regla manual cu ajutorul unui buton de nivel (Nivel) . Calibrarea OsC

Pentru o măsurătoare corectă, OsC trebuie mai întâi calibrat pe ambele axe. Acest lucru se realizează cu ajutorul unor semnale de calibrare, de amplitudine şi frecvenţă cunoscute şi standardizate, generate de surse externe sau interne.

OsC moderne sunt prevăzute cu un generator intern de semnale de calibrare integrat, folosit ca sursă de semnale cu caracteristici cunoscute necesare calibrării aparatului înainte de de folosire.

Folosind butonul de sincronizare se reglează nivelul semnalului de referinţă pentru sincronizarea frecvenţei semnalului cu cea a generatorului bazei de timp, şi se realizează stabilizarea imaginii (imaginea rămâne nemişcată pe ecran).

Reglarea amplificării pe verticală şi pe orizontală se face cu butoanele care comandă amplificatoarele de deflexie, modificând factorii de amplificare ai acestora.

Reglarea amplificării pentru deflexia Y pe verticală se face cu butonul V/div care setează tensiunea corespunzătoare unei diviziuni verticale a grilei de pe ecran, astfel încât semnalul să fie extins cât mai mult pe verticală (pentru a avea o sensibilitate de măsură maximă), dar limitele superioară şi inferioară ale acestuia trebuie să se găsească în interiorul grilei de pe ecran. Amplitudinea se va determina numărând diviziunile de pe grilă corespunzând semnalului. Reglarea se va face cu butonul V/div astfel ca valoarea măsurată a amplitudinii – adică cea corespunzând mărimii imaginii pe ecran - să corespundă exact valorii amplitudinii cunoscute a semnalului de referinţă aplicat.

Reglarea amplificării pentru deflexia X pe orizontală se face cu butonul T/div care setează timpul corespunzător unei diviziuni orizontale a grilei de pe ecran, astfel încât semnalul să fie extins cât mai mult pe orizontală (pentru a avea o sensibilitate de măsură maximă), dar limitele laterale ale acestuia trebuie să se găsească în interiorul grilei de pe ecran. Reglarea se va face cu butonul T/div astfel ca valoarea măsurată a perioadei semnalului de referinţă – adică cea corespunzând mărimii imaginii pe ecran - să corespundă exact valorii perioadei cunoscute a semnalului de referinţă aplicat.

Amplificarea pe orizontală se setează adecvat măsurării semnalului de analizat funcţie de viteza de variaţie a tensiunii analizate, o lărgire a bazei de timp permiţând vizualizarea şi analizarea unor evenimente care se petrec foarte rapid.

78


Blocul de preamplificare a semnalului de intrare analizat are şi un circuit care permite eliminarea componentei continue a unui semnal. În cazul măsurării unor semnale la care este importantă componenta continuă (măsurători în curent continuu etc.), acest circuit poate fi şuntat prin manevrarea unui levier în poziţia “cc” (sau “dc”).

Utilizarea osciloscopului catodic în practica medicală

În principiu, osciloscopul se poate folosi la analiza oricăror fenomene electrice care însoţesc sau sunt generate de activitaţi fioziologice ale organismului uman.

De asemenea, dacă se realizează în prealabil conversia fenomenelor de altă natură în variaţii de potenţial, se deschide o paletă practic nelimitată de fenomene care pot fi analizate cu ajutorul osciloscopului catodic.

O primă aplicaţie a osciloscopului catodic a fost vizualizarea (încă din anul 1960), a variaţiilor de potenţial electric generate de activitatea electrică a miocardului (EKG) culese cu ajutorul unor electrozi plasaţi în contact cu pielea. În acelaşi tip de aplicaţii se înscriu analiza activiţătii electrice nervoase (electroencefalografie), analiza activităţii electrice musculare (electromiografie) etc.

Datorită rezoluţiei temporale foarte bune, cea mai importantă utilizare a osciloscoapelor catodice este analiza fenomenelor electrice care au loc cu viteză foarte mare şi care generează variaţii de potenţial foarte mici, cum ar fi activitatea unor canale ionice, cinetica unor reacţii chimice sau fotochimice, evidenţierea transportului prin membrane, studiul propagării sunetului în urechea medie, studiul potenţialelor de acţiune generate de contactul unor molecule odorante cu mucoasa olfactivă, descărcarea de mediatori chimici în sinapsele neuronale etc.

În aceste aplicaţii osciloscoapele catodice nu au fost încă înlocuite decât de osciloscoapele digitale sau de cele computerizate. 3. Mod de lucru Se vor măsura cu ajutorul osciloscopului din laborator:

- tensiunea continuă la bornele unei baterii sau acumulator, - tensiunea alternativă la bornele de ieşire ale unui transformator de reţea, - frecvenţa tensiunii alternative la bornele unui transformator de reţea,. - tensiunea alternativă la ieşirea unui circuit de filtrare,

1. După calibrarea prealabilă pe ambele axe a osciloscopului se va proceda la efectuarea măsurătorilor. Pentru fiecare parametru măsurat se vor efectua 10 măsurători (replicate), valorile se vor trece într-un tabel şi se va calcula valoarea parametrului măsurat prin efectuarea mediei aritmetice a valorilor obţinute în cele 10 măsuratori replicate efectuate.

2. Pentru măsurarea tensiunii continue ca cea de la bornele unei baterii sau a unui acumulator, se va manevra întâi levierul corespunzător de pe panoul frontal al osciloscopului în poziţia “cc” (sau “dc”) şi apoi se vor conecta sondele sau clemele crocodil la bornele bateriei.

3. Pentru măsurarea tensiunii alternative ca cea de la bornele de ieşire (ale circuitului secundar) ale unui transformator de reţea, se va manevra întâi levierul corespunzător de pe panoul frontal al osciloscopului în poziţia “ca” (sau “ac”) şi apoi se vor conecta sondele sau clemele crocodil la bornele de ieşire ale transformatorului.

4. Tensiunea se va determina prin numărarea diviziunilor de pe axa verticală corespunzând amplitudinii semnalului (distanţa dintre maximul şi minimul amplitudinii semnalului exprimată în diviziuni de pe ecran) şi înmulţind acest număr cu valoarea în unităţi de tensiune a unei diviziuni conform setării amplificării din butonul V/div.

5. Frecvenţa se va determina măsurând perioada T a acelui semnal prin numărarea diviziunilor de pe axa orizontală corespunzând perioadei (distanţa dintre două maxime exprimată în diviziuni de pe ecran) şi înmulţind acest număr cu valoarea în unităţi de timp a unei diviziuni conform setării din butonul t/div. Se vor nota parametrii semnalului (tensiunea şi frecvenţa) şi se va observa forma semnalului.

79


6. După analizarea caracteristicilor semnalului nefiltrat livrat direct de secundarul transformatorului, se vor analiza caracteristicile semnalului filtrat de un circuit de filtrare şi se vor urmări aceeaşi parametrii, precum şi eficienţa filtrării.

7. Pe ecranul osciloscopului se vor urmări semnalele electrice în diferite puncte ale unui montaj simplu de redresare şi filtrare. Schema montajului este dată în Fig. 54, acesta fiind format dintr-un transformator coborâtor de tensiune, un redresor monoalternanţă (o diodă) şi un condensator de filtrare. Montajul se alimentează la 220 V c.a.

Fig. 54 Montajul de redresare şi filtrare

1. Transformator, 2. Diodă redresoare, 3. Condensator de filtrare, 4. Întrerupător, A, B, C – puncte de măsurare, D – punct de referinţă (masă)

În secundarul transformatorului (în punctul A) apare o tensiune sinusoidală, cu

frecvenţa de 50Hz (frecvenţa reţelei) şi amplitudinea dată de raportul de transformare al transformatorului – n (Fig. 55 a).

Vn

VA220

=

Datorită faptului că prin diodă trece curent numai pe semialternanţa pozitivă, în punctul B (având întrerupătorul 4 deschis) apare tensiunea redresată monoalternanţă (Fig. 55 b).

Dacă se închide întrerupătorul 4, condensatorul 3 se încarcă la creşterea tensiunii pe semialternanţa pozitivă (atunci când dioda conduce), urmând ca la scăderea tensiunii (tot pe semialternanţa pozitivă, însă atunci când dioda nu conduce) acesta să se descarce, furnizând tensiune în circuit. Constanta de timp la descărcare este CR ⋅=τ , în care C este capacitatea condensatorului iar R este rezistenţa de sarcină, în cazul nostru rezistenţa de intrare a osciloscopului. Astfel, în punctul de măsură C apare tensiunea filtrată (vezi Fig. 55 c).

Fig. 55– Formele de undă în diferitele puncte ale montajului de redresare şi filtrare

a. Tensiunea în secundarul transformatorului, b. Tensiunea redresată monoalternanţă, c. Tensiunea filtrată

80


DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI UNEI SOLUŢII OPTIC ACTIVE PRIN METODA POLARIMETRICĂ

1. Scopul lucrării

Determinarea concentraţiei unei soluţii optic active cu ajutorul unui polarimetru. Se va utiliza faptul că o substanţă optic activă roteşte planul de polarizare al luminii cu un unghi direct proporţional cu concentraţia acesteia în soluţie. 2. Principiul lucrării

Unda este o perturbaţie a unei stări de echilibru care se deplasează (propagă) în timp dintr-o regiune în alta. Dacă perturbaţia are loc pe o direcţie paralelă cu direcţia de deplasare a perturbaţiei, unda se numeste undă longitudinală (un exemplu este unda sonoră) (Fig. 56a). Dacă perturbaţia are loc pe o direcţie perpendiculară pe direcţia de deplasare a perturbaţiei, unda se numeşte undă transversală (un exemplu sunt radiaţiile electromagnetice din care face parte şi radiaţia luminoasă) (Fig. 56b).

Spre deosebire de fenomenele de interferenţă şi difracţie care apar la toate tipurile de unde, fenomenul de polarizare apare doar la undele transversale.

Unda luminoasă constă în oscilaţii a 2 câmpuri, electric şi magnetic. În studiul fenomenelor optice este importantă componenta electrică, de aceea componenta magnetică este neglijată.

Directia de propagare a oscilatiei

Dire

ctia

de

osci

latie

Directia de propagare a oscilatieiDirectia de propagare a oscilatiei

Dire

ctia

de

osci

latie

Dire

ctia

de

osci

latie

(a) (b) Fig. 56: (a) unda sonoră constă în compresii şi decompresii succesive ale mediului pe care îl

strabate. Unda sonoră este o undă longitudinală. (b) Unda luminoasă este o undă transversală. Intensitatea câmpului electric variază pe o direcţie perpendiculară pe direcţia

de deplasare a undei (componenta magnetică a undei este neglijată în cadrul acestei prezentări).

Sursele de lumină conţin atomi ce pot câştiga energie prin diverse procese şi care

eliberează ulterior această energie prin dezexcitare, cu emisie de radiaţie luminoasă (radiaţie electromagnetică cu lungime de undă între 450nm şi 750nm). Datoritţă agitaţiei termice, moleculele ce conţin aceşti atomi au orientări spaţiale aleatoare astfel că lumina emisă este compusă din radiaţii cu diverse orientări ale câmpului electric. De remarcat că, indiferent de direcţia pe care variază intensitatea câmpului electric, aceasta se va păstra totdeauna perpendiculară pe direcţia de deplasare a undei (Fig. 57).

Lumina a cărei direcţie de oscilaţie a intensităţii câmpului electric (E) are o orientare aleatoare se numeşte undă nepolarizată. Lumina emisă de soare, de un bec electric sau de flacăra unei lumânări, toate sunt exemple de lumină nepolarizată.

Dacă, prin diverse metode, se selectează doar anumite direcţii de oscilaţie ale lui E atunci unda se numeşte parţial polarizată. Dacă se selectează o singură direcţie de oscilaţie a lui E atunci unda se numeşte total polarizată.

81


(a) (b) Figura 57: Unda electromagnetica (lumina) (a) lumina nepolarizată, vectorul intensitate câmp electric variază ca orientare (pentru simplitate s-au reprezentat doar 3 orientari), (b) aceeaşi

lumină nepolarizată văzută de pe direcţia ei de propagare (radiaţia se deplasează perpendicular pe planul foii), se observă distribuţia uniformă, aleatoare a vectorului E.

Există mai multe metode de a obţine unde parţial/total polarizate. Dintre ele

menţionăm folosirea de filtre de polarizare, fenomenele de reflexie şi refracţie a luminii. 1. Folosirea de filtre de polarizare. Un filtru de polarizare poate fi un material

constituit din lanţuri de molecule lungi (polimeri) aranjate astfel incât să fie paralele unele cu altele, în acest mod permiţând trecerea selectivă a radiaţiei luminoase.

2. Reflexia: atunci când lumina cade pe suprafaţa de separaţie dintre 2 medii diferite (indici de refracţie diferiţi, n1 şi n2), o parte a undei se întoarce din mediul din care a venit (rază reflectată) iar o altă parte trece în cel de-al doilea mediu (rază refractată). S-a observat că există o predilecţie pentru următorul fenomen: în radiaţia reflectată se regăsesc în majoritate unde al căror câmp electric variază perpendicular pe planul de incidenţă (planul care conţine raza incidentă şi normala la suprafaţă) iar în radiaţia refractată se găsesc majoritar unde al căror câmp electric variază paralel cu planul de incidenţă (Fig. 58). Dacă se îndeplineşte o anume condiţie, este posibil chiar ca radiaţia reflectată să conţină doar unde cu E variind perpendicular, iar în radiaţia refractată să se găsească exclusiv unde cu E variind paralel cu planul de incidenţă. Această condiţie este ca între raza reflectată şi cea refractată să existe un unghi de 900. în acest caz, unghiul se numeşte unghi Brewster iar tangenta sa este egală cu raportul dintre indicii de refracţie ai celor 2 medii.

tgϕBrewster = n2/n1

Figura 58: Obţinerea luminii polarizate prin reflexie. Radiaţia reflectată este polarizată

perpendicular pe planul de incidenţă (planul foii), radiaţia refractată este polarizată paralel cu planul de incidenţă.

3. Refracţia: unele cristale (săruri de calciu, de ex. spat de Islanda), deşi sunt transparente la lumină, au valori diferite ale vitezei de deplasare a luminii în interiorul lor, funcţie de

82


direcţia pe care se deplasează aceasta. Aceste cristale au proprietatea de a descompune în 2 fascicole independente lumina incidentă (birefringenţă) iar aceste două fascicole se deplasează pe direcţii diferite în interiorul cristalului. Unul din fascicole trece nedeviat şi are proprietatea că E variază perpendicular pe planul de incidenţă. Celălalt fascicol este deviat faţă de direcţia undei incidente şi are proprietatea că E variază pe o direcţie paralelă cu planul de incidenţă. Dacă un astfel de cristal se taie intr-un anume mod, se poate face în aşa fel incât una din componente să fie complet absorbită de cristal şi doar una dintre componente să străbată cristalul (Fig. 59). Cristalul transformă astfel lumina nepolarizată într-o lumină total polarizată. Un astfel de cristal se numeşte nicol iar în experimentul ce urmează, polarizorul şi analizorul, părţi esenţiale ale sistemului studiat, sunt nicoli.

Figura 59: Obţinerea luminii total polarizată prin refracţie. Unele cristale (săruri de calciu,

de ex. spat de Islanda) prezintă fenomen de birefringenţă. Dacă sunt tăiate şi lipite ulterior intr-un anume fel, una din radiaţii poate fi absorbită în cristal prin reflexie totală

(rază ordinară) iar radiaţia care strabate cristalul este total polarizată (raza extraordinară).

Am prezentat până acum fenomenul de polarizare liniară în sensul că o substanţă

poate avea proprietatea de a transforma o lumina nepolarizată într-una pentru care E are o singură direcţie de oscilaţie (Fig. 60). Există însă şi fenomenul de polarizare rotatorie care constă în rotirea planului de polarizare al luminii atunci când un fascicol de lumină polarizată liniar cade pe suprafata unui anume tip de substanţă (vectorul E al undei, la trecerea prin acea substanţă, descrie o traiectorie elicoidală) (Fig. 58). Astfel de substanţe ce rotesc planul de polarizare al luminii sunt numite substanţe optic active. În experimentul ce urmează, substanţa optic activă se va găsi în tubul cu substanţa de analizat dar şi lama dicroică (cristalul de turmalină) ce se va interpune pe o parte a fascicolului de lumină, este tot o substanţă optic activă.

Figura 60: Fenomenul de polarizare rotatorie: dacă pe suprafaţa unor substanţe cade o lumina polarizată liniar, acele substanţe au proprietatea de a roti planul de polarizare al

luminii (aceste substanţe sunt optic active).

83


Un exemplu de polarizare liniară folosit în practică sunt ochelarii cu filtru polarizor. Dacă direcţia de transmisie a luminii prin filtru este verticală, acesta nu va lăsa să treacă lumina reflectată pe suprafeţe orizontale, cum ar fi asfaltul unei şosele, suprafaţa unui lac etc. Lumina reflectată pe o suprafaţă orizontală este preponderent polarizată orizontal (perpendicular pe planul de incidenţă) conform comportării descrise mai sus. Prin blocarea luminii polarizate orizontal se reduce senzaţia neplăcută de strălucire pe care o dă lumina reflectată pe suprafaţa unei şosele sau suprafaţa unui lac.

Există, de asemenea, în natură, substanţe care pot roti planul de polarizare al unei unde polarizate (substanţe optic active). Rotirea spre dreapta a planului de polarizare o realizează aşa numitele substanţe dextrogire, rotirea spre stânga, substanţele levogire. Unele substanţe de acest tip sunt folosite în metabolism, cele dextrogire fiind rapid metabolizate (de exemplu, glucoza) în timp ce substanţele levogire sunt metabolizate în timp lung şi constituie, de fapt, depozite energetice (de exemplu, fructoza).

Unghiul ά cu care o substanţă optic activă roteşte planul de polarizare este direct proporţional cu concentraţia c a substanţei şi cu grosimea stratului l a stratului de substanţă folosit. Constanta de proporţionalitate [ά] se numeste putere rotatorie specifică şi este o constantă de material. Folosind aceasta dependenţă se poate determina concentraţia soluţiei optic active.

ά = [ά ] l c 3. Mod de lucru Pentru efectuarea măsurătorilor este nevoie de următoarele aparate şi substanţe:

• Polarimetru • Soluţii de glucoză de concentraţii diferite. • Apă distilată.

Polarimetrul este instrumentul care permite măsurarea unghiului cu care o substanţă

optic activă roteşte planul luminii polarizate; este format dintr-un sistem de polarizare a luminii numit polarizor (P) şi un sistem de analiză a planului de polarizare al luminii numit analizor (A), între care se plasează cuva cu soluţia de studiat (S) (Fig. 61). Polarizorul şi analizorul sunt nişte nicoli.

Dacă între polarizor şi analizor se afla doar cuva cu soluţia de substanţă optic activă, atunci, pentru a avea luminozitate maximă la ieşirea luminii din analizor va trebui ca analizorul să fie rotit cu acelaşi unghi cu care substanţa optic activă roteşte planul luminii polarizate. Dacă, dupa obţinerea luminozităţii maxime, se face citirea unghiului cu care analizorul a fost rotit, acest unghi reprezintă, de fapt, unghiul cu care substanţa optic activă a rotit planul de polarizare al luminii. Totuşi, pentru ochiul uman este dificil să aprecieze, cu exactitate, momentul în care se obţine, dintr-o plajă de valori apropiate, valoarea maximă a unei intensităţi luminoase. De aceea, pentru a creşte gradul de precizie a citirii unghiului sub care a fost rotit planul luminii polarizate de către substanţa optic activă, se introduce, ca element de contrast, o zona centrală diferită ca intensitate luminoasă, produsă prin introducerea unei lame dicroice (Q) (lamă care posedă dicroism circular, altfel spus, poate roti planul unei radiaţii luminoase polarizate) (Fig. 61). Această lamă va roti planul luminii polarizate ce iese din polarizor astfel că lumina care iese din lama dicroică va avea un unghi de înclinare a planului ei de polarizare faţă de direcţia la ieşirea din polarizor, pe care îl notăm cu β.

Ochiul uman este capabil să aprecieze mult mai uşor gradul de contrast dintre 2 zone luminate diferit decât maximul sau minimul de luminozitate al unei arii singulare. În

84


cazul prezentei lucrări, lama dicroică se află situată în zona centrală a fascicolului de lumină polarizată creând contrast între cele 2 zone.

Figura 61: Schema constructivă a unui polarimetru.

Să presupunem că în sistemul studiat se află doar polarizorul şi analizorul (nicoli). Să mai presupunem că analizorul este orientat pe direcţia pe care este polarizată lumina ce iese din polarizor. În această situaţie, iluminarea câmpului vizual al analizorului este maximă (luminozitate exprimată de valoarea lui E). Dacă în zona centrală a fascicolului se introduce lama dicroică, aceasta va roti planul luminii polarizate şi, în consecinţă, zona centrală din câmpul vizual al analizorului va fi mai intunecată şi anume, egală cu E·cosβ. Dacă în acest moment rotim analizorul cu un unghi β/2 atunci întreaga suprafaţă va deveni egal luminată şi anume egală cu E·cos(β /2). Valoarea acestui unghi se poate citi pe vernierul analizorului, polarimetrul fiind astfel construit incât această poziţie a analizorului să fie considerată poziţia de 0 (Fig. 64).

Figura 62: Polarimetrul folosit în cadrul lucrării practice – părţi componente.

... .... .

.

... .

.. ..

. ...

. ... ... .

. ....

. .. .

....

. . .d

85


Fig. 63: Dacă E este intensitatea câmpului electric al luminii la ieşirea din polarizor iar

între polarizor şi analizor există un unghi oarecare ϕ atunci vizorul analizorului va fi iluminat cu o mărime egală cu Ecosϕ (mărimea AB’ în figură).

(a) (b)

Fig. 64: În situaţia în care nu avem substanţă optic activă în tubul polarimetrului iar analizorul are aceeaşi inclinare a axei optice precum polarizorul, zona centrală va fi mai

intunecată decât zonele superioară şi inferioară din cauza interpunerii, pe fascicolul central, a lamei dicroice ce roteşte planul de polarizare a luminii cu un unghi β (a).

Pentru egalizarea iluminării vizorului se roteşte analizorul cu unghiul β/2. Aceasta trebuie să fie poziţia de 0 a analizorului, pe parcursul experimentului (b).

La introducerea substanţei optic active (o soluţie a unei substanţe organice), planul de polarizare a luminii va fi rotit cu un unghi suplimentar, ά. Pentru a obtine o iluminare uniformă si, deci, pentru a compensa efectul substanţei optic active şi al lamei dicroice, analizorul trebuie rotit cu unghiul (ά + β /2). În acest moment se citeşte pe vernierul analizorului valoarea unghiului (dacă se consideră valoarea de 0 cea în care s-a compensat deja prezenţa lamei dicroice, valoarea citită este chiar valoarea unghiului ά)

(a) (b)

86


Fig. 65: Atunci când se introduce substanţă optic activă în tub, aceasta va roti planul de polarizare a luminii ce iese din polarizor cu un unghi ά (a). Dacă se consideră poziţia de 0 a analizorului cea în care fusese deja rotit cu unghiul β/2, atunci, pentru a compensa

efectul substanţei optic active din tub, va trebui să rotim analizorul cu unghiul ά. în acest moment se obtine o iluminare uniformă în vizorul analizorului (b).

Ca mod de lucru efectiv se urmăresc paşii: 1. Se umple tubul polarimetrului cu apă distilată având grijă să nu ramână nici o bulă de aer, feţele străbătute de lumină se usucă bine şi apoi se introduce în polarimetru. Se pune la punct imaginea câmpului vizorului şi se citeşte unghiul de rotaţie al planului de polarizare al luminii prin rotirea analizorului până la egalizarea luminozităţii celor 3 zone (zona centrală şi zonele de deasupra şi de dedesubt). Polarimetrele sunt astfel construite încât în această configuraţie unghiul citit să fie 00. În cazul în care indicatorul nu indică 00, se va nota unghiul de corecţie.

2. Odată aparatul pus la punct, se scoate tubul şi se înlocuieşte apa distilată cu soluţia optic activă de concentraţie cunoscută. Se introduce tubul în aparat şi privind prin ocular se observă că în câmpul vizual plajele nu mai sunt egal luminate. Acest fenomen este datorat soluţiei optic active din interiorul tubului care a rotit planul luminii polarizate.

3. Pentru a afla valoarea unghiulară cu care substanţa optic activă a rotit planul luminii polarizate, se roteşte analizorul spre dreapta sau spre stânga până la uniformizarea iluminării câmpului optic. În acest moment se citeşte valoarea unghiului ά din care se scade unghiul de corecţie.

4. Se procedează ca mai sus pentru celelalte două soluţii optic active de concentraţii cunoscute şi respectiv pentru soluţia de concentraţie necunoscută cx. Pentru fiecare soluţie se fac 10 măsuratori.

5. Se trasează grafic dependenţa unghiului ά de concentraţia cx, folosind metoda celor mai mici pătrate.

6. Prin interpolare grafică se determină concentraţia necunoscută cx.

Lumina polarizată se foloseşte şi în microscoapele cu polarizare. Acestea au un polarizor sub condensorul de lumină aflat dedesubtul platinei şi un analizor deasupra obiectivului. In clinică, polarimeterele sunt folosite pentru determinarea concentraţiilor de glucoză şi de albumină din urină precum şi pentru constatarea şi dozarea glucozei din lichidul cefalorahidian. Alte aplicaţii sunt în diagnosticul gutei, boală în care se modifică metabolismul acidului uric şi care este insoţită de formarea de depozite de cristale de uraţi de monosodiu în piele. Aceste cristale sunt birefringente şi apar sub forma unor ace în lumină polarizată (Fig. 66). În cadrul bolii genetice Fabry se formează depozite de glicosfingolipide în pereţii vaselor de sânge şi ca sedimente în urină. La microscopul cu lumină polarizată, aceste sedimente apar sub forma “crucii Malteze”, fiind birefringente (Fig. 67).

Fig. 66: Cristale de urat de monosodiu aciforme (prezente în gută), văzute la

microscopul cu lumină polarizată.

Fig. 67: Depozite de glicosfingolipide în boala genetică Fabry (sedimente în urină)

văzute la microscopul cu lumină polarizată.

87


Bibliografie

1. Biofizică – Lucrări practice, D. Ionescu, J. Vinersan, I. Băran, D. Sulică, B. Negreanu, V. Bârcă, R. Matei, sub redacţia Prof. Dr. Constanţa Ganea, Editura Universitară “Carol Davila”, ISBN 973-708-077-7, Bucureşti (2005)

2. Biofizică medicală – Lucrări practice, Irina Băran, Adrian Iftime, Diana Ionescu, Răzvan Matei, Bradu Negreanu, Dan Sulică şi Jean Vinersan, sub redacţia Prof. Dr. Dan Eremia, Ed. Tehnoplast Company, Bucureşti, 2001

3. Biofizică şi fizică medicală - Lucrări practice şi demonstraţii – colectivul Catedrei de Biofizică sub redacţia Prof. Dr. V. Vasilescu, Institutul de Medicină şi Farmacie, Bucureşti, Catedra de Biofizică, 1984

4. Curs de biofizică medicală, Dan Eremia, Universitatea de Medicină şi Farmacia "Carol Davila", Catedra de Biofizică, Bucureşti, 1993

5. Curs de Biofizica, Ganea C., www:http//biofizica.univermed-cdgm.ro

6. Dicţionar de Fizică, Editura Enciclopedică Română, Bucureşti, 1972

7. Electricitate, Constanţa Ganea, Editura Universitară „Carol Davila”, Bucureşti, 1999

8. Electricitate şi magnetism – Lucrări practice, Diana Ionescu, Elena Neş, Editura Universitară „Carol Davila”, Bucureşti, 2003

9. Electricitate şi magnetism, E. M. Purcell, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982

10. Fizică, F. W. Sears, M.W. Zemanski, H.D. Young, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983

11. Fizică medicală, S. Bainglass, Editura medicală, Bucureşti, 1956

12. Lucrări practice de fizică sub redacţia V. I. Iveronova, Editura Tehnică, 1953

13. Lucrări practice de fizică moleculară, Sabina Ştefan, Universitatea din Bucureşti, 2003

14. Lucrări practice de optică, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Fizică, Catedra de optică, spectroscopie, plasmă, laseri, 1985

15. Methods in Modern Biophysics, Bengt Nölting, Springer, 2003

16. Note de curs de termodinamică, Donald B. Melrose, Şcoala de Fizică, Universitatea din Sydney

17. Physik für Mediziner, F. Hillenkamp, K. Kupka, W. Pohlit, D. Rossberg, M. Wenz, E. Dietz, Johann Wolgang Goethe – Universität Frankfurt am Main, Institut für Biophysik, 1998

18. Principii de biofizică umană, Constantin Dimoftache şi Sonia Herman, Editura Universitară „Carol Davila”, Bucureşti, 2003

19. Principiile fizice ale aparaturii medicale, Sonia Herman, Editura Teora, 2000

20. Sisteme termodinamice complexe, V. V. Sîcev, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1982.

21. Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai mici pătrate, Marin Tiron, Editura Tehnică, Bucureşti, 1972

88

124502885 lucrari practice biofizica umf cd

Documents